CURTOSIS O APUNTAMIENTO La curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución. 2.1) TIPOS DE CURTOSIS
La curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores valores en en la región central de la distribución. Así puede ser: Leptocúrtica.- Existe una gran concentración. Mesocúrtica.- Existe una concentración normal. Platicúrtica.- Existe una baa concentración.
2.2) MEDIDAS DE CURTOSIS Meia e !is"er
!ara datos sin agrupar se emplea la siguiente "órmula:
!ara datos agrupados en tablas de "recuencias se emplea la siguiente "órmula:
!ara datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente "órmula:
#onde: $ cada uno de los valores% n $ n&mero de datos% $ media aritm'tica% desviación estándar poblacional% " $ "recuencia absoluta% xm $ marca de clase Nota#
)i a * + la distribución es platic&tica )i a $ + la distribución es normal o mesoc&rtica )i a - + la distribución es leptoc&rtica Meia $asaa e% C&artiles ' Perce%tiles
letra griega min&scula /appa0 $ (oe"iciente percentil de curtosis Nota#
)i * 1,23+ 1,23+ la distribución distribución es platic&rtica platic&rtica )i $ 1,23+ 1,23+ la distri distribución bución es normal normal o mesoc&rt mesoc&rtica ica )i - 1,23+ 1,23+ la distribución distribución es leptoc&rtica leptoc&rtica
$ (uádruplo de la
Esta medida no es mu4 utilizada. E(eplo il&strati*o# #eterminar qu' tipo de curtosis tiene la siguiente distribución: 3, 5, 5, 62, 62, 62, 67 4 68. Emplear la medida de 9isher 4 el coe"iciente percentil de curtosis.
E;AL(<=A>, ?arco, 21120, @nidades para !roducir ?edios nstruccionales en Educación, )@<>E=, ?ario Ed. Bra"icolor, barra, Ecuador . #A=A, Corge, 21130, Estadística Aplicada con ?icroso"t Excel, Brupo Editorial ?egab4te, Lima, !er&. )@<>E=, ?ario, 211D0, nteraprendizae olístico de ?atemática, Ed. Brá"icas !laneta, barra, Ecuador. )@<>E=, ?ario, 21660, nteraprendizae de Estadística ásica FA!A, 9austo barra, Ecuador.
MEDIDAS DE CURTOSIS.( COEFICIENTE DE CURTOSIS)
Dependiendo del número de observaciones que haya en la zona central de la distribución y del que haya en las zonas alejadas dos distribuciones con la misma varianza pueden tener dos perfles distintos, con mayor o menor orma " de punta ".Al mayor o menor "apuntamiento" que puede tener una distribución con independencia del valor que tome su varianza se le llama !#$%&% 'o A(!)#A*&+)#$. -ver r/fco0 '+1+*(2$ omo nos interesa comparar 'ponderadamente el número de observaciones cercanas a la media con el número de observaciones lejanas 'con independencia del sino de su distancia a la media, para medir la curtosis, deberemos considerar un momento central de orden par3 pero como la curtosis es el mayor o menor apuntamiento con independencia de la varianza, deberemos considerar el momento central de orden 45 (ero si queremos disponer de una medida valida para la comparación universal, el hecho de que m 4 dependa de las unidades ' de la cuarta potencia de las unidades es un inconveniente, por lo que deberemos considerar como indicador de la curtosis el momento de cuarto orden la variable tipifcada5 m4't (or último suele considerarse el coefciente de curtosis "relativizado" para permitir la comparación del apuntamiento de la distribución con el apuntamiento "patrón" que es el que tiene 'el modelo )ormal la D&%#&6!&7) )$*A2 D+ ($6A6&2&DAD 'campana de 8auss, cuyo momento de cuarto orden tipifcado es tres.(or ello se defne el coefciente de curtosis como el
momento central de cuarto orden de la variable tipifcada menos tres unidades5
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