DEFORMACIONES-PARTEIII (intercade)

56 111

VETAS EN ECHELON

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112

1: Dibujar la elipse de deformación 2: Inferir la elipse de esfuerzos 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla s

s

1

3

s s

3

1

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57 113

1: Dibujar la elipse de deformación 2: Inferir la elipse de esfuerzos 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla

σ1s

s 1

σ3

3

s

σ3s

3

1

σ1

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1: Dibujar la elipse de deformación 2: Inferir la elipse de esfuerzos 3: Suponer que el plano de cizalla es un plano de máximo esfuerzo de cizalla s

σ1s

s 1

σ3

3

2 1

2 n

n

3

s

σ3s

3

1

σ1 s

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58 115

ESFUERZO Y DEFORMACION Vamos a explorar las condiciones de esfuerzo bajo las cuales las rocas fallan, por ejemplo, por fractura, y la orientación de la falla respecto a las direcciones principales de esfuerzo. 1. Ley de Coulomb de falla 2. Ley de Byerlee

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ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE FALLA EN ROCAS



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59 117

TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS A Axial Compression

1

+

B 3

Uniaxial

s

3 2

1

2

3 B

+

N

1

2

3

Axial Extension

1

3

N

(Tensile) (Comprenssive)

1

s

1

2

+

C

Axial Stress

s

33

C Tensile 3

1

N

3

1 2=

Figure 3.28 Types of defomation exoeriences (A) Axial compression (B) axial extension (C) tensile.

2=

3 2

3

=

+ 3

N

3 s


118

MAS TIPOS COMUNES DE EXPERIMENTOS A

+

Hidrostatic

s 2=

1=

3

(Low)

+

N 1=

2=

N

3

(High)

s

+

B

1

Uniaxial

s

2

N 3

2

1

3

+

N

+

N

(Tensile) (Comprenssive) s

+

C

Axial Stress

s

1 2=

3

1

N 2=

2=

3

3

3

s

D

+

Triaxial Stress

s

1

3

N

2

+

N

s



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60 119

ENSAYES DE RESISTENCIA A LA COMPRESION +

B

s

I L L FA L I W O C K R G E R DA N

o p e n v e l E e r F a i lu

RELAX

+

n

n

REST EASY D AN G E R - R O C K W I L L F A I L s

F a i lu r e E n v el o p e


120

ENSAYES DE RESISTENCIA A LA COMPRESION: METODO o p e v e l E n e i l u r F a m b o l u C o

s 50 MPa

Axial Compression

2

n -20 MPa

1

= 6 0 º

10 20 30 3 MPa MPa MPa Values

2 =

º - 6 0

n 100 MPa

3

3 2

-50 MPa s

C o u l o m b F a i l u r e E n v e l o p e

1



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61 121

ENSAYES DE RESISTENCIA A LA COMPRESION: METODO e l o p n v e E r e a i l u b F m u l o C o

s 50 MPa

#1 2

n -20 MPa

Axial Compression

1

= 6 0 º


2 =

º - 6 0

n 100 MPa

3

3 2

-50 MPa

1


s


122

ENSAYES DE RESISTENCIA A LA COMPRESION: METODO s 50 MPa

o p e v e l E n e i l u r F a m b o l u C o

#2 #1 2

n -20 MPa

#3

Axial Compression

1

= 6 0 º


2 =

º - 6 0

n 100 MPa

3

3 2

-50 MPa s


1



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62 123

Compressive strength tests: The results Linear envelope of failure. The fractures form at angles of 25 to 35 degrees from σ1- very consistent! s 50 MPa

t a n

+

C

=

=

r e a i l u o f F w a L m b u l o C o

N

O

C

N

tan

O n

2 n -20 MPa

n 50 MPa

100 MPa = 90 - 2

-50 MPa s


124

LEY DE COULOMB s 50 MPa

t a n

+

C

= C

e i l u r F a o f a w L b l o m o u = C

N

O

N

tan

O

σc = σ0 + tanφ(σn)

n

2 n -20 MPa

n 50 MPa

100 MPa = 90 - 2

-50 MPa s

σc: esfuerzo de cizalla crítico requerido para la falla σ0: resistencia cohesiva tanφ: coeficiente de fricción interna ( φ = 90 − 2θ) σn: esfuerzo normal al plano Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - [email protected] – Consultor Intercade


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63 125

ENSAYES DE RESISTENCIA SIN PRESION CONFINANTE Similar a los ensayes de resistencia a la compresión. Las rocas son mucho más débiles en tensión que en compresión. La fractura se orienta paralela a σ1 (σ n= 0).

s 50 MPa

UNCOFINED TENSILE - STRENGTH TEST T

3 = 0=

-10 MPa

n

n -20 MPa

50 MPa

e p o l e t h e l i v s g n

Start of Test:

n n E e e r T t e r S u l i a F

100 MPa 1

=

2= 3

= 0MPa

Circles Represent Increasing Differential Stress (

1

3

)

-50 MPa s


126

ENSAYES DE RESISTENCIA A LA TENSION Y COMPRESION Resultado :

La envolvente de falla es parabólica.

0 < θ < 30 s 50 MPa

Axial Extension

3

3

5

= -8 MPa

2 = -32º

n

1

1

n

-20 MPa

2 = -32º

1 =

40 MPa

50 MPa

s

2

-50 MPa 3

s



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64 127

ENVOLVENTE DE FALLA PARA DIFERENTES ROCAS, LA PENDIENTE ES SIMILAR PARA LA MAYORIA 250 MPa

Blair Dolomite Frederick Diabase

s

Chesire Quartzite

σc = σ0 + tanφ(σn)

200 MPa

Westerly Granite

150 MPa

σc: esfuerzo de cizalla crítico

requerido para la falla σ0: resistencia cohesiva tanφ: coeficiente de fricción interna (φ = 90 − 2θ) σn: esfuerzo normal al plano

Solenholen Limestone 100 MPa

Cohesive Strengths

Carrara Marble Berea Sandstone Gosford Sandstone

50 MPa

e s = n V a l u F r ic t io r n a l = I n t e

s S l o p e

n -50 MPa

Tensile Strengths

50 MPa

100 MPa

150 MPa

200 MPa


128

LEY DE BYERLEE ¿Cuánto esfuerzo es necesario para causar un desplazamiento en una fractura preexistente que se encuentra bajo una condición de esfuerzos normales? FRICTION MEASURED AT MAXIMUM STRESS

C+D+E

451

EXPLANATION

14

SYMBOL R EF ERENCE 2F 2G 3 5 6F 6S 9 13 16 20 25

13

12 11 ) 010 1 x S 9 R A B ( 8

3

S S 7 E R T S 6 R A E 5 H S

ROCK

TYPE

400

Granite, fractured Granite, ground surface Limestone, Gabbro, Dunite Granite, ground surface Weber Sandstone, faulted Weber Sandstone, saw cut Granodiorite Gneissand Mylonite Plaster in joint of Quartz Monzonite Quartz Monzonite joints Westerly Granite, Chlorite, Serpentinite Illite, Kaolinite, Halloysite Montmorillonite, Vermiculite W Granite

26

N . 6 + 0 , 0 5 =

3 0 1 x g k n i

329 300

e o l p v e E n

e c r o F r a e h S

200 185

K H

e o t n d s a n S t h e o f r o n c i i t r g F C + D i d n S l i o f

C

C W

S

4 W

3

100

I

C

c t io n g F r i l id i n o f S e l g = A n

S

2

5 8 0 , =

N

M

V

1

1

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

NORMAL STRESS,

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

100

( BARS x 10 )

200

300 400 240 420 Normal Force in kg X 10 3

500

600 590

Similar a la ley de Coulomb pero sin cohesión La envolvente de fricción deslizante: σc = tanΦ(σN), donde tanΦ es el coeficiente de fricción deslizante. Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - [email protected] – Consultor Intercade


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FALLAS PREEXISTENTES DE ORIENTACION FAVORABLE PUEDEN FALLAR ANTES DE QUE SE FORME UNA FALLA Any pre-existing fracture whose orientations lie in the shaded area will slip

C

1

A

S S

e l o p n v e e E r u l i e F a o l p m b v e u l o E n C o g d n i i l l S a o n i t i c F r

50 MPa

50 MPa

2 =50º

3= 15 MPa

-50 MPa S

50 MPa

F r i c t i o n a l S l i d i n g E n C v e o u l o m l o p b F e a i l u r e E n v e l o p e

3

1

2 =78º 3=

15 MPa 2 =20º

1=

1=

68 MPa

40º N -20 MPa

3

100 MPa

N

100 MPa

N

N -20 -20 MPa MPa

100 MPa

-50 MPa S


130



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66 131


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67 133

PRESION DE PORO C

S e p o l e e v l i s n n E e e T r u l i a F

r e a i l u f F o e l o p n v e E m b 1 Pf = u l o C o 3

Pf =

D e p o l e e l v i s n n E e T e r u l i a F

1*

*

3

3

1

n

n

S

WHAM n

n

Pf

S

S

El incremento en la presión de poro favorece la falla. Puede provocar la falla por tensión en zonas profundas. Esfuerzo efectivo = σn – presión de poro


134

Fractura por tensión rellena con una veta durante la dilatación σ1 es paralelo a la estructura. Baja magnitud del esfuerzo efectivo. El esfuerzo litostático puede ayudar a producir esta estructura. Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - [email protected] – Consultor Intercade


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68 135

¿QUE SUCEDE EN ALTAS PRESIONES DE CONFINAMIENTO? s

Von Mises Failure Envelope

o p e v e l E n e r i l u F a m b u l o C o

e p o l e v n E e r u l i a F e l i s n e T

n

n

C o u l o m b

Parabolic Failure Envelope

F a i l u r e E n v e l o p e Von Mises Failure Envelope

s

Von Mises failure envelope Failure occurs at 45 degrees from σ1 Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - [email protected] – Consultor Intercade

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ELASTICIDAD, VISCOSIDAD, CONDUCTA DE SOLIDOS Y FLUIDOS, Y PLASTICIDAD Líquido

viscosidad elasticidad Aplicando un esfuerzo constante y pequeño • Si el material resiste la deformación, es un sólido. • Si fluye, es un fluido. Aplicando un esfuerzo constante y pequeño que varía con el tiempo • Si la deformación es proporcional a la fuerza el material, es elástico. • Si la derivada en tiempo de la deformación (tasa de deformación) es proporcional al esfuerzo el material, es viscoso (newtoniano). La plasticidad aparece con esfuerzos más grandes • Un material que se comporta como sólido a esfuerzos pequeños puede llegar a fluir. • En este caso, la plasticidad está caracterizada por un esfuerzo de cedencia, más allá del cual el material fluye. Sólido


138

FLUJO DUCTIL A PARTIR DE EXPERIMENTOS EN MINERALES de dt

= ė = ƒ( σ ) A exp[ - (E* + PV*)/RT]

T = temperature R = the gas constant P is pressure ƒ (σ) = function of the stress different | σ1 – σ 3 | A = a constant E*, V* = activation energy and volume (effects of T and P) Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - [email protected] – Consultor Intercade


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70 139

VISCOSIDAD En términos de los esfuerzos principales

ƒ( σ ) = | σ1 – σ 3 |n ė = | σ1 – σ 3 |n A exp[ - (E* + PV*)/RT]

La reología de estos fluidos esta caracterizada por una ley de potencias.  Si n = 1 es un fluido newtoniano.  Un fluido no newtoniano con n=3 se utiliza para representar el manto. 



La viscosidad disminuye exponencialmente con la temperatura y se incrementa exponencialmente con la presión.

η = ( 1 / 2A) exp[ - (E* + PV*)/RT] Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - [email protected] – Consultor Intercade

140

EXPERIMENTO DE NEWTON Para un flujo paralelo, recto y uniforme, el esfuerzo de cizalla, , entre capas es proporcional al gradiente de velocidad, , la dirección perpendicular a las capas de fluido. 

  



Viscosidad es la relación entre la fuerza ejercida sobre la superficie de un fluido en dirección horizontal con el cambio en la velocidad (gradiente). A temperatura ambiente. El agua tiene una viscosidad de orden de 1.0 x 10-3 Pa-s. El aceite de motor tiene una viscosidad aparente de 250 x 10-3 Pa-s. Valores de viscosidad típicos de materiales terrestres (manto) 1017 a 10-22 Pa-s.

velocidad

v x(x,h) Fx

Placa móvil Esfuerzo de cizalla

v x(x,y)

h

y Fluido

Gradiente, u y x

0

Placa de frontera fija L

u y



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71 141

La viscosidad cinemática es la relación entre las fuerzas viscosas y fuerzas de inercia caracterizadas por la densidad del fluido. =

µ: viscosidad dinámica ρ: densidad La viscosidad cinemática (símbolo: ) tiene unidades SI (m2-S-1). La unidad cgs es el stokes (S o St). 1 stokes = 100 centistokes = 1cm2.S-1 = 0,0001 m2-S-1). 1 centistokes = 1 mm2 /s

Viscosidad dinámica contra viscosidad cinemática La conversión entre estas está dada por . Notar que los parámetros deben estas dados en unidades SI. Por ejemplo, Si =1St(=0.0001 m2-S-1)γρ = 1000 kg m-3 Entonces η = ρ = 0.1 kg-m-1-S-1=0.1 Pa-s. Dr. Luis Mariano Cerca Martínez - [email protected] – Consultor Intercade

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FLUIDOS NEWTONIANOS Es un fluido cuya curva de flujo pasa por el origen y su constante de proporcionalidad es viscosidad. En otras palabras, el material continua fluyendo independiente de las fuerzas que actúan sobre él.

du dx

es el esfuerzo de cizalla ejercido po el fluido [Pa] es la viscosidad [Pa-s]

du dx Es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección de cizalla [s -1 ]

La viscosidad depende solo de la presión y temperatura.



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72 143

FLUIDOS NO NEWTONIANOS Son fluidos en los cuales la viscosidad

cambia

Bingham Plastic

respecto al esfuerzo y la tasa

de

deformación

aplicados. Como resultado pueden

no

tener

Pseudo plastic Fluid , s

Dilatant Fluid

r t r a e

una

viscosidad bien definida.

Netwonian Fluid

Shear Rate, k


144

INTRODUCCION A LA DEFORMACION



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