DEUTSCHE NORM
Entwurf
Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen
Oktober 2000
DF 743-1
Teil 1: Einführung, Grundlagen ICS 21.120.10
Shafts and axles, calculation of of load capacity – Part 1: General basis Calcul de la capacité des arbres et axes – Partie 1: Base
Inhalt Seite
Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1
Anwe Anwend ndun ungs gsbe bere reic ich h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
Norma Normativ tive e Verwei erweisun sungen gen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
Allgeme Allgemeine ine Formelz Formelzeich eichen, en, Benen Benennunge nungen n und Einheiten Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
4 Nac Nachwe hweis is des des Verme Vermeiden idens s von Dauer Dauerbrü brüche chen n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Sicherheit Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Wirkende Spannungen Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Gestaltfestigke Gestaltfestigkeitswert itswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 3 3 4
5
Nachweis Nachweis des Vermeiden Vermeidens s von bleibender bleibender Verformung Verformung,, Anriss Anriss und Gewaltbruch unter Maximalbelastung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Sicherheit Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5
5.2 Bauteilfließgren Bauteilfließgrenze ze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Wirkende Spannungen Spannungen (Maximalspann (Maximalspannungen) ungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 6
Anhang A (informativ) (informativ) Erläuterungen Erläuterungen zum Belastung Belastungss- bzw. bzw. Spannungsve Spannungsverlauf, rlauf, Anhang A zu Querschnittsgrößen und der Entnahme von s ADK aus dem Anhang A Smith-Diagramm Smith-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Anhang B (informativ) (informativ)
9
Schematischer Schematischer Ablauf der Sicherheitsnachwe Sicherheitsnachweise ise . . . . . . . . . . . .
Fortsetzung Seite 2 bis 10
3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
Normenausschuss Maschinenbau (NAM) im DIN Deutsches Institut für Normung e.V.
© DIN Deu tsches Institu t für No rmung e. V. . Jede Art der Vervielfältigung, Vervielfältigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung des DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Berlin, gestattet. Alleinverkauf Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, 10772 Berlin
Ref. Ref. Nr. DIN 743-1 743-1 : 2000-1 2000-10 0 P re re is is gr gr . 07 07
V er er tr tr ..- Nr Nr . 00 00 07 07
Seite 2 DIN 743-1 : 2000-10
Vorwort Diese Norm wurde erarbeitet von Fachleuten aus dem Normenausschuss Maschinenbau (NAM) im DIN Deutsches
Institut für Normung e.V., Antriebstechnik (Ant, AA 2.2) und des Instituts für Maschinenelemente und Maschinenkonstruktion der TU Dresden. DIN 743 „Tragfähigkeitsberechnung für Wellen und Achsen“ besteht aus: – Teil 1: „Einführung, Grundlagen“; – Teil 2: „Formzahlen und Kerbwirkungszahl en“; – Teil 3: „Werkstoff-Festigkeitswerte“; – Beiblatt 1: „Anwendungsbeispiele“.
Einleitung Eine große Anzahl von Ausfällen im Maschinenbau ist auf Schäden an Achsen und Wellen zurückzuführen. Die häufigste Ursache hierfür sind Dauerbrüche (Ermüdungsbrüche, Schwingungsbrüche). Neben der optimalen konstruktiven Gestaltung stellt die Berechnung der Sicherheit gegen das Auftreten von Dauerbrüchen und Schäden infolge Maximalbelastung (bleibende Verformung, Anriss) eine erforderliche Maßnahme dar. Diese Norm enthält die Grundgleichungen und das methodische Vorgehen beim Tragfähigkeitsnachweis für Wellen und Achsen. Dieser Nachweis erfolgt durch die Ermittlung einer (rechnerischen) Sicherheit (Sicherheit gegen Dauerbrüche und Schäden infolge Maximalbelastung). Durch diese Sicherheit sollen sowohl die Unsicherheiten in den Berechnungsgrundlagen und Lastannahmen als auch die Bedeutung der Anlage und Folgeschäden berücksichtigt werden.
1 Anwendungsbereich Diese Norm gilt für den Sicherheitsnachweis von Wellen und Achsen gegen – Ermüdungsbruch (Dauerbruch, Schwingungsbruch) bei Überschreitung der Dauerfestigkeit. – bleibende Verformung (oder Anriss oder Gewaltbruch). Bei der Berechnung der Sicherheit gegen Ermüdungsbruch werden konstante schädigungsäquivalente Spannungsamplituden zugrunde gelegt. Diese ergeben sich aus den vereinbarten Belastungen oder sind mit geeigneten Schädigungshypothesen zu bestimmen. Bei der Berechnung der Sicherheit gegen bleibende Verformung ist die maximal auftretende Spannung maßgebend. Diese ergibt sich aus der vereinbarten oder ermittelten maximalen Belastung (siehe [1]). Der Anwendungsbereich ist auf Stähle begrenzt. Geschweißte Bauteile sind gesondert nachzurechnen. Diese Norm gilt hierfür nicht. Abweichungen von der Norm sind zulässig, wenn die Zuverlässigkeit der Konstruktion durch Theorie oder Experiment nachgewiesen wird.
3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
Die Unterlagen zur Überprüfung der Abweichungen sind der Konstruktionsdokumentation des Entwicklerbetriebes bzw. den Berechnungsunterlagen beizufügen. Wenn im folgenden nur von Wellen gesprochen wird, gelten die Ausführungen sinngemäß auch für Achsen. Anwendungsgrenzen: Der Tragfähigkeitsnachweis gilt für: – Zug/Druck, Biegung, Torsion als Einzelbeanspruchung und kombiniert im Wechsel- oder Schwellbereich; kein dominierender Querkraftschub; kein Knicken (infolge Druckspannung); – Temperaturbereich – 40 °C ß u ß 150 °C;
– Umlaufbiegung und Flachbiegung werden nicht unterschieden (da die Festigkeitswerte in DIN 743-3 für die Biegebeanspruchung durch Umlaufbiegeversuche ermittelt wurden, liegt damit den Angaben der ungünstigere Fall zugrunde); – korrosionsfreie Umgebungsmedien (Lu ft, säurefreies Öl). Die Festigkeitswerte für die Sicherheit gegen Dauerbruch sind für die Grenzlastspielzahl N G = 107 ermittelt und kommen als Dauerfestigkeitswerte zum Ansatz.
2 Normative Verweisungen Diese Norm enthält durch datierte oder undatierte Verweisungen Festlegungen aus anderen Publikationen. Diese normativen Verweisungen sind an den jeweiligen Stellen im Text zitiert, und die Publikationen sind nachstehend aufgeführt. Bei datierten Verweisungen gehören spätere Änderungen oder Überarbeitungen dieser Publikationen nur zu dieser Norm, falls sie durch Änderung oder Überarbeitung eingearbeitet sind. Bei undatierten Verweisungen gilt die letzte Ausgabe der in Bezug genommenen Publikation. DIN 743-2 Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen – Teill 2: Formzahlen und Kerbwirkungszahlen DIN 743-3 Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen – Teil 3: Werkstoff-Festigkeitswerte [1] FKM-Richtlinie: Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile. Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM), VDMA-Verlag Frankfurt/Main 1998
3 Allgemeine Formelzeichen, Benennungen und Einheiten Formelzeichen Benennungen Bauteildurchmesser im Kerbd querschnitt, bei Ringquerschnitt Wanddicke d B Bezugsdurchmesser d eff für die Wärmebehandlung maßgebender Durchmesser d i Innendurchmesser (Bohrungsdurchmesser) Stützzahl n Kerbradius r Kraft F Spannungsgefälle G bezogenes Spannungsgefälle G Hilfsgröße (für negative Mittel H spannung) K σ,τ Gesamteinflussfaktor (Biegung bzw. Zug/Druck und Torsion) K 2F statische Stützwirkung K Fσ, K Fτ Einflussfaktor der Oberflächenrauheit K V Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung K 1(d eff ) technologischer Größeneinflussfaktor K 2(d ) geometrischer Größeneinflussfaktor (für die ungekerbte, polierte Rundprobe) K 3(d ) geometrischer Größeneinflussfaktor (für die Kerbwirkungszahl)
Einheiten mm mm mm mm
mm N N/mm 3 mm –1 N2 /mm4
Seite 3 DIN 743-1 : 2000-10
Formelzeichen Benennungen M b
Biegemoment
Nm
Rz
gemittelte Rauhtiefe
µm
S
vorhandene Sicherheit
S min
erforderliche Mindestsicherheit
T
Torsionsmoment
a σ, a τ
Formzahl
b σ, b τ
Kerbwirkungszahl
s zd,b W, t tW
Werkstoff-Wechselfestigkeit für Bezugsdurchmesser d B
Die rechnerische Sicherheit S muss gleich oder größer der Mindestsicherheit S min sein:
S
Nm
N/mm2 N/mm2
s zd,b ADK, t tADK
N/mm2
Spannungsamplitude der Bauteil-Dauerfestigkeit für bestimmte Mittelspannung
4 Nachweis des Vermeidens von Dauerbrüchen 4.1 Sicherheit
s zd,b WK, t tWK Bauteil-Wechselfestigkeit 1)
Oberspannung der BauteilDauerfestigkeit für bestimmte Mittelspannung
N/mm
s m, t m
Mittelspannung 1)
N/mm2
s a, t ta
Spannungsamplitude 1)
N/mm2
s o, t o
Oberspannung (Maximalspannung) 1)
s u, t u
”
(1)
S min
Die Grundsätze des Berechnungsverfahrens allein erfordern die Mindestsicherheit S min = 1,2. Unsicherheiten bei der Annahme der Belastung, mögliche Folgeschäden usw. erfordern höhere Sicherheiten. Diese sind zu vereinbaren bzw. festzulegen. Die rechnerische Sicherheit wird unter Berücksichtigung von Biegung, Zug/Druck und Torsion unter Annahme der Phasengleichheit ermittelt 2): 1
S = -----------------------------------------------------------------------------------2 s ba 2 t ta s zda
------------------ + ---------------- s zdADK s bADK
2
s zd,b ODK, t tODK
(2)
+ --------------
t tADK
Ist z. B. nur Biegung oder Torsion vorhanden, gilt für Biegung:
s bADK S = ---------------s ba
N/mm2
für Torsion:
t tADK S = -------------t ta
Unterspannung (Minimalspannung) 1)
N/mm2
s zd,b FK, t tFK
Bauteil-Fließgrenze 1)
N/mm2
ψ σK, ψ τK
Einflussfaktor der Mittelspannungsempfindlichkeit
g F
Erhöhungsfaktor der Fließgrenze
s B; ( Rm)
Zugfestigkeit
N/mm2
s S; ( Rp0,2, Re)
Streckgrenze
N/mm2
s bF
Biegefließgrenze
N/mm2
Gleichung (3) gilt analog für Zug/Druck, indem s ba durch s zda und s bADK durch s zdADK ersetzt wird. Bei dominierendem Querkraftschub sind gesonderte Berechnungen erforderlich. 3) In den Gleichungen (2) bis (4) sind: s zda, s ba, t ta Amplituden der vorhandenen Spannung infolge der äußeren Belastung in Form von Zug/Druck, Biegung und Torsion (nach Tabelle 1) und s zdADK, s bADK, t tADK ertragbare Amplituden (Festigkeit für Zug/Druck, Biegung und Torsion nach 4.3.
t tF
Torsionsfließgrenze
N/mm2
Indizes A
ertragbare Amplitude
a
vorhandene Amplitude
b
Biege-
bW
Biegewechsel-
D
Dauerfestigkeit
K
gekerbtes Bauteil
m
Mittel-
max
Maximal-
t,
3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
Einheiten
τ
Torsion
σ
Biegung, Zug/Druck
v
Vergleichs-
W
Wechsel-
zd
Zug/Druck
Nennspannung, Hauptspannung
(3) 2)
(4)
4.2 Wirkende Spannungen Die Amplituden und Mittelwerte der wirkenden Spannungen werden nach den Gleichungen in der Tabelle 1 berechnet. In Tabelle 1 sind: F zda, M ba, T a Amplituden der wirkenden äußeren Belastung bzw. die für die Werkstofffaser, z.B. aufgrund der Wellendrehung, wirksamen Amplituden der Belastung (Umlaufbiegung). F zdm, M bm, T m Mittelwerte der wirkenden äußeren Belastung.
2)
3) 1)
2)
Es bedeuten die Indizes, z. B. für Biegung und Torsion (Zug/Druck analog) s bADK: b Biegung t Torsion A (max.) Amplitude (Festigkeit) D Dauerfestigkeit K Kerben berücksichtigt (Gestaltfestigkeit) Dabei sind u. a. die geänderten Formzahlen und die anders gelegenen Orte der maßgebenden Beanspruchung zu beachten.
Seite 4 DIN 743-1 : 2000-10 Tabelle 1: Ermittlung der wirkenden Spannungen Beanspruchungsart
Wirkende Spannung
Amplitude F
zda Zug/Druck s zda = ---------
A
Biegung
Torsion
M ba s ba = --------W b T a t ta = -----W t
Mittel wert F zdm s zdm = ---------- A M bm s bm = ---------W b T m t tm = -----W t
Querschnittsfläche bzw. Widerstandsmoment
π ⋅ ( d 2
A = --4
–
4
W b =
π ( d ----- ⋅ 32
2
d i )
---------------------
d
4
4
π ( d
W t = ----- ⋅ 16
4
d i )
–
d
b σ 1 1 K σ = --------------+ ---------- – 1 ⋅ ------- K 2 ( d ) K F σ K V
)
– i ---------------------
d
ANMERKUNG: Im Druckbereich sind s zdm und s bm negativ; siehe hierzu Bilder A.1, A.2 (Anhang A).
4.3 Gestaltfestigkeitswert Die Gestaltfestigkeit s zd,b ADK, (t tADK) des Bauteils wird aus der Festigkeit des glatten Probestabes errechnet. Sie wird als Nennspannung angegeben und stellt die maximal
dauernd ertragbare Amplitude des Bauteils für den vorliegenden Lastfall dar. Dabei werden berücksichtigt: – Vergütbarkeit bzw. Härtbarkeit, wenn nicht direkt z. B. aus Härtemessungen für die maßgebende Stelle bekannt, näherungsweise abhängig vom Bauteildurchmesser (technologischer Größeneinflussfaktor K 1(d eff )); – Übergang der Biegeschwingfestigkeit auf die Zug/Druckschwingfestigkeit mit steigendem Durchmesser durch Abnahme des Spannungsgradienten (geometrischer Größeneinflussfaktor K 2(d )); – Bauteilform, insbesondere Kerben (Kerbwirkungszahl b σ(d ), b τ(d )); – Oberflächenrauheit (Rauheitsfaktor K Fσ bzw. K Fτ); – Einfluss von Randschichtverfestigungen und an der Oberfläche wirkende Druckeigenspannungen (Verfestigungsfaktor K V); – Einfluss der Mittelspannung auf die ertragbare Spannungsamplitude (Festigkeit), (Faktor der Mittelspannungsempfindlichkeit ψ σK bzw. ψ τK). Es ist anzustreben, von den am konkreten Bauteil und an der zu berechnenden Stelle vorhandenen Wechselfestigkeiten auszugehen, z. B. berechnet aus der dort gemessenen Härte. Wenn die Voraussetzungen hierzu nicht vorliegen, kann s zdW(d ), s bW(d ), t tW(d ) näherungsweise aus s zdW(d B), s bW(d B), t tW(d B) für den Probendurchmesser d B (Bezugsdurchmesser) und einem Größenfaktor K 1(d eff ) ermittelt werden (z. B. s bW(d ) R K 1(d eff ) · s bW(d B)). Die Berechnung der Bauteil-Gestaltfestigkeit unter Berücksichtigung der genannten Einflüsse erfolgt durch die Gleichungen (10) bis (14) und (15) bis (19) mit Hilfe der Gleichungen (5) bis (7) (Bauteil-Wechselfestigkeit) und (8), (9). Die Wechselfestigkeit des (gekerbten) Bauteils ist: s zdW ( d B ) ⋅ K 1 ( d eff ) s zdWK = --------------------------------------------------K σ s bW ( d B ) ⋅ K 1 ( d eff ) s bWK = -----------------------------------------------K σ t tW ( d B ) ⋅ K 1 ( d eff ) t tWK = ---------------------------------------------K τ 3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
4)
4)
(5) (6)
4)
b τ 1 1 K τ = --------------- + --------- – 1 ⋅ ------- K 2 ( d ) K F τ K V
K 1(d eff ) ist hier nach der Bruchfestigkeit zu bestimmen
(9)
ist mit folgenden Größen nach DIN 743-2 zu bestimmen: b σ Kerbwirkungszahl für Zug/Druck und Biegung (bei Torsion b τ); K 2(d ) Geometrischer Größeneinflussfaktor (Abfall von s bW gegen s zdW bei steigendem Durchmesser, Torsion analog); K Fσ Einflussfaktor der Oberflächenrauheit für Zug/Druck und Biegung (bei Torsion K Fτ); K V Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung (z.B. Kugelstrahlen oder Randschichthärtung). Abhängig davon, in welchem Verhältnis sich die maßgebenden Spannungen bei einer Beanspruchungserhöhung ändern, ist die Gestaltfestigkeit zu berechnen. Es werden hier zwei Beanspruchungsfälle unterschieden (im Zweifelsfall kann bei s zdm + s bm ” 0 der Nachweis unter Zugrundelegung von Fall 2 durchgeführt werden). Fall 1 ( s mv = konstant bzw. t mv = konstant):
Fall 1 gilt, wenn bei Änderung der Betriebsbelastung die Amplitude der Spannung sich ändert und die Mittelspannung konstant bleibt. Unter der Bedingung s mv ß
t mv ß
s zd,bFK
–
s zd,bWK
-----------------------------------------–
1
ψ zd,b σ K
bzw.
t tFK – t tWK ---------------------------–
1
ψ τ K
ist die ertragbare Amplitude für s mv = konst. (t mv = konst.): s zdADK = s zdWK – ψ zdσK · s mv (10) s bADK
= s bWK – ψ bσK · s mv
(11)
t tADK
= t tWK – ψ τK · t mv
(12)
Wird diese Bedingung nicht erfüllt, ist die ertragbare Amplitude für s mv = konst. (t mv = konst.): s zd,b ADK = s zd,bFK – s mv (13) = t tFK – t mv
(14)
Bei s zdm + s bm < 0 ist anstelle von s mv (nach Gleichung (23)) mit s mv
(7)
(8)
bzw. für Torsion
t tADK 4)
(siehe DIN 743-2, Bild 13)
In den Gleichungen (5) bis (7) sind: K 1(d eff ) Technologischer Größeneinflussfaktor (Härtbarkeit, Vergütbarkeit nach DIN 743-2) für Zugfestigkeit; s bW(d B), s zdW(d B), t tW(d B) Wechselfestigkeit des glatten Probenstabes für den Bezugsdurchmesser d B nach DIN 743-3. Der Gesamteinflussfaktor K σ,τ für Zug/Druck und Biegung
H ⋅ H
= -------
( s bm + s zdm ) 3 2 + 3 ⋅ t tm H ; H = -----------------------------------( s bm + s zdm )
und mit t mv nach Gleichung (24) zu rechnen. Bei s mv < 0 ist t mv = 0 zu setzen. Die Bedingung für die Gültigkeit der Gleichungen (10) bis (12) für Normalspannungen ist s mv ” s mvgrenzF 1 (siehe Bild A.5, Anhang A). Ist diese
Bedingung nicht erfüllt, ist Tabelle A.1, Anhang A anzuwenden.
Seite 5 DIN 743-1 : 2000-10 Fall 2 (s mv/s zd,ba = konstant bzw. t mv/t ta = konstant):
Fall 2 gilt, wenn bei einer Änderung der Betriebsbelastung das Verhältnis zwischen Ausschlagspannung und Mittelspannung konstant bleibt. Unter der Bedingung s mv
-------------≤
s zd,ba t mv
--------- ≤
t ta
s zd,bFK – s zd,bWK
-----------------------------------------------------------------–
s zd,bWK s zd,bFK ⋅ ψ zd,b σ K
s mv =
bzw.
( s zdm + s bm ) 2 + 3 ⋅ t 2tm
s mv t mv = ---------
t tFK – t tWK
(23) (24)
3
-----------------------------------------–
t tWK t tFK ⋅ ψ tK
ist die ertragbare Amplitude für (t mv / t ta = konstant):
s mv / s zd,ba = konstant
s zdWK s zdADK = -----------------------------------------------------1 + ψ zd σK ⋅ s mv ⁄ s zda
(15)
s bWK s bADK = -------------------------------------------------1 + ψ b σK ⋅ s mv ⁄ s ba
(16)
t tWK t tADK = -------------------------------------------1 + ψ τ K ⋅ t mv ⁄ t ta
(17)
Wird diese Bedingung nicht erfüllt, ist die ertragbare Amplitude für s mv/s zd,ba = konst. (t mv/t ta = konst.): s zd,bFK s zd,bADK = ------------------------------------1 + s mv ⁄ s zd,ba
(18)
t tFK t tADK = ----------------------------1 + t mv ⁄ t ta
(19)
mit
ψ σK, ψ τK
Einflussfaktor der Mittelspannungsempfindlichkeit für Zug/Druck, Biegung und Torsion nach den Gleichungen (20) bis (22); s zdWK, s bWK, t tWK nach Gleichungen (5) bis (7); s zda, s ba, t ta Spannungsamplitude nach Tabelle 1; s mv, t mv Vergleichsmittelspannung nach Gleichungen (23) und (24); s zd,bFK , t tFK Bauteilfließgrenze nach Gleichung (28) bzw. (29). Bei s zdm + s bm < 0 ist anstelle von s mv (nach Gleichung (23)) mit s mv
H = ------- ⋅ H
( s bm + s zdm ) 3 2 H ; H = ------------------------------------ + 3 ⋅ t tm + ( s bm s zdm )
und mit t mv nach Gleichung (24) zu rechnen. Bei s mv < 0 ist t mv = 0 zu setzen. Die Bedingung für die Gültigkeit der Gleichungen (15) bis (17) für Normalspannungen ist
5 Nachweis des Vermeidens von bleibender Verformung, Anriss und Gewaltbruch unter Maximalbelastung 5.1 Sicherheit Die rechnerische Sicherheit S muss gleich oder größer als die Mindestsicherheit S min (S ” S min; S analog Gleichung (1)) sein. Die Grundsätze des Berechnungsverfahrens allein erfordern die Mindestsicherheit S min = 1,2. Unsicherheiten bei der Einschätzung der maximalen Belastung, mögliche Folgeschäden usw. erfordern höhere Sicherheiten. Diese sind zu vereinbaren bzw. festzulegen. ANMERKUNG: Bei der Festlegung der Mindestsicherheit S min ist die Einbeziehung des Verformungsvermögens des Werkstoffs sinnvoll. Wenn keine Sprödbruchgefahr besteht, treten allgemein bei Bau- und Vergütungsstählen bei Maximalbelastung im üblichen Verwendungsbereich vor einer bleibenden Bauteilverformung keine Anrisse und kein Gewaltbruch auf. Auch bei Wellen mit harter Randschicht (z. B. einsatzgehärteten Wellen) kommt es im allgemeinen erst zu einer Bauteilverformung, bevor der Anriss erfolgt, wenn keine zu scharfen Kerben (etwa a σ,τ ß 3) vorliegen. Deshalb ist für die Maximalspannung der Nachweis der Sicherheit gegen bleibende Verformung als Grundnachweis zu führen, der folgend dargestellt ist. Die vorhandene Sicherheit für eine aus Zug/Druck, Biegung und Torsion zusammengesetzte Beanspruchung ist nach Gleichung (25) zu berechnen:
1
S = ----------------------------------------------------------------------------- s zdmax s bmax 2 t tmax 2
---------------- + -------------- s zdFK s bFK
(25)
+ ------------
t tFK
Ist z. B. nur Biegung oder Torsion vorhanden, gilt für Biegung:
s bFK S = -------------s bmax
(26)
------------- > --------------
für Torsion:
t tFK S = -----------t tmax
(27)
Ist diese Bedingung nicht erfüllt, sind Tabelle A.1 und Bild A.5 (Anhang A) anzuwenden. Die Einflussfaktoren der Mittelspannungsempfindlichkeit sind nach den Gleichungen (20) bis (22) zu berechnen:
(Gleichung (26) gilt analog für Zug/Druck, indem s bmax durch s zdmax und s bFK durch s zdFK ersetzt wird.) In den Gleichungen (25) bis (27) sind s zdmax, s bmax, t tmax vorhandene Maximalspannungen (Nennspannungen) infolge der Betriebsbelastung. Sie werden nach Tabelle 5 ermittelt, wobei die maximal auftretenden Belastungen F zdmax, M bmax und T max eingesetzt werden. s zdFK, s bFK, t tFK Bauteil-Fließgrenze bei Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion (siehe 5.2).
s mv s zd,ba grenz F 2
s mv
s zd,ba
ψ zdσK = ψ bσK = ψ τK = 3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
Zugfestigkeit für den Probendurchmesser d B . Die Vergleichsmittelspannungen sind nach den Gleichungen (23) und (24) zu berechnen: s B
s zdWK
-----------------------------------------------------------------------–
2 ⋅ K 1 ( d eff ) ⋅ s B ( d B ) s zdWK s bWK
---------------------------------------------------------------------– 1
2 ⋅ K ( d eff ) ⋅ s B ( d B ) s bWK t tWK
-------------------------------------------------------------------–
2 ⋅ K 1 ( d eff ) ⋅ s B ( d B ) t tWK
(20) (21) (22)
In den Gleichungen (20) bis (22) sind K 1(d eff ) Technologischer Größeneinflussfaktor (Vergütbarkeit, Härtbarkeit) nach DIN 743-2 für die Zugfestigkeit;
5.2 Bauteilfließgrenze Es ist anzustreben, von der am Querschnitt des konkreten Bauteils vorhandenen Streckgrenze s s(d ) auszugehen. Ist diese nicht bekannt, kann s s(d ) näherungsweise aus der für
Seite 6 DIN 743-1 : 2000-10 den Probendurchmesser d B (Bezugsdurchmesser) geltenden Streckgrenze und einem Größenfaktor K 1(d eff ) ermittelt werden (s s(d ) = s s(d B) · K 1(d eff )). Bei dieser Vorgehens-
weise sind die Bauteilfließgrenzen nach Gleichung (28) bzw. (29) zu bestimmen. s zd,b FK = K 1(d eff ) · K 2F · g F · s S(d B) (28) t tFK
= K 1(d eff ) · K 2F · g F · s S(d B)/ 3
(29)
In den Gleichungen (28) und (29) ist K 1(d eff ) Technologischer Größeneinflussfaktor (Vergütbarkeit, Härtbarkeit) nach DIN 743-2 für die Streckgrenze;
statische Stützwirkung nach Tabellen 3 und 4 infolge örtlicher plastischer Verformung an oder unter der Randschicht; g F Erhöhungsfaktor der Fließgrenze durch mehrachsigen Spannungszustand bei Umdrehungskerben und örtlicher Verfestigung nach Tabelle 2. Liegen keine Umdrehungskerben vor, ist g F = 1; s S(d B) Streckgrenze für den Bezugsdurchmesser d B nach DIN 743-3; bei harter Randschicht gelten die Werte für den Kern. K 2F
Tabelle 2: Erhöhungsfaktor der Fließgrenze g F bei Umdrehungskerben (a σ bzw. b σ nach DIN 743-2)
a σ oder b σ
Beanspruchungsart
g F
1,00 1,05 1,10 1,15
bis 1,5 1,5 bis 2,0
Zug/Druck oder Biegung
2,0 bis 3,0
über 3,0 Torsion
beliebig
1,00
ANMERKUNG: Infolge der Mehrachsigkeit des Spannungszustandes, u. a. auch bei Umdrehungskerben, wird die Bauteilfließgrenze zwar erhöht, aber die Gefahr von verformungsarmen Brüchen steigt. Tabelle 3: Statische Stützwirkung K 2F für Werkstoffe ohne harte Randschicht
K 2F
Beanspruchungsart
Vollwelle
Hohlwelle
Zug/Druck
1,0
1,0
Biegung
1,2
1,1
Torsion
1,2
1,0
Tabelle 4: Statische Stützwirkung K 2F für Werkstoffe mit harter Randschicht
K 2F
Beanspruchungsart
Vollwelle
Hohlwelle
Zug/Druck
1,0
1,0
Biegung
1,1
1,0
Torsion
1,1
1,0
ANMERKUNG: Es können größere Stützziffern K 2F verwendet werden, wenn nachgewiesen ist, dass kein Anriss in der harten Randschicht erfolgt. Bei sehr scharfen Kerben (z. B. a σ,τ ” 3) und harten Randschichten kann es erforderlich sein, K 2F < 1 zu verwenden.
5.3 Wirkende Spannungen (Maximalspannungen) Die wirkenden Spannungen sind nach Tabelle 5 zu berechn en. Tabelle 5: Ermittlung der Maximalspannungen (maximale Nennspannungen) Beanspruchungsart
3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
Wirkende Spannung
Querschnittsfläche bzw. Widerstandsmoment
π
Zug/Druck
F zd max s zdmax = ----------------- A
A = --- ⋅ ( d
Biegung
M b max s bmax = -----------------W b
π ( d W b = ------ ⋅ 32
Torsion
T max t tmax = -----------W t
π ( d W t = ------ ⋅
Siehe hierzu Bild A.1 (Anhang A)
2
–
4
4
2
d i ) –
4
d i )
-----------------------
4
16
d
–
4
d i )
-----------------------
d
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Anhang A
(informativ)
Erläuterungen zum Belastungs- bzw. Spannungsverlauf, zu Querschnittsgrößen und der Entnahme von s ADK aus dem Smith-Diagramm
Bild A.1: Zeitlicher Verlauf der äußeren Belastung und Beanspruchung (Spannung); (v = 2 πn > 0)
Bild A.2: Entstehung der Amplitude des Biegemomentes infolge Wellendrehung (Umlaufbiegung); Kraft F mit konstanter Richtung, Welle drehend
Bild A.3: Abmessungen für Querschnittskenngrößen
3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
ANMERKUNG zu Bild A.4: Die Begrenzungslinien des Dauerfestigkeitsdiagramms (Smith-Diagramm) s ODK und s UDK stellen eine Näherung des tat-
sächlichen Verlaufs dar.
Bild A.4: Beanspruchungsfälle, dargestellt im Dauerfestigkeitsdiagramm (Smith-Diagramm)
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Bild A.5: Dauerfestigkeitsdiagramm mit der Erweiterung für den Druckbereich (s dFK Druckfließgrenze)
Der schraffierte Bereich des Smith-Diagramms ist durch den Schnittpunkt der in den Druckbereich verlängerten Linie s UDK mit der durch die Druckfließgrenze s dFK gegebenen, zur Abszisse parallel verlaufenden Linie festgelegt. Tabelle A.1: s ADK im schraffierten Druckbereich für Fall 1 bei s mv < s mvgrenzF 1 bzw. für Fall 2 bei s mv / s a < (s mv / s a)grenzF 2 (Im Druckbereich gilt s mv < 0 bzw. s mv/s a < 0) Fall
s mvgrenzF 1, (s mv / s zd,ba)grenzF2
s ADK
1
s zd,bWK s mvgrenzF 1 = ( s zd,bWK – s dFK) · 1 – ----------------------- 2 ⋅ s B ( d )
s ADK = s mv + s dFK
2
s mv ------------- s zd,ba grenzF 2
=
s zd,bWK – s dFK
------------------------------------------------------------+
Ψzd,b σ K ⋅ s dFK
s zd,bWK
s ADK =
s dFK ⋅ s zd,ba -----------------------------–
s zd,ba s mv
Liegen keine anderen Erfahrungen oder Versuchswerte vor, kann für s dFK = s zFK(d ) gesetzt werden. s zFK(d ) = s zdFK(d ) nach DIN 743 Gleichung (28); s dFK und s WK sind in den Gleichungen positiv einzusetzen; s dFK, s WK > 0
3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
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Anhang B
(informativ)
Schematischer Ablauf der Sicherheitsnachweise
B.1
Gesamtübersicht Nachweis der Sicherheit gegen Überschreiten der
Nachweis der Sicherheit gegen Überschreiten der
Dauerfestigkeit
Fließgrenze
Werkstoffwechselfestigkeit
Spannungen
MindestSicherheit
Erhöhungsfaktor
s zdW, s bW, t tW
s zda, s ba, t ta
S min
g F
nach DIN 743-3
nach Tabelle 1 DIN 743-1
nach 4.1 DIN 743-1
nach Tabelle 2 DIN
Größeneinfluss K 1(d eff ) nach Gl. (12) . . ..(15), Bild 13 DIN 743-2
743-1
Spannungen
MindestSicherheit
s zdmax, s bmax, t tmax
S min
nach Tabelle 5 DIN 743-1
nach 5.1 DIN 743-1
Bauteilwechselfestigkeit s zdWK = f (K 1, K σ,τ, s W) s bWK = f (K 1, K σ,τ, s bW) t tWK = f (K 1, K σ,τ, t tW)
nach Gl. (5)... (7) mit K σ,τ nach Bild B.1, DIN 743-1
Bauteilausschlagfestigkeit
Bauteilfließgrenze
s zdADK = f (s zdWK) s bADK = f (s bWK) t tADK = f (t WK)
s zd,b FK = K 1(d eff ) · K 2F · g F · s S(d B) t tFK = K (d ) · K · g · s (d )/ √3 1
nach Gl. (10) . . . (19) DIN 743-1
1
S = -----------------------------------------------------------------------------------s ba 2 t ta 2 s zda
------------------ + ---------------- s zdADK s bADK
+ --------------
eff
2F
3 0 5 0 0 2 d n a t S D C m r o N
s zdFK, s bFK, t FK s zda, s ba, t ta s zdmax, s bmax, t tmax
S
B
1
S = ----------------------------------------------------------------------------- s zdmax s bmax 2 t tmax 2
---------------- + -------------- s zdFK s bFK
t tADK
S ” S min
s WK, t WK s ADK, t tADK
F
+ ------------
t tFK
S ” S min
Bauteilwechselfestigkeit
Bauteildauerfestigkeit für bestimmte Mittelspannung Bauteilfließgrenze vorhandene Spannungsamplitude Maximalspannung
K σ,τ K 1(d eff ), K 2(d ) K 2F g F S , S min
Bild B.1: Berechnung Sicherheitsnachweis
Gesamteinflussfaktor nach Bild B.2 technologischer Größeneinflussfaktor geometrischer Größeneinflussfaktor statische Stützwirkung Erhöhungsfaktor der Fließgrenze vorhandene bzw. Mindestsicherheit
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B.2
Gesamteinflussfaktor Ausgangsgrößen
Gestalt (Form und Größe) und
Rauheit
Beanspruchungsart
b σ,τ(d B)
K 3(d )
ja
nach 6.1 DIN 743-2
gegeben?
K 2(d )
nach 6.2 DIN 743-2
K Fσ,τ
nach Gl. (19) . . . . (22), Bild 14 DIN 743-2
Verfestigung
K V
nach Tabelle 4, Bild 15 . .. 17 DIN 743-2
nein a σ,τ
nach Abschnitt 5, Bild 5. . . .12 DIN 743-2
b σ,τ(d ) nach Abschnitt 4 DIN 743-2
G
nach Tabelle 2 DIN 743-2 Gesamteinflussfaktor b σ,τ(d )
b σ,τ a σ,τ
b σ, τ 1 1 K σ,τ = --------------- + -------------- – 1 ⋅ ------- K 2 ( d ) K F σ, τ K V
Kerbwirkungszahl (für Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion) Formzahl (für Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion)
K 2(d ), K 3(d ) geometrische Größeneinflussfaktoren (Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion) für Abfall von s bW gegen s zdW bei steigendem Durchmesser ( K 2(d )) bzw. Abhängigkeit der Kerbwirkungszahl vom Durchmesser ( K 3(d )) d
Bauteildurchmesser
d B
Bezugsdurchmesser
G
bezogenes Spannungsgefälle (für Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion)
n
Stützzahl (für Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion)
r
Kerbradius
K Fσ,τ
Einflussfaktor der Oberflächenrauheit (für Zug/Druck, Biegung bzw. Torsion)
K V
Einflussfaktor der Oberflächenverfestigung Bild B.2: Berechnung des Gesamteinflussfaktors K σ,τ
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