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Curso avanzado de forjados reticulares con CYPECAD

1. DISEÑO DE LOS FORJADOS RETICULARES 1.1. Elección del canto Es la decisión más importante desde el punto de vista estructural, pues de ello depende el buen funcionamiento, armado razonable y coste económico. Para su determinación hay que basarse en las luces de cálculo, condiciones de continuidad y empotramiento en apoyos, cargas aplicadas y fragilidad de las tabiquerías donde se apoyan o sustentan. Todas las normas establecen unos valores mínimos y máximos, así como límites de esbeltez. No se suele mencionar el proceso constructivo, pero no cabe duda sobre su importancia, dado que las deformaciones aumentan con los plazos rápidos de desencofrado y puesta en carga del forjado. Estas condiciones se pueden evaluar aumentando los coeficientes de fluencia a considerar en el cálculo de las flechas.

(1) Para valores de resistencia a la fluencia del refuerzo entre 2,800 y 4,200 kg/cm2, el peralte mínimo debe obtenerse por interpolación lineal. (2) Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de α para la viga de borde no debe ser menor que 0.8.

La norma española EH-91 limitaba la relación canto/luz en placas aligeradas a 1/28 con carácter general, sin más distinciones. La norma ACI-318/89, distingue entre placas con o sin vigas, vano exterior e interior y para un tipo de acero (grado 60). En la ACI 318/95 se amplían las limitaciones en función del tipo de acero. Como se puede observar, al aumentar el límite elástico del acero, se debe ser más conservador con la esbeltez de la placa.

(1) Para valores de resistencia a la fluencia del refuerzo entre los valores dados en la tabla, el peralte mínimo debe obtenerse por interpolación lineal. (2) Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de α para la viga de borde no debe ser menor que 0.8.


En la norma EHE-98 se establecen unas relaciones de esbelteces básicas (que permiten obviar el cálculo de la flecha):

(1) Un extremo se considera continuo si el momento correspondiente es igual o superior al 85% del respectivo momento de empotramiento perfecto. (2) En losas bidireccionales sobre apoyos continuos, las esbelteces dadas se refieren a la luz menor. (3) En losas sobre apoyos aislados (pilares), las esbelteces dadas se refieren a la luz mayor.

Se entienden por elementos débilmente armados las losas normales de viviendas, y como fuertemente armados, las vigas.

Tabla 50.2.2.1.a Relaciones L/d en vigas y losas de hormigón armado sometidos a flexión simple, de la EHE-08.

(1) Un extremo se considera continuo si el momento correspondiente es igual o superior al 85% del respectivo momento de empotramiento perfecto. (2) En losas unidireccionales, las esbelteces dadas se refieren a la luz menor.

En nuestra opinión, por lo que se refiere a los forjados reticulares en España, con los hormigones habituales y acero es razonable limitar el canto de los forjados a una esbeltez básica del orden de 1/24 de la luz. Conviene recordar que los recuadros de esquina son los más desfavorables, siendo conveniente que en esta zona no se apliquen las mayores luces y, si fuera posible dar un voladizo, que compense la flecha del último vano.



1.2. Ábacos descolgados

Para cargas de tráfico pesado, por el paso de una calle o carretera sobre el forjado, será solución obligada, dada la necesidad de canto por los esfuerzos de cálculo, debiéndose reducir las esbelteces a valores muy conservadores, más que nada por el agotamiento de las secciones. En este caso las esbelteces se reducen a L/14, aproximadamente, de la luz.

1.3. Cambios de cota

Cuando las luces aumentan y las cargas son elevadas, nos quedamos cortos con los cantos comerciales, siendo necesario dar un mayor canto en los ábacos, deducido de las esbelteces básicas. Esto también puede suceder por problemas de punzonamiento y/o colocación de unos armados negativos constructivos. Como caso típico podemos nombrar los garajes y galerías comerciales en los que sea necesario luces grandes. Aquí sería razonable introducir ábacos con un canto del orden de 1/20, estimando el canto de la zona aligerada para una luz de 2/3 ≈ 70% de la luz entre apoyos, aplicándole 1/24 a la zona aligerada. Ejemplo: luz de 10 m. Ábacos descolgados: Zona aligerada:


Entendemos por tales los desniveles existentes entre distintas zonas de un mismo forjado reticular, con continuidad en el mismo. Se debe introducir una viga para que se produzca el desnivel en el borde la misma.

1.4. Huecos y Paso de Instalaciones Todos los huecos pequeños que atraviesan un forjado reticular deben estar previstos en el cálculo. Un estudio previo del punto de paso de la malla de nervios de la zona aligerada, superponiendo la capa (DXF) de huecos, puede ayudar a que la mayor parte posible de los huecos pequeños quede dentro de los aligeramientos, sin cortar nervios. Lógicamente, en zonas macizas de ábacos es inevitable el hueco, pero la armadura se puede desviar a los lados adyacentes.

Se introducirá una viga de canto o plana, que se convierte en viga de canto al introducir el desnivel. Está limitado a un valor de 1.00 m, ya que valores mayores pueden conducir a distorsiones en el cálculo, por considerarlo como un plano único a efectos de discretización y obtención de esfuerzos. No se considera la flexión transversal de la viga, aunque de hecho existe, por lo que conviene que la armadura de los nervios se prolongue y se ancle, según se indica en el siguiente detalle constructivo.

Este estudio implica el replanteo exacto del punto de paso de los nervios, para lo cual es conveniente tomar como referencia algún pilar en su punto fijo, preferiblemente en la zona de ascensores y escaleras, y que, además, condicione de forma determinante la tabiquería. Esto es importante para el cálculo, evita errores en obra, ni sobra ni falta ningún nervio, y los pequeños errores de replanteo se distribuyen en los bordes, donde existen vigas, y donde, inevitablemente, las piezas de aligeramiento no coinciden en un número exacto y, por tanto, los macizados son más irregulares. Los huecos que queden dentro de la zona aligerada no se deben introducir en el cálculo, sino añadirse en la fase final de dibujo de planos. En obra se pueden dejar replanteados y previstos, colocando piezas adecuadas o encofrado de tamaño necesario, macizando sin más refuerzo que la armadura que ya existe en los nervios.


1.5. Trazado de vigas perimetrales e interiores Tradicionalmente se ha empleado el término de “zuncho”, dado que en una losa aligerada existen bordes y zonas en las que se dispone de un macizado continuo y se arma con estribos y armadura longitudinal para absorber los esfuerzos de flexión, cortante y torsión. Sin embargo, para adaptarnos a la terminología utilizada en CYPECAD, se denominarán en adelante “vigas”. Obviamente, lo serán cuando tengan descuelgue y, por tanto, trabajen como tales vigas.

Los huecos que corten nervio se deben introducir en el cálculo, para que sea correctamente considerado tanto el armado de los nervios como el corte de despiece de la armadura. Si sólo corta un nervio, máximo dos, se puede introducir el perímetro del hueco mediante zunchos de borde de un ancho reducido, por ejemplo 20 cm (en “viga actual” seleccionar ), de tal manera que es un elemento no resistente que transmite las cargas que recibe a los nervios adyacentes. Además, se puede incluir un detalle constructivo con armadura tipo para todos los casos.

En la figura se puede observar una definición de la terminología aplicada a los diferentes zunchos o vigas que habitualmente se pueden presentar. El ancho aconsejable es un mínimo de 25 cm, y preferiblemente 30 cm, (aproximadamente ancho = canto). Por lo general se diseñarán del mismo canto del forjado, dando descuelgue en los bordes cuando se superen los 7 m de luz, para evitar problemas de fisuración de las tabiquerías. En las ménsulas se procurará introducir un tramo hacia el interior del forjado de longitud mayor o igual al vuelo. No hay que preocuparse de reforzar los nervios adyacentes, ya que al introducirlo en el cálculo, el programa se encarga de repartir los esfuerzos a los nervios adyacentes y, por tanto, su armadura incluirá dichos esfuerzos repartidos.

Cuando los vuelos de borde (balcones) queden en zona aligerada, la viga de borde de fachada se pasará continua.


1.6. Apeos Cuando los condicionantes arquitectónicos impongan que un pilar nazca del forjado, se trazará una viga, por lo general descolgada, para limitar las deformaciones al mínimo y resistir las cargas verticales, por lo general elevadas cuando se han de soportar varias plantas. Conviene recordar las precauciones aconsejables a tener en cuenta en el diseño de las vigas de apeo: • Evitar empotramientos excesivos e innecesarios en el arranque del pilar, aplicando un coeficiente de empotramiento cero (0) en el pie del pilar. En los cruces de los brochales se prolongarán las vigas más allá del punto de cruce en una longitud razonable ( ≈ 50 cm) para asegurar el anclaje de las armaduras y coser las posibles fisuras diagonales.

• Centrar el pilar en el ancho de la viga para evitar torsiones excesivas en la viga de apeo. • Trazar la viga de apeo entre soportes. Si no fuera así, estudiar con gran detalle y cuidado las ménsulas necesarias o brochales de apeo transversales. • Si se calcula la estructura en su estado final, se construirá la viga manteniendo el apuntalamiento hasta el desencofrado del último forjado. Se trata de evitar que se produzcan cargas mayores que las obtenidas del cálculo. Si no fuera posible, estimar la sobrecarga adicional que pudiera producirse en las diferentes etapas del proceso constructivo. • Compruebe si el canto de la viga es suficiente para la armadura del pilar apeado, ya que las esperas se deben anclar en su canto y por prolongación recta.

Cuando una viga penetre en un ábaco se procurará prolongar hasta el borde opuesto para conseguir un trabajo conjunto de la armadura superior e inferior. Si se respetan estos criterios de diseño resistente y constructivo se obtendrá un funcionamiento coherente de las vigas.


• Estudiar un refuerzo adicional de armadura de suspensión inclinada a ambos lados del apeo, capaz de resistir el cortante máximo de ambos lados.

1.7. Transición de retículas con diferente ángulo Cuando la tipología en planta del edificio ofrezca una forma en V, resultará aconsejable cambiar la dirección de la malla, con el objeto de resistir y armar de forma más adecuada a las direcciones principales de los esfuerzos y reducir el consumo de hormigón en los bordes.

• Si el pilar apeado nace de una ménsula o está próximo a un apoyo en una distancia próxima a un canto útil, estudiar el refuerzo adicional como ménsula corta.

Se dispondrá una viga de transición en el límite de ambas mallas. La armadura inferior se anclará en el zuncho de transición. Si el apeo se reduce a un pilar de cubierta, bastará, en la mayoría de los casos, con una viga interior de apoyo entre soportes del mismo canto del forjado; si la carga es muy pequeña, incluso con un simple macizado de la zona de apeo. Pero recuerde que la longitud de anclaje reducida del pilar habrá que cumplirse al menos, por lo que no podrá obtenerse en el pilar una armadura superior al diámetro φ 12 mm, e incluso que sea sobreabundante.

La armadura superior, si el ángulo es suave ( ≤ 30°), se dispondrá como armadura única repartida y con un ángulo promedio respecto al ángulo de giro.


1.8. Rigidez a Torsión de las vigas Es un tema muy polémico, en el que las normas actuales no establecen valores a adoptar. Está claro que se debe reducir la rigidez a torsión de la sección bruta a un porcentaje de la misma. Algunos autores la limitan al 20% (valor que adopta el programa), tendiéndose a reducir al 10% (valor que se aconseja en la práctica habitual). Valores superiores llevan al agotamiento por compresión oblicua en algunas ocasiones, quedando en duda la bondad del diseño o trazado de las vigas. En general la solución no consiste en aumentar el ancho de la viga, pues se acrecentaría el problema, sino en estudiar las leyes de torsores a lo largo de la viga. En muchas ocasiones se puede observar que la ley de torsores da un salto importante en los bordes de apoyo. Esto se debe a la propia imprecisión del método, que no consigue distribuir de forma adecuada y con la discretización realizada un mejor reparto de dichos esfuerzos, debido a la concentración de rigideces que producen elementos cortos próximos a los apoyos. Si se está, además, en zona macizada, la realidad física no queda bien discretizada en el modelo, por lo que no será previsible que se produzca problema alguno. Caso distinto sería aquél en el que se vea claramente que es necesario resistir la torsión para el propio equilibrio de la estructura, en cuyo caso habrá que considerar como correctos los resultados del cálculo y las comprobaciones efectuadas. Cada caso concreto se deberá analizar en su entorno.

Si el ángulo fuera mayor, sería necesario colocar negativos en ambas direcciones, cruzándolos sobre la viga de transición con el anclaje necesario a partir de la viga de transición. Este criterio es el que aplica CYPECAD siempre, sea cual sea el ángulo.


O se pasará al otro lado del nudo una distancia no menor que 1.5 veces el canto de la viga:

OPCIONES QUE SE DEBEN TENER ACTIVAS: (REVISAR SIEMPRE)

• Disposición de estribos - Colocar estribos en encuentro con forjado - Colocar en cabeza con menor separación - Colocar en pie con menor separación • Tabla de armado de pilares Seleccionar en Biblioteca: Tabla de armados (según norma sísmica) y convertir en Especial para que se grabe con la obra.

También existe la opción de solapar armaduras fuera de las zonas de apoyo y confinamiento.

2. Si se selecciona en DATOS DE SISMO, según la norma sísmica seleccionada, y el tipo de comportamiento por ductilidad, se tendrá que la separación máxima en las zonas de concentración de estribos será: Ductilidad alta

Ductilidad muy alta

Vigas

1. Armadura de montaje superior mínima 2 φ 16 2. Armadura de montaje inferior mínima 2 φ 16 3. En extremos de vigas: Se cumplirá

{

Armadura superior ≥ 0.5 Armadura inferior Armadura inferior ≥ 0.5 Armadura superior

4. Aumentar la cuantía de estribos en extremos en una longitud de dos cantos (zona de confinamiento) 5. Reducir la separación de estribos en la zona junto a los apoyos en una longitud de 2 cantos (zona de confinamiento) Pilares de hormigón

1. Se aumenta la cuantía mínima de armadura horizontal y vertical con un diámetro mínimo en estribos.

Nota: Cada norma tiene sus propias indicaciones, se han incluido unas que se consideran a modo de ejemplo.

3. Se debe hacer un detalle aparte para indicar que el solape de armaduras se situará a media altura.


Pantallas con ductilidad alta o muy alta

2. CÁLCULO DE LOS FORJADOS RETICULARES

1. Se harán detalles adicionales que indique:

2.1. Discretización efectuada

• Cercos adicionales φ 8 en bordes en una altura

altura ≥

• El ancho del cerco será:

• Su separación vertical:

{ { {

- ancho de la pantalla - altura del 1er. tramo - 1/6 altura total

1/5 ancho de la pantalla

CYPECAD realiza de forma automática un mallado constante en planta de las siguientes características: • barras separadas 1/3 del entreeje entre nervios • se calcula la inercia bruta en: - zonas macizas: como un rectángulo de canto el correspondiente al ábaco - zonas aligeradas: como una sección en T, dividiendo por 3 y asignándola a cada barra. No se considera el casetón. - zunchos: la de la viga definitiva en cada caso como barra.

2 x espesor de la pantalla

• se considera la deformación por cortante. 1/3 NÚCLEO de hormigón

• la rigidez a torsión es la de la sección bruta.

10 x diámetro menor vertical

Forjados

1. Capa de compresión mínima 5 cm. 2. Cuidar el mallazo de reparto. En cuanto a los pilares, recordemos lo indicado en la norma y las implementaciones realizadas en el programa debe seleccionarse la tabla de armado de pilares correspondiente y realizar un detalle constructivo de solape de armadura en el tramo intermedio del pilar entre pisos.

En los zunchos, por defecto se reduce la rigidez a torsión de la sección bruta al 20% (0,2 × sección bruta), al igual que en las barras cortas (longitud ≤ 0.20 m). Con ello se consigue simular el comportamiento de la sección fisurada. Se recomiendan valores próximos al 10%, sin sobrepasar, en general, el 20%. En barras cortas próximas a los apoyos, la rigidez aumenta debido a las longitudes pequeñas, absorbiendo mayores esfuerzos de los debidos, sobre todo a torsión, y produciendo unos picos o saltos de las leyes de esfuerzos que, a veces, no se corresponden con la realidad física. Estos resultados se deben analizar y valorar con lógica, es decir, estimando valores medios y no máximos.


2.2. Análisis de resultados Al consultar los resultados de los esfuerzos en los nudos, debemos saber que están expresados por metro de ancho y que, de cara al armado, se hace lo siguiente: • En cada nudo se hace un reparto a ambos lados y en un metro de ancho de los esfuerzos. • Se agrupan los esfuerzos concentrándolos en los nervios. • Los esfuerzos determinantes de armado se obtienen aplicando el método de WOOD, para considerar el efecto de la torsión: Dados unos esfuerzos Mx, My, Mxy, se calcula:

Si Mx (-) o My (-) fueran positivos:

Si Mx (-) y My (-) son positivos, no hace falta armadura superior. En definitiva, el torsor nos indica las direcciones principales de armado de tracción y compresión. Nosotros colocamos unas armaduras superiores e inferiores en unas direcciones predeterminadas, por lo que es preciso componer los esfuerzos para obtener una armadura que cubra dichos valores. La armadura necesaria se expresa en cm 2 /m, aunque luego se debe convertir en un armado por nervio. En las zonas macizas siempre se considera la armadura de montaje o base, y en los nervios, cuando se defina.

- armado inferior:

2.3. Líneas de Flexión Si Mx (+) o My (+) fuesen negativos, entonces:

Se entiende por tales unas líneas imaginarias que corresponden con los puntos de máxima flexión negativa de los nervios. Expresando en un forjado las leyes de momentos como una superficie, las líneas de flexión corresponderían con las crestas o puntos altos (momentos negativos). Cuando tenemos una cierta ortogonalidad en los soportes, uniendo los soportes trazaríamos las líneas teóricas de flexión negativa. Pero, ¿para qué sirven las líneas de flexión? Para condicionar la posición de los solapes de la armadura inferior y poder aplicar las longitudes mínimas definidas en las opciones; es decir, “mover” las posiciones de cálculo a unas predeterminadas.

Si Mx (+) y My (+) son negativos no hace falta armadura inferior. - armado superior:

Si no las trazamos, no pasa nada. CYPECAD lo hará en las posiciones de cálculo. Si dibujamos las líneas de flexión previo al cálculo, además el programa calculará las longitudes de solape necesarias. Si lo hacemos con posterioridad al cálculo, hará un solape geométrico constante (constructivo) de 30 cm. Aconsejamos realizarlo previamente al cálculo. Cuando las líneas queden en zona de positivos, el programa obviará dichas líneas, no cortando la armadura.


2.7. Refuerzos a cortante y punzonamiento

- Refuerzos típicos con conectores o ramas verticales.

• En ábacos: Se colocan barras inclinadas, crucetas de vigas, estribos o pletinas con conectores.

- Detalle constructivo con ramas verticales:

h: altura total. r: recubrimiento. p ≥ 10 φ , 15 cm 

NOTA: En el despiece se indica la longitud total, reduciéndose las longitudes parciales del detalle tipo superior, en función de la altura de la losa y diámetro del refuerzo.

• En nervios: Se colocarán ramas verticales o barras inclinadas.


2.8. Cálculo de flechas activas y total a plazo infinito La flecha activa formada por la flecha instantánea más la diferida después de la construcción de los tabiques, se expresa como un factor que engloba fisuración, retracción y fluencia, multiplicando por la flecha instantánea. La flecha total incluye además la producida desde que se desencofra la losa. Dicho factor depende de: • Inercias consideradas para el cálculo de la flecha • Rigideces a torsión • Forma del forjado • Humedad ambiente • Tipo y duración de las cargas para cada flecha este factor será diferente. Flecha entre 2 puntos Introducción

Al marcar en la planta de una losa maciza o aligerada un punto inicial y final, nos aparece una línea continua en amarillo que une con los dos puntos, dibujando a lo largo de esa línea y, bajo ella, los desplazamientos verticales de todos los puntos, formando una línea más o menos sinuosa en azul que nos mostrará la deformada de esa losa, ya sea para una hipótesis, combinación o la combinación pésima (G+Q) de desplazamientos amplificada.

Cuando vemos en planta la distribución de los soportes o apoyos y marcamos los dos puntos para calcular la flecha, se observa que en las zonas de apoyo aparecen convexidades y, en los centros de vano, concavidades. Parece sensato que, en un primer vistazo de los isovalores de desplazamientos, estudiemos las gráficas de desplazamientos Z (verticales), pasando por la hipótesis de carga permanente G (que suele representar el porcentaje mayor) y por la hipótesis de sobrecarga de uso Q; para ver a continuación la combinación G+Q y observar dónde se producen los máximos valores, que suelen coincidir con las zonas de mayor concavidad. En una losa bidireccional no sabemos a priori si la zona de máxima concavidad es la de máxima flecha absoluta, pero lo normal es que lo sea, pues el descenso de apoyos suele ser pequeño, por lo que lo aconsejable es centrarnos en las zonas donde veamos esos máximos. En esos recuadros tampoco tenemos certeza de en qué dirección (X,Y,diagonal) debemos marcar los puntos para obtener la flecha máxima relativa, pero se podría decir que, a la vista de un recuadro de una planta, debería ser en la dirección de la menor distancia entre 2 puntos del perímetro de la concavidad.


- Solado = 1 kN/m2 ejecutado a los 120 días (4 meses) - Sobrecarga = 2 kN/m2 - Materiales = HA-25 (fck=25 MPa) y B500 (fyk=500 MPa), condiciones medias de temperaturas y humedades en ejecución y vida útil. 1er caso: Losa Maciza

Si queremos buscar esos bordes del perímetro de la concavidad, puede ser bueno trazar previamente puntos más alejados buscando así su posición.

Estimemos un canto de 26 cm, cuya esbeltez es L/h = 650/26 = 25, luego hay que comprobar en principio la flecha, pues para este caso en la tabla 50.2.2.1.a de la EHE-08 el valor de la esbeltez es 23 (para elementos débilmente armados), con lo que hay que justificar su cumplimiento. Vamos a analizar de forma aproximada una sección de un metro de ancho, tanto para las características de la sección, como para la obtención de los esfuerzos actuantes. Aunque sabemos que la distribución en una losa sobre apoyos aislados no es uniforme, lo haremos así en adelante para simplificar el análisis. La inercia bruta de la sección de la losa maciza es , luego en nuestro caso. Con este valor se calculan las rigideces en el modelo y se obtienen los desplazamientos elásticos instantáneos que se muestran para cada hipótesis y combinación seleccionada.

Pasemos a dar unos ejemplos sencillos para su comprensión con los siguientes datos generales:

Para determinar la flecha entre dos puntos a partir de los desplazamientos, debemos descontar el desplazamiento de los puntos inicial y final.

- Luz media = 6,50 m

En la gráfica se muestra una recta que pasa por esos dos puntos (secante) o una tangente al punto inicial (tangente), dependiendo de la selección realizada. Respecto a esa recta se mide la flecha.

Conviene hacerlo así en general.

- Vano exterior - Ley de momentos aproximada Momento negativo apoyo interior

Los valores que se muestran son: - Luz del vano L - Flecha absoluta

Momento positivo en vano Momento negativo apoyo exterior - Tabiquería = 1 kN/m2 ejecutada a los 60 días (2 meses)

- Flecha relativa respecto a - Combinación pésima G+Q obtenida a partir de las combinaciones de “Desplazamientos” seleccionados en los datos generales de la obra. Se consideran sólo las hipótesis de origen gravitatorio G y Q (activado por defecto). También se puede seleccionar por hipótesis o combinación.


Vemos que se muestra un valor de “Amplificación de los desplazamientos” = 2,5 (valor por defecto), que hace exactamente lo que dice: multiplicar por ese valor los desplazamientos de las hipótesis de desplazamientos para mostrar los resultados. Este factor amplificador se ha de incorporar y tener en cuenta todos los parámetros relativos a: - Plazo de desencofrado

Calculamos el momento fisuración:

- Proceso constructivo - Fenómenos térmicos - Fenómenos reológicos (fluencia, retracción) Admitimos que, a partir de la flecha elástica instantánea, es posible obtener la flecha total o la flecha activa (posterior a la construcción de los elementos dañables, por ejemplo, tabiquería o pavimentos rígidos sin juntas), basándonos en la estimación de los parámetros citados anteriormente. Colocando el valor adecuado obtendremos el resultado de la flecha que estemos buscando para comparar con los límites normativos. Supongamos un proceso constructivo habitual, con sus cargas de edificación: - Peso propio losa (h=26 cm) = 6,5 kN/m2 descimbrada a los 28 días (1 mes) Con las leyes de un vano exterior (como si aplicáramos pórticos virtuales), determinamos la ley de momentos y la armadura necesaria por metro de ancho. Que obtendríamos de forma aproximada

Siendo fct,m,fl: la resistencia media del hormigón a flexotracción fct,m: la resistencia media del hormigón a tracción


Quedamos del lado de la seguridad considerando los momentos de servicio debido a la carga total:

Y determinamos la inercia media equivalente del tramo:

FISURA NO FISURA

Siendo NO FISURA

Determinando la inercia fisurada Ifis y la inercia equivalente Ie de Branson:

donde: Ie: inercia equivalente Mfis: momento de fisuración Ma: momento actuante en la sección Ib: inercia bruta Ifis: inercia fisurada

Esto lo haremos en las 3 secciones en estudio:

De forma conservadora y reduciendo la inercia equivalente a , el resultado de las flechas elásticas dadas por el programa deberíamos aplicarle un coeficiente corrector debido a la fisuración de las secciones que llamaremos Ke, y cuyo valor sería:

Si aplicamos el método de la EHE-08 (similar a ACI-08), en el que suponemos que la flecha diferida es proporcional a la flecha instantánea por un factor λ cuyo valor es:

ξ: coeficiente en función del tiempo o duración de la carga ρ: cuantía media de armadura comprimida


Si en la losa colocamos un mallazo superior e inferior que nos cubra por ejemplo el 1‰ (ρ = 0,001), ξ tomaría los siguientes valores:

luego Para obtener la flecha instantánea corregida por la reducción de inercia debida a la fisuración, al valor de la flecha instantánea f i lo multiplicamos por Ke: finst = Ke · fi = 1,50 fi

Por otra parte, la flecha diferida total hemos obtenido un coeficiente λ = 1,00, luego fdif = λ · finst = 1,00 · finst

y la flecha total es: fTotal = finst + fdif = 1,5 fi + 1,00 × 1,5 fi = 3,00 fi

Veamos el proceso constructivo y las flechas que se producen. Supongamos en primer lugar la flecha total:

Este valor 3,00 es precisamente ese coeficiente que se presenta como “Amplificación de los desplazamientos” (y que por defecto es 2,5) En la memoria de cálculo de CYPECAD se menciona que su valor puede estar comprendido entre 2,5 y 3,0 según el proceso constructivo. En este ejemplo hemos visto que el valor es 3,00, cantidad que introduciríamos en la casilla para consultar la flecha total, y ver los resultados seleccionados entre dos puntos. Análogamente, si quisiéramos determinar la flecha activa, en este caso, la que se produce con posterioridad a la construcción del elemento dañable, deberíamos quitar la que se produce antes de su construcción. Para ello, y en este ejemplo, debemos quitar la flecha instantánea debida al peso propio del forjado y la diferida desde que se descimbró hasta la construcción de la tabiquería a los 60 días, luego ξp.propio = (2- 0,8) = 1,2, y quedaría:

Con sobrecarga de uso supuesta sólo la parte cuasi permanente produce flecha diferida (para viviendas Ψ2=0,3) tendríamos aplicándolo en el total:

Por consiguiente la flecha diferida será f dif = 0,93 finst.


En cuanto a la flecha instantánea a considerar hemos de quitar la parte correspondiente debida al peso propio. Luego por proporcionalidad de las cargas sin el peso propio a las totales:

Resultando

Este valor sería el que tendría que introducir en la casilla de “Amplificación de los desplazamientos” para obtener la flecha activa. Evidentemente hemos visto que para las cargas previstas y plazos de ejecución, redondeando a valores enteros, podemos estimar que una losa maciza tiene una flecha activa del orden de 2,0 veces la flecha elástica instantánea determinada con la sección bruta, y una flecha total del orden de 3,0 veces esa flecha instantánea de forma aproximada.

Determinamos el centro de gravedad de la sección y respecto a éste la inercia de la sección bruta, obteniendo:

Si hacemos lo mismo en la zona de ábacos, que sería como una losa maciza de 30 cm de canto y 82 cm de ancho:

La inercia promediada de la sección a lo largo del tramo, podríamos estimarla como:

En el modelo de CYPECAD, la inercia aplicada a toda la malla del paño de cualquier reticular, ya sea en zona aligerada o maciza, es la misma y se toma igual a la mitad de la zona maciza, que en este caso sería:

2º caso: Forjado reticular de casetón perdido

A continuación, haremos una estimación similar para un forjado reticular introducido con CYPECAD. Sea un forjado reticular de casetón perdido con la siguiente geometría:

y con esta inercia se determinan los desplazamientos elásticos para cada hipótesis. Ahora procedería verificar si con los esfuerzos actuantes las secciones se fisuran o no, y determinar la inercia equivalente. En la sección maciza y tomando ancho = 0,82 m, el momento de fisuración es:

y en la zona aligerada:


Estimamos los momentos actuantes: Peso propio forjado:

4,6 kN/m2 (*)

Tabiquería:

1,0 kN/m2

Solados:

1,0 kN/m2

Sobrecarga de uso:

2,0 kN/m2 8,6 kN/m2

(*) Se ha tomado el de la zona aligerada, dado que la zona maciza influye poco en los momentos actuantes.

Estimamos los momentos por nervio en una hipotética banda de soportes:

y en el apoyo izquierdo se obtiene Promediando

como la inercia considerada en el cálculo , no aplicaremos ninguna corrección por este aspecto, aunque para mayor seguridad, tomaremos

, amplificando por

En cuanto a , tomaremos del lado de la seguridad que ρ = 0, luego λ = ξ, y el mismo proceso constructivo y plazos, luego:

podemos decir que la flec ha diferida es aproximadamente igual a la flecha instantánea (fdif ≈ finst = 1,25 fi); y que la flecha total resulta: Se observa que en negativos apenas fisura, pero sí lo hace en la zona de positivos en vano. Estimando la inercia equivalente en vano:

Ya que finst = 1,25 fi Ahora vamos a obtener la flecha diferida con posterioridad a la construcción de los tabiques:

en apoyo derecho, la tomaremos igual a la bruta aproximadamente

y debemos dejar la flecha instantánea sin el peso propio del forjado:


luego la flecha activa será:

3. DIBUJO DE PLANOS CON FORJADOS RETICULARES 3.1. Organización de los planos

Podemos decir que la flecha total a plazo infinito en un reticular debe obtenerse con un coeficiente de amplificación de los desplazamientos del orden de 2,5 la flecha elástica instantánea del programa, y que para la flecha activa habría que multiplicar por 1,75 la flecha elástica instantánea. Hay que tener en cuenta que los coeficientes indicados son de aplicación para casos habituales de edificación tales como los mencionados, en cuanto a luces, cantos, cargas, proceso constructivo y condiciones ambientales normales, y plazos de descimbrado y entrada de las diferentes fracciones de las cargas a lo largo del tiempo.

Conviene dejar constancia de los errores que habitualmente se cometen cuando las personas que construyen un forjado reticular no poseen experiencia suficiente: • Replanteo no coincidente con el proyecto. • Confusión de la armadura superior e inferior. • Colocación sólo de la armadura que se dibuja. • Olvido de la armadura de montaje de ábacos.

Si se varían dichas condiciones, lógicamente habría que aplicar los coeficientes correctores pertinentes.

• Olvido de la armadura de montaje de nervios.

Si queremos verificar la flecha debida al confort, será suficiente con analizar la flecha debida a la sobrecarga de uso, en la hipótesis Q.

• Solape de armadura de positivos en nervios.

• No respetar las patillas de las armaduras. • Olvido de los refuerzos a cortante y punzonamiento.

CUADRO RESUMEN

También podemos mencionar algunos inherentes al proyecto, tales como: • Olvido de las bajantes. • Olvido de pequeños huecos y shunts. • Carencia de detalles constructivos. • Falta de definición de armaduras. Es posible disminuir la flecha aumentando armadura de compresión. La solución de aumentar la capa de compresión es contraproducente (más peso, posibles recubrimientos excesivos...), por lo que es preferible aumentar la altura de los bloques aligerantes. Aumentar la calidad del hormigón y disponer detalles que prevengan de la costumbre de retacar los tabiques contra el techo son soluciones que se pueden y deben aplicar.

Por todo ello, pensamos que se debe dedicar una parte importante de nuestro esfuerzo de proyecto de la estructura a la preparación de los planos y a una exhaustiva revisión de los mismos.


Para ello aconsejamos los siguientes planos: 1. Plano de Replanteo

La configuración de las capas activas y grosores de pluma se encuentran en PLANOS DE PLANTA (REPLANTEO), además de activar todas aquellas capas necesarias para su correcta definición. No olvide incluir alguna sección transversal de la planta donde sea más significativo. Este plano nos servirá como plano de construcción del encofrado que, lógicamente, es lo primero que se debe construir.

Importante es destacar la armadura de montaje si realmente se ha considerado, indicando en nota aparte que los solapes y cortes se realizarán siempre dentro de la zona de ábacos. Recordar la colocación de los separadores mediante el correspondiente detalle constructivo. 4. Planos de Planta. (Armadura transversal inferior). Igual que el anterior. 5. Planos de Planta (Armadura longitudinal superior). 6. Planos de Planta (Armadura transversal superior).

2. Planos de Planta (Replanteo)

Valen las mismas observaciones indicadas en la armadura inferior.

Necesario cuando existan refuerzos a cortante y punzonamiento. Si no los hubiere, bastaría con el Plano de Replanteo 1. En el mismo se incluirá: - Detalles de armadura base de ábacos. - Cuadro de características. - Sección del forjado. - Acciones consideradas. - Detalles de secciones especiales. - Detalles de refuerzos a cortante y punzonamiento. - Detalles de refuerzo en huecos pequeños. Se indicará con claridad que las vigas señaladas tienen su despiece en otro plano y que será la primera armadura a colocar, después de colocar las piezas de aligeramiento. Se colocará también la armadura de montaje inferior de ábacos. 3. Planos de Planta (Armadura longitudinal inferior)

Se aconseja que para cada armadura, en cada dirección y plano diferente, se genere un plano, y que se dibuje la armadura de todos los nervios.

Cuadros de Medición y Cuantías

Siempre que toda la armadura indicada en el plano correspondiente sea la dibujada por CYPECAD, puede ser de gran utilidad para el corte de la armadura la inclusión de los cuadros de medición para cada plano. Las cuantías se pueden indicar en el plano de replanteo si se desea. Todo esto debe ser opcional, y va más con los hábitos y costumbres locales de la zona de construcción.


4. RECOMENDACIONES PRÁCTICAS CON FORJADOS RETICULARES

• Repaso de forjados: isovalores, cuantías, esfuerzos y desplazamientos • Cálculo de la flecha activa y total a plazo infinito • Activar todas las vistas de armado

4.1. Resumen de diseño

• Repaso e igualación de armaduras

A modo de recordatorio citaremos las más importantes: • Encajar el canto entre L/20 ∼ L/22 • Capa de compresión 5 cm y no pasar de 10 cm

4.3. Conclusiones finales

• Mallazo siempre en recuperable y aconsejable en bloque perdido

Quizás lo más importante de todo lo dicho sea repasar los planos, controlando los puntos claves o de fácil error:

• Limitar la flecha activa y total a plazo infinito • Ancho de vigas = canto del forjado • Con sismo, definir armadura base superior (o mallazo equivalente) • Trazado de zunchos prolongando en las intersecciones • Mencionar el proceso constructivo si fuera preciso • Dibujar siempre los huecos pequeños • Indicar secciones transversales, en las zonas significativas y ábacos descolgados, desniveles, etc • Si hay apeos, hacer detalles constructivos, refuerzos inclinados, esperas en vigas, y despiece de pilares • Prestar atención a las ménsulas cortas, vigas de gran canto o pilares cortos • Dibujar las escaleras en sus huecos, indicando la necesidad de las esperas en los zunchos

4.2. Control de Resultados • Repaso de pilares (si aumentan mucho hay que recalcular) • Repaso de vigas (envolventes y armados)

• Que estén todos los planos, y su nombre o título corresponda con la planta • Acciones consideradas • Materiales a utilizar (cuadro de características) • Refuerzos a cortante y punzonamiento • Sección tipo del forjado • Limitaciones del proceso constructivo • Detalles constructivos adecuados Recordamos lo agradecido del diseño, que pequeñas variaciones en el replanteo no producen apenas pérdida de seguridad, siendo un forjado que se adapta mejor a los pequeños márgenes de error de replanteo.

CYPE_CursoReticular.pdf

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