DETERMINACION DE LOS COEFICIENTES DE EXPANSIÓN Y TENSIÓN DE LOS GASES I. OBJETIVOS
Determinar el coeficiente de expansión térmica “α” variando el volumen del gas (aire)
en función de la temperatura a presión constante. Determinar el coeficiente de tensión “β” variando la presión del gas atrapado en el sistema en función de la temperatura a volumen constante.
II. FUNDAMENTO TEORICO
DETERMINACIÓN DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α” Ley de Charles - Gay-Lussac
El físico francés Guillaume Amontons (1663-1705) determinó la influencia de la temperatura sobre la presión de un volumen constante de diversos gases y prefijo que a medida que el aire se enfría, la presión tiende a cero a bajas temperaturas., cuyo valor el estimó en -240ºC. Así se anticipó a las investigaciones de Jacques Alexandre Charles (1746-1823), quien en forma independiente derivó un siglo después la proporcionalidad directa entre el volumen de un gas y la temperatura. Como Charles nunca publicó su trabajo, el químico francés Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1859) efectuó de manera independiente un estudio más cuidadoso con mercurio para confinar el gas, y reportó que todos los gases presentan la misma dependencia de V con respecto de t , en procesos que se denominaron isobáricos. Desarrolló el concepto de la temperatura del cero absoluto y calculó que su valor sería -273ºC. Por lo tanto, para un valor dado de temperatura t y un volumen fijo de gas V o a 0ºC, se tiene la relación lineal, por medio de la siguiente ecuación: V
V
o
1 t
Donde es el coeficiente de expansión cúbica. El valor moderno de es 1/273.15. En la figura que al final, se muestran gráficas de volumen contra temperatura para diversos gases. Se observa que las curvas de la región determinada experimentalmente pueden extrapolarse hasta el volumen de cero cuando t es es -273.15ºC. Este hecho sugiere de inmediato que añadir 273.15ºC a la temperatura Celsius permitiría obtener una nueva escala de temperatura T sin números negativos. La relación entre ambas escalas puede expresarse como T K
t
º C
273.15
Es decir, el valor de la temperatura absoluta (o sea la temperatura dividida por su unidad) se obtiene simplemente sumando 273.15 al valor de de la temperatura Celsius. En la nueva escala, 100ºC será entonces 373.15 K. Los intervalos de temperatura son los mismos en ambas escalas. Esta nueva escala se llama escala de temperatura absoluta Kelvin o escala de temperatura Kelvin. Gay-Lussac puede expresarse de manera conveniente en Por lo tanto, la Ley de Charles – Gay-Lussac términos de la temperatura absoluta:
V
V
V
V o
V o
V o
t
273
V o
273.15 t
pero: 273.15+ t= T
273.15 T T o
Esta expresión para dos grupos diferentes e n condiciones V o
V 1
T o
V 2
T 1
V 1 , T 1 ;V 2 , T 2 ,
puede escribirse:
constante
T 2
Que señala una fórmula común para la ley de Charles – Gay-Lussac, o sea: V
K CH T
La representación gráfica de la Ley de Charles – Gay-Lussac es lineal y corresponde a:
V
Y
A BX
Donde: A
V o origen
en las coordenadas
B= pendiente= tg La pendiente será: V tg t Por tanto:
T (ºC)
1
V o
V o
V t
Y considerando que: 1
273
El comportamiento de muchos gases a una presión cercana a la atmosférica se aproxima bastante bien mediante esta ley a temperaturas moderadamente altas.
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN “β” Ley de Gay-Lussac
Esta ley nos indica la variación de la presión en función de la temperatura a volumen constante, para una masa fija de gas. A los procesos donde el volumen es constante se les conoce como isócoros. Experimentalmente si se aumenta la temperatura, la presión aumenta en forma lineal, cunado el volumen es constante. Se encontró que este aumento de presión por grado de temperatura incrementado, en relación con la presión del gas a 0ºC (P o) es Po donde
se conoce como el coeficiente de tensión o coeficiente de aumento de presión. En forma: P P o P o t Análoga a la ecuación de Charles – Gay-Lussac, la presión a cualquier temperatura “t”. También se determinó que el coeficiente de aumento de presión es numéricamente igual al coeficiente de expansión cúbica de los gases ( ).
1
273
Por tanto, tendremos: 1 t 273 273 t P P 273 P P o 1
o
P P o
T T o
Donde T o=273 K = 0ºC Entonces: P o
P
T P
P 1
T o
...
T 1
K ( n ,v )T
En esta última ecuación, al igual que en el caso del volumen, al hacerse t igual a -273ºC, la presión del gas se debe desvanecer, es decir, a la temperatura del cero absoluto, el volumen y la presión de cualquier gas deben ser cero. En la práctica, esto no es cierto, ya que todos los gases se licuan primero y finalmente se solidifican, antes de alcanzar el cero absoluto. Esta ley nos indica que: “ a volumen constante, la presión de una masa determinada de gas es directamente proporcio nal a la temperatura absoluta”.
P
T
Para dos puntos cualesquiera de una recta tendremos: P 1 T 1
K ( n ,v )
y
P 2 T 2
K ( n,v )
P 1
Entonces:
T 1
P 2 T 2
Y ordenando: P 1 P 2
T 1 T 2
Este experimento se basa en la Ley de Gay-Lussac y consiste en medir las variaciones de la presión con la temperatura manteniendo siempre el mismo volumen para una misma masa de gas encontrando de esta forma que dicha variación corresponde a la función lineal. P P 0
P t
t v
Que usando la escala de temperatura relativa (Celsius) da una gráfica de la siguiente forma, en la cual las rectas isóbaras cuando se extrapolan se cortan en un punto sobre el eje de la temperatura T, dando el valor de la Temperatura del Cero Absoluto.
V
T
III. PROCEDIMIENTO
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α”
INICIO
Montar equipo para el experimento
Calentar la columna de aire atrapada con agua a ebullición
Esperar a que el sistema se estabilice
Igualar el nivel de las columnas de mercurio
Medir “t”
Medir “h”
Cambiar el agua por otra a 10ºC menos
Continuar hasta llegar a la temperatura más baja posible (usar hielo picado)
FIN
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN “β”
INICIO
Montar equipo para el experimento
Fijar la altura inicial “ho” de la columna de aire
Calentar la columna de aire atrapada con agua a ebullición
Esperar a que el sistema se estabilice
Deslizar la bureta con Hg hasta llegar de nuevo a nivel inicial “h o”
Medir “P”
Medir “t”
Cambiar el agua por otra a 10ºC menos
Continuar hasta llegar a la temperatura más baja posible (usar hielo picado)
FIN
IV. HOJA DE DATOS
Determinación del coeficiente de expansión de los gases T (°C) 64.8 57.56 49.72 43.40 40.76 35.42 31.31 25.34 19.06 15.55 10.88 4.88 -2.11
H (cm) 18.9 18.6 18.2 17.8 17.7 17.6 16.9 16.7 16.1 16.4 15.6 15.3 14.9
Determinación del coeficiente de tensión “β”
T (°C) 64.8 57.56 49.72 43.40 40.76 35.42 31.31 25.34 19.06 15.55 10.88 4.88 -2.11
H (cm) 4.8 7.4 7.1 8.0 8.9 9.4 9.9 11.7 12.1 13.2 13.5 14.2 15.5
V. CALCULOS DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE EXPANSIÓN “α” 1) Graficar t vs. V con los datos obtenidos en laboratorio
Se hallaron los volúmenes mediante la ecuación:
T (°C) 64.8 57.56 49.72 43.40 40.76 35.42 31.31 25.34 19.06 15.55 10.88 4.88 -2.11
V (ml) 11.875 11.687 11.435 11.184 11.121 11.058 10.619 10.493 10.116 10.304 9.802 9.613 9.362
V
2
d h
4
, donde d=0.8cm y h i= (cm)
14 12 10 8 6 y = 0.0388x + 9.4843 R² = 0.9817
4 2 0 -10
0
10
20
30
40
50
2) Ajustar los datos mediante el método de los mínimos cuadrados
Ecuación de partida: V
t
i
V2
4199.04 3313.15 2472.08 1883.56 1661.38 1233.41 980.316 642.116 363.284 241.803 118.374 23.814 4.452
141.016 136.586 130.759 125.082 123.677 122.279 112.763 110.103 102.333 106.172 96.079 92.410 87.647
17137
1486.91
11.875 11.687 11.435 11.184 11.121 11.058 10.619 10.493 10.116 10.304 9.802 9.613 9.362
396.57
138.669
30.505
10.667
2
i
t2
64.8 57.56 49.72 43.40 40.76 35.42 31.31 25.34 19.06 15.55 10.88 4.88 -2.11
t V t t V A 2 2 n t t i
V
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
i
i
i
i
V o V o t
tV
769.500 672.704 568.548 485.386 453.292 391.674 332.481 265.893 192.811 160.227 106.646 46.911 -19.754 4465.83
(17137)(138.669) (396.57)(4465.83) 13(17137) (396.57) 2
A
9.484
60
70
B
n
t V t V 2 2 n t t i
i
i
i
i
(13)(4465.83) (396.57)(138.669) 13(17137) (396.57) 2
i
r
B
0.0388
0.9817
La ecuación empírica.
V 9.240 0.0468t
3) Determinar el coeficiente de expansión térmica a partir de los datos ajustados
Comparando la ecuación empírica con la ecuación de partida: A
B
V o
V
o
9.484
Entonces:
0.0388
B A
0.0388
9.484
4.091 10
3
4) Determine analíticamente el cero absoluto
Analíticamente En el cero absoluto, el V=0 t
V 9.484 0.0388t 0
244.433º C
5) Determine el error porcentual de con respecto del valor bibliográfico
%
teo
exp *100
teo
1
%
%
273
4.091 10 1
10.14%
273
3
*100
DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TENSIÓN “β” 1) Graficar t vs. P con los datos obtenidos en laboratorio
La
T (°C) 64.8 57.56 49.72 43.40 40.76 35.42 31.31 25.34 19.06 15.55 10.88 4.88 -2.11
P T
P
atm
H (mm) 48 74 71 80 89 94 99 117 121 132 135 142 155
P man ,
Pman y Patm en mmHg, en la tabla:
mmhg 3.529 5.441 5.221 5.882 6.544 6.912 7.279 8.603 8.897 9.706 9.926 10.441 11.397
P total 498.529 500.441 500.221 500.882 501.544 501.912 502.279 503.603 503.897 504.706 504.926 505.441 506.397
En mmhg : ℎ2 ∗ 2 = ℎ ∗ 13.6 =
P en La Paz: 495 mmhg
507,000 y = 598.34x + 498487 R² = 0.98
506,000 505,000 504,000 503,000 502,000 501,000 500,000 499,000 498,000 0
2
4
6
8
10
12
14
2) Ajustar los datos mediante el método de los mínimos cuadrados
Ecuación de partida: P P o
P
t2
P2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
64.8 57.56 49.72 43.40 40.76 35.42 31.31 25.34 19.06 15.55 10.88 4.88 -2.11
498.529 500.441 500.221 500.882 501.544 501.912 502.279 503.603 503.897 504.706 504.926 505.441 506.397
4199.04 3313.15 2472.08 1883.56 1661.38 1233.41 980.316 642.116 363.284 241.803 118.374 23.814 4.452
248531 250441 250221 250883 251546 251916 252284 253616 253912 254728 254950 255471 256438
32304.7 28805.4 24871.0 21738.3 20442.9 17777.7 15726.4 12761.3 9604.28 7848.18 5493.59 2466.55 -1068.5
396.57
6505.73
17137
2815695
199840
30.505
528.1
2
t P t t P A 2 2 n t t i
i
i
i
i
tP
(17137)(6505.73) (396.57)(1999840)
i
13(17698) (396051) 2
t P t P (13)(199840) (396057)(6505.73) 2 2 13(17137) (396.57) 2 n t t
n B
P o t
t
x
i
i
i
i
i
i
A
498487
B
598.34
i
r 0.98
La ecuación empírica.
P 498487 598.34t
3) Determinar el coeficiente de expansión térmica a partir de los datos ajustados
Comparando la ecuación empírica con la ecuación de partida: A
B
P o
P o
498487
598.34
Entonces:
B
A
1598.34
498487
3..206 10
3
4) Determine analíticamente el cero absoluto
Analíticamente En el cero absoluto, el P=0 0 498487 598.34t
t
5) Determine el error porcentual de
%
teo
exp *100
teo
1
%
%
273
3.206 10 1
12.48%
273
3
*100
533.117º C
con respecto del valor bibliográfico
VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El coeficiente de expansión de los gases es un término desarrollado inicialmente en base a trabajos con gases ideales. Posteriormente, una vez introducida la Ecuación de Van der Waals, se vio que este coeficiente brindaba también cálculos cercanos al de los gases reales. En nuestro caso, se ha trabajado con un gas real (más bien, una mezcla de gases reales) que es el aire, atrapado por una columna de mercurio. La determinación del coeficiente en esta práctica, ha dado un resultado de 4.0481*10-3, valor que difiere del real en un 10.51%. Esta determinación ha sido experimental en su totalidad, pues se han usado solamente datos experimentales y la Ley de Charles – Gay-Lussac, que ha sido desarrollada experimentalmente. También se ha determinado la temperatura del cero absoluto, dando un valor de -247.03ºC, que difiere en 9.51% del valor teórico. La ley de Charles – Gay-Lussac explica la relación lineal que hay entre el volumen de un gas y la temperatura en que se encuentra, manteniendo la presión y cantidad del gas constantes. Inicialmente desarrollada para gases ideales, también ha tenido aplicación a los gases reales mediante la ecuación de Van der Waals, aunque por un tratamiento un poco más complicado. El coeficiente de tensión de los gases muestra la relación que hay entre la temperatura y la presión de un gas cuando el volumen y el número de moles del gas es constante. Desarrollado en base a la Ley de Gay-Lussac, es aplicable tanto a gases ideales como a gases reales con una buena aproximación. La determinación del coeficiente en esta práctica ha tenido un valor de 4.123*10 -3, presentando un margen de diferencia del 12.56% con el valor teórico de . Igualmente fue determinada la temperatura del cero absoluto -242.52ºC que difiere en un 11.16% con el valor con un valor de teórico. Como resultados secundarios, se han determinado también que a 0ºC el aire atrapado ocupa un volumen de 2.4ml y está bajo una presión de 465.86mmHg. Después de los datos obtenidos y sus márgenes de errores, se puede concluir que se ha cumplido satisfactoriamente los objetivos de esta práctica.
Recomendación
Se recomienda hacer buen uso de los materiales, tener cuidado y usarlos con responsabilidad
VII. OBSERVACIONES
El material utilizado en laboratorio no estaba en buenas condiciones, puesto que este se encontraba crizado El error porcentual es considerable no paso del 15% en la mayoría de los resultados obtenidos.
VIII. BIBLIOGRAFIA
FISICOQUÍMICA Laidler, Keith J.; Meiser, John H. FISICOQUIMICA Castellan, Gilbert W. CURSO DE FISICOQUÍMICA EXPERIMENTAL Daniels, Farrington; Alberty, Robert A.; Williams, J.W.
