Cuaderno Ejercicios 2 Do

lf 03220035101806X

Datos de Identificación del Alumno

Mi Colegio / Liceo se llama:___________ llama:________________________ _________________________ _____________ _

Nombres : ____________________________ _______________________________ ___ Apellidos:______________ Apellidos:___________________________ ____________________ _______

Grado:___ Grado:_______ _________ _______ __

Sección Sección :________ :_____________ _________ ______ __

Turno:___ Turno:________ _________ ________ _______ ___

Dirección de mi escuela:_____________ escuela:________________________ ________________________ __________________________ _____________________ ________

Nombre de mi Profesor:_____ Profesor:__________________ ___________________________ ____________________ ______

1

Prologo

El cuaderno de Ejercicios Ejercicios de Matemática Matemática que que utilizarán los alumnos del 2º Año de Media Media General, General, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos básicos del programa actual. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el el proceso de aprendizaje dentro y fuera del del aula.

Los Teques, Enero del 2005

2

Contenido .- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4 .- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación............................................ .................................................... ....................5 .- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6 .- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7 .- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,11,12 .- Números racionales............................................................................................................................................................................13,14 .- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15 .- Función afín............................................................................................................................................................................................16 .- Vectores....................................................................................................................................................................................17,18,19,20 .- Traslaciones............................................................................................................................................................................................21 .- Simetrías..................................................................................................................................................................................................22 .-Proyecciones............................................................................................................................................................................................23 .- Construir triángulos...............................................................................................................................................................................24 .- Polinomios.........................................................................................................................................................................................25,26 .- Productos notables.................................................................................................................................................................................27 .- Factorización.........................................................................................................................................................................................28 .- Probabilidad estadística..............................................................................................................................................................29,30,31 .- Informática.......................................................................................................................................................................................32,33

3

Producto Cartesiano

1) Dados los conjuntos A= y B=

a,b,c

1,2,3

. Hallar A x B.

B=

4) Dados los conjuntos B =

x,y

D=

*,+

B=

x, y, z

a, b ,c

Hallar A x B.

1,2,3

Hallar A x B.

A =

a ,x, 5

B=

Hallar A x B.

A =

%,&

B=

1,2,3

a,1,c

. Hallar A x B.

6) Dados los conjuntos 1,2,3,4

Hallar A x B.

8) Dados los conjuntos 1,2,3

3) Dados los conjuntos X = Y=

5) Dados los conjuntos

7) Dados los conjuntos A =

2) Dados los conjuntos A =

A =

1,2,3

B = 1,2,5,d,

Hallar A x B.

9) Dados los conjuntos 1,a,r

4

allar A x B.

A =

1,a,2,b

B = x,&,% Hallar A x B.

Grafico de una Relación 1) Dados los conjuntos A = a,b,c

y b = a,b,s

y la relación R; “no es igual” definida de A en B , hallar: a.- Imágenes;

b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

2) Dados los conjuntos A = 1,2,3

y b = 1,2,3

y la relación R; “ es igual” definida de A en B , hallar: a.- Imágenes;

b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

3) Dados los conjuntos A = 1,2,3

y b = 2,3,4

y la relación R ; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B , hallar: a.-

Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

5

Ley de Composición Interna 1.- Dado A =

a, b, c

. Hacer la tabla 2.- Dado A = 1,2, ▲

de composición. (a * b)= b

4.- Dado A =

1,a,3,x

7.- Dado A = 1,2,3,▲


. Hacer la tabla 5.- Dado A =

de composición. (a * b)= a

Hacer la tabla

a, x, b, y, ▲, e


Hacer 6.- Dado A = a,b,5

Hacer la

tabla de composición. (a * b)= b

6

Hacer la tabla


la tabla de composición. (a * b)= a

. Hacer la tabla 8.- Dado A = 1,2,&,%

3.- Dado A = a,b,x,g

Hacer la tabla


9.- Dado A = π,8, ▲

Hacer la tabla


Clasificación de Funciones 1) Representa en gráfico sagital y 2) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: determina el tipo de función: f:

(1,a),(2,b),(3,c)

4) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f:

(a,1),(b,2),(c,3),(d,3)


(x. ♥),(y, ♥),(z, ♫),(r, ☻)

f:

(x,1),(y,2),(z,1)

f: (3,5),(4,6),(5,6)


(x.*),(y,+),(z,&),(r,&)


3) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:

(♥,◄),(◄,+),(z, ☻),(r, ☻)

7


(◄,1),(2,■)(3,♣)


(■,*),(■,+),(◄,,&)

Suma de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) + (1) =

2) Conmutativa (3) + (-4) =

3) Conmutativa (-5) + (-4) =

4) Asociativa (2) + (-6) + (7) =

5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) =

6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) =

7) Elemento Neutro (7) + 0 =

7) Elemento Simétrico (5) + (-5) =

7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) =

8

Sustracción de Números Enteros 1) Restar (9) – (5) =

2) Restar (-6) – (4) =

3) Restar (-12) – (-5) =

4) Restar (11) – (-6) =

5) Restar (4) – (-7) =

6) Restar (-9) – (7) =

7) Restar (19) – (4) – (6) =

8) Restar (-2) – (-5) – (-7) =

9) Restar (12) – (-6) - (4) =

9

Producto de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) . (1) =

2) Conmutativa (13) . (-2) =

3) Conmutativa (-5) . (-3) =

4) Asociativa (2) . (-6) . (3) =

5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) =

6) Asociativa (2) . (4) .(-3) =

7) Elemento Neutro (7) . 0 =

7) Factor Cero (5) . 0 =

7) Factor Cero (-9) . 0 =

10

División de N° Enteros:

1) (12) : (6) =

2) (5 + 3 ) : (2) =

3) (-2 + 4) : (2) =

4) (7 – 1) : (5 + 1) =

5) (8-3+4 ) : (2+1) =

6) (5-3) . (2-1) : (2) =

7) (3+6-2) : (2+5) =

8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) =

9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)=

11

Potenciación en Z 4

1) Resuelve 5 =

2

2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 =

4

4) Resuelve 6 . 6 =

2

2 3

7) Resuelve (2 . 3 ) = 2 2.3

3

2

2

5) Resuelve 5 . 4 . 5 =

2

2 2

4

8) Resuelve (3 . 4 ) . 3 = 3 2 4 . 3

12

3

3) Resuelve (-3) =

0

2

3

6) Resuelve 3 . 4 . 3 =

2

2 2

2

3

9) Resuelve (2 . 5 ) .(5 . 2 ) = 3 2 2 (2 . 5 )

Números Racionales 1) Sumar 5/6 + 3/6 =

2) Sumar 5/3 + 6/2 =

3) Resuelve 3/5 + 5/6 =

4) Graficar 2/6

5) Graficar

6) Restar 2/5 – 1/4 =

7) Restar

6/2 – 3/5 =

3/8

8) Resuelve 3/5 . 7/8 =

13

9) Conmutativa 7/4 . 3/6 =

Números Racionales 10) Asociativa 5 /2 + 7 /5 + 1/4 =

11) Asociativa 4 /3 + 2 /4 + 5/7 =

12) Elemento Simétrico 5/2 – 5/2 =

13) Elemento Neutro 6/2 . 0 =

14) Dividir 2/4 : 5/6 =

15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 =

2

16) Potencia (2/5) =

2

3

17) Potencia (1/3) . (1/3) =

14

5

3 2

18) Potencia [ (2/4) . (2/4) ] =

Representar Puntos en el Plano 1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2)

2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3)

y

y

x

x

3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2)

4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2)

y

y

x x

15

Función Afin 2) Resuelve la siguiente función afin: 1) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 3x – 1

3) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 2x + 3

Representar y = x + 5

x = -2,-1,0,1,2

x = -2,-1,0,1,2

1) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 2x – 1

x = -2,-1,0,1,2

16

x = -2,-1,0,1,2

Vectores 1) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (3,7)

b = (2,-4)

3) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (4,-8)

2) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (1,-2)

b = (3,-3)

4) Hallar el componente de los siguientes vectores:

b = (1,-2)

a = (3,7)

17

b = (2,-4)

Vectores 5) Resuelve la siguiente suma de vectores : a = (2,4)

b = (-3,-7)

7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores: a = (3,-9)

6) Resuelve la siguiente suma de vectores: a = (5,7)

b = (-6,-4)

8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores:

b = (4,7)

a = (-4,8)

18

b = (3,6)

c = (-1,5)

Vectores 9) Aplica el elemento neutro en el vector:

10) Hallar el vector opuesto en el vector:

a = (3,6)

a = (5,7)

11) Hallar la sustracción de los vectores: a = (7,9)

12) Hallar la sustracción de los vectores:

b = (-5,-8)

a = (2,-4)

19

b = (-1,5)

Vectores 13) Hallar el producto en el vector:

14) Hallar el producto en el vector:

a = (-4,7) . Hallar: 2 . a


b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b


c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c

d = (-5,0) . Hallar : -6 . d

20

Traslaciones 1) Trasladar la siguiente figura:

2) Trasladar la siguiente figura:



21

Simetrías 1)

Efectúa la siguiente simetría central:

a

b

2)


a b

c

d c

3)


4)

d


e a b f

g

c h

22

d

Proyecciones 1) Efectúa la siguiente proyección:

2) Efectúa la siguiente proyección: a

a

b

b

x b

c

c

p

d d

3) Efectúa la siguiente proyección:

4) Efectúa la siguiente proyección: a

a

b

c

d

y

b e

f

23

c

Construcción de Triángulos

1) Construir triángulos ABC


ab = 3cm

ab = 4cm

ac = 5 cm

ac = 2 cm

bc = 5 cm

bc = 3 cm



ab = 60° ab = 3cm ac = 4 cm ac = 5 cm bc = 6 cm bc = 6 cm

24

Polinomios 1) Hallar el valor numérico del polinomio p(x) = 2x – 4

dónde x = 3

4) Hallar la suma de los polinomios: 3

2

2x + 6x – 5x + 8

p(x) = 4

3

7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) + p(x) 2

q(x) = 4x + x² dónde x = 2

3

6) Suma los polinomios

2

P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3

2

Q(x) =

t(x) = 5x + 6x – 2x + 1 2x – 3x + 6

r(x) =

8) Asociativa:

3) Hallar el valor numérico del polinomio t(x) = x³ -2 dónde x = 4

5) Hallar la suma de los polinomios:

2

q(x) = 2x – 2x + 4x – 2x - 3

p(x) = 2x – 3x + 8 2 q(x) = 5x + 6x – 5

2) Hallar el valor numérico del polinomio

p(x) + q(x) + h(x) = p(x) + q(x)

+ h(x)

3/2x + 5/4

9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x)

2

p(x) = 2x + 3x – 6 2 q(x) = 3x + 4x – 8 h(x) = 2x – 6

2

p(x) = 5x + 3x – 6

25

Polinomios 11) Producto de polinomios 10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x) 2

2

12) Producto de polinomios 2

p(x) = 3x + 5x – 5 q(x) = 4x – 8

p(x) = 4x + 6x + 6 q(x) = 2x + 2

p(x) = 5x – 3x + 8

13) Producto de polinomios 2

p(x) = 2/3x + 4/6x – 3/2 q(x) =

2/5x +4/

16) División de polinomios 2

(6x + 7x + 2) : (2x + 3)

14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) . p(x) p(x) = 2x + 4 q(x) = 3x – 2

15) Asociativa:

p(x) . q(x) . h(x)

= p(x) . q(x)

p(x) = 3x – 5 q(x) = 4x – 8 h(x) = 5x + 3


(20x + 10x – 5) : (5x + 5)

26


5/2x + 2/2x – 1/3) : (1/2x+3/5)

. h(x)

Productos Notables 1.- Cuadrado de una Suma: 2

2

2

(5x y + 2a x) =

4) Cuadrado de una Diferencia: 2

2

2

(2x y – y x )

=

7) Producto de la Forma: ( x + 4) . (x + 6)=

2.- Cuadrado de una Suma: 2

3 2

2

(a – 2b) =

(3x + 5y ) =

5) Suma por Diferencia: 2

3) Cuadrado de una Diferencia:

2

(4x y + 3) . (4x y – 3)=

8) Cubo de la Suma de dos Términos: 3

6) Producto de la Forma: (m + 4) . (m-2)=

9) Cubo de la Diferencia de dos Términos: 5

3

(3a – 9x )

(3a + 5b)

27

Factorización de Polinomios 1) Factor Común: 4

3

2

3x + 7x – 7x + 8x

2) ) Factor Común: 3

3

3) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados:

2

6x y + x y – 9xy

2

6

1 – 36x y

4) Factorización en forma de Diferencia de 5) Factorización de Trinomios Cuadrados

6) Factorización de Trinomios Cuadrados

Cuadrados:

Perfectos:

2

2

Perfectos: 6

25x – 64b x

7) Factorización Trinomio de la Forma 2

x + ax +b 2

x + 10x – 24

2

4

12x + x + 36

2

x - 6x + 9

8) Factorización Trinomio de la Forma 2

Factorización Trinomio de la Forma 2

x + ax +b

x + ax +b

2

2

a – 5a - 24

x

28

+ 11x – 12

Probabilidad 1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al 3) Hallar la probabilidad de que al meter Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6. lanzar dos monedas salga cara y sello. la mano en un envase que contiene una ficha azul, dos rojas y una verde, salga una azul y una roja

4) Hallar la probabilidad de que al lanzar 5) Hallar la probabilidad de que al 6) Hallar la probabilidad de que al una moneda y un dado salga sello y 3. lanzar dos dados y dos monedas, salga: lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y 2,5,cara y sello sello

7) Hallar la probabilidad de extraer un 4 del tablero: 4 3 4

6 3 7

4 4 8

9 6 5

1 4 4

8) Hallar la probabilidad de extraer una “a” del tablero: a e i o u e a a u i o u i a e o u i a a

29

9) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas y un dado, salga: cara, sello y N° par.

Estadística 1)

Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:

Intervalos

frecuencia clase

frecuencia acumulada

01

- 05

6

6

06

-

10

8

14

11

-

15

4

18

16

-

20

5

23

2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular

Clases

frecuencias

punto medio

frecuencia acumulada

01-05

5

3

5

06-10

6

8

11

11-15

4

13

15

16-20

7

18

22

30

Estadística

3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos

frecuencias

001-002

6

003-004

8

005-006

7

007-008

4

Punto medio

P . m x f

4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos

frecuencias

01-02

5

03-04

3

05-06

7

07-08

2

Punto medio

P . m x f

31

Programación

1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro.

2) Representar el algoritmo para bañarse.

32

Cuaderno Ejercicios 2 Do

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