DIAGRAMAS DE MOMENTO Y CORTE PARA VIGAS RESISTENCIA DE MATERIALES 2
A continuación se les proporcionan problemas resueltos de cómo calcular los momentos y cortes de una viga, también la forma de dibujar los respectivos diagramas. 1) Dibujar los diagramas de corte y momento para la siguiente viga cargada según el diagrama a continuación.
Primero se determinan las reacciones en A y en D
Ahora se determinan las ecuaciones de corte y momento para cada segmento, el análisis se hace de izquierda a derecha de la siguiente forma. Segmento AB
Segmento BC
Segmento CD
Ahora con estas ecuaciones se determinan los cortes y momento en cada tramo de manera siguiente:
Para los cortes se tiene: 1) Para el segmento AB, el corte es uniformemente distribuido siendo este de 1900 lb. 2) Para los segmentos BC y CD tenemos el mismo valor de corte, como el caso anterior también es uniformemente distribuido con -100 lb.
Para los momentos se tiene: 1) MAB = 1900 x es lineal, cuando x = 0, el MAB = 0 y para cuando x = 2 ft, el momento MAB = 5700 lb·ft. 2) Para el segmento BC, MBC = - 100 x + 6000 es lineal. Cuando x=3 ft, el MBC = 5700 lb·ft y cuando x = 9 ft, el momento MBC = 5100 lb·ft. 3) Para el segmento BC, MCD = - 100 x + 1200 también es lineal. Cuando x=9 ft, el MCD = 300fb·ft y cuando x = 12 ft, el momento MCD = 0. Quedando el diagrama de corte y momentos de la siguiente forma:
Diagrama de cargas
Diagrama de cortes
Diagrama de momentos
2) Dibujar los diagramas de corte y momento para la siguiente viga cargada según el diagrama a continuación.
Primero se determinan las reacciones en A y en C
Ahora se determinan las ecuaciones de corte y momento para cada segmento, el análisis se hace de izquierda a derecha de la siguiente forma. Segmento AB
Segmento BC
Segmento CD
Ahora con estas ecuaciones se determinan los cortes y momento en cada tramo de manera siguiente: Para los cortes se tiene:
1) Para el segmento AB, el corte es VAB = 670 – 60 x, este es lineal. Si x = 0 entonces VAB=670lb. Cuando x = 4 ft, el corte VAB = 430 lb. 2) Para BC, VBC = -230 – 60 x, también es lineal, entonces x = 4 ft, VBC = - 470 lb y cuando x = 12 ft, VBC = - 950 lb. 3) VCD = 1480 – 60 x para CD, también lineal, Cuando x = 12 ft, VCD = 760 lb y cuando x = 18 ft, VCD = 400 lb. Para los momentos se tiene: 1) MAB = 670 x – 30 x2 para AB, segundo grado. Entonces si x = 0 el momento MAB = 0 y si x = 4 ft el momento MAB = 2200 lb·ft. 2) En BC, MBC = 3600 – 230 x – 30 x2, segundo grado. Entonces cuando x = 4 ft, MBC = 2200 lb·ft y si x = 12 ft el momento MBC = -3400 lb·ft. Cuando MBC = 0, 3600 – 230 x – 30 x2 = 0 (aplicando máximos y mínimos de una función), x = 15.439 ft y x = 7.772 ft. Por lo que se toma x = 7.772 ft por lo que el momento es cero a 3.772 ft desde B. 3) Para CD, MCD = -16920 + 1480 x – 30 x2, segundo grado. Entonces x = 12 ft, MCD = -3480 lb·ft y si x = 18 ft el momento MCD = 0 Quedando el diagrama de corte y momentos de la siguiente forma:
Diagrama de cargas
Diagrama de cortes
Diagrama de momentos
