Investigación de operaciones (DS-DIOP-1602-B1-001). Evidencia de aprendizaje. Solución a problemas de programación lineal. Elaborado por: José Antonio Casales Díaz. Matricula: ES1511104179 Presentado al Tutor JOSE LUIS GALLEGOS RAMIREZ. Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNADM
Ejercicio 1 Considera el siguiente problema. Maximizar Sujeto a:
Convertimos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda. Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X4 y la variable artificial X6. Como la restricción 2 es del tipo '=' se agrega la variable artificial X5.
Maximizar
Z 2 x1 5 x2 3x3
Maximizar
2 x1 5 x2 3 x3 0 x4 0 x5 0 x6
0 x1 2 x2 0 x3 20
Sujeto a:
0 x1 2 x2 1x4 1x6 20
2 x1 4 x2 0 x3 50
2 x1 4 x2 1x5 50
x1 , x2 , x3 0
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0
Método Simplex: Tabla 1 Base
Cb
P6 P5 Z
0
0
0
0
-1
-1
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
-1
20
0
2
0
-1
0
1
-1
50
2
4
0
0
1
0
-70
-2
-6
0
1
0
0
-1
-1
La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P2.
Tabla 2
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P2
0
10
0
1
0
-0.5
0
0.5
P5
-1
10
2
0
0
2
1
-2
-10
-2
0
0
-2
0
3
Z
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1.
Tabla 3 Base
0
0
0
0
-1
-1
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P2
0
10
0
1
0
-0.5
0
0.5
P1
0
5
1
0
0
1
0.5
-1
0
0
0
0
0
1
1
Z
Existe alguna solucion para el problema por lo que podemos pasar a la fase dos para calcular. Fase dos Tabla 1 Base
2
5
3
0
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P2
5
10
0
1
0
-0.5
P1
2
5
1
0
0
1
60
0
0
-3
-0.5
Z La solución no está acotada.
Ejercicio 2 Considera el siguiente problema. Minimizar Sujeto a:
Z 3x1 2 x2 4 x3 2 x1 x2 3 x3 60
3 x1 3 x2 5 x3 120
Y
x1 .x2 .x3 0
Convertimos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda. Como la restricción 1 es del tipo '=' se agrega la variable artificial X5. Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X4 y la variable artificial X6.
Minimizar
3x1 2 x2 4 x3
Maximizar
3x1 2 x2 4 x3 0 x4 0 x5 0 x6
2 x1 0 x2 3 x3 60
Sujeto a:
2 x1 3x3 1x5 60
3 x1 3 x2 5 x3 120
3 x1 3x2 5 x3 1x4 1x6 120
x1 .x2 .x3 0 Tabla 1 Base
Cb
P5 P6
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0
0
0
0
0
-1
-1
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
-1
60
2
0
3
0
1
0
-1
120
3
3
5
-1
0
1
-180
-5
-3
-8
1
0
0
Z
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P3. Tabla 2 Base
Cb
P3 P6 Z
0
0
0
0
-1
-1
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
0
20
0.66
0
1
0
0.33
0
-1
20
-0.33
3
0
-1
-1.66
1
-20
0.33
-3
0
1
2.66
0
-1
-1
La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P2.
Tabla 3
0
0
0
0
Base
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P3
0
20
0.66
0
1
0
0.33
0
P2
0
6.66
-0.11
1
0
-0.33
-0.55
0.33
0
-0
0
0
0
1
1
Z
Existe alguna solución posible para el problema, por lo que podemos pasar a la Fase II para calcularla. Tabla 1 Base
-3
-2
-4
0
Cb
P0
P1
P2
P3
P4
P3
-4
20
0.66
0
1
0
P2
-2
6.66
-0.11
1
0
-0.33
-93.33
0.55
0
0
0.66
Z
La solución óptima es Z = 93.33 X1 = 0 X2 = 6.6666666666667 X3 = 20
Bibliografía: UNADM. (2016). Introducción a la Investigación de Operaciones. 2016, de UNADM Sitio web: https://unadmexico.blackboard.com/webapps/blackboard/content/listContent.js p?course_id=_25969_1&content_id=_810827_1 Los numero con el programa Math Type.
