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CURSO:

Análisis Armónico en Sistemas Eléctricos

AUTOR:

Dr. Manuel Madrigal Martínez

INSTITUCIÓN: Eléctrica

Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería Instituto Tecnológico de Morelia

Análisis Armónico Eléctricos

en

Sistemas

Resumen Contenido I. INTRODUCCIÓN 1.1. Calidad de la energía eléctrica 1.2. Tres perspectivas de la calidad de la energía eléctrica 1.3. Terminología para la descripción de disturbios 1.3.1. Pico de voltaje 1.3.2. Depresión de voltaje (sags) 1.3.3. Dilatación de voltaje (swell) 1.3.4. Sobrevoltajes 1.3.5. Parpadeo (flickers) 1.3.6. Interrupciones de energía 1.3.7. Ruido eléctrico 1.3.8. Distorsión armónica

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2.3. Conceptos fundamentales 2.3.1. Potencia instantánea 2.3.2. Potencia promedio( media o activa) 2.3.3. Valores RMS 2.3.4. Potencia aparente 2.3.5. Factor de potencia 2.4. Circuitos lineales con alimentación senoidal 2.4.1. Potencia instantánea 2.4.2. Potencia media 2.4.3. Valores RMS 2.4.4. Potencia aparente 2.4.5. Factor de potencia 2.4.6. Potencia reactiva 2.5. Circuitos no lineales con alimentación senoidal 2.5.1. Potencia instantánea 2.5.2. Potencia media 2.5.3. Valores RMS 2.5.4. Potencia aparente 2.5.5. Factor de potencia 2.5.6. Potencia reactiva y de distorsión


2.6. Circuitos lineales o no lineales con alimentación al imentación  Usefulno senoidal  Not useful 2.6.1. Potencia instantánea 2.6.2. Potencia media

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2.3. Conceptos fundamentales 2.3.1. Potencia instantánea 2.3.2. Potencia promedio( media o activa) 2.3.3. Valores RMS 2.3.4. Potencia aparente 2.3.5. Factor de potencia 2.4. Circuitos lineales con alimentación senoidal 2.4.1. Potencia instantánea 2.4.2. Potencia media 2.4.3. Valores RMS 2.4.4. Potencia aparente 2.4.5. Factor de potencia 2.4.6. Potencia reactiva 2.5. Circuitos no lineales con alimentación senoidal 2.5.1. Potencia instantánea 2.5.2. Potencia media 2.5.3. Valores RMS 2.5.4. Potencia aparente 2.5.5. Factor de potencia 2.5.6. Potencia reactiva y de distorsión


2.6. Circuitos lineales o no lineales con alimentación al imentación  Usefulno senoidal  Not useful 2.6.1. Potencia instantánea 2.6.2. Potencia media

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3.1. Introducción 3.2. Valores de distorsión 3.2.1. Distorsión armónica total 3.2.2. Distorsión total de demanda 3.2.3. Interferencia telefónica 3.2.4. Factor K 3.3. Recomendaciones del IEEE 519

IV. GENERACIÓN DE ARMÓNICAS 4.1. Convertidores 4.2. Hornos de inducción 4.2.1. Horno de inducción 1 4.2.2. Horno de inducción 2 4.2.3. Horno de inducción 3 4.3. Compensadores estáticos de potencia 4.4. Hornos de arco eléctrico 4.5. Saturación de transformadores 4.6. Lámparas fluorescentes 4.6.1. Lámpara Light of America 4.6.2. Lámpara Philips 4.6.3. Lámpara Solar 4.6.4. Lámpara Daylight 4.6.5. Lámpara Philips 4.7. Equipo de computo c omputo


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4.8.2. Refrigerador 4.8.3. Televisor Sony 4.8.4. Videocasetera Panasonic 4.8.5. Horno de microondas

V. EFECTOS DE LAS ARMÓNICAS 5.1. Maquinas rotatorios 5.1.1. Motores de inducción 5.1.2. Generador sincrono 5.2. Protecciones 5.3. Equipo electrónico 5.4. Medición 5.5. Capacitores 5.6. Pérdidas You're Reading Preview 5.6.1. Pérdidas por armónicas en acasas habitación 5.6.2. Pérdidas en los alimentadores Unlock full access with a free trial. 5.7. Armónicas en los sistemas de distribución Download With Free Trial

VI. RESPUESTA DEL SISTEMA 6.1. Condiciones de resonancia 6.1.1. Resonancia paralelo 6.1.2. Resonancia serie 6.1.3. Razón de corto circuito


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7.2. Filtros activos 7.3. Filtros pasivos 7.3.1. Filtros sintonizados 7.3.2. Filtros pasa altas 7.4. Corrección del factor de potencia en sistemas con armónicas 7.4.1. Consideraciones practicas en la corrección del factor de potencia 7.4.2. Protecciones para los filtros 7.5. Análisis armónico en redes eléctricas

VIII. MEDICIÓN 8.1. Equipo de medición 8.2. Puntos de medición 8.2.1. Sistemas de distribución 8.2.2. Sistemas industriales

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RESUMEN La calidad de la energía eléctrica es un concepto que indica el grado de pureza de la energía eléctrica, pureza medida según los siguientes parámetros de la señal de voltaje en cualquier instante de tiempo: continua, senoidal, frecuencia y amplitud constantes. De esta manera se puede pensar que el contar con estos cuatro parámetros prácticamente es imposible, más sin embargo el tratar de resolver problemas individuales facilita el llevar a tener una buena calidad de energía eléctrica. Uno de estos problemas de calidad de la energía eléctrica es la generación y propagación de armónicas en las redes eléctricas, por lo que aquí se trata de entender este problema y poder resolverlo. Los problemas ocasionados por las armónicas en los sistemas eléctricos, se ha venido acentuando desde la gran utilización de dispositivos de estado sólido y cargas altamente no lineales tales como: controladores de velocidad, hornos de arco eléctricos, hornos de inducción, equipo de computo, lámparas ahorradoras, etc. El concepto de análisis armónico es un concepto muy amplio que va desde lo más simple, como la definición de armónica, hasta lo más complicado, como el control y comportamiento de las armónicas en los sistemas eléctricos. Es por esto que el presente curso contiene los conceptos básicos para poder atacar el problema del análisis de sistemas eléctricos que operan bajo condiciones de You're Reading a Preview señales armónicas, hasta la propagación y control de las armónicas. Unlock full access with a free trial.

Los temas a tratar en el curso parten de la definición de armónica, la generación de armónicas,Download sus efectos en los With Free Trialequipos y el sistema, su propagación, medición y eliminación de las armónicas de una forma conceptual y práctica. Este curso puede servir como guía para el análisis armónico en sistemas eléctricos, contiene información real y casos prácticos para la solución del  problema de armónicas. Este curso se puede cubrir fácilmente en title un semestre Sign up to vote on this como tópico especial para la carrera de ingeniería eléctrica. O cubrirse en  Useful  Not useful medio semestre en una materia de posgrado. Así mismo considero que es un excelente curso de actualización para personal académico como de la industria para cubrirse en 40 hrs.

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I. INTRODUCCIÓN 1.1. CALIDAD DE LE ENERGÍA ELÉCTRICA La definición de la calidad de la energía es muy amplia. Pero se puede definir como la ausencia de interrupciones, sobretensiones, deformaciones producidas por armónicas en la red y variaciones de voltaje suministrado al usuario. Además le concierne la estabilidad de voltaje, la frecuencia y la continuidad del servicio eléctrico. Actualmente la calidad de la energía es el resultado de una atención continua. En años recientes, esta atención ha sido de mayor importancia debido al incremento del número de cargas sensibles en los sistemas eléctricos, las cuales, por sí solas resultan ser una causa de degradación en la calidad de la energía eléctrica. Debido a la importancia que representa la energía eléctrica en nuestra vida, la cual es usada en la iluminación, en la operación de diversos equipos, vídeo, aire acondicionado y sistemas de computo, así como en procesos industriales como de servicio, es importante contar con una buena calidad de energía. La energía eléctrica además se ha empleado en la fabricación de la mayoría de las cosas que utilizamos. Por consiguiente los disturbios y variaciones de voltaje que se producen en la red eléctrica afectan directamente al usuario. Por dar un ejemplo, las depresiones de voltaje por sólo cinco milisegundos son You're Reading a Preview capaces de hacer que una computadora pierda su información o causar full access free trial.de procesamiento de datos errores, es por esto que el Unlock incremento enwith el aequipo (computadoras) ha marcado al problema de la calidad de la energía como un problema muy serio. Download With Free Trial Los disturbios no sólo afectan al equipo de los consumidores, sino que también perjudica la operación de la red de suministro. Los disturbios mencionados causan problemas como los que se citan a continuación:  a) Operación incorrecta de controles remotos. Sign up to vote on this title b) Sobrecalentamiento de cables.  Useful  Not useful c) Incremento de las pérdidas reactivas de los transformadores y motores. d) Errores en medición.

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1.2. TRES PERSPECTIVAS DE LA CALIDAD DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA El problema de la calidad de la energía puede ser visto desde tres perspectivas diferentes. La primera de ellas, es la que corresponde al lado de los consumidores después del medidor, y es el impacto de los disturbios en los equipos. La segunda, también del lado de los consumidores, es que los fabricantes de equipos deben conocer los niveles de éstos disturbios y la frecuencia con que ocurren, para así determinar una tolerancia razonable para sus equipos. La tercera que concierne a ambos lados del medidor, es cómo los disturbios ocasionados por un consumidor afectan a otros consumidores que están conectados a la misma red de suministro. La compañía de suministro no puede darse el lujo de suponer que provee una excelente calidad de energía, ya que algunos de los disturbios quedan fuera del control de la empresa. Por ejemplo no puede tener el control de que una descarga atmosférica no caiga sobre ni en las cercanías de una línea de transmisión, o no puede evitar que algún desperfecto en algún equipo genere una interrupción de energía. Basados en el conocimiento de diseño y en el área eléctrica, los fabricantes deben diseñar y construir equipos que puedan resistir niveles razonables de disturbios. Los usuarios de equipo sensible a los disturbios pueden escoger entre dos opciones para eliminarlos, o al menos reducirlos: una es hacer un Reading a Preview buen diseño del circuitoYou're de distribución y otra es utilizar equipo de acondicionamiento. Unlock full access with a free trial. A continuación se muestran algunos tipos de consumidores que requieren Download With Freepara Trialmantener un buen nivel de forzosamente equipos de acondicionamiento calidad de energía eléctrica: a) Sistemas de información que utilizan equipo de computo. b) Departamentos de paramédicos y bomberos. c) Empresas públicas (Gas, agua, energía eléctrica). Sign up to vote on this title d)Aeropuertos. e) Instituciones financieras.  Useful  Not useful f) Departamento de policía, entidades gubernamentales, etc.

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1.3.1. Pico de voltaje Es un incremento en el nivel de voltaje que dura microsegundos. Es debido principalmente por fallas en la red eléctrica, descargas atmosféricas y switcheo de grandes cargas. 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.50

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Figura 1.1. Pico de voltaje

1.3.2. Depresión de voltaje (sags) Es un decremento momentáneo (varios ciclos de duración) en el nivel de voltaje. Es debido a la conexión grandes cargas, descargas atmosféricas y You'rede Reading a Preview fallas en la red eléctrica. Unlock full access with a free trial.

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1.3.3. Dilatación de voltaje (swell) Es un incremento del voltaje de varios ciclos de duración. Es ocasionado por la desconexión de cargas grandes y no llega a ser un sobrevoltaje. 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0

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Figura 1.3. Dilatación de Voltaje.

1.3.4. Sobrevoltaje Es una condición de voltaje elevado (arriba del valor nominal) que a diferencia del swell de voltaje, dura mucho más tiempo. Es causado por una pobre regulación de voltaje. You're Reading a Preview 1.5


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0.5 0 -0.5


-1 -1.5 0

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Figura 1.4. Sobrevoltaje.

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1.3.5. Parpadeo (flickers) Se refiere a las fluctuaciones en el nivel de voltaje. Estas son debidas a la conexión de cargas cíclicas como hornos eléctricos o por oscilaciones subarmónicas (subarmónicas se refiere a señales de frecuencia menor a la fundamental). Por lo general este efecto se observa fácilmente en el cambio de intensidad bajo y alto de lámparas y ruido acelerado y desacelerado de motores. 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0

200

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Figura 1.5. Parpadeo.

1.3.6. Interrupciones de energía You're Reading a Preview UnlockPor full access with a free Es la pérdida total de potencia. lo general se trial. considera interrupción cuando el voltaje ha decrecido a un 15 % del valor nominal o menos. Este es debido a aperturas de líneas, daño de transformadores, de fusibles o equipos Download With Free operación Trial de protección de la red, entre otras posibilidades. También se consideran interrupciones de energía aquellas que duran milisegundos.

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1.3.7. Ruido eléctrico Es la distorsión (no necesariamente periódica) de la forma senoidal del voltaje. Este es debido a switcheo, transmisores de radio y equipo industrial de arco eléctrico. 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.50

200

400

600

800

1000 1200 1400 1600

Figura 1.7. Ruido eléctrico.

1.3.8. Distorsión armónica Es la distorsión (periódica) de la forma de onda senoidal del voltaje o corriente. Esta es causada por la You're operación de aequipos Reading Preview no lineales como lo son rectificadores y hornos de arco eléctrico. Este es un fenómeno en estado Unlock full access with a free trial. estable. 1.5


1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5


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embargo, debido al notable incremento de cargas no lineales conectadas al sistema eléctrico, el nivel promedio de armónicas en el sistema eléctrico de potencia se incrementa cada día más. Las cargas no lineales son como hornos de arco y de inducción, así como de cargas controladas por dispositivos electrónicos tales como SCR's, transistores de potencia, etc. La disponibilidad y el relativo bajo costo de éstos dispositivos ha expandido en gran medida su uso en casi todo tipo de cargas industriales y comerciales. Un factor menos extendido pero de importancia, que acentúa la inyección de armónicas en los sistemas eléctricos, es el drástico cambio de la filosofía del diseño del equipo utilizado en los sistemas eléctricos de potencia. En el pasado, los fabricantes tendían a diseñar la mayoría de sus equipos sobre rangos mayores al requerido. Ahora, con el objeto de ser competitivos, los equipos de potencia tienen que ser diseñados sobre rangos críticos, como en el caso de equipos con núcleo de hierro, esto significa que sus puntos de operación están cada vez más cerca de la característica no lineal, o sea, muy cerca de la saturación del núcleo, lo que resulta una clara fuente de armónicas. Por lo anterior, el modelado de los elementos del sistema de potencia ante señales armónicas cada vez es más importante. De ésta manera, la modelación viene con los métodos de simulación los cuales son muy importantes debido principalmente a dos razones: Reading a Preview a) Investigar los problemas You're potenciales latentes en los sistemas eléctricos que se pueden presentar al conectar una gran carga no lineal. Unlock full access with a free trial.

b) Simular y probar perspectivas de solución a problemas existentes de una Download With Free Trial forma analítica. De ésta manera, es deseable llevar a cabo un análisis de armónicas de un sistema eléctrico de potencia, así como se hacen estudios de flujos de carga, corto circuito, estabilidad y caída de tensión. 

Sign up toarmónico vote on this en titlelas redes De lo anterior se observa la importancia del análisis Useful  Not useful eléctricas debido a que las armónicas es un malnecesario.

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II. ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN CONDICIONES NO SENOIDALES 2.1. INTRODUCCIÓN El análisis de circuitos en estado estable por lo general se lleva a cabo en estado senoidal. De este análisis senoidal en estado estable se tienen una serie de cantidades eléctricas como potencias, valores rms, etc., de las cuales existen ciertas simplificaciones que son muy comunes entre los ingenieros electricistas. En este capitulo se retomarán los estos conceptos pero aplicados a sistemas no senoidales (en presencia de armónicas), para la cual primeramente se iniciará con un repaso del análisis de Fourier. 2.2. FUNCIONES PERIÓDICAS Una función periódica se define como: (2.1)

(t )

= f ( t +T

)

donde T es el periodo, y esta definido como: You're Reading a Preview

T =

(2.2)

1

Unlock full access with a free trial. frec

Download With Free Trial La figura 2.1. muestra un conjunto de funciones que cumplen con la definición de funciones periódicas.


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2.2.1. Series de Fourier Si la función f(t) es una función periódica, entonces se puede representar por una serie trigonométrica de la forma f (t ) = C 0

donde

∞

+ ∑ C n Cos(nω 0 t − θ n ) n =1

(2.3) C0

= 12 a0

Cn

=

a n2

+ b n2

θ n = tan −1 ( ann ) b

ω 0 =

(2.4)

2 π T

y T / 2

a0

=

2 T

∫ f ( t ) dt

−T / 2

You'reT Reading a Preview / 2 2 a n = T f ( t ) Cos ( nω 0 t ) dt

∫

Unlock full access with a free trial. −T / 2 T / 2

∫

2 bDownload f (With t ) SenFree ( nω Trial n = T 0 t ) dt

(2.5)

−T / 2

La figura 2.2. muestra una forma gráfica de interpretar las serie de Fourier magnitud


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Ejemplo: Obtener la serie de Fourier que representa a función periódica f(t)  −1

−

( t ) = 

 1 

T 2

< t < 0

0

< t <

T 2

1 t

-1 T/2

-T/2

Solución: Se tiene que los coeficientes de la serie de Fourier están dados por: T / 2

a0

an

=

0

∫ f ( t )dt = ∫ ( −1 ) dt + ∫ ( 1 ) dt = 0

−T / 2

=

2

0

0

T / 2

−T / 2

−T / 2

0

2 Preview t ) dt =Reading ( n ω0 t ) dt + T 2 ∫ f ( t )Cos ( nω0You're ∫ ( −1 )aCos T

−2 nω 0 T

2 T

=

2 T

−T


Sen( nπ )

+

4 nω 0T

0

0 2 T

T / 2

∫ ( −1 ) Sen( nω t ) dt + ∫ ( 1 ) Sen( nω t ) dt 0

−T / 2

0

para

2 T

0

0


(1 − Cos ( nπ ) ) 

0

Sen( nπ ) = 0 para n ≠ 0 nω 0 T Download With Free Trial

∫ f ( t ) Sen( nω t ) dt =

−T / 2

∫ ( 1 )Cos ( nω t )dt

2

T / 2

bn

T / 2

2 T

T / 2 2 T

=

=

2 T

 n

par

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2.3. SERIE COMPLEJA DE FOURIER La serie compleja de Fourier se puede obtener a partir de las series trigonometrías de Fourier. Para un armonica en perticular n representada por sus coeficientes a n y , f n (t )

= =

an an

cos nω 0 t + j sin nω 0 t

(e

jnω 0 t

+ e − jnω 0t ) +

bn

(e

jnω 0 t

− e − jnω 0t )

2 2 j 1 1 (a n − jbn )e jnω 0t + (a n + jbn )e jnω 0t = 2 2 − jnω 0 t jnω 0 t = F n e + F − n e

donde F n

=

F n

=

F 0

=

1 (a − jbn ) 2 n F * − n

1 a 2 0


Rescribiendo para todas las armónicas en forma de serie compleja se obtiene Unlock full access with a free trial. ∞

∑ nFree Trial Download nWith = −∞ f (t ) =

F e

jnω 0 t

y los coeficientes de la serie se obtienen de F n

=

1

T 0 / 2

f (t )e T 0 − ∫ / 2 T 0

− jnω 0 t

dt Sign up to vote on this title

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f [n] =

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N −1

∑=0 F [n]e


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jkn 2π / N

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n = 0,1,2,..., N − 1

k

Donde: F[k] contiene los coeficientes de la serie completa de Fourier F[n] contiene los puntos discretos de la función f(t) N número de nuestras 2.3. CONCEPTOS FUNDAMENTALES Los siguientes conceptos son fundamentales para el análisis de circuitos eléctricos en estado estable. Considerar el siguiente circuito eléctrico de N elementos pasivos de la figura 2.3., se tiene que i

+

iK

i2

i1

+ e1



_ + e2

_

e

+

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2.3.1. Potencia instantánea La potencia instantánea esta definido como la multiplicación entre el voltaje y la corriente, esto es p

= ei =

g =G

∑e ∑= i

g =1

(2.8)

K

g

G

j

j 1

=∑ g =1

K

∑e

j = 1

N

g

ij

= ∑ Pn n=1

esto significa que la potencia entregada por la fuente es igual a la suma de la potencia consumida por todos los elementos del sistema. 2.3.2. Potencia promedio (media o activa) La potencia promedio esta definida por la siguiente ecuación P

=

(2.9)

1

T

∫ pdt

T 0

esto significa que es la potencia promedio consumida en un periodo de tiempo T . You're Reading a Preview

2.3.3. Valores RMS


El valor RMS de una función periódica f(t) de periodo T esta definido por Download With Free Trial

F rms

(2.10) 2.3.4. Potencia aparente

=

1

T

∫ f T

2

dt

0


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La potencia aparente esta definida como el producto de los valores rms del voltaje y la corriente

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Como se puede apreciar, las definiciones anteriores están definidas para funciones periódicas de periodo T , donde estas definiciones se verán simplificadas dependiendo de la característica particular de estas funciones periódicas. 2.4. CIRCUITOS LINEALES CON ALIMENTACIÓN SENOIDAL Considerando el circuito lineal alimentado por una fuente senoidal de la figura 2.4, se tiene que su respuesta también es senoidal. i(t)

CARGA LINEAL

+ e(t) _

Figura 2.4. Representación de carga

donde

(2.13)

e( t )

= E m Sen(

i( t )

= I m Sen( ω0 t + φ )

0

t )


Unlockde full fase accessde withla a free trial. Donde la magnitud y el ángulo corriente depende de la carga. A partir de estas características, ecuación (2.13), se obtienen las siguientes simplificaciones. Download With Free Trial

2.4.1. Potencia instantánea p ( t )

= e( t ) i ( t ) = [ E m Sen ( ω0 t ) ][ I m Sen ( ω0 t + φ ) ] =

(2.14)

E m I m 2

 Sign up to vote on this title φ + Sen ( 2 ω0 t ) Senφ } {[1 − Cos ( 2 ω0 t ) ]Cos  Useful  Not useful

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T 1 E m I m

T 1 E m I m

∫ p ( t ) dt = T ∫

∫

Cosφdt − Cos ( 2 ω0 t ) cos φ dt 2 T 2 0 0 T 1 E m I m + Cos ( 2 ω0 t ) Senφ dt T 0 2

T 0

∫

=

E m I m 2

(2.15)

cos φ

El resultado muestra que esta potencia media corresponde a la componente constante de la potencia instantánea, lo cual es de esperarse. 2.4.3. Valores RMS Sea f(t) una función periódica de la forma: (t )

(2.16)

= Fm Sen( ω0 t + φ )

entonces su valor RMS esta dado por:

F rms

=

(2.17)

1

You're T Reading a Preview F m2 f ( t ) dt = ( 12 − 12 Cos ( 2 ω0t + 2 φ ) )dt =

T

∫ T

2

0

2.4.4. Potencia aparente

∫ Unlock T full access with a free trial. 0

F m2 T

T

∫

1 2

dt =

0

F m 2


Para e(t) e i(t) definidas anteriormente, se tiene que E rms

(2.18)

=

E m 2

I rms

=

I m Sign 2 up to vote on this title



De esta manera la potencia aparente queda como

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De esta manera el factor de potencia queda expresado como el coseno del ángulo de defasamiento entre en voltaje y corriente cuando estos dos son senoidales. Mostrando que el factor de potencia depende del tipo de carga. 2.4.6. Potencia reactiva Este definición de potencia reactiva aparece para sistemas senoidales, de esta manera se puede obtener partiendo de que = E rms I rms

S

S2

2 2 = E rms I rms

S2

2 2 (Cos 2 φ + Sen 2 φ ) I rms = E rms

S

2

2 2 2 2 2 2 = E rms I rmsCos φ + E rms I rms Sen φ

 E m I m  2  E m I m 2 S =  Cosφ  +  Sen φ   2   2  2

(2.21)

Definiendo a Q como una Potencia reactiva, You're Reading a Preview E m I m Q= Sen φ

(2.22) entonces se tiene que (2.23)

Unlock full 2 access with a free trial.

Download With Free Trial S

2

= P 2 +Q 2

y


P

= S cos φ

Q

= S sen φ

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VAr

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S Q 

watts

P

Figura 2.5. Triángulo de Potencias para sistema senoidal

2.5. CIRCUITOS NO LINEALES ALIMENTACIÓN SENOIDAL Considerando el circuito no lineal alimentado por una fuente senoidal de la figura 2.6, se tiene que su respuesta es no senoidal. i(t)

CARGA NO LINEAL

+ e(t) _

Figura 2.6. Representación de la carga You're Reading a Preview

esto es


e( t )

= E m Sen( ω 0 t )

N Download With Free Trial i( t ) = I n Sen( nω0 t + φ n )

(2.25)

∑= n 1

Entonces se tienen las siguientes simplificaciones 2.5.1. Potencia instantánea




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Se tiene entonces que la potencia instantánea esta dada por: N

∑

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2.5.2. Potencia media Así mismo la potencia media es P

=

1

T

1

T N

E m I n

0 n =1

2

∫ p ( t )dt = T ∫ ∑ T 0

−

1

T N

E m I n

0 n =1

2

∫∑ T

(2.27)

Cos [(1 − n ) ω0 t

Cos [(1 + n ) ω0 t

+ φ n ) ]dt

− φ n )]dt

obsérvese que la integral anterior es diferente de cero solo para cuando n=1 entonces se obtiene que: P

=

E m I 1

(2.28)

2

cos φ 1

Esto muestra que la potencia media depende solamente de las componentes armónicas de la corriente que son iguales a las de la fuente, en este caso solo la fundamental. 2.5.3. Valores RMS


Sea f(t) de la forma

Unlock full access with a free trial. N Download With Free Trial (t) = Fn Sen( nω0 t + φ n )

∑= n 1

(2.29) entonces se tiene que

Sign up to vote on this title 2

(t)

N

N

n =1

m =1



= ∑ Fn Sen( nω0 t + φ n ) ∑ Fn Sen( m ω0 t + φ m )

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F rms

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=

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T

∫ f

2

T 0

ELECTROTECNIA -08

1

( t ) dt =

T N

F n2

∫∑

T 0

[1 − Cos ( 2 nω0 t + 2 φ n ) ]dt

2

n =1



N

1

T N

∫∑ T

=

2 n

F 2

0 n =1

(2.31)

∑= F

2 n

dt =

n 1

2

2.5.4. Potencia aparente En este caso se tiene que N

E rms

=

2 n

E m

(2.32)

∑= I

I rms

2

=

n 1

2

entonces N

S

(2.33) 2.5.5. Factor de potencia

= E rms I rms =

E m

∑= I

2 n

n 1

2


Utilizando las expresiones anteriores tiene Downloadse With Free Trial E m I 1 FP =

P S

=

2

Cosφ 1 N

E m

∑= I 2

I 1 N

∑= I

2 n

n 1

(2.34)

=

Cosφ 1

2 n

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donde el factor de potencia esta dado por la multiplicación del factor de

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Aquí se puede observar que cuando la corriente es senoidales, entonces el factor de distorsión es unitario y queda que el factor de potencia es igual al factor de desplazamiento. 2.5.6. Potencia reactiva y de distorsión Definiendo a Q como una Potencia reactiva, Q

=

E m I 1

(2.35)

2

Sen φ 1

donde  E m I 1   E m I 1   E m I 1   (Cos 2 φ1 + Sen 2 φ1 ) P +Q =  Cosφ1  +  Sen φ1  =   2   2   2  2

2

=

(2.36)

y como

2

E m2 I 12 4

2 N N Reading Preview E m2You're E m2 I 12 aE m 2 S = I n = I n2 = P 2 + 4 Unlock 4 with 4 n =1 n = 2trial. full access a free

∑

2

(2.37)

2

2

∑

+Q 2 + D 2

Download With Free Trial donde D queda definida como una Potencia de Distorsión, la cual esta dada por la multiplicación de las magnitudes de corriente y voltaje de diferentes frecuencias.

D

(2.38)

=

E m 2

N

∑= I

n 2

2 n

=

S

2

− P 2 −Q 2




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La figura 2.7 muestra la relación entre las potencias aparente, activa, reactiva y



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VAd Sheet Music

S

D P

Watts

Q VAr Figura 2.7. Triángulo de Potencias para sistemas no senoidales

Ejemplo: Sea un circuito no lineal alimentado por una fuente senoidal e(t) cuya respuesta esta dada por i(t) e( t )

= 200

i( t )

= 20

2 Sen( ω 0 t ) 2 Sen( ω0 t

− 45 0 ) + 10

2 Sen( 3 ω0 t

+ 60 0 ) + 10


2 Sen( 3 ω 0 t + 60 0 )

Se pueden obtener los siguientes resultados Unlock full access with a free trial. E rms

200 2 Free Trial volts = Download = 200With

I rms

=

S P

2

1 2

( 20 2 ) 2

+ ( 10

2 )2

+ ( 10

2 )2

= 24 .49

= ( 200 )( 24 .49 ) = 4898 .97 Sign V A up to vote on this title =

( 200 2 )( 20 2 ) 2



Useful  Not useful Cos ( 45 ) = 2828 .42 W 0

amp 

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FP =

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2828 .42 4898 .97

F distorsión

ELECTROTECNIA -08

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

= 0 .577 20 2

= ( 20 2 )

Fdesplazamiento


2

+ ( 10

2)

2

+ ( 10

2)

2

= 0 .8165

= Cos ( 45 0 ) = 0 .70 7071

Como se puede observar en la presencia de armónicas en la corriente, esta disminuye el factor de potencia en un 81.65% para el caso en que fuera el circuito completamente lineal y potencia activa invariante. 2.6. CIRCUITOS LINEALES O NO LINEALES CON ALIMENTACIÓN NO SENOIDAL Considerando el siguiente circuito, circuito, de la figura 2.8., que puede ser lineal o no lineal alimentado por una fuente no senoidal, se tiene que su respuesta es no senoidal. i(t)

CARGA LINEAL NO LINEAL

+ e(t) _

Figura 2.8. Representación de la carga

esto es N

e( t )

= ∑ E n S en( nω0 t + α n ) n =1 M

i( t )

(2.39)


= ∑ I m S en( m ω0 t+ αUseful + φ m ) Not useful m m =1

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ELECTROTECNIA -08

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N

M

n =1

m =1



= e( t ) i ( t ) = ∑V n Sen ( nω0 t + α n ) ∑ I m Sen ( m ω0t + α m + φ m ) N

M

=∑

∑

n =1

m =1

E n I m

{Cos [( n − m ) ω t + α 0

2

n

− α m − φ m )]

−Cos [( n + m ) ω0 t + α n + α m + φ m )]}

(2.40) 2.6.2. Potencia media 1

T

1

T N

P = ∫ p ( t ) dt dt T 0 Obsérvese que la integral es diferente de cero solo para cuando m=n , entonces se obtiene que:

P

=

E I ∫ {Cosφ ∑ T = 2 n

n

n

− Cos ( 2 nω0t + 2 α n + φ n ) }d t

0 n 1

N

E n I n

=∑ n =1

(2.41)

2

Cosφ n

Esto muestra que la potencia media esta dada por la suma de las potencias medias de cada armónica. Esto se puede ver claro si se considera superposición de fuentes armónicas en una carga lineal. 2.6.3. Valores RMS En este caso tanto la corriente como el voltaje obtienen su valor RMS mediante la siguiente ecuación: N

∑ F F rms

(2.42)

=

n =1

2

2 n


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2.6.5. Factor de Potencia N

FP

=

P S

=

2

n 1

1 2

(2.44)

E n I n

∑=

N

Cosφ n

N

M

∑= E ∑= I 2 n

n 1

2 m

=∑ n =1

m 1

E n I n N

M

∑= E ∑= I 2 n

n 1

Cosφ n

2 m

m 1

de este factor de potencia ya no se puede puede hablar de un factor de distorsión distorsión ni de uno de desplazamiento. 2.6.6. Potencia reactiva y de distorsión Para el caso de definir a Q como una Potencia Reactiva, existen varias definiciones como: N

Q

E n I n

=∑ n =1

2

Senφ n

Propuesta por Budeanu en 1927

 E n I n  Q = ∑ Sen φ n   n =1  2 N

2

Propuesta por A.E. Emanuel en 1990

A pesar de que en muchos casos se utiliza a la potencia reactiva dado solamente por la componente fundamental. De esta manera D queda queda definida como una Potencia de Distorsión, cuando se es especificada una potencia reactiva, como: D

=

S2

− P2 −Q2

(2.45) Sign up to vote on this title

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III. DEFINICIONES Y ESTANDARES 3.1. INTRODUCCIÓN Aquí es importante retomar la definición de armónica de la manera en que es utilizada en redes eléctricas. De esta manera una armónica esta definida como una frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental ( en este caso 60 Hz ). Y como en los sistemas eléctricos se tienen señales periódicas, por ejemplo el voltaje, entonces se puede representar por:

v(t )

= V 1 cos( ωt + θ1 ) +V 2 cos( 2 ωt + θ 2 ) +V 3 cos( 3ω t + θ 3 ) + L (3.1)

que en forma compacta es h

v(t )

= ∑V n cos( nωt + θ n ) n =1

(3.2) donde a:

1

V n

se le define como la armónica de orden n y a You're Reading a Preview

θ n

como dea la n Unlock el fullángulo access with freearmónica trial. Download f u n d a mWith e n t aFree l ( 6Trial 0 H z) f u n d a m e n t a l m á s t e r c e r a a r m ó n ic a

0 .5

t e r c e r a a r m ó n ic a ( 1 8 0 H z . ) Sign up to vote on this title

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3.2. VALORES DE DISTORSIÓN Los valores de distorsión están definidos en % de cantidades eléctricas, estos valores son muy utilizados para conocer el grado de contaminación de las redes eléctricas. 3.2.1. Distorsión armónica total Para el voltaje V 22

=

THD V

+V 32 + L V 1

(3.3)

x 100

Para la corriente THD I

=

I 22

+ I 32 + L I 1

(3.4)

x 100

Para armónicas individuales IHD n

=

(3.5)

V n V 1

x 100

3.2.2. Distorsión total de demanda TDD

(3.6) 3.2.3. Interferencia telefónica

=

I 22

+ I 32 + L

I dem−max

x 100 Sign up to vote on this title

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Se estima que el calentamiento de los transformadores debido a las armónicas es directamente proporcional al cuadrado de la armónica multiplicado por las pérdidas que esta produce, de esta manera aparece el factor K el cual es aplicado a transformadores. Este factor K viene especificado en los datos de placa de algunos transformadores, indicando la capacidad del transformador para alimentar cargas no lineales sin exceder la temperatura de operación a la cual están diseñados, esto es:  I h  2 Factor ctor K = ∑   h I rms  h =1  ∞

(3.8)

2

Donde la corriente de la expresión (3.8) es la corriente de la carga no lineal la cual será o es alimentada por el transformador. Los factores K más más comunes de transformadores son de 4 y 13, los cuales son utilizados para alimentar cargas que utilizan rectificación principalmente. 3.3. RECOMENDACIONES DEL IEEE 519 Las normas internacionales referentes al control de armónicas son las siguientes: IEC 36.05 (EUROPA). DIN 57160 (ALEMANIA). G 5/3 (INGLATERRA). AS 2279 (AUSTRALIA). Pero las recomendaciones más utilizadas son las expuestas mediante el  Sign up to vote on this title Estándar 519 del IEEE. 

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 Not useful

La tendencia en México, impulsada por Comisión Federal de Electricidad, es de implantar la norma estándar IEEE-519, aunque hasta ahora solo ha aparecido



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Tabla 3.2. Limites de distorsión de corriente para sistemas de 120 V a 69 KV Máxima corriente de distorsión en % de I L. Para armónicas impares <11 I CC / I L 11≤h <17 <17 17≤h <23 <23 23≤h <35 <35 35≤h TDD CC /

<20 20<50 50<100 100<1000 >1000

4.0 7.0 10.0 12.0 15.0

2.0 3.5 4.5 5.5 7.0

1.5 2.5 4.0 5.0 6.0

0.6 1.0 1.5 2.0 2.5

0.3 0.5 0.7 1.0 1.4

5.0 8.0 12.0 15.0 20.0

Para armónicas pares se incrementa el limite en 25% de las impares Tabla 3.3. Limites de distorsión de corriente para sistemas de 69 001 V a 161 KV Máxima corriente de distorsión en % de I L. Para armónicas impares I CC <11 11≤h <17 <17 17≤h <23 <23 23≤h <35 <35 35≤h TDD CC / I L

<20 20<50 50<100 100<1000 >1000

2.0 3.5 5.0 6.0 7.5

1.0 1.75 2.25 2.75 2.5

0.75 1.25 2.0 2.5 3.0

0.3 0.5 0.75 1.0 1.25

0.15 0.25 0.35 0.5 0.7

2.5 4.0 6.0 7.5 10.0

Para armónicas pares se incrementa el limite en 25% de las impares Tabla 3.4. Limites de distorsión de corriente para sistemas mayores a 161 KV Máxima corriente de distorsión en % de I L. Para armónicas impares <11 I CC / I L 11≤h <17 <17 17≤h <23 <23 23≤h <35 <35 35≤h TDD CC /

<50 >50

2.0 3.0

1.0 1.0 1.5

0.75 1.15

0.3 0.45

0.15 0.22

2.5 3.75

Para armónicas pares se incrementa el limite en 25% de las impares I CC CC I L

Corriente máxima de corto circuito Corriente máxima de demanda (fundamental) Sign up to vote on this title

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IV. GENERACIÓN DE ARMÓNICAS La generación de armónicas se da debido a elementos no lineales como elementos saturados y elementos que utilizan componentes de switcheo, tales como rectificadores y cualquier otro que utilice dispositivos electrónicos. 4.1. CONVERTIDORES Los convertidores son dispositivos que inyectan armónicas al sistema de corriente alterna debido a la operación de los elementos de switcheo (tiristores). Un rectificador común es el que se muestra en la figura 4.1.

icd(t) v++(t) vabc(t)

iabc(t)

1

3

5

a 4

6

+ vcd (t)

b

vcd(t)

Vmax

0

c 2 v--(t)a Preview You're Reading Unlock full access with a free trial.

0

Forma esquemática

0.01

0.02

Voltaje en el lado de CD

Download With Free Trial Figura 4.1. Rectificador trifásico

La generación de armónicas en este caso depende de la operación del propio rectificador y de la carga que alimenta, a continuación se muestran una serie de simulaciones en las cuales se muestra el comportamiento de este rectificador ante diferentes condiciones de operación.  Sign up to vote on this title

Caso 1: Resistencia de 1 Ω , α =0 o



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i c (t)

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0

v cd (t) v ++ (t)

0

v -- (t)

a) Corrientes en el lado de CA b) Voltajes en el lado de CD 25 You're Reading a Preview %


20


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Sign up to vote on this title 0 0

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armónica 6

%

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Las armónicas de las corrientes del lado de CA están en % de la fundamental de 1.8383 y contiene solo las armónicas características 6h ± 1. Las armónicas del voltaje de CD están en % de Vo =1.6589 y contiene solo las armónicas 6h . Caso 2: Resistencia de 1 Ω , α =30 o i a (t)

i b (t)

i c (t)

0

v cd (t) v ++ (t)

You're Reading a Preview 0


v -- (t)

Download With Free Trial a) Corrientes en el lado de CA

b) Voltajes en el lado de CD


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30

%

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25

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armónica

50

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25

% 20

15

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5

0 0

c) Corrientes del lado

You're a Preview 10 20Reading 30 40 50 60

armónica deUnlock CA full access with a free trial.d)

70

Voltaje del lado de CD

Figura 4.3. Caso 2. Download With Free Trial

Las armónicas de las corrientes del lado de CA están en % de la fundamental de 1.5906 y contiene solo las armónicas características 6h ± 1. Las armónicas del voltaje del lado de CD están en % de Vo =1.4386 y contiene las armónicas 6h . o α 6this Caso 3: Resistencia de 1 Ω , α 1 = α 3 = α 5 = 30 o Sign y α up = 0 vote title 2 =toα 4 = on

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i c (t )

1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2

0

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60

80

100

120

140

2

v cd (t) 1.5

1

v ++ (t) 0.5

0

-0.5

v -- (t )

-1

-1.5

You're Reading a Preview a) Corriente en el lado de CA b) Voltaje en el lado de CD 30

%

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armónica 14

50

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Figura 4.4. Caso 3.

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Las armónicas del lado de CA están en % de la fundamental de 1.6586 y aparecen todas las armónicas menos las múltiplos de 3. Las armónicas del lado de CD están en % de Vo =1.5432. Aparecen las armónicas múltiplos de 3. De esta manera se puede observar que dependiendo de la operación del rectificador, así serán la magnitud y armónica que se genera. 4.2. HORNOS DE INDUCCIÓN Los hornos de inducción son utilizados en la industria de manufactura. Este horno consiste en un rectificador e inversor, el cual controla la frecuencia de alimentación de una bobina. De esta manera la bobina mediante inducción hace que se calientes las piezas metálicas (como si fueran el núcleo de la bobina) las cuales alcanzan temperaturas muy altas y después pasan a ser moldeadas. Las siguientes figuras muestran diferentes características de operación del horno de inducción. 4.2.1. Horno de inducción 1 Reading a Preview se midió en un cable de Tabla 4.1. CaracterísticasYou're del horno de inducción, cuatro que tiene por fase Unlock full access with a free trial.

Voltaje Corriente Frecuencia 59,98 RMS 481,2 84,62 Download With Free Trial Potencia Pico 647,2 146,38 KW 1,2 DC Offset -0,2 -0,24 KVA 40,7 Cresta 1,34 1,73 KVAR 37,5 THD Rms 8,88 38,15 KW pico -67,9 THD Fund 8,92 41,27 Fase 87° lag HRMS 42,7 Sign up to32,28 vote on this title PF total 0,03 KFactor 6,21  Useful  Not useful DPF 0,05



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Corriente

Amps 100

0

-100

-200

2,08

mSec

4,17 6,25 8,34 10,42 12,51 Corriente 80

Amps 60

40

20

0 DC

2

1 3

4

6

5

8

7

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Armónicas

a) Forma de onda b) Contenido armónico Figura 4.5. Corriente en un horno de inducción You're Reading a Preview

4.2.2. Horno de inducción 2


Tabla 4.2. Características del horno de inducción, se midió en un solo conductor de cuatro queFree tienen Download With Trialpor fase

Voltaje Corriente Frecuencia 59,98 RMS 468,3 201,0 Potencia Pico 693,6 268,3 KW -74,1 DC Offset 0,3 -1,7 KVA 94,1 Cresta 1,48 1,33 Sign up to vote on this title KVAR 49,9 THD Rms 8,01 28,21 Useful 29,40  Not useful KW Pico -177,2 THD Fund  8,03 Fase 146° lag HRMS 37,5 56,6 PF total -0,79 KFactor 7,91



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Voltaje

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1000

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500 Amps

Volts 500

250

0

0 ,

2,08

4,17 6,25

8,34

10,42 12,51 14,59

,

-500

2,08 4,17 6,25 8,34

10,42 12,51 14,59

-250

-1000

mSe

-500

mSeg

Corriente 200 Amps 150

100

50

0 DC

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 30 Armónicas

a) Voltaje en el horno b) Corriente en el horno armónico de la You're Reading a Preview corriente Figura 4.6. Horno de inducción

c)

Contenido


4.2.3. Horno de inducción 3

Download With Free Trial Tabla 4.3. Características del horno de inducción

Voltaje Corriente Frecuencia 59,98 RMS 271,1 1,53 Potencia Pico 397,1 3,67 KW -0,03 DC Offset -0,2 -0,06 Sign up to vote on this title KVA 0,41 Cresta 1,46 2,41 Useful 65,03  Not useful KVAR 0,29 THD Rms  7,33 KW Pico -1,04 THD Fund 7,35 85,61 Fase 94° lag HRMS 19,9 0,92

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Voltaje 500

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Corriente

10

Volts

Amps 250

5

0 ,

2,08

4,17

6,25

8,34

0

10,42 12,51 14,59

,

-250

-5

-500

mSec

2,08

4,17

6,25

8,34

10,42 12,51 14,59

mSec

-10

Corriente 1.5 Amps 1.0

0.5

0.0 DC

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Armónicas

a) Voltaje en terminales b) Corriente de línea armónico de la You're Reading a Preview corriente Figura 4.7. Horno de inducción

c)

Contenido


Como se puede observar, un horno de inducción presenta características With Free Trial y utilización. diferentes, dependiendo de Download su construcción, operación 4.3. COMPENSADORES ESTÁTICOS DE POTENCIA Los compensadores estáticos utilizan tiristores para el control de la potencia reactiva. Los cuales son utilizados para el control de potencia reactivay así up to vote on this title mismo para el control de voltaje en redes de Sign transmisión principalmente. La figura 4.8. presenta el modelo de un TCR monofásico.  Useful  Not useful

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mag.

p.u. 0.10

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3 a a r m ó n i ca 5 a a r m ó n i ca 7 a a r m ó n i ca 9 a a r m ó n i ca

0.05

0

0

50

100

150

200

á n g u l o d e c o n d u c c ió n ( g r a d o s ) Figura 4.9. Magnitud de las corrientes armónicas del TCR monofásico contra ángulo de conducción

Como se puede observar, el TCR inyecta diferentes armónicas dependiendo del ángulo de disparo, algunas armónicas (múltiplos de tres) se pueden eliminar si se tiene un TCR trifásico conectado en delta. You're Reading a Preview




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Al inicio de la fundición (arco activo) Refinamiento (arco estable)


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2 7.7 0.0

3 5.8 2.0

4 2.5 0.0

5 4.2 2.1

7 3.1 0.0

La figura 4.11 muestra una forma de onda de corriente típica de un horno de arco eléctrico. Es importante mencionar que al momento de entrar en operación este horno de arco, repercute fuertemente en el voltaje provocando caídas de tensión muy grandes.

Figura 4.11. Corriente de un horno de arco eléctrico




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4.5. SATURACIÓN DE TRANSFORMADORES La saturación de transformadores provoca la generación de armónicas, pues se trata de un elemento no lineal, las armónicas generadas por la saturación son las armónicas impares, principalmente la 3a. La generación de estas armónicas se presentan en estado estable para cuando el transformador esta sobrecargado, provocando que el transformador opere en su región no lineal como se muestra en la figura 4.12. 1

v o lt a je v o lt a je cara cterística n o lin e a l

0 .5

0

c o r r ie n t e - 0 . 5

0

0 .0 0 5

0 .0

0 .0 1

0 .0 2

0

-2

-1

0

1

2

0 . 0 0 5

0 . 0 1

c o r r ie n t e

0 . 0 1 5

0 . 0 2

You're Reading a Preview Figura 4.12. Característica de saturación de un transformador full access with a free trial. Otra de las formas más Unlock comunes de la generación de armónicas en el transformador es en el momento de su energización. Durante este fenómeno Download With Free Trial transitorio de la energización, el transformador es rica en armónicas pares e impares y puede llegar a durar hasta algunos minutos. Este fenómeno se muestra en la figura 4.13.

26-Feb-98 16.48.53

15


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4.6. LÁMPARAS FLUORESCENTES Las lámparas fluorescentes son otro tipo de cargas que generan armónicas, estas armónicas son generadas por el efecto de los balastros y los dispositivos no lineales y electrónicos que utilizan para su funcionamiento. La tabla 4.5. muestra algunas de características de algunas lámparas. Tabla 4.5. Factor de potencia y THD I para lamparas comerciales Lampara Factor de THD I Precio

Phillips 23W (electronic choke) Phillips 23W (reactor-type choke) B&Q 9W (electronic choke) Ring 9W (electronic choke) Omega 60W (Tungsten)

potencia 0.6

(%) 113.6

(£) 12.99

0.6

12.7

5.99

0.5

141.5

4.99

0.5

153

9.99

1.0

2.5

0.13

A continuación se presentan algunas características de lámparas muy utilizadas en el ahorro de energía. You're Reading a Preview 4.6.1. Lampara Lights of America Unlock full access with a free trial. Tabla 4.6. Datos de lampara ahorradora Lights of America, 27 watts f.p. 0.95, Download With Free Trial THD 23

Voltaje Corriente Frecuencia 59.96 RMS 134.32 0.25 Watts (P) 28.10 Pico/Rms 1.4 1.98 VA (S) 33.15 THD Fund 0.74 29.74 VAr (Q) 13.01 Factor K 8.98 Sign up to vote on this title VAd (D) 11.83  Useful  Not useful Total FP 0.85 D FP 0.90

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2.08 4.17

6.25 8.34 10.42 12.51 14.59

-1

mSeg -2

Corriente

0.25

Amps rms 1Ø

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00 DC 1

2

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Armónicas

a)Forma de onda b) Contenido armónico Figura 4.14. Corriente armónica de lampara Lights of America




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4.6.2. Lámpara Philips Tabla 4.7. Datos de lampara ahorradora Philips, 13 watts, 300 mAmpers

Frecuencia Watts (P) VA (S) VAr (Q) VAd (D) FP Fdesp

59.96 28.10 48.15 37.01 12.61 0.59 0.61

Voltaje Corriente RMS 134.55 0.36 Pico/Rms 1.4 1.50 THD Fund 0.73 14.67 Factor K 2.20

Corriente

2

Corriente

0.4

Amps rms

1

Amps 1Ø

1Ø 0.

2.08 4.17

6.25

8.34

0.3

0.2

10.42 12.51 14.59 0.1

-1 0.0 DC

mSeg -2

2 1

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

Armónicas

You're Reading a Preview a) Forma de onda b) Contenido armónico Figura 4.15. Corriente armónica de lampara Philips Unlock full access with a free trial.

4.6.3. Lámpara Solar

Download With Free Trial Tabla 4.8. Datos de lampara ahorradora Solar, 22 watts


59.96 32.10 52.15 40.01 9.40 0.62 0.62

Voltaje Corriente RMS 133.39 0.39 Pico/Rms 1.4 1.54 THD Fund 0.63 14.70 Sign up to vote on this title Factor K 1.99 

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4.6.4. Lámpara Daylight Tabla 4.9. Datos de lampara con balastra Daylight, 22 watts


59.96 37.57 57.90 42.70 10.84 0.66 0.65

Voltaje Corriente RMS 133.23 0.43 Pico/Rms 1.39 1.47 THD Fund 1.44 12.23 Factor K 1.78

Corriente

2

Corriente

0.5

Amps rms

1

Amps 1Ø

1Ø 0.

2.08 4.17

6.25

8.34

10.42 12.51 14.59

0.4

0.3

0.2

0.1

-1 0.0 DC

mSeg

2 1

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

You're Reading a Preview Armónicas -2 a) Forma de onda b) Contenido armónico Unlock full access with a free trial. Figura 4.17. Corriente armónica de lampara con balastra

24 23

26 25

28 27

30 29



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4.6.5. Lampara Philips Tabla 4.10. Datos de lampara Philips con balastra, 32 watts

Voltaje Corriente Frecuencia 59.96 RMS 131.92 0.92 Watts (P) 57.57 Pico/Rms 1.39 1.54 VA (S) 121.90 THD Fund 1.62 9.45 VAr (Q) 106.70 Factor K 1.20 VAd (D) 12.66 FP 0.48 Fdesp 0.47 Corriente

2

1

Amps 1Ø 0.

2.08 4.17

6.25

8.34

10.42 12.51 14.59

-1

mSeg -2

Corriente You're Reading a Preview 1.0

0.8 Amps rmsUnlock full access with a free trial.

1Ø

0.6

Download With Free Trial 0.4

0.2

0.0 DC

2 1

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Armónicas

 a) Forma de onda b) Contenido armónico Sign up to vote on this title Figura 4.18. Corriente armónica de lampara Philips



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Como se puede observar, todas las lámparas ahorradoras son una fuente importante de armónicas que en conjunto, por ejemplo el alumbrado público,

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Frecuencia Watts (P) VA (S) VAr (R) VAd (D) FP Fdesp

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Voltaje Corriente 59.8 RMS 132.60 0.56 40.00 Pico/Rms 1.39 2.91 74.00 THD Fund 1.59 120.29 23.00 Factor K 17.56 57.85 0.54 0.86 Corriente

2

1

Amps 1Ø 0.

2.09 4.18 6.27 8.36

10.45 12.54 14.63

-1

mSeg

-2

Corriente 0.4

Amps rms

You're Reading a Preview 0.3

1Ø Unlock0.2 full access with a free trial. 0.1

Download With Free Trial 0.0 DC

2 1

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Armónicas

a)Forma de onda b) Contenido armónico Figura 4.19 Corriente armónica del CPU Packard Bell 

4.7.2. Monitor Laser


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Tabla 4.12. Datos del Monitor Laser 120 Volts 0.9 amp

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Corriente 2

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Amps 1Ø 0.

2.08 4.17 6.25

8.34 10.42 12.51 14.59

-1

mSeg -2

Corriente 0.15

Amps rms 0.10

1Ø 0.05

0.00 DC 1

2

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Armónicas

a)Forma de onda b) Contenido armónico Figura 4.20. Corriente armónica del Monitor Laser You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.



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4.7.3. Impresora Epson L-1000 Tabla 4.13. Datos de una Impresora matriz de puntos Epson L 1000 120 Volts 1.8 amp.

Voltaje Corriente Frecuencia 59.96 RMS 134.79 0.56 Watts (P) 44.00 Pico/Rms 1.39 2.98 VA (S) 75.00 THD Rms 0.92 77.15 VAr (Q) 15.00 THD Fund 0.92 121.25 VAd (D) 58.85 Factor K 19.74 FP 0.60 Fdesp 0.95 Corriente 2

1

Amps 1Ø 0.

2.08 4.17

6.25 8.34 10.42 12.51 14.59

-1

You'remSeg Reading a Preview

-2

0.4 Corriente Unlock full access with a free trial.

Amps rms 1Ø

0.3

Download With Free Trial 0.2

0.1

0.0 DC

2 1

4 3

6 5

8 7

10 9

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

 Armónicas Sign up to vote on this title armónico  Usefulb) Contenido  Not useful

11

13

15

17

19

21

23

25

27

29

31

a)Forma de onda Figura 4.21. Corriente armónica de la impresora Epson L-1000

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Sheet Music 2.5

Amps 1Ø 0.0 .

2.08 4.17 6.25 8.34 10.42 12.51 14.59

-2.5

mSeg -5.0

Corriente

0.8

Amps rms 1Ø

0.6

0.4

0.2

0.0 DC

2 1

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Armónicas

a)Forma de onda b) Contenido armónico Figura 4.22. Corriente armónica de un equipo de computo

4.8. EQUIPO DOMÉSTICO You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

El equipo doméstico en la actualidad es electrónico, por tanto son fuentes de armónicas, entre el equipo más común generador de armónicas se mencionan Download With Free Trial a continuación. 4.8.1. Campana extractora Tabla 4.15. Datos de Campana Extractora de Aire Sanaire

Voltaje Corriente

Sign up to vote on this title 132.52 0.97

Frecuencia 59.96 RMS Useful  Not useful Watts (P) 57.57 Pico/Rms 1.39 1.67 VA (S) 128.90 THD Fund 1.44 21.36 VAr (Q) 112.70 Factor K 1.50

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Amps 1Ø 0.

2.08 4.17 6.25

8.34 10.42 12.51 14.59

-1

mSeg

-2

Corriente

1.0

Amps rms 1Ø

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 DC

2 1

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Armónicas

a) Forma de onda b) Contenido armónico Figura 4.23. Corriente armónica de campana extractora




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4.8.2. Refrigerador Tabla 4.16. Datos de un refrigerador General Electric

59.96 -28.00 45.00 34.00 9.21 -77.00 129° (+) -0.63 -0.62

Frecuencia Watts (P) VA (S) Vars (Q) Vars (D) Pico P(t) Fase Total FP D FP

Voltaje Corriente 126.71 0.36 175.98 0.50 -0.09 -0.03 1.39 1.39 1.38 11.67 1.38 11.75 1.75 0.04

RMS Pico DC Offset Pico/Rms THD Rms THD Fund HRMS

2.07

Factor K Corriente

2

1

Amps 1Ø 0.

2.08 4.17

6.25

8.34

10.42 12.51 14.59

You're Reading a Preview -1


mSeg

-2

Corriente Download With Free Trial 0.4

Amps rms 0.3

1Ø

0.2

0.1


0.0 DC 1

2

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11



14 13

16 15

18

17

Useful

20

19

22

21

24

23

25

 Not useful

26

28 27

30

29

31

Armónicas

a) Corriente

b) Contenido armónico

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0.53 THD Fund 15° (+) HRMS 0.64 Factor K 0.97

Pico (t) Fase Total FP D FP 5.0

ELECTROTECNIA -08

1.69 2.21



109.44 0.79 12.42

Corriente

Amps 1Ø 2.5

0.0 .

2.08 4.17 6.25 8.34 10.42 12.51 14.59

-2.5

mSeg Corriente

-5.0 0.8

Amps rms 1Ø

0.6

0.4

0.2

You're Reading a Preview 0.0 DC

2

1

4

3

6

5

8

7

10

9

12

11

14

13

16

15

18

17

20

19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Unlock full access with aArmónicas free trial.

a) Forma de onda


Download Withde Free Trial Sony Figura 4.25. Corriente televisor

4.8.4. Videocasetera Panasonic Tabla 4.18. Datos de la Videocasetera Panasonic, 120 volts, 19 watts

Voltaje Corriente Sign up to vote on this title Frecuencia 59.96 RMS 132.28 0.12 Useful Not useful   Watts (P) 6.09 Pico 184.11 0.39 0.06 VA (S) 16.14 DC Offset 0.12 3.23 Vars (Q) 0.02 Pico/Rms 1.39



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Corriente

2

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Amps 1Ø 0 .

2.08 4.17

6.25

8.34

10.42 12.51 14.59

-1

mSeg -2

Corriente 0.06

Amps rms

0.05

0.04

1Ø

0.03

0.02

0.01

0.00 DC 1

2

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Armónicas

a) Forma de onda b) Contenido armónico Figura 4.26. Corriente de Videocasetera Panasonic, 120 volts, 19 watts






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 Not useful

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ELECTROTECNIA -08

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4.8.5. Horno de microondas Tabla 4.19. Datos de un Horno de Microondas PanaSonic, 12 amp, 1380 watts, 800 watts

Voltaje Corriente 122.10 12.19 Frecuencia 59.81 RMS KW (P) -1.44 Pico 166.49 19.40 KVA (S) 1.49 DC Offset -0.12 -0.32 KVAR(Q) 0.18 Pico/rms 1.36 1.59 KVAR(D) 0.33 THD Rms 3.44 21.20 -3.28 3.44 21.69 Pico P(t) THD Fund Fase 173° (+) HRMS 4.20 2.58 Total FP -0.96 Factor K 1.70 -0.99 D FP Corriente

50

Amps 1Ø 25

0 .

-25

2.09

4.18

6.27

8.36

10.45 12.54 14.63

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. mSeg

-50

15 Corriente Download With Free Trial Amps rms

1Ø 10

5




Useful

 Not useful

0 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 1 3 14 1 5 16 1 7 18 1 9 2 0 21 2 2 2 3 24 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 31

Armónicas

a) Forma de onda




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ELECTROTECNIA -08

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V. EFECTOS DE LAS ARMÓNICAS 5.1. MÁQUINAS ROTATORIAS Las maquinas como los motores y generadores están expuestos a operar bajo condiciones no ideales, estas condiciones implican las armónicas las cuales tienen un efecto considerable sobre la operación de estas maquinas. 5.1.1. Motores de inducción El efecto de las armónicas y desbalances en el sistema sobre los motores, se presenta principalmente en el calentamiento del mismo provocando pérdidas en el núcleo, además de que provoca pares parásitos en la flecha del mismo, provocando pares pulsantes, figura 5.1., los cuales llevan al motor a una degradación rápida del mismo. 12 10 P a r e l é c t r ic o 8 6


4


2


0 -2

0

0 .1

0 .2

0 .3

0 .4

0 .5

0 .6

Figura 5.1. Par eléctrico del motor ante condiciones desbalanceadas Sign up to vote on this title



Más sin embargo uno de los casos más problemáticos es cuando en el voltaje Useful armónicos  Not useful de alimentación de los motores se encuentran  voltajes múltiplos de tres, además de que estos voltajes pueden ser desbalanceados.

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20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -20

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0

20

40

60

80

12 10 8 6 4 2 0

a) Fase a 30 20 10 0 -10


-20 -30

0

0.02 0.04 0.06 Unlock full access with a free trial.

0.08

14 12


10 8 6 4 2 0

0

20

40

b) Fase b 30 20 10

60

80


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c) Fase c Figura 5.3. Corriente en el estator y sus armónicas

Estas gráficas muestran que esta tercera armónica provoca una conversión de frecuencias en el rotor del motor, lo cual da un reflejo en unas sobrecorrientes con un alto contenido de la tercera armónica. Así como el caso anterior se pueden presentar todas las combinaciones posibles mostradas en la tabla 5.1., a las cuales esta expuesto un motor de inducción de rotor devanado.






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ELECTROTECNIA -08

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Tabla 5.1. Respuesta de la corriente del motor inducción en condiciones no ideales Fuente balanceado

senoidal

Rotor balanceado

Corrientes del estator Senoidal balanceada.

desbalanceado Contiene subarmónicas 36-59 Hz. no senoidal

balanceado

Si existe la 3 armónica en el voltaje, se amplifica en la corriente (casi igual a la fundamental).

desbalanceado Presenta subarmónicas y si existe la 3 armónica en el voltaje, se amplifica en la corriente. desbalanceado senoidal

balanceado

Senoidal desbalanceadas

desbalanceado Se genera la 3 armónica con una magnitud pequeña no senoidal

balanceado

Si existe la 3 armónica en el voltaje, está se amplifica en la corriente con magnitud superior a la fundamental.

desbalanceado Sobrecorrientes de hasta muchas veces su valor nominal cuando existe la 3 armónica en el voltaje.

5.1.2. Generador sincrono El generador sincrono al alimentar una carga desbalanceada se provoca una Reading a Preview circulación de corriente deYou're secuencia negativa, esta corriente de secuencia negativa se induce al rotor del generador provocando este a su vez una Unlock full access with a free trial. corriente en el estator de tercera armónica. Este proceso continua provocando la distorsión armónica de la corriente y por ende la del voltaje. Las siguientes With Trial sincrono de 8 KW el cual figuras muestran medicionesDownload hechas en unFree generador alimenta una carga desbalanceada, la cual esta conectada en estrella aterrizada, la carga de la fase a es capacitiva, la b inductiva, y la c resistiva. Volts 1Ø 200

Volt s 1Ø

Voltaje

0.

-100

2 .1

4 .1 9 6 .2 9 8 .3 8 1 0. 48 1 2. 57 1 4. 67

0 .

-100

Voltaje

Sign up to 100 vote on this title

100

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Volts 1Ø 200

Voltaje 20 0

2 .1

4 .19



6 .2 9 8 .3 8 10 .4 8 12.57 14 .6 7

Useful

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0.

-100

2 .1

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4 .1 9 6 .2 9 8 .3 8 1 0. 48 1 2. 57 1 4.6 7

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Amps

Corriente


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Amps

Corriente

5.0

10

5.0

2.5

5

2.5

0.0 .

2 .1

4 .1 9 6 .2 9 8 .3 8 1 0. 48 1 2 .5 7 1 4.6 7

-2.5

-5.0

0.

2.1

4 .19 6.2 9 8.38 10.4812.5714.67

-5 mSeg

ELECTROTECNIA -08

0.0 .



Corriente

2.1

4.19 6 .2 9 8 .3 8 1 0 .4 8 1 2 .5 7 1 4 .6 7

-2.5

-10 Amps 1Ø

mSeg

-5.0

mSeg

Corriente

5.0

2.5

0.0 .

2 .1

4 .1 9 6 .2 9 8 .3 8 1 0. 48 1 2. 57 1 4.6 7

-2.5

-5.0

mSeg

b) Corrientes de las tres fases abc y de neutro Figura 5.4. Respuesta de un generador al alimentar una carga desbalanceada

De igual manera cuando el generador sincrono alimenta a una carga a través de un rectificador, entonces se tiene un sistema trifásico balanceado no senoidal, esto indica que habrá la circulación de corrientes de secuencia positiva (fund, y 7a ) y de secuencia negativa (5a y 11a ), de esta manera existirá el fenómeno de conversión de frecuencias con el generador. Provocando así que las armónicas se generen de dos lados: de la carga y la generación, a Preview ocasionando el difícil controlYou're de lasReading armónicas, como se observa en la siguiente figura. Unlock full access with a free trial. Download With Free Trial


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100

5.0

50

2.5

0.

2 .0 9 4 .1 8 6 .2 7 8 .3 6 1 0 .4 5 1 2. 54 1 4. 63

-50

-100

0.0 .



Corriente

Amps

Voltaje

ELECTROTECNIA -08

2 .0 9 4 .1 8 6 .2 7 8 .3 6 1 0. 45 1 2 .5 4 1 4 .6 3

-2.5 mSeg

mSeg

-5.0

b) Con filtro de 5 armónica Figura 5.6. Voltaje y corriente del generador que alimenta a un rectificador

Las gráficas anteriores muestran que el filtro no esta cumpliendo cabalmente su función por el hecho de que la quinta armónica proviene de ambos lados del filtro. 5.2. PROTECCIONES Las armónicas provocan que los dispositivos de protección tengan una operación incorrecta, tal es el caso de algunas protecciones de sobrecorriente que sensan la corriente del neutro. Esta corriente del neutro se ve incrementada grandemente con la presencia de terceras armónicas. Otras protecciones tienden a operar en pendientes pronunciadas de corriente, esta pendiente se puede incrementar con las armónicas y no necesariamente You're Reading a Preview es una falla. Unlock full access with a free trial.

Otras protecciones se ven afectadas por las corrientes armónicas de secuencia negativa que aparentan venir de una falla. Download With Free Trial

La figura 5.7. muestra la característica de tiempo inverso de un relé Westinghouse y de un General Electric de inducción. Como se observa presentan unas variaciones ante la presencia de armónicas en la corriente (corriente proveniente de un rectificador no controlado de 6 pulsos con carga  de resistiva), y por lo tanto se esta expuesto a tener una mala coordinación Sign up to vote on this title protecciones para cuando el relé esta expuesto a armónicas. 

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con armónicas sin armónicas

14

12

10

8

6

4

2

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9


seg.

10

amp


16

Download With Free Trial 14

con armónicas sin armónicas

12 10


 8

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ELECTROTECNIA -08

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Figura 5.7. Curvas de tiempo inverso de un relé 51 de inducción en la presencia de armónicas

Así se puede pensar que todos los dispositivos de protección que están diseñados para operar a 60 Hz., están expuestos a problemas de armónicas, problemas en su operación incorrecta como en el cambio de su característica de operación como lo muestra la figura 5.7.






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ELECTROTECNIA -08

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5.3. EQUIPO ELECTRÓNICO Las corrientes armónicas provocan la distorsión de los voltajes en los nodos de alimentación, esta distorsión en el voltaje provoca la mala operación de dispositivos electrónicos más sensibles, tales como equipo de computo, PLC’s (controladores lógicos programables) , y equipos de control y procesos, pues requieren de una alimentación totalmente limpia. En las figuras 5.8. y 5.9. se puede observar que si un equipo sensible se encuentra en el mismo nodo de alimentación que estas cargas, entonces tendrá problemas muy drásticos, pues se tiene un voltaje muy distorsionado.



Figura 5.8. Forma de onda provocada por un manejador de velocidad para motor de inducción de 75 HP 200 150




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5.4. MEDICIÓN Los equipos de medición de energía más usados en México son los watthorimetros de inducción, los cuales ocupan cerca del 99% del total de los medidores y a lo mucho el 1% son de estado sólido. El principio de funcionamiento de un watthorimetro de inducción se basa en que las formas de onda, tanto del voltaje como de la corriente, son totalmente senoidales. Por considerar un ejemplo la operación de un watthorimetro de inducción se basa en la figura 5.10.a, pero la realidad, como ya se ha visto es muy diferente (figura 5.10.b). 1 V RMS

θ

0.6 IRMS 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6


-0.8 -1

V RMS

0 1

?

0.6 IRMS

Unlock full access with a free trial. 0.01

0.02

0.03

Download With Free Trial θ?

? 0.2 0

-0.2 -0.4 -0.6


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error

25 20

1500

1200 900

15 10

600

5

20 40 60 80 100 120 % carga Figura 5.11. Error del watthorimetro de inducción al medir una carga resistiva switcheada por un tiristor a diferentes ángulos de disparo

La figura 5.12. muestra el error del watthorimetro de inducción ante la presencia de armónicas en la corriente cuando el voltaje esta dentro de los limites de distorsión (<3%).


Download With Free Trial Figura 5.12. Error en los watthorimetros de inducción debido a la distorsión de corriente.

La tabla 5.2. muestra el porcentaje de usuarios y energía facturadaen la Sign up to vote on this title División Centro Occidente de la CFE en 1995. 

Useful

 Not useful

Tabla 5.2. Porcentaje de usuarios y energía facturada en la División Centro Occidente de la CFE

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El problema en los capacitores es debido a la resonancia que presentan con el sistema, esta frecuencia de resonancia muchas veces se encuentra cercana a la 5a o 7a armónica, armónicas muy comunes en los sistemas eléctricos. De esta manera la frecuencia de resonancia a la cual esta expuesta un banco de capacitores esta dado por:

res

=

(5.1)

MV ACC MV ars CAP

donde MVACC es la potencia de corto circuito donde esta conectado el banco de capacitores. y los MVars CAP es la potencia del banco de capacitores. La figura 5.13, tabla 5.3. y figura 5.14 muestran las corrientes a través de un banco de capacitores cuando están expuestos a las armónicas. 1 .5

icap

1

0 .5


0


-0.5


-1

-1.5

0

0 .0 0 5

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

Figura 5.13. Corriente típica de un capacitor que se encuentra en resonancia con el sistema Sign up to vote on this title

Tabla 5.3. Datos del banco de Capacitores de 60 Kvar, 480 volts Useful  Not useful  Voltaje Corriente

Frecuencia 60,04 Potencia

RMS Pico

471,5 671,8

76,47 173,97



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Corriente 200

100

Amps 0 ,

2,08

4,16

6,25

8,33

10,41

12,49

14,57

-100

-200

mSec

Corriente 80

60

Amps 40

20

0 DC

2 1

4 3

6 5

8 7

10 9

12 11

14 13

16 15

18 17

20 19

22 21

24 23

26 25

28 27

30 29

31

Armónicas

You're Reading a Preview a) Forma de onda b) Contenido armónico Figura 5.14. Corriente armónica enaccess un banco detrial. capacitores de 60 kvar, 480 Unlock full with a free volts Download With Free Trial




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5.6. PÉRDIDAS Por el hecho de incrementarse la corriente RMS en la presencia de armónicas, entonces las pérdidas se verán incrementadas de igual manera como se puede ver en la siguiente ecuación: P

2 2 = RI RMS = R ( I 1 RMS + I 22RMS + I 32RMS + L) 2 = RI 1 RMS + R ( I 22RMS + I 32RMS + L)

(5.2)

= P60 Hz + PH

Como se puede observar las pérdidas se incrementan con el contenido de las armónicas, así se puede pensar que como en las casas habitación se tiene contaminación armónica, por lo tanto se pueden tener pérdidas en alimentadores debido a las armónicas. 5.6.1. Pérdidas por armónicas en casas habitación La figura 5.15. muestra un diagrama de varios equipos comunes que se encuentran en una casa habitación, estos equipos producen armónicas las You're Reading Preview así como pérdidas por cuales pueden producir errores en la amedición transmisión. Unlock full access with a free trial.

Punto de Download With Free Trial Medición Realizada Campana Aire Sanaire Refrigerador General Electric Lavadora Easy

Sign up to vote on this title Reloj Despertador  Useful Casio

T.V. Sony

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Corriente

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Amps

25

1Ø 0.

2.08

4.17

6.25

8.34

10.42 12.51 14.59

-25

mSeg -50 20

Amps

15

rms 1Ø

10

Corriente

5

0 D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 1 3 14 1 5 16 1 7 18 19 2 0 2 1 22 2 3 2 4 25 2 6 2 7 28 2 9 30 3 1

Armónicas

Figura 5.16. forma de onda de corriente armónica Tabla 5.4. Valores de corriente armónica. You're Reading a Preview Voltaje Corriente

Frecuencia 59.96 RMS 19.57 Unlock full access with a free122.31 trial. KW (P) 2.09 Pico 167.80 30.47 KVA (S) 2.39 DC Offset -0.07 -0.29 Download With Free Trial KVAR(Q) 1.06 Pico/Rms 1.37 1.56 KVAR(D) 0.46 THD Rms 2.84 17.30 Pico P(t) 5.33 THD Fund 2.84 17.57 Fase 27° (-) HRMS 3.47 3.39 Total FP 0.87 Factor K 1.34 D FP 0.89 Sign up to vote on this title 

Useful

Tabla 5.5. Armónicas de la corriente.

Armónicas I Mag %I RMS I Ø° DC

 Not useful

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13

0.08

0.38



102

Y el voltaje de alimentación de esta casa habitación esta dado en la figura 5.17. y tabla 5.6. Voltaje

200

100

Volts 1Ø 0.

2.08 4.17 6.25 8.34 10.42 12.51 14.59

-100

mSeg -200

Voltaje

150

Volts rms

100

1Ø 50

You're Reading a Preview 0 DC 2 1

4

3

6

5

8

7

10

9

12

11

14

13

16

15

18

17

20

19

22

21

Unlock full access withArmónicas a free trial.

24 26 23

25

28 27

30 29

31

Figura 5.17. Forma de onda del voltaje armónica. Download With Free Trial Tabla 5.6. Armónicas del voltaje.

Armónicas DC 1 2 3 4 5 6

Frec. V Mag %V RMS V Ø° 0.00 0.07 0.06 0 59.96 122.28 99.98 0 119.92 0.16 0.13 -89 Sign up to vote 179.88 2.04 1.67 58on this title Useful   239.85 0.02 0.01 0 Not useful 299.81 2.56 2.10 169 359.77 0.04 0.03 -180



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calcular usando la figura 5.12. pues la distorsión en el voltaje es menor al 3%, donde para un THD igual al 17.57% en la corriente corresponde un error del 1.24% en la medición de la energía. 5.6.2. Pérdidas en los alimentadores (redes de distribución de baja tensión) Debido a que los alimentadores son los que suministran la energía eléctrica a las cargas residenciales y comerciales, entonces estos alimentadores están expuestos a la propagación de las armónicas generadas por las cargas como se vio en el punto anterior. En este punto se tratará un circuito alimentador típico el cual alimenta a una gran cantidad de casas habitación las cuales tienen las características de la casa habitación anteriormente estudiada. Donde el objetivo de estudiar este alimentador es poder cuantificar las pérdidas debido a la transmisión como a la medición provocadas por las armónicas. Los criterios para redes de distribución en baja tensión en México, debe considerar los siguientes puntos: • La redes de baja tensión deben construirse con menor pérdidas, menos regulación, mejor continuidad y menores costos de operación y mantenimiento. Reading a Preview • Las pérdidas de potenciaYou're en demanda máxima no debe ser mayor a 2%. •


En la sección de procedimientos se encuentra:

Download With Free Trial se utilizarán 35 metros en general y hasta 45 • En la longitud de acometidas metros para nuevos fraccionamientos sin red secundaria, o para los postes donde termina la red secundaria de un transformador y cuando se utilicen postes de servicio. •

 fase 3/0uppara conductores de • En calibres de conductor, se utiliza el aluminioSign to vote on this title y 1/0 para el conductor de neutro.  Useful  Not useful La norma MSE-05 de C.F.E. “Selección de Acometida, Alumbrado y Base de Enchufe en Servicio en Baja Tensión“ el conductor para la acometida es un •



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N º U s u a rio s

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I f C o rr i e n te A p o r t a d a p o r e l G r u p o d e C a s

15

Sheet Music c o r r i e n te d e l S e g m e n t o

40m 0.01387Ω

I5

Ig

12

31m 0.01 075Ω

Ik 12

I6 Ih

6

38m .01318 Ω

I1 0

33m 0.01144 Ω

Il

15

I7 Ii

12

35m .01214 Ω

I1 1

33m 0.01144 Ω

Im

12

I8 Ij

12

28m .00971Ω

32m 0 . 0 1 1 1Ω

I12 I1 3

In

I1 5

I1 4

31m 0.01075Ω

3

I9

Io

12

32m 0.0111 Ω

9

27m 0.00936Ω

You're I p Reading a Preview Ie Unlock full access with a free trial.


9

I4 9

Id

29m 0.01006Ω 36m 0.01 248Ω

I3 Ic

15 34m 0.01179 Ω

I2 Ib

12

68m 0.02358 Ω

Sign up to vote on this6 title

I1



Figura 5.18. Diagrama unifilar  de Useful las cargas.  Not useful

Tabla 5.7. Tabla de corrientes más significativas para una casa habitación.

I



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alimentadas, por la ley de corrientes de Kirchoff y siguiendo una trayectoria hacia el transformador se determinan la corriente que circula por cada uno de los segmentos. Es importante mencionar que el conductor que esta conectado para el efecto de acometidas es el conductor calibre 6 de Aluminio, ya que es una instalación que se construyó hace poco tiempo, el conductor para la fase del alimentador es Aluminio calibre 3/0. Ahora en base a todos los datos con los que se cuentan se pasa a calcular la resistencia del conductor en ohms por metro. Conductor de aluminio calibre 6 para acometidas. Ra

Ω

Ω 1 = 000221255 . . Km 1000 Metros Milla 1609 Metros * 1 Milla 1Km

= 356 .

*

Conductor de Aluminio calibre 3/0 para alimentador. Rl

Ω 1 = 00003468 . . Km 1000 Metros Milla 1609 Metro * You're Reading1aKm Preview 1 Milla

= 0556 .

Ω

*

access with a free Ahora ya que se cuenta Unlock con lafullresistencia entrial. ohms por metro, se puede determinar la resistencia ohmica del conductor, la resistencia ohmica del conductor se determina multiplicando resistencia por la longitud del Download Withla Free Trial conductor.

La corriente que aporta cada grupo de casas esta dado por (Ia, Ib, Ic ,,,) y se determina sumando la aportación de cada una de las casas conectadas a un bus común, y la corriente del segmento de la línea se determina sumando la del segmento anterior con la aportación de casasSign enup ese bus.on this title  to vote 

Useful

 Not useful

Las pérdidas en conductor es influenciada por un factor de coincidencia F C Tabla 5.8. cuyos valores se presentan en la tabla 5.8., este factor es por lo



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determinar las pérdidas tanto en las casas como en cada segmento de los conductores de fase. Tabla 5.8. Factores de coincidencia para casa habitación Número de F C

Usuarios 1a4 5a9 10 a 14 15 a 19 20 a 24 25 a 29 30 a 34 35 a 39

1.00 0.78 0.63 0.53 0.49 0.46 0.44 0.42

En la ecuación (5.4) se determinan las pérdidas que se presentan en el conductor de fase o transmisión debido a la corriente de 60 Hz y a las corrientes armónicas: PF

o 2 = ( I Conductor * N Usuarios * FC ) * ( 0 .0003468

(5.4)

Ω Metro

* Distancia Metros )* 3 Fases


En la ecuación (5.5) se determinan las pérdidas en los conductores de las Unlock full with acometidas debido a la corriente deaccess 60 Hz y aafree lastrial. corrientes armónicas: P A

(5.5)

Ω With Free)*Trial = ( I Conductor ) 2 * ( 0 .00221255 Download * Distancia ( N Usuarios * FC )* 3 Fases Metros Metros

Por ejemplo, la corriente que se inyecta, y que esta denominada por I a , es 19 .28 Amperes * 2Usuarios * 3 Fases = 115.68 Amperes de 60 Hz, por lo tanto la corriente en  Sign upde to vote on this title I 1 más la el segmento denominado I 1 es la misma, la suma la corriente  Useful  Not corriente que se inyecta en el nodo local I b , dando una suma deuseful corrientes que se nombra I 2 , y así sucesivamente hasta determinar todas las corrientes en los alimentadores y acometidas, de igual manera se desarrolla para visualizar la



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Tabla 5.9. Tabla de corrientes significativas a diferentes armónicas.



Sheet Music

Corriente (amps) I 4 I 9 I 14 I 15

I e

1a

3a

5a

7a

9a

11a

13a

809.76 1098.96 1041.12 2140.08 520.56

133.14 63.23 60.06 120.29 85.59

31.92 43.32 41.08 84.36 20.52

18.06 24.51 23.22 47.73 11.61

15.12 20.52 19.44 39.96 9.72

7.14 9.69 9.18 18.87 4.59

3.36 4.56 4.32 8.88 2.16

3470.40 339.02 136.80 77.40 64.80 30.60 14.40

I total

I total

Por consiguiente la corriente total es la suma de todas las corrientes que llegan al nodo del transformador más la corriente del bus local por lo tanto: I total

= I e + I 4 + I 15

= 3470.40 Amperes de 60 Hz

La potencia de pérdidas en la acometida por el efecto de la carga conectada en él, se saca por la ecuación (5.5), por ejemplo las pérdidas por la corriente I c a 60Hz es: PPé rdidas = ( 19 .28 Amperes ) * ( 0 .00221255 2

Watts.

Ω Metro

* 25 Metros )* ( 5 Usuarios * 0 78 . FC )* 3 Fases


= 240.5653


Las pérdidas en cada segmento se determina de la misma manera pero por la ecuación (5.4), ahora se utiliza la resistencia del alimentador y la corriente que Download With Free Trial circula por él, por ejemplo las pérdidas en el segmento de I 4 a 60 Hz en donde la corriente ya es conocida: PPé rdidas = ( 19 .28 Amperes * 14Usuarios * 0 .63 FC ) * ( 0 .0003468 2

Watts

Ω Metro

* 29 Metros )* 3 Fases

= 872.4681




Useful

 Not useful



Ahora ya que se conoce la corriente en cada segmento y la resistencia ohmica se calcula de manera sencilla las pérdidas. La tabla 5.10 desplega una parte de estas pérdidas. Los valores que en esta tabla se muestran son la sumatoria de



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PI9 PI14 PI15 PIe

4592.346 4729.928 10347.86 185.0502

124.146 127.862 252.008 5.0025

PItotal

13262.91 330.811 20.594 6.5924 4.6142 1.025 P TOTALarmónica

=

7.1244 7.3479 16.066 0.2874

PI total

2.2824 2.3517 5.144 0.0918

1.5996 1.6473 3.6044 0.0645



0.3552 0.0777 0.3654 0.0765 0.800 0.1716 0.0141 0.003 0.2208

= PI e + PI 4 + PI 15

Ya que se cuenta con un total de 171 casas con las características mencionadas de carga y corriente, se tiene que la carga total instalada es: Pc = ( 2 .09 KWatts )* ( 171casas ) = 357 .39 KWatts

De esta manera se puede obtener lo siguiente. Potencia de la carga. Pérdidas a 60 Hz por Transmisión.

357.39 KWatts. 13.26 KWatts.

Pérdidas por medición debido a las armónicas. 1.24% de la carga, para este caso 4.42 KWatts. You'reaReading a Preview 2.74 % de las pérdidas a Pérdidas por transmisión debido las armónicas. 60 Hz, para este caso 363.85 Unlock full access with a free trial. Watts. With Free Trial Lo anterior muestra que Download se hace necesario empezar a considerar a las armónicas para estudios de pérdidas, pues en las redes de alimentación no solamente se tienen casas habitación, sino que se tienen cargas que inyectan armónicas de mayor magnitud como son los centros comerciales, el alumbrado público y plantas industriales. Sign up to vote on this title 5.7. ARMÓNICAS EN LOS SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN



Useful



 Not useful

Como se puede observar en los casos anteriores, se tiene que las armónicas pueden fluir a través de las redes eléctricas provocando a su paso una gran

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ELECTROTECNIA -08

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sobretodo, lo pobre de la calidad de la energía eléctrica cuando se tiene cierto valor de distorsión en el voltaje de sus transformadores. Los siguientes resultados son parte de las mediciones de voltajes y corrientes armónicas, efectuadas en los equipos primarios de las subestaciones de distribución 115/13.8 kv correspondientes al área Morelia de la División Centro Occidente de la Comisión Federal de Electricidad, mediciones hechas con el fin de conocer al sistema desde el punto de vista armónico. Con el propósito de conocer, de manera general, los niveles existentes de armónicas en los voltajes y corrientes de las seis subestaciones de distribución, que forman el anillo de la ciudad de Morelia, ver tabla 5.11. , y que opera la Comisión Federal de Electricidad, se efectuaron un total de 558 mediciones (108 de voltaje y 450 de corriente), durante tres días: mañana y noche. Las mediciones se hicieron en los puntos mostrados en la figura 5.20. Tabla 5.11. Subestaciones de distribución en la ciudad de Morelia

No. SUBESTACIÓN NOMENCLATURA 1 CAMPESTRE CPE 2 MORELIA DOS MRD 3 MORELIA INDUSTRIAL MOI 4 MORELIA NORTE MOR 5 MORELOS You're Reading a Preview MEL 6 SANTIAGUITO STG Unlock full access with a free trial.

La figura 5.19 muestra el anillo de subtransmisión de la ciudad de Morelia. Download With Free Trial Consta de seis subestaciones de distribución normalizadas con voltaje de transformación de 115 kv a 13.8 kv, las cuales alimentan diferentes tipos de carga (ver tabla 5.12). A excepción de Morelia Norte, que tiene dos transformadores, las demás subestaciones tienen únicamente un transformador de potencia 110/13.8 kv, 12/16/20 MVA, conexión delta-estrella sólidamente aterrizada. Aproximadamente, el 80 % de la energía eléctrica proviene  de Sign up to vote on this title la fuente principal que es la subestación Morelia Potencia que tiene un banco Not useful de 100 MVA y voltaje de transformación de 230a Useful 115 kv. Como se puede ver, la distancia de separación entre todas las subestaciones es relativamente poca y además con la cercanía de la fuente, se tiene un sistema eléctrico robusto.



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MORELIA NORTE

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SANTIAGUITO MORELOS

L-73300

L-73140

8.3 km

3 km

CUITZEO

L-73040 28.2 km

L-73120

L-73170

1.8 km

L-93910

21 km

MORELIA POTENCIA

N.A.

L-73230

85.4 km

6.2 km

DE CARAPAN POTENCIA

MOROLEÓN

L-73320 4.7 km

A CRISOBA

DE SALAMAN

L-73330 3.2 km

L-73310 26.5 km

LAGUNILLAS 18 MVAR

MORELIA DOS

L-73340

L-73350

8.7 km

10.9 km

MORELIA INDUSTRIAL

L-73360 15 km

L-73160 20.9 km

A PATZCUARO

CAMPESTRE

DE AEROPUERTO

Figura 5.19. Ubicación del You're sistema eléctrico de subtransmisión de la ciudad de Reading a Preview Morelia Unlock full access with a free trial.

A CU

SANTIAGUITO MORELOS NORTE Download WithMORELIA Free Trial L-73300 I

L-73120

I

I

V

I

I

V

DE CARAPAN POTENCIA L-73330

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I V

I

I

V

I

I

L-73140

I

V I

MORELIA POTENCIA

L-73040

I

I

I V

I

V

Sign up to vote on this title I

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 I

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No S.E. VOLTAJE 1 2 3 4

EN KV CPE 115/13.8 MRD 115/13.8 MOI 115/13.8 MOR 115/13.8

5 6

MEL STG

115/13.8 115/13.8

 

CAPACIDAD INSTALADA EN MVA 12/16/20 12/16/20 12/16/20 T1=12/16/20 T2=12/16/20 12/16/20 12/16/20


ELECTROTECNIA -08

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No. DE CIRCUITOS EN M.T. 4 6 4 4 4 4 4



PORCENTAJE DEL TIPO DE CARGA R C I 60 40 73 22 5 70 5 25 70 22 8 85 5 10 88 5 7 80 20 -

R=Residencial; C=Comercial; I=Industrial

Las mediciones fueron obtenidas de los transformadores de instrumento (Transformadores de potencial y de corriente, TP’s y TC’s) que se tienen instalados y que se emplean para la medición, control y protección del equipo de la subestación. Es de observarse que todos los bancos de capacitores de 1200 KVAR localizados en los buses de media tensión en las subestaciones, están fuera de servicio en forma permanente. La figuras 5.21 y 5.22 muestran estos valores para los niveles de 13.8 kv 115 kv respectivamente. En ellas se marca el límite sugerido ya comentado. Puede verse que en ambos niveles de voltaje, es tajante que el THDv se Reading a Preview incrementa por las noches, You're esto debido a que la carga lineal disminuye por las noches y la no lineal persiste. A pesar de que en el nivel de voltaje de 13.8 kv Unlockdentro full access withlímite a free trial. se tienen valores marcados del recomendado, hay quienes sugieren que valores cercanos al 3% deben tomarse en cuenta y relacionarlos con problemáticas repetitivas queWith tenga el sistema eléctrico. Para 115 Download Free Trial kv, siete lecturas son iguales o rebasan el límite recomendado de 2.5 %. Si consideramos que estas lecturas son la situación más crítica en ese instante de esa época del año, entonces se debe contemplar, el establecer a corto plazo un programa de monitoreo permanente, como parte de las tareas de mantenimiento preventivo en las subestaciones. Las armónicas individuales en  voltaje que se tienen en mayor magnitud tanto en 13.8 como entitle 115 kv, son Sign up tokv vote on this la 5ª, 7ª, 3ª, 11ª y 13ª en ese orden. Los valores promedio Not estas useful máximas  Useful  de lecturas mañana y noche, se tienen en la figura 5.23. Como una muestra de corriente con alto THDi, en la figura 5.24 se observa el caso correspondiente a cada una de las fases del lado de B.T. del transformador de la subestación

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6 5 4 3 2 1 0

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Por la mañana, min Por la mañana, max Por la noche, min Por la noche, max


ELECTROTECNIA -08

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CPE

MEL

MOI

MOR

MRD

STG

1.87 1.99 2.87 3.01

1.72 1.93 1.99 2.46

1.63 1.85 2.51 2.83

1.01 1.57 1.9 2.83

1.13 1.5 2.58 2.85

1.48 1.61 2.57 2.62



Figura 5.21. THD v mínimo y máximo en el bus de 13.8 kv 6 5 4 3 2 1 0 Por la mañana, min Por la mañana, max Por la noche, min Por la noche, max

CPE 1.45 1.55 2.37 You're 2.5

MEL

MOI

MOR

1.62 1.6 1.45 1.72 1.66 1.61 1.97 2.5 2.17 Reading a Preview 2.02 2.54 2.24

MRD

STG

1.47 1.58 2.5 2.73

1.57 1.75 2.67 2.74

Unlock full access with a free en trial.el bus de 115 kv Figura 5.22. THD y máximo v mínimo

6


5 4 3 2 1


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90 Sheet Music

60 30 0 Por la mañana Por la noche

Fase a

Fase b

Fase c

46.67 71.79

48.91 79.56

48.91 67.49

Figura 5.24. Porcentaje del THD i en la S.E Morelos

Las figuras 5.25 y 5.26, muestran las dos señales de voltaje, con sus espectros de frecuencia, tanto en 13.8 kv como en 115 kv que tienen el máximo valor encontrado del THDv. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

Download With Free Trial a) Forma de onda

Vrms =113.73 Vpico =157.20  Sign up to vote on this title VDC Offset = 0.02 % THD = 3.01 Not useful  Useful RTP = 14400/120 Vab en 13.8 kv

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a) Forma de onda

Vrms Vpico VDC Offset % THD RTP

=116.37 =167.18 =0.03 =2.74 =115000/115

Vab en 115 k

b) Contenido armónico Figura 5.26. S.E. Santiaguito 115 kv.

Debido a que también se tomaron las lecturas de corrientes armónicas en los neutros de todos los equipos primarios, se muestra en la figura 5.27 una de ellas. Corresponde a una lectura nocturna en el lado de B.T. (junto a la boquilla de la terminal X 0, sin la intervención directa de transformador de corriente) del transformador de potencia 1 de la S.E. Morelia Norte (MOR-T1). Es la más representativa de todas las obtenidas en el sentido de que este equipo trabaja con una gran cantidad de armónicas “triplen” (3ª, 9ª, 15ª, 21ª …), tal que la magnitud rms de la 3ª es más del doble de la fundamental , situación provocada por el desbalance normal de fases, pero sobretodo debido a las armónicas que entran por el neutro al transformador. De ahí la importancia de los ajustes Reading a Preview adecuados en los taps delYou're relé 51NT. Seguimiento especial en ese sentido, debe ya tener este equipo. Unlock full access with a free trial. Download With Free Trial


Amp IDC Offset % THD

a) Forma de onda Useful 

=-0.08 =212.27

Irms Ipico



 Not useful =21.74 Amp =35.90 Amp

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límites máximos sugeridos. Debido al efecto de los capacitores sobre las armónicas, es importante recalcar la operación del banco de 18 MVAR, en 115 kv de la S.E. Lagunillas, así como los instalados en el bus de 13.8 kv de las subestaciones analizadas, los cuales están fuera de operación en forma permanente, y únicamente se tiene trabajando aquellos que están distribuidos a lo largo de cada uno de los alimentadores en media tensión. Los resultados obtenidos en este sistema, puede dar una pauta para estimar que el resto de la red eléctrica del país esta expuesto a problemas de armónicas, es por esto que es necesario tener en consideración los efectos que pueden provocar las armónicas en las redes eléctricas, porque estas armónicas ya están presentes en la red y se están incrementando día a día a pasos muy grandes.




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VI. RESPUESTA DEL SISTEMA 6.1. CONDICIONES DE RESONANCIA Las condiciones de resonancia son aquellas en los que un sistema pasa de ser inductivo a capacitivo o viceversa, este cambio provoca problemas muy graves como pueden ser sobrecorrientes o sobrevoltajes los cuales ocasionan el fallo y/o destrucción de equipos que se encuentran expuestos a estos fenómenos de resonancia.

6.1.1. Resonancia paralelo La resonancia paralelo se da cuando las impedancias de un elemento inductivo con un capacitivo se igualan, donde estos elementos se encuentran en paralelo. Desde un punto de vista práctico, este efecto se presenta cuando el equivalente del sistema en el cual esta conectado un banco de capacitores, se iguala a la impedancia equivalente del banco de capacitores (quedando en paralelo). Esto se observa en la figura 6.1. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


Xsist

Xcap

Sign up to vote on this title Figura 6.1. Circuito resonante paralelo



Entonces este equivalente paralelo esta dado por:

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res


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1

=

ELECTROTECNIA -08

x 60 Hz LC

=

X cap

x 60 Hz

X sist

=

MV A CC MV ar CAP

x 60 Hz

(6.2) Donde MVACC es la capacidad de corto circuito donde esta conectado el banco de capacitores y los MVar CAP es la capacidad del banco de capacitores. Como se puede observar si se tiene una planta la cual esta conectada a un mismo voltaje y tiene un mismo banco de capacitores, pero diferentes valores MVACC entonces el sistema responde de manera distinta, tal y como lo muestra la figura 6.2. Z

Sistema fuerte 10

5

Sistema regular 10

4

Sistema débil 10

10

10

3


2

Unlock full access with a free trial. 1

100

200

Download With Free Trial 300

400

500

600

700

Frec H z

Figura 6.2. Efecto del sistema a la resonancia paralelo

La figura 6.2. muestra que a medida que el sistema sea más débil se tiene que las frecuencias de resonancia se acercan cada vez más a frecuencias que a a a  pueden existir en el sistema como por ejemplo la to3vote , 5on o 7title armónica, Sign up this ocasionando así problemas casi seguros de Useful resonanciaNotllevando a la useful   destrucción al banco de capacitores.

6.1.2. Resonancia serie



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Xtrans

Xsist

Xcap

Figura 6.3. Sistema resonante serie

Entonces al igualarse la impedancia del transformador con el banco de capacitores, se tiene que la impedancia equivalente esta dada por: (6.3)

Z eq

= X trans − X cap

You're Reading Preview Donde al igualarse estas impedancias seatiene una equivalente igual a cero, dando como resultado una corriente grande a través de estos elementos. Unlock full access with a free trial.

Así mismo la frecuencia de resonancia serie esta dada por Download With Free Trial res

(6.4)

=

1

x 60 Hz L trans C

=

X cap X trans

x 60 Hz



además de que también existe una resonanciaSign paralelo cononelthis sistemas dada up to vote title por:  Useful  Not useful X cap



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Z

Sistema débil

100

Sistema regu lar 50

0 50

Sistema fuerte

100

150

200

250

300

350

Frec Hz

Figura 6.4. Efecto del sistema a la resonancia serie

La figura 6.4. muestra que a medida que el sistema es más débil, se tienen impedancias muy grandes antes de la resonancia, pudiendo ocasionar estos picos sobrevoltajes armónicos muy fuertes. You're Reading a Preview 6.1.3. Razón de corto circuito Unlock full access with a free trial.

La razón de corto circuito es la razón que existe entre la capacidad del sistema y la capacidad de la carga no lineal conectado al sistema. Download With Free Trial

SCR

(6.6)

=

MV A CC MW rect

 las recomendaciones expresan que si el SCR esSign menor a 20onentonces up to vote this title pueden existir fuertes problemas de resonancia. Useful Not useful



6.2. TRAYECTORIA DE LAS ARMÓNICAS





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Figura 6.5. Trayectoria de las armónicas en un sistema inductivo

En cambio si al sistema de la figura 6.5. se le incluye un banco de capacitores como se muestra en la figura 6.6., da lugar a unas trayectorias distintas para las armónicas.


Download With Free Trial Figura 6.6. Efecto de los capacitores en las trayectorias de las armónicas

La trayectoria que siguen las armónicas también dependen del tipo de  sistemas, ya sean monofásicos o trifásicos, asíSign como de los up to las vote conexiones on this title transformadores que se encuentra a su paso. Useful Not useful 



Las armónicas que se presentan en sistemas balanceados tienen una relación directa con las componentes de secuencias positiva, negativa y cero.



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δ a = t δ b = ω t − 120 0 δ c = ω t + 120 0

(6.8)

de esta manera para los diferentes valores de h se tiene que: Para h=1 I a I b I b

positiva

= I sen( δ a ) = I sen( ω t ) = I sen( δ b ) = I sen( ω t − 120 0 ) = I sen( δ c ) = I sen( ω t + 120 0 )

secuencia

Para h=2 I a I b I b

negativa

= I sen( 2 δ a ) = I sen( 2 ωt ) = I sen( 2 ω t ) 0 = I sen( 2 δ b ) = I sen( 2 ωt − 240 ) = I sen( 2 ω t + 120 0 ) = I sen( 2 δ c ) = I sen( 2 ωt + 240 0 ) = I sen( 2 ω t − 120 0 )

secuencia

Para h=3

You're Reading a Preview I a = I sen( 3 δ a ) = I sen( 3 ωt ) = I sen( 3 ω t ) Unlock full access 0 with a free trial. I b = I sen( 3 δ b ) = I sen( 3 ωt − 360 ) = I sen( 3 ω t ) I b = I sen( 3 δ c ) = I sen( 3 ωt + 260 0 ) = I sen( 3 ω t ) Download With Free Trial cero

secuencia

de aquí en adelante se repiten las secuencias, quedando así la relación que existe entre las armónicas y las secuencias mostradas en la tabla 6.1. Tabla 6.1. Relación entre las secuencias y las armónicas


secuencia

1

2

0

1

Not useful 2  0 Useful 1 2  .......





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Ia

Ib

Ic

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0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1

0

0 .0 0 5

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

Fundamental (sec. positiva)

1 .5

Ia

Ib

Ic

1

0 .5

0

-0.5

-1

-1.5 You're Reading 0 a Preview 0 .0 0 5

0 .0 1

0 .0 1 5

0 .0 2

1

0 .8 a free trial. Unlock full access with 0 .6

Download With0 .4Free Trial

Ia, Ib, Ic

0 .2 0 -0.2 -0.4 -0.6


-0.8 -1

1

0



Useful 0 .0 0 5

0 .0 1Not useful 0 .0 1 5

 0 .0 2

Tercera armónica (sec. cero)



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Figura 6.6. Relación entre las armónicas y las componentes de secuencia

De esta manera se tiene que como las corrientes de secuencia cero tienden a fluir por los neutros del sistemas, entonces este comportamiento lo tienen las armónicas múltiplos de tres. Este efecto se puede ver en la figura 6.7. y 6.8.

I a

I b

I n

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial. I c


 Figura 6.7. Circulación de la tercera armónica por el neutro de transformadores Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful

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

Electronic Loads

Phase A (50 Amps)

Phase B (50 Amps)

Phase C (57 Amps)

Neutral (82 Amps)

Figura 6.8. Circulación de la tercera armónica por el neutro del sistema






Useful

 Not useful

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VII. ELIMINACIÓN DE ARMÓNICAS 7.1. TÉCNICAS PARA LA MITIGACIÓN DE ARMÓNICAS La forma de mitigar estos problemas se pueden enumerar de la siguiente manera:

7.1.1. Reducir la aportación de corrientes armónicas Reducir la aportación de corrientes armónicas provenientes de las fuentes que las generan, es mediante: • Cuando se trata de fuentes de armónicas provenientes de lamparas, es recomendable utilizar conexión delta-estrella del transformador de alimentación con el fin de atrapar las armónicas de secuencia cero. • Si las armónicas provienen de un transformador, lo mejor será cambiar el transformador o liberarle carga. • Si se trata de un controlador de velocidad, una buena opción es conectar un reactor limitador en la alimentación de tal manera que atenúe la magnitud de las armónicas, además de servir como protección para estados transitorios. • Si se trata de un rectificador de 6 pulsos, una opción es cambiarlo por uno You're Reading no a Preview de 12 pulsos, aunque económicamente puede ser factible. • En caso de tener varias cargas que utilizen rectificación conectadas a un full access with a free trial. mismo bus, entonces Unlock lo recomendable es que unos rectificadores se alimenten de un transformador delta-estrella y otros de un delta-delta, esto WithdeFree Trial con el fin de que se tengaDownload cancelación armónicas.

7.1.2. Utilizando filtros sintonizados La utilización de filtros es una buena opción pero no siempre es la más económica o factible, pues depende mucho de que problema se este Sign up to vote on this title tratando. 

Useful

7.1.3. Modificación de la respuesta a la frecuencia

 Not useful



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Problema: Interferencia telefónica, y/o mal operación de equipo de computo o equipo de control numérico. Posibles soluciones: • La interferencia telefónica se puede resolver mediante la modificación de la trayectoria de las armónicas, esto es, relocalizando capacitores de tal manera que las armónicas se dirijan hacia los bancos. Otra posibilidad es cambiar de lugar los cables por los cuales se sabe que circulan armónicas. • Para la mala operación de equipos sensibles, la solución se complica un poco más, pues se puede tratar de un problema transitorio, por ejemplo depresiones de voltaje, flickers, sags, etc., dado que estos problemas de calidad de energía afectan grandemente a estos equipos. Los más importante es tratar de alimentar a estos equipos de un nodo tal, que no se este expuesto o cerca de fuentes tales como: hornos eléctricos, rectificadores, lamparas, etc. • Hacer lo mismo que para la interferencia telefónica.

7.2. FILTROS ACTIVOS El principio de los filtros activos consiste en una fuente controlada de corriente cuyas armónicas tienen la misma magnitud y desfasadas 1800 de las armónicas a eliminar. El principio de estos filtros de muestra en la figura 7.1. You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


Filtro activo

carga no lineal


Figura 7.1. Filtro activo Shunt Useful

La figura 7.2. muestra la configuración de un filtro activo.

 Not useful



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I s


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I

L

I Bus principal de alimentación

M f

carga no lineal

Interface del filtro

Inversor PWM

Control y generador de la señal de disparo

Figura 7.2. Configuración de un filtro activo

7.3. FILTROS PASIVOS


El filtro pasivo es un filtro que se sintoniza para una armónica en especial, o un rango determinado. Download With Free Trial

Estos filtros son los más utilizados en los sistemas eléctricos por su bajo costo y fácil instalación, aunque en algunos casos trae con sigo problemas de resonancia. La figura 7.3. muestra la configuración de estos filtros.

R L




Useful

C

 Not useful



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

a partir de un valor del banco de capacitores se obtiene el valor del reactor del filtro: KV 2

X cap

=

X reac

=

(7.1)

(7.2)

MV ar CAP

X cap h

2

donde h es la armónica a la cual esta sintonizado el filtro, y por tanto a la corriente que se quiere drenar. El filtro sintonizado es utilizado para eliminar en forma individual las armónicas más bajas como la 3a, 5a y 7a. En cambio el filtro pasa altas es utilizado para eliminar un rango de armónicas las cuales tienen un valor pequeño de corriente, por lo general son usados para eliminar de la armónicas 11 a en adelante.

7.3.1. Filtro sintonizado You're a Preview El calculo de la resistencia del filtroReading esta dado por la siguiente expresión: Unlock full access with a free trial.

R

=

X

reac

( f res )

Q


(7.3) Q

Factor de calidad

20
La figura 7.4. muestra la respuesta del filtro sintonizado ante diferentes factores de calidad.  Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful

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 Zf 

Q=2 10

10

Q =5

2

Q=20

1

Q=30 0

10 200

250

f re s 300

350

Frec Hz

Figura 7.4. Respuesta de un filtro de sintonización

7.3.2. Filtro pasa altas

Para el filtro pasa altas el calculo de la resistencia esta dado por = QX reac RYou're ( f res ) a Preview Reading

(7,4)


Q

Factor de calidad

0.5

De esta manera la respuesta de este filtro para diferentes valores de factor de calidad se observa en la figura 7.5. 10

3

 Zf 




Useful

 Not useful

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

En los casos prácticos, muchas veces esta resistencia es la propia del reactor, por lo que no se hace necesario la utilización de resistencias adicionales.

Ejemplo. El sistema de la figura 7.6. muestra un sistema el cual puede presentar problemas de armónicas por el hecho de tener una carga que las genera, y un banco de capacitores el cual es usado para corregir el factor de potencia.

13.8 KV

125 MVAcc

4.8 MVar MW You're Reading a8 Preview Figura 7.6. Sistema industrial Unlock full access with a free trial.

Solución: El análisis comienza en conocer la posibilidad de la existencia de Download Trial algún problema de resonancia, esto seWith haceFree mediante:

res

=

SCR

=

MV A CC MV ar CAP MV ACC MW rect

x 60 Hz

=

125 8

=

125 4 .8

= 15 .62

x 60

= 306 .18 Hz




Useful



 Not useful

Como en este caso se tiene que el SCR es menor que 20, y la frecuencia de





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R

=

X

reac

( f res )

Q


ELECTROTECNIA -08

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=

5 x 1.587 20



= 0 .40 Ω

De esta manera el filtro queda como el de la figura 7.7.

13.8 KV

125 MVAcc

R Xreac 4.8 MVar

8 MW

Figura 7.7. Sistema con filtro para la 5 a armónica You're Reading a Preview

La figura 7.8. muestra la configuración típica filtro en plantas industriales Unlock full access with ade freeun trial. Download With Free Trial




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Figura 7.9. Respuesta del sistema al ser utilizado el banco de capacitores como parte del filtro.

7.4. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS CON ARMÓNICAS You're Reading a Preview

La corrección del factor deUnlock potencia se puede ilustrar mediante los siguientes full access with a free trial. esquemas, en la figura 7.10 se observa que el sistema esta entregando una corriente activa I R y una corriente reactiva I L la cual provoca un bajo factor de Download Free Trialen la facturación y en la potencia. Prácticamente este efecto With se observa medición de los KW y KVAr en el primario del transformador.


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Figura 7.11. Factor de potencia compensado con un banco de capacitores

De esta manera se observa que el concepto de corregir el factor de potencia es simple. Pero que pasa cuando se tiene que la carga, además de las corrientes activas y reactivas que necesita para su operación, también es generador de una corriente armónica I h , entonces esta pasando lo mostrado en la figura 7.12. Prácticamente se observaría un bajo factor de potencia en la facturación y también en los KW y KVAr medidos en el primario del transformador, pero la circulación de esta armónica no se conocería con estos aparatos.



Figura 7.12. Carga con bajo factor de potencia y circulación de corrientes armónicas Sign up to vote on this title



De esta manera lo primero que se tendría en este Useful sistema esNot corregir el factor useful   de potencia en la forma tradicional, como se muestra en la figura 7.13.



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La figura 7.13. muestra que la corriente reactiva esta siendo suministrada en forma local a la carga por el capacitor, pero existe ahora la corriente armónica que ahora circula entre el sistema, el capacitor y la carga. La circulación de esta corriente provoca la excitación del circuito resonante sistema-capacitor, pudiendo llegar a destruir el banco. Ahora se tiene que se hace necesario cambiar la trayectoria de esta corriente armónica, como se muestra en la figura 7.14, dando lugar a que el sistema solamente entrega la corriente activa, cumpliendo así con la corrección del factor de potencia y el control de armónicas.

Figura 7.14. Efecto de un filtro utilizado para compensar el factor de potencia You're Reading a Preview Unlock full en access a free trial. del factor de potencia 7.4.1. Consideraciones prácticas la with corrección

Las consideraciones prácticas para laWith implememtación de un filtro toman en Download Free Trial cuenta los limitas para capacitores. Tabla 7.1. Limites para el capacitor

Valores incluyendo armónicas IRMS VRMS VPICO KVAr

LIMITE en % del nominal Sign up to vote on this title

180Useful  Not useful 110 120 135



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Figura 7.15. Esquema general del sistema eléctrico

Solución: Para el esquema de la figura 7.15. se tiene que: La potencia aparente entregada por el transformador es de: S =

3VI = 3 (0.480)(1.405) = 1168 kVA

You're a Preview entonces la potencia reactiva está Reading dada por: Unlock full access with a free trial.

Q=

S 2

y el factor de potencia es: fp

=

− P 2 = (1168) 2 − (933) 2 = 702.82 kVAr


933 = 0.798 S 1168

P

=

 Se desea elevar el factor de potencia hasta un de 0.95 Signvalor up to vote on thiscon title el fin de poderle liberar carga al transformador ya que está entregando más carga de  Useful  Not useful su capacidad nominal y además evitar cargos por penalización por bajo factor de potencia. Por lo tanto la potencia de los capacitores debe ser de:



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Figura 7.16. Sistema eléctrico después de la instalación de los capacitores

Por lo tanto la potencia reactiva tomada del transformador es de: QL = 702.82–350 = 352.82 kVAr La potencia aparente entregada por el transformador es de: S =

933 2 + 352.82 2 = 997.5 kVA

y la corriente que entrega esYou're de: Reading a Preview I =

full.access S Unlock997 5 kVAwith a free trial. = = 1199.8 A 3V 3 (0.48 kV )


Y el factor de potencia es de: fp

=

933 = 0.935 997.5 Sign up to vote on this title



Analizando los resultados se encuentra que el factor de potencia nuevo es Useful  Not useful bonificable por la compañía suministradora deenergía. Además también se reduce la sobrecarga en el transformador así como la corriente total en el circuito alimentador.



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y los MVAcc están dados por MV A cc

=

MV A cc

=

kV 2 Z

entonces 100 MV A Z %

que en éste caso se tiene: MV A cc

=

100( 1 )

= 10

10

MV A cc

Ahora h

=

MV A cc MV A r CAP

=

10 0 .35

= 5 .35

y como la armónica es muy cercana a la 5ª que está en el sistema, entonces se hace necesario observar laYou're relación SCR , esto es Reading a Preview MVAcc Unlock full access10 with a free trial. MW CARGA NO LINEAL

=

0.993

= 10.72


< 20

por tanto si se hace necesario el filtro de 5ª armónica. De lo contrario el banco de capacitores duraría no más de dos meses en operación. De esta manera se tiene que hacer el calculo del filtro como se muestra en la figura 7.17.  Sign up to vote on this title

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kV 2

0.480 2 X C = = = 0.6582 Ω MVAr 0.35

sintonizando el filtro a la 4.7ª armónica: X L

=

X C h

=

2

0.4608 = 0.02980 Ω 4.7 2

De esta manera los MVAr’s que entregará el filtro al sistema está dado por MVAr f

=

2

kV

X C − X L

=

0.480 2 = 366 .6 kVAr (0.6582 − 0.02980)

Esto muestra que el factor de potencia se mejorará aún más. La corriente inicial en el banco de capacitores: I C =

kVAr

3kV

=

350 = 420.98 A 3 (0.480)

La corriente en el filtro es: You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.

I F

=

kVAr f

3V bus

=

366.6 = 440.95 A 3 (0.480)


La corriente de 5ª armónica se obtiene como el 30% de la fundamental, esto es: I 1

entonces

=

kW

3kV

=

933 = 1122.22 A 3 (0.48) Sign up to vote on this title  Useful  Not useful



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= 3 I F X C = 3(440.95)(0.6582) = 502.69 V

y el voltaje armónico es: V C 5

= 3 I 5

Xc

5

0.6582   = 76.76 V  5 

= 3 (336.67 )

el voltaje rms es: V CAP RMS =

502.69 2 + 76.762 = 508.52 V

El voltaje pico en el capacitor está dado así; V CAPPICO

= 502.69 + 76.76 = 579.45 V

Ahora los kVAr que entrega al banco están dados por: kVAr =

3VI = 3 (508.52)(554.74) = 488.6 kVAr

Los resultados se comparan con los límites standard para capacitores de la tabla 7.1 obteniéndose los resultados de la tabla 7.2. You're Reading a Preview Tabla 7.2. Resultados delwith filtro para Unlock full access a free trial.el capacitor

CALCULO (%) LIMITE (%) EXCEDE LIMITE IRMS 135.20 180 NO Download With Free Trial VRMS 106.1 110 NO VPICO 114.8 120 NO kVAr 140 135 SI Como el límite de sus kVAr se excedieron, entonces la opción es utilizar un  banco más grande o dividir el banco en dos para dosonfiltros. Signhacer up to vote this titleLa opción más económica es utilizar un banco de 400 kVAr. Useful Not useful 

De ésta manera se repiten todos los cálculos,



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0.482 = 415 MVAr = .94 kVAr (0.58 − 0.02608) Ic

=

400 = 481.13 A 3 (0.480)

I F

=

415.94 = 500.3 A 3 (0.480 )

I RMS

= (336.67 )2 + (500.3)2 = 603.03

Ipico Vc

Vc5

A

= 336.67 + 500.3 = 836.97 A

= 3 (500.3)(0.58) = 502.60 V 0.58  = 3 (336.67)   = 67.64 V  5 

= 502.62 + 67.4 2 = 507.13 V

Vcap RMS

You're Reading a Preview VcapPICO

= 502.6 + 67.64 = 570.24 V


kVAr CAP

= 3 (603.03)(507.13) = 529.7 kVAr


Ahora la nueva tabla se muestra en 7.3. Tabla 7.3. Resultados del filtro para el capacitor

CALCULO (%) LIMITE (%) EXCEDE LIMITE IRMS 125 180 NO on this title Sign up to vote VRMS 106 110 NO  Useful  Not useful VPICO 119 120 NO kVAr 132 135 NO



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933 = 0.96 976.11

Esto muestra que el factor de potencia se mejoró y además el banco de capacitores no tendrá problemas de resonancia por el hecho de formar parte de un filtro.

7.4.2. Protecciones para los filtros La protección o protecciones con que deben contar los filtros para la eliminación de armónicas deben cumplir con lo siguiente: • Deben de proteger tanto a los capacitores y equipo del filtro, como al usuario contra descargas o choques eléctricos. • Deben ser seguros ya que por el filtro va a circular la corriente a frecuencia fundamental y la corriente a la frecuencia de la armónica. • De igual manera sucedería con el voltaje en terminales de dicho filtro.

Algunas de las maneras para la protección del filtro son las siguientes: • • • •

Protección térmica para bobinas. You're Reading a Preview Capacitores sobre dimensionados. Unlock full access with a free trial. Protección contra sobrevoltaje. Protección contra sobrecorriente. Download With Free Trial

Si en una misma línea o bus se tiene conectados varios filtros sintonizados a diferentes frecuencias armónicas; es recomendable que dichos filtros lleven una secuencia, ya sea para entrar y salir. Dicha secuencia se debe hacer de la siguiente manera: Para entrar  deben entrar los filtros de la frecuencia armónica másSign baja hasta los up to vote on thisde titlefrecuencia armónica más alta.  Useful  Not useful Para sacar los filtros se debe de hacer en sentido contrario a lo descrito



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7.5. ANÁLISIS ARMÓNICO EN REDES ELÉCTRICAS Para el análisis armónico en redes eléctricas de gran dimensión, se hace necesario contar con una herramienta computacional la cual se encarge de hacer los análisis de: Respuesta en frecuencia del sistema y propagación de armónicas. Estos dos análisis son utilizados para conocer las frecuencias de resonancia del sistema y la propagación de las armónicas en todo la red. Para este caso se toma el sistema de prueba de 14 nodos del IEEE. Para el caso de estudios armónicos, al sistema original de 14 nodos se le cambio un condensador sincrono por un compensador estático de vars (SVC) en el nodo 8. Además de una terminal de alto voltaje en corriente directa (HVDC) en lugar de la carga en el nodo 3. Esto se muestra en las figura 7.18 y 7.19. 13 14 11 12

10 6 G

C

1

8

9


SVC

7

4 5 Unlock full access with a free trial.


2

3

G

Convertidor

Figura 7.18. Sistema de prueba IEEE 14 nodos. Sign up to vote on this title



Terminal HVDC: La configuración de esta terminal se muestra en la figura 7.19. Useful  Not useful Cuenta con un transformador de 135 MVA,230 KV -35KV-35.42KV con conexión estrella-estrella-delta y una reactancia de 2.8%. Los convertidores son de 100 MW a 83.3KV en el lado de c.d.



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Tabla 7.4. Datos de las fuentes armónicas para el sistema de prueba IEEE 14 nodos.

Orden de la armónica 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29

Rectificador de seis pulsos de la terminal HVDC. Magnitud Ángulo (p.u) (grados) 1.0000 -49.56 0.1941 -67.77 0.1309 11.90 0.0758 -7.13 0.0586 68.57 0.0379 46.53 0.0329 116.46 0.0226 87.47 0.0241 159.32 0.0193 126.79

7

30

TCR conectado en delta del SVC. Magnitud Ángulo (p.u) (grados) 1.0000 46.92 0.0702 -124.40 0.0250 -29.87 0.0136 -23.75 0.0075 71.50 0.0062 77.12 0.0032 173.43 0.0043 178.02 0.0013 -83.45 0.0040 -80.45

9

3


F


F

F

302

Download With Free Trial HVDC

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Figura 7.19. Fuentes armónicas en el sistema IEEE14 nodos. Sign up to vote on this title

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El sistema se considera balanceado. Esto eslíneas Useful transpuestas  Not useful y cargas balanceadas. Bajo estas condiciones un análisis armónico balanceado es suficiente para determinar los niveles de distorsión armónica. Para realizar el

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21a principalmente, y como estas armónicas se encuentran en las terminales de HVDC y SVC entonces es posible que se tengan distorsiones armónicas considerables.


a) Nodo 3 b)Nodo 8 Figura 7.20. Respuesta a la frecuencia de los nodos 3 y 8 Download With Free Trial

Las figuras 7.21 y 7.22 muestran la predicción del voltaje en los nodos 3 y 8 en caso de conectar las terminales de HVDC y SVC. Como se puede observar se tienen unos voltajes mucho muy distorsionados lo que significa que en la realidad seria imposible conectar estas terminales. Sign up to vote on this title

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a)Forma de onda (THD=206%) b) Contenido armónico Figura 7.21. Voltaje en el nodo 3.




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Para resolver el problema anterior, se hace necesario instalar una serie de filtros de tal manera que modifiquen la respuesta del sistema. Estos filtros a instalarse se muestran en la tabla 7.5. Tabla 7.5. Valores de los filtros.

Nodo de instalación Sintonización 8 2 5 7 11 3 11 11

R (p.u) 0.52510 0.52510 0.52510 0.52510 0.00136 0.00136

X (p.u) 8.31233 1.32635 0.67307 0.27515 0.02772 0.02772

C (p.u) 0.03015 0.03015 0.03015 0.03015 0.24916 0.24916

Con los filtros instalados en el sistema se obtiene la respuesta en frecuencia para algunos nodos del sistema. La figura 7.23 muestra los resultados obtenidos.


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a) Forma de onda (THD=5.7%) b) Contenido armónico Figura 7.24. Voltaje del nodo 3.


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Tabla 7.6. Datos de los nodos y resultados para el sistema.

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Nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 301 302

Voltaje nominal 230 230 230 230 230 230 230 13.8 115 115 115 115 115 115 35.4 35.4

P Q Kw KVar 0 0 0 0 0 0 47790 -3900 7599 1599 0 0 0 0 0 12900 29499 16599 9000 5799 3501 1800 6099 1599 13500 5799 14901 5001 59505 3363 59505 3363

Voltaje P.U 1.0600 1.0450 1.0421 1.0288 1.0353 1.0700 1.0190 1.0190 1.0151 1.0172 1.0397 1.0528 1.0460 1.0163 1.0421 1.0421

Ángulo (grados) 0.0000 -2.6230 -4.7952 -6.6000 -5.9262 -11.6886 -9.8016 -39.8016 -11.5086 -11.8227 -11.8644 -12.5019 -12.4894 -12.9448 -4.7952 -34.7952

THD (%) 4.0079 3.9162 5.7723 6.4529 5.4057 2.8059 4.7770 5.5530 4.3722 3.9533 3.3304 2.7755 2.8341 3.4570 11.5984 11.5984


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VIII. MEDICIÓN La medición de las armónicas es de vital importancia, pues con ella se facilita el análisis y control de las armónicas. En la actualidad existe gran cantidad de equipo de medición de armónicas, equipo que en su mayoría, tiene interfase a la computadora con el propósito de almacenamiento y procesamiento de información.

8.1. EQUIPO DE MEDICIÓN El equipo de medición de armónicas debe contar con las siguientes características: • • • •

Medir como mínimo la armónica 25 (1500 Hz) Mostrar la magnitud y ángulo de las armónicas Mostrar valores RMS y THD como mínimo Contar con transductores de corriente y potencial adecuados para frecuencias de hasta 3000 Hz. Errores < 1% y < 3% para TC’s y TP’s respectivamente.

Estos equipos pueden ser:


• Osciloscopios Unlock full access with a free trial. • Analizadores de armónicas Download With Free Trial 8.2. PUNTOS DE MEDICIÓN

Una vez que se tiene el equipo de medición es importante conocer los puntos en los cuales se deben hacer las mediciones para poder tener un conocimiento global de la propagación de las armónicas, estas mediciones de ser en: • Mediciones de las corrientes de fase y neutro Sign up to vote on this title • Mediciones de los voltajes de fase  Useful  Not useful

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El lugar de las mediciones deberán de hacerse de acuerdo al sistema, como se

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3-X 6-Y 4-X 7-Y

Punto de medición Figura 8.1. Medición en sistemas de distribución

La importancia de la medición es hacerlas primeramente en el secundario del transformador principal, de tal manera que si se tiene un contenido apreciable de armónicas, se prosiga a identificar la procedencia mediante la medición y descriminación de alimentadores. Como se puede observar en el sistema de la figura 8.1. el número indica el orden de las mediciones y la X indica la medición sin armónicas y la Y la medición con armónicas.

8.2.2. Sistemas industriales You're Reading a Preview

Para las plantas industriales es recomendable hacer las mediciones en los Unlock full access with a free trial. siguientes puntos: • • • •

Punto de conexión con elDownload sistemas With Free Trial Nodos internos de la planta Cargas no lineales Bancos de capacitores Sign up to vote on this title

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Como se puede observar es de vital importancia saber identificar a las cargas que generan armónicas, pues en las mayorías de los casos estas mediciones son utilizadas por el software de propagación de armónicas para realizar una serie de estudios. La medición de la corriente en los bancos de capacitores da un indicativo claro de problemas de resonancia. Es importante hacer mención de que una vez que se han observado problemas de resonancia mediante la medición en los bancos de capacitores. Es necesario hacer una vez más una serie de mediciones en la planta, pero ahora teniendo todos los bancos de capacitores fuera de operación, esto se hace con el fin de conocer la trayectoria natural de las armónicas en un sistema puramente inductivo. Claro esta que en ciertos casos resulta inadmisible sacar los bancos de capacitores de operación, pero es lo recomendable. También es importante hacer la medición a diferentes periodos del día, pues en muchos de los casos las plantas presentan una operación muy distinta durante el día.




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REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]

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[10] IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, IEEE std 519-1992, IEEE Press. [11] IEEE Recommended Practice for Powering and Grounding Sensitive Electronic Equipment. IEEE std 1100-1992, IEEE Press. [12] IEEE Recommended Practice for Electric Power Distribution for Industrial You're Reading a Preview Plants IEEE Std 141-1993, IEEE Red Book, December 1993. Unlock full access with a freeand trial. Comercial Power Systems [13] IEEE Recommended Practice for Industrial Analysis IEEE Std 399-1990, Brown Book, May 1990. [14] IEEE Recommended Practice forWith Monitoring Electric Power Quality , IEEE Download Free Trial Std 1159-1995, November 1995. [15] Especificación Provisional CFE-L0000-45, Perturbaciones permisibles en las formas de onda de tensión y corriente del suministro de energía eléctrica , Comisión Federal de Electricidad , enero 1995.

[16] A. Domijan, G. T. Heydt, A. P. S. Meliopoulos, "Directions of Research on  Electric Power Quality," IEEE Trans. on Sign , vol. Power up toDelivery vote on this title 8, no. 1, January 1993, pp. 429-436.  Useful  Not useful [17] N. P. Johnson, S. J. Goh, E. Acha, P. Miller, “ The Study of Power Quality by Measurement”, RVP’69, Tomo I, pag 368-372. [18] M.T. Glinkowski, S. Kalinowsky, S. Salon, “ Induction Motor Loads with

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Systems”, IEEE Trans. on Power Systems, vol. 10, no.4, Nov. 1995, pp 1772-1780. Y. H. Yan, C. S. Chen, C. S. Moo, C. T. Hsu, “ Harmonic Analysis for Industrial Customers”, IEEE Trans. on Ind. Appl. vol. 30, no. 2, March/April 1994. pp 462-468 P. E. Sutherland, “ Harmonic Measurements in Industrial Power Systems”, IEEE Trans. on Ind. Appl. vol 31, no. 1, January/February 1995. pp 175183. Filipski, Y. Baghzouz, M.D. Cox,”Discussion of Power Definitions Contained in the IEEE Dictionary, ” IEEE Trans. on Power Delivery , vol. 9, no. 3, July 1994, pp. 1237-1244. Eduard L. Owen, “A History of Harmonics in Power Systems”, IEEE Industry Applications Magazine , Vol. 4, No. 1, January/February 1988, pp.6-12. Chung-Hsing Hu, Chi-Jui Wu and Shih-Shong Yen, “Survey of Harmonic Voltage and Current at Distribution Substation in Northern Taiwan”, IEEE Transactions on Power Delivery , Vol. 12, No. 3, July 1997, pp. 1275-1284. Balda, A.R. Oliva, D.W. McNabb, R.D. Richardson, “Measurements of Neutral Currents and Voltages on a Distribution Feeder”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 12, No. 4, October 1997, pp. 17991804. Govindarajan, M.D. Cox, F.C. Berry, “Survey of Harmonic Levels on the Southwestern Electric Power Company System”, IEEE Transactions on Preview No. 4,Reading Octobera 1991, pp. 1869-1875. Power Delivery , Vol. 6,You're Etezadi-Amoli, T. Florence, “Voltage and Current Harmonic Content of a Unlock full access with a free trial. Utility System - A Sumary of 1120 Test Measurements”, IEEE Transactions on Power Delivery , Vol. 5, No. 3, July 1990, pp. 1552-1557. Download Free Trialdel contenido de Armónicas Rives, E. González, V.R. Portilla,With “Evaluación en el Sistema de Distribución de Compañía de Luz y Fuerza del Centro, S.A.”, 5ª Reunión de Verano de Potencia del IEEE Sección México , en Acapulco, Gro. 1992, pp. 67-74. Loredo, R. Suárez, O. Montero, “Análisis del Contenido Armónico en un Circuito de Distribución Urbano”, Reunión de Verano de Potencia  del Sign up to vote on this title IEEE Sección México , en Acapulco, Gro. 1996, pp. 14-18. Useful Quality useful Heydt, W.T. Jewell, “Pitfalls of Electric  Power IEEE  Not Indices”, Transactions on Power Delivery, Vol. 13, No. 2, April 1988, pp. 570-578

[34] IEEE Task Force on Harmonics Modeling and Simulation, “ Test System

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