diseño de columnas

4

CONCRETO ARMADO AVANZADO

DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO método de diseño por 1. METODO DE DISEÑO.- Se utiliza el método de la rotura  o método resistencia, en donde las columnas deben diseñarse para resistir la fuerza axial y momento máximos debidos a las cargas factorizadas y los factores de reducción de resistencia Φ El requisito básico para el diseño por resistencia se puede expresar como sigue resistencia de diseño ≥ resistencia requerida

Φ(resistencia nominal) ≥ U 

Resistencia Resistencia requerida requerida (U). Se expresa en t!rminos de las cargas factorizadas o delas fuerzas y momentos internos correspondientes. "as cargas factorizadas son las cargas especificadas en la #orma general de construcción multiplicadas por los factores de cargas apropiados. Resistencia de dise! de un elemento es la resistencia nominal calculada de acuerdo con los requisitos y suposiciones de la norma peruana de concreto armado, multiplicada  por los factores Φ de reducción de resistencia. $ara elementos su%etos a flexocompresión &columnas', se determina la resistencia de diseño multiplicando tanto P n como M n por un (nico )alor apropiado de Φ $ara elementos controlados por compresión a' *iembros con refuerzo en espiral  b' otros miembros miembros reforzados

F = F =

".#$ ".#"

$ara )alores ba%os de la compresión axial, se permite que Φ se incremente de acuerdo a lo siguiente $ara elementos con refuerzo sim!trico en los cuales f y +  /g0cm y h − d  −2d c h

≥ .1 ,

se permite que Φ aumente linealmente 3asta ".%", a medida que &'n disminuya desde ".1" cA* 3asta cero $ara otros elementos Φ puede incrementarse incrementarse linealmente 3asta ".%" a medida que &'n disminuye desde ".1"  ccA* + &',, el que sea menor, 3asta cero.

-. DISEÑO DE COLUMNAS CORTAS DE CONCRETO ARMADO



CONCRETO ARMADO AVANZADO

-.1 COLUMNAS CARADAS A/IALMENTE. "a resistencia a cargas axial de diseño Φ$n debe ser como máximo &567 4.8.9' *iembros con refuerzo en espiral

&'n 0 &".$2".$c(A*3Ast) 4 5Ast6

*iembros con estribos

&'n 0 &"."2".$c(A*3Ast) 4 5Ast6

 #ótese que se estipula una limitación adicional en la resistencia de la columna a fin de compensar excentricidades de cargas no tratadas en el análisis. El área de acero se determina directamente de las expresiones anteriores, se escogen las )arillas y se distribuye el refuerzo.

-.-

COLUMNAS CORTAS 8LE/ION UNIA/IAL

CARADAS

E/C7NTRICAMENTE

CON

En la práctica, todas las columnas están su%etas a cierto momento, debido a que casi siempre existe flexión por la forma de aplicación de la carga y por los momentos inducidos por la construcción continua. Por lo tanto, una columna cargada axialmente no es un caso práctico.

$ara el diseño columnas solicitadas por flexo compresión uniaxial, en la práctica se utilizan los diagramas de interacción de resistencia, que ya tienen incorporados las disposiciones de seguridad del 6ódigo 567. Estas gráficas permiten el diseño directo de columnas cargadas exc!ntricamente. Estas se pueden utilizar en cualquiera de las dos  procedimientos que se indican

'r!cedi9ient! 1. a' $redimensionar la sección trans)ersal de la columna b y 3.  b' 6alcular la relación :. :asada en los requisitos de recubrimiento 3asta el centroide de las barras y seleccionar la gráfica correspondiente para el diseño de columnas. c' 6alcular 'u;A* y Mu;A*<= donde 5g ; b3 d' 5 partir de la gráfica y para los )alores encontrados en &c', leer la cuant* que se requiere e' 6alcular el área total de acero Ast ; >*,<

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8

'r!cedi9ient! Seleccionar la cuant*. Escoger un )alor tentati)o para 3 y calcular e;< y : =e la gráfica correspondiente, leer 'u;A* y calcular el área requerida A*. 6alcular b ; A*.; <. Si es necesario re)isar el )alor tentati)o de 3 para obtener una sección bien  proporcionada. f' 6alcular el área total de acero Ast ; >*,<

a'  b' c' d' e'

"a utilización de los gráficos para diseño de columnas se ilustrará en los e%emplos siguientes.

E?e9@! 1. En una estructura de dos pisos debe diseñarse una columna exterior para una carga muerta de ser)icio de 9 >on y una carga )i)a máxima de [email protected] >on, un momento por cargas muertas de A.9 >on.m y un momento por carga )i)a de 49 >on-m. "as condiciones arquitectónicas exigen que se utilice una columna rectangular con b ; . m y y 3 ; .9 m. Encu!ntrese el refuerzo requerido para que la columna soporte adecuadamente las cargas indicadas. SB"C67B# a' 6álculo de $u y *u &resistencia requerida' $u ; 4.9x9 [email protected] ;  >on *u ; 4.9xA.9 D4.?x49 ;  >on-m  b' 6onsiderando un recubrimiento de ?.9 cm 3asta el centroide de las barras de refuerzo tenemos

:< 0 $" B 1-.$ 0 #.$

 :0 " #.$;$" 0 ".#$

c' 6alculamos 'u;A* y Mu;A*<

'u;A* 0 -""=""" *;(F"G$" c9-) 0 1"" *;c9Mu;A*< 0 F"""=""" *3c9;(F"G$"-c9)0 F" *;c9-. d' 6on :0".#$= 'u;A*0 1"" *;c9- 5 Mu;A*< 0 F" *;c9-. 5 c!n reuerH! distri,uid! en t!d! e @er9etr!. Csando el diagrama de interacción correspondiente obtenemos

>* 0 "."e' rea total de acero 5st requerida es



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Ast ; >*,< 0 "."-G F"J$" c9- 0 KF c9-. Se utilizarán 4 barras del F A y  del F 9, distribuidos sim!tricamente en todo el  per
E?e9@!. =ebe diseñarse una columna para sostener una carga requerida $u ; 89 >on y un momento requerido de 18.9 >on-m. Se especifican materiales con resistencias de f y  /g0cm y f 2c ; A /g0cm. *ediante estudios preliminares se 3a determinado que una cuant* 0 ".""  b' Seleccionamos una dimensión tentati)a para 3, perpendicular al e%e de flexión,

escogemos 3 ; ? cm, por lo tanto, asumiendo un recubrimiento del concreto de 1.9 cm 3asta los centros de las barras, tenemos :< 0 K" B 1$ 0 F$  :0 F$;K" 0 ".#$

e 0 Mu;'u 0 #-$;-$ 0 1.1#c9

5 e;< 0 1.1#;K" 0 ".$-

CONCRETO ARMADO AVANZADO

9

c' =el diagrama de interacción con e;< 0 ".$-= 5 > * 0 ".""= se !,tiene &'n;A* 0

%F *;c9-= en c!nsecuencia A* 0-$""";%F 0 -$"" c9d' "uego , 0 A*;< 0 -$"";K" 0 F1.K  F" c9

Se utilizará una columna de x? cm para la cual el área requerida es Ast 0 >*,Jd 0 "."GF"GK"c9- 0#- c9- se usarn  ,arras  11 que @r!@!rci!nan un rea de ".F c9-= distri,uidas en d!s ias de cuatr! ,arras cada una= t*a c!9! se 9uestra en !s @an!s. g' e' Gefuerzo trans)ersal consistirá en estibos F  cuyo espaciamiento S  está dado  por S H 4? d b ; 4?x8.9A.9 ;9A cm S H d b&estribo' ; Ax 4.1; ? cm. S H menor dimensión de la columna ;  cm "uego la columna será pro)ista de estribos F  I  cm Si la columna esta sometida a corte, además de flexocompresión, el refuerzo trans)ersal debe ser diseñado para soportar estas fuerzas.

. COLUMNAS ESELTAS "o expuesto con anterioridad trató de columnas cortas en donde la resistencia depende exclusi)amente de las resistencia de los materiales y de la geometr
CONCRETO ARMADO AVANZADO

?

"a mayor
6omo consecuencia de la creciente utilización de m!todos refinados y el uso de computadoras en los procesos de análisis y diseño existe el inter!s creciente en los an%lisis de se&ndo orden' cuyos resultados incluyen los efectos de esbeltez. "a mayor parte de columnas en la practica son columnas cortas y los códigos incluyen expresiones simples para determinar si los efectos de esbeltez deben o no ser considerados.

.1 COLUMNAS CON CARA CENTRADA. Este $roblema fue estudiado por Euler y determinó que la falla por pandeo se produce para una carga cr
E  módulo de elasticidad 7  *omento de inercia de la sección /" ; "e longitud efecti)a de la columna.

El esfuerzo cr


cr 0 P-EAr-;2A(QL)-6 cr 0 P-E;(QL;r)- (-)

CONCRETO ARMADO AVANZADO

1

d!nde QL;r es a reaci+n de es,eteH de a c!u9na y debe calcularse usando el m
Si cr + 9aG

la columna falla por aplastamiento del material &falla por resistencia'

Si cr J 9aG

la columna falla por falta de estabilidad &pandeo'

"a esbeltez que corresponde al l
(Le;r)9 0

π  

 E 

σ  max

"as expresiones anteriores son )alidas para columnas con carga centrada, en la práctica, esto es rara )ez el caso. El )alor de   correspondiente a "a longitud efecti)a de las columnas depende de las condiciones de apoyo de los extremos 6olumna con extremos articulados K;4 6olumna empotrada en ambos extremos K ; .9 6olumna empotrada en un extremo y libre en el otro K ; 6olumna empotrada en un extremo, impedida de rotar en el otro y libre de mo)erse lateralmente K ; 4

"as columnas en las estructuras reales rara )ez están empotradas o articuladas, pero tienen extremos parcialmente restringidos contra desplazamiento lateral o rotación.

A

CONCRETO ARMADO AVANZADO

=e lo )isto anteriormente se puede llegar a las siguientes conclusiones 4. .

"a resistencia de las columnas disminuye al aumentar la relación de esbeltez K"0r  En 6olumnas que están arriostradas contra des"laamiento lateral  o que forman  parte de pórticos arriostrados contra tales desplazamientos, la longitud efecti)a K" está entre "0 y " seg(n el grado de restricción del extremo. 8. "as longitudes efecti)as de columnas que no están arriostradas contra des"laamiento lateral  o que forman parte de pórticos no arriostrados, siempre son mayores que ", más en cuanto sea menor la restricción en el extremo. En consecuencia la carga de pandeo de un pórtico no arriostrado contra desplazamiento lateral será siempre sustancialmente menor que la del mismo  pórtico cuando está arriostrado. .1.- CALCULO DEL 8ACTOR DE LONITUD E8ECTIA Q. El factor k  de longitud efecti)a para pórticos arriostrados o no arriostrados depende de las restricciones rotacionales en los extremos de las columnas expresadas por el  parámetro Ψ  Ψ=

Σ!c"c # lc  $  Σ!%"% # l % $

=onde

7c  *omento de 7nercia de la columna 7)  *omento de inercia de la )iga lc  "ongitud de la columna entre e%es l)  "ongitud de la )iga entre e%es Ec, E)  *ódulo de elasticidad de las columnas y )igas respecti)amente. "a L indica la suma para todos los elementos conectados r
Ec &del concreto'

*omentos de inercia

Migas 6olumnas *uros- no agrietados 5grietados $lacas planas y losas

planas

.897g .17g .17g .897g .97g

Se determinan los )alores Ψ  & ' Ψ  ( en los extremos de la columna y se utilizan los monogramas de NacKson y *oreland para determinar Oráficamente el )alor de k . 6omo alternati)a a los monogramas se pueden usar las siguientes ecuaciones simplificadas

@

CONCRETO ARMADO AVANZADO

 Para columnas arriostradas, se puede tomar el )alor de K como el más pequeño  ) = *.+*.*-Ψ  &  Ψ  ( $  /

de

 ) = *.0-*.*-Ψ m1n  /

=onde Ψ m1n es el menor )alor de los Ψ   Para columnas no arriostradas, se puede tomar k  como $ara Ψ m2 3 (  =

- − ψ m -

4 + ψ m

$ara Ψ m 43 (  = .@ 4 +ψ  m

donde Ψ m es el promedio de los )alores Ψ  "as columnas en pórticos arriostrados se pueden diseñar con seguridad para )alores de K tomados como la unidad. En pórticos no arriostrados siempre se debe calcular el )alor de K que debe ser mayor que 4.. .-. CARA A/IAL E/C7NTRICA 3COM'RESIN MAS 8LE/ION En la fig. se muestra una columna inicialmente recta solicitada por una carga $ aplicada con una excentricidad e  en cada extremo. =ebido a la deformación por flexión la excentricidad de la carga en la sección cr
5l momento adicional $P se le conoce como el efecto $-P y se le denomina momento de segundo orden. En la columna esbelta debido al efecto $-P se reduce la carga (ltima. El comportamiento de la columna considerada, ba%o carga creciente se ilustra en el diagrama de interacción para la sección cr


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4

"as figuras que siguen muestran columnas 5rriostradas con extremos articulados con cargas que pro)ocan cur)atura simple y doble

Se pueden 3acer las siguientes obser)aciones 4. . 8.

En ambos casos el efecto $- P produce momentos adicionales, pero no amplifica los momentos primarios en los extremos de la columna. Si los momentos adicionales son grandes los momentos máximos pueden desplazarse de los extremos 3acia el centro de la columna =ebido a que en el caso de cur)atura simple las deflexiones laterales son mayores existe mayor posibilidad que el momento flector máximo se incremente por un momento adicional

En el caso de columnas no arriostradas contra desplazamiento lateral los momentos adicionales máximos se inducen en los extremos y el incremento en el momento por el efecto $- P puede ser importante.

=e lo expuesto 3asta a3ora se deduce que las principales )ariables que afectan la resistencia de las columnas esbeltas son 4' ' 8'

"a relación de esbeltez k6u#r  El grado de restricción rotacional en el extremo a mayor rigidez rotacional de las )igas que llegan a la columna, mayor la resistencia de esta El grado de restricción lateral. Cna columna no arriostrada es más d!bil que otra arriostrada

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' 9'

.

44

"a cuant
EN8OVUE DE DISEÑO E/ACTO 'ARA COLUMNAS ESELTAS

El enfoque más racional es utilizar un análisis de segundo orden para determinar las acciones en las columnas para el diseño de las secciones. En la actualidad se 3an  producido m!todos elaborados de análisis orientados a computadoras que permiten efectuar el análisis considerando los efectos de segundo orden. Si no se dispone de estas 3erramientas ae puede utilizar el procedimiento que se xplica a continuación

.FDISEÑO DE COLUMNAS ESELTAS EL METODO DE AM'LI8ICACIN DE MOMENTOS SEWN EL CODIO ACI. Si se utiliza el análisis estructural con)encional de primer orden para determinar los momentos y fuerzas en un pórtico, se deben modificar las fuerzas encontradas para tomar en cuenta el efecto $- X. El procedimiento de diseño se llama método de ampli7icación de momentos 567 &444' Si la relación de esbeltez k6u#r 8 /** 567 &4.44.9' no se puede usar el m!todo de amplificación de momentos para el diseño. Bbligatoriamente deberá realizarse un análisis de segundo orden.

CRITERIOS 'ARA NO TENER EN CUENTA LOS E8ECTOS DE ESELTEY En columnas arriostrados contra desplazamiento lateral, si k6u#r  9:;/3M/#M3 $ :*

=onde *4  es el más pequeño de los momentos flectores factorizados en los extremos de la columna, encontrados en el análisis de primer orden , positi)o si la columna se flexiona en cur)atura simple y negati)o si se flexina en cur)atura doble. *  El mayor de los momentos factorizados en los extremos de la columna, encontrados en el análisis de primer orden, y siempre positi)o. En columnas #o arriostradas, si k6u#r  33

4

CONCRETO ARMADO AVANZADO

METODO DE AM'LI8ICACIN DE MOMENTOS A'LICADO A COLUMNAS DE 'ORTICOS ARRIOSTRADOS. En el diagrama de interacción de la figura se ilustra el m!todo de amplificación de momentos.

Si $u y * son la carga y el momento flector a resistir, utilizando un análisis de primer orden entonces la carga y momento ultimo requerido para el diseño son

(1)

 Pu ' Mc =
(ACI 1"3%) En donde
4−

y

 * c

π  =

C m  *

≥4

&-'

(ACI 1"31")

.19 * c

-

 E+ 

&8' & AC+  4 44' −

( (l  ) -

"a rigidez a la flexión E7 de la columna de be tomarse como

 E+  =

.- Ec+& +  Es+se 4 + β d 

&,'

& AC+  4 − 4-'

ó  E+  =

=onde

., Ec+&  4 + β d 

E 7g 

&9'

& AC+  4 − 48'

*ódulo de elasticidad del concreto *omento de inercia de la sección bruta de concreto alredeor del centroide ignorando el refuerzo

48

CONCRETO ARMADO AVANZADO

Es *ódulo de elasticidad del acero 7se *omento de inercia del refuerzo respecto del e%e centroidal Rd Gelación entre la máxima carga axial muerta factorizada y la máxima cara axial total factorizada asociada con la misma combinación de carga. Si la columna no está sometida a cargas trans)ersales entre apoyos, el parámetro  m está definido por  m = *.>  *.: M/ # M3 $4 *.:

-$ &" /*;/:$

En caso contrario, se tomara igual a la unidad. El momento M3 en la ecuación &4' no se tomará menor que  M 3 m1n . = Pu/.-  *.*9?$

>$ &" /*;/-$

METODO DE AM'LI8ICACIN DE MOMENTOS 'ARA COLUMNAS DE 'ORTICOS NO ARRIOSTRADOS "os momentos *4 y * en los extremos de una columna deben tomarse como

=onde  M /ns  M 3ns

 M /s

 M 3s


 M / = M /ns  < sM /s

+$ &" /*;> 

 M / = M 3ns  < sM 3s

0$ &" /*;+ 

*omento factorizado en el extremo de la columna en el cual act(a *4 debido a las cargas que no causan un apreciable desplazamiento lateral, 3allados del análisis de primer orden. *omento factorizado en el extremo de la columna en el cual act(a * debido a las cargas que no causan un apreciable desplazamiento lateral, 3allados del análisis de primer orden. *omento factorizado en el extremo de la columna en el cual act(a *4 debido a las cargas que causan un apreciable desplazamiento lateral, 3allados del análisis de primer orden. *omento factorizado en el extremo de la columna en el cual act(a * debido a las cargas que causan un apreciable desplazamiento lateral, 3allados del análisis de primer orden. actor de amplificación en elementos no arriostrados

"os momentos amplificados por desplazamiento lateral
4

CONCRETO ARMADO AVANZADO

5lternati)amente, se permite calcular
 M  s 4− ,

≥  M  s

&@'  AC+ 

Ec &4 − 4A'

=onde T es el
∑ *  ∆o V  l c

dondeLpu suma de las cargas axiales factorizadas de las columnas del entrepiso en estudio, correspondiente a la combinación más cr
δ  s M  s = 4−

∑ * U 

≥  M  s

&4'  AC+ 

Ec&4 − 4@'

.19∑  "C 

donde L$c suma de las cargas cr
Si la relación de esbeltez de la columna es mayor que l  r 



89  * 

&44'

 AC+   Ec&4 − -'

 - 2cA& 

"a columna debe diseñarse para resistir la carga $u y el *omento *c calculado a tra)!s de la Ec.&4' utilizando los )alores de *4 y * determinados mediante las Ecs &1' y &A'. R d se e)aluará dependiendo de la combinación de carga considerada y K;4

CONCRETO ARMADO AVANZADO

49

5demás de los estados de carga que incluyen cargas laterales, debe considerarse la resistencia y estabilidad de la estructura como un todo frente a cargas gra)itacionales factorizadas.  !Aemplos de aplicación.

1)  Biseño de una columna esCelta perteneciente a un pórtico arriostrado; "a figura ad%unta muestra una )ista en ele)ación de un pórtico de un edificio de concreto armado de )arios pisos, con )igas de W9 cm de sección.. "a altura libre de la columna es de .9 m. "as columnas se 3an predimensionado de x cm . El pórtico está arriostrado contra desplazamiento lateral mediante los n(cleos de escaleras y de los ascensores y  placas de concreto armado no mostrados en la figura. "a estructura se )a a someter a cargas de gra)edad y mediante un análisis de primer orden se 3a determinado que la fuerza axial máxima y momentos máximos de ser)icio para la columna a diseñar son los que se indican en el grafico. =iseñar la columna indicada seg(n el m!todo de amplificación de momentos del 6ódigo 567. Ctilice 2c ; A /g0cm y y ;  /g0cm.

CONCRETO ARMADO AVANZADO

4?

. COLUMNAS CARADAS E/CENTRICAMENTE CON 8LE/IN IA/IAL En la teor
Se debe utilizar los signos adecuados &positi)o para compresión, negati)o para tracción' cuando se utilizan estas ecuaciones. El análisis y diseño de secciones columnas con flexión biaxial se 3ace tedioso debido a que se necesita un proceso de ensayo y error para encontrar la inclinación y profundidad del e%e neutro que satisfaga las ecuaciones de equilibrio. En el diseño se puede suponer una sección y arreglo de refuerzo, e ir corrigiendo sucesi)amente el área de refuerzo 3asta que la capacidad de la sección se aproxime al )alor requerido. 6onsecuentemente no es práctico usar directamente las ecuaciones para el diseño si no se cuenta con la ayuda de un ordenador. "a resistencia de columnas con flexión biaxial se representa mediante las superficies de interacción & o la superficie de falla'&figura'. 6ada punto de esta superficie representa la carga axial, y momentos flectores alrededor de los e%es principales  Mux  y  Mu'  que  %untos producen el colapso de la columna. Si tomamos una sección 3orizontal a tra)!s de la superficie de interacción, la l
41

CONCRETO ARMADO AVANZADO

ex y ey $or lo tanto no se podr
METODOS ASADOS EN A'RO/IMACIONES 'ARA EL 'ER8IL DE LA SU'ER8ICIE DE INTERACCION Cna expresión deducida por :resler para determinar la resistencia de una columna solicitada por flexocompresión biaxial es 4  * 

donde

$u $ux $uy $o

=

4

+

 * /

4  * .

+

4

& + '

 * 

 carga (ltima ba%o flexión biaxial  carga (ltima cuando solo se encuentra presente la excentricidad e '  carga (ltima cuando solo se encuentra presente la excentricidad e x   carga (ltima para la columna cargada concentricamente

"a ecuación anterior es nás adecuada para el análisis que para el diseño. "a introducción de los coeficientes de reducción de resistencia no alteran la ecuación anterior siempre y cuando el coeficiente Φ sea constante para todos los t!rminos. $or lo tanto, para propósitos de diseño la ecuación de :resler puede escribirse como 4 φ  * 

=

4 φ  * /

+

4 φ  * .

+

4 φ  * 

& ++ '

:resler tambi!n sugirió que la familia de l
m  M      M /        +  .   =4      M   M    /o     .o  

& +++ '

donde *ux ; $u ey, *uy ; $uex ex, ey son las excentricidades de $u y M uxo y M u'o son las resistencias a la flexión uniaxial alrededor de los e%es X e Y para la carga constante ba%o consideración.. "as constante m y n dependen de las propiedades de la columna y se determinan experimentalmente. $rame y asociados reformularon la ecuación &777' como log .9

  M /          M /o  

log β 

log

  M   log β  + .     =4   M .o  

& +V '

donde V es el parámetro que determina el perfil de la l