B) DISEÑO DEL TANQUE DE ALMACENAMIENTO (RESERVORIO) El diseño estructural es para un reservorio de concreto armado del tipo apoyado, sobre un suelo arcilloso con bajo porcentaje de bolonerías de piedra. La capacidad admisible del suelo está dada por los estudios de suelos, en la zona donde se va a construir el reservorio. Para Pa ra el dise diseño ño es estr truc uctu tura rall de rese reserv rvor orio ios s de pe pequ queñ eñas as y me medi dian anas as capa ca paci cida dade des s se reco recomi mien enda da util utiliz izar ar el mé méto todo do de Po Port rtla land nd Ceme Cement nt ssociation !re". #o. $% y $&', que determina momentos y "uerzas cortantes como resultado de e(periencias sobre modelos de reservorios basados en la te teor oría ía de Plat Plates es an and d )* )*el ells ls de +im imos os*e *en no, o, do dond nde e se co cons nsid ider eran an las las paredes empotradas entre sí. -e acuerdo a las condiciones de borde que se "ijen e(isten tres condiciones de seleccin, que son/
•
+apa articulada y "ondo articulado.
•
+apa libre y "ondo articulado.
•
+apa libre y "ondo empotrado.
En los reservorios apoyados o super"iciales, típicos para poblaciones rurales, se utiliza pre"erentemente la condicin que considera la tapa libre y el "ondo empotrado. Para este caso y cuando act0a solo el empuje del a1ua, la presin en el borde es cero y la presin má(ima !P', ocurre en la base, se10n la si1uiente "i1ura/ Fig. 63 PRESION DE AGUA SOBRE LA PARED DEL RESERVORIO
P = γ a × h
!23'
El empuje del a1ua es/ V =
γ a
× h2 × b 2
!2%'
-nde/
γ a 4 Peso especí"ico del a1ua. * 4 ltura del a1ua. b 4 nc*o de la pared. Para el diseño de la losa de cubierta se consideran como car1as actuantes el peso propio y la car1a viva estimada5 mientras que para el diseño de la losa de "ondo, se considera el empuje del a1ua con el reservorio completamente lleno y los momentos en los e(tremos producidos por el empotramiento y el peso de la losa y la pared.
-+6) 7olumen !7' 4 $8 m9. nc*o de la pared !b' 4 :.;8m. ltura de a1ua !*' 4 $.:% m. 1?m9. Peso especí"ico del terreno !γ t' 4 $;88 >1?m9. Capacidad de car1a del terreno ! σt' 4 : >1?cm:.
CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR (e) a.1 Paredes El cálculo se realiza cuando el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presin del a1ua. Para el cálculo de los momentos se utilizan los coe"icientes !' que se muestran en el si1uiente cuadro/
CUADRO No.40
)e in1resa mediante la relacin del anc*o de la pared !b' y la altura de a1ua !*'. Los límites de la relacin de b?* son de 8.% a 9.8. )iendo * 4 $.:% y b 4 :.;8, resulta/ b?* 4 :.;8?$.:% 4 :.:3. Está dentro del ran1o :.% del cuadro anterior. Los momentos se determinan mediante la si1uiente "rmula/ M = k × γ a × h 3
!2@'
Conocidos los datos se calcula/ γ a
× h 3 = 1000 × 1.25 3 = 1953.13
Para y 4 8 y reemplazando valores de > en la ecuacin se tiene/ A(8 4 8 A($?3 4 8.8$: ( $&%9.$9 4 B :9.39; >1m. A($?: 4 8.8$$ ( $&%9.$9 4 B :$.3;3 >1m. A(9?3 4 8.8:$ ( $&%9.$9 4 3$.8$@ >1m. A($ 4 8.$8; ( $&%9.$9 4 :$8.&9; >1m. )i1uiendo el mismo procedimiento se calculan los momentos A( y Ay para los valores de y, cuyos resultados se presentan en el cuadro si1uiente y en la "i1ura si1uiente/
CUADRO No.41
Fig. 64 DIAGRAMA DE MOMENTOS
En el cuadro anterior, el má(imo momento absoluto es A4:$8.&9; +nm. El espesor de la pared !e' ori1inado por un momento DAD y el es"uerzo de traccin por "le(in !"t' en cualquier punto de la pared !ver "i1ura si1uiente', se determina mediante el método elástico sin a1rietamiento, cuyo valor se estima mediante/ Fig. 65 MAXIMO MOMENTO ABSOLUTO ORIGINADO POR EL EMPUJE DEL AGUA
6 M e= ft × b
1/ 2
-nde/ "t 4 8.;%!"c'$?: 4 8.;%!:$8'$?:4$:.9: >1?cm: "c4 :$8 >1?cm: A 4 :$8.&9; >1 m b 4 $88cm Feemplazando los datos en la ecuacin anterior, se tiene/
6 × 210.938 × 100 e= 12.32 × 100
1/ 2
= 10.14cm
Para el diseño se asume un espesor/ e 4 $% cm
!22'
a.2 Losa de !"#er$a La losa de cubierta será considerada como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados . Cálculo del espesor de la losa/ Espesor de los apoyos 4 8.$% cm Luz interna 4 :.;8 m
= 2.80 +
2 × 0.15 2
= 2.95m
Luz de cálculo !L' e=
L 36
=
2.95 36
= 0.082m ≈ 0.10m
Espesor/
5 )e asume e4$% cm.
)e10n el Fe1lamento #acional de Edi"icaciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relacin de las dos es i1ual a la unidad, los momentos "le(ionantes en las "ajas centrales son/ MA = MB = CWL2
!2;'
-onde C 4 8.89@ Peso propio 4 8.$% ( :388
4 9@8 >1?m:
Car1a viva
4 $%8 >1?m: G4 %$8 1?m:
Feemplazando en la ecuacin anterior se tiene/ MA = MB = CWL2 = 0.036 × 510 × 2.95 2 = 159.78kg − m
Conocidos los valores de los momentos, se calcula el espesor util DdD mediante el método elástico con la si1uiente relacin/
M d = R × b
1/ 2
)iendo/ A4A4A<4$:@.9@ >1m. b 4 $88 cm.
!2&'
n=
Es Ec
=
2.1 × 10 6
× 4200 × f ' c
1.5
W
1/ 2
1
k = 1+
fs
1 2
( 2.4tn / m 3 )1.5 × 4200 × 2101 / 2 1
= 1+
n × fc
j = 1 −
R =
=
2.1 × 10 6
k 3
× fc × j × k =
1400kg / cm
9 × 79kg / cm
= 1− 1 2
2
0.337 3
= 9.28 ≈ 9
= 0.337
2
= 0.888
× 79 × 0.888 × 0.337 = 11.82
Fesultando F 4 $$.;: y reemplazando los valores en la ecuacin para HdI e obtiene/
M d = R × b
1/ 2
159.78 × 100 = 11.82 × 100
1/ 2
= 3.68cm
El espesor total !e', considerando un recubrimiento de :.% cm., será i1ual a @.$; cm5 siendo menor que el espesor mínimo encontrado !e4$% cm'. Para el diseño se considera d4$% :.% 4 $:.%8 cm.
a.% Losa de &o'do sumiendo el espesor de la losa de "ondo i1ual a 8.$% m. y conocida la altura de a1ua de $.:% m., el valor de P será/ Peso propio del a1ua $.:% ( $888
4 $:%8 >1?m:.
Peso propio del concreto 8.$% ( :388
4 9@8 >1?m:.
G 4 $@$8 >1?m:.
La losa de "ondo será analizada como una placa "le(ible y no como una placa rí1ida, debido a que el espesor es pequeño en relacin a la lon1itud5 además la consideraremos apoyada en un medio cuya ri1idez aumenta con el empotramiento. -ic*a placa estará empotrada en los bordes. -ebido a la
accin de las car1as verticales actuantes para una luz interna de L 4 :.;8 m., se ori1inan los si1uientes momentos/
Aomento de empotramiento en los e(tremos/ M = −
WL2 192
=−
1610 × 2.80
2
= −65.741kg − m
192
Aomento en el centro/ M = −
Para
WL3 384
=−
1610 × 2.80
losas planas rectan1ulares
3
384
= −92.04kg − m
armadas con armaduras
en dos
direcciones, +imos*eno recomienda los si1uientes coe"icientes/
•
Para un momento en el centro
•
Para un momento de empotramiento 4 8.%:&
4 8.8%$9
Aomentos "inales/ Empotramiento !Ae' 4 8.%:& ( ! @%.23' 4 93.2; >1m. Centro !Ac' 4 8.8%$9 ( !&:.83' 4 3.2: >1m.
C*equeo del espesor/ El espesor se calcula mediante el método elástico sin a1rietamiento considerando el má(imo momento absoluto !A 4 93.2; >1m' con la si1uiente relacin/
6 M e= ft × b
1/ 2
)iendo/ "t 4 8.;% !"c'$?: 4 $:.9:, para "c4:$8 >1?cm:, resulta/
!;8'
6 M e= ft × b
1/ 2
6 × 34.78 × 100 = 12.32 × 100
1/ 2
= 4.12cm
e 4 3.$: cm. -ic*o valor es menor que el espesor asumido !$% cm.' y considerando el recubrimiento de 3 cm resulta/ $%.88 J 3.$: 4$8.;; K $$cm.
DISTRIBUCION DE LA ARMADURA Para determinar el valor del área de acero de la armadura de la pared de la losa de cubierta y de "ondo, se considera la si1uiente relacin/ As =
M fs × j × d
!;$'
-nde/ A 4 Aomento má(imo absoluto en >1m. "s 4 ati1a de trabajo en >1?cm:. j 4 Felacin entre la distancia de la resultante de los es"uerzos de compresin al centro de 1ravedad de los es"uerzos de tensin. d 4 Peralte e"ectivo en cm.
Con el valor del área acero !s' y los datos indicados en el Cuadro HFesumen de Calculo Estructural y -istribucin de rmaduraI, se calculará el área e"ectiva de acero que servirá para de"inir el diámetro y la distribucin de armadura. Los valores y resultados para cada uno de los elementos analizados se muestran en dic*o cuadro.
".1 Pared Para el diseño estructural de la armadura vertical y *orizontal de la pared del ejemplo se considera el momento má(imo absoluto, por ser una estructura pequeña que di"icultaría la distribucin de la armadura y porque el a*orro en términos econmicos no sería si1ni"icativo. Para la armadura vertical resulta un momento !A(' i1ual a :$8.&9; 1m. y para la armadura *orizontal el
momento !Ay' es i1ual a $33.%9$ >1m. -ic*os valores se observan en el Cuadro HAomentos -ebido al Empuje del 1uaI. Para resistir los momentos ori1inados por la presin del a1ua y tener una distribucin de la armadura se considera "s4&88 >1?cm: y n4 & !7alores recomendados en las #ormas )anitarias de CM9%8'. Conocido el espesor de $% cm. y el recubrimiento de 2.% cm. se de"ine un peralte e"ectivo d 4 2.% cm, el valor de j es i1ual a 8.;% de"inido con 4 8.33$. 1
k = 1+
1
=
fs
1+
n × fc
j = 1 −
k 3
900kg / cm
= 0.441
2
9 × 79kg / cm
= 1−
0.441 3
2
= 0.853
La cuantía mínima se determina mediante la si1uiente relacin/ As mín = 0.0015 × b × e = 0.0015 × 100 × 15 = 2.25cm 2
La in"ormacin adicional, los resultados, la seleccin del diámetro y la distribucin de la armadura se muestran en el cuadro HFesumen de Calculo Estructural y -istribucin de rmaduraI
".2 Losa de !"#er$a Para el diseño estructural de armadura se considera el momento en el centro de la losa cuyo valor permitirá de"inir el área de acero en base a la ecuacin !;8'/ As =
M fs × j × d
Para el cálculo se consideran/ "s 4 $388 1?cm: 1
k = 1+
fs n × fc
1
= 1+
1400kg / cm
2
9 × 79kg / cm
2
= 0.337
j = 1 −
k 3
= 1−
0.337 3
= 0.888
A 4 $%&.2; >1m d 4 $:.% cm Lue1o/ As =
M fs × j × d
=
159.78 1400 × 0.888 × 12.5
= 0.011cm 2
La cuantía mínima recomendada para b4$88cm y e4$%cm, es/ As mín = 0.0017 × b × e = 0.0017 × 100 × 15 = 2.55cm 2
Los resultados se muestran en el cuadro HFesumen de Calculo Estructural y -istribucin de rmaduraI.
".% Losa de &o'do Como en el caso del cálculo de la armadura de la pared, en la losa de "ondo se considera el má(imo momento absoluto para empotramiento de 93.2; >1m cuyo valor, al i1ual que el peralte !d4 $$ cm.', "ue determinado en el ítem a.9 Para determinar el área de acero se considera "s4&88 >1?cm: y n 4 &. El valor de j es 8.;%9 de"inido por 48.33$. )e considera una cuantía mínima de/ 2 As mín = 0.0017 × b × e = 0.0017 × 100 × 15 = 2.55cm
Los resultados se muestran en el cuadro HFesumen de Calculo Estructural y -istribucin de rmaduraI. En todos los casos, cuando el valor de área de acero !s' es menor a la cuantía mínima !s min.', para la distribucin de la armadura se utilizara el valor de dic*a cuantía.
CEQUEO POR ESUER*O CORTANTE Y ADERENCIA
El c*equeo por es"uerzo cortante tiene la "inalidad de veri"icar si la estructura requiere estribos o no5 y el c*equeo por ad*erencia sirve para veri"icar si e(iste una per"ecta ad*esin entre el concreto y el acero de re"uerzo. continuacin se presenta el c*equeo en la pared y losa de cubierta.
.1 Pared Es"uerzo cortante/ El es"uerzo cortante má(imo será/ v=
γ a × h
2
2
, para *4$.:%m tenemos/ v=
γ a
× h2 2
=
1000 × 1.25
2
= 781.25kg
2
El es"uerzo cortante nominal !v', se calcula mediante/ v=
V j × b × d
!;:'
Para b4$88cm, j42?;48.;2% y d42.%cm tenemos/ v=
V j × b × d
=
781.25 0.875 × 100 × 7.5
= 1.19kg / cm2
El es"uerzo permisible nominal en el concreto, para muros no e(cederá a/ 7má( 4 8.8: "c 4 3.: >1?cm:, para "c 4 :$8>1?cm: Por lo tanto, las dimensiones del muro por corte satis"acen las condiciones de diseño.
d*erencia/ Para elementos sujetos a "le(in, el es"uerzo de ad*erencia en cualquier punto de la seccin se calcula mediante/ u=
V
∑ o × j × d
!;9'
Para 742;$.:% 15 ∑o para N 9?;I a cada $% cm 4 !$88?$%'(9 4 :8cm, se tiene/ u=
V
∑ o × j × d
781.25
=
20.00 × 0.875 × 7.5
= 5.95kg / cm2
El es"uerzo permisible por ad*erencia !u má(' para "c4:$8 >1?cm:, es/ U máx = 0.05 f ' c = 0.05 × 210kg / cm2 = 10.50kg / cm2
)iendo el es"uerzo permisible mayor que el calculado ! U máx >u', se satis"ace la condicin de diseño.
.2 Losa de !"#er$a Es"uerzo cortante/ La "uerza cortante má(ima !7' es i1ual a/ V =
W × 3
V =
W × 3
=
510kg / m
2
!;3'
× 2.80m
3
= 476.00kg / m
-onde G es el peso total y ) es la luz interna. El es"uerzo cortante unitario !v' se calcula con la si1uiente ecuacin/ v=
V b × d
=
476 100 × 7.5
= 0.63kg / cm2
El má(imo es"uerzo cortante unitario !v má(' es/ v máx = 0.29(210)1 / 2 = 4.20kg / cm 2 > v
El valor de v má( muestra que el diseño es el adecuado.
d*erencia/ Para 7432@ 15 ∑o para N 9?;I a cada 98 cm 4 !$88?98'(9 4 $8cm, se tiene/ u=
V
∑ o × j × d
=
476 10 × 0.875 × 7.5
= 7.25kg / cm2
U máx = 0.05 f ' c = 0.05 × 210kg / cm2 = 10.50kg / cm2 > u
)iendo/
se satis"ace la
condicin de diseño. CUADRO No.4
CUADRO No.43 CARACTERISTICAS DE LAS VARILLAS DE REFUER!O
N-
DIMETRO
P)2 PESO %)o $% &g'%# &g'V().
P"#g.
%$2
1/ 4
0.635
2
0.25
3
3/ 8
0.953
3
4
1/ 2
1.270
4
5
5/8
1.587
6
3/4
1.905
1
2.540
8 11
1 - 3/8 3.581
REA EN $% SEG/N N/MERO DE BARRAS 3 4 5 6 * +
1
2.25
0.32
0.64
0.96
1.28
1.60
1.92
2.24
0.58
5.22
0.71
1.42
2.13
2.84
3.55
4.26
4.97
5.68
6.39
7.10
1.02
9.18
1.29
2.58
3.87
5.16
6.45
7.74
9.03
10.32
11.61
12.90
5
1.60
14.40
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
6
2.26
20.34
2.84
5.68
8.52
11.36
14.20
17.04
19.88
22.72
25.56
28.40 51.00
2.56
,
10
2.88
3.20
8
4.04
36.36
5.10
10.20
15.30
20.40
25.50
30.60
35.70
40.80
45.90
11.2
7.95
71.55
10.06
20.12
30.18
40.24
50.30
60.36
70.42
80.48
90.54 100.60
