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4. Diagrama de equilibrio y procesos de solidificación de sustancias puras y mezclas Publicado el 29 el 29 julio 2!"2 #or 2!"2 #or estudiantesmet estudiantesmetalografia alografia
4. DIAGRAMA DE EQUILIBRIO Y PROCESOS DE SOLIDIFICACIÓN SOLIDIFICACIÓN DE SUSTANCIAS PURAS Y MEZCLAS. CONTENIDO. 4.1 Introducción 4.2 Definiciones 4.3 Diagramas De Fase De Sustancias Puras 4.4 Ley De Fases De Gibbs 4.5 eg!a de !a "a!anca 4.# So!idificación de !os meta!es 4.$ %&ercicios 4.' (ib!iografia
4.1 Introdu!"n. )n diagrama de e*ui!ibrio es !a re"resentación gr+fica de !a tem"eratura en función de !a com"osición *u,mica -norma!mente e! en "eso/ de una a!eación binaria. De manera "r+ctica indica *u0 fases "redominan en cada una de !as tem"eraturas en función de !a com"osición. Da muca información de !a micro estr es truc uctu tura ra de un unaa a! a!ea eaci ción ón cu cuan ando do se en enfr fr,a ,a !e !ent ntam amen ente te -e -en n e* e*ui ui!i !ibr brio io// a tem"eratura ambiente. dem+s en un diagrama de fase se "ueden obserar !os cambios *ue se "roducen en !a microestructura y en !as fases cuando ar,a !a tem"er tem "erat atura ura.. 6ay *ue rec record ordar ar de nue nueo o *ue !a mic micro roest estruct ructura ura fin fina! a! afe afecta cta nota no tabb!e !eme ment ntee !a !ass "r "roo"i "ied edad ades es mec ec++ni nica cas. s. Lo Loss di diaagr graama mass de fa fase se son re"resentaciones gr+ficas de !as fases *ue e7isten en un sistema de materia!es a arias tem"eraturas "resiones y com"osiciones. Los diagramas en su mayor,a se an construido en condiciones de e*ui!ibrio -Los diagramas de e*ui!ibrio de fases se determinan mediante !a a"!icación de condiciones condiciones de enfriamiento !ento/ y son uti!i8ados "or ingenieros y cient,ficos "ara entender y "redecir mucos as"ectos de! com"ortamiento de !os materia!es.91: La ca!ificación de meta!es y a!eaciones es uno de !os "rocesos *ue m+s identifica a !a ;eta!urgia. Los "rocesos de so!idificación im"!ican e! conocimiento y contro! de
!as ariab!es ino!ucradas -"or e&em"!o tem"eratura com"osición
mero de fases m+s !os grados de !ibertad es igua! a! n>mero de com"onentes m+s 2 P ? F @ A ? 2. De forma abreiada con !a "resión 1@ atm P ? F @ A ? 1. Gr*do& d$ (!)$rt*d F+ n>mer F+ n>meroo de aria ariab!es b!es -tem" -tem"erat eratura ura com"o com"osició sición n y "resión/ *ue se "ueden ariar inde"endientemente sin cambiar !a fase o fases de! sistema. B>mero de com"onentes de un diagrama de fases= n>mero de e!ementos *ue constituyen e! sistema de! diagrama de fases. Por e&em"!o FeBi un sistema de dos com"onentes. S!&t$-* !&o-or%o+ un !&o-or%o+ un diagrama de fases en e! cua! so!o e7iste una >nica fase só!ida esto es ay so!o una estructura en estado só!ido. L'u!du&+ tem"eratura a !a cua! e! !,*uido em"ie8a a so!idificarse ba&o condiciones de e*ui!ibrio. S"(!du&+ tem"eratura S"(!du&+ tem"eratura durante !a so!idificación de una a!eación a !a cua! !a >!tima "arte de !a fase !i*uida se so!idifica. R$,(* d$ (* /*(*n*+ !os /*(*n*+ !os "orcenta&es en "esos de !as fases en cua!*uier región de un diagrama de fases binarios se "ueden ca!cu!ar usando esta reg!a si "rea!ecen !as condiciones de e*ui!ibrio. R$*!on$& !n0*r!*nt$&+ transformaciones !n0*r!*nt$&+ transformaciones de fase en e*ui!ibrio *ue se su"onen cero grados de !ibertad. T$-/$r*tur* Eutt!*+ La Eutt!*+ La tem"eratura a !a cua! tiene !ugar !a reaccion eut0ctica.
!as ariab!es ino!ucradas -"or e&em"!o tem"eratura com"osición mero de fases m+s !os grados de !ibertad es igua! a! n>mero de com"onentes m+s 2 P ? F @ A ? 2. De forma abreiada con !a "resión 1@ atm P ? F @ A ? 1. Gr*do& d$ (!)$rt*d F+ n>mer F+ n>meroo de aria ariab!es b!es -tem" -tem"erat eratura ura com"o com"osició sición n y "resión/ *ue se "ueden ariar inde"endientemente sin cambiar !a fase o fases de! sistema. B>mero de com"onentes de un diagrama de fases= n>mero de e!ementos *ue constituyen e! sistema de! diagrama de fases. Por e&em"!o FeBi un sistema de dos com"onentes. S!&t$-* !&o-or%o+ un !&o-or%o+ un diagrama de fases en e! cua! so!o e7iste una >nica fase só!ida esto es ay so!o una estructura en estado só!ido. L'u!du&+ tem"eratura a !a cua! e! !,*uido em"ie8a a so!idificarse ba&o condiciones de e*ui!ibrio. S"(!du&+ tem"eratura S"(!du&+ tem"eratura durante !a so!idificación de una a!eación a !a cua! !a >!tima "arte de !a fase !i*uida se so!idifica. R$,(* d$ (* /*(*n*+ !os /*(*n*+ !os "orcenta&es en "esos de !as fases en cua!*uier región de un diagrama de fases binarios se "ueden ca!cu!ar usando esta reg!a si "rea!ecen !as condiciones de e*ui!ibrio. R$*!on$& !n0*r!*nt$&+ transformaciones !n0*r!*nt$&+ transformaciones de fase en e*ui!ibrio *ue se su"onen cero grados de !ibertad. T$-/$r*tur* Eutt!*+ La Eutt!*+ La tem"eratura a !a cua! tiene !ugar !a reaccion eut0ctica.
Co-/o&!!"n 2!/o3$utt!*+ *ue!!a 2!/o3$utt!*+ *ue!!a *ue se encuentra a !a i8*uierda de! "unto eut0ctico. Co-/o&!!"n Co-/o &!!"n 2!/$r3 2!/$r3$ut $utt!*+ t!*+ *ue!!a *ue se a!!a a !a dereca de! "unto eut0ctico.
91: 4. D!*,r*-*& D$ F*&$ D$ Su&t*n!*& Pur*&. )n diagrama de fases nos "ro"orciona información im"ortante acerca de !a fusión y !as caracter,sticas de !as a!eaciones de a!gunos meta!es. Aabe mencionar *ue estos diagramas se obtienen en condiciones de e*ui!ibrio !as cua!es son condiciones a !as cua!es no se traba&an rea!mente. ! traba&ar con !os diagramas de e*ui!ibrio se debe tener en cuenta a!gunas definciones de "a!abras como !o son microestructura fase com"onente so!ución so!ida y !imite de so!ubi!idad. M!ro3$&trutur*+ Las "ro"iedades mec+nicas y f,sicas de un materia! de"enden M!ro3$&trutur*+ Las de su microestructura. %sta "uede consistir en una Csim"!e estructura de granos igua!es en un meta! o cer+mica "ura o en una me8c!a m+s com"!e&a de distintas fases. )n e&em"!o de microestructura "uede ser= ferrita y "er!ita.
M!ro3$&trutur*& 56 F*&$+ %s toda "orció "orción n de un sistema con !a misma estructura estructura o arreg!o atómico atómico -caracter,sticas f,sicas y *u,micas/ con a"ro7imadamente a"ro7imadamente !a misma com"osición y "ro"iedades en todo e! materia!. )n materia! "uro un !i*uido un so!ido un gas. Si una sustancia só!ida "uede e7istir en dos o m+s formas -"or e&. "uede tener tanto !a es estr truct uctur uraa FA FAA A co como mo !a (A (AA/ A/ ca cada da un unaa de es esta tass es estr truc uctu tura rass es un unaa fa fase se diferente. Co-/on$nt$+ Se refiere a! ti"o de materia! *ue "uede distinguirse de otro "or su natura!e8a de sustancia *u,mica diferente. Por e&em"!o una so!ución es un sistema omog0neo -una so!a fase/ "ero sin embargo est+ constituida "or a! menos dos com" co m"on onen ente tes. s. )n e& e&em em"! "!oo mu muyy se senc nci! i!!o !o== ;e ;e8c! 8c!aa ag agua ua i ie! e!oo E EA= A= i ien enen en un com"onente= gua y dos fases= so!ido y !i*uido. So(u!"n S"(!d*+ ;e8c!a de +tomos de dos ti"os diferentes= uno mayoritario *ue es e! diso!ente y otro minoritario *ue es e! so!uto. Los +tomos de! so!uto ocu"an "osiciones sustituciona!es o intersticia!es en !a red de! diso!ente y se mantiene !a estructura crista!ina de! diso!ente "uro. 92: )n e&em"!o seria=
Im+genes de !as im"erfecciones crista!inas 9autores:
acancia y e! atomo intersticia! imagen a y b res"ectiamente. 94:
L!-!t$ d$ So(u)!(!d*d+ %n mucas a!eaciones y "ara una tem"eratura es"ec,fica e7iste una concentración m+7ima de +tomos de so!uto. La adición de un e7ceso de so!uto a este !,mite de so!ubi!idad forma otra diso!ución só!ida o com"uesto con una com"osición tota!mente diferente.91: %&em"!o= gua ?8>car
D!*,r*-* d$ (-!t$ d$ &o(u)!(!d*d 5#6 D!*,r*-*& d$ %*&$ !-7,$n$&.
95:
9#: D!*,r*-*& d$ F*&$ d$ E'u!(!)r!o+ Los diagramas de e*ui!ibrio de fase son ma"as -"or e&em"!o en e! es"acio tem"eratura"resión o tem"eratura com"osición/ de !as fases estab!es de un materia! en función de !as condiciones de P y com"osición. 91: %&em"!o diagrama de fase -gua/
D!*,r*-* d$ %*&$ d$( 8#O 596 D!*,r*-* d$ F*&$ B!n*r!o&+ Aomo su nombre !o indica son diagramas de sistemas son dos com"onentes !os cua!es "ermiten un me&or an+!isis de !as fases a estudiar de igua! manera estos diagramas son sumamente im"ortantes en +reas
como !a meta!urgia o !a *u,micaf,sica como e&em"!o se tiene e! diagrama AuBi y e! diagrama gAu= 92:
D!*,r*-* d$ F*&$ )!n*r!o Cu3N! 5:6
D!*,r*-* d$ %*&$ )!n*r!o A,3Cu 5:6 Auando a"arecen arias sustancias !a re"resentación de !os cambios de fase "uede ser m+s com"!e&a. )n caso "articu!ar e! m+s senci!!o corres"onde a !os diagramas de fase binarios. ora !as ariab!es a tener en cuenta son !a tem"eratura y !a concentración norma!mente en masa. %n un diagrama binario "ueden a"arecer !as siguientes regiones=
Só!ido "uro o diso!ución só!ida.
;e8c!a de diso!uciones só!idas -eut0ctica eutectoide "erit0ctica "eritectoide/. ;e8c!a Só!ido H L,*uido. nicamente !,*uido ya sea me8c!a de !,*uidos inmiscib!es -emu!sión/ o sea un !,*uido com"!etamente omog0neo. ;e8c!a !,*uido H gas. Gas -!o consideraremos siem"re omog0neo traba&ando con "ocas ariaciones de a!titud/. 6ay "untos y !,neas en estos diagramas im"ortantes "ara su caracteri8ación=
L,nea de !,*uidus "or encima de !a cua! so!o e7isten fases !,*uidas. L,nea de só!idus "or deba&o de !a cua! so!o e7isten fases só!idas. L,nea eut0ctica y eutectoide. Son !,neas ori8onta!es -isotermas/ en !as *ue tienen !ugar transformaciones eut0cticas y eutectoides res"ectiamente. L,nea de so!us *ue indica !as tem"eraturas "ara !as cua!es una diso!ución só!ida -J/ de y ( de&a de ser so!ub!e "ara transformarse en -J/? sustancia "ura - ó (/. 91: T!/o& d$ R$*!on$& In0*r!*nt$&+
9autores:
Punto Eutt!o
Punto Eutto!d$
Punto P$r!tt!o
Punto P$r!tto!d$ 9K: Definición de otros ti"os de reacciones= Punto d$ %u&!"n on,ru$nt$+ )n com"uesto só!ido a! ser ca!entado mantiene su com"osición asta e! "unto de fusión. Punto d$ %u&!"n !non,ru$nt$+ )n com"uesto só!ido a! ser ca!entado sufre reacciones "erit0cticas en un !i*uido y en una fase so!ida.92: 4..1 CLASIFICACIÓN SIMPLIFICADA DE LOS DIAGRAMAS DE FASES EN METALES So(u)!(!d*d tot*( $n $&t*do &"(!do Presentan >nicamente !,neas de !,*uidus y só!idus forman soluciones sólidas substituciona!es
D!*,r*-* d$ &o(u)!(!d*d tot*( 51;6 %ste diagrama "resenta 3 8onas diferentes= 2 egiones monof+sicas L -Li*uido/= nica fase !i*uida - ( son tota!mente so!ub!es/. J= nica fase só!ida= So!ución só!ida con una estructura crista!ina definida - y ( son com"!etamente so!ub!es/. 1 egión (if+sica= Aoe7istencia de dos fases= !,*uida ?só!ida. -L ? J/ 91E:
So(u)!(!d*d /*r!*( %n e! sistema binario de so!ubi!idad "arcia! abr+ so!ubi!idad tota! asta un determinado "orcenta&e de cada e!emento -!,mite de so!ubi!idad/ y !uego de este !,mite abr+ un estado de inso!ubi!idad. De&ando a"arte e! caso en !a región donde coe7isten !,*uido y só!ido -caso anterior/ en estos gr+ficos en !a región de! só!ido se "uede determinar e! "orcenta&e -/ de M y de J usando !a reg!a de !a "a!anca. s, mismo se "uede determinar tambi0n !a com"osición *u,mica de estas dos fases -no indicada en !os gr+ficos/ *ue an ariando debido a !a "resencia de !a cura so!us. %n forma a"ro7imada se "uede determinar tambi0n e! "orcenta&e de !os constituyentes= en e! caso de !a figura de !a dereca estos son 1/ so!ución só!ida M y 2/ eut0ctico -formado "or J?M/. 911:
D!*,r*-* d$ &o(u)!(!d*d /*r!*( 51#6 D!*,r*-* o)r$3n'u$(. Para !!egar a! diagrama de cobre n,*ue! es im"ortante recordar *ue es un diagrama de %*ui!ibrio. Los diagramas de e*ui!ibrio son gr+ficas *ue re"resentan !as fases y estado en *ue "ueden estar diferentes concentraciones de materia!es *ue forman diagramas *ue se com"onen de a!eaciones estas a!eaciones son una me8c!a so!ida omogenea de uno o mas meta!es con a!gunos e!ementos no meta!icos *ue "ueden darse a diferentes tem"eraturas. Dicas tem"eraturas an desde !a tem"eratura "or encima de !a cua! un materia! esta en fase !i*uida asta !a tem"eratura ambiente y en *ue genera!mente !os materia!es estan en estado so!ido. Los e!ementos como e! cobre y n,*ue! tienen so!ubi!idad tota! tanto en estado !,*uido como só!ido. A/(!*!on$& )ti!i8ados en tuber,as o como conductores -ca!or y e!ectricidad/ bu&es entre otras a"!icaciones. diciona! a esto Las a!eaciones de base cobre con n,*ue! am"!iamente usadas en !a o"eración de "!antas y e*ui"os en ambientes marinos constituyen
!as a!eaciones m+s adecuadas "ara !a fabricación de "ie8as e7"uestas a !a acción agresia de !os iones c!oruros "resentes en e! agua de mar. 91: 92:
Diagrama AobreBi*ue! 9autores: %n e! diagrama de !a Imagen anterior se muestra e! diagrama de fases de este sistema en e! *ue se re"resenta !a com"osición *u,mica de !a a!eación en tanto "or ciento en "eso en abscisas y !a tem"eratura en A en ordenadas. %ste diagrama se a determinado ba&o condiciones de enfriamiento !ento y a "resión atmosf0rica y no tienen a"!icación "ara a!eaciones *ue sufren un "roceso de enfriamiento r+"ido. %! +rea sobre !a !,nea su"erior de! diagrama !,nea de !,*uidus corres"onde a !a región en !a *ue !a a!eación se mantiene en fase !,*uida. %! +rea "or deba&o de !a !,nea inferior !,nea só!idus re"resenta !a región de estabi!idad "ara !a fase só!ida. %ntre ambas !,neas se re"resenta una región bif+sica en !a *ue coe7isten !as fases !,*uida y só!ida. La cantidad de cada fase "resente de"ende de !a tem"eratura y !a com"osición *u,mica de !a a!eación. Para una determinada tem"eratura "uede obtenerse a!eaciones tota!mente en fase só!ida en fase <&"(!d* = ('u!d*> y en fase tota!mente !,*uida seg>n !a "ro"orción de sus com"onentes. De !a misma manera "ara una determinada "ro"orción de !a me8c!a se "uede definir una tem"eratura "or deba&o de !a cua! toda !a a!eación se encuentre en fase só!ida un intera!o de tem"eraturas en donde !a a!eación se encuentre en dos fases -só!ida y !,*uida/ y una tem"eratura a "artir de !a cua! toda !a a!eación est0 !,*uida. %! diagrama bif+sico de! sistema cobren,*ue! *ui8+s es e! de m+s f+ci! com"rensión e inter"retación. Aomo anteriormente ab,amos nombrado !os e&es e! de !as
ordenadas *ue re"resenta !a tem"eratura y en e! de abscisas !a com"osición en "eso -aba&o/ . La com"osición ar,a desde e! E en "eso de Bi -1EE de Au/ en e! e7tremo i8*uierdo ori8onta! asta e! 1EE en "eso de Bi -E de Au/ en e! dereco. La 8ona !,*uido L es una diso!ución !,*uida omog0nea com"uesta "or cobre y n,*ue!. La fase J es una diso!ución só!ida sustituciona! de +tomos de cobre y de n,*ue! de estructura crista!ina FAA. tem"eraturas inferiores a 1E'ENA e! cobre y e! n,*ue! son mutuamente so!ub!es en estado só!ido en cua!*uier com"osición. %sto se "uede e7"!ica "or*ue Au y Bi tienen !a misma estructura c rista!ina -FAA/ radios atómicos y e!ectronegatiidades casi id0nticos y a!encias muy simi!ares !o "odemos obserar en !a tab!a "eriódica. Otro conce"to im"ortante "ara tener en cuenta es *ue e! sistema o)r$3n'u$( se denomina !&o-or%o debido a !as so!ubi!idades tota!es de !os dos com"onentes en estados só!ido y !,*uido. Las !,neas só!idas -só!idus/ y !,*uidas -!,*uidus/ de !a -imagen 2/? interce"tan en !os dos e7tremos de !a com"osición y corres"onden a !as tem"eraturas de fusión de !os com"onentes "uros. Las tem"eraturas de fusión de! cobre y de! n,*ue! "uros son de 1E'5NA y 1455NA res"ectiamente. %! ca!entamiento de! cobre "uro significa des"!a8amiento ertica! a !o !argo de! e&e i8*uierdo de !a tem"eratura. %! cobre "ermanecer+ só!ido asta !!egar a !a tem"eratura de fusión. La transformación só!ido a !,*uido tiene !ugar a !a tem"eratura de fusión *ue "ermanece constante asta *ue termina !a transformación. 9autores: eiterando !o anterior "ara otra com"osición distinta de !a de !os com"onentes "uros ocurre e! fenómeno de !a fusión en un tramo de tem"eraturas com"rendido entre !as !,neas só!idas y !,*uidas. %n este tramo "ermanecen en e*ui!ibrio !as fases só!ido y !,*uido.
9autores: %! "rocedimiento em"!eado "ara rea!i8ar estas determinaciones se desarro!!ar+ en e! sistema cobren,*ue!. %ste "rocedimiento se o!er+ re!atiamente f+ci! "ara conocer !as fases "resentes. Se !oca!i8a en e! diagrama e! "unto definido "or !a tem"eratura y !a com"osición y se identifican !as fases "resentes en este cam"o. 91: 9autores: DIAGRAMA PLOMO3ESTA@O Los diagramas de fases son re"resentaciones graficas de !as fases *ue e7isten en un sistema de materia!es a arias tem"eraturas "resiones y com"osiciones. Los diagramas en su mayor,a se an construido en condiciones de e*ui!ibrio y son uti!i8ados "or ingenieros y cient,ficos "ara entender y "redecir mucos as"ectos de! com"ortamiento de !os materia!es. continuación ab!aremos de a!gunos diagramas de fase de sustancias "uras.
;ucos sistemas de a!eaciones binarias tienen com"onentes *ue "resentan so!ubi!idad so!ida !imitada de un e!emento en otro como !o es "or e&em"!o e! sistema "!omoestao -PbSn/. Imagen siguiente 9autores:
Diagrama Pb Sn 913: %ste diagrama "osee dos diferencia significatias con res"ecto a! anterior= 1.
Posee !,neas de so!ubi!idad. %stas !,neas indican cuando un com"onente "reci"ita de otro de manera simi!ar a como "reci"itara sa! de una so!ución de agua sa!ada a medida esta se enfria. 2. Posee un "unto eut0ctico. %n este "unto todo e! !i*uido se transforma instant+neamente en so!ido. Debido a *ue !a so!idificación es r+"ida no se da "or nuc!eación y crecimiento "or !o *ue e! so!ido *ue se forma resu!ta con una estructura diferente. ese so!ido se !e !!ama so!ido eut0ctico. %! so!ido eut0ctico se forma siem"re a una misma tem"eratura !a cua! se !e !!ama tem"eratura eut0ctica. 92: 9autores: La so!idificación de una a!eación binaria con so!ubi!idad !imitada "uede darse de !as siguientes maneras=
So!idificación 9K: !eaciones *ue rebasan e! !,mite de so!ubi!idad= Las a!eaciones *ue contienen entre 2 y 1K de Sn tambi0n so!idifican y "roducen una so!ución só!ida J. Sin embargo a! continuar enfri+ndose !a a!eación se !!ea a cabo una reacción en estado só!ido *ue "ermite *ue una segunda fase so!ida M "reci"ite de !a fase J origina!. !eaciones eut0cticas= Las a!eación *ue contiene #1.K de Sn tiene !a com"osición eut0ctica e! termino eut0ctico "roiene de! griego eutectos, *ue significa f+ci!mente fusib!e. %n rea!idad en un sistema binario *ue tiene una reacción eut0ctica una a!eación con !a com"osición eut0ctica tiene !a tem"eratura m,nima de fusión. %s !a com"osición "ara !a cua! no ay un intera!o de so!idificaciónQ La so!idificación de esta a!eación sucede a una tem"eratura *ue en e! sistema "!omoestao es 1'3A !a a!eación es tota!mente !,*uida y en consecuencia debe contener #1.K de Sn. Auando e! !,*uido se enfr,a a 1'3A comien8a !a reacción eutectica. 9autores:
eacción eut0ctica en diagrama PbSn. 914: Se forman dos so!uciones só!idas J y M durante !a reacción eut0ctica. Las com"osiciones de ambas so!uciones se dan en !os e7tremos de !a !,nea eut0ctica. Durante !a so!idificación e! crecimiento de! só!ido eut0ctico necesita tanto de !a e!iminación de ca!or !atente de fusión como !a redistribución "or difusión de ! as dos distintas es"ecies atómicas. continuación rea!i8aremos a!gunos e&em"!os acerca de! diagrama "!omoestao uti!i8ando !a reg!a de !a "a!anca recordemos *ue !os "orcenta&es en "eso de !as fases en cua!*uiera de !as regiones de dob!e fase de un diagrama de fases en e*ui!ibrio binario se "ueden ca!cu!ar usando !a reg!a de !a "a!anca. 9autores: 4.4 L$ D$ F*&$& D$ G!))&. "artir de consideraciones termodin+micas R. . Gibbs obtuo una ecuación *ue "ermit,a ca!cu!ar e! n>mero de fases *ue "ueden coe7istir en e*ui!ibrio en cua!*uier sistema. %sta ecuación !!amada r$,(* d$ (*& %*&$& d$ G!))& es P=FC=# Donde P @ n>mero de fases *ue "ueden coe7istir en e! sistema
A @ n>mero de com"onentes en e! sistema F @ grados de !ibertad )sua!mente un com"onente A es un com"onente un com"uesto o una so!ución en e! sistema. F son !os grados de !ibertad es decir n>mero de ariab!es como -"resión tem"eratura y com"osición/ *ue se "ueden cambiar inde"endientemente sin ariar e! n>mero de fases en e*ui!ibrio en e! sistema. Aonsidere !a a"!icación de !a reg!a de Gibbs a! diagrama a continuación de fases "resióntem"eratura P de! agua "ura er -figura5/ en e! "unto tri"!e coe7isten tres fases en e*ui!ibrio y como ay un com"onente en e! sistema -agua/ se "uede ca!cu!ar e! n>mero de grados de !ibertad.
91: P=FC=# =F1= F; Aomo ninguna de !as ariab!es -"resión o tem"eratura/ se "uede cambiar manteniendo e! e*ui!ibrio a! "unto tri"!e se !e !!ama /unto !n0*r!*nt$.
ora consideremos !a cura de conge!ación so!ido!i*uido de !a -figura 3/. %n cua!*uier "unto de esa !,nea coe7isten dos fases. s, a"!icamos !a reg!a de !as fases #=F1=# F1 %ste resu!tado indica *ue ay un grado de !ibertad y "or tanto una ariab!e -P o / "uede cambiarse de forma inde"endiente manteniendo un sistema con dos fases *ue coe7isten. Los diagramas de fases binarios uti!i8ados en !a ciencia de !os materia!es son en su mayor,a diagramas tem"eraturacom"osición en !os *ue !a "resión se mantiene constante "or !o genera! a 1 atm. %n este caso se tiene !a reg!a se fases condensada dada "or P=FC=1 como "odemos obserar e! diagrama binario isomorfo de Au y Bi de acuerdo con !a reg!a de Gibbs a !a tem"eratura de fusión de !os com"onentes "uros e! n>mero de com"onentes A es 1 -ya sea Au o Bi/ y e! n>mero de fases dis"onib!e P es 2 -!i*uida o so!ida/ !o cua! indica *ue da un resu!tado de grado de !ibertad de E denominados anteriormente como /unto& !n0*r!*nt$&. Significar,a entonces *ue cua!*uier cambio de tem"eratura modificara !a microestructura ya sea a so!ida o !i*uida. Por consiguiente en !as regiones monof+sicas -!i*uida o so!ida/ e! n>mero de com"onentes A es 2 y e! n>mero de fases dis"onib!es P es 1 !o *ue da un grado de !ibertad de F @ 2. %sto significa *ue se "uede mantener !a microestructura de! sistema en esta región mediante !a ariación inde"endiente de !a tem"eratura o com"osición. %n !a región bif+sica e! n>mero de com"onentes A es de 2 y e! n>mero de fases dis"onib!es P es 2 !o *ue da un grado de !ibertad de F @ 1. %sto significa *ue so!o una ariab!e -ya sea tem"eratura o com"osición/ "uede modificarse inde"endientemente de! tiem"o *ue se mantiene !a estructura bif+sica de! sistema. Si se modifica !a tem"eratura !a com"osición de !as fases tambi0n cambiaran. 91:
4. R$,(* D$ L* /*(*n*. %sta fórmu!a matem+tica consiste en encontrar !as cantidades de de sustancia en !os diagramas de fases %stas cantidades norma!mente se e7"resan como "orcenta&e de! "eso - "eso/ y es +!ida "ara cua!*uier diagrama de fase binario. La reg!a de !a "a!anca da a conocer !a com"osición de !as fases y es un conce"to
com>nmente uti!i8ado en !a determinación de !a com"osición *u,mica Crea! de una a!eación en e*ui!ibrio a cua!*uier tem"eratura en una r$,!"n )!%7&!*. %n regiones de una so!a fase !a cantidad de !a fase sim"!e es 1EE. %n regiones bif+sicas se deber+ ca!cu!ar !a cantidad de cada fase. !a t0cnica es acer un ba!ance de materia!es. Para ca!cu!ar !as cantidades de !,*uido y de só!ido se construye una "a!anca sobre !a isoterma con su "unto de a"oyo en !a com"osición origina! de !a a!eación -"unto dado/. %! bra8o de !a "a!anca o"uesto a !a com"osición de !a fase cuya cantidad se ca!cu!a se diide "or !a !ongitud tota! de !a "a!anca "ara obtener !a cantidad de dica fase. 91:
516 Si como en e! e&em"!o de! diagrama estamos a una tem"eratura 1 y con una com"osición de! sistema T1 de ( tendremos una me8c!a de dos fases L y S -!,*uido y só!ido/ determinaremos !a com"osición *u,mica de cada una y sus cantidades re!atias. s,=
6abr+ en !a fase L -!,*uido/ a 1 un T2 en "eso de ( y -1 T2 / de .
La com"osición de !a fase S -só!ido/ a 1 ser+ de un T3 de ( y un -1 H T3 / de . Para determinar !as cantidades re!atias de L -!,*uido/ y S -só!ido/ *ue ay a una tem"eratura y com"osición "refi&adas usaremos !a r$,(* d$ (* /*(*n*=
Not* !-/ort*nt$= Se "uede uti!i8ar !a reg!a de !a "a!anca en cua!*uier región bif+sica de un diagrama de fases. %n regiones de una fase no se usa e! c+!cu!o de !a reg!a de !a "a!anca "uesto *ue !a res"uesta seria obia ya *ue ser,a e7istente un 1EE de dica fase "resente. 915:
4. So(!d!%!*!"n D$ Lo& M$t*($&. La so!idificación de !os meta!es y a!eaciones es un im"ortante "roceso industria! dado *ue !a mayor,a de !os meta!es se funden "ara mode!ar!os como "roductos semiacabados o acabados. 1. Pro$&o d$ So(!d!%!*!"n %n genera! !a so!idificación de un meta! o a!eación "uede diidirse en !as siguientes eta"as. 1. 2.
La formación de n>c!eos estab!es en e! fundido -nuc!eación/. %! crecimiento de n>c!eos "ara formar crista!es y !a formación de una estructura granu!ar. 91#: La i!ustración muestra !as diersas eta"as de so!idificación de !os meta!es= a/ Formación de n>c!eos. b/ Arecimiento de !os n>c!eos asta formar meta!es y
c/ )nión de crista!es "ara formar granos y !,mite de granos asociados.
Pro$&o ,$n$r*( d$ &o(!d!%!*!"n 5196 #. So(!d!%!*!"n d$ M$t*($& Puro& Auando un meta! "uro so!idifica ba&o condiciones cercanas a! e*ui!ibrio toda !a masa se crista!i8a a una misma tem"eratura conocida como tem"eratura de so!idificación f *ue es constante y *ue se mantiene constante mientras se !ibera todo e! ca!or !atente de transformaciónQ una e8 *ue e! meta! a so!idificado ocurre e! enfriamiento. Sin embargo cuando e! meta! "uro considerado anteriormente se so!idifica ba&o condiciones de no e*ui!ibrio !os crista!es só!idos no se forman a !a tem"eratura de so!idificación sino *ue ocurre a una tem"eratura menor *ue f !o *ue im"!ica e! re*uerimiento de un subenfriamiento cin0tico. UV @ -f H / definido e i!ustrado mediante una cura de enfriamiento en !a siguiente figura= 91#:
Cur0* d$ $n%r!*-!$nto 5*utor$&6 Se obsera *ue !uego de! subenfriamiento re"resentado "or e! materia! sufre un !ee aumento de tem"eratura asta !!egar a !a tem"eratura de fusión. %sto ocurre ya *ue cuando e7iste suficiente só!ido formado 0ste !ibera una cantidad a"reciab!e de ca!or !atente de transformación !o *ue e!ea !a tem"eratura de! materia! asta )na e8 a!can8ada !a tem"eratura "ermanece constante durante !a so!idificación. %! fenómeno de aumento de tem"eratura des"u0s de! subenfriamiento recibe e! nombre de reca!escencia. Los granos de un meta! idea!mente "uro crecen en forma co!umnar "!ana Hes decir como un grano a!argado en !as 8onas inmediatamente a!edaas a !as "aredes de !os mo!des en !a dirección "rinci"a! de !a transferencia de ca!or. %n !as 8onas centra!es donde !a formación de só!ido met+!ico en !as "aredes disminuye !a conductiidad de! ca!or !os granos sue!en ser e*uia7ia!es como se muestra en !a siguiente imagen
.
Cr$!-!$nto /(*n*r. 91#: anto !a so!idificación como !a fusión son transformaciones entre !os estados crista!ogr+ficos y no crista!ogr+ficos de un meta! o a!eaciónQ estas transformaciones "or su"uesto constituyen e! fundamento de !as a"!icaciones tecno!ógicas a! aciado de !ingotes a! aciado de "ie8as a !a co!ada continua de meta!es y a!eaciones a! crecimiento monocrista!ino de semiconductores a! crecimiento unidirecciona! de a!eaciones mi7tas -com"osite a!!oys/ y a !os "rocesos de so!dadura. Para *ue ocurra !a so!idificación de! meta! só!o es necesario disi"ar e! ca!or !atente de so!idificación U6 *ue se "uede !ograr mediante !as siguientes formas= *> Por conducción desde e! só!ido acia un sumidero de ca!or. )> Por conducción acia e! !,*uido cuando est+ subenfriado a una tem"eratura inferior a f > Por a"!icación de una fuer8a e!ectromotri8 o diferencia de "otencia! a! e7istir un gradiente de tem"eratura -%fecto Pe!tier/ cuando !a corriente f!uye a tra0s de !a intercara só!ido!,*uido en dirección acia e! !,*uido. 91: 4..1 SOLIDIFICACIÓN MONOFSICA DE ALEACIONES O MEZCLAS.
9autores:
4.9 E$r!!o&. 4.9.1 EHERCICIOS DE LA REGLA DE LA PALANCA. )na a!eación de cobre H n,*ue! contiene 53 en "eso de Au y 4$ de Bi y est+ a 1.3EE A. )ti!i8ando !a siguiente figura res"onder !o siguiente= a/ Au+! es e! "orcenta&e en "eso de cobre en !as fases só!ida y !,*uida a esta tem"eratura b/
Wu0 "orcenta&e en "eso de !a a!eación es !,*uida y *u0 "orcenta&e es só!ida
So!ución= a/ Se toma de referencia e! Aobre
b/ Se toma de referencia en este caso e! B,*ue!
enemos 2EE Vg de AuBi con 5E de Bi a 13EE NA con base a! siguiente diagrama. Determine= a/
Porcenta&e *ue ay de !a fase J y fase !,*uida
b/
Auantos Vi!ogramos
c/
Aom"osición de cada fase
So!ución= a/ Se toma de referencia e! B,*ue! X! @ 4E XE @ 5E Xs @ 5K
b/
a 13EE NA
c/ D%L DIG; PLO;O %SYO. 1.
E$-/(o 1 Determine= a/ !a so!ubi!idad de! estao en P!omo só!ido a 1EEA. b/ La so!ubi!idad m+7ima de! "!omo en e! estao só!ido. c/ La cantidad M *ue se forma si una a!eación Pb1ESn se enfr,a a EA. d/ Las masas de! estao contenido en !as fases J y M. Su"onga *ue !a masa tota! de a!eación Pb1ESn es de 1EE gramos. SOL)AIOB= %! diagrama de fases *ue necesitamos !o "odemos obserar en !a "rimera figura a! comien8o de! te7to. a/ La tem"eratura de 1EEA interce"ta !a cura so!us en 5 de Sn. La so!ubi!idad de! estao -Sn/ en e! "!omo -Pb/ a 1EEA eXs "or consiguiente de 5. b/ La so!ubi!idad m+7ima de! "!omo -Pb/ en e! estao -Sn/ *ue se determina desde e! !ado rico de Sn de! diagrama de fases est+ en !a tem"eratura eut0ctica de 1'3A y es de K$.5 de Sn. c/ EA !a a!eación con 1E de Sn est+ en !a región J?M de! diagrama de fases. Si tra8amos una !,nea de en!ace y se a"!ica !a reg!a de !a "a!anca encontramos *ue M@9-1E2/Z-1EE2/:[1EE@'.2. Obs0rese *ue !a !,nea de en!ace cru8a !a cura so!us de so!ubi!idad de Pb en Sn a! !ado dereco de! cam"o de !a fase M a una concentración de Sn distinta de cero sin embargo no se "uede !eer con e7actitud
en e! diagrama. Por consiguiente su"ondremos *ue e! "unto de! !ado dereco de !a !,nea de en!ace es 1EE de Sn. %! de J seria -1EEM/@K1.'. %sto significa *ue si tenemos 1EE gramos de !a a!eación con 1E de Sn consistir+ en '.2 gramos de !a fase M y K1.' de !a fase J. d/ Obsere *ue 1EE gramos de !a a!eación consistir+n en 1E g de Sn y KE g de Pb. %! Pb y e! Sn se distribuyen en dos fases es decir J y M. La masa de Sn en !a fase J@2Sn[K1.' g de fase J @E.E2[K1.' g@1.'3# g. Aomo e! estao -Sn/ a"arece en !as dos fases !a masa de Sn en !a fase M ser+ @-1E 1.'3#/ g@'.1#4 g. Obsere *ue en esta caso !a fase M a EA es casi Sn "uro. e/ Aa!cu!emos aora !a masa de! Pb en !as dos fases. La masa de Pb en !a fase J ser+ igua! a !a masa de !a fase J menos !a masa Sn en esa fase @ K1.' g H 1.'3# g @K.K#4 g. ambi0n !a "odemos ca!cu!ar de !a siguiente manera masa de Pb en !a fase J @ K' Sn[K1.' g de fase J @ o.K'[K1.' g @ 'K.K#4 g. Aonocemos !a masa tota! de! "!omo en !a fase J "or consiguiente !a masa de Pb en !a fase M @ KE'K.K#4 @ E.E3# g. %sto coincide con !o *ue di&imos antes *ue !a fase M en este caso es casi Sn "uro. NOTA IMPORTANTE+ P*r* $%$to& d$ 7(u(o&? &$ on&!d$r* &! $&t*-o& $n *($nt*-!$nto $nontr*-o& 'u$ $( /unto * *n*(!*r &$ $nu$ntr* &o)r$ un* (n$* d$ *-)!o d$ %*&$? on&!d$r*-o& 'u$ * &$ /r$&$nt* (* %*&$ &!,u!$nt$ *(( tr**-o& nu$&tr* (n$* d$ *n7(!&!&. S! $&t*-o& $n $n%r!*-!$nto t$n$r /r$&$nt$ (* *nt$r!or on&!d$r*!"n. E$-/(o # a/ Determine !a cantidad y !a com"osición de cada fase en una a!eación "!omo H estao de com"osición eut0ctica. b/ ca!cu!e !a masa de !as fases "resentes. c/ Aa!cu!e !a cantidad de Pb y Sn en cada fase su"oniendo *ue tiene 2EE gramos de a!eación. SOL)AI\B= a/ La a!eación eut0ctica contiene #1.K de Sn. "!icando !a reg!a de !a "a!anca a una tem"eratura &usto aba&o de !a eut0ctica -estamos en un caso de enfriamiento/ digamos 1'2A e! "unto de a"oyo de !a "a!anca es #1.K de Sn. Los e7tremos de !a !,nea de en!ace coinciden a"ro7imadamente con !os e7tremos de !a !inea eut0ctica. J @ -Pb1K Sn/ J @ 9-K$.5#1.K/Z-K$.51K/:[1EE @ 45.35
M @ -Pb K$.5 Sn/ M @ 9-#1.K1K/Z-K$.51K/:[1EE @ 54.#5 O bien "odr,amos decir *ue !a fracción en "eso de !a fase J @ E.4535 y !a fracción de !a fase M @ E.55#5 )na muestra de 2EE g de !a a!eación contendr+ un tota! de 2EE g [ -E.#1KE/ @ 123.' g de Sn y os $#.2 g restantes de "!omo. La masa tota! de "!omo y estao no "ueden cambiar "or !a !ey de conseración de !a masaQ !o *ue cambia es !a masa de! "!omo y e! estao en !as distintas fases. b/ una tem"eratura &usto aba&o de !a eut0ctica= La masa de !a fase J en 2EE gramos de a!eación @ 2EE g [ o.4535 @ KE.$ g. La cantidad de fase M en 2EE g de !a a!eación @ -masa de !a a!eación H masa de !a fase J/ @ 2EE.o g H KE.$ g @ 1EK.3 g. ambi0n se "odr,a aber e7"resado como= cantidad de fase M en 2EE g de !a a!eación @ 2EE g [ E.54#5 @ 1EK.3 g. s, a una tem"eratura &usta aba&o de !a eut0ctica es decir 1'2A !a a!eación contiene 1EK.3 g de fase beta y KE.$ g de fase a!fa. c/ Aa!cu!emos aora !as masas de "!omo y estao en !as fases a!fa y beta= ;asa de "!omo en !a fase a!fa @ masa de !a fase a!fa en 2EE g [ -concentración de Pb en a!fa/ entonces !a masa de Pb en !a fase a!fa @ -KE.$ g/[-1E.1KE/ @ $3.4#$ g. ora !a masa de Sn en !a fase a!fa @ masa de !a fase a!fa H masa de Pb en !a fase a!fa entonces masa de Sn en !a fase a!fa @ -KE.$$3.4#$ g/ @ 1$.233 g. masa de Pb en !a fase beta @ masa de !a fase beta en 2EE g [-fracción de "eso de Pb en beta/ entonces !a masa de Pb en !a !a fase beta @ -1EK.3 g/[ -1E.1$5/@2.$3 g. ora !a masa de Sn en !a fase beta @ !a masa tota! de Sn H masa de Sn en !a fase a!fa@123.' g1$.233 g@1E#.5$ g. Obs0rese cómo "udimos obtener e! mismo resu!tado a "artir de! ba!ance de masa tota! de "!omo como sigue= ;asa tota! de "!omo en !a a!eación @ !a masa de "!omo en !a fase a!fa ? masa de "!omo en !a fase beta. $#.2 g @ $4.4#$ g ? masa de "!omo en !a fase beta
E$-/(o Se tienen 4EE Vi!ogramos de una a!eación "!omoestao en "ro"orciones #E4E ca!cu!e a tem"eratura de! eut0ctico en enfriamiento !as fases "resentes de !as fases de !os com"onentes "or cada fase y "eso de !os com"onentes en cada fase.
tem"eratura de! eut0ctico 1'3A "ara enfriamiento.
E$-/(o 4 )n Vi!ogramo de una a!eación de $E de Pb y 3E de Sn se enfr,a !entamente a "artir de 3EEA uti!ice e! diagrama de fases PbSn y ca!cu!e a/ e! "orcenta&e en "eso de !i*uido y de! "roeut0ctico a!fa a 25E A. b/ %! "orcenta&e en "eso de !,*uido y de! "roeut0ctico a!fa &usto "or encima de !a tem"eratura eut0ctica y e! "eso en Vi!ogramos de esas fases. SOL)AI\B
a/ De! diagrama "!omoestao en "eso de !i*uido@9-3E12/Z-4E12/:[1EE@#4 en "eso "roeut0ctico a!fa@9-4E3E/Z-4E12/:[1EE@3# b/ %! "orcenta&e en "eso de !i*uido y "roeut0ctico a!fa &usto "or encima de !a tem"eratura eut0ctica es= en "eso de !i*uido@9-3E1K.2/Z-#1.K1K.2/:[[email protected] en "eso "roeut0ctico a!fa@9-#1.K3E/Z-#1.K1K.2/:[1EE@$4$ Peso de !a fase !i*uida@1 ]g[[email protected] Vi!ogramos. Peso de "roeut0ctico a!fa@1 ]g[E.$4$@E.$4$ Vi!ogramos. E$-/(o )na a!eación de "!omoestao contiene #4 en "eso de materia! "roeut0ctico a!fa y 3# en "eso de materia! eut0ctico J?M a 1'3 A ca!cu!e !a com"osición "romedio de esta a!eación. SOL)AI\B= Su"onga *ue 7 es e! "orcenta&e en "eso de Sn en !a a!eación desconocida. Puesto *ue esta a!eación contiene #4 en "eso de "roeut0ctico J !a a!eación debe ser i"oeut0ctica y 7 "or !o tanto estar+ !oca!i8ada entre 1K.2 y #1.K en "eso de Sn como "arece en !os diagramas "!omoestao uti!i8ando !a reg!a de !a "a!anca tenemos= "roeut0ctico J @ 9-#1.K7/Z-#1.K1K.2/:[1EE@#4 #1.K 7 @ E.#4 -42.$/ @ 2$.3 7 @ 34.# De este modo !a a!eación est+ formada "or 34.# de Sn y #5.4 de Pb. Obs0rece *ue se uti!i8a e! ca!cu!o de !a reg!a de !a "a!anca "or encima de !a tem"eratura eut0ctica ya *ue e! "orcenta&e de "roeut0ctico J "ermanece constante tanto "or encima como "or deba&o de !a tem"eratura eutectica.
E$-/(o& R$,(* D$ (* P*(*n*+ Para de&ar esto m+s c!aro se rea!i8ar+n a!gunos e&em"!os sobre reg!a de !a "a!anca. 1. Se desea saber !as fases "resentes y su com"osición uti!i8ando e! diagrama de fases de FeA. a/ %n una a!eación con un 1 A con tem"eratura de #EE y K#E A. b/ %n una a!eación con e! 2 A a una tem"eratura de KEE^A. So!ución= a/ #EE A= Fe J@- #.#$1Z#.#$EE#$ [1EE/@ '5.'$ Fe3A@- 1 E.E#$Z#.#$o.o#$/[[email protected] K#EA nos encontramos con 1EE de ustenita. b/ %n !a a!eación con e! 2 de carbono a tem"eratura de K#E A nos encontramos con ustenita y Aementita. ustenita @- ##$ 2Z#.#$1.5/@ K.#$ #. )na fundición de ferrita con 3 de A. Se encuentra en e*ui!ibrio a una tem"eratura ambiente. Se sabe *ue !a so!ubi!idad de A en e! FeJ a !a tem"eratura ambiente es de E.EE'. Determenar= a/ Fases "resentes en su com"osición b/ Aantidades re!atias de cada una. So!ución= a/ Aoncentración de! 3 de A Ferrita -FeJ/ ? Aementita -Fe3A/
b/ Ferrita -FeJ/= E.EE' Aementita -Fe3A/= #.#$ FeJ@-#.#$3$#.#$E.EE'/[1EE@55 Fe3A@ 1E.55[1EE@ 45 . )n fabricante de ma*uinaria dis"one de dos a!eaciones f0rricas con un contenido de! E.' y de! 35 en "eso de carbono y e! resto de ierro. Se "ide= a/ Indicar *u0 ti"o de a!eación industria! es cada una de e!!as. b/ Si tuiera *ue e!egir una de !as dos "ara fabricar un e&e de una ma*uinaria _Au+! de e!!as escoger,a y "or *u0` c/ Si !a a!eación de! 3.5 de carbono se funde y se de&a enfriar muy !entamente en un mo!de asta !a tem"eratura ambiente decir cómo se encuentra e! carbono en !a a!eación y *u0 fases a"arecer+n en !a estructura a !a tem"eratura ambiente. So!ución= a/ Seg>n !as concentraciones en A !as a!eaciones se denominan cero %utectoide -Per!ita/= E.'A Fundición 6i"oeut0ctica= 3.5A b/ Para e! e&e de !a m+*uina e!egir,amos !a fundición i"oeut0ctica "ara tener mayor resistencia a! desgaste y en genera! mayores "ro"iedades mec+nicas. c/ Des"u0s de! enfriamiento asta tem"eratura ambiente a"arecen !as fases. Per!ita ? Aementita %! carbono se encuentra en forma de grafito con estructura "er!,tica.
4. Dos meta!es y ( son tota!mente so!ub!es en estado !,*uido y en estado só!ido so!idifican a 12EE y $EEEA res"ectiamente. Se sabe *ue una a!eación con e! 'E de es tota!mente !,*uida "or encima de 115EA y só!ida "or deba&o de 1EEEA. s, mismo otra a!eación con e! 4E de es tota!mente !,*uida "or encima de 1EEEA y só!ida "or deba&o de 'EEA . Se "ide= a/ na!i8ar !o *ue ocurre en e! enfriamiento de una a!eación de! 5E de desde 12EEA asta tem"eratura ambiente. b/ Para !a a!eación y !a tem"eratura de 1EEEA _%7iste m+s de una fase` si !a res"uesta es afirmatia_ Wu0 ay en cada una` So!ución= a/ Por encima de 1E5EA encontramos una fase tota!mente !,*uido. Por deba&o de 1E5EA y asta '5EA !a a!eación so!idifica. Por deba&o de '5EA !a fase es tota!mente só!ida. c/ tem"eratura ambiente de 1EEEA y "ara a!eación anterior e7iste dos fases L?J. L@'E5EZ'E4E[1EE@$5 J@ 5E H 4EZ'E4E[1EE@ 25 . )na i"ot0tica a!eación de com"osición de #E de y 4E de ( esta a una tem"eratura en !a *ue coe7isten una fase só!ida J y !a otra !,*uida. Si !as fracciones m+sicas de ambas son E## y E.34 res"ectiamente y !a fase J contiene un 13 de com"onente de ( y un '$ de . Determine !a com"osición de fase !,*uida a dica tem"eratura.
So!ución= Si denominamos= AL a !a concentración de !a fase !,*uida AL a !a concentración de !a fase !,*uida con un de AL( a !a concentración de !a fase !,*uida con un de ( e igua!mente en !a fase só!ida AJ AJAJ(. La fase só!ida en función en !as concentraciones Por !o *ue en función de! com"onente
J@ AEALZAJAL
J@ AE ALZAJAL
E.##@ E.#ALZE.'$AL= AL@$.5' de AL( @ 1EE $.5'@K2.42 de ( . )na a!eación de cobre H n,*ue! contiene 4$ en "eso de Au y 53 de Bi y est+ a 1.3EE A. -a/_Au+! es e! "orcenta&e en "eso de cobre en !as fases só!ida y !,*uida a esta tem"eratura` -b/_Wu0 "orcenta&e en "eso de !a a!eación es !,*uida y *u0 "orcenta&e es só!ida` So!ución=
a/ Au en fase !,*uida= 55 Au Au en fase só!ida= 42 Au Ts@ - H / Z - / b/ Para e! B,*ue!= X @ 53 X @ 45 X @ 5'. s@ -5345/ Z -5'45/ @ E#2 E
!
S
!
o
!
s
@ -s / Z -s /@ -5'53/Z-5'45/@ E3' 9.Aa!cu!ar e! "orcenta&e de !,*uido y só!ido "ara e! diagrama gPd a 1.2EEc. Aonsidere L@$4 "or cien g y S@ #4 "or Aien g. So!ución= !
E
!
L@-$E#4Z$4#4/[1EE@#E J @-$4$EZ$4#4/ [1EE@4E :. Diagrama FeA a $23A en ca!entamiento con una a!eación de E.5 A.Peso=5EE]g. Aa!cu!ar e! "orcenta&e de fases y e! "orcenta&e en cada com"onente "or cada fase. So!ución= Aantidades de !as fases= J @-E.'KE.5ZE.'KE.E25/ [1EE@ 45.E' Ɣ @ -E.5 H E.E25Z E.'K E.E25/ [[email protected]
J@ 225.4]g. Ɣ@ 2$4.5 ]g.
Porcenta&e en cada com"onente "or cada fase= Ferrita=
E.E25A = K.K.K$5 Fe=
E.E5#]g de A. 225.34]g de Fe.
ustenita= E.'K A=
2.443 ]g de A
KK.11 Fe=
2$2.E5 ]g de Fe
J. Diagrama PbSn rea!i8ar= a/ %n !a com"osición %ut0ctica &usto deba&o de 1'3A . com"osición %ut0ctica #1.K Sn &usto deba&o de 1'3A . So!ución= Aantidades de !as fases= J @-K$.5#1.KZK$.5 H 1K.2/ [1EE@ 45.4## M @ -#1.K H 1K.2Z K$.5 H 1K.2/ [1EE@ 54.53 b/ %n e! "unto a 4E "or Aien Sn y 23E A. J @-4E 15Z4' H 15/ [1EE@ $5.$5 M @ -4' H 4EZ 4' H 15/ [1EE@ 24.24 c/ %n e! "unto de 4E "or Aien Sn y 1'3A . L,*uido #1.K "or 1EE Sn Só!ido 1K.2 "or 1EE Sn. J @-#1.K H 4EZ#1.K H 1K.2/ [1EE@ 51.2'
L @ -4E H 1K.2Z #1.K H 1K.2/ [1EE@ 4'.$1 1;. 4EE ]g de una a!eación Pb Sn #E H 4E. Aa!cu!e a tem"eratura de! eut0ctico tanto en enfriamiento como en ca!entamiento !as fases "resentes "orcenta&e de !as fases "orcenta&e de !os com"onentes "or cada fase y "eso de !as com"onentes de cada fase. So!ución= !eación genera!= Pb= #E@ 24E ]g Sn= 4E@1#E ]g Punto de! %ut0ctico= 1'3A. Para enfriamiento= J @-K$.5 H 4EZK$.5 H 1K.2/ [1EE@ $3.43 [4EE]g@ 2K3.$2]g.
M @ -4E H 1K.2Z K$.5 H 1K.2/ [1EE@ 2#.5# [4EE]g@ 1E#.24]g. Para Aa!entamiento= J @-#1.K H 4EZ#1.K H 1K.2/ [1EE@ 51.2' [4EE]g@ 2E5.12]g.
L @ -4E H 1K.2Z #1.K H 1K.2/ [1EE@ 4'.$11 [4EE]g@ 1K4.'4]g.
Aom"onentes en cada fase=
J= 1K.2 Sn =
5#.3K]g.
'E.' Pb = 23$.32]g. M= K$.5Sn=
1E3.5'4]g
2.5Pb=
2.#5#]g
J= 1K.2 Sn= 3K.3'3]g 'E.' Pb= 1#5.$3]g L= #1.K Sn= 12E.#E]g 3'.1Pb= $4.23]g 11. Determine !a cantidad de cada fase en !a a!eación de Au 4EBi *ue se nuestra en !a figura a 13EE A 12$E A y 12EE A. So!ución= 13EE A= Só!o ay una fase "or !o *ue es 1EE L. 12$E A= L@-5E4EZ5E3$/[1EE @ $$
J@ -4E3$Z5E3$/[1EE@ 23 125E A= L@ -454EZ4532/[1EE@ 3'
J@ -4E32Z4532K[ 1EE@ #2
12EE A= Só!o ay una fase "or !o *ue es 1EE J.
91':
4.: B!)(!o,r*%* 91: Smit i!!iam F 6asemi Raad H 4 %D Fundamentos de !a ciencia e ingenieria de materia!es. 92: sVe!and Dona!d Pu!e Pradee" P H 4 %D Aiencia e ingenieria de !os materia!es.
