15.4 El rotor rotor de una turbina de gas está está girando a una velocidad velocidad de 6900 rpm cuando la turbina se desactiva. Se observa que se necesitan 4min para que que el rotor lleg llegu ue al repos poso. Si se supo upone que el movimie imient nto o es uniformemente acelerado, determine a la aceleraci!n angular, b el n"mero de revoluciones que e#ecuta el rotor antes de llegar al reposo Datos:
rev
$% 6900
1 min
&
min
60 s
2 π rad
&
1 rev
% '((.56
rad seg
t% 4 min % (40 s )f% 0 *%+ %+
a.- )% )i *t
*% -
/omo )f% 0 rad s 240 s
rad
7225.56
ωi t % -
%- .011
2
s
b.- 1
% )i.t
2
2
α t
240 s
% '((.56
rad s . (40s
¿ ¿
1 2
(−3.011 rad ) ¿ s
2
1 rev
% 2669'.6rad &
2 π rad
% 1'92.5 rev
15.9 El movimiento de la varilla 3 es guiado por los pasadores en 3 , los cuales cuales se desli deslian an en las ranuras ranuras mostra mostradas das.. En el instan instante te que se indica, % 407 el pasador en se mueve 8acia arriba a la iquierda con una velocidad constante de 6
¿ . s
etermine a la velocidad angular de la
varilla b la velocidad del pasador en el e:tremo 3
Datos:
% 407 ; % 6
¿ . s
cte
)3 %+ ;3%+ A
;3 %
;
;
B
%
6
¿
s
VA
%
sin50
V
sin55
=
A B
sin sin 75
¿
;3% 6.4159 s
↑
A
¿
B
s
;
% '.56'
V
)3%
407
∈¿ ¿ 7.567 20
A B
%
s
rBA
¿ rad
)3% 0'2
s
rad
15.50 El brao 3 gira con una velocidad angular de (0
s
en sentido
contrario al de las manecillas del relo#. Si se sabe que el engrane e:terior / es estacion estacionario ario,, determine determine a la velocida velocidad d angular angular del engrane engrane , b la velocidad del diente del engrane localiado en el punto .
Datos:
rad
)3 % (0
s
)%+ ;%+
;% )3.r3 rad
% (0
0.1(m
s m
%(.4
<
s
0.05 m sin sin 45
CIB
%
sin sin 45
CID
%
/=% 0.05 m
/=% 0.0'0'1 m 2.4
V B
)%
CIB
sin sin 90
%
m s
0.05 m
rad
% 42
s
;% )&/= % 0.0'0'1 m 42
rad s
m
%.94
s
45
15.25 >a varilla E se gu?a parcialmente parcialmente mediante un rodador en que se mueve en un canal vertical. Si se sabe que en el instante indicado @% 07, el punt punto o E tien tiene e una una velo veloci cida dad d de (mAs (mAs 8aci 8acia a aba# aba#o o 8aci 8acia a la der derec8a ec8a,, determine las velocidades angulares de la varilla E la manivela 3.
Datos:
@% 07 ;E% (mAs 8acia aba#o a la derec8a )E%+ )3%+
0.05 m
CID
%
sin sin 90
sin60
/=% 0.4 m
CIE
2
%
0.433
2
0.2
2
/=E% 0.614 m CIB
2
%
0.433
/=% 0.(5 m
2
0.5
2
B (0.40.(
cos150
2
V E
)E %
%
CIE
m s
0.6143 m
rad
% .(6
s
;% )E /= rad
% .(6
0.(5 m
s m
% 0.215
←
s
0.815
V B
)3%
CIB
%
m s
0.12 m
rad
% 6.'9
s
15.96 os varillas varillas 3 E se conectan a tres tres collarines como como se muestra. rad Si se sabe que la velocidad angular de 3 es 5 s en el sentido de las mane maneci cilla llas s del del relo# elo#,, dete deterrmine mine en el inst instan ante te que se muestr muestra a a la velocidad angular de E, b la velocidad del collar?n E.
Datos:
rad )3%5 s
tan
ω DE =?
;E%+
0.2 0.4
% (6.567 CID
0.2828 sin26.56
%
/=% 0.44'm
sin135
;% )3/= m
% (.(6
s
2.23
V D
)E %
CID
6.4
%
m s
0.4473 m
rad
% 4.99
s
CIE
0.2828
%
sin108.44
sin26.56
/=E% 0.600m
;E% )E./=E rad
% 4.99
% (.994
s
0.600m
m
m
s
%
s
↓
15.11 Si en el instante mostrado la barra 3 tiene una velocidad angular rad constante de 4 s en el sentido de las manecillas del relo#, determine la aceleraci!n angular a de la barra b de la barra E
Datos:
rad
)3% 4
s
Barra AB
*%+
*E%+ Barra ED
•
;elocidades
;% )3 44.' in % 1'2.29
¿ s
(5.56
Barra BD
CID
CIB
sin63.43
%
40
sin51.34
%
/=% 4.4 in /=% 9.4 in V B
)%
%
CIB
34.4 ∈¿ ¿ 178.89
s
¿
rad
% 5.(
s
rad
;% 5.(
s
9.4 in
∈
¿ sin 65.23 65.23
¿
¿
%(04.29
2.65
s
32.02∈ ¿ ¿ 204.89
V D
)E%
%
¿
s
¿
rad
% 6.4
s
3celeraciones Barra AB
Barra DE
a3% a3n a3t a3% a3n%
2
ω
a3t% *3. r3 %0 .r%
4
2
¿ ( 44.7 )
¿ % '15.(
s
2
aE% aEn aEt a3%
2
ω
32.02
. r *. r %
6.4
2
¿ ¿ (.0(.*E
¿ % 111.54
s
2
51.4 (.0( .*E 2.65 2.65
arra
6.4
%
D
a
B
ω BD
n%
2
¿
r % 5.( 40 % % 1021.6 1021.6
D
a
B
t% * r % 40. *
s
↑↓
D
a
% a
a
51.4
(.0( .*E
B
←
2
D
n
a
B
¿ 111.54
¿ s
2
s
2
t ¿
← 40.*
↑
2.65
%'15.(
s
2
6.4 1021.6
CD -111.5
cos 51.34 51.34
(.0( .*E
51.34 (.0( .*E D D 111.5 sin 51.34
-111.5
cos 51.34 51.34
(.0( . αED
111.5
* %
( 32.02 )( cos 38.65 38.65 ) % (.
sin 51.34 51.34
(.0( (.
430.43
rad
40
% 10.'6
% '15.(
cos 63.43 63.43
- 1021.6
sin sin 38.65 38.65
% '15.(
sin 63.43 63.43
40. *
cos38.65
% '15.(
cos 63.43 63.43
- 1021.6
rad
57.59
*E %
cos38.65
2
s
sin sin 38.65 38.65
% '15.(
sin 63.43 63.43
40.
αBD
2
s
15.14' >a posici!n de la varilla 3 está controlada por un disco de radio r que está unido a un ugo /. Si el ugo se mueve verticalmente 8acia arri arriba ba con con una una velo veloci cida dad d cons consta tant nte e ;F, ;F, obte obteng nga a e:pr e:pres esio ione nes s para para la velocidad angular la aceleraci!n aceleraci!n angular de la varilla 3.
