Programa de Física
AL MAESTRO: Las actividades incluidas en nuestra Guía de Estudio de Física están escritas para enfocarse en cuestiones específicas e interesantes sobre los juegos y actividades de Six Flags México e incorporan conceptos matemáticos y físicos de diversos niveles de secundaria y bachillerato, por lo que es recomendable que el profesor, antes de hacer su visita a Six Flags México con su grupo debe conocerla para adecuar y escoger los juegos y actividades que los jóvenes deben realizar, acoplándolos al nivel de estudio que se tenga y al nivel de avance de la guía de estudios que lleven en el momento de su vista. Se sugiere que los alumnos trabajen en grupos de 3 personas. Los alumnos tendrán una visita en Six Flags México más disfrutable y exitoso si habla con ellos de herramientas, estrategias y conceptos de medición y recolección de datos antes de ir al parque. Esta Guía incluye instrucciones para construir dispositivos de medición baratos, así como un repaso de las fórmulas y conceptos a utilizar para su resolución. Los conceptos de física que se ven en esta guía son los siguientes:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
Energías Cinética y Potencial (3.2) Peso (2.2) Aceleración (2.2) Velocidad lineal (1.2) Diagrama de fuerzas (2.1) Periodo Movimiento circular Fuerzas centrífuga y centrípeta Leyes de Newton (2.2) Distancia, velocidad, aceleración (1.2) Hidrostática
La siguiente guía de física está elaborada de tal forma que el alumno debe realizar mediciones dentro y fuera de los equipos. En la primera parte de las prácticas a realizar se necesita únicamente cronómetro; cronómetro; en la segunda, cronómetro y acelerómetro. Es recomendable que los jóvenes de bachillerato construyan un acelerómetro como se indica en los anexos y queda a decisión del maestro si su grupo de secundaria lo construirá o no. ¡Esperamos que sus alumnos disfruten su día de descubrimiento en Six Flags México!
MONTAÑAS RUSAS Las 4 montañas rusas que contiene esta guía (Boomerang, Batman, Superman y Medusa) poseen características en común. Antes de responder particularmente particularmente lo que se te solicita de alguna o varias de ellas, responde lo siguiente: a) ¿Los trenes de las montañas rusas usan motores durante todo el viaje o solo en parte de él? ¿De dónde obtienen los trenes la energía para completar la vuelta? Explica tu razonamiento. b) Observa el ensamble de rueda de los trenes. Dibújalo y describe por qué crees que las ruedas están hechas así. c) Normalmente las montañas rusas giran para conservar el espacio. Dibuja cómo se vería alguna de ellas si estuviera en línea recta. Si el juego es extremadamente largo, solo dibuja las primeras cinco o seis colinas y caídas d) Haz una gráfica de la distancia vertical desde el piso contra el tiempo de este juego (ve los datos de cada una de las montañas que se te proporcionan). e) Súbanse al juego. ¿Qué sensaciones tuviste durante el recorrido? Etiqueta los puntos en tu dibujo donde te sentiste más pesado y más liviano. Algunos admiradores de las montañas rusas dicen que los pasajeros en el primer coche, el coche de en medio y el último coche experimentan diferente el juego. ¿Tú qué opinas? f) ¿Dónde fue mayor la aceleración? ¿Qué causó está larga aceleración?
1) BOOMERANG Velocidad máxima: 75 km/h Longitud del recorrido: 242 m Altura máxima: 37 m Diámetro de una de las vueltas: 15 m
Introducción ¿Has visto volar un boomerang? El boomerang es un invento de los aborígenes australianos. Sirve para cazar y en su vuelo va dando vueltas. Un boomerang bien lanzado regresa a la mano del cazador. El Boomerang de Six Flags México hará lo mismo contigo. Boomerang es la única montaña rusa de este parque que no empieza subiendo una cuesta para acumular energía potencial. En vez de eso, Boomerang acelera hasta alcanzar la energía cinética necesaria para hacer los giros y subir hasta su altura máxima de 37 metros. Luego hace el recorrido en reversa.
Temas: l) m) n) o) p)
Fuerzas centrífuga y centrípeta Energías cinética y potencial (3.2) Aceleración (2.2) Velocidad lineal (1.2) Leyes de Newton (2.2)
1.- La velocidad máxima del Boomerang es 75 km/h. Si esta e s la velocidad con que comienza a dar una vuelta completa (cuyo diámetro es de 15 m), obtén: a) El perímetro de la curva (suponiendo que fuera un círculo cerrado) b) La fuerza centrífuga de una persona que tiene 60 kg de masa c) ¿Qué velocidad lleva el tren en la parte más alta de la curva? Esta velocidad es la misma si tomamos en cuenta una sola persona. Primero, obtén la energía cinética que lleva una persona de 60 kg a 75 km/h. Segundo, obtén la energía potencial de esta persona si sube una altura de 15 m. Tercero, resta albas energías. Cuarto, con la energía resultante (que es la energía cinética que lleva en la parte más alta de la curva) obtén la velocidad que lleva en ese punto. 2. ¿Qué fuerza centrífuga lleva el cuerpo de la misma persona en la parte más alta de l círculo? 3. ¿Cuál es el valor de la fuerza centrípeta en este mismo punto para esta misma persona? 4. ¿Cuál es el tiempo que un tren recorre el círculo completamente? 5. ¿Cuál es la velocidad su promedio durante el recorrido de la vuelta completa? 6. Para un recorrido completo en el Boomerang, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton.
Con Acelerómetro 1. Mide la aceleración durante la caída desde el punto más alto boomerang (plano inclinado). Compara este resultado con el obtenido aritméticamente, si determinas la aceleración del tren sabiendo el valor de g y el grado de inclinación del plano inclinado.
2) SUPERMAN EL ÚLTIMO ESCAPE Altura máxima: 65 m Ángulo de descenso máximo: 50 grados Longitud: 1700 m Segunda cuesta: 40 m Radio de la primera curva: 10 m
Introducción Las montañas rusas modernas son máquinas de precisión y alta tecnología. La estructura está calculada para aguantar fuerzas tremendas. El sistema electrónico de control, con sus sensores y computadoras, regula el funcionamiento de motores y frenos para garantizar tu seguridad. Diseñar y construir montañas rusas es un trabajo complicado: se trata de diseñar una experiencia extrema, y al mismo tiempo completamente segura. Para calcular la velocidad máxima, los ingenieros usan la diferencia de altura entre el punto más alto del recorrido y el más bajo. La energía potencial en el punto más alto tiene que ser igual a la energía cinética en el más bajo. En Superman El último Escape la diferencia de altura es de 65 metros, equivalente a la altura de un edificio de 20 pisos.
Intercambio de energías: Superman funciona por gravedad. El motor trabaja por medio de una cadena para llevar al tren hasta el punto más alto del recorrido. El trabajo del motor le da al tren energía potencial . Mientras más alto sube, más energía potencial almacena. En la cima de la primera cuesta, el tren se desengancha. La energía almacenada empieza a transformarse en velocidad, o energía cinética. El resto del recorrido es un intercambio continuo de altura por velocidad (o energía potencial por energía cinética). Mientras más baja, más energía potencial se convierte en cinética y más rápido va el tren. En las subidas, el tren pierde velocidad. La energía cinética se transforma otra vez en potencial.
Temas: a) Fuerzas centrífuga y centrípeta b) Energías Cinética y Potencial (3.2) c) Aceleración (2.2) d) Velocidad lineal (1.2) e) Movimiento circular f) Leyes de Newton (2.2)
1.- Durante el ángulo de descenso máximo, que es de 50 grados, ¿cuál es la aceleración por la fuerza de gravedad de Superman? 2. Observa desde fuera la caída en esta descenso (que es un plano inclinado), midan el tiempo de recorrido.
Tiempo: 3. Si la velocidad final del tren en la parte más baja de esta plano inclinado es de 120 km/h, ¿Cuál es la distancia que recorrió (necesitan los datos de la preguntas 1 y 2)?
4. ¿Con qué velocidad inician este recorrido? 5. La altura de la segunda cuenta de Superman es de 40 m. ¿Cuál es la diferencia de energía potenciales de un joven de 50 kg de masa? 6. ¿Cuál es la velocidad de este joven (y de todo el tren) en esta cuesta? 7. La velocidad de Superman al llegar a la primera cresta es la que calculaste en el problema anterior. Si con esta velocidad llega a la curva derecha que se observa, calcula la fuerza centrífuga de la misma persona de 50 kg. El radio de esta curva es de 10 m. 8. Si la velocidad que lleva el tren en esta curva es constante (la del problema 6), ¿cuál es la velocidad angular del tren? 9. Para un recorrido completo en el Superman , proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton.
Con Acelerómetro 1. Mide la aceleración durante la caída desde el punto más alto del Superman (plano inclinado). Compara este resultado con el obtenido aritméticamente, si determinas la aceleración del tren sabiendo el valor de g y el grado de inclinación del plano inclinado.
3) BATMAN THE RIDE Altura máxima: 32 m Longitud: 662 m
Introducción Prepárate a subir a 32 metros y rodar libremente hasta velocidades de 80 kilómetros por hora colgado del tren de Batman The Ride. En el camino Batman te hará girar y te pondrá de cabeza. Sentirás que flotas y luego que el estómago se te va a los pies. Pero no corres peligro. La fuerza centrífuga te mantendrá en tu sitio. La fuerza centrífuga te empuja hacia fuera de una curva cuando el vehículo va rápido o la curva es muy cerrada. La fuerza centrífuga se usa también para entrenar pilotos y astronautas. El piloto se sienta en una silla sujeta al extremo de un brazo giratorio. La fuerza centrífuga simula las fuertes aceleraciones que se sienten en una nave espacial.
Temas: a) b) c) d) e) f)
Peso (2.2) Fuerzas centrífuga y centrípeta Energías Cinética y Potencial (3.2) Aceleración (2.2) Velocidad lineal (1.2) Leyes de Newton (2.2)
1. ¿Cuántas personas caben en Batman? 2. Si la masa promedio de cada persona es de 60 kg, ¿cuál es el peso que soporta el tren (aparte del suyo)? 3. Si la altura máxima de Batman es de 32 m, ¿qué velocidad máxima alcanza? 4. ¿Cuál es la energía potencial de una sola persona a los 32 m de altura? 5. ¿Qué velocidad tendría esta persona a nivel del piso si se deja caer desde una altura de 32 m? 6. Obtén el tiempo total de recorrido de Batman. 7. Si la longitud de las vías de Batman es de 662 m, ¿cuál es la velocidad promedio de recorrido? 8. Para un recorrido completo en Batman, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton.
Con Acelerómetro 1. Mide la máxima aceleración en tu recorrido del Batman. ¿En qué punto de tu recorrido se dio ésta? ¿Por qué?
4) MEDUSA Altura máxima: 42 m Longitud: 946 m
Temas: a) b) c) d) e) f)
Fuerzas centrífuga y centrípeta Energías cinética y potencial (3.2) Aceleración (2.2) Velocidad lineal (1.2) Movimiento circular Leyes de Newton (2.2)
Una montaña rusa es una máquina que intercambia altura por velocidad (o energía potencial por energía cinética ). Por eso la primera cuesta es la más alta. Al acelerar el tren
en las bajadas, la energía potencial que había almacenado se transforma en energía cinética. Mientras más baja, más energía potencial se convierte en cinética y más rápido va el tren. En las subidas, la energía cinética se vuelve a convertir en potencial y el tren va más despacio.
1. La altura más alta de la Medusa es de 42 m. Observa alguna de las cuestas, ¿a qué altura crees que están? Utiliza un método indirecto para saber esta altura, como puede ser, por triángulos semejantes. 2. Por conservación de energía, ¿qué velocidad lleva el tren en a esa segunda altura? 3. Si con esa velocidad el tren “toma” una curva de 6 m de de radio, ¿cuál es la fuerza centrífuga que experimenta una persona de 64 kg? 4. ¿Cuál es la velocidad máxima de la Medusa, si tomamos en cuenta que su altura máxima es de 42 m? 5. ¿A qué altura de la Medusa, la energía potencial es de la mitad de su valor máximo? 6. ¿Qué velocidad lleva la Medusa a la altura donde la energía potencial es la mitad del valor máximo? 7. ¿Cuál es el tiempo de recorrido total de la Medusa? 8. ¿Cuál es la velocidad promedio que lleva la Medusa? 9. Para un recorrido completo en la Medusa, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton.
Con Acelerómetro
Observa el acelerómetro en todo momento del recorrido. 1. ¿En qué punto del recorrido llevas la mayor aceleración? 2. ¿Cuál es la fuerza que siente el cuerpo de una persona de 64 kg por esta aceleración? 3. ¿Cómo se le denomina a esta fuerza? 4. Calcula el diámetro de la curva en donde debe estar la Medusa para que la fuerza anterior se sienta sobre un cuerpo de 64 kg.
CANOA KRAKATOA Altura máxima: 13.3 metros Amplitud del recorrido: 60 grados
Temas: a) b) c) d)
Distancia, tiempo, velocidad (1.2) Masa y Peso (2.2) Energías cinética y potencial (3.2) Leyes de Newton (2.2)
Introducción La Canoa Krakatoa es un péndulo. Un columpio también es un péndulo. Para ponerlo en movimiento, tienes que empujarlo rítmicamente. Pero no cualquier ritmo sirve igual. Lo mejor es ajustar el impulso al ritmo natural del péndulo. Cuando lo haces, se produce la resonancia : el péndulo empieza a subir cada vez más alto sin que tengas que hacer mucha fuerza en cada empujón. La Canoa Krakatoa tiene un sistema de impulso por llantas. Las llantas le dan un empujón cada vez que la quilla de la canoa pasa entre ellas. Poco a poco, por resonancia, la canoa va acumulando energía. En los puntos más altos del balanceo, la Canoa Krakatoa se detiene por un instante. En ese momento, toda la energía de la canoa y los pasajeros, está almacenada en forma de energía potencial . Cuando empieza a acelerar hacia abajo, la energía potencial que había almacenado al subir se transforma gradualmente en energía cinética, o energía de
movimiento. En el punto más bajo, toda la energía de la canoa y los pasajeros es cinética. Los dos tipos de energía se intercambian todo el tiempo durante el ciclo del juego. 1. Observa el “sistema de propulsión” debajo del barco. Describe cómo funciona para hacer operar el juego. 2. Mide el tiempo que tarda el bote en hacer de 3 a 5 oscilaciones completas mientas el sistema de propulsión está desconectado 3. Usando la triangulación, mide el radio de la trayectoria del bote (del punto pivote al centro del bote). Esta medida corresponde a la longitud del péndulo. Explica cómo llegaste a tu medición 4. Usando un transportador, mide el ángulo máximo que se columpia el bote desde la vertical. 5. ¿Cuántas personas caben en este juego? 6. ¿Cuál crees que es la masa promedio de cada persona? 7. Entonces, ¿cuál es la masa total de las personas que se subieron? 8. Observa bien el movimiento de la Canoa Krakatoa. Cuando llega a la parte más alta, ¿cuántas personas se encuentran a los 13.3 m? 9. Entonces, ¿qué altura promedio alcanzan las personas en cada oscilación? Es decir, algunas personas llegan a los __________m , pero otras se quedan a ________, por lo tanto, la altura máxima promedio es: 10. Con esta altura, ¿cuál es la energía potencial de todas las personas para esta altura máxima promedio? 11. Si la Canoa Krakatoa ya se encuentra oscilando a su máxima amplitud (60 grados), ¿qué energía cinética tienen todas las personas cuando se encuentra a su velocidad máxima? OJO: no encuentres este dato con el valor de la velocidad que te proporcionamos al inicio. Obtén este valor por transformación de energía. 12. Con este valor de la energía cinética obtén el valor de la velocidad máxima de las personas en el juego. 13. ¿Qué tiempo de oscilación tiene la Canoa Krakatoa cuando su amplitud es la máxima? 14. ¿Qué distancia recorre la Canoa Krakatoa en su recorrido cuando su amplitud es la mayor? Esta distancia es el segmento de un círculo. 15. Entonces, ¿qué velocidad promedio lleva la Canoa Krakatoa? 16. Describe tus sensaciones de peso: a. en reposo. b. moviéndote hacia el punto más bajo. c. en el punto más alto 17. Para un recorrido completo de la Canoa Krakatoa, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton. Con Acelerómetro 1. Mientras estés en el juego, usa un acelerómetro de resorte para medir la aceleración centrípeta en tu posición más alta del juego y a tu posición más baja del juego.
KILAHUEA Altura: 70 m Velocidad máxima: 80 km/h
Temas: a) b) c) d) e)
Caída libre (2.1) Energías potencial y cinética (3.2) Aceleración (2.2) Gravedad (2.3) Leyes de Newton (2.2)
Introducción Fíjate cómo flotas en tu asiento cuando Kilahuea te deja caer. Todos los objetos en caída libre caen con la misma aceleración sin importar su peso. El asiento, tu cuerpo, y cualquier objeto que lleves encima caen al mismo ritmo. Disfrútalo, porque estás en las mismas condiciones de ingravidez que los astronautas. Los astronautas usan aviones especialmente acondicionados para practicar en condiciones de ingravidez. A los aviones se les quitan los asientos y se acolchan las paredes. Luego de subir hasta una altura suficiente, el avión se deja caer li bremente durante un par de minutos. En ese lapso los astronautas flotan por la cabina como cuando están en órbita. ¿Existen las máquinas antigravedad? Sí. Estás a punto de subirte a una.
1. ¿Qué aceleración llevan los cuerpos en caída libre? 2. Si en la parte más alta, el Kilahuea se “deja caer” desde el reposo, a los 20 m, qué velocidad alcanza?
Antes de llegar al piso, el Kilahuea debe frenar para no chocar: 3. Si los últimos 16 m el Kilahuea los ocupa para frenar, tomando en cuenta la velocidad del problema anterior, ¿qué aceleración (de frenado) lleva? 4. Cuando inicia su recorrido, el Kilahuea acelera hacia arriba, ¿qué sentiste? Si la aceleración es igual que la de la gravedad, ¿cuánto es el peso que resiste el asiento donde te encuentras? (OJO: uno es tu peso normal y otro el causado por la aceleración). No queremos que nos des un valor, si no, qué tantas veces aumenta el peso de tu cuerpo. 5. Con las ecuaciones de conservación de energía, obtén la velocidad de un cuerpo que cae de 20 m de altura. Es decir, primero obtén la energía potencial de un cuerpo que se encuentra a 20 m de altura. Esta sería la energía cinética que ll eva a los 20 m de caída. ¿Cuál es entonces la velocidad? ¿Coincide el resultado que obtuviste con el del problema 2? 6. Para un recorrido completo en el Kilahuea, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton.
Con Acelerómetro
1. Mide la aceleración mientras ascendías hasta la parte más alta. 2. Mide la aceleración durante la primera caída. 3. Compara los dos resultados que obtuviste con los calculados anteriormente.
SPLASH Altura máxima: 15.25 m Distancia de recorrido: 179 m
Temas: a) Distancia, velocidad aceleración (1.2) b) Energías cinética y potencial (3.2) c) Leyes de Newton (2.2)
1. Durante buena parte del juego los botes flotan libremente. Describe cómo calcularías el caudal del agua y determina el tiempo que tarda el agua en circular en el juego una vez 2. Describe qué te pasa en la parte inferior de la colina cuando el bote salpica (además de “mojarte”) ¿Qué causa esto? 3. Calcula la energía potencial en la cima de la colina 4. Calcula la velocidad abajo de la colina antes de la salpicada 5. Calcula la velocidad arriba de la colina después de la salpicada 6. Mide cuánto tiempo dura la salpicada. 7. Para un recorrido completo en el Splash, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton. 8. Con Acelerómetro 1. Mide la aceleración del bote cuando desciende. 2. Con este dato, ¿qué ángulo de inclinación tiene el plano inclinado por donde baja el bote?
VUELO ALPINO Radio: 10 m
Temas: a) Diagrama de fuerzas (2.1) b) Periodo c) Movimiento circular d) Fuerzas centrífuga y centrípeta e) Leyes de Newton (2.2)
1. Antes de que comience el juego, adivina cómo se comportará un asiento vacío en comparación con uno con pasajero. 2. Haz un dibujo 3. Haz un diagramo del juego: 4. en reposo 5. girando pero no inclinado 6. girando e inclinado 7. ¿Hay diferencia en el radio? Explica
8. ¿Cómo se compara tu predicción con lo que realmente pasó en el asiento vacío. 9. Describe tus sensaciones cuando el juego estaba: 10. girando pero no inclinado 11. girando e inclinado hacia abajo 12. girando e inclinado hacia arriba 13. Mide al periodo del balanceo: 14. girando pero no inclinado 15. girando e inclinado 16. Mide el ángulo cuando el juego está girando pero no inclinado 17. Para un recorrido completo en el Vuelo Alpino, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton.
Con Acelerómetro
1. Determina el rango de las aceleraciones radiales 2. Calcula la fuerza centrípeta que actúa sobre ti cuando el juego está girando pero no inclinado 3. Calcula la tensión en la cadena cuando el juego está girando pero no inclinado. 4. Dibuja un diagrama de vector de las fuerzas que actúan sobre ti cuando el juego está girando pero no inclinado. 5. Dibuja diagramas de vector de las fuerzas que actúan sobre ti cuando el juego está girando e inclinado 6. Dibuja diagramas cuando estés en la cima del columpio y cuando estés abajo
EL CARRUSEL
Temas: a) Movimiento circular b) Fuerza centrífuga y centrípeta
c) Leyes de Newton (2.2)
El carrusel es una réplica de j uegos que fueron diseñados a principios de 1900. Este carrusel, con sus paneles, animales y carrozas pintados a mano lleva a los pasajeros a la romántica época del carnaval y las ferias.
1. Determina el periodo de rotación midiendo el tiempo de dos vueltas. 2. En cuanto llegues a una plataforma, determina la circunferencia del círculo interno de animales midiendo la distancia entre dos animales adyacentes y contando el número de animales en una vuelta complete. Haz lo mismo con el círculo externo de animales. 3. Ocupa un animal del círculo interno. Una vez que el carrusel llegue a la velocidad máxima, mide la aceleración centrípeta usando tu transportador-sextante. Asegúrate
de que el transportador esté nivelado y midas el ángulo en el que el peso está colgando de la vertical. Después mide la aceleración centrípeta mientas estés montado en el círculo externo de animales. 4. Mientras el carrusel gira a toda velocidad, describe cualquier fuerza que “sientas” que actúa sobre ti. 5. Usando la circunferencia medida, calcula el radio de los círculos interno y externo de animales. 6. La velocidad angular es una forma útil de describir el movimiento circular. La velocidad angular, ω, se puede determinar con la formula de abajo. Calcula la velocidad angular del Carrusel en radianes/s. 2
7. La aceleración centrípeta puede determinarse con a c = v /r y la velocidad lineal se puede encontrar usando v = ωr. Combinando estas dos ecuaciones obtenemos ac 2 =ω r. Calcula las aceleraciones centrípetas de los círculos interno y externo de animales. 8. Para un recorrido completo en El Carrusel, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton.
RÍO SALVAJE Distancia del recorrido: 442 metros
Temas: a) b) c) d) e)
Distancia, velocidad, aceleración (1.2) Movimiento circular Hidrostática Leyes de Newton (2.2)
1.- Mide el tiempo de recorrido total. 2. Calcula la velocidad media de recorrido si sabemos que la distancia total del juego es de 442 m. 3. Mide el radio de la balsa. 4. Si en alguna parte del recorrido la balsa comienza a girar dando 1 vuelta cada 30 segundos, calcula la velocidad lineal de una persona que se mueve “a favor” de la velocidad del río. 5. Calcula la velocidad lineal de una persona que se mueve “en contra” de la velocidad del río. 6. ¿A qué se debe que flote la balsa en el agua? Responde tomando en cuenta el Principio de Arquímedes. 7. Para un recorrido completo en el Río Salvaje, proporciona una descripción de la manera en que se “aprecian” cada una de las tres Leyes de Newton.
