UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO INGENIERIA DISEÑO DE SOFTWARE CALCULO INTEGRAL GRUPO: DS-DCIN-1602-B2-005 DAVID ANTONIO MEJIA SUAREZ UNIDAD 2 ACTIVIDAD 3
DURANGO, DGO. A 09DEDICIEMBRE DE 2016
A) Resuelve a detalle las dos siguientes integrales .
A-1) I
A-2)
I
x ln( x)dx
x 2e x dx
Aplicando la integración por partes: ∫uv´ = uv -∫u´v u=ln(x) u´= 1/x v’=x
v=x²/2
=ln(x)x²/2-∫1/x.x²/2 dx
= 1/2x² ln(x) - ∫x/2 dx
∫x/2 dx = x²/4 Respuesta =1/2x² ln(x) -x²/4 +C
Aplicando la integración por sustitución: ∫f(g(x)). g’(x)dx=∫f(u) du, u= -x dx= -1 dx
=∫ -eᶸ (-u)² du = -∫eᶸ (-u)² du
sacando la constante queda: ∫a.f(x)dx = a.∫f(x) dx simplificando:= - ∫eᶸ u² du
Aplicando la integración por partes: ∫uv´ = uv -∫u´v = -(u²eᶸ -∫2ueᶸ du)
∫2ueᶸ du=2(eᶸ u-eᶸ ) = -(u²eᶸ -2(eᶸ u-eᶸ )) Sustituyendo en la ecuación u=-x = -((-x)²e^(-x) -2(e^(-x)(-x)-e^(-x))) Simplificando: =2(-e^(-x) x -e^(-x))-e^(-x) x²
Respuesta= =2(-e^(-x) x -e^(-x))-e^(-x) x²+C
.
u=u² u’=2u v’=eᶸ v=eᶸ
u=g(x)
Bibliografia Jesus Rubi Miranda. (2016) Calculo integral para primeros cursos universitarios. 09 de Diciembre de 2016. Sitio web: http://ocw.unizar.es/ciencias-experimentales/calculointegral-para-primeros-cursos-univesitarios/Miscelaneaa/formulario.pdf
