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FLOTACION; SEPARACION SOLIDO‐ LIQUIDO; MECANICA DE FLUIDOS APLICADA AL PROCESAMIENTO DE MINERALES Y BIOMINING Ing. Juan Agustín Astudillo Falke Consultor Intercade 1
BALANCE METALURGICO
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BALANCE METALURGICO En todas das las plantas de procesamiento de miner nerales, indepe independi ndient entes es de su tamañ tamaño o o capac capacida idad d de proce procesam samien iento to,, deben realiza realizarr balances balances metalúr metalúr icos ara controla controlarr los rocesos rocesos u operaciones unitarias. La interrogante es ¿Por qué es necesario hace hacerr bala balanc nces es?. ?. La respu espues estta es por porque que a tra través vés de ello elloss pode podemo moss cuan uantif tifica icar si el proc proces eso o o neg negocio cio est está en una una situ situac ació ión n econ económ ómic ica a rent rentab able le o a que que posi posici ción ón de la met meta (target) se encuentra el negocio metalúrgico.
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BALANCE METALURGICO La base de los balances metalúrgicos es la “ ley de la conservación de la materia”, es decir, la masa solo se transforma ero ero siem siem re se cons conserv erva a es una le de la natu natura rale leza za or ende ende es “inviolable” para efectos de diseño y gestión del negocio, los “Balan “Balances ces metalú metalúrg rgic icos” os” se realiz realizan an en esta estado do esta estacio cionar nario io o régimen, es decir, lo que ingresa al volumen de control debe ser igual a lo que sale.
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BALANCE METALURGICO ¿Que es el volumen de control? , es la planta completa, pero también puede ser parte de ella, como las distintas operaciones unitarias (chancado Molienda Clasificación Flotación Separación Sólido – Líquido, etc). ‐
‐
‐
‐
El gran problema o preocupación entorno a los balances metalúrgicos es que no “cuadran” con la ley de la conservación de la masa. Esto es una realidad, tanto para las masas del total procesado, finos o contenidos de elementos valiosos y con en os e mpurezas y e emen os razas.
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BALANCE METALURGICO Las plantas de procesamiento de minerales son controladas por las “Leyes” (grade) o tenor de los elementos metálicos y/o compuestos de impurezas (Si 0 2, Al2 0 3, Ca2 0 3 , Fe2 03 x nH 2o , Ca Co3, etc). Al calcular las recuperaciones, razones de concentración por leyes y luego compararlas con la producción real o física de un periodo de tiempo (normalmente un mes), siempre existirá un delta o diferencia entre ellas. Si por ejemplo, calculamos las recuperaciones de cobre u otro elemento metálico por las leyes y masas de mena mineral procesada y la recuperación obtenida en forma ponderada es R1, al mismo tiempo obtenemos la recuperación por el producto físico obtenido y la denominamos R2, siempre existirá un delta que en valor absoluto es [R 1 2 . ‐
La mayoría de las plantas obtienen o informan que R1 es mayor a R2 (R1>R2) de inmediato nace la interrogante ¿ Cual es la recuperación verdadera? O ¿Cuál de las dos le creo? Y por ultimo, ¿Con cual de las dos continuo la gestión del negocio?
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BALANCE METALURGICO La mayoría de los gerentes generales, Directores de empresas mineras – metalúrgicas o dueños (accionistas) no son metalurgistas, por tanto, están en su derecho y obligación de exigir una respuesta a este diferencial. A su vez la mayoría de metalurgistas no tienen las respuestas coherentes al problema, como es necesario tener una recuperación para medir o cuantificar la gestión de la planta, se toma criterios arbitrarios, siendo el más usado, el de considerar como valido la producción física obtenida, la cantidad de finos enviadas al deposito de relaves o ripios y disminuir La Ley y/o masa de lo que se procesó en el periódico (mes). Lo anterior, provoca grandes controversias con los profesionales de la extracción minera (Ingenieros en minas y geólogos)
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BALANCE METALURGICO Los reclamos de la gerencia de minas ¿ Son justos? Y lo fundamentan en los grandes esfuerzos realizados por ellos y el tonelaje enviado a planta y sobre todo la “Ley” del elemento valioso de interés es mayor. ¿Qué se debe hacer ante esta problemática? Los metalurgistas o la gerencia de plantas proponen “cuadrar” o “ajustar” los “balances metalúrgicos” por técnicas matemáticas como los “mínimos cuadrados” o multiplicadores de la grande”. El punto relevante es que siempre estas técnicas matemáticas “cuadran” “ ”, metalurgista apoyado por la superintendencia y gerencia de plantas , que define de acuerdo a su experticia que datos del balance son “validos y creíbles” y los demás son ajustador por las técnicas matemáticas mencionadas
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BALANCE METALURGICO Lo anterior es una forma mas “elegante y sutil” de ajustar o cuadrar el “balance metalúrgico” y lo más “grave” es que esconde implícitamente deficiencias grandes de la operación y metalurgia de la planta. De acuerdo a mi experiencia , sugiero que se defina con antelación ¿Cuál es el delta aceptable por la gerencia general y por ende de los dueños. Por ejemplo [R1 R2] 2% definido este acuerdo, se considera la menor recuperación y se recalcula la cabeza o alimentación a la planta. ‐
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BALANCE METALURGICO Como metalurgistas siempre debemos ser “honestos” y “eticos” en lo que respecta al “Balance metalúrgico”. Lo anterior es de una importancia superior en el negocio minero metalurgico. ¿ or ue?. Por ue el recurso minero, es un recurso natural “no renovable” or tanto, debe ser recuperado al máximo con las tecnologías actuales disponibles. ‐
Si el profesional y operador de la gerencia plantas, trabaja con honestidad y ética y si en un mes su gestión esta bajo los valores solicitados por la gerencia general, debe ser capaz de buscar las causas del problema que generó la “gestión no esperada”. “ ” ocurrirá una “gestión mala”, además si la gestión cumple con lo solicitado por la gerencia general siempre se debe seguir “optimizando” la gestión del negocio “minero – metalúrgico”. El concepto es siempre tender al 100% de recuperación como una “autopia”.
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BALANCE METALURGICO A veces las “causas” del problema son encontradas, pero emerge otra interrogante ¿ Los metalurgistas de la planta pueden solucionar el problema? Si la respuesta es SI, se debe reaccionar de inmediato, si la , . El buscar ayuda externa, no debe ser indicador de que los metalurgistas de planta “no sirven”, solo indica el problema es más complejo y se requiere un nivel más especializado, más expertice y/o más infraestructura de laboratorios.
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BALANCE METALURGICO Una formula básica de balance de materiales es la referida a la masa (conocida como peso)
F CT donde: F= masa de una unidad especifica de la alimentación (FEED) o cabeza (head) C= Masa del concentrado (concéntrate) = asa e a co a a ng o re ave
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BALANCE METALURGICO Una formula que nos indica el balance del elemento útil o “fino” es:
F f C c T t f= valor de la ley (grade) del elemento útil o de interés en la alimentación. C= valor de la ley en el concentrado (concentrate) t= valor de la ley en la cola o relave Una forma de poner un “balance metalúrgico” es: Producto
Masa[ton]
Ley [%]
Distribución [%]de finos
Cabeza
1000
2.00
100
Concentrado
90
20.00
90
cola
910
0.22
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RAZON DE CONCENTRACION Es la masa relativa de la cabeza con respecto a la masa de concentrado obtenido, es decir, es la cantidad de alimentación que se necesita para obtener una tonelada de concentrado, se expresa como:
k
F
C
Debido a que en las plantas que operan en forma continua es muy complicado obtener un “turno” o “guardia”. El peso del concentrado en forma directa, se recurre a determinar “K” por medio de los análisis o ensayos químicos de la “cabeza”, “concentrado” y “cola”. Obtengamos “K” en función de los ensayos químicos
F CT F f C c T t
(a ) (b)
Multiplicando (a) por “t” y restandola de (b), se tiene :
k
F C
(c t ) (f t )
k
(c t ) (f t )
(1)
F(f t ) C(G t )
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RECUPERACION Se entiende o define o recuperación a la cantidad de materia útil que se obtiene en el concentrado. Es calculada a partir del o de las masas de concentrado y de la alimentación y de las “leyes” o ensayos químicos de estos, se expresa en porcentaje; SE DEFINE ;
R
Fimos del elemento util en el concentrad o Fimos del elemento util en la alimentación
R
Cc F f
100
100
De forma análoga la recuperación es expresada en función de las “LEYES”
R
C(f t ) F(C t )
100
(2)
Por lo tanto, las formulas (1)y (2) nos permiten calcular la razón de concentración y recuperacion, conociendo solamente las leyes (grade) de la alimentación, concentrado y cola, sin necesidad de conocer las masas de estos. 15
RECUPERACION Las formulas anteriores son muy convenientes o útiles para el “control de las operaciones de “concentración”. Las formulas (1) y (2) son útiles “solamente” cuando se obtiene un solo elemento útil en el concentrado. Cuando se obtienen “dos concentrados” de una misma alimentación o cabeza, ejemplo en el procesamiento o beneficio de un mineral complejo de plomo (Pb) y Zinc(Zn), los calculos con dos productos se realizan de la siguiente manera: Producto
Cabeza
Masa
Mey del metal “a”
Ley del metal “b”
F
Fa
fb
C2
C2a
C2b
T
Ta
tb
“ ” Concentrado metal “b” Cola
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RECUPERACION Cuando una “mena” contiene dos metales recuperables, por ejemplo, metal “a” y metal “b” y se obtiene “dos productos o concentrado”, uno “enriquecido” en el metal “a” y el otro “enriquecido” en el metal “b” y una sola cola general que contiene parte del metal “a” y parte del metal “b”. las formulas desarrolladas para expresar las recuperaciones y las razones de concentración, en términos de las “leyes” o ensayos químicos y de las masas de los productos son las siguientes.
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RECUPERACION Balance (Ingreso = Sale)
Masa: Metal “a”: Metal “b”:
F C1 C
2
T
F f a C 1 c 1 a C 2 c 2 a T t a F f b C 1 c 1 b C
ara e ec os e esarro o ma em
2
c 2 b T t b
co, se usa “e
e erm nan e ”
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RECUPERACION Para el concentrado 1 (C 1) C1 F
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1
1
f a
C 2a
ta
f b
C 2 b
t b
1
1
1
C 1a
C 2a
ta
C 1 b
C 2 b
t b
C 2 a f a C 2 b f a t a C 2 a t b C 2 b C 2 a f a C 2 b f a t a C 2a
t b C 2 b
Desarrollando, tenemos: f a C 2a C 2 b t b f b C 2 b C 2 a t a F C1a C 2a C 2 b t b C1 b C 2 b C 2a t a
C1
Aplicado similarmente para el concentrado 2.
1
C t f a t a C1a C 2 a C 2 b t b C1 b C 2 b C 2 a t a C a f a f t
C1a C 2 a C 2 b t b C1 b C 2 b C 2a f a F C1a C 2 a C 2 b t b C1 b C 2 b C 2a t a
T
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RECUPERACION Las razones de concentración respectivas son por definición: F Metal “a” k a C1 Sustitu endo el valor de “C ” tenemos: C C 2a C 2 b t b C1 b C 2 b C 2a t a k a 1a f a C 2a C 2 b t b f b C 2 b C 2a t a Análogamente para el metal “b” tenemos: F k b C2 k a
C1a C 2a C 2 b t b C1 b C 2 b C 2a t a C1a f a f b t b C1 b t b f a t a
Las recuperaciones se obtienen en forma análoga por ejemplo: C1 Cu R a F f a Luego: 100 C1a fa C 2 a C 2 b t b fb C 2 b C2a ta R a f a C1a C 2a C 2 b t b C1 b C 2 b C 2 a t a 20
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RECUPERACION EJEMPLO: Una mena de plomo cinc tiene las siguientes leyes (grabe) Pb= 7.7 [%] y Zn= 11.9[%]. Es concentrada obteniendo dos concentrados, uno de plomo y otro de cinc. Los valores de los concentrados son: Concentrado “a” de lomo : ‐
5 % de Zn Concentrado “b” de cinc:
50 % de Zn 10 % de Pb
Cola general o global:
1.0 % de Pb 2.0 % de Zn
¿Calcular las recuperaciones del plomo y cinc en sus respectivos concentrados? ¿Calcular las razones de concentración? F C1 C2 T ( balance de masa ) 7.7 F 50 C1 10 C 2 1.0 T ( balance de finos de plomo) 11.9 F 5.0 C1 50 C 2 2.0T
( balance de finos de cinc)
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Cálculo de la masa de concentrado de plomo, es decir, “C1”. Se asume que la alimentación es 1 [ton.], es decir, F = 1,0 [ton.]
1
1
1
1
9 11,9 50 2,0 38,1 48 232,5 0,10 C 1 40 9 2325 1 1 1 45 48 50 10,0 1,0 7,7
10
1,0
5,0 50,0
2,0
2,3
C 1 0,10ton.
1
1
49 11,9 5 2 69 3 465 C 2 0,20 40 49 2325 1 1 1 45 3 10 50 1 7,7
50
1
50
5
2
42,3
C 2 0,20ton.
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Como la alimentación es F = 1,0 [ton.] F = C1 + C2 + T T= F – (C 1 + C2) T = 1 – (0,1 + 0,2) T = 0,7 [ton.]
concentrad o de plomo
Plomo
Ra
en el
0,1ton 50% 100 100% F f a 1,0ton 7,7%
C 1 C 1a
Ra 64,9%
concentrad o de cinc Cinc
Rb
en el
0,2ton 50% 100 100% F f b 1,0ton 11,9%
C 2 C 2b
Rb 84,1%
Razones de concentración: Plomo K a Cinc K b
F C 1
F C 2
1,0ton 0.1ton
1,0ton 0,2ton
10 : 1
5 :1
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EJEMPLO Una mena de plomo, cinc y cobre tiene las siguientes leyes (ver cuadro). Se concentra y se obtiene tres concentrados. Las leyes de estos y la cola global están dadas en el cuadro de abajo. Calcular las recuperaciones y razones de concentración para los tres concentrados. PRODUCTOS
Pb [%]
Zn [%]
Cu [%]
[ton]
ALIMENTACION
7,1
5,7
2,26
1
CONCENTRADO “a” DE PLOMO
60,0
1,0
1,0
0,10*
CONCENTRADO ”b” DE CINC
1,0
40,0
1,0
0,10*
CONCENTRADO “c” DE CINC
,
,
COLA GLOBAL
1,0
2,0
, 0,1
,
*
0,60*
NOTA: * Valores calculados. Todos los demás valores provienen del análisis químico (datos ingresados). La alimentación se considera F = 1,0 [ton] para efectos de cálculo. 24
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BALANCE Masa: F = C1 + C2 + C3 + T Fino de plomo en el
7,1 F = 60 C1 + 1,0 C2 + 2,0 C3 + 1,0 T
∙
concentrad o de Pb Fino de cinc en el
∙
∙
5,7 F = 1,0 C1 + 40 C2 + 2,0 C3 + 2,0 T
∙
concentrad o de Zn Fino de cobre en el
∙
∙
2,26 F = 1,0 C1 + 1,0 C2 + 10,0 + 0,1 T
∙
concentrad o de Cu
∙
∙
Se define: F = Masa de la alimentación a la concentradora C1 = Masa del concentrado de plomo (a) 2
C3 = Masa del concentrado de cobre (c) C1a = Ley en [%] del plomo en el concentrado de plomo C1b = Ley en [%] del cinc en el concentrado de plomo C1c = Ley en [%] del cobre en el concentrado de cobre 25
C2a = Ley en [%] del plomo en el concentrado de cinc. C2b = Ley en [%] del cinc en el concentrado de cinc. C2c = Ley en [%] del cobre en el concentrado de cinc. C3a = Ley en [%] del plomo en el concentrado de cobre. C3b = Ley en [%] del cinc en el concentrado de cobre. C3c = Ley en [%] del cobre en el concentrado de cobre. Ta = Ley en [%] del plomo en la cola global. Tb = Ley en [%] del cinc en la cola global. Tc = Ley en [%] del cobre en la cola global. Por lo tanto:
C 1 F
1
1
1
1
7,1
1
2
1
6,1
1
1
5,7
40
2
2
34,3
38
0
2,26
1
1,26 59
9 1
10 0,1
9,9 1
1
1
1
1
60
1
2
1
39
38
0
1
40
2
2
0
9
9,9
1
1
10 0,1
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14 38 53,64 0,9 2216,07 0,10 C 1 F 2203 38 22160,7 531 0,9 197,5
Análogamente se calcula “C2” y “C3”.
La masa de la cola global se calcula por diferencia entre la alimentación “F” menos las masas de los tres concentrados (C1, C2, C3).
Resultados: C 1 0,10ton
Ka =
C 2 0,10ton
F C2 Kc = F
C 3 0,20ton
Kb =
T 0,60ton R
=
R Zn =
C C F fa C 2 C 2b F fb
RCu = C 3 C3c F fc
F C1
= = =
x 100 =
x 100 =
x 100 =
27
Ejercicio: De acuerdo a los datos entregados,
calcule en forma análoga las recuperaciones y razones de concentración para el Plomo (Pb) y Cinc (Zn)
Productos
Masa [ton]
Pb [%] Zn [%]
Alimentación
600
6, 2
8, 2
Concentrado de plomo
C1
71, 8
6, 4
Concentrado de cinc Cola global
C2
1, 4
57, 8
T
0, 3
0, 8
Resultados: C1 C2 R1 R2
= 48, 4 [ton.] = 73, 1 [ ton.] = 93, 4 [%] = 85, 9 [%] = , : 1 K 2 = 8, 2 : 1
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AJUSTE DE BALANCES METALURGICOS
Método mínimo cuadrados
Se desarrolló una prueba de flotación Rougher a escala de laboratorio, obteniéndose los siguientes resultados. El tiempo de flotación de laboratorio fue de 9 minutos.
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Producto Concentrado Cola Alimentación
Masa [g ]
Ley Cu [%]
Ley Mo [%]
C= 83,9
C1 = 12, 0
C2 = 0,333
T= 1083, 7
t 1 = 0, 084
t 2 = 0, 010
F= 1167, 6
f1 = 0,942
f2 = 0,034
Alimentación F = 1167, 6 (f 1) c= 0,940 (Valor calculado) c
(f 2 )c = 0,033
Calcular:
a) Obtener un Balance másico de "finos" ajustados por el , leyes y contenidos de finos de cobre y molibdeno). b) Calcular los "valores ajustados" (Balanceados) de las recuperaciones en masa, de cobre y molibdeno. 30
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VALORES
Leyes [%]
ti
Ci
0, 942
0, 940
12, 0
0, 084
Molibdeno 0, 034
0, 033
0, 333
0, 010
Cobre
1 2
f i
Calculada
Real
31
A.- Cálculo del % de recuperación real peso ( R w [%] )
R W (real) =
F
x 100 =
<
R W (Ajustada) = RW
=
∑ Wi i=1 2
∑
Wi
i=1
<
Donde:
,
<
RW
x 100 = 7, 186 [%]
2
(*) (**)
83, 9
=
( Ci - t i )
( Ci - t i ) 2
<
f1 - t 1
<
<
-
( fi - ti )
<
x 100 =
100
<
f2 - t 2
<
<
-
x 100
W = <
Factores de ponderación o peso = Indica que el valor es ajustado
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Se asume (esto es lo que se explicó al inicio, el supuesto o supuestos , depende del criterio de la persona que cálcula el balance)
Wi =
K 2 (ei [%]
Donde: ei [%] = Porcentaje del error. Se define: (e i [%]=
f i (real) = f i (calculado) f i (real)
x 100
33
El nombre “real” es para las “leyes” obtenidas por análisis químicos 0,942[%] - 0,940[%]
Para el cobre: e 1 [%]=
0,942[%]
x 100 [%]
e 1[%] = 0,212314 [%] 0,034[%] - 0,033[%]
Para el Molibdeno: e 2 [%]=
x 100 [%]
0,034[%]
e [%] 2,941176 [%] 2
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2
Para el Cobre:
2
,
1
2
2
( e2 [%]) = (2,941176[%]) = 8,650516
Para el Molibdeno: Para el Cobre
Para el Molibdeno:
,
W1 =
k 0,045077
W2 =
k 8,650516
35
n
Siempre debe cumplirse que ∑ Wi = 1 en nuestro caso son dos elementos, es decir, n = 2 2
∑
W i = 1
W 1 + W2 = 1
i=1
Por lo tanto: K 0, 04577
K
+
K 8, 650516
= 1
1 + 1 ) = 1 ( 0, 04577 8, 650516 1
K=
K=
1 0, 04577
1 8, 650516 1
( 8, 650516 + 0,04577 ) (0, 045077) (8,650516)
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K=
0,389939309 8,695593
= 0,044844
Obtenido “K” obtendremos los “Factores de ponderación” W1 y W2
W1
= 0,044844 ≈ 0,994831066 ( ≈ 99,5[%] para el Cu)
W2
= 0,044844 ≈ 0,0051689934 ( ≈ 0,5[%] para el Mo) 8 650516
0,045077
2
∑ Wi = 1,00 λ =
1
37
Reeplazando estos valores en la ecuación (*) de la página (24). Obtenemos la recuperación . % Rw =
,
- ,
0,994831066 (12,0-0,084)(0,942-0,084) + 5,168934 x 10 (0,333-0,010) 2
-7
2
0, 994831066 (12,0 - 0,084) + 5, 168934 x 10 (0,333 - 0,010)
% R w = 0,994831066 (11,916)(0,858) + 0,005168934 (0,323) (0,024) 0,994831066 (141,991056) + 0,005168934 (0,3553)
x 100
x 100
% R w = 10, 17112126 x 100 , % Rw =
7, 200338
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B.- Ajuste de las leyes de alimentación aplicando la ecucación (**) de la página (24) wi =
i
-
i
x 100
( Ci - t i )
Despejando “ f i ” tenemos:
fi =
Rw[%] 100
(Ci - ti )
+ ti
39
Se asum e (Nótese que es otro supuesto del profesional que calcula el balance ) C i ≈ Ci Para el Cobre
1
ti ≈ ti
Supuesto para el cobre ( i=1) como para e mo eno
=
~ = 7, 20 (12,0 - 0,084) + 0,084
100
1
Molibdeno
y
2 2
~ =
0, 942 [%] de cobre alimentado
~ =
, (0,333 - 0,010) + 0,010 100
~ =
0, 033 [%] de Molibdeno alimentado
40
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21
C.- Ajuste de masas o pesos Ci
% Rwi =
X 100
i
C
i
Fi
=
% Rwi 100
41
<
Otro supuesto Fi = Fi
El peso o masa del concentrado y la cola son independientes de la “Ley” de cobre y molibdeno, por lo tanto se omite el subíndice “i”
C C~ =
= F
1167,6
% Rw 100 7, 20 100
[g]
C ≈ 84,072 [g] T = F - C < <
T =
1167,6 [g] - 84,072 [g] <
~ T =
10.83,528 [g]
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22
VALORES AJUSTADOS FINALES
Leyes [%] O
Concentrado Cola
84,1 1083,5
12,000 0,084
0,333 0,010
Cabeza
1167,6
0,942
0,033
w ≈ ,
R cu ≈ 91,725 [%] RMo ≈ 72,06 [%] 43
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