1. Analiza el cuadro y defne qué modelo utilizarás para resolverlo. Determina la solución óptima para el siguiente problema:
Se requiere determinar cuántos ventiladores se enviarán de cada uente a cada destino en el m!nimo costo.
Procedimiento de solución
Debemos utilizar el método del costo mínimo para obtener el resultado y utilizar el programa programa Tora, Tora, para para valorar valorar y confirm confirmar ar el resulta resultado do obtenie obteniendo ndo una solución solución exacta. Diagrama de Red
Función objetivo Z =500 X 1,1 + 234 X 1,2 + 324 X 1,3 + 98 X 1,4 + 753 X 2,1 + 213 X 2,2 + 765 X 2,3 + 897 X 2,4 + 145 X 3,1 + 654 X 3,2 + 698
Restricciones de oferta X 1,1 + X 1,2+ X 1,3 + X 1,4 ≤ 9000
X 2,1 + X 2,2+ X 2,3 + X 2,4 ≤ 5674
X 3,1 + X 3,2+ X 3,3 + X 3,4 ≤ 4532
Restricciones de demanda X 1,1 + X 2,1+ X 3,1 ≥ 845
X 1,2 + X 2,2+ X 3,2 ≥ 597
X 1,3 + X 2,3 + X 3,3 ≥ 298
X 1,4 + X 2,4 + X 3,4 ≥ 100
Ejecución (Método del costo mínimo)
1 ! Demanda
1 $%% ($! 1"$ '"$
!" 1! )$" $&(
! !" ()$ )&' &'
" &' '&( !& 1%%
#ferta &%%% $)(" "$!
*onfirmamos +ue den la misma suma de la demanda con la de la oferta, en este caso vemos +ue la demanda da 1'"%, y la oferta da 1&%), por lo +ue son distintos y se -ace un cliente ficticio de % como podemos observar a continuación. 1
!
"
$ficticio
#ferta
/ 1 ! Demanda
$%% ($! 1"$ '"$
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!" ()$ )&' &'
&' '&( !& 1%%
% % % %
&%%% $)(" "$!
0or lo +ue restamos por ende para obtener el valor ficticio de la demanda y así obtener el resultado para nivelar la tabla, de modo +ue restamos 1&%)1'"% 1(!)), y e+uilibramos el resultado. 1
!
"
$ficticio
#ferta
/ 1 $%% !" !" &' % &%%% ($! 1! ()$ '&( % $)(" ! 1"$ )$" )&' !& % "$! Demanda '"$ $&( &' 1%% 1(!)) 19206 2+uí ya tenemos nivelado el resultado de oferta y demanda, de la tabla buscamos el costo mínimo, el valor m3s ba4o y lo encontramos. 1
!
"
$ficticio
#ferta
/ 1 ! Demanda
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!" 1! )$" $&(
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&' '&( !& 1%%
% % % 1(!))
&%%% $)(" "$! 1&%)
2gregamos el valor 1%% en la casilla de 5 ," &' por +ue el costo del valor y restamos &%%%1%%'%%% y así -acemos con los siguientes valores menores. 1
!
"
$ficticio
#ferta
/ 1 ! Demanda
$%% ($! 1"$ '"$
!" 1! )$" $&(
!" ()$ )&' &'
1%% '&( !& 2nula
% % % 1(!))
'%%% $)(" "$! 1&%)
6iguiente -acemos lo mismo y vamos tac-ando los de la fila +ue ya fue utilizada.
1
!
"
$ficticio
#ferta
/ 1 ! Demanda
$%% ($! 1"$ '"$
!" 1! )$" $&(
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1
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1%% '&( x !& x 2nula
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/ 1 ! Demanda
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1
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!
1%% '&( x !& x 2nula
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#ferta
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!" x $&( )$" x 2nula
1
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!
1%% '&( x !& x 2nula
"
% % % 1(!))
$ficticio
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#ferta
/ 1 ! Demanda
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!" x $&( )$" x 2nula
&' ()$ x )&' x 2nula
1%% '&( x !& x 2nula
1
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$ficticio
((% $%(( !)'( 1&%)
#ferta
/ 1 ! Demanda
$%% x ($! x '"$ 2nula
!" x $&( )$" x 2nula
&' ()$ x )&' x 2nula
1%% '&( x !& x 2nula
1
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% % !)'( 1!)(&
$ficticio
((% $%(( 2nula 1&%)
#ferta
/ 1 ! Demanda
1 ! Demanda
Z =145
$%% x ($! x '"$ 2nula
!" x $&( )$" x 2nula
&' ()$ x )&' x 2nula
1%% '&( x !& x 2nula
1
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"
$%% x ($! x '"$ 2nula
!" x $&( )$" x 2nula
&' ()$ x )&' x 2nula
1%% '&( x !& x 2nula
% $%(( !)'( ')%
((% 2nula 2nula 1&%)
$ficticio
#ferta
/ ((% $%(( !)'( &%%
2nula 2nula 2nula 1&%)
( 845 )+ 213 ( 597 )+ 324 ( 298 ) + 98 ( 100 ) + 7702 ( 0 ) + 5077 ( 0 ) + 3687 ( 0 )=122525 + 127161+ 96552+
Resultado final
Z =356038 esel costo minimo
*omprobamos con Tora soft7are para solución de problemas con programación lineal. 8ngresamos datos en Tora
"ealizamos la tabla con los respectivos datos
#btenemos el "esultado: $%&'$(.''''
Comparamos Resultados
9étodo del costo mínimo
Z = 356038 esel costo minimo
Tora !$)%!'.%% :os resultados son iguales, lo +ue demuestra +ue la e4ecución del método del costo mínimo fue la correcta.
