ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL EJÉRCITO SEDE LATA LATACUNGA CUNG A Nombre: Andrea Gallardo Curso: 5to Mecatrónica “A” Unidad: Tercera Feca: 25-06-2013 !a"eria: Dinámica Te#"o: P$%inas: & de e'ercicios: 6 Nrc: 3212 Tema: MOVIMI!TO "#A!O G!$A#
1. En la fgur fgura a,la ,la mani manija ja y mor mordaza daza supe superi rior ores es de la pinz pinza a ABC ABC se encuentra en reposo. reposo. La manija inerior DEF gira en sentido orario a !elocidad angular constante de ".# rad$s. En el instante mostrado, determine la aceleracion angular de la mordaza inerior CF%.
Datos w =0.2 rad / s V F =V E + V F E
W CF x V F =W BE x r E + W EF x r F ⃗
⃗
E
W CF k x ( O .O 3 ) j =W BE k x ( 0.07 i −0.03 j ) −0.2 k x 0.03 i ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
( O . O 3 ) W CF i=( 0.07 ) W BE j +( 0.03) W BE i − 0.006 j ⃗
⃗
⃗
0.03 W CF =0.03 W BE
i&
⃗
W CF =W BE 0 =0.07 W BE −0.06
j&
W BE=0.08 rad / s
a F =a F + a F ⃗
⃗
⃗
E
a F =a Ft + a Fn ⃗
⃗
⃗
∝
(¿¿ c 5 k ) x r F −w CF 2 . r F a F =¿ ⃗
⃗
⃗
⃗
∝
(¿¿ CF k ) x (−0.03 ) j−( 0.086 ) (−0.03 j ) a F =¿ 2
⃗
⃗
⃗
⃗
a F = ( 0.03 ∝CF i ±0.00022 j ) ⃗
⃗
⃗
a E= a Ft + a En ⃗
⃗
⃗
∝
(¿¿ DE k ) x r E −w BE2 . r E a F =¿ ⃗
⃗
⃗
⃗
m 2
s
∝
(¿¿ DE k ) x ( 0.07 i− 0.03 j )−( 0.086 ) ( 0.07 i−0.03 j ) a E =¿ 2
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
−4
a E= 0.07 ∝ DE j + 0.03 ∝ DE i −5.15 x 1 0 i + 2.2 x 10 ⃗
⃗
⃗
⃗
−4
j ⃗
( )( )
a F = a F + a F ⃗
E
E t
E n
( )
a F =∝ EF x r F − w EF r F ⃗
E
⃗
⃗
E
⃗
E
( )
a F =−w EF r F ⃗
⃗
E
E
2
a F =−( 0.2 ) ( 0.03 i ) ⃗
⃗
E
a F =−0.0012 i ⃗
⃗
E
m s
2
aC =aB −a C / B ⃗
⃗
⃗
0.03 ∝C F i + 0.0 0022 j =0.07 ∝BE j −0.03 ∝ BE i − 0.00055 i + 0.00022 j −0.012 i 0.00022=0.07 ∝BE + 0.00022 ∝
#. La 'iela de la fg. tiene una !elocidad angular de ( rad$s en sentido contrario al de las manecillas del reloj y una aceleraci)n angular de 1#
rad / s
2
en el sentido de las manecillas del reloj.
Determine la magnitud de la aceleraci)n del punto A.
B C
+
DA*+ω0 c= 4
0c
=¿ 12
rad ↺ s
rad s
2
↻
α ¿
a A =?
DIAGRAMA CINEMÁTICO DE LA BIELA (ROTACIÓN CON RESPECTO A UN EJE FIJO) Análisis ! "!lo#ia!s$
c =¿ ω 0 c ⨂ r c v¿ c =¿ 4 k ⨂ 580 j v¿ c =¿−2,32 i m / s v¿ ac = act + acn ω0 c ac = α ¿ 2 rc ac = (−12 K ) ⨂ ( 0,58 j )−4 ( 0,58 j ) 2
ac = 6,96 i −9,28 j m / s
2
V c
V B =0
r c / ω !
V C =V B−V C / B V C =ω P ⨂ r C / B
⃗
⃗
−2.32 i=ω P k ⨂ ( 0.14 j ) ⃗
⃗
−2.32 i=0.14 ω P i ω P=
−2.32 0.14
=−16.57 rad / s
ω Piñon= ω A
aC =aB −a C / B ⃗
⃗
⃗
α !
aC =aB −( aC / B )" +( a C / B ) # ⃗
⃗ ⃗
⃗
a B=a B" −a B# ⃗
⃗
⃗
a B=a B" i −a B# j ⃗
a B=−a B# j ⃗
2
aC =α P ⨂ r C / B −ω P∗r C / B ⃗
⃗
⃗
⃗
6.98 i −9.28 i =−aB# j + α P k ⨂ (−0.14 j )−(−16.57 ) ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
2
(−0.14 j ) ⃗
6.98 i −9.28 j =− aB# j −0.14 α P i + 39.49 j
i =i ˄ j = j 6.98 =−0.14 α P
−9.28=−a B# + 39.49 2
α P= 49.71 rad / s =α A a B# = 48.77 m / s
2
2
a B=−a B# j =−48.77 jm / s ⃗
⃗
⃗
a A =a C + a A /C
⃗ a =a +(⃗ a ) +(⃗ a ) ⃗
⃗
A
⃗
⃗
A / C "
C
A / C #
a A =( 6.96 i −9.28 j )+ α A ⨂ r A / C − ω A∗r A / C ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
2
⃗
a A =( 6.96 i −9.28 j )+( 49.71 k ) ⨂ ( 0.34 j)− ( 16.57 ) ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
a A =6.96 i −9.28 j −16.9 i −93.35 j ⃗
⃗
⃗
a A =−9.94 i −102.63 j =103.11 $ 84.47 % ⃗
⃗
2
( 0.34 j ) ⃗
. El tam'or de / in de radio gira sin deslizarse so're el tramo de una 'anda, la cual se mue!e acia a'ajo y a la iz0uierda con !elocidad constante de in$s. i en un instante dado la !elocidad y la aceraci)n del centro A del tam'or son como se muestra en la fgura, determine la aceleraci)n del punto D.
5 3 V A =9 ∈¿ s a A =30 ∈¿ s
2
r ⃗
A / B
4 An2lisis de !elocidadesV A =V B −V A / B V A =V B −ω ⨂ r A / B
⃗
⃗
9i ⃗
=−6 i+( ω k ) ⨂ (5 j ) ⃗
⃗
15 i =−5 ω i ⃗
⃗
ω =−3 rad / s
⃗
3 V B =6 ∈¿ s
a A =a B− a A / B
⃗ a =a +(⃗ a ) +(⃗ a ) ⃗ ⃗ a =a + α r −ω ∗⃗ r ⃗
⃗
⃗
A
⃗
A
⃗
⃗
B
A / B "
B
⨂
A / B #
2
A /B
A / B
a A =a B j +( α k ) ⨂ ( 5 j )−(−3 ) ( 5 j ) 2
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
−36 i= aB j−5 α i− 45 j ⃗
⃗
⃗
⃗
−36 i=−5 α i α =7.2 rad / s
2
" ¿ a B j − 45 j 2
a B= 45 m / s
a D= a A −a D / A
⃗ a = a +(⃗ a ) +(⃗ a ) a =a +⃗ α ⃗ r − ω ∗⃗ r ⃗
⃗
⃗
D
⃗
D
⃗
⃗
A
D / A "
A
⨂
D / A #
2
D / A
D / A
a D= a A i +(α k )⨂ (−5 i )−(−3 ) ⃗
⃗
⃗
⃗
2
(− 5 i ) ⃗
a A =−36 i −36 j + 45 i ⃗
a A =9 i −36 j =37.10 $− 75.96 % ⃗
& =α −30 %=45.96 % a A =37.10 $−45.96 % ⃗
(. En la fgura, la persona presiona los mangos de las tijeras, ocasionando las !elocidades y las aceleraciones angulares mostradas. Determine la aceleraci)n angular resultante de la mordaza BD.
V D =V C − V C / D V D =V C − ωCD ⨂ r C / D
⃗ ⃗
⃗ V =0 −( 0.12 k ) ⨂ ( 0.025 i + 0.018 j ) D
⃗
⃗
V D =0.00216 i −0.003 j m / s V B =V D −V B/ D V B =V D −ω BD ⨂ r B / D
⃗ ⃗
V B =0.00216 i − 0.003 j +( ω BD k ) ⨂ (−0.05 i + 0.018 j ) V B =( 0.00216 + 0.018 ωBD ) i +(−0.003 −0.05 ω BD) j ⃗
⃗
⃗
a'emos 0ue C y B no se mue!en !erticalmente por lo tanto las componentes en j se igualan a cero-
−0.003 −0.05 ω BD= 0 0.05 ω BD=−0.003
ω BD=−0.06 rad / s
/. Determine la !elocidad angular y la aceleraci)n angular de la placa CD de la ma0uina aplasta rocas en el instante 0 AB es orizontal. En este instante 67"8, 479"8. AB est2 girando con una !elocidad angular constante de (rad$s.
C:
V B =ω AB ⨂ r B
⃗
⃗
V B =( 4 k ) ⨂ ( 2 i ) ⃗
⃗
V B = ⃗
⃗
8 j 't
ω AB =
ω AB =
s V B r C ( 8 3 cos30 %
ω AB = 2.31 rad / s
V C =ω BC ∗r CC ( V C =2.31 ∗3 tan 30 % V C = 4 't / s
ωCD=
ωCD=
V C r CD 4
−4
ωCD=−1 rad / s 2
2
a B=( 4 ) ∗2=32 't / s aC =aC" + aC#
⃗ ⃗
⃗
aC =aB −a C / B
⃗ a =a +(⃗ a ) +(⃗ a ) ⃗
⃗
C
C / B "
B
⃗
⃗
C / B #
a +⃗ a =¿ ⃗ C"
C#
2
aC" i + aC# j =a B + α CB ⨂ r C /B −ω ∗r C /B ⃗
⃗
⃗ ⃗
⃗
⃗
2
2
aC" i + ( 1 ) ( 4 j )=a B i + aB j +( α k ) ⨂ (−3 i )− (2.31 ) (−i ) ⃗
⃗
aC" i + ( 1 )
2
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
2
( 4 j )=32cos30 % i + 32sin30 % j +( α CB k )⨂ (−3 i )−( 2.31 ) (−3 i ) ⃗
. La cruz B;DF se sostiene por medio de dos esla'ones AB y DE. i en el instante mostrado el esla')n AB gira con !elocidad angular constante de (rad$s en el sentido de las manecillas del reloj, determine a& La !elocidad angular de la cruz, '& La aceleraci)n angular de la cruz c& la aceleraci)n del punto ;.
V A =V B −V A / B V A =V B −ω ⨂ r A / B ⃗
⃗
ω E / D ⨂ r D = ω A / B ⨂ r B− ω D /B ⨂ r D / B
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗ ⃗
( ω E / D k ) ⨂ (−0.15 i −0.2 j )=(−4 k ) ⨂ (−0.15 i − 0.2 j )+( ω D /B k ) ⨂ ( 0.3 i ) −0.15 ω E / D j + 0.2 ω E / D i = 0.6 j −0.8 i +0.3 ω D / B j ⃗
⃗
0.2 ω E / D=−0.8
ω E / D=− 4 rad / s
−0.15 ω E / D =0.6 + 0.3 ω D /B −0.15 (−4 )=−0.6 + 0.3 ω D /B ω D / B=−4 rad / s a D= aB −a D / B
⃗ a = a +(⃗ a ) +(⃗ a ) a =a +⃗ α r⃗− ω ∗⃗ r ⃗
⃗
⃗
D
⃗
D
⃗
⃗
B
B
D / B "
DB ⨂ D / B
D / B #
2
DB
D / B
a D=( a D )" +( a D ) # ⃗
⃗
⃗
a D= ⃗ α ED ⨂ r D −ω ED∗r D / B 2
⃗
⃗
⃗
a D=( α ED k ) ⨂ (−0.15 i −0.2 j )−( 4 ) (−0.15 i −0.2 j ) 2
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
a D=−0.15 α ED j −0.2 α ED i + 2.4 i + 3.2 j ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
a B=( a B)" +( a B ) # ⃗
⃗
⃗
2
a B=−ω AB∗r B ⃗
⃗
2
a B=−( 4 ) ( 0.15 i − 0.2 j ) ⃗
⃗
⃗
a B=−2.4 i + 3.2 j ⃗
(−0.2 α ED + 2.4 i ) i + ( 3.2 j −0.15 α ED j ) =−2.4 i + 3.2 j ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
2
< ( α DB k ) ⨂ ( 0.3 i )− ( 4 ) ( 0.3 i ) ⃗
0.2 α ED + 2.4 =−2.4 − 4.8
α ED =−48 rad / s
2
3.2−0.15 α ED =3.2 + 0.3 α DB 3.2−0.15 ( 48 )=3.2 + 0.3 α DB
α DB= 24 rad / s
2
a ) =a B− a ) / B
⃗ a =a +(⃗ a ) +(⃗ a ) ⃗ ⃗ a =a + α r − ω ∗⃗ r ⃗
⃗
)
⃗
)
⃗
⃗
⃗
) / B "
B
B
BD ⨂ ) / B
) / B #
2
BD
) / B
a ) =−2.4 i + 3.2 j +(− 24 k ) ⨂ ( 0.15 i −0.2 j )−( 4 ) ( 0.15 i −0.2 j ) 2
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
a ) =−2.4 i + 3.2 j −4.8 i + 3.6 j −2.4 i + 3.2 j ⃗
