UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA LABORATÓRIO FENÔMENOS DE TRANSPORTE
ANGELINA MARIA ALVES ARCIERI - 201010009522 DANIEL DE OLIVEIRA VENCESLAU - 201010009478 ROSA DANYELLE LIMA DOS SANTOS - 201120012138 SABRINA ARAÚJO DE OLIVEIRA - 201120012102 VIVIANA MAURA DOS SANTOS - 201010009946
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO MÁSSICO (DAB)
SÃO CRISTÓVÃO 2014
ANGELINA MARIA ALVES ARCIERI - 201010009522 DANIEL DE OLIVEIRA VENCESLAU - 201010009478 ROSA DANYELLE LIMA DOS SANTOS - 201120012138 SABRINA ARAÚJO DE OLIVEIRA - 201120012102 VIVIANA MAURA DOS SANTOS - 201010009946
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE DIFUSÃO MÁSSICO (DAB)
Relatório
solicitado
para
avaliação
parcial da disciplina de Laboratório de Fenômenos de Transporte (EQUI0097) da turma T01, ministrada pelo Professor Manoel Marcelo Padro. Para o curso de Engenharia de Produção.
SÃO CRISTÓVÃO 2014
3
Sumário 1. Resumo ..................................................................................................................... 4 2. Fundamentação Teórica ......................................................................................... 5 2.1.
Introdução.................................................................................................................... 5
2.2.
Lei de Fick da Difusão ................................................................................................ 5
2.3.
Difusividade Mássica................................................................................................... 6
2.4.
Célula de Stefan ......................................................................................................... 10
2.5.
Correlações para a Estimativa do Coeficiente de Difusão em Gases Apolares ... 12
2.5.1.
Parâmetros para Cálculos para Mistura Apolar/Apolar ............................ 12
2.5.2.
Parâmetros para Cálculos para Mistura Polar/Apolar .............................. 13
2.5.3.
Correlação Chapmann-Enskog ................................................................. 14
2.5.4.
Correlação Wilke e Lee ............................................................................ 14
2.5.5.
Correlação Fuller et al. ............................................................................. 15
2.6.
Álcool Etílico .............................................................................................................. 15
3. Objetivos ................................................................................................................ 16 3.1.
Objetivo Geral ........................................................................................................... 16
3.2.
Objetivo Específico.................................................................................................... 16
4. Materiais e Métodos .............................................................................................. 17 4.1.
Materiais .................................................................................................................... 17
4.2.
Procedimento Experimental..................................................................................... 17
5. Análise de Resultados e Discussões...................................................................... 18 5.1.
Cálculo da Pressão de Vapor.................................................................................... 19
5.2.
Correção do
5.3.
Determinação do
5.3.1. 5.4.
Teórico ........................................................................................ 20 Experimental ...................................................................... 20
Determinação do Desvio Relativo ............................................................ 20
Determinação do
por Correlações .................................................................. 21
5.4.1.
Parâmetros para Cálculos para Mistura Apolar/Apolar ............................ 21
5.4.2.
Parâmetros para Cálculos para Mistura Polar/Apolar .............................. 22
5.4.3.
Correlação de Chapmann-Enskog ............................................................ 23
5.4.4.
Correlação de Wilke e Lee ....................................................................... 24
5.4.5.
Correlação de Fuller et al.......................................................................... 25
6. Conclusão ............................................................................................................... 27 7. Referências............................................................................................................. 28
4
1.
Resumo A transferência de massa refere-se ao movimento de uma substância devido ao
gradiente de concentração. Esse movimento de uma espécie química a partir de uma região de concentração elevada em direção a uma região de menor concentração ocorre por difusão. O coeficiente de difusão
D
é um valor que representa a facilidade com que
cada soluto em particular se move em um solvente determinado. É uma proporcionalidade constante entre o fluxo molar devido a difusão molecular e o gradiente na concentração de espécies.
5
2.
Fundamentação Teórica 2.1. Introdução A transferência de massa pode ser compreendida como a transferência de um
componente específico, denominado soluto, devido a um gradiente de concentração existente. O sentido em que essa transferência se dá é análogo ao da transferência de calor (ocorre do meio em que há maior temperatura para o meio de menor temperatura), isto é, passa do meio mais concentrado para o de menor concentração. Essa transferência se dá por meio da difusão molecular, que, segundo Treybal (1968), está relacionada ao movimento de moléculas individuais através de uma substância devido à sua energia térmica. É observada a ocorrência desse fenômeno tanto em atividades industriais como absorção, secagem, destilação, entres outros, como em atividades cotidianas como infusão de um chá, solubilização do sal em água, evaporação de água na superfície de uma piscina, etc. Geankoplis (2006) afirma que os fenômenos de transporte seguem o tipo geral de equação que é escrita na forma:
Taxa de Transferência = çê
, sendo a força
motriz da transferência de massa, o gradiente de concentração.
2.2. Lei de Fick da Difusão De acordo com Çengel (2009) a lei de Fick da difusão afirma que a taxa de difusão de uma espécie química em um local, em uma mistura de gases, ou solução de líquido ou sólido é proporcional ao gradiente de concentração desta espécie nesse local, onde:
Fluxo de Massa = Constante de Proporcionalidade ∙ Gradiente de Concentração
Para a difusão de uma espécie A em uma mistura binária de A e B a taxa de difusão
é escrita pelas equações (1) e (2): Base Mássica:
d ̇ m , J, = S = ρD dz s∙mkg kmol d ̇ N , J̅, = S = ρD dz s∙m
(1)
Base Molar:
(2)
6
Onde
j,
é o fluxo de massa difusivo da espécie A,
área da seção reta.
̅,
é o fluxo molar e S é a
Çengel ainda acrescenta que o fluxo mássico de uma espécie em um local é proporcional a densidade da mistura nesse local, sendo que variar na mistura assim como a concentração
Cρ == ρC ρC
, ou seja, a densidade pode mas, para os casos onde a
densidade da mistura ou concentração molar sejam constantes as equações (1) e (2) podem ser simplificadas e representadas pelas equações (3) e (4): Base Mássica:
J, = D dρdz s∙mkg
(3)
Base Molar:
J̅, = D dCdz s∙mkmol
(4)
Ou simplesmente representa-se a 1º Lei de Fick pela equação (5):
J∗ = D dcdz
(5)
Essa relação segundo Çengel é apropriada para soluções de sólidos e líquidos diluídos, porém não é o caso onde se tem misturas de gás ou soluções de líquidos concentrados. A literatura contempla vários métodos de obtenção do
D
para misturas
gasosas dentre eles experimento da célula de Stefan e por meio de correlações empíricas.
2.3. Difusividade Mássica Para análise da difusão de um vapor através de um gás quase estacionário característico da célula de Stefan adota-se as seguintes hipóteses para cálculo da difusividade mássica ou coeficiente de difusão de A no meio B:
Sistema binário composto de dois gases considerados ideais;
Regime pseudo-permanente;
Fluxo mássico unidirecional;
7
Meio não-reacional;
Gás B pouco insolúvel em A;
Temperatura e pressão constantes; Manipulando-se as hipóteses e empregando no balanço de massa para o volume
de controle, temos:
Taxa mol a r de Taxa mol a r Taxa mol a r Taxa mol a r dede AentnoradaVC dedeAsaínodVCa ±produção/consumo = de acúmul o de A por reação de A no VC ∆z z∆z SNZ| SNZ|+∆ = 0 S∆z ∆z → 0 dNdzZ = 0 Desta forma, para um volume de controle de espessura
da coluna estabelece que
a massa de A que entra no plano z é igual à massa de A que sai do plano
, como
expresso na equação (6):
Dividindo ambos os membros da equação por
(6)
e tomando-se o limite quando
, tem-se a equação (7) que é a equação da continuidade para o componente A: (7)
Portanto, conclui-se que o fluxo molar do componente A na direção z é constante e diferente de zero. Assim, a 1ª Lei de Fick pode ser escrita conforme a equação (8):
J∗ = cD∇
(8)
A partir da análise da primeira lei de Fick é possível definir o coeficiente de difusão de um soluto em um meio gasoso, objeto deste experimento, sendo assim:
J∗ = cv v∗
, sendo que,
v v∗ J∗
é a velocidade de difusão.
Sabendo-se que o fluxo de massa de A é proporcional ao gradiente de concentração
do próprio A no local onde se avalia o
N = J∗ cv∗
, temos que o fluxo molar de A
N
é: (9)
8
N = c ∙ v cv∗ = N − Onde:
é o fluxo de molar de A em relação ao referencial fixo (10)
A partir das equações (8), (9) e (10) a lei de Fick é apresentada como:
N = y ∙ N N cD∇z y = y ∙ N N cD∇z N = 0 N ∙ 1y = cD ∙ dydz y ∙ [y,y] z∙[z,z] N,dz = cD 1y1 dy → N, ∫ dz = cD 1y1 ∫ dy N, = zcD z ∙ ln 1y 1y Onde a fração molar
massa total do fluído e
e
(11)
equivale a parcela de A no fluxo de
equivale a parcela de A referente ao gradiente de
concentração, considerando que o componente B sendo insolúvel em A, no caso o componente B é o ar considera-se o fluxo de B
, simplificando a equação (11)
para:
Integrando para os limites
e
(12)
, temos:
(13)
Que é o fluxo molar de A em função da sua concentração na fase gasosa e da mistura gasosa AB. Sabendo-se que:
y y = 1 → y = 1y y y = 1 → y = 1y
(14)
(15)
Assim:
yy yy = 1
(16)
9 A partir da substituição de (14) em (15) e da multiplicação de (16) em (13) obtemos:
N, = zcD z ∙ ln yy∙yy yy z t t∆t zt∆t No tempo t,
Para o tempo
(17)
V t Vt∆t
ocupa um volume de líquido no interior da célula igual a
, temos que
ocupa um volume igual a
.
. Ao
relacionarmos o fluxo molar com a diminuição do líquido em função do tempo através da hipótese do regime estacionário tem-se a seguinte relação:
S∙[Lt∆t Ltt →] 0= [Vt∆t Vt] S∙ dLdt = ddtV ρ,q = S dLdt = ρ,1q ∙ dtm
, onde S é a área da seção reta da célula,
considerando o limite
obtemos a relação?
Substituindo pela densidade do líquido,
(18)
tem-se: (19)
Ao igualarmos as equações (17) e (19) obtemos:
dLdt = ρ,1q ∙ N,
(20)
Continuando com os ajustes,
ρ,q dLdt = z cDz∙y, ∙ y y y, = − z z = L ρ,q dLdt = L∙ycD, ∙ y y Para
e
, temos:
Ao efetuarmos a integração da equação (16) para
ρ,q ∙ L∙dL = cyD, ∙ y ydt
(21)
(22)
t{t,t L{L, L e para
obtemos: (23)
10
∫ dz = cD y y ∫dt ρ,q ∙ y, (L 2L) = cDρ, ∙q y∙y, y ∙ tt
(24)
Agora recorremos a teoria termodinâmica do gás ideal e considerando que o vapor do líquido se comporte como tal, calculamos a concentração deste pela relação
, = ln −⁄ = Relacionando as leis de Dalton onde y ≅ e a lei de Roult onde x ≅ obtemos que y ≅ e consequentemente: y, = ln y → ln 11 = yy, (25) − onde
ρ,q = ,
c =
e obtemos
y ≅ 0 L L = 2cDρy ∙y, yt L L = ∙ln− Considerando
obtemos a equação para determinar experimentalmente o
coeficiente de difusão:
(26)
t
2.4. Célula de Stefan A célula de Stefan é utilizada para a determinação experimental do coeficiente de difusão em misturas gasosas binárias (compostas por duas substâncias A e B), onde um dos componentes provém da evaporação de uma substância líquida pura. Para a simplificação das tarefas experimentais, foram adotadas as seguintes hipóteses:
Sistema binário: composto de suas substâncias denotadas por A e B;
11
Sistema não-reacional: as substâncias A e B não se decompõem e nem reagem;
Uniformidade de algumas propriedades: densidade e coeficiente de difusão
Fluxo mássico unidirecional: apenas na direção z;
Regime pseudo-permanente (quase-estacionário): não depende do tempo de
D
;
exposição ao processo de transferência de massa.
A estrutura da célula para o experimento é mostrada na Figura 1 - Célula de Stefan.
Figura 1 - Célula de Stefan
Após a evaporação da substância A na superfície, que nesse caso é o álcool etílico (etanol), ela desloca-se com um fluxo constante e diferente de zero na direção x. Sendo a substância B o ar, que é praticamente insolúvel em A e que não se move relativamente aos eixos fixos, o fluxo de B é zero
N = 0
. Tendo em vista essas e outras
considerações sobre o comportamento do sistema da célula de Stefan é possível determinar uma equação para o cálculo do coeficiente de difusão mássico experimental, sendo a equação (26) do coeficiente de difusão experimental para a célula de Stefan. Através da equação citada, é determinado o coeficiente de difusão mássica através dos dados coletados à uma pressão (P) constante e temperatura dada.
D
,
12 Sendo: P e T, pressão e temperatura total do sistema, respectivamente, de vapor do líquido A (etanol), R a constante universal dos gases e de A.
M
P
pressão
o peso molecular
2.5. Correlações para a Estimativa do Coeficiente de Difusão em Gases Apolares Para os cálculos do coeficiente de difusão são feitas algumas correlações onde cada uma terá em sua formulação o incremento de termos diferentes a serem calculados para devidas comparações com valores dados na literatura.
2.5.1. Parâmetros para Cálculos para Mistura Apolar/Apolar 2.5.1.1.
Diâmetro de Colisão da Espécie
σ = 1,18∙ V 2.5.1.2.
σ = σ 2 σ
2.5.1.3.
εk = 1,15∙T
2.5.1.4.
εk = εk ∙ εk T∗ = T
2.5.1.5.
(27)
Diâmetro de Colisão da Mistura (28)
Energia Máxima de Atração da Espécie (29)
Energia Máxima de Atração da Mistura (30)
Temperatura Reduzida (40)
13
2.5.1.6.
Integral de Colisão
Ω = TA∗ expCDT∗ expEFT∗ expGHT∗
(50)
2.5.2. Parâmetros para Cálculos para Mistura Polar/Apolar Segundo Cremasco, estimativa a proposta de Brokaw é recomendada do coeficiente de difusão tanto para o par polar/polar quanto para o par polar/apolar.
2.5.2.1.
1 , 9 4∙10 ∙ μ δ = V ∙ T 2.5.2.2.
Parâmetro de Polaridade (51)
Diâmetro de Colisão da Espécie
σ = 1 1,585∙1,3V∙δ 2.5.2.3.
σ = √ σ ∙ σ
2.5.2.4.
Diâmetro de Colisão da Mistura (53)
Energia Máxima de Atração da Espécie
εk = 1,18∙11, 3 8∙δ∙T 2.5.2.5.
εk = εk ∙ εk T∗ = T
2.5.2.6.
(52)
(54)
Energia Máxima de Atração da Mistura (55)
Temperatura Reduzida (56)
14
2.5.2.7.
Integral de Colisão Reduzida
Ω∗ = TA∗ expCDT∗ expEFT∗ expGHT∗
2.5.2.8.
(57)
Integral de Colisão
δ ∗ Ω = Ω 0,196 T∗
(58)
2.5.3. Correlação Chapmann-Enskog Essa correlação foi obtida baseando-se em uma rigorosa teoria cinética dos gases, onde foram obtidos coeficientes de transporte por intermédio da energia potencial.
− ∙ T, ∙ b∙10 D = P∙σ ∙Ω b = 1,858 − ∙ T, ∙ 1, 8 58∙ 1 0 D = P ∙σ ∙Ω Para Chapmann-Enskov
(59)
, logo temos: (60)
2.5.4. Correlação Wilke e Lee A correlação de Wilke e Lee se comparada com a correlação de Chapmann-Enskov, nota-se que a diferença nas duas está no valor do b, onde para o qual foi proposta a seguinte expressão:
b = 2,1712 ∙ M1 M1
(61)
Substituindo (61) em (59), temos:
, T ∙ D = 2,1712 ∙ M1 M1∙ 1 0− ∙ P ∙σ∙Ω
(62)
15
2.5.5. Correlação Fuller et al. A correlação de Fuller et al. se baseia na formulação original do coeficiente de difusão, porem é feita uma correção da mesma em termos de temperatura, onde T está em (K) e P em (atm) e o resultado D AB é expresso em (cm 2/s). Com isso temos:
− ∙ T, ∙ 1∙10 D = P∙d d = v v ∑v
Onde:
(63)
(64)
é o volume de molar de difusão de Fuller, Schetter e Giddings, que são
tabelados.
2.6. Álcool Etílico O álcool etílico, popularmente conhecido como Etanol se tornou um principal bicombustível justamente pela característica de ser uma fonte de energia renovável. É composto por dois átomos de carbono, cinco de hidrogênio e uma hidroxila (C 2H5OH), devido a existência da hidroxila, OH, tal composto mantem permanência na classe dos álcoois e um caráter polar, mesmo que sua estrutura possua uma parte apolar. Segundo PERRY (1999), a difusividade da álcool etílico no ar a 0ºC e 1 atm é de 0,102 cm 2/s. O etanol pode ser produzido a partir da cana-de-açúcar, grãos (milho e soja), beterraba, mandioca, batata, eucalipto, etc. Dados para o álcool etílico:
R = 8314,472cm ∙ kPa/K∙mol M = 46,069 g/mol ρ = 0,787 g/cm a 25°C
(1)
16
3.
Objetivos 3.1. Objetivo Geral O objetivo geral é a aplicação de conceitos da Transferência de massa em
laboratório, contribuindo com a formação do conhecimento dos alunos ao longo das etapas do experimento.
3.2. Objetivo Específico O objetivo específico é o cálculo do coeficiente de difusão do álcool etílico no ar utilizando-se a célula de Stefan. Além disso, busca-se comparar o resultado obtido com o valor teórico da literatura, incluindo a comparação com os valores estimados das correlações de Fuller et al. e Chapmann-Enskog.
17
4.
Materiais e Métodos 4.1. Materiais Os seguintes materiais foram utilizados para a execução do experimento:
Célula de Stefan
Régua
Termômetro
Álcool Etílico
4.2. Procedimento Experimental Com o uso do álcool etílico, preenche-se o tubo de ensaio que está fixo à célula de Stefan. Assim, é possível medir a diferença de altura entre a coluna de líquido e a de ar, diferença essa necessária para o cálculo do coeficiente de difusão. A etapa seguinte é a medição das variações das alturas das colunas, sendo também registrados o horário e a temperatura do ambiente. Considerando a volatilidade do álcool etílico, foram necessários quatro dias para a realização das medições, sendo registrado um total de onze medidas.
18
5.
Análise de Resultados e Discussões Durante os quatro dias de realização do experimento foram coletados dados da
altura do etanol e consequentemente calculado o diferença de comprimento de gás ao quadrado como descritos na Tabela 3 – Volumes molares de difusão, abaixo:
Tabela 1 – Dados obtidos experimentalmente
Tempo
Comp. Líquido
Comp. Gás
Lg2 – Lg02
Temperatura
(s)
Ll (cm)
Lg (cm)
(cm²)
T (°C)
0
21,7
7,4
0,0
28,0
19800
21,6
7,5
1,5
28,0
32400
21,6
7,5
1,5
26,5
85500
21,4
7,7
4,5
26,5
107700
21,4
7,8
5,3
24,5
117900
21,3
7,8
6,1
24,5
174000
21,2
7,9
7,7
23,0
192900
21,1
8,0
9,2
22,0
203400
21,1
8,0
9,2
23,0
345000
20,9
8,2
12,5
25,5
369960
20,8
8,3
14,1
23,0
A partir dos dados experimentais construiu-se o gráfico da diferença de comprimento de gás ao quadrado
(L L)
versus o tempo
t
conforme a Figura 2 -
Gráfico da diferença de comprimento ao quadrado (L g² - Lg0²) versus Tempo (t):
19
Figura 2 - Gráfico da diferença de comprimento ao quadrado (L g² - Lg0²) versus Tempo (t)
O gráfico apresenta o comportamento esperado, no caso, linear. Por meio dos ajustes do coeficiente angular pode-se obter a reta da diferença de comprimento de gás ao quadrado:
L L = 4,07991 ∙10− ∙ t
(65)
Essas equações e condições de contorno do experimento da Célula de Stefan permitiram
D P = 101,325 kPaTR==25°C8314,=4298,72 1cm5 K ∙ kPa/K∙mol
determinar efetivamente o coeficiente de difusividade que
,
média experimental é
experimental, sabendo-se e que a temperatura
.
5.1. Cálculo da Pressão de Vapor Para as condições experimentais é necessário o cálculo da pressão de vapor por meio da equação (66) de Antonie com base nos dados Tabela 2 – Constantes da equação de Antoine.
ln P mmHg = A T°CB C
(66)
20
Tabela 2 – Constantes da equação de Antoine
Composto
Intervalo (°C)
A
B
C
Álcool Etílico
19,6 a 93,4
8,1122
1592,864
226,184
Fonte: Felder (2011)
ln P mmHg = A T°CB C , , − , P = 10 =58,99 mmHg P kPa = 0,133322 ∙P mmHg = 0,133322∙58,99 = 7,865 kPa , D = D PP TT , 1 298, 1 5 D = 0,102∙ 1 ∙273,15 D = 0,119 cm/s (L L )∙ R Tρ D = 2MP∙ln − − ∙8314,472 ∙∙ ∙298,15K∙0,787 4, 0 7991∙ 1 0 D = 2∙46,069 ∙101,325 kPa∙ln , −, D = 0,106 cm/s 5.2. Correção do
5.3. Determinação do
Teórico
Experimental
5.3.1. Determinação do Desvio Relativo
0, 1 060, 1 19 DR = expteo ×100% = teo 0,119 ×100% = 11,25%
21
5.4. Determinação do
por Correlações
As tabelas 4, 5 e 6 contém os dados utilizados nos cálculos da correlações.
Tabela 3 – Volumes molares de difusão
Moléculas
∑ ³/
C
H
O
Ar
16,5
1,98
5,48
20,1
Fonte: Cremasco (2002)
Tabela 4 – Propriedade dos gases
Fórmula
Espécie
Molecular
Etanol (A) Ar (B)
C H O -
Massa Molecular
μ
(K)
(cm³/gmol)
(debyes)
(Å)
46,069
351,5
60,8
1,7
-
-
28,85
-
-
-
3,711
78,6
(g/gmol)
Fonte: Cremasco (2002)
Tabela 5 – Constantes para cálculo da integral de colisão
A = 1,06036 C = 0,19300 E = 1,03587 G = 1,76474 B = 0,15610 D = 0,47635 F = 1,52996 H = 3,89411 Fonte: Cremasco (2002)
5.4.1. Parâmetros para Cálculos para Mistura Apolar/Apolar 5.4.1.1.
Diâmetro de Colisão da Espécie
σ = 1,18∙ V = 1,18∙ √60,8 = 4,640 5.4.1.2.
Diâmetro de Colisão da Mistura
σ = σ 2 σ = 4,6403,2 711 = 4,175
22
5.4.1.3.
Energia Máxima de Atração da Espécie
5.4.1.4.
Energia Máxima de Atração da Mistura
5.4.1.5.
Temperatura Reduzida
5.4.1.6.
Integral de Colisão
εk = 1,15∙T = 1,15∙351,5 = 404,225
εk = εk ∙ εk = √ 404,225∙78,600 = 178,247 T∗ = T = 178,298,214750 = 1,673
Ω = TA∗ expCDT∗ expEFT∗ expGHT∗ Ω = , ,, , ,∙, , ,∙, , ,∙, Ω = 1,148 5.4.2. Parâmetros para Cálculos para Mistura Polar/Apolar 5.4.2.1.
Parâmetro de Polaridade
5.4.2.2.
Diâmetro de Colisão da Espécie
1 , 9 4∙10 ∙ μ 1 , 9 4∙10 ∙ 1, 7 0 δ = V ∙ T = 60,80∙351,50 = 0,262
1,585∙3V∙δ = 1 1,51,85∙3∙06,0,2628 = 4,456 σ = 11, 5.4.2.3.
Diâmetro de Colisão da Mistura
σ = √ σ ∙ σ = √ 4,456∙3,711 = 4,066
23
5.4.2.4.
Energia Máxima de Atração da Espécie
5.4.2.5.
Energia Máxima de Atração da Mistura
5.4.2.6.
Temperatura Reduzida
5.4.2.7.
Integral de Colisão Reduzida
5.4.2.8.
Integral de Colisão
εk = 1,18∙ 11, 3 8∙δ ∙T = 1,18∙ 11,38∙0,262 ∙351,5 = 454,164 εk = εk ∙ εk = √ 454,164∙78,600 = 188,937 T∗ = T = 188,298,913750 = 1,578
Ω∗ = TA∗ expCDT∗ expEFT∗ expGHT∗ Ω∗ = , ,, , ,∙, , ,∙, , ,∙, Ω∗ = 1,175 δ ∗ Ω = Ω 0,196 T∗ = 1,1750,196 0,1,256278 = 1,207 5.4.3. Correlação de Chapmann-Enskog
5.4.3.1.
Cálculos para Mistura Apolar/Apolar
5.4.3.1.1.
Determinação do
− ∙ T, ∙ b∙10 D = P∙σ ∙Ω
24
− ∙ 298,15, ∙ , , 1, 8 58∙ 1 0 D = 1 ∙4,175 ∙1,148 D = 0,113 cm/s 5.4.3.1.2.
Determinação do Desvio Relativo
1 06 DR = calexpexp ×100% = 0,1130, 0,106 ×100% = 6,60% 5.4.3.2.
Cálculos para Mistura Polar/Apolar
5.4.3.2.1.
Determinação do
− ∙ T, ∙ b∙10 D = P∙σ ∙Ω − ∙ 298,15, ∙ , , 1, 8 58∙ 1 0 D = 1 ∙4,066 ∙1,207 D = 0,114 cm/s 5.4.3.2.2.
Determinação do Desvio Relativo
1 06 DR = calexpexp ×100% = 0,1140, 0,106 ×100% = 7,55% 5.4.4. Correlação de Wilke e Lee
5.4.4.1.
Cálculos para Mistura Apolar/Apolar
5.4.4.1.1.
Determinação do
− ∙ T, ∙ b∙10 D = P∙σ ∙Ω b = 2,1712 ∙ M1 M1 = 2,1712 ∙ 46,1069 28,1850 = 2,051
25
− ∙ 298,15, ∙ , , 2, 9 51∙ 1 0 D = 1 ∙4,175 ∙1,148 D = 0,125 cm/s 5.4.4.1.2.
Determinação do Desvio Relativo
1 06 DR = calexpexp ×100% = 0,1250, 0,106 ×100% = 17,92% 5.4.4.2.
Cálculos para Mistura Polar/Apolar
5.4.4.2.1.
Determinação do
− ∙ T, ∙ b∙10 D = P∙σ ∙Ω − ∙ 298,15, ∙ , , 2, 9 51∙ 1 0 D = 1 ∙4,066 ∙1,207 D = 0,126 cm/s 5.4.4.2.2.
Determinação do Desvio Relativo
1 06 DR = calexpexp ×100% = 0,1260, 0,106 ×100% = 18,87% 5.4.5. Correlação de Fuller et al. 5.4.5.1.
Determinação do
− ∙ T, ∙ 1∙10 D = P∙d d = V V = √ 50,36 √ 28,85 = 6,412 Å − ∙ 298,15, ∙ , , 1∙10 D = 1∙6,412
26
D = 0,124 cm/s 5.4.5.2.
Determinação do Desvio Relativo
1 06 DR = calexpexp ×100% = 0,1240, 0,106 ×100% = 16,98% Tabela 6 – Coeficientes de Difusividade para cada correlação e o desvio relativo
Correlação
Polaridade
D AB (cm2/s)
Erro relativo (%)
Teórico (Perry)
-
0,119
-
Experimental
-
0,106
-10,92
Apolar
0,113
6,60
Polar
0,114
7,55
Apolar
0,125
17,92
Polar
0,126
18,87
-
0,124
16,98
Chapman-Enskog
Wilke & Lee Fuller et al.
Percebe-se que todas as correlações apresentaram um pequeno desvio relativo, por isso, pode-se dizer que há uma boa relação entre o valor teórico e o obtido experimentalmente.
27
6.
Conclusão Deparar-se com o fenômeno de transferência de massa é um fato do cotidiano de
muitas operações industriais, por isso, utiliza-se o coeficiente de difusão para a avaliar a taxa dessa transferência. Dessa forma, experimentalmente objetivou-se a determinação do coeficiente de difusão
D
do vapor proveniente da mistura álcool etílico e ar
aplicados no instrumento denominado por Célula de Stefan.
D = 0,119 cm/s D = 0,DR106= cm10,/s92%
Na literatura encontra-se o valor de
para o coeficiente de
difusão para a mistura álcool etílico e ar em comparação com valor experimental do coeficiente de difusão obtido é
298,15K
, para a temperatura média de
, obteve-se um erro relativo de
.
T=
Avaliou-se os coeficiente de difusão encontrados pelas correlações empíricas
Chapmann-Enskog, Wilke e Lee e Fuller
et al .
Sabendo que o álcool etílico pode ter
comportamento polar ou apolar, foram feitos os cálculos de correlação empíricas de Chapmann-Enskog, Wilke e Lee para ambos os casos. Constatou-se a equação de Chapmann-Enskog resultou no menor erro relativo de coeficiente de difusão em relação ao experimental. Assim, mesmo com simplificações e adoções de hipóteses, o modelo utilizado para determinação do coeficiente de difusividade mássica do etanol no ar mostrou-se eficiente.
28
7.
Referências ÇENGEL, Y. A.. 2009. Transferência de Calor e Massa: uma abordagem prática . 3ª. São Paulo : McGrw-Hill, 2009 CREMASCO, M. A.. Fundamentos de transferência de massa . 2. ed. rev. Campinas, SP: UNICAMP, 2002. FELDER, M. F.; RONALD, W. R.; Princípios Elementares dos Processos
Químicos; [Reimpr.] Rio de Janiero, 2011.
GEANKOPLIS, C. J.. Transport processes and separation process principles . 4th.ed. New Delhi: Prentice Hall, 2006.
PERRY, R. H.; GREEN, D. W. (Ed.) Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. New
York: McGraw-Hill, 1999. TREYBAL, R. E. Mass transfer operations . 2nd. ed. New York: McGraw-Hill, 1968.
