Diseño de Super Estructura

DISEÑO DE SUPERESTRUCTURAS EN PUENTES Ing. Jorge Cabanillas Rodríguez

CAPITULO 1 INTRODUCCION

DISEÑO DE SUPER ESTRUCTURA (AASHTO LRFD) 1.- INTRODUCCION Los puentes se deben diseñar para estados límites especificados, a fin de lograr los objetivos de construcción, seguridad y servicio, considerando debidamente los temas relacionados con la supervisión, economía y estética, según lo especificado en el Artículo 2.5 (Objetivo del Diseño) Independientemente del tipo de análisis utilizado, la Ecuación 1.3.2.1 (Estados Limites, Requisitos Generales) se deberá satisfacer para todas las solicitaciones especificadas y combinaciones de las mismas. ∑ i   ≤ ∅  =  1.3.2.1 CSiBridge es el ultimo software, versátil, con herramientas integradas para modelar, analizar y diseñar estructuras de puentes, CSiBridge puede aplicar la guía AASHTO STD 2002 o la guia AASHTO LRFD 2007, que es el código de diseño de puentes que incluye superestructuras prefabricada por ejemplo vigas de sección cerrada y losa compuesta (Precast Concrete Box bridges with a composite slab). Además se puede diseñar vigas de Acero tipo “I” compuesta con losa de concreto de acuerdo con esta guía AASHTO 2007. La facilidad con que estas tareas pueden llevarse a cabo hace CSiBridge sea el paquete de diseño de puentes más productivos en la industria de esta especialidad. El diseño de un puente con CSiBridge se basa en los patrones de carga, casos de carga, combinaciones de carga y solicitaciones de diseño Articulo 1.2 (Definiciones); el diseño se puede visualizar gráficamente y se imprime con un formato personalizado. Cabe señalar que el diseño de la superestructura del puente es un tema complejo y los códigos de diseño abarcan muchos aspectos de este proceso. CSiBridge es una herramienta para ayudar al usuario con este proceso. Sólo los aspectos de diseño documentados en este manual es aplicada de manera automática por el programa CSiBridge. El usuario debe comprobar los resultados obtenidos y abordar otros aspectos no cubiertos por el software.

CAPITULO 2 DEFINIR CARGAS Y COMBINACIONES

2.- PRE-REQUISITOS PARA EL DISEÑO DE PUENTES Definir Cargas y Combinaciones de Carga.- En este capítulo se describen los pasos que son necesarios para definir las cargas y las combinaciones de cargas que el usuario tenga previsto utilizar en el diseño de la superestructura del puente. Cuando el código genera las combinaciones de carga que se va a usar, es IMPORTANTE que el usuario defina el tipo de patrón de carga, de conformidad con el código. El usuario puede definir las combinaciones de carga en forma manual o utilizar las que CSiBridge genera automáticamente dependiendo del código que se seleccione. El código de diseño se puede seleccionar mediante: Diseño /Evaluación> Superestructura Diseño> Preferencias. (Design/Rating > Superstructure Design> Preference). La guía AASHTOSTD 2002 y AASHTO LRFD 2007 son los códigos de diseño que presenta el programa CSiBridge.

Figura N°01.- Selección del código AASHTO-LRFD 2007 Cuando se genera combinaciones de carga de manera automática, es importante definir el tipo de patrón de carga (load pattern), de conformidad con el código que se ha seleccionado. El tipo de patrón de carga se puede definir en Loads > Load Patterns.

Figura N°02.- Definición de Patrones de Carga Las opciones para definir los tipos de patrón de carga se resumen en las siguientes tablas N° 2-1 y N° 2-2 2.1 Tipos de Patrón de Cargas (Type Load Patterns).Las tablas N° 2-1 y N° 2-2 muestran los tipos patrones de cargas; permanentes y transitorias que se puede definir en CSiBridge. Las tablas también muestran la abreviatura AASHTO y las descripciones del tipo de carga. CSiBridge Tipo de Patrón de Carga CREEP DOWNDRAG DEAD DUPERDEAD

AASHTO Referencia CR DD DC DW

HORIZ. EARTH PR LOCKED IN

EH EL

EARTH SURCHARGE VERT. EARTH PR

ES EV

PRESTRESS

PS

Descripción del Patrón de Carga Fuerza debido a la fluencia lenta Fuerza debida a la fricción (-) Carga Muerta estructural y no estructural Peso Propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios públicos Empuje horizontal del suelo Tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo, incluyendo las fuerzas secundarias del pos tensado Sobrecarga de suelo Empuje vertical del peso propio del suelo de relleno Fuerza Hiperestáticas de pos tensado

Tabla N° 2-1 CARGAS PERMANENTE; según AASHTO-LRFD 2007

CSiBridge Tipo de Patrón de Carga BRAKING CENTRIFUGAL VEHICLE COLLISION VESSEL COLLISION QUAKE FRICTION ICE BRIDGE LL LL SURCHARGE PEDESTRIAN LL SETTLEMENT TEMP GRADIENT TEMPERATURE STEAM FLOW WIND – LIVE LOAD WIND

AASHTO Referencia BR CE CT CV EQ FR IC IM LL LS PL SE TG TU WA WL WS

Descripción del Patrón de Carga Fuerza de frenado de los vehículos Fuerza centrifuga de los vehículos Fuerza de colisión de un vehículo Fuerza de colisión de una embarcación Sismo Fricción Carga de Hielo Incremento por carga vehicular dinámica Sobrecarga vehicular Sobrecarga viva Sobrecarga peatonal Asentamiento Gradiente de temperatura Temperatura uniforme Carga hidráulica y presión del flujo de agua Viento sobre la sobrecarga Viento sobre la estructura

Tabla N° 2-2 CARGAS TRANSITORIAS; según AASHTO-LRFD 2007

2.2 Combinaciones de Carga (Load Combinations).Según el Código seleccionado se generan las combinaciones de carga para el diseño de la superestructura haciendo uso de los patrones de carga que se observan en las Tablas N° 21 y N° 2-2, anteriores. La Tabla N° 2-3 muestra los factores de carga y las combinaciones que se requieren, de conformidad con la guía AASHTO LRFD 2007.

Tabla N° 2-3 Combinaciones de Carga y factores de carga según guía AASHTO-LRFD 2007

La Tabla N° 2-4 muestra los valores máximos y mínimos de los factores para las cargas permanentes (γ ) según AASHTO LRFD 2007.

Tabla N° 2-4 Factores de carga para carga Permanente ( ) según guía AASHTO-LRFD 2007

Se debe realizar dos combinaciones para cada tipo de carga permanente, esto es necesario debido a los factores máximo y mínimo. Cuando usamos las combinaciones de carga por defecto, CSiBridge crea automáticamente dos combinaciones de carga (uno con el factor máximo y otro con el factor mínimo), y luego crea automáticamente una tercera combinación que representa a la envolvente de ambas combinaciones max. / min. 2.3 Combinaciones de Carga por defecto (D+L Add Defaults).Las Combinaciones de carga por defecto para diseño puede ser activado mediante el comando Design/Rating >Load Combinations > Add Default. Los usuarios pueden configurar las combinaciones de carga seleccionando la opción “Bridge Design” (Tipo de Diseño para Combinaciones de Carga). Seleccione los estados limites que desea usar (Select Limit States); seleccione los factores de carga para carga permanente y transitoria; seleccione los casos de combinaciones de carga que va a usar; si desea copiar estos patrones de carga para otro estado limite (ejemplo si define para Resistencia I , y desea copiar para estado de Servicio I aplicar Copy to); como se muestra en la Figura N°03

Figura N°03.- Selección automática de las combinaciones de carga

Después de seleccionar los estados limites mínimos; (Resistencia I y Servicio I) y seleccionar todas las combinaciones de carga necesarias; CSiBridge va a generar todas las combinaciones de carga necesaria que establece el código. Estos se pueden ver en Home> Display> ShowTables o en Show/Modify que se encuentra en el comando Desing/Ratingn

Figura N°04.- Se ha generado 05 Combinaciones y 02 Envolventes Las combinaciones de carga denotado como Str-I1, Str-I2, y así sucesivamente se refieren a las combinaciones de carga del estado limite Strength I. La combinación StrIGroup1 es la envolvente de las combinaciones antes mencionadas. La combinación Ser-I1 es referente al estado limite por servicio cuyo factor es 1 para cada caso de patrón de carga; también se ha generado la envolvente de dicha combinación (SerIGroup4)

Figura N°05.- Combinaciones para estado limite de servicio Service I

CAPITULO 3 FACTORES DE DISTRIBUCION DE CARGA VIVA

3.- FACTORES DE DISTRIBUCION POR CARGA VIVA MOVIL En este capítulo se describen los algoritmos utilizados por CSiBridge para determinar los factores de distribución de carga viva utilizados para asignar la participación de sobrecarga demandadas por las vigas individuales. Se dará una explicación de cómo se calcula los factores de distribución que se aplican para chequear esfuerzo de corte, momento flector y torsión de conformidad con a la guía AASHTO LRFD 2007. Los factores de distribución de carga solo se aplican en superestructuras que tienen Deck compuesto (composite slabs) incluso las vigas prefabricadas “I” ó “U”. Leyenda: Girder = Viga + Area tributaria de la losa compuesta Section Cut = Sección de corte transversal donde se toma todas las vigas del puente 3.1 Algoritmo para determinar el Factor de Distribución de Carga Viva (LLDF) CSiBridge da al usuario una selección de cuatro métodos para determinar el factor de distribución de la carga de viva para secciones con vigas individuales. Método 1 – El usuario especifica los factores LLD directamente. Método 2 - CSiBridge calcula los factores LLD siguiendo los procedimientos AASHTO LRFD como se indica en la Sección 4.6.2.2. (Puentes de Viga y Losa) Método 3 - CSiBridge lee las demandas por carga viva calculada directamente desde las vigas individuales (sólo disponible para modelos discretizados como área o sólidos). Método 4 - CSiBridge distribuye la carga viva de manera uniforme en todas las vigas. Es importante señalar que para obtener mejores resultados, la definición del caso de carga Moving Load debe ser ajustado en función del método seleccionado. -

-

Cuando los factores LLD son especificados por el usuario o especificado de conformidad con el código (Método 1 o 2), sólo un carril del multi-line debe ser cargado con el caso de Moving Load y con un Factor de escala =1; se procede igual en la demanda del conjunto de combinaciones. Cuando CSiBridge lee los factores LLD directamente desde las vigas individuales (aplicable Método 3, modelos Shell o solido) o cuando se aplica los factores LLD uniforme (Método 4), para varios o múltiples carriles de tráfico, con múltiple carriles

definidos, el factor de escala deberá ser cargado de conformidad con los requisitos del código. 3.2 Determinar el Factor de Distribución de Carga Viva (LLDF) En cada section cut (sección de corte transversal), la información geométrica es evaluada para determinar los factores LLD - Longitud del span, para la cual es calculado el momento o el corte. - Numero de vigas. - Designacion de Vigas, la primera viga y la última se clasifica como viga exterior; las otras serán denominadas vigas interiores. - Ancho de via, medida como la distancia entres los bordes o las barreras; la cerca intermedia se ignora. - Overhang (voladizo), es la distancia horizontal entre el eje de la viga exterior (por ejmplo izquierda) y el nivel del deck donde se marca el borde interior de la barrera de tráfico o acera. - Viga, incluye el area, momento de inercia, constante torsional, centro de gravedad. - El espesor de la losa compuesta t1 y el espesor del concreto de la losa en el apoyo de las vigas (haunch). - Area tributaria de la losa compuesta, es el area que se limita entre la mitad de los span de las vigas; para las vigas exteriores se incluye el overhang de cada lado que corresponda. - Modulo de Young para ambos; losa y viga, ángulo de inclinación del apoyo

Figura N°06.- Seccion transversal Composite I or U Girder Bridges CSiBridge evalúa la rigidez longitudinal  ( ), de acuerdo con la guía AASHTO-LRFD (4.6.2.2.1), (eq. 4.6.2.2.1-1). 

 =  +   ;  = 

donde: !" = módulo de elasticidad del material de la viga (MPa) !# = módulo de elasticidad del material del tablero (MPa)  = momento de inercia de la viga ( )  = área de la viga o larguero ( )  = distancia entre los centros de gravedad de la viga de base y el tablero (mm)

El centro de gravedad de la sección compuesta medido desde la parte inferior de la viga; esto se calcula como la suma del peralte de la viga, el espesor en el asiento (apoyo) de la losa con la viga de concreto (haunch t2), y la mitad del espesor de la losa compuesta t1 top. Espaciamiento de las vigas (span) se calcula como la distancia media entre los ejes de dos vigas adyacentes. A continuación CSiBridge verifica la selección del Factor LLD compatible con el tipo de modelo: spine, area o solid. En el caso que el modelo sea del tipo spine, toda la sección transversal será modelada como un marco o pórtico y no hay manera de extraer fuerzas individuales de vigas. Los otros tipos de modelo y método de LLDF estarán permitidos, con CSiBridge.

3.3 Aplicación de los factores de Distribución de Carga Viva (LLDF) Método 1.- Definido por el usuario, el LLDF es definido por el usuario, el programa lee la designación de la viga exterior e interior y asigna el factor de distribución de la carga viva de la viga de manera individual. Metodo 2.- Calculado de acuerdo al código AASHTO, cuando se selecciona este método; CSiBridge considera los valores ingresados por el usuario; distancia entre ejes de rueda del camión, la distancia mínima de la rueda y el borde/barrera así como el factor de múltiple presencia para un carril de carga. Dependiendo del tipo de sección, CSiBridge valida varios parámetros sección respecto a los requisitos especificados en el código (Tablas 4.6.2.2.2b-1, 4.6.2.2.2d-1, 4.6.2.2.3a-1 y 4.6.2.2.3b-1). “4.6.2.2.2 Método de los Factores de Distribución para Momento 4.6.2.2.2b Vigas Interiores El momento flector por sobrecarga para vigas interiores con tableros de hormigón se puede determinar aplicando la fracción por carril especificada en la Tabla 4.6.2.2.2b-1.(Sección 4 AAHSTO-LRFD) Para la etapa de diseño preliminar los términos Kg/(L$%& ) e I/J se pueden tomar iguales a 1,0; excepto en el caso de las vigas tipo cajón, para las vigas de hormigón utilizadas en tableros multiviga con conectores de corte: • Se deberán proveer diafragmas de extremo profundos y rígidos para asegurar la adecuada distribución de las cargas, y • Si la separación entre almas de las vigas que poseen almas es menor que 1200 mm o mayor que 3000 mm, se deberá utilizar un análisis refinado que satisfaga el Artículo 4.6.3 Kg = parámetro de rigidez longitudinal ( ) L = longitud de vano del tablero (mm); longitud de span (mm); longitud de tramo de una viga (mm) $% = profundidad de la losa de hormigón (mm) 4.6.2.2.2d Vigas Exteriores El momento flector por sobrecarga para vigas exteriores se puede determinar aplicando la fracción por carril, g, especificada en la Tabla 1. La distancia '( se deberá tomar como positiva si el alma exterior está hacia dentro de la cara interior de la baranda para el tráfico y negativa si está hacia fuera del cordón o barrera para el tráfico. En las secciones transversales de puentes de viga y losa con diafragmas o marcos transversales, el factor de distribución para la viga exterior no se deberá tomar menor que el que se obtendría suponiendo que la sección transversal se deforma y rota como una sección transversal rígida. Se aplicarán los requisitos del Artículo 3.6.1.1.2.

'( = distancia entre el alma exterior de una viga exterior g = factor de distribución 4.6.2.2.3 Método de los Factores de Distribución para Corte 4.6.2.2.3a Vigas Interiores El corte por sobrecarga para las vigas interiores se puede determinar aplicando las fracciones por carril especificadas en la Tabla 1. Para los tipos de vigas interiores no listados en la Tabla 1, la distribución lateral de la rueda o eje adyacente al extremo del tramo será la obtenida aplicando la ley de momentos. Para el diseño preliminar el término I/J se puede tomar igual a 1,0. En el caso de vigas cajón de hormigón usadas en tableros multiviga, si los valores de I o J no satisfacen las limitaciones indicadas en la Tabla 1, el factor de distribución para corte se puede tomar igual al factor para momento. 4.6.2.2.3b Vigas Exteriores El corte por sobrecarga para vigas exteriores se deberá determinar aplicando las fracciones por carril especificadas en la Tabla 1. Para los casos no cubiertos por la Tabla 4.6.2.2.3a-1 y la Tabla 1, la distribución de la sobrecarga entre las vigas exteriores se deberá determinar aplicando la ley de momentos. El parámetro '( se deberá tomar como positivo si el alma exterior está hacia dentro del cordón o la barrera para el tráfico y negativo si está hacia fuera. Se deberán aplicar los requisitos adicionales para vigas exteriores en puentes de viga y losa con marcos transversales o diafragmas especificados en el Artículo 4.6.2.2.2d.” Cuando uno de los valores de los parámetros esta fuera de rango, requerido por el código, la sección de corte es excluida de la solicitud de Diseño. En cada sección de corte (section cut) CSiBridge evalúa el factor de distribución de carga viva para momento y corte; tanto para viga exterior como para viga interior de acuerdo con el código (Tablas 4.6.2.2.2b-1, 4.6.2.2.2d-1, 4.6.2.2.3a-1 y 4.6.2.2.3b-1). Después de evaluar, los valores del LLDF es asignado a las vigas de manera individual en función de su ubicación (exterior, interior). El mismo valor del LLDF calculado para las vigas de la izquierda y la derecha se asigna a las vigas exteriores. Del mismo modo, el valor del LLDF calculado para la viga interior será asignado para todas las vigas interiores de manera individual. Metodo 3.- Fuerzas leídas directamente desde las vigas, cuando se selecciona este método, CSiBridge establece el factor de distribución de la carga en viva para todas las vigas igual a 1, es decir ))*+ = 1. Metodo 4.- Distribución uniforme en vigas, cuando se selecciona este método, el factor de distribución de carga viva es igual a: ))*+ = 1. donde "" es el número de vigas en la sección. Todas las vigas tienen los mismos factores de LLD sin tener en cuenta su ubicación (exterior, interior) y el tipo de demanda (por corte, o momento). 3.4 Generacion de COMBOS Virtuales Cuando el método para determinar los LLDF es: especificado por el usuario; calculado de acuerdo al código AASHTO, o a través de la distribución de cargas uniformemente sobre las vigas (métodos 1, 2 ó 4), CSiBridge genera combinación de carga virtual para cada section cut valida (sección transversal de corte) seleccionado en el diseño. Las combinaciones virtuales se usan durante el chequeo del esfuerzo (stress); el chequeo del corte (shear) y del momento que han sido calculado a partir de las fuerzas que se aplican a las vigas. Después que esas fuerzas han sido calculado, las

combinaciones virtuales se eliminan. El proceso se repite para todas las section cut seleccionados en la etapa de diseño. Cuatro casos de COMBOS virtuales se generan por cada combinacion que el usuario ha especificado en la solicitud de diseño (véase el Capítulo 4). El programa analiza el tipo de diseño de cada caso de carga que el usuario ha especificado (COMBO) y multiplica todos los casos de carga del tipo non-moving (sin movimiento) por = 1. (donde n es el número de vigas) y en el caso de tipo de carga moving (movimiento) se multiplica por el factor de distribución de carga viva (LLDF) según sea el caso ( si es momento en la viga exterior, de corte en la viga exterior, momento en la viga interior y corte de la viga interior). Esto asegura que la carga muerta es compartida equitativamente por todas las vigas, mientras que la carga viva se distribuye basado en los factores de LLD.

3.4.1 Revisión de Esfuerzos (Stress) desde los COMBOS En una sección transversal, la tensión en la viga se puede leer desde CSiBridge para cada COMBO virtual generada. Para asegurar que la demanda por la carga viva se comparte equitativamente por igual independiente de la excentricidad del carril para todas las vigas , CSiBridge usa un promedio cuando calcula es esfuerzo en la viga, este esfuerzo es calculado en una viga mediante la integración de la demanda del Axil (P) y del momento M3 en todas las vigas de la sección transversal completa y se divide entre el numero de vigas existentes. Del mismo modo, en secciones compuestas, el esfuerzo es calculado con la integración de la demanda de la carga P (Axil) y momento M3 en la losa mixta (composite slab) ; esto es con el área tributaria de la losa dividido por el área total de la losa; es decir demanda total entre número de vigas de la sección transversal. Cuando se lee directamente el esfuerzo en la viga durante el diseño, las tensiones calculadas se debe multiplicar por "" donde "" es el numero de vigas; esto es para compensar la reducción aplicada en la Combinaciones virtuales. 3.4.2 Revisión de Corte o Momento (Shear or Moment) desde los COMBOS En una sección transversal, la fuerza en la viga se puede leer desde CSiBridge para cada COMBO virtual generada. Las fuerzas se asignan a las vigas individuales en función de su ubicación. (las fuerzas de dos combinaciones virtuales, una para corte y otra para el momento es generado para la viga exterior y asignada a las vigas exteriores, de manera similar, las combinaciones virtuales para las vigas interiores son asignados a las vigas interiores). 3.5 Fuerzas/Esfuerzo leídos directamente desde las vigas Cuando el método para determinar la distribución de la carga viva es basado en fuerzas leídas directamente desde las vigas, el método varía según el requerimiento del Diseño (véase el Capítulo 4). 3.5.1 Stress Check En una sección transversal analizada, el esfuerzo en la viga en todos los puntos de salida son leidas desde CSiBridge para cada COMBO especificado. CSiBridge calcula el esfuerzo en una viga por integración del Axil, M3 y M2 (demanda de momentos en la viga) en el centro de gravedad de la viga. Del mismo modo P,M3 y M2 (demandas) en la losa compuesta son integradas en el centro de gravedad del area tributaria de la losa.

3.5.2 Shear or Moment Check En la sección analizada, la fuerza en viga es leida directamente desde CSiBridge para cada COMBO especificado en el diseño. CSiBridge calcula la demanda en una viga por integración directa del P, M3 y M2 (demanda de momentos en la viga) en el centro de gravedad de la viga. 3.6 Ejemplo Usando el Método 2 (LLDF) Las especificaciones AASHTO LRFD permiten el uso de métodos avanzados de análisis para determinar los factores de distribución de la carga viva. Sin embargo, para los puentes típicos, las especificaciones de una lista de ecuaciones para calcular los factores de distribución para los diferentes tipos de superestructuras que puede tener el puente. Los tipos de superestructuras cubiertos por estas ecuaciones se describen en la Tabla 4.6.2.2.1-1. Desde esta Tabla, puentes con deck de concreto apoyadas en vigas prefabricadas tipo “I” o en vigas de sección “T” son designadas como sección transversal tipo “K”. Las ecuaciones para determinar los factores de distribución son en gran parte basado en el trabajo realizado en el Proyecto NCHRP 12-26 (Simplified Live-Load Distribution-Factor Equations) y han sido verificadas para dar resultados precisos en comparación con el análisis tridimensional de puentes y las mediciones en campo. El factor de multiple presencia ya están incluidas en las ecuaciones de los factores de distribución, excepto cuando la tabla requiere el uso de la regla de la palanca. En estos casos, los cálculos deben estar afectados por el factor de multiple presencia. El usuario prevé esta información que son parte de los requerimientos para el Diseño junto con la distancia de las ruedas, la distancia del borde de via a la rueda y en ancho de carril. Observe que las tablas de factor de distribución incluyen una columna con el título "rango de aplicabilidad". Los rangos de aplicación que figuran para cada ecuación son basado en el rango de cada parámetro utilizado en el estudio que lleva al desarrollo de dicha ecuación. Cuando alguno de los parámetros supera el valor del "rango de aplicabilidad", CSiBridge informa de los incumplimientos y excluye a la sección del diseño. El articulo 4.6.2.2.2d sobre los estados de especificaciones: "En un puente viga-slab de seccion transversal con diafragmas de marcos en cruz, el factor de distribución de la viga exterior no se tomará inferior a la que se obtendría si se asume que la sección transversal desvía y gira como un cuerpo de sección rígida". Esta disposición fue añadida a las especificaciones ya que el estudio original que se desarrolló la distribución ecuaciones el factor no tuvo en cuenta los diafragmas intermedios. La aplicación de esta disposición obliga a la presencia de un número suficiente de diafragmas intermedios cuya rigidez es adecuada para obligar a la sección transversal de actuar como una sección rígida. Para vigas de hormigón pretensado, las diferentes jurisdicciones utilizan diferentes tipos y números de los diafragmas intermedios. Dependiendo del número y la rigidez de los diafragmas intermedios, las disposiciones del articulo 4.6.2.2.2d pueden no ser aplicables. Si el usuario especifica la opción "Sí" en el "Diaphragms Present”" opción que el programa trae; se sigue el procedimiento descrito en el articulo 4.6.2.2.2d Para este ejemplo, un diafragma de hormigón armado se encuentra en la centro de la luz de cada tramo. La rigidez del diafragma se consideró suficiente para obligar a la sección transversal actuar como una sección rígida, por lo tanto, las disposiciones del articulo S4.6.2.2.2d aplican. La información requerida: AASHTO Tipo VI I-Beam (28/72) Area de viga no compuesta, 

= 1,085 0

= 6,999.986 1

Momento de inercia de la viga no compuesta,  Espesor del deck de la losa, $% Longitud de tramo, L Separación de Viga, S

= 733,320 0 = 8 0. = 110 ft. = 9 ft con 8 in

= 3’052,308.29 1 = 20cm = 33.53m = 2.79 m

Módulo de elasticidad de la viga, !" Módulo de elasticidad del Deck, !# C.G. a la parte superior de la viga C.G. a la parte inferior de la viga

= 4,696 ksi = 3,834 ksi = 35.62 in = 36.38 in

= 327,630.53 kg/cm2 = 267,490.51 Kg/cm2 = 90.47 cm = 89.87 cm

Figura N°07.- AASHTO Tipo VI I-Beam (28/72)

Figura N°08.- Sección transversal a evaluar

1.- Cálculo de “n” relación entre modulos de elasticidad: !" 4,696 = = = 1.225 !# 3,834 2.- Cálculo de “ ”, distancia medida desde el C.G de la viga base a la parte superior + el C.G de la losa, en este caso no consideramos en espesor del asiento del tablero en la viga ($ = 0): 8  = 35.62 + = 39.62 0 2 3.- Cálculo de " ", rigidez longitudinal:  =  +   = 1.225 ; <733,320 + 1,085(39.62)2 > = 2′984,703.53 0

4.- VIGA INTERIOR: LLDF PARA MOMENTO FLECTOR 4.1 LLDF para Momento Flector con dos carriles de diseño cargados, usando la Tabla 4.6.2.2.2b-1 B

*@ = 0.075 + AC.DEF

G.H B G. G.E J AIF AEILK N F M

C.HHO G.H C.HHO G. A EEG F

= 0.075 + A C.DE F

CQOG

PS

G.E

= 0.795 (1)

Nota: De acuerdo con el articulo 4.6.2.2.2e, un factor de corrección por inclinación para MOMENTO se puede aplicar a puentes sesgado o inclinados mayores a 30°. En este ejemplo el ángulo de inclinación es 20°, es por ello que no aplica ninguna reducción. 4.2 LLDF para Momento Flector con un carril de diseño cargados, usando la Tabla 4.6.2.2.2b-1 *@ = 0.06 + T

 U G. U G.& V T V W X 14 ) 12)$% & = 0.542 1[\\0]

G.E

= 0.06 + T

9.667 G. 9.667 G.& 2984704 G.E V T V Y Z <12;110;8& > 14 110

(2) Nota: Tenga en cuenta que el factor de distribución calculado anteriormente para un solo carril cargado ya incluye el factor de 1.2 la presencia de múltiple, por lo tanto, este valor puede ser utilizado para los estados límites de servicio y de resistencia. Sin embargo el factor de múltiple presencia 1.2 no se debe usar en el estado límite de fatiga, entonces el factor de múltiple presencia 1.2 para un solo carril, no se deberá considerar, es decir que los valores antes calculados deben ser divididos por este factor en el caso de diseñar por estado limite de fatiga. 5.- VIGA INTERIOR: LLDF PARA ESFUERZO CORTANTE 5.1 Factor de corrección por inclinación para CORTE, de conformidad con el articulo 4.6.2.2.3c, un factor de corrección por inclinación en el apoyo para corte en la esquina obtusa se debe aplicar el factor de distribución de todos los puentes sesgados. El valor del factor de corrección se calcula utilizando la Tabla 4.6.2.2.3c-1. G.& 0.3 12)$%& 12;110;83 U^ = 1.0 + 0.20 W X tan b = 1.0 + 0.2 W X tan 20° = 1.0466  2984704

5.2 Calcular el factor de distribución para Corte en la Viga Interior con 02 o más carriles cargados de diseño Tabla 4.6.2.2.3a-1

*d = 0.2 + T

U U  9.667 9.667  V − T V = 0.2 + T V−T V = 0.929 1[\\0] 12 35 12 35

Aplicando el factor de corrección por inclinación (5.1):

*d = 1.0466;0.929 = 0.973 1[\\0]

(3)

5.3 Calcular el factor de distribución para Corte en la Viga Interior con un carril de carga usando Tabla 4.6.2.2.3a-1

U 9.667 *d = 0.36 + T V = 0.36 + T V = 0.747 1[\\0] 25 25

Aplicando el factor de corrección por inclinación (5.1):

*d = 1.0466;0.747 = 0.782 1[\\0]

(4)

Resumen: de los resultados de (1) y (2) para los estados límites de Servicio y de Resistencia el LLDF Momento para la Viga Interior es igual al mayor valor entre 0.769 y 0.542 por carril. Por lo tanto del LLDF será 0.769 para el carril. De los resultados obtenidos en (3) y (4) para los estados límites de Servicio y de Resistencia para el estado por Corte el LLDF para la Viga Interior será 0.973 para el carril. 6.- VIGA EXTERIOR: LLDF PARA MOMENTO FLECTOR

Figura N°09.- Regla de la palanca 6.1 Calculo del LLDF para Momento de una Viga Exterior con 02 o mas carriles cargados de diseño usando Tabla 4.6.2.2.2d-1

' 1.8333  = 0.77 + T V = 0.77 + T V = 0.969 9.1863 9.1863 *@ = 0.969 ; 0.796 = 0.771 fg\ 1[\\0]

(5)

6.2 Calcular el LLDF para Momento de una viga exterior con un carril de diseño cargado utilizando la regla de la palanca de acuerdo con la Tabla 4.6.2.2.2d-1

*@ =

<(3.5 + 6) + 3.5> = 1.344 \h'[i /2 = 0.672 1[\\0] 9.667

Tenga en cuenta que este valor no incluye el factor de presencia múltiple, por lo tanto, es adecuada para su uso con el estado límite de fatiga. Para el servicio de y los estados límite de Resistencia el factor de presencia múltiple 1.2 de un solo carril debe incluirse.

*@ = 0.672 ; 1.2 = 0.806 1[\\0]

(6)

7.- VIGA EXTERIOR: LLDF PARA ESFUERZO CORTANTE 7.1 Calculo del factor de distribución de esfuerzos cortantes en la viga exterior con dos o más carriles de diseño cargado utilizando la tabla 4.6.2.2.3b-1.

' 1.8333  = 0.6 + T V = 0.6 + T V = 0.783 10 10 *k = 0.783 ; 0.973 = 0.762 fg\ 1[\\0]

(7)

7.2 Calcular el factor de distribución de corte para una viga exterior con un diseño carril de carga utilizando la regla de la palanca en concordancia con la Tabla 4.6.2.2.3b-1. Este valor será el mismo que el factor de distribución de momentos con la factor de sesgo de corrección aplicado.

*k = 1.047 ; 0.806 = 0.845 1[\\0]

(8)

Tenga en cuenta que 4.6.2.2.2d incluye requisitos adicionales para el cálculo de los factores de distribución para vigas exteriores cuando las vigas se relacionada con relativamente rígida entre los fotogramas que la fuerza de la sección transversal actuar como una sección rígida. Como se indica en la introducción, estas disposiciones se aplican a este ejemplo, los cálculos se muestran a continuación. 8.- VERIFICACIÓN ADICIONAL DE VIGAS RÍGIDAMENTE CONECTADAS Articulo (4.6.2.2.2d) El factor de presencia múltiple, m, se aplica a la reacción de la viga exterior (Tabla 3.6.1.1.2-1)

E = 1.20  = 1.00 & = 0.85

l=

mI o(RL (∑ ) + ∑ ; mn

4.6.2.2.2' − 1

Donde: l = Reacción sobre la viga exterior en términos de los carriles m I = Número de carriles cargados considerado  = Excentricidad de un camión de diseño o una carga de carril de diseño respecto del centro de gravedad del conjunto de vigas (mm) ; = Distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta cada viga o (RL = Distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas hasta la viga exterior ver grafico de sección transversal mn = Número de vigas

Figura N°10.- Sección transversal Un carril cargado: (sólo aplica al carril de la izquierda): (21) 1 l = T V + 24.167 = 0.477 (+[$0r[) p2<(24.1672) + (14.52) + (4.8332) >q 6 Y el factor de múltiple presencia para un carril es 1.2, por lo tanto: l = 1.2 ; (0.477) = 0.572 (li0i$10[) Dos carriles cargados: (21 + 9) 2 l = T V + 24.167 = 0.776 (+[$0r[)  p2<(24.1672) 6 + (14.52) + (4.8332) >q Y el factor de múltiple presencia para dos carriles es 1.0, por lo tanto: l = 1.0 ; (0.776) = 0.776 (li0i$10[)

Tres carriles cargados: (21 + 9 − 3) 3 l = T V + 24.167 = 0.899 (+[$0r[)  p2<(24.1672) + (14.52) + (4.8332) >q 6 Y el factor de múltiple presencia para tres carriles es 0.85, por lo tanto: l = 0.85 ; (0.899) = 0.764 (li0i$10[) Estos valores no ejercen control en el diseño; Resumen De (5) y (6), los estados limites de Servicio y de Resistencia para el factor de distribución de momento para la viga exterior es = al mayor de 0,772 y 0,806 carril. Por lo tanto, el factor de distribución de momentos es 0.806 carril. De (7) y (8), los estados limites de Servicio y de Resistencia para el factor de distribución de corte para la viga exterior es = al mayor de 0,762 y 0,845 carril. Por lo tanto, el factor de distribución de momentos es 0.845 carril.

Tabla N° 3-6 Resumen de los LLDF (factores de distribución) para estados limites de Servicio y Resistencia

CAPITULO 4 SOLICITUD DE DISEÑO

4.- SOLICITUD DE DISEÑO

En este capítulo describiremos la solicitud de Diseño, que se define usando los comandos Design/Rating > Superstructure Design > Design Requests.

Figura N°11.- Comandos Design/Rating > Superstructure Design > Design Requests

Cada solicitud de diseño es único y se especifica el Bridge Object (BOBJ1) que va hacer diseñado, el tipo de control a realizar - Check Type - (por ejemplo: Concrete Box Stress, Precast Composite Stress, y así sucesivamente), el intervalo de la estación (es decir, la zona o porción del puente que se va a diseñar), los parámetros de diseño (los parámetros que se pueden utilizar para sobrescribir los valores por defecto que el programa definió automáticamente) y conjuntos de la demanda (las combinaciones de cargas a ser considerado). Múltiples Solicitudes de Diseños se puede definir para un mismo Bridge Object (BOBJ1). Antes de definir una solicitud de diseño, se debe especificar el código que se va aplicar mediante el comando Design/Rating > Superstructure > Preferences. En la actualidad, los códigos AASHTO SDT 2002 o AASHTO LRFD 2007 están disponible en CSiBridge para el diseño de Concrete Box Girder, el código AASHTO LRFD 2007 para el diseño de Precast I o U Beam con Composite Slab, y el codigo AASHTO LFRD 2007 para superestructuras del tipo Steel I-Beam con Composite Slab.

Figura N°12.- Bridge Design Request - Concrete Box Girder Bridges

Figura N°13.- Bridge Design Request - Composite I or U Girder Bridges

Figura N°14.- Bridge Design Request Steel I-Beam with Composite Slab

4.1 Nombre y Bridge Object Cada solicitud de diseño debe tener un nombre único DReq1. Si multiples Bridge Object son usados para definir un modelo de puente, se debe seleccionar el Bridge Object a ser diseñado por la Design Resquest. Si un modelo de puente contiene sólo un Bridge Object, el nombre de ese Bridge Object será el único nombre que se podrá seleccionar en el box Bridge Object. 4.2 Tipos de Diseños El Check type hace referencia al tipo de diseño a realizar y las opciones disponibles depende del tipo de sección deck que se esta modelando. Para Concrete Box Girder: AASHTO STD 2002 Concrete Box Stress AASHTO LRFD 2007 Concrete Box Stress Concrete Box Flexure Concrete Box Shear and Torsion Concrete Box Principal

    

Para Multi-Cell Concrete Box Girder

 Concrete Box Stress  Concrete Box Flexure  Concrete Box Shear

Para modelos con superestructura Steel I-beam with composite slab AASHTO LRFD 2007 Steel Comp Strength



4.3 Intervalo a Diseñar La estación de intervalo se refiere a la zona o sección del puente que se va a diseñar. El usuario puede elegir entre la longitud total del puente, o especificar zonas específicas utilizando intervalos de la estación. Varias zonas (es decir varios intervalos) se puede especificar como parte de una solicitud de diseño. Cuando se define un intervalo, el usuario especifica el tipo de ubicación, y determina si las fuerzas de la superestructura se consideran antes o en un punto de estación. El usuario puede elegir el tipo de ubicación que antes del punto, después del punto o los dos. 4.4 Parámetros de Diseño Los parámetros de diseño cuando se cargan los valores por default que el programa genera automáticamente, el usuario podrá editarlo según el requerimiento. Los parámetros son especificados para cada código, tipo de deck y check type.

Tabla N°4.4-1 Parámetros para diseño de sección de Concreto tipo Cajón

Tabla N° 4.4-2 Parámetros para diseño de sección de Concreto Multicelular Cerrado

Tabla N° 4.4-3 Parámetros para diseño de sección Precast I or U Beams

Tabla N° 4.4-4 Parámetros para diseño de sección Precast I or U Beams

4.5 Grupos de Demanda Un nombre al grupo de demanda es requerido para cada combinación de carga, ese grupo es considerado en la solicitud de diseño. Las combinaciones de carga que se seleccionan desde la lista definida por el usuario o por las combinaciones que el programa genera cuando se utiliza la opción por default (Capitulo 2). 4.6 Factores de Distribución de carga (LLDF) Cuando la superestructura es un Deck incluyendo las vigas precast I o U con slab composite o secciones cerradas multicelular, los LLDF se pueden especificar según lo descrito en el Capitulo 3.

Figura N°15.- Cuadro de dialogo para especificar el tipo de diseño y sus parámetros

Figura N°16.- Cuadro de dialogo para especificar en la solicitud de Diseño, las combinaciones de carga y los factores de distribución de carga viva (LLDF)

CAPITULO 5 DISEÑO DE SECCION PRECAST CONCRETE GIRDER

En este Capítulo se va a describir el algoritmo aplicado de acuerdo con la guía AASHTO-LRFD 2007 para diseño y verificación de tensiones cuando la superestructura tiene un deck que incluye vigas prefabricadas I o U con losas (slabs) compuestas. 5.1 Diseño por Esfuerzos Los siguientes parámetros son considerados en el diseño por esfuerzos: • PhiC – Factor de Resistencia, valor por default = 1.0, (valor típico). Los limites de comprensión y tensión son multiplicados por el factor ∅^ • FactorCompLim – multiplicador de s′1 , valor por default =0.45, variación de este factor es 0.40 a 0.60, el factor limite de compresión va a multiplicar al s′1 para obtener la compresión límite. • FactorTensLim – multiplicador de ts′1 , el valor por default = 0.19 (ksi) o 0.5 (MPa); típicos valores en ksi (0 a 0.24) y para MPa (0 a 0.63), el factor limite de tensión va a multiplicar al ts′1 para obtener la tensión limite.

Figura N°17.- Cuadro de dialogo para definir los parámetros de diseño

Los esfuerzos son evaluados en tres puntos, en la fibra superior de la losa compuesta tenemos: el borde izquierdo, el eje de la viga y el borde derecho del área tributaria de la losa.

La ubicación de los puntos de salida en la fibra inferior de la losa y la superior de la viga asi como de la fibra inferior de la viga dependerá del tipo de viga prefabricada se use en la sección transversal. La etiqueta de ubicación es ploteada en la tabla de salida de respuestas.

Figura N°18.- Salida del diseño aplicando los factores de tensión límite y compresión limite

La resistencia del Concreto (s′1) se lee en todos los puntos y los límites de compresión y de tensión son evaluados con el multiplicador de FactorCompLim (aplicada al s u 1) y el multiplicador de FactorTensLim (aplicada a la ts′1). Los esfuerzos siguen una distribución lineal tomando en cuenta el Axil (P) y ambos Momentos flectores (M2 y M3) o solo el axil (P) y M3, dependiendo que método se haya utilizado para determinar los LLDF que tiene especificado la solicitud de diseño aplicado. (Ver capitulo 3 y 4) Los esfuerzos son evaluados para cada conjunto de demanda. Los extremos (max. y min.) se encuentran en cada punto y el nombre del grupo que controla la demanda es registrado. Los límites de tensión se evalúan mediante la aplicación de los parámetros anteriores.

5.2 Diseño por Corte Los siguientes parámetros son considerados en el diseño: • PhiC – Factor de Resistencia, valor por default = 0.9, (valor típico entre 0.7 a 0.9). Concreto de densidad normal. • FhiC (lightweight) – Factor de Resistencia para concreto ligero; Valor por default = 0.7, el valor típico (s): 0.7 a 0.9. Concreto de baja densidad. • Check Sub Type – MCFT especifica que método para el diseño por corte se utilizará: Modified Compression Field Theory (MCFT), de conformidad con el articulo 5.8.3.4.2 (Procedimiento General); el método de v^w / v^x conformidad con 5.8.3.4.3 Actualmente, sólo la opción MCFT está disponible. • Negative limit de la tensión en la armadura longitudinal no pretensada - de conformidad con el articulo 5.8.3.4.2; Valor por default = −0. 4;10y&, el intervalo es: 0 a −0. 4;10y&. • Positive limit en el límite de la tensión en la armadura longitudinal no pretensada - de conformidad con el articulo 5.8.3.4.2; Valor por default = 6.0;10&. • PhiC por fuerza axial mayorada (z{ ) - factor de resistencia a utilizar en la ecuación 5.8.3.5 Armadura longitudinal; Valor por default = 1.0, intervalo: 0,75 a 1,0. • Phif por momento mayorado (|{ ) - factor de resistencia a utilizar en la ecuación 5.8.3.5 Armadura longitudinal; Valor por default = 0,9, intervalo: 0.9 a 1.0. • Refuerzo transversal - Un material de refuerzo previamente definido es usado para determinar el área transversal requerida en la viga. • Refuerzo longitudinal – Un material de refuerzo previamente definido será usado para determinar el área de acero requerido como refuerzo longitudinal en la viga.

Figura N°19.- Factores requeridos para la demanda de diseño por corte

5.3 Variables ∅} ∶ ∅ ∶ ∅€ ∶ }{ ∶ z{ ∶

Factor de Resistencia por corte Factor de Resistencia por carga axial Factor de Resistencia por momento flector Factor de solicitud por corte en la viga excluyendo la fuerza en los tendons Factor aplicado por fuerza axial es positiva si hay tensión.

|{ ∶ }‚ ∶ }ƒ„… ∶ } ∶ ˆ∶

‰Š ∶

‰‹‰Œ ∶

‰‚„Žˆ ∶ ‰ƒ‘„… ∶

∶ ’Ž ∶

“{ ∶ ” ∶ ’Š ∶ ”• ∶ –Ž ∶

Factor de Momento en la seccion Corte en la sección transversal excluyendo la fuerza en los tendons Corte en la sección transversal incluyendo la fuerza en los tendons Componente en la dirección del esfuerzo cortante de la fuerza de postensado efectiva; si v† tiene el mismo signo que la componente v‡ entonces la aplicación del corte es resistida Altura que equivale al bloque en tensión definido de acuerdo con el articulo 5.7.3.2.2; varia para momento positivo y negativo Profundidad del corte efectivo de acuerdo con el articulo 5.8.2.9

Altura de la viga Altura de la losa compuesta incluye el espesor del haunch t2 Distancia desde la fibra superior de la losa compuesta hasta el centro de gravedad de los tendons ubicados abajo de la viga prefabricada Minimo ancho en el alma de la viga Area del acero de pretensado en el lado del miembro sometido a tensión debido a la flexión Resistencia especificada a tensión del acero pretensado Modulo de Young del acero de pre esfuerzo Area de acero no tensado debido a la tensión por flexión, en la zona inferior del elemento Modulo de Young del refuerzo Tensión en el refuerzo longitudinal no tensado (eq. 5.8.3.4.2-4)

–Ž—…„Ž, –Ž—…zŒ‹ :

”‚ ∶ ’‚ ∶ ’}• ∶

Valor Max. y Mínimo de la resistencia del refuerzo longitudinal no pretensada especificada en el diseño solicitado

Modulo de Elasticidad del Concreto Area de concreto en el lado sometido a tensión por flexión Area de refuerzo por corte transversal por unidad de longitud

’ŠŽ ∶

Area de acero mínimo por corte transversal por unidad de longitud en acorde con el artículo 5.8.2.5

5.4 Proceso de Diseño La resistencia a corte es determinada en acuerdo con el articulo 5.8.3.4.2 (derivado desde el campo de la teoría de la compresión modificada). El procedimiento asume que el esfuerzo a corte del concreto es distribuido uniformemente en el área: ™d por 'd , en la dirección del esfuerzo principal al esfuerzo a compresión (definido por el ángulo b y por D) sigue siendo constante 'd , y la resistencia al corte de la sección se puede determinar por consideración del esfuerzo biaxial localizado en una malla. El usuario puede seleccionar para diseño una de esas secciones, y definir apropiadamente un intervalo de diseño. (ver Capitulo 4) Esto es asumiendo que las vigas prefabricadas son pre tensionadas, y por lo tanto no hay ductos presentes en el la sección. El ancho efectivo del alma se puede tomar como el mínimo ancho medido paralelo hasta el eje neutro, entre el resultado de la tensión y la fuerza de compresión debido a la flexión.

Figura N°20.- D/C de la viga exterior