Diaz Rodriguez a Apuntes de Mecanica de Suelos Teorica Capitulo VIII

CAPITULO

8

Capacidad de Carga

Mecanica de Suelos Te6rica

J.A Dfaz-Rodrfguez

Tema 8. Capacidad de Carga

8.1 INTRODUCCION

Una cimentaci6n es la base de soporte de una estructura y constituye la interfase entre dicha estructura y el suelo de soporte. El comportamiento de una cimentaci6n depende del tipo de suelo de soporte, as! como el comportamiento del suelo depende de la forma, dimensiones y rigidez de la cimentaci6n.

8.2 DEFINICIONES Cimentaci6n:

Es la parte (Fig. 8.1).

0

partes de una estructura que proporciona apoyo a la misma y a sus cargas

Capacidad de carga: Es el esfuerzo que puede ser aplicado por una estructura 0 edificaci6n al suelo que la soporta, sin causar asentamientos excesivos 0 el peligro de fana del suelo por esfuerzo cortante. Requisitos fundamentales (que debe satisfacer una cimentaci6n):

a. Tener un factor de seguridad mayor de 2 contra esfuerzo cortante.

la falla por resistencia al

b. Tener un asentamiento tolerable.

1 Mecanica de Suelos Te6rica

1. A. Diaz-Rodriguez


Fig. 8.1 Definiciones

Capacidad de carga ultima (qu). Se denomina al esfuerzo que causa la falla completa por esfuerzo cortante.

Capacidad de carga admisible (qa)

~~

Se denomina al esfuerzo maximo que puede ser aplicado a la masa de suelo de tal forma que se cumplan los dos requisitos basicos.

Problema: Calcular el esfuerzo total medio (qt)que se puede transmitir al suelo de cimentaci6n sin provocar la falla. A.I

Formas de falla: a) catastr6fica (Fig. 8.2) b) Asentamiento excesivo

Variables: Tamafio de superficie cargada

2 Mecamca de Suelos Te6rica

J. A. Diaz-Rodriguez

Tema 8. Capacidad de Carga Forma de la superficie cargada Profundidad de desplante Propiedades del suelo de soporte

Fig. 8.2 Mecanismo de falla por exceder el esfuerzo cortante Fuentes:

C6digos

Ensayes en sitio

Metodos analiticos

8.3 TEORiAS La capacidad de carga de un suelo puede ser calculada por medio de:

8.3.1 Teoria de la elasficidad

Los

1'max

se generan en un semicirculo

La capacidad de carga depende de la resistencia al esfuerzo cortante del suelo, por tanto


J. A. Dfaz-Rodriguez


't max

=C

~=

C

1t

8.3.2

Basado en fa teoria de fa plasticidad

Teoria de Prandtl

Prandtl estudi6 el proceso de penetraci6n de cuerpos duros (tales como metales) en cuerpos de materiales blandos, homogeneos e isotr6picos. Esta teoria esta basada en el equilibrio phlstico del material analizado. Se considera que las deformaciones el
l

I Zona de estado activa Zona de estado pasiva

Zona de plasticidad Espirallogaritmica

Fig. 8.3 Esquema de Prandtl

La f6rmula a la que llega Prandtl es :

q

= _c_ tan U

tan cP

2

(~+ 1)e 4

11

tan

oj)

-1

2




8.3.3

Teoria clasica de empuje de tierras

La teoria clasica de empuje de tierras considera que un estado de esfuerzos limite genera superficies de falla en toda la masa de suelo. Basado en la hipotesis anterior, la capacidad de earga puede ser determinada: a. De la relacion de esfuerzos principales para la eual oeurre la formaeion de superficies de falla. b. De la forma de las superficies de falla : planas

circulares

circulares en tangentes

espirallogaritmiea

espirallogaritmica con tangentes

cicloides

c. De los modelos de expulsion de la superficie de la masa de suelo fallado.

~

(e == 0

Teoria de Pauker-Rankine

f--B--j 45°+
\

\

/

'N""' ..... .a+

/

45

0)

CIu

/

\

0

'*

\

12

/

\

/

/

"'.§" ....."

-

)\

/

It')

\

a:l

\

11

::c

\

/

I \<1

1

I

-6~t

OJ I

\

I

1:

t

\

\

/

\

/

Fig. 8.4 Esquema de Pauker-Rankine H tan(45 + ~/2) ==

B

H

B tan (45

+~/2)

5 Mecamea de Suelos Teoriea



h

=-B 2

tan(45 + $/2)

!:l = tan 2 ( 45° + $/2) (J2

(J2

= tan 2 (45 +$/2)

(J3

(J 2

= cr 3 tan 2 (45 + $ I 2)

cr 3 = yh

cr 2 = yh tan 2 (45

+ $ I 2)

4

cr i =yh tan (45+$/2)

8.3.4 Enfoque te6rico-experimental Teoria de Terzaghi, 1943

La primera teoria para la evaluacion de la capacidad de carga en forma mas completa se atribuye a Terzaghi (1943). Formulacion del problema Se considera una cimentacion de ancho B y largo L, apoyada en una masa de suelo a una profundidad Dr. La masa de suelo es de extension semi-infinita y homogenea, tiene un peso volumetrico y y propiedades de resistencia al esfuerzo cortante definidas con una '" Se trata de determmar . 1a carga maxIma ' . envo1vente C y'f'.

quit

' ., = Quit BL que l a ClmentaclOn

puede soportar. El esquema fundamental para su desarrollo se muestra en la Fig. 8.5, en dicha figura se pueden apreciar tres zonas de falIa: .:. la zona I, de forma triangular, inmediatamente debajo de la cimentacion . •:. La zona II, compuesta por una espirallogaritmica, denominada de corte radial. .:. La zona III, denominada zona pasiva de Rankine. la expresion a la que llega Terzaghi es:

6 Mecamca de Suelos Teorica



+

Y2yBNy

+

~si6n ---{=::sobrecarga --=::{ peso volumetrico

Terzaghi present6 los factores de capacidad de carga en forma gnifica en funci6n de el angulo <]> (Fig. 8.6) Donde: es la cohesi6n del suelo

es la sobrecarga (=y Dr)

son factores de capacidad de carga, en funci6n de <]>

c

Las expresiones de los factores de capacidad de carga son:

e2(3tt 14-4> 12) tan 4>

N ==

-~-;------:-

2cos 2 (45 +<]>/2)

q

J

-1(-kpy - - 1 tan<]> 2 cos 2 <]> Para tomar en cuenta la forma qu == 1.3 c Nc + q Nq + 0.4 y B Ny qu == 1.3 c Nc + q Nq + 0.3 y B Ny

D 0

Falla local

c·

=2C 3

tanf

=~ 3

tan<]>

7

Mecanica de Suelos Te6rica



E

.f:~:~~i;~H:;/\t~~;(:~J~~:?:; //',,'' 4S-~ .:.::: D

,t.;lWf~J~: i~fi i;i:; ~:; i~; ;~; ~ :;>~ 1~ ;ti0;f~!1~i!~, 1-8-1

Fig, 8.5 Soluci6n de Terzaghi




100 90

I 1// I

80

70

,

60

il

// 71

Ultimate, bearing cop;1clty .. quit

'(II

50

/J fl

40

Continuous footing. ~eral case

JV !J

30

qlllt=q' ... q" q' '" portion of bearing capadtY lWuming welghtless.foundation soils '1" .. portion of bearing

V 1/

~ ,/

.

V

V ~~ ,

I

~

I

~ or rectangular footing

I

/

qvlr acNe

-'"

~7

~S.53

1/. J

V

ro

J

'"

qvlr'" 1.3cN,;... 'YDN" + O'&yRN,

II

For whesionless foundation

soils (c=O)

I

~

(1+ .af). ~DN" ... 0.4'VBN,

Cireufat footing: a". B12 ~

¥'j

/

5

I

I

I

3

V

=

J

V

./

. 'capacity from weight of foundation soils q' cNc ... 'YDN'l. ,"'" 'Y II. 2N' 8 qvlr"'cN~ ... 'YDN" ;:¥N,

Continuous (ootlng:

:"DN'l . . 'IN.,

qvlr .. Square or rectangular fooling: qvlr" 'YDN" ... O.4,BN, .~

~

~

30

40

Angle oftntemal f~ction 4> (degrees)

~

Ciroular footing: qvlr .. 'VIJN'l ... O.&yBN,

L .. Length footing

For cohesive foundation

soils (+",0) Continuous footing: quit· cNc + 'YD Square or ~tanwar f~ qull=cNc(l + .3f)·1''YD Circular footing: qui! '" l.3cN" ... 'YD

Assumed failure Assumed oonditions: 1.D~B

2. SoU is unlfonn to depth do > B 3. Water 1evel1ower than do below base of footing

4. Vertical load con<:entrlc 5. Fraction and adhesion on vertical sides offooting are neglected 6. Foundation soil with properties c, "Y .

+.

Fig. 8.6 Factores de capacidad de carga de Terzaghi (U.S. NavyNAVFAC DM-7, 1982)




O~--~~--~----~~--~--~----~--~~--~----~-----J

o 10 .20 30 40 0 .2 .4 .6 .8 1.0 Depth of 'Water table =!! Depth of failure zone ~

Angle ofintemal friction", (degrees)

Assumed condltlons: 1. Gtound water '-I Ii bortzontal 2. Presem:e orground water has no elTec:t on oobesi've soil with •• 0

Rec:tangular footing: Surface footing: D =0

B

Conlinuous footing:

Surface rooting: D. 0

B

q,.=cN". h"", + F(lT-'Y...!JliN,

sWow rootinf D $ B ;If d $ D If" '" eN" + h...,D+ (IT - 'Y""')ciJN.,. O.5y,..BN, IfD
.

qult=eN,,(l • .3[) + hlilb + Fe.., -"'M)}O.UN, ShalJQW footing: D '£ B, If d $ D

quit "eN.(l +.3~). h...bD+ (IT- ..,...!JdlN.,. + O.4,...t.BN, lfD
.

quit =eN,,(l •.3~) • ..,.DN'I ~

houh + FelT - ..,.....)] 0.4 BN.,

Cin:uIar footlnf Radius'" a. ~ Surface footing: D=O

quit -l.3cN" + 11..... F(lT- Y""')] 0.6 RN.,

SIWlow footing: D:o 2ft, Ifd "D

quit '" l.3cN.,+

IfD
[..,su!P. (..,. - 'Y"",)d}N'I .. O.6..,,,,J>llN.,

~(D .. do)

q.... l.3cN,,+ TrDN'I+ [Y...b+F(n-..,.w.>10.6RN.,

Fig. 8.7 Efectos del nivel freatico sobre los factores de capacidad de carga (U.S. NavyNAVFAC DM-7, 1982)



Tema 8. Capacidad de Carga ECUACION DE CAPACIDAD DE CARGA DE MEYERHOF (1951, 1963)

:.' • :* '"': •

*..

~ ••••

....... : ............ . .... : : ....".: ..":." ..,:: . :.

".<;,

..

• -.

'".....

"

"

I

..;,''': ,

OI':~"

.. .... .: ,

.... I: ..

.'

,

'"I

:a l-l_L-.,I..J4fC:::::::j Suelo Peso volumetrico = y Cohesi6n c ~ Angulo de fricci6n

Fig. 8.8 Esquema de falIa por capacidad de una cimentaci6n corrida y rigida

1 quit =cN c +qNq +-yBNy 2

N.

= e"~'

tan'(45 + ;)

Nc

=(N

1)cot ~

q -

Ny = (N q -1)tan(1.4~)

Tabla
Ne

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

S.14

5.38 5.63 5.90 6.19 6.49 6.81 7.16 7.53 7.92 8.35 8.80 9.28 9.81 10.37 10.98 11.63

Factores de capacidad de carga (Meyerhof, 1951)

N" 100 1.09 1.20 1.31 1.43 1.S7 1.72 1.88 2.06 2.25 2.47 2.71 2.97 3.26 3.59 3.94 4.34

Ny

N.

Nq

NT

0.00 0.002

17 18 19. 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

12.34 13.10 13.93 14.83 15.82 16.88 18.05 19.32 20.72 22.25 23.94 25.80 27.86 30.14 32.67 35.49 38.64

4.77 5.26 5.80 6.40 7.07 7.82 8.66 9.60 10.66 11.85 13.20 14.72 16.44 18.40 20.63 23.18 26.09

1.66 2.00 2.40 2.87 ·3.42 4.07 4.82 5.72 6.77 8.00 9.46 11.19 13.24 15.67 18.56 22.02 26.17

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

om

0.02 0.04 0.07 0.1I 0.15 0.21 0.28 0.37 0.47 0.60 0.74 0.92 1.13 1.38

N.

42.16 46.12 50.59 55.63 61.35 67.87 75.31 83.86 93.71 105.11 1I8.37 133.88 152.10 173.64 199.26 49~ 229.93 SO 266.89

Nq

NT

29.44 33.30 37.75 42.92 48.93 55.96 64.20 73.90 85.38 99.02 115.31 134.88 158.51 187.21 222.31 265.51 319.07

31.15 37.15 44.43 53.27 64.07 77.33 93.69 113.99 139.32 171.14 211.41 262.74 328.73 414.32 526.44 674.91 873.84




Tabla 8.1 Factores de fonna, profundidad e inclinaci6n (Meyerhof, 1951)

Factores

Valor B

Fonna: S4

= 1 + 0.2 Kp L

=

Sy

== 1 + 0.1 Kp L

Sq

= s-y =

B

dq = d y

1

.= 1 + O. I F,D Kp B

d q == d-y

=

I

(1 - 900 9'). . = (I -
Inclinaci6n

ic :;::: iq

V

\rl' _H~

=

ly

iy == 0 for 8 > 0

Donde: Kp' = tan 2 (45

() =

Any
Sc

D de = 1 + 0.2 P; B

Profundidad:

R

Para

q, > 10° cp=o Anycp

cP>

10

O

+ 4>/2) as in Fig. 4-2

angulo de 1a resultante R medido con respecto a 1a vertical sin signo; si e = todos los factores de inc1inaci6n son 1,0

°




ECUACION DE CAPACIDAD DE CARGA DE HANSEN (1970)

B

Zapata continua L

> 5B

Fig. 8.9

General:

~

Cuando

Nq

Nc Ny

0

igual como Meyerhof igual como Meyerhof ::::1.5(Nq-l)tan~

13 Mecanica de Suelos T earica


Terna 8, Capacidad de Carga

TABLA 8.2 Factoresde fonna (s) y profundidad (d) para usarse en la ecuaci6n de Hansen (1970 0 Vesic (1973, 1975) •

Factores de profundidad

Factores de forma 1J'

== 0.2 L'

'<'(11)

(4)

N: . N

= 0°)

Seal) ::::

1.0 +

sdV) ::::

Nq 8 1.0 + N(. . L

=

,\'q(V}

= 1.0 -I- I

. 8

para todo ..

Sy(V) ::::

I.().

4> k definido arriba

lan (p

c/J H'

"'yOI)

k en radianes

.\'q(ll)

Sin

1.0 + OAk

k = tan-I(DIB) for DIS> 1

1.0 para franja

B' ,

=

k= DIB for DIB ~ 1

."ic =

1.0 + L'

d"

8' L'

004 I)

B 1.0 - 0.4 L

dye.

;::: 0.6· :>

1.00 para todo c/}

0.6

14 Mecamca de Suelos T e6rica

J, A. Diaz-Rodriguez


TABLA 8.3 Factores de inclinaci6n (i), de terrero (g) y de base (b) para usarse en la ecuaci6n de Hansen (1970

Facto res de terreno

Factores de inclinaci6n

I:, ;:; 0.5 .

1

{30

iq

gc

N - 1

lq -

q

= 1.0 -

1470

0.5 H i ]a l

V + Arc" cotcP

F actores de base (base inclinada)

iy =

r

1

= [1

i y

]a 2

0.7Hi V

(4) = 0)

+ A r'" cot cP ..

_ (0.7 - rt/4500)Hi ]Ql V + Alea cot
:5

Uz

:S

71 0

be = 1 - 1470

( 0)

bq == exp(-271 tan
5

7J en radianes




ECUACION DE CAPACIDAD DE CARGA DE VESIC (1973, 1975)

Use la ecuaci6n de Hansen (1961) N q ;:;;: igual como Meyerhof

Nc = igual como Meyerhof

tan~

N t = 2(Nq+ 1)

•

......... .

.

.. ~

..

+

•

•

+

•

•

•

•

0) Folio par corte general

Cor 9 a

b) Folio por corle local

- - --------&------------

--- ------------_------------.... _--------- - ----------- ::=::=:.:::.:::::::--::::::::::-----:::::: -------------------------.. --- ------------------ .. - ---- -----_ - - --

-_ ---------------------------------.

c) Folio por

Pruebos

a gran profundidod

punzonomiento

Fig. 8.10 Formas de faHa por capacidad de carga (Vesic, 1973)

16 Mecaruca de Suelos Te6rica



NOTACION

Notes:

P+

TJ 90' (Both P and TJ have signs (+) shown.)

P

fJ

"-

c Para: L1B:S. 2 use

Hm.. ::; V1HIl 8+C'I,Ar lingulo de fricci6n entre base y suelo (0.5 ~ :;. ~ A f = B'L' (area efectiva) c a = adhesion de la base (0.6 a 1.0 c) /) =

~IT

LIB> 2 use ~ps= 1.5 ~ II ~ IT :::. 34 use ~ IT = ~

-

/):s.

17°

B

1

L:~O

liNt I I

/1'----1

..

Fig. 8.11




TABLA 8.4 Factores de inclinaci6n (i), de terreno (g) y de base (b) para usarse en la ecuaci6n de Vesic (1973,1975)

(c/J

f3 gc = 5.14

= 0)

(c/J >

I

1 iq ge = iq - 5.14tanc/J

0)

.

10

=[ . -

H]/tl i

gq

+ A f e" cot c/J

V

.J...

'+'

>0

iq defined with ie

i'I' and m defined below

lq

f3 en radianes

= g-y

= (1.0 - tan f3fz

Base factors (tilted base) . I)'

10

= [ . -

H V

i

]m+l

b~ = g~

+ Afc"cotr/>

1_

I

2f3 5. 14 tan c/J

2+ B/L m = mn = 1 + B/L 2+ LIB m m - --.; I.

(c/J = 0)

+ LIB

18 Mecanica de Suelos T eorica



(a) :

L' =L -2e,

Fig. 8.12 Efecto de la excentricidad de la carga

19 MecAnica de Suelos Te6rica



8.3.5 Modificaciones debido a carga excentrica En el caso de carga con una excentricidad e (Fig 8.8) el ancho efectivo del cimiento, B', debeni considerarse igual a:

B' = B -2eb Un criterio analogo se aplicara en la direcci6n longitudinal del cimiento para tomar en cuenta la excentricidad respectiva.

8.3.6 Modificaciones debido a laposici6n del nivelfreatico. La Figura 8.9 muestra tres casos de po sible posici6n del nivel freatico: .:. Caso I (Fig. 8.9a) el nivel freatico se encuentra localizado a una profundidad D, en este caso el valor de q del segundo termino de la ecuaci6n debe ser calculado: q

= Y(Dr -D)+y'D

donde

Ysat -Yw

.:. Caso II (Fig. 8.9b) el nivel freatico coincide con el nivel de desplante de la cimentaci6n, en este caso el valor de q del segundo termino de la ecuaci6n debe ser calculado: q = yD f

Y

Y = y'

.:. Caso III (Fig. 8.9c) el nivel freatico esta localizado a una distancia D a partir de la profundidad de desplante. En este caso el valor de q del segundo termino de la ecuaci6n debe ser calculado:

yD+y'(B D) para D::::;; B B Yprom

=Y

para D > B




Nivel freatico

fa} caso I

.'Y Nivel freatico

1....11 (b) caso II

'Y

Nivel freatico

(c) caso III

Fig. 8.13 Efecto de la localizaci6n del nivel freatico en la capacidad de carga.




TABLA 8.5 COMPARATIVA DE LOS FACTORES DE CAPACIDAD DE CARGA

SEGln\l" TERZAGHI, MEYERHOF Y HANSEN

Terzaghi

Meyerhof

$0

Nr

Nq

Ny

0 2

5.70 6.30

1.00 1.22

0.00 0.18

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

6.97 7.73 8.60 9.61 10.76 12.11 13.68 15.52 17.69 20.27 23.36 27.09 31.61 37.16 44.04 52.64 63.53 77.50 95.67 119.67 151.95 196.22 258.29 347.52

1.49 1.81 2.21 2.69 3.29 4.02 4.92 6.04 7.44 9.19 11.40 14.21 17.81 22.46 28.52 36.51 47.16 61.55 81.27 108.75 147.74 204.20 287.86 415.16

Nr

5.10 5.63 6.19 0.38 0.62 6.81 0.91 7.53 1.25 8.34 1.70 9.28 2.23 10.37 11.63 2.94 3.87 13.10 4.97 14.33 16.88 6.61 8.58 19.32 11.35 22.25 25.80 15.15 19.73 30.14 27.49 35.49 36.96 42.16 51.70 50.59 73.47 61.35 100.39 75.32 165.69 93.71 248.29 118.37 426.96 152.10 742.61 199.27 1153.15 266.89

Hansen

Nq

Ny

Nr

Nq

1.00 1.20 1.43 1.72 2.06 2.47 2.97 3.59 4.34 5.26 6.40 7.82 9.60 11.85 14.72 18.40 23.18 29.44 37.75 48.93 64.20 85.38 115.31 158.51 222.31 319.07

0.00 0.01 0.04 0.11 0.21 0.37 0.60 0.92 1.37 2.00 2.37 4.07 5.72 8.00 11.19 15.67 22.02 31.15 44.43 64.08 93.69 139.32 211.41 329.74 526.47 873.89

5.10 5.63

1.00 1.20

6.19 6.81 7.53 8.34 9.28 10.37 11.63 13.10 14.83 16.88 19.32 22.25 25.80 30.14 35.49 42.16 50.59 61.35 75.32 93.71 118.37 152.10 199.27 266.89

Ny

0.00 0.01 1.43 0.05 1.72 0.11 2.06 0.22 2.47 0.39 2.97 0.63 3.59 0.97 4.34 1.43 2.08 5.26 6.40 2.95 7.82 4.13 9.60 5.75 11.85 7.94 14.72 10.94 18.40 15.07 23.18 20.79 29.44 28.77 37.75 40.05 48.93 56.18 64.20 79.54 85.38 113.96 115.31 165.58 158.51 244.65 222.31 368.68 319.07 568.59




8.5 ESPIRAL LOGARITMICA

Ecuacion si

~

= 0 r = ro

si

ill

= 0 r = ro = longitud del eje polar 0 longitud de referencia

si

ill ~ 00

si

ill ~ -00

r r

constante, la curva es un circulo

~ 00

=0

Basado en la ecuacion de la espiral logaritmica se puede calcular la pro fundi dad maxima (h) ala cualUega la curva (Fig. 8.14)

N Fig. 8.14 Determinacion de la profundidad h

B cos{45 + ~ / 2)

10

=

ill

= {45 + ~/2)~rad

--;---""7

180

23

Mecanica de Suelos Teorica



r = ill

h

B

cos(45 + $/2) Bcos$

e

(45+4> 12"":'" tan 4» lW

--:----'--...,.. e cos(45 +$/2)

(45+$/2"":'" tan 4» 180

cos $ = 0.866 cos (45 + $/2) = 0.50

tan $ = 0.57

al aumentar $ aumenta h



Diaz Rodriguez a Apuntes de Mecanica de Suelos Teorica Capitulo VIII

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