UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA SISTEMAS DE CONTROL DEBER No1
1. Para la función de transferencia G(s), cuya entrada proviene de un controlador proporcional de ganancia ‘A’, y que se encuentran en lazo cerrado con realimentación negativa unitaria, como se muestra en la figura. Determine la ganancia ‘A’ del controlador de manera tal que el sistema se comporte como críticamente amortiguado.
2. Determine los valores de K1 y K2 del sistema en lazo cerrado que se muestra en la figura para que el sobrepaso máximo de la respuesta a un escalón unitario sea de 25% y el tiempo de pico sea de 2 segundos. Suponga que J = 1 Kg * m 2
3. La función de transferencia de lazo abierto para un sistema de realimentación negativa unitaria viene dada por: () ( ) Se requiere que la respuesta al escalón unitario sea tal que t P = 1 Seg.; MP% = 5%. ¿Se pueden cumplir las especificaciones y con qué valor de K? 4. Un termómetro con una dinámica de primer orden tiene una constante de tiempo de 1 minuto y se coloca por mucho tiempo en un baño térmico a 38 °C. En t = 0, se coloca en otro baño térmico a 43 °C y se deja allí por 1 minuto. Después de lo cual se regresa inmediatamente al baño de 38 °C. a. Haga un gráfico que muestre la variación de la lectura del termómetro con el tiempo. b. Calcule la lectura del termómetro a los tiempos: t = 0.5 min, y t = 2.0 min. c. Repita las partes a. y b. si el termómetro está en el baño de 43 °C solamente durante 10 segundos.
5. Un sistema de segundo orden con función de transferencia H(s) = M / [ S ( τ S + 1)], al aplicarse una entrada tipo escalón unitario en lazo cerrado con realimentación negativa unitaria, responde como se indica en la figura. Determine los valores de M y τ a partir de la curva de la respuesta.
6.
Hallar el error en estado estacionario en el siguiente sistema si la función de transferencia G(s) es la especificada. ()
a. Para una entrada de posición. b. Para una entrada de velocidad. c. Para una entrada de aceleración. 7.
En la Figura se muestra un sistema mecánico vibratorio formado por una masa m, acoplada a un muelle de constante elástica k y un amortiguador de constante f . Al
aplicar una excitación de entrada representada por una fuerza P , se produce un movimiento x de la masa. a) Calcular la función de transferencia del sistema. b) Si se aplica una fuerza de 2 Newtons (entrada en escalón), se sabe que la sobreelongación máxima es de 0.1095 metros y que se produce a los 2 segundos, siendo el valor estacionario de x igual a 0.1 metros. Calcular los valores de m, k y f .
8.
El sistema de la Figura representa un esquema simplificado de control de posición. Utilizando la técnica del lugar de las raíces, determinar el valor de K , de manera que el factor de amortiguamiento del sistema > sea mayor de 0.6.
Considere el sistema de la Figura. Dibuje el lugar de las raíces cuando el valor de k varía de 0 a ∞. ¿Qué valor debe tener k para que el factor de amortiguamiento de los polos dominantes en polo cerrado sea igual a 0.5? Calcule la constante de error estático de velocidad del sistema con este valor de k .
9.
Dibujar el lugar de las raíces del sis tema de la Figura para 0 < K < ∞ , comentando, a partir de dicho lugar, cuál será el comportamiento dinámico del sistema al variar K
10. El sistema de la Figura representa un esquema simplificado de control de posición. Utilizando la técnica del lugar de las raíces, determinar el valor de K , de manera que el factor de amortiguamiento del sistema > sea mayor de 0.6.
