DISEÑO DE PUENTES
V. DISEÑO DE PUENTES LOSA DE CONCRETO REFORZADO 5.1. PUENTES LOSA RECTANGULARES Para luces menores a 10 m. la solución con puentes losa rectangulares resulta competitiva. Este tipo de puentes es muy ampliamente utilizado y por ello nos abocaremos en este capítulo a revisar los fundamentos de su análisis y diseño. 5.1.1. ESFUERZOS SOLICITANTES EN LOSAS RECTANGULARES MACIZAS
Borde Libre
Y X
L de 10 a 20% mayores que en la faja central cuando el camión se acerca al borde
Envolvente de momentos 0.35 L
0.30 L
0.35 L
Aspectos a tomar en cuenta -
La teoría de vigas puede aplicarse con suficiente precisión para L/b 2 (1.5)
-
La envolvente de Momentos flectores máximos presenta una región central con un valor constante en una longitud aproximada = 0.3 L
-
Los momentos transversales positivos (My) son máximos en las proximidades del centro de luz y disminuyen en dirección a los apoyos; My 1/5 Mxmax, por lo que basta verificar en el centro de luz.
-
Los momentos transversales pueden ser mayores cuando los guardavías (barandas) son monolíticos con la losa, aumentando la altura útil “h”.
-
Las fuerzas cortantes dependen mucho del tipo de apoyo a) Si el apoyo es continuo en todo el ancho de la losa las reacciones no son críticas. b) En el caso de apoyos puntuales cortos se puede requerir una armadura especial de cizallamiento. Este caso se presenta cuando se usan almohadillas de neopreno reforzadas, los que no se ubican en todo el ancho del puente sino, de forma intermitente. En los gráficos que siguen se determina el ancho de losa que soporta el corte transmitido por una almohadilla de neopreno, tanto si se ubican al borde la losa como al interior del mismo.
1
DISEÑO DE PUENTES
b.1 Almohadilla ubicada en el extremo de la losa
h
h/2
sección crítica por corte
r a
r+a+h/2 (ancho de losa que toma la fuerza cortante transmitido por la almohadilla exterior
h/2
b.2 Almohadilla ubicada en el extremo de la losa
h
h/2
sección crítica por corte
h/2 a
Sección critica por corte= h/2+a+h/2 45º
h/2
5.1.2. DETALLE DE REFUERZO EN LOSAS MACIZAS - La armadura principal debe tener un espaciamiento pequeño, e.g. 10 cm.
2
DISEÑO DE PUENTES
0.3h S
0.3L ó 6h en caso de l/h > 18
A
sT°
Armadura transversal debajo del longitudinal para evitar fisuras longitudinales ocasionadas por tensiones de adherencia elevadas.
- No se debe traslapar en el tercio central de 0.4L
0.30 L 0.40 L 0.30 L - Se puede colocar 02 filas de acero
d min
1.33 el >agregado 1 pulgada
barra - 1” - 1.33 agregado
-
el mayor
5.1.3. DISPOSICIONES DEL AASHTO ESTÁNDAR Se indican aquí las disposiciones del AASHTO estándar para pre-dimensionar losas de puentes. Esto para que sirva de referencia ya que nuestra actual Manual de Diseño de Puentes ha adaptado las normas del AASHTO LRFD -
Espesor de la losa será h 0.10
S 30
0.16m
Para luces simplemente apoyadas se incrementa en 10% S h 1.10 0.10 0.16m - Altura de Vigas
h 0.15
30
L 18
y para luces simples se incrementa en 10%: L h 1.10 0.15 18
3
DISEÑO DE PUENTES
5.2. VI. DISEÑO DE PUENTES VIGA – LOSA DE CONCRETO REFORZADO Para luces entre 10 y 25 mt. El sistema estructural compuesto por vigas y losa de concreto reforzado son competitivos y ampliamente usados, lo que motiva tratarlo con la profundidad necesaria y con el formato de diseño LRFD 6.1. DISEÑO DE PUENTES VIGA LOSA DE CºRº 6.1.1. DIMENSIONAMIENTO
a)
DIMENSIONAMIENTO DE LOSA (t) S 3000 Tramo simplemente apoyado: t 1.2 17.5 cm; S en mm 30 En este caso, para el espesor mínimo de 17.5 cm, se requiere una luz de diseño de S=1.375 m, es decir la luz libre entre vigas debería ser por lo menos 1.375m.
Tramo continuo:
t
S 3000 17.5 cm; S en mm 30
En este caso, para el espesor mínimo de 17.5 cm, se requiere una luz de diseño de S=2.25 m, es decir la luz libre entre vigas debería ser por lo menos 2.275m (cuando existen tres o más vigas principales.
NOTA: La losa del voladizo tendrá un espesor mayor en 3 ó 4 cm. respecto a la losa interior para que el acero negativo de la losa interior se prolongue al voladizo. b)
DIMENSIONAMIENTO DE LAS VIGAS PRINCIPALES (h, b) b.1- Altura (h) Tramo simplemente apoyado: 0.070 L Tramo continuo: 0.065 L b.2- Base (b) ó ancho del alma 4
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El numeral 2.9.1.3.2.2.c del Manual de Diseño de Puentes, señala que debe determinarse por corte, torsión, recubrimiento y colocación del concreto. Es decir se debe adoptar de tal manera que aloje un número determinado de varillas por capa, dejando un espacio libre entre ellas de 3.75 cm. con el objeto que exista suficiente adherencia para desarrollar el esfuerzo. Podemos asumir como práctica común (criterio Colombia) b = 0.30 m --------------- para L = 10.00 mts. b = 0.60 m --------------- para L = 25.00 mts.
-
b = 0.10 + L/50 Según el Ingº Luis Pastor Guajardo
b 0.02 L S ' Donde: L = Longitud de diseño en metros. S’= Luz libre entre vigas principales en metros.
-
Según criterios PORTUGUESES y ALEMANES: b0 mín = 0.20 m y b 0 h/5, para vigas I:
Bo
-
h
Según el ACI-318 y NTE – E060 b/h 0.30 y L 50b
b.3- Número de Vigas Principales - El número de vigas depende del ancho de la calzada; la solución más económica se logra cuando el número de vigas es superior en una unidad al número de vías de tránsito, o al número de vías equivalentes de 3.60 metros de ancho, verificando que la losa del volado sea 0.91 m. - Con el objeto de que el voladizo de la losa no sea mayor a la mitad de la separación entre vigas; la separación entre vigas principales se toma igual al ancho de la sección transversal dividida por el número de vigas adoptadas. - CRITERIOS PORTUGUESES: . Número de vigas = de 1 a 10 de acuerdo con la longitud y ancho del puente y el proceso constructivo.
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DISEÑO DE PUENTES
. En caso de concreto moldeado in situ, se aconseja usar pocas vigas principales, espaciadas de 5 a 8 metros. . En caso de vigas prefabricadas se puede usar espaciamientos menores que 5 metros por ser más económico. c)
DIMENSIONAMIENTO DE VIGAS DIAFRAGMA c.1.- Altura (h) - La altura de los diafragmas intermedios debeser de 20 a 30 cm. menor a la altura de la viga longitudinal, con el objeto de que su armadura no interfiera con la armadura de ellas, y dificulte la colocación del concreto. - Los diafragmas extremos deben tener la misma altura que la viga principal para apoyar los bordes de la losa. c.2- Ancho (b) - Se toma un ancho de 0.20 a 0.30 metros; pero en todo caso es recomendable cumplir con b/h 0.30. c.3- Separación de Vigas Diafragma - En lugares intermedios de manera que la separación entre ellos no sea mayor a 12 metros. - Algunos recomiendan que laubicación del diafragma debe seren la parte central, porque allí es más eficiente que en los tercios de luz. OTROS CRITERIOS.- En los apoyos extremos es preciso que existan diafragmas. - Se puede prescindir en los apoyos intermedios de vigas continuas. - Para puentes simplemente apoyados:
-
Para puentes de viga continua:
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DISEÑO DE PUENTES
L1
L2
a) Para dos vigas principales. VP1
VP2 b) Para tres vigas principales VP1
VP2
VP3 0.4 L1
0.6 L1
0.5 L2
0.5 L2
d) OTROS DETALLES d.1- Longitud de Apoyo de la Viga Principal Se toma de manera que el esfuerzo en la superficie de contacto cumpla con el valor especificado para el material empleado como apoyo. Se recomienda: - Long Apoyo 3/8 Altura de la viga - El numeral 2.11.2 del Manual de diseño de Puentes, establece los ancho
mínimos para las cajuelas (N) 2
N = (200 + 0.0017L + 0.0067H) (1+0.000125 S ) Donde: L= Longitud del tablero del puente ó luz de diseño H=altura promedio que soportan el puente = 0 para puentes simplemente apoyados S=desviación del apoyo, medido desde la línea normal al tramo en grados sexagesimales. d.2- Drenaje de la Calzada 7
DISEÑO DE PUENTES
- El drenaje transversal se asegura dando una pendiente transversal de 1% a 2.5%, al construir la losa, o se conforma este bombeo con la capa de rodadura. - El drenaje longitudinal se provee colocando drenes de diámetro 4”, colocando junto a los bordillos o veredas a ambos lados, con una separación de 4.0 metros centro a centro, como máximo. d.3- Juntas de Acceso - Para la junta de dilatación, se debe colocar tanto en el borde del estribo como en la losa del puente, con el objeto de proteger los bordes, un ángulo metálico de 5”x5”x3/16”, suficientemente anclado en
el concreto. - Adicionalmente, para el caso de vías pavimentadas conviene colocar a más o menos 0.25 m de profundidad a partir de la rasante, una junta de material elástico, p.e. cinta PVC tipo O-22 ó similar, con el objeto de evitar que el asfalto se escurra dentro de la dilatación del puente. DILATACIÓN mín 0.02 mts.
L 5”x5”x3/16”
ASFALTO 0.25
Junta PVC ESTRIBO
d.4- Losas de Aproximación ó Acceso - En ambos extremos del puente, en las zonas de acceso, contiguas al puente, es necesario colocar losas de aproximación, generalmente de concreto armado. - La longitud de las losas de aproximación es de 6 metros por lo general. - Detalle de ubicación en los estribos: JUNTAS
LOSA DE ACCESO
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DISEÑO DE PUENTES
JUNTA ÚNICA Losa de Aproximación
Losa del Tablero
Este detalle es mejor que el anterior porque presente una sola junta tanto para el tablero como la losa de aproximación. 6.1.2. ANÁLISIS Y DISEÑO DE PUENTES VIGA - LOSA DE CONCRETO REFORZADO SEGÚN EL MANUAL DE DISEÑO DE PUENTES (AASHTO LRFD) Similar al caso de puentes Losa, se explicará el procedimiento por medio de un ejemplo de diseño. Antes definiremos la “luz de cálculo”. LUZ DE CÁLCULO -
Para tramos simplemente apoyados: Es la distancia centro a centro de apoyos, pero que no exceda a la luz libre más el espesor de la losa. Para tramos continuos: luz entre ejes de apoyos.
EJEMPLO DE DISEÑO DATOS DEL EJEMPLO: L= 20 mts, 4 vias de tránsito Sobrecarga vehicular: HL-93 DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE VIGAS PRINCIPALES Y ARQUITECTURA DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL: # Vigas principales = # vías equivalentes + 1 = 16.00 1 6 3.60
Separación entre vigas principales =
16.00 5.80
2.75 , deberá verificarse que el voladizo de la
calzada sea menor a 0.91 metros, haciendo los reajustes necesarios para cumplir con esta condición.
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DISEÑO DE PUENTES
16.00
0.75
.05
4 X 3.60 = 14.40 0.10
.15
.05
0.75
ASFALTO 3”
.15
.15
t .235
0.90 1.15
.50
2.24 2.74
.50
2.24
.50
2.24
2.74
2.74
10
.50
2.24 2.74
.50
2.24 2.74
.50
0.90 1.15
DISEÑO DE PUENTES
1. DIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL 1.1. LOSA (T ) La losa es continua con 05 tramos intermedios t
S 3000 2740 3000 191.33 mm 30 30
t 19 cm ; Máxima luz libre de losa = 20 t = 20(19) = 380 cm.
S = 224 cm < 20 t … OK!
1.2.
VIGA PRINCIPAL La viga principal es simplemente apoyada h = 0.070 L = 0.070 x 20 = 1.40 mts. b = 0.10 + L/50 = 0.10 + 20/50 = 0.50 mts.
1.3. VIGA DIAFRAGMA -
Nº de Vigas Diafragma: 4 (por tener más de 4 vigas principales). Dos vigas diafragma se ubicaran en la línea de los apoyos (exteriores) y dos en los tercios centrales, medidos desde cada extremo.
-
Diafragma interior:
-
Diafragma exterior:
b = 0.30 h’ = 1.40 - 0.19 - 0.30 = 0.91
b = 0.30 h’ = 1.40 - 0.19 = 1.21
2. DISEÑO DE LOSA 2.1. ESPESOR DE LOSA Se ha pre-dimensionado una losa estructural de 19.0 cm, pero podría agregarse 1.5 cm. para tomar en cuenta el efecto del desgaste del pavimento bituminoso y en ese caso actúe un pavimento adherido de concreto de 1.5 cm el peso será con t = 19 + 1.5 = 20.5 cm.
2.2. PESO DE LOS COMPONENTES (POR 1 MT. LOSA) -
Baranda: de concreto tipo PL-2
-
Pavimento de concreto asfáltico: (e=3”)
= 0.47 Tn/m
DW = 2.25 Tn/m3 x 0.075 x 1.00 = 0.17 Tn/m -
Losa interior (ho = 20.5 cm) DC = 2.5 x 0.205 x 1.0 = 0.513 Tn/m
-
Losa Voladizo:
11
DISEÑO DE PUENTES
A1 = 0.75 x 0.15 = 0.1125
0.75
A2 = 0.205 x 0.90 = 0.1845 0.2970 2.5 x0.297x1.0 Wo 0.90
.15
(1)
.205
(2)
0.15
Wo = 0.825 Tn/m Peso < > uniforme aplicado sobre el voladizo.
2.3. MOMENTOS FLECTORES POR CARGAS PERMANENTES -
El M(+) de un tramo será tomado para todos los tramos.
-
El M(+) de un apoyo será igual para todos los apoyos.
-
La losa se considerará como una viga continua con la longitud de tramo como la distancia centro a centro de las vigas principales, las vigas se asumen rígidas. DC = 0.513 Tn/m
A 1.15
B 2.74
C
D 2.74
E 2.74
F 2.74
G
H 2.74
1.15
a). Losa Interior Podemos encontrar los momentos flectores por cualquier método de análisis estructural, pero con la finalidad de utilizar unas tablas con líneas de influencia, veremos su aproximación comparándolo con el método tradicional de Hardy Cross h = 0.205 m, DC=0.513 Tn/m, S = 2.74 m
ME
DC S 2 0.513 x 2.74 2 0.321 T m 12 12
0.429 0.571
0.5 0.5
0.5 0.5
Momento de Empotramiento
0.571 0.429
-0.321 0.321 -0.321 0.321 -0.321 0.321 -0.321 0.321 -0.321 0.321 0.321 0.161 _____-0.161 -0.321 0.000 -0.069 -0.092 -0.046 . . 0.046 0.092 0.069 0.000 0.023 0.023 -0.023 -0.023 . 0.0115 . 0.0115 0.0115 . 0.0115 . -0.005
-0.007 0.006 0.006 -0.006 -0.006 0.007 0.005
0.408 -0.408 0.304 -0.304 0.304 -0.304 0.408 -0.408 Tn-m
12
DISEÑO DE PUENTES
Reacciones, Cortes y Momentos Flectores: 0.513 T/m
1.15
M3 = 0.408 T-m
2.74
R200
V300 2
2.74( R200 ) 0.513(2.74) 0.408 0 2 R200 0.554 Tn
V300 0.852 Tn M 300 0.408 T m 0.513 T/m
M204
B R200 = 0.554 Tn 0.4x2.74 = 1.096 m
M 204 0.554(1.096)
0.513(1.096) 2 2
() M 204 0.229 T m
Ahora usando la tabla de líneas de influencia A.1 (AASHTO LRFD) R200 = Ws (área) S = 0.513 (0.3928)2.74 = 0.552 Tn M204 = Ws (área) S2 = 0.513(0.0772)2.74 2 = 0.297 Tn-m M300 = Ws (área) S2 = 0.513(-0.1071)2.742 = -0.412 Tn-m Estos valores son muy aproximados a los obtenidos con Hardy Cross
En adelante podemos usar la tabla A.1 del AASHTO LRFD
13
DISEÑO DE PUENTES
b). Losa del Voladizo (Overhang) Result. Wo=0.825 Tn/m
A 1.15m
B 2.74m
C
D 1.37m
2.74m
R200 Wo(área) x L 0.825x1.15(1 0.635x
M200 = 0.825 x (-0.5) 0.90 2 = -0.334 T-m
1.15 2.74
) x1.15 1.20Tn
M204 = 0.825 x (-0.2460) x 1.15 2 = -0.268 T-m M300 = 0.825 x (0.135) x 1.15 2 = 0.147 T-m
c). Baranda Asumido 0.47 T/m para baranda tipo PL-2 0.47 T/m 1.15 -0.15/2 = 1.075
Debe ser el C.G. de la baranda, entonces puede disminuir L=1.15 al eje de la viga exterior. 0.50
1.15
R200 0.47 x1.0 1.27 x M 200
1.075
0.704Tn 2.74 0.47 x(100) x0.825 0.388 T m
M 204 0.47 x(0.4920) x1.075 0.249T m M 300 0.47 x(0.27) x1.075 0.136T m
14
, aquí, 0.825 =1.075 – 0.50/2
DISEÑO DE PUENTES
d). Futuro Pavimento Asfáltico (DW) WDW = 0.17 Tn/m 2, no incluye la vereda WDW
A
B
C
D
2.74m
2.74m
0.35 1.15m
R200 0.171.0 0.635x
1.37m
x0.35 0.3928x2.74 0.247 Tn
0.35 2.74
M 200 0.17 x 0.5 x 0.352 0.0104 T m M 204 0.17 x 0.2460 x 0.352 0.0772 x 2.742 0.0934 T m M 300 0.17 x0.135 x0.35 2 (0.1071) x 2.742 0.134 T m
2.4. EFECTOS DE LA CARGA VIVA VEHICULAR a). Franja o ancho equivalente que toma los efectos de la sobrecarga - Voladizo: 1140 + 0.833 X (en mm) - Momento positivo: 660 + 0.55 S (en mm) - Momento negativo:
1220 + 0.25 S
7.39 Tn 0.15
0.15 0.15
(en mm)
Peso de una rueda posterior (14.78/2 =7.39 Tn)
0.30
X = 0.70
45º .50+.30=.80
0.35
1.15
15
DISEÑO DE PUENTES
b). El área de contacto de una rueda será asumido como un rectángulo: Ancho = 0.50 m Longitud = l = 2.28 (1+ IM/100) P
(P en KN)
= 1.75
IM = 33% P = 7.4 Tn (72.5 KN), l
= 2.28 (1+33/100)x72.5 = 385 mm < > 0.385 m
c). Nº de carriles: 14.40/3.60 = 4 = N L Factor (m) 1.20 1.00 0.85 0.65
NL 1 2 3 ≥4
* El momento flector la losa del voladizo del tablero, producido por el peso de una rueda del camión, podría calcularse distribuyendo esta carga entre el área de contacto de la rueda con la losa, podría ser menos crítico que como carga puntual.
d). Momento Negativo en losa del Voladizo del tablero Franja < > = 1140 + 0.833(700) = 1723.1 mm < > º.71 m m = 1.2 (un carril cargado) - Como carga puntual: 7.40 T/m X=0.45
M 200
1.20 x(7.40) x0.45 1.72
- Como carga distribuida: 16
2.32 T m / m losa
DISEÑO DE PUENTES
R .40 .40
0.30
7.40/0.80 = 0.925 T/m
En este caso, debido a que la carga distribuida no sobrepasa el eje de la viga exterior, entonces el momento flector será igual que como carga puntual, pero si al distribuir la carga de rueda sobre el ancho de rueda (0.50 m, mas la inclinación hasta la rasante de la calzada), este se sobrepone sobre la viga, entonces disminuirá el momento.
e). Máximo Momento Flector Positivo: Cuando la longitud de los tramos interiores son iguales, es decir la separación entre vigas principales es constante (caso general), entonces el M(+) ocurre cerca de 0.4L del primer tramo interior, conocida como ubicación 204. La ubicación de la carga puede ser con uno ó dos vías cargadas. Ancho Franja < > = 660 + 0.55 S =660 + 0.55(2740) = 2167 mm Ancho Franja = 2.167 m e1.- Una vía cargada, m=1.2 (factor por simultaneidad de vías cargadas) 7.40 Tn
7.40 Tn
1.096 1.644 0.156
204 200
1.15
300.6 300
2.74
2.74
2.74
2.74
1.80 = Separación entre ruedas 17
2.74
1.15
DISEÑO DE PUENTES
7.4 1.995 Tn 2.167 7.40 1.20 x(0.2040 0.0093) x x 2.74 2.186 T m 2.167
R200 1.20 x(0.51 0.02322) x M 204
e2.- Para dos (02) vías cargadas (m=1.0) 7.4 Tn 1.096
7.4 Tn
7.4 Tn
1.80
7.4 Tn
1.096
1.096 1.644 0.156
204 200
1.15
300.6 300
2.74
404 400
500.6 500
2.74
2.74
2.74
R200 1.0 x(0.51 0.02322 0.0214 0.00186) x M 204
2.74
1.15
7.40
1.73 Tn 2.167 7.40 x 2.74 1.895T m 1.0 x(0.2040 0.0093 0.0086 0.00072) x 2.167
Consideramos para una vía cargada porque reporta valores más altos.
f).- Máximo Momento Negativo Interior (m=1.2, una vía cargada) 7.4 Tn
7.4 Tn
0.90
0.90
206.7 200
1.15
300.3 300
2.74
M 300 1.20 x(0.09765 0.07694) x
2.74 x7.40
2.23 T m 1.905 Franja 1220 0.25S 1220 0.25 x2740 1905 mm 1.905m
M 300 2.23 T m
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DISEÑO DE PUENTES
g).- Máxima reacción en viga principal exterior (m=1.2, 1 vía cargada) 7.4 Tn
7.4 Tn
0.45 X=0.70
1.10
104.5
204 200
1.15
300
2.74
R200 1.2 x(1.293 0.51) x
7.40 1.72
9.31
Donde el valor 1.72 es de franja en voladizo, se toma conservadoramente. TABLA A.1 104 1 0.762 x
1.15 2.74
1.3198
104.5 1.29315 105 1 0.635x
1.15 2.74
1.2665
R200 9.31 Tn
2.5. ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA
Q
n
i
i
n i DC p DW 1.75( LL IM )
Donde: i = 1.25 ó 0.90 p = 1.50 n = nD nR nI 0.95
nD = 0.95, losa dúctil nR = 0.95, losa continua nI = 1.05, importancia
n = 0.95(0.95)(1.05) = 0.95
NOTA: El factor p = para las cargas permanentes tiene 2 valores, se debe tomar el máximo (1.25) cuando sus efectos adicionan y el mínimo (0.90) cuando disminuyen.
19
DISEÑO DE PUENTES
R200 0.95x1.25x(0.552 1.20 0.704) 1.50x0.247 1.75x1.33x9.31 R200 23.80 Tn M 200 0.95x1.25x(0.334 0.388) 1.50x(0.0104) 1.75x1.33x(2.32) M 200 5.98 T m M 204 0.951.25x0.297 0.90(0.268 0.249) 1.50x0.0934 1.75x1.33x2.186 M 204 4.89 T m M 300 0.951.25(0.412) 0.90(0.144 0.136) 1.50(0.134) 1.75x1.33(2.23) M 300 5.37 T m
Se observa que los M(-), M 200 M300 son similares lo que quiere decir que la longitud del voladizo debe ser aproximadamente igual a 0.4S.
2.6. SELECCIÓN DEL REFUERZO Capa desgaste, antes de afectar losa estructural (pavimento adherido) 15 mm 60 mm pos
20.5 cm
d dneg 25 mm
Con 5/8”: db = 16 mm, Ab = 2 cm 2 dpos = 20.5 - 1.5 -2.5 - ½ (1.6) = 15.70 cm. dneg = 20.5 - 6 - ½ (1.6) = 13.70 cm Para el primer tanteo: Mu / Mu Mu As f y j d 0.9 x4200x0.92x d 3477.6 d
20
DISEÑO DE PUENTES
2.6.1. ACERO PRINCIPAL M(-): M200 Mu = 5.98 T-m, d=13.70 cm, fy=4200 Kg/cm2, f’c=280 Kg/cm2 a
As f y 0.85 f ' c b
Mu As f y ( d a / 2) As
Mu f y ( d a / 2)
Primer tanteo: 5.98 x10 5 12.55 3477.6 x13 .70 158 .20 a 2.215 As 12 .56 cm2 12 .5925
As
As = 12.56 cm2
5/8” @ .15 ----- Asmín = 2.74 cm 2/m
2.6.2. ACERO PRINCIPAL PARA M(+): M204 Mu = 4.89 T-m, d=15.70, fy=4200 Kg/cm2, f’c=280 Kg/cm2 a
4.89 x105 3477.6 x15.70
8.96 cm2 a 1.58 cm As
a = 1.53 As = 8.66 cm2
129 .37 8.68 cm2 d a/2
5/8” @ .23 ó ½” @ .15
Smáx = 1.5(19) = 28.5 cm Asmín 0.03 x
f 'c 280 bd 0.03 x x100 x15 .70 3.14 cm2 / m fy 4200
Verificación ductilidad: a 0.42 1d = 0.42x0.85xd = 0.357 d Para M(-) : a = 2.215 < 0.357x13.70 = 4.89 OK! Para M(+): a = 1.530 < 0.357x15.70 = 5.60 OK!
2.6.3. ACERO DISTRIBUCIÓN (UBICADO PARTE INFERIOR DE LA LOSA): % Asr
% Asr
3840
S'
67%
3840
81.13 % Asr 67%
2240
Asr = 0.67x8.66 = 5.8 cm2 ½” @ .22 21
DISEÑO DE PUENTES
2.6.4. ACERO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA AsT 0.75
Ag fy
AsT 0.75x
205x1 400
0.38
mm2 mm
x
cm2 100 mm
2
x
103 mm
m
AsT º 3.8 cm / m NOTAS: Para miembros con espesor 15 cm requiere que el ASTº se distribuya en ambas caras y en ambos sentidos. Smáx = 3 espesor losa ó 45 cm. 2
para cara superior ½ AST = 1.9 cm2/m ½ “ @ .68
½” @ .45 por el límite de espaciamiento ½” @ .45
5/8” @ .15
½” @ .22 5/8” @ .23
2.6.5. CONTROL DE AGRIETAMIENTO fs fsa
Z ( dc A)1 / 3
0.6 fy
Z = 30,000 Kg/cm2, clima moderado Z = 23,000 Kg/cm2, clima severo
M = MDC + MDW + MLL+IMP a). Para Momento Positivo (M204) M204 = 0.297 – 0.258 – 0.249 + 0.0934 + 1.33(2.186) M204 = 2.79 T-m dc = 2.54 + ½ (5/8)2.54 dc = 3.33 cm
19 cm
5/8”
r=1”
dc
22
DISEÑO DE PUENTES
A
2 dc b
Nb
2 x3.33 x 23 1
A 153.18 cm f sa
2
30,000 (3.33 x153.18)1 / 3
f sa 3754.68 Kg / cm 2 0.6 f y 0.6 x 4200 2520 Kg / cm 2 2
fsa = 2520 Kg/cm Cálculo del fs actuante - Primero saber si la sección está agrietada M204 = 2.79 T-m fc
M M 2.79 x105 46 .37 Kg / cm2 1 2 1 S 2 bh x100 x19 6 6
fr = 3.33 MPa = 33.3 Kg/cm2 Como fc > fr la sección está agrietada - Determinación del esfuerzo actuante (fs) en el acero 5/8” @ .23 considerando sección agrietada 5/8” ---------------
23 As
X
100x 2 23
8.69 cm2
---------------- 100 100 cm.
fc X E.N. d = 15.70 cm d-X nAs fs/n n=8
23
Deformación
DISEÑO DE PUENTES
1 2 1 2
bx 2 nAs ( d x ) (100) x 2 8 x8.69(15.70 x)
x 2 1.39 x 21.83 0
1.39 1.39 2 4(1)(21.83)
x
2
x = 4.029 cm Momento de Inercia Sección Agrietada 1 Icr bx3 nAs (d x) 2 Icr
3 1 3
(100)(4.029)3 8(8.69)(15.80 4.029) 2
Icr 11649.55 cm4
fs n
fs
M ( d x) Icr
2.79 x105 (15.70 4.029) 11649.55
279.514
= 2236.11 Kg/cm2 < fsa = 2520 Kg/cm2 OK! OJO, no es necesario verificar fatiga!
3. DISEÑO DE VIGAS PRINCIPALES 3.1
SELECCIÓN DE FACTORES DE RESISTENCIA a)
3.2
Estado límite de resistencia: Flexión y tensión = 0.90 Corte y torsión = 0.90 Compresión axial = 0.75
SELECCIÓN DE MODIFICADORES DE CARGA Concepto
Resistencia 0.95 0.95 (1.05) 1.05 0.95 (1.05)
Ductilidad nD Redundancia nR Importancia nI n = nD nR nI
Estado Límite Servicio Fatiga 1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 1.0
NOTA: Los valores entre paréntesis son valores para tramo simplemente apoyado.
3.3
SELECCIÓN DE COMBINACIONES DE CARGA (ESTADOS LÍMITES )
24
DISEÑO DE PUENTES
a)
Estado Límite de Resistencia U n1.25 DC 1.50 DW 1.75( LL IM )
b)
Estado Límite Servicio U 1.0 ( DC DW ) 1.00 ( LL IM )
c)
Estado Límite Fatiga U 0.75( LL IM )
3.4
CÁLCULO DE LOS EFECTOS DE LA CARGA VIVA a)
# vías = 4
b) # vías cargadas 1 2 3
m 1.20 1.00 0.85 0.65
≥4
c)
Factores de Distribución para Momentos Requisitos para empleo de los factores del manual de diseño: -
Ancho tablero constante
-
Por lo menos 4 V.P., paralelos y de similar rigidez
La calzada del voladizo 0.91 m En nuestro ejemplo, tenemos: -
# V.P. = 6, ts=19 cm. S=2.74 m., L= 20 mts.
c.1. Factores de distribución de momento en vigas interiores * Para diseño preliminar se puede tomar: Kg 1.0 ; Lts3
I 1.0 J
1.- Para 01 vía cargada: 0.4
0.3
S S Kg 3 4300 L Lts
0.1
M F .D.VI 0.06
0.4
0.3
2740 2740 0.1 1 4300 20000
M F .D.VI 0.06
M F .D.VI 0.520
2.- Para 02 ó más vías cargadas 25
DISEÑO DE PUENTES
0.6
0.2
S S Kg 3 2900 L Lts
0.1
M F .D.VI 0.075
0.6
0.2
2740 2740 0.1 1 2900 20000
M F .D.VI 0.075 M F .D.VI 0.724
de (1) y (2): F .D.viM 0.724 , obtenido considerando > 2 Vías cargadas.
c.2. 1.Factor por (con momento en de vigas exterioresm=1.2 Parade01distribución carril cargado la regla la palanca), de P/2 .75
.05 .10
.50
P/2 1.80
0.69
O
0.90
2.24
.50
R
Mo = 0
2.74 R = (0.69+2.49) (P/2) = 1.59 P R = 0.58P FDveM 1.20 (0.58 ) 0.696
2.- Para > 2 carriles cargados M F .D.ve F .D.viM e ; e 0.77
Donde:
de 2800
de = 0.35
e 0.77
350 2800
0.895 1.0
M tomamos el F .D.ve considerando 01 vía cargada M F .D.ve 0.696
26
DISEÑO DE PUENTES
3.5
DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS POR CARGA VIVA
M LL IM F .D.M Tand ó M camión 1
Donde: a)
MW
IM 100
w = carga uniforme = 960 Kg/m
Cálculo de M(+) máximo con tandem 11.2 T R 9.70
.30 .60
11.2 T .90
9.10
.60
0.96 T/m
a L = 20 mts. 9.70
10.30 L.I Ma 4.42 5.00
20 x5 153 .50 T m 2 Donde: MTa = 105.504 Tn-m y Mw = 48 Tn-m M aT 11.25 4.42 0.96
27
DISEÑO DE PUENTES
b)
Cálculo de M(+) máxima con el camión 3.57 T 4.975
14.78T 4.30
14.78 T
.725
3.575
6.425
0.96 T/m
a 3.57
14.78
R
14.78
1.45
X
4.30
4.30
33.13 X = 14.78(4.30) + 3.57(8.60) X = 94.256/33.13 = 2.845 3.57 T 4.975
14.78 T 4.30
14.78 T 4.30
6.425
0.96 T/m
a 9.275
10.725 LI Ma
2.668
2.98 4.974
Ma = 3.57(2.668)+14.78(4.974+2.98) + 0.96((1/2)x4.974x20) Mc = 127.08 T-m Mw= 47.75 T-m El Momento por el camión es mayor al del tandem usamos estos valores Por lo tanto: a) Para vigas interiores 28
DISEÑO DE PUENTES
M LL IM 0.724 1.33 x1.27.08 47 .75 156 .94 T m
b) Para vigas exteriores M LL IM 0.696 1.33 x127 .08 47 .75 150 .87 T m
3.6
FACTORES DE DISTRIBUCIÓN POR CORTE a)
Vigas Interiores a.1*
Para un carril cargado F .D.Vvi 0.36
a.2*
Para múltiples carriles cargados F .D.Vvi 0.2
S 3600 10700 S
2
2
2740 0.716 3600 10700 F .D.Vvi 0.721 ; gobierna para una vía cargada
F .D.Vvi 0.2
b)
S 0.36 2740 0.721 7600 7600
2740
Vigas exteriores b.1-
Para un carril cargado Se aplica regla de la palanca M F .D.Vve 0.696 similar al F .D.ve
b.2-
Para múltiples carriles cargados F .D.Vve e F .D.Vvi ;
e 0.6
de 3000
F .D.Vve 0.717(0.721) 0.5169 ; e 0.6
350 3000
Por lo tanto: F .D.veV 0.696 ; gobierna para una vía cargada
3.7
DISTRIBUCIÓN DE CORTANTE POR CARGA VIVA VLL IM F .D.VTandem ó Vcamión x1.33 VW
29
0.717
DISEÑO DE PUENTES
a)
Cálculo del Cortante Máximo con Tándem Se ubica en uno de los extremos del puente. 11.2 T 11.2 T 1.20 m
18.80 m 0.96 T/m
A
B
20.00 m
VA RA
0.96 x 20 2
11 .2 x18.8 20
11.2
Vtandem = 21.728 Tn Vw = 9.6 Tn
VA 31 .328 T
b)
Cálculo del Cortante Máximo con el Camión 14.78 T 14.78 T 3.57 T 4.30 m 4.30 m
11.40 m 0.96 T/m
A
B 20.00 m
VA RA
0.96 x 20
VA 38 .02 Tn
2
14.78
3.57 x11.4 14.78x15.70
VCamión = 28.42 Tn Vw = 9.6 Tn
Por lo tanto: VLL + IM , se distribuye así:
a)
VIGAS INTERIORES VLL+IM = 0.721(28.42x1.33 + 9.6) VLL+IM = 34.174 Tn
b)
VIGAS EXTERIORES VLL+IM = 0.696(28.42x1.33 + 9.6) VLL+IM = 32.989 Tn
30
20
DISEÑO DE PUENTES
3.8
DISEÑO EN CONCRETO REFORZADO - VIGA INTERIOR a)
Efectos de la Carga Viva HL-93 En resumen, según lo ya calculado, tenemos para las vigas interiores lo siguiente: MLL+IM = 156.94 Tn-m, en la sección “a” = 9.275 m. del apoyo izquierdo producido por el camión + carga uniforme. VLL+IM = 34.174 Tn, en el apoyo VLL+IM = 11.36 Tn, , en el * (*) en el existe cortante provocado por el camión (c)
b)
Cálculo del efecto de las otras cargas (DC y DW) b.1 Para las vigas interiores DC (peso propio viga T):
2.74
Ala : 2.5x0.205x2.74 = 1.40 Alma : 2.5x0.500x1.21 = 1.51 . 2.91 Tn/m
e=3”
.205 1.40+1.5= 1.415
DW (Futuro pavimento asfáltico e=3”)
1.21
DW = 2.25x0.075x2.74 = 0.46 Tn/m 0.50
- Momentos Flectores: 9.275
a
10.725
4.974
L.I. Ma, en la ubicación del camión que según Barett produce el máximo momento.
M DC M DW
1 2 1 2
x 4.974 x 20 x 2.91 144.74 T m x 4.974 x 20 x0.46 22.88 T m
- Cortantes Máximos Se presenta en los apoyos VDC VDW
1 2 1 2
x 2.91x20 29.1 Tn x 0.46 x 20 4.6 Tn
En el los cortantes por DC y DW son iguales a cero.
b.1 Para las vigas exte riores VDC= 15.92 Tn VDW = 2.903 Tn La fuerza cortante en el centro de luz de la viga se obtiene de la siguiente manera 31
DISEÑO DE PUENTES
14.78
3.57
14.78 T 10.00
VA(C ) RA
4.30
14.78(10 5.70) 3.57(1.40) 20
4.30
1.40
11.85 Tn
VLL IM 0.72111.85x1.33 0 VLL IM 11.36 Tn
c)
Por carga W = 0.96 T/m el VWc 0 Límites del Refuerzo c.1- Losa voladizo del ala superior: Al menos 1/3 del refuerzo transversal del alma. c.2- Refuerzo Mínimo: El menor valor de: Mn > 1.2 Mcr ó Mn 1.33 Momento facturado del estado límite de resistencia. min 0.03
c.3-
0.03 x
fy
280
0.002
4200
Control de Agrietamiento fs fsa
c.4-
f 'c
Z (dc A)1 / 3
0.6 fy
Alas en fracción.- En caso de vigas continuas, cuando exista momento negativo. “El refuerzo debe ser distribuido sobre el menor valor de:
- Ancho efectivo del ala ó en un ancho igual a 1/10 de la longitud promedio de los tramos adyacentes al apoyo donde se presenta el momento negativo”.
c.5-
Refuezo longitudinal en el alma Requiere si el peralte > 90 cm, podría ser 1/10 Asp
c.6-
Refuerzo por contracción y temperatura As 0.75 Ag fy
32
DISEÑO DE PUENTES
c)
Ancho Efectivo del Ala -
Viga interior: ¼ long. Efect. Paño = ¼ (20) = 5 cm. bi 12 ts + bw = 12(19)+50 = 278 cm. espac. Prom. Vigas adyacentes; s = 2.74 m.
-
Viga exterior: be-½ bi
1/8 long. Efect. Paño 6ts + ½ bw ancho del ala be be - ½ bi
½ bi
ts
Ancho ala Exterior
bw
Sección de diseño viga interior 2.74 m
.19
d
1.40 1.21
5 cm
0.50
33
DISEÑO DE PUENTES
e)
Análisis del Estado Límite de Servicio e.1-
Durabilidad Consiste en proveer un adecuado recubirmiento de acuerdo a las condiciones de exposición. - exposición a deshielo y sales ------- otras condiciones ---------------------- 5 cm. - losas con < 35 mm ------------------ 2.5 cm
6 cm. desde la cara del estribo será 1.2 cm. cm. menos
para nuestro ejemplo tomamos como recubrimiento 5 cm; con lo que se calculará el peralte efectivo. peralte efectivo: d = 1.40 - 0.05 - 1/2 ; = 11/8 “ d = 140 - 5 - ½ (3.57) = 133.22 cm. d = 133.22 cm
e.2-
Control del Agrietamiento fs fs a
Z ( dcA)1 / 3
0.6 fy
Z = 30000 kg/cm 2, clima moderado M = MDC + MDW+ MLL+IM; Momento de Servicio M = 144.74 + 22.88 + 156.94 M = 324.56 T-m Cálculo del área de acero para estado límite de servicio. k
n Es fs ,n 8,r 22 .5 , k 0.262 nr Ec fc
j 1
k 3
0.913
Asp
M 324.56x105 105.89 cm2 fs j d 0.6 x4200x0.913x133.22
A para 11/8” = 7 cm 2 en 2 capas: # varillas = 105.89/7 = 15 varillas
Asp = 15 -
11/8”
para seleccionar el diámetro del estribo, debemos tomar en cuenta la disposición de las varillas principales y radio de doblez de los estribos, conforme al siguiente esquema:
34
DISEÑO DE PUENTES
ds
db 3.8 cm
R
1.5 db
R=2ds
-
3.8 cm.
3.8 cm. de recubr. a la cara del estribo
ds = diámetro del estribo db= diámetro de la varilla longitudinal ó acero principal 2ds>½db; de lo contrario el estribo no envuelve adecuadamente a la varilla principal. Para estribo ½ “ ds = 0.5x2.54 = 1.27 cm. ds = 3/8 x 2.54 = 0.95 cm. 3/8 “ Acero principal 1 1/8 “ db = 3.57 cm. cumplen con la condición 2 ds > ½ d b tanto el estribo de 3/ 8” como de ½”, pero siendo la varilla principal > 1” es conveniente usar como estribo ½”. luego probamos el ancho requerido para 7 varillas de 11/8”. B=2(3.8)+2(1.27)+4(1.27)+6x3.57+6(1.5x3.57)=68.77 cm. B=68.77 cm > 50 cm. no cabe. Ancho requerido para 5 varillas de 11/8” B=2(3.8)+2(1.27)+4(1.27)+4x3.57+4(1.5x357)=50.92 cm. usamos 3 capas de 5 varillas c/u de 1 1/8”, luego volvemos a calcular el peralte efectivo.
dc
YS
Recubrimiento = 3.8 cm, estribo ½“= 1,27 cm, 1 1/8”= 3.57 cm
ys = 3.8 + 1.27 + 3.57 + 3.57 + 1/2 x 3.57 = 13.995 cm. dc = 3.8 + 1.27+ ½ x 3.57 = 6.855 cm.
d = 140 - 13.995 = 126 cm.
35
DISEÑO DE PUENTES
Primer tanteo, considerando que el E.N. esta dentro del ala b x
140
As = 15 1 1/8” = 105 cm2
½ bx2 = n As (d-x) 2
x
n As n As 2n As d b b b
n=8 As = 105 cm2 b = 274 cm. 2
8 x105 2 x8 x105 x126 274 274 274 x cumple 3.066 la 27 .96 24 .89 19 No condición. x
8 x105
Segundo Tanteo, el eje neutro está debajo del ala. b=2.74
19 19 x - 19
As
36
x
DISEÑO DE PUENTES
274(19)( X 19 / 2)
50( X 19) 2 2
8(105)(126 X )
5206( X 9.5) 25( X 19) 2 840(126 X ) 208.24( X 9.5) ( X 19) 2 33.6(126 X ) 208.24 X 1978.28 X 2 38 X 361 4233.6 33.6 X
X 2 203.84 X 5850.88 0 X
203.84 203.842 4(5850.88)
2 X 101.92 127.43 X 25.51cm hf
Icr
1 12
x274 x19 3 274(19) 25.51
19
2
1
3 x50(25.51 19) 2 3
2
8 x105126 25.51
Icr 156613.83 1334402.44 4598.24 8482521.68 Icr 9'978,136.19 cm 4 fs M (d X ) 324.56 x10 5 126 25.51 326.86 n Icr 9978136.19 2 fs 8326.86 2614.92 Kg / cm 0.6 fy A
2 ysb
N
2 x13.995x50 15
93.3 cm 2
esfuerzoadmisible Z fsa 1/ 3
dcA
fsa
f)
30000
6.855x93.31 / 3
3481.96 0.6 fy 2520 Kg / cm 2
Como fs fsa queda el diseño propuesto con 15 1 1/8”
Análisis por Estado Límite de Fatiga U=0.75(LL+IM); un solo camión de diseño con separación de 9 metros FDviM 0.520 ejes posteriores; IM=15%; para 01 vía cargada. ff = 145 – 0.33 fmin + 55 (r/h), MPa fmin=0 (tramo simplemente apoyado, no existe inversión de esfuerzos) r/h = 0.3 (Se asume este valor)
37
DISEÑO DE PUENTES
14.78 Tn
x 14.78 Tn
R
9.00 m
4.30 m x-m
m
14.78 Tn 2.775
7.225
3.57 Tn
14.78 Tn
1.775
11.775 1.141
3.57 tn
4.30
3.925
8.225 2.311 4.842
X
14.784.30 13.30
2 x14.78 3.57 X 7.85
m 3.55 mts. m / 2 1.775 mts. M 14.781.141 4.842 3.57 2.311 M 96.679 T m Mv iga int erior 0.52 x96.679 50.273 T m FATIGA M LL IM 0.7550.273x1.15 43.36 T m
f ma x
n M d X
8 x43.36 x10 5 126 25.51
349.34 Kg / cm2 Icr 9978136.19 f f 145 0.33(0) 55x0.3 161.5 MPa 1615 Kg / cm2 Por lo tanto:
3.9
fmax < ff
OK!
CÁLCULO DE DEFLEXIONES Y CONTRAFLECHA a)
U = DC + DW + LL + IM, del estado límite de servicio
b)
Factor de distribución por deflexión mg N L 4 0.67 ; NB 6
NL=# carriles (líneas tráfico de 3.60 m ancho) NB=# vigas principales
38
DISEÑO DE PUENTES
c) d)
Un sólo camión ó carga distribuida mas 25% camión. Límite para deflexión por carga viva:
LL IM e)
L 800
2000 cm 800
2.5 cm.
Cálculo del Momento de Agrietamiento (Mcr) d = 126 cm; X = 25.51 cm; Icr = 9’978,136.19 cm4
Sección no agrietada 2.74 0.19 37.62
1.21 Y
0.50
Ag = 274x19 + 12x50 = 11256 cm2
Y 274x19x121 9.5 121x50x60.5 92.88 cm 11256 Ig
1 12
x 274 x193 274 x19 x37.622
1 12
x50 x1213 50 x121x32.382
Ig 21249194.09 cm4 f ' c 280 Kg / cm2 Ec 253,992 Kg / cm
Ec 4800 f ' c 4800 28 25399.21 MPa 2
fr 0.63 f ' c 0.63 28 3.33 MPa 33.34 Kg / cm2 Mcr fr
f)
Ig 33.34 x 21249194.09 7627563.856 Kg cm yt 92.88
Mcr 76.28 T m Cálculo deflexiones Se asume que la deflexión es máxima donde el momento es máximo.
M
LL,
producido camión sin carga uniforme Mes =M + mgpor MLLel(1+IM) DC + MDW solo M = 144.74 + 22.88 + 0.67x127.08(1+0.33) 39
DISEÑO DE PUENTES
M = 280.86 T-m Momento de Inercia efectivo 3 Mcr 3 Mcr Ig 1 Icr Ig Ma Ma
Ie
3
3
Mcr 76.28 Donde: 0.02 Ma 280.86
Ie 0.02Ig (1 0.02) Icr Ie 0.02(21'249,194.09) (0.98)(9'978,136.19) Ie 10'203,557.35 cm4 Ig
EI = 2539 92x10’203,557.35 = 2.592x1012 Kg/cm 2
f.1) Deflexión por cargas DC y DW W = DC+DW = 2.91+0.46 = 3.37 Tn/m W
x
x
x
L
4 wx 3 L 2Lx 2 x3 ; 5 wL 24 EI 384 EI
x = 9.275; donde se produce el máximo momento por el camión 33.7927.5 20003 22000 927 .5 927.5 2
x
2.42.592 *10
12
3
x = 2.692 cm.
Para tomar en cuenta la deformación lenta, se usa el factor = 3.0 - 1.2 (A’s/As) 1.6 --------- Si la deflexión se calculó con Ie = 4.0 -------------------------------- Si la deflexión se calculó con Ig en nuestro caso = 3.0 - 1.2 (A’s/As) = 3.0
DC+DW =
3(2.692) = 8.076 cm 40
DISEÑO DE PUENTES
f.2) Deflexión por carga viva - Considerando solamente el camión de diseño, ubicada en la sección de máximo momento según Barett. 3.57x1.33 14.78x1.33 4.975 4.30 4.30
14.78x1.33 6.425
a LL+IM
x = 9.275
Y teniendo en cuenta que: P a
b
x x
Si x < a;
x
Pbx
L
2
b2 x 2
6 EIL Por superposición
1) 4.75 Tn b = 4.975
a = 15.025
x = 10.725
1
4750497.5 1072 .5 6 2.592 x1012 2000
cm 1 0.212
41
2000
2
497.52 1072.52
DISEÑO DE PUENTES
2) 19.66 Tn x = a = 9.275
2
196601072.5 927 .5 62.592 x1012 2000
b = 10.725
2000
2
1072.52 927.52
2 1.250 cm 3) 19.66 Tn a = 13.575
b = 6.425
x = 9.275 m
3
19660642. 5 927 .5 62.592 x1012 2000
2000
2
642.52 927.52
3 1.027 cm
LL+IM = 1 + 2 + 3 = 2.489 cm. para una línea de tráfico o
por cada carril Finalmente para cada viga principal será:
VIGA LL IM
NL 4 L LL IM 2.489 1.659 cm 2.5 cm OK! NB 6 800
Por lo tanto la contraflecha será: DC DW VIGA LL IM 8.076 1.659
9.735 cm 3.10 EVALUACIÓN DEL ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA a)
Mu 0.951.25 M DC 1.50 M DW 1.75M LL IM
MDC = 144.74 T-m MDW = 22.88 T-m MLL+IM = 156.94 T-m 42
DISEÑO DE PUENTES
Mu = 0.95 (1.25x144.74+1.50x22.88+1.75x156.94)
Mu = 465.40 T-m b)
Momento ultimo actuante
El momento último que resiste la sección es:
Mr As fy d
a ; 2
a
As fy 0.85 f ' c b
105x 4200 a 0.85x 280x 274 6.76 cm dentro del ala (< 19 cm)
Por lo tanto:
Mr 0.9 x105x 4200 126 Mr 486.678 T m Entonces como Mu < Mr
6.76
48'667,878 Kg cm
2
OK!
4. DISEÑO POR CORTE 4.1.
REQUISITOS GENERALES a)
El refuerzo transversal (estribos) será necesario cuando: Vu 0.50 Vc; = 0.90 Vu = Fuerza de corte facturada, en New Vc = Resistencia nominal al corte del concreto, en New
b)
Refuerzo transversal mínimo: Av 0.083 f ' c
bv S fy
Av = Area del refuerzo transversal dentro de la distancia S, en mm2. bv = Ancho efectivo del alma, tomado como el ancho mínimo del alma dentro de la altura dv. S = Espaciamiento del refuerzo transversal, en mm. fy = Resistencia a la fluencia del refuerzo transversal en MPa c)
Espaciamiento Máximo Si Vu < 0.1 f’c bv dv S 0.8 dv 600 mm Si Vu 0.1 f’c bv dv S 0.4 dv 300 mm dv = Profundidad efectiva de corte, tomado como la distancia entre la resultante de la fuerza de compresión y tracción debido a flexión, pero dv 0.9 d y dv 0.72 h
43
DISEÑO DE PUENTES
d)
Sección crítica por corte Se ubica a una distancia dv de la cara interna del apoyo Sección crítica por Corte dv
e)
Resistencia Nominal al Corte (Vn) El menor valor de: Vn = Vc + Vs Vn = 0.25 f’c bv dv
Vc 0.166 f ' c bv dv Vs
Av fy dv S
Además: Vu v Vs Vc
Vs
f)
Vu
0.166 f ' c bv dv
Verificación de la Cantidad de Refuerzo Longitudinal
Vu 0.5 Vs v Para nuestro ejemplo, tenemos: As fy
1)
Mu
f dv
Cálculo de la distancia “dv” en la zona del apoyo: As = 5 1 1/8” = 5x7 = 35 cm 2; b = 274 cm a dv =
35x 4200 0.85x 280x 274
2.254 cm 19 cm, Dentro del ala
d - a/2 = 126 - 2.254/2 = 124.87 cm.
44
DISEÑO DE PUENTES
Ahora: d – a/2 = 124.87 cm 0.9 d = 0.9x126 = 113.4 cm 0.72 h = 0.72x140 = 100.8 cm
dv= max dv = 124.87 cm. 2)
Cálculo de Vu y Mu a una distancia “dv” del apoyo.
2.1) Cortantes: Podríamos optar por trazar una envolvente aproximada (criteriodecolombiano) centro luz, así: tomando los cortes del apoyo extremo y del dv
Vudv
VCLu
Cortante último en el centro de luz (VCLu) vCLu = 0.95 (1.25 x 0 + 1.50 x0 + 1.75 x 11.36) = 18.89 Tn Cortante último en el apoyo Vu = 0.95 (1.25 V DC + 1.5 VDW + 1.75 VLL+IM) Vu = 0.95 (1.25x29.1 + 1.5x4.60 + 1.75x34.174) Vu = 97.93 Tn
97.73 18.89 x10 1.2487 10
Vudv 18.89
Vudv 88.06 Tn
Cálculo del Momento M udv W
dv=1.2487 20.00 mts
45
DISEÑO DE PUENTES
w1.2487
2
M 10 w1.2487
2
M 12 .487 w 0.7796w
M = 11.71w,
DC=2.91 T/m y
DW=0.46 T/m
dv dv 34 .076 T m ; M DW 5.39 T m M DC
14.78 Tn
14.78 Tn
4.30 a=1.2487
3.57 Tn
4.30
10.1513
b=18.7513 0.63 0.90
1.17
1 dv M LL x1.17 x 20 IM 1.3314.781.17 0.90 3.57 x0.63 0.96 x 2 dv M LL IM 54.91 T m
Por lo tanto: M udv 0.951.25x34.076 1.50x5.39 1.75x54.91 M udv 139.43 T m
3)
Cálculo de Vs Vs
Vu v
0.166 f ' c bv dv
10 3 1248 .7 0.166 28 500 0.9 10 Vs 97.84 54.84 43 Tn Vs
4)
88.06
Espaciamiento del estribo; ½”, Av=1.29 cm2, Para dos ramas, Av = 2 x 1.29 S
Av fy dv
1.29 x 2 x4200 x124 .87
Vs S 31.46 cm.
43000
46
Para convertir Newton a toneladas.
DISEÑO DE PUENTES
* Por acero mínimo: Av 0.083 f ' c
bv S fy
S
Av fy 0.083 f ' c bv
129 x420 0.083x 28 x500
mm
S 246.72 mm 24.6 cm
* Además:
88.06
Vu 0.1 f ' c bv dv 0.1x 28x500x124.87 N 10 3Tn 174818N 174.82 Tn 10 N
Por lo tanto: S 0.8 dv = 0.8x124.87 = 99.90 cm pero < 600 mm
S 60 cm.
Finalmente, 5)
S=25 cm. para el primer estribo de ½”
Verificación del adecuado refuerzo longitudinal As fy
Mu
dv 139.4 x105
f
As fy
Vu
0.5Vs
v
88.06 x103
0.9 x124.87 0.9 As fy 124.04 97.84 21.5
0.5 x 43x103
As fy 200.38
Pero con 5 1 1/8” As=35 cm2 y As fy = 35x4200 = 147 Tn Deberá pasar hasta el apoyo por lo menos 7 1 1/8” = 49 cm2 As fy = 49x4200 = 205.8 Tn, esto implica recalcular dv aunque la variación es mínima. Se deberá seguir el mismo procedimiento para el resto de los valores de corte. Nuestra práctica es asumir un nuevo espaciamiento, por ejemplo S=30 cm y entonces calcular Vu para saber en la longitud de espaciamiento para S=30, etc.
47
DISEÑO DE PUENTES
ANEXO Nº 01: FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE CARGAS SOBRE LAS VIGAS PRINCIPALES SEGÚN ASSHTO ESTÁNDAR Con la finalidad de afianzar los conceptos de “concentración de carga” se reproducen aquí
los criterios establecidos por el AASHTO estándar. Se recuerda que el Manual de Diseño de Puentes no aplica estos factores porque usa el formato de diseño LRFD
1.-
PARA ESFUERZO CORTANTE EN VIGAS LONGITUDINALES INTERIORES Y EXTERIORES A).
VIGAS INTERIORES HIPOTESIS 1.- Si 1.84 m S 3.05 m P
P 1.83
P
P
1.22
1.83
a
b S
Fr 1
S
ab P S
HIPOTESIS 2.- Si
2.44 m < S 3.66 m P
P 1.83
P .61
.61
P 1.83
a
a b
b
S
S
ab P S
Fr 2
Nota: Siempre se necesitará hallar la fracción para las dos hipótesis y tomar la más desfavorable. 48
DISEÑO DE PUENTES
B)
VIGA EXTERIOR P .30
P 1.83
P
P
1.22
1.83
a b S
Fr 1
2.-
ab P S
PARA MOMENTO FLECTOR EN VIGAS LONGITUDINALES INTERIORES Según Tablas del AASHTO Sobre vigas T de concreto a)
Para una sola vía *
S S
1.98 6.5'
Si:
S > 1.83 m,
la carga sobre cada viga será la reacción de las
cargas de las ruedas considerando que el piso entre vigas actúa como una viga simple. b)
Para dos o más vías *
3.-
S 1.83
; Si
S > 3.05
PARA MOMENTO FLECTOR EN VIGAS LONGITUDINALES EXTERIORES Similar al del cortante En ningún caso, la viga exterior, puede tener una capacidad de carga inferior a las vigas interiores.
MOMENTO FLECTOR Para el cálculo del Momento Flector en Losas (de Puentes Vigas – Losa), el AASHTO estándar sugiere la aplicación de fórmulas sencillas, con esto no es necesaria la determinación de momentos mediante líneas de influencia. a)
Refuerzo principal normal al tránsito
49
DISEÑO DE PUENTES
0.60 m S 7.40 m S 0.61 M P , en T-m/m 9,75
Para placas continuas sobre tres o más apoyos se aplica a un factor por continuidad de 0.80 a la fórmula anterior tanto para M(+) y M(-) b)
Placas en Voladizo
.30
X
Refuerzo normal al tránsito E 0.8 X 1.14m MS / C
c)
PX , en T m / m E
Placas apoyadas en los 4 lados - % para luz menor en carga uniformemente distribuida p
b4 a br 4
- % para luz menor en carga concentrada p
b3 a b3 3
Donde: a = luz menor b = luz mayor Cuando b 1.5 a se considera que toda la carga es llevada por la luz menor. Los momentos se usan para el diseño de la ½ central, se reducen al 50% para los cuartos laterales (en ambas direcciones). d)
Refuerzo de Distribución Para refuerzo principal normal al tránsito %
121.5
S
67%
. S = luz de cálculo en metros . la ½ se coloca en la mitad central de la losa y para los cuartos laterales se reduce al 50%. e)
Refuerzo para Contracción de Fragua y Tº 0.0012bt fy=4200 Kg/cm 2 Fº corrugado 50
DISEÑO DE PUENTES
0.0020bt para acero liso
DISEÑO VIGA DIAFRAGMA Anteriormente As=2% del área del diafragma Actualmente la norma dice que debe diseñarse para la carga viva colocada sobre él, en la porción más desfavorable, según el esfuerzo que se esté analizando. DISEÑO DE VOLADIZOS DE PUENTES CON VEREDAS a)
HIPOTESIS 1:
P/E 0.30
X
MS / C
b)
P X E
, Mu 1.3 Mcm 1.67M S / C
HIPOTESIS 2: P/E w
0.30
X A
M CV
B
51 P A X wA B , Mu 1.3 Mcm 1.25M CV E 2
DISEÑO DE PUENTES
c)
HIPÓTESIS 3: P/E 0.30
X
M CV
P X E
, Mu 1.3 Mcm 1.00M CV
52
DISEÑO DE PUENTES
BIBLIOGRAFÍA Dirección General de Caminos y Ferrocarriles (2003). Manual de Diseño de Puentes. Fondo Editorial ICG Arquíñigo, Wilson (2010). Apuntes de Clases del curso “Diseño de Puentes”
53
