INTRODUCCIÓN
El FORTRAN ( FORmula TRANslator) es un lenguaje de programación muy potente. Es el primer lenguaje científico, siendo desarrollado a últimos de la década de los 50, pero es aún ampliamente utilizado en aplicaciones científicas y de ingeniería. La última versión de FORTRAN actualmente es la versión FORTRAN 90, que reemplazó a la versión FORTRAN 77 a comienzos de la década de los 90. El FORTRAN 90 incorpora nuevas estructuras y características en su sintaxis, si bien aún es compatible con la anterior versión. Por ello, en este breve curso se pasa revista a los elementos básicos del FORTRAN 77. Se trata de un curso muy introductorio; para una exposición más detallada habrá que consultar algún manual de FORTRAN. En los primeros p rimeros tiempos tiempos de la informática cualquier cálculo que implicara la evaluación de fórmulas matemáticas había de hacerse mediante complicados programas, que traducían esas fórmulas al lenguaje del ordenador, muy primitivo. EL FORTRAN es un lenguaje de alto nivel, orientado a facilitar las cosas al usuario, y que permite escribir el programa de manera casi idéntica a como se escriben las fórmulas en un papel. En FORTRAN las instrucciones que el usuario transmite al ordenador se encuentran en un fichero de texto (en código ASCII), que es necesario escribir (utilizando un editor de texto cualquiera). El nombre del fichero sigue las convenciones del sistema operativo del ordenador. En DOS un programa FORTRAN suele tener la extensión '.FOR', por ejemplo, 'CALCULO.FOR'; en Unix es tradicional que la extensión sea '.f', por ejemplo, 'calculo.f'. Los nombres de los programas son libres (salvo ciertas limitaciones de longitud y tipos especiales de caracteres que no pueden aparecer en el nombre del fichero). Al contrario que el BASIC, que es un lenguaje i nterpretado , el FORTRAN es un lenguaje compilado . Ésto significa que, una vez escrito el programa, éste ha de ser traducido en bloque al lenguaje máquina , o sea, el lenguaje que entiende el procesador del ordenador, mediante un proceso llamado compilación; por contra, en un lenguaje interpretado las líneas de programa se van traduciendo según el flujo va pasando por ellas, con lo que el proceso de ejecución se enlentece. Escritura del programa Las instrucciones del programa se escriben en el fichero dispuestas en líneas. En FORTRAN 77 las columnas de la 1 a la 5 se reservan para que se puedan incluir etiquetas, en forma de números, que hagan de señalización con vistas a la posibilidad de que el flujo del programa vuelva a esa línea desde otra parte del programa. La columna 6 se reserva para incluir un símbolo que le indique al compilador que esa línea es la continuación de la línea anterior. Por tanto, las instrucciones del programa en sí comienzan a partir de la columna 6 (es decir, de la 7 a la 80). Un ejemplo de programa sencillo es: PROGRAM EJEMPLO REAL A, B, C A=1
B=A+1 PRINT *,’C es igual a=’,C END En este programa se introduce un 1 en la variable A (ahora veremos qué son las variables); a continuación se define la variable B como A más 1, y se escriben las dos variables en la pantalla. Luego se define la variable C como la suma de A, B y 1 y, finalmente, se escribe un letrero y el valor de C en la pantalla. Es imprescindible acabar los programas con la instrucción END. Por contra, la instrucción que indica el comienzo del programa, PROGRAM, no es imprescindible, aunque su presencia es recomendable para hacer más clara la estructura en caso de que existan subrutinas y funciones definidas en el programa (ver más abajo). CONCEPTOS BÁSICOS DEL LENGUAJE •
VARIABLES
El primer concepto importante es el de variable. Una variable es una zona reservada en la memoria del ordenador, a la que se asigna un nombre. En esta zona podemos guardar un número, o bien una secuencia o cadena de caracteres. Las variables en las que se pueden almacenar números se llaman numéricas, y pueden tener como nombres una combinación de caracteres, si bien el primero no puede ser un número; el número de caracteres varía según el compilador. En el programa-ejemplo anterior, A, B y C son variables. Otros ejemplos pueden ser SUMA, RESTO, RESUL1, etc. Las variables se definen al comienzo del programa (es conveniente de hecho, aunque no obligatorio en FORTRAN 77, definir todas las variables de un programa al comienzo del mismo). Las variables numéricas pueden ser enteras, reales o complejas. Nos referiremos aquí a las enteras y a las reales. Las variables enteras contienen números enteros (es decir, sin parte fraccionaria), p. ej., -5, y se definen al comienzo del programa mediante la instrucción INTEGER. Las variables reales contienen números reales, ya sea con notación decimal (p.ej. 3.14159) o exponencial (p.ej.1.457E5, que quiere decir 1,457.10^5), y se definen al comienzo del programa mediante la instrucción REAL. Dependiendo de la precisión con la que queramos representar los números que va a contener la variable, las variables enteras y reales pueden ser de simple precisión (cuatro bytes) o de doble precisión (ocho bytes). Este hecho se indica en la definición de la variable; p. ej., REAL*4 SUMA REAL*8 RESTO Define SUMA como una variable real de simple precisión, y RESTO como una variable real de doble precisión. Si no se indica la precisión, el
compilador entiende que se trata de variables reales en simple precisión, p. ej., REAL SUMA es equivalente a REAL*4 SUMA. Algunos compiladores permiten el uso de variables reales de cuádruple precisión, definidas con REAL*16. En notación exponencial las variables reales de simple, doble y cuádruple precisión se definen con la letra E, D y Q, para el exponente; p. ej., -3.14159E0, 5.67899876478E4, -1.276238978673524678Q-3. Para las variables enteras, tenemos INTEGER*4 PRIMER INTEGER*8 SEGUN Si no se especifica la precisión, el compilador entiende que la variable entera es de simple precisión. Algunos compiladores permiten definir variables enteras de sólo dos bytes. Recuérdese que n bits permiten representar números enteros (negativos y positivos, incluyendo el cero) entre -2n-1+1 y 2n-1. Así, dos bytes (es decir, 2.8=16 bits) permiten representar números sólo entre -32767 y +32768. Las variables en las que se pueden almacenar caracteres se llaman alfanuméricas; su nombre sigue las mismas convenciones que el de las variables numéricas, pero se definen mediante la instrucción CHARACTER, seguida de *n, siendo n el número de caracteres que puede almacenar la variable. Así, p. ej., CHARACTER*10 NOMBRE Define una variable llamada NOMBRE que puede contener hasta diez caracteres. Los caracteres almacenados en las variables alfanuméricas pueden ser cualesquiera y han de estar incluidos entre comillas simples, p. ej., '1', 'El resultado es:', etc. Se pueden definir conjuntos de variables, a modo de componentes de un vector o matriz. Estas variables tienen un nombre y un índice. Por ejemplo, A(I) es una componente del vector A; la variable I contiene un número entero y es un índice. También podemos tener matrices, p. ej., B(I,J), con dos índices, I y J. Las variables vectores y matrices también han de declararse al principio del programa, con la instrucción DIMENSION; Así, podemos escribir DIMENSION A(10) lo que indica que el vector A tiene diez componentes, A(1), A(2), ..., A(10). Para una más extensa exposición del tema de variables en FORTRAN, consúltese un manual. •
ENTRADAS Y SALIDAS
Las entradas de datos a un programa y las salidas de datos producidos por éste se realizan en FORTRAN por medio de las instrucciones READ y WRITE. Para escribir también se utiliza la instrucción PRINT. La sintáxis de las instrucciones READ y WRITE es: READ (unidad , formato ) lista de variables WRITE (unidad, formato ) lista de variables Para una explicación de las unidades de lectura y escritura y los formatos es FORTRAN se recomienda acudir a un manual de FORTRAN. La situación más sencilla es aquélla en la que los datos se introducen mediante el teclado, y los datos salen en la pantalla, con formato libre. En estos casos se utiliza la sintaxis READ (*,*) lista de variables WRITE (*,*) lista de variables Para la escritura en la pantalla con formato libre existe también la instrucción PRINT *,(la coma es parte de la instrucción). Por ejemplo, el siguiente programa lee desde el teclado dos variables, A y B, las suma y envía el resultado a la pantalla: PROGRAM SUMA REAL A, B, C READ (*,*) A, B C=A+B WRITE (*,*) 'La suma es: ', C END •
OPERADORES MATEMÁTICOS Y FUNCIONES INTRÍNSECAS
Los números y variables numéricas se pueden combinar utilizando operadores matemáticos, como + (suma), - (resta), * (multiplicación) y / (división; en el caso de división entre enteros la división es la división entera, p. ej., 3/2 = 1). Otra operación matemática de interés es la exponenciación, que se representa mediante ** ; p. ej., 2**3 es dos elevado al cubo. Algunas funciones están incluidas en el FORTRAN. Son las funciones intrínsecas, cuyo argumentos (o argumentos) se incluyen entre paréntesis. Funciones intrínsecas son la raiz cuadrada, SQRT, la funciones trigonométricas seno, SIN, coseno, COS, tangente, TAN, arcoseno, ASIN, arcocoseno ACOS, arcotangente,ATAN, la función exponencial, EXP y algunas otras. La sintáxis de estas funciones es, p. ej., SQRT(3.0), SIN(2.3), EXP(-1.0). Obsérvese que los argumentos de estas funciones son números reales en simple precisión. Si los argumentos son en doble precisión hay
que colocar la letra D delante del nombre de la función. Así, p. ej., tendríamos DSQRT(3.0D0), DSIN(2.3D0), DEXP(-1D0). •
SALTO INCONDICIONAL
Un salto incondicional es un cambio del flujo de un programa a otra línea de éste. Esta línea de destino ha de estar identificada con un número de línea, que debe situarse en las columnas 1-5. El salto se produce cuando el control del flujo encuentra la instrucción GO TO, seguida del número de la línea de destino. Un ejemplo de programa con salto incondicional sería A = 2.0 B = SQRT(A) ... GO TO 1 ... 1 C = B**2 ... Donde ... indica un número indeterminado de líneas de programa. Obsérvese cómo el flujo del programa cambiaría a la línea identificada con el número 1 cuando el flujo pase por la instrucción GO TO 1 y que, por tanto, las líneas de programa desde esa instrucción hasta la línea 1 no se ejecutarían. Al identificar las líneas de programa mediante números, téngase en cuenta que los números son simples etiquetas, y que no tiene por qué mantenerse una numeración creciente. •
BUCLES
El bucle es una estructura que permite efectuar repeticiones de un conjunto de instrucciones. Las instrucciones de control de un bucle son DO-END DO. Asociada al bucle existe una variable de control, normalmente entera, que hace de índice. La sintaxis general de la estructura en bucle es DO índice = valor inicial, valor final, incremento ... END DO En cada iteración la variable índice va cambiando, desde valor inicial hasta su valor final, aumentando cada vez su valor en incremento. Éste último puede no aparecer, en cuyo caso se considera implícitamente que su valor es la unidad. El siguiente ejemplo resuelve la ecuación implícita x=cos x mediante el método de las iteraciones: PROGRAM TRASCEND REAL X INTEGER N READ (*,*) X, N
DO I = 1, N X = COS(X) END DO WRITE(*,*) X END La instrucción READ lee un valor inicial aproximado, X, para la solución de la ecuación (que es 0,739085), y el número de iteraciones que se desea, N. Una vez efectuadas las N iteraciones, el bucle acaba y se escribe el resultado con WRITE. El modo en que la estructura DO-END DO funciona es el siguiente. En la primera iteración la variable de control, en este caso I, asume el valor inicial, 1. Se ejecuta la instrucción del bucle, y cuando el control llega a la instrucción END DO se vuelve a transferir el flujo al comienzo del bucle. El índice I toma ahora el valor 2, y así se repite el bucle hasta que el valor de I es N, en cuyo caso se efectúa la iteración por última vez y el flujo continúa con las instrucciones que vienen después del END DO. En el ejemplo, el total de iteraciones realizadas es N. Como prueba de este programa, se pueden ensayar valores iniciales para X de 1, y un número de iteraciones N variable entre 10 y 40. Una aplicación interesante de la estructura DO-END DO es la suma de series infinitas de números. Consideremos la serie 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... Cuya suma es pi²/6. Un simple programa permite calcular las sumas parciales de esta serie: SUM = 0.0 READ (*,*) N DO I = 1, N SUM = SUM + 1.0/I**2 END DO PRINT *, SUM END Este programa calcula la suma parcial con N términos, SN. Aumentando el valor N se puede valorar si la serie converge o no, y en su caso la cantidad a la que converge. La siguiente tabla ha sido producida con el programa anterior.
Cambiando la línea interior del bucle, obviamente, se pueden sumar otras series. •
ESTRUCTURAS CONDICIONALES
Una condición es una situación en la que dos variables se comparan y, dependiendo del resultado de esa comparación, se ejecuta una instrucción o conjunto de instrucciones. El tipo más sencillo de estructura que involucra una condición es, por ejemplo, AMIN = A IF (A .GT. B) AMIN = B ... Esta estructura determina el mínimo de los valores de dos variables, A y B, y lo almacena en la variable AMIN. La instrucción IF efectúa la comparación entre A y B, utilizando el operador .GT. (del inglés Greater Than). Si A>B, se ejecuta la instrucción AMIN = B. Si no se cumpliese esa condición, el control pasaría directamente a las líneas que siguen a la línea, representadas por ..., sin que la instrucción AMIN = B se ejecutara. Los operadores matemáticos condicionales son: .EQ. : igual a (EQual to) .LT. : menor que (Less Than) .GT. : mayor que (Greater Than) .LE. : menor o igual que (Less to or Equal than) .GE. : mayor o igual que (Greater to or Equal than) Una estructura condicional más sofisticada es la estructura IF-THENELSE-END IF. Esta estructura permite ejecutar un bloque de instrucciones u otro dependiendo del resultado de la condición. La estructura se utiliza de la forma
IF (condición) THEN ... ELSE ... END IF Si el resultado de la condición es verdadero, se ejecutaría el primer bloque de instrucciones (antes del ELSE), mientras que si es falso, se ejecutaría el segundo bloque de instrucciones (después del ELSE). La segunda parte se puede también eliminar, quedando la estructura más simple IF (condición) THEN ... END IF Sólo en el caso en que la condición sea verdadera se ejecutaría el bloque de instrucciones ... Si la condición resultara falsa, se continuaría con las instrucciones situadas a continuación del END IF sin que se ejecuten las instrucciones situadas dentro de la estructura IF-THEN-END IF. La última estructura condicional interesante es el salto condicional. Un salto condicional es un cambio del flujo de un programa a otra línea de éste, pero siempre que se cumpla una determinada condición. Al igual que en los saltos incondicionales, la línea de destino ha de estar identificada con un número de línea, que debe situarse en las columnas 1-5. El salto se puede producir cuando el control del flujo encuentra una instrucción IF: IF (condición) GO TO número de línea Como ejemplo de las estructuras condicionales, vamos a efectuar la suma de la serie 1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+... Cuyo término general es 1/n². El programa, obviamente, no puede calcular la suma infinita, pero sí sumas parciales de la serie. Supongamos que queremos sumar los M primeros términos de la serie, es decir, calcular la suma parcial SM). El siguiente programa resuelve este problema con ayuda de un salto condicional: PROGRAM SERIE
REAL SUM INTEGER M, N M = 10 SUM = 0.0 N=0 N=N+1 IF (N .LE. M) THEN SUM = SUM + 1/N**2 GO TO 1 END IF PRINT *, SUM END •
SUBRUTINAS Y FUNCIONES EXTRÍNSECAS
Muchas veces es necesario en un programa efectuar un conjunto de instrucciones de una manera reiterativa. Las subrutinas y funciones evitan tener que escribir el mismo trozo de código varias veces. Además, ayudan a hacer el programa más ordenado e inteligible. Las subrutinas y funciones extrínsecas son trozos de programa que se definen separadamente del programa principal, y sus variables necesitan ser definidas en la subrutina ya que son variables locales, no compartidas con el programa principal o con las de otras subrutinas. Subrutinas
Se definen mediante la instrucción SUBROUTINE. La subrutina ha de acabar con un END. La sintaxis completa es SUBROUTINE nombre (lista de argumentos) ... END La subrutina se invoca con la instrucción CALL. Un ejemplo de utilización de subrutinas es la transformación entre coordenadas polares y cartesianas: PROGRAM POLAR_CARTES REAL X, Y, RHO, THETA READ (*,*) RHO, THETA CALL POLARES (X, Y, RHO, THETA) PRINT *, X, Y END
SUBROUTINE POLARES (X, Y, RHO, THETA) REAL X, Y, RHO, THETA X = RHO * COS (THETA) Y = RHO * SIN (THETA) END Función extrínseca
La sintaxis es muy parecida a la de las subrutinas pero, al contrario que en éstas, en las que puede haber cualquier número de argumentos de entrada y salida, en las funciones sólo hay una variable de salida, que es el propio nombre de la función. Se definen mediante la instrucción FUNCTION, y acaba también con END. La estructura general es FUNCTION nombre (lista de argumentos) ... END Un ejemplo es el cálculo de la función factorial: PROGRAM CALCULO_FACT INTEGER N REAL FACT, FACTORIAL READ (*,*) N FACT = FACTORIAL (N) PRINT *, FACT END FUNCTION FACTORIAL (N) INTEGER I, N REAL FACTORIAL, PROD PROD = 1.0 DO I = 2, N PROD = PROD * I END DO END Obsérvese que el nombre de la función ha de ser declarado como si fuera una variable más, tanto en el programa principal de llamada como en la propia función. EJERCICIOS Y PROBLEMAS
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Rutina para sumar una serie Multiplicación de matrices Interpolación de Lagrange
