DECREMENTO LOGARITMICO

DECREMENTO LOGARITMICO: Un método practico para determinar experimentalmente el coeficiente de amortiguación de un sistema consiste en iniciar su vibración libre, obtener una representación grafica del movimiento vibratorio y medir la proporción en que decrece la amplitud del movimiento. Esta proporción puede ser expresada, convenientemente, por el decremento logarítmico que se define como el logaritmo natural de la razón de dos amplitudes máximas consecutivas y1 e y2 en vibración libre , osea,

Para evaluar la amortiguación, podemos notar que cuando el factor coseno, de la ecuación, tiene el valor unitario, el desplazamiento cae sobre el puntos de la curva exponencial

Como se muestra en la figura. Estos puntos se acercan, pero no coinciden exactamente con los puntos máximos del movimiento oscilatorio.

Los puntos de la curva exponencial aparecen ligeramente a la derecha de los puntos de amplitud máxima. En la práctica, en la mayoría de los casos esta discrepancia es insignificante y por lo tanto los puntos de la curva , pueden aceptarse como coincidentes con los puntos de amplitud máxima. De manera que podemos escribir, para dos desplazamientos máximos consecutivos, y1 en el instante t1 e y2, Td segundos después,

Dividiendo estas dos amplitudes máximas y tomando logaritmos naturales, obtenemos

O sustituyendo Td, el periodo con amortiguación, por su valor de la ecuación

Como se puede ver, la razón de amortiguamiento puede ser calculada a partir de la ecuación anterior después de haber determinado experimentalmente dos amplitudes máximas del movimiento vibratorio libre de sistema. Para valores pequeños de la razón de amortiguación, la ecuación vista se puede aproximar por