Dinámica circular
1. Una pequeña pelotita de masa 50,0 g se mantiene sin deslizar sobre la superficie interna de una esfera de 0,200 m de radio, tal como se muestra en la figura. La esfera gira con rapidez angular constante de 4,00 rev/s sobre su eje vertical. a) Dibuje el DCL de la pelotita y luego calcule la fuerza centrípeta que actúa sobre ella. b) Determine el ángulo que hace el vector posición de la pelotita con el eje vertical que pasa por el centro de la esfera. c) Si el radio de la esfera fuera cuatro veces mayor, cuál debe ser la velocidad angular de la esfera esfera para que la pelotita pelotita mantenga su nivel, es decir para que el ángulo permanezca constante. d) Si la pelotita debe mantenerse girando a la misma altura que el centro de la esfera, determine la rapidez angular de la esfera. Considere coeficiente coeficiente de fricción . 2. Un casquete esférico liso de radio R, gira con velocidad angular constante ω desconocida. Dentro del casquete se coloca una masa m a una altura h de la base del casquete. Si la masa m no desliza con respecto al casquete. a) Haga el DCL de la masa m respecto a un sistema de referencia fijo a tierra. b) Determine la velocidad angular ω constante del casquete. c) Manteniendo la misma velocidad angular hallada en b), ¿Qué aceleración vertical que apunte hacia arriba deberá tener el casquete, para que la masa m se encuentre a una altura h/2 de la base del casquete y siga sin deslizar respecto a él? 3. En la figura ambas masas están unidas por cables de masa despreciable y giran sobre una superficie horizontal lisa alrededor del punto O. Determina cuál de las tensiones es mayor. (T1 ó T2) 4. Un bloque pequeño de masa m descansa sobre una mesa horizontal sin fricción a una distancia r de un agujero en el centro de la mesa. Una cuerda atada al bloque pequeño pasa por el agujero y está está atado atado por por el otro extermo extermo a un un bloque suspendido de masa M. Se imprime al bloque pequeño un movimiento circular con radio r y rapidez v. a) Determina la rapidez v necesaria para que el bloque suspendido quede inmóvil una vez que se suelta el sistema. b) Si se desea imprimir a la masa m una rapidez igual a 2v, determina la masa que se debe agregar ó quitar al bloque suspendido, de tal manera que el radio de giro permanesca permanesca constante e igual a r. Basado en el ejercicio 5.114 Física Universitaria vol. 1 Sears-Zemansky-Young-Freedman Sears-Zemansky-Young-Freedman
5. En los parques de juegos mecánicos se encuentra el llamado rotor, que consiste en un cilindro hueco con paredes rugosas y que gira alrededor de un eje vertical ubicado en el centro del cilindro. Las personas entran y se pegan a la pared, cuando el cilindro se pone en rotación y paulatinamente va aumentando su velocidad, se baja lentamente el piso y las personas quedan suspendidas. Si el coeficiente de rozamiento promedio entre la pared del cilindro y la ropa es de 0,40 y el radio interior del rotor es 2,00 m se pide: a) Trazar el diagrama de cuerpo libre de una persona dentro del rotor en movimiento. b) Calcule el rango de valores que debe tomar la velocidad angular del cilindro para que la persona no caiga deslizándose por la pared del cilindro. c) Una variante del rotor consiste en hacer desplazar el cilindro hacia arriba con una aceleración constante mientras continúa girando. Si ahora la aceleración del cilindro es hacia arriba, determine el rango de valores que debe tomar la velocidad angular del cilindro para que la persona no caiga deslizándose por la pared del cilindro. 6. Un bloque pequeño de masa m se coloca dentro de un cono invertido que gira alrededor de un eje vertical con velocidad angular constante w. Las paredes del cono forman un ángulo con la vertical. El coeficiente de rozamiento estático es . Si el bloque debe mantener una altura h sobre el vértice del cono, determine los valores máximo y mínimo que puede tener w. Sugerencias: Analice dos casos que se pueden presentar. i) movimiento inminente hacia arriba para la masa y ii) movimiento inminente hacia abajo para la masa. Utilice ejes perpendicular y paralelo a la pared del cono. Descompòner la aceleración centrípeta en dichos ejes. Basado en el ejercicio 5.119 Física Universitaria vol. 1 Sears-Zemansky-Young-Freedman
7. La figura muestra una cuerda liviana ABC, cuyos extremos A y C se encuentran fijos y sujetos a un eje que gira con velocidad angular constante w. La cuerda (punto B) pasa a través de una pequeña argolla ubicada en la parte superior de una esfera de masa M que gira en un plano horizontal formando una circunferencia de radio R. Considera despreciable las masas de la cuerda y de la argolla y así mismo no se genera fricción entre la argolla y la cuerda. a) Determina la tensión en la cuerda y la velocidad angular w del eje para que se formen los ángulos que se indican en la figura. R=1,50 m b) Se cambia la cuerda y se fija sus extremos en los puntos A y C. Se hace girar el eje hasta que el tramo BC se mantenga horizontal y con una longitud de 4,40 m , tal como se muestra en la figura. Determina la tensión en la cuerda y la velocidad angular w del eje para ese instante.
8. Un niño y una niña, ambos de 50 Kg de masa se encuentran sobre un disco rugoso que gira con velocidad angular constante. El niño se encuentra a 3 m del centro del disco y la niña a 2 m. Ambos se sujetan de una cuerda ideal como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre el piso y los niños es de 1. a) Cuando el disco gira con velocidad angular del disco es ω = 1 rad/s los niños no necesitan tensar la cuerda (T = 0) para mantenerse rotando con el disco sin deslizar. ¿Cuál es el valor de la fuerza de fricción que actúa sobre cada niño? b) Si la velocidad angular del disco aumenta a ω=2 rad/s ¿cuál debe ser el valor d e la tensión de la cuerda para que la fricción sobre el niño sea nula. c) Si la cuerda se rompe cuando su tensión supera los 100 N ¿cuál es la velocidad angular máxima con la que puede girar el disco para que los niños se mantengan en rotación sin resbalar? 9. Para determinar el coeficiente de fricción estático entre dos materiales en el laboratorio de Física se diseña el siguiente experimento: Se coloca una pequeña muestra del material A sobre un disco cuya superficie esta hecha con el material B. Cuando el disco se hace girar desde el reposo a una aceleración angular constante de 0,4 rad/s2 , se observa que a los 9,903 s de iniciado el movimiento, el bloque de material A comienza a deslizar sobre el disco. Determine el coeficiente de rozamiento estático.
Adalberto Mestanza Malaspina Febrero de 2016
