DINÁMICA 12.doc

Unidad 1: Dinámica Instituto Ramón y Cajal. Zarao!a

Departamento Departamento de Física y Química.

DINÁMICA ¿Qué vamos a estudiar •

Carácter vectorial de la fuerza. Momento de una fuerza.

•

Sistemas de fuerzas. Operación con f uerzas expresadas en coordenadas cartesianas.

•

Interacción gravitatoria.

•

Dinámica. fuerza: causa de cambios en el movimiento.

•

rincipio de inercia. primer principio de !e"ton.

•

rincipio fundamental. segundo principio de !e"ton.

•

rincipio e acción # reacción. tercer principio de !e"ton.

•

Momento lineal o cantidad de movimiento. Impulso mecánico.

•

Conservación de la cantidad de movimiento

•

$tilización de la deformación en muelles para la medida de fuerzas.

•

Descripción de situaciones de e%uilibrio en las %ue se dibu&en las fuerzas de acción # reacción sobre un cuerpo' distinguiendo %ui(n las e&erce # sobre %ui(n se e&ercen.

•

)esolución de e&ercicios num(ricos de aplicación de los principios de la dinámica

Criterios de evaluación •

Obtener la resultante de un sistema de fuerzas por dos procedimientos: gráficamente # mediante las componentes de las fuerzas.

•

)econocer' )econocer' a partir de la idea de fuerza como interacción' interacción' las fuerzas *peso' normal' normal' fuerza de rozamiento' fuerza recuperadora'+ %ue act,an sobre un cuerpo en una situación dada.

•

-nunciar las le#es de !e"ton.

•

Distinguir entre masa # peso.

•

Definir las magnitudes cantidad de movimiento e impulso de una fuerza # establecer la relación matemática entre ellas.

•

)esolver problemas de dinámica en un amplio abanico de situaciones: planos orizontales e inclinados /con # sin rozamiento/' cuerpos ligados mediante cuerdas' tra#ectorias circulares' etc.

•

)esolver e&ercicios relativos a la conservación del momento lineal en sistemas aislados. $tilizar correctamente las unidades Sistema Internacional.

Página 1



INDICE 1. Introducción. 2. Concepto de fuerza. 3. Las fuerzas como causa de la modificación del moimiento! primera le" de Ne#ton. $. Las fuerzas como resultado de las interacciones! tercera le" de Ne#ton. %. Definición cuantitatia de fuerza! segunda le" de Ne#ton. &. 'uerzas a distancia " por contacto. (. Interacciones en la Naturaleza (.1. 'uerza graitatoria o peso. (.2. La fuerza normal. (.3. 'uerza de)ida a los muelles. (.3. La fuerza de rozamiento. *. +plicación de las le"es de Ne#ton ,. 'uerza centr-peta. 1. /omento lineal. Le" de conseración del momento lineal. Impulso. 1.1. Nueo planteamiento de la segunda le" de Ne#ton

1. IN0DCCIN

Actividad 1 DIN+/IC+ 45 CINE/+0IC+ La cinemática es el estudio del 6cómo6 se mueen los o)7etos8 pero no del 6por 9u:6 se mueen. ;alileo es< tudió muc=os aspectos de la cinemática con originalidad " profundidad. De una manera clara " consistente8 ;alileo mostró como descri)ir el moimiento de los o)7etos con la a"uda de las matemáticas. ;alileo =a)-a escrito! >este no es el momento más adecuado para inestigar las causas de los moimientos naturales naturales...>. ...>. Cuando Cuando Isaac Isaac Ne#ton Ne#ton empezó sus estudios estudios so)re el moimiento moimiento en la segunda segunda mitad del siglo ?4II8 pudo dedicar su atención al estudio de las causas del moimiento de)ido a 9ue ;alileo =a)-a "a descrito el mismo de una forma efectia. La dinámica es el estudio del 6por 9u:6 un o)7eto se muee de una determinada manera@ por e7emplo8 por 9u: comienza a moerse en ez de permanecer en reposo8 por 9u: su elocidad aumenta8 por 9u: descri)e una tra"ectoria cura8 etc. En un sa9ue de falta8 un )alón de fAt)ol se lanza =acia arri)a " descri)e una tra"ectoria curil-nea por encima de los 7ugadores. Indica si las siguientes cuestiones pertenecen a la cinemática o a la dinámica. Ba Cuál será la máima altura 9ue alcanzará el )alónF. B) Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo de nueoF. Bc Por 9u: la tra"ectoria no es rectil-neaF. Bd Gu: elocidad tiene cuando pasa so)re los 7ugadoresF. Be Por 9u: la aceleración es siempre la mismaF.

Actividad 2 L+ DIN+/IC+ + L L+; DE L+ HI50I+ Dos e7emplos 9ue permiten diferenciar diferenciar los aspectos cinemático " dinámico a lo largo de la =istoria son el estudio de la ca-da li)re " el moimiento planetario.

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INDICE 1. Introducción. 2. Concepto de fuerza. 3. Las fuerzas como causa de la modificación del moimiento! primera le" de Ne#ton. $. Las fuerzas como resultado de las interacciones! tercera le" de Ne#ton. %. Definición cuantitatia de fuerza! segunda le" de Ne#ton. &. 'uerzas a distancia " por contacto. (. Interacciones en la Naturaleza (.1. 'uerza graitatoria o peso. (.2. La fuerza normal. (.3. 'uerza de)ida a los muelles. (.3. La fuerza de rozamiento. *. +plicación de las le"es de Ne#ton ,. 'uerza centr-peta. 1. /omento lineal. Le" de conseración del momento lineal. Impulso. 1.1. Nueo planteamiento de la segunda le" de Ne#ton

1. IN0DCCIN

Actividad 1 DIN+/IC+ 45 CINE/+0IC+ La cinemática es el estudio del 6cómo6 se mueen los o)7etos8 pero no del 6por 9u:6 se mueen. ;alileo es< tudió muc=os aspectos de la cinemática con originalidad " profundidad. De una manera clara " consistente8 ;alileo mostró como descri)ir el moimiento de los o)7etos con la a"uda de las matemáticas. ;alileo =a)-a escrito! >este no es el momento más adecuado para inestigar las causas de los moimientos naturales naturales...>. ...>. Cuando Cuando Isaac Isaac Ne#ton Ne#ton empezó sus estudios estudios so)re el moimiento moimiento en la segunda segunda mitad del siglo ?4II8 pudo dedicar su atención al estudio de las causas del moimiento de)ido a 9ue ;alileo =a)-a "a descrito el mismo de una forma efectia. La dinámica es el estudio del 6por 9u:6 un o)7eto se muee de una determinada manera@ por e7emplo8 por 9u: comienza a moerse en ez de permanecer en reposo8 por 9u: su elocidad aumenta8 por 9u: descri)e una tra"ectoria cura8 etc. En un sa9ue de falta8 un )alón de fAt)ol se lanza =acia arri)a " descri)e una tra"ectoria curil-nea por encima de los 7ugadores. Indica si las siguientes cuestiones pertenecen a la cinemática o a la dinámica. Ba Cuál será la máima altura 9ue alcanzará el )alónF. B) Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo de nueoF. Bc Por 9u: la tra"ectoria no es rectil-neaF. Bd Gu: elocidad tiene cuando pasa so)re los 7ugadoresF. Be Por 9u: la aceleración es siempre la mismaF.

Actividad 2 L+ DIN+/IC+ + L L+; DE L+ HI50I+ Dos e7emplos 9ue permiten diferenciar diferenciar los aspectos cinemático " dinámico a lo largo de la =istoria son el estudio de la ca-da li)re " el moimiento planetario.

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Como imos en la lección lección anterior8 anterior8 desde desde +ristóteles +ristóteles se intenta intenta descri)ir descri)ir el moimient moimientoo de ca-da ca-da de los cuerpos@ posteriormente8 su tra)a7o es reisado por ;alileo8 el cual lo define como un moimiento uniformemente ariado8 a la ez 9ue esta)lece sus ecuaciones. Hasta este momento el estudio se restringe a una descripción del moimiento8 es decir8 se trata de su aspecto cinemático. Con Ne#ton aparece una nuea pregunta! cuál es la causa de dic=o moimiento uniformemente ariadoF. En este instante comienza el tratamiento dinámico. a los griegos en el estudio del moimiento de los astros atri)u-an a :stos un moimiento uniforme " cir< cular alrededor de la 0ierra. Con Jepler8 unos einte siglos despu:s8 se logran o)tener datos lo suficiente< mente precisos para determinar8 siguiendo las ideas de Cop:rnico8 9ue los planetas descri)-an ór)itas el-pticas alrededor del 5ol " no del todo uniformes. ;alileo8 contemporáneo su"o8 complementa las ideas de Jepler8 preparando preparando al mundo para la aceptación del sistema =elioc:ntrico. Hasta a9u- todo el estudio de las tra"ectorias planetarias se )asa)a en una mera descripción del moimiento " deducción de sus ecuaciones. En el siglo ?4II8 con Ne#ton8 la ie7a pregunta se sustitu"e por otra nuea! 9u: fuerzas actAan so)re los planetas para eplicar las tra"ectorias o)seradasF. Este interrogante seKala el inicio de su estudio dinámico. + partir de la lectura del teto anterior8 indica si los cient-ficos 9ue se citan B+ristóteles8 ;alileo8 Ne#ton8 Jepler " Cop:rnico realizaron tra)a7os de cinemática o de dinámica. En la lección anterior =emos estudiado 6cómo6 se mueen los o)7etos8 sin ocuparnos de 6por 9u:6 se mueen. +)ordamos +)ordamos a=ora este segundo aspecto para tratar de responder a preguntas como! por 9u: un cuerpo lanzado =orizontalmente se muee descri)iendo una par )olaF8 por 9u: un cuerpo cae con aceleración constanteF8 por 9u: se produce el moimiento circular de los planetasF8 etc. La dinámica8 9ue es el o)7eto de estudio de esta lección8 constitu"e la parte de la '-sica 9ue se ocupa de las causas de la modificación del moimiento de los cuerpos. En este cap-tulo trataremos cuidadosamente pro)lemas simples para ilustrar los m:todos generales de resolución. Los pro)lemas reales suelen ser más comple7os 9ue los casos epuestos8 pero los m:todos 9ue de)en seguirse para su solución son ampliaciones naturales de los procedimientos 9ue a9u- se an a tratar. tratar. Comenzamos recordando los enunciados de las le"es de Neton. 2. CNCEP0 DE 'E+

Actividad 3 Eisten muc=as maneras de =acer fuerza so)re los o)7etos! empu7ar8 estirar8 estirar8 tirar8 eprimir8 torcer8 torcer8 leantar8 golpear8 etc. 5in em)argo8 los efectos 9ue producen las fuerzas se pueden clasificar sólo en dos grupos. Cita e7emplos en los 9ue se ponga de manifiesto los efectos de las fuerzas " clasif-calos en dos grupos.

Actividad 4 Ba 5i dos niKos están tirando de un 7uguete con toda la fuerza posi)le8 cómo serán las fuerzas 9ue e7ercen si el 7uguete no se mueeF. B) 5i cada uno de dic=os niKos tirara separadamente de un muelle fi7o por un etremo con la misma fuerza 9ue antes8 cómo ser-an los efectos 9ue o)serar-amosF. Bc 4emos 9ue se pueden comparar fuerzas o)serando los efectos 9ue producen. Con la a"uda de un muelle8 diseKa un >medidor de fuerzas>. Inclu"e en el diseKo la manera de cali)rarlo " la forma de mane7o.

Actividad 5 Página 3


Departamento de Física y Química.

azona si los siguientes enunciados contienen toda la información necesaria para conocer sin ningAn tipo de duda la fuerza 9ue se descri)e en cada caso! Ba El asno del tio icardo empu7a el carro con una fuerza de 1% N. B) /"riam trasladó la silla desde la mesa =asta la entana empu7ando con una sola mano. Bc +l finalizar la clase8 Eduardo leanta los li)ros e7erciendo una fuerza de (2 N 9ue actAa erticalmente =acia arri)a Bd Gu: conclusiones o)tienesF.

Actividad 6 L+ 'E+ E5 N+ /+;NI0D 4EC0I+L Coniene distinguir en f-sica dos clases de magnitudes 9ue llamamos escalares " ectores. 5on escalares a9uellas magnitudes como la masa8 la temperatura8 etc.8 cu"o alor 9ueda fi7ado por un nAmero Bcon su unidad correspondiente. Por el contrario se llaman ectores a las magnitudes 9ue8 como la fuerza8 re9uieren para su especificación completa no sólo su alor num:rico sino tam)i:n8 la dirección " el sentido en los 9ue manifiestan su significado. Es claro8 por e7emplo8 9ue el módulo de una fuerza es un dato incompleto al 9ue de)e aKadirse la dirección Borientación en el espacio " el sentido B=acia adelante o =acia atrás en 9ue actAa. n ector se representa gráficamente mediante un segmento orientado@ en :l distinguimos


La dirección8 9ue es la recta 9ue pasa por los puntos + " M.



El sentido8 indicado por la punta de la flec=a.



Los puntos origen B+ " etremo BM.



B

A

'I;. 1 +l escri)ir8 representaremos los ectores con letra negrita Bv o mediante letra normal con un guión o flec=a encima B v 8 mientras 9ue el módulo del ector se representa con el s-m)olo del ector entre )arras ( v ) o mediante la letra normal.

Actividad 7 epresenta las siguientes fuerzas! Ba de $ N8 dirección " sentido 3 B) de & N8 dirección " sentido 12 Bc de 3 N8 dirección " sentido <13% Bd de % N8 dirección " sentido 1* Página 4



Be de 1 N8 dirección " sentido , Bf de * N8 dirección " sentido <,.

Actividad 8 Gu: módulo8 dirección " sentido tienen las fuerzas representadas en la fig. 2F. tiliza8 si es preciso8 el semic-rculo graduado. F1 F2 F3

1N

F4

'I;. 2

Actividad 9 Ba Permanecerán en reposo los cuerpos so)re los 9ue actAan los sistemas de fuerzas seKalados en la fig. 3F. B) Cómo ser-a la fuerza 9ue podr-a sustituir a las dos anteriores produciendo el mismo efectoF.

F1

F1

F2

F2

'I;.

3

Actividad 10 'E+ E5L0+N0E La fuerza resultante8 o simplemente resultante8 de arias fuerzas es una fuerza Anica 9ue las puede sustituir produciendo el mismo efecto 9ue todas las dadas. Ba Calcula la fuerza resultante de los sistemas representados en la fig. $. B) El caso Biii es un e7emplo de fuerzas en e9uili)rio. Cuál es la definición de e9uili)rioF.

F1

F1 F1

F2

F3 F3

'I;. $ F2

Página 5



Actividad 11 Ba 5i un cuerpo en e9uili)rio se encuentra sometido a la acción de tres fuerzas8 tal como indica la fig. %8 cómo de)er-a ser la resultante de F1 " F2 respecto de F3 F. Di)A7ala. B) Gu: relación geom:trica guardan F1 " F2 con su resultante

F1

F2

F3

'I;. %

Actividad 12 Di)u7a dos fuerzas concurrentes de , " 12 N8 respectiamente8 9ue formen un ángulo de ,. Constru"e gráficamente la resultante. Calcula su módulo. Bespuesta! 1% N.

Actividad 13 En el sistema de fuerzas de la fig. &! Ba calcula la resultante " su módulo B) di)u7a una fuerza 9ue e9uili)re a las anteriores. 1%N

%N

1N

'I;. & Bespuesta! 13 N.

3N Página 6



Actividad 14 Dos ca)allos tiran de una )arca a lo largo de un canal mediante sendas cuerdas 9ue forman un ángulo de ,. Los módulos de las fuerzas son8 respectiamente8 1 N " , N. Calcula el módulo de la resultante. Bespuesta! 13$% N.

Actividad 15 Cinco muc=ac=os tiran de otras tantas cuerdas concurrentes contra un =om)re mu" corpulento8 tal como indica la figura (. Ba Halla gráficamente la resultante. B) Di)u7a la fuerza 9ue de)e realizar el forzudo para 9ue se e9uili)re con las de los muc=ac=os.

&N

*N

3N

'I;. (

12N

1N

Actividad 16 Indica cómo =an de estar di)u7adas las fuerzas F1 " F2 para 9ue se cumpla 9ue el módulo de la resultante de am)as fuerzas sea! Ba igual a la suma de los módulos de dic=as fuerzas B) igual a la diferencia de sus módulos Bc cero Bd menor 9ue la suma de sus módulos Be ma"or 9ue la suma de sus módulos.

3. LAS FUERZAS COMO CAUSA DE LA MODIFICACIO DEL MO!IMIE"O# $RIMERA LE% DE E&"O. Actividad 17 Considera si es correcto o no el siguiente enunciado! >Para 9ue un cuerpo permanezca en moimiento es necesario 9ue actAe so)re :l una fuerza8 " al cesar :sta8 el cuerpo uele a su estado natural! el reposo. Por tanto8 la fuerza es la causa del moimiento>.

Actividad18 E?PLIC+CIN +I500ELIC+ DEL /4I/IEN0 Página 7



La idea de fuerza 7ugó un papel importante en la dinámica de +ristóteles8 einte siglos antes de Ne#ton. En la '-sica de +ristóteles =a)-a dos tipos de moimiento! moimiento natural " moimiento iolento. Por e7emplo8 el moimiento de una piedra 9ue cae era un moimiento natural Bpor9ue se mo-a =acia su lugar natural. Por otro lado8 el moimiento de una piedra al ser eleada con moimiento uniforme se considera)a un moimiento iolento por9ue se ale7a)a de su lugar natural@ para mantener este moimiento uniforme iolento se re9uer-a una fuerza aplicada continuamente. 0am)i:n era precisa una fuerza para iniciar o mantener en moimiento un o)7eto a lo largo de una superficie =orizontal8 por9ue lo 6natural6 era el estado de reposo. Indica cuáles de los siguientes moimientos pueden considerarse 6naturales6 " cuáles 6forzados o iolentos6. Ba Ca-da 6li)re6 de un cuerpo en el aire. B) Lanzamiento de una piedra =acia arri)a. Bc 0irar de un glo)o =acia a)a7o mediante una cuerda. Bd La ascensión del =umo. Be La rotación de la Luna alrededor de la 0ierra.

Actividad 19 Las ideas aristot:licas esta)an de acuerdo con muc=as o)seraciones cotidianas. 5in em)argo8 se presenta)an algunas dificultades. Indica cómo razonar-a +ristóteles para dar respuesta a la siguiente pregunta! Cuál es la fuerza 9ue mantiene en moimiento a una flec=a una ez lanzadaF.

Actividad 20 Para leer con tranquilidad en casa

CI0IC+ DE ;+LILE La cr-tica del concepto aristot:lico de fuerza fue realizada por ;alileo8 9uien profundizó en el análisis del moimiento de los cuerpos8 o)serando 9ue un p:ndulo puede mantener su moimiento durante muc=o tiempo " 9ue un cuerpo 9ue se desliza por una superficie con un impulso inicial tarda más en detenerse cuanto más pulida est: la superficie. eproducimos a continuación algunos pasa7es de su o)ra >Dos nueas ciencias>8 en la 9ue 5implicio representa el punto de ista escolástico " 5aliati defiende las ideas del propio ;alileo. 5+L4I+0I Bdirigi:ndose a 5implicio! D-8 si tuieses una superficie de una sustancia tan dura como el acero " tan lisa " pulimentada como un espe7o8 9ue no fuese =orizontal8 sino algo inclinada8 " colocases so)re ella una )ola de )ronce perfectamente esf:rica8 9u: piensas 9ue pasar-a cuando la soltasesF No crees tA8 como "o8 9ue se 9uedar-a all-F. 5I/PLICI! 5i la superficie estuiese inclinadaF. 5+L4I+0I! 5-8 "a te lo =e dic=o. 5I/PLICI! No puedo conce)ir 9ue se 9uedase all-. Creo 9ue tendr-a una gran propensión a moerse segAn el declie. 5+L4I+0I! 0en )ien en cuenta lo 9ue dices8 5implicio8 pues "o creo 9ue se 9uedar-a all- donde la pusieras. 5I/PLICI! 5i =aces tales suposiciones8 5aliati8 no me admirar: de 9ue llegues a las más a)surdas con< clusiones. Página 8



5+L4I+0I! Estás pues seguro de 9ue moer-a li)remente segAn el declieF. 5I/PLICI! Gui:n lo dudaF. 5+L4I+0I! esto lo creer-as no por9ue "o te lo digo8 pues =e intentado persuadirte de pensar lo contrario8 sino por t- mismo8 por tu propio 7uicio naturalF. 5I/PLICI! +=ora eo tu 7uego@ dec-as 9ue cre-as esto para pro)arme " para intentar 9ue pronunciase a9uellas pala)ras con las cuales condenarme. 5+L4I+0I! 0ienes razón8 " 9u: longitud " con 9u: elocidad se moer-a la esferaF. Pero ten en cuenta 9ue =e puesto el e7emplo de una esfera perfectamente redonda " un plano e9uisitamente pulimentado8 de tal forma 9ue =a"a 9ue descartar todos los impedimentos accidentales " eternos. 0am)i:n =a)r-a 9ue 9uitar los impedimentos originados por la resistencia del aire o de cual9uier otro o)stáculo causal8 caso de 9ue lo =u)iera. 5I/PLICI! Comprendo mu" )ien lo 9ue 9uieres decir " te contesto 9ue la esfera continuar-a moi:ndose 6in infinitum68 si el plano fuese lo suficientemente largo8 " acelerándose continuamente. 0al es la naturaleza de los cuerpos pesados 9ue ad9uieren fuerza con la marc=a8 " cuanto ma"or sea la inclinación será ma"or la elocidad. De manera similar 5aliati o)liga a 5implicio a reconocer 9ue si se lanza la esfera por el plano inclinado =acia arri)a8 irá perdiendo elocidad =asta pararse. Por Altimo8 5aliati plantea el caso intermedio8 es decir8 el lanzamiento de la esfera por un plano =orizontal " 6e9uisitamente pulimentado6. 5+L4I+0I! Parece entonces 9ue =asta a9u- me =as eplicado )ien lo 9ue ocurre a un cuerpo en dos planos diferentes. +=ora dime! 9u: le sucederá a este mismo cuerpo so)re una superficie 9ue no tuiese inclinación ni =acia arri)a ni =acia a)a7oF. 5I/PLICI! +=ora de)es darme algo de tiempo para pensar mi contestación. No =a)iendo inclinación =acia a)a7o no podr-a tener tendencia natural al moimiento@ " no =a)iendo inclinación =acia arri)a no podr-a =a)er resistencia a su moimiento. De donde se deduce su indiferencia tanto para la propulsión como para la resistencia@ por lo tanto pienso 9ue se 9uedar-a naturalmente all- ... 5+L4I+0I! o pienso lo mismo8 con tal 9ue se le =u)iese de7ado con cuidado@ pero si se le =u)iera dado un impulso =acia algAn lado8 9u: suceder-aF. 5I/PLICI! Gue se moer-a =acia ese lado. 5+L4I+0I! Pero8 con 9u: clase de moimientoF continuamente acelerado como en un plano inclinado =acia a)a7o o continuamente retardado como en un plano inclinado =acia arri)aF. 5I/PLICI! No puedo descu)rir ninguna causa de aceleración ni de retardo si no =a" inclinación =acia a)a7o ni pendiente =acia arri)a. 5+L4I+0I! Mien8 si no =a" causa de retardo8 menos la =a)rá para detenerlo@ por tanto8 9u: distancia recorrerá el cuerpo en moimientoF. 5I/PLICI! Pues tanta como la superficie ni inclinada ni ascendente. 5+L4I+0I! Por tanto si ese espacio fuera indefinido8 el moimiento so)re :l no tendr-a fin8 esto es8 ser-a perpetuo. 5I/PLICI! o creo 9ue s-8 si el cuerpo era de materia duradera. Página 9



Con cuál de las siguientes afirmaciones estás de acuerdoF Por 9u:F. >La fuerza es la causa del moimiento> B+ristóteles.  >La fuerza es la causa de 9ue cam)ie el estado de reposo o de moimiento de un cuerpo> B+lumno de 1 de Mac=illerato. 

Actividad 21 Di)u7a las fuerzas 9ue están actuando so)re el móil en los siguientes casos! Ba n cuerpo aanza segAn una tra"ectoria rectil-nea con elocidad constante
Ba

B)

Bc

'I;. ,

Actividad 22 $RIMERA LE% DE E&"O En contra de nuestras ideas intuitias " de las ideas de +ristóteles8 Ne#ton propuso 9ue tan 6natural6 es permanecer en reposo como llear un /. Esta proposición constitu"e la primera le" de Ne#ton8 cu"o enunciado en lengua7e actual es! 0odo o)7eto permanece en su estado de reposo o moimiento rectil-neo uniforme a menos 9ue actAe so)re :l una fuerza resultante. ec-procamente8 si un o)7eto está en reposo o c n moimiento rectil-neo uniforme8 la fuerza resultante 9ue actAa so)re :l de)e ser cero. 5e denomina fuerza resultante8 o simplemente resultante8 de arias fuerzas a una fuerza Anica 9ue las puede sustituir produciendo el mismo efecto 9ue todas las dadas.

Actividad 23 Ba Gu: eplicación dar-a un aristot:lico al =ec=o de 9ue un ciclista de)a seguir pedaleando para moerse en l-nea recta con elocidad constanteF. B) Cómo eplicar-a Ne#ton8 a partir de la 1O le"8 el mismo =ec=oF.

Actividad 24

Página 10



Emiliano a encima de un agón de ferrocarril8 el cuál está cu)ierto de escarc=a8 por lo 9ue el rozamiento puede considerarse nulo. azona 9u: ocurrirá en los siguientes casos! Ba el tren arranca )ruscamente B) el tren frena rápidamente Bc el tren toma una cura a gran elocidad. Actividad 25 n paracaidista está ca"endo en la atmósfera sometido a dos fuerzas erticales! su peso =acia a)a7o " la resistencia del aire =acia arri)a. +l a)rir el paraca-das dic=as fuerzas se e9uili)ran. ustifica razonadamente cuál de las siguientes afirmaciones es correcta! Ba El paracaidista 9uedará parado en el aire. B) El paracaidista seguirá ca"endo con menor elocidad. Bc El paracaidista seguirá ca"endo con la elocidad constante 9ue tenga en el momento de a)rirse el paracaidas. Bd El paracaidista seguirá ca"endo con una aceleración de ,6* mQsR.

Actividad 26 Por 9u: al colocar una )aso so)re un papel " tirar con fuerza de :ste el )aso no se mueeF.

Actividad 27. Eplica los siguiente =ec=os a la luz de la primera le" de Ne#ton.

4. LAS FUERZAS COMO RESUL"ADO DE LAS I"ERACCIOES# "ERCERA LE% DE E&"O Actividad 28 Página 11



Cuando dos cuerpos + " M interaccionan se e7ercen fuerzas mutuamente. Esto significa 9ue el cuerpo + =ace una fuerza so)re el cuerpo M " simultáneamente el M e7erce una fuerza so)re el +. Por e7emplo8 supongamos 9ue una )ola de )illar golpea a otra 9ue está en reposo " 9ue am)as se mueen despu:s del c=o9ue
•

En el momento del c=o9ue

•

F AB

F BA

Despu:s del c=o9ue

•

'I;. 1 Cómo se puede demostrar 9ue tam)i:n se producen fuerzas mutuas en las siguientes situaciones! Ba n alumno sostiene un li)ro con la mano. B) na alumna da con la mano un fuerte golpe so)re la mesa.

Actividad 29 Di)u7a las fuerzas 9ue actAan so)re cada cuerpo en las siguientes interacciones! Ba n li)ro so)re la mano. B) Las manos de un alumno empu7ando la pared sin conseguir derri)arla. Bc Dos imanes 9ue se encuentran próimos. Bd El )alón lanzado por un niKo rompiendo el cristal de una entana.

Actividad 30 "ERCERA LE% DE E&"O Los e7emplos anteriores ponen de manifiesto 9ue un cuerpo8 por s- mismo8 no puede nunca eperimentar ni e7ercer ninguna fuerza. Las fuerzas surgen solamente como resultado de las interacciones "8 por lo tanto8 siempre se dan por pare7as. Esto fue recogido por Ne#ton en su 3O le"8 9ue se enuncia as-! Cuando dos cuerpos interaccionan8 las fuerzas 9ue se e7ercen el uno al otro son iguales en módulo " dirección pero de sentido contrario.

Actividad 31 Los pares de fuerzas 9ue aparecen en la 3O le" de Ne#ton reci)en a eces el nom)re de fuerzas de acción


Actividad 32 na pelota re)ota contra el suelo8 inirtiendo su elocidad. Ba Eiste en dic=o proceso alguna fuerza8 además de la atracción graitatoria8 so)re la pelotaF Gui:n e7erce dic=a fuerzaF. B)Cuánto ale la fuerza e7ercida por la pelota so)re la 0ierraF Por 9u:F. Bc Por 9u: no se acelera la 0ierra como consecuencia del c=o9ue con la pelotaF.

Actividad 33 Di)u7a todas las fuerzas 9ue actAan so)re la ca7a " el pilar 9ue soporta la ca7a
'I;. 11

Actividad 34 Ba La 0ierra atrae a una manzana con una fuerza de 2 N8 cuál es la fuerza con 9ue la manzana atrae a la 0ierraF. B) Ma7o la acción de la fuerza anterior8 al de7ar la manzana en li)ertad8 :sta se pone en moimiento. Con 9u: aceleraciónF. Bc Calcula la aceleración 9ue eperimenta la 0ierra8 cu"a masa es &.12$ Sg8 sometida a la fuerza 9ue so)re ella e7erce la manzana.

Actividad 35 5i =ago una fuerza contra la pared8 :sta =ace contra m- una fuerza del mismo módulo8 de acuerdo con la 3O le" de Ne#ton. 5in em)argo8 "o no me mueo. + 9u: es de)idoF.

5i la fuerza 9ue =ace el asno so)re el =om)re es igual a la 9ue =ace este so)re el )urro Por 9u: no se muee ninguno de los dos si están sufriendo una fuerzaF

Página 13



Actividad 36 +plicando la 3O le" de Ne#ton8 eplica 9u: le ocurrirá a un patinador en reposo 9ue dispara un mos9uetón.

Actividad 37 Di)u7a en el tren todas la fuerzas de)idas a la tercera le" de Ne#ton.

5. DEFIICIO CUA"I"A"I!A DE FUERZA# SE'UDA LE% DE E&"O Actividad 38 Hasta a=ora8 =emos estudiado el comportamiento dinámico de un cuerpo para el 9ue la resultante de las fuerzas 9ue actAan so)re el mismo es cero. 5a)emos8 de acuerdo con la 1O le"8 9ue dic=o cuerpo o está en reposo o se desplaza en l-nea recta con elocidad constante. Desde este punto de ista8 el reposo " el / son e9uialentes. Estudiaremos seguidamente lo 9ue le ocurre a un cuerpo para el 9ue la fuerza resultante es distinta de cero Bdecimos en ese caso 9ue =a" una fuerza neta actuando so)re el cuerpo. Ba Cómo crees 9ue será el moimiento originado por una fuerza neta al actuar so)re un cuerpoF. B) Gu: magnitud cinemática Bposición8 desplazamiento8 elocidad8 aceleración8 ... epresa me7or cuándo se produce una modificación del moimientoF. Bc Propón8 a t-tulo de =ipótesis8 9u: relación eistir entre la fuerza neta aplicada a un cuerpo " la aceleración producida al mismo.

Actividad 39 Cuaderno de prácticas como pe9ueKas inestigaciones n 2. Dinámica del moimiento. Inestigaciones 18 118 13 " 13

Página 14



En dic=as inestigaciones se propone 9ue analic:is la relación 9ue eiste entre la fuerza aplicada " la aceleración producida. En la inestigación 18 una masa m 9ue se muee en una superficie =orizontal es empu7ada por otra masa m 1 9ue desciende una altura = " transmite una tensión 0 a la masa m mediante una cuerda " una polea. En la inestigación 118 la masa m desciende por un plano inclinado con aceleración a8 de)ido a la actuación de una fuerza '8 componente =orizontal del peso. En la inestigación 12 " 138 la masa m 9ue se muee por e carril de aire sufre la acción de dos fuerzas! la de)ida a la tensión 9ue transmite m1 9ue desciende o asciende erticalmente " se encuentra unida a m mediante una cuerda "8 por la fuerza de)ida a la componente =orizontal del peso. 4E C+DEN DE PTC0IC+5 C/ PEGEU+5 IN4E50I;+CINE5.

Actividad 40. ()*+ ,- ,-t d, /a a-a Ba 0al como =emos ido demostrando8 eiste uan relación directa entre la fuerza aplicada a un móil " la aceleración producida. +=ora amos a intentar darle un significado a la constante 9ue aparece en la relación 'neta V cte . a. 5upongamos 9ue aplicamos la misma fuerza ' a los cuerpos indicados en la siguiente ta)la. Compl:tala con las pala)ras grande8 pe9ueKa o nula.

Cuerpo 1 Cuerpo 2 WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW Constante

grande

pe9ueKa

+celeración WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

B) Cuál es el significado de la constante mencionadaF.

Actividad 41 SE'UDA LE% DE E&"O La relación o)tenida corresponde a la 2O le" de Ne#ton. +ctualmente8 se enuncia como sigue! La fuerza neta 9ue actAa so)re un cuerpo material es proporcional8 " en la misma dirección " sentido8 9ue la aceleración del cuerpo. Nótese 9ue la 2O le" es una definición operatia de fuerza. /atemáticamente8 esta le" se epresa! 'neta V m a donde la constante de proporcionalidad m reci)e el nom)re de masa inerte. 5u epresión ectorial es Fneta m a donde la aceleración tiene la misma dirección " sentido 9ue la fuerza resultante 9ue actAa so)re m. =

La unidad de fuerza en el 5I es el ne#ton8 sim)olizado por la letra 6N6 " definido a partir de la 2O le" de Ne#ton8 siempre 9ue asignemos a la masa la unidad Silo gramo BSg! 1 N V 1 Sg . 1 mQsR V 1 Sg.mQsR El 6ne#ton6 es la fuerza necesaria para producir a una masa de 1 Sg una aceleración de 1 mQsR. Página 15



Actividad 42. Completa la siguiente ta)la! WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

'netaBN masaBSg aceleración BmQsR WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

+ 1 1 1 a)a7o M 2$ oeste 2 12 oeste C 3 * afuera D 36& derec=a 12 E 3 este 1 WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW

Actividad 43 tilizando la gráfica de la fig. 128 ela)ora otra en la 9ue se represente la fuerza neta frente al tiempo. 5upón 9ue se trata de un cuerpo de % g de masa.  BmQs %

2

'I;. 12

%

1

2

2%

3

tBs

Actividad 44 Eiste una fuerza neta actuando cuando un cuerpo! Ba se muee con rapidez constante so)re una circunferencia B) 9ue se está moiendo en l-nea recta a disminu"endo su rapidez Bc se muee con rapidez constante so)re una l-nea rectaF. azona la respuesta.

Actividad 45 n automóil8 9ue marc=a a (2 SmQ=8 frena " se detiene en % s. 5i su masa es de 1 08 =alla la fuerza 9ue lo =a detenido. Bespuesta! <$ N.

Actividad 46 Página 16



Halla el tiempo 9ue =a estado actuando una fuerza de 12 N so)re un cuerpo de 1 Sg de masa si :ste alcanza una elocidad de 2 mQs partiendo del reposo. Bespuesta! 16&( s.

Actividad 47 Los siguientes es9uemas
 V & mQs + t V



s

t V 3 s o V 3 mQs  V 1 mQs B

M t V



s

tV2s o V 2 mQs  V 2 mQs B

C t

V



s

t V 1% s 'I;. 13

6. DE L+5

FUERZAS DE CO"AC"O % ACCIO A DIS"ACIA

N

'E+5 5IE/PE EGIEEN +;EN0E

La le"es de comienza del o)7eto de)e so)re el algunas esto

aplicación de las la dinámica con la elección cu"a aceleración determinarse " 9ue actuarán fuerzas. +un9ue parece simple8 Página 17



es mu" importante identificar claramente tanto el cuerpo 9ue se muee como las fuerzas 9ue actAan so)re el mismo. Como es )ien sa)ido8 las fuerzas 9ue actAan so)re un cuerpo son de)idas necesariamente a agentes eternos " una de nuestras primeras decisiones de)e ser determinar 9u: fuerzas son esas. En primer lugar8 eisten fuerzas eternas 9ue se e7ercen so)re un cuerpo en cual9uier punto donde el cuerpo esta)lece un contacto@ son las llamadas fuerzas de con tacto. n e7emplo de este tipo de fuerzas lo constitu"e las 9ue eisten en los puntos en 9ue el aire toca a los cuerpos8 aun9ue normalmente las fuerzas de resistencia del aire son desprecia)les para elocidades pe9ueKas " cuerpos pesados. En segundo lugar8 eisten fuerzas eternas de acción a distancia8 es deci 8 fuerzas 9ue actAan a tra:s del espacio 9ue eiste entre el cuerpo cu"o moimiento se analiza " el agente de la fuerza. Propón e7emplos de fuerzas de contacto " de acción a distancia.

Actividad 48 n cuerpo 9ue descansa so)re una mesa =orizontal es arrastrado mediante una cuerda ligera 9ue actAa =orizontalmente. Ba Di)u7a todas las fuerzas 9ue actAan so)re el cuerpo. B) Clasif-calas en fuerzas de contacto " de acción a distancia. Bc Cómo se modifican las respuestas dadas segAn 9ue la mesa sea lisa o rugosaF. Bd De acuerdo con la 3O le" de Ne#ton8 las fuerzas actAan siempre por pares. Cuáles son los pares en este casoF. Di)A7alos.

7. I"ERACCIOES E LA A"URALEZA 7.1. F*,a avitatia  ,- Actividad 49 Indica si estás o no de acuerdo8 desde el punto de ista de la '-sica8 con las siguientes afirmaciones8 etraidas del lengua7e cotidiano! >Estas naidades =e engordado % Silos>. >Durante el em)arazo llegu: a pesar ( Silogramos> >/e aca)o de pesar " =e compro)ado 9ue mi masa se mantiene inaria)le! 112 Silogramos>. • • •

Actividad 50 $ESO !S MASA El t:rmino peso se usa normalmente en la conersación diaria como si significara lo mismo 9ue masa. Esto es totalmente incorrecto@ en '-sica se define el peso de un cuerpo como la medida de la fuerza graitatoria so)re el mismo. 0u peso es la fuerza de atracción 9ue el planeta e7erce so)re ti8 "a est:s de pie8 sentado o en cual9uier otra circunstancia. 5ólo en el espacio interestelar8 mu" le7os de las estrellas " los planetas8 no pesar-as nada en a)soluto. 0u masa8 sin em)argo8 nunca puede ser nula.

Actividad 51 LE% DE 'RA!I"ACIO UI!ERSAL Página 18



Hacia el aKo 1% a.C. los griegos conoc-an la forma " dimensiones de la 0ierra " la distancia de :sta a la Luna. 0am)i:n sa)-an de la eistencia de cuerpos celestes B5ol8 Luna8 4enus8 Apiter8 /arte8 5aturno " /ercurio 9ue se mueen respecto a las estrellas fi7as. Estos cuerpos fueron denominados planetas8 9ue en griego significa 6errantes6. 5in em)argo8 no pudieron aanzar muc=o más. Conclu"eron 9ue el unierso8 9ue para ellos no i)a más allá del 5istema 5olar8 era una esfera de arios millones de Sm de diámetro en cu"o centro se encontra)a la 0ierra " a su alrededor los planetas en ór)itas circulares. 0ales ideas8 9ue apenas progresaron en los siguientes 1% aKos8 9uedaron plasmadas en las o)ras de Claudio Ptolomeo Bsiglo II a.C.. Este astrónomo ale7andrino propuso como modelo del unierso el llamado sistema geoc:ntrico8 en el 9ue la 0ierra ocupa el centro. La construcción de un nueo modelo del 5istema 5olar fue iniciada por Nicolás Cop:rnico B1$(3<1%$38 9uien afirmó 9ue era el 5ol8 " no la 0ierra8 el astro situado en el centro del unierso. 5urge as- el modelo denominado sistema =elioc:ntrico8 en el 9ue la 0ierra " los demás planetas giran alrededor del 5ol en circunferencias perfectas. Cop:rnico sufrió una gran oposición por su teor-a8 so)re todo por parte de la Iglesia católica. 5in em)argo8 el sistema =elioc:ntrico8 aun9ue tampoco es un modelo eacto8 proporciona predicciones más acordes con las o)seraciones " simplifica los cálculos matemáticos. 'ue =acia 1& cuando se constru"ó8 gracias a las ecelentes o)seraciones registradas por 0"c=o Mra=e B1%$&< 1&18 el primer modelo eacto del 5istema 5olar. + partir de esta información8 o=annes Jepler B1%(2<1&3 enunció sus tres le"es so)re el moimiento de los planetas. 'inalmente8 Isaac Ne#ton B1&$2<1(2( eplicó la causa por la 9ue los planetas se mueen de acuerdo con las le"es de Jepler " generalizó el comportamiento del 5istema 5olar a todos los cuerpos del unierso enunciando la le" de graitación uniersal. Esta le" esta)lece 9ue! Todos los cuerpos se atraen entre sí con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

+s-8 si dos cuerpos de masas m1 " m 2 están separados una distancia r8 la fuerza de atracción entre am)os está dada por! m1 m2 ' V ; ─────── rR donde ; V &6&(.1<11 N.mRQSgR es la llamada constante de graitación uniersal. Para el caso particular de la 0ierra " un cuerpo situado en su superficie8 dic=a le" se epresa! /0 m

/0

' V ; ─────── V m g 0R

con g V ; ───── 0R

'-7ate 9ue g es una constante cu"o alor se puede calcular a partir de la constante de graitación uniersal " de los alores de la masa " radio de la 0ierra. 5e admite para g un alor de ,6* NQSg Bó mQsR. Dic=a magnitud puede ser considerada como la aceleración 9ue eperimentan todos los cuerpos en la superficie de la 0ierra. La fuerza graitatoria con 9ue la 0ierra atrae a un cuerpo situado en su superficie reci)e el nom)re de peso BP. 5u módulo se calcula mediante la epresión! PVmg

Bcon g V ,6* NQSg

Date cuenta 9ue el módulo del peso de un cuerpo " su masa están relacionados entre s-@ son directamente proporcionales. Página 19



Actividad 52 Ba La Anica fuerza 9ue actAa so)re un cuerpo 9ue cae li)remente8 si prescindimos del rozamiento con el aire8 es el peso. +plicando la 2O le" de Ne#ton8 calcula la aceleración de dic=o cuerpo. B) 0odos los o)7etos caen con la misma aceleración8 independientemente de su masa8 tal como afirma)a ;alileo. Cómo lo eplicar-asF.

Actividad 53 Calcula la fuerza graitatoria con 9ue se atraen un c=ico de $ Sg de masa " una c=ica de (% Sg cuando se encuentran a una distancia de 1 m. Cuál es el peso de estos c=icosF. Bespuesta! 2.1<( N@ 3,2 " (3% N.

Actividad 54 Ba Calcula la fuerza graitatoria con 9ue se atraen la 0ierra Bde masa &.1 2$ Sg " el 5ol Bcu"a masa es 2.13 Sg si están separados una distancia de 16%.111 m. B) Compara tu peso con la fuerza o)tenida en el apartado anterior. Bespuesta! 36&.122 N.

Actividad 55 n astronauta está en ór)ita alrededor de la 0ierra en una nae espacial. La aceleración de)ida a la graedad a esta distancia es la mitad de la 9ue =a" en la superficie de la 0ierra. Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctasF. Ba El peso del astronauta es cero. B) La masa del astronauta es cero. Bc El peso del astronauta es la mitad de su alor original. Bd La masa del astronauta es la mitad de su alor original. Be El peso del astronauta permanece igual. Bf La masa del astronauta permanece igual.

7.2. La *,a a/ Actividad 56 Di)u7a todas las fuerzas 9ue actAan so)re los cuerpos mostrados en la fig. 1$.

'I;. 1$ Página 20



Actividad 57 LA FUERZA ORMAL La fuerza normal8 o simplemente normal8 se presenta siempre 9ue =a"a dos cuerpos con superficies en contacto. La dirección de esta fuerza es perpendicular a dic=as superficies Brecuerda 9ue en ;eometr-a 6normal6 es sinónimo de 6perpendicular6. El sentido " el módulo de la normal dependen de las condiciones dinámicas en 9ue se encuentren los cuerpos en contacto.

7.3. F*,a ,,cida  /- *,//,-. L,: d, ;<,

DI=MICA DEL MO!IMIE"O DE U MUELLE DESDE SU $OSICI> DE E)UILI?RIO 5upongamos un muelle en su posición de e9uili)rio. /uelle rela7ado B1. 5i alargamos el muelle mediante una fuerza eterna =asta la posición +8 el muelle responde con una fuerza opuesta a la 9ue genera el estiramiento " proporcional al desplazamiento de la posición de e9uili)rio. +s-8 se cumple 9ue si =e estirado el muelle una distancia  desde la posición de e9uili)rio B28 la fuerza de)ida a la Le" de HooSe o fuerza e7ercida por el muelle es F @ B@ indicando el signo menos 9ue dic=a fuerza actAa en sentido contrario al desplazamiento " proporcional a la distancia separada de la posición de e9uili)rio. La constante de proporcionalidad J se denomina constante elástica del muelle " sus unidades son NQm. Como la fuerza es igual a la masa por la aceleración B2O le" de Ne#ton8 se cumple 9ue K a = − x 8 es decir8 la aceleración 9ue llea m

F @ B " F

@.a
el etremos estiramiento8

del muelle es proporcional a la fuerza aplicada o a la distancia  de con signo cam)iado V

B1

F @  B

V+ A

B2

4V a V < BJQm

B3 4 a V @ ' V  V < + F @ B -A

4a V  ' V 

Página 21



B$ 4V a V BJQm

Actividad 58 na masa de % g se encuentra unida al etremo de un muelle de 1 m de longitud " constante JV% NQm se encuentra en e9uili)rio " en posición =orizontal. /ediante una fuerza ' se desplaza de su posición de e9uili)rio una distancia 2 cm. a Determina la fuerza 9ue actAa en dic=o punto de máimo estiramiento. 5eguidamente se de7a en li)ertad. ) Determina la aceleración 9ue alcanza la masa m cuando pasa por los puntos 1 cm a un lado " a otro de la posición de e9uili)rio. c Gu: elocidad lleará la masa m en los puntos de máimo estiramiento del muelleF Actividad 59 n muelle tiene 1 m de longitud en su posición de e9uili)rio ertical. 5e coloca en su etremo una masa de % g a consecuencia de lo cual se estira % cm. Determina la constante J del muelle.

M+td *ti/iad aa /a d,t,iaci d, /a- c-tat,-  d, /- *,//,-

Δy



mg

7.4. La *,a d, ai,t Actividad 60 Gu: efectos producirá la fuerza de rozamiento en el moimiento de un cuerpo de masa m so)re el 9ue actAa una fuerza ' en una pista =orizontalF. Discute los casos ' X 'roz8 ' V 'roz " ' Y 'roz.

Actividad 61 ROZAMIE"OS ES"A"ICO % CIE"ICO Las fuerzas de rozamiento están presentes en casi todos los fenómenos f-sicos 9ue tienen lugar so)re la 0ierra. 5e distingue entre dos tipos de rozamiento! cin:tico " estático8 segAn 9ue los cuerpos en contacto est:n o no en moimiento relatio. Imaginemos un cuerpo 9ue descansa so)re una mesa =orizontal. El peso del cuerpo =ace 9ue :ste presione contra la mesa@ como las part-culas de la mesa poseen una gran resistencia a la compresión8 la mesa e7ercerá una fuerza =acia arri)a8 perpendicular a la superficie de contacto8 so)re el cuerpo. De igual modo8 el cuerpo e7erce una fuerza =acia a)a7o so)re la mesa. +pli9uemos a=ora al cuerpo una fuerza =orizontal de módulo '. 5i el alor de ' es pe9ueKo8 el cuerpo no se muee@ se conclu"e entonces 9ue la mesa e7erce una fuerza =orizontal igual " opuesta a la fuerza eterior aplicada@ a9u:lla reci)e el nom)re de fuerza de rozamiento estático8 representada por fre. BNaturalmente8 el cuerpo e7erce una fuerza de rozamiento igual " opuesta so)re la mesa8 tendiendo a arrastrarla en el sentido de la fuerza eterior aplicada. 5i se aumenta lentamente el alor de '8 llegar un momento en el 9ue el cuerpo estará a punto de moerse. En ese instante8 la fuerza de rozamiento estático alcanza su máimo alor8 9ue resulta ser proporcional a la fuerza normal entre las superficies8 esto es8 Bfrema V Ze N donde Ze8 llamado coeficiente de rozamiento estático8 depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto. +ntes de 9ue se alcance esta situación l-mite8 se cumplirá eidentemente 9ue! fre Y Ze N 5i seguimos aumentando el módulo ' de la fuerza eterior aplicada8 la fuerza de rozamiento estático no puede eitar el moimiento del cuerpo. Entonces8 cuando el cuerpo se desliza so)re la superficie de la mesa8 se puede imaginar 9ue se separan fragmentos microscópicos de las superficies en contacto8 lo 9ue trae como consecuencia la aparición de una fuerza de rozamiento cin:ti co 9ue se opone al moimiento. 0anto el rozamiento cin:tico como el estático son fenómenos complicados 9ue aAn =o" no están completamente entendidos Eperimentalmente8 resulta 9ue la fuerza de rozamiento cin:tico8 sim)olizada por 'rc8 presenta las siguientes caracter-sticas! •

Depende de la naturaleza de las superficies en contacto. Página 23

Unidad 1: Dinámica Instituto Ramón y Cajal. Zarao!a • •

•


Es directamente proporcional a la fuerza normal 9ue se e7ercen entre s- am)os cuerpos. En muc=os casos de inter:s8 es independiente del área de la superficie de contacto " de la elocidad relatia con 9ue se mueen los dos cuerpos. 5iempre se cumple 9ue Zc es menor 9ue Ze.

/atemáticamente8 estos factores se resumen en ! 'rc V Zc N donde Zc8 9ue se denomina coeficiente de rozamiento cin:tico8 depende de la naturaleza de las superficies puestas en contacto.

5in interacciones en . ' rozamiento cero

+ctAa una '@ no se muee! 're V '1 '1 're

+ctAa una ' ma"or@ no se muee! 're V '2 '2 're

+ctAa una ' ma"or@ no se 'muee! 're V '3@ instante anterior al moimiento ' re má V Ze N 3

're

're má X 'rc@ Ze X Zc Comienza a moerse! actAa '$8 ligeramente menor 9ue la fuerza de rozamiento estática@ 'rc V Zc N '$ X 'rc @ '$ < 'rc Vm.a

'$ 'rc

5igue el moimiento! actAa ' % ma"or 9ue '$ pero 'rc se mantiene inaria)le @ 'rc V Zc N '% X 'rc @ '% < 'rc Vm.a2 '% 'rc

'roz 're má 'rc

Página 24



're V 'aplicada

'aplicada

Actividad 62 Cómo medir-as eperimentalmente los alores de los coeficientes de rozamiento estático " cin:ticoF. Cuaderno de prácticas de la)oratorio como pe9ueKas inestigaciones.

Inestigación 1$

Actividad 63 5o)re el suelo de la ca7a de un camión descansan arios o)7etos. Ba 5i el camión acelera8 9u: fuerza actAa so)re estos o)7etos para 9ue tam)i:n acelerenF. B) Por 9u: se deslizan si la aceleración del camión es demasiado grandeF.

Actividad 64 n cuerpo de 1 Sg de masa descansa so)re una superficie =orizontal rugosa8 de coeficiente Zc V 6*. 5e le aplica una fuerza =orizontal de 2 N de módulo. Ba Calcula la aceleración del cuerpo. B) Cuál es su rapidez despu:s de un desplazamiento de 1 SmF. espuesta! Ba 1262 mQsR@ B) 1%& mQs.

Actividad 65 Ba Demuestra 9ue cuando un cuerpo 9ue está moi:ndose con rapidez constante se detiene a causa del rozamiento8 su aceleración es
Actividad 66 Ba +plicamos una fuerza de % N a un cuerpo de % Sg de masa. La aceleración alcanzada no es de 1 mQsR8 sino de 6(% mQsR. No se cumple la 2O le" de Ne#tonF. Por 9u:F. B) Calcula el alor de la fuerza de rozamiento cin:tico. Bespuesta! B) 162% N.

Actividad 67 5e lanza una piedra al aire8 =acia arri)a. 5ale de la mano del muc=ac=o de la figura8 pasa por el puntos +8 llega =asta el punto M " cae =acia a)a7o pasando nueamente por el punto +. Di)u7a la fuerza resultante 9ue actAa so)re la piedra. Página 25



M

C +

'I;. 1% Piedra su)iendo

Piedra en el punto más alto

Piedra )a7ando

Actividad 68 n cuerpo de 1 Sg de masa descansa so)re un plano =orizontal con rozamiento. Le aplicamos una fuerza =orizontal de 2 N. 5i el coeficiente de rozamiento cin:tico es 6*8 calcula! Ba la aceleración B) la elocidad despu:s de un desplazamiento de 1 Sm. Bespuesta! Ba 1262 mQsR@ B) 1%%6, mQs. Actividad 69 5e e7ercen las fuerzas '1 " '2 so)re un cuerpo de 2 Sg de masa 9ue descansa so)re una superficie =orizontal con rozamiento8 tal como indica la fig. 1&. Calcula la elocidad " el desplazamiento en 1 s si el cuerpo parte del reposo. F1=100N F2= 45N μc=0,25

'I;. 1& Bespuesta! $* mQs@ 2$ m.

Actividad 70 n cuerpo de % g de masa llea una elocidad de 3 mQs " se detiene por causa del rozamiento. Calcula el tiempo 9ue inierte en detenerse si el coeficiente de rozamiento cin:tico es 62. Bespuesta! 16%3 s.

Actividad 71 En el punto + del es9uema de la fig. 1( está situado un cuerpo de 2 Sg de masa@ tiramos de :l con una fuerza de 2$% N =asta 9ue llegamos al punto M8 instante en el 9ue la fuerza de7a de actuar. Ba Calcula la aceleración en el tramo +M " la elocidad en el punto M. B) 5e detendrá el cuerpoF Por 9u:F. F=245 N

A

μc=0,5

B Página 26


'I;. 1(


F=0 N

Bespuesta! Ba (63% mQsR8 3*63 mQs.

Actividad 72 5e e7ercen las fuerzas '1 " '2 so)re un cuerpo de 12 Sg de masa 9ue se encuentra en reposo so)re una superficie =orizontal con rozamiento8 tal como indica la fig. 1*. Calcula la elocidad " el desplazamiento al ca)o de 6% min. F2=98 N

F1=98 N

μc=0,25

'I;. 1* Bespuesta! %*6* mQs8 **2 m.

Actividad 73 Calcula la fuerza neta 9ue =a de actuar so)re un cuerpo de $ g de masa para 9ue ad9uiera una aceleración de ( mQsR si suponemos 9ue el coeficiente de rozamiento cin:tico es 63. Bespuesta! 36,* N.

Actividad 74 n cuerpo se está moiendo con una elocidad de * mQs "8 por efecto del rozamiento8 se detiene en % s. Calcula el alor del coeficiente de rozamiento cin:tico. Bespuesta! 61&.

Actividad 75 n cuerpo de 3 Sg de masa8 so)re el 9ue están actuando las fuerzas indicadas en el es9uema de la fig. 1,8 se muee con una aceleración de $ mQsR. Cuál es el alor del coeficiente de rozamiento cin:ticoF. F1=20 N

F2=4 N

F1=13 N μc=0,25

'I;. 1, Bespuesta! 6%*.

8 EERCICIOS DE A$LICACI> DE LAS LE%ES DE E&"O Página 27



8. 1 AL'ORI"MO 'EERAL DE RESOLUCIO DE $RO?LEMAS DE DIAMICA Actividad 76 $RESE"ACIO DEL AL'ORI"MO El m:todo general de resolución de pro)lemas8 9ue de)e interpretarse en sentido amplio8 consta de las siguientes etapas! +nalizar cuidadosamente la situación planteada " di)u7ar un es9uema claro. 2. +islar el cuerpo " representar en un diagrama todas las fuerzas 9ue actAan so)re el mismo. 5i en el pro)lema interienen más de un cuerpo8 dic=o diagrama se de)e di)u7ar para cada uno de ellos por sepa< rado. 3. Elegir el sistema de referencia apropiado para cada cuerpo " aplicar la 2O le" de Ne#ton en forma de componentes! ['neta\ V m a Fneta

=

m a YVVX

['neta\" V m a"

$. esoler alge)raicamente B6con letricas6 las ecuaciones resultantes8 utilizando toda la información adicional disponi)le. En particular8 se de)e =acer uso de las restricciones o ligaduras 9ue tenga el moimiento de cuerpos. ;eneralmente8 serán incógnitas las componentes de la aceleración " algunas fuerzas. na ez resueltas las ecuaciones8 se puede proceder a la aplicación num:rica. %. +nalizar rigurosamente los resultados8 compro)ando si corresponden a preisiones razona)les. Particu < larmente8 coniene determinar si la solución o)tenida predice los resultados 9ue corresponder-an a situaciones l-mite. Como e7emplo de aplicación del algoritmo propuesto8 calcula la aceleración del cuerpo de la actiidad anterior.

Actividad 77 Ba Determina la aceleración de un )lo9ue de masa m 9ue se muee so)re una superficie lisa inclinada un ángulo ] con la =orizontal. B) +naliza los casos etremos correspondientes a ] V  " ] V ,. Bespuesta! Ba g sen ].

Actividad 78 5o)re una mesa pulida tenemos dos )lo9ues de masas m1 " m2 conectados por una cuerda ligera " uno de ellos es impulsado por una fuerza =orizontal de módulo '. Ba Calcula las aceleraciones de los )lo9ues " la tensión de la cuerda. B) +naliza los resultados o)tenidos. Bespuesta! Ba a V 'QBm1^m2@ 0 V m1 'QBm1^m2 .

Actividad 79 UES"RAS CUERDAS SO IDEALES Página 28



En la actiidad anterior =a aparecido una situación mu" comAn! una cuerda 9ue conecta dos puntos posee una tensión de módulo constante en toda su longitud8 la cual actAa en la dirección de la cuerda en cual9uier punto. Esta aproimación es álida cuando! la masa de la cuerda es desprecia)le "  no eisten fuerzas tangenciales so)re la cuerda entre sus dos etremos. 

En algunas aplicaciones prácticas estas condiciones no se cumplen " de)e realizarse un análisis más completo@ pero esto cae fuera del alcance de este curso. De los etremos de una cuerda ligera 9ue pasa por una polea sin rozamiento cuelgan dos cuerpos de 2 " & Sg de masa. Ba 5e cumplen las condiciones re9ueridas para 9ue el módulo de la tensión de la cuerda sea constanteF. B) Calcula la aceleración de los cuerpos " la tensión de la cuerda. Bespuesta! B) $6, mQsR8 2,6$ N.

Actividad 80 n )lo9ue de masa m2 cuelga de una cuerda 9ue pasa por una polea sin rozamiento " está conectado a otro )lo9ue8 de masa m18 situado so)re una mesa pulida
m1

m2

'I;. 2 Bespuesta! Ba a V m2 gQBm1^m28 0 V m1 m2 gQBm1^m2.

Actividad 81 La seKorita amona8 de * Sg de masa8 descansa so)re una )alanza de resorte Bcomo las 9ue suele =a)er en los )aKos dom:sticos en el interior de un ascensor. Cuál es la lectura de la )alanza cuando el ascensor! Ba se muee =acia arri)a con una aceleración de 2 mQsR B) se muee =acia a)a7o con una aceleración de 1 mQsR Bc se muee con rapidez constanteF. Bespuesta! Ba ,$$ N@ B) ($ N@ Bc (*$ N.

Página 29



Actividad 82 Desde la )ase de un plano inclinado liso de ángulo ]8 se lanza =acia arri)a un )lo9ue de masa m con una rapidez o
v0 h 

'I;. 21 Bespuesta! Ba &63 mQs.

Actividad 83 Dos )lo9ues están conectados mediante una cuerda ligera8 como indica la fig 22. El plano inclinado " la polea carecen de rozamiento. Calcula la aceleración de los )lo9ues " la tensión de la cuerda para ] V 38 m1 V 2 Sg " m2 V 1% Sg.

m1 m2 

'I; 22 Bespuesta! 16$ mQsR8 12& N.

Actividad 84 n cuadro de 2 Sg de masa está soportado por dos cuerdas8 tal como indica la fig. 23. Halla las tensiones de las cuerdas. 60!

30!

'I; 23 Página 30



Bespuesta! ,6* " 1(6 N.

Actividad 85 n cuerpo de 12 Sg de masa se mantiene en e9uili)rio suspendido de dos cuerdas
'I; 2$ Bespuesta! 23%26 " 23&6$ N.

Actividad 86 Ba En el es9uema de la fig. 2% calcula el módulo de la fuerza ' necesaria para 9ue el )lo9ue 9ue cuelga ascienda con una aceleración de 2 mQsR. B) Cuál es la tensión de la cuerdaF. m 1 V2% Sg '

ZcV82

m

'I;. 2% Bespuesta! Ba 33% N@ B) 23& N.

Actividad 87 n )lo9ue de masa m V 2 Sg inicia su moimiento =acia arri)a so)re un plano inclinado rugoso de ] V $% con una rapidez de 1% mQs. El coeficiente de rozamiento cin:tico es Zc V 6$. Ba Calcula la aceleración del )lo9ue. B) Cuál es el desplazamiento del )lo9ue so)re el plano inclinado =asta 9ue se detieneF. Bc Despu:s de estar momentáneamente en reposo8 el )lo9ue inicia el descenso. Gu: rapidez tendrá al oler a la )ase del plano inclinadoF. Bespuesta! Ba <,6( mQsR@ B) 116& m@ Bc ,6* mQs. Página 31



Actividad 88 Dos )lo9ues8 de masas m1 V % Sg " m2 V 1 Sg8 están conectados mediante una cuerda ligera8 como indica la fig. 2&. El plano inclinado es rugoso8 con Zc V 6%8 siendo desprecia)le el rozamiento de la polea. El plano inclinado forma un ángulo ] V 3( con la =orizontal. Ba Deduce razonadamente el sentido de moimiento del sistema. B) Calcula la aceleración de los )lo9ues " la tensión de la cuerda.

m1 m2 

'I;. 2& Bespuesta! B) 362( mQsR8 &%63 N.

9. FUERZA CE"RI$E"A EL MO!IMIE"O CIRCULAR % LA FUERZA CE"RI$E"A Cuando una part-cula se muee con rapidez constante  en una circunferencia de radio 8 posee una aceleración centr-peta8 de módulo RQ8 dirigida =acia el centro de la circunferencia. De acuerdo con la 2O le" de Ne#ton8 eistirá una fuerza asociada a dic=a aceleración@ reci)e el nom)re de fuerza centr-peta " su módulo está dado por! R fc V m aN V m ──── .  5i la rapidez de la part-cula es aria)le eistirá8 además de la aceleración centr-peta8 una aceleración tangencial. En este caso8 la fuerza resultante tiene dos componentes! tangencial " normal o centr-peta.

Actividad 87 na )ola su7eta a una cuerda se muee en una circunferencia ertical. 5ean s " i las rapideces de la )ola en los puntos superior e inferior de la tra"ectoria8 respectiamente. Ba Calcula la tensión de la cuerda en dic=os puntos. B) Gu: condición de)e cumplir s para 9ue la cuerda no se destenseF.

Actividad 88 na piedra de 3 Sg de masa8 atada a una cuerda8 gira en una circunferencia =orizontal de 2 m de radio
Página 32



'I;. 2( Bespuesta! B) 3$ N@ Bc 36$ mQs.

Actividad 89 na moneda de masa m descansa sin deslizarse en el )orde eterior de un disco de radio  9ue gira con una elocidad angular constante #. Ba Eiste una fuerza neta so)re la monedaF Por 9u: la moneda no se deslizaF. B) Calcula el módulo de la fuerza neta so)re la moneda si m V 3 g8  V 1%62 cm " # V 33 reQmin. Bespuesta! B) %6%&.1<3 N.

Actividad 90 n coc=e de 2 Sg de masa toma un cura sin peralte 9ue tiene un radio de 1 m. La fuerza de rozamiento máima 9ue la carretera puede e7ercer so)re el coc=e es de (2 N. Ba + 9u: rapidez máima
10. MOME"O LIEAL + lo largo de la =istoria =an sido arios los intentos de definir una magnitud 9ue fuese una medida de la _cantidad de moimiento` de un cuerpo. Para el filósofo R,, D,-cat,- B1%,&<1&% la cantidad de moimiento esta)a relacionada con el producto de la cantidad de materia por la rapidez8 aun9ue :l identifica)a la cantidad de materia con el olumen más 9ue con la masa. El pensador alemán '. &. L,ii B1&$&<1(1& introdu7o la noción de vi- viva Be9uialente a nuestra actual energ-a cin:tica8 definida como el producto de la masa por el cuadrado de la rapidez8 como una magnitud caracter-stica de la cantidad de moimiento. +l igual 9ue sus predecesores8 Ne#ton pensa)a 9ue el moimiento de un cuerpo de)e caracterizarse por algo más 9ue por su rapidez. n auto)As escolar " una mosca 9ue se muean a la misma elocidad se comportan de manera )astante diferente cuando e7ercemos una fuerza so)re ellos para modificar sus moimientos. El genio de Ne#ton fue capaz de resoler la controersia entre los partidarios de Descartes " Lei)niz8 introduciendo la magnitud 9ue se define a continuación.

E/ ,t /i,a/ o catidad d, vii,t de una part-cula se define como el producto de su masa por su elocida d! "=m#v

Es una magnitud ectorial de la misma dirección " sentido 9ue la elocidad8 9ue depende del sistema de referencia elegido. Página 33



5e trata de un concepto f-sico mu" interesante por9ue com)ina los dos elementos 9ue caracterizan el estado dinámico de una part-cula! su masa " su elocidad. 5uministra más información 9ue la elocidad8 como puede demostrarse sencillamente. Por e7emplo8 es más fácil poner en marc=a o detener un camión ac-o 9ue uno lleno8 aun si la elocidad El gran matemático Gottfried fuese la misma en cada caso8 "a 9ue el momento lineal del Leibniz (16461!16"# primero es menor Deriando con respecto al tiempo los dos miem)ros de la ecuación B1&8 se o)tiene! $e%&van' cn %e"ect a* t&em" * ' m&em+% 'e *a ecac&n (16), e +t&ene.

dp

=

dt

m

dv dt

r

=

ur ur

m#a = F / F

=

dp dt

cu"o significado f-sico es eidente!

La *,a ,ta -, *a atGc*/a ,- i*a/ a/ it d, vaiaci d,/ ,t /i,a/ Ne#ton enunció su 2. a le" =aciendo uso de la idea actual de momento lineal! _La ariación del moimiento es proporcional a la fuerza motora a 9ue se le somete@ " se realiza en la direcc ión de la recta en la 9ue actAa`. La ecuación anterior proporciona8 pues8 otra epresión matemática para la 2. a le". De la misma se deduce 9ue para 9ue ar-e el momento lineal de una part-cula tiene 9ue actuar una fuerza neta. Por lo tanto8

Si /a *,a ,ta H*, acta -, *a atGc*/a ,- c,J -* ,t /i,a/ ,a,c, c-tat,. La constancia del momento lineal =a" 9ue entenderla en módulo8 dirección " sentido8 pues8 no lo olidemos8 se trata de una magnitud ectorial. Esta consecuencia se conoce como /,: d, c-,vaci d,/ ,t /i,a/ aa *a atGc*/a.

ur

F

=

ur

p i

dp dt

ur

/ & F

=

0, e cm"*e e

ur =

'" 't

r

=0 'e * e e 'e'ce e " = cte

p f / & e cne%va cm vect%, tam+&en  m'* pi

=

p f y '&%ecc&n y ent&'#

Este teorema no aporta nada nueo respecto a la información proporcionada por las le"es de Ne#ton.

Impulso de una fuerza Los pro)lemas de dinámica para una part-cula se resuelen aplicando la 2.a le" de Ne#ton8 "a sea ur d p como ecuación F m#a "a sea como ecuación F . =

=

+ partir de la epresión de la segunda Le"@ F

=

dt

m#a 8 si multiplico am)os t:rminos por t@

Página 34

Unidad 1: Dinámica Instituto Ramón y Cajal. Zarao!a u r

r

F #∆t

=

m#a#∆t = m r


v − v0 ∆t

r

∆t =

r

u r

u r

m (v − v 0 ) = p − p 0 r

a* "%',ct F#Δt e 'enm&na &m",*  'e ,na ,e%a r

u r

u r

 = p − p 0

u r

=∆p

El impulso neto 9ue actAa so)re un cuerpo! 'uerza aplicada durante un interalo de tiempo8 es igual al incremento eperimentado por la cantidad de moimiento o momento lineal. De la relación 9ue eiste entre momento lineal e impulso8 deducimos 9ue las unidades de am)as magnitudes son e9uialentes8 es decir! Sg.m.s<1 V N.s '-sicamente8 la ecuación anterior nos permite calcular la ariación del momento lineal de una part-cula cuando se produce un cam)io8 tam)i:n infinitesimal8 en el tiempo. Las ecuaciones anteriores esta)lecen 9ue el i*/- d, *a *,a ,- i*a/ a /a vaiaci d,/ ,t /i,a/ d, *a atGc*/a. Dado 9ue el impulso consiste )ásicamente en el producto de una fuerza por el tiempo8 una fuerza mu" intensa 9ue actAe durante un interalo )ree de tiempo puede producir un cam)io en el momento lineal compara)le al de una fuerza d:)il actuando durante un interalo de tiempo grande. BPor esta razón el =:roe de la pel-cula de espadac=ines siempre cae so)re un montón de pa7a en lugar de =acerlo so)re el duro suelo.

Actividad 91 Calcula la ariación de la cantidad de moimiento 9ue eperimenta una locomotora de 1% toneladas 9ue ia7a inicialmente a (2 SmQ= " 9ueda en reposo al ca)o de *s. Calcula la fuerza 9ue =a actuado8 suponiendo 9ue es constante.

Actividad 92 n pro"ectil de $ Sg 9ue se muee a una elocidad de %mQs8 se incrusta en un e=-culo inicialmente en reposo! Calcula la elocidad 9ue ad9uirirá el e=-culo con el pro"ectil incrustado.

Actividad 93 n caKón de % Sg tiene en su interior un pro"ectil de 1% Sg8 encontrándose el sistema inicialmente en reposo. Posteriormente el caKón dispara =orizontalmente el pro"ectil con una elocidad de $ mQs. Calcula la elocidad 9ue ad9uirirá el caKón8 utilizando el principio de conseración del momento lineal.

Actividad 94 5uponiendo 9ue el proceso de disparo del e7ercicio anterior dura una mil:sima de segundo " conociendo la elocidad ad9uirida por el caKón " el pro"ectil8 calcula la fuerza media 9ue =a actuado so)re am)os cuerpos.

Actividad 95

Página 35



n cuerpo de 1 Sg se lanza a una elocidad de $ mQs contra otro de , Sg inicialmente en reposo8 de manera 9ue 9ueda incrustado en :l. Calcular la elocidad final 9ue ad9uieren am)os cuerpos 7untos. +plica el principio de conseración del momento lineal.

Actividad 96 n cuerpo de % Sg se lanza con una elocidad de 1 mQs contra otro de 2 Sg inicialmente en reposo. 0ras el impacto8 el primero re)ota con una elocidad de & mQs en sentido contrario al inicial. Calcular la elocidad ad9uirida por el otro cuerpo.

Actividad 97 n caKón de * Sg dispara un pro"ectil de 2 Sg con una elocidad de % mQs formando un ángulo de 3 con la =orizontal. Calcular la elocidad =orizontal de retroceso del caKón. Calcular pro el mismo procedimiento la elocidad ertical de retroceso del caKón8 9ue se manifestar-a si la tierra es suficientemente )landa.

Actividad 98 n astronauta 9ue llea una moc=ila propulsora 9ue puede emitir gas8 a razón de 81 Sg s<1 a una elocidad de 2 m.s<1 se está ale7ando de la nae espacial a $8 m.s<1 . La masa del astronauta incluido el e9uipo es 12% Sg.

Actividad 99 Por 9u: las partes frontal " posterior de un coc=e tienen 9ue ser fácilmente deforma)lesF

Actividad 100 na )ola de plastilina " una pelota de goma de la misma masa se lanzan contra una pared. La pelota re)ota " la plastilina se 9ueda pegada. a) Han eperimentado am)os o)7etos el mismo cam)io de cantidad de moimientoF b) Han e7ercido el mismo impulso so)re la paredF

Actividad 101 Cuál es la elocidad de un automóil de 1. Sg 9ue tiene la misma cantidad de moimiento 9ue un camión de 28 toneladas 9ue circula a &8 SmQ=F

Actividad 102 na pelota de tenis de %* g de masa se saca con una elocidad de $% m s 1. 5i la ra9ueta =a estado en contacto con la pelota durante $8 m s8 9u: fuerza media =a =ec=oF

Página 36



Actividad 103 5e dispara una )ala de 28 g con un rifle 9ue tiene un caKón de *8 cm. La elocidad de la )ala al salir del rifle es de 2 mQs6. Calcula! a) la cantidad de moimiento de la )ala antes del disparo@ b) la cantidad de moimiento de la )ala despu:s del disparo@ c) el impulso aplicado a la )ala al ser disparada@ d) la fuerza media 9ue actAa so)re la )ala en el recorrido por el caKón.

Actividad 104 n o)7eto 9ue tiene una gran masa c=oca con otro de masa pe9ueKa. Indica cuál de las siguientes afirmaciones es erdadera! a) la fuerza e7ercida por el o)7eto de masa grande es ma"or 9ue la fuerza e7ercida por el o)7eto de masa pe9ueKa@ b) el o)7eto de masa grande eperimenta un cam)io ma"or de cantidad de moimiento 9ue el de masa pe9ueKa@ c) el o)7eto de masa grande e7erce un impulso ma"or 9ue el de masa pe9ueKa@ d) el o)7eto de masa pe9ueKa eperimenta una ariación ma"or de elocidad.

Actividad 105 na pistola de 1 Sg dispara una )ala de 1 g. La )ala sale de la pistola con una elocidad de % m s-1 Calcula! a) la cantidad de moimiento inicial del sistema pistola<)ala antes del disparo@ b) la cantidad de moimiento de la )ala inmediatamente despu:s del disparo@ c) la elocidad de retroceso de la pistola inmediatamente despu:s del disparo.

Actividad 105 'ernando " /ar-a están 9uietos cada uno so)re un monopat-n 9ue puede moerse sin fricción. 'ernando llea un pelota de 2 g " se la lanza a /ar-a con una elocidad de $ m s<1. Las masas de 'ernando " /ar-a Binclu"endo los monopatines son de 3% Sg " 3 Sg8 respectiamente. a) Gu: elocidad tendrá 'ernando despu:s de lanzar la pelotaF b) Gu: elocidad tendrá /ar-a despu:s de reci)ir la pelotaF c) Gu: =u)iese sucedido si /ar-a " 'ernando =u)ieran estado so)re el mismo monopat-nF

Actividad 106 n carro de 1% g de masa c=oca frontal
Actividad 107 5e golpea una pelota de fAt)ol de 8$3 Sg de masa a una elocidad de 2& m s 68 La elocidad del pie antes del impacto es de 1* m s<1 " de 13 m s<1 tras el impacto. 5i el tiempo de impacto es de *8  1<3 s. a) Gu: fuerza media actuó so)re la pelotaF b) Cuál fue la masa efectia del lanzadorF Página 37

DINÁMICA 12.doc

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