Criterios de diseño para tuberías de PVC ANTECEDENTES ANTECEDENTES DEL MANUAL La tubería hidráulica de PVC con campa anillo de elastómero de gran aceptación en el mundo, inicia su historia en Latinoamérica en el año 1964 con lo instalación de las primeras redes. Las Las técn técnic icos os util utiliz izad adas as se basa basaro ron n en la expe experi rien enci cia a de vari varios os país países es euro europe peos os,, especialmente Alemania, en donde ya se usaba con éxito desde 15 años antes. En el período de 1964 a 1970 creció su demanda en el campo del abastecimiento de agua junto con ésta la necesidad de mayor difusión de literatura técnica sobre el diseño de redes y los criterios de instalación más apropiados. En este lapso se empezaron a usar también en Estados Unidos el mismo tipo de tubería y las compañías fabricantes en ese país efectuaron muchos estudios y publicaciones técnicas. Poro poder realizar esto publicación denominada "Criterios de diseño para tuberías de PVC", se recopi recopiló ló inform informaci ación ón de más de 30 países, países, se estudi estudiaro aron n sus normas normas y se enviar enviaron on técnicos a varios países a consultar directamente con las personas más actualizadas y con expe experi rien enci cia a en esta esta mate materi ria; a; se camb cambia iaro ron n impr impres esio ione nes s con con técn técnic icos os cana canadi dien enses ses,, amer americ ican anos os,, bras brasil ileñ eños os,, alem aleman anes es,, arge argenti ntino nos, s, vene venezo zola lano nos, s, etc. etc. Se part partic icip ipó ó en convenciones de los organismos internacionales y extranjeros más prestigiados en el campo de normas como son ISO, PPI, AWWA, DIN y ASTM. 1. HISTORIA La tecnología de los plásticos parece ser ser tema complejo a simple vista. Esto es ocasionado por ser materiales relativamente nuevos en el campo de la conducción de agua potable y además por el vocabulario técnico tan extenso y nuevo producido paro clasificar, identificar y describir describir los diferentes diferentes plásticos. plásticos. En Chile se ha acentuado, por la carencia de literatura literatura técnica especializada en español. La American Society for Testing And Materials (ASTM) Comité D-20 define Plástico como: "Un material material que contiene contiene esencialm esencialmente ente moléculas moléculas orgánicas orgánicas de muy alto peso molecular, molecular, sólido en su estado final y en alguno etapa de su fabricación es formado por flujo a su forma final". La gama de características y propiedades de los plásticos es probablemente mayor que la existente entre los diferentes metales (plomo - cobre - acero, etc.). Entre los plásticos más comunes (PVC - ABS - Polietileno - Expoxy), hay grandes diferencias en sus propiedades físicas y químicas: así mismo mismo cada uno de éstos tiene diferentes diferentes tipos y grados. Los tipos y grados de cada plástico se refieren a una clasificación basada en las propiedades físicas y químicas. Por ejemplo el PVC tiene 4 tipos, los cuales a su vez pueden tener varios grados, así el Tipo 1 tiene excelente resistencia a la tracción y buena resistencia química aunque su resistencia al impacto es menor a la del tipo II, éste a su vez no tiene tan buena resistencia a la trac tracci ción ón y a los los agen agentes tes quím químic icos os (cor (corro rosi sión ón)) como como el tipo tipo I, pero pero pres presen enta ta mayo mayor r resistencia al impacto.
De estas variedades el PVC tipo I, Grado I, es el que reúne las características físicas y químicas más apropiados para la fabricación de tuberías para abastecimiento de agua. Para la mejor identificación, de los variedades de PVC antes mencionados se les ha dado una clave compuesta de cuatro números: El primer número se refiere al tipo de PVC, el segundo número se refiere al grado del mismo y el 3 y 4 se refiere al esfuerzo de diseño empleado, empleado, dividido dividido entre 10, así tenemos que el PVC 1114 es el tipo I grado I, con esfuerzo esfuerzo 2 de diseño a la tensión de 140 kg/cm . Lo tubería de PVC fue desarrollada por primera vez en Alemania alrededor de 1930 y desde entonces ha ganado gran aceptación mundial. La aceptación de los tuberías de PVC se debe debe a sus ventajas ventajas económ económica icas s y técnica técnicas. s. Algunas de estas propiedades son: Gran resistencia a la corrosión Alta resistencia química Alta resistencia al envejecimiento Bajo coeficiente de elasticidad
Bajo coeficiente de fricción Bajo peso Facilidad de instalación Gran resistencia al golpe de ariete
Como Como todos todos los material materiales, es, el PVC tiene ciertos limitaciones, los cuales se comentan a continuación: a) A temperaturas temperaturas cercanas cercanas o inferiore inferiores s a 0ºC la resistenci resistencia a al impacto impacto se reduce. reduce. b) Para conducció conducción n de fluidos a presión presión y a temperaturas temperaturas mayores mayores de 25ºC, 25ºC, debe aplicarse aplicarse un factor para reducir la presión máxima de trabajo o aumentar el espesor mínimo de pared del tubo, ver anexo 2. c)
La tubería de PVC tipo I grado I no debe quedar expuesta a los rayos solares por períodos prolongados, ya que éstos pueden afectar ciertas propiedades mecánicas del tubo.
Las tuberías tuberías de PVC se emplea emplean n extens extensame amente nte en instala instalacio ciones nes hidráu hidráulic licas as (redes (redes de distribuci distribución ón y conducción conducción de agua), agua), instalacio instalaciones nes eléctricas eléctricas (como protector protector de cables), cables), industriales (conducción de fluidos corrosivos), gas natural y L.P. (líneas de distribución de gas), etc. Este manual se ha preparado para que los ingenieros y técnicos puedan determinar rápida y correctamen correctamente te la clase* del tubo a usarse usarse bajo las diferentes condiciones condiciones de zanja, zanja, presión presión interno, cargas externas, etc. Las dimensiones usadas en este manual son los mínimas de la Norma Chilena NCH 397, NCH 399 y NCH 815. En el anexo 1 se da una lista de la nomenclatura empleado en el presente manual. * Clase indica la presión de trabajo de cada tubo.
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II. COMPORTAMIENTO DE LAS TUBERIAS DE PVC
a.
Resistencia Qu Química
La tubería de PVC es altamente resistente al ataque químico de suelos agresivos, de aguas conducidas y en general de ácidos, álcalis y soluciones salinas. Al PVC no le afecta el agua y absorbe solamente 0,1 a 0,4% de su peso después de una inmersión de 48 horas (ver norma NCH 399). Se ha demostrado que el ataque de algas, hongos, bacterias, etc. carece de importancia por no haber material nutriente en el PVC.
b.
Resiste Resistencia ncia y prop propieda iedades des físicas físicas del PVC tipo tipo I grado grado I cla clasif sificac icación ión 1114 1114..
A continuació continuación n se enumeran las característi características cas más importantes importantes de acuerdo acuerdo a los métodos recomendados por ASTM.
Características Densidad Resist Resistenc encia ia mínima mínima al impacto - lzod. Resistencia mínima a la tensión Temperatura mínima de deflexión Módulo de elasticidad Resistencia química
Flamabilidad Dilatación té térmica lineal
Valor
Métodos de Prueba ASTM
1,4 g/cm3 3,55 cm/kg f/cm de ranura
D - 256 – 73c
492 kg f/cm3
D - 638 - 76
70ºC
D - 648 - 72
2,81 x 10 4 kg/cm2 H2SO4 (conc. 93%, 14 días y55ºC) incremento de peso máx. 5%. Aceite ASTM Nº3 (30 días y 23ºC) incremento de peso rnáx. 1% Autoextinguible ∆ 0,08 mm mm/m/ºC de tº tº
D - 638 - 76 D - 543 - 67 D - 471 - 75 D - 635 - 76
Las tuberías de PVC están diseñadas para trabajar dentro de su límite elástico, al igual que las tuberías de acero y en general de todas aquéllas aquéllas fabricadas fabricadas con materiale materiales s clasifica clasificados dos como visco-elásticos. Los materi materiale ales s plásti plásticos cos se pueden pueden compor comportar tar plásti plástica ca o elásti elásticam camente ente en funció función n de la temp temper erat atur ura, a, esfue esfuerz rzo o y tiem tiempo po.. Esto Esto se comp compre rende nderá rá fácil fácilme mente nte con con los los ejem ejempl plos os siguientes: Si a una barra de acero se le mide su resistencia a la tensión hasta el punto de falla, el valor de dicho esfuerzo de tensión será el mismo si la prueba se realiza en un tiempo de 5 minutos minutos que en 1000 horas. Sin embargo, embargo, si se calienta calienta la barra de acero se observa observa que ésta es más resistente a la tensión cuando la prueba se hace en 5 minutos que cuando la prueba se lleva a cabo en un período de 1000 horas. En el último caso la barra se comportó plásticamente debido a la influencia de la temperatura, Como ejemplo del comportamiento plástico de los materiales en función del esfuerzo, se tiene el de un puente puente calculado calculado para soportar soportar una carga máxima máxima de 50 toneladas. toneladas. Si un
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camión de 25 toneladas pasa 50.000 veces el puente se flexiona elásticamente cada vez que pasa el camión sin que sean afectadas sus propiedades mecánicas. Sin embargo, si un camión con carga mayor de la prevista en el diseño del puente pasa una sola vez sobre éste, el puente se flexiona plásticamente y ya no vuelve a su estado original, debido a que el límite elástico fue sobrepasado. A continuación se da un ejemplo del comportamiento elástico del PVC en relación al tiempo. El esfuerzo a la tensión del PVC tipo I grado I (con el que se fabrica la tubería para conducción de agua a presión), tiene un valor mínimo de 450 kg/cm 2 cuando el tiempo de prueba es de 60 a 90 s. Si esta prueba se efectúa en un tiempo de 1000 horas el esfuerzo a la tensión es de 364 kg/cm 2. A su vez si esta prueba se efectúa en un período de 100.000 horas el esfuerzo a la tensión es de 305 kg/cm 2. Como se puede ver, para conocer los valores de esfuerzo del PVC a largo plazo, es necesario efectuar pruebas a tiempos muy largos, y los equipos convencionales para efectuar estas pruebas (Máquina Universal, etc.) resultan imprácticos. Por esta razón ASTM (33) en conjunto con otras instalaciones desarrollaron el método que a continuación se describe para encontrar la curva de esfuerzo del PVC y otros materiales plásticos. A una serie de tubos de PVC se les aplican diferentes presiones hidráulicas internas constantes y los tiempos de falla se grafican en función de los esfuerzos de tensión de falla. El esfuerzo a la tensión que hace fallar al tubo se obtiene teóricamente empleando la ecuación universalmente aceptada, según recomendación ISO-R-161 para tubos de materiales plásticos para el transporte de fluidos: (Porte I: Serie Métrica),
S =
P ( D − e ) 2e
Los resultados de estas pruebas se trataron estadísticamente para determinar la curva más representativa. En miles de pruebas efectuadas a especímenes de tubos de PVC tipo I grado I, se encontró que el resultado representado en papel logarítmico era una línea recta y que las variaciones en los resultados de estas pruebas en los diferentes compuestos son insignificantes, Fig. Nº 1.
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Figura Nº 1. Esfuerzo de tensión de falla debido a presión hidrostática interna en una tubería fabricada con resina de PVC tipo I grado I (PVC 1114) en función del tiempo de prueba según norma ASTM - 2837 – 1969.
A continuación se anotan algunos de los resultados:
Tiempo hasta falla 60 - 90 s 1.000 horas 10.000 horas 100.000 horas 50 años 500 x 107
Esfuerzo a la tensión sostenido hasta falla 450 364 333 305 288 140
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
Los valores a largo plazo reportados inicialmente se tomaron extrapolando los resultados de pruebas de laboratorio a corto plazo. A medida que el tiempo ha transcurrido se ha ido confirmando la veracidad de esta extrapolación. En la actualidad se tienen datos reales con antigüedad mayor a 20 años. Para comprender más fácilmente este gráfico es importante observar que los puntos en él, se obtuvieron manteniendo el esfuerzo en las paredes del tubo constante, por medio de presión hidráulica interna hasta provocar falla y estos esfuerzos se grafican en función de los tiempos de falla. Esto quiere decir que si se mantiene un esfuerzo constante en las paredes del tubo 305 kg/cm2 el tubo fallará a los 11,4 años. Si un tubo se mantiene con un esfuerzo de 140 kg/cm 2 por un período de 11.4 años y si se le somete al final de este período a un esfuerzo a la tensión hasta fallar entre 60 - 90
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segundos, la falla ocurre a un esfuerzo mínimo de 305 kg/cm 2 o sea el mismo valor que se obtiene en las tuberías recién fabricadas. Esto se debe a que el tubo trabajo dentro de su límite elástico sin sufrir cambios en sus propiedades mecánicas originales.
Presiones de trabajo y relación de dimensiones. Las tuberías de PVC para conducción de agua están calculadas con el esfuerzo permisible de diseño de 100 kg/cm2 para asegurar que la tubería de PVC siempre trabaje dentro de su límite elástico. La selección del valor de esfuerzo de diseño parte básicamente de dos criterios, el norteamericano y el alemán. Estos países son los que han hecho más estudios y más han contribuido con la información al respecto. El resto de los países, incluyendo a Chile, han tomado como base para sus normas uno u otro criterio, haciéndole ciertas variaciones. Es lógico pensar que cada país en función de sus condiciones climatológicas, de suelo, de disponibilidad de materias primas, de condiciones de instalación y de otros factores, han modificado, de acuerdo a sus necesidades, cualesquiera de los dos criterios base seleccionados como patrón. Como ejemplo Inglaterra y Holanda, que siguieron al principio el criterio alemán, en la actualidad usan esfuerzos de diseños superiores a la Norma alemana. En el caso de Chile se consideró en el estudio de la Norma un esfuerzo permisible de diseño de 100 kg/cm2. Los espesores de pared de los tubos de PVC están calculados de acuerdo con la expresión dada en la Norma ISO-R-161 para tubos de plástico para conducción de fluidos a presión:
S =
P ( D − e ) 2e
En donde: S P D e
= = = =
Esfuerzo de diseño o sea el esfuerzo hidrostático máximo de trabajo = 100 kg/cm2 Presión máxima de trabajo (kg/cm2) Diámetro exterior (cm) Espesor mínimo de pared (cm)
La nomenclatura empleada para definir las presiones de trabajo en función de la Relación de Dimensiones "RD" está de acuerdo a Ia norma ASTM D-2241-711 y se expresa con la siguiente ecuación: D RD = e En donde: D = Diámetro exterior (cm) e = Espesor de pared mínimo (cm)
Combinando las dos ecuaciones anteriores se tiene:
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( RD −1) P 2 S = RD −1.......... ........ S = P 2 De acuerdo a lo anteriormente expuesto se ha seleccionado el valor de 100 kg/cm 2 (S) como el esfuerzo de diseño para asegurar que el tubo de PVC trabaje siempre dentro de su régimen elástico. Para relacionar los esfuerzos a la tensión con la presión de trabajo se da el siguiente ejemplo: Se tiene un tubo de PVC con un diámetro exterior de 110 mm y con un espesor de pared mínimo de 3,4 mm. Este tubo equivale al diámetro nominal de 110 mm (4"), (Tabla l).
Usando la ecuación: RD =
D 110 = ⇒ RD = 32,35 3,4 e
Por lo tanto el tubo es 110 mm (4") RD 32,35 Para calcular la presión de trabajo del tubo se aplica la ecuación:
S =
( RD −1) P 2
Como anteriormente se explicó, se tomo el valor S = 1 00 kg/cm 2 sustituyendo se tiene: P =
2 S
RD
−1
=
2 x100 32 ,35 −1
P = 6,37 kg / cm
2
Esta es la presión de trabajo para tubos Clase 6. La presión mínima de ruptura (entre 60 y 90 s) para este ejemplo se calcula usando 450 kg/cm2 como valor S, o sea que la presión de ruptura es igual a: P =
2 S
RD
−1
=
2 x 450 32 ,35 −1
P = 28,70 kg / cm
2
De aquí se deduce que el factor de seguridad es: Factor de seguridad
=
Pr esión de ruptura Pr esión de trabajo
=
28 ,70 6,37
= 4,50
7
Tabla I. Dimensiones de tuberías de PVC. Diámetro Exterior Clase 4 (RD=50) Clase 6 (RD=34)
Real (mm) 20 25 32 40 50 63 75 90 110 125 140 160 180* 200 250 315 355 400
Nominal Espesor Peso (pulg) (mm) kg/tira ½ ¾ 1 1 1/4 1 1/2 2 2 1/2 3 4 4½ 5 6 7 8 10 12 14 16
1,8 1,8 2,2 2,5 2,8 3,2 3,6 4,0 5,0 6,2 7,0 8,0
Espesor Peso (mm) kg/tira
1,8 1,8 1,9 2,2 2,7 3,2 3,7 4,1 4,7 5,3 5,9 7,3 9,2 10,5 11,7
3,93 4,74 7,12 9,10 11,33 14,87 18,66 22,94 35,31 56,38 71,82 91,35
2,02 2,55 3,43 4,78 6,93 10,07 13,10 16,39 21,33 27,01 33,29 51,94 82,50 105,21 132,93
Clase 10 (RD=21) Clase 16 (RD=13) Espesor Peso Espesor Peso (mm) kg/tira (mm) kg/tira 1,5 1,8 2,0 2,4 3,0 3,6 4,3 5,3 6,0 6,7 7,7
1,05 1,59 2,21 3,34 5,22 7,47 10,73 16,03 20,54 25,75 33,75
9,6 12,0 15,2 17,1 19,2
52,76 82,50 130,63 169,47 212,30
1,5
0,83
4,7 5,6 6,7 8,2 9,3 10,4 11,9
7,88 11,14 16,00 23,95 30,69 38,58 50,32
14,9 18,6
79,26 123,24
*: Sólo se fabrica en tubería tipo colector.
Esto quiere decir que como el tubo trabaja siempre dentro de su régimen elástico, el factor de seguridad siempre es de 4,5. Al juzgar este factor de seguridad debe tomarse en cuenta que no es afectado por cargas externas. Así también se deduce que para esta tubería falle en 11,4 años es necesario someter al tubo continuamente a una presión hidrostática de 15,3 kg/cm 2 o sea, más del doble de la presión de trabajo. Para que este tubo falle en 50 años se requeriría que continuamente estuviera sometido a una presión hidrostática de 14,4 kg/cm 2. En la tabla II se consignan Ias presiones de trabajo y presiones de ruptura para las distintas clases.
TABLA II. Presiones de trabajo y presión de ruptura en tubería de PVC.
Relación de dimensiones Clase 16 10 6 4
Presión mínima de Presión máxima ruptura según de trabajo norma Duratec 68 51 28 22
kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
16 kg/cm2 10 kg/cm2 6 kg/cm2 4 kg/cm2
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III. ESPECIFICACIONES a) Sanitarias La National Sanitation Fundation de la Universidad de Michigan (NSF), así como la Organización Panamericana de la Salud, estudiaron extensivamente la tubería de PVC para uso de agua potable y encontraron: 1.
Las tuberías de PVC no imparten al agua sabor ni olor.
2.
Las tuberías de PVC no contaminan el agua, para lo cual se hicieron pruebas de contenido de plomo, cadmio, bario y cobre en el agua de contacto.
3.
Las tuberías de PVC no son susceptibles al ataque de roedores.
4.
Las tuberías de PVC son resistentes al ataque de productos usados para el tratamiento de las aguas conducidas.
En Chile la no toxicidad de los tubos de PVC es garantizada por la Norma NCH 884 que especifica que el contenido de plomo y cadmio en el agua de contacto obtenida debe ser inferior a 0,05 y 0,01 ppm respectivamente y la Norma NCH 769, que establece el método de extracción de substancias contenidas en tubos de plástico por contacto con agua potable.
b) Dimensionales En la Norma NCH 399 se indican los diámetros externos, espesores de pared, excentricidad, ovalidad y longitud de los tubos y conexiones de PVC, con lo que se garantiza la interconexión e intercambiabilidad de las piezas.
c) Físicas y Químicas Las pruebas más importantes a las que se deben someter los tubos y conexiones de PVC son la presión de ruptura y presión sostenida por un período largo (1.000 hrs), las cuales representan en forma estricta las condiciones a las que va a ser sometida la tubería durante su trabajo normal, y por último la resistencia a la acción de la acetona, la absorción de agua, aplastamiento y combustibilidad.
d) Acoplamientos Existen dos tipos de acoplamientos para las tuberías de PVC empleadas en la conducción de agua. 1. 2.
Unión espiga campana con anillo de elastómero. Unión pegada con cemento solvente.
Dado el tipo de obra existente en Chile, para las instalaciones de redes de agua potable y las condiciones en el campo, es recomendable la unión espiga-campana con anillo de elastómero. Para su correcta instalación deberán seguirse las recomendaciones de DURATEC-VINILIT.
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IV. CRITERIOS DE DISEÑO a)
Diseño Hidráulico
a1)
Pérdida de carga por fricción
Los criterios para determinar las pérdidas por fricción en conducción de agua en tuberías, datan aproximadamente de 200 años atrás. En la actualidad, con técnicas modernas, se han podido obtener criterios más exactos para determinar las pérdidas por roce, como ejemplos de las diferentes expresiones usadas se tienen las de: Chezy
V = C
Darcy
f V J = x D 2 g
Hazen-Williams
Q
= 278 ,5CwD
Manning
Q
=
c
Ri
2
A r i N 2/3
2 , 63
J
0 , 54
1/ 2
Uno de los factores que influyen en las pérdidas por roce, es la rugosidad de las paredes del tubo. Las pérdidas por fricción aumentan con la rugosidad del tubo. El acabado interior de las tuberías DURATEC-VINILIT es el más terso existente. El terminado de la tubería DURATEC-VINILIT es de 40 a 50 micro-pulgadas, esto significa pérdidas por roce menores que en las tuberías convencionales. El laboratorio de Hidráulica Alden del Instituto Politécnico Worcester, efectuó una serie de investigaciones para determinar las constant es de Hazen-Williams "C" y Manning "n". Se puede observar que para Hazen-Williams el valor C = 150 corresponde a un valor conservador y cabe hacer hincapié que es el mismo valor empleado por: AWWA U.S. Department of Agriculture National Engineering Standars PPI Farmers Home Administration En el anexo 4, se representan las pérdidas de carga por fricción en función del gasto y sus correspondientes velocidades. Es importante para el cálculo hidráulico, considerar los diámetros internos reales de la tubería PVC especificados en la Tabla I, ya que el diámetro nominal corresponde al diámetro exterior de la tubería.
a2)
Golpe de Ariete
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Al efecto de la propagación de ondas de presión, en una tubería de conducción de agua, se le llama golpe de ariete. Si una válvula se cierra bruscamente se produce una onda de presión, que puede afectar a las tuberías. Este fenómeno ha sido estudiado ampliamente en el pasado, dando lugar a muchos criterios, como por ejemplo: 1
Talbot
Manning
h
= 2,31V
h
=
1+
x
WK
Kd 144 g Ee
LV gt
Siendo tan variados estos criterios, se hizo un estudio en conjunto por la American Society of Mechanical Engineering y AWWA desde 1931 hasta 1937, llegándose a la Teoría de la Onda Elástica de Joukovsky. La teoría de la Onda Elástica se puede resumir como sigue: 1.
La presión instantánea creada (golpe de ariete), es directamente proporcional a la velocidad del fluido (V) y a la velocidad de la onda, (a), o sea h
=
aV g
..............................................(A)
En donde: h = Sobrepresión expresada en metros de columna de agua producida por el Golpe de Ariete. 2.
La velocidad de la onda elástica está dada por las siguientes expresiones:
a
=
1420 1 + ( K / E )( d / e)
......................... (C)
En donde: a = γ = g = k = d
velocidad de la onda (m/s) peso específico del agua (kg/m 3) aceleración de la gravedad = 9,81 m/s2 módulo de compresión del agua = 2,06 x 104 kg/cm2
diámetro interior/espesor mínimo de pared e E = Módulo de elasticidad del material de la tubería. (Igual a 2,81 x 104 kg/cm2 para PVC tipo I grado I)
De la expresión (C) se puede ver cuando aumenta d/e, la velocidad de propagación de la onda disminuye. También se puede observar que entre mayor es el módulo de elasticidad del material del que esté hecho el tubo, mayor es la velocidad de la onda de propagación, mayor es la sobrepresión del golpe de ariete.
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La Tabla III da valores de la velocidad de propagación de la onda para Tubos DURATEC, en función del diámetro interior y espesor de la pared del mismo. En el anexo 5 se presenta un ejemplo del cálculo del golpe de ariete para tubería de PVC.
TABLA III. Valores de "a" en m/s en función de las Clases
Clase
a (m/s)
a/g
10 6 4
368 287 234
37,6 29,3 23,9
La onda máxima de presión ocurre, si el tiempo de cierre de la válvula es menor que el tiempo de cierre crítico.
T =
2 L
......................................(D)
a
En donde: T = tiempo crítico (s) L = longitud de la tubería (m) a = velocidad de la onda (m/s)
b)
Diseño Estructural
b1)
Presión de Vacío y de Colapso
La tubería DURATEC se utiliza a menudo para líneas de aspiración o en lugares donde se ejerce vacío en algún punto de la red. Para el caso de tuberías flexibles bajo condiciones de instalación sub acuáticas o suelos sueltos, la presión de colapso está definido por Pcr. En que
Pcr = r = diámetro medio de la tubería =
I = momento de inercia =
e
3 EI
r
3
( D − e) 2
3
12 Pcr =
2 E
D − e 3
=
2 E
( RD − 1)
3
e
Para el caso de redes con efectos combinados de tensiones, E se reemplaza por E/(1 - γ 2) γ = Coeficiente de Poisson = 0,38 para PVC 1114
12
3
e = Pcr = ( 1 − γ ) ( RD − 1) ( 1 − γ ) D − e 2 E
2 E
3
b2) –
2
Criterios de diseño para Deflexiones en Tuberías Deflexión de tuberías sin presión (caso más desfavorable)
Las tuberías flexibles fallan por deflexión más que por ruptura en la pared de la tubería, como es el caso de tuberías rígidas. Con un aumento en la el diámetro horizontal pasa a ser mayor y el vertical menor, hasta que la parte superior de la tubería llaga a ser plana. Una carga adicional puede causar la curvatura en dirección inversa de la parte alta de la tubería y la tubería colapsa tan rápidamente como el suelo (carga de tierra) pueda ejercer presión en la estructura.
Figura Nº2 Es por esto que la instalación de la tubería debe ser diseñada para prevenir ovalidad excesiva, que puede causar restricciones en el área de flujo o filtraciones en las uniones. La tubería debe ser diseñada también para soportar las cargas a las cuales estará sometida. Para propósitos de diseño una deflexión de un 10% es considerada segura, pero incluyendo un factor de seguridad adicional, nuestra recomendación es considerar una deflexión máxima de un 50%.
•
Cargas externas. Existen básicamente dos tipos de cargas externas.
Cargas muertas: son provocadas por el efecto del peso de la tierra sobre la tubería. Cargas vivas: pueden ser estáticas o de movimiento (por vehículos). Estudios hechos en tuberías rígidas y flexibles enterradas han demostrado que: 1. Las cargas desarrolladas sobre la tubería rígida son mayores que las desarrolladas sobre la tubería flexible. 2. Las cargas externas tienden a concentrarse directamente debajo del tubo rígido, creando un momento de aplastamiento que debe ser resistido por las paredes del tubo. En los tubos flexibles la carga se distribuye uniforme en el perímetro del tubo, y la carga en cualquier punto es menor que en tuberías rígidas. 3. Las cargas externas son soportadas por fuerzas de compresión en la sección transversal de la tubería. En tubos flexibles, parte de estas cargas son anuladas por la presión hidráulica interna, y otra parte transmitidas lateralmente al material alrededor del tubo, dependiendo del espesor de éste, del módulo de elasticidad del tubo y características del tipo de relleno.
13
Conforme se va deformando la tubería (sin fracturarse), transfiere la carga vertical en reacciones horizontales radiales, y son resistidas por la presión pasiva de la tierra alrededor del tubo. Cuando la pared de éste es rígida, lo anterior no ocurre, sino que toda la carga tiene que ser soportada por el tubo, a diferencia de la tubería de PVC la cual transmite parte de la carga al terreno alrededor del tubo. Estas son las diferencias de comportamiento entre tubos flexibles y rígidos; es por esto que la teoría de las cargas combinadas sobre tubos rígidos (Schlick), no se debe aplicar a las tuberías flexibles.
•
Determinación de cargas vivas. Para calcular las cargas vivas en tuberías flexibles se usó el criterio recomendado por A.W.W.A. W e
We Cs Pc F L
= C s
PcF L
: carga viva (kg/m de tubería) : coeficiente de carga en función del diámetro (anexo 8) : carga concentrada en kg= 4.550 kg (A.W.W.A.) : factor de impacto (tabla IV) : longitud efectiva del tubo en el cual ocurre la carga (m).
Tabla IV. Valores de impacto (F).
Tipo de tráfico Carretera Ferrocarril Aeropuertos
Valor de F 1.5 1.75 1.00
El valor normalmente aceptado para L (longitud de la tubería que está bajo la carga de impacto) es de 0,90 metros (AWWA).
•
Determinación de cargas muertas. Para determinarlas se usa la teoría de Marston, la cual se expresa mediante: W C
= C d γ t
Bd D
Wc : carga muerta (kg/m de tubería) Cd : coeficiente de Marston (anexo 7) γ t : densidad del material de relleno (kg/m 3) Bd : ancho de la zanja medido en el lecho superior del tubo (m) D : diámetro exterior del tubo También la ecuación de Marston se puede expresar: B W C = γ t H D C d d H En esta ecuación el término ( γ t x H x D) representa la presión del peso del prisma vertical del suelo sobre la tubería. El factor Cd indica la reducción que sufre esta carga del prisma, debido a la acción de fuerzas de fricción generadas por el asentamiento del material de relleno, con respecto a los bordes de la zanja. Aunque los datos obtenidos por Marston se aproximan a las presiones reales, algunos datos experimentales indican que las fuerzas de frixión que actúan en los lados de la
14
zanja, pueden tender a desaparecer en el largo plazo y la presión última se aproximaría a la carga del prisma tal como se puede establecer en la siguiente ecuación: W C
= γ t
H D
(Ecuación del Prisma)
Por último es necesario destacar que la carga real que actúa en un tubo flexible, en los casos más desfavorables, está ubicada en algún lugar entre Marston y la ecuación del Prisma, lo que significa que el uso de esta última implica resultados más conservadores. En todo caso, para el cálculo de deformación de tuberías se podría considerar que es la carga del prisma la que actúa a objeto de incluir un factor de seguridad adicional aunque ya no incluye el factor de deformación de largo plazo.
•
Estimación de la deflexión como resultado de cargas en tuberíasde PVC (flexibles).
Varias fómulas se han estudiado que relacionan la deflexión de la tubería flexible bajo cargas y las propiedades de la tubería y el suelo. La fórmula más apliamente urilizada es la siguiente ecuación, originalmente desarrollada por Spangler en la IOWA State University y más tarde modificada por Spangler y Watkins, y conocida mundialmente como la fórmula IOWA.
∆ x =
K ( De W +W ) C
e
EI / r + 0,061 E 3
`'
∆ x = máxima deformación transversal (m) De = factor de deformación de largo plazo K = constante encamado (varía de 0,11 a 0,083 para un ángulo de contacto de 0° ó 180°, respectivamente). Para tubos de PVC se considera el valor 0,10 (AWWA-ASTM) W = We + Wc : carga vertical total actuando en la tubería por unidad de longitud (kg/cm) r = (D – e)/2 : radio promedio del tubo (cm) E = módulo de elasticidad (kg/cm2) I = momento de inercia de la pared del tubo por unidad de longitud (cm 4/cm). En tuberías I= e3/12, siendo “e” el espesor medio de la pared del tubo. E’ = módulo de reacción del suelo
Aunque la experiencia con la ecuación de IOWA ha demostrado que es suficientemente práctica, ha sido objeto de algunas críticas especialmente debido a que E' (módulo de reacción del suelo) es una constante empírica, no directamente relacionado con las propiedades del suelo, sino que más bien con los condiciones de instalación, compacidad y tipo de suelo: cohesivo o no cohesivo, fino o granular. Esto era determinado midiendo deflexiones en varias situaciones distintas y posteriormente recalculando a través de la fórmula de IOWA. Esto llevó a imprevisiones y a un amplio rango de valores de E', Para remediar esta situación el Earth Sciences Branch del U.S. Bureau of Reclamation realizó una amplia investigación, tanto en los laboratorios como en terreno, la cual dio como resultado la Tabla V. Esta tabla da valores con un amplio rango de seguridad para tuberías instaladas en distintos tipos de terreno. Por medio de esta tabla las deflexiones iniciales de tubería flexibles pueden ser determinadas en forma muy razonable.
15
Para estimar la deflexión en el largo plazo es necesario tomar en consideración el hecho que un suelo inicialmente cargado se va a continuar deformando con el tiempo. El factor De en la ecuación de IOWA convierte la deflexión inicial de la tubería en la última, la cual puede no ser alcanzada en un gran número de años. También a través de la amplia experiencia del Bureau of Reclamation se ha desarrollado una tabla, la que indica valores conservadores de De para varias clasificaciones de suelo y condiciones de instalación. (Tabla VI). Todo el análisis anterior nos lleva a determinar técnicamente las deformaciones previsibles en los tuberías de PVC DURATEC VINILIT. A modo de ejemplo se incluye el cálculo de la deformación en una tubería de colector clase 4, instalado en Santiago a 3 metros de profundidad - diámetro 250 mm, en el anexo 9.
16
Tabla V. Valores de E’ para fórmula de IOWA Bureau of Reclamation. Tipo de Suelo según Unified Sin Moderada Alta suelo Classification Suelto compactación 85-95% Proctor >95% Proctor según System (1) <85% Proctor 40-70% den. rel. >70% den. rel. ASTM <40% den. rel 2321 Suelos finos Límite líquido >50 V (2) Suelos con media a No existe información. Consulte un mecánico de suelos o alta plasticidad use E`= 0 CH, MH, CH-MH
(1) (2)
IVa
Suelos finos. Límite líquido <50 Plasticidad media a sin plasticidad CL, ML, ML-CL con menos de 25% de partículas gruesas
IVb
Idem anterior con más de 25% de partículas gruesas
3,5
14
28
70
7
28
70
140
III
Suelos gruesos con más de 12% finos GM-GC, SM, SC3
II
Gruesos con menos de 12% de finos GW, GP, SW, SP3
14
70
140
210
I
Chancado
70
210
210
210
Designación ASTM D-2487, USBR E3 En esta tabla se recomienda agregar los suelos salinos de Vallenar al Norte los que corresponderían a una clase VI. En los cuales es válida la misma nota de los suelos V en el caso que existan filtraciones.
Nota: Esta tabla es válida sólo para rellenos hasta 15 metros. En Chile se tendrán típicamente los casos siguientes: SUELOS TIPO II Fluvial típico del Sector Central y parte Nororiente de Santiago-La Serena-RancaguaSan Fernando-Temuco-Las Arenas Limpias de Valparaíso y Viña del Mar, etc. SUELOS TIPO III Fluviales arcillosos y limosos, maicillo, piedra pómez (Pudhuel-Cerrillos ), limos no saturados (Macul-Nuñoa) migajón profunda, arenas limosas (Concepción-Coronel) SUELOS TIPO IV Resto de los suelos finos: arcillas de Copiapó, suelos finos de Talca, Trumaos de Osorno, Valdivia, etc.
17
Tabla VI. Valores de De*, Buerau or Reclamation. TIPO DE SUELO EXISTENTE
o d a m a c n e l a i r e t a M
o n a r o g s e o u l r e g u S s s o v o i l e s u e S h o c
Tipo II
Tipo III
Tipo IVb <25% arenas
Tipo IVa y Tipo V
Suelos cementados con sales solubles
Tipo II
1
1,5
1,75
2,0
N/R
Tipo III
1,5
1,6
1,75
N/R
N/R
Tipo IVb
2,0
2,5
3,0
N/R
N/R
N/R
N/R
N/R
N/R
Tipo IVa N/R Tipo V Nota: N/R = no recomendable * factor deformación largo plazo
Tabla VII. Valores de γ para distintos materiales de relleno. γ t según grado compactación (ton/m 3) MATERIAL DE RELLENO Suelto Moderado Media Alto a. Granular grueso sin cohesión 1.8 1.9 2.0 2.2 b. Grava gruesa húmeda con contenido de finos 1.7 1.8 1.9 2.0 c. Grava fina, arena, maicillo 1.6 1.7 1.8 1.9 d. Limo no saturado 1.4 1.6 1.7 1.8 e. Arcilla saturada 1.6 1.8 1.9 f. Piedra pómez 1.5 1.4 1.5 1.7 t
18
Tabla VIII. Reducción del área de flujo en función de la deformación vertical diametral para tuberías de PVC.
Deformación Del área de un Deformación Del área de un vertical círculo vertical círculo diametral (m) perfecto (%) diametral (m) perfecto (%) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0
99,9975 99,99 99,9775 99,96 99,9375 99,91 99,8775 99,84 99,7975 99,75 99,6975 99,64 99,5775 99,51 99,4375 99,36 99,2775 99,19 99,0975 99,00 98,79 98,56 98,31 98,04 97,75 97,44 97,11
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
96,76 96,39 96,00 95,59 95,16 94,71 94,24 93,75 93,24 92,71 92,16 91,59 91,00 87,75 84,00 79,75 75,00 69,75 64,00 57,75 51,00 43,75 36,00 27,75 19,00 9,75 -
Nota: como se puede apreciar en la tabla VIII, la reducción del área de flujo, debido a deformaciones diametrales hasta de un 20% son despreciables.
19
V.
RESUMEN DE CARACTERISTICAS
1.
La tubería de PVC DURATEC-VINILIT es altamente resistente a suelos agresivos, ácidos, álkalis y soluciones salinas.
2.
Las tuberías PVC DURATEC-VINILIT están diseñadas para trabajar dentro de su régimen elástico, por lo tanto, su resistencia a la presión hidrostática permanece inalterable.
3. Las presiones máximas de trabajo recomendadas: CLASE CLASE CLASE CLASE
16 10 6 4
16 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2
Estas presiones son adecuadas para un servicio eficiente a través del tiempo. 4.
Las tuberías de PVC DURATEC-VINILIT no imparten ni olor, ni sabor a los aguas conducidas.
5.
Las tuberías de PVC DURATEC-VINILIT no contaminan el agua de contacto.
6.
Las tuberías de PVC DURATEC-VINILIT no son susceptibles al ataque de algas, bacterias y microorganismos,
7.
Las tuberías de PVC DURATEC-VINILIT no son susceptibles al ataque de roedores.
8.
La presión mínima de ruptura de las tuberías de PVC, no se reduce por deformaciones diametrales hasta del 50%, conservadoramente.
9. El valor recomendado para el coeficiente de Hazen-Williams es C = 150. 10. La importancia relativa, sobre la presión de trabajo, de la sobrepresión por golpe de
ariete en un tubo de PVC, es una tercera parte menor que en tubos rígidos y la teoría de la Onda Elástica de "Joukovsky" es la recomendado para el cálculo de Golpe de Ariete. 11. La teoría recomendada para el cálculo de cargas externas es la desarrollada por MARSTON para tuberías flexibles y su efecto no se suma a las presiones internas. 12. La teoría recomendada para el cálculo de la máxima deformación en tuberías de PVC, es
la desarrollada por SPANGLER. 13. La máxima deformación recomendada para tuberías de PVC, sujeta a cargas externas,
es de 5%. La reducción de su área de flujo bajo esta deformación es de 1%. 14. El factor de seguridad para tuberías de PVC en cuanto a presiones internas, es de 4,5
veces la presión de trabajo y no es afectado por el tiempo o por cargas externas (muertas o vivas). 15. En tuberías de PVC la única temperatura a considerar es la del agua conducida.
16. En ningún caso se necesitan diseñar las tuberías de PVC para los eventuales esfuerzos de flexión longitudinal, que son determinantes en el diseño de las tuberías rígidas hasta de 200 mm.
20
17. En general, se recomienda no exceder velocidades de diseño en tubos de PVC superiores a 1,5 m/seg, ni inferiores a 0,7 m/seg, se trabaja con agua con sólidos en suspensión.
21
Anexo 1. A a Bd C Cd Cs D d De E E’ e e’ F g h H I i j K K L n P Pc Q r RD S T V Wc We γ t γ Xmáx
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Nomenclatura empleada en el presente manual. Area de flujo (cm2) Velocidad de la onda elástica (m/s) Ancho de la zanja (m) Constante de Hazen y Williams Coeficiente de Marston Coeficiente de carga Diámetro exterior tipo del tubo (cm o m) Diámetro interior del tubo (cm o m) Factor de deformación a largo plazo Módulo de elasticidad 2,81x10 4 (kg /cm2) Módulo de reacción del suelo (kg/cm 2) Espesor mínimo de pared (cm) Espesor promedio de pared del tubo (cm) Factor de impacto Aceleración de la gravedad (m/s2) Sobrepresión (m de columna de agua) Altura del relleno sobre el tubo (m) Momento de inercia/m de tubo = e3/12 (cm3) Pendiente Pérdida de carga (m/km) Coeficiente de encomodo Módulo de compresión del agua 2,06x10 4 (kg/cm2) Longitud de la tubería (m) Constante de Manning Presión de trabajo (kg/cm2) Carga concentrada (kg) Gasto (I/s) Radio promedio del tubo (m) (D-e)/2 Relación de dimensiones (D/e) Esfuerzo hidrostático máximo de trabajo (100 kg/cm2) o esfuerzo de diseño Tiempo crítico de cerrado de válvula (s) Velocidad del agua (m/s) Carga muerta (kg/m) (kg/cm) Carga viva (kg/m) Densidad del material de relleno (kg/m3) Peso específico del agua (kg/m3) Máxima deformación transversal (cm)
22
Anexo 2.
Presión admisible de trabajo respecto a temperatura de operación en tuberías Duratec.
En estas tuberías, la resistencia a la presión está en función de la temperatura de operación y es proporcional a ésta, como se puede apreciar en la gráfica superior. Es importante tomar en cuenta la temperatura máxima de operación para seleccionar apropiadamente la tubería, como puede ser el caso de conducción de aguas termales.
23
Anexo 3.
Pérdida de carga y determinación del diámetro de tuberías de PVC
Los cálculos se efectúan a partir de la conocida fórmula de Hazen y Williams cuya representación es la siguiente:
J
10 ,665 x
=
Q 1 , 852
C
1 , 852
D
4 , 869
Donde: J = Pérdida de carga en m/m Q = Caudal en m3/seg. D = Diámetro interior de la tubería en m C = Coeficiente de rugosidad (C=150) El factor C= 150 para el empleo de la fórmula de Hazen y Williams en tuberías de PVC, ha sido establecido conservadoramente luego de una serie de investigaciones en el Laboratorio de Hidráulica Alden del Instituto Politécnico de Worcester. El valor C= 150 es recomendado por el Plastic Pipe Institute, AWWA; National Engineering Standards de USA y todos los grandes productores de tubería de PVC en el mundo.
Ejemplo de cálculo hidráulico −
Determinación de la pérdida de carga
Para satisfacer una necesidad de agua se dispone de un caudal Q = 5 l/s, y una tubería de diámetro nominal D = 75 rnm clase 10. Determinar la pérdida de carga y la velocidad de escurrimiento: •
Espesor tubo C-10 DN 75 mm: 3,6 mm
•
Diámetro interior: 75 - 2 x 3,6= 67,8 mm
•
Pérdida de carga:
0,005
J =10 ,665 x
1 , 852
150 0,0678 J = 0,0267 m / m (26,7 m / km) •
1 , 852
4 , 869
Velocidad de escurrimiento V =
4 x 0,005
0,0678 V = 1,38 m / s Π
2
24
−
Determinación del diámetro de la tubería
Se desea trasladar gravitatoriamente agua entre una toma de captación superficial y un loteo rural a 300 m de distancia con un desnivel de 15 m. Determinar diámetro de la tubería y velocidad de escurrimiento si se dispone de un caudal Q= 24 l/s. •
•
Pérdida de carga permitida (J): 15 / 300 = 0,05 m/m Si
Se tiene
J
D D
10 ,665 x
=
1,626 x
=
1,626 x
=
Q 1 , 852
C
Q J
1 , 852
D
4 , 869
0 , 3804
0 , 2054
C
0 , 3804
0,04 0,05
0 , 2054
0 , 3804
x 150
0 , 3804
D = 0,108 m Se adopta como diámetro comercial D= 110 mm, Clase-4 con una presión de trabajo de 40 m.c.a. (40 m.c.a. > 1 5 m) •
Velocidad de escurrimiento
Espesor tubo clase 4 DN 110 mm : 2,2 mm, Diámetro interior : 110-2x2,2 105,6 mm
V
=
4 x 0,024 Π
0,1056
2
V = 2,7 m
−
Determinación del caudal posible
Se desea trasladar gravitacionalmente agua entre un estanque elevado 12 m sobre el nivel del suelo hasta una planta agroindustrial pequeña, distante 60 m. Se dispone de una tubería de D = 75 mm clase-4, y la presión mínima requerida al fin de la línea es 8 m.c.a., determinar el caudal máximo posible de trasladar. •
Pérdida de carga permitida (J) : (12-8)/60 = 0,0667 mm.
•
Espesor tubo DN 75 clase - 4 : 1,8 mm
•
Diámetro interior 10 ,665 x
Si
J
=
Se tiene:
Q Q
= 0,2786
•
: 75 - 2 x 1,8 = 71,4 mm
Q 1 , 852
C
1 , 852
D
4 , 869
C J D = 0,2786 x 150 x 0,0667 0 , 54
2 , 629
0 , 54
x 0,0714
2 , 629
25
Q
= 0,0094
m / s 3
El caudal máximo posible de trasladar en las condiciones descritas es de 9,4 l/s. •
Velocidad de escurrimiento V
=
4 x 0,0094 Π
0,0714
2
V = 2,35 m / s
26
Anexo 4.
Abaco de cálculo hidráulico de tuberías PVC presión Clase 10
27
Anexo 5.
Cálculo del golpe de ariete para tubería de PVC.
Ejemplo del cálculo del golpe de ariete para una tubería DURATEC - VINILIT Clase 6 de 110 mm. El máximo golpe de ariete se calcula con la ecuación (A). La ecuación fue tomada del manual AWWA Nº H-2. h
=
aV g
..............................................(A)
Para poder hacer uso de la ecuación anterior, tenemos que calcular la velocidad de la onda a: para lo cual, utilizamos la ecuación (C).
a
=
1420
......................... (C)
1 + ( K / E )( d / e)
En donde: K = 2,06 x 104 kg/cm2 E = 2,81 x 104 kg/cm2 d = 10,36 cm e = 0,35
Si consideramos que el tiempo de cierre de la válvula es menor o igual al tiempo crítico (T), calculado con la ecuación (D).
a=
1420
2,06 x 10 2,81 x 10
1 +
4
4
x
10,36 0,35
=
298 m / s
Asumiendo una velocidad de flujo de 1,6 m/s. El máximo golpe de ariete es: h
=
298 x 1,6 9,81
=
48 ,60 m
28
Anexo 6.
Coeficiente Cd
29
Anexo 7.
Gráfico representativo para calcular el coeficiente CD en función de
(H/Bd)
C
d
1 =
e
−
2 ku ' H / B
−
2 ku '
k = radio de Rankine u’ = coeficiente de fricción entre el material de relleno y los lados de la zanja.
Material de relleno a. Granular grueso sin cohesión b. Grava gruesa húmeda con contenido de finos c. Grava fina, arena, maicillo d. Limo no saturado e. Arcilla saturada f. Piedra pómez
Valores de 2ku’ 0,1924 0,1650 0,1500 0,1300 0,1100 0,0900
30
Anexo 8. Valor del coeficiente CS para cargas verticales superpuestas concentradas.
31
Anexo 9.
Ejemplo de cálculo de la máxima deformación.
Cálculo de la deformación en una tubería de colector clase 4, instalada en Santiago a 3 metros de profundidad y diámetro 250 mm. i.
Datos: Ancho de zanja : 0,70 m Densidad de relleno : 2.000 kg/m3 Compactación : caso sin compactación
ii.
Cálculo de cargas externas
-
Cargas vivas W e
= C s
PcF L
Para H= 3m, Cs= 0 (anexo 8)
-
We= 0
Cargas muertas
Según ecuación del prisma W C
= γ t
W c =
H D
2.000 x 3 x 0,25 = 1.500 kg/m (1)
Según fórmula de Marston IOWA – Bureau of Reclamation W C H
con :
B
=
4,3
⇒
= C d γ t
C
d
Bd D
= 2,4
( Anexo E 2)
(anexo 7)
d
Material de relleno: tipo C Wc = 2,4 x 2.000 x 0,70 x 0,250 = 840 kg/m (2)
iii.
Cálculo de la máxima deformación
Xmáx
=
K D W E 1 + 0,061 E ' r e
c
3
Evaluando se tiene:
32
K = 0,1 E = 2,81 x 104 kg/cm3
I = R =
e
3
12
=
0,49
D − e 2
3
=
12
=
9,8 x 10
25 − 0,49 2
−3
cm
3
= 12,26 cm
R3 = 1.838,3 cm3 E’ = 28 kg/cm2 (tabla V)
Según ecuación del Prisma
Según fórmula de Marston
De = 1, no considera deformación a largo plazo
De = 1,6 (tabla VI)
Xmáx
=
0,1 x 15 2,81 x 10 x 9,8 x 10 4
1.838 ,3 Xmáx
=
15 ,0 1,858
=
0,807
Deformación = 3,23%
Xmáx
3
−
cm
+
0,061 x 28
Xmáx
=
0,1 x 1,6 x 8, 4 2,81 x 10 x 9,8 x 10 + 0,061 x 2 1.838 ,3
= 0,723
4
3
−
cm
Deformación = 2,89%
33
