descriptiva_univariante

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES 1. Los Los siguie siguiente ntes s datos datos corresp correspond onden en a la altura altura en cm de los los alumno alumnos s de una determi determinad nada a clase: clase: 150,169,171,172,172,175,17 150,169,171,172,172,175,176,177,178,179 6,177,178,179,181,182,183,184 ,181,182,183,184,184. ,184. Indique claramente cuál es la variable estadística en estudio. Calcule la mediana, cuartiles, rangos y moda de la variable. Indique Indique el significado de los parámetros parámetros encontrados. 2.

En una población población de 25 familias familias se ha observado la variable variable X= nº de coches que tiene la familia y se han obtenido los siguientes datos. 0,1,2,3,1,0,1,1,1,4,3,2,2,1,1,2,2,1,1,1,2,1,3,2,1. 0,1,2,3,1,0,1,1,1,4,3,2,2,1,1,2,2,1,1,1,2,1,3,2,1.

Construya la tabla de frecuencias de la distribución X. diagrama de barras y explique si es simétrica la distribución. distribución. • Construya el diagrama • Calcule la moda, la media y la mediana. 3. Las Las califi calificac cacion iones es del del primer primer ejercic ejercicio io de los 20 aspiran aspirantes tes en un concurso concurso oposici oposición ón fueron fueron los •

siguientes: siguientes: 5,7,5,6,4,5,7,3,6,5,4,9,3 5,7,5,6,4,5,7,3,6,5,4,9,3,5,6,5,3,4,8,6 ,5,6,5,3,4,8,6 Indique claramente cuál es la variable estadística que se está analizando. Calcula: calificaciones. • Media aritmética y desviación típica de la distribución de calificaciones. • Cuartiles 1º y 3º de la distribución 4. Un jugador jugador de balonce baloncesto sto anota, anota, cada domingo domingo,, el número de puntos puntos que encesta encesta en el partido partido de la •

liga. Las anotaciones de los 10 últimos encuentros, jugados por su equipo, se muestran en el siguiente cuadro.

Encuentro

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Anotaciones

10 18 17 8 10 9 19 10 7 10 media y la moda de de las anotaciones. anotaciones. • Calcular la media • Calcular el coeficiente de variación y representar el diagrama de barras, utilizando las frecuencias relativas. 5. Dada Dada la distribu distribución ción de frecue frecuencia ncias s de la tabla tabla adjunta adjunta se pide: pide: •

• • •

Calcular el valor de la expresión expresión E=Q3-Mo+Q1- Me. Calcular el coeficiente coeficient e de variación. La desviación media con respecto a la mediana. La desviación media con respecto a la media.

xi 1 2 3 4 5 f i 1 2 4 2 1 6. Controlando Controlando el peso de 50 recién nacidos se han han obtenido obtenido los los siguientes siguientes datos:

• •

6 niños pesan menos de 2,5 Kg. 9 niños tiene un peso comprendido entre 2,5 y 3 Kg. 10 entre 3,5 y 4 Kg. 5 pesan más de 4 Kg. y menos de 5 Kg. Calcula la media y la mediana. mediana. La varianza y la desviación típica.

Pepe Mellado Romero [email protected]

http://pepematicas.blogspot.com/

1

7. Completar la distribución de frecuencias de la la siguiente siguiente tabla, sabiendo que su media es 2. • •

Calcula la mediana y la desviación típica de dicha distribución. Completa la tabla siguiente calculando las frecuencias relativas (acumuladas y no acumuladas)

xi

f i

0 1

Fi 31

12

2 3

4

51

4

71

5

77

6

8.

La tabla siguiente representa las frecuencias absolutas f, las frecuencias absolutas acumuladas F y las frecuencias frecuencias relativas fr correspondiente correspondiente a la distribución distribución de una variable estadística X.

xi

f i

1

2

2

Fi

0.04 6

3 4

0.16 6

5 6 7

fr i

30 5 0.2

8 • Completa los datos que faltan en la tabla y representar la distribución mediante una gráfica adecuada. distribución. • Calcula la media, la moda y la desviación típica de la distribución.



2

9.

Completa los datos que faltan en la siguiente

tabla estadística donde f, F y fr representan

respectivamente la frecuencia absoluta, acumulada y relativa.

xi

f i

1

4

2

4

3 7

5

5

6 7

fr i 0.08

16

4

7

Fi

0.16 0.14

28 38

0.2

45

0.14

8 • Calcula la media, la moda y la mediana de esta distribución. • Calcula la desviación típica y la varianza. • El rango y el rango intercuartílico. • Realiza un diagrama de barras. 10. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística donde f, F y fr representan respectivamente la frecuencia absoluta, acumulada y relativa.

xi

f i

1

4

2

6

3 4

Fi

fr i 0.12

15 6

5

0.12 31

6

9

7

4

0.18

8 • Calcular la media, la moda y la mediana de esta distribución. • La varianza y la desviación típica. • El rango y el rango intercuartílico. • Realiza un diagrama de barras.



3

11. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries F. absoluta F. relativa 0

25

0.25

1

20

0.2

2

X

Z

3

15

0.15

4

Y

0.05

Completar la tabla obtenido los valores de x, y , y z. Hacer un diagrama de barras. • Calcular el número medio de caries, el número de caries más común. • La desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. • 12. Dada la siguiente tabla •

Intervalo

fi

Fi

[0,2)

4

[2,4)

12

[4,6)

24

[6,8)

32

[8,10)

43

[10,12) Total

50

Se pide: • • • • •

Las frecuencias absolutas y acumuladas que faltan Media, moda y desviación típica. Cuartil 3º , percentil 25. Realiza un histograma. Realiza un diagrama de caja y bigote.



4

13. De la distribución siguiente, calcula: • • •

La frecuencia absoluta que falta sabiendo que el percentil 90 es igual a 17,8. La media y la desviación típica. La mediana, la desviación media respecto a la mediana y respecto a la media.

Intervalo

fi

[3,7)

4

[7,11)

21

[11,15)

15

[15,19) 14. De esta distribución, cuya media es 3,5, calcular: • La

moda, mediana y desviación típica. • El tercer cuartil interpretando el resultado. • Realiza un diagrama de caja y bigote.

Intervalo

fi

[2,3) [3,4)

4

[4,5)

6

[5,6)

2

15. De esta distribución de edades, calcula: • • • •

Media, moda y varianza. Entre que valores se encuentran las 30 edades centrales. Los cuartiles. Haz un diagrama de caja y bigote e histograma.

Edad

fi

[0,5)

11

[5,10)

18

[10,15)

13

[15,20)

8

16. Sea X una variable estadística que indica el tiempo, en años de permanencia de quince empleados en una empresa. 10,15,16,20,22,24,30,29,24,5,12,21,2,6,13. • • •

Construir 6 intervalos de clase de igual amplitud siendo el primero (0,5]. Representar el histograma de frecuencias absolutas. Calcular la mediana y la desviación típica del tiempo de permanencia en la empresa. Con los datos iniciales y a partir de la tabla obtenida.



5

17. Se mide la estatura, en cm de 67 estudiantes elegidos al azar y resulta la siguiente distribución de frecuencias:

Estaturas

(155, 160] (160,165] (165,170] (170,175]

Nº de estudiantes

4

26

24

13

Dibuje el histograma de la distribución. • Calcule la mediana y la desviación típica. • La moda y los cuartiles. 18. De esta distribución de frecuencias absolutas, calcular: •

• • •

Media aritmética y desviación típica. ¿Entre qué valores se encuentran los 20 pesos centrales? Representa el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

Peso

19. La tabla

siguiente

fi

[10, 12)

4

[12,14)

7

[14,16)

13

[16,18)

10

[18,20) representa la distribución

6 de las calificaciones finales

obtenida por 150

estudiantes de un curso.

• • • • • • • •

Calificaciones

Nº de estudiantes

(0,2]

10

(2,4]

50

(4,6]

55

(6,8]

25

(8,10]

10

¿Qué tipo de variable es? Halle la media y la desviación típica de esa variable. Represente el histograma de frecuencias absolutas. Calcule la mediana y el primer cuartil. Calcule los percentiles 33 y 66. Calcule el porcentaje de calificaciones inferior a 3,5 puntos. Represente el polígono de frecuencias acumuladas. Realice un diagrama de caja y bigote.



6

20. Considerada la siguiente distribución de frecuencias

Intervalo Frecuencia

[0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) 2

5

8

6

4

Determina la moda, media y mediana. ¿Entre qué valores está comprendido el 50% central de los datos? • Halla los parámetros estadísticos de dispersión. • Represente el polígono de frecuencias acumuladas. • 21. Dada la distribución de frecuencias •

Intervalo Frecuencia

[0,3) [3,6) [6,9) [9,12) [12,15) [15,18) 2

7

12

13

4

3

Dibujar el histograma y polígono de frecuencias. Calcular la media, moda y mediana. • ¿Entre qué valores está comprendido el 50% central de los datos? • Halla los parámetros estadísticos de dispersión. • Calcule los percentiles 33 y 66. • Represente el polígono de frecuencias acumuladas. • Realice el diagrama de caja y bigote. • 22. Consideremos la variable estadística sueldo de los trabajadores en euros al mes, tras una encuesta en •

la localidad de Chipiona se obtiene la siguiente tabla.

Intervalos

Frecuencia

(0, 300]

10

(300, 600]

20

(600,900]

35

(900,1200]

40

(1200, 1500]

45

(1500, 1800]

80

(1800,2100]

75

(2100,2400]

60

(2400,2700]

10

(2700,3000]

5

N Se pide: • • • • • • •

• •

El sueldo medio. El mayor sueldo que alcanza hasta el 50 % de la población. Entre que valores se encuentra los sueldos más comunes. Los cuartiles, y además indíquese entre que valores se encuentra el 50 % de los sueldos de la población. Los percentiles 60 y 20. (P 60, P20) interprételos. Hállese el porcentaje de personas que tienen un sueldo inferior a 600 €. Hállese el porcentaje de personas que tienen un sueldo superior a 1.200 €. La desviación típica y la varianza. El coeficiente de variación. Dibújese un histograma y un polígono de frecuencias acumuladas.



7

23. Se desea analizar el precio de la primera vivienda en el municipio de Chipiona para ello tras un

minucioso estudio en el registro de la propiedad y una agrupación de los datos se obtiene que durante los primeros 5 meses del presente año los precios vienen reflejados en la tabla siguiente y las unidades vienen dadas en miles de euros.

Intervalo

fi

[0, 50)

2

[50,100)

45

[100, 150)

95

[150,200)

43

[200, 250)

15

Se pide: • • • • • • • •

•

El precio medio. El mayor precio tal que el 50 % de las viviendas tienen un precio inferior. Entre que valores se encuentra los precios más comunes. Los cuartiles, y además indíquese entre que valores se encuentra el 50 % central de los precios de las viviendas. Los percentiles 66 y 33. (P 66, P33) interprétalos. Hállese el porcentaje de viviendas tales que tienen un precio inferior a 120.000 €. Hállese el porcentaje de viviendas tales que tienen un precio superior a 170.000 €. La desviación típica y la varianza. El coeficiente de variación. Dibújese un histograma, un polígono de frecuencias acumuladas, un diagrama de caja y bigote.



8

24. Se ha medido la altura en cm de un grupo de 100 alumnos de 2º de bachillerato y posteriormente se han agrupando los datos en intervalos (abiertos por la derecha). Los resultados se representan en el histograma.

0.08

0.04

0.02 0.016 0.004 150

165

170

175 180

190

210

Se pide •

La correspondiente tabla de frecuencias (absolutas y relativas) y calcular su media.

•

Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

•

Encontrar un intervalo que abarque el 60% central de la población.

25. Dada la distribución estadística

(0,5] (5,10] (10,15] (15,20] (20,25] (25,30] 4

6

7

10

•

Calcule la media y la mediana

•

Calcule el coeficiente de variación y el rango o recorrido.

•

Calcule el rango intercuartílico.


2

1


9

26. En un instituto de secundaria hay dos grupos de 2º de bachilleratos de matemáticas aplicadas a las

ciencias sociales II. Las calificaciones

de la primera evaluación

en cada grupo fueron las

siguientes:

Grupo A

1 1 1 3 5 5 6 8 8

9

Grupo B

2 2 4 4 4 5 5 6 6

8

•

Utilizando la medida adecuada dígase qué grupo es más homogéneo.

•

Realice un diagrama de barras para cada grupo.

27. Recientemente en la prensa se ha publicado la siguiente serie temporal sobre los matrimonios, separaciones y divorcios.

•

Año

Matrimonios

Divorcios y separaciones

1981

202.037

16.334

1982

193.319

38.899

1983

196.155

38.957

1984

197.542

39.880

1985

199.658

43.337

1986

207.929

47.540

1987

215.771

52.279

1988

219.027

55.689

1989

221.470

57.735

1990

220.533

59.463

1991

218.121

66.982

1992

217.512

66.611

1993

201.463

72.345

1994

199.731

79.068

1995

200.688

82.475

1996

194.084

83.888

1997

196.499

88.875

1998

207.041

92.762

1999 206.048 96.447 Calcule las medias, desviaciones típicas, varianzas y coeficientes de variación de cada variable estadística en la década de los 80 y de los 90 por separado, así como conjuntamente. Realice una interpretación sociológica de los resultados. Para una buena organización de los datos considere esta tabla para cada variable estadística



10

Matrimonios Parámetro estadístico

Años 80 Años 90 Todos los años

Media Desviación típica Coeficiente de variación Varianza Divorcios y separaciones Parámetro estadístico

Años 80 Años 90 Todos los años

Media Desviación típica Coeficiente de variación Varianza 28. Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El número de respuestas correctas se refleja en la tabla siguiente:

Respuestas correctas [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) Número de personas

40

60

75

90

105

85

•

Representa los datos mediante un histograma.

•

Calcula la media y la desviación típica de respuestas correctas.

•

Calcula la mediana y el primer cuartil. ¿Qué miden estos parámetros?

80

65

29. Un test aplicado a 40 alumnos de 2º de eso ha dado los siguientes resultados:

Puntuaciones Número de alumnos

[15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) 2

8

13

8

5

3

1

•

Calcula la puntuación media.

•

Calcula a partir de qué puntuación se encontrará el 25% de la clase con mayor puntuación.

•

Halla los valores que determinan el 70% central de la población.

30. Dada la siguiente

tabla de ingresos, construir el histograma de frecuencias

y el polígono de

frecuencias acumuladas.

Ingresos


Frecuencias

Menos de 40

35

[40,70)

70

[70,80)

70

[80,100)

90

[100,130)

85

Más de 130

64


11

Qué parámetro estadístico como medida de centralización considera como válido, calcúlalo y razona por qué no puedes utilizar otro. 31. Dada la siguiente variable estadística X dada por la tabla:

Xi 0 1 2 3 f i 8 2 6 4 •

Halla los parámetros estadísticos media, moda, mediana, varianza y desviación típica.

•

Construye una distribución a partir de la anterior, a la que llamaremos Y de forma que los valores de Y se calculen según la siguiente transformación: Y= 3X+2. Halla los parámetros estadísticos media, moda, mediana, varianza y desviación típica.

Yi f i 8 2 6 4 32. Un establecimiento de venta de comida a domicilio presenta durante el verano la siguiente distribución de frecuencias relativas al número de llamadas que solicitan un número de baguettes. Calcula la media, la desviación típica, la mediana y los cuartiles.

Número

Frecuencia

0 1 2 3 4 5 6 7 9 13

3642 262 123 34 15 4 3 2 1 1

33. Un establecimiento de venta de comida a domicilio presenta durante el verano la siguiente distribución de frecuencias relativas al número de llamadas que solicitan un número paquetes de patatas. Calcula la media, la desviación típica, la mediana y los cuartiles.

Número Frecuencia 0 3827 1 203 2 45 3 9 4 2 5 1 34. Se desea analizar en la provincia de Cádiz y Málaga como se distribuyen los hoteles así como sus plazas hoteleras según el número de estrellas. De Cádiz se dispone la siguiente tabla de datos.

Estrellas Número Número de plazas 1 2 3 4 5 Pepe Mellado Romero [email protected]

38 45 43 27 1

1.338 2.756 5.819 8.347 236 http://pepematicas.blogspot.com/

12

•

Determine el número de hoteles y el número de plazas hoteleras así como la calificación media en estrellas, determine el número medio de plazas de los hoteles de la provincia de

Cádiz,

globalmente y por cada tipo de calificación. •

¿Cuál es la calificación de los hoteles más repetida?

•

Determina la varianza y desviación típica de las calificaciones.

•

Entre qué calificaciones se encuentra el 50 % de los hoteles ¿y de las plazas?.

•

Calcúlese el número de plazas media por cada uno de las calificaciones.

•

Realice un diagrama de barras considerando el número de hoteles y otro para el número de plazas.

Ahora considérese la provincia de Málaga calcule los mismos parámetros que en el caso de Cádiz, discuta y reflexione sobre las diferencias que encuentra en los parámetros determinados entre las tablas de ambas provincias.

Estrellas Número 1 2 3 4 5

26 52 101 42 9

Número de plazas 951 4.191 28.183 17.880 3.274

EJERCICIOS DE EXÁMENES DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL Ejercicio 1 Ciertas piezas cilíndricas se las somete a un control de calidad que consiste en medir su diámetro. Se acepta la pieza si la longitud está comprendida entre 39.950 y 39.990 y se rechaza en caso contrario. Para obtener la distribución de los diámetros se ha tomado una muestra grande, de forma que se admite que esta muestra es representativa de la población:

a)

Diámetro (cm)

Frecuencia

39.900-39.910 39.910-39.920 39.920-39.930 39.930-39.940 39.940-39.950 39.950-39.960 39.960-39.970 39.970-39.980 39.980-39.990 39.990-40.000 40.000-40.010 40.010-40.020 40.020-40.030 40.030-40.040 40.040-40.050 40.050-40.060

1 1 2 10 25 100 600 650 200 40 25 12 9 3 1 1

Indica razonadamente la población y el tipo de característica que se está analizando y la población.



13

b) Representa gráficamente la distribución de los diámetros de los ejes. Halla: c) d) e) f) g) h) i)

La longitud media de los diámetros de los ejes. La desviación típica y la varianza de los diámetros de los ejes. Las longitudes más comunes entre los diámetros de los ejes. Los cuartiles e interprétalos. El porcentaje de piezas que son rechazas. La longitud de los ejes tal que el 50 % de los ejes tengan una longitud menor o igual que ella. Los valores entre los que se encuentra el 50 % central de las medidas de los ejes.

Ejercicio 2 En una zapatería infantil se ha vendido en los meses de septiembre y octubre los siguientes números de zapatos según los distintos tamaños Números Septiembre Octubre 20 14 16 21 25 27 22 50 48 23 61 48 24 38 66 25 12 20 a) Halla la media de cada mes, indicando cuál de las medias es más representativa. b) Halla la mediana de septiembre y octubre. c) Halla el número de zapatos más vendido en cada mes.

Ejercicio 3 Considerando la variable estadística longitud de las varas de miniclavel (Clavellina) en centímetros, se analiza esta característica en 100 varas de una determinada variedad, sabiendo que la media de las longitudes es 62.5 cm y que disponemos de los siguientes datos distribuidos en la t abla:

Li-1, Li 40-50 50-60 60-70 70-80

f i 5 5

1. Halla e interpreta: La mediana y los cuartiles. • Los percentiles 15 y 85. • Los valores entre los que se encuentra el 70 % central de las medidas de clavellinas. • 2. Halla el porcentaje de clavellinas cuya longitud se encuentra en el intervalo (x- S, x+S). 3. Si el precio de las clavellinas depende de la longitud de las varas viniendo en la tabla adjunta. ¿Cuánto se espera que ingrese un agricultor que produce unas 1.000 varas cada semana? Halla el precio medio.

Longitud

Precio

40-50 50-60 60-70 70-80

0.06 0.07 0.08 0.1

Ejercicio 4 Considerando la variable estadística longitud de las varas de miniclavel (Clavellina) en centímetros se analiza esta característica en 100 varas de una determinada variedad, sabiendo que la media de las longitudes es 63.5 cm y que disponemos de los siguientes datos distribuidos en la t abla: Pepe Mellado Romero [email protected]


14

Li-1, Li

f i

40-50 10 50-60 60-70 70-80 30 1. Halla e interpreta: La mediana y los cuartiles . • Los percentiles 10 y 35. • 2. Explicita la función de distribución empírica con corrección de continuidad. 3. Representa la función anterior. 4. Halla el porcentaje de clavellinas cuya longitud se encuentra en el intervalo (x- 1,5S, x+1,5S). 5. Si el precio de las clavellinas depende de la longitud de las varas viniendo en la tabla adjunta. ¿Cuánto se espera que ingrese un agricultor que produce unas 1.000 varas cada semana?

Longitud

Precio

40-50 50-60 60-70 70-80

0.06 0.07 0.08 0.1

Ejercicio 5 Las notas finales de junio de la asignatura de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de primero bachillerato del curso 2000-2001 son las siguientes: (Nota: Las calificaciones en bachillerato son

números naturales:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.) 2,1,4,7,1,4,5,3,2,9,5,3,5,1,5,8,5,3,6,3,1,5,4,8,1,5,5,3,4,3,1,1,1,2,5,8,1 a) Expresa cual es la variable estadística que deseamos estudiar. Y el tipo de variable. ¿Cuál es la población? b) Realiza una tabla de frecuencias. (acumuladas y no acumuladas) c) Realiza una gráfica adecuada a la variable estadística. d) Calcula la moda de la variable estadística e interprétala. e) Calcula la media aritmética. ¿Cuál es la nota media del curso.? f)

Calcula la mediana. ¿Qué valor de la variable estadística divide a las calificaciones en dos partes iguales?

Ejercicio 6 1. El número de suspensos en junio de los alumnos de 1º de bachillerato del curso 2000-2001 viene dado por los datos: 4,2,8,7,2,2,7,1,10,1,1,4,1,3,10,0,2,1,0,2,10,5,2,0,9,0,3,10,3,5,6,2,4,1,1,4,0. •

Expresa cual es la variable estadística que deseamos estudiar. Y el tipo de variable. ¿Cuál es la población?

•

Realiza una tabla de frecuencias. (acumuladas y no acumuladas)

•

Realiza una gráfica adecuada a la variable estadística.

•

Calcula la moda de la variable estadística e interprétala.

•

Calcula la media aritmética. ¿Cuál es el número medio de suspensos del curso.?

•

Calcula la mediana. ¿Qué valor de la variable estadística divide al número de suspensos en dos partes iguales?



15

Ejercicio 7 Consideremos la variable estadística X= número de libros que se leen en un trimestre, se estudia la característica en dos grupos de alumnos del I.E.S. Salmedina de los cuales se obtiene las siguientes tablas de frecuencias:

X

f

X

0 5 1 4 2 10 3 2 4 3 5 6 Grupo A

f

0 7 1 4 2 8 3 1 4 1 5 9 Grupo B.

Determine los parámetros estadísticos siguientes de cada una de los grupos: Media aritmética • Moda • Mediana • Varianza y desviación típica. • Represente un diagrama de barras para cada uno de los grupos. Si ahora queremos estudiar los dos grupos conjuntamente ¿cómo habría que proceder?

X

f

0 1 2 3 4 5 Calcula los parámetros estadísticos media, mediana, moda, desviación típica y varianza . Representa el diagrama de barras correspondiente a la tabla anterior.

Ejercicio 8 Una fábrica productora de paquetes de pipas ha seleccionado una muestra de los paquetes ya envasados y listos para la distribución, pesándolos y obteniendo los resultados siguientes. Los pesos están dados en gramos.

a)

b) c) d)

Li-1

Li

30 35 40 45 50 55

35 40 45 50 55 60

xi

f i

Fi

fr i 0.03

19 34 30 14

0.34 83 0.03

n Indica la variable estadística que se está estudiando y su carácter (continua o discreta) de forma razonada. Completa la tabla. Halla la media, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación de la variable estadística. Halla los pesos más comunes.



16

Halla el peso de los paquetes de pipas tal que el 25% de los paquetes de pipas tienen un peso superior a él. f) Halla los pesos de los paquetes de pipas entre los que se encuentra el 50% central de los paquetes de pipas. g) Halla la mediana e interprétala. e)

Ejercicio 9 Tras una encuesta sobre el número de veces que se juega a los cupones en una semana del mes de octubre en dos barriadas diferentes de la localidad se obtuvieron los siguientes datos:

Veces Barriada R

a) b) c) d)

Barriada P

0 10 5 1 15 20 2 5 5 3 4 8 4 9 7 5 3 5 6 1 10 Discuta el carácter de la variable estadística que se está considerando. Halle el número medio de veces que se juega en una semana en cada barriada. ¿Qué media es más representativa? Representa gráficamente la tabla para cada barriada. Halle la mediana y la moda en cada barriada interpretándola en cada caso.

Ejercicio 10 De los 500 cuestionarios realizados en la localidad de Chipiona, sobre las situación socioeconómica de los demandantes de Vivienda de Protección Pública, se ha construido la siguiente tabla que representa la renta anual en euros disponible y declarada por los solicitantes.

Li-1

Li

f i

[0 [1000 [3000 [6000 [10000 [15000 [20000

1000) 3000) 6000) 10000) 15000) 20000) 30000)

175 25 100 125 60 12 3 500

1. Determine e interprete: Las media , la moda, la desviación típica y la varianza de la variable estadística. o Los cuartiles. o 2. Realiza un diagrama de caja y bigote, incluyendo los percentiles 33 y 66. 3. Represente el polígono de frecuencias acumulada. 4. ¿Qué porcentaje de la población tiene una renta anual declarada inferior a 5.000 €? RQ RQ     ? ; Me + 5. ¿Qué porcentaje de la población está comprendida en el intervalo:  Me − 2 2   6.

Determina el porcentaje de la población que tiene una renta superior a la media. ¿Qué porcentaje de la población existe entre la media y la mediana?



17

Ejercicio 11 En la misma población del ejercicio anterior se ha estudiado el tamaño de la unidad familiar que solicita la vivienda, considerando éste como el número de personas que la componen, y se pide: 1. Indique razonadamente el tipo de variable estadística que se considera. 2. Halla los parámetros que consideres más importantes e interprétalos. 3. Comprueba que la desviación media respecto a la mediana es inferior a la desviación media respecto a la media aritmética. 4. Comprueba que se cumple el teorema de Köning.

xi

f i

1 2 3 4 5 6 7

180 100 120 50 20 15 10

Ejercicio 12 Hemos medido la altura en centímetros de 200 personas, obteniendo la tabla siguiente tras un recuento:

Li-1

Li

Fi

150 160 170 180 190

160 170 180 190 200

14 66 159 196 200

a) Halla la altura media. b) Representa el polígono de frecuencias acumuladas. c) Halla el porcentaje que tienen una altura superior a su altura media. d) Se define Qm=(Q1+Q3)/2. ¿Existe diferencia entre Q m y Q2?. ¿Qué porcentaje de las alturas es inferior a Qm? e) Comprueba que el porcentaje de la población que se encuentra en los intervalos (x-kS, x+kS) es superior a 100·(1-1/k2)% para k=1.5. f) Si se ha establecido que para que se produzca descanso efectivo de una persona al dormir debe tener un colchón con al menos10 cm más que su altura, y suponiendo que los datos de esta tabla son extrapolables al resto de la sociedad, determine la longitud mínima de los colchones de forma que se produzca un descanso efectivo en el 95% de la población masculina.

Ejercicio 13 Se considera la variable estadística número de animales de compañía que tienen los jóvenes en su domicilio familiar, que se le preguntó a 100 de ellos, los resultados están en la tabla siguiente:

xi

f i

0 1 2 3 4

2 35 25 12

a) Discuta el carácter de la variable estadística. b) Indique la población. c) Comprueba la desigualdad dx dme



18

Ejercicio 14 La medida en gramos de cierta variedad de naranjas viene dada por la tabla: Li-1 150 160 170 180 190 200

Li 160 170 180 190 200 210

Fi 4 21 54 84 94 100

Compruebe que sigue una distribución normal determinado el porcentaje de las naranjas cuyo peso está comprendido en los intervalos (x-kS, x+kS) para k=1,2,3.

Ejercicio 15 La tabla siguiente representa la distribución de las calificaciones finales obtenida por 150 estudiantes de un curso.

a) b) c) d)

Calificaciones

Nº de estudiantes

(0,2]

10

(2,4]

50

(4,6]

55

(6,8]

25

(8,10]

10

¿Qué tipo de variable es? Halle la media y la desviación típica de esa variable. Calcule la mediana y el primer cuartil. Halla la puntuación tal que el 75% de los estudiantes tengan una calificación inferior o igual

Ejercicio 16 Durante los meses de julio y agosto del verano pasado se ha analizado a los visitantes de Chipiona estudiando la duración continuada en la localidad en días obteniendo los datos siguientes: Julio: 2,5,7,6,4,3,4,3,2,2,3,5,6,2,2. Agosto: 3,6,3,3,4,4,5,5,6,7,7,7,8,8,6,6,5,5,5. a) Realiza el recuento de los datos y crea dos tablas, una para cada mes. b) ¿Que tipo de variable es?.¿ Y cuál es la población que se estudia.? c) Halla la duración media en cada mes. d) ¿Qué duración media es más representativa.? e) ¿Qué duración es más común en cada mes.? f) Aproximadamente halla la duración en días de forma que el 50 % de los visitantes permanezcan en Chipiona un tiempo menor o igual a ésta.

Ejercicio 17 Un estadístico ha olvidado algunos datos de la tabla siguiente, en la que se estudia la longitud del tubérculo una variedad de zanahoria:

f i 30-35 10 35-40 40-45 45-50 50-55 a) b) c) d)

Fi

f ri

25 38

0.25 0.20

Completa la tabla Halla la media, desviación típica y varianza.(interpreta la media) Halla la mediana y los cuartiles.(interprétalos) Haz una representación gráfica adecuada de la variable estadística.



19

Ejercicio 18 En el conjunto de las viviendas de Chipiona se han considerado viviendas de primera residencia y de segunda residencia, en cada una de ellas se ha medido la superficie en m 2 de cada vivienda obteniendo los datos que se dan en las tablas siguientes.

Superficie (m2) [50, 80) [80, 100) [100, 120) [120, 140) [140, 160) [160,200)

Nº de viviendas de 1º residencia 10 15 35 20 13 7

Nº de viviendas de 2º residencia 25 20 18 12 10 15

a) Determina la población que se pretende estudiar, la característica indicando si es continua o

discreta. b) Realiza un gráfico adecuado. c)

Halla la superficie media de viviendas de primera residencia.

d) Halla la superficie media de viviendas de segunda residencia. e) ¿Cuál de las superficies medias es la más representativa? f)

¿Qué superficie es la más común en viviendas de primera residencia y de segunda

residencia? g) Halla la superficie en las viviendas de 1º residencia tal que el 50% de las N viviendas

poseen una superficie inferior o igual e ésta. h) Halla la superficie en las viviendas de 2º residencia tal que el 75% de las viviendas poseen

una superficie inferior o igual a ésta. i)

Halla los cuartiles y su interpretación.

Ejercicio 19 Un estadístico al realizar un estudio sobre del número de hijos de las familias en cierto barrio olvidó completar la tabla:

número de hijos 0 1 2 3 4

fi 10

Fi

fr i 0.25

22 30 0.15

Completa la tabla anterior, determina la media, moda, desviación típica y varianza.



20

Ejercicio 20 Dado el siguiente polígono de frecuencias relativas acumuladas de la variable estadística sueldo diario en euros de 200 personas, determina: 1

0.80 0.65

0.35 0.15

10 1. 2. 3. 4. 5. 6.

20

30

40

50

El sueldo medio, la desviación típica. La mediana y los cuartiles. Los percentiles 65,35,15 y 80. Halla el porcentaje de personas que tienen un sueldo diario inferior a 45 €. Halla el porcentaje de personas que tienen un sueldo diario comprendido entre 15 y 37 € Representa el diagrama de caja y bigote.

Ejercicio 21 Dada la siguiente distribución de frecuencias X 0 1 2 3 4 f i 5 16 23 21 17 1. 2. 3.

5 9

6 6

7 3

Halla la desviación media respecto a la media y respecto a la mediana. Comprueba que dx ≥ dme (0.1356; 0.135) Comprueba que dx - dme ≤ |x-me|



21

descriptiva_univariante

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