DIN-EN1992-2011-01

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01

Ordner : Ausklinkungen


Ausklinkungen

Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster



Ausgeklinktes Auflager mit vertikaler Verbügelung 1.1 Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel.

Geometrie Konsollänge Kl = Konsoltiefe Kt = Höhe Auskl. hA = Konsolhöhe hk = Lagerlänge L = Lagerbreite B = Exzentrizität a1 =

35,0 cm 35,0 cm 41,0 cm 44,0 cm 18,0 cm 20,0 cm 19,5 cm

Material Beton = γC= fck = fcd = fctk,005 =

GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez;fck≤50)

=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton)

= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²

Betonstahl = fyk = γS= fyd =

fyk / γS

Bewehrung Betondeckung c = Lage Konsoleisen, h1 = aus der Trägerbemessung: erf.As,Feld =


=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

3,50 cm 5,00 cm 4,35 cm²



Belastung Auflagerlast FEd1 = 200,0 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,0 kN Horizontallast HEd = 0,0 kN Berücksichtigung einer ungünstig wirkenden horizontalen Last von mindestens 0.2 * FEd an Oberkante der Konsole (vgl. DAfStb Heft 525) HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,0 kN

Nachweis der Betondruckstrebe Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft bw = Kt ν1 = 0,7 - fck / 200 z1= 0.9*(hk-h1) fcd' OHNE (!) Dauerstandsbeiwert αcc fcd' = fck / γC VRd,max =

0.5 * ν1 * bw * z1 * fcd'

*10-1

35,0 cm 0,53 35,10 cm

=

23,3 N/mm²

=

F Ed1 + F Ed2

758,54 kN

= 0,26 ≤ 1

VRd,max Betondruckspannung am Auflager ALager = L * B * 10-4 σc1 = σc,max = σc1 / σc,max

= = =

(FEd1 + FEd2) * 0,75 * fcd

= 10-3

/ ALager

= = = 0,37 ≤ 1

0,0360 m² 5,56 N/mm² 14,87 MN/m²

Berechnung der erforderlichen Biegezugbewehrung unten (ZEd) (Für den Nachweis der Endverankerung)

erf.As,z1 =

FEd1

( fyk / γS )

* 10

=

4,60 cm²

=

1,09 cm²

=

4,60 cm²

Aus Mindestanteil Feldbewehrung: minAs,z2 = erf.Asz =

erf.As,Feld 4 MAX(erf.As,z1 ; minAs,z2 )

Bis zur Ausklinkung geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens, sowie evtl. Zulageeisen als USchlaufen: ___________ n1 ∅ ds1 + n2 U ∅ ds2 (konstruktiv)


Pos 1



Anzahl und Durchmesser der Biegebewehrung unten: ds1= GEW("ec2_de/As"; ds ;) Bez1 = GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds1; As≥erf.As,z1) Asz1,vorh = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=Bez1)

= = =

16 mm 6 ∅ 16 12,06 cm²

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten: ds2= GEW("ec2_de/As"; ds ;) Bez2 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥(erf.Asz-Asz1,vorh)/2;ds=ds2) vorh.Asz2 = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 vorh.Asz = Asz1,vorh + vorh.Asz2

= = = =

6 mm 1∅6 0,56 cm² 12,62 cm²

erf.A sz

= 0,36 < 1

vorh.A sz

Für die kostenfreie Ansicht wurde an dieser Stelle

ein Bereich entfernt.




Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,83 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅ ds5

Pos 4

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds5 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez5 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,sp/2;ds=ds5) vorh.As,sp= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez5 ) * 2

= = =

8 mm 3∅8 3,02 cm²

erf.A s,sp = 0,61 < 1

vorh.A s,sp

gewählte Vertikalbügelbewehrung in der Konsolnase: (Konstruktiv) > n6 ∅ ds6 mit 4 ds6

Pos 5

Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds6 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez6 = GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds6)

= =

8 mm 3∅8

Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken: l4 = 0.9*(hA+ hk)-6 = 71 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n7 ∅ ds7, e=10 cm, zweischnittig Bügel mit lü schließen

Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds7 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez7 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds7) vorh.As,zv= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2

= = =

erf.A s,zv vorh.A s,zv


= 0,51 < 1

8 mm 6∅8 6,04 cm²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Bewertungsschema





Ausgeklinktes Auflager mit vertikaler Verbügelung 1 Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2 , 2 Auflage"

θ1

θ2


35,0 cm 35,0 cm 41,0 cm 44,0 cm 18,0 cm 20,0 cm 19,5 cm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²

Betonstahl = fyk = γS= fyd = fyk / γS



=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

3,50 cm 5,00 cm 4,35 cm²





erf.As,z1 =

FEd1

( fyk / γS )

* 10

=

4,60 cm²

=

1,09 cm²

=

4,60 cm²




Pos 1


= = =


ein Bereich entfernt. gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅ ds3, e=5 cm, zweischnittig Bügel mit lü schließen


Pos 2

16 mm 6 ∅ 16 12,06 cm²



Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez4 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds3) vorh.As,zv= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 TAB("EC2_de/As"; n; Bez=Bez4 ) n3 =

= = = =

10 mm 5 ∅ 10 7,86 cm² 5

erf.A s,zv = 0,40 < 1

vorh.A s,zv erf.n / n 3

= 1,00 < 1

Nach "Steinle / Rostasy" sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = WENN( hk /2 < 2 * a1 ; hk/2 ; 2 * a1 )*10 = 220 mm Nach "Leonhardt Teil 3 " sollte die Aufhängebewehrung in folgendem Bereich angeordnet werden: bm = vorh.bm =

hA + hk 4

* 10

(erf.n - 1) * e + ds3

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung (ZA,Ed) a= a1 + c + 0,5*(n3 -1) * e/10 + ds3/20 0.85 * (hk- h1) zk = ZA,Ed = erf.As,zA =

F Ed1 * a zk ZA,Ed fyk / γS

+ HEd *

=

213 mm

=

210 mm

= =

z k + h1 + 2

=

zk

* 10

=

33,5 cm 33,15 cm 250,6 kN

5,76 cm²

gewählte Konsolbewehrung unten: n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Unteren Konsolbewehrung : ds4 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez4 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zA/2;ds=ds4) vorh.As,zA= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2

= = =

erf.A s,zA = 0,94 < 1

vorh.A s,zA




14 mm 2 ∅ 14 6,16 cm²




Pos 4


= = =

8 mm 3∅8 3,02 cm²

erf.A s,sp = 0,64 < 1

vorh.A s,sp


Pos 5


= =

8 mm 3∅8

Nach Schlaich / Schäfer ist zusätzlich eine im Abstand l4 < z vom Knoten 2 angreifende Vertikallast Zv2,Ed = FEd1 abzudecken: l4 = 0.85*(hA+ hk)-6 = 66 cm gewählte Vertikalbügelbewehrung : n7 ∅ ds7, e=10 cm, zweischnittig Bügel mit lü -schließen

Pos 6


= = =

erf.A s,zv vorh.A s,zv Bewertungsschema


= 0,51 < 1

8 mm 6∅8 6,04 cm²



Nachweis der Druck - Zugknoten Knoten 1 Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit: ν' = WENN(fck>50;(1,1-fck/500);1,0) σRd,max = 0.75 * ν' * fcd


= =

1,00 14,87 N/mm²



Winkel der betrachteten Druckstrebe (s. Systemskizze Anfang): Θ1 = ATAN(zk/a) = 44,70 ° ≥ 30° Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand : s0 = c*10 + ( ds4 / 2 ) + ds6 = 50 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante : üvorh = vorh.l2 - L * 10 = 30 mm u2 = (h1 - c ) * 20 = 30 mm erforderlicher Mindestkonsoleisenüberstand nach [Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis] ümin =

s0 2

+

ds4

=

4

29 mm

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u= WENN(üvorh≤ ümin ;u2 ;ds4+2*s0)

= 114 mm

2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s= MAX(20;ds4)

=




20 mm



Ausgeklinktes Auflager 2.1 Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen.


35,0 cm 35,0 cm 41,0 cm 44,0 cm 18,0 cm 20,0 cm 19,5 cm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²




=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

3,00 cm 5,00 cm 4,35 cm²



Belastung Auflagerlast FEd1 = 200,0 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = 0,00 kN Horizontallast HEd = 0,00 kN Berücksichtigung einer ungünstig wirkenden horizontalen Last von mindestens 0.2 * FEd an Oberkante der Konsole (vgl. DAfStb Heft 525) HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,0 kN Nachweis der Betondruckstrebe Nach Heft 525 Nachweis für die Querkraft bw = Kt ν1 = 0,7 - fck / 200 z1= 0.9*(hk-h1) fcd' OHNE (!) Dauerstandsbeiwert αcc fcd' = fck / γC VRd,max =

= = = =

0.5 * ν1 * bw * z1 * fcd' *10-1

=

F Ed1 + F Ed2

23,3 N/mm² 758,54 kN

= 0,26 ≤ 1

VRd,max Betondruckspannung am Auflager ALager = L * B * 10-4 σc1 = σc,max = σc1 / σc,max

35,0 cm 0,53 35,10 cm

=

(FEd1 + FEd2) * 0,75 * fcd

10-3

/ ALager

0,0360 m²

= = = 0,37 ≤ 1

5,56 N/mm² 14,87 MN/m²


erf.As,z1 =

FEd1

( fyk / γS )

* 10

=

4,60 cm²

=

1,09 cm²

=

4,60 cm²




Pos 1






gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅ ds3, e=5 cm, zweischnittig Bügel mit lü schließen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez4 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds3) vorh.As,zv= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 n3 = TAB("EC2_de/As"; n; Bez=Bez4 )

= = = =

10 mm 7 ∅ 10 11,00 cm² 7

erf.A s,zv = 0,27 < 1


= 0,71 < 1


hA + hk

* 10 4 (erf.n - 1) * e + ds3

=

213 mm

=

210 mm

= = =

20 mm 2 ∅ 20 12,56 cm²

gewählte Schrägbewehrung : n7 ∅ ds7, als Schlaufen

Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez7 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds7) vorh.As,zs= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2

erf.A s,zs = 0,20 < 1

vorh.A s,zs Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung







Pos 3


= = =

14 mm 3 ∅ 14 9,24 cm²

erf.A s,zA = 0,66 < 1

vorh.A s,zA


ein Bereich entfernt. Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅ ds5

Pos 4


= = =

8 mm 3∅8 3,02 cm²

erf.A s,sp = 0,67 < 1

vorh.A s,sp




Pos 5

= =

8 mm 3∅8




Pos 7

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds8 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez8 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds8) vorh.As,zv= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 erf.As,zv =

FEd1

( fyk / γS )

* 10

= = =

8 mm 6∅8 6,04 cm²

=

4,60 cm²

erf.A s,zv vorh.A s,zv Bewehrungsschema


= 0,76 < 1



Ausgeklinktes Auflager 2 Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage"

θ

1 1

θ2 θ 2


35,0 cm 35,0 cm 41,0 cm 44,0 cm 18,0 cm 20,0 cm 19,5 cm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²



=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²




3,00 cm 5,00 cm 4,35 cm²



erf.As,z1 =

FEd1

( fyk / γS )

* 10

=

4,60 cm²

=

1,09 cm²

=

4,60 cm²




Pos 1






gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅ ds3, e=5 cm, zweischnittig Bügel mit lü schließen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez4 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds3) vorh.As,zv= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 n3 = TAB("EC2_de/As"; n; Bez=Bez4 )

= = = =

10 mm 7 ∅ 10 11,00 cm² 7

erf.A s,zv = 0,27 < 1


= 0,71 < 1


hA + hk

* 10 4 (erf.n - 1) * e + ds3

=

213 mm

=

210 mm

= = =

20 mm 2 ∅ 20 12,56 cm²

gewählte Schrägbewehrung : n7 ∅ ds7, als Schlaufen

Pos 6

Anzahl und Durchmesser der Schrägbewehrung : ds7 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez7 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds7) vorh.As,zs= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez7 ) * 2

erf.A s,zs = 0,20 < 1

vorh.A s,zs Verankerung der schrägen Aufhängebewehrung : a) Verankerung im Konsolbereich oben: Ermittlung der Grundwerte: Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 =

WENN (ds7 ≤ 32;1,0; (132-ds7) / 100)

Verbundfestigkeit fbd = 2,25 * η1 * η2 * fctd Verankerungslänge lb,rqd = (ds7 / 4) * (fyd / fbd) Beiwerte Verankerung (siehe EC2-1-1, Bild (8.1)) α1 = α2 = Mindestverankerungslänge, wenn keine andere Begrenzung gilt: lb,min = MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds7)


1,0 = = =

1,0 3,31 N/mm² 657 mm 0,7 1,0

=

200 mm



Bemessungswert der Verankerungslänge: As,erf = erf.As,zs As,vorh = vorh.As,zs lbd = MAX(α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh; lb,min) rekter Lagerung lbd,dir = MAX(2 / 3 * (α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh); 6,7 * ds7) l5 = lbd,dir b) Übergreifungslänge mit der Biegezugbewehrung unten: Beiwerte Verankerung (siehe EC2-1-1, Bild (8.1)) α1 = Beiwert für Querdruck α5 = Stoßanteil einer Bewehrungslage Stoßanteil ρ = lichte Stababstand a = Stabdurchmesser ds = ds7 Randabstand in der Stoßebene c1 = Wirksamkeit der Stöße α6 = MAX(α6,1;α6,2;α6,3;α6,4;α6,5;α6,6;α6,7;α6,8) l0,min = MAX(0,3 * α1 * α6 * lb,rqd; 15 * ds; 200) l0 =

zk

+ HEd *

=

= =

2,0 394 mm

=

394 mm

= =

z k + h1 + 2

=

zk

ZA,Ed

=

n4 ∅ ds4 als U.- Schlaufen

= = =

erf.A s,zA = 0,69 < 1




38,0 cm 33,15 cm 277,7 kN

6,39 cm²

Pos 3


vorh.A s,zA

100 % 50 mm 20 mm 30 mm

* 10 fyk / γS gewählte Konsolbewehrung unten:

erf.As,zA =

134 mm 134 mm

1,0

MAX (α1 * α5 * α6 * As,erf / As,vorh * lb,rqd; l0,min)

F Ed1 * a

= =

2,50 cm² 12,56 cm² 200 mm

1,0

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung (ZA,Ed) a= a1 + c + 0,5*(n3 -1) * e/10 + ds3/20 0.85 * (hk- h1) zk = ZA,Ed =

= = =

14 mm 3 ∅ 14 9,24 cm²




Pos 4


= = =

8 mm 3∅8 3,02 cm²

erf.A s,sp = 0,71 < 1

vorh.A s,sp


Pos 5


= =

8 mm 3∅8


Pos 7

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds8 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez8 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds8) vorh.As,zv= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez8 ) * 2 erf.As,zv =

FEd1

( fyk / γS )

* 10

= = =

8 mm 6∅8 6,04 cm²

=

4,60 cm²

erf.A s,zv vorh.A s,zv


= 0,76 < 1



Bewehrungsschema

Nachweis der Druck - Zugknoten Knoten 1 Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit: ν' = WENN(fck>50;(1,1-fck/500);1,0) σRd,max = 0.75 * ν' * fcd


= =

1,00 14,87 N/mm²




s0 2

+

ds4

=

4

26 mm

Der Anwender muss im folgenden die nicht zutreffende Berechnung von u löschen. 1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u= WENN(üvorh≤ ümin ;u2 ;ds4+2*s0) = 104 mm 2) Anordnung der Konsolbewehrung in mehreren Lagen: Abstand der Konsoleisen untereinander: s= MAX(20;ds4) Anzahl der Bewehrungslagen : nE = 2 Stück u= WENN(üvorh ≤ ümin ODER üvorh≤ 0.5* s;u2;ds4 + 2 * s0 + (nE -1) *s)

=

= 124 mm




20 mm



Ausgeklinktes Auflager Verbundbalken (Halbfertigteil), Montagezustand Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2 , 2 Auflage" Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Größe und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend.

θ1


25,0 cm 35,0 cm 41,0 cm 19,0 cm 18,0 cm 25,0 cm 12,5 cm

Material Fertigteil: Beton = γC= fck = fcd = fctk,005 = fctd =


=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²

Betonstahl = fyk = γS= fyd = fyk / γS Bewehrung Betondeckung c = Lage Konsoleisen, h1 = aus der Trägerbemessung: erf.As,Feld =

=

3,00 cm 5,00 cm 4,35 cm²


B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²



Berechnung der Auflagerkraft im Montagezustand Vorgaben: Deckenstärke h= 20,0 cm Abstand der Montageunterstützungen der Deckenplatten: Jochabstand e= 170,0 cm Nutzlast der Decke im Betonierzustand: Nutzlast q= 1,50 kN/m² Länge Verbundbalken leff = 9,00 m Zusammenstellung der anteiligen Lasten: (Mittelunterzug bm = 2 * e) Aus EL Balken :

Kt*(hA+hk)*leff/2*25/104

=

23,63 kN

/2*25/104

=

84,38 kN

=

25,31 kN

Fk =

133,32 kN

Aus Decke gk :

h*(2*e+Kt)*leff

Aus Decke qk :

q*(2*e+Kt)*leff/2/102

Für Fertigteile im Bauzustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit für Biegung gilt γg = γq = 1.15 γg,q = 1,15 γg,q * Fk = 153,3 kN FEd =

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung (Pos 2) Anmerkung: Nach [Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis] ist für die Bemessung der Aufhängekraft Zv die Auflagerkraft A ausreichend. Der Grund liegt in einer rechnerisch nicht berücksichtigten "Bogentragwirkung", durch die ein Teil der Auflagerkraft des Balkens direkt in das Auflager eingeleitet wird. Der Nachweis der Druckstrebe erfolgt auf der sicheren Seite liegend ohne den Ansatz dieser "Bogentragwirkung".

FEd

* 10

erf.As,zv =

( fyk / γS )

ds= erf.n =

GEW("ec2_de/As"; ds ;) TAB("EC2_de/As";Bez;ds=ds;As>erf.As,zv/2 )

n= e=


= = =

3,53 cm² 8 mm 4∅8 3 Stück 50 mm



Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung (ZA,Ed) a= a1 + c + 0,5*(n-1) * e/10 + ds/20 zk = 0,90 * (hk- h1) ZA,Ed = erf.As,zA =

= =

F Ed * a

=

zk ZA,Ed fyk / γS

* 10

=

20,9 cm 12,60 cm 254,3 kN

5,85 cm²


Pos 3


= = =

erf.A s,zA = 0,63 < 1

vorh.A s,zA


ein Bereich entfernt. Für die übrige Bewehrung ist der Endzustand maßgebend! siehe gesonderte Berechnung.

Bewehrungsschema


14 mm 3 ∅ 14 9,24 cm²



Nachweis der Druck - Zugknoten Knoten 1 Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit: ν' = αcc = fcd =

WENN(fck>50;(1,1-fck/500);1,0)

=

fcd * αcc / 0,85

=

1,00 1,00 23,33 N/mm²

σRd,max =

0.75 * ν' * fcd

=

17,50 N/mm²






Ausgeklinktes Auflager Verbundbalken (Halbfertigteil) mit vertikaler Verbügelung Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2 , 2 Auflage"

θ1

θ2


35,0 cm 35,0 cm 41,0 cm 44,0 cm 18,0 cm 25,0 cm 19,5 cm

Material Ortbeton: Beton = γC1= fck1 = fcd1 = Fertigteil: Beton = γC= fck = fcd = fctk,005 = fctd =


=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton)

= =


=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²


C25/30 1,50 25,00 N/mm² 14,17 N/mm²



Betonstahl = fyk = γS= fyk / γS fyd =

=


B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

3,00 cm 5,00 cm 4,35 cm²

Belastung Auflagerlast FEd1 = 200,0 kN 0,00 kN Zusatzlast auf Konsolnase FEd2 = Horizontallast HEd = 0,00 kN Berücksichtigung einer ungünstig wirkenden horizontalen Last von mindestens 0.2 * FEd an Oberkante der Konsole (vgl. DAfStb Heft 525) HEd = MAX (HEd; 0.2 *( FEd1 + FEd2) ) = 40,00 kN


erf.As,z1 =

F Ed1

( fyk / γS )

* 10

=

4,60 cm²

=

1,09 cm²

=

4,60 cm²





Pos 1




= = =

16 mm 6 ∅ 16 12,06 cm²


ein Bereich entfernt. gewählte Vertikalbügelbewehrung : n3 ∅ ds3, e=5 cm, zweischnittig Bügel mit lü schließen

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Bügelbewehrung : ds3 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez4 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,zv/2;ds=ds3) TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2 vorh.As,zv= n3 = TAB("EC2_de/As"; n; Bez=Bez4 )

= = = =

10 mm 5 ∅ 10 7,86 cm² 5

erf.A s,zv = 0,40 < 1


= 1,00 < 1


hA + hk

* 10 4 (erf.n - 1) * e + ds3

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung (ZA,Ed) a= a1 + c + 0,5*(n3 -1) * e/10 + ds3/20 zk = 0.85 * (hk- h1) ZA,Ed = erf.As,zA =

F Ed1 * a zk ZA,Ed fyk / γS

+ HEd *

z k + h1 + 2 zk

* 10


=

213 mm

=

210 mm

= = =

=

33,0 cm 33,15 cm 247,5 kN

5,69 cm²




Pos 3


= = =

14 mm 2 ∅ 14 6,16 cm²

erf.A s,zA = 0,92 < 1

vorh.A s,zA


ein Bereich entfernt. Berechnung der erforderlichen Spaltzugbewehrung Zur Aufnahme von Spaltzugkräften wird in der Trägerkonsole eine zusätzliche Horizontalbewehrung in Form von Steckbügeln angeordnet. erf.As,sp = erf.As,zA / 3 = 1,90 cm² Spaltzugbewehrung als Horizontalbügel Zweischnittig: n5 ∅ ds5

Pos 4


= = =

8 mm 3∅8 3,02 cm²

erf.A s,sp = 0,63 < 1

vorh.A s,sp




Pos 5

= =

8 mm 3∅8




Pos 6


= = =

erf.A s,zv vorh.A s,zv Bewehrungsschema


= 0,51 < 1

8 mm 6∅8 6,04 cm²



Nachweis der Druck - Zugknoten Knoten 1 Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit: ν' = WENN(fck>50;(1,1-fck/500);1,0) Fertigteil: σRd,max = 0.75 * ν' * fcd Ortbeton: σRd,max1 = 0.75 * ν' * fcd1

=

1,00

=

14,87 N/mm²

=

10,63 N/mm²


s0 2

+

ds4

=

4

1) Anordnung der Konsolbewehrung in einer Lage: u= WENN(üvorh≤ ümin ;u2 ;ds4+2*s0)

= 104 mm




26 mm


Ordner : Bemessungsbsp. ausführlich


Bemessungsbsp. ausführlich




Beispiel - Einfeldbalken - Fertigteil Fertigteilrandbinder, Einfeldträger, werkmäßig hergestellt, Gabellager (frei drehbar gelagert)

bo e

Schnitt g+q h

h

ln l eff bu

Material (Endzustand) Beton = γC = fck = fcd = Stahl = γS = fyk = fyd = Es =

GEW("ec2_de/beton_ec2"; Bez;)

=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)

= =

B 500 1,15 500 N/mm² = 435 N/mm² 200000 MN/m²

fyk / γS

System, Bauteilmaße, Belastung Balkenbreite bo = Balkenbreite bu = Balkenhöhe h = lichte Stützweite ln = effektive Stützweite leff = Abstand Auflagerrand ai = Betonquerschnitt Ac =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm²

0,20 m 0,15 m 0,55 m 9,45 m 9,65 m 0,10 m 0,5 *(bo + bu) * h

Bemessungswerte Grundkombination: ständig Last gd = veränderliche Last qd =

19,44 kN/m 5,63 kN/m ed =

25,07 kN/m

Bauzustand - Transport des Fertigteilträgers: Eigenlast (Transport) gd,1 = 2,76 kN/m


=

0,096 m²



Torsionsbelastung = Torsionsmoment / Längeneinheit: Torsionsbelastung tEd = 1,53 kN/m Bemessungwerte im GZ der Gebrauchstauglichkeit (quasi - ständig): eperm = 14,40 kN/m

Schnittgrößenermittlung Bauzustand / Transport mit Traversen (Einfeldträger mit 2 Kragarmen) Stützmoment Transp. MEd,s = -5,52 kNm Feldmoment Transp. MEd,F = 6,90 kNm Endzustand: Biegemoment Feldmitte MEd = Querkraft am Auflager VEd =

ed * leff2 / 8 ed * leff / 2

= =

Torsionsmoment am Gabellager TEd = tEd * leff / 2

=

292 kNm 121 kNm 7,38 kNm

GZG: Biegemoment Mperm =

eperm *

l eff

2

8

=

168 kNm

Bemessung im GZT a) Bauzustand Annahme : Bei Transport (Herausheben aus Schalung etc.) hat der Beton die Frühfestigkeit eines BetonB = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; ) = C16/20 fck,trans = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=BetonB) = 16,00 N/mm² fcd,trans = 1,0 * fck,trans / 1,5 = 10,7 N/mm² b= bu = 0,15 m stat. Nutzhöhe Transp. d = 0,51 m






Bemessung für Querkraft und Torsion - Bemessung für Querkraft VEd,red =

VEd - (0,5*ai + d) * ed

=

Notwendigkeit von Querkraft- und Torsionsbewehrung bw = bu TEd,grenz = VEd * bw / 4,5 Verhältnis = Bedingung=

TEd / TEd,grenz TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed)

σcp = k=

= =

=

= nicht erfüllt!!

108 kN

0,15 m 4,03 kNm 1,83 ≤ 1

0,00 N/mm² MIN( 1 +

√

200 =

1,65

Bereich (1) gesamt erf asw = 2 * Asw + Asw,erf

=

6,80 cm²

gewählt Bügel 2-schnittig ds = GEW("ec2_de/AsFläche"; ds; ) as = GEW("ec2_de/AsFläche";Bez;ds=ds;as≥asw / 2) vorh_asw= 2 * TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as)

= = =

Bereich (2) mit Mindestquerkraftbew. gesamt erf asw = 2 * Asw + Asw,min

=

gewählt Bügel 2-schnittig ds = GEW("ec2_de/AsFläche"; ds; ) as = GEW("ec2_de/AsFläche";Bez;ds=ds;as≥asw / 2) vorh_asw= 2 * TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as)

= = =

d * 10

3

; 2)



Bewehrung für Querkraft und Torsion

Bereich (1) Bereich (2)

Bü ∅ 8 / 14 2-schnittig Bü ∅ 8 / 17 2-schnittig

größter Längsabstand von Querkraftbügeln: sl,max = 300 mm (bzw. 0,7 h = 385 mm)


8 mm ∅ 8 / e = 14 7,18 cm²/m

5,86 cm²

8 mm ∅ 8 / e = 17 5,92 cm²/m



größter Längsabstand der Torsionsbügel: Außenumfang Querschnitt u = 2 * h + bo + bu sl,max = u/8

= =

1,45 m 0,18 m

= =

0,185 m 9,65 m

Nachweis seitliches Ausweichen Möglichkeit des vereinfachten Nachweises Druckgurtbreite b = bm Länge Druckgurt zwischen seitlicher Abstützung l0t = leff


ein Bereich entfernt. Verformungsberechnung vereinfachte Durchbiegungsberechnung auf Basis EC2-1-1 in Verbindung mit DAfStb-Heft [425] unter Berücksichtigung von Kriech- und Schwindeinflüssen zulässiger Durchhang unter quasi ständiger Last zul_f =

leff / 250

=

0,039 m

a) Ausgangswerte Beton wirksame Bauteildicke (umgerechnet in mm) h0 = 2 * Ac / u * 103 relative Luftfeuchte RH =

=

132 mm 80 %

Kriechzahl ϕ(∞,t0) ermittelt aus EC2-1-1, 3.1.4: Bild 3.1 b) ϕ∞,t0 =

1,7

effektiver Beton-E-Modul unter Berücksichtigung des Kriechens: Ecm = TAB("ec2_de/beton_ec2"; Ecm;Bez=Beton) Ec,eff = Ecm / (1 + ϕ∞,t0)

= =

34000 N/mm² 12593 N/mm²

Endschwindmaß (für die Krümmungsberechnung) εcs = εcd + εca : mit Anteil der Trocknungsschwinddehnung εcd(t) = βds(t,ts) * kh * εcd,0 εcd(∞) = βds(∞,ts) * kh * εcd,0

βds,∞,ts = kh =

TAB("EC2_de/kh";kh;h0=h0)

=

1,0 0,95

εcd,0 =

TAB("EC2_de/epsiloncd0";epsiloncd0;Bez=Beton;RH=RH)

=

0,35 ‰

εcd,∞ =

βds,∞,ts * kh * εcd,0

=

0,33 ‰




und Anteil Grundschwinden: εca(t) = βas(t) * εca(∞) βas,∞ =

1,0

εca,∞ =

2,5 * (fck -10) * 10-6 * 103

=

0,06 ‰

⇒ εcs =

εcd,∞ + εca,∞

=

0,39 m-1

Rißmoment: Mcr = fctm * b * h2 / 6 * 103

=

Betonstahl Es =

28 kNm

200000 MN/m²

Verhältnis der E-Module αe = Es / Ec,eff

=

Extremales Biegemoment (unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination) Mperm = Mperm =

15,9

168 kNm

b) Durchbiegungsberechnung Rechenwert der Durchbiegung vorh f = k * (1/r)m * leff2 k= leff = leff kl =

=

0,104 9,65 m 1,490

= =

0,00362 m4 12593 MN/m²

Berechnung der Krümmungen, Zustand I infolge Biegemoment und Kriechen (1/r)l,M = Mperm / EIl: Il = E=

kl * b * h3 / 12 Ec,eff

eins_zu_rl,M =

Mperm * 10-3 / (E * Il)




=

3,69*10-3 m-1



Beispiel - Einfeldträger mit Gleichlast und Einzellast in Feldmitte Bemessung für Biegung und Querkraft

d

t1

a2

a1

ln l eff

t2

h bw

Material Beton = γC= fck = αcc =


=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton)

=

fcd = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 fctm = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) fctk,005 = fctk,005 / γC

fctd = Stahl = γS = fyk = fyd =

fyk / γS

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85

= = =

11,33 N/mm² 2,20 N/mm² 1,5 N/mm²

=

1,00 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

= = =

0,10 m 0,10 m 3,00 m

System Auflagertiefe t1 = Auflagertiefe t2 = lichte Stützweite ln = Balkenbreite bw = Balkenhöhe h = statische Nutzhöhe d = Balkenende cnom =

0,20 m 0,20 m 2,80 m 0,24 m 0,62 m 0,57 m 35 mm

Ermittlung der effektiven Stützweite: a1 = MIN(1/2*h ;1/2*t1) a2 = MIN(1/2*h ;1/2*t2) leff = ln + a1 + a2 Belastung Sicherheitsbeiwerte: γG= γQ=

1,35 1,50


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Streckenlast gk = Streckenlast qk = Einzellast Gk = Einzellast Qk =


12,00 kN/m 25,00 kN/m 21,0 kN 9,0 kN

Normalkraft NEd =

0,0 kN

Auflagerkräfte / Schnittgrößen Ag,k =

gk *

Aq,k =

qk *

Mg,k =

Mq,k =

gk *

qk *

l eff 2 l eff 2 l eff

+ +

2 Qk 2

2

+ Gk *

8 l eff

Gk

2

+ Qk *

8

l eff 4 l eff 4

Bemessungswerte: gd = γG * gk qd = γQ * qk Mmax,d = γG * Mg,k + γQ * Mq,k VEd = γG * Ag,k + γQ * Aq,k VEd - (gd + qd) * (MIN(a1;a2) + d) VEd,red =

Biegebemessung MEds = Mmax,d µEds=

2

erforderliche Biegezugbewehrung:

1 σsd

28,5 kN

=

42,0 kN

=

29,3 kNm

=

34,9 kNm

= 16,20 kN/m = 37,50 kN/m = 91,91 kNm = 101,47 kN = 65,49 kN

=

MEds / 1000

bw * d * fcd Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) σsd= TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds)

Asl =

=

(

* ω1 * bw * d * fcd +

NEd 1000

)

* 10

91,9 kNm

=

0,104

= =

0,1103 454 N/mm²

=

3,77 cm²

= = = =

14 mm 3 ∅ 14 4,62 cm² 0,82 ≤ 1

4

gewählte Biegezugbewehrung: gew. dsL= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As,gew = GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=dsL; As≥Asl) Asl,vorh = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew) Asl / Asl,vorh gew. 3 ∅ 14




Bemessung für Querkraft a) Überprüfung ob rechnerisch Querkraftbewehrung notwendig σcp =

0,00 N/mm²



gewählt: ds = as = asw,vorh=

GEW("ec2_de/AsFläche"; ds; ) GEW("ec2_de/AsFläche";Bez;ds=ds;as≥asw,erf / 2) 2 * TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as)

asw,erf / asw,vorh

= = =

8 mm ∅ 8 / e = 25 4,02 cm²/m

=

0,42 < 1

gew. Bü ∅ 8 / 25 2-schnittig

Verankerung am Endauflager Belastung + Bewehrung (aus obiger Bemessung) VEd = VEd * 10-3 = Asl = erf. Feldbew. Asl = asw,erf = Bügel asw,erf = Bügel asw,vorh = asw,vorh =

0,101 MN 3,77 cm² 1,68 cm²/m 4,02 cm²/m

Verankerung am Endauflager zu verankernde Zugkraft FEd am Auflager nach EC2-1-1-, 9.2.1.4 a) Ermittlung des Versatzmaßes al: flachstmögliche Druckstrebenneigung bei der Querkraftbemessung cotΘ =

2,2

(cotΘ kann im Verhältnis erforderlich zu vorhanden asw noch verringert werden, d.h. steilerer Druckstrebenwinkel möglich ⇒ geringeres Versatzmaß)

cotΘred = cotΘ * asw,erf / asw,vorh Neigung der Bügel zur Bauteilachse (hier α = 90°) cotα = z= 0,9 * d

=

0,9

=

0,0 0,513 m

Versatzmaß al =

=

0,231 m

0,5 * z * (cotΘred - cotα)

b) zu verankernde Zugkraft FEd NEd = FEd =

MAX(ABS(VEd) * al / z + NEd; ABS(VEd) / 2) *


0,0 kN 103

= 50,5 kN



zugehörige erforderliche Bewehrung As,erf,FEd = FEd * 10 / fyd

=

1,16 cm²

mind. 25% der (erforderlichen) Feldbewehrung verankern As,erf,min = 0,25 * Asl

=

0,94 cm²

⇒ As,erf =

=

1,16 cm²

MAX(As,erf,min ; As,erf,FEd)

Über das Auflager geführte Biegebewehrung des Stb.-Balkens: Stabdurchm. ds = dsL As,gew = GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥As,erf) As,vorh = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew) As,erf / As,vorh

= = = =

Ermittlung der Verankerungslängen Ermittlung der Grundwerte: Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 =

WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100)

Verbundfestigkeit fbd = 2,25 * η1 * η2 * fctd Verankerungslänge lb,rqd = (ds / 4) * (fyd / fbd) Beiwerte Verankerung (siehe EC2-1-1, Bild (8.1)) α1 = α2 = Mindestverankerungslänge, wenn keine andere Begrenzung gilt: lb,min = MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds) Bemessungswert der Verankerungslänge: lbd = MAX(α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh; lb,min)

14 mm 3 ∅ 14 4,62 cm² 0,25 ≤ 1

1,0 =

1,0

= 2,25 N/mm² = 677 mm

1,0 1,0

= 203 mm = 203 mm

bei direkter Lagerung lbd,dir = MAX(2 / 3 * (α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh); 6,7 * ds) aus der Geometrie maximal vorhandene Verankerungslänge: lbd,max = t1 * 103 - cnom lbd,dir / lbd,max


= 113 mm = 165 mm = 0,68 < 1



Skizze:

no m

Bei unzureichend vorhandener Verankerungslänge Verankerungsart ändern (Haken, Schlaufen) und / oder Bewehrung as,vorh erhöhen (z.B. Zulageeisen, s. Skizze Pos. 2)




Beispiel - Vollplatte, einachsig gespannt Bemessung einer Stahlbetondecke im Gebäudeinnern, frei drehbar gelagert, vorwiegend ruhende Belastung, Schnittgrößen aus separater Berechnung

Feld 1

Feld 2

ln1

t1

t2

ln2

t3

leff,1 leff,2

Material Beton = γC= fck = fcd = fctm = fctk,005 = fctd = Betonstahl = fyk = γS= fyd =


=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fctm; Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) fctk,005 / γC

= = = = =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 2,20 N/mm² 1,50 N/mm² 1,00 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

fyk / γS

Mindestfestigkeitsklasse, Betondeckung Festlegung der Expositionsklasse nach Tab. 4.1 1): Exp.klasse = GEW("EC2_de/DBV1"; Bez; )

=

Festlegung größter Stabdurchmesser ∅ bzw. ∅n: Stabdurchmesser ds = GEW("EC2_de/DBV1"; ds;)

=

Indikative Mindestfestigkeitsklasse nach Tab. E.1DE 2) Mindestfestigkeit = TAB("EC2_de/DBV1"; fc;Bez=Exp.klasse; ds=ds)

=

XC1 10 mm

######

3) -

a) Dauerhaftigkeit Mindestbetondeckung und Vorhaltemaß cmin,dur+∆cdur,γ = TAB("EC2_de/DBV1"; cmindur;Bez=Exp.klasse; ds=ds) ∆cdev = Nennmaß cnom =

=

10 mm

TAB("EC2_de/DBV1"; deltacdev_D;Bez=Exp.klasse; ds=ds)

=

10 mm

TAB("EC2_de/DBV1"; cnom;Bez=Exp.klasse; ds=ds)

=

20 mm

gewähltes Verlegemaß cv =


25 mm



System + Bauteilmaße Plattenhöhe h =

0,19 m

⇒ statische Nutzhöhe d = h - (cv + ds/2) * geschätzte Längsbewehrung As = lichte Stützweite ln,1 = lichte Stützweite ln,2 = Auflagertiefe t1 = Auflagertiefe t2 = Auflagertiefe t3=

10-3

=

0,16 m 5,16 cm²/m 4,82 m 3,82 m 0,12 m 0,24 m 0,12 m

Einwirkungen Bemessungswerte Grundkombination: ständig Last gd = veränderliche Last qd =

8,60 kN/m 7,50 kN/m ed =

Schnittgrößenermittlung (aus separater Berechnung) mEd,F1 = mEd,F2 = mEd,B = vEd,A = vEd,Bli = vEd,Bre =

Ermittlung der effektiven Stützweite a1 = MIN(1/2*h ;1/2*t1) a2 hier als Zwischenauflager mit halber Breite angesetzt: a2 = 0,5 * t2 a3 = MIN(1/2*h ;1/2*t3) leff,1 = leff,2 =

ln,1 + a1 + a2 ln,2 + a2 + a3

16,10 kN/m

34,1 kNm/m 19,2 kNm/m -35,9 kNm/m 33,1 kN/m -47,4 kN/m 41,2 kN/m

=

0,06 m

= =

0,12 m 0,06 m

= =

5,00 m 4,00 m

Erforderliche Deckendicke aus Begrenzung der Verformung


ein Bereich entfernt. Überprüfung von cmin ds,l / ds über Stütze

= gew. Matte R524 A


1,00 ≤ 1



b) Bemessung für Biegung in Feld 1 Plattenbreite b = 1,00 * 1,0 NEd = mEds = ABS(mEd,F1) µEds=

= =

mEds / 1000

=

2

1,00 m 0,0 kN 34,10 kNm/m 0,118

1,0 * d * fcd Ablesewerte aus der hinterlegter Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) ξ= TAB("ec2_de/omega1"; xi; my=µEds) σsd= TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds) erforderliche Biegezugbewehrung:

1 as1 =

σsd

(

* ω1 * b * d * fcd +

NEd 1000

)

* 10

4

=

gewählte Biegezugbewehrung: gewählte Matte1 = GEW("EC2_de/Matten"; Bez; ) as1,vorh = TAB("EC2_de/Matten"; asx; Bez=Matte1) TAB("EC2_de/Matten"; dsx;Bez=Matte1) längs ds,l1 =

c) Bemessung für Biegung in Feld 2 Plattenbreite b = 1,00 * 1,0 NEd = mEds = ABS(mEd,F2) µEds=

= 0,1262 = 0,156 = 451 N/mm²

= = =

= =

mEds / 1000

=

2

5,07 cm²

R524 A 5,24 cm²/m 10 mm

1,00 m 0,0 kN 19,20 kNm/m 0,066

1,0 * d * fcd Ablesewerte aus der hinterlegter Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) ξ= TAB("ec2_de/omega1"; xi; my=µEds) σsd= TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds) erforderliche Biegezugbewehrung:

1 as1 =

σsd

(

* ω1 * b * d * fcd +

NEd 1000

)

* 10

4

gewählte Biegezugbewehrung: gewählte Matte2 = GEW("EC2_de/Matten"; Bez; ) as2,vorh = TAB("EC2_de/Matten"; asx; Bez=Matte2) längs ds,l2 = TAB("EC2_de/Matten"; dsx;Bez=Matte2) untere Lage Feld 1 untere Lage Feld 2

= 0,0685 = 0,093 = 457 N/mm²

gew. Matte R524 A gew. Matte R335 A


=

= = =

2,72 cm²

R335 A 3,35 cm²/m 8 mm



Bemessung für Querkraft extremale Querkraft hier anpassen, ebenso die Auflagertiefe ax und die Bewehrung As!!


ein Bereich entfernt. Nachweise im GZG Begrenzungen der Spannungen unter Gebrauchsbedingungen Die Bedingungen nach EC2-1-1, 7.1 (NA.3) werden eingehalten

Grenzzustände der Rissbildung Bei biegebeanspruchten Stahlbeton- oder Spannbetondecken im üblichen Hochbau ohne wesentliche Zugnormalkraft sind bei einer Gesamthöhe von nicht mehr als 200 mm und bei Einhaltung der Bedingungen gemäß 9.3 keine speziellen Maßnahmen zur Begrenzung der Rissbreiten erforderlich. Begrenzung der Verformung siehe oben Nachweis Begrenzung der Biegeschlankheit

Bewehrungsführung und bauliche Durchbildung Verankerung am Endauflager (hier für das maßgebende Auflager) Ermittlung der Grundwerte: Stabdurchmesser ds = MAX(ds,l1;ds,l2) Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 = WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100) Verbundfestigkeit fbd = Verankerungslänge lb,rqd =

2,25 * η1 * η2 * fctd (ds / 4) * (fyd / fbd)

= = = =

Ersatzverankerungslänge EC2-1-1, 8.4.4.2 (2) Verankerungsart α1 =

10 mm 1,0 1,0 2,25 N/mm² 483 mm

1,0

zu verankernden Zugkraft FEd am Auflager nach EC2-1-1-, 9.2.1.4 vEd = vEd,A Versatzmaß al = 1,0 * d z= 0,9 * d FEd = MAX(ABS(vEd) * al / z + NEd; ABS(vEd) / 2)

= = = =

33,1 kN/m 0,16 m 0,14 m 37,8 kN

as,erf = as,vorh = lb,min = lb,eq = lbd =

= = = = =

0,87 cm²/m 5,24 cm²/m 144,90 mm 80 mm 145 mm

FEd * 10 / fyd MAX(as1,vorh; as2,vorh) MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds) α1 * lb,rqd * (as,erf / as,vorh) MAX(lb,eq; lb,min)


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 direkte Lagerung: α5 = lbd,dir =


2/3 MAX(α5 * lbd; 6,7 * ds)

= =

gewählt lbd,dir =

0,667 97 mm 100 mm

Verankerung am Zwischenauflager Stabdurchmesser ds = MAX(ds,l1;ds,l2) min lbd,dir = 6 * ds

Übergreifungslänge über dem Zwischenauflager hier als Beispiel: Annahme es gilt EC2-1-1, 9.2.1.5 (3) Ermittlung der Grundwerte: Stabdurchmesser ds = MIN(ds,l1;ds,l2) Verbundbedingung η1 =

= =

10 mm 60 mm

=

8 mm 1,0 1,0

Beiwert η2 =

WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100)

=

Verbundfestigkeit fbd = Verankerungslänge lb,rqd =

2,25 * η1 * η2 * fctd (ds / 4) * (fyd / fbd)

= =

α1 =

2,25 N/mm² 387 mm 1,0

α3 = 1,0 α5 = 1,0 Stoßanteil einer Bewehrungslage Stoßanteil ρ = 100 % lichter Stababstand a = 150 mm Randabstand in der Stoßebene c1 = 40,0 mm Wirksamkeit der Stöße α6 = MAX(α6,1;α6,2;α6,3;α6,4;α6,5;α6,6;α6,7;α6,8) = 1,0 Annahme: 50% der aufnehmbaren Zugkraft aus Feld 2 soll übertragen werden d.h. as,erf / as,vorh = 0,5 Abstand Querstäbe sq = TAB("EC2_de/Matten"; sy; Bez=Matte2) = 250 mm l0,min = MAX(0,3 * α1 * α6 * lb,rqd; 15 * ds; 200; sq) = 250 mm l0 =

MAX (α1 * α3 * α5 * α6 * 0,5 * lb,rqd; l0,min)

=

Verankerung außerhalb der Auflager Die Stützbewehrung ist auf beiden Seiten des Zwischenauflagers um 0,15 * leff,1 = für die Tragfähigkeit im Brandfall weiter ins Feld zu führen.


250 mm

0,75 m



Stöße der Querbewehrung Variante Betonstahlmatte: vgl. EC2-1-1, 8.7.5.2: (1), Tab. 8.4 Variante Stabstahl: vgl. EC2-1-1, 8.7.3 (1), Gl. (8.10)

Mindestbewehrung zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens Rissmoment mcr = fctm * 103 * h² / 6 = min_as = mcr / (fyk * 0,9 * d) * 10 =

Einspannbewehrung am Endauflager Feld 1: erf_as,E1 = 0,25 * as1,vorh Feld 2: erf_as,E2 = 0,25 * as2,vorh eingebaut auf 0,2 - facher Länge des Endfeldes gewählte Matte3 = GEW("EC2_de/Matten"; Bez; ) as3,vorh = TAB("EC2_de/Matten"; asx; Bez=Matte3) Feld 1 + 2 oben

gew. Matte R188 A

wie untere Lage hinter die Auflagervorderkante führen


13,2 kNm/m 1,83 cm²/m

=

1,31 cm²/m

=

0,84 cm²/m

= =

R188 A 1,88 cm²/m



Beispiel - Vorgespannter Dachbinder Aufgabenstellung: Spannbeton-Dachbinder mit einem Achsabstand zu benachbarten Bindern von 6,0 m. Spannglieder im nachträglichen Verbund, Innenbauteil. Die horizontale Aussteifung des Systems erfolgt durch eingespannte Stützen und die Ausbildung des Daches als Scheibe. Vorwiegend ruhende Einwirkung.

1 System, Bauteilmaße, Betondeckung

G

G

g+q aV

l

Auflager:

aV

Feldmitte:

b

b1

As2

b

Gabellager

hf

e

S h

Ap2 Ap1

Lp2 Lp1

ap2

ap1

z

bw


z p2

As1

h z p1

b


h


2

f2

L

lk

l ltot

Symmetrieachse

1

f1

1.1 Material Beton =

GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; )

=

C35/45

γC= fck = αcc =


=

fcd = fctm = fctk,005 = Ecm =

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; Ecm;Bez=Beton)

= 19,83 N/mm² = 3,20 N/mm² = 2,20 N/mm² = 34000 N/mm²

Betonstahl = fyk = Es =

B500 500 N/mm² 200000 N/mm²

γS= fyd =

1,50 35,00 N/mm² 0,85

1,15 fyk / γS

Spannstahl = 7-drähtige Litzen Ep = Zugfestigkeit fpk = Streckgrenze fp0,1k =

=

435 N/mm²

St 1570/1770 195000 N/mm² 1770 N/mm² 1500 N/mm²

Mindestfestigkeitsklasse, Betondeckung Festlegung der Expositionsklasse nach Tab. 4.1 1): Exp.klasse = GEW("EC2_de/DBV1"; Bez; )

=

Festlegung größter Stabdurchmesser ∅ bzw. ∅n: Stabdurchmesser ds = GEW("EC2_de/DBV1"; ds;)

=


XC1 10 mm



Indikative Mindestfestigkeitsklasse nach Tab. E.1DE 2) Mindestfestigkeit = TAB("EC2_de/DBV1"; fc;Bez=Exp.klasse; ds=ds)

=

######

3) -

a) Dauerhaftigkeit Mindestbetondeckung und Vorhaltemaß cmin,dur+∆cdur,γ = TAB("EC2_de/DBV1"; cmindur;Bez=Exp.klasse; ds=ds) ∆cdev = Nennmaß cnom = Gewählt:

=

10 mm

TAB("EC2_de/DBV1"; deltacdev_D;Bez=Exp.klasse; ds=ds)

=

10 mm


=

20 mm

C35/45 XC1,

WO Spannbeton

Betondeckung wegen Expositionsklasse

∆cdev

Betonstahl = 10 mm = 10 mm

(Spannglieder) (= 20 mm) (= 10 mm)

cnom

= 20 mm

(= 30 mm)

Mindestbetondeckung + Vorhaltemaß

cmin,dur

-> Nennmaß

Zur Sicherstellung des Verbundes: cmin,b ≥ Stabdurchmesser ≥ 10 mm Spannglieder ∅duct 55:

cmin,b =55 mm ∆cdev

=10 mm

cnom

= 65 mm

Längsbewehrung ∅28:


=10 mm

cnom

= 38 mm

Längsbewehrung ∅20:


=10 mm

cnom

= 30 mm

Bügel ∅ 8:


=10 mm

cnom

= 20 mm

gewählte Verlegemaße: Spannglied cv,duct = gew ds1 = gew ds2 = Längseisen cv,l1 = Längseisen cv,l2 =

GEW("EC2_de/DBV1"; ds;) GEW("EC2_de/DBV1"; ds;)

= =

65 mm 20 mm 28 mm 30 mm 40 mm

1.2 Geometrie eff. Länge l = Überstand lk = Gesamtlänge ltot = eff. Abst. Einzellast aV = Trägerhöhe h = Platte hf = Platte b = Platte b1 = Stegbreite bw =


25,00 m 0,33 m 25,66 m 2,50 m 1,70 m 0,165 m 0,45 m 0,125 m 0,20 m



Spanngliedlage in Feldmitte (von UK gemessen): 1. Hüllrohr ap1 = 2. Hüllrohr ap2 = Spanngliedlage Balkenende (von UK gemessen): 1. Hüllrohr Lp1 = 2. Hüllrohr Lp2 =

0,095 m 0,235 m 0,300 m 0,900 m

1.3 Querschnittswerte Binder idealisierter Querschnitt mit Hüllrohrdurchmesser Dduct = Spannstahlquerschnitt Ap1 = Spannstahlquerschnitt Ap2 = αE,p = αE,s =

Ap1 Ep / Ecm Es / Ecm

= = =

vorgewählte Bewehrung: oben As2 = unten As1 =

55 mm 7,0 cm² 7,0 cm² 5,74 5,88

24,60 cm² 15,70 cm²

Betonquerschnitt Ac =

bw * h + 2 * b1 * hf

Nettoquerschnitt Ac,net =

Ac - (2 * π *

Schwerpunkt e =

(2 * b1 *

Iy = zu = zp1,1 = zp1,2 =

(2 * b1 * h-e zu - ap1 zu - ap2

hf2 hf3

=

0,381 m²

10-6

=

0,376 m²

/ (2 * Ac)

=

0,767 m

= = = =

0,104 m4 0,933 m 0,838 m 0,698 m

=

9,53 kN/m 10,00 kN/m

Summe gk =

19,53 kN/m

Dduct2

/ 4) *

+ bw *

h2)

+ bw * h3) / 3 - Ac * e2

2 Ständige und veränderliche Einwirkungen 2.1 Charakteristische Werte Übersicht der Einwirkungen: Ständig (Eigenlasten) Spannbetonträger gk,1 = Dachkonstr. gk,2 =

Ac * 25

Einzellasten Gk,3 = Veränderlich (Schneelasten) Schnee qk,1 =


188,0 kN

6,00 kN/m



2.2. Bemessungswerte in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit Sicherheitsbeiwerte im GZT, Endzustand γG = γQ = γP = Grundkombination gd,1 = gd,2 = qd =

Gd,3 =

γG * gk,1 γG * gk,2 γQ * qk,1

γG * Gk,3

1,35 1,50 1,00

= = =

12,9 kN/m 13,5 kN/m 9,0 kN/m

ed =

35,4 kN/m

=

253,8 kN

Bauzustand - Transport des Binders γG = γQ = γP = gd,1 =

γG * gk,1

=

1,15 1,15 1,00 11,0 kN/m

2.3 Repräsentative Werte in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit Kombinationsbeiwerte in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit: Schneelast: ψ0,1 = ψ1,1 = ψ2,1 =

0,50 0,20 0,00

a) seltene Einwirkungskombination (für Spannungen) gk,1 + gk,2 qk,1

Grare =

Gk,3

= =

19,5 kN/m 6,0 kN/m

erare =

25,5 kN/m

=

188,0 kN

b) häufige Einwirkungskombination (für Spannungen und Rissbreiten) gk,1 + gk,2 ψ1,1 * qk,1

Gfrequ =

Gk,3


= =

19,5 kN/m 1,2 kN/m

efrequ =

20,7 kN/m

=

188,0 kN



c) quasi-ständige Einwirkungskombination (für Spannungen und Verformungen) gk,1 + gk,2 ψ2,1 * qk,1

Gperm =

= =

19,5 kN/m 0,0 kN/m

eperm =

19,5 kN/m

Gk,3

=

188,0 kN

3 Einwirkungen infolge Vorspannung 3.1 Spanngliedführung; Kennwerte des Spannverfahrens Es wird eine parabolische Spanngliedführung in zwei Lagen gewählt. Die Parabeln lassen sich angeben zu: zi(x) = 4 * fi * (ξ - ξ2) mit ξ = x / ltot (ltot = Gesamte Trägerlänge)

Spannglied 2

z2

L p2

f2

L

lk

l ltot

Symmetrieachse

Spannglied 1

Lp1 z 1

f1

x Die Parabelstiche der Spanngliedlagen betragen: Spanngliedlage 1; f1 = Lp1 - ap1 Spanngliedlage 2; f2 = Lp2 - ap2

= =

0,205 m 0,665 m

Kennwerte des Spannverfahrens: Reibungsbeiwert µ = ungewollter Umlenkwinkel k = Schlupf Spannanker ∆lsl =


0,22 0,005 m-1 3,0 mm



3.2 Charakteristische Werte der Vorspannkraft 3.2.1 Allgemeines In Abhängigkeit von der Art der Vorspannung sind bei der Ermittlung der Vorspannkraft Pm0 folgende Einflüsse zu berücksichtigen: die elastische Trägerverformung, die Kurzzeitrelaxation des Spannstahls, der Reibungsverlust, der Verankerungsschlupf. 3.2.2 Maximale Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = t0 Am Spannglied (Spannende) aufgebrachte Höchstkraft während des Spannvorganges (Pmax = Ap * σp,max): Pmax = Pmax =

Ap1 * 0,80* fpk * 10-4 Ap1 * 0,90* fp0,1k *

10-4

=

0,991 MN

=

0,945 MN

Mittelwert der maximalen Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = t0 unmittelbar nach Absetzen der Pressenkraft auf den Anker: Pm0(x) = Ap * σpm0(x) Pm0 = Pm0 =

Ap1 * 0,75* fpk * 10-4 Ap1 * 0,85* fp0,1k *

10-4

=

0,929 MN

=

0,892 MN

3.2.3 Spannkraftverluste infolge elastischer Trägerverformung Die Spannglieder werden wechselseitig, d. h. bei x = 0 m (Spannglied 1) bzw. x = 25,66 m (Spannglied 2) schrittweise vorgespannt, dass die Spannkraftverluste Infolge elastischer Trägerverformung möglichst klein bleiben (i. d. R. vernachlässigbar). Spannkraftverlust ∆Pel als Mittelwert in jedem Spannglied: ∆Pel = Ap * Ep * Σ{j * ∆σc(t) / Ecm(t)} ∆σc(t) Spannungsänderung im Schwerpunkt der Spannglieder zum Zeitpunkt t, hier für Zeitpunkt t0 der Spannkraftübertragung auf beide Spannglieder: ⇒ ∆σct0 = (Pm0 + Pm0) / Ac,net = 4,74 MN/m² ∆Pel = Ap1 * 10-4 * Ep * 0,5 * ∆σct0 / Ecm ⇒ kann vernachlässigt werden!

=

0,01 MN

3.2.4 Spannkraftverluste infolge Spanngliedreibung Der Spannkraftverlust aus Reibung ∆Pµ(x) in Spanngliedern darf abgeschätzt werden aus: Reibungsbeiwert zwischen Spannglied und Hüllrohr µ=


0,22



Summe der planmäßigen horizontalen und vertikalen Umlenkwinkel über die Länge x (unabhängig von Richtung und Vorzeichen) (i = 1; 2): bei parabolischer Spannführung Θi(x) = x * fi / ltot Θ1zux = Θ2zux =

8 * f1 / ltot² 8 * f2 / ltot²

= =

0,00249 0,00808

k=

k

=

0,005 m-1

Verhältnis ∆Pµ / Pmax = Spannkraftverlust infolge Reibung / Spannkraft: Spannglied 1 in Feldmitte: x=

ltot / 2

=

Θ= ∆Pµ1 = Spannglied 1 am Ende: x=

Θ1zux * x 1 - 2,718281828-µ∗(Θ+k*x)

= =

ltot

=

Θ= ∆Pµ12 =

Θ1zux * x 1 - 2,718281828-µ∗(Θ+k*x)

= =

Spannglied 2 in Feldmitte: x=

ltot / 2

=

Θ= ∆Pµ2 = Spannglied 2 am Ende: x=

Θ2zux * x 1 - 2,718281828-µ∗(Θ+k*x)

= =

ltot

=

Θ= ∆Pµ21 =

Θ2zux * x 1 - 2,718281828-µ∗(Θ+k*x)

= =

12,83 m 0,032 m-1 0,021 MN 25,66 m 0,064 m-1 0,041 MN

12,83 m 0,104 m-1 0,036 MN 25,66 m 0,207 m-1 0,071 MN

3.2.5 Spannkraftverluste infolge Schlupf in den Spannankern Beim Nachlassen des Spannglieds verringert sich die anfängliche Spannkraft Pm0 an der Anspannstelle als Folge des Schlupfes ∆lsl, um den Wert ∆Psl. Am Ende des Nachlassweges lsl erhält man wieder die ursprüngliche Spannkraft Pm0(x). Zur Beschreibung des Spannkraftverlaufs über die Binderlänge ist somit die Kenntnis des Spannkraftverlustes ∆Psl, und des Nachlassweges lsl erforderlich. Ihrer Berechnung wird ein Schlupf von ∆lsl = 3,0 mm zugrunde gelegt.




Nachlassweg ergibt sich aus den beiden folgenden Bedingungen: Pm0 * e - µ *(Θi + k * lsl) = (Pm0 - ∆Psl) * e+ µ * (Θi + k * lsl) oder näherungsweise für kleine Exponenten µ * (Θi + k * lsl): Pm0 * (1 - µ *(Θi + k * lsl)) = (Pm0 - ∆Psl) * (1 + µ * (Θi + k * lsl)) Darüber hinaus ist näherungsweise: εsl = ∆lsl / lsl = 0,5 * ∆σpsl / Ep d.h. mit ∆σpsl = ∆Psl / Ap lsl = 2 * ∆lsl * Ep * Ap / ∆Psl Durch Umformen dieser Gleichungen und mit dem Exponenten µ * (Θi + k * lsl) = µ * (8 * fi / ltot2 + k )* lsl erhält man für lsl , die Näherungsbeziehung:

In dieser Gleichung ist die Spannkraft Pm0 noch unbekannt. Unter der Voraussetzung, dass die Spannkraft Pm0(lsl ) am Ende des Nachlassweges lsl gerade den zulässigen Wert nach Abschnitt 3.2.2 erreicht, d. h. Pm0(lsl) = Pm0 = 0,892 MN und damit Pm0 = Pm0lsl * e µ*(Θi + k * lsl) wird, ergeben sich iterativ aus den vorigen Gleichungen die Werte für Pm0, ∆Psl und lsl, für die Spanngliedlagen 1 und 2 zum Zeitpunkt t = 0 wie folgt: Spanngliedlage 1: beim Anspannen: Pm0,0 = ∆Psl1 = lsl1 =

0,917 MN 0,050 MN 16,46 m

Spanngliedlage 2: beim Anspannen: Pm0,ltot = ∆Psl2 = lsl2=

0,925 MN 0,066 MN 12,40 m




Spannkraftverlauf für die Spanngliedlagen 1 und 2 zum Zeitpunkt t = ∞ unter Berücksichtigung der Reibung und des Schlupfes in den Verankerungen (grafisch):

x

Pm0(x) in Pmax beim P Anspannen m0,0 Pm0 Pm0,1,0 Pm0,2,0

[MN]

Symmetrieachse

ltot /2 Pm0,ltot

Spanngliedlage 2

Spanngliedlage 1

1

1 2

2

beim Anspannen

Pm0 Pm0,1,ltot Pm0,2,ltot

2 1

lsl,1

lsl,2 ltot

x [m]

unteres Spannglied 1 bei x= 0 m, oberes Spannglied 2 bei x= ltot angespannt.

Pmax =

Ap1 * 0,90* fp0,1k * 10-4

=

0,945 MN

Pm0 =

Ap1 * 0,85* fp0,1k * 10-4

=

0,892 MN

Spanngliedlage 1: durch Schlupf nach Ablassen Pm0,1,0 = Pm0,0 - ∆Psl1 durch Spanngliedreibung siehe 3.2.4 Pm0,1,ltot = Pm0,0 * (1 -∆Pµ12 )

=

0,867 MN

=

0,879 MN

Spanngliedlage 2: durch Schlupf nach Ablassen Pm0,2,ltot = Pm0,ltot - ∆Psl2 durch Spanngliedreibung siehe 3.2.4 Pm0,2,0 = Pm0,ltot * (1 -∆Pµ21)

=

0,859 MN

=

0,859 MN

3.2.6 Zeitabhängige Spannkraftverluste Zeitabhängige Spannkraftverluste zum Zeitpunkt t = ∞ dürfen für einsträngige Vorspannung im Verbund berechnet werden aus der Spannungsänderung im Spannstahl aus Kriechen und Schwinden des Betons und Relaxation des Spannstahls an der Stelle x. a) Querschnittswerte (vgl. Kapitel 3.2.1) Ep = Ep Ecm = Ecm αp = αE,p Ap1 = Ap1 Ap1 = Ap1 Ac,net = Ac,net


= 195000 N/mm² = 34000 N/mm² = 5,74 = 7,0 cm² = 7,0 cm² = 0,376 m²



hier aus Nebenrechnung, unter Berücksichtigung des verschobenen Schwerpunktes: Ic,net = 0,101 m4 zp1 = 0,848 m zp2 = 0,708 m zcp = (zp1 + zp2) * 0,5 = 0,778 MN


ein Bereich entfernt. Typische Rechenwerte für Spannkraftverluste aus allgemeinen bauaufsichtlichen Zulassungen des Deutschen Instituts für Bautechnik (DIBt) für Spannstahllitzen mit sehr niedriger Relaxation (Beispiel): -> Rechenwerte für Spannkraftverluste ∆Rz,t in % der Anfangsspannung Ri Zeit nach dem Vorspannen Ri / Rm ~ σp0 / fpk 5 * 105 h ~ 50 Jahre 106 h ~ 100 Jahre 0,50 < 1,0 % 0,55 1,0 % 1,2 % 0,60 2,5 % 2,8 % 0,65 4,5 % 5,0 % 0,70 6,5 % 7,0 % 0,75 9,0 % 10,0 % 0,80 13,0% 14.0 % (Hinweis: z. B. für kaltgezogenen Spannstahl mit normaler Relaxation in einer Zeitspanne von 5 • 105 Stunden nach dem Vorspannen würde man ~17% Spannkraftverlust erhalten.)

Rechenwerte für Spannkraftverluste: ∆Rz,t = ∆σpr = - ∆Rz,t * σp0

=

0,075 -95,2 N/mm²


ein Bereich entfernt. 4 Schnittgrößenermittlung 4.1 GZT 4.1.1 Ständige und veränderliche Einwirkungen Feldmoment: MEd,max = (ed * l2 / 8 + Gd,3 * aV) * 10-3 Querkraft: VEd,max = (ed * l / 2 + Gd,3) * 10-3


=

3,400 MNm

=

0,696 MNm



4.1.2 Vorspannkraft Die Vorspannung wird als einwirkende Schnittgröße betrachtet. Für die Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit werden die Vorspannkräfte zum Zeitpunkt t = ∞ als einwirkende Normalkraft behandelt.

a) Bemessungswert der Vorspannkraft in Feldmitte (Biegebemessung) Pm∞,1 * γP Pm∞,2 * γP

Pd,∞1 = Pd,∞2 =

NEd =

= =

0,773 MNm 0,778 MNm

Summe Pd =

1,551 MNm

=

1,551 MNm

Pd

b) Bemessungswert der Vorspannkraft am Auflager (Querkraft, Verankerung) Spanngliedlage 1 (x = 0): tanα1 = 4 * f1 / ltot = 0,0320 α1 = ATAN(tanα1) Spanngliedlage 2 (x = 0): tanα2 = 4 * f2 / ltot α2 = ATAN(tanα2)

=

1,83 °

= =

0,1037 5,92 °

= =

0,754 MN 0,746 MN

Spannkräfte am Auflagerrand, Zeitpunkt t = 0, linkes Lager: Pm0,1,0 + ∆Pcsr Pm0,2,0 + ∆Pcsr

Pm∞,1 = Pm∞,2 =

Aufteilung in Komponenten: P

a

[MN] = P * COS(a)

[MN] = P * SIN(a)

1

= Pm∞,1

= α1

0,754

0,024

2

= Pm∞,2

= α2

0,742

0,077

Np = 1,496

Vp = 0,101

± Spannglied

Pm,2

Vp,2 Np,2

Pm,1

Vp,1 Np,1

α2 α1




4.2 GZG 4.2.1 Ständige und veränderliche Einwirkungen a) seltene Einwirkungskomb. Mrare = (erare * l² / 8 + Gk,3 * aV) * 10-3 b) häufige Einwirkungskomb. Mfrequ = (efrequ * l² / 8 + Gk,3 * aV) * 10-3 c) quasi - ständige Einwirkungskomb. Mperm = (eperm * l² / 8 + Gk,3 * aV) * 10-3

=

2,462 MNm

=

2,087 MNm

=

1,993 MNm

4.2.2 Vorspannkraft Mögliche Streuungen der Vorspannkraft sind zu berücksichtigen.

Streuungsbeiwerte für Spannglieder im nachträglichen Verbund: rsup = rinf =

1,10 0,90

zum Zeitpunkt t = 0: oberer charakteristischer Wert der Spannkraft: Pk,sup,1 = Pk,sup,2 =

rsup * Pm0 rsup * Pm0

= =

0,981 MN 0,981 MN

Summe Pk,sup =

1,962 MN

= =

0,803 MN 0,803 MN

Summe Pk,inf =

1,606 MN

unterer charakteristischer Wert der Spannkraft: Pk,inf,1 = Pk,inf,2 =

rinf * Pm0 rinf * Pm0

zum Zeitpunkt t = ∞: oberer charakteristischer Wert der Vorspannkraft in Feldmitte: Pk,sup,1 = Pk,sup,1 =

rsup * Pm∞,1 rsup * Pm∞,2

= =

0,829 MN 0,821 MN

Summe Pk,sup,unedl =

1,650 MN

unterer charakteristischer Wert der Vorspannkraft in Feldmitte: Pk,inf,1 = Pk,inf,2 =

rinf * Pm∞,1 rinf * Pm∞,2


= =

0,679 MN 0,671 MN

Summe Pk,inf,unendl =

1,350 MN



5 Bemessung im GZT 5.1 Material (s.o.) γC = As1 =

γC

= =

As1

1,50 15,70 cm²

5.2 Bemessung für Biegung und Längskraft 5.2.1 Bemessung des Feldquerschnitts im Endzustand Die Bemessung vorgespannter Bauteile für Biegung mit Längskraft kann mit unterschiedlichen Berechnungsansätzen vorgenommen werden [Zilch/Zehetmaier]. Im Folgenden werden die Vordehnungen des Spannstahls als einwirkende Normalkraft in Höhe der

Spanngliedachsen berücksichtigt und die Bemessung auf den Schwerpunkt der Gesamtbewehrung bezogen. Die Stahldehnungen (die Zusatzdehnung für den Spannstahl und die Dehnung für den Betonstahl) im Grenzzustand der Tragfähigkeit ergeben mit den Bemessungsspannungen und den Bewehrungsquerschnitten die aufnehmbaren Zugkräfte des Bauteilwiderstandes. Moment aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen: MEd = MEd,max

=

3,400 MNm

Druckzone:

b

zs

d

hf S x

NEd,2

ys2 ys1

a p2

NEd,1

Nulllinie

bi

ap1

bw statische Nutzhöhe d=

1,590 m

b / bw = 2,25 wenn < 5 (gedrungen), ist der Anteil der Betondruckzone im Steg zu berücksichtigen. Vereinfachter Bemessungsquerschnitt = Rechteckquerschnitt: Annahme für die Druckzonenhöhe: xl d < 0,35: x= 0,35 * d

=

0,556 m

Schwerpunkt der Betondruckzone: zS = (bw * x² / 2 + 2*b1 * hf² / 2) / (bw * x + 2*b1*hf)

=

0,225 m




Höhe des rechteckigen Ersatzquerschnittes:

hi =

2 * zS

ideelle Ersatzquerschnittsbreite bi: bi = (hi * hf + bw * (hi - hf)) / hi

=

0,450 m

=

0,292 m

Auf die Bewehrungsachse (der gemittelten Gesamtbewehrung) bezogenes Biegemoment mit den Vorspannkräften aus Vordehnung als einwirkende Normalkräfte (Druckkräfte negativ):


ein Bereich entfernt. (ξ = 0.35 entspricht der Annahme für Ermittlung von bi, anderenfalls ist eine iterative Verbesserung notwendig.) Nachweis: Aufnehmbare Zugkraft NRd ≥ Zugkraft aus Einwirkungen NEd As1 *σs1d + Ap1 * ∆σp1d ≥ MEds / z + NEd (0) mit NEd = Ap1 * σVorspannkraft als einwirkende Normalkraft p1 und NZuwachs der* ∆σ Vorspannkraft infolge der Zusatzdehnung Rd,p1 = Ap1 p1d

σp1d = σp1 (0) + ∆σp1d

Bemessungswert der Spannstahlspannung

erf As1 ≥ (MEds / z - Ap1 * σp1d) / σs1d Die Stahlspannungen im Bemessungszustand sind abhängig von den Dehnungen: σs1 = σs1d =

εs1 * 10-3 * Es WENN(σs1>fyd;fyd;σs1)

= =

1342 N/mm² 435 N/mm²

Gesamtdehnung Spannstahl: 1. Spanngliedlage, Vorverdrehung infolge Vorspannkraft:


ein Bereich entfernt. Schlussfolgerungen: Wegen µEds < µEds,lim = 0,40 ist die Tragfähigkeitsgrenze der vorgedrückten Zugzone nicht erreicht; Eine Betonstahlbewehrung an der Trägeroberseite ist für diesen Grenzzustand nicht erforderlich.




5.3 Bemessung für Querkraft 5.3.1 Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft a) Allgemeines: Bauteil mit geneigter Spanngliedführung

av

Gd

gd+ qd Aufhängebew. s. 5.3.5

Spannglied 2

z2

Lp2

Spannglied 1

Lp1 z 1

z

L

du

lk

aV

ltot x

Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit unter Berücksichtigung der geneigten Spanngliedlage: VRd = VRd,s + Vpd mit VRds - Querkrafttragfähigkeit mit Querkraftbewehrung Vpd - Querkraftkomponente der Spannstahlkraft im GZT b) Bemessungswert der Querkraft VEd Bemessungswert für die Ermittlung der Querkraftbewehrung: bei gleichmäßig verteilter Belastung und direkter Auflagerung im Abstand d vom Auflagerrand und bei Einzellast Gd,3 mit lichtem Abstand vom Auflagerrand zum Rand der Lasteinleitung: av = 2,15 m >0,5d Lagerbreite L = 0,20 m Nutzhöhe für untere Betonstahlbewehrungslage du = 1,66 m β= av / (2,0 * du) für den Nachweis der Querkraftbewehrung: VEd,red = ed * (l / 2 - du - L / 2) + Gd,3 * β Bemessungswert für den Nachweis der Druckstreben: VEd0 = ed * l / 2 + Gd,3 c) Querkraftkomponente der Spannstahlkraft Spanngliedneigungen im Abstand d vom Auflagerrand: Die Parabeln der Spanngliedführung lassen sich angeben zu: zi(x) = 4 • (x/ ltot -x2/ ltot2)

=

0,65

=

545 kN

=

696 kN






gewählt Normalbereich: ds = GEW("ec2_de/AsFläche"; ds; ) as = GEW("ec2_de/AsFläche";Bez;ds=ds;as≥Asw,erf / 2) vorh_asw= 2 * TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as) Asw,erf / vorh_asw

= = = =

gewählt Auflagerbereich: Asw,erf,A = MAX (min_Asw,A; erf_Asw)

=

ds = GEW("ec2_de/AsFläche"; ds; ) as = GEW("ec2_de/AsFläche";Bez;ds=ds;as≥Asw,erf,A / 2) vorh_asw,A= 2 * TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as) Asw,erf,A / vorh_asw,A

= = = =

8 mm ∅ 8 / e = 25 4,02 cm²/m 0,86 < 1

4,59 cm² 10 mm ∅ 10 / e = 25 6,28 cm²/m 0,73 < 1

Normalbereich Bügel ∅ 8 / 20, 2- schnittig Auflagerbereich Bügel ∅ 10 / 20 2-schnittig

Kontrolle der Querkraftbewehrung für die direkte Strebenwirkung bei abgemindertem Querkraftanteil aus auflagernaher Einzellast: 0,75 *av = 1,61 m ⇒ vorh. Bügel 2-schnittig Asw = vorh_asw,A = 6,28 cm² Reduzierter Querkraftanteil der Einzellast Gd,3 an VEd VEdred = Gd,3* β = 165 kN VEd,max = Asw * 10-1 * fywd VEdred/VEd,max

5.3.4 Nachweis der Druckstrebenfestigkeit des Betons bw / 8

= =

273 kN 0,60 < 1

=

0,025 m

Dduct * = 0,055 m ΣDduct = Weil der äußere Hüllrohrdurchmesser Dduct größer als 1/8 der Stegbreite ist, muss für die Ermittlung von VRd,max eine Nettostegbreite berücksichtigt werden: bw,nom = bw - 0,5 * ΣDduct = 0,172 m 10-3

cotΘ = Θ= VRd,max =

2,00 ATAN(1 / cotΘ) bw,nom * z * ν1 * fcd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ))

= =

27 ° 1,542 MN

VEd * 10-3 / VRd,max

=

0,40 < 1

Verhältnis zum Bemessungswert der Querkraft VEd,red * 10-3/VRd,max

=

0,30 < 1

5.3.5 Aufhängebew. der Einzellast Einzellast am Untergurt erf.Asw = Gd,3 * 10 / fyd


=

5,83 cm²



5.4 Nachweis seitliches Ausweichen 5.4.1 Allgemeines Schlanke Biegeträger, deren gedrückte Querschnittsteile nicht konstruktiv gehalten werden, können seitlich ausweichen (kippen). Der gedrückte Querschnittsteil (z. B. Obergurt) weicht aus der Hauptbiegeebene aus. Die Ausbildung eines Daches als horizontale Scheibe (z. B. Massivdach) mit konstruktiver Anbindung des Obergurtes (Ringanker) verhindert das Kippen. Zu beachten sind auch die Bau- und Montagezustände bis zum Wirksamwerden der Scheibe und des Anschlusses. Möglichkeit des vereinfachten Nachweises: Druckgurtbreite b = b Länge Druckgurt zwischen seitlicher Abstützung l0t = l

= =

ständige Bemessungssituation (Endzustand) ⇒ h / b < 2,5 und b > bsoll h/b =

√( )

4

bsoll =

l 0t

0,450 m 25,00 m

3,78 < 3,5

3

*h

50

=

0,679 m

=

0,528 m

Montagezustand ⇒ h / b < 3,0 und b > bsoll

√( )

4

bsoll =

l 0t

70

3

*h

⇒ genauerer Nachweis ist erforderlich (hier nicht weiter betrachtet)! siehe z.B. [König , G.; Pauli, W.: Nachweis der Kippstabilität von schlanken Fertigteilträgern aus Stahlbeton und Spannbeton. alternativ: Druckgurt auf bsoll verbreitern!

6 Nachweis im GZG 6.1 Begrenzung der Spannungen unter Gebrauchsbedingungen Wegen der Vorspannung des Dachbinders dürfen die Spannungsnachweise unter Gebrauchsbedingungen nicht entfallen. Zu Beginn der Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit sollte eine Überprüfung stehen, in welchen Bereichen der Dachbinder unter der seltenen Einwirkungskombination die maßgebende Betonzugfestigkeit fct = fctk;0,05 überschreitet (und zwar zum Zeitpunkt t = t0 und t = ∞). Dann steht für alle Spannungsnachweise im Gebrauchszustand fest, ob die Nachweise für den ungerissenen oder den gerissenen Querschnitt zu führen sind. In diesem Beispiel wird vereinfacht nur der Querschnitt in Feldmitte zum Zeitpunkt t = ∞ überprüft.






6.2 Grenzzustände der Rissbildung 6.2.1 Mindestbewehrung zur Begrenzung der Rissbreite Prüfung, ob Mindestbewehrung erforderlich ist: seltene Einwirkungskombination in Feldmitte: Mrare = Mrare

=

2,462 MNm

Unterer charakteristischer Wert der Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = mit Abzug der zeitabhängigen Spannkraftverluste: NEd = -Pk,inf,unendl = -1,350 MN Moment aus Vorspannkraft: Mp = -Pk,inf,1 * zpi1 - Pk,inf,2 * zpi2 Spannung σc,u am unteren Querschnittsrand: σc,u = (NEd / Ai) + (Mrare + Mp) * (zu / Ii) (Zugspannung) ⇒ Mindestbewehrung ist erforderlich: Vorwerte: σc in der Schwerelinie des Querschnitts vor Erstriss: h' = WENN(h>1,0;1,0;h) k1 = WENN(NEd <0;1,50 ; 2*h' / (3 * h)) σc = -NEd / Ai fct,eff = fctm kc = 0,4 * (1-σc / (k1 * (h / h') * fct,eff)) hk = MIN(h; bw) ⇒k= WENN(hk≤ ≤0,3;0,8;WENN(hk>0,8;0,5;interpoliert)) Höhe der Zugzone unter Rissschnittgrößen: hcr = zu * fctm / (fctm + σc ) Act = bw * hcr

=

-1,025 MNm

=

7,85 N/mm²

= = = = = = =

1,00 1,50 3,31 N/mm² 3,20 N/mm² 0,24 0,200 m 0,80

= =

0,454 m 0,091 m²

Für Bauteile mit Vorspannung im nachträglichen Verbund in der Expositionsklasse XC1 ist eine Rissbreite wk = 0,20 mm nachzuweisen. Bei einem Grenzdurchmesser ∅s' = ds = ds1 = 20 mm (hier gewählte Betonstahlbewehrung) ist eine Betonstahlspannung von σs = (wk * 3,48 * 106 / ds)0,5 = 187 N/mm² oder aus hinterlegter Tabelle: σs = TAB("ec2_de/riss"; sigmas;wk=wk;ds'=ds) = 185 N/mm² bei der Erstrissbildung ausnutzbar.



Expositions-klasse


Tabelle NA.7.1 Rechenwerte für wmax (in Millimeter) Stahlbeton und Vorspannung mit Vorspannung mit Vorspannung nachträglichem sofortigem Verbund ohne Verbund Verbund mit Einwirkungskombination

X0, XC1

quasi-ständig

häufig

häufig

selten

0,4 a

0,2

0,2

-

0,2 b

-

XC2 XC4 XS1 XS3 XD1, XD2, XD3 d

0,3

0,2 b, c

Dekompression

a Bei den Expositionsklassen X0 und XC1 hat die Rissbreite keinen Einfluss auf die Dauerhaftigkeit und dieser

Grenzwert wird i. Allg. zur Wahrung eines akzeptablen Erscheinungsbildes gesetzt. Fehlen entsprechende Anforderungen an das Erscheinungsbild, darf dieser Grenzwert erhöht werden. b Zusätzlich ist der Nachweis der Dekompression unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen. c Wenn der Korrosionsschutz anderweitig sichergestellt wird (Hinweise hierzu in den Zulassungen der Spannverfahren), darf der Dekompressionsnachweis entfallen. d Beachte 7.3.1 (7).

minAs = kc * k * fct,eff * Act * 104 * 1 / σs minAs / As1

= =

3,02 cm² 0,19 ≤ 1

Konstruktiv gewählt: Stegbewehrung: Betonstabstahl B500B: ∅ 8 / 200 mm

6.2.2 Begrenzung der Rissbreite für die statisch erforderliche Bewehrung Die Anforderungen an die Dauerhaftigkeit und das Erscheinungsbild des Tragwerks gelten bei der hier vorausgesetzten Expositionsklasse XC1 und bei Vorspannung mit nachträglichem Verbund als erfüllt, wenn der Rechenwert der Rissbreite auf wk = 0,2 mm unter der häufigen Einwirkungskombination begrenzt wird. Stahlspannung unter häufiger Einwirkungskombination: a) unterer Querschnittsrand zum Zeitpunkt t = ∞: σs,frequ = σs,rare = 169 N/mm² = Stahlspannung unter seltener Einwirkungskombination und mit unteren charakteristischen Werten der Vorspannung vorh.ds = ds1 = 20 mm zul.ds = TAB("ec2_de/riss"; ds';wk=wk;sigmas<σs,frequ) = 27 mm vorh.ds / zul.ds = 0,74 ≤ 1




b) oberer Querschnittsrand zum Zeitpunkt t = 0: Biegemoment in Feldmitte aus der Trägereigenlast gk,1 = gk,1 l2

=

9,53 kN/m

10-3

Mperm = gk,1 * / 8 * = 0,745 MNm oberer charakteristischer Wert der Vorspannkraft zum Zeitpunkt t = 0: NEd = -Pk,sup = -1,962 MNm Moment aus Vorspannkraft: Mp = NEd * (zpi1 + zpi2) / 2 = -1,489 MNm Spannung σc,o am oberen Querschnittsrand: σc,o = (NEd / Ai) - (Mperm + Mp) * zo / Ii = 0,04 N/mm² σc,o / fctm = 0,01 ≤ 1 ⇒ Der Querschnitt verbleibt im Zustand I, kein Rissbreitennachweis erforderlich!

6.2.3 Grenzzustand der Dekompression Die Einhaltung des Grenzzustandes der Dekompression für vorgespannte Bauteile bedeutet, dass der Betonquerschnitt um das Spannglied im Bereich von 100 mm oder von 1/10 der Querschnittshöhe unter der maßgebenden, von der Vorspannart abhängigen Einwirkungskombination, überdrückt wird. Der größere Bereich ist maßgebend. Bei Vorspannung mit nachträglichem Verbund und der in diesem Beispiel vorausgesetzten Expositionsklasse XC1 (Innenbauteil) ist kein Nachweis der Dekompression erforderlich. Bei anderen Expositionsklassen > XC1 werden für Bauteile mit Vorspannung höhere Mindestanforderungen relevant. Der Dekompressionsnachweis wird dann oft für die Bemessung der Spannstahlbewehrung maßgebend, da eine höhere Vorspannkraft (als für den Gleichgewichtszustand im Grenzzustand der Tragfähigkeit erforderlich) notwendig ist, um den umgebenden Betonquerschnitt im Spanngliedbereich unter der entsprechenden Einwirkungskombination zu überdrücken. Im Folgenden wird beispielhaft untersucht, ob der Dekompressionsnachweis in Feldmitte unter ständiger Einwirkungskombination mit der gewählten Vorspannung zu führen ist: Maximales Biegemoment unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination: Mperm = (eperm * l² / 8 + Gk,3 * aV) * 10-3 = 1,993 MNm Maßgebender Bereich, der zu überdrücken ist: 1/10 der Querschnittshöhe h /10 = oberhalb und unterhalb der Spannglieder d. h. σc,u ≥ 0

0,170 m

Überprüfung mit den Vorspannkräften zum Zeitpunkt t = ∞, ob der untere Querschnittsrand im Zustand I verbleibt: Pk,inf,1 = Pk,inf,2 =

rinf * Pm∞,1 rinf * Pm∞,2

= =

0,681 MN 0,677 MN

Summe Pk,inf,unendl =

1,358 MN






7.1.5 Oberflächenbewehrung bei vorgespannten Bauteilen Tabelle NA.J.4.1 Mindestoberflächenbewehrung für die verschiedenen Bereiche eines vorgespannten Bauteils 1

2

Bauteilbereich

Platten, Gurtplatten und breite Balken mit bw > h je m

3

4

Balken mit bw ≤ h und Stege von Plattenbalken und Kastenträgern

Bauteile in Umgebungsbedingungen der Expositionsklassen XC1 bis XC4

sonstige

XC1 bis XC4

sonstige

0,5 ρ bw je m

1,0 ρ bw je m

1

- bei Balken an jeder Seitenfläche - bei Platten mit h . 1,0 m an jedem gestützten oder nicht gestützten Rand a

0,5 ρh bzw. 0,5 ρ h f

1,0 ρ h bzw. 1,0 ρ hf

2

- in der Druckzone von Balken und Platten am äußeren Rand b - in der vorgedrückten Zugzone von Plattena, b

0,5 ρ h bzw. 0,5 ρ hf

1,0 ρ h bzw. 1,0 ρ hf

-

3

- in Druckgurten mit h >120 mm (obere und untere Lage je für sich) a

1,0 ρ hf

-

-

1,0 ρ h bw

-

a Eine Oberflächenbewehrung größer als 3,35 cm²/m je Richtung ist nicht erforderlich. b Siehe Absätze (4) und (5).

Es bedeuten: h die Höhe des Balkens oder die Dicke der Platte; hf die Dicke des Druck- oder Zuggurtes von profilierten Querschnitten; bw die Stegbreite des Balkens; ρ der Grundwert nach 9.2.2 (5), Gleichung (9.5aDE).

ρ=

0,16 * fctm / fyk * 102

=

0,102 %

as,surf =

0,5 * ρ * bw * 10-1

=

1,02 cm²/m



Ordner : Bewehrung


Bewehrung



Ordner : Bewehrung

Betondeckungen nach DIN EN 1992-1-1 (EC2-1-1) für Betonstahl Mindest-, Vorhalte- und Nennmaße nach [DBV1]: ≥ a sd ∅ Längsstab c v≥ c nom,w

Verbund

∅w

c min,b =∅

Bügel

c nom,l

≥a ≥ cnom,l

∆cdev

cv ≥ c nom,w

c min,dur

∆cdev

Exposition Korrosion

Abstandhalter

Eingangswerte Festlegung der Expositionsklasse nach Tab. 4.1 1): Exp.klasse = GEW("EC2_de/DBV1"; Bez; ) Festlegung größter Stabdurchmesser ∅ bzw. ∅n: Stabdurchmesser ds = GEW("EC2_de/DBV1"; ds; )

=

XC3

=

14 mm

Mindest-, Vorhalte- und Nennmaße Indikative Mindestfestigkeitsklasse nach Tab. E.1DE 2) Mindestfestigkeit = TAB("EC2_de/DBV1"; fc;Bez=Exp.klasse; ds=ds)

=

######

a) Dauerhaftigkeit 3) - Mindestbetondeckung und Vorhaltemaß cmin,dur+∆cdur,γ = TAB("EC2_de/DBV1"; cmindur;Bez=Exp.klasse; ds=ds) ∆cdev = TAB("EC2_de/DBV1"; deltacdev_D;Bez=Exp.klasse; ds=ds)

= 20 mm = 15 mm

a) Verbund 4) - Mindestbetondeckung und Vorhaltemaß cmin,b = TAB("EC2_de/DBV1"; cminb;Bez=Exp.klasse; ds=ds) ∆cdev = TAB("EC2_de/DBV1"; deltacdev_V;Bez=Exp.klasse; ds=ds)

= 14 mm = 10 mm

Nennmaß cnom =

= 35 mm


Fußnoten: 1) Bei mehreren zutreffenden Expositionsklassen ist die ungünstigste Beanspruchung maßgebend. 2)

bei XD bzw. XS ⇒ eine Betonfestigkeitsklasse niedriger, sofern aufgrund der zusätzlich zutreffenden Expositionsklasse XF Luftporenbeton mit einem Mindestgehalt nach DIN 1045-2 verwendet wird.

3)

Reduzierung der Mindestbetondeckung cmin,dur um 5 mm bei dichterem Beton zulässig (außer XC1). d.h. Festlegung von zwei Festigkeitsklassen höher als die Mindestanforderung nach Spalte 3 bzw. DIN EN 206-1/DIN 1045-2, Tab. F.2.1.

4)

Erhöhung von cmin,b um 5 mm bei Nenndurchmesser des Größkorns dg > 32mm.



Ordner : Bewehrung

EC2-1-1: 2011-01, Tabelle 3.1 Festigkeits- und Formänderungsbeiwerte für Beton Beton =


=

C16/20

fck = fck,cube = fcm = fctm = fctk,005 = fctk,095 = Ecm = εc1 = εcu1 = εc2 = εcu2 = n= εc3 = εcu3 =

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fckcube;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcm;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk095;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; Ecm;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; epsilonc1;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; epsiloncu1;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; epsilonc2;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; epsiloncu2;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; n;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; epsilonc3;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; epsiloncu3;Bez=Beton)

= 16,00 N/mm² = 20,00 N/mm² = 24,00 N/mm² = 1,90 N/mm² = 1,30 N/mm² = 2,00 N/mm² = 29000 N/mm² = 1,90 ‰ = 3,50 ‰ = 2,00 ‰ = 3,50 ‰ = 2 = 1,75 ‰ = 3,50 ‰

fcd =

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)

=

9,07 N/mm²

γC =

1,50

EC2-1-1: 2011-01, Tabelle 11.3.1 Festigkeits- und Formänderungsbeiwerte von Leichtbeton LBeton =

GEW("EC2_de/lbeton_ec2"; Bez; )

=

LC16/18

EC2-1-1, NCI, 11.1.1 (4)P Leichtbeton muss eine Dichte von min. 800 kg/m³ aufweisen. Der obere Grenzwert der Dichte für Konstruktionsleichtbeton darf auch für die Bemessung mit 2000 kg/m³ angesetzt werden.

Dichte = ρ=

WENN(Dichte≥2000;2000;Dichte)

=

2100 kg/m³ 2000 kg/m³

NDP Zu 11.3.7 (1) k = 1,1 für Leichtbeton mit Sand als feine Gesteinskörnung, k = 1,0 für Leichtbeton sowohl mit feiner als auch grober leichter Gesteinskörnung.

k= η1 =

1,0 0,40 + 0,60 * ρ / 2200

ηE =

(ρ /

flck = flck,cube = flcm =

TAB("ec2_de/lbeton_ec2"; flck;Bez=LBeton) TAB("ec2_de/lbeton_ec2"; flckcube;Bez=LBeton) TAB("ec2_de/lbeton_ec2"; flcm;Bez=LBeton)

2200)2


=

0,95

=

0,83

= = =

16,00 N/mm² 18,00 N/mm² 22,00 N/mm²


Ordner : Bewehrung

es gitl EC2-1-1, 11.3.1 (3) und 11.3.2 (1)

flctm = flctk,005 = flctk,095 = Elcm =

fctm * η1 fctk,005 * η1 fctk,095 * η1 Ecm * ηE

= 1,80 N/mm² = 1,24 N/mm² = 1,90 N/mm² = 24070 N/mm²

εlc1 =

k * flcm / (Ecm * ηE) * 103

=

0,91 ‰

εlcu1 = εlc2 =

εlc1 TAB("ec2_de/lbeton_ec2"; epsilonlc2;Bez=LBeton)

= =

0,91 ‰ 2,00 ‰

εlcu2 = n= εlc3 =

TAB("ec2_de/lbeton_ec2"; n;Bez=LBeton) TAB("ec2_de/lbeton_ec2"; epsilonlc3;Bez=LBeton)

εlcu3 =

WENN(flck<55;3,5 * η1;WENN(flck=55;3,1*η1;WENN(flck=60;2,9*η1;WENN(flck≤70;2,7*η1)));2,6*η1)

WENN(flck<55;3,5 * η1;WENN(flck=55;3,1*η1;WENN(flck=60;2,9*η1;WENN(flck≤70;2,7*η1)));2,6*η1)

= =

=

3,33 ‰

=

3,33 ‰

2 1,75 ‰

NDP Zu 11.3.5 (1)P αlcc = 0,75 bei Verwendung des Parabel-Rechteck-Diagramms nach Bild 3.3 oder des Spannungsblocks nach Bild 3.5a αlcc = 0,8 bei Verwendung der bilinearen Spannungs-Dehnungslinie nach Bild 3.4

αlcc = flcd =

αlcc * flck / γC

=

αlct = flctk = flctd =

0,75 8,00 N/mm² 0,85 1,24 N/mm²

αlct * flctk / γC


=

0,70 N/mm²


Ordner : Bewehrung

Endverankerung am Auflager einfaches Bsp nach EC2-1-1

Ermittlung der Grundwerte: Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; fck≤60) γC = fctk,005 = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) fctd = fctk,005 / γC

= = =

Stahl = fyk = γS=

B 500 500 N/mm² 1,15

fyd =

fyk / γS

=

Stabdurchmesser ds =

GEW("EC2_de/As"; ds; )

=

Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 =

C20/25 1,50 1,50 N/mm² 1,00 N/mm²

435 N/mm² 16 mm 1,0

WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100)

=

1,0

2,25 N/mm²

Grundwerte: Verbundfestigkeit fbd =

2,25 * η1 * η2 * fctd

=

Grundwert der Verankerungslänge lb,rqd =

(ds / 4) * (fyd / fbd)

=

773 mm


0,7

aus der zu verankernden Zugkraft FEd nach EC2-1-1-, 9.2.1.4 erf. As As,erf = vorhanden As As,vorh =

3,00 cm² 4,02 cm²

Ausnutzung η =

As,erf / As,vorh

=

0,75

lb,eq = lb,min =

α1 * lb,rqd * As,erf / As,vorh MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds)

= =

404 mm 162 mm

lbd =

MAX(lb,eq; lb,min)

=

404 mm

direkte Lagerung: α5 =

2/3

=

0,667

lbd,dir =

α5 * lbd

=

269 mm



Ordner : Bewehrung

Mindestbewehrung und Höchstbewehrung nach EC2-1-1 Vorwerte, (gültig für alle hier verwendetem Kapitel) Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez; ) γC = fck = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) αcc = fcd = fctm =

=

C30/37 1,50 30,00 N/mm² 0,85

=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton)

= =

17,00 N/mm² 2,90 N/mm²

Betonstahl = fyk = γS=

B500 500 N/mm² 1,15 fyk / γS

fyd =

=

435 N/mm²

Mindestquerkraftbewehrung bei BALKEN (immer erforderlich) Mindestquerkraftbewehrungsgrad min ρw für Normalbeton ρw,min = 0,16 * fctm / fyk = 0,93*10-3 Mindestquerkraftbewehrungsgrad min ρw für gegliederte Querschnitte mit vorgespanntem Zuggurt ρw,min,V =

0,256 * fctm / fyk

=

Mindestbewehrung unter dem Winkel α maßgebende Stegbreite bw = Neigungswinkel der Schubbewehrung α =

0,40 m 90 ° ρw,min * 104 * bw * SIN(α)

min_asw =

1,48*10-3

=

3,72 cm²/m

Tabelle NA.9.1 Längsabstand sl,max für Bügel Beton der Festigkeitsklasse Querkraftausnutzung a)

≤ C50/60

> C50/60

1

VEd ≤ 0,3VRd,max

0,7h b) bzw. 300 mm

0,7h bzw. 200 mm

2

0,3VRd,max < VEd ≤ 0,6 VRd,max

0,5h bzw. 300 mm

0,5h bzw. 200 mm

3

VEd > 0,6VRd,max

a) b)

0,25h bzw. 200 mm

VRd,max darf hier vereinfacht mit Θ = 40° (cotΘ = 1,2) ermittelt werden. bei Balken mit h < 200 mm und VEd
(7) Der größte Längsabstand von aufgebogenen Stäben darf in der Regel den Wert sb,max nach Gl.

(9.7DE) nicht überschreiten. sb,max = 0,5h (1 + cotα)



1

Ordner : Bewehrung

Tabelle NA.9.2 Querabstand st,max für Bügel 2

Querkraftausnutzung a)

3

Beton der Festigkeitsklasse

≤ C50/60

> C50/60

1

VEd ≤ 0,3VRd,max

h bzw. 800 mm

h bzw. 600 mm

2

0,3VRd,max < VEd ≤ VRd,max

h bzw. 600 mm

h bzw. 400 mm

a)

VRd,max darf hier vereinfacht mit Θ = 40° (cotΘ = 1,2) ermittelt werden.

Mindestquerkraftbewehrung bei PLATTEN (1) Die Mindestdicke hmin einer Platte (Ortbeton) mit Querkraftbewehrung beträgt in der Regel: -- mit Querkraftbewehrung (aufgebogen): 160 mm; -- mit Querkraftbewehrung (Bügel) oder Durchstanzbewehrung: 200 mm (2) Für die bauliche Durchbildung der Querkraftbewehrung gelten der Mindestwert und die Definition des Bewehrungsgrades nach EC2-1-1, 9.2.2, soweit sie nicht nachfolgend modifiziert werden. bei VEd ≤ VRd,c mit b / h > 5 ist keine Mindestbewehrung für Querkraft erforderlich. Bauteile mit b / h < 4 sind als Balken zu behandeln. Im Bereich 5 ≥ b / h ≥ 4 ist eine Mindestbewehrung erforderlich, die bei VEd ≤ VRd,c zwischen dem nullfachen und dem einfachen Wert, bei VEd > VRd,c zwischen dem 0,6-fachen und dem einfachen Wert der erforderlichen Mindestbewehrung von Balken interpoliert werden darf. bei VEd > VRd,c mit b / h > 5 ist der 0,6-fache Wert der Mindestbewehrung von Balken erforderlich. b= 1,00 m h= 0,18 m b/h = 5,56 > 5 α= 45 ° ρw,min =

0,16 * fctm / fyk

min_asw = 0,6 * ρw,min *

104

* b * SIN(α)


=

0,93*10-3

=

3,95 cm²/m


Ordner : Bewehrung

1,0ρw,min

VEd > VRd,c

0,6ρw,min

VEd ≤ VRd,c 0

Balken

4

5

Platte

b/h

Mindestquerkraftbewerung nach EC2-1-1, 9.3.2 (2)

Mindestbiegezugbewehrung bei BALKEN Duktilitätsbewehrung zur Verhinderung eines plötzlichen Versagens im GZT. Nicht zu verwechseln mit der Mindestbewehrung zur Beschränkung der Rissbreite. EC2-1-1, 9.2.1.1 (1) Die Mindestquerschnittsfläche der Längszugbewehrung muss in der Regel As,min entsprechen. ANMERKUNG 1 Siehe auch 7.3 für die Querschnittsflächen der Längszugbewehrung zur Begrenzung der Rissbreiten. ANMERKUNG 2 Die Mindestbewehrung As,min zur Sicherstellung eines duktilen Bauteilverhaltens ist für das Rissmoment (bei Vorspannung ohne Anrechnung der Vorspannkraft) mit dem Mittelwert der Zugfestigkeit des Betons fctm nach Tabelle 3.1 und einer Stahlspannung σs = fyk zu berechnen.

(2) Querschnitte mit weniger Bewehrung als As,min gelten als unbewehrt (siehe Kapitel 12). aus DAfStb-Heft 525: ⇒ Rißmoment des Querschnitts Mcr = (fctm - N / Ac) * Wc ⇒ Bemessungsgleichung für Mindestbewehrung As1,min = [Mcr + N * (/ z - zs1)] * 1 / (z * fyk) b= h= d=

0,40 m 0,18 m 0,150 m

Trägheitsmoment vor Rissbildung (Zustand I) II = b * h³ / 12 = 0,000194 m4 Abstand von der Schwerachse bis zum Zugrand vor Rissbildung (Zustand I) zI = 0,50 * h = 0,09 m Widerstandsmoment des Betonquerschnitts im Zustand I Wc = II / zI = 0,00216 kNm/m Rißmoment des Querschnitts Mcr = fctm * W c = 0,0063 MNm/m Bemessungsgleichung für Mindestbewehrung (hier: ohne N) As1,min = Mcr / (0,9 * d * fyk) * 104 = 0,93 cm²/m



Ordner : Bewehrung

Höchstbewehrung bei BALKEN NDP Zu 9.2.1.1 (3) Die Summe der Zug- und Druckbewehrung darf As,max = 0,08Ac nicht überschreiten. Dies gilt auch im Bereich von Übergreifungsstößen. b= h= Ac =

b*h

=

0,40 m 0,18 m 0,0720 m²

Höchstbewehrung (gilt auch im Bereich von Übergreifungsstößen) As,max = 0,08 * Ac * 104 = 57,60 cm² Bei hochbewehrten Balken bis zum C50/60 sind zur Umschnürung der Biegedruckzone mindestens Bügel ds ≥ 10mm mit Abständen sl ≤ 0,25 h bzw. 20 cm und sq ≤ h bzw. 60 cm erforderlich; Balken gelten als hochbewehrt, wenn die Druckzone x / d > 0,45 ist.

Mindestbewehrung bei VOLLPLATTEN (1) Dieser Abschnitt gilt für einachsig und zweiachsig gespannte Vollplatten, bei denen b und leff nicht weniger als 5h betragen (siehe 5.3.1). NCI Zu 9.3 (1) Die Regeln für Vollplatten dürfen auch für leff / h ≥ 3 angewendet werden. 9.3.1.1 Allgemeines (1) Für die Mindest- und Höchstwerte des Bewehrungsgrades in der Hauptspannrichtung gelten die Regeln aus 9.2.1.1 (1) und (3). NCI Zu 9.3.1.1 (1) Bei zweiachsig gespannten Platten braucht die Mindestbewehrung nach 9.2.1.1 (1) nur in der Hauptspannrichtung angeordnet zu werden. ANMERKUNG Zusätzlich zu Anmerkung 2 aus 9.2.1.1 (1) darf As,min bei Platten mit geringem Risiko von Sprödbruch alternativ mit dem 1,2-fachen derjenigen Querschnittsfläche berechnet werden, die für den Nachweis im GZT benötigt wird.

(2) Bei einachsig gespannten Platten darf in der Regel die Querbewehrung nicht weniger als 20 % der Hauptbewehrung betragen. NCI Zu 9.3.1.1 (2) Bei Betonstahlmatten ist ∅quer,min = 5 mm einzuhalten. In zweiachsig gespannten Platten darf die Bewehrung in der minderbeanspruchten Richtung nicht weniger als 20 % der in der höherbeanspruchten Richtung betragen. (3) Der Abstand zwischen den Stäben darf in der Regel nicht größer als smax,slabs sein. NDP Zu 9.3.1.1 (3) für die Haupt(Zug-)bewehrung: smax,slabs = 250 mm für Plattendicken h ≥ 250 mm; smax,slabs = 150 mm für Plattendicken h ≤ 150 mm;



Ordner : Bewehrung

Zwischenwerte sind linear zu interpolieren. für die Querbewehrung oder die Bewehrung in der minderbeanspruchten Richtung: smax,slabs ≤ 250 mm. h= 180 mm ≥ 70 smax,slabs = WENN(h≤150;150;WENN(h≥250;250;h)) = 180 leff = b= h= d= b/h leff / h

2,00 m 1,00 m 0,18 m 0,150 m = =

5,56 ≥ 5 11,11 ≥ 3

min h = 160 mm bei aufgebogener Bewehrung min h = 200 mit Bügeln und Durchstanzbewehrung Trägheitsmoment vor Rissbildung (Zustand I) II = b * h³ / 12 = 0,000486 m4 Abstand von der Schwerachse bis zum Zugrand vor Rissbildung (Zustand I) zI = 0,50 * h = 0,09 m Widerstandsmoment des Betonquerschnitts im Zustand I Wc = II / zI = 0,00540 kNm/m Rißmoment des Querschnitts Mcr = fctm * W c = 0,0157 MNm/m Bemessungsgleichung für Mindestbewehrung (hier: ohne N) As1,min = Mcr / (0,9 * d * fyk) * 104 = 2,33 cm²/m Höchstbewehrung bei VOLLPLATTEN b= h= b*h Ac =

=

1,00 m 0,18 m 0,1800 m²

Höchstbewehrung (gilt auch im Bereich von Übergreifungsstößen) As,max = 0,08 * Ac * 104 = 144,00 cm²/m



Ordner : Bewehrung

Drill- bzw. Eckbewehrung bei 4-seitig gelagerten PLATTEN Stützbewehrung

lx = lmin

0,3lmin

0,5 max aS,F

x y

0,5 max aS,F

0,3lmin

oben und unten max aS,F

0,3lmin

ly

0,3lmin

Drillbewehrung

a) Ecke mit frei drehbar gelagerten Rändern asx = asy = as,Eck ≥ max as,Feld oben und unten max_as,Feld = MAX(asx;asy) as,Eck = max_as,Feld

5,13 cm²/m 1,77 cm²/m

= =

5,13 cm²/m 5,13 cm²/m

b) Ecke mit einem frei drehbaren und einem eingespannten Rand as,Eck ≥ 0,5 max as,Feld oben, senkrecht zum Rand: as,Eck = 0,5 * max_as,Feld

=

2,56 cm²/m

(parallel zum Rand, statisch erforderliche Einpannbewehrung)

Mindestbewehrung bei Stützen cx = cy = cy / cx andernfalls handelt es sich um eine Wand. Ortbeton hmin = 20 cm Fertigteil (liegend hergestellt) hmin = 12 cm


=

40 cm 50 cm > cx 1,25 < 4


Ordner : Bewehrung

Längsbewehrung Mindestdurchmesser ds,min=

12 mm

Bemessungslängsdruckkraft NEd = Betonquerschnitt Ac = cx * cy As,min =

Höchstbewehrung bei STÜTZEN As,max =

2,000 MN = 2000 cm²

0,15 * ABS(NEd) / fyd * 104

=

6,90 cm²

0,09 * Ac

=

180,00 cm²

Vertikalbewehrung bei WÄNDEN 9.6.2 Vertikale Bewehrung (1) Die Querschnittsfläche der vertikalen Bewehrung muss in der Regel zwischen As,vmin und As,vmax liegen.

waagrechte Länge b = Wanddicke hw = b / hw

1,50 m 0,20 m 7,50 > 4

=

Betonquerschnitt Ac = 1,0 * hw * 104 Bemessungslängsdruckkraft NEd =

= 2000 cm²/m 2,000 MN/m

As,vmin,a = 0,0015 * Ac 0,003 * Ac As,vmin,b = As,vmin,b gilt auch bei schlanken Wänden mit λ ≥ λlim

= =

3,00 cm²/m 6,00 cm²/m

As,vmin =

WENN(ABS(NEd) / (fcd * Ac*10-4)≥0,3; 0,003*Ac;0,0015*Ac)

=

6,00 cm²/m

As,vmax =

0,04 * Ac

=

80,00 cm²/m

Der Bewehrungsgehalt sollte an beiden Wandaußenseiten im Allgemeinen gleich groß sein. (2) Wenn die Mindestbewehrung As,vmin maßgebend ist, muss in der Regel die Hälfte dieser Bewehrung an jeder Außenseite liegen. (3) Der Abstand zwischen zwei benachbarten vertikalen Stäben darf nicht größer als die 2-fache Wanddicke oder 300 mm sein. Der kleinere Wert ist maßgebend.



Ordner : Bewehrung

Horizontalbewehrung bei WÄNDEN 9.6.3 Horizontale Bewehrung (1) Eine horizontale Bewehrung, die parallel zu den Wandaußenseiten (und zu den freien Kanten) verläuft, ist in der Regel außenliegend einzulegen. Diese muss in der Regel mindestens As,hmin betragen.

vertikal vorhandene Bewehrung As,v = As,hmin1 = 0,20 * As,v As,hmin2 = 0,50 * As,v As,vmin,b gilt auch bei schlanken Wänden mit λ ≥ λlim As,hmin =

WENN(ABS(NEd) / (fcd * Ac*10-4)≥0,3; 0,2*As,v;0,5*As,v)

5,24 cm²/m = =

1,05 cm²/m 2,62 cm²/m

=

1,05 cm²/m

Der Durchmesser der horizontalen Bewehrung muss mindestens ein Viertel des Durchmessers der lotrechten Stäbe betragen.

Wandartige TRÄGER 9.7 Wandartige Träger (1) Wandartige Träger (Definition in 5.3.1 (3)) sind in der Regel an beiden Außenflächen mit einer rechtwinkligen Netzbewehrung mit einer Mindestquerschnittsfläche von As,dbmin zu versehen. Betonquerschnitt Ac = As,dbmin =

MAX(0,00075 * Ac;1,5)


=

2500 cm²/m 1,88 cm²/m


Ordner : Bewehrung

Nachweis Rißbreitenbegrenzung Mindestbewehrung; Direkte Berechnung einer rissbreitenbegrenzenden Mindestbewehrung Nachweis für Zwang infolge Abfließen der Hydratationswärme [DAfStb - Heft 525 - 03] Bsp.: Winkelstützwand, die nach dem Erhärten der Fundamentplatte betoniert wird. Gesucht ist die horizontale Mindestbewehrung. Der Nachweis soll nur für eine Zwangsbeanspruchung aus Abfließen der Hydratationswärme erfolgen. Es wird unterstellt, dass der Bemessungswert der Zwangsspannung die aufnehmbare Zugspannung überschreitet und damit Rissbildung auftritt (sie kann nur bei kurzen Wandabschnitten mit vielen fugen vermieden werden).

Material Beton = Ecm =

GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; ) TAB("ec2_de/beton_ec2"; Ecm;Bez=Beton)

= =

Betonstahl = Es =

C30/37 33000,00 N/mm² B500 200000 MN/m²

Bauteilmaße Gesamthöhe Querschnitt h = Breite Querschnitt b = Randabstand Bewehrung d1 =

0,70 m 1,00 m 0,06 m

Direkte Berechnung einer rissbreitenbegrenzenden Mindestbewehrung vgl. [DAfStb - Heft 525 - 03] Nachweis für Zwang infolge Abfließen der Hydratationswärme: wk,zul =




0,20 mm


Ordner : Bewehrung

Nachweis Rißbreitenbegrenzung; Begrenzung der Durchmesser ohne direkte Berechnung Nachweis für die Lastbeanspruchung unter quasi-ständiger Last Nachweis für Zwang infolge Abfließen der Hydratationswärme

Material Beton = αcc =


=

fcd =

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85

=

Betonstahl = fyk = γS=

C30/37 0,85 17,00 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15

fyk / γS

fyd =

Geometrie Gesamthöhe Querschnitt h = Breite Querschnitt b = Nutzhöhe Bewehrung d = Randabstand Bewehrung d1 =

=

435 N/mm²

0,70 m 1,00 m 0,620 m 0,06 m

Belastung NEd = MEd =

-0,105 MN 0,466 MNm

unter quasi - ständiger Last Nperm = Mperm =

-0,105 MN/m 0,283 MNm/m

Biegebemessung im GZT innere Hebelarm zs= d - h / 2 MEds = MEd -NEd *zs

MEds

µEds=

2

b * d * fcd

=

= =

0,27 m 0,494 MNm

=

0,076

= =

0,0793 457 N/mm²

0,494 2

1,00 * 0,620 * 17,00

Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) σsd= TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds) erforderliche Biegezugbewehrung:

1 As =

σsd

* ( ω1 * b * d * fcd + NEd ) * 10


4

=

16,0 cm²/m


Ordner : Bewehrung

gewählte Biegezugbewehrung: gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As,gew = GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥As) As,vorh = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=As,gew) As / As,vorh

= = = =

20 mm ∅ 20 / e = 15 20,94 cm² 0,76 ≤ 1

gew. ∅ 20 / 15

Rißbreitenbegrenzung im GZG vertikale Bewehrung, Nachweis für die Lastbeanspruchung unter quasi-ständiger Last: Rissbreite wk =




0,30 mm


Ordner : Bewehrung

Übergreifungsstoß von Betonstahlmatten einfaches Bsp nach EC2-1-1, (NA.8.11.1)

Fs

Fs l0

Vorgaben / Ermittlung der Grundwerte: Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; fck≤60) γC= fctk,005 = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) fctd = fctk,005 / γC

= = =

Stahl = fyk = γS= fyd =

C20/25 1,50 1,50 N/mm² 1,00 N/mm² B 500 500 N/mm² 1,15

fyk / γS

as,erf = gewählte Matte = as,vorh = Abstand Querstäbe sq = längs ds =

GEW("EC2_de/Matten"; Bez; ) TAB("EC2_de/Matten"; asx; Bez=Matte) TAB("EC2_de/Matten"; sy; Bez=Matte) TAB("EC2_de/Matten"; dsx;Bez=Matte )

Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 = WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100)

=

435 N/mm²

= = = =

5,00 cm²/m R524 A 5,24 cm²/m 250 mm 10 mm

=

1,0 1,0

Grundwerte: Verbundfestigkeit fbd = Grundwert der Verankerungslänge lb,rqd =

2,25 * η1 * η2 * fctd (ds / 4) * (fyd / fbd)

= =

2,25 N/mm² 483 mm

erforderliche Übergreifungslänge der Längsrichtung α7 =

WENN((0,4+as,vorh/8)<1;1,0;MIN((0,4+as,vorh/8);2,0))

l0,min = MAX(0,3 * α7 * lb,rqd; sq;200) l0 = MAX(α7 * (as,erf / as,vorh) * lb,rqd; l0,min)


=

1,05

= 250 mm = 484 mm


Ordner : Bewehrung

erforderliche Übergreifungslänge der Querrichtung ≥ 50 ≥ 5φ

∅

Fs

Fs l0 Übergreifungsstoß der Querbewehrung

Stabdurchmesser der Querbewehrung ds in mm ≤ 6,0 6,0 ≤ ∅ ≤ 8,5 8,5 ≤ ∅ ≤ 12 > 12,0

Übergreifungslänge l0 ≥ 1 Masche ≥ 150 mm ≥ 2 Maschen ≥ 250 mm ≥ 2 Maschen ≥ 350 mm ≥ 2 Maschen ≥ 500 mm

s1 Abstand der Längsstäbe Tabelle 8.4 aus EC2-1-1, 8.7.5.2

Beispiel Platte mit einer R 524 als Bewehrung, gesucht ist die erforderliche Übergreifungslänge der Querrichtung gewählte Matte = quer ds,q =

GEW("EC2_de/Matten"; Bez; ) TAB("EC2_de/Matten"; dsy;Bez=Matte )

⇒ l0,q ≥ 2 Maschen bzw. 250 mm


= =

R524 A 8 mm


Ordner : Bewehrung

Verankerung am Endauflager (Balken)

no m

Geometrie Endauflager Auflagertiefe Al = Balkenbreite B = Lagerlänge L = Exzentrizität a1 = stat.Höhe d = cnom =

0,25 m 0,15 m 0,15 m 0,12 m 0,48 m 30 mm

Material Beton = γC = fck = αcc = fcd = fctk,005 = fctd = Betonstahl = fyk = γS = fyd =

GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez; )

=


=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton)

= =

19,83 N/mm² 2,2 N/mm²

=

1,47 N/mm²

fctk,005 / γC

fyk / γS

Belastung + Bewehrung (aus Trägerbemessung) VEd = Feldbew. Asl = Bügel asw,erf = Bügel asw,vorh =


=

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 0,85

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

0,110 MN 4,35 cm² 2,51 cm²/m 3,10 cm²/m


Ordner : Bewehrung

Verankerung am Endauflager zu verankernde Zugkraft FEd am Auflager nach EC2-1-1-, 9.2.1.4 a) Ermittlung des Versatzmaßes al:





Ordner : Bewehrung

Verbundfestigkeit, Verankerungs- und Übergreifungslänge I Bemessungswert der Verbundfestigkeit Eingangswerte: Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; ) γC= fck = fctk,005 =

=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) fctk,005 / γC

fctd =

C25/30

= =

1,50 25,00 N/mm² 1,80 N/mm²

=

1,20 N/mm²

Stahl = fyk = γS=

B 500 500 N/mm² 1,15 fyk / γS

fyd =

=

Stabdurchmesser und Ausnutzungsgrad Stabdurchmesser ds = GEW("EC2_de/As"; ds; ) bei Doppelstäben gilt Stabdurchmesser dsn = ds * √(2)

435 N/mm²

=

16 mm

=

23 mm

As,vorh = As,erf =

10,00 cm² 10,00 cm²

vorliegende Verbundbedingung nach a) bis d) Verbundbedingung η1 =

1,0

Beiwert zur Berücksichtigung des Stabdurchmessers Beiwert η2 = WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100)

=

1,0

⇒ fbd =

=

2,70 N/mm²

2,25 * η1 * η2 * fctd

A

A a)

a) 45° ≤ α ≤ 90°

c)

300 250

b) h ≤ 300 mm

A

A b)

Verbundbedingungen

c) h > 300 mm d) h > 600 mm

300

h

d)

A - Betonierrichtung a) und b) "gute" Verbundbedingungen für alle Stäbe c) und d) schraffierter Bereich "mäßige" Verbundbedingungen und unschraffierter Bereich "gute" Verbundbedingungen Bild 1: Verbundbedingungen


h


Ordner : Bewehrung

II Bemessungswert der Verankerungslänge Beiwerte α1, α4 Zug Druck α1 = 1,0 α1 = 1,0

Art und Ausbildung der Verankerung gerades Stabende Haken , Winkelhaken und Schlaufen gerades Stabende mit einem angeschweißten Stab 2) Haken , Winkelhaken und Schlaufen mit einem angeschw. Querstab 2) gerades Stabende mit zwei angeschweißten Stäben 2)

Betondeckung rechtwinklig zur Krümmungsebene ≥ 3 ∅ (andernfalls α1 = 1,0) angeschw. Querstab innerhalb von lbd Querstab innerhalb von lbd vor Krümmungsbeginn; Betondeckung rechtwinklig zur Krümmung ≥ 3∅ (andernfalls α1 = 1,0) innerhalb von lbd, gegenseitiger Abstand s < 10 cm und ≥ 5∅ und ≥ 5 cm; Betondeckung rechtwinklig zur Krümmung ≥ 3∅ (andernfalls α1 = 1,0)

α1 = 0,71)

-

α1 = 0,7

α1 = 0,7

α1 = 0,7 α4 = 0,7

-

α1 = 0,7 α4 = 0,7

α1 = 1,0 α4 = 0,7

Fußnoten

1) 2)

Bei Schlaufen mit Dmin ≥ 15∅ darf α1 auf 0,5 reduziert werden. Für angeschweißte Querstäbe gilt ∅quer / ∅ ≥ 0,6 Tabelle 1: Beiwerte α1 und α4

Grundwert der Verankerungslänge: σsd =

fyd

=

435 N/mm²

Grundwert der Verankerungslänge lb,rqd =

(ds / 4) * (σsd / fbd)

=

644 mm

a) Verankerung mit geraden Stabenden allgemein Verankerungsart der Stäbe unter Annahme ausreicheder Betondeckung (siehe EC2-1-1, Bild (8.1))


ein Bereich entfernt. III Zusätzliche Beiwerte α3 und α5 α3 - Beiwert für nicht angeschweißte Querbewehrung Längsbewehrung ∅ ds = GEW("ec2_de/As"; ds; ) = 20 mm Fläche des größten einzelnen verankerten Stabs Fläche As= TAB("EC2_de/As"; As;n=1;ds=ds) = 3,14 cm² Durchmesser der Querbewehrung innerhalb der Verankerungslänge lbd Querbewehrung ∅ dt = GEW("EC2_de/As"; ds; ) = 8 mm Anzahl der Querstäbe Anzahl nt = 4



Ordner : Bewehrung

Querschnittsfläche der Querbewehrung innerhalb der Verankerungslänge lbd Fläche ΣAst = TAB("EC2_de/As"; As;n=nt;ds=dt) = 2,01 cm² Querschnittsfläche der Mindestquerbewehrung bei Balken ΣAst,min = 0,25*As = 0,79 cm² ⇒ Querschnittsfläche der Mindestquerbewehrung bei Platten ist gleich Null! K-Faktor für den Einfluss aus Querbewehrung

K-Werte für Balken und Platten As

t, Ast

As

K= 0,1

t, Ast

t, Ast

As

K= 0

K= 0,05

Bild 3: K-Faktor für den Einfluss aus Querbewehrung

Faktor K =

0,10

Einflussfaktor: Querbewehrung λ= (ΣAst - ΣAst,min )/As

=

0,39

für alle Verankerungsarten α3 = MIN(α3,1; 1,0)

=

0,96

beim Druckstab gilt α3 = 1,0!

α5 - Beiwert bei Querdruck mittlerer Querdruck im GZT innerhalb Verankerungsbereich lbd Querdruck p = für alle Verankerungsarten α5 = MIN(α5,1; 1,0) =

1,00

bei direkter Lagerung gilt α5 =

0,67

2/3

beim Druckstab gilt α5 = 1,0!


=

0,00 N/mm²


Ordner : Bewehrung

IV Übergreifungslänge Stoßanteil einer Bewehrungslage Stoßanteil ρ = lichte Stababstand a = Stabdurchmesser ds = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Randabstand in der Stoßebene c1 = Wirksamkeit der Stöße α6 = MAX(α6,1;α6,2;α6,3;α6,4;α6,5;α6,6;α6,7;α6,8)

33 % 200 mm = 16 mm 40,0 mm =

1,4

l0,min =

MAX(0,3 * α1 * α6 * lb,rqd; 15 * ds; 200)

= 270,5

l0 =

MAX (α1 * α3 * α5 * α6 * As,erf / As,vorh * lb,rqd; l0,min)

= 579,9



Ordner : Biegebemessung


Biegebemessung




Bemessung (kd-Verfahren - ksi=0,45) Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung

(B500): Beton C12/15 bis C50/60, B 500 und γs = 1,15 b

εc2

d2

+MEd

z s2 d

h

z s1

x= ξ •d -

As2

Fs2d Fcd

εs2

d

+NEd As1

d1

+

εs1

Fs1d

Die nachfolgende Bemessung erfolgt unter der Vorgabe, dass im gesamten Bereich eine bezogene Druckzonenhöhe ξ = x/d = 0,45 gilt! Querschnitt Querschnittsbreite b= Querschnittshöhe h= Randabstand Bewehrung unten d1= Randabstand Bewehrung oben d2 = h-d1 ⇒ statische Nutzhöhe d=

=

0,30 m 0,50 m 0,05 m 0,05 m 0,45 m

Material Beton =


=

γC= Stahl = γS= fyk = fyd =

C16/20 1,50

fyk / γS

charakteristische Schnittgrößen Mgk= Mqk= Ngk= Nqk= Sicherheitsbeiwerte γG= γQ=


=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

135 kNm 70 kNm -50 kN -30 kN

1,35 1,50

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Bemessungsschnittgrößen NEd = MEd = innere Hebelarm zs= MEds =


γG * Ngk + γQ * Nqk γG * Mgk + γQ * Mqk

= =

d-h/2 MEd - NEd * zs

= =

-113 kN 287 kNm 0,20 m 309,6 kNm

Bemessung:

d k d=

=

1,40

= =

2,65 1,16

Einhaltung der Vorgabe erfüllt: ξ= TAB("ec2_de/kd"; xi; Bez=Beton;kd=kd) Druckzonenhöhe x = 0,45 * d

= =

0,45 0,20 m

Beiwerte ρ1 und ρ2: v=

d2 / d

=

0,11

ρ1= ρ2=

TAB("ec2_de/ro";ro1;xi=0,45;d2/d=v;ks1=ks1) TAB("ec2_de/ro";ro2;xi=0,45;d2/d=v)

= =

1,02 1,05

√

MEds

* 10²

b

Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ks1 = ks2 =

TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) TAB("ec2_de/kd"; ks2; Bez=Beton;kd=kd)






Bemessung (kd-Verfahren - ksi=0,617) Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung (B500): Beton C12/15 bis C50/60, B 500 und γs = 1,15 b

εc2

d2

+MEd

z s2 d

h

z s1

x= ξ •d -

As2

εs2

Fs2d Fcd

d

+NEd

+

As1

εs1

d1

Fs1d


=

0,30 m 0,50 m 0,05 m 0,05 m 0,45 m

Material Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; ) γC= Stahl = γS= fyk = fyd =

=

C20/25

1,50

fyk / γS

=



B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

120 kNm 70 kNm -50 kN -30 kN

1,35 1,50



Bemessungsschnittgrößen NEd = γG * Ngk + γQ * Nqk MEd = γG * Mgk + γQ * Mqk innere Hebelarm zs= MEds = MEd - NEd * zs

= -113 kN = 267 kNm

d-h/2

= =

0,617 * d

=

0,28 m

=

1,45

Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ks1 = TAB("ec2_de/kd_0617"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) ks2 = TAB("ec2_de/kd_0617"; ks2; Bez=Beton;kd=kd)

= =

3,01 0,30

Beiwerte ρ1 und ρ2: v= d2 / d

=

0,11

ρ1 = ρ2 =

= =

1,01 1,05

Bemessung Druckzonenhöhe x =

d k d=

√

MEds

* 102

0,20 cm 289,6 kNm

b

TAB("ec2_de/ro_0617";ro1;xi=0,617;d2/d=v;ks1=ks1) TAB("ec2_de/ro_0617";ro2;xi=0,617;d2/d=v)

erforderliche Biegezugbewehrung (unten): As1 =

( ρ 1 * k s1 *

MEds * 10

-3

+

NEd

) d fyd *10 gewählte Biegezugbewehrung (unten): gew. ds1 = GEW("EC2_de/As"; ds ;)

=

16,97 cm²

=

20 mm

As1,gew = TAB("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1; As≥As1) As1,vorh = TAB("EC2_de/As"; As; Bez=As1,gew) As1 / As1,vorh

= = =

6 ∅ 20 18,85 cm² 0,90 ≤ 1

=

2,03 cm²

erforderliche Druckbewehrung (oben): As2=

ρ 2 * k s2 *

MEds d

* 10-2

gewählte Druckbewehrung (oben): gew. ds2= GEW("EC2_de/As"; ds ;)

=

As2,gew = GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds2; As≥As2) As2,vorh = TAB("EC2_de/As"; As; Bez=As2,gew) As2 / As2,vorh

= = =


20 mm 2 ∅ 20 6,28 cm² 0,32 ≤ 1



Bemessung (kd-Verfahren) Rechteckquerschnitt OHNE Druckbewehrung (B500) Beton C12/15 bis C50/60, B 500 und γs = 1,15

εc2

b

+MEd d

h

z s1

x= ξ •d

-

d

z= ζ • d

+NEd

+

As1

εs1

d1 Querschnitt Querschnittsbreite b= Querschnittshöhe h= Randabstand Bewehrung d1= h-d1 ⇒ statische Nutzhöhe d=

=

Fsd 0,30 m 0,50 m 0,05 m 0,45 m

Material Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez;fck<55 ) Stahl = fyk = γS = fyd =

fyk / γS

=

C35/45

=

B 500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

charakteristische Schnittgrößen Mgk= Mqk= Ngk= Nqk=

120 kNm 70 kNm -50 kN -30 kN

Sicherheitsbeiwerte γG= γQ= Bemessungsschnittgrößen NEd = MEd = innere Hebelarm zs= MEds =

1,35 1,50


= =

d-h/2 MEd -NEd *zs

= =


Fcd

-113 kN 267 kNm 0,20 m 289,6 kNm



Bemessung

d kd =

√

MEds

*10²

=

1,45

2,68 0,86 0,34

b

Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ks = ζ= ξ=

TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) TAB("ec2_de/kd"; zeta; Bez=Beton;kd=kd) TAB("ec2_de/kd"; xi; Bez=Beton;kd=kd)

= = =

εc2 = εs1 =

TAB("ec2_de/kd"; epsilonc2;Bez=Beton;kd=kd ) TAB("ec2_de/kd"; epsilons1;Bez=Beton;kd=kd)

= =

-3,50 ‰ 6,65 ‰

x= z=

ξ*d ζ*d

= =

0,15 m 0,39 m

=

14,65 cm²

=

20 mm

= = =

5 ∅ 20 15,71 cm² 0,93 ≤ 1

erforderliche Biegezugbewehrung Asl=

MEds * 10 d

-3

* ks +

NEd

10 fyd *

gewählte Biegezugbewehrung gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;) GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥Asl) As,gew = As,vorh = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew) Asl / As,vorh




Bemessung (µ µs-Tafeln - ksi = 0,45) Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung: Beton C12/15 bis C50/60; ξlim = 0,45; B 500 und γs = 1,15 b εc2 d2

+MEd

z s2 d

h

z s1

x= ξ •d -

As2

εs2

Fs2d Fcd

d

+NEd As1

d1

+

εs1

Fs1d

Die nachfolgende Bemessung erfolgt unter der Vorgabe, dass im gesamten Bereich eine bezogene Druckzonenhöhe ξ = x/d = 0,45 gilt, d.h. µEds ≥ 0,30. Querschnitt Querschnittsbreite b = Querschnittshöhe h = Randabstand Bewehrung unten d1 = Randabstand Bewehrung oben d2 = h-d1 ⇒ statische Nutzhöhe d= Material Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; fck≤ ≤50) αcc =

0,30 m 0,50 m 0,05 m 0,05 m 0,45 m

= =

C25/30 0,85

fcd = Stahl = fyk = γS=


=

14,17 N/mm² B 500 500 N/mm² 1,15

fyd =

fyk / γS

=

435 N/mm²

charakteristische Schnittgrößen Mgk= Mqk= Ngk= Nqk= γG= γQ= Bemessungsschnittgrößen NEd = MEd = innerer Hebelarm zs1= MEds =

120 kNm 70 kNm -50 kN -30 kN 1,35 1,50


= =

0,5 * h - d1 MEd -NEd *zs1

= =




-113 kN 267 kNm 0,20 m 289,6 kNm



Bemessung (µ µs-Tafeln - ksi = 0,617) Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung (B500): Beton C12/15 bis C50/60; ξlim = 0,617; B 500 und γs = 1,15 b

εc2

d2

+MEd

z s2 d

εs2

x= ξ •d -

As2

Fs2d Fcd

d

h

+NEd

z s1

+

As1

εs1

d1

Fs1d

Die nachfolgende Bemessung erfolgt unter der Vorgabe, dass im gesamten Bereich eine bezogene Druckzonenhöhe ξ = x/d = 0,617 gilt, d.h. µEds ≥ 0,38. Querschnitt Querschnittsbreite b = Querschnittshöhe h = Randabstand Bewehrung unten d1 = Randabstand Bewehrung oben d2 = ⇒ statische Nutzhöhe d=

h-d1

=

0,30 m 0,50 m 0,05 m 0,05 m 0,45 m


GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; fck≤ ≤50)

=

fcd =


=

Stahl = fyk = γS=

C20/25 0,85 11,33 N/mm² B 500 500 N/mm² 1,15

fyk / γS

fyd =

=


435 N/mm²

120 kNm 70 kNm -50 kN -30 kN

Sicherheitsbeiwerte: γG= γQ=

1,35 1,50






Bemessung (ms-Tafeln) Rechteckquerschnitt OHNE Druckbewehrung (B500): Beton C12/15 bis C50/60, B 500 und γs = 1,15 b

εc2

+MEd d

x= ξ •d d

h

z= ζ • d

+NEd

z s1

As1

d1

Fcd

-

+

εs1

Fsd


GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez;fck<55 )

=

fcd =


=

Stahl =

C25/30 0,85 14,17 N/mm² B 500

Querschitt Querschnittsbreite b= Querschnittshöhe h= Randabstand Bewehrung d1= ⇒ statische Nutzhöhe d=

0,30 m 0,50 m 0,05 m h-d1


=

120 kNm 70 kNm -50 kN -30 kN

Sicherheitsbeiwerte: γG= γQ=

1,35 1,50

Bemessungsschnittgrößen NEd = γG * Ngk + γQ * Nqk MEd = γG * Mgk + γQ * Mqk innere Hebelarm zs= MEds = MEd -NEd *zs

0,45 m

d-h/2

= = = =




-113 kN 267 kNm 0,20 m 289,6 kNm



Bemessung (kd-Verfahren - ksi = 0,45) Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung (B500): Beton C12/15 bis C50/60, B 500 und γs = 1,15 b

εc2

d2

+MEd

z s2 d

εs2

x= ξ •d -

As2

Fs2d Fcd

d

h

+NEd

z s1

+

As1

εs1

d1

Fs1d


=

30,00 cm 50,00 cm 5,00 cm 5,00 cm 45,00 cm

Material Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez;fck<55 ) Stahl = charakteristische Schnittgrößen Mgk= Mqk= Ngk= Nqk=

C16/20 B 500

135 kNm 70 kNm -50 kN -30 kN

Sicherheitsbeiwerte: γG= γQ= Bemessungsschnittgrößen NEd = γG * Ngk + γQ * Nqk MEd = γG * Mgk + γQ * Mqk

=

1,35 1,50

= =

-113 kN 287 kNm

innere Hebelarm zs= d - h / 2 MEds = MEd -NEd *zs * 1 / 100




= =

20,0 cm 309,6 kNm



Bemessung (kd-Verfahren - ksi = 0,617) Rechteckquerschnitt mit Druckbewehrung (B500): Beton C12/15 bis C50/60, B 500 und γs = 1,15 b

εc2

d2

+MEd

z s2 d

h

z s1

x= ξ •d -

As2

Fs2d Fcd

εs2

d

+NEd As1

d1

+

εs1

Fs1d


=

30,00 cm 50,00 cm 5,00 cm 5,00 cm 45,00 cm

Material Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; fck< 55) Stahl =

=


120 kNm 70 kNm -50 kN -30 kN

Sicherheitsbeiwerte γG= γQ= Bemessungsschnittgrößen NEd =

C20/25 B 500

1,35 1,50

γG * Ngk + γQ * Nqk

=

MEd =

γG * Mgk + γQ * Mqk

=

267 kNm

innere Hebelarm zs= MEds =

d-h/2 MEd -NEd *zs * 1 / 100

= =

20,00 cm 289,6 kNm

0,617 * d

=

27,8 cm

Bemessung Druckzonenhöhe: x=


-113 kN



d kd =

=

1,45

Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ks1 = TAB("ec2_de/kd_0617"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) ks2 = TAB("ec2_de/kd_0617"; ks2; Bez=Beton;kd=kd)

= =

3,01 0,30

Beiwerte ρ1 und ρ2: v= d2 / d

=

0,11

ρ1 = ρ2 =

= =

1,01 1,05

√

MEds b / 100

TAB("ec2_de/ro_0617";ro1;xi=0,617;d2/d=v;ks1=ks1) TAB("ec2_de/ro_0617";ro2;xi=0,617;d2/d=v)

erforderliche Biegezugbewehrung (unten) As1 =

ρ 1 * k s1 *

MEds d

+

NEd 43,5

gewählte Biegezugbewehrung (unten) gew. ds1= GEW("EC2_de/As"; ds ;) As1,gew = As1,vorh = As1 / As1,vorh

GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1; As≥As1) TAB("EC2_de/As"; As; Bez=As1,gew)

=

16,97 cm²

=

20 mm

= = =

6 ∅ 20 18,85 cm² 0,90 ≤ 1

=

2,03 cm²

erforderliche Druckbewehrung (oben) As2 =

ρ 2 * k s2 *

MEds d

gewählte Druckbewehrung (oben) gew. ds2 = GEW("EC2_de/As"; ds ;) As2,gew = As2,vorh = As2 / As2,vorh

GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds2; As≥As2) TAB("EC2_de/As"; As; Bez=As2,gew)


= = = =

20 mm 2 ∅ 20 6,28 cm² 0,32 ≤ 1



Mittige Längszugkraft und Zugkraft mit kleiner Ausmitte

b d2

Fs2d As2

z s2 d

h

e

NEd

z s1 d1

As1

Fs1d

Die resultierende Zugkraft greift innerhalb der Bewehrungslagen an, d.h. der gesamte Querschnitt ist gezogen; Stahlspannung (EC2-1-1 3.2.7) Begrenzung auf fyd. Querschnitt Querschnittsbreite b= Querschnittshöhe h= Randabstand Bewehrung unten d1= Randabstand Bewehrung oben d2 = h-d1 ⇒ statische Nutzhöhe d=

=

0,30 m 0,40 m 0,05 m 0,05 m 0,35 m

Material Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; )

=

C30/37

γC= Stahl = γS= fyk = fyd =

1,50

fyk / γS



=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

15 kNm 15 kNm 0 kN 200 kN 1,35 1,50

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Bemessungsschnittgrößen NEd = MEd =



= =

300 kN 43 kNm

innere Hebelarm zs1= innere Hebelarm zs2=

d-h/2 d - zs1 - d2

= =

0,15 m 0,15 m

e=

MEd / NEd

=

0,14 m

Resultierende Zugkraft greift innerhalb der Bewehrungslagen an, d.h. Bedingung e < zs1! e / zs1 = 0,93 ≤ 1

Bemessung Zugkräfte im Betonstahl: Fs1,d =

NEd *

Fs2,d =

NEd *

As1 =

z s2 + e z s1 + z s2 z s1 - e z s1 + z s2

NEd * 10

-3

*

z s2 + e

* 10

=

290 kN

=

10 kN

4

=

6,67 cm²

=

0,23 cm²

gewählte Bewehrung (unten): gew. ds1= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As1,gew = TAB("ec2_de/As"; Bez; ds=ds1; As≥As1) As1,vorh = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As1,gew) As1 / As1,vorh

= = = =

16 mm 4 ∅ 16 8,04 cm² 0,83 ≤ 1

gewählte Bewehrung (oben): gew. ds2= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As2,gew = TAB("ec2_de/As"; Bez; ds=ds2; As≥As2) As2,vorh = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As2,gew) As2 / As2,vorh

= = = =

14 mm 1 ∅ 14 1,54 cm² 0,15 ≤ 1

As2 =

fyd NEd * 10 fyd

-3

*

z s1 + z s2 z s1 - e z s1 + z s2

* 10

4




Biegung (mit Längskraft) bei Plattenbalken Beton C12/15 bis C50/60, B 500 und γs = 1,15 Randbedingung x < hf (Nullinie in Platte) muß eingehalten werden

+MEd

εc2

+NEd

beff x= ξ •d

hf

zs

d1

εs1 εc1

d h

σs

As1

εs

bW

Plattenbalkenquerschnitt: Stegbreite bW = Gesamthöhe h= Randabstand Bewehrung d1= mitwirkende Breite beff = Höhe der Platte hf =

0,40 m 1,00 m 0,10 m 1,50 m 0,20 m

⇒ stat. Nutzhöhe d= h-d1

=

Beton = αcc =

GEW("ec2_de/beton_ec2"; Bez;fck<55 )

=

fcd =


=

0,90 m

Material


17,00 N/mm² B 500 500 N/mm² 1,15

fyk / γS

Bemessungsschnittgrößen NEd = MEd = innere Hebelarm zs= d - h / 2 MEds =

C30/37 0,85

MEd - NEd * zs

=

435 N/mm²

=

0,0 kN 1000,0 kNm 0,40 m

=

1000,0 kNm

=

0,048

Bemessung µEds=

MEds / 1000 2

beff * d * fcd




Lage der Dehnungsnulllinie: ξ= TAB("ec2_de/omega1"; xi; my=µEds) x= ξ*d

= =

Bedingung (x < hf) zur Bemessung als Rechteckquerschnitt: Bedingung = TAB("ec2_de/erg";Erg;v=bed) ...ansonsten Bemessung mit Tafeln für Plattenbalken!

=

Ablesewerte aus Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) ζ= TAB("ec2_de/omega1"; zeta; my=µEds) εc2 = TAB("ec2_de/omega1"; epsilonc2; my=µEds) εs1 = TAB("ec2_de/omega1"; epsilons1; my=µEds) σsd = TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds)

= = = = =

erforderliche Biegezugbewehrung

( )( 1

Asl =

σsd

* ω1 * beff * d * fcd +

NEd 1000

)

* 10


erfüllt!

0,0494 0,9720 -2,00 ‰ 25,00 ‰ 456,5 N/mm²

4

gewählte Biegezugbewehrung gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As,gew = GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥Asl) As,vorh = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew) Asl / As,vorh

0,074 0,067 m

=

=

24,8 cm²

= = =

20 mm 8 ∅ 20 25,13 cm²

0,99 ≤ 1



Biegung (mit Längskraft) bei Plattenbalken (Nulllinie im Steg) Beton C12/15 bis C50/60, B 500 und γs = 1,15 Randbedingung x > hf (Nulllinie im Steg); ansonsten Bemessung als "Rechteckquerschnitt"

εc2

+MEd

bf x= ξ •d

+NEd

hf

zs

εs1 εc1

d1

Plattenbalkenquerschnitt Stegbreite bW = Gesamthöhe h= Randabstand Bewehrung d1= mitwirkende Breite beff = Höhe der Platte hf =

d h

σs

As1

εs bW

0,40 m 1,00 m 0,10 m 0,60 m 0,20 m

⇒ stat. Nutzhöhe d= h-d1

=

Beton =


=

γC= fck = αcc =


=

1,50 16,00 N/mm² 0,85

fcd =


=

9,07 N/mm²

0,90 m

Material


C16/20

B 500 500 N/mm² 1,15 fyk / γS

Bemessungsschnittgrößen NEd = MEd = innere Hebelarm zs= d - h / 2 MEds = MEd - NEd * zs




=

= =

435 N/mm²

0,0 kN 1000 kNm 0,40 m 1000 kNm


Ordner : Brandschutz


Brandschutz




Heißbemessung von Balken - Tabellenverfahren nach EC2-1-2 vereinfachter Nachweis mit Tabellen (EC2-1-2, 5.1 - 5.7)

Vorgaben Querschnitt und Bewehrung: Achsabstand Bew. unten d1 = Achsabstand Bew. seitlich d2 = Balkenbreite b = Stegdicke bw =

42 mm 60 mm 290 mm 190 mm

Belastung (charakteristisch): Eigenlast gk = Nutzlast qk,1 =

6,00 kN/m 5,00 kN/m

Bewehrung aus Biegebemessung: vorhandene Bew. as,prov = erforderliche Bew. as,req =

5,89 cm²/m 5,40 cm²/m

geforderte Feuerwiderstandsklasse R= GEW("ec2_de/Rbalken"; Bez;)

=

R90

Nachweis mit EC2-1-2, 5.6: Tabelle 5.5 Mindestbreite für die gewählte Feuerwiderstandsklasse:


ein Bereich entfernt. Anpassung der Tabellenwerte Korrektur des Tabellenwertes a: bei 20°C ⇒ fyk = γS = Stahlspannung für die Einwirkung beim Brand σs,fi = (Ed,fi / Ed) * (fyk / γS) * (as,req / as,prov)

500 N/mm² 1,15 =

Bestimmung der kritischen Temperatur; mit dem Reduktionsfaktor ks(Θcr) = σs,fi / fyk =


230 N/mm²

0,460



erhält man aus EC2-1-2 Bild 5.1 die zugehörige kritische Temperatur Θcr = 560 °C

ks(Θcr) , k p(Θcr) 1,0

0,8

Kurve 1 Betonstahl Kurve 2 Spannstahl

0,6

(Stäbe EN 10138-4)

Kurve 3 Spannstahl

0,4

(Drähte / Litzen EN 10138-2 u.3)

0,2

0 0

200

400

600

800

1000

1200 Θcr [°C]

EC2-1-2 Bild 5.1: Bemessungskurven für die kritische Temperatur von Beton- und Spannstahl Anpassung an die neue kritische Temperatur ∆a = 0,1 * ( 500 - Θcr)

=

-6 mm

a + ∆a akorr + 10

= =

35 mm 45 mm

akorr = asd,korr =

Mindestachsabstände =

TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed)


=

erfüllt!



Heißbemessung von Platten - Tabellenverfahren nach EC2-1-2 vereinfachter Nachweis mit Tabellen (EC2-1-2, 5.1 - 5.7)

Bei Einhaltung der tabellierten Mindestanforderungen gilt Ed,t,fi / Rd,t,fi ≤ 1,0 mit Ed,t,fi - Bemessungswert der Schnittgrößen und Rd,t,fi - Bemessungswert der Tragfähigkeit (Widerstand) beim Brand (fire) hinsichtlich der Tragfähigkeit (Kriterium R). In der Regel wurde bei der Ermittlung der Tabellenwerte eine volle Ausnutzung der Querschnitte bei Normaltemperatur vorausgesetzt, d.h. die aufnehmbare Schnittgröße im Brandfall Ed,t,fi wurde aus der Tragfähigkeit bei Normaltemperatur Rd durch Reduktion mit dem Faktor ηfi = 0,7 ermittelt. unter diesen Umständen beträgt die kritische Temperatur von Betonstahl Θcr = 500 °C. Hierfür gelten die in den Bemessungstabellen für Balken und platten angegebenen Mindestachsabstände der Zugbewehrung. Die Teilsicherheitsbeiwerte für die mech. Baustoffkennwerte bei Brandbeanspruchung betragen γM,fi = 1,0. Vorgaben System, Querschnitt; Lasten: wirksame Stützweiten (nur erforderlich bei 2-achsig gespannten Platten) kurze Spannrichtung lx = 4,80 m lange Spannrichtung ly = 5,20 m > lx v= ly / lx = 1,1 ≤ 2 Achsabstand Bew. d1 = 25 mm Plattendicke hs = 190 mm Belastung (charakteristisch): Eigenlast gk = 6,00 kN/m Nutzlast qk,1 = 5,00 kN/m Bewehrung aus Biegebemessung: vorhandene Bew. as,prov = 5,89 cm²/m erforderliche Bew. as,req = 5,40 cm²/m geforderte Feuerwiderstandsklasse REI = GEW("ec2_de/REIplatte"; Bez;) = REI 90 Mechanischen Einwirkungen ... Eine Möglichkeit wählen, anderen können gelöscht werden ... Bemessungswert bei Normaltemperatur γG = γQ = Ed = γG * gk + γQ * qk,1 =

1,35 1,50 15,6 kN/m²

1. Möglichkeit Als Vereinfachung dürfen Beanspruchungen aus der Bemessung für Normaltemperatur über einen Reduktionsfaktor hergeleitet werden: gemäß EC2-1-2, 2.4.2 (3), ANMERKUNG 2: (...) Als Vereinfachung kann der empfohlene Wert ηfi = 0,7 verwendet werden. ηfi = 0,7 Bemessungswert im Brandfall Ed,fi = ηfi * Ed = 10,9 kN/m²






Brandschutznachweis Stahlbeton-Innenstütze mit Gleichung Brandschutznachweis nach EC2-1-2, 5.3.2 Methode A mit Gleichung (5.7) für die genaue Ermittlung von NRd sind Interaktionsdiagramme nötig

Vorgaben Querschnitt und Bewehrung: Bauteildicke h = Bauteildicke b = Stützenlänge l = Achsabstand Bew. d1 = Anzahl Eckstäbe n = Material: Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez;fck<55 ) γC= fck = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) αcc = fcd = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 Betonstahl = fyk = γS= fyd =

fyk / γS

300 mm 300 mm ≤ h 5,20 m 39 mm 4≥4 = = =

11,33 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15

=

435 N/mm²

Belastung (charakteristisch): ständige Last Gk = Nutzlast Qk = ungewollte Ausmitte ea =

338,0 kN 176,0 kN 13 mm

vorhandene Bewehrung: vorhandene Bew. As,prov =

4,52 cm²/m

geforderte Feuerwiderstandsklasse R = GEW("ec2_de/Rstuetze-a"; Bez;) Nutzungsklasse ψ2 = Beanspruchungen Bemessungswert bei Normaltemperatur γG = γQ = NEd = γG * Gk + γQ * Qk MEd =

NEd * ea *

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85

10-3

=

0,8

= =




R 90

1,35 1,50 720,3 kN 9,4 kNm



Brandschutznachweis Stahlbeton-Innenstütze mit Tabellen Brandschutznachweis nach EC2-1-2, 5.3.2 Methode A Tabellenverfahren für die genaue Ermittlung von NRd sind Interaktionsdiagramme nötig

Vorgaben Querschnitt und Bewehrung: Bauteildicke h = Bauteildicke b = Stützenlänge l = Achsabstand Bew. d1 =

250 mm 250 mm ≤ h 4,00 m 40 mm

Material: Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez;fck<55 ) αcc = fcd =


= =


fyk / γS

=

435 N/mm²

300,0 kN 105,0 kN 53 mm

vorhandene Bewehrung: vorhandene Bew. As,prov =

8,00 cm²/m

geforderte Feuerwiderstandsklasse R = GEW("ec2_de/Rstuetze-a"; Bez;) brandbeansprucht = GEW("ec2_de/Rstuetze-a"; brand;)

Randbedingungen Bewehrungsquerschnitt Ac = h * b * 10-2 As,prov / (0,04 * Ac) Ersatzlänge der Stütze β=

= =

= =

R 90 mehrseitig

625 cm² 0,32 ≤ 1 1,00

β*l WENN(R="R 30";l0;0,5*l0)

Beanspruchungen Bemessungswert bei Normaltemperatur γG = γQ = NEd = γG * Gk + γQ * Qk MEd =

17,00 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15

Belastung (charakteristisch): ständige Last Gk = Nutzlast Qk = ungewollte Ausmitte ea =

l0 = l0,fi =

C30/37 0,85

NEd * ea *

10-3


= =

= =

4,00 m 2,00 ≤ 3 m

1,35 1,50 562,5 kN 29,8 kNm



EC2-1-2, Tabelle 5.2a Mindestquerschnittsabmessungen und Achsabstände von Stützen mit Rechteck- oder Kreisquerschnitt FeuerwiderstandsMindestmaße (mm) klasse Stützenbreite bmin / Achsabstand a brandbeansprucht auf mehr als einer Seite

brandbeansprucht auf einer Seite

µfi = 0,2

µfi = 0,5

µfi = 0,7

µfi = 0,7

1

2

3

4

5

R 30

200/25

200/25

200/32 300/27

155/25

R 60

200/25

200/36 300/31

250/46 350/40

155/25

R 90

200/31 300/25

300/45 400/38

350/53 450/40**

155/25

R 120

250/40 350/35

350/45** 450/40**

350/57** 450/51**

175/35

R 180

350/45**

350/63**

450/70**

230/55

R 240

350/61**

450/75**

-

295/70

** Mindestens 8 Stäbe Bei vorgespannten Stützen ist die Vergrößerung des Achsabstandes nach 5.2 (5) zu beachten. ANMERKUNG Tabelle 5.2a berücksichtigt den Wert für αcc =1,0

Nachweis mit EC2-1-2, 5.3.2: Tabelle 5.2a 1. Möglichkeit Näherungswerte für ηfi und NRd NRd = NEd ηfi = Bemessungswert im Brandfall NEd,fi = ηfi * NEd µfi = NEd,fi / NRd

=

562,50 kN 0,7

= =

393,8 kN/m 0,70







Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 aus obiger Tabelle abzulesen: Abmessung µfi = 0,2 µfi = 0,33


µfi = 0,5

bmin [mm]

200

250

300

a [mm]

31

37

45

µfi =

µfi = 0,7

bmin = bmin / b

=

amin = amin / d1 Mindestwerte =

= =

TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed)


250 mm 1,00 ≤ 1 37 mm 0,93 ≤ 1 erfüllt!


Ordner : Druckglieder


Druckglieder




Berechnung der aufnehmbaren Stützenlast infolge zulässiger Betonpressungen, sowie ggf. Berechnung der erforderlichen Zusatzbewehrung Vorgaben Stützenquerschnitt : Stützenbreite b= Stützendicke d=

0,30 m 0,30 m

Zentrische Stützenlast : NEd =

1,139 MN

Material Beton = γC = fck = fcd = fctk,005 =


=


= = =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 1,50 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,00 N/mm²

Betonstahl = fyk = γS = fyd =

fyk / γS

Nachweis Betondruckspannungen Zulässige zentrische Stützenlast (aus Betonspannungen): NRd,zul = fcd * b * d NEd / NRd,zul

=

= =

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

1,020 NN 1,12 ≤ 1

Falls > 1 ist die Stützenlast für den Betonquerschnitt zu groß. Die Differenzdruckkraft wird über die Stützenlängseisen eingeleitet. (sonst Nachweis erbracht) Erforderlicher Stahlquerschnitt: ∆As = (NEd - NRd,zul) / fyd * 104

=

2,74 cm²

gewählte zusätzliche Bewehrung gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As,gew = GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥∆As) As,vorh = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew)

= = =

12 mm 4 ∅ 12 4,52 cm²

gew. 4 ∅ 12




Nachweis der Verankerungslängen: Ermittlung der Grundwerte: Verbundbedingung η1 =

1,0

Beiwert η2 =

WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100)

=


2,25 * η1 * η2 * fctd (ds / 4) * (fyd / fbd)

= =

2,25 N/mm² 580 mm

Ersatzverankerungslänge EC2-1-1, 8.4.4.2 (2) Verankerungsart α1 = lb,min = MAX(0.6*lb,rqd ; 10 * ds)

=

1,0 348 mm

erf. Verankerungslänge in angrenzendem Bauteil : lbd = MAX(α1* lb,rqd * ∆As / As,vorh ; lb,min)

=

352 mm


1,0



Vereinfachtes Bemessungsverfahren für Einzeldruckglieder (Modellstützenverfahren) konstante Querschnitte + Bewehrung (Rechteck, Kreis); Lastausmitten e0 ≥ 0,1 h; mit Kriechen

N H

b

e

lcol

dh

y

x

z

N z



=


=

fcd =


=

Betonstahl = fyk = γS= fyd = Es =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 0,85 19,83 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15

fyk / γS

=

Bemessungslasten MEd = NEd =

81,2 kNm 442,5 kN

Normalkraft unter quasi-ständiger Last (für die Kriechverformung) Nperm =

Geometrie Stützenquerschnitt b = Stützenquerschnitt h = statische Nutzhöhe d = Querschnittsfläche Ac = evtl. Lastexzentrizität e =

435 N/mm² 200000 MN/m²

b*h

Stützenlänge lcol =


250 kN

30 cm 40 cm 36 cm = 1200 cm² 7,50 cm 3,20 m



Ermittlung der Knicklänge l0 β=

2,20 β * lcol

l0 =

=

7,04 m

Nachweis nach Theorie II. Ordnung Überprüfung ob KNSW erforderlich; λ / λlim ≤ 1 Trägheitsradius i = ⇒ Schlankheit λ =

√((b * h3 / 12) / (b * h)) * 10-2 l0 / i

= =

0,115 m 61

n=

NEd / (Ac * fcd * 10-1)

=

0,186

λlim =

WENN(ABS(n≥0,41);25; 16 / √(n))

=

37

λ / λlim = 1,65 ≤ 1 sofern die Bedingung nicht erfüllt wird, ist der Einfluss nach Th.II.O zu untersuchen.


ein Bereich entfernt. Schnittgrößen nach Th. II. O. NEd = MEd =

NEd * 10³ etot * NEd

Bemessung symmetrisch bewehrter Rechteckquerschnitt Interaktionsdiagramm (z.B. Schneider Bautabellen) d1 = h-d d1 / h νEd = µEd =

-NEd * 10-3 / (b * h * 10-4 * fcd) MEd *

10-3 /

(b * h² *

10-6

* fcd)

= =

443,0 kN 121,4 kNm

= =

4,0 cm 0,10

=

-0,1862

=

0,1275

abgelesen aus Interaktionsdiagramm ⇒ ωtot = As,tot = As1 = As2 =

ωtot * b * h / (fyd / fcd) As,tot / 2 As,tot / 2

Zusätzlich ist die Mindestbewehrung zu überprüfen!


0,15 = = =

8,21 cm² 4,11 cm² 4,11 cm²



Vereinfachtes Bemessungsverfahren für Einzeldruckglieder 2-achsig (Modellstützenverfahren), Ausweichen nach 2 Richtungen konstante Querschnitte + Bewehrung (Rechteck, Kreis); Lastausmitten e0 ≥ 0,1 h; mit Kriechen und reduzierter Druckzonenfläche

N H

b

e

lcol

dh

y

x

N z

z

Material Beton = γC = fck = αcc = fcd =


=


=


=


C35/45 1,50 35,00 N/mm² 0,85 19,83 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15

fyk / γS

Bemessungslasten Moment um y-Achse MEdy = Moment um z-Achse MEdz = Normalkraft NEd =

=

96,2 kNm 0,5 kNm 442,5 kN

Normalkraft unter quasi-ständiger Last (für die Kriechverformung) Nperm = 250 kN


435 N/mm² 200000 MN/m²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Geometrie Stützenquerschnitt b = Stützenquerschnitt h = statische Nutzhöhe dh = statische Nutzhöhe db = evtl. Lastexzentrizität ez = evtl. Lastexzentrizität ey = Stützenlänge lcol = Querschnittsfläche Ac =

0,30 m 0,40 m 0,36 m 0,26 m 7,50 cm 0,00 cm 4,20 m b * h * 104

Ermittlung der Knicklänge l0 β= l0 =


= 1200 cm²

2,20 β * lcol

=

9,24 m

= =

0,04 m 0,13


ein Bereich entfernt. Bemessung symmetrisch bewehrter Rechteckquerschnitt Interaktionsdiagramm (z.B. Schneider Bautabellen) b1 = b - db b1 / b νEd =

-NEd / (b * hred * fcd)

=

-0,291

µEd =

MEd / (hred * b² * fcd)

=

0,182

abgelesen aus Interaktionsdiagramm ⇒ ωtot = As,tot = As1 = As2 =

ωtot * b *102 * hred / (fyd / fcd) * 10² As,tot / 2 As,tot / 2

Zusätzlich ist die Mindestbewehrung zu überprüfen.


0,20 = = =

7,00 cm² 3,50 cm² 3,50 cm²



Druckglieder aus unbewehrtem Beton EC2-1-1, 12.6.5.2: Vereinfachtes Verfahren für Einzeldruckglieder und Wände

NEd hw e

lw b Maerial Beton = γC = fck =


=


=

Bemessungslasten Moment MEd = Normalkraft NEd =

C20/25 1,50 20,00 N/mm²

0 kNm 630 kN

Geometrie Gesamtbreite des Querschnitts b = Gesamtdicke des Querschnitts hw = Höhe lw =

1,00 m 0,24 m ≤ b 2,50 m

Ermittlung der Knicklänge l0 (hier: Wand 2-seitig gehalten) β= l0 =

β * lw

1,00 =

2,50 m

Überprüfung der Schlankheit für unbewehrte Wände und (Rechteck-)Stützen gilt: λlim = 86, (d.h. l0 / hw = 25) λlim = 86






Vereinfachtes Bemessungsverfahren für Einzeldruckglieder -Modelstützenverfahren konstante Querschnitte + Bewehrung (Rechteck, Kreis); Lastausmitten e0 ≥ 0,1 h; ohne Kriechen, ωtot aus Interaktionsdiagramm

Fv H

N Ed

MEd -

l0

Gesamt(bemessungs)ausmitte im Schnitt A

l

lcol

e tot = e0 + ei + e2 A

A

+ M Ed

e2 e1 e tot

Material Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez;fck<55 ) γC= fck = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) αcc =

=

fcd =

=


=


C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85 11,33 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15

fyk / γS

=

Bemessungslasten Kopfmoment oben MEd,o = Kopfmoment unten MEd,u =

435 N/mm² 200000 MN/m²

40 kNm -40 kNm

NEd =

550 kN

Geometrie Stützenquerschnitt b = Stützenquerschnitt h = statische Nutzhöhe d = Querschnittsfläche Ac =

b*h

=

20 cm 30 cm 27 cm 600 cm²

Stützenlänge lcol =

7,00 m

Ermittlung der Knicklänge l0 β=

0,76

l0 =

β * lcol


=

5,32 m



Überprüfung ob KNSW erforderlich; λ / λlim ≤ 1 Trägheitsradius i = √((b * h3 / 12) / (b * h)) * 10-2 ⇒ Schlankheit λ = l0 / i

= 0,087 m =61 < 140

n=

NEd / (Ac * fcd * 10-1)

=

λlim =

WENN(ABS(n≥0,41);25; 16 / √(n))

=

0,809 25

= 2,44 ≤ 1 λ / λlim sofern die Bedingung nicht erfüllt wird, ist der Einfluss nach Th.II.O zu untersuchen.

Gesamtausmitte im kritischen Schnitt etot = e0 + ei + e2 Lastausmitte e0:






Knicklänge l0 nach EC2-1-1

l col,3

S3

S13

l col,2

S2

S12

l col,1

S1

S11

lR,1

lR,2

Systemskizze Rahmentragwerk

Stützenlängen zwischen den idealisierten Einspannstellen: lcol,1 = 5,00 m lcol,2 = 4,00 m lcol,3 = 4,00 m Stützenabstände bzw. Spannweite der Decke (Riegel): lR,1 = 6,00 m 7,00 m lR,2 = lR,3 = 6,50 m Steifigkeiten Riegel EIR =

400,00 MNm²

Stütze EIs1 = Stütze EIs2 = Stütze EIs3 = Stütze EIs11 = Stütze EIs12 = Stütze EIs13 =

200 MNm² 150 MNm² 125 MNm² 200 MNm² 150 MNm² 125 MNm²

EIs1 EIs2 EIs3

= = =


l R,3



Die Beiwerte k1 und k2 ergeben sich als Summe der Stabsteifigkeiten Σ(EIcol / lcol) aller an einem Knoten elastisch eingespannter Druckglieder im Verhältnis zu der Summe der Drehwiderstandsmomente ΣMR,i infolge einer Knotendrehung ϕ (Einheitsdrehung ϕ = 1). ⇒ ki = Σ(EIcol / lcol) / ΣMR,i z.B. aus Nomogramm zur Ermittlung der Ersatzlänge nach [Ehrigsen/Quast]

MR = 2 * EIR / lR

MR = 3 * EIR / lR

MR = 4 * EIR / lR

Stütze S1 k1 =

0,10

MR,l = MR,r = ΣMR = Σ2 = k2 =

3 * EIR / lR,1 2 * EIR / lR,2 0,5 * (MR,l + MR,r) EIs1 / lcol,1 + EIs2 / lcol,2 Σ2 / ΣMR

β=

0,5 *

Knicklänge l0,1 =

β * lcol,1

√(

1+

k1 0,45 + k 1

= 200,00 = 114,29 = 157,15 = 77,50 = 0,49

)(

* 1+

k2 0,45 + k 2

)

=

0,67

=

3,35 m






Rundstütze (d) auf Wand (D) mit (d > D) b

h

s

D

α

b
h

a

β

FSd Stütze

h

erf_A s

Decke

Wand b

Geometrie Wandstärke b = Stützendurchmesser D = Deckenstärke h =

0,24 m 0,30 m 0,20 m

Bemessungslast Normalkraft FSd =

1,050 MN

Material Beton = γC = fck = fcd = fctm =


=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fctm; Bez=Beton)

= = =


C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 2,20 N/mm²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Betonstahl = fyk = γS = fyd = Nachweis Geometrie: α= β= s= a=


fyk / γS

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

2 * ACOS(b / D) 2 * ASIN(b / D) 0,5 * D * β * π / 180 D * SIN(α / 2)

= = = =

73,74 ° 106,26 ° 0,28 m 0,18 m

Flächenermittlung: Querschnittsfäche der Stütze Acol = D² * π / 4 Fäche Kreisabschnitt

=

0,0707 m²






Exzentrische Teilflächenbelastung e'

e b1

NEd

0,1b'

NEd

As2

0,4b'

FdR

A sR

FdS

b'

As1

2/3b b'

FdS,2 A sS,2

b

Material Beton = γC = fck = fcd =


=


= =

C30/37 1,50 30,00 N/mm² 17,00 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 435 N/mm²

Betonstahl = fyk = fyk / 1,15 fyd = Geometrie Seitenlänge der Verteilungsfläche b = Seitenlänge der Lasteintragsfläche b1 = Exzentrizität e = Höhe Lager t = ⇒ Randabstand e' = ⇒ b' =

b/2-e 2 * e'

450 mm 150 mm 100 mm 5 mm = =

Belastung Druckkraft NEd =

125 mm 250 mm

642 kN

Querzugkraft unter dem Elastomerlager zum Vergleich EC2-1-1, 10.9.4.3 (5) Fdt = 0,25 * (t / b1) * NEd

=




5,35 kN



Mittige Teilflächenbelastung EC2-1-1, 6.7

A c0 FEd

b1

d1

h

d

A c1

d2 ≤ 3d1

b b2 ≤ 3b1 Material Beton = γC= fck = αcc =


=


=

fcd =


=

Stahl = γS = fyk = fyd =

fyk / γS

Abmessungen Breite Betonkörper b = Länge Betonkörper d = Höhe Betonkörper h = Breite Lastfläche b1 = Länge Lastfläche d1 = Belastung Normalkraft FEd =

Nachweis Geometriebedingungen: b2 = d2 = min_h = Lasteinleitungsfläche Ac0 = Rechn. Verteilungsfläche Ac1 =

=

C30/37 1,50 30,00 N/mm² 0,85 17,00 N/mm² B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

0,30 m 0,35 m ≥ b 1,20 m 0,20 m 0,25 m

1,200 MN

MIN(b ; 3 * b1) MIN(d ; 3 * d1) MAX(b2 - b1 ; d2 - d1)

= = =

0,30 m 0,35 m 0,10 m

b1 * d1 b2 * d2

= =

0,050 m² 0,105 m²




Bemessungswert der aufnehmbaren Teilflächenlast: FRdu =

MIN( A c0 * fcd *

FEd / FRdu

√

A c1 A c0

; 3,0 * fcd * Ac0)

Nachweis der Zugspannung (Spaltzugkraft) Fsd = MAX(FEd / 4 * ( 1 - b1 / b2);FEd / 4 * ( 1 - d1 / d2)) As,erf = ds = Bügel = As,vorh = As,erf / As,vorh

Fsd / fyd * 104 GEW("Bewehrung/As"; ds; ) GEW("Bewehrung/As"; Bez; As≥ ≥As,erf*0,5; ds=ds) TAB("Bewehrung/As" ;As ;Bez=Bügel )*2

Begrenzung der Teilflächenlast bei nicht vorhandener Querzugbewehrung FRdu,red = 0,6 * fcd * Ac0


=

1,232 MN

=

0,97 ≤ 1

=

0,100 MN

= = = = =

2,30 cm² 8 mm 4∅8 4,02 cm² 0,57 ≤ 1

=

0,510 MN



Teilflächenbelastung allgemein und mit ungleichmäßiger Druckverteilung EC2-1-1, 6.7

A c0 FEd

b1 b1,red

b1

e

d1

A c0,red

NEd FdR

h

A c1

d

d2 ≤ 3d1

1:2

b

A c1

b2 ≤ 3b1

b2 ≤ 3b1,red

Abmessungen Breite Betonkörper b = Länge Betonkörper d = Höhe Betonkörper h = Breite Lastfläche b1 = Länge Lastfläche d1 = Höhe Lager t =

Baustoffe Beton = γC = fck = fcd = Betonstahl = fyk = fyd =

0,30 m 0,40 m ≥ b 1,00 m 0,15 m < b 0,30 m < d 5 mm


=


= =

C30/37 1,50 30,00 N/mm² 17,00 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 435 N/mm²

fyk / 1,15

Belastung Normalkraft FEd = Ausmitte eb = Ausmitte ed =

0,600 MN 0,025 m 0,000 m




Nachweis für gleichmäßige Druckverteilung Lasteinleitungsfläche Ac0 = b1 * d1

=

0,045 m²

Geometrische Ähnlichkeit der Lastverteilungsflächen b1 / d1 = b2 / d2 b1/d1 b2 = MIN(b ; 3 * b1) d2 = MIN(d ; 3 * d1)

= = =

0,50 0,30 m 0,40 m

b2 = d2 =

= =

0,20 m 0,40 m

=

0,50

b2* d2

=

0,080 m²

; 3,0 * fcd * Ac0)

=

1,020 MN

MIN(b1 * d2 / d1; b) MIN(d1* b2 / b1; d)

Kontrolle: b2/d2 Rechn. Verteilungsfläche Ac1 =

FRdu =

MIN( A c0 * fcd *

√

A c1 A c0


ein Bereich entfernt. Querzugkraft infolge Querdehnungsbehinderung des Elastomers Fdt = 1,5 * FEd * t * MIN(b1;d1) * 10 zum Vergleich: EC2-1-1, 10.9.4.3: (5) Fdt = 0,25 * FEd * (t / MIN(b1;d1))

=

6,75 kN

=

5,00 kN

Begrenzung der Teilflächenlast bei nicht vorhandener Querzugbewehrung begrenzt FRdu = 0,6 * fcd * Ac0,red

=


0,306 MN


Ordner : Durchstanzen


Durchstanzen




Durchstanznachweis (λ λf < 2,0) Einzelfundament (ohne Durchstanzbewehrung) EC2-1-1, 6.4: Schlankheit λ < 2,0 ⇒ acrit iterativ

cy

Aload

cy cx

VEd h

A crit

aλ acrit

acrit

cx

bx

aλ

dy dx

ucrit by

by

Material Beton =


=

C30/37

γC= fck = αcc =


=

1,50 30,00 N/mm² 0,85

fcd =


=

17,00 N/mm²


B500 500 N/mm² 1,15 fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Stütze cx = Stütze cy = Fundament bx = Fundament by = Fundament h = Nutzhöhe Bewehrung dx = Nutzhöhe Bewehrung dy =

=

435 N/mm²

0,40 m 0,60 m 2,00 m 3,00 m 0,80 m 0,74 m 0,76 m

Bewehrungsgrad der 2 Richtungen x und y , vorhandene Biegezugbewehrung: vorhandene Bew. asx = vorhandene Bew. asy =

20,0 cm²/m 25,0 cm²/m

⇒ deff =

(dx + dy) / 2

=

0,750 m

aλ = AF =

MIN((bx - cx) * 0,5;(by-cy)*0,5) bx * by

= =

0,80 m 6,00 m²




Geometrische Randbedingungen cx / cy Bedingung = TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed)

= =

0,67 erfüllt!

2 * (cx + cy) Bedingung = TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed)

= =

2,00 erfüllt!

Belastung VEd =

2,000 MN

Maßgebender Nachweisschnitt λf = aλ / deff Schlankheit λ < 2,0 ⇒ acrit ist iterativ im Bereich ≤ 2d zu bestimmen Iteration: acrit = acrit / deff

=

1,07 < 2

=

0,42 m 0,56

=

0,333 MN/m²

= = =

1,63 m² 0,543 MN 1,457 MN

= =

1,10 4,64 m 0,461 MN/m²

Einwirkung vEd σ0 =

VEd / AF

Acrit = ∆VEd = VEd,red =

cx * cy + 2 * acrit * (cx + cy) + π * σ0 * Acrit VEd - ∆VEd

acrit2

reduzierte Schubspannung aus mittiger Belastung β= u= 2*cx + 2*cy + 2 * π * acrit vEd = β * VEd,red / (u * deff)


ein Bereich entfernt. acrit

acrit / deff

vEd

vRd,c

min⇒ ⇒ vRd,c / vEd

0,39

0,52

0,494

1,087

2,2004

0,40

0,53

0,484

1,060

2,1901

0,41

0,55

0,471

1,034

2,1953

0,42

0,56

0,461

1,009

2,1887

0,43

0,57

0,450

0,986

2,1911

0,44

0,58

0,439

0,963

2,1936




Durchstanznachweis Einzelfundament mit Biegemoment (ohne Durchstanzbewehrung) EC2-1-1, 6.4: Schlankheit λ < 2,0 ⇒ acrit iterativ; Fundament und Stütze quadratisch

cy

Aload

cy cx

V MEd Ed h

A crit

aλ

acrit

cx

acrit

bx

aλ

dy dx

ucrit by

by

Material Beton =


=

C30/37

γC= fck = αcc =


=

1,50 30,00 N/mm² 0,85

fcd =


=

17,00 N/mm²


B500 500 N/mm² 1,15 fyk / γS

Bauteilmaße, Bewehrung Fundament h = Fundament b = Stütze c = Nutzhöhe Bewehrung dx = Nutzhöhe Bewehrung dy = ⇒ deff =

=

435 N/mm²

=

0,540 m

0,60 m 2,10 m 0,60 m 0,53 m 0,55 m

(dx + dy) / 2

Bewehrungsgrad der 2 Richtungen x und y , vorhandene Biegezugbewehrung: vorhandene Biegebew. asx = 28,10 cm²/m vorhandene Biegebew. asy = 28,10 cm²/m

Bemessungslasten VEd = MEd =

2,100 MN 0,200 MNm




Maßgebender Nachweisschnitt aλ = (b - c) * 0,5 λf = aλ / deff Schlankheit λ < 2,0 ⇒ acrit ist iterativ im Bereich ≤ 2d zu bestimmen Iteration: unterstrichenen Wert vorgeben, acrit = 0,63 * deff = 0,34 m

= =

0,75 m 1,39 < 2

=

0,476 MN/m²

= = =

1,54 m² 0,733 MN 1,367 MN

Einwirkung vEd σ0 =

VEd / b2


+ 4 * (c * acrit) + π * σ0 * Acrit VEd - ∆VEd c2

acrit2


ein Bereich entfernt. acrit / deff

vEd

vRd,c

⇒ vRd,c / vEd = min

0,56

0,748

1,410

1,885

0,63

0,664

1,244

1,873

0,70

0,592

1,113

1,880




Durchstanznachweis Einzelfundament (ohne Durchstanzbewehrung) EC2-1-1, 6.4: Schlankheit λ > 2,0 ⇒ konstanter Rundschnitt im Abstand 1,0 d

cy

Aload

cy cx

VEd h

A crit

aλ acrit

acrit

cx

bx

aλ

dy dx

ucrit by

by


GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; ) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton)

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 fcd = Betonstahl = fyk = γS = fyd =

fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Stütze cx = Stütze cy = Fundament bx = Fundament by = Fundament h = Nutzhöhe Bewehrung dx = Nutzhöhe Bewehrung dy =

= =

C30/37 1,50 30,00 N/mm² 0,85

=

17,00 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15

=

435 N/mm²

0,60 m 0,60 m 3,10 m 3,10 m 0,60 m 0,53 m 0,55 m

Bewehrungsgrad der 2 Richtungen x und y , vorhandene Biegezugbewehrung: vorhandene Bew. asx = vorhandene Bew. asy =

36,2 cm²/m 36,2 cm²/m

⇒ deff =

(dx + dy) / 2

=

0,540 m

aλ = AF =

MIN((bx - cx) * 0,5;(by - cy) * 0,5) bx * by

= =

1,25 m 9,61 m²






Durchstanznachweis rechteckige Innenstütze mit einachsiger Ausmitte EC2-1-1, 6.4

u1

2,0d

deff h c1,2

VEd

M Ed

Material Beton =


=

C30/37

γC= fck = αcc =


=

1,50 30,00 N/mm² 0,85

fcd =


=

17,00 N/mm²


B500 500 N/mm² 1,15 fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Decke h = Stütze c1 = Stütze c2 = Nutzhöhe Bewehrung dz = Nutzhöhe Bewehrung dy = ⇒ deff = (dz + dy) / 2

=

435 N/mm²

=

0,25 m

= = =

0,0104 0,0096 0,0100

0,30 m 0,60 m 0,40 m 0,24 m 0,26 m

Bewehrungsgrad der 2 Richtungen z und y vorh. Biegezugbewehrung asz = 25,00 cm²/m vorh. Biegezugbewehrung asy = 25,00 cm²/m Belastung VEd = MEd = Mindestmomente ρ1z = ρ1y = ⇒ρl =

1100 kN 135 kNm

asz / (100*dz *100) asy / (100*dy *100) MIN(√ √(ρ1z *ρ1y ); 0,02; 0,5*fcd/fyd)




(Betonnormalspannung: σcp = 0 (NEd = 0)

ηx = ηy = min mEd,x = min mEd,y = MEds = µEds=

ηx * VEd ηy * VEd MAX(mEd,x; mEd,y)

MEds / 1000 2

= = =

0,125 0,125 137,5 kNm 137,5 kNm 137,5 kNm

=

0,1294

= =

0,139 449 N/mm²

=

13,2 cm²

=

0,53 ≤ 1

1 * deff * fcd Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) σsd= TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds) erforderliche Biegezugbewehrung:

1 min_asl =

σsd

* ( ω1 * 1 * deff * fcd ) * 10

4

Die Mindestbewehrung ist auf einer Breite bx = 0,3 * lx zu überprüfen min_asl / MIN(asz;asy)


ein Bereich entfernt. Konstruktionsregeln der Durchstanzbewehrung: maximaler tangentialer Abstand der Bügelschenkel - innerhalb des kritischen Rundschnitt sti = 1,5 * deff - außerhalb des kritischen Rundschnitt sta = 2,0 * deff

=

0,38 m

=

0,50 m

Mindestanzahl der Bügelschenkel im Schnittumfang min n1 = u1,1 / (1,5 * deff) min n2 = u1,2 / (1,5 * deff) min n3 = u1,3 / (1,5 * deff) min n4 = u1,4 / (1,5 * deff)

= = = =

Mindestdurchstanzbewehrung: Asw,min = 0,08 / 1,5 * √(fck) / fyk * sr * sti *104

= 0,42 cm² je Bügelschenkel

max ∅sw =

=

0,05 * deff *

103

gewählt: 1. Reihe 26∅12 2. Reihe 22∅12 3. Reihe 18∅12 4. Reihe 22∅12


7,4 10,6 13,7 16,9

12,5 mm



Bestimmung des Lasterhöhungsfaktors für Innenstützen bei Decken - Stützen Knoten mit zweiachsiger Lastausmitte EC2-1-1, 6.4.3: Gl. (NA.6.39.1) bzw. EC2-1-1, 6.4.3: Gl. (6.43) z

u1

VEd

c2 2d

y

bz

M1

1

ez

M2 ey

2

c1

VEd

by

EC2-1-1, 6.4.3: Gl. (NA.6.39.1) Bauteilmaße Innenstütze c1 = Innenstütze c2 = statische Nutzhöhe d =

0,60 m 0,40 m 0,24 m

resultierende Schnittgrößen Deckenquerkraft VEd = 800 kN Momente infolge ungleicher Spannweiten: MEd,1 = 50 kNm MEd,2 = 100 kNm Der Schwerpunkt des kritischen Rundschnitts liegt auf der Stützenachse. W 1,1 = c22 / 2 + c2 * c1 + 4 * c1 * d + 16 * d2 + 2 * π * d * c2 2

W 1,2 = c1 / 2 + c1 * c2 + 4 * c2 * d + 16 *

d2

+ 2 * π * d * c1

= 2,42 m² = 2,63 m²

Länge des Rundschnitts im Abstand 2d: u1 = 2 * (c1 + c2) + 2 * π * 2 * d

= 5,02 m

aus EC2-1-1, 6.4.3: Tab. 6.1 für c2/c1 bzw c1/c2: v1 = c2 / c1 k1 = TAB("ec2_de/k_Lastfläche"; k;v1=v1)

= 0,67 = 0,50

v2 = k2 =

= 1,50 = 0,65

β=

c1 / c2 TAB("ec2_de/k_Lastfläche"; k;v2=v2)

MAX( 1 +

√(

k1 *

MEd,1 V Ed

*

u1 W 1,1

) ( 2

+ k2 *


MEd,2 V Ed

*

u1 W 1,2

)

2

;1,10)

= 1,17



Alternativ darf bei rechteckigen Innenstützen mit zweiachsiger Last, β auch vereinfachend mit EC2-1-1, 6.4.3: Gl. (6.43) bestimmt werden. Bauteilmaße Innenstütze c1 = 0,60 m Innenstütze c2 = 0,40 m statische Nutzhöhe d = 0,24 m Lastausmitten bezogen auf y- bzw. z-Achse: ey = MEd,2 / VEd ez = MEd,1 / VEd Abmessungen des betrachteten Rundschnitts (siehe EC2-1-1, Bild 6.13): bz = 2 * (2 * d) + c1 by = 2 * (2 * d) + c2

β=

MAX( 1 + 1,8 *

√( ) ( ) ey bz

2

+

ez

= 0,13 m = 0,06 m = 1,56 m = 1,36 m

2

;1,10)

by


= 1,17



Durchstanznachweis Innenstütze EC2-1-1, 6.4

u1

u0

u1

2,0d

deff h

2,0d

bx,y Material Beton =


=

γC= fck = αcc =


=

1,50 20,00 N/mm² 0,85

fcd =


=

11,33 N/mm²


B500 500 N/mm² 1,15 fyk / γS

Bauteilmaße, Bewehrung Decke h = Stütze bx = Stütze by = Nutzhöhe Bewehrung dx = Nutzhöhe Bewehrung dy = ⇒ deff =

=

435 N/mm²

=

0,205 m

0,24 m 0,30 m 0,30 m 0,21 m 0,20 m

(dx + dy) / 2

vorhandene, verankerte, statisch erforderliche Biegezugbewehrung: asx = 15,39 cm²/m asy = 11,31 cm²/m Belastung VEd =

C20/25

450 kN




Mindestmomente Bewehrungsgrad der 2 Richtungen x und y ρ1x = asx / (100*dx *100) ρ1y = asy / (100*dy *100) ⇒ρl = MIN(√ √(ρ1x *ρ1y ); 0,02; 0,5*fcd/fyd)

= = =

0,0073 0,0057 0,0065

= = =

0,125 0,125 56,3 kNm 56,3 kNm 56,3 kNm

=

0,1182


ηx = ηy = min mEd,x = min mEd,y = MEds = µEds=

ηx * VEd ηy * VEd MAX(mEd,x; mEd,y)

MEds / 1000 1 * deff

2

* fcd

Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) σsd= TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds)

= 0,126 = 451 N/mm²


1 min asl =

σsd

* ( ω1 * 1 * deff * fcd ) * 10

4

Die Mindestbewehrung ist auf einer Breite bx = 0,3 * lx zu überprüfen asl / MIN(asx;asy)

=

6,5 cm²

=

0,57 ≤ 1

=

0,89 * deff


ein Bereich entfernt. d.h. Durchstanzbewehrung erforderlich bis ∼ (aout / deff -1,5)

u0

uout

≥ 2 Reihen mit sr1,sr2

Aload

1,5deff aout

uout




Gewählte Randabstände vom Stützenanschnitt: 1. Bewehrungssreihe bei s0 = 0,40 * deff = 0,082 m gewählt sr = 0,60 * deff = 0,123 m ⇒ 2. Bewehrungssreihe bei s0,1 = (s0 + sr) das entspricht: 1 / deff * (s0 + sr)

Grundbewehrung je Reihe: fywd = fyd

= =

0,205 m 1,00 * deff

= 435 N/mm²

fywd,ef =

MIN(250 + 0,25 * deff * 103;fywd)

= 301 N/mm²

Asw =

(vEd - 0,75 * vRd,c) * sr * u1 / (1,5*fywd,ef ) *104

=




2,22 cm²



Durchstanznachweis Innenstütze (Rechteck) EC2-1-1, 6.4

u1

u0

uout

2,0d

deff h

u1 aout

bx,y

Material Beton = γC= fck = fcd = Betonstahl = fyk = γS= fyd =

GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez;fck≤50 )

=


= =

C35/45 1,50 35,00 N/mm2 19,83 N/mm2

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

0,19 m

Rundschnitt für Lasteinleitung u0 = 2 * bx + 2 * by

=

1,80 m

kritischer Rundschnitt um Lasteinleitungsfläche u1 = 2 *(bx + by + π* 2 * deff)

=

4,19 m

fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Decke h = Stütze bx = Stütze by = Nutzhöhe Bewehrung dx = Nutzhöhe Bewehrung dy = ⇒ deff =

0,24 m 0,45 m 0,45 m 0,20 m 0,18 m

(dx + dy) / 2

vorhandene verankerte Zugbewehrung: asx = 31,42 cm²/m asy = 31,42 cm²/m


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Belastung VEd = maximal aufnehmbare Querkraft β= vEd =


809 kN 1,10

β * VEd / (u1 *deff) * 10-3

Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung u0 / deff Abminderungsfaktor = WENN(u0 / deff < 4;0,1*u0/deff+0,6;1) ⇒ CRdc = (0,18 / γC) * Abminderungsfaktor k=

MIN(1 + √(200/deff);2)

=

1,118 MN/m²

= = =

9,47 1,0 0,12

=

2,0

κ=

WENN(deff≤ ≤0,6;0,0525;WENN(deff>0,8;0,0375;interpoliert))

=

0,0525

⇒ vmin =

(κ / γC) *

=

0,586 MN/m²

k3/2 *

fck

1/2


ein Bereich entfernt. Bewehrungsreihe 3 (Schenkel mit st ≤ 1,5d im Schnitt verteilt) gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;)

=

As,gew = GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds;n>n3;As≥erf_Asw,3) = TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew) = As3,vorh = erf_Asw,3 / As3,vorh = 0,45 ≤ 1

10 mm 16 ∅ 10 12,57 cm²

uout 3,5d u1

2,0d

1,5d 0,75d 0,75d

hcol

0,5d

Mindestmomente je Längeneinheit ηx = ηy = min mEd,x =

0,125 0,125 ABS(ηx * VEd)


=

101 kNm



Durchstanznachweis Randstütze (Rechteck) EC2-1-1, 6.4

u1

u0

u1

2,0d

deff h

2,0d

cx,y

Material Beton = γC= fck = fcd =


=


= =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

0,19 m

Rundschnitt Lasteinleitung u0 = 2 * cx + cy

=

1,35 m

kritischer Rundschnitt um Lasteinleitungsfläche u1 = cx + 2* cy + π* 2 * deff

=

2,54 m


fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Decke h = Stütze cx = Stütze cy = Nutzhöhe Bewehrung dx = Nutzhöhe Bewehrung dy = ⇒ deff = (dx + dy) / 2

0,24 m 0,45 m 0,45 m 0,20 m 0,18 m

vorhandene verankerte Zugbewehrung: parallel zum Rand asx = 20,11 cm²/m rechtwinklig zum Rand asy = 31,42 cm²/m


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Belastung VEd =

319 kN

maximal aufnehmbare Querkraft β= vEd =


β * VEd / (u1 *deff) *

1,40 10-3

Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung CRdc = (0,18 / γC)

=

0,925 MN/m²

=

0,12

k= κ=

MIN(1 + √(200/(deff * 103));2) WENN(deff≤ ≤0,6;0,0525;WENN(deff>0,8;0,0375;interpoliert))

= =

2,0 0,0525

⇒ vmin =

(κ / γC) * k3/2 * fck1/2

=

0,586 MN/m²

= =

0,0175 0,0133

ρ1x = ρ1y = ⇒ρl =

asx / (100*dx *100)

=

0,0101

asy / (100*dy *100) MIN(√ √(ρ1x *ρ1y ); 0,02; 0,5*fcd/fyd)







Durchstanznachweis am Wandende EC2-1-1, 6.4

Durchstanzen

Querkraft

vRd

vRd

Querkraft

vRd



=


= =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

Betonstahl = fyk = γS= fyd = fyk / γS Geometrie, Bewehrung Decke h = Wanddicke b = Wandlänge a = Nutzhöhe Bewehrung dx = Nutzhöhe Bewehrung dy = ⇒ deff =

0,24 m 0,35 m 2,00 m 0,20 m 0,18 m

(dx + dy) / 2


= 0,19 m



vorhandene verankerte Zugbewehrung: asx = 20,11 cm²/m asy = 31,42 cm²/m

a1/2 2,0d

b1

Aload Belastung VEd =

381 kN

kritischer Rundschnitt um Lasteinleitungsfläche b1 = MIN(b; 3*deff) MIN(a; 2 * b; 6 * deff - b1) a1 = u1 = b1 + 2* (a1 / 2) + π* 2 * deff

= 0,35 m = 0,70 m = 2,24 m

Rundschnitt Lasteinleitung u0 = 2 * (a1 / 2) + b1

= 1,05 m

maximal aufnehmbare Querkraft am Wandende β= vEd =

β * VEd / (u1 *deff) *

10-3

Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung ⇒ CRdc = (0,18 / γC)

1,35 = 1,209 MN/m²

= 0,12

k= κ=

MIN(1 + √(200/(deff * 103));2) WENN(deff≤0,6;0,0525;WENN(deff>0,8;0,0375;interpoliert))

= 2,0 = 0,0525

⇒ vmin =

(κ / γC) * k3/2 * fck1/2

= 0,586 MN/m²





Ordner : Einfache Systeme


Einfache Systeme




Biegebemessung, vierseitig gelagerte Platte mit Randeinspannung Beispiel nach EC2-1-1, Momentenermittlung nach Pieper / Martens

x

mfy

mfy

y

msx

mfx

lx

ly

mfx

lx

msx

ly

lx

Material Beton = fck = fcd = fctm = γC=

GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez; ) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fctm; Bez=Beton)


= = = =

fyk / γS

Geometrie Platte ly = Platte lx = Plattendicke h = Nutzhöhe dx = Nutzhöhe dy =

C20/25 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 2,20 N/mm² 1,50

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

6,00 m 5,00 m < ly 0,18 m 0,15 m 0,14 m

Vorgabe der Stützungsart: Lagerung = GEW("platten/Pieperma";sys;) Art = TAB("platten/Pieperma";Bez;sys=Lagerung;)

= =

lange Seite y eingespannt 2.2

Belastung aus Eigengewicht: aus Aufbau:

h * 25


=

4,50 kN/m² 1,00 kN/m²

gk =

5,50 kN/m²

Nutzlast qk =

3,25 kN/m²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Bemessungslasten gd = qd = fd =


gk * 1,35 qk * 1,50 gd +qd

= = =

Belastungsgrenzen q ≤ 2 (g + q) bzw. q ≤ 2g: Bedingung= TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed)

7,42 kN/m² 4,88 kN/m² 12,30 kN/m²

= ########

Ermittlung der Biegemomente nach Pieper / Martens Stützweitenverhältnis v = ly / lx zugehörige Werte aus hinterlegter Tabelle: fx = TAB("platten/Pieperma";fx;Bez=Art;ly/lx=v) fy = TAB("platten/Pieperma";fy;Bez=Art;ly/lx=v) sx = TAB("platten/Pieperma";sx;Bez=Art;ly/lx=v) sy = TAB("platten/Pieperma";sy;Bez=Art;ly/lx=v) fx0 = TAB("platten/Pieperma";fx0;Bez=Art;ly/lx=v) TAB("platten/Pieperma";fy0;Bez=Art;ly/lx=v) fy0 =

=

1,2

= = = = = =

21,50 36,80 10,20 # 0,00 17,20 30,30


ein Bereich entfernt. gewählte Biegezugbewehrung: gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;) as,gew = GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥asy) vorh_asy = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as,gew)

6 mm ∅ 6 / e = 20 1,41 cm²/m

gew. in x-Richtung: ∅ 8 / 18 gew. in y-Richtung: ∅ 6 / 15

untere Lage Feldbewehrung

Stütze x- Richtung MEds = ABS(ms0,x,d) d= dx µEds=

= = =

= =

MEds / 1000 2

30,15 kNm/m 0,15 m

=

0,1183

=

0,1265

=

4,94 cm²/m

1,0 * d * fcd ⇒ ω1 =

TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds)


1 asx,st =

fyd

* ( ω1 * 1,0 * d * fcd ) * 10

4




gewählte Biegezugbewehrung: gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;) as,gew = GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥asx,st) vorh_asx,st = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as,gew) asx,st / vorh_asx,st =

= = =

10 mm ∅ 10 / e = 15 5,24 cm²/m 0,94 ≤ 1

gew. in x-Richtung: ∅ 10 / 15

obere Lage

Mindestbiegezugbewehrung hier für Haupttragrichtung - x aus DAfStb-Heft 525: ⇒ Rißmoment des Querschnitts Mcr = (fctm - N / Ac) * Wc ⇒ Bemessungsgleichung für Mindestbewehrung As1,min = (Ms1,cr / z + N) * 1/ fyk Widerstandsmoment des Betonquerschnitts im Zustand I Wc = 1,0 * h² / 6 Rißmoment des Querschnitts Mcr = fctm * W c Mindestbewehrung As1,min = Mcr / (0,9 * dy * fyk) * 104 As1,min / asx

=

0,00540 kNm/m

=

0,0119 MNm/m

= =

1,89 cm²/m 0,83 ≤ 1

Drill- bzw. Eckbewehrung

Unterseite

Oberseite

max aS,F

max aS,F

max aS,F

max aS,F

x

x in 2l m 0,

0,3lmin in

0, 4l m

in

0, 2l m theoretisch richtig

y

0,3lmin

in 4l m 0,

y

0,3lmin baupraktisch günstig

theoretisch richtig

0,3lmin baupraktisch günstig

Bild 1: Eck- bzw. Drillbewehrung bei einer frei drehbar gelagerten Platte (Ecken gegen Abheben gesichert)






Biegebemessung zweier vierseitig gelagerter Platten Beispiel nach EC2-1-1, Momente nach Pieper / Martens

x

mfy

y

msx

mfx

ly

1

2

lx1

lx2

Material Beton = fck = fcd = fctm = γC= Betonstahl = fyk = γS= fyd =

GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez; ) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fctm; Bez=Beton)

= = = =

fyk / γS

Geometrie Platte ly = Platte lx1 = Platte lx2 = Plattendicke h = Nutzhöhe dx = Nutzhöhe dy =

=

C20/25 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 2,20 N/mm² 1,50 B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

6,00 m 5,00 m < ly 4,00 m < ly 0,18 m 0,15 m 0,14 m


= =

lange Seite y eingespannt 2.2


h * 25


=

4,50 kN/m² 1,00 kN/m²

gk =

5,50 kN/m²

Nutzlast qk =

3,25 kN/m²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Bemessungslasten gd = qd = fd =


gk * 1,35 qk * 1,50 gd +qd

= = =

Belastungsgrenzen q ≤ 2 (g + q) bzw. q ≤ 2g: Bedingung= TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed)

7,42 kN/m² 4,88 kN/m² 12,30 kN/m²

=

erfüllt!


ein Bereich entfernt. erforderliche Biegezugbewehrung:

1 asy,1 =

fyd

* ( ω1 * 1,0 * d * fcd ) * 10

4

=

gewählte Biegezugbewehrung: gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;) GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥asy,1) as,gew = vorh_asy,1 = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as,gew)

Biegebemessung Platte 2 Feld 2 in x- Richtung MEds = mfx,d,2 d= dx

MEds / 1000 2

1,0 * d * fcd ⇒ ω1 =

= = =

6 mm ∅ 6 / e = 20 1,41 cm²/m

gew. in x-Richtung: ∅ 8 / 15 gew. in y-Richtung: ∅ 6 / 15

untere Lage Feldbewehrung Platte 1

µEds=

1,40 cm²/m

= =

=

12,15 kNm/m 0,15 m

12,15 / 1000 2

=

0,0477

=

0,0491

=

1,92 cm²/m

1,0 * 0,15 * 11,33

TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds)


1 asx,2 =

fyd

* ( ω1 * 1,0 * d * fcd ) * 10

4

gewählte Biegezugbewehrung: gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;) as,gew = GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥asx,2) vorh_asx,2 = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as,gew)

= = =




8 mm ∅ 8 / e = 25 2,01 cm²/m



Unterbrochene Stützung - Deckengleicher UZ am Plattenendauflager, fest - fest nach DAfStb Heft 240: 7 < l / h < 15

vereinfachte Lastfläche

Lasteinzugsfläche

lP,1 bV

60°

l P,1/2

bMF bMS

t

Querschnitt

Statisches System

qd

h

l h/2

t b wV V

Material: Beton = γC= fck = fcd = Stahl = γS= fyk = fyd=

Geometrie Plattendicke h = Statische Höhe d = Wandstärke t =


=


= =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm²

=

B 500 1,15 500,00 N/mm² 435 N/mm²

fyk / γS

0,16 m 0,13 m 0,24 m

System + Belastung Lichte Weite DGL-Unterzug: lw = 2,00 m Abstände zu den benachbarten Plattenlagern lP1 = 3,60 m Belastung: Flächenlast fd = 7,50 kN/m²




Belastung aus (vereinfachter) Lasteinzugsfläche ed = 0,5 * fd * lP1

=

13,5 kN/m

2,10 m 0,53 m 0,26 m 0,32 m

Mitwirkende Breiten: l= bMF = bMS = bV =

1,05*lw 0,25 * l 0,125 * l t+h/2

= = = =

Schnittgrößen: MS,d = MF,d = VA,d =

ed * l² / 12 ed * l² / 24 ed * l / 2

= = =

4,96 kNm 2,48 kNm 14,18 kN

0,025*lw VA,d VEd - ed * (a1 + d)

= = =

0,05 m 14,18 kN 11,75 kN

a1 = VEd = VEd,red =


ein Bereich entfernt. Bewehrungsskizze

l

0,2*l

Variante mit Bügel falls Schubbewehrung erforderlich!

Steckbügel


Feldbewehrung

l b /2

0,25*l Platte

t

0,2*l

h



Unterbrochene Stützung -Deckengleicher UZ am Plattenendfauflager, fest - gelenkig nach DAfStb Heft 240: 7 < l / h < 15


Lasteinzugsfläche

lP,1 bV

60°

l P,1/2

b MF bMS

t

Querschnitt

Statisches System

qd A

l

h

B

h/2

t b wV b

Material: Beton = γC= fck = fcd = Stahl = γS= fyk = fyd=

Geometrie Plattendicke h = Statische Höhe d = Wandstärke t =


=


= =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm²

=

B 500 1,15 500,00 N/mm² 435 N/mm²

fyk / γS

0,16 m 0,13 m 0,24 m

System + Belastung Lichte Weite DGL-Unterzug: lw = 2,00 m Abstände zu den benachbarten Plattenlagern lP1 = 3,60 m Belastung: Flächenlast fd = 7,50 kN/m²




Belastung aus (vereinfachter) Lasteinzugsfläche ed = 0,5 * fd * lP1

=

13,5 kN/m

2,10 m 0,53 m 0,26 m 0,32


1,05 * lw 0,25 * l 0,125 * l t+h/2

= = = =


ed * l² / 8 ed * l² * 9 / 128 ed * l * 5 / 8

= = =

7,44 kNm 4,19 kNm 17,72 kN

0,025*lw VA,d VEd - ed * (a1 + d)

= = =

0,05 m 17,72 kN 15,29 kN



ein Bereich entfernt. Bewehrungsskizze

l

0,2*l

Variante mit Bügel falls Schubbewehrung erforderlich!

Steckbügel


Feldbewehrung

l b /2

0,25*l Platte

t

0,2*l

h



Unterbrochene Stützung -Deckengleicher UZ am Plattenzwischenauflager, festgelenkig

Mittellinien der Plattenfelder 1 und 2

nach DAfStb Heft 240: 7 < l / h < 15


l P,2 / 2

Lasteinzugsfläche

bMS 60°

bMF

bV

t

l P,1 / 2

l P,1 l

Querschnitt

Statisches System

qf d d A

l

h

B

h/2

t

h/2

b wV Material: Beton = γC= fck = fcd = Stahl = γS= fyk = fyd=


=


= =

C25/30 1,50 25,00 N/mm² 14,17 N/mm²

=

B 500 1,15 500,00 N/mm² 435 N/mm²

fyk / γS

Geometrie Plattendicke h = Statische Höhe d = Stützbewehrung Platte as = Wandstärke t =

0,19 m 0,15 m 9,05 cm²/m 0,24 m




System + Belastung Lichte Weite DGL-Unterzug: lw = 2,00 m Abstände zu den benachbarten Plattenlagern lP1 = 3,00 m lP2 = 5,00 m Belastung: Flächenlast fd = 7,00 kN/m² Belastung aus (vereinfachter) Lasteinzugsfläche ed = 0,5 * fd * (lP1 + lP2)

=

28,0 kN/m


1,05 * lw 0,50 * l 0,25 * l t+h

= = = =

2,10 m 1,05 m 0,53 m 0,43 m


ed * l² / 8 ed * l² * 9 / 128 ed * l * 5 / 8

= = =

15,44 kNm 8,68 kNm 36,75 kN

0,025*lw VA,d VEd - ed * (a1 + d)

= = =

0,05 m 36,75 kN 31,15 kN



ein Bereich entfernt. Stützbewehrung im Auflagerbereich (7d < l ≤ 15d): λ= l/h f= WENN(λ<10; 1,0; 0,2+0,08*λ) as' = f * as ∆as = as' - as ∆As = ∆as * 0,4 * l

= = = = =

gewählt: gew. ds=

GEW("ec2_de/As"; ds ;)

=

∆As,gew = ∆As,vorh =

GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥∆As) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=∆As,gew)

= =

Stützbew. Zulagen, gew. 5 ∅ 8


11,05 1,08 9,77 cm²/m 0,72 cm²/m 0,60 cm²

8 mm 5∅8 2,51 cm²



Bewehrungsskizze 1,5*l b

1,5*l b

h

A s,o A s,u

l

>= 6ds

lw

>= 6ds

h

~l/2

t

~l/2

∆ As

0,2l0,2l

0,2l0,2l l

a's : Erforderliche Stützbewehrung im Auflagerbereich Stützbewehrung der Platte und konstruktive Verteilerbewehrung nicht dargestellt !!




Unterbrochene Stützung -Deckengleicher UZ am Plattenzwischenauflager, fest - fest


nach DAfStb Heft 240: 7 < l / h < 15


l P,2 / 2

Lasteinzugsfläche

bMS

60°

bMF

bV

t

l P,1 / 2

lP,1 l Querschnitt

Statisches System

qff d

h

fd

l h/2

t

h/2

bwV v Material: Beton = γC= fck = fcd = Stahl = γS= fyk = fyd=


=


= =

C25/30 1,50 25,00 N/mm² 14,17 N/mm²

=

B 500 1,15 500,00 N/mm² 435 N/mm²

fyk / γS

Geometrie Plattendicke h = Statische Höhe d = Stützbewehrung Platte as = Wandstärke t =

0,16 m 0,13 m 9,05 cm²/m 0,24 m




System + Belastung Lichte Weite DGL-Unterzug: lw = 2,00 m Abstände zu den benachbarten Plattenlagern lP1 = 3,00 m lP2 = 5,00 m Belastung: Flächenlast fd = 7,50 kN/m² Belastung aus (vereinfachter) Lasteinzugsfläche ed = 0,5 * fd * (lP1 + lP2)

=

30,0 kN/m


1,05*lw 0,50 * l 0,25 * l t+h

= = = =

2,10 m 1,05 m 0,53 m 0,40 m


ed * l² / 12 ed * l² / 24 ed * l / 2

= = =

11,03 kNm 5,51 kNm 31,50 kN

0,025*lw VA,d VEd - ed * (a1 + d)

= = =

0,05 m 31,50 kN 26,10 kN


Biegebemessung: Feldbewehrung (unten): MEds = MF,d b= bMF

= =

5,51 kNm 1,05 m

=

5,67

Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ks = TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) ξ= TAB("ec2_de/kd"; xi; Bez=Beton;kd=kd)

= =

2,34 0,05

erforderliche Biegezugbewehrung unten: Asu = MEds * ks / (d * 102)

=

0,99 cm²

d k d=

√

MEds

* 10²

b

gewählte Biegezugbewehrung unten: gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;)

=

Asu,gew = Asu,vorh =

= =

GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥Asu) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=Asu,gew)

untere Lage (Feld), gew. 3 ∅ 12




12 mm 3 ∅ 12 3,39 cm²



Drempel am Deckedurchbruch

tr lw

fh

tr

d

System Beton = Deckenstärke h = freie Drempelhöhe fh =

GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; ) 16,0 cm 50,0 cm

Breite der Tragstreifen tr =

=

C25/30

20,0 cm

Breite Deckendurchbruch lw=

120,0 cm

Betondeckung c =

2,5 cm

Drempelhöhe hd =

fh + h / 2

=

58 cm

Drempellänge ld =

lw + tr

=

140 cm

Belastung Horizontalkraft aus Dach HSd =

9,70 kN/m

Deckenbelastung gl =

5,50 kN/m²

Schnittkräfte

( ) ld

My =

HSd *

2

100 8

=

2,38 kNm

=

6,79 kNm

=

-3,94 kNm

=

0,24 cm²

( ) ld

100

Ay =

HSd *

Mh = Z=

-Ay * ( hd / 100 ) 10 * Ay / 286

2




Bemessung in horizontaler Richtung Im Durchbruchbereich: hh = fh + h / 2 d=

h-c

=

58,00 cm

=

13,50 cm

d kd =

ks =

√

My

=

6,66

=

2,33

=

0,41 cm²

= = = =

12 mm 2 ∅ 12 2,26 cm² 0,18 ≤ 1

=

3,04

=

2,40

=

0,70 cm²/m

( hh / 100)

TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd)

My

erf_As =

ks *

gewählt: gew. ds= As,gew = As,vorh = erf_As / As,vorh

GEW("ec2_de/As"; ds ;) GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥erf_As) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew)

d

neben dem Deckendurchbruch:

d kd =

√( ) -Mh

t r / 100

ks =


ks

erf_As =

-Mh *

gew. ds=


d

=

12 mm

Die Bewehrung ist mit einer Schlaufe oben in die Massivdecke zu führen und zu verankern. Verankerungslänge v =

√

2*

-Mh gl

+

ds 100

=

1,32 m

Zur Aufnahme des Achsialzuges sind in der Massivdecke im Abstand von 50 cm, ∅ 8 durchgehend von Traufe zu Traufe zuzulegen und in den Aufkantungen zu verankern.




Drempel

V H fh

System Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; ) Deckenstärke h = 16,00 cm freie Drempelhöhe fh = 33,00 cm Betondeckung c = 2,50 cm Belastung Horizontalkraft aus Dach HSd = Deckenbelastung gl = Schnittkräfte max_M = Bemessung d=

=

C25/30

9,30 kN/m 5,50 kN/m²

HSd * fh / 100

=

h-c

=

3,07 kNm/m

13,50 cm

d kd =

√ max_M

ks =


erf_As =

ks *

gewählt: ds = erf = gew B = vorh_As =

TAB("EC2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as>erf_As) GEW("EC2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥erf_As) TAB("EC2_de/AsFläche"; as; Bez=B)

=

7,70

=

2,33

=

0,53 cm²/m

= = =

8,00 mm ∅ 8 / e = 25 ∅ 8 / e = 25 2,01 cm²/m

max_M d

Verteilereisen ∅ 8 / e = 20 cm Längsbewehrung oben und unten je 2 ∅ 12 Die Bewehrung ist mit einer Schlaufe oben in die Massivdecke zu führen und zu verankern.

Verankerungslänge v =

√

max_M 2*

gl

+

ds 100

=

1,14 m

Zur Aufnahme des Achsialzuges sind in der Massivdecke im Abstand von 50 cm, ∅ 8 durchgehend von Traufe zu Traufe zuzulegen und in den Aufkantungen zu verankern.




Federsteifigkeiten Stützen-/Deckeneinspannung Material Beton = E=

GEW("EC2_de/beton_ec2"; Bez; ) TAB("EC2_de/beton_ec2"; Ecm; Bez=Beton)

= =

Stützenhöhe h = Sützenbreite (b>d) b = Stützendicke d =

C25/30 31000,00 N/mm² 2,50 m 0,40 m 0,30 m

Stütze eingespannt Vertikalfeder

b*d Dehnsteifigkeit CL =

E*

=

h

1488,0 MN/m

starke Achse: 3

b * Einspannung CT1 =

4*E*

d 12

h

=

79,4 MNm/m

=

44,6 MNm/m

schwache Achse: 3

d * Einspannung CT2 =

4*E*

b 12

h

Stütze gelenkig Vertikalfeder

b*d Dehnsteifigkeit CL =

E*

=

h

1488,0 MN/m

starke Achse: 3

b * Einspannung CT1 =

3*E*

d 12

h

=

59,5 MNm/m

=

33,5 MNm/m

schwache Achse: 3

d * Einspannung CT2 =

3*E*

b 12

h




Idealisiertes Koppelsystem Fassade 8,0 m < h < 20.0m Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zur Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallenquerrichtung herangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. Verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN 1045-1" Ausgabe 2002 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende.

Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen: 1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst. 2) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorausgesetzt.

Vorgaben Staudruck (h<8m) q1= Staudruck (h>8m) q2= Druckbeiwert cp1= Druckbeiwert cp2= Stützenabstand e = Stützenhöhe hges= Stützenkragarm ho=

0,50 kN/m² 0,80 kN/m² 0,80 kN 0,50 kN 10,80 m 11,00 m 1,00 m

Koppelhöhe hu= hges-ho = 10,00 m Wegen eventuell größerer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kann die Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf. erhöht werden. Korrekturbeiwert α = 1,00 Angaben Aussenstütze: Stützenbreite b1= Stützendicke d1=

30 cm 30 cm

Angaben Innenstütze: Stützenbreite b2= Stützendicke d2= Anzahl n =

40 cm 40 cm 3 Stück




Berechnung der Stützensteifigkeiten Aussenstütze IA =

Innenstütze II = η=

2 * b1 *

d1

3

12 d2

α * n * b2 *

=

135,0*103 cm4

=

640,0*103 cm4

3

12

II =

IA

4,74

Berechnung der Windlasten qwges = q1*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/m Die über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt. Qw1 = qwges * ho = 7,02 kN Qw2 = (q2-q1)*(cp1+cp2)*e*(hges-8) = 12,64 kN Qwges = Qw1 + Qw2 = 19,66 kN

ho

Mw1 =

Qw1 *

Mw2 =

Qw 2 * 8 +

Mwges =

Mw1 + Mw2

2

(

hges - 8 2

- hu

)

=

3,51 kNm

=

-6,32 kNm

=

-2,81 kNm

Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung.

fq,wges =

fQ,wges =

qwges *

Qwges *

hu

4

8 hu

8775,00 kN/m³

=

6553,33 kN/m³

=

-140,50 kN/m³

=

15187,83 kN/m³

3

3 hu

=

2

fM,wges =

Mwges *

fges =

fq,wges + fQ,wges + fM,wges

2




Berechnung der gesamten Haltekraft

fges

FK =

hu

3

3

+

hu

3

=

37,63 kN

=

12,54 kN

3*η

Anteil auf Innenstützen: FK,I =

FK n

Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äußere Last" zusätzlich angesetzt werden. Achtung: Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dann näherungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten η ≥ 3 ist. Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen. Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm Anteil Haltekraft Winddruckseite: FK,wd =

F K * c p1 c p1 + c p2

=

23,16 kN

=

14,47 kN

Anteil Haltekraft Windsogseite: FK,ws =

F K * c p2 c p1 + c p2




Idealisiertes Koppelsystem Fassade h < 8,0 m Über die Kopplung der Aussenstützen über Binder bzw. Decken die Fertigteilbinder werden auch die Innenstützen zur Horizontallastabtragung (Windlasten) in Hallenquerrichtung herangezogen. Die Aussenstützen werden dadurch entlastet. verwendete Literatur: "Beispiele zur Bemessung nach DIN 10451" Ausgabe 2002 Band 1 Hochbau Seite 10-5 folgende.

Folgende Annahmen werden zur Vereinfachung getroffen: 1) Beide Randstützen haben die gleiche Steifigkeit und werden zu einer Ersatzstütze mit der Gesamtwindkraft zusammengefasst. 2) Die Einspannung in die Stützen sowie die Kopplung über die Binder werden als starr vorausgesetzt. Vorgaben Staudruck q= Druckbeiwert cp1= Druckbeiwert cp2= Stützenabstand e = Stützenhöhe hges= Stützenkragarm ho= Koppelhöhe hu=

0,50 kN/m² 0,80 kN 0,50 kN 10,80 m 8,10 m 1,90 m hges- ho

=

6,20 m

Wegen eventuell größerer Fundamentabmessungen bei den Innenstützen kann die Biegesteifigkeit der Innenstützen durch den folgenden Faktor ggf. erhöht werden. Korrekturbeiwert α = 1,00 Angaben Aussenstütze : Stützenbreite b1= Stützendicke d1=

30,00 cm 30,00 cm

Angaben Innenstütze : Stützenbreite b2= Stützendicke d2= Anzahl n =

40,00 cm 40,00 cm 3 Stück




Berechnung der Stützensteifigkeiten Aussenstütze IA =

Innenstütze II = η=

2 * b1 *

d1

3

12 d2

α * n * b2 *

=

135,0*103 cm4

=

640,0*103 cm4

3

12

II =

IA

4,74

Berechnung der Windlasten qwges = q*(cp1 + cp2) * e = 7,02 kN/m Die über dem Stützenkopf angreifenden Lasten, werden als resultierende Lasten am Stützenkopf angesetzt. Qwges = qwges * ho = 13,34 kN Mwges = Qwges * 0,5 * ho = 12,67 kNm Die Koppelkraft erhält man durch gleichsetzen der Horizontalverschiebung f der Randstützen und der Innenstützen über die Kopplung.

fq,wges =

fQ,wges =

hu

qwges *

4

8

Qwges *

hu

1296,62 kN/m³

=

1059,77 kN/m³

=

243,52 kN/m³

=

2599,91 kN/m³

=

27,03 kN

3

3 hu

=

2

fM,wges =

Mwges *

fges =

fq,wges + fQ,wges + fM,wges

2

Berechnung der gesamten Haltekraft

fges

FK =

hu 3

3

+

hu

3

3*η




Anteil auf Innenstützen: FK,I =

FK n

=

9,01 kN

Die errechnete Haltekraft FK muss aus Gleichgewichtsgründen auf die Innenstütze als "äußere Last" zusätzlich angesetzt werden. Achtung: Eine Aufteilung der gesamten Haltekraft auf die Winddruck bzw. Windsogseite kann nur dann näherungsweise erfolgen, wenn das Verhältnis der Steifigkeiten η ≥ 3 ist. Bei der folgenden Aufteilung wird von dieser Voraussetzung ausgegangen. Alternativ: Berechnung mit Stabwerksprogramm Anteil Haltekraft Winddruckseite: FK,wd =

F K * c p1 c p1 + c p2

=

16,63 kN

=

10,40 kN

Anteil Haltekraft Windsogseite: FK,ws =

F K * c p2 c p1 + c p2




Momentenberechnung von Rechteckplatten nach Pieper / Martens x

y Stützungsart

Abmessungen Platte ly = Platte lx = Plattendicke h = Nutzhöhe d =

6,00 m 5,00 m < ly 0,18 m 0,14 m


= =

2 Seiten x u. y eingespannt 4

Material Beton = fck = γC= Betonstahl = fyk = fyd =

GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez; ) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton)

fyk / 1,15

= =

=

C20/25 20,00 N/mm² 1,50 B500 500 N/mm² 435 N/mm²


h * 25

=

4,50 kN/m² 1,00 kN/m²

gk =

5,50 kN/m²

Nutzlast qk =

3,25 kN/m²






Momente in rahmenartigen Tragwerken nach [DAfStb-H240-91]

System Stützweite in betrachteter Richtung LR = Stützweite rechtw. zur betr. Richtung L = Deckenplattendicke dp =

7,00 m 5,00 m 25,0 cm

Randunterzug: Unterzugbreite bR = Unterzughöhe dR =

30,0 cm 70,0 cm

Stütze: Stützendicke (Hauptrichtung) du = Stützenbreite bu = Geschoßhöhe hu =

30,0 cm 30,0 cm 2,70 m

Belastung Eigenlast gSd = Verkehrslast pSd = Nachweis b= d= I=

7,95 kN/m² 5,00 kN/m²

MIN(bR ; dR) / 10 MAX(bR ; dR) / 10 10*L * (dp/10)³ / 12

IT =

b³ * d /3 *(1 - 0,63*b/d +

λ=

3,5 *

f= bm =

√

I

*

0,052*b5/d5)

L

IT L R TAB("DAfStb/H240-1.6" ; f ; λ = λ) f*L

Korrekturbeiwerte Isu = 10-4 * bu * du³ / 12

= =

3,00 dm 7,00 dm

=

65,10 dm4

=

46,04 dm4

=

3,52

= =

0,54 2,70 m

=

6,75 dm4 35,16 dm4

IR =

10-3 * 10 * bm * dp³ / 12

=

cu =

LR Isu * h u IR

=

MR[o] =

-(gSd +pSd) * bm * LR² / 12

=

-142,77 kNm

=

-60,4 kNm

0,50

Einspannmomente

3+ Msu =

MR[o] * c u *

pSd gSd + pSd

3 * c u + 2,5




Momente in rahmenartigen Tragwerken nach [DAfStb-H240-91]

System Stützweite in betrachteter Richtung LR = Stützweite rechtw. zur betr. Richtung L = Deckenplattendicke dp =

7,00 m 5,00 m 25,0 cm

Randunterzug: Unterzugbreite bR = Unterzughöhe dR =

30,0 cm 70,0 cm

Obere Stütze: Stützendicke (Hauptrichtung) do = Stützenbreite bo = Geschoßhöhe ho =

30,0 cm 30,0 cm 3,50 m

Untere Stütze: Stützendicke (Hauptrichtung) du = Stützenbreite bu = Geschoßhöhe hu =

30,0 cm 30,0 cm 4,50 m

Belastung Eigenlast gSd = Verkehrslast pSd = Nachweis b= d=

8,00 kN/m² 5,00 kN/m²

MIN(bR ; dR) / 10 MAX(bR ; dR) / 10

= =

3,00 dm 7,00 dm

IT =

b³ * d /3 *(1 - 0,63*b/d + 0,052*b5/d5)

=

46,04 dm4

I=

10*L * (dp/10)³ / 12

=

65,10 dm4

λ=

3,5 *

f= bm =

TAB("DAfStb/H240-1.6" ; f ; λ = λ) f*L

√

I

*

L

IT L R


=

3,52

= =

0,54 2,70 m



Korrekturbeiwerte Iso = 10-4 * bo * do³ / 12

=

6,75 dm4

Isu =

10-4 * bu * du³ / 12

=

6,75 dm4

IR =

10-3 * 10 * bm * dp³ / 12

=

35,16 dm4

co = cu = MR[o] =

LR Iso * h o IR LR Isu * h u IR -(gSd +pSd) * bm * LR² / 12

=

0,38

=

0,30

=

-143,32 kNm

=

-40,60 kNm

=

-32,05 kNm

=

-72,66 kNm

Einspannmomente Obere Stütze:

3+ Mso =

MR[o] * c o *

pSd gSd + pSd

3 * ( c o + c u ) + 2,5

Untere Stütze:

3+ Msu =

MR[o] * c u *

pSd gSd + pSd

3 * ( c o + c u ) + 2,5

Deckenanschnitt:

3+ MR =

MR[o] * ( c o + c u ) *

pSd gSd + pSd

3 * ( c o + c u ) + 2,5




Effektive Stützweite und mitwirkende Plattenbreite nach EC2-1-1, 5.3.2.1 bzw. 5.3.2.2 Allgemein

l ) l0 =0,85 * leff1 l0=0,15(leff1+ eff2

l0 =0,7 * leff2

l 0=0,15 * leff2+ leff3

leff2

leff1

leff3

beff beff,1 beff,2 bw

b1 bw b2 b

b1

b2

I - Einfeldträger

System + Querschnitt lichte Weite ln= Auflagertiefe tA = Auflagertiefe tB = Bauteilhöhe h =

6,26 m 0,30 m 0,25 m 0,30 m

Abstände ai zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist ai der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a1 = MIN(1/2*h ;1/2*tA) = 0,15 m a2 = MIN(1/2*h ;1/2*tB) = 0,13 m Balkenbreite bw= halbe Plattenbreite b1= halbe Plattenbreite b2=

0,30 m 1,75 m 1,37 m

effektive Stützweite leff=

ln + a1 + a2

=

6,54 m

Einfeldträger l0=

leff

=

6,54 m




Ermittlung der mitwirkenden Breite b= b1 + b2 + bw beff,1 = MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 ) beff,2 = MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 ) beff = MIN(beff,1 + beff,2 + bw ; b )

= = = =

3,42 m 1,00 m 0,93 m 2,23 m

II - Endfeld

System + Querschnitt lichte Weite ln1= Auflagertiefe tA = Auflagertiefe tB = Bauteilhöhe h =

6,26 m 0,30 m 0,25 m 0,30 m

Abstände ai zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist ai der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a1 = MIN(1/2*h ;1/2*tA) = 0,15 m a2 = MIN(1/2*h ;1/2*tB) = 0,13 m Balkenbreite bw= halbe Plattenbreite b1= halbe Plattenbreite b2=

0,30 m 1,75 m 1,37 m

effektive Stützweite leff,1=

ln1 + a1 + a2

=

6,54 m

Endfeld l0=

0,85 * leff,1

=

5,56 m

Ermittlung der mitwirkenden Breite b= b1 + b2 + bw beff,1 = MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 ) MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 ) beff,2 = beff = MIN(beff,1 + beff,2 + bw ; b )

= = = =

3,42 m 0,91 m 0,83 m 2,04 m




III - im Bereich der Innenstütze (Auflager B)

System + Querschnitt lichte Weite ln1= lichte Weite ln2= Auflagertiefe tA = Auflagertiefe tB = Auflagertiefe tC = Bauteilhöhe h =

6,26 m 7,00 m 0,30 m 0,30 m 0,40 m 0,50 m

Abstände ai zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist ai der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a1 = MIN(1/2*h ;1/2*tA) = 0,15 m a2 = MIN(1/2*h ;1/2*tB) = 0,15 m MIN(1/2*h ;1/2*tC) = 0,20 m a3 = Balkenbreite bw= halbe Plattenbreite b1= halbe Plattenbreite b2=

0,30 m 1,75 m 1,37 m

effektive Stützweite leff,1= leff,2=

ln1 + a1 + a2 ln2 + a2 + a3

= =

6,56 m 7,35 m

Innenstütze l0=

0,15 * (leff,1 + leff,2)

=

2,09 m

= = = =

3,42 m 0,42 m 0,42 m 1,14 m

Ermittlung der mitwirkenden Breite b= b1 + b2 + bw beff,1 = MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 ) beff,2 = MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 ) beff = MIN(beff,1 + beff,2 + bw ; b )




IV - Innenfeld

System + Querschnitt lichte Weite ln2= Auflagertiefe tB = Auflagertiefe tC = Bauteilhöhe h =

6,26 m 0,30 m 0,30 m 0,50 m

Abstände ai zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist ai der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a2 = MIN(1/2*h ;1/2*tB) = 0,15 m a3 = MIN(1/2*h ;1/2*tC) = 0,15 m Balkenbreite bw= halbe Plattenbreite b1= halbe Plattenbreite b2=

0,30 m 1,75 m 1,37 m

effektive Stützweite leff,2=

ln2 + a2 + a3

=

6,56 m

Innenfeld l0=

0,70 * leff,2

=

4,59 m

Ermittlung der mitwirkenden Breite b= b1 + b2 + bw MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 ) beff,1 = beff,2 = MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 ) beff = MIN(beff,1 + beff,2 + bw ; b )

= = = =

3,42 m 0,81 m 0,73 m 1,84 m




V - Kragarm

System + Querschnitt lichte Weite ln2= lichte Weite ln3= Auflagertiefe tB = Auflagertiefe tC = Bauteilhöhe h =

6,26 m 2,80 m 0,30 m 0,30 m 0,50 m

Abstände ai zwischen den idealisierten Auflagerlinien und vorderen Auflagerkanten. Bei Anordnung eines Lagers ist ai der Abstand zwischen Mittellinie des Lagers bis Auflagervorderkante. a2 = MIN(1/2*h ;1/2*tB) = 0,15 m a3 = MIN(1/2*h ;1/2*tC) = 0,15 m Balkenbreite bw= halbe Plattenbreite b1= halbe Plattenbreite b2=

0,30 m 1,75 m 1,37 m

effektive Stützweite leff,2= leff,3=

ln2 + a2 + a3 ln3 + a3

= =

6,56 m 2,95 m

Kragarm l0=

0,15 * leff,2 + leff,3

=

3,93 m

Für kurze Kragarme (in Bezug auf das angrenzende Feld) sollte die wirksame Stützweite l0 ermittelt werden zu: Kragarm l0= 1,5 * leff,3 = 4,42 m Ermittlung der mitwirkenden Breite b= b1 + b2 + bw MIN( 0,2 * b1 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b1 ) beff,1 = beff,2 = MIN( 0,2 * b2 + 0,1 * l0; 0,2 * l0; b2 ) beff = MIN(beff,1 + beff,2 + bw ; b )


= = = =

3,42 m 0,79 m 0,72 m 1,81 m



Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Linienlast g-g System gelenkig - gelenkig näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

System 1

B

A

Vorgabewerte Systemlänge leff = Last Aufstandsbreite b0y = Plattendicke h = Lastverteilende Deckschicht h1 =

2,00 m 25,0 cm 18,0 cm 5,0 cm

Ermittlung der Lasteintragungsbreiten ty = (b0y + 2*h1 + h) / 100

=

0,53 m

Breite beff für durchgehende Linienlast (tx = leff) beff,m = 1,36 * leff beff,vSA = WENN(ty/leff>0,1;0,3*leff;0,25*leff) beff,vSB = WENN(ty/leff>0,1;0,3*leff;0,25*leff)

= = =

2,72 m 0,60 m 0,60 m

Die Biegemomente m und die Querkräfte v je Meter Plattenbreite in Längsrichtung ergeben sich dann aus den "Balken"-schnittgrößen M und V m = M / beff

v = V / beff

Die Schnittgrößen aus den Gleichflächenlasten sind zusätzlich zu beachten.




Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Linienlast e-g System eingespannt - gelenkig näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

System 2

A

B


3,50 m 17,5 cm 18,0 cm 0,0 cm


=

0,35 m

Breite beff für durchgehende Linienlast (tx = leff) beff,mF = 1,01 * leff beff,mS = 0,67 * leff beff,vSA = WENN(ty/leff>0,1;0,3*leff;0,25*leff) beff,vSB = WENN(ty/leff>0,1;0,21*leff;0,17*leff)

= = = =

3,54 m 2,35 m 0,88 m 0,59 m


v = V / beff





Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Linienlast e-e System eingspannt - eingespannt näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

System 3

A

B


3,00 m 24,0 cm 18,0 cm 5,0 cm


=

0,52 m

Breite beff für durchgehende Linienlast (tx = leff) beff,mF = 0,86 * leff 0,52 * leff beff,mS = beff,vSA = WENN(ty/leff>0,1;0,25*leff;0,21*leff) beff,vSB = WENN(ty/leff>0,1;0,25*leff;0,21*leff)

= = = =

2,58 m 1,56 m 0,75 m 0,75 m


v = V / beff





Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Punktlast g-g System gelenkig - gelenkig näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

System 1

b0x beff

X

B

b0y

ty tx

A leff

A

B

Vorgabewerte Systemlänge leff = Lastabstand x = Last Aufstandsbreite b0y = Last Aufstandsbreite b0x = Plattendicke h = Lastverteilende Deckschicht h1 = Ermittlung der Lasteintragungsbreiten ty = (b0y + 2*h1 + h) / 100 (b0x + 2*h1 + h) / 100 tx =

3,00 m 1,00 m 25,0 cm 25,0 cm 18,0 cm 5,0 cm

= =

0,53 m 0,53 m

ty / leff tx / leff

= =

0,18 ≤ 0,8 0,18 ≤ 1,0

rechnerische Lastverteilungsbreite beff beff,m = ty + 2,5 * x * (1 - x / leff) beff,vSA = ty + 0,5 * x beff,vSB = ty + 0,5 * (leff - x)

= = =

2,20 m 1,03 m 1,53 m

Gültigkeitsgrenzen


v = V / beff





Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Punktlast e-g System eingespannt - gelenkig näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

System 2

b0x beff

b0y

X

ty

mF

mS

tx

leff

A

B

Vorgabewerte Systemlänge leff = Lastabstand x = Last Aufstandsbreite b0y = Last Aufstandsbreite b0x = Plattendicke h = Lastverteilende Deckschicht h1 = Ermittlung der Lasteintragungsbreiten ty = (b0y + 2*h1 + h) / 100 tx = (b0x + 2*h1 + h) / 100 a) Gültigkeitsgrenzen ty / leff tx / leff rechnerische Lastverteilungsbreite beff beff,mF = ty + 1,5 * x * (1 - x / leff) ty + 0,5 * x * (2 - x / leff) beff,m S= b) Gültigkeitsgrenzen ty / leff tx / leff 0,2l < x < leff Bedingung = TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed) rechnerische Lastverteilungsbreite beff beff,vSA = ty + 0,3 * x


3,00 m 1,00 m 25,0 cm 25,0 cm 18,0 cm 5,0 cm

= =

0,53 m 0,53 m

= =

0,18 ≤ 0,8 0,18 ≤ 1,0

= =

1,53 m 1,36 m

= = = =

0,18 ≤ 0,4 0,18 ≤ 0,2 erfüllt! 0,83 m



c) Gültigkeitsgrenzen ty / leff tx / leff 0,2l < x < leff Bedingung = TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed) rechnerische Lastverteilungsbreite beff beff,vSB = ty + 0,4 * (leff - x)

= = = =

0,18 ≤ 0,4 0,18 ≤ 0,2 erfüllt! 1,33 m


v = V / beff





Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Punktlast e-e System eingespannt - eingespannt näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

System 3

b0x beff

b0y

X

ty tx

leff

A

Vorgabewerte Systemlänge leff = Lastabstand x = Last Aufstandsbreite b0y = Last Aufstandsbreite b0x = Plattendicke h = Lastverteilende Deckschicht h1 = Ermittlung der Lasteintragungsbreiten ty = (b0y + 2*h1 + h) / 100 tx = (b0x + 2*h1 + h) / 100

a) Gültigkeitsgrenzen ty / leff tx / leff rechnerische Lastverteilungsbreite beff beff,mF = ty + x * (1 - x / leff) b) Gültigkeitsgrenzen ty / leff tx / leff rechnerische Lastverteilungsbreite beff beff,mS = ty + 0,5 * x * (2 - x / leff)


3,00 m 1,00 m 25,0 cm 25,0 cm 18,0 cm 5,0 cm

= =

0,53 m 0,53 m

= =

0,18 ≤ 0,8 0,18 ≤ 1,0

=

1,20 m

= =

0,18 ≤ 0,4 0,18 ≤ 1,0

=

1,36 m

B



c) Gültigkeitsgrenzen ty / leff tx / leff 0,2leff < x < leff Bedingung = TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed) rechnerische Lastverteilungsbreite beff beff,vSA = ty + 0,3 * x

= = = =

0,18 ≤ 0,4 0,18 ≤ 0,2 erfüllt! 0,83 m


v = V / beff





Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Linienlast Kragplatte näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

System 4

A

Vorgabewerte Kraglänge lk = Last Aufstandsbreite b0y = Plattendicke h = Lastverteilende Deckschicht h1 =

2,00 m 25,0 cm 18,0 cm 5,0 cm


=

0,53 m

Breite beff für durchgehende Linienlast (tx = leff) beff,mS = 1,35 * lk WENN(ty/lk>0,1;0,43*lk;0,36*lk) beff,vSA =

= =

2,70 m 0,86 m


v = V / beff





Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Punkt- u. Linienlast näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

System 4

b0x beff

b0y

X

ty tx

lk

Vorgabewerte Kraglänge lk = Lastabstand x = Last Aufstandsbreite b0y = Last Aufstandsbreite b0x = Plattendicke h = Lastverteilende Deckschicht h1 = Ermittlung der Lasteintragungsbreiten ty = (b0y + 2*h1 + h) / 100 tx = (b0x + 2*h1 + h) / 100

3,00 m 1,00 m 25,0 cm 25,0 cm 18,0 cm 5,0 cm

= =

0,53 m 0,53 m

Gültigkeitsgrenzen tx / lk

=

0,18 ≤ 1,0

rechnerische Lastverteilungsbreite beff,m beff,mS= WENN(ty<0,2*lk;beff,m1;WENN(ty≥0,2*lk UND ty≤0,8*lk;beff,m2;0)) Breite beff für durchgehende Linienlast (tx = leff) beff,mS = 1,35 * leff

=

2,10 m

=

4,05 m

rechnerische Lastverteilungsbreite beff,v Gültigkeitsgrenzen tx / lk 0,2lk < x < lk Bedingung =TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed) beff,vS= WENN(ty<0,2*lk;beff,vS1;WENN(ty≥0,2*lk UND ty≤0,4*lk;beff,vS2;0))

= = =

0,18 ≤ 0,2 erfüllt! 0,90 m

Die Biegemomente m und die Querkräfte v je Meter Plattenbreite in Längsrichtung ergeben sich dann aus den "Balken"-schnittgrößen M und V m = M / beff v = V / beff Die Schnittgrößen aus den Gleichflächenlasten sind zusätzlich zu beachten.



Ordner : Fundamente


Fundamente



Ordner : Fundamente

Kraftübegragung von der Stütze auf das Blockfundament Bemessung der Bügel des Blockfundamentes mit

Beschreibung der Übertragung der im Stützenfuß wirkenden Kräfte in das Blockfundament und den Baugrund mittels Stabwerkmodellen. Für die erforderlichen Nachweise ist die Kenntnis der Stützenkräfte, insbesondere in der Stützenlängsbewehrung erforderlich. Zur Abschätzung von T1 wird eine Gleichgewichtsbetrachtung im Schnitt durch den Punkt P der resultierenden Betondruckkräfte (Stütze) gewählt.

a

z

Fs

Fc P

C2

C1

T3

T1

tF Material Beton = γC= fck = αcc =


=


=

fcd = fctk,005 =

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton)

= =

22,67 N/mm² 2,5 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,67 N/mm²


fyk / γS


=

C40/50 1,50 40,00 N/mm² 0,85

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Geometrie Stütze hcol = Stütze cnom,St = Stützenbügel ds,Bü,St = Längseisen Stütze ds,l,St = Einbindetiefe Stütze t = Fundament cnom,F = Fundament ds,l,F = Vergussfuge max tF =

Ordner : Fundamente

400 mm 30 mm 10 mm 20 mm 600 mm 35 mm 12 mm 75 mm

Bemessungsschnittgrößen aus Stützenbemessung NEd = 4,073 MN MEd = 0,061 MNm VEd = 0,000 MN Stützenbewehrung je Seite: As,erf = As,vorh =

7,36 cm² 18,85 cm²

Bemessung der Bügel des Blockfundamentes Stabwermodell: Die Zugkraft T1 steht im Gleichgewicht mit den Vertikalkomponenten der Druckstreben C1 und C2. die Neigung der Druckstreben und damit die Aufteilung der Kraftkomponenten ist zunächst unbestimmt und könnte über Grenzewertbetrachtungen weiter untersucht werden. Üblicherweise ist die Annahme von 45° Winkeln ausreichend. Versatz Bewehrung: d1 = cnom,St + ds,Bü,St + ds,l,St / 2

=

50 mm

a=

=

166 mm

d1 + tF + cnom,F + ds,l,F / 2


ein Bereich entfernt. vertikal:

horizontal:

parallel y- Achse

einschnittige Stehbügel 6 ∅ 12

parallel x- Achse

einschnittige Stehbügel 3 ∅ 12 konstruktiv zweischnittige Umfassungsbügel 4 ∅ 10 gleichmäßig über Einbindetiefe verteilt (DAfStb-Heft 399)



y

Ordner : Fundamente

B

Grundriss

Asz

Schnitt B - B

z

x

Asx B

Verankerung der Stützenlängsbewehrung





Ordner : Fundamente

Kraftübertragung von Stütze auf Köcherfundament Es werden Schnittgrössen (design) aus dem maßgebenden Stützenlastfall auf den Fundamentköcher angesetzt. Die Bemessung erfolgt über Stabwerksmodelle analog " Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2"

Material Köcher: Beton1 =

GEW("ec2_de/Beton_ec2"; Bez; fck≤35)

=

C25/30

γC = fck = fctk,005 = fctd =

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton1) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton1) fctk,005 / γC

= = =

1,50 25,00 N/mm² 1,8 N/mm² 1,20 N/mm²

Stütze: Beton2 = fck,St = fctk,005,St = fctd,St =

GEW("ec2_de/Beton_ec2"; Bez; ) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton2) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton2) fctk,005,St / γC

= = = =

C45/55 45,00 N/mm² 2,7 N/mm² 1,80 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²


fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Köchergeometrie: Köcherhöhe t = Köcherbreite b = Köcherwand dw = Fundament cnom,F =

1,00 m 1,30 m 0,25 m 30 mm


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Stütze cnom = Stützenbügel ds,Bü = Längseisen Stütze ds,l = Vergussfuge tF = Nivellierhöhe n =

Ordner : Fundamente

30 mm 10 mm 25 mm 10,0 cm 5,0 cm

vorhandene Stützenabmessung in Momentenrichtung : hSt = 60,0 cm Stützenbewehrung je Seite : (aus Bemessung der Stütze) erf.As = 20,70 cm² vorh.As = 29,40 cm²

Belastung Vst,Ed =

82,5 kN

Bemessung der horizontalen und lotrechten Bügel des Köchers Erforderliche Bewehrung aus Zurückhängen der Querkraft VEd T2 = Vst,Ed erf.As,x1 =

10 *

=

82,5 kN

T2 f yd

Erforderliche Bewehrung aus Lotrechter Zugkraft T1 a) Anteil der Zugkraft T1 aus der Umlenkung von T2: aw = b-dw

=

1,90 cm²

=

1,05 m


ein Bereich entfernt. gewählte Köcherbewehrung: Je Seite n1 Bügel ∅ ds1 Diese Bügel sind über die Übergreifungslänge ls,z1 zu verteilen

Pos 1

Je Seite Schlaufen ∅ 10 gleichmässig über restliche Köcherhöhe verteilt. (konstruktiv)

Pos 2



Ordner : Fundamente

Anzahl und Durchmesser der Horizontalbewehrung je Köcherwand: ds1 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez1 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥erf.As,x/4;ds=ds1) vorh.As,x = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 4 erf.A s,x

= = =

12 mm 4 ∅ 12 18,08 cm²

= 0,84 < 1

vorh.A s,x

gewählte Vertikalbügelbewehrung: n2 Stehbügel ∅ ds2 Anordnung siehe Skizze Die Vertikalbewehrung wird in den Ecken konzentrierter angeordnet

Anzahl und Durchmesser der Stehbügel : ds2= GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez2 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥erf.As,z/2;ds=ds2) vorh.As,z = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 erf.A s,z

= 0,83 < 1

vorh.A s,z




Pos 3

= = =

12 mm 8 ∅ 12 18,10 cm²


Ordner : Fundamente

Verankerung der lotrechten Stehbügel Ermittlung der Grundwerte: Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 =

1,0 WENN (ds2 ≤ 32;1,0; (132-ds2) / 100)

Verbundfestigkeit fbd = 2,25 * η1 * η2 * fctd Verankerungslänge lb,rqd = (ds2 / 4) * (fyd / fbd)

=

1,0

= 2,70 = 483 mm

a) erforderliche Verankerungslänge der Stehbügel: Beiwerte Verankerung (siehe EC2-1-1, Bild (8.1)) α1 = α2 = Mindestverankerungslänge, wenn keine andere Begrenzung gilt: lb,min = MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds2) Bemessungswert der Verankerungslänge: lb,eq = MAX(α1 * α2 * lb,rqd * erf.As,z / vorh.As,z; lb,min)

0,7 1,0

= 120 mm = 281 mm

b) Übergreifung der vertikalen Stehbügelschenkel mit der Biegezugbewehrung im Stützenfuß Beim Übergreifen von Stäben mit unterschiedlichen Durchmessern ist die grössere erforderliche Übergreifungslänge maßgebend. Die Druckstreben zwischen den in unterschiedlichen Betonfestigkeitsklassen mit lbd verankerten Stäbe durchlaufen die verzahnte Vergussfuge in der Köcheraussparung. Bei der Ermittlung der Übergreifungslänge der Stützenbewehrung ds,l darf berücksichtigt werden, dass nur der in der Druckstrebe C1 übertragene Zugkraftanteil über den Übergreifungsstoß auf die Stehbügel zu übertragen ist. Der Ausnutzungsgrad darf weiter reduziert werden. Köcherbewehrung (Stehbügel): α1 = Stoßanteil einer Bewehrungslage Stoßanteil ρ = lichte Stababstand a = Stabdurchmesser ds = ds2 Randabstand in der Stoßebene c1 = Wirksamkeit der Stöße α6 = MAX(α6,1;α6,2;α6,3;α6,4;α6,5;α6,6;α6,7;α6,8)

0,7 34 % 278 mm = 12 mm 30 mm =

1,4

l0,min =

MAX(0,3 * α1 * α6 * lb,rqd; 15 * ds2; 200)

= 200 mm

l0,z1 =

MAX (α1 * α6 * erf.As,z / vorh.As,z * lb,rqd; l0,min)

= 394 mm



Ordner : Fundamente

Stützenbewehrung (gerade Stabenden): α1 = Stoßanteil einer Bewehrungslage Stoßanteil ρ = lichte Stababstand a = Stabdurchmesser ds = ds,l Randabstand in der Stoßebene c1 = Wirksamkeit der Stöße α6 = MAX(α6,1;α6,2;α6,3;α6,4;α6,5;α6,6;α6,7;α6,8)

1,0 34 % 278 mm = 25 mm 30 mm =

2,0

l0,min =

MAX(0,3 * α1 * α6 * lb,rqd,St; 15 * ds,l; 200)

= 403 mm

l0,z2 =

MAX (α1 * α6 * erf.As,z / vorh.As * lb,rqd,St; l0,min)

= 687 mm

Da der Lichte Abstand der gestossenen Stäbe stets > 4ds bzw. 50 mm ist, muss die Übergreifungslänge nach EC2-1-1, 8.7.2 (3) vergrössert werden. lichter Stababstand: an =

a - (ds,l + ds2) / 2

= 260 mm

Erforderliche Übergreifungslänge für Stehbügelschenkel :(Köcher) ls1,min = MAX(l0,z1 + (an- 4 * ds2);l0,z1 + (an- 50))

= 606 mm

Erforderliche Übergreifungslänge für Stützenbew. ls2,min = MAX(l0,z2 + (an- 4 * ds,l);l0,z2 + (an- 50))

= 897 mm

maßgebend: ls,min =

= 897 mm

MAX(ls1,min ;ls2,min )

Kontrolle der vorhandenen Länge: cnom,F = cnom,F cnom cnom,col = vorh.ls =

t * 103 - cnom,F - cnom,col - n

l s,min vorh.ls

= =

= 935 mm =

c) Kontrolle des möglichen Druckstrebenwinkels wegen obiger Annahme tanΘ = (vorh.ls - 0,5 * (l0,z1 + l0,z2)) / a = Θmögl = ATAN(tanΘ) = Θ / Θmögl = 0,82 ≤ 1 Annahme berechntigt!


30 mm 30 mm

0,96 < 1

1,42 55 °

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 BEWEHRUNGSCHEMA:


Ordner : Fundamente


Ordner : Fundamente

Blockfundament Fundament und Stütze quadratisch

tFo

hcol

aλ

NEd MEd

h deff

t

b

acrit

VEd

tFu

b

b Material Beton = γC= fck = αcc =


=


=

fcd =


=


fyk / γS

Geometrie Fundament h = Fundament b = Stütze hcol = Stützelänge lcol = Nutzhöhe Bewehrung dx = Nutzhöhe Bewehrung dy = ⇒ deff = (dx + dy) / 2

C30/37 1,50 30,00 N/mm² 0,85 17,00 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

=

0,74 m

0,80 m 3,00 m 0,40 m 6,00 m 0,750 m 0,738 m


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Belastung NEd = MEd = VEd =

Ordner : Fundamente

4,073 MN 0,061 MNm 0,000 MN

Fundamenteigengewicht Gd = 1,35 * (b * b * h) * 25

=

Schnittgrößenermittlung in der Fundamentsohle des Blockfundamentes, mit: AF = b*b b2

WF =

b*

/6

IF = ax = ay =

b * b3 / 12 0,5 * (b - hcol) ax

243 kN

=

9,00 m²

=

4,50 m4

= = =

6,75 m4 1,30 m 1,30 m


ein Bereich entfernt. ...Tabellenwerte aus der iterativen Ermittlung des maßgebenden kritischen Rundschnitts u: β * VEd,red = 3,563 MN VRd,c = vRd,c * deff * u = 2,948 MN VRd,c / (1 - Acrit / AF) = 3,706 MN acrit / deff

u

Acrit

vRd,c

VRd,c

VRd,c / (1 - Acrit / AF)

-

[m]

[m2]

[MN/m2]

[MN]

[MN]

0,60

4,36

1,47

0,967

3,120

3,729

0,65

4,62

1,65

0,886

3,029

3,709

0,70

4,87

1,84

0,818

2,948

3,706

0,75

5,12

2,04

0,760

2,879

3,723

0,80

5,31

2,20

0,721

0,837

3,750





Ordner : Fundamente

Gewählte Randabstände vom Stützenanschnitt: 1. Bewehrungssreihe bei s0 = 0,30 * deff gewählt sr = 0,50 * deff ⇒ 2. Bewehrungssreihe bei s0,1 = (s0 + sr) das entpsricht: 1 / deff * (s0 + sr)

VEd A sw1

0,222 m 0,370 m 0,592 m 0,80 * deff

≤ 1,5d

A sw2

0,3d 0,5d

= = = =

≤ 1,5d

durchstanzbewehrter Bereich

uout

Druckstreben

aout d

σgd

∆VEd

uout

Bemessung für die Bewehrungsreihen 1 + 2 (gesamt); Bügelbewehrung unter 90° fywd =

fyd

= 435 N/mm²

fywd,ef =

MIN(250 + 0,25 * deff *

Asw1,2 =

β * VEd,red / fywd,ef

103;f

ywd)

*104

1. Bewehrungssreihe im Abstand s0 erf_Asw,1 = 0,5 * Asw1,2




= 435 N/mm² =

81,91 cm²

=

40,95 cm²


Ordner : Fundamente

Einzelfundament, zentrisch belastete Stahlbetonstütze nach EC2-1-1; x

by

y

cy cx bx

Material Beton = γC = fck = αct = fctk0,05 = fctd = fck = αcc = fcd = Stahl = γS = fyk = fyd =

GEW("ec2_de/Beton_ec2"; Bez; fck≤35) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton)

=

TAB("ec2_de/Beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) αct * fctk0,05 / γC TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton)

= = =


=

fyk / γS

Geometrie Fundamentbreite bx = Fundamentbreite by = Fundamenthöhe h = Stützendicke cx = Stützendicke cy = stat. Nutzhöhe dx = stat. Nutzhöhe dy = cnom =

Belastung Belastung NGk = Belastung NQk = Bodenpressung zul_σ = γG= γQ=

=

=

2,50 m 2,30 m 0,60 m 0,60 m 0,40 m 0,54 m 0,52 m 55 mm

1000,0 kN/m 500,0 kN/m 400 kN/m² 1,35 1,50


C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85 1,50 N/mm² 0,85 N/mm² 20,00 N/mm² 0,85 11,33 N/mm² B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 für Bemessung im GZG: Kombinationsfaktor ψ2 = zul wk =

Nachweis Sohldruck Bodenpressung σgd =

Ordner : Fundamente

0,30 0,30 mm

( γG * NGk + γQ * NQk ) / (bx * by)

σgd / zul_σ (siehe auch EC7)

=

365 kN/m²

=

0,91 < 1

Grenzzustand der Tragfähigkeit Biegung

γG * NGk + γQ * NQk bx cx NEd * * 1 8 bx by cy NEd * * 1 8 by

NEd =

=

2100,0 kN

=

499 kNm

=

499 kNm

Momentenkonzentration unter der Stütze (nach DAfStb Heft 240): cx / bx cy / by Verteilungswert vx = TAB("EC2_de/Vert_Mx";f;c/b=cx/bx) Verteilungswert vy = TAB("EC2_de/Vert_Mx";f;c/b=cy/by) gemittelt v = (vx + vy) / 2

= = = = =

0,24 0,17 17,2 % 18,3 % 17,75 %

Bemessung in x- Richtung MEds = v * 1/100 * MEd,x

=

88,6 kNm

=

0,0107

= = =

0,0108 0,9897 456,5 N/mm²

=

3,62 cm²

( ) ( )

MEd,x = MEd,y =

µEds=

MEds / 10

3

2

bx * dx * fcd Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) ζ= TAB("ec2_de/omega1"; zeta; my=µEds) σsd= TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds) erforderliche Biegezugbewehrung:

1 As =

σsd

* ( ω1 * bx * dx * fcd ) * 10

4

Gesamtbewehrung in x-Richtung: As,x = As / (v * 1/100)

=

20,4 cm²

gew. ds=


=

16 mm

As,gew = Asx,vorh =

GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥As,x) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew)

= =

16 ∅ 16 32,17 cm²



Ordner : Fundamente

Bewehrung verteilt gemäß Näherung: in Fundamentmitte 10 ∅ 16 - 12 cm 2 x 3 ∅ 16 - 18 cm

außen

Bemessung in y- Richtung MEds = v * 1/100 * MEd,y µEds=

MEds / 10

=

88,6 kNm

=

0,0126

= = =

0,0128 0,9887 456,5 N/mm²

=

3,80 cm²

3

2

by * dy * fcd Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ω1 = TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) ζ= TAB("ec2_de/omega1"; zeta; my=µEds) σsd = TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds) erforderliche Biegezugbewehrung:

1 As =

σsd

* ( ω1 * by * dy * fcd ) * 10

4

Gesamtbewehrung in x-Richtung: As,y = As / (v * 1/100)

=

21,4 cm²

gew. ds=


=

16 mm

As,gew = Asy,vorh =

GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥As,x) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew)

= =

18 ∅ 16 36,19 cm²

Bewehrung verteilt gemäß Näherung: in Fundamentmitte 12 ∅ 16 - 12 cm 2 x 3 ∅ 16 - 18 cm

außen

Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen aλ = MIN((bx - cx) * 0,5;(by - cy) * 0,5) ⇒ deff = (dx + dy) / 2

= 0,95 m = 0,530 m

Geometrische Randbedingungen cx / cy u0 = u0 / deff

2 * (cx + cy)


= 1,50 ≤ 2 = 2,00 m = 3,77 ≤ 12


Ordner : Fundamente

Maßgebender Nachweisschnitt λf = aλ / deff Schlankheit λ < 2,0 ⇒ acrit ist iterativ im Bereich ≤ 2d zu bestimmen Iteration: acrit = acrit / deff

= 1,79 < 2

0,43 m = 0,81

Einwirkung vEd VEd =

NEd * 10-3

= 2,100 MN

σ0 =

VEd / (bx * by)

= 0,365 MN/m²


cx * cy + 2 * acrit * (cx + cy) + π * acrit2 σ0 * Acrit VEd - ∆VEd

= 1,68 m² = 0,613 MN = 1,487 MN

reduzierte Schubspannung aus mittiger Belastung β= u1 = 2*cx + 2*cy + 2 * π * acrit vEd = β * VEd,red / (u1 * deff)

1,10 = 4,70 m = 0,657 MN/m²

Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung bx,crit = MIN(bx; cx + 3,0 * deff) by,crit = MIN(by; cy + 3,0 * deff)

= =

2,19 m 1,99 m

ρlx =

Asx,vorh / (by,crit * deff *104 )

=

0,00305

104)

ρly = ⇒ρl =

Asy,vorh / (bx,crit * deff * MIN(√ √(ρlx *ρly ); 0,02; 0,5*fcd/fyd)

= =

0,00312 0,00308

k= CRdc =

MIN(1 + √(200/(deff * 103));2) (0,15 / γC)

= =

1,61 0,10

κ=

WENN(deff≤ ≤0,6;0,0525;WENN(deff>0,8;0,0375;interpoliert))

= 0,0525

⇒ vmin =

(κ / γC) * k3/2 * fck1/2 * (2 * deff / acrit)

= 0,788 MN/m²

vRd,c =

MAX(CRdc * k * (100 * ρl * fck )1/3 * (2 * deff / acrit); vmin)

= 0,788 MN/m²

vRd,c / vEd

= 1,1994

vEd / vRd,c

= 0,834 ≤ 1

⇒ sofern das Verhältnis nicht erfüllt wird, wird Durchstanzbewehrung erforderlich, ansonsten keine Durchstanzbewehrung erforderlich!





Ordner : Fundamente

unbewehrtes Einzelfundament nach EC2-1-1; 12.9.3

ax ay by

cy cx bx

Material Beton =


=

C20/25

γC = αct = fctk0,05 = fctd =

1,50 TAB("ec2_de/Beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) αct * fctk0,05 / γC

= =

Belastung Belastung NGk = Belastung NQk = NEd =

0,85 1,50 N/mm² 0,85 N/mm²

150,00 kN/m 100,00 kN/m

1,35 * NGk + 1,5 * NQk

=

352,5 kN

Fundament Fundamentbreite bx = Fundamentbreite by = Stützendicke cx = Stützendicke cy = ax = ay = Bodenpressung zul_σ = Bodenpressung σgd = σgd / zul_σ

1,00 m 1,00 m

0,5 * (bx - cx) 0,5 * (by - cy)

NEd / (bx * by)

= =

= =

Momentenkonzentration unter der Stütze: cx / bx cy / by Verteilungswert vx = TAB("EC2_de/Vert_Mx";f;c/b=cx/bx) Verteilungswert vy = TAB("EC2_de/Vert_Mx";f;c/b=cy/by) Erhöhungsfaktor fx = vx / 12,5 Erhöhungsfaktor fy = vy / 12,5


0,25 m 0,25 m 0,38 m 0,38 m 450,00 kN/m² 352,50 kN/m² 0,78 < 1

= = = = = =

0,25 0,25 17,0 % 17,0 % 1,36 1,36


Ordner : Fundamente

erforderliche Mindestfundamenthöhe:

√ √

3 * σgd

* fx *

hF,req,x =

MAX(

hF,req,y =

MAX(

⇒ hf,req =

MAX(hF,req,x;hF,req,y)

fctd * 1000 3 * σgd fctd * 1000

* fy *

ax 0,85 ay 0,85

;ax)

=

0,58 m

;ay)

=

0,58 m

=

0,58

gewählte Fundamenthöhe: hF =


0,60 m


Ordner : Fundamente

unbewehrtes Streifenfundament nach EC2-1-1; 12.9.3

a

cW

b b

a

d hF bF Material Beton = γC= αct = fctk0,05 = fctd =


=

TAB("ec2_de/Beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) αct * fctk0,05 / γC

= =

Belastung Belastung NGk = Belastung NQk = NEd =

C20/25 1,50 0,85 1,50 N/mm² 0,85 N/mm²

89,00 kN/m 70,00 kN/m

1,35 * NGk + 1,5 * NQk

=

Fundament Fundamentbreite bF = Wanddicke bW =

225,2 kN

0,70 m 0,30 m

a=

0,5 * (bF - bW)

=

Bodenpressung zul_σ = Bodenpressung σgd = σgd / zul_σ

NEd / bF

= =

0,20 m 350,00 kN/m² 321,71 kN/m² 0,92 ≤ 1

erforderliche Mindestfundamenthöhe: hF,req =

MAX(

√

3 * σgd

*

a

fctd * 1000 0,85

gewählte Fundamenthöhe: hF =


;a)

=

0,25 m

0,65 m


Ordner : Konsolen


Konsolen



Ordner : Konsolen

Nachträglich ergänzte Betonkonsole " Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau " Steinle/Hahn

Geometrie Konsolhöhe h = Konsolbreite b = Konsoldicke d= Exzentrizität e =

0,20 m 0,25 m 0,18 m 0,15 m

Betondeckung cs = Betondeckung co = Bügeldurch dbü =

25 mm 30 mm 8 mm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²


fyk / γS

Belastung Vertikallast VEk = Vertikallast VEd =

=

65,00 kN 100,00 kN




B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²


Ordner : Konsolen

Einzelkonsole an Unterzug Voraussetzung HEd / FEd < 0.10

Geometrie Unterzugsbreite b = Konsollänge lk = Konsolhöhe h = Lagerlänge lA = Exzentrizität a = Höhe H.-Last d1 = Betondeckung cs = Betondeckung co =

0,30 m 0,22 m 0,20 m 0,10 m 0,10 m 0,03 m 25 mm 30 mm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²


fyk / γS

Belastung Einzellast FEd = Einzelast HEd = Kontrolle der Bedingung: HEd / FEd

=

45,9 kN 0,0 kN


= 0,00 ≤ 1

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²


Ordner : Konsolen

Schnittgrößen und Bemessung Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d < 2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt: d= h - co * 10-3 = 0,17 m z= (MIN(d;2*a))* 0.90 = 0,15 cm Obere Zugkraft in der Konsole: (Fz,Ed) Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7 cm sind für die Bemessung die Schnittgrößen im Verhältnis 15 / (d+8) zu erhöhen. γ= WENN(d>0,07;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed =

γ*

( ( ) ( FEd z

* a+

cs

10

3

+

HEd z

* z + d1 +

co 10

3

))

=

38,25 kN/m

=

0,88 cm²

erforderliche obere Zugbewehrung in Konsole (Pos 1) erf.As,z =

Fz,Ed

( fyk / γS )

* 10

Achtung! stehende Bügel (Pos 1) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) 2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten HEd / kFEd< 0,10 Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez1 = GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1) vorh.As,z = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez1 )

= = =

erf.A s,z = 0,35 < 1

vorh.A s,z




8 mm 5∅8 2,51 cm²


Ordner : Konsolen

Stahlbetonkonsole beidseitig schräg Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2. Auflage, Weitere verwendete Literaturquellen:" Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" und "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Geometrie Konsolvoute h1 = Konsolhöhe h2 = Konsolhöhe h = Stützenhöhe hst = Lagerlänge L = Lagertiefe B = Exzentrizität a= Konsolbreite Kb = Konsoltiefe Kt = Betondeckung c =

h1 + h2

=

15,0 cm 20,0 cm 35,0 cm 40,0 cm 15,0 cm 25,0 cm 20,0 cm 45,0 cm 40,0 cm 3,5 cm



=


= = =


C40/50 1,50 40,00 N/mm² 22,67 N/mm² 2,50 N/mm²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 fctd = Betonstahl = fyk = γS= fyd =

Ordner : Konsolen

fctk,005 / γC

=

fyk / γS

=

1,67 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

Belastung Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht. Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Konsollast FEd,max = 423,0 kN Konsollast FEd,min = 168,0 kN Horizontallast HEd = 0,0 kN Berücksichtigung einer ungünstig wirkenden horizontalen Last von mindestens 0.2 * FEd an Oberkante der Konsole (vgl. DAfStb Heft 525) HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,6 kN

Massgebende Schnittgrössen Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. NEd = FEd,max +FEd,min = 591,0 kN

hst

e=

a+

MEd =

(FEd,max - FEd,min) *

VEd =

HEd

2 e 100

=

40,0 cm

=

131,6 kNm

=

84,6 kN

h + HEd *

100

Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment: Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante (siehe Bewehrungswahl Stütze) d1,Stütze = 7,0 cm hst - d1,Stütze = 33,0 cm dStütze = ysl =

0.5*hst - d1,Stütze

=

13,0 cm

MEds =

MEd + NEd * ysl / 100

=

208,4 kNm

geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH =

Überprüfung der Konsolbedingungen (nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h Bedingung 2 : a/h

8,4 cm

= =

0,57 >0,4 0,57 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Druckknotens 4 (Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen)



Ordner : Konsolen

Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B -Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert.

Empfehlung nach [Schlaich/Schäfer]" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich": fcd,eff1 = 1,0 * 0,95 * fcd = 21,54 N/mm² Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4: b4 =

dStütze -

√

dStütze

2

-

(

2 * MEds fcd,eff1 * K t

)

* 10

3

=


ein Bereich entfernt. gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen n2 ∅ 1 ds2 mit 15 ds


Pos 1

Pos 2

8,4 cm


Ordner : Konsolen

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung: ds1 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez1 = GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1) vorh.Asz1 = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 Anzahl und Durchmesser der Zugbügel: ds2= GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez2 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2) vorh.Asz2 = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 erf.A s,z

= = =

14 mm 1 ∅ 14 3,08 cm²

= = = =

14 mm 3 ∅ 14 9,24 cm² 12,32 cm²

= 0,95 < 1

vorh.A sz

Montagebügel als Vertikalbügel einschnittig: ( ev. auf Konsolbewehrung anrechenbar ) 2 ∅ 12 mit 4 ds

vorh.AsM =

Pos 6

2,26 cm²

Berechnung der erforderlichen Horizontalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab (Pos 3) erf.As,ho = 0.5* erf.As,z = 5,84 cm² Horizontalbügel Zweischnittig:

n3 ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3

Anzahl und Durchmesser der Steckbügel : ds3 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez4 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,ho/2;ds=ds3) vorh.As,ho= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2

= = =

10 mm 4 ∅ 10 6,28 cm²

erf.A s,ho = 0,93 < 1

vorh.A s,ho

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab (Pos 4) erf.As,ve1 = erf.As,ve =

0,7 * FEd,max

( fyk / γS )

* 10

WENN(a/h>0.5;MAX(erf.As,ho;erf.As,ve1);erf.As,ho )


=

6,81 cm²

=

6,81 cm²


Ordner : Konsolen

gewählte Vertikalbügelbewehrung :

n4 ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4

Achtung : Bügel stets an der Konsolunterseite (Druckbereich) schliesen. (Nach Wommelsdorff) Anzahl und Durchmesser der Vertikalbügel : ds4 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez4 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥ ≥erf.As,ve/2;ds=ds4) vorh.As,ve= TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez4 ) * 2

= = =

10 mm 5 ∅ 10 7,86 cm²

erf.A s,ve = 0,87 < 1

vorh.A s,ve

Der D.-Bereich erstreckt sich in die Stütze hinein. Hier befindet sich je ein horizontal liegender Zugstab oberhalb und unterhalb der Konsole. Sofern diese nicht gesondert bemessen werden, sollten konstruktiv oben und unten je 2 zusätzliche Bügel der Stützenbügelposition angeordnet werden. gewählte zusätzliche Stützenbügelbewehrung : Je 2 zusätzliche Stützenbügel oberhalb und unterhalb der Konsole anordnen

Pos 5

Nachweise am Knoten 1 (Druck - Zug - Knoten)

Zusätzliche Angaben: Bemessungswert der Druckstrebentragfähigkeit: ν' = Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster

1,0

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 fcd,eff =

Ordner : Konsolen

0,6 * ν' * fcd

Achsabstand erstes Konsoleisen vom Betonrand: s0 = c*10 + ( ds1 / 2 ) + ds4

=

13,60 N/mm²

=

52 mm

vorh. Verankerungslänge l2 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.l2 = (Kb - a + L / 2 - c) * 10 = 290 mm Überstand Konsoleisen über Lasteinleitungshinterkante: üvorh = vorh.l2 - L * 10 = 140 mm u2 = (aH - c ) * 20 = 98 mm erforderlicher Mindestkonsoleisenüberstand nach [Steinle/Hahn, Bauingenieur Praxis] ümin = (s0 / 2 + ds1 / 4 ) = 30 mm


ein Bereich entfernt. Bewehrungschema



Ordner : Konsolen

Stahlbetonkonsole beidseitig Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2. Auflage, Weitere verwendete Literaturquellen:" Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" und "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Geometrie Konsolhöhe h = Stützenhöhe hst = Lagerlänge L = Lagertiefe B = Exzentrizität a= Konsolbreite Kb = Konsoltiefe Kt = Betondeckung c =

35,00 cm 40,00 cm 15,00 cm 25,00 cm 20,00 cm 45,00 cm 40,00 cm 3,50 cm



=


= = =

C40/50 1,50 40,00 N/mm² 22,67 N/mm² 2,50 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,67 N/mm²

Betonstahl = fyk =


B500 500 N/mm²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 γS= fyd =

Ordner : Konsolen

fyk / γS

=

1,15 435 N/mm²

Belastung Da aus praktischen Gründen und zur Vermeidung von Verwechslungen alle Konsolen gleich ausgebildet, die Stützenköpfe daher symetrisch bewehrt werden sollen, wird im folgenden lediglich der für die Verankerung der Bewehrung maßgebende Lastfall untersucht. Dazu wird FEd,max auf der rechten Seite der Konsole und FEd,min auf der linken Konsolseite angesetzt. Eine gesonderte Untersuchung des Lastfalls maximale Belastung auf beide Konsolen kann daher entfallen. Konsollast FEd,max = 423,0 kN Konsollast FEd,min = 168,0 kN Horizontallast HEd = 0,0 kN Berücksichtigung einer ungünstig wirkenden horizontalen Last von mindestens 0.2 * FEd an Oberkante der Konsole (vgl. DAfStb Heft 525) HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd,max ) = 84,6 kN

Massgebende Schnittgrössen Im Schnitt unmittelbar unterhalb des Stützenkopfes ergeben sich für die angegebenen Lasten die folgenden Schnittgrößen. NEd = FEd,max +FEd,min = 591,0 kN

hst

e=

a+

MEd =

(FEd,max - FEd,min) *

VEd =

HEd

2 e 100

=

40,0 cm

=

131,6 kNm

=

84,6 kN

h + HEd *

100

Ermittung des auf die Längsbewehrungslage bezogene Biegemoment: Lage Schwerachse der Stützenlängsbewehrung bezogen auf die Betonkante (siehe Bewehrungswahl Stütze) d1,Stütze = 7,0 cm hst - d1,Stütze = 33,0 cm dStütze = ysl =

0.5*hst - d1,Stütze

=

13,0 cm

MEds =

MEd + NEd * ysl / 100

=

208,4 kNm

geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 8,4 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen (nach Din 1045-1 1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h Bedingung 2 : a/h

= =

0,57 >0,4 0,57 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Druckknotens 4 (Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen) Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B -Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert.



Ordner : Konsolen

Empfehlung nach [Schlaich/Schäfer]" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich": fcd,eff1 = 1,0 * 0,95 * fcd = 21,54 N/mm² Aus dem Gleichgewicht der Momente um die Stahlachse errechnet sich die Breite b4: b4 =

dStütze -

√

dStütze

2

-

(

2 * MEds fcd,eff1 * K t

)

* 10

3

=

8,4 cm

Ermittlung der Knotenanteile der Vertikalkomponenten der Druckstrebenkraft S2 bzw. S6: b4,2 = b4,6 =

10 * F Ed,max K t * fcd,eff1 b4 - b4,2

=

4,9 cm

=

3,5 cm

Um die Lage und Neigung der Druckstreben S2 und S6 angeben zu können, muss die Höhe h4 des Knotens 4 bekannt sein. Die Höhe ist zunächst frei wählbar, beeinflusst allerdings die Hebelarme bzw. Druckstrebenwinkel und damit die Kräfteverteilung im Stabwerkmodell. Prinzipiell muss die Höhe so festgelegt werden, dass die Betondruckspannung σc0 , alternativ die Druckspannungen σc2, σc6, und σc7, den Wert fcd,eff1 nicht überschreiten. Da im Regelfall die Richtungen der Druckstreben vom Lot auf die Knotenkanten abweichen, Knotenflächen müssen an denneben Normal- auch Schubkräfte übertragen werden. Der Nachweis nur einer Spannungskomponente ist nicht mehr ausreichend. β= c2 = dKon =

atan

(

HEd

)

FEd,max a + b4,2 / 2 + aH * TAN(β) h-aH


=

11,3 °

= =

24,13 cm 26,60 cm


Ordner : Konsolen


ein Bereich entfernt. gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen

Pos 1

n2 ∅ 1 ds2 mit 15 ds

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung: ds1 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez1 = GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1) TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 vorh.Asz1 = Anzahl und Durchmesser der Zugbügel: ds2= GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez2 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2) vorh.Asz2 = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 vorh.Asz1 + vorh.Asz2 vorh.Asz = erf.A s,z

= = =

14 mm 1 ∅ 14 3,08 cm²

= = = =

14 mm 3 ∅ 14 9,24 cm² 12,32 cm²

= 0,95 < 1

vorh.A sz


n3 ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3


= = =

10 mm 4 ∅ 10 6,28 cm²

erf.A s,ho vorh.A s,ho

= 0,93 < 1

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab (Pos 4)



erf.As,ve1 = erf.As,ve =

0,7 * F Ed,max

( fyk / γS )

Ordner : Konsolen

* 10


=

6,81 cm²

=

6,81 cm²


n4 ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4


= = =

10 mm 5 ∅ 10 7,86 cm²

erf.A s,ve = 0,87 < 1

vorh.A s,ve


Nachweise am Knoten 1 (Druck - Zug - Knoten)


Pos 5


Ordner : Konsolen


ein Bereich entfernt. Bewehrungschema



Ordner : Konsolen

Stahlbetonkonsole einseitig, abgeschrägt Die Berechnung der Konsole erfolgt nach "Einführung in die DIN 1045-1 Zilch/Curbach" Werner Verlag 2. Auflage, Weitere verwendete Literaturquellen:" Avak, Stahlbetonbau in Beispielen" und "Stahlbetonbau Teil 2, Wommelsdorff "

Geometrie Konsolvoute h1 = Konsolhöhe h2 = Konsolhöhe h = Stützenhöhe hst = Lagerlänge L = Lagertiefe B = Exzentrizität a= Konsolbreite Kb = Konsoltiefe Kt = Betondeckung c =

h1 + h2

=

15,0 cm 25,0 cm 40,0 cm 40,0 cm 18,0 cm 20,0 cm 17,5 cm 40,0 cm 35,0 cm 3,5 cm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²

Betonstahl = fyk = γS= fyd = Belastung Konsollast FEd =

fyk / γS

=

200,0 kN


B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²


Ordner : Konsolen

Horizontallast HEd = 0,0 kN Berücksichtigung einer ungünstig wirkenden horizontalen Last von mindestens 0.2 * FEd an Oberkante der Konsole (vgl. DAfStb Heft 525) HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd) = 40,0 kN

geschätzter Schwerpunkt Konsoleisen: Lage Konsoleisen aH = 6,0 cm

Überprüfung der Konsolbedingungen (1.0 > a/ h > 0.4 ) Bedingung 1 : a/h Bedingung 2 : a/h

= =

0,44 >0,4 0,44 <1,0

Bestimmung der erforderlichen Flächen des Druckknotens 3 (Die Flächen müssen ausreichend sein um die Druckspannungen zu übertragen) Der Knoten ist vom Typ K1. Sofern Beanspruchungen aus einer durchlaufenden Stütze vorhanden sind, wäre diese streng genommen in dem Stabwerkmodell zu erfassen. Wenn die überlagerte Beanspruchung im Rahmen eines B -Nachweises an der maßgebenden Stelle geprüft wird, kann die Stützenbeanspruchung ignoriert werden. Dies gilt auch im Hinblick auf die nur äusserst geringe Abmessung von b4. Es wird lediglich ein Gleichgewichtszustand für den D-Bereich modelliert.

Empfehlung nach [Schlaich/Schäfer]" zur Berücksichtigung des Überganges "gestörter Konsolbereich" zum "ungestörtem Stützenbereich": fcd,eff1 = 1,0 * 0,95 * fcd = 18,84 N/mm²

a1 = d=

10 *

FEd

K t * fcd,eff1 h - aH

d - 2 * a * ( a + 0,5 * a ) √ Berechnung der Druckstrebenneigung: a2 =

d-

2

1

1

=

3,03 cm

=

34,00 cm

=

1,74 cm

Aus Knotenverschiebung ∆ siehe Skizze bei Knoten 1: (Nach Zilch/ Curbach) ∆= οtan = ο=

aH *

HEd

F Ed d 0,5 * a 2

a + 0,5 * a 1 + ∆ ATAN(ο οtan)


=

1,20 cm

=

1,64

=

59 °


Ordner : Konsolen

Berechnung der erforderlichen Konsolbewehrung z= ( a + 0.5*a1 ) * TAN(ο ο) Fsd =

F Ed *

erf.As,z =

a + 0,5 * a 1 z

+ HEd *

=

31,65 cm

aH + z =

z

Fsd * 10

fyd gewählte Schlaufenbewehrung: n1 ∅ ds1 mit 15 ds Verschwenkt einlegen n2 ∅ 1 ds2 mit 15 ds

167,74 kN =

3,86 cm²

= = =

12 mm 1 ∅ 12 2,26 cm²

= = = =

12 mm 1 ∅ 12 2,26 cm² 4,52 cm²

Pos 1

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung: ds1 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez1 = GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1) vorh.Asz1 = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez1 ) * 2 Anzahl und Durchmesser der Zugbügel: ds2= GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez2 = GEW("EC2_de/As"; Bez; As≥(erf.As,z-vorh.Asz1)/2;ds=ds2) vorh.Asz2 = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez2 ) * 2 vorh.Asz = vorh.Asz1 + vorh.Asz2 erf.A s,z

= 0,85 < 1

vorh.A sz


n3 ∅ ds3 mit 4 ds

Pos 3


= = =

erf.A s,ho vorh.A s,ho


= 0,96 < 1

8 mm 2∅8 2,02 cm²


Ordner : Konsolen

Berechnung der erforderlichen Vertikalbügel zur Aufnahme der Querzugspannungen im Druckstab (Pos 4)

0,7 * FEd

* 10

erf.As,ve1 =

( fyk / γS )

erf.As,ve =


=

3,22 cm²

=

1,93 cm²


n4 ∅ ds4 mit 4 ds

Pos 4


= = =

8 mm 3∅8 3,02 cm²

erf.A s,ve = 0,64 < 1

vorh.A s,ve



Pos 5


Ordner : Konsolen

Nachweise am Knoten 1 (Druck - Zug - Knoten) nach ZILCH/CURBACH


ein Bereich entfernt. Bewehrungsschema



Ordner : Konsolen

Nachweis einer kurzen Stahlbetonkonsole ac <= 0,5hc Nachweis nach [Schäfer/Schlaich] und [Reineck]; Fachwerkmodell für ac ≤ 0,5hc

ac

Schnitt A-A

FEd A

A

HEd

D

hc

av

c col

B

L

Kb

Geometrie Konsolhöhe hc = Konsolbreite Kb = Konsoltiefe Kt = Lagerbreite L = Lagertiefe B = Lagerdicke D = Abstand Lager Stütze av = Exzentrizität ac= Kontrolle: av + 0,5 * L - ac Abstand Lager Konsolrand =

c col

Kb


Kb - ac - 0,5 * L

Überprüfung der Konsolbedingungen: ac / hc

Bemessungslasten Konsollast FEd = Horizontallast HEd =

= =

0,0 = 0! 8,5 cm

=

0,44 ≤ 0,5

168,0 kN 0,0 kN

Berücksichtigung einer ungünstig wirkenden horizontalen Last von mindestens 0.2 FEd an Oberkante der Konsole (vgl. DAfStb Heft 525) HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 33,6 kN

Betondeckung und Nutzhöhe Festlegung der Expositionsklasse nach Tab. 4.1 1): Exp.klasse = GEW("EC2_de/DBV1"; Bez; ) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster

=

XC3

Kt


Ordner : Konsolen

Festlegung größter Stabdurchmesser ∅ bzw. ∅n: Stabdurchmesser ds = GEW("EC2_de/DBV1"; ds; )

=

12 mm

=

######

= =

20 mm 15 mm

=

35 mm

2)

Indikative Mindestfestigkeitsklasse nach Tab. E.1DE Mindestfestigkeit = TAB("EC2_de/DBV1"; fc;Bez=Exp.klasse; ds=ds) 3) a) Dauerhaftigkeit - Mindestbetondeckung und Vorhaltemaß cmin,dur+∆cdur,γ = TAB("EC2_de/DBV1"; cmindur;Bez=Exp.klasse; ds=ds) ∆cdev = TAB("EC2_de/DBV1"; deltacdev_D;Bez=Exp.klasse; ds=ds) Nennmaß cnom = TAB("EC2_de/DBV1"; cnom;Bez=Exp.klasse; ds=ds) geschätzte Lage des Schwerpunktes der Zuggurtkraft ZEd Randabstand Zuggurtkraft; aHR = ⇒d= hc - aHR = ⇒ aH =

aHR + D

6,5 cm 33,5 cm

=

7,5 cm


ein Bereich entfernt. Verankerung an der Lastplatte Stabdurchmesser ds =

ds1

Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 = WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100) Grundwerte: Verbundfestigkeit fbd = 2,25 * η1 * η2 * fctd Grundwert der Verankerungslänge lb,rqd = (ds / 4) * (fyd / fbd) Ausnutzung η = As1,erf / As1,vorh

=

12 mm

=

0,7 1,0

= = =

2,32 N/mm² 563 mm 0,70

Betondeckung rechtwinklig zur Krümmungsebene (seitliche Betondeckung): cd = 50 mm Verankerungsart der Stäbe unter Annahme ausreichender Betondeckung (siehe EC2-1-1, Bild (8.1)) α1 = WENN(cd ≤ 3* ds;1,0;0,7) = 0,7 α2 =

1,0

mittlerer Querdruck im GZT innerhalb Verankerungsbereich lbd Querdruck p = σcA für alle Verankerungsarten α5 = MIN(MAX(1 - 0,04 * p;0,7),1,0)

=

4,67 N/mm²

=

0,81

=

120 mm

=

223 mm

vorhandene Verankerungslänge ab Innenkante Lastplatte: lbd,vorh = (Kb - av) * 10 - cnom

=

230 mm

lbd / lbd,vorh

=

Mindestverankerungslänge, wenn keine andere Begrenzung gilt: lb,min = MAX(0,3 * α1* lb,rqd; 10 * ds) Bemessungswert der Verankerungslänge: lbd = MAX(α1 * α2 * α5 * lb,rqd * η; lb,min)


0,97 ≤ 1


Ordner : Konsolen

Verankerung bzw. Übergreifung an der Stütze Schlaufenbewehrung wird in Stütze gebogen und mit Übergreifung an die Stützenbewehrung angeschlossen Biegerollendurchmesser der Abbiegung Dmin = 15 * ds1 = 180 mm Stabdurchmesser ds = ds1 = 12 mm Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 = WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100) Grundwerte: Verbundfestigkeit fbd = 2,25 * η1 * η2 * fctd Grundwert der Verankerungslänge lb,rqd = (ds / 4) * (fyd / fbd) Ausnutzung η = As1,erf / As1,vorh Stoßanteil einer Bewehrungslage Stoßanteil ρ = lichter Stababstand a = Randabstand in der Stoßebene c1 = 35 mm Wirksamkeit der Stöße α6 = MAX(α6,1;α6,2;α6,3;α6,4;α6,5;α6,6;α6,7;α6,8)

= = = =

1,0 1,0 3,31 N/mm² 394 mm 0,70 100 % 210 mm

=

α1 =

1,4 1,0

l0,min = MAX(0,3 * α1 * α6 * lb,rqd; 15 * ds; 200)

=

200,0

MAX (α1 * α6 * η * lb,rqd; l0,min)

=

386

l0 =

sonstige konstruktive Bewehrung hier nicht weiter betrachtet! Siehe hierzu Heft 525 bzw . Heft 600!

Bewehrungsskizze lbd

Pos 1 Pos 2

l0

Pos 3 Pos 4



Ordner : Konsolen

Nachweis einer kurzen Stahlbetonkonsole ac <= 0,5hc Nachweis nach DAfStb Heft 525 und EC2-1-1

ac

Schnitt A-A

FEd A

A

HEd

D

hc

av

c col

B

Kt

L

Kb

Geometrie Konsolhöhe hc = Konsolbreite Kb = Konsoltiefe Kt = Lagerbreite L = Lagertiefe B = Lagerdicke D = Abstand Lager Stütze av = Exzentrizität ac= Kontrolle: av + 0,5 * L - ac Abstand Lager Konsolrand = Kb - ac - 0,5 * L

c col


Überprüfung der Konsolbedingung für kurze Konsole: ac / hc

Bemessungslasten Konsollast FEd = Horizontallast HEd =

Kb

= =

0,0 = 0! 8,5 cm

=

0,44 ≤ 0,5

168,0 kN 0,0 kN

Berücksichtigung einer ungünstig wirkenden horizontalen Last von mindestens 0.2*FEd an Oberkante der Konsole (vgl. DAfStb Heft 525) HEd = MAX (HEd; 0.2 * FEd ) = 33,6 kN

Betondeckung und Nutzhöhe Festlegung der Expositionsklasse nach Tab. 4.1 1): Exp.klasse = GEW("EC2_de/DBV1"; Bez; ) Festlegung größter Stabdurchmesser ∅ bzw. ∅n: Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster

=

XC3

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Stabdurchmesser ds =

Ordner : Konsolen

GEW("EC2_de/DBV1"; ds; )

=

12 mm

=

C20/25

= =

20 mm 15 mm

=

35 mm

2)

Indikative Mindestfestigkeitsklasse nach Tab. E.1DE Mindestfestigkeit = TAB("EC2_de/DBV1"; fc;Bez=Exp.klasse; ds=ds) a) Dauerhaftigkeit 3) - Mindestbetondeckung und Vorhaltemaß cmin,dur+∆cdur,γ = TAB("EC2_de/DBV1"; cmindur;Bez=Exp.klasse; ds=ds) ∆cdev = TAB("EC2_de/DBV1"; deltacdev_D;Bez=Exp.klasse; ds=ds) Nennmaß cnom = TAB("EC2_de/DBV1"; cnom;Bez=Exp.klasse; ds=ds) geschätzte Lage des Schwerpunktes der Zuggurtkraft Fsd Randabstand Zuggurtkraft; aHR = ⇒d= hc - aHR = ⇒ aH =

aHR + D

6,5 cm 33,5 cm

=

7,5 cm


ein Bereich entfernt. Verankerung bzw. Übergreifung an der Stütze Schlaufenbewehrung wird in Stütze gebogen und mit Übergreifung an die Stützenbewehrung angeschlossen Biegerollendurchmesser der Abbiegung Dmin = 15 * ds1 = 180 mm Stabdurchmesser ds = ds1 = 12 mm Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 = WENN (ds ≤ 32;1,0; (132-ds) / 100) Grundwerte: Verbundfestigkeit fbd = 2,25 * η1 * η2 * fctd Grundwert der Verankerungslänge lb,rqd = (ds / 4) * (fyd / fbd) Ausnutzung η = As1,erf / As1,vorh Stoßanteil einer Bewehrungslage Stoßanteil ρ = lichter Stababstand a = Randabstand in der Stoßebene c1 = 35 mm Wirksamkeit der Stöße α6 = MAX(α6,1;α6,2;α6,3;α6,4;α6,5;α6,6;α6,7;α6,8)

= = = =

1,0 1,0 3,31 N/mm² 394 mm 0,71 100 % 210 mm

=

α1 =

1,4 1,0

l0,min = MAX(0,3 * α1 * α6 * lb,rqd; 15 * ds; 200)

=

200,0

MAX (α1 * α6 * η * lb,rqd; l0,min)

=

392

l0 =

sonstige konstruktive Bewehrung hier nicht weiter betrachtet! Siehe hierzu Heft 525!



Ordner : Konsolen

Bewehrungsskizze lbd

Pos 1 Pos 2

l0

Pos 3 Pos 4



Ordner : Konsolen

Nachträglich ergänzte Stahlkonsole " Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau " Steinle/Hahn

Geometrie Exzentrizität e = Hebelarm z = Dübeldurchmesser d0 = Dübeltiefe t =

0,15 m 0,15 m 40 mm 50 mm


Belastung Vertikallast VEk = Vertikallast VEd =


=


= =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

100,0 kN

fyk / γS

65,0 kN 100,0 kN

Berechnung der erforderlichen Bemessungszuglast ZEd = e/z * VEd

Erforderlicher Querschnitt des Zuggliedes Es werden generell nur Schrauben der Festigkeit 10.9 verwendet. γM = 1,10 fu,b,k = 1000 N/mm²



erf.As =

(

ZEd fu,b,k 1,25 * γM

)

* 10

Ordner : Konsolen

=

1,38 cm²

erf ds = TAB("Stahl/Spannungsquerschnitte";Grösse;As>erf.As ) = # 0, mm Die Vorspannkraft kann durch hydraulische Pressen oder Drehmomentschlüssel aufgebracht werden.

Berechnung der erforderlichen Gebrauchszuglast Um ein Nachgeben der Verbindenden Teile infolge kleiner Ungenauigkeiten und infolge des Setzens der Schraube zu vermeiden, sollten die Schrauben mindestens mit der berechneten Zugkraft Zk vorgespannt werden. ZEk = e / z * VEk = 65,00 kN

Ermittlung des erforderlichen Drehmomentes (Gebrauchslast) MD = ZEk * ds / 5

=

# 0, Nm

=

50,0 N/mm²

Betonbeanspruchung vorh.σc1 =

V Ed * 10

3

d0 * t

ν' = σRd,max =

1,0 3,0 * ν' * fcd

vorh.σc1 / σRd,max

=

59,49 N/mm²

= 0,84 < 1

Bemessung der Ankerplatte zur Übertragung der Schraubenzugkraft auf den Beton aufgrund von Versuchen mit B25 und einem Durchgangsloch von 1,5 ds erf.t = erf Ad =

3.4 * ZEk1/3 0.8 * ZEk

= =

13,67 mm 52,00 cm²

Nach Auffassung des Verfassers kann auf eine Vermörtelung der Fuge verzichtet werden, ohne dass extreme Anforderungen an die Ebenflächigkeit der Fuge gestellt werden müssen.



Ordner : Konsolen

Geometrie Konsollänge lk = Konsolhöhe h = Lagerlänge lA = Exzentrizität a =

h

d

Streckenkonsole an Deckenplatte

0,20 m 0,20 m 0,10 m 0,09 m

Betondeckung cs = Betondeckung co = Bügeldurch dbü = Längseisen dle =

25 mm 30 mm 8 mm 12 mm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²


Belastung Einzellast FEd = Einzelast HEd =

fyk / γS

=

45,9 kN 0,0 kN




B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²


Ordner : Konsolen

Streckenkonsole an Unterzug Voraussetzung HEd / FEd < 0.10

Geometrie Unterzugsbreite b = Konsollänge lk = Konsolhöhe h = Lagerlänge lA = Exzentrizität a = Höhe H.-Last d1 = Betondeckung cs = Betondeckung co = Bügeldurch dbü = Längseisen dle =

0,25 m 0,20 m 0,20 m 0,10 m 0,09 m 0,03 m 25 mm 30 mm 8 mm 12 mm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²


fyk / γS


=

45,9 kN 0,0 kN

Schnittgrößen und Bemessung


= 0,00 ≤ 1

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²


Ordner : Konsolen

Wegen Abplatzungsgefahr der Konsolecke muss nach Leonhardt Teil 3 der Abstand des Lagerendes zu Vorderkante Längseisen > dbü sein. Siehe auch Skizze oben. Dadurch ergibt sich folgende Mindestkonsoltiefe: min_lk = a+lA/2+ (2*dbü+dle+cs) *10-3 = 0,193 m

min_l k = 0,96 < 1

lk

Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z: Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d < 2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt: d= h - co * 10-3 = 0,17 m z= (MIN(d;2*a))* 0.90 = 0,15 cm Obere Zugkraft in der Konsole: (Fz,Ed) Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7 cm sind für die Bemessung die Schnittgrößen im Verhältnis 15 / (d+8) zu erhöhen. γ= WENN(d>0,07;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed =

γ*

( ( ) ( FEd z

cs

* a+

10

3

+

HEd z

* z + d1 +

co 10

3

))

=

35,19 kN/m

=

0,81 cm²


Fz,Ed

( fyk / γS )

* 10

Achtung! stehende Bügel (Pos 1) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) 2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten HEd / FEd < 0,10 Wahl der Durchmesser und Abstand der Bügel: ds1 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) e1 = GEW("EC2_de/AsFläche"; e; as≥ ≥erf.As,z;ds=ds1) vorh.As,z = TAB("EC2_de/AsFläche" ;as ;ds=ds1; e = e1 )

= = =

8 mm 25,0 cm 2,01 cm²/m

erf.A s,z = 0,40 < 1

vorh.A s,z erforderliche Aufhängebewehrung in anschließendem Unterzug (Pos 2) FA,Ed =

erf.As,A =

(

F Ed * 1 + FA,Ed

( fyk / γS )

a + c s * 10

-3

b - 2 * c s * 10

-3

)

* 10

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung unten : ds2 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) GEW("EC2_de/AsFläche"; e; as≥ e2 = ≥erf.As,z;ds=ds2) vorh.As,A = TAB("EC2_de/AsFläche" ;as ;ds=ds2; e = e2 ) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster

=

=

= = =

72,29 kN

1,66 cm²

8 mm 25,0 cm 2,01 cm²/m


Ordner : Konsolen

erf.A s,A = 0,83 < 1

vorh.A s,A Wahl der Bewehrung : ∅ ds1, e1 cm Bügel mit lü -schließen

Pos 1

∅ ds2, e2 cm Alternativ: Unterzugbügel

Pos 2

Längseisen ∅ 12

Pos 3

________

Nachweis der Verankerungslänge in Richtung Konsolende Ermittlung der Grundwerte: Verbundbedingung η1 =

1,0

Beiwert η2 =

WENN (ds1 ≤ 32;1,0; (132-ds1) / 100)

=

Verbundfestigkeit fbd =

2,25 * η1 * η2 * fctd

=

Verankerungslänge lb,rqd = (ds1 / 4) * (fyd / fbd) * γC/1,5

=

Beiwerte Verankerung (siehe EC2-1-1, Bild (8.1)) α1 = α2 =

1,0 3,31 N/mm² 263 mm

1,0 1,0

Mindestverankerungslänge, wenn keine andere Begrenzung gilt: lb,min = MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds1)

=

Bemessungswert der Verankerungslänge: As,erf = erf.As,z As,vorh = vorh.As,z lbd = MAX(α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh; lb,min) bei direkter Lagerung

= = =

0,81 cm² 2,01 cm² 106 mm

=

71 mm

lbd,dir =

MAX(2 / 3 * (α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh); 6,7 * ds1)

80 mm

vorh. Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lbd =

(

( l k - a + c * 10 s

-3

lA

) + 2 ) * 10

3

l bd,dir vorh.lbd


= = 0,53 < 1

135 mm


Ordner : Konsolen

Einzelkonsole an Stb.-Wand Voraussetzung HEd / FEd < 0.10

Geometrie Konsollänge lk = Konsolhöhe h = Lagerlänge lA = Exzentrizität a = Höhe H.-Last d1 = Betondeckung cs = Betondeckung co =

0,22 m 0,20 m 0,10 m 0,10 m 0,03 m 25 mm 30 mm



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²


fyk / γS


=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

45,86 kN 0,00 kN

Schnittgrößen und Bemessung Innerer Hebelarm der Konsolbewehrung z : Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster

=

0,00 ≤ 1


Ordner : Konsolen

Da sich die Druckstrebe nicht steiler einstellen kann als d < 2a, wird die Konsolhöhe entsprechend begrenzt: d= h - co * 10-3 = 0,17 m z= (MIN(d;2*a))* 0.90 = 0,15 cm Obere Zugkraft in der Konsole: (Fz,Ed) Für Bauteile mit Nutzhöhen < 7 cm sind für die Bemessung die Schnittgrößen im Verhältnis 15 / (d+8) zu erhöhen. γ= WENN(d>0,07;1 ; 15/(d+8) ) = 1,00

Fz,Ed =

γ*

( ( ) ( FEd z

* a+

cs

10

3

+

HEd z

co

* z + d1 +

10

3

))

=

38,22 kN/m

=

0,88 cm²


Fz,Ed

( fyk / γS )

* 10

Achtung! stehende Bügel ( Pos 1 ) sind nur möglich wenn 1) die Lagerplatte hinter dem Krümmungsbeginn liegt ( siehe auch Skizze) 2) keine starke Horizontalbelastungen auftreten HEd / FEd < 0.10

n1 ∅ ds1 , Bügel mit lü -schließen

Pos 1

≥3∅6

Pos 2

Anzahl und Durchmesser der Schlaufenbewehrung : ds1 = GEW("EC2_de/As"; ds; ) Bez1 = GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1) vorh.As,z = TAB("EC2_de/As" ;As ;Bez=Bez1 )

= = =

8 mm 5∅8 2,51 cm²

erf.A s,z = 0,35 < 1

vorh.A s,z Nachweis der Verankerungslänge in Richtung Konsolende Ermittlung der Grundwerte: Verbundbedingung η1 =

1,0

Beiwert η2 =

WENN (ds1 ≤ 32;1,0; (132-ds1) / 100)

=

1,0

Verbundfestigkeit fbd =

2,25 * η1 * η2 * fctd

=

3,31 N/mm²

Verankerungslänge lb,rqd = (ds1 / 4) * (fyd / fbd) * γC/1,5 Beiwerte Verankerung (siehe EC2-1-1, Bild (8.1)) α1 = α2 =


=

263 mm

1,0 1,0


Ordner : Konsolen

Mindestverankerungslänge, wenn keine andere Begrenzung gilt: lb,min = MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * ds1)

=

80 mm

Bemessungswert der Verankerungslänge: As,erf = erf.As,z As,vorh = vorh.As,z lbd = MAX(α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh; lb,min) bei direkter Lagerung

= = =

0,88 cm² 2,51 cm² 92 mm

lbd,dir =

MAX(2 / 3 * (α1 * α2 * lb,rqd * As,erf / As,vorh); 6,7 * ds1)

=

61 mm

vorh. Verankerungslänge l1 gemessen von der Hinterkante des Lagers: vorh.lbd =

(

( l k - a + c * 10 s

-3

lA

) + 2 ) * 10

l bd vorh.lbd


3

= 145 mm = 0,63 < 1


Ordner : Querkraft und Torsion


Querkraft und Torsion




Bemessung Kragbalken (Rechteckquerschnitt) für Biegung, Querkraft und Torsion

Fd

Fd h bw

Systemskizze



=

fcd =


=



fyk / γS

System, Bauteilmaße Balkenbreite bw = Balkenhöhe h = statische Nutzhöhe d = Betonquerschnitt Ac = Achsabstand Längsbewehrung a =

h * bw

=

Biegebemessung: innere Hebelarm zs= d - h / 2 MEds = MEd - NEd *zs


C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85 11,33 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

= = =

0,10 m 0,120 m² 1,60 m

0,30 m 0,70 m 0,65 m 0,21 m² 0,05 m

für Torsionsbemessung: tef,i = 2*a Ak = (h - tef,i) * (bw - tef,i) 2 * (h - tef,i) + 2* (bw - tef,i) uk =

Bemessungsschnittgrößen VEd = MEd = TEd = NEd =

=

175 kN 350 kNm 35 kNm 0 kN

= 0,30 m = 350,0 kNm


µEds=

MEds / 1000 2

ω1 = ζ= σsd = z=

350,0 / 1000

=

bw * d * fcd


TAB("ec2_de/omega1"; omega; my=µEds) TAB("ec2_de/omega1"; zeta; my=µEds) TAB("ec2_de/omega1"; sigmasd; my=µEds) ζ*d


1 Asl =

=

2

σsd

0,244

0,30 * 0,65 * 11,33

(

* ω1 * bw * d * fcd +

NEd 1000

)

* 10

= 0,286 = 0,853 = 439 N/mm² = 0,554 m

4

=

14,4 cm²


ein Bereich entfernt. Bewehrung für Querkraft und Torsion erforderliche Querkraftbewehrung fywd = fyd erf asw,V =

= 435 kN

V Ed

10 *

fyw d *

1

*z

=

4,57 cm²/m

Mindestquerkraftbewehrung (bei Balken immer erforderlich) fctm = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton)

=

2,20 N/mm2

ρw,min =

=

0,70*10-3

=

2,10 cm²/m

tan ( Θ )

0,16 * fctm / fyk

gewählt: Bügel 90° mit sin α = 1 asw,V,min =

ρw,min * 104 * bw

Tragfähigkeit der Mindestquerkraftbewehrung VRd,min VRd,min = asw,V,min * 0,1 * z * fywd * cotΘ

= 81 kN






Bemessung Kragbalken (Rechteckquerschnitt) ohne Normalkraft Näherung für Biegung, Querkraft und Torsion (ohne Normalkraft) cotΘ Θ = näherungsweise nach EC2-1-1, (NDP) 6.2.3: (2); bis C50/60

Fd

Fd h bw

Systemskizze



=

fcd =


=



fyk / γS

System, Bauteilmaße Balkenbreite bw = Balkenhöhe h = statische Nutzhöhe d =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85 11,33 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

=

350,0 kNm

0,30 m 0,70 m 0,65 m

Bemessungsschnittgrößen VEd = MEd = TEd =

Biegebemessung MEds =

=

175 kN 350 kNm 35 kNm

MEd

d * 100 k d= ks = ζ= As1=

√ MEds / bw TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) TAB("ec2_de/kd"; zeta; Bez=Beton;kd=kd)

MEds d * 100

* ks

Bemessung für Querkraft und Torsion


=

1,90

= =

2,70 0,85

=

14,54 cm²



Bemessung für Querkraft Bemessungswert der maximalen Querkrafttragfähigkeit (Querkraftwiderstand) VRd,max: gewählt: senkrechte Querkraftbewehrung z= ζ*d = 0,55 m ν1 = MIN(0,75 * (1,1 - fck / 500 );0,75) = 0,75 cotΘ = Θ=

ATAN(1 / cotΘ)

=

1,20 40 °

VRd,max =

1000 *bw * z * ν1 * fcd / (1/TAN(Θ)+TAN(Θ))

=

690 kN

VEd / VRd,max

=

erforderliche Querkraftbewehrung fywd = fyd erf asw,V =

=

V Ed

10 *

fyw d *

1 tan ( Θ )

0,25 ≤ 1

435 kN

=

*z




6,14 cm²/m



Bemessung Kragbalken (Rechteckquerschnitt) für Biegung, Querkraft und Torsion (ohne Normalkraft) cotΘ Θ nach EC2-1-1. (NDP) 6.2.3: (2) Gl. (6.7a.DE)

Fd

Fd h bw

Systemskizze



=


=

fcd =


=


fyk / γS

=

System, Bauteilmaße Balkenbreite bw = Balkenhöhe h = statische Nutzhöhe d =

Bemessungsschnittgrößen VEd = MEd = TEd =

Biegebemessung: MEds =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85 11,33 N/mm² B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

0,30 m 0,70 m 0,65 m

175 kN 350 kNm 35 kNm

MEd

=

350,0 kNm

d * 100 k d= ks = ζ= As1=

√ MEds / bw TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) TAB("ec2_de/kd"; zeta; Bez=Beton;kd=kd)

MEds d * 100

* ks


=

1,90

= =

2,70 0,85

=

14,54 cm²



Bemessung für Querkraft und Torsion Bemessung für Querkraft Bemessungswert der maximalen Querkraftragfähigkeit (Querkraftwiderstand) VRd,max: gewählt: senkrechte Querkraftbewehrung cv,l = 0,05 m z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l) = 0,55 m ν1 =

MIN(0,75 * (1,1 - fck / 500 );0,75)

Querkrafttraganteil des Betonquerschnitts 3 (1 / 3 ) 0,5 * 0,48 * fck * bw * z * 10 VRd,cc =

=

0,75

=

107 kN

=

3,09

1,2 cotΘ=

( 1 - V Rd,cc

/ V Ed )

Der Winkel Θ ist zu begrenzen auf 1 ≤ cotΘ ≤ 3,0 cotΘ = WENN(cotΘ<1;1;WENN(cotΘ>3;3;cotΘ))

=

Θ=

=

ATAN(1 / cotΘ)

3,00 18 °


ein Bereich entfernt. Bewehrung für Querkraft und Torsion gesamt erf asw = 2 * asw,T + asw,V gewählt Bügel 2-schnittig ds = GEW("ec2_de/AsFläche"; ds; ) as = GEW("ec2_de/AsFläche";Bez;ds=ds;as≥asw / 2) vorh_asw1= 2 * TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as)

=

= = =

9,08 cm²

10 mm ∅ 10 / e = 15 10,48 cm²/m

gew. Bü ∅ 10 / 15 2-schnittig größter Längsabstand von Querkraftbügeln: sl,max = 300 mm (bzw. 0,5 h) größter Längsabstand der Torsionsbügel: Außenumfang u = 2 * h + 2 * bw sl,max = u/8

Bewehrung für Biegung und Torsion z.B. Verteilung über uk oben gesamt erf Aso = As1 + (b-tef,i) * Asl,T gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;)

= =

2,00 m 0,25 m

= =

15,61 cm² 20 mm

As,gew = vorh_As =

GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥Aso) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew)

= =

6 ∅ 20 18,85 cm²

unten erf Asu =

(b-tef,i) * Asl,T / uk

=

0,67 cm²




gew. ds=


=

As,gew = vorh_As =

GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥Asu) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew)

= =

2 ∅ 16 4,02 cm²

seitlich erf Ass = gew. ds=

(h-tef,i) * Asl,T / uk GEW("ec2_de/As"; ds ;)

= =

2,01 cm² 12 mm

As,gew = vorh_As =

GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥Asu) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew)

= =

2 ∅ 12 2,26 cm²

oben (hier alternativ)

unten seitlich

gew. 4 ∅ 20 + 2 ∅ 16

gew. 2 ∅ 16 gew. je 2 ∅ 12


16 mm



Querkraftbemessung eines Balkens mit Streckenlast und auflagernahen Einzellast nach EC2-1-1:2011-01; 6.2.3

a

1 ea

bw

Fd v

d

h

t

t

ln



=


=

fcd =


=


fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Auflagertiefe t = Querschnittsbreite bw = Balkenhöhe h = Betonquerschnitt Ac = statische Nutzhöhe d = Biegezugbewehrung As1 = lichte Stützweite ln = cv,l =

=

h * bw

=

14,17 N/mm² B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

0,30 m 0,30 m 0,60 m 0,18 m² 0,55 m 2,85 cm² 5,70 m 0,035 m

Ermittlung der effektiven Stützweite: a1 = MIN(1/2*h ;1/2*t) leff = ln + 2*a1

Bemessungslasten Normalkraft NEd = Streckenlast fd = auflagernahe Einzellast Fd =

C25/30 1,50 25,00 N/mm² 0,85

= =

0,15 m 6,00 m

0,0 kN 28,0 kN/m 240,0 kN

Bedingung für auflagernahe Einzellast 0,5d ≤ av < 2d: lichter Abstand der Einzellast av = 0,60 m Bedingung= TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed) falls av < 0,5d wird av = 0,5d angesetzt: ⇒ av = MAX(av;0,5*d) Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster

= =

erfüllt! 0,60 m


Bemessungsquerkraft aus Streckenlast VEd,f = aus Einzellast VEd,F = VEd =

Nachweis der Druckstrebe σcd = cv,l = z= ν1 =

0,5 * fd * leff Fd * (leff - av - a1) / leff VEd,f + VEd,F

= = =

0,001 * NEd / Ac cv,l MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l) WENN(fck≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck / 500))

() 1

VRd,cc =


0,5 * 0,48 * fck

3

(

* 1 - 1,2 *

σcd fcd

)

* bw * z * 10

= = = =

84,0 kN 210,0 kN 294,0 kN

0,00 MN/m² 0,035 m 0,48 m 0,75

3

=

101,1 kN

Der Winkel Θ ist zu begrenzen auf 1 ≤ cotΘ ≤ 3,0! cotΘ =

( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed )

=

1,83 ≤ 3

cotΘ =

WENN(cotΘ<1;1;WENN(cotΘ>3;3;cotΘ))

=

1,83






Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes (Balken) MIT Querkraftbew.: nach EC2-1-1:2011-01; 6.2.3; geneigte Querkraftbewehrung

bw d

h

t

t



=

fcd =


=



fyk / γS


h * bw

=

γG= γQ= Bemessungsquerkraft VEd = VEd,red =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85 11,33 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

= =

0,10 m 7,00 m

= =

246,8 kN 201,0 kN

0,20 m 0,30 m 0,60 m 0,18 m² 0,55 m 2,85 cm² 6,80 m 0,030 m

Ermittlung der effektiven Stützweite: a1 = MIN(1/2*h ;1/2*t) leff = ln + 2*a1 Belastung Streckenlast gk = Streckenlast qk = Normalkraft NEd =

=

30,00 kN/m 20,00 kN/m 0,0 kN 1,35 1,50

0,5*(γG*gk + γQ*qk)*leff VEd - (γG*gk + γQ*qk) * (a1 + d)




Erforderliche (unter Winkel α geneigte) Querkraftbewehrung gewählt: α= 60 ° a) Nachweis der Druckstrebe: σcd = 0,001 * NEd / Ac cv,l = cv,l z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l) WENN(fck≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck / 500)) ν1 =

= = = =

Querkrafttraganteil des Betonquerschnitts σcd 3 (1 / 3 ) 0,5 * 0,48 * fck * 1 - 1,2 * * bw * z * 10 VRd,cc =

=

95,8 kN

=

1,96

= =

1,96 27 °

(

fcd

)

cotΘ =

( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed )

cotΘ = Θ=

WENN(cotΘ<0,58;0,58;WENN(cotΘ>3;3;cotΘ)) ATAN(1 / cotΘ)

0,00 MN/m² 0,030 m 0,49 m 0,75

Bemessungswert der maximalen Querkrafttagfähigkeit (Querkraftwiderstand) VRd,max: ( 1 / tan ( Θ ) + 1 / tan ( α ) ) 1000 * bw * z * ν 1 * fcd * VRd,max = = 653,9 kN 1 + 1 / ( tan ( Θ ) ) 2

( (

VEd/VRd,max

=

))

0,38 < 1






Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes lotrecht MIT Querkraftbew.: nach EC2-1-1:2011-01; 6.2.3 lotrechte Querkraftbewehrung

bw d

h

t

t



=

fcd =


=



fyk / γS


h * bw

=

γG = γQ =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85 11,33 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

= =

0,10 m 7,00 m

0,20 m 0,30 m 0,60 m 0,18 m² 0,55 m 2,85 cm² 6,80 m 0,030 m


Belastung Streckenlast gk = Streckenlast qk = Normalkraft NEd =

=

30,00 kN/m 20,00 kN/m 0,0 kN 1,35 1,50

Bemessungsquerkraft


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 VEd = VEd,red =



Erforderliche senkrechte Querkraftbewehrung a) Nachweis der Druckstrebe: σcd = 10-3 * NEd / Ac cv,l = cv,l z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l) ν1 = WENN(fck≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck / 500)) Querkrafttraganteil des Betonquerschnitts σcd 3 (1 / 3 ) 0,5 * 0,48 * fck * 1 - 1,2 * * bw * z * 10 VRd,cc =

(

)

fcd Der Winkel Θ ist zu begrenzen auf 1 ≤ cotΘ ≤ 3,0 ( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) cotΘ = ( 1 - V Rd,cc / V Ed ) cotΘ = WENN(cotΘ<1;1;WENN(cotΘ>3;3;cotΘ)) Θ= ATAN(1 / cotΘ)

= =

246,8 kN 201,0 kN

= = = =

=


95,8 kN

=

1,96 ≤ 3

=

1,96

=



0,00 MN/m² 0,030 m 0,49 m 0,75

27 °



Querkraftbemessung Bauteil mit veränderlicher Höhe: nach EC2-1-1:2011-01; 6.2.3 lotrechte Querkraftbewehrung

h1

d

h

ϕ ln Material Beton =


=

γC= fck = αcc =


=

1,50 25,00 N/mm² 0,85

fcd =


=

14,17 N/mm²


B500 500 N/mm² 1,15

fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Querschnittsbreite bw = Balkenhöhe Anfang h = Balkenhöhe Ende h1 = stat. Nutzhöhe d = lichte Stützweite ln = cv,l =

C25/30

=

435 N/mm²

0,38 m 1,50 m 1,00 m 1,43 m 3,35 m 0,045 m

Bemessungskräfte Querkraft in der Auflagerachse: VEd,A = 803 kN maßgebende Querkraft bei direkter Lagerung im Abstand d vom Auflagerrand: VEd = 543 kN zugehöriges Moment MEd = 893 kNm

Erforderliche senkrechte Querkraftbewehrung: vorandene Steigung: tanϕ = (h - h1) / ln

=

0,1493

a) Nachweis der Druckstrebe: Betondruckspannung im Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung; hier NEd = 0; σcd = 0,00 MN/m² cv,l = cv,l = 0,045 m = 1,29 m z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03;)




ν1 =

WENN(fck≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck / 500))

=

0,75

Vccd = Vtd = VEd,red =

tanϕ * MEd / z

= =

103 kN 0 kN 440 kN

=

344,0 kN

=

3,27

VEd - Vccd - Vtd

Querkrafttraganteil des Betonquerschnitts σcd 3 (1 / 3 ) 0,5 * 0,48 * fck * 1 - 1,2 * * bw * z * 10 VRd,cc = cotΘ =

( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed )

(

fcd

)






Querkraftbemessung eines Rechteckquerschnittes (Balken) ohne Querkraftbew.: nach EC2-1-1:2011-01

bw d

h

t

t

Material Beton = γC = fck = αcc =


=


=

fcd = fctm =


= =


fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Auflagertiefe t = Querschnittsbreite bw = Balkenhöhe h = statische Nutzhöhe d = Biegezugbewehrung As1 = lichte Stützweite ln =

γG = γQ =

11,33 N/mm² 2,20 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

= =

0,12 m 4,52 m

= =

36,78 kN 28,81 kN

0,24 m 0,30 m 0,40 m 0,37 m 2,85 cm² 4,28 m


Belastung Streckenlast gk = Streckenlast qk =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85

6,50 kN/m 5,00 kN/m 1,35 1,50

Bemessungsquerkraft: VEd = 0,5*(γG*gk + γQ*qk)*leff VEd,red = VEd - (γG*gk + γQ*qk) * (a1 + d)




Bemessung: Betondruckspannung im Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung; hier NEd = 0; σcp = 0,00 N/mm² k=

MIN( 1 +

√

200

d * 10 A s1

ρ1 =

MIN(

CRd,c =

0,15 /γC

bw * d * 10

4

; 2)

=

1,74

; 0,02 )

=

2,6*10-3

=

0,1000

3

a) Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c VRd,c =

( CRd,c * k * 3 √ 100* ρ 1 * fck + 0,12 * σcp ) * bw * d * 10

3

=

33,46 kN

=

0,0525

=

0,3593 MN/m²

b) Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c,min : κ1 = vmin= VRd,c,min =

WENN(d≤ ≤0,6;0,0525;WENN(d>0,8;0,0375;zwischenwert))

( )√ κ1

*

3 k * √ fck

γC (vmin+ 0,12 * σcp ) * bw * d * 103

=




39,9 kN



Querkraftbemessung (+Schub) eines Plattenbalkens Einfeldträger mit Kragarm: EC2-1-1: 2011-01; 6.2

g+q

beff

h d

ai

bW

l l1 ln

t

hf

t

l2 lk

Statische System: ]\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\



=


=

fcd =


=


fyk / γS

Querschnitt Stegbreite bw = Balkenhöhe h = Flanschhöhe hf = statische Nutzhöhe d = mitwirkende Breite beff =

C30/37 1,50 30,00 N/mm² 0,85 17,00 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

= = =

0,15 m 7,00 m 2,10 m

0,30 m 0,70 m 0,20 m 0,65 m 0,60 m

System lichte Stützweite ln = 6,70 m Kragarm lk = 1,95 m Auflagertiefe t = 0,30 m Ermittlung der effektiven Stützweite: ai = MIN(0,5*h ;0,5*t) l1 = ln + 2*ai lk + ai l2 =



Belastung Streckenlast gk = Streckenlast qk = γG= γQ=


40,0 kN/m 25,0 kN/m 1,35 1,50

Bemessung am Auflager B Querkraftbemessung für den Balkensteg aufzunehmende Querkraft VEd VEd,Bl = ABS(-0,5 * (γG*gk + γQ*qk) * l1 - (γG*gk + γQ*qk) * l2² / (2 * l1)) VEd,red = VEd,Bl - (γG*gk + γQ*qk) * (ai + d)

= =

349 kN 276 kN

a) Nachweis der Druckstrebe: σcd = cv,l = z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l)

=

0,00 MN/m² 0,030 m 0,58 m

ν1 =

=

0,75

=

130 kN

=

1,91

WENN(fck≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck / 500))


( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed,Bl )

(

fcd

)


ein Bereich entfernt. Die erforderliche Bewehrung ist jeweils zu Hälfte auf der Plattenober- und -unterseite zu verteilen, eine Bewehrung aus Querbiegung ist zusätzlich anzuordnen

as ≥ max {asl,Platte; 0,5 asf,Schub}

as ≥ 0,5 asf,Schub

Interaktion der Bewehrung aus Plattenbiegung und Scheibenschub

Bemessung am Auflager A Querkraftbemessung für den Balkensteg Bemessungswert der Querkraft VEd


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 VEd,A = VEd,red =


0,5 * (γG*gk + γQ*qk) * l1 - γG*gk * l2² / (2 * l1) VEd,A - (γG*gk + γQ*qk) * (ai + d)

= =

303 kN 230 kN

Bemessungswerte der aufnembaren Querkraft (für lotrechte Bügel, d.h. α = 90°) a) Nachweis der Druckstrebe σcd = 0,00 MN/m² cv,l = 0,030 m z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l) = 0,58 m

ν1 =

WENN(fck≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck / 500))


( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed,A )

(

fcd

)

=

0,75

=

130 kN

=

2,10


=

Θ=

=

ATAN(1 / cotΘ)

2,10 25 °


ein Bereich entfernt. Schub zwischen Balkensteg und Druckgurt aufzunehmender Schub (Bemessungswert) die einwirkende Längsschubkraft VEd wird ermittelt aus VEd = ∆Fcd Längskraftdifferenz ∆Fcd auf der Länge ∆x: ∆Fcd = Fd,2 - Fd,1 hier: Stelle 1 an Auflagerlinie Fd,1 =

0,00 kN

hier: Stelle 2 bei halbem Abstand zwischen M = 0 und Mmax Fd,2 = (MEd,x / z) * (Fca / Fcd) wobei Fca / Fcd ≈ ba / beff (Lage der Nullinie in der Platte (x ≤ hf)) ∆x = 1,66 m MEd,x = VEd,A * ∆x - (γG*gk + γQ*qk) * ∆x2 / 2 = 377 kNm ba = 0,5 * (beff - bw) = 0,15 m ba / beff = 0,25 Fd,2 = (MEd,x / z) * ba / beff = 163 kN

∆Fcd =

Fd,2 - Fd,1

=




163 kN



Querkraftbemessung (+Schub) eines Plattenbalkens: EC2-1-1: 2011-01; 6.2

g+q

beff h d

hf

As1 ai

bW

l

t

leff ln

t



=

fcd =


=



fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Stegbreite bw = Balkenhöhe h = Flanschhöhe hf = statische Nutzhöhe d = mitwirkende Breite beff = Biegezugbewehrung As1 = cv,l = lichte Stützweite ln = Auflagertiefe t =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 0,85 11,33 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

= =

0,10 m 7,00 m

0,30 m 0,60 m 0,15 m 0,55 m 2,30 m 2,85 cm² 0,030 m 6,80 m 0,20 m

Ermittlung der effektiven Stützweite: ai = MIN(0,5*h ;0,5*t) leff = ln + 2*ai

Belastung Streckenlast gk = Streckenlast qk = γG=

=

30,00 kN/m 20,00 kN/m 1,35


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 γQ=


1,50

Bemessungsquerkraft 0,5*(γG*gk + γQ*qk)*leff VEd - (γG*gk + γQ*qk) * (ai + d)

VEd = VEd,red =

Bemessung des Balkenstegs a) Nachweis der Druckstrebe: Betonquerschnitt Ac = h * bw σcd = z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l) ν1 =

WENN(fck≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck / 500))


( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed )

cotΘ =

(

fcd

)

= =

246,8 kN 201,0 kN

= =

0,18 m² 0,00 MN/m² 0,49 m

=

0,75

=

95,8 kN

=

1,96


=

Θ=

=

ATAN(1 / cotΘ)

1,96 27 °



Asa

As

d

ba

hf

beff

d

hf

As1 bW

Bezeichnungen Zuggurt

Bezeichnungen Druckgurt

Schub zwischen Balkensteg und Druckgurt aufzunehmender Schub (Bemessungswert) die einwirkende Längsschubkraft VEd wird ermittelt aus VEd = ∆Fd Längskraftdifferenz ∆Fd auf der Länge ∆x: ∆Fd = Fd,2 - Fd,1 hier: Stelle 1 an Auflagerlinie Fd,1 =


0,00 kN



hier: Stelle 2 bei halbem Abstand zwischen M = 0 und Mmax Fd,2 = (MEd,x / z) * (Fca / Fcd) wobei Fca / Fcd ≈ ba / beff (Lage der Nullinie in der Platte (x ≤ hf)) ∆x = 0,5 * leff / 2 = 1,75 m MEd,x = ba = ba / beff Fd,2 =

∆F d =

VEd * ∆x - (γG*gk + γQ*qk) * ∆x2 / 2 0,5 * (beff - bw) (MEd,x / z) * ba / beff

= = = =

324 kNm 1,00 m 0,43 287 kN

Fd,2 - Fd,1

=

287 kN






Querkraftbemessung einer Platte ohne Querkraftbewehrung: nach EC2-1-1:2011-01



=


= =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

= =

0,11 m 4,56 m

fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Auflagertiefe t = Plattenhöhe h = statische Nutzhöhe d = Biegezugbewehrung As = lichte Stützweite ln =

0,24 m 0,21 m 0,18 m 2,85 cm² 4,34 m


Belastung ständige Last gk = Verkehrslast qk = γG= γQ=

Bemessungsquerkraft VEd = VEd,red =

6,50 kN/m² 5,00 kN/m² 1,35 1,50


= =

37,11 kN/m 32,39 kN/m

Bemessung Betondruckspannung im Schwerpunkt infolge Normalkraft und/oder Vorspannung; hier NEd = 0; Pdf-Übersicht: Rechenfähige Vorlagen für VCmaster

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 σcp = k=

ρ1 =

0,00 N/mm² MIN( 1 +

√

200

As

MIN(

; 2)

=

2,00

; 0,02 )

=

1,6*10-3

=

0,1000

d * 10

1 * d * 10 CRd,c =


4

3

0,15 /γC

a) Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c VRd,c =

( CRd,c * k * 3 √ 100* ρ 1 * fck + 0,12 * σcp ) * d * 10

3

=

53,1 kN/m

=

0,0525

3 k * √ fck

=

0,4427 MN/m²

(vmin+ 0,12 * σcp ) * d * 103

=

79,7 kN/m

c) für Nachweis maßgebend: VRd,c = MAX(VRd,c ; VRd,c,min )

=

79,7 kN/m

VEd / VRd,c VEd,red / VRd,c

= =

0,47 ≤1 0,41 ≤1

b) Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c,min :

κ1 = vmin= VRd,c,min =


( )√ κ1 γC

*

Eine Querkraftbewehrung ist nicht erforderlich wenn der Nachweis erfüllt ist!




Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall + Erddruck siehe auch EC1-1-7: 4.3 und 4.4 und zug. NDP

⇒ siehe auch EC1-1-7: 4.3 und 4.4 und zug. NDP Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anpralls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul. Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, )

Eingabe der Lasten und der Geometrie Anzusetzender Stapler G = Anzusetzender LKW = Stützenbreite b = Stützendicke h = Einspanntiefe Stütze lE = Betondeckung c = Bügeldurchmesser dbü =

35,0 kN 100,0 kN 0,40 m 0,45 m 0,80 m 0,035 m 8 mm

Durchmesser Zulageeisen aus Anprall: Durchmesser Längseisen dsl = Erdüberschüttung Fundament hE =

25 mm 1,50 m

Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt): Asl =

12,10 cm²

evtl. vorhandene Normalkraft (Druck positiv): NEd = 0,00 kN Nutzlast Halle p = 10,00 kN/m²

Material Beton =



=

C20/25

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 γC = fck = αcc = fcd = fctk,005 = αct = fctd = fctm =



=

TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) * αcc / 0,85 TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton)

= =

1,3 20,00 N/mm² 1,0 13,33 N/mm² 1,5 N/mm²

= =

1,0 1,15 N/mm² 2,20 N/mm²

αct * fctk,005 / γC TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton)


B 500 500,00 N/mm² 1,00 fyk / γS

=

500 N/mm²

Berechnung der maßgebenden Horizontallast Auf der sicheren Seite wird ein Erddruckanteil von der 3 - fachen Stützenbreite b für die Schubbemessung der Stütze angesetzt: Einflussbereich Erddr. e = 3 * b = 1,20 m Gewicht Erdreich γ = 19,00 kN/m³ Erddruckbeiwert kah = 0,33 MAX(5*G;100)+kah*hE*(p*e+γ*e*hE/2)

VEk = γA = VEd =

γA * VEk

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung Ac = b*h σcp = MIN(NEd / Ac; 0,2 * fcd) bw = b d=

h -c -

dbü 10

k=

MIN( 1 +

√

3

-

dsl

2 * 10 200

d * 10

3

3

; 2)

= 189,40 kN 1,00 = 189,40 kN

= = =

0,180 m² 0,00 N/mm² 0,40 m

=

0,395 m

=

1,71






Querkraftbemessung einer Stb.-Stütze auf Anprall siehe auch EC1-1-7: 4.3 und 4.4 und zug. NDP

⇒ siehe auch EC1-1-7: 4.3 und 4.4 und zug. NDP Nach DIN 1055 ist zur Berücksichtigung eines möglichen Anpralls bei a) Lastkraftwagen hA=1.20m HA= 100 KN b) Gabelstapler hA=0.75m HA= 5x zul. Gesamtgewicht anzunehmen. (Regelfahrzeuge: 2.5 To, 3.5 To, 7 To, 13 To, )

Eingabe der Lasten und der Geometrie : Anzusetzender Stapler G = Anzusetzender LKW = Stützenbreite b = Stützendicke h = Einspanntiefe Stütze lE = Betondeckung c = Bügeldurchmesser dbü =

35,0 kN 100,0 kN 0,40 m 0,45 m 0,80 m 0,030 m 8 mm

Durchmesser Zulageeisen aus Anprall: Durchmesser Längseisen dsl = Erdüberschüttung Fundament hE =

25 mm 0,30 m

Vorhandene Stützenbewehrung (gesamt): Asl =

12,10 cm²

evtl. vorhandene Normalkraft (Druck positiv): NEd =

0,00 kN



=


=


C20/25 1,3 20,00 N/mm² 1,0



TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) * αcc / 0,85 TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton)

fcd = fctk,005 =

αct = fctd = fctm =

αct * fctk,005 / γC TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton)


fyk / γS

= =

13,33 N/mm² 1,5 N/mm²

= =

1,0 1,15 N/mm² 2,20 N/mm²

=

B 500 500,00 N/mm² 1,00 500 N/mm²

Maßgebende Anpralllast VEk = MAX(5*G;100) γA = VEd = γA * VEk

= 175,0 kN 1,00 = 175,0 kN

Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung Ac = b*h σcp = MIN(NEd / Ac; 0,2 * fcd) bw = b

= = =

0,180 m² 0,00 N/mm² 0,40 m

=

0,400 m

=

1,71

=

3,8*10-3

=

0,1154

h -c -

d=

dbü 10

k=

ρ1 =

MIN( 1 +

√

3

-

2 * 10 200

d * 10

A sl

MIN(

bw * d * 10 CRd,c =

dsl

4

3

3

; 2)

* 0,5 ; 0,02 )

0,15 /γC

Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c VRd,c =


3

=

62,08 kN

=

0,0525

=

0,4039 MN/m²

Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c,min :

κ1 = vmin= VRd,c,min =


( )√ κ1 γC

*

3 k * √ fck

(vmin+ 0,12 * σcp ) * bw * d * 103

=




64,6 kN



Querkraftbemessung eines Balkens mit auflagernaher Einzellast; Vergleich konventioneller Nachweis und Stabwerkmodell nach EC2-1-1:2011-01

a

1 ea

bw

Fd

a an

F

v

d

h z

t

ΘA

t

ln

FsR

Fw

FA einfaches Strebenmodell nach [Schäfer/Schlaich]



=

fcd =


=



=

fyk / γS

Geometrie, Bewehrung Auflagertiefe t = Querschnittsbreite bw = Balkenhöhe h = Betonquerschnitt Ac = statische Nutzhöhe d = Biegezugbewehrung As1 = lichte Stützweite ln =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 0,85 19,83 N/mm² B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

=

h * bw

=

0,30 m 0,40 m 1,05 m 0,42 m² 1,00 m 2,85 cm² 3,70 m


Bemessungslasten Normalkraft NEd = Streckenlast fd = auflagernahe Einzellast Fd =

= =

0,0 kN 0,0 kN/m 2340 kN

Bedingung für auflagernahe Einzellast 0,5d ≤ av < 2d:


0,15 m 4,00 m



lichter Abstand der Einzellast av = Bedingung= TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed) falls av < 0,5d wird av = 0,5d angesetzt: ⇒ av = MAX(av;0,5*d)

0,85 m

Bemessungsquerkraft aus Streckenlast VEd,f = 0,5 * fd * leff aus Einzellast VEd,F = Fd * (leff - av - a1) / leff VEd = VEd,f + VEd,F

=

erfüllt!

=

0,85

= = =

0,0 kN 1755,0 kN 1755,0 kN

a) Querkraftnachweis gemäß EC2 Nachweis der Druckstrebe: σcd = 0,001 * NEd / Ac cv,l = z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l) ν1 =

WENN(fck≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck / 500))

() 1

VRd,cc = cotΘ =

=

0,5 * 0,48 * fck

3

(

* 1 - 1,2 *

( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed )

σcd fcd

)

* bw * z * 10

=

0,00 MN/m² 0,065 m 0,87 m

=

0,75

=

273,2 kN

=

1,42

3


=

Θ=

=

ATAN(1 / cotΘ)


ein Bereich entfernt. b) Querkraftnachweis mittels Stabwerkmodell


1,42 35 °


a an


F

z

ΘA FsR

Fw

FA einfaches Strebenmodell nach [Schäfer/Schlaich]

Nachweis der Querkraftbewehrung Grenzabstand der Last nach [DAfStb Heft 425] ab dem Horizontalbewehrung erforderlich wird: amin = z/2 = 0,44 m = 1,00 m a= a1 + av amin / a = 0,44 ≤ 1





Ordner : Schub


Schub



Ordner : Schub

Schub- und Verbundfuge - parallel zur Systemachse EC2-1-1: 2011-01; 6.2

Nachweis (nur für Endzustand) der maßgebenden Querkraft eines Plattenbalkens: a) monolithisch hergestellter Träger b) Fertigteillösung mit schmaler Verbundfuge

beff

beff h d

di

hf bW

bi

Statisches System qk gk

Material Ortbeton = fck,a = fcd,a = fctk,005,a =

GEW("ec2_de/beton_ec2"; Bez;) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Ortbeton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Ortbeton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Ortbeton)

= = = =

C20/25 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 1,50 N/mm²

Fertigteil = fck,b = fcd,b = fctk,005,b =

GEW("ec2_de/beton_ec2"; Bez;) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Fertigteil) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Fertigteil) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Ortbeton)

= = = =

C30/37 30,00 N/mm² 17,00 N/mm² 1,50 N/mm²

γC = Stahl = γS = fyk = fyd =

1,50

fyk / γS

Querschnitt Stegbreite bw = Gesamthöhe h = statische Nutzhöhe d = statische Nutzhöhe di = mitwirkende Breite beff =

=

0,38 m 0,45 m 0,40 m 0,25 m 2,20 m


B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Fugenbreite bi = cv,l =

0,28 m

lichte Stützweite ln = Auflagertiefe t =

7,30 m 0,20 m

Ordner : Schub

0,030 m

System

Ermittlung der effektiven Stützweite: ai = MIN(0,5*h ;0,5*t) leff = ln + 2*ai

Belastung Streckenlast gk = Streckenlast qk = 1,35 * gk + 1,5 * qk ⇒ fd =

= =

0,10 m 7,50 m

20,00 kN/m 12,50 kN/m =

45,75 kN/m

a) Bemessung für den monolithisch hergestellten Träger VEd,0 = 0,5 * fd * leff direkte Lagerung ⇒ im Abstand d vom Auflagerrand VEd = VEd,0 - fd * (ai + d) (a.1) Nachweis der Druckstrebe: σcd = z= MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l)

=

fck = fcd = ν1 =

= = =

20,0 MN/m² 11,3 MN/m² 0,75

=

84,2 kN

fck,a fcd,a WENN(fck,a≤50;0,75; 0,75*(1,1 - fck,a / 500))


( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed )

(

fcd

)

=

172 kN/m

=

149 kN/m 0,00 MN/m² 0,34 m

=

2,76 < 3,0

Der Winkel Θ ist zu begrenzen auf 1 ≤ cotΘ ≤ 3,0! cotΘ = WENN(cotΘ<1;1;WENN(cotΘ>3;3;cotΘ))

=

2,76

Θ=

=

cotΘ =

ATAN(1 / cotΘ)




20 °


Ordner : Schub

Schubkraftübertragung in Fugen EC2-1-1, 6.2

bf bi hf di

d

b Material Ortbeton = fck,a = fcd,a = fctk,005,a =

GEW("ec2_de/beton_ec2"; Bez;) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Ortbeton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Ortbeton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Ortbeton)

= = = =

C30/37 30,00 N/mm² 17,00 N/mm² 2,00 N/mm²

Fertigteil = fck,b = fcd,b = fctk,005,b =

GEW("ec2_de/beton_ec2"; Bez;) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Fertigteil) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Fertigteil) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Ortbeton)

= = = =

C35/45 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,00 N/mm²

γC =

1,50


B500 500,00 N/mm² 1,15 fyk / γS

Querschnitt: Fugenbreite bi = stat. Nutzhöhe d = stati. Nutzhöhe di = cv,l =

=

0,28 m 0,62 m 0,55 m 0,030 m

Belastung: max. Auflagerkraft (aus separater Bemessung) VEd = 304,0 kN direkte Lagerung ⇒ Querkraft im Schubkraftdeckungsdiagramm VEd,red = 275,0 kN Bemessungswert der Schubkraft Annahme: 100% der Druckzone in der Gurtplatte


435 N/mm²


Ordner : Schub

β= z=

MIN(0,9 * d; d- cv,l - 0,03; d-2*cv,l)

=

1,0 0,56 m

vEd,i =

β * VEd,red / (bi * z) *

=

1,754 MN/m²

10-3

Nachweis der der Druckstrebe (max. Schubtragfähigkeit in der Fuge) ν= fcd = MIN(fcd,a; fcd,b) = vRdi,max =

0,5 * ν * fcd

10-3 * VEd / vRdi,max

0,5 17,00 N/mm²

=

4,250 MN/m²

=

0,07 < 1

Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft bei Verzicht auf Verbundbewehrung Fuge c µ ν *) verzahnt rau glatt sehr glatt a) b)

*)

0,50 0,9 0,70 0,7 0,50 0,40 a) 0,6 0,20 0,20 a) 0,5 0 0 b) Zug rechtwinklig zur Fuge und bei Fugen zwischen nebeneinanderliegenden Fertigteilen ohne Verbindung durch Mörtel oder Kunstharz gilt: c = 0 Höhere Beiwerte müssen durch entsprechende Nachweise begründet sein. Für Betonfestigkeitsklassen ≥ C55/67 sind alle ν-Werte mit ν2 = (1,1 - fck / 500) zu multiplizieren.

Beiwerte zur Fugenrauigkeit: c= µ=

0,4 0,7

αct = fctk,005 =

MIN(fctk,005,a; fctk,005,b)

=

0,85 2,00

fctd =

αct * fctk,005 / γC

=

1,13 MN/m²

σn =

0 c * fctd + µ * σn

vRdi,c =

keine Verbundbewehrung, wenn: vEd,i / vRdi,c ⇒ hier: Verbundbewehrung erforderlich!

=

0,452 MN/m²

=

3,88 ≤ 1

Nachweis der lotrechten Verbundbewehrung α= as =

vEd,i - c * fctd fyd * ( 1,2 * µ * sin ( α ) + cos ( α ) )

gewählt: ds = as,vorh = vorh_asw=

* bi * 10

90 ° 4

GEW("ec2_de/AsFläche"; ds; ) GEW("ec2_de/AsFläche";Bez;ds=ds;as≥as / 2) 2 * TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as,vorh)

as / vorh_asw gew. Bü ∅ 10 / 15 2-schnittig


=

9,98 cm²/m

= = =

10 mm ∅ 10 / e = 15 10,48 cm²/m

=

0,95 < 1


Ordner : Schub

Konstruktiver Hinweis: Bei der konstruktiven Durchbildung ist zu beachten, dass wegen der gegenüber dem Steg schmaleren Verbundfuge ggf. zusätzliche Kappenbügel o.Ä. im Fertigteil erforderlich werden.

Aufnehmbare Schubkraft vRdi mit lotrechter Verbundbewehrung z.B. Ermittlung der aufnehmbaren Querkraft für ausgewählte, zweckmäßige Bügelbewehrungen Verbundbewehrung Bügel 2-schnittig gew. ds = GEW("ec2_de/AsFläche"; ds; ) as,gew = GEW("ec2_de/AsFläche";Bez;ds=ds;ds≥ ≥ds) asw,vorh= 2 * TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as,gew) ρ= asw,vorh / (bi * 100) * 10-2 Schubkraft (Gl. (6.25) mit α = 90°): vRdi = vRdi,c + vRdi,sy vRdi = vRdi,c + ρ * fyd * 1,2 * µ aufnehmbare Querkraft nach Gl. (6.24) vRd = vRdi * z * bi


= = =

10 mm ∅ 10 / e = 10 15,70 cm²/m

=

0,0056

=

2,498 MN/m²

=

0,392 MN


Ordner : Schub

Fugen senkrecht zur Systemachse: Fugen senkrecht zur Systemachse sind in ihrer Wirkungsweise mit Biegerissen vergleichbar, so dass ein "normaler" Querkraftnachweis nach EC2-1-1 geführt wird. Allerdings sind dabei VRd,c und VRd,ct in Abhängigkeit von der Rauigkeit abzumindern. Die Fugen sind mindestens rau auszuführen!

NCI zu 6.2.5 (NA.6) Bei überwiegend auf Biegung beanspruchten Bauteilen mit Fugen rechtwinklig zur Systemachse wirkt die Fuge wie ein Biegeriss. In diesem Fall sind die Fugen rau oder verzahnt auszuführen. Der Nachweis sollte deshalb entsprechend 6.2.2 und 6.2.3 geführt werden. Dabei sollte sowohl VRd,c nach Gleichung (6.2) als auch VRd,cc nach Gleichung (NA.6.7b) als auch VRd,max nach Gleichung (6.9) bzw. Gleichung (6.14) im Verhältnis c / 0,50 abgemindert werden. Bei Bauteilen mit Querkraftbewehrung ist die Abminderung mindestens bis zum Abstand von le = 0,5 * cotΘ * d beiderseits der Fuge vorzunehmen.

Bei verzahnten Fugen liegt quasi-monolithisches Verhalten vor, so dass die Querkraftbemessung ohne Einschränkung wie für monolithische Bauteile durchgeführt werden kann (ergibt sich automatisch mit c = 0,5 für die verzahnte Fuge). Bei rauen Fugen mit c = 0,4 erfolgt eine Abminderung um 20%, glatte und sehr glatte Fugen sind nicht zulässig. Die o. g. Gleichungen lauten dann: -

Platten ohne Querkraftbewehrung VRd,c =

-

( c / 0,50 ) * ( CRd,c * k * 3 √ 100* ρ 1 * fck + 0,12 * σcp ) * bw * d

= # 0,0

Bauteile mit Querkraftbewehrung Bemessungswert der maximalen Querkrafttragfähigkeit (Querkraftwiderstand) VRd,max: VRd,max =

( ) c

0,50

*

bw * z * ν 1 * fcd 1 tan ( Θ )

=

# 0,0

+ tan ( Θ )

bzw. bei geneigter Querkraftbewehrung VRd,max =

( ) c

0,50

* bw * z * ν 1 * fcd *

( 1 / tan ( Θ ) + 1 / tan ( α ) )

( 1 + ( 1 / ( tan ( Θ ) ) 2 ) )

=

# 0,0

=

# 0,00

=

# 0,0

mit der Druckstrebenneigung cotΘ = jedoch mit VRd,cc =

( 1,2 + 1,4 * σcd / fcd ) ( 1 - V Rd,cc / V Ed )

( ) c

0,50

* 0,24 * fck

(1 / 3 )

(

* 1 - 1,2 *

σcd fcd

)

* bw * z

Diese Abminderungen gelten - entsprechend der Ausdehnung des Druckstrebenfeldes - mindestens bis zu einem Abstand (0,5 * cotΘ * d).



Ordner : Schub

Schub- und Verbundfuge - parallel zur Systemachse EC2-1-1: 2011-01; 6.2

Schubkraft längs zur Verbundfuge Nachweis der Verbundfuge einer Teilfertigdecke über 3 Felder; 6cm Fertigplatte, 12 cm Aufbeton die Bemessungsschnittgrößen werden als bekannt vorausgesetzt!

Statisches System

Material Ortbeton = fctk,005,a =

GEW("ec2_de/beton_ec2"; Bez;) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Ortbeton)

Fertigplatte = GEW("ec2_de/beton_ec2"; Bez;) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Fertigplatte) fctk,005,b = γC =

Querschnittswerte Nutzhöhe Gesamquerschnitt d =

Nachweis an Stütze A Bemessungsschnittgrößen


= C20/25 = 1,50 N/mm² = =

C30/37 2,00 N/mm² 1,50

0,15 m


Ordner : Schub

Verbundfuge

45° di d

direkte Lagerung: di = Nutzhöhe bis zur Verbundfuge

VEd,A = direkte Lagerung ⇒ im Abstand di vom Auflagerrand: VEd =

34,25 kN/m 31,40 kN/m

In der Kontaktfuge zu übertragende Gurtlängskraft Fugenbreite bi =

1,0 m/m

(NCI) 6.2.5 (1) Für den inneren Hebelarm darf z = 0,9d angesetzt werden. Ist die Verbundfuge jedoch gleichzeitig Querkraftbewehrung, muss die Ermittlung des inneren Hebelarms nach (NCI) 6.2.3 (1) erfolgen ⇒ z = 0,9d ≤ z = max {d - cV,l - 30 mm; d - 2cV,l} Hebelarm Gesamtquerschnitt, z = 0,9 * d = 0,14 m Verbundfuge in einer Zugzone: β = 1,0 Verbundfuge in einer Druckzone: β = Fcdi / Fcd ≤ 1,0 gesamte Gurtlängskraft muss durch die Verbundfuge übertragen werden: β= 1,0 vEd,i =

β * VEd / (z * bi) * 10-3

=

0,224 MN/m²

Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraft bei Verzicht auf Verbundbewehrung Fuge c µ ν *) verzahnt rau glatt sehr glatt a) b)

*)

0,50 0,9 0,70 0,7 0,50 0,40 a) 0,6 0,20 0,20 a) b) 0,5 0 0 Zug rechtwinklig zur Fuge und bei Fugen zwischen nebeneinanderliegenden Fertigteilen ohne Verbindung durch Mörtel oder Kunstharz gilt: c = 0 Höhere Beiwerte müssen durch entsprechende Nachweise begründet sein. Für Betonfestigkeitsklassen ≥ C55/67 sind alle ν-Werte mit ν2 = (1,1 - fck / 500) zu multiplizieren.





Ordner : Trägeranschlüsse


Trägeranschlüsse




Anschluß Nebenträger-Hauptträger nach Heft 399 HT und NT gleich hoch

hH

HT

HT

bN

n HT Bügel im HT

Aufhängebewehrung

NT

A sBü

A sBü

n NT Bügel im NT

bH

hH = hN

HT NT

l b,ind A sHa

n NT Bügel im NT

hN

n Ha Haarnadeln

Vd

NT = Nebenträger HT = Hauptträger

vorh As im NT

lb

Geometrie Höhe Hauptträger hH = Breite Hauptträger bH = Höhe Nebenträger hN = Breite Nebenträger bN = Statische Höhe Nebenträger dN = gewählte Druckstrebenneigung cotΘ =

0,50 m 0,30 m 0,50 m 0,30 m 0,45 m 1,20

Bewehrung des Nebenträgers Biegebewehrung As,vorh = Stabdurchmesser dsN =

18,80 cm² 20 mm

Belastung Auflagerkraft aus Nebentrtäger Ad = Streckenlast auf Nebenträger qd =

260,0 kN 105,0 kN/m




Material Beton = γC= fck = fcd = fctm = fctk,005 =


=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) TAB("EC2_de/beton_ec2"; fctm; Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton)

= = = =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 2,20 N/mm² 1,50 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,00 N/mm²


fyk / γS

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

249,50 kN

BEMESSUNG maßgebende Querkraft aus NT: Vd =

Ad - qd *

bH 3

Querkraft des Nebenträgers σcp = bw = bN d= dN k=

ρ1 =

MIN( 1 +

MIN(

√

= =

0,00 N/mm² 0,30 m 0,450 m

=

1,67

200 d * 10

A s,vorh 4

3

; 2)

; 0,02 )

=

bw * d * 10 = CRd,c = 0,15 /γC Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c VRd,c =


13,93*10-3 0,1000

3

=

68,35 kN

=

0,0525

=

0,3378 MN/m²

Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c,min : κ1 = vmin= VRd,c,min =


( )√ κ1

*

3 k * √ fck

γC (vmin+ 0,12 * σcp ) * bw * d * 103

=

45,6 kN


ein Bereich entfernt. Verankerung der Biegezugbewehrung des Nebenträgers Die Biegezugbewehrung des Nebenträgers muß oberhalb der unteren Bewehrungslage des Hauptträgers liegen und ist im Hauptträger mit lb,ind zu verankern.




Evtl. erforderliche Haken sind horizontal oder leicht geneigt einzubauen. (Beiwert α1) Bewehrung α = 90 ° Versatzmaß al = 0,5 * z * (cotΘ − 1/TAN(α)) = 0,24 cm Fsd = erf_As =

Ad *

F sd fyd

al

=

z * 10

=

Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 =

156,00 kN 3,59 cm²

1,0 WENN (dsN ≤ 32;1,0; (132-dsN) / 100)


2,25 * η1 * η2 * fctd (dsN / 4) * (fyd / fbd)

= = =


1,0 2,25 N/mm² 967 mm

0,7

lb,min = lb,eq = lbd =

MAX(0,3 * α1 * lb,rqd; 10 * dsN) α1 * lb,rqd * (erf_As / As,vorh) MAX(lb,eq; lb,min)

= = =

203 mm 129 mm 203 mm

vorh_lb,ind =

(bH -0,05) * 103

=

250 mm

l bd vorh_lb,ind


=

0,81 < 1,0



Anschluß Nebenträger-Hauptträger nach Heft 399 - Oberkante bündig hHT > hNT; Oberkante bündig

hH

HT

h1

h1 A sBü

a2

hH

Vd

HT

hN

A sBü

NT

hN

bH

NT = Nebenträger HT = Hauptträger

vorh As im NT

l b,ind


0,70 m 0,40 m 0,50 m 0,30 m 0,45 m 1,20


h1

lA

NT

bN

A sBü

bN

h1

h1

HT




15,70 cm² 20 mm


245,0 kN 98,0 kN/m



=


= = = =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 2,20 N/mm² 1,50 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,00 N/mm²


fyk / γS

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

231,93 kN


Ad - qd *

bH 3

Querkraft des Nebenträgers σcp = bw = bN d= dN

√

0,00 N/mm² 0,30 m 0,450 m

=

1,67

200

k=

MIN( 1 +

ρ1 =

d * 10 A s,vorh MIN( ; 0,02 ) 4 bw * d * 10 0,15 /γC

CRd,c =

= = 3

; 2)

=

11,63*10-3

=

0,1000






Anschluß Nebenträger-Hauptträger nach Heft 399 - Unterkante bündig hHT < hNT; Unterkante bündig

hH

HT

HT

bN

bN

Aufhängebewehrung

NT

bH

A sBü

A sBü

A sBü

a2

hN

Vd NT = Nebenträger HT = Hauptträger

HT NT

l b,ind

hN

hH

A sBü

vorh As im NT


0,70 m 0,40 m 0,50 m 0,30 m 0,45 m 1,20





15,70 cm² 20 mm


245,0 kN 98,0 kN/m



=


= = = =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 2,20 N/mm² 1,50 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,00 N/mm²


fyk / γS

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

231,93 kN


Ad - qd *

bH 3

Querkraft des Nebenträgers σcp = bw = bN d= dN

√

= =

0,00 N/mm² 0,30 m 0,450 m

=

1,67

200

k=

MIN( 1 +

ρ1 =

d * 10 A s,vorh MIN( ; 0,02 ) 4 bw * d * 10

3

; 2)

=




11,63*10-3



Biegesteife Verbindung Randunterzug mit Hauptträger mit Scherdollen Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers bei geringer Last, mit Scherdollen [Steinle/Hahn]

Geometrie Breite Hauptträger bHT = Konsolbreite bk = Höhe Nebenträger hNT =

0,40 m 0,25 cm 0,70 m



=


= =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

0,33 m

=

0,56 m

=

29,5 kN

=

29,5 kN

=

14,87 MN/m²

Betonstahl = fyk = γS= fyd = fyk / γS Belastung Auflagerlast FEd =

50,0 kN

Vorwerte e= z=

bHT + bk 2 0.8 * hNT

e DEd =

FEd *

ZEd =

DEd

z

Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss σc,max = 0,75 * fcd Ermittlung der erforderlichen Druckkontaktfläche:




erf.ABeton = 10 * DEd / σc,max

=

19,84 cm²

=

0,68 cm²

Übertragung der Zugkraft unten

ZEd

* 10

erf.As,zEd =

( fyd )

ds1 = Bez1 =

GEW("EC2_de/As"; ds; ) GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1;As≥erf.As,zEd)

= =

8 mm 2∅8

gew. 1 x U- Bügel ∅ 8

Nachweis des Scherdollens Vorgaben Dollen: fyk = 835 N/mm² d= 32 mm Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe) a= 5 mm rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf evtl. örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen xe = d = 32 mm 3

W=

d *π

=

32

3217 mm³

a) Zulässige Scherkraft des Bolzens: (Aus BK 1995 Teil II, Steinle/Hahn)

fyk zul.F1 =

1,25 *

γS

*W

a + xe

* 10

-3

=

78,91 kN

b) Zulässige Beanspruchung des Betons: Der globale Sicherheitsbeiwert für diesen Nachweis soll γ = 3.0 betragen. Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen. (In der Regel genügend genau mit γF = 1.40 angenommen.) γF = 1,40 γc = 3.0 / γF = 2,14 zul.F2 = mass.F =

fck

d

2,1

* γc 333 + a * 12,2

=

60,11 kN

WENN(zul.F1 < zul.F2 ;zul.F1 ;zul.F2 )

=

60,11 kN

ZEd mass.F

= 0,49 ≤ 1

Voraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü von > 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II. erf.dRand = 8 * d /10 = 25,60 cm Die zulässige Belastung des Betons kann durch Zusatzmaßnahmen verdoppelt werden, a) durch eine am Bolzen angeschweißte Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d b) durch eine vorhandene Lagerpressung




Biegesteife Verbindung Randunterzug mit Hauptträger Zur Vermeidung einer Torsionsbeanspruchung des Hauptträgers

Geometrie Breite Hauptträger bHT = 0,40 m Konsolbreite bk = 0,25 cm Höhe Nebenträger hNT = 0,70 m Material Beton = GEW("EC2_de/beton_ec2" ; Bez;fck≤50) γC= fck = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) fcd = TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton) Betonstahl = fyk = γS= fyd = fyk / γS

Belastung Auflagerlast FEd =

= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

0,33 m

=

0,56 m

=

88,4 kN

150,0 kN

Vorwerte e=

bHT + bk 2

z=

0.8 * hNT

DEd =

FEd *

ZEd =

DEd

=

88,4 kN

Übertragung der Betondruckkraft durch Verguss σc,max = 0,75 * fcd

=

14,87 MN/m²

e z




Ermittlung der erforderlichen Druckkontaktfläche: erf.ABeton = 10 * DEd / σc,max

=

59,45 cm²

=

2,03 cm²

Übertragung der Zugkraft unten

ZEd

* 10

erf.As,zEd =

( fyd )

ds1 = Bez1 =

GEW("EC2_de/As"; ds; ) GEW("EC2_de/As"; Bez; ds=ds1;As≥erf.As,zEd)

= =

16 mm 2 ∅ 16

gew. Je 1 x U- Bügel ∅ 16 an Stahllasche mit Kehlnaht aw =4 mm Die Zugkraft wird über einen geschweißten Laschenstoß von Nebenträger zu Hauptträger übertragen.




Tragfähigkeit eines Scherbolzens nach Bachmann/Steinle/Hahn:

ü II Fhd

l b,rqd

ü⊥

Bei Unterschreitung des Randabstandes ü⊥,, Kompensierung der Zugkräfte durch Schlaufe in direktem zentrischen Kontakt mit Bolzen

Geometrie + Belastung Bolzendurchmesser d = Hebelarm der Kraft: (z.B. Lagerhöhe) Hebelarm a =

32 mm 5 mm

Fh,d =

34,9 kN

Material Beton = fck =


Bolzen St 835 / 1030 fyk = γS = fyd = fyk / γS

= =

=

C30/37 30,00 N/mm²

835 N/mm² 1,15 726 N/mm²

Nachweis Aufnehmbare Scherkraft FR,B des Bolzens: (vgl. BK 2009/1, 3.2.3 Bachmann/Steinle/Hahn) rechnerische Einspanntiefe des Bolzens: Im Hinblick auf evtl. örtliche Abplatzungen empfiehlt sich xe = d zu wählen xe = d = 32 mm WB = d³ * π / 32 = 3217 mm³ FR,B =

1,25 * fyd * W B / (a + xe) * 10-3

=

78,90 kN

Aufnehmbare Scherkraft FRC des Betons : Der globale Sicherheitsbeiwert soll bei diesem Nachweis γ = γF * γC = 3,0 betragen (Empfehlung s.o.). Festlegung des gemittelten Sicherheitsbeiwertes der maßgebenden Einwirkungen. (In der Regel genügend genau mit γF = 1.40 angenommen.) γF = 1,40 γc = 3.0 / γF = 2,14 FRC =

(0,9 * fck / γc) * d2,1 / (333 + a * 12,2)

=

46,37 kN

FRd =

MIN(FR,B; FRC)

=

46,37 kN




Fh,d / FRd

=

0,75 ≤ 1

Voraussetzung für obige Formeln ist ein ausreichender Mindestabstand von ü|| und ü⊥ ⊥ von ≥ 8d , oder der Beton muss durch Bewehrung verstärkt werden. Siehe auch B.K.1995 Teil II erf.dRand =

8*d

=

256 mm

Die zulässige Belastung des Betons kann ca. verdoppelt werden, durch: - eine am Bolzen angeschweißte Stahlplatte mit einem Durchmesser von mindestens 7 * d - eine vorhandene Lagerpressung ( Ausbrechen des Betons unter der Austrittstelle des Bolzens



Ordner : Treppen und Podeste


Treppen und Podeste




Abgesetztes Treppenauflager oben siehe auch EC2-1-1, 10.9.4.6



=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton)

= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²

Betonstahl = fyk = γS= fyk / γS fyd =

B500 500 N/mm² 1,15 = 435 N/mm²

Geometrie Konsollänge Kl = Konsolhöhe hk = Lagerlänge L = Exzentrizität a1 = Betondeckung c = Lage Konsoleisen h1 =

25,0 cm 10,0 cm 10,0 cm 9,0 cm 3,0 cm 5,0 cm

Belastung (siehe statische Berechnung) Auflagerlast FEd =

27,00 kN/m

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung (Zv,Ed) Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Zv,Ed) Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzone verankert. (siehe auch Bewehrungsskizze) Transport und Verteilerbewehrung ≥ Q188A oben und unten. Zv,Ed =

FEd


=

27,00 kN/m


erf.As,ZV =

Zv,Ed


* 10

=

0,62 cm²/m

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : ds1= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As,ZV,gew = GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds1; as≥erf.As,ZV) As,ZV,vorh = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=As,ZV,gew)

= = =

8 mm ∅ 8 / e = 15 3,35 cm²

erf.As,ZV / As,ZV,vorh

=

0,19 ≤ 1

=

12,40 cm

=

78,78 kN

fyd

gewählte Hochhängebewehrung : ∅ ds1 / e1 cm

Pos 1

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung (ZA,Ed) a=

a1 + c +

ZA,Ed =

ds1

20 * FEd a

0,85 * ( hk - h1 ) ZA,Ed * 10 erf.As,ZA = fyd gewählte Konsolbewehrung unten:

=

1,81 cm²

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 : ds2= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As,ZA,gew = GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds2; as≥erf.As,ZA) As,ZA,vorh = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=As,ZA,gew)

= = =

8 mm ∅ 8 / e = 15 3,35 cm²

erf.As,ZA / As,ZA,vorh

=

0,54 ≤ 1

∅ ds2 / e2 cm

Pos 2

Verankerung der unteren Konsolbewehrung Ermittlung der Grundwerte: Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 =

WENN (ds2 ≤ 32;1,0; (132-ds2) / 100)

1,0 =




1,0



Abgesetztes Treppenauflager unten siehe auch EC2-1-1, 10.9.4.6



=


= = =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 19,83 N/mm² 2,20 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,47 N/mm²


Geometrie Konsollänge Kl = Konsolhöhe hk = Lagerlänge L = Exzentrizität a1 = Betondeckung c = Lage Konsoleisen h1 =

B500 500 N/mm² 1,15 = 435 N/mm²

25,0 cm 10,0 cm 10,0 cm 9,0 cm 3,0 cm 5,0 cm

Belastung (siehe statische Berechnung) Auflagerlast FEd =

27,00 kN/m

Berechnung der erforderlichen Hochhängebewehrung (Zv,Ed) Verankerung der eingelegten Biegezugbewehrung unten: (Zv,Ed) Die erforderliche berechnete Biegezugbewehrung der Treppe wird am Auflager komplett aufgebogen und in der Druckzone verankert. (siehe auch Bewehrungsskizze) Transport und Verteilerbewehrung ≥ Q188A oben und unten.



Zv,Ed = erf.As,ZV =


FEd

=

Zv,Ed

* 10

27,00 kN/m

=

0,62 cm²/m

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 1 : ds1= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As,ZV,gew = GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds1; as≥erf.As,ZV) As,ZV,vorh = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=As,ZV,gew)

= = =

8 mm ∅ 8 / e = 25 2,01 cm²

erf.As,ZV / As,ZV,vorh

=

0,31 ≤ 1

=

12,40 cm

=

78,78 kN

fyd

gewählte Hochhängebewehrung: ∅ ds1 / e1 cm

Pos 1

Berechnung der erforderlichen unteren Konsolbewehrung (ZA,Ed) a=

a1 + c +

ZA,Ed =

ds1

20 FEd * a

0,85 * ( hk - h1 ) ZA,Ed * 10 erf.As,ZA = fyd gewählte Konsolbewehrung unten:

=

1,81 cm²

Durchmesser und Abstand der Bügel Pos 2 : ds2= GEW("ec2_de/As"; ds ;) As,ZA,gew = GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds2; as≥erf.As,ZA) As,ZA,vorh = TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=As,ZA,gew)

= = =

8 mm ∅ 8 / e = 25 2,01 cm²

erf.As,ZA / As,ZA,vorh

=

0,90 ≤ 1

∅ ds2 / e2 cm

Pos 2

Verankerung der unteren Konsolbewehrung Ermittlung der Grundwerte: Verbundbedingung η1 = Beiwert η2 =

WENN (ds2 ≤ 32;1,0; (132-ds2) / 100)

1,0 =




1,0



Einfach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest System

b

t Wa

t Wa

a2

l1

a1 A1

a1

q T = g T + p [kN/m 2 ]

b1

b

B1

T1

q 1 = g1 + p1 [kN/m 2 ]

q T= g T + p

q P = gP + p [kN/m 2 ]

T2

A2 1

a2

B2

b2 l2 t h

s

T2

ϕ

cl

T1

cl

Eingabedaten: Abmessungen Treppenlauf T1 a1 = Treppenlauf T2 a2 = Laufbreite b = Wandstärke tWa = Plattendicke h =

3,00 m 1,80 m 1,25 m 24,00 cm 17,00 cm


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Bewehrungslage cl = Steigung s = Auftritt t =

Ordner : Treppen und Podeste 3,00 cm 16,50 cm 30,00 cm

⇒ Winkel ϕ =

ATAN(s/t)

=

Beton = fck = γC=


= =

28,81 °

Material

Betonstahl = γS = fyk = fyd = fyk / γS

=

Belastung Sicherheitsbeiwerte: γG = γQ =

B500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

1,35 1,50

Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: aus Putz + Belag:

h * 25/100

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ)) aus Putz + Belag: Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0

Verkehrslast

C20/25 20,00 N/mm² 1,50

=

4,25 kN/m² 1,50 kN/m²

gP =

5,75 kN/m²

= =

4,85 kN/m² 1,50 kN/m² 1,90 kN/m²

gT =

8,25 kN/m²

p=

3,50 kN/m²

BEMESSUNG Treppenlauf T1 b1 = l1 =

b/2 a1 + b1

Auflagerkräfte:

gT * a1 * A1,g =

= =

(

a1 2

+ b1

)

l1


=

0,63 m 3,63 m

14,52 kN/m


B1,g =

gT * a1


2

=

10,23 kN/m

=

6,16 kN/m

=

4,34 kN/m

Bemessungsschnittgrößen: qd = γG * gT + γQ * p A1d = γG * A1,g + γQ * A1,p γG * B1,g + γQ * B1,p B1d = VA1,d = A1d * COS(ϕ) -B1d VB1,d = MF1,d = A1d² / (2 * qd)

= = = = = =

16,39 kN/m² 28,84 kN/m 20,32 kN/m 25,27 kN/m -20,32 kN/m 25,37 kNm

Biegebemessung: d= h - cl

=

2 * l1

p * a1 * A1,p =

B1,p =

(

a1 2

+ b1

)

l1 p * a1

2

2 * l1

14,00 cm

d kd = ks =

√ MF1,d TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd)

=

2,78

=

2,45






Einfach abgewinkelte Treppe OHNE Zwischenpodest b

t Wa

t Wa

a2

l1

a1 A1

a1

q = g + p [kN/m 2 ]

b1

b

B1

T1

q 1 = g1 + p1 [kN/m 2 ] q = g + p [kN/m2 ]

A2

T2

1

B2

a2

b2 t

l2

h

s

T2

ϕ

cl

T1

cl

Eingabedaten: Abmessungen Treppenlauf T1 a1 = Treppenlauf T2 a2 = Laufbreite b = Wandstärke tWa = Plattendicke h = Bewehrungslage cl = Steigung s = Auftritt t = ⇒ Winkel ϕ =

3,00 m 1,80 m 1,25 m 24,00 cm 17,00 cm 3,00 cm 16,50 cm 30,00 cm

ATAN(s / t)


=

28,81 °



Material Beton = fck = γC= Betonstahl = fyk = γS = fyd =


= =

fyk / γS

=

Sicherheitsbeiwerte γG = γQ =

C20/25 20,00 N/mm² 1,50 B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

1,35 1,50

Belastung: aus Eigengewicht: aus Stufen: aus Belag: Zuschlag:

h * 25/100 / COS(ϕ) s * 23/100 / 2

q=

g+p

= =

4,85 kN/m² 1,90 kN/m² 1,00 kN/m² 0,50 kN/m²

g=

8,25 kN/m²

p=

3,50 kN/m²

=

11,75 kN/m²

BEMESSUNG Treppenlauf T1 b1 = l1 =

b/2 a1 + b1

Auflagerkräfte:

g * a1 * A1,g =

B1,g =

(

a1 2

+ b1

)

l1 g * a1

2 * l1

A1,p =

(

a1 2

+ b1

)

l1 p * a1

0,63 m 3,63 m

=

14,52 kN/m

=

10,23 kN/m

=

6,16 kN/m

=

4,34 kN/m

2

p * a1 *

B1,p =

= =

2

2 * l1




Bemessungsschnittgrößen: A1d = γG * A1,g + γQ * A1,p B1d = γG * B1,g + γQ * B1,p qd = γG * g + γQ * p VA1,d = A1d * COS(ϕ) VB1,d = -B1d * COS(ϕ) MF1,d =

A 1d

= = = = =

28,84 kN/m 20,32 kN/m 16,39 kN/m 25,27 kN/m -17,80 kN/m

2

2 * qd


=

25,37 kNm/m

=

14,00 cm

d kd = ks =

√ MF1,d TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd)

=

2,78

=

2,45






a2 A2

a2

2

l2

q T = gT + p [kN/m ]

1

b

T2

b2

t Wa

B2

b

q 1 = g1 + p1 [kN/m 2 ]

a1

t Wa

b

q P = gP + p

Zweifach abgewinkelte Treppe mit Zwischenpodest

q T= g T + p

T1

A1 B1

b1

a1

b1

t

l1 h

T2

s

T1 T2 cl

ϕ

cl

Eingabedaten: Abmessungen Treppenlauf T1 a1 = Treppenlauf T2 a2 = Laufbreite b = Wandstärke tWa = Plattendicke h = Bewehrungslage cl = Steigung s = Auftritt t =

1,50 m 2,10 m 1,25 m 24,00 cm 17,00 cm 3,00 cm 16,50 cm 30,00 cm

Winkel ϕ =

ATAN(s / t)

=

Beton = fck = γC=


= =

28,81 °

Material


C20/25 20,00 N/mm² 1,50

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Betonstahl = fyk = γS = fyd =


fyk / γS

=


1,35 1,50

Eigengewicht Podest: aus Eigengewicht: aus Putz+Belag:

h * 25/100

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ) aus Putz+Belag: Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0

Verkehrslast

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

4,25 kN/m² 1,50 kN/m²

gP =

5,75 kN/m²

= =

4,85 kN/m² 1,50 kN/m² 1,90 kN/m²

gT =

8,25 kN/m²

p=

3,50 kN/m²

BEMESSUNG Treppenlauf T1 b1 = l1 = Auflagerkräfte: A1,g = B1,g = A1,p = B1,p =

b/2 a1 + 2 * b1

= =

0,63 2,76 m

gT * a1 / 2 gT * a1 / 2 p * a1 / 2 p * a1 / 2

= = = =

6,19 kN/m 6,19 kN/m 2,63 kN/m 2,63 kN/m

= = = = =


Bemessungsschnittgrößen: A1d = γG * A1,g + γQ * A1,p B1d = γG * B1,g + γQ * B1,p qTd = γG * gT + γQ * p VA1,d = A1d VB1,d = -B1d MF1,d =

A 1d *

l1 2

- qTd *

a1

2

8

Biegebemessung:


=

12,36 kNm/m

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 d=


h - cl

=

14,00 cm

d kd =

=

3,98

=

2,38

=

2,10 cm²/m

gewählte Biegezugbewehrung gew. ds= GEW("ec2_de/As"; ds ;)

=

8 mm

as1,gew = as1,vorh =

= =

√ MF1,d

ks =



MF1,d * k s

as1,erf =

d

GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥as1,erf) TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as1,gew)

∅ 8 / e = 20 2,51 cm²

gew.: ∅ 8 / 20 unten, VE ∅ 8 / 25 =

0,84 ≤ 1

;2)

=

2,00

; 0,02 )

=

0,00179

as1,erf / as1,vorh Bemessung für Querkraft: k=

MIN( 1 +

ρ1 =

MIN(

√

20 d

as1,vorh d * 100

CRd,c = 0,15 / γC = Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c :

0,10

CRd,c * k * 3 √ 100* ρ 1 * fck * d * 10 VRd,c = Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c,min:

=

42,8 kN/m

κ1 =

=

0,0375

=

0,3162 MN/m²

vmin=


( )√ κ1 γC

*

3 k * √ fck

VRd,c,min = vmin * d * 10 für Nachweis maßgebend: VRd,c = MAX(VRd,c ; VRd,c,min )

=

44,3 kN/m

=

44,3 kN/m






t Wa

a2 A2

a2

q = g + p [kN/m 2 ]

l2

1

b

T2

b2

b

B2

a1

t Wa

b

q 1 = g1 + p1 [kN/m 2 ]

Zweifach abgewinkelte Treppe OHNE Zwischenpodest

q=g+p

T1

A1 B1

b1

a1

b1

t

l1 h

T2

s

T1 T2 cl

ϕ

cl

Eingabedaten: Abmessungen: Treppenlauf T1 a1 = Treppenlauf T2 a2 = Laufbreite b = Wandstärke tWa = Plattendicke h = Bewehrungslage cl = Steigung s = Auftritt t =

1,00 m 1,60 m 1,25 m 24,00 cm 17,00 cm 3,00 cm 16,50 cm 30,00 cm

Winkel ϕ =

ATAN(s / t)

=

Beton = fck =


= =

28,81 °

Material:


C20/25 20,00 N/mm²



γC= Betonstahl = fyk = γS = fyd =

1,50

fyk / γS

=

Sicherheitsbeiwerte γG = γQ =

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

1,35 1,50


q=

=

g+p

=

4,85 kN/m² 1,50 kN/m² 1,90 kN/m²

g=

8,25 kN/m²

p =

3,50 kN/m²

=

11,75 kN/m²

BEMESSUNG Treppenlauf T1 Treppenlauf T1 b1 = l1 = Auflagerkräfte: A1,g = B1,g = A1,p = B1,p =

b/2 a1 + 2 * b1

= =

0,63 2,26 m

g * a1 / 2 g * a1 / 2 p * a1 / 2 p * a1 / 2

= = = =

4,13 kN/m 4,13 kN/m 1,75 kN/m 1,75 kN/m

=

0,63 m

=

2,26 m

b b1 = l1 =

2 a1 + 2*b1

Bemessungsschnittgrößen: A1d = γG * A1,g + γQ * A1,p B1d = γG * B1,g + γQ * B1,p qd = γG * g + γQ * p VA1,d = A1d VB1,d = -B1d MF1,d =

A 1d *

l1 2

- qd *

a1

= = = = =


2

8


=

7,22 kNm/m




=

14,00 cm

d kd =

=

5,21

=

2,35

=

1,21 cm²/m


=

8 mm

as1,gew = as1,vorh =

= =

√ MF1,d

ks =



MF1,d * k s

as1,erf =

d

GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥as1,erf) TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=as1,gew)

∅ 8 / e = 15 3,35 cm²

gew.: ∅ 8 / 15 unten, VE ∅ 8 / 25 =

0,36 ≤ 1

;2)

=

2,00

; 0,02 )

=

0,00239

as1,erf / as1,vorh Bemessung für Querkraft: k=

MIN( 1 +

ρ1 =

MIN(

√

20 d

as1,vorh d * 100

CRd,c = 0,15 / γC = Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c :

0,10

CRd,c * k * 3 √ 100* ρ 1 * fck * d * 10 VRd,c = Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c,min:

=

47,2 kN/m

κ1 =

=

0,0375

=

0,3162 MN/m²

vmin=


( )√ κ1 γC

*

3 k * √ fck

VRd,c,min = vmin * d * 10 für Nachweis maßgebend: VRd,c = MAX(VRd,c ; VRd,c,min )

=

44,3 kN/m

=

47,2 kN/m






Gekrümmter Treppenlauf mit Zwischenpodest c

b

e

a

A

B

R

t

s

h

α3 α2

α1

cl

ϕ

cl

M

System p [kN/m 2 ] g2

g1

g1

B

2

1

3

2

1

A

a

c

b l Lauflinie

x

A

M'TA β

MyA

Eingabedaten: Abmessungen: Lauflänge 1 a = Lauflänge 2 b = Podestlänge c = Radius R = Laufbreite bL =

2,10 m 3,00 m 1,50 m 8,00 m 130,00 cm


γ

M TA

γ β

R

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Plattendicke h = Bewehrungslage cl = Steigung s = Auftritt t =


25,00 cm 5,00 cm 16,50 cm 30,00 cm

Material Beton = fck = γC= fcd = Betonstahl = fyk = γS = fyd =


= =

TAB("EC2_de/beton_ec2"; fcd; Bez=Beton)

=

C20/25 20,00 N/mm² 1,50 11,33 N/mm²

=

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

fyk / γS

Belastung Sicherheitsbeiwerte: γG = γQ = Winkel ϕ =

1,35 1,50

ATAN(s/t)

=



=

h * 25/100

Verkehrslast

28,81 °

=

7,13 kN/m² 1,50 kN/m² 1,90 kN/m²

g1 =

10,53 kN/m²

=

6,25 kN/m² 1,50 kN/m²

g2 =

7,75 kN/m²

p=

3,50 kN/m²

BEMESSUNG Gesamtlänge l =

a+b+c

=

6,60 m

Auflagerkräfte Charakteristisch (hier ohne Index "k")

(

g1 * a * b + c + Ag =

a 2

)

( )

+ g2 * c * b +

c

2

l


+ g1 *

b

2

2 =

32,38 kN/m


(

g1 * b * a + c + Bg =

b 2

)


( )

+ g2 * c * a +

c

2

+ g1 *

a

2

2 =

32,95 kN/m

=

11,55 kN/m

=

11,55 kN/m

= =

19,47 kN/m² 15,71 kN/m²

Auflagerkräfte: Ad = γG * Ag + γQ * Ap Bd = γG * Bg + γQ * Bp

= =

61,04 kN/m 61,81 kN/m

Querkräfte: VAd = VBd = V1d,l = V1d,r = V2d,l = V2d,r =

= 53,48 kN/m = -54,16 kN/m = 17,66 kN/m = 20,15 kN/m = -3,41 kN/m = -2,99 kN/m

l p*l

Ap = Bp =

2 p*l 2

Bemessungsschnittgrößen unter Vollast Gesamtlast: q1d = γG * g1 + γQ * p q2d = γG * g2 + γQ * p

Ad * COS(ϕ) -Bd * COS(ϕ) (Ad - q1d * a) * COS(ϕ) Ad - q1d * a Ad - q1d * a - q2d * c V2d,l * COS(ϕ)

Lage der Querkraftnullstelle: Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) x0 =

WENN(S=1;

Ad q 1d

;WENN(S=3;

V1d,r q 2d

+ a;

V2d,r q 1d

+ a + c ))

=

3

=

3,38 m

Biegemomente: M1d =

M2d =

A d * a - q1d * B d * b - q1d *

a

2

2 b

Md,max = Biegebemessung d= Feld:

WENN(S=1;

2 * q 1d

85,25 kNm/m

=

97,81 kNm/m

=

98,17 kNm/m

=

20,00 cm

2

2

2

Ad

=

2

;WENN(S=3; M 1d +

V1d,r 2 * q 2d

2

; M 2d +

V2d,l 2 * q 1d

))

h - cl

d kd =

√ Md,max

ks = TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) erforderliche Biegezugbewehrung


=

2,02

=

2,63

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 asF,erf =


(Md,max / d) * ks

=

12,91 cm²


=

14 mm

asF,gew = asF,vorh =

= =

∅ 14 / e = 11.5 13,39 cm²

GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥asF,erf) TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=asF,gew)

gew.: ∅ 14 / 11,5 unten, VE ∅ 8 / 25 asF,erf / asF,vorh

=

0,96 ≤ 1

Bemessung für Querkraft + Torsion - Bemessung für Querkraft Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 54,16 kN k=

MIN( 1 +

√

20 d

; 2)

=

ρ1 = MIN(asF,vorh / ( 100 * d ) ; 0,02 ) = Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c

2,00 0,00670


ein Bereich entfernt. größter Längsabstand von Querkraftbügeln: siehe EC2-1-1, 9.2.2: (6) Tab. NA.9.1 Tabelle NA.9.1 Längsabstand sl,max für Bügel Beton der Festigkeitsklasse Querkraftausnutzung

≤ C50/60

> C50/60

1

VEd ≤ 0,3VRd,max

0,7h bzw. 300 mm

0,7h bzw. 200 mm

2

0,3VRd,max < VEd ≤ 0,6 VRd,max

0,5h bzw. 300 mm

0,5h bzw. 200 mm

3

VEd > 0,6VRd,max

a) b)

0,25h bzw. 200 mm

VRd,max darf hier vereinfacht mit Θ = 40° (cotΘ = 1,2) ermittelt werden. bei Balken mit h < 200 mm und VEd



Einläufige Treppe mit 2 Podesten Einspanngrad an den Auflagern variabel

System

System p [kN/m 2 ]

g2

g1

g1 2

B

2

x% m 3

A

1

1

x%

a

c

b

l x

t h

s

ϕ

cl

cl Abmessungen: Podestlänge a = 2,00 m Podestlänge b = 1,50 m Lauflänge c = 3,00 m Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Einspanngrad wählen; 1% < = x < = 100%: Einspanngrad x = 50,00 % ⇒ Winkel ϕ =

ATAN(s / t)


=

28,81 °



Material: Beton = fck = γC= Betonstahl = fyk = γS = fyd =


= =

fyk / γS

C20/25 20,00 N/mm² 1,50 B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

=

Belastung: Sicherheitsbeiwerte: γG = γQ =


1,35 1,50

h * 25/100

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ ϕ) aus Putz+Belag: Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0

Verkehrslast

=

4,25 kN/m² 1,50 kN/m²

g1 =

5,75 kN/m²

= =

4,85 kN/m² 1,50 kN/m² 1,90 kN/m²

g2 =

8,25 kN/m²

p=

3,50 kN/m²

BEMESSUNG Auflagerkräfte bei Volleinspannung, charakteristische Werte (hier ohne Index "k") Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,50 m LF g1 links: a1 = b1 = b+c c1 = a α= a1 / l γ= c1 / l δ= α+γ/2 ε= 1-δ


= = = = = =

0,00 m 4,50 m 2,00 m 0,0000 0,3077 0,1538 0,8462


MA,1 =

MB,1 =

A1 =

-(δ*ε2 + (

1 3

- ε) *

(δ - (ε - δ)*(δ*ε -

LF g2: a2 = b2 = c2 = α= γ= δ= ε=

a b c a2 / l c2 / l α+γ/2 1-δ

MA,2 =

-(δ*ε2 + (

MB,2 =

-(δ2*ε

A2 =

B2 =

4

1 3

- ε) *

(δ - (ε - δ)*(δ*ε -

4

=

-7,32 kNm/m

)*g1*c1*l

=

-1,81 kNm/m

))*g1*c1

=

10,58 kN/m

))*g1*c1

=

0,92 kN/m

= = = = = = =

2,00 m 1,50 m 3,00 m 0,3077 0,4615 0,5384 0,4616

2

2

γ

4

2

γ

4 γ γ

)*g2*c2*l

= -17,36 kNm/m

)*g2*c2*l

= -19,77 kNm/m

))*g2*c2

=

11,05 kN/m

))*g2*c2

=

13,70 kN/m

2

4 2

4 γ

)*g1*c1*l

2

4

+ (1/3 - δ)*

(ε + (ε - δ)*(δ*ε -

γ γ

(ε + (ε - δ)*(δ*ε -

B1 =

2

γ

-(δ2*ε + (1/3 - δ)*


2

4






Einläufige Treppe mit 2 Podesten, gelenkig gelagert System

System qp [kN/m 2 ]

g2

g1

g1 2

2

B

m 3

A

1

1

a

c

b

l x

t h

s

ϕ

cl

cl Abmessungen Podestlänge a = Podestlänge b = Lauflänge c = Plattendicke h = Bewehrungslage cl = Steigung s = Auftritt t =

2,00 m 1,50 m 3,00 m 25 cm 4,0 cm 16,50 cm 30,00 cm

Material Beton = fck = γC=



= =

C20/25 20,00 N/mm² 1,50

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Betonstahl = fyk = fyd =


fyk / 1,15

=

Belastung Sicherheitsbeiwerte: γG = γQ = Winkel ϕ =

1,35 1,50 ATAN(s / t)

=

Eigengewicht Podeste: aus Eigengewicht: h * 25/100 aus Putz + Belag:

28,81 °

=

6,25 kN/m² 1,50 kN/m²

gk1 =

7,75 kN/m²

= =

7,13 kN/m² 1,50 kN/m² 1,90 kN/m²

gk2 =

10,53 kN/m²

Eigengewicht Treppenlauf: aus Eigengewicht: h * 25/100/COS(ϕ) aus Putz + Belag: Stufenkeile: 0,5*s/100*23,0

Verkehrslast

B500 500 N/mm² 435 N/mm²

qk =

3,50 kN/m²

Auflagerkräfte: (Charakteristische Werte) Gesamtlänge l = Auflagerkräfte infolge g:

(

g k1 * a * b + c + Agk =

a+b+c

a 2

)

=

( )

+ g k2 * c * b +

c

2

6,50 m 2

+ g k1 *

b 2 =

29,04 kN/m

=

29,68 kN/m

Auflagerkräfte infolge q: Aq = qk * l / 2 Bq = Aq

= =

11,38 kN/m 11,38 kN/m

Bemessungsschnittgrößen unter Vollast Gesamtlast: p1d = γG*gk1 + γQ*qk γG*gk2 + γQ*qk p2d = Querkräfte: VAd = γG*Agk + γQ*Aq

= =

15,71 kN/m² 19,47 kN/m²

=

56,27 kN/m

l

(

g k1 * b * a + c + Bgk =

b 2

)

( )

+ g k2 * c * a +

c

2

2

+ g k1 *

l


a 2



VBd = -γG*Bgk - γQ*Bq V1d,l = VAd - p1d * a V1d,r = (VAd - p1d * a) * COS(ϕ) V2d,l = (VAd - p1d * a - p2d* c) * COS(ϕ) V2d,r = V1d,l - p2d * c Lage der Querkraftnullstelle: Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2)) x0 =

WENN(S=1;

VAd p 1d

;WENN(S=3;

V1d,l p 2d

+ a;

V2d,r p 1d

+ a + c ))

= -57,14 kN/m = 24,85 kN/m = 21,77 kN/m = -29,41 kN/m = -33,56 kN/m =

3

=

3,28 m

Biegemomente: M1d =

V Ad * a - p1d *

2

a

=

81,12 kNm/m

=

68,04 kNm/m

=

96,98 kNm/m

= = =

21,0 cm 2,13 2,59

erforderliche Biegezugbewehrung As,erf= (Md,max / d) * ks

=

11,96 cm²


=

14 mm

As,gew = As,vorh =

= =

∅ 14 / e = 12.5 12,32 cm²

M2d =

2

-VBd * b - p1d *

b

2

2

2

Md,max = Biegebemessung: d= kd = ks =

WENN(S=1;

VAd 2 * p 1d

2

;WENN(S=3; M 1d +

V1d,l 2 * p 2d

2

; M 2d +

V2d,l 2 * p 1d

h - cl d / √(Md,max) TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd)

GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥As,erf) TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=As,gew)

gew.: ∅ 14 / 12,5 unten, VE ∅ 8 / 25 As,erf / As,vorh

))

=

0,97 ≤ 1

Querkraftbemessung : Für den Bemessungswert der Querkraft wird auf der sicheren Seite liegend die Querkraft am Auflager angesetzt! VEd = MAX(VAd ; ABS(VBd)) = 57,14 kN






Einläufige Treppe mit Zwischenpodest Einspanngrad an den Auflagern variabel


g1

g1

B x% 2

1

3

2

1

A x%

a

c

b l

x

t h

s

ϕ

cl

cl Abmessungen Lauflänge 1 a = 2,10 m Lauflänge 2 b = 3,00 m Podestlänge c = 1,50 m Plattendicke h = 17,00 cm Bewehrungslage cl = 3,00 cm Steigung s = 16,50 cm Auftritt t = 30,00 cm Einspanngrad wählen; 1% < = x < = 100%: Einspanngrad x = 50,00 % ⇒ Winkel ϕ =

ATAN(s / t)

=

28,81 °

Material Beton = fck = γC=



= =

C20/25 20,00 N/mm² 1,50




fyk / γS

=

Belastung Sicherheitsbeiwerte γG = γQ =

B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

1,35 1,50



= =

4,85 kN/m² 1,50 kN/m² 1,90 kN/m²

g1 =

8,25 kN/m²

=

4,25 kN/m² 1,50 kN/m²

g2 =

5,75 kN/m²

h * 25/100

Verkehrslast

p=

3,50 kN/m²

BEMESSUNG Auflagerkräfte bei Volleinspannung, charakteristische Werte (hier ohne Index "k") Gesamtlänge l = a + b+ c = 6,60 m LF g1 links: a1 = b+c b1 = c1 = a α= a1 / l γ= c1 / l δ= α+γ/2 ε= 1-δ MA,1 =

MB,1 =

A1 =

-(δ *

ε2

= = = = = =

1 +(

3

- ε) *

γ

-(δ2 * ε + (1/3 - δ) *

(ε + (ε - δ) * (δ * ε -

0,00 m 4,50 m 2,10 m 0,0000 0,3182 0,1591 0,8409

2

) * g1 * c1 * l

4 γ

2

4 γ

= -11,39 kNm/m

) * g1 * c1 * l

=

-2,94 kNm/m

)) * g1 * c1

=

15,85 kN/m

2

4



B1 =

(δ - (ε - δ) * (δ * ε -

LF g2: a2 = b2 = c2 = α= γ= δ= ε=

a b c a2 / l c2 / l α+γ/2 1-δ

MA,2 =

-(δ*ε2 + (

MB,2 =

-(δ2*ε

A2 =

B2 =

1 3

- ε) *

4

4 γ

)) * g1 * c1

MB,3 =

A3 =

1,48 kN/m

= = = = = = =

2,10 m 3,00 m 1,50 m 0,3182 0,2273 0,4319 0,5681

)*g2*c2*l

=

-7,76 kNm/m

)*g2*c2*l

=

-5,96 kNm/m

))*g2*c2

=

5,17 kN/m

))*g2*c2

=

3,45 kN/m

=

3,60 m 0,00 m 3,00 m 0,5455 0,4545 0,7728 0,2272

2

4 2

γ

4

LF g1 rechts: a3 = a+c b3 = b c3 = α= a3 / l γ= c3 / l δ= α+γ/2 ε= 1-δ MA,3 =

=

2

4 γ

(ε + (ε - δ)*(δ*ε -

2

2

γ

+ (1/3 - δ)*

(δ - (ε - δ)*(δ*ε -

γ


= = = = =

-(δ*ε2 + (

1 3

- ε) *

γ

-(δ2*ε + (1/3 - δ)*

(ε + (ε - δ)*(δ*ε -

2

4 γ

=

-7,41 kNm/m

)*g1*c3*l

= -18,46 kNm/m

))*g1*c3

=

2

4 γ

)*g1*c3*l

2

4




3,95 kN/m



Einläufige Treppe mit Zwischenpodest, gelenkig gelagert System


g1

g1

B

2

1

3

2

1

A

a

c

b l

x

t h

s

ϕ

cl

cl Abmessungen Lauflänge 1 a = Lauflänge 2 b = Podestlänge c = Plattendicke h = Bewehrungslage cl = Steigung s = Auftritt t =

2,10 m 3,00 m 1,50 m 25,00 cm 4,00 cm 16,50 cm 30,00 cm

⇒ Winkel ϕ =

ATAN(s / t)

=

28,81 °

Beton = fck =


= =

C20/25 20,00 N/mm²

Material




γC=

1,50


fyk / γS

=


B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

1,35 1,50



= =

7,13 kN/m² 1,50 kN/m² 1,90 kN/m²

g1 =

10,53 kN/m²

=

6,25 kN/m² 1,50 kN/m²

g2 =

7,75 kN/m²

h * 25/100

Verkehrslast

p=

3,50 kN/m²

BEMESSUNG Gesamtlänge l =

a + b+ c

=

6,60 m

Auflagerkräfte charakteristische Werte (hier ohne Index "k") Auflagerkräfte infolge g:

(

g1 * a * b + c + Ag =

a 2

)

( )

+ g2 * c * b +

c

2

+ g1 *

b

2

2

l

(

g1 * b * a + c + Bg =

b 2

)

( )

+ g2 * c * a + l

c

2

+ g1 *

a

=

32,38 kN/m

=

32,95 kN/m

=

11,55 kN/m

=

11,55 kN/m

2

2

Auflagerkräfte infolge p:

p*l Ap = Bp =

2 p*l 2




Bemessungsschnittgrößen unter Vollast Gesamtlast: q1d = γG * g1 + γQ * p q2d = γG * g2 + γQ * p

= =

19,47 kN/m² 15,71 kN/m²

Auflagerkräfte: Ad = γG * Ag + γQ * Ap Bd = γG * Bg + γQ * Bp

= =

61,04 kN/m 61,81 kN/m

Querkräfte: VAd = Ad * COS(ϕ) VBd = -Bd * COS(ϕ) V1d,l = (Ad - q1d * a) * COS(ϕ) V1d,r = Ad - q1d * a Ad - q1d * a - q2d * c V2d,l = V2d,r = V2d,l * COS(ϕ)

= 53,48 kN/m = -54,16 kN/m = 17,66 kN/m = 20,15 kN/m = -3,41 kN/m = -2,99 kN/m

Lage der Querkraftnullstelle: Stab S = WENN(VAd>0 UND V1d,l<0;1;WENN(V1d,r>0 UND V2d,l<0;3;2))

=

3

=

3,38 m

x0 =

WENN(S=1;

Ad q1d

;WENN(S=3;

V 1d,r q2d

+ a;

V 2d,r q1d

+ a + c ))

Biegemomente: M1d =

M2d =

A d * a - q1d * B d * b - q1d *

a

2

2 b

85,25 kNm/m

=

97,81 kNm/m

=

98,17 kNm/m

=

21,00 cm

2

2 2

Md,max = WENN(S=1;

=

Ad 2 * q 1d

2

;WENN(S=3; M 1d +

V1d,r 2 * q 2d

2

; M 2d +

V2d,l 2 * q 1d

))

Biegebemessung d= h - cl Feld:

d kd =

√ Md,max

ks = TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) erforderliche Biegezugbewehrung asF,erf = (Md,max / d) * ks

=

2,12

=

2,60

=

12,15 cm²






Treppenlauf Stahlbeton

g+q

t s

A

α L

h

B

Abmessungen Lauflänge L = Laufbreite b = Plattendicke h = Nutzhöhe d = Steigung s = Auftritt t =

3,90 m 100 cm 16 cm 13,0 cm 17,80 cm 26,00 cm

⇒ Winkel α =

ATAN(s/t)

=

Beton = fck = γC=


= =

34,40 °

Material

Betonstahl = γS = fyk = fyd =

C20/25 20,00 N/mm² 1,50 B500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

fyk / γS

=

h * 25/100 / COS(α) s * 23/100 / 2

= =

4,85 kN/m² 2,05 kN/m² 0,25 kN/m² 0,35 kN/m²

gk =

7,50 kN/m²

qk

=

3,50 kN/m²

gk * 1,35 + qk * 1,5

=

15,38 kN/m²

fd * L² / 8 gk *1,35 * L / 2 qk * 1,5* L / 2

= = =

29,24 kNm/m 19,74 kN/m 10,24 kN/m

Belastung aus Eigengewicht: aus Stufen: aus Belag: Zuschlag:

⇒ fd = Schnittgrößen Md = Ag,d = Aq,d =


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Ad =


fd * L / 2

=

d / √(Md / (b / 100)) TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd)

= =

2,40 2,52

erforderliche Biegezugbewehrung As,erf= (Md / d) * ks

=

5,67 cm²


=

As,gew = As,vorh =

= =

Biegebemessung kd = ks =

GEW("ec2_de/AsFläche"; Bez; ds=ds; as≥As,erf) TAB("ec2_de/AsFläche"; as; Bez=As,gew)

29,99 kN/m

10 mm ∅ 10 / e = 12.5 6,28 cm²

gew.: ∅ 10 / 12,5 unten, VE ∅ 8 / 25

Querkraftbemessung VEd =

Ad

=

MIN( 1 +

k=

ρ1 =

MIN(

√

A s,vorh b*d

29,99 kN/m

200 d * 10

3

; 2)

; 0,02 )

=

1,12

=

4,8*10-3

a) Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c

(

VRd,c =

0,15 γC

)

* k * 3 √ 100* ρ 1 * fck * d * 10

=

30,9 kN/m

b) Mindestwert der Querkrafttragfähigkeit VRd,c,min : κ1 = vmin= VRd,c,min =

WENN(d≤ ≤60;0,0525;WENN(d>80;0,0375;zwischenwert))

( )√ κ1 γC

*

3 k * √ fck

vmin * d * 10

=

0,0525

=

0,1855 MN/m²

=

24,1 kN/m

c) für Nachweis maßgebend: VRd,c = MAX(VRd,c ; VRd,c,min )

=

30,9 kN/m

VEd / VRd,c

=

0,97 ≤ 1,0

Eine Querkraftbewehrung ist nicht erforderlich wenn der Nachweis erfüllt ist!




Treppenpodest Dreiseitig gelenkig gestützte Platte - Bemessung nach Hahn,



=


= =

fyk / γS

=

C25/30 1,50 25,00 N/mm² 14,17 N/mm² B500 500 N/mm² 1,15 435 N/mm²

System freier Rand lx = kurze Seite ly = Treppenbreite bTr =

2,50 m 1,50 m 1,15 m

Plattendicke h = Bewehrungslage c =

14,0 cm 3,50 cm

Belastung aus Eigengewicht g: aus Belag:

h*25 / 100

=

3,50 kN/m² 1,30 kN/m²

g=

4,80 kN/m²

aus Verkehr, q = Randlast aus Pos:

2,00 kN/m² sSd =

qSd =

g * 1,35 + q * 1,5

Schnittgrößen aus Flächenlast:


=

10,00 kN/m 9,48 kN/m²

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 fxr,1 = fxm,1 = fym,1 =


TAB("platten/3seitig"; fxr ; Einsp="0"; Fall="1"; lx/ly=ly/lx) TAB("platten/3seitig"; fxm ; Einsp="0"; Fall="1"; lx/ly=ly/lx) TAB("platten/3seitig"; fym ; Einsp="0"; Fall="1"; lx/ly=ly/lx)

= = =

9,20 15,20 27,40

aus Randlast: fxr,2 = TAB("platten/3seitig"; fxr ; Einsp="0"; Fall="2"; lx/ly=ly/lx) fxm,2 = TAB("platten/3seitig"; fxm ; Einsp="0"; Fall="2"; lx/ly=ly/lx) fym,2 = TAB("platten/3seitig"; fym ; Einsp="0"; Fall="2"; lx/ly=ly/lx)

= = =

4,50 9,30 -39,40

nach Hahn: K= qSd * lx * ly S= sSd * bTr * 2

= =

K mxr = mxm = mym,u =

S

+

f xr,1 K f xm,1 K

35,55 kN 23,00 kN

f xr,2 S + f xm,2

f ym,1

=

8,98 kNm/m

=

4,81 kNm/m

=

1,30 kNm/m

=

0,90 kNm/m

=

4,79

=

2,35

=

1,08 cm²

=

9,21

=

2,32

=

0,29 cm²

K mym,o = -1 *

f ym,2

Bemessung Feldbewehrung unten x-Richtung:

h -c kd = ks = Asu,x,erf =

√ mxm

TAB("EC2_de/kd" ; ks1; Bez=Beton; kd=kd)

mxm * k s h -c

Feldbewehrung unten y-Richtung:

h -c kd = ks = Asu,y,erf =

√ mym,u

TAB("EC2_de/kd" ; ks1; Bez=Beton; kd=kd)

mym,u * k s h -c





Ordner : Verformung Stabilität


Verformung Stabilität




Durchbiegungsberechnung Balken Fertigteilbinder, Einfeldträger, werkmäßig hergestellt

A-A

A h

h

d

A

ln l eff

b Material (Endzustand) Beton = γC = fck = fctm = Stahl = γS = fyk = fyd = Es =


=

TAB("ec2_de/beton_ec2"; fck;Bez=Beton) TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton)

= =

B 500 1,15 500 N/mm² = 435 N/mm² 200000 MN/m²

fyk / γS

System, Bauteilmaße, Belastung Balkenbreite b = Balkenhöhe h = stati. Nutzhöhe d = effektive Stützweite leff =

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 3,20 N/mm²

0,175 m 0,55 m 0,48 m 9,65 m

Betonquerschnitt Ac = b*h Außenumfang Querschnitt u = 2 * h + 2 * b

= =

aus Bemessung im GZT- Längsbewehrung: erforderlich As,req = vorhanden As,prov =

0,096 m² 1,45 m

18,10 cm² 19,60 cm²

Belastung Bemessungwerte im GZ der Gebrauchstauglichkeit (quasi - ständig): eperm = gk * ψ2 * qk,i eperm = 14,40 kN/m GZG: Biegemoment Mperm =

eperm *


l eff 8

2

=

168 kNm



Begrenzung der Verformung vereinfachter Nachweis durch Begrenzung der Biegeschlankheit aus Biegebemessung im Endzustand und den gewählten Querschnittsabmessungen folgt erf ρ = As,req * 10-2/ (d * b) = 2,15 % ⇒ zulässige Biegeschlankheit: ρ0 = K=

10-3 * √(fck) * 102

=

ρStrich =

lzud =

0,59 % 1,00 0,00

(

K * 11 + 1,5 * √ fck *

ρ0 ρ - ρ Strich

+

Grenzwert für l / d: K * 35

1 12

* √ fck *

√ ) ρ Strich ρ0

=

13,44

=

35

Abminderung von l/d mit 310 / σs auf der sicheren Seite liegend: σs = 310 * (fyk * As,req / As,prov) / 500

=

⇒ zul_ld = ⇒ vorh_ld =

= =

MIN(310 / σs * lzud; K * 35) leff / d

Verhältnis = vorh_ld / zul_ld Der vereinfachte Nachweis der Begrenzung der Durchbiegung wird somit Bedingung= TAB("EC2_de/erg";Erg;v=bed) =

=

286 N/mm² 14,6 20,1 1,38 ≤ 1

nicht erfüllt!!

Berechnung der Durchbiegung vereinfachte Durchbiegungsberechnung auf Basis EC2-1-1 in Verbindung mit DAfStb-Heft [425] unter Berücksichtigung von Kriech- und Schwindeinflüssen zulässiger Durchhang unter quasi ständiger Last zul_f = leff / 250 a) Eingangswerte




=

0,039 m



Nachweis der Kippstabilität nach [König/Pauli] (1992), Heft 5 und Heft 6

vg,2

e bo gk,2

gk,1

e0

y

S z

h

Es wird im Folgenden die Kippstabilität im Montagezustand (der Dachbinder ist an den Auflagern in den Stützengabeln gehalten) nach [König/Pauli] untersucht. Das Nachweiskonzept basiert auf zwei Grenzbetrachtungen möglicher Gleichgewichtszustände am verformten System unter Vorgabe von Vorverformungen. Dabei werden einerseits eine Grenzverdrehung des Querschnitts infolge zweiachsiger Biegung im Grenzzustand der Tragfähigkeit und andererseits eine Grenzverdrehung infolge Torsion bestimmt, die durch die Überschreitung des Torsionsrissmomentes im Auflagerbereich beschränkt wird.

υ

bu vM

Material Beton = γC= fck = αcc = fcd = fctm =


=


=


= =


C35/45 1,50 35,00 N/mm² 0,85 19,83 N/mm² 3,20 N/mm² B500 500,00 N/mm² 1,15

fyk / γS

System, Bauteilmaße, Belastung: Balkenbreite bo = Balkenbreite bu = Balkenhöhe h = Exzentrizität e = effektive Stützweite leff =

=

435 N/mm²

0,20 m 0,15 m 0,55 m 0,07 m 9,65 m

a) Grenzzustand Biegung im Montagezustand Belastung: Eigenlast Träger gk,1 = h * 0,5 * (bo + bu) * 25 ständige Last gk,2 =


=

2,41 kN/m 10,00 kN/m


Ordner : Verformung Stabilität gk =

Sicherheitsbeiwerte im GZT γG = γQ =

12,41 kN/m

1,15 1,15

Biegemoment:

gd = MEd,y = b) Querschnittswerte Schwerpunkt e0 =

γG * gk gd * leff ² / 8

= =

14,27 kN/m 166,1 kNm

(h / 3) * ((bo + 2 * bu) / (bo + bu))

=

0,262 m

Die Querschnittsanalyse am verformten System nach Theorie II. Ordnung für die Steifigkeiten und die Ermittlung des aufnehmbaren Biegemomentes MRdz um die schwache Achse bei vorgegebenem Hauptbiegemoment MEdy im Grenzzustand der Tragfähigkeit muss iterativ durchgeführt werden. Die Berechnungsergebnisse in Feldmitte sind: Biegesteifigkeit um die schwache Achse EIz = Torsionssteifigkeit:

2,36 MN/m²

GIT =

1,96 MN/m²

aufnehmbares Querbiegemoment bei vorgegebenem Hauptbiegemoment MEd,y max_MRd,z = 45,9 kNm

c) angesetzte Vorverformung Die Imperfektion wird durch eine ungewollte Ausmitte berücksichtigt. ei = leff / 300 =

0,03 m

Diese Annahme ersetzt ungefähr die von [König/Pauli] empfohlene Kombination einer Ausmitte von eu = l / 500 mit einer Querschnittsschiefstellung von 0,75 %. Auf die Berücksichtigung des Einflusses von Kriechverformungen auf die Imperfektion wird wegen der zeitlichen Begrenzung des Montagezustandes verzichtet.

d) Grenzverdrehungen zweiachsige Biegung: aufnehmbares Querbiegemoment bei vorgegebenem Hauptbiegemoment MEd,y max_MRd,z = 45,9 kNm mögl.υ = max_MRd,z / MEd,y = 0,276 Torsion:






Nachweis der Kippsicherheit seitliches Ausweichen schlanker Träger

Die Sicherheit gegen seitliches Ausweichen schlanker Stahlbeton- und Spannbetonträger darf nach EC2-1-1 als ausreichend angenommen werden, wenn folgende Voraussetzung erfüllt ist: Geometrie Gesamthöhe des Trägers im mittleren Bereich von l0t ; h = Länge Druckgurt zwischen seitlicher Abstützung: Druckgurtlänge l0t = Breite des Druckgurts Druckgurtbreite b =

0,30 m

Berechnung der Erforderlichen Druckgurtbreite a) ständige Bemessungssituation ⇒ h / b < 2,5 und b > bsoll h/b

=

1,83 ≤ 2,5

=

0,251 m

=

0,84 ≤ 1

=

1,83 ≤ 3,5

=

0,195 m

=

0,65 ≤ 1

√( )

4

berf =

l 0t

*h

b) vorübergehende Bemessungssituation ⇒ h / b < 3,5 und b > bsoll h/b

√( )

4

berf =

l 0t

70

berf / b

9,65 m

3

50

berf / b

0,55 m

3

*h

Sollte berf > bvorh sein so ist entweder die Gurtbreite entsprechend zu verbreitern. Oder es ist ein genauer Nachweis zu führen. Die Auflagerung ist so zu bemessen, dass sie mind. ein Torsionsmoment von TEd = VEd * leff / 300 aufnehmen kann. Dabei ist leff die effektive Stützweite des Trägers und VEd der Bemessungswert der Auflagerkraft rechtwinklig zur Trägerachse.




Nachweis der Begrenzung der Verformungen ohne direkte Berechnung EC2-1-1, 7.4.2 Material: Beton = fck = γC= Betonstahl = fyk = fyd =


fyk / 1,15

= =

=

System + Bauteilmaße Bauteilbreite b = Bauteilhöhe h = Vorhaltemaß cv = (geschätzte) Bewehrung As = (geschätzter) Stabdurchmesser ds = effektive Stützweite l = ⇒ statische Nutzhöhe d =

C20/25 20,00 N/mm² 1,50 B500 500 N/mm² 435 N/mm²

1,00 m 0,19 m 25 mm 5,16 cm² 10 mm 5,00 m h - (ds/2 + cv) * 10-3

=

Erforderliche Deckendicke aus Begrenzung der Verformung Ermittlung des vorhandenen (bzw. geschätzten) Bewehrungsgrades ρ= As / (b * d * 104) * 10² = Referenzbewehrungsgrad ρ0 = 10-3 * √(fck) * 10² = Grenzbewehrungsgrad ρlim = TAB("EC2_de/rolim";ro; fck=fck) = erforderliche Druckbewehrungsgrad in Feldmitte ρStrich = Beiwert zur Berücksichtigung des statischen Systems nach Tab. 7.4N K=

0,16 m

0,32 % 0,45 % 0,24 % 0,00 1,30

Tabelle 7.4N Grundwerte der Biegeschlankheit von Stahlbetonbauteilen ohne Drucknormalkraft K Statisches System Beton hoch beansprucht Beton gering beansprucht ρ = 1,5% ρ = 0,5% frei drehbar gelagerter Einfeldträger; gelenkig gelagerte einachsig oder zweiachsig gespannte Platte

1,0

14

20

Endfeld eines Durchlaufträgers oder einer einachsig gespannten durchlaufenden Platte; Endfeld einer zweiachsig gespannten Platte, die kontinuierlich über einer längere Seite durchläuft

1,3

18

26

Mittelfeld eines Balkens oder einer einachsig oder zweiachsig gespannten Platte

1,5

20

30




Platte, die ohne Unterzüge auf Stützen gelagert ist (Flachdecke) (auf Grundlage der größeren Spannweite)

1,2

17

24

Kragträger

0,4

6

8

ANMERKUNG 1 Die angegebenen Werte befinden sich im Allgemeinen auf der sicheren Seite. Genauere rechnerische Nachweise führen häufig zu dünneren Bauteilen. ANMERKUNG 2 Für zweiachsig gespannte Platten ist in der Regel der Nachweis mit der kürzeren Stützweite zu führen. Bei Flachdecken ist in der Regel die größere Stützweite zugrunde zu legen. ANMERKUNG 3 Die für Flachdecken angegebenen Grenzen sind weniger streng als der zulässige Durchhang von 1/250 der Stützweite. Erfahrungsgemäß ist dies ausreichend.





Ordner : Wände


Wände



Ordner : Wände

Giebelwand mit Deckeneinspannung Giebelwand biegesteif mit Deckenplatte verbunden. OG Aussenwand in MW. Aussenwand kann als unverschieblich betrachtet werden.

Gd+ Qd

gd+ qd h

a1

tw

hw

NEd

MEd l

l



=


=

fcd = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 fctm = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton) fctk,005 = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) fctd = Stahl = γS = fyk = fyd =

fctk,005 / γC

fyk / γS

C30/37 1,50 30,00 N/mm² 0,85

= = =

17,00 N/mm² 2,90 N/mm² 2,00 N/mm²

=

1,33 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

System Wanddicke tw= Wandhöhe hw = stat. Nutzhöhe Wand dw =

0,20 m 3,50 m 0,15 m

Spannweite Decke l = Deckenstärke h = stat. Nutzhöhe Decke d =

5,00 m 0,18 m 0,15 m

betrachtet wird ein Meterstreifen b= Belastung Sicherheitsbeiwerte: γG= γQ= Ständige Last Decke gk = Verkehrslast Decke qk =

1,0 m

1,35 1,50 6,0 kN/m² 5,0 kN/m²


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Ständige Last aus OG Gk = Verkehrslast aus OG Qk =

Ordner : Wände

175,0 kN/m 75,0 kN/m

Bemessungslasten gd = γG * gk γQ * qk qd =

= =

γG * Gk γQ * Qk

= =

236,3 kN/m 112,5 kN/m

=

-32,50 kNm/m

Gd = Qd =

Schnittgrößenermittlung Eckmomente: Mb[0] = - (gd + qd) * l2 / 12 co =

8,1 kN/m² 7,5 kN/m²

0,00 =

0,667*10-3 m³/m

b* (Icol,u / hw) / (Ib / l)

= =

0,486*10-3 m³/m 1,96

((co + cu) / (3 * (co + cu) + 2,5)) * (3 + qd / (gd + qd)) * Mb[0]

Icol,u =

b*

Ib = cu = Mb =

tw3 / 12 h3 / 12

=

-26,5 kNm/m

Mcol,u = Mb

=

-26,5 kNm/m

Längskraft der Wand: NEd,o = -(Gd + Qd) - (gd + qd) * l / 2 NEd,u = NEd,o - γG * (tw * hw * 25)

= -388 kNm/m = -412 kNm/m

Bemessung im GZT Für die kostenfreie Ansicht wurde an dieser Stelle




Ordner : Wände

einfeldriger wandartiger Träger Ernittlung der Zugkräfte nach [DAfStb-H240-91] und nach der Plastizitätstheorie [Schlaich/Schäfer]

gk qk

h

gk qk

ln

aL t1

t2

t

leff l Material Beton = γC= fck = αcc =


=


=

fcd = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fcd;Bez=Beton)*αcc/0,85 fctm = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctm;Bez=Beton) fctk,005 = TAB("ec2_de/beton_ec2"; fctk005;Bez=Beton) fctd = Stahl = γS = fyk = fyd =

fctk,005 / γC

fyk / γS

C35/45 1,50 35,00 N/mm² 0,85

= = =

19,83 N/mm² 3,20 N/mm² 2,20 N/mm²

=

1,47 N/mm²

=

B 500 1,15 500 N/mm² 435 N/mm²

System Wanddicke tw= Wandhöhe h = Wandlänge l = Auflagertiefe t1 = Auflagertiefe t2 = lichte Stützweite ln = statische Nutzhöhe d = Lagerüberstand aL =

0,30 m 3,80 m 5,10 m 0,30 m 0,30 m 4,30 m 0,57 m (l / 2 - ln / 2 - t1) *103

Ermittlung der effektiven Stützweite: a1 = MIN(1/2*h ;1/2*t1) MIN(1/2*h ;1/2*t2) a2 =


=

= =

100 mm

0,15 m 0,15 m

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 leff =

Ordner : Wände

ln + a1 + a2

Belastung Sicherheitsbeiwerte: γG= γQ= Ständige Last oben gko = Ständige Last unten gku = Verkehrslast oben qko = Verkehrslast unten qku = Bemessungslasten angehängte Lasten: Wandeigenlast gW = gdu = γG * (gku + gW ) qdu = γQ * qku

=

4,60 m

= =

112,7 kN 37,5 kN

= =

270,0 kN/m 150,0 kN/m

1,35 1,50 200,0 kN/m 55,0 kN/m 100,0 kN/m 25,0 kN/m

tw * h * 25

=

28,50 kN/m

Laste von oben: gdo = γG * gko qdo = γQ * qko

Schnittgrößenermittlung

2

2

h

zF 1 Θ

Ftd

zF 1 Θ

Ftd

leff t

wandartigerTräger: leff / h

=

a) Resutierende Zugkräfte näherungsweise nach [DAfStb-Heft 240]




1,21 < 2


Ordner : Wände

Wandartiger Träger mit Türöffnung

Querschnitt

do

[kN/m]

ho

qd =gd +pd

co

System

B

h

L

ha

A

co

m

b

I

A sv,l

a sw

A sr,(o,u)

A sv,r

ha

d

ho

A sl,(o,u)

0 II

Grundbewehrung

Ad

As

xI x II

t Geometrie Trägerbreite b = Trägerhöhe h = Höhe der Öffnung ha = Länge der Öffnung la = Obergurtdicke ho =

la 40,0 cm 350,0 cm 230,0 cm 120,0 cm 100,0 cm


Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Lage der Öffnung xI = Auflagertiefe t = Statische Höhe Wand d = Statische Höhe Obergurt do =

Ordner : Wände

250,0 cm 40,0 cm 342,0 cm 95,0 cm

Sicherheitsbeiwerte: γG = γQ =

1,35 1,50

Material Beton = γC = fck = fcd = fctk,005 =


=


= = =

C20/25 1,50 20,00 N/mm² 11,33 N/mm² 1,50 N/mm²

fctd =

fctk,005 / γC

=

1,00 N/mm²


B500 500 N/mm² 1,15 = 435 N/mm²

Belastung Gesamtlast qd = Auflagerkraft Ad = Feldmoment Md,feld =

140,00 kN/m 700,00 kN 1750,00 kNm

BEMESSUNG Biegebemessung Feldquerschnitt

d kd =

√

Md,feld * 100

=

5,17

b

ks = TAB("ec2_de/kd"; ks1; Bez=Beton;kd=kd) erforderliche Biegezugbewehrung

=

2,35

=

12,02 cm²


=

16 mm

As,gew = As,vorh =

= =

7 ∅ 16 14,07 cm²

=

0,85 ≤ 1

As,erf =

Md,feld * k s d

GEW("ec2_de/As"; Bez; ds=ds; As≥As,erf) TAB("ec2_de/As"; As; Bez=As,gew) gew.: 7 ∅ 16

As,erf / As,vorh



Ordner : Wände

Querkraftbemessung: : Bemessungsquerkraft im Abstand a1 + d/2 (sichere Seite) für Querkraftbewehrung VEd,red a1 = t / 200 = 0,20 m

d VEd,red =

Ad - qd * (a1 +

) = 432,60 kN 200 Ermittlung des Bemessungswertes für den Querkraftwiderstand VRd,c : k=

MIN( 1 +

ρ1 =

MIN(

√

20

;2)

=

1,24

; 0,02 )

=

0,00041

d

A s,vorh d * 100


ein Bereich entfernt. Obergurt rechts, Schnitt II MIId = Ad*xII - qd*xII2/2

=

1631,70 kNm

d kd =

√

=

MIId * 100 b

Ablesewerte aus der hinterlegten Tabelle: ζ= TAB("ec2_de/kd"; zeta; Bez=Beton;kd=kd) ξ= TAB("ec2_de/kd"; xi; Bez=Beton;kd=kd) x= ξ*d z= ζ*d x/ho NIId = Mbr,d = kd =

ks =

MIId * 100 z ∆Mod + (do - (d - z))*NIId / 100

do

√

5,35

Mbr,d * 100

= = = = =

0,98 0,06 20,52 cm 335,16 cm 0,205 < 1,0

=

486,84 kN

=

588,80 kNm

=

2,48

=

2,50

b






Ordner : WIKIs


WIKIs



Ordner : WIKIs

Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Einzellast näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

gelenkig gelagert b0x beff

öffnen

X

B

b0y

ty

A leff

tx

A

B

einseitig eingespannt b0x beff

b0y

öffnen

X

ty

mF

mS

leff

tx

A

B

beidseitig eingespannt b0x beff

b0y

öffnen

X

ty tx

A


leff

B


Ordner : WIKIs

Kragplatte b0x beff

b0y

öffnen

X

ty tx


lk


Ordner : WIKIs

Trägerausklinkungen Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. öffnen

Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle nach "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2 , 2 Auflage".

θ1

θ2

öffnen

Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen.

öffnen

Die Aufhängung erfolgt sowohl durch lotrechte Bügel als auch durch Schrägeisen. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil2 , 2 Auflage"

θ

1 1

θ2 θ 2


öffnen


Ordner : WIKIs Verbundbalken (Halbfertigteil), Montagezustand Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2 , 2 Auflage". Es wird lediglich die Betondruckstrebe, sowie die Größe und Verankerung der Unteren Konsoleisen überprüft. Für alle anderen Nachweise ist der Endzustand massgebend. (s.u.)

θ1

öffnen Verbundbalken (Halbfertigteil), Die Aufhängung erfolgt zu 100% durch lotrechte Bügel. Die Berechnung erfolgt durch Stabwerksmodelle "Avak Stahlbetonbau im Beispielen Teil 2 , 2 Auflage"

θ1

θ2


öffnen


Ordner : WIKIs

Ausführliche Beispiele nach EC2

d a2

a1

t1

ln l eff

t2

h bw

öffnen

Fertigteilrandbinder

bo e

Schnitt g+q h

h

ln l eff

⇒ Bemessung im GZT + GZG ⇒ Bauzustand ⇒ Querkraft + Torsion ⇒ seitliches Ausweichen ⇒ Begrenzung der Verformung öffnen

bu

Feld 1

t1

einfacher Einfeldträger ⇒ Schnittgrößen ⇒ Biegung ⇒ Querkraft ⇒ Verankerung

Feld 2

ln1 t2

ln2

t3

Vollplatte, einachsig gespannt ⇒ Festigkeitsklasse, Betondeckung ⇒ erforderliche Deckendicke ⇒ Bemessung im GZT + GZG ⇒ Biegung + Querkraft ⇒ Brandschutz ⇒ Verankerung ⇒ Übergreifung ⇒ Mindestbewehrung öffnen



Auflager:

Ordner : WIKIs

Feldmitte:

b

b1

As2

b

hf

Gabellager e

S h

Ap2 Ap1

Lp2 Lp1

ap2

ap1

z

bw

G

z p2

h

b

z p1

As1

G

g+q aV

Vorgespannter Dachbinder ⇒ Festigkeitsklasse, Betondeckung ⇒ Einwirkungen (ständig, veränderl. Vorspannung) ⇒ Schnittgrößen (GZT, GZG) ⇒ Bemessung (GZT, GZG) ⇒ Biegung + Längskraft, ⇒ Querkraft ⇒ seitliches Ausweisen ⇒ Begrenzung der Spannungen ⇒ Gremzzustände Rissbildung ⇒ Begrenzung der Verformung

l

aV


öffnen


Ordner : WIKIs

Treppen

einfacher Treppenlauf

Treppenpodest

g+q

t s

A

α L

h

B

öffnen

öffnen Absatz unten

Absatz oben

öffnen Treppenlauf mit 2 Podesten, gelenkig

öffnen wie links, jedoch eingespannt

qp [kN/m 2 ]

g2

g1

g1 2

2

B

m 3

A

1

1

a

c

b

l

öffnen


öffnen

Bibliothek Massivbau nach DIN-EN1992-2011-01 Treppenlauf mit Zwischenpodest, gelenkig

Ordner : WIKIs wie links, jedoch eingespannt

p [kN/m 2 ] g2

g1

g1

B

2

1

3

2

1

A

a

c

b l

öffnen Treppenlauf 1-fach abgew., Zwischenpodest

a2

b

öffnen wie links, jedoch OHNE Zwischenpodest

t Wa

a W

t

b

1

a

q =

öffnen

Treppenlauf 2-fach abgew., Zwischenpodest

b

a1

b

öffnen wie links, jedoch OHNE Zwischenpodest

t Wa

a W

t

b

2

a

öffnen


öffnen


Ordner : WIKIs

Treppenlauf gekrümmt, Zwischenpodest

c b

a

e A

B

R

s α1

α3 α2

cl M

System

cl öffnen



Ordner : WIKIs

unterbrochene Stüzung bei Platten


[DAfStb - Heft 240]


l P,2 / 2

Lasteinzugsfläche

bMS

60°

bMF

bV

t

l P,1 / 2

lP,1

deckengleicher UZ Plattenzwischenauflager fest - fest öffnen


l P,2 / 2

Lasteinzugsfläche

bMS 60°

bMF

bV

t

l P,1 / 2

lP,1


l

deckengleicher UZ Plattenzwischenauflager fest - gelenkig öffnen

l


deckengleicher UZ Plattenendauflager fest - fest

Lasteinzugsfläche

lP,1 bV

t

60°

l P,1/2

bMF bMS


öffnen



Ordner : WIKIs

deckengleicher UZ Plattenendauflager fest - gelenkig

Lasteinzugsfläche

lP,1 bV

t

60°

l P,1/2

bMF bMS


öffnen


Ordner : WIKIs

Verteilungsbreite bei einachsig gespannten Platten unter Linienlast näherungsweise nach [DAfStb - Heft 240 - 91]

gelenkig gelagert öffnen B

A

einseitig eingespannt öffnen

A

B

beidseitig eingespannt öffnen A

B

Kragplatte öffnen A


DIN-EN1992-2011-01

Recommend Documents