Diseño de Muros de Contención - 2

MEMORIA DE CÁLCULO - PREGUNTA N°2 1) DATO DATOSS GENER GENERAL ALES ES::

Para el análisis del muro de contención, se tienen los siguientes datos del problema: hmuro = s/c = f´c = fy = γc =

2.50 250.00 210.00 4200.00 2400.00

m kg/m2 kg/cm2 kg/cm2 kg/m3

1800.00 0.33 3.03 0.45 3.30

kg/m3

(Altura de muro - desnivel de terrenos) (Sobrecarga) (Concreto armado) (Acero) (Concreto ar armado)

Terreno: γ= Ka = Kp = μ= σadm =

m kg/cm2

2) CÁLCULO CÁLCULO DE FUERZAS FUERZAS TOTALES TOTALES:: Sea:

(Coeficiente empuje activo) (Coeficiente empuje pasivo = 1/Ka) (Coeficiente de rozamiento tierra - concreto) (Capacidad ad admisible de del te terreno)

Se tienen los siguientes datos: L=b= t=h= l= a= Df =

1.50 0.60 1.30 0.20 1.10

m m m m m

(Ancho asumido zapata - 0.40xH a 0.60xH) (Peralte asumido zapata - 0.10xH - min 0.60 a H>3m) (Ancho punta) (Ancho muro - min 0.25 a H>3m) (Profundidad de cimentación - min 1.00 m)

Como no se tiene datos de ángulo de fricción y cohesión del suelo, no se tomará en cuenta el empuje producto por el sismo ni el empuje que favorece ante el volteo producto de la cohesión del suelo. Las fuerzas deslizantes serán:

Empuje Activo Total:

 ×   × 

3849.12

kg

Ep =

3300.00

kg

W1 =

1170.00

kg

1 =  × (  ) × 

Wp1 =

1440.00

kg

2 =  ×  × 

Wp2 =

2160.00

kg

Σfvert. = R =

4770.00

kg

fr =

2146.50

kg

 = H = hmuro + Df =

Ea =

2 3.60

m

Empuje Activo Total por Sobrecarga:

 / = / ×  × 

Ea s/c =

297.00

kg

Las fuerzas resistentes serán:

Empuje Pasivo Total:

 ×   ×   = 2

Pesos del Volumen de Terreno y Concreto:

1 =  × ( ) × 

El peso total sobre el terreno será igual a:

Fuerza de Rozamiento:

fr =  ×  =  × 

3) CHEQUEO POR DESLIZAMIENTO: El chequeo se realizará con la sumatoria de fuerzas resistentes entre la suma de fuerzas deslizantes:

...=

   +   =    +  / F.S. desl. =

F.S. desl. = 1.31

5446.50 4146.12 < REVISAR

1.50

Como el factor de seguridad al deslizamiento es menor al mínimo por norma, decidimos aumentar el ancho de la zapata a: L=b= t=h= l= a= Df =

1.90 0.70 1.70 0.20 1.20

m m m m m

(Ancho asumido zapata - 0.40xH a 0.60xH) (Peralte asumido zapata - 0.10xH - min 0.60 a H>3m) (Ancho punta) (Ancho muro - min 0.25 a H>3m) (Profundidad de cimentación - min 1.00 m)

Como no se tiene datos de ángulo de fricción y cohesión del suelo, no se tomará en cuenta el empuje producto por el sismo ni el empuje que favorece ante el volteo producto de la cohesión del suelo. Las fuerzas deslizantes serán:

Empuje Activo Total:

 ×   × 

4065.93

kg

Ep =

3927.27

kg

W1 =

1530.00

kg

1 =  × (  ) × 

Wp1 =

1440.00

kg

2 =  ×  × 

Wp2=

3192.00

kg

Σfvert. = R =

6162.00

kg

fr =

2772.90

kg

MEa =

5014.65

kg-m

MEa s/c =

564.71

kg-m

ΣMv =

5579.36

kg

 =

Ea =

2

H = hmuro + Df =

3.70

m

Empuje Activo Total por Sobrecarga: Ea s/c =

 / = / ×  × 

305.25

kg

Las fuerzas resistentes serán:

Empuje Pasivo Total:

 ×   ×   = 2

Pesos del Volumen de Terreno y Concreto:

1 =  × ( ) × 

El peso total sobre el terreno será igual a:

Fuerza de Rozamiento:

fr =  ×  =  × 

Los momentos volcantes serán:

Momento por Empuje Activo Total:

 =  ×

 3

Momento por Empuje Activo Total por Sobrecarga:

 / =  / ×

 2

La suma de los momentos volcantes será:

Los momentos resistentes serán:

Momento por Empuje Pasivo Total:

 =  ×



MEp =

1570.91

kg-m

Mw1 =

1300.50

kg-m

Mwp1 =

2592.00

kg-m

Mwp2 =

3032.40

kg-m

ΣMr =

8495.81

kg

3

Momentos por Pesos de Volumenes de Terreno y Concreto:

1 = 1 ×

 2

 1 = 1 × ( + ) 2 2 = 3 ×

 2

La suma de los momentos volcantes será:

CHEQUEO POR DESLIZAMIENTO: El chequeo se realizará con la sumatoria de fuerzas resistentes entre la suma de fuerzas deslizantes:

...=

   +   =    +  / F.S. desl. =

F.S. desl. = 1.53

6700.17 4371.18 >

1.50

OK

4) CHEQUEO POR VOLTEO: El chequeo se realizará con la sumatoria de momentos resistentes entre la suma de momentos volcantes:

...=

    F.S. volt. =

F.S. volt. = 1.52

8495.81 5579.36 > OK

5) CHEQUEO DE PRESIONES: Hallamos primero la distancia "x" de la resultante "R" de los pesos con respecto al punto "O" a través de:

1.50

8495.81

- 5579.36 =  x =

6162.00 x 0.47

m

Hallamos ahora la excentricidad con respecto al centro de la zapata:

=

 2

e=



0.48

m

Con los datos anteriores procedemos a calcular las presiones que se generarán por debajo de la zapata:

 6×   =  ∓    ×  

σmin/max =

6.16 1.00 x 1.90 3.24

σmin/max = σmin =

-1.64

6 x 6.16 x 0.48 1.00 x 3.61

-/+ -/+

4.88

tn/m2

<

33.00

= σadm

33.00

= σadm

OK σmax =

8.13

tn/m2

< OK

Si:

σmin =

-1.64

<

0.00

USAR TRIANGULAR Si la presión es negativa y en teoría significa tracciones entre suelo y concreto, se asumirá una distribución triangular de presiones a través de la siguiente formulación:

=

2×  3 ×  × (  ) 2

σ=

8.68

<

33.00

= σadm

OK

6) DISEÑO DE LA PANTALLA DEL MURO: Para el diseño de la pantalla del muro tomaremos en consideración a la misma como si fuera una viga en voladizo de espesor de 1.00 m.

La reacción "Ra" será igual a:

  =   +   

Ra =

2920.50

kg

EL momento "Ma" será igual a:

 =  × Ma =

ℎ +    3

3044.25

 ℎ +    +   ×  2

kg-m

Ahora hallamos varios puntos para los diagramas de cortantes y momentos:

Diagrama de Fuerzas Cortantes: Fuerzas Distribuidas:

Longitudes:

Ea = Ea s/c =

1.78 0.08

tn/m tn/m

hmuro + Df - t =

3.00

m

Ahora armamos las coordenadas de las cortantes:

1 2 3 4

X

Y

0 1.00 1.50 3.00

2.92 1.35 0.79 0.00

= Ra

Tenemos:

DIAGRAMA DE CORTANTES 3.50 3.00

    )    N    T     ( 2.50    E    T    N    A 2.00    T    R    O1.50    C    A    Z    R 1.00    E    U    F

0.50 0.00 0

0.5

1

1.5

2

DISTANCIA (M)

Diagrama de Momentos Flectores: Las coordenadas serán:

2.5

3

3.5

1 2 3 4

X

Y

0 1.00 1.50 3.00

3.04 1.17 0.79 0.12

= Ma

DIAGRAMA DE MOMENTOS 3.50     ) 3.00    M      N    T 2.50     (    R    O    T 2.00    C    E    L    F 1.50    O    T    N    E 1.00    M    O    M0.50

0.00 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

DISTANCIA (M)

Chequeo por Fuerza Cortante: La fuerza cortante de diseño Vud es la tomada a una distancia "d" de la cara de la zapata, por tanto y según el gráfico aproximado de cortantes, tenemos que: r= h= d= Φf = Φc = Vd = F.A. = Vud =

5.00 20.00 15.00 0.90 0.85 2.90 1.55 4.50

cm cm cm

(Recubrimiento de concreto) (Espesor inferior de la pantalla) (Peralte efectivo de la pantalla) (Factor de reducción flexión) (Factor de reducción cortante) (Cortante a distancia "d") (Factor de amplificación)

tn tn

El cortante que absorverá el concreto es:

 ≤ ∅ = ∅ × 0.53 ×  ′ ×  ×  ΦVc =

9.79

>

4.50

= Vud

3.00

cm2

1.50

cm2

OK

Diseño a Flexión: Considerando el acero mínimo vertical tenemos:

  = 0.0015 ×  × 

Asminv = En cada cara: Asminv (cara) =

Usando: Espaciado a:

Φ 1/2":

1.27

cm2

S=

84.67

cm

Finalmente: Φ 1/2" @ 30 cm

A 1 metro de la cara de la zapata tenemos un momento de: Ma = Mu =

1.20 1.86

tn-m tn

La cuantía se hallará con la fórmula:  ) ×× × 

± −(.×

= ρ Muneg = As neg =

.

0.0022 3.37

cm2

×

 

; se tomará el valor negativo.

Usando: Espaciado a:

Φ 1/2":

1.27

cm2

S=

37.69

cm

Finalmente: Φ 1/2" @ 30 cm

Sea el momento último igual a: Ma = Mu =

3.10 4.81

tn-m tn

(Momento en la cara de la zapata)

La cuantía se hallará con la fórmula:  ) ×× × 

± −(.×

= ρ Muneg = As neg =

.

0.0061 9.13

×

 

; se tomará el valor negativo.

Usando: cm2

1 Φ 1/2":

1.27

cm2

S=

13.91

cm

Espaciado a: Finalmente: 1 Φ 1/2" @ 15 cm

El acero mínimo horizontal del muro:

 ℎ = 0.0020 ×  × 

Asminh = En cada cara: Asminv (cara) = Usando: Espaciado a:

4.00

cm2

2.00

cm2

Φ 3/8":

0.71

cm2

S=

35.50

cm

Finalmente: Φ 3/8" @ 25 cm

8) DISEÑO DE LA PUNTA: Para el diseño de la punta del muro tomaremos en consideración a la misma como si fuera una viga en voladizo de espesor de 1.00 m.

Donde:

L= l = l1 =  x = σmax = σmin = σ=

1.90 1.70 0.47 8.68 0.00 -1.71

m m m tn/m2 tn/m2 tn/m2

La reacción "Ra" será igual a:

  × 3  =  ×  +    ×  ó  = 2 2 Ra =

6.16

tn

EL momento "Ma" será igual a:

  2×  × 3 2 × (  )  =  ×  × +    × × ó  = × 2 2 3 2 3 Ma =

7.56

tn-m

Diagrama de Fuerzas Cortantes: Ahora armamos las coordenadas de las cortantes:

1 2

X

Y

0 1.70

-0.24 -6.16

= Ra

Tenemos:

DIAGRAMA DE CORTANTES 0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

-1.00     )    N    T -2.00     (    E    T    N-3.00    A    T    R    O    C -4.00    A    Z    R    E -5.00    U    F

-6.00 -7.00

DISTANCIA (M)

Diagrama de Momentos Flectores: Las coordenadas serán:

1 2

X

Y

0 1.70

-2.32 -7.56

= Ma

Tenemos:

DIAGRAMA DE MOMENTOS 0.00 -1.00

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

    )    M      N-2.00    T     (    R -3.00    O    T    C    E -4.00    L    F    O    T -5.00    N    E    M-6.00    O    M

-7.00 -8.00

DISTANCIA (M)

Chequeo por Fuerza Cortante: La fuerza cortante de diseño Vud es la tomada a una distancia "d" de la cara de la pantalla, por tanto y según el gráfico aproximado de cortantes, tenemos que:

r= h= d= Φf = Φc = Vd = F.A. = Vud =

10.00 60.00 50.00 0.90 0.85 4.20 1.55 6.51

cm cm cm

(Recubrimiento de concreto) (Peralte de la zapata) (Peralte efectivo de la zapata) (Factor de reducción flexión) (Factor de reducción cortante) (Cortante a distancia "d") (Factor de amplificación)

tn tn

El cortante que absorverá el concreto es:

 ≤ ∅ = ∅ × 0.53 ×  ′ ×  ×  32.64

ΦVc =

>

6.51

= Vud

Asminv = En cada cara: Asminv (cara) =

10.80

cm2

5.40

cm2

Usando: Espaciado a:

Φ 1/2":

1.27

cm2

S=

23.52

cm

OK

Diseño a Flexión: Considerando el acero mínimo horizontal tenemos:

  = 0.0018 ×  × 

Finalmente: Φ 1/2" @ 20 cm

Sea el momento último igual a: Ma = Mu =

7.60 11.78

tn-m tn

(Momento en la cara de la zapata)

La cuantía se hallará con la fórmula:  ) ×× × 

± −(.×

= ρ Muneg = As neg =

.

0.0013 6.33

×

 

; se tomará el valor negativo.

Usando: cm2

1 Φ 1/2":

1.27

cm2

S=

20.07

cm

Espaciado a: Finalmente: 1 Φ 1/2" @ 20 cm