ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA INGENIERIA DE OPERACIONES
Robert Jácome Deber 4 Programación lineal 1. Resuelva el problema siguiente con Solver de Excel: Maximizar Z = 3X + Y. 12X + 14Y ≤ 85 3X + 2Y ≤ 18 Y≤4
La solución óptima es Z = 18 X1 = 6 X2 = 0
2.Resuelva el problema siguiente con Solver de Excel: Minimizar Z = 2A + 4B. 4A + 6B ≥ 120 2A + 6B ≥ 72 B ≥ 10
La solución óptima es Z = 70 X1 = 15 X2 = 10 3.Una compañía manufacturera ha descontinuado la producción de una línea de productos que no era rentable. Por ello, se ha creado un exceso considerable de capacidad de produc ción . La gerencia está consi derando la posibil idad de dedicar este exceso de capacidad a un o o más de tres produ ctos: X1, X2 y X3 Las horas máquina requeridas por unidad son: .
a) Plantee las ecuaciones que se pueden resolver para maximizar la utili dad por semana. b) Resuelva las ecuaciones utilizando Solver de Excel. c) ¿Cuál es la solució n óptima? ¿Qué cantid ad de cada pro duct o se debería fabric ar y cuál sería la utilid ad resultante? d) ¿Cuál es la situ ación en lo que respecta a los gru pos de máquin as? ¿Se util izaría toda la capacidad o h abría tiempo di spon ible sin u sar? ¿X3 estará a su capacidad máxima de ventas? e) Supong a que se pueden obtener 200 horas adicio nales por semana de los moli nos tr abajando horas extra. El cost o incr emental sería 1.50 dólares por hora. ¿Recomendaría que se hiciera? Expliq ue cómo llegó a su r espuesta.
La solución óptima es Z = 2140 X1 = 45 X2 = 100 X3 = 80 E) Se tendría que modificar la ecuación 8x + 2y+3z ≤ 1000 Se tendría La solución óptima es Z = 2590 X1 = 82.5 X2 = 50 X3 = 80 4. Se está preparando la dieta para los dormitorios de la Universidad de Arizo na. El o bjeti vo es al imentar a lo s estu diant es al co st o míni mo , per o l a dieta debe contener entre 1 800 y 3 600 calorías. La dieta debe tener un máximo de 1 400 calorías de almidon es y un mínimo de 400 de prot eína. La dieta estará compuesta po r dos alimentos: A y B. El alimento A cuesta 0.75 dólares p or l ibra y c ont iene 600 calorías,400 de ellas de pr oteína y 200 de almidones. No se pueden utilizar más de dos libras del alimento A por estudiante. El alimento B cuesta 0.15 dólares por libra y contiene 900 calorías, de las cuales 700 son de almidones, 100 de proteína y 100 de grasa. a) Escriba las ecuaciones que representan esta infor mación. b) Resuelva gráficamente el problema indicando las cantidades de cada alimento qu e se deben usar.
(MÍN) Z= 0.75 A + 0.15 B SUJETO A: 600 A + 900 B <= 3600 600 A + 900 B >= 1800 400 A + 100 B >= 400 200 A + 700 B <= 1400 A + 0 <= 2 B= 0
5. Resuelva el problema 4 añadiendo la restricción de que la dieta sólo puede contener un máximo de 150 calorías de grasa y que el precio del alimento A ha subi do a 1.75 dólares la libra y el alimento B a 2.50 dólares la libr a.
6. Logan Manufacturing quiere mezclar dos combustibles, A y B, para mini mizar el cost o de sus camio nes. Necesita un mínimo de 3 000 galones para sus camiones durante el mes entrante. Tiene una capacidad máxima de almacenamiento de combustible de 4 000 galones. Hay disponibles 2 000 galones del combustible A y 4 000 galones del combustible B. La mezcla de comb usti ble debe tener un octanaje de un mínimo d e 80. Cuando se mezclan los comb usti bles, la cantidad ob tenida es tan sólo ig ual a la suma de las cantidades que se vierten en la mezcla. El octanaje es el promedio ponderado de los octanos individuales, ponderados en proporción con sus respectivos volúmenes. Se sabe lo siguiente. El combustible A tiene 90 octanos y cuesta 1.20 dólares por galón. El combustible B tiene 75 octanos y cu esta 0.90 dólares por galón . a) Escriba las ecuaciones que expresan esta inform ación. b) Resuelva el problema utilizando Solver de Excel, proporcionando la cantidad de cada combustible que se usará. Plantee los supuestos necesarios para resolver este prob lema.
7. Quiere preparar un presupuesto que opt imice el uso de una fracción d e su in greso di spon ible. Cuenta con u n máximo de 1 500 dólares al mes para asignar a comida, vivienda y entretenimiento. La cantidad que gaste en alimento y vi vienda junt os no debe pasar de 1 000 dólares. La cantid ad que gaste sólo en vivienda no puede pasar de $700. El entretenimiento no puede pasar de $300 al mes. Cada dólar qu e gaste en comi da tiene un valor de satisfacción de 2, cada dólar que gaste en vivienda tiene un valor de satisfacción de 3 y cada dólar que gaste en entretenimiento tiene un valor de satisfacció n de 5. Suponiend o una relación li neal, utili ce Solver de Excel para determinar la asignación óptima de s us fon dos
La sol ució n óp tima es Z = 4200 X1 = 300 X2 = 700 X3 = 300 8.La cervecería C-town produce dos marcas: Expansion Draft y Burning River. Expansi on Draft ti ene un precio de venta de $20 por barri l, mientras que Burning River tiene un precio de venta de 8 dólares por barril. La producción de un barril de Expansion Draft requiere 8 libras de maíz y 4 libras de lúpulo. La produc ción d e un barril de Burning River requiere de 2 libr as de maíz, 6 libras de arro z y 3 libras de lúpu lo. La cervecería tiene 500 libras de maíz, 300 libras de arroz y 400 libras de lúpulo. Suponga una relación lineal y use Solver de Excel para determinar la mezcla óptima de Expansion Draft y Burn ing River que maximice el ingreso de C-town .
9. BC Petrol fabrica tres productos en su planta química en Kentucky: BCP1, BCP2 y BCP3. Estos productos se elaboran con dos procesos de producción llamados zona y hombre. La operación del proceso zona durant e una hora cuesta 48 dólares y prod uce tres u nidades de BCP1, una
unidad de BCP2 y una unidad de BCP3. La operación del proceso hombre durante una hora cuesta 24 dólares y produce una unidad de BCP1 y una unidad de BCP2. Para satisfacer la demanda de los clientes se debe pro duci r diariamente un mínimo d e 20 uni dades de BCP1, 10 unidades d e BCP2 y 6 unid ades de BCP3. Supo nga u na relación li neal y use Solver de Excel para determinar la mezcla óptima del proceso zona y del proceso hombre para minimizar los costos y satisfacer la demanda diaria de BC Petrol.
La solu ción ópti ma es Z = 384 X1 = 6 X2 =4 10. Una agric ulto ra de Wood Count y tiene un t erreno de 900 acres. Piensa sembrar cada acre con maíz, soya o trigo. Cada acre con maíz produce 2 000 dólares de utilidad, cada acre con soya produce 2 500 dólares de utilidad y cada acre con trigo produce 3 000 dólares de utilidad. Ella tiene 100 trabajadores y 150 ton eladas de fertilizante. La tabla que se pr esenta a cont inu ación muestr a los requerimientos p or acre para cada una de las tres cosechas. Suponga una relación lineal y use Solver de Excel con el fin de determinar la mezcla óptima para sembrar maíz, soya y trigo para maximizar su utilidad.
La sol ució n ó ptima es Z = 1650000 X1 = 700 X2 = 100 X3 = 0
