Ingeniería Eléctrica
GENERACIÓN, TRANSPORTE Y DISTRIBUCION DE ENERGIA ELECTRICA
1. FORMAS DE GENERAR ENERGIA ELECTRICA 1.1. Por la acción del frotamiento.
1.2. Por la acción química.
Aplicaciones:
UNI-FIGMM
Arranque de motores de combustión interna:
Unidades vehiculares, maquinaria pesada, grupo electrógeno.
Centrales hidroeléctricas: Sistema de energía.
Locomotora.
Página 1
Ingeniería Eléctrica 1.3. Por la acción luminosa o Solar.
1.4. Por la acción del Calor.
UNI-FIGMM
Página 2
Ingeniería Eléctrica 1.3. Por la acción luminosa o Solar.
1.4. Por la acción del Calor.
UNI-FIGMM
Página 2
Ingeniería Eléctrica
1.5. Por la acción magnética.
UNI-FIGMM
Página 3
Ingeniería Eléctrica
UNI-FIGMM
Página 4
Ingeniería Eléctrica
Δ
: Pérdidas del generador.
ΔΔ Δó
: Pérdidas en el Fe. : Pérdidas en el Cu. : Rodamientos.
En general, la generación de energía eléctrica consiste en transformar alguna clase de energía (química, cinética, térmica o lumínica, entre otras), en energía eléctrica. Para la generación industrial se recurre a instalaciones denominadas centrales eléctricas, que ejecutan alguna de las transformaciones citadas. Estas constituyen el primer escalón del sistema de suministro eléctrico. La generación eléctrica se realiza, básicamente, mediante un generador; si bien estos no difieren entre sí en cuanto a su principio de funcionamiento, varían en función a la forma en que se accionan. Explicado de otro modo, difiere en qué fuente de energía primaria utiliza para convertir la energía contenida en ella, en energía eléctrica. Desde que se descubrió la corriente alterna y la forma de producirla en los alternadores, se ha llevado a cabo una inmensa actividad tecnológica para llevar la energía eléctrica a todos los UNI-FIGMM
Página 5
Ingeniería Eléctrica lugares habitados del mundo, por lo que, junto a la construcción de grandes y variadas centrales eléctricas, se han construido sofisticadas redes de transporte y sistemas de distribución. Sin embargo, el aprovechamiento ha sido y sigue siendo muy desigual en todo el planeta. Así, los países industrializados o del primer mundo son grandes consumidores de energía eléctrica, mientras que los países en vías de desarrollo apenas disfrutan de sus ventajas. La demanda de energía eléctrica de una ciudad, región o país tiene una variación a lo largo del día. Esta variación es función de muchos factores, entre los que destacan: tipos de industrias existentes en la zona y turnos que realizan en su producción, climatología extremas de frío o calor, tipo de electrodomésticos que se utilizan más frecuentemente, tipo de calentador de agua que haya instalado en los hogares, la estación del año y la hora del día en que se considera la demanda. La generación de energía eléctrica debe seguir l a curva de demanda y, a medida que aumenta la potencia demandada, se debe incrementar la potencia suministrada. Esto conlleva el tener que iniciar la generación con unidades adicionales, ubicadas en la misma central o en centrales reservadas para estos períodos. En general los sistemas de generación se diferencian por el periodo del ciclo en el que está planificado que sean utilizados; se consideran de base la nuclear y la eólica, de valle la termoeléctrica de combustibles fósiles, y de pico la hidroeléctrica principalmente (los combustibles fósiles y la hidroeléctrica también pueden usarse como base si es necesario). Dependiendo de la fuente primaria de energía utilizada, las centrales generadoras se clasifican en químicas cuando se utilizan plantas de radioactividad, que generan energía eléctrica con el contacto
de
esta,
termoeléctricas
(de carbón, petróleo, gas, nucleares
y
solares
termoeléctricas), hidroeléctricas (aprovechando las corrientes de los ríos o del mar: mareomotrices), eólicas y solares fotovoltaicas. La mayor parte de la energía eléctrica generada a nivel mundial proviene de los dos primeros tipos de centrales reseñados. Todas estas centrales, excepto las fotovoltaicas, tienen en común el elemento generador, constituido por un alternador de corriente, movido mediante una turbina que será distinta dependiendo del tipo de energía primaria utilizada. Por otro lado, un 64 % de los directivos de las principales empresas eléctricas consideran que en el horizonte de 2018 existirán tecnologías limpias, WN, accesibles y renovables de generación local, lo que obligará a las grandes corporaciones del sector a un cambio de mentalidad.
UNI-FIGMM
Página 6
Ingeniería Eléctrica 2. MOTORES PRIMOS -
Motores de Combustión Interna:
Motor Gasolinero:
Los motores a gasolina son sistemas termodinámicos formados por diversos mecanismos, como pistón, cilindro, válvulas de admisión y válvulas de escape, entre otras piezas fijas y móviles, cuya función principal es la de utilizar de forma efectiva y precisa la energía química del combustible y convertirla en trabajo mecánico que termine por generar movimiento en el automóvil. Todo este proceso se lleva a cabo, por lo general, en cuatro pasos o tiempos muy sencillos que desencadenarán explosiones del carburante para liberar energía y crear movimiento. Todo ocurre en el cilindro. En su parte superior se encuentra la cámara de combustión, donde se producen las explosiones. En el interior del cilindro hay un pistón que se mueve de arriba a abajo. Y en la parte inferior hay un cigüeñal que al final utilizará el impulso generado en la cámara de combustión. UNI-FIGMM
Página 7
Ingeniería Eléctrica El funcionamiento de estos motores se sintetiza de la siguiente manera: Admisión Las válvulas de admisión del pistón de los motores se abren y una mezcla de aire y gasolina entra en el interior del cilindro, mientras el pistón va descendiendo para dar mayor espacio a la cámara de combustión. Compresión Las válvulas de admisión se cierran y la cámara de combustión queda completamente cerrada, mientras el pistón sube y aprieta la mezcla de aire y gasolina, haciéndola 10 veces más pequeña, lo que origina que la presión y la temperatura aumenten considerablemente. Expansión Justo en el momento de máxima compresión, la bujía produce una chispa de 40,000 voltios, lo que incendia la mezcla de gasolina y aire, ocasionando una explosión que hace aumentar la temperatura, liberando más calor. Este calor agita violentamente la mezcla, obligando al pistón a bajar hasta el fondo, moviendo la vara de conexión que hace girar el cigüeñal, que convertirá la energía de la explosión en un movimiento rotacional para que la rueda se mueva. Escape En esta última etapa, las válvulas de escape se abren, el pistón sube, expulsando de la cámara del cilindro los gases producidos por la combustión. Este proceso en motores a gasolina es cíclico, llegando a repetirse 60 veces por segundo en cada cilindro.
Motor Petrolero:
UNI-FIGMM
Página 8
Ingeniería Eléctrica
Antes de empezar a describir los sistemas de inyección diésel de última generación, creo conveniente dar un pequeño repaso a los conceptos básicos de funcionamiento del motor diésel, ya que este no ha cambiado mucho a pesar de la evolución de los sistemas de inyección. El motor diésel comenzó a desarrollarse a principios del pasado siglo y fue el actual fabricante de camiones MAN quien en 1923 lo utilizó por primera vez en automoción para mover sus camiones. La evolución inmediata del motor diésel llego de la mano de BOSCH, que en 1927 comenzó la fabricación en serie de su primera bomba de inyección para los motores MAN. El motor diésel es uno de los tipos de motor de combustión
UNI-FIGMM
interna,
cuyo consumo especifico muy
bajo y
el
uso
de
Página 9
Ingeniería Eléctrica un combustible habitualmente más barato y menos peligroso que la gasolina le han situado en un lugar privilegiado. Como funciona un motor diésel. La particularidad que diferencia a los motores diésel de los de gasolina es la forma de quemar el combustible, lo que el motor diésel hace por autoencendido, es decir, no requiere un sistema que produzca una chispa para provocar el encendido de una mezcla de aire combustible. Para quemar el combustible, el motor diésel utiliza la elevada temperatura que alcanza el aire al ser comprimido en la carrera de compresión de los motores de cuatro tiempos. Teniendo en cuenta las grandes diferencias entre motores (marcas, modelos, inyección directa e indirecta, revoluciones de trabajo, etc.) y sin extendernos mucho, podemos simplificar diciendo que la presión sube hasta aproximadamente unos 45 bar y la temperatura a unos 600 grados, cuando el motor está girando a unas revoluciones por encima del ralentí. En estas condiciones y poco antes del punto muerto superior del cilindro, se introduce el combustible de forma progresiva en forma de espray dentro de la cámara de combustión. De esta forma se origina una combustión continua mientras dura la inyección del combustible. Este detalle provoca el excelente par motor de los motores diésel ,ya que permite realizar la "combustión a presión constante". Esto quiere decir, que aunque el pistón se desplace hacia el punto muerto inferior aumentando el volumen de la cámara de combustión, la presión (fuerza que impulsa al pistón) se mantiene debido al calor que aporta la combustión del gasoil.
UNI-FIGMM
Página 10
Ingeniería Eléctrica
-
Grupo Electrógeno: 0
Un grupo electrógeno es una máquina que mueve un generador de energía eléctrica a través de un motor de combustión interna. Es comúnmente utilizado cuando hay déficit en la generación de energía de algún lugar, o cuando hay corte en el suministro eléctrico y es necesario mantener la actividad. Una de sus utilidades más comunes es en aquellos lugares donde no hay suministro a través de la red eléctrica, generalmente son zonas agrícolas con pocas infraestructuras o viviendas aisladas. Otro caso es en locales de pública concurrencia, hospitales, fábricas, etc., que, a falta de energía eléctrica de red, necesiten de otra fuente de energía alterna para abastecerse en caso de emergencia. Un grupo electrógeno consta de las siguientes partes: Motor de combustión interna. El motor que acciona el grupo electrógeno suele estar diseñado específicamente para ejecutar dicha labor. Su potencia depende de las características del generador. Pueden ser motores de gasolina o diésel.
UNI-FIGMM
Página 11
Ingeniería Eléctrica Sistema de refrigeración. El sistema de refrigeración del motor es problemático, por tratarse de un motor estático, y puede ser refrigerado por medio de agua, aceite o aire. Alternador. La energía eléctrica de salida se produce por medio de una alternador apantallado, protegido contra salpicaduras, autoexcitado, autorregulado y sin escobillas, acoplado con precisión al motor. El tamaño del alternador y sus prestaciones son muy variables en función de la cantidad de energía que tienen que generar. Depósito de combustible y bancada. El motor y el alternador están acoplados y montados sobre una bancada de acero. La bancada incluye un depósito de combustible con una capacidad mínima de funcionamiento a plena carga según las especificaciones técnicas que tenga el grupo en su autonomía. Sistema de control. Se puede instalar uno de los diferentes tipos de paneles y sistemas de control que existen para controlar el funcionamiento, salida del grupo y la protección contra posibles fallos en el funcionamiento. Interruptor automático de salida. Para proteger al alternador, llevan instalado un interruptor automático de salida adecuado para el modelo y régimen de salida del grupo electrógeno. Existen otros dispositivos que ayudan a controlar y mantener, de forma automática, el correcto funcionamiento del mismo. Regulación del motor. El regulador del motor es un dispositivo mecánico diseñado para mantener una velocidad constante del motor con relación a los requisitos de carga. La velocidad del motor está directamente relacionada con la frecuencia de salida del alternador, por lo que cualquier variación de la velocidad del motor afectará a la frecuencia de la potencia de salida.
UNI-FIGMM
Página 12
Ingeniería Eléctrica
Central Térmica a Vapor:
Central Térmica a Gas:
UNI-FIGMM
Página 13
Ingeniería Eléctrica
Centrales Termoeléctricas:
Una central termoeléctrica es un lugar empleado para la generación de energía eléctrica a partir de calor. Este calor puede obtenerse tanto de la combustión, de la fisión nuclear del uranio u otro combustible nuclear, del sol o del interior de la Tierra. Las centrales que en el futuro utilicen la fusión también serán centrales termoeléctricas.
Los
combustibles
más
comunes
son
fósiles (petróleo, gas
los combustibles natural o carbón),
sus derivados (gasolina, gasóleo), biocarburantes, residuos sólidos urbanos, metano generado en algunas estaciones depuradoras de aguas residuales, Los centrales termoeléctricas consisten en una caldera en la que se quema el combustible para generar calor que se transfiere a unos tubos por donde circula agua, la cual se evapora. El vapor obtenido, a alta presión y temperatura, se expande a continuación en una turbina de vapor, cuyo movimiento impulsa un alternador que genera la electricidad. Luego el vapor es enfriado en un condensador donde circula por tubos agua fría de un caudal abierto de un río o por torre de refrigeración. Las centrales térmicas que usan combustión liberan a la atmósfera dióxido de carbono (CO2), considerado el principal gas responsable del calentamiento global. También, dependiendo del combustible utilizado, pueden emitir otros contaminantes como óxidos de azufre, óxidos de nitrógeno, partículas sólidas (polvo) y cantidades UNI-FIGMM
Página 14
Ingeniería Eléctrica variables de residuos sólidos. Las centrales nucleares generan residuos radiactivos de diversa índole que requieren una disposición final de máxima seguridad y pueden contaminar en situaciones accidentales.
Centrales Térmicas Solares:
Una central térmica solar o central termosolar es una instalación industrial en la que, a partir del calentamiento de un fluido mediante radiación solar y su uso en un ciclo termodinámico convencional, se produce la potencia necesaria para mover un alternador para generación de energía eléctrica como en una central térmica clásica. En ellas es necesario concentrar la radiación solar para que se puedan alcanzar temperaturas elevadas, de 300 °C hasta 1000 °C, y obtener así un rendimiento aceptable en el ciclo termodinámico, que no se podría obtener con temperaturas más bajas. La captación y concentración de los rayos solares se hacen por medio de espejos con orientación automática que apuntan a una torre central donde se calienta el fluido, o con mecanismos más pequeños de geometría parabólica. El conjunto de la superficie reflectante y su dispositivo de orientación se denomina heliostato. Su principal problema medioambiental es la necesidad de grandes extensiones de territorio que dejan de ser útiles para otros usos (agrícolas, forestales, etc.).
UNI-FIGMM
Página 15
Ingeniería Eléctrica
Centrales Hidroeléctricas:
Una central hidroeléctrica es aquella que se utiliza para la generación de energía eléctrica mediante el aprovechamiento de la energía la energía potencial del agua embalsada en una presa una presa situada a más alto nivel que la central. El agua se lleva por una tubería de descarga a la sala de máquinas de la central, donde mediante enormes turbinas hidráulicas se produce la electricidad en alternadores. Las dos características principales de una central hidroeléctrica, desde el punto de vista de su capacidad de generación de electricidad son: La potencia, La potencia, que que es función del desnivel existente entre el nivel medio del embalse y el nivel medio de las aguas debajo de la central, y del caudal máximo turbinable, además de las características de la turbina y del generador. La energía La energía garantizada en un lapso determinado, generalmente un año, que está en función del volumen útil del embalse, de la pluviometría anual y de la potencia instalada. La potencia de una central hidroeléctrica puede variar desde unos pocos MW, pocos MW, hasta varios GW. varios GW. Hasta Hasta 10 MW se consideran minicentrales. consideran minicentrales. En En China se encuentra la mayor central hidroeléctrica del mundo (la (la Presa de las Tres Gargantas), Gargantas) , con una potencia instalada de 22.500 MW. La segunda es la Represa la Represa de Itaipú (que pertenece a Brasil a Brasil y UNI-FIGMM
Página 16
Ingeniería Eléctrica Paraguay), Paraguay), con una potencia instalada de 14.000 MW en 20 turbinas de 700 MW cada una.
Centrales Eólicas:
La energía eólica se obtiene mediante el movimiento del aire, es decir, de la energía cinética generada por efecto de las corrientes de aire o de las vibraciones que el dicho viento produce. Los molinos Los molinos de viento se han usado desde hace muchos siglos para moler el grano, bombear agua u otras tareas que requieren una energía. En la actualidad se usan aerogeneradores usan aerogeneradores para generar electricidad, especialmente en áreas expuestas a vientos frecuentes, como zonas costeras, alturas montañosas o islas. La energía del viento está relacionada con el movimiento de las masas de aire que se desplazan de áreas de alta presión atmosférica hacia áreas adyacentes de baja presión, con velocidades proporcionales al gradiente de presión.
UNI-FIGMM
Página 17
Ingeniería Eléctrica El impacto medioambiental de este sistema de obtención de energía es relativamente bajo, pudiéndose nombrar el impacto estético, porque deforman el paisaje, la muerte de aves por choque con las aspas de los l os molinos o la necesidad de extensiones grandes de territorio que se sustraen de otros usos. Además, este tipo de energía, al igual que la solar o la hidroeléctrica, están fuertemente condicionadas por las condiciones climatológicas, siendo aleatoria la disponibilidad de las mismas. 3. SISTEMA ELÉCTRICO:
UNI-FIGMM
Página 18
Ingeniería Eléctrica
UNI-FIGMM
Página 19
Ingeniería Eléctrica El sistema de suministro eléctrico comprende el conjunto de medios y elementos útiles para la generación, el transporte y la distribución de la energía eléctrica. Este conjunto está dotado de mecanismos de control, seguridad y protección. Constituye un sistema integrado que además de disponer de sistemas de control distribuido, está regulado por un sistema de control centralizado que garantiza una explotación racional de los recursos de generación y una calidad de servicio acorde con la demanda de los usuarios, compensando las posibles incidencias y fallas producidas. Con este objetivo, tanto la red de transporte como las subestaciones asociadas a ella pueden ser propiedad, en todo o en parte y, en todo caso, estar operadas y gestionadas por un ente independiente de las compañías propietarias de las centrales y de las distribuidoras o comercializadoras de electricidad. Asimismo, el sistema precisa de una organización económica centralizada para planificar la producción y la remuneración a los distintos agentes del mercado si, como ocurre actualmente en muchos casos, existen múltiples empresas participando en las actividades de generación, distribución y comercialización. Estas son las etapas del sistema eléctrico:
Generación: La energía eléctrica se genera en las centrales eléctricas. Una central eléctrica es una instalación que utiliza una fuente de energía primaria para hacer girar una turbina que, a su vez, hace girar un alternador, generando así electricidad. El hecho de que la electricidad, a nivel industrial, no pueda ser almacenada y deba consumirse en el momento en que se produce, obliga a disponer de capacidades de producción con potencias elevadas para hacer frente a las puntas de consumo con flexibilidad de funcionamiento para adaptarse a la demanda.
Transporte: La red de transporte es la encargada de enlazar las centrales con los puntos de utilización de energía eléctrica. Para un uso racional de la electricidad es necesario que las líneas de transporte estén interconectadas entre sí con estructura de forma mallada, de manera que puedan transportar electricidad entre puntos muy alejados, en cualquier sentido y con las menores pérdidas posibles.
Subestaciones:
Las
instalaciones
llamadas subestaciones son
plantas
transformadoras que se encuentran junto a las centrales y en la periferia de las UNI-FIGMM
Página 20
Ingeniería Eléctrica diversas zonas de consumo, enlazadas entre ellas por la Red de Transporte. En estas últimas se reduce la tensión de la electricidad de la tensión de transporte a la de distribución.
Distribución: Desde las subestaciones ubicadas cerca de las áreas de consumo, el servicio eléctrico es responsabilidad de la compañía suministradora (distribuidora), que ha de construir y mantener las líneas necesarias para llegar a los clientes. Estas líneas, realizadas a distintas tensiones, y las instalaciones en que se reduce la tensión hasta los valores utilizables por los usuarios, constituyen la red de distribución. Las líneas de la red de distribución pueden ser aéreas o subterráneas.
Centros
de
Transformación:
Los
Centros
de
Transformación,
de transformadores o autotransformadores alimentados
por
las
dotados
líneas
de
distribución en Media Tensión, son los encargados de realizar la última transformación, efectuando el paso de las tensiones de distribución a la Tensión de utilización.
Instalación de enlace: El punto que une las redes de distribución con las instalaciones interiores de los clientes se denomina Instalación de Enlace y está compuesta por: Acometida, Caja general de protección, Líneas repartidoras y Derivaciones individuales.
4. TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN DE LA ENERGÍA:
UNI-FIGMM
Página 21
Ingeniería Eléctrica 5. Definiciones Importantes:
-
Carga y corriente: El concepto de carga eléctrica es el principio fundamentalmente para explicar todos los fenómenos eléctricos. Así mismo, la cantidad básica en un circuito eléctrico es la carga eléctrica. Todas las personas experimentan el efecto de la carga eléctrica cuando intentan quitarse un suéter de lana u éste se pega al cuerpo o cuando atraviesan una alfombra y reciben un choque. Matemáticamente, la relación entre la corriente i, la carga q y el tiempo t es:
i
-
dq
dt
1 ampere
1
coulomb
segundo
Carga, es una propiedad eléctrica de las partículas atómica de las que se compone la materia, medida en Coulombs (C).
-
Corriente eléctrica, es la velocidad de cambio de la carga respecto al tiempo, medida en Amperes (A).
UNI-FIGMM
Página 22
Ingeniería Eléctrica -
Tensión,
fuerza
electromotriz,
voltaje,
diferencia de potencial: Para mover el electrón en un conductor en una dirección particular es necesario que se transfiera cierto trabajo o energía. Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz externa (fem), habitualmente representada por la batería. Esta fem también se conoce como tensión o diferencia de potencial. La tensión V ab entre dos puntos a y b en un circuito eléctrico es la energía (o trabajo) necesaria para mover una carga unitaria desde a hasta b. Es la energía requerida para mover una carga unitaria a través de un elemento. Matemáticamente; donde w es la energía en joules (J), y q es la carga en coulombs (C). La tensión V ab , o simplemente v, se mide en voltios (V).
V ab
-
dw
dq
1volt
1
joule coulomb
1
newton
metro
coulomb
Circuito eléctrico: Es un conjunto de dispositivos interconectados entre sí; que nos permite transportar, disparar, almacenar, transformar la energía eléctrica, etc.
UNI-FIGMM
Página 23
Ingeniería Eléctrica
-
CIRCUITO RESISTIVO:
Ley de Ohm:
Los materiales en general poseen el comportamiento característico de oponer resistencia al flujo de la carga eléctrica. Esta propiedad física o capacidad para resistir a la corriente, se conoce como resistencia y se representa con el símbolo R. la resistencia de cualquier material con
un área de sección transversal uniforme A depende de ésta y su longitud l , como se muestra en la figura a continuación.
De forma matemática se describe como: R
l
A
Donde p se llama resistividad del material (en ohm-metro).
El elemento del circuito que se usa para modelar el comportamiento de resistencia a la corriente de un material es el resistor .
UNI-FIGMM
Página 24
Ingeniería Eléctrica
-
-
La ley de Ohm establece que la tensión v a lo largo de un resistor es directamente proporcional a la corriente i que que fluye a través del resistor:
v
iR
La resistencia R de elemento denota su capacidad para resistirse al flujo de la corriente eléctrica; se mide en ohm
UNI-FIGMM
:
Página 25
Ingeniería Eléctrica
R
v
i
1 1
v A
Nodos, ramas y lazos: lazos:
Dado que los elementos de un circuito eléctrico pueden interconectarse de varias maneras, es necesario conocer algunos conceptos básicos de topología de redes. Para diferenciar entre un circuito y una red, se puede considerar a una red como una interconexión de elementos o dispositivos, mientras que un circuito es una red que proporciona una o más trayectorias cerradas. La convención, al hacer referencia a la topología de una red, es usar la palabra red más que circuito. Se hace asi pese a que las palabras red y circuito signifiquen lo mismo cuando se usan en este contexto. En topología de redes se estudian las propiedades relativas a la disposición de elementos en la red y la configuración geométrica de la misma. Tales elementos son las ramas, nodos y lazos.
Una rama presenta un solo elemento, el emento, como una fuente de tensión o un resistor.
Un nodo es el punto de conexión entre dos o más ramas.
Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito.
Una res con b ramas, n nodos y l lazos independientes satisfará el teorema fundamental de la topología de redes: r edes:
b l n 1
Dos o más elementos están en serie si comparten exclusivamente un solo nodo y conducen en consecuencia la misma corriente. co rriente.
Dos o más elementos están en paralelo si están conectaos a los dos mismos nodos y tienen en consecuencia la misma tensión entre sus terminales.
UNI-FIGMM
Página 26
Ingeniería Eléctrica
Ejemplo:
Puesto que hay cuatro elementos en el circuito, este tiene cuatro ramas: 10V, 5 , 6 y 2 A. el circuito tiene tres nodos, los cuales se identifican en la figura adjunta. El resistor de 5 está en serie con la fuente de tensión de 10 V, porque en ambos fluiría la misma corriente. El resistor de 6 está en paralelo con la fuente de corriente de 2ª, porque ambos están conectados a los mismos nodos 2 y 3. Leyes de Kirchhoff: La primera ley de Kirchhoff se basa en la ley de la conservación de la carga, de acuerdo con la cual la suma algebraica de las cargas dentro de un sistema no puede cambiar.
La ley de corriente de Kirchhoff (LCK), establece que la suma algebraica de las corrientes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es de cero. Matemáticamente, la LCK implica que: N
i
n
0
n 1
Donde N es el número de ramas conectadas al nodo e
in es
la n-ésima corriente
que entra al (o sale del) nodo. Por efecto de esta ley, las corrientes que entran a un nodo pueden considerarse positivas, mientras que las corrientes que salen del nodo llegan a considerarse negativas, o viceversa.
UNI-FIGMM
Página 27
Ingeniería Eléctrica
∑ ∑
La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él. La segunda ley de Kirchhoff se basa en el principio de la conservación de la energía:
La ley de tensión de Kirchhoff (LTK), establece que la suma algebraica de todas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o lazo) es cero. Matemáticamente, la LTK establece que: M
v
m
0
n 1
Donde M es el número de tensiones (o el número de ramas en el lazo) y
v
m
es la
m-ésima tensión.
UNI-FIGMM
Página 28
Ingeniería Eléctrica
Malla abcd:
Suma de caídas de tensión = Suma de aumentos de tensión Ejemplo: Halle las corriente y tensiones que se presenta en el circuito.
Se aplica la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. Por efecto de la ley de Ohm: v1
v2 3i2
8i1
v3 6i3
Por efecto de las leyes de Kirchhoff se obtienen las siguientes ecuaciones con los siguientes resultados: i1
i
i
2
3
30
0
v1 v2
30 8i 3i 1
i1
6i3
v3
3i2
30 3i2 8
UNI-FIGMM
3A
i3
1A
0
8 2
i1
30 3i2
v
i2
2
0
0 v3
i3
i2
v2
i2 2
i2
0
2
2A
v1
24V
v2
6A
v3
6A
Página 29
Ingeniería Eléctrica
Resistores en serie y división de tensión tensión:: La necesidad de combinar resistores en serie o en paralelo ocurre tan frecuentemente que justifica especial atención. El proceso de combinar los resistores se ve facilitado por sus combinación de dos a la vez. Como se presente, considérese el circuito de un solo lazo. Los dos resistores están en serie, ya que en ambos fluye la misma corriente i.
Al aplicar la ley de Ohm a cada uno de los resistores se obtiene: v1
iR1
v2
iR2
Al aplicar la LTK al lazo, se tiene:
v v1 v2
0
v v1 v2
0
v v1 v2 i
i ( R1 R2 )
v R1 R2
v iReq Req
R1 R2
La resistencia equivalente de cualquier número de resistores conectados en serie es la suma de las resistencias individuales.
UNI-FIGMM
Página 30
Ingeniería Eléctrica N
Req R1 R2 R3 R4 ....... RN RN
n 1
Resistores en paralelo y división de corriente: Considérese el circuito de la figura adjunta donde los resistores están conectados en paralelo y por lo tanto tienen la misma tensión. Con base en la ley de Ohm:
v
i1
i1 R1
i2 R2
v
i2
R1
v
R2
Aplicando la LCK al nodo a produce la corriente total i como: i
i
v R1
1
Req
i1
v R2
1
Req
Req
i
2
v(
1
R1
1 R1
1 R2
)
v Req
1
R2
R1 R2 R1R2
R1R2 R1 R2
La resistencia equivalente de dos resistores en paralelo es igual al producto de sus resistencias dividido entre su suma. Es posible extender el resultado para N resistores en paralelo. La resistencia equivalente es:
UNI-FIGMM
Página 31
Ingeniería Eléctrica
1
Req
1
R1
1
R2
1
R3
.........
1
RN
Ejemplo: Halle la Req en el circuito que se muestra en la siguiente figura
6
3
6 x3 63
2
1 5 6 2 2 4 4
Req
UNI-FIGMM
6
4 x6 46
2.4
4 2.4 8 14.4
Página 32
Ingeniería Eléctrica
Transformaciones DELTA-ESTRELLA:
R1
R2
R3
Rb Rc Ra
Rb
Rc
Ra
Rb
Rc Ra Ra
Rb
Rc
R1 R2
Rb
Rc
Rc
R2 R3
R3 R1
R3 R1
R1
R1 R2
Ra Rb Ra
R2 R3 R1
R1 R2
R2 R3
R3 R1
R3
Ejemplo: Obtenga la resistencia equivalente Req y úsela para hallar la corriente i.
En este circuito hay dos redes Y, y una red
. La transformación de sólo una de ellas
simplificará el circuito. Si se convierte la red Y comprendida por los resistores de 5, 10 y 20 ; se puede seleccionar: R1 10
UNI-FIGMM
R2 20
R3 5
Página 33
Ingeniería Eléctrica
Ra
R1R2 R2 R3 R3 R1 R1 Rb
Rc
10 x 20 20 x5 5 x10 10
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R2 R1 R2 R2 R3 R3 R1
Con la Y convertida en
R3
350 20 350 5
350 10
35
17.5
70
, el circuito equivalente se presenta en la figura adjunta. Al
combinar los tres pares de resistores en paralelo se obtiene:
70
30
70 x30 70 30
12.5 17.5
15
35
i
UNI-FIGMM
12.5 x17.5 12.5 17.5
15 x35 15 35
Rab (7.292 10.5)
v s Rab
21
21
10.5
17.792 x21 17.792 21
120
7.292
9.632
9.632
12.458 A
Página 34
Ingeniería Eléctrica
-
Circuito Inductivo:
UNI-FIGMM
Página 35
Ingeniería Eléctrica
Un inductor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su pompo magnético. Los inductores encuentran numerosas aplicaciones en sistemas electrónicos y de potencia. Se usan en alimentaciones de potencia, transformadores, radios, televisores, radares y motores eléctricos.
Un inductor consta de una bobina de alambre conductor. Si se permite que pase corriente por un inductor, se descubre que la tensión en el inductor es directamente proporcional a la velocidad de cambio de la
UNI-FIGMM
Página 36
Ingeniería Eléctrica transformación de la corriente. Mediante la convención pasiva de los signos se obtiene:
Donde L es la constante de proporcionalidad, llamada inductancia del inductor. La unidad de inductancia es el Henry (H). La inductancia es la propiedad por la cual un inductor presenta oposición al cambio de la corriente que fluye por él, medida en henrys (H). La inductancia de un inductor depende de sus dimensiones y composición física. Las fórmulas para calcular la inductancia de inductores de diferentes formas se derivan de la teoría electromagnética y pueden encontrarse manuales de ingeniería eléctrica. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:
Donde N es el número de vueltas, ll la longitud, A el área de la sección transversal y µ la permeabilidad del núcleo. En la figura adjunta (la lineal), se representa gráficamente esta relación respecto de un inductor cuya inductancia es independiente de la corriente. Tal inductor se conoce como inductor lineal. La relación corriente-tensión se obtiene de la ecuación:
∫−∞ ∫
La integración da por resultado:
Ejemplo: La corriente que circula a través de un inductor de 0.1H es
10−
A
. Halle la tensión en el inductor
Dado que v=Ldi/dt y L=0.1H;
0.1 10− − 5− −
Inductores en serie o paralelo
Considérese una conexión de N inductores como se muestra en la siguiente figura, cuyo circuito equivalente es:
UNI-FIGMM
Página 37
Ingeniería Eléctrica
Por los inductores fluye la misma corriente. Al aplicar la LTK al lazo, se obtiene:
⋯ ⋯ ⋯ (∑= ) ⋯ La sustitución de:
La inductancia equivalente de inductores conectados en serie es la suma de las inductancias individuales.
Considere ahora una conexión en paralelo de N inductores, como se muestra en la figura, cuyo circuito equivalente aparece en la figura. Entre los inductores ocurre la misma tensión. Al aplicar la LCK:
1 ⋯ ; ; ∫ ∫ ⋯ ∫ UNI-FIGMM
Página 38
Ingeniería Eléctrica
∑= ∫ ∑= ∫ 1 1 1 1 1 1 1 1 ⋯ 1 ⋯ Por efecto de la LKC, es de esperar que la corriente inicial en
a través de
sea la suma de las corrientes de los inductores en
suma de las corrientes de los inductores en
sea la
. Así, de acuerdo con las
ecuación anterior:
La inductancia equivalente de inductores en paralelo es el reciproco de la suma de los recíprocos de las inductancias individuales. Ejemplo: Halle la inductancia equivalente para el siguiente circuito:
La inductores de 10, 12 y 20H están en serie; así, su combinación da por resultado una inductancia de 42H está en paralelo con el inductor de 7H, los que se combinan para dar como resultado;
712 742 6 468 18
Este inductor de 6H está en serie con los inductores de 4 y 8H. Así,
Inductancia (Henrios, Hr)
UNI-FIGMM
Página 39
Ingeniería Eléctrica
UNI-FIGMM
: cte del tiempo (seg)
Ω
Página 40
Ingeniería Eléctrica
-
Circuito Capacitivos:
Simbología:
UNI-FIGMM
Página 41
Ingeniería Eléctrica
UNI-FIGMM
Página 42
Ingeniería Eléctrica
A diferencia de los resistores, que disipan energía, los capacitores no disipan, sino que almacenan energía, la cual puede recuperarse en un momento posterior. Por esta razón, los capacitores se llaman elementos de almacenamiento. Capacitores: Un capacitor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en su campo eléctrico. Junto con los resistores, los componentes eléctricos más comunes son los capacitores, los cuales son de amplio uso en electrónica, comunicaciones, computadoras y sistemas de potencia.
Un capacitor está compuesto por dos placas conductoras separadas por un aislante (o dieléctrico). Cuando una fuente de tensión v se conecta al capacitor, como en la figura adjunta; deposita una carga positiva q en una placa y una carga negativa –q en la otra. Se dice que el capacitor almacena la carga eléctrica. El monto de carga almacenada, representado por q, es directamente proporcional a la tensión aplicada v de este modo:
UNI-FIGMM
Página 43
Ingeniería Eléctrica
q
Cv
Donde C. es la constante de proporcionalidad que se conoce como capacitancia del capacitor. La capacitancia es la proporción entre la carga en una placa de un capacitor y la diferencia de tensión entre las dos placas, medida en farad (F). De la ecuación se deduce que 1 farad
1
coulomb volt
.
Aunque la capacitancia C de un capacitor es la proporción entre la carga q por placa y la tensión v, aplicada, no depende de q ni de v. Depende de las dimensiones físicas del capacitor: Donde A es el área superficial de cada placa, d la distancia entre las placas y
la
permeabilidad del material dieléctrico entre placas.
C
A
d
Aunque la ecuación solo se aplica a capacitores de placas paralelas, de esta se puede inferir que, en general, tres factores determinan el valor de la capacitancia:
El área superficial de las placas: cuanto más grande el área, mayor capacitancia.
El espaciamiento entre las placas: a menor espaciamiento, mayor capacitancia.
La permitividad del material: a mayor permitividad, mayor capacitancia.
Ejemplo: Calcular la carga almacenada en un capacitor de 3pF con 20V a través de él.
q
Cv
q
3x10
12
x 20
60 pC
Capacitores en serie y en paralelo:
UNI-FIGMM
Página 44
Ingeniería Eléctrica i i1 i2 i3 i4 ..... i N ik C k i C1
dv
dt dv
dv
dt
dt
C2
N
i ( Ck ) n 1
dv
C3
dt dv
C eq
dt
dv
dv
..... C N
dt
dt
Ceq C1 C2 C3 C4 .... CN
La capacidad equivalente de N capacitores conectados en paralelo es la suma de las capacitancias individuales.
v1 v2 v3 ..... v N
v
vk
v
1
1
C k
i(t )dt v (t ) k
0
t 0
t
1
t
i(t )dt v (t ) C i(t )dt v (t ) ..... C i(t )dt v 1
C1 t0
v( v
t
t
1
1 C1 1
C eq
0
2
0
2 t0
1 C2
...
(t 0 )
N
N t 0
t
1 C N
) i(t ) v1(t0 ) v2 (t0 ) ... v N (t 0 ) t 0
t
i(t )dt v(t ) 0
t 0
1
Ceq
1
C1
1
C2
1
C3
....
1
C N
La capacitancia equivalente de capacitores conectados en serie es el reciproco de la suma de las capacitancias individuales.
Ejemplo: Halle la capacitancia equivalente vista entre las terminales a y b del circuito.
UNI-FIGMM
Página 45
Ingeniería Eléctrica
Los capacitores de 20 y 5
uF
están en serie: 20 x5 20 5
Este capacitor de 4
uF
4uF
, está en paralelo con los capacitores de 6 y 20 4 6 20
El capacitor de 30
uF
30 x60 30 60
:
30uF
se encuentra en serie con el de 60 Ceq
-
uF
uF
.
20uF
Medición de variables:
1) De la resistencia: Instrumento: Ohmímetro (multímetro); es el aparato destinado a medir la resistencia de un conductor o de otro elemento, como una resistencia, al paso de la corriente se denomina Ohmímetro (mide ohmios).
UNI-FIGMM
Página 46
Ingeniería Eléctrica
2) De la tensión: Instrumento: Voltímetro (multímetro); es un instrumento que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito eléctrico.
3) De la corriente: Instrumento: Amperímetro, es un instrumento que se utiliza para medir la intensidad de corriente que está circulando por un circuito eléctrico. Un micro amperímetro está calibrado en millonésimas de amperio y un miliamperímetro en milésimas de amperio.
UNI-FIGMM
Página 47
Ingeniería Eléctrica
Pinza amperimétrica (cuando la corriente es alta).
multitester (cuando las corrientes son bajas).
UNI-FIGMM
Página 48
Ingeniería Eléctrica
4) De la Potencia Eléctrica: Instrumento: Medidor de Fluke, es un indicador del nivel de adecuación de la instalación para soportar y garantizar un funcionamiento fiable de sus cargas. Una perturbación eléctrica o evento puede afectar a la tensión, la corriente o la frecuencia. Las perturbaciones eléctricas pueden originarse en las instalaciones del usuario, las cargas del usuario o la compañía eléctrica.
UNI-FIGMM
Página 49
Ingeniería Eléctrica
CORRIENTE CONTINUA -
La corriente continua (CC en español, en inglés DC, de Direct Current ) se refiere al flujo continuo de carga eléctrica a través de un conductor entre dos puntos de distinto potencial, que no cambia de sentido con el tiempo. A diferencia de la corriente alterna (CA en español, AC en inglés, de Alternating Current ), en la corriente continua las cargas eléctricas circulan siempre en la misma dirección. Aunque comúnmente se identifica la corriente continua con una corriente constante, es continua toda corriente que mantenga siempre la misma polaridad, así disminuya su intensidad conforme se va consumiendo la carga (por ejemplo cuando se descarga una batería eléctrica). También se dice corriente continua cuando los electrones se mueven siempre en el mismo sentido, el flujo se denomina corriente continua y va (por convenio) del polo positivo al negativo.
Ó
UNI-FIGMM
Página 50
Ingeniería Eléctrica
-Obtención de corriente continua 1. EL DIODO COMO RECTIFICADOR DE CORRIENTE (MEDIA ONDA)
2. RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA TIPO PUENTE.
UNI-FIGMM
Página 51
Ingeniería Eléctrica
-Código de colores de resistencia de colores a carbón
UNI-FIGMM
Página 52
Ingeniería Eléctrica
Pozo a tierra: La toma de tierra, también denominado hilo de tierra, toma de conexión a tierra, puesta a tierra, pozo a tierra, polo a tierra, conexión a tierra, conexión de puesta a tierra, o simplemente tierra, se emplea en las instalaciones eléctricas para llevar a tierra cualquier derivación indebida de la corriente eléctrica a los elementos que puedan estar en contacto con los usuarios (carcasas, aislamientos, etc.) de aparatos de uso normal, por un fallo del aislamiento de los conductores activos, evitando el paso de corriente al posible usuario. La puesta a tierra es una unión de todos los elementos metálicos que mediante cables de sección suficiente entre las partes de una instalación y un conjunto de electrodos, permite la desviación de corrientes de falta o de las descargas de tipo atmosférico, y consigue que no se pueda dar una diferencia de potencial peligrosa en los edificios, instalaciones y superficie próxima al terreno.
UNI-FIGMM
Página 53
Ingeniería Eléctrica
-
CORRIENTE ALTERNA: En esta parte del curso se va a analizar circuitos en los que la tensión o la corriente de fuente varían con el tiempo. Veremos en particular la excitación senoidal; variable con respecto al tiempo.
Un senoide es una señal que tiene la forma de la función seno o coseno.
La corriente senoidal se conoce como corriente alterna (ca). Esta corriente se invierte a intervalos regulares y tiene valores de corriente o tensión senoidal se llaman circuitos de ca.
Senoides: Considere la tensión senoidal;
= Amplitud de la senoide.
w= la frecuencia angular en radianes/s. wt= el argumento de la senoide. El senoide la figura; es evidente que la senoide se repite cada T segundos; así T se llama periodo de la senoide. En la gráfica se observa,
UNI-FIGMM
2
.
Página 54
Ingeniería Eléctrica
Una función periódica es aquella que satisface cualquier t y para cualquier n entero.
, para
El reciproco del periodo es la frecuencia cíclica f , de la senoide:
2 Considere ahora una expresión más general de la senoide;
Donde
es el argumento y es la fase. Tanto el argumento como la fase
pueden estar en radianes o grados. Si se tiene:
y
Graficando estas funciones se tienen:
Una senoide puede expresase en forma de seno o de coseno. Cuando se comparan dos senoides, es útil expresar ambas como seno o coseno con amplitudes positivas. Esto se realiza usando las siguientes identidades trigonométricas:
cos ∓ ∓ ∓ ∓ cos∓180 ∓180 cos cos∓90 ∓cos ∓90 ±
Con estas identidades es fácil de demostrar las siguientes identidades:
UNI-FIGMM
Página 55
Ingeniería Eléctrica Esta técnica grafica también puede aplicarse para sumar dos senoides de la misma frecuencia cuan una está en la forma seno y la otra en la forma coseno. Para sumar
y
, se advierte que A es la magnitud de cos(wt)
mientras que B es la magnitud de sen(wt), como se observa en la figura. La magnitud y el argumento de la senoide resultante en la forma coseno se obtiene fácilmente del triángulo. Así:
; −
Ejemplo: Halle la amplitud, fase y frecuencia de la senoide:
Solución:
12cos5010 12. 0.1257 7.9858
La amplitud es
La fase es =10.
La frecuencia angular es w= 50 rad/s. El periodo es T=
La frecuencia es
Nota: En el país la frecuencia es de 60 Hz.
VALOR EFICAZ (VEF): es tos caloríficos es aquel valor que produce los mismos efectos caloríficos que en una corriente continua.
UNI-FIGMM
Página 56
Ingeniería Eléctrica VALOR MEDIO (VM): Ejemplos: a)
b)
c)
d)
UNI-FIGMM
Página 57
Ingeniería Eléctrica
e)
UNI-FIGMM
Página 58
Ingeniería Eléctrica f)
FASORES: Las senoides se expresan fácilmente en términos de fasores, con los que es más cómodo trabajar que con las funciones seno y coseno. Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide. Los fasores brindan un medio sencillo para analizar circuitos lineales excitados por fuentes senodales; las soluciones de tales circuitos serían impracticables de otra manera. Un número complejo z puede escribirse en forma rectangular como: Donde
√ 1
; x es la parte real de z y ,y es la parte imaginaria de z. en este
contexto las variables x y y no representan una posición, como en el caso de vectores bidimensionales, sino las partes real e imaginaria de z en el plano complejo. No obstante, cabe señalar que existe algunas semejanzas entre la manipulación de números complejos y de vectores bidimensionales. El numero complejo z también puede escribirse en forma polar o exponencial, como:
‖∅ ∅ ∅ ‖∅ ∅
Donde r es la magnitud de z y
la fase de z. se advierte entonces que z puede
representarse de tres maneras:
UNI-FIGMM
Página 59
Ingeniería Eléctrica Las relaciones entre la forma rectangular y la polar se muestran en la siguiente figura, donde el eje x representa la parte real y el eje y la parte imaginaria de un
∅
número complejo. Dadas x y y, se puede obtener r y como:
∅ − ∅ ∅ ∅ ‖∅ ∅∅ : : : ‖∅ ∅ : / 1 /1 ‖∅ ∅ : ‖∅ ∅ :∗ √ √ 2 −∅ : ‖∅ ,
Por otra parte, si se conoce r y , se puede obtener x y y como: X=rcos
y=rsen
Así, z se puede escribir como:
Las operaciones más importantes son las siguientes:
Representación de una onda sinusoidal mediante un faso giratorio
UNI-FIGMM
Página 60
Ingeniería Eléctrica
UNI-FIGMM
Página 61
Ingeniería Eléctrica
CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA:
Circuito Resistivo: el fasor tensión está en fase con el fasor corriente.
∅ cos∅
La corriente que circula por el resistor R es
, la
tensión a través de él está dada por la ley de Ohm como;
La forma fasorial de esta tensión es:
‖∅
Pero la representación fasorial de la corriente es
UNI-FIGMM
‖∅
.Así,
Página 62
Ingeniería Eléctrica
Lo que indica que la relación tensión-corriente del resistor en el dominio fasorial sigue siendo la ley de Ohm, como en el dominio temporal. En el grafico mostrado ilustra las relaciones de tensión-corriente de un resistor. Cabe señalar respecto a la ecuación anterior, que la tensión y la corriente están en fase, como lo ilustra el diagrama fasorial de la siguiente figura. Figurita de joesssssss
Circuito Inductivo: la tensión adelanta 90 a la corriente.
En cuanto al inductor L, supóngase que la corriente que circula por él es
cos ∅ ∅
. Así, la tensión a través del inductor es:
UNI-FIGMM
Página 63
Ingeniería Eléctrica
cos 90 cos∅90 ∅+ ∅ ‖∅90
Cuando tenemos como:
. Se puede escribir la tensión
Lo que al transformar en la forma fasorial da por resultado:
Pero, tanto:
‖∅
, y como base en la ecuación anterior;
Lo cual indica que la tensión tiene una magnitud de
∅90
. Por lo
y una fase de
. La tensión y la corriente están desfasadas 90. Específicamente, la
corriente se atrasa de la tensión 90. En la figura mostrada, se muestra las relaciones tensión-corriente del inductor. En la la siguiente figura observamos el diagrama fasorial.
UNI-FIGMM
Página 64
Ingeniería Eléctrica
Circuito Capacitivo: La corriente adelanta 90 a la tensión.
En cuanto al capacitor C, supóngase que la tensión a través de él es
cos∅
. La corriente a través del capacitor es:
Al seguir los mismos pasos dados en el caso del inductor se obtiene:
Lo que indica que la corriente y la tensión están desfasadas 90. Para ser más específicos, la corriente se adelanta a la tensión en 90. En la siguiente figura, aparecen las relaciones tensión-corriente del capacitor, y el diagrama fasorial.
UNI-FIGMM
Página 65
Ingeniería Eléctrica
En la siguiente tabla se resumen las representaciones en el dominio temporal y en el dominio fasorial de estos elementos de circuito.
CIRCUITOS COMBINADOS Circuito R-L serie
UNI-FIGMM
Página 66
Ingeniería Eléctrica
Circuito R-c paralelo
UNI-FIGMM
Página 67
Ingeniería Eléctrica
Circuito L-c serie
UNI-FIGMM
Página 68
Ingeniería Eléctrica
Prob:
UNI-FIGMM
Página 69
Ingeniería Eléctrica
Impedancia y Admitancia: Como hemos visto con anterioridad, se obtuvieron las siguientes relaciones de tensión-corriente de los tres elementos pasivos como:
Estas ecuaciones pueden escribirse en términos de la razón entre la tensión fasorial y la corriente fasorial como:
,
,
De estas tres expresiones se obtiene la ley de Ohm en forma fasorial para cualquier tipo de elementos como:
o sea
Donde Z es una cantidad dependiente de la frecuencia conocida como impedancia, medida en ohms. La impedancia Z de un circuito es la razón entre la tensión fasorial V y la corriente fasorial I, medida en ohms (Ω).
Como cantidad compleja, la impedancia puede expresarse en forma rectangular como:
||‖∅
La impedancia también puede expresarse en forma polar como:
De estas dos relaciones, obtenemos: UNI-FIGMM
Página 70
Ingeniería Eléctrica
|| √ ,||‖∅∅ − ||∅, ||∅
A veces resulta conveniente trabajar con el inverso de la impedancia, conocido como admitancia. La admitancia Y es el inverso de la impedancia, medido en siemens (S). La impedancia Y de un elemento (o circuito) es la razón entre la corriente fasorial a través de él, o sea:
Ejemplo: Halle figura.
, en el circuito que aparece en la siguiente
Solución:
104 ; 4 10‖0 5 5 . 52.5 52.10‖05 105 5 2.25.5 1.60.8 1.789‖26.57 5 7 1 . 7 89‖26. 5 7 1.7 89‖26. 40.1 0.4‖90 4.47‖63.43 1.4.7489cos 4 26. 5 7 7cos463.43 A partir de la fuente de tensión
,
La impedancia es:
Así, la corriente,
La tensión a través del capacitor es:
Al convertir I y V de las ecuaciones anteriores se obtiene:
Nótese que i(t) se adelanta a v(t) en 90°, como era de esperar.
UNI-FIGMM
Página 71
Ingeniería Eléctrica Combinación de Impedancias: Considérense las N impedancias conectadas en serie que aparecen en la siguiente figura. A través de ellas fluye la misma corriente I. la aplicación de la LTK a lo largo del lazo da:
⋯ ⋯
La impedancia equivalente en las terminales de entrada es:
O sea:
⋯ ⋯
Ahora considérese N impedancias en paralelo que se presentan en la siguiente figura. La tensión en cada impedancia es la misma. Al aplicar la LCK al nodo superior.
⋯ 1 1 ⋯ 1
La impedancia equivalente es:
1 1 1 ⋯ 1
UNI-FIGMM
Página 72
Ingeniería Eléctrica Sistema DELTA-ESTRELLA:
∆
Conversión Y- :
∆
Conversión -Y:
Ejemplo: Halle la impedancia de entrada del circuito de la siguiente figura. Suponga que el circuito opera a w=50 rad/s.
Solución:
UNI-FIGMM
2 3 10
Página 73
Ingeniería Eléctrica
. 2 8 1 502101 − 10 3 1 3 5010101 − 3 2 8 8500.2 810 2810 10 3118 10 441411 1818 103.221.07 3.2211.07 Así,
La impedancia de entrada es:
Por lo tanto,
POTENCIA INSTANTÁNEA Y PROMEDIO: La potencia instantánea absorbida por un elemento es el producto de la tensión instantánea v(t) en las terminales del elemento y la corriente instantánea i(t) w través de él. Suponiendo la convención pasiva de los signos.
La potencia instantánea (en watts) es la potencia en cualquier instante. Sean la tensión y la corriente en las terminales del circuito:
Donde
coscos∅ ∅ ∅ ∅ cos ∅cos∅ 12 cos∅ ∅ 12 cos2∅ ∅ e
son las amplitudes (o valores pico) y
y
son los ángulos de fase
de la tensión y la corriente respectivamente. La potencia instantánea absorbida por el circuito es:
De donde aplicando transformaciones trigonométricas se obtiene:
UNI-FIGMM
Página 74
Ingeniería Eléctrica Graficándolo, se obtiene:
Cuando p(t) es positiva, el circuito absorbe potencia. Cuando p(t) es negativa, la fuente absorbe potencia. Cuando p(t) es negativa, la fuente absorbe potencia; es decir, se transfiere potencia del circuito a la fuente. Esto es posible a causa de los elementos de almacenamiento (capacitores e inductores) en el circuito.
UNI-FIGMM
Página 75
Ingeniería Eléctrica
potencia promedio (potencia activa), es más fácil de medir. De hecho, el wattímetro, el instrumento para medir la potencia, responde a la potencia promedio. La potencia activa, en watts, es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un periodo.
1
Asiendo la sustitución es la ecuación general de la potencia instantánea se obtiene:
UNI-FIGMM
1 21 cos∅ ∅ 1 21 cos2 ∅ ∅ 12 cos∅ ∅ 1 1 2 1 cos2∅ ∅
Página 76
Ingeniería Eléctrica
De este resultado solo nos queda; que la potencia promedio es:
12 cos∅ ∅
Se puede expresar de forma fasorial; con las siguientes expresiones,
‖∅
:
12 ∗ 12 ‖∅ ∅ 12 cos∅ ∅ ∅ ∅ 12 ∗ 12 cos∅ ∅
‖∅
e
De esta ecuación se reconoce que la potencia promedio es la parte real:
Considérense dos casos especiales de la ecuación anterior. Cuando
∅ ∅
, la
tensión y la corriente están en fase. Esto implica un circuito puramente resistivo o carga resistiva R, entonces:
Donde
12 12 12 || || ∅ ∅ ±90° 12 90° 0
. La ecuación anterior indica que un circuito puramente resistivo
absorbe potencia todo el tiempo. Cuando
se tiene un circuito
puramente reactivo, y:
Una carga resistiva (R) absorbe potencia todo el tiempo, mientras que una carga reactiva (L o C) absorbe una potencia promedio nula.
UNI-FIGMM
Página 77
Ingeniería Eléctrica
Ejemplo: Dado que:
120cos 3 7745° 10cos37710°
Halle la potencia instantánea y la potencia promedio absorbidas por la red lineal pasiva que general estas en un circuito. SOLUCION: La potencia instantánea está dada por:
1200cos37745° cos37710° 600cos75435° 55° 344.2 600cos754 35° 12 cos∅ ∅ 12 1201045°10° 60055° 344.2
Aplicando identidades trigonométricas, se obtiene:
O sea:
La potencia promedio es:
UNI-FIGMM
Página 78
Ingeniería Eléctrica Potencia aparente y factor de potencia: Como ya hemos visto, la corriente y la tensión en las terminales del circuito son:
coscos∅ ∅ ‖∅ 1 ‖∅ 2 cos∅ ∅ cos∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅
O en forma fasorial,
e
, la potencia promedio es:
Esto se puede representar:
De donde se aprecia que;
La potencia promedio es producto de dos términos. El producto conoce como potencia aparente S. El factor potencia (fp).
se
se llama factor de
La potencia aparente (en VA) es el producto de los valores rms del voltaje por la corriente.
La potencia aparente se llama así porque aparentemente la potencia debería ser el producto voltaje-corriente, por analogía con los circuitos resistivos de cd. Esta potencia se mide en volt-amperes o VA para distinguirla de la potencia promedio o real, la cual se mide en watts. El factor de potencia es adimensional, ya que es la proporción entre la potencia promedio y la potencia aparente.
El ángulo
∅ ∅
cos∅ ∅
, se llama ángulo del factor de potencia, dado que es el
ángulo cuyo coseno es igual al factor de potencia. El ángulo del factor de potencia es igual al ángulo de la impedancia de carga si V es la tensión entre las terminales de la carga e I la corriente que fluye por ella. Esto es evidentemente a partir del hecho de que:
‖∅‖∅ ‖∅ ∅ √ 2 ‖∅
Alternativamente, puesto que:
UNI-FIGMM
Página 79
Ingeniería Eléctrica
La impedancia es:
√ 2 ‖∅ ‖∅ ∅
Triángulo de potencias
El factor de potencia es el coseno de la diferencia de fase entre la tensión (voltaje) y la corriente. También es igual al coseno del ángulo de la impedancia de la carga.
Potencia Compleja: Se emplea para hallar el efecto de total de cargas en paralelo. La potencia compleja es importante en el análisis de potencia a causa de que contiene toda la información correspondiente a la potencia recibida por una carga dada. Considérese la carga de ca de la siguiente figura; dada la forma fasorial e
‖∅
‖∅
de la tensión v(t) y la corriente i(t), la potencia compleja S recibida por
la carga de ca es el producto de la tensión por el conjugado de la corriente compleja:
12 ∗ ∗ =√ =‖∅ =√ =‖∅
Suponiendo la convención pasiva de los signos; en términos de los valores rms:
UNI-FIGMM
Página 80
Ingeniería Eléctrica
Así, la ecuación se puede reescribir como:
cos∅ ∅ ∅ ∅
La potencia compleja también puede expresarse en términos de la impedancia de carga Z. A partir de la ecuación anterior se obtiene:
‖∅ ∅ ∗ ∗
Puesto que Z= R+jX, la ecuación se convierte en:
Donde P y Q son las partes real e imaginaria de la potencia compleja, es decir:
P es la potencia promedio o la potencia real y depende de la resistencia de la carga R. Q depende de la reactancia de la carga X y se llama potencia reactiva (o en cuadratura). De las dos relaciones obtenidas se deduce:
cossen∅∅ ∅∅
La potencia real P es la potencia promedio en watts suministrada a una carga; es la única potencia útil. Es la verdadera potencia disipada en la carga. La potencia reactiva Q es una medida del intercambio de energía entre la fuente y la parte reactiva de la carga. La unidad de Q es el volt-ampere reactivo (VAR), para distinguirla de la potencia real, cuya unidad es el watt. Se sabe que los elementos de almacenamiento de energía no disipan ni subministran potencia, sino que intercambian potencia con el resto de la red. De igual manera, la potencia reactiva se transfiere entre la carga y la fuente. Representa un intercambio sin perdidas de la carga y la fuente. Cabe señalar que: 1) Q=0 en cargas resistivas (fp unitario). 2) Q<0 en cargas capacitivas (fp adelantado). 3) Q>0 en cargas inductivas (fp atrasado).
La potencia compleja (en VA) es el producto del fasor de la tensión rms y el conjugado del fasor complejo de la corriente rms. Como variable compleja,
UNI-FIGMM
Página 81
Ingeniería Eléctrica su parte real represéntela potencia real y su parte imaginaria la potencia reactiva Q.
Es práctica común representar S, P y Q con un triángulo, llamado triángulo de potencia, el cual es mostrado en las siguientes figuras. Este triángulo es similar al triángulo de impedancia, que exhibe la relación entre Z, R y X. el triángulo de potencia contiene cuatro elementos: la potencia aparente/compleja, la potencia real, la potencia reactiva y el ángulo de factor de potencia.
Cuando S se encuentra en el primer cuadrante, tiene una carga inductiva y un fp atrasado.
Cuando S se sitúa en el cuarto cuadrante, la carga es capacitiva y el fp está adelantado.
Corrección del factor de potencia: La mayoría de las cargas domesticas (como lavadoras, aparatos de aire acondicionado y refrigeradores) y las cargas industriales (como los motores de inducción) son inductivas y operan con un factor de potencia bajo y atrasado. Aunque la naturaleza inductiva de la carga no puede modificarse, es posible incrementar su factor de potencia. El proceso de incrementar el factor de potencia sin alterar la tensión o corriente de la carga original se conoce como corrección del factor de potencia.
Dado que la mayoría de las cargas son inductivas, como se advierte en las figuras a continuación, el factor de potencia de una carga mejora o se corrige al instalar deliberadamente un capacitor en paralelo con la carga, como se observa en la figura. El efecto de añadir el capacitor puede ilustrarse en las imágenes, afectando el triángulo de potencia.
UNI-FIGMM
Página 82
Ingeniería Eléctrica
La corrección del factor de potencia puede examinarse desde otra perspectiva. Considérese el triángulo de potencia de la figura. Si la carga inductiva original tiene la potencia aparente
, entonces:
∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ∅ ,
Si se desea incrementar el factor de potencia de la potencia real (es decir,
a
sin alterar
), la nueva potencia reactiva es:
La reducción de la potencia reactiva es causada por el capacitor en derivación; es decir:
∅ ∅ ∅ ∅
Pero con se sabe que:
Adviértase que la potencia real P disipa por la carga no se afecta por la corrección del factor de potencia, porque la potencia promedio debida a la capacitancia es de cero.
UNI-FIGMM
Página 83
Ingeniería Eléctrica Aunque la situación más común es la práctica es la de una carga inductiva, también es posible que la carga sea capacitiva; es decir, que opere con el factor de potencia adelantado. En este caso, debe conectarse un inductor en la carga para la corrección del factor de potencia. La inductancia en paralelo L requerida puede calcularse a partir de:
Donde
, la diferencia entre la nueva y la antigua potencia
recticas.
-
Costo del consumo de electricidad: En esta parte se considera la importancia del factor de potencia en el costo del consumo de electricidad. Como hemos visto en el punto anterior, las cargas con bajos factores de potencia son de operación costosa a causa de que requieren corrientes grandes. La situación ideal sería extraer una corriente mínima de una fuente de alimentación de manera que S=P, Q=0 y fp=1. Una carga Q diferente a cero significa que la energía fluye de un lado a otro entre la carga y la fuente, lo que provoca pérdidas adicionales de potencia. En vista de esto, las compañías suministradoras de energía eléctrica suelen alentar a sus clientes a tener factores de potencia lo más cercanos posible a la unidad y sancionan a algunos clientes que no mejoran sus factores de potencia de carga. Las compañías suministradoras dividen a sus clientes en categorías: residencial (domestica), comercial e industrial, o de potencia reducida, potencia media y gran potencia. Tienen diferentes estructuras de tarifas para cada categoría. El monto de energía consumida en unidades de kilowatt-hora (kWh) se mide con un watthorímetro instalado en el domicilio del cliente. Aunque las compañías suministradoras se sirven de diferentes métodos de cobro a sus clientes, la tarifa o cargo al consumidor consta por lo común de dos partes. La primera es fija y corresponde al costo de generación, transmisión y distribución de electricidad para satisfacer los requerimientos de carga de los consumidores. Esta parte de la tarifa se expresa por lo general como cierto precio por Kw de demanda máxima. O PUEDE BASARSE EN kVA de demanda máxima, para tomar en cuenta el factor de potencia (fp) del consumidor. Una multa de fp puede imponerse al consumidor, por la cual se cobra cierto porcentaje de la demanda máxima de kW o kVA por cada caída de 0.01 en el fp
UNI-FIGMM
Página 84
Ingeniería Eléctrica por debajo de un valor prescrito, por decir 0.85 o 0.9. Por otro lado, podría extenderse un crédito de fp por cada 0.01 en que el fp exceda al valor prescrito. La segunda parte es proporcional a la energía consumida en kWh, la cual podría ser en forma gradual; por ejemplo, los primeros 100 kWh a 16 centavos/-kWh, los siguientes 200 kWh a 10 centavos/kWh, etcétera. Así, la cuenta se determina con base en la siguiente ecuación: COSTO TOTAL = COSTO FIJO + COSTO DE ENERGIA
Ejemplo: Una industria manufacturera consume 200 MWh al mes. Si su demanda máxima es de 1600 kW, calcule su cuenta de electricidad con base en la siguiente tarifa en dos partes: Cargo de demanda: $5.00 al mes por kW de demanda facturable. Cargo de energía: 8 centavos por kWh para los primeros 50000 kWh, 5 centavos por kWh para la energía restante.
SOLUCION: El cargo de demanda es: $5.00x1600=$8000 El cargo de energía por los primeros 50000 kWh es: $0.08x50000=$40000 La energía restante es de 200000 kWh – 50000 kWh=150000 kWh, y el correspondiente cargo de energía es: $0.05x150000=$7500 La suma de las ecuaciones anteriores nos da: Cuenta mensual total=$8000+$4000+$7500=$19500 Podría parecer que el costo de la electricidad es demasiado alto. Pero a menudo equivale a una fracción reducida del costo total de producción de los bienes manufacturados o del precio de venta del producto terminado.
Cálculo del Factor de Potencia
UNI-FIGMM
Página 85
Ingeniería Eléctrica
a) Por Diagrama Fasorial de Tensión y Corriente:
En un condensador la corriente adelante 90° a la tensión
21
Corriente en el banco de condensadores
Reactancia Capactitiva
Potencia del banco de condensadores
UNI-FIGMM
Página 86
Ingeniería Eléctrica b) Por el Triángulo de Potencias
Potencia del banco de condensadores
UNI-FIGMM
Página 87
Ingeniería Eléctrica Problema 1: Se tiene una lámpara de 12 V DC , 20 mA a la cual se le desea hacerla trabajar con la red de 220V, 60Hz. Diseñar el valor de la capacidad a instalarse con el artefacto de forma tal que ésta tranaje en condiciones nominales. Problema 2: EN el laboratorio se arma la siguiente red eléctrica (L-R), en la cual el voltaje de salida V 2 desfasa 90° de la tensión que entrega el generador. Deducir la expresión de la frecuencia para que cumpla tal condición. Diseñe los valores de R y L para que el circuito mostrado opere a 60Hz
Problema 3: Se tiene un ventilador axial cuyo motor eléctrico 1φ , tiene las siguientes características: 15HP, 220V, cosφ= 0,8 , n = 0,9 . Plantee una solución de forma tal que de corregir el factor de
potencia el sistema a 0,98 Problema 4: Sea el siguiente circuito: Si la lectura de los amperímetros es A1 = 30A, A2 = 10A y A3 = 34,64A . Determinar el valor de la tensión en el generador, los valores de R y Xc y la admitancia total.
UNI-FIGMM
Página 88
Ingeniería Eléctrica
Solución 1: Si
á 120
10,98310 311
UNI-FIGMM
Página 89
Ingeniería Eléctrica Solución 2: Malla 1) Malla 2)
⟷ 0 ⟷ 0 2 [0 ] [ 2 ][] 32 3 3 0 2 2 ∟∟90 ∟90° 0 33 0 ⟹ 0 2 2 377
UNI-FIGMM
Página 90
Ingeniería Eléctrica Solución 3
746 150,0,9746 12.43 0,8 → 36,9° 0,98 → 11,47° 12,4336,9°11,47° 6,8 ̅ ∅ ∅ 43108 70,6 . 12,2200, ∅ ∅ ∅∅ 70,60, 09,88 57,6 . 9 3 30,93 → 22030, 1000 6,8
UNI-FIGMM
Página 91
Ingeniería Eléctrica
Problema 1: Sea el siguiente circuito:
30 10 34,64 ∅ ,
Si la lectura de los amperímetros es , tensión E del generador, X,R y la admitancia total. Problema 2:
,
. Determinar la
El circuito mostrado sirve para la puesta en paralelo de 2 generadores 1 de 220 V, 60 Hz, c/u respectivamente, para tal efecto se utiliza 2 lámparas incandescentes de 220 V, 100W. El sistema funciona cerrando el interruptor I2 cuando las lámaparas se apagan, si no es así el sistema permanece vierto, es decir los generadores no se encuentras en paralelo. Elaborar el ángulo de desfasaje que existe entre las tensiones de los generadores ( ), cuando la lectura del volt’imetro es:
a) V=110V
UNI-FIGMM
b) 220V
c) 0V
Página 92
Ingeniería Eléctrica Problema 3:
∅
Una fuente de 230 KVA, 440V, 60Hz, trabaja al 80% de su plena carga cuando alimenta a un motor de 440V, 60Hz, cos =0,85 y n=0,92. Diga usted cuantos HP está desarrollando el motor. De usted el valor de la reactancia que permita mejorar el factor de potencia a 0,94. De usted la máxima potencia disponible para alimentar a una carga de cos =0,8 , si excede la capacidad de fuente. Solución:
Ley de cosenos:
Ley de senos:
UNI-FIGMM
∅
12 1230 360
10 30 34,64 23034,64∅ ∅ 15,79° 34,64 15,1079° 109,5° 70,5° 10 1070,5° 3,33 10 1070,5° 9,42 3,36033 108,1Ω , 9,36042 38,22Ω 63∟15,79° 0,096∟15,79°Ω− 34,360∟0° Página 93
Ingeniería Eléctrica Solución 2: Condiciones para la puesta en paralelo de 2 generadores eléctricos:
a) b) c) Las tensiones deben estar en fase
2° LK:
Cerramos el interruptor Solución 3:
UNI-FIGMM
̅ ̅ ⟺ 2 ̅ 110 | ̅| 220 ⟹|2 ̅| 440 0 ⟹|2̅| 0
Página 94
Ingeniería Eléctrica
1840,85 156,4 ⟶ 0,92156,4 143,88 143,88 0,7146 192,88 0,85 6 184 0,94 166,38 Problema 1) Se arma la siguiente red formada por:
Ω 171 100 80
Cuya resistencia de 10 y una impedancia inductiva. En dicha red se conecta 3 voltímetros cuyas lecturas son , y . Calcular la lectura del voltímetro , y el cos .
Problema 2)
∅, ∅
>
EL esquema muestra 2 motores de inducción y de potencias P=HP y P 1=HP, eficiencia n, factor de potencia y , la frecuencia esf. Si se conoce que y adelanta a un ángulo no determinado y si ambos motores trabajan a la potencia nominal.
a) Diga usted qué relación deben cumplir y tal que el factor de potencia del sistema sea máximo. b) Para la condición anterior determina la corriente y la impedancia de conjunto. c) De usted el valor de la impedancia Z y la tensión sobre la misma.
UNI-FIGMM
Página 95
Ingeniería Eléctrica
Problema 3)
La red muestra una carga que trabaja a 440V, si se sabe que la tensión en las impedancias Z adelanta 60° a la tensión V i y si la corriente I está atrasada 26° respecto de la tensión V i -
Evaluar el valor de la tensión en I Si la potencia de la fuente es 15KVA de usted el valor de la impedancia.
Solución 1)
UNI-FIGMM
10Ω 11000 10.
Página 96
Ingeniería Eléctrica Ley de cosenos:
Ley de senos:
Solución 2)
UNI-FIGMM
80 100 171 2100171 16,2° 171 160°80 100 143,4° 36,6° ̅ 1711016,2° 1642,1 6 ° ̅ 80∟36, 8∟36,6°Ω 10∟0° 16,2° 0,96
Página 97
Ingeniería Eléctrica a)
b)
c)
Solución 3)
UNI-FIGMM
746 746 746 746 cos ∟ ∟0° ̅ ̅ ∟ ̅ ∟90° 2 460 440
Página 98
Ingeniería Eléctrica
Ley de Senos:
UNI-FIGMM
460 60° 440 2 64,8° → 180°60°64,8° 55,2° 2 417,2 → 208,6 1510460 32,61 ∟115,22°° ̅ ̅ 232,08,661∟29, ̅ 6,4∟86°Ω
Página 99
Ingeniería Eléctrica
SISTEMAS DE BOMBEO
}
Bombas Centrífugas Potencia Hidráulica:
UNI-FIGMM
Página 100
Ingeniería Eléctrica
Δ Δ
P1: Pérdida de Potencia en el motor eléctrico P2: Pérdida de Potencia en la bomba hidráulica
n1: EFICIENCIA DEL MOTOR ELÉCTRICO
11 √ 3 3 Δ Δó 2 Σ 2 2 2 2
n2: EFICIENCIA DE LA BOMBA HIDRÁULICA
nt: EFICIENCIA DE LA ELECTROBOMBA
HDT: ALTURA DINÁMICA TOTAL (M)
UNI-FIGMM
Página 101
Ingeniería Eléctrica
POTENCIA HIDRÁULICA:
1000 1000 9,81 9,81 76 9, 8 1 76
a) Fluido agua:
Potencia Mecánica:
UNI-FIGMM
1
Página 102
Ingeniería Eléctrica
P: Número de Polos P: 2 polos
P: 3 polos
P: 6 polos
602 120 , > 606022 3600 3570 606042 1800 1780 606062 1200 1170
Problema: El agua que se extrae del concentrado de un mineroducto , se tiene que almacenar en un reservorio que se eencuentra a una altura de 150m (en el punto más alto de dos cargas) con respecto al nivel de agua en la cisterna. Para ello se ha proyectado utilizar 3 equipos de bombeo, de los cuales uno debe estar en stand by. El funcionamiento de 2 o 1 bomba dependerá de la cantidad de agua que se tenga en la cisterna. Si el caudal de bombeo de cada bomba es de 50 lt/seg y las pérdidas por fricción en las tuberías de HDPE y accesorios es el 15% de la altura total. Se pide: (Utilizar criterios adecuados) a) Determinar la potencia de cada bomba.
UNI-FIGMM
Página 103
Ingeniería Eléctrica
b) Plantee el diagrama unifilar para la distribución de la energía en cada bomba. c) Si el tablero general se encuentra a 50 m. de cada tablero de control de bomba, seleccione el alimentador eléctrico para cada bomba (en ductos) y las capacidades de los interruptores termomagnéticos. Vn=380V d) Si el punto de alimentación se encuentra a 150 m del tablero general de bombas, seleccionar el alimentador principal (enterrado). e) Determinar las características técnicas del transformador de potencia de la subeléctrica que suministra energía a la cámara de bombeo. La S.E. se encuentra contigua al punto de alimentación. La tensión de MT es 22,9KV f) Esta cámara de bombeo nunca debe faltar la energía, en ese sentido determine las características técnicas del grupo electrógeno a utilizar. Asimismo plantee el diagrama unifilar total. g) Plantee una forma de automatizar este sistema de bombeo.
Solución
1, 15150 5172,0172,55, 50 76 760,75 151,32 10, 15, 25, 50, 60, 75, 100, 125,150,175, 200, 250
Potencias de Motores Eléctricos:
UNI-FIGMM
Página 104
Ingeniería Eléctrica Potencia del Motor Eléctrico será de:
175⁄380,3,60
b)
c) 1.- Tipo de Aislamiento: N2xO4 2.- Cálculo de la corriente
746 √ 33800, 17574680,9 √ 3 275,5 ⟹ 3170 2 Δ √ 30,0175 5070 275,50,8 4,77 Δ √ 3 %Δ 4380,77 100 1,26% ≤ 2% 3170 2 315,320,325,350,360,3100,3125,3150,3200,3250,3300, 3400,3500,3630,3750,31000
2.- Verificar la caída de tensión:
Los interruptores termomagnéticos:
UNI-FIGMM
Página 105
Ingeniería Eléctrica Cálculo de la corriente del alimentador principal:
2275,5 100 651 → :31240 ↓ ∆ √ 30,0175 240150↑ 6570,8 9,87 %∆ 9380,87 100 2,6% > 2% :31300 150 31300 2 1120⁄ 3275,51001,25 1158,13 1 3 √1000 3 √ 33801158, 1000 762,26 50,100,150,200,250,500,750,1000,1200,1800 : 750,3∅,60, 22,9⁄0,38 √ 375010 22,910 18,9 7√ 5010 3980 8 √ 33806510, 1000 342,78 : 400 : d) 1: Aislamiento N2xOH
2: Cálculo de corriente: 651 Amp
Tablas
3: Verificar la caída de tensión
e)
Potencias comerciales de los transformadores:
Transformadores:
f)
UNI-FIGMM
Página 106
Ingeniería Eléctrica
∅
Sistemas Trifásicos 3 , 3N Conexión Estrella de los Generadores 3
∅
√ 3
La tensión de línea adelanta 30° a la tensión de fase
Diagrama Fasorial:
UNI-FIGMM
Página 107
Ingeniería Eléctrica
Tensiones de fase: Tensión entre el extremo de cada fase y el punto neutro.
Tensiones de línea:
á á 120° á 240° ∟0° ∟120° ∟240° 0
Son las tensiones existentes entre cada para de fases.
SISTEMAS
Ф
BALANCEADOS
∟30° ∟90° ∟210° √ 3 0
a) Con Carga en Estrella:
Para que el Sistema este en Equilibrio
UNI-FIGMM
Página 108
Ingeniería Eléctrica
̅ ̅ ||| | ̅ | | 120 ̅ ̅ ||− | 240 ̅ ̅ ̅ 0
Corriente de línea = Corriente de fase º
ф
ф
º
ф
ф
º
ф
ф
º
º
b) Con Carga en Estrella E Impedancia en la Línea
UNI-FIGMM
Página 109
Ingeniería Eléctrica
̅ ̅ ̅ || | ̅ ̅ ̅ || | 120 ̅ ̅ ̅ || | 240 ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ º
′
ф
′
ф
º
′
′
ф
ф
º
ф
ф
′
′
′
º
º
TENSIONES DE FASE EN LA CARGA
′
′
′
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ 0
TENSIONES DE LINEA EN LA CARGA ′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
:̅ ̅ ̅ ̅ ∗ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ : ̅ ̅ ̅ ̅ ∗ ̅ ̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅ : ̅ ̅ ̅ ̅ ∗ ̅ ̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
c) Con carga En DELTA
UNI-FIGMM
Página 110
Ingeniería Eléctrica
IL √ 3If
TENSIONES DE LINEA = TENSIONES DE FASE Corrientes de fases
̅ ̅ || | 0 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ||− | 120 ̅ ̅ ||− | 240 º
ф
ф
º
ф
º
ф
ф
º
ф
º
Corrientes de Línea
UNI-FIGMM
Página 111
Ingeniería Eléctrica
̅ ̅ ̅ 0
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ || 150 30 ̅ ̅ ̅ | 270 ф
º
ф
º
ф
º
d) Con Carga en Delta e Impedancia de Línea: Las impedancias en forma de delta se pasa a estrella y estaríamos en el caso b.
UNI-FIGMM
Página 112
Ingeniería Eléctrica
POTENCIAS EN SISTEMAS
Ф
⃗ VI S V0 I⏟ ̅ ∗ ⃗ . ̅ ∗ ф
ф
UNI-FIGMM
Página 113
Ingeniería Eléctrica a) CARGA EN ESTRELLA
⃗⃗ ̅̅ ∗∗ ̅̅ ⃗ ∗ ̅ ̅ ⃗ f ⃗ ⃗ ⃗ 3 ̅ √ 3 ̅ ⃗ f √ 3 ̅ "" ф
ф ф
ф
ф
ф
ф
ф
UNI-FIGMM
Página 114
Ingeniería Eléctrica b) CON CARGA EN DELTA
⃗⃗ ̅̅ ∗∗ ̅̅ ⃗ ∗ ̅ ̅ ⃗ ⃗⃗ ⃗ √ 3⃗ ̅ 3 ̅ ф
ф
ф
фΔ
фΔ
ф
POTENCIA APARENTE Unidades: VA, KVA, MVA
⃗ √ 3 ̅ √ 3 ̅ ф
ф
ф
POTENCIA ACTIVA ф
ф
Unidades: Watts o Voltios, KW, MW ф
UNI-FIGMM
ф
Página 115
Ingeniería Eléctrica
POTENCIA REACTIVA ф
√ 3 ̅
ф
Unidades: VAR, KVAR, MVAR ф
ф
ENERGIAS
∫ ∫
ENERGIA ACTIVA (KW, hr)
ф
< 30% ф
ф
ENERGIA REACTIVA (RVAR-hr)
ф
Nuevas Corrientes:
ф
ф
ф
ф ф
ф ф
3 √ 3 ф
Las corrientes en el banco de condensadores: ф
ф
ф
ф
ф
ф
UNI-FIGMM
Página 116
Ingeniería Eléctrica Método: Por el triangulo de Potencias
tg tg ф
ф
ф
CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA EN SISTEMAS
Ф
1º Método: Por diagrama fasorial de Tensiones y corrientes
UNI-FIGMM
Página 117
Ingeniería Eléctrica
. . ≤ 30% 0.3 tan 0.3 ≈ 16 ≈ 0.96 ≈ 0.98 ф
ф
ф
ф
ф
ф
ф
ф Nueva Potencia Aparente
ф
ф
°
ф ф
Medición de la Potencia Activa ф de una carga, utilizando 2 voltímetros ф
UNI-FIGMM
Página 118
Ingeniería Eléctrica
|| ̅ | ̅ cos30 || ̅ | ̅ cos30 Cos30 30 Cos30 30 2 Cos30 √ 330 √ 3 √ 3230 √ 3 √ 3 √ 3 ⃗ °
ф
°
°
ф
°
ф
°
ф
°
ф
ф
°
ф
°
ф
ф
ф
ф
ф
ф
ф
ф
ф
ф
ф
Costan− √ 3 tan− √ 3 ф
ф
UNI-FIGMM
Página 119
Ingeniería Eléctrica
SISTEMAS TRIFASICOS DESBALANCEADOS a) Con Carga en Estrella (Y)
Corrientes de Línea = Corrientes de fase “Y”
̅ ̅ − 120 ̅ − 240 ≠ ≠ 120 °
°
°
°
Ya no forman
UNI-FIGMM
entre si.
°
°
≠ ≠
Página 120
Ingeniería Eléctrica b) Con carga en estrella (Y) e impedancia de línea
∆ ∆ ∆ ∆ ̅ + + + + 120 + + 240 ≠ ≠ 120 ′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
Corrientes de Línea = Corriente de fase °
′
°
′
°
′
′
′
′
′
′
′
′
°
°
′
Ya no forman
UNI-FIGMM
′
entre sí.
°
Página 121
Ingeniería Eléctrica
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅ ̅̅ ̅ : ̅ ̅ ̅ : ̅ ̅ ̅ : : ̅ ̅ ̅ Tensiones de Línea en la carga ′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
Tensiones de fase en la carga:
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
UNI-FIGMM
′
′
′
′
′
′
′
′
Página 122
Ingeniería Eléctrica
c) Con carga en Delta (triangulo)
Tensiones de línea = tensiones de fase
̅ − ̅ − 120 ̅ 240 ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅
Corrientes de fase
°
°
°
°
°
Corrientes de línea
Transformador de potencia: siguen elevando y reduciendo la tensión
UNI-FIGMM
Página 123
Ingeniería Eléctrica 1) Con carga en delta (∆) e impedancia de línea:
Tensiones de línea en la carga
̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ ̅ ̅ ′
̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
UNI-FIGMM
Página 124
Ingeniería Eléctrica
CAP III: DISEÑO ELECTRICO TRANSFORMADORES a) MONOFASICOS
De Tensión (las pequeñas)
1
De Potencias (las grandes - Industria)
∆:∆ ∆ % ∆ P ≈P :# 3 EFICIENCIA DEL TRANSFORMADOR
ф
x100
ф
b) TRIFASICOS
⃗ ф
UNI-FIGMM
ф
ф
Página 125
Ingeniería Eléctrica
⃗ ≈ √ 3PP √ 3 P P ф
ф
ф
ф
ф
ф
ф
13.859.607 13.73
10 280 :220 ±2.5% Puntos 1 2 3 4 5
V 231V 225.5V 220V 214.5V 209V
UNI-FIGMM
Página 126
Ingeniería Eléctrica
13.8 ±2.5% Punto 1 2 3 4 5
60KV 60KV 60KV 60KV 60KV
14.49 KV 14.145KV 13.80 KV 13.45 KV 13.11 KV
59.7 KV 59.7 KV 59.7 KV 59.7 KV 59.7 KV
14.41 KV 14.07 KV 13.73 KV 13.37 KV 13.04 KV
INDECO: Tabla de Calibre de Conductores
UNI-FIGMM
Página 127
Ingeniería Eléctrica
CONDUCTORES ELECTRICOS PRESENTACIONES Alambre
CONDUCTOR
Cables
aislamiento menores 6mm2
3mm2 I1
5mm2 >
I2
“Efecto SKIN” Cable UNIPOLAR BIPOLAR TRIPOLAR TETRAPOLAR DUPLEX TRIPLEX
UNI-FIGMM
Especificación (calibre) 1xSmm2 2xSmm2 3xSmm2 4xSmm2 2-1xSmm2 3-1xSmm2
Aislamiento LS ØH LS ØH LS ØH LS ØH LS ØH LS ØH
Página 128
Ingeniería Eléctrica
AISLAMIENTO: LS ØH (Low Smoke Cero Halogen)
Cables libre de Halógenos (CNE) Halogen) - No propagador del incendio - No generador de humos oscuros - No generador de gases corrosivos - No generador de la llama
LSØH (Low Smoke Cero
IEC
Selección de Conductores Eléctricos 1) Definir el aislamiento: lugar tipo de instalación 1.1) Determinar el asilamiento (LSØH) y forma de instalación (enterrado, aire libre o ducto) 1.2) Determinación del calibre del conductor 2) Cálculo de la capacidad de corriente => Tablas para determinar el calibre del conductor 3) Verificación de la caída de Tensión (Menor al 2.5%
V ∆ x100 ≤ 2.5% )
DEFINICIONES IMPORTANTES: 1) Diagrama de carga: Diagrama de Carga
∑ . ó . ≤
2) Máxima Demanda (MD) (KW) 3) Potencia Instalada (PI) 4) Factor de demanda
1000 II 1.2ф 5I
En una planta o instalación
UNI-FIGMM
Página 129
Ingeniería Eléctrica
746 фxn 1√ 313фф ∆ ф ℃ 0.0175
Motor eléctrico (carga mecánica)
Donde:
4)
%∆ ∆ x100 ≤ % Establecido C.N.E o cliente
∆ фXsenф x I X: K2 ó → 1ф K √ 3 → 3ф 5) DIAGRAMA UNIFILAR
UNI-FIGMM
Página 130
Ingeniería Eléctrica
∑ ≤ 1
6) FACTOR DE SIMULTANEIDAD (f.I)
7) PLENA DE CARGA Cuando un equipo trabaja al 100% de su potencia, es decir a la potencia nominal Aplicación de Factor de Potencia - Por Temperatura Ambiente - Por agrupamiento de conductores - Por la altura (m.s.n.m)
0.9 → 0.9
1) Selección de aislamiento: Enterrado N2xoH 2) Cálculo de la capacidad de corriente:
664.71 . → 31240 √ 35010 33800.8 ∆ √ 30.0175 14.2102401 664.710.8 14.104 %∆ 380 100 3.7% .. ≥ 446 6 ≥ ∆ 3480384 7.1 <> 1.8% < 2%
3) Verificación por caída de Tensión
Al no cumplir
2(3-1x240mm2 N2xOH) ;
Pedido:
460 mm de cable 3-1x240mm2 N2xOH
UNI-FIGMM
Página 131
Ingeniería Eléctrica
SEMINARIO - BALANCEADO Problema 1:
Un grupo electrógeno 3Φ alimenta a una planta industrial a 440V que consume 250 KVA. Si el factor de potencia de la planta es 0.8. De Ud. la tensión en bornes del grupo siendo la impedancia de la línea 0.2
75
.
Si en los bornes de la planta mejoramos el factor de potencia a 0.94. De Ud. el valor de la reactancia que conectada en estrella nos permite dicha mejora. Para la condición anterior de Ud. el nuevo valor de la tensión del grupo. Trazar al diagrama fasorial de tensiones y corrientes.
√ °
UNI-FIGMM
Página 132
Ingeniería Eléctrica
Corrientes de Línea:
2 50x10 IL |I̅| |I̅| |I̅| √ 3x440 328 Amp
|V| |V| |V| 440V |V| |V| |V| 4√ 40V3 254. 026 0°65. ̅ ̅ 6 4√ 34038.103°°32836.87°0.275° 308.3057.55° 308.308.3305057.112.55°45°120° 308.308.3305057.232.55°45°240° V 3 V √ L f 533.533.999937.82.55°55° 533.99202.55° (Tensiones de línea en la planta)
(Tensiones de fase en la carga)
Tensiones de fase en las formas del G.E
Tensiones de línea en bornes del generador
b)
UNI-FIGMM
Página 133
Ingeniería Eléctrica
√ °
Las Nuevas corrientes de Línea:
IL I̅ I̅ I̅ IL cosф cosф 328 0.0.984 279.148 Amp
UNI-FIGMM
Página 134
Ingeniería Eléctrica
|V| |V| |V| 440V |V| |V| |V| 4√ 40V3 VV 254.V 0 26I̅Z0L°55. 4√ 4038290°55.279.052°14819.9480.275° V 289.649.09° VV 289.289.6644110.230.991°1° V 3 V √ L f 501.501.66717139.80.09°91° 501.671200.91° 32836. фф 8 1° 279. 1 4819. 9 48° 101.56 . 440 2.5 101.√ 356 2.5 (Tensiones de Línea en la planta)
(Tensiones de fase en la carga)
Tensiones de fase en los bornes del G.E
Tensiones de línea en bornes del generador
Corriente en el condensador
Cálculo de la reactancia
UNI-FIGMM
Página 135
Ingeniería Eléctrica
DESBALANCEADOS
W W
PROB. Del sistema mostrado hallar las lecturas de los voltímetros y si se instala un banco de condensadores de 30KVAR, en paralelo con la carga de 150 KW. Determinar la nueva lectura de los voltímetros y .
W W
UNI-FIGMM
Página 136
Ingeniería Eléctrica *Cálculo de las corrientes: -En la planta industrial:
246.029 . √ . 3 010 4400.8 85.23 . || |cos || | 246.02936.86 85.23118.22 325.2343.21 246.029156.86 246.029276.86 85.23118.22 315.05891.96 440325.2313.21 139.3146 440246.02966.86 42.54108 181.86
-En la carga 1ф
ф
ф
ф
De lo anterior, además se calcula
UNI-FIGMM
Página 137
Ingeniería Eléctrica
39.36 √ 3010 3 440 ̅ ̅ 299.̅ 745246.037.29705°36.86° 85.23118.22°39.3690° ̅ ̅ ̅ 246.029156.86° 39.3630° 224.636|148.801° . I̅ I̅ I I ̅ 246.029276.86° 85.23118.22°39.36180° I̅ 323.398.946° . ||cos || 440299.7457.705 130.697 440224.63658.801 51.200 181.897
Calculo De La Corriente en el banco de Condensadores:
ф
ф
ф
UNI-FIGMM
Página 138
Ingeniería Eléctrica
PROBLEMA (15-07-14)
Un Grupo Electrógeno 3Φ, Alimenta a un ventilador 3Φ a una tensión de 380V donde consume 70KVA. a) Si el factor de potencia del ventilador es 0.8. Dee Ud. la tensión en bornes del G.E siendo la impedancia de línea 0.2 |80º Ω. b) Si en los bornes de la carga mejoramos el factor de potencia a 0.95, dee Ud. el valor de la Reactancia que conectada en estrella nos permite dicha mejora. C) Para la condición anterior dee Ud. el nuevo valor de la tensión del G.E trazar el diagrama Fasorial de Tensiones y Corrientes.
Corriente Línea
s 7 0x10 IL | I̅| | I̅| | I̅| √ 3V √ 3x380 106.35 Amp.
|| 3√ 803 219.39 V V IZL V 219.390°106.3536.87°x0.2|80° V 235.36|3.54° UNI-FIGMM
Página 139
Ingeniería Eléctrica
3 235. 3 6| 3 . 5 4°30 407. 6 5| 3 3. 5 4° V √ 407.407.665|5|33..554°4°120120 407.407.665|5|236.116.446°6°VV G.E
b.
UNI-FIGMM
Página 140
Ingeniería Eléctrica
Corriente en el banco de condensadores
|I| |I| 0.8 |I| IsenΦIsenΦ I 1060.95 89.56 Amp. I 106.3 35s80en36.87° 89.56sen18.19° 35.85 Amp. V ′ X I 35.8√ 53 6.12 V I. ZL V V 17.912|61.81°219.39|0° V 228.396|3.96° V √ 3x228.396|3.9630 395.59|33.96° V √ 3x228.396|3.96120 395.59|116.07° V √ 3x228.396|3.96240 395.59|236.04° c)
Las nuevas tensiones en bornes del generador
UNI-FIGMM
Página 141
