TEMA DE PROIECTARE Să se proiecteze un cuptor electric cu rezistenţe, de tip cameră, cu funcţionare în regim intermitent, destinat încălzirii pe ambele feţe a unor piese paralelipipedice din oţel (0,8%) necesare uzinării într-o secţie de sculărie.Se dau: a) numărul de piese încălzite la o şarjă n= 8 bucăţi; b) dimensiunile geometrice ale unei piese: -lungimea: l= 650 mm; -laţimea: a= 55 mm; -înălţimea: b= 100 mm; c) temperraturile iniţială Өpo şi finală Өpî ale pieselor: Ө po= 20˚C; Ө pî= 925˚C; d) parametrii termici ai materialului pieselor: -căldura specifică: c po= 452 J/kgK c pî= 720 J/kgK -conductivitatea termică: λ po po= 45 W/mK λ pî= 24 W/mK -emisivitatea totală a pieselor: ε p= 0,8; e) emisivitatea termică totală a cuptorului: ε c= 0,9: f) temperatura maximă a cuptorului Ө CM= 980˚C. Se cer: 1. Determina Determinarea rea caracteristic caracteristicilor ilor constructi constructive ve ale cuptorului cuptorului şi calculul calculul pierderilor termice ale acestuia; 2. Calculul Calculul termic termic al cuptorului, cuptorului, determinare determinareaa timpului timpului total de încălzire încălzire a pieselor unei şarje şi a puterii cuptorului; 3. Alegerea elementelor încălzitoare şi calculul electric al cuptorului; 4. Alegerea Alegerea echipamen echipamentului tului electric electric al cuptoru cuptorului lui proiectat proiectat.. DETERMINAREA CARACTERISTICILOR CONSTRUCTIVE ALE CUPTORULUI SI CALCULUL PIERDERILOR TERMICE ALE ACESTUIA 1.1.Determinarea geometriei cuptorului La cuptorul tip cameră, rezistoarele electrice pot fi amplasate pe pereţii interiori ai cuptorului, pe boltă şi dacă este necesar şi pe vatra acestuia. De aceea se impune realizarea unei distanţe minime de d ≥0,025 m între pereţi şi încărcătură. În cazul de faţă, estimând posibilitatea amplasării
rezistoarelor şi pe vatră se prevede şi un grătar suport pentru piese, distanţa între încărcătură şi pereţi, boltă şi vatră adoptându-se de : d = 0,25m. De asemenea, se consideră că cele n= 8 piese ale unei şarje se dispun în camera cuptorului lipite una de alta şi aşezate pe latura lor mică. În aceste condiţii, dimensiunile camerei cuptorului, rezultă, în conformitate cu figura 1.1 şi pe baza relaţiilor următoare: lc = 1+ 2d ac = n·a+ 2d bc = b+ 2d lc= 650+ 2·250= 1150 mm=1,15 m ac= 8·55+ 2·250= 940 mm=0,94 m bc= 100+ 2·250= 600 mm= 0,6 m Volumul camerei cuptorului rezultă din relaţia: Vc= lc·ac·bc Vc= 1,15·0,94·0,6= 0,6486 m 3 Volumul încărcăturii rezultă din relaţia: V p= n·a·b·l V p= 8·0,65·0,055·0,1= 0,0286 m 3. Adoptând densitatea oţelului de δOL= 7876 kg/m3,din relaţia m p= δOL· V p se obţine masa încărcăturii: m p= 7876·0,0286= 225,2536 kg Suprafaţa încălzită a pieselor se obţine cu relaţia: S p= 2·n·b·l S p= 2·8·0,1·0,65= 1,04 m 2, iar suprafaţa radiantă a camerei cuptorului, considerând o posibilă amplasare a rezistoarelor pe boltă, vatră şi pereţi laterali, rezultă: Sc= 2·bc·lc+ 2·ac·lc Sc= 2·0,6·1,15+ 2·0,94·1,15= 1,38+ 2,162= 3,542 m 2 Raportul: Sp 1,04 = = 0,2936 Sc 3,542
Acest raport se încadrează între limitele (0,2 – 0,5), deci nu este necesară modificarea distanţei d= 250 mm adoptată între pereţi şi încărcătură. 1.2.Calculul pierderilor termice ale cuptorului
Deoarece ӨCM= 980˚C< 1000˚C se propune ca pereţii cuptorului să fie construiţi din două straturi: un strat refractar şi un strat termoizolant. Din tabelul 1.1. se aleg materialele pentru pereţii cuptorului şi anume: - pentru stratul refractar: cărămizi de şamotă cu dimensiunile de (250×150×65) mm, aşezate pe lăţime, rezultând grosimea stratului refractar: s1= 150 mm - pentru stratul termoizolant: cărămizi de diatomită cu dimensiunile de (250×150×65) mm, aşezate transversal, deci pe lungime, rezultând astfel grosimea stratului termoizolant: s2= 250 mm. La exterior se prevede o carcasă din tablă de oţel cu grosimea de: s3= 5 mm. În figura 1.2. se prezintă o secţiune transversală printr-o porţiune a peretelui cuptorului, precizându-se şi principalele puncte de calcul ale temperaturilor. Se adoptă temperatura exterioară din imediata vecinătate a cuptorului ştiind că la temperaturi interioare, Ө i, ale camerei cuptorului, rezultă: - pentru Өi≤ 1300˚C se alege Өc= (40-80)˚C - pentru Өi> 1300˚C se alege Өc= (150-400)˚C dar Өi= ӨCM< 1300˚C. Se va considera, deci: Өc= 50˚C Se consideră că într-o primă aproximaţie, prin carcasa de oţel, căldura se transmite practic ideal şi se neglijează fenomenele de convecţie-radiaţie la suprafaţa exterioară a cuptorului, deci: Ө3= Ө4= Өc= 50˚C Se neglijează fenomenele de convecţie-radiaţie la suprafaţa interioară a pereţilor, rezultând: Ө1= Өi= ӨCM= 980˚C Se consideră că în unităţi relative, diferenţele de temperatură pe primul strat este egală cu unitatea: (Ө1- Ө2)u.r.= 1 Considerând iniţial temperatura medie a stratului refractar de Өm12=900˚C, din tabelul 1.1. se calculează conductivitatea termică, λ 1 a şamotei la această temperatură: λ 1=0,835+0,58·10-3·900=1,357 W/mK.
De asemenea, pentru o temperatură medie Ө m23= 450˚C, considerată pentru stratul termoizolant, din tabelul 1.1, rezultă, prin interpolare liniară, conductivitatea termică λ 2 a diatomitei: 0, 31 − 0, 26 λ 2= 0, 26 + 300 ( 400 − 200) = 0,3017 W/mK. Rezultă diferenţa de temperatură în unităţi relative pentru al doilea strat, conform relaţiei (Ө2-Ө3)u.r.= (Ө2-Ө3)u.r.=
λ1 s 2
⋅
λ 2 s1
1 ,35 7
2 50 ⋅
0,3017 150
7,4964
=
Diferenţa totală de temperatură în unităţi relative se obţine cu relaţia: (Өi- Өc)u.r.= (Ө1- Ө2)u.r.+ (Ө2-Ө3)u.r. (Өi-Өc)u.r.= 1+7,4964= 8,4964 Considerând cunoscute Ө i=ӨCM şi Өc din alegerea făcută avem relaţiile θ i -θc
∆Ө12= θ -θ = ( θ -θ ) ( θ -θ ) ∆Ө23= Ө2- Ө3=(Ө2- Ө3)u.r. (Өi-Өc)/ (Өi-Өc)u.r. cu care se calculează diferenţele de temperatură în unităţi absolute, pentru cele două straturi: ∆ Ө12=1·980-50/8,4964=109,458˚C ∆ Ө23=7,4964·980-50/8,4964=820,542˚C Temperaturile la limita straturilor ce se pot observa în figura 1.2, se obţin cu relaţiile: Ө2= Ө1-∆ Ө12 Ө3= Ө2-∆ Ө23 Dar, Ө1=ӨCM=980˚C Ө2=980-109,458=870,55˚C Ө3=870,55-820,542=50,008˚C Ө4=Өc= Ө3=50,008˚C Temperaturile medii ale straturilor rezultă cu relaţiile: Өm12=Ө1+ Ө2/2 Өm23=Ө2+ Ө3/2 Өm12=980+870,55/2=925,275˚C Өm23=870,55+50,008/2=460,279˚C Se adoptă pentru carcasa de oţel, conductivitatea termică: λ3=45 W/mK 1
2
1
2
u.r.
i
c
u.r.
şi cu temperaturile medii ale straturilor se recalculează conductivităţile termice, adică: λ1=0,835+0,58·10-3·925,275=1,3716 W/mK λ2=0,26+0,31-0,26/300(460,279-200)=0,3034 W/mK Se determină suprafeţele medii ale straturilor cuptorului, cu ajutorul relaţiilor: S1=2(bclc+aclc+acbc)=2(0,6·1,15+0,94·1,15+0,94·0,6)=4,67 m2 S2=2(bc+2s1)(lc+2s1)+2(bc+2s1)(ac+2s1)+2(lc+2s1)(ac+2s1) =2(0,6+2·0,15)(1,15+2·0,15)+2(0,6+2·0,15)(0,94+2·0,15) +2(1,15+2·0.15)( 0,94+2·0,15)=8,438 m2 S3=2(bc+2s1+2s2)( lc+2s1+2s2)+ 2(bc+2s1+2s2)( ac+2s1+2s2) +2( lc+2s1+2s2) ( ac+2s1+2s2) = 2(0,6+2·0,15+2·0,25)( 1,15+2·0,15+2·0,25)+ 2(0,6+2·0,15+2·0,25) (0,94+2·0,15+2·0,25)+2( 1,15+2·0,15+2·0,25) (0,94+2·0,15+2·0,25)=17,118 m2 S4=2(bc+2s1+2s2+2s3) ( lc+2s1+2s2+2s3)+ 2(bc+2s1+2s2+2s3) (ac+2s1+2s2+2s3)+2( lc+2s1+2s2+2s3) (ac+2s1+2s2+2s3)= 2(0,6+2·0,15+2·0,25+2·0,005)( 1,15+2·0,15+2·0,25+2·0,005)+ 2(0,6+2·0,15+2·0,25+2·0,005) (0,94+2·0,15+2·0,25+2·0,005)+2( 1,15+2·0,15+2·0,25+2·0,005) (0,94+2·0,15+2·0,25+2·0,005)=17,3222 m2 Se calculează rapoartele suprafeţelor adiacente şi se determină suprafeţele medii corespunzătoare, conform relaţiilor: - dacă Si+1/Si<2 rezultă suprafaţa medie a stratului, ca medie aritmetică Smi-i+1= Si+ Si+1/2 - dacă Si+1/Si≥2 suprafaţa medie a stratului rezultă ca medie geometrică Smi-i+1=√ Si·Si+1 S2/S1=8,438/4,67=1,8068 <2 rezultă Sm12=4,67+8,438/2=6,554 m2 S3/S2=17,118/8,438=2,0286 >2 rezultă Sm23=√8,438·17,118=12,018 m2 S4/S3=17,3222/17,118=1,0119 <2 rezultă Sm34=17,118+17,3222/2=17,2201 m2 Cu ajutorul tabelului 1.2 şi folosind interpolarea se determină transmisivitatea termică complexă pentru pereţii interiori ai cuptorului cunoscând că: - la Өi=900˚C avem αi =150 W/m2K - la Өi=1000˚C avem αi =200 W/m2K Rezultă că la Өi=ӨCM=980˚C se obţine αi =150+200-150/100(980-900)=190 W/m2K
Din tabelul 1.3, pentru carcase din tablă de oţel rezultă transmisivitatea termică complexă la suprafaţa exterioară a pereţilor cuptorului: - la Өc=50˚C se obţine αc=11,63˚C Se calculează fluxul termic transmis prin pereţii cuptorului, utilizând relaţia: Øt= sau, în general: Øt= unde n - numărul straturilor pereţilor. Øt= Øt=10208,5620 W Se verifică temperaturile medii ale straturilor conform relaţiilor: Rezultă temperaturile medii ale straturilor Se verifică abaterea valorilor alese ale temperaturilor medii ale straturilor faţă de cele calculate Deoarece abaterea valorilor alese ale temperaturilor medii ale straturilor sunt sub 5% faţă de valorile calculate se adoptă ca valoare a pierderilor termice prin pereţii cuptorului, fluxul termic calculat, adică: pt= Øt=10208,5620 W sau pt ≈10,20 kW CALCULUL TERMIC AL CUPTORULUI CU REZISTENŢĂ 1.1.Determinarea timpului de încălzire al pieselor unei şarje Deoarece temperatura maximă a cuptorului impusă prin tema de proiectare este ӨCM=980˚C > 600˚C, cuptorul proiectat face parte din categoria cuptoarelor de temperatură înaltă la care transmiterea căldurii la piese se face preponderent prin radiaţie termică. Pentru a stabili modul de calcul al timpului de încălzire este necesar în primul rând calculul criteriului Biot (tabelul 2.1) în vederea clasării pieselor în categoria pieselor subţiri sau în categoria pieselor masive (figurile 2.1 şi 2.2).Necunoscând din datele iniţiale, puterea cuptorului, se va adopta densitatea fluxului termic primit de piesă: qp=45000 W/m2 Cu aceasta, calculul criteriului Biot pentru prima etapă a încălzirii (figura 2.1) se va desfăşura astfel: - Cu relaţia următoare se determină valoarea coeficientului redus de radiaţie între cuptor şi piesă:
Ccp=Cn/1/ εp+Sp/Sc(1/ εc-1) unde Cn=5,77 W/m2K4 este coeficientul de radiaţie al corpului negru. Ccp=5,77/1/0,8+1,04/3,542(1/0,9-1)=4,50 W/m2K4 - Rezultă temperatura piesei la sfârşitul primei etape de încălzire, cu relaţia: Өp″=100*4√(TCM/100)4- qp/ Ccp-273 Өp″=100*4√(980+273/100)4-45000/4,5-273=827,15˚C -Temperatura cuptorului la începutul încălzirii, în momentul introducerii încărcăturii se obţine din relaţia: Өc′=100*4√(Tp′/100)4+qp/Ccp-273 Өc′=100*4√( - Se calculează transmisivitatea termică medie prin radiaţie în prima etapă de încălzire, considerând că încălzirea piesei se face liniar.În această ipoteză este suficient să se determine transmisivitatea termică prin radiaţie, α, la momentele t=0 şi t=t1 şi să se facă media aritmetică a acestor valori. - la t=0 avem: α0= Ccp(Tc′/100)4-( Tp′/100)4/ Өc′- Өp′ α0=4,50(273+725/100)4-(273+20/100)4/725-20=62,85 W/m2K - la t= t1 avem α1= Ccp(TCM/100)4-( Tp″/100)4/ ӨCM- Өp″ α1=4,50(980+273/100)4-(273+827,15/100)4/980-827,15=294,4151 W/m2K - valoarea medie rezultă: α01= α0+ α1/2 α01=62,85+294,4151/2=178,63 W/m2K Se determină conductivitatea termică medie, λp01 a piesei pentru intervalul de timp (0,t1) apreciindu-se şi aici o variaţie practic liniară a acesteia. Din datele de proiectare se cunoaşte: λp0=45 W/mK iar pentru determinarea lui λp1 se foloseşte diagrama din ANEXA 5, determinându-se la Өp″=827,15˚C;pentru oţel cu 0,8%C, valoarea λp1=26 W/mK Valoarea medie a conductivităţii termice a piesei în primul interval de încălzire rezultă: λp01=45+26/2=35,5 W/mK Se calculează coeficientul Biot cu relaţia dată în tabelul 2.1 pentru plăci plane considerând că în cazul pieselor încălzite pe ambele feţe grosimea de calcul este: gc=a/2=55/2=27,5 mm Avem: Bi1= α01· gc/ λp01
Bi1=178,63·27,5·10-3/35,5=0,138 Deoarece Bi1= 0,138 <0,5, cazul tratat se încadrează în categoria pieselor subţiri încălzite în cuptoare cu radiaţie. Calculul timpului de încălzire se va face astfel: - Se calculează timpul de încălzire în prima etapă, cu relaţia t1=mpcp(Өp″- Өp′)/ qp1·Sp în care, căldura specifică a piesei, cp, se obţine ca medie aritmetică între valorile extreme ale căldurii specifice la momentele t=0 şi t=t1, adică: cp0=452 J/kgK şi cp1=723 J/kgK, din ANEXA 1 Deci: Cp01=cp0+cp1/2=452+723/2=587,5 J/kgK şi rezultă timpul de încălzire în prima etapă t1=mpcp(Өp″- Өp′)/ qp1·Sp t1= adică t1= minute. - Pentru stabilirea modului de calcul al timpului de încălzire în etapa a doua este necesară recalcularea criteriului Biot pentru această etapă. În acest scop se calculează transmisivitatea termică complexă medie pentru etapa a doua de încălzire considerând o variaţie practic liniara în timp a transmisivităţii, adică: - la t=t1 avem: α1=294,4151 W/m2K, determinată pentru prima etapă de încălzire; - la t=t2, cu relaţia α2= Ccp(TCM/100)4-( Tp/100)4/ ӨCM- Өp+ αc unde αc=12 W/m2K şi este transmisivitatea prin convecţie liberă a aerului. α2=4,50[(980+273/100)4-(273+925/100)4/980-925+12= Transmisivitatea complexă medie în etapa a doua va fi: α12= α1+ α2/2=294,4151+ - Din datele de proiectare rezultă conductivitatea termică a materialului piesei la finele etapei a doua de încălzire, adică: λp2=24 W/mK şi deci, conductivitatea termică medie in etapa a doua se obţine ca medie aritmetică: λp12= λp1+ λp2/2=26+24/2=25 W/mK - Rezultă valoarea criteriului Biot pentru etapa a doua de încălzire Bi2= α12· gc/ λp12 Bi1=
Deci si în etapa a doua de încălzire ne situăm în cazul încălzirii pieselor subţiri, calculul timpului de încălzire urmând să se facă conform metodologiei. În acest sens, pentru aplicarea relaţiei se vor calcula în prealabil rapoartele temperaturilor: Tî/TCM=(273+925)/(273+980)=0,956 Tp″/TCM=(273+827,15)/(273+980)=0,878 Din tabelul 2.2., prin interpolare, rezultă valorile corespunzătoare ale funcţiei Ψ(Tp/TCM) adică: Ψ(Tî/TCM)=1,2959+1,4-1,2959/0,01·0,06=1,3584 Ψ(T p″/TCM)=0,8864+1,1024-0,8864/0,1·0,077=1,0527 - Aplicând relaţia t2=mpcp12/SpCcp·100(TCM/100)3·[ Ψ(Tî/TCM)- Ψ(T p″/TCM)] se determină timpul de încălzire t2 din etapa a doua de încălzire a piesei şi anume: t2=281,567·721,5/1,04·4,50·100(273+980/100)3·(1,3584-1,0527)= adică t2= minute Observaţie. În relaţie s-a folosit valoarea medie a căldurii specifice pentru etapa a doua de încălzire calculată din: Cp12=cp1+cp2/2=723+720/2=721,5 J/kgK unde cp2=cpî=720 J/kgK dată în tema de proiectare. - Conform relaţiei tî=t1+t2 timpul total de încălzire al pieselor va fi: tî= sau tî= 2.2.Bilanţul termic şi calculul puterii absorbite de cuptor Deoarece prescripţiile procesului tehnologic de încălzire nu impun şi un timp de menţinere a pieselor încălzite în cuptor, se va adopta tm=0. De asemenea, pentru că nu se precizează timpul de pauză necesar procesului de încălzire-descărcare a cuptorului sau de reparare-revizie a căptuşelii acestuia, se va considera un timp de pauză de: tp=0,2·tî adică tp=0,2· Pentru determinarea căldurii necesare întru-un ciclu de încălzire se are în vedere faptul că cuptorul proiectat nu are atmosferă controlată, deci căldura necesară încălzirii gazului din cuptor este: Qg= 0
De asemenea, considerând că instalaţiile auxiliare ale cuptorului s-au încălzit în etapa pornirii cuptorului ele fiind deja calde în procesul încălzirii unei încărcături oarecare şi căldura necesară încălzirii instalaţiilor auxiliare va fi: Qa= 0 În aceste condiţii, din relaţia Qî= Qu+Qa+Qg+Qp rezultă că bilanţul termic, în cazul încălzirii unei încărcături oarecare, va deveni: Qî= Qu+Qp Căldura utilă de obţine cu relaţia Qu=mpcp01(Өp″- Өp′)+ mpcp12(Өî-Өp″) Qu= Căldura pierdută prin pereţii cuptorului în intervalul unui ciclu, conform relaţiei Qp= k1ptî·tî şi pentru timpul de menţinere tm=0, este: Qp= Rezultă căldura necesară încălzirii încărcăturii: Qî=Qu+Qp Qî Randamentul termic al cuptorului rezultă din relaţia η t= Qu/ Qu+Qa+Qg+Qp adică: η t= deci η t%= Adoptând un coeficient de siguranţă de k=1,35 rezultă, din relaţia P=kQî/tî puterea absorbită de cuptor: P= Cu aproximaţie, nu poate considera că puterea absorbită de cuptor de la reţea este de: P= ALEGEREA ELEMENTELOR ÎNCĂLZITOARE ŞI CALCULUL ELECTRIC AL CUPTORULUI Alegerea elementelor încălzitoare
În vederea alegerii materialului rezistoarelor se vor stabili, întâi, limitele posibile ale temperaturii maxime pe care o poate atinge rezistorul în timpul funcţionării. Pe baza relaţiei ӨrM= (1,02-1,2) ·ӨcM rezultă: ӨrM= (1,02-1,2) ·980 , adică ӨrM= (999,6-1176)˚C Comparând aceste valori cu temperaturile maxim admisibile ale rezistorului, Өra, date in tabelul 3.1, se alege drept material pentru confecţionarea rezistoarelor, aliajul CrNi30 care are Өra= 1100˚C. Ca tip constructiv de rezistor se optează pentru elemente încălzitoare descoperite sub formă de bandă în zigzag. Motivarea acestei opţiuni o reprezintă puterea relativ mare a cuptorului şi necesitatea ca la această putere mare, rezistoarele să fie fiabile (secţiune cât mai mare) şi în acelaşi timp uşor de confecţionat şi de amplasat în cuptor. Calculul elementelor încălzitoare Pentru dimensionarea rezistorului unei faze se vor parcurge următoarele etape de calcul: - Se calculează, cu relaţia pcp=P/ Sct puterea pe unitatea de suprafaţă a pereţilor cuptorului; luându-se în considerare, acum, suprafaţa totală a camerei cuptorului, adică Sct=Sc+2ac·bc Sct= Rezultă: pcp= sau pcp= - Din curba NiCr80/20 dată în figura 3.2 rezultă că pentru temperatura maximă a cuptorului, ӨCM= 980˚C, puterea unitară admisibilă pentru materialul ales al rezistoarelor este:
