CRONOMETRÍA. PUNTOS TEÓRICOS. III. En este tipo de problemas trata acerca del tiempo y de ciertas características que tiene que ver con la medida del tiempo y relaciones con relojes. Para un mejor aprendizaje lo clasificaremos en: I.
PROBLEMAS SOBRE CAMPANADAS.
1°
2°
3°
4°
5°
6°
PROBLEMAS SOBRE ADELANTOS Y ATRASOS. Se puede determinar la hora correcta, conociendo alguna alteración constante, por lo general la resolución de este tipo de problemas se logra estableciendo una proporcionalidad directa entre el atraso o adelanto y los intervalos de atraso o adelanto propiamente dicho. Se sugiere usar la siguiente tabla: Intervalo de atraso o adelanto A B
Atraso o adelanto
Obsérvese que entre una campanada y otra hay un intervalo regular de tiempo (T), también que si la campana toca 6 campanadas tendremos un total de 5 intervalos de tiempo T, cuya suma nos da el tiempo que demora en tocar 6 campanadas.
a b DP
a A = b B
Se tiene: Además:
1° C
2° C
T
3° C
5° C
4° C
T
T
T
Hora marcada por un reloj con atraso
6° C
T
Hora Exacta
Hora señalada por un reloj con adelanto
+ Atraso
+ Adelanto
- Atraso
- Adelanto
Tiempo total: 5T Del gráfico se tiene que:
Se cumple:
# de intervalos = # de campanadas – 1 Tiempo total = (# de intervalos) x (duración de intervalo)
Si un reloj esta atrasado: Hora Real = Hora Indicada + Tiempo de Atraso
Método Práctico: El número de intervalos y el tiempo empleado son magnitudes directamente proporcionales, entonces se recomienda usar la siguiente tabla: DP -1
HR = HI + Atraso
Si un reloj esta adelantado Hora Real = Hora Indicada - Tiempo de Adelanto
# campanadas n m
# intervalos n-1 m- 1
Tiempo a b
HR = HI - Adelanto OBSERVACIONES:
n -1 a = m -1 b
Se tiene: II.
Si un reloj que se atrasa o adelanta, es sincronizado con la hora correcta (reloj normal), entonces para que vuelva a marcar la hora exacta, debe sufrir un atraso o un adelanto de 12 horas <> 720 minutos (Una vuelta de horario). Si se tratase de un reloj que distingue a.m. y p.m. habría que cambiar el valor anterior por 24 horas <> 1440 minutos.
Si tenemos dos relojes, de los cuales uno se adelanta y uno se atrasa, o en su defecto, ambos pueden estar atrasándose o adelantándose, pero uno más que el otro; entonces para que marquen la misma hora (hora exacta) deben sufrir una separación de 12 horas <> 720 minutos (una vuelta del horario), el espacio de separación se obtiene sumando o restando los mismos según sea el caso. Supongamos que la hora exacta sea las 12:00.
PROBLEMAS SOBRE TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPO POR TRANSCURRIR. La referencia en este caso es a problemas que en su enunciado establezcan una relación entre un intervalo de tiempo transcurrido y otro que falta por transcurrir, de tal manera que ambos intervalos sumen un periodo conocido (T), como son las 24 horas de un día, los 7 días de la semana, los 30 días del mes de marzo, los 365 días de un año ordinario, el tiempo que paso desde las 2 a.m. hasta las 5 p.m. etc. Las unidades en las que se trabaja deben ser homogéneas, además se sugiere usar el siguiente esquema: T Tiempo por Transcurrir
Tiempo Transcurrido
(T – x)
x
a
Dónde:
Hora Exacta
b
T = b -a
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
1
CASO 1: Cuando un reloj se atrasa “a” minutos por hora y otro reloj se adelanta “b” minutos por hora.
IV.
PROBLEMAS SOBRE MANECILLAS DEL RELOJ. 1 parte = 5 divisiones = 30° 1 División = 6°
Entonces en una hora la separación de los relojes juntos es:
CASO 2: Cuando un reloj se atrasa “a” minutos por hora y otro reloj se atrasa “b” minutos por hora.
Nota: Siempre hay que considerar que las agujas o manecillas están moviéndose a la vez. A.
DIVISIONES DE UN RELOJ. La circunfrencia de un reloj está dividida en 12 partes iguales separadas por las marcas horarias. La circunferencia de un reloj está dividida en 60 divisiones Cada parte tiene 5 divisiones.
Parte: (30º) Lo que avanza el horario en 1 hora. Lo que avanza el minutero en 5'
Entonces en una hora la separación de los relojes juntos es:
División: (6º) Lo que avanza el minutero en 1' Así tenemos: 60 divisiones <> 60 minutos <> 360° Simplificando se obtiene: 1 división <> 1 minuto <> 6� B.
ESPACIOS RECORRIDOS POR EL HORARIO MINUTERO.
Y EL
Relación entre el avance en minutos del minutero y el ángulo recorrido por el horario: �
Caso 3: Cuando un reloj se adelanta “a” minutos por hora y otro reloj se adelanta “b” minutos por hora.
HORARIO
15°
30°
90°
�m � �2 � � �
MINUTER O
30 min.
60 min.
180 min.
“m” min.
Si el minutero avanza “m” minutos, entonces el horario avanza (m/2) º; la aguja horaria se encuentra entre dos marcas horarias, el ángulo (m/2) º se forma a partir de la marca horaria anterior (entre las que se encuentre ejemplo entre el 2 y 3, se considera el 2) hasta donde esté la aguja horaria.
Entonces en una hora la separación de los relojes juntos es:
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
2
Relación las divisiones recorridas por el horario y el minutero. HORARIO
5 div.
8 div.
1 div.
x div.
MINUTER O
60 div.
96 div
12 div.
12(x) div.
ERH x 1 = = ERM 12x 12 Si el horario avanza “x” divisiones entonces el minutero avanza 12x divisiones. Se deduce:
� m q + + 30H = 6m � � 2 � m q = 6m - - 30H Del gráfico tenemos: � 2 � � 11m q = 30H � 2 �
C.3. CUANDO EL MINUTERO Y EL HORARIO SE SUPERPONEN.
Relación entre el ángulo recorrido por el minutero y el ángulo recorrido por el horario: HORARIO 30° 6° 15° 24° X° MINUTER 360° 36° 180° 288° 12(x)° O
R RH xo 1 = = R RM 12x o 12 Si el horario avanza “x” grados entonces el minutero avanza 12x grados. Se deduce:
C.
ÁNGULO ENTRE EL HORARIO Y MINUTERO. Tomando como punto de partida las 12 horas se tiene: El minutero avanza “m” divisiones, entonces recorre 6m°. El horario avanza “H” Partes, entonces recorre 30H°. C.1. CUANDO EL HORARIO ADELANTA AL MINUTERO
12
11
NOTA: En este caso el valor de θ es 0º. 1
10
�m �2 + 30H = 6m � m � 30H = 6m � 2 Del gráfico tenemos: � � 11m 30H = � 2 � �60H = 11m �
2
9
3
q
8 7
6
6m°
Dónde:
4
H : Hora de referencia. m : Minutos transcurridos a partir de la hora de referencia. q : Valor del ángulo en grados sexagesimales .
5
30H°
�m � � � �2 �
°
OBSERVACIONES: Hora de referencia. Ejemplo: 6:37; entonces hora de referencia 6:00, los minutos transcurridos son 37, y el valor del ángulo θ se calcula según sea el caso. Se considerara el ángulo entre las manecillas que no es cortado por la marca de las 12. Para evitar errores en el resultado cuando nos pidan encontrar el ángulo entre las manecillas cuando son a partir de las: 12:00; 13:00; 14:00;…; 23:00, se debe considerar como: 00:00; 01:00; 02:00;…; 11:00. Cuando las agujas de un reloj forman un ángulo θ por primera vez significa que el horario está adelantado con respecto al minutero y cuando lo hacen por segunda vez significa que el minutero está adelantado respecto del horario. El ángulo θ que forman las manecillas, se mide en sentido horario. El ángulo θ puede ser el menor o el mayor; en caso de ser el menor y nos piden hallar el mayor y/o viceversa, se resta 360º θ para determinar el otro ángulo.
� m q + 6m = + 30H � 2 � � m q = 6 m + 30H Del gráfico tenemos: � � 2 � 11m �θ = 30H 2 �
C.2. CUANDO EL MINUTERO ADELANTA AL HORARIO
12
11
1
10
2 30H° 3
9
q
8 6m°
7
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
6
a = 360º -q
�m � � � �2 �
°
4 5
ó
Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
3
BANCO DE PREGUNTAS. 17. 1.
Hace ya treinta horas que un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿Qué hora señalará el reloj si en realidad son las 10 horas 15 minutos? A) 10 h 25’
2.
4.
C) 10 h 45’ D) 10 h 35’
E) 9 h 55'
A) 12 minutos B) 20 minutos C) 5 minutos D) 7 minutos E) 6 minutos 18.
Un trabajador realiza una tarea en 7 horas. ¿Qué parte de la tarea hará desde las 8:45 a.m. hasta 11:05 a.m.? A) 1/8
3.
B) 10 h 15’
B) 1/6
C) 1/5
D) 1/4
E) 1/3
Un reloj se adelanta y se calcula que deben transcurrir 60 días para que dé la hora exacta. ¿Cuánto se adelanta el reloj cada día?
¿A qué hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las doce del mediodía? A) 10:20 h B) 6:40 h
D) 9:00 h
E) 11:45 h
Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos. Si ahora marca las 4 h 10' y hace 6 horas que se atrasa, la hora correcta es:
Un reloj señala la hora con el cuádruplo de campanadas con que señalaría un reloj normal. Si en indicar las 2: 00 a. m. demoró 35 segundos. ¿Cuánto demorará en indicar las 18: 00 h?
A) 4 h 20’
A) 115 s B) 162 s C) 120 s D) 135 s E) 108 s
B) 4h 50'
19.
C) 8:15 h
C) 10 h 45’ D) 4 h 35’
E) 3 h 55'
Una alarma suena 6 veces por segundo. ¿Cuántas veces sonara en 1 minuto?
20.
¿Qué hora marca el reloj mostrado en la figura? 12
A) 359 B) 300 C) 299 D) 360 E) 301 5.
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 11h 20m?
6.
D) 1 h 35’
B) 10:30 h
C) 16:30 h
D) 5:30 h
B) 10:30 h
C) 13:00 h
6
E) 1 h 55'
A) 2 h 21 m B) 2 h 22 m C) 2 h 23 m D) 2 h 24,5 m E) 2 h 24 m 21.
E) 11:30 h
Si la mitad del tiempo que ha transcurrido desde las 9 a.m. equivale a la tercera parte del tiempo que falta para las 7 p.m. ¿Qué hora es? A) 9:00 h
9.
C) 1 h 30’
Un reloj se atrasa 900 segundos por día. Se pone a la hora exacta un domingo a las 12 del mediodía. ¿Qué hora marcará el sábado siguiente al mediodía? A) 9:00 h
8.
B) 1 h 25’
22.
23.
¿A qué hora entre las 10 y las 11 las agujas de un reloj están superpuestas? A) 10 h 32 m 54 s D) 10 h 52 m 32 s
11.
B) 10 h 54 m 32 8/11 s C) 10 h 53 m 32 s E) 10 h 53 m 42 s
12.
D) 4 meses E) 2 meses
13.
B) 8 h 15’
C) 8 h 00’ D) 7 h 35’
B) 71 s
C) 71, 1 s
D) 71, 5 s
E) 70, 5 s
¿Qué hora es cuando las manecillas de un reloj están sobrepuestas, entre las 3 y las 4? A) 3 h 15 m 20 s B) 3 h 16 m 21, 8 s C) 3 h 20 m 10 s D) 3 h 15 m 20, 5 s E) 3 h 25 m 18 s
25.
El menor ángulo formado por las manecillas de un reloj cuando marca las 11 h 15 m es: A) 112° 30’ B) 112° 15’ C) 112° 25’ D) 112° 20’ E) 112° 23’
26.
¿Qué hora marca el reloj de la figura? 12
9
E) 7 h 40'
α
3 α
Si un campanario toca 8 campanadas en 28 segundos. ¿Cuántas campanadas tocará en un minuto? 6
¿A qué hora entre las 4 y las 5 las agujas de un reloj están opuestas?
A) 4 h 53 m 3 28/11s B) 4 h 55 m 8/11s C) 4 h 55 m D) 4 h 52 m 8/13s E) 4 h 54 m 32 8/11 s 16.
E) 4 a.m.
Un famoso boxeador da 6 golpes en 4 s. ¿Cuánto se demorará para dar 80 golpes?
A) 15 B) 16 C) 14 D) 13 E) 17 15.
D) 3 a.m.
Faltan para las 9 horas la mitad de minutos que pasaron desde las 7 h. ¿Qué hora marca el reloj? A) 8 h 20’
14.
24.
Un reloj está atrasado 1 hora 40 minutos, pero se adelanta 3 minutos por día. ¿Al cabo de qué tiempo marcará la hora exacta? A) 33 días 6 horas B) 33 días 8 horas C) 35 días 12 horas 7 minutos D) 14 días 45 minutos E) 24 días 3 horas
C) 2 a.m.
Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿Qué hora será en realidad cuando marque las 10:15 a.m. si hace 30 horas que lleva adelantándose?
A) 63, 2 s
Un reloj marca la hora exacta un día a las 2 p.m. suponiendo que se adelante 5 minutos cada 10 horas a partir de dicha hora. ¿Cuánto tiempo pasará para que marque la hora exacta nuevamente? A) 60 meses B) 6 meses C) 40 meses
B) 5 a.m.
A) 8:55 a.m. B) 11:55 a.m. C) 10:55 a.m. D) 9:55 a.m. E) 7:55 a.m.
A) 14 s B) 16 s C) 20 s D) 8 s E) 18 s 10.
El quíntuplo de las horas transcurridas en un día es igual al número de horas que faltan para acabar el día. ¿Qué hora es? A) 6 a.m.
D) 12:00 h E) 11:00 h
Un reloj señala la hora con igual número de campanadas, para indicar las 5 a. m. demoró 8 segundos. ¿Cuánto tiempo empleará para indicar las 10 a. m?
3
2x
Un reloj se adelanta 2 minutos cada 8 minutos. Si ahora marca las 2h 15' y hace 3 horas que se adelanta, la hora correcta es. A) 1 h 05’
7.
x
9
A) 245° B) 240° C) 220° D) 230° E) 210°
Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿A qué hora empezó a adelantarse si a las 11 h 15 min de la noche señalaba 11 h 27 min? A) 4:15 a.m. B) 5:15 a.m. C) 6:15 a.m. D) 4:15 p.m. E) 5:15 p.m.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
A) 9 h 23 9/11 m D) 9 h 25 9/11 m 27.
B) 9 h 21 9/11 m E) 9 h 24 9/11 m
C) 9 h 22 9/11 m
Hace 8 horas que un reloj se adelanta 4 minutos cada media hora. ¿Qué hora marcara el reloj cuando exactamente se 10h 32’ 20 s? A) 11 h 36 min 20 s B) 11 h 36 min C) 12 h 30 min 25 s D) 10 h 48 min 20 s E) 12 h 20 min 25 s Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
4
41. 28.
A) 6:48 B) 6:50 C) 6:35 D) 6:27 29.
E) 6:43
Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas. ¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marque nuevamente la hora exacta? A) 80 días
30.
B) 15 días
C) 30 días
D) 50 días
E) 48 días
Un reloj se empieza adelantar 10 minutos cada hora. ¿Dentro de cuánto tiempo volverá a marcar la hora correcta? A) 12 horas B) 4 días C) 3 días D) 5 días E) 6 días
31.
D) 42º
E) 21º
B) 20º
C) 350º
D) 9º
B) 112º
C) 108º
D) 120º
B) 8:42
C) 8:24
D) 9:26
B) 2:20
C) 2:24
D) 2:26
44.
E) 11º
E) 100º
E) 9:27
45.
46.
¿A qué hora entre las 2 y las 3 el horario y el minutero se superponen?
39.
B) 2 h 29 3/11 min E) 2 h 27 3/11 min
47.
48.
50.
51.
E) 18 H
C) 60º
D) 42º
E) 21º
B) 2 de marzo E) 28 de febrero
C) 3 de marzo
B) 9 de agosto E) 12 de agosto
C) 10 de agosto
Un reloj se atrasa 4 min por hora. Si sincronizó el jueves 15 de agosto a las 14:00 h. ¿En qué fecha volverá a marcar dicho reloj la misma hora? B) 23 de agosto E) 26 de agosto
C) 24 de agosto
¿A qué hora entre las 3 y las 4 las manecillas de un reloj forman un ángulo de 30º? B) 3:11 10/11 E) 3:20 10/11
C) 3: 21 10/11
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 3:20? B) 20º
C) 30º
D) 40º
E) 45º
¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 4:30? B) 45º
C) 145º
D) 60º
E) 90º
Si nuestro reloj marca las 6:20 ¿Qué ángulo forman las agujas de nuestro reloj? A) 50º
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
D) 15 H
Un reloj se adelanta 5 minutos cada 2 horas, si empieza correctamente el 28 de julio a las 13 h. ¿En qué fecha volverá a marcar la misma hora?
A) 115º 52.
C) 16 H
Se tiene 2 relojes, uno se adelanta 3 minutos por hora y el otro se atrasa 2 minutos por hora. Si ambos relojes se les sincronizó el 25 de febrero de un año bisiesto a las 15:00 h. ¿En qué fecha exactamente ambos relojes volverán a marcar la misma hora?
A) 10º
A) 10:32 2/11 B) 10:35 C) 10:33 7/11 D) 10:32 9/11 E) 10:31 8/11
B) 7º
A) 3:10 10/11 D) 3:15 10/11
¿Qué hora es según el gráfico?
E) 5
Desde las 7:18 p.m. hasta las 7:25. ¿Qué ángulo habrá girado el minutero?
A) 22 de agosto D) 25 de agosto 49.
D) 4
B) 12 H
A) 8 de agosto D) 11 de agosto
C) 2 h 11 10/11 min
C) 2 h 24 2/11 min
C) 3
A) 1 de marzo D) 29 de febrero
¿A qué hora entre las 2 y las 3 las manecillas forman un ángulo de 90º? A) 2 h 28 2/11 min D) 2 h 30 2/11 min
40.
B) 2 h 10 10/11 min E) 2 h 10 7/11 min
B) 2
Un reloj se detiene exactamente a las 8:20 p.m. ¿Cada cuánto tiempo marca la hora correcta?
A) 84º
E) 2:28
¿A qué hora entre las 5 y las 6 el minutero y el horario forman un ángulo que es la quinta parte del ángulo externo antes que el minutero pase al horario?
A) 2 h 10 9/11 min D) 2 h 11 9/11 min
Un reloj se adelanta 3 minutos cada “x” horas si empieza a fallar a las 10:29 p.m. y luego marca las 8:35 a.m. cuando en realidad son las 8:29 a.m. Calcular “x”.
A) 10 H
A) 5 h 18 min B) 5 h 16 min C) 5 h 11 min D) 5 h 15 min E) 5 h 17 min 38.
Un reloj se adelanta 5 minutos cada 2 horas. Si hace ya 12 horas que viene funcionando y marca las 3:00 a.m. ¿Qué hora será en realidad?
A) 1
¿A qué hora inmediatamente después de las 2 el minutero adelanta el horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12? A) 2:16
37.
43.
Silvia al ver la hora confunde el minutero por el horario y viceversa y dice: “son las 4:42 h”. ¿Qué hora es realmente? A) 9:24
36.
C) 7º
C) 2:21 D) 2:32 E) 2:20
A) 1:00 a.m. B) 2:48 a.m. C) 4:00 a.m. D) 2:00 a.m. E) 2:30 a.m.
¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las 8:24 h? A) 105º
35.
B) 60º
¿Qué ángulo mayor forman las manecillas del reloj a las 4:20? A) 15º
34.
42.
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 6:30 p.m.? A) 15º
33.
A) 2:24 B) 2:22
Si un reloj se atrasa 6 horas cada día y empieza a fallar un 6 de junio. ¿En qué fecha volverá a marcar la hora correcta por tercera vez? A) 12 de junio B) 7 de junio C)8 de junio D) 13 de junio E) 10 de junio
32.
¿Qué hora marca el reloj de la figura mostrada?
Un reloj adelanta 2 minutos cada 3 horas, si en este momento marca las 6:35. ¿Qué hora marcará dentro de 12 horas?
B) 60º
C) 70º
D) 80º
E) 90º
Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
5
53.
¿A qué hora exactamente entre las 7 y 8 las manecillas de un reloj forman un ángulo de 40º por segunda vez?
65.
A) 7:45 5/11 B) 7:46 5/11 C) 7:48 5/11 D) 7:49 5/11 E) 7:50 5/11 54.
¿A qué hora exactamente el minutero y el horario forman un ángulo de 70º entre las 3 y 4 horas por primera vez? A) 3:2 2/11 B) 3:3 7/11
55.
A) 4:32 B) 4: 36 2/11 C) 4:48 3/11 D) 4:21 9/11 E) 4: 48 9/11 66.
C) 3:2 7/11 D) 3:3 2/11 E) 3:5 8/11
Según el gráfico ¿Qué hora es?
Entre las 4 y las 5 ¿A qué hora estarán superpuestas las agujas de un reloj?
Después De las 3 ¿Cuál es la hora más próxima en que las agujas de un reloj forman un ángulo llano? A) 3:49
67.
D) 3:50
E) 3: 49 2/11
¿A qué hora exactamente el Minutero y el horario forman un ángulo de 20º entre las 3 y las 4 horas por primera vez? A) 3:15
68.
B) 3: 49 7/11 C) 3: 49 1/11
B) 3:20
C) 3:35
D) 3:40
E) 3:25
Determine ¿A qué hora exactamente las manecillas de un reloj se superponen entre las 1 y las 2? A) 1: 08 5/11 B) 1:25 5/11 C) 1:05 5/11 D) 1:03 5/11
69. A) 6:44 B) 6:43 56.
B) 4:43
C) 13:44
D) 16:44
72.
E) 6:45
B) 36 H
C) 72 H
D) 144 H
B) 72
C) 36
D) 144
B) 72
C) 120
B) 125º
C) 130º
B) 145º
C) 145º30’
D) 150º
B) 7:20
C) 7:10
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
D) 7:35
75.
E) 10
76.
C) 180H
D) 180D
E) 240 D
B) 144
C) 72
D) 36
E) 60
¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 3:30h? B) 30º
C) 85º
D) 75º
E) 45º
¿A qué hora entre las 10 y 11 estarán las agujas de un reloj en línea recta? A) 10:00
77.
B) 150 D
Un reloj se adelanta 5 minutos cada 2 horas, dentro de cuantas horas volverá a marcar la hora exacta.
A) 60º
E) 130º
E) 7:55
D) 22
En un momento dado, dos relojes marcan las 12 en punto; uno de ellos se atrasa 5 segundos. por hora y el otro se adelanta 7 segundos, también por hora. ¿Qué tiempo mínimo tendrá que transcurrir para que los dos relojes vuelvan a marcar una misma hora?
A) 288
E) 140º
Entre las 7 y las 8 horas. ¿A qué hora exactamente el minutero y el horario forman un ángulo de 10º por segunda vez? A) 7:40
74.
E) 144
D) 135º
C) 19
Una persona conoce que su reloj se adelanta 2/3 de minuto por hora transcurrida, si el día Miércoles señala la hora exacta a las 12m., el tiempo de exceso que se indicara el reloj el día Viernes cuando señale las 21 horas y 45 minutos, será:
A) 1200H
E) 64
D) 142
B) 24
A) 20min 5 s B) 30min 59 s C) 50min 3 s D) 39min 5 s E) 38min 30 s 73.
E) 20 H
E) 3: 40
¿Cuántas veces al día aparecen superpuestas las agujas del reloj? A) 12
¿Cuál es el menor ángulo que forman las agujas de un reloj a las 10:15?
A) 142º30’ 64.
B) 9:44
71.
E) 15 min
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 8:20? A) 120º
63.
C) 9 min D) 27 min
Un reloj se atrasa 10 minutos cada día. ¿Cuántos días transcurrirán para alcanzar un punto donde el reloj indicará la hora correcta? A) 36
62.
B) 6 min
Según el gráfico. ¿Qué hora es?
A) 3: 36 B) 3: 37 C) 3: 38 D) 3: 39
Un reloj se atrasa 20 minutos cada día. ¿Cuántos días serán necesarios para que el reloj indique correctamente la hora? A) 18
61.
E) 4:44
Un reloj se atrasa 10 minutos cada hora. ¿Después de cuantas horas marcará la hora exacta? A) 60H
60.
D) 4:42
70.
Un reloj se adelanta 4 minutos en 6 horas. ¿A qué hora empezó a adelantarse si a las 10:44 p.m. señala 10:50? A) 8:44
59.
C) 4:41
Determine: ¿A qué hora exactamente las manecillas de un reloj se encuentran en prolongación entre las 7 y las 8? A) 7: 05 5/11 B) 7:01 5/11 C) 7:02 5/11 D) 7: 00 5/11 E) 7:03 5/11
El reloj de la academia se adelanta 3 minutos cada 2 horas. ¿Cuánto se adelanta al cabo de 18 horas? A) 3 min
58.
E) 6:40
¿Qué hora indica las agujas del siguiente reloj?
A) 4:40 57.
C) 6:42 D) 6:41
E) 1:20 5/11
B) 9:17
C) 7:10
D) 8:15 5/12
E) 10:21 9/11
¿A qué hora entre las 2 y las 3 el horario y el minutero se superponen? A) 2:10 10/11 B) 2:09 10/11 C) 2:07 7/11 D) 2:08 10/11 E) 2: 07 10/11 Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
6
91. 78.
79.
¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 22:36?
¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 12:46?
A) 112º
A) 253º
B) 202º
C) 92º
D) 102º
E) 72º
¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 12:12? A) 33º
B) 66º
C) 12º
D) 36º
92.
B) 107º
E) 70º 93.
B) 10º C) 30º
D) 15º
E) 35º
Desde las 3:15 h a las 3:45 h ¿Qué ángulo habrá girado el minutero? C) 20º
B) 100º
D) 15º
C) 116º
B) 5º
C) 22,5º
E) 120º
D) 108º E) 20º
B) 3:54
D) 94º
D) 7,5º
B) 4h 27’ 4/11’’ E) 4h 17’ 5/11’’
C) 4:12
E) 98º
Calcular:
F=
E) 15º
A) 1 96.
B) 4
C) 2
R= A) 70 97.
C) 124 días D) 125 días
E) 140 días
2 ( 12h 32min ) + 3 ( 9h16min ) 3 ( 2h 50min ) + 4h 43min
D) 3
E) 5
12h 3h 45min 2h 30min + + 12min 45min 30min
B) 210 C) 24 D) 70
E) 30
Siendo las 7:45 a.m. empieza a adelantarse un reloj, 4 minutos por cada hora. ¿Qué hora marcará cuando la hora correcta sea 9 p.m. del mismo día? A) 9:45
98.
E) 5:02
Calcular:
C) 4h 27’ 16 4/11’’
¿Qué hora marca el reloj mostrado en la figura?
D) 4:32
Un reloj marca la hora exacta un día a las 6:00 p.m. Suponiendo que se adelanta 3 min cada 12 horas a partir de dicha hora. ¿Cuánto tiempo pasará para que marque la hora exacta nuevamente? A) 120 días B) 122 días
95.
Determinar: ¿a qué hora exactamente las manecillas de un reloj forman un ángulo de 30º por segunda vez entre las 4 y las 5? A) 4h 27’ 18 4/11’’ D) 4h 17’ 16 4/11’’
85.
C) 104º
Un reloj se adelanta 1 minuto cada 15 minutos. Si ahora marca las 4h 20 min y hace 8 horas que se adelanta. ¿Cuál será la hora correcta?
A las 2: 15 las manecillas de un reloj forman un ángulo de: A) 30º
84.
B) 180º
Determinar el ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 8:40. A) 58º
83.
B) 92º
A) 3:48 94.
A) 60º 82.
E) 110º
¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 4:20? A) 20º
81.
D) 104º
¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 21 h. 32 min? A) 96º
80.
C) 108º
B) 9: 32
C) 9:53
D) 9:40
E) 9:37
¿A qué hora del día ocurre que, el tiempo que falta para las 18 horas es 20 minutos más que la tercera parte del tiempo que falta para culminar el día? A) 14h 30min B) 14h 15min C) 17h 25min D) 9h 19min E) 10h 30min
A) 9: 25 86.
D) 9: 22
E) 9: 21
99.
B) 5 p.m. C) 4 p.m. D) 7 p.m.
B) 7 a.m. C) 6 a.m.
D) 5 a.m.
E) 9 a.m.
Un reloj se atrasa 6 minutos por día. Si el reloj marca las 8 a.m. (hora exacta) el 1º de marzo. ¿Qué hora marcará al mediodía del 8 de marzo? A) 11:26 a.m. B) 11:36 a.m. C) 11:19 a.m. D) 11:17 a.m. E) 11:08 a.m.
89.
Un reloj que se atrasa 3 minutos cada hora, es sincronizado hoy al mediodía (12 m). ¿Qué tiempo como mínimo, deberá transcurrir para que vuelva a marcar la hora correcta? A) 12 días
90.
B) 8 días
C) 10 días
D) 4 días
E) 6 días
Un reloj que se adelanta 19 minutos cada hora y otro que se adelanta 9 minutos cada hora se sincronizan a las 9:00 a.m. ¿Dentro de cuánto tiempo marcarán la misma hora? A) 4 días
B) 3 días
C) 3,45 días
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
D) 5 días
¿A qué hora, después de las 11.00, el minutero y el horario de un reloj forman un ángulo de 41º por primera vez? A) 11:20
B) 11: 05
C) 11:10
D) 11:02
E) 11:06
100. Un móvil partió de una ciudad a las 9:25a.m. y llegó a su destino a las 2:43 p.m. ¿Cuánto tiempo duró el viaje?
E) 6 p.m.
Si fuera 4 horas más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día los 7/11 de lo que faltaría si es que fuera 4 horas más temprano. ¿Qué hora es? A) 8 a.m.
88.
C) 9: 24
Si el triple de horas transcurridas en un día es igual al quíntuple de las que faltan para terminar el día. ¿Qué hora será dentro de tres horas? A) 3 p.m.
87.
B) 9: 23
E) 6 días
A) 5h 18min B) 4h 15min C) 7h 25min D) 9h 19min E) 10h 30min 101. ¿Qué hora es, sabiendo que el tiempo transcurrido excede en 2h 15min a la mitad del tiempo que falta transcurrir? A) 9h 30min B) 9h 15min C) 7h 25min D) 9h 19min E) 10h 30min 102. Entre las 10 de la mañana y mediodía. ¿Cuál es la hora en que el tiempo transcurrido es 6 minutos menos que el doble del tiempo que falta transcurrir? A) 11:15
B) 11: 18
C) 12:00
D) 3:10
E) 3:30
103. Entre las 4 y las 5, ¿A qué hora las agujas de un reloj (minutero y horario) forman un ángulo de medida 76º, por primera vez? A) 4:02
B) 4:04
C) 4:06
D) 4:08
E) 4:10
104. Entre las 9 y las 10 de la mañana. ¿A qué hora las agujas de un reloj se superponen? A) 9h 39min B) 9h 47 1/11min D) 9h 49 1/11min E) 9h 42 1/11min
C) 9h 48 1/11min
Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
7
105. Hace ya 18 horas que se adelanta un reloj señalando las 5h 25min cuando en realidad son las 5h 16min. Cinco horas después de la indicada. ¿Qué hora marcará este reloj?
119. ¿A qué hora del día ocurre que, el tiempo transcurrido es 2 horas más que los 2/3 del tiempo que falta transcurrir? A) 10h 48min B) 19h 40min C) 22h 24min D) 21h 26 min E) 19h 42min
A) 5 h 26min 40s D) 5 h 29min 35s
B) 5 h 27min 30s E) 5 h 27min 50s
C) 5 h 28min 30s 120. El tiempo que falta para las 15 horas del día es un quinto del tiempo que falta para que acabe el día. ¿Qué hora es?
106. Si fuera 1 hora y 20 minutos más tarde de la que realmente es, faltará tan solo la sexta parte del tiempo que falta para concluir este día. ¿Qué hora es? A) 20h 36min B) 19h 40min C) 22h 24min D) 21h 26 min E) 19h 42min 107. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 12:30? A) 90º
B) 15º
C) 75º
D) 165º
E) 30º
108. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj entre las 13h y las 14h, cuando el horario ha recorrido un arco de 11º desde las 13h? A) 90º
B) 91º
C) 75º
D) 19º
C) 16 2/15
D) 14 2/11
E) 14 2/13
110. Después de las 8h y antes de las 9h. ¿Cuántos minutos tendrán que transcurrir para que horario y minutero determinen un ángulo recto por primera vez? A) 16 2/13
B) 27 3/11
C) 16 2/15
D) 14 2/11
E) 14 2/13
111. Exactamente a las 10 de la mañana se malogra un reloj de tal manera que, desde ese instante empieza a adelantar 3 minutos cada 5 horas. ¿Cuánto tiempo tendrá que pasar para que dicho reloj marque nuevamente la hora exacta? A) 70 días B) 210 días C) 24 días D) 70 días E) 30 días 112. ¿Qué día de un año no bisiesto, el número de días completos transcurridos es la tercera parte del número de días que faltan transcurrir desde el siguiente día? A) 1 de abril B) 2 de abril C) 3 de abril D) 4 de abril
E) 5 de abril
113. En determinado mes de cierto año, el primer día cayó martes y el último día también cayó martes. ¿Qué día cayó el 28 de abril del mismo año? A) Lunes B) Martes
C) Miércoles
D) Jueves
E) Viernes
114. El 3 de enero de un año no bisiesto fue miércoles. ¿Qué día fue el 3 de noviembre del mismo año? A) Sábado
B) Martes
C) Miércoles D) Jueves
E) Viernes
115. En un año no bisiesto. ¿Qué día es la mitad del año? A) 1 de abril B) 2 de julio
C) 3 de julio D) 4 de abril E) 5 de abril
116. A las 08h 30min el reloj de Ángel se chocó con la pared y a partir de ese instante comenzó a atrasar 3 minutos cada 50 minutos. ¿Qué hora marcará este reloj cuando realmente sean las 14h 20min? A) 13h 59min B) 19h 40min C) 22h 24min D) 21h 26 min E) 19h 42min 117. Un reloj defectuoso adelanta 2 minutos cada 21 minutos. Si esto ocurre ya desde hace 3,5 horas y actualmente son las 14h 20min. ¿Qué hora marcará el reloj defectuoso? A) 13h 59min B) 14h 30min C) 22h 24min D) 21h 26 min E) 19h 42min 118. Un reloj adelanta 20 segundos cada cuarto de hora. En un día. ¿Cuánto tiempo adelantará? A) 59min
B) 40min C) 32 min
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
121. Si falta la mitad del tiempo transcurrido ya. ¿Qué hora es? A) 13 h
B) 19 h
C) 16 h
D) 21 h
E) 19 h
122. ¿A qué hora, después de las 4:00, las agujas de un reloj, minutero y horario, determinan un ángulo que mide 12º por segunda vez? A) 9:45
B) 9: 32
C) 9:53
D) 9:40
E) 4:24
123. Un reloj se atrasa 2 minutos cada 3 horas. Si se sincroniza a la media noche. ¿Qué hora marcará a las 9 de la noche?
E) 30º
109. Después de las 7h y antes de las 8h. ¿Cuántos minutos deberán transcurrir para que el minutero alcance al horario? A) 38 2/11 B) 16 2/11
A) 13h 59min B) 19h 40min C) 12h 45min D) 21h 26 min E) 19h 42min
D) 21 min E) 19 min
A) 8:30
B) 8: 42
C) 8:46
D) 8:53
E) 8:54
124. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 2 horas. Si empezó a funcionar a las 10:00 a.m. ¿Qué hora marcará a las 6:00 p.m.? A) 5:48
B) 5: 56
C) 6:06
D) 6:12
E) 6:20
125. Un reloj que se adelanta 3 minutos cada 4 horas, marca las 10:42 p.m. y hace 16 horas que vienen funcionando desde que se sincronizó. ¿Cuál es la hora real? A) 10:00p.m. B) 10:24p.m. C) 10:30p.m. D) 10:50p.m. E) 10:54p.m. 126. Un reloj marca las 9:05p.m. y hace 10 horas que está funcionando. Se sabe que este reloj esta malogrado y cada media hora se atrasa medio minuto. Indique la hora exacta. A) 8:30 B) 8:42
C) 8:46
D) 8:53
E) 8:54
127. Un reloj se retrasa 8 minutos cada 24 horas. Si este marca la hora correcta 7 a.m. el 2 de mayo. ¿Qué hora marcará a la 1 p.m. del 7 de mayo? A) 11h 18min B) 12h 8min C) 11h 24min D) 12h 42min E) 12h 18min 128. Un reloj se retrasa 8 minutos cada 24 horas. Si este marca la hora correcta 7 a.m. el 2 de mayo ¿Qué hora marcará a la 1 p.m. del 7 de mayo? A) 11h 18min B) 12h 8min C) 11h 24min D) 12h 42min E) 12h 18min 129. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 15 minutos, si ahora marca las 5h 2min y hace 4 horas que se adelanta, la hora correcta sería: A) 4h 48min B) 4h 28min C) 4h 30min D) 4h 32min E) 4h 52min 130. Calcular el valor de “x”:
3 ( 12h 32min+ x ) = 2 ( 21h12min- x ) 131. El valor de “x” en el siguiente caso es:
20h 56min- x = 2 ( 6h12min+ x ) 132. Determine el valor de “x”:
32min+ 2 ( 3h10min+ x ) = 10h 133. Estimar a cuanto equivale “x”:
x=
12h 8h 30min + -x 5 3 Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
8
D) 28º
E) 29º
1. Un reloj da 6 campanadas en 5 segundos, ¿En que tiempo tocara 63 campanadas? A) 60s D) 63s
B) 61s E) 64s
C) 62s
2. Un campanario tarda 12 segundos en tocar 7 campanadas, ¿Cuantas campanadas tocara en 12 minutos? A) 360 D) 363
B) 361 E) 364
C) 362
3. Un campanario tarda 15 segundos en tocar 6 campanadas, ¿Cuantas campanadas tocara en 75 segundos? A) 36 D) 33
B) 61 E) 34
C) 25
4. Un reloj da 13 campanadas en 3 segundos, ¿En que tiempo tocara 51 campanadas? A) 600s E) 400s
B) 210s
C) 200s D) 300s
5. Silvana espero a Juan en un paradero desde las 5 de la tarde con 35 minutos y este apareció a las 6 de la tarde con 28 minutos. ¿Cuánto tiempo duro la espera? A) 3180s D) 3000s
B) 2100s E) 4000s
C) 2500s
6. El reloj de la academia se adelanta 3 minutos cada 40 minutos. Si este desperfecto ocurre ya hace 8 horas. ¿Qué hora marcan las agujas del reloj y la hora exacta al cabo de las 8 horas es 2:45 minutos? A) 3:21 D) 2:09
B) 3:11 E) 2:17
C) 3:47
7. Salí de mi casa cuando la aguja horaria de mi reloj estaba entre las 7 y 8 de la mañana. Cuando regrese a mi casa por la tarde me percate que la aguja minutera estaba en la misma posición que cuando salí y la aguja horaria estaba en posición opuesta a la de la mañana. ¿Cuánto duro mi salida? A) 6 h D) 7 h
B) 8 h E) 6.5 h
11 Después de las 4 p.m. ¿A qué hora se determina un ángulo de 65 por primera vez? A) 4:12 B) 4:08 C) 4:11 D) 4:10 E 4:09 12 ¿A qué hora entre las 5 y las6, se determina un ángulo de 103 por segunda vez? A) 5:42 B) 5:46 C) 5:38 D) 5:55 E) 5:49 13 ¿A qué hora entre las 8 y las 9, se determina un ángulo de 108 por primera vez? A) 8:24 B) 8:26 C) 8:20 D) 8:19 E) 8:25 14 A las 8:m se determinó un ángulo de 153. Hallar “m”. A) 8 B) 6 C) 7 D) 5 E) 9 15 Después de las 9, ¿a qué hora las agujas del reloj forman un ángulo de 5? A) 9:48 B) 2 11 9 : 52 C) 9:50 D) 5 11 9 : 50 E) 9:46 16 ¿A qué hora entre las 10 y las 11 las agujas del reloj forman un ángulo de 168? A) 10:24 B) 10:36 C) 10:22 D) 10:20 E) 10:26 17 ¿A qué hora entre las 2 y las 3, las agujas de un reloj forman un ángulo de 171? A) 2:40 B) 2:42 C) 2:36 D) 2:38 E) 2:41 18 ¿A qué hora entre las 7 y las 8, las agujas de un reloj determinan un ángulo de 100 por primera vez? A) 7:21 B) 7:19 C) 7:18 D) 7:20 E) 7:22 19 ¿A qué hora entre las 10 y las 11, las agujas del reloj forman un ángulo de 25 por primera vez? A) 10:52 B) 10:49 C) 8 11 10 : 52 D) 10:47 E) 10:50
C) 9 h
8. A que hora los 2/3 de lo que queda del día es igual al tiempo transcurrido? A) 9:35 D) 9:38
B) 9:36 E) 9:34
C) 9:37
9. Que hora es si son 3/5 del tiempo del día que faltan por transcurrir? A) 15:00 D) 13:00
B) 9:00 E) 14:00
C) 8:00
10. Gilberto sale de la oficina y al marcar su tarjeta de salida ve que son las 6:25 p.m. y al llegar a su casa ve que en su reloj son las 8.15 p.m. luego se entera que el reloj de su oficina estaba atrasado 12 minutos y su reloj estaba adelantado 10 minutos. ¿Cuánto tiempo demoro de la oficina a su casa? A) 1:25 D) 1:28
B) 1:26 E) 1:29
C) 1:27
11. Un campanario tarda 6 segundos en tocar 4 campanadas. ¿Cuánto tiempo tardara en tocar 8 campanadas? A) 14s D) 13s
B) 12s E) 24s
C) 22s
12. Determinar el complemento del complemento del menor ángulo que forman las agujas del reloj a las 12 horas con 15 minutos. A) 26º
B) 7º 30’
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
C) 82º 30’ Lic. Robin Omar Chuquipiondo Gallardo
9
