UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ
TERMODINÁMICA Juan José Milón Guzmán
2016
TERMODINÁMICA 2016 CONTENIDO
1 INTRODUCCIÓN................................................................................................ ..........6 1.1. MASA DE CONTROL Y VOLUMEN DE CONTROL ........................................................ .......................... ............................. 7 1.2. ESTADO ESTABLE ..................................................................................................... .................................................................................. .................. 9 1.3. PUNTO DE VISTA MACROSCÓPICO Y MICROSCÓPICO ................................................ 9 1.4. EQUILIBRIO TERMODINÁMICO .................................................................................. 9 1.5. PROCESOS Y CICLOS ............................................................................................... ...................................................................................... ........ 11
2 PROPIEDADES TERMODINÁMICAS ............................................................... .....15 2.1. MASA Y PESO ................................................................... ......................................................................................................... ...................................... 15 2.2. VOLUMEN ESPECÍFICO ................................................................................... ..................... ...................................................................... ........15 2.3. MASA ESPECÍFICA ....................................................................... .................................................................................................. ........................... 16 2.4. HUMEDAD ................................................... .............................................................................................................. ........................................................... 17 2.5. PROPIEDADES I NTENSIVAS Y EXTENSIVAS ............................................................. ....................... ...................................... 17
3 TEMPERATURA TEMPERATURA Y PRESIÓN PRES IÓN ....................................................... ........................... 18 3.1. TEMPERATURA ................................................................. ....................................................................................................... ...................................... 18 3.2. ESCALAS DE TEMPERATURA ................................................................................... 18 3.3. LA ESCALA K ELVIN ELVIN DE TEMPERATURA .................................................................. 19 3.4. TEMPERATURA Y CALOR ........................................................................................ ............................................................................... ........20 3.5. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA ........................................................................ ............................................................... ........ 22 3.6. E NERGÍA I NTERNA, TEMPERATURA Y CALOR ......................................................... 22 3.7. MEDICIÓN DE TEMPERATURA ................................................................................. 22 3.8. PRESIÓN ........................................... ......................................................................................................... ...................................................................... ........24 3.8.1. Escalas E scalas de Presión.............................................................. ........................... 24
4 CAMBIO DE FASE ..................................................................................... ................ 28 4.1. CLASIFICACIÓN DE PROPIEDADES........................................................... ........................................................................... ................ 28 4.2. SATURACIÓN .................................................................... .......................................................................................................... ...................................... 29 4.3. LÍQUIDO SATURADO Y SUB-ENFRIADO ................................................................... .................. ................................................. 30 4.4. CALIDAD ................................................................ ................................................................................................................ ................................................ 30 4.5. HUMEDAD ................................................... .............................................................................................................. ........................................................... 31 4.6. VAPOR SATURADO Y SOBRECALENTADO ............................................................... ................................. .............................. 31 4.7. EXPERIMENTO A PRESIÓN CONSTANTE .................................................................. ................. ................................................. 32 4.8. EXPERIMENTO A TEMPERATURA CONSTANTE ........................................................ .................................... ................... 34 4.9. PUNTO CRÍTICO ........................................................................... ...................................................................................................... ........................... 35 4.10. FUSIÓN ................................................................ ................................................................................................................. ................................................. 36 4.11. SUBLIMACIÓN ...................................................................................... ..................... ................................................................................. ................ 36 4.12. PUNTO TRIPLE ........................................................................... ...................................................................................................... ........................... 37
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TERMODINÁMICA 2016 4.13. CONDENSACIÓN .............................................................................................. ............................. ...................................................................... .....38
5 DIAGRAMAS Y TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS............... 39 5.1. PROPIEDADES DE LOS DIAGRAMAS (3D) ................................................................ ............... ................................................. 39 5.2. PROPIEDADES DE LOS DIAGRAMAS (2D) ................................................................ ............... ................................................. 42 5.3. DIAGRAMA PRESIÓN-TEMPERATURA (P-T) ............................................................ 43 5.4. DIAGRAMA PRESIÓN- VOLUMEN ESPECÍFICO (P-V)................................................ )........................................ ........43 5.5. DIAGRAMA T-V ................................................................ ...................................................................................................... ...................................... 45 5.6. DIAGRAMA PRESIÓN-E NTALPÍA (P-H) .................................................................... ............................................................... .....46 5.6.1. Diagrama logaritmo de la presión-entalpía .................................................. 47
5.7. DIAGRAMA E NTALPÍA-TEMPERATURA (H-T) ......................................................... ........ ................................................. 47 5.8. DIAGRAMA TEMPERATURA E NTROPÍA (T-S) .......................................................... .................... ...................................... 49 5.9. DIAGRAMA E NTALPÍA-E NTROPÍA (H-S) O DE MOLLIER .......................................... ......................... ................ 50 5.10. OTROS DIAGRAMAS ..................................................................................... ....................... ...................................................................... ........50 5.11. DIAGRAMAS DE COMPOSICIÓN VARIABLE ............................................................. 51 5.12. TABLAS DE VAPOR ............................................................................................... ................................................................. .............................. 54
6 ENERGÍA, TRABAJO, Y CALOR ............................................................ ................ 63 6.1. E NERGÍA ................................................................................................................. 63 6.1.1. Energía Potencial .......................................................................................... 64 6.1.2. Energía Cinética ................................................................ ............................ 64 6.1.3. Energía Interna Específica .................................................................... ........ 65 6.1.4. Entalpía E ntalpía Específica ........................................................................................ 65
6.2. TRABAJO ..................................................... ................................................................................................................ ........................................................... 66 6.2.1. Cálculo de Trabajo, Proceso Cuasi-estático ................................................. 67 6.2.2. Procesos Politrópicos:........................................................ ........................... 71
6.3. TRABAJO REALIZADO ENTRE SÓLIDOS .................................................... .................................................................... ................ 73 6.4. TRABAJO DE EXTENSIÓN EN UNA PELÍCULA ............................................................ 74 6.5. TRABAJO DEBIDO A LA E NERGÍA ELÉCTRICA ......................................................... ........ ................................................. 74 6.6. CALOR ............................................................................................................ ........ 75 6.7. E NTROPÍA ............................................................................................... ................ 76
7 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ......................................................... 92 7.1. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA ............................................................ 92 7.2. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA MASA DE CONTROL ......................... 94 7.3. CALOR ESPECÍFICO A PRESIÓN CONSTANTE Y VOLUMEN CONSTANTE .................. 97 7.4. OTRAS RELACIONES DE CONSERVACIÓN ................................................................. 99 7.5. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA VOLÚMENES DE CONTROL ............. 101 7.5.1. Modelo Estado Estable, Flujo Estable......................................................... Estable.......... ............................................... 102 7.5.2. Modelo Estado Uniforme - Flujo Uniforme ................................................. 105 7.5.3. Aplicaciones del volumen de control ..................................................... ...... 106
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TERMODINÁMICA 2016 7.5.4. Aplicaciones de trabajo en EEFE ............................................................. ... 107 7.5.5. Aplicaciones de Intercambio de Calor con Flujo en Estado Estable .......... 110
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PRESENTACIÓN
La Termodinámica es una ciencia aplicable a la resolución de problemas prácticos. Sus aplicaciones son tan numerosas y cubren tantos aspectos distintos de la actividad humana que resulta imposible hacer una enumeración taxativa. Esto sucede porque la Termodinámica se ocupa de cosas tan básicas que están presentes en todos los hechos. En consecuencia, los estudiantes de Ciencias e Ingeniería siempre se benefician mucho de sus conocimientos paciente y trabajosamente adquiridos en esta materia. Un Ingeniero puede, pero no le conviene desconocer total o parcialmente la Termodinámica, será un mal Ingeniero, o un Ingeniero a medias, con conocimientos y comprensión incompletos de cómo funciona la naturaleza de las cosas. Es tan importante para un Ingeniero entender los principios de la Física que es prácticamente lo primero que se le enseña. Un Ingeniero que no sepa la suficiente Termodinámica es como un médico que no conoce la anatomía humana o un viajero que no sabe dónde se encuentra: le falta el mapa del territorio en el que debe desempeñar su actividad profesional.
TERMODINÁMICA 2016
1 Introducción
La termodinámica es la rama de la ciencia que se ocupa de la energía y sus transformaciones en los sistemas desde un punto de vista macroscópico . Sus leyes son restricciones generales que la naturaleza impone en todas esas transformaciones. La termodinámica es una teoría de una gran generalidad, aplicable a sistemas de estructura muy elaborada con todas las formas de propiedades mecánicas, eléctricas y térmicas complejas. Puesto que la termodinámica se enfoca en las propiedades térmicas, es conveniente idealizar y simplificar las propiedades mecánicas y eléctricas de los sistemas que estudiaremos. En nuestro estudio de la termodinámica idealizaremos nuestros sistemas para que sus propiedades mecánicas y eléctricas sean lo más triviales posibles. Cuando el contenido esencial de la termodinámica haya sido desarrollado, será una cuestión simple extender el análisis a sistemas con estructuras mecánicas y eléctricas relativamente complejas. La cuestión esencial es señalar que las restricciones en los tipos de sistemas considerados no son limitaciones básicas sobre la generalidad de la teoría termodinámica, y sólo se adoptan meramente para la simplificación expositiva. Restringiremos (temporalmente) nuestra atención a sistemas simples, definidos como sistemas que son macroscópicamente homogéneos, isotrópicos, y desprovistos de carga eléctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan ser ignorados, y que no se encuentran bajo la acción de campos eléctricos, magnéticos o gravitacionales. El sistema termodinámico más simple se compone de una masa fija de un fluido isotrópico puro no influenciado por reacciones químicas o campos externos. Tales sistemas se caracterizan por las tres coordenadas mensurables: presión P, volumen V y temperatura T y se llaman sistemas PVT.
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TERMODINÁMICA 2016 1.1. Masa de Contr ol y Volu men de Contr ol Hay básicamente dos tipos de equipos que nos pueden interesar: en el primero, la masa que está dentro de él es constante y siempre es la misma. Por ejemplo: considere una botella de agua colocada dentro del refrigerador con la tapa cerrada. Con el paso del tiempo, energía saldrá de la masa de agua y será transferida para el aire dentro del refrigerador. Entretanto, las transformaciones que podrán afectar al agua colocada dentro de la botella (ella se enfriará, podrá congelar, etc.) no podrán alterar la cantidad total de agua dentro. Algo semejante es lo que podrá ocurrir con el agua dentro de un recipiente a presión. Todo externo a la masa de control se llama los alrededores termodinámicos, y se separa de él por los límites del sistema. Estos límites pueden ser fijos o móviles. En muchos casos, un análisis termodinámico se debe hacer de un dispositivo, tal como un embolo-pistón, en quien la masa es constante. El procedimiento que se sigue en tal análisis es especificar una superficie de control, tal como las paredes del cilindro. Calor, trabajo (y momento), pueden fluir a través de la superficie de control. Siempre que pudiéramos analizar una misma cantidad de masa que está dentro de un recipiente, la mejor formulación es la llamada de MASA DE CONTROL (Figura 1), que presupone la masa constante.
contorno móvil
GAS 2 kg 3 3m
GAS 2 kg 1 m3
contorno fijo
Figura 1. Análisis de una masa de control.
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TERMODINÁMICA 2016 La masa de control podrá ser mecánicamente aislado, significando que interacciones mecánicas (como el movimiento de paredes, por ejemplo) no son posibles, podrá ser térmicamente aislado (o adiabático), significando que interacciones térmicas (como intercambio de calor) no son posibles y finalmente, para nuestros objetivos, el sistema podrá ser (totalmente) aislado, significando que no hay interacciones posibles entre él y el exterior (o medio ambiente). Entretanto, hay otras ocasiones en las cuales es mejor no considerar la misma cantidad de masa. Por ejemplo: un balón lleno de aire que tiene la válvula abierta. Habrá escape de masa. Al estudiar el funcionamiento del corazón, por ejemplo, notamos que sangre viene de las venas y retorna al cuerpo por las arterias. Llamamos tales situaciones como VOLÚMENES DE CONTROL (Figura 2). Ésta situación se considera aun en casos dónde la cantidad de masa entrando sea la misma que este saliendo, son masas diferentes. Claro, podemos usar tanto una u otra formulación para describir un proceso físico. Pero, si no hay masa escapando, la formulación de MASA DE CONTROL es más fácil. Si hay masa atravesando las fronteras, la formulación de volumen de control es más fácil.
r í o o f d i l u n t e a f l i e d a a c t r d o e n l u i f a l i d s a
o f r í o d i n t e f l u l i e a a c i d s a l i d o u l a f a d r t e n
Figura 2. Análisis de un volumen de control.
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TERMODINÁMICA 2016 1.2. Estado Estable El estado estable es esa circunstancia en la cual no hay acumulación de la masa o de la energía dentro del volumen del control, y las características en cualquier punto dentro del sistema son independientes del tiempo. Casi todos los fenómenos termodinámicos en ingeniería, son analizados en estado estable, llamado también RÉGIMEN PERMANENTE.
Problema 1. Definir el tipo de análisis a realizar (sistema o VC) de los siguientes casos y mencionar las características de flujo (calor, energía, masa, etc.), además, realizar un esquema:
- La hornilla de una cocina a gas encendida - Un refrigerador (completo) - El alimento dentro del congelador del refrigerador - Una plancha conectada y colocada sobre ropa - Una plancha conectada y mantenida en el aire - Un equipo de sonido
1.3. Punto de vista Macroscópico y Microscópico Todo elemento de análisis posee una estructura microscópica (moléculas, ellas mismas formadas por átomos, ellos mismos formados por partículas elementales); de modo que uno puede considerar, a priori, características
microscópicas, propias de cada una de las partículas constitutivas del sistema, y las
características
macroscópicas correspondientes al comportamiento
estadístico de estas partículas o comportamiento global.
1.4. Equilibrio Termodinámico E equilibrio mecánico dice respecto a la presión y un sistema estará en equilibrio mecánico (Figura 3) si no hubiese diferencia no balanceada de presión.
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TERMODINÁMICA 2016 estado inicial
estado final
Pe > Pd
Pe = Pd
Figura 3. Equilibrio mecánico.
A partir de la definición dada, no es difícil concluir que el equilibrio térmico (Figura 4) dice respecto a la temperatura y un sistema estará en equilibrio térmico si no hubiese diferencia de temperatura entre sus partes. estado inicial
estado final
aislante Te > Td
Te = Td
Figura 4. Equilibrio térmico.
Como podemos ver, para cada tipo de equilibrio, hay una propiedad termodinámica que debe ser compartida. Así, hay diversos tipos de equilibrio (mecánico, térmico, de fase, químico) y un sistema no estará en equilibrio termodinámico se todos os tipos relevantes de equilibrio no están atendidos. La importancia de la existencia de la condición de equilibrio es fundamental para la medición de las propiedades, por ejemplo, al medir la temperatura del paciente, la enfermería pide que el termómetro sea dejado abajo del brazo por algunos momentos. Esto es hecho para que el termómetro pueda 10
TERMODINÁMICA 2016 llegar a un equilibrio de temperatura con el cuerpo. Naturalmente, medidas dinámicas pueden y son hechas pero exigen cuidados especiales. Podemos también considerar tres situaciones de interés: Equilibrio, inestable, meta-estable, y estable (Figura 5).
a
b
c
Figura 5. Tipos de equilibrio, a: inestable, b: meta-estable, y c: estable.
El primer caso, cualquier modificación en su condición inicial, provocará la caída de la esfera (a), en el segundo caso (b), para pequeñas perturbaciones la situación de equilibrio se mantiene, pero si ellas fuesen del tamaño adecuado, la esfera caerá. Para el tercer caso (c), el sistema siempre volverá a la condición de reposo.
1.5. Procesos y Ciclos Bien, ¡las cosas suceden porque suceden! O sea, alguna cosa sale del lugar (acción) y provoca un determinado efecto en otra cosa (reacción). Así, ¿si un sistema permanece siempre en las mismas condiciones, ¿para que lo estudiarlo? O sea, si los sistemas permanecen en equilibrio, será mejor cambiar de rama de negocios. En verdad, estamos interesados en lo que ocurre cuando el sistema reacciona a alguna perturbación. Por ejemplo, imagine la cámara de combustión de un motor. Combustible (por ejemplo, gasolina) y comburente (oxígeno) son inyectados. Después de una pequeña compresión, la chispa liberada provoca a quema del combustible. Claro, esto ocurre tan rápidamente que torna el estudio de la combustión, una gran y compleja área de estudio. Para facilitar nuestras investigaciones, la Termodinámica Clásica elimina la variable “tiempo”. Así, decimos que las condiciones de la mezcla que se va a quemar son tales que, consideramos que la combustión ocurra a volumen 11
TERMODINÁMICA 2016 constante, lo que produce un gran aumento de presión y de temperatura. La mezcla sale de una condición definida, por ejemplo, por la presión y temperatura iniciales, y llega a
una condición condición definida, definida, por ejemplo, por la presión y
temperatura finales. La evolución de los estados termodinámicos desde P 1, T1 hasta P 2 y T2 define una sucesión de estados intermediarios. Esa sucesión es llamada de proceso. Si un proceso fuese realizado lentamente, tendremos tiempo de ir midiendo las temperaturas y presiones intermediarias. Si ése proceso fuese rápido, esto no sería posible. Llamamos a los procesos del primer tipo como cuasiestáticos, pues a cada instante, el sistema es capaz de permanecer infinitesimalmente próximo de un estado de equilibrio. Claro, esto es una aproximación útil útil en esta fase fase de aprendizaje. Hay innumero de procesos clásicos (Figura 6): 6): Isobárico (1-2): la presión se mantiene constante Isométrico (3-4): el volumen se mantiene constante Isotérmico (5-6): la temperatura t emperatura se mantiene constante Adiabático: no hay intercambio de calor Para acompañar la evolución de los procesos, es común utilizar los diagramas, propuesto por James Watts para estudiar su máquina a vapor. Vea los ejemplos más abajo: P
4 1
2
3 V
Figura 6. Proceso a presión y volumen constante
12
TERMODINÁMICA 2016 P
8 5
6 9 7 V
Figura 7. Procesos y Ciclos.
E proceso 9 de la Figura 7, 7, tiene la particularidad de tener el el ponto de llegada (cualquiera) coincidente con el ponto de partida (cualquiera). Llamamos a la sucesión continua de un CICLO. Antes de continuar, conviene presentar un último concepto relacionado a los procesos. En Termodinámica, diferenciamos los procesos reales de los ideales. Por razones que quedarán más claras a lo largo del curso, procesos ideales son aquellos para los cuales es posible definir siempre la condición termodinámica. O sea, son procesos que se alejan muy poco de la condición de equilibrio termodinámico que, como vimos es la condición en la cual podemos medir las propiedades. propiedades. En otras palabras, en cualquier estado intermediario de un proceso ideal, el sistema puede quedar en él, sin problemas. Representamos esos procesos con líneas continuas y, por razones a ser comentadas adelante, esos son procesos reversibles. Los procesos reales, naturalmente, son procesos que ocurren rápidamente y su acompañamiento acompañamiento es muy difícil. O sea, todavía todavía que supiéramos que el determinado proceso sale de la condición inicial 1 y llega a la condición final 2, no sabemos como él hizo eso o cual camino siguió. Sólo sabemos que unirá el punto 1 al punto 2. Representamos tales procesos por líneas descontinúas, como se muestra abajo Figura abajo Figura 8. P
2 l e b i s s r v e r e
1 i r r e v e r s i b l e 2’
V
Figura 8. Proceso reversible e irreversible.
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TERMODINÁMICA 2016 Utilizamos esos diagramas para acompañar la evolución de las sustancias de trabajo (como aire, agua, amoniaco, CO 2, etc.) en las máquinas térmicas. Esos equipos tienen por objetivo la producción de trabajo útil, la refrigeración (en las máquinas refrigeradoras) o el calentamiento (en las bombas de calor). Parte del objetivo de éste curso curso prevé el análisis de esos equipos. La La máquina ideal, conocida como máquina de Carnot, define aquella de mayor rendimiento o eficiencia térmica. Ella es compuesta por los siguientes procesos: 1. Proceso de Calentamiento Isotérmico; 2. Proceso de Expansión Adiabática; 3. Proceso de Enfriamiento Isotérmico; 4. Proceso de Compresión Adiabática; Si trazamos esos procesos en un diagrama cuyos ejes sean la presión y el volumen específico, obtendremos algo como se muestra en la Figura 9. P expansión isotérmica compresión adiabática expansión adiabática compresión isotérmica
Figura 9. Ciclo de Carnot.
Veremos, a lo largo del curso, porque la máquina propuesta de Carnot es la ideal. Por ahora, es suficiente saber que existe una máquina térmica que tiene el mayor rendimiento posible.
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TERMODINÁMICA 2016
2 Propiedades Termodinámicas
2.1. Masa y Peso La masa (m) de un cuerpo es la medida de la cantidad de material presente en ese cuerpo. El peso (w) de un cuerpo es la fuerza ejercida por ese cuerpo cuando su masa se acelera en el campo gravitacional. La masa y el peso se relacionan según lo demostrado en la ecuación 31 w
mg
(1)
Donde: w = peso (N) m = masa (kg) g = aceleración de la gravedad = 9,81 m/s 2 La masa de cierto cuerpo seguirá siendo constante incluso si la aceleración gravitacional que actúa sobre ese cuerpo cambia.
2.2. Volumen Específico El volumen específico (v) de una sustancia es el volumen total (V) de esa sustancia dividida por la masa total (m) de esa sustancia (volumen por unidad masa). Tiene unidades de metros cúbicos por kilogramo (m 3/kg).
v
V m
(2)
Donde: v = volumen específico (m 3/kg) V
= volumen (m 3)
m = masa (kg) El volumen específico en un campo gravitacional puede variar de un punto a otro (ejemplo en la atmósfera): 15
TERMODINÁMICA 2016
v
V mm ' m
lim
(3)
Donde m ' es la cantidad mínima de masa que resulta grande respecto a la masa que compone a una molécula individual. Valores mayores que éste, indican que la masa no tiene una distribución uniforme en el espacio. Ésta restricción causa algunas dificultades cuando se examinan gases en condiciones de alto vacío o sistemas con volumen muy pequeño. v
m'
m
Figura 10. Límite del continuo para el volumen específico.
2.3. Masa Específica La masa específica o densidad (ρ) de una sustancia es la masa total (m) de esa sustancia dividida por el volumen total de ( V ) ocupado por esa sustancia (masa por unidad de volumen). Tiene unidades de kilogramo por metro cúbico (kg/m3). La masa específica (ρ) de una sustancia es el recíproco de su volumen específico (v).
m V
1 v
(4)
Donde: ρ = densidad (kg/m 3)
m = masa (kg) V
= volumen (m 3)
v = volumen específico (m 3/kg)
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TERMODINÁMICA 2016 2.4. Humedad La humedad
es la cantidad de agua (vapor de agua) en el aire. Puede ser
expresada como humedad absoluta o humedad relativa. La humedad absoluta es la masa del vapor de agua dividida por una unidad volumen de aire (gramos de agua por cm 3 de aire). La humedad relativa es la cantidad de vapor de agua presente en el aire dividido por la cantidad máxima que el aire podría contener a esa temperatura. La humedad relativa se expresa como porcentaje. La humedad relativa es 100% si el aire se satura con el vapor de agua y el 0% si no hay vapor de agua presente en el aire.
2.5. Propiedades Intensivas y Extensivas Las propiedades termodinámicas se pueden dividir en dos tipos generales, intensivas y extensas. Una característica intensiva es independiente de la cantidad de masa. El valor de una propiedad extensiva varía directamente con la masa. Así, si una cantidad de materia en un estado dado se divide en dos porciones iguales, cada parte tendrá el mismo valor de la propiedad intensiva que la original y la mitad del valor de la propiedad extensiva. La temperatura, la presión, el volumen específico, y la densidad son ejemplos de propiedades intensivas. La masa y el volumen total son ejemplos de propiedades extensivas.
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TERMODINÁMICA 2016
3 TEMPERATURA Y PRESIÓN
3.1. Temperatura La temperatura es una medida de la actividad molecular de una sustancia. Cuanto mayor es el movimiento de moléculas, más alta es la temperatura. Es una medida relativa de cómo "caliente" o "frío" es una sustancia y se puede utilizar predecir la dirección de la transferencia de calor.
3.2. Escalas de Temperatura El Sistema Internacional define al kelvin (K) como unidad de temperatura, también es permitido el uso de grados Celsius (ºC). Estas escalas se basan en una especificación del número de incrementos entre el punto de congelación y el punto de evaporación del agua a la presión atmosférica estándar. La escala centígrada tiene 100 unidades entre estos puntos. Los puntos cero en las escalas son arbitrarios.
Figura 11. Escalas de temperatura.
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TERMODINÁMICA 2016 3.3. La Escala Kelvin d e Temperatura La ecuación de un gas ideal es, p V
n R T Donde p = presión, Pa V = volumen, m 3 n = número de moles, mol R = constante de los gases, 8,3144 J·mol -1·K -1 T = temperatura, K Si hacemos una gráfica (Figura 12) del producto p V en función de la
temperatura obtenemos una línea recta, que intersecará el eje X en el valor T 273,14 ºC .
Si empleamos distintos gases pero con el mimo número n de
moles, obtendremos la misma línea. Pero si el número n de moles es distinto obtendremos otra línea distinta que interseca al eje X en el mismo valor de T 273,14 ºC .
Figura 12. Escala kelvin.
En vez de grados centígrados es por tanto, más conveniente usar una nueva escala de temperaturas, denominada escala Kelvin, de modo que a la temperatura centígrada -273,14 ºC le corresponde el cero de la nueva escala. Si T’ es la temperatura en grados centígrados, la correspondiente temperatura T en la escala Kelvin será. 19
TERMODINÁMICA 2016 T [K] = T’ [ºC] + 273,14 Ningún sistema puede tener una temperatura negativa ya que el producto p V
es siempre positivo. A la temperatura 0 K un gas que ocupa un volumen V
ejercerá una presión nula p = 0 sobre las paredes del recipiente que lo contiene. Como la presión se debe a los choques de las moléculas con las paredes del recipiente, en el cero absoluto de temperatura cesará el movimiento de las moléculas que ya no ejercerán fuerzas sobre las paredes del recipiente.
3.4. Temperatura y Calor De hecho hacemos una grave confusión entre temperatura y calor. Parte del esfuerzo en Termodinámica es exactamente en el sentido de deshacer tal complicación. En ciencia, temperatura es una cosa y calor es otra. La dificultad viene de que casi siempre asociamos temperatura con la noción de “caliente” o frío”. Como
nuestro cuerpo está a aproximadamente a
37 ºC, si tocamos un cuerpo que este a 80 ºC, concluiremos que él está más caliente que un cuerpo a 20 ºC. Esto sucede ya que un cuerpo a 80 ºC libera más energía térmica que un cuerpo a 20 ºC. Así, nuestro concepto de temperatura está profundamente asociado a un proceso de transferencia de energía, que llamamos de intercambio de calor. Como ya sabemos que la energía es naturalmente transferida como calor de las regiones de más alta temperatura para las regiones de más baja temperatura, ésta también puede estar asociada al intercambio de energía como calor. Así, por extensión de concepto, podemos concluir que si no hubiese intercambio de calor entre los dos cuerpos, ellos estarán a la misma temperatura (considerando que ellos fueran colocados debidamente en contacto físico). Vamos usar ese nuevo concepto para definir temperatura: Temperatura es la propiedad que determina si un sistema y su entorno están en equilibrio térmico. Equilibrio Térmico es el estado termodinámico alcanzado por un sistema y su entorno después de que ellos han sido puestos en contacto térmico, por un tempo muy grande, a través de una pared que posibilite el intercambio de calor.
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TERMODINÁMICA 2016 La Fig. 16 muestra lo que sucede cuando colocamos un termómetro de mercurio o un termopar, en contacto con o cuerpo el cual se requiere conocer su temperatura, donde, Tc = temperatura del cuerpo a medir T0 = temperatura inicial del sensor (antes del contacto) k = constante de tiempo del sensor T = temperatura del sensor t = tiempo transcurrido 90 80 70 Cº
p
e
ar
50 40 e
30
m
60 ut
ar
,
T
T Tc T0 Tc e
objeto
kt
sensor
20 10 0 0
10
20
30
40
Tiempo, s
Figura 13. Equilibrio entre el sensor de temperatura y el cuerpo a ser evaluado.
Claro, si la "respuesta" del termómetro (o del termopar) demora mucho o provoca grandes alteraciones en la temperatura del cuerpo, el medidor será muy malo. En palabras más rigorosas, un buen medidor de temperaturas es aquel que tiene una pequeña inercia térmica. En todo caso, lo que tenemos es un proceso de interacción térmica entre los dos cuerpos de forma que al final de un tiempo largo (que dependerá de la inercia térmica, claro), los dos tendrán la misma temperatura y claro, ésta será la temperatura del cuerpo que es de interés. Se extendemos el concepto de equilibrio térmico para tres cuerpos, llegamos a la Ley Cero de la Termodinámica:
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TERMODINÁMICA 2016 3.5. Ley Cero de la Termodinámica Si dos cuerpos, A y B, separados por una pared adiabática (que no intercambia calor), estuvieran en equilibrio térmico independientemente con un tercer cuerpo, C, entonces ellos estarán en equilibrio térmico entre si. Claro, el tercer cuerpo puede ser un termómetro.
3.6. Energía Interna, Temperatura y Calor Sabiendo que el concepto de energía va a ser estudiado posteriormente, por ahora, basta recordar el concepto ya aprendido en cursos anteriores: energía interna es la energía que las moléculas tienen. Ella depende, en parte, de la temperatura. Puede ser aumentada o diminuida por el intercambio de calor. Temperatura es una propiedad que la materia tiene, como la presión, la masa, etc. Si la temperatura de un cuerpo fuese mayor que de otro y ambos estuviesen en contacto térmico, entonces habrá intercambio de energía en forma de calor, del cuerpo de más alta temperatura para el de más baja. La energía intercambiada aumentará la energía interna del cuerpo que recibe y disminuirá la energía interna del cuerpo que cede energía. Calor es una forma de energía en transito, esto es, envuelve dos cuerpos. No está asociada a las moléculas del cuerpo, en consecuencia, no es una propiedad del cuerpo. Es semejante al trabajo.
3.7. Medici ón de Temperatura Un termómetro es un instrumento destinado a medir temperatura mediante el cambio de una magnitud directamente relacionada con la temperatura. Existen dos tipos de termómetros: - Termómetros de dilatación. - Termómetros de resistencia. Los termómetros de dilatación operan por el aumento de volumen que siempre acompaña al aumento de temperatura. Pueden ser de sólido, de líquido o de gas según el tipo de sustancia que experimente la dilatación. 22
TERMODINÁMICA 2016 Los termómetros de resistencia operan midiendo la variación de resistencia eléctrica que produce la variación de temperatura. En la industria también se emplean otros instrumentos que miden temperatura, pero de una manera tan indirecta que no se pueden considerar termómetros, y se los conoce con otras denominaciones. Así por ejemplo existe un instrumento llamado pirómetro óptico, que permite medir la temperatura en el interior de un horno por comparación entre la luz que emite el horno y la que emite un filamento incandescente calentado por una corriente eléctrica. Los termómetros eléctricos son un tipo de instrumento de medición muy frecuente en la industria. Los más usados son los llamados termopares, que miden la fuerza electromotriz producida entre dos uniones de metales distintos sometidos a distintas temperaturas. La siguiente tabla resume las características más salientes de algunos termopares (Figura 14). Tabla 1. Aplicación de termopares.
Figura 14. Curvas de respuestas de termopares.
Problema 2. Investigue posibles transductores para la medición de temperatura en una flama (1000 K y 2000 K).
23
TERMODINÁMICA 2016 Problema 3. Un termistor se utiliza como transductor de temperatura. Su resistencia cambia con la temperatura aproximadamente como:
R R0 e
1 T1 T0
Dónde R0 es la resistencia a la temperatura T 0. Como R0 = 3000 Ω, T0 = 298 K, escoja las constantes y calcule α de modo que tenga la resistencia de 200 Ω a 100ºC. Escriba
un programa para convertir una resistencia medida, R, en información acerca de temperatura. Encuentre información para los termistores reales y trace las curvas de calibración con la formula anterior y la corrección recomendada por el fabricante.
Problema 4. Se desea calibrar un termopar de platino contra uno de platino-rodio. Durante la calibración, las lecturas de la FEM (fuerza electromotriz) del termopar en microvolts son 5858; 9147; y 10 333 en los puntos de congelación del aluminio, la plata y el oro, respectivamente. Suponga una relación polinomial de la forma: FEM
C0 C1 T C 2 T 2
Determine la temperatura si el termopar registra una lectura de 7500 µV. (Temperaturas de referencia de congelación: AL = 933,473 K; Ag = 1234,93 K; Au = 1337,33 K).
3.8. Presión La presión es la medida de la fuerza ejercida por unidad de área en los límites de una sustancia (o de un sistema). Es causada por las colisiones de las moléculas de la sustancia con los límites del sistema. Mientras que las moléculas golpean las paredes, ejercen fuerzas que intentan empujar las paredes hacia fuera. Las fuerzas que resultan de todas estas colisiones causan la presión ejercida por un sistema en sus alrededores. La presión se mide en pascal (Pa)
3.8.1. Escalas de Presión Cuando la presión se mide relacionada a un vacío perfecto, se llama la presión absoluta; cuando está medido relacionada a la presión atmosférica (101352,9322 Pa), se llama la presión de manométrica. La última escala de la presión fue desarrollada porque casi todos los manómetros colocan el cero cuando están abiertas a la atmósfera. Por lo tanto, los manómetros de presión miden la diferencia entre la presión del material con el cual están conectadas y del aire circundante. 24
TERMODINÁMICA 2016 Si la presión está debajo de la de la atmósfera, se señala como vacío. Un vacío perfecto correspondería a la presión absoluta cero. Todos los valores de la presión absoluta son positivos, porque un valor negativo indicaría la tensión, que se considera imposible en cualquier líquido. Las presiones manométricas son positivas si están sobre la presión atmosférica y son negativas si están debajo de presión atmosférica. En la Figura 15, se muestra las relaciones entre la presión absoluta, manométrica, vacío, y la presiones atmosférica, al igual que las ecuaciones 35 y 36.
Figura 15. Escalas de presión. Pabs
Patm Pman
(5)
Pabs
Patm Pvac
(6)
Patm es la presión atmosférica, que también se llama presión barométrica. Pman es la presión manométrica, y P vac es vacío. De nuevo, los ejemplos siguientes que relacionan las varias presiones serán provechosos en entender la idea de manómetro contra presiones absolutas.
Problema 5. Hasta donde puede descender un buceador si su reloj soporta máximo una presión de 5 x 105 Pa (presión absoluta)
Solución: P
g H
P = 5 x 105 Pa
1025 kg / m 3 g = 9,81 m/s 2
25
TERMODINÁMICA 2016
H
P
5 x105
47,9 m g 1025 9,81
Nota: este valor no considera las capacidades físicas del buceador. Problema 6. Demostrar matemáticamente que un buceador debe subir exhalando paulatinamente el aire de los pulmones, explicar que pasa si no realiza esta operación. Problema 7. Investigar cual es el vacío máximo alcanzado y cual es la tecnología usada. Investigar cual es la presión y temperatura en el espacio. Problema 8. Se dispone de dispositivos para medir la presión como transductores de presión diferencial o absoluta. Haga una lista de 5 transductores de presión diferencial diferentes para medir diferencias de presiones del orden de 100 kPa. Observe su incerteza, su respuesta (¿lineal o no?) y su precio. Problema 9. Un micro manómetro utiliza un fluido cuya densidad es 1000 kg/m 3 y puede medir la diferencia de altura con una incerteza de 0,5 m. Investigue si se dispone de transductores para reemplazar el micro manómetro. Problema 10. La aceleración estándar (a nivel del mar y latitud 45º) debida a la gravedad es de 9,80665 m/s 2. Si este campo gravitacional requiere 700 N para mantener una masa en reposo, determinar la masa. Problema 11. Un cilindro vertical tiene un pistón con diámetro de 150 mm y contiene un fluido que se encuentra a la presión de 1 x 10 5 Pa, si se supone una gravedad estándar, encuentre la masa del pistón para crear una presión interior de 125 kPa. Problema 12. Un barómetro para medir la presión absoluta muestra una columna de mercurio de altura de 725 mm. La temperatura es tal que la densidad del mercurio es de 13 550 kg/m3. Determine la presión ambiente. Problema 13. Un pistón de 5 kg esta en un cilindro de diámetro de 100 mm, se carga con un resorte lineal y la P a tm = 100 kPa. El resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón cuando este se encuentra apoyado en el fondo del cilindro. Para el estado que se muestra (válvula cerrada) la presión absoluta es de 400 kPa con un volumen de 0,4 dm 3. La válvula se abre para dejar entrar aire y elevar el pistón 2 cm. calcule la nueva presión. Problema 14. En la Playa la presión es 100 kPa. Usted se sumerge 12 m e inmediatamente escala una ladera con altitud de 100 m. Suponga que la densidad del agua de mar es 1025 kg/m 3 y que la densidad del aire es 1,025 kg/m 3, ¿Qué presión siente en cada lugar?, ¿Qué efectos trae el realizar esta actividad?
Figura 16. Problema 22. Problema 15. Sobre un pistón de área A y altura H se agrega hasta el borde del cilindro agua líquida de densidad ρ. Se deja entrar aire bajo el pistón (de masa m) de modo que lo empuje hacia arriba y derrame líquido. Deduzca la formula de la presión en función de la altura del pistón (desde el fondo).
26
TERMODINÁMICA 2016
H
h
aire
Figura 17. Problema 15. Problema 16. En la torre de agua de una ciudad, se bombea agua hasta un nivel que se encuentra a 30 m sobre el piso en un depósito presurizado con aire a 140 kPa sobre la superficie del agua (Fig. 18), suponga que la densidad del agua es 1000 kg/m 3, que la gravedad es estándar y calcule la presión, potencia de la bomba que se requiere para este trabajo. aire a 140 kPa
agua
m 0 3
Piso
Figura 18.Problema 16.
27
TERMODINÁMICA 2016
4 CAMBIO DE FASE
4.1. Clasificación de Propiedades Según lo discutido anterior en este módulo, las propiedades se clasifican como intensivas o extensivas. Las características son intensivas si independen de la cantidad de presente de masa y extensivas si son función de la cantidad presente de masa. Las características tales como presión, temperatura, y densidad son intensivas, mientras que el volumen y la masa son extensivas. Una característica extensiva puede ser intensiva dividiéndola por la masa total. El volumen total (V), que es una característica extensiva, se puede cambiar a volumen específico, que es una característica intensiva, dividiéndose por la masa del sistema, v V m . Algunas propiedades específicas (volumen específico, entalpía específica, entropía específica), son unas propiedades intensivas. Las propiedades intensivas son útiles porque pueden ser tabuladas o ser representadas gráficamente sin referencia a la cantidad de materia bajo estudio. El uso de características intensivas y extensivas se demuestra en la discusión siguiente. Considerar como sistema 1 kg de agua contenido en el sistema del pistóncilindro de la Fig. 29.
vapor de agua vapor de agua agua líquida
(a)
agua líquida
(b)
(c)
Figura 19. Sistema Pistón-Cilindro.
28
TERMODINÁMICA 2016
Suponer que el pistón y el peso mantienen una presión absoluta de 0,1 MPa en el cilindro y que la temperatura inicial es 15,5 °C, parte (a) de la Fig. 26. Calor es transferido al agua y la temperatura aumenta. El volumen específico aumenta levemente, y la presión sigue siendo constante. Cuando la temperatura alcanza 100 °C, el traspaso térmico adicional da lugar a un cambio en la fase (ebullición), según lo indicado en la parte (b). Es decir, algo del líquido se convierte en vapor y la temperatura y la presión siguen siendo constantes, pero el volumen específico aumenta considerablemente. Cuando la última gota de líquido se vaporiza, fomenta los resultados de la transferencia de calor en un aumento en temperatura y de volumen específico del vapor, parte (c). En este ejemplo, la temperatura y la presión son propiedades intensivas, y por lo tanto no dependen de la cantidad de presente de masa. Examinando el volumen específico (una característica intensiva) del agua en el pistón en vez del volumen (una característica extensiva), podemos examinar cómo cualquier porción de agua en el pistón cambia. El volumen por sí mismo no nos dice nada sobre el agua en el pistón. Sin embargo, sabiendo el volumen específico podemos decir si el agua es un líquido o un vapor.
4.2. Saturación El término saturación define una condición en la cual una mezcla de vapor y líquido puedan existir juntas a una temperatura y presión dadas. La temperatura en la cual la vaporización (ebullición) comienza a ocurrir para una presión dada se llama la temperatura de saturación o punto de ebullición. La presión a la cual la vaporización (ebullición) comienza a ocurrir para una temperatura dada se llama presión de saturación. Para el agua a 100 °C, la presión de saturación es 0,1 MPa (presión absoluta) y, para el agua a 0,1 MPa, la temperatura de saturación es 100 °C. Para una sustancia pura hay una relación definida entre la presión de saturación y la temperatura de saturación. Cuanta más alta es la presión, más alta es la temperatura de saturación. La representación gráfica de esta relación entre la temperatura y la presión en condiciones saturadas se llama curva de saturación.
29
TERMODINÁMICA 2016 Una curva de saturación típica se muestra en la Fig. 30. Esta línea nos dará para cada presión la temperatura de saturación correspondiente, o viceversa n ói s er p
líquido
n
ó i c a r
u t a
s e
d a
r v u c
vapor
temperatura
Figura 20. Curva de saturación.
4.3. Líquido s aturado y Sub-enfriado Si una sustancia existe como líquido a temperatura y presión de saturación, se llama un líquido saturado. Si la temperatura del líquido es más baja que la temperatura de saturación para la presión existente, se llama líquido sub-enfriado (implica que la temperatura es más baja que la temperatura de saturación, para la presión dada) o líquido comprimido (que implica que la presión es mayor que la presión de saturación para la temperatura dada). Ambos términos tienen el mismo significado, así que cualquier término puede ser utilizado.
4.4. Calidad Cuando una sustancia existe parte líquido y parte vapor para las condiciones de saturación, su calidad (x) se define como el cociente entre la masa de vapor y la masa total (del vapor y del líquido). Así, si la masa del vapor es 0.2 kg y la masa del líquido es 0,8 kg, la calidad es 0,2 o 20%. La calidad es una característica intensiva. La calidad tiene significado cuando la sustancia está en un estado saturado solamente, a la presión y temperatura de saturación. El área debajo de la curva acampanada en la Fig. 31, muestra la región en la cual la calidad es importante. 30
TERMODINÁMICA 2016
x
m vapor m vapor
mliquido
(7)
Figura 21. Diagrama T - V mostrando la región de saturación.
4.5. Humedad El contenido de agua de una sustancia es el contrario de su calidad. La humedad (y) se define como el cociente de la masa del líquido a la masa total del líquido y del vapor. La humedad de la mezcla en el párrafo anterior sería 0,8 o el 80%. Las ecuaciones siguientes demuestran cómo calcular la humedad de una mezcla y la relación entre la calidad y la humedad. y
mliquido m vapor
m liquido
(8)
y 1 x
4.6. Vapor Saturado y Sobrecalentado Si una sustancia existe enteramente como vapor a la temperatura de saturación, se llama vapor saturado. El término vapor saturado seco se utiliza a veces para acentuar que la calidad es 100%. Cuando el vapor está a una temperatura mayor que la temperatura de saturación, se dice que existe como vapor sobrecalentado. La presión y la temperatura del vapor sobrecalentado son características independientes, puesto que la temperatura puede aumentar mientras que la presión 31
TERMODINÁMICA 2016 permanece constante. Realmente, las sustancias que llamamos gases son vapores altamente sobrecalentados.
4.7. Experimento a Presión Constante Considerar el diagrama en la Fig. 29, viendo la línea de presión constante que representa los estados a través de los cuales el agua (de la discusión anterior) mientras se calienta, pasa del estado inicial de 0,1 MPa y 15,5 °C. Tenemos que A representa el estado inicial y el estado B representa el comienzo de la línea líquida saturada (100 ºC). Por lo tanto, la línea AB representa el proceso en el cual el líquido se calienta de la temperatura inicial a la temperatura de saturación. El punto C es el estado saturado de vapor, y la línea es AC representa el proceso de cambio de la fase de líquido a vapor a temperatura constante. La línea CD representa el proceso en el cual el vapor es sobrecalentado a presión constante. La temperatura y el volumen aumentan durante el proceso. Ahora hacemos que el proceso ocurra a una presión absoluta constante de 0,67 MPa, iniciando a una temperatura 15,5 ºC. El punto E representa el estado inicial, el volumen específico que es levemente menor al correspondiente de 0,1 MPa y 15,5 ºC. Ahora el cambio de fase comienza en el punto F, donde la temperatura es 164,3 ºC. El punto G es el estado de vapor saturado, y la línea GH es el proceso a presión constante en el cual el vapor es sobrecalentado. De una manera similar, una presión absoluta constante de 6,9 MPa es representada por línea IJKL, la temperatura de la saturación que es 284,8 ºC.
32
TERMODINÁMICA 2016 C º , T
Q
punto crítico
O
N
L
H
373,94
D J
6,7 Mpa K
0,67 Mpa
F
G
B
0,1 Mpa
C
líquido saturado vapor saturado P M I E A
0,00310559
v, m 3/kg
Figura 22. Curvas Isobáricas del agua.
Si unimos todos los puntos de líquido saturado y todos los puntos de vapor saturado, inclusive, el punto crítico, obtendremos la llamada “campana”, en el
cual las fases presentes pueden ser fácilmente localizadas. C º , T punto crítico
o d a
Región de líquido subenfriado
r u t a
s o i d u q l í
e t n a t s n o c n
ó i e s r p
l í n e
a d e
v a
p o r
s a t u r a
e d a e n lí
Región de vapor sobrecalentado
d o
Región de m ezcla líquido + vapor
3
V, m /kg
Figura 23. Campana de saturación.
En la Fig. 31 presentamos la curva real de saturación para el agua. 33
TERMODINÁMICA 2016
400
P = 25 MPa
350
P = 15 Mpa P = 8 Mpa
300 Cº
P = 22,064 Mpa
250 , ar tu ar
200 e
P = 1 Mpa
p m e T
150 P = 0,1 Mpa
100 50 0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
3
Volumen Específico, m /kg
Figura 24. Diagrama T - V.
4.8. Experimento a Temperatura Const ante Comenzamos con agua líquida a 100 ºC a la presión de 20 MPa, por ejemplo, en esta condición sabemos que el agua es líquida, pues el agua entra en ebullición a esta temperatura pero a una presión de 0,1 MPa. Retirando algunos pesos de nuestro sistema y manteniendo la temperatura Constante (con un baño de temperatura constante por ejemplo), podemos garantizar que el volumen ira aumentando lentamente, esto va sucediendo hasta que la presión decae hasta 0,1 MPa, en este punto es que comienza la ebullición, al formar vapor aumenta el título y sigue hasta que la última gota de líquido se vaporice. El proceso es igual al descrito anteriormente, ¿Por qué?, porque la presión y la temperatura son ambas dependientes. Una vez que la última gota de líquido se vaporice, continuamos retirando pesos, bajando la presión del sistema, haciendo que el vapor se sobrecaliente. Esta secuencia puede ser mostrada en la Fig 40.
34
TERMODINÁMICA 2016
agua líquida
baño de temperatura constante
Figura 25. Proceso a temperatura Constante.
25 (punto crítico)
20
T = 500 ºC
T = 373,95 ºC T = 350 ºC
a P
vapor sobrecalentado
M
15 o d
, ai
n fr
líquido + vapor
ói n e
s e r P
b u
10 s
T = 300 ºC o id u íq L
5 T = 100 ºC
0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
3
Volumen Específico, m /kg
Figura 26. Diagrama P v.
4.9. Punto Crítico A una presión de 22,064 MPa representada por line MNO de la Fig. 32, no hay proceso vaporización a temperatura constante. El punto N es un punto de inflexión, con pendiente cero. Este punto se llama el punto crítico, y en el punto crítico los estados de líquido saturado y de vapor saturado son idénticos. La temperatura, presión, y volumen específico en el punto crítico se llaman temperatura crítica, presión crítica, y volumen crítico. Un proceso a presión constante mayor que la presión crítica es representada por la línea PQ. No hay cambio de fase definido de líquido a vapor. 35
TERMODINÁMICA 2016 Para las presiones mayores que la presión crítica, la sustancia generalmente se llama un líquido subenfriado cuando la temperatura es menor que la temperatura crítica (373,95 ºC) y vapor sobrecalentado o un gas cuando la temperatura es mayor que la temperatura crítica. En la figura, la línea NJFB representa la línea líquida saturada, y la línea NKGC representa la línea de vapor saturado.
4.10. Fusión Considerar un experimento más con el arreglo pistón-cilindro de la Fig. 35. Suponer que el cilindro contuvo 1 kg de hielo a -18 ºC, 0,1 MPa (presión absoluta). Cuando calor se transfiere al hielo, manteniendo la presión constante, el volumen específico aumenta levemente, y los aumentos de temperatura hasta que alcanza 0 ºC, en donde el hielo de derrite mientras que la temperatura permanece constante. En este estado el hielo se llama sólido saturado. Para la mayoría de las sustancias, los aumentos del volumen específico durante este proceso de derretimiento, pero para el agua el volumen específico del líquido es menor que el volumen específico del sólido. Esto hace al hielo flotar en el agua. Cuando se derrite todo el hielo, cualquier otro traspaso térmico más causa un aumento en la temperatura del líquido. El proceso de derretir también se llama fusión. El calor agregado al hielo para fusión en líquido se llama el calor latente de fusión.
4.11. Sublimación Si la presión absoluta inicial del hielo a -18 ºC es 348 Pa, el traspaso térmico al hielo da en primer lugar un aumento de temperatura a -6,73 ºC. En este punto, sin embargo, el hielo pasa directamente de la fase sólida a la fase de vapor en el proceso conocido como sublimación. La sublimación es un término especial usado para los casos en los cuales la transición entre fase sólida y fase de vapor ocurre directamente, sin pasar por la fase líquida. El traspaso térmico adicional daría lugar a vapor sobrecalentado.
36
TERMODINÁMICA 2016 4.12. Punto Triple Finalmente, considerar una presión absoluta inicial del hielo de 611,22 Pa. Una vez más como resultado de traspaso térmico, la temperatura aumentará hasta que alcanza -0,05396 °C.
En este punto, sin embargo, el traspaso térmico
adicional puede dar lugar a algo de hielo se convierta en vapor y algo en líquido porque es posible tener las tres fases en equilibrio. Esto se llama el punto triple, definido mientras que el estado en el cual las tres fases pueden estar presentes en equilibrio. La Figura 27 es un diagrama presión-temperatura para el agua que muestra cómo las fases sólida, líquida, y de vapor pueden existir juntas en equilibrio. A lo largo de la línea de la sublimación, las fases de sólido y de vapor están equilibrio, a lo largo de la línea de fusión, el sólido y la fase líquida están en equilibrio; y a lo largo de la línea de vaporización, el líquido y la fase de vapor están en equilibrio. El único punto en el cual las tres fases pueden existir en equilibrio es el punto triple. La temperatura y la presión absoluta para el punto triple del agua son -0,05396 °C y 611,22 Pa. La línea de vaporización termina en el punto crítico porque no hay cambio distinto a partir de la fase líquida a la fase de vapor sobre el punto crítico.
Figura 27. Diagrama Presión-Temperatura.
37
TERMODINÁMICA 2016
4.13. Condensación Todos los procesos discutidos en las páginas precedentes (vaporización, sublimación, y fusión) ocurren durante una adición del calor a una sustancia. Si el calor se quita de una sustancia, lo contrario de los procesos descritos ocurrirá. Según lo descrito previamente, una adición del calor en una presión constante a un líquido saturado hará el líquido evaporarse (cambio de fase de líquido a vapor). Si el calor se quita a presión constante de un vapor saturado, la condensación ocurrirá y el vapor cambiará a la fase líquida. Los procesos de vaporización y condensación son el contrario exacto uno del otro. Semejantemente, el congelar es el proceso opuesto de derretir y de la fusión. La sublimación también tiene un proceso opuesto en el cual un gas vaya directamente al sólido, pero este proceso no se refiere normalmente con un término único.
38
TERMODINÁMICA 2016
5 DIAGRAMAS Y TABLAS DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS
5.1. Propiedades de los Diagramas (3D) El diagrama termodinámico de tres ejes resume las propiedades P-V-T de una sustancia pura. Se trata de un diagrama en el que se define una superficie en un sistema de ejes coordenados presión-volumen-temperatura. La superficie tiene zonas en las que solo existe una fase, y zonas de coexistencia de dos fases. La única condición en la que coexisten tres fases no es una zona, sino una delgada línea que delimita dos zonas en las que coexisten dos fases. En la siguiente figura vemos el diagrama de superficie P-V-T de una sustancia que se contrae al solidificarse. En este tipo de sustancias, el sólido es más denso que el líquido. En una mezcla sólido-líquido tiende a irse al fondo del recipiente. Estas sustancias son mucho más abundantes en la naturaleza que las que se dilatan al solidificarse.
Figura 28. Diagrama P – V – T.
A la izquierda del diagrama de tres dimensiones vemos uno de dos. En el esquema se puede ver claramente que el diagrama de dos dimensiones se construye proyectando sobre un plano paralelo al plano P-T un corte de la 39
TERMODINÁMICA 2016 superficie tridimensional. Las curvas del diagrama P-T son las intersecciones de la superficie tridimensional con el plano. También se pueden considerar como las proyecciones sobre el plano P-T de las curvas de separación de las zonas de sólido, líquido y vapor. A continuación vemos el diagrama de superficie P-V-T de una sustancia que se dilata al solidificarse, como el agua.
Figura 29. Proyección de un diagrama 3D en uno 2D.
Como vemos en el dibujo, a medida que nos desplazamos por la superficie desde la zona de líquido hacia la de sólido a temperatura constante el volumen aumenta, porque la superficie de equilibrio sólido-líquido está escorzada hacia adentro. Se pueden deducir algunas ideas interesantes a partir del análisis de un diagrama en tres dimensiones. Veamos el significado termodinámico de las derivadas parciales que se estudiaron en la introducción. El siguiente croquis nos muestra las derivadas parciales en forma esquemática.
40
TERMODINÁMICA 2016
Figura 30. Derivadas parciales en los diagramas P V T.
Supongamos que se toma un punto cualquiera de la superficie, como por ejemplo el punto a. Se tiene un único plano tangente a la superficie. Si se trazan planos paralelos a los que determinan los ejes de coordenadas, quedan formadas tres rectas que identificamos por las letras cab, dae y eaf por intersección de cada plano con el plano tangente. Los ángulos formados por las rectas con cada plano que pasa por el origen de coordenadas son: α, β y γ.
Entonces se pueden interpretar las derivadas parciales como las pendientes de las rectas cab, dae y eaf. Es decir, vemos que:
En los diagramas en tres dimensiones se encuentran dos puntos muy importantes. El punto triple representa la intersección de la línea triple con el plano P-T. La línea triple representa la coexistencia de las fases sólido, líquido y vapor. El punto crítico representa el mayor punto al que todavía se puede encontrar la coexistencia de las fases líquido y vapor. Por el punto crítico pasa una isoterma (curva de temperatura constante) denominada crítica, a la que 41
TERMODINÁMICA 2016 corresponde la temperatura crítica Tc. El vapor se encuentra por debajo de la isoterma crítica, y el gas por encima de la misma. Estas son denominaciones de conveniencia. Se suele llamar vapor al gas que se puede licuar siguiendo una isoterma, mientras que el gas no se puede licuar siguiendo una isoterma. Nótese de paso que el punto crítico es un punto de gran inestabilidad, porque cualquier modificación infinitesimal de alguna de las tres propiedades P-V-T produce un cambio brusco de fase, por ejemplo una vaporización o condensación súbita.
5.2.Propiedades de los Diagramas (2D) Las fases de una sustancia y las relaciones entre sus propiedades se muestran normalmente en los diagramas de propiedades. Se han definido una gran cantidad de diversas propiedades, y hay algunas dependencias entre las propiedades. Por ejemplo, a presión atmosférica y temperatura estándar arriba de 100 °C, el agua existe como vapor y no líquido; existe como líquido a temperaturas entre 0 °C y 100 °C; y, existe como hielo a temperaturas debajo de 0 °C. Además, las propiedades del hielo, del agua, y del vapor son relacionadas. El vapor saturado a 100 °C y a presión atmosférica estándar tiene un volumen 3 específico de 0,001043445 m kg . A cualquier otra temperatura y presión, el
vapor saturado tiene un diverso volumen específico. Por ejemplo, a 285 °C y 3 presión absoluta de 7 MPa, su volumen específico es 743,74 m kg .
Hay cinco características básicas de una sustancia que se demuestran generalmente en diagramas de propiedades. Estos son: presión (P), temperatura (T), volumen específico ( v ), entalpía específica (h), entropía específica (s). Cuando una mezcla de dos fases, tales como líquido y vapor, está implicada, una sexta característica, calidad (x), también se utiliza. Hay seis diversos tipos de diagramas comúnmente encontrados de las propiedades. Éstos son: Presión-Temperatura (P-T), los diagramas PresiónVolumen Específicos del ( P-v ), los diagramas de la Presión-Entalpía (p-h), los diagramas de la Entalpía-Temperatura (h-T), los diagramas de Temperaturaentropía (T-s), y los diagramas de la Entalpía-Entropía (h-s) o de Mollier. 42
TERMODINÁMICA 2016 5.3.Diagrama Presión-Temperatur a (P-T) Un diagrama P-T es la manera más común mostrar las fases de una sustancia. La Fig. 42 es el diagrama P-T para el agua pura. Un diagrama P-T se puede construir para cualquier sustancia pura. La línea que separa las fases del sólido y del vapor se llama la línea de la sublimación. La línea que separa las fases sólidas y líquidas se llama la línea de la fusión. La línea que separa las fases del líquido y del vapor se llama la línea de la vaporización. El punto donde las tres líneas se juntan se llama el punto triple. El punto triple es el único punto en el cual las tres fases pueden existir en equilibrio. El punto extremo de la línea de vaporización se llama el punto crítico. A las temperaturas y presiones mayores que ésas en el punto crítico, ninguna sustancia puede existir como líquido, no importa cuan grande el la presión que se ejerce sobre ella.
Figura 31. Diagrama P-T para el agua.
5.4.Diagrama Presión- Volumen Específico (P-v) Un diagrama P- v es otro diagrama de propiedades común. La Fig. 43 es el diagrama P- v para el agua pura. Un diagrama P- v se puede construir para cualquier sustancia pura. Un diagrama del P- v es diferente de un diagrama P-T particularmente de una manera importante. Hay regiones en un diagrama del P- v en los cual dos fases existen juntas. En la región de liquido-vapor en la Fig. 43, el 43
TERMODINÁMICA 2016 agua y el vapor existen juntos. Por ejemplo, en el punto A, el agua con un volumen específico ( v f ), dado por el punto B, existe junto con el vapor con un volumen específico ( v g), dado por el punto C. Las líneas punteadas son líneas de temperatura constante. La calidad de la mezcla en cualquier punto en la región del líquido-vapor puede ser encontrada porque los volúmenes específicos del agua, del vapor, y de la mezcla son conocidas. La calidad se puede encontrar el usar de la relación siguiente.
x vg 1 x vf v vf v vf x vg vf vfg v
Dónde: v = volumen específico de la mezcla, m3 kg
x = calidad de la mezcla v f = volumen específico del líquido, m 3 kg
v g = volumen específico del vapor, m 3 kg vfg = cambio del volumen específico de vaporización, m 3 kg 25 (punto crítico)
T = 500 ºC
20
T = 373,95 ºC T = 350 ºC
a P
vapor sobrecalentado
M
15 o
, d ia
n rf
líquido + vapor
ói s
n
e
e
r P
b u
10 s
T = 300 ºC o id u íq L
5 T = 100 ºC
0 0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
3
Volumen Específico, m /kg
Figura 32. Diagrama P-v para el agua.
44
TERMODINÁMICA 2016 Las figuras que se observan a continuación representan los diagramas P-V de dos sustancias. A la izquierda vemos el diagrama de una sustancia que se contrae al solidificarse, y a la derecha el de una sustancia que se dilata. En ambas se observa una zona gris, que representa la zona inalcanzable que corresponde a volúmenes extremadamente pequeños. Cabe aclarar que esta imposibilidad no es teórica, sino de orden práctico. Desde el punto de vista teórico nada impide alcanzar la zona gris, suponiendo que se cuenta con suficiente potencia en el equipo como para aplicar una fuerza suficientemente grande al sólido. En el de la derecha se puede observar que si se pasa del punto b (líquido) al a (sólido) el volumen aumenta.
5.5. Diagrama T-v Este diagrama deriva del anterior pero tiene un aspecto completamente distinto, por eso lo tratamos por separado. Es posible obtenerlo a partir de la superficie P-V-T proyectándola sobre el plano T-V. Es comparativamente menos usado que los anteriores. Este diagrama, al igual que los anteriores, presenta la curva de campana que contiene la zona de coexistencia de fases. Podemos apreciar las zonas de sólido, de coexistencia de sólido y líquido, de líquido, de coexistencia de líquido y vapor, y de vapor. Por encima de la isobara crítica (curva de presión constante) está la zona de gas.
45
TERMODINÁMICA 2016
Figura 33. Diagrama T – V.
5.6. Diagrama Presión-Entalpía (P-h) Un diagrama del P-h exhibe las mismas características que un diagrama Pv. La Fig. 44 es el diagrama P-h para el agua pura. Un diagrama del P-h se puede construir para cualquier sustancia pura. Como el diagrama P-v, hay regiones en un en el cual dos fases existen juntas. En la región del líquido-vapor, agua y vapor existen juntos. Por ejemplo, en el punto A, el agua con una entalpía (h f ), dada por el punto B, existe junto con el vapor con una entalpía (h g), dada por el punto C. La calidad de la mezcla en cualquier punto en la región del líquido-vapor se puede encontrar el usar de la relación siguiente. h x h g 1 x h f x
h hf hg hf
h h f h fg
Dónde: h = entalpía específica de la mezcla, J kg x = calidad de la mezcla h f = entalpía específica del líquido, m 3 kg h g = entalpía específica del vapor, m 3 kg h fg = cambio entalpía
específica de vaporización, m 3 kg
46
TERMODINÁMICA 2016
35 T = 400 ºC
30
T = 373,95 ºC
25 (punto crítico)
a P
20 M , n ói
o
s
d
vapor sobrecalentado
ia
15 er
fr n
P
T = 320 ºC e b u s
B
10 o id
líquido + vapor L
T = 250 ºC
qí
5
A
u
C
0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Entalpía Específica, kJ/kg
Figura 34. Diagrama P-h.
5.6.1. Diagrama logari tmo de la presión-entalpía
5.7.Diagrama Entalpía-Temperatur a (h-T) Un diagrama h-T exhibe las mismas características que en los diagramas de propiedades anteriores. La Fig. 45 es el diagrama del h-T para el agua pura. Un 47
TERMODINÁMICA 2016 diagrama del h-T se puede construir para cualquier sustancia pura. Como en los diagramas de propiedades anteriores, hay regiones en el diagrama del h-T en el cual dos fases existen juntas. La región entre la línea de líquido saturado y la línea de vapor saturado representa el área de dos fases que existen al mismo tiempo. La distancia vertical entre las dos líneas de la saturación representa el calor latente de vaporización. Si el agua pura existiera en el punto A en la línea de líquido saturado y una cantidad de calor fuera agregado (igual al calor latente vaporización), el agua cambiaría de fase líquida saturada a vapor saturado (punto B), mientras que mantiene una temperatura constante. Según lo demostrado en la Fig. 45, la región fuera de las líneas saturación son regiones de líquido subenfriado y vapor sobrecalentado.
4000 3500 g
vapor sobrecalentado
P = 5 Mpa
3000 /k J k ,
B
2500 a ci fí c
(punto crítico)
e
2000 p s
líquido + vapor
E aí
1500 lp
A
ta n E
1000 500
Líquido subenfriado
0 0
100
200
300
400
500
600
Temperatura, ºC
Figura 35. Diagrama P-h.
La calidad de la mezcla en cualquier punto en la región del líquido-vapor se puede encontrar el usar de la misma relación según lo demostrado para el diagrama del P-h.
x
h h f h fg
48
TERMODINÁMICA 2016 5.8.Diagrama Temperatur a Entro pía (T-s) Un diagrama T-s es el tipo de diagrama usado con más frecuencia para analizar ciclos del sistema de transferencia de energía. Esto es porque el trabajo hecho por o en el sistema y el calor agregado o quitado del sistema puede ser visualizado en el diagrama T-s. Por la definición de la entropía, el calor transferido a o desde un sistema iguala el área debajo de la curva de T-s del proceso. En la Fig. 46 se muestra el diagrama de los T-s para el agua pura. Un diagrama T-s se puede construir para cualquier sustancia pura. Exhibe las mismas características que diagramas de la P-h.
600
500 P = 22,064 Mpa
400 Cº
(punto crítico)
P = 5 Mpa
, ra tu ar
P = 1 Mpa
300 e
Líquido subenfriado
p m e T
B
A
vapor sobrecalentado
C
200 líquido + vapor
100
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Entropía Específica, kJ/(kg K)
Figura 36. Diagrama T-s.
En la región del líquido-vapor de la Fig. 46, el agua y el vapor existen juntos. Por ejemplo, en el punto A, el líquido con una entropía (s f ) dada por el punto B, existe junto con el vapor con una entropía (s g) dada por el punto C. La calidad de la mezcla en cualquier punto en la región líquido-vapor se puede encontrar el usar de la relación siguiente. s x s g 1 x sf x
s sf sg sf
s s f sfg
Dónde: s = entropía específica de la mezcla, J kg 49
TERMODINÁMICA 2016 x = calidad de la mezcla s f = entropía específica del líquido, m 3 kg s g = entropía específica del vapor, m 3 kg s fg = cambio entropía
específica de vaporización, m 3 kg
5.9.Diagrama Entalpía-Entropía (h-s) o de Mollier El diagrama de Mollier, mostrado en la Fig. 41, es una carta entalpía (h) contra entropía (s). La carta contiene una serie de líneas constantes de temperatura, una serie de líneas de presión constantes, una serie de humedad constante o líneas de la calidad, y una serie de constante sobrecalentado líneas. Se utiliza el diagrama de Mollier solamente cuando la calidad es mayor de el 50% y para el vapor sobrecalentado. 3000 P = cte.
2500 g k/ J k
2000 , a
T = cte.
ci fí c e
1500 p s e
x = cte.
ía lp
1000 at n E
500
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Entropía específica, kJ/(kg K)
Figura 37. Diagrama de Mollier.
5.10. Otros Diagramas Además de los diagramas P-V-T existen otros diagramas que usan propiedades distintas, como la energía interna U, la entropía S y la entalpía H. Aunque todavía no hemos definido estas propiedades esto no impide que 50
TERMODINÁMICA 2016 examinemos los diagramas en busca de similitudes con los diagramas P-V-T y veremos qué conclusiones podemos sacar. A seguir se observa un diagrama U-PT, relativamente poco usado, que muestra la estructura típica de un diagrama de superficie termodinámica en tres ejes.
5.11. Diagramas de composición variable La variación de la composición se encuentra en una variedad de procesos de la realidad. En cualquier proceso que involucre una mezcla la única forma de representar las transformaciones que experimenta el sistema es tomando en cuenta la composición, porque todas esas transformaciones inevitablemente producen cambios de composición. Se pueden distinguir tres tipos de diagramas en función de la composición. Una clase son los llamados diagramas de fase, en los que se representan los cambios de fase que se producen como consecuencia de los cambios de composición que se producen al variar alguna propiedad de estado. A continuación vemos dos diagramas de fase.
51
TERMODINÁMICA 2016
En el primero se pueden apreciar los distintos estados de equilibrio de fases de una mezcla de dos sustancias 1 y 2 que forman diferentes fases sólidas a presión atmosférica. El diagrama está en función de la fracción molar del componente 1. El componente 2 forma una fase sólida identificada como α y el componente 1 forma una fase β. Se representa una evolución donde el sistema se encuentran en la condición inicial de líquido, se lo enfría y se alcanza el punto F sobre la curva de equilibrio AE que separa la zona de líquido de la zona de coexistencia de líquido y fase β. En estas condiciones existen dos fases en equilibrio representadas por los puntos F y G situado sobre la curva de equilibrio AB que separa la fase sólida β de la zona de coexistencia de líquido. El sólido que se obtiene es mas rico en el componente 1 que el líquido a partir del cual se origina, de modo que si se busca obtener componente 1 puro estamos avanzando en la dirección deseada. Esta es la base del proceso de cristalización fraccionada por fusión para separar una mezcla de dos sólidos en sus componentes puros. Nótese que el único punto en el que la composición del líquido y del sólido coinciden es el punto E. A un punto de estas características se lo denomina punto eutéctico. Los diagramas de este tipo se usan mucho en metalurgia, para estudiar el comportamiento de los semiconductores y en las técnicas de purificación de sólidos. El segundo diagrama, que se observa a la derecha, es típico del equilibrio líquido-vapor de mezclas binarias, es decir, de dos componentes. 52
TERMODINÁMICA 2016 En la parte superior tenemos el vapor que está formado por una mezcla gaseosa de ambos componentes, a continuación mas abajo tenemos la zona de coexistencia líquido- vapor en gris, y mas abajo el líquido formado por la mezcla de ambos componentes en gris mas oscuro. Se ha representado una evolución en la que el sistema se encuentra en la condición inicial A situada en la zona de líquido. Si se lo calienta a composición constante hasta alcanzar la curva que separa la zona de líquido de la zona de coexistencia de fases en el punto B. Aquí tenemos dos fases claramente distinguibles: una líquida en la que el componente 1 está mas diluido, y otra fase vapor en la que el componente 1 está presente en mayor proporción. Si por ejemplo tenemos el sistema en la condición representada por el punto C y dejamos separar el líquido y el vapor, el líquido está en el estado B y el vapor está en el estado D. Puesto que el vapor es mas rico en el componente 1 podemos purificarlo por medio de esta evolución. Esta es la base del proceso de destilación fraccionada para separar una mezcla de dos líquidos en sus componentes puros.
Figura 38. Mezclas binarias.
Otra clase es la que representa los valores de una propiedad importante, como la entalpía o la energía interna, en función de la composición. El siguiente diagrama es un ejemplo de esta clase, donde se representa la entalpía de las soluciones de NaOH en función de la concentración.
53
TERMODINÁMICA 2016
Figura 39. Entalpía de las soluciones de NaOH en función de la concentración.
5.12.Tablas de Vapor Las tablas de vapor consisten en dos sistemas de las tablas de las propiedades de transferencia de energía del agua y del vapor: tablas saturadas de vapor y tablas de vapor sobrecalentado. Las tablas se muestran en anexo 1. Las tablas son tabulaciones de presión (P), de temperatura (T), de volumen específico (v), de la entalpía específica (h), y de la entropía específica (s). La notación siguiente se utiliza en tablas del vapor. Utilizamos v para volumen específico porque hay poca posibilidad de confundirla con velocidad. T = temperatura, °C P = presión Pa v = volumen específico, m 3/kg vf = volumen específico de líquido saturado, m 3/kg vg = volumen específico de vapor saturado, m 3/kg 54
TERMODINÁMICA 2016 vfg = cambio de volumen específico de vaporización, m 3/kg h = entalpía específica, kJ/kg hf = entalpía específica del líquido saturado, kJ/kg hg = entalpía específica del vapor saturado, kJ/kg hfg = cambio de la entalpía específica de vaporización, kJ/kg s = entropía específica, kJ/(kg K) sf = entropía específica del líquido saturado, kJ/(kg K) sg = entropía específica del vapor saturado, kJ/(kg K) sfg = cambio específico de la entropía de la vaporización, kJ/(kg K) Δh = número de
grados de sobrecalentamiento, °C
Las tablas de vapor saturado dan las características de la transferencia de energía del agua saturada y del vapor saturado para las temperaturas a partir de 373,95 °C (temperatura crítica) y para la presión correspondiente a partir de la 0.08849 a 3208.2 PSI. Normalmente, las tablas de vapor saturado se dividen en dos porciones: tablas de temperatura, que enumeran las características según la temperatura de la saturación (T sat); y tablas de presión, que las enumeran según la presión de la saturación (P sat). En el anexo 1 se muestras estas tablas. Los valores de la entalpía y de la entropía dadas en estas tablas se miden concerniente a las características del líquido saturado en 373,95 ºC, por lo tanto, la entalpía (h f ) del líquido saturado y la entropía (s f ) del líquido saturado tiene valores de aproximadamente cero en a esta temperatura. La mayoría de los usos prácticos que usan las tablas saturadas del vapor implican mezclas del vapor-agua. La característica dominante de tales mezclas es la calidad (x), o título, definido como la masa del vapor presente por unidad de masa de la mezcla vapor-agua, y la humedad o contenido de líquido (y), definido como la masa del agua presente por unidad de masa de la mezcla vapor-agua. Las relaciones siguientes existen entre la calidad de una mezcla del líquido-vapor y los volúmenes, las entalpías, o las entropías específicas de ambas fases y de la mezcla. Estas relaciones se utilizan con las tablas saturadas del vapor. v x vg 1 x vf x
v vf vg sf
v v f v fg
55
TERMODINÁMICA 2016 h x h g 1 x h f x
h hf hg hf
h h f h fg
s x s g 1 x sf x
s sf sg sf
s s f sfg
Para solucionar problemas en termodinámica, la información referente al "estado" de la sustancia estudiada debe ser obtenida. Generalmente, dos características (por ejemplo, v, P, T, h, s) de la sustancia se debe saber para determinar las otras propiedades necesarias. Estas otras propiedades se obtienen generalmente utilizando el diagrama de Mollier (si la sustancia es vapor) o las tablas saturadas y sobrecalentadas del vapor, según lo demostrado en los anexos. Dos ejemplos siguientes ilustran el uso del diagrama de Mollier y de las tablas de vapor. Problema 17. Ejemplo 1: Uso de la carta de Mollier. Vapor sobrecalentado a 5 MPa (presión absoluta) y 200°C se expande a entropía constante a 1 MPa (presión absoluta). ¿Cuál es el cambio en la entalpía?
Solución: Utilizar la carta de Mollier. Localizar el punto 1 en la intersección de los 5 MPa y de la línea de 300 °C. Leer h = 2925,7 kJ/kg. Seguir la línea de la entropía hacia abajo verticalmente a la línea de 1 MPa y leer h = 2607,2 kJ/kg. h = 2607,2 - 2925,7 = -318,5 kJ/kg Problema 18. Uso de las tablas de vapor. ¿Qué el volumen, entalpía, y entropía específicos del vapor se tienen una calidad de el 90% en 2,75 MPa (presión absoluta)?
Solución: De las tablas de vapor en 2,75 Mpa: vf = 0,0012072 m 3/kg vfg = 0,0715178 m 3/kg hf = 985,85 kJ/kg hfg = 1816,95 kJ/kg 56
TERMODINÁMICA 2016 sf = 2,6016 kJ/(kg K) sfg = 3,6178 kJ/(kg K) v
vf x vfg
v = 0,0012072 + (0,9)( 0,0715178) = 0,065573 m 3/kg h
h f x h fg
h = 985,85 + (0,9)(1816,95) = 2621,11 kJ/kg s
s f x s fg
s = 2,6016 + (0.9)( 3,6178) = 5,8576 kJ/(kg K) Si la sustancia no es vapor de agua, el "estado" de la sustancia se obtiene generalmente con el uso de los diagramas T-s (temperatura-entropía) y de los diagramas h-s (entalpía-entropía), disponibles en la mayoría de los textos de termodinámica para las sustancias comunes. El uso de tales diagramas es mostrado por dos ejemplos siguientes.
57
TERMODINÁMICA 2016
58
Una vez que los varios estados hayan estado fijados para el proceso particular la sustancia ha pasado a través (por ejemplo, yendo de un estado líquido saturado a un estado líquido comprimido a través de una bomba), los intercambios de la energía puede ser determinada como fue demostrado en el problema 52. Los intercambios de la energía nunca son 100 % eficientes, según lo ya discutido. La eficiencia obtenida por el sistema depende del proceso con el cual el sistema ha pasado. Generalmente, la eficiencia de un componente depende de cuánta fricción existe en el flujo de la sustancia, la caída de presión dentro del sistema, la entrada y las temperaturas del ingreso, y otros factores. Las características que afectan la eficiencia del sistema se determinan por medio de las cartas y de los diagramas mencionados en esta sección. Cuando los ciclos de energía se utilizan para sistemas grandes, la eficiencia de cada componente se debe maximizar para tener la eficiencia total posible más alta para el sistema. Cada componente afecta la eficiencia del sistema de una diversa manera. Para maximizar eficiencia, el acercamiento práctico a los sistemas grandes es tener expansión multi-etapas con recalentamiento entre etapas y los regeneradores en el sistema donde sea aplicable. Problema 19. Encuentre las siguientes propiedades del vapor de agua mediante las tablas de vapor de agua. Muestre todos los caculos de las interpolaciones. Compare sus resultados con los de las tablas computarizadas. (a) u( T = 400”C, P= 1500 kPa)
(6) h( T = 200”C, P = 2000 kPa) (c) T(h = 2100 kJ/kg, P= 6900 kPa) (d) x(P = 500 kPa, h = 2000 kJ/kg) (e) h(u = 2000 kJ/kg, x = 0,65) (f) h( u = 3100 kJ/kg, v = 0,1 m3/kg)
Problema 20. Indique si los siguientes estados del agua se encuentran en la región líquida, de saturación o de sobrecalentamiento. Especifique la calidad de los estados que se encuentren en la región de saturación.
TERMODINÁMICA 2016
Problema 21. Para el agua (vapor), encuentre el cambio en los valores de la entalpía, h, entre un estado inicial donde P = 100 kPa y v = 1,65 m3/kg y un estado final a P = 3000 kPa y T = 525°C.
Problema 22. Dentro de cierto intervalo de presión y de temperatura el vapor de agua actúa como un gas ideal. Mediante el uso de las tablas de vapor de agua, construya una gráfica precisa de presión contra volumen específico, para un intervalo de presiones comprendido entre 0,01 y 0,3 veces la presión crítica y para 200, 300 y 400°C. En la misma gráfica incluya P contra v para las mismas temperaturas, considerando que P y T son variables independientes y v se calcula mediante la relación de gases ideales. Comente sus resultados. ¿Se podrían comparar estos resultados si se eligieran T y v como variables independientes, en tanto que P se calcula por la relación de gases ideales? Use ejes logarítmicos (Excel) con varios ciclos para sus gráficas.
Problema 23. El vapor de agua esta a T = 600°C y P = 2000 kPa. Encuentre el cambio de la entalpía para el vapor de agua cuando: a) T se mantiene constante y P cambia a 100 MPa. b) P se mantiene constante y T cambia a 800 ºC.
Problema 24. Una botella contiene nitrógeno. Inicialmente, el nitrógeno está a 4,26 MPa y 130 K. La botella, con un volumen de 0,02 m 3, se calienta hasta que el nitrógeno llega a 202 K. a) ¿Se puede considerar el nitrógeno como un gas ideal?, ¿Por qué? b) ¿Cuál es la presión del nitrógeno después del calentamiento? c) ¿Cuál es la masa del nitrógeno en la botella?
Problema 25. Un pistón encierra 2 kg de agua dentro de un volumen inicial de 0,02 m 3 (Véase la Fig. 48). La temperatura inicial es igual a 50 ºC. El pistón se despega de los topes a la presión de 1 MPa. El agua se calienta desde su estado inicial hasta un estado final donde la temperatura es igual a 200 ºC. a) Grafique el proceso en un diagrama P - v. b) Evalúe el trabajo realizado por el agua. c) ¿Qué volumen ocupa el líquido en el estado inicial y cuando el pistón se despega de los topes?
60
TERMODINÁMICA 2016
Figura 40. Problema 59. Problema 26. El refrigerante 12 se calienta isotérmicamente desde un estado inicial a 200 kPa y 200°C hasta una presión final de 800 kPa. Evalúe el trabajo realizado por unidad de masa; asimismo evalúe este trabajo considerando al refrigerante 12 como un gas ideal.
Problema 27. Un pistón encierra 1 kg de agua saturada, de la cual inicialmente un 10%, con base en la masa, es líquido. La presión inicial es igual a 1 MPa. El agua se calienta hasta que llega al estado de vapor saturado en un sistema semejante al de la Fig. 59. Cuando el pistón choca con los topes superiores el volumen es igual a 0,19 m 3. Determine el trabajo realizado por el agua, así como la temperatura y presión finales.
Figura 41. Problema 61. Problema 28. Un pistón, con masa de 900 kg y área igual a 9,8 x 10 -3 m2, es mantenido contra unos topes (Fig. 50) por el agua al estado de vapor saturado a 20 MPa (estado 1). El agua se enfría hasta que la mitad del volumen del recipiente con tiene líquido y la otra mitad vapor (estado 3). Determine el trabajo por unidad de masa ( 1w3) y dibuje el proceso en un diagrama P - v.
61
TERMODINÁMICA 2016
Figura 42. Problema 62. Problema 29. Se transfiere calor isotérmicamente al amoniaco, inicialmente al estado de vapor saturado a P = 500 kPa hasta que llega a una presión final de 100 kPa. Dibuje un diagrama P - v preciso para este proceso y evalúe el trabajo realizado por unidad de masa. Se requiere de una integración numérica o gráfica.
62
TERMODINÁMICA 2016
6 ENERGÍA, TRABAJO, Y CALOR
El calor y el trabajo son las dos maneras de las cuales la energía se puede transferir a través del límite de un sistema. Uno de los descubrimientos más importantes en termodinámica era que el trabajo se podría convertir en una cantidad equivalente de calor y que el calor se podría convertir en trabajo.
6.1. Energía Segun Çengel y Boles, La Termodinámica puede ser definida como la ciencia de la energía. Pero ¿que es energía? La definición más común es aquella que la define como a capacidad de realizar trabajo lo que no es una buena definición pues está asociada a una otra entidad, trabajo, que a su vez, es asociado a la diferencia de energía y no a la energía propiamente dicha. Rigurosamente, nadie sabe lo que es energía. La Física no ofrece ninguna información sobre su valor absoluto pues ella trata solamente con variaciones de la energía total, que es lo que importa en realidad. Para facilitar, la energía total de un sistema puede ser considerada nula en algún referencial conveniente, lo que nos permite ignorar una compleja conceptuación. La Termodinámica se preocupa con la conversión de una forma de energía en otra que sucede en las interacciones entre el sistema y sus alrededores. Ella estudia como los gases, líquidos y sólidos se comportan, esperando transformar la energía, en ellos contenida, en formas de más fácil utilización. Así, un análisis del concepto de energía es uno de los asuntos más importantes de esta ciencia. En la práctica, definimos energía por sus efectos y tal definición, que decimos ser operacional, nos permite asociar a esa capacidad de realizar trabajo. En todo caso, es común la división de la energía en dos grupos: uno asociado a las formas macroscópicas y el otro asociado a las formas microscópicas. Sabemos que la energía puede existir de diversas formas, como térmica, mecánica, cinética, 63
TERMODINÁMICA 2016 potencial, nuclear, química, etc. La suma constituye lo que llamamos de energía total, cuyo símbolo usual es E o la energía total específica, e, definida como E/m. Unidades usuales de energía son el Joule [J] (o J/kg, en el caso de la energía específica) en el sistema internacional. Para manejar las conversiones de energía, la Termodinámica usa algunas leyes fundamentales. Dos de ellas dicen respecto explícitamente a la energía: La Primera Ley o ley del principio de conservación de energía que indica reglas básicas de contabilidad para las cantidades y formas de energía envueltas. Por ejemplo: para mover un vehículo, necesitamos fornecer energía a él, lo que es hecho por la gasolina. Es una ley, por tanto, que se refiere a la cantidad de energía. La Segunda Ley de la Termodinámica es más compleja pues ella indica que los procesos deben ocurrir en sentidos bien determinados, no pudiendo ser revertidos.
6.1.1. Energía Potencial La energía potencial (EP) se define como la energía de posición. Es definida por la ecuación (9). EP
mgH
(9)
Donde, EP = energía potencial, J m = masa, kg g = aceleración de la gravedad, 9,81 m/s 2 H = altura, m
6.1.2. Energía Cinética La energía cinética (EC) es la energía de movimiento. Es definida por la ecuación (10). EC
m v2 2
(10) 64
TERMODINÁMICA 2016 Donde, EC = energía cinética m = masa, kg v = velocidad, m/s
6.1.3. Energía Interna Específica La energía potencial y la energía cinética son formas macroscópicas de energía. Pueden ser visualizadas en términos de posición y velocidad de objetos. Además de estas formas macroscópicas de energía, una sustancia posee varias formas microscópicas de energía. Las formas microscópicas de energía incluyen energía debido a la rotación, a la vibración, a la traslación, y a las interacciones entre las moléculas de una sustancia. Ningunas de estas formas de energía se pueden medir o evaluar directamente, pero las técnicas se han desarrollado para evaluar el cambio en la suma total de todas estas formas microscópicas de energía. Estas formas microscópicas de energía colectivamente se llaman energía interna, representada comúnmente por el símbolo U, la unidad de la energía interna es el joule (J), que es también es la unidad del calor. La energía interna específica (u) de una sustancia es su energía interna por masa de la unidad. u
U m
(11)
Donde, U = energía interna, J u = energía interna específica, J/kg m = masa, kg
6.1.4. Entalpía Específica La entalpía específica (h) se define como: h = u + Pv
(12)
Donde u es la energía interna específica (J/kg) del sistema que es estudiado, P es la presión del sistema (Pa), y v es el volumen específico, en m 3 kg ,
del sistema. La entalpía es una característica de una sustancia, como la
presión, temperatura, y volumen, pero no puede ser medida directamente. 65
TERMODINÁMICA 2016 Normalmente, la entalpía de una sustancia se da con respecto a un cierto valor de referencia. Por ejemplo, la entalpía específica del agua o vapor se da usando la referencia que la entalpía específica del agua es cero en el 0,01°C y a la presión atmosférica normal. El hecho de que el valor absoluto de la entalpía específica es desconocido no es un problema, porque es el cambio en la entalpía específica ( h ) y no el valor absoluto que es importante en problemas prácticos. Las tablas del vapor incluyen valores de la entalpía como parte de la información tabulada.
6.2.Trabajo La energía cinética, la energía potencial y la energía interna, son las formas de energía que son características de un sistema. El trabajo es una forma de energía, pero es energía en tránsito. El trabajo no es una característica de un sistema. El trabajo es un proceso hecho por o en un sistema, pero un sistema no contiene ningún trabajo. Esta distinción entre las formas de energía que son características de un sistema y las formas de energía que se transfieren a y desde un sistema son importantes para la comprensión de los sistemas de transferencia de energía. El trabajo se define para los sistemas mecánicos como la acción de una fuerza en un objeto con una distancia. Iguala el producto de la fuerza (F) por el desplazamiento (d). 2
W F d ó W F dx,
J
(13)
1
A veces será necesario hablar de trabajo por unidad de masa del sistema, a menudo llamado “trabajo específico”, esta unidad se representa por
w
W m
,
J kg
(14)
La potencia es la rapidez en el tiempo con que se realiza un trabajo Pot
W dt
W
(15)
COMENTARIOS El Trabajo también es conocido como "lo que no es calor". Todo mundo está familiarizado con el termino "trabajo". Esto es un problema también, de 66
TERMODINÁMICA 2016 forma análoga a lo que vimos para calor. Aquí, vamos a tratar de definir este término más precisamente, en un contexto técnico. Para comenzar, vamos a ver la definición de trabajo mecánico: Trabajo es el producto de una fuerza por la distancia recorrida en la dirección de aplicación de ella. Al contrario de lo que se puede imaginar, Trabajo en Termodinámica tiene un sentido más genérico. Nuestra definición es: TRABAJO ES TODA INTERACCIÓN QUE NO SEA CALOR Una interacción entre un sistema y sus alrededores sucede cuando se percibe alguna alteración en una de las propiedades del sistema y de los alrededores. No es importante que consigamos identificar la naturaleza o la extensión de la alteración. Es suficiente que se pueda decir que algo sucedió envolviendo las partes. Fue por esta razón que comenzamos nuestro estudio con las propiedades termodinámicas. Serán ellas que nos guiarán en este proceso de identificación de la naturaleza de la interacción. Siempre que la (propiedad) temperatura estuviese presente, tendremos calor. El hecho es que en Termodinámica, medio y alrededores sólo interactúan vía calor y trabajo.
6.2.1. Cálculo d e Trabajo, Proceso Cuasi-estático Es necesario comenzar a calcular las cantidades de calor y de trabajo que ocurren en los procesos. Por motivos diversos, haremos esto a partir del trabajo. Vamos a considerar un cilindro-pistón:
Figura 43. Cálculo del trabajo
67
TERMODINÁMICA 2016 El pistón es capaz de moverse, sin fricción, por ahora. Dentro del cilindro, tenemos un gas, con masa m, inicialmente a la presión P, ocupando un volumen V y a la temperatura T. Vamos a suponer inicialmente, que el peso del pistón sea nulo. Considerando que el pistón pueda estar en equilibrio, sin moverse, es razonable suponer que, en estas condiciones, la fuerza que el ambiente ejerce sobre el pistón es igual a la fuerza que el gas ejerce también sobre el pistón. Antes de proseguir, conviene que discutamos un poco la relación entre la presión interna y la externa. El argumento utilizado en diversas partes de este texto es que sólo podemos medir las propiedades en las condiciones de equilibrio, entre el sistema y el medio. Entretanto, se tuviéramos equilibrio mecánico, por ejemplo, no tendríamos diferencia de presión entre los dos y nada sucedería. Así, necesitamos que haya una diferencia de presión pero necesitamos también que no haya. La solución está en el concepto de proceso cuasi-estático. Este proceso es realizado de forma bastante lenta para garantizar que en cualquier momento, sistema y medio estén “cuasi” en equilibrio, o sea que sus presiones sean apenas ligeramente diferentes. En lenguaje matemático, decimos que en estas condiciones: Psist
Pmedio dP
Donde dP es el símbolo matemático para indicar una diferencia infinitesimal de presiones. Lógico, esta que la hipótesis es muy fuerte pero ella sirve para garantizar el estudio de la situación física. Posteriormente en este texto iremos a ver como son los procesos reales, irreversibles, en los cuales las diferencias de propiedades son finitas. Ya que la presión externa es superior a la interna, tendremos un desplazamiento en el sentido de reducir el volumen. Como tenemos una fuerza externa y un desplazamiento en el sentido de la aplicación de esta fuerza, podemos usar la definición de trabajo mecánico, que repetimos aquí: Trabajo es el producto de una fuerza por la distancia recorrida en la dirección de aplicación de ella. O sea
F
externa
dx
68
TERMODINÁMICA 2016 En nuestras aplicaciones, tenemos como medir la presión de las sustancias de trabajo y no las fuerzas aplicadas. De la misma forma, en las aplicaciones más comunes, la sustancia está cambiando en un cilindro, cuya área transversal es constante. En consecuencia, hacemos la siguiente substitución:
F
externa
dx Pexterna A
dV A
Pexterna dV
Donde es importante indicar que P externa dice respecto a la presión que el entorno, o medio externo ejercen sobre el pistón. En el caso de procesos cuasiestáticos, como vimos arriba, la situación se reduce a algo más interesante:
W Pexterna dV
Psist dP dV Psist dV P dV
Donde despreciamos el diferencial de 2 a. orden, como es usual. En esta situación muy especial, podremos recurrir una vez más a los diagramas indicadores que vimos anteriormente y trazar la evolución de las sustancias de trabajo a través de sus propiedades termodinámicas. El área abajo de una curva que describe un determinado proceso cuasi-estático representa el trabajo intercambiado. Vea los ejemplos de abajo:
Figura 44. Trabajo.
El proceso isométrico mostrado no tiene trabajo (mecánico, o sea, que envuelve la variación de volumen igual a cero) y o trabajo intercambiado en el otro proceso, en el cual la presión varía linealmente con el volumen, puede ser también calculado por el área del gráfico. Es importante recalcar que para los procesos irreversibles, que representamos con líneas discontinuas, el área no significa nada. Entonces, tenemos dos expresiones para el cálculo del trabajo: Procesos reales, rápidos: 69
TERMODINÁMICA 2016
Procesos cuasi-estáticos
COMENTARIOS Esta hipótesis es razonable pues si la fuerza externa fuese mayor que la interna, el pistón irá a descender, presionando el gas. Por otro lado, si la fuerza interna fuese mayor, el gas irá empujar el pistón, haciendo con que él suba. Complicado? Piense en uno de esos globos de fiesta. El balón está desinflado y usted comienza a soplar, así, usted está empujando las paredes del globo y él se llena de aire, empujando el ambiente. Una vez que él ya esté lleno, deje el aire escapar. Usted verá que el globo se desinfla, como resultado de la acción del ambiente sobre el mismo. Podríamos haber usado una definición más general, envolviendo el coseno de ángulo entre a dirección de aplicación de la fuerza y la dirección del desplazamiento, pero en nuestras aplicaciones, la fuerza, que es asociada a la presión, es aplicada aplicada en la dirección dirección del desplazamiento, desplazamiento, normal a la superficie. La hipótesis que consideramos es que la cantidad dP dV sea pequeña para afectar nuestros resultados. Si esto no fuese verdad, el proceso será real, irreversible y necesitaríamos usar la expresión original, que envuelve la presión externa.
OBSERVACIÓN Obsérvese que, a menos que se especifique una trayectoria por los estados inicial y final del sistema, no es posible calcular el trabajo realizado. Es decir, el trabajo realizado para pasar del estado inicial al final puede tomar cualquier valor, dependiendo de la trayectoria que se elija. Este hecho no debe sorprender a la luz de la mecánica. Considérese el trabajo de fricción realizado al empujar un bloque de papel lija desde el punto A al punto B; ciertamente que la cantidad del trabajo dependerá de si la trayectoria seguida es directa o si da rodeos. Por esta razón, en termodinámica se denomina al trabajo una función de trayectoria y en matemáticas representa una cantidad diferencial inexacta (tal como se vio en la 70
TERMODINÁMICA 2016 sección 1.7.4) y en consecuencia se le denota por δW. El valor del trabajo no
depende únicamente de los estados inicial y final del sistema, sino también de la trayectoria seguida. Obviamente que el trabajo no es una propiedad ya que no es posible especificarlo especificarlo por el sólo conocimiento conocimiento del estado estado del sistema. También debe notarse la convención de signos para el trabajo respecto a la frontera del sistema. En este libro se ha adoptado la convención siguiente: si el trabajo se realiza por el sistema en los alrededores es positivo, en tanto que el trabajo hecho el sobre sistema por los alrededores es negativo.
6.2.2. Procesos Politrópicos: Para la gran mayoría de las aplicaciones de nuestro interés, el comportamiento de la presión interna del sistema en función del volumen específico puede ser expresado por una relación como: P1 v1n
P2 v n2 P v n Cons tan te
Donde el exponente "n" puede variar de - ∞ a + ∞, dependiendo del tipo de proceso. Algunos Algunos ejemplos: n = 0; proceso isobárico, cualquier sustancia; n = ∞, proceso isométrico, isométrico, cualquier sustancia; sustancia;
n = 1; proceso isotérmico de gas perfecto; n = c p/cv; proceso adiabático reversible de gas perfecto. Las dos últimas expresiones sólo se aplican a gases perfectos. Para estos gases, es fácil mostrar que la relación se mantiene: n
v T 2 1 P2 v1 T2 P1
n
n 1
(16)
La representación gráfica de algunos de estos procesos puede ser hecha en un diagrama Presión - volumen específico, más común, si determinamos la tangente a las curvas. Recordando que el proceso politrópico se escribe como: P vc
cte
Diferenciando la expresión obtenemos: 71
TERMODINÁMICA 2016
Que después de algunas manipulaciones algébricas, resulta en:
Así, tenemos: Proceso Isobárico
n=0
Proceso
n=∞
Isométrico Proceso
n=1
Isotérmico de gas perfecto Proceso
n=γ
Adiabático Reversible de gas perfecto Gráficamente, obtenemos: n = 0, proceso isobárico
OA - expansión isobárica OA' - compresión isobárica
n = ∞, proceso
OB - compresión isométrica OB' - expansión isométrica
isométrico n = 1, proceso isotérmico de gas perfecto
OD - compresión isotérmica OD' - expansión isotérmica
n = γ, proceso
OC - compresión adiabática OC' - expansión adiabática
adiabático reversible de gas perfecto
Aplicando la definición de un proceso politrópico a la expresión del trabajo mecánico realizado, obtenemos que el trabajo tr abajo en estos procesos se escribe de la forma: 72
TERMODINÁMICA 2016 W m
W
P2 v 2 P1 v1
1 n
J
P2 V2 P1 V1
1 n
kg
(17)
J
Para un gas perfecto, en el cual Pv = RT, podemos escribir que: W m W
R T2
T1
1 n R T2
T1
1 n
J
kg
(18)
J
Comentarios: 1 - Podemos escribir la relación P v n = Constante, de la forma: P1/n v = (Constante)1/n = Constante2 = C Así, si hacemos n = ∞, tendremos
v = C.
2 - c p es el calor específico a presión constante y c v es el calor específico a volumen constante. La razón c p/cv es normalmente conocida por la letra k ou γ. Como c p > cv, tendremos que γ > 1.
6.3. Trabajo realizado entre sólidos Una fuerza aplicada a un sólido (sobre el sistema) puede alterar su longitud. Los esfuerzos normales que actúan extendiendo al sólido se denotan por σz en la dirección z. El trabajo sobre el sólido es
W F ds z A o dz
(19)
Donde Ao, es el área inicial de la sección transversal, z es el modulo de elasticidad. El signo menos es necesario ya que el trabajo se realiza sobre el sistema. Otra opción consiste en expresar el trabajo en términos de la deformación. Sea z , la deformación por unidad de longitud, entonces d z
dz L o , y
W z A o Lo d z W z Vo d z Donde Vo es el volumen inicial. Al integrar entre dos puntos se obtiene: 73
TERMODINÁMICA 2016 W z A o Lo d z 2
1W2 z Vo d z
(20)
1
6.4. Trabajo de extensión en u na película Este tipo de trabajo se presenta al alargar una hoja bidimensional como una película de jabón en un marco de alambre. La fuerza es la tensión superficial multiplicada por la longitud, L, de la línea sobre la que actúa la fuerza. La tensión superficial se denota con u, N/m, de manera que la fuerza es L . El trabajo realizado por el sistema constituido por la película es W L dz
El signo resulta exactamente por las mismas razones presentadas en el caso de la extensión de un sólido. El cambio del área superficial de la película al ser extendida se escribe dA = L dz, por tanto, W dA
(21)
Y el trabajo sobre la película para un cambio finito resulta 2
W2
1
dA 1
6.5. Trabajo debido a la Energía Eléctrica Ya se ha indicado antes que una forma posible de trabajo es la energía eléctrica que fluye a través de las fronteras de un sistema. La diferencia del potencial E produce una transferencia de carga dq. El proceso conduce a un trabajo realizado por el sistema igual a
W E dq
(22)
Para este proceso casi en equilibrio. Con la corriente i representada como i = dq/dt Donde t es el tiempo, W E i dt
Por tanto, el trabajo realizado es x2
W2
1
E i dt x1
74
TERMODINÁMICA 2016
6.6.Calor Evidentemente, todo mundo que ya sintió calor algún día sabe lo que el término significa, por lo menos en el uso del día-a-día. Entretanto, este concepto no es suficiente para una conceptuación técnica (o científica). Precisamos de algo más formal, pero riguroso para poder estudiar la eficiencia de as máquinas térmicas. Calor es la energía cambiada entre un objeto caliente y uno frío que estén en contacto (térmico) uno con el otro. La experiencia indica que el objeto caliente se enfría, en cuanto el objeto frío se calienta. Si el tempo de contacto fuese suficiente, eventualmente los objetos alcanzaran la misma temperatura, llegando entonces al equilibrio térmico que ya estudiamos. La experiencia indica que las interacciones de calor pueden ser aceleradas o frenadas dependiendo del material que este entre los dos cuerpos. Se hubiese un aumento en el tiempo para el equilibrio térmico, decimos que los dos cuerpos están separados por aislantes térmicos. Si el tiempo fuese corto, podemos decir que estamos trabajando con buenos conductores de calor. Ejemplos del primer tipo: madera, asbestos, lana de vidrio, amianto. Ejemplos del segundo tipo: cobre, aluminio, oro, plata, metales, etc. Para tener certeza que la interacción entre los dos cuerpos es del tipo "CALOR", en el concepto termodinámico, basta repetir el proceso utilizando ahora un material muy aislante o uno muy conductor. Si hubiese alguna diferencia, mínima que sea, estamos tratando con interacción del tipo "CALOR”. Si el intercambio de calor sucede sistemáticamente, usaremos la definición de razón de intercambio de calor, expresada en joules por unidad de tiempo. Si usamos J/s, por ejemplo, tendremos e watt. Al trabajar con sistemas y también con volúmenes de control, conviene usar calor por unidad de masa Q m q Q m q J s
kg s
J kg
(23)
W m q
75
TERMODINÁMICA 2016 Donde q es medido en J/kg o [W/kg], dependiendo de la situación física de interés. La convención Termodinámica para el calor es que él es positivo cuando entrar en el sistema. Si él sale, el calor será considerado negativo.
6.7. Entropía La entropía (s) es una característica de una sustancia, al igual que presión, la temperatura, el volumen, y la entalpía. Porque la entropía es una característica, los cambios en ella pueden ser determinados sabiendo las condiciones iniciales y finales de una sustancia. La entropía cuantifica la energía de una sustancia que esté una disponible no más largo para realizar el trabajo útil. Porque la entropía habla tanto de la utilidad de una cantidad de calor transferida en la ejecución del trabajo, las tablas del vapor incluyen valores de la entropía específica (s = S/m) como parte de la información tabulada. La entropía se refiere a veces como una medida de la inhabilidad de hacer el trabajo para un calor dado transfirió. La entropía es representada por la letra S y se puede definir como ∆S en las relaciones siguientes.
S s
Q Tabs
q Tabs
(24)
(25)
donde: ΔS = Es el cambio de entropía del sistema durante ΔQ =
el proceso, J / K
cantidad de calor transferido a (o desde) el sistema durante el
proceso, J Tabs = temperatura absoluta a la cual el calor fue transferido K Δs
= cambio de entropía específica de un sistema durante un cierto
proceso J kg K 76
TERMODINÁMICA 2016 Δq
= cantidad de calor transferida a (o desde) el sistema durante el
proceso, kJ kg La entalpía al igual que la entropía no se puede medir directamente. Entonces, la entropía de una sustancia se da con respecto a un cierto valor de referencia. Por ejemplo, la entropía específica del agua o del vapor se da usando la referencia que la entropía específica del agua es cero en -0,07°C. El hecho de que el valor absoluto de la entropía específica es desconocido, no es un problema porque es el cambio en la entropía específica ( Δs) y no el valor absoluto que es importante en problemas prácticos.
COMENTARIOS FINALES En la definición de formas particulares de energía (energía interna, energía cinética, energía potencial) y de transferencia de energía (trabajo y transferencia de calor), ¿qué atributos se han descubierto que puedan ayudar a generar una definición más general? Una característica común en las transferencias de energía es la capacidad de cambiar el estado del sistema para el cual se han definido. Si se realiza un trabajo sobre el sistema o se tiene una transferencia de calor hacia el sistema, entonces el estado del sistema cambia (suponiendo que no se agrega, sustrae o cambia más de una forma de energía a la vez de manera que sus efectos se cancelen). Por lo tanto, se puede definir la energía como una cantidad del sistema que describe su estado termodinámico y que cambia cuando existe transferencia al o del sistema. La energía presenta muchas formas y puede ser usada en cualquiera de ellas. En los capítulos siguientes de este texto se estudiará cómo cambian las propiedades de los materiales de un sistema con las transferencias de energía, cómo la energía puede transformarse de una a otra forma y cuales son las limitaciones de dichas transformaciones; como se puede hacer uso de la habilidad para transformar la energía en apoyo al diseño de equipo útil.
Problema 30. Un sistema tiene un volumen inicial de 250 dm 3 y se expande hasta un volumen final de 500 dm 3. La presión inicial es igual a 100 kPa. Encuentre el trabajo realizado si el sistema se mantiene a una temperatura constante de 297 K y la presión entre los estados inicial y final del sistema son: a) constante, b) inversamente proporcional al volumen y
77
TERMODINÁMICA 2016 c) dada por la relación de gas ideal. P, kPa estado final
1 estado inicial
100
2a
2b, c
250
V, dm3
500
Figura 45. Problema 26
Solución Tabla 2. Datos problema 26
estado
P, kPa
V, dm 3
1
100
250
Proceso
2a
500
P = cte.
2b
500
Pc V
2c
500
P mR T V
En cada caso, el trabajo está dado por la ecuación: 2
W2
1
P dV 1
El signo (no colocado) es positivo porque el trabajo es realizado por el sistema. Caso a: 2
W2
1
P dV P1 V2 V1 1
100000 0,5 0, 25 25 kJ 1W2 W2
1
Caso b: 78
TERMODINÁMICA 2016 2
2
W2 P dV
1
1
c
V dV 1
W2 c ln
1
V2 V1
c P1 V1 25000 Pa m 3 W2 17, 3 kJ
1
Caso c: 2
2
1
1
W2 P dV
1
W2 m R T ln
1
m
mRT V
dV
V2 V1
P1 V1 R T P1 V1
1W2
R T
R T ln
W2 P1 V1 ln
1
V2 V1
V2 V1
W2 17, 3 kJ
1
COMENTARIOS A pesar de que los estados inicial y final son los mismos en todos los casos, el trabajo realizado en a) es diferente al que se encontró en b) y c) dado que la trayectoria es diferente. Los resultados de b) y c) son iguales porque la dependencia de la presión con el volumen, para un gas ideal a temperatura constante, es igual a la proporcionalidad inversa considerada en b). Obsérvese que la temperatura del gas ideal no interviene explícitamente en el problema como tampoco lo hace la masa del sistema; ambas cantidades se vieron eliminadas por la información dada. Además, como el volumen del sistema aumenta en cualquiera de los casos, el sistema realiza trabajo sobre los alrededores y, en consecuencia, es positivo. Problema 31. Un gas ideal está contenido dentro de un cilindro que tiene un pistón móvil. Evalúe el trabajo por unidad de masa del gas para la trayectoria de la Figura 46. Considere a P y T conocidos para los estados 1 y 3.
79
TERMODINÁMICA 2016 P, Pa
3
P2
P1
1
T1
2
T2, T3
T, K
Figura 46. Problema 27.
Solución Tabla 3. Datos problema 27
estado
P, Pa
v, m 3/kg
T, K
1
P1
T1
2
P2
T2
3
P3
T3
v1
Proceso P = cte. = P1 T = cte. = T2
v3
Integramos a lo largo de la trayectoria original, expresando dv en términos de dT y dP, con v
R T P
Tenemos, v v dT dP T P P T R R T dv dT 2 dP dv
P
P
entonces, 3
3
1
P dv R dT 1 w3 1 2
1 w3 R
R T
dP P
3
dP P 2
dT R T3 1
Para el proceso de 1 a 2 P = P 1 y para el proceso de 2 a 3 T = T 3, por lo tanto 1 w3
P R T2 T1 R T3 ln 3 P2
Para T2 = T3 y P2 = P1, 80
TERMODINÁMICA 2016
1
w3
T P R T3 1 1 ln 1 P3 T3
COMENTARIOS El trabajo es una integral de línea, como se indica; sin embargo, también puede representarse como una integración del área en el diagrama P- v. Problema 32. Realice el problema anterior considerando el método de integrar el área debajo del diagrama P v. Problema 33. Un pistón, frenado por un resorte lineal, encierra un gas dentro de un cilindro, como se muestra en la figura. La presión manométrica y volumen inicial son respectivamente, 150 kPa y 0,001 m3. En la posición inicial el resorte toca el pistón pero no ejerce ninguna fuerza. El gas se calienta hasta que su volumen se triplica y la presión manométrica final es de 1000 kPa. a) Dibuje el diagrama P-V para el proceso. ó) Calcule el trabajo realizado por el gas. c) ¿Cuál es el trabajo realizado contra el pistón y el resorte?
Figura 47. Problema 29
Solución
81
TERMODINÁMICA 2016
Figura 48. Solución problema 29.
La información sobre los estados del sistema y el proceso está contenida en el enunciado del problema. Los estados están especificados por la presión y el volumen y el resorte lineal gobierna al proceso. Antes de presentar la tabla que contiene los estados y el proceso, se va a considerar este último. La relación de la fuerza en un resorte lineal es Fresorte
k r d
Donde k es la constante del resorte y d es la distancia recorrida a partir de la posición donde no se ejerce ninguna fuerza. La presión ejercida sobre el gas por el pistón y el resorte corresponde a la presión ejercida por el gas sobre el pistón y el resorte (puesto que el proceso se considera casi al equilibrio). Por lo tanto, la presión en el gas es P
P piston Presorte
Donde P pistón resulta de la masa y el área del pistón, la aceleración de la gravedad y la presión atmosférica. Puesto que ni la masa del pistón ni g cambian durante el proceso, P pistón es constante. Sea A el área del pistón; la presión del gas es P P piston
Fresorte A
Ppiston k r
d A
Para expresar la distancia recorrida en metros del volumen del gas se tiene d
V V1 A
82
TERMODINÁMICA 2016 Dado que inicialmente el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el gas, es decir Fresorte k r d , Fresorte k r
V V1
0 cuando V = V1. La relación presión-
A
volumen para el proceso resulta P P piston
k r
V1
V
A2
La tabla de los estados y el proceso queda como sigue: Tabla 4. Problema 29.
estado
P, kPa
V, m 3
1
150
0,001
2
1000
0,003
Proceso P P piston
k r
V
V1 A2
Ahora se responderá a cada una de las tres preguntas. a) En el diagrama P - V, e1 proceso es una línea recta como se muestra en la figura. La pendiente de esta línea es k,/A 2. b) Para obtener los valores de las constantes en la relación presiónvolumen existen dos opciones: 1) escribir la ecuación de una línea recta directamente del diagrama P-V o bien, 2) mediante la tabla anterior que caracteriza a los estados, de donde se obtienen los valores numéricos. La expresión de la presión al estado 1 es P P piston
k r 0 Ppiston 150 kPa
La expresión para la presión al estado 2 es
Ppiston k r
P2
A2
k r
Resolviendo para
150 k r
P2
k r A
2
V1
V2
A2
0,002
425000
A2
kPa m
3
se obtiene
1000 kPa
425000
kN m5
Por lo tanto, la relación P - V se escribe P 150 425000 V 0, 001 kPa
El trabajo está dado por: 83
TERMODINÁMICA 2016 2
W2
1
P dV 1
2
W2
1
Ppiston 1
k r A2
V V1 dV
V2 V V 1W2 Ppiston V2 V1 1 A2 2 2 3 7 V 0.001 V 1W2 150 10 0, 002 42,5 10 2 W2 1,15 kJ 1 k r
Esto es simplemente el área bajo la curva del proceso en el diagrama P-V (c) El trabajo requerido para elevar el pistón sin resorte es 2
W2,poiston
1
Ppiston dV Ppiston V2 V1 1
W2,piston
1
150 0, 002 0,3 kJ
El trabajo realizado contra el resorte es 2
2
Presorte dV 1W2,resorte 1 2
1W2,resorte
k r
A
2
V2 V1 dV
1
k r
A
2
V2 V1 dV 0,85 kJ
1
Al sumar las contribuciones se obtiene el trabajo total realizado por el gas (1,15 kJ). La contribución del resorte representa un 73,9% del trabajo total.
COMENTARIOS El proceso está descrito por la ecuación del resorte lineal, lo que implica una relación lineal entre la presión del gas y el volumen del sistema. Obsérvese que el resorte no ejerce ninguna fuerza inicialmente; este hecho especifica la situación de la distancia recorrida d. Si el resorte hubiese ejercido una fuerza inicialmente, d = 0 no correspondería a V = V, sino a un volumen del sistema V< V. La relación presión-volumen aún será lineal pero las constantes en la relación P-V resultarían diferentes. El trabajo para el proceso está dado como el área bajo la curva del proceso en el diagrama P-V. El trabajo del resorte está representado por el área triangular sobre P = P, = 150 kPa. El área rectangular abajo de P = 150 kPa representa el trabajo realizado para desplazar el pistón. 84
TERMODINÁMICA 2016
Problema 34. Los productos de combustión en una máquina de combustión interna sufren un proceso de expansión, desde un volumen inicial igual 198 cm 3 y una presión inicial absoluta de de 13,8 MPa, hasta un volumen final de 1274 cm 3. Los datos experimentales para el proceso politrópico indican que n = 1,45. Evalúe el trabajo realizado por el gas al expandirse. P, Pa
1
2
T, K
Figura 49. Problema 30.
Solución Tabla 5. Problema 30.
estado
P, MPa
V, cc3
1
13,8
198
2
-
1274
Proceso P Vn
cte
El trabajo para el proceso se tiene: 1 W2
P2 V2
P1 V1 1 n
Para calcular el valor de P 2 se parte del hecho de que el proceso es politrópico y la ecuación 44 da: V 2 P2 V1 P1
n
1,45
198 P2 13, 8 10 1274 P2 0, 928 MPa 6
El trabajo resulta: 85
TERMODINÁMICA 2016 0,98 10 6 1274 10 6 13,8 10 6 198 10 6
1
W2
1
W2
3444, 73 J
1 1, 45
COMENTARIOS Primero se debe notar que el sistema corresponde al de una masa de control; una forma conveniente para algunos problemas, y para éste en particular, es considerar un volumen específico de base; es decir, P v n cte y , W P1 V1
P2 V2 1 n . En este problema se dio el valor de n, pero en un
enunciado alternativo del problema podrían darse P 1, V1, P2 y V2, para el proceso politrópico y en ese caso n se evaluaría a partir de los datos P- V. Problema 35. Calcule el trabajo requerido para alargar un alambre de acero indeformado N de 1 a 1,001 m. El módulo de Young es E z 2 1011 2 y el Área de la sección z m -6 2 transversal es A, = 3 x 10 m .
Solución:
W z A o Lo d z Observe que el módulo de Young proporciona z E z . Por lo tanto,
W E A o L o z d z z1
1
W2
E Ao Lo z dz z2
1 W2
E A o Lo 2
2z
Substituyendo los valores 1
W2
0,3 J
Problema 36. Se carga una batería mediante un cargador apropiado que opera durante 1 h a 12 V y con una corriente de 25 A. Calcule el trabajo realizado sobre la batería.
Solución: El trabajo esta dado por:
86
TERMODINÁMICA 2016 x2
W2
1
E i dt x1
Considerando constantes tanto la diferencia de potencial como la corriente durante el periodo de carga, se tiene W2
E i t 2 t1
W2
1080 103 J
1 1
Obsérvese que 1 V 1 N m C y 1 A 1 C s y 1 A = l C/s
COMENTARIO El trabajo es negativo, lo cual indica que el cargador realiza el trabajo sobre la batería. Problema 37. Se aplica una fuerza de 3000 N uniformemente sobre una placa, cuya área es de 3 cm 2, con un ángulo de 30° respecto a la normal. ¿Cual es la presión ejercida sobre la placa? Problema 38. Se aplica una fuerza de 700 N uniformemente sobre una placa, cuya área es de 0,5 cm 2. ¿Cual es la presión ejercida sobre la placa?. Problema 39. Se desea conocer la presión de un gas en un tanque, para lo cual se conecta un manómetro al tanque y se mide el nivel del fluido en el manómetro. Véase la figura. Cuando el manómetro está lleno con mercurio (P = 13 550 kg/m 3), el nivel leído es h = 2 m. Evalúe la presión absoluta y la manométrica en el tanque. ¿Cuál sería el nivel leído si el fluido manométrico fuese agua (P = 1000 kg/m’)? Tome la aceleración
gravitacional igual a 9.81 m/s 2.
Figura 50. Problema 35. Problema 40. Una persona inicia una caminata al nivel del mar donde la presión es de 0,101 MPa. Calcule la presión final para cada uno de los recorridos siguientes: a) La persona escala la cumbre del Monte Everest con elevación de 8848 m. Considere la densidad promedio del aire, entre el nivel del mar y la cumbre de la montaña, igual a 0,154 kg/m3. b) La persona desciende al fondo del mar a una profundidad de 395 m. Tome la densidad del agua igual a 1000 kg/m3.
87
TERMODINÁMICA 2016 c) La persona viaja al fondo del Valle de la Muerte donde la profundidad es de 286 m. Considere la densidad del aire igual a 1,30 kg/m3. Desprecie las variaciones en la densidad del fluido y en la gravedad local para cada una de esas excursiones. Problema 41. Un cilindro encierra un gas mediante un pistón, como muestra la figura. El Área del pistón es de 0,01 m 2. Considere la presión atmosférica igual a 0,101 MPa y la aceleración gravitacional local como 9,81 m/s 2. Si el pistón soporta una masa de 50 kg (incluyendo la masa del pistón), ¿cual es la presión del gas? ¿Cambiaría la presión del gas si su volumen se duplicara?
Figura 51. Problema 37. Problema 42. Una masa de 5 kg se mueve con velocidad de 10 m/s a una altura de 30 m sobre un plano de referencia. ¿Cuales son los valores de las energías cinética y potencial de esta masa? ¿Cuál es el peso de dicha masa? Problema 43. Se midió una presión de 0,5 MPa en un arreglo cilindro-pistón cuyo; el área del pistón es de 0,08 m 2. Determine la masa soportada por el gas. Problema 44. Calcule el trabajo realizado por un gas ideal al pasar del estado A al estado C siguiendo la trayectoria que se muestra en el diagrama P- V de la figura.
Figura 52. Problema 40. Problema 45. Un pistón sin peso se mueve sin fricción 10 cm en contra de un gas ideal (es decir, un gas cuyas propiedades cumplen con (Pv = RT) contenido en un cilindro, cuyo diámetro interior es de 15 cm. Dentro del cilindro también se encuentra un resorte colocado según se muestra en la figura. El resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón en la posición inicial, pero sí lo toca. La constante del resorte es igual a 2 104 N Durante el movimiento del pistón, el gas en el cilindro se mantiene a m presión atmosférica. a) ¿Cuánto trabajo realiza el pistón? b) ¿Que fracción del trabajo se emplea para comprimir el gas?
88
TERMODINÁMICA 2016 c) ¿Que fracción del trabajo total se realiza en los primeros 5 cm del recorrido del pistón?
Figura 53. Problema 41 Problema 46. 46. Un pistón se desplaza entre dos puntos y está limitado por un resorte lineal, como se muestra en la Fig. 31. La sección transversal del pistón corresponde a 0,05 m2 y el volumen inicial es de 0,01 m 3. El volumen del gas en el punto correspondiente a los topes superiores es igual a 0,03 m 3. La constante del resorte vale 10 kN/m. El gas contenido en la cámara está inicialmente a 0,5 MPa y la presión requerida para subir el pistón hasta los topes es de 1 MPa. La presión final en la cámara es igual a 6,5 MPa. a) Dibuje un diagrama P - V a escala. b) Evalúe el trabajo realizado por el gas.
Figura 54. Problema 42 Problema 47. 47. Se comprime una barra de aluminio de 2 cm de diámetro y 10 cm de longitud mediante un peso. ¿Cual es el trabajo realizado si la deformación es del 1 %? El modulo de elasticidad es igual a 7 1010 N 2 . m Problema 48. Un 48. Un motor eléctrico ideal (100 % en la conversión de electricidad a trabajo de eje) opera a través de un tren de engranes comprimiendo, con perdida mínima, una varilla sólida de aluminio. La potencia entregada al motor para su operación es de 1 kW durante 15 s, intervalo de tiempo durante el cual la longitud de la varilla cambió en 0,2 m. La sección transversal de la varilla es de 1 cm 2 y su longitud de 9 m. m . ¿Cual es el valor del modulo de Young para esta varilla? Problema 49. 49. Se emplea un acumulador para generar la luz en un bote durante una regata nocturna. La iluminación consiste en 3 lámparas de 10 W para las luces direccionales y de otra lámpara 20 W para el mástil. La regata va a durar 6 h (si los vientos presentes no cambian). Se cuenta con un cargador lento para el acumulador de 12 kV, capaz de dar una carga al ritmo constante de 2 A mientras el bote esté en el
89
TERMODINÁMICA 2016 muelle. Considere que el ciclo carga-descarga de la batería tiene una eficiencia del 100% (es decir, toda la energía almacenada se recupera). a) ¿Cuánto tiempo se deberá emplear el cargador para asegurar que los focos funcionen durante toda la regata? b) ¿Cuánto cambia la energía almacenada en la batería durante el proceso de carga?. Problema 50. 50. La batería de 12 V de un avión, que se encuentra completamente descargada, se coloca en un cargador rápido donde se alimenta con 10 A durante 1 h. La batería, con una masa de 10 kg, se coloca abordo del avión para su transporte. El avión vuela a 700 km/h a una altitud de 2000 m. a) ¿Cual es el cambio total de la energía en la batería desde su estado de carga nula en el suelo hasta el estado en el avión durante el vuelo? b) ¿Qué porcentaje del cambio en la energía se debe a cada una de las diferentes formas de energía (cinética, potencial y almacenada)? c) ¿Cuanto trabajo se realizó durante el proceso de carga? Problema 51. Se 51. Se traslada una masa de 1 kg desde su posición en el piso hasta otra posición sobre una escalera a 10 m respecto al piso. La nueva posición se alcanza mediante las siguientes trayectorias: 1. La masa se levanta directamente por medio de una polea sin fricción. 2. La masa es trasladada por carretilla sin fricción hasta un elevador también sin fricción; este último se mueve hasta la altura necesaria y, entonces, se vuelve a usar la carretilla para llevar la masa hasta su posición final. En cada caso, encuentre el trabajo realizado para mover la masa hasta su posición final. Comente si en estos dos casos el trabajo, que es una función de trayectoria, depende del camino seguido, y si no, qué características estuvieron presentes para hacer que el trabajo no sea función de la trayectoria. Problema 52. 52. Un elevador tiene una masa de 1000 kg y se encuentra en la parte superior del pozo de 60 m cuando se rompe el cable. El aire en el pozo del elevador está a 27 ºC y se mantiene a esa temperatura en tanto cae el elevador. Nada de aire se cuela a la cabina durante la caída. El pozo tiene una sección transversal de 2,5 m 2 e inicialmente el aire en el pozo está a 1oo kPa. Véase la Figura abajo. a) Dibuje un esquema del diagrama P-v para el aire en el pozo, indique los valores de los estados inicial y final con valores numéricos. b) ¿Cual será la posición de equilibrio para la cabina del elevador?
90
TERMODINÁMICA 2016
Figura 55. Problema 48.
91
TERMODINÁMICA 2016
7 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
7.1. Princi pio de Conservación de la masa
Para masa de control , se ha elegido una masa para presentar los enunciados fundamentales de conservación. Por lo tanto, se considera la masa limitada por la superficie de la frontera, la que puede trasladarse, rotar y deformarse, pero ninguna masa debe atravesar dicha frontera. Un ejemplo típico corresponde a la sustancia dentro de un cilindro con un pistón que se desliza. Entonces, este principio de conservación se enuncia así: La masa de una masa de control nunca cambia lo cual se expresa matemáticamente como:
dm d dm 0 m
(26)
Con el volumen específico y la densidad relacionados por
1 v
, la
ecuación anterior se presenta como una integral de volumen
dV dV d 0 v V V
d
(27)
Donde V representa el volumen ocupado por la masa de control. La conservación de la masa también se expresa con base en la rapidez de cambio, mediante la consideración de un intervalo de tiempo dt. En ese caso el principio se escribe: dm dt
d dm dV 0 dt m dt V d
(28)
92
TERMODINÁMICA 2016
Las expresiones para la masa en las ecuaciones 56 y 57 se emplearon para obtener las diferentes formas de la ecuación 58. Todas las ecuaciones precedentes son exactamente iguales, la única diferencia estriba en la nomenclatura empleada. Este enunciado de la conservación de la masa solo es una reiteración de la definición de la masa para masas de control. La utilidad de la conservación de la masa en volúmenes de control se evidenciara posteriormente. El enunciado de la conservación de la masa ya fue utilizado. El problema que considera una masa de control dentro de un cilindro con un pistón deslizándose empleo siempre una cantidad conocida de masa. Si en un arreglo cilindro-pistón, que contiene agua líquida, se aumenta el volumen, la masa permanece constante en tanto que el líquido se transforma en vapor. Para Volúmenes de Control , la ecuación de conservación de masa, no hace otra cosa que expresar el principio de conservación de la masa para un sistema de flujo. Asumiendo que el sistema se encuentra en régimen estable o permanente, y que esta condición es válida para el flujo de energía y para el flujo de masa, entonces la cantidad de masa que ingresa al sistema por unidad de tiempo debe ser igual a la que sale del sistema por unidad de tiempo. De lo contrario debemos suponer que se produce una de dos situaciones posibles. O bien habría acumulación de masa en el interior del sistema, con lo que entra mayor cantidad de masa de la que sale, o habría disminución del contenido de masa del sistema, porque sale más cantidad de la que entra. Ambas hipótesis son incompatibles con la suposición de que el sistema funciona en régimen permanente. Por lo tanto no hay acumulación ni déficit en el sistema y se debe cumplir el siguiente balance de masa.
m
salen
m entran 0 m salen m entran
(29)
Esta ecuación se puede desarrollar si se reemplaza el flujo de masa por el producto ρ A v. En efecto, se puede demostrar que:
m
vA
(30) 93
TERMODINÁMICA 2016
Donde: ρ = masa específica, kg/m3
A = área transversal, m 2 v = velocidad del flujo, m/s Es interesante corroborar la validez de esta ecuación comprobando su homogeneidad dimensional. En efecto, si una ecuación es correcta (es decir, tiene una base teórica sólida y racional) debe ser dimensionalmente consistente.
7.2. Primera Ley de la Termodinámi ca para Masa de Control La primera ley de la termodinámica con frecuencia se llama la conservación de la energía (realmente, masa-energía) porque representa una compilación de todas las transferencias de energía a través del límite de un sistema termodinámico mientras que el sistema experimenta un proceso. Las transferencias de energía están de dos formas trabajo y calor. El trabajo y el calor son cantidades transitorias, no poseídas por un sistema, y ambos son
un
fenómeno del límite, es decir, observado solamente en cruzar un límite del sistema. Además, ambas son funciones de la trayectoria; es decir, son dependientes en la trayectoria del proceso seguido por el cambio en el estado del sistema. El trabajo y el calor se diferencian en que el trabajo se pueden identificar siempre como el equivalente de una fuerza que actúa con una dislocación relacionada, mientras que el calor es transferencia de energía debido a un gradiente o a una diferencia de la temperatura, de más alta a una temperatura más baja. Un tipo común de trabajo es ése hecho en un límite movible, tal como demostrado en Fig. 51. El trabajo del límite móvil iguala la fuerza externa por la distancia con la cual actúa, de modo que para un proceso del cuasi-estático en el cual las fuerzas sean siempre equilibradas, el trabajo para un proceso entre los estados 1 y 2 sea dado por la expresión: 2
1
W2
W P dV
(31)
1
94
TERMODINÁMICA 2016
Figura 56. Trabajo del límite móvil.
Por la convención, la transmisión de calor al sistema de sus alrededores es tomado como positivo (la transmisión de calor del sistema es por lo tanto negativa), y el trabajo hecho por el sistema en sus alrededores es positivo (el trabajo hecho en el sistema es negativo). Para un proceso en el cual el sistema (en este caso masa de control) proceda del estado inicial 1 al estado final 2 el cambio en la energía total E poseída por la masa de control se da como: E2
E1 1 Q 2 1W2
(32)
Figura 57. Primera ley para masa de control.
La Energía total puede ser dividida en parte que depende solamente del estado termodinámico (la energía interna U) y de la parte que depende del
95
TERMODINÁMICA 2016 movimiento del sistema (energía cinética EC) y de la posición con respecto al eje coordenado elegido (energía potencial EP), tal que, en cualquier estado, E U EC EP
(33)
En muchos usos, los cambios en la energía cinética del sistema y la energía del potencial son pequeños en comparación con los otros términos de la ecuación en la primera ley. Para un proceso a presión constante con trabajo de límite móvil cero y cambios de energía cinética y potencial nulas, la primera ley se puede escribir como,
U 2 U 1 P V2 V1 U 2 P2 V2 U1 P1 V1 Q H H 1 2 2 1 1
Q2
(34)
Usando notación diferencial para la Primera Ley tenemos: dE
Q W
(35)
Para un sistema, la masa permanece constante, entonces, de q w
(36)
COMENTARIOS Movimientos perpetuos de primera especie La primera ley de la termodinámica impide la existencia de movimientos perpetuos de primera especie, es decir, aquellos que se alimentan de la energía que ellos mismos producen, sin necesidad de ningún aporte exterior. (Thellier y Ripoll, 1992). La expresión de la conservación de la energía se presentó para un proceso entre los estados 1 y 2. Cuando la masa de control realiza un ciclo completo, que toma la masa de control del estado 1 y la regresa de nuevo al estado 1, la ecuación de conservación se escribe,
dE Q W
(37)
96
TERMODINÁMICA 2016 Pero la energía total es una propiedad; por lo que de acuerdo con los atributos matemáticos de una propiedad,
dE 0 Entonces,
Q W
(38)
Por lo tanto, la transferencia neta de calor a una masa de control en un proceso cíclico es igual al trabajo neto realizado. Este es el punto de partida para algunas presentaciones de la primera ley de la termodinámica. La conservación de la energía también puede presentarse con base en la rapidez del cambio. Para un intervalo de tiempo t, la expresión resulta dE dt
Q W t t
(39)
Que, con la definición que se presentó anteriormente, se puede escribir como, dE dt
QW
(40)
7.3. Calor Específico a Presión Constante y Volu men Constante Considerar un proceso que implica una sola fase (sólido, líquido, o vapor) con posible trabajo de límite móvil. Cualquier calor transmitido al sistema entonces será asociado a un cambio de temperatura. Se define el calor específico como la cantidad de energía requerida para que una unidad de masa varíe una unidad de temperatura. Si este proceso ocurre a volumen constante, no habrá trabajo y el traspaso térmico iguala a la variación de la energía interna. Si el proceso ocurre a presión constante, entonces el traspaso térmico es igual al cambio de entalpía. Si se ignoran los cambios de energía cinética y potencial, y se supone una sustancia compresible simple y un proceso cuasi estático, la primera ley queda:
Q dU W dU PdV 97
TERMODINÁMICA 2016
A Volumen Constante, donde el trabajo es cero, el Calor específico (a volumen constante es: CV
Q 1 U u m T V m T V T V 1
(41)
A Presión Constante, integrando los términos de trabajo y asociándolos a los de energía interna, el Calor Específico correspondiente (a presión constante) es: CP
Q 1 H h m T P m T P T P 1
El calor específico es una característica que se puede medir o, más exacto, se puede calcular de las propiedades que pueden ser medidas. El calor específico se puede entonces utilizar para calcular cambios de energía interna o de entalpía. En el caso de sólidos o líquidos, la energía y la entalpía dependen sobre todo de la temperatura y no mucho de la presión o del volumen específico. Para un gas ideal, un gas muy de baja densidad, la ecuación estado es: P v R T
Estas características dependen solamente de temperatura y no de P o de v. por lo tanto, las expresiones referentes a los calores específicos pueden ser utilizadas para calcular cambios en u o h: 2
u 2 u1 CV 0 dT 1 2
(42)
h 2 h1 CP0 dT 1
El subíndice cero (0) se incluye para denotar que éstos son el calor específico para el modelo de gas ideal. Para integrar estas expresiones, es necesario saber la dependencia del calor específico con la temperatura. Éstos se calculan con la termodinámica estadística y se tabulan comúnmente como funciones de temperatura. Los valores para varios gases comunes se muestran en Fig. 52.
98
TERMODINÁMICA 2016 Para gases o líquidos reales, la dependencia de la energía interna y de la entalpía con la presión se puede calcular usando una ecuación estado. Los cambios entre las fases, por ejemplo, entre líquido y vapor a la misma temperatura, se pueden determinar usando relaciones termodinámicas. Estas características reales se pueden entonces colocar en tablas de propiedades termodinámicas, muchas de las cuales existen en la literatura.
Figura 58. Calor específico del gas ideal.
7.4. Otras relaciones de conservación Para la cantidad de movimiento también es posible presentar dos enunciados de conservación: de la cantidad de movimiento lineal y del momento de la cantidad de movimiento. Estos principios forman la base de la mecánica de sólidos y la mecánica de fluidos, que no se tratarán en este texto. Se les menciona ahora porque la forma de estas dos relaciones de conservación es muy semejante al enunciado de conservación de la masa y de conservación de la energía. La conservación de la cantidad de movimiento lineal queda fuera del alcance de la termodinámica clásica y se le estudia en cursos de mecánica de fluidos o de fenómenos de transporte. Si bien esta ecuación es necesaria para evaluar las distribuciones de velocidad en detalle dentro de sistemas fluentes, en este texto el 99
TERMODINÁMICA 2016 enfoque es termodinámico y no hay necesidad de especificar ninguna distribución de velocidades; por lo tanto, no se requiere la solución de las ecuaciones de la cantidad de movimiento lineal. Problema 53. Un pistón sin fricción se eleva por el calentamiento lento de un gas contenido en un cilindro. La presión inicial es de 0,2 MPa y el volumen inicial de 1 m 3. El calor transferido al tanque es igual a 2,1 MJ y el volumen final es de 2 m 3. Determine el cambio de la energía interna.
Problema 54. Evalúe la transferencia de calor necesaria para evaporar el agua y calentar su vapor durante el experimento con el cilindro-pistón que se muestra en la figura. El proceso es cuasi-estático. El estado inicial corresponde a un líquido saturado a 1 MPa y el proceso de evaporación termina en el estado 2 sobre la línea de vapor saturado. Posteriormente, la transferencia de calor hace que el agua se encuentre en el estado 3 a 600 ºC. Encuentre 1 q 2 , 2 q 3 , 1 q 3 .
Figura 59. Problema 67. Problema 55. Una masa realiza un ciclo de potencia con aire como fluido de trabajo, mediante tres procesos. El fluido sufre una compresión isotérmica, un calentamiento a presión constante y un proceso politrópico representado por P v n = constante , donde n = cp/cv. Determine q y w para cada proceso individual. Considere que los calores específicos son constantes y que P, = 0,1 MPa, T 1 = 21 ºC y P2 = 0,6 MPa.
Figura 60. Problema 68.
100
TERMODINÁMICA 2016 7.5. Primera Ley de la Termodinámica para Volúmenes de Control En muchos usos termodinámicos, es a menudo conveniente adoptar una diversa perspectiva referente al análisis de la primera ley. Tales casos implican el análisis de un dispositivo o de una máquina a través de los cuales la masa esté fluyendo. Es entonces apropiado considerar cierta región en el espacio, un volumen de control, y analizar la energía que es transportada a través de sus superficies en virtud de los flujos totales, además de las transferencias del calor y del trabajo. Siempre que un dm i total fluya hacia el volumen de control, es empujado necesariamente en él por la masa detrás. Semejantemente, una masa dme que fluye fuera del volumen del control tiene que empujar a otra masa fuera él. Ambos casos implican un trabajo local, que debe ser incluido junto con los otros términos de energía en la primera ley. Para la conveniencia, el término Pv se agrega al término de u para los términos de flujo total, siendo su suma la entalpía. La primera ley completa para un análisis del volumen del control, representada en términos de tiempo será: dE VC dt
QVC WVC me h EC EP e ms h EC EP s
(43)
La sumatoria en los términos de flujo que entran y salen del volumen de control se incluye para permitir la posibilidad de más de una corriente del flujo. Observar que la energía total contenida dentro del volumen de control en cualquier instante del tiempo, E cv, se puede expresar en términos de la energía interna como en la ecuación (62) La expresión general de la primera ley para un volumen del control se debe acompañar por la conservación de la masa correspondiente, que es dmvc dt
ms m e 0
(44)
101
TERMODINÁMICA 2016 7.5.1. Modelo Estado Estable, Flujo Est able Dos procesos típicos se utilizan comúnmente en análisis de volumen de control en termodinámica. El primero es el modelo estado estable - flujo estable, identificado comúnmente como modelo EEFE. En este caso, todos los estados, tasas de flujo, y transmisión de energía son constantes con tiempo. Mientras que el estado dentro del volumen del control es no uniforme, variando de lugar a lugar, es en todas partes constante con tiempo. Por lo tanto, para el modelo EEFE, tenemos, dmVC dt
0;
dE VC dt
0
(45)
Estos términos eliminados de las ecuaciones (73) y (74), las convierten en permanentes, estables, o independientes del tiempo. Las expresiones que resultan son muy útiles en describir la operación en régimen permanente de una máquina u otro dispositivo del flujo, pero por supuesto no describirían el arranque o la parada transitoria de tal dispositivo. Las expresiones antedichas que describen el modelo de EEFE implican que el volumen del control sigue siendo rígido, tales que el término de la tarifa de trabajo (o de energía) en la primera ley puede incluir el trabajo del eje o el trabajo eléctrico pero no el trabajo del movimiento del límite de frontera. Hay muchos ejemplos comunes de los usos modelo de EEFE. Uno es un intercambiador de calor, en donde un fluido se calienta o se enfría en un proceso que se considera a presión constante (en el caso real, habrá una caída de presión pequeña debido a la fricción del fluido con las paredes de la tubería). Este proceso puede implicar o no cambios de fase (de líquido a vapor en una caldera o de vapor al líquido en un condensador). Otro ejemplo de un proceso de EEFE es un inyector, en el cual un líquido se expande en un dispositivo que varíe de sección, entonces la velocidad y caída de presión aumentan. El proceso opuesto del inyector es un difusor, en el cual el dispositivo varía de sección tal que la presión aumenta mientras que la velocidad disminuye a lo largo de la trayectoria del flujo. 102
TERMODINÁMICA 2016 Otro ejemplo sigue siendo una válvula reguladora, en la cual el líquido atraviesa una restricción tal que la entalpía sigue siendo esencialmente constante, una conclusión alcanzada porque el resto de términos en la primera ley son insignificante pequeños o cero. Observar que en los cuatro de estos ejemplos de los procesos de EEFE, el dispositivo del flujo no incluye ninguna pieza móvil y no hay trabajo asociado al proceso. La turbina, es un dispositivo construido con el fin de producir potencia en el eje a expensas de la presión del fluido. El dispositivo opuesto es un compresor (gas) o una bomba (líquido), el propósito de los cuales es aumentar la presión de un fluido con en ingreso de trabajo de eje. Varios dispositivos del flujo se pueden juntar para un propósito especial, tal como un generador de calor o una central eléctrica. Un ejemplo particular que implica la generación de vapor y potencia se muestra en la Fig. 56. El agua líquida a alta presión entra en el generador del vapor, en el cual el agua cambia de fase y el vapor es sobrecalentado. El vapor entra en la turbina de alta presión, donde se expande a una presión y a una temperatura intermedia. En este estado, parte del vapor se extrae y se utiliza para un proceso térmico específico, tal como calefacción de un espacio. El resto del vapor se expande en la turbina de baja presión, produciendo más salida de energía al eje. El vapor que sale de la turbina se condensa, se bombea a una presión intermedia, y se mezcla con el condensado del vapor de proceso térmico. Todo el líquido entonces se bombea de nuevo a alta presión, terminando el ciclo y volviendo al generador del vapor. Solamente una cantidad pequeña de energía del eje se requiere para bombear el líquido en las dos bombas (comparada con la potencia generada en la turbina). La diferencia neta representa la salida de energía útil que se pueda utilizar en otros dispositivos, tales como un generador a la corriente eléctrica.
103
TERMODINÁMICA 2016
Figura 61. Generación de vapor y potencia
Para mejorar eficacia térmica total de una central eléctrica y así conservar los recursos energéticos, dos ciclos diferentes se pueden unir, por ejemplo en el ciclo combinado demostrado en Fig. 57. El primer ciclo se conoce como Brayton, donde se utiliza como fluido de trabajo gases producto de la combustión (gas, diesel, etc.). Aire se comprime a una alta presión en el compresor, después d entra en un quemador (representada en la figura como calentador) y se mezcla y quema junto con el combustible. Los productos de la combustión entran en la turbina a una temperatura alta y se expande hasta la presión ambiente, produciendo una salida de energía grande, una porción de la cual se utiliza para mover el compresor. Los productos que salen de la turbina de gas todavía están a una temperatura bastante alta y pueden servir como fuente de calor para el ciclo de la turbina de vapor (Rankine). Estos y otros ciclos serán estudiados posteriormente.
104
TERMODINÁMICA 2016
Figura 62. Ciclo Combinado de Potencia.
7.5.2. Modelo Estado Uniforme - Flujo Unif orme El segundo modelo en uso común en análisis del volumen del control en termodinámica se refiere al análisis de procesos transitorios. Este modelo se llama modelo estado uniforme, flujo uniforme, o el modelo de EUFU. Las ecuaciones se integran sobre la época del proceso, durante el cual el estado dentro de los cambios de volumen del control, al igual que los caudales totales y las cantidades de la transferencia. Es, sin embargo, necesario asumir que el estado en cada área del flujo es constante, para poder integrar los términos del flujo sin el conocimiento detallado de los índices del cambio del estado y del flujo. Las expresiones integradas para este modelo son como sigue: 105
TERMODINÁMICA 2016
QVC
me h EC EP e E 2 E1 ms h EC EP s WVC (46)
m2 m1 VC ms m e 0
(47)
7.5.3. Apli caciones del volumen de c ontrol En el análisis termodinámico existen tres subdivisiones principales.
a. Localización del volumen de control El volumen de control debe indicarse en el dibujo del sistema, distinguiendo cuidadosamente entre frontera de cruce y frontera interior. Indique las transferencias de energía. La frontera se elige en forma que el proceso de interés (flujo de masa, trabajo, transferencia de calor) la cruce cuando se busca la solución para esa cantidad. Los enunciados de conservación conectan los resultados deseados con otras cantidades, que deben conocerse si se quiere evaluar la cantidad buscada.
b. Enunciados de conservación La conservación de la masa y de la energía se aplica al volumen de control. El primer punto a considerar es la variación con el tiempo para el problema. ¿Cuál de los análisis entre estado transitorio o estado estable es el apropiado? El segundo punto es la variación espacial de las entradas y de las salidas, así como dentro del volumen de control. ¿Son uniformes las propiedades dentro del volumen de control o a las entradas y a las salidas? Todas las idealizaciones deben considerarse cuidadosamente.
c. Propiedades Para determinar el estado de una sustancia simple y compresible, se requieren dos propiedades. Para obtener resultados se necesita disponer de información tabulada o de ecuaciones de estado. 106
TERMODINÁMICA 2016 Con frecuencia y dependiendo del problema, estos tres pasos se realizan simultáneamente en forma iterativa. En esta sección los resultados se aplican a componentes típicos en ingeniería; se les ha subdividido en cuatro sub-secciones, según si dichos componentes requieren de un análisis de estado estable o de estado transitorio y si existen o no interacciones de trabajo. Las ecuaciones iniciales para todas las aplicaciones se presentaron anteriormente.
7.5.4. Apli caciones de trabajo en EEFE Las turbinas, los compresores, las bombas y los ventiladores son aparatos ordinarios, en estado estable, que presentan interacciones de trabajo con los alrededores; por lo general, todos ellos tienen sólo una entrada y una salida. También, el cambio de la energía potencial desde la entrada hasta la salida suele ser muy pequeño. Por lo tanto, Masa,
m m s
e
(48)
Energía, 0 QVC
WVC me h EC EP e ms h EC EP s
(49)
o 0 q VC w VC
h EC EP h EC EP e
s
(50)
Una turbina es un componente productor de potencia, que realiza trabajo mediante la rotación de un eje. El fluido a presión elevada se expande hasta una presión inferior, realizando trabajo contra las aspas de la turbina. Con frecuencia, pero no siempre, los cambios de las energías cinética y potencial son pequeños. La transferencia de calor a los alrededores también es generalmente pequeña en comparación con el trabajo producido. En la Fig. 58 se muestra un dibujo esquemático de una turbina.
107
TERMODINÁMICA 2016 fluido, salída
fluido, entrada
Potencia al eje
Potencia al eje
fluido, entrada
fluido, salída
Figura 63. Turbina (izquierda) y Compresor (derecha).
Los compresores requieren una entrega de trabajo para producir una presión alta a la salida, a partir de la baja presión en la entrada; con frecuencia emplean un fluido de trabajo gaseoso. Por otra parte, los ventiladores se usan para mover un fluido a velocidades altas, más que para producir grandes cambios de la presión. Las bombas también requieren de una entrega de trabajo y se les asocia generalmente con líquidos. Estos tres aparatos requieren entrada de trabajo y casi siempre tienen pequeñas transferencias de calor. La representación esquemática de estas aplicaciones de trabajo en estado estable se muestra en la Fig. 59.
fluido, salída
fluido, entrada
fluido, salída
Potencia al eje
fluido, entrada Potencia al eje
Figura 64. Ventilador (izquierda) y Bomba (derecha). Problema 56. Una turbina de vapor se diseña para que entregue una potencia de 9 MW cuando el flujo másico es 17 kg/s. A la entrada el estado se encuentra a 3 MPa, 450 ºC y
108
TERMODINÁMICA 2016 200 m/s; a la salida el estado es de vapor saturado a 0,5 MPa y 80 m/s. ¿Cuál es el calor transferido en esta turbina? Véanse los diagramas adjuntos.
fluido, entrada
Potencia al eje
fluido, salída
Figura 65. Problema 69. Problema 57. Se necesita un compresor que proporcione aire a 0,5 MPa y 204,5 °C para una planta estacionaria de potencia. El aire entra a 0,1 MPa y 21 ºC. A la salida la velocidad es de 24 m/s. Evalúe el trabajo por unidad de masa requerido por un compresor adiabático.
109
TERMODINÁMICA 2016 fluido, salída
Potencia al eje
fluido, entrada
Figura 66. Problema 70.
7.5.5. Apli caciones de Int ercambio de Calor c on Flujo en Es tado Es table Entre los aparatos que operan en estado estable y no producen ni consumen trabajo están los intercambiadores de calor, los condensadores, los generadores de vapor, los difusores y las toberas, las válvulas de estrangulamiento y las tuberías. La mayoría experimenta cambios de la energía potencial muy pequeños, por lo que Masa:
m m s
e
(51)
Energía, 0 QVC
me h EC e ms h ECs
(52)
El número de entradas y de salidas depende del equipo, así como de la localización del volumen de control. Un intercambiador de calor se emplea para transferir energía de un fluido a otro. No hay interacciones de trabajo con los alrededores y, normalmente, los cambios de las energías potencial y cinética son muy pequeños. El calor transferido se calcula mediante la diferencia de entalpías y el análisis depende fuertemente de la elección del volumen de control. La Fig. 62 (izquierda), indica 110
TERMODINÁMICA 2016 dos posibilidades en dicha elección, la opción se hará en función de la información deseada y de la conocida. Para el volumen de control A, q
h1,s h1,e
(53)
y para el volumen de control B, m1 h1,e
m 2 h 2,e m1 h 1,s m 2 h 2,s
(54)
Un generador de vapor y un condensador son tipos de intercambiadores de calor que realizan una tarea específica. Un generador de vapor emplea una fuente de energía, tal como el quemado de un combustible pulverizado o un reactor nuclear, para elevar la temperatura de un fluido. Existe una transferencia de calor de este fluido al agua que pasa por un banco de tubos para formar un vapor sobrecalentado, como se muestra en la Fig. 62 (derecha). Un condensador circula agua fría para condensar una mezcla con calidad elevada hasta el estado líquido. Para el generador de vapor y el condensador, la primera ley se reduce a q
hs he
(55)
Para el condensador, en ciertas situaciones resulta útil seleccionar el volumen de control que muestra la Fig. 62 (volumen de control B). Volumen de Control A Fluido 1
entra
sale sale
Fluido entra Flujo de Calor
Fluido 2
entra
sale
Flujo de Calor Volumen de Control B
Figura 67. Intercambiador de Calor y generador de vapor.
Los difusores y las toberas se emplean para controlar la velocidad de un fluido. Un difusor disminuye la velocidad en tanto que la presión aumenta; en la 111
TERMODINÁMICA 2016 tobera sucede lo contrario. Estos aparatos simplemente son sistemas que cambian el área, como se ve en la Fig. 63. Dado que la energía cinética suele ser importante y que existe una sola entrada y una sola salida, entonces la ecuación para este caso queda,
q
hs h e
1
v 2
2 s
ve2
(56)
Donde q puede también despreciarse.
entra
sale
entra
sale
Figura 68. Difusor y Tobera
Una válvula de estrangulamiento simplemente es una restricción al flujo, como muestra la Fig. 64. Si bien se reduce la presión, no se realiza trabajo y, por lo general, la transferencia de calor es pequeña. Si se elige el volumen de control lo suficientemente alejado de dicha restricción, el cambio de la energía cinética resulta pequeño y la ecuación para este caso queda he
hs
(57)
Este es un resultado muy importante que puede aplicarse a cualquier válvula. Finalmente, una simple tubería constituye un sistema en estado estable. Considerando que los cambios de la energía potencial son importantes y que no existe trabajo ni transferencia de calor, la ecuación para este caso queda
h 1 v2 gZ h 1 v2 gZ 2 2 e s
(58)
O 112
TERMODINÁMICA 2016 1
h e h s ve 2 v s 2 g Ze Zs 0 2
(59)
Si el fluido es incompresible e isotérmico, tenemos dh c T v dP v dP
Por lo tanto,
Pe Ps 1 2 2 2 ve vs g Ze Zs 0
(60)
Esta ecuación recibe el nombre de ecuación de Bernoulli y su deducción anterior no es general, ya que generalmente se obtiene a partir de la segunda ley de Newton. Se le presenta en este momento para mostrar la relación con la mecánica de fluidos.
entra
entra
sale
sale
Figura 69. Válvula y tubería. Problema 58. Un chorro de agua a alta velocidad se emplea como un sistema de corte con aplicaciones posibles en metal, concreto y plástico. Una tobera de zafiro, con las dimensiones que se muestran en el diagrama, emplea un flujo másico de agua líquida igual a 0,0065 kg/s. El agua es descargada a 0,1 MPa. Considere el flujo isotérmico y determine la presión del agua de la fuente requerida para que opere este sistema.
113
TERMODINÁMICA 2016 Figura 70. Problema 71. Problema 59. Se calienta agua dentro de un sistema cilindro-pistón desde el estado de líquido saturado hasta el estado de vapor saturado (Fig. 66). Evalúe la transferencia de calor por unidad de masa para a) 0,05 MPa, b) 0,10 MPa, c) 0,5 MPa y d) 20 MPa.
Figura 71. Problema 72. Problema 60. Un sistema cilindro-pistón contiene inicialmente agua a P = 2 MPa y T = 240 ºC. El pistón se mueve hacia una posición final, donde el volumen es el doble del volumen inicial. Durante el movimiento del pistón hay transferencia de calor que permite mantener constante la presión dentro del cilindro.
a) Represente el proceso en un diagrama P - v, indicando la posición relativa de la curva de saturación. b) Encuentre el trabajo realizado por kilogramo de agua durante la expansión. c) Encuentre el calor transferido por kilogramo de agua durante la expansión. 6) Encuentre el valor de la entalpía del agua después de la expansión. Problema 61. Un sistema cilindro-pistón contiene 2 kg de H 2 0 a 150 kPa y tiene un volumen de 0,35 m3, El pistón se mueve haciendo que el volumen final en el cilindro sea de 2,314 m3. Durante el movimiento del pistón desde el estado inicial al final existe transferencia de calor hacia el cilindro, lo que permite mantener la temperatura constante.
a) ¿Cuál es la presión final en el cilindro? b) ¿Cuánto trabajo realizó el vapor de agua? c) Evalúe la transferencia de calor durante el proceso. d) Dibuje el proceso en los diagramas P- v y P-h, marcando el estado inicial como 1 y el estado final como 2. 114
TERMODINÁMICA 2016 Problema 62. Un kilogramo de nitrógeno llena un sistema cilindro-pistón. El pistón se mueve sin fricción, no tiene peso y separa al nitrógeno de los alrededores que se encuentran a 1 0,1 MPa. El volumen inicial en el cilindro es de 1 m 3 a 0,1 MPa. Véase la Fig. 67. Se transfiere calor al nitrógeno hasta que el volumen se duplica. Considerando que los calores específicos del nitrógeno se pueden suponer constantes durante el proceso, evalúe la transferencia de calor al nitrógeno durante el proceso.
Figura 72. Problema 75. Problema 63. Un recipiente sellado contiene un kilogramo de agua cuyo volumen es de 3 m3 a T = 20°C. Un calentador de inmersión eléctrico se encuentra dentro del recipiente y se enciende, manteniéndose así hasta que el recipiente se llena con vapor saturado. El costo de la electricidad es de $ 0,15 por kilowatt hora.
a) Dibuje esquemáticamente el sistema que eligió para el análisis, así como el proceso en un diagrama P-v. (Muestre la campana de saturación en el diagrama). Escriba cualquier hipótesis necesaria. b) Encuentre la presión final en el recipiente. c) Encuentre el costo de la electricidad necesaria para realizar este proceso. Problema 64. Los bloques A y B se encuentran inicialmente a 100 y 500 ºC, respectivamente (Fig. 68); entonces se les une y aísla de los alrededores. Determine la temperatura final de los bloques al equilibrio. El bloque A es de aluminio Cp = 0,900 kJ/(kg K)] con m A = 0,5 kg, en tanto que el bloque B es de cobre Cp = 0,386 kJ/(kg . K)] con mB = 1,0 kg.
Figura 73. Problema 77.
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TERMODINÁMICA 2016 Problema 65. Inicialmente, el cilindro de la figura contiene refrigerante 12 a 20°C y 0,7 MPa (Fig. 69). Se transfiere calor al refrigerante 12 hasta que su volumen es 21 veces mayor al valor inicial. El pistón se fija en esa posición y el fluido se enfría a 20°C. Determine el calor transferido por unidad de masa para este proceso.
Figura 74. Problema 78. Problema 66. La Fig. 70 muestra un cilindro que contiene 0,1 kg de agua a 0,150 MPa. El volumen inicial es de 0,005 m3. El resorte toca al pistón pero, en este estado inicial, no ejerce ninguna fuerza. El pistón se eleva permitiendo que se transfiera calor al agua hasta que pase al estado de vapor saturado. La constante del resorte es igual a 150 kN/m y el área del pistón es de 0,02 m2. Determine la temperatura y la presión finales para el agua y evalúe el calor transferido.
Figura 75. Problema 79.
Problema 67. Agua (1 kg) a 0,2 MPa inicialmente está contenida dentro de un volumen de 0,10 m3, mediante el pistón que descansa sobre los topes (Fig. 71). El pistón se mueve cuando la presión es de 1 MPa. El calor total transferido al agua es igual a 2500 kJ. Determine el trabajo realizado y el estado final del agua.
Figura 76. Problema 80. Problema 68. La mitad de una cámara aislada y dividida esta ocupada por vapor de agua (Fig. 72). La presión y temperatura iniciales del vapor de agua son 0,3 MPa y 350 ºC. La otra mitad de la cámara se encuentra al vacío. Se retira la división y el vapor de
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TERMODINÁMICA 2016 agua ocupa todo el volumen al final del proceso; Determine la temperatura final del vapor de agua.
Figura 77. Problema 81. Problema 69. Un recipiente sellado [c = 1,0 kJ/(kg K), p = 2500 kg/m 3] contiene agua a 0,10 MPa y x = 0,10 y se coloca dentro de un horno a una temperatura elevada pero desconocida. El volumen ocupado por el agua es de 0,03 m 3 y, el volumen correspondiente al material del recipiente es igual a 0,005 m 3. Calcule la transferencia de calor (al recipiente y el agua juntos) necesaria para que el agua alcance 3,0 MPa.
Problema 70. Dos kilogramos de H 2O están contenidos dentro de un sistema cilindropistón. Véase la Fig. 73. La temperatura inicial es de 105°C; inicialmente existen masas iguales de líquido y de vapor. El sistema se calienta hasta que el pistón llega a una posición donde se fija; posteriormente, el sistema se enfría hasta llegar al estado de vapor saturado a T = 50 °C. Dibuje el proceso en un diagrama P-v y evalúe el trabajo realizado durante el proceso.
Figura 78. Problema 83. Problema 71. Un conjunto de pistón y pesos, con una masa total igual a 400 kg y un área de 0,0098 m2, retiene en un cilindro 5,0 kg de H20 a 500°C. Véase la Fig. 73. El agua se enfría hasta que su volumen es de 1,0 m3 el pistón descansa sobre los topes. El agua continúa su enfriamiento, en tanto que el pistón permanece sobre los topes, hasta un estado en que equilibraría el pistón y los pesos con una masa igual a 200 kg. En este momento se remueven los pesos dejando 200 kg y se quitan los topes; entonces, el sistema se enfría hasta el estado de líquido saturado. Dibuje el proceso en un diagrama P-v y evalúe el trabajo realizado.
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TERMODINÁMICA 2016
Figura 79. Problema 84. Problema 72. Un sistema consiste en un pistón adiabático, con sección transversal igual a 1,0 m2 (desprecie la masa del pistón y su volumen), un resorte lineal y aire (trate al aire como un gas ideal). Véase la Fig. 75. Se requiere una fuerza igual a 413,15 kN para flexionar 1 m el resorte (k = 413,15 kN/m); inicialmente, el resorte no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón. El agua realiza un trabajo sobre el pistón, que a su vez comprime el resorte y el aire, en tanto que éste se mantiene a temperatura constante e igual a 200 ºC. Los volúmenes iniciales del H 2O y del aire son respectivamente 0,008 m3 y 2,0 m3, por lo que el volumen total resulta igual a 2,008 m3. Determine el trabajo realizado por el H2O al ser calentada desde su estado inicial, de líquido saturado a 0,1 MPa, hasta su estado final de vapor saturado a 1,0 MPa.
Figura 80. Problema 85. Problema 73. Una olla de presión tiene un volumen de 0,1 m 3. Cuando la válvula de la olla empieza a liberar vapor, la presión se mantiene dentro de ésta a 150 kPa. Considere que inicialmente hay 10 kg de agua en la olla.
a) ¿Cuál es la calidad de la mezcla saturada en la olla cuando el vapor comienza a escapar? b) ¿Cuál es la calidad de la mezcla saturada en la olla cuando 1 kg de vapor han escapado por la válvula? c) La olla, que inicialmente contiene 10 kg de agua (líquido más vapor) a 20°C y 0,1 MPa, se coloca sobre una estufa; evalúe el calor transferido al agua durante el intervalo de tiempo que transcurre desde el encendido de la estufa hasta que la válvula de presión comienza a liberar vapor. 118
TERMODINÁMICA 2016 Problema 74. Un tanque de almacenamiento de petróleo crudo tiene la forma de un cilindro circular recto. El tanque tiene 20 m de alto y contiene 2000 m 3 cuando está lleno. El volumen específico del petróleo crudo es de 0,0015 m 3/kg. A las 10 h. del 16 de junio, el tanque contiene 1000 m 3 y se empieza a bombear petróleo crudo dentro del tanque desde una tubería, a razón de 2 m 3/min. El petróleo se extrae del tanque a una velocidad de 1,5 m/s mediante otra tubería con 0,15 m (diámetro interno). ¿Cuál será la altura del petróleo dentro del tanque al mediodía del 17 de junio? ¿Cuál será el volumen del petróleo contenido en el tanque en ese momento?.
Problema 75. Se diseña una turbina de vapor para que opere con un flujo másico igual a 1,5 kg/s. Las condiciones de entrada son: P 1 = 2 MPa, T 1 = 400 ºC y v1 = 60 m/s; a la salida, las condiciones son P 2 = 0,1 MPa, x2 = 0,98 y v2 = 150 m/s. El cambio en la elevación entre la entrada y la salida es de 1 m y la pérdida de calor es igual a 50 kW.
a) Evalúe la potencia entregada por la turbina. b) Evalúe la potencia entregada cuando se desprecian los cambios de las energías cinética y potencial. c) ¿Cual es el diámetro de la tubería de entrada y cual el de la tubería de escape? Problema 76. ¿Con que rapidez debe fluir el vapor de agua para producir 500 kW en una turbina adiabática? Las condiciones-de entrada son 800 kPa y 400°C y las condiciones de salida de 6 kPa y x = 95 %.
Problema 77. Para el nuevo edificio de ingeniería mecánica, es necesario comprar un compresor que comprima aire desde la presi6n atmosférica y 25“C hasta 10 atm y 600°C; además, la velocidad de salida del compresor no debe exceder de 10 m/s. Considere que el compresor es adiabático y sin fricción.
a) ¿Cuánto trabajo se requiere para comprimir cada kilogramo de aire? b) ¿Cuál es la potencia requerida para impulsar el compresor si se desean comprimir 2 kg/s de aire? Problema 78. Un compresor adiabático requiere de 10 kW para comprimir 0.05 kg/s de oxígeno, desde 1 atm y 50°C hasta una presi6n final de 5 atm. Emplee las tablas de gases ideales para determinar todas las propiedades y encuentre la temperatura del oxígeno al salir del compresor.
Problema 79. Una gran bomba se emplea para tomar agua del lago cercano a razón de 1 m3 /s y elevar su presión de 120 a 700 kPa, con el fin de alimentar la tubería principal de los bomberos. Si la bomba es adiabática y sin fricción, ¿cuál es la potencia necesaria para impulsarla?
Problema 80. 15 kg/min de amoniaco fluyen por una tubería de 0,5 cm de diámetro y llegan a un difusor. Corriente arriba del difusor, la presión es P A= 0,9 MPa y la
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TERMODINÁMICA 2016 temperatura es TA = 20 °C. Corriente abajo, la presión es P B = 0,3689 MPa y la velocidad VB es de 100 m/s. Véase la Fig. 76.
a) Encuentre la temperatura o la calidad corriente abajo. Nota: Sólo uno de estos valores puede fijarse apropiadamente en el estado localizado corriente abajo. b) Encuentre el diámetro del difusor corriente abajo.
Figura 81. Problema 93. Problema 81. Se emplea vapor de agua a la presión atmosférica para calentar aire en un intercambiador, como se muestra en la Fig. 77. El vapor de agua entra como vapor saturado y sale como líquido saturado. El aire entra al intercambiador a la presión atmosférica y 20°C y se calienta a presión constante. Si el flujo de masa del aire es de 1 kg/s y la temperatura del aire a la salida es igual a 80 ºC, ¿cuál es el flujo másico del agua requerida?
1
2
4
3
Vapor
Agua
Figura 82. Problema 94. Problema 82. Un fluido pasa por una válvula. Las condiciones de entrada son: 1 MPa y 400 °C; a la salida la presión es de 0,3 MPa. Véase la Fig. 78. Evalúe la temperatura a la salida para un fluido constituido por a) vapor de agua y b) aire.
Figura 83. Problema 95. Problema 83. Un intercambiador de calor transmite energía mediante el flujo de calor del fluido más caliente al fluido más frío, sin permitir que dichos fluidos se mezclen físicamente. Un intercambiador semejante se emplea para enfriar alcohol etílico (etanol)
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