Court,E

Tiene un enfoque teórico-práctico, sin perder por ello el rigor académico necesario para el tratamiento de estos temas. Es didáctico porque expone el análisis de las distintas decisiones estratégicas con gráficos, ejemplos, desagregando cada uno de los componentes principales en sus partes. Parte de los conceptos básicos para luego favorecer el entendimiento de las técnicas específicas, las reglas de decisión y las políticas financieras que se emplean para ayudar a maximizar el valor financiero de una empresa. Se incluyen cuestionarios y problemas a resolver por el lector, en donde se aplican los conceptos vistos en cada uno de los capítulos. Está pensado este libro con el objetivo de apoyar la Gerencia Basada en Valor, es decir la visión que debe tener el ejecutivo moderno, el estudiante o el empresario para la toma de decisiones y cuáles son los fundamentos en que se basa el análisis tan necesario para una gestión financiera moderna y eficiente.

División Iberoamérica Cono Sur Rojas 2128 (C1416 CPX) Buenos Aires, Argentina www.cengage.com.ar

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Corporativas

El libro propone una visión actualizada y práctica de las finanzas corporativas, partiendo de una serie de premisas básicas: ¿qué necesitan los gerentes financieros y los empresarios para tomar sus decisiones fundamentales en la empresa? y ¿cuáles son los conceptos básicos y útiles que deben conocer para manejarse en un mundo convulsionado por sucesivas crisis? Comienza con un enfoque de la coyuntura y su impacto en el funcionamiento de las empresas y una vez que se comprende este conjunto de relaciones, analiza las interconexiones que existen entre los distintos departamentos de la empresa.

Eduardo Court Monteverde

Finanzas Corporativas

Finanzas Corporativas Eduardo Court Monteverde

FINANZAS CORPORATIVAS

Eduardo Court M. Ph.D. Revisión Técnica

Lic. Enrique Fernando Zabos Pouler

FINANzas Corporativas Primera Edición


Profesor de CENTRUM Católica Pontificia Universidad Católica del Perú

FINANZAS CORPORATIVAS Eduardo Court Monteverde

Eduardo Court Monteverde; FINANZAS CORPORATIVAS 1a ed. - Buenos Aires, Cengage Learning Argentina, 2010. (%RRN 712 p.; 20x28 cm.

Directora General Susana de Luque Coordinadora de Marketing y Producción Luciana Rabuffetti Edición y Revisión Técnica Lic. Enrique Fernando Zabos Pouler

ISBN (/(&75Ð1,&2978-987-1486-- 1. Finanzas I. Título CDD 332 Fecha de catalogación: 1//20

Diseño Sebastián Escandell Verónica De Luca

División Iberoamérica Cono Sur Rojas 2128 (C1416CPX) Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina www.cengage.com.ar México Corporativo Santa Fe 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe 05349, Cuajimalpa, México DF www.cengage.com.mx Copyright D.R. 2010 Cengage Learning Argentina, una división de Cengage Learning Inc. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso. Todos los derechos reservados.


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Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualesquiera de las formas, electrónica o mecánica, incluyendo fotocopiado, almacenamiento en algún sistema de recuperación, digitalización, sin el permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por las leyes 11.723 y 25.446

A mi querida esposa Cecilia quien siempre me alentó. A mis hijos Jean Paul, Michael y Genevieve. A mis nietos Vanessa, Juan Diego, Michaela, Isabela y Mayla.

ii

Agradecimientos Un agradecimiento especial a mis colaboradores: Miguel Panez, Fabiola Leturia, Juan Carlos Coronado y Carmen Mazzerini, ya que sin su apoyo y tiempo dedicado a esta obra, no hubiera sido posible publicarla. También tengo que expresar mi reconocimiento a CENTRUM – Escuela de Negocios de la Pontificia Universidad Católica del Perú y a la Editorial Cengage Learning, por hacer posible la presente edición. Al editor y revisor Lic. Enrique Fernando Zabos que ayudó en la etapa de revisión y edición de la presente obra, por sus excelentes sugerencias para asegurar que el producto final fuera de alta calidad.

iii

Introducción

Las finanzas empresariales o también llamadas Finanzas Corporativas ya no son una ciencia aislada del resto de factores económicos, en la actualidad hay que abordar el estudio de la problemática de la empresa teniendo en cuenta sus relaciones con el sistema en el cual se desenvuelve, del país donde tiene sus operaciones y de lo que ocurre en el resto del mundo, sobre todo en los países desarrollados o bien aquellos que por la intensidad de relaciones económicas y comerciales con el país donde se desarrolla la actividad pueden afectar el entorno económico de éste. Por eso este libro comienza con un enfoque de la coyuntura y su impacto en el funcionamiento de las empresas. El concepto básico de este enfoque es poder analizar la empresa globalmente, es decir, un enfoque que considere las interconexiones que existen entre los diferentes departamentos o secciones como marketing, ventas, operaciones, producción, etc. Y una vez que se ha comprendido este conjunto de relaciones, analizar cómo el ambiente externo influye en el comportamiento de las variables internas. En lo relacionado con el análisis financiero, el enfoque tradicional no contempla tres características de las empresas actuales: 1. Que las empresas no pueden ser vistas únicamente como una suma de partes, en realidad hay una relación de causa efecto que lleva a pensar en metodologías de análisis que consideren relaciones biunívocas entre todas las variables. 2. El concepto generalizado que las empresas están en equilibrio, lo cual desconoce el comportamiento dinámico de las mismas. En la realidad las empresas están permanentemente en desequilibrios y dependerá de la gestión de sus directivos que éstas retomen su equilibrio o manejen el desequilibrio. 3. El concepto social, las empresas tienen varios “clientes”: los accionistas, los trabajadores, los proveedores, los clientes propiamente dichos, los bancos, la administración pública, las regulaciones y muchos otros. Para una mejor interpretación de estos nuevos elementos a tener en cuenta, el libro presenta una estructura “celular” que permite una fácil comprensión de cada tema. Esta división “celular” permite repartir los conceptos en base a algunos criterios generales como: 1. El ciclo externo. En estos capítulos se tratan los conceptos de Macroeconomía y Microeconomía básicos para la comprensión de los efectos de las políticas monetarias y económicas en la empresa, al mismo tiempo permite el análisis de las alternativas de políticas empresariales financieras que se pueden aplicar para hacer frente a estos aspectos macro, de forma de generar valor para la empresa. 2. El ciclo de inversión y financiación. Esta parte del libro trata de la administración financiera y parte de conceptos de administración de capital a corto plazo, para luego entrar al desarrollo teórico de modelos como los de Modigliani y Miller, Gordon y Shapiro, y otros que permitan la comprensión del concepto de Flujo de Caja Libre. Luego, se emprende el manejo del concepto de Fondo de Maniobra y de Necesidades Operativas de Fondos y sus relaciones con los procesos de reingeniería financiera. Por último, se

iv

desarrollan los modelos de costo de capital y estructura de capital para terminar con el análisis y desarrollo en extenso de la teoría del valor y el modelo de Valor Económico Agregado. 3. El ciclo operativo. En este punto se desarrollan dos nuevas visiones de la palanca operativa y la palanca financiera. Por último, se presenta una tabla de equivalencias de la terminología usada en el texto. Dentro de este libro se considera riqueza al valor de la empresa en el mercado y se asume que ésta viene dada por un conjunto de factores, entre los más importantes: • La política de dividendos. • El riesgo económico. • El riesgo financiero. Se considera, también, que toda empresa busca maximizar la rentabilidad de sus activos disminuyendo el costo promedio ponderado de capital, es decir administrando sus pasivos. Sin embargo, uno no debe equivocarse con el concepto del párrafo anterior, que es un concepto estático, que como se ha mencionado líneas arriba se está modificando. Justamente, si un inversionista aceptara una posición de esta naturaleza se encontraría ante la contradicción de un supuesto óptimo, obtenido mediante un máximo de su patrimonio financiero a costa de un mínimo de su rentabilidad. Esta contradicción sólo podría ser asumida si el inversor prefiere las ganancias de capital a las retribuciones directas. Si se analiza la secuencia de teorías financieras empezando por Modigliani y Miller uno se encuentra que según esta tesis existe un óptimo financiero definido por un máximo del valor financiero del pasivo y otro máximo para la retribución de este pasivo, este óptimo teórico sólo podría darse para una relación de endeudamiento infinito, por lo tanto, un inversionista podría encontrar que estas posiciones coinciden con sus objetivos. Si fuera una empresa la que aceptara esta tesis conseguiría su objetivo de maximizar su valor, mas no el de minimizar su costo de capital. Con estos supuestos encontraría el mismo nivel de coherencia que el inversionista. Esto es lo que ocurre cuando se piensa únicamente en un criterio de rentabilidad y se deja de lado que este criterio por sí solo no define el comportamiento racional de un inversionista ya que falta tomar en cuenta el riesgo. La consideración del riesgo implica reconocer que para solucionar un problema de estructura financiera óptima se tiene que medir el efecto del riesgo e incorporarlo al análisis. Una forma de examinar este riesgo es introduciendo el factor tributario, el factor coyuntural, las relaciones biunívocas de las variables de la empresa y los costos de una hipotética quiebra y, ahí, se establece una relación entre el valor de mercado y la estructura financiera de la empresa. En general, la historia del pensamiento financiero a partir del año 1900 es como se muestra en el cuadro siguiente. Cuadro 1 PERIODO

ASPECTOS MACRO • Época

Hasta 1900

en la que se inician los movimientos de consolidación de la información

• Aparecen

De 1901 a 1920

nuevas industrias. • Se producen grandes fusiones. • Época de oro de los beneficios empresariales.

EFECTOS EN LA TEORÍA FINANCIERA • Se

crean los primeros instrumentos y procedimientos para el mercado de capitales. • Se formalizan los registros de operaciones. • Se inicia la gestión de tesorería • Se

comienza a pensar y trabajar en la Estructura Financiera. • Se inician importantes ciclos de planificación y control. • Se inicia el estudio de la liquidez de las empresas. • Aparecen los primeros informes financieros.

v

• Las

De 1921 a 1929

• Innovación

tecnológica. • Crecimiento de nuevas empresas.

empresas comienzan a usar intensivamente financiación externa a través de la emisión de acciones. • Captación de recursos de terceros mediante la emisión de obligaciones. • Se

• Crisis

De 1930 a 1939

económica. y procesos de reorganización.

• Quiebras

• En

De 1940 a 1950

USA se vive una economía de guerra. • Se inicia la guerra fría después de la 2da guerra mundial.

descubren errores en la interpretación de la estructura financiera. • Se diferencian conceptos de solvencia y liquidez. • Se comienza a tomar en cuenta que hay factores externos como los controles sociales y del gobierno que afectan la empresa. • Se

inicia el análisis de inversiones desde la óptica del inversionista. • Época de desarrollo de la planificación y control. • Se

• Época

De 1951 a 1960

de expansión económica. • Se establecen las políticas monetarias. • Los márgenes de beneficio de las empresas decrecen. • Se

De 1961 a 1973

inicia un ciclo de cambio tecnológico. • Aparecen nuevas industrias. • Se inicia el uso intensivo de computadoras. • El comercio internacional y la balanza de pagos adquieren importancia. del petróleo. abandona el sistema de cambios fijos de divisas. • Las tasas de interés presentan elevadas volatilidades. • Se presentan altos procesos inflacionarios en las economías occidentales. • Se producen quiebras masivas y suspensiones de pagos.

fortalece el uso de flujos de caja. aprecia la planificación y el control. • Se inician los procesos de administración de activos. • Aparecen los primeros criterios de valoración de empresas. • Se dan los primeros pasos en el concepto de teoría de cartera (Markowitz). • Se

• Se

introducen métodos cuantitativos para el análisis y la simulación. • Aplicación de la informática a gran escala. • Se desarrollan los conceptos de negocios y finanzas internacionales. • Se da importancia a la toma de decisiones financieras. • Aparece el modelo CAPM.

• Crisis • Se

De 1973 a 1980

• Periodo

de expansión económica. ambiente económico se desarrolla con alta incertidumbre. • Hay elevada cantidad de Fusiones, Adquisiciones y OPAS (oferta pública de adquisición de acciones). • Se inician y desarrollan los fondos de pensiones y AFP. • La actividad empresarial se globaliza. • El

De 1981 a 1990

• Desarrollo

de conceptos de la relación de la empresa con el entorno económico (coyuntura). • La economía se internacionaliza. • Aparecen los mercados de opciones y futuros. • Aparece la teoría de valoración de opciones de Black & Sholes. • Aparece la teoría de valoración por arbitraje (APT) de Ross-Roll. • Se

produce una reducción de los costos financieros por la intervención de la FED. • Se desarrolla la ingeniería financiera. • Se desarrolla la gestión de riesgos que se originan en la volatilidad de los mercados. • Se expanden procesos de “seguros” (coberturas) de portafolio y técnicas de inmunización de carteras (hedging). • Se profundiza el conocimiento de la administración financiera internacional.

vi

• Periodo

de expansión económica. de innovación tecnológica. • Las empresas renuevan equipos y se mejora la capacidad de ahorro y los beneficios. • Fuerte expansión del crédito. • Las empresas se endeudan mayormente por emisión de deuda. • Los mercados de bienes y servicios crecen a un ritmo menor que las inversiones. • La eficiencia productiva de las inversiones es cada vez menor. • Periodo

De 1991 a 2000

económica global monetarias no funcionan. • Exceso de inversión durante década pasada. • Exceso de capacidad instalada de las empresas. • Fuerte endeudamiento de las familias. • Crisis del petróleo. • Caen las acciones tecnológicas. • Gigantesca burbuja especulativa en el mercado de valores. • Especulación inmobiliaria en USA. • Crisis de hipotecas sub prime. • Quiebras de bancos en USA.

• Desarrollo

de la teoría del valor. empieza con la creación a gran escala de instrumentos financieros derivados. • Se expanden los mercados OTC. • Fuerte intervención de la FED en el mercado con políticas monetarias. • Aparece la teoría de contratos. • Se

• Crisis

• Políticas

De 2001 a la fecha

• Se

vuelve a pensar en Keynes. no responde a teorías conocidas.

• Crisis

Fuente: “Finanzas y Presupuestos” de Santiago Calle G., modificado y ampliado por el autor. En la actualidad el mundo se encuentra frente a una crisis sin precedentes, crisis cuyas primeras manifestaciones indican que las políticas monetarias tradicionales no funcionarán, ¿cómo un inversionista podría arriesgarse a tomar más créditos para hacer crecer su empresa si con lo que ya tiene está sobredimensionado con la demanda actual? ¿Cómo solucionará los Estados Unidos su crisis de Balanza de pagos que es permanentemente deficitaria, si lo que requiere este país para salir de la crisis actual es incentivar el consumo interno? No debe olvidarse que a la fecha, el 55% del consumo interno americano se sustenta en la importación, por lo que si se incentiva el consumo interno se ampliará la brecha de la balanza de pagos, que a su vez motivará a la FED a tomar más ahorro externo, generando flujos de capitales hacia los Estados Unidos, pero esto a su vez generará que el Dólar se fortalezca y pierda competitividad, lo que agravará la balanza comercial. Estas crisis suponen que los inversionistas tienen que hacer un manejo muy cuidadoso de sus finanzas, emplear nuevos y modernos esquemas de análisis que les permitan disminuir el riesgo a niveles aceptables. De eso trata esta obra.

Eduardo Court M. Ph.D. en Finanzas Director de CENTRUM Investigación Jefe del Área Académica de Finanzas, Economía y Contabilidad Profesor de CENTRUM Católica

Índice

Agradecimientos _ ____________________________________________________________________________________ ii

Introducción _ _______________________________________________________________________________________ iii

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos

Capítulo I

1.1.

La Coyuntura ___________________________________________________________________________________________ 3

1.2.

El Modelo IS - LM _ ______________________________________________________________________________________ 4

1.2.1.

Generalidades __________________________________________________________________________________ 4

1.2.2.

Componentes del Modelo _________________________________________________________________________ 6

1.2.2.1.

Consumo _ __________________________________________________________________________ 6

1.2.2.2.

Sector Público _______________________________________________________________________ 9

1.2.2.3.

Ahorro – Inversión __________________________________________________________________ 32

1.2.2.4.

Demanda Agregada __________________________________________________________________ 33

Modelo IS - LM ________________________________________________________________________________ 35

1.2.3.

1.2.3.1.

El Mercado de Bienes y la Curva IS _____________________________________________________ 36

1.2.3.2.

El mercado de Activos y la Curva LM ____________________________________________________ 46

1.2.3.3.

El equilibrio final _ __________________________________________________________________ 47

1.3.

Políticas Económicas: La Política Monetaria ________________________________________________________________ 47

1.3.1.

La Política Monetaria __________________________________________________________________________ 47

1.3.2.

Fundamentos Básicos ___________________________________________________________________________ 47

1.3.2.1.

1.3.2.2.

La Demanda y Oferta de Dinero ________________________________________________________ 48

1.3.2.3.

Determinación de la Tasa de Interés ____________________________________________________ 50

1.3.3.

Instrumentos de la Autoridad Monetaria ___________________________________________________________ 56

1.3.4.

Los Tipos de Cambio _ __________________________________________________________________________ 58

El Dinero de Curso Legal ______________________________________________________________ 48

1.3.4.1.

La Coyuntura _______________________________________________________________________ 58

1.3.4.2.

Los Tipos de Cambio _________________________________________________________________ 58

1.3.4.3.

factores que afectan el tipo de cambio _________________________________________________ 60

1.3.4.4.

Determinantes de las exportaciones netas _ _____________________________________________ 61

1.3.4.5.

El Tipo de Cambio, el Comercio Internacional y la Economía en su Conjunto ___________________ 62

1.4.

Equilibrios Macroeconómicos _____________________________________________________________________________ 62

1.5.

Aplicaciones y ejemplos _________________________________________________________________________________ 66

1.5.1.

Los Movimientos Coyunturales al Equilibrio y su Impacto en la Empresa _________________________________ 66

1.5.2.

Algunos ejemplos de los impactos que se producen en la Empresa por efecto de cambios en las variables macroeconómicas _____________________________________________ 70

1.6.

Referencias ___________________________________________________________________________________________ 71

1.7.

Glosario de Términos _ __________________________________________________________________________________ 71

1.8.

Listado de Fórmulas del Capítulo __________________________________________________________________________ 78

Aspectos Microeconómicos para la Toma de Decisiones Gerenciales

Capítulo II

2.1.

Introducción __________________________________________________________________________________________ 87

2.2.

La Oferta y la Demanda _ ________________________________________________________________________________ 87

2.2.1.

La Curva de Demanda ___________________________________________________________________________ 88

2.2.1.1.

Diferencia entre demanda y cantidad demandada _________________________________________ 88

2.2.1.2.

La curva de demanda ________________________________________________________________ 88

2.2.1.3.

Factores que desplazan la curva de demanda _____________________________________________ 89

La Curva de Oferta _____________________________________________________________________________ 91

2.2.2.

2.2.2.1.

Factores que desplazan a la curva de oferta _ ____________________________________________ 92

2.2.2.2.

La estructura de costos y la curva de oferta _____________________________________________ 93

2.2.3.

El Equilibrio de Mercado ________________________________________________________________________ 94

2.2.4.

Las Elasticidades ______________________________________________________________________________ 96

2.2.4.1.

Las Elasticidad de la Demanda _ _______________________________________________________ 96

2.2.4.2.

La Elasticidad de la Oferta _ __________________________________________________________ 98

2.3.

Los Excedentes ________________________________________________________________________________________ 99

2.3.1.

2.3.2.

El Excedente del Productor _____________________________________________________________________ 101

2.3.3.

El Excedente Total ____________________________________________________________________________ 102

2.4.

El Productor __________________________________________________________________________________________ 102

2.4.1.

Las Empresas en Competencia Perfecta ___________________________________________________________ 103

2.4.2.

Diferencia entre Beneficios Contables y Económicos ________________________________________________ 103

2.4.3.

Estructura de Costos __________________________________________________________________________ 104

2.5.

El Consumidor ________________________________________________________________________________________ 110

2.5.1.

El concepto de utilidad ________________________________________________________________________ 110

2.5.2.

La Utilidad Marginal Decreciente ________________________________________________________________ 111

2.5.3.

Los Presupuestos y el Consumo Óptimo ___________________________________________________________ 111

El Excedente del Consumidor _ ___________________________________________________________________ 99

2.5.3.1.

2.5.4.

La utilidad Marginal Decreciente y su relación con la Curva de Demanda _ ______________________________ 113

2.6.

Estructuras de Mercado _ _______________________________________________________________________________ 114

2.6.1.

Mercados Competitivos ________________________________________________________________________ 114

2.6.2.

Los Monopolios _______________________________________________________________________________ 118

2.6.3.

El Oligopolio _________________________________________________________________________________ 121

2.7.

Glosario de Términos _ _________________________________________________________________________________ 123

2.8.

Listado de Fórmulas del Capítulo _________________________________________________________________________ 126

La elección óptima de consumo _ _____________________________________________________ 111

Capítulo III Administración de Capital a Corto Plazo y Flujo de Efectivos 3.1.

Inversiones a largo plazo _______________________________________________________________________________ 129

3.2.

Inversiones a corto plazo _______________________________________________________________________________ 129

3.2.1.

Inventarios __________________________________________________________________________________ 129

3.2.2.

Cuentas por cobrar ____________________________________________________________________________ 131

3.2.3.

Determinación de la política de crédito _ _________________________________________________________ 132

3.3.

Factores importantes para determinar el nivel de endeudamiento ______________________________________________ 134

3.4.

Ciclo de conversión del efectivo _________________________________________________________________________ 135

3.5.

Otras cuentas en el capital de trabajo ____________________________________________________________________ 138

3.5.1.

El efectivo _ _________________________________________________________________________________ 138

3.5.2.

Valores Realizables o Inversiones Financieras Temporales (IFT) _______________________________________ 139

3.6.

Los recursos financieros a largo plazo _____________________________________________________________________ 139

3.7.

Los recursos financieros a corto plazo _ ___________________________________________________________________ 140

3.7.1.

Políticas de financiación del activo corriente ______________________________________________________ 141

3.7.2.

Financiación espontánea _______________________________________________________________________ 142

3.7.2.1.

El crédito obtenido de los proveedores o crédito comercial ________________________________ 143

3.7.2.2.

El crédito obtenido de los acreedores (descuentos por pronto pago) o pago a la fecha de vencimiento _____________________________________________________ 143

3.7.2.3.

El “lag” o demora de las cuentas por pagar _____________________________________________ 145

3.7.2.4.

Los gastos acumulados: pago de sueldos e impuestos _ ___________________________________ 145

Fuentes de financiación ordinarias _______________________________________________________________ 145

3.7.3.

3.7.3.1.

Líneas de descuento ________________________________________________________________ 145

3.7.3.2.

Créditos documentarios _____________________________________________________________ 146

3.7.3.3.

Sobregiros_________________________________________________________________________ 146

3.7.3.4.

Préstamos sin garantías_ ____________________________________________________________ 146

3.7.3.5.

Créditos del mercado del dinero_______________________________________________________ 147

3.7.3.6.

Leasing___________________________________________________________________________ 147

3.8.

Flujo de Efectivo_ _____________________________________________________________________________________ 148

3.8.1.

El Flujo de Efectivo Neto_______________________________________________________________________ 149

3.8.2.

Factores que afectan el flujo de efectivo__________________________________________________________ 150

3.8.3.

Cuadro de Orígenes y Aplicaciones de Fondos_ _____________________________________________________ 152

3.8.3.1.

3.8.4.

Análisis de la información de los flujos de efectivo__________________________________________________ 155

3.8.5.

De la información contable al análisis financiero____________________________________________________ 157

3.9.

Activo y capital operativo_______________________________________________________________________________ 158

Clasificación de los orígenes y de las aplicaciones de los fondos____________________________ 152

3.10.

El capital de trabajo y administración a corto plazo_ ________________________________________________________ 160

3.11.

Glosario de Términos___________________________________________________________________________________ 166

3.12.

Listado de Fórmulas del Capítulo_________________________________________________________________________ 167

Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz

Capítulo IV

4.1.

El Modelo de Modigliani y Miller _________________________________________________________________________ 172

4.1.1.

Conceptos Básicos ____________________________________________________________________________ 172

4.1.1.1.

La Estructura de Capital _____________________________________________________________ 172

4.1.1.2.

Los Dividendos ____________________________________________________________________ 173

4.1.2.

El Modelo de Modigliani y Miller _________________________________________________________________ 177

4.1.3.

Modigliani y Miller, y la Política de Dividendos _ ___________________________________________________ 187

4.1.3.1.

El teorema de la irrelevancia de la política de dividendos de Modigliani y Miller _ _____________ 187

4.1.3.2.

Perspectiva económica ______________________________________________________________ 187

4.1.3.3.

Crítica a Modigliani y Miller __________________________________________________________ 187

Otros Puntos a considerar ______________________________________________________________________ 188

4.1.4.

4.1.4.1.

Los dividendos y las imperfecciones del mercado ________________________________________ 188

4.1.4.2.

Variaciones en los Dividendos ________________________________________________________ 188

4.1.4.3.

¿Por qué los dividendos pueden reducir el valor de la empresa? ____________________________ 189

4.2.

El Modelo de Gordon y Shapiro ___________________________________________________________________________ 190

4.2.1.

Introducción _________________________________________________________________________________ 190

4.2.2.

El Modelo _ __________________________________________________________________________________ 191

4.2.2.1.

El Modelo de Descuento de Dividendos _________________________________________________ 191

4.2.2.2.

La Ecuación del Valor _______________________________________________________________ 194

4.2.2.3.

Derivación de la Ecuación ___________________________________________________________ 194

4.2.2.4.

Cálculo de la Tasa de Crecimiento Constante “g” _________________________________________ 198

Aplicación del Modelo _________________________________________________________________________ 200

4.2.3.

4.2.3.1.

Uso en un Contexto Internacional _ ___________________________________________________ 200

4.2.3.2.

El Modelo de Gordon y Shapiro y la Creación de Valor_ ____________________________________ 202

4.3.

El Modelo Eficiente de Harry Markowitz ___________________________________________________________________ 215

4.3.1.

Introducción _________________________________________________________________________________ 215

4.3.2.

Hipótesis del Modelo de Markowitz ______________________________________________________________ 216

4.3.3.

El Modelo _ __________________________________________________________________________________ 216

4.3.4.

La Frontera Eficiente __________________________________________________________________________ 218

4.3.5.

Aplicación del Modelo de Markowitz _ ____________________________________________________________ 219

4.3.5.1.

Aplicando la Teoría de Markowitz a la Metodología del CAPM _________________________________________ 223

Solución del Modelo de Markowitz ____________________________________________________ 221

4.3.6.

4.4.

Glosario de Términos _ _________________________________________________________________________________ 238

4.5.


El Flujo de Caja Libre 5.1.

Capítulo V

La Creación de Valor ___________________________________________________________________________________ 253

5.1.1.

Introducción _________________________________________________________________________________ 253

5.1.2.

Elementos de Importancia _ ____________________________________________________________________ 254

5.1.2.1.

Inductores de Valor _ _______________________________________________________________ 254

5.1.2.2.

Los Elementos Creadores de Valor _____________________________________________________ 255

5.1.3.

El Valor de la Empresa _________________________________________________________________________ 259

5.2.

El Flujo de Caja Libre _ _________________________________________________________________________________ 261

5.2.1.

Introducción _________________________________________________________________________________ 261

5.2.2.

Definición ___________________________________________________________________________________ 261

5.2.3.

Estructura ___________________________________________________________________________________ 266

5.2.4.

Relación entre el Flujo de Caja Libre y los Elementos Creadores de Valor ________________________________ 271

5.2.4.1.

La tasa de rendimiento sobre el capital invertido (ROI) ___________________________________ 271

5.2.4.2.

La tasa de inversión neta (TIN) ______________________________________________________ 272

5.3.

Flujos de Caja Esperados _ ______________________________________________________________________________ 275

5.3.1.

Flujo de Caja para los Accionistas _ ______________________________________________________________ 275

5.3.2.

El Flujo de Caja de la Deuda ____________________________________________________________________ 278

5.3.3.

Flujo de Caja de la Empresa _____________________________________________________________________ 279

5.3.4.

Flujo de Caja Bruto y el Flujo de Caja de la Empresa _________________________________________________ 280

5.3.5.

El Flujo de Caja del Capital _____________________________________________________________________ 282

5.4.

Usos del Modelo de Gordon y Shapiro _____________________________________________________________________ 283

5.4.1.

Uso en la Valoración de Empresas _______________________________________________________________ 283

5.4.2.

Cálculo del Valor Residual ______________________________________________________________________ 286

5.4.3.

Cálculo de la Prima por Riesgo de Mercado Implícita ________________________________________________ 287

5.5.

Ejercicio Aplicativo ____________________________________________________________________________________ 289

5.5.1.

Metodología para calcular el precio objetivo de la acción de una empresa ______________________________ 289

5.5.2.

Estados Financieros ___________________________________________________________________________ 290

5.5.3.

Supuestos del Modelo _________________________________________________________________________ 291

5.5.4.

Proyecciones de los Estados Financieros __________________________________________________________ 293

5.5.5.

Valorización de la Empresa _____________________________________________________________________ 301

5.5.6.

Tasa de Descuento ____________________________________________________________________________ 304

5.6.

Cálculos Complementarios ______________________________________________________________________________ 305

5.6.1.

Cálculo de la Tasa de Interés en Moneda Nacional a partir de la Tasa de Interés en Moneda Extranjera _______ 305

5.6.2.

Cálculo del Kd en una empresa que tiene deudas en Moneda Nacional y Moneda Extranjera ________________ 308

5.7.

Referencias Bibliográficas _ _____________________________________________________________________________ 310

5.8.

Glosario _____________________________________________________________________________________________ 310

5.9.


Fondo de Maniobra

Capítulo VI

6.1.

El Capital de Trabajo ___________________________________________________________________________________ 319

6.1.1.

Definición ___________________________________________________________________________________ 319

6.1.1.1.

6.1.2.

Origen y Necesidades del Capital de Trabajo _______________________________________________________ 320

6.2.

Las Necesidades Operativas de Fondos (NOF) _______________________________________________________________ 320

6.2.1.

El Concepto Tradicional ________________________________________________________________________ 320

6.2.2.

Principales hechos que reflejan la importancia de las NOF ___________________________________________ 322

6.2.3.

Cálculo de las NOF teóricas _____________________________________________________________________ 322

Capital de Trabajo Neto y Bruto _______________________________________________________ 319

6.2.3.1.

6.2.4.

Consecuencias de unas NOF descontroladas _ ______________________________________________________ 327

6.3.

Elementos Clave en la Gestión Financiera de la Empresa _ ____________________________________________________ 331

La eficiencia operativa ______________________________________________________________ 323

6.4.

El Fondo de Maniobra __________________________________________________________________________________ 336

6.4.1.

Definición ___________________________________________________________________________________ 336

6.4.2.

Enfoques del Fondo de Maniobra _ _______________________________________________________________ 336

6.4.3.

Cálculo del Fondo de Maniobra de liquidez ________________________________________________________ 337

6.4.4.

Importancia del Fondo de Maniobra ______________________________________________________________ 340

6.4.5.

Redefinición de las NOF y RLN para definir el FM operativo ___________________________________________ 340

6.4.5.1.

Recursos Líquidos Netos (RLN) _ ______________________________________________________ 340

6.4.5.2.

La redefinición de las Necesidades Operativas de Fondos (NOF) ____________________________ 341

6.5.

Fondo de Maniobra Operativo _ __________________________________________________________________________ 342

6.6.

Políticas de Liquidez ___________________________________________________________________________________ 343

6.6.1.

La elección entre deuda a corto y largo plazo _____________________________________________________ 344

6.6.2.

Criterios para la elección de la política de liquidez _________________________________________________ 344

6.7.

El crecimiento autosostenible de la empresa _______________________________________________________________ 345

6.8.

Estructura y Calidad del Fondo de Maniobra operativo _______________________________________________________ 346

6.9.

Políticas de financiamiento a corto plazo _________________________________________________________________ 349

6.9.1.

Política conservadora _ ________________________________________________________________________ 349

6.9.2.

Política agresiva _ ____________________________________________________________________________ 349

6.9.3.

Política mesurada ____________________________________________________________________________ 350

6.10.

Estrategias para incrementar la rentabilidad _______________________________________________________________ 350

6.11.

Estructura de Capital y Fondo de Maniobra _ _______________________________________________________________ 351

6.12.

Usos y aplicaciones del Fondo de Maniobra ________________________________________________________________ 352

6.13.

El Periodo de maduración o Ciclo de Conversión del Efectivo __________________________________________________ 355

6.13.1. Ciclo de Maduración para empresas industriales ____________________________________________________ 356

6.13.2. Ciclo de Maduración para empresas Comerciales ____________________________________________________ 359

6.13.3.

6.14.

Glosario _____________________________________________________________________________________________ 363

6.15.


Ciclo de Maduración para empresas de servicios ___________________________________________________ 360

El Costo y la Estructura de Capital

Capítulo VII

7.1.

Introducción _________________________________________________________________________________________ 369

7.2.

El Costo del Capital (CPPC o WACC) _______________________________________________________________________ 369

7.2.1.

Definición ___________________________________________________________________________________ 369

7.2.2.

Relación entre el WACC y el Endeudamiento _______________________________________________________ 370

7.2.3.

Análisis de la Estructura del WACC _______________________________________________________________ 370

7.2.3.1.

Patrimonio _______________________________________________________________________ 371

7.2.3.2.

Deuda ____________________________________________________________________________ 379

7.2.3.3.

Acciones Preferentes _______________________________________________________________ 397

Cálculo del WACC _ ____________________________________________________________________________ 399

7.2.4.

7.2.5.

La Inflación y el cálculo del WACC _______________________________________________________________ 401

7.2.6.

La Política Monetaria en el WACC ________________________________________________________________ 403

7.2.7.

Factores que afectan al WACC ___________________________________________________________________ 404

7.2.7.1.

Factores externos __________________________________________________________________ 404

7.2.7.2.

Factores internos __________________________________________________________________ 404

7.2.8.

Temas difíciles del Costo del Capital _____________________________________________________________ 405

7.3.

Usos del Costo del Capital ______________________________________________________________________________ 405

7.3.1.

7.3.2.

Uso del WACC para calcular el Valor Apalancado del Proyecto _________________________________________ 415

7.3.3.

Uso del WACC en el Método del Valor Presente Ajustado _____________________________________________ 415

Uso del WACC para calcular la capacidad de deuda __________________________________________________ 411

7.3.3.1.

El Método del Valor Presente Ajustado _________________________________________________ 415

7.3.3.2.

Aplicación del WACC ________________________________________________________________ 418

7.4.

Relación entre la Estructura del Capital y el WACC _ _________________________________________________________ 421

7.4.1.

Un Primer Caso _______________________________________________________________________________ 421

7.4.2.

Relación de Capital Propio y el Costo de Capital No Apalancado _______________________________________ 424

7.4.3.

Uso del WACC cuando la Razón Deuda a Capital cambia con el tiempo __________________________________ 425

7.4.4.

Casos particulares ____________________________________________________________________________ 429

7.5.

Estructura de Capital __________________________________________________________________________________ 437

7.5.1.

Definición ___________________________________________________________________________________ 437

7.5.2.

Factores que influyen en la elección de la Estructura de Capital _ _____________________________________ 437

7.5.3.

Estructura Óptima de Capital ___________________________________________________________________ 438

7.5.4.

Determinación de la Estructura Óptima de Capital __________________________________________________ 439

7.6.

El Modelo de Valoración de Activos de Capital - CAPM _ ______________________________________________________ 444

7.7.

Anexo: Ejercicio Aplicativo del Cálculo del WACC ____________________________________________________________ 461

7.8.

Glosario _____________________________________________________________________________________________ 467

7.9.


Medición de Riesgo de Empresas que no Cotizan en la Bolsa de Valores

Capítulo VIII

8.1.

Aspectos Generales ____________________________________________________________________________________ 485

8.2.

Conceptos Teóricos ____________________________________________________________________________________ 485

8.2.1.

8.2.2.

Inductores de Valor ___________________________________________________________________________ 486

8.2.3.

La Valoración ________________________________________________________________________________ 489

8.2.4.

El Método del Flujo de Caja Libre y su Estructura ___________________________________________________ 489

8.2.5.

Costo Medio Ponderado de la Deuda y de las Acciones (WACC) ________________________________________ 490

8.2.6.

Valoración de Empresas de rápido crecimiento en países emergentes _ _________________________________ 492

8.3.

El Proceso Metodológico _ ______________________________________________________________________________ 496

8.3.1.

La Fase Cualitativa ____________________________________________________________________________ 496

8.3.2.

La Fase Cuantitativa __________________________________________________________________________ 496

Riesgo en Finanzas ___________________________________________________________________________ 486

8.3.2.1.

El riesgo del emprendedor ___________________________________________________________ 498

8.4.

Ejemplo Aplicativo: El caso de Empresas Agroindustriales en el Perú ___________________________________________ 500

8.4.1.

8.4.2.

Análisis del Sector Agroindustrial en el Perú _ _____________________________________________________ 500 Análisis de la información cualitativa y cuantitativa ________________________________________________ 503

8.4.2.1.

Determinación del Costo de Capital (Ke) _______________________________________________ 503

8.4.2.2.

Determinación de la tasa libre de riesgo (Rf ) ____________________________________________ 513

8.4.3.

Aplicación de los resultados en la valorización por Flujo de Caja Libre de una de las empresas de la muestra ____________________________________________________________ 516

8.5.

Glosario _____________________________________________________________________________________________ 518

8.6.


Palanca Financiera

Capítulo IX

9.1.

Introducción _________________________________________________________________________________________ 523

9.1.1.

Tipos de Palanca _ ____________________________________________________________________________ 523

9.1.2.

Los Riesgos __________________________________________________________________________________ 527

9.1.2.1.

El Riesgo de Negocio _______________________________________________________________ 528

9.1.2.2.

El Riesgo Financiero ________________________________________________________________ 528

9.1.3.

El Coeficiente Beta ____________________________________________________________________________ 530

9.2.

El Apalancamiento Financiero ___________________________________________________________________________ 530

9.2.1.

Antecedentes ________________________________________________________________________________ 530

9.2.1.1.

El Apalancamiento Financiero ________________________________________________________ 530

9.2.1.2.

Políticas de Apalancamiento _________________________________________________________ 531

9.2.1.3.

Efectos ___________________________________________________________________________ 531

9.2.1.4.

El Riesgo Financiero ________________________________________________________________ 535

9.2.1.5.

Efecto en el Rendimiento del Accionista _______________________________________________ 535

9.2.1.6.

Factores a recordar _________________________________________________________________ 536

9.2.2.

Un Concepto Distinto del Efecto Palanca _________________________________________________________ 536

9.2.2.1.

Introducción ______________________________________________________________________ 536

9.2.2.2.

Primera Parte _____________________________________________________________________ 537

9.2.2.3.

Los modelos para medir el efecto de la palanca financiera _________________________________ 537

9.2.2.4.

El Concepto del Efecto Palanca _______________________________________________________ 550

9.2.2.5.

Los problemas en la medición del efecto palanca ________________________________________ 558

9.2.2.6.

El Efecto Palanca y la Política Financiera _______________________________________________ 565

9.2.2.7.

El Modelo de Thomas - Thibierge (MTT) ________________________________________________ 568

9.3.

Glosario _____________________________________________________________________________________________ 582

9.4.


Capítulo X

Palanca Operativa 10.1.

Antecedentes ________________________________________________________________________________________ 595

10.1.1. El Grado de Apalancamiento Operativo (GAO) ______________________________________________________ 595

10.1.2. El Efecto del Apalancamiento Operativo __________________________________________________________ 597

10.1.3. El Apalancamiento Operativo y los Riesgos ________________________________________________________ 598

10.2. La Palanca Operativa. El Modelo de Julio Diéguez y Eva Aranda _ ______________________________________________ 599

10.2.1. Introducción _________________________________________________________________________________ 599

10.2.2. El modelo de Palanca Operativa _________________________________________________________________ 600

10.2.2.1.

10.2.2.2. Cambios por la tasa de margen unitario sobre costos variables _____________________________ 606

10.2.2.3.

10.2.2.4. Cambios por variación en los costos fijos _______________________________________________ 612

10.2.2.5.

Cambios en las ventas ______________________________________________________________ 603 Cambios por la variación de los costos variables unitarios _________________________________ 607 Una breve síntesis _ ________________________________________________________________ 613

10.3. Aplicación del Modelo para el estudio del Apalancamiento Operativo ___________________________________________ 621 10.4. Glosario _____________________________________________________________________________________________ 628 10.5. Fórmulas sobre el Grado de Apalancamiento Operativo _______________________________________________________ 629 10.6. Nomenclatura usada en las Fórmulas _ ____________________________________________________________________ 629 10.7.

Componentes de la Variación del Resultado (formulación algebraica simple) _____________________________________ 632

10.8. Apéndice 1: Verificación de la Igualdad de Expresiones para los Costos Variables _________________________________ 633 10.9.

Apéndice 2: Derivación de la Expresión Equivalente para la Variación del Resultado debido a la Productividad ________ 634

10.10. Apéndice 3: Simplificación de la Expresión de la Elasticidad de Resultado respecto a las Ventas (AO) ________________ 634

Valor Económico Agregado 11.1.

Capítulo XI

Definición _ __________________________________________________________________________________________ 637

11.2.

Cálculo del Valor Económico Agregado ____________________________________________________________________ 637

11.3.

Ajustes al valor económico agregado como indicador ________________________________________________________ 639

11.3.1. Ajustes al capital invertido _____________________________________________________________________ 647

11.3.1.1.

Ajuste UEPS _______________________________________________________________________ 647

11.3.1.2.

Ajuste del valor actual de los leasings no capitalizados ___________________________________ 647

11.3.1.3.

Ajuste de amortización de Goodwill ___________________________________________________ 647

11.3.2. Ajustes al BAIDI ______________________________________________________________________________ 649

11.4.

Estrategias de creación de valor _________________________________________________________________________ 651

11.4.1. Primera Estrategia: Eficiencia operacional ________________________________________________________ 651

11.4.2. Segunda Estrategia: Realizar nuevas inversiones que agreguen valor __________________________________ 652

11.4.3. Tercera Estrategia: Racionalizar y salir de negocios improductivos _ ___________________________________ 653

11.5.

El Valor del Mercado Agregado ___________________________________________________________________________ 654

11.6.

Inductores de Valor ____________________________________________________________________________________ 656

11.7.

La Gerencia Basada en Valor (GBV) _______________________________________________________________________ 660

11.8. Los sistemas de compensación basados en valor ____________________________________________________________ 662

11.8.1. Sistema de compensación para los directivos ______________________________________________________ 663

11.8.2. Alternativas para la compensación a directivos ____________________________________________________ 663

11.9.

Glosario _____________________________________________________________________________________________ 666

11.10. Listado de Fórmulas del Capítulo _________________________________________________________________________ 667

Anexo I

Preguntas Propuestas __________________________________________________________________________________ 669

Anexo II

Cuestionario a Resolver ________________________________________________________________________________ 681

Terminología financiera y equivalentes _ _____________________________________________________________ 694

BIBLIOGRAFÍA ________________________________________________________________________________________ 698

Capítulo I

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos Contenido

1.1.

La Coyuntura ______________________________________________________________ 3

1.2.

El Modelo IS - LM _ _________________________________________________________ 4

1.2.1.

Generalidades _______________________________________________________ 4

1.2.2.

Componentes del Modelo ______________________________________________ 6

1.2.2.1.

Consumo ____________________________________________________ 6

1.2.2.2.

Sector Público _______________________________________________ 9

1.2.2.3.

Ahorro – Inversión ___________________________________________ 32

1.2.2.4.

Demanda Agregada _ _________________________________________ 33

Modelo IS - LM _ ____________________________________________________ 35

1.2.3.

1.2.3.1.

El Mercado de Bienes y la Curva IS ______________________________ 36

1.2.3.2.

El mercado de Activos y la Curva LM _ ___________________________ 46

1.2.3.3.

El equilibrio final ____________________________________________ 47

1.3.

Políticas Económicas: La Política Monetaria ____________________________________ 47

1.3.1.

La Política Monetaria ________________________________________________ 47

1.3.2.

Fundamentos Básicos ________________________________________________ 47

1.3.2.1.

El Dinero de Curso Legal ______________________________________ 48

1.3.2.2.

La Demanda y Oferta de Dinero _ _______________________________ 48

1.3.2.3.

Determinación de la Tasa de Interés _ ___________________________ 50

1.3.3.

Instrumentos de la Autoridad Monetaria _________________________________ 56

1.3.4.

Los Tipos de Cambio _________________________________________________ 58

1.3.4.1.

La Coyuntura _______________________________________________ 58

1.3.4.2.

Los Tipos de Cambio _ ________________________________________ 58

1.3.4.3.

factores que afectan el tipo de cambio __________________________ 60

1.3.4.4.

Determinantes de las exportaciones netas _ ______________________ 61

1.3.4.5.

El Tipo de Cambio, el Comercio Internacional y la Economía en su Conjunto __________________________________ 62

1.4.

Equilibrios Macroeconómicos _ _______________________________________________ 62

1.5.

Aplicaciones y ejemplos _ ___________________________________________________ 66

1.5.1.

Los Movimientos Coyunturales al Equilibrio y su Impacto en la Empresa ________ 66

1.5.2.

Algunos ejemplos de los impactos que se producen en la Empresa por efecto de cambios en las variables macroeconómicas ___________________ 70

1.6.

Referencias _ _____________________________________________________________ 71

1.7.

Glosario de Términos _______________________________________________________ 71

1.8.

Listado de Fórmulas del Capítulo _____________________________________________ 78

3

Capítulo I

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos 1.1.

La Coyuntura

Un aspecto fundamental que debe conocer el administrador de los recursos financieros de un negocio es saber cómo funciona el entorno económico en el que opera, en particular de qué herramientas y modelos económicos dispone de modo que esté en condiciones de poder aplicarlos e interpretar sus resultados. Las herramientas se refieren al conocimiento de cuáles son los conceptos económicos que dispone para analizar el ambiente en que la empresa se desenvuelve, como -por ejemplo- la producción, la inflación y el desempleo. Adicionalmente, un modelo económico es una representación simplificada de un fenómeno económico que, sobre la base de supuestos, pretende explicarlo y predecirlo; en este sentido, se dice que un modelo explica la realidad si es que los hechos son explicados por los pronósticos del modelo. En un mundo de creciente globalización y competitividad, el entorno económico no sólo se limita al mercado en que la empresa opera, sino a la economía nacional y global. El mercado es la organización social en la que demandantes y ofertantes intercambian bienes y servicios y corresponde al campo de la microeconomía, que se analizará en el capítulo II; en tanto que el desempeño de la economía nacional y global es materia de estudio de la macroeconomía. En este punto se define como coyuntura a la “situación económica de un país, una región o una empresa en un momento determinado”. Por su parte, se especifica el análisis de coyuntura como “el estudio de las principales variables que intervienen en el corto plazo a diferencia con lo que ocurre en el mediano y largo plazo”. A partir de esto, se establece la diferencia entre el análisis estructural y de coyuntura. La coyuntura se refiere al desenvolvimiento de la economía en períodos inferiores a un año, a través del cálculo de variables macroeconómicas de importancia, admitiendo evaluar el desarrollo de ésta, es decir, si crece, se estanca o retrocede. A fin de realizar un análisis económico de corto plazo o de coyuntura, en este libro se desarrolla un análisis macroeconómico de las curvas IS – LM, el mismo que mejora el modelo IS – LM clásico al incorporar el supuesto de un tipo de cambio flexible en su estructura, el cual resulta ser un valor agregado interesante porque analiza la actualidad con el concepto de globalización y permite al administrador financiero manejar información valiosa para que se tomen decisiones en la empresa. Pero, ¿cuál es la utilidad de un análisis de coyuntura? Básicamente cuando un Gerente se enfrenta a una decisión, el análisis de coyuntura le ofrece un conjunto de variables, cualitativas y cuantitativas acerca de la economía que le permite realizar predicciones de corto plazo (de uno a tres meses) algunas de estas variables son: el déficit del Estado, la posición de la balanza comercial, la inflación, etc. Normalmente, hay cuatro necesidades de información esenciales que definen el análisis:

Recopilación de información sobre el estado de la economía que se quiere analizar. b) Situarse en el ciclo de corto plazo que se quiere analizar, esto sobre la base de la información pasada. c) Buscar la articulación de las variables con el tipo de decisión que se quiere tomar. d) Preparar una lista en términos de impacto de los datos recabados y sus alternativas de solución. a)


4

Adicionalmente, hay que resaltar que este capítulo, siendo el objetivo las finanzas, desarrolla la política monetaria con más detenimiento que la fiscal teniendo en cuenta la mayor relevancia de la primera con respecto a la segunda en términos de impactos en la empresa, así como sus efectos sobre la economía.

1.2.

El Modelo IS - LM

1.2.1. Generalidades El modelo IS-LM (Hicks-Hansen) demuestra cómo los mercados de activos y de bienes se relacionan. En el mercado de bienes, se determina el ingreso o renta y en el mercado de activos, la tasa de interés. El segundo mercado está representado por la curva LM y el primero, por la curva IS. Ambos mercados se interrelacionan de modo que el nivel de ingreso o renta de la economía determinará la demanda de dinero y, por tanto, el precio del dinero (la tasa de interés), la que a su vez determinará la cantidad de inversión demandada por las empresas sobre la curva de demanda de inversión y, en consecuencia, la renta real. En este contexto, no es posible la neutralidad del dinero1; además, el equilibrio en los mercados de activos y de bienes debe producirse de manera simultánea. Para comenzar a analizar el modelo IS – LM, un primer interrogante puede ser planteado: la actividad económica ¿de qué depende? Al observar la figura 1.1, se advierte que depende de los siguientes factores: Figura 1.1 1.1: La Actividad Económica Figura

¿De qué depende la Actividad Económica?

Producción Agregada (Indicador “PBI”)

Desempleo (Indicador “u”)

Inflación (Indicador “Π”)

Esta figura muestra que la actividad económica depende de tres variables macroeconómicas, como elFigura desempleo, 1.4 la inflación y la producción, medidos por medio de la tasa de desempleo (u), el producto bruto interno (PBI) y la tasa de inflación, representado por la letra griega π. En este contexto, la comprensión de la Producción Agregada en el corto plazo puede ser estudiada usando el modelo IS – LM. Esto se puede apreciar al observar el lado izquierdo de la figura 1.2, que se muestra aDemanda continuación: Agregada

Y

C=C+cxY 1 El dinero es neutral cuando las variaciones en la cantidad de dinero sólo dan lugar a variaciones del nivel de precios, sin que varíen las Y=C variables reales (la producción, el empleo y las tasas de interés).

a

45º


CAPÍTULO I

5

Figura 1.2: La relación entre la Producción Agregada y el Modelo IS – LM Figura 1.2: La relación entre la Producción Agregada y el Modelo IS – LM ¿De qué depende la Actividad Económica?

Desempleo “u”

Producción Agregada “PBI”

Mediano Plazo

Corto Plazo

Intervienen - Mercado de Bienes - Mercado Financiero

Interviene - Mercado de Bienes - Mercado Financiero - Mercado de Trabajo

Variables Confianza, Consumo, Gasto Público, Inversión, Intereses

Variables Tecnología, Capital, Cualificación de la PEA

PBI

l2l

t

Funciona cuando hay capacidad de innovar e introducir tecnologías, cuando se tiene capacidad de ahorro y cuando hay calidad de educación. Variables Sistema de Leyes, Sistema educativo y Tasa de ahorro

PBI

l 10 l

l2l2l2l2l2 l2l2l2l2l2l2l2l2l2l2l

Largo Plazo

Funciona cuando se oferta más en una economía Y

Funciona cuando la gente demanda lo producido hasta que se agota. Z

PBI

Inflación “п”

l 10 l 10 l 10 l 10 l 10 l 10 l

t

Corto Plazo: < 2 años

Mediano Plazo: < 10 años

Modelo IS-LM

Modelo OA-DA

Largo Plazo: < 50 años

t

l 50 años l 50 años l Modelo (no hay)

En la figura 1.2, el que interactúen los mercados, financiero y de bienes, incide sobre la determinación del nivel de producción o ingreso agregado en el corto plazo. Un análisis más detallado se aprecia en la figura 1.3.

Figura 1.3: El Modelo IS – LM y sus componentes

Figura 1.3: El Modelo IS – LM y sus componentes

¿De qué depende la Actividad Económica? Corto Plazo: < 2 años Modelo IS=LM + Producción - Desempleo

Desempleo “u”

Producción Agregada “PBI”

+ Producción + Precios de bienes

Inflación “Tasa inflación”

+ Demanda + Producción

+ Consumo + Demanda

+ Gasto Público + Demanda

+ Inversión + Demanda

Demanda Z

Z = C + G + I + L (i) + (E-I) Consumo C

Gasto Público G

Inversión

C = c0 + c1 YD Consumo Mínimo c0

Propensión al Consumo 0
Ahorro S

Renta Disponible YD

Transferencias TR

Precio del dinero prestado Interés L (i)

+ Confianza + Demanda

+ Dinero en la economía - Costo de Dinero (- interés)

S = YD

YD = Y + TR - T Impuesto T

- interés + Demanda

Renta de Trabajo Y

Política Monetaria: L (i) Política Fiscal: G, T, TR

En la figura 1.3, se insiste en que el modelo IS – LM es útil para determinar la producción o ingreso agregado de la economía en el corto plazo. Adicionalmente, muestra en forma esquemática qué variables macroeconómicas son las componentes y permiten calcular el valor de esta producción. Los componentes del modelo aludidos en la figura 1.3, se explican a continuación.


6

1.2.2. Componentes del Modelo 1.2.2.1. Consumo Se define “consumo” como el gasto de consumo privado de la economía que comprende al gasto efectuado por las empresas y las familias. El consumo es un componente del gasto agregado de la economía. El consumo depende del nivel de ingreso (renta). A mayor ingreso, entonces mayor es el consumo. Esto puede ser expresado así:

C = C + c ×Y

Figura 1.1

(1.1)

> 0 y la0 Actividad < c < 1 Económica? ¿De quéC depende

y Donde:

C

Consumo autónomo2,

c

Desempleo Propensión (Indicadormarginal “u”)

Y

Nivel de renta.

Producción Agregada consumir (PMgC), indica (Indicador “PBI”)

Inflación

a en cuánto(Indicador aumenta “Π”) la cantidad de consumo cuando se incrementa en una unidad la renta,

La función Consumo se puede representar mediante la figura 1.4. Figura 1.4

Figura 1.4: La Función Consumo Demanda Agregada

Y

C=C+cxY

Y=C a

45º 0

Y

Complementariamente, se puede expresar el Ahorro mediante la siguiente ecuación:

A =Y −C

A = Y − (C + c × Y )

A = −C + (1 − c) × Y

2

El consumo autónomo se define en el glosario de términos de este documento, vid supra, pág. 73.

(1.2)


CAPÍTULO I

7

Donde: A

Ahorro,

Y

Nivel de renta o producción,

C

Consumo,

C

Consumo autónomo,

c

A Propensión marginal a consumir. A

La función Ahorro se puede representar mediante figura 1.5.x Y A=la-C+ (1-c)

A

Figura 1.5

Figura 1.5: La Función Ahorro

A= -C+ (1-c) x Y A= -C+ (1-c) x Y

A

A = - C + (1 – c) x Y

A=0 A=0

-a -a

A=0 0

-a

A=0

Como se aprecia - en a la figura 1.5, a niveles bajos de renta, el consumo es mayor a la renta de modo para 1.5, financiar estebajos exceso se hace uso del es ingreso Como se aprecia enque la figura a niveles de renta, el consumo mayorahorrado a la (desahorro) mientras que, a niveles altos de renta, el consumo es inferior al ingreso, renta de modo que para financiar este exceso se hace uso del ingreso ahorrado Como se aprecia enpues la figura 1.5,que a niveles bajos en de consumo renta, el consumo situaciónmientras que genera la renta noelseconsumo gasta ahorra.es mayor a la (desahorro) que,ahorro, a niveles altos de renta, es inferior se al ingreso, renta de modo que para financiar este exceso se hace uso del ingreso ahorrado situación que genera ahorro, pues la renta que no se gasta en consumo se ahorra. (desahorro) mientras a nivelesAgregada altos de renta, el consumo es inferior al ingreso, i. El consumo y su relación conque, la Demanda Como se aprecia en la figura 1.5, a niveles bajos de renta, el consumo es mayor a la renta de modo situación que genera ahorro, pues la renta que no se gasta en consumo se ahorra. i. El que consumo y su relación con Demanda Agregada para financiar este exceso se la hace uso del ingreso ahorrado (desahorro) mientras que, a niveles Figura 1.6 El consumo es una variable deba ser pues vistalanecesariamente altos de renta, el no consumo es inferior al macroeconómica ingreso, situación queque genera ahorro, renta que no se i. El consumo y su relación con la Demanda Agregada de manera aislada sino que puede ser sumada a otra u otras para obtener una en consumo ahorra. El gasta consumo no esseuna variable macroeconómica que deba ser vista necesariamente Demanda nueva expresión macroeconómica. de manera aislada Agregada sino que puede ser sumada a otra u otras para obtener una i. El consumo y su relación con lavariable Demanda Agregada El consumo no es una macroeconómica que deba ser vista necesariamente nueva expresión macroeconómica. Y de no manera aislada sino (C) que apuede sersersumada a otra para obtener una demanera este modo Así,El se puede sumar el consumo laque inversión autónoma ( I )uy otras consumo es una variable macroeconómica deba vista necesariamente de aisDA = A’ + c x Y nueva expresión lada sino que puede ser sumada a macroeconómica. otra u otras paraAgregada obtener una(DA): nueva expresión macroeconómica. una ecuación para la Demanda Así,obtener se puede sumar el consumo (C) a la inversión autónoma ( I ) y de este modo I )=yCde+ ceste Así, se puede sumar el consumo (C) a la inversión autónoma ( C x Ymodo obtener una obtener una ecuación para la Demanda Agregada (DA): ecuación paraAsí, la Demanda Agregada (DA):consumo (C) a la inversión autónoma ( I ) y de este modo se puede sumar DA C el I , y si C C c Y se tiene: obtener una A’ ecuación para la Demanda Agregada (DA): C tiene: = C + c × Y se tiene: DA C I ,, yysisi C CY=C c Y se D A C c . Y I , C DDA A = C + cI.Y, y+ si I , C C c Y se tiene: D A C c.Y I , Luego, Demanda Agregada es: Luego,lalaecuación ecuación dede la la Demanda Agregada es: 45º D A C c.Y I , 0 Luego, la ecuación de la Demanda Agregada es: Y (1.3) (1.3) Luego, la ecuación de la Demanda Agregada es: (1.3) Donde: (1.3) A' C I Gasto de consumo autónomo Donde: 3 Gasto de consumo inducido (por el ingreso). de consumo autónomo A' C C YI Gasto Donde: Gasto de consumo inducido (por el ingreso).3 C Y de la consumo autónomo A' se C representa I Gasto en Esta función figura 1.6. 3

A = - C + (1 – c) x Y

A

8


0 A=0

Donde:

-a

A' = C + I

Gasto de consumo autónomo,

c × Y

Gasto de consumo inducido (por el ingreso).3

Esta función se representa en la figura 1.6. Figura Figura 1.6: La 1.6 Función de Demanda Agregada

Demanda Agregada

Y DA = A’ + c x Y C=C+cxY A’

Y=C

C

45º

0

Y

De acuerdo con la figura 1.6, la demanda agregada es la suma de la demanda de bienes de inversión y de bienes de consumo. La función de consumo es creciente y la inversión se supone constante y se suma a la demanda de consumo para obtener la demanda agregada. Ahora, se analizará la producción de equilibrio. Para ello se observa la figura 1.7. Figura 1.7 Figura 1.7: La Producción de Equilibrio

Demanda Agregada

EI>0 Y E

DA = A’ + c x Y C=C+cxY

A’

EI<0 Y=C

C

45º

0

Y

Y0

Como se puede advertir, la producción alcanzará su nivel de equilibrio cuando la demanda Figura 1.8 agregada sea igual a la producción. Esto ocurre en el punto E y en el nivel de producción Yo, que es la producción de equilibrio (en la figura 1.7). En cualquier nivel de producción más alto, las empresas Demanda Agregada 3

El gasto de consumo inducido se define en el Glosario de Términos, vid supra Y pág. 74.

DA = C + I + c x Y

A”

DA=(C + c x TR + I + G) + c x (1 – t) x Y

situación que genera ahorro, pues la renta que no se gasta en consumo se ahorra. i. El consumo y su relación con la Demanda Agregada

CAPÍTULO La Comprensión de la Coyuntura y los no Equilibrios El consumo es unaMacroeconómicos variable macroeconómica que debaI ser 9vista necesariam

de manera aislada sino que puede ser sumada a otra u otras para obtener macroeconómica. son incapaces de vendernueva todo loexpresión que producen y, por tanto, crecen sus stocks (acumulan inventarios)

y, ante esta situación, reducen la producción; en cambio, a cualquier nivel de producción más bajo al de equilibrio, existirá un exceso demanda que será cubierto con unaaumento de la producción. Así, se de puede sumar el consumo (C) la inversión autónoma ( I ) y de este m

obtener una ecuación para la Demanda Agregada (DA):

Ahora, se determina la producción de equilibrio “Y0”. Así:

DA C Y =D A

I , y si C

Y = A '+ c × Y

C c Y se tiene:

D A C c.Y I ,

Luego, la ecuación de la Demanda Agregada es: Y − c ×Y = A'

Y0 =

Donde: A' C I C Y

Donde:

(1.3)

1 × A' 1− c

(1.4)

Gasto de consumo autónomo Gasto de consumo inducido (por el ingreso).3

Y0

Producción de equilibrio,

A’

Gasto agregado autónomo, donde A ' = C + I

1/(1-c)

Multiplicador del gasto.

Esta función se representa en la figura 1.6.

3

,

Figura 1.6: La Función de Demanda Agregada

El gasto de consumo inducido se define en el Glosario de Términos, vid supra pág….

La expresión muestra que la producción de equilibrio es igual al gasto agregado autónomo (A’) por el multiplicador [1 / (1 - c)], definido como la cantidad en que la producción de equilibrio varía cuando la demanda agregada autónoma aumenta en una unidad monetaria. Mientras más grande la propensión marginal a consumir, el multiplicador será mayor. Luego, indica que una elevada propensión marginal a consumir implicará que se consumirá una parte importante de cada unidad monetaria adicional de producción. Esto hace que los gastos inducidos por un aumento del gasto autónomo sean elevados y, por tanto, también lo es la expansión de la producción necesaria para establecer el equilibrio entre la producción y la demanda (o gasto). En este contexto: • El nivel de equilibrio de la producción aumenta por el monto del multiplicador cuando el gasto autónomo crece en una unidad monetaria. • ¿Cuánta producción del aumento inicial de una unidad monetaria se gastaría en consumo? Una fracción “c” del aumento inicial de la producción de una unidad monetaria sería gastada en consumo. • La producción aumenta para hacer frente al gasto inducido en (1+ c) pero, a su vez, origina un exceso de demanda al inducir un gasto de consumo adicional. 1.2.2.2. Sector Público El gasto del sector público comprende el gasto realizado en bienes y servicios por las instituciones gubernamentales. Parte de este gasto es destinado a los sectores de educación y de defensa, por ejemplo. Este gasto no depende directamente de los cambios del producto bruto interno de la economía nacional (PBI) y responden más que nada al proceso político.

instituciones gubernamentales. Parte de este gasto es destinado a los sectores de educación y de defensa, por ejemplo. educación y de defensa, por ejemplo. Este gasto no depende directamente de los cambios del producto bruto interno de la Este gastonacional no depende de los producto bruto interno de la economía (PBI) directamente y responden más quecambios nada al del proceso político. 10 FINANZAS CORPORATIVAS economía nacional (PBI) y responden más que nada al proceso político. Al incorporar el sector público en el modelo de demanda agregada, se considera al incorporar el sector público en elen modelo de demanda agregada, seagregada, considera al ingreso disAl Al incorporar el sector público modelo de lademanda se considera al ingreso disponible, el mismo que seelexpresa con siguiente ecuación: ponible, el mismo que se expresa con la siguiente ecuación: ingreso disponible, el mismo que se expresa con la siguiente ecuación: – –

Donde: Donde:

Donde: Y disponible. D Y Ingreso Ingreso disponible. D YD Ingreso Y Nivel de disponible. producción o ingreso agregado. Nivel de producción o ingreso agregado. Y Y Pagos Nivel de o ingreso agregado. deproducción transferencia del gobierno a la población4. TR 4 4 Pagosde de transferencia deldel gobierno la población . . Pagos transferencia gobierno a la población TTR TR Ingresos tributarios o fiscales del agobierno. T T Ingresos fiscales gobierno. Ingresostributarios tributarios oo fiscales deldel gobierno. Ahora, el modelo de demanda agregada ampliado es: Ahora, el modelo de demanda agregada ampliado es: Ahora, el modelo de demanda agregada ampliado es: DA C I G DA C I G Donde: Donde: Donde: Demanda Agregada, DA Demanda Agregada, DA DA Gasto Demanda Agregada, C de consumo, C Gasto dedeinversión, consumo, de I C Gasto Gasto consumo, Gasto público. de inversión, I Gasto G Gasto de inversión, I G Gasto público. G C esGasto Donde igualpúblico. a: Donde C es igual a: Donde C es igual a:

C C c YD C c (Y T R T ) C C c Y C c (Y T R T ) CC==CC++cc××YYDD D==CC++cc××(Y (Y++TT RR−−TT))

(1.5) (1.5) (1.5)

(1.6) (1.6) (1.6)

(1.7) (1.7)

(1.7)

Donde: Donde: Gasto de consumo autónomo, C 5 Gasto de de consumo consumo inducido autónomo, cC Donde: YD Gasto , donde “c” es la propensión marginal a consumir 5 c YCD eGasto de consumo inducido , donde “c” es la propensión marginal a consumir “Y ingreso disponible, D” es Gasto de el consumo autónomo, e “YD” es el ingreso disponible, Y Ingreso, c × YD Gasto de consumo inducido5, donde “c” es la propensión marginal a consumir e “YD” YR Ingreso, Pagos de transferencia T es el ingreso disponible, del gobierno a la población, Pagosdedeimpuestos. transferencia del gobierno a la población, TT R Pago Y Ingreso, T Pago de impuestos.

4

TR

Pagos de transferencia del gobierno a la población,

T

Pago de impuestos.

Se explican en el Glosario de Términos, vid supra, pág... el Glosario deGlosario Términos, supra, pág... Se explican en el de vid Términos, vid supra, pág...

5 4 Ver

Los gobiernos son los que llevan a cabo la política fiscal en sus respectivos países y con esta fina5 Ver el Glosario de Términos, vid supra, pág... lidad recaudan impuestos de la población y usan esos recursos en programas sociales y obras públicas, por ejemplo. Al recaudar impuestos el gobierno recibe ingreso público y al usar estos ingresos realiza el gasto público.

4 5

Se explican en el Glosario de Términos, vid supra, pág. 76. Ver el Glosario de Términos, vid supra, pág. 74.

9 9


CAPÍTULO I

11

Son partes del ingreso público: • Los ingresos tributarios, • Los ingresos no tributarios. Son componentes del gasto público: • • • •

Los gastos de capital, Las transferencias y subsidios6, El pago de intereses, Las compras de bienes y servicios.

En este contexto es que surge el concepto de Presupuesto Público del Estado, que es la manifestación medida, justa y metódica de los compromisos (gastos) que puede reconocer y los derechos (ingresos) que prevea liquidar durante un ejercicio (anual). Conviene recordar que el saldo del presupuesto gubernamental es igual a su recaudación tributaria menos sus gastos y que si el primero es mayor que los segundos, se afirma que el gobierno tiene un superávit presupuestario; si es menor, se manifiesta que el Gobierno tiene un déficit presupuestario y si es igual, que tiene un equilibrio presupuestario. Dados un nivel de gasto de consumo (C) y de pagos de transferencia (TR) y que los ingresos tributarios son una proporción “t” de los ingresos (Y), el consumo se expresa ahora como:

CC ==CC++cc××((YY ++TT RR−−tt××YY))

Si se reordena, se obtiene:

C = (C + c × TT RR ) + c × (1 − t ) × Y

(1.8)

Donde:

C


C

Propensión marginal a consumir,

TR

Pagos de transferencias del gobierno a la población,

t

Tasa de impuestos,

Y

Ingreso.

Como se observa, el gasto de consumo autónomo se incrementa por el monto de las transferencias multiplicadas por la propensión marginal a consumir (c) en tanto que el consumo que depende del nivel de los ingresos disminuye en vista que la nueva propensión marginal a consumir es [c × (1 - t)] donde t < 1. Por ejemplo, si los consumidores usan el 80% de cada unidad monetaria adicional que reciben de ingreso en comprar bienes y servicios (la propensión marginal a consumir es de 0.8), pero tienen que pagar 30% del ingreso que reciben como impuesto a la renta. Entonces se puede calcular el nuevo porcentaje de cada unidad monetaria adicional que los consumidores realmente reciben tras pagar el 6

Ver “Pagos de Transferencias del Gobierno a la Población” en el Glosario de Términos, vid supra, pág. 76.

situaciónComo que genera ahorro, pues la renta no sebajos gastade enrenta, consumo se ahorra. se aprecia en la figura 1.5, aque niveles el consumo es mayor a la renta de modo que para financiar este exceso se hace uso del ingreso ahorrado i. El consumo y su relación la Demanda Agregada (desahorro) mientrascon que, a niveles altos de renta, el consumo es inferior al ingreso, situación que genera ahorro, pues la renta que no se gasta en consumo se ahorra. 12 CORPORATIVAS El consumo no es una variable macroeconómica que deba serFINANZAS vista necesariamente de manera aislada ysino que puede sumada Agregada a otra u otras para obtener una i. El consumo su relación con ser la Demanda nueva expresión impuesto a la renta y macroeconómica. que dedicarán a comprar bienes; este concepto, al que se denomina nueva pro-

pensión marginal a consumir es 0.56 se calcula multiplicando la propensión marginal consumir de El consumo no es unay variable macroeconómica que deba ser avista necesariamente 0.8 porse la tasa de impuesto renta de 30%, este valor se resta de(0.8 obtiene este0.56. modo Así, puede sumar aellaconsumo (C)que a da la 0.24, inversión autónoma I )yysede

de manera aislada sino que puede ser sumada a otra u otras para obtener una obtener nueva una ecuación para la Demanda Agregada (DA): expresión macroeconómica. Ahora, el modelo de demanda agregada es:

AA==((CCel ++cIcconsumo ×,×TyT si II +(C) +G G))a ++cla c××Y (1 (1−−se tt))×tiene: ×YY autónoma ( I ) y de este modo RR++C C Así, se puedeDDDA sumar inversión obtener una ecuación para la Demanda Agregada (DA): Al reordenar, se tiene: D A C c.Y I , (1.9) DDA A=C A "+Ic ,×y(1si − t )C × Y C c Y se tiene: Luego, la ecuación de la Demanda Agregada es:

Donde:

D A C c.Y I ,

AA""==CC++cc××TTT RR++II ++G G Luego, la ecuación de la Demanda Agregada es:

Donde: 1.7 Gasto deAgregada, consumo autónomo A' CDA I Figura Demanda Gasto de consumo inducido (por el ingreso).3 C Y GastoDemanda de consumo autónomo, C Donde: Agregada EI>0 Y marginal alaconsumir, Esta c función se representa enconsumo figura 1.6. de autónomo A' CPropensión I Gasto 3 A’ + c x Y de consumo inducido (porDA el =ingreso). transferencias del gobierno a la población, T RC E YPagos deGasto Figura 1.6: La Función de Demanda Agregada C=C+cxY Gasto de inversión, I Esta función se representa en la figura 1.6. 3 El gasto de consumo inducido se define en el EI<0 Glosario de Términos, vid supra pág…. Gasto público, G A’ Y=C Figura 1.6: La Función de Demanda Agregada t Tasa de impuesto a la renta, C

(1.3)

(1.3)

6

de consumo inducido oseingreso define en el Glosario de Términos, vid supra pág…. Y El gasto Nivel de producción agregado, 3

A”

45º

Gasto agregado 0 autónomo.

Y

Y0

Se puede representar esta demanda mediante la figura 1.8. Figura Figura 1.8: La 1.8 Función de Demanda Agregada

Demanda Agregada

Y DA = C + I + c x Y

A”

DA=(C + c x TR + I + G) + c x (1 – t) x Y

a

45º Renta

6


CAPÍTULO I

13

El sector público influye en la demanda agregada por medio de sus compras de bienes y servicios, los pagos de transferencias y a través de sus impuestos. El nivel de producción de equilibrio vendría dado por:

Y0 =

1 × A' 1− c

Ahora se tiene que:

Y = A "+ c × (1 − t ) × Y

Y − c × (1 − t ) × Y = A " Y × [1 − c × (1 − t ) ] = A "

Y=

1 × A" 1 − c × (1 − t )

(1.10)

Donde: Yo


c


Y

Nivel de producción o ingreso agregado,

A”

Gasto agregado autónomo,

t

Tasa de impuesto a la renta.

El ingreso del sector público aumenta el gasto autónomo en el monto de las compras gubernamentales (G) y del gasto inducido por los pagos de transferencia (c × TR). Asimismo, el pago de impuestos reduce el multiplicador 7. En efecto, se puede advertir cómo el multiplicador disminuye cuando el sector público no es incorporado en el modelo, respecto a la situación en la que sí está incluido. Hay que notar que la variable que representa al sector público en este modelo es “t” que en buena cuenta, es la tasa de impuesto a la renta o ingreso que reciben los consumidores.

Ejemplo 1.1 Se conoce la siguiente información de una economía: • La propensión marginal a consumir es 0.8, • La tasa del impuesto a la renta es 0.30. Calcule el multiplicador: a. Sin incluir el sector público, b. Incluyéndolo. 7 Los pagos de transferencias del gobierno a la población son pagos y subsidios en unidades monetarias efectuadas por el Estado a las empresas y las familias, sin que reciba algo a cambio.

6 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 13 14 14 14

15 15

11 13 17 21 22 14 5

Cambiar “.” por “,” al final del renglón Cambiar “.” por “,” al final del renglón Cambiar gráfico, la línea vertical que aparece en Y=C está muy clara Subir (1.2) para que esté en línea con la ecuación En la cita poner pág. 73. FINANZAS CORPORATIVAS

está por encima del nivel del renglón, ver si puedes bajarlo un poco, en caso contrario copiá ésta letra 9 Solución Gráfico 1.5 – cambiar, ya que está incompleto 19 Eliminar espacio intermedio en “D A”, corresponde DA a. El multiplicador sin incluirenel“D sector público es calculado así: 20 Eliminar espacio intermedio A”, corresponde DA 2 Poner “,” al final del renglón 1 3 i SeC identifica multiplicador que en este caso es , Cambiar ×Y por la c xexpresión Y, la letradel C de mayúsculapertinente, pasa a minúscula 1 − c. donde “c” es la propensión marginal a consumir. 6 Gráfico 1.6 - cambiar 12 Gráfico 1.7 - cambiar ii Se determina cuál es la propensión marginal a consumir en la economía bajo estudio. 16 Cita, corresponde pág. 74. Ésta es 0.8 (c = 0.8) 4 Cambiar “Yo” por “Y0”, en vez de la letra o es un 0 en subíndice 5 Eliminar espacio intermedio en “D A”, corresponde DA 1 iii Se reemplaza c = 0.8 en la ecuación . Luego: 10 Cambiar “Yo” por “Y0”, en vez de la letra 0 es 1 −un c. 0 en subíndice 9 Aumentar el espacio con el renglón anterior, como lo está entre los renglones 15 y 16, ya que pareciera que es parte de la aclaración anterior 1 1 multiplica dorcorresponde = = DA= 5 10 Eliminar espacio intermedio en “D A”, 1 − 0.8 0.2 17 Eliminar espacio intermedio entre las letras T y R en la fórmula 1.7 29 El Nota pág. 76.Esto significa que si el gasto agregado autónomo aumenta en una valor 4, delcorresponde multiplicador es 5. 30 5, corresponde 74. unidad Nota monetaria, el nivel depág. producción de equilibrio aumenta en cinco unidades monetarias. 6 Donde dice “subsidios6”, corresponde “subsidios6”, el 6 es superíndice 35 Nota, corresponde pág. 76. b. Al calcular el multiplicador público: DA 7 Eliminar espacio intermedio encon “D el A”,sector corresponde 9 Eliminar espacio intermedio entre las letras T y R en la fórmula 1 18 Eliminar espacio intermedio entre letras T y Rque, en laenfórmula i Se identifica la expresión dellas multiplicador este caso es , 1 − c × (1 − t ) 21 Gráfico 1.9 - cambiar donde “c” es la propensión marginal a consumir y “t” es la del impuesto a laentre renta.las letras T y R en la fórmula 1.8 20 Eliminar tasa espacio intermedio 35 Nota 6, corresponde pág. 76. ii Se establecen cuáles son los valores de la propensión marginal a consumir (c) y de la 26 Cambiar después de multiplicador “;” por “:” tasa del impuesto a la renta (t). Éstos son 0.8 y 0.3, respectivamente. 2 Eliminar el punto en el denominador “1-c.” sólo va “1-c” 6 Eliminar el punto en el denominador “1-c.” sólo va “1-c” 1 iii Si se reemplazaen c =la0.8fórmula y t = 0.3loenha la ecuación . Así: intermedios, 18 El mayor espaciado tomado como espacios 1 − c × (1 − t ) cambiar la fórmula por ésta:

5 11

Cambiar gráfico 1.9, no me gusta cómo quedó Cambiar la fórmula por ésta, para eliminar espacios intermedios que han El valor del multiplicador es 2.27.

Como se puede observar al incluir al sector público en el modelo, si se produce un aumento en el gasto autónomo, el efecto sobre el nivel de renta o ingreso será menor con respecto al primer caso. Existen tres tipos de variaciones del gasto público: a) De las compras gubernamentales, b) De las transferencias, y c) De los impuestos (sobre la renta).


CAPÍTULO I

15

Un aumento de las compras gubernamentales es una variación del gasto autónomo que traslada hacia arriba la curva de demanda agregada en un monto igual al aumento de estas compras. Esto se observa en el Figura 1.9. Figura 1.9 de un aumento de las compras gubernamentales Figura 1.9: Efecto

Demanda Agregada Y

E’

DA = A” + c (1 - t) .Y dG DA = A’ + c (1 – t) . Y

E Y=C

45º

0

Y0

Renta Y’

Como se aprecia en la figura 1.9, al aumentar la demanda agregada en la magnitud A” – A’, en el nivel inicial de producción, la demanda de bienes es mayor que la producción y, como consecuencia de ello, las empresas expanden esta última (la producción) hasta que alcance el nuevo equilibrio en el punto E’. ¿En cuánto aumenta la producción? La variación de la producción será igual a la variación de la demanda agregada, es decir: aparecido:

15 16

18 16 15 16

16

18

Donde: Eliminar espacios intermedios en “d Y o” y “d G”, tiene que quedar “dYo” y “dG” aparecido: Cambiar fórmula Cambio enpor la ésta: producción de equilibrio, dY 0

dG 18 c 16

Cambio en el gasto del sector público, Eliminar espacios intermedios en “d Y o” y “d G”, tiene que quedar “dYo” y “dG” Propensión marginalpor a consumir, Cambiar fórmula ésta:

t CambiarTasa de impuesto fórmula por ésta:a la renta. Al suponer constantes C, TR e I, la variación de la renta de equilibrio será:

17 17 17 18 18 18 18 18 20 20 21 21 22

18 Cambiarintermedios fórmula poren ésta: 516 Eliminar espacios DA y TR 16 Eliminar espacio intermedio en TR 17 Eliminar espacio intermedio en TR 3 Eliminar espacio intermedio en TR 17 5 Eliminarintermedios espacios intermedios en DA y TR Donde: 12 Eliminar espacios en DA y dTR 17 16 Eliminar espacio intermedio en TR 15 Cambiar fórmula: Cambio en la producción de equilibrio, dY 0 17 17 Eliminar espacio intermedio en TR 18 3 Eliminar en TR llevar la línea arriba dG en espacio el gasto intermedio del sector 17 En vez deCambio “dA” corresponde , la Apúblico, debe 18 12 Eliminar espacios intermedios en DA y dTR 23 Cambiar fórmula: marginal a consumir, 18 c 15 Propensión Cambiar fórmula: 5 18 11 18 24 26 520 20

Yo por t CambiarTasa de Yimpuesto a la renta. 0 17 En vez “dA” corresponde Cambiar Yo por Yde 0 23 Cambiar Cambiar Yo por Y0 fórmula: Cambiar to por t0 5 Cambiarpor: Yo por Y0 Cambiar fórmula 11 Cambiar Yo por Y0

, la A debe llevar la línea arriba

(1.11)


16

Sobre la base de esta expresión, se puede observar que un “cambio del gasto público” de una unidad monetaria, representado por la expresión dG, ocasionará un incremento mayor de la producción, expresado como dYo, en vista que el multiplicador es:

1 >1 1 − c × (1 − t )

Ejemplo 1.2 En una economía se observan los siguientes datos: • La propensión marginal a consumir es 0.8 (c = 0.8). • La tasa de impuesto a la renta es 0.25 (t = 0.25).

a. Calcule el multiplicador, b. Sobre la base del multiplicador, muestre que pasa con la producción (dYo) cuando el gasto público aumenta en una UM8 (dG = 1).

Solución a. Al calcular el multiplicador, se siguen los siguientes pasos:

aparecido: i Se identifica la expresión del multiplicador. Éste es aparecido: 15 1615

18 1618

16

16

1 >1. 1 − c × (1 − t )

Eliminar espacios intermedios en “d Y o” y “d G”, tiene que quedar “dYo” y “dG” ii fórmula Se reemplazan y t = 0.25 en la ecuación del paso 1. Así: Cambiar porintermedios ésta: c = 0.8 en Eliminar espacios “d Y o” y “d G”, tiene que quedar “dYo” y “dG” Cambiar fórmula por ésta:

16

18

16 17 1717 1717 1817 1818 1818

18

Cambiar fórmula por ésta: b. Se sustituyen el valor del multiplicador y de dG = 1 en la siguiente expresión: Cambiar fórmula por ésta:

18 20 2020 2120 2121 2221

5 Eliminar espacios intermedios en DA y TR 16 5 Eliminar espacio intermedio en TR Eliminar espacios intermedios en DA y TR 1716 Eliminar espacio intermedio en TR en TR SiEliminar el gastoespacio público intermedio sube en 1 UM, la producción lo hace en 2.50 UM. 3 17 Eliminar espacio intermedio enen TRTR Eliminar espacio intermedio 12 3 Eliminar espacios intermedios en Eliminar espacio intermedio enDA TR y dTR automáticos. Hay que advertir que un estabilizador Los impuestos operan como estabilizadores 1512automático Cambiar fórmula: Eliminar espacios intermedios en la DAeconomía y dTR que reduce el monto en que varía la producción es cualquier mecanismo de 15en respuesta Cambiar fórmula: a una variación de la demanda autónoma (por ejemplo, el impuesto proporcional a la 17 renta En9).vez de “dA” corresponde , la A debe llevar la línea arriba 2317 Cambiar fórmula: En vez de “dA” corresponde , la A debe llevar la línea arriba 23 Cambiar fórmula: 5 Cambiar Yo por Y0 11 58 Cambiar YoYo porpor Y0 Y0 Cambiar UM: Se refiere a unidades monetarias. 9 2411 Es Cambiar Yo por Yse0mantiene un impuesto cuya tasa aunque el ingreso varíe. Independientemente del nivel de ingreso, el contribuyente siempre pagará Cambiar Yo por Y0 porcentaje de impuestos sobre el ingreso. 2624el mismo Cambiar to por t 0 Cambiar Yo por Y0 5 26 Cambiar fórmula Cambiar to porpor: t0

22 22

9

18 18 1818

22

5

Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por:

9

Cambiar fórmula por:

(desahorro) mientras que, a niveles altos de renta, el consumo es inferior al ingreso, situación que genera ahorro, pues la renta que no se gasta en consumo se ahorra. i. El consumo y su relación con la Demanda Agregada La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos

CAPÍTULO I

17

El consumo no es una variable macroeconómica que deba ser vista necesariamente de manera aislada sinoproporcional que puede serla sumada a otrael u otras paraEsto obtener Un impuesto sobre renta disminuye multiplicador. significauna que si varía nueva expresión macroeconómica. cualquier componente de la demanda autónoma, el efecto multiplicador sobre la renta será menor. Porsumar otra parte, un aumento(C) de las la demanda autónoma. este modo Así, se puede el consumo a transferencias la inversión aumenta autónoma ( I ) y de obtener una ecuación para la Demanda Agregada (DA): Dada la demanda agregada:

DDDA AA==(C (C++cIc×,×T GG))++ccc××Y(1(1− −tt))tiene: ××YY ==AA++cc××(1(1−−tt))××YY yTTsiRR++CII ++C se

Donde:

C

D A C c.Y I , Gasto de consumo autónomo,

Luego, la ecuación la Demanda Agregada es: a la población, de transferencia del gobierno T R dePagos

Donde: A' C I C Y

I

Gasto de inversión (autónomo),

G

Gasto público,

c


Y


(1.3)

Gasto de consumo autónomo t de impuesto a la renta, Gasto de Tasa consumo inducido (por el ingreso).3

Esta función se representa en la figura 1.6. Demanda autónoma. A Figura 1.6: La Función de Demanda Agregada

Se define a la “demanda autónoma” como aquella parte de la demanda agregada compuesta por 3 los gastos que no cambios en la producción es igual a (C (C++cc××TT RR++II ++GG)), donde El gasto de consumo inducido se dependen define en elde Glosario de Términos, vid supraypág…. c × T RR es el término que representa las transferencias de gobierno.

6 Las transferencias son como impuestos negativos, es así que un incremento de las transferencias opera como una reducción de impuestos.

Un aumento de las transferencias también aumenta el gasto. Esto se puede advertir 10 , uno de advertir los multiplicadores enUnelaumento multiplicador de transferencias de suma fijaEsto de las transferencias también aumenta el gasto. se puede en el multipli- de la 10 cador de transferencias de suma fija , uno de los multiplicadores de la política fiscal que política fiscal que se caracteriza por ser positivo y que se expresa así:se caracteriza

por ser positivo y que se expresa así:

multiplicador de las transferencias de suma fija

c 1 c

(1.12) (1.12)

Donde“c” “c” es es lalapropensión marginal a consumir. Donde propensión marginal a consumir.

Ejemplo 1.3: Una economía tiene una propensión marginal a consumir de 0.8 (c = 0.8). ¿Qué1.3 ocurre con la demanda autónoma si el gobierno decide aumentar las Ejemplo transferencias en 1 UM? Una economía tiene una propensión marginal a consumir de 0.8 (c = 0.8). ¿Qué ocurre con la demanda autónoma si el los gobierno decide aumentar Solución: Se siguen siguientes pasos:las transferencias en 1 UM?

a. Se identifica cuál es la expresión de la demanda autónoma: Las transferencias de suma fija son pagos del gobierno a la población que no varían con el Producto Bruto Interno. El gobierno las fija y su monto cambia cuando el gobierno así lo decide. 10

A (C c T R I Donde: Demanda autónoma, A Gasto de consumo autónomo, C

G)


18

Solución Se siguen los siguientes pasos: a. Se identifica cuál es la expresión de la demanda autónoma:

AA==((CC++cc××TTT RR++II ++GG))

aparecido: Donde:

A 15 16

18 16

Eliminar espacios en “d Y o” y “d G”, tiene que quedar “dYo” y “dG” Gasto deintermedios consumo autónomo, C Cambiar fórmula por ésta: c Propensión marginal a consumir,

TR 16

18

Demanda autónoma,

Pagos de transferencia,

Gasto de inversión, Cambiar fórmula por ésta: Gasto público. G

I

aparecido: 17 15 17 16 17 18 18 18 16 18 18

b. En la expresión hallada en a., se identificó el componente de la demanda autónoma que 5 Eliminar espacios intermedios en DA y TR incluye los pagos de transferencia. 18 Eliminar espacios intermedios en 16 Eliminar espacio intermedio en TR“d Y o” y “d G”, tiene que quedar “dYo” y “dG” 16 Cambiar fórmula por “c” ésta: 17 Eliminar intermedio TR Éste es c ×espacio TR (donde es laen propensión marginal a consumir y “TR”, pagos de transferencia). 3En términos Eliminar intermedio deespacio cambios, se tienen: en TR 12 Eliminar espacios intermedios en DA y dTR 15 Cambiar fórmula: 18 Cambiar por ésta: 17 En vez defórmula “dA” corresponde , la A debe llevar la línea arriba 23 Cambiar fórmula: Donde:

20 17 20 17 21 17 21 18 22 18 18 22

5 5 11 16 24 17 26 35 12 15 9

18 22 18

17 30 23

20 23 20 21 21 23 22

55 11 24 26 25 5

25 22 22

3 95 7 30 9 11

Cambiar Yo por Y0en la demanda autónoma (A), dĀ Cambio Eliminar espacios Cambiar Yo por Y0intermedios en DA y TR dTR espacio Cambio en las transferencias, Eliminar en TR Cambiar Yo por Yintermedio 0 Eliminar espacio en TR Cambiar toPropensión por t0intermedio c marginal a consumir. Eliminar espacio intermedio en TR Cambiar fórmula por: Eliminar espacios intermedios en DA y dTR Cambiar fórmula: c. Si la propensión Cambiar fórmula por:marginal a consumir es 0.8 (PMgC = c = 0.8) y las transferencias aumentan 1 UM (dTR = 1), se sustituyen en la última ecuación y se obtiene: En vez defórmula “dA” corresponde , la A debe llevar la línea arriba Cambiar por: Cambiar fórmula:

Cambiar por Y0por: Cambiar Yo fórmula Cambiar Yo por Y0 La demanda aumentará en 0.8 UM. Cambiar Yo autónoma por Y0 Cambiar por t0 1.14 por: Cambiar to fórmula Cambiar fórmula por: Eliminar espacios intermedios en “d Y o” y en “d G” Cambiar fórmula por: Eliminar espacios intermedios en “d S P”, “d G” y “d G” Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” Cambiar fórmula por: Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G”


Ejemplo 1.4

d A c d T R (0 . 8) (

CAPÍTULO I

19

1) 0 . 8

d aAconsumir c d T R (0 =. 0.8) 8) y( la tasa 1) 0 8 Si la propensión marginal de .impuestos 25% (t = 0.25), La demanda autónoma aumentará es en0.8 0.8(c UM. calcule el multiplicador del gasto público.

La demanda autónoma aumentará en 0.8 UM. Ejemplo 1.4: Si la propensión marginal a consumir es 0.8 (c = 0.8) y la tasa de Solución impuestos 25% (t = 0.25), calcule el multiplicador del gasto público. Ejemplo 1.4: Si la propensión marginal a consumir es 0.8 (c = 0.8) y la tasa de impuestos 25% (t = 0.25), calcule el multiplicador del gasto público. Solución:a. Se establece la expresión del multiplicador del gasto público. Éste es igual a: Solución: a. Se establece la expresión del multiplicador del gasto público. 1 Éste es igual a: multiplicador del gasto público = − c ×1(1 − Éste t) multiplicador del gasto del público a. Se del multiplicador gasto1público. es igual a: establece la expresión 1 c (1 t ) 1 multiplicador del gasto público b. Como la propensión marginal a consumir es 0.8 (c =10,8) la tasa c y (1 t ) de impuestos 25% b. Como la (tpropensión marginal a consumir es 0.8 (c = 0,8) y la tasa de impuestos = 0.25), se calcula el multiplicador del gasto público: 25% (t = 0.25), se calcula el multiplicador del gasto público: b. Como la propensión marginal a consumir es 0.8 (c = 0,8) y la tasa de impuestos 1 1 1 25% (t = 0.25), se calcula el multiplicador del gasto multiplicador del gasto público = = público: = = 2.5 1 1 1 multiplicador del gasto público 1 − c × (1 − t ) 1 − 0.8 × (1 − 0.25) 0.4 2.5 1 c (1 t ) 1 0.8 (1 0.25) 0.4 1 1 1 El multiplicador deldel gasto público es de 2.5. multiplicador gasto público 2.5 1 c (1 t ) 1 0.8 (1 0.25) 0.4 El multiplicador del gasto público es de 2.5. El multiplicador del gasto público es de 2.5. EjemploEjemplo 1.5: Si 1.5 la propensión marginal a consumir es 0.8, calcule el multiplicador de las transferencias de monto fijo. Ejemplo 1.5: Si la propensión marginal a consumir es 0.8, calcule el multiplicador de Si la propensión marginal a consumir es 0.8, calcule el multiplicador de las transferencias de las transferencias monto fijo. de monto fijo. Solución: Solución: Soluciónla expresión del multiplicador de las transferencias de suma fija, que a. Se determina en este caso es: a. Se determina la expresión del del multiplicador transferencias de suma que a. Se determina la expresión multiplicadorde de las las transferencias de suma fija, quefija, en este c caso es: en este caso es: multiplicador de las transferencias de suma fija 1 c c multiplicador de las transferencias de suma fija 1 c la propensión marginal a consumir de 0.8, se resuelve: b. Si b. Si la propensión marginal a consumir de 0.8, se resuelve:

b. Si la propensión marginal a consumir de 0.8, se resuelve: 0.8 0.8 c multiplicador de las transferencias de suma fija 1 c 1 0.8 0.2 c 0.8 0.8 multiplicador de las transferencias de suma fija 1 c 1 0.8 0.2 Con relación a la variación de los impuestos sobre la renta, el caso de una se observa en la figura 1.10 que se muestra a continuación: Con relación a la variación de los impuestos sobre la renta, el caso de una se observa en la figura 1.10 que se muestra a continuación: Figura 1.10: Efectos de una variación del impuesto a la renta

4 4 reducción

reducción

Figura 1.10: Efectos de una variación del impuesto a la renta

Demanda Agregada

45º DA = A' + c(1 -t).Y t)Y

Demanda Agregada

E'

45º DA = A t)Y A' ++ c(1 c(1--t).Y t)Y t).Y

E'

dG

18


20

Con relación a la variación de los impuestos sobre la renta, el caso de una reducción se observa en la figura 1.10 que se muestra a continuación: Figura 1.10: Efectos de una variación del impuesto a la renta.

Demanda Agregada

45º DA = A' + c(1 -t).Y t)Y

E' DA = A + c(1 -t).Y t)Y

dG E

A

Y0

Y' Renta y Producción Produccion

Como se observa en la figura 1.10, en el nivel inicial de producción Y0 la demanda es mayor que la producción porque la reducción de impuestos provoca un aumento en el consumo. El nuevo valor de equilibrio es Y’.

Como se observa en la figura 1.10, en el nivel inicial de producción Yo la demanda es mayorPara quecalcular la producción la reducción de impuestos undeaumento en el la variaciónporque de la producción de equilibrio, se igualan provoca la variación la producción consumo. El nuevo valor de equilibrio es Y’. a la variación de la demanda agregada. Ésta última tiene dos componentes: Para calcular la variación la producción de equilibrio, a. Variación del Gasto de producida por una reducción de la tasase de igualan impuestola a lavariación renta, antesde la producciónqueavaríe la la variación renta (Y0 ). de la demanda agregada. Ésta última tiene dos componentes: c × Y × dt

0 a. Variación del Gasto producida por una reducción de la tasa de impuesto a la renta, antes que varíe la renta (Yo). Donde:

c

Propensión marginal a consumir, c

Y0


Yo dt

Donde: dt Cambio en la tasa de impuesto a la renta. c Propensión marginal a consumir, Yo Producción de equilibrio, b. El gasto inducido por la de la Este nuevo componente se calcula con la dt Cambio en la tasa devariación impuesto a renta. la renta. menor tasa impositiva.

b. El gasto inducido por la variación de la renta. Este nuevo componente se calcula c × (1 − t ') × dY dYo con la menor tasa impositiva. 0 c (1 t ') dYo

Donde: c Propensión marginal a consumir, t’ Tasa impositiva a la renta final, dYo Cambio en la producción de equilibrio.


CAPÍTULO I

21

Donde: c


t’

Tasa impositiva a la renta final,

dY0

Cambio en la producción de equilibrio.

Entonces:

dYo dYo Yo dt ++cc××(1 (1−−tt')')××dYo dYo dY0 == cc××Yo Y0 ××dt dY0

Despejando dY0:

dYo dY0 =

1 Y0 ××dt × cc × Yo dt 1 − c × (1 − t ')

(1.13)

Donde: dY0

Cambio en la producción de equilibrio,

c


t’

Tasa impositiva,

Y0


dt

Cambio en la tasa de impuesto a la renta.

Esta expresión sirve para apreciar el impacto de un cambio en la tasa de impuestos sobre el ingreso o renta. A continuación se analizará un ejemplo en el que se observan cuáles son las consecuencias de una disminución de impuestos sobre la renta. El objetivo será demostrar el efecto de aplicar esta medida sobre el nivel de producción de equilibrio.

Ejemplo 1.6 Si se supone que en la economía se observan siguientes datos: Variable

Valor

Nivel de Producción Inicial (Y0)

100 UM

Propensión Marginal a Consumir (c)

0.8

Tasa de impuesto a la renta inicial (t0)

0.2

17 17 17 17 17 18 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 20 20 20 21 20 21 21 22 21 22 22

5 16 5 17 16 3 1722 12 3 15 12 15 17 23 17 23 5 11 5 24 11 26 24 5 26 5 9

22 22 22

9 30 30

23

5

15 23 16 23

18 5 16 25

23 25

17 17 17 26 18 26 26 18 26 18

c. Luego, se calcula lapor: fracción que se gasta en el consumo: 25 Cambiar fórmula 1.14 3 Eliminar espacios intermedios en “d Y o” y en “d G” 5 Eliminar espacios en ×“d(100) S P”,×“d(0.10) G” y “d dY = c ×intermedios Yo × dt = (0.8) = G” (0.8) × (100) × (0.1) = +8 3 Eliminar espacios intermedios en “d Y o” y en “d G” 7 Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” 5 Eliminar espacios intermedios en “d S P”, “d G” y “d G” 18 Cambiar fórmula por ésta: 9 Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” la producción; luego, por cada UM de d. El aumento de la demanda agregada 7 Eliminar espacios intermedios en “d S P”expande y “d G” 11 Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” incremento la renta, la renta aumenta en una fracción (1 - t’) del incremento 9 Eliminar espaciosdeintermedios en “ddisponible S P” y “d G” 12 Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” de renta. 11 Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” 13 Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” y “- 1” en la parte superior del 12 Eliminar espacios intermedios intermedios en en DA “d SyP” 5 Eliminar espacios TRy “d G” corchetesólo Además, se gasta una fracción “c” del aumento la renta luego 13 Eliminar espacios intermedios SS P” yy “d G” yde “- 1” en la disponible, parte superior delel gasto de con16 espacio intermedio enen TR“d 15sumo Eliminar Eliminar espacios intermedios en “d P” “d G” inducido es igual a [c × (1 - t’) × dYo]. Finalmente, la renta de equilibrio variará del siguiente corchete 17 enen TR“d S P” y “d G” 11modo:Eliminar Eliminar espacio espaciosintermedio intermedios 15 Eliminar espacio espaciosintermedio intermedios en 3 Eliminar en TR“d S P” y “d G” 15 Cambiar fórmula por: 11 Eliminar espacios intermedios en “d S P”1y “d G” 12 Eliminar espacios intermedios dYoen= DA y dTR × c × Yo × dt 15 Cambiar fórmula: fórmula por: 1 − c × (1 − t ') 15 Cambiar

18 18

17 23

20 20 21 21 22

5 11 24 26 5

22

9

25 16

22

Eliminar espacios intermedios en DA y TR Eliminar espacio intermedio en TR Eliminar espacios intermedios en DA y TR Eliminar espacio intermedio en TR Eliminar espacio intermedio en TR Eliminar espacio intermedio en TR Eliminar espacio intermedio en TR FINANZAS CORPORATIVAS Eliminar espacios intermedios en DA y dTR Eliminar espacio intermedio en TR Cambiar fórmula: Eliminar espacios intermedios en DA y dTR El interrogante es, ¿qué efecto causa sobre el nivel de producción (ingreso o renta) una disminuCambiar fórmula: ción de la decorresponde impuesto a la renta En vez detasa “dA” , lade A 50%? debe llevar la línea arriba Cambiar fórmula: En vez de “dA” corresponde , la A debe llevar la línea arriba Solución Cambiar fórmula: Cambiar Yo por Y0 Se siguen los siguientes pasos: Cambiar Yo por Y0 Cambiar Yo por Y0 Cambiar Yo por Y0la tasa impositiva a la renta del 20% en un 50%, la nueva tasa impositiva t es a. Al disminuir 1 Cambiar Yo por Y0 Cambiar toÉsta por tse0 obtiene de: de 0.1. Cambiar Yo por Y0 Cambiar fórmula por: Cambiar to por t0 Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: Luego: Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: aparecido: Cambiar fórmula por: b. Si esto ocurre, la variación de la renta por disminución de la tasa impositiva Cambiar dt) es +por: 10 unidades monetarias. Esto resulta de: (Y0 ×fórmula Eliminar intermedios en “d Y o” y “d G”, tiene que quedar “dYo” y “dG” Cambiar espacios fórmula por: Cambiar fórmula por ésta:dY = Yo × dt = (100) × (0.1) = +10 Cambiar fórmula 1.14 por:

De aplica esta fórmula obtiene: Eneste vez modo, de “dA”secorresponde , la yAsedebe llevar la línea arriba Cambiar fórmula: 1 1 dYo = × c × Yo × dt = × (8) = 3.57 × (8) = 28.57 1 − c × (1 − t ') 1 − 0.8 × (1 − 0.1) Cambiar Yo por Y0 Cambiar Yo por Y0 e. Por consiguiente, la variación de la renta causada por una disminución de la tasa de Cambiar Yo por Y0 impuesto a la renta de 50%, es de 28.57 unidades monetarias, es decir, es una expansión Cambiar to por t0 de la fórmula producción Cambiar por:y, además, el valor del multiplicador, como se observa en la ecuación anterior, es de 3.57.

Cambiar fórmula por: Es de notar que el multiplicador de 3.57 que se obtuvo en el paso d. reemplazando las cifras pertinentes en la ecuación del multiplicador: 30 Cambiar fórmula por:

23

5


23

25

Cambiar fórmula 1.14 por:

18 20 20 21 21 22 22 15 2216

23

Cambiar fórmula:

5 Cambiar Yo por Y0 11 Cambiar Yo por Y0 24 Cambiar Yo por Y0 CAPÍTULO I 23 La Comprensión la tCoyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos 26 Cambiar todepor 0 5 Cambiar fórmula por: aparecido: Donde: 9 Cambiar fórmula por: c Propensión marginal a consumir (igual a 0.8 en el ejemplo), 18 Eliminar espacios intermedios en “d Y o” de y “dlaG”, tienede que quedar “dYo” “dG” tal que la f. Como se puede apreciar, una reducción tasa impuesto a la yrenta 3016 Cambiar fórmula por: t’ Nuevo tipo impositivo. Cambiar fórmula por ésta: recaudación de impuestos descienda en 10 unidades monetarias (paso b) con el

nivel inicial de renta, aumenta la renta de equilibrio en 28.57 unidades monetarias. 23 16 23 25 17 17 17 18 18 18 18 26 18 26 20 20 21 21 22 22 22

23

23 25

26 26

5

De este modo se tiene: Cambiar fórmula por:

Sin embargo, los impuestos totales recaudados disminuyen en una cantidad menor. Esta afirmación se puede demostrar en los siguientes pasos: 18 Cambiar fórmula por ésta:

25

Cambiar fórmula 1.14 por:

i. Sef. calcula el impuesto (en unidades monetarias) Como se puede apreciar, una reducción de la tasa de impuesto aque la rentaserá tal querecaudado la 3 Eliminar espacios intermedios en “d Y o” y en “d G” adicionalmente aumento la renta dYo (paso de b)28.57 unidades recaudación degracias impuestosaldescienda en 10de unidades monetarias con el nivel 55 Eliminar espacios intermedios en “d S P”, “d G” y “d G” inicialespacios de renta,intermedios aumenta la renta en 28.57 unidades monetarias. Eliminar en DAdey equilibrio TR monetarias: 716 Eliminar en TR “d S P” y “d G” Eliminarespacios espaciointermedios intermedio en 917 Sin Eliminar espacios intermedios en TR “d S P” y “ddisminuyen G” embargo, los impuestos totales recaudados en una cantidad menor. Esta afirmaEliminar espacio intermedio en Re caudación Adicional dYo 11ción espacios en TR “dpasos: S P” y “d G” t1 (28.57) (0.1) 2.86 puede demostrar en los siguientes 3 seEliminar Eliminar espaciointermedios intermedio en 1212 Eliminar S P” y “d G” Eliminarespacios espaciosintermedios intermediosenen“dDA y dTR 1315 Eliminar intermedios en S P” y “d G” y “- 1” que en laserá parte superior del i espacios Se calcula el impuesto (en“d unidades recaudado adicionalmente fórmula: ii. PorCambiar último, se estima la reducción finalmonetarias) de la recaudación por pago del impuesto corchete gracias al aumento de la renta dYo de 28.57 unidades monetarias: la rentaespacios es la siguiente: 15 a Eliminar intermedios en “d S P” y “d G” 17 En vez de “dA” correspondeAdicional , la A debe llevar la línea arriba 11 Eliminar espaciosRecaudación intermedios en “d S P”= ydY “d0 ×G”t1 = (28.57) × (0.1) = 2.86 23 Cambiar fórmula: Re ducción Final 10 2.86 7.14 15 Cambiar fórmula por: Pago de Im puestos Re caudación Adicional ii Por último, se estima la reducción final de la recaudación por pago del impuesto a la es Yla0 siguiente: 5 Cambiarrenta Yo por i. El Presupuesto Público 11 Cambiar Yo por Y0 Recaudación Final 24 Cambiar Yo por Y0 = −Pago de Impuestos + Recaudación Adicional = −10 + 2.86 = −7.14 El puede estar en superávit, en déficit o equilibrio. 26presupuesto Cambiar topúblico por t0Público i. El Presupuesto 5 Cambiar fórmula por: El superávit público (SP) es definido como el exceso de ingresos fiscales, formado El Cambiar presupuesto público puede estar en superávit, en déficit o equilibrio. 9 los fórmula por impuestos (T),por: respecto a los gastos fiscales, que comprenden las compras El superávit público (SP) es definido como el exceso de ingresos fiscales, formado por los impuestos gubernamentales de bienes y servicios (G) y los pagos de transferencias del (T), respecto a los gastos fiscales, que comprenden las compras gubernamentales de bienes y servicios 30 Cambiar fórmula por: gobierno a la de población (TR). expresa (G) y los pagos transferencias delSe gobierno a la así: población (TR). Se expresa así: 5

SP T

G TR

Cambiar fórmula por: Si se asume que los ingresos fiscales por impuestos son estimados como una proporción sobre Si se asume la renta, se tiene: que los ingresos fiscales por impuestos son estimados como una proporción sobre la renta, se tiene: 25 Cambiar fórmula 1.14 por: (1.14) 3 Eliminar espacios intermedios SenP“d Yto”Y y en “d G” G T R (1.14) 5 Donde: Eliminar espacios intermedios en “d S P”, “d G” y “d G” 7 Eliminar Superávit espacios intermedios en “d S P” y “d G” SP público, Donde: 9 Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” SP Superávit público, 11 espacios intermedios en “d S P” y “d G” t Eliminar Tasa de impuesto a la renta, t12 Tasa de impuesto a la renta, Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” Y Eliminar Nivel de producción o ingreso agregado, espacios intermedios en “d Sagregado, P” y “d G” y “- 1” en la parte superior del Y13 Nivel de producción o ingreso G Gasto público, Gasto público, Gcorchete 15 Eliminar espacios intermedios en S P” y “d G” TR Pagos de transferencias del“dgobierno a la población. TR Pagos de transferencias del gobierno la población. 11 Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “daG” 15 Cambiar fórmula por:

El déficit presupuestario será el exceso de gastos sobre ingresos:


24

El déficit presupuestario será el exceso de gastos sobre ingresos:

DP

SP

G TR T

(1.15) (1.15)

DP SP G TR T (1.15) Donde: Donde: DP Déficit público, Donde: DP Déficit público, - SP Superávit público negativo, DP Déficit público, G Gasto público, −SP Superávit público negativo, - SP Superávit público negativo, Pagos de transferencias del gobierno a la población, TR G GastoGasto público, G público, T Recaudación de impuestos. Pagos de transferencias delgobierno gobierno la población, TR Pagos de transferencias del a laapoblación, TR T bajosRecaudación de impuestos. Para niveles de renta, el presupuesto está en déficit porque los pagos G TR T Recaudación de impuestos. son mayores que la recaudación impositiva; en cambio, para altos niveles de renta, G TR bajos niveles de renta, el presupuesto está déficit porque los pagos elPara presupuesto presenta superávit en vista que laen recaudación impositiva sobre la mayores Para bajos niveles renta, el presupuesto está enen déficit porquepara los pagos G niveles + TR T R sonde son sobrepasa mayores que ladegastos. recaudación impositiva; cambio, renta, renta aimpositiva; los Esta situación se representa en elaltos Figura 1.11. superávit que la recaudación en cambio, para altos niveles de renta, el presupuesto presenta el presupuesto presenta superávit en vista que la recaudación impositiva sobre la en vista que la recaudación impositiva sobre la renta sobrepasa a los gastos. Esta situación se representa renta sobrepasa a los gastos. Esta situación se representa en el Figura 1.11. Figura 1.11: Función de Superávit Público en el Figura 1.11.

Figura 1.11: Función Figura 1.11: Función de Superávit Público SP

de Superávit Público SP = t.Y-G-TR

SP

SP = t.Y-G-TR

0

Y 0

-G+TR

Renta, producción

Y

Renta, producción

-G+TR Como se observa en la figura 1.11, el resultado fiscal depende en parte del nivel de renta Y. Así, dada la tasa de impuesto t, el gasto G y los pagos de transferencia TR, Como observa en en la 1.11, el resultado fiscal depende en parte del de renta Y. Así,de Como se se observa lafigura figura 1.11, el alto resultado fiscal también depende ennivel parte delsinivel eldada superávit presupuestario (SP) será si la renta lo es, pero esta la tasa de impuesto t, el gasto G y los pagos de transferencia TR, el superávit presupuestario (SP) renta Y. Así, dada la tasa de impuesto t, el gasto G y los pagos de transferencia TR, última es baja, habrá déficit presupuestario. será alto si la renta también lo es, pero si esta última es baja, habrá déficit presupuestario. el superávit presupuestario (SP) será alto si la renta también lo es, pero si esta última es déficitpresupuestario presupuestario. ii. Efecto el superávit presupuestario de una de las compras ii. Efecto enbaja, elen habrá superávit de variación una variación de las compras gubernamentales y de los impuestos gubernamentales y de los impuestos ii. Efecto en el superávit presupuestario de una variación de las compras ¿Un aumento de las compras de gobierno disminuye necesariamente el superávit presupuestagubernamentales y de los impuestos rio? ¿Un aumento de las compras de gobierno disminuye necesariamente el superávit presupuestario? ¿Un aumento de las compras de gobierno disminuye necesariamente el superávit Sepresupuestario? analizará a continuación lo que ocurre. analizará a de continuación lo quea ocurre. a.SeLa variación la renta debido un aumento de las compras es: a. La variación de la renta debido a un aumento de las compras es:


CAPÍTULO I

25

Se analizará a continuación lo que ocurre. a. La variación de la renta debido a un aumento de las compras es:

d YdYo0 =

1 × ddGG 1 − c × (1 − t )

b. Se reemplaza esta expresión en dSP = t.dY − dG y se obtiene:

  t d SdSP P= d G  ××ddGG−−dG 1 − c × (1 − t ) 

Se desarrolla el resultado:

  11−−c c××(1(1−−t )t )  tt ddSSdSP PP==  GG−−  dGG ×××dddG    ×××ddG 11−−c c××(1(1−−t )t )  11−−c c××(1(1−−t )t ) 

Se realiza la resta de quebrados homogéneos:

 t − (1 − c × (1 − t ) )  d SdSP P=  ××ddGG  1 − c × (1 − t ) 

Se despeja:

 (t − 1) + c × (1 − t )  d SdSP P=  ××ddGG  1 − c × (1 − t ) 

 −(1 − t ) + c × (1 − t )  d SdSP P=  ××ddGG  1 − c × (1 − t ) 

 (− 1 + c) × (1 − t ) )  d SdSP P=  ××ddGG  1 − c × (1 − t )  Finalmente, se obtiene:

 (1 − c) × (1 − t )  d SdSP P = −  ××ddGG  1 − c × (1 − t ) 

Donde: SP

Superávit público,

c


t

Tasa de impuesto a la renta,

G

Gasto público,

d

Significa cambio.

(1.16)


26

Ejemplo 1.7 En una economía la propensión marginal a consumir es 0.8 (c = 0.8) y la tasa de impuesto a la renta es de 0.25 (t = 0.25). ¿Cuál es el efecto de un aumento de 1 UM en las compras de gobierno (dG = 1) en el Superávit Presupuestario (dSP)?

Solución a. Se identifica la expresión que relaciona el cambio en el gasto de gobierno con el cambio en el superávit público. Ésta es:

 (1 − c) × (1 − t )  d SdSP P = −  ××ddGG  1 − c × (1 − t ) 

b. Se reemplazan los valores de la propensión marginal a consumir de 0.8 (c = 0.8), de la tasa de impuesto a la renta de 25% (t = 0.25) y del cambio en el gasto de gobierno de 1 UM en la ecuación:

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24 5

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11

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2

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30 30

2 25

31 33 36 37

14 2 20 17

�1 � �� 1 � �� 1 � 0.8� � �1 � 0.25� 0.15 � � �� 1� � � � � � �1� � �0.�75 1 � � � �1 � �� 1 � 0.8 � �1 � 0.25� 0.4

��

Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que han aparecido al cambiar de un programa al otro. El efecto de un aumento de 1 UM en las compras de gobierno es una disminución del superávit Cambiar fórmula por: presupuestario de 0.375 UM. 1 �� 0.8� � �100� � �0.1� dSP�es�1−�0.375 1 � 0.8 0.1� (ver ecuación) Cambiar fórmula por: �� .57 � �8� � 28.57 Ejemplo 1.8 Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G” Cambiar fórmula por: 1 los siguientes indicadores1económicos: La economía muestra �� 10� � �2.77� � ��10� � �27.7 1 � � � �1 � �� 1 � 0.8 � �1 � 0.2� Tabla 1.1: Datos Macroeconómicos Va toda en un renglón Cambiar fórmula por: Variable �� 28.57 � 27.77Valor � 0.8 Tasa inicial de impuesto a la renta (t’) 0.2 Cambiar fórmula por: Nueva impuesto a la renta (t) 0.1 ��tasa � �de � �� 100 � 0.8 � ��.2 �� Nuevo inicial de renta Yo (UM) 100.0 Propensión marginal a consumir (c) 0.8 Cambiar fórmula por: Variación del gasto público dG�(UM) -10.0 �� 0.20� � �100� � 20

Cambiar fórmula por: ¿Cuáles son los efectos de una disminución tasa �del renta con una reducción �116.07�a�la11.607 � �� de�la�0.10 � impuesto �� de las compras del sector público? Cambiar fórmula por: �� 11.607 � 20 � �8.��

Solución


�� a. Primero, se estima el efecto sobre la producción de equilibrio de una disminución de la Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” tasa del impuesto a la renta. Los pasos a seguir son: Cambiar fórmula por: �� Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” Dice “monto superior a I”, corresponde “monto superior a 1” Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, hay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos i

1 ×× cc ×× Yo dT Y0 ××dT 1 − c × (1 − t ')

Donde: dY0

Cambio en la producción de equilibrio,

c


t’

Nueva tasa de impuesto a la renta,

Y0


dt

Cambio en la tasa de impuesto a la renta (dt = t2 - t1, donde t2 es la nueva tasa de impuesto a la renta y t1 es la tasa de impuesto a la renta inicial). ii

Se reemplazan los valores de c = 0.8, t’ = 0.1, Y0 = 100, dt = 0.1 en la ecuación del paso anterior. Así se tiene:

�1 � �� 1 � �� 1 � 0.8� � �1 � 0.25� 0.15 �� 1� � � � � � �1� � �0.�75 1 � � � �1 � �� 1� 0.8 � �1 � 0.25� 0.4 1

27

27 27 28

28 28

28 28 29

27

Se identifica la expresión que relaciona ambas variables:

dYo dY0 =

CAPÍTULO I

dYo ×× cc ×× Yo dT dY0 = Y0 ××dT Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que 1 − c × (1 − t ') han aparecido al cambiar de un programa al otro. 16 Cambiar fórmula por: 1 �� 0.8� � �100� � �0.1� 1 � 0.8 � �1 � 0.1� 17 Cambiar fórmula por: �� .57 � �8� � 28.57 24 Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G” Así, la variación de la renta causada por una reducción de la tasa del impuesto a la renta es de 5 Cambiar fórmula por: 28.57 unidades monetarias como se observa en la ecuación an1 y, además, el valor del multiplicador, 1 �� 10� � �2.77� � ��10� � �27.7 terior, es de 3.57. 1 � � � �1 � �� 1 � 0.8 � �1 � 0.2� Va toda en un renglón 9 Cambiar fórmula por: b. En segundo lugar, se estima el efecto sobre la producción de equilibrio de una reducción ��son: �� 28.57 � 27.77 � 0.8 del gasto público.�� Los pasos a�� seguir 11 Cambiar fórmula por: �� ambas �� 100 � 0.8 � ��.2 i Se determina la�� expresión que relaciona variables. 14


20


2

Donde:


dY0

1 1 − c × (1 − t )

YdYo�0 =� � �� 0.20 ×× d�dG�G�100� � 20 �d��

�� 0.10� � �116.07� � 11.607

�� 11.607 � 20 � �8.�� de�equilibrio, Cambio en la producción

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13


30 30

2 25

31 33 36 37

14 2 20 17

41 41 43

12 18 2

Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” t Tasa de impuesto a la renta inicial, Cambiar fórmula por: �� dG Cambio en el gasto público. Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” Dice “monto superior a I”, corresponde “monto superior a 1” Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, hay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto de la fórmula Cambiar “E1” por “E1”, 1 está en subíndice Cambiar “E1” por “E 1”, 1 está en subíndice Cambiar gráfico 1.18

c

Propensión marginal�� a consumir, � ��

1 � � � �1 � ��

27

16

27

17

27 27 28

24 16 5

27 27

16 17

28 27 27 28 27 28

9 24 17 5 16 11

27 28 27 28 28

24 5 17 14 9

27 28 28 28

24 20 11 5 9

29 28 28

2 11 14

28 29 27 28 28 30 28 30 27 29 28 31 28 27 29 33 29 28 36 30 28 37 29 30

9 13 16 20 14 2 11 25 17 2 20 14 14 24 13 2 2 5 20 2 20 17 13 25

29 41 30 28 31 41 30 33 43 29 36 28 45 31 37 45 30 33 46 30 36 41 28 48 37 41 48 31 43 49 33 28 41 45 36 41 45 49 37 43 29 46 49 45 48 49 41 45 48 29 52 41 46 49 43 48 30 45 48 49 30 45 49 49 46 49 31 48 49 52 33 48 49 36 49 49 37 52 49 41 49 41 49 43 52 45 45 46 48

2 12 2 9 14 18 25 2 2 13 20 11 7 14 17 19 2 2 16 25 20 12 14 7 17 18 25 14 2 2 2 20 12 7 20 18 19 2 17 2 16 15 7 7 16 12 19 25 13 18 18 16 2 2 7 2 7 25 2 25 19 2 15 16 16 14 7 2 18 2 25 15 20 2 16 17 18 2 12 15 18 16 2 18 7 19 16 7

1 � 0.8 � �1 � 0.25�

0.4

Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que han aparecido al cambiar de un programa al otro. Cambiar fórmula por: 1 �� 100� � �0.1� 0.15FINANZAS CORPORATIVAS �1 � 0.8�� 0.8� �1 � 0.25� � � 28 �� 1 � �� 1 0.8��1 �1�� 0.1� � � �1� � � � � � �1� � �0.�75 1 � � � �1 � �� 1 � 0.8 � �1 � 0.25� 0.4 Cambiar fórmula por: Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que �.57 � �8� �1 � �� 1 � �� los �� 1 � 0.8� � �1��28.57 0.25� 0.15 del paso han aparecido al cambiar de un programa al otro. �1�=�−10 �1� � �0.�75 �� ii� Se reemplazan � � �� valores � � � de c = 0.8, t = 0.2� y� dG � � en �la�ecuación Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G” 1 � � � �1 � �� 1 � 0.8 � �1 � 0.25� 0.4 anterior. Se logra así: Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que 1 1�� 1� �0.8� � �100� � �0.1� han aparecido al cambiar de un programa al otro. 0.8�� 1 � 0.1� �� 1 � �� 1 � �� 1�� 10� � �2.77� � ��10� � �27.7 �1 � 0.8� � �1 0.25� 0.15 1 � � � �1 � �� 1 � 0.8 � �1 �� 0.2� Cambiar fórmula por: �1� �� 1� � �0.�75 Cambiar fórmula por: 1 � � � �1 � �� 0.4 1 1 � 0.8 � �1 � 0.25� Va toda en un renglón �� .57 � �8� � 28.57 �� 0.8� � �100� � �0.1� Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que Cambiar fórmula por: 1 público � 0.8 � ocasiona �1 � 0.1�una variación negativa de la producción de equilibrio Una reducción del gasto Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G” han aparecido al cambiar de un programa al otro. �� 28.57 � 27.77 � 0.8 de −27.7. Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: 1 �� .57 �1�8� � 28.57 1 ��10� �� cálculos � � � �27.7 � � � � �� 0.1� 100 � 0.8��10� ��.2 � Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G” �� 100� Por último, anteriores, calcula la �2.77� variación dY . Así: �� de los � �0.8� �se � 1 �sobre � � �� 1la��base � �1 � 0.2� 0 1 � 0.8 � 1�1��0.8 0.1� Cambiar fórmula por: Va toda en un renglón Cambiar fórmula por: 1 Cambiar fórmula por: 1 Cambiar fórmula por: �� .57 � �8� � 28.57 � ��10� � �2.77� � ��10� � �27.7 1 � � � �1�� 1 � 0.8 � �1 � 0.2� � � � � 20� 0.8 � � � � � 0.20 � �100 �� 28.57 � 27.77 Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G” Va toda en un renglón Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: �1 � �� 1 � �� 1 � 0.8�� 1 � 0.25� 0.15 Cambiar fórmula por: �� 116.07 11.607 �� 100 ��1� ��.2 �� 1� � � �� 0.8� � � �0.�75 �� 1 1�0.10 1 � � � �1 � �� 1 � 0.8 �1 � 0.25� 0.4 �� 28.57 � 27.77 � 0.8� ��10� � �27.7 La�� renta final es: ��10� � �2.77� � � �� Cambiar fórmula por: 1 � � � �1 � �� 1 � 0.8 � �1 � 0.2� Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que Cambiar fórmula por: �� 11.607 � 20 � �8.�� Cambiar fórmula por: Va toda en un renglón han aparecido al cambiar de un programa al otro. �� 100 � 0.8 � ��.2 �� 0.20� � �100� � 20 Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: �� 27.77 � 0.8 �� 28.57 Cambiar fórmula por: 1� �� Cambiar fórmula por: �� 0.8� ��100� �� 0.1� Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” Cambiar fórmula por: � � � �� 0.10 � 116.07 � 11.607 � Los cálculos de los impuestos 1�� 0.8recaudados � �1�� 0.1�son: �� 0.20� � �100� � 20 Cambiar fórmula por: � � � � �� 100 � 0.8 � ��.2 �� Cambiar fórmula por: � Cambiar fórmula por: � � � � � � � �� .57 � �8� � 28.57� 20 � �8.�� Impuestos al inicio: �� 11.607 �� 0.10� � �116.07� � 11.607 �� Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” Cambiar fórmula por: Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G” Cambiar fórmula por: Dice “monto superior a I”, corresponde “monto superior a 1” Cambiar fórmula por: �0.20 � � �100� � 20 � �� Cambiar fórmula por: �� Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” � 20 � �8.�� 1 � 11.607 1 Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” Cambiar fórmula por: �� 10� � �2.77� � ��10� � �27.7 En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, hay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto Cambiar fórmula por: 1 � � � �1 � � �� 1�� 0.8�� 1 � 0.2� Cambiar fórmula por: � � �116.07� � 11.607 0.10 �� de la fórmula Donde: �� Va toda en un renglón �� Cambiar fórmula por: Cambiar “E1” por “E1”, 1 está en subíndice Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” Cambiar fórmula por: Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” Cambiar “E1” por “E � �� inicial, 11.607 � 20 � �8.�� por impuestos, 1”, 1 está en subíndice Monto recaudado Tinicial Cambiar fórmula por: �� 28.57 � 27.77 � 0.8 Dice “monto superior a I”, corresponde “monto superior a 1” Cambiar gráfico 1.18 � Cambiar fórmula por: �� Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” Cambiar fórmula por: t Tasa de impuesto�� a la�renta Eliminar espacio en “T R”, va sin él �� inicial, � � �� Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, hay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto � � � � �� 100 � 0.8 � ��.2 �� Gráfico 1.20 aparece sin el recuadro como los otros gráficos Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” Dice “monto superior a I”, corresponde “monto superior a 1” Nivel de producción inicial. Yinicial de la fórmula Eliminar espacio existente entre “M d” en la fórmula, corresponde “Md” Cambiar fórmula por: Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” Cambiar “E1” por “E 1”, 1 está en subíndice Cambiar fórmula por: Ponerle acento a solo, corresponde sólo �� En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, hay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto Cambiar “E1” por “E1”, 1 está en subíndice � Cambiar “porcentaje de” por “porcentaje del” Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” Impuestos a posteriori: �� 0.20� � �100� � 20 de la fórmula Cambiar gráfico 1.18 El título en el gráfico “¿Cuánto cuesta el dinero?” se ve muy claro, ver si es posible aumentarle el Dice “monto superior a I”, corresponde “monto superior a 1” Cambiar fórmula por: Cambiar “E1” por “E 1”, 1 está en subíndice Eliminar espacio en “T R”, va sin él color. Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” �� 0.10� � �116.07� � 11.607 Cambiar “E1” por “E 1”, 1 está en subíndice Gráfico 1.20 aparece sin el recuadro como los otros gráficos En el gráfico no se ve bien la línea superior del recuadro En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, hay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto Cambiar gráfico 1.18 Cambiar fórmula por: Eliminar espacio existente entre “M d” en la fórmula, corresponde “Md” Ponerle coma al final del renglón: crédito, de la fórmula Eliminar espacio en “T R”, va sin él �� 11.607 � 20 � �8.�� Ponerle acento a solo, corresponde sólo Ponerle coma al final del renglón: automáticos, Donde: Cambiar “E1” por “E 1”, 1 está en subíndice Gráfico 1.20 aparece sin el recuadro como los otros gráficos Cambiar “porcentaje de” por “porcentaje del” Cambiar fórmula por: Ve si puedes ponerle un recuadro al gráfico 1.23 Cambiar “E1” por “E 1”, 1 está en subíndice Eliminar espacio existente entre “M d” en la fórmula, corresponde “Md” El título en el gráfico “¿Cuánto cuesta el dinero?” se ve muy claro, ver si es posible aumentarle el �� final, �� Monto recaudado�� por � impuestos, T final Cambiar gráfico 1.18 Ponerle acento a solo, corresponde sólo color. Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” Eliminar espacio en “T R”, va sin él Cambiar “porcentaje de” por “porcentaje del” t’ Nueva tasa de impuesto a la renta, En el gráfico no se ve bien la línea superior del recuadro Cambiar fórmula por: Gráfico 1.20 aparece sin el recuadro como los otros gráficos El título en el gráfico “¿Cuánto cuesta el dinero?” se ve muy claro, ver si es posible aumentarle el Ponerle coma al final del renglón: crédito, �� Eliminar espacio existente entre “M d” en la fórmula, corresponde “Md” Nivel de producción final. Y color. final Ponerle coma al final del renglón: automáticos, Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” Ponerle acento a solo, corresponde sólo En el gráfico no se ve bien la línea superior del recuadro Ve si puedes ponerle un recuadro al gráfico 1.23 Dice “monto superior a I”, corresponde “monto superior a 1” Cambiar “porcentaje de” por “porcentaje del” Ponerle coma al final del renglón: crédito, Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” El título en el gráfico “¿Cuánto cuesta el dinero?” se ve muy claro, ver si es posible aumentarle el Ponerle coma al final del renglón: automáticos, En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, hay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto color. Ve si puedes ponerle un recuadro al gráfico 1.23 de la fórmula En el gráfico no se ve bien la línea superior del recuadro Cambiar “E1” por “E1”, 1 está en subíndice Ponerle coma al final del renglón: crédito, Cambiar “E1” por “E1”, 1 está en subíndice Ponerle coma al final del renglón: automáticos, Cambiar gráfico 1.18 Ve si puedes ponerle un recuadro al gráfico 1.23 Eliminar espacio en “T R”, va sin él Gráfico 1.20 aparece sin el recuadro como los otros gráficos Eliminar espacio existente entre “M d” en la fórmula, corresponde “Md” Ponerle acento a solo, corresponde sólo

Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que

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Cambiar fórmula por: han aparecido al cambiar de un programa al otro. �� 100 � 0.8 � ��.2



La Comprensión de la Coyuntura y los �0.20� � �100� � 20 � �Equilibrios � �� Macroeconómicos �� Cambiar fórmula por:

CAPÍTULO I

29


�� (dT): 0.10� � �116.07� � 11.607 �� de Variación de la recaudación Impuestos Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G” Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: �� 11.607 � 20 � �8.�� Cambiar fórmula por:

�� Porúltimo, último, elelefecto sobre el presupuesto público público es: Por Por último, el efecto efecto sobre sobre presupuesto presupuesto público es: es: Va toda en un renglón Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” Por último, el efecto sobre elelel presupuesto público es: Cambiar fórmula por: Cambiar fórmula por: � � � � � � � � �� dSP dSP�� dT dT dG dG 8.8393 8.393 .393( (10 ( 10 10 1.607 .607 dSP dT dG ) ))1.1607 14 Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” 11 Cambiar fórmula por: 2 Dice “monto superior a I”, corresponde “monto superior a 1” 20 iii. Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” Multiplicador Multiplicador del del Presupuesto Presupuesto Equilibrado Equilibrado iii.iii. Multiplicador Presupuesto Equilibrado iiidel Multiplicador del Presupuesto Equilibrado 17 En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, hay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto de la fórmula 14 ¿Qué Cambiar fórmulasisi por: ¿Qué pasaría pasaría G yTTT variaran variaran mismo mismo monto monto (de (de dinero dinero nominal)? nominal)? La renta renta ¿Qué pasaría siG G variaran en elen mismo monto (de dinero nominal)? La renta aumentaría en pasaría si G y yyT variaran enen elelel mismo monto (de dinero nominal)? LaLa renta 12 ¿Qué Cambiar “E1” por “E 1”, 1 está en subíndice aumentaría aumentaría en en la la misma misma magnitud magnitud que que las las compras compras G. G. El El resultado resultado es es que que la misma magnitud que las compras G. El resultado es que el multiplicador presupuesto 18 aumentaría Cambiar “E1” por “E en la1”, 1 está en subíndice misma magnitud que las compras G. El del resultado esequilibrado que elelel multiplicador multiplicador del del presupuesto presupuesto equilibrado equilibrado es 1lo 1 lolo que que implica implica que que lala producción producción se se 20 Cambiar por: es 1 lo quefórmula implica que la producción se expandees enes la1 magnitud de las compras sector públicose sin 2 multiplicador Cambiar gráfico 1.18 del presupuesto equilibrado que implica que ladel producción 7 expande Eliminar espacio en “T R”, va sin él ningún gasto inducido de consumo. El efecto deldel aumento depúblico los impuestos compensa exactamente el expande en magnitud magnitud de las las compras compras sector sector público sin sin ningún ningún gasto gasto inducido inducido expande enen lalala magnitud dede las compras deldel sector público sin ningún gasto inducido 11 19 de Gráfico 1.20 aparece sin el recuadro como los otros gráficos , la efecto de expansión de la renta disponible y por tanto el consumo. Sin gasto inducido de consumo de consumo. consumo. El El efecto efectodel del delaumento aumento aumentodede delos los losimpuestos impuestos impuestoscompensa compensa compensaexactamente exactamente exactamenteelelel 2 Cambiar fórmula por: consumo. El efecto 16 deEliminar espacio existente entre “M d” en la fórmula, corresponde “Md” producción se expande hasta que el aumento es igual al incremento de las compras del sector público. efecto efectodede deexpansión expansión expansióndede delalalarenta renta rentadisponible disponible disponibley yypor por portanto tanto tantoelelelconsumo. consumo. consumo. Sin Singasto gasto gasto Sin 7 efecto Ponerle acento a solo, corresponde sólo Se tiene así: 11 11 inducido inducido de de consumo consumo , ,lala producción producción se expande expande hasta hasta que que aumento aumento es igual igual 25 Cambiar “porcentaje de” por “porcentaje del” 13 inducido Cambiarde fórmula por: 11, la consumo producción sese expande hasta que elelel aumento eses igual alalal incremento de las las compras compras del del sector sector público. público. Se Se tiene tiene así: así: 2 incremento El título en el gráfico “¿Cuánto cuesta el dinero?” se ve muy claro, ver si es posible aumentarle el (1.17) incremento dede las compras del sector público. Se tiene así: color. 2 Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” 2 En el gráfico no se ve bien la línea superior del recuadro (1.17) (1.17) d DD d GGc cc(d(d(Yd YoY ood dTd )TT)) 25 Ponerle coma al final del renglón: crédito, Cambiar fórmula por: (1.17) d dD A AAd dG 15 Donde: 16 Ponerle coma al final del renglón: automáticos, 14 Donde: Eliminar espacios intermedios en “S P*”agregada, y “S P” dDA Cambio en la demanda 18 Ve si puedes ponerle un recuadro al gráfico 1.23 Donde: 2 25 9

Donde:

2 dDA Dice “monto superior a I”, correspondeagregada, “monto superior a 1” dDA Cambio Cambio en la demanda agregada, dG Cambio en eldemanda gasto público, dDA Cambio enen lala demanda agregada, 20 dG Último renglón donde dicegasto “Y o” cambiarlo Cambio Cambio en gasto público, público,por “Yo” dGdG c Cambio enen elelel gasto público, Propensión marginal consumir, 17 ccEn la fórmula 1.27 modificar “b>0”,ahay que aumentarle el tamaño, para que quede como el resto Propensión Propensión marginal marginal aaconsumir, consumir, c de la fórmula Propensión marginal a consumir, dYo dYo dYCambio Cambio en la producción producción de de equilibrio, equilibrio, Cambio Cambio en la producciónde de equilibrio, enen lala producción equilibrio, 0 12 dYo Cambiar “E1” por “E 1”, 1 está en subíndice dT dT Cambio Cambio en larecaudación recaudación de deimpuestos. impuestos. Cambio enen lala de 18 dTCambiar “E1” por “E 1recaudación está en subíndice dT Cambio la recaudación deimpuestos. impuestos. 1”, en

Puesto Puesto que que alal pasar pasar de un un equilibrio equilibrio alal otro, otro, variación variación de demanda demanda agregada agregada Puesto que al pasar dede un equilibrio al otro, lalala variación dede lalala demanda agregada Puesto que al pasar de un equilibrio al otro, la variación de la demanda agregada (dDA) debe ser (dDA) (dDA) debe debe ser ser similar similar ala alala de de lala producción producción (dYo), (dYo), se se tiene: tiene: (dDA) debe ser similar a de la producción (dYo), se tiene: similar a la de la producción (dY ), se tiene: 0

dY0 dT dYo dYo .(.(dYo dYo dY0 dG dYo dGdGc.(ccdYo dTdT ) ))

Donde: Donde: Donde: Donde: dYo dYo dYCambio Cambio en la producción producción de de equilibrio, equilibrio, Cambio Cambio en la producciónde de equilibrio, 0 dYo enen lala producción equilibrio, Propensión Propensión marginal marginal aconsumir, consumir, c cc marginal a aconsumir, c Propensión Propensión marginal a consumir, dG dG Cambio Cambio en gasto gasto público, público, dG Cambio enen elelel gasto público, dG Cambio en el gasto público, dT dT Cambio Cambio en impuesto impuesto recaudado. recaudado. dT Cambio enen elelel impuesto recaudado. dT

Cambio en el impuesto recaudado.

Como Como se ha supuesto supuesto que que dT=dG, dT=dG, se logra: logra: Como sese haha supuesto que dT=dG, sese logra: 11

1 ingreso o renta disponible (Yd). En este caso, al mantenerse constante El gasto inducido de consumo es el gasto causado por el la renta (1.18) (1.18) d dYd YoY oo 11 cc(d(d(Gd GGc ccd dGd )GG) ) (1.18) disponible, también lo hace este gasto. 11

1 c

11

ElEl gasto gasto inducido inducido de de consumo consumo es es elel gasto gasto causado causado por por elel ingreso ingreso oo renta renta disponible disponible (Yd). (Yd). En En este este El gasto inducido de consumo es el gasto causado por el ingreso o renta disponible (Yd). En este caso, caso,alalmantenerse mantenerseconstante constantelalarenta rentadisponible, disponible,también tambiénlolohace haceeste estegasto. gasto.

1111


30

Como se ha supuesto que dT=dG, se logra: 9 11 12 13

26 26

15 11 15

Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d1G” (1.18) o0 =y “d G”××((dG d G-−c c× ×dG) d G ) Eliminar espacios intermedios en d“d YSdYP” 1− c Donde: Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” Cambio Eliminar espacios intermedios en “d S P” y “d G” y “- 1” en ladYo parte superior delen la producción de equilibrio, Donde: Donde: c Propensión marginal a consumir, corchete Donde: dYo dYespacios enlaen laproducción producción equilibrio, dG Cambio en el gasto público. Eliminar intermedios en “d S P”de yde “d G” dYo Cambio en equilibrio, Cambio Cambio la producción de equilibrio, 0 espacios intermedios en “d P” y “d G” c Propensión marginal consumir, cEliminar Propensión marginal aaSconsumir, c Propensión marginal a consumir, Cambiar fórmula por: dG Cambioen enelelgasto gastopúblico. público. También existe otra perspectiva de determinación d dG Cambio

dG

Cambio en el gasto público.

Tambiénexiste existeotra otraperspectiva perspectivade dedeterminación determinaciónSi dese renta. considera el equilibrio del mercado de bien También de lalarenta. impuestos (T), inversión (I), pagos de transferenc También existe otra perspectiva de determinación de la renta. Tendría que entrar toda en un renglón y es para eliminar una serie de espacios intermedios que (S), Sise seconsidera consideraelelequilibrio equilibriodel delmercado mercadode debienes bienes entérminos términos deahorro ahorro (TR) yen compras del de sector público Si (S),(G). han aparecido al cambiar de un programa al otro. Si se considera el equilibrio(I), del de bienes en términos de ahorro (S), impuestos (T), inverimpuestos (T),inversión inversión (I),mercado pagosde de transferencias del gobierno población impuestos (T), pagos transferencias del gobierno aalalapoblación Cambiar fórmula por: sión (I), pagos de transferencias del gobierno a la población (TR) y compras del sector público (G). S T TR I G (TR) compras delsector sectorpúblico público (G). (TR) y ycompras del (G).

27

16

27

17


27 28

24 5

Sise sereordenan reordenan lostérminos: términos: Si los Eliminar espacios intermedios entre “d Y o” y “d G”

TR I I GSi G se reordenan los términos: SS TT TR

Si se reordenan los términos:

I

S

T TR G


TR GG (1.19) (1.19) el déficit presupue De acuerdo con esta expresión, I I SS TT TR (1.19) al superávit presupuestario del sector público, amb Va toda en un renglón Deacuerdo acuerdocon conesta esta expresión,eleldéficit déficitpresupuestario presupuestario del sectorprivado privadoes esigual igual TR – G),del respectivamente. De sector De acuerdo con esta expresión, expresión, el déficit presupuestario del sector privado es igual al superávit Cambiar fórmula por: alsuperávit superávitpresupuestario presupuestario ambos delsector sector público, ambosdefinidos definidos como al público, como (I(I––S)S)y y(T(T–– presupuestario del sector público,del definidos comoambos (I – S) y (T – TR – G), respectivamente. TR––G), G),respectivamente. respectivamente. Si no varían ni el déficit presupuestario del sector pr TR Cambiar fórmula por: dela equilibrio cero. Si no varían ni el déficit presupuestario del sector privadodel ni laahorro inversión, variación deles ahorro de Para esto, la renta dT 0 ,, es decir, tiene qu equilibrio es cero. Para esto, lapresupuestario renta disponible no tiene que variar, esto significa que dYd ladY Sino novarían varían eldéficit déficit presupuestario del sector privado nilalainversión, inversión, lavariación variación esto significa que Si niniel del sector privado ni es decir, tiene que cumplirse que el cambio en el ingreso debe ser igual al de impuestos. delahorro ahorrode deequilibrio equilibrioes escero. cero.Para Paraesto, esto,lalarenta renta disponible noigual tienealque que variar, ingreso debe ser de variar, impuestos. del disponible no tiene Cambiar fórmula por: dYd dYdY dTdT 0 0, ,es esdecir, decir,tiene tieneque quecumplirse cumplirseque queelelcambio cambioen enelel estosignifica significaque quedYd esto Esta perspectiva del proceso de determinación de la renta es muy útil porque resalta el hecho que ingresodebe debeser serigual igualalalde de impuestos. Esta perspectiva del proceso de determinación d ingreso una variación del superávit o déficitimpuestos. de un sector se ve igualada por una variación del déficit o superávit resalta el hecho que una variación del superávit o d Cambiar fórmula por: del resto de sectores. Si el superávit del sector público se ve forzado por la política fiscal a permanecer Estaperspectiva perspectiva delocurrir proceso dedeterminación determinación deuna renta esmuy muy útilporque porque por variación del déficit o superávit del resto Esta del proceso de de lalarenta es útil invariable, lo mismo debe al superávit del sector privado, S-I. resaltael elhecho hecho queuna unavariación variacióndel delsuperávit superávitoosector déficitde deun unsector sector se veigualada igualada público se vese forzado por la política fiscal a resalta que déficit ve Cambiar fórmula por: iv Superávit presupuestario de pleno empleo poruna unavariación variacióndel deldéficit déficitoosuperávit superávitdel delresto resto desectores. sectores. superávit delprivado, S-I. debe ocurrir al superávit del sector por de SiSielelsuperávit del sectorpúblico públicose seve veforzado forzadopor porlalapolítica políticafiscal fiscalaapermanecer permanecerinvariable, invariable,lolomismo mismo sector Cambiar fórmula por: El superávit presupuestario de pleno empleo SP* mide el presupuesto no en el nivel efectivo de empleo debeocurrir ocurriralalsuperávit superávitdel delsector sectorprivado, privado,S-I. S-I.iv. Superávit presupuestario de pleno debe

28

9

28

11

28

14

28

20

29

2

29

13

30 30

renta sino en el nivel de renta de pleno empleo o producción potencial. 2 Eliminar espacios intermedios en “d Y o”, “d G” y “d G” Superávit presupuestario depleno plenoempleo empleo El superávit presupuestario de pleno empleo SP* m presupuestario de 25 iv.iv.Superávit Cambiar fórmula por:

31 33 36 37

14 2 20 17

41 41

12 18

efectivo de renta sino en el nivel (1.20) de renta de pleno e Eliminar espacios intermedios en “S P*” y “S P” El superávit presupuestario de pleno empleo SP* mide el presupuesto no en nivel El superávit presupuestario de pleno empleo SP* mide el presupuesto no en elelnivel Dice “monto a I”,en corresponde “monto superior a 1”empleo efectivo desuperior rentasino sino enelelnivel nivelde derenta renta depleno pleno empleoooproducción producciónpotencial. potencial.S P* t Y G T efectivo de renta de Último renglón donde dice “Y o” cambiarlo por “Yo” En la fórmula 1.27 modificar “b>0”, haySS que elGtamaño, el resto * t t YY G (1.20) Donde: PP*aumentarle TT RRpara que quede como(1.20) de la fórmula SP* Superávit presupuestario de pleno empleo, Cambiar “E1” por “E1”, 1 está en subíndice Donde: t Tasa de impuesto a la renta, Donde: Cambiar “E1” por “E1”, 1 está en subíndice SP* SP* tt

Superávitpresupuestario presupuestariode depleno plenoempleo, empleo, Y Superávit Tasade deimpuesto impuestoaalalarenta, renta, G Tasa

Nivel de producción (ingreso o renta), Gasto de gobierno,


CAPÍTULO I

31

Donde: SP*

Superávit presupuestario de pleno empleo,

t

Tasa de impuesto a la renta,

Y

Nivel de producción (ingreso o renta),

G

Gasto de gobierno,

TR

Pagos de transferencias del gobierno a la población.

Si la producción fuera inferior al nivel de pleno empleo, Y1, el superávit presupuestario sería menor que SP*. De hecho, en el nivel de renta Y1, el presupuesto efectivo presenta un déficit a pesar que en el pleno empleo hay superávit. Esto se aprecia en la figura 1.12. Figura 1.12: Superávit Presupuestario

Para ver la diferencia entre el presupuesto efectivo y de pleno empleo se resta el presupuesto equilibrado de efectivo:

S PSP* * −−S SP P = T × ( y − y)

Donde: SP*

Superávit presupuestario de pleno empleo,

SP

Superávit presupuestario efectivo,

y

Nivel de ingreso de pleno empleo,

y

Nivel de ingreso efectivo,

T

Recaudación de impuesto sobre la renta.

(1.21)

SP SP SP yyy yyy

Superávit Superávitpresupuestario presupuestarioefectivo, efectivo, Superávit presupuestario efectivo, Nivel Nivelde deingreso ingresode depleno plenoempleo, empleo, Nivel de ingreso de pleno empleo, Nivel Nivelde deingreso ingresoefectivo, efectivo, Nivel de ingreso efectivo,

TTT

Recaudación Recaudaciónde deimpuesto impuestosobre sobrela larenta. renta. Recaudación de impuesto sobre la renta.

32


1.2.2.3 1.2.2.3 Ahorro Ahorro–––Inversión Inversión 1.2.2.3 Ahorro Inversión 1.2.2.3. Ahorro – Inversión

Cuando Cuando la la renta renta alcanza alcanza su su nivel nivel de de equilibrio, equilibrio, entonces entonces el el ahorro ahorro es es igual igual aaa la Cuando la renta alcanza su nivel de equilibrio, entonces el ahorro es igual lala Cuando launa rentasituación alcanza sude nivel de equilibrio, entonces planeada elplaneada ahorro es igual a la inversión. En una inversión. En la al inversión. Enuna equilibrio, lainversión inversión esigual igual alahorro. ahorro. inversión. En una situación situación de de equilibrio, equilibrio, la inversión planeadaes es igual al ahorro. situación de equilibrio, la inversión planeada es igual al ahorro.

YYY DA DA DA

Además

Además

DA DA CCC III DA CCC II,I,,luego ,luego luego DA DA DA luego S Y C , por lo tanto Y S C S = Y − C , por lo tanto Y = S + C

se se tiene Si Y Si DAY, =entonces D A entonces DA, tieneque: que:

30 30 30 Y C

S

DA C

I

Por tanto:

Por tanto:

SS = II

(1.22) (1.22)

Donde:

Donde: Y Y Renta, Renta, DA Demanda agregada, DA Demanda agregada, C Gasto de consumo, C Gasto de consumo, I Gasto de inversión, S I Ahorro.Gasto de inversión, S

Ahorro.

Se pueden representar las funciones de ahorro e inversión mediante la figura 1.13. Se pueden representar las funciones ahorro e inversión la figura 1.13. Figura 1.13: LadeFunción Ahorro emediante Inversión Figura 1.13: La Función Ahorro e Inversión

Como se observa en la figura 1.13, en los niveles de producción más elevados a Yo, los consumidores quieren ahorrar un monto superior a I. No compran toda la producción, se acumulan las existencias y la inversión realizada es igual al ahorro porque las empresas llevan a cabo una inversión no deseada. Por tanto, las empresas reducen la producción hasta el punto de equilibrio.


CAPÍTULO I

33

Como se observa en la figura 1.13, en los niveles de producción más elevados a Yo, los consumidores quieren ahorrar un monto superior a 1. No compran toda la producción, se acumulan las existencias y la inversión realizada es igual al ahorro porque las empresas llevan a cabo una inversión no deseada. Por tanto, las empresas reducen la producción hasta el punto de equilibrio. 1.2.2.4. Demanda Agregada La demanda agregada representa el conjunto de bienes y servicios que los agentes económicos como el gobierno, las familias, las empresas, así como el resto del mundo quieren y pueden consumir a un nivel de precios dado. Puede ser representada por una tabla de demanda o una curva de demanda agregada. La demanda agregada guarda relación con el flujo circular del ingreso y gasto12, es un modelo económico simple que señala que el ingreso agregado o producido en la economía (Y) es igual a su gasto (dado por C, I, G, X y M), de modo tal que:

Y = C + I + G + X − M = DA D A

(1.23)

Donde: DA

Demanda agregada13,

Y


G

Consumo público,

C

Demanda de consumo privado,

I

Demanda de inversión,

X

Exportaciones,

M

Importaciones.

La demanda agregada se desplaza: a. A raíz de cambios en los impuestos, transferencias o gasto público, en un contexto en que el gobierno procura intervenir en la economía. b. A través de variaciones en la oferta monetaria o las tasas de interés. De esta manera, si la tasa de interés aumenta, la demanda agregada disminuye, o si la cantidad de dinero aumenta, la demanda agregada también. c. Por cambios en el ingreso del exterior y en el tipo de cambio. d. Por cambios en las expectativas respecto a los beneficios, ingresos e inflación.

El flujo circular del ingreso y gasto es un modelo que sirve para entender por qué el ingreso es igual al gasto, y por qué estos son iguales al valor de la producción. Según éste, la economía está compuesta por las empresas, las familias, el gobierno y el resto del mundo, que se relacionan en los mercados de bienes, financieros y recursos. 13 La demanda interna (DI) es definida como DI = C + I + G y la demanda final, igual a C + I + G + X. 12

en que el gobierno procura intervenir en la economía. b. A través de variaciones en la oferta monetaria o las tasas de interés. De esta manera, si la tasa de interés aumenta, la demanda agregada disminuye, o si la cantidad de dinero aumenta, la demanda agregada también. 34c. Por cambios en el ingreso del exterior y en el tipo de cambio. FINANZAS CORPORATIVAS d. Por cambios en las expectativas respecto a los beneficios, ingresos e inflación.

El gasto agregado es igual a Y. Este gasto se puede expresar así: El gasto agregado es igual a Y. Este gasto se puede expresar así:

C

I

G

XN

Y

C

(T

TR )

S

(1.24) (1.24)

Donde: C Donde: Demanda de consumo privado, I Demanda de inversión, C Demanda de consumo privado, G Consumo público, XN I Exportaciones (exportaciones menos importaciones), Demanda denetas inversión, Y Nivel de producción o ingreso agregado, Consumo público, T G Impuestos, TR XN Pagos de transferencias del gobierno menos a la población, Exportaciones netas (exportaciones importaciones), El Y flujo circular del ingreso y gasto esouningreso modelo agregado, que sirve para entender por qué el ingreso es igual al gasto, y Nivel de producción por qué estos son iguales al valor de la producción. Según éste, la economía está compuesta por las empresas, las familias, y el resto del mundo, que se relacionan en los mercados de bienes, financieros y recursos. T el gobierno Impuestos, 13 La demanda interna (DI) es definida como DI = C + I + G y la demanda final, igual a C + I + G + X. 12

TR


S

Ahorro.

32

Existe sólo un nivel de equilibrio donde la demanda agregada es igual a la producción. Si se supone que no hay sector público, que G, T, TR es igual a 0 y que no hay comercio exterior (XN=0), se tiene:

C+I =Y =C+S

(1.25)

Donde: C+I

Demanda,

Y

Valor de la producción,

C+S

Oferta.

Por ahora, todos los precios están dados y son constantes. La demanda agregada es el conjunto de bienes que el público desea y puede consumir a un determinado nivel de precio. Se puede representar mediante la figura 1.14.


CAPÍTULO I

35

Figura 1.14: Demanda Agregada

En la figura 1.14, se advierte que si en la economía se producen 500 unidades, entonces se acumulan inventarios por 200 unidades, en vista que se genera un excedente de producción. La demanda sólo consume 300 unidades y, por ende, la producción se reduce hasta el punto de equilibrio E. Algo similar pero en sentido inverso ocurre cuando se genera un déficit de producción. En la contabilidad nacional, C + I son las cantidades de bienes efectivamente comprados para consumir o invertir mientras que la demanda agregada es lo que el público desea comprar. En consecuencia, la inversión I incorpora las variaciones inesperadas o no deseadas de las existencias. Se puede distinguir entre la demanda agregada realizada (contable), que es la cantidad que las empresas tienen planeado realizar (I + DI), y la demanda agregada planeada (económica) que es la cantidad de consumo que las economías domésticas planean llevar a cabo más la inversión realizada en las empresas (C + I). En una economía con stocks de inventario, se tendría: EI = Y - DA

(1.26)

Donde EI es igual a los aumentos no planeados de existencias cuando es positivo; si es negativo, serían disminuciones no planeadas. Cuando no existen inventarios, entonces Y = DA.

1.2.3. Modelo IS - LM El modelo IS - LM asiste a los responsables de formular políticas a predecir qué le sucederá al producto agregado y a las tasas de interés si deciden incrementar la oferta de dinero o los gastos de gobierno. Para esta predicción usan las curvas IS y LM.


36 Tabla 1.2: Curvas IS y LM

Curva IS

Curva LM

Efectúa un análisis de las combinaciones de la tasa de interés y del producto agregado para las cuales el mercado de bienes está en equilibrio.

Efectúa un análisis de las combinaciones de la tasa de interés y del producto agregado para las cuales el mercado de dinero está en equilibrio.

Del mismo modo que una curva de demanda por sí sola no indica la cantidad de bienes vendidos en el mercado, la curva IS por sí misma no indica cuál será el nivel del producto agregado porque la tasa de interés aún se desconoce. Se requiere otra relación, la curva LM, para describir las combinaciones de las tasas de interés y del producto agregado para las cuales la cantidad de dinero demandada es igual a la cantidad de dinero ofrecida. Cuando las curvas IS – LM se combinan en el mismo diagrama, la intersección de las dos determina el nivel de equilibrio del producto agregado, así como la tasa de interés. El modelo IS – LM interrelaciona los mercados de activos y de bienes. Figura 1.15: Interrelación de los mercados de activos y de bienes

Mercado de Activos

Mercado de Bienes

El aumento de la renta incrementa la demanda de dinero y aumenta la tasa de interés. El aumento de las tasas de interés reduce el gasto y, con éste, la renta. El gasto, la tasa de interés y la renta determinan en forma conjunta el equilibrio de los mercados. La demanda agregada está formada por la demanda de consumo, inversión y gasto público. 1.2.3.1. El Mercado de Bienes y la Curva IS La curva IS muestra los niveles de renta y las tasas de interés que combinadas permiten que la renta sea igual al gasto planeado. La curva IS representa el equilibrio del mercado de bienes. En este modelo, la inversión está determinada por la tasa de interés.

Y Yo0 =

1 ×A 1− c


CAPÍTULO I

37

Donde:

A = (C + c × TR + I + G )

c = c × (1 − t )

Donde: Y0

Renta de equilibrio,

c

Propensión marginal a consumir después de impuestos,

A


C


TR


I

Demanda de inversión autónoma,

G

Gasto público,

c


t

Tasa del impuesto.

La expresión dice que mientras más alto sea el gasto autónomo y la propensión marginal a consumir, más alto es el nivel de equilibrio de la renta. i

La inversión y la tasa de interés

I = I − bb ×× i,i b > 0

Sea

(1.27)

Donde: Ī

Demanda de inversión autónoma.

i

Tasa de interés.

b

Mide la respuesta del gasto de inversión a cambios en la tasa de interés14.

Ī

Gasto de inversión autónoma, es decir, el gasto de inversión que es independiente de la renta y de la tasa de interés.

La ecuación de la inversión descrita como I = I - b × i, expresa que en tanto la tasa de interés “i” sea más baja, mayor será inversión planeada, descrita con la letra I. Se puede representar a la inversión mediante la figura 1.15. Así, se tiene:

14

El coeficiente “b” se puede estimar calculando la derivada de la Inversión (I) con relación a la tasa de interés (i). Es decir, dI / d i = b.

independiente de la renta y de la tasa de interés. La ecuación de la inversión descrita como I = I - b i, expresa que en tanto la tasa de interés “i” sea más baja, mayor será inversión planeada, descrita con la letra I. 38 puede representar a la inversión mediante la figura 1.15. Así, FINANZAS CORPORATIVAS Se se tiene: Figura 1.16: La Figura 1.16: La Demanda por Inversión

Demanda por Inversión

Tasa de Interés

I

Gasto planeado de inversión

La curva de demanda por inversión, como la que se aprecia en la figura 1.16, muestra que si la tasa de interés real sube, el gasto planeado de inversión (en UM) disminuye, manteniendo otros factores La curva como de demanda por inversión, que se en la figura 1.16, La figuralamuestra unaaprecia curva de demanda de inversión constantes la tasa de beneficio esperada15. como muestra que la ytasa de interés real sube,La el Curva gasto IS planeado de inversión (en UM) para unade tasa desibeneficio esperada dada. ii. La tasa interés la Demanda Agregada:

disminuye, manteniendo otros factores constantes como la tasa de beneficio 15 tasa demuestra y launa Demanda Agregada: La Curvade IS inversión para una tasa de esperada LaLa curva de demanda La curva ISii. es lafigura curva interés de equilibrio del mercado de bienes. beneficio esperada dada. La curva IS es la curva de equilibrio del mercado de bienes.

Para derivar la curva IS, primero se debe entender cómo se deriva de la demanda agregada. Para derivar la curva IS, primero se debe entender cómo se deriva de la demanda agregada.

El coeficiente “b” se puede estimar calculando la derivada de la Inversión (I) con relación a la tasa de interés (i). Es decir, dI / d i = b. 15 La de realagregada es i = (iq (DA) – ) es /es (1 +igual ).a la Donde es gasto la tasa nominal, i lade tasa y la tasa inflación. La interés demanda (DA) igual consumo lasreal familias (C), ladeinversión Latasa demanda agregada asuma la isuma delde gasto de consumo de las familias qdel Luego daría unadetasa real de interés de lasreemplazando empresas (I) valores y las compras gobierno (G). A del esta1.695 suma%.se la llama también gasto agregado en 14

(C), la inversión de las empresas (I) y las compras de gobierno (G). A esta suma se economía y se expresa lalallama también gastoasí: agregado en la economía y se expresa así: 36

DA C I G

. Donde: Donde: C Gasto de consumo de las familias que está compuesto por la suma del gasto de C Gasto de consumo de decir, las familias que está la suma del gasto de las consumo autónomo el gasto decompuesto consumoporque no depende C , es consumo autónomo C , es decir, el gasto de consumo que no depende de variacionesdedel ingreso, más el gasto de consumo inducido, representado por las variaciones del ingreso, más el gasto de consumo inducido, representado , donde es, donde la propensión marginalmarginal a consumir y “t”y es c (1 t ) Ypor c × (1 − “c” t) ×Y “c” es la propensión a consumir “t” la es tasa de impuesto Luego, a la renta. el Luego, el modelocompleto completo del del consumo es impuesto laatasalade renta. modelo consumo . C = C + c × (1 − t ) × Y C C c (1 t ) Y .

I

es

Gasto de las de empresas. Esta macroeconómica se expresa I de inversión Gasto de inversión las empresas. Estavariable variable macroeconómica se expresa así b × i , donde la inversiónautónoma, autónoma, bb es respuesta del gasto I es Ilaesinversión así I I bI =i ,I − donde eslala respuesta del de gasto inversión a cambios en la tasa de interés e es la tasa de interés. i de inversión a cambios en la tasa de interés e i es la tasa de interés.

G Representa las compras del gobierno. Al igual que la inversión, se asume que estas compras son autónomas o independientes de las variaciones de la renta. 15 LaSe tasa de real es i = (iq – G π) / (1c+ π). Donde iq es la tasa tasa real y π la tasa de inflación. Luego reemplazando TR lointerés expresa así: donde “c”nominal, es lai lapropensión marginal a consumir y valores daría una tasa real de interés del 1.695 %.

TR son los pagos de transferencias del gobierno a la población.

Reemplazando todos estos componentes en la fórmula anterior:

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos G

CAPÍTULO I

39

Representa las compras del gobierno. Al igual que la inversión, se asume que estas compras son autónomas o independientes de las variaciones de la renta. Se lo expresa así: G + c × TR donde “c” es la propensión marginal a consumir G + c y× TR son los pagos de transferencias del gobierno a la población.

Reemplazando todos estos componentes en la fórmula anterior:

DA = (C + c × (1 − t ) × Y ) + ( I − b × i ) + (G + c × TR )

Donde: DA

Demanda Agregada,

C


c


t

Tasa de impuesto,

Y

Nivel de renta,

I

Inversión autónoma,

b

Sensibilidad del gasto de inversión a la tasa de interés,

i

Tasa de interés real,

G

Gasto de gobierno (autónomo),

TR

Pagos de transferencia del gobierno a la población.

Si se reagrupan los componentes de la demanda agregada en gastos autónomos, de aquellos que dependen de la renta y de la tasa de interés. Luego:

DA = (C + I + G + c × TR ) + c × (1 − t ) × Y − b × i

Donde:

(C + I + G + c × T R ) Gasto de consumo autónomo al que se representa con la letra A , c × (1 − t ) × Y Gasto de consumo inducido, el mismo que se obtiene de multiplicar

la propensión marginal a consumir después de impuestos, c × (1 − t ) por el nivel de ingreso Y,

b

Sensibilidad del ingreso a la tasa de interés real,

i

Tasa de interés real.


40

Si se reordena la expresión y se la expresa en términos “Y” e “i”, se tiene:

DA = A + c × Y − b × i

Donde: DA

Demanda Agregada,

A


c


Y

Nivel de renta,

b


i


A = C + c × TR + I + G

Donde A es:

Finalmente, la curva IS se obtiene de esta ecuación de la Demanda Agregada (DA). Así se logra:

Y = DA D A

DA = A + c × Y − b × i Y = A + c ×Y − b × i

Luego: Donde: Y

Nivel de renta,

DA

Demanda Agregada,

A


c

Propensión marginal a consumir después de impuestos (es decir, c = c × (1 − t ) donde “c” es la propensión marginal a consumir y “t” es la tasa de impuesto,

b


i


Si se simplifica la ecuación de la curva IS es:

Y = a × ( A − b × i) a=

1 (1 − c)


CAPÍTULO I

41

Donde: Y

Nivel de renta,

a

Multiplicador de la política fiscal,

c


A


b


i


También se puede graficar la demanda agregada y derivar gráficamente la curva IS, como se Figura 1.17 muestra a continuación en la figura 1.17. Figura 1.17: Derivación de la Curva IS Demanda Agregada

E2

Ā’ + c .Y - bi2 Ā’ + c .Y - bi1

E1

Ā’ - bi2 Ā’ - bi1

45º

0 Y1

Y2

Renta, Producción

Tasa de Interés

E1 i1

E2

i2

IS

Y1

Y2

Renta, Producción

Al observar la figura 1.17, se advierte que E1 es el punto de partida (i1, Y1). El tipo de interés se reduce por causas exógenas a i2. Al bajar i, disminuye el componente (b × i), como éste tiene signo negativo la Demanda Agregada (DA) se desplazará paralelamente hacia arriba con la misma pendiente que antes (pues ésta no varía). Al desplazarse hacia arriba, se obtiene un nivel superior tanto de Y como de DA. La demanda agregada que corresponde a cada nivel de renta será mayor porque el gasto de inversión será más alto. El nivel de equilibrio cambia de E1 a E2, lo que implica un nivel de equilibrio Y2 en el sentido que el mercado de bienes está en equilibrio. El punto E2 es otro punto sobre la curva IS. Estos puntos tienen la propiedad que son pares de renta (producción) y tasas de interés, de manera tal que el mercado de


42

bienes se encuentra en equilibrio. Con una menor tasa de interés, se tiene un nivel de renta mayor. Se traza la curva y se obtiene la IS con pendiente negativa. iii La pendiente de la curva IS

Muestra el grado de sensibilidad que tiene la inversión con respecto a las variaciones de la tasa de interés. Si el gasto de inversión es sensible a la variación de la tasa de interés (“b” muy grande), una variación de la tasa de interés produce una gran variación de la DA, por lo que el traslado hacia arriba es grande, y así también será la variación de la renta. Si una variación de la tasa de interés produce una gran variación de la renta, la curva IS es plana. Sucede lo contrario con “b”, con la DA y con la IS cuando la inversión no es sensible a las variaciones de la tasa de interés (por el contrario, la IS es inclinada). iv

El papel del multiplicador

Cuanto mayor es el multiplicador, mayor es la variación de la renta generada por la variación de la tasa de interés, es decir, cuanto menor es el multiplicador más inclinada es la curva IS. En la medida que sea menor la sensibilidad del gasto de inversión a la variación de la tasa de interés y menor es el multiplicador, la curva IS es más inclinada. La IS puede ser expresada así:

i=

A Y − b a×b

(1.28)

Donde: i

Tasa de interés,

A

Componente autónomo de la DA, es decir (C + c × TR + I + G),

b

Sensibilidad de la demanda de inversión a la tasa de interés,

a

Coeficiente Alfa: Es el multiplicador y es igual a

Y

Renta o producción.

1 , (1 − c × (1 − t ) )

Por tanto, dada una variación de la renta, la variación asociada de “i” será mayor, cuanto mayor sean “b” y “α”. La curva IS se puede desplazar, como se puede observar en la figura 1.18:


CAPÍTULO I

43

Figura 1.18: Desplazamiento de la Curva IS

Demanda Agregada

E’2 Ā’ + c .Y - bi2

E2 Ā’ + c .Y - bi1

E’1 E1

Ā’ - bi2 -bdi

Ā’ - bi1

45º

0 Y1

Y2

Renta, Producción

Tasa de Interés

E’1 i1

E1

E2

i2

E’2 IS

Y1

Y2

IS’

Renta, Producción

En la figura 1.18, es representada la ecuación de demanda agregada:

D A = A + c ×Y − b × i

Donde: DA

Demanda agregada,

A

Gasto autónomo,

c


Y

Renta,

b

Sensibilidad del gasto de inversión a la tasa de interés real,

i


En la figura 1.18, si la tasa de interés es i1 e i2 (donde i2 > i1), la demanda agregada a cada nivel de tasa de interés será:

D A = A + c × Y − b × i1

D A = A + c × Y − b × i2


44

Donde: DA

Demanda agregada,

A

Gasto autónomo,

c


Y


b

Sensibilidad del gasto de inversión a la tasa de interés real,

i1, i2

Tasa de interés real a diferentes niveles.

Si la propensión marginal a consumir “c” aumenta, la curva de la demanda agregada dibujada a cada nivel de tasa de interés “girará” hacia arriba, y sus puntos de intersección con la ecuación DA = Y pasarán de E1 al punto E’1 y E2 al punto E’2. (Ver la parte superior de la Figura 17). E’1 y E’2 determinarán dos nuevos E’1 y E’2 en la parte inferior del Figura en mención, por los cuales pasará la nueva curva IS’. En conclusión, si la propensión marginal a consumir se incrementa entonces la curva IS girará hacia la derecha a IS’, adoptando una posición menos inclinada con relación a la situación original. v

La posición de la curva IS:

La curva IS se puede desplazar paralelamente. Esto se puede contemplar en la figura 1.19. Figura 1.19

Figura 1.19: Desplazamiento paralelo de la Curva IS Demanda Agregada Ā’ + c .Y - bi2

E2

Ā + c .Y - bi1

E1

Ā’ Ā

45º

0 Y1

Y2

Renta, Producción

Tasa de Interés

E1 i1

E2

EDB

i2

IS’

E3 IS

Y1

Y2

dY = ā.dA

Renta, Producción


CAPÍTULO I

45

Como se observa en la figura 1.19, un incremento de la demanda agregada debido a un aumento del gasto autónomo traslada hacia arriba la curva de demanda agregada, aumentando el nivel de equilibrio de la producción a la tasa de interés i1. La curva IS se traslada. Ahora la renta de equilibrio es más alta cualquiera sea la tasa de interés. El traslado horizontal de la curva IS es igual al producto del multiplicador por el aumento del gasto autónomo. Como resultado de lo anterior, el nivel de gasto autónomo es:

AA==CC++cc××TT RR++II ++GG

(1.29)

Donde:

A

Gasto autónomo,

C


TR

Pagos de transferencia del gobierno a la población,

I

Nivel de inversión pública,

G

Gasto público.

Por tanto, un aumento de las compras o de las transferencias del sector público trasladará la curva IS hacia la derecha, dependiendo la magnitud del traslado del valor del multiplicador. Una reducción de las transferencias o de las compras del sector público trasladará la curva IS a la izquierda. Figura 1.20 También se puede identificar una posición fuera de la curva IS (ver Figura 1.20). Figura 1.20: Posición fuera de la curva IS Demanda Agregada Ā’ + c .Y - bi2

E2 E3

Ā + c .Y - bi1

E1

Ā’ Ā

45º

0 Y1

Y2

Renta, Producción

Tasa de Interés

E1 i1

EOB

E4

EDB

i2

E3 IS

Y1

Y2

dY = a.dA

Renta, Producción


46

Como se aprecia en la figura 1.20, el punto E3 pertenece a un exceso de demanda ya que, a la misma tasa de interés que E2 y al nivel de producción Y1, la DA es mayor que el E de equilibrio. En el punto E4, por el contrario, la demanda de bienes está situada por debajo del punto E de equilibrio para ese nivel de producción. 1.2.3.2. El mercado de Activos y la Curva LM La LM muestra los niveles de tasa de interés y renta en que la oferta y demanda de dinero real se igualan. Esta curva se deriva a partir de la condición de equilibrio en el mercado de dinero, que requiere que la cantidad de dinero demandada sea igual a la cantidad ofertada. Los bancos centrales controlan la oferta de dinero nominal (Ms), asumida como fija en el modelo. Como también en éste se asume que los precios (P) permanecen fijos, la oferta monetaria medida en términos reales será igual a Ms/P. Para expresar la demanda de dinero se usa: Md = k × Y - h × i, donde “k” es la sensibilidad de la demanda de dinero al nivel de renta y “h” es la sensibilidad de la demanda de dinero a la tasa de interés. Si se despeja la tasa de interés, la función quedaría así:

kk 11 i i== ××YY−− ××MM dd hh hh

Donde: i

Tasa de interés,

Y


Md

Demanda de dinero,

k

Sensibilidad de la demanda de dinero a la renta,

h

Sensibilidad de la demanda de dinero a la tasa de interés.

Por último, como la oferta de dinero nominal es determinada por el Banco Central, ésta es considerada como una variable exógena, la misma que se representa mediante una línea vertical. En el punto donde la curva de demanda de dinero se cruza con esta oferta, el mercado estará en equilibrio. A partir de los puntos de equilibrio identificables, se derivaría la curva LM que se expresa de la siguiente forma:

i=

−M k + ×Y P×h h

(1.30)


CAPÍTULO I

47

Donde: M

Cantidad de dinero en el mercado,

P

Nivel de precios,

h

Sensibilidad de la demanda de dinero a la tasa de interés,

k

Sensibilidad de la demanda de dinero al nivel de renta,

Y

Nivel de producción o ingreso agregado.

1.2.3.3. El equilibrio final El equilibrio final es obtenido al igualarse la curva IS, que representa el equilibrio en el mercado de bienes, con la curva LM, que representan los equilibrios en los mercados de bienes y dinero, respectivamente. Es posible aplicar las siguientes políticas para desplazar una u otra curva: i ii

1.3.

Para desplazar la curva IS se utilizan las políticas fiscales, que pueden ser expansivas (a fin de incrementar la producción) o restrictivas (para reducir la producción). Para desplazar la LM, las políticas a aplicar son las monetarias.

Políticas Económicas: La Política Monetaria

1.3.1. La Política Monetaria La política monetaria es un conjunto de herramientas que pueden ser utilizadas para afectar la actividad económica agregada, en particular para controlar la oferta monetaria y las tasas de interés, con el objeto de estabilizar o estimular la economía. En la actualidad, la política monetaria es el mecanismo más poderoso que los gobiernos tienen a su disposición para combatir las recesiones y reducir el desempleo, aún más poderoso que la política fiscal. La política monetaria opera, en primer término, mediante cambios en la oferta monetaria, con el fin de manipular las tasas de interés. Esto en vista que las tasas de interés afectan todo, desde la demanda por hipotecas inmobiliarias (personas) hasta la demanda por bienes de inversión (empresas), significa que tiene un efecto enorme y generalizado en estimular o deprimir la actividad económica.

1.3.2. Fundamentos Básicos Para comprender este panorama, se analizará qué es el dinero y su relación con las tasas de interés y la inflación. Esto permitirá entender cómo el gobierno puede influir sobre las tasas de interés cambiando la cantidad de dinero existente.


48

1.3.2.1. El Dinero de Curso Legal El dinero es un activo, lo que significa que mantiene su valor en el tiempo, y es el único activo que es aceptado universalmente como medio de pago. Las seguridades en lo que es la “producción de dinero” recaen en los gobiernos y esto siempre es un problema potencial porque los gobiernos se enfrentan a la tentación de imprimir para pagar o comprar deudas. Hasta el año 1973, cuando se rompe el acuerdo de Bretton Woods, los Bancos Centrales sólo podían imprimir dinero si tenían la contrapartida en oro. El alto costo de comprarlo limitaba la oferta monetaria. Tener un patrón metálico era bueno en términos de prevenir una inflación, pero eso hacía que la oferta monetaria fuera más o menos fija en el tiempo y hacía también que si la economía quería expandirse el gobierno no podía hacer nada al respecto. 1.3.2.2. La Demanda y Oferta de Dinero La cantidad de dinero que un individuo escoge tener depende del nivel de precios, de la tasa de interés, del PIB real y de la innovación financiera16. a. El Nivel de Precios: Es un indicador empleado para calcular el valor de mercado en unidades monetarias de una canasta de bienes y servicios de la economía de un país y que permite compararlo con los precios de los mismos bienes y servicios en un período anterior. Se puede medir usando el deflactor del Producto Bruto Interno (PBI). De su relación con la demanda de dinero, se afirma que: i

Si el nivel de precios sube, manteniendo otros factores constantes, la cantidad de dinero demandada medida en unidades monetarias aumentará en igual proporción, pues no interesará el número de unidades monetarias sino el poder adquisitivo que brinda. Esta cantidad de dinero demandada se llama dinero nominal.

ii

Si el nivel de precios se incrementa en un porcentaje del 5% y uno aumenta su tenencia de dinero en el mismo porcentaje, se mantendrá constante su tenencia de dinero real. Se debe considerar que el dinero real es la cantidad de dinero medido en términos de lo que éste compraría y se calcula dividiendo la cantidad de dinero nominal entre el nivel de precios.

b. La tasa de interés: Es el costo de oportunidad de mantener dinero. Así: i

16

El costo de oportunidad es la tasa de interés que rinden otros activos que se podrían tener en lugar del dinero menos la tasa de interés que se pueda ganar al tener dinero. Como esta última es cero, será igual a la tasa de interés de los otros activos que se podrían poseer como, por ejemplo, los certificados de gobierno. Gráficamente:

Este concepto se desarrolla en la siguiente página.


CAPÍTULO I

49

Figura 1.21: Una representación gráfica de la tasa de interés

¿Cuánto cuesta el dinero?

UM

UM

UM

ii

La inflación es parte del costo de mantener dinero. Cuánto más alta sea la tasa de inflación esperada, más altas son las tasas de interés y, en consecuencia, el costo de oportunidad de mantener dinero es más alto.

c. El PBI Real: i

La cantidad de dinero que las familias y empresas planean tener depende del monto que están gastando.

ii

La cantidad demandada de dinero en su conjunto depende del gasto agregado: el PBI.

d. Innovación Financiera: i

La llegada de nuevos productos financieros y el cambio tecnológico cambian la cantidad de dinero mantenida.

ii

Las innovaciones financieras de uso extendido son: • Las tarjetas de crédito, • Los cajeros automáticos, • Transferencias automáticas entre depósitos de cheques y ahorro.

iii Surge con el desarrollo de la informática.

Una vez que se han identificado qué factores influyen en la tenencia de dinero, se definirá la demanda de dinero.


50

La demanda de dinero es la relación entre la cantidad demandada de dinero real y la tasa de interés, cuando todos los otros factores que influyen sobre la cantidad de dinero permanecen constantes. Luego: • Cuando la tasa de interés aumenta, con todo lo demás constante, el costo de oportunidad de tener dinero también y con ello la cantidad demandada de dinero disminuye; luego, se produce un movimiento ascendente a lo largo de la curva de la demanda de dinero DD. • Cuando la tasa de interés disminuye, con todo lo demás constante, el costo de oportunidad de tener dinero baja y la cantidad demandada de dinero aumenta; con ello, y se produce un movimiento descendente a lo largo de la curva de la demanda de dinero DD. Un cambio del PBI real cambia la demanda de dinero y desplaza la curva de demanda de dinero real. Así: • Si el PBI disminuye, la demanda de dinero también y desplaza la curva DD hacia la izquierda. • Si el PBI aumenta, la demanda de dinero también y desplaza la curva DD hacia la derecha. Una innovación financiera podría aumentar la demanda de algunos tipos de depósitos, disminuir la demanda de otros y disminuir la demanda de efectivo. Generalmente reduce la demanda de dinero. Ahora se conoce qué determina la demanda de dinero, siendo un factor de importancia el costo de oportunidad de tener dinero, la tasa de interés. Pero ¿qué es y cómo se determina? Una tasa de interés es el rendimiento porcentual de un valor financiero como un bono o una acción. Ceteris paribus, cuánto más alto sea el precio de un activo financiero menor será la tasa de interés. Los individuos dividen su riqueza entre bonos (y otros activos financieros que devengan intereses) y dinero. La cantidad que la gente mantiene como dinero depende de la tasa de interés. 1.3.2.3. Determinación de la Tasa de Interés Es posible identificar las fuerzas que determinan las tasas de interés en los mercados de bonos y de dinero. i

Determinación de la tasa de interés en el mercado de bonos

Ésta se determina en el mercado de bonos, los cuales tienen un efecto enorme sobre todo lo demás que sucede en la economía. El Bono es un activo financiero por el cual se tiene que pagar una cantidad de dinero a cambio de una serie de pagos en el futuro. Hay dos clases de pagos, los de valor nominal y los cupones. Los bonos no garantizan ninguna tasa de retorno, sólo prometen hacer a tiempo los pagos de los cupones y del valor nominal. La tasa de retorno (TIR) depende de cuánto paga uno por el derecho de recibir esos pagos. Es decir, la TIR va a depender de cuánto tenga que pagar para tener el bono. Se debe tener presente que “la tasa de retorno de un bono varía inversamente con lo que paga por él”, es decir, cuanto más se paga por el bono menor es el retorno. Cuando los precios de los bonos son más altos, las TIR son más bajas.


CAPÍTULO I

51

Ejemplo 1.9 En la siguiente Figura se observa la evolución de las tasas de interés del bono del tesoro americano a 10 años. Figura 1.22: Comportamiento de la Tasa de Interés del Bono del Tesoro a 10 años 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 24Dic08

19Dic08

16Dic08

11Dic08

8Dic08

3Dic08

28Nov08

25Nov08

20Nov08

17Nov08

12Nov08

7Nov08

4Nov08

30Oct08

27Oct08

22Oct08

17Oct08

14Oct08

9Oct08

6Oct08

1Oct08

En la figura 1.22, la tasa de retorno del Bono del Tesoro americano a 10 años decrece a lo largo del último trimestre del año 2008. Este comportamiento está asociado a un aumento de la cotización de este bono. A continuación, se investigarán cuáles son las fuerzas que determinan la tasa de interés en el mercado de dinero. ii

Determinación de la tasa de interés en el mercado de activos

La tasa de interés se determina cuando el mercado de dinero está en equilibrio, es decir, cuando la curva de oferta (OD) y demanda de dinero real (DD) se interceptan, como se puede apreciar en la figura 1.23. Sobre la cantidad ofrecida de dinero, se afirma que: • Es determinada por las acciones del sistema bancario y Banco Central. • En un día dado, la oferta de dinero es una cantidad fija. • La cantidad ofrecida de dinero real es igual a la cantidad nominal ofrecida dividida entre el nivel de precios. • En un momento dado, el nivel de precios es específico, así que la cantidad ofrecida de dinero real es fija. Sobre la cantidad demandada de dinero, se afirma que: • Todos los factores que influyen sobre la demanda de dinero, con excepción de la tasa de interés, se mantienen constantes en un día determinado.


52

Por tanto, cuando la cantidad ofrecida de dinero real es igual a la cantidad demandada de dinero real, el mercado de dinero está en equilibrio (como se aprecia en la figura 1.23). El equilibrio se alcanza mediante cambios en la tasa de interés. Así: Si la tasa de interés es muy elevada: • La gente demanda una cantidad de dinero real menor que la cantidad ofrecida. La gente tiene dinero en exceso del cual quisiera deshacerse. • Luego, tratan de deshacerse de él comprando bonos. Al hacerlo sube el precio de los bonos y baja la tasa de interés. Si la tasa de interés es baja: • La gente demanda una cantidad de dinero real mayor que la cantidad ofrecida. La gente mantiene menos dinero del que desea. • Luego, trata de obtener más dinero vendiendo bonos. Al hacerlo, el precio de los bonos baja y la tasa de interés sube. Sólo cuando la tasa de interés está en un nivel al cual la gente mantiene la cantidad de dinero ofrecida, se mantiene voluntariamente el dinero y no se toman acciones que cambien la tasa de interés. Esta tasa es la llamada tasa de interés de equilibrio (ver la figura 1.23).

Figura 1.23 Figura 1.23: El Equilibrio en el Mercado de Dinero Tasa de interés

OD i

La tasa de interés de equilibrio dice que la cantidad total de unidades monetarias que la gente quiere tener es igual a la cantidad de unidades monetarias que el Gobierno ha puesto en circulación

A

i* i

B

D

D

La pendiente negativa de la curva de demanda de dinero muestra que mientras más alta la i, menor la cantidad de dinero que la gente quiere tener.

Unidades monetarias

Si las tasas de interés se desvían del nivel i*, las fuerzas de mercado nuevamente las llevan a i*.

En la figura 1.23, se observan dos posibles escenarios: • Si la tasa de interés sube a iA, la cantidad de dinero ofrecida será mayor a la demandada. De este modo, la población tiene más dinero del que desea tener y, en consecuencia, usará el exceso de dinero que posee para comprar otros activos, como bonos. Al demandar bonos, el precio de éstos aumenta y las tasas de interés disminuyen.


CAPÍTULO I

53

• Si la tasa de interés baja a iB, la cantidad de dinero demandada excederá a la ofrecida. En este caso, la población desea más dinero del que tiene y para obtenerlo, venderá activos no monetarios, como bonos, para convertir estos activos en el dinero deseado. La venta de bonos induce a que su precio disminuya y, como consecuencia, las tasas de interés aumenten. De este modo, las tasas de interés aumentarán o disminuirán hasta el punto i*, única tasa de interés con la cual la población está satisfecha, manteniendo la cantidad de dinero que el Gobierno decidió poner en circulación. Una consecuencia importante que las tasas de interés se ajusten tan rápidamente, es que el gobierno puede imprimir el dinero que desee, lo que le da una herramienta de política útil para manejar la economía, el Estado puede crear la tasa de interés que desee imprimiendo la cantidad de dinero apropiada. La tasa de interés es el precio del dinero, y reacciona de una manera similar a otros precios. Se observa un cambio en la oferta de dinero en la figura 1.24. Figura 1.24Aumento de la Oferta de Dinero Figura 1.24:

Tasa de interés

OD0

OD1

i*0

i*1 DD

Unidades Monetarias

En la figura 1.24, si la oferta monetaria aumenta de OD0 a OD1 disminuye la tasa nominal de Figura 1.25 interés de equilibrio a i*1. En los Estados Unidos, el Banco de la Reserva Federal (FED) decide qué tan grande es OD, sin embargo, la FED emplea mecanismos más sutiles para cambiar la oferta monetaria. Si la FED quiere Tasa de interés aumentar la oferta monetaria, compra bonos (así suelta dinero) y si quiere disminuirla, vende bonos O’D OD O”significa D (así recupera dinero) en operaciones de mercado abierto. Esto que la FED tiene un control firme de la tasa de interés.

iA i*

iB DD


54 iii Cambios de la Tasa de Interés

Para analizar estos cambios, el lector se puede poner en dos escenarios: a. La economía está sobrecalentándose y el Banco Central teme una inflación, b. La economía está enfriándose y el Banco Central teme una recesión. Si se observa que: a. La economía está enfriándose y el Banco Central teme una recesión. • El Banco Central actúa para aumentar la demanda agregada y el gasto. • Estimula el gasto aumentando la oferta monetaria. • Si el Banco Central aumenta la oferta de dinero real, la curva de oferta de dinero real se desplaza hacia la derecha17. • La tasa de interés cae. Figura 1.24

Con estas medidas se incrementa la oferta monetaria, disminuye la tasa de interés, aumenta la Tasaladedemanda interés inversión bruta, aumenta agregada, aumenta el PBI, el empleo y todo esto afectará a los OD0 OD1 niveles de precios. b. La economía estái*0sobrecalentándose y el Banco Central teme una inflación: • El Banco Central actúa para reducir la demanda agregada y gasto. • Para esto, desea subir la tasa de interés y desalentar el endeudamiento y el gasto en bienes y servicios. i*1 • Las acciones que toma son las siguientes: DD • Vende valores en el mercado abierto. Con ello, absorbe reservas bancarias e induce a los

bancos a reducir sus préstamos. • Los bancos otorgan una cantidad más pequeña de préstamos cada día, hasta que los activos Unidades Monetarias

de los bancos caen a un nivel compatible con el nuevo nivel de reservas (un nivel inferior). • Finalmente, la oferta monetaria disminuye. Figura 1.25

Figura 1.25: Cambio en la tasa de interés D D Tasa de interés

O’D

OD

O”D

iA i*

iB DD

Unidades Monetarias Una disminución de la oferta de dinero hace subir la tasa de interés

17

Las acciones que lleva a cabo la autoridad monetaria se explicitan más adelante.


CAPÍTULO I

55

Hasta aquí se comprendió cómo se manipulan las tasas de interés, falta ver cómo la política monetaria afecta a la economía. La idea básica detrás de la política monetaria es que tasas de interés más bajas generan más consumo y más inversión, desplazando hacia la derecha la curva de la demanda agregada. De esta forma: • Tasas de interés más bajas estimulan el gasto de consumo al hacer más atractivo tomar préstamos para comprar autos, casas, etc. • Tasas de interés más bajas estimulan el gasto de inversión de los negocios porque se vuelven más rentables un mayor número de proyectos potenciales de inversión. Sin embargo, la capacidad del gobierno para estimular la economía mediante aumentos de la oferta monetaria está limitada por las expectativas que la población tiene de la inflación, específicamente, los inversionistas entienden que los aumentos en oferta monetaria pueden generar inflación. Éste es un problema subyacente (la inflación) ya que el Estado sólo tiene un control parcial sobre las tasas de interés, controla la oferta, pero no la demanda monetaria. Este es un problema serio porque si la gente cree que un aumento en la oferta va a generar inflación, aumenta la demanda monetaria porque considera que va a necesitar más dinero para comprar los bienes a precios más altos, y este aumento en la demanda monetaria aumenta las tasas de interés. Figura 1.26: Estanflación

Figura 1.26

Este se advierte figura 1.26, donde el aumento en la oferta hace que el producto (Y) Figura 1.27: la efecto tiene que mandaren el la autor permanezca invariable (la curva de demanda se mueve de DA0 a DA1 y los precios suben hasta P1. Esto Figura 1.28: la tiene que mandar el autor es lo que se conoce como estanflación Figura 1.29 La tiene que mandar el autor (producto estancado combinado con inflación).


56

1.3.3. Instrumentos de la Autoridad Monetaria Los principales instrumentos que usa el Banco Central son: • La compra-venta de divisas, para contener cambios bruscos en el valor de éstas que puedan incidir negativamente sobre la inflación. • Los encajes, • La remuneración de los encajes, • Los activos financieros que ofrecen a los bancos, y • La tasa de redescuento. a) El Banco Central compra y vende divisas en el mercado de divisas con el objeto de evitar movimientos bruscos en el valor del tipo de cambio. Hay que tener en cuenta que el Banco Central no tiene una política cambiaria sino una monetaria dirigida al control de la inflación. b) El encaje señala qué porcentaje del dinero de un banco comercial debe ser guardado en forma de reservas líquidas, sin que pueda ser utilizado para efectuar inversiones o préstamos. También conocido como “coeficiente de caja”, es un instrumento de política monetaria utilizado para influir sobre la cantidad de dinero. Su manejo puede tener los siguientes efectos: • Si se incrementa, los bancos deberán guardar más dinero y, en consecuencia, una menor

cantidad de dinero circulará en la economía. Se trata de una política restrictiva. • Si se disminuye, los bancos podrán prestar más dinero. De acuerdo con los monetaristas,

existirán más empresarios que pidan prestado para invertir, por tanto se trataría de una política expansiva.

Estos dos movimientos dan lugar al multiplicador de crédito bancario. c) La remuneración de los encajes es el rendimiento que reciben las reservas que son mantenidas en el Banco Central. Este concepto forma parte del costo del dinero para los bancos. En la siguiente figura se puede apreciar el coeficiente de caja.

Figura 1.27: El Coeficiente de Caja y otros elementos de la Política Monetaria Figura 1.27: El Coeficiente de Caja y otros elementos de la Política Monetaria - Exportaciones Netas Confianza + Confianza

Oferta Monetaria MS + Dinero en la economía - Costo de Dinero (- interés)

- Dinero en la economía + Costo de Dinero (+ interés)

Dinero Bancario

Dinero Bancario = Depósitos Bancarios

M3 = Agregado M2 + Monetario Dep. Plazo M3

Depósitos a plazo

M3 = Agregado M1 + Dep. Ahorros Monetario M2

Depósitos en ahorros

M1 = Efectivo + Agregado Dep. Vista Monetario M1

Dinero Líquido o Efectivo en circulación

Depósitos a la vista Base Monetaria = Efectivo Circulante + Reserva Bancaria Base Monetaria (Dinero de alta potencia)

Depósitos Bancarios

Reserva Bancaria = Efectivo en Caja + Reserva Legal

Dinero en Reserva Bancaria

Coeficiente Legal de Caja

Efectivo en Caja de Bancos


CAPÍTULO I

57

En la figura 1.27, se puede apreciar que la oferta monetaria (Ms) es determinada indirectamente, entre otros factores, por el coeficiente legal de caja. Este último incide sobre el volumen de depósitos bancarios disponibles para ser prestados y, en consecuencia, sobre la oferta monetaria. d) Los activos que ofrecen a los bancos están comprendidos en las operaciones de mercado abierto. Éstas consisten en la venta (o compra) de valores que realiza la autoridad monetaria para influir sobre la oferta monetaria. Cuando vende valores a los bancos, reduce reservas en estas instituciones; en cambio, cuando compra valores a los bancos, coloca reservas adicionales en estas instituciones financieras y relaja las condiciones de crédito. Éste es el principal instrumento de la política monetaria. Las operaciones de mercado abierto se pueden representar mediante el siguiente Figura.

Figura 1.28: Representación Gráfica de las Operaciones de Mercado Abierto Figura 1.28: Representación Gráfica de las Operaciones de Mercado Abierto i

i

i

i´

i´

i MS

MS ´

MS

MS ´

COMPRA DE BONOS A LOS AGENTES (Operación de Mercado abierto Expansiva)

MS VENTA DE BONOS A LOS AGENTES

+ Dinero en la economía

BANCO CENTRAL DE RESERVA Compra títulos privados. Entrega dinero por ellos (dinero que crea). Los bancos o empresas devuelven ese dinero con intereses al BCR

- Dinero en la economía

(Operación de Mercado abierto Contractiva)

BANCO CENTRAL DE RESERVA Vende títulos. Recibe dinero por ellos (dinero que destruye). El BCR lo devuelve a los Bancos o empresas con intereses.

cupón

Títulos privados

cupón

MS

cupón

BANCOS, EMPRESAS

cupón

valor nominal

valor nominal

BANCOS, EMPRESAS

Como se observa en la figura 1.28, la compra o venta de bonos por parte del Banco Central de Reserva tiene un efecto expansivo o contractivo sobre la oferta monetaria, al aumentar o disminuir la cantidad de dinero en la economía. e) La tasa de redescuento que es la tasa a la que el Banco Central (BC) está dispuesto a prestar reservas a los bancos comerciales. • Al aumentar la tasa de redescuento, el BC puede encarecer el préstamo de reservas a los

bancos, alentándolos de esta manera a reducir sus préstamos, lo que reduce la oferta monetaria. • Al bajar la tasa de redescuento, el BC puede alentar a los bancos a pedir prestado más reservas, estimulando los préstamos bancarios, lo que aumenta la oferta monetaria. Puede ser un instrumento efectivo de política sólo si el sistema bancario está corto de reservas y necesita pedir prestado cierta cantidad de reservas del Banco Central. Si no están pidiendo prestado, el nivel de la tasa de descuento no tiene efecto sobre la conducta de los bancos.


58

1.3.4. Los Tipos de Cambio 1.3.4.1. La Coyuntura En la actualidad se vive en un mundo globalizado que genera interdependencias, las mismas que actúan sobre: a. El comercio internacional de bienes y servicios, que ha permitido incrementar la productividad al permitir que las economías se especialicen, sin embargo, también implica que las economías nacionales dependen más de lo que ocurre en otros países. b. La integración internacional de los mercados financieros que permite a los prestatarios obtener fondos y a los ahorradores buscar las mejores oportunidades para realizar préstamos en cualquier lugar del mundo. Al permitir que el ahorro se destine a los fines que generan el mayor rendimiento, los mercados financieros integrados aumentan la productividad mundial y el desarrollo de un sistema comercial mundial integrado. Los vínculos entre los mercados financieros y los vínculos comerciales aumentan la sensibilidad de las economías a los acontecimientos que ocurren en las demás economías del mundo. Por ejemplo, una medida macroeconómica que altere la tasa de interés real de un país va a afectar las tasas de interés reales y las economías de otros países. El tipo de cambio nominal y el real, así como las tasas de interés (i) se expanden a través de las relaciones comerciales y financieras y la apertura económica permite que estas alteraciones afecten la política monetaria y fiscal de los socios comerciales de un país. 1.3.4.2. Los Tipos de Cambio i

El Tipo de Cambio Nominal: es el tipo de cambio que se observa en el mercado. Esto indica todo lo que se debe saber sobre el poder adquisitivo de una moneda.

ii

El Tipo de Cambio Real: Indica el número de bienes extranjeros que se puede adquirir a cambio de un bien nacional. Éste se calcula dividiendo el tipo de cambio nominal entre el índice de precios de los productos no transables de la economía18. En los países en los que el tipo de cambio real sube, significa que es un país cuyos bienes se están encareciendo con respecto a los de otro país. iii Relación entre el Tipo de Cambio Nominal y Real: Esta relación se explica a través de la teoría de la Paridad del Poder Adquisitivo (PPA), la misma que afirma que el precio del bien en un país debe ser igual al precio del bien extranjero cuando este último se expresa en la moneda nacional del primer país.

En otras palabras, el tipo de cambio nominal debe ser igual al nivel de precios extranjero dividido por el nivel de precios del país. Se ha definido el tipo de cambio real pero no se ha mencionado su importancia, y ésta es que representa la relación a que pueden intercambiarse bienes y servicios de un país por bienes y servicios del extranjero. Una suba del tipo de cambio real (también llamado relación de intercambio) es buena para el país, ya que se podrán comprar más bienes y servicios extranjeros a cambio de una cantidad dada de producción nacional. Por otro lado, el tipo de cambio real afecta a las exportaciones netas (E-I) y las variaciones de las exportaciones netas afectan a su vez directamente a las industrias que producen para la exportación o que compiten con los bienes importados. Por último, las variaciones en las exportaciones netas afectan el nivel total de actividad económica del país y se constituyen en un medio de transmisión internacional de las perturbaciones cíclicas y los cambios de la política macroeconómica. 18

Los productos no transables son aquellos producidos y consumidos en una economía, y que no es posible exportarlos.


CAPÍTULO I

59

Hay una norma básica: mientras más alto es el tipo de cambio real, menores son las exportaciones netas de un país. Por ejemplo, si se supone que en un país el T/C real es alto y que con una unidad de auto se podrían comprar varios en el extranjero. Lo que va a ocurrir es que el público va a preferir comprar autos extranjeros y tampoco se podrán exportar, y viceversa. Otro ejemplo de análisis: el incremento de los precios del petróleo genera que con los bienes producidos en un país se pueda comprar menos petróleo que antes, por consiguiente el tipo de cambio real del país ha bajado. A largo plazo esta disminución del tipo de cambio real puede elevar las exportaciones netas del país ya que se será más competitivo, y quizá se busque desplazar la demanda de combustibles hacia el gas natural. No se debe perder de vista que también se han creado las condiciones para la inversión. Sin embargo, a corto plazo el costo real de las importaciones va a aumentar. Se analizan a continuación los efectos de los cambios en los determinantes del tipo de cambio nominal y real. Tabla 1.3: Efectos de Cambios en los determinantes del Tipo de Cambio Baja T/C Nominal

T/C Real

Sube

Depreciación Nominal Apreciación Nominal Se compran menos unidades de moneda extranjera Se compran más unidades de moneda extranjera Depreciación Real Se reduce la cantidad de bienes que pueden comprarse en el extranjero con la misma cantidad de bienes del pais. (El país se está volviendo más barato respecto a otro).

Apreciación Real Se puede cambiar la misma cantidad de bienes del país por una cantidad mayor que antes, ya que el precio de los bienes del país ha subido con relación a los extranjeros. (El país se está encareciendo respecto a otro).

Otra forma interesante de ver al tipo de cambio real es la que se muestra en la Figura 1.29.

Figura 1.29: Efectos del Tipo de Cambio Real Figura 1.29: Efectos del Tipo de Cambio Real Figura 1.29: Efectos del Tipo de Cambio Real Figura 1.29: Efectos del Tipo de Cambio Real + T/C Real + T/C Real - Exportaciones -Netas +Exportaciones T/C Real - Exportaciones Netas Exportaciones Netas Exportaciones Netas Netas Exportaciones Netas E-I E-I E-I

- T/C Real, -+T/C Real, Exportaciones + Exportaciones - T/C Real, Netas Netas + Exportaciones Netas

A mayor T/C Real, preferiré comprar bienes extranjeros (las importaciones crecerán). A mayor T/C Real, preferiré comprar bienesnetas extranjeros (las importaciones crecerán). Con ello, las exportaciones (E-I) disminuyen. Con ello, las exportaciones (E-I) disminuyen. A mayor T/C Real, preferiré comprar bienesnetas extranjeros (las importaciones crecerán). Con ello, las exportaciones netas (E-I) disminuyen.

= = = Tipo de Tipo de Cambio Tipo de Cambio Real Cambio Real Real

= = = = = =

Nivel de precios extranjero Nivel de precios extranjero Nivel de precios extranjero

+ + +

/

nivel de precios de nuestro país nivel de precios de nuestro país nivel de precios de nuestro país

/

Puedo comprar 2 autos japoneses con 1 auto peruano Puedo comprar 2 autos japoneses con 1 auto peruano Puedo comprar 2 autos japoneses con 1 auto peruano

En la figura 1.29 se observa que un cambio en el tipo de cambio real tiene un efecto inverso o en sentido contrario sobre las exportaciones netas.


60

1.3.4.3. factores que afectan el tipo de cambio

Los determinantes del tipo de cambio (real y nominal) son: Tabla 1.4: Efectos de Cambios en los Determinantes del Tipo de Cambio …hace que el tipo de cambio

…hace que la oferta/demanda de moneda nacional

…hace que las exportaciones netas (E - I)

Producción (renta) del país

Baje

Oferta aumenta

Un aumento en la producción eleva la demanda de importaciones

Producción (renta) extranjera

Suba

Demanda aumenta

Un aumento en la producción eleva la demanda de exportaciones

Tipo de Interés real del país

Suba

Demanda aumenta

Un aumento en la tasa de interés real eleva el atractivo de los activos del país

Un aumento de

Tipo de interés real del extranjero

Baje

Oferta aumenta

Demanda mundial de bienes del país

Suba

Demanda aumenta

Un aumento en la tasa de interés real en el extranjero eleva el atractivo de los activos extranjeros La demanda de bienes del país aumenta

Hay dos variables macroeconómicas que son fundamentales para producir cambios en el tipo de cambio: la producción real y la tasa de interés real. A continuación se analizará cómo cada una de estas variables afecta el tipo de cambio. i

La Produccion Real (Renta): Se supone que la producción (la renta) del país aumenta, pero que otros factores como la tasa de interés real no varían. ¿Cómo afecta el aumento de la producción al tipo de cambio y a las exportaciones netas?

Se conoce que cuando aumenta la producción (la renta) los consumidores gastan más en todos los bienes y servicios, entre ellos las importaciones. Por consiguiente cuando aumenta la producción (la renta) del país, las exportaciones netas (E - I) disminuyen y los demás factores permanecen constantes. ¿Cómo afecta esto al tipo de cambio? Es bastante sencillo, para aumentar las importaciones se requiere de divisas, en otras palabras, se tiene que ofrecer más moneda nacional en el mercado de divisas y un aumento de la oferta de moneda nacional provoca una pérdida de valor de la moneda, o sea que el tipo de cambio se deprecia. Si se observa la posición desde el exterior, qué pasa si el incremento de la producción ocurre en el extranjero, en un socio comercial del país. Ocurrirá que los extranjeros elevarán su consumo, entre ellos el de los productos de esta nación, lo que aumenta las exportaciones netas, el aumento de la demanda extranjera también hace subir la demanda de la moneda nacional, lo que la hace subir de valor. ii

Tasa de Interés Real19: Si se asume que la tasa de interés real aumenta pero que otros

19 La tasa real tiene en cuenta la inflación, mide los retornos de un préstamo en términos de cosas prestadas y unidades de cosas devueltas, ésta es la tasa que hace que la gente ahorre e invierta, ya que lo que interesa al ahorrista no es cuánto gana, sino qué puede comprar con lo ganado. En cambio, la tasa de interés nominal es la tasa que se conoce normalmente y que mide el retorno de un préstamo que no implica


CAPÍTULO I

61

factores como la producción (renta) del país bajo análisis no varían. ¿Cómo afecta el aumento de la tasa de interés real al tipo de cambio y a las exportaciones netas?

Si la tasa de interés real aumenta en el país, los activos financieros nacionales se tornan más atractivos para los inversionistas extranjeros; luego, aumenta la demanda de moneda nacional para comprar estos activos y, por tanto, el tipo de cambio sube. Un aumento del interés real en el país no afecta directamente a las exportaciones netas, pero sí indirectamente a través del tipo de cambio. Una suba del interés real eleva el tipo de cambio por lo que las exportaciones nacionales se encarecen y las importaciones se abaratan, por consiguiente un aumento del interés real reduce las exportaciones netas. Si el aumento de la tasa de interés real ocurre en el exterior, éste torna más atractivo los activos financieros extranjeros para los inversionistas nacionales, pero éstos requieren de moneda extranjera para comprarlos y para conseguirla ofrecerán moneda nacional en el mercado de divisas. Este aumento de la oferta provocará una depreciación del tipo de cambio, lo que a su vez provocará un aumento de las exportaciones netas nacionales. Si el aumento de la tasa de interés real ocurre en el exterior, en un socio comercial de este país, el tipo de cambio se apreciará en aquel país por lo que las exportaciones nacionales se abaratan, los extranjeros elevarán el consumo de los productos de este país, lo que aumenta las exportaciones netas hacia dicho socio. 1.3.4.4. Determinantes de las exportaciones netas Tabla 1.5: Efectos de cambios en los Determinantes de las Exportaciones Netas Un aumento de

… hace que las Exportaciones netas (E-I)

...dado que

Producción (renta) del país

Disminuyen

Un aumento de la producción del país eleva la demanda de importaciones

Producción (renta) extranjera

Aumenten

Un aumento de la demanda extranjera eleva la demanda extranjera de exportaciones

Disminuyen

Una suba de la tasa de interés real aprecia el tipo de cambio real y encarece los bienes del país en relación con los extranjeros

Tasa de interés extranjera

Aumenten

Una suba de la tasa de interés real extranjera deprecia el tipo de cambio real y abarata los bienes del país en relación con los extranjeros

Demanda mundial del país

Aumenten

Un aumento de la demanda de bienes del país eleva directamente las exportaciones netas

Tipo de interés real del país

la reinversión durante el periodo y tampoco tiene en cuenta el efecto de la inflación.


62

1.3.4.5. El Tipo de Cambio, el Comercio Internacional y la Economía en su Conjunto Para poder analizar finalmente el conjunto de influencias se tiene que tomar en cuenta el comercio y los préstamos internacionales. Se observa que la tasa de interés real desempeña un papel crucial en la determinación de los tipos de cambio y en los movimientos internacionales de bienes y de activos. No se debe olvidar que la tasa de interés real es la que equilibra el mercado de bienes. Se analizan algunos casos: a. Un aumento temporal de las compras del Estado reduce el ahorro nacional deseado en todos los niveles de producción y hace que suba la tasa de interés real para equilibrar el mercado de bienes. b. Un aumento en las exportaciones netas del país producida por un aumento de la producción extranjera, o una suba de la tasa de interés real extranjera, o un desplazamiento de la demanda mundial hacia los bienes del país bajo análisis, cualquiera que sean sus niveles de producción y de interés real, hace que suba el interés real. Los factores internacionales que hacen variar la tasa de interés real se muestran en la Tabla 1.6. Tabla 1.6: Factores internacionales que afectan a la tasa de interés real Un aumento de

…desplaza el interés real…

...dado que

Producción extranjera

Hacia arriba

Un aumento de la producción extranjera eleva la demanda de exportaciones del país.

Tasa de interés real extranjera

Hacia arriba

Una suba de la tasa de interés real extranjera deprecia el tipo de cambio real y aumenta las exportaciones netas.

Demanda de bienes en el país en relación con los bienes extranjeros

Hacia arriba

Un aumento de la demanda de bienes del país aumenta las exportaciones netas.

Aumenten

Una suba de la tasa de interés real extranjera deprecia el tipo de cambio real y abarata los bienes del país en relación con los extranjeros

Tasa de interés extranjera

1.4.

Equilibrios Macroeconómicos

En primer lugar, si la tasa de interés real en la economía aumenta (disminuye), producirá cambios en el mercado de activos (dinero y bonos) generando un alza (disminución) del precio de los bonos y, como consecuencia de ello, una disminución (aumento) de la tasa de interés. Gráficamente:


CAPÍTULO I

63

Figura 1.30: Efectos de cambios en la tasa de interés

Sube la tasa de interés

Exceso de oferta de dinero y Exceso de demanda de bonos

Baja la tasa de interés

Exceso de demanda de dinero y Exceso de oferta de bonos

Sube el precio de los bonos

Sube el precio de los bonos



Por su parte, si la autoridad monetaria compra (vende) bonos, baja (disminuye) la tasa de interés a través de los siguientes mecanismos de transmisión que se muestran en la siguiente Figura. Figura 1.31: Efectos de compra y venta de bonos por la Autoridad Monetaria

BCR compra bonos

BCR vende bonos

Aumenta oferta de dinero

Exc. dedeoferta Exceso oferta de dinero dineroyy de exceso exceso de de demanda demanda de bonos bonos de

Sube precio de los bonos


Disminuye oferta de dinero

Exc. dededemanda Exceso demanda Exc. demanda de de dinero dineroyy exceso exceso de oferta oferta de bonos de bonos

Baja precio de los bonos


Como se aprecia, la compra (venta) de bonos tiene un efecto expansivo (contractivo) sobre la oferta de dinero en la economía. En términos prácticos, la baja (aumento) del interés, favorecerá a un aumento (disminución) de los créditos y a un expansión (contracción) del consumo e inversión. Asimismo, hay que notar que los efectos de la compra (venta) de bonos en una operación de mercado abierto no sólo influye en el mercado de activos al modificar la oferta de dinero, sino también en el de bienes y servicios, aumentando (disminuyendo) el valor del producto bruto interno (PBI) de la economía. Esta situación se muestra en la figura 1.32 siguiente.


64 Figura 1.32: Efectos de Compra y Venta de Bonos en el Mercado Abierto

Por otra parte, la política fiscal también afecta al PBI. Así, un incremento del gasto gubernamental en bienes y servicios aumentará el PBI en un primer momento pero, posteriormente, lo disminuirá. Esto se muestra en la siguiente figura. Figura 1.33: Efectos de un aumento de las compras del Estado

Aumentan las compras del Estado

Aumenta PBI

Aumenta la demanda de dinero


Baja el nivel de producción

Baja el PBI

Se debe advertir que el alza del PBI aumenta los costos unitarios y los precios. Figura 1.34: Efectos de un aumento de las compras del Estado (detalle)

Aumentan las compras del Estado

Sube PBI

Suben los costos unitarios

Suben los Precios

Sube la demanda de dinero


Baja la producción, inversión y consumo

Baja el PBI


CAPÍTULO I

65

Si los precios suben (bajan) se producirán cambios en el mercado monetario, de modo tal que la inversión disminuirá (aumentará) y el PBI bajará (aumentará). Figura 1.35: Efectos de cambios en los precios

Suben los precios

Sube la demanda de dinero


Baja la producción, inversión y consumo

Baja el PBI

Bajan los precios

Baja la demanda de dinero


Sube la producción, inversión y consumo

Sube el PBI

Por último, hay que mencionar que el aumento (disminución) del PBI conduce a un incremento (disminución) en los costos unitarios y en el nivel de precios. Figura 1.36: Efectos de cambios en el PBI

Suben los insumos de Suben los insumos de producci ón producción Suben los costos unitarios

Sube PBI

Sube el nivel de precios

Suben Subenlos losprecios preciosde de insumos distintos al trabajo insumos distintos al trabajo

Bajan los insumos de Bajan los insumos de producción producción Bajan los costos unitarios

Baja PBI

Bajan los precios de insumos distintos al trabajo

Baja el nivel de precios


66

1.5.

Aplicaciones y ejemplos

1.5.1. Los Movimientos Coyunturales al Equilibrio y su Impacto en la Empresa Se observa, a manera de ejemplo, qué ocurre cuando se modifican las variables que se mencionan en el cuadro siguiente: Variable Explicativa Abrev.

PMgC

Detalle

Variable Explicada Abrev.

Detalle

Propensión Marginal a Consumir

Y

Ingreso o Renta

t

Tasa Impositiva

C

Consumo

j

S

Ahorro

I

Inversión

bi

Propensión marginal a invertir sobre la renta Sensibilidad del consumo a la tasa de interés Sensibilidad de la inversión a la tasa de interés

G

Gasto Público

C

Consumo autónomo

T

Impuesto Recaudado

I

Inversión autónoma

SP

Superávit Público

Gasto público autónomo

SPr

Superávit Privado

Transferencias autónomas

Yd

Ingreso Disponible

k

Sensibilidad del dinero a la renta

A

Demanda Autónoma

h

Sensibilidad de dinero a la tasa de interés

i

Tasa de interés

e

Ratio efectivo – depósito

Md

Demanda de Dinero

r

Coeficiente caja – bancos

Ms

Oferta Real de Dinero

H

Base monetaria

M

Oferta Nominal de Dinero

P

Precios nacionales

XN

Exportaciones Netas

Propensión Marginal a Importar

BC

Cuenta de Capitales

Mult.S

Multiplicador Simple

TCR

Tipo de cambio real

Mf

Multiplicador Fiscal

bc

G

TR

im v

Cambio

d

Grado de movilidad del capital

X

Exportaciones autónomas

P*

Precios en el Extranjero

Mm

if

Tasa de interés mundial

PMgA

Propensión Marginal a Ahorrar

Ing,Eq.

Ingreso de Equilibrio

Multiplicador Monetario

Si una variable explicativa sube, la variable explicada subirá (S) o bajará (B).


CAPÍTULO I

67

S

B

B

S B

S B

S S

S

S

B B B -

B

S

S

B

B B S

B

S

SUBE la sensibilidad de la inversión a la tasa de interés

S

B SUBE la sensibilidad del consumo a la tasa de interés

SUBE la Propensión Marginal a Invertir sobre la Renta

SUBE el consumo autónomo

S

B

S B SUBE Tasa Impositiva

B

S SUBE Propensión Marginal a Consumir

B

I C Variable

S

S

B

S B S S S S B -

T

SP

SPr

Yd

Do

Mult.S

Mf

Mm

PMgA

Ing. de Equilibrio

A continuación, se verá una simulación de cuáles serían las fluctuaciones generadas si se aumenta una por una las variables explicativas del cuadro. Cada movimiento que se haga será independiente y explicará cómo se llega a los equilibrios a través del cambio en las variables explicadas.

S

B

B

S

SUBE la sensibilidad del dinero a la tasa de interés (h)

SUBE el ratio efectivo / depósito

SUBE Coeficiente Caja Bancos

SUBE la Base Monetaria

S

B

B

S

B

B

SUBE la sensibilidad del dinero a la renta (k)

C

S

Y

SUBE Transferencias Autónomas

SUBE el gasto público autónomo

SUBE la inversión autónoma

Variable

S

B

B

S

B

S

S

S

B

B

S

B

S

I

S

G

S

B

B

S

B

T

S

B

B

S

B

B

B

SP

S

B

B

S

B

S

B

SPr

S

B

B

S

B

S

Yd

-

S

S

S

Do

S

S

S

i

S

B

B

Md

S

B

B

Ms

S

B

B

M

B

S

S

B

S

XN

S

B

B

S

B

BC

Mult.S

S

Mf

B

B

Mm

PMgA

B

S

S

S

S

S

S

S

Ing. de Eq

68


Do

S

i

Md

Ms

S

M

B

XN

B

S

Yd

SUBE la tasa de interés mundial

S

SPr

S

S

SP

SUBE el índice de precio del Extranjero

S

T

S

G

SUBE las exportaciones Autónomas

B

I

S

S

S

SUBE el cambio (v)

B

C

B

S

Y

SUBE la PMg a importar

SUBE los precios nacionales

Variable

S

B

B

B

S

S

BC

B

Mult.S

S

B

TCR

B

Mf

Mm

PMgA

B

S

S

S

B

B

Ing. de Equil

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos CAPÍTULO I 69

70


1.5.2. Algunos ejemplos de los impactos que se producen en la Empresa por efecto de cambios en las variables macroeconómicas a. Si sube la propensión marginal a consumir, el consumo aumentará. Esto tiene un efecto positivo para las empresas comerciales, por ejemplo, porque las familias estarán deseosas de adquirir más bienes y servicios, producidos y vendidos por las empresas. b. Si sube la tasa del impuesto (por ejemplo, la tasa del impuesto a la renta) los impuestos recaudados (T) aumentan y el ingreso disponible (Yd) disminuye, luego el consumo de las familias (C) disminuirá. El efecto sobre la empresa privada es desfavorable porque la población disminuirá su gasto en consumo de bienes y servicios. c. Si aumenta el consumo autónomo de las familias, es decir el consumo que no depende directamente de cambios en el ingreso, las empresas privadas se verán beneficiadas al poder vender más bienes y servicios a las familias. d. Si aumenta la inversión autónoma, la demanda autónoma también lo hará. Más inversión significará que las empresas compran más bienes de capital (inmuebles, maquinaria y equipo) que servirán para soportar la generación de mayores ingresos en el futuro. e. El aumento del gasto público es positivo para las empresas privadas, en particular para aquellas que son proveedoras de bienes y servicios al Estado ya que tendrán la oportunidad de vender más. Por ejemplo, empresas que ofertan útiles de oficina a las entidades estatales. f. El aumento de las transferencias autónomas del gobierno hacia la población tiene un efecto positivo sobre las empresas privadas. Así, por ejemplo, si el gobierno otorga subsidios entregando dinero a las cabezas de las familias pobres del país (por ejemplo, el programa Bolsa Familia en Brasil), esta transferencia incrementará el ingreso disponible de éstas y, en consecuencia, el gasto de consumo en bienes que venden las empresas. g. Si el Banco Central de Reserva aumenta el coeficiente caja bancos, el multiplicador monetario disminuirá y, como consecuencia de esto, la oferta de dinero también lo hará. Al disminuir la oferta de dinero, disminuirán los gastos de consumo e inversión. Esto tiene un efecto negativo sobre las empresas porque las familias comprarán menos al tener menos dinero en sus manos. h. Si el ratio efectivo a depósitos aumenta, es decir, si las preferencias por circulante sobre los depósitos en los bancos aumentan, entonces el multiplicador monetario disminuirá y también la oferta de dinero. La disminución de la oferta de dinero se traducirá en una disminución del gasto de consumo e inversión, reduciendo las ventas de bienes y servicios de las empresas. i. Si aumenta la base monetaria, quiere decir que el Banco Central del país emitirá más billetes y monedas, y los pondrá en circulación en el mercado. Esta mayor emisión incrementará la oferta de dinero en la economía y, en consecuencia, aumentará el gasto de consumo favoreciendo la venta de bienes de consumo de las empresas productoras y comercializadoras. Otro efecto positivo es que se producirá un aumento del ingreso o renta, que inducirá a las empresas a invertir más. j. Si los precios nacionales aumentan, es decir si se produce inflación, las ventas de bienes nacionales hacia el exterior disminuirán debido a que estos bienes perderán competitividad con relación a bienes similares producidos y vendidos en el extranjero y, como consecuencia de ello, disminuirán las exportaciones netas, es decir, la diferencia entre exportaciones e importaciones del país en su comercio con el exterior (medido en millones de dólares). Esta coyuntura afectará la rentabilidad de las empresas exportadoras.


CAPÍTULO I

71

k. Si aumenta el tipo de cambio nominal, el tipo de cambio real aumentará. Esto se traducirá como una pérdida de la competitividad de los productos de las empresas exportadoras nacionales en los mercados de compra situados en el exterior. l. Si los precios en el exterior aumentan, el tipo de cambio real extranjero aumentará. La competitividad de los bienes vendidos por las empresas exportadoras nacionales crecerá, incrementando sus ventas. Esto se producirá porque los compradores en el exterior preferirán comprar los productos de este país, a sus bienes producidos debido a que estos últimos se han vuelto más caros.

1.6.

Referencias Fuente

Página Web

Uso

ISI Emerging Markets

www.securities.com

Información económica en general.

Banco Mundial

www.worldbank.org

Información macroeconómica de interés por países

Fondo Monetario Internacional

www.imf.org

Información macroeconómica de interés, por países (Producto Bruto Interno, Balanza Comercial, etc.)

Ministerio de Economía y Finanzas

www.mef.gob.pe

Informes macroeconómicos de interés, como el Presupuesto Anual del Sector Público, entre otros.

Banco Central de Reserva del Perú

www.bcrp.gob.pe

Nota Semanal (con cuadros con valiosa información macroeconómica)

Superintendencia de Banca y Seguros

www.sbs.gob.pe

Datos financieros (tasas de interés de mercado y otros)

1.7.

Glosario de Términos Ahorro: Es la parte de la renta o ingreso que no es consumida. El ahorro se puede descomponer en ahorro autónomo (aquel que no depende del nivel de renta actual) e inducido (que sí depende de éste y de la propensión marginal a ahorrar). Balanza Comercial: Es la diferencia entre el total de exportaciones y el total de importaciones que se llevan a cabo en un país. Las primeras comprenden la venta a otros países de bienes y servicios producidos en éste; y, la segunda, al gasto en bienes y servicios producidos en el exterior, por consumidores, empresas y el gobierno del país. Si esta diferencia es positiva en un momento determinado, se llama superávit comercial y si es negativa, déficit comercial. Balanza de Capitales: Subdivisión de la balanza de pagos, que incluye las entradas y salidas de capital a largo y a corto plazo y las inversiones. Los movimientos de esta balanza son los activos financieros y los pasivos financieros (formas de endeudamiento).


72

Balanza de Pagos: Es un registro contable de todas las transacciones hechas por los residentes de un país con otros países en un determinado periodo de tiempo. Estas transacciones son comerciales, de servicios y de movimientos de capitales. Provee información sobre las transacciones financieras. A la resta de los ingresos menos los egresos de una sub-balanza se le denomina saldo. La BP siempre está equilibrada, tiene saldo cero. Las transacciones se agrupan en sub-balanzas, según el carácter que posean (balanza en cuenta corriente, balanza de capitales). Base monetaria: Está compuesto por el circulante (C) y las reservas (R) y está bajo el control del Banco Central. Es la suma de los billetes, monedas y depósitos de bancos en el Banco Central. Se llama base monetaria porque actúa como una base que sustenta la oferta monetaria de un país. Cuanto mayor sea la base monetaria, la cantidad de dinero también lo será. Cambio (v): El cambio que se nominará con la letra “v”, si se lo multiplica por un aumento del tipo de cambio real (R) se obtendrá en cuánto aumentan las exportaciones netas (XN). Se la identifica en la siguiente ecuación:

m××Y + v ×× RR X XXN NN==XXo o−−iiim m

(1.31)

Donde: XN

Exportaciones netas, es decir, las exportaciones menos las importaciones.

X0

Exportaciones autónomas, es decir, aquellas que no dependen del nivel de renta.

im

Propensión marginal a importar.

Y

Ingreso o renta nacional.

v

Coeficiente que al multiplicarlo por un aumento del tipo de cambio, dará el aumento en las exportaciones netas.

R

Tipo de cambio real.

Coeficiente caja - bancos o simplemente “coeficiente de caja”: Es la relación entre el total de reservas y los depósitos, es decir cuánto del total de los depósitos son mantenidos como reservas por los bancos. En buena cuenta, es la “tasa de encaje” establecida por la autoridad monetaria de un país. Consumo: Es el gasto de consumo privado o de las familias. Se puede medir en unidades monetarias o como porcentaje del PBI. Se expresa también al consumo total como la suma del consumo autónomo (que no depende del nivel de ingreso actual) y el consumo inducido (determinado por la propensión marginal a consumir y el ingreso disponible). Curva de Balanza de Pagos (curva BP): A lo largo de la curva la balanza de pagos se encuentra el equilibrio para diferentes niveles de tasas de interés y de renta. Curva IS: Componente del modelo IS – LM que describe la relación que existe entre la tasa de interés y la renta cuando el mercado de bienes está en equilibrio. Curva LM: Parte del modelo IS – LM que describe la relación entre la tasa de interés y la renta cuando el mercado de dinero está en equilibrio. Déficit Público: Es la diferencia entre el gasto público y el ingreso tributario. Si el primero supera al segundo, el gobierno enfrentará un déficit fiscal; en cambio, si el segundo es mayor que el primero, habrá superávit fiscal.


CAPÍTULO I

73

Demanda autónoma: Es la demanda de la economía que comprende los componentes autónomos del consumo, inversión y gasto público más aquél que resulta de multiplicar la propensión marginal a consumir por la diferencia entre las transferencias del Estado autónomas y los impuestos fijos. Demanda de dinero: Es la relación entre la cantidad demandada de dinero real y la tasa de interés, manteniendo el resto de factores que influyen en esta relación constante. En otros términos, cuánto más alta sea la tasa de interés, menor será la cantidad demandada de dinero, manteniendo constantes el nivel de precios y el PBI. Hay que notar que si el nivel de precios aumenta (disminuye), la demanda de dinero disminuirá (aumentará); además, si el PBI aumenta (disminuye), la demanda de dinero aumentará (disminuirá). Dinero: Es una ficha o mercancía que es usada como medio de pago. Su uso es importante porque permite que las transacciones se realicen de manera eficiente en el mercado. Al desarrollar este concepto en el mercado monetario, éste es considerado como un stock (monto a una fecha determinada). Dinero a interés: Es el coeficiente que mide la sensibilidad de la demanda de dinero a la tasa de interés. Se debe recordar que MD se expresa así:

M D = k ×Y − h × i

(1.32)

Donde: MD

es la demanda de dinero,

k

es la proporción dinero a renta,

Y

es la renta,

h

es la sensibilidad de la demanda de dinero a la tasa de interés e

i

es la tasa de interés.

Dinero a renta (k): Es el coeficiente que mide qué proporción de la renta (Y) forma parte de la demanda de dinero (L). Equilibrio en el Mercado de Activos: Es el que ocurre cuando la demanda y oferta de activos coinciden. Al mencionar el mercado de activos uno se está refiriendo al dinero, fundamentalmente. Equilibrio en el Mercado de Bienes: Es el que se da cuando la oferta y la demanda de bienes y servicios coinciden de modo tal que definen cantidades y precios de equilibrio. Equilibrio en la Balanza de Pagos: Al aplicar el principio de partida doble, la balanza de pagos debería estar en equilibrio siempre. En otras palabras, la agregación de los saldos de la balanza de capital y en cuenta corriente debe sumar cero. Esto es así porque la última balanza muestra los movimientos en servicios productivos de factores, transferencias corrientes, servicios y bienes, mientras que la cuenta de capital y financiera, la forma en que esos movimientos se financiaron por medio de movimientos en los activos y pasivos. Exportaciones Autónomas (Xo): Representan las exportaciones de bienes y servicios reales que son independientes del nivel de renta del país. Gasto de consumo autónomo: Es el gasto de consumo de las familias que no depende del nivel de renta o ingreso actual. Es decir, puede haber cambios en el ingreso actual, sin embargo este gasto no cambiará. Es más, el ingreso incluso puede ser igual a cero y el consumo autónomo ser distinto de cero (cuando no existe ingreso, el consumo es financiado con ahorros).


74

Gasto de consumo inducido: Es el gasto de consumo de las familias que sí depende del nivel de ingreso actual. En otras palabras, cambios en el ingreso producirán cambios en el gasto de consumo. Si el ingreso es cero, el gasto de consumo inducido también. Este gasto es inducido por el ingreso (Y) o el ingreso disponible (YD). Gasto público: Es el gasto gubernamental en bienes y servicios. En general, se asume como fijo, es decir que no varía cuando ocurren cambios en la renta. Gasto público autónomo: El gasto gubernamental en bienes y servicios es el realizado por gobierno para el normal desarrollo de las operaciones del sector público. Se asume como “autónomo”, es decir que no depende de cambios en la renta (PNB, producto nacional bruto), considerando que es determinado por medio de un presupuesto que es establecido para un determinado año. Grado de movilidad de capital: Coeficiente que mide el grado en que los capitales fluyen en una economía. Si los flujos de capital se producen con dinamismo, se afirmará que existe un alto grado de movilidad de capitales; pero si no existieran movimientos de capital, el grado de movilidad sería cero. Relaciona la balanza de pagos con la diferencia entre la tasa de interés local e internacional por medio de la siguiente ecuación:

BP = XN + d × (i − if)

(1.33)

Donde: BP

Balanza de pagos

XN

Saldo de la balanza comercial

d

Grado de movilidad de capitales

i

Tasa de interés nacional

if

Tasa de interés en el resto del mundo

Impuestos: Corresponde al total recaudado. Los impuestos pueden ser fijos o variar en función al nivel de renta o ingreso de la economía. Impuestos fijos: Los impuestos fijos son montos establecidos previamente a ser tributados, mas no dependen del nivel de renta de la economía. Inversión autónoma: Se asume que la inversión es autónoma, es decir, que la cantidad de inversión demandada es fija y está determinada por la tasa de interés de mercado. Inversión: Es la inversión que las empresas están dispuestas a realizar en bienes de capital a la tasa de interés de mercado en un momento determinado. Las empresas invertirán más a cada nivel de tasa de interés si es que las expectativas de beneficios a futuro aumentan. Índice de Precios extranjero: Es el índice de precios del productor extranjero en su nivel general. Mercado de bienes: Es el ambiente que favorece las condiciones para el intercambio de bienes entre compradores y vendedores. El mercado aparece desde que demandantes y ofertantes se unen y permite que se cree el mecanismo de la demanda y oferta. En realidad, el lugar donde se compran y venden bienes también es mercado. Multiplicador Fiscal: Es el coeficiente que amplifica el efecto de un cambio en el gasto público sobre el nivel de renta. Se expresa así:

Últimas observaciones al cap 1 –versión 1.3 Pág. 36 75

Renglón Observaciones La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos 11 Figura 1.15 hacerle recuadro 2 Cambiar fórmula 1.34

CAPÍTULO I

78

6

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81

5

82

5

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3

83

4

75

(1.34)

Faltó poner Mf al multiplicador fiscal, está sólo la m, y por otra parte en el Donde: denominador im va todo junto. Ya en esta fórmula está corregido. c Fórmula Propensión marginal a consumir, 1.5 t Tasa impositiva, Faltó corregir que estaba señalado como error. Cita 20 en el último renglón, corresponde por lado que se ponga el número de j Propensión marginal a invertir sobre laun renta, página 73, donde está el interrogante grandote. im importar, Pero porPropensión otra parte marginal está en laapágina 79 y corresponde a la 78, ya que la cita está 20 la derecha donde dice C :yConsumo . b en el primer Sumacuadro de las de sensibilidades de la inversión consumo autónomo al tipo de interés y En el cuadro de la derecha (fórmula 1.25), donde dice (XN:0), va (XN=0), hay que los dosdepuntos por el igual. Esto ya se había pedido. d cambiar Grado movilidad delsigno capital. Cambiar fórmula (1.31) en el cuadro del medio por la siguiente: Multiplicador monetario: Es el coeficiente que al ser multiplicado por la base monetaria o emisión Se soluciona unlaproblema de espacios intermedios primaria determina oferta de dinero. Disminuye (aumenta) cuando las preferencias por el circulante Cambiar en la fórmula m por Mf en la fórmula aumentan (disminuyen). El multiplicador monetario es:1.34, porque se está refiriendo al

multiplicador fiscal, como está en la segunda observación de esta página. Cambiar en la fórmula 1.35 donde dice m porbMm, porque se refiere al multiplicador monetario. h

Mm m=

Donde:

k 1 − c × (1 − t ) − j + b × h

c


t

Tasa impositiva,

j

Propensión marginal a invertir sobre la renta,

b

Suma de las sensibilidades de la inversión y consumo al tipo de interés,

k

Sensibilidad de la demanda de dinero a la renta,

h

Sensibilidad de la demanda de dinero a la tasa de interés.

(1.35)

Multiplicador simple: Es el coeficiente que amplifica el efecto de un cambio en el gasto autónomo sobre la renta. Su ecuación es:

11 mm== 11−−cc××(1(1−−t )t )−−j j++i i mm

Donde: c


t

Tasa impositiva,

j

Propensión marginal a invertir sobre la renta,

im

Propensión marginal a importar.

(1.36)


76 Mundo (if): Representa la tasa de interés en el resto del mundo.

Oferta nominal de dinero: Es la cantidad de dinero nominal existente en la economía y está determinada por la autoridad monetaria (Banco Central), los bancos y el público. Su primer componente, la base monetaria, es determinada por el Banco Central y el multiplicador monetario, y, además de este último, por las preferencias del público. Oferta real de dinero: Es la cantidad de dinero que existe en la economía en un momento del tiempo. Es calculada al dividir dinero nominal entre el nivel de precios (M/P). Hay que comprender que si el nivel de precios aumenta, entonces la oferta real de dinero disminuirá, es decir, el valor del dinero se reducirá por causa de la inflación. Pagos de transferencias del Gobierno a la población: Comprende los pagos de transferencias del gobierno a la economía (empresas y familias). Estos pagos aumentan el gasto de consumo. Pueden traducirse en pagos de subsidios. Pendiente BP: Es la pendiente de la curva de balanza de pagos (BP). Esta pendiente es positiva e indica que una expansión de la renta, que aumenta las importaciones y empeora la balanza de pagos, tiene que ser compensada con un incremento de las tasas de interés para atraer los flujos de capital que financien el déficit comercial. Con ello se logrará restablecer el equilibrio de la balanza de pagos. Pendiente IS: La pendiente de la curva de equilibrio del mercado de bienes IS mide la relación entre la tasa de interés y el nivel de renta. Es negativa lo que significa que si la tasa de interés sube, el nivel de renta disminuye. La pendiente es negativa porque un aumento de la tasa de interés reduce el gasto de inversión, reduciendo por lo tanto la demanda agregada y, con ello, el nivel de equilibrio de la renta. La pendiente depende de lo sensible que sea la inversión a las variaciones de la tasa de interés. Es igual a 1/ab, donde “a” es el multiplicador (igual a [1/ (1 − c × (1 − t ) ) ] y “b” es la sensibilidad de la demanda de inversión al tipo de interés. Pendiente LM: La pendiente de la curva de equilibrio del mercado de dinero LM mide la relación de la tasa de interés y el nivel de renta. Esta relación es positiva lo que significa que si la tasa de interés aumenta, la renta aumentará. Es decir, un incremento de la tasa de interés reduce la demanda de dinero real pero para que ésta se mantenga igual a la oferta, que es fija, el nivel de renta tiene que crecer. Luego, el equilibrio en el mercado de dinero implicará que un incremento de la tasa de interés irá acompañado de un aumento del nivel de renta. Precios nacionales: Es un índice de precios de los bienes producidos en el país. Propensión Marginal a Ahorrar sobre la Renta (PMgA): Es un elemento del ahorro de las familias. Mide en qué medida aumenta el ahorro por un incremento de la renta o ingreso en una unidad y puede tomar un valor mayor a cero y menor a uno. Propensión Marginal a Consumir (PMgC): Es un componente del gasto de consumo privado (C), en particular del gasto de consumo inducido por la renta (o ingreso). Mide en cuánto aumenta el gasto de consumo cuando aumenta la renta en una unidad monetaria y puede tomar valores mayores a cero y menores a uno. Propensión Marginal a Importar: Es el aumento de las importaciones generado a partir de un aumento de la renta o ingreso en una unidad monetaria. En otros términos, se afirma qué porción del ingreso es destinado a aumentar las importaciones. Ratio efectivo a depósitos: Es la razón o relación entre el total de circulante (billetes y monedas en circulación) al total de depósitos (en los bancos). Otro nombre que recibe es la “preferencia por circulante” del público. Cuanto mayor sea la preferencia por circulante, este ratio será más alto. Renta (Y = Yo): Es el nivel de ingreso o producción de bienes y servicios de una economía en un determinado período (por ejemplo, un año). La renta real es, en buena cuenta, el Producto Bruto Interno (PBI) real, que es definido como el valor de los bienes y servicios finales producidos en una economía en un año.


CAPÍTULO I

77

Renta disponible o ingreso disponible (YD): Es igual al ingreso (renta) menos los impuestos más los pagos de transferencia recibidos por el gobierno. La renta disponible es usada para determinar el gasto de consumo privado total. Sensibilidad de la inversión a las tasas de interés: Es el cambio de la inversión cuando cambia la tasa de interés. Esta sensibilidad es apreciada al observar la pendiente de la curva de demanda por inversión de la economía (por ejemplo, si esta curva es empinada, se afirmará que la inversión es poco sensible a cambios en la tasa de interés y, si es casi horizontal o plana, es altamente sensible a cambios en las tasas de interés). Sensibilidad del consumo a las tasas de interés: Es el cambio del gasto de consumo cuando cambia la tasa de interés. Por ejemplo, si la tasa de interés sube y el consumo disminuye pero en una mayor proporción, se afirma que el consumo es muy sensible a la tasa de interés. Superávit privado: Es la diferencia entre ahorro e inversión (S – I) donde el ahorro es igual a la renta disponible (Yd ) menos el consumo (C), en tanto que la inversión es definida como la inversión autónoma (I0 ) más la tasa de interés por la renta menos la sensibilidad de la inversión a la tasa de interés por este último. Tasa de Interés: Es el costo del dinero. Es determinada en el mercado de dinero al momento de encontrar la tasa de interés que equilibra a éste, es decir, la tasa que resulta de “interceptar” la demanda con la oferta de dinero real. Tasa Impositiva (t): Es la tasa de impuestos efectivamente pagada. Es calculada al dividir el volumen de impuestos recaudados sobre la renta nacional (medida en términos del producto bruto interno), ambos en un año determinado. Tipo de Cambio Real: Es la relación a la se pueden cambiar los bienes y servicios de un país por los de otro. Se expresa como:

PP*P** TTTCCCRRR === ee×e×× PPP

(1.37)

Donde: TCR

Tipo de cambio real,

e

Tipo de cambio nominal,

P*

Nivel de precios internacionales,

P

Nivel de precios nacionales.

Tipo de cambio: Indica cuánto vale una divisa en términos de la moneda nacional. Al hablar sólo de éste, uno se está refiriendo al tipo de cambio nominal que es definido como la relación a la que un individuo puede cambiar la moneda de un país por la de otro.


78

1.8.

Listado de Fórmulas del Capítulo Listado de Fórmulas del Capítulo

20

Variable Variable

Fórmula Fórmula

Nomenclatura Nomenclatura

C : Consumo autónomo20 Función Función Consumo Consumo (1.1)(1.1)

C C c Y C = C + c ×Y C 0y0 c 1 C > 0 y 0 < c <1

Propensión marginal a autónomo 20 C c: :Consumo consumir (PMgC) que

c : Propensión a consumir indica marginal en cuánto aumenta (PMgC) la que indica en cuánto aumenta cantidad de consumo la cantidad de consumo cuando se cuando se incrementa en incrementa en una unidad la renta. una unidad la renta.

Y :YNivel de renta : Nivel de renta A : Ahorro

Función

Función Ahorro Ahorro (1.2)

(1.2) Últimas observaciones al cap 1 –versión 1.3

Demanda

Pág. 36 75

Demanda Agregada Agregada Observaciones (1.3)Variable

consumir.

Listado de Fórmulas del Capítulo : Gasto de de consumo A' =A'C +CI : IGasto consumo autónomo autónomo

Renglón (1.3) 11 Figura 1.15 hacerle recuadro 2 Cambiar fórmula 1.34

Ingreso Función Ingreso de de Equilibrio Equilibrio Consumo (1.4)(1.4) (1.1)

78

A C (1 c) Y A = −C + (1 − c) × Y

6

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5

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5

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3

83

4

A :YAhorro : Nivel de renta o Y : Nivelproducción, de renta o producción, : Consumo, C :CConsumo, : Consumo autónomo, autónomo, C C : Consumo c : Propensión marginal a c : Propensión marginal a consumir.

: Gasto de consumo Nomenclatura c ×cY :YGasto de consumo inducido

Fórmula

inducido (por el ingreso).20 (por elC ingreso). : Consumo autónomo

C

C c Y 1 × A' Y00 = C 10−yc 0 c 1

Yoc :: Producción equilibrio Propensiónde marginal a

Y0 :A’Producción de equilibrio : Gasto agregado consumir (PMgC) que autónomo, donde: A’ : Gastoindica agregado donde: enautónomo, cuánto aumenta ' A ' = CAla + cantidad I C I de consumo

1/(1-c) : Multiplicador del cuando se del incrementa en 1/(1-c) : Multiplicador gasto gasto una unidad la renta. Faltó poner Mf al multiplicador fiscal, está sólo la m, y por otra parte en el YD YD : Ingreso disponible. Y :: Ingreso Nivel dedisponible. renta denominador im va todo junto. Ya en esta fórmula está corregido. Y : Nivel de producción A : Ahorro Y : Nivel de producción o ingresoo Ingreso Fórmula 1.5 agregado. Yingreso : Nivel de renta o agregado. Ingreso Disponible

Disponible (conFunción Sector Público) de transferencia del T RT :RPagos :producción, Pagos de transferencia A C T (1R cT) Y (con Sector Y Y C : D (1.5) Faltó Ahorro corregir que estaba señalado como error. gobierno aConsumo, la población.a la del gobierno Público) : Consumo Cpoblación. Cita 20(1.2) en el último renglón, corresponde por un lado que se ponga número de autónomo, T :elIngresos tributarios o fiscales del (1.5) c : Propensión marginal T : Ingresos tributarios o a gobierno. página 73, donde está el interrogante grandote.

consumir. Pero por otra parte está en la página 79 y corresponde a la 78, ya que lafiscales cita estádel gobierno. DA : Demanda Modelo de Gasto de C Agregada I : Agregada 20 DAA' : .Demanda en elDemanda primer cuadro de la derecha donde dice C : Consumo autónomo Modelo de Demanda C : Gasto de consumo consumo autónomo Demanda C : Gasto de consumo Agregada Ampliado D 1.25), A = C donde + I +G En elAgregada cuadro de la derecha (fórmula dice (XN:0), va (XN=0), que c hay Yde: inversión Gasto de consumo I : Gasto Agregada (1.6) D A C (1.3) : Gasto de inversión cambiar los dos puntos por el signo igual. EstoI yaG se había pedido. :I Gasto inducido (por el ingreso). público G Ampliado GYo: Gasto Cambiar fórmula (1.31) en el cuadro del medio por la siguiente: : Producción de equilibrio público (1.6) A’ : Gasto agregado C : Gasto de consumo autónomo Ingreso de C Gasto autónomo, donde: 1 consumo Se soluciona un problema de espacios intermedios c × YD :: Gasto dede consumo inducido, Y0 A' Equilibrio ' autónomo A C I Cambiar en la fórmula m por Mf en la fórmula 1.34, porque se está refiriendo al donde “c” es la propensión marginal a 1 c (1.4) c 1/(1-c) YDe :“YGasto consumo consumir ” es elde ingreso disponible Gasto de Consumo multiplicador fiscal, como está en laYsegunda observación de esta página. D : Multiplicador del Gasto de C C = = C C + + c c × × Y = = C C + + c c × × ( Y ( Y + + T T R R − − T T ) ) inducido, donde “c” es la DD gasto (1.7) Y : al ingreso Cambiar en la fórmula C 1.35Cdonde m se) refiere propensión marginal a Consumo c Ydice C porc Mm, (Y porque T R T D : Ingreso disponible. T R :YD Pagos de transferencia delel multiplicador monetario. consumir e “YD” es (1.7)

Ingreso Disponible (con Sector Público) (1.5)

Y : aNivel de producción o gobierno la población ingreso disponible ingreso agregado.

T : YPago de impuestos : ingreso

YD

Y T R T

T R : Pagos de transferencia T R :del Pagos de transferencia gobierno a la

población. T : Ingresos tributarios o 20 El consumo autónomo se define en el glosario de términos de este documento, vid infra pág…. El consumo autónomo se define en el glosario de términos de este documento, vid infra pág. 73. fiscales del gobierno.

20

Modelo de Demanda Agregada Ampliado (1.6)

DA : Demanda Agregada C : Gasto de consumo

D A C I

G

I : Gasto de inversión G : Gasto público

84

población T : Pago de impuestos

C : Gasto de consumo autónomo C : Propensión marginal a Gasto de de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos consumir CAPÍTULO I 79 La Comprensión Consumo C (C c T R) c (1 t ) Y T R : Pagos de (1.8) transferencias del gobierno a la población Ct :: tasa Gastode de impuestos consumo autónomo Ingreso marginal a consumir CY::Propensión Demanda Agregada del Gasto de Consumo TDA R :: Pagos de transferencias CC==(C (C++cc××TT RR))++cc××(1(1−−t )t )××YY A’’ : gasto agregado (1.8) gobierno a la población autónomo t : tasa de impuestos C : Gasto de consumo Y : Ingreso autónomo c : Propensión marginal a DA consumir : Demanda Agregada A’’ agregado autónomo T R: gasto D A A c (1 t ) Y : Pagos de Demanda C :transferencias Gasto de consumo delautónomo Agregada Donde: gobierno marginal a la población c : Propensión a consumir

DD AA==AA′′ ′′++cc××(1(1−−t )t )××YY

(1.9)

A" C c T R I

Demanda Agregada (1.9)

TIR: Gasto : Pagos de de transferencias del inversión gobierno a la población G : Gasto público It :: Tasa Gasto de deinversión impuesto a la Gasto público G :renta : Nivel de producción o tY: Tasa de impuesto a la renta ingreso agregado Yc :: Nivel de producción o ingreso Propensión marginal a agregado consumir cYo : Propensión marginal a consumir : Producción de equilibrio c : Propensión marginal a Y0 : consumir Producción de equilibrio : Nivel de producción o cY: Propensión marginal a consumir ingreso agregado YA’’: Nivel de producción o ingreso : Gasto agregado agregado autónomo A’’ Gasto de agregado autónomo t ::Tasa impuesto a la renta. t : Tasa de impuesto a la renta. dYo : Cambio en la equilibriode dY0 producción : Cambio en ladeproducción dG : Cambio en el gasto del equilibrio sector público dG : Cambio en el gasto del sector c : Propensión marginal a público consumir ct :: Propensión marginal aaconsumir Tasa de impuesto la renta t : Tasa de impuesto a la renta

G

Donde:

AA""==CC++cc××TT RR++II ++GG

Producción de Producción de Equilibrio Equilibrio (1.10) (1.10)

Y

1

A" 1 Y = 1 c (1 t ) × A " 1 − c × (1 − t )

Variación de la rentadede Variación la rentaequilibrio de equilibrio (1.11) (1.11)

1

1 d Y o d G d YdYo0 = 1 c (1 t ) ××ddGG 1 − c × (1 − t )

Multiplicador

Multiplicador de las de las Transferencias de Transferencias Suma Fija de Suma Fija (1.12)

(1.12) Variación en la Producción de Variación en la Equilibrio Producción de (1.13) Equilibrio (1.13)

multiplicador de las transferencias de suma fija

c 1 c

1 c Y o d t 1 c 1(1 t ' ) dYo ××cc ××Yo dT dY0 = Y0 ××dt Superávit d Y o

Público (1.14)

1 − c × (1 − t ')

S P t Y G

c : Propensión marginal a

c : Propensión consumirmarginal a consumir

Yo : Producción de equilibrio dt : Cambio en la tasa de impuesto a la renta dYo: :Cambio Cambio la en en la producción dY 0 SP : de Superávit público producción de equilibrio equilibrio t : Tasa de impuesto a la Propensión marginal a cc: :Propensión marginal a consumir renta. consumir t’t’:: Tasa impositiva Tasa impositiva Y : Nivel de producción o Y T: Producción de equilibrio ingreso agregado. R 0

G : Gasto dt : Cambio en la tasa de impuesto a público. la renta

TR : Pagos 85 de

transferencias del

Superávit Público (1.14)

SP : Superávit público gobierno a la población t : Tasa de impuesto a la DP renta. : Déficit público SP : Superávit público Y : Nivel de producción o -ingreso

SSP P = t × Y − G − TTRR

Déficit Presupuestario (1.15)

Cambio en el

DP

agregado.

SP

negativo

G : Gasto público G : Gasto público. G TR : Pagos T de transferencias TR del : Pagos de gobierno a la población

transferencias del gobierno a la población T : Recaudación de impuestos SP : Superávit público c : Propensión marginal a consumir

renta. renta. TR: Nivel Y de producción o : Pagos de Y : SuperávitS P t Y G T R ingreso agregado. transferencias del Nivel de producción o ingreso agregado. a la población Público S P t Y G TGRgobierno : Gasto público. G DP : Déficit público : Gasto público. (1.14) TR de público - SP :: Pagos Superávit TR 80 transferencias del : Pagos de FINANZAS CORPORATIVAS negativo transferencias del a la población G gobierno Déficit : Gasto público DP : Déficit público gobierno a la población DP SP G TR T Presupuestario DP : Déficit público -TR SP :: Pagos Superávit de público DP : Déficit público - SP : Superávit público (1.15) negativo transferencias del - SPG: Superávit público negativo negativo gobierno a la población Déficit Déficit : Gasto público G : Gasto público Déficit G T : Recaudación de : Gasto público Presupuestario DP SP G TR T Presupuestario TRimpuestos de : Pagos de transferencias DP SP G TR T: Pagos Presupuestario (1.15) TR del : Pagos de (1.15) transferencias del SP : Superávit público gobierno a la población (1.15) transferencias del gobierno a la población : Propensión marginal a T : cTRecaudación de impuestos : consumir Recaudación de gobierno a la población Cambio en el T : Recaudación de impuestos (1 c) (1 t ) Superávit Tasa depúblico impuesto aimpuestos la SP t: :Superávit d S P d G SP renta : Superávit público Público 1 c (1 t ) c : Propensión marginal a SP consumir : Superávit público c ::Propensión marginal a G Gasto público Cambio enen el el  (1 − c) × (1 − t )  (1.16) Cambio c : Propensión marginal a t : Tasa de impuesto a la renta d SdSP P el = − ××ddGG d : consumir Significa cambio Superávit Público Cambio en  consumir (1 c ) (1 t ) Superávit : Tasa de impuesto a la público (1.16) d S P  1 − c × (1 − t )  d(1 Gc) (1G :tt)Gasto Superávit t : Tasa de impuesto a la renta Público S Pt ) d G 1 cd (1 d : dDA Significa cambio en la demanda : Cambio renta Público Gasto público 1 c (1 t )G : agregada (1.16) G : Gasto público d : Significa cambio (1.16) dG : Cambio en el dgasto : Significa cambio Cambio en la demanda dDA : público : Cambio en la demanda Cambio en la agregada cdDA : Propensión marginal a dDA : Cambio en la demanda agregada Demanda consumir dG : Cambio en el gasto público agregada d D A d G c (d Y o d T ) dG : :Cambio en gasto dYo Cambio enelalaconsumir Agregada Cambio en la c : Propensión marginal dG : Cambio en el gasto público producción de equilibrio Demanda Agregada dDA = dG + c × (dY0 − dT) (1.17)en Cambio la dY0c ::Cambio en la producción dea público dT Propensión : Cambio enmarginal la (1.17) Cambio en la equilibrio c : Propensión marginal a Demanda consumir recaudación de d D A d G c (d Y o d T ) Demanda consumir dT : Cambio en la recaudación de en la Agregada d D A d G c (d Y dYo o impuestos. d: Cambio T) dYo : Cambio en la impuestos. Agregada producción de equilibrio (1.17) producción de equilibrio dT : Cambio en la (1.17) dYo : Cambio en ladT : Cambio en la recaudación de Cambio en la producción de equilibrio en la producción de dY0 : Cambio recaudación de Cambio en la de impuestos. 1 Producción c : Propensión marginal a equilibrio 1 impuestos. d Y o ( d G c d G ) Producción de consumir d YdYo0 = 1 c × ((dG d G− − × d G) c ×c dG) Equilibrio Equilibrio c : Propensión marginal dYo: :Cambio Cambio enelalaconsumir 1− c dG en gasto (1.18)en la (1.18) Cambio dYo : Cambio en la producción de público equilibrio dG : Cambio en el gasto público Cambio en la producción de equilibrio 1 Producción de c :: Propensión marginal a S Ahorro d Y de o (d G c d 1G ) Producción c : Propensión marginal a S : Ahorro Equilibrio d Y o (d G cT : dconsumir G) 1 c Impuestos consumir Equilibrio dG : Cambio en el gasto 1 c Equilibrio T : IImpuestos (1.18)en el : Inversión dG : Cambio en el gasto Equilibrio en el público (1.18) Mercado de TR : Pagos de transferencia I : Inversión público Mercado de Bienes I S T TR G S : del Ahorro gobierno a la del Bienes TRT: Pagos de transferencia (1.19) S : Ahorro : población Impuestos gobierno a la población T : Impuestos (1.19)en el Equilibrio I :: Inversión Compras delpúblico sector G :G Compras del sector I : Inversión Mercado de Equilibrio en el TR : Pagos de transferencia público I S T TR G Mercado de TR : Pagos de transferencia del gobierno a la Bienes I S T TRSP*G SP* : Superávit Superávit : Superávit presupuestario de gobierno a la del Bienes población (1.19) presupuestario de población pleno pleno empleo Presupuestario G : Compras del sector (1.19) S P* t Y G T R G : Compras del sector t : Tasaempleo de impuesto a la renta de Pleno público Superávit t : Tasa de impuesto apúblico la Presupuestario de Y : Nivel de producción (ingreso o SP* : Superávit Empleo Superávit renta SSSPP*P*= *== t t×t×Y×YY−−G −GG −−T −TTRRR : Superávit Pleno Empleo renta) presupuestario SP* Superávit de pleno Presupuestario presupuestario de pleno (1.20) empleo S P* t Y G T R G : Gasto de gobierno Presupuestario de Pleno S P* t Y GTRt T R dedetransferencias Tasa impuesto aempleo la :: Pagos del de Pleno t : Tasa de impuesto a la Empleo 86 renta gobierno a la población. Empleo renta

Superávit Público (1.14)

SP* : Superávit presupuestario de pleno empleo Superávit Presupuestario de Pleno Empleo (1.21)

SSSPP*P*− P=Y=T−T×G ×( (y−y−T−yR y) ) *−S=StP×

SP : Superávit presupuestario efectivo. y : Nivel de ingreso de pleno empleo y : Nivel de ingreso efectivo. T : Recaudación de impuesto sobre la renta.

86

86

Superávit Presupuestario de Pleno Empleo (1.21)

SP : Superávit presupuestario efectivo.

S P * S P T ( y y)

y : Nivel de ingreso de pleno empleo

y : Nivel de ingreso efectivo. CAPÍTULO I 81

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos T : Recaudación de impuesto sobre la renta.

Equilibrio

Equilibrio AhorroAhorro e e Inversión Inversión (1.22)

I : Gasto de inversión I : Gasto de inversión S : Ahorro S : Ahorro

S=I

(1.22)

DADA : Demanda agregada : Demanda agregada : Nivel de producción Y :YNivel de producción o ingresoo

Producción o Renta o Renta Producción (1.23) (1.23)

Y

C I

G

X

M

agregado ingreso agregado G : Consumo G : Consumo públicopúblico

DA

C : Demanda de consumo

: Demanda de consumo C :CDemanda de consumo privado privado I : Demanda de inversión I : Demanda de inversión X :XExportaciones : Exportaciones : Importaciones MM : Importaciones

C : Demanda de consumo

Ingreso y gasto Ingreso y gasto agregado agregado (1.24) (1.24)

privado C : Demanda de consumo privado I : Demanda de inversión I : Demanda de inversión G : Consumo G : Consumo públicopúblico XN : Exportaciones netas XN : Exportaciones netas (exportaciones menos

C

I

G

XN

Y

C

(T

TR )

S

(exportaciones menos importaciones) importaciones)

importaciones)

Y :YNivel de producción o ingresoo : Nivel de producción

agregado ingreso agregado : Impuestos T :TImpuestos

: Pagos de transferencias TRTR : Pagos de transferencias del del gobierno gobierno a la poblacióna la

población S : Ahorro S : Ahorro

Equilibrio donde la Equilibrio donde la Demanda Demanda es es igual a a la laigual Producción (1.25) Producción (1.25)

C I Y C S C+I =Y =C+S

Cambios No Cambios No de planeados planeados de Existencias Existencias (1.26) (1.26) Demanda de Inversión Demanda de Inversión (1.27)

EI = Y - DA

EI = Y - DA

I

I b i, b >0

: Demanda C+IC+I : Demanda Y : Valor de la producción Y : Valor de la producción C+S : oferta C+S : oferta (No hay sector público; G, T,

(No hay sector público; G, T, TR es TR igual 0 y no exterior hay igual a 0esy no hayacomercio comercio exterior (XN:0) . (XN=0).

EI : Aumentos no planeados de existencias cuando es EI : Aumentos no planeados de positivo; negativo, existencias cuandosieses positivo; si es se negativo, se refiere a disminuciones no refiere a disminuciones no planeadas. planeadas. : Valor la producción Y :YValor de la de producción DA: Demanda agregada DA: Demanda agregada Ī : Demanda de inversión autónoma. Ī : Demanda de inversión autónoma. i : Tasa de interés. i : Tasa de interés.

b : Mide la respuesta del gasto de

I = I −b×i , b > 0

inversión a cambios en la tasa de interés.

Ī : Gasto de inversión autónoma, es decir, el gasto de inversión que es independiente de la renta y de la tasa de interés.

87


82

i : Tasa de interés A : Componente autónomo de la DA,

es decir C+cTR+I+G Ecuación de la Curva IS (1.28)

A Y i= − b a×b

b : Sensibilidad de la demanda de inversión a la tasa de interés.

a : Coeficiente Alfa. Es el multiplicador y es igual a

Y : Renta o producción.

Últimas observaciones al cap 1 –versión 1.3 Pág. 36 75

Renglón Observaciones 11 Figura 1.15 hacerle recuadro Gasto autónomo AA==CC++cc××TT RR++I I++GG (1.29) 2 Cambiar fórmula 1.34

1 (1 − c(1 − t )

A : Gasto autónomo C : Gasto de consumo autónomo T R : Pagos de transferencia del

gobierno a la población

I : Nivel de inversión pública G : Gasto público

c : Propensión marginal a consumir

78

6

73

81

5

82

5

83

3

83

4

M : Cantidad de dinero en el mercado. Faltó poner Mf al multiplicador fiscal, está sólo la m, y por otra parte en el P : Nivel de precios. denominador im va todo junto. Ya en esta fórmula está corregido. h : Sensibilidad de la demanda de Ecuación de −M k Fórmula 1.5 dinero a la tasa de interés. i= + ×Y la Curva LM k : Sensibilidad de la demanda de (1.30) p×h h dinero al nivel de renta. Faltó corregir que estaba señalado como error. Y :elNivel de producción Cita 20 en el último renglón, corresponde por un lado que se ponga número de o ingreso agregado. página 73, donde está el interrogante grandote. Pero por otra parte está en la página 79 y corresponde a la 78, ya XN que:laExportaciones cita está netas, es 20 decir, las .exportaciones menos las en el primer cuadro de la derecha donde dice C : Consumo autónomo importaciones. En el cuadro de la derecha (fórmula 1.25), donde dice (XN:0), va (XN=0), hay que cambiar los dos puntos por el signo igual. Esto ya se había pedido.Xo : Exportaciones autónomas, es decir, aquellas que no dependen del Cambiar fórmula (1.31) en el cuadro del medio por la siguiente: nivel de renta. Exportaciones Netas (1.31)

Im : Propensión marginal a importar. Se soluciona un problema de espacios intermedios Y : Ingreso o renta nacional. Cambiar en la fórmula m por Mf en la fórmula 1.34, porque se está refiriendo al v : Coeficiente que al multiplicarlo por multiplicador fiscal, como está en la segunda observación de esta un página. aumento del tipo de cambio, dará el Cambiar en la fórmula 1.35 donde dice m por Mm, porque se refiere al en las exportaciones netas. aumento multiplicador monetario. R : Tipo de cambio real.

Demanda de Dinero (1.32)

MD = k × Y − h × i

MD : Demanda de dinero k : Proporción dinero a renta. Y : Renta h : Sensibilidad de la demanda de

dinero a la tasa de interés

i : Tasa de interés

Balanza de Pagos (1.33)

BP = XN + d × (i − if)

BP : Balanza de pagos XN : Saldo de la balanza comercial d : Grado de movilidad de capitales i : Tasa de interés nacional if : Tasa de interés en el resto del mundo

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos Últimas observaciones al cap 1 –versión 1.3 Pág. 36 75

Renglón Observaciones 11 Figura 1.15 hacerle recuadro 2 Cambiar fórmula 1.34

CAPÍTULO I

83

c : Propensión marginal a consumir t : Tasa impositiva j : Propensión marginal a invertir sobre la renta

Multiplicador Fiscal (1.34)

im : Propensión marginal a importar b : Suma de las sensibilidades de la

inversión y consumo al tipo de interés

78

6

73

81

5

82

5

83

3

83

4

Faltó poner Mf al multiplicador fiscal, está sólo la m, y por otra parte en el d : Grado de movilidad del capital. denominador im va todo junto. Ya en esta fórmula está corregido. Fórmula 1.5 c : Propensión marginal a consumir

t : Tasa impositiva Faltó corregir que estaba señalado como error. j : Propensión marginal a invertir sobre b un lado que se pongalaelrenta Cita 20 en el último renglón, corresponde por número de Multiplicador página 73, donde está el interrogante grandote. h b : Suma de las sensibilidades de la Mm = Monetario Pero por otra parte está en la página 79 y corresponde a la 78, ya que la citay está k inversión consumo al tipo de interés (1.35) 1 − c × (1 − t ) − j + b × 20 k : Sensibilidad de la demanda de en el primer cuadro de la derecha donde dice C : Consumo autónomo . h dinero a la renta En el cuadro de la derecha (fórmula 1.25), donde dice (XN:0), va (XN=0), hay que cambiar los dos puntos por el signo igual. Esto ya se había pedido. h : Sensibilidad de la demanda de Cambiar fórmula (1.31) en el cuadro del medio por la siguiente: dinero a la tasa de interés. c : Propensión marginal a consumir, Se soluciona un problema de espacios intermedios : Tasa impositiva, 11 1.34, porque se está trefiriendo Cambiar enSimple la fórmula m por Mf en la fórmula al Multiplicador m m = = j : Propensión marginal a invertir sobre (1.36) multiplicador fiscal, como está1en 1−−la cc×segunda ×(1(1−−t )t )−observación −j j++i i mm de esta página. la renta Cambiar en la fórmula 1.35 donde dice m por Mm, porque se refiere al im : Propensión marginal a importar. multiplicador monetario. Tipo de Cambio Real (1.37)

PP*P** TTTCCCRRR ==e=e×e×× PPP

TCR : Tipo de cambio real e : Tipo de cambio nominal P* : Nivel de precios internacionales P : Nivel de precios nacionales

Capítulo II

Aspectos Microeconómicos para la Toma de Decisiones Gerenciales Contenido

2.1.

Introducción _____________________________________________________________ 87

2.2.

La Oferta y la Demanda _____________________________________________________ 87

2.2.1.

La Curva de Demanda ________________________________________________ 88

2.2.1.1.

Diferencia entre demanda y cantidad demandada __________________ 88

2.2.1.2.

La curva de demanda _________________________________________ 88

2.2.1.3.

Factores que desplazan la curva de demanda _ ____________________ 89

La Curva de Oferta _ _________________________________________________ 91

2.2.2.

2.2.2.1.

Factores que desplazan a la curva de oferta ______________________ 92

2.2.2.2.

La estructura de costos y la curva de oferta ______________________ 93

2.2.3.

El Equilibrio de Mercado ______________________________________________ 94

2.2.4.

Las Elasticidades ____________________________________________________ 96

2.2.4.1.

Las Elasticidad de la Demanda _________________________________ 96

2.2.4.2.

La Elasticidad de la Oferta ____________________________________ 98

2.3.

Los Excedentes _ __________________________________________________________ 99

2.3.1.

El Excedente del Consumidor __________________________________________ 99

2.3.2.

El Excedente del Productor ___________________________________________ 101

2.3.3.

El Excedente Total __________________________________________________ 102

2.4.

El Productor _____________________________________________________________ 102

2.4.1.

Las Empresas en Competencia Perfecta _________________________________ 103

2.4.2.

Diferencia entre Beneficios Contables y Económicos _______________________ 103

2.4.3.

Estructura de Costos ________________________________________________ 104

2.5.

El Consumidor _ __________________________________________________________ 110

2.5.1.

El concepto de utilidad ______________________________________________ 110

2.5.2.

La Utilidad Marginal Decreciente ______________________________________ 111

2.5.3.

Los Presupuestos y el Consumo Óptimo _________________________________ 111 La elección óptima de consumo _______________________________ 111

2.5.3.1.

La utilidad Marginal Decreciente y su relación con la Curva de Demanda ______ 113

2.5.4.

2.6.

Estructuras de Mercado ____________________________________________________ 114

2.6.1.

Mercados Competitivos ______________________________________________ 114

2.6.2.

Los Monopolios ____________________________________________________ 118

2.6.3.

El Oligopolio ______________________________________________________ 121

2.7.

Glosario de Términos ______________________________________________________ 123

2.8.

Listado de Fórmulas del Capítulo ____________________________________________ 126

87

Capítulo II

Aspectos Microeconómicos para la Toma de Decisiones Gerenciales 2.1. introducción La microeconomía trata acerca del comportamiento de las personas y de las empresas individuales en la toma de decisiones. En este capítulo se mostrará cómo los modelos económicos suponen que los individuos toman decisiones buscando maximizar el bienestar y las empresas toman decisiones buscando maximizar los beneficios. Lo sorprendente de estos conceptos es que en el contexto de los mercados competitivos, las empresas que buscan beneficios y los individuos que buscan el bienestar acaban usando los recursos limitados de la sociedad de la manera más eficiente posible, es decir: los mercados competitivos que funcionan adecuadamente producen la mejor combinación de bienes y servicios con esos recursos limitados. Sin embargo, no siempre los mercados están correctamente establecidos, por lo que en este capítulo se tratará, también, de los monopolios y de los “mercados errados” o fallidos con el fin de advertir a los lectores lo que sucede cuando las cosas van mal y cómo se pueden arreglar. En la actualidad, la mayor parte de la actividad económica se lleva a cabo en los mercados, que son lugares donde compradores y vendedores se encuentran para cambiar dinero por un bien o un servicio. Pero, ¡atención! Un mercado no es un sitio concreto, por ejemplo los de Internet, sin embargo, todos se comportan de manera similar.

2.2.

La Oferta y la Demanda

El modelo de oferta y demanda es una de las mayores contribuciones de la economía al conocimiento humano. Este modelo ilustra con precisión cómo los mercados determinan los precios y asignan los recursos y hace posible entender cómo las decisiones que toma el gobierno afectan a los consumidores. Por ejemplo, este modelo puede responder a la siguiente pregunta: ¿Por qué el precio de la papa baja después de una buena cosecha? O, también, manifestar que si hay algún producto agrícola subsidiado va a haber una sobreproducción de éste. Se van a poner las primeras limitantes, el modelo de la oferta y la demanda es un modelo del funcionamiento de los mercados, pero no todo es mercado. Hay todavía algunos teóricos que tratan de explicar todo usando la oferta y la demanda. El modelo de oferta y demanda describe el funcionamiento de los mercados independientemente del bien o servicio que se esté transando. La curva de la demanda capta el comportamiento de los compradores y la de la oferta el de los vendedores. Si se colocan en una figura estos dos comportamientos se podrá mostrar cómo interactúan compradores y vendedores para determinar cuánto de un bien específico se vende y el precio al que se vende. Se analizará de dónde salen estas curvas y cómo se pueden interpretar para captar los diferentes comportamientos humanos.

88


2.2.1. La Curva de Demanda 2.2.1.1. Diferencia entre demanda y cantidad demandada A lo que la gente quiere comprar se le llama demanda (es un deseo). Cuando se habla de demanda, se está hablando de la cantidad que la gente quiere comprar y de lo que puede pagar. Se debe comprender bien este concepto. Uno puede querer comprar un edificio de veinte pisos pero no lo puede comprar porque no le alcanza la plata, entonces esa no es la demanda de esta persona. La demanda es más bien tan sólo un departamento del edificio de veinte pisos, ya que ésa es la cantidad que quiere y que puede pagar el precio que el propietario cobra. Lo que se acaba de describir es la cantidad demandada, es decir, cuánto demanda esta persona a un precio específico dados sus ingresos y sus preferencias. Al contrario, cuando un economista usa la palabra demanda, se está refiriendo al rango total de cantidades que unas personas con unas preferencias y un determinado ingreso demanda a los diferentes precios posibles. Se debe entender bien esta diferencia de conceptos, y se procurará comprenderla a través de la división en dos grupos de todo lo que pueda afectar la cantidad demandada: 1) el precio del bien bajo estudio, 2) el precio de los bienes sustitutos, 3) el precio de los bienes complementarios, 4) el ingreso, 5) el ingreso futuro esperado, 6) la población, 7) los gustos y las preferencias y 8) todo lo demás. Los precios tienen una relación inversa con la cantidad demandada. Esto es mientras más alto sea el precio de un bien o servicio, menor será la cantidad demandada, ceteris paribus (o sea, todos los otros factores que podrían afectar la demanda permanecen constantes). Otro factor que podría afectar la demanda son los gustos y preferencias, por ejemplo, no importa cuán bajo sea el precio de un chocolate, uno no va a comprar ni uno porque no le gustan los chocolates. Pero habrá personas a las que les guste el chocolate y lo comprarán aunque el precio aumente. No importa cuánto cueste el chocolate, la gente a la que le gusta siempre tendrá una cantidad demandada más alta que la de esa persona (si no le gustan los chocolates no se tendrá demanda por chocolates). Dado que esto es cierto para todos los precios posibles, se afirma que ellos tienen una demanda más alta que la de esta persona. Hay otro factor de importancia, el ingreso. A medida que a uno le aumenta el ingreso, uno aumenta sus compras de ciertos bienes que siempre le gustaron y que ahora puede tenerlos en mayor cantidad. A estos bienes se les conoce como bienes normales. Pero cuando a uno le aumenta el ingreso disminuye la compra de algunos bienes que consumía debido a que antes no le alcanzaba para comprar los que le gustaban. A estos bienes se les llama bienes inferiores. Por ejemplo, la comida orgánica es un bien normal, mientras que una lata de conservas cercana a su fecha de vencimiento, con descuento, es un bien inferior. Otro ejemplo: viajar por avión es un bien normal pero viajar en autobús es un bien inferior. Si aumenta el ingreso aumenta el consumo de viajes por avión pero disminuye el consumo de viajes por autobús. 2.2.1.2. La curva de demanda Como se observa hay una gran cantidad de variables, algunas complejas como las preferencias y el ingreso, la pregunta que surge es ¿Por qué se dividen en sólo dos grupos?, ¿el precio y todo lo demás? Se hace por dos razones: 1) es necesario concentrarse en los precios, 2) Cuando uno traslada el concepto de demanda a una figura y se crea la curva de demanda, los precios tienen un efecto muy diferente del de otras variables. Esto se puede analizar en la siguiente figura.


CAPÍTULO II

89

Figura 2.1

Figura 2.1: Representación de la Curva de Demanda Precio (UM por unidad)

A

2.00 1.50

B

1.00

C 0.50

5

10

D

15

Cantidad demandada por periodo

Se suponeFigura que 2.3 la figura 2.1 representa la demanda de polos de algodón. Sobre el eje vertical se indica el precio de los polos, medido en unidades monetarias por unidad del bien. El horizontal muestra el número de polos o la cantidad que se demandan a un precio dado en un período de tiempo (por día, semana, mes, año, etc.). Precio (UM por Como se puedeunidad) observar la curva de demanda tiene pendiente negativa, lo que señala la existencia de una relación negativa o inversa entre la cantidad demandada de polos por unidad de tiempo y el precio. A un precio A la gente demanda 5 polos, a un precio C la gente demanda 15 polos en un período de tiempo. Este 1.50 cambio entre un precio y una cantidad a otro precio y otra cantidad es lo que se denomina habitualmente un cambio dentro de la curva de laCdemanda. 1.00 la relación entre la cantidad demandada según el precio, es importante Cuando se considera B entender que los aumentos o disminuciones en el precio son simplemente movimientos a lo largo de 0.50 A la curva de demanda. Ya se había mencionado que las variables se dividen en dos: precio y las demás. En términos 10 las variaciones 15 geométricos, esta división se refleja en 5el hecho que en el precio lo mueven a uno a lo largo de la curva de la demanda mientras que las otras variables se combinan para determinar exacCantidad ofrecida por tamente dónde se sitúa la curva y la forma que tiene. unidad de tiempo Por ejemplo, si a la gente no le gustaran los polos no compraría cinco de ellos a un precio A, sino que simplemente no compraría ninguno, no importa el precio y por consiguiente la curva de demanda sería completamente distinta. La demanda se ubicaría en el eje vertical. 2.2.1.3. Factores que desplazan la curva de demanda Dado que los factores diferentes al precio determinan dónde se sitúa la curva de demanda y qué forma tiene, si alguno de estos factores cambia, la curva de demanda se desplaza o se traslada. Esto significará que a la misma gama de precios de antes la gente estará dispuesta a comprar más cantidades (menos cantidades) que antes, lo que hace que la demanda se mueva hacia la derecha (hacia la izquierda). Si se supone que se hace una publicación científica que afirma que la gente que viste un polo es más atractiva para personas del sexo opuesto, esto hará aumentar la demanda de polos. Geométricamente, la curva de demanda se desplazará hacia la derecha. Esto se muestra en la siguiente figura:


90 Figura 2.2

Figura 2.2: Desplazamiento de la Curva de Demanda hacia la Derecha Precio (UM) por unidad

A

A’

2.00

B’

B

1.00

C’

C

0.50

D’ D

0.00 5

10 12

20

25

30

Cantidad Demandada por periodo

En la figura 2.2, se pueden comparar los precios A y A1, ambos comparten el mismo precio, sin Figura 2.5 embargo, gracias al trabajo científico publicado ahora la gente demanda 12 polos en lugar de 5 a ese mismo precio; dado que el precio es el mismo para los dos puntos (A y A1), se conoce entonces que hay Precio (UMprecio por un elemento diferente del que ha causado el cambio de la demanda. Unidad) Es muy importante recordar que algún cambio en cualquier factor O distinto del precio que afecte a la demanda, desplaza esta curva. La cantidad demandada en este caso será distinta de la que existía antes de este desplazamiento de la curva de demanda. Entre estas cosas, se tienen a los precios de los bienes sustitutos, los precios de los bienes complementarios, los precios futuros esperados, el ingreso de los consumidores, la población y los gustos y preferencias. A continuación se explicarán estos factores. Si sube el precioP*de los hot dogs, caerá la acantidad demandada por éstos, pero la demanda por hamburguesas aumentará. Por otro lado, si baja el precio de los CD’s, laD cantidad demandada de este bien aumentará y, también, la demanda por aparatos para escuchar CD’s, por ser bienes complementarios. Otros ejemplos son: si se espera que el precio del café aumente en el futuro, el costo de oportuQ* Cantidad demandada y ofrecidaelpor nidad de obtener el bien para un uso futuro será menor ahora que cuando precio haya aumentado: unidad de tiempo la demanda actual por café aumentará. Otro caso, debido a que la gente espera que los precios de las computadoras continúen descendiendo, la demanda actual de computadoras es menor (y la demanda futura es mayor) que lo que sería de otra manera. Por su parte, un aumento del ingreso de los consumidores conduce a un aumento de la demanda para la mayoría de los bienes. A estos bienes se les llama normales, a diferencia de un bien inferior que es uno por el cual la demanda disminuye cuando aumenta el ingreso. Por ejemplo, conforme suben los ingresos, la demanda de alimentos como lácteos y carnes aumenta (bienes normales) pero la demanda de alimentos básicos como arroz y papa (bienes inferiores) disminuye. La demanda también depende del tamaño y la estructura por edades de la población. Cuanto mayor sea el tamaño de la población, mayor será la demanda de todos los bienes y servicios, y cuanto menor sea la población menor será la demanda de todos los bienes y servicios. Por ejemplo, la demanda por espacios de estacionamiento es mayor en ciudades como Sao Paulo que en otras con población menor como Lima. Complementariamente, cuanto mayor sea la proporción de la población de un cierto grupo de edad, mayor es la demanda de los tipos de bienes y servicios usados por ese grupo etario. Por ejemplo, el número de personas en Lima con edad de 17 a 25 años se incrementó 30% desde 2000 al 2008, como resultado la demanda por escuchar música juvenil en Lima también aumentó. Por último, las preferencias son un factor del cual depende la demanda. Si a un grupo de individuos


CAPÍTULO II

91

le gusta escuchar música usando dispositivos MP3 mientras que hay otro grupo que no tiene tiempo para dedicarlo a esta tarea por razones de trabajo. Incluso, teniendo el mismo ingreso, la demanda por dispositivos MP3 de ambos, será distinta. Un elemento importante a tener en cuenta son las pendientes de la curva de demanda ya que éstas dependen de la posibilidad de sustituir el bien o servicio por otros. Si se supone que una persona acostumbra consumir queso y éste baja su precio en un 10%, ¿cómo reaccionaría? La reacción va a depender de la percepción que la persona tenga del queso con relación a otros bienes en los que podría gastar su dinero: a. Podría comprar más queso porque las unidades adicionales le dan bienestar. b. Aumenta sólo un poco su compra de queso porque las unidades adicionales no le dan más satisfacción. En esta situación lo mejor de la disminución del precio es que le libera dinero para comprar otras cosas. Si se lleva este ejemplo a curvas, las distintas reacciones llevarán a pendientes distintas. Si se compra mucho más cuando el precio disminuye se tendrá una curva de demanda casi horizontal o plana, mientras que en la segunda posición, en la que las compras apenas varían cuando el precio disminuye tendrán una curva casi vertical o empinada de demanda. En el primer caso, se estaría frente a bienes con muchos sustitutos, en cambio en el segundo a bienes con muy pocos sustitutos. Por ejemplo, una bebida gaseosa (soda) expendida por máquinas en una universidad es un bien con una demanda casi horizontal o plana porque tiene muchos sustitutos (por ejemplo, otra bebida gaseosa expedida por otra máquina situada al lado de la primera). Por otro lado, las dosis de insulina son un bien con una demanda casi vertical o empinada para los diabéticos al ser un bien cuya cantidad demandada prácticamente no variará ante cambios en el precio.

2.2.2. La Curva de Oferta Se analiza ahora cómo se debe considerar la oferta de bienes y servicios. El concepto clave es que ofrecer las cosas es caro y usted tiene que pagar para que le ofrezcan lo que usted quiere. Más interesante es que, mientras más se quiere que le ofrezcan, mayores son los costos de ofrecer cada unidad adicional. En otras palabras, las primeras unidades son relativamente baratas de producir, mientras las últimas son más caras de producir. Luego se investigará este concepto. Dado que los costos de producción aumentan a medida que se produce más, si uno quiere que los productores hagan más y más, tendrá que pagarles cada vez más. Este hecho hace que las curvas de oferta tengan pendiente positiva. Si se emplea como ejemplo, nuevamente, a los polos. Un productor de polos puede tener la oferta de polos que se muestra en la siguiente figura (ver Figura 2.3).

0.50

5

10

15

Cantidad demandada por periodo


92 Figura 2.3

Figura 2.3: Curva de Oferta Precio (UM por unidad)

1.50

C

1.00

B

0.50

A

5

10

15 Cantidad ofrecida por unidad de tiempo

El eje horizontal muestra el número de polos ofrecidos, el eje vertical da el precio que se tiene que pagar por unidad para que el productor de polos ofrezca una cantidad dada de polos. Por ejemplo, el punto A se observa que se tiene que pagar al productor 0.50 UM por polo si se quiere que él ofrezca 5 polos. Pero como los costos del productor aumentan cada vez que éste trata de aumentar su producción, se tendrá que pagar 1.00 UM por polo si se quiere que ofrezca 10 (ver el punto B). Hay que tener en cuenta que los puntos A, B y C situados sobre la curva de oferta no representan los precios que el productor de polos quiere recibir por una cantidad dada de polos. Lo que cada valor en unidades monetarias representa sobre la curva de oferta es el mínimo que uno tiene que pagarle al productor para inducirlo a producir la cantidad deseada. En el punto A uno puede hacer que el productor produzca 5 polos si le paga 0.50 UM por cada uno. Si se le ofrece 0.45 UM, entonces el productor no hará ningún polo ya que él tiene costos y tiene que cubrirlos. 2.2.2.1. Factores que desplazan a la curva de oferta Al igual que con la demanda, se dividen en dos grupos todos los factores que pueden afectar a la oferta: el precio y todo lo demás. Y lo que va en “todo lo demás” se relaciona con los costos de ofrecer el bien, es decir, 1) los costos de los recursos productivos (el trabajo, el capital, la tierra), 2) con los precios de los bienes sustitutos en la producción, 3) de los bienes complementarios en la producción, 4) con los precios futuros esperados, 5) con el número de oferentes y 6) la tecnología. Se analizarán estos conceptos a continuación. Al observar una curva de oferta de un bien o servicio, se tiene que tener presente que se está asumiendo que los precios de los recursos productivos se mantienen constantes. Por ejemplo, si el precio del combustible para aviones aumenta, la oferta del servicio de transporte aéreo disminuye; o si sube el salario de los productores de videos la oferta de videos disminuye. Además, también se tiene que tener en cuenta que los precios de los bienes sustitutos en la producción se mantienen. Por ejemplo, al trazar la curva de oferta de lápices se asume que el precio de los portaminas se mantiene constante. Si el precio de los portaminas subiera la oferta de lápices disminuiría. Asimismo, al trazar esta curva se suponen constantes los precios de los bienes complementarios en la producción. Si se continúa con el ejemplo anterior, al trazar la curva de oferta de lápices los pre-


CAPÍTULO II

93

cios de los tajadores1 y los portalápices se mantienen. Si el precio de los tajadores disminuye la oferta de lápices también. Otros elementos que se consideran constantes al momento de trazar una curva de oferta son los precios futuros esperados. Si se espera que el precio de un bien suba, el rendimiento por la venta del bien será mayor en el futuro que en el presente. Por tanto, la oferta actual disminuye. Por ejemplo, si se espera que suba el precio de los polos dentro de seis meses la oferta actual de polos disminuirá o si se espera que el precio de los autos baje dentro de tres meses, la oferta de autos aumentará ahora. También se asume constante el número de ofertantes. Básicamente, cuanto mayor sea el número de empresas que producen un bien, mayor es la oferta del bien. Por ejemplo, al graficar la oferta de servicios de consultoría financiera se asume constante el número de empresas que prestan este servicio; si este último se incrementa, la oferta de este tipo de servicios también lo hará. Por último, cuando se analice una determinada curva de oferta, se debe tener claro que ésta se deriva de una determinada tecnología de producción usada por el proveedor. Y debido a que cada tecnología crea su propia relación única entre los niveles de producto y los costos de los recursos productivos usados, algunas tecnologías dan lugar a curvas de oferta con pendientes muy empinadas, mientras que otras generan curvas de oferta horizontales. Independientemente de la pendiente de la curva de oferta o de su posición exacta, el hecho que los costos aumenten cuando la producción aumenta significa que se debe ofrecer un precio cada vez más alto al proveedor si se quieren obtener más unidades. Esta es la razón básica por la cual los precios se mueven a lo largo de las curvas de oferta. Si se analiza nuevamente el caso de los polos, usted ofrece 1.00 UM al productor por cada polo y lo deja decidir a él cuántos polos debe producir, dada su curva de oferta él va a producir sólo 10 polos (ver Figura 2.3). La razón es que para los primeros polos del 1 al 9 el costo de producción es más bajo que lo que cobra. En 10 polos el productor se muestra indiferente porque su costo por polo es de 1.00 UM y usted le ofrece 1.00 UM En este caso se supone que producirá el décimo polo sólo para mantener contento al comprador. Uno puede darse cuenta que el productor no producirá en el punto C (ver Figura 3) si usted le ofrece 1.00 UM por polo, la razón es que su costo de producción en ese punto es de 1.50 UM. Ésta es la forma como se debe entender la curva de oferta y la manera como responde a variaciones en los precios: los productores miran el precio que se está ofreciendo y hacen tantas unidades como sean rentables, ni una más. Dado que el costo aumenta con cada unidad adicional producida, la única manera de lograr que los proveedores produzcan más es ofreciéndoles precios más altos; por consiguiente los aumentos y reducciones en los precios provocan movimientos a lo largo de la curva de oferta en la medida que las cantidades ofrecidas responden a estas variaciones. 2.2.2.2. La estructura de costos y la curva de oferta Es claro entonces que es la estructura de costos de un proveedor lo que determina la posición de la curva de oferta y su pendiente, cambios en la estructura de costos provocan cambios de la curva de oferta.

1

Tajador en algunos países se nombra así a los sacapuntas.


94 Figura 2.4

Figura 2.4: Desplazamiento de la Curva de Oferta Precio (UM por unidad)

Curva de oferta luego del incremento de costos de producción, O1

2.00 Curva de oferta, O0 C’

1.50

C B’

1.00

B

0.50

A

A’ 5

10

15

Cantidad ofrecida por unidad de tiempo

En el figura anterior, los costos de producción de polos aumentan por razones de nuevas leyes, que obligan a contratar más mano de obra, esto hace que los costos de producción aumenten, lo que hace que el precio que tienen que pagarle al productor para que haga una unidad más también aumenta. Se Figura 2.6 puede entonces observar que la curva de oferta se desplaza de 00 a 01. Se muestra también en la figura 2.4, que el precio de cada polo es 1.00 UM más caro después del cambio de política. Precio (UM por unidad) También se puede apreciar que si uno quería 5 polos antes le hubiera pagado 0.50 UM por cada uno, ahora tiene que ofrecer 1.50 UM por cada uno. O El concepto importante a retener esExceso que cualquier de oferta factor que cambie las estructuras de costos de los productores desplaza sus curvas de oferta. Los factores que hacen que la producción sea más cara desplazan las curvas de oferta hacia la izquierda, mientras que los factores que disminuyen los costos las desplazan hacia la derecha. Esta situación se debe a que el empresario cuenta con factores limitados para tomar decisiones de producción.

2.2.3. El Equilibrio de Mercado

Exceso de demanda

D

Se pueden juntar ahora las dos curvas: oferta y demanda. Se observa en la Figura siguiente a las dos curvas, y seS,Adeben recordar tres cosas que hay que Q* Q QD,A tener presente: demandada y ofrecida a. El equilibrio del modelo de la oferta y Cantidad demanda se produce donde por las curvas de oferta y unidad de tiempo demanda se cruzan,

b. El precio y la cantidad donde las curvas se cruzan serán el costo del bien o servicio y la cantidad que se vende del mismo. Este precio y cantidad se conocen como el precio de mercado y la cantidad de mercado, c. El precio de mercado y la cantidad de mercado representan un equilibrio estable, tal que las fuerzas de mercado siempre presionarán el precio y la cantidad hacia estos valores. Por lo tanto, el precio y la cantidad de mercado se conocen como el precio y la cantidad de equilibrio.

C’

C

0.50

D’

D 0.00 5

10 12

20

25

30

Cantidad Demandada por periodo CAPÍTULO II Aspectos Microeconómicos para la Toma de Decisiones Gerenciales

95

Figura 2.5del modelo de Oferta y Demanda Figura 2.5: Equilibrio

Precio (UM por Unidad)

O

P*

a D

Q*

Cantidad demandada y ofrecida por unidad de tiempo

En la figura 2.5 se determinan precio y cantidad de mercado como P* y Q*, respectivamente. Que significa que “a” es el punto en el que la demanda de los compradores es igual a la cantidad que los productores quieren ofrecer. Esta situación de bienestar es llamada “equilibrio”; en otras palabras, como todo el mundo obtiene lo que quiere, nadie va a pedir un cambio. Más interesante todavía es que a cualquier precio distinto, siempre habrá presiones por parte de los vendedores o de los compradores para hacer que el modelo regrese al precio y a la cantidad de equilibrio de mercado. Se puede hacer una observación al modelo; si uno se fija en la cantidad de equilibrio Q* (ver Figura 2.5) se muestra que el precio que los compradores tienen que pagar P* está sobre la curva de oferta. Esto significa que los proveedores apenas obtienen dinero suficiente para motivarlos a ofrecer la cantidad Q*. Lo que se intenta afirmar en este Figura es que los proveedores no pueden explotar a los compradores. Al contrario, si hay verdadera competencia, los productores apenas ganan suficiente dinero como para que valga la pena seguir en el negocio. Al equilibrio de mercado se le llama equilibrio estable porque no importa donde empiece el modelo de la oferta y la demanda, siempre tiende hacia el equilibrio de mercado. Esto implica que los mercados se corrigen por sí solos y, si se conoce dónde se encuentran las curvas de la oferta y la demanda, se comprenderán cuáles son los precios y las cantidades. En la figura 2.6 se puede mostrar qué pasa cuando se tiene un precio como PA, que es más alto que el precio de equilibrio de mercado, P*. Al precio PA, la cantidad demandada por los compradores QD es menor que la cantidad ofrecida por los vendedores QO. Los economistas dicen que esto es un exceso de oferta y no puede ser un equilibrio porque los vendedores no pueden vender la cantidad que quieren al precio PA.

5

10

15

Cantidad ofrecida por unidad de tiempo


96 Figurade 2.6Oferta y Demanda Figura 2.6: Exceso

Precio (UM por unidad)

O Exceso de oferta

Exceso de demanda

D

QD,A

Q*

QS,A

Cantidad demandada y ofrecida por unidad de tiempo

Por otro lado, el exceso de demanda hace aumentar los precios hasta que llegan al equilibrio. En la figura 2.6 se muestra que el precio inicial PB, es menor que el precio de equilibrio P*, a esto se le llama exceso de demanda porque al precio PB la cantidad que los compradores quieren adquirir, QD, excede la cantidad que los vendedores quieren vender, QO. Como se observa, para unas curvas dadas de oferta y demanda, las fuerzas de mercado ajustan el mercado hasta que el precio y la cantidad regresen al punto en que las curvas de la oferta y la demanda se cruzan. El precio de mercado, sin embargo, no es siempre conveniente desde el punto de vista político y con frecuencia los gobiernos intervienen en el mercado para impedir que se alcance el equilibrio. Algunas veces los gobiernos intervienen para que los precios permanezcan por debajo de su nivel de equilibrio P*. Dado que los precios por debajo del equilibrio de mercado normalmente aumentarían, tales políticas se llaman “techos de precios” o precios máximos, porque impiden que el precio aumente tanto como lo haría por sí solo. Por ejemplo, la imposición de topes a las tasas de interés. El caso opuesto de intervención de mercados es el de los “pisos de precios” o precios mínimos o sostén, por medio de los cuales el gobierno mantiene el precio por encima del valor de equilibrio de mercado. El problema que se presenta en estas circunstancias es que la cantidad ofrecida es mayor que la demandada. Por ejemplo, los subsidios a los productos agrícolas que hacen que existan grandes cosechas que nadie quiere comprar.

2.2.4. Las Elasticidades 2.2.4.1. La Elasticidad de la Demanda La palabra elasticidad describe cómo los cambios de una variable afectan a otra variable. Cuando se menciona la elasticidad de la demanda se está analizando en cuánto varía la cantidad demandada de un bien o servicio cuando el precio cambia. Se analizan a continuación dos casos especiales.


CAPÍTULO II

97

Figura 2.7

Figura 2.7: Casos Particulares de Elasticidad Precio de la Demanda

Precio (UM por unidad


D

P

D1

Q Cantidad demandada por unidad de tiempo

Cantidad demandada por unidad de tiempo

En la Figura 2.7, se aprecian dos casos extremos de elasticidad de la demanda, la primera vertical y la otra horizontal. La curva vertical de la demanda, D, es perfectamente inelástica, porque se demandan exactamente Q unidades independientemente de los cambios en el precio. Por ejemplo las drogas que salvan vidas. En la otra figura, la curva horizontal de la demanda D1, es perfectamente elástica. Esto significa Figura 2.9 que un cambio muy pequeño en el precio produce un cambio grande en la cantidad demandada. Indudablemente, mientras más inclinada sea la curva, mayor es la variación en la cantidad demandada para un cambio dado en el precio. Precio (UM Precio (UM Por ejemplo, si se supone que uno consumepor paquetes por unidad unidad de fideos de un kilo, si tuviera que elegir O entre dos marcas con la misma fórmula y de igual sabor, comprará por el precio. Es importante mencionar que las curvas de demanda perfectamente elásticas o perfectamente inelásticas no son comunes. Casi todas las curvas de demanda tienen pendiente1 negativa, o sea que P1 O cambios moderados en los precios producen cambios moderados en las cantidades demandadas. La elasticidad no es constante a lo largo de las curvas de demanda, salvo el caso especial de aquella que tiene elasticidad unitaria constante. Figura 2.8

Figura 2.8: Casos Comunes deQla0 Elasticidad Precio de la Demanda Cantidad ofertada por unidad de tiempo

Cantidad ofertada por unidad de tiempo Precio (UM por unidad


P

D

D Q



Comúnmente las curvas de demanda son más o menos elásticas, como se puede observar al lado derecho e izquierdo de la figura 2.8. Figura 2.10


O


O

Comúnmente las curvas de demanda son más o menos elásticas, como se puede Comúnmente Figura las 2.7 curvas de demanda son más o menos elásticas, como se puede observar al lado derecho e izquierdo de la figura 2.8. 98observar FINANZAS CORPORATIVAS al lado derecho e izquierdo de la figura 2.8. La elasticidad precio de la demanda se calcula usando la siguiente fórmula: La elasticidad precio calcula usando la siguiente fórmula: Precio (UM de Precio (UM la siguiente La elasticidad precio dela la demanda demanda sesecalcula usando fórmula: por unidad

por unidad

D

% Xd Ex, px % Xd Ex, px % Px % Px

(2.1) (2.1) (2.1)

D Donde: P Donde: Donde: porcentual en la cantidad demandadademandada del bien, del bien, % Xd CambioCambio porcentual en la cantidad % Xd Cambio porcentual en la cantidad demandada del bien, porcentual en el precio bien, del bien, % Px CambioCambio porcentual en del el precio Q Ex,px Elasticidad precio de la demanda. Cantidad demandada Ex,px Elasticidad precio de la demanda. 1


14

14

por unidad de tiempo

2.2.4.2 La Elasticidad de la Oferta 2.2.4.2. La Elasticidad de la Oferta Para analizar las situaciones extremas de la curva de oferta, se pueden dibujar dos Para analizar situaciones extremascómo de la curva de oferta,dese producción pueden dibujar quese curvas que lasayuden a mostrar los costos y dos los curvas precios ayudencombinan a mostrar cómo los costos de producción y los precios se combinan para determinar la cantidad para determinar la cantidad ofrecida a cualquier precio determinado. ofrecida a cualquier precio determinado. Figura 2.9

Figura 2.9: Dos casos de la Curva de Oferta

Figura 2.9: Dos casos de la Curva de Oferta


O


P1

O1

Q0 Cantidad ofertada por unidad de tiempo

Cantidad ofertada por unidad de tiempo

El de la izquierda exhibe una curva vertical de la oferta, que presenta lo que se llama Eluna de la izquierda exhibe una curva verticaleldedela la oferta, que presenta lo que se llamade unalaoferta oferta perfectamente inelástica, derecha, la curva horizontal oferta perfectamente inelástica, el de la derecha, la curva horizontal de la oferta muestra una oferta perfecmuestra una oferta perfectamente elástica. tamente elástica. Una perfectamente inelástica se da en situación que el precio noel tiene ningún Unaoferta oferta perfectamente inelástica selada en la situación que precio no efecto tiene sobre ningún la cantidad ofrecida, en este caso se puede tratar de cosas únicas que no se pueden reproducir. Hayno efecto sobre la cantidad ofrecida, en este caso se puede tratar de cosas únicas que que subrayar que no hay costo de producción, por loque tanto se puede al productor se pueden reproducir. Hay que subrayar nonohay costo ofrecer de producción, porningún lo tanto incentivo. El precio solo sirve para transferir el derecho de propiedad y uso de una persona a otra. no se puede ofrecer al productor ningún incentivo. El precio solo sirve para transferir el Ejemplos de bienes que se acercan a la oferta perfectamente inelástica son las joyas de diseñadores derecho de propiedad y uso de una persona a otra. exclusivos y los cuadros de pintores fallecidos. Por el lado de la oferta perfectamente elástica, la idea con esta figura es que el proveedor está Ejemplos de bienes que se acercan a la oferta perfectamente inelástica son las joyas produciendo algo cuyos costos no aumentan. No importa cuántas unidades quiera producir, siempre le de diseñadores exclusivos y los cuadros de pintores fallecidos. costará lo mismo producir una unidad. Un ejemplo de esto, aunque no perfecto, es la de los productores de lápices, éstos aumentan las cantidades producidas con muy pequeños cambios en los costos. Por el lado de o laservicio oferta con perfectamente elástica, la idea con son estalasfigura estelefóque el Un ejemplo de bien curvas de oferta perfectamente elástica llamadas proveedor está produciendo algo cuyos costos no aumentan. No importa cuántas nicas. Cuando mucha gente hace una llamada al mismo tiempo, se da un gran aumento en la demanda unidades quiera producir, siemprey tiempo le costará lo La mismo producir una unidad. de cables telefónicos, enlaces por computadora satelital. cantidad comprada aumenta peroUn ejemplo de esto, aunque no perfecto, es la de los productores de lápices, éstos el precio permanece constante. aumentan las cantidades producidas con muy pequeños cambios en los costos. Un ejemplo de bien o servicio con curvas de oferta perfectamente elástica son las llamadas telefónicas. Cuando mucha gente hace una llamada al mismo tiempo, se da un gran aumento en la demanda de cables telefónicos, enlaces por computadora y

Q




CAPÍTULO II

99

Figura 2.10

Figura Casos comunesde delalaCurva Curvade deOferta Oferta Figura 2.10: Casos comunes de 2.10: la2.10: Curva de Oferta Figura Casos comunes Figura 2.10: Casos comunes de la Curva de Oferta



O

O P1

Q0



Lascurvas curvasde deoferta ofertapueden puedenser serelásticas elásticasooinelásticas, inelásticas, como comose seaprecia apreciaalallado lado Las Las curvas de oferta pueden ser elásticas o inelásticas, como se aprecia al lado Las curvas de oferta pueden ser elásticas o inelásticas, como se aprecia al lado derecho e izquierdo derechoeeizquierdo izquierdode delalafigura. figura. derecho de la figura. derecho e izquierdo de la figura. LaLa elasticidad precio de lade ofertaoferta se calcula así: elasticidad precio secalcula calcula así: La elasticidad precio de lalaoferta se así: La elasticidad precio de la oferta se calcula así:

Ex, ,px px Ex Ex, px

Xs %%Xs %%Xs Px % Px % Px

(2.2) (2.2)

(2.2) (2.2)

Donde: Donde: Donde: Donde: Xs CambioCambio Cambioporcentual porcentualen enlalacantidad cantidadofrecida ofrecidadel delbien bien %%Xs porcentual en la cantidad ofrecida del bien, %%Xs Cambio porcentual en la cantidad ofrecida del bien Px Cambioporcentual porcentualen enelelprecio preciodel delbien bien % Px Cambio % Px Cambio porcentual en el precio del bien Cambio porcentual en el precio del bien, Ex,px Elasticidadprecio preciode delalaoferta. oferta. Ex,px Elasticidad Ex,px Elasticidad precio de la oferta. Ex,px Elasticidad precio de la oferta. 2.3.Los LosExcedentes Excedentes 2.3. 2.3. Los Excedentes

2.3. Cuando Los Excedentes seda daeste esteequilibrio equilibrioentre entreoferta ofertayydemanda demandaaparece apareceun unnuevo nuevoconcepto concepto Cuando se

Cuando se da equilibrio entre oferta yque demanda aparece nuevo concepto económico queeste eselel deexcedente excedente total,que sirvepara para sumarun las ganancias que económico que es de total, sirve sumar las ganancias que económico que es el de excedente total, que sirve para sumar las ganancias queo Cuando se dade este equilibrio entre oferta yproducto demanda aparece un nuevo concepto económico que es resultan producir el nivel de óptimo para la sociedad. La ganancia resultan de producir el nivel de producto óptimo para la sociedad. La ganancia o el de excedente total, que sirve para sumar ganancias que resultan delaproducir el producto resultan de producir el delasque producto óptimo para sociedad. Ladeganancia o excedente proviene delnivel hecho los beneficios beneficios exceden losnivel costos para las las excedente proviene del hecho que los exceden aa los costos para óptimo para la sociedad. ganancia o excedente proviene del hecho que los beneficios exceden a loslas excedente proviene del hecho que los beneficios exceden a los costos para unidades que seLa producen. unidades que se producen. costosunidades para las unidades que se producen. que se producen. El El excedente totaltotal se divide entre los consumidores y los productores. La parte deLa eseparte excedente excedente sedivide divide entre losconsumidores consumidores losproductores. productores. deese ese Ela los excedente total se entre los ylaylos La parte de que vaEl consumidores se llama excedente del consumidor y que va a los productores se llama excedente total se divide entre los consumidores y los productores. La parte de ese excedenteque queva vaaalos losconsumidores consumidoresse sellama llamaexcedente excedentedel delconsumidor consumidoryylalaque queva va excedente excedente del productor. excedente que va aselos consumidores se llama excedente del consumidor y la que va a los productores llama excedente del productor. a los productores se llama excedente del productor. a los productores se llama excedente del productor.

2.3.1. El Excedente del Consumidor

2.3.1ElElExcedente Excedentedel delConsumidor Consumidor 2.3.1 2.3.1 El Excedente del Consumidor El El excedente del consumidor es la ganancia la gente recibe cuando puede comprar cosas por excedente del consumidor consumidor es lalaque ganancia que la la gente gente recibe cuando puede El excedente del es ganancia que recibe cuando puede un precio menor al que estaba dispuesta a pagar. Elcomprar excedente del consumidor es laalganancia que la gente recibe cuando puede cosas por un precio menor que estaba dispuesta a pagar. comprar cosas por un excedente precio menor al que estaba dispuesta a pagar. Se plantea cosas el análisis del consumidor analizando primero un bien discreto. Un comprar por del un precio menor al que estaba dispuesta a pagar. bien discreto es aquel que sólo viene en unidades discretas: por ejemplo, uno puede comprar un auto Se plantea plantea elel análisis análisis del del excedente excedente del del consumidor consumidor analizando analizando primero primero un un bien bien Se o 10 autos pero no seel pueden comprar 2.75 autos, igual si se comprananalizando animales vivos, se tienen que Se plantea análisis delesexcedente del consumidor primero un bien discreto. Un bien discreto aquel que sólo viene en unidades discretas: por ejemplo, discreto. Un bien discreto es aquel que sólo viene en unidades discretas: por ejemplo, comprar por unidades. discreto. Un bien discreto es aquel que sólo viene en unidades discretas: por ejemplo, 16 16 16


100

Se analiza a continuación la demanda de caballos de paso en la figura 2.11. Figura 2.11

Figura 2.11: Demanda de Caballos de Paso Precio (UM por unidad)

900 800 700 600 500

Precio

400 300 200 100 Cantidad por unidad de tiempo

En la figura 2.11, ya que los caballos de paso vienen en unidades discretas se obtiene una función escalonada y la forma de comprenderla es que la gente está dispuesta a pagar 900 UM por el primer Figura 2.12 caballo de paso, 800 UM por el segundo, y así sucesivamente. Ahora, se supone que el precio de mercado es de 500 UM, que en el Figura se representa por la línea horizontal, los compradores salen ganando ya que estarán pagando 400 UM menos por cada caballo de paso. De otra forma, el excedente del consumidor en elPrecio primer caballo de paso es de 400 UM; para el segundo es de 300 UM, para el tercero (UM de 200 UM y así por sucesivamente hasta llegar al quinto en el que no hay excedente. Esto explica que la unidad) gente querrá comprar solo cinco caballos de paso. Para calcular el excedente del consumidor de un bien discreto se tienen que sumar los excedentes que la gente recibe sobre cada 10 unidad que decide comprar, en este caso es de 1,000 UM (400 + 300 + 9 muestra sombreado en la Figura anterior. 200 + 100). Ese excedente se Con respecto a los bienes continuos, esto es que se puede comprarOo vender fracciones del pro8 ducto, por ejemplo ½ kilo de 7 arroz. Excedente del Las curvas de demanda bienes continuos son más suaves que las funciones escalonadas de 6 de consumidor los bienes discretos, son las5líneas que se acostumbran a ver como líneas de demanda con pendientes Excedente del negativas. 4 productor Debido a la pendiente de estas curvas, cuando se traza el excedente del consumidor resulta un 3 área triangular que se sitúa por debajo de la curva de demanda y por encima del precio de mercado. 2

D

1 0 1000 kg. de arroz

Cantidad por unidad de tiempo

200 resulta un área triangular que se sitúa por debajo de la curva de demanda y por 100 encima del precio de mercado. Cantidad por unidad de tiempo A continuación se analiza un ejemplo. Aspectos Microeconómicos para la Toma de Decisiones Gerenciales

CAPÍTULO II 101

Figura 2.12: Excedente del Consumidor, del Productor y Total A continuación se analiza un ejemplo. Figura 2.12

Figura 2.12: Excedente del Consumidor, del Productor y Total

Precio (UM por unidad)

10 9

O

8 7

Observaciones capítulo 2 – Finanzas Corporativas 6 Excedente del consumidor

Pág. 88 88 89 89 90 90 92 92 92 94 95 96 97 98 99 99 99 101 101

5

Renglón Detalle Excedente del productor 31 Poner una coma4después de “Por ejemplo” 41 Cambiar “Figura”3 por “figura” 2 2 Gráfico 2.1 – cambiar 1 por “dónde” D 18 Cambiar “donde” 2 Gráfico 2.2 – cambiar 0 1000 kg. 4 Poner una coma después de “embargo” Cantidad por unidad tiempo arroz En la figura 2.12, el kilo de arroz es de 5deunidades monetarias, lo de que quiere afirmar es 2 Gráfico 2.3 – cambiar que los compradores se benefician al comprar los 1,000 kilos; la curva de demanda se 18 Cambiar “;” por “,” después de …”la tierra)” por encima de la línea de precio de 5 UM, el beneficio proviene que están 18encuentra texto EnEliminar la figurael2.12, el “también,” kilo de arroz es de 5 unidades monetarias, lo que quiere afirmar es que los algo–que les representa un mayor valor que el que están pagando. 2 comprando Gráfico cambiar compradores se2.4 benefician al comprar los 1,000 kilos; la curva de demanda se encuentra por encima 8 la línea Poner una coma de “distinto” de de precio de 5después UM, el beneficio proviene que están comprando algo que les representa un Para calcular el excedente del consumidor de un bien continuo, se agregan todas las 22 Eliminar la s en “Las Elasticidad” mayor valor que el que están pagando. que genteporque recibetiene cuando compra a un precio menor del que está 2 ganancias Gráfico 2.7el–la cambiar un de error Para calcular excedente del consumidor un bien continuo, se agregan todas las ganancias que dispuesto a pagar, igual que si se tratara dedeunpeso bien discreto. Como se trata de un 12 2.9 – cambiar, le precio dio unmenor poco más a las líneasa pagar, principales la gente Gráfico recibe cuando compra se a un del que está dispuesto igual que si se tratara se 2.10 empleará la trata fórmula deltriángulo, área delsetriángulo. 2 triángulo, Gráfico – cambiar de un bien discreto. Como se de un empleará la fórmula del área del triángulo. 8 Poner una coma al final del renglón 9 Poner una coma al final del renglón Gráfico 2.12 - cambiar 3 12 Cambiar ecuación por:

102 103 103 103 106 106 106 106 107 107 109 110 113 114 114 115

Ex c e d e n t e

c o n s u m i d o r 1/ 2 1 0 0 0 5 2,5 0 0

del eneste este caso será de 2,500 El Poner excedente delconsumidor consumidor en caso será de 2,500 UM. UM. 21El excedente la palabra “es” después de “sólo”, queda entonces “sólo es” 6 Poner una coma en vez del punto al final del renglón 2.3.2 Poner El Excedente Excedente Productor 2.3.2. El del Productor 14 una comadel después de “por lo tanto” 33 Poner acento en la palabra “solo”, queda “sólo” 9 El Poner acento la palabra “solo”, queda “sólo” excedente del en productor mide las ganancias que las empresas reciben cuando pueden vender 23 Gráfico 2.13 – cambiar su producto a un precio más alto del que habrían estado dispuestas a aceptar. 28 El Poner acento en la palabra “como”, queda “cómo” excedente del productor para bienes discretos y continuos se calcula de la misma manera que 18 33 Cambiar la letra “Q” por “q”, además poner una coma después de letraesy,ely otra el del consumidor, se usa la fórmula de área del triángulo. El resultado dellaárea excedente del más después de aquí, para que quede “cantidad (q) y, aquí, hay” productor. 9 Eliminar espacios entre “C M g”, 9 22 4 22 3 23 7

Eliminar espacios entre letras “C M g”, “ C T” y “ q” Gráfico 2.15 - cambiar Gráfico 2.16 - cambiar Gráfico 2.17 - cambiar Gráfico 2.18 - cambiar Cambiar el punto al final de renglón por una coma Cambiar el punto al final de renglón por una coma


102

2.3.3. El Excedente Total También hay un excedente total que recibe la sociedad al producir el nivel óptimo para la sociedad de un bien o servicio, y éste es la suma del excedente del consumidor y de los productores generados por ese nivel de producto. En la Figura el excedente total será la suma del excedente del productor más el del consumidor. Para el cálculo se usa nuevamente la fórmula del triángulo, sólo que esta vez nuestro triángulo será la suma de los dos anteriores. El excedente total es importante porque cuantifica las ganancias que resultan de la producción e intercambio. Las empresas hacen productos para obtener beneficios y la gente consume estas cosas gastando dinero porque eso les hace felices. El excedente total muestra en qué medida ha mejorado la situación de los consumidores y los productores luego de interactuar entre sí. Debido a que se pueden cuantificar las ganancias de su interacción, el excedente total también da un punto de referencia para medir los impactos negativos que resultan de las políticas de Estado que interfieren con el mercado. Una cosa es mencionar que los subsidios perjudican a los consumidores y otra es calcular en cuánto se perjudican los mismos. Dentro del concepto de libre mercado está subyacente el concepto que cualquier cosa que interfiera con la capacidad del mercado para alcanzar el equilibrio reduce el excedente total, a esta cantidad en la cual se reduce el excedente total se le denomina pérdida de peso muerto o pérdidas de eficiencia. Generalmente estas pérdidas de peso muerto son causadas por el efecto de los impuestos o precios regulados, es decir cuando suceden interferencias en los mercados debidas a la intervención del Estado. Pero no es sólo es el Estado el que provoca pesos muertos, también un monopolio o un oligopolio pueden hacer que el producto se reduzca por debajo de la cantidad de mercado.

2.4.

El Productor

En las economías modernas, casi todo lo que se consume es hecho por alguna empresa. Por eso es importante estudiar el comportamiento de los negocios. En esta parte se va a estudiar cómo se arma un modelo de empresa en situación de competencia. Es conveniente ubicarse en este ambiente competitivo debido a que en la vida real las empresas se desenvuelven en ambientes competitivos y las que no tienen mucha competencia se comportan de manera similar. Todas las empresas buscan generar beneficios de la misma manera: producen la cantidad para la cual el costo de producir una unidad más es apenas igual al aumento en el ingreso que la empresa obtiene al vender esa unidad. Se analiza a continuación por qué las empresas se comportan de esa manera. Se supone que el objetivo principal de cualquier empresa es ganar lo más que puedan por dos razones: a. La maximización de beneficios es una prioridad en el planeamiento operativo, b. No importan los fines que tenga una empresa, siempre querrá maximizar los beneficios después de alcanzar otros fines. Y el fin de generar beneficios se convierte en el incentivo principal para asumir un riesgo. Las empresas pueden tener o no competencia, en un extremo se encuentra el monopolio y en el otro la competencia perfecta; entre estos extremos se encuentran el oligopolio (cuando hay dos o tres o, en general, pocas empresas en un mismo rubro) y la competencia imperfecta (monopolística, en la cual hay muchos competidores y cada uno produce un bien ligeramente diferente).


CAPÍTULO II 103

2.4.1. Las Empresas en Competencia Perfecta Para entender por qué las empresas que se encuentran bajo competencia perfecta no tienen el control sobre el precio que cobran, hay que entender que la competencia perfecta supone varias cosas: a. Hay muchas empresas, b. Cada una representa una parte muy pequeña de la industria, Por ejemplo, los productores de maíz amarillo duro. No importa dónde se produzca Todas por venden o muyque parecidos, serác. igual, lo productos tanto la idénticos única forma tiene un productor de convencer al comprador que le compre es ofreciéndole un precio menor; lo pleno únicodeque importa es en el b. Todos los compradores y vendedores tienen un conocimiento las condiciones precio. que se desenvuelve el mercado, c. Existe libre movilidad de los recursos productivos, de manera tal que las empresas tienen Ya quelibertad el precio en yelsalida centro mercado del maíz amarillo duro se puede utilizar de está entrada deldel mercado, el análisis de la oferta y la demanda para estimar el precio, o sea que éste se va a d. No hay barreras legales ni coacciones de ninguna naturaleza para la entrada o salida de determinar en el punto en que la curva de demanda se cruza con la de la oferta. compradores y vendedores en el mercado. ¿Cómo se determinan estas curvas? Por ejemplo, los productores de maíz amarillo duro. No importa dónde se produzca será igual, a. de lademanda seque determina agregando las curvasal de demanda de por loLa tanto, única forma tiene un productor de convencer comprador queindividuales le compre es ofretodas las personas quieren comprar maíz amarillo duro, ciéndole un precio menor; loque único que importa es el precio.

Ya que el precio está en el centro del mercado del maíz amarillo duro se puede utilizar el análisis La de sale deestimar agregar las curvas todosenlos de b. la oferta y laoferta demanda para el precio, o sea quede ésteoferta se va aindividuales determinar ende el punto que productores. la curva de demanda se cruza con la de la oferta. ¿Cómo se determinan estas curvas?

Y aquí es donde entran los dos primeros factores de la competencia perfecta: debido a a. La de demanda se determina agregando las curvas de demanda individuales de todas las que hay muchos cultivadores y cada uno tiene una personas que quieren comprar maíz amarillo duro,parte pequeña de la oferta total, la curva de la oferta de mercado no se ve afectada por la presencia o ausencia de un b. La de oferta salelodecual agregar lasque curvas de oferta de todos los productor individual, hace el precio deindividuales mercado tampoco se productores. vea afectado. Y este efecto hace que tengan que tomar el precio que sale de la intersección de la Y aquí es donde entran los dos primeros factores de la competencia perfecta: debido a que hay oferta y demanda del mercado. muchos cultivadores y cada uno tiene una parte pequeña de la oferta total, la curva de la oferta de mercado no se ve afectada por la presencia o ausencia de un productor individual, lo cual hace que el Si se cumplen los supuestos de competencia perfecta, se produce una situación en la precio de mercado tampoco se vea afectado. Y este efecto hace que tengan que tomar el precio que sale que ninguna empresa individual tendrá control sobre los precios que pueden cobrar. de la intersección de la oferta y demanda del mercado. Bajo competencia perfecta a las empresas se les llama precio-aceptantes porque Si se cumplen los supuestos de competencia perfecta, se produce una situación en la que ninguna tienen que tomar el precio como y ajustarse a él. cobrar. Bajo competencia perfecta a empresa individual tendrá control sobredado los precios que pueden las empresas se les llama precio-aceptantes porque tienen que tomar el precio como dado y ajustarse Se tiene así que aún la empresa más poderosa sólo podrá controlar dos cosas: 1) a él. cuánto fabrica sulaproducto y 2)poderosa cuánto sólo cobrar porcontrolar él. Perodos como en1)competencia Se tiene así quedeaún empresa más podrá cosas: cuánto fabrica perfecta no se tiene control sobre el precio, la decisión de la empresa se limitará solo a de su producto y 2) cuánto cobrar por él. Pero como en competencia perfecta no se tiene control sobre cuántolaproducir. el precio, decisión de la empresa se limitará sólo a cuánto producir. 2.4.2Diferencia Diferencia entre 2.4.2. entreBeneficios BeneficiosContables Contablesy yEconómicos Económicos Las producirlalacantidad cantidad que maximice beneficios estoa lleva a Lasempresas empresas elegirán elegirán producir que maximice sus sus beneficios y estoylleva conocer queque la decide empresa que decide controla dos cosas: totales y queconocer la empresa producir controlaproducir dos cosas: los ingresos totales ylos los ingresos costos totales. Matelos costos totales. Matemáticamente: máticamente:

Beneficios IT Donde: IT Ingresos totales, CT Costos totales.

CT

(2.3)(2.3)


104

Donde: IT

Ingresos totales,

CT

Costos totales.

Para una empresa competitiva su ingreso total es simplemente la cantidad, q, de su producto que decide vender multiplicado por el precio de mercado, p, que puede obtener por cada unidad:

ITIT = p * q

(2.4)

Donde: IT

Ingresos totales

p

Precio de mercado

q

Cantidad

Fíjese bien que dado que no se controla, p, ya que se es precio-aceptante la única forma como se puede controlar el ingreso total es decidiendo cuánto se va a vender. Para los financieros los términos beneficio y pérdida se refieren a que si los ingresos de una empresa son mayores o menores que los costos. Pero el tema se complica ya que si bien contadores y financieros están de acuerdo con los ingresos, no se ponen de acuerdo en los costos. Si uno se imagina un negocio en el que la empresa tiene ingresos por 10,000 UM y gasta 9,000 UM para obtener estos ingresos (trabajadores, materias primas, otros gastos). Un contador diría que se tendrá un beneficio de 1,000 UM, esta cifra es el beneficio contable de la empresa. Ahora bien, financieramente existe un concepto más sutil: el beneficio financiero, que toma en cuenta no sólo los costos monetarios directos de la operación sino también los costos de oportunidad. El costo de oportunidad es lo que hay que sacrificar para lograr algo. Para explicarlo, nada mejor que un ejemplo. Suponga que si usted era empleado y que en el tiempo que tardó en hacer el negocio y obtener el beneficio de 1,000 UM, hubiera ganado 10,000 UM en sueldos. O sea, que Ud. renunció a la posibilidad de ganar 10,000 UM en sueldos para hacer un negocio que le dejó 1,000 UM. En este caso ha tenido una pérdida económica de 9,000 UM. Como se observa los analistas financieros se concentran en las ganancias o pérdidas económicas y no en las contables. De ahora en adelante es conveniente concentrarse en los resultados económicos.

2.4.3. Estructura de Costos Este tema lleva a revisar los conceptos de estructura de costos y analizar cómo interaccionan los costos y los ingresos para determinar las pérdidas o las ganancias. Los financieros dividen los costos totales de las empresas en dos categorías: a. Los costos fijos: Que son los que hay que pagar aunque la empresa no esté produciendo nada. b. Los costos variables: Son los costos que varían con la cantidad de producto.

a. Los costos fijos: Que son los que hay que pagar aunque la empresa no esté produciendo nada. CAPÍTULO II 105 Aspectos para la Toma de Decisiones Gerenciales b. LosMicroeconómicos costos variables: Son los costos que varían con la cantidad de producto.

Por Porlolotanto: tanto:

CT

CF

CV

(2.5)(2.5)

Donde: CTDonde: Costos totales, CF Costos fijos, CT Costos totales, CV Costos variables. CF Costos fijos, Ésta no es una definición contable por lo que se tiene que tener en cuenta que esta CV incluye Costoslos variables. ecuación costos de oportunidad de los gastos de la empresa. LaÉsta razón diferencia entre y tiene variables es en que cada tiene efectos no esde unaesta definición contable por lofijos que se que tener cuenta queuno esta ecuación incluye las decisiones de de la empresa los distintos costos de sobre oportunidad de los gastos la empresa.con respecto a qué producir. La razón de esta diferencia entre fijos y variables es que cada uno tiene efectos distintos sobre las decisiones de se la empresa respecto atabla. qué producir. Para ello analiza con la siguiente Para ello se analiza la siguiente tabla. Tabla 2.1: Estructura de Costos de una Empresa Tabla 2.1: Estructura de Costos de una Empresa Trabajadores Producto CF CMeF

CV

CMeV

Trabajadores Producto CF100 CMeF CV0 CMeV 0 0 1 50 100 2,00 80 1,60 0 0 0 100 2 140 100 0,71 160 1,14 1 3 50 100 2,00 80 1,60 220 100 0,45 240 1,09 4 290 100 0,34 320 1,10 2 140 100 0,71 160 1,14 5 350 100 0,29 400 1,14 3 6 220 100 0,45 240 1,09 400 100 0,25 480 1,20 7 440 100 0,23 560 1,27 4 290 100 0,34 320 1,10 8 470 100 0,21 640 1,36 5 350 100 0,29 400 1,14 Leyenda: CMeF = Costos Fijos / producto. 6 = Costos400 0,25 480 1,20 CMeV Variables100 / producto. CT7 = Costos Totales + Costos Variables. 440 = Costos 100 Fijos0,23 560 1,27 CMeT = Costos medios totales = Costos totales / producto. CMg Δ100 Costo Total 8 = Costo Marginal= 470 0,21/ Δ producto. 640 1,36

CT

CMeT

CMg

CT 100 180 100 260 180 340 420 260 500 340 580 660 420 740 500

CMeT 3,60 1,86 3,60 1,55 1,45 1,86 1,43 1,55 1,45 1,50 1,45 1,57 1,43

CMg 1,60 0,89 1,001,60 1,14 0,89 1,33 1,601,00 2,00 1,14 2,67 1,33

580

1,45

1,60

660

1,50

2,00

740

1,57

2,67

Se trata de una fábrica que tiene una máquina que le genera costos fijos por 100 y Leyenda: tiene que decidir cuánto va a producir, lo que va a determinar cuántos trabajadores tiene que contratar. CMeF = Costos Fijos / producto. CMeV = Costos Variablescolumna / producto. Se observa en la primera que el número de trabajadores varía de 0 a 8. CT = Costos Totales = Costos Fijos + Costos Variables. Si laCMeT empresa nomedios contrata ningún trabajador, no produce nada. Si decide contratar = Costos totales = Costos totales / producto. trabajadores, el producto aumenta de manera que a más trabajadores más producto. CMg = Costo Marginal= Δ Costo Total / Δ producto. Se trata de una fábrica que tiene una máquina que le genera costos fijos por 100 y tiene que decidir cuánto va a producir, lo que va a determinar cuántos trabajadores tiene que contratar. 23 Se observa en la primera columna que el número de trabajadores varía de 0 a 8. Si la empresa no contrata ningún trabajador, no produce nada. Si decide contratar trabajadores, el producto aumenta de manera que a más trabajadores más producto.


106

Eso significa que cada trabajador trae asociada una producción adicional, sin embargo ésta no es constante, ésta es la producción marginal (PMg). Se muestra que cuando se pasa de 0 a 1 trabajador el producto aumenta 50, si se pasa de 1 a 2 trabajadores el producto aumenta en 90; en terminología económica el producto marginal del segundo trabajador es 90. Esto es lo que se conoce como rendimientos crecientes porque el retorno que se obtiene con una cantidad dada de insumo (un trabajador más) aumenta a medida que se agregan unidades sucesivas del insumo. Sin embargo, si se continúa analizando la misma columna se observa que los rendimientos crecientes no son permanentes. Si se agrega un tercer trabajador el producto sólo aumenta en 80 unidades y seguirá empeorando a medida que se aumenten más trabajadores. Una situación como ésta es la que se le conoce como rendimiento decreciente, ya que cada unidad adicional de un insumo (trabajador) aporta un aumento menor al producto que la unidad anterior del insumo. La causa de esto es que la empresa tiene una sola máquina y el proceso comienza a congestionarse. Los costos variables se afectan (80 en el ejemplo) por el hecho de los rendimientos crecientes iniciales y los decrecientes después. Pero más interesante que los anteriores es el costo variable medio (es decir, por unidad) que se define como los costos variables divididos por la cantidad producida. Como se puede apreciar, la disminución del costo variable medio es el resultado de los rendimientos crecientes, y viceversa, aumentará cuando los rendimientos son decrecientes; debido a que cada trabajador aporta un aumento menor a la producción.

Figura 2.13

Figura 2.13: Costos Totales, Fijos y Variables de una Empresa

Figura 2.15 El costo medio fijo (CMeF) se define como la división de los costos fijos (CF) entre el producto (Q), ésa es la razón por la cual los costos fijos disminuyen con cada trabajador adicional. El costo medio fijo siempre disminuye porque los mismos costos fijos se dividen entre un número mayor de unidades según aumenta la producción, por eso en la figura 2.13 la línea de éstos tiene pendiente descendente, esto hay que tenerlo en cuenta porque luego se observará cómo esta tendencia ayuda a explicar la curva del costo medio total. Como se muestra: el costo fijo medio disminuye siempre a medida que la producción aumenta, mientras que el costo medio variable (CMeV) primero disminuye (rendimientos crecientes) y luego aumenta (rendimientos decrecientes). El costo medio total (CMeT) está definido como el cociente entre los costos totales (CT) y la cantidad (q) y, aquí, hay que definir dos temas claves:

Figura 2.16

(rendimientos crecientes) y luego aumenta (rendimientos decrecientes). El costo medio total (CMeT) está definido como el cociente entre los costos totales (CT) y la cantidad (Q) y aquí hay que definir dos temas claves: CAPÍTULO II 107 Aspectos Microeconómicos para la que TomaeldeCMeV Decisiones Gerenciales a. CMeT siempre es mayor porque tiene que sumar al CMeF,

b. CMeT alcanza mínimo a un nivel más altoque desumar producto que el CMeV. a. CMeT siempresuesnivel mayor que el CMeV porque tiene al CMeF, b. CMeT alcanza su nivel mínimo a un nivel más alto de producto que el CMeV. Lo que los gerentes quieren saber es qué cantidad del bien “q” deben producir para maximizar los beneficios, para llegar a esta respuesta se tiene que definir el costo Lo que los gerentes quieren saber es qué cantidad del bien “q” deben producir para maximizar marginal (CMg). los beneficios, para llegar a esta respuesta se tiene que definir el costo marginal (CMg). El costo marginal (CMg) es el aumento de los costos totales cuando se produce una unidad El costo (CMg) es el aumento de los costos del totales produce adicional delmarginal bien. El costo marginal de una unidad adicional bien cuando depende se de cuánto se una haya unidad adicional del bien. El costo marginal de una unidad adicional del bien depende producido de ese bien. deElcuánto se haya por producido deproducto ese bien. costo adicional unidad de se define así:

El costo adicional por unidad de producto se define así:

CCTCTT T TTT ∆∆∆∆∆C ∆C C ∆ C M CC CCCM CM M C M M ggM gg=g== g=g=== qq∆qqqTq ∆∆∆∆∆q∆ C C M g q

Donde: CMg Donde: CMg Δ CT Δ CT Δ qΔ q

(2.6)

(2.6)

Costo Marginal,

Costoen Marginal, Cambio el Costo Total, Cambio en el Costo Total, Cambio en en el Producto. Cambio el Producto.

Aquí unhecho hecho fascina a los economistas: si las securvas trazandelas curvas dey Aquíaparece aparece un queque fascina a los economistas: si se trazan costos medios costos medios y la del costo marginal, esta última cruza las curvas de CMeV y CMeT la del costo marginal, esta última cruza las curvas de CMeV y CMeT en sus puntos mínimos, como en sus puntos mínimos, como se muestra en la siguiente Figura. se muestra en la siguiente Figura. Figura 2.14: Costo2.14: Marginal y Puntos de Cruce con CMeVde y CMeT Figura Costo Marginal y Puntos Cruce con CMeV y CMeT

CMeV

CMeT

CMg

25

Esto ocurre porque el CMg de cada unidad determina si las curvas de CMeV y CMeT son crecientes o decrecientes. Esto se puede explicar con un ejemplo simple. Si uno se imagina que en su salón de clase hay diez alumnos y que la talla promedio es 1.80m. ¿Qué pasaría si entra otro alumno? Hay tres posiciones: a. Si el que entra es más alto, el promedio aumenta, b. Si el que entra es más bajo, el promedio disminuye, c. Si el que entra mide 1.80m, el promedio no cambia.

108


El mismo razonamiento se aplica a los costos marginales y a los costos medios, los CMeV y CMeT aumentarán o disminuirán dependiendo del CMg de la siguiente unidad de producto, por lo tanto: a. Si el CMg es menor que los costos medios anteriores, los promedios disminuyen, b. Si El CMg es mayor que los costos medios anteriores, los promedios aumentan, c. Si el CMg es igual que los costos medios anteriores, los promedios permanecen iguales. mos.

Así se puede concluir que la curva del CMg cruza las curvas de promedios en sus puntos míni-

Recién entonces se está listo para explicar cómo deciden los gerentes cuánto producir para maximizar los beneficios. Y este es el punto en el cual el IMg = CMg. Este es el caso típico donde los precios de mercado en competencia perfecta son lo suficientemente altos como para que la empresa quiera producir una cantidad positiva del bien. Este punto será aquel en el que el ingreso marginal (IMg) sea igual al costo marginal (CMg). Producir en este punto significa dos cosas: a. Minimiza la pérdida de la empresa si tiene que aceptar una pérdida debido al bajo precio de su producto, b. Maximiza los beneficios de la empresa si el precio de su producto es suficiente para que produzca beneficios. La idea detrás de IMg = CMg es bastante simple y es, básicamente, un análisis de costo-beneficio. Si producir y vender una unidad de producto genera más ingreso de lo que cuesta producirla, hay que hacerlo, sino, no se hace. Si se supone que la fábrica del ejemplo puede vender cada uno de sus productos en 2.00 unidades monetarias; este será el ingreso marginal de cada unidad de producción vendida. Los gerentes deberán decidir el nivel de producción basados en si una unidad adicional cuesta más o menos las 2.00 UM de ingreso marginal que la empresa espera recibir. Los gerentes analizarán el costo marginal de una unidad adicional de producción. Si ellos quieren tomar una decisión necesitan aislar el costo de esa unidad de todas las producidas antes y luego compararán ese costo con el ingreso que esa unidad adicional de producción generaría. El costo marginal (CMg) hace exactamente eso, ya que ignora todas las unidades de producción anteriores y se concentra en cuánto cuesta hacer la unidad de producción siguiente. Si el CMg es menor que 2.00 unidades monetarias es obvio que hay una ganancia al producirla y los gerentes elegirán hacerla. Si el CMg es mayor que 2.00, no la harán. Al observar el CMg de cada unidad de producción posible y comparar esto con el IMg (ingreso marginal) que podrían obtener al venderla, los gerentes pueden determinar con exactitud cuántas unidades producir. Como se puede apreciar en la Tabla 2.1, a un CM de 2.00 UM corresponde una producción de 440 unidades. Si se grafica esta tabla, se encontrará que a un p = IMg = 2.00, éste cruza en un punto la línea de CMg y a este punto corresponden 440 unidades. Éste es el nivel de producto que la empresa producirá para maximizar sus beneficios. Encima de este nivel de CMg la posición se invierte, siendo éste de 2.67 por unidad de producto, o sea, es mayor que el precio. Producir allí donde IMg = CMg no garantiza beneficios, pero al menos asegura que sólo produzca las unidades que generan más dinero de lo que cuesta producirlas.


CAPÍTULO II 109

La razón que esta igualdad no pueda garantizar beneficios es que no tiene en cuenta los costos fijos que las empresas tienen que pagar, sin importar cuál es su nivel de producto. Hasta aquí se conoce que: a. Una empresa puede determinar su nivel óptimo de producto q*, produciendo donde IMg = CMg, b. Producir q* no garantiza beneficios, sólo garantiza que la empresa estará obteniendo el mayor beneficio posible (si esto es posible) o la pérdida más pequeña posible (si los precios son tan bajos que no hay manera de obtener beneficios dada su estructura de costos). Pero hay una forma de visualizar las curvas de costos para determinar si la empresa gana o pierde. Por ejemplo, en la figura 2.15 se ven trazadas las curvas de costo y una línea horizontal llamada p = IMg para indicar que el precio es igual al ingreso marginal; éste es un conjunto de curvas típicas y sirve para cualquier conjunto de curvas de costos. El concepto de IT = p* x q* permite expresar el ingreso total como un área rectangular, debido a que cuando una empresa está produciendo la cantidad de producto que maximiza los beneficios es simplemente el precio por la cantidad. La clave para poder entender mejor esto se encuentra en que cuando la empresa está produciendo q*, el CMeT = CT/q*. Si se multiplican ambos lados de esta ecuación por q*, se encontrará que CMeT x q* = CT. Esta ecuación muestra que CT efectivamente es igual al producto de CMeT y q*, o el área de un rectángulo de altura CMeT y ancho q*. Figura 2.15: Beneficios Figura 2.15Económicos


CMg

P = IMe P

Beneficios Económicos

B

A

CMeT

CMeV

q* Cantidad por unidad de tiempo

Figura 2.16

CMeT


CMg

B

CMeV

A

Pérdidas Económicas p

C

D E

P = IMe

q*

110



Hasta aquí se mostraron los beneficios. Pero, ¿cuándo se producen las pérdidas? En la figura 2.16 las curvas de costos son iguales a las del 2.15, pero el precio (IMg) es más bajo: 2.16 Figura Figura 2.16: Pérdidas Económicas

CMeT


CMg

B

CMeV

A

Pérdidas Económicas p

C

D E

P = IMe

q*

2


En este caso se define a q*2 como el nivel óptimo de producto para la empresa, nivel que es diferente al de la figura 2.17. Producir en el nivel al cual IMg = CMg no garantiza beneficio, lo único que garantiza es que si está operando a pérdida, ésta será lo menor posible, aunque el gerente no pueda hacer nada con los costos fijos, puede por lo menos asegurarse de producir aquellas unidades cuyo ingreso marginal al venderlas es mayor que el costo marginal de producirlas. Si las empresas funcionan aún operando a pérdida es porque esperan que las cosas mejoren en un corto plazo. Aún así, en algún momento los gerentes deberán tomar la decisión de parar la producción y nuevamente los costos fijos son el factor determinante. Si se analiza el caso que el gerente de una empresa que paga un alquiler mensual de 1,000 UM pero no produce nada, tiene una pérdida de 1,000 UM. Eso no significa que se deba de producir algo para recuperar parte de ese dinero. A veces es mejor no hacer nada. Esta decisión va a estar asociada a la cobertura de los costos variables, ya que si la empresa no tiene un precio que le permita cubrir por lo menos sus costos variables, ésta perderá más que los costos fijos; la decisión lógica es no producir. A esta situación se le llama cierre definitivo. En cambio si el precio está por encima de los costos variables, pero sin cubrir los costos fijos, la situación en la que se encuentra la empresa será de cierre temporal.

2.5.

El Consumidor

2.5.1. El concepto de utilidad Lo que uno compra es un deseo satisfecho, es decir se ha tomado una decisión que mueve a la economía. Y las empresas producen lo que la gente quiere comprar.


CAPÍTULO II 111

Normalmente el volumen (cantidad de cosas distintas) que se pueden comprar sería un proceso muy difícil de estudiar, pero tiene una solución. Los economistas explican no sólo lo que se demanda sino cuánto y qué ítem se quiere a través del concepto de utilidad2. Si se asume que los medios de la gente son limitados se está suponiendo que se tiene que hacer una elección. Pero al hacer esta elección, comparar los precios es muy simple, la pregunta es ¿cómo comparar? ¿Cómo comparar los beneficios, por ejemplo, de comprar un helado o un par de zapatos? Los economistas se imaginan que la gente hace esta elección mediante el uso de una medida común de satisfacción para cada cosa y esta medida es la utilidad. Y piensan, además, que si ésta pudiera medirse se usarían unidades que ellos llaman unidad de utilidad. Por ejemplo, ¿cuántas unidades de utilidad daría un día de playa o tomar un agua mineral? Indudablemente que se tiene que usar alguna medida, esto es asignarles algunas unidades específicas al placer asociado con esto. Estas asignaciones específicas se llaman utilidad cardinal. Pero hay otro sistema que es menos estricto, el de la utilidad ordinal: en el cual simplemente se hace un ordenamiento de las cosas, por ejemplo, tener un día de playa es preferible a tomar un agua mineral. Este sistema es mucho más intuitivo.

2.5.2. La Utilidad Marginal Decreciente La gente se aburre hasta de las cosas que le gustan y se cansa de la repetición y la monotonía. Por ejemplo, si no se ha comido pescado hace mucho tiempo se obtendrá mucha utilidad comiendo una porción, si se come una segunda ésta será todavía muy agradable, pero menos agradable que la primera; si se continúa comiendo, las porciones adicionales producirán niveles de utilidad o bienestar cada vez menores. A este concepto se le llama utilidad marginal decreciente porque la utilidad adicional o utilidad marginal, que cada porción sucesiva da es menor que la anterior. La utilidad marginal decreciente es simplemente un reflejo del hecho que la gente se aburre o se sacia con las cosas. No se debe confundir con el concepto de utilidad marginal negativa que implicaría que el hecho de comer una porción más de pescado provoque un malestar.

2.5.3. Los Presupuestos y el Consumo Óptimo Esto lleva a conocer que la gente sigue una regla muy simple cuando toma sus decisiones con presupuestos limitados y esto significa que procura obtener el mayor nivel de utilidad posible. Es que con un presupuesto escaso trata de obtener la mayor utilidad posible, o sea gastará en el bien que le aporte más utilidad, no le importa de dónde proviene la utilidad. Lo único que complica su elección es que tiene utilidad marginal decreciente, y esto significa que deberá elegir varias compras distintas. 2.5.3.1. La elección óptima de consumo Para poder hacer esta elección se puede aplicar una fórmula que sirve para que la gente maximice la utilidad total que puede obtener con cualquier presupuesto. Si se llama a los dos bienes X e Y, y a sus precios respectivos PX por cada unidad de X, y PY por cada unidad de Y. Sus respectivas utilidades marginales son UM X y UMY. 2

Utilidad es la satisfacción que se tiene por comprar un bien o servicio.

gastará el bienóptima que le más utilidad, no le importa de dónde proviene la 2.5.3.1 Laen elección deaporte consumo utilidad. Lo único que complica su elección es que tiene utilidad marginal decreciente, Para poder hacer esta elección puede aplicardistintas. una fórmula que sirve para que la y esto significa que deberá elegirsevarias compras gente maximice la utilidad total que puede obtener con cualquier presupuesto. 2.5.3.1 La elección óptima de consumo

112Si se llama a los dos bienes X e Y, y a sus precios respectivos PFINANZAS CORPORATIVAS unidad de X por cada

X, y PY por cada unidad de Y. Sus respectivas utilidades marginales son UMX y UMY. Para poder hacer esta elección se puede aplicar una fórmula que sirve para que la gente maximice Lafórmula fórmula es: la utilidad total que puede obtener con cualquier presupuesto. La es:

Si se llama a los dos bienes X e Y, y a sus precios respectivos P X por cada unidad de X, y PY por cada unidad de Y. Sus respectivas utilidades marginales son UMX(2.7) y UM Y. (2.7) La fórmula es: Donde: Donde: UMx Utilidad marginal del bien X, (2.7) UMy bienX,Y, UMx Utilidad Utilidadmarginal marginal del del bien Px Precio del bien X, Utilidad Py UMy Precio delmarginal bien Y.del bien Y, Donde: UMx Utilidad Px fórmula Precio delmarginal bien que X, del Esta significa si bien una X,persona ha asignado de manera óptima su UMy Utilidad marginal del bien Y, entonces, para las cantidades óptimas de X e presupuesto limitado entre dos bienes, Py Precio del bien Y. X, Px Precio del bien Y, las utilidades marginales por unidad monetaria son iguales para los dos bienes. Py Precio del bien Y.

SiEsta no se logra que las marginales sean iguales, cuando de maximizar la significa queutilidades sique una persona asignado de óptima su manera presupuesto limitado Esta fórmula fórmula significa siseguir una ha persona hamanera asignado dehasta óptima su utilidad se trata, la gente querrá reordenando sus compras que lo sean. entrepresupuesto dos bienes, entonces, las cantidades óptimas de X epara Y, las las utilidades marginales por unidad limitadopara entre dos bienes, entonces, cantidades óptimas de X e monetaria son iguales para los dos bienes. Y, las utilidades marginales unidad monetaria iguales dossebienes. Para aplicar la misma fórmulapor a múltiples bienes yson servicios lopara únicolos que tiene que hacer es una igualdad más grande, por ejemplo para tres bienes: Si nosese logra queutilidades las utilidades marginales sean iguales, cuando ladeutilidad maximizar Si no logra que las marginales sean iguales, cuando de maximizar se trata,la utilidad seseguir trata,reordenando la gente querrá seguir reordenando sus compras hasta que lo sean. la gente querrá sus compras hasta que lo sean. Para aplicarlalamisma mismafórmula fórmula a múltiples bienes y servicios lo único tiene (2.8) Para aplicar a múltiples bienes y servicios lo único que se que tienese que hacerque es hacer es una igualdad más grande, por ejemplo para tres bienes: una igualdad más grande, por ejemplo para tres bienes:

Donde: UMx UMy Donde: Donde: UMx UMx UMy

Utilidad marginal del bien X, Utilidad marginal del bien Y,

(2.8) (2.8)

31 Utilidad marginal del bien X, Utilidad marginal X, Y, Utilidad marginaldel delbien bien

UMy

Utilidad marginal del bien Y,

UMz

Utilidad marginal del bien Z,

Px

Precio del bien X,

Py

Precio del bien Y,

Pz

Precio del bien Z.

31

Si cualquiera de los tres bienes tiene una utilidad marginal mayor por unidad monetaria que otro se reordenarán las compras para comprar menos de los otros y más de este bien, y se seguirá reordenando hasta que la ecuación sea válida. El concepto de utilidad marginal decreciente es una razón para que las curvas de demanda tengan pendiente negativa.


CAPÍTULO II 113

2.5.4. La utilidad Marginal Decreciente y su relación con la Curva de Demanda Sin embargo, se tiene que tener cuidado si se quiere trazar una curva de demanda a partir de este concepto de utilidad marginal decreciente por dos razones. a. No tiene en cuenta el efecto de los precios sobre la cantidad demandada, b. Sólo toma en cuenta un bien de manera aislada, mientras que la cantidad demandada de un bien se determina encontrando la solución al problema de asignar un presupuesto limitado entre todos los bienes disponibles para maximizar la utilidad total. En otras palabras, no se puede observar al bien de manera aislada. La cantidad que quiera comprar de éste dependerá no sólo de su precio, sino también de los precios de todos los demás bienes y de cómo varían sus utilidades marginales a medida que se compra más o menos de ellos. Si hay un cambio en los precios de los bienes demandados significará que se ha hecho más pobre y que, por lo tanto, se tendrá menos bienestar. Si se quiere, se puede usar la información sobre el cambio en la cantidad demandada cuando el precio aumenta para trazar dos puntos sobre la curva de la demanda, esa Figura 2.17 resultante permitirá afirmar dos cosas: a. La pendiente negativa de la curva de demanda deriva en parte de la utilidad marginal decreciente, pero b. Conforme el precio cambia, la cantidad demandada no varía de manera aislada; cambia como resultado de reordenar la cantidad demandada de dos o más bienes para maximizar la utilidad total. Figura 2.17

Figura 2.17: Curva de Demanda Precio (UM por unidad)

2.00

1.00

0

1


2

Las curvas de demanda para bienes individuales no se construyen aisladamente. 2.18una relación entre el precio del bien y su cantidad demandada; sin embargo, ObviamenteFigura existe cuando el precio del bien cambia, este cambio afecta todas las decisiones sobre el presupuesto, no sólo para ese bien sino para todos los bienes que la persona consume. El cambio resultante en la cantidad Precio (UM demandada del bienpor esunidad) sólo parte del reordenamiento del gasto que busca seguir maximizando la utilidad total dado el nuevo precio. A’

2.00 A

0

114

1


2


Se analiza ahora cómo se desplazan las curvas en la figura 2.18. Figura 2.18

Figura 2.18: Desplazamiento de la Curva de Demanda Precio (UM por unidad)

A’

2.00 A

1.00

D’ D 0

1

2

3

4


En esta figura 2.18, el punto A se desplaza sobre la curva de demanda D para convertirse en el punto A1 sobre la curva de demanda D1. Efectos como éste, donde los cambios en el precio de un bien afectan la cantidad demandada de otro bien, se llama efecto de precios cruzados. Al contrario, cuando el precio de un bien afecta su propia cantidad demandada, tiene efectos de precios propios. Se puede comprobar que los efectos de precios cruzados hacen que las curvas de demanda se desplacen, y los efectos de precios propios causan movimientos a lo largo de la curva de demanda. En la vida real donde hay muchos bienes de consumo, la curva de demanda podría desplazarse en otra dirección. Por ejemplo en el caso de bienes de consumo complementarios o sustitutos, se supone agua y limón para hacer limonada, las personas considerarán eso como un paquete, el precio del componente de un paquete afecta todo el paquete, los consumidores comprarán menos de cada componente del paquete para liberar dinero para gastarlo en otros bienes de consumo disponibles.

2.6.

Estructuras de Mercado

A continuación se desarrollan los mercados competitivos, el monopolio y el oligopolio.

2.6.1. Mercados Competitivos En la actualidad, la tendencia del mundo es hacia los mercados libres y competitivos, los economistas piensan que la mejor manera de convertir los recursos limitados en bienes y servicios que la gente necesita, es a través de la libre competencia. Piensan esto debido a que la interacción entre oferta y demanda conduce a un resultado en el cual cada unidad que se produce de un bien satisface dos condiciones: a. Se produce al menor costo posible, por consiguiente, no hay desperdicio ni ineficiencia, b. Sus beneficios exceden a sus costos, o sea, sólo se obtiene el producto que hace que el mundo esté mejor.


CAPÍTULO II 115

El mundo actual prioriza las economías de libre mercado porque si funcionan correctamente, garantizan que los recursos se asignen de manera óptima. En especial, estos mercados aseguran que los recursos sólo se dirijan a la producción de bienes cuyos beneficios exceden a los costos. Estas economías de libre mercado garantizan resultados sólo si se cumplen algunas condiciones: a. Todos, compradores y vendedores tienen acceso a la misma información, completa y detallada sobre el bien o servicio en cuestión, b. Los derechos de propiedad se establecen de tal manera que la única forma en que los compradores pueden comprar el bien o servicio es pagándoselo a los vendedores, c. Las curvas de oferta captan todos los costos de producción en que las empresas incurren para hacer el bien o servicio, d. Las curvas de demanda captan todos los beneficios que la gente deriva del bien o servicio, e. Hay numerosos compradores y vendedores y ninguno es lo suficientemente grande como para afectar el precio de mercado (precio dado), f. El precio de mercado se puede ajustar libremente para que la oferta y la demanda sean iguales para el bien. Estos seis puntos logran dos grandes objetivos: a. Garantizan que la gente esté dispuesta a comprar y vender en un entorno de mercado, b. Aseguran que los mercados tengan en cuenta todos los costos y beneficios de producir y consumir una cantidad dada de producto. El requisito que tanto los compradores como los vendedores tengan información completa y detallada garantiza la igualdad en la negociación sin tener que preocuparse si la otra parte tiene información secreta que pueda usar. La condición que las curvas de oferta capten todos los costos y que las de demanda capten todos los beneficios garantiza que se pueda hacer un cálculo correcto costo - beneficio. Por ejemplo, una minera puede contaminar el ambiente y esta contaminación será gratis hasta que el Estado obligue a la minera a pagar los costos de limpieza; recién entonces estos costos se reflejarán en el precio de mercado y le permitirá a la minera ponderar los costos y beneficios del producto de la misma. Si uno se fija en los primeros cuatro requisitos de los mercados libres, las fuerzas de mercado sólo pueden lograr un óptimo social si no hay ninguna interferencia. El quinto requisito elimina los monopolios, el sexto dice que la oferta y demanda deben poder determinar libremente el precio y la cantidad de mercado sin pisos o techos de precios impuestos por el gobierno. Si se cumplen los seis requisitos, la oferta y la demanda logran automáticamente el óptimo social sin que gobiernos u otras organizaciones tengan que hacer nada (Adam Smith). A través de curvas de oferta y demanda se puede demostrar que los mercados libres alcanzan niveles de producto óptimos para la sociedad. Sin embargo, el resultado óptimo debe pasar por el concepto de qué producir y consumir una unidad de producto adicional sólo podrá ser beneficioso para la sociedad si los beneficios que se derivan del consumo exceden los costos de producirla. Si se ponen en una misma figura las curvas de oferta y demanda de un bien o servicio, se podrá comparar con facilidad los beneficios y los costos de producir todas y cada una de las unidades de producto.


116 Figura 2.19

Figura 2.19: Curvas de Oferta y de Demanda de un Bien o Servicio

Precio (UM por unidad) 10

9

O

8 A

7 6

B

5 C

4 3

D

2

D

1 0

1

2

3

4

5

6

7


Si se unen dos puntos, uno de producto y otro de precio se tendrá lo que la gente está dispuesta a pagar por unidad de producto. Si se observa ahora la segunda unidad de producto. Al subir verticalmente hasta la curva de demanda, se puede observar que la gente está dispuesta a pagar 7.00 UM (punto A), mientras que subir hasta la curva de oferta muestra que producirla cuesta 3.00 UM (punto D), los beneficios exceden a los costos, se debe producir. Por el contrario, si se pone atención en la quinta unidad de producto, si se sube verticalmente hasta la curva de oferta se verá que los costos de producir esta quinta unidad son de 6.00 UM (punto B) mientras que los beneficios son sólo de 4.00 UM (punto C). Esta unidad no se debería producir. Lo que también muestra la figura 2.19 es cuánto se puede producir debido a que las curvas permiten comparar rápidamente los costos y beneficios para todos los niveles posibles de producto. Sólo hay tres relaciones de costo beneficio para nuestro ejemplo de la figura 2.19: a. Para todo nivel de producto tal que q < 4, los beneficios exceden a los costos, b. En exactamente q = 4 unidades, los beneficios igualan a los costos, c. Para todos los niveles de producto tales que q > 4, los costos exceden a los beneficios. Se había mencionado a Adam Smith, su gran visión fue darse cuenta que los mercados libres producen por sí mismos, sin que nadie tenga que dirigirlos, exactamente el nivel de producto óptimo para la sociedad. Para la teoría de la competencia perfecta los mercados libres son tan eficientes que transforman los recursos en los bienes y servicios que la gente quiere comprar. Además, los mercados le ahorran dinero a la sociedad porque producen eficientemente sin que se requiera de ninguna intervención. Para asegurarse que los mercados funcionan eficientemente se necesita que las empresas compitan entre ellas, a este proceso se le llama competencia perfecta.


CAPÍTULO II 117

Y cuando hay competencia perfecta se producen las siguientes situaciones: a. Todas las empresas son precio-aceptantes, o sea, que tienen que aceptar el precio de equilibrio del mercado porque su producción es una fracción pequeña del producto total de la industria, b. Todas las empresas tienen la misma tecnología de producción, c. Las empresas pueden entrar y salir libremente de la industria. Si las situaciones mencionadas se cumplen se producirán dos efectos importantes: a. Todas las empresas de la industria tienen beneficios económicos iguales a cero, b. Todas las empresas tienen el producto al menor costo posible. El que tengan beneficios económicos iguales a cero no significa que no generen utilidades, las utilidades o beneficios son, por concepto, cualquier cantidad de dinero por encima de lo que se necesita para que un inversionista esté interesado en seguir en el negocio. El hecho que la competencia perfecta lleve a beneficios de cero significa que las empresas a duras penas desean seguir en el negocio. Esto implica que la utilidad que se obtiene en el negocio es similar a lo que tendría un prestatario de fondos o una retribución normal por el capital invertido en la actividad. Pero también significa que nadie se está enriqueciendo desmedidamente por cuenta de alguien más. Es decir, apenas están lo suficientemente bien para seguir ofreciendo el producto que la sociedad quiere que ofrezcan. La segunda situación es discutible, significaría que se consume la menor cantidad posible de recursos para lograr el producto que la sociedad quiere. Si bien esto se pone como discutible, y dado que los recursos de la economía son escasos, implica que se está tratando de utilizar la menor cantidad de factores productivos para lograr el producto deseado y ello significa no sólo una eficiencia técnica, sino también económica. Se analiza ahora cómo funciona en la realidad la competencia perfecta: a. El precio de mercado del producto vendido por cada empresa en la industria se determina por la interacción de las curvas de la oferta y la demanda totales de la industria, b. Cada una de las empresas toma el precio del mercado como dado y produce la cantidad de producto que maximice su propio beneficio (o minimice su propia pérdida si el precio es tan bajo que no es posible obtener un beneficio), c. Dado que cada empresa tiene una tecnología de producción idéntica, cada una elegirá producir la misma cantidad y, por consiguiente, tendrá el mismo beneficio o pérdida que cada una de las otras empresas de la industria, d. Dependiendo de si las empresas obtienen beneficios o pérdidas, entrarán o saldrán de la industria hasta que el precio de mercado se ajuste al nivel donde todas las empresas que quedan tengan un beneficio económico de cero. El punto de la entrada y salida de empresas del mercado plantea dos alternativas: a. Que cada empresa en la industria obtiene un beneficio porque el precio de mercado es alto, b. Que cada empresa en la industria tiene una pérdida porque el precio de mercado es bajo.


118

Se analiza cómo se entienden estas dos posiciones: a. Si hay beneficios se atraen nuevas empresas. Si todas las empresas de una industria tienen beneficios, habrá nuevas empresas que querrán entrar ya que quieren los beneficios. Sin embargo, cuando entran el producto total de la industria aumenta tanto que el precio empieza a bajar. Los beneficios se reducen y también se reduce el atractivo de la industria. Seguirán entrando empresas hasta que el precio baje tanto que los beneficios sean cero, cuando esto pasa ya no habrá más interesados en entrar a la industria, b. Si hay pérdidas se irán las empresas. Si todas las empresas de una industria tienen pérdidas porque el precio de mercado es bajo, algunas de las empresas decidirán salir para no perder dinero. Cuando lo hacen el producto total de la industria disminuye y esta reducción en la oferta total hace que el precio de mercado aumente. Las empresas seguirán saliendo y el aumento de los precios continuará hasta que las empresas ya no pierdan.

2.6.2. Los Monopolios Un monopolio es una empresa que no tiene competidores. El tema de los monopolios es realmente un enfrentamiento entre costos y beneficios. Cuando se da un monopolio pasan algunas cosas que son perjudiciales para la sociedad. a. El monopolio produce menos de lo que producirían varias empresas en situación competitiva, b. El monopolio vende su producto a un precio más alto que el precio de mercado que resultaría en competencia, c. Los monopolios son menos eficientes en la producción y generalmente a un costo mayor que las empresas en situación competitiva. Esto indicaría que la diferencia en los resultados entre una industria competitiva y una industria monopolística son consecuencia que los monopolios no tengan competencia que los lleve a buscar el nivel óptimo de producción para la sociedad. Si no hay presiones los monopolios pueden aumentar los precios y bajar la producción para aumentar sus beneficios. La falta de competencia hace que los monopolios puedan tener una producción ineficiente y cara. Todos los resultados negativos que genera un monopolio se derivan de la misma fuente: a diferencia de una empresa competitiva que enfrenta una curva de ingreso marginal horizontal, el monopolio enfrenta una curva de ingreso marginal con pendiente negativa. Se debe entender al ingreso marginal como el aumento en el ingreso total que resulta de vender cada unidad sucesiva de producto. Este hecho tan simple hace que los monopolios cobren más, produzcan menos y produzcan con costos más altos que las empresas competitivas. Una curva de ingreso marginal con pendiente negativa significa que cada unidad adicional que el monopolio vende le da menos ingreso que la unidad anterior. Esto contrasta con la curva de ingreso marginal que enfrentan las empresas competitivas, éstas tienen una curva horizontal, lo que significa es que no importa la cantidad de producto que vendan, cada unidad aporta la misma cantidad de dinero y éste es el incentivo principal para tener una producción alta. Sería bueno saber por qué se produce esta diferencia en el comportamiento de las curvas marginales. Y se debe principalmente a que un monopolio puede escoger su precio ya que es la única empresa en la industria, o puede inducir un precio manejando sus volúmenes de producción; por el

Como en toda empresa, el objetivo es maximizar el beneficio, el m excepción, la maximización de losCAPÍTULO beneficios II para 119 el monopolio se Aspectos Microeconómicos para la Toma de Decisiones Gerenciales condición que la de la empresa competitiva: producir al nivel en ingreso marginal cruza la curva de costo marginal. contrario, en competencia cada empresa es una pequeña parte del producto por lo que su actuación no afectará al precio. De esta forma, si se quiere encontrar el nivel de producción de un Como en toda empresa, el objetivo es maximizar el beneficio, monopolio no es una excepción, que determinar suelcurva de ingreso marginal, luego ver dónde se la maximización de los beneficios para el monopolio se define por la misma condición que la de la de costo marginal del monopolio y determinar de esa forma cuánto empresa competitiva: producir al nivel en el cual la curva de ingreso marginal cruza la curva de costo marginal. La curva de ingreso marginal del monopolio tiene una relación exa De esta forma, si se quiere encontrar el nivel de producción de un monopolio se tiene que dela demanda de su producto. El ingreso marginal de cada unidad s terminar su curva de ingreso marginal, luego ver dónde se cruza con la curva de costo marginal del es menor que el ingreso marginal de la unidad anterior porque las monopolio y determinar de esa forma cuánto debe de producir. tienen pendiente negativa. Si la la curva curvadedela demanda La curva de ingreso marginal del monopolio tiene una relación exacta con deman- es una línea re curva sucesiva de ingreso marginaleses dos veces más empinada que la p da de su producto. El ingreso marginal de cadalaunidad de producto menor que el ingreso de demanda, lo que significa que el ingreso marginal disminuye ráp marginal de la unidad anterior porque las curvas de demanda tienen pendiente negativa. Si la curva de elde producto aumenta.es dos veces más empinada demanda es una línea recta, la pendiente de laque curva ingreso marginal que la pendiente de la curva de demanda, lo que significa que el ingreso marginal disminuye rápidaPara entender mejor este último párrafo, de por qué el ing mente a medida que el producto aumenta. tiene marginal que relacionar el ingreso se marginal con el ingr Para entender mejor este último párrafo,rápidamente, de por qué else ingreso cae rápidamente, que el monopolista es simplemente el product tiene que relacionar el ingreso marginal con el total ingreso total. El ingreso totalpuede que el obtener monopolista puede precio cualal cual puede venderlo . Sin embargo, el . Sin obtener es simplemente el producto multiplicado por elal precio puede venderlo embargo, el precio al cual el monopolista puede vender depende de cuánto monopolista puede venderproduce. depende de cuánto produce. La relación entre la cantidad producida y el precio al cual puede vender va a depender de la curva de demanda. La relación entre la cantidad producida y el precio al cual puede ve Lo expresado hasta aquí está mostrandode que, ingreso marginal se define como el la dado curvaque de el demanda. cambio en el ingreso total cuando aumenta la producción en una unidad, los párrafos anteriores hacen referencia a que el ingreso marginal disminuyeLoa medida que lahasta producción del monopolio expresado aquí está mostrandoaumenta. que, dado que el ingreso La razón por la que el ingreso marginal sigue disminuyendo y hasta se hace negativo es como el cambio en el ingreso total cuandoporque aumenta la producción la curva de demanda tiene pendiente negativa,párrafos lo que significa que la única referencia manera de hacer anteriores hacen a queque el laingreso marginal d gente compre más es ofrecerlo a un precio másque bajo. que ofrecerse un precioaumenta. más bajo no sólo la Tiene producción del monopolio en las unidades excedentes, sino también en todas las unidades anteriores. Dado que el ingreso total es el producto La delrazón precio por por la la cantidad, el monopolista que el ingreso marginaltendrá sigueque disminuyendo y has hacer concesiones a medida que aumenta la producción y se desplaza hacia abajo sobre la curva de es porque la curva de demanda tiene pendiente negativa, lo que s demanda. A medida que produce más, el precio tiene que bajar. manera de hacer que la gente compre más es ofrecerlo a un pre Ya se mencionó que el ingreso marginal hace referencia a cómo cambia el ingreso total conforme que ofrecerse un precio más bajo no sólo en las unidades exceden aumenta producto. cambios el ingresoque total provocados un mayor producto también se Ahora elque ya seLos conoce la en situación unpor monopolio todas enfrenta las unidades anteriores. con respecto al manifiestan en el ingreso marginal, se verá cómo este ingreso marginal también disminuyendo; esto ingreso marginal, se puede combinar ésta con la curva del costo irá marginal para ver pasa porque el efecto precio negativo de recibirque menos por unidad supera el efecto cantidad positivo cómo se determina el nivel de producto los beneficios Dadomaximice que el ingreso total esdelelmonopolio. producto del precio por la canti de vender más unidades. tendrá que hacer concesiones que aumenta la produc Ahora que ya se conoce la situación que enfrenta un monopolio con respectoaalmedida ingreso margiCon respecto a los costos de producción, un monopolio escurva similar a una empresa hacia abajo sobre la de demanda. A medida que produce nal, se puede combinar ésta con la curva del costo marginal para ver cómo se determina el nivel de competitiva: tiene costos fijos, costosque variables y costos marginales, todos estos bajar. producto que maximice los beneficios del monopolio. costos se comportan de la misma manera en ambas empresas. Con respecto a los costos de producción, un monopolio es similar a una empresa competitiva: Ya se mencionó el se ingreso marginal hace referencia a cómo tiene costos fijos, costos variables y costos marginales, todos estosque costos comportan de la misma La diferencia clave es que el monopoliototal se conforme enfrenta aaumenta una curva de ingreso marginal el producto. Los cambios en el ingreso tota manera en ambas empresas. conLapendiente negativa y, es este factor el que hace que el monopolio en lacon búsqueda mayor producto semarginal manifiestan en el ingreso marginal, diferencia clave es que el monopolio se enfrenta a una curvatambién de ingreso pendiente de beneficios produzca menos que la empresa competitiva. ingreso en marginal también irá disminuyendo; esto pasa porque el ef negativa y, es este factor el que hace que el monopolio la búsqueda de beneficios produzca menos de recibir menos por unidad supera el efecto cantidad positi que la empresa competitiva. Para unun monopolio: Para monopolio: unidades.

(2.9) (2.9)

Donde: IMg Ingreso marginal, CMg Costo marginal. El hecho que una empresa tenga un monopolio no garantiza los beneficios. Si la


120

Donde: IMg

Ingreso marginal,

CMg

Costo marginal.

El hecho que una empresa tenga un monopolio no garantiza los beneficios. Si la demanda es muy baja, el precio es demasiado bajo como para tener utilidades. Si se compara ahora un monopolio con una empresa competitiva cuando ambos quieren maximizar sus beneficios. Esta comparación saldrá desfavorable para el monopolio debido principalmente a que sus niveles de producción están siempre por debajo del nivel óptimo para la sociedad. Los monopolios siempre producen menos que las empresas competitivas porque tienen curvas de ingreso marginal diferentes. La empresa competitiva no tiene que preocuparse por cuánto producir ya que por cada unidad que aumenta recibirá un ingreso marginal con respecto al precio, por el contrario el monopolio enfrenta la curva de demanda del mercado por lo que cada unidad adicional que venda disminuye el precio unitario que recibe en todas las unidades vendidas, esto hace que el monopolio restrinja su producción porque sabe que por cada unidad adicional producida recibirá menos. Debido a que el monopolio restringe la producción, el precio será más alto que el de la empresa competitiva y esto causa un daño a la sociedad en su conjunto. El daño que provoca es al haber menos producto, la gente estará dispuesta a pagar más por el que hay (la curva de demanda está por encima de la curva de costo marginal); el daño que puede causar a la sociedad se puede cuantificar por la distancia vertical entre la curva de demanda y la curva de costo marginal encima del nivel de producto, esa distancia vertical es una cantidad en moneda, es el número de unidades monetarias por el cual los beneficios excederían a los costos si esa unidad se produjera y se consumiera. Otro problema de los productores es que no son productores eficientes, producen en niveles más costosos que las empresas competitivas. Sin embargo, hay algunos monopolios que son positivos, por ejemplo en el tema de las patentes que les dan a los inventores el derecho exclusivo de usar sus inventos durante largos periodos después de los cuales los inventos se convierten en propiedad pública. Si no existiesen monopolios no habría incentivo para los inventores y no habría inversión en investigación y desarrollo. Hay otros casos en los cuales las entidades públicas intervienen para crear monopolios, situaciones en las cuales la competencia puede significar inconvenientes, se analizan a continuación algunas: • Recolección de basura: Si se supone que las empresas compitieran por recoger la basura, se tendría que soportar el paso de camiones varias veces al día. • La TV por cable: Si hay muchas empresas de TV cable, se necesitarán varios conjuntos de cables para TV con un costo más alto. • El gas natural: El costo del gasoducto es alto y sería muy costoso colocar varias redes de tuberías. Existen también los monopolios naturales, que son aquellos que la sociedad considera que es mejor que tener competencia. Las barreras naturales a la entrada crean un monopolio natural, que es una industria en la que una empresa puede abastecer todo el mercado a un precio inferior al que pueden hacerlo dos o más empresas. Una industria es un monopolio natural si puede obtener el producto a un costo más bajo que muchos productores pequeños; por ejemplo la generación de energía. Con frecuencia, éste también es el caso de la distribución de otros servicios públicos como el agua y el gas.


CAPÍTULO II 121

Por ejemplo, un monopolio natural es la distribución de energía eléctrica. Una empresa puede abastecer todo el mercado a un costo inferior a lo que pueden hacerlo dos o más empresas. En la siguiente figura se puede observar la estructura de costos de un monopolio natural. Figura 2.20: El monopolio natural

En la figura 2.20, debido a que el costo promedio (CMeT) disminuye a medida que aumenta la producción, las economías de escala prevalecen a todo lo largo de la curva CMeT. Una empresa puede producir cuatro millones de kilovatios por hora a 0.05 centavos el kilovatio hora. A este precio la cantidad demandada es de cuatro millones de kilovatios por hora. Por tanto, si el precio fuera 0.05 centavos por kilovatio por hora una empresa podría abastecer todo el mercado. Si dos empresas idénticas compartieran el mercado y cada una de ellas produjera dos millones de kilovatios por hora, el costo promedio (CMeT) al que producirían esta cantidad sería de 0.10 centavos por kilovatio por hora. Si cuatro empresas compartieran el mercado, a cada una de ellas le costaría 0.15 centavos por kilovatio por hora para poder producir el millón de kilovatios por hora que le correspondería. Por tanto, en estas condiciones una empresa puede abastecer todo el mercado a un costo inferior al que pueden hacerlo dos o más empresas. El Estado muchas veces puede intervenir en la fijación de los precios a los cuales vende, este enfoque funciona debido a que la curva de ingreso marginal del monopolio deja de tener pendiente negativa y se convierte en una curva horizontal (esto explica la existencia de entes reguladores), por lo que se elimina el problema usual del monopolio que mientras más venda puede cobrar menos por unidad.

2.6.3. El Oligopolio El caso del oligopolio es interesante ya que representa situaciones intermedias entre la competencia y los monopolios. Un oligopolio es una industria donde hay pocos competidores; por ejemplo la industria de bebidas gaseosas, el petróleo, los video juegos, etc. Estas empresas compiten entre ellas o se unen, o alternativamente el gobierno puede comenzar a regular los precios y estas empresas con precios regulados se convertirán en monopolio. Por ejemplo, si uno se imagina el mercado de pañales desechables liderado por dos empresas en un país. La primera tiene 40% de la participación en el mercado y la otra cerca de 34%. Ellas compiten

122


entre sí para mantener o aumentar su propia participación de mercado, por ejemplo, invirtiendo en investigación y desarrollo con el objeto de reducir sus costos de producción. Este esfuerzo no sólo les sirve para mantener sus participaciones sino que también les ayuda a mantener barreras a la entrada lo suficientemente altas para conservar su participación conjunta de mercado. Otro ejemplo es un mercado disputable, donde opera una empresa o un pequeño número de empresas pero en el que tanto la entrada como la salida de la industria son libres. Por ejemplo, si se piensa en un mercado de transporte fluvial en el que existe una sola ruta operada por una empresa de transportes y otra empresa que entra al mercado si la primera no fija un precio competitivo. Hay un segundo tipo de empresa intermedia, es la que se conoce como competencia monopolística, es una especie de híbrido entre la competencia perfecta y el monopolio, la principal característica de estas empresas con respecto a las empresas competitivas es la “diferenciación de productos”, esto es, que estas empresas producen un bien ligeramente diferente a los demás. En los sectores donde sólo operan unas pocas empresas, éstas tienen que elegir entre competir o cooperar y esta situación obviamente es distinta a la de la competencia perfecta. En un mercado con pocos vendedores, cada uno produce una parte del producto total y por eso es que consiguen afectar el precio de mercado. Por ejemplo, si uno se imagina un país con dos marcas de cerveza que dominan el mercado, si una de las marcas aumenta su producción e inunda el mercado, el precio bajará y también habrá un grupo de consumidores que cambiarán de marca y esto hará que el precio de la otra cerveza también se reduzca. Esto afirma que ambas marcas de cerveza se encuentran en una posición en la que sus decisiones sobre oferta afectan no sólo sus ventas, sino que también afectan las de su competidor. Frente a esta situación a las empresas les quedan dos caminos: a. Se ponen de acuerdo y disminuyen de manera concertada la producción para hacer subir los precios y aumentar los beneficios, b. Compiten, en este caso los competidores tratarán de aumentar la producción para vender más barato que el otro y captar nuevos clientes. Estas dos posibilidades llevan a resultados distintos tanto para los productores como para los consumidores: a. Para los productores el ponerse de acuerdo es mejor que la competencia porque dará beneficios mientras las empresas mantengan los acuerdos, b. Para los consumidores, los acuerdos entre empresas son peores que la competencia porque tendrán que pagar precios más altos. Como se ve, se requerirá la intervención del Estado para proteger al consumidor en el caso que las empresas se pongan de acuerdo. Otro ejemplo, si se piensa en otro país con dos aerolíneas que dominan el mercado de viajes por avión, si una aumenta su capacidad de producción, el precio bajará y también habrá un conjunto de consumidores que cambiarán de aerolínea y esto hará que el precio del servicio de esta otra empresa caiga. Esto indica que estas dos aerolíneas se encuentran en una posición en la que sus decisiones sobre oferta del servicio no solo afectan sus ventas sino que también afecta las de su competidor. Ante esta situación las aerolíneas han escogido competir, en este caso los competidores tratarán de aumentar la producción (encargando más aviones que aumenten su capacidad de producción) para vender más barato y captar nuevos clientes. Se predice que la demanda de viajes en avión aumentará menos que el aumento en la capacidad de las aerolíneas


CAPÍTULO II 123

Esta posibilidad lleva a resultados tanto para productores como consumidores: a. Para los productores la competencia resulta peor que ponerse de acuerdo porque no les generará beneficios económicos mientras no haya acuerdos, b. Para los consumidores, la competencia es mejor que la existencia de acuerdos entre empresas porque tendrán que pagar precios más bajos y obtendrán más asientos vacíos. Suponga que dos o más productores llegan a un acuerdo para restringir la producción con el fin de elevar los precios y los beneficios. A este acuerdo se le llama convenio de colusión. Si se juntan varias empresas, establecen un convenio de colusión y actúan como un todo concertado, entonces a esta unión se le llama cártel. Un cártel actúa como una empresa gigantesca, es decir un gran monopolio. De esta forma, el cártel producirá la cantidad de productos que maximice los beneficios del monopolio. Por ejemplo, un cártel internacional que opera en forma legal es el cártel de los productores de petróleo OPEP (Organización de Países Exportadores de Petróleo). Las estrategias que pueden seguir las empresas en un cártel son cumplir o engañar, o sea, respetar el acuerdo o violarlo obteniendo un beneficio adicional. Cada empresa se verá tentada a engañar para tratar de aumentar su propia producción y sus beneficios a expensas de otras. Un posible resultado del engaño es la desaparición del equilibrio de monopolio y el surgimiento de una producción competitiva, con un beneficio económico de cero para los productores. Esto beneficia a los consumidores a expensas de los productores. Frente a esta situación se presenta la posibilidad de regular. Por ejemplo, el mercado de transporte de carga en un país. En éste hay posibilidades de regulación como las siguientes: a. La primera es una regulación con base en el interés público: Ésta regulará el precio de un viaje y la producción de viajes de manera que sean el precio y la cantidad de equilibrio de mercado, b. La regulación que favorece al productor y que busca maximizar los beneficios de la empresa: Ésta regulará el precio y la producción de modo que sean el resultado de igualar IMg = CMg. En este último caso, se fija un límite a la producción para cada empresa en la industria; así, si hay 10 empresas de transporte de carga y se fija un límite de 20 viajes por compañía a la semana, esto asegura que el número total de viajes en una semana sea 200, justamente el resultado de igualar IMg = CMg. Es posible imponer castigos para asegurar que ningún productor individual exceda su límite de producción.

2.7.

Glosario de Términos Barreras a la Entrada: Son restricciones que protegen a una empresa de potenciales competidores. Éstas pueden ser de naturaleza legal o natural. Beneficio Económico: Es el resultado de la diferencia entre el ingreso total de una empresa y su costo de oportunidad. Beneficio Contable: Es el resultado de la diferencia entre el ingreso total y sus costos explícitos. Los costos explícitos son los observables como los impuestos, los salarios pagados a los empleados, los costos de materiales, entre otros.


124

Beneficio Marginal: Es el beneficio que recibe una persona por consumir una unidad adicional de un bien o servicio. Beneficio Normal: Es el rendimiento que se espera a cambio de las habilidades empresariales. Cambio en la Cantidad Demandada: Es un aumento o disminución de la cantidad demandada de bienes y servicios que resulta de una disminución o aumento en el precio de éstos. Se aprecia con un movimiento a lo largo de la curva de demanda. Cambio en la Cantidad Ofrecida: Es un incremento o disminución de la cantidad ofrecida de bienes y servicios que resulta de un aumento o reducción en el precio del bien o servicio. Se observa con un movimiento a lo largo de la curva de oferta. Cambio Tecnológico: Consiste en el desarrollo de nuevos bienes y de mejores modos de producir bienes y servicios. Cantidad Demandada: Es la cantidad de un bien o servicio que los consumidores planean comprar en un período dado, a un precio determinado. Cantidad Ofrecida: Es la cantidad de un bien o servicio que los productores planean ofrecer en un período dado, a un precio determinado. Capital: Es el equipo, edificaciones, inventarios de materias primas y de bienes y servicios parcialmente terminados usados para producir otros bienes y servicios. Cártel: Es un grupo de empresas que llega a un acuerdo de colusión para restringir la producción y aumentar los precios y los beneficios. Colusión: Es un acuerdo entre empresas competidoras que buscan interrumpir el equilibrio de mercado. Al cooperar, los competidores buscan alterar el precio de un bien en su beneficio. Competencia Monopolística: Es un tipo de competencia dentro de una industria donde todas las empresas producen productos similares pero no perfectamente sustitutos, son capaces de ingresar a la industria si los beneficios son atractivos, maximizan beneficios y tienen algún poder de mercado, es decir, ninguna es tomadora de precios. Competencia Perfecta: Es una estructura de mercado teórica. Es básicamente usada como una referencia contra la cual otras estructuras de mercado son comparadas. La industria que mejor refleja la competencia perfecta en la vida real es la industria agrícola. Costo de Oportunidad: Es el costo de una alternativa que debe ser dejada de lado con el propósito de seguir una determinada acción. En otras palabras, se tratan de los beneficios que uno puede recibir por tomar una acción alternativa. Costo Medio Fijo: Es el resultado de dividir el costo fijo total entre el número de unidades producidas. Costo Marginal: Es el incremento de los costos totales que surgen de un aumento marginal en la producción. Costo Medio Total: Es el resultado de dividir el costo total por el número de unidades producidas. Costo Total: Es el costo de los recursos productivos que usa una empresa. Costo Medio Variable: Es el resultado de dividir el costo variable total entre el número de unidades producidas. Costo Variable Total: Es el costo de todos los factores variables.


CAPÍTULO II 125

Curva de Costo Medio de Largo Plazo: Es la relación entre la producción y el costo promedio mínimo alcanzable cuando varía tanto el capital como el trabajo. Curva de Demanda: Es una representación gráfica de la relación que existe entre la cantidad demandada de un bien o servicio y su precio, manteniéndose constante el resto de variables que pueden influir en las compras planeadas de los compradores. Curva de Oferta: Es una representación gráfica de la relación entre la cantidad ofrecida de un bien o servicio y el precio de éste, cuando todas las otras variables que influyen sobre las ventas planeadas de los productores permanecen constantes. Diferenciación de Producto: Hacer un bien o servicio ligeramente diferente del de una empresa competidora. Escala Eficiente Mínima: Es el punto de producción más bajo en el cual los costos promedios totales de largo plazo son minimizados. Excedente del Consumidor: Es la diferencia entre lo que los consumidores están dispuestos a pagar por un bien o servicio y el precio de mercado de éste. Ocurre cuando el consumidor está dispuesto a pagar más que el precio de mercado. Excedente del Productor: Es la diferencia entre la cantidad que un productor de un bien recibe y la cantidad mínima que él o ella estaría deseoso de aceptar por el bien. La diferencia es el beneficio que el productor recibe por vender el bien en el mercado. Incentivo: Aliciente para realizar una acción en particular. Monopolio: Es un estado en que una empresa o grupo de empresas poseen todo o casi todo el mercado para un cierto tipo de bien o servicio. Por definición, se caracteriza por la falta de competencia, lo cual a menudo resulta en precios altos. Poder de mercado: Es la capacidad que tiene una empresa de influir sobre el precio de mercado a través de cambios en la cantidad total ofrecida. Producción Total: Es la producción total de una empresa en un período dado. Producto Marginal: Es la producción adicional que se obtiene como resultado de un incremento de un factor productivo variable. Se calcula como el aumento de la producción total dividido entre el aumento del factor productivo variable, cuando los otros factores no cambian. Producto Medio: Es el resultado de dividir el producto total entre la cantidad empleada de un recurso. Punto de Cierre: Es la producción y el precio al cual la empresa apenas cubre su costo variable total. En este punto la empresa es indiferente entre producir para maximizar el beneficio o cerrar temporalmente (en el corto plazo).


126

Listado de ecuaciones del Capítulo Listado de de ecuaciones ecuaciones del del Capítulo Capítulo Listado Listado de ecuaciones del Capítulo 2.8. Listado de fórmulas del Listado deCapítulo ecuaciones del Capítulo Capítulo Nomenclatura Listado de ecuaciones Variable Fórmula del Listado de ecuaciones del Capítulo Listado del Listado de de ecuaciones ecuaciones del Capítulo Capítulo Variable Fórmula Nomenclatura % Xd Nomenclatura :Nomenclatura Cambio porcentual Variable Fórmula Listado de deecuaciones ecuaciones del Capítulo Capítulo Variable Fórmula Listado del % Xd : Cambio porcentual Elasticidad Precio de la Variable Fórmula Nomenclatura Variable Fórmula % Xd Cambio porcentual en :Nomenclatura la cantidad Elasticidad Precio de la % Xd Variable Fórmula Nomenclatura : Cambio % Xd Variable Fórmula Nomenclatura : Cambio porcentual porcentual Variable Fórmula Nomenclatura Variable Fórmula Nomenclatura Demanda en la cantidad Elasticidad Precio de la % Xd : Cambio porcentual Ex , px % Xd : Cambio porcentual %Xd Xd Elasticidad Precio en la cantidad demandada del bien Variable Fórmula Nomenclatura Elasticidad Precio de de la la Demanda Variable Fórmula Nomenclatura % Xd : Cambio porcentual % en la cantidad % Xd (2.1) : Cambio porcentual Elasticidad Precio de la en la cantidad Ex,, px px % demandada Xd la %Xd Px : cantidad Cambiodel porcentual Demanda Elasticidad Precio de la bien % % Xd en Ex Demanda en la cantidad Demanda Elasticidad Precio de la (2.1) % Xd demandada del bien :Cambio Cambio porcentual Px Elasticidad Precio Px :la Cambio porcentual %Xd Xd Elasticidad Preciode dela la Ex ,, px % % Xd : Cambio porcentual Ex px : porcentual en la Demanda en cantidad demandada del bien (2.1) Demanda demandada del bien en la cantidad % Px en la cantidad Ex,, px px % Xd %Px Px Elasticidad Precio dela la :el Cambio porcentual (2.1) Ex % demandada del bien (2.1) Px Demanda %Xd Xd Px demandada del bien Demanda Elasticidad Precio de en precio Demanda cantidad demandada del bien Elasticidad Precio de la Demanda la cantidad % : Cambio porcentual Ex , px (2.1) % Px Ex , px (2.1) en la cantidad demandada del bien Ex , px Xd %Xd Px %demandada Px ::el Cambio porcentual del bien Cambio porcentual demandada del bien Demanda en precio del bien % (2.1) (2.1) % Px Demanda (2.1) %Px Px :Cambio Cambio porcentual Ex,,px px (2.1) % Xs Cambio porcentual % %Px Px ::el porcentual en el en precio del bien Cambio porcentual demandada del bien Ex demandada del bien en el precio % Px : Cambio porcentual en el precio del bien (2.1) % Px Cambio porcentual %Px Px Xs Cambio porcentual %Xs Px :elCambio Cambio porcentual (2.1) precio del::el bien % en precio del bien en precio del bien % porcentual en la cantidad ofrecida %Px Px Cambio porcentual Elasticidad Precio de la % Xs :::el Cambio porcentual en precio del bien % Cambio porcentual en precio bien en::el elCambio preciodel del bien % Xs la cantidad ofrecida % Xs : Cambio porcentual Elasticidad Precio de la % Xs porcentual en la cantidad ofrecida del bien Ex , px en el precio del bien Oferta % Xs Elasticidad Precio de la % Xs en el precio del bien : Cambio porcentual en la cantidad 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Oferta Elasticidad Precio de la : Cambio porcentual del bien Ex , px Xs % Px Oferta en el precio del bien (2.2) % Xs precio del:el bien (2.2) % Px : Cambio porcentual % Px Cambio porcentual % Px del bien Ex , px % Px en precio del bien Oferta Beneficios IT% :del Ingresos Totales % PxCT (2.2) Ex, px Oferta (2.2) Px Cambio porcentual (2.2) en precio del bien ::el porcentual Beneficios IT en elCambio precio del bien %:Px Px :bien Cambio porcentual %Px Px Beneficios IT% Ingresos Totales en el precio del bien % (2.2) en el precio del bien (2.3) CT : Costos Totales % Px : Cambio porcentual Beneficios IT CT Beneficios IT : Ingresos Totales (2.2) IT : Ingresos Totales % Px : Cambio porcentual BeneficiosBeneficios en el precio del bien IT : Ingresos Totales Beneficios el del Beneficios IT :en Ingresos Totales (2.3) CT Costos Totales en elprecio precio delbien bien Beneficios IT IT CT CT IT Ingresos Totales Beneficios (2.3) CT Costos Totales Beneficios IT ::::en Ingresos Totales en elTotales precio delbien bien (2.3) Ingresos CT Costos Beneficios IT CT Totales (2.3) CT Costos Totales el precio del Beneficios IT CT (2.3) CT : Costos Totales Beneficios IT : Ingresos Totales Beneficios IT : Ingresos Totales Beneficios IT :::Ingresos Ingresos Totales IT p * q CT p precio mercado (2.3) CT Costosde Totales Beneficios IT CT IT Totales (2.3) CT Costos Totales Beneficios IT Ingresos Totales Beneficios IT CT Beneficios :::Ingresos (2.4) IT Ingresos Totales IT p * q Ingresos Totales (2.3) CT Costos Totales IT Ingresos Totales p : precio de mercado (2.3) CT Costos Totales Beneficios IT : Totales (2.3) CT Costos Totales Beneficios IT CT q : cantidad Ingresos Totales IT Ingresos Totales IT pp** Ingresos Totales p ::: :Ingresos precio de mercado Beneficios ITqq CT IT Ingresos Totales (2.4) IT Totales (2.3) CT Costos Totales IT p precio de mercado Ingresos Totales p : precio de mercado (2.4) IT Ingresos Totales Ingresos Totales q cantidad (2.3) CT Costos Totales IT Ingresos Totales Ingresos Totales :cantidad Ingresos Totales IT pp**qq CT Costos Totales (2.4) pIT ::::precio precio de mercado IT q (2.4) Ingresos Totales p precio de mercado Ingresos Totales p de mercado Ingresos Totales IT Ingresos Totales Costos Totales q : cantidad (2.4) IT p * q q : cantidad p precio de mercado (2.4) Ingresos (2.4)Totales CT Costos Totales pCF precio de mercado IT Ingresos Totales IT pp**qq precio de mercado CTIT CV ::cantidad Costos Fijos qp :::::cantidad cantidad CT Costos Totales (2.4) q Costos Totales Ingresos Totales (2.4) (2.4) qCT IT CF p precio de mercado (2.5) Costos Totales q cantidad CT Costos Totales Costos Totales CTIT CF CF Fijos pp**qqCV q cantidad p de mercado q ::::::precio cantidad

(2.4) Costos Totales Costos Totales (2.5) (2.4) Costos Totales (2.5) Costos Totales (2.5) (2.5) Costos Totales Costos Totales Costos Totales (2.5) (2.5) Costos Costos Totales Totales (2.5) (2.5) Costos Totales (2.5) Costo Marginal (2.5) (2.5) Costo(2.5) Marginal Costo Marginal (2.6) Costo Marginal Costo Marginal (2.6) Costo Marginal Costo Marginal (2.6) Costo Marginal (2.6) (2.6) Costo Marginal Costo(2.6) Marginal Costo Marginal (2.6) Costo Marginal Costo Marginal (2.6) (2.6) (2.6) (2.6) (2.6) Elección Óptima del (2.6) Elección Óptima del Consumidor para eldel caso Elección Óptima Elección Óptima del Elección Óptima del Consumidor para el caso de dosÓptima bienes Elección Óptima del Consumidor para el caso Elección del Consumidor para el caso Consumidor para el caso Elección Óptima del de dos bienes Elección Óptima del Consumidor Elección Óptima del Elección Óptima del (2.7) Consumidor para el el caso caso de dos bienes Consumidor para Elección Óptima del de dos bienes para el caso de dos bienes de dos bienes Consumidor para el caso (2.7) Consumidor para el caso Elección Óptima del Consumidor para el caso de dos dos bienes (2.7) de bienes (2.7) Consumidor para elcaso caso (2.7) (2.7) de dos bienes Consumidor para el de bienes dedos dos bienes (2.7) (2.7) de dos bienes (2.7) (2.7) de dos bienes (2.7) (2.7) (2.7) Elección Óptima del Elección Óptima del Consumidor para eldel caso Elección Óptima Elección Óptima del Consumidor Elección Óptima del Elección Óptima del Consumidor para el caso de tres bienes Elección Óptima del Consumidor para el caso Elección del para el caso deÓptima tres bienes Consumidor para el caso Consumidor para el caso Elección Óptima del de tres bienes Elección Óptima del Elección Óptima del (2.8) Consumidor para el el caso caso (2.8) de tres bienes Consumidor para Elección Óptima del de tres bienes de tres bienes Consumidor para el caso (2.8) Consumidor para el caso Elección Óptima del Consumidor para el caso de tres tres bienes (2.8) de bienes Consumidor para el caso (2.8) (2.8) de tres bienes Consumidor para el caso de tres bienes de tres bienes (2.8) (2.8) detres tres bienes (2.8) (2.8) de bienes (2.8) (2.8) Condición maximización Condición dede maximización (2.8) Condición de maximización de de beneficios de beneficios Condición maximización Condición de maximización Condición de maximización de beneficios (2.9) de (2.9) Condición de maximización beneficios Condición de maximización de beneficios de beneficios Condición de maximización (2.9) Condición de maximización Condición de maximización de beneficios beneficios (2.9) de Condición de maximización (2.9) (2.9) de beneficios de Condición de maximización debeneficios beneficios (2.9) (2.9) debeneficios beneficios (2.9) de (2.9) (2.9) (2.9) (2.9)

CT CF CV CT CT CF CF CV CV CT CF CV CT CF CV CT CF CV CT CT CF CF CV CVT C CT CF CV CV CCT M gCF C T C TT C M g q C C CM M gg CCqqTT M gg C CC M C TTT qC C ∆ ∆ C C T C M ∆C ∆C CTC TTT C M ggg==∆∆∆C C M T qTqT C T M g g CC CCC CM CM M C M M g M g = g = g g = = = M gg ∆∆ qqqqq C M ∆∆∆q∆q∆qqqq q

CV variables CT CostosFijos Totales CF :::: Costos CT Totales q cantidad CF Costos Fijos CF :cantidad Costos Fijos CT Totales CV variables q : CT : Costos Totales CT Totales CMg: Costo Marginal CF : Costos Fijos CT : Costos Totales CV variables CF :: Costos Fijos CT Costos Totales CV variables CV variables CF : Costos Fijos CMg: Costo Marginal CF Fijos CT : Costos Totales CF : Costos Fijos Δ CT: Cambio en el Costo CV : Costos variables CMg: Costo CV Costos variables CF :::Costos FijosMarginal CF Costos Fijos CMg: Costo Marginal CMg: Costo Marginal CV : Costos variables Δ CT: Cambio en el Costo CF : Costos Fijos CV variables CV : Costos variables Total CMg: Costo Marginal Δ CT: Cambio en el Costo CMg: Costo Marginal CV : :Costos variables CV Costos variables Δ CT: Cambio en el Δ CT: Cambio en elelCosto Costo CMg: Costo Marginal Total CV : Costos variables CMg: Costo Marginal CMg: Costo Marginal en q: Cambio enel CT: Cambio en el Costo Total ΔΔ CT: Cambio en Costo CMg: Costo Marginal 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UMy Utilidad marginal del UMy : Utilidad marginal del bien X Y bien X UMx : Utilidad marginal del bien X Px :bien Precio del biendel X bien UMy Utilidad marginal del UMy :bien marginal Y YY UMy ::Utilidad Utilidad marginal del X Y del UMy Utilidad marginal del Px Precio delmarginal bien Y X del UMy ::: Utilidad bien X UMy Utilidad marginal del Py ::Precio Precio bien Y Px : Precio del bien Y Px : del bien bien Xbien X UMy : Utilidad marginal del Px ::bien Precio del bien X Px Precio del bien X bien Y Py Y UMy : Utilidad marginal del Y bien Y UMx : Utilidad marginal del Px : Precio del bien X Py Precio bien Y Px X Py :: Precio del bien Ybien bien Y del Py Precio del Y Py Precio del bien Y Px X UMx : Utilidad marginal del Px Precio del bien X YX Px::::::bien Precio delmarginal bienY X del bien Py Precio del bien Y UMx : Utilidad Py Precio del bien Px : Precio del bien X UMx : Utilidad marginal del UMx : Utilidad marginal del Py : Precio del bien Y bien X del Px Precio bien X Py YY bien 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Utilidad UMz Utilidad marginal del Py :bien Precio delmarginal bien XY del bien Px Precio bien bien ZZ del UMz :Utilidad Utilidad marginal del Pz ::::Precio del bien Zbien Px Precio del X Px Precio del bien X bien Z Py Y bien Z UMz : marginal del bien Z Pz Precio del del bien bien Y Z Px:: Precio X Py Px X bien Py Precio del bien Y Py Precio del bien Y Px X Pz Z ZZ del Px Precio del bien X Px:::::bien Precio delbien bienZ X Py Y Pz Precio Py Y Px X IMg : Ingreso Marginal Pz : Precio del bien Z IMg : Ingreso Marginal Pz : Precio del bien Z Py Y Py Y Px : Precio del bien X Py:: Precio Y Pz delMarginal bien ZZ Pz del bien IMg ::Precio Ingreso Py : Precio del bien Y CMg : Costo Marginal CMg Costo Marginal Pz : Precio del bien Z IMg : Ingreso Pz Z Py : Precio del bien Y Pz : Precio del bien Z IMg : Ingreso Marginal IMg: ::Precio Ingreso Marginal CMg :Ingreso Costodel Marginal Pz bienZZ IMg Marginal CMg :Ingreso Costo Marginal IMg :Precio Marginal Pz : del bien CMg : Costo Marginal CMg Costo 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50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

Capítulo III

Administración de Capital a Corto Plazo y Flujo de Efectivos Contenido

3.1.

Inversiones a largo plazo____________________________________________________ 129

3.2.

Inversiones a corto plazo____________________________________________________ 129

3.2.1.

Inventarios_________________________________________________________ 129

3.2.2.

Cuentas por cobrar___________________________________________________ 131

3.2.3.

Determinación de la política de crédito__________________________________ 132

3.3.

Factores importantes para determinar el nivel de endeudamiento_ __________________ 134

3.4.

Ciclo de conversión del efectivo_ _____________________________________________ 135

3.5.

Otras cuentas en el capital de trabajo_ ________________________________________ 138

3.5.1.

El efectivo_ ________________________________________________________ 138

3.5.2.

Valores Realizables o Inversiones Financieras Temporales (IFT)_______________ 139

3.6.

Los recursos financieros a largo plazo__________________________________________ 139

3.7.

Los recursos financieros a corto plazo__________________________________________ 140

3.7.1.

Políticas de financiación del activo corriente_ ____________________________ 141

3.7.2.

Financiación espontánea______________________________________________ 142

3.7.2.1.

El crédito obtenido de los proveedores o crédito comercial___________ 143

3.7.2.2.

El crédito obtenido de los acreedores (descuentos por pronto pago) o pago a la fecha de vencimiento_______________________________ 143

3.7.2.3.

El “lag” o demora de las cuentas por pagar_______________________ 145

3.7.2.4.

Los gastos acumulados: pago de sueldos e impuestos_______________ 145

Fuentes de financiación ordinarias______________________________________ 145

3.7.3.

3.7.3.1.

Líneas de descuento__________________________________________ 145

3.7.3.2.

Créditos documentarios_______________________________________ 146

3.7.3.3.

Sobregiros__________________________________________________ 146

3.7.3.4.

Préstamos sin garantías_______________________________________ 146

3.7.3.5.

Créditos del mercado del dinero_________________________________ 147

3.7.3.6.

Leasing____________________________________________________ 147

3.8.

Flujo de Efectivo___________________________________________________________ 148

3.8.1.

El Flujo de Efectivo Neto______________________________________________ 149

3.8.2.

Factores que afectan el flujo de efectivo_________________________________ 150

3.8.3.

Cuadro de Orígenes y Aplicaciones de Fondos_ ____________________________ 152 Clasificación de los orígenes y de las aplicaciones de los fondos_ _____ 152

3.8.3.1.

3.8.4.

Análisis de la información de los flujos de efectivo_________________________ 155

3.8.5.

De la información contable al análisis financiero___________________________ 157

3.9.

Activo y capital operativo___________________________________________________ 158

3.10.

El capital de trabajo y administración a corto plazo_ _____________________________ 160

3.11.

Glosario de Términos_ ______________________________________________________ 166

3.12.

Listado de Fórmulas del Capítulo______________________________________________ 167

129

Capítulo III

Administración de Capital a Corto Plazo y Flujo de Efectivos Al realizar una inversión, toda empresa incurre en un gasto con la finalidad de obtener un beneficio en el futuro. Estas inversiones se pueden dividir en inversiones a largo y corto plazo.

3.1.

Inversiones a largo plazo

Son aquellas que van a permanecer largo tiempo. Estas inversiones también son conocidas como el grupo de inmovilización del activo. Por ejemplo: los terrenos, edificios, maquinarias, equipos informáticos, etc. Son la base de la capacidad para generar ganancias y valor para la empresa. Las inversiones a largo plazo generalmente significan desembolsos importantes, las propuestas de inversión se evalúan en función de si generarán o no un rendimiento igual o mayor que el que requieran los inversionistas. Los motivos de estas inversiones se pueden clasificar principalmente en: a. Nuevos proyectos o expansión de los que ya existen, b. Sustitución de equipos o edificios, c. Investigación y desarrollo, d. Otros (por ejemplo, conceptos asociados a la seguridad o reducción de la contaminación).

3.2.

Inversiones a corto plazo

Son las inversiones que corresponden a operaciones propias de la gestión de la empresa. Éstas están constituidas principalmente por dos grupos patrimoniales tradicionales: Inventarios y cuentas por cobrar.

3.2.1. Inventarios Los inventarios pueden clasificarse en: insumos, materia prima, productos en proceso y productos terminados, son una parte esencial de las operaciones. Al igual que las cuentas por cobrar, los niveles de inventario dependen de las ventas. Las cuentas por cobrar dependen de las ventas en el sentido que se generan en una proporción de las ventas, muchas empresas tienen políticas de vender todo a crédito y al no hacerlo de esa manera pierden participación de mercado, pues el sector ofrece las ventas de esta forma. Los niveles de inventario dependen de las ventas porque se adquieren productos para la venta o insumos para la producción en previsión a la demanda de las ventas de la empresa. Es por eso que los sistemas de planificación de inventarios se basan en esta previsión de la demanda y, por lo tanto, de las ventas que se prevean; pero mientras las cuentas por cobrar se acumulan después de las ventas, el inventario debe adquirirse antes y hay que pronosticarlo anticipadamente para manejarse con niveles óptimos. El exceso de inventario consume


130

efectivo, es decir, el inventario que no se utiliza para la producción y permanece un tiempo determinado en stock es dinero inmovilizado que no produce. Este efectivo se pudo reinvertir en otros activos que generen utilidades a la empresa, por eso administrar el inventario con eficiencia incrementa el valor para la empresa. El área financiera debe garantizar los fondos adecuados que apoyen a la política de inventarios y asegurar la rentabilidad global de la compañía, además se deben conocer los costos determinantes de inventario y cómo pueden reducirse al mínimo. Adicionalmente la buena administración de inventarios requiere una estrecha coordinación entre ventas y compras, producción y finanzas. Los responsables de marketing son los primeros en observar los cambios en la demanda, a partir de esas observaciones se deben actualizar los cambios en los programas de compras y producción. Los costos asociados al inventario, son: a. Los costos de adquisición (el costo en sí), b. Costo de ordenar (por hacer una orden por el periodo), c. Costo de almacenar (incluidos seguros, impuestos, depreciación y obsolescencia). La administración de inventarios requiere un control de éstos, los métodos van de los más simples a los más complejos, de acuerdo a la compañía y naturaleza de su inventario. Como ejemplo están Observaciones cap. 3 de Finanzas Corporativas ‐ Court los métodos de: la línea roja, de dos cajas, actualmente se utilizan programas de gestión y control de Observaciones cap. 3 de Finanzas Corporativas ‐ Court Pág. inventarios Renglón integrados. Detalle 129 8 El método Cambiar “inmovilizado” por “inmovilización” de control de inventarios “Just in time” o Detalle justo a tiempo, ha tenido buena acogida a Pág. Renglón 129 nivel 14 mundial Cambiar “.” por “,” al final del renglón y8 ha logrado una reducción global de inventarios en todo el sistema de producción 129 Cambiar “inmovilizado” por “inmovilización” 129 distribución, 15 Cambiar “.” por “,” al final del renglón permitiendo mantener volúmenes pequeños de inventarios; pero necesita una buena 129 14 Cambiar “.” por “,” al final del renglón 129 16 Cambiar “.” por “,” al final del renglón coordinación con tanto en la adaptación de las entregas con los procesos de producción, 129 15 los proveedores Cambiar “.” por “,” al final del renglón 129 25 Cambiar “ventas, las” por “ventas. Las” como129 en la calidad los productos. 16 deCambiar “.” por “,” al final del renglón 129 28 Poner una “,” después de mercado 129 medir 25 la liquidez Cambiar “ventas, las” por “ventas. Las” Para de las existencias, se utilizan varios ratios conocidos: rotación de inventa130 15 Poner acento en “estos”, queda “éstos” 129 y plazo 28 promedio Poner una “,” después de mercado rios (RI) de inventarios en días, ratios que establecerán que tan rápido se generará 130 27 Cambiar fórmula para evitar espacios entre letras 130 15 Poner acento en “estos”, queda “éstos” el flujo de conversión en efectivo. 130

130 130

130 131 131 131 131 132 133 133 133 133

134 134 137 138 138 140

27

Cambiar fórmula para evitar espacios entre letras ஼௢௦௧௢ௗ௘௩௘௡௧௔௦

ܴ‫݁݀݊×݅ܿܽݐ݋‬ ‫ ݏ݋݅ݎܽݐ݊݁ݒ݊ܫ‬ൌ ௉௥௢௠௘ௗ௜௢ ௗ௘ ௜௡௩௘௡௧௔௥௜௢

஼௢௦௧௢ௗ௘௩௘௡௧௔௦ (3.1) ܴ‫ ݏ݋݅ݎܽݐ݊݁ݒ݊ܫ ݁݀݊×݅ܿܽݐ݋‬ൌ ௉௥௢௠௘ௗ௜௢ ௗ௘ ௜௡௩௘௡௧௔௥௜௢ 27 Poner (3.1) en línea con el renglón, está más abajo 28 Cambiar fórmula por error , falta un espacio antes de en 130 27 Poner (3.1) en línea con el renglón, está más abajo ݈ܲܽ‫݀ ݊݁ ݋݅ݎܽݐ݊݁ݒ݊݅ ݁݀ ݋݅݀݁݉݋ݎ݌ ݋ݖ‬Àܽ‫ ݏ‬ൌ ͵͸ͲȀܴ‫ܫ‬ (3.2) 130 28 Cambiar fórmula por error , falta un espacio antes de en ݈ܲܽ‫݀ ݊݁ ݋݅ݎܽݐ݊݁ݒ݊݅ ݁݀ ݋݅݀݁݉݋ݎ݌ ݋ݖ‬Àܽ‫ ݏ‬ൌ ͵͸ͲȀܴ‫ܫ‬ 28 Poner (3.2) en línea con el renglón, está más abajo EstosTabla 3.1, la alineación debe ser a la derecha en el contenido de las columnas 2/5 ratios de medida no pueden ir aislados, es necesario tener en cuenta que la mayoría de empre130 28 Poner (3.2) en línea con el renglón, está más abajo (no en los títulos de columnas) sas vende a por lo tanto se deben medir también los días requeridos para vender y cobrar. 131 crédito, Tabla 3.1, la alineación debe ser a la derecha en el contenido de las columnas 2/5 7 Poner una coma después de “los años 2 y 3” (no en los títulos de columnas) 9 Poner una coma después de “y 3” 131 7 Poner una coma después de “los años 2 y 3” 12 Poner una coma después de “nuevamente” 131 9 Poner una coma después de “y 3” 2 Poner una coma después de “clientes” 131 12 Poner una coma después de “nuevamente” Tabla 3.2, la alineación debe ser a la derecha en el contenido de las columnas 2/5 132 2 Poner una coma después de “clientes” 10 Cambiar “y por lo tanto” por “y, por lo tanto” 133 Tabla 3.2, la alineación debe ser a la derecha en el contenido de las columnas 2/5 12 Poner una coma después de cobrar, al inicio del renglón 133 10 Cambiar “y por lo tanto” por “y, por lo tanto” 22 Cambiar fórmula, no me gusta cómo quedó 133 12 Poner una coma después de cobrar, al inicio del renglón 133 22 Cambiar fórmula, no me gusta cómo quedó ‫ݎ݋݌ݏܽݐ݊݁ݑܥ‬ ‫ ݎܽݎܾ݋ܥ‬ൌ ܸ݁݊‫ݎܿ ܽ ݏܽ݅ݎܽ݅݀ ݏܽݐ‬±݀݅‫ ݋ݐ‬ൈ ܲ݁‫ܽݖ݊ܽݎܾ݋ܿ݁݀݋݀݋݅ݎ‬ ‫ ݎܽݎܾ݋ܥ ݎ݋݌ݏܽݐ݊݁ݑܥ‬ൌ ܸ݁݊‫ݎܿ ܽ ݏܽ݅ݎܽ݅݀ ݏܽݐ‬±݀݅‫ ݋ݐ‬ൈ ܲ݁‫ܽݖ݊ܽݎܾ݋ܿ݁݀݋݀݋݅ݎ‬ 4 Debe ser alineación centrada en la columna 1 y en todas las demás es a la derecha 6 Debe ser alineación a la derecha en las 8 últimas columnas (ver original) 134 4 Debe ser alineación centrada en la columna 1 y en todas las demás es a la derecha Tabla 3.5 modificar alineación columnas 2/5 134 6 Debe ser alineación a la derecha en las 8 últimas columnas (ver original) 10 Poner coma después de “por eso” 137 Tabla 3.5 modificar alineación columnas 2/5 25 Cambiar “como por ejemplo” por “como –por ejemplo–“ 138 10 Poner coma después de “por eso” Tabla 3.6, las alineaciones son a la derecha

Administración de Capital a Corto Plazo y Flujo de Efectivos

CAPÍTULO III 131

Ejemplo 3.1 Empresa Gloria S.A. Tabla 3.1: Indicadores Financieros de Gloria S.A. GLORIA S.A. Año 1 Días

Año 2

Año 3

Año 4

360

Costo de Ventas

879.383,00

1.029.677,00

1.157.022,00

1.370.182,00

Existencias

206.393,00

198.090,00

208.445,00

291.160,00

4,3

5,2

5,6

4,7

84,5

69,3

64,9

76,5

Rotación de inventarios Plazo Promedio de Inventarios (en días)

Figura 3.1: Plazo Promedio Inventario en días

Días

Inventarios 90 85 80 75 70 65 60 55 50

6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 Año1

Año2

Plazo promedio inventario dias

Año3

Año4

Rotación de inventarios

Se puede observar que Gloria S.A. ha tenido una mayor rotación de inventarios los años 2 y 3, pero disminuye en el año siguiente. El periodo promedio de inventarios ha disminuido en los años 2 y 3, lo que significa que la empresa tuvo mayor eficiencia al llevar los inventarios de la producción a la venta, esto debido principalmente a la estrategia expansiva de la empresa por la cual implementó nuevas plantas, mejorando el sistema de distribución de los productos. En el año 4 el promedio se incrementa nuevamente, pero en menor medida que el año 1. Esta información se puede contrastar con las memorias anuales y anotaciones a los estados financieros de la empresa. La empresa está dedicada principalmente al negocio lácteo dividido en las categorías de: lácteos, derivados lácteos y otros. Los costos más importantes para la empresa son de la materia principal que es la leche, además de los costos asociados como el acopio de la misma y transporte a las plantas de procesamiento.

3.2.2. Cuentas por cobrar Las cuentas por cobrar hacen referencia principalmente a las facturas, letras y otros documentos pendientes de cobro por las actividades principales de la compañía o generalmente llamadas comerciales, no consideran intereses.


132

Las empresas preferirían que se le pague sólo en efectivo, pero esta política sólo reduciría los clientes, por eso la mayoría de empresas otorgan créditos comerciales. Cuando se vende a crédito se producen dos movimientos: la disminución de los inventarios y el aumento de las cuentas por cobrar, cuando se realice el pago del crédito disminuirán las cuentas por cobrar. Ante esto se deben analizar las condiciones y políticas de los créditos comerciales, lo que se llama administración de las cuentas por cobrar. La administración de las cuentas por cobrar se inicia con la decisión de si se otorga el crédito o no, el monitoreo es importante pues, si se incrementan las cuentas por cobrar en niveles excesivos, los flujos de efectivo disminuyen y las posibilidades de tener deudas incobrables que restan beneficios, aumentan.

3.2.3. Determinación de la política de crédito a. Establecer los estándares de crédito. Se puede optar por una política muy liberal, conservadora o una entre las dos. Se realizará una evaluación crediticia de todos los clientes antes de decidir concederles alguna facilidad; si se elige una estrategia conservadora se tendrá una inversión menor en cuentas por cobrar pero con un menor volumen de ventas y, caso contrario, una muy liberal, se tendrá mayor inversión y mayor volumen de ventas. La decisión de cuánto riesgo se desea asumir es un punto relevante, además de la gestión para garantizar los fondos necesarios para apoyar la política de crédito. b. Establecer condiciones de crédito. Se debe elegir la extensión del período de crédito, si se ofrecerán descuentos por pronto pago y el porcentaje de estos descuentos.

c. Establecer la política de cobranza. Respecto a las decisiones de tomar c. Establecer la política de cobranza. Respecto a las decisiones de tomar acciones ante el acciones ante el retraso, cobrolegales. de intereses y acciones legales. retraso, cobro de intereses y acciones ElEl ratio díasdías de cuentas por cobrar el siguiente: ratio de cuentas por es cobrar es el siguiente:

Dias de Cuentas por Cobrar

Cuentas por Cobrar Ventas al Crédito Número de Dias del Período

(3.3) (3.3)

LaLa razón días días en cuentas por cobrar, permite controlar la cuenta, revisarlalacuenta, tendenciarevisar y tomar la razón en cuentas por cobrar, permite controlar medidas sobre la política crediticia actual, siempre y cuando crediticia no estuvieraactual, afectada por un ciclo ecotendencia y tomar medidas sobre la política siempre y cuando nómico que puede afectar a todos los sectores. no estuviera afectada por un ciclo económico que puede afectar a todos los Hay que tener en cuenta que en el ratio días en cuentas por cobrar se muestran en el numerador las sectores. ventas del último mes y en el denominador las de los últimos doce meses. Por ejemplo, un crecimiento estacional de ellas aumentará el numerador más que el denominador y esto generará como resultado Hay en que tener de encobranza. cuentaLasque en por el cobrar ratio son días cuentasenpor cobrar un aumento el periodo cuentas las en que aparecen el balance conse muestran en ely numerador las ventas del último mes y en el denominador la misma denominación forman el numerador que aparece en la ecuación anterior, todas las ventaslas de la empresa que son a crédito y aparecen en el estado de ganancias y pérdidas. Luego, para calcular de los últimos doce meses. Por ejemplo, un crecimiento estacional de ellas las ventas a crédito diarias, se dividen las ventas a crédito anuales entre 360 que es el número de días aumentará el numerador más que el denominador y esto generará como del periodo. resultado un aumento en el periodo de cobranza. Las cuentas por cobrar son

las que aparecen en el balance con la misma denominación y forman el numerador que aparece en la ecuación anterior, todas las ventas de la empresa que son a crédito y aparecen en el estado de ganancias y pérdidas. Luego, para calcular las ventas a crédito diarias, se dividen las ventas a crédito anuales entre 360 que es el número de días del periodo. Ejemplo 3.2: Tabla 3.2: Días, Cuentas por Cobrar y Ventas de Gloria S.A.


CAPÍTULO III 133

Ejemplo 3.2 Tabla 3.2: Días, Cuentas por Cobrar y Ventas de Gloria S.A. GLORIA S.A.

Año 1 Días

Año 2

Año 3

Año 4

360

Cuentas por cobrar Ventas al crédito anuales Ventas al crédito diarias Días en cuentas por cobrar

99.270,00

109.789,00

144.484,00

146.988,00

1.154.283,00

1.308.974,00

1.511.449,00

1.810.418,00

3.206,34

3.636,04

4.198,47

5.028,94

31,0

30,2

34,4

29,2

Figura 3.2: Cuentas por cobrar Cuentas por cobrar

Días

Observaciones cap. 3 de Finanzas Corporativas ‐ Court 35.0 34.0 Pág. Renglón Detalle 33.0 129 8 Cambiar “inmovilizado” por “inmovilización” 32.0 129 14 Cambiar “.” por “,” al final del renglón 31.0 129 15 Cambiar “.” por “,” al final del renglón 129 16 Cambiar “.” por “,” al final del renglón 30.0 129 25 Cambiar “ventas, las” por “ventas. Las” 29.0 129 28 Poner una “,” después de mercado 28.0 130 15 Poner acento en “estos”, queda “éstos” Año 1 Año 2 130 27 Cambiar fórmula para evitar espacios entre letras

Año 3

Año 4

஼௢௦௧௢ௗ௘௩௘௡௧௔௦

130 130

130 131 131 131 131 132 133 133 133 133

Comoܴ‫݁݀݊×݅ܿܽݐ݋‬ se mencionara‫ݏ݋݅ݎܽݐ݊݁ݒ݊ܫ‬ anteriormente,ൌ los ratios de promedio de inventarios deben analizarse junto ௉௥௢௠௘ௗ௜௢ ௗ௘ ௜௡௩௘௡௧௔௥௜௢ a otros ratios, como días en cuentas por cobrar que indica cuánto se está demorando la empresa desde que27 otorgaPoner (3.1) en línea con el renglón, está más abajo el crédito hasta que lo cobra. 28 En elCambiar fórmula por error , falta un espacio antes de en año 2 y 3, Gloria S.A. consiguió un menor periodo de conversión de inventarios acompaña݈ܲܽ‫݋ݖ‬ ‫݋݅݀݁݉݋ݎ݌‬ ݀݁ pensar ݅݊‫݋݅ݎܽݐ݊݁ݒ‬ ݁݊ eficiente ݀Àܽ‫ ݏ‬ൌ ͵͸ͲȀܴ‫ܫ‬ do de una alta rotación, con lo cual se puede en una gestión y, por lo tanto un mejor desempeño y reinversión del efectivo. Pero revisando adicionalmente el ratio de días en cuentas por 28 se Poner (3.2) en línea con el renglón, está más abajo cobrar, observa que el año 2 efectivamente también mejoraron los días de cobro pero sólo un día, Tabla 3.1, la alineación debe ser a la derecha en el contenido de las columnas 2/5 en el año 3, por el contrario, se incrementa cuatro días, es decir, si bien hubo una mejora en la rotación (no en los títulos de columnas) y días de conversión del inventario, no sucedió así con el cobro de la producción vendida, finalmente 7 Poner una coma después de “los años 2 y 3” el año 4 se pierden días de conversión de inventario pero los cobros se realizan en cinco días menos, 9 Poner una coma después de “y 3” es muy que esta disminución sea atribuida en mayor parte a la mejora del poder adquisitivo 12 probable Poner una coma después de “nuevamente” por2 el crecimiento económico. Poner una coma después de “clientes” Se hubieran obtenido mejores resultados si se lograba una alta rotación con menos días de in Tabla 3.2, la alineación debe ser a la derecha en el contenido de las columnas 2/5 ventario menos días de cobro. 10 y Cambiar “y por lo tanto” por “y, por lo tanto” La acumulación de cuentas por cobrar se establece por la cantidad de las ventas a crédito diarias 12 Poner una coma después de cobrar, al inicio del renglón y por transcurrido desde que se vende hasta que se cobra. Así se tiene: 22 el periodo Cambiar fórmula, no me gusta cómo quedó

134 134 137 138 138 140 141 142

(3.4) ‫ ݎܽݎܾ݋ܥ ݎ݋݌ݏܽݐ݊݁ݑܥ‬ൌ ܸ݁݊‫ݎܿ ܽ ݏܽ݅ݎܽ݅݀ ݏܽݐ‬±݀݅‫ ݋ݐ‬ൈ ܲ݁‫ܽݖ݊ܽݎܾ݋ܿ݁݀݋݀݋݅ݎ‬ herramienta que se utiliza son los programas de antigüedad, que permiten clasificar las 4 Otra Debe ser alineación centrada en la columna 1 y en todas las demás es a la derecha 6 por Debe ser alineación a la derecha en las 8 últimas columnas (ver original) cuentas cobrar por edad de los créditos. Tabla 3.5 modificar alineación columnas 2/5 10 Poner coma después de “por eso” 25 Cambiar “como por ejemplo” por “como –por ejemplo–“ Tabla 3.6, las alineaciones son a la derecha 17 Cambiar figura 3.7 (al final) 2 Cambiar figura 3.8 (al final)


134

Ejemplo 3.3 Los Programas de antigüedad para las empresas Siams y Titc son: Tabla 3.3: Programas de Antigüedad para las empresas Siams y Titc Siams Antigüedad de las cuentas (Días)

Titc

Monto de la cuenta

% del Monto Total

Monto de la cuenta

% del Monto Total

S/. 314,051.00

79.59%

S/. 189,020.00

80.52%

16 – 30

S/. 5,026.00

19.13%

S/. 44,681.00

19.03%

31 – 45

S/. 75,492.00

46 – 60

1.27%

S/. 1,062.00

0.45%

S/. 394,569.00

100.00%

S/. 234,763.00

100.00%

0 – 15

Más de 60 Total cuentas por cobrar

Tabla 3.4: Programa de Antigüedad de GLORIA S.A.

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Monto S/. % del total




Vigentes

61.869,00

55,12%

80.547,00

64,84%

92.524,00

57,82%

97.982,00

59,74%

22.130,00

19,72%

23.032,00

18,54%

34.190,00

21,37%

37.771,00

23,03%

28.250,00

25,17%

20.646,00

16,62%

33.296,00

20,81%

28.269,00

17,23%

100,00% 164.022,00

100,00%

Vencimiento hasta 30 días Vencimiento más de 30 días Total

112.249,00

100,00% 124.225,00

100,00% 160.010,00

Información de las memorias anuales de la Bolsa de Valores de Lima.

El periodo promedio de cobro o días en cuentas por cobrar y los programas de antigüedad permiten analizar las tendencias y revisar la experiencia de cobro y las condiciones de crédito para administrar de forma más eficiente los créditos otorgados y comparar con otras empresas similares del sector. Se debe tener en cuenta que estas herramientas permiten medir, pero al analizar se podría encontrar que se obtiene información no necesariamente exacta y que signifique un deterioro de la situación de la empresa, tampoco significa que la política de créditos haya cambiado, ya que podría ser que la empresa está creciendo con rapidez o que hay cambios estacionales. Concluyendo, las herramientas mencionadas son útiles para revisar el desempeño del área de créditos, pero al revisar estas medidas se debe realizar una investigación más a fondo. Se ha mencionado previamente que la mayoría de las empresas vende a crédito porque la competencia generalmente lo hace, pero también hay que considerar la alternativa que, además de vender a crédito, se podría adicionar un costo por el manejo del mismo, esto le permitirá a la empresa tener más rentabilidad, pero previamente hay que realizar un análisis de los factores que condicionan la demanda y las condiciones de ventas que ofrecen las otras empresas del sector.

3.3.

Factores importantes para determinar el nivel de endeudamiento

Para financiar las inversiones a corto plazo sin poner en peligro la viabilidad futura de la empresa, ésta debe de recurrir a fuentes de financiamiento tratando de mantener el equilibrio financiero.


CAPÍTULO III 135

Las fuentes de financiación, al igual que las inversiones se dividen en largo y corto plazo. Para lograr este equilibrio, las empresas tienen en cuenta una serie de factores que determinan en la práctica su nivel de endeudamiento. Los más importantes son: a. El monto y estabilidad de los Flujos de Caja Libres (FCL): A mayor monto y menor variabilidad de los FCL, mayor grado de apalancamiento. b. Tamaño de activos intangibles: Cuanto más activos intangibles, menos apalancamiento. c. Las expectativas individuales y generales: Una empresa puede justificar la utilización de deuda, además de los recursos propios, para financiar un proyecto argumentando que existen otros proyectos futuros sobre los que es conveniente mantener abiertas todas las posibilidades de inversión y, también, porque se prevé una evolución a la baja de los tipos de interés. d. Flexibilidad: Es decir, la capacidad de la empresa de acudir al sistema financiero o a recursos externos. Cuando se espera más crecimiento en el futuro, mayor es la importancia de la flexibilidad y, en consecuencia, se utiliza una estructura de capital menos apalancada. e. El rating crediticio: Este factor puede ser relevante en grandes empresas que cotizan y operan en contextos multinacionales. f. Las políticas de endeudamiento de empresas semejantes (una referencia, benchmark). g. El riesgo: El riesgo percibido y real de los proyectos (riesgo operativo) y de la estructura de financiación actual de la empresa (riesgo financiero). En general, puede afirmarse que para un nivel de riesgo semejante, todo proyecto con menor riesgo operativo favorece un mayor empleo de deuda; por el contrario, si el proyecto tiene mayor riesgo operativo debería financiarse con recursos propios. h. La dilución del EPS (Equity per share) o BPA (Beneficio por acción) tiene una importancia relativa, lo importante es entender las causas de la dilución. Toda financiación con incremento de capital produce una dilución inmediata en el BPA que a mediano o largo plazo puede conducir a un incremento del mismo en la medida que el proyecto genere valor económico, por ello es importante que una dilución, sea acompañada por una explicación de las causas que la provocan y de las acciones que se van a emprender para crear valor.

3.4.

Ciclo de conversión del efectivo

Figura 3.3: Ciclo de conversión Figura del 3.3 efectivo


136

Este ciclo equivale al tiempo transcurrido entre gastos de efectivo para pagar los recursos productambién alalcon tiempo promedio que permanece ligada alalactivo también tiempo promedio queuna unaUM UMtambién permanece ligada activo tivosequivale y equivale los ingresos obtenidos la venta de los productos, equivale al tiempo promedio que corriente. El ciclo de conversión del efectivo (CCE) es igual a: una UM permanece activo corriente.del El ciclo de conversión del efectivo corriente. Elligada cicloalde conversión efectivo (CCE) es igual a:(CCE) es igual a:

CCE CCE

Días Díasdede inventario inventario

Días Díasenencuentas cuentas porporcobrar cobrar

Días Díasenencuentas cuentas porporpagar pagar

1

1

1

(3.5) (3.5) (3.5)

Días de inventario (DI): Días dede inventario (DI): Días inventario (DI):

Inventario Inventario Ventas Ventas diarias diarias

DIDI

(3.6) (3.6) (3.6)

Días en cuentas por por cobrar (DCC): Días Díasenencuentas cuentas porcobrar cobrar(DCC): (DCC):

DCC = DCC DCC

Cuentas por cobrar Cuentas Cuentas por por cobrar cobrar Ventas / / 365 Ventas 365 Ventas / 365

(3.7) (3.7) (3.7)

Días en cuentas por pagar (DCP):

Días Díasenencuentas cuentaspor porpagar pagar(DCP): (DCP):

DCP = DCP DCP

Cuentas por pagar Cuentas pagar Cuentas por Compras / por 365 pagar Compras Compras / / 365 365

(3.8)

(3.8) (3.8)

Figura 3.4: Modelo del ciclo de conversión

Figura Figura3.4: 3.4:Modelo Modelodel delciclo ciclodedeconversión conversión

Cuando el ciclo de conversión disminuye, los flujos de efectivo aumentan y se incrementa el valor de la empresa, de allí la importancia de la administración eficiente. El ciclo de conversión puede reducirse por las siguientes razones:

Cuando Cuandoelelciclo ciclodedeconversión conversióndisminuye, disminuye,los losflujos flujosdedeefectivo efectivoaumentan aumentany ysese incrementa incrementaelelvalor valordedelalaempresa, empresa,dedeallí allílalaimportancia importanciadedelalaadministración administración eficiente. El ciclo de conversión puede reducirse por las siguientes eficiente. El ciclo de conversión puede reducirse por las siguientesrazones: razones:

1

1días inventario, El ratioEl de inventario esinventario igual al ratioes deal conversión del inventario, días en cuentas por cobrar es el mismo ratio que periodo Elratio ratiodías díasdede inventarioperíodo esigual igual alratio ratioperíodo períododedeconversión conversióndeldel inventario,días díasen encuentas cuentaspor por de recaudación las el cuentas por ratio cobrarque y días en cuentas pagar igual que de postergación de lasycuentas por cuentas pagar. cobrardees mismo periodo depor recaudación deperiodo las cuentas por cobrar días en por 1

cobrar es el mismo ratio que periodo de recaudación de las cuentas por cobrar y días en cuentas por pagar igual que periodo dede postergación dede laslas cuentas por pagar. pagar igual que periodo postergación cuentas por pagar.

1111


CAPÍTULO III 137

a. Reducción del periodo de conversión del inventario, b. Disminución del periodo de cuentas por cobrar, c. Incremento del periodo de cuentas por pagar.2

Ejemplo 3.4 Tabla 3.5: Plazo Promedio de Inventario, Días en cuentas por cobrar y pagar y Ciclo de Conversión del Efectivo de GLORIA S.A. GLORIA S.A.

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Plazo Promedio Inventario

84,5

69,3

64,9

76,5

Días en cuentas por cobrar

31,0

30,2

34,4

29,2

Días en cuentas por pagar

50,3

33,8

35,7

39,8

Ciclo de Conversión del Efectivo

65,2

65,7

63,6

65,9

Figura 3.5: Modelo del ciclo del año 2

En la figura 3.5 se puede observar que el ciclo de conversión del efectivo para la empresa es de sesenta y cinco días para el año 2, o sea, que es el periodo de duración desde que la empresa adquiere los recursos para la producción hasta que cobra a los clientes, pero el ciclo disminuye si la empresa cuenta con un periodo de financiación por parte de los proveedores, por ello a la suma del periodo de conversión del inventario que es igual a sesenta y nueve días más el periodo que tardan en cobrarse las cuentas que es treinta días en total el ciclo de conversión bruto sería de noventa y nueve, y se le disminuyen treinta y cuatro porque es el periodo de financiación que tiene con los proveedores, entonces el ciclo neto o ciclo de conversión del efectivo es de sesenta y cinco días.

2

Siempre y cuando no incremente los costos o reduzca las ventas.


138 Figura 3.6: Ciclo de conversión del efectivo de Gloria

Días

Ciclo de Conv. del efectivo 66.5 66.0 65.5 65.0 64.5 64.0 63.5 63.0 62.5 62.0 Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Finalmente, se observa que el periodo de conversión se mantiene en promedio durante los cuatro años analizados en 65 días, o sea que el periodo que utiliza la empresa desde que se genera el inventario hasta que se cobra la producción es de 65 días. En el año 3 se redujo sólo dos días.

3.5.

Otras cuentas en el capital de trabajo

3.5.1. El efectivo Muchas veces al efectivo se le llama activo que no devenga intereses. Es necesario pagar la mano de obra y las materias primas, comprar activo fijo, pagar impuestos, el servicio de la deuda, los dividendos, etc. Sin embargo, el efectivo no devenga intereses. Por eso, la labor del administrador de efectivo es minimizar el dinero que debe tener la empresa para realizar sus actividades normales y al mismo tiempo contar con el suficiente efectivo para aprovechar los descuentos comerciales, mantener la calificación del crédito y atender las necesidades imprevistas, entre otras necesidades. Las empresas mantienen dinero por dos razones principales: para transacciones y para compensación a bancos por préstamos y servicios. Respecto a las transacciones, el efectivo se requiere en las operaciones de negocios; los saldos de efectivo que acompañan a los pagos y cobranzas ordinarias se conocen como saldos de transacción. Otras razones adicionales para mantener efectivo son por precaución y especulación. Algunas veces se realizan reservas de efectivo para hacer frente a fluctuaciones aleatorias e imprevisibles, estos saldos reciben el nombre de precautorios, si la empresa tiene fácil acceso a créditos estos saldos disminuyen. Por compensación a bancos, si un banco presta servicios a un cliente, le exigirá que mantenga un saldo mínimo en depósito para compensar los gastos de darle los servicios. El disponer de suficiente efectivo permitirá: a. Aprovechar descuentos comerciales, como –por ejemplo– los descuentos de pronto pago, que se verá más adelante. b. Mantener nuestra calificación de crédito. Una buena clasificación permite comprar mercadería a los proveedores en condiciones favorables y tener líneas de crédito amplias. c. Aprovechar oportunidades de negocio, como –por ejemplo– ofertas especiales de proveedores o adquisición de otra empresa. d. Contar con liquidez en emergencias, por ejemplo: campañas comerciales de la competencia o recesiones estacionales o cíclicas.


CAPÍTULO III 139

3.5.2. Valores Realizables o Inversiones Financieras Temporales (IFT) Se mantienen por las mismas razones que se reserva efectivo, pero no son iguales, a diferencia de las cuentas bancarias que no producen rendimiento, los valores realizables generan un rendimiento. Por eso muchas veces las empresas tienen valores realizables en vez de gran cantidad de efectivo, los cuales serán liquidados cuando los egresos superan los ingresos. Estos valores realizables en corto plazo reemplazan los saldos transaccionales, precautorios y especulativos o todos. El beneficio de mantener efectivo y valores realizables es que permite a la empresa tener menores Las empresasporque que notienen oportunidades desolicitar crecimiento, serán las más costos transaccionales tendrá que emitir ni préstamos con tanta frecuencia Las empresas tienen que oportunidades deacciones crecimiento, serán las más Las Las que empresas empresas que tienen tienen oportunidades oportunidades de de crecimiento, crecimiento, serán serán las las más más paraperjudicadas reunir dinero, además dispondrá de efectivo para aprovechar tratos ventajosos u oportunidades de si no disponen de efectivo para aprovecharlas. Aquellas que perjudicadasperjudicadas si no disponen efectivo de para aprovecharlas. Aquellas que perjudicadas sisi no node disponen disponen de efectivo efectivo para para aprovecharlas. aprovecharlas. Aquellas Aquellas que que crecimiento. La principal desventaja el nivel de rendimiento del efectivo de impuestos tienen flujos variables, soneslas másbajo propensas a tener nivelesdespués altos de efectivo; tienenyflujos variables, son las másson propensas tener niveles altosniveles de efectivo; tienen flujos variables, variables, son las lasmás másapropensas propensas aatener tener niveles altos altosde deefectivo; efectivo; de en lostienen valores aflujos corto plazo. cambio, es diferente para las grandes empresas con una buena calificación en cambio,Las es diferente para las grandes empresas con una las buena calificación en en cambio, cambio, es diferente diferente para paralas las grandes empresas empresas con conperjudicadas una unabuena buena calificación empresas quees tienen oportunidades degrandes crecimiento, serán más sicalificación no dispocrediticia, las reservas de dinero son menos importantes, por el acceso rápido a crediticia, las reservas de dinero son menos importantes, por el acceso rápido a crediticia, crediticia, las las reservas reservas de de dinero dinero son son menos menos importantes, importantes, por por el el acceso acceso rápido nen de efectivo para aprovecharlas. Aquellas que tienen flujos variables, son las más propensas arápido tener aa los mercados y a un costo menor, por lo tanto, tienen niveles relativamente niveles los altos de en es diferente para por las grandes empresas conniveles una buenarelativamente calificación los mercados a efectivo; un costo por lo tanto, tienen niveles relativamente losymercados mercados yycambio, amenor, a un un costo costo menor, menor, por lolo tanto, tanto, tienen tienen niveles relativamente bajos de efectivo. las reservas de dinero son menos importantes, por el acceso rápido a los mercados y a un bajos crediticia, de efectivo. bajos bajos de deefectivo. efectivo. costo menor, por lo tanto, tienen niveles relativamente bajos de efectivo.

3.6 Los recursos financieros a largo plazo 3.6 Los recursos financieros largo plazoaalargo 3.6 3.6Los Los recursos recursosafinancieros financieros largoplazo plazo 3.6. Proceden Los recursos largovencimientos plazo de las financieros fuentes que atienen superiores al año y está Proceden de las fuentes que tienen que vencimientos superiores al año y está Proceden Proceden de de las las fuentes fuentes que tienen tienen vencimientos vencimientos superiores superiores alal año año yy está está constituida por: constituidaProceden por: constituida constituida por: por: de las fuentes que tienen vencimientos superiores al año y está constituida por: Losrecursos recursos propios (capital más más reservas), a. a. Los propios (capital reservas), a. Los recursos propios (capital más(capital reservas), a.a. Los Los recursos recursos propios propios (capital más másreservas), reservas), b. b. Las deudas contraídas con recursos de terceros a largo plazo. Las deudas contraídas con recursos de terceros alargo largo plazo. b. Las deudas contraídas recursos derecursos terceros ade plazo. b.b. Las Lasdeudas deudascon contraídas contraídas con con recursosde terceros terceros aalargo largoplazo. plazo. la suma de de estasestas dos fuentes se les llama permanentes y son la financiaciónybásica AA la suma dos fuentes serecursos les llama recursos permanentes son de la A la suma de dos se les llamase recursos permanentes y son la AAlaestas lasuma suma de defuentes estas estasdos dos fuentes fuentes se les lesllama llama recursos recursospermanentes permanentes yyson sonlala la empresa. financiación básica de la empresa. financiaciónfinanciación básica de labásica empresa. financiación básicade delalaempresa. empresa.

Re cursos Pr opios Capital Social Re servas Re cursos Pr opios Capital Social Re servas Re Recursos cursos Pr Propios opios Capital Capital Social Social Re Reservas servas(3.9)

Deudas con terceros a L arg o Plazo Pr éstamos bancarios LP Deudas con terceros acon L terceros arg o Plazo Proéstamos LPbancarios Deudas Deudascon terceros aaLLarg oPlazo Plazo bancarios éstamos bancariosLP LP arg Pr Préstamos (3.10) proveedore s LP impuestos LP proveedores proveedore LP impuestos proveedore ssLP LPLPimpuestos impuestosLP LP

(3.9) (3.9) (3.9) (3.9) (3.10) (3.10) (3.10) (3.10)

Ejemplo 3.5: Compañía LA PODEROSA S.A Ejemplo 3.5: Compañía PODEROSA S.A Ejemplo Ejemplo 3.5: 3.5:LA Compañía Compañía LA LAPODEROSA PODEROSA S.A S.A Tabla 3.6: Cuentas del Pasivo y Patrimonio de La Poderosa S.A. Tabla 3.6: Cuentas delCuentas Pasivo Patrimonio La Poderosa S.A. Tabla Tabla3.6: 3.6: Cuentasydel del Pasivo Pasivoyyde Patrimonio Patrimonio de deLa La Poderosa PoderosaS.A. S.A. Año 1 - 1 PASIVO PASIVO PASIVO PASIVO Pasivo no Corriente Pasivo no Corriente 77.629 Pasivo Pasivono noCorriente Corriente Préstamos LP Préstamos LP Préstamos 3.142 PréstamosLP LP Cuentas por Pagar LP Cuentas por Pagar LP por Cuentas Cuentas porPagar PagarLP LP 0 Obligaciones LP Obligaciones LPObligaciones ObligacionesLP LP 58.044 Pasiv p/Ins Finan Der LP Pasiv p/Ins Finan Der p/Ins LP 16.443 Pasiv Pasiv p/InsFinan FinanDer Der LP LP Provisiones LP Provisiones LP Provisiones 0 ProvisionesLP LP Otras Cuentas Pagar LP Otras Cuentas Pagar Otras OtrasLP Cuentas CuentasPagar PagarLP LP0 Ingresos Perc por Adelan Ingresos Perc por AdelanPerc 0 Ingresos Ingresos Percpor porAdelan Adelan Patrimonio Neto Patrimonio NetoPatrimonio PatrimonioNeto Neto 107.143 Tot Patr Net Atr Acc Mat Tot Patr Net AtrTot Acc Mat 107.143 TotPatr PatrNet NetAtr AtrAcc Acc Mat Mat Capital Social Capital Social Capital 105.762 CapitalSocial Social Capital Adicional Capital AdicionalCapital 0 CapitalAdicional Adicional Part Patrim del Trabajo

Año 1 - 1 Año1 - 2 Año 1 - 3 Año1 - 4 Año1 -1 21- -11AñoAño1 1 - 3- -22Año1 -1 41- -33 Año1 Año Año Año1 Año Año Año1- -44 77.629 105.009 101.151 100.390 105.009 77.629 77.629 101.151 105.009 105.009 100.390 101.151 101.151 100.390 100.390 3.142 79.733 77.503 65.760 79.733 3.142 3.142 77.503 79.733 79.733 65.760 77.503 77.503 65.760 65.760 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 00 58.044 9.186 6.356 6.167 9.186 58.044 58.044 6.356 9.186 9.186 6.167 6.356 6.356 6.167 6.167 16.443 16.090 15.703 15.897 16.090 16.443 16.443 15.703 16.090 16.090 15.897 15.703 15.703 15.897 15.897 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 00 0 0 1589 12566 0 00 1589 00 12566 1589 1589 12566 12566 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 00 107.143 109.582 115.391 126.586 109.582 107.143 107.143 115.391 109.582 109.582 126.586 115.391 115.391 126.586 126.586 107.143 109.582 115.391 126.586 109.582 107.143 107.143 115.391 109.582 109.582 126.586 115.391 115.391 126.586 126.586 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 105.762 0 0 0 0 0 00 0 00 0 00 00 0 0 0 0


140

Ejemplo 3.5 Compañía LA PODEROSA S.A Tabla 3.6: Cuentas del Pasivo y Patrimonio de La Poderosa S.A. Año 1 - 1

Año 1 - 2

Año 1 - 3

Año 1 - 4

PASIVO Pasivo no Corriente Préstamos LP Cuentas por Pagar LP

77.629

105.009

101.151

100.390

3.142

79.733

77.503

65.760

0

0

0

0

Obligaciones LP

58.044

9.186

6.356

6.167

Pasiv p/Ins Finan Der LP

16.443

16.090

15.703

15.897

Provisiones LP

0

0

0

0

Otras Cuentas Pagar LP

0

0

1589

12566

Ingresos Perc por Adelan

0

0

0

0

Patrimonio Neto

107.143

109.582

115.391

126.586

Tot Patr Net Atr Acc Mat

107.143

109.582

115.391

126.586

Capital Social

105.762

105.762

105.762

105.762

Capital Adicional

0

0

0

0

Part Patrim del Trabajo

0

0

0

0

Resultados no Realizados

0

0

0

0

3.288

3.288

3.288

5.042

Reservas Legales Otras Reservas

0

0

0

0

-1.907

532

6.341

15.782

Resultado Exposic Inflac

0

0

0

0

Interés Minoritario

0

0

0

0

105.762

105.762

105.762

105.762

Utilidades Retenidas

Capital Social Reservas Legales

3.288

3.288

3.288

5.042

Deuda largo Plazo

61.186

88.919

85.448

84.493

170.236

197.969

194.498

195.297

Total Recursos Permanentes

Los recursos permanentes forman parte de las estrategias y políticas en materia de financiación, eso significa que las decisiones sobre su composición, ampliación de capital, emisiones de bonos, etc. corresponden a la alta política de la empresa.

3.7.

Los recursos financieros a corto plazo

Son aquellos cuyo vencimiento es inferior a un año. Esta parte de las finanzas da origen a la gestión financiera a corto plazo o finanzas operativas, como se ha mencionado anteriormente. Las decisiones sobre la composición, utilización, costo y medios a utilizar corresponden a la Gerencia. De esta gestión van a depender los resultados de la empresa en el corto plazo, básicamente por la influencia de los costos financieros.


CAPÍTULO III 141

3.7.1. Políticas de financiación del activo corriente Muchas veces las empresas presentan variaciones en sus activos corrientes cuyas partidas prinla derecha (columnas 2 auna 5), ver original cipales dependen dealas ventas, puede ser por estacionalidad propia del negocio o por periodos 2 mayores Cambiar figura 3.12 – está al final las empresas constructoras que tendrán más en 163 los que tienen ingresos, como por ejemplo 163 4 Cambiar figura 3.13 – está final las empresas mantienen algún nivel de activo actividades en épocas de expansión económica.alTodas 163 en sus 6 periodos Cambiar figura 3.14 – está final corriente ordinarios a éstos se losaldenominará activos corrientes permanentes; cuando Cambiar 3.15 – está se 164 presentan 2fluctuaciones enfigura la actividad, éstosalsefinal incrementarán y se los llamará activos corrientes 164 4 Tabla 3.15, los títulos de las columnas 2 a 5 van centradas y el resto del cuadro temporales. alineado a la derecha (ver original) 165Se consideraránContinuación tabla 3.15,agresiva todo va yalineado a launa derecha en las columnas 2 a 5 tres políticas:dedelaalto riesgo, finalmente mesurada. con excepción de los títulos Año… que van centrados (ver original) 167Política 4de alto Cambiar la fórmula 3.2,la segunda porsus la siguiente: riesgo: Consiste en que empresacolumna, administre activos y pasivos de forma tal que coincidan al vencimiento, para que cumpla con sus deudas de corto plazo con sus activos a corto 167 esta política 13 Fijate si esta otra fórmula queda más pareja con el resto deallasvencimiento, fórmulas depero la plazo, disminuye el riesgo que la empresa no cubra sus obligaciones página, le he achicado un poco el tamaño a las letras y le puse algunas mayúsculas: tiene la dificultad que no siempre es preciso sincronizarlos, dado no se tiene la certeza del plazo de los activos. Por ejemplo: financiar existencias que se esperan vender en treinta días, con una deuda I n t e r e s e s N omi na l T a s a d e D e s c u e n t o bancaria a treinta días. ( N ú m e r o d e d í a s d e a n t i c i p o / d í a s a l a ñ o)

Figura 3.7: Política de Alto Riesgo

Figura 3.7

Política de mediano riesgo: La empresa financia los activos fijos con deuda a largo plazo y parte del Figura 3.8 activo corriente permanente con deuda (no espontánea) a corto plazo, pueden haber diferentes grados de agresividad (línea punteada Figura 3.8), a mayor agresividad, mayor riesgo de la tasa de interés. La ventaja es que la deuda a corto plazo es generalmente más barata que la deuda a largo plazo, sin embargo hay empresas que aceptan el riesgo de la tasa de interés por obtener mayores utilidades.


142 Figura 3.8: Política de Mediano Riesgo

Figura 3.8

Política mesurada: La compañía utiliza capital permanente para financiar por completo las necesidades de activos permanentes y algunas o todas las necesidades temporales. Compensa una parte de sus requerimientos temporales, con activos líquidos como los valores negociables durante periodos bajos. Es una política de bajo riesgo.

Figura 3.9 Figura 3.9: Política Mesurada

Pero existe otro origen de financiación al que puede tener acceso cualquier empresa sólo por construir relaciones comerciales con sus proveedores, ésta es la Financiación espontánea.

3.7.2. Financiación espontánea Es aquella que no genera intereses y viene otorgada de manera implícita. Estas alternativas no tienen un costo explícito, aunque sí tienen uno implícito, por ejemplo, el hecho de no aceptar un descuento por pronto pago que otorgue un proveedor se está implícitamente aceptando el beneficio de pagar menos por una deuda.


CAPÍTULO III 143

Toda compañía tiene que beneficiarse al máximo de este tipo de fuentes de financiamiento espontáneo, esto evita costos y riesgos. Estos orígenes de financiación muchas veces se generan sin negociación. Dentro de este tipo de financiación, se tienen varias alternativas. 3.7.2.1. El crédito obtenido de los proveedores o crédito comercial En las empresas de muchos sectores representa un origen importante de financiamiento a corto plazo. Por lo general los proveedores no solicitan a los clientes el pago por los bienes y/o servicios cuando le son entregados, sino que conceden un lapso de aplazamiento para el pago, es decir, un pequeño crédito que viene de forma implícita y no genera intereses; debido a que los proveedores son más flexibles en la extensión de los pagos por los créditos que las instituciones financieras. En este tipo de créditos, se pueden encontrar: Cuentas abiertas o cuentas corrientes de proveedores, documentos por pagar, aceptaciones comerciales, entre las más importantes. a. Cuentas abiertas: Es el tipo de fuente espontánea más frecuente. Los proveedores otorgan los productos y adjuntan una factura en la cual especifican los artículos remitidos, el valor que se adeuda y los términos de la venta, algunos de estos pueden ser: i

Pago contra entrega, ii Crédito a plazo: Ej.: “30 netos” indica que deberá pagar en un plazo de 30 días, otra denominación es “15 netos FM”, indica que deberá pagar el 15 del siguiente mes contados a partir desde que se enviaron los productos. iii Descuento en efectivo: Ej.: “2/10, 30” indica que se realizará un descuento del 2% si las facturas se pagan en 10 días y que a 30 días es neto sin descuentos. iv Fechas temporales: El proveedor indica que la mercadería comprada y enviada en una estación, como por ejemplo primavera, no deberá pagarse hasta la siguiente estación que correspondería en este caso a la de verano.

b. Documentos por pagar: El proveedor quiere que el cliente registre formalmente su deuda para ser cancelada en el futuro, para ello le hace firmar un documento. Estos documentos no se hacen efectivos hasta el día del vencimiento de sus facturas; si el día siguiente el cliente no cumple con el pago, entonces la deuda empezará a devengar intereses. Ej.: Pagarés. c. Aceptaciones comerciales: De igual manera que los documentos por pagar, el proveedor solicita que el cliente reconozca la deuda. Por lo general este reconocimiento se realiza mediante Letras de cambio, en este caso generalmente no se entrega el bien hasta la firma por parte del cliente. 3.7.2.2. El crédito obtenido de los acreedores (descuentos por pronto pago) o pago a la fecha de vencimiento Cuando un proveedor ofrece un descuento en efectivo por pronto pago pero la empresa no se beneficia del mismo, el descuento se convierte en costo de crédito comercial. Cuanto más largo sea el periodo entre el final del periodo de descuento y el momento en el cual se pagan las deudas, menor será el costo de oportunidad porcentual anualizado que se deberá pagar, o sea que el financiamiento tendría un costo menor.

de oportunidad porcentual anualizado que se deberá pagar, o sea que el financiamiento tendría un costo menor. FINANZAS CORPORATIVAS

144

Ejemplo 3.6: Ejemplo 3.6 Factura de 100.00 UM, con un descuento del 2% si se paga en los próximos 10 días, de de un100.00 plazoUM, otorgado de 30 del días. Laseempresa acepta el descuento Factura con un descuento 2% si paga en los no próximos 10 días, de un plazo y prefiere utilizar las 98 UM pornolos 20 eldías, se dice 98 UM porque otorgado de 30 días. La empresa acepta descuento y prefiere utilizar las 98 para UM porpoder los 20 días, se dice 98 UM porque para poder utilizarlos sacrificó 2 UM o, lo que es lo mismo, le ha 2 utilizarlos sacrificó 2 UM o, lo que es lo mismo, le ha generado un costo de generado un costo de 2 UM por no aprovechar el descuento. Se calcula la tasa anual de interés UM por no aprovechar el descuento. Se calcula la tasa anual de interés aproximada (Y%) por el costo de oportunidad que le ha ocasionado el financiarse por los 20 días aproximada por el costo de oportunidad que le ha ocasionado el sin aprovechar(Y%) el descuento: financiarse por los 20 días sin aprovechar el descuento: 2% = 98.00 × Y% × (20 días / 365 días)

2 % 9 8 . 0 0 Y % (2 0 d i a s / 3 6 5 d í a s) La empresa utilizará 98.00 UM por 20 días de no pagar el descuento y pagará 2.00 UM por dicho

La empresa utilizará 98.00 UM por 20 días de no pagar el descuento y pagará privilegio. 2.00 UM por dicho privilegio. Y = (2 / 9 8) × (3 6 5 / 2 0)

Y

(2 / 9 8) (3 6 5 / 2 0) Y 37,24%

puede observar que la tasa de interés es alta para la empresa que no acepta el descuento, por lo SeSepuede observar que la tasa de interés es alta para la empresa que no que el hecho de no aprovechar el descuento del 2% ha sido caro para la empresa y por eso se afirmaba acepta el descuento, por lo que el hecho de no aprovechar el descuento del 2% anteriormente que se convierte en un costo de crédito comercial, sin embargo si el plazo fuera mayor haejemplo sido elcaro la fuera empresa y por esoelse afirmaba que se por plazopara otorgado a 60 días, entonces costo se reduciráanteriormente a 14.9% realizando la misma convierte en un[(2/98) costo× (365/50)]. de crédito comercial, sin embargo si descuentos el plazo fuera mayor operación anterior: Entonces se puede concluir que los por pronto pago por ejemplo para el plazo otorgado fuera a 60 días, entonces el plazo costodese reducirá son beneficiosos la empresa que desea financiarse y pagar al final del pago, cuandoalos plazos del crédito son mayores y dependiendo de la proporción del descuento. 14.9% realizando la misma operación anterior: [(2/98) (365/50)]. Entonces se puede concluir que los descuentos por pronto pago son beneficiosos para la Figura 3.10: Tasa de interés anual de las cuentas por pagar empresa que desea financiarse y pagar al final del plazo de pago, cuando los plazos del crédito son mayores y dependiendo de la proporción del descuento. Tasa de interés anual de las cuentas por pagar

40.00%

Tasa de Interés anualTasa de Interés anual

Figura 3.10: Tasa de interés anual de las cuentas por pagar 35.00% 30.00% 25.00%

Tasa de interés anual de las cuentas por pagar

20.00% 40.00% 15.00%

10.00% 35.00% 30.00% 5.00%

0.00% 25.00% 20.00% 15.00%

0

50

100

150

200

250

Fecha de pago (días desde facturación)

10.00% 5.00%

En la figura 3.10 se puede 0.00% observar como disminuye la tasa de interés cuando aumenta el periodo 0 50 la base 100 150 anterior. 200 Pero hay 250 que tener en cuenta que de pago, esta Figura se ha diseñado sobre del ejemplo Fecha de pago (días desde facturación) demorar en los pagos, puede tener consecuencias y costos sobre éstas como deterioro en la calificación crediticia hasta incluso llegar al cierre de crédito por parte de las empresas.

20


CAPÍTULO III 145

3.7.2.3. El “lag” o demora de las cuentas por pagar Este tipo de financiamiento espontáneo se origina al aplazar el pago a una fecha posterior a la de vencimiento. Se debe tener en cuenta que, si bien la demora de las cuentas por pagar generan una fuente de financiamiento adicional a corto plazo, este “beneficio” se debe evaluar contra otros costos relacionados, como: (1) el descuento en efectivo, (2) los costos o cargos aplicados por la demora fuera del plazo establecido, (3) disminución de la calificación del crédito además de la capacidad de las empresas de obtener créditos en el futuro. Cuando una compañía posterga el plazo de sus deudas por un período mayor al establecido, debe procurar mantener a los proveedores al tanto de la situación, muchos de los proveedores estarán dispuestos a permitirles pagar las cuentas pendientes si son honestos con ellos y constantes en sus pagos. 3.7.2.4. Los gastos acumulados: pago de sueldos e impuestos De igual manera que las cuentas por pagar o el crédito ofrecido por los proveedores, los gastos acumulados son una fuente espontánea de financiamiento. Los gastos acumulados más representativos son los sueldos y los impuestos, los cuales deben ser pagados en una fecha determinada. En el caso de los sueldos se recibe una prestación a cambio de un sueldo, pero a los trabajadores no se les paga inmediatamente y ellos no esperan que esto ocurra sino hasta el final del periodo de pago. Asimismo, el pago de impuestos no se realiza de forma inmediata sino hasta la fecha de vencimiento, por eso son un origen de financiamiento sin intereses. Durante el periodo desde que se genera el pago por estos conceptos hasta su vencimiento, las empresas cuentan con financiamiento que no genera intereses. Para las empresas en marcha esta fuente es permanente. Cuando se pagan los gastos acumulados anteriores se incurre en nuevos gastos, por lo tanto varía la suma por estos conceptos. Algunas empresas que tienen serios problemas financieros posponen el pago de sueldos e impuestos, pero las consecuencias de esta decisión pueden ser irreversibles. La otra fuente de financiación es a través de entidades financieras, y éstas se caracterizan porque su costo es explícito.

3.7.3. Fuentes de financiación ordinarias Algunos de estos productos tradicionales son: líneas de descuento, créditos documentarios, sobregiros, leasing, advance account, confirming, factoring, renting, etc. 3.7.3.1. Líneas de descuento Esta herramienta financiera consiste en que el banco adelanta el efectivo en letras o pagarés, y cobra a la empresa que provee los bienes y/o servicios a otra por el adelanto realizado. A cambio del adelanto del dinero, la empresa entrega las letras o pagarés. El banco, lógicamente cobrará gastos, comisiones e intereses. Pero la empresa tiene el derecho a cobrar desde el día de la firma. Los bancos otorgan las líneas de descuento con ciertas condiciones, por lo general son: a. Establecen un límite. b. Determinan una garantía de cobro, cuanto más garantía existe, menos intereses cobran. El banco se reserva el hecho de aceptar letras o pagarés, cuando las empresas no tienen una solvencia adecuada exigida por dicha institución.


146

c. Normalmente, cuando se otorga la línea de descuento, la empresa debe firmar un pagaré u otro documento de respaldo, y se indica quienes serán los responsables en caso que no se cumpla con el pago de las letras. d. Si a la fecha de vencimiento, la letra es pagada, otorga lugar para que se pueda transar con otra, por lo que se debe tener en cuenta los vencimientos, para que le paguen al banco. Si la letra no es pagada y el banco no puede cobrar, éste retira de la cuenta de la compañía el monto de la letra impagada por el cliente más los gastos.

Ejemplo 3.7 Una empresa que ha financiado con una letra a un cliente por 4,200 UM y desea descontarla siguientes condiciones: tasa de descuento al 13 condiciones: % anual, tasa comisión del 0,5%, cuando aún faltan 60 días para su vencimiento en las siguientes de descuento gastos de 6 del UM. Entonces el dinero recibe la empresa alotros 13% anual, comisión 0,5%, otros gastos de 6 UM.que Entonces el dinero que recibesería: la empresa sería:

Nominal: 4,200 UM.

Nominal: 4,200 UM.

(3.11) (3.11)

3

3 Intereses = 4200 x= 60/360 = 91 Intereses = 4200 x 0,13xx0,13 60/360 91 Comisión = 4200 x 0,005 Comisión = 4200 x 0,005 = 21 = 21 Otros =6= 6 Otrosgastos gastos

Total y gastos = 118. = 118. Totalintereses intereses y gastos Entonces el dinero a recibir por la empresa sería 4,082 UM.

Entonces el dinero a recibir por la empresa sería 4,082 UM.

3.7.3.2. Créditos documentarios

3.7.3 2. Créditos documentarios Los bancos realizan una carta con la cual avalan a la otra parte con el pago de la deuda de la compañía, este servicio cobran comisión. Los por bancos realizan unauna carta con la cual avalan a la otra parte con el pago de Por lo general se otorgan para transacciones de comercio exterior, el respaldo por parte del banco la deuda de la compañía, por este servicio cobran una comisión. sirve para empresas nuevas o para negociaciones internacionales.

Por lo general se otorgan para transacciones de comercio exterior, el respaldo por parte del banco sirve para empresas nuevas o para negociaciones internacionales.

3.7.3.3. Sobregiros

Herramienta crediticia otorgada a través de líneas de crédito en cuenta corriente sujeta a calificación, la autorización se concede a la empresa a través de sus cuentas corrientes y le permite disponer 3.7.3.3 Sobregiros de dinero sin tener fondos, por dicho beneficio se le cobran intereses, esta línea de crédito es a corto plazo y se calcula de forma diaria. La desventaja de esta herramienta es que tienen tasas muy Herramienta crediticia otorgada a través dealtas. líneas de crédito en cuenta

corriente sujeta a calificación, la autorización se concede a la empresa a través de sus cuentas corrientes y le permite disponer de dinero sin tener fondos, por dicho beneficio se le cobran intereses, esta línea de crédito es a corto plazo y Líneas de crédito: Mediante este instrumento el banco otorga un dinero a la empresa sin necesidad se calcula de forma diaria.

3.7.3.4. Préstamos sin garantías

de disponer de una garantía, por lo general se establecen por un año y se renuevan después que evalúan 3

La desventaja herramienta Los ejemplos se han trabajadode con esta capitalización simple.

es que tienen tasas muy altas.

3.7.3.4. Préstamos sin garantías Líneas de crédito: Mediante este instrumento el banco otorga un dinero a la


CAPÍTULO III 147

los informes y revisan el progreso de la empresa. Normalmente la evaluación se basa en la capacidad de la empresa de cumplir con sus deudas. 3.7.3.5. Créditos del mercado del dinero Las grandes compañías y bien constituidas, algunas veces solicitan préstamos a corto plazo mediante papeles comerciales u otros activos del mercado del dinero, sólo las empresas con solvencia tienen acceso a los activos como el papel comercial como fuente de financiamiento a corto plazo. Está estructurado por el mercado de colocación del papel comercial a través de agentes o de forma directa. El sector lo componen agentes mayoristas que los obtienen y los venden a los inversionistas. La ventaja más importante del papel comercial es que como origen de financiamiento, en general es más económico que los préstamos de las entidades financieras a corto plazo. 3.7.3.6. Leasing Es un instrumento por el cual se realiza un contrato de arrendamiento con la opción de comprar por parte del ente que lo adquiere. La opción de compra que se tiene al terminar del contrato es lo que diferencia al leasing de un contrato solamente de arrendamiento y le otorga la característica de origen de financiación de bienes y de equipos. Las operaciones de leasing pueden clasificarse según diversos criterios: • Por las características del arrendador: operativo y financiero, • Por el procedimiento: directo e indirecto, • Según el bien: mobiliario e inmobiliario. Se realizará un análisis en particular: a. Leasing operativo: El arrendador que, por lo general, es el fabricante, concede al arrendatario la utilización de un activo a cambio del pago de unas cuotas que incluyen tanto la financiación como el mantenimiento y la reparación. El plazo del contrato suele ser corto (3 años) y también anulable por el arrendatario con aviso previo por parte del arrendador. Puede existir opción de compra aunque no siempre. b. Leasing financiero: Este instrumento se diferencia del leasing operativo en que los gastos de mantenimiento y reparación debe asumirlos el arrendatario. Además mientras dure el leasing, el contrato es irrevocable. El plazo usualmente comprende la mayor parte de la vida económica del bien y es mayor a la del leasing operativo. c. Leasing mobiliario o inmobiliario: Tras el leasing han aparecido una nueva serie de productos financieros con características similares al leasing. Entre ellos están: leaseback, leasing normal, leasing operativo. El lease-back es aquel en el que un empresario o profesional vende un activo de carácter productivo, sin desplazamiento del mismo, a una empresa de leasing para posteriormente pactar un arrendamiento financiero con opción de compra sobre este mismo activo. El leasing se diferencia con otras formas de financiación, en que no se dispone de la propiedad del bien hasta que se ha terminado el contrato y se ejecuta la opción de compra. La ventaja del leasing es que los pagos son deducibles de impuestos, creando un escudo tributario generado por la depreciación acelerada a través de las cuotas.

opción de compra. La ventaja del leasing es que los pagos son deducibles de impuestos, creando un escudo tributario generado por la depreciación acelerada a través de las 148 cuotas. FINANZAS CORPORATIVAS Ejemplo 3.8: Ejemplo 3.8 solicita un leasing para comprar una máquina por el valor de Una empresa 290.000 UM para pagarlo de forma mensual por el periodo de tres años, la tasa Unainterés empresaanual solicitaes un del leasing para por el 290.000 de 10% .Elcomprar valor una de máquina la compra al valor finaldeserá del UM 1%.para El pagarlo de forma mensual por el periodo de tres años, la tasa de interés anual es del 10%. El monto mensual a pagar por la empresa, considerando un interés compuesto valor de la compra al final será del 1%. El monto mensual a pagar por la empresa, considerando sería: un interés compuesto sería:

(1 + 0 . 1 0)^1 = (1 + i )^ 1 2 ሺͳ ൅ ͲǤͳͲሻଵ ൌ ሺͳ ൅ ݅ሻ̰ͳʹ

148 149 150 150 150 150 151 151 151 151 152 152 152 152 154 154 154 154 154 154 154 154 154 154 154 154 155 155 156 157 157 158 158 158 158 158 159

159 159 160

i =0.7974 0.7974 % i= %

24 Poner acento a “esta”, para que quede “ésta” 18 Cambiar el punto al final del renglón por una coma Monto a financiar:290.000 290.000 15 Monto Poner una coma después de “efectivo neto” a financiar: deinterés: interés: 0.7974 % mensual 15 Tasa Tasa Cambiar el texto “compañía, se” por “compañía. Se” de 0.7974 % mensual 20 N° Cambiaría la numeración i – ii por a. y b. = 36 N° periodos: periodos: 33x x1212 = 36 21 Cambiar el punto al final del renglón por una coma 2 Realizando Cambiaría la numeración a., b., c. y d. por i – ii – iii – iv elelcálculo con la fórmula de anualidad, se obtiene: Realizando cálculo con la fórmula de anualidad, se obtiene: 14 Cambiar los puntos i e ii por c. y d. siguiendo la numeración de la página anterior 22 Cambiar el punto i de Actividades de operación por a. −36 29 Cambiar el punto ii de Actividades de inversión por b. R 1 − (1 + 0.007974) = 290,000 1 Cambiar el punto iii de Actividades de financiamiento por c. 0.007974 3 Cambiar “recompra” por “recompran” 27 Despejando: Poner una coma después de “flujos de efectivo” RR= = 9,298.88 mensual Despejando: 9,298.88 mensual 28 Eliminar la coma después de “neta” 2 Poner una coma al final del renglón Llegado elelvencimiento la empresa desea quedarse con la máquina y por ello debeypagar el 1% del vencimiento la empresa desea quedarse con la máquina por ello 3 Llegado Poner una coma al final del renglón valor, es decir, tendrá que pagar 2,900.00 UM. 4 debePoner una coma al final del renglón pagar el 1% del valor, es decir, tendrá que pagar 2,900.00 UM. 5 Poner un punto al final del renglón 6 3.8 Eliminar la i en “Vari.” para que quede “Var.” Flujo de Efectivo 3.8. de Efectivo 16 Flujo Cambiar el punto al final del renglón por una coma 17 Poner una coma al final del renglón El enfoque que debe de tener el Gerente para la administración diaria de las 18 El enfoque Poner una coma al final del renglón que debe de tener el Gerente para la administración diaria de las finanzas es que el finanzas es que el valor de una empresa depende del flujo de efectivo que 19 de una Poner un punto al final del renglón valor empresa depende del flujo de efectivo que genere. 23 genere. Poner una coma al final del renglón Generalmente este concepto se confunde con el de utilidad, sin embargo son diferentes porque 24 Poner una coma al final del renglón en la utilidad neta se disminuyen partidas que no suponen desembolso de efectivo, este hecho es res25 Poner un punto al final del renglón paldado por el principio contable del devengado, el cual sostiene que los ingresos y gastos se registran 33 Poner el acento en apoyo para que quede “apoyó” en un periodo sin distinguir si se han cobrado o pagado en dicho periodo. 34 Cambiar “empresa? ¿Emisión”… por “empresa: Emisión”… El flujo de efectivo es la caja (cash) con que cuenta la empresa para comprar los activos que25hacen 2 Cambiar tabla 3.11, está al final, porque está ilegible, creo que esta versión mía que ésta funcione y, lo que es más importante, sirve para pagar los dividendos a los accionistas. puede funcionar mejor de toda empresa es maximizar el precio de las acciones, por eso los gerentes buscan 7 La meta Poner acento en “como” para que quede “cómo” maximizar el flujo de efectivo disponible para los inversionistas a largo plazo y ello porque la acción 18 Cambiar figura 3.11 es un y su valor depende del flujo de efectivo que produzca. 7 activo Poner una coma después de “por ello” que el valor de la acción es igual al valor de todos los dividendos futuros y la tasa de 7 Se recuerda Poner una coma después de “una empresa” 12 Las viñetas tienen que ir más a la derecha, debajo de la letra A de Activo reparto de dividendos depende de los flujos libres que genere la empresa. 17 Las viñetas tienen que ir más a la derecha, debajo de la letra A de Activo 22 Estas dos viñetas las pondría más a la derecha, para que coincidan con las D i v3 D i v1 D i v2 D i v4 D i vH + PH anteriores, por una razón de presentación P0 = + + + +. . .+ (3.12) 2 3 4 1 + r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) (1 + r ) H 17 No me gusta cómo quedó esta fórmula, ver si con esta otra queda mejor:

[

28

]

‫ ݏܽݐ݊݁ݒ ܽ ݋ݒ݅ݐܽݎ݁݌݋ ݋݆ܾܽܽݎݐ݈݁݀ܽݐ݅݌ܽܥ‬ൌ

஼௔௣௜௧௔௟ௗ௘௧௥௔௕௔௝௢௢௣௘௥௔௧௜௩௢ ௏௘௡௧௔௦

Tabla 3.12, las alineaciones columnas 2 a 5 van a la derecha, ver original Poner un espacio en la fórmula 3.21 entre “Rotación” y “Capital” al principio Tabla 3.13, las alineaciones van a la derecha en las columnas 2 a 5 para Ventas y Capital de Trabajo Operativo, mientras que los resultados van centrados en las


CAPÍTULO III 149

Donde: P0

Precio de la acción hoy ó en el año cero,

Div

Dividendo,

r

Rendimiento esperado,

PH

Precio de la acción en el año H.

La ecuación expresa que el precio de la acción hoy es el valor actual de los dividendos que recibirá en un determinado período más el valor actual del precio futuro más el dividendo en ese periodo. Al incrementar el flujo de efectivo de la empresa, ésta podrá disponer con mayor efectivo para repartir dividendos e invertir más en activos de capital que permitirán su crecimiento.

3.8.1. El Flujo de Efectivo Neto

Flujo de Efectivo Neto Utilidad Neta C arg os No en Efectivo

(3.13)

El flujo de efectivo neto, es el flujo real de efectivo, en contraste con la utilidad neta contable que una compañía genera en un periodo determinado. Los de principales Cargos no así: en efectivo o gastos no desembolsables durante el El flujo efectivo neto, se expresa

periodo son:

(3.13) Flujo de Efectivo Neto Utilidad Neta C arg os No en Efectivo (3.13) a. Depreciación y amortización del período4 (restan a la utilidad neta pero no se liquidan en efectivo, pero son deducibles a los efectos de la liquidación Los principales Cargos no en efectivo o gastos no desembolsables durante el de impuestos, por se odebe a la utilidad neta cuando se calcula Los principales Cargos no en eso efectivo gastossumarlas no desembolsables durante el periodo son: periodo son: el flujo de yefectivo neto). a. Depreciación amortización del período4 (restan a la utilidad neta pero no se liquidan en efectivo, pero son deducibles a los efectos de la liquidación de impuestos, por eso se debe

4 a. Depreciación y amortización del período (restan a la utilidad neta pero no a la utilidad neta se calcula el flujo de las efectivo neto), b. sumarlas Otras erogaciones nocuando desembolsables son: provisiones para créditos en se liquidan en efectivo, pero son deducibles a los efectos de la liquidación mora o incobrables, amortizaciones de gastos para b. Otras erogaciones no desembolsables son: las provisiones paradiferidos, créditos enprovisiones mora o de impuestos, por eso se debe sumarlas a la utilidad neta cuando se calcula incobrables, amortizaciones de gastos diferidos, provisiones para gastos, etc. gastos, etc. el flujo de efectivo neto).

En condiciones normales la depreciación y la amortización son las cuentas más grandes no en En condiciones normales la depreciación y la amortización son las cuentas más efectivo, eso eserogaciones que algunos autores dicen lo siguiente:son: las provisiones para créditos en b. por Otras no desembolsables

grandes no en efectivo, por eso es que algunos autores dicen lo siguiente: mora o incobrables, amortizaciones de gastos diferidos, provisiones para gastos, etc. (3.14) Flujo de Efectivo Neto Utilidad Neta depreciación y amortización (3.14)

En condiciones normales la depreciación y la amortización son las cuentas más

Esta ecuación se generalmente, cumple generalmente, hay otras “no cuentas Esta ecuación excepto cuandoexcepto hay otrascuando cuentas en grandes no se encumple efectivo, por eso es que algunos autores dicen importantes lo siguiente: importantes “no en efectivo”. efectivo”. El flujo de efectivo neto representa la cantidad de efectivo que la empresa genera para los(3.14) accioFlujo de Efectivo Neto Utilidad Neta depreciación y amortización nistas enElunflujo año, este de efectivo no necesariamente se lo observará en el balance, este de flujo efectivo netoneto representa la cantidad de efectivo que ya laque empresa pudo haber sido usado en diferentes actividades como: aumento de inventario, pago de dividendos, genera para los accionistas en un año, este flujo de efectivo neto no Esta ecuación se cumple generalmente, excepto cuando hay otras cuentas compra de activo fijo, recompra necesariamente se de lo acciones. observará en el balance, ya que este pudo haber sido importantes “no enusando efectivo”. Se analiza un ejemplo los estados financieros de GLORIA.

4

usado en diferentes actividades como: aumento de inventario, pago de dividendos, compra de activo fijo, recompra de acciones. El flujo de efectivo neto representa la cantidad de efectivo que la empresa genera para los accionistas en un año, este flujo de efectivo neto no Se analiza un ejemplo usando los estados financieros de GLORIA. necesariamente se loqueobservará enloselcostos balance, ya que este pudo haber sido Amortización es un cargo no en efectivo sirve para cancelar de los activos intangibles. usado en diferentes actividades como: aumento de inventario, pago de Tabla 3.7: Flujo de Efectivo Neto de Gloria S.A. dividendos, compra de activo fijo, recompra de acciones. FLUJO DE EFECTIVO NETO GLORIA S.A.

Se analiza un ejemplo usando los estados financierosAño de2GLORIA. Año 1 Año 3

Año 4


150

del Ejercicio Tabla +3.7: Flujo de Efectivo de Gloria S.A. Amortización deNeto Intangibles 0,0 0,0 0,0 0,0 + Amortización Otros Activos 1.313,0 925,0 449,0 452,0 GLORIA S.A. 8.489,0 + Provisiones Diversas FLUJO DE EFECTIVO NETO 10.376,0 9.777,0 0,0 + Impuesto a la Renta diferido 1.023,0 502,0 0,0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 0,0

Ganancia Neta

+

Flujo de Efectivo Neto Provisión por Deudores Incobrable

+

Provisión por Desvalorización de Existencias

+

Depreciación

112.369,0

100.222,0

154.520,0 1.549,0

94.394,0

141.209,0 1.474,0

181.746,0

149.688,0 0,0

229.365,0 0,0

779,0

82,0

0,0

0,0

27.111,0

29.515,0

45.068,0

47.167,0

- las operaciones 0,0 generados por han- sido positivos últimos años, siendo crecientes, esto - ha Amortización 0,0 0,0 0,0 permitido de aIntangibles la empresa continuar 0,0 con su estrategia de expansión, Amortización Otros Activos 1.313,0 925,0local e 449,0 452,0 ha implementando nuevas fábricas para el mercado internacional, Provisiones 10.376,0 8.489,0 dividendos, 9.777,0 0,0 realizadoDiversas inversiones en otras empresas y ha repartido todas estas Impuesto a laque Rentaha diferido 1.023,0 502,0 dirección0,0 0,0 políticas implementado y desarrollado la alta de la empresa, han sido posibles por el incremento en sus flujos de efectivo.

Flujo de Efectivo Neto

+ + + + +

Fluctuación Valores Activos Biológicos Como sedepuede ver los flujos

Depreciación por Deterioro Valor para la empresa en del losEjercicio cuatro

154.520,0

141.209,0

149.688,0

229.365,0

Para obtener el flujo de efectivo neto, se suman los cargos que no representan

Como se puede ver los flujos generados por las operaciones han sido positivos para la empresa en un desembolso de efectivo, así se tiene: la depreciación de los activos; los cuatro últimos años, siendo crecientes, esto ha permitido a la empresa continuar con su estrategia amortización de activos intangibles: programas de cómputo, fórmulas, diseños de expansión, implementando nuevas fábricas para el mercado local e internacional, ha realizado y marcas principalmente; impuesto a todas la renta diferidoquepertenecientes inversiones en otras empresas y ha repartido dividendos, estas políticas ha implementado a arrendamientos financieros. y desarrollado la alta dirección de la empresa, han sido posibles por el incremento en sus flujos de efectivo. Para obtener el flujoque de efectivo neto, suman cargos que no representan un desembolso de 3.8.2 Factores afectan el se flujo de los efectivo efectivo, así se tiene: la depreciación de los activos; amortización de activos intangibles: programas de cómputo, y marcas principalmente; impuesto la renta diferido pertenecientes Este fórmulas, estado diseños de flujo de fondos corresponde al aárea contable, para efectos a arrendamientos financieros.

financieros se debe sólo conocer el flujo de efectivo neto que es el dinero en compañía, se analiza cómo se elaboran los estados de 3.8.2. efectivo Factoresque quegenera afectanuna el flujo de efectivo flujos de efectivo. Este estado de flujo de fondos corresponde al área contable, para efectos financieros se debe sólo efectivoneto, neto eseslaelcantidad dinero una empresa haSegenerado conocerElelflujo flujo de de efectivo que dinero en de efectivo queque genera una compañía. analiza para sus los accionistas en un año. Sin embargo la posición de efectivo que se cómo se elaboran estados de flujos de efectivo. Elmuestra flujo de efectivo es la cantidad dinero estar que una empresa ha generado parafactores: sus accionisen el neto balance generaldepuede afectada por múltiples tas en un año. Sin embargo la posición de efectivo que se muestra en el balance general puede estar afectada múltiples factores: Un flujo neto positivo se reflejará en un aumento de los i. por Flujo de efectivo:

depósitos en bancos.

a. Flujo de efectivo: Un flujo neto positivo se reflejará en un aumento de los depósitos en bancos,

ii. Cambios en el capital de trabajo: El capital de trabajo neto (según la b. Cambios en elcontable) capital de es: trabajo: El capital de trabajo neto (según la definición contable) definición es:

Capital de Trabajo Neto 5

5

5

Activo Corriente Pasivo Corriente5

(3.15) (3.15)

Se tomará la definición de capital de trabajo como un concepto operativo porque en general sus partidas

son manipulables. Se tomaráno la definición de capital de trabajo como un concepto operativo porque en general sus partidas no son manipulables.

28


CAPÍTULO III 151

Se presentan cuatro posiciones: i

El efectivo disminuye cuando se incrementan las cuentas del activo corriente que no son efectivo; como inventarios, cuentas por cobrar, créditos por ventas. Por ejemplo, si se necesita incrementar el inventario la empresa deberá usar su efectivo para hacerlo.

ii

El efectivo aumenta cuando disminuyen las cuentas del activo corriente, es decir, al contrario de la posición anterior si disminuyen los inventarios, significa que está generando efectivo.

iii El efectivo aumenta cuando aumenta el pasivo corriente: Cuentas por pagar, letras

por pagar, etc. Por ejemplo, cuando se ha recibido más crédito de los proveedores esto genera ahorro de efectivo. iv

El efectivo disminuye cuando disminuye el pasivo corriente. Caso contrario al anterior, al disminuir el crédito de los proveedores a corto plazo, significa que se está pagando al contado y, por lo tanto, disminuye el efectivo.

c. Activos fijos: Si una empresa compra activos fijos el efectivo disminuye, si vende, el efectivo aumenta, d. Transacciones con valores y pagos de dividendos: Si la empresa emite acciones o bonos durante el año los fondos conseguidos fortalecen su posición de efectivo. El efectivo disminuirá si los fondos son utilizados para recomprar deuda o pagarle a sus accionistas. Todo lo mencionado anteriormente se resume en el estado de flujo de efectivo, este estado se divide en tres categorías: a

Actividades de operación: que comprende la utilidad neta, la depreciación, los cambios del activo y pasivo corriente que no sean efectivo ni deuda a corto plazo, se relacionan directamente con la producción y la venta de los productos y servicios de la empresa.

Los flujos de efectivo de actividades de operación se muestran en la próxima tabla. Tabla 3.8: Flujos de efectivo de actividades de operación Entradas en efectivo - Cobros de clientes por ventas de bienes y servicios. - Intereses y dividendos recibidos. - Otras entradas de operaciones. b

Pagos en efectivo - Pagos a proveedores. - Pagos de intereses. - Pagos de impuestos sobre la renta. - Otros gastos relacionados con operaciones.

Actividades de inversión: Abarcan las inversiones o la venta de activo fijo, activos intangibles.

Los flujos de efectivo de actividades de inversión se observan a continuación. Tabla 3.9: Flujos de efectivo de actividades de inversión Entradas en efectivo - Entradas provenientes por la venta de activo fijo. - Entradas provenientes de cobros de sumas principales de préstamos.

Pagos en efectivo - Adquisición de inversiones o activo fijo. - Sumas anticipadas a prestatarios.


152 c

Actividades de financiamiento: que incluye el efectivo generado en el año por la emisión de deuda a corto plazo, a largo plazo o acciones, aquí se consideran también los dividendos pagados o el efectivo con que se recompran acciones o bonos en circulación, porque reducen el efectivo de la empresa. Contraer y pagar una deuda a corto plazo (documentos por pagar) o una deuda a largo plazo daría como resultado una entrada o salida correspondiente de efectivo.

Los flujos de efectivo de actividades de financiamiento incluyen: Tabla 3.10: Flujos de efectivo de actividades de financiamiento Entradas en efectivo - Producto de endeudamiento a corto y a largo plazo. - Efectivo recibido por los propietarios (Ej. Emisión de acciones).

Pagos en efectivo - Pagos de sumas obtenidas de préstamos (Excluyendo el pago de intereses). - Pagos a propietarios, tales como dividendos en efectivo.

Los pagos de sumas obtenidas se refieren a pago de préstamos, no a pagos efectuados sobre cuentas por pagar o pasivos acumulados. Los pagos de cuentas por pagar o pasivos acumulados consideran pagos a proveedores de mercancías y servicios, como tales son clasificados dentro de las actividades de operación. Este estado de flujo de fondos corresponde al área contable, para efectos financieros se deben conocer sólo las tres categorías anteriores. Se analiza cómo se elaboran estos estados a partir del estado de origen y aplicación de fondos.

3.8.3. Cuadro de Orígenes y Aplicaciones de Fondos El Cuadro de Orígenes y Aplicaciones de Fondos no es un estado financiero, pero es una herramienta de análisis financiero que también muestra las variaciones de un período a otro de los fondos o recursos generados por actividades de operación, financiamiento e inversión. A diferencia del estado de flujos de efectivo que muestra el efecto de los cambios de dinero de las actividades de operación, inversión y financiamiento, el cuadro de orígenes y aplicaciones es una herramienta que muestra el movimiento de todas las partidas que contribuyeron a la generación de recursos para las diferentes actividades de la empresa, lo cual no representa necesariamente un ingreso o desembolso de efectivo, además de ser un cuadro de preparación para presentar el estado de flujo de efectivo por el método indirecto. Desde la perspectiva financiera interesan los flujos de efectivo, por eso, para adecuar la utilidad neta de manera que muestre los fondos generados por las operaciones, todos los gastos que no suponen un desembolso de efectivo deben sumarse. Tanto la depreciación, como otros gastos que no suponen un desembolso de efectivo, protegen a la empresa de los impuestos al reducir su base imponible. 3.8.3.1. Clasificación de los orígenes y de las aplicaciones de los fondos Se deben calcular las variaciones del año actual respecto al año anterior y se deben clasificar estas variaciones dependiendo de si se consideran un origen o aplicación de fondos, los conceptos que representan un origen o aplicación de fondos se muestran a continuación.


CAPÍTULO III 153

Orígenes: a. Utilidad Neta. b. Depreciación. (6) g. Nuevos aportes de Capital (Emisión de acciones). c. Disminuciones de activos a corto plazo (incluyendo Caja y Bancos). d. Aplicaciones: Aumentos de Pasivos a corto plazo. Dividendos. e. a.Disminución del saldo bruto de activo fijo. b. Aumentos de activos a corto plazo. f. Aumentos de Deuda a Largo Plazo. c. Disminuciones de pasivos a corto plazo. g. d.Nuevos aportes Capital (Emisión de acciones). Aumento delde saldo bruto de activo fijo. e. Disminuciones de Deuda a largo plazo. Aplicaciones: f. Re adquisición de acciones. a. Dividendos. De este cuadro de orígenes y aplicaciones se puede obtener la siguiente b. Aumentos de activos a corto plazo. información: c. Disminuciones de pasivos a corto plazo. La disminución de un como el saldo de caja de la empresa, es un d. a.Aumento del saldo bruto deactivo, activo fijo. origen del flujo de fondos, porque se libera el efectivo que se puede utilizar e. Disminuciones de Deuda a largo plazo. para otra actividad, como el pago de deuda. Por el contrario, un incremento f. Re de adquisición acciones. caja de de una empresa es una aplicación del flujo de fondos, porque el efectivo adicional se inmoviliza en el saldo de caja de la empresa. De este cuadro de orígenes y aplicaciones se puede obtener la siguiente información: b. La depreciación y otros gastos que no son en efectivo, se consideran a. La orígenes. disminución de un activo, como el saldo caja de la empresa, un mantener origen del flujo Una compañía puede tenerdepérdida neta y aúnesasí un de saldo fondos,de porque libera elcuando efectivo los quegastos se puedeque utilizar paraen otra actividad, comoelel caja se positivo, no son dinero durante pago de deuda. el contrario, unpérdida incremento período, sonPor mayores que la neta.de caja de una empresa es una aplicación del flujo de fondos, porque el efectivo adicional se inmoviliza en el saldo de caja de la c.empresa. La depreciación se considera como un origen independiente de efectivo,

b. La sólo depreciación y otros en gastos no sonfijos en efectivo, consideranen orígenes. Una de los cambios losque activos brutosseaparecen el cuadro compañía puede tener pérdida neta y aún así mantener un saldo de caja positivo, cuando orígenes y aplicaciones. los gastos que no son en dinero durante el período, son mayores que la pérdida neta. cambiosseen el capital contable y enindependiente las utilidades registrados c. d.La Los depreciación considera como un origen deretenidas efectivo, sólo los cambios suelen incluirse el cuadro. En suy aplicaciones. lugar, los registros de en directamente los activos fijosno brutos aparecen en elen cuadro de orígenes estas partidas aparecen como utilidades o pérdidas netas después de d. Los cambios en el capital contable y en las utilidades retenidas registrados directamente como capital social y/o laspartidas reservas y como no impuestos, suelen incluirse en variaciones el cuadro. Enen su el lugar, los registros de en estas aparecen como dividendos pagados en el caso de las utilidades retenidas. utilidades o pérdidas netas después de impuestos, como variaciones en el capital social y/o

en las reservas y como dividendos pagados en el caso de las utilidades retenidas. e. En el cuadro de orígenes y aplicaciones se ponen en columnas todas las e. En el cuadro de orígenes y aplicaciones se ponen en columnas todas las fuentes u orígenes fuentes u orígenes a la izquierda y todas las aplicaciones a la derecha. a la izquierda y todas las aplicaciones a la derecha. Existen varios conceptos, tanto de Existen varios conceptos,que tanto de sencillos orígenesdecomo deloaplicaciones que no orígenes como de aplicaciones no son ver, por que se utilizan algunas son sencillos por lo que se utilizan algunas fórmulas como las que fórmulas como lasde quever, se muestran a continuación. se muestran a continuación.

(3.16)(3.16)

Donde: Los fondos generados por las operacionesActivo son igualfijo a la utilidad AF. Bruto bruto neta más todos los gastos que no suponen un desembolso de efectivo. 6

32


154

Donde:

AF. Bruto

Activo fijo bruto,

AF. Neto t

Activo fijo neto en el año del análisis t,

Deprec. AF. AF.Neto tNetot t

Depreciación elneto año análisis t, del Activo Activoen fijo fijo netode en en elelaño año delanálisis análisist t

Deprec. Deprec. t t AF.N t-1

Depreciación en enanterior elelaño añode deanálisis análisis análisis tt ActivoDepreciación fijo neto en el año de t -1.

AF.N AF.Nt-1t-1 AF. Neto t Deprec. t AF.N t-1

Activo Activofijo fijoneto netoen enelelaño añoanterior anteriorde deanálisis análisist t-1 -1 Activo fijo neto en el año del análisis t Depreciación en el año de análisis t Activo fijo neto en el año anterior de análisis t -1

7 77

(3.17) (3.17) (3.17)

AF. Neto t Activo fijo neto en el año del análisis t Donde: Donde: 7 (3.17) Deprec. Depreciación el año análisis U.Neta U.Neta Utilidad Utilidad neta netaen enen elelaño año de dede análisis análisis t,t,t t tt Activo fijoaño neto en el año t-1 Utilidad neta en el de análisis t, anterior de análisis t -1 U.Neta Div. Div.AF.N Dividendo, Dividendo, t Donde: Var. Var.Cap. Cap. Soc. Variación Variaciónen enelelcapital capitalsocial, social, Div. Soc. Dividendo, 7 U.Neta Utilidad neta en el año de análisis t, t (3.17) Var. Var.Reservas Reservas Variación Variaciónen enlas lasreservas. reservas. Div. Dividendo, Var. Cap. Soc. Variación en el capital social, Var. Cap. Soc. del Variación en el capital social, Donde: Si SiReservas lala variación variación del capital capital social social resulta resulta negativa negativa se se entiende entiende que que ha ha Var. Variación en las reservas. Utilidad en neta enreservas. el año de análisis t, U.Neta Var. Reservas Variación las t sucedido sucedidouna unautilización utilizaciónde defondos fondosrecomprando recomprandoacciones. acciones.

Donde:

Div. Dividendo, Si la variación del capital social resulta negativa se entiende que ha sucedido una utilización de Var.variación Cap. Soc.del Variación en el capital social, Si la capital social resulta negativa se entiende88 que ha (3.18) (3.18) fondos recomprando acciones. Variación en las reservas. Var. Reservas

sucedido una utilización de fondos recomprando acciones.

Donde: Donde: Si la variación del capital social resulta negativa se entiende 88 que ha (3.18) (3.18) Patr. Patr. Patrimonio Patrimonio en en el el año año de de análisis análisis t. t. t t sucedido una utilización de fondos recomprando acciones. Patrimonio Patrimonioen enelelaño añoanterior anteriorde deanálisis análisist-1 t-1 Patr. Patr.t t-1-1 Donde: 8 Util. Util.Ret. Ret.TT Utilidades Utilidadesretenidas retenidasen enelelaño añode deanálisis análisist t (3.18) Donde: Patr. Patrimonio en el añoen deelelanálisis t Util. Util.Ret. Ret. Utilidades Utilidadesretenidas retenidas en año añode det.análisis análisisanterior anteriorde de t-1 t-1 t -1 Patrimonio en el añoen de análisis t, Patr. Patrimonio Patr. t análisis análisist t-1 -1 el año anterior de análisis t-1 Donde: Util.Patr. Utilidades retenidas enanálisis el análisis añot-1, de t.análisis t Patrimonio en el año de Ret. tT Patrimonio en el año anterior de Patr. t -1 Util.Patr. Ret. tt-1 Utilidades retenidas en el año anterior de Patrimonio en el año anterior de de análisis análisis t-1 -1 (3.19) (3.19) Utilidades retenidas en el año de análisis t, Util. Ret. T análisis t -1 retenidas en el año de análisis t Utilidades Util. Ret. T Util. retenidas el año de análisis anterior Ret. t-1 UtilidadesUtilidades retenidas en el año de en análisis anterior de análisis t -1. de Util. Ret. Donde: Donde: t-1 (3.19) análisis t -1en Utilidad Utilidad neta neta enelelaño añode deanálisis análisist t U.Neta U.Neta tt

Util. Util.Ret. Ret.t t Utilidades Utilidadesretenidas retenidasen enelelaño añode deanálisis análisist t (3.19) (3.19) Donde: Util. Util.Ret. Ret.t-1t-1 Utilidades Utilidades retenidas retenidas en en elel año año de de análisis análisis anterior anterior de de U.Neta t Utilidad neta en el año de análisis t análisis análisist-1 t-1 Util.Donde: Ret. t Utilidades retenidas en el año de análisis t Donde: U.Neta Utilidad neta en el año deelanálisis t análisis anterior de Util. Ret. Utilidades retenidas enorígenes año yyde t-1t El Elestado estado de de flujos flujos de de efectivo efectivo y y el el cuadro cuadro de de orígenes aplicaciones aplicacionesde defondos fondos Utilidades retenidas Ret. tUtilidad neta ent-1 el año de análisisent,el año de análisis t U.NetaUtil. análisis t se seelabora elaboraaapartir partirdel delestado estadode deresultados resultadosyyelelbalance. balance. Util. Ret. t-1 Utilidades retenidas en el año de análisis anterior de Utilidadesanálisis retenidast-1 en el año de análisis t, Util. Ret. t

7 8

El estado de flujos de efectivo y el cuadro de orígenes yfondos aplicaciones de fondos El ElUtil. análisis análisis del del cuadro cuadro de deretenidas orígenes orígenes yyaño aplicaciones aplicaciones de de fondos se se complementa complementa Utilidades en el de análisis anterior de análisis t-1. Ret. t-1 a partir del estado de resultados y el balance. se con conelabora el elestado estado estado de deflujos flujos flujos de efectivo. efectivo. De acuerdo acuerdo alalconcepto concepto de deestado estado flujo de de El de dede efectivo y elDe cuadro de orígenes y aplicaciones deflujo fondos efectivo efectivo neto netorevisado revisado anteriormente, anteriormente, elelgerente gerente financierodebe debefocalizarse focalizarseen en se elabora a partir del estado de resultados y el financiero balance. La variación de las reservas yacuadro no incluye la variación en las utilidades retenidas (reservasde ganadas). El análisis del de orígenes y aplicaciones fondos se complementa revisar revisar las las principales principales clases clases de de flujo flujo proveniente proveniente de de las las operaciones operaciones propias propias Ídem punto anterior. con el estadoPero, de dedeefectivo. al concepto deseestado flujo de de El análisis del flujos cuadro orígenesDe y acuerdo aplicaciones de del fondos complementa del del negocio. negocio. Pero, adicionalmente, adicionalmente, tanto tanto elel análisis análisis del estado estado de de flujo flujo de efectivo neto revisado anteriormente, el gerente financiero debe focalizarse en con el de flujos de efectivo. De acuerdoelelalcuadro concepto deorígenes estado flujo de efectivo efectivo yyestado los los componentes componentes que que constituyen constituyen cuadro de de orígenes yy las las revisar las principales clases de flujo proveniente de las operaciones propias efectivo neto revisado anteriormente, el gerente financiero debe focalizarse en del revisar negocio. adicionalmente, tanto el análisis estado de flujo de las Pero, principales clases de flujo proveniente de del las operaciones propias 77 La La variación variación de de las las reservas reservas ya ya no no incluye incluye la la variación variación en en las las utilidades utilidades retenidas retenidas (reservas (reservas ganadas). ganadas). efectivo y los componentes que constituyen el cuadro de orígenes y las


CAPÍTULO III 155

El estado de flujos de efectivo y el cuadro de orígenes y aplicaciones de fondos se elabora a partir del estado de resultados y el balance. El análisis del cuadro de orígenes y aplicaciones de fondos se complementa con el estado de flujos de efectivo. De acuerdo al concepto de estado flujo de efectivo neto revisado anteriormente, el gerente financiero debe focalizarse en revisar las principales clases de flujo proveniente de las operaciones propias del negocio. Pero, adicionalmente, tanto el análisis del estado de flujo de efectivo y los componentes que constituyen el cuadro de orígenes y las aplicaciones serán importantes para ver si han ocurrido algunos movimientos contrarios a las políticas financieras de la empresa, el análisis dará sólo movimientos y signos, corresponderá a la gerencia analizar estos movimientos. Presentar el cuadro con una base porcentual también es una herramienta de análisis que permite tener una visión general del aporte de cada origen y aplicación al flujo de efectivo. El estado de flujo de efectivo puede realizarse por el método directo e indirecto: a. Método Directo: Presenta los ingresos y salidas de efectivo obtenidos directamente en las actividades de operación, inversión y financiamiento. Además es necesario tener información sobre los cobros y pagos realizados en el periodo. b. Método Indirecto: Se determina partiendo del resultado del ejercicio, primero ajustando las operaciones de ingresos y gastos que no constituyen desembolsos de efectivo y, luego, conciliando dicho resultado con las variaciones (orígenes y aplicaciones de fondos) en las cuentas correspondientes a las actividades de operación. El resto de variaciones (orígenes y aplicaciones de fondos) se clasificarán como actividades de inversión o financiamiento según sea el caso.

3.8.4. Análisis de la información de los flujos de efectivo El análisis de los flujos de fondos se puede utilizar para resolver una serie de aspectos relacionados con la dinámica de flujos de efectivo de una empresa: a. ¿Qué tan fuerte es la generación interna de flujos de efectivo? ¿Son los flujos de efectivo de operación negativos o positivos? Si son negativos ¿Por qué? ¿Está creciendo o no ha sido rentable la empresa? ¿Está teniendo dificultades para mantener su capital de trabajo? b. ¿Tiene la empresa la capacidad de cumplir con sus obligaciones financieras de corto plazo como pagos de intereses de sus flujos de efectivo de operación? ¿Puede seguir cumpliendo estas obligaciones sin reducir la flexibilidad financiera? c. ¿Cuánto efectivo invirtió la empresa en crecimiento? ¿Son coherentes estas inversiones con su estrategia de negocio? ¿Utilizó la empresa sus flujos de efectivo internos para financiar el crecimiento o se apoyó en el financiamiento externo? d. ¿En qué tipo de financiamiento externo se apoya la empresa: Emisión de acciones, deuda de corto o largo plazo? ¿Es coherente el financiamiento con el riesgo global del negocio de la empresa?

156

TablaTabla 3.11 3.11: Estado de flujo de efectivo de la empresa Gloria S.A.



CAPÍTULO III 157

Se puede observar que los flujos de efectivo al cierre son positivos y crecientes, de igual manera que los flujos de efectivo netos, la empresa no tiene problemas para mantener su capital de trabajo. Los flujos provenientes de las operaciones también son positivos, pero no son crecientes, la empresa puede pagar con normalidad sus pasivos a corto plazo. A pesar que la utilidad en el último año se ha incrementado, la empresa ha generado un menor flujo de efectivo de los fondos provenientes de las actividades de operación, independientemente de sus pagos operativos ordinarios, esto se debe a los préstamos para capital de trabajo realizados a sus empresas vinculadas. La empresa realizó varias inversiones, tanto en activo fijo para nuevas plantas como en inversiones en otras empresas por un total de 126,4 millones de UM. Para comprar activo fijo se ha financiado mediante sus fondos por venta de activos fijos, realizado contratos de arrendamiento financiero con sus empresas vinculadas, además se financió emitiendo deuda mediante bonos, letras, pagarés. Las políticas de inversión en activo fijo han sido coherentes con sus planes de expansión, ha incrementado su endeudamiento neto respecto al capital casi un 8% respecto al año 3. El flujo de efectivo neto fue suficiente para cancelar dividendos para el último año por un valor de 107,000 UM.

3.8.5. De la información contable al análisis financiero El objetivo primordial para el financista es cómo se combina el precio de las acciones con la información contable para evaluar el desempeño de los directivos. Los aumentos y disminuciones de capital de trabajo generan una disponibilidad o necesidad de efectivo que la empresa dispondrá para repartir o no de inmediato a sus accionistas, por ello la eficiencia en la administración del capital de trabajo hará crecer el valor de la empresa, al disminuir las inversiones necesarias, libera más efectivo y se incrementa el valor de la empresa. El flujo de caja libre (FCF) es igual al flujo de caja operativo9 menos la inversión neta de capital para las operaciones y las variaciones en inversiones y desinversiones, por ende con una administración más eficiente del capital de trabajo y una reducción en el ciclo de conversión incrementa el flujo de caja libre, creando valor para la empresa.

Figura 3.11

Figura 3.11: Valoración Corporativa y Administración a Corto Plazo

Ingresos por ventas

Costos de operación e imp.

Inversiones requeridas para las operaciones

Decisiones de financiamiento

FCF1

9

Riesgo de la empresa

Costo promedio ponderado del capital

Flujo de caja libre (FCF)

Valor =

Tasas de interés

FCF2

+ + ... + (1+WACC)1 (1+WACC)2

Ya están descontados los impuestos y sumada la amortización y depreciación.

FCF∞

(1+WACC) ∞

Riesgo del mercado


158

En la figura 3.11 se puede observar que las inversiones necesarias para las operaciones afectan al flujo de caja libre, se recuerda que la compañía debe contar con recursos para invertir en las principales cuentas de la empresa como son los inventarios y cuentas por cobrar, la planificación y buena gestión de estos activos, se reflejan –por ejemplo– en la reducción del nivel de inventarios o en el periodo de cuentas por cobrar sin perjudicar las ventas, permite que la empresa invierta menos dinero en estas cuentas, por lo que dispondría de más efectivo disponible, el incremento de este flujo aumenta el valor de la empresa.

3.9.

Activo y capital operativo

Cada empresa tiene su propia estructura financiera y activo operativo, y tienen además problemas financieros distintos. Las diferencias entre las empresas, hacen que las formas tradicionales de medición de los resultados de éstas no siempre funcionen. Por ejemplo: Las diferentes estructuras de capital hacen que medidas tradicionales como la “tasa de rendimiento sobre el capital” no sea un eficaz método de medición si antes no se depura, por ello, para evaluar el desempeño de una empresa, hay que evaluar las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII)10. Para lograr una correcta evaluación se tiene que efectuar una operación sencilla, dividir el activo en dos partes: a. Activo operativo o activo neto formado por: • • • •

Efectivo y valores negociables, Cuentas por cobrar, Inventarios, Activo fijo.

b. Activo no operativo formado por: • Efectivo y valores negociables por encima del nivel de operaciones, • Inversión en subsidiarias e inversiones a corto plazo por encima de las operaciones ordinarias, • Terrenos destinados a uso futuro y conceptos similares. El activo operativo o activo neto, se puede expresar, también, como: • Fondo de Maniobra, • Activo fijo. Si se logran utilidades y flujos de efectivo sobre este tipo de activos, disminuye el capital que los accionistas tienen que aportar y crece el rendimiento sobre ese capital. Esto permite determinar que las principales fuentes de capital para las empresas son: a. Los tenedores de bonos, b. El sistema financiero, c. Los inversionistas. 10 También definido en inglés como EBIT, Earnings before interest and taxes. Otras definiciones de igual concepto son: Rentabilidad neta de explotación, ganancias o beneficios antes de intereses e impuestos.

150 151 151 151 151 152 152 152 152 154 154 154 154 154 154 154 154 154 154 154 154 155 155 156 157 157 158 158 158 158 158 159

21 Cambiar el punto al final del renglón por una coma 2 Cambiaría la numeración a., b., c. y d. por i – ii – iii – iv 14 Cambiar los puntos i e ii por c. y d. siguiendo la numeración de la página anterior 22 Cambiar el punto i de Actividades de operación por a. 29 Cambiar el punto ii de Actividades de inversión por b. CAPÍTULO III 159 1 Cambiar el punto iii de Actividades de financiamiento por c. Administración de Capital a Corto Plazo y Flujo de Efectivos 3 Cambiar “recompra” por “recompran” 27 Poner una coma después de “flujos de efectivo” A los inversionistas se les paga por el uso del dinero a una tasa equivalente al “Ke” que representa 28 Eliminar la coma después de “neta” las expectativas de ganancia por la inversión realizada. El accionista recibirá como pago los dividendos 2 Poner una coma al final del renglón más 3 las ganancias de capital que se generan por los valores que las acciones puedan alcanzar. Poner una coma al final del renglón Esto lleva a preguntar si ¿todo el capital debe provenir de los inversionistas? No, una parte viene 4 Poner una coma al final del renglón de los como cuentas por pagar, otros de impuestos acumulados, etc. 5 proveedores Poner un punto al final del renglón se puede deducir que el activo corriente para una empresa será la diferencia entre la 6 Entonces, Eliminar la i en “Vari.” para que quede “Var.” 16 Cambiar el punto al final del renglón por una coma necesidad de capital y los fondos autogenerados. 17 Poner una coma al final del renglón 18 Poner una coma al final del renglón Para definir el capital de trabajo, existen dos formas: una considerando los activos corrientes 19 los pasivos Poner un punto al final del renglón menos corrientes y otra es con los recursos permanentes más deuda a largo plazo menos 23 Poner una coma al final del renglón activos fijos netos. Aquí se va a considerar al primer concepto, ya que el segundo se desarrollará en el 24 delPoner una coma al final del renglón capítulo Fondo de Maniobra.11 25 Poner un punto al final del renglón Los componentes del capital de trabajo neto en que se centran los análisis financieros son: los 33 Poner el acento en apoyo para que quede “apoyó” inventarios, cuentas por cobrar y cuentas por pagar, como se ha analizado previamente. La empresa 34 Cambiar “empresa? ¿Emisión”… por “empresa: Emisión”… requiere unCambiar tabla 3.11, está al final, porque está ilegible, creo que esta versión mía cierto monto de capital de trabajo para sus operaciones normales, se ha visto cómo las 2 políticas depuede funcionar mejor crédito y de distribución contribuyen a definir un nivel óptimo de cuentas por cobrar. del proceso de producción y la necesidad de contar con una cantidad de producto 7 La naturaleza Poner acento en “como” para que quede “cómo” para18 atender las ventas, determinan el nivel óptimo del inventario, finalmente las cuentas por pagar Cambiar figura 3.11 forman de un componente tradicional para el financiamiento de las empresas, las prácticas de 7 parte Poner una coma después de “por ello” la industria determinan el nivel normal de cuentas por pagar. 7 Poner una coma después de “una empresa” 12 Las viñetas tienen que ir más a la derecha, debajo de la letra A de Activo Además de los ratios vistos anteriormente, otras razones útiles para el análisis del capital de 17 son:Las viñetas tienen que ir más a la derecha, debajo de la letra A de Activo trabajo el capital de trabajo operativo a ventas y rotación del capital de trabajo operativo, que se 22 muestran aEstas dos viñetas las pondría más a la derecha, para que coincidan con las continuación. anteriores, por una razón de presentación de trabajo operativo a ventas: 17 a. Capital No me gusta cómo quedó esta fórmula, ver si con esta otra queda mejor:

‫ ݏܽݐ݊݁ݒ ܽ ݋ݒ݅ݐܽݎ݁݌݋ ݋݆ܾܽܽݎݐ݈݁݀ܽݐ݅݌ܽܥ‬ൌ

஼௔௣௜௧௔௟ௗ௘௧௥௔௕௔௝௢௢௣௘௥௔௧௜௩௢ ௏௘௡௧௔௦

(3.20)

159 Tabla 3.12, las alineaciones columnas 2 a 5 van a la derecha, ver original El capital de trabajo operativo está formado, por lo general, por las cuentas de efectivo, clientes 159 28 Poner un espacio en la fórmula 3.21 entre “Rotación” y “Capital” al principio y existencias. 160 Tabla 3.13, las alineaciones van a la derecha en las columnas 2 a 5 para Ventas y IndicaCapital de Trabajo Operativo, mientras que los resultados van centrados en las cuántas unidades de inversión necesita por cada unidad monetaria generada.

Ejemplo 3.9 Tabla 3.12: Capital de trabajo operativo a ventas de Gloria S.A. GLORIA S.A.

Capital de Trabajo Operativo

12

Ventas

13

Capital de trabajo operativo a ventas

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

310.207,00

311.516,00

369.376,00

456.314,00

1.154.283,0

1.308.974,0

1.511.449,0

1.810.418,0

0,27

0,24

0,24

0,25

1213

El tema será tratado en el Capítulo 6, vid infra, págs. 319 y siguientes. Se ha calculado en la parte de capital de trabajo, en la página 162. 13 Los Estados Financieros de Gloria S.A. se muestran en la tabla 3.15, en la página 164. 11

12

Capital CapitaldedeTrabajo TrabajoOperativo Operativo 1313

Ventas Ventas

310.207,00 310.207,00 311.516,00 311.516,00 369.376,00 369.376,00

456.314,00 456.314,00

1.154.283,0 1.154.283,0 1.308.974,0 1.308.974,0 1.511.449,0 1.511.449,0 1.810.418,0 1.810.418,0

Capital Capitalde detrabajo trabajooperativo operativoa aventas ventas

0,27 0,27

0,24 0,24

0,24 0,24

0,25 0,25


160

Esto Estosignifica significaque quepara paragenerar generarun unsol solde deventas ventas (UM), (UM),lalaempresa empresanecesitó necesitó 1414 14 los invertir invertir 0,27 0,27 UM UM decapital capital de dedetrabajo trabajo operativo operativo en enelel año año1,1, se sereduce reduce en en los Esto significa que parade generar un sol ventas (UM), la empresa necesitó invertir 0,27 UM de próximos próximos añosyyesta esta reducción reducción -en -en este casocaso-años es esfavorable para para lalaeste empresa empresa capital de trabajoaños operativo en el año 1, se reduce eneste los próximos yfavorable esta reducción –en caso– es favorable para la empresa porque refleja una mayor deen la en de trabajo. porque porque refleja refleja una unamayor mayoreficiencia eficiencia de delalaeficiencia inversión inversión eninversión capital capitalde decapital trabajo. trabajo. Otro ratio rotación de capital de trabajo operativo. b.b.b. Otro Otroratio ratioeses es rotación rotación de decapital capital de detrabajo trabajo operativo. operativo.

Rotación RotaciónCapital Capital dedetrabajo trabajooperativo operativo

Ventas Ventas Capital Capital dedetrabajo trabajooperativo operativo

(3.21) (3.21) (3.21)

Indica cuántas unidades monetarias puede generar una empresa por cada unidad invertida en Indica Indicacuántas cuántasunidades unidadesmonetarias monetariaspuede puedegenerar generaruna unaempresa empresapor porcada cada dicho capital

unidad unidadinvertida invertidaen endicho dichocapital capital

Ejemplo Ejemplo Ejemplo3.10 3.10: 3.10: Tabla 3.13: Capital de trabajo operativo a ventas de Gloria S.A.

Tabla Tabla3.13: 3.13:Capital Capitalde detrabajo trabajooperativo operativoaaventas ventasde deGloria GloriaS.A. S.A. GLORIA S.A.

Ventas

Ventas Ventas Capital de Trabajo Operativo

Capital CapitaldedeTrabajo TrabajoOperativo Operativo

Capital de trabajo operativo a ventas

Capital Capitalde detrabajo trabajooperativo operativoa aventas ventas

GLORIA GLORIA S.A. Año 2 Año 1 S.A. Año 3 Año 4 Año Año 1 1 Año Año 2 2 Año Año 3 3 Año Año44 1.154.283,00 1.308.974,00 1.511.449,00 1.810.418,00 1.154.283,00 1.154.283,00 1.308.974,00 1.308.974,00 1.511.449,00 1.511.449,00 1.810.418,00 1.810.418,00 310.207,00 311.516,00 369.376,00 456.314,00 310.207,00 310.207,00 311.516,00 311.516,00 369.376,00 369.376,00 456.314,00 456.314,00 3,72

3,72 3,72

4,20

4,20 4,20

4,09

4,09 4,09

3,97

3,97 3,97

Otra forma distinta de analizarlo, es observar el ratio de forma inversa, o sea para el año 1, el Otra Otra forma forma distinta distinta de detiene analizarlo, analizarlo, es esver ver elelratio ratiode deforma forma inversa, sea sea para paraelel capital de trabajo de la empresa una rotación de 3.72 veces por cada solinversa, de ventas,ooun incremento enaño la rotación para estede caso es favorable para la empresa porque eficiencia enpor la año 1,1,elelcapital capital de trabajo trabajo de delala empresa empresa tiene tiene una unarepresenta rotación rotaciónmayor de de3.72 3.72 veces veces por inversión en el capital de trabajo. cada cadasol solde deventas, ventas,un unincremento incrementoen enlalarotación rotaciónpara paraeste estecaso casoes esfavorable favorable

para para la empresa empresa porque porque representa representa mayor mayor eficiencia eficiencia en en lase la inversión en elel Los Los la activos activos corrientes corrientes que que se se utilizan utilizan en en transacciones transacciones seinversión conocen conocenen como como capital capital de de trabajo. trabajo. capital de de trabajo trabajo operativo, operativo, porque porque se se utilizan utilizan para paraplazo generar generar el el efectivo efectivo de de la la 3.10. capital El capital de trabajo y administración a corto empresa. empresa. 3.10 3.10 ElElcapital capitalde detrabajo trabajoyyadministración administraciónaacorto cortoplazo plazo

Los activos corrientes que se utilizan en transacciones se conocen como capital de trabajo opeLas Las empresas empresas necesitan necesitan efectivo para el el funcionamiento funcionamiento normal normal de de sus sus rativo, porque se utilizan para generar elefectivo efectivo depara la empresa. 1212 Se Se ha ha calculado calculado en en la la parte parte de de capital capital de de trabajo, trabajo, en en la la página página 42. 42. Las empresas necesitan para el funcionamiento normal de sus operaciones; tantogeneral la caja operaciones; operaciones; tanto tantoefectivo la la caja caja como como los los valores valores negociables negociables en enpág. el el44. balance balance general 13 13 Los LosEstados EstadosFinancieros Financierosde deGloria GloriaS.A. S.A.sesemuestran muestranen enlalatabla tabla3.15, 3.15,vid vidinfra infrapág. 44. como1414 los valores negociables en el balance general describen el volumen de efectivo en condiciones describen describen el el volumen volumen de de efectivo efectivo en en condiciones condiciones normales, normales, pero pero aa veces veces se se Unidades UnidadesMonetarias. Monetarias. normales, pero a veces se tienen grandes cantidades como un fondo de depósito previsional, fondo de tienen tienen grandes grandes cantidades cantidades como como un un fondo fondo de de depósito depósito previsional, previsional, fondo fondo de de adquisición; este exceso de dinero no debe ser considerado capital de trabajo.

adquisición; adquisición;este esteexceso excesode dedinero dinerono nodebe debeser serconsiderado consideradocapital capitalde detrabajo. trabajo. 40 40

15 Capital Capitalde detrabajo trabajooperativo operativo Activo Activocorriente corriente1515

(3.22) (3.22) (3.22)

Nuevamente Nuevamente se se retorna retorna al al concepto concepto del del ciclo ciclo de dedado conversión, conversión, dado dado que que pone de Nuevamente se retorna al concepto del ciclo de conversión, que pone de relieve lospone puntosde relieve los puntos puntos débiles débiles fuertes del del capital capital de de trabajo, trabajo, que que se se basa basa débilesrelieve y fuerteslos del capital de trabajo, queyysefuertes basa principalmente en la administración del mismo y principalmente principalmente en en la la administración administración del del mismo mismo y y su su financiamiento. financiamiento. su financiamiento. 14 15

Unidades Monetarias. Otras Otras políticas políticasalternativas alternativaspara parala laadministración administracióndel delcapital capitalde detrabajo trabajoson: son: A veces llamado capital de trabajo bruto.

i.i. Política Política Flexible Flexible de de inversión: inversión: En En la la cual cual se se mantienen mantienen volúmenes volúmenes altos altos de de efectivo, efectivo, inventario inventario yy las las ventas ventas se se incrementan incrementan por por una una política política liberal liberal de de crédito, crédito,originando originandoun unmayor mayorvolumen volumende decuentas cuentaspor porcobrar. cobrar.


CAPÍTULO III 161

Otras políticas alternativas para la administración del capital de trabajo son: i

Política Flexible de inversión: En la cual se mantienen volúmenes altos de efectivo, inventario y las ventas se incrementan por una política liberal de crédito, originando un mayor volumen de cuentas por cobrar.

ii

Política restrictiva de inversión: Por el contrario, se opta por volúmenes mínimos de efectivo, inventario y cuentas por cobrar.

iii Política moderada de inversión: Es una intermedia entre las dos anteriores.

De igual forma que el activo corriente, el pasivo corriente surge de las operaciones ordinarias a corto plazo. No se consideran como parte del capital de trabajo, porque no son fondos que la empresa debe obtener de los accionistas para adquirir activos corrientes y, por lo tanto, se restan del activo corriente para obtener el capital de trabajo neto.

Capital de Trabajo Neto Operativo = Activo Corriente Total − Todo el Pasivo Corriente que no devenga intereses

(3.23)

Los incrementos del capital neto del trabajo representan una inversión que reduce el efectivo disponible para la empresa y, por tanto, disminuye los flujos de efectivo libres. Se debe advertir que el término “capital” cuando lo usan los contadores significa deuda a largo y corto plazo, acciones preferentes y/o comunes; los financistas lo utilizan para indicar los activos empleados en la producción. Si uno se fija en los pasivos corrientes, especialmente cuentas por pagar y pasivos a corto plazo acumulados (impuestos) se verá que cada UM del pasivo corriente es un dinero que la compañía no tiene que pedir a los inversionistas para adquirir activos corrientes. Por eso, cuando se calcula el capital de trabajo neto, se restan estos pasivos corrientes al activo corriente. Otros pasivos, que cobran intereses, se tratan como capital aportado por los inversionistas y, por lo mismo, no se restan al calcular el capital de trabajo neto. Entonces, la fórmula final del capital de trabajo neto operativo será: apital de Trabajo Neto Operativo = (Efectivo y Valores Negociables + Cuentas por Cobrar C + inventarios) − (Cuentas por Pagar + Adelantos de Clientes)

(3.24)

Si se continúa con los ejemplos de la empresa Gloria, se muestran los diferentes capitales de trabajo de la empresa para el año 1, 2, 3 y 4:


162 Tabla 3.14: Capital de Trabajo de Gloria S.A.16 Capital de Trabajo Bruto Efectivo

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

4,544.00

3,637.00

16,447.00

18,166.00

Créditos por Ventas CP

99,270.00

109,789.00

144,484.00

146,988.00

Documentos por Cobrar CP

66,631.00

79,872.00

142,313.00

213,845.00

206,393.00

198,090.00

208,445.00

291,160.00

376,838.00

391,388.00

511,689.00

670,159.00

4,544.00

3,637.00

16,447.00

18,166.00

99,270.00

109,789.00

144,484.00

146,988.00

Existencias Total Capital de Trabajo Neto Efectivo Créditos por Ventas CP Documentos por Cobrar CP Existencias Total Proveedores CP Letras por Pagar CP Sobregiros Avances en CC Deudas Financieras CP Total Capital de Trabajo Neto

66,631.00

79,872.00

142,313.00

213,845.00

206,393.00

198,090.00

208,445.00

291,160.00

376,838.00

391,388.00

511,689.00

670,159.00

122,967.00

96,817.00

114,763.00

151,675.00

21,465.00

26,800.00

38,499.00

54,784.00

5,020.00

3,406.00

0.00

354.00

82,708.00

85,001.00

204,435.00

185,851.00

232,160.00

212,024.00

357,697.00

392,664.00

144,678.00

179,364.00

153,992.00

277,495.00

4,544.00

3,637.00

16,447.00

18,166.00

Capital de Trabajo Operativo Efectivo Créditos por Ventas CP

99,270.00

109,789.00

144,484.00

146,988.00

206,393.00

198,090.00

208,445.00

291,160.00

310,207.00

311,516.00

369,376.00

456,314.00

4,544.00

3,637.00

16,447.00

18,166.00

99,270.00

109,789.00

144,484.00

146,988.00

Existencias

206,393.00

198,090.00

208,445.00

291,160.00

Proveedores CP

122,967.00

96,817.00

114,763.00

151,675.00

52,069.00

31,424.00

40,089.00

17,187.00

Capital de Trabajo Neto Operativo

135,171.00

183,275.00

214,524.00

287,452.00

Diferencia entre Cap. Trab. Neto y Cap. Trabajo Neto Operativo

9,507.00

-3,911.00

-60,532.00

-9,957.00

Cap. Trabajo Bruto

376,838.00

391,388.00

511,689.00

670,159.00

Cap. Trabajo Neto

144,678.00

179,364.00

153,992.00

277,495.00

Cap. Trabajo Operativo

310,207.00

311,516.00

369,376.00

456,314.00

Cap. Trabajo Neto Operativo

135,171.00

183,275.00

214,524.00

287,452.00

Existencias Total Capital de Trabajo Neto Operativo Efectivo Créditos por Ventas CP

Adelanto de clientes

16

16

Pagos efectuados por los clientes contra entrega futura de mercaderías.


Figura Figura3.12 3.12: Capital de Trabajo

Figura3.13 3.13: Capital de trabajo bruto y neto Figura

Figura Figura3.14 3.14: Capital de trabajo operativo y neto operativo Figura 3.14

Figura Figura 3.15 3.15

CAPÍTULO III 163


164

Figura 3.153.15: Capital de trabajo y tendencias Figura

Tabla 3.15: Estados Financieros de Gloria S.A. Balance General Activo Total

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

1.361.830,00

1.486.029,00

1.605.063,00

1.824.824,00

395.704,00

421.925,00

534.964,00

704.378,00

4.544,00

3.637,00

16.447,00

18.166,00


99.270,00

109.789,00

144.484,00

146.988,00

Documentos por Cobrar CP

66.631,00

79.872,00

142.313,00

213.845,00

Activo Corriente Efectivo

Otr Cuentas p Cobr CP Existencias Gast Pagados por Antic

17.624,00

17.128,00

20.505,00

29.398,00

206.393,00

198.090,00

208.445,00

291.160,00

1.242,00

13.409,00

2.770,00

4.821,00

Activo no Corriente

966.126,00

1.064.104,00

1.070.099,00

1.120.446,00

Inversiones Financieras

560.959,00

560.960,00

560.960,00

589.595,00

Otras Invers Financieras

-

-

402.142,00

500.938,00

507.314,00

529.451,00

3.025,00

2.206,00

1.825,00

1.400,00

Activos Fijos Otros Activos LP PASIVO

1.361.830,00

1.486.029,00

1.605.063,00

1.824.824,00

Pasivo Total

Pasivo + Patrimonio Neto

575.378,00

634.928,00

659.568,00

805.083,00

Pasivo Corriente

347.714,00

350.425,00

440.696,00

457.848,00

5.020,00

3.406,00

0,00

354,00

82.708,00

85.001,00

204.435,00

185.851,00

122.967,00

96.817,00

114.763,00

151.675,00

21.465,00

26.800,00

38.499,00

54.784,00

Sobregiros Avances en CC Deudas Financieras CP Proveedores CP Letras por Pagar CP Deuda Fin LP Porción CP

49.674,00

89.432,00

33.447,00

32.457,00

Otros Pas no Comerc CP

65.880,00

48.969,00

49.552,00

32.727,00

Pasivo no Corriente

227.664,00

284.503,00

218.872,00

347.235,00

Préstamos LP

143.768,00

220.223,00

147.822,00

303.464,00

Cuentas por Pagar LP Obligaciones LP

-

-

6.360,00

3.612,00

71.449,00

51.331,00

52.243,00

15.246,00

Administración de Capital a Corto Plazo y Flujo de Efectivos Pasivos p/Ins FInan Der LP I. Renta y pasivo diferido

CAPÍTULO III 165

0,00

0,00

0,00

10.357,00

12.447,00

12.949,00

12.447,00

14.556,00

-

-

0,00

-

Patrimonio Neto

Otras Cuentas Pagar LP

786.452,00

851.101,00

945.495,00

1.019.741,00

Tot Patr Net Atr Acc Mat

786.452,00

851.101,00

648.045,00

1.019.741,00

Capital Social

450.791,00

450.791,00

450.791,00

450.791,00

Capital Adicional Part Patrim del Trabajo

0,00

0,00

0,00

0,00

46.077,00

46.077,00

46.077,00

46.077,00

Resultados no Realizados Reservas Legales

0,00

0,00

0,00

0,00

80.140,00

90.158,00

90.158,00

90.158,00

Otras Reservas Utilidades Retenidas

0,00

0,00

0,00

0,00

209.444,00

264.075,00

358.469,00

432.715,00

Resultado Exposic Inflac

0,00

0,00

0,00

0,00


0,00

0,00

0,00

0,00

Estado de Resultados

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Ingresos Operacionales

1.154.283,0

1.308.974,0

1.511.449,0

1.810.418,0

Otros Ingresos Operacional Ingresos Totales

0,0

0,0

0,0

0,0

1.154.283,0

1.308.974,0

1.511.449,0

1.810.418,0

Costo de Ventas

879.383,0

1.029.677,0

1.157.022,0

1.370.182,0

Costos de Ventas (Opera)

879.383,0

1.029.677,0

1.157.022,0

1.370.182,0

Otros Gastos Operacional

0,0

0,0

0,0

0,0

Resultado Bruto

274.900,0

279.297,0

354.427,0

440.236,0

Gastos con Ventas

100.478,0

114.487,0

128.663,0

155.333,0

43.883,0

45.242,0

45.326,0

49.563,0

Gastos Administrativos

130.539,0

119.568,0

180.438,0

235.340,0

Resultado Operativo EBIT

130.539,0

119.568,0

180.438,0

219.912,0

-

-

0,0

1.854,0

Ganan/Pérdida p/Venta Activ Otros Ingresos

72.456,0

83.827,0

35.018,0

10.268,0

Otros Gastos

-41.637,0

-31.994,0

-35.311,0

-27.550,0

436.258,0

450.698,0

534.572,0

660.148,0

-161.358,0

-171.401,0

-180.145,0

-219.912,0

637,0

9.942,0

5.594,0

73.692,0

Ingresos Financieros Gastos Financieros

-25.614,0

-48.310,0

-32.573,0

-35.278,0

Dividendos

0,0

0,0

0,0

0,0

Gana/Pérd p/Inst FinDer

0,0

0,0

0,0

0,0

Resultado antes Impuest

161.095,0

133.033,0

153.166,0

258.326,0

Partic Adm/Estatutaria

12.893,0

8.732,0

16.020,0

21.262,0

Impuesto a las Gananc

35.833,0

24.079,0

42.752,0

55.318,0

Utild Oper Continuadas

112.369,0

100.222,0

94.394,0

181.746,0

Operac Descontinuadas

0,0

0,0

0,0

0,0

Ganancia/Pérdida Neta

112.369,0

100.222,0

94.394,0

181.746,0


166

3.11. Glosario de Términos Administración de capital de trabajo: Administración de activo circulante y el financiamiento requerido para soportarlo. Capital de Trabajo Bruto: Inversión efectuada por las compañías en activo circulante como caja, valores negociables, cuentas por cobrar comerciales y existencias. Capital de Trabajo Neto: Es el resultado de la diferencia entre los activos circulantes y los pasivos circulantes. Capital de Trabajo Permanente: Es la cantidad de activo circulante requerida para satisfacer las necesidades de las compañías en el corto plazo. Capital de Trabajo Temporal: Es la cantidad de activo circulante requerida para satisfacer las necesidades de las compañías en el corto plazo. Contrato de Crédito: Convenio legal en que se especifican los términos de un préstamo y las obligaciones del prestatario. Crédito Comercial: Es el crédito que es brindado por una compañía a otra. Cuentas por cobrar: Es la deuda que tienen los clientes con una compañía por haber adquirido bienes y servicios a crédito. Depreciación acelerada: Es un método que suprime el costo de un activo de capital de un modo más rápido que el de método lineal. Estado de Flujo de Efectivo: Es un resumen de las entradas y salidas de efectivo de una empresa durante determinado período de tiempo. Financiamiento Espontáneo: Es el crédito comercial que surge de modo espontáneo en las operaciones diarias de la compañía. Impuesto a la Renta Diferido: Representa la diferencia acumulada entre el impuesto a la renta en libros y el que realmente es pagado al Estado. Letras de cambio: Consiste en una orden a través de la cual el girador instruye al girado a pagar cierta cantidad de dinero al tenedor. El primero y tercero suelen coincidir. Pagaré: Compromiso asumido de devolver una determinada cantidad de dinero a un prestamista. Papeles comerciales: Pagarés de corto plazo sin garantías que son emitidos por grandes empresas, generalmente. Período de crédito: tiempo por el que se extiende un crédito a un cliente para pagar una deuda.

161

Listado de Fórmulas del Capítulo

3

Subir un poco más la numeración de la fórmula (3.23) para que quede más Concepto Fórmula Terminología Plazo inventario Plazo promedio promediode deFórmula inventarioen en días días 360 360 // RI RI Concepto Terminología inventario en inventarios centrada respecto de la fórmula, si puedes inventarios Concepto Fórmula Terminología Rotación días de de 161 16 Rotación Correr más a la izquierda la fórmula para que quede más libre a la derecha la Concepto Fórmula Terminología Costo de ventas Costo de ventas Rotación de inventarios Rotación de Inventarios Rotación deListado inventario numeración de la fórmula: (3.24) (3.2) des Fórmulas delinventario Capítulo Pr omedio Inventarios Rotación de Costode ventas omedio dedeinventario Rotación de inventarios PrCosto (3.1) de ventas 162 Inventarios Tabla 3.14, los títulos del renglón 2 van centrados y el resto del cuadro va alineado Listado de Fórmulas del Capítulo Rotación de inventario s Días de (3.1) Pr omedio de inventario Inventarios CAPÍTULO III 167 Administración Efectivos omedio de inventario a la derecha (columnas 2 a 5), ver original Plazode Capital a Corto Plazo y FlujoPrde (3.1) Concepto Fórmula Terminología Cuentas por (3.1) Cuentas Cuentas por por cobrar cobrar Plazo CC Días en en CC.. 163 2 Cambiar figura 3.12 – está al final promedio de Días Concepto Fórmula Terminología Ventas Ventas al al credito credito // N N días días del del período período.. Plazo Plazo Cobrar RI : Rotación de promedio de Rotación de 163 4 Cambiar figura 3.13 – está al final Plazo promedio deCapítulo inventario en días 360 / RI inventario en 3.12. Listado de Fórmulas del Costo de ventas Rotación de RIinventarios : Rotación de promedio de PlazoRotación promedio de de inventario s 163 6 inventario Cambiar figura 3.14 – está al final (3.3) promedio de inventario en de díasventas 360 / RI Costo Inventarios díasen Rotación de inventarios Pr omedio de inventario RI : Rotación de Inventarios RI : Rotación de inventarios Plazo promediode deinventario inventario enen días 360360 / RI / RI Pr omedio dedías inventario inventario en Plazo 164 2 Cuentas Cambiar figura 3.15 – está al final promedio inventario en por días(3.2) inventarios (3.1) (3.1) inventarios Cuentas Cuentas por por Cobrar Cobrar Ventas Ventas diarias diarias aa crédito crédito 164 4 Tabla 3.15, los títulos de las columnas 2 a 5 van centradas y el resto del cuadro días Variable Fórmula Nomenclatura días Cobrar (3.2) Días de Plazo Plazo alineado a la derecha (ver original) ** período períodode de cobranza cobranza (3.2) (3.2) Cuentas (3.4) Cuentas por cobrar promedio Días de deporde promedio de Días en CC. 165 Rotación Continuación de la tabla 3.15, todo va alineado a la derecha en las columnas 2 a 5 deDías RI : Rotación de de del ventas Ventas al creditoCosto / N días Plazo promedio de inventario en días 360período RI . RI : Rotación de inventario en Cobrar con excepción de los títulos Año… que van centrados (ver original) de inventarios = Inventarios Días de Ciclo de Plazo promedio deCuentas inventario en días 360 // RI Cuentas porpor en DíasRotación inventario por cobrar inventarios Promedio de inventario Cuentas Cuentas por cobrar en CC. inventarios Días en CC. Ventas al credito / N días del período. (3.1) Cambiar la fórmula 3.2, segunda columna, por la siguiente: días 167 4 (3.3) Ventas al credito / N días del período . Conversión del Cuentas por Cuentas por cobrar Cobrar días Días de Días en cuentas Días en cuentas de Días en cuentas Días en cuentas Cobrar . en CCDías CCE CCE Cuentas (3.2) Plazo promedio depor Días Ventas al credito / N días inventario por por pagar inventario por cobrar cobrar por del pagarperíodo. Efectivo (CCE) columnas (ver original) Cuentas por Cobrar Ventas diarias Cobrar (3.3) (3.2) (3.3) ݈ܲܽ‫݀ ݊݁ ݋݅ݎܽݐ݊݁ݒ݊݅ ݁݀ ݋݅݀݁݉݋ݎ݌ ݋ݖ‬Àܽ‫ݏ‬aൌcrédito ͵͸ͲȀܴ‫ܫ‬ inventario enDías días de RI : Rotación de inventarios Cobrar 160 6 * Cambiar la palabra “ver” por “observar” período de cobranza (3.5) (3.2) Cuentas por (3.3) Cuentas por Días de Cuentas pordiarias cobrara crédito Cuentas por CobrarCuentas Ventas (3.4) por por Ventas diarias a crédito . Cobrar Días en CC 160 17 Cuentas Separar “trabajo” de “operativo” al principio de la fórmula (3.22) 167 13 Fijate si esta otra fórmula queda más pareja con el resto de las fórmulas de la Ventas al credito / N días del período. Días de Cuentas por Cobrar Días de Cobrar Cobrar Cuentas por Cuentas Ciclo por Cuentas por cobrar * período de cobranza . Cobrar Días en CC 161 de 3 Cuentas Subir un poco más la numeración de la fórmula (3.23) para que quede más * período de cobranza Inventario por Ventas diarias a crédito Cobrar página, le he achicado un poco el tamaño a las letras y le puse algunas mayúsculas: Inventario Ventas al credito / N días del período. (3.4) DI DI (3.3) Inventario (DI)del Cobrar (3.3) Ventas centrada respecto de la fórmula, si puedes Ventas diarias Días en cuentas Conversión (3.4)Cobrar Días de Días en * período de cobranza cuentasdiarias CCE Ciclo de Cuentas por Int ereses = No mi n al × Tasa de Descuent o × inventario por cobrar (3.6) 161 16 Correr más a la izquierda la fórmula para que quede más libre a la derecha la (3.3) Ciclo de Cuentas por Cobrar Ventas diariaspora pagar crédito Efectivo (CCE) (3.4) Cuentas por Cobrar Conversión del Cobrar de as al año Días) en cuentas Días en cuentas ( Número de dí as de ant i ci Días po / dí numeración de la fórmula: (3.24) (3.4) * período de cobranza Días de CCE (3.5) Conversión del Cuentas por Días de Días en cuentas en cuentas Ciclo de (CCE) CCE Cuentas inventario por cobrar por Cobrar Ventas diariasporDías a pagar crédito Efectivo 162 (3.4) Tabla 3.14, los títulos del renglón 2 van centrados y el resto del cuadro va alineado inventario por cobrar por por pagar Cuentas cobrar Días de Cuentas por cobrar Cuentas por Efectivo (CCE) Cobrar Ciclo de Conversión Conversión(3.5) del de Días de de cobranza Días en cuentas Días en cuentas DCC DCC Ciclo Inventario a la derecha (columnas 2 a 5), ver original período DI delCobrar Efectivo (CCE) (DI)CCE * inventario Ventas // 365 Ventas 365 por pagar Inventario (DCC) por cobrar Ventas diarias (3.5) (3.4) Conversión del Figura 3.7 Efectivo (CCE) 163 Cambiar figura 3.12 – está al final Días de Días en cuentas Días en cuentas Días de 2 (3.5) CCE (3.6) Inventario inventario DI por cobrar por pagar (3.7) Efectivo (CCE) Días de 163 4 Cambiar figura 3.13 – está al final Ciclo(DI) de Días(3.5) deInventario Inventario Ventas diarias Inventario Días de DI 163 Días de(3.5) (DI) Inventario (DI) 6 del Cambiar figura 3.14 – está al final Conversión (3.6) Días de Días en cuentasdiarias Días en cuentas Ventas Días de CCE Cuentas por cobrar Cuentas por (3.6) 164 2 Cambiar figura 3.15 – está al final Días de Inventario DCC inventario por cobrar por pagar Cuentas por Cuentas por pagar pagar Cuentas por Días de (3.6) Efectivo (CCE) DI Inventario Ventas / 365 DCP Inventario (DI) DCP DI Ventas diarias 164 (DCC) 4 Tabla 3.15, los títulos de las columnas 2 a 5 van centradas y el resto del cuadro Inventario Días deCobrar Cuentas por (DI) Compras / 365 Ventas diarias Compras / 365 Cuentas por cobrar Cuentas por Pagar (DCP) Días de(3.5) DCC Cobrar (DCC)(3.7) alineado a la derecha (ver original) (3.6) (3.6) Ventas / 365 Cobrar (DCC) (3.8) (3.7)Cuentas Cuentas por cobrar por Días de 165 Continuación de la tabla 3.15, todo va alineado a la derecha en las columnas 2 a 5 Días dede Días DCC Días de Inventario (3.7)por Ventas 365 Días de Cuentas DI Cuentas Recursos Cobrar (DCC) Inventario (DI) con excepción de los títulos Año… que van centrados (ver original) por/ cobrar Cuentas por Cuentas por Cuentas por Ventas diarias Cuentas por pagar cobrar Cuentas por DCC DCP Pagar (DCP)167 Días de 4 Re Cambiar la fórmula 3.2, segunda columna, por la siguiente: DCC Ventas / 365 /social 365 Capital reservas cursos propios propios Compras Capital social reservas propios Cobrar (DCC) Recursos Pagar (DCP) (3.7) (3.6) Ventas / 365 (3.8) Cobrar (DCC) Cuentas por pagar Cuentas por DCP (3.7)de (3.8) (3.9) Días de Días Recursos propios / 365 ݈ܲܽ‫݋݅݀݁݉݋ݎ݌ ݋ݖ‬ ݀݁ ݅݊‫݀ ݊݁ ݋݅ݎܽݐ݊݁ݒ‬Àܽ‫ ݏ‬ൌ ͵͸ͲȀܴ‫ܫ‬ Pagar (DCP) (3.7) Recursos propios =Compras Capital social + reservas Días de (3.9) Recursos Deudas con Cuentas por pagar Cuentas por cobrar Cuentas por Cuentas por (3.8) por DCP DCC Díascon de por pagarreservas Cuentas ReFijate si esta otra fórmula queda más pareja con el resto de las fórmulas de la cursos propiosaaCuentas Capital propios Deudas terceros 167 13 Deudas Compras / 365 Ventas / social 365 con terceros LP éstamos bancarios LP Deudas conDCP terceros LP éstamos bancariosL LP Préstamos Deudas terceros L P =P rPr bancarios P terceros a largo PagarRecursos (DCP) Cobrar (DCC) Compras / 365 Pagar (DCP) a largo plazo LP Largo plazo LP plazo LP:::Largo Largo plazo Cuentas por pagar Cuentas por página, le he achicado un poco el tamaño a las letras y le puse algunas mayúsculas: (3.9) proveedore LP impuestos LP + proveedore s L P + impuestos L P proveedore LP impuestos DCP spropios Re cursos CapitalLP social reservas (3.8) (3.7) propios (3.10) plazo (3.8) Compras / 365 Deudas con Pagar (DCP) Po: de la acción (3.10) (3.9) Precio de lade Recursos Días Int ereses = No mi n al ×Tasa de Descuent o× Po: Precio Precio Recursos Precio de la Cálculo de Intereses de la acción terceros a largo Deudas con terceros a LP Pr éstamos bancarios LP (3.8) hoy ó en elelaño cero. Po: Precio de laaño acción Precio de la LP : Largo Re cursos propios Capital Deudas (3.11) hoy plazo ó en cero. (Número dí as de ant iLP cisocial po /pagar dí asreservas alreservas año) propios acción hoy opor Re proveedore Cálculo de cursos propios Capital social Cuentas por propios Cuentas sde LPoo impuestos acción hoy ocon plazo I n t e r e s e s N m i n a l t a s a d e d e s c u e n t o I n t e r e s e s N m i n a l t a s a d e d e s c u e n t o DCP DIV: Dividendo hoy ó en el año cero. Recursos Deudas con terceros a LP Pr éstamos bancarios LP D i v D i v D i v D i v D i v P DIV: Dividendo terceros a largo (3.9) acción hoy año ceroo(DCP) P D i v1 1 D i v2 2 D i vCompras 3 Intereses D i v/44 365. . . D i vHH PHH LPRPDIV: (3.9) Precio de laPagar acción :Rendimiento Precio de la acción hoy ó en año cero 3a n : 0:Largo plazo (3.10) 0 Dividendo ( n ú m e r o d e d í a s d e a t i c i p o / d í a s a l a ñ o ) Figura 3.8 propios ( n ú m e r o d e d í a s d e n t i c i p o / d í a s a l a ñ o ) H 2 3 4 . . . P proveedore s LP impuestos LP Rendimiento cero v (1D irv)4social Deudas D1i v1r propios D D(1reservas i vrH) H PH Rel :año plazo conRe 0 cursos hoy oaño año (1 ri )vr22) (1(1D riCapital cero cero. (3.12) (3.11) (3.8) Deudas con )ra3)3l3 t(1 re r e (1 ra)d44e d bancarios ro) H Cálculo de P0 I1Deudas .e.s. c u (1e n tLP (3.12) R :esperado Rendimiento 2 esperado Figura 3.7 (3.12) con terceros a LP Pr éstamos n t s e s N o m i n a s terceros a largo (3.10) D i v D i v D i v D i v D i v + P (3.9) DIV: Dividendo 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) r r r r r 3 H H 1 2 4 (3.12) : Precio : Largo plazode la acción con+ terceros LP +PrLP éstamos LPLP PH Intereses P0 = proveedore + aimpuestos + . . .bancarios + terceros aRecursos largo Deudas esperado PH : :Precio de la acción plazo (n ú1m+ er r o (1d +esdrLP í2a s (1 d +e ar )n3 t i (1 c i+pro)4/ d í a s a l (1a +ñ ro))H Cálculo de LP Largo ) R : Rendimiento en el añoplazo Hesperado Deudas con I nRe t e cursos r e s e s propios N o mimpuestos i n aCapital l t a sLP asocial d e d e sreservas cuento PH en : Precio de proveedore LP (3.11) plazo el año H la acción propios (3.10) Intereses P : Precio de la en el Flujo de Deudas con terceros ad LP Pr éstamos bancarios LP H en el año acción H terceros a largo ( n ú m e r o d e d í a s e a n t i c i p o / d í a s a l a ñ o ) 49 Flujo de (3.9) de (3.10) Cálculo año H LP : Largo plazo (3.11) I ndet eEfectivo r e sse LP s Neto N oimpuestos mUtilidad i n a l Neta t a sLP a dCearg d eoss cNo u eenn tEfectivo o Flujo Efectivo Neto proveedore Flujo de plazo Intereses de Efectivo Neto Utilidad Neta C arg os No en Efectivo Efectivo Neto Cálculo de conFlujo Flujo de Efectivo Deudas eNd oí ams idne aa nl t itcai sp ao /ddeí ad seaslcauñeo )n t o I n t(de en rúEfectivo emseer so dNeto (3.13) 49 Flujo Utilidad Neta C arg os No en Efectivo Efectivo Neto Neto (3.11) (3.10) Deudas con terceros a LP Pr éstamos bancarios LP (3.13) Intereses terceros Flujo de a largo(n ú m e r o d e d í a s d e a n t i c i p o / d í a s a l a ñ o )LP : Largo plazo (3.13) (3.13) Cálculo de 49 Flujo deplazo (3.11) e r de eproveedore sEfectivo e s Neto Ns LP o mUtilidad iimpuestos n a lNetat aLPdepreciaci s a d e ónd ey amortizaci s c u e nónt o FlujoEfectivo de Efectivo Neto I n tFlujo Flujo de InteresesNeto Neto depreciación Efectivo (3.10) (nFlujo (3.14) 49 ú mdeeEfectivo r o d eNeto d í aUtilidad s d e aNeta n t i cdepreciaci i p o / ón d yíyamortización aamortizaci s a l a ñóno ) Flujo de Efectivo Neto Utilidad Neta depreciación y amortización Efectivo Neto (3.14) (3.11) (3.14) Cálculo Capital de de Int er es es N omi nal t as a de des cuent o Capital (3.14) de Trabajo 49 Capital de Intereses Neto Capital Neto Trabajo (n údem Trabajo e r o d e dNeto í a s d Activo e a n t iCorriente c i p o / d í aPasivo s a l a ñCorriente o) Capital de (3.15) Trabajo Neto (3.11) Capital de Trabajo Neto Activo Corriente Pasivo Corriente (3.15) Capital de Trabajo Neto Activo Corriente Pasivo Corriente Trabajo Neto 49 (3.15) AF. Bruto : Activo Fijo (3.15) Bruto AF. Bruto : Activo Fijo

Variación Activo Fijo Variación Figura 3.8 Variación Bruto Activo Fijo Activo (3.16) BrutoFijo

Bruto (3.16)

RI RI :: Rotación Rotación de de

AF.Neto Bruto : Activo Fijo AF. Fijo t : Activo Bruto 49del Neto en el año Bruto AF. Neto t : Activo Fijo AF.análisis Netoen t :t Activo Neto el año Fijo del Deprec. t : Depreciación Neto en análisis t el año del enanálisis el año de t análisis Deprec. t : Depreciación t Deprec. : Depreciación en elt año de análisis AF.N t-1 : Activo en el añoFijo de Neto análisis t en el año anterior de

Efectivo (3.15)Neto Trabajo (3.14)Neto (3.15)de Capital Trabajo Neto Variación 168 Variación (3.15)Fijo Activo Activo Fijo Bruto Variación Bruto Activo Fijo (3.16) (3.16) Bruto Variación Variación Activo Fijo (3.16) Activo Fijo Bruto (3.16) Bruto (3.16) Variación Variación Patrimonio Patrimonio (3.17) Variación (3.17) Variación Patrimonio Patrimonio (3.17) (3.17) Variación

Flujo de Efectivo Neto Utilidad Neta depreciación y amortización

AF. Bruto : Activo Fijo AF. Bruto : Activo Fijo Bruto Bruto AF. Neto : Activo Fijo AF. Brutott :: Activo Activo Fijo Fijo Capital de Trabajo Neto Activo Corriente Pasivo Corriente AF. Neto Neto en el año del Bruto Neto en el año del FINANZAS análisis tCORPORATIVAS AF. Neto Fijo t : Activo análisis t Deprec. :: Depreciación AF. Bruto Activo Netott :en el añoFijo del Deprec. Depreciación en el año de análisis Bruto análisis t en el año de análisis AF. Bruto :: Activo Bruto t AF. Neto ActivoFijo Fijo Deprec. t t: Depreciación t AF. Neto : Activo Fijo Neto en AF.NNeto Fijo del Neto t-1: Activo año t en en elActivo añoelde análisis AF.N Fijo Neto t-1: análisis el añoen del t el año anterior de análisis t el añot anterior de en Deprec. ::Depreciación en el análisis t-1 Deprec. Depreciación AF.N :t tActivo t-1 t-1 año deanálisis análisis t Fijo Neto U.Neta Neta de en t: Utilidad en año de análisis en :tel el año Fijo anterior U.Neta :Activo Utilidad Neta enel AF.N Neto en t-1año de análisis t el t análisis año anterior análisis t-1 t el añodedet-1 análisis Div. : t-1 Dividendo AF.N :t:Activo Fijo Neto U.Neta Utilidad Neta en Div. : Dividendo U.Neta : Utilidad Neta en el tel año Var. en Cap. Soc.:anterior Variación añoSoc.: de tde año análisis t análisis Var.deel Cap. Variación en el capital análisis t-1 social. Div. :en : Dividendo Dividendo el capital social. Div. Var. Reservas: Variación U.Neta Neta en t: Utilidad Var. Cap. Cap. Soc.:Variación Variación Var. Reservas: Variación Var. Soc.: en el en las reservas. el año de análisis en el capital social.t capitalen social. las reservas. Patr.:Reservas: : Patrimonio en el tDividendo Div. Var. Variación Var. Reservas: Variación en Patr. en el t : Patrimonio año de análisis t. Var. Cap. Soc.: Variación Patrimonio las reservas. en las reservas. año de análisis t. Patr. t -1el : Patrimonio en el capital en social. (3.17) Patr.en : Patrimonio en elelde Patr. elen año Patr. : Patrimonio tt :-1Patrimonio t año anteriorVariación de Var. año Reservas: análisis t. de análisis t. año anterior de análisis t-1 en lasPatrimonio reservas. Variación del Patr. Patr.análisis enaño el -1: :Patrimonio t-1 en el tt-1 Variación del Util. Ret. : Utilidades t anterior de análisis t-1 Patr. : Patrimonio en el Variación del Capital t año anterior de Capital Social Util. Ret. t : Utilidades retenidas en el año Capital Social Social año análisis t. Util. retenidas Ret. de : Utilidades análisis t-1 t en el año (3.18) del Variación (3.18) de análisis t retenidas en el año de análisis Patr. : tPatrimonio en elt (3.18) t -1 análisis Util. de Ret. : Utilidades t Capital Social Util. Ret. : Utilidades t-1: Utilidades Util. de Ret.análisis año anterior t. de retenidas en el año t-1 : Utilidades Util. Ret. retenidas ent-1el año deelanálisis retenidas en año (3.18) análisis t-1 Util. Ret. de análisis t t-1: Utilidades Variación del retenidas en el anterior deanálisis análisis anterior t-1 año de Util. Ret. : :Utilidades en el año tt-1 Util.deretenidas Ret. Utilidades de análisis Capital Social análisis t.t. anterior de análisis U.Neta : Utilidad Neta año en el de análisis t-1 retenidas en t de análisis anterior retenidas en el año de análisis t-1el Util. Ret. : Utilidades Util. Ret. : Utilidades año de análisis t. t-1 t-1 (3.18) U.Neta Neta en dede análisis t. tanterior t: Utilidad análisis de análisis U.Neta Neta retenidas en retenidas enelt-1. elaño año en t: Utilidad Util. Ret. : Utilidades Dividendos el año de análisis t. Util. Ret. : Utilidades t t-1 Dividendos Util.de Ret. t-1: Utilidades de análisis t-1 Capital de Dividendos análisis anterior de análisis anterior el año de análisis t. t. retenidas en el año de análisis retenidas en el año (3.19) (3.19) Util. Ret. : Utilidades t retenidas en el añoen U.Neta de análisis t-1. de análisis t-1. Neta t: tUtilidad Util. Utilidades Capital de trabajo operativo a ventas trabajo (3.19) Util. Ret. :: Utilidades deRet. análisis anterior t-1 retenidas en el año de análisis anterior Dividendos elanálisis año análisis retenidas en elde año deelanálisis Capital Capital en añot. deretenidas t-1. Capital de trabajo operativo operativo adede de análisis t-1 anterior de análisis t-1. Util. Ret. : Utilidades (3.19) t Capital Capital dede trabajo trabajo operativoaa ventas ventas trabajo trabajo Capital de Ventas operativo ventas U.Neta t: Utilidad retenidas en Neta el añoen Capital de trabajo Capital operativo operativo Capital de trabajo trabajo operativo operativo Capital de de trabajo operativo a ventas trabajo aa Dividendos el año de análisis t. 50 (3.20) operativo aventas ventas Ventas operativo ventas Capital de Ventas trabajo operativo a Util. Ret. t : Utilidades 50 (3.19) (3.20)Rotación (3.20) (3.20) ventas retenidas en el año Rotación CapitalVentas de trabajo operativo Capital de Trabajo Neto

Activo Corriente Pasivo Corriente

Capital de Rotación Rotación (3.20) Ventas trabajooperativo trabajo Rotación Capital de Rotación RotaciónCapital Capital dede trabajo operativo Capital de Capital de Rotación trabajo operativo Capital de trabajo operativo operativo Ventas Ventas Rotación Capital de trabajo operativo trabajo trabajo de (3.21) Capital (3.21) Capital trabajo Capital dedeVentas trabajooperativo operativo operativo operativo trabajo Capital de (3.21) (3.21) Capital de trabajo operativo operativo Capitaltrabajo de trabajo Capital Capital de (3.21)de operativo operativo trabajo trabajo (3.22) Capital de operativo operativo trabajo (3.22) Capital de Trabajo Neto Operativo = Capital deoperativo Trabajo (3.22) (3.22) Capital de Neto Operativo Activo Corriente Total − Todo el Pasivo Corriente Capital de (3.22) Capital de Capital de Trabajo Neto Operativo Activo Corriente Total Todo el Trabajo Neto (3.23) que no devenga intereses Pasivo Corriente que Neto noNeto devenga int ereses Trabajo Neto Trabajo Neto Capital dede Trabajo Operativo Activo Corriente Total elel Capital Trabajo Operativo Activo Corriente Total Todo Todo Capital de Operativo Pasivo Corriente que nonodevenga intintereses Pasivo Corriente que devenga ereses deTrabajo Trabajo Operativo (Efectivo Operativo Capital Trabajo de trabajoNeto Capital Operativo Capital de NetoNeto Operativo Activo = Corriente Totaly Valores Todo el (3.23) Pasivo Corriente que no devengapor int ereses neto operativo Negociables + Cuentas Cobrar + inventarios) Operativo (3.23) (3.23) Capital de (3.24) − (Cuentas por Pagar + Adelantos de Clientes) (3.23)de Capital Capital de Capital de Trabajo Neto Operativo ( Efectivo y Valores trabajo neto Capital CapitaldedeTrabajo TrabajoNeto NetoOperativo Operativo ( Efectivo Valores ( Efectivoy yValores Capitalneto de trabajo trabajo neto Negociables Cuentas por Cobrar inventarios ) operativo Negociable s Cuentas por Cobrar inventario s ) Negociable s Cuentas por Cobrar inventario s ) Capitalpor de Trabajo Operativo ( Efectivo trabajo neto (Cuentas Pagar Neto Adelantos de Clientes ) y Valores operativo operativo Cuentas dedeClientes (Negociable ) ) s) por Pagar Adelantos Adelantos Clientes (Cuentaspor s Pagar Cuentas por Cobrar inventario (3.24) operativo (3.24) (3.24) (3.24)

(Cuentas por Pagar

Adelantos de Clientes)

50

50

Capítulo IV

Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz Contenido

4.1.

El Modelo de Modigliani y Miller_ _____________________________________________ 172

4.1.1.

Conceptos Básicos___________________________________________________ 172

4.1.1.1.

La Estructura de Capital_______________________________________ 172

4.1.1.2.

Los Dividendos______________________________________________ 173

4.1.2.

El Modelo de Modigliani y Miller________________________________________ 177

4.1.3.

Modigliani y Miller, y la Política de Dividendos____________________________ 187

El teorema de la irrelevancia de la política de dividendos de Modigliani y Miller_________________________________________ 187

4.1.3.2.

Perspectiva económica________________________________________ 187

4.1.3.3.

Crítica a Modigliani y Miller____________________________________ 187

Otros Puntos a considerar_____________________________________________ 188

4.1.4.

4.1.3.1.

4.1.4.1.

Los dividendos y las imperfecciones del mercado___________________ 188

4.1.4.2.

Variaciones en los Dividendos__________________________________ 188

4.1.4.3.

¿Por qué los dividendos pueden reducir el valor de la empresa?_______ 189

4.2.

El Modelo de Gordon y Shapiro________________________________________________ 190

4.2.1.

Introducción________________________________________________________ 190

4.2.2.

El Modelo_ _________________________________________________________ 191

4.2.2.1.

El Modelo de Descuento de Dividendos___________________________ 191

4.2.2.2.

La Ecuación del Valor_________________________________________ 194

4.2.2.3.

Derivación de la Ecuación_ ____________________________________ 194

4.2.2.4.

Cálculo de la Tasa de Crecimiento Constante “g”_ __________________ 198

Aplicación del Modelo________________________________________________ 200

4.2.3.

4.2.3.1.

Uso en un Contexto Internacional_______________________________ 200

4.2.3.2.

El Modelo de Gordon y Shapiro y la Creación de Valor_ ______________ 202

4.3.

El Modelo Eficiente de Harry Markowitz_ _______________________________________ 215

4.3.1.

Introducción________________________________________________________ 215

4.3.2.

Hipótesis del Modelo de Markowitz______________________________________ 216

4.3.3.

El Modelo_ _________________________________________________________ 216

4.3.4.

La Frontera Eficiente_________________________________________________ 218

4.3.5.

Aplicación del Modelo de Markowitz_____________________________________ 219 Solución del Modelo de Markowitz_______________________________ 221

4.3.5.1.

4.3.6.

Aplicando la Teoría de Markowitz a la Metodología del CAPM_________________ 223

4.4.

Glosario de Términos_ ______________________________________________________ 238

4.5.


171

Capítulo IV

Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz MODIGLIANI & MILLER Franco Modigliani (Roma, 1918 - Nueva York, 2003) economista de origen italiano. Abandonó Italia en 1939 debido a sus orígenes judíos e ideas antifascistas. En 1946 consiguió la ciudadanía estadounidense. Como profesor en la Universidad Carnegie Mellon a fines de la década de los Cincuenta, contribuyó con dos ideas fundamentales a la ciencia económica: junto con Merton Miller, desarrolló el teorema de Modigliani-Miller en el campo de la economía financiera de la empresa. También ideó la hipótesis del ciclo vital que explica el nivel de ahorro en la economía. Modigliani ganó el Premio Nobel de Economía en 1985. Merton Miller (Boston, 1923 – Chicago, 2000) economista especializado en mercado de capitales y análisis financiero de empresas. Realizó sus estudios en la Universidad de Harvard, donde obtuvo el grado de licenciado en 1943. En 1949 se integró en el doctorado de la Universidad Johns Hopkins, donde obtuvo el grado de doctor en 1952. Luego, ejerció como profesor visitante en la London School of Economics y, a su regreso a los Estados Unidos, se incorporó como docente en la Escuela de Graduados en Administración Industrial del Instituto de Tecnología de Carnegie (Pittsburgh). En 1961 se trasladó a la Escuela de Negocios de la Universidad de Chicago. En este centro continuó la mayor parte de su vida académica. Durante esa época definió su línea de investigación sobre problemas de los mercados financieros y sus instrumentos. A partir de 1976 asumió la presidencia de la American Finance Association y desde principios de la década de los Ochenta se encargó de la Bolsa de Comercio de Chicago. Recibió el Premio Nobel de Economía en 1990. John Virgil Lintner, Jr. (1916 -1983) fue Profesor de la Escuela de Negocios de Harvard en la década de los Sesenta y co-creador del Modelo de Valoración de Activos de Capital en 1965. Lintner ganó su grado de bachiller de la Universidad de Kansas en 1939. Llegó a la Universidad de Harvard como estudiante de postgrado el siguiente año. Rápidamente impresionó a la Facultad y en 1942 llegó a convertirse en miembro de la Sociedad de Becarios de dicha Universidad.


172

4.1.

El Modelo de Modigliani y Miller

Para desarrollar el modelo de Modigliani – Miller, se seguirán los siguientes pasos: a. Los Conceptos Básicos, relacionados a lo propuesto por estos autores. b. El Modelo, de acuerdo a un orden cronológico. c. Otros conceptos de interés.

4.1.1. Conceptos Básicos 4.1.1.1. La Estructura de Capital Una empresa tiene distintas formas de obtener financiación. Estas formas de financiarse permiten definir la estructura de capital de una empresa. La estructura de capital de una empresa es la combinación de los diferentes recursos utilizados para financiarse. En este punto, surge una pregunta básica: ¿cuál es la combinación de recursos que resulta óptima para la empresa? Existen distintos enfoques que tratan de responder a esta pregunta. En primer lugar hay que tener en cuenta que el objetivo de la empresa es la maximización de su valor; pero aquí surge un nuevo interrogante básico ¿a qué es igual el valor de mercado de la empresa? Se puede afirmar que el valor de mercado de la empresa es la suma del valor de mercado de la deuda y de los fondos propios (acciones) si es que la empresa se financia con deuda y acciones ordinarias. Matemáticamente:

V=E+D

(4.1)

Donde: V

Valor de mercado de la empresa,

E

Valor de mercado de las acciones,

D

Valor de mercado de la deuda.

En segundo lugar, se conoce que los accionistas tienen como meta la maximización de sus intereses. En este punto cabe señalar que: a. La estructura de capital elegida para la empresa permitirá maximizar o no el valor de la empresa o de los accionistas. b. La maximización del valor de la empresa no coincide necesariamente con la de los intereses de los accionistas. Con relación a la maximización del valor de la empresa y la maximización de los intereses de los accionistas, una pregunta que surge es: si los accionistas son los propietarios de la empresa, ¿por qué no exigen a los directivos financieros que establezcan aquella estructura de capital que maximiza sus


CAPÍTULO IV 173

intereses, en lugar de aquella que maximiza el valor de la empresa? Para responder a esta pregunta, primero: a. Se centrará el análisis en aquellos casos en que la estructura de capital que maximiza el valor de la empresa coincide con la estructura de capital que maximiza los intereses de los accionistas. b. Se supondrá que la emisión de nueva deuda no tiene efectos sobre el valor de deuda existente. c. Se asumirá que la maximización del valor de una empresa equivale a la maximización de la riqueza de sus accionistas. 4.1.1.2. Los Dividendos Una primera pregunta que uno se debería formular es ¿cómo afecta la política de dividendos al valor de las empresas? Existe una controversia entre académicos y los gerentes de las empresas. Los académicos se preguntan ¿cuál es el efecto de un cambio en los dividendos en el valor de una empresa, cuando han sido establecidas las decisiones de presupuesto de capital y de endeudamiento? Los gerentes de empresas, en el momento de analizar cuál es la política de dividendos óptima, se interrogan si sería mejor invertir en lugar de repartir parte de los beneficios de la empresa, si es mejor repartir dividendos más altos aunque la empresa tenga que endeudarse más. i

Definición

Consiste en la distribución de una porción de las utilidades de una empresa, decidido por el Directorio, a una clase de sus accionistas. A menudo son cotizados en términos de unidades monetarias que se reciben por cada acción que el inversionista posee (dividendos por acción). También puede ser medido en términos de un porcentaje del precio de mercado actual de la acción (rendimiento por dividendos). Los dividendos pueden ser en la forma de efectivo o acciones. La mayoría de empresas estables ofrecen dividendos a sus accionistas. Empresas de crecimientos altos raramente ofrecen dividendos porque todos sus beneficios son reinvertidos para ayudar a sostener el crecimiento mayor al promedio de la industria. ii

Tipos de Dividendos

Existen dos tipos: a. Dividendos líquidos: Son los pagos en efectivo que hace la empresa a sus accionistas. Un método alternativo a los dividendos líquidos es la recompra de acciones (la empresa vuelve a comprar las acciones de sus accionistas). b. Dividendos no líquidos: Son los dividendos en acciones, consiste en la distribución de acciones libradas adicionales para los accionistas. Complementariamente, se tiene el Split que es una acción corporativa en la cual las acciones existentes de una Compañía son divididas en más acciones (en este caso se disminuye el valor nominal de las acciones o bien se procede a la capitalización de reservas, primas de emisión, etc.). Aunque el número de acciones emitidas aumenta por un monto específico, el valor total en unidades monetarias de las acciones permanece igual en comparación con el monto anterior al split, porque ningún valor real ha sido añadido como resultado de dicho split.


174 iii El método estándar del pago de dividendos

Se lo puede representar mediante la figura que se muestra a continuación. Figura 4.1

Figura 4.1: Método Estándar de Pago de Dividendos

Fecha de Anuncio

.

Fecha con dividendo

…..….

.

Fecha ex dividendo

…..….

.

Fecha de cierre

…..….

.

Fecha de pago

….….

.

En4.2la fecha de anuncio, los accionistas declaran el dividendo. Éste se vuelve un pasivo al momento Figura

de la declaración y aparece como pasivo corriente en el balance general, en tanto que las utilidades retenidas disminuyen. La fecha con dividendo (o del tenedor del registro) refiere que los propietarios a esa fecha recibirán Dividendos el dividendo. Figura En4.1 la fecha ex dividendo, el tenedor de la acción será retribuido con el pago de dividendos sin Remuneración a los Accionistas considerar quien actualmente tiene la acción. Después que la fecha ex dividendo ha sido declarada, el precio de la acción caerá por el monto de los dividendos esperados. Ganancias de Capital Los dividendos se pagan en la fecha de pago a todos los accionistas registrados en la fecha de cierre.Fecha Para ser se debe haber comprado la acción antes de la fecha ex dividendo, la cual deuno de éstos Fecha con Fecha ex Fecha de Fecha de es cinco días hábiles antes del cierre en muchos países, en otros se sigue la regla de tres días. Anuncio dividendo dividendo cierre pago Figura 4.4

.

iv

.

.

Otros conceptos relacionados a los dividendos

…..….

…..….

…..….

.

….….

.

a. La Remuneración a los Accionistas: Primero, se observará la siguiente figura respecto a este concepto (Ver Figura 4.2). Figura 4.2 4.2:Accionistas Figura Remuneración a los Accionistas

Accionistas Estado

Estado

Dividendos Obligacionistas

Remuneración a los Accionistas

Empresa financiada sólo con capital propio

Capital Empresa Ganancias financiadadecon capital propio y deuda

Como Figura 4.4 se puede observar en la figura 4.2, parte de la remuneración que reciben los tenedores de acciones de la empresa son dividendos. Matemáticamente, el rendimiento total para el accionista es:

Accionistas Estado

DDDi i vi1v1+ v1+P+1P1P −1−P−P 0 0P 0 r r=r== PP 0 0P0

Accionistas Estado Obligacionistas

(4.2)

Matemáticamente, el rendimiento total para el accionista es:

D i v1 P1 P0 Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y MarkowitzP 0 r

(4.2)

CAPÍTULO IV 175

Donde:Donde:

P0 Precio Precio de la en acción ent período t = 0, de la acción período = 0, P1 Precio esperado de la acción en el período t = 1, Precio esperado de la acción en el período t = 1, P1 Div1 Dividendos esperados por acción en el período t = 1, Rendimiento a los en accionistas. esperadostotal por acción el período t = 1, Div1 r Dividendos

P0

r Rendimiento total a los accionistas. Observaciones capítulo b. 4Ratio de Distribución de Dividendos: El ratio de distribución de

0 174

0 20

174 175

24 10

dividendos (en inglés, “Payout ratio”) es definido como el cociente entre

En el encabezado de las páginasdeimpares aparece Markowitzs, sobra lades dividendos (en inglés, b. Ratio Distribución Elnetos ratio de los de dividendos y losDividendos: beneficios dedistribución la empresa. Como quedaba palabra muy juntitas algunasy letras, “Payoutlaratio”) es remuneración definido comoyelganancias cociente entre los dividendos los beneficios netos de cambié ellagráfico 4.2 empresa. Matemáticamente, se ipuede calcular usando: Eliminar espacios intermedios en “D v1” No me gusta cómo quedó la fórmula del usando: payout ratio, cambiar, pareciera tipografía Matemáticamente, se puede calcular distinta del resto: D i v i d e n d o sp o rA c c i ó n

P a y o u tR a t i o

175 176 177 178 180 180 181

182 183

183 183 184 185 185 186 186 186 187 191 191 191 192 193 194 194 194 195

O bien:

U t i l i d a d e sp o rA c c i ó n

23 Donde dice “el 50%”, corresponde “del 50 %” O bien: 2 Poner comillas al siguiente texto “dividendos a utilidades” Dividendos 23 Cambiar “manera cómo” por “manera de cómo” (4.3) Ratio de Distribución de Dividendos (4.3) 38 Corresponde (rA) ya que el cierre de paréntesis está como subíndice Utilidad Neta 2 Subir número de fórmula (4.7), no está alineada con la fórmula 19 Cambiar rE por rE , la E debe estar en subíndice, como en el original c. El modelo de Lintner modelo de 25 Incluirc. unEl renglón enLintner. blanco y luego poner en negrita el texto “Proposición I de Modigliani y Miller (con impuestos corporativos) (Modigliani y Miller (1963))”, de Antecedentes: En 1956, John Lintner realizó serie derealizó encuestas paraserie analizar cómo las emAntecedentes: Enlos 1956, John una Lintner una encuestas igual forma que aparece en dos últimos renglones de esta página elde texto presas en EE.UU. decidían su política de dividendos, obteniendo los siguientes resultados: para económica analizar cómo empresas EE.UU. decidían su(con política de “Interpretación de la las Proposición I deen MODIGLIANI y MILLER dividendos, obteniendo los siguientes resultados: impuestos corporativos):” i Las empresas tenían unos ratios objetivo de pago de dividendos a largo plazo. 14 Incluir un renglón en blanco y también pasar a negrita el texto “Proposición II de Modigliani Miller (con impuestos (Modigliani Millerque (1963)):”, iii. y Las Los directivos se centraban más en los cambios en los dividendos los niveles empresas tenían corporativos) unos ratios objetivo dey pago deendividendos a igual que en largo el caso anterior absolutos. plazo. 9 Creo que si se sigue el criterio del punto a. debería ir un poco más a la derecha, o sea: iii Los incrementos en los dividendos se debían a aumentos en las ganancias sosteni“El primero supone que los inversionistas tienen idénticas tasas impositivas, bles.directivos se centraban más en los cambios en los dividendos que ii. Los Así, se obtiene:” en los niveles absolutos. deberíanivestar de eran “En…” Losdebajo directivos reacios a cambios en la política de dividendos. 23 Alinear el número de la fórmula (4.10) con la fórmula, está por debajo iii. Losalde incrementos encon losla dividendos se debajo debían a aumentos en las Conelrelación ratio de distribución de dividendos, obtuvo: 25 Alinear número la fórmula (4.11) fórmula, está por sostenibles. 15 Separa con unganancias renglón en blanco del párrafo anterior, ya que es otro caso. i Que era, en promedio, aproximadamente 50%. 9 Alinear el número de la fórmula (4.12) con la fórmula,del está por debajo 16 Alinear el número de la fórmula (4.13) con la fórmula, está iv. Los directivos eran reacios a cambios por en debajo la política de dividendos. ii Que tendía a disminuir (aumentar) cuando los beneficios después de impuestos au3 Alinear el número de la fórmula (4.15) con la fórmula, está por debajo mentaban (disminuían). 9 Alinear el número de la fórmula (4.16) con la fórmula, está por debajo 10 Alinear el número de la fórmula (4.17) con la fórmula, está por debajo Lintner (1956) obtiene el anterior resultado a nivel individual. 8 17 Cambiar “suponga” por “considere” 24 Eliminar espacios intermedios en “D P An” y “D P A1” El Modelo: el modelo de Lintner establece que la política de dividendos tiene dos parámetros: 26 Eliminar espacios intermedios en “D P An+1” y “D P A1” el ratio de pago de dividendos objetivo y la velocidad a la que los dividendos corrientes se ajustan a 26 Alinear el número de la fórmula (4.18) con la fórmula, está por debajo éste. 8 Alinear el número de la fórmula (4.19) con la fórmula, está por debajo 11 Cambiar “asume” por “considerar” 8 Cambiar “.” por “,” al final del renglón 29 Poner un punto al final del renglón 31 Poner un punto al final del renglón 26 Alinear el número de la fórmula (4.22) con la fórmula, está por debajo


176

Lintner desarrolla esta teoría sobre la base de dos aspectos que apreció sobre la política de dividendos: i

Las empresas tendían a establecer ratios “dividendos a utilidades” con objetivos de largo plazo de acuerdo con la cantidad de proyectos con valor presente neto positivo que tenían disponibles.

ii

Los incrementos de las utilidades no son siempre sostenibles. Como resultado, la política de dividendos no cambiará hasta que los gerentes puedan advertir que los nuevos niveles de utilidades son sostenibles.

A continuación se mostrará un modelo usado para explicar el pago de dividendos y luego se verá cómo se modifica al incluir a Lintner. Así: i

dría:

El modelo que explica el pago de dividendos es el siguiente:

En el caso que la empresa cumpliera su ratio objetivo de distribución de beneficios, se obten-

DIV1 = ratio objetivo × BPA1

Donde: Div1

Dividendo esperado por acción en el período 1,

BPA1

Beneficio por acción esperado en el período 1,

Ratio objetivo

Proporción de beneficios que se destinan al pago de dividendos.

DIV1 − DIV0 = ratio objetivo × BPA1 − DIV0

Donde: Div1


Div1 Dividendo esperado por acción en el período 1, 0 Dividendo Dividendo en el períodoen 0, el período 0, Div0 Div Beneficio por acción 1 Beneficio por acción esperado en el esperado período 1, en el período 1, BPA1 BPA Ratio objetivo Proporción de beneficios que se destinan al pago de Ratio objetivo Proporcióndividendos. de beneficios que se destinan al pago de dividendos. Porelel estudio estudio empírico de Lintner se conoce los directivos alisan los dividendos. ii.ii Por empírico de Lintner seque conoce que los directivos alisan Luego, modificando la fórmula (6) se tiene: los dividendos. Luego, modificando la fórmula (6) se tiene:

Donde: Div1 Div0 BPA1 Ratio objetivo Tasa de ajuste

(4.4)(4.4)

Dividendo esperado por acción en el período 1, Dividendo en el período 0, Beneficio por acción esperado en el período 1, Proporción de beneficios que se destinan al pago de dividendos, Tasa que indica a qué ritmo la empresa se acerca a


CAPÍTULO IV 177

Donde: Div1


Div0

Dividendo en el período 0,

BPA1

Beneficio por acción esperado en el período 1,

Ratio objetivo

Proporción de beneficios que se destinan al pago de dividendos,

Tasa de ajuste

Tasa que indica a qué ritmo la empresa se acerca a su dividendo objetivo.

La tasa de ajuste dependerá de lo conservadora que sea la empresa a la hora de acercarse a su dividendo objetivo. Esta teoría lo que intentaría hacer es modelar un aumento del pago de dividendos en una empresa, asumiendo que cumple con su ratio objetivo de distribución de dividendos y usando una tasa de ajuste por período, que indica a qué ritmo la empresa se aproxima al pago de dividendos objetivo.

4.1.2. El Modelo de Modigliani y Miller Para entender lo que se desarrollará más adelante hay que tener en cuenta que: a. Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En general posee un número de condiciones y una conclusión, definida como una afirmación verdadera bajo las condiciones citadas. b. El corolario es una aseveración lógica que es consecuencia inmediata de un teorema. Ésta puede ser demostrada usando las propiedades del teorema. Teniendo en cuenta que un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable, en este punto conviene enunciar el teorema de Modigliani y Miller. El teorema de Modigliani y Miller establece que el valor de mercado de una empresa está determinado por su poder de generar utilidades y por el riesgo de sus activos subyacentes, y este valor es independiente de la manera de cómo elije financiar sus inversiones o la manera de cómo distribuir sus dividendos. La idea básica es que, bajo ciertos supuestos, es indiferente si la empresa se financia con deuda o mediante acciones. Una vez definidos estos conceptos, se analizan los planteamientos de Modigliani y Miller, sobre la base de un orden cronológico. En primer lugar, se desarrollarán los supuestos y las proposiciones de Modigliani – Miller (MM) planteados en 1958. Los supuestos son: a. Los inversionistas individuales y las empresas pueden endeudarse y prestar a la misma tasa de interés. b. Las empresas sólo pueden emitir dos tipos de títulos: deuda sin riesgo (por ejemplo, papeles comerciales) y acciones. Se supone que el costo de la deuda no depende del grado de endeudamiento. c. Los inversionistas tienen expectativas homogéneas sobre los beneficios y los riesgos. Todos los inversionistas tienen la misma información y sin costo. d. No existen impuestos, ni costos de transacción, ni costos de insolvencia.


178

e. Todas las corrientes de flujos de tesorería son a perpetuidad (no existe crecimiento). f. Las empresas se agrupan en clases de riesgo equivalente (cada clase de riesgo incluye todas las empresas cuya actividad tiene el mismo nivel de riesgo económico). g. No existen oportunidades de arbitraje en la economía. Luego, la tesis de Modigliani y Miller es que la política de endeudamiento es irrelevante en la determinación del valor de la empresa. Es decir, este valor no se modificará porque se opte por un mayor o menor endeudamiento y, en consecuencia, por una determinada estructura de capital. Los teoremas son proposiciones cuya verdad se puede demostrar partiendo de ciertas condiciones. En el caso de Modigliani y Miller, las proposiciones que formulan son: a) Proposición I de MM (Modigliani y Miller (1958)) En mercados perfectos de capitales, el valor de mercado de una empresa es independiente de su estructura de capital. Además: El valor de la empresa se refleja en la columna izquierda de su balance a través de los activos reales, no por las proporciones de deuda y capital propio emitidos por la empresa. Intuición económica de la Proposición I: Los activos de una empresa generan una corriente de flujos de tesorería. Luego, cuando la empresa se financia sólo con acciones, estos flujos pertenecen a los accionistas, pero si además emite deuda, se compromete a repartir los flujos generados por los activos a los tenedores de deuda y a los accionistas. La proposición I establece que una empresa no puede cambiar el valor total de sus títulos, con sólo fraccionar los flujos de tesorería. El valor de la empresa queda determinado por sus activos reales y no por los títulos que emite. Por tanto, la estructura de capital de la empresa es irrelevante siempre que las decisiones de inversión en activos fijos se consideren dadas. Cualquier modificación de la estructura de capital puede ser reproducida o anulada por los inversionistas individuales. Esto hace que los inversionistas sean indiferentes a cambios en el nivel de endeudamiento de la empresa. En otras palabras, si una empresa se endeuda no facilitará a los inversionistas hacer algo que no hubieran podido hacer ya y, por tanto, el endeudamiento no implicará un aumento de su valor. Consecuencia de la Proposición I: Las decisiones de inversión y de financiamiento se pueden separar. Así, cuando una empresa se plantea llevar a cabo un proyecto, no tiene que preocuparse de la forma en que va a obtener los fondos para financiar dicha inversión, lo hará con recursos propios o con deuda. El que lo haga de una u otra forma no significará cambios en el valor de la empresa. En mercados perfectos, la decisión de endeudamiento no incide sobre el valor de mercado de los títulos (también llamada capitalización bursátil) ni sobre el beneficio operativo de la empresa, por tanto decidir endeudarse no influirá sobre la rentabilidad esperada de los activos de la empresa (rA), definida mediante la siguiente ecuación (4.5):

En mercados perfectos, la decisión de endeudamiento no incide sobre el valor de mercado de los títulos (también llamada capitalización bursátil) ni sobre el beneficio operativo de la empresa, por tanto decidir endeudarse no influirá sobre la rentabilidad esperada de los activos de la empresa (r A), definida CAPÍTULO IV 179 Modigliani & Miller, Gordon & ecuación Shapiro y Markowitz mediante la siguiente (4.5):

rA

Re sultado Operativo Esperado Valor de Mercado de los Títulos

(4.5) (4.5)

Donde: Donde: rA rA Rentabilidad esperada deactivos los activos de la empresa, Rentabilidad esperada de los de la empresa, Resultado Operativo Esperado (de la empresa), Resultado Operativo Esperado (de la empresa), Valor de Mercado de los Títulos (de las acciones de la empresa).

Valor de Mercado de los Títulos (de las acciones de la empresa).

Corolario de la Proposición I de Modigliani y Miller: Corolario de la Proposición I de Modigliani y Miller:

La lógica inmediata puede hacer a partir del teorema de La afirmación afirmación lógica inmediata que seque puedese hacer a partir del teorema de Modigliani y Miller Modigliani Miller I) es que de si mercado en mercados perfectos el valor de (Proposición I) esyque si en(Proposición mercados perfectos el valor de la empresa es independiente de mercadodedecapital, la empresa es independiente estructura de calcular capital,ese luego su estructura luego el costo medio ponderadode desu capital, usado para valor el de mercado, de dicha de capital. costotampoco medio depende ponderado de estructura capital, usado para calcular ese valor de mercado, De este modo, se observa que Modigliani y Miller se pronunciaron sobre la estructura de capital tampoco depende de dicha estructura de capital. de la empresa. No obstante, también lo hicieron respecto al efecto de la deuda en la rentabilidad esperada. Así, formularon la siguiente proposición (teorema):

De este modo, se observa que Modigliani y Miller se pronunciaron sobre la estructura de capital de la empresa. No obstante, también lo hicieron respecto b) Proposición II de Modigliani y Miller al efecto de la deuda en la rentabilidad esperada. Así, formularon la siguiente proposición (teorema):

En mercados de capitales perfectos, la rentabilidad esperada de las acciones ordinarias de una empresa endeudada aumenta de manera proporcional al ratio de endeudamiento (D/E, donde D es b) y Proposición II de Modigliani y Miller deuda E es el valor de las acciones) en términos de valores de mercado, siempre que la deuda sea libre de riesgo. En de capitales perfectos, la el rentabilidad esperada de las de acciones Si elmercados apalancamiento o endeudamiento aumenta riesgo de la deuda, los propietarios la deuda demandarán unade mayor ésta. Ello hará que la tasa crecimiento de rE se reduzca. ordinarias unarentabilidad empresasobre endeudada aumenta dedemanera proporcional al

ratio de endeudamiento (D/E, donde D es deuda y E es el valor de las A continuación, se va a derivar la expresión que representa lo enunciado. acciones) en términos de valores de mercado, siempre que la deuda sea libre de riesgo.

Primero, se debe recordar que la rentabilidad esperada de un conjunto de títulos es un promedio ponderado de las rentabilidades esperadas de cada título; luego, la rentabilidad esperada del portafolio Si elpor apalancamiento riesgo de la deuda, los formado todos los títulos deolaendeudamiento empresa será igual aaumenta la siguienteelexpresión:

propietarios de la deuda demandarán una mayor rentabilidad sobre ésta. Ello hará que la tasa de crecimiento  Dde rE se  reduzca.  E  rA =  × rD  +  × rE  (4.6) D+ E  D+ E  A continuación, se va a derivar la expresión que representa lo enunciado. Donde: rA

Rentabilidad esperada de los activos,

D

Valor de mercado de la deuda,

E

Valor de mercado del capital propio,

rD

Rentabilidad esperada de la deuda,

rE

Rentabilidad esperada de las acciones.

13

rA D E rD 180 rE

Rentabilidad esperada de los activos, Valor de mercado de la deuda, Valor de mercado del capital propio, Rentabilidad esperada de la deuda, Rentabilidad esperada de las acciones.


Reordenando la ecuación (4.7), se(4.7), obtiene: Reordenando la ecuación se obtiene:

(4.7) (4.7)

Donde:

Donde: Rentabilidad esperada de las rrEE Rentabilidad esperada deacciones, las acciones, Rentabilidad esperada deactivos, los activos, rrA Rentabilidad esperada de los A Rentabilidad esperada de la deuda, rD Rentabilidad esperada de la deuda, rD/E D Ratio de endeudamiento (deuda a capital). D/E

Ratio de endeudamiento (deuda a capital).

Efecto del nivel de endeudamiento en el riesgo: Efecto del nivel de endeudamiento en el riesgo:

El nivel de endeudamiento no afecta al riesgo del negocio de una empresa

El nivel de endeudamiento no afecta al riesgo del negocio de una empresa (riesgo operativo). Sin (riesgo operativo). Sin embargo, el uso de deuda aumenta el riesgo de las embargo, el uso de deuda aumenta el riesgo de las acciones en circulación. El riesgo que soportan los acciones en circulación. riesgo que soportan los accionistas como resultado accionistas como resultado del uso deEldeuda se denomina riesgo financiero. del uso de denomina riesgo financiero. el riesgo de las acciones aumenta y, Conforme unadeuda empresase aumenta su nivel de endeudamiento, por esta razón, la rentabilidad requerida por los accionistas también aumenta.

Conforme una empresa aumenta su nivel de endeudamiento, el riesgo de las

Implicancias la Proposición II: esta razón, la rentabilidad requerida por los acciones de aumenta y, por accionistas aumenta. Para apreciar lastambién implicancias, primero se observa la siguiente figura:

Figura 4.3: Representación Gráfica de la Proposición II de Modigliani y Miller Figura 4.3: Representación Gráfica de la Proposición II de Modigliani y Miller Implicancias de la Proposición II: TASAS DE RENTABILIDAD Para apreciar las implicancias, primero se observa la siguiente Figura:

RE

14 RA

RD

DEUDA LIBRE DE RIESGO

DEUDACON RIESGO DEUDA ARRIESGADA

D/E

En la figura 4.3, se asume que las obligaciones de la empresa son títulos libres de riesgo para niveles de endeudamiento bajos. Luego, rD no depende del ratio de endeudamiento y rE aumenta cuando D/E lo En la 4.3,que selaasume las obligaciones la empresa son ytítulos libres hace. Enfigura la medida empresaque se endeude más, el riesgo de de quiebra será mayor en consecuencia riesgose para niveles de endeudamiento Luego, rD no depende del ratio lade empresa verá forzada a pagar una tasa de interésbajos. más alta.

de endeudamiento y rE aumenta cuando D/E lo hace. En la medida que la empresa se endeude más, el riesgo de quiebra será mayor y en consecuencia la empresa se verá forzada a pagar una tasa de interés más alta. Cuando lo anterior pasa, la tasa de crecimiento de la rentabilidad esperada del capital propio (rE) se reduce. Cuanto más apalancada (endeudada) está la


CAPÍTULO IV 181

Cuando lo anterior pasa, la tasa de crecimiento de la rentabilidad esperada del capital propio (rE) se reduce. Cuanto más apalancada (endeudada) está la empresa, menor es la sensibilidad de rE al endeudamiento incremental. Los tenedores deuda con riesgo soportan parte del la empresa. Al enEstos autoresde(Modigliani y Miller) sugieren queriesgo si la económico estructuradede capital afecta deudarse másde la empresa, mayorentonces es la parte de es transferido dedel los mercado. accionistas a los al valor la empresa, sedicho deberiesgo a lasque imperfecciones tenedores de deuda. Posteriormente, Modigliani y Miller continuaron desarrollando su teoría. De esta manera, volSe muestra cómo los resultados de Modigliani y Miller cambian si se modifica vieron a pronunciarse en 1963. Para introducir este planteamiento es conveniente que se plantee la su mundo ideal, introduciendo un tipo de imperfección: los impuestos. siguiente pregunta. ¿Qué pasa cuando la estructura de capital sí afecta al valor de la empresa? a.En primer En el caso de impuestos a lasque sociedades solamente, se tiene lugar, habría que mencionar la realidad no se corresponde con el que: mundo ideal de Modigliani y Miller, dejado entrever en sus desarrollos de 1958. Estos (Modigliani Miller) sugieren queventaja si la estructura de capital aafecta al valor de la Laautores financiación cony deuda tiene una con respecto la financiación empresa,con entonces se debe a las imperfecciones del mercado. capital propio. Los intereses son un gasto deducible de impuestos. En Se muestra cómo los resultados de Modigliani y Miller cambian si se modifica su mundo ideal, cambio, los dividendos y beneficios retenidos, no. introduciendo un tipo de imperfección: los impuestos. a. La Ennotación el caso de usada impuestos a lasrepresentar sociedades solamente, se tiene que: para la tasa de impuestos sobre sociedades

(tasa de impuesto a la renta) es Tc .

La financiación con deuda tiene una ventaja con respecto a la financiación con capital propio. Los intereses son un gasto deducible de impuestos. En cambio, los dividendos y beneficios Aretenidos, continuación se muestra cómo los teoremas (o proposiciones I y II) de no. Modigliani Miller serepresentar alteran allaincluir impuestos. La notaciónyusada para tasa delos impuestos sobre sociedades (tasa de impuesto a la renta) es Tc . A continuación se muestra cómoylos teoremas proposicionescorporativos) I y II) de Modigliani y Miller Proposición I de Modigliani Miller (con(oimpuestos (Modigliani se alteran al incluir los impuestos. y Miller (1963)): Proposición I de Modigliani y Miller (con impuestos corporativos) (Modigliani y Miller De acuerdo con esta proposición, el valor de la empresa con deuda es (1963)):

igual al valor de la empresa sin deuda más el valor actual del ahorro fiscal De acuerdo con esta proposición, el valor de la empresa con deuda es igual al valor de la que se genera por tener deuda, pues los intereses son deducibles de empresa sin deuda más el valor actual del ahorro fiscal que se genera por tener deuda, pues impuestos. Así: los intereses son deducibles de impuestos. Así:

(4.8) (4.8)

Donde:

Donde: deempresa una empresa apalancada, ValorValor de una apalancada, VLV L V Valor de una empresa sin apalancamiento, Valor de una empresa sin apalancamiento, VU u Tc x D Tasa de impuestos sobre sociedades (Tc) por el valor de la deuda de impuestos sobre sociedades (TC ) por el valor de la deuda (D), TC x D Tasa(D), Significa “apalancado” L L Significa “apalancado” (levered),(levered), U Significa “no apalancado” (unlevered). U

Significa “no apalancado” (unlevered).

Interpretación económica de la Proposición I de MODIGLIANI y MILLER

Interpretación económica de la Proposición I de Modigliani y Miller (con impuestos corpo(con impuestos corporativos): rativos):

Dividendos Accionistas

Accionistas

Remuneración a los Accionistas

Estado

Estado

Ganancias de Capital Obligacionistas FINANZAS CORPORATIVAS

182 Figura 4.4

Figura 4.4: Interpretación de Proposición I de Modigliani y Miller

Empresa financiada sólo con capital propio

Empresa financiada con capital propio y deuda

Accionistas En la figura 4.4, se observa que, con la Accionistas inclusión de los impuestos Estado Éstos son los corporativos, surge Estado un nuevo agente, los obligacionistas. acreedores a los que la empresa les debe por haber recibido un préstamo. ObligacioGracias a la inclusión de este nuevo agente es nistas que la empresa puede gozar de un beneficio que consiste en que los intereses de la deuda financiada asumidaEmpresa son deducibles de impuestos. Empresa financiada con

sólo con capital propio

capital propio y deuda

Corolario de la Proposición I de Modigliani y Miller (con impuestos Encorporativos): la figura 4.4, se observa que, con la inclusión de los impuestos corporativos, surge un nuevo

agente, los obligacionistas. Éstos son los acreedores a los que la empresa les debe por haber recibido un préstamo. Gracias a la inclusión de que este nuevo agente es que lainmediata empresa puede de un beneficio Una afirmación lógica es consecuencia de gozar la Proposición I que consiste en que los intereses de la deuda asumida son deducibles de impuestos. es que: Corolario de la Proposición I de Modigliani y Miller (con impuestos corporativos):

El endeudamiento de una empresa reduce su costo de capital medio ponderado.

Una afirmación lógica que es consecuencia inmediata de la Proposición I es que:

Si la empresa tiene deuda, tiene la ventaja que, al pagar sus impuestos, El endeudamiento una empresa su costo puede descontar los intereses.deMás deuda, reduce implicará mayores deducciones capital del medio ponderado. fiscales; no obstante, eldecosto capital propio y los dividendos no son deducibles de impuestos. Si la empresa tiene deuda, tiene la ventaja que, al pagar sus impuestos, puede descontar los inahora mayores cómo se modificafiscales; la Proposición de del MM, al incluir tereses.Se Másanaliza deuda, implicará deducciones no obstante, elIIcosto capital propio y los dividendos no son deducibles de impuestos. impuestos. Se analiza ahora cómo se modifica la Proposición II de MM, al incluir impuestos.

Proposición II de Modigliani y Miller (con impuestos corporativos)

Proposición II de Modigliani y Miller (con impuestos corporativos) (Modigliani y Miller (Modigliani y Miller (1963)): (1963)): Modigliani y Miller proponen lo siguiente: Modigliani y Miller proponen lo siguiente:

(4.9)(4.9)

Donde: rE

Rentabilidad esperada de las acciones,

r0

Rentabilidad esperada de las acciones de la empresa sin deuda,

rD

Costo de la deuda,

TC

Tasa de impuesto sobre sociedades,

D


E

Valor de mercado del capital (equity).

17

E


Interpretación económica de la Proposición II de MODIGLIANI y MILLER: CAPÍTULO IV 183 Modigliani Miller, Gordon establece & Shapiro y Markowitz Esta &proposición una relación directa entre la rentabilidad

esperada de las acciones y el nivel de endeudamiento de la empresa. Interpretación económica la Proposición II deeste MODIGLIANI Análogamente al casodesin impuestos, resultadoy MILLER: ocurre porque el riesgo de las acciones se incrementa con el nivel de endeudamiento. Esta proposición establece una relación directa entre la rentabilidad esperada de las acciones y el nivel de endeudamiento de la empresa. Análogamente al caso sin impuestos, este resultado ocurre Resultado: porque el riesgo de las acciones se incrementa con el nivel de endeudamiento.

El incremento del valor de una empresa como resultado de un incremento Resultado: de su nivel de endeudamiento tiene como consecuencia un incremento del precio de susdel acciones. El incremento valor de una empresa como resultado de un incremento de su nivel de endeu-

damiento tiene como consecuencia un incremento del precio de sus acciones.

b. En el caso de impuestos personales y corporativos, hay dos análisis: b. En el caso de impuestos personales y corporativos, hay dos análisis:

El primero supone que los inversionistas tienen idénticas tasas impositivas, El primero Así, se obtiene:supone que los inversionistas tienen idénticas tasas impositivas. Así, se obtiene:

T t = TCC

A partir A partir de: de:

Donde: Donde:

TE TC TE = TC

Notación: Notación: Tc Tasa impositiva sobre sociedades, Tasaimpositiva impositiva sobre T TD C Tasa sobresociedades, los ingresos por intereses que se pagan a los Tasa impositiva sobre los ingresos por intereses que se pagan a los acreedores, TD acreedores, TE Tasa impositiva sobre la renta de acciones (dividendos o ganancias Tasa impositiva sobre la renta de acciones (dividendos o ganancias de capital). TE de capital). Resultado: Resultado: El de mercado de una empresa en cuenta impuestos e impuestos Elvalor valor de mercado de unateniendo empresa teniendo en corporativos cuenta impuestos Resultado: personales cumple: corporativos impuestos cumple: El valor de emercado depersonales una empresa teniendo en cuenta impuestos

corporativos e impuestos personales cumple: Donde:

Donde: Donde:

VL VU VL VU

18

D D

(4.10) (4.10) (4.10)

(4.11) (4.11)(4.11)

Donde: VL Valor de la empresa apalancada, Donde: VVLU Valor Valorde delalaempresa empresaapalancada, sin apalancamiento, VU Valor de fiscal la empresa sin apalancamiento, Ventaja efectiva, Ventaja efectiva, D Valor defiscal mercado de la deuda, Tasa de impositiva renta de acciones (dividendos o ganancias DTE Valor mercadosobre de la la deuda, de capital), TE Tasa impositiva sobre la renta de acciones (dividendos o ganancias de capital), TC Tasa de impuestos sobre sociedades,

valor de delaemercado depersonales una empresa teniendo en cuenta impuestos VU El Valor empresa sin apalancamiento, corporativos impuestos cumple: Resultado: corporativos e impuestos Ventaja fiscal efectiva, personales cumple: VL empresa VU D teniendo en cuenta impuestos (4.10) El valor de mercado una D Valor de mercado de ladedeuda, V V D (4.10) L U cumple: e impuestos TE corporativos Tasa impositiva sobre lapersonales renta VL de VU acciones D (dividendos o ganancias (4.10) 184 FINANZAS(4.11) CORPORATIVAS de capital), Donde: VL VU D (4.11) TC Donde: Tasa de impuestos sobre sociedades, (4.10) Donde: (4.11) TD Tasa impositiva sobre los ingresos por intereses que se pagan a los Donde: Donde: acreedores. Donde: deempresa la empresaapalancada, apalancada, de la VDonde: (4.11) L VL ValorValor Donde: de la empresa apalancada, VLU V ValorValor de la empresasin sin apalancamiento, apalancamiento, De donde: de la empresa apalancada, VLU U Valor sin Ventaja fiscal efectiva, apalancamiento, SiDonde: 0, las empresas querrán emitir suficiente deuda para eliminar >Valor Ventaja fiscal efectiva, V la empresa apalancamiento, Ventaja efectiva, DU Valor de defiscal mercado desin la deuda, Valor la empresa apalancada, VL susde impuestos. efectiva, de mercado de la laladeuda, deuda, D Valor defiscal mercado de TE D Ventaja TasaValor impositiva sobre renta de acciones (dividendos o ganancias V Valor de la empresa sin apalancamiento, Si < 0, las empresas no querrán deuda (dividendos en su estructura de U D de mercado de la deuda, TE T Valor Tasa impositiva sobre la rentadeincluir de acciones o ganancias de capital), Tasa impositiva sobre la renta acciones (dividendos o ganancias de capital), E Ventaja fiscal efectiva, capital. T Tasa impositiva sobre la renta de acciones (dividendos o ganancias de capital), TEC Tasa de impuestos sobre sociedades, Tasa de impuestos sobre sociedades, TC de D Valor de mercado de la deuda, Si = 0, las empresas están indiferentes enque susenivel capital), TCD Tasa de impuestos sobre impositiva sobre los sociedades, ingresos por intereses pagande a los Tasa impositiva sobre laingresos renta por de por acciones (dividendos o acreedores. ganancias ET Tasa endeudamiento. TT de impuestos sobre sociedades, Tasa impositiva sobre los intereses que se pagan a los C impositiva sobre los ingresos intereses que se pagan a los D D acreedores. de capital), TD Tasa impositiva sobre los ingresos por intereses que se pagan a los acreedores. TDe Tasa de impuestos sobre sociedades, C Donde es la ventaja fiscal efectiva. Es el porcentaje que, al tomar en acreedores. donde: De donde: TDdonde: Tasadeimpositiva sobre los ingresos por intereses que obtener se paganela los cuenta el pago impuestos corporativos y personales, permite De empresas emitir suficiente deuda sus para eliminar • SiSi >>0,0, las las empresas querránquerrán emitir suficiente deuda para eliminar impuestos. acreedores. valor la deuda después de impuestos. Dede donde: Si > 0, las empresas querrán emitir suficiente deuda para empresas no querrán incluir deuda en su estructura de capital. eliminar • Si < 0, lassus impuestos. >0,0, 0, las empresas querrán emitir suficiente deuda para eliminar lassus empresas están indiferentes en su nivel de endeudamiento. • Si impuestos. SiSi =< las empresas no querrán incluir deuda en su estructura de De donde: El segundo análisis supone que los inversionistas tienen diferentes tasas sus impuestos. Si < 0, capital. las empresas no querrán incluir deuda en su estructura de Si 0, lasempresas empresas emitir suficiente deuda para Donde la0, ventaja fiscal efectiva. Es el porcentaje que, al tomaren en cuenta el pagoeliminar de impuestos impositivas. Si las noquerrán querrán incluir deuda su su estructura de capital. Si = 0, las empresas están indiferentes en nivel de corporativos y personales, permite obtener el valor de la deuda después de impuestos. sus impuestos. capital. Si = endeudamiento. 0, las empresas están indiferentes en su nivel de Si <=0, 0,las las empresas no querrán deuda en susuestructura de Hipótesis: Si están incluir indiferentes nivel de endeudamiento. El segundo análisis suponeempresas que los inversionistas tienen diferentes en tasas impositivas. capital. es laendeudamiento. ventaja fiscal efectiva. Es el porcentaje que, al tomar en Donde - Los agentes son neutrales al riesgo, están indiferentes en su nivel de Si = 0, las empresas Hipótesis: es la de ventaja fiscalcorporativos efectiva. Esyelpersonales, porcentajepermite que, al obtener tomar en Donde cuenta el pago impuestos el endeudamiento. • Los agentes son neutrales al riesgo, es la ventaja fiscal efectiva. Es el porcentaje que, al tomar en Donde cuenta dedespués impuestos valor deellapago deuda de corporativos impuestos. y personales, permite obtener el - La totalidad de las rentas de las acciones sey obtiene ganancias de • La totalidad de las rentas de las acciones se obtiene como como ganancias de capital no realizadas, cuenta el pago de impuestos corporativos personales, permite obtener el valor de la deuda después de impuestos. capital no realizadas, • La tasa impositiva sobre los intereses depende de la escala impositiva del inversor. es la ventaja fiscal efectiva. Es el porcentaje que, al tomar en Donde valor de la deuda después deque impuestos. El segundo análisis supone los inversionistas tienen diferentes tasas cuenta el pago de impuestos corporativos y personales, permite obtener el El segundo análisis supone que los inversionistas tienen diferentes tasas impositivas. A continuación se analiza en qué casos los inversores prefieren invertir en títulos de deuda o en valor de la deuda después de impuestos. El segundo análisis supone que los inversionistas tienen diferentes tasas impositivas. acciones. impositivas. Si un inversor observa que: Hipótesis: El segundo análisis supone que los inversionistas tienen diferentes tasas Hipótesis: 19 impositivas. r .( 1 − T D ) > rE el inversor prefiere deuda. Hipótesis: - • LosDagentes son neutrales al riesgo, .( 1 − T D ) = rE este inversor es indiferente entre deuda y capital. - • LosrDagentes son neutrales al riesgo, rD .( 1 − T D ) < rE • este inversor prefiere capital. Hipótesis: -- Los agentes de sonlas neutrales al las riesgo, La totalidad rentas de acciones se obtiene como ganancias de - La totalidad de las rentas de las acciones se obtiene como ganancias de capital no realizadas, Donde: Los agentes riesgo, - - La totalidad deson lasneutrales rentas deallas acciones se obtiene como ganancias de capital no realizadas, rD de la deuda, capital noRentabilidad realizadas, - La totalidad de las rentas de las acciones se obtiene como ganancias de Tasa impositiva sobre la renta de deuda (intereses), TD capital no realizadas, rE


19 19 Por otro lado, se observa en qué casos las empresas prefieren emitir títulos de deuda o 19 acciones. Si la empresa ve que: • rD .( 1 − TC ) = rE • rD .( 1 − TC ) < rE • rD .( 1 − TC ) > rE

es indiferente entre emitir acciones y deuda. la empresa preferirá emitir deuda. la empresa preferirá emitir acciones.

19


CAPÍTULO IV 185

Donde: rD

Rentabilidad de la deuda,

TC

Tasa impositiva sobre sociedades,

rE


Ahora, se considera el caso en que inicialmente las empresas están financiadas sólo con capital propio. Se advierte que esta situación no es estable. Se observa que los inversionistas exentos de impuestos están dispuestos a invertir en deuda en lugar de acciones siempre que:

rD ≥ rE

(4.12)

Donde: rD

rErE rE

Rentabilidad de la deuda,

Rentabilidad Rentabilidadesperada esperadade delas lasacciones. acciones. Rentabilidad esperada de las acciones.

Por Portanto, tanto,sisilas lasempresas empresasemiten emitendeuda deudaque queofrece ofreceuna unatasa tasade deinterés interésun un Por tanto, si las empresas emiten deuda que ofrece una tasa de interés un poco más alta, los poco más alta, los inversionistas exentos de impuestos están dispuestos poco más alta, los inversionistas exentos de impuestos están dispuestosaina versionistas exentos de acciones impuestos están dispuestos aPor intercambiar acciones por deuda. Por otroles lado, intercambiar por deuda. otro lado, a las empresas intercambiar acciones por deuda. Por otro lado, a las empresas les a las empresas les conviene porque se cumple: conviene convieneporque porquese secumple: cumple:

(4.13) (4.13) (4.13)

Donde:

Donde: Donde: Rentabilidad dede la la deuda, rrD Rentabilidad r D Rentabilidad de ladeuda, deuda, D T Tasa impositiva sobre sociedades, Tasa impositiva sobre sociedades, Tasa impositiva sobre sociedades, TTCCC rErE Rentabilidad Rentabilidadesperada esperadade delas lasacciones. acciones. rE


AA medida medida que que las las empresas empresas aumentan aumentan su su endeudamiento, endeudamiento, necesitan necesitan

Aconvencer medida que las aumentan susujetos endeudamiento, necesitan convencer amigren los inversionistas aaempresas los para que de convencer losinversionistas inversionistas sujetosaaimpuestos impuestos para quemigren delas las sujetosacciones a impuestos para que migren de las acciones a la deuda. Para ello, las empresas tendrán que accionesaalaladeuda. deuda.Para Paraello, ello,las lasempresas empresastendrán tendránque queofrecer ofreceruna unatasa tasa ofrecer una tasa de interés de la deuda cada vez más alta, es decir,

de deinterés interésde delaladeuda deudacada cadavez vezmás másalta, alta,es esdecir, decir,

(4.14) (4.14) (4.14)

Donde:

Donde: Rentabilidad de la deuda, rDDonde: rDrD Rentabilidad Rentabilidadde delaladeuda, deuda, Tasa impositiva sobre los ingresos por intereses se paga que a los acreedores, T impositiva sobre por intereses TTDDD Tasa Tasa impositiva sobrelos losingresos ingresos porque intereses quese sepaga pagaaalos los acreedores, acreedores, Rentabilidad esperada de las acciones. rE rErE Rentabilidad Rentabilidadesperada esperadade delas lasacciones. acciones. Llegará Llegaráun unmomento momentoque quelalatasa tasade delaladeuda deudarequerida requeridasea seatan tanalta altaque queya ya no compensará a las empresas emitir deuda. Esto se produce cuando: no compensará a las empresas emitir deuda. Esto se produce cuando: (4.15) (4.15)

Donde: Rentabilidad de la deuda, rD Donde: impositivadesobre los ingresos por intereses que se paga a los TDrD Tasa Rentabilidad la deuda, Tasa impositiva sobre los ingresos por interesesFINANZAS que se CORPORATIVAS paga a los TD acreedores, 186 rE Rentabilidad esperada de las acciones. acreedores, Rentabilidad esperada de las acciones. rE Llegará unun momento que que la tasaladetasa la deuda tan alta que no compensará Llegará momento de larequerida deuda sea requerida seayatan alta que yaa las empresas emitir deuda. Esto se produce cuando: noLlegará compensará a las empresas emitir Esto se produce un momento que la tasa de deuda. la deuda requerida sea cuando: tan alta que ya no compensará a las empresas emitir deuda. Esto se produce cuando: (4.15)(4.15)

(4.15)

Donde:

Donde: Rentabilidad Rentabilidad de de laladeuda, rDrDDonde: deuda, TTCrD Tasa sobre sociedades, Rentabilidad la sociedades, deuda, Tasaimpositiva impositiva de sobre C rE TC Rentabilidad esperada las acciones. Tasa impositiva sobredesociedades, rE


Rentabilidad esperada de las acciones. rE Sustituyendo (4.14) en (4.15), se tiene: Sustituyendo (4.14)(4.14) en (4.15), tiene: se tiene: Sustituyendo ense(4.15),

(4.16)

(4.16) (4.16)

Por tanto, Por tanto, Por tanto,

Donde:

(4.17) (4.17) 21

21 Donde: Rentabilidad esperada de las acciones, Rentabilidad esperada de las acciones, Tasa impositiva los ingresos porque intereses pagan a los Tasa impositiva sobresobre los ingresos por intereses se pagan que a los se acreedores, TDT D acreedores, Tasa impositiva sobresobre sociedades. TCT C Tasa impositiva sociedades.

rE rE

En En esta situación a las empresas les es indiferente les emitir que capital. esta situación a las empresas esdeuda indiferente emitir deuda que El trabajo de Modigliani y Miller presenta tres resultados: capital. a. En conjunto, el sector corporativo emitirá sólo suficiente para que los individuos El trabajo de Modigliani y Miller presenta tresdeuda resultados:

a.

que pagan tasas tributarias menores que la tasa tributaria corporativa, tengan deuda y los individuos con tasas tributarias superiores a la corporativa no tengan deuda. Así, los En conjunto, el emitirá inversionistas quesector tienen corporativo las tasas tributarias mássólo altasdeuda tendránsuficiente acciones. para que los

individuos que pagan tasas tributarias menores que la tasa tributaria

b. En equilibrio, las empresas son indiferentes entre financiar sus proyectos con deuda o con corporativa, tengan deuda y los individuos con tasas tributarias superiores capital.

a la corporativa no tengan deuda. Así, los inversionistas que tienen las

c. tasas La ecuación (4.12) más afirmaaltas que rtendrán D > rE . Esto se debe a la hipótesis de neutralidad al tributarias acciones. riesgo.

b.Conclusiones: En equilibrio, las empresas son indiferentes entre financiar sus proyectos deuda con capital. En con general existeouna ventaja fiscal de la deuda que favorece el endeudamiento de las empresas.

Sin embargo, es fácil sobreestimar esta ventaja, ya que:

rD BAII rE . Esto c. a. LaEnecuación que tienen se debe la hipótesis de la realidad, (4.12) no todasafirma las empresas (beneficios antes dea intereses e impuestos) suficientemente altos para poder aprovechar la ventaja fiscal de la deuda. neutralidad al riesgo. b. El endeudamiento no es el único camino para reducir impuestos. Las empresas tienen otras partidas que son gastos deducibles (por ejemplo, gastos I+D, altas amortizaciones). Conclusiones:

En general existe una ventaja fiscal de la deuda que favorece el endeudamiento de las empresas. Sin embargo, es fácil sobreestimar esta ventaja, ya que:


CAPÍTULO IV 187

4.1.3.1 El teorema de la irrelevancia de la política de dividendos de Modigliani Cuanto mayor sea la deducción fiscal de una empresa por estos conceptos menor será la y Miller ventaja fiscal de la deuda y, probablemente, esta empresa utilizará menos deuda.

En el año 1961, Modigliani y Miller propusieron el siguiente teorema: 4.1.3. Modigliani y Miller, y la Política de Dividendos Bajo los supuestos que:

4.1.3.1. El teorema de la irrelevancia de la política de dividendos de Modigliani y Miller

- En No el existen año 1961,impuestos, Modigliani y Miller propusieron el siguiente teorema: - Bajo No los hay costosque: de transacción, supuestos -

• No existen impuestos, agentes de la economía tienen la misma información, • Todos No haylos costos de transacción, • Todos los agentes de la economía tienen la misma información, • Las Laspolíticas políticas dede inversión y endeudamiento están establecidas inversión y endeudamiento están establecidas

Entonces la política de dividendos no afecta al valor de la empresa. Entonces la política de dividendos no afecta al valor de la empresa. 4.1.3.2 Perspectiva económica: 4.1.3.2. Perspectiva económica

la empresa decide aumentar el pago de dividendos sin e inversión y de endeudamiento. El dinero extra ha de a emisión de acciones. Los antiguos accionistas sufren l que se compensa exactamente con el dividendo extra que el valor de la empresa no varíe con la política de

presa ha establecido su programa de inversiones. Se a este programa puede financiarse por endeudamiento y ualquier recurso sobrante es repartido como dividendo.

dividendos.

4.1.3.3. Crítica a Modigliani y Miller

dividendos no afecta al valor de la empresa.

versión y endeudamiento están establecidas

de la economía tienen la misma información,

Pero los antiguos accionistas, ante una pérdida de capital, ¿estarán dispuestos Los defensores de altos ratios de dividendos argumentan que el dividendo es seguro, mientras a ser compensados exactamente con el dividendo extra que reciben? No, de que las ganancias de capital son arriesgadas. Por tanto, los accionistas prefieren los dividendos a las acuerdo con Modigliani y Miller. Se analiza la crítica a Modigliani – Miller. liani y Miller propusieron el siguiente teorema:

ganancias de capital de idéntico monto. Ante esta crítica, Modigliani y Miller responden:

4.1.3.3 Crítica a Modigliani y Miller i

En un mercado de capitales perfecto y eficiente, si algún accionista prefiere el dinero segurode puede vender partede de dividendos sus acciones y argumentan convertirlas en dinero efectivo. Los defensores altos ratios que el dividendo es

seguro, iimientras las relación: ganancias de capital son arriesgadas. Por tanto, los Dada laque siguiente accionistas prefieren los dividendos a las ganancias de capital de idéntico monto.

onómica:

transacción,

tos,

Flujos de accionistas constantes, Políticas de inversión y independientemente de la política endeudamiento constantesy Miller responden: Ante esta crítica, Modigliani de dividendos.

e:

la irrelevancia de la política de dividendos de Modigliani

Además considere que la empresa decide aumentar el pago de dividendos sin modificar la política de inversión y de endeudamiento. El dinero extra ha de proceder de una nueva emisión de acciones. Además suponga que la empresa decide aumentar el pago de dividendos sin Los antiguos accionistas sufren una pérdida de capital que se compensa exactamente con el dividendo modificar la política de el inversión de endeudamiento. El dinero extra ha de extra que reciben. De aquí que valor de layempresa no varíe con la política de dividendos. proceder de una accionistas, nueva emisión acciones. Los¿estarán antiguos accionistas sufren Pero los antiguos ante unade pérdida de capital, dispuestos a ser compensados una pérdida dedividendo capital extra que se exactamente con el dividendo exactamente con el que compensa reciben? No, de acuerdo con Modigliani y Miller. Seextra analiza laque críticareciben. a Modigliani Miller. De –aquí que el valor de la empresa no varíe con la política de

23

onistas, ante una pérdida de capital, ¿estarán dispuestos xactamente con el dividendo extra que reciben? No, de i y Miller. Se analiza la crítica a Modigliani – Miller.

Suponga una empresa ha establecido sudeprograma inversiones. Se Suponga que que una empresa ha establecido su programa inversiones.de Se analiza en qué medida este programa por endeudamiento y beneficios retenidos.por Cualquier recurso sobrante analiza enpuede qué financiarse medida este programa puede financiarse endeudamiento y esbeneficios repartido como dividendo. retenidos. Cualquier recurso sobrante es repartido como dividendo.


188

El riesgo que afecta a los accionistas de una empresa está determinado por sus políticas de inversión y endeudamiento y no se ve afectado por la política de dividendos.

4.1.4. Otros Puntos a considerar Se observan algunos aspectos de interés con detalle. 4.1.4.1. Los dividendos y las imperfecciones del mercado Los dividendos guardan relación con las imperfecciones de mercado: i

Costos de transacción:

Algunos inversionistas prefieren las acciones con altos dividendos porque miran sus carteras de acciones como una fuente regular de ingresos. Este dinero se podría obtener de las acciones que no pagan dividendos vendiendo parte de ellas. Sin embargo, los dividendos ahorran los costos de transacción. No obstante, no se puede concluir que una empresa puede aumentar su valor, simplemente aumentando los dividendos que reparte. Podría suceder que la clientela de inversionistas que prefieren dividendos altos estuviera satisfecha con recibir estos dividendos altos, sin embargo al descontarlos al presente puede que la empresa no aumente su valor1. ii

Información asimétrica:

Si se supone un mercado donde los inversores reciben muy poca información fiable respecto a los beneficios de las empresas. En este caso los dividendos pueden ser una señal de los beneficios. El hecho que una empresa pague altos dividendos significa que la empresa posee una alta liquidez. En caso de grandes asimetrías de información, los inversionistas no creerían en los beneficios anunciados por las empresas a menos que se correspondiesen con una política de dividendos adecuada. 4.1.4.2. Variaciones en los Dividendos Por otro lado, variaciones en los montos de los dividendos pueden influir sobre el precio de las acciones. Así, estudios empíricos muestran que: i

Aumentos de dividendos son tomados como buenas señales y, como consecuencia, el precio de la acción aumenta.

ii

Los recortes de dividendos son tomados como malas señales y, como consecuencia, el precio de la acción disminuye.

Esto no quiere decir que los inversores prefieran mayores dividendos. Un incremento de dividendos es una buena señal si indica que los beneficios futuros son más altos. Evidentemente, una empresa puede engañar al público a corto plazo. De todas maneras a largo plazo el precio caerá, pues una política de altos dividendos no puede mantenerse si la empresa no genera flujos suficientes.

1

Se debe recordar que el precio de una acción se calcula como el valor presente de los dividendos futuros.


CAPÍTULO IV 189

4.1.4.3. ¿Por qué los dividendos pueden reducir el valor de la empresa? Los economistas que están a favor de bajos dividendos se centran en el argumento de Modigliani y Miller modificado al tener en cuenta los impuestos y los costos de emisión de títulos. Su posición es la siguiente: Si los dividendos se gravan a una tasa impositiva superior a la tasa impositiva con la que se gravan las ganancias de capital, el pago de dividendos reduce el valor de la empresa. Además, sostienen que una empresa que pague dividendos y que como resultado tenga que emitir acciones de vez en cuando comete un error. Si la empresa recortara los dividendos de modo que no fueran necesarias las nuevas emisiones se ahorrarían los costos de emisión de las acciones.


190

GORDON & SHAPIRO Myron J. Gordon (1920-) economista, graduado en la Universidad de Wisconsin en 1941. Tras la segunda guerra mundial continuó sus estudios en la Universidad de Harvard donde obtuvo su maestría en 1947 y doctorado en 1952. Tiene también un doctorado honorífico en Derecho, concedido por la Universidad de McMaster en 1993. Ha sido profesor en escuelas de Administración de la Universidad Carnegie - Mellon (1947-52), y en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (1952-62), la Universidad de Rochester (1962-70) y la Universidad de Toronto desde 1970 hasta la actualidad. Ha sido también profesor visitante en la Universidad de California en Berkeley (1966-67), la Universidad Hebrea de Jerusalén (1973), la Universidad de Pensilvania (1977) y la Universidad de Nueva York (1985). Fue Presidente de la American Finance Association y es miembro de la Royal Society of Canadá desde1993. Es editor de las revistas académicas Journal of Finance, Financial Management, Journal of Banking & Finance y Journal of Economics & Business. Forma parte también de comités de las asociaciones profesionales American Finance Association, American Accounting Association y del Institute of Management Sciences. Eli Shapiro (1916-) Profesor de Finanzas, Universidad de Chicago (1946-1952), Profesor de Finanzas, Escuela de Gerencia Industrial MIT (1952-1962), Decano asociado (1954 – 1957), Profesor de Finanzas, Escuela de Negocios de Harvard (1962-1971), Profesor del Sloan School of Management MIT (1976 – 1984).

4.2.

El Modelo de Gordon y Shapiro

4.2.1. Introducción El modelo de Gordon – Shapiro es un modelo de descuento de dividendos de una etapa, usado para determinar el valor intrínseco de una acción sobre la base de una serie futura de dividendos que crecen a una tasa constante. Dado un dividendo por acción que es pagable en un año y el supuesto que el dividendo crece a una tasa constante a perpetuidad, el modelo resuelve el valor presente de una serie infinita de dividendos futuros. El modelo de descuento de dividendos puede ser de una etapa, como el caso del modelo de Gordon – Shapiro o multietapas, es decir, un modelo de dos o tres etapas, como se analizará a continuación.


CAPÍTULO IV 191

4.2.2. El Modelo 4.2.2.1. El Modelo de Descuento de Dividendos El modelo de descuento de dividendos (MDD) es la herramienta financiera empleada para valorar las acciones de una empresa de acuerdo con el valor presente de los dividendos futuros que ésta pagará. Estos dividendos futuros dependerán de la naturaleza de los mismos y para ello, diferentes autores han planteado tres fórmulas que buscan modelar la condición que presentan los dividendos de las acciones en el trascurso del tiempo. Una de estas fórmulas es la de Gordon y Shapiro. Como ya se mencionó en la parte introductoria, el modelo de descuento de dividendos puede ser de una etapa pero también hay modelos multietapas, que se caracterizan porque aplican distintas tasas de crecimiento de dividendos, en diferentes períodos de tiempo. El modelo de dos etapas está diseñado para calcular el precio de la acción de una empresa hoy, con dos etapas de crecimiento, un período inicial de crecimiento mayor y uno subsecuente de crecimiento estable. Supone que la empresa espera crecer a una tasa alta durante un primer período, pero esta tasa cae al final del primer período a una tasa estable. El ratio de pago de dividendos (payout ratio) es consistente con la tasa de crecimiento esperada. Además, asume que este ratio y el costo de las acciones (equity) son constantes, lo que determina limitaciones al modelo. Se puede aplicar el modelo de descuento de dos etapas para calcular el valor de una acción cuando los dividendos tienen dos tasas de crecimiento. Para esto se supone que el Dividendo por Acción (DPA) y el Beneficio por Acción crecen a la tasa g hasta el año n y que a partir del año n+1 crecen a la tasa gn, que es sencillamente la tasa de crecimiento de dividendos que se caracteriza por ser menor respecto a la del primer período. Luego, el dividendo por acción del año n es:

DPAn = DPA1 × (1 + g) n−1

y, el dividendo por acción en el año n+1 es:

DPAn+1 = DPA1 × (1 + g) n-1 × (1 + gn)

Donde: DPAn

Dividendos por acción en el período “n”,

g

Tasa de crecimiento de los dividendos por acción,

N

Número de períodos.

(4.18)


192

Se pueden representar las diferentes etapas de crecimiento en la figura 4.5: Figura 4.5: Crecimiento de los Dividendos por Acción en Dos Etapas

Crecimiento del DPA

g gn

0

n

Años

El salto de crecimiento, de g a gn, inmediatamente, sucede pocas veces.

Para hallar el precio de una acción se puede hacer lo siguiente: si el dividendo por acción el período “0” crece a se una tasa alta hasta elsi “t”eny,el Para hallar precio acción puede hacer lo siguiente: el Para hallar elel de de una acción se puede lo muy siguiente: el dividendo por acción Para hallaren elprecio precio de una una acción sehacer puede hacer losi“g” siguiente: siperíodo el dividendo dividendo período “0”acrece a tasa una tasa alta “g” hasta período y,puede luego, a una tasa de se elcrecimiento precio así:menor luego, unaen demuy crecimiento menor por el “0” aaeluna muy alta “g” el período “t” n”,“t” por acción acción en el período período “0” crece crece una“gtasa tasa muy altacalcular “g” hasta hasta el período “t” y, y, se puede calcular el precio así: “gn”,luego, ”, se puede calcular el precio así: a una tasa de crecimiento menor “g n luego, a una tasa de crecimiento menor “gn”, se puede calcular el precio así: (4.19) (4.19) (4.19) (4.19) Donde: P Precio de la acción hoy, Donde: oDonde: Donde: VA actual los hoy, dividendos en el período de crecimiento muy P Precio de la acción t) Valor Precio acción hoy, Precio dede lalade acción hoy, PooP(DPA 0 VA Valor VA (DPA (DPAtt)) elevado, Valor actual actual de de los los dividendos dividendos en en el el período período de de crecimiento crecimiento muy muy ) Valor actual de los dividendos en el período de crecimiento muy elevado, VA (DPA VA (DPAt)’t Valor actual de los dividendos en el período de crecimiento elevado, elevado, normal. )’ Valor actual dividendos en crecimiento VA (DPA t )’ Valor Valor actual de de dividendos en el período crecimientode normal. (DPAt)’ VAVA(DPA actual deloslos los dividendos en el eldeperíodo período de crecimiento t normal. normal. SeSedesarrolla la ecuación (4.20) el de precio de la acción: desarrolla la ecuación (4.20) para elpara precio la acción: Se Se desarrolla desarrolla la la ecuación ecuación (4.20) (4.20) para para el el precio precio de de la la acción: acción: DPA3 P3 DPA1 DPA2 P0 (4.20) (4.20) 3 (1DPA Ke1) (1 DPA Ke2) 2 DPA (DPA 1 Ke 3 )P 3 P DPA DPA PP0 3 3 (4.20) 1 2 2 3 (4.20) 0 ((11 Ke Donde: Ke)) ((11 Ke Ke)) 2 ((11 Ke Ke)) 3 Donde: Donde: Donde:

D P A1 D P A0 (1 g ) D P A1 = D P A0 × (1 + g ) D P A1 D PP AA0 (1 gg))2 DP (1 g DDPPAA21 D A00 (1 ) D P A = D P A × (1 + g ) 22 2 0 D DP PA A22 D DP PA A00 (1 (1 gg))32 D P A3 D P A0 (1 g ) D PA = DP A00 × (1 + g )333 D DP PA A333 D DP PA A0 (1 g ) P3 DPA4 ( Ke g n ) P P3 DPA DPA4 ((Ke Ke ggn )) 3

4

n

Donde “g” y “gn” son las tasas de crecimiento de los dividendos. Donde son las las tasas tasas de de crecimiento crecimiento de de los los dividendos. dividendos. Donde “g” “g” yy “g “gnn”” son Por otro lado, el modelo de tres etapas está diseñado para calcular el precio de la de una empresa hoy,etapas con tres de para crecimiento, unprecio período Poracción otro lado, el modelo de tres estáetapas diseñado calcular el de


CAPÍTULO IV 193

Donde “g” y “gn” son las tasas de crecimiento de los dividendos. Por otro lado, el modelo de tres etapas está diseñado para calcular el precio de la acción de una empresa hoy, con tres etapas de crecimiento, un período inicial de crecimiento alto, un período de transición de crecimiento declinante y un período final de crecimiento estable. Es decir, tiene una fase inicial de alto crecimiento estable que dura por cierto período. En la segunda fase, la tasa de crecimiento declina y en una tercera fase, la tasa se modifica y permanece estable. El modelo asume que la empresa está en una fase de crecimiento extraordinario actualmente, este crecimiento extraordinario es esperado que dure por un período inicial específico, la tasa de creasume que eldurante dividendo por de acción crece a la inicial “g”estable durante cimientoSe declina linealmente el período transición a una tasatasa de crecimiento y el N1 ratio de pago deAdividendos cambia consistentemente tasa de crecimiento. años. partir dedeNla1,empresa hasta el momento 2 la tasacon de lacrecimiento va declinando

hasta llegar a la tasa gn. A partir de entonces, crece todos los años a la tasa gn.

Considerar el dividendo por acción crece a la tasa inicial “g” durante N1 años. A partir de N1, Esto seque puede observar en la figura 4.6. hasta el momento 2 la tasa de crecimiento va declinando hasta llegar a la tasa gn. A partir de entonces, crece todos los años a la tasa gn. Esto se puede observar en la figura 4.6.

Figura 4.6: Crecimiento de los Dividendos por Acción en Tres Etapas

Figura 4.6: Crecimiento de los Dividendos por Acción en Tres Etapas

Sobre la de base esteelmodelo, de es: la acción hoy es: Sobre la base este de modelo, precio deel la precio acción hoy P0

DPA0 (1 g i ) t (1 Ke) t

DPAt (1 Ke) t

DPAN 2 .(1 g n ) ( Ke g n ).(1 Ke) N 2

(4.21) (4.21)

Donde: Donde:

DPA Dividendo porenacción en “t” el período (t = 0, 1, 2, 3), t Dividendo por acción el período (t = 0, 1,“t” 2, 3), DPA t Ke

Costo del capital (equity),

Ke g

CostoTasa del capital (equity), de crecimiento de los dividendos en el período “t”.

gi

Tasa de crecimiento de los dividendos en el período “t”.

i

4.2.2.2 La Ecuación del Valor La fórmula de Gordon y Shapiro plantea que el dividendo por acción crece a una tasa o porcentaje fijo “g” en cada periodo. Así también muestra que el valor de una acción hoy es igual al dividendo por acción descontado por la diferencia entre la rentabilidad mínima exigida por los accionistas (Ke) y la tasa de

a. Dividendos pagados en porcentajes a lo largo del tiempo, 194 b.

Tasa de rendimiento constante para todas las inversiones de la FINANZASfuturas CORPORATIVAS empresa.

4.2.2.2. La Ecuación del Valor

c.

Descuento de los dividendos esperados a una tasa constante de rentabilidad exigida. La fórmula de Gordon y Shapiro plantea que el dividendo por acción crece a una tasa o porcentaje

fijo “g” en cada periodo. Así también muestra que el valor de una acción hoy es igual al dividendo por acción porque la diferencia entre la rentabilidad mínima exigidade poruna los accionistas la Ladescontado valoración hace el mercado de las acciones sociedad(Ke) esy la tasa suma de crecimiento. de la rentabilidad por dividendos y del crecimiento de dicho dividendo. Se plantean tres hipótesis: a. Dividendos pagados en porcentajes a loque largoobtenga del tiempo, Para que los beneficios adicionales la sociedad sean tenidos en cuenta el mercado, la rentabilidad las de nuevas inversiones b. Tasapor de rendimiento constante para todas lasesperada inversionesde futuras la empresa, debe ser superior rendimiento exigido portasa losconstante accionistas. c. Descuento de losaldividendos esperados a una de rentabilidad exigida. La valoración que hace el mercado de las acciones D de P una A sociedad es la suma de la rentabilidad 0 por dividendos y del crecimiento de dichoP dividendo. Ke g Para que los beneficios adicionales que obtenga la sociedad sean tenidos en cuenta por el mercado, la rentabilidad esperada de las nuevas inversiones debe ser superior al rendimiento exigido por Donde: los accionistas.

Po DPA Ke gDonde:

Valor de una acción hoy, DPA P0 = Dividendos por acción, Ke− g Rentabilidad mínima exigida a las acciones, Tasa de crecimiento de los dividendos.

Po

Valor de una acción hoy,

DPA

Dividendos por acción,

4.2.2.3 Derivación de la Ecuación ElKemodelo de Gordon-Shapiro Rentabilidad mínima exigida se a lasderiva acciones,de un modelo de descuento de dividendos que supone que los dividendos crecen de un período al siguiente g de crecimiento de los dividendos. siempre a Tasa la misma tasa. 4.2.2.3. Derivación la Ecuación En particular,de se espera que los dividendos por acción pagados por una

empresa durante el año anterior D0 crezcan a una tasa dada “g”, para que los El modelo deesperados Gordon-Shapiro se deriva de un modelo de iguales descuentoa de dividendos del año siguiente D1 sean D0dividendos (1 + g). que supone

que los dividendos crecen de un período al siguiente siempre a la misma tasa. En particular, se espera que los dividendos por acción pagados por una empresa durante el año De sea espera dividendos del año posterior crezcan a la misma una tasa que dada los “g”, para que los dividendos esperados del año siguiente D1 sean anterior nuevo, D0 crezcan tasa g). significa que D2 = D1 (1 + g). Afirmar que D1 = D0 (1 + g) y que la iguales a Dg,0 (1lo+que tasa de crecimiento es dividendos constante, a suponer que D 2 tasa = Dg, + g) y, en De nuevo, se espera que los delequivale año posterior crezcan a la misma lo que significa 1 (1 t que general, D2 = D1 (1 D + tg). Afirmar que D = D (1 + g) y que la tasa de crecimiento es constante, equivale a (1 + g) = Dt-1 (11 + g) 0 = D0 (1 + g) t suponer que D2 = D1 (1 + g) y, en general, Dt (1 + g) = Dt-1 (1 + g) = D0 (1 + g) . de este puede analizarse en laanalizarse siguiente ecuación observándose sucede ElEl efecto efecto de supuesto este supuesto puede en la siguientelo que ecuación t cuando se reemplaza D1 por Do (1+g) . t

observándose lo que sucede cuando se reemplaza D1 por Do (1+g)

P0 t 1

Do (1 g ) t (1 Ke) t 32


CAPÍTULO IV 195

Donde: P


0 Donde: Donde: Valorde de losuna dividendos en el período “0”, una acción hoy, P0P0D0 Valor Valor de acción hoy, Valor los dividendos el el período “0”, D0D0g Valor los dividendos en período “0”, Tasade dede crecimiento de los en dividendos, gg Tasa de crecimiento de los dividendos, Tasa de crecimiento de los dividendos, Tasade de rendimiento requerida, KeKeKe Tasa requerida, Tasa derendimiento rendimiento requerida, t t t Período (por ejemplo, t 0 es “período cero”). Período (por ejemplo, = 0“período es “período cero”). Período (por ejemplo, t == 0t es cero”).

un monto dede dinero fijo, SeSe puede simplificar teniendo enen cuenta 0Des puede simplificar teniendo cuenta monto dinero fijo, por 0 es esque unDmonto deun dinero fijo, por lo tanto se por puede Se puede simplificar teniendo en cuenta que D0que lo tanto se puede escribir fuera del signo de sumatoria: lo tanto fuera del signo de sumatoria: escribir fuera se del puede signo deescribir sumatoria: Donde:

 ∞ (1 + gt )t  P0 = D0 ×  ∑(1 (1 g )g )t t  P0 P0 D0D0  t =1 (1 + K te)  K e) t t 1t (1 1 (1 K e)

Donde: Donde: Valorde deuna una acción hoy, P0P0P0 Valor acción hoy, Valor de una acción hoy, D0D0D0 Valor de los dividendos en el el período Valor de los dividendos en el en período “0”, “0”, Valor de los dividendos período “0”, gg Tasa dede crecimiento dede loslos dividendos, Tasa crecimiento dividendos, g Tasa de crecimiento de los dividendos, KeKe Tasa dede rendimiento requerida, Tasa rendimiento requerida, Tasa de (por rendimiento requerida, t t Ke Período ejemplo, t =t = 0 es “período cero”). Período (por ejemplo, 0 es “período cero”). t

Período (por ejemplo, t = 0 es “período cero”).

ElEl siguiente paso eses aplicar la la propiedad dede series infinitas: SiSi KeKe >> g,g, entonces siguiente paso aplicar propiedad series infinitas: entonces puede mostrarse que: puede mostrarse que: la propiedad de series infinitas: Si Ke > g, entonces puede mostrarse El siguiente paso es aplicar

que:

t

(1(1 g )gt ) t 1 KeKe )t )t 1t ( 1 (1

(1(1 g )g ) ( Ke ( Ke g )g )

Donde:

Donde: Donde: Tasade dede crecimiento dede losde dividendos, g g g Tasa crecimiento los dividendos, Tasa crecimiento los dividendos, KeKeKe Tasa rendimiento requerida, Tasa rendimiento requerida, Tasade dede rendimiento requerida, t t Período (por ejemplo, t 0 es “período cero”). Período (por ejemplo,=t = 0 es “período cero”). t

Período (por ejemplo, t = 0 es “período cero”).

 ∞ (1 (1 g+)gt )tt  P0 P00 D = 0D00 ×  ∑ (1 K e)t tt  t 1tt = 11 (1 + K e) 

Reemplazando lalaúltima ecuación dentrodentro dedentro la ecuación como resultado lacomo fórmula de valuación Reemplazando ecuación dedela da dadacomo resultado la la Reemplazando laúltima última ecuación laecuación ecuación resultado para el modelo devaluación crecimiento constante: fórmula dede valuación para el el modelo dede crecimiento constante: fórmula para modelo crecimiento constante:

(4.22) (4.22) (4.22)

3333


196

Donde: P0 Donde: Donde: P0 D 0 P 0 D D00 g gg Ke Ke Ke


Valor de una acción hoy, hoy, Valorde de una los dividendos en el período “0”, Valor acción Valor de de los los dividendos dividendos en en el el período período “0”, “0”, Valor Tasa de crecimiento de los dividendos, Tasa de de crecimiento crecimiento de de los los dividendos, dividendos, Tasa Tasa de rendimiento requerida. Tasa de de rendimiento rendimiento requerida. requerida. Tasa

Dado que que D1 = D D0 (1 (1 + + g), la la ecuación ecuación anterior anterior puede reescribirse reescribirse como: como: Dado = D 0(1 + g),g), la ecuación anterior puede puede reescribirse como: Dado queDD1 = 1

0

D1 D P0 1 D D D P 0 P K== ee gg1))11 = P0P((00K ((K (KKeee−−−ggg)))

(4.23) (4.23) (4.23)

Donde: Donde: Donde: P0 Valor de de una una acción acción hoy, hoy, P Valor 0 Valor de una acción hoy, P Valor de de los los dividendos dividendos por por acción acción en en el el período período “0”, “0”, D0 0 D Valor 0 D1 D Valor Valor de losdividendos dividendos por acción en el el período período “1”, Valor de de los por por acción en el período “0”, D los dividendos acción en “1”, 1 0 Ke Tasa de de rendimiento rendimiento requerida requerida (rentabilidad mínima mínima exigida exigida aa las las Ke Tasa Valor de los dividendos por acción en el(rentabilidad período “1”, D1 acciones), acciones), Tasade de crecimiento rendimiento requerida Tasa de crecimiento de los los (rentabilidad dividendos.mínima exigida a las acciones), gg Ke Tasa de dividendos. g

Tasa de crecimiento de los dividendos.

La ecuación ecuación (4.22) (4.22) puede puede reformularse reformularse para para resolver resolver la la tasa tasa interna interna de de La rendimiento de de una una inversión inversión en en un un valor valor de de crecimiento crecimiento constante constante (k*). (k*). Luego, Luego, rendimiento La ecuación (4.22) puede reformularse para resolver la tasa interna de rendimiento de una inverk* se se sustituye sustituye por por Ke. Ke. Así: Así: k* sión en un valor de crecimiento constante (k*). Luego, k* se sustituye por Ke. Así: Donde:

Donde: Donde: P0 P 0 P 0 D D00 D0 k* k* k*

gg

g

Valorde de una una acción Valor acciónhoy, hoy, Valor de una acción hoy, Valor de los dividendos por acción en el período período “0”, Valor dividendos acción el “0”, Valorde de los los dividendos porpor acción en el en período “0”, Tasa interna interna de de rendimiento rendimiento de de una una inversión inversión en en un un valor valor de de Tasa Tasa interna de rendimiento de una inversión en un valor de crecimiento constante, crecimiento constante, constante, crecimiento Tasa de crecimiento de los dividendos. Tasade de crecimiento crecimiento de de los los dividendos. Tasa dividendos.

LoLo que puede reescribirse como: Lo que reescribirse como: quepuede puede reescribirse como:

(4.24) (4.24) (4.24)

Donde: Donde:

34 34


CAPÍTULO IV 197

Donde: k*

Tasa interna de rendimiento de una inversión en un valor de crecimiento constante,

D0

Valor de los dividendos por acción en el período “0”,

g

Tasa de crecimiento de los dividendos,

P0

Valor de una acción hoy.

Ejemplo 4.1 El precio de la acción de La Empresa de Generación Eléctrica el 1° de abril de 1998 fue de 23.2 UM. El dividendo por acción de 1997 fue de 0.463 UM. Si la rentabilidad exigida de los accionistas de La Empresa de Generación Eléctrica era de 8.5%. Determinar la tasa de crecimiento de los dividendos (“g”) de La Empresa de Generación Eléctrica.

Solución a. Se identifican los valores que se requieren para hallar la tasa de crecimiento de los dividendos de La Empresa de Generación Eléctrica. Así, se tiene que P0 = 23.2 UM, DPA = 0.463 UM y, finalmente, Ke es de 8.5%. b. Se reemplazan los valores en la ecuación (4.22). Así se tiene que 2 3 . 2 = Luego, g = 0.0638.

0 . 4 6 3 × (1 + g ) . 0 . 0 8 5− g

Ejemplo 4.2 De la empresa “El Mueble” se conoce que: • Durante el 2007, pagó dividendos por acción de 3 UM. • Se espera que los dividendos por acción crezcan el 2% por año, por un período de tiempo

permanente o indefinido. • La tasa de rendimiento requerida Ke es igual a 12%.

a. Calcule el valor de una acción de “El Mueble”.

Solución Se procede a estimar el valor de una acción usando el modelo de crecimiento constante por medio de la ecuación (4.22). Así se tiene que:

P0 =

3 × (1 + 0 . 0 2) = 3 0 . 6 0U M (0 . 1 2 − 0 . 0 2)

b. Si el precio actual de la acción es de 15 UM, ¿está valorada a un precio excesivo o no? ¿Qué debe hacer un inversionista?

198

CORPORATIVAS Solución: Dado que el precio de 30.60 UM es mayor FINANZAS que el precio actual de la acción en el mercado de 15 UM, la acción tiene un precio inferior en 15.60 UM. Un inversionista debería comprar más de estas acciones. Solución

Dado el precio de 30.60laUM es mayor quede el precio actual de de la acción el mercado 15 Si que ahora se estima tasa interna rendimiento una en inversión endeun UM, la acción tiene un precio inferior en 15.60 UM. Un inversionista debería comprar más de estas valor de crecimiento constante k* mediante la expresión planteada para las acciones. acciones de la empresa, resulta que es igual a 12%. Así: Si ahora se estima la tasa interna de rendimiento de una inversión en un valor de crecimiento constante k* mediante la expresión planteada para las acciones de la empresa, resulta que es igual a D0 (1 g ) D1 3 (1 0 . 0 2) 3.06 g g g 0 . 0 2 0 . 1 2 o1 2 % 12%. Así: k *

P

k* =

P

30.60

30.60

D × (1 + g ) D1 3 × (1 + 0 . 0 2) 3.06 +g= 0 +g= +g= + 0 . 0 2 = 0 . 1 2 o1 2 % P P 30.60 30.60

La tasa de rendimiento requerida (12%) es igual a la tasa interna de de una inversión estaaempresa (12%). La rendimiento tasa de rendimiento requerida (12%)en es igual la tasa interna de rendimiento de una inversión

en esta empresa (12%).

4.2.2.4 Cálculo de la Tasa de Crecimiento Constante “g”

4.2.2.4. Cálculo de la Tasa de Crecimiento Constante “g”

La letra “g” es la tasa de crecimiento de los beneficios. Para estimarla, se La letra “g” es % la tasa crecimiento de los beneficios. Para estimarla, se observa qué % desobre rendiobserva qué de de rendimiento tiene la capacidad la empresa de obtener miento tiene capacidad la empresa de obtener sobre el dinero que no paga como dividendos. Se estima el dinero que no paga como dividendos. Se estima mediante el uso de la mediante el uso de la siguiente fórmula: siguiente fórmula:

(4.25) (4.25)

Donde:

Donde: g g ROE ROE Payout

Tasa dede crecimiento de losde dividendos, Tasa crecimiento los dividendos, Retorno sobre el capital, Retorno sobre el capital, % de los beneficios que se usan para pagar dividendos.

Payout % de los beneficios que se usan para pagar dividendos.

Al usar esta fórmula, se supone que el Payout y el ROE no cambian. Al usar esta fórmula, se supone que el Payout y el ROE no cambian.

Ejemplo 4.3: De la empresa “Grupo Amazon” se sabe que: - Ejemplo El beneficio 4.3 de la empresa representó el 12% de sus fondos propios el año anterior (ROE). - De Reparte sus beneficios la empresa 40% “Grupode Amazon” se sabe que:en dividendos. ¿A qué ritmo crecerán los beneficios de la empresa? • El beneficio de la empresa representó el 12% de sus fondos propios el año anterior (ROE). • Reparte 40% de sus beneficios en dividendos.

Solución: Cuando se pregunta a qué ritmo crecerán los beneficios, se está preguntando a qué los tasa de crecimiento constante lo harán. ¿A qué ritmo crecerán beneficios de la empresa? Para esto, si se supone que la empresa: Solución Cuando se pregunta a qué ritmo crecerán los beneficios, se está preguntando a qué tasa de cre-

- cimiento Continuará gozando de un rendimiento del 12% sobre los recursos que constante lo harán. siga Para esto,manteniendo. si se supone que la empresa: - Entregará 60% de sus beneficios en dividendos. • Continuará gozando de un rendimiento del 12% sobre los recursos que siga manteniendo. • Entregará 60% de sus beneficios en dividendos.

36


CAPÍTULO IV 199

g g =R ROOE E (1 × (1 −p pa ay oy ou ut )t ) =0 0. 1. 12 2 (1 × (1 −0 0. 4. 40)0) =0 0. 0. 07 72 2ó ó7 7. 2. 2%% g R O E (1 p a y o u t ) 0 . 1 2 (1 0 . 4 0) 0 . 0 7 2 ó 7 . 2 %

Sugerencias: Sugerencias: Sugerencias: i En compañías muy cíclicas, conbeneficios beneficios y yROE que fluctúan de un modo consideraEn compañías muy cíclicas, con ROE que fluctúan de un modo ble, y en las que también el payout puede variar significativamente de acuerdo con la En compañías muy cíclicas, beneficios y ROE fluctúan de un modo considerable, y en las con que también el que payout puede variar política financiera, pero no siempre en la misma dirección que el ROE, es recomendable considerable, y de enacuerdo las que el payout variar significativamente con la también política financiera, pero puede no siempre en usar promedios históricos en lugar de cifras precisas de un ejercicio. significativamente acuerdo política financiera, pero no siempre en la misma direcciónde que el ROE,con es la recomendable usar promedios históricos la dirección que el ROE, recomendable usar promedios históricos enmisma lugar de cifras precisas de unes ejercicio. Ejemplo 4.4cifras precisas de un ejercicio. en lugar de

i. i.

Ejemplo 4.4: De la entidad “La Rotonda” se conoce que: De la entidad conoce que: Ejemplo 4.4: De“LalaRotonda” entidadse“La Rotonda” se conoce que: Variable Variable Variable ROE ROE ROE Payout Payout Payout Tasa de crecimiento de los dividendos “g”dividendos “g” Tasa de crecimiento de los Tasa de crecimiento de los dividendos “g”

Año 1 Año 1 Año 6%1 6% 6% 40% 40% 40% 2.5% 2.5% 2.5%

Año 2 Año 14%2 14% 20% 20% 10% 10%

Año 2 14% 20% 10%

tasa crecimiento de debería usarse? ¿Qué¿Qué tasa dedecrecimiento dedividendos dividendos debería usarse? ¿Qué tasa de crecimiento de dividendos debería usarse? Solución Solución: Se siguen los siguientes pasos: Solución: Se siguen los siguientes pasos: Se siguen los siguientes pasos:

a. Se calcula la media de los dos años para las tasas ROE y Payout. Así: a. Se calcula la media de los dos años para las tasas ROE y Payout. Así: a. Se calcula la media de los dos años para las tasas ROE y Payout. Así:

ROE ROE

ROE1999 ROE2000 ROE1999 2 ROE2000 2

6% 14% 6% 214% 10% 10% 2

Payout1999 Payout2000 40% 20% Payout1999 2 Payout2000 40% 2 20% 2 2 Las medias de las tasas ROE y Payout son 10% y 30%. Las medias dede las las tasastasas ROE yROE Payout 10% yson 30%.10% y 30%. Las medias y son Payout Se emplean estosvalores valores para calcular la tasa “g”. “g”. b. Seb. emplean estos para calcular la tasa b. Se emplean estos valores para calcular la tasa “g”. Payout Payout

30% 30%

Debería usarse unauna tasa tasa de crecimiento de 7%. de 7%. Debería usarse de crecimiento Debería usarse una tasa de crecimiento de 7%.

ii. ii.

ii

En el caso de empresas con crecimiento muy alto, es razonable pensar que esta tasa

En el caso de empresas con crecimiento muy alto, es razonable pensar que no se mantendrá constante; de este modo, es recomendable no usarla para calcular En casolano de empresas conaconstante; crecimiento alto, es razonable pensar que estaeltasa se mantendrá demuy este modo, es recomendable no rentabilidad exigida las acciones pues de hacerlo se la sobreestimaría. Tampoco esta tasa no se mantendrá constante; de este modo, es recomendable no sirvecalcular para hallar precio de una acción. usarla para la elrentabilidad exigida a las acciones pues de hacerlo usarla para calcular la rentabilidad exigida a laselacciones de hacerlo se la sobreestimaría. Tampoco sirve para hallar precio depues una acción. se la sobreestimaría. Tampoco sirve para hallar el precio de una acción.

37 37

iii. Para hallar el precio de una acción se puede hacer lo siguiente: si el iii. Para el precio“0”decrece una acción puede hacer lo “g” siguiente: sielelperíodo enhallar el elperíodo unasetasa muy alta hasta 200 FINANZAS CORPORATIVAS iii.dividendo Para hallar precio de una a acción se puede hacer lo siguiente: si el dividendo en eltasa período “0”crecimiento crece a una tasa muy alta “g” hasta el período ”, se puede calcular el “t” dividendo y, luego, aenuna de menor “g n alta “g” hasta el período el período “0” crece a una tasa muy “t” 2y,: luego, a una tasa de crecimiento menor “gn”, se puede calcular el precio así calcular “t” y,iii luego, a2 una tasadede n”, se puede Para hallar el precio unacrecimiento acción se puedemenor hacer lo“g siguiente: si el dividendo en el el precio 2así : período precio así : “0” crece a una tasa muy alta “g” hasta el período “t” y, luego, a una tasa de crecimiento menor “gn”, se puede calcular el precio así 2: P0 VA ( DIV t ) VA( DIVt ) P VA( DIVt ) VA( DIVt ) P00 VA( DIV t ) VA( DIVt ) Donde: Donde: P0Donde: Donde: Precio de la acción hoy, P de de la acción hoy, Valor Precio actual los dividendos en el período de crecimiento VAP(DIV t) 0 de la acción acción hoy, t) Precio Precio de la hoy, P00 VA (DIV Valor actual de los dividendos en el período de crecimiento elevado, VA (DIVt) muy Valor actual de los dividendos en el período de crecimiento muy elevado, Valor actual los dividendos en el de crecimiento muy elevado, (DIV actual dedelos dividendos enperíodo el período de crecimiento VA VA (DIV t)’ t ) Valor muy elevado, )’ Valor actual de los dividendos en el período de crecimiento VA (DIV t normal. Valor dividendos en el deperíodo de normal. crecimiento VA (DIV)’ t)’ Valor actual actual dede loslos dividendos en el período crecimiento VA (DIV t normal. normal. Se desarrolla la expresión para el precio de la acción: Se desarrolla la expresión para el para precio la acción: Se desarrolla la expresión el de precio de la acción: Se desarrolla la expresiónDIV para el DIV precio deDIV la acción: P3 3 1 2 P0 DIV P DIV DIV 2 3 r 1 (1 rDIV )2 (13 DIV r3) P P 1 DIV P00 1 r 1 (1 r ) 2 2 2(1 r ) 3 3 3 3 1 r (1 r ) (1 r ) Donde: Donde: D I V1 D I V0 (1 g ) Donde: D I V1 D I V0 (1 g ) Donde: D I V1 D I V0 (1 g ) D I V2 D I V0 (1 g )2 D I V2 D I V0 (1 g )2 D I V2 D I V0 (1 g )2

D I V3 D I V0 (1 g3 )3 D I V3 D I V0 (1 g ) D I V3 D I V0 (1 g )3 P3 D I V4 / (r g n ) P3 D I V4 / (r g n ) P3 D I V4 / (r g n )

Donde sonlaslas tasas de crecimiento de los dividendos, y Donde“g” “g”yy “g “gnn”” son tasas de crecimiento de los dividendos, muy alta y muy menor,alta respectiva” son las tasas de crecimiento de los dividendos, muy alta y Donde “g” y “g n menor, respectivamente. mente. Donde “g” y “gn” son las tasas de crecimiento de los dividendos, muy alta y menor, respectivamente. menor, respectivamente. 4.2.3. Aplicacióndel delModelo Modelo 4.2.3 Aplicación 4.2.3 Aplicación del Modelo 4.2.3 Aplicación del Modelo 4.2.3.1. Uso Internacional 4.2.3.1 Uso en enun unContexto Contexto Internacional 4.2.3.1 Uso en un Contexto Internacional 4.2.3.1 Uso en un Contexto Internacional La globalización un impacto sobreelelcosto costo del del capital empresas. El modelo La globalización tienetiene un impacto sobre capitaldedelaslas empresas. El de Gordon –LaShapiro puede ser empleado para evaluar el impacto de un mayor o menor costo de tiene un impacto costo del capital deevaluar las empresas. El modelo de globalización Gordon tiene – Shapiro puedesobre ser elempleado para el impacto decapital La globalización un impacto sobre el costo del capital de las empresas. El sobre el valor de de las Gordon acciones–de las empresas. Shapiro puede ser empleado para evaluar elacciones impacto de de las un modelo mayormodelo o menor costo de capital sobre el valor de las de Gordon – Shapiro puede ser empleado para evaluar el impacto de un mayor o menor costo de capital sobre el valor de las acciones de las empresas. un mayor o menor costo de capital sobre el valor de las acciones de las empresas. Ejemplo 4.5 empresas. Ejemplo 4.5: Ejemplo 4.5: a. La4.5: versión doméstica del CAPM da un costo de capital estimado para Nestlé de: Ejemplo 2

La tasa “gn” es una tasa de crecimiento de los dividendos de la empresa. Esta tasa es usada para 2 valorar empresas crecimiento sino uno el una ” ées)no tasabdeuncrecimiento de rlos)constante dividendos empresa. tasa 2 keLa(“gNtasa e s“gque t nluna =una rtienen = 4dividendos . 5 %de + 0la .de 9 0la×enempresa. (9Esta . 7cual % − crece 4es. usada 5 %a )para =es9 tasa .usada 2 %“g”para f +de Ncrecimiento e s t l é × ( Rm −de f los La tasa tasa n” es durante un período de tiempo, pero luego a una tasa de crecimiento menor, esEsta “gn”.“g” valorar empresas que no tienen un crecimiento constante sino uno en el cualque crece aésta: una tasa tasa valorar durante empresas que de notiempo, tienenpero unluego crecimiento constante uno el cual un período a una tasa de crecimientosino menor, queen es ésta: “gn”. crece a una tasa “g” durante un período de tiempo, pero luego a una tasa de crecimiento menor, que es ésta: “gn”. 2

La tasa “gn” es una tasa de crecimiento de los dividendos de la empresa. Esta tasa es usada para valorar empresas que no tienen un 38 menor, crecimiento constante sino uno en el cual crece a una tasa “g” durante un período de tiempo, pero luego a una tasa de crecimiento que es ésta: “gn”. 38

38


CAPÍTULO IV 201

Donde: Ke (Nestlé) Costo de los recursos propios de la empresa apalancada Nestlé, rf

Tasa libre de riesgo e igual a 4.5%,

βNestlé

Coeficiente beta de Nestlé relativo al mercado suizo e igual a 0.9,

Rm

Retorno esperado sobre el mercado suizo e igual a 9.7%.

b. Aplicando la versión global del CAPM, el costo de capital estimado para Nestlé es:

ke ( N e s t l é ) = rf + b N e s t l é × ( Rm − rf ) = 4 . 5 % + 0 . 6 0 × (1 0 . 5 % − 4 . 5 % ) = 8 . 1 %

(4.26)

Donde: Ke (Nestlé) Costo de los recursos propios de la empresa apalancada Nestlé,

196 198 201 201

rf

Tasa libre de riesgo e igual a 4.5%,

βNestlé

Coeficiente beta de Nestlé relativo al mercado global e igual a 0.6,

Rm

Retorno esperado sobre el portafolio de mercado global e igual a 10.5%.

c. Se calcula el valor de las acciones de Nestlé usando el modelo de Gordon – Shapiro, Alinear el número de la fórmula (4.24) con la fórmula, está por debajo asumiendo que el dividendo es 1 UM y g es 3%. Así: Cambiar “tiene la capacidad” por “tiene capacidad” Alinear el número de la fórmula (4.26) con la fórmula, está por debajo Si se emplea la versión doméstica del CAPM: Cambiar la fórmula porque tiene espacios intermedios por

24 13 7 16

201

23

Cambiar Donde:la fórmula porque tiene muchos espacios intermedios por

196 198 201 201 202 202 203

24 13 7 16 24 17

Alinear el número de la fórmula (4.24) con la fórmula, está por debajo Precio de la acción hoy, P0 Cambiar “tiene la capacidad” por “tiene capacidad” Alinear de dividendos la fórmula en (4.26) con la fórmula, está por debajo número Pago de el período 1, Div1 el Cambiar la fórmula porque tiene espacios intermedios por Ke el número Costo de la losfórmula recursos(4.27) propios delalafórmula, empresaestá apalancada, Alinear con por debajo Cita 3: corresponde “vid infra, pág. 198.” G Tasa de crecimiento de los dividendos. Cambiar la fórmula por:

201

23

Usando la versión global del CAPM: Cambiar la fórmula porque tiene muchos espacios intermedios por

203 205

24 22

202 208 202 203

24 13

203 208

24 23

17

Alinear el número de la fórmula (4.28) con la fórmula, está por debajo Correría las viñetas más a la derecha en el punto i, y también las dos que están en el punto ii,elya que son de esos Alinear número deaclaraciones la fórmula (4.27) contextos. la fórmula, está por debajo Gráfico 4.7: cambiar en el tercer cuadro a la derecha b por (b symbol minúscula) y Cita 3: corresponde “vid infra, pág. 198.” también en el 41 cuadro a la derecha “riesgo de la acción b” debe ser y también Cambiar la fórmula por: ponerlo en blanco, ya que el resto del cuadro están las letras en ese color. Ve si puedes darle un poco más de color al círculo y rectángulos que tienen los textos “Factores de competitividad, beneficios s/ventas y rotación ventas/activos netos”, están casi perdidos y es una pena. Además falta hacerle el recuadro al gráfico, se ha perdido al trasladarlo. Alinear el número de la fórmula (4.28) con la fórmula, está por debajo Nota 5, corresponde “vid supra, pág. 224.”

Donde: P0 Div1 Ke 202 g

Precio de la acción hoy, Pago de dividendos en el período 1, Costo de los recursos propios de la empresa apalancada, FINANZAS CORPORATIVAS Tasa de crecimiento de los dividendos.

Donde:

El costo del capital es 22% mayor en la versión global. P0

Precio de la acción hoy,

Si el del decapital fuera 7.3%, Pago dividendos en elde período 1, el precio saltará 44% a 23.26 UM Divcosto 1 [1/(0.073-0.03)]. Por tanto, cambios pequeños en el costo del capital causados Costo de los recursos propios de la tener empresagran apalancada, por Ke una globalización creciente pueden impacto sobre el precio de la acción. g Tasa de crecimiento de los dividendos. 4.2.3.2 El del Modelo Gordon Shapiro y global. la Creación de Valor El costo capital de es 22% mayoryen la versión

Si el costo del capital fuera de 7.3%, el precio saltará 44% a 23.26 UM [1/(0.073-0.03)]. Por tanto, cambios pequeños el costo – delShapiro capital causados por una globalización creciente pueden tener El modelo de en Gordon tiene otro uso importante que consiste en gran la impacto sobre el precio de la acción. determinación del factor de creación de valor en aquellas empresas con

estructuras de capital fijas y con crecimiento estable.

4.2.3.2. El Modelo de Gordon y Shapiro y la Creación de Valor

Cuando se mencionan estructuras de capital fijas y con crecimiento estable, se El modelo de Gordon – Shapiro tiene otro uso importante que consiste en la determinación del está refiriendo a que la empresa bajo estudio tiene una relación deuda a capital factor de creación de valor en aquellas empresas con estructuras de capital fijas y con crecimiento que permanece en el tiempo y, además, que la empresa crece a un ritmo estable. sostenido dado por una tasa de de crecimiento. Cuando se mencionan estructuras capital fijas y con crecimiento estable, se está refiriendo a que la empresa bajo estudio tiene una relación deuda a capital que permanece en el tiempo y, además, que la empresa a un ritmo dado porel unamodelo tasa de crecimiento. Bajo estascrece hipótesis se sostenido puede aplicar de Gordon - Shapiro para Bajo estas hipótesis se puede aplicar el modelo de Gordon Shapiro para calcular el valor de la calcular el valor de la acción mediante el descuento de dividendos. acción mediante el descuento de dividendos.

Valor de la Acción

D1 /( ke

g)

Donde: Donde: g Tasa de crecimiento del beneficio (en perpetuidad)3, Ke g Rentabilidad mínima exigida a las Tasa de crecimiento del beneficio (enacciones, perpetuidad)3, D1 Dividendo por acción en el año 1. Ke

Rentabilidad mínima exigida a las acciones,

Dividendo es por acción en el año 1. determinar el valor intrínseco de una D1 se observa, Como un modelo para acción sobre la base de una serie de dividendos futuros que crecen a una tasa el valor presente de la serie infinita de dividendos futuros. Este modelo “no Como se observa, modelo parapor determinar de una sobre yla base constante. Dado esunundividendo acciónel valor que intrínseco es pagado enacción un año el funciona” para empresas que no entregan dividendos. desupuesto una serie deque dividendos futuros quetasa crecenconstante a una tasa constante. Dado un el dividendo acción que crecerá a una a perpetuidad, modeloporresuelve

es pagado en un año y el supuesto que crecerá a una tasa constante a perpetuidad, el modelo resuelve pago de en lafuturos. distribución de una parte de para los beneficios el valorElpresente de ladividendos serie infinitaconsiste de dividendos Este modelo “no funciona” empresas de la empresa, decidida por el directorio y aprobado por asamblea, a sus que no entregan dividendos. 3 Esta tasa de crecimiento es explicada en la sección Cálculo de la Tasa de Crecimiento Elaccionistas. pago de dividendos consiste en la distribución de una parte de los beneficios de ladividendos empresa, empresas con alto crecimiento raramente ofrecen vid supra pág. 36. Constante “g”, queLas se desarrolla en este capítulo, decidida por el directorio y aprobado por asamblea, a sus accionistas. Las empresas con alto crecimiento porque todos sus beneficios son reinvertidos para ayudar a sostener el raramente ofrecen dividendos porque todos sus beneficios son reinvertidos para ayudar a sostener el crecimiento mayor al promedio. 40 crecimiento mayor al promedio. Tras calcular el valor de la acción, se tiene además:

Tras calcular el valor de la acción, se tiene además:

(4.27) (4.27)

3 Esta tasa de crecimiento es explicada en la sección Cálculo de la Tasa de Crecimiento Constante “g”, que se desarrolla en este capítulo, Donde: vid infra pág. 198.

BPA1 (1-b) VCA ROE

Beneficio por acción en el año 1, Payout (dividendos pagados en %), Valor contable de la acción, Rentabilidad sobre el capital propio.


CAPÍTULO IV 203

Donde: BPA1

Beneficio por acción en el año 1,

(1-b)

Payout (dividendos pagados en %),

VCA

Valor contable de la acción,

ROE

Rentabilidad sobre el capital propio.

De esta fórmula se puede deducir que:

R O E × (1 − b) = R O E − g

196 198 201 201

24 13 7 16

Es de notar que: de la fórmula (4.24) con la fórmula, está por debajo Alinear el número Cambiar “tiene la capacidad” R Opor E ×“tiene (1 − b)capacidad” = R O E − R O E ×b Alinear el número de la fórmula (4.26) con la fórmula, está por debajo Cambiar la fórmula porque tiene Pero como R Oespacios E × (1 − bintermedios ) = R O E −por g Luego, R O E × b = g

201

23

Donde: Cambiar la fórmula porque tiene muchos espacios intermedios por ROE Retorno sobre los recursos propios, b

202 202 203

24 17

Tasa de retención de beneficios,

g Tasa de crecimiento de dividendos 4. Alinear el número de la fórmula (4.27) con la fórmula, está por debajo Cita 3: corresponde “vid infra, pág. 198.” Combinando las fórmulas de Valor de la acción y D1 se puede obtener: Cambiar la fórmula por:

203 205 208

208 209 209 210 210 211 211

Donde: Alinear el número de la fórmula (4.28) con la fórmula, está por debajo Correría las viñetas más a la derecha en el punto i, y también las dos que están en el FC ii, yaFactor de Creación de Valor, punto que son aclaraciones de esos textos. 13 Gráfico cambiar en eldetercer cuadro a la derecha b por (b symbol minúscula) y VCA 4.7: Valor contable la acción, también en el 41 cuadro a la derecha “riesgo de la acción b” debe ser y también ROE enRentabilidad sobre capital propio, están las letras en ese color. ponerlo blanco, ya que el el resto del cuadro Ve si puedes darle un poco más de color al círculo y rectángulos que tienen los textos g Tasa de crecimiento de dividendos. “Factores de competitividad, beneficios s/ventas y rotación ventas/activos netos”, están casi perdidos y es una pena. Además falta hacerle el recuadro al gráfico, se ha perdido al trasladarlo. De esta ecuación se desprende que el Factor de Creación de Valor es: 23 Nota 5, corresponde “vid supra, pág. 224.” 14 Correr viñetas a la derecha debajo de la A de Aumenta, ya que son aclaraciones del punto. ROE−g (4.28) 18 Correr viñetas a la derecha, igual que F Cen=el caso anterior. K e − g 14 Donde dice “var capitalización” poner “Var. capitalización” 16 En la fórmula poner un punto después de “Var” y antes de “capitalización” 4 Esto constituye unala manera alternativa calcular el valor de “g”. es derecha y ver si puedes poner una Tabla 4.1: alineación dedelas cifras en blanco línea para cerrar el cuadro a la derecha y abajo. Tabla 4.2: la alineación de las cifras en blanco es derecha y ver si puedes poner una línea para cerrar el cuadro a la derecha y abajo. Además, donde dice “-convertibles convertidas” poner “-Obligaciones convertibles

24 22


204

Donde: FC

Factor de Creación de Valor,

ROE

Rentabilidad sobre el capital propio,

g

Tasa de crecimiento de dividendos. i

Las Implicancias de la Fórmula del Factor de Creación de Valor

a. FC mide realmente la “creación de valor”. Si FC > 1, el valor de mercado de las acciones es superior al valor contable de los fondos propios: los negocios de la empresa están creando valor para los accionistas. Si FC < 1, el valor contable de las acciones es superior a su valor de mercado, la empresa destruye valor con su actividad productiva.

Ejemplo 4.6 Se dispone de la siguiente información de la empresa ABC al 31.12.08: ROE = 0.2909, Payout Ratio = 0.2492, Ke = 0.22. Calcule el factor de creación de valor.

Solución Se siguen los siguientes pasos: i

Se calcula la tasa de retención de dividendos “b”, a partir de:

Payout Ratio = 1 − b

Como Payout Ratio = 0.2492 , entonces se tiene:

0.2492 = 1 − b , luego b = 1 − 0.2492 = 0.7508 ii

Se calcula el valor de “g” sobre la base del valor de “b” encontrado:

RO OE E × bb = (0 (0 .. 22 99 00 9) 9) × (0 (0 .. 77 55 00 8) 8) = 00 .. 22 11 88 44 00 77 77 gg = R

Donde:

Donde: g g Tasa crecimiento de dividendos, los dividendos, Tasa de de crecimiento de los ROE Retorno sobre el capital propio, ROE Retorno sobre el capital propio, b Tasa de retención de beneficios. b

Tasa de retención de beneficios.

iii. Se calcula el “Factor de Creación de Valor” (FC) usando: iii Se calcula el “Factor de Creación de Valor” (FC) usando:

FC

ROE g Ke g

Donde: FC Factor de creación de valor, ROE Retorno sobre el capital propio, Ke Costo de los recursos propios de la empresa apalancada,

b

Tasa de retención de beneficios.

iii. Se calcula el “Factor de Creación de Valor” (FC) usando: Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz

FC Donde: FC Donde: FCROE ROE Ke Ke g g

CAPÍTULO IV 205

ROE g Ke g

Factor de creación de valor,

Factor creación depropio, valor, Retornodesobre el capital Retorno sobre el capital propio, Costo de los recursos propios de la empresa apalancada, Costo de los recursos propios de la empresa apalancada, Tasa de de crecimiento de los Tasa crecimiento de dividendos. los dividendos.

iv. Reemplazando los valores en la obtiene: iv Reemplazando los valores en fórmula la fórmulaanterior, anterior, sese obtiene: FC

0.2909 0.2184 0.22 0.2184

45.31

Como FC FC es queque la unidad, la empresa crea valor.crea valor. Como esmayor mayor la unidad, la empresa b. El modelo de Gordon-Shapiro se sustenta sobre una serie de hipótesis como son: un de capital propio, constanciasobre en la política de dividendos y unas b. El determinado modelo devolumen Gordon-Shapiro se sustenta una serie de hipótesis perspectivas determinadas de rendimiento, ROE, riesgo y Ke. Por tanto, se tiene quelael como son: un determinado volumen de capital propio, constancia en proceso seguido ha sido estático.

política de dividendos y unas perspectivas determinadas de rendimiento, ROE, riesgo y Ke. Por tanto, se tiene que el proceso seguido ha sido Ejemplo 4.7 estático.

Calcule4.7: el valor de la acción de lade empresa Los Cipreses partir de la Los siguiente información: Ejemplo Calcule el valor la acción de laa empresa Cipreses a partir Div1 = 0.10, de la siguiente información: Div1 Ke = 13%, = 0.10, ROE = 30%, = 13%, Ke Payout Ratio = 0.60. ROE = 30%, Calcule el valor de la acción de la empresa usando el modelo de Gordon. Payout Ratio = 0.60. Calcule el valor de la acción de la empresa usando el modelo de Gordon. Solución

Solución:i i.

Lo primero que se tiene que tener claro es que al usar el modelo de Gordon se está suponiendo:

Lo primero• que se tiene que tener claropropio, es que al usar el modelo de Gordon Un determinado monto de capital se está suponiendo: • Que la política de dividendos es constante, lo que se observa a través de un ratio de pago de dividendos que se mantiene, • Se tienen determinadas perspectivas para el rendimiento sobre los recursos propios

y el costo Ke. ii

• Se calcula el valor de “g” a partir de la información disponible:

43

Teniendo en cuenta lo anterior, se calcula el valor de la acción, siguiendo los siguientes pasos:

g = R O E × b = (0 . 3 0) × (1 − 0 . 6 0) = 0 . 1 2

los siguientes pasos: - Se calcula el valor de “g” a partir de la información disponible: g

206

R O E b (0 . 3 0) (1 0 . 6 0) 0 . 1 2 FINANZAS CORPORATIVAS

- Se delala acción la empresa: • estima Se estimaelel valor valor de acción de lade empresa: Po

Div1 Ke g

0.10 0.13 0.12

10

valorde dela la acción acción eses de de 10 UM. El El valor 10 UM. c. Desde puntode de vista la situación se iráse alterando en función la empresa c. Desde ununpunto vistadinámico dinámico la situación irá alterando enque función incorpore nuevos recursos propios. que la empresa incorpore nuevos recursos propios. Por ejemplo, si una empresa incorpora nuevos recursos propios, el valor del capital propio aumenPorhace ejemplo, si una empresa nuevos valor tará. Esto que se modifique uno de losincorpora supuestos del modelo recursos de Gordon propios, – Shapiro, el el de mantener del capital propio aumentará. hace queporque se modifique uno deestático. los un volumen de capital constante. El valor deEsto la acción cambia el proceso ya no es En el ejemplo, del el capital invertido aumenta –y, Shapiro, por ello, la el ROE así un como g, si la tasa de supuestos modelo de Gordon dedisminuye mantener volumen retención b se mantiene. Estos cambios harán que el valor de la acción se reduzca. de capital constante. El valor de la acción cambia porque el proceso ya

no estático.la ecuación del FC, se puede notar que la creación de valor es dependiente d. es Al observar

de la rentabilidad exigible a los recursos propios dado el riesgo de inversión, Ke, y de esperada esos recursos, ROE. Es que se disminuye cree valor, la En la elrentabilidad ejemplo, el capitaldeinvertido aumenta y,claro por que ello,para la ROE condición que se necesita que se cumpla es que el costo de financiamiento de la inversión así como g, si la tasa de retención b se mantiene. Estos cambios harán sea menor a la rentabilidad esperada de dicha inversión.

que el valor de la acción se reduzca.

Ejemplo 4.8: Se tiene los siguientes datos de la empresa Los Sirius: 4.8 la ecuación del FC, se puede notar que la creación d. Ejemplo AlROE observar de valor Ejemplo 4.8: Se tiene los siguientes = 12%, es de la rentabilidad exigible a los recursos propios dado ROEel= 12%, Kedependiente = 10%, Se tiene los siguientes datos de la empresa Los Sirius: riesgo de inversión, Ke, y de la rentabilidad esperada de esos recursos, Ke = 10%, = =80%. B ROE 12%, Es claro que para que se cree valor, la condición que de se valor. necesita B = 80%. ROE. Ke = 10%, Demuestre que se cumple la condición necesaria para la creación que B = se 80%.cumpla es que el costo de financiamiento de la inversión sea Demuestre que se cumple la condici menor a la rentabilidad esperada de dicha inversión. Solución: Demuestre que se cumple la condición necesaria para la creación de valor. Solución: i. Primero, se verifica que la condición necesaria para la creación de valor Solución i. Primero, se verifica que la cond ROE Ke se cumpla. En efecto, 12% > 10%. 44 se cumpla. En efecto, i Primero, se verifica que la condición necesaria para la creación de valor ROE Ke se cumpla. En efecto, 12% > 10%.

ii. Segundo, se comprueba que esta condición se traduce en creación de valor. Así tiene:se comprueba que esta condición se traduce en creaciónii.deSegundo, ii se Segundo, valor. Así se se comprueba que e tiene: valor. Así se tiene:

FC

ROE g Ke g

12% 9.6% 10% 9.6%

Donde: Donde: ROE sobreelel patrimonio, ROE Retorno Retorno sobre patrimonio, Ke Costo de los recursos propios, Ke Costo de los recursos propios, g Tasa de crecimiento de los dividendos. g


6 FC

ROE Ke

Donde: ROE Retorno sobre el patrimo Ke Costo de los recursos pr g Tasa de crecimiento de l

Como FC > 0, se crea valor

Como FC > 0, se crea valor e. Existe una divergencia entre rentabilidad contable y económica. Una e. en Existe compañía tiene una rentabilidad contable si obtiene beneficios, otrasuna divergencia entre compañía palabras, si el ROE > 0, pero solamente tendrá rentabilidad económica si tiene una rentabilid palabras, se cumple que el indicador ROE es mayor a Ke. Si lo anterior se si el ROE > 0, pero Como FC > 0, se crea valor

Ke g

Costo de los recursos propios, Tasa de crecimiento de los dividendos.

Como FC > 0, se crea valor


CAPÍTULO IV 207

e. Existe una divergencia entre rentabilidad contable y económica. Una e. compañía Existe una divergencia rentabilidadcontable contable ysieconómica. Una compañíaen tiene tiene unaentre rentabilidad obtiene beneficios, otras una rentabilidad contable si obtiene beneficios, en otras palabras, si el ROE > 0, pero palabras, si el ROE > 0, pero solamente tendrá rentabilidad económica si solamente tendrá rentabilidad económica si se cumple que el indicador ROE es mayor a se cumple que el indicador ROE está es creciendo, mayor a ese Ke. Si lo anterior Ke. Si lo anterior se incumple y la compañía crecimiento supondráse que incumple la para compañía estáy creciendo, se destruya y valor el accionista el valor actualese netocrecimiento de la inversiónsupondrá será menor aque cero. se destruya valor para el accionista y el valor actual neto de la inversión será menor a cero. Ejemplo 4.9 Ejemplo 4.9: En la empresa Caobas 10% el crece Ke es igual En la empresa Las Caobas si el ROELas es 10% pero elsi Keel es ROE igual aes 12% y la pero empresa a 3%, a 12% y la destruyendo empresa crece ¿se estará valor? a 3%, ¿se estará destruyendo valor? Calculandoelel FC FC con datos, se obtiene: Calculando conestos estos datos, se obtiene:

10% 3% 7% FC 0.7778 f. También es importante 1 2 %notar 3 % que 9 %crear o destruir valor para los accionistas es determinado por las expectativas de la empresa a futuro, FCen es menor a 1.aEn la empresa creciendo pero, al destruye para los el modelo son: g, ROEla yestá Ke, y no porcreciendo elhacerlo, resultado ejercicio El El FC es menor 1.efecto, En efecto, empresa está pero,del alvalor hacerlo, accionistas. corriente. Los que se basan en este último no reflejan destruye valor para los métodos accionistas. ni riesgos pueda tenervalor la empresa a futuro.es De este f. rendimientos También es importante notar que que crear o destruir para los accionistas determinado por las expectativas de la empresa a futuro, en el modelo son: g, ROE yuna Ke, modo, si la compañía posee un ROE mayor a Ke y, por tanto, y no por el resultado del ejercicio corriente. métodos que ase decrecer, basan en esteaunque último no rentabilidad económica positiva peroLosésta tiende la reflejan rendimientos ni riesgos que pueda tener la empresa a futuro. De este modo, si la compañía mantenga su crecimiento, g, eluna valor de mercado de lapositiva acción 45 compañía posee un ROE mayor a Ke y, por tanto, rentabilidad económica así el factor de creación valor disminuirán. perocomo ésta tiende a decrecer, aunque lade compañía mantenga su crecimiento, g, el valor de mercado de la acción así como el factor de creación de valor disminuirán. Es decir, un ejercicio en el que en se haya económica rentabilidad positiva puede Es decir, un ejercicio el presentado que se rentabilidad haya presentado inducir a un desastre en el precio de las acciones si ésta es inferior a la que reflejan económica positiva puede inducir a un desastre en el precio delaslas expectativas que habían determinado las cotizaciones anteriores.

acciones si ésta es inferior a la que reflejan las expectativas que habían determinado las cotizaciones anteriores. Ejemplo 4.10

Ejemplo 4.10: En un ejercicio anterior se tiene que la empresa ABC tiene una En un ejercicio anterior se tiene que la empresa rentabilidad económica esperada rentabilidad económica esperada basadaABC entiene los una siguientes datos: basada en los siguientes datos: ROE = 12%, ROE = 12%, Ke = 8%, Ke = 8%, g =g 4%. = 4%. Luego, se logra: Luego, se logra:

00 .. 11 22 V V aa ll oo rr dd ee ll aa A A cc cc ii óó nn = 0 . 0 8 − 0 . 0 4 = 33 U UM M 0.08 0.04 Además,elel FC FC es: Además, es:

FC

12% 4% 8% 4%

2

Sin embargo, en este ejercicio la rentabilidad económica realizada fue menor, pues los indicadores fueron los siguientes: ROE = 10%, Ke = 9%, g = 4%.

Además, el FC es:

12% 4% 8% 4%

FC

2

embargo, en este ejercicio la rentabilidad económica FINANZAS realizadaCORPORATIVAS fue menor, pues los indicadores fueron los siguientes: Sin embargo, este ejercicio la rentabilidad económica realizada fue menor, pues los indicadores ROE en = 10%, fueron los siguientes: Ke = 9%, ROE = g 10%, = 4%. 208 Sin

Ke = 9%, g = 4%.

Luego, se tiene: Luego, se tiene:

0.10

Valor dela Acción

2.0 0.10 V a l o r d e l a A c c i ó n = 0 . 0 9 0 . 0=4 2 . 0 0.09−0.04

10% 4% Además, elelFC es: 1.2 y el factor de creación de Además, FC es: el valor deFCmercado de la acción Como se observa, 9% 4%

valor bajaron. Como se observa, el valor de mercado de la acción y el factor de creación de valor bajaron.

A continuación se verán conceptos de las variables contenidas en la ecuación Adecontinuación verán representadas conceptos de lasen variables contenidas en la ecuación de Creación de Creación deseValor, la siguiente figura. Valor, representadas en la siguiente figura.

46

Figura 4.7: Composición del Factor de Creación de Valor

Figura 4.7: Composición del Factor de Creación de Valor Cv =

Crecimiento

* β g = ROE Política de dividendos

Crecimiento Del sector

ROE = (1 − T ) *[ ROA +

Tasa impositiva (T)

Rentabilidad sobre activos netos antes de impuestos

RO E − g Ke − g Rentabilidad exigida

D ( ROA − K d )] P Política de deuda D/P

Ke = Rf + [( Rm − Rf ) * β ] Interés de la Deuda Kd

Tasa de Interés: Tasa sin riesgo Rm Prima de riesgo Rm - Rf

Objetivos de participación de mercado

Riesgo de la acción

β

Factores de competitividad

Beneficio sobre ventas Eficiencia operativa económica Precios

Costos unitarios

gastos

Rotación ventas / activos netos Eficiencia operativa financiera Gestión del FM

Gestión del inmovilizado

En 4.7,4.7, si desiizquierda a derecha y de arriba hacia abajohacia se analiza esquema, se el observa Enlalafigura figura de izquierda a derecha y de arriba abajoel se analiza que elesquema, primer elemento es g, que El g, crecimiento dependecrecimiento. del ROE y de b, la se observa querepresenta el primercrecimiento. elemento es que representa tasa deElretención de beneficios, que a su vez depende de los objetivos estratégicos de presencia crecimiento depende del ROE y de b, la tasa de retención de beneficios, que en el mercado y de la política de dividendos de la empresa. Más a ladederecha, la rentabilidad de los recursos a su vez depende de los objetivos estratégicos presencia en el mercado y propios se enuncia en función de la rentabilidad económica, ROA, del nivel de apalancamiento, de la política de dividendos de la empresa. Más a la derecha, la rentabilidad de D/P, y del costo de los recursos externos, después impuestos. Con respecto a Ke, la rentabilidad exigida los recursos propios se enuncia endefunción de la rentabilidad económica, ROA, por losdel accionistas se ha enunciado dependiendo de su nivel de volatilidad, β, según el modelo CAPM. nivel de apalancamiento, D/P, y del costo de los recursos externos, De acuerdo con el modelo, la prima de riesgo de un activo es directamente proporcional a su riesgo después de impuestos. Con respecto a Ke, la rentabilidad exigida por los sistemático5. accionistas se ha enunciado dependiendo de su nivel de volatilidad, β, según el modelo CAPM. acuerdo con modelo, la prima de riesgo de un activo es 5 El riesgo sistemático se defineDe en este capítulo, vid supraelpág. 224. directamente proporcional a su riesgo sistemático5.

Si se relacionan todos los elementos del esquema, se aprecia que las políticas de inversiones, endeudamiento y dividendos influyen en el valor.


CAPÍTULO IV 209

Si se relacionan todos los elementos del esquema, se aprecia que las políticas de inversiones, endeudamiento y dividendos influyen en el valor. También en el cuadro se aprecia cómo ROA, indicador de cuán rentable es la empresa en relación al total de sus activos, se puede expresar como el beneficio sobre ventas por la rotación de ventas sobre activos, lo que conduce a temas de Finanzas Operativas, referidas a cuestiones de eficiencia en la cuenta de resultados (precios, costos, márgenes) como a la gestión financiera de los activos, que incluye todas las acciones de gestión del Fondo de Maniobra. Si ahora se muestra la creación de valor para los accionistas en un año desde el punto de vista externo a la empresa (Bolsa de Valores), se puede definir el aumento de valor para los accionistas como la riqueza que tienen al final de un año menos la que tenían el año anterior. Para calcular ese aumento de riqueza se tendrá que considerar qué incrementos de la capitalización no son necesariamente incrementos del valor para los accionistas. Hay dos posiciones: 1. Aumenta la capitalización pero no el valor para los accionistas cuando: • Los tenedores de acciones suscriben nuevas acciones de la compañía desembolsando efectivo, y cuando • Se convierten obligaciones convertibles (Bonos por acciones). 2. Disminuye la capitalización, pero no el valor para los accionistas cuando: • La compañía paga a los tenedores de acciones: dividendos, reducciones de nominal, y cuando • La compañía adquiere acciones en el mercado. El incremento del valor para los tenedores de acciones se estima así: Aumento del valor para los accionistas = Aumento de la capitalización de las acciones + Dividendos pagados en el año

− Desembolsos por ampliaciones de capital

(4.29)

+ Otros pagos a los accionistas (reducciones de nomina, amortizaciones de acciones, etc.) − Conversión de obligaciones convertibles No obstante, el incremento de valor para los tenedores de acciones no es creación de valor para éstos. Para que se cree valor se necesita que la rentabilidad exigida a las acciones sea menor a la rentabilidad para los accionistas. Esta última rentabilidad para los accionistas se calcula dividiendo el incremento, en un año, del valor para los accionistas entre la capitalización al inicio del año.

Rentabilidad para los accionistas = Aumento del valor para los accionistas / Capitalización

(4.30)


210

Por último, una compañía crea valor para los accionistas cuando la rentabilidad para éstos supera al costo de las acciones (rentabilidad exigida a éstas). Es decir, una compañía crea valor cuando se desempeña mejor que las expectativas. La creación de valor para los tenedores de acciones se cuantifica así:

Creación de valor para los accionistas = Aumento de valor para los accionistas – (Capitalización × Ke)

(4.31)

Luego, la creación de valor es el incremento de valor para los tenedores de acciones por arriba de las expectativas, que se reflejan en la rentabilidad exigida por los tenedores de acciones. La información para calcular la creación de valor para los accionistas se encuentra generalmente en las notas a los estados financieros.

Ejemplo 4.11 El siguiente es un ejemplo de creación de valor. Para ello se siguen los siguientes pasos: a. En la tabla 4.1, se obtiene la capitalización como el producto del número de acciones de la empresa por el valor de mercado por periodos; como los cálculos son anuales se toma el valor promedio de la última cotización del año. Sobre la base de la capitalización, se calcula “var. capitalización” (la variación en la capitalización), usando la siguiente fórmula:

VVaarr.CCaappi it taal li izzaacci ióónnt t==ccaappi it taal li izzaacci ióónnt t−−ccaappi it taal li izzaacci ióónnt −t1−1

Donde “t” representa el año “t”.

(4.32)

6,352

-501

Capitalización

Var capitalización 3,648

10,000

25.00

400

Año 2

-1,220

8,780

20.00

439

Año 3

439

9,219

21.00

439

Año 4

7,463

16,682

38.00

439

Año 5

7,024

23,706

54.00

439

Año 6

14,994

38,700

43.00

900

Año 7

-16,200

22,500

25.00

900

Año 8

67,500

15.00

4500

Año 10

55,400 -10,400

77,900

19.00

4100

Año 9

-27,000

40,500

9.00

4500

Año 11

15,900

56,400

12.00

4700

Año 12

49,547

Suma

- obligaciones convertibles convertidas

-172

- desembolsos de los accionistas

Aumento de valor para los accionistas

+ otros pagos accionistas

329

+ dividendos

+ recompra acciones

-501

Año 1

3,988

340

3,648

Año 2

-965

-95

350

-1,220

Año 3

812

373

439

Año 4

7,892

429

7,463

Año 5

7,527

503

7,024

Año 6

13,055

-2567

628

14,994

Año 7

Año 8

-16,200

0

-16,200

Aumento de la capitalización y aumento del valor para accionistas

Aumento capitalización

Tabla 4.2 (en millones)

Año 10

36,429

-1061

-17910

0

-12,732

-2332

0

55,400 -10,400

Año 9

-27,000

0

-27,000

Año 11

Los dividendos, otros pagos, recompra, desembolsos y convertibles convertidos salen de los estados financieros.

18,659

1100

420

1239

15,900

Año 12

31,293

-1,156

-22,809

1,100

420

4,191

49,547

Suma

b. En la tabla 4.2, se calcula el aumento del valor para los accionistas usando la ecuación (4.29). La suma es la sumatoria simple de la variación de capitalización del año 1 al año n.

15.88

400

Año 1

Capitalización y aumento de la capitalización

Valor de mercado

Millones de acciones


La suma es la sumatoria simple de la variación de capitalización del año 1 al año n.

Así se tiene que:

Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz CAPÍTULO IV 211

-2.5%

Año 1 62.8%

Año 2 -9.7%

Año 3 9.2%

Año 4

Rentabilidad para los accionistas

85.6%

Año 5 45.1%

Año 6 55.1%

Año 7 -41.9%

Año 8 161.9%

Año 9 -16.3%

Año 10 -40.0%

Año 11 46.1%

Año 12

18.0%

Media

(4.33)

4.2%

15.5%

Prima de riesgo

Rentabilidad exigida (Ke) 16.9%

4.4%

12.5%

Año 2

11.5%

3.4%

8.1%

Año 3

16.1%

4.2%

11.9%

Año 4

14.2%

4.5%

9.7%

Año 5

11.7%

4.8%

6.9%

Año 6

10.5%

4.9%

5.6%

Año 7

e. En la tabla 4.5, se calcula la Creación de Valor para los accionistas. Así:

11.3%

Año 1

8.2%

4.2%

4.0%

Año 8

11.2%

5.6%

5.6%

Año 9

10.4%

5.2%

5.2%

Año 10

Evolución de la rentabilidad de los bonos a 10 años y rentabilidad exigida a las acciones

Tasa de bonos a 10 años

Tabla 4.4

Las medias para los datos son la suma de los datos entre el número de observaciones.

9.9%

4.8%

5.1%

Año 11

8.7%

4.4%

4.3%

Año 12

12.1%

4.6%

7.5%

Media

d. En la tabla 4.4, se calcula la rentabilidad exigida a las acciones (Ke) sumando la tasa de interés a 10 años y la prima de riesgo (R m).

Rentabilidad para los accionistas

Tabla 4.3

Λ (1/1 2) −1 ×(1 + rE a ñ o 7) × (1 + rE a ñ o 8) × (1 + rE a ñ o 9) × (1 + rE a ñ o1 0) × (1 + rE a ñ o1 1) × (1 + rE a ñ o1 2) )

( (1 + rE a ñ o 1) × (1 + rE a ñ o 2) × (1 + rE a ñ o 3) × (1 + rE a ñ o 4) × (1 + rE a ñ o 5) × (1 + rE a ñ o 6)

La fórmula de la media es la siguiente:

c. En la tabla 4.3, se calcula la rentabilidad de los accionistas a partir de datos de las tablas 4.1 y 4.2 usando la ecuación (4.30).

212


(4.34)

-172

Aumento valor accionistas -5,128

-1,975

-965

-1,220

8,780

-9.7%

11.5%

Año 3

-1,504

-672

812

439

9,219

9.2%

16.1%

Año 4

10,818

5,523

7,892

7,463

16,682

85.6%

14.2%

Año 5

485

Beneficio Neto

5.7%

-2.7%

ROE

Rentabilidad Accionistas

8448

Año 1

62.8%

6.7%

7798

579

8637

Año 2

-9.7%

7.5%

9489

677

9087

Año 3

9.2%

8.6%

10461

801

9294

Año 4

85.6%

8.6%

12057

963

11201

Año 5

El ROE y la rentabilidad para los accionistas

Fondos propios

Tabla 4.6

Ventas

6,654

2,298

3,988

3,648

10,000

62.8%

16.9%

Año 2

8,335

4,753

7,527

7,024

23,706

45.1%

11.7%

Año 6

-18,045

-16,200

-16,200

22,500

-41.9%

8.2%

Año 8

14,268 -26,464

8,992

13,055

14,994

38,700

55.1%

10.5%

Año 7

45.1%

9.5%

16523

1142

11968

Año 6

55.1%

9.7%

17466

1308

13500

Año 7

-41.9%

12.5%

22957

1805

14485

Año 8

67,500

-16.3%

10.4%

Año 10

-19,752

-12,732

36,538 -23,596

27,704

36,429

55,400 -10,400

77,900

161.9%

11.2%

Año 9

161.9%

9.7%

28485

2505

25931

Año 9

-16.3%

8.1%

31053

2107

25862

Año 10

f. En la tabla 4.6, se estima ROE como el cociente entre el Beneficio Neto y los Fondos Propios.

-3,915

-501

Var capitalización

en UM actuales

6,352

Capitalización

-1,157

-2.5%

Rentabilidad accionistas

Creación de valor

15.5%

Año 1

-40.0%

-32.8%

28411

-5577

16996

Año 11

-33,707

-31,010

-27,000

-27,000

40,500

-40.0%

9.9%

Año 11

46.1%

16.9%

27127

2851

16879

Año 12

13,752

13,752

18,659

15,900

56,400

46.1%

8.7%

Año 12

Evolución del aumento de la capitalización, del aumento del valor para accionistas y de la creación de valor

Rentabilidad exigida (Ke)


-3,950

-9,588

31,293

49,547

Suma

La fórmula se irá repitiendo para cada cifra de la creación de valor y cada vez que se avanza un año se irá eliminando un año de la fórmula.

× (1 + K e a ñ o 7) × (1 + K e a ñ o 8) × (1 + K e a ñ o 9) × (1 + K e a ñ o 1 0) × (1 + K e a ñ o 1 1) × (1 + K e a ñ o 1 2)

C r e a c i ó n d e V a l o r a ñ o 1 × (1 + K e a ñ o 2) × (1 + K e a ñ o 3) × (1 + K e a ñ o 4) × (1 + K e a ñ o 5) × (1 + K e a ñ o 6)

Al aumento de valor para accionistas se le resta el producto de la capitalización por la rentabilidad exigida. Luego, las UM tienen que convertirse a unidades actuales antes de sumarlas para lo cual:

Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz CAPÍTULO IV 213


214

g. Por último, se comparan el ROE con la Rentabilidad de los Accionistas. Figura 4.7: ROE y Rentabilidad para los Accionistas


CAPÍTULO IV 215

MARKOWITZ Harry Markowitz (Chicago, 1927) economista estadounidense, profesor en la City University of New York. Markowitz publicó en 1952 el artículo que se considera el origen de la teoría de selección de carteras y la consiguiente teoría de equilibrio en el mercado de capitales. Inicialmente se le prestó escasa atención hasta que en 1959 aclaró con mayor detalle su formulación inicial. Obtiene el Premio Nobel de Economía en 1990, junto con Merton Miller y William Sharpe por su trabajo pionero en la teoría de la economía financiera. Entre sus obras figuran: “The Utility of Wealth”, 1952, JPE; “Portfolio Selection”, 1952, J of Finance; “Social Welfare Functions Based on Individual Rankings” with L.A. Goodman, 1952, AJS; Portfolio Selection: Efficient diversification of investment, 1958.

4.3.

El Modelo Eficiente de Harry Markowitz

4.3.1. Introducción En 1952, Harry Markowitz planteó un modelo de conducta racional del decisor para la selección de carteras de valores con liquidez inmediata6. En un inicio recibió poco interés hasta 1959 en que se esclareció su formulación inicial7. Desde su aparición, su uso entre gestores de carteras y analistas de inversiones no ha sido tan extensa debido a la complejidad matemática del método: al ser un programa cuadrático paramétrico, el algoritmo de resolución era complejo; por otro, el número de estimaciones de rentabilidades esperadas, varianzas y covariancias a realizar es muy elevado, pero esta situación ha cambiado debido a la disponibilidad del software y hardware necesarios para resolver este tipo de problemas. El principal aporte de Harry Markowitz es que recoge en su modelo de una manera manifiesta las características esenciales de lo que en un inicio es posible considerar como un comportamiento racional del inversionista, que consiste en indagar por la estructura de la cartera que maximice el rendimiento dado el riesgo o, que minimice el riesgo dado un rendimiento. De este modo, plantea que el inversor está presionado por: a. El deseo de obtener ganancias, b. La falta de satisfacción que produce el riesgo. En cada situación concreta tendrá que optar por una determinada relación de ganancia y riesgo, en función de sus preferencias personales. A este modelo se le conoce con el nombre de Media - Varianza. 6 Cartera de Valores es la combinación de activos financieros comprados por individuos o empresas y que forman parte de su patrimonio (“Portafolio Selection”, en The Journal of Finance, vol. 7, nº 1, 1952, págs. 77-91. 7 Se plantea nuevamente el problema de la composición óptima de una cartera de valores en 1958 con James Tobin. William Forsyth Sharpe (1964) y John Virgil Lintner (1965) fueron quienes completaron el estudio.


216

4.3.2. Hipótesis del Modelo de Markowitz El modelo de Markowitz parte de las siguientes hipótesis: a. La rentabilidad de cualquier titulo o cartera, es una variable aleatoria de carácter subjetivo, cuya distribución de probabilidad para el período de referencia es conocido por el inversor. El valor medio o esperanza matemática de dicha variable aleatoria se acepta como medida de la rentabilidad de la inversión. b. Se acepta como medida del riesgo la dispersión, medida por la varianza o la desviación estándar, de la variable aleatoria que describe la rentabilidad, ya sea de un valor individual o de una cartera. c. La conducta del inversor le lleva a preferir aquellas carteras con una mayor rentabilidad y menor riesgo. El modelo no tiene en cuenta los costos de transacción ni los impuestos, considera la perfecta divisibilidad de los títulos valores y no proporciona ninguna herramienta para que el inversor valore su actitud ante el riesgo y deduzca su función de utilidad.

4.3.3. El Modelo Markowitz desarrolla su modelo sobre la base del comportamiento racional del inversor de forma que este último prefiere una mayor rentabilidad a un menor riesgo. Toma en cuenta dos elementos esenciales: rentabilidad esperada y riesgo. El modelo pretende obtener una cartera de títulos - valores con la máxima rentabilidad esperada a un riesgo dado o una cartera con el mínimo riesgo para una rentabilidad esperada dada. Al conjunto de carteras que cumplen esta condición se les conoce como carteras eficientes. El riesgo es medido por medio de la varianza, por lo que al modelo de Markowitz y a otros similares se les conoce como modelos de media-varianza. El modelo está planteado desde la óptica del inversor individual y no entra a detallar cuáles son las consecuencias de su uso para el conjunto del mercado8. En este contexto, el conjunto de carteras eficientes puede ser calculado resolviendo el siguiente programa cuadrático paramétrico: n n n n n

Min (V )

Min (V )

i 1n i 1n

xi xi

x

2 2 i i

x

ij i

i 1n

x

ij i

i 1 i 1

2 2 i i

x

i 1

xi

i 1,i n j j 1,i n j

xi

ij

xj ij

xj

(4.35) (4.35) (4.35)

i 1,i j j 1,i j

Sujeto Sujeto a: a: Sujeto a:

8

n

rx

i i i 1n n n i i i 1i i i i1=n1

rx xx =11 ∑

xi 1 x x i 0≥ 0 i 1 i

x i es el0Capital Asset Pricing Model (CAPM). El modelo que muestra los efectos sobre la óptica del mercado

Donde: n Número de activos financieros considerados, Donde: xi Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo, n Número de activos financieros ri Rentabilidad esperada del activoconsiderados, financiero i-ésimo, Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo, x 2i σi Varianza de la rentabilidad del activo financiero i-ésimo,

(4.36) (4.36) (4.36)

(4.37) (4.37)

(4.37) (4.38)

(4.38)

(4.38)


CAPÍTULO IV 217

Donde: n

Número de activos financieros considerados,

xi

Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo,

ri

Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo,

σi2

Varianza de la rentabilidad del activo financiero i-ésimo,

σij

Covarianza entre la rentabilidad esperada del activo i-ésimo y el j-ésimo,

V

Varianza de la cartera,

r

Rentabilidad que el inversionista espera recibir como mínimo.

El objeto es minimizar la varianza de una cartera de títulos – valores (ecuación 4.35) sujeto a las siguientes restricciones: a. La rentabilidad esperada debe ser igual o superior a una rentabilidad dada por el inversor “r” (ecuación 4.36), b. La suma de las partes invertidas en cada activo financiero deben ser iguales a uno (ecuación 4.37) y, c. Que se realicen inversiones positivas (ecuación 4.38). Para permitir ventas en corto, debe eliminarse la restricción (ecuación 4.36). En ese caso y con la formulación señalada en las ecuaciones (4.35) a (4.37) se supondría implícitamente que el valor vendido El problema de Markowitzesperada puede negativa ser planteado alternativamente, maximizando la en corto tendría una rentabilidad igual a ri. En realidad esta situaciónmaximizando es de interés El problema de Markowitz puede ser planteado alternativamente, la rentabilidad esperada para determinada varianza De esta forma: cuando se considera como parte deuna los activos financieros, la de un mínima. activo sin riesgo. rentabilidad esperada para una determinada varianza mínima. De esta forma: El problema de Markowitz puede ser planteado alternativamente, maximizando la rentabilidad n esperada para una determinada varianza mínima. De esta forma:

Max ( R) ri xn i n Max ( Ri) 1 rx Max ( R ) =i 1∑i rii xi

(4.39) (4.39) (4.39)

i =1

Sujetoa alas las siguientes siguientes restricciones: Sujeto restricciones: Sujeto a las siguientes restricciones: n n nx n x V i ij j xi ij x j V i 1 i 1 n

i 1

(4.40) (4.40) (4.40)

i 1 i 1

xi nn 1 ∑ xxii =11

(4.41) (4.41) (4.41)

0 x i xi ≥0 0

(4.42) (4.42) (4.42)

ii =11

xi Donde:

Donde: R Rentabilidad esperada de la cartera de activos financieros, R Donde: Rentabilidad esperada de la cartera de activos financieros, Rentabilidad esperada de la financiero cartera de activos ri R esperada del activo financiero i-ésimo,financieros, Rentabilidad esperada del activo i-ésimo, ri Rentabilidad Rentabilidad del activo financiero i-ésimo, xi ri Fracción invertidaesperada en el activo financiero i-ésimo, Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo, x xii Covarianza Fracciónentre invertida en el activoesperada financiero la rentabilidad deli-ésimo, activo i-ésimo y el j-ésimo, ij Covarianza entre la rentabilidad esperada del activo i-ésimo Covarianza entre la rentabilidad esperada del activo i-ésimo y el j-ésimo,y el j-ésimo, ij Nivel de riesgo preestablecido. V Nivel riesgopreestablecido. preestablecido. VV Nivel de de riesgo 4.3.4 La Frontera Eficiente 4.3.4 La Frontera Eficiente En cualquiera de las dos formulaciones anteriores se fija uno de los parámetros y En cualquiera de las se fija uno de los parámetros se determina el valor del dos otroformulaciones en la solución.anteriores En el primer caso [ecuaciones (4.35) y

249 250

1 1

Sí, está la segunda. Eliminar espacios entre letras en “E Ri” y “E RMkt” Cambiar fórmula 4.64 FINANZAS CORPORATIVAS

218

4.3.4. La Frontera Eficiente Figura 4.2 En cualquiera de las dos formulaciones anteriores se fija uno de los parámetros y se determina el valor del otro en la solución. En el primer caso [ecuaciones (4.35) a (4.38)] se fija la rentabilidad esperada mínima deseada por el inversor y se obtiene la cartera con varianza mínima. En el segundo Figura 4.9: La Frontera Eficiente [ecuaciones (4.39) a (4.42)], se establece la varianza máxima admitida por el inversor y se obtiene la rentabilidad máxima esperada. Si en cualquiera de ambas formulaciones, se varía el parámetro deseado se obtendrá la llamada frontera eficiente, esto es, el conjunto de carteras que para cada rentabilidad tienen la mínima varianza o, lo que es lo mismo, el conjunto de carteras que para cada varianza dada tienen la máxima rentabilidad. La frontera eficiente se muestra en el Figura siguiente: Figura 4.9

Figura 4.9: La Frontera Eficiente

En la figura 4.9, las carteras que representan puntos en la parte cóncava de la curva cumplen con las condiciones anteriores y, por lo tanto, representan la frontera eficiente. Los que están por debajo de la indicada línea representan a carteras no eficientes, es decir, para una determinada varianza tienen menos rentabilidad esperada de la posible o, para una determinada rentabilidad esperada, tienen más varianza que la posible. Los puntos que se encuentran por En la figura 4.9, las carteras que representan puntos en la parte cóncava de la curva cumplen con debajo de la línea punteada aunque se encuentren sobre la frontera eficiente no las condiciones anteriores y, por lo tanto, representan la frontera eficiente. Los que están por debajo de son eficientes, porque para el mismo nivel de riesgo es posible hallar otra cartera la indicada línea representan a carteras no eficientes, es decir, para una determinada varianza tienen con rentabilidad mayor rendimiento. encima frontera rentabilidad eficiente no existetienen solución menos esperada de laPor posible o, parade unala determinada esperada, más posibleque con los datos rentabilidad esperada varianzas y covarianzas dadas en varianza la posible. Losde puntos que se encuentran por ydebajo de la línea punteada aunque se enel modelo. Lafrontera conclusión evidente, cualquier decisor racional debe esescoger cuentren sobre la eficientees no son eficientes, porque para el mismo nivel de riesgo posible hallar otra cartera con mayor Por encima de la frontera eficiente no existe solución posible siempre carteras dentrorendimiento. de la frontera eficiente. con los datos de rentabilidad esperada y varianzas y covarianzas dadas en el modelo. La conclusión es evidente, cualquier decisor racional debe escoger siempre carteras dentro la fronteracualquiera eficiente. En lugar de calcular la frontera eficiente sobre la base dederesolver de En lugar de calcular la frontera eficiente sobre la base de resolver cualquiera de los problemas los problemas anteriores para varios valores de la rentabilidad mínima esperada o anteriores para varios valores de la rentabilidad mínima esperada o de la varianza máxima, y extrade la varianza y extrapolar aquellos puntos nomás calculados, posible polar aquellos puntosmáxima, no calculados, es posible adoptar una formulación compacta. Eles cálculo de una formulación máscomo: compacta. El cálculo de la frontera eficiente se laadoptar frontera eficiente se puede plantear

puede plantear como:

n

n

n

Min( F )

xi .

ij .x j

(1

i 1 i 1

n

ri .xi

(4.43) (4.43)

i 1 n

)

∑x x

i =1 i i 1

i

=1 1

(4.44) (4.44)

(4.45) (4.45)

Donde: Parámetro que una vez fijado permite obtener la frontera eficiente, varía61 de 0 y 1,

n

n

xi

ij

xj

(4.45) (4.40)

V

i 1 i 1

213 215 215 215 216 216 216 216 216 217 217 217 217 217 217 217 218 218 219 219 219 219 219 219

(4.45) n Donde: (4.41) xi 1 Parámetro que una vez fijado permite obtener la frontera eficiente, varía de i 1 Donde: CAPÍTULO IV 219 Modigliani 0 y &1,Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz (4.45) Parámetro que una vez fijado permite obtener la frontera eficiente, varía de xi Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo, xi 0 (4.42) 0 y 1, Donde: Fracción invertida en el activo financiero j-ésimo, xj xi Donde: Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo, Covarianza entreque launa rentabilidad esperada del i-ésimo y el j-ésimo, ij Fracción Parámetro vezactivo fijado permite obtener laactivo frontera eficiente, varía de 0 y 1, Parámetro que vez fijado permite obtener la frontera eficiente, varía de xj Donde: invertida enuna el financiero j-ésimo, ri Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo. 0 Fracción y 1, entre R Rentabilidad esperada de la carterai-ésimo, dedel activos la rentabilidad esperada activofinancieros, i-ésimo y el j-ésimo, invertida en el activo financiero xi Covarianza ij Fracción invertida en eldel activo financiero i-ésimo, Rentabilidad esperada activo financiero i-ésimo, rxi i Rentabilidad r esperada activo financiero i-ésimo. Fracción se invertida en del el activo financiero j-ésimo, xjj Lai frontera eficiente obtiene variando el parámetro θ entre 0 y 1. Un valor de θ en el el activo activo financiero financiero i-ésimo, j-ésimo, Fracción invertida en xi = 0 supone que la entre varianza, y poresperada lo esperada tanto el del riesgo, tieney el ninguna Covarianza entre la rentabilidad rentabilidad esperada del activo i-ésimo el j-ésimo, j-ésimo, Covarianza la rentabilidad del activo y0no el Covarianza la activo i-ésimo ijij La frontera eficiente se entre obtiene variando el parámetro θi-ésimo entre yj-ésimo, 1. Unyvalor de θ consideración y, en consecuencia, lo que se hace es maximizar la rentabilidad Rentabilidad esperada activo rrisupone = 0V que la esperada varianza, ydelpor lo financiero tanto el i-ésimo. riesgo, no tiene ninguna Nivel de riesgo preestablecido. Rentabilidad activo financiero i-ésimo. i esperada a cualquier precio, esdel decir, sin consideración alguna sobre el nivel de consideración y, en consecuencia, lo que se hace es maximizar la rentabilidad riesgo. Por el contrario un valor de θ = 1 supone que el riesgo tiene la máxima La frontera eficiente se obtiene variando el parámetroalguna θ entresobre 0 y 1. Un valor esperada a cualquier precio, es decir, sin consideración nivel de de θ 4.3.4 La Frontera La frontera eficiente obtiene variando el parámetro θ entrecon 0 y 1.mínimo Un valorriesgo. de θ = 0elsupone que consideración posible sey Eficiente por lo tanto, obtiene la cartera = Por 0y, supone la valor varianza, lo tanto el consecuencia, riesgo,tiene nololatiene ninguna el locontrario un deninguna θ y= 1por supone quey, el riesgo máxima lariesgo. varianza por tanto,que el riesgo, no tiene consideración en que se hace consideración y, ylas enesperada consecuencia, lo que hace es rentabilidad consideración posible por lo tanto, obtiene laanteriores cartera con mínimo riesgo. es maximizar la rentabilidad a cualquier precio, esse decir, sin sobre el cualquiera de dos formulaciones seconsideración fijamaximizar unoadicionales. de alguna loslaparámetros y A las En formulaciones anteriores es fácil añadirle otras condiciones En esperada a cualquier precio, es decir, sin consideración alguna sobre el nivel de nivel de riesgo. Por el contrario un valor de θ = 1 supone que el riesgo tiene la máxima consideración se ocasiones, determina elpor valor del otro enlegislación la solución.impide En el invertir primer caso [ecuaciones muchas ejemplo, una más de una cierta(4.35) posible y, por lo tanto, obtiene la cartera con mínimo riesgo. Por el contrario un valor de θ = 1 supone que el riesgo tiene la máxima A lasariesgo. formulaciones anteriores es fácil añadirle otras condiciones adicionales. Eny se (4.38)] se fijaconcreto. la rentabilidad esperada mínima deseada por el inversor cantidad en un activo A esta restricción se la escribe como: A las formulaciones anteriores es fácil añadirle otras condiciones adicionales. En muchas ocasioconsideración posible y por louna tanto, obtieneEn la cartera con mínimo muchas ocasiones, por ejemplo, legislación impide invertir más deriesgo. una cierta obtiene la cartera con varianza mínima. el segundo [ecuaciones (4.39) a nes, por ejemplo, una legislación impide invertir más de una cierta cantidad en un activo concreto. A cantidad en un activo concreto. A esta restricción se la escribe como: (4.42)], se selaestablece la varianza máxima admitida por el inversor(4.46) y se obtiene la esta restricción escribe como: A las formulaciones anteriores es fácil añadirle otras condiciones adicionales. En Tabla 4.6: la alineación de las cifras en blanco es derecha y ver si puedes poner una rentabilidad máxima esperada. línea para cerrar el cuadro a la derecha y abajo. muchas ocasiones, por ejemplo, una legislación impide invertir más de(4.46) una cierta (4.46) xi es la la “,” cantidad máxima a invertir enorestricción el activo i-ésimo. Donde 29 Eliminar después de riesgo y antes de la cantidad en un activo concreto. A esta se la escribe como: Si en cualquiera de ambas formulaciones, se varía el parámetro deseado se 31 Donde Poner coma del renglón xi es al la final cantidad máxima a invertir en el activo i-ésimo. x es la cantidad máxima a invertir en esto el activo i-ésimo. Donde obtendrá la llamada frontera eficiente, es, el conjunto de carteras que para i un punto 32 Poner al final del renglón A veces se quiere comprobar la beta de la cartera. Por ejemplo, si no se quiere (4.46) de cada rentabilidad tienen la mínima varianza o, lo que es lo mismo, elcartera conjunto 28 A Cambiar S quiere por las tres veces que aparece en la fórmula (s symbol minúscula) veces se comprobar la beta de la cartera. Por ejemplo, si no se quiere que la reque la cartera resultante supere un determinado beta máximo se incorporaría la carteras que máxima rentabilidad. frontera 30 Cambiar por “para ” (es cada r symbol minúscula), fórmula 4.36 A veces se“r” quiere comprobar la betasedada de la tienen cartera. Por ejemplo, si no se La quiere sultante supere un determinado betavarianza máximo incorporaría lalarestricción: restricción: xise es la de cantidad máxima a invertir en está elbeta activo i-ésimo. Donde 30 el número la fórmula (4.36) la fórmula, pormáximo debajo eficiente muestra en el Figura siguiente: que Alinear la cartera resultante supere unncon determinado se incorporaría la 31 Alinear el número de la fórmula (4.37) con la fórmula, está por debajo restricción: (4.47) (4.47) jxj c 32 Alinear el número de la fórmula (4.38)jla con la fórmula, por debajo 1n beta A veces se quiere comprobar de la está cartera. Por ejemplo, si no se quiere 8 Cambiar P por (r symbol minúscula) Donde: j c que la cartera resultante supere unj xdeterminado beta máximo se(4.47) incorporaría la 12 Cambiar P por (r symbol minúscula) j 1 Donde: restricción: beta que mide el riesgo sistemático sobre el activo financiero j- ésimo, βj 24 Cambiar S Coeficiente por (s symbol minúscula) βj Coeficiente beta que mide el riesgo nsistemático sobre el activo financiero j24 Alinear el número de la fórmula (4.40) con la sistemático fórmula, está porladebajo Donde: Coeficiente beta que mide el riesgo sobre cartera c. Es un coeficiente βc (4.47) jxj c ésimo, 25 Alinear el número de la fórmula (4.41) con la fórmula, está por debajo j 1 máximobeta admisible, βj Coeficiente que mide el riesgo sistemático sobre el activo financiero j- 60 β Coeficiente beta mide el riesgo sistemático 26c Alinear el número de laque fórmula (4.42) con la fórmula, está porsobre debajola cartera c. Es un ésimo,Fracción invertida en el activo financiero j-ésimo. x coeficiente admisible, 31 Cambiar Sij por máximo “ i j” así no se superponen ij j βc Donde: Coeficiente beta que mide el riesgo sistemático sobre la cartera c. Es un Cambiar gráfico 4.9, estáen al el final x12j Fracción invertida activo financiero j-ésimo. βj coeficiente Coeficiente beta que mide el riesgo sistemático sobre el activo financiero jmáximo admisible, 26 Cambiar las dos “q” por “ ” (q minúscula) y S por (s symbol minúscula) 4.3.5. Aplicación del Modelo desymbol Markowitz ésimo, x Fracción invertida en el activo financiero j-ésimo. j 2 Cambiar las dosdel “q”Modelo por “ ” (q minúscula) 4.3.5 Aplicación desymbol Markowitz. βc Coeficiente que mide el riesgo sistemático sobre la cartera c. Es un 5 Cambiar Sij por “ i j” asíbeta no superponen Se empezará resolviendo el se problema para ijhallar el conjunto de carteras eficientes, dados por coeficiente máximo admisible, 4.3.5 Aplicación Markowitz. 11 Agregar una coma enModelo “y porese lode tanto,” por “y, por tanto,” las ecuaciones (4.35) aldel (4.38). En caso, y teniendo en lo cuenta que se puede considerar que (4.36) es x Fracción invertida en el activo financiero 15 Alinear el número de la fórmula (4.46) con la fórmula, está debajo j una restricción activa (esto es, una relación de igualdad estricta) j-ésimo. sepor pueden escribir las tres ecuaciones 62 19 Cambiar las dos b por (b symbol minúscula) – fórmula 4.47 indicadas en forma de Lagrangiano como sigue: 30

219 220 220 220 220

30 3 7 10 11

Cambiar fórmula 4.48 4.3.5 la Aplicación delpor Modelo de Markowitz.

62

(4.48)

62 Ya que se tiene una s por , dos l por , una r por Alinear el número de la fórmula (4.48) con la fórmula, está por debajo Cambiar Sij por “ i j” así no se superponen ij Cambiar “li” por “ i “, y alinear con Multiplicador, ya que éste está más abajo Alinear el número de la fórmula (4.49) con la fórmula, está por debajo Alinear el número de la fórmula (4.50) con la fórmula, está por debajo

(4.41) xi (4.35) 1que (4.36) cuenta que por se puede considerar es una restricción (estoen es, una dados las ecuaciones (4.38). Enlas ese caso, yactiva teniendo cuentaeficientes, que se puede considerar que (4.36) espueden unaalrestricción activa (esto es, una indicadas i 1 relación de igualdad estricta) se escribir tres ecuaciones en relación de igualdad estricta) se(4.36) pueden escribir las tresactiva ecuaciones indicadas en cuenta que se puede considerar que es una restricción (esto es, una relación de igualdad estricta) se pueden escribir las tres ecuaciones indicadas en formade deLagrangiano Lagrangianocomo comosigue: sigue: forma de igualdad estricta) escribir las tres ecuaciones indicadas en formarelación de Lagrangiano como sigue: sexpueden 0 (4.42) i n n n n n n como sigue: n n forma de Lagrangiano ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ (4.48) n n (4.48) 220 L== xi⎞⎟⎟ ⎜11−− x(4.48) CORPORATIVAS ⎛xiσiσij ijxxj jn−−λλ1 1⎛⎜⎜ρ ⎞ρ−− ⎛ rirxi xi i⎞⎟n⎟−−λλ2⎞2⎛⎜FINANZAS L x i nx σn xi =1− jλ L= ri x⎝in⎝⎟ − λi2=i1⎜=11 − ⎠⎠ xi ⎟n⎝⎝ i =i1=1 ⎠⎠ Donde: i ij i =1j j =1=11 ⎜ ρ − (4.48) L1Rentabilidad xi esperada i= j =1 i =1 1 ⎠ ri xide⎝ activos ⎠ xi ij x j⎝ 1de 2i =1 R la cartera financieros, Donde: i 1 i 1 j 1 i 1 Donde: ri Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo, Donde: Donde: invertida en el activo financiero i-ésimo, xi xi Fracción Fracción invertida en activo financiero i-ésimo, i invertida en el activo financiero i-ésimo, xDonde: xFracción Fracción invertida en elelactivo financiero i-ésimo, i xi Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo, Covarianza entrelalarentabilidad rentabilidad esperada del activo i-ésimo j-ésimo, σCovarianza ij entre la esperada del activo i-ésimo y el j-ésimo, Covarianza entre esperada del activo i-ésimo yyelelj-ésimo, σCovarianza entre la rentabilidad esperada del activo i-ésimo y el j-ésimo, ij Fracción invertida enrentabilidad el activo financiero i-ésimo, i ij entre la rentabilidad esperada del activo i-ésimo y el j-ésimo, σ ij xCovarianza Fracción invertida enelelactivo activo financiero j-ésimo, xj j Fracción invertida en financiero j-ésimo, xNivel Covarianza entre esperada del activo i-ésimo y el j-ésimo, de riesgo preestablecido. V Fracción invertida enla elrentabilidad activo financiero j-ésimo, xFracción j ij invertida en el activo financiero j-ésimo, xj r Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo, i rFracción Rentabilidad esperada del activo financiero i xrRentabilidad invertida en elactivo activo financiero j-ésimo, i-ésimo, j ri esperada del activo financiero i-ésimo, Rentabilidad esperada del financiero i-ésimo, n Número de activos financieros considerados, i nRentabilidad Número de activos financieros considerados, 4.3.4 La Frontera Eficiente esperada delconsiderados, activo financiero i-ésimo, riNúmero n de activos financieros λ Multiplicador de Lagrange “i”, donde i==1,1,2.2. i n Número de activos financieros considerados, λ Multiplicador de Lagrange “i”, donde i i nMultiplicador Número deLagrange activos financieros λi de “i”, donde considerados, i = 1, 2. En cualquiera de las formulaciones Multiplicador dedos Lagrange “i”, donde Multiplicador de Lagrange “i”, donde i =anteriores 1, i2.= 1, 2. se fija uno de los parámetros y i Lacondición condición de primer orden deóptimo óptimo corresponde unos valoresde dexxyyλλque que se determina el valor del otro orden en la solución. Encorresponde el primer caso [ecuaciones (4.35) La de primer de aaunos valores La condición iguale de primer orden de óptimo corresponde a unos valores de x y λ que acero cero laprimera primeraderivada. derivada. Ésta resultadeseada ser: a (4.38)] se afija la la rentabilidad esperada mínima por el inversor y se iguale ser: condición de primer orden de óptimo corresponde aresulta unos valores de x y valores λ que iguale La condición de primer orden de resulta óptimoÉsta corresponde a unos de axcero y λ que igualeLa a cero la primera derivada. Ésta ser: obtiene la cartera con varianza mínima. En el segundo [ecuaciones (4.39) a la primera derivada. resulta ser:derivada. Ésta resulta ser: iguale a ceroÉsta la primera n dL nmáxima admitida por el inversor y se obtiene la (4.42)], se establece la varianza dL n (4.49) ∑ dL ==∑ 22xxjσjσij ij−−λλ1 r1iri−−λλ2 2==00 ∀∀ i i=={1{,12,2,3,3......nn}} (4.49) rentabilidad máxima esperada. dx = 1 j { } =∑ 2 x jσndx − λ r − λ = 0 ∀ i = 1 , 2 , 3 ... n (4.49) i (4.49) 1 j =i 1 2 ij i dxi jdL =1 2 x j ij 0 i 1,2,3...n (4.49) 1 ri 2 dx j 1 i Si en cualquiera de ambas formulaciones, se varía el parámetro deseado se n n dL n dL = ρ − r x = 0 (4.50) ∑ obtendrá la llamada frontera eficiente, que (4.50) para dL = ρ −∑ riesto xi i i= 0es, el conjunto de carteras(4.50) i =1 = ρ − ∑ dridλxλ1i 1= (4.50) n 0 i = 1 dL ila cada rentabilidad mínima varianza o, lo que es lo mismo, el conjunto de dλ1tienen =1 ri xi 0 (4.50) carteras que para cada d 1 varianza i 1 dada tienen la máxima rentabilidad. La frontera n n dL siguiente: dL eficiente se muestra en eln Figura (4.51) = 1 − xi = 0 (4.51) ∑ dL (4.51) λ2n0= 1 − ∑i =1xi = 0 = 1 − ∑ xdidλ= (4.51) dλ 2 dL i =1 1 2 x i0=1 (4.51) i d 2 i 1 Las ecuaciones (4.49) a (4.51) representan un conjunto de n+2 ecuaciones y n+2 incógnitas. Todas Lasecuaciones ecuaciones (4.49)aa(4.51) (4.51) representan unconjunto conjunto den+2 n+2 ecuacionesyy Las (4.49) representan un de ecuaciones Las ecuaciones (4.49) a (4.51) representan un conjunto de n+2 ecuaciones y el sistema las ecuaciones son lineales y, por lo tanto, el sistema tiene una solución única y sencilla. n+2incógnitas. incógnitas.Todas Todaslas lasecuaciones ecuacionesson sonlineales linealesy,y,por porlolotanto, tanto, n+2 el sistema Las ecuaciones (4.49) a (4.51) representan un conjunto de n+2 ecuaciones n+2 incógnitas. Todas las ecuaciones son lineales y, por lo tanto, el sistemay n+2 tiene una solución única y sencilla. tieneTodas una solución única y sencilla. lasyecuaciones tiene incógnitas. una solución única sencilla. son lineales y, por lo tanto, el sistema tiene una solución única y sencilla. 60

∑∑

∑∑∑∑

∑∑ ∑

∑

∑∑

Que en forma compacta se puede escribir como: Que en forma compacta se puede escribir como:

VX

R

63

Donde: Donde: V de variancias y covariancias, VMatriz Matriz de variancias y covariancias, X Vector que contiene la solución de Markowitz, X Vector que contiene la solución de Markowitz, R Producto de VX. R

Producto de VX.

Y cuya solución es evidentemente: (4.52) Donde:

63 63

63

Donde: V Matriz de variancias y covariancias, X Vector que contiene la solución de Markowitz, R Producto de VX. Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz

CAPÍTULO IV 221

Y cuya solución es evidentemente: Y cuya solución es evidentemente:

(4.52) (4.52)

Donde:

Donde: Vector contienelalasolución solución dedeMarkowitz, X X Vector queque contiene Markowitz, -1 Matriz inversa de variancias y covariancias, V Matriz inversa de variancias y covariancias, V −1 R Producto de VX. R

Producto de VX.

A no ser que sean de un gran tamaño, la inversa de V puede ser resuelta con una 9 A no hoja ser quedesean de un tipo gran Excel tamaño, . la inversa de V puede ser resuelta con una simple hoja de simple cálculo

cálculo tipo Excel9. fácilde de comprobar comprobar la la condición de segundo orden. Las segundas de las ecuacionesde EsEs fácil condición de segundo orden. Las derivadas segundas derivadas forman una matriz definida positiva por lo que se trata de un mínimo.

las ecuaciones forman una matriz definida positiva por lo que se trata de un mínimo. 4.3.5.1. Solución del Modelo de Markowitz 4.3.5.1 Solución del Modelo de de Markowitz Al calcular la solución del Modelo Markowitz, se siguen los siguientes pasos: a. Se acopian los datos de las rentabilidades esperadas y de la matriz de variancias y

Al calcular la solución del Modelo de Markowitz, se siguen los siguientes pasos: covariancias, b. Se hace el planteamiento simbólico,

a. Se acopian los datos de las rentabilidades esperadas y de la matriz de c. Por último, la solución está dada por la ecuación (4.52). variancias y covariancias, La frontera eficiente se puede calcular fácilmente. Un punto de la recta que representa la frontera

b. Seeshace eficiente aquelel enplanteamiento el que λ1 = 0 y λ2 =simbólico, 1 y el otro en el que se hace λ1 = 1 y λ2 = 0. Una vez calculados

los valores de x, es necesario normalizarlos para que sumen uno, dividiendo cada uno de ellos por la c. de Portodos último, la solución está dada por la ecuación (4.52). suma los valores obtenidos. El modelo resulta algo más complicado de resolver cuando no se permiten ventas en corto, esto es,9 La siempre quedeseExcel deba para cumplir queuna xi ≥matriz 0, i = es {1,2,...n}. En este).caso, no se puede hallar la solución función invertir MINVERSA( resolviendo un sistema de ecuaciones lineales. Nuestra única alternativa es utilizar un algoritmo de programación cuadrática. Afortunadamente una buena parte de las hojas de cálculo, particularmente 64 Excel, tiene un algoritmo de programación cuadrática bajo el nombre de SOLVER10. A continuación se muestra un ejemplo en que se aplica el SOLVER.

Ejemplo 4.12 Los datos de entrada del modelo de Markowitz son los siguientes11: Tabla 4.7: Rentabilidades esperadas de 5 Títulos Título 1

Título 2

Título 3

Título 4

Título 5

0.17%

1.09%

0.77%

0.74%

0.61%

La función de Excel para invertir una matriz es MINVERSA( ). El SOLVER no queda instalado de forma estándar con el Excel, debe ser instalado expresamente. Una vez instalado queda dentro de “Herramientas”. 11 Los datos de entrada se pueden obtener de una base de datos como ECONOMÁTICA. 9

10

217 217 217 218 218 219 219 219 219 219 219

219 220 220 220 220 220 221 221 222

25 Alinear el número de la fórmula (4.41) con la fórmula, está por debajo 26 Alinear el número de la fórmula (4.42) con la fórmula, está por debajo 31 Cambiar Sij por “ i j” así no se superponen ij 12 Cambiar gráfico 4.9, está al final 26 Cambiar las dos “q” por “ ” (q symbol minúscula) y S por (s symbol minúscula) FINANZAS CORPORATIVAS 2 222Cambiar las dos “q” por “ ” (q symbol minúscula) 5 Cambiar Sij por “ i j” así no se superponen ij 11 Agregar unaVariancias coma en y“yCovariancias por lo tanto,” “y, por lo tanto,” Tabla 4.8: de 5por Títulos 15 Alinear el número de la fórmula (4.46) con la fórmula, está por debajo Título 2 Título 3 4.47 Título 4 Título 5 19 Cambiar las dos b porTítulo (b 1symbol minúscula) – fórmula 0.0168 0.0157 -0.0380 0.0045 0.0006 Título 1 30 Cambiar la fórmula 4.48 por Título 2

0.0157

0.0245

-0.0051

0.0051

-0.0008

Título 3

-0.0380

-0.0051

0.0099

-0.0003

-0.0001

Título 4

0.0045

0.0051

-0.0003

0.0131

0.0027

Título 5

0.0006

-0.0008

-0.0001

0.0027

0.0141

Ya que se tiene una s por , dos l por , una r por 30 Alinear el número de la fórmula (4.48) con la fórmula, está por debajo Solución 3 Cambiar Sij por “ i j” así no se superponen ij 7 Cambiar “li” porla“ rentabilidad con Multiplicador, éste se está más abajo Para calcular máxima deyalaque cartera calculan las ponderaciones wi, i “, y alinearesperada 10 siguiendo Alinearlos el número depasos: la fórmula (4.49) con la fórmula, está por debajo siguientes 11 Alinear el número de la fórmula (4.50) con la fórmula, está por debajo a. Se accede al programa Excel y se ingresan las ecuaciones del modelo. Así, se reemplazan 12 Alinear el número de la fórmula (4.51) con la fórmula, está por debajo los valores en las ecuaciones (4.39) al (4.42): 2 Alinear el número de la fórmula (4.52) con la fórmula, está por debajo 5 No se ve bien V-1, para ello poner un espacio entre V y -1, así se separan un poco Luego, la ecuación (4.39) queda así en una celda: 9 Cambiar la fórmula por la siguiente, para evitar espacios intermedios en los números:

223 224

224

Enseguida, columna se ingresa , x2ingresa , x3, x4 y x5 y en la columna de al lado unos valores 4 Correr viñetasena una la derecha, debajo de la xi 1de quesubíndices, serán el punto de que partida deli cálculo. 7 ficticios im son al igual luego y m, porAsí: eso cambiar la fórmula por:

14

X1

10%

x2

20%

X3

30%

X4

30%

X5

10%

Poner un espacio en (Rm -rf) antes de rf, así se va a poder leer mejor (Rm - rf)

La ecuación (4.40) queda así en una celda:

s

2 p

= 0 . 0 1 6 8 ∗ x 21 + 0 . 0 2 4 5 ∗ x 2 2 + 0 . 0 0 9 9 ∗ x 23 + 0 . 0 1 3 1∗ x 2 4 + 0 . 0 1 4 1∗ x 25 + . . .

. . . + 2 ∗ (0 . 0 1 5 7 ∗ x1 ∗ x2 − 0 . 0 3 8 ∗ x1 ∗ x3 + 0 . 0 0 4 5 ∗ x1 ∗ x4 + 0 . 0 0 0 6 ∗ x1 ∗ x5 + . . .

. . . − 0 . 0 0 5 1∗ x2 ∗ x3 + 0 . 0 0 5 1∗ x2 ∗ x4 − 0 . 0 0 0 8 ∗ x2 ∗ x5 − 0 . 0 0 0 3 ∗ x3 ∗ x4 − 0 . 0 0 0 1∗ x3 ∗ x5 + 0 . 0 0 2 7 ∗ x4 ∗ x5 = 0 . 0 0 0 2 La ecuación (4.41) queda así en una celda:

x1 + x 2 + x3 + x 4 + x5 = 1

La ecuación (4.42) queda así:

xi > = 0, ∀ i = 1,. . . ,5


CAPÍTULO IV 223

b. Se ingresa a la opción “Herramientas” del menú y se escoge “Solver…” 12 c. Hecho esto aparece un cuadro de diálogo “Parámetros a resolver” donde el usuario ingresa los siguientes datos: • • • •

En la “celda objetivo”: aquí se ingresa la ecuación (4.39). En el “valor de la celda objetivo” se elige la opción “maximizar”. En “cambiando las celdas” se ingresa el rango nominado como x1, x2, x3, x4 y x5. En “sujetas a restricciones” se ingresa (4.40), (4.41) y (4.42).

d. Por último se elige la opción “Resolver”. De inmediato, emerge un cuadro de dialogo en el que el programa precisa si se ha encontrado una solución y se han satisfecho todas las condiciones. En este caso, el resultado es: Tabla 4.9: Reporte de Solución del Programa Solver Celda objetivo (Máximo) Celda

Nombre

Valor Original

Valor Final

$C$18

Max

0.84%

0.84%

Celda

Nombre

Valor Original

Valor Final

$C$19

X1

8.13%

8.13%

$C$20

X2

37.51%

37.51%

Celdas cambiantes

$C$21

X3

54.36%

54.36%

$C$22

X4

0.00%

0.00%

$C$23

X5

0.00%

0.00%

Este reporte de respuesta dice que la rentabilidad de la cartera máxima es de 0.84% y que este rendimiento se obtiene invirtiendo 8.13%, 37.51% y 54.36% del total de fondos disponibles en los títulos 1, 2 y 3, respectivamente (no se invierte en los títulos 4 y 5).

4.3.6. Aplicando la Teoría de Markowitz a la Metodología del CAPM El Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) relaciona el riesgo con el rendimiento de un activo. Se lo emplea para estimar el costo de capital accionario, definido como la tasa mínima de retorno necesaria para inducir los inversionistas mantener las al acciones de una empresa. futuros a menos que a éstos sean dea comprar similar ynaturaleza promedio de los ya Este costo depende del riesgo de las actividades en las que participa la empresa y puede ser usado para asumidos por la empresa. valorar los flujos de efectivo de capital y obtener el precio de las acciones pero no como una medida del retorno requerido sobre inversiones de capital en proyectos futuros a menos que éstos sean de similar Una aproximación para el retorno naturaleza al promedio de los ya asumidos por larequerido empresa. específico a un proyecto sobre el capital accionariopara es el elretorno basado en la teoría deamercados capitales modernaesque Una aproximación requerido específico un proyecto de sobre el capital accionario el basado en que la teoría de mercados de capitales queentre afirmael queretorno existe una relación dedel equilibrio afirma existe una relación de moderna equilibrio requerido activo y entre retornoasociado, requerido del activo y su riesgo asociado, que puede representado por el CAPM: suelriesgo que puede ser representado por elserCAPM:

(4.53) (4.53)

Donde: ri Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo, Si el programa Solver no se encuentra cargado en el Excel, se escoge la siguiente secuencia de comandos: Herramientas, Complementos, Solver.rfUna vez hecho se activa el EXCEL. Tasaesto, deel programa retornoSolver sobre el enactivo libre de riesgo, Rm Retorno esperado sobre el portafolio de mercado formado por todos los activos riesgosos, ßi Coeficiente beta que mide el riesgo sistemático sobre el activo financiero i12

ésimo: ρim * ϭi/ϭm,


224

Donde: ri

Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo,

rf

Tasa de retorno sobre el activo libre de riesgo,

Rm

Retorno esperado sobre el portafolio de mercado formado por todos los activos riesgosos,

βi

Coeficiente beta que mide el riesgo sistemático sobre el activo financiero i-ésimo: ρim × σi /σm ,

ρ

Coeficiente de correlación entre los retornos del activo i y del portafolio de mercado,

σm

Desviación estándar de los retornos sobre el portafolio de mercado.

futuros a menos queim éstos sean de similar naturaleza al promedio de los ya Desviación estándar de los retornos sobre el activo i, σi asumidos por la empresa.

Una aproximación para el retorno requerido específico a un proyecto sobre el capital accionario es el basado en la teoría de mercados de capitales moderna que Al respecto, conviene realizar las siguientes precisiones: afirma que existe una relación de equilibrio entre el retorno requerido del activo y su riesgo asociado, • que ser representado el CAPM: El puede CAPM asume que el inversor por buscará diversificar sus riesgos y, por tanto, el único riesgo a

retribuir con una prima por riesgo es el riesgo sistemático13 ; luego, la prima por riesgo asociada a un activo i es [ ] donde βi es el riesgo sistemático (4.53) del activo i y (Rm − rf ) la prima por riesgo de mercado. • Si los retornos y la estructura financiera de una inversión se espera que sean similares a aqueDonde: lla de la inversión típica de la firma, el costo a nivel corporativo del capital accionario puede ri Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo, servir como una aproximación razonable para el retorno requerido sobre el capital accionario rf Tasa de retornodel sobre el activo libre de riesgo, proyecto. Rm Retorno esperado deestimar mercado formado todos • - Usar beta deeluna empresa para el retorno sobre el capital Usarelsobre el beta deportafolio una empresa para estimar el requerido retornopor requerido sobreaccionario el capitalde los activos riesgosos, un proyecto esdeválido sólo para inversiones con características financieras típicas del “pool” accionario un proyecto es válido sólo para inversiones con características de proyectos representados por la empresa. ßi Coeficiente betafinancieras que mide típicas el riesgo sobre elrepresentados activo financiero delsistemático “pool” de proyectos por lai-empresa.

ésimo: ρim * ϭi/ϭm, ρim

Este modelo ser ser planteado de modo que incorpore el concepto de cartera eficiente. Así, Este modelopuede puede planteado de modo que incorpore el concepto de cartera

Usar el beta de una empresa para estimar retorno irequerido sobre el capital Coeficiente de - correlación entre los retornos deleselactivo y del de beta con la cartera el rendimiento esperado de un valor negociable determinado porportafolio su coeficiente eficiente. Así, de el un rendimiento esperado de un valor negociable es determinado por accionario proyecto es válido sólo para inversiones con características Ahora, la formulación del modelo es: mercado,eficiente. financieras típicas del “pool” de proyectos representados la empresa. su coeficiente beta con la cartera eficiente. Ahora,por la formulación del modelo es:

ϭi

Desviación estándar de los retornos sobre el activo i, Este modelo puede ser planteado de modo que incorpore el concepto de cartera

ϭm

estándar eficiente. de Así,los el rendimiento deportafolio un valor negociable es determinado por Desviación retornosesperado sobre el de mercado.

(4.54) (4.54)

su coeficiente beta con la cartera eficiente. Ahora, la formulación del modelo es:

Donde: Donde: (4.54) Al respecto, conviene realizar las siguientes precisiones: E(.) Operador dedevalor esperado, E(.) Operador valor esperado, E Donde: (Ri) Rendimiento esperado sobre el activo i, esperado diversificar sobre el activosus i, riesgos y, por tanto, Eque (Ri ) el Rendimiento - El CAPM asume inversor valor buscará Operador esperado, rf E(.) Tasa dederetorno sobre el activo libre de riesgo, el único riesgo arEretribuir condeuna prima por riesgo es elriesgo, riesgo sistemático 13 ; (Ri) Rendimiento esperado sobre el activo i, de Tasa retorno sobre el activo libre f Coeficiente mide riesgo rf Tasa de retornobeta sobreque el activo libreelde riesgo, sistemático del activo i con la cartera

luego, la prima por riesgo asociada a un activo i es [ i ( R m rf ) ] donde

el riesgo sistemático deleficiente, activo i y (Resperado riesgo de mercado. m -rf) la prima Rendimiento sobrepor la cartera eficiente. Ref R Ref ef

-

i

es

eficiente, Coeficientebeta beta que mide el riesgo sistemático del activo con la Coeficiente que mide el riesgo sistemático del activo i con lai cartera

cartera eficiente,

Rendimiento esperado sobre la cartera eficiente. Rendimiento esperado sobre la cartera eficiente.

modo, si los inversionistas poseen lasecartera eficiente entonces el costo Si los retornos De y De laeste estructura financiera de una inversión espera que sean este modo, si los inversionistas poseen la cartera eficiente entonces el costo de capital para cualquier proyecto de inversión es igual a su rendimiento requerido similares a aquélla depara la cualquier inversión típica de laes firma, costo requerido a nivel de capital proyecto de inversión igual a suel rendimiento ,capital otra vez con eninherente su la con cartera riesgo sistemático es elbase riesgo alcon mercado. También es conocido como riesgo no diversificable o riesgo de mercado. El vez con base enbeta su beta la eficiente. cartera eficiente. ri,riotra corporativo El del accionario puede servir como una aproximación concepto de riesgo sistemático se desarrolla en el capítulo de “Palanca Financiera”, vid. supra, pág. 523 y siguientes. razonable para elAlretorno requerido sobre el capital accionario del proyecto. identificar la cartera eficiente con activos riesgosos, se necesita conocer los 13

13

Alrendimientos identificaresperados, la cartera eficiente con activos riesgosos, se necesita conocer los volatilidades y correlaciones entre las inversiones pero rendimientos esperados, volatilidades y correlaciones entre las inversiones pero no son fáciles de estimar, además es posible que los inversores tengan creencias y que,de por estimar, otro lado, la empresa es no las conozca. nodiferentes son fáciles además posible que los inversores tengan creencias y que, por otro lado, la También empresaesnoconocido las conozca. El riesgo sistemáticodiferentes es el riesgo inherente al mercado. como riesgo no


CAPÍTULO IV 225

De este modo, si los inversionistas poseen la cartera eficiente entonces el costo de capital para cualquier proyecto de inversión es igual a su rendimiento requerido ri , otra vez con base en su beta con la cartera eficiente. Al identificar la cartera eficiente con activos riesgosos, se necesitan conocer los rendimientos esperados, volatilidades y correlaciones entre las inversiones pero no son fáciles de estimar, además es posible que los inversores tengan creencias diferentes y que, por otro lado, la empresa no las conozca. El CAPM permite identificar la cartera eficiente sin conocer el rendimiento esperado. Identifica la cartera de mercado como aquella que contiene todas las acciones y valores de mercado. El modelo asume que los inversionistas: • Pueden comprar o vender valores a precios de mercado, sin pagar impuestos o costos de transacción, y endeudarse o prestar a la tasa libre de riesgo. • Tienen sólo carteras eficientes de valores que se negocian (aquellas que producen el rendimiento esperado máximo para un nivel dado de volatilidad). • Tienen expectativas homogéneas (iguales) respecto a las volatilidades, correlaciones y rendimientos esperados de los valores. Cuando se cumplen los supuestos, el inversor puede elegir una cartera óptima, una combinación de inversión libre de riesgo y la cartera del mercado. Cuando los inversionistas poseen expectativas homogéneas, la cartera de mercado y la cartera eficiente coinciden. La Línea de Mercado de Capitales, LMV, representa el rendimiento esperado más alto disponible para cualquier nivel de volatilidad (medida a través de la desviación estándar de los retornos). La LMV ofrece las mejores combinaciones posibles de riesgo y rendimiento. Figura 4.9: La Línea del Mercado de Capitales

Rendimiento Esperado 15%

Cartera de Mercado (=cartera eficiente) Frontera Eficiente 10%

5%

Línea de Mercado de Capitales 0% 5%

10%

15%

20%

25%

30%

Volatilidad (ϭ)

Para calcular el rendimiento esperado y la volatilidad (desviación estándar) de un portafolio formado sólo por activos riesgosos, se deben seguir los siguientes pasos: i

Calcular el rendimiento esperado de una cartera de acciones, que es el promedio ponderado de los rendimientos esperados de las inversiones en valores que contiene, usando las ponderaciones.

pasos: i.

Calcular el rendimiento esperado de una cartera de acciones, que es el promedio ponderado de los rendimientos esperados de las inversiones en FINANZAS CORPORATIVAS valores que contiene, usando las ponderaciones.

226

(4.55) (4.55)

Donde:

Donde:

E (Rp)

Retorno esperado de la cartera de mercado,

Ri

Rendimiento esperado de equilibrio en el activo “i”,

xi

Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo.

70

E (Rp) Retorno esperado de la cartera de mercado, Rendimiento esperado de equilibrio en el activo “i”, Ri xi 4.13 Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo. Ejemplo Ejemplo 4.13: posee 60% una están cartera de dos acciones; 60% están Un inversionista poseeUn unainversionista cartera de dos acciones; asignados al valor A y 40% están asignados al valor A conoce, y 40%además, están asignados al valoresperados B. Si sedeconoce, que asignados al valor B. Si se que los rendimientos los valoresademás, AyB son de 0.078 y de 0.058, calcule el rendimiento esperado de la cartera. los rendimientos esperados de los valores A y B son de 0.078 y de 0.058, calcule

el rendimiento esperado de la cartera. Solución Solución: Se identifica cuál es el rendimiento esperado de la cartera de dos Se identifica cuál es el rendimiento esperado de la cartera de dos valores, aplicando: valores, aplicando: E ( RP ) = x A .E [RA ]+ xB .E [RB ] E( RP ) xA .E RA xB .E RB Donde:

Donde: Fracción invertida en el activo i- ésimo (i=A, B), xi xi Fracción invertida en el activo i- ésimo (i=A, B), E(R Rendimiento esperado deli-ésimo activo(i=A, i-ésimo esperado del activo B). (i=A, B). E(Ri )i) Rendimiento reemplazan los datos dados en esta se ecuación, SeSe reemplazan los datos dados en esta ecuación, obtiene: se obtiene:

E ( RP ) =Ex(AR× )E [R = (0R . 6) ×(0(0. 6) . 0 7(08). +0 (0 × (0. 4). 0 5(08). 0=508). 0 70 . 0 7 x A ]+ExBR× E [xRB ] E 7 8). 4) (0

P

A

A

B

B

ElElrendimiento esperado de esta de dos acciones de 0.07. es de 0.07. rendimiento esperado decartera esta cartera de dosesacciones

ii.

ii

Estimar la volatilidad, que es la raíz cuadrada de la variancia de una cartera formada Estimar la volatilidad, que es la raíz cuadrada de la variancia de una cartera por acciones. Por ejemplo, para el caso de dos acciones se usa: formada por acciones. Por ejemplo, para el caso de dos acciones se usa:

(4.56) (4.56)

Donde:

Donde: de ladecartera de mercado, p) Variancia Variancia de la cartera mercado, Var Var (Rp ) (R xi Participación de la activo “i” en la cartera de mercado, Participación de la activo “i” en la cartera de mercado, xi Retorno esperado de equilibrio en el activo “i”. Ri Ri

Retorno esperado de equilibrio en el activo “i”.

Ejemplo 4.14: Calcule la volatilidad de una cartera de dos acciones sobre la base de la siguiente información de los rendimientos de cada valor. Tabla 4.10: Rendimientos de dos Títulos Valor A

Valor B


CAPÍTULO IV 227

Ejemplo 4.14 Calcule la volatilidad de una cartera de dos acciones sobre la base de la siguiente información de los rendimientos de cada valor. Tabla 4.10: Rendimientos de dos Títulos Valor A

Valor B

1981

0.18

0.14

1982

0.15

0.09

1983

-0.13

0.02

1984

0.05

-0.03

1985

0.14

0.07

Solución Se siguen los siguientes pasos: a. Se calcula el rendimiento medio de cada valor para la etapa 1981 a 1985: Tabla 4.11: Rendimiento Medio de cada Título

Rendimiento Medio

Valor A

Valor B

0.078

0.058

b. Se calculan las desviaciones de cada rendimiento respecto a su media. Tabla 4.12: Desviaciones de cada rendimiento de cada título respecto a su media Valor A Rend.

Media

Valor B Desv.

Rend.

Media

Desv.

1981

0.18

0.078

0.102

0.14

0.058

0.082

1982

0.15

0.078

0.072

0.09

0.058

0.032

1983

-0.13

0.078

-0.208

0.02

0.058

-0.038

1984

0.05

0.078

-0.028

-0.03

0.058

-0.088

1985

0.14

0.078

0.062

0.07

0.058

0.012

c. Se calcula la variancia para cada uno de los valores. Así se tiene: 5

VarA=

∑Desv i =1

2 A ,i

NA

5

VarB =

=

∑ Desv i =1

NB

(0 . 1 0 2)2 + (0 . 0 7 2)2 + (− 0 . 2 0 8)2 + (− 0 . 0 2 8)2 + (0 . 0 6 2)2 =0.0127 5

2 B, i

(0.082) 2 + (0.032) 2 + (−0.038) 2 + (−0.088) 2 + (0.012) 2 = = 0.0034 5


228

Donde: Vari

Variancia del valor i (i=A, B),

DesvA,i

Desviación estándar del valor A en el periodo i- ésimo,

Ni

Número de períodos del valor i (i=A, B).

d. Para cada periodo multiplicar la desviación de un valor por la de otro valor y obtener la suma de todos los productos. Tabla 4.13: Resultados Desviación Valor A

Desviación Valor B

Resultados

1981

0.102

0.082

0.0084

1982

0.072

0.032

0.0023

1983

-0.208

-0.038

0.0079

1984

-0.028

-0.088

0.0025

1985

0.062

0.012

0.0007

Suma

0.0218

Al dividir la suma de 0.0218 entre el número de períodos (N) se obtiene:

COV A, B =

Suma 0.0218 = = 0.0044 N 5

Donde:

224 224 224 224 225 225 226 226 228

16 26 29 34 4 8 21 23 20

Suma

Sumatoria de todos los productos de las desviaciones de cada valor con respecto a su media,

N

Número de períodos que comprende la muestra.

e. Se aplican los valores para hallar la variancia y la desviación estándar de la cartera formada por dos activos. Así se logra: Eliminar acento en “aquella” 2 2 Alinear el número (4.54) con la fórmula, está por debajo V a de rP =la xfórmula a × V A Ra + x b × V A Rb + 2 × xa × xb × C O Va ,b Cambiar E (Ri) por E (Ri), el paréntesis está en subíndice Cita 13 – corresponde “vid supra, pág… (el nº se tendrá con el capítulo 9) VCambiar a rP = (0 “necesita” . 7 × 0 . 7 × 0por . 0 1“necesitan” 2 7) + (0 . 3 × 0 . 3 × 0 . 0 3 4) + (2 × 0 . 7 × 0 . 3 × 0 . 0 4 4) = 0 . 0 0 8 4 Eliminar acento en “aquella” Alinear el número de la fórmula (4.56) con la fórmula, está por debajo El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original f. Por último, se calcula la desviación Cambiar la fórmula, al segundo término estándar: le faltaba la raíz cuadrada:

229 229 229 229 229 230

7 11 13 15 19 0

El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original La desviación de estándar de lacomo cartera es 9.15%.y no corresponde, ver original El paréntesis cierre está subíndice Alinear el número de la fórmula (4.57) con la fórmula, está por debajo El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original Le puse 0 porque no está el renglón de la fórmula, no está en la página anterior ni en ésta, seguramente se perdió en el cambio de programas


CAPÍTULO IV 229

incluir los conceptos de activo libre de riesgo y de cartera de mercado, los cálculos del rendiAl Al incluir los conceptos de activo libre de riesgo y de cartera de mercado, los miento esperado y la volatilidad son los siguientes:

cálculos del rendimiento esperado y la volatilidad son los siguientes: i

i.

Se calcula el rendimiento esperado (Rxp ) de un portafolio de activos formado por el

un portafolio de activos formado Se calcula el libre rendimiento esperado (Rxp) deusando activo de riesgo y la cartera de mercado, la expresión: por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado, usando la expresión: E ( Rx p ) = (1 − x) × rf + x × E ( R p ) E ( Rx p ) (1 x) rf x E ( R p ) Donde:

Donde: E (R xp ) Rendimiento esperado de un portafolio de activos formado por el activo libre de E (Rxp) riesgo Rendimiento y la cartera esperado de mercado, de un portafolio de activos formado por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado, x Participación de la cartera de mercado en el portafolio de activos, x Participación de la cartera de mercado en el portafolio de activos, Retorno sobre el activo libre delibre riesgo, rrff Retorno sobre el activo de riesgo, E (Rp) Rendimiento esperado de la cartera de mercado. E (Rp )

Rendimiento esperado de la cartera de mercado.

Si se reordenan los términos se obtiene:

Si se reordenan los términos se obtiene:

(4.57) (4.57)

Donde:

224 224 224 224 225 225 226 226 228

229 229 229 229 229 230

Donde: esperado del portafolio de activos de formado por el activo libre E(R xpxp) ) Rendimiento E(R Rendimiento esperado del portafolio activos formado pordeelriesgo activo y libre la cartera de mercado, de riesgo y la cartera de mercado, Retorno sobre el activo de riesgo, rrf, Retorno sobre el activo libre delibre riesgo, f, x Participación de la cartera de mercado en el portafolio de activos, x Participación de la cartera de mercado en el portafolio de activos, Eliminar en “aquella” E (Rp) acento Rendimiento esperado de la cartera de mercado.

16 26 Alinear de laesperado fórmula (4.54) con la fórmula, está por debajo Rendimiento de la cartera de mercado. E (Rp ) el número 29Ejemplo Cambiar4.15: E (Ri) Se por tiene E (Ri), el paréntesis estáque: en subíndice conocimiento 34 Cita 13 – corresponde “vid supra, pág… (el nº se tendrá con el capítulo 9) - El retorno del activo libre de riesgo es de 3.5%, 4 Cambiar “necesita” por “necesitan” Ejemplo 4.15 El rendimiento 8 - Eliminar acento en esperado “aquella” de la cartera de mercado es de 10%, La participación la cartera el por portafolio 21 - Alinear el número de de la fórmula (4.56)de conmercado la fórmula,en está debajo de activos formado Se tiene conocimiento que: el activo libre de y la cartera mercadover es original de 60%. 23 Elpor paréntesis de cierre estáriesgo como subíndice y node corresponde, • El retorno del activo libre de riesgo es de 3.5%, 20 Calcule Cambiar fórmula, al segundo término le faltaba raízmercado. cuadrada: ellarendimiento esperado de la carterala de • El rendimiento esperado de la cartera de mercado es de 10%, • La participación de la cartera de mercado en el portafolio de activos formado por el activo Solución: Seriesgo siguen los siguientes libre de y la cartera de mercadopasos: es de 60%.

Calcule el rendimiento esperado de la cartera de mercado. 7 a. ElSe paréntesis de cierre está comoque subíndice y nopara corresponde, ver el original identifica la expresión servirá encontrar rendimiento esperado 11 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original del portafolio de activos formado por el activo libre de riesgo y la cartera de 13 Solución Alinear el número de la fórmula (4.57) con la fórmula, está por debajo es: está como subíndice y no corresponde, ver original 15 Elmercado. paréntesis Ésta de cierre Se siguen los siguientes pasos: 19 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original Se identifica que servirá encontrar el en rendimiento esperadonidel 0 Lea. puse 0 porque la noexpresión está el renglón de la para fórmula, no está la página anterior en de activos formado por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado. Ésta es: ésta,portafolio seguramente se perdió en el cambio de programas

74 230 230 230 230

2 6 15 17

El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original Alinear el número de la fórmula (4.58) con la fórmula, está por debajo El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original


230

Donde: Donde: Donde: Rendimiento esperado del portafolio de activos formado por el E (Rxp) ) Rendimiento portafolio de activos formado el E (R xp del portafolio de activos formado por el activo libre depor riesgo E (R xp ) Rendimiento activo libreesperado de esperado riesgo y la del cartera de mercado, yRetorno la cartera dede mercado, activo libre riesgo y la cartera de mercado, rf sobre el activo libre de riesgo, Retorno sobreactivo ellaactivo libre riesgo, en el portafolio de activos, xrf r Participación cartera dede mercado Retorno sobre el de libre de riesgo, f x (Rp) Participación esperado de la cartera decartera mercado el portafolio de activos, E Rendimiento de la de en mercado. x Participación de la cartera de mercado en el portafolio de activos, E (Rp) Rendimiento esperado de la cartera de mercado. b. SeEaplica fórmula yesperado se logra: Rendimiento de la cartera de mercado. (Rp ) la b. Se aplica la fórmula y se logra: E ( Rx p ) rf x. [ E ( R p ) rf ] 0 . 0 3 5 0 . 6 0 (0 . 1 0 0 . 0 3 5) 0 . 0 7 4 b. Se Eaplica y (se ( Rx p )la fórmula rf x. [ E R plogra: ) rf ] 0 . 0 3 5 0 . 6 0 (0 . 1 0 0 . 0 3 5) 0 . 0 7 4

E ( Rx p ) = resperado ) − rportafolio + 0activos . 6 0 × (0es . 1 0de − 07.4%. . 0 3 5) = 0 . 0 7 4 f + x. [ E ( R pdel f ] = 0 . 0 3 5de El rendimiento El rendimiento esperado del portafolio de activos es de 7.4%.

El estima rendimiento esperado delde portafolio de activos es de 7.4%. ii. Se la volatilidad esta cartera formada por el activo libre de riesgo y ii. el Seportafolio estima ladevolatilidad formada por el activo libre de riesgo y mercado de (SDesta (R cartera )). Así se tiene que: ii Se estima la volatilidad dexpesta cartera formada por el activo libre de riesgo y el el portafolio de mercado (SD(SD (R(R tieneque: que: xp)). portafolio de mercado )).Así Así se se tiene xp

S D( Rx p ) (1 2x) 2 .V a r (rf ) 2 x 2 .V a r ( R p ) 2 . (1 x) .C o v( R f , R p ) S DS(D Rx(pR)x =p ) (1 −(1x) x.V) 2a.Vra(rrf ()r+f )x .Vx 2a.Vra( Rr p( R ) +p )2 . 2(1.−(1x) .xC) .oCvo( Rv(f ,RRfp, R ) p) sepuede puede expresar la relación Como Var((RRff )) = 00 y Cov(R f , Rp) 0 , se Como Var expresar la relación anterioranterior como: como: Como Var (R f ) 0 y Cov(R f , Rp) 0 , se puede expresar la relación anterior como: SD( Rxp ) x 2Var ( Rp) SD( Rxp ) x 2Var ( Rp)

(4.58) (4.58) (4.58)

Donde: Donde: Donde: SD (Rxp) Desviación estándar (volatilidad) de los rendimientos del portafolio ) Desviación estándar (volatilidad) de los rendimientos del portafolio de losportafolio activos SD (R SD (Rxpxp) de Desviación estándar (volatilidad) depor loselrendimientos delriesgo los activos financieros formado activo libre de y la financieros formado por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado, de los activos financieros formado por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado, cartera estándar de mercado, Desviación estándar (volatilidad) de los rendimientos demercado, la cartera SDSD(R(Rp)p ) Desviación (volatilidad) de los rendimientos de la cartera de SD (Rp) Desviación de mercado,estándar (volatilidad) de los rendimientos de la cartera x Participación de la cartera de mercado respecto al portafolio de activos. de mercado, de la cartera de mercado respecto al portafolio de x Participación x Participación de la cartera de mercado respecto al portafolio de activos. La volatilidadactivos. es sólo una fracción de la de la cartera, con base en la cantidad que se invirtió en él. La volatilidad es sólo una fracción de la de la cartera, con base en la cantidad La volatilidad Ejemplo 4.16es que se invirtió en sólo él. una fracción de la de la cartera, con base en la cantidad que se invirtió en él. Se dispone la dispone siguiente información: Ejemplo 4.16:deSe de la siguiente información: Ejemplo 4.16: Se dispone • La desviación estándarde de la lossiguiente rendimientosinformación: esperados de la cartera de mercado es 0.10. • La participación de la cartera de mercado en el portafolio de activos formado por el activo

libre de riesgo y la cartera de mercado es de 0.6.

75 Calcule la volatilidad del portafolio de activos formado por el activo libre de riesgo y la cartera 75 de mercado.

- La desviación desviación estándar estándardede los los rendimientos rendimientos esperados esperadosdede lalacartera cartera de 230 - 0-La La Le puse 0 porque no está elde renglón la fórmula, no está en la página ni en de de desviación estándar los derendimientos esperados deanterior la cartera mercado 0.10. mercado eses0.10. ésta, seguramente se perdió en el cambio de programas mercado es 0.10. - LaLaparticipación participación delalacartera cartera demercado mercado enelelportafolio portafolio deactivos activosformado formado -La participación de de la cartera de de mercado en en el portafolio de de activos formado porelelactivo activolibre libredederiesgo riesgoy ylalacartera carteradedemercado mercadoesesdede0.6. 0.6. porpor el activo libre de riesgo y la cartera de mercado es de 0.6. Calcule& volatilidad portafolio deactivos activosformado formado porelelactivo activo libredede riesgo CAPÍTULO IVriesgo 231 Modigliani Miller, Gordondel &del Shapiro y Markowitz Calcule lala volatilidad portafolio Calcule la volatilidad del portafolio de de activos formado porpor el activo librelibre de riesgo 2y ylala Elcartera paréntesis cierre está como subíndice y no corresponde, ver original carteradedede mercado. mercado. y la cartera de mercado. 6 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original Solución 15 Solución: Alinear el número de lalos fórmula (4.58) con la fórmula, está por debajo Sesiguen siguen siguientes pasos: Solución: siguientes pasos: Solución: Se Se siguen los los siguientes pasos: 17 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original

-

230 230 230 230 Se siguen los siguientes pasos: 230 19 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original a. Se Se identifica expresión pertinente aplicar:miembro lalalaexpresión pertinente aelaaplicar: 231 a. 4a. la fórmula, faltó poner un puntoaa en segundo a. identifica Se identifica expresión pertinente aplicar: SeCambiar identifica la expresión pertinente aplicar:

231 231 231 231 231 231 231 231 232 232 232 232 232 233 233 233 233 233

SD( Rxp ) xSD ( Rp) SD(SD Rxp( R ) xp )xSDxSD ( Rp()Rp)

6 El Donde: paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original Donde: Donde: Donde: 8 El SD paréntesis cierre está como subíndice y no corresponde, ver original (R ) deDesviación Desviación estándar del portafolio activos formadopor porelelactivo activo SD (R )Desviación estándar del portafolio dedeactivos xp ) xp del(4.59) portafolio activos formado porformado el formado activo por libre el de activo riesgo y SD (R (Rxp )xpel Desviación estándar delcon portafolio deestá activos 16 SDAlinear número de estándar la fórmula lade fórmula, por debajo librede deriesgo riesgoy ylalacartera carteradedemercado, mercado, libre de lalibre cartera dederiesgo y la(4.60) cartera mercado, 17 Alinear el número lamercado, fórmula con de la fórmula, está por debajo Desviaciónestándar estándardedelos losrendimientos rendimientosdedelalacartera carteradedemercado. mercado. SD(R(R p) ) Desviación p 19 SDElSD paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, original (Rp(R ) ) Desviación Desviación estándar los rendimientos dever lamercado. cartera de mercado. estándar de losde rendimientos de la cartera de SD p 21 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original b. Se aplican las cifras yse selogra: logra: paréntesis cierre como subíndice y no corresponde, ver original aplican las cifras b.23b.SeElSe aplican lasde cifras yestá sey logra: 25 Elb. paréntesis delas cierre está Se aplican cifras y secomo logra:subíndice y no corresponde, ver original 15 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original 17 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original 19 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original desviación estándar (volatilidad) del portafoliodede activos 0.06. LaLa desviación estándar (volatilidad) activos eses0.06. dede0.06. 22 LaLa El paréntesis de cierre está como subíndice yportafolio noportafolio corresponde, original desviación estándar (volatilidad) del portafolio de activos es ver de 0.06. desviación estándar (volatilidad) del del de activos es de 31 Alinear el número de la fórmula (4.61) con la fórmula, está por debajo modelo devaloración valoración activos de capital (CAPM), se realizan Eldesarrollar paréntesis de cierre está como subíndice y de noactivos corresponde, ver original AlAldesarrollar el de capital se realizan Al desarrollar elelmodelo modelo dede valoración de de capital (CAPM), se(CAPM), realizan siguientes Al 7desarrollar el modelo de valoración deactivos activos de de capital (CAPM), selos realizan 13 el número de la fórmula (4.62) con la fórmula, está por debajo losAlinear siguientes cálculos: cálculos: los siguientes cálculos: los siguientes cálculos: 16 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original 17 i. El paréntesis cierre está como subíndice y no corresponde, verde original determina Se de determina el rendimiento esperado y volatilidad de carteras encarteras la línea delen mercado Seidetermina rendimiento esperado volatilidad líneadel del elelrendimiento esperado y yvolatilidad de carteras en lalalínea i. 19i. SeElSe determina elcierre rendimiento volatilidad dever carteras de de capitales, usando lasesperado siguientes paréntesis está como subíndice ecuaciones: yyno corresponde, original en la línea del

mercadodedecapitales, capitales,usando usandolas lassiguientes siguientesecuaciones: ecuaciones: mercado mercado de capitales, usando las siguientes ecuaciones:

(4.59) (4.59) (4.59) (4.59)

(4.60) (4.60) (4.60) (4.60)

Donde: Donde: Donde: Donde: E(R Rendimiento esperado delde portafolio deactivos activos formada por el xLMC) Rendimiento esperado del portafolio activosde formada por elformada activo libre depor E(R Rendimiento esperado portafolio de formada xLMC xLMC E(RE(R ) ) ) Rendimiento esperado del del portafolio activos por el el xLMC activo libredede riesgoy yque cartera de acciones, que de sesitúa sitúaenenlala riesgo y la cartera deriesgo acciones, se sitúa en laacciones, línea del mercado capitales, activo lalacartera activo librelibre de riesgo y la cartera de de acciones, queque se se sitúa en la línea del mercado de capitales, línea del mercado de capitales, Rendimiento esperadode decapitales, la cartera de mercado, que se sitúa en la línea de E(R Mkt ) línea del mercado E(R ) Rendimiento esperado delalacartera carteradedemercado, mercado, quesesesitúa sitúa en Mkt E(R ) Rendimiento esperado mercado de capitales, E(RMkt)Mkt Rendimiento esperado de de la cartera de mercado, queque se sitúa en en líneadedemercado mercadodedecapitales, capitales, lalalínea línea de estándar mercado de capitales, ) laDesviación (volatilidad) de los rendimientos del portafolio de activos SD(R xLMC

formado por el activo libre de riesgo y la cartera de acciones, que se sitúa en la línea del mercado de capitales,

76 76 76

SD(R Mkt )

Desviación estándar (volatilidad) del rendimiento de la cartera de mercado, que se sitúa en la línea del mercado de capitales,

x

Fracción que se invierte en el mercado (%),

rf

Retorno del activo libre de riesgo.


232

La prima por riesgo y volatilidad de la cartera se determinan con la fracción x que se invierte en el mercado. Cuando x es mayor que 1, el inversor pide dinero prestado para incrementar la inversión en el mercado. Es decir, usa un préstamo con margen para comprar la cartera de mercado.

Ejemplo 4.17 Se tiene la siguiente información acerca del portafolio de activos formado por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado, que se sitúan sobre la línea de mercado de capitales: • La volatilidad de la cartera de mercado es 0.05, • La fracción que se invierte en la cartera de mercado es 0.7.

Calcule la volatilidad del portafolio de activos.

Solución Se siguen los siguientes pasos: a. Se identifica la expresión que servirá para calcular dicha volatilidad:

S D( Rx L M C ) = x.S D( RM k t )

Donde:

E (R xLMC ) Rendimiento esperado del portafolio de activos formada por el activo libre de riesgo y la cartera de acciones, que se sitúa en la línea del mercado de capitales, E (R Mkt )

Rendimiento esperado de la cartera de mercado, que se sitúa en la línea de mercado de capitales,

SD (R xLMC ) Desviación estándar (volatilidad) de los rendimientos del portafolio de activos formado por el activo libre de riesgo y la cartera de acciones, que se sitúa en la línea del mercado de capitales, SD (R Mkt ) Desviación estándar (volatilidad) del rendimiento de la cartera de mercado, que se sitúa en la línea del mercado de capitales, x

Fracción que se invierte en el mercado (%),

rf

Retorno del activo libre de riesgo.

Secalcula calculaelelvalor: valor: b.b. Se

b. Se calcula el valor:

volatilidad del portafolio deactivos activos que sesitúa sitúa sobre lalínea líneade mercado Lavolatilidad volatilidad del del portafolio dede activos que seque sitúasesobre la línea de la mercado capitales es de LaLa portafolio sobre dede mercado 0.035. de capitales es de 0.035. de capitales es de 0.035. ii

Al calcular la rentabilidad esperada en equilibrio de un valor, se emplea:

calcularlalarentabilidad rentabilidadesperada esperadaenenequilibrio equilibriodedeununvalor, valor,seseemplea: emplea: ii.ii. AlAlcalcular

(4.61)(4.61) (4.61)

Donde: Donde: Rentabilidaddel delactivo activofinanciero financieroi-ésimo, i-ésimo, RR Rentabilidad i i E(R ) Rentabilidad Rentabilidadesperada esperadaenenequilibrio equilibriodel delactivo activofinanciero financieroi-ésimo, i-ésimo, E(R i) i r Retorno del activo libre de riesgo,

ii. Al calcular la rentabilidad esperada en equilibrio de un valor, se emplea: (4.61)


CAPÍTULO IV 233

Donde: Ri Rentabilidad del activo financiero i-ésimo, del activo financieroen i-ésimo, Ri E(Ri) Rentabilidad Rentabilidad esperada equilibrio del activo financiero i-ésimo, r Retorno del activo libre de riesgo, E(Rif) Mkt Rentabilidad esperada en equilibrio del activo financiero i-ésimo, Coeficiente beta de la activo “i” con la cartera de mercado, i Retorno del activo libre rf R Rendimiento dede lariesgo, cartera de mercado, Mkt Mkt ) Rendimiento de la la cartera cartera mercado. MktCoeficiente beta de laesperado activo “i” con dede mercado, β E(R

Donde:

i

R Mkt

Rendimiento de la cartera de mercado,

La prima por riesgo de un valor es igual a la prima por riesgo del mercado (la ) Rendimiento esperado de la cartera esperado de mercado. excede la tasa libre de riesgo), E(Rcantidad en que el rendimiento Mkt multiplicada por la cantidad de riesgo del mercado presente en los rendimientos delunvalor, según el mercado. La prima por riesgo de valor es igual alala mide prima su porbeta riesgocon del mercado (la cantidad en que el

rendimiento esperado excede la tasa libre de riesgo), multiplicada por la cantidad de riesgo del mercado presente en los rendimientos segúncon la mide su beta de con mercado el mercado.como la beta del valor y Se analizará la beta del de valor, un valor la cartera Mkt Se analizará de un valor con laque cartera de mercado como la beta del valor y se escribirá βi se define como: se escribirála beta i en vez de i en vez de βiMkt que se define como: Mkt i

i

S D( Ri ) C o r r ( Ri , RM k t ) S D( RM k t )

C o v( Ri , RM k t ) V a r ( RM k t )

(4.62) (4.62)

Donde: Donde: Mkt iβ Mkt i

SD(Ri) SD(R ) Corr(Ri i ,RMkt ) Corr(Ri,RMkt ) SD(RMkt) SD(R Mkt )

Cov(Ri,RMkt) Cov(Ri,RMkt ) Var(R Mkt )

Coeficiente beta activo “i”lacon la cartera de mercado, Coeficiente beta del del activo “i” con cartera de mercado, Desviación estándar del rendimiento del activo financiero “i”, Desviación estándar del rendimiento del activo financiero “i”, Coeficiente de correlación entre el rendimiento del activo “i” y el Coeficiente de correlación entrede el rendimiento rendimiento de la cartera mercado, del activo “i” y el rendimiento de la cartera de mercado, Desviación estándar (volatilidad) del rendimiento de la cartera de mercado, Desviación estándar (volatilidad) del rendimiento de la cartera de mercado, Covariancia entre el rendimiento del activo “i” y el rendimiento de Covariancia entre el rendimiento del activo “i” y el rendimiento de la cartera la cartera de mercado, de mercado,

Variancia del rendimiento de la cartera de mercado.

78 La beta de un activo es la razón de su volatilidad por el riesgo de mercado a la volatilidad del mercado como un todo. Si se tienen en cuenta los supuestos del CAPM, la cartera del mercado es eficiente por lo que la beta es la medida adecuada del riesgo para determinar la prima por riesgo de un valor.

Ejemplo 4.18 Se dispone de la siguiente información respecto a un valor que forma parte de la cartera de mercado que es eficiente: • El retorno del activo libre de riesgo es de 3.75%, • El rendimiento esperado de la cartera de mercado es 0.09, • La covariancia de los rendimientos del valor con los de la cartera de mercado es 0.08 y la

variancia de los rendimientos del mercado son 0.10.

eficiente por lo que la beta es la medida adecuada del riesgo para determinar la prima por riesgo de un valor. Ejemplo 4.18: Se dispone de la siguiente información respecto a un valor que 234 FINANZAS CORPORATIVAS forma parte de la cartera de mercado que es eficiente: - El retorno del activo libre de riesgo es de 3.75%, Calcule la rentabilidad esperada equilibrio del valor que - El rendimiento esperado de la de cartera de mercado espertenece 0.09, a la cartera. - La covariancia de los rendimientos del valor con los de la cartera de mercado Solución es 0.08 y la variancia de los rendimientos del mercado son 0.10. rentabilidad esperada desubíndice equilibrio delcorresponde, valor que pertenece 233 Calcule 20 Se Ellaparéntesis de cierre está como y no ver original a la cartera. siguen los siguientes pasos: 233 22 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original a. Se identifica la expresión que servirá para hacer el cálculo. 234 Solución: 5 Cambiar la fórmula, corchetes parecen Se siguen loslos siguientes pasos: valores absolutos y no lo son:

a. Se identifica la expresión que servirá para hacer el cálculo. 234

21

Cambiar la fórmula, los corchetes parecen valores absolutos y no lo son: Mkt Donde:

E Ri

Ri

235 237

237 237 237 237 237

ri

rf

i

( E RMkt

rf )

Rentabilidad del activo financiero i-ésimo,

Donde: Rentabilidad esperada en equilibrio del activo financiero i-ésimo, del activo financiero i-ésimo, Ri E(Ri ) Rentabilidad 17E(Rxri)festaría sobre la línea, llegado caso cambiar por del estaactivo xi si nofinanciero se puede corregir Rentabilidad esperada en equilibrio i-ésimo, Retorno del activo libreelde riesgo, 3 rf Cambiar la fórmula para corregir su presentación: Retorno del activo libre de riesgo, Mkt Coeficiente beta de la activo “i” con la cartera de mercado, Mktβi Coeficiente beta de la activo “i” con la cartera de mercado, i Rendimiento dede la la cartera de mercado, RMktR Mkt Rendimiento cartera de mercado, esperado la lacartera deestá mercado. Mkt) )el Rendimiento Rendimiento de lade cartera de mercado. E(R 3 E(RAlinear número de laesperado fórmula (4.64) con fórmula, por debajo Mkt

5 En vez de i, corresponde i, como está en el original 6 Además: El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original Además: 9 El paréntesis de cierre está como subíndice Cov y no corresponde, ( Ri , RMkt ) ver original Mkt 24 Cambiar fórmula, no se ven bien los corchetes, parecen valores absolutos y no lo son: i i Var ( R Mkt )

Donde: 240

Coeficiente beta del activo “i” con la cartera de mercado,

Cambiar 4.6 por la siguiente: Mktfórmula Coeficiente beta del “i” con ladel cartera de mercado, βiMkti,R Cov(R ) Covariancia entre el activo rendimiento activo “i” y el rendimiento 233 20 El paréntesis dede cierre está como subíndice y no corresponde, ver original cartera de mercado, entre Cov(Ri ,R Mkt ) laCovariancia Del rendimiento del E activo “i” y el rendimiento de la cartera 233 22 Var(R El paréntesis de cierre está como subíndice ver mercado. original r ryDno rE de delA rendimiento decorresponde, la cartera Variancia de mercado, Mkt) D E valores absolutos D E y no lo son: 234 5 Cambiar la fórmula, los corchetes parecen Variancia del rendimiento de la cartera de mercado. Var(R Mkt ) 241 4 Cambiar fórmula 4.10 por la siguiente: 234 244 244 235 245 237 245 245 237 246 237 237 246 237 247 237 247

8

Donde: Mkt i

21 8 9

b. Se calcula la rentabilidad: VL Vvalores D Cambiar la fórmula, los corchetes parecen absolutos y no lo son: U

79

Poner un punto después de “Var” para que quede “Var.” al principio de la fórmula No sé si estas fórmulas tan largas se mejorarían en su presentación si se pusieran en 4 renglones en vez de 2. 171 xiLa estaría laesperada línea, llegado el caso cambiar por xcartera corregir i si no se No sé si sobre estas fórmulas tan se enesta su la presentación si se pusieran en es 4 igual a rentabilidad dellargas valor quemejorarían forma parte de depuede mercado eficiente 3 7.95%. Cambiar la fórmula para renglones en vez de 2. corregir su presentación: 2 En la primer fórmula cambiar s por (s symbol minúscula), 3 veces iii También es estimada Línea del Mercadominúscula) de Valores, aquella que muestra el rendiEn la segunda fórmula cambiarlar por (r symbol miento requerido para cada valor en función de su beta con el mercado (ver el Figura 3 Cambiar en la segunda fórmula s por (s symbol minúscula) 4). Según el fórmula CAPM, la (4.64) carteracon dellamercado es está eficiente y equivale al rendimiento re3 2 Alinear el número de la fórmula, por debajo Cambiar enquerido la fórmula s por al (s symbol minúscula),l porcada (lvalor. symbol minúscula) r porlas que iguala rendimiento esperado para Según el CAPM, ytodas 5 En vez de i, corresponde i, como está en el original (r symbol minúscula) acciones y carteras deben encontrarse sobre la Línea de Mercado de Valores (LMV). 6 3 ElCambiar paréntesis de cierre como subíndice y no corresponde, ver “,” original x, por xj en elestá sexto renglón de la derecha, aparece una en vez de la “j” 9 1 ElCambiar paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original “Pim*ϭi/ϭm” por “ρimxϭi/ϭm” en el 12 renglón de la derecha 24 Cambiar fórmula, no se ven bien los corchetes, parecen valores absolutos y no lo son: 4 Cambiar fórmula 4.56 para corregir algunos errores de presentación

quivale al rendimiento requerido que iguala al rendimiento esperado para ada valor. Según el CAPM, todas las acciones y carteras deben encontrarse obre la Línea de Mercado de Valores (LMV). abilidad: Mkt i

( E RMkt

Figura 4.11: La Línea de Mercado Valores Modigliani & Miller, Gordon & Shapirode y Markowitz 0.08 r f ) 0.0375 .(0.09 0.0375) 0.0795 0.10

CAPÍTULO IV 235

Figura 4.11: La Línea de Mercado de Valores

sperada del valor que forma parte de la cartera de mercado a 7.95%.

ada la Línea del Mercado de Valores, aquella que muestra el erido para cada valor en función de su beta con el mercado . Según el CAPM, la cartera del mercado es eficiente y miento requerido que iguala al rendimiento esperado para n el CAPM, todas las acciones y carteras deben encontrarse Mercado de Valores (LMV).

Figura 4.11: La Línea de Mercado de Valores

n el Figura 4.11, por ejemplo, el rendimiento requerido de 7% al asumir un esgo sistemático (medido a través de su coeficiente beta) de 0.50 por invertir En el Figura 4.11, por ejemplo, el rendimiento requerido de 7% al asumir un riesgo sistemático n el valor A se encuentra de Mercado Valores (LMV). (medidosobre a travésladeLínea su coeficiente beta) dede 0.50 por invertir en el valor A se encuentra sobre la Línea de Mercado de Valores (LMV).

a LMV se aplica a todos los valores y carteras. Por ejemplo, la cartera del La LMV se aplica los valores carteras. ejemplo, la cartera del mercado ercado está sobre la LMV y,iv de acuerdo con aeltodos CAPM, otrasy como laPor cartera la LMV y, deella; acuerdo con elelCAPM, otras como la cartera de fondos de e fondos de inversión también está se sobre sitúan sobre luego, rendimiento inversión también se sitúan sobre ella; luego, el rendimiento esperado de una cartera sperado de una cartera debe corresponder al alcoeficiente beta la cartera, debe corresponder coeficiente beta de de la cartera, el mismo que es calculado como como se detalla a continuación. mismo que es calculado como x como se detalla a continuación. l i i i como Si se designa “L” a una cartera de fondos de inversión cualquiera sobre LMV,como se tiene: Si seladesigna “L” a una cartera de fondos de inversión cualquiera sobre la LMV, se tiene: C o v( RL, RM k t )

Cov

xi Ri RM k t

L

V a r ( RM k t ) V a r ( RM k t ) , por ejemplo, el rendimiento requerido de 7% al asumir un (medido a través de su coeficiente beta) de 0.50 por invertir Donde: ncuentra sobre la Línea deDonde: Mercado de Valores (LMV). βL

x i i

( Ri , RM k t ) C o v80 V a r ( RM k t )

i

xi

i

(4.63) (4.63)

Coeficiente beta de la cartera “L”,

Coeficiente beta de la cartera “L”, L Rendimiento de la cartera “L”, del a a todos los valores y Rcarteras. Por ejemplo, ladecartera LR Rendimiento la cartera “L”, L re la LMV y, de acuerdoRcon el CAPM, otras como la cartera Rendimiento de la cartera mercado, RMkt Rendimiento de lade cartera de mercado, Mkt ersión también se sitúan sobre ella; luego, el rendimiento Participación dellafinanciero activo financiero “i” en la cartera, xi x ial coeficiente Participación del activo “i” en la cartera, cartera debe corresponder beta de cartera, Coeficiente de la se detalla a continuación. calculado como l x como i Coeficiente beta debeta la acción “i”.acción “i”. i i i La de beta una escartera es elponderado promedio las betas de los valores La beta unade cartera el promedio de ponderado las betas de losde valores en la cartera. en la cartera.

80

Ejemplo 4.19 Ejemplo 4.19: Se ha identificado una cartera de fondos de inversión sobre la LMV formada por cuatro valores. A continuación, se muestran sus coeficientes betas Se ha identificado una cartera de fondos de inversión sobre la LMV formada por cuatro valores. así como qué sefracción invertido destinado a c/u. de los activos: A continuación, muestrandel sus total coeficientes betasse asíha como qué fracción del total invertido se ha destinado a c/u. de los activos:

Tabla 4.14: Betas y fracción del total invertido de cuatro valores Cartera Valor A

Coeficiente Beta 0.3

Fracción 0.10

Ejemplo 4.19: Se ha identificado una cartera de fondos de inversión sobre la LMV formada por cuatro valores. A continuación, se muestran sus coeficientes betas así como qué fracción del total invertido se ha destinado a c/u. de los activos: FINANZAS CORPORATIVAS

236

Tabla 4.14: Betas y fracción del total invertido de cuatro valores Tabla 4.14: Betas y fracción del total invertido de cuatro valores

Cartera Valor Cartera A Valor A Valor B Valor Valor C B Valor C Valor D Valor D

Coeficiente Beta Coeficiente 0.3 Beta 0.3 0.4 0.4 0.5 0.5 0.9 0.9

Fracción Fracción 0.10 0.10 0.30 0.30 0.20 0.20 0.40 0.40

Calcule el riesgo sistemático carteradede fondos de inversión Calcule el riesgo sistemáticode de la la cartera fondos de inversión sobre lasobre LMV. la LMV. Solución: Se siguen los siguientes pasos: Solución siguen los siguientes pasos: a. SeSeidentifica la expresión útil para hacer este cálculo. Ésta es: a. Se identifica la expresión útil para hacer este cálculo. Ésta es:

L

i

xi

i

Donde: Donde: Participación delactivo activo financiero “i”laen la cartera, xi xi Participación del financiero “i” en cartera, βi

Coeficiente beta del valor i- ésimo,

βL

Coeficiente beta de la cartera “L”.

b. Se calcula el riesgo sistemático (coeficiente beta) de la cartera.

bβLL = (0 . 1 0) × (0 . 3) + (0 . 3 0) × (0 . 4 0) + (0 . 2 0) × (0 . 5 0) + (0 . 4 0) × (0 . 9 0) = 0 . 6 1 El beta de la cartera de fondos de inversión es igual a 0.61. v

Para mejorar el desempeño de sus carteras, los inversionistas que tienen la cartera del mercado compararán el rendimiento esperado de cada valor con el requerido por la Línea de Mercado de Valores.

Figura 4.11: El coeficiente ALFA

81

234

21

Cambiar la fórmula, los corchetes parecen valores absolutos y no lo son:


235 237

CAPÍTULO IV 237

17 A xi la estaría sobreentre la línea, llegado el caso cambiar por acción esta xi ysielnorequerido se puededecorregir diferencia el rendimiento esperado de una acuerdo con línea 3 mercado Cambiar fórmula corregir sude presentación: de delavalores, separa denomina alfa las acciones y se representa así:

237 237 237 237 237

3 5 6 9 24

(4.64)

Donde: Alinear el número de la fórmula (4.64) con la fórmula, está por debajo En como está en el original i, corresponde alfa dei, las acciones, αi vez de Coeficiente El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original ) Rendimiento esperado una acción, ElE(R paréntesis de cierre está comodesubíndice y no corresponde, ver original S Cambiar fórmula, no se ven bien los corchetes, parecen valores absolutos y no lo son: Rendimiento requerido de una acción, de acuerdo con la línea de mercado de valores, rS rf

Retorno del activo libre de riesgo,

E(R Mkt ) Rendimiento esperado de la cartera de mercado, situada en la línea de mercado de Cambiar fórmula 4.6está por como la siguiente: 233240 20 8 El paréntesis de cierre subíndice y no corresponde, ver original valores, 233 22 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original D E 234 5 Cambiar los corchetes parecen valores absolutos y no lo son: Coeficiente beta del valor i-ésimo. βi la fórmula,

rA

241 234 21

rD

D E

D E

rE

Si la cartera del mercado no es igual a la cartera eficiente, el mercado tampoco está en el equilibrio del 4 CAPM. Cambiar fórmula 4.10 por la siguiente:

Cambiar la fórmula, los corchetes parecen valores absolutos y no lo son:

VL

Ejemplo 4.20

VU

D

244 8 Poner después de “Var” para que de quede “Var.” Exxon al principio de la fórmula Se tieneun la punto siguiente información sobre el valor la empresa Mobil que forma parte de la cartera de mercado que posee un inversionista: 244 9 No sé si estas fórmulas tan largas se mejorarían en su presentación si se pusieran en 4 235 17 xi estaría sobre la línea, llegado el caso cambiar por esta xi si no se puede corregir renglones en vez deesperado 2. • El la rendimiento del su valor es de 7%, 237 3 Cambiar fórmula para corregir presentación: 245 1 No• séElsiretorno estas fórmulas se mejorarían del activotan librelargas de riesgo es 3.5%, en su presentación si se pusieran en 4 renglones en vez de 2.de este valor con la cartera de mercado es 0.40, • El coeficiente beta 245 2 En• laElprimer fórmula cambiar (s symbol minúscula), veces rendimiento esperado deslapor cartera de mercado es igual a3 0.10. En la segunda fórmula cambiar r por (r symbol minúscula) Calcule coeficiente 237 3 Alinear elelnúmero de laalfa. fórmula (4.64) con la fórmula, está por debajo 245 3 Cambiar en la segunda fórmula s por (s symbol minúscula) 237 5 En vez de i, corresponde i, como está en el original 246 2 Cambiar en la fórmula s por (s symbol minúscula),l por (l symbol minúscula) y r por 237 6 El Solución paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original (r symbol minúscula) 237 9 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original 246 3 Cambiar xlos xj en el sexto renglón de la derecha, aparece una “,” en vez de la “j” , por Se siguen siguientes pasos: 237 24 Cambiar fórmula, no se ven bien los corchetes, parecen valores absolutos y no lo son: 247 1 Cambiar “Pim*ϭi/ϭm” por “ρimxϭi/ϭm” en el 12 renglón de la derecha 247 4 Cambiar fórmula 4.56 para corregir algunos errores de presentación 240

8

a. Sefórmula identifica expresión a usar. Ésta es: Cambiar 4.6lapor la siguiente: Donde: αi

241

4

rA

D

Coeficiente alfa de lasDacciones, E

8 9

245

1

245

2

E D E

E(R ) Rendimiento esperado de una acción, Cambiars fórmula 4.10 por la siguiente: Retorno del activo libre de riesgo, rf

V

244 244

rD

V

D

rE

L la cartera U de mercado, situada en la línea de mercado de E(R Mkt ) Rendimiento esperado de valores, Poner un punto después de “Var” para que quede “Var.” al principio de la fórmula betalargas del valor i-ésimo. en su presentación si se pusieran en 4 βi si estasCoeficiente No sé fórmulas tan se mejorarían renglones en vez de 2. No sé si estas fórmulas tan largas se mejorarían en su presentación si se pusieran en 4 renglones en vez de 2. En la primer fórmula cambiar s por (s symbol minúscula), 3 veces En la segunda fórmula cambiar r por (r symbol minúscula)

Retorno del activo libre de riesgo, Rendimiento esperado de la cartera de mercado, situada en la línea de mercado de valores, Coeficiente beta del valor i-ésimo.

rf E(RMkt) 238

i




coeficiente alfa en cuestión es igual 0.009. a 0.009. El El coeficiente alfadel delvalor valor en cuestión esaigual vi

Si la cartera del mercado es eficiente, todas las acciones están sobre la Línea del Mer-

vi. Si la carteracado deldemercado es eficiente, todas las acciones están sobre la Línea Valores y tienen un alfa igual a cero. Si el alfa no es cero, los inversionistas del Mercado de Valores tienen undealfa igual de a cero. el la alfa no es cero, los pueden mejorar ely desempeño la cartera mercadoSicon compra de acciones con pueden alfas positivos y con la de las que de tengan alfas negativas. inversionistas mejorar elventa desempeño la cartera de mercado con la compra de acciones con alfas positivos y con la venta de las que tengan alfas De acuerdo con el CAPM, la cartera de mercado es la cartera eficiente; por ello, las mejores comnegativas.

binaciones de rendimiento esperado y volatilidad son las carteras situadas sobre la línea del mercado de valores y, la prima por riesgo de cualquier título es proporcional a su beta con el mercado; luego, la relación entre riesgo y rendimiento requerido está dada por la línea de mercado de valores. En el ejemplo N° 20, se encontró que el coeficiente alfa es igual a 0.009. Como es un alfa positiva, los inversores podrían mejorar el rendimiento de la cartera de mercado comprando más acciones que 83 tienen dicho alfa.

4.4.

Glosario de Términos

Costos de transacción: Son los costos en que se incurren cuando se compran o venden valores. Incluyen las comisiones pagadas a los intermediarios. Dividendos líquidos: Son los pagos en efectivo que hace la empresa a sus accionistas. Un método alternativo a los dividendos líquidos es la recompra de acciones (la empresa vuelve a comprar las acciones de sus accionistas). Dividendos no líquidos: Son los dividendos en acciones, consiste en la distribución de acciones libradas adicionales para los accionistas. Estructura de Capital: Es la combinación de diferentes fuentes de financiamiento que la empresa emplea para financiar sus operaciones corrientes y su crecimiento. Entre estas fuentes figura la deuda de largo plazo de la empresa, acciones comunes y preferentes. Frontera Eficiente: Es una línea que comprende los portafolios de acciones óptimos. Los portafolios óptimos ploteados a lo largo de la curva tienen los retornos esperados más altos posibles para un monto dado de riesgo. Información Asimétrica: Situación en la cual una parte en la transacción dispone de más información que otra. Línea de Mercado de Capitales: Es una línea empleada en el modelo de valoración de activos de capital que muestra que la tasa de rendimiento para portafolios eficientes dependen de la tasa de retorno libre de riesgo y del nivel de riesgo, para un portafolio en particular. Línea de Mercado de Valores: Es una línea que grafica el riesgo sistemático respecto al rendimiento de un mercado completo en un determinado tiempo. Muestra todos los activos negociables riesgosos. Coeficiente Alfa: Es la tasa de rendimiento sobre una acción o portafolio de acciones en exceso de la tasa predicha por el modelo de valoración de activos de capital.


CAPÍTULO IV 239

Modelo de Gordon – Shapiro: Es un modelo de descuento de dividendos de una etapa, empleado para determinar el valor intrínseco de una acción sobre la base de una serie futura de dividendos que crecen a una tasa constante. Modelo de Descuento de Dividendos: Es un modelo que sirve para valorar el precio de una acción. Para ello hace uso de los dividendos futuros estimados, descontados al valor presente. Payout Ratio: Es el ratio que mide qué porcentaje de las utilidades son pagadas en dividendos a los accionistas. Política de Dividendos: Es la política empleada por una empresa para decidir cuánto pagará a los accionistas en dividendos. ROE: Es un ratio que mide la rentabilidad de una empresa. Muestra cuánto beneficio genera con el dinero que los accionistas han invertido. Split: Acción corporativa en la cual las acciones existentes de una Compañía son divididas en más acciones (en este caso se disminuye el valor nominal de las acciones o bien se procede a la capitalización de reservas, primas de emisión, etc.). Valor de mercado de la empresa: Es la suma del valor de mercado de la deuda y de los fondos propios (acciones) si es que la empresa se financia con deuda y acciones ordinarias.

Variable

Fórmula

Nomenclatura

V : Valor de mercado de la empresa FINANZAS CORPORATIVAS E : Valor de mercado de las acciones D : Valor de mercado de la deuda Nomenclatura P0: Precio de la acción en V : Valor de mercado de período t = 0. Variable Fórmula Nomenclatura Valor de la empresa P : Precio esperado de la Mercado de la E 1: Valor de mercado de Rendimiento V : Valor de mercado la V E D acción en eldeperíodo t acciones Empresa D i v1 P1 P0 empresalas Total para el = 1 Valor de Mercado r : Valor de mercado de (4.1) ED :Div Valor de mercado de las 1: Dividendo esperado Accionista de la Empresa V = EP +0 D la deuda acciones (4.1) por acción en el (4.2) : Precio de la de acción en D P: 0Valor de mercado período t = 1 la deuda período t = 0. r : Rendimiento total a los 1: Precio P0P : Precio de laesperado acción en de la accionistas Rendimiento períodoacción t = 0. en el período t Ratio de el D i v1 P1 P0 Total para = 1esperado de la P1: Precio r Rendimiento Dividendos Distribución de acción en el período t esperado =1 Div : Dividendo D i v + P − P 1 Accionista 1 P0 1 0 Ratio de Distr. = de Dividendos Total para el Div : Dividendo esperado por acción en el Utilidad Neta 20 Dividendos El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original Accionista 1 (4.2) P por acción en el período 0 período t = 1 t 22 (4.2) El(4.3) paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original =1 : Rendimiento total a los 5 Cambiar la fórmula, los corchetes parecen valores absolutos y no lo son: rDiv 1 : Dividendo r : Rendimiento total a los accionistas esperado por acción accionistas Ratio de en el período 1. Ratio de Dividendos Distribución Div0 : Dividendo en el Distribuciónde de Ratio de Dist. de Dividendos Dividendos período 0. Utilidad Neta 21 Dividendos Cambiar la fórmula, los corchetes parecen valores absolutos y no lo son: (4.3) BPA1,: Beneficio por (4.3) Div1 : Dividendo esperado en acción esperado 1 : Dividendo porDiv acción en el período Cambio de el período 1. 1. esperado por : Dividendo en el acción D I V1 D I V0 t a s a d e a j u s t e (r a t i o o b j e t i v o B P A1 D I V0 ) Div Ratio objetivo: 0 dividendos períodoen 0. el período 1. Proporción de 17 x(4.4) corregir Div,:0 :Beneficio Dividendo en el i estaría sobre la línea, llegado el caso cambiar por esta xi si no se puedeBPA por acción 1 beneficios que se Cambio de la fórmula para corregir su presentación: esperado en el período período 0. 1. 3 Cambiar destinan al pago de D I V1 − D I V0 = t a s a d e a j u s t e × (r a t i o o b j e t i v o × B P A1 − D I V0 ) Ratio dividendos Proporción BPAobjetivo: por 1,: Beneficio dividendos (4.4) de beneficios queesperado se destinanen acción ajuste: Tasa que al Tasa pago dede dividendos Cambio de el período 1. indica a qué Tasa de objetivo: ajuste: Tasa ritmo la D I V D I V t a s a d e a j u s t e ( r a t i o o b j e t i v o B P A D I V ) Ratio dividendos 1 0 1 0 3 Alinear el número de la fórmula (4.64) con la fórmula, está por debajo que indica a qué ritmo la empresa se acerca a de (4.4) 5 empresaProporción se dividendo acerca a su En vez de i, corresponde i, como está en el original su objetivo. beneficios objetivo. que se 6 Rentabilidad El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver originaldividendo destinan al pago de r : Rentabilidad Rentabilidad 9 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original A Esperada de dividendos esperada de los Esperada de los : Rentabilidad Re los sultado Operativo Esperado 24 activos Cambiar fórmula, no se ven bien corchetes, parecen valores absolutosryA no lo son: esperada de la r de los activos de la Tasaactivos de ajuste: deempresa. laTasa que los activos de A Valor de Mercado de los Títulos empresa indica a qué ritmo la empresa. la (4.5) empresa empresa se acerca a (4.5) rA : Rentabilidad esperada su dividendo objetivo.

Valor de 240 Mercado de la V Fórmulas E D del Capítulo Listado de Empresa 4.5. (4.1) Listado de Fórmulas del Capítulo Variable Fórmula

233 233 234

234

235 237

237 237 237 237 237

240

241

de los activos

8 Rentabilidad Cambiar fórmula 4.6 por la siguiente: Rentabilidad Esperada del Esperada de Portafolio los activos de formado por los títulos la todos empresa de la empresa (4.5) (4.6)

4

: Rentabilidad D r:AValor de mercado de la

Re sultado Operativo D E Esperado rA r r rE AValor de Mercado D de los D E D E Títulos

capital empresa. propio

rD : Rentabilidad esperada de la deuda

Cambiar fórmula 4.10 por la siguiente:

VL

deuda esperada de los

E : Valoractivos de mercado de ladel 86

rE : Rentabilidad esperada de

VU

D

las acciones

86 244 244

8 9

245

1

245

2

Poner un punto después de “Var” para que quede “Var.” al principio de la fórmula No sé si estas fórmulas tan largas se mejorarían en su presentación si se pusieran en 4 renglones en vez de 2. No sé si estas fórmulas tan largas se mejorarían en su presentación si se pusieran en 4 renglones en vez de 2. En la primer fórmula cambiar s por (s symbol minúscula), 3 veces

D

títulos de la empresa (4.6)

esperada de la deuda rE : Rentabilidad esperada de las Últimas observaciones capítulo 4 vers 1.1y Markowitz acciones CAPÍTULO IV 241 Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro rE : Rentabilidad Pág. Renglón Detalle esperada de las 196 24 Alinear el número de la fórmula (4.24) con la fórmula, está por debajo del renglón. rE : Rentabilidad esperada de acciones, Se pidió anteriormente y no se corrigió. lasrAacciones, : Rentabilidad Cita 3, donde dice “vid supra pág. corresponde “vid infra, pág. 198”. Se pidió 233 Rentabilidad 20 202El paréntesis de cierre está como subíndice y no198” corresponde, ver original r : Rentabilidad esperada esperada de los encierre la anterior corrección. Rentabilidad 233 22 El paréntesis de está como subíndice y no corresponde, ver original deA los activos esperada de activos esperada de las 23 la fórmula, Cita 5, los donde dice “vid infra pág. 224.” corresponde 224.” Se pidió 234 5 208Cambiar corchetes parecen valores absolutos y no lo“vid son:supra,r pág. : Rentabilidad esperada D rD : Rentabilidad en la anterior corrección. lasacciones acciones de la deuda, y (4.7) esperada 219 11 Agregar una coma en “y por lo tanto,” para que quede “y, por lo tanto,” Se pidióde la (4.7) D/E : Ratio de en la anterior corrección. deuda, y endeudamiento (deuda a 224 Cita 13, donde dice “vid infra pág. …” corresponde “vid supra, pág. 523: yRatio de D/E capital). 234 21 Cambiar la fórmula, los corchetes parecen valores absolutos y no lo son: siguientes.” endeudamiento VL : Valordebe de una empresa 233 22 Al corregir el paréntesis “varianza del rendimiento” quedó desalineado, (deuda haber a capital). apalancada un tabulador de más. Varianza debe estar a la misma altura que Covarianza V : Valor de VU :L Valor de una una empresa 241 2 Fórmula 4.8 cambiar la fórmula por la siguiente: empresa apalancada sin apalancamiento Valor de la : Valor una Empresa con sobre la línea, llegado el caso cambiar por esta xi si no se puede corregir 235 17 xi estaría TCVxU D : Tasa de de impuestos sobre sociedades ) por empresa(Tsin 237 3DeudaCambiar la fórmula para corregir su presentación: C (4.8) de la Valor valor deapalancamiento la deuda (D) ya que hay una mezcla de letras cursivas y no cursivas que produce el VMathType. VU V A( A h o r r o f i s c a l p o r i n t e r e s e s) L :TSignifica “apalancado” Empresa con L C x D : Tasa de U : Significa “no impuestos sobre Deuda VU TC D apalancado” 237 3 Alinear el número de la fórmula (4.64) con la fórmula, está por debajo sociedades (TC) por (4.8) 237 5 En vez de i, corresponde i, como está en el original rE : Rentabilidad esperada de (D) valor de la deuda la deuda. las acciones 237 6 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original L : Significa “apalancado” E :: Valor de esperada mercado : Rentabilidad de del 237 9 El paréntesis de cierre está como subíndice y no corresponde, ver original r0 U Significa “no las acciones de la empresa capital (equity) 237 24 Cambiar fórmula, no se ven bien los corchetes, parecen valores absolutos y no lo son: apalancado” sin deuda. Rentabilidad Valor de r : Rentabilidad D rD :ECosto de la deuda. Esperada de las r = r + r − r × − T × ( ) (1 ) esperada de las mercado de E 0 0 D c Acciones TCV:LTasa de impuesto sobre : Valor de la empresa E la acciones deuda. una(4.9) empresa sociedades apalancada 240 8 Cambiar fórmula 4.6 por la siguiente: : Rentabilidad E ::0Valor mercado Rentabilidad D rV Valor dede mercado de ladel teniendo en U : Valor de la empresa esperada de capital (equity) las deuda. D Esperada sin apalancamiento cuenta de D E r r r r T ( ) (1 ) acciones dedel la D E 0 VL 0 V DU c E : Valor de mercado r r r Valor de A D E la deuda. las Acciones : (equity) Ventaja fiscal impuestos D E D E E sin deuda. capital empresa E : Valor de mercado del mercado efectiva. (4.9)de e : Costo la deuda. corporativos V :: Valor de la empresa LrD V Valor de lade empresa (equity) LD capital Valor Cambiar de mercado una empresa : Valor de mercado de 241 4 fórmula 4.10 por la siguiente: T : Tasa de impuesto apalancada Capalancada impuestos de una empresa Valor deen la deuda teniendo sobre V la empresa VUU :: Valor Valor dede lasociedades empresa sin teniendo en personales mercado apalancamiento D sin : Valor de mercado de VL VU D cuenta de impuestos apalancamiento cuenta VL : Valor de la empresa (4.10) VL VU D corporativos Ventaja efectiva. una empresa :: apalancada Ventajafiscal fiscal impuestos e impuestos : Ventaja fiscal D : Valor de mercado de la 244 8 Poner un punto después de “Var” para que quede “Var.” al principio de la fórmula teniendo ene(4.10) VU : efectiva. Valor de la empresa corporativos personales efectiva. deuda 244 cuenta 9 No sé si estas fórmulas tan largas se mejorarían en su presentación si se pusieran en 4apalancamiento D : Valor de mercado de impuestos TEsin : Tasa impositiva87 VL VU D renglones en vez de 2. la deuda efectiva. :: Ventaja Ventajafiscal fiscal impuestos la renta de 245personales 1 No sé si estas fórmulas tan largas se mejorarían en su presentación si se pusieran ensobre 4 T : Tasa impositiva E efectiva. acciones (dividendos corporativos e en vez de 2. (4.10)renglones sobre la renta acciones de D : Valor dede mercado o ganancias dede 245Ventaja 2 En la primer fórmula cambiar s por (s symbol minúscula), 3Dveces impuestos (dividendos o ganancias Fiscal : Ventaja fiscal Ventaja Fiscal *minúscula) (1 − TTcC) )× rE r=por r0 + ((r1r0symbol −TrED ) × (1 la capital) deuda capital) En la segunda fórmula cambiar 1 Efectiva E personales efectiva. Efectiva T: CTasa : Tasa de impuestos (1 Tminúscula) 245 3(4.11)Cambiar en la segunda fórmula s por (s symbol T deimpositiva impuestos sobre D) TEC : Tasa (4.10) (4.11) sociedades sobre 246 2 Cambiar en la fórmula s por (s symbol minúscula),l por (l symbol minúscula) y r por sociedades sobre la fiscal renta de : Tasa impositiva TDT::DVentaja Tasa impositiva sobre (r symbol minúscula) acciones (dividendos efectiva. ingresos porlos intereses que sobre ingresos 246 3 Cambiar x, por xj en el sexto renglón de la derecha, aparece una “,” en vez delos la “j” oTasa ganancias de seEpagan a los acreedores. Ventaja T : impositiva 247 1 Fiscal por intereses que se Cambiar “Pim*ϭi/ϭm” por “ρimxϭi/ϭm” en (1 el T12E )renglón * (1 TdeC )la derecha capital)la renta de sobre 1 r : Rentabilidad de la deuda pagan a los 247 Efectiva 4Rentabilidad Cambiardefórmula 4.56 para corregir algunos de presentación TDC : acciones Tasa de impuestos (1≥errores T la deuda D) r r (dividendos r : Rentabilidad esperada de acreedores. D E (4.11) E sobre sociedades (4.12) lasr acciones o ganancias dede la : Rentabilidad Ventaja Fiscal TD D: capital) Tasa impositiva (1 TE ) * (1 TC ) Rentabilidad deuda 1 Efectiva losimpuestos ingresos TCrE: sobre Tasa de ( 1 T ) : Rentabilidad r r de la deuda D D E por intereses que se (4.11) sobre sociedades esperada de las (4.12) pagan a los TD : Tasa impositiva acciones acreedores. sobre los ingresos r : Rentabilidad de la rD :DRentabilidad la se por interesesde que deuda Rentabilidad Rentabilidad deuda los T pagan : Tasaaimpositiva esperada rE : CRentabilidad r r de la deudade D E acreedores. r (1 T ) r sobre sociedades D

C

E

242

Rentabilidad de Rentabilidad la deuda esperada (4.15) de las

rD (1 TC ) rE rD × (1 − TC ) < rE

acciones (4.13)

Rentabilidad de la Deuda Rentabilidad (4.14)

rE 1 TD

esperada de las acciones (4.16)

Rentabilidad de la deuda (4.15)

Rentabilidad

rE × (1 − TC ) = rE 1 − TD T T D

Igualdad de tasas impositivas (4.17)

acción en el período “n+1” (4.18)

Precio Preciode de lala acción acción (4.19) (4.19)

rE

rD × (1 − TC ) = rE

Igualdad de esperada de las acciones tasas (4.16) impositivas (4.17)

Dividendo por acción en el período “n+1” Dividendo (4.18) por

rE 1 − TD (1 TC )

rD =

C

TD = TC

D P An

1

D P A1 (1 g )n 1 (1 gn )

D P An +1 = D P A1 × (1 + g ) n −1 × (1 + g n )

P0

VA( DPA1 ) VA( DPAt )

rE : Rentabilidad esperada de las acciones FINANZAS CORPORATIVAS rD : Rentabilidad de la deuda T : Tasa impositiva rD : CRentabilidad de la deuda sobre sociedades TC : Tasa impositiva sobre rE : Rentabilidad sociedades esperada de lasde rE : Rentabilidad esperada las acciones acciones : Rentabilidad rD r:ERentabilidad de la deuda esperada las TD : Tasa impositivadesobre acciones. los ingresos por intereses que se T paga a los acreedores D : Tasa impositiva rE : Rentabilidad de sobre losesperada ingresos las acciones por intereses que se rD : Rentabilidad de la deuda paga a los TC : Tasa impositiva sobre acreedores sociedades TC : Tasa impositiva rE : Rentabilidad esperada de sobre sociedades las acciones rE : Rentabilidad rE : Rentabilidad esperada esperada de lasde las acciones. acciones TDT:DTasa impositiva sobre : Tasa impositiva los ingresos por intereses que sobre los ingresos se paga a los acreedores por intereses que se TC : Tasa impositiva sobre paga a los sociedades acreedores rE : Rentabilidad esperada de C : Tasa impositiva lasTacciones sobre sociedades. TD : Tasa impositiva sobre DPAn : Dividendo los ingresos por intereses por que se pagaacción a los acreedores en el período TC : Tasa “n”impositiva sobre sociedades. g : Tasa de crecimiento DPAn de : Dividendo por los dividendos por acción en el período “n” acción g :nTasa de crecimiento de : Número de períodos los dividendos por acción P0 : Precio de la acción n : Número hoy.de períodos P0VA(DPA : Precio det) la: Valor acción actual hoy. VA(DPA : Valor actual de en det)los dividendos los dividendos en el período el período de de crecimiento muy elevado. crecimiento muy VA(DPA )’ : Valor actual t elevado. de los dividendos en el VA(DPA t)’ : Valor actual período de crecimiento normal.de los dividendos en el período de crecimiento normal.

89

DPA1 y Markowitz DPA2 Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro

DPA3 P3 (1 Ke) (1 Ke) (1 Ke) 3 DPA3 P3 DPA1 DPA2 3 (1DPA Ke1 ) (1DPA Ke2) 2 DPA (1 Ke 3 )P3 D P1 A0Ke(1) 2 g )(1 Ke) 3 1 ) D( (1P AKe

CAPÍTULO IV 243 g y gn : Tasas de crecimiento de los P0 g y gdividendos. n : Tasas de Precio de la los DPA 1n :: Dividendo g y gcrecimiento Tasas dedepor Donde:P0 dividendos. acción en período Acción crecimiento de los 1 Precio de la 2 DPA por P3 : Precio de la acción 1 : Dividendo Donde: D DDPA PA A12 D DPPDPA (1 gg)DPA ) dividendos. (4.20) P AA00 (1 P3 Donde: g y g : Tasas de crecimiento 3 1 2 en período Acción en período 3 por 1 Precio de la DPA P0 D P ADPA glosyn dividendos. gacción Tasas de 33 P3 1n :: Dividendo Donde: de DPA (1(1) 2 g2g))3(21 DPA D P AKe D1 P(P1AA00Ke PD 31 )D gPrecio y gn : de Tasas de Ke ) 0(1P A P : la acción 2 3 Ke : Costo del capital 3 D P A (1 g ) (4.20) crecimiento de los 1 acción enpor período Acción 01A × (1P2 AKe ) ( Ke ) ( 1 Ke ) DPA : Dividendo D = D P (1 + g ) crecimiento de los 1 0 1 en período 3 acción 32 Precio de la (equity) P DPA ( Ke g ) dividendos. P : Precio de la 3 en período 1 acción DDP )) 3 PAA D4PPAA (4.20) 32 D 0 0 (1(1 ngg dividendos. Acción Ke : en Costo del capital Precio de la Dividendo por período 3 en 1 : de P3DPA : Precio la acción DPD PAA D (1 Precio de la Donde: (4.20) DP PP AA gg)+))3g ) 2 DPA por 1A D 0 A(1 1 : Dividendo 3 0 (equity) DPA : Dividendo por Donde: P = D P × (1 DPA ( Ke g t en Ke :acción Costo del período capital 1 período 3 Acción 214 DPA 0 0 n(1 g ) 3 DPA acción enperíodo período 1 Acción acción en la el : Precio de acción (equity) KeP:3Costo del capital P3 P ADPA D D4 P( Ke A0 (1g n )g )2 2 (4.20) 2 P : Precio de la acción DPA : Dividendo por 3 D P A D P A (1 g ) = 0,1,2,3) t (t (equity)“t” 2 0 en período 3 3g )3 Precio(4.20) de la D P A = D P A × (1 + t3D D P A P A (1 g ) 0 en período 3 3 DPA0 (1D P g i )A en período 3 0DPAt Ke Costo del DPA : Dividendo por Ke ::acción delelcapital capital DP A0 t (1 gDPA ) N 2 .(1 g n ) N 2 tCosto P0 3 acción t Ke : Costo del capital “t” (t = 0,1,2,3) ( 1 Ke ) ( 1 Ke ) ( Ke g ).( 1 Ke ) (equity) n acción en el período (equity) Precio de la P DPA ( Ke g ) 4 (4.21) DPA0 (31 Pg3 i ) t DPA DPAt n g nDPA (equity) Ke Costo del capital ) N 2 .(1 g n ) gi : :Tasa crecimiento 4 ( Ke “t” (t =de0,1,2,3) P0 acción Precio de la t t N2 t ( 1 Ke ) ( 1 Ke ) ( Ke g ).( 1 Ke ) de los dividendos DPA0 (1 g i ) DPAt DPAnN 2 .(1 g n ) DPA : Dividendo por en Ke :(equity) del capital tCosto P0 DPA :DPA Dividendo por (4.21) acción : Dividendo por t t N2 t de t Tasa g : crecimiento el período “t” i acción en el“t”período (1 Ke) (1 Ke) ( Ke g n ).(1 Ke) (equity) acción en elacción período (t = en acción el período de los=de dividendos en (4.21) P Valor de una “t” (t 0,1,2,3) gi0::Tasa crecimiento 0,1,2,3) Precio de la t “t” (t = 0,1,2,3) Precio de la el período “t” DPA0 (1 g i ) DPAt DPAN 2 .(1 g n ) Precio de la Ke :hoy Costo del capital en de los dividendos del capital P0 DPA0 (1t g i ) t DPA DPAN 2 .(1 Ng2n ) KeP: Costo acción Precio de la acción Ke : Costo del capital t t : Valor de D : Valor de los 0 (equity) P (1 Ke) (1 Ke) (t Ke g n ).(1 Ke) 0 el (equity) períodouna “t” acción acción 0 t N2 (4.21) ( 1 Ke ) ( 1 Ke ) ( Ke g ).( 1 Ke ) (equity) en el acción usando n (4.21) hoy dividendos gi P : Tasa de crecimiento de g de Valor decrecimiento una acción i0: :Tasa 1 g Precio(4.21) de la g : Tasa de crecimiento i D : Valor los los dividendos en período Po Do 0el 0 período el modelo de de losde dividendos en hoy Ke g de los dividendos en acción usando “t”g : Tasa Precio de la dividendos en el de crecimiento período “t” D0 : el Valor de los crecimiento 1 g el período “t” Po Do 0acción el modelo de P0P: 0Valor de hoy de losuna dividendos acción usando : período Valor de una dividendos enacción el constante K1e gg P : Valor de una acción 0 g : Tasa de crecimiento :período Tasa dedividendos D0Ke : Valor de los Precio dede la crecimiento Po Do hoy 0rendimiento el modelo (4.22) hoy Precio de la enD 0de de losde dividendos acción usando requerida  K1 e+ g g  :Tasa Valor los gel0:período crecimiento constante Precio de la crecimiento P o = D o× el modelo de DPrecio Valor de los 0 : crecimiento g :Ke Tasa de deel : Tasa de rendimiento  acción usando P : de laen acción 0 de dividendos los dividendos (4.22)usando crecimiento acción  K1e −gg  constante los dividendos dividendos en el requerida 1 g Po Do período Ke :hoy Tasa de0rendimiento el modelo constantede P o D oK e g período 0 el modelo de Ke : Tasa de rendimiento (4.22) P Precio de la acción D Valordede los g00: ::Tasa crecimiento (4.22) requerida crecimiento Ke g requerida ghoy : Tasa de por crecimiento crecimiento dividendos los dividendos P0 : de Precio de la acción constante dela los dividendos P0D : 0Precio de acción hoy 0 ::acción Valor de los en período Ke Tasa de rendimiento constante hoy Precio de la Ke : Tasa de rendimiento (4.22) D0D : Valor de los dividendos D1 Valor requerida D10 :: dividendos Valor de de los lospor (4.22) Po acción por acción en período 0 requerida acción en dividendos ( Ke g ) P0 : dividendos Precio de período lapor acción0 por Precio de la Precio de la D1D:1Valor los dividendos (4.23) Precio de la acción D1 0 :de : Pacción Valor de los en 1 hoyen período acción en período período 0 Po acción acciónde la por acción 1 Precio hoy dividendos por Ke : Tasa de rendimiento D ( Ke g ) D : Valor de los 1 (4.23) Ke :10Tasa de rendimiento Po (4.23) acción D los 1 0 : Valor acción en de período requerida dividendos por ( Ke g ) requerida dividendos por Ke : Tasa de rendimiento (4.23) g : Tasa de crecimiento 0 en período 1 g : Tasaacción de crecimiento de Precio de la acción en período 0 requerida de los dividendos D1 Precio de la D : Valor de los Ke : Tasa rendimiento los dividendos 1 D1 Po acción D : Valor de los 1 gk*: :Tasa de crecimiento Tasa interna de Po( Ke g ) dividendos requerida acción k* : Tasa interna de por por Tasa interna dividendos ( Ke g ) de los dividendos (4.23) rendimiento de una1 acción en período g : Tasa deuna crecimiento rendimiento de inversión Tasa (4.23) interna de de rendimiento acción enun período k* : valor Tasa interna de inversión en valor 1 en un de crecimiento Ke : Tasa de rendimiento de los dividendos Tasa internade rendimiento Ke : Tasa de rendimiento de una constante de crecimiento requerida k* : rendimiento Tasa internade deuna una inversión D1 deTasa rendimiento interna requerida k * g inversión en un valor D : Valor de los dividendos constante en un valor inversión ende de crecimiento rendimiento de una 0g : Tasa P0 g : Tasa de crecimiento de una porDacción en el período “0” deun rendimiento crecimiento de crecimiento Valor los 0 : inversión de los de dividendos D1 en un valor valor de constanteen de los dividendos k* g g :k*Tasa de crecimiento de constante inversión dividendos de una : Tasa internapor de de crecimiento crecimiento (4.24) D01 P Tasa interna losDdividendos k* : Tasa interna de : Valor de los acción en el período 0 k* g unTasa valor interna de rendimiento de una constante inversión en P0 : Valor de una acción hoy rendimiento de una P0 deconstante rendimiento dividendos por inversión en un valor D0 : “0” Valor de los crecimiento devalor rendimiento un de inversión en un acción en elpor períodovalor de una de crecimiento dividendos D1 constante de una crecimiento de crecimiento “0” Dg k* constante acción en el período inversión en k *P0 1 g constante 90 inversión en constante D : Valor de los “0” 0 P0 un valor de D0 : Valor de los un valor de dividendos por crecimiento dividendos por 90 crecimiento acción en el período acción en el90 período constante “0” constante “0”

P0

2

90

90

g : Tasa de crecimiento de los dividendos P0 : Valor de una acción g : Tasa de crecimiento hoy de los dividendos g : Tasa P0 : Valorde decrecimiento una acción FINANZAS CORPORATIVAS de los hoy dividendos ROE : Rendimiento sobre g : Tasa de crecimiento el patrimonio de los dividendos g :Payout Tasa de crecimiento : Ratio de de ROE : Rendimiento sobre los dividendos distribución de los el patrimonio ROE : dividendos Rendimiento sobre el Payout patrimonio : Ratio de Ke (Empresa) : Costo distribución dede loslos Payoutrecursos : Ratio depropios de dividendos distribución de los la empresa dividendos Ke (Empresa) : Costo de los apalancada recursos de Ke(Empresa) : Costo propios de los r : Tasa libre de riesgo f recursos propios de la la empresa : Coeficiente beta empresa apalancada Empresa apalancada de la empresa rf r: fTasa librelibre de riesgo : Tasa de riesgo relativo al mercado βEmpresa : Coeficiente beta Empresa : Coeficiente beta de la empresa globalrelativo al de la empresa mercado global esperado Rm : Retorno relativo al mercado Rm : Retorno sobre de sobreesperado el portafolio global el portafolio de mercado mercado global. Rm : Retorno esperado global. BPAsobre por 1 : Beneficio el portafolio BPA1 :acción Beneficio por acción de englobal. el año 1 mercado en el año 1 (1-b) : Layout (dividendos BPA por 1 : Beneficio (1-b) : Layout (dividendos pagados en %) pagadosacción en %) en el año 1 VCA : Valor contable de (1-b) : Layout (dividendos VCA : Valor contable de la acción acción la pagados en %) ROE : Rentabilidad ROE : Rentabilidad sobre sobre el de VCA : Valor contable el capital propio capital la propio acción : Factor de Creación FCFC : Factor de Creación desobre ROE : Rentabilidad Valor Valor de el capital propio ROE : Rentabilidad ROE sobre sobre el FC :: Rentabilidad Factor de Creación capital el propio. capital propio. de Valor : Tasa de crecimiento g :gROE Tasa de crecimiento de : Rentabilidad sobre dividendos de dividendos el capital propio. g : Tasa de crecimiento de dividendos

(4.24) (4.24) 244 de Tasa crecimiento de de los Tasa dividendos crecimiento (4.25) de Tasa de los dividendos crecimiento de los dividendos (4.25)

g

R O E (1 p a y o u t )

g

R O E (1 p a y o u t )

g = R O E × (1 − p a y o u t )

(4.25)

Costo de capital de una Costo de empresa en la Costo de capital capital una versiónde global de una empresa empresa en la del en CAPM la versión global del CAPM versión global (4.26) (4.26) del CAPM (4.26)

Ke (e m p r e s a) rf

empresa

(Rm rf )

Ke (e m p r e s a) rf

empresa

(Rm rf )

Dividendo Dividendo en en el D1 = B BP PA A1 × (1 (1 − bb)) = V VC CA A× R RO OE E × (1 (1 − bb)) período “1” D el período “1” 1 1 (4.27) Dividendo (4.27) en D1 B P A1 (1 b) V C A R O E (1 b) el período “1” (4.27) Factor de Factor de de ROE g Creación FC Creación de Valor Factor Ke g Valorde (4.28) ROE g Creación (4.28) de FC Ke g Valor Aumentodel delvalor valorpara para los los accionistas Aumento accionistas= = (4.28) Aumento de la capitalización de lasacciones acciones Aumento del Aumento de la capitalización de las + Dividendos pagados en el año Aumento del valor pagados para losen accionistas = valor para del los Aumento + Dividendos el año - Desembolsos por ampliaciones de capital valor para los Aumento de la capitalización de las acciones Aumento del accionistas − Desembolsos por ampliaciones de capital + Otros pagos a los accionistas (reducciones de nomina, accionistas + Dividendos pagados en el año valor para los (4.29) (4.29) amortizaciones de acciones, etc.) + Otros pagos a los accionistas (reducciones de nomina, - Desembolsos por ampliaciones de capital - Conversión de obligaciones convertibles accionistas amortizaciones de acciones, etc.) + Otros pagos a los accionistas (reducciones de nomina, Rentabilidad (4.29) amortizaciones de acciones, etc.) − Conversión de obligaciones convertibles Creación de para los para - Conversión deaccionistas obligaciones convertibles Rentabilidad para los = Aumento del valor Rentabilidad Rentabilidad para los accionistas = Aumento del valor Creación de Creación deRentabilidad Creación de los accionistas / Capitalización los accionistas valor para lospara accionistas de valor para los accionistas = Aumento de Ke : Tasa de rendimiento para Creación los accionistas / Capitalización (4.30) valor Creación delos para para los Creación de valor para los accionistas = Aumento de Ke : Tasa de rendimiento valor para los accionistas – (Capitalización x Ke) valor para para los Creación de valor para los accionistas = Aumento de Ke : Tasa de rendimiento Creación de valor para los accionistas = Aumento de Ke : requerida Tasa de rendimiento accionistas los valor (4.30) Rentabilidad para los accionistas = Aumento del valor Creación deaccionistas valor para los accionistas – (Capitalización x Ke) requerida valor para los valor para los accionistas – (Capitalización x Ke) requerida Creación de valor para los accionistas = Aumento de Ke : Tasa de rendimiento valor para los accionistas – (Capitalización x Ke) requerida accionistas accionistas accionistas lospara accionistas / Capitalización (4.31) Creación para de valor los accionistas = Aumento de valor Ke : Tasa de rendimiento valor para los valor para los accionistas – (Capitalización x Ke) requerida accionistas (4.31) (4.31) (4.31)de para accionistas requerida la los accionistas − (Capitalización x Ke) (4.30) Variación 91 (4.31) (4.31) Variación de la Variación de la Variación de la V a r C a p i t a l i z a c i ó n t c a p i t a l i z a c i ó n t c a p i t a l i z a c i ó n t 1 T : Representa el año “t” capitalización de Variación de la Variación V a r C acapitalización p i capitalización tlaa l i z(4.32) a c i ó n t c a p Vi taarlVCi azaarpCciiatóapnlitit zacalacipzi iaótcnait lói cnz at pcci atóapnlit it1zaal ci Tzi aó:cnRepresenta el año “t” “t” it ócna pci at ap li it zaael l icziaño aó cn it ó1“t”n t 1T : Representa T : Representa el año capitalización VVaarr.CCaappi it taal li izzaacci ióónn ==ccaappi it taal li izzaacci ióónn −−ccaappi it taal li izzaacci iót ónn capitalización T : Representa el año “t” 91 V a r C a p i t a l i z a c i ó n c a p i t a l i z a c i ó n c a p i t a l i z a c i ó n T : Representa el año “t” capitalización t t t 1 (4.32) (4.32) (4.32) (4.32) Rentabilidad (4.32) Rentabilidad Rentabilidad Rentabilidad ((1 r año 1) x(1 r año 2) x(1 r año3) x(1 r año 4) x(1 r año 5) x(1 r año 6) media de los rE : Rentabilidad de los Rentabilidad Rentabilidad ((31) x(r(( año 1año ) x(1741)))xxx(r(11(1año 2 )8x)(1x52()1)xxr(1(r1año 39año ))xx((1163) rxr(1año año 4 ) x ( 1 r año 5 ) x ( 1 r año 6 ) ((1 r de año 1 ) x ( 1 r año 2 ) x ( 1 r año 1 r año r año r año 1 r año r año r r año 4 ) x ( 1 r año 5 ) x ( 1 r año 6 ) media de los r : Rentabilidad de los accionistas media de los media media de los x ( 1 r r año año 10 ) x ( 1 r año 11 ) x ( 1 r año 12 )) 1 rE : Rentabilidad los : Rentabilidad de los E derElos los accionistas rE : de Rentabilidad (( 1 r año 1 ) x ( 1 r año 2 ) x ( 1 r año 3 ) x ( 1 r año 4 ) x ( 1 r año 5 ) x ( 1 r año 6 ) accionistas accionistas media de los x1(1 r rxaño año 7))año x((11 7)rx(año añor11 8))año xx((118)rrx(1año 912 )año x))(1 9)rx(1año 10 ):x(Rentabilidad 110)rx(accionistas añor11año ) x(111)rx(1año 12año )) 1 accionistas r de los accionistas x(1 r año7accionistas ) x(1 accionistas r año 8 ) x ( 1 r año 9 ) x ( 10 x año 1 ( 1 r 1 r r año 1 r 12 )) 1 E accionistas (4.33) (4.33) accionistas x(1 r año7) x(1 r (4.33) año8) x(1 r año9) x(1 r año10) x(1 r año11) x(1 r año12)) 1 accionistas (4.33) (4.33) Creación de Creación de Valor año 1 x (1 Ke año 2) x(1 Ke año3) x(1 Ke año 4) x(1 Ke año 5) x(1 Ke año 6) (4.33) de Creación de de Creación Creación valor para los Ke : Tasa de rendimiento de3Valor año 1 año x 4(1)1x(x1Ke año 2año ) x5(1) x2()1xKe año 3)año x(61)3)Ke x(1 4) xKe x(1 5) xKe ) 6) Creación de Valor año 1 x (1 Ke año 2) x(Creación 1 Ke ) x(de 1 Valor Ke año año año Creación (1 Ke Ke (1 Ke Ke x(1año Ke4)año (1 año Ke5)año (1 año Ke6año Creación delos valor para loslos x (año Tasa de rendimiento valor para valor para : Tasa rendimiento : requerida Tasa de rendimiento 1 Ke año 7) x(1 Ke año8) x(1 Ke año9) x(1 Ke Ke año 10) x(1 de Ke año 11) x(1 Ke año12Ke ) :Ke accionistas Creación de Valor año 1 x (1 Ke año 2) x(1 Ke año3) x(1 Ke año 4) x(1 Ke año 5) x(1 Ke año 6) requerida valor para los Ke : Tasa de rendimiento requerida x ( 1 Ke año 7 ) x ( 1 Ke año 8 ) x ( 1 Ke año 9 ) x ( 1 Ke año 10 ) x ( 1 Ke año 11 ) x ( 1 Ke año 12 ) requerida x (1 Ke añoaccionistas 7) x(accionistas 1 Ke(4.34) año8) x(1 Ke año9) x(x1 (1 KeKe año 107) x) (x1(1 Ke año Keaño año118) x(1 Ke año12 9) x) (1 Ke año10) x(1 Ke año11) x(1 Ke año12) accionistas requerida x ( 1 Ke año 7 ) x ( 1 Ke año 8 ) x ( 1 Ke año 9 ) x ( 1 Ke año 10 ) x ( 1 Ke año 11 ) x ( 1 Ke año 12 ) accionistas (4.34) (4.34) (4.34) n : Número de activos (4.34) tt

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VarCapitalización pitalización Rentabilidad (4.32) t =capitalizaciónt −capitalizaciónt−1 año “t” ad (4.32) ((1 + r año 1) x(1 + r año 2) x(1 + r año 3) x(1 + r año 4) x(1 + r año 5) x(1 + r año 6) media de los Rentabilidad rE : Rentabilid (( 1 + r año 1 ) x ( 1 + r año 2 ) x ( 1 + r año 3 ) x ( 1 + r año 4 ) x ( 1 + r año 5 ) x ( 1 + r año 6 ) los ntabilidad de Eaño r año r año ) xr(1 +año r 9año rr10 r 11 año ) xr(1 +año r 12 año los accion x(1 +((1r +año 7) x(11)+x(r1 +año 8) x(12+ ) x(13+) xr(1 + año ):xRentabilidad (14)+xr(1 + año ) x(15+ )) 6) − 1 rE : Rentabilidad media de los de accionistas 1) x8()1x+(1r+ raño 2)9x)(x1(+ 3)10 x(x)1(x1+(1+r+r raño 4 ) x ( 1 + r año 5 ) x ( 1 + r año 6 ) los accionistas año 1 +r r año año año 11 ) x ( 1 + r año 12 )) − 1 dia de losx(1 + r año((71) x+(1r+ rañoaño r : Rentabilidad de as los accionistas año7) x(1 + r año8) x(1 + r año9) x(1 + r año10) xE(1 + r año11) x(1 + r año12)) −1 accionistas (4.33) CAPÍTULO IV 245 Miller, los accionistas x(1Modigliani + r año7) x(1 + r&año 8) x(1 + rGordon año9) x(1 +&r Shapiro año10) x(1 +yr Markowitz año11) x(1 + r año12)) −1 ccionistas (4.33) Creación de (4.33) Ke : Tasa de Creación de de valor para los Creación de Valor año 1 x (1 + Ke año 2) x(1 + Ke año 3)Ke : Tasa de x(1 + :KeTasa año 4) x(de 1 + Ke año 5) x(1 + Ke año 6Ke ) eación de rendimien Creación de para los valor los Creación de Valor año Creación de Valor año 1 x ( 1 + Ke año 2 ) x ( 1 + Ke año 3 ) x ( 1 + Ke año 4 ) x ( 1 + Ke año 5 ) x ( 1 + Ke año 6 ) Ke : Tasa de de rendimiento 1 xpara (1 + Ke Ke año 4) x(1 + Ke año 5) x(1 + Ke año 6) rendimiento accionistas losaño 2) x(1 + Ke año 3x) x(1(1++Ke año 7) x(1 + Ke año8) x(1 + Ke año9) x(1 + Ke añorendimiento 10) x(1Ke + Ke: Tasa año11) x(1 + Ke año12) or para los Creaciónvalor requerida de Valoraccionistas año 1 x (1 + Ke año 2) x(1 + Ke año 3)+xKe (1 +año Ke año 41)+x(Ke 1 + año Ke año 5)+x(Ke 1 +año Ke 9año 6+ ) Ke año10)rendimiento accionistas x ( 1 7 ) x ( 8 ) x ( 1 ) x ( 1 x ( 1 + Ke año 11 ) x ( 1 + Ke año 12 ) requerida as requerida x (1 + Ke año 7) x(1 + Ke año8) x(1 + Ke año9) x(1 + Ke año10) x(1 + Ke año11) x(1 + Ke año12) requerida (4.34) ccionistas x (1 +(4.34) Ke año 7) x(1(4.34) + Ke año8) x(1 + Ke año9) xn(1 + Ke requerida n año10) x(1 + Ke naño11) x(1 + Ke año n 12) n 2 2 n : Número de n n n x (4.35) (4.34) Min (V ) n n xi ij xi x x n : Número de i2 i2 i ij j n : Número de activos E

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(4.35) n de x : Número x activos activos activos financiero el financieros 2 2 activo financiero i-ésimo. (4.35) Min xi ij xi xi ijfinancieros xj considera financieros considerados i xi Sujeto a: (V ) R : Rentabilidad esperada i i i i i j j i j 1 1 1 1 , 1 , considerados in n Sujeto a: considerados nn n n nn x : Fracción xi : Fracción del activo financiero i-ésimo. i 22 2 2 n Min ) = x σ x = σ x + x σ x n (V(V n n del n n n n Min n Cálculo i i x : Fracción x : Fracción ) = n r x xiiσ ijij ii = σ i ii x i +σ 2 : Varianza xiσ jij x j invertida en el e invertida (4.36) ide ijla 2 22 2 i i ii==11 i =|,iii=≠|,ji ≠j =j1,ji=≠1el j,i ≠ j 1 xσ (V ) = xiσSujeto σ x = σ x σ x ix i +ii =1i1=r1xi =i = Min (VMin ) =Conjunto x = σ x + x invertida 1 i i activo financier i ij i i ij j invertida en el (4.36) rentabilidad del activo ij i a: i ij j i i activo fina de Carteras i =1 del i =1 i =1 financiero i-ésimo i =1 Cálculo i =1 i =1 del i =|,iin≠1i =j |,ij≠=1j ,ij≠=1j,i ≠ j Cálculo activo financiero i-ésimo. activo financiero Eficientes (4.37) 1 i-ésimo. n xi álculo del n σij : Covarianza el i 1 x (4.35 aConjunto 4.38) i-ésimo. (4.37) entre la n 1 R : Rentabilidad i i i-ésimo. Conjunto dede (4.36) ri xi n Rxi i :: Rentabilid rentabilidad esperada del Facción onjunto de a 4.42)seri n1i planteado ri xi ≥ ρRi n: Rentabilidad n(4.39puede 1 xmaximizando en esperada delinv Carteras i : Facción invertida (4.39 a 4.42) El problema de Markowitz alternativamente, la de n activo i-ésimo y el j-ésimo. R : Rentabilidad r x ≥ ρ x 1 i esperada Carteras i i n el activo fin i x 0 (4.38) 1 i =1 ri xiuna ≥ ρdeterminada i xi eldel activo financiero i- activo financier esperada Carteras rentabilidad esperada varianza mínima. De esta forma: i 1esperada Eficientes (4.37) x 1 V : Varianza de la cartera. ri xipara ≥ ρ x 0 i = 1 (4.38) i del i i 1 s ésimo. fina activo n ésimo. Eficientes i =1 =i1 i 1 activo financiero i-ésimo. ficientes ρ : financiero Rentabilidad que el n x =1 (4.35 a 4.38) activo Donde: n Covarianza ij :i-ésimo. i s entre σlai2 : Varianza i-ésimo. de la inversionista espera recibir ij : Covarianza n (4.35 a 4.38) Donde: n 35 a 4.38) n Número de considerados, 2 rentabilidad i =1 x i = 1 2 xi-ésimo. 0 xi activos = 1 financieros x 0 (4.38) i x 0 como mínimo. ii σ : Varianza n rentabilidad esperada σ : Varianza de la i x : Facción invertida en rentabilidad de (4.39) ( Ren ) el activo ri xfinanciero i Número activos financieros i (4.39 a 4.42) xni 38) iconsiderados, Fracción invertida xii ==1 de 1Max i =i-ésimo, 1 2 del activo i ≥ 0 x x 1 σ : Varianza de la i 1 del activo i-ésimo y el n xrii Fracción invertida en eldel activo i-ésimo, el activo rentabilida i financiero i i-ésimo,i rentabilidad del financiero i- activo financier esperada activo financiero iRentabilidad =1 R : Rentabilidad esperada j-ésimo. i( R 1 ) = Donde: ≥ 0 x 2 Max r x xii-ésimo, ≥ i-ésimo, 0 rentabilidad j-ésimo. Rentabilidad esperada del activo financiero ésimo. del i de la i ifinanciero activo σrii Varianza rentabilidad del∑ activo i-ésimo activo fina de lafinanciero cartera de activos Número de la activos financieros iactivo =considerados, 1 ≥ 0 x Varianza de rentabilidad del financiero i-ésimo, σσni2ij V : Nivel de ri Covarianza entre la rentabilidad esperada del activo i-ésimo yV el j-ésimo, i restricciones: financieros i-ésimo : Covarianza entre la activo financiero Sujeto a las siguientes σ : Covarianza ij : Nivel de riesgo i-ésimo ij xi Fracción invertida el activo financiero i-ésimo, Covarianza laen rentabilidad del activo i-ésimo y el j-ésimo, Vσij Varianza deentre la cartera, 0 esperada preestablec ri : Rentabilidad esperada n n x rentabilidad esperada σ σij :i-ésimo Covarianza i activo entre la preestablecido. Cálculo del r Rentabilidad esperada del financiero i-ésimo, i V Varianza de la cartera, ij : Covarianz Ρ Rentabilidad que el inversionista espera recibir como mínimo. del activo financiero i-ésimo 2 (4.40) x x V Conjunto del activo i-ésimo y el : Parámetro i del ij j activo financiero i-ésimo, σ Varianza de la rentabilidad entre la rentabilidad i σij : mínimo. Covarianza : Parámetro que una Ρ Rentabilidad que el inversionista espera recibir como entre la 1 i 1 de Carteras xi y: Facción invertida en el j-ésimo. Covarianza entrei la rentabilidad esperada del activo i-ésimo el j-ésimo, σij vez fijado p rentabilidad vez fijado permite El objeto es minimizar lan varianza de una cartera de títulosentre – valores (ecuación la Eficientes activo financiero i-ésimo. rentabilida V Varianza de la cartera, obtener la objeto esaminimizar la varianza (ecuación lariesgo frontera (programa dual)El n 1 de una cartera de títulos – valores 4.35) sujeto las siguientes :obtener Nivel de (4.41) xrestricciones: σijV: Covarianza entre la i Ρ sujeto Rentabilidad que el inversionista espera recibir como rentabilidad mínimo. eficiente. a las siguientes restricciones: (4.39 a 4.42) 4.35) 93 V eficiente. Varía i 1 ∑ xi = 1 preestablecido. rentabilidad esperada del de 0

Min (V )

∑∑∑∑

i 1 i 1 i 1 i 1 n n

∑∑

∑ ∑ ∑

∑

xi

x

ij i

i 1 i 1 n

i

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i 1,i j j 1,i j in :ij Número j financieros de considerados i 1,i j j 1,i j x : Fracción invertida en activos n n i

∑∑ ∑∑ ∑ ∑∑∑

∑ ∑

∑∑ ∑∑

∑ ∑

∑

∑

y 1. i =1 93 a. La rentabilidad esperada debe ser igual o superior a una rentabilidad activo i-ésimo el j-ésimo. ydada 1. ypor : Parámetro que una objeto es minimizar la varianza deigual unaocartera dea títulos – valores (ecuación a.El La rentabilidad esperada debe ser superior una rentabilidad dada por el inversor “р” (ecuación 4.36), Fracción invertida en xi : Fracción inv de riesgo V xi: :Nivel 4.35) sujeto a“р” las(ecuación siguientes restricciones: vez(4.42) fijado permite x i 4.36), 0x ≥ 0 el inversor el activo fin 93 preestablecido. el activola financiero i obtener frontera iCálculo de la ésimo. de las partes invertidas en cada activo financiero deben serésimo. iguales a Cálculo de la b.a. LaLasuma rentabilidad esperada debe ser superior a una rentabilidad dada por Varía b. La suma deFrontera las4.37) partes invertidas en igual cada oactivo financiero deben sereficiente. iguales θ : Parámetro queauna vez de 0 uno (ecuación y, Frontera xj : Fracción invertida en xj : Fracción inv el inversor “р”4.37) (ecuación 4.36), Donde: uno (ecuación y, y 1. obtener fijado permite la el activo fin Eficiente eleficiente. activo invertida financiero Varía de enjxi : Fracción R Eficiente Rentabilidad esperada de la cartera de(ecuación activos 4.38). financieros,frontera c. Que se realicen inversiones positivas ésimo La suma de lasa partes en (ecuación cada activo financiero deben iguales a ésimo 0 y 1.ser (4.43 4.45)invertidas se realicen inversiones positivas 4.38). (4.43 aRentabilidad 4.45) c.b. Que el activo financiero iesperada del activo financiero i-ésimo, ri (ecuación 4.37) y, ij : Covarianz xi : Fracción invertida el la Cálculo de la Parauno Covarianza entre ij :ésimo. permitir ventas en corto, debe eliminarse la restricción (ecuación 4.36). En en xi Cálculo Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo, activo financiero i-ésimo. rentabilidad permitir ventas en corto, debe eliminarse la ecuaciones restricción (ecuación 4.36). de la Para rentabilidad esperada ese caso y con la formulación señalada en las (4.35) (4.37) En seinvertida Frontera xj :aFracción en c. Que sey realicen inversiones positivas (ecuación 4.38). i-ésimo Frontera Eficiente x : Fracción invertida en el del activo i ese caso con la formulación señalada en las ecuaciones (4.35) a (4.37) se Covarianza entre la rentabilidad esperada del activo y el j-ésimo, supondría implícitamente que el valor vendido en corto tendría una rentabilidad j delactivo activofinanciero i-ésimo yj-el ij el Eficiente (4.43 a 4.45) supondría implícitamente que el valor vendido en corto tendría activo financiero j-ésimo una rentabilidad j-ésimo. esperada negativa igual a ri. En realidad esta situación es de interés cuando se j-ésimo. ésimo Para permitir ventas enacorto, debe eliminarse la restricción (ecuación 4.36). se En la riesgo preestablecido. V (4.43 aNivel 4.45)de σ : Covarianza entre esperada negativa igual r . En realidad esta situación es de interés cuando i considera como parte de los activos financieros, la de un activo sin riesgo. ijr : Rentabilidad esperada ri : Rentabilidad i ese casocomo y con la formulación señalada en las (4.35) (4.37) se del : Covarianza entre la rentabilidad esperada ij a considera parte de los activos financieros, la deecuaciones un activo sin riesgo. del activo f del activo financiero supondría implícitamente que el valor vendido en corto tendríaactivo una i-ésimo rentabilidad y el j-ésimo. rentabilidad esperada i-ésimo. 4.3.4 La Frontera Eficiente i-ésimo. esperada negativa igual a ri. En realidad esta situación es de interés cuando sei-ésimo y el ri : Rentabilidad esperada del activo Límite a los activos financieros, la de un activo sin considera como parte de 59 i-ésimo. delriesgo. activo financiero Límite a j-ésimo. : Cantidad m 59 máxima a : Cantidad invertir en un Límite a invertir En cualquiera parámetros y invertir en un de las dos formulaciones anteriores se fija uno de los ri : Rentabilidad esperada invertir en e : Cantidad máxima a un activo invertir en financiero el activo iactivo del activo se en determina el valor del otro en la solución. En el primer caso [ecuaciones (4.35) activo invertir en el activo i-ésimo ésimo (4.46) ésimo 59 i-ésimo. (4.46)

a (4.38)] (4.46) se fija la rentabilidad esperada mínima deseada por el inversor y se Límite a cartera con varianza mínima. En el segundo [ecuaciones obtiene la (4.39) a que βj : Coeficiente βj : Coeficiente beta : Cantidad máxima a mide el ries invertir en un mide el riesgola (4.42)], se establece la varianza máxima admitida por el inversor y se obtiene invertir en el activo isistemático sistemático sobre el activo máxima esperada. rentabilidad ésimo activo finan activo financiero j(4.46) ésimo. ésimo.

βj : Coeficiente beta que Si en cualquiera de ambas formulaciones, se varía eln parámetro deseado beta se que βc : Coeficiente mide el riesgo n Beta de la Beta de la obtendrá la llamada frontera eficiente, xesto es, el conjunto jde para mideque el riesgo x j carteras c sistemático sobre el j j c Cartera 1 mismo, elsistemático sobre Cartera cada rentabilidad tienen la mínimaj 1varianza o, lo que esj lo conjunto de j-la activo financiero cartera c. Es un (4.47) (4.47)que para cada varianza dada tienen la máxima rentabilidad. carteras La frontera ésimo. coeficiente máximo

βc : Coeficiente mide el ries sistemático cartera c. E coeficiente

Límite a invertir en un activo (4.46) 246

: Cantidad máxima a invertir en el activo iésimo


βj : Coeficiente beta que mide el riesgo sistemático sobre el βj : Coeficiente beta que activo financiero mide el riesgo sistemático jsobre elésimo. activo financiero j- ésimo. βc : Coeficiente beta que n Beta de βc : Coeficiente que Beta delala mide elbeta riesgo Cartera mide el riesgo sistemático jxj c sistemático sobre la Cartera j 1 (4.47) sobre la cartera c. Es cartera c. Es un un coeficiente máximo (4.47) activo financiero coeficiente máximo admisible. i-ésimo. admisible. xj : Fracción invertida en el n : financiero Número de activo j-ésimo x : Fracción invertida en j Se empezará resolviendo el problema para hallar el conjunto activos de carteras el activo financiero xi : Fracción invertida eficientes, dados por las ecuaciones (4.35) al (4.38). En ese caso, y financieros teniendo enen el jactivo financiero i-ésimo. ésimo cuenta que se puede considerar que (4.36) es una restricción activa (esto es, una considerados σ : Covarianza entreen la relación de igualdad estricta) se pueden escribir las tres ecuaciones ij λi :indicadas rentabilidad esperada delde Multiplicador Langragiano forma de Lagrangiano como sigue: activo i-ésimo y el j-ésimo. Lagrange “i”, usado para n n n n xj : Fracción invertida donde = 1, en 2. el resolver el (4.48) i j-ésimo activo financiero L x x r x 1 x 93 i ij j i i i 1 2 xi : Fracción problema de i 1 i 1 j 1 i 1 r : Rentabilidad esperada Markowitz i invertida en el del activo financiero i-ésimo. (4.48) activo financiero Donde: n : Número de activos i-ésimo. Fracción invertida en el activo financiero i-ésimo, xi financieros considerados σyij el : Covarianza Covarianza entre la rentabilidad esperada del activo i-ésimo j-ésimo,de λi : Multiplicador ij la i = 1, 2. Lagrangeentre “i”, donde xj Fracción invertida en el activo financiero j-ésimo, rentabilidad xi : Fracción invertida en el ri Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo, esperada del n activo financiero i-ésimo. dL n Número= de activos activo i-ésimo y 2 x jσ ij −financieros λ1ri − λ2 =considerados, 0 ∀i = {1,2,3...n } σ : Covarianza entre la ij dxi j =1 de Lagrange “i”, donde i = 1, 2. Multiplicador el j-ésimo. i rentabilidad esperada del x, :i-ésimo Fracción activo y el j-ésimo. Condiciones invertida en en el el La condición de primer dL orden de óptimo corresponde a unos valores de xinvertida y λ que n x : Fracción Condiciones de j de Primer activo financiero = ρ − r x = 0 activo financiero j-ésimo ser: Primer Ordeniguale a cero la primera derivada. Éstai resulta i dλ1 Orden j-ésimo esperada i =1 (4.49 a 4.51) ri : Rentabilidad r : Rentabilidad (4.49 a 4.51) i n del activo financiero i-ésimo. dL 2 x j ij n 1 ri 0 i 1,2,3...n n : Número (4.49) esperada del 2 de activos dxi dL j 1 activo financiero financieros considerados = 1 − xi = 0 dλ 2 i-ésimo. i =1 λi : Multiplicador de n dL n : Número de i=1,2. Lagrange “i”, donde ri xi 0 (4.50) activos d 1 i 1 X : Vector que contiene la financieros solución de Markowitz Solución del considerados − 1 -1 n Sistema V : Matriz inversa de dL X = V .R 1 xi 0 (4.51) (4.52) λi : Multiplicador variancias y covariancias d 2 de i 1 R : Producto de VX “i”, Lagrange donde i=1,2. Las ecuaciones (4.49) a (4.51) representan un conjunto de n+2 ecuaciones y n+2 X : Vector que incógnitas. Todas las ecuaciones son lineales y, por lo tanto, el sistema tiene una contiene la solución única y sencilla. solución de Solución del Markowitz Sistema X = V − 1 .R V-1 : Matriz inversa (4.52) de variancias y covariancias R : Producto de VX ri : Rentabilidad Retorno esperada del requerido activo financiero ri = rf + βi × ( Rm − rf ) específico a i-ésimo. 63 un proyecto rf : Tasa de retorno

∑

∑

∑

96

(4.53) sobre el capital accionario (4.53)

dL d 2

1

xi

0

i 1


Solución del Sistema (4.52) Retorno requerido específico a Retorno un proyecto sobre el capital accionario (4.53)

Rendimiento esperado de un valor negociable Rendimiento (4.54) Rendimiento esperado de esperado de un un valor valor negociable negociable (4.54) (4.54)

V 1 .R

X

ri

rf

( Rm rf )

i

E( R i) ri

rf

ef

E( R i) ri

rf

ef

i

( E( Re f

Rf )

i

( E( Re f

Rf )

f

Rendimiento Rendimiento Esperado de Esperado de una una cartera carterade de acciones acciones (4.55) Rendimiento (4.55) Esperado de una cartera de Volatilidad de acciones una cartera de dos acciones (4.55) 247

(4.56)

5

riesgo. de activos n : Número riesgosos. Rm : financieros Retorno esperado ßi : Coeficiente beta que sobre el portafolio de considerados mide el riesgo mercado formado por sobre el i : sistemático Multiplicador de todos los activos activo financiero i247 CAPÍTULO IV Lagrange “i”, donde riesgosos. ésimo, i/ϭm que i=1,2. ρim*ϭbeta ßi : Coeficiente mide el riesgo X : Vector que contiene i : Desviación estándar ri ϭ : Rentabilidad esperada sistemático sobre el la solución de del activo financiero i-ésimo. de los retornos activo financierosobre iMarkowitz activo rf :VTasa retornoi sobre el -1 elde :ésimo, Matriz ρinversa de im*ϭi/ϭm activo libre de riesgo. ϭm : variancias Desviaciónyestándar Rmϭ:i :Retorno esperado sobre Desviación estándar covariancias de los el portafolio deretornos mercado sobre R : Producto de VXsobre depor los retornos el portafolio formado todos los de activos riesgosos. el activo i esperada ri : Rentabilidad mercado βi : Coeficiente beta financiero que activo E(.) Operador de valor ϭmel: :del Desviación estándar mide riesgo sistemático sobre elesperado. activo de los financiero retornos sobre E(Riel ) ρ:importafolio Rendimiento i-ésimo, *σi /σm de esperado sobre el σi : Desviación estándar de94 mercado los retornos sobre el activo i. activo i E(.) : Operador de valor σmrf: :Desviación Tasa de estándar retorno sobre esperado. de los retornos sobre el de el activo libre E(Ri) : de Rendimiento portafolio mercado. riesgo esperado sobre el E(.) :efOperador de valor i activo i : Coeficiente beta esperado. r : Tasa de retorno sobre f que mide el riesgo E(Ri ) : Rendimiento el activo libre de esperado sobre el activo i sistemático del activo r : Tasairiesgo de retorno sobre el con la cartera

Cambiar fórmula 4.57, se corrigen algunos errores de presentación:

activoeflibre de riesgo. eficiente i

: Coeficiente beta βefR: efCoeficiente beta que : Rendimiento

mide el riesgo mide elque riesgo sistemático esperado sobre la sistemático del activo del activo i con la cartera cartera eficiente eficiente. i con la cartera

Ref : Rendimiento eficiente esperado E(R : Retorno esperado sobre cartera eficiente. R la:p)Rendimiento ef

la cartera de la E(Rp ) de : Retorno esperado esperado sobre

mercado de la cartera de mercado. cartera eficiente

: Rendimiento RiR: iRendimiento esperado de equilibrio en activo esperado de i.

E(Rp) : Retorno esperado

equilibrio en activo i xi : Fracción de lainvertida carteraen deel

activo financiero i-ésimo. xi : Fracción invertida en

mercado

el financiero Var )activo : Variancia de la ip R (R : Rendimiento i

cartera de mercado.

esperado de equilibrio en activo i activo i en la cartera de x : Fracción invertida i 95en mercado. el activo financiero iR : Retorno esperado de

xi : Participación de la i

equilibrio en activo i.

E(Rxp) : Rendimiento 248

247

5 248

248

1 249 250

248

2

1

Rendimiento esperado un Cambiardefórmula 4.57, se corrigen algunos errores de presentación: portafolio de activos formado 2 el activo Faltó dentro del recuadro la primera fórmula: por libre de riesgo y la cartera de Cambiar fórmula 4.58, se corrigen errores de presentación: mercado (4.57) Sí, está la segunda.

1 1

1

Eliminar espacios entre letras en “E Ri” y “E RMkt” Cambiar fórmula 4.64

Faltó dentro del recuadro la primera fórmula:

Figura 4.2

249

Cambiar fórmula 4.58, se corrigen errores de presentación:

Sí, está la segunda. Eliminar espacios entre letras en “E Ri” y “E RMkt”

esperado de un portafolio de 95 activos formado por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado.

x : Participación de la

cartera de mercado en el portafolio de activos.

rf : Retorno sobre el activo libre de riesgo.

E(Rp ) : Rendimiento esperado de la cartera de mercado.

248

247

5

Cambiar fórmula 4.57, se corrigen algunos errores de presentación:

248

1

Volatilidad de la Cambiar fórmula 4.58, se corrigen errores de presentación: cartera formada por el activo libre de riesgo y el portafolio de mercado Faltó dentro del recuadro la primera fórmula: (4.58)

248

2

FINANZAS CORPORATIVAS SD(R xp ) : Desviación estándar (volatilidad) de los rendimientos del portafolio de los activos financieros formado por el activo libre de riesgo y la cartera de mercado. SD(Rp ) : Desviación

estándar (volatilidad) de los rendimientos de la cartera de mercado.

x : Participación de la

249 247 250

1 5 1

Sí, está la segunda. Eliminar espacios entre letras en “E Ri” y “E RMkt” Cambiar fórmula 4.57, se corrigen algunos errores de presentación: Cambiar fórmula 4.64

248

1


Figura 4.2 248

249 250

2

1 1

Figura 4.9

Figura 4.2

Rendimiento Faltó dentro del recuadro la primera fórmula:

esperado y volatilidad de carteras en la Línea del Mercado Sí, está de la segunda. S D( Rx L M C ) = x.S D( RM k t ) Capitales Eliminar espacios entre letras en “E Ri” y “E RMkt” (4.59 y 4.60)

Cambiar fórmula 4.64

cartera de mercado respecto al portafolio de activos.

E(R xLMC ): Rendimiento esperado del portafolio de activos formada por el activo libre de riesgo y la cartera de acciones, que se sitúa en la línea del mercado de capitales. E(R Mkt) : Rendimiento

esperado de la cartera de mercado, que se sitúa en la línea de mercado de capitales.

SD(R xLMC ) : Desviación

estándar (volatilidad) de los rendimientos del portafolio de activos formado por el activo libre de riesgo y la cartera de acciones, que se sitúa en la línea del mercado de capitales.

SD (R Mkt ) : Desviación estándar (volatilidad) del rendimiento de la cartera de mercado, que se sitúa en la línea del mercado de capitales. x : Fracción que se invierte en el mercado (%).

rf , : Retorno del activo libre

de riesgo.

Figura 4.9

x x: xFracción : Fracción : Fracción que que que sesese invierte invierte invierte en en en elelel mercado mercado mercado (%). (%). (%). rf,rf:,rfRetorno :, Retorno : Retorno del del del activo activo activo libre libre libre de de de riesgo. riesgo. riesgo. 249 CAPÍTULO IV del RR R : Rentabilidad : Rentabilidad : Rentabilidad del del i i i activo activo activo financiero financiero financiero i-i-iésimo. ésimo. ésimo. Ri E(R : E(R Rentabilidad del activo E(R : Rentabilidad : Rentabilidad i) i): i)Rentabilidad financiero i-ésimo. esperada esperada esperada en en en E(Ri ) : Rentabilidad equilibrio equilibrio equilibrio del del del activo activo activo esperada en equilibrio del financiero financiero financiero i-ésimo. i-ésimo. i-ésimo. activo financiero i-ésimo. r:f rRetorno :f Retorno : Retorno del del del activo activo activo rf :rfRetorno del activo libre libre libre libre de de de riesgo. riesgo. riesgo. de riesgo.


Rentabilidad Rentabilidad Rentabilidad esperada esperada esperada en en en Rentabilidad esperada en equilibrio equilibrio equilibrio de de de equilibrio de un un un un valor valor valor valor (4.61) (4.61) (4.61) (4.61)

Beta de un valor con la cartera de mercado Beta de un (4.62) Beta de un valor valor con la Mkt con la cartera de i mercado cartera de (4.62) mercado (4.62)

Coeficiente beta de una Coeficiente beta de una cartera cartera de de fondos fondos de Coeficiente de inversión inversión cualquiera beta de una sobre la Línea cualquiera cartera de Mercadode de Valores fondossobre de la Línea l (4.63) de Mercado inversión de Valores i cualquiera (4.63) sobre la Línea de Mercado de Valores (4.63) Coeficiente Alfa (4.64) Coeficiente i Alfa (4.64)

EEERR iR i i ri ri ri rfrfrf

MM kM tk tk t i i i

(E (E ( ERRMRMk Mtk tk t rfr)fr)f )

Mkt

M ktM kt kt βMkti M: Coeficiente beta de la i i i

:con Coeficiente : Coeficiente : la Coeficiente beta beta activo “i” beta cartera debeta : Coeficiente de de de la la activo la activo activo “i” “i” “i” con con con lalala mercado. del activo “i” con la cartera cartera cartera de de de mercado. mercado. mercado. R de :mercado. Rendimiento de la carteraMkt cartera de RR R : Rendimiento : mercado Rendimiento : Rendimiento de de de lalala Mkt Mkt Mkt SD(Ri) : Desviación E(R Mkt ) : Rendimiento cartera cartera cartera de de de mercado mercado mercado M kt estándar del i de esperado de E(R E(R E(R )Mkt ):la)Rendimiento : Rendimiento :cartera Rendimiento Mkt Mkt rendimiento del: Coeficiente beta mercado. esperado esperado esperado de de de lalalala del activo “i” con activoβMkt financiero “i” : Coeficiente beta del cartera cartera cartera de de de mercado. mercado. mercado. i cartera de mercado. Corr(Ri,Ractivo Mkt) : Coeficiente “i” con la cartera de SD(R ) : Desviación mercado.ientre de correlación estándar del el rendimiento SD(Ri) : del Desviación rendimiento del activoestándar “i” y el del rendimiento del S D( Ri ) C o r r ( Ri , RM k t ) C o v( Ri , RM k t ) activo financiero “i” Mkt 97 97 97 activo financiero “i” rendimiento de la i i Corr(R ,R ) : Coeficiente i Mkt Corr (Ri ,R Mkt ) : S D( RM k t ) V a r ( RM k t ) cartera de mercado de correlación Coeficiente de correlaciónentre SD (RMktentre ) : Desviación elelrendimiento del del rendimiento estándar (volatilidad) activo “i” y el rendimiento activo “i” y el S D( Ri ) C o r r ( Ri , RM k t ) C o v( Ri , RM k tdel ) rendimiento de la cartera de de la mercado rendimiento de la i S D( RM k t ) V a r ( RM k t ) cartera SDde(Rmercado. ) : Desviación cartera de mercado Mkt (volatilidad) del Cov(Ri,Restándar ): Covariancia MktSD (RMkt) : Desviación de la cartera de entrerendimiento el rendimiento estándar (volatilidad) mercado. del activo “i” del y el rendimiento de la Cov (Ri,R Mkt ): Covariancia rendimiento de la cartera de mercado. entre el rendimiento del cartera de mercado. Cov(R ): Covariancia activo “i” iy,RelMkt rendimiento Var (RMktde ) : Variancia delde la cartera entre el mercado. rendimiento rendimiento la Var (Rde ) : Variancia del del activo “i” y el Mkt rendimiento de la cartera de cartera de mercado rendimiento de la mercadocartera de mercado. l : Coeficiente beta de βl Var : Coeficiente de la del (RMkt) : beta Variancia la cartera “L” “L” cartera rendimiento de la R l : Rendimiento de la de R : Rendimiento de mercado la cartera l xi Ri RM k t C o v ( Rl , RM k t ) C o v cartera “L” cartera “L” l Coeficiente beta de V a r ( RM k t ) V a r ( RM k t ) R Mktl :: Rendimiento de la RMkt : Rendimiento de la cartera la de cartera mercado “L” C o v ( Ri , RM k t ) cartera de mercado x x i i i i i xi R: Participación del activo de la l : Rendimiento V a r R ( ) x : Participación del Cov xi Ri RM kit M kktt ) C o v ( Rl , RM financiero “i” en la cartera cartera activo financiero “i” “L” V a r ( RM k t ) V a r ( RM k t ) βi R : Coeficiente beta de lade la : Rendimiento Mkt en laacción carterai C o v ( Ri , RM k t ) cartera de mercado xi xi i i : Coeficiente beta de la i V a r ( RM k t ) acción ixi : Participación del activo financiero “i” i : Coeficiente alfa en de la cartera las acciones : Coeficiente beta de la i E (RS) : Rendimiento acción i esperado de una i : Coeficiente alfa de E Rs rs E Rs (rf i ( E RMkt ) rf )) acción las acciones i rS : Rendimiento E (RS) : Rendimiento requerido de una esperado de una acción, de acuerdo acción E Rs rs E Rs (r f rcon i ( E RMkt ) f ))la línea de rS : Rendimiento mercado de requerido valores de una rf : Retorno del activo acción, de acuerdo i

con la línea de

248

1


250

248

2


Faltó dentro del recuadro la primera fórmula: αi : Coeficiente alfa de las acciones

249 250

1 1

Sí, está la segunda. Eliminar espacios entre letras en “E Ri” y “E RMkt” Cambiar fórmula 4.64 Coeficiente Alfa (4.64)

E (RS ) : Rendimiento esperado de una acción rS : Rendimiento requerido de una acción, de acuerdo con la línea de mercado de valores rf : Retorno del activo libre de riesgo

Figura 4.2

E(Mkg ) : Rendimiento

esperado de la cartera de mercado, situada en la línea de mercado de valores

βi : Coeficiente beta del valor i-ésimo.

Figura 4.9

Capítulo V

El Flujo de Caja Libre Contenido

5.1.

La Creación de Valor________________________________________________________ 253

5.1.1.

Introducción________________________________________________________ 253

5.1.2.

Elementos de Importancia_____________________________________________ 254

5.1.2.1.

Inductores de Valor___________________________________________ 254

5.1.2.2.

Los Elementos Creadores de Valor_ ______________________________ 255

5.1.3.

El Valor de la Empresa________________________________________________ 259

5.2.

El Flujo de Caja Libre_______________________________________________________ 261

5.2.1.

Introducción________________________________________________________ 261

5.2.2.

Definición__________________________________________________________ 261

5.2.3.

Estructura__________________________________________________________ 266

5.2.4.

Relación entre el Flujo de Caja Libre y los Elementos Creadores de Valor________ 271

5.2.4.1.

La tasa de rendimiento sobre el capital invertido (ROI)______________ 271

5.2.4.2.

La tasa de inversión neta (TIN)_________________________________ 272

5.3.

Flujos de Caja Esperados_ ___________________________________________________ 275

5.3.1.

Flujo de Caja para los Accionistas_______________________________________ 275

5.3.2.

El Flujo de Caja de la Deuda___________________________________________ 278

5.3.3.

Flujo de Caja de la Empresa____________________________________________ 279

5.3.4.

Flujo de Caja Bruto y el Flujo de Caja de la Empresa________________________ 280

5.3.5.

El Flujo de Caja del Capital_ ___________________________________________ 282

5.4.

Usos del Modelo de Gordon y Shapiro__________________________________________ 283

5.4.1.

Uso en la Valoración de Empresas_______________________________________ 283

5.4.2.

Cálculo del Valor Residual_ ____________________________________________ 286

5.4.3.

Cálculo de la Prima por Riesgo de Mercado Implícita________________________ 287

5.5.

Ejercicio Aplicativo_________________________________________________________ 289

5.5.1.

Metodología para calcular el precio objetivo de la acción de una empresa_ _____ 289

5.5.2.

Estados Financieros__________________________________________________ 290

5.5.3.

Supuestos del Modelo_________________________________________________ 291

5.5.4.

Proyecciones de los Estados Financieros__________________________________ 293

5.5.5.

Valorización de la Empresa_ ___________________________________________ 301

5.5.6.

Tasa de Descuento___________________________________________________ 304

5.6.

Cálculos Complementarios___________________________________________________ 305

5.6.1.

5.6.2.

Cálculo de la Tasa de Interés en Moneda Nacional a partir de la Tasa de Interés en Moneda Extranjera________________________ 305 Cálculo del Kd en una empresa que tiene deudas en Moneda Nacional y Moneda Extranjera_________________________________ 308

5.7.

Referencias Bibliográficas_ __________________________________________________ 310

5.8.

Glosario__________________________________________________________________ 310

5.9.


253

Capítulo V

El Flujo de Caja Libre

5.1.

La Creación de Valor

5.1.1. Introducción Crear valor es la meta de los gerentes actuales. Si antes el objetivo era maximizar utilidades, ahora es crear valor. Es posible hacer una medición del valor que ha sido creado teniendo en cuenta no solamente el beneficio, sino además el costo incurrido en producir este último. Si la utilidad lograda es mayor al costo de los recursos usados, se afirma que se creó valor. Si eso se trasfiere a la decisión de invertir, ello se entenderá en el sentido que para crear valor agregado, el valor actual neto de lo invertido tendrá que ser mayor a cero y, en consecuencia, se invertirá en activos que crean valor añadido a la empresa. Se crea valor cuando se emprenden proyectos con un rendimiento esperado mayor al costo de los recursos usados; también, cuando se produce una modificación de estrategia la misma que es valuada por la empresa, incrementando la cotización de la acción. El valor depende de las expectativas, en especial, en los mercados financieros. Actualmente, existe consenso en que la meta de toda empresa es la de crear valor, pero este concepto es complejo y no es heterogéneo. Se pueden sintetizar más los conceptos si se identifica “crear valor” con “maximizar el valor creado por la inversión hecha por los tenedores de acciones”. Es natural, por consiguiente, que el grupo de políticas que se ejecuten en la empresa sean coherentes con la meta de crear valor. También hay que precisar que esta meta de crear valor para los tenedores de acciones no es incompatible con los intereses de los trabajadores, compradores, vendedores y sociedad. La meta de crear valor es financiera y responde a un criterio técnico. Si uno se refiere a la figura 4.7 del capítulo IV1 del modelo de Gordon & Shapiro, se observa que las decisiones en la empresa guardan relación entre sí y deben converger a la misma meta. Así, uno de los cuadriláteros lo constituye la política de dividendos, la que influye en la política de expansión, inversión y crecimiento de la empresa, así como en la estructura financiera. La decisión de invertir está dentro de presupuesto de capital y debe establecer la inversión neta por período. El criterio es traer a valor presente los flujos de caja netos que promete generar la inversión a una tasa de descuento ajustada al riesgo de la inversión; pero, ponerlo en práctica no es simple, por dos razones: a. Es complicado identificar una tasa que se llegue a ajustar con perfección al riesgo de invertir que se está evaluando. b. La estimación de los flujos de caja libres que ofrece producir la inversión siempre lleva riesgos. 1

Vid infra, pág. 208.


254

Lo que mejor mide la creación de valor es el VAN. Si es negativo se habrá destruido valor pero en caso contrario, se habrá creado valor.

5.1.2. Elementos de Importancia Para efectuar cálculos de la rentabilidad futura de una empresa se debe empezar a analizar su retorno histórico. Para ello la base son los inductores de valor, el flujo de caja libre y los elementos creadores de valor, como se ve en las figuras 5.1 y 5.2. 5.1.2.1. Inductores de Valor2 Figura 5.1: Inductores de Valor

a. Los inductores del primer nivel son los flujos de caja libre descontados, que estiman el valor actual de los flujos de caja libres en un período pronosticado y la perpetuidad. b. El establecimiento de inductores de segundo nivel, (flujos de caja libre y tasa de descuento) se basan en la descomposición de los flujos de caja libre descontados, éstos son expresados de manera estructural por la estimación del beneficio neto, la depreciación y las inversiones. c. Los inductores de la tasa de descuento consideran las fuentes de financiamiento de capital de la empresa, es decir deuda y patrimonio, esto permite considerar a los costos de la deuda y de patrimonio como inductores del tercer nivel (del tipo de descuento).

2 Esta Figura ha sido elaborado sobre la base de la tesis “Medición del Riesgo para Empresas Agroindustriales que no Cotizan en Bolsa”, hecha por alumnos del Programa de Maestría en Administración de Negocios MSM VII de CENTRUM Católica en el año 2009.


CAPÍTULO V 255

d. Los inductores de cuarto nivel se dividen en dos fuentes, la fuente del beneficio neto que incluyen las ventas, el costo de mercancías vendidas y de los trabajos realizados, gastos operativos, ingresos y el impuesto sobre las utilidades, que se definen según el principio de cálculo del beneficio neto usado en la contabilidad. Los inductores de cuarto nivel que tienen como fuente costos de la deuda y costos de patrimonio, son determinados tomando en consideración la tasa de retorno de la deuda y del patrimonio, y la distribución estructural de cada una de estas fuentes financieras, es decir, la parte que conforma cada una de ellas con respecto a la cantidad total de las fuentes financieras. e. La descomposición de las ventas son los inductores de quinto nivel (ventas), que incluyen la cantidad (partes) de los productos manufacturados, el costo de mercancías vendidas, trabajos realizados por unidad y el margen de ventas. 5.1.2.2. Los Elementos Creadores de Valor A partir de lo visto anteriormente, el valor de la empresa se descompone en: Figura 5.2

Figura 5.2: Análisis de los Elementos Creadores de Valor

ROI BAIDT / Valor contable del capital invertido

Valor de las Oportunidades de crecimiento

TIN =(Inversión Bruta Amortización) / Flujos de caja

Inversión neta = TIN * BAIDT Valor de las oportunidades de crecimiento

BAIDT Periodo de la ventaja competitiva

Valor de la empresa

WACC

Valor actual del activo

ROI Tasa de rendimiento del capital invertido

Valor de la inversión Sin crecimiento

BAIDT Inversión de capital

Donde: Figura 5.3 ROI = BAIDT / Valor Contable del Capital Invertido TIN = (Inversión Bruta – Amortización) FCL / Flujo de Caja Operativo

IN = TIN × BAIDT Valor Residual

+

FCL

FCL de las NOF FCL de Cap Ex

Valor de la Empresa

Ke, I Kd WACC


256

Los elementos creadores de valor más importantes son: i

El ROI o tasa de rendimiento sobre la inversión: que mide la diferencia entre el rendimiento de la inversión y su costo de financiación. Cuando la rentabilidad obtenida es mayor a la mínima exigida, hay creación de valor para los tenedores de acciones. Su expresión es:

(5.1) (5.1)

Ejemplo 5.1: la rentabilidad de la inversión hecha por una empresa es 10%, en tanto que5.1el costo incurrido para financiarla ha sido de 6.5%. Estime el Ejemplo rendimiento sobre la inversión (ROI) de esta empresa. La rentabilidad de la inversión hecha por una empresa es 10%, en tanto que el costo incurrido para financiarla haEl sido de 6.5%. Estime el rendimiento sobre inversión de esta empresa. Solución: rendimiento sobre la inversión eslade 3.5% y(ROI) se calcula así: (5.1)

Ejemplo hecha Solución5.1: la rentabilidad ROI de0.1la inversión 0.065 0.035 o 3.por 5% una empresa es 10%, en tanto que el costo incurrido para financiarla ha sido de 6.5%. Estime el El rendimientosobre sobre la es de 3.5%de y seesta calcula así: rendimiento lainversión inversión (ROI) empresa. Alternativamente, se puede calcular el ROI aplicando:

ROIsobre = 0.1 − .065 = 0.035 3.53.5% % y se calcula así: Solución: El rendimiento la0inversión esoóde BAIDT (5.2) ROI Valor Contable del Capital Invertido

ROI 0el.1ROI0.aplicando: 065 0.035 o 3.5% Alternativamente, se puede calcular

Donde: Alternativamente, se puede calcular elBAIDT ROI aplicando: ROI Rendimiento (5.2) ROI =sobre la inversión, Valor Contable ydeldespués Capital de Invertido BAIDT Beneficios antes de intereses impuestos. BAIDT (5.2) ROI Donde: Valor Contable del Capital Invertido Ejemplo 5.2: Los beneficios antes de intereses, pero después de impuestos, ROI Rendimiento sobre la inversión, (BAIDT) es 10 millones de UM y el valor contable del capital invertido es de Donde: BAIDT millones Beneficios intereseselyROI. después de impuestos. 285.71 deantes UM.deCalcule ROI Rendimiento sobre la inversión, BAIDT Beneficios antes de intereses y después de impuestos. Solución: El rendimiento sobre la inversión (ROI) es de 3.5% y se calcula así: Ejemplo 5.2 BAIDT 10 Los beneficios antes de beneficios intereses pero despuésde de impuestos (BAIDT) 10 UM y el Ejemplo 5.2: Los antes intereses, peroesdespués 0.millones 035 3de .de 5%impuestos, ROI valor contable del Valor capital Contable invertido esdel deCapital 285.71 millones de UM. Calcule el ROI. Invertido 285 . 71 (BAIDT) es 10 millones de UM y el valor contable del capital invertido es de 285.71 millones de UM. Calcule el ROI. Solución ii. La tasa de inversión neta (TIN): esta tasa calcula la relación entre nueva inversión (inversión bruta menos amortizaciones) los yflujos de caja. Solución: El sobre rendimiento sobre laesinversión (ROI) esasí: de y3.5% se calcula así: El rendimiento la inversión (ROI) de 3.5% y se calcula Muestra las oportunidades de inversión productiva de la empresa. Se mide así: BAIDT 10 0.035 3.5% ROI Valor Contable del Capital Invertido 285 .71 (5.3)

ii. La tasa de inversión neta (TIN): esta tasa calcula la relación entre nueva Ejemplo 5.3: (inversión En una empresa, inversión bruta en un año es de 50 millones inversión bruta la menos amortizaciones) y los flujos de caja. de UM, la amortización de 40 millones de UM y los flujos de caja generados Muestra las oportunidades de inversión productiva de la empresa. Se por mide la empresa son de 100 millones de UM. Calcule la TIN. así: Solución: La TIN es igual a 10%.

(5.3)

ROI

BAIDT Valor Contable del Capital Invertido

10 285 .71


ii.

0.035

3.5% CAPÍTULO V 257

La tasa de inversión neta (TIN): esta tasa calcula la relación entre nueva inversión (inversión bruta menos amortizaciones) y los flujos de caja. ii La tasa inversión neta (TIN): esta tasa calcula la relación nueva inversión Muestra lasdeoportunidades de inversión productiva de entre la empresa. Se mide (inversión bruta menos amortizaciones) y los flujos de caja. Muestra las oportunidades así: de inversión productiva de la empresa. Se mide así:

(5.3) (5.3)

Ejemplo Ejemplo5.3 5.3: En una empresa, la inversión bruta en un año es de 50 millones de UM, la amortización de 40 millones de UM y los flujos de caja generados por Enlauna empresa,son la inversión en unde añoUM. es deCalcule 50 millones de UM, la amortización de 40 empresa de 100 bruta millones la TIN. millones de UM y los flujos de caja generados por la empresa son de 100 millones de UM. Calcule la TIN.

Solución: La TIN es igual a 10%.

Solución La TIN es igual a 10%.

Observaciones capítulo 5

T I N = (5 0 − 4 0) /1 0 0 = 0 . 1 ó 1 0 %

Es claro que la TIN y el ROI se relacionan entre sí. Una primera, por favor revisá el ancho de las columnas que corresponden al resumen de Sobre la base de los ejemplos anteriores, se demuestra esta relación. fórmulas en los distintos capítulos, para que sean del mismo ancho. Me da la impresión que no a. La ecuación que impresión relaciona aóptica. ambas variables se deriva así: siempre son iguales, o es una simple i De la expresión I N = T I N × BDetalle A I D T obtenida de la figura 5.2, se despeja el Renglón valorcomillas del BAIDT“crear y se obtiene donde beneficios antes BAIDT ==ININNel/TIN TIN =valor T I ,Ncreado × B ABAIDT IDT 18 Poner entre valor” yBAIDT “maximizar por laesinversión de intereses y después de impuestos, IN es la inversión neta (igual a la diferencia de hecha por los tenedores de acciones” la inversión bruta y la amortización) y TIN, es la tasa de inversión neta. 253 Cita 1 – corresponde pág. 208. 254 2 Poner al finalladel renglóndespejada en el paso anterior en la ecuación del ROI, ii unSepunto reemplaza ecuación 256 6 Alinear aROI la fórmula el nº (5.1) está pordel debajo de laInvertido línea , que se encuentra en = BAIDT Valorque Contable Capital 256 12 Poner acento a la letra o, para que quede 0.035 ó 3.5% la figura 5.2 también. Observaciones capítulo 5 256 19 Eliminar la coma después de las palabras: “intereses” y de “impuestos” iii aLuego, la expresión(5.3) que relaciona al ROI con la TIR es la siguiente: 257 primera, 4 por favor Alinear la fórmula Una revisá el anchoeldenºlas columnas que corresponden al resumen de 257 23los distintos Cambiar la fórmula porque la siguiente, ya queancho. hay una I superpuesta fórmulas en capítulos, para sean del mismo Me da la impresión que no siempre son iguales, o es una simple impresión óptica. 257 26 Corregir neta para ponerlo con mayúsculas: Inversión Neta Donde: Cambiar fórmula de K, tiene una letra superpuesta: 257 Renglón 32 Pág. Detalle 253 18 Poner comillas de “crear valor” y “maximizar el valor creado por la inversión ROI entre Rendimiento la inversión, hecha por los tenedores de acciones” 258 2 Correr desde el renglón 2 al 7 las viñetas más a la derecha y debajo de la S de Se. IN 1 – corresponde Inversión Netapág. (igual 253 Cita 208.a la diferencia entre la inversión bruta y la amortización), 258 32 Fórmula incompleta: 254 2 Poner un punto al final del renglón TIN Tasa de inversión neta. 256 6 Alinear a la 190. fórmula el nº (5.1) que está por debajo de la línea 261 Cita 5: pág. 256 12 Poner a la letra o, para que quede 0.035 ó 3.5% 262 Cita 6: acento pág. 275 y siguientes. O, alternativamente: 256 19 Eliminar la coma después de las 263 3 Cambiar “aquel” por “aquél”, conpalabras: acento “intereses” y de “impuestos” 257 Alinearela renglón la fórmula nº eliminar (5.3) ROI 263 94 Desde 9 alel17, los “ :=”,K los/ TIN dos puntos 257 23 Cambiar la fórmula por la siguiente, ya que una I superpuesta 263 18 Eliminar la , después de WACC y eliminar “eshay el c” para poner “C” en mayúsculas, Donde: para que quede “Costo promedio ponderado del capital.” 257 26 Corregir neta para mayúsculas: Inversión Neta cantidad de dígitos 264 14 5.9 Valor alinear lasponerlo la derecha porque tienen distinta K Tabla igual a:cifras acon Cambiar fórmula de K, tiene una letra superpuesta: 257 32 264 17 Tabla 5.10 alinear cifras a la derecha 265 9 El 8 al final del renglón es cita a pie de página, ponerlo como superíndice 265 11 Donde dice “Sielse trae a 2valor flujosyposteriores al S5ºdeaño 258 2 Correr desde renglón al 7 presente” las viñetasagregar más a la“los derecha debajo de la Se.y hasta perpetuidad:” 258 32 Fórmula incompleta: por supuesto sin comillas. 265 13 Eliminar “la suma” 266 Cita 11 – corresponde pág. 275 y siguientes. 261 5: pág. 190. 270 33 Donde dice “esta” cambiar 262 Cita 6: pág. 275 y siguientes.por “está” con acento 271 16 Donde “consideran” cambiar por considera” sin la n 263 3 Cambiardice “aquel” por “aquél”, con acento

Pág. 253

6

258

- Depreciación = 40 millones de UM, - Flujos de Caja = 100 millones de UM.


b. Se tienen las siguientes variables:

c. Reemplazando, se tiene: • • • • La • •

BAIDT = 10 millones de UM, Valor Contable del Capital Invertido = 285.71 UM, ROI 0.035 / TIN ROI = 0.035 ó 3.5%, Inversión Bruta = 50 millones de UM, 3 relación entre elmillones ROI y la Depreciación = 40 deTIN UM,es inversa . Flujos de Caja = 100 millones de UM.

siguiente es calcular la sostenibilidad del ROI por encima del costo del c. Lo Reemplazando, se tiene: capital promedio ponderado, tema que se analizará en las páginas ROI = 0.035 / TIN siguientes.

La relación entre el ROI y la TIN es inversa3. De las esdefiniciones y ejemplos anteriores sedel puede obtener una primera Lo siguiente calcular la sostenibilidad del ROI por encima costo del capital promedio pongran conclusión: derado, tema que se analizará en las páginas siguientes. De las definiciones y ejemplos anteriores se puede obtener una primera gran conclusión:

Si TIN es positiva y la rentabilidad de la inversión es mayor al costo Si TIN es positivade y lalos rentabilidad dese la inversión es mayor recursos, crea valor. al costo de los recursos, se crea valor.

Ejemplo 5.4: Se dispone de los siguientes datos de Grupo Amazónico: Ejemplo 5.4 - El beneficio antes de intereses y después de impuestos (BAIDT) es de 500 mil de UM, Se dispone de los siguientes datos de Grupo Amazónico: - El valor contable del capital invertido es de 16,666,666 UM, • El beneficio antes de intereses y después de impuestos (BAIDT) es de 500 UM, Observaciones capítulo 5 inversión - La bruta hecha en un año es de 300,000 UM,milladeamortización • El valor contable del capital invertido es de 16,666,666 UM, de 200,000 UM y un losaño flujos caja UM, de 100,000 UM. • La es inversión bruta hecha esque dede 300,000 la al amortización Una primera, por favor revisá el ancho de lasencolumnas corresponden resumen dees de 200,000 UM Calcule retorno sobre la inversión (ROI), la tasa de inversión neta (TIN) y la y losel flujos de caja 100,000 fórmulas en los distintos capítulos, paradeque sean UM. del mismo ancho. Me da la impresión que no inversión neta (IN). siempre son iguales, una simple óptica. Calculeo es el retorno sobreimpresión la inversión (ROI), la tasa de inversión neta (TIN) y la inversión neta Pág. 253 253 254 256 256 256 257 257

(IN). RenglónSolución: Detalle 18 Solución Poner entre comillas “crear valor” y “maximizar el valor creado por la inversión hecha por los tenedores de acciones” a. Al calcular el ROI: Cita 1 – corresponde pág. 208. a. Al calcular el ROI: 2 Poner un punto al final del renglón i. Seaidentifican los valores quepor sirven para calcularlo. 6 Alinear fórmula ellos nºvalores (5.1) que debajo de la línea i Selaidentifican queestá sirven para calcularlo. 12 Poner acento a la letra o, para que quede 0.035 ó 3.5% 19 Eliminar la coma las,000 palabras: “intereses” y de “impuestos” Se calcula:después ROI de 500 16,666 ,666 0.03 ii.ii Se calcula: 4 Alinear a la fórmula el nº (5.3) 23 El Cambiar la fórmula ROI es igual a 0.03 ópor 3%.la siguiente, ya que hay una I superpuesta

El ROI es igual a 0.03 ó 3%.

257 257

26 Corregir neta para ponerlo con mayúsculas: Inversión Neta b. Al calcular la TIN: Al calcular la TIN: fórmula de K, tiene una letra superpuesta: 32 b. Cambiar

258 258

2 32

i Se identifican los valores que sirven para calcularla (BAIDT e IN). Correr desde el renglón 2 al 7 las viñetas más a la derecha y debajo de la S de Se. ii Se calcula la IN: 3 incompleta: SeFórmula recuerda que hasta este paso lo que se busca es derivar la relación entre el ROI y la TIN,

y no calcular una cifra.

261 262 263 263 263

Cita 5: pág. 190. 3 9 18

264

14

3

Citaque6:hasta pág.este 275 siguientes. Se recuerda pasoy lo que se busca es derivar la relación entre el ROI y la TIN, y no calcular una cifra.

Cambiar “aquel” por “aquél”, con acento Desde el renglón 9 al 17, eliminar los “ : ”, los dos puntos Eliminar la , después de WACC y eliminar “es el c” para poner “C” en mayúsculas, para que quede “Costo promedio ponderado del capital.” Tabla 5.9 alinear las cifras a la derecha porque tienen distinta cantidad de dígitos

8

IN


(300,000 200,000) 100,000

CAPÍTULO V 259

Se estima la TIN:

Se estima la TIN:

TIN

IN / BAIDT 100,000 / 500,000 0.2

LaTIN TINeses igual a 0.20 ó 20%. La igual a 0.20 ó 20%. 5.1.3 ElEl Valor 5.1.3. ValordedelalaEmpresa Empresa En la figura 5.2 se elvalor valordede la empresa de la inversión en: En la figura 5.2desagrega se desagrega el la empresa o de laoinversión en: de la Inversión sin Crecimiento: quecorresponde corresponde al valor actualactual del activo. El Valori de EllaValor Inversión sin Crecimiento: que al valor del activo.

i.

Este valor se basa en el Beneficio antes de Intereses pero después de impuestos y en el costo del capital invertido, es decir en el costo medio ponderado del capital. Este valor se basa en el pero Beneficio de Intereses después de por el El beneficio antes de intereses despuésantes de impuestos se obtiene pero de multiplicar el ROI impuestos y capital en el invertido. costo del capital invertido, es decir en el costo medio valor contable del

ponderado del capital. Ejemplo 5.5 El beneficio antes de intereses pero después de impuestos se obtiene de multiplicar el se ROI poralelnegocio valor de contable del capital invertido. Una empresa dedica las discotecas. Se estima que la vida promedio de una discoteca es de 5 años. Cada discoteca demanda una inversión de 1,000 UM, la cual se deprecia en 5 años. vez empresa hecha la inversión inicial al no negocio se requierendeinversiones adicionales. La estima tabla 5.1 Ejemplo 5.5:Una Una se dedica las discotecas. Se muestra la rentabilidad del negocio. que la vida promedio de una discoteca es de 5 años. Cada discoteca demanda una inversión 1,000 UM, la cual se deprecia en 5 años. Una vez hecha la Tabla 5.1: de Rentabilidad del Negocio inversión inicial no se requieren inversiones adicionales. La tabla 5.1 muestra la rentabilidad del negocio. Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Tabla 5.1: Rentabilidad Calcule el valor actual del activo (valor deNegocio la inversión sin crecimiento). 900 actualdel 700 500 300 100 Valor contable del capital invertido ROI

-2.80%

Solución:

9.29%

18.00%

36.67%

110.00%

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Calcule el valor actual del activo (valor actual de la inversión sin crecimiento).

a. Se calcula el BAIDT, multiplicando el ROI por el valor contable del capital Valor contable del 900 700 500 300 100 invertido. Solución capital invertido 5.2: BAIDT y Costo delelCapital invertido BAIDT, multiplicando el ROI 18.00% por valor contable del capital invertido. ROIa. Se calcula elTabla -2.80% 9.29% 36.67% 110.00% Tabla 5.2: BAIDT y Costo del Capital invertido

Año 1

BAIDT BAIDT

-25.2 Año 1

Año 2

Año 3

65.0 Año 2

-25.2

65.0

Año 4

Año 5

90.0Año 3 110.0 Año 4 110.0 Año 5 90.0

110.0

110.0

90.0 (1 0.1) 3

110 .0 (1 0.1) 4

110 .0 (1 0.1) 5

b. Se calcula el valor actual del activo. b. Se calcula el valor actual del activo.

Valor Actual del Activo

25.2 (1 0.1)

65.0 (1 0.1) 2

Este valor es igual a 241.86 UM. ii.

El valor de las oportunidades de crecimiento futuras, que dependen de:

9


260

Este valor es igual a 241.86 UM. ii

El valor de las oportunidades de crecimiento futuras, que dependen de:

a. La inversión neta (IN), que es igual al resultado de multiplicar la TIN por el BAIDT. En la medida que sea más alta, la empresa contará con un más alto potencial de crecimiento.

Ejemplo 5.6 Con el mismo ejemplo anterior: Tabla 5.3: BAIDT y TIN Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

BAIDT

-25.2

65

90

110

110

TIN

7.94

1.54

1.11

0.91

0.91

Calcule la IN.

Solución Se multiplica el BAIDT por la TIN. Tabla 5.4: Cálculo de la Inversión Neta

IN

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

-200

100

100

100

100

b. El ROI y el WACC: Cuanto más alta sea la diferencia entre el valor del ROI y del WACC, mayor será la creación de valor.

Ejemplo 5.7 Se sabe lo siguiente de la empresa del ejemplo anterior: Tabla 5.5: Diferencia entre el ROI y el WACC de 10% Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

ROI (I)

-2.80%

9.29%

18.00%

36.67%

110.00%

WACC (II)

10,00%

10,00%

10,00%

10,00%

10,00%

(I) – (II)

-12.80%

- 0.71%

8.00%

26.67%

100.00%

Si se agranda la diferencia al tomar un WACC de 9% y no de 10%:


CAPÍTULO V 261

Tabla 5.6: Diferencia entre el ROI y el WACC de 9% Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

ROI (I)

-2.80%

9.29%

18.00%

36.67%

110.00%

WACC (II)

9,00%

9,00%

9,00%

9,00%

9,00%

(I) – (II)

-11.80%

0.29%

9.00%

27.67%

101.00%

En este escenario, la creación de valor de la empresa (medida al inicio del año 1) será mayor. Así se tiene: Tabla 5.7: Cálculo del Valor Actual con distintos WACC4

Flujo de Caja

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

174.80

265.00

290.00

310.00

310.00

Valor Actual (al 10%)

1,000.00

Valor Actual (al 9%)

1,028.44

c. La tasa de rendimiento y su sostenibilidad, esto es, el periodo en que la empresa tiene una ventaja competitiva. En éste se cumple que el ROI supera al WACC y el VAN de nuevas inversiones es mayor a 0.

Ejemplo 5.8 Si se revisa la tabla N° 5.7, se observa que la empresa posee una ventaja competitiva entre los años 2 al 5. En este ejemplo, sólo se produce una inversión de 1,000 UM al inicio del año 1.

5.2.


5.2.1. Introducción El flujo de caja libre (free cash flow, en inglés (FCF)) es una medida del desempeño financiero de la empresa usada por bancos comerciales, empresas de consultoría, de asesoría financiera y banca de inversión, en tareas como la evaluación de proyectos de inversión y valorizaciones de empresas. Cabe recalcar que en los bancos comerciales el análisis del flujo de caja permite una mejor manera de entender el ciclo de conversión de los activos de la empresa y pone a prueba los juicios preliminares acerca de la solidez financiera de la empresa y su performance. Dada su complejidad, es recomendable conocer sus aspectos más relevantes, en particular, su estructura, así como el uso del modelo de Gordon-Shapiro en este modelo (ver capítulo IV)5, para llevar adelante una adecuada evaluación financiera.

5.2.2. Definición El Flujo de Caja Libre (FCL) es el flujo de fondos generado por las operaciones de la empresa, sin considerar la deuda financiera, después de impuestos. Viene a ser el efectivo disponible después de 4 5

Lo que interesa es mostrar cómo cambia el valor actual dado un supuesto flujo de caja. Vid infra, pág. 190.

6

Vid supra, pág. 275 y siguientes.

Amortización

= +

Gasto de Amortización

Flujo de Caja Operativo

Variación de las Necesidades Operativas de Fondos

+

=

+/-

=

Flujo de Caja Libre

Variación de las Inversiones o +/Desinversiones en Activos Fijos

Beneficio Antes de Intereses y Después de Impuestos

-

Beneficios antes de Intereses y después de Impuestos

=

=

+

Impuestos sobre el BAIT

=

Flujo de Caja Bruto

Impuestos Diferidos

Beneficio Antes de intereses e impuestos (BAIT)

Costos de Ventas

-

-

Gasto Impositivo (a la tasa impositiva marginal y sobre el BAIT)

Ventas Netas

Beneficios antes de Intereses e Impuestos

Impuestos sobre el Beneficio Beneficio Después de Impuestos

=

Incremento en Cuentas por pagar Incremento en Impuestos pendientes de pago Devolución Neta de la Deuda Adquisición Neta de Activos Fijos Flujo de Caja del Capital o del Accionista

+ + =

Variaciones del Principal de la Deuda Flujo de Caja de la Deuda

+ =

Gastos Financieros

Incremento en Inventarios

Incremento en Cuentas por Cobrar

-

-

Amortización

Beneficios antes de impuestos después de intereses

=

+

Gastos Financieros

-

Beneficios antes de intereses e impuestos

262


haber destinado recursos para adquirir nuevo activo fijo y reponer el activo depreciado, y haber cubierto las necesidades operativas de fondos (NOF), asumiendo que no tiene deuda que afrontar. Mide el resultado operativo de la empresa. Permite concretar oportunidades que aumenten el valor de los accionistas, así como desarrollar nuevos productos o adquirir otras empresas. Hay que notar que se generan otros flujos de fondos, además del Flujo de Caja Libre (Free Cash Flow o FCF), tales como el Flujo de Caja de los Accionistas (Cash Flow de los Accionistas o CFacc) y el Flujo de Caja de la Deuda (Cash Flow de la Deuda o CFDeuda). Estos son desarrollados más adelante6. Tabla 5.8: Estructura del Flujo de Caja Libre y de otros Flujos de Caja

empresa


WACC

Valor actual del activo

ROI

Tasa CAPÍTULO de rendimiento del capital V 263 invertido

Valor de la BAIDT inversión Sin Utilidad: El valor de una empresa puede calcularse mediante el descuento deInversión sus flujosde decapital caja crecimiento

libres (FCL) a la tasa del costo medio ponderado del capital (WACC), método que brinda el valor intrínseco de la empresa, aquél basado en las características del negocio. Si a este valor, se le resta el valor de la deuda, se obtiene el valor de mercado de los recursos propios, “E”. Se puede determinar el valor de la empresa del siguiente modo 7: Figura 5.3 Figura 5.3: Determinación del Valor de la Empresa

FCL Operativo Valor Residual

+

FCL

FCL de las NOF FCL de Cap Ex

Valor de la Empresa

Ke, I Kd WACC E/D t Donde: Valor Residual

Valor de los flujos de caja futuros,

FCL

Flujo de caja libre,

FCL Operativo

Flujo de caja libre operativo,

FCL de las NOF Flujo de caja libre de las Necesidades Operativas de Fondos, FCL de Cap Ex

Flujo de caja libre del gasto de capital,

Ke

Costo de los recursos propios de la empresa apalancada,

Kd

Costo de la deuda,

E/D

Razón Capital a Deuda,

t

Tasa de impuestos marginal,

WACC

Costo promedio ponderado del capital.

7 Donde NOF es Necesidades Operativas de Fondos; Capex es el gasto de capital; Ke,l, la rentabilidad mínima exigida a las acciones de una empresa apalancada; Kd, el costo de la deuda; E/D, la relación Capital a Deuda; t, la tasa impositiva y WACC, es el costo promedio ponderado del capital.


264

El grado de confiabilidad del resultado obtenido por este método se basa en la calidad de los pronósticos económico - financieros de la empresa, junto con las decisiones gerenciales y estratégicas que inciden sobre los ciclos operativos, ingresos, gastos y los ciclos de capital. Así, se elaborarán pronósticos lo más precisos posibles sobre la base del comportamiento histórico y actual de la empresa y del estudio del entorno interno y externo en que opera. Al valorizar una empresa, si el valor presente de los flujos de caja operativos en un período pronosticado es mayor al valor presente de la perpetuidad, los primeros explicarán el valor de la empresa en mayor medida. Lo importante es la metodología a usar para verificar si los flujos de caja en un período pronosticado explican más del 50% del valor de la empresa.

Ejemplo 5.9 a. Se dispone de la siguiente valorización por FCL de GAE: Tabla 5.9: Modelo de Valoración de la Empresa GAE VALORIZACION Utilidad Operativa

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

Año 6

(63,006)

209,647

209,647

209,647

209,647

209,647

207,331

237,331

267,331

297,331

327,331

357,331

+ Depreciación y Amortización = EBITDA - CapEx

144,326

446,978

476,978

506,978

536,978

566,978

1,673,995

240,000

240,000

240,000

240,000

240,000

36,441

141,413

-

-

-

- Cambio en Capital de Trabajo

-

- Impuesto a la renta

-

12,544

12,544

12,544

12,544

12,544

= Flujo de Caja Libre

(1,566,110)

53,021

224,434

254,434

284,434

314,434

Tasa de descuento

VPN

13.4%

1,934,613

Perpetuidad

14.5%

1,843,947

2,550,134.02

15.7%

1,751,215

16.8%

1,671,465

17.9%

1,596,380

El cambio de capital de trabajo en los años 1 y 2 es: Tabla 5.10: Cambio de Capital de Trabajo ∆ Capital de Trabajo

Año 1

Cuentas por Cobrar Comerciales

-39,818

Cuentas por Cobrar Diversas

Año 2 9,928

-4,658

-15,915

8,106

-105,398

Cargas Diferidas

-3,785

-23,873

Tributos por Pagar

2,343

18,445

Remuneraciones por Pagar

1,939

21,080

46,345

158,097

Existencias

Proveedores Cuentas por Pagar Diversas

25,970

79,049

∆ Capital de Trabajo

36,441

141,413


CAPÍTULO V 265

b. Se calcula luego el valor presente de los flujos de caja libres en un período pronosticado empleando una tasa de descuento de 15.7%: Tabla 5.11: Flujo de Caja Pronosticado Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

53,021

224,434

254,434

284,434

314,434

Los valores anteriores al ser traídos a valor presente son: Tabla 5.12: Flujo de Caja Pronosticado Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

45,826

167,657

164,276

158,726

151,657

Se suman y totalizan 688,143 UM. c. Se calcula al valor presente del flujo de caja posterior al año 5 8: Perpetuidad 2,550,134

Si se trae a valor presente los flujos posteriores al 5° año y hasta perpetuidad: Perpetuidad 1,063,072

d. Por último, los resultados hallados en los puntos b. y c. deben ser sumados y se verifica cuánto representan porcentualmente cada uno de ellos con respecto al total. Tabla 5.13: Porcentaje de Participación de cada Flujo de Caja en el Valor de la Empresa Valor Actual de los FCL en el:

Monto

%

Periodo Pronosticado (del 1 al 5° año)

688,143

39.3%

Perpetuidad (posterior al 5° año)

1,063,072

60.7%

Suma Total

1,751,215

100.0%

Como se observa, el flujo de caja libre en el período pronosticado representa el 39.3% del valor de la empresa. Lo ideal es que este porcentaje sea superior al 50%. Al estimar los flujos de caja libres futuros se debe hacer una previsión del dinero que se recibirá y que se deberá pagar en cada período, en un horizonte de tiempo superior al enfoque usado cuando se formula un presupuesto de tesorería. Por otro lado, los estados financieros son elaborados sobre la base de la contabilidad y, por ello, reflejan el uso de métodos que no ayudan a valorar adecuadamente (como el enfoque de devengado y la asignación de ingresos, costos y gastos “arbitrarios”). Por eso se tienen que ajustar los procedimientos contables, básicamente los dividendos y los intereses pagados no deben ser considerados en el flujo de caja libre. 8 El valor terminal se obtiene al aplicar la fórmula de Gordon y Shapiro con crecimiento constante. Así: V=FCLt*(1+g)/(WACC-g)=314,434x(1+0.03)/(0.157-0.03)=2,550,134.02.


266

La estructura del Flujo de Caja Libre es: 910

Tabla 5.14: Estructura del Flujo de Caja Libre Beneficios antes de intereses e impuestos (BAIT o EBIT) -

Gasto impositivo (a la tasa impositiva marginal y sobre este BAIT)

=

Beneficios antes de Intereses y después de Impuestos (BAIdI) 9

+

Gasto de Depreciación y Amortización

=


+/-

Variación de las Necesidades Operativas de Fondos10

+/-

Variación en inversiones o desinversiones en Activos Fijos

=

Flujo de Caja Libre

Si se tiene un flujo de caja libre negativo no es malo en sí mismo, pues podría ser una señal que la empresa está realizando grandes inversiones. Si esas inversiones ganan un retorno alto, la estrategia tiene el potencial de generar un rendimiento sobre estas inversiones en el largo plazo. Los Flujos de Caja del Accionista, de la deuda, bruto y de la empresa se desarrollan más adelante11.

5.2.3. Estructura En primer lugar, la estructura del beneficio antes de intereses e impuestos (BAIT o EBIT) es la siguiente: Tabla 5.15: Estructura del EBIT Ventas Netas -

Costo de Ventas

=

Utilidad Bruta

-

Gastos Generales (de Administración y de Ventas)

-

Gastos de Personal

=

Beneficio antes de Intereses, Impuestos, Depreciación y Amortización (EBITDA)

-

Gastos de Amortización y Depreciación de Activos

=

Beneficios antes de Intereses e Impuestos (EBIT)

En segundo lugar, una vez que se estiman los Beneficios antes de Intereses e Impuestos (EBIT), se multiplica la tasa impositiva marginal sobre estos Beneficios con el objeto de calcular el gasto en impuestos al que se refirió en el cuadro de estructura de Flujo de Caja Libre como gasto impositivo. En tercer lugar, los gastos de depreciación y amortización de los activos fijos e intangibles, como las marcas y las patentes, “deben ser devueltos” a los Beneficios antes de Intereses y después de Impuestos dado que no son salidas reales de efectivo, es decir, no constituyen un pago sino simplemente un registro contable. En cuarto lugar, al flujo se deben sumar o restar las Necesidades Operativas de Fondos (NOF). Si éstas son positivas, es decir, si han aumentado en el último período respecto al anterior, su valor debe ser sumado al flujo de caja operativo. Para estimarlo se realizan los siguientes cálculos:

BAIdI = BAII (1 - t), donde t es la tasa impositiva marginal. Es llamada también Fondo de Maniobra Operativo. 11 Vid supra, pág. 275 y siguientes. 9

10


CAPÍTULO V 267

Tabla 5.16: Cambio en las Necesidades Operativas de Fondos +/-

Cambio en Clientes

+/-

Variación en Inventarios

+/-

Cambio en Proveedores

=

Cambio en las NOF

Sólo se trabaja con activos y pasivos corrientes operativos, como: • Clientes: Si el cambio de esta cuenta es registrado con signo positivo en el cálculo de las NOF, significará que las cuentas por cobrar habrán disminuido. Se debe recordar que una disminución de un activo es una generación de recursos, por eso aumentan las NOF. El saldo de las ventas al crédito habrán disminuido respecto al período anterior recibiendo el dinero, interpretándose como una entrada de efectivo. • Los inventarios: Si aumentan en el período actual respecto al período anterior significará que la empresa ha usado efectivo para adquirir mercadería, pero que aún la mantiene en sus almacenes. Al tratarse de dinero invertido en la compra de esta mercadería pero que aún no ha sido recuperado, es tratado como una salida de efectivo y, por lo tanto, suma a las NOF. • Los proveedores: Si esta cuenta aumenta respecto al período anterior, la empresa habrá recibido un aumento de la disponibilidad de efectivo. Mayores cuentas por pagar serán interpretadas como entradas de efectivo pues representarían un incremento del financiamiento de los proveedores a la empresa. Es una entrada a caja. Al final, si la suma de los cambios de los activos y pasivos corrientes operativos es positiva, ello significará que la empresa dispondrá de caja para realizar sus operaciones, pero si es negativo tendrá una necesidad operativa de fondos por cubrir ya sea por medio de fondos propios o de terceros. Por último, las variaciones de las Inversiones o Desinversiones en Activos Fijos se refieren a la compra o venta de activos fijos, como maquinaria, equipo, edificios y otros. Si la empresa compra activo fijo, esta operación es ingresada en las actividades de inversión de Flujo de Efectivo como “Compra de Activo Fijo” con signo negativo, es decir como una salida de caja. Esta compra es registrada también como salida de efectivo en la estructura del Flujo de Caja Libre debido a que, por definición, los recursos destinados para adquirir nuevo activo fijo representan una salida de efectivo que se restan del flujo de caja operativo. En cambio, si la empresa vende activo fijo, esta transacción generará una entrada de caja a la empresa que será registrada en las actividades de inversión del Flujo de Efectivo en el rubro “venta de activo fijo”. Esta venta es registrada como una entrada de caja en la estructura del FCL, sumando el Flujo de Caja Operativo. CAPEX, que significa “Capital Expenditure” o gasto de capital, es el gasto en la compra de activos fijos (como propiedades, equipo y edificios) con el objeto de mantener o aumentar la dimensión de las operaciones de la empresa. En general, el monto invertido en bienes de capital dependerá de la industria en que la empresa opera; así, por ejemplo, existen industrias en la economía que se caracterizan porque sus empresas son intensivas en bienes de capital, como las de telecomunicaciones y la petrolera. En términos contables, un gasto es de capital cuando el activo es de capital o una inversión que mejora la vida útil de un activo de capital existente. Si es un gasto de capital, éste necesita ser capitalizado; esto requiere que la empresa distribuya el costo del gasto sobre la vida útil del activo. Sin embargo, si el gasto es uno que mantiene al activo en su condición actual, el costo es deducido plenamente en el año del gasto.

Como se mencionó anteriormente, al obtener el FCL no se incluye la deuda financiera, que es toda deuda que tiene asociada una tasa de interés, por ejemplo el crédito de proveedores no es deuda financiera, si el proveedor no cobra por los días de crédito que otorga, en cambio una deuda con el banco si 268 FINANZAS CORPORATIVAS lo será. La idea es enfocarse en el rendimiento económico de los activos después de impuestos, siguiendo el principio de empresa en marcha, En cambio, unaen inversión o desinversión en activo fijo esnecesarias básicamente para compralao continuidad venta de activo considerando cada período las inversiones fijo. No incluiría, por ejemplo, el gasto en reparar el techo de un edificio. Una desinversión en activo del negocio. La deuda es incluida en las actividades de financiamiento del fijo puede tener por objeto proveerse de recursos que requiere la empresa para financiarse. estado de Flujo de Efectivo. El resultado de este estado, el “flujo de efectivo Como se mencionó anteriormente, al obtener el FCL no se incluye la deuda financiera, que es neto” la Caja que el Balance General toda deudadetermina que tiene asociada una necesaria tasa de interés, por figura ejemplo en el crédito de proveedores no esque, deuda conjuntamente con el delosGanancias y Pérdidas, usado una paradeuda calcular financiera, si el proveedor no estado cobra por días de crédito que otorga,es en cambio con el el FCL. banco si lo será. La idea es enfocarse en el rendimiento económico de los activos después de impuestos,

siguiendo el principio de empresa en marcha, considerando en cada período las inversiones necesarias para la continuidad negocio.se La deuda es incluida las actividades de financiamiento del estado Por otro lado, del la deuda considera en elenflujo de caja del accionista (CFacc) de debido Flujo de Efectivo. El resultado de este estado, el “flujo de efectivo neto” determina la Caja necesaria a que la deuda financiera es considerada un aporte adicional del que figura en el Balance General que, conjuntamente con el estado de Ganancias y Pérdidas, es usado accionista; esto se explica porque las empresas tienen un costo (WACC) en el para calcular el FCL. que se incluye la deuda financiera ponderada y el accionista espera tener Por otro lado, la deuda se considera en el flujo de caja del accionista (CFacc) debido a que la deuda rendimientos por encima deadicional este costo, por lo tanto figura que las seempresas forma es financiera es considerada un aporte del accionista; esto sela explica porque tieque el accionista le da una “línea de crédito” a la empresa para que esta opere, nen un costo (WACC) en el que se incluye la deuda financiera ponderada y el accionista espera tener rendimientos de este costo, por lo tanto la figura que se forma es que el accionista le da a un costopor c*encima (WACC). una “línea de crédito” a la empresa para que esta opere, a un costo c* (WACC). efectos de el valor de lade empresa sobre la base de este método, utiliza como tasa AA efectos deestimar estimar el valor la empresa sobre la base deseeste método, sede descuento el costo medio ponderado de la deuda y de las acciones, estimada ponderando el costo de utiliza como tasa de descuento el costo medio ponderado de la deuda y de las la deuda y de las acciones de acuerdo con la estructura financiera.

acciones, estimada ponderando el costo de la deuda y de las acciones de acuerdo con la estructura financiera. E × K e + D × K d × (1 − T ) WACC = (5.4) E+D E K e D K d (1 T ) WACC (5.4) Donde: E D D Valor de mercado de la deuda, Donde: D E Valor dedemercado delaslaacciones, deuda, Valor mercado de E Valor de mercado de las acciones, Kd Costo deuda antes impuestos, Kd Costo dedelaladeuda antesdede impuestos, T T Tasa dedeimpuesto marginal, Tasa impuesto marginal, Ke Rentabilidad exigida a las acciones. Ke

Rentabilidad exigida a las acciones.

Respecto a la estimación del Ke, es común usar el Modelo de Valorización de Respecto a la estimación del Ke, es común usar el Modelo de Valorización de Activos de Capital Activos de Capital (CAPM). Así:

(CAPM). Así:

K e Rf

PM

(5.5)(5.5)

Donde: Donde: Tasa libre de riesgo, Rf Tasa libre de riesgo, Rf ß Coeficiente Beta, PMß Prima por riesgo Coeficiente Beta, de mercado = (Rm – Rf). PM

Prima por riesgo de mercado = (Rm – Rf).

21

A PM se lo mide como la diferencia entre el rendimiento de mercado (R m) y la tasa libre de riesgo (R f ). El primero es el promedio de los rendimientos de las acciones que forman el portafolio de mercado y puede medirse usando índices como, por ejemplo, el Standard & Poor’s 500 de los Estados Unidos;

acciones que forman el portafolio de mercado y puede medirse usando índices como, por ejemplo, el Standard & Poor’s 500 de los Estados Unidos; mientras que el segundo se refiere al retorno de un activo libre de riesgo y puede calcularse usando el promedio de los rendimientos del Bono del Tesoro americano a diez años (10-Year Treasury Note).12 CAPÍTULO V 269 El Flujo de Caja Libre Para emergentes, donde tasa R PM ypueden ser difíciles de f ydelariesgo mientras quepaíses el segundo se refiere al retorno de la un activo libre puede calcularse usando el 12 determinar, se puededel usar variante del modelo consiste, promedio de los rendimientos Bonouna del Tesoro americano a diez del añosCAPM (10-Yearque Treasury Note). en primer lugar, en obtener eltasa KeRusando Rf y PM del mercado estadounidense Para países emergentes, donde la y la PM pueden ser difíciles de determinar, se puede usar y f una variante del modelo del CAPM que consiste, en primer lugar, en obtener el Ke usando Rf y PM del sumando el riesgo del país de origen de la empresa. mercado estadounidense y sumando el riesgo del país de origen de la empresa. Así por ejemplo se tiene:

Así por ejemplo se tiene:

K e Rf

P M R p

(5.6) (5.6)

Donde: Donde: Rf

Rf

Rp Rp

PM PM β

Retorno del activo libre de riesgo medido como el rendimiento del Bono delestadounidense activo libre de riesgo comoael10 rendimiento delRetorno Tesoro (Tmedido – Bonds) años, del Bono del Tesoro estadounidense (T – Bonds) a 10 años, Riesgo país, medido como la diferencia del rendimiento del título de la Riesgo país, medidodel como la diferencia rendimiento del de ladel deudagobierno deuda externa país y el del rendimiento deltítulo título externa del país y el rendimiento del título del gobierno estadounidense (se usa el estadounidense (se usa el índice EMBI+ de JP Morgan), índice EMBI+ de JP Morgan), Prima por Riesgo de Mercado, medido como la diferencia del promedio delPrima retorno del de índice Standard & Poor’s 500 del y del Bonodeldel Tesoro por Riesgo Mercado, medido como la diferencia promedio retorno del índice Standard &aPoor’s 500 y del Bono del Tesoro estadounidense a 10 años, estadounidense 10 años, Riesgo la empresa, quecaracterísticas refleja características dellasector Riesgo sistemático sistemático de de la empresa, que refleja del sector en que enempresa que la actúa. empresa actúa.

Alternativamente, calcular el WACC puede usar también: Alternativamente, parapara calcular el WACC se puedese usar también: W AWCACC=CK dK× W T ) +T K ×W + pK e K ×W d dW× d(1 −(1 ) pK p pW e eW e

(5.7) (5.7)

Donde:

Donde: Kd Costo de la deuda, Kd Costo de la deuda, Wd Valor la deuda el capital total del de la empresa Wd Valor dede la deuda entre elentre total del de la capital empresa (capital accionario y (capital de terceros), accionario y de terceros), TT Tasa deimpuesto impuesto marginal, Tasa de marginal, Kp Costo de las acciones preferentes, Kp Costo de acciones preferentes, Wp Valor delaslas acciones preferentes entre el valor del total del capital de laValor empresa (capitalpreferentes accionario y de terceros), Wp de las acciones entre el valor del total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros),

12

Por ejemplo, se puede calcular el promedio de los rendimientos diarios desde 1970 a la

Ke fecha. Retorno mínimo exigido a las acciones, We

12

Valor de las acciones comunes entre el valor del total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros).

Por ejemplo, se puede calcular el promedio de los rendimientos diarios desde 1970 a la fecha.

22


270

Ejemplo 5.10 Estime el rendimiento exigido a las acciones (Ke) del diario “Sudamericano” por inversionistas estadounidenses deseosos de invertir en el mercado local, considerando que el rendimiento del Bono del Tesoro americano a 10 años es de 7.5%; que el coeficiente beta apalancado de diarios en los Estados Unidos es de 1.3113; que el promedio del retorno del índice Standard & Poor’s 500 es 10.13% y que el Riesgo País medido por el índice EMBI+ de JP Morgan es de 2%.

Solución a. Se identifica la tasa libre de riesgo a usar. Ésta es de 7.5%. b. Se estima la prima por riesgo de mercado, como la diferencia entre el rendimiento de mercado (R m) y la tasa libre de riesgo (R f ). Esta tasa es igual a 2.63%. c. Se identifica la prima por riesgo país. Se toma el índice EMBI+ de JP Morgan. Éste es de 200 puntos básicos o 2%. d. Finalmente, se calcula el costo Ke:

K e = 7 . 5 % +1 . 3× 2 . 6 3 % + 2 % = 1 2 . 9 2 % Ke es igual a 12.92%. Una vez interiorizada la estructura del FCL, el primer paso para aplicarla es la definición de los supuestos a usar como las perspectivas económicas del país y del sector, y las predicciones para las tasas de interés y de los precios de los commodities. Entre los elementos a tomar en cuenta se tienen: a. Los inductores de valor corporativos, b. Los supuestos para estimar la participación de mercado, los costos de la materia prima, entre otros, c. La medición de la sensibilidad de los resultados operativos a cambios en los supuestos, d. La relevancia de los supuestos operativos para la valoración y las recomendaciones de inversión. Respecto a las actividades de inversión y financiamiento, se debe analizar: a. Los ratios de inversión y financiamiento claves, b. Las fuentes de financiamiento previstas, c. Los supuestos tomando en cuenta la disponibilidad de deuda futura, d. La relevancia de los supuestos de inversión y financiamiento para la valoración y las recomendaciones de inversión. Para acceder a la información financiera actualizada de interés para desarrollar el flujo de caja libre se puede recurrir a diferentes fuentes. En algunas de ellas, la información está compilada de modo que el analista puede acceder rápidamente a la información. Para obtener el beta apalancado (BL) del sector diarios se puede emplear el ratio Deuda a Capital Propio (D/E) y el beta no apalancado (BU) de Aswath Damodaran (http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/). El beta apalancado (BL) es igual a BL=BU×[1+D(1-t)/Ex] donde t es la tasa de impuesto a la renta.

13


CAPÍTULO V 271

5.2.4. Relación entre el Flujo de Caja Libre y los Elementos Creadores de Valor Figura 5.4: Relación entre el FCL y los Elementos Creadores de Valor

(×)

(÷)

Los cuadros ROI y (1-Tasa de Inversión Neta) impulsan el flujo de caja libre. Estos portadores de valor son: i

La rentabilidad sobre la inversión (ROI), y

ii

La tasa de inversión neta (TIN).

Se detallan a continuación ambos conceptos. 5.2.4.1. La tasa de rendimiento sobre el capital invertido (ROI) En la creación de valor, éste es el elemento de mayor importancia. La empresa crea valor si el ROI es más alto que el costo de los recursos pero si es menor, destruye valor. El ROI se define como el beneficio antes de intereses y después de impuestos entre el capital invertido y su fórmula corresponde a:

ROI =

BAIDT Valor Contable del Capital Invertido

El BAIDT es la utilidad de una empresa financiada sólo con fondos propios pero después de impuestos. Respecto al capital invertido no se considera, para su estimación, a las inversiones que no son operativas y las financieras temporales que no formen parte de la tesorería de la empresa. La rentabilidad del capital, así definida, es un instrumento más eficaz para valuar el resultado de la empresa que otras definiciones que están basadas en la rentabilidad financiera (ROE) o en la de los activos (ROA), debido a que focaliza su atención en el resultado operativo. Pero, al estar definida con criterios de contabilidad, éstos pueden estar tergiversados. En este sentido, al ser el ROI, el BAIDT y el capital contable medidas basadas en la contabilidad, pueden ser manipuladas por la gerencia, influidas por la convención contable y por cambios en esta última, y ser afectadas por la inflación y por movimientos del tipo de cambio.


272

El rendimiento del capital invertido (ROI) se estudia a partir de dos puntos de vista: i ii

El rendimiento de la inversión, para hacer una evaluación del manejo de los recursos. La rentabilidad de inversiones nuevas, para valuar la creación de valor por parte del nuevo capital.

Diferenciar lo anterior es valioso dado que la rentabilidad de capital nuevo es clave al crear valor. Cabe destacar que se podrá calcular solamente si se supone que las variaciones en el BAIDT de cada periodo se atribuyen sólo a inversión nueva y no a variaciones en el rendimiento del capital que ya Ejemplo 5.11: Los beneficios antes de intereses y después de impuestos de existe.

una empresa son de 10 millones de UM y el valor contable del capital invertido, 285.71 millones de UM. Ejemplo Calcule5.11 el ROI. LosSolución: beneficios antes de intereses después de impuestos Se siguen losy siguientes pasos: de una empresa son de 10 millones de UM y el valor contable del capital invertido, 285.71 millones de UM. Calcule el ROI.

a. Se determina la expresión del ROI a utilizar. Solución b. Luego, se aplican los valores en la fórmula para calcular el ROI: Se siguen los siguientes pasos: a. Se determina la expresión delRROI O I a utilizar. 10 285.71 0.035 b. Luego, se aplican los valores en la fórmula para calcular el ROI:

El rendimiento sobre R laOinversión I = 1 0 2 (ROI) 8 5 . 7 1es = 0de . 00.035 3 5 ó 3.5%. El 5.2.4.2 rendimiento sobre de la inversión (ROI) es de 0.035 ó 3.5%. La tasa inversión neta (TIN) 5.2.4.2. La tasa de inversión neta (TIN)

Calcula las oportunidades de inversión nuevas respecto a los flujos de caja. Puede ser mayor al cien por ciento si es que la empresa cubre sus inversiones Calcula las oportunidades de inversión nuevas respecto a los flujos de caja. Puede ser mayor al con recursos externos o propios. cien por ciento si es que la empresa cubre sus inversiones con recursos externos o propios. se tiene AsíAsí se tiene que: que: Tasa de Inversión Neta

tes:

Inversión Neta BAIDT

Inversión Bruta Depreciación BAIDT

(5.8) (5.8)

SeSe deberá estudiar la tasa delainversión neta mediante las respuestas a los las siguientes interrogandeberá estudiar tasa de inversión neta mediante respuestas a los

siguientes interrogantes: i. ii.

i

Sobre la TIN, ¿cuál ha sido su desarrollo histórico?

ii

Acerca de la Inversión Neta, ¿qué elementos la definen?

Sobre la TIN, ¿cuál ha sido su desarrollo histórico? Acerca de la Inversión Neta, ¿qué elementos la definen?

iii Respecto a la relación de la TIN sobre el crecimiento del BAIDT, ¿cuáles son las im-

plicancias de la primera sobre el segundo?

iii. Respecto a la relación de la TIN sobre el crecimiento del BAIDT, ¿cuáles son las implicancias de la primera sobre el segundo? Ejemplo 5.12: En una empresa, la inversión bruta en un año es 60 millones de UM, la amortización de 20 millones de UM y los flujos de caja generados por la


CAPÍTULO V 273

Ejemplo 5.12 En una empresa, la inversión bruta en un año es 60 millones de UM, la amortización de 20 millones de UM y los flujos de caja generados por la empresa son de 90 millones de UM. Calcule la TIN.

Solución a. Se identifica la expresión a usar b. Se aplican los valores correspondientes: T I N = (6 0 − 2 0) / 9 0 = 0 . 4 4 4

La TIN es igual a 0.444, o bien 44.4%. A continuación se plantea un ejemplo que abre la posibilidad de analizar las perspectivas de análisis que se mencionan.

Ejemplo 5.13 Se calcula la evolución histórica de la TIN: Tabla 5.17: Cálculo de la Tasa de Inversión Neta Variables Inversión Bruta

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

0.0

300.0

300.0

300.0

300.0

-200.0

-200.0

-200.0

-200.0

-200.0

BAIDT

-25.2

65.0

90.0

110.0

110.0

TIN

794%

154%

111%

91%

91%

Depreciación

Como se observa, la TIN ha crecido a lo largo de los cinco períodos. Está visto que los elementos que la han definido en cada período son las inversiones brutas de la empresa (de haberlas), la depreciación y los beneficios antes de intereses y después de impuestos; por último, la disminución de la TIN está asociada a un aumento en los Beneficios antes de Intereses y después de impuestos. Esto es así porque, como se puede observar, los BAIDT son componentes de la TIN y se relacionan con esta última en forma inversa o negativa. Por otro lado, la sostenibilidad de la tasa de rendimiento se define como el período en que la empresa puede mantener la rentabilidad esperada del capital en niveles superiores al costo promedio ponderado de los fondos usados. Para poder calcular este periodo con ventaja competitiva será necesario calcular posibles escenarios futuros, aunque en principio no se debe despreciar la información histórica. Los pasos a seguir serán los siguientes: a. Analizar tanto el nivel como la tendencia de los Rendimientos sobre la Inversión del sector de la empresa y de la competencia. b. Sugerir escenarios a futuro sobre la base del análisis de los factores que han inducido a variaciones en el rendimiento de las inversiones. Será conveniente efectuar un análisis del sector, mercado y competencia. A continuación se mostrará un ejemplo de sostenibilidad de la tasa de rendimiento.

Sugerirescenarios escenariosa afuturo futurosobre sobrela labase basedeldelanálisis análisisdedeloslosfactores factoresque que b.b. Sugerir han inducido a variaciones en el rendimiento de las inversiones. Será han inducido a variaciones en el rendimiento de las inversiones. Será conveniente efectuar análisis sector, mercado y competencia. conveniente efectuar unun análisis deldel sector, mercado y competencia.


274

continuaciónsesemostrará mostraráununejemplo ejemplodedesostenibilidad sostenibilidaddedela latasa tasadede A Acontinuación rendimiento. rendimiento.

Ejemplo 5.14

Ejemplo 5.14: Ejemplo 5.14:

a. Se calcula lacalcula evolución del ROI paraROI unapara empresa en un contexto en que no se realizan evolucióndeldelROI unaempresa empresaenenununcontexto contextoenenque que a.a. SeSecalcula la laevolución para una inversiones (escenario 1): no se realizan inversiones (escenario 1): no se realizan inversiones (escenario 1):

Tabla 5.18: Cálculo del ROI (escenario 1) Tabla 5.18: Cálculo ROI (escenario Tabla 5.18: Cálculo deldel ROI (escenario 1)1) Cuenta

Cuenta Cuenta Activo Fijo Inicial Activo Fijo Inicial Activo Fijo Inicial Nuevas inversiones Nuevas inversiones Nuevas inversiones Depreciación Depreciación Depreciación Activo final Activo fijofijo final Activo fijo final Capital inicial Capital inicial Capital inicialBeneficio Beneficio después después de impuestos Beneficio después de impuestos de impuestos Flujo Caja dede Caja Flujo de Caja Flujo Valor actual inicial Valor actual inicial Valor actual inicial Valor actual final Valor actual final Valor actual final Incremento valor Incremento dede valor Incremento de valor Incremento valor Incremento dede valor + Flujo de caja + Flujo de caja Incremento de valor + Flujo de caja Rentabilidad sobre Rentabilidad sobre Rentabilidad sobre la Inversión la Inversión la Inversión

Donde:

SímboloAño 1 Año 1 Año 2 Año 3 4 Año 4 5 Año 5 Símbolo Año Año Año Año Símbolo Año 1 Año 2 2 Año 3 3 Año 4 Año 5 A 1000 1000 800 600 400 200 1000 800 600 400 200 AA 800 600 400 200 B 0 0 0 0 0 B 00 00 00 0 B 0 00 200 200 200 200 200 CC 200 200 200 200 200 C 200 200 200 200 200 A+B-C 800 600 400 200 A+B-C 800 600 400 200 00 A+B-C 800 600 400 200 0 D 1000 800 600 400 200 D 1000 800 600 400 200 D 1000 800 600 400 200 -25.2 110 110 EE 6565 9090 110 110 E -25.2 -25.2 65 90 110 110 F 174.8 265 290 310 310 F 265 290 310 310 F 174.8 174.8 265 290 310 310 1000 925 753 538 282 GG 1000 925 753 538 282 G 1000 925 753 538 282 925.2 752.7 752.7 538.0 538.0 281.8 281.8 HH 925.2 0.00.0 H 925.2 752.7 538.0 281.8 0.0 H-G -74.8 -172.5 -172.5 -214.7 -214.7 -256.2 -256.2 -281.8 -281.8 H-G -74.8 H-G -74.8 -172.5 -214.7 -256.2 -281.8 (H-G)+F 100.0 92.5 75.3 53.8 28.2 (H-G)+F 100.0 92.5 75.3 53.8 28.2 (H-G)+F 100.0 92.5 75.3 53.8 28.2 E/[(A+BE/[(A+BE/[(A+B-C)+D)/2] 9.29% 36.67% -2.80% -2.80% 9.29% 18.00% 18.00% 18.00% 36.67% 110.00% 110.00%110.00% 9.29% 36.67% C)+D)/2] -2.80% C)+D)/2]

Donde: Donde:

Activo Neto Pr omedio Activo Neto Activo Neto PrPromedio omedio

y:

Capital inicial Activo Activofijo fijo final Capital inicial final 22

y: y:

(5.9) (5.9) (5.10) (5.10)

(5.9)

(5.10)

la empresa comienza a UM invertir 300 UM aaño partir año escenario SiSi la empresa a invertir UM a partir del 2,2, el el escenario Si la empresa comienza acomienza invertir 300 a300 partir del 2,del elaño escenario cambia y, en consecambia y, en consecuencia, el ROI: cuencia, el ROI: cambia y, en consecuencia, el ROI: Tabla 5.19: Cálculo ROI (escenario Tabla 5.19: deldel ROI (escenario 2).2). Tabla 5.19: Cálculo del ROI (escenario 2) Cálculo Cuenta

Cuenta Cuenta

Activo Fijo Inicial Nuevas inversiones

Año 1 Año Año 11

1000

Año 2 Año Año2 2

800

Año Año 4 Año 5 Año 3 33 Año 4 Año Año 4 Año 5 Año 5

600

400

200

0

300

300

300

-200

-200

-200

-200

-200

800

900

700

500

300

Capital inicial

1000

800

600

400

200

Beneficio después de impuestos

-25.2

65

90

110

110

Flujo de Caja

174.8

265

290

310

310

Valor actual inicial

1000

925

753

538

282

Valor actual final

925.2

752.7

538.0

281.8

0.0

Incremento de valor

-74.8

-172.5

-214.7

-256.2

-281.8

Incremento de valor + Flujo de caja

100.0

92.5

75.3

53.8

28.2

-2.80%

7.65%

13.85%

24.44%

44.00%

Depreciación Activo fijo final

Rentabilidad sobre la Inversión (ROI)

300

2828


CAPÍTULO V 275

b. La evolución del ROI en ambos escenarios es: Figura 5.5: Evolución del ROI Evolución del ROI 120%

110%

100%

88%

%

80% 60% 37%34%

40% 18%17%

20%

9% 9%

0% -20%

-3% 1 -3%

2

3

4

5

Periodos ROI (Escenario 1)

ROI (Escenario 2)

Como se observa en el Figura 5.5, si el escenario cambia y la empresa realiza nuevas inversiones entonces el ROI crecerá pero a niveles menores.

5.3.

Flujos de Caja Esperados

Al valorar una empresa sobre la base de los flujos de caja, la interrogante a solucionar es ¿a quién pertenece el flujo de caja? Si se supone que hay básicamente dos tipos de inversores, los que proveen capital y terceros (deuda), se pueden apreciar tres clases de flujos creados por la empresa: a. Los flujos de caja que le corresponde a los accionistas: los flujos de caja del capital o del accionista. Éstos se descuentan al costo del capital accionario (Ke), b. Los flujos de caja que son de propiedad de los acreedores: los flujos de caja de la deuda. Éstos se descuentan al costo de la deuda o rentabilidad exigida a la deuda (Kd), c. Los flujos de caja que son de propiedad de los accionistas y de los acreedores, es decir, los flujos de caja de la empresa. La tasa para descontar estos flujos es el costo promedio ponderado de capital (WACC). A continuación se desarrollarán cada uno de estos flujos:

5.3.1. Flujo de Caja para los Accionistas El flujo de caja libre para los accionistas (FCLA o CFacc) es el efectivo disponible después de las inversiones requeridas y el pago del servicio de la deuda para retribuir a los propietarios.

5.3.1. Flujo de Caja para los Accionistas El flujo de caja libre para los accionistas (FCLA o CFacc) es el efectivo disponible después de las inversiones requeridas y el pago del servicio de la 276 deuda para retribuir a los propietarios. FINANZAS CORPORATIVAS Esquemáticamente, se calcula: Esquemáticamente, se calcula:

a. a. SeSecalcula elFlujo Flujodede Caja calcula el Caja LibreLibre BAIT

− (+) Amortizaciones (-) - Inversión en Capital Corriente (-) Inversión Inversion en Activo Fijo Bruto

= FLUJO DE CAJA OPERATIVO

− (-)BAIT* BAIT xTASA TASADE DEIMPUESTO IMPUESTO

= FLUJO DE CAJA LIBRE b. Se calcula deCaja Caja Libre de Accionistas. los Accionistas. b. Se calculaelel Flujo Flujo de Libre de los FLUJO DE CAJA LIBRE

30

− (-) INTERESES INTERESES*(1 x (1 -t)- t)

− (-) AMORTIZACIÓN DE LA DEUDA

+ (+) EMISION EMISIÓN DEDE NUEVA NUEVA DEUDA DEUDA

= FLUJO DE CAJA LIBRE PARA LOS ACCIONISTAS

Para estimar este flujo es conveniente conocer la estructura financiera de la empresa por período, puesto que esta estructura dependerá del tamaño de la deuda y su costo. Para estimar este flujo es conveniente conocer la estructura financiera de la Lo que quede tras satisfacer las necesidades de deuda, será usado para remunerar a los tenedores empresa por período, puesto que esta estructura dependerá del tamaño de la de las acciones de la empresa de acuerdo con la política de dividendos, por medio de la recompra de deuda y sude costo. acciones o pago dividendos, o para la reinversión en la empresa. Se puede estimar el valor de la empresa para el propietario descontando los flujos de caja libres que quede trasKe.satisfacer las necesidades de deuda, será usado para paraLo el accionista a la tasa

remunerar a los tenedores de las acciones de la empresa de acuerdo con la política de dividendos, por medio de la recompra de acciones o pago de dividendos, o para la reinversión en la empresa. Se puede estimar el valor de la empresa para el propietario descontando los


CAPÍTULO V 277

Una equivocación muy común al descontar el FCLA es la inconsistencia entre la tasa de descuento y la política de dividendos. Por ejemplo, si una empresa incrementa dividendos pero la utilidad se mantiene igual se deberá ajustar la tasa de descuento del FCLA por el aumento en el riesgo. Si no se hace el ajuste la valoración será equivocada. Si se crea valor para el accionista es claro que cuantos más altos sean los FCLA y más bajo el riesgo que está implícito en la tasa de descuento, la creación de valor será mayor. Téngase presente que este flujo es dependiente de la estructura financiera de la empresa y, en consecuencia, de su política de dividendos, por lo que el posible uso de recursos propios o ajenos estará en función del payout (pago de dividendos) o de la tasa de reinversión del beneficio. Benninga, S. y Sarig, O. (1997)14 relacionan el flujo de caja de la Empresa y el del Accionista: Tabla 5.20: Flujo de Caja del Capital o del Accionista Flujo de Caja de la Empresa -

Devolución Neta de la Deuda

-

Gastos Financieros después de impuestos

=

Flujo de Caja del Capital o del Accionista

También se puede estimar desde el Beneficio Neto: Tabla 5.21: Flujo de Caja del Capital o del Accionista Beneficio después de Impuestos +

Amortización

-

Cambios en Capital de Trabajo Neto

-

Adquisición Neta de Activos Fijos

-


=


Donde: Tabla 5.22: Cambio en el Capital de Trabajo Neto +/-

Cambio en Clientes

+/-


+/-


=

14

Cambio en el Capital de Trabajo Neto

BENNINGA, Simon y SARIG, Odded H., Corporate Finance: A Valuation Approach (New York, McGraw-Hill, 1997).


278

Si se analiza más esta alternativa: Tabla 5.23: Flujo de Caja del Capital o del Accionista Beneficios antes de Impuestos e Intereses (BAIT) -

Gastos Financieros

=

Beneficio Antes de Impuestos

-

Impuestos

=

Beneficio Después de Impuestos

+

Amortización

-

Incremento en Clientes

-


+

Incremento en Proveedores

+

Incremento en Impuestos pendientes de pago

-


-


=


Se puede apreciar que a la Utilidad o Beneficio antes de Intereses e Impuestos se restan los gastos financieros. De esta manera, se obtiene el Beneficio Antes de Impuestos. Después de la deducción de impuestos, sólo quedará por efectuar: • El ajuste de amortización, • Aquellas variaciones que guardan relación con el fondo de maniobra, incluido el aumento en impuestos por pagar, • Finalmente, dos ajustes, el reembolso del principal de la deuda y compras netas de activos. Si la empresa dispusiese de subvenciones de capital a ser periodificadas como ingreso fiscal, se incluirían antes de la estimación de impuestos y a su posterior detracción, al no haber asumido un ingreso de caja en el período, con un tratamiento contrario al hecho con las amortizaciones. Otra forma es incorporar el efecto fiscal de las subvenciones en forma directa.

5.3.2. El Flujo de Caja de la Deuda Son fondos netos disponibles para los acreedores. El cálculo del flujo de caja de la deuda es, en principio, el más simple dado que incorpora sólo los gastos financieros y las variaciones del principal de la deuda. Tabla 5.24: Flujo de Caja de la Deuda Gastos Financieros +

Variaciones del Principal de la Deuda

=

Flujo de Caja de la Deuda

En los Gastos Financieros se incorporan intereses y comisiones pagadas por deudas asumidas con instituciones financieras.


CAPÍTULO V 279

Si se fija un cronograma de amortización de la deuda con tasas de interés fijas, los flujos de la deuda se sabrán siempre que la empresa esté en capacidad de honrar el servicio de la deuda que ha asumido. Los flujos de la empresa se pueden asignar con más facilidad a unidades de negocio o actividades concretas de ésta.

5.3.3. Flujo de Caja de la Empresa El flujo de caja libre para la empresa muestra el monto neto de efectivo que es generado por la empresa, deducidos gastos, impuestos y cambios en el capital de trabajo e inversiones. El flujo de caja libre para la empresa muestra los flujos producidos por las operaciones de la empresa y que pueden ser distribuidos a accionistas o acreedores, tras ser cubiertas las necesidades de inversión. Este flujo puede ser interpretado como fondos después de impuestos a favor del accionista si la empresa no tuviera deudas. También es conocido como flujo de caja libre de explotación. Para estimar estos flujos se pueden emplear: el método indirecto y el directo. El primer método obtiene este flujo desde el beneficio después de impuestos: Tabla 5.25: Método Indirecto Beneficios después de Impuestos +

Amortización

-

Incremento en Clientes pendientes de cobro

-


+

Incremento en Proveedores

+

Incremento de Impuestos pendientes de pago

+

Gastos Financieros después de Impuestos

=


-

Adquisiciones Netas de Activo Fijo

=

Flujo de Caja de la Empresa

Un valor positivo sugeriría que la empresa tiene efectivo disponible después de gastos, en cambio si el valor es negativo sería un indicativo que no ha generado suficientes ingresos para cubrir sus costos y actividades de inversión; en ese caso, el inversionista debe averiguar que está sucediendo, puede ser un signo que la empresa puede tener algunos problemas. Como se puede ver se efectúan diferentes ajustes a la utilidad neta. En principio, el de la amortización que, al ser deducida para estimar la Utilidad, no se refiere a un egreso real de caja del período. En segundo término, ajustes vinculados al fondo de maniobra: cuentas por cobrar, inventarios, cuentas por pagar (proveedores) e impuestos por pagar. En tercer lugar, un ajuste consistente en agregar los gastos financieros que fueron deducidos al calcular la utilidad o beneficio, dado que pertenecen a los acreedores. Finalmente, se tiene el ajuste vinculado a cambios en los activos fijos, compras de nuevos activos menos venta de existentes. El ajuste se ve reflejado en la cuenta Adquisiciones Netas de Activo Fijo que reduce el Flujo de Caja Operativo.


280

Alternativamente se puede calcular el Flujo de Caja de la Empresa por medio del método directo, a través de la cual se prevé entradas y salidas de caja: Tabla 5.26: Método Directo Cobros = Ventas – Incrementos en Clientes (-)

Gastos Operativos Costo de Ventas + Gastos administrativos, generales y de comercialización + Incremento en Inventarios - Incremento en Proveedores - Amortización

(-)

Impuestos - Impuestos sobre Beneficios Operativos - Incremento en Impuestos pendientes de pago

=


-

Adquisiciones Netas de Activos Fijos

=


Como se observa, lo cobrado se deriva de las ventas a las que se les disminuye el aumento en clientes. Los gastos operativos se estiman a partir del costo de ventas. Este último es ajustado así: a. Los gastos generales, administrativos y de comercialización son agregados, b. Ajustes relacionados a inventarios y a las cuentas por pagar comerciales, vinculados al fondo de maniobra, c. El ajuste de amortización. Para finalizar con la estimación del flujo de caja de la empresa sólo se requerirá ajustar por los impuestos aplicados a las utilidades operativas, es decir, sin haber restado los gastos financieros y los cambios en las cuentas de activo fijo.

5.3.4. Flujo de Caja Bruto y el Flujo de Caja de la Empresa Pone de manifiesto la actividad operativa de la empresa, sin tener en consideración nuevas inversiones. Para calcularlo se hace lo siguiente:


CAPÍTULO V 281

Tabla 5.27: Flujo de Caja Bruto Ingresos por Ventas -

Costos de Ventas

=

Beneficio Antes de Impuestos e Intereses (BAIT)

-

Impuestos sobre el BAIT

=

Beneficio Antes de Intereses y Después de Impuestos

+

Amortización

+

Impuestos Diferidos

=

Flujo de Caja Bruto

Si se agregan las necesidades en circulante se tendrá el Flujo de Caja Operativo. Si al Flujo de Caja Bruto se le suman las inversiones en activo fijo y circulante, se tendrá el Flujo de Caja de la Empresa.

Ejemplo 5.15 La empresa “Las Quenuales” dispone la siguiente información del año 1: • • • • • • •

Ingresos por ventas = 1,000 UM, Costos de Ventas = 500 UM, La tasa de impuesto corporativa es 30%, La amortización del activo fijo es de 50 UM, Los impuestos diferidos son de 40 UM, No hay inversiones en activo fijo, No hay inversiones en circulante.

Calcule el Flujo de Caja Bruto y el Flujo de Caja de la Empresa.

Solución a. Se determina si se dispone de todas las variables que se necesitan para calcular el Flujo de Caja Bruto. b. Se calcula el Flujo de Caja Bruto: Cuentas Ingresos por ventas

Año 1 1,000

- Costos de ventas

500

= Beneficios antes de intereses e impuestos

500

- Impuestos

150

= Beneficios antes de intereses y después de impuestos

350

+ Amortización del Activo Fijo

50

+ Impuestos Diferidos

40

= Flujo de Caja Bruto

440


282

c. Si se incluyen al flujo de caja, las inversiones en activo fijo y en circulante, se tiene: Cuentas Flujo de Caja Bruto

Año 1 440

Inversión en activo fijo

0

Inversión en circulante

0


440

El Flujo de Caja Bruto coincide con el Flujo de Caja de la Empresa y es igual a 440 UM. Lo anterior se puede resumir así: Tabla 5.28: Flujo de Caja de la Empresa Beneficio antes de Intereses y después de Impuestos +

Amortización

+

Impuestos Diferidos

=

Flujo de Caja Bruto

-

Variaciones Capital Circulante

=


-


=


5.3.5. El Flujo de Caja del Capital Éste se aprecia desde la perspectiva del receptor de fondos, y no de la empresa. Tabla 5.29: Flujo de Caja del Capital Beneficio antes de Impuestos e Intereses -

Intereses Financieros

=

Beneficios antes de impuestos después de intereses

-

Impuestos sobre el Beneficio Antes de Impuestos

=

Beneficio Después de Impuestos

+

Amortización

+/-

Variación en Necesidades de Capital Circulante

-


=

Flujo de Caja de Capital

En el Flujo de Caja de la Empresa se estiman los impuestos sobre la utilidad o beneficio sin considerar intereses, en tanto que en el que ocupa se calcula sobre un monto de beneficio después de gastos financieros. Algunos lo estiman así:

Donde: CCF Flujo de Caja de Capital, FCA Flujo del Accionista, FCD Flujo de la Deuda. El Flujo de Caja Libre

CAPÍTULO V 283

Se debe tener en cuenta que FCE = FCA + Devolución Deuda + Intereses tras (5.11) (5.11) Impuestos. Donde:

ElDonde: Flujo de Caja para la Empresa no tiene en cuenta la deducción fiscal de los CCF Flujo Caja de Capital, CCF dedeCaja intereses Flujo mientras sídeloCapital, hace el Flujo de Caja del Capital. FCA Flujo del Accionista, FCA Flujo del Accionista, FCD de la Deuda. 5.4 Usos Flujo del Modelo de Gordon y Shapiro15 FCD

Flujo de la Deuda.

Se debe cuenta que FCE = FCA + Devolución Deuda + Intereses tras 5.4.1 Usotener en la en Valoración de Empresas SeImpuestos. debe tener en cuenta que FCE = FCA + Devolución Deuda + Intereses tras Impuestos. El modelo de Gordon y Shapiro es usado para valorar empresas con ElElFlujo de Caja para lapara Empresa no tiene enno cuenta la en deducción de los intereses mientras Flujo deconstante; Caja la Empresa tiene cuentafiscal launa deducción fiscal de“g” los crecimiento se asume que los flujos crecen a tasa constante sí lo hace el Flujo de Caja del Capital. mientras sí lo hace el Flujo de Caja del Capital. enintereses forma indefinida. 15 5.4 Usos Modelo de Gordon Shapiro 15 Esto supone que de las relaciones Deuda a Recursos Propios (D/E) y 5.4. Usos deldel Modelo Gordon y yShapiro Necesidades Operativas de Fondos a Activo Fijo Neto (NOF/AFN) se 5.4.1 en Uso endecir, la Valoración de Empresas 5.4.1. Uso la(es Valoración de los Empresas mantienen que recursos propios, las NOF y los AFN crecen a la misma tasa “g” que los flujos de caja); además, que el valor de la deuda es modelo denominal Gordon yes usado Shapiro es usado para empresas con ElElmodelo Gordon y Shapiro para valorar empresas con valorar crecimiento constante; se igual a sude valor al inicio. constante; se constante asume que losforma flujos crecen a una tasa constante “g” asumecrecimiento que los flujos crecen a una tasa “g” en indefinida. Esto suponeemplear que las relaciones Deuda RecursosyPropios (D/E) y Necesidades enpuede forma indefinida. Se el modelo deaGordon Shapiro para calcular elOperativas valor dedela

Fondos a Activo Fijo Neto (NOF/AFN) se mantienen (es decir, que los recursos propios, las NOF y los empresa como la suma de los recursos propios (E) y de la deuda (D), a través AFN crecen a supone la misma tasa “g” las que los flujos de caja); además, aqueRecursos el valor de la Propios deuda es igual a su y que relaciones Deuda (D/E) deEsto los siguientes métodos: valor nominal al inicio. Necesidades Operativas de Fondos a Activo Fijo Neto (NOF/AFN) se Se puede emplear el modelo de Gordon y Shapiro para calcular el valor de la empresa como la mantienen (es decir,de que losLibre recursos propios, las NOF los AFN crecen a la Mediante el Flujo Caja (FCF). Los son: ymétodos: sumaa.de los recursos propios (E) y de la deuda (D), a través depasos los siguientes

misma tasa “g” que los flujos de caja); además, que el valor de la deuda es a sucalcula aldeinicio. 1) igual Mi.ediante elvalor Flujo nominal de Libre (FCF). Los pasos Se elCaja valor mercado del son: Capital Propio (E) como el Flujo de Caja de los Accionistas en el período 1 (CFacc1) descontado al costo de i Se calcula el valor de mercado Capital Propio (E) como el Flujo de Caja los de la Se puede emplear el modelo dedel Gordon yapalancada Shapiro para calcular ellade valor losAccionistas recursos la empresa (Ke) menos tasa enpropios el períodode 1 (CFacc ) descontado al costo de los recursos propios de la de 1 empresa como la suma de los recursos propios (E) y de la deuda (D), a través crecimiento de los dividendos empresa apalancada (Ke) menos la(g): tasa de crecimiento de los dividendos (g): de los siguientes métodos:

CFacc Ke g

a. Mediante el Flujo de Caja E Libre (FCF).1 Los pasos son:

(5.12) (5.12)

ii. i.SeSe suma estaelexpresión a la del valor de la Deuda (D), calculado comode valor de Capital como el Flujo ii Se calcula suma esta expresión a lamercado del valor dedel la Deuda (D),Propio calculado(E) como el Flujo de el Caja Flujo dela Caja de Deuda en el período 1al Todo (CFd descontado costo 15 )1)descontado alalcosto de los Accionistas en el período 1 (CFacc Caja de Deuda enelella período 1 (CFd ) descontado costo1de la deuda (Kd) menos En esta sección se aplica modelo de Gordon y Shapiro. el desarrollo teórico está ende 1 delos la (Kd) menos ladividendos tasa de crecimiento de los dividendos (g):tasa el capítulo “Modigliani ypropios Miller, y, Gordon y Shapiro”, incluyendo el método para la deuda tasa de crecimiento deMarkowitz los (g): apalancada recursos de la empresa (Ke) menos la de calcular la tasa “g”. Vid infra, pág. …

crecimiento de los dividendos (g):

CFd1 D Kd g1 CFacc E Ke g

(5.13) (5.13) 39

(5.12)

Luego, se tiene: 15

En esta sección sedeaplica modelo deel desarrollo Gordon teórico y Shapiro. el“Modigliani desarrollo teórico está en En esta sección se aplica el modelo Gordon el y Shapiro. Todo está en elTodo capítulo y Miller, Markowitz capítulo “Modigliani Miller, Markowitz y,infra, Gordon y Shapiro”, incluyendo el método para y, Gordon y el Shapiro”, incluyendo el métodoypara calcular la tasa “g”. Vid pág. 190 y siguientes. 1 1 15

E D

calcular la tasa “g”. Vid infra, pág. …

CFacc Ke g

CFd Kd g

iii. Como el Flujo de Caja de la Deuda (CFd1) es:

(5.14)

39

el Flujo de Caja de la Deuda en el período 1 (CFd1) descontado al costo de la deuda (Kd) menos la tasa de crecimiento de los dividendos (g):

D

284

CFd1 Kd g

(5.13) FINANZAS CORPORATIVAS

Luego, seLuego, tiene: se tiene:

E D

CFacc1 Ke g

CFd1 Kd g

(5.14) (5.14)

iii. Cajadede Deuda (CFd iii Como ComoelelFlujo Flujo de de Caja la la Deuda (CFd1) es: 1) es: CFd = D x Kd – g x D CFd1 = 1D × Kd – g × D

es:

Se reemplaza esta expresión en la ecuación anterior y se tiene que el Se reemplaza la ecuación anterior y se tiene que el valor de la empresa E+D valor esta de laexpresión empresaenE+D es:

C F a c c D× K d − g × D EE + DD= C F a c1c1+ D K d g D KKe e− g g KKdd− gg

(5.15)(5.15)

Ejemplo 5.16

Ejemplo 5.16: De la empresa ABC se conoce que:

De la empresa ABC se conoce que:

Cuenta Margen Cuenta Intereses Margen BAT Intereses Impuestos BAT BDT Impuestos + Amortización BDT + Amortización - Inversiones Inversiones CF- acc1 CF acc1

Año 1 Año 1 800 0 800 0 800 200 -200 800

800 0 800 0 800 200 -200 800

Además,el el es igual a 10% esaigual Además, KeKe es igual a 10% y “g” yes“g” igual 3%. a 3%. Tambiénsese sabe También sabe que:que: - La deuda de la empresa es de 500 UM, • La deuda de la empresa es de 500 UM, - Kd es igual a 7.5%, • Kd es igual a 7.5%, - g es igual a 3%. • g es igual a 3%. Sobre la base de la información anterior, se pide: a. Calcular el valor de los recursos propios ( E ), b. Calcular el valor de la deuda ( D ), c. Calcular el valor de la empresa.

Solución a. Se calcula el valor de los recursos propios: E = C F a c c1 ( K e − g ) = 8 0 0 (0 . 1 − 0 . 0 3) = 1 1, 4 2 8 . 5 7

40

a. Se calcula el valor de los recursos propios:

E C F a c c1 ( K e g ) 8 0 0 (0 . 1 0 . 0 3) 1 1, 4 2 8 . 5 7 El Flujo de Caja Libre

CAPÍTULO V 285

b. Se obtiene el valor de la deuda: b. Se obtiene el valor de la deuda:

DD =(D ) /) (/K( Kd d −g )g ) =(5(50 00 00× .00. 70 57 50−.00.30 35×050)0 0) / (0/ (0 . 0 .7057 50−. 00 3) ( DKKdd −ggDD . 0 3)5=0500. 00 0. 0 0 c. Se suman resultados obtenidos obtenidos enen los puntos a. y b. para el valor de mercado c. Se suman los los resultados los puntos a. yobtener b. para obtener el de la empresa. valor de mercado de la empresa.

E + D = 1 1, 4 2 8 . 5 7 + 5 0 0 . 0 0 = 1 1,9 2 8 . 5 7

E D 1 1, 4 2 8 . 5 7 5 0 0 . 0 0 1 1,9 2 8 . 5 7 2) Mediante el Flujo de Caja del Capital (CCF1):

b. Mediante el Flujo de Caja del Capital (CCF1): i

Se establece la relación entre el Flujo de Caja Libre (FCF) y el Flujo de Caja de los Accionistas (CFacc1):

i. Se establece la relación entre el Flujo de Caja Libre (FCF) y el Flujo de Caja de los Accionistas (CFacc1): C F a c c1 = F C F1 − D0 × [ K d × (1 − T ) − g ] (5.16) Donde:

C F a c c1

F C F1 D0 [ K d (1 T ) g ]

(5.16)

CFacc Flujo de caja de los accionistas en el período “1”,

1 Donde: FCF1 1 CFacc FCF D0 1 D0 Kd Kd TT g

g

Flujo cajacaja librede en los el período “1”, en el período “1”, Flujodede accionistas

Flujo de caja libre en el período “1”, Valor de la deuda en el periodo “0”, Costo de de la deuda, Costo la deuda, Tasa impuesto marginal, Tasa de de impuesto marginal, Tasa de crecimiento de los dividendos. Valor de la deuda en el periodo “0”,


Esta relación se debe a que CFacc1 es definido como:

Esta relación se debe a que CFacc1 es definido como:

Donde:

Donde:

I1 D0 K d I1 = D0 × K d

y

D1 g D0 y ∆ D1 = g × D0

Es decir, el interés en el período “1” es el producto de la deuda en el período “0” (D0) por el costo de la deuda (Kd) y, además, el cambio en la deuda (∆ D1) es igual a la tasa de crecimiento “g” por la Deuda (Do). ii

41

Como la expresión (5.9) tiene que ser igual a (5.10), (debido a que ambas representan E+D) se emplea la ecuación (5.12) y se obtiene la expresión:

( E + D) × (W A C C − g ) = E × ( K e − g ) + D × [ K d × (1 − T ) − g ]

que:

De esta expresión, se despeja el Costo Promedio Ponderado del Capital (WACC). Así se tiene

WACC =

E × K e + D × K d × (1 − T ) E+D

De esta expresión, se despeja el Costo Promedio Ponderado del Capital (WACC). Así se tiene que:

WACC

286

E K e D K d (1 T ) E D


iii. Luego, el valor de la empresa (E+D) es: iii Luego, el valor de la empresa (E+D) es:

E

D

CCF1 WACC BT

g

(5.17)

(5.17)

Donde: E Valor de mercado del capital propio, Donde: E D Valor dedeuda, mercado del capital propio Valor de la D Valor de la deuda CCF1 Flujo de caja del capital en el período “1”, Flujo de caja del capital en el período “1” CCF1 Costo promedio ponderado del capital desapalancado antes de WACC promedio ponderado del capital desapalancado antes de impuestos WACCBTBT Costo (BT: before taxes), impuestos (BT: before taxes) g g Tasa de crecimiento de los dividendos Tasa de crecimiento de los dividendos.

El valor de la empresa es obtenido del flujo de caja del capital descontado El valor de la empresa es obtenido del flujo de caja del capital descontado al costo medio pondealdecosto medio ponderadoasumiendo de los crecimiento recursos constante. desapalancado, asumiendo rado los recursos desapalancado, crecimiento constante. 5.4.2. Cálculo del Valor Residual 5.4.2 Cálculo del Valor Residual Otro uso del Modelo Gordon y Shapiro es el cálculo del valor residual. Este valor es un componenteuso del valor la empresa, que seydefine como:es el cálculo del valor residual. Este Otro del de Modelo Gordon Shapiro

valor es un componente del valor de la empresa, que se define como: V a l o r d e l a E m p r e s a =V a l o r d e l o s F C L F u t u r o s r apdroes sEax p V l íac li toorsd+eVlaol so F r RCeLs iFduu taul r o s V a l o r d eEl sapEe m

E s p e r a d o s E x p l í c i t o s V a l o r R es i d u a l

(5.18)

(5.18)

Este valor representa a todos los flujos de caja libres futuros que no han sido previstos explícitamente. Debe ser calculado adecuadamente. Para estimar el valor residual se asume que el flujo de caja libre crece a una tasa constante “g” a perpetuidad. Usando el modelo de Gordon – Shapiro, se tiene:

V0 =

F C Ft −1 × (1 + g ) (W A C C − g )

Donde: Vo

Valor residual,

FCF t-1

Flujo de Caja Libre en el período “t - 1”,

g

Tasa de crecimiento de los beneficios,

WACC Costo promedio ponderado del capital.

42 (5.19)

Donde: Valor residual, Vo FCF t-1 Flujo de Caja Libre en el período “t - 1”, g Tasa de crecimiento de los beneficios, El Flujo de Caja Libre WACC Costo promedio ponderado del capital.

CAPÍTULO V 287

Por último, se calcula el valor presente del valor terminal V , empleando para Por último, se calcula el valor presente del valor terminal V0, empleando 0para ello el costo proello el costodel promedio ponderado del capital (WACC): medio ponderado capital (WACC):

VA(Vo ) Donde: Donde: V0V 0 VA (V0) VA (V0) WACC

Vo (1 WACC )t

1

(5.20) (5.20)

Valor la empresa en períodos posteriores (valor terminal), Valor de de la empresa en períodos posteriores (valor terminal), Valor actual del valor residual,

Valor actual del valor ponderado residual, Costo promedio del capital.

WACC Costo promedio ponderado del capital.

Ejemplo 5.17: Se dispone de datos de la empresa GAE: 5.17 -Ejemplo El Flujo de Caja Libre en el año 6 es de 100 UM, - La tasa de crecimiento de los beneficios es de 2%, Se dispone de datos de la empresa GAE: - El costo promedio ponderado del capital es de 12.3%. • El Flujo el de valor Caja Libre en el año 6 es de 100 UM, actual del valor residual de GAE. Encuentre residual y calcule el valor • La tasa de crecimiento de los beneficios es de 2%, • El costo promedio ponderado del capital es de 12.3%.

Solución:

Encuentre el valor residual y calcule el valor actual del valor residual de GAE.

a. Se identifica la expresión a utilizar para calcular el valor terminal. Es la Solución ecuación (5.19). a. Se identifica la expresión a utilizar para calcular el valor terminal. Es la ecuación (5.19).

b. Se encuentra el valor residual. b. Se encuentra el valor residual.

Vo=

1 0 0 × (1 + 0 . 0 2) =990.29 (0 . 1 2 3 − 0 . 0 2)

c. Se calcula el valor actual del valor residual.

Vo 990.29 = =554.45 V A(Vo ) = t −1 (1 + W A C C ) (1 + 0 . 1 2 3)6−1

43

5.4.3. Cálculo de la Prima por Riesgo de Mercado Implícita El modelo de Gordon-Shapiro puede ser empleado para estimar la prima por riesgo de mercado, componente del modelo de valorización de activos financieros (CAPM, en sus siglas en inglés) el mismo que es usado para estimar la rentabilidad exigida a las acciones (Ke)16. Luego, al calcular la prima por riesgo de mercado (PM), se obtiene la prima por riesgo de mercado implícita que se deriva del modelo de valoración de Gordon y Shapiro:

P M = ( D / P) + g − R f

(5.21)

Ver en LÓPEZ LUBIAN, Francisco y DE LUNA, Walter, Valoración de empresas en la práctica (Madrid, Mc Graw-Hill, 2001), págs.13/17. 16


288

Donde: PM

Prima por riesgo de mercado implícita,

D/P

Rendimiento en dividendos,

g

Tasa de crecimiento de los dividendos,

Rf

Tasa libre de riesgo.

La prima por riesgo de mercado implícita es igual al rendimiento en dividendos más la tasa de crecimiento del beneficio a largo plazo y menos la tasa libre de riesgo. Para una empresa con crecimiento cero, la prima por riesgo de mercado es igual al rendimiento en dividendos menos la tasa libre de riesgo. Por ejemplo, asumiendo los siguientes datos para un mercado en particular: D/P = 1.7 %, g = 6 %, Rf = 5.45 %.

PM

D P

g

1.7% 6% 5.45%

2.25%

¿Cuál es la prima de riesgo de mercado implícita?

Adicionalmente, es posible estimar una media histórica de las primas implícitas de un mercado cualquiera y ponerla en relación a la tasa libre de riesgo (Rf) y Luego: usar un modelo de descuento de dividendos con dos etapas de crecimiento17. D PM g 1.7% 6% 5.45% 2.25% P El modelo de Gordon y Shapiro es aplicable cuando se supone que las Adicionalmente, posible estimar una estructuras media históricade de capital las primas implícitas decrecimiento un mercado empresas bajoeses estudio poseen fijas y con Adicionalmente, posible estimar una media histórica de las primas implícitas cualquiera y ponerla en relación a la tasa libre de riesgo (R f ) y usar un modelo de descuento de diviestable. Cabe cualquiera notar quey al tasa crecimiento constante, decon undos mercado ponerla en una relación a ladetasa libre de riesgo (Rf) y ésta 17 asumir . dendos etapas de crecimiento 17 generalmente se a empresas maduras bajas moderadas de . tasas usar un modelo dereferirá descuento deaplicable dividendos con dos etapas dea crecimiento El modelo de Gordon y Shapiro es cuando se con supone que las empresas bajo estudio crecimiento. poseen estructuras de capital fijas y con crecimiento estable. Cabe notar que al asumir una tasa de El modelo de Gordon y Shapiro es aplicable cuando secon supone las tasas crecimiento constante, ésta generalmente se referirá a empresas maduras bajas a que moderadas empresas bajo estudio poseen estructuras de capital fijas y con crecimiento de crecimiento. Se emplea la prima de mercado para estimar el rendimiento exigido a las estable. notar que al para asumir unaeltasa de constante, ésta usando 18 crecimiento Se emplea Cabe la(Ke), prima de mercado estimar rendimiento exigido a las acciones (Ke), acciones usando el modelo de CAPM . De este modo, se tiene: 18 generalmente referirá a empresas . De este modo, se tiene: maduras con bajas a moderadas tasas de el modelo de CAPM se crecimiento.

Ke

Rf

PM

Se tasa emplea la usada, primaa su devez, mercado paralaestimar el rendimiento a las Esta “Ke” es para estimar tasa de descuento, calculadaexigido empleando el WACC,

Esta tasa(Ke), “Ke” es usada, a su vez, para 18 estimar la tasa de descuento, calculada acciones el modelo para descontar el flujousando de caja libre (FCL). de CAPM . De este modo, se tiene: empleando el WACC, paradel descontar el flujoque de asume caja libre (FCL). Al estimar la tasa de descuento FCL, el supuesto el modelo del WACC es que la

K e R se PM f estructura de capital de la empresa a valorar mantendrá. Al estimar tasa de descuento delmedida FCL, el supuesto quedeasume el modelo Este supuestolaresulta restrictivo en cierta pues, al momento descontar los flujos del de Esta tasa “Ke” es usada, a su vez, para estimar la tasa de descuento, calculada caja libre, se estaría usando la tasa de descuento quede nola incluye cambios previstosse enmantendrá. la estructura de WACC es que la estructura de capital empresa a valorar empleando el WACC, para descontar el flujo de caja libre (FCL). capital.

Este modelo asume resulta que una empresa nacional una estructura similar a de la Este supuesto restrictivo en mantendrá cierta medida pues,dealcapital momento Al estimar la tasa de descuento del FCL, supuesto asume modelobajo delestudio; estructura promedio de capital de las empresas queeloperan en elque sector de laelempresa descontar los la flujos de caja libre, se estaría usando la tasa de descuento que WACC es que de capital la empresa a valorar se mantendrá. esta tasa se mantendrá enestructura el futuro, incluso si esde vendida.

no incluye cambios previstos en la estructura de capital.

Este supuesto resulta restrictivo en cierta medida pues, al momento de El modelo demodelo dos etapas desarrollado en el capítulo “Modigliani, Gordon y Markowitz”, infra, pág. 191. estructura Este asume una empresa una descontar losesflujos deque caja libre,de se estaríanacional usando lamantendrá tasavidde descuento que 18 El modelo del CAPM se desarrolla en el capítulo de Costo y Estructura de Capital, vid supra, pág. 444. 17

de no incluye cambios en promedio la estructura capital.de las empresas que operan capital similar a la previstos estructura dedecapital en el sector de la empresa bajo estudio; esta tasa se mantendrá en el futuro, Este modelo asume que una empresa nacional mantendrá una estructura de incluso si es vendida. capital similar a la estructura promedio de capital de las empresas que operan en el sector de la empresa bajo estudio; esta tasa se mantendrá en el futuro,

Al final el modelo CPPC (WACC) usado para calcular la tasa de descuento es:


CAPÍTULO V 289

Al final el modelo CPPC (WACC) usado para calcular la tasa de descuento es:

C D + K d × (1 − T ) × (C + D) (C + D) Ke Rentabilidad exigida a las acciones, Donde: C/(C+D) Valor del Capital como proporción del Total de Capital y Deuda, Kd Costo exigida de la deuda, Ke Rentabilidad a las acciones, Ke Rentabilidad exigida a las acciones, T Tasa de impuesto marginal, C/(C+D) Valor del Capital como proporción delCapital Total yde Capital y Deuda, C/(C+D) Valor del Capital comoproporción proporción del de Deuda, D/(C+D) Deuda como delTotal Total de Capital y Deuda. W A C C = K e×

Kd Costo de la deuda, Kd T Costo Tasa de la deuda, de impuesto marginal, Esta tasa es usadacomo paraproporción descontardel el flujo libre en los periodos en que D/(C+D) Deuda Totalde de caja Capital y Deuda. T Tasa de impuesto marginal,

ha sido explicitado19 y el valor terminal.

D/(C+D) Deuda proporción del Totaleldeflujo Capital Deuda. Esta tasa es como usada para descontar de ycaja libre en los periodos en que 19 y elestimada valor terminal. ha sidoseexplicitado Como analizara, es utilizando: Esta tasa es usada para descontar el flujo de caja libre en los periodos en que ha sido explicitado19 se analizara, es estimada utilizando: y el valorComo terminal. F C Ft 1 (1 g ) V0 Como se analizara, es estimada utilizando: (W A C C g ) FCF (1 g ) V0F C Ft −1 t×1(1 + g ) V0 = (W A C C g )

Donde WACC es la tasa de descuento (W A C C que − g ) incluye, en este caso, el valor de “Ke” estimado usando el de modelo CAPM, incorpora el caso, cálculo la de prima Donde WACC es la tasa descuento queque incluye, en este el de valor Donde WACC es la tasa de descuento que incluye, en este caso, el valor de “Ke” estimado usando por de mercado implícito el modelo deelGordon Shapiro. “Ke”riesgo estimado usando el modeloutilizando CAPM, que incorpora cálculo- de la prima

el modelo CAPM, que incorpora el cálculo de la prima por riesgo de mercado implícito utilizando el por riesgo de mercado implícito utilizando el modelo de Gordon - Shapiro. modelo de Gordon - Shapiro.

5.5 Ejercicio Aplicativo 5.5 Ejercicio Aplicativo

5.5.

5.5.1 Metodología para calcular el precio objetivo de la acción de una empresa Ejercicio Aplicativo 5.5.1 Metodología para calcular el precio objetivo de la acción de una empresa

Para calcularpara el precio objetivo de una acción de a doce meses. 5.5.1. Metodología calcular el precio la meses. acción de una empresa Para calcular el precio objetivo de unaobjetivo acción a doce a. Se el valor valorde dede empresa. Para el precio objetivo acción a doce meses. a.calcular Se calcula calcula el lalauna empresa. a. Se calcula el valor de la empresa. b. el valor valordel delcapital capital(equity). (equity). b. Se Se calcula el b. Se calcula el valor del capital (equity). Valor del del EQUITY Total o Cash (5.22) (5.22) Valor EQUITY Valor ValordedelalaEmpresa Empresa TotalDeuda DeudaEfectivo Efectivo o Cash(5.22)

c. Se estima el precio al inicio del año de pronóstico: c.Se Se estima el precio al del inicio año de pronóstico: c. estima el precio al inicio añodel de pronóstico:

= delala Acción Accióninicio PrPrecio ecio de inicio tt

Pr ecio de la Accióniniciot

Valor del Valor delEquity Equity Valor del Equity Número de Número de Acciones Accionesinicio t t inicio

(5.23)(5.23)

Número de Accionesiniciot

(5.23)

Se calcula el precio objetivo doce meses: d. d.Se calcula el precio objetivo a doceameses:

d. Se calcula el precio objetivo a doce meses:

(5.24)(5.24)

(5.24) Donde: 19 El flujo dePcaja explicitado se detallan deenladeterminados acción alperiodos inicio cuando del año “0”, cada una de las cuentas que permiten llegar al valor 0 libre esPrecio

de este flujoDonde: en cada período.

P190El flujo Precio de la al en inicio del año periodos “0”, cuando se detallan cada una de de caja libre es acción explicitado determinados las cuentas que permiten llegar al valor de este flujo en cada período.

19

El flujo de caja libre es explicitado en determinados periodos cuando se detallan cada una de las cuentas que permiten llegar al valor de este flujo en cada período. 46


290

Donde: P0

Precio de la acción al inicio del año “0”,

g

Tasa de crecimiento de los beneficios.

5.5.2. Estados Financieros Se dispone del balance general y del estado de resultados consolidados de una minera para el año 1 al año 4, en miles de UM Tabla 5.29: Balance General Histórico

Activo

Año 3

Año 4

2,076,170

2,050,168

2,860,861

2,967,056

60,327

53,658

391,187

445,949

90,768

370,691

353,892

110,308

82,435

113,522

154,349

Otras cuentas por cobrar CP

19,015

16,262

16,104

33,357

Gastos pagados por anticipado

24,689

36,726

16,463

31,909

285,399

279,849

907,967

1,019,456

548,916

564,992

719,128

1,426,712

0

0

0

(626,070)

1,194,367

1,167,151

1,219,219

1,581,759

0

0

0

(458,626)

1/

Cuentas por cobrar 2/ Existencias

Total Activo Corriente Activo Fijo Depreciación acumulada Intangibles Amortización Acumulada Otras cuentas del Activo No Corriente Total Activo No Corriente Pasivo Cuentas por Pagar de Corto Plazo Otras Cuentas por Pagar de Corto Plazo Total Pasivo Corriente

47,488

38,176

14,547

23,825

1,790,771

1,770,319

1,952,894

1,947,600

1,185,332

1,114,055

1,134,386

793,539

91,679

147,743

133,124

194,647

327,636

372,471

644,759

407,724

419,315

520,214

777,883

602,371

Pasivos por instrumentos financieros de largo plazo

182,702

177,041

190,949

186,359

Deuda de Largo Plazo

583,315

416,800

165,554

4,809

890,838

936,113

1,726,475

2,173,517

793,117

815,930

964,864

997,602

Patrimonio Neto Capital Social Participación Patrimonial del Trabajo

1,286

1,313

0

1,658

Reservas

5,799

1,265

15,051

112,593

90,636

117,605

745,056

1,061,664

0

0

1,504

0

Utilidades Retenidas Interés Minoritario

Año 2

71,060

Caja necesaria

Año 1

1/ 2/

Efectivo + Inversiones CP (inversiones financieras temporales IFT). Créditos por ventas CP + Documentos por cobrar CP.

Año 1 Ingresos Operacionales 885,676 Costo de Ventas 507,734 Resultado Bruto 377,942 Tabla 5.30: Estado de Ganancias y Pérdidas Histórico Gasto de Ventas 44,461 Gastos Administrativos 214,070 Año 1 ingresos Ingresos Otros Operacionales 885,676 8,263 Otros gastos 0 Costo de Ventas 507,734 Ingresos extraordinarios 133,029 Resultado Bruto 377,942 Depreciación y Gasto de Ventas 44,461 Amortización 141,291 Gastos Administrativos 214,070 Resultado Operativo Otros ingresos 8,263119,412 (EBIT) Otros gastos 0 Ingresos Financieros 85 Financieros (58,618) Ingresos Gastos extraordinarios 133,029 Otros ingresos / Egresos Depreciación y Amortización 141,291 90,746 Ganancias o pérdidas por Resultado Operativo (EBIT) 119,412 instrumentos Ingresos Financieros 85 financieros derivados (1,003) Gastos Financieros (58,618) Resultado antes de Otros ingresos / Egresos 90,746150,622 Impuestos Ganancias o pérdidas por Impuesto a las Ganancias 48,741 instrumentos financieros derivados (1,003) Participación Resultado antes de Impuestos 150,622 14,128 Adm/Estatutaria ImpuestoOtros a las Ganancias 48,741 (6,547) Ganancia/Pérdida Participación Adm/Estatutaria Neta 14,128 81,206 Fuente: Economática. (6,547) Otros



81,206

Año 2 Año 3 Año 4 CAPÍTULO V 291 1,152,726 2,549,385 3,236,433 653,311 938,250 971,836 499,415 1,611,135 2,264,597 52,485 111,056 156,481 241,044 132,717 163,289 Año 2 Año 3 Año 4 10,495 9,005 1,152,726 2,549,385 3,236,433 146,678 0 (13,348) (130,475) 653,311 938,250 971,836 141,279 237,773 135,859 499,415

1,611,135

52,485

111,056

241,044

151,775

10,495 205,885

132,717

2,264,597

233,430 156,481 135,859 163,289

9,005 1,367,362 146,678 1,961,030

0

1,540 (13,348)

11,526(130,475) 98,905 141,279(99,506) 237,773 (38,876) 135,859 (79,693) 0 151,775 10,495 233,430 (4,342) 135,859 205,885

1,367,362

1,540

11,526

(99,506)

(4,768)

10,495 113,646 (4,768)

33,668

(38,876)

1,961,030

(30,187)

98,905 (79,693)

(109,067)

(4,342) 1,305,483

0 1,871,175

373,554

525,412

(30,187)

(109,067)

113,646

1,871,175 151,751 9,9901,305,483 108,210 33,668 (2,683) 373,554 0 525,412 0 9,990 67,305 108,210 823,719 151,751 1,194,012

(2,683)

0

0

67,305

823,719

1,194,012

Lo primero es determinar qué cuentas son las que se necesitan para la Fuente: Economática. estimación adecuada de los flujos de caja libres, en particular del balance Lo primero es determinar cuentas son las se necesitan para la estimación adecuadapara de la general. Una vez qué hecho esto, seque procede a realizar los supuestos los flujos de caja libres, en particular del balance general. Una vez hecho esto, se procede a realizar los valoración de la empresa:

supuestos para la valoración de la empresa.

5.5.3 Supuestos del Modelo 5.5.3. Supuestos del Modelo de las fórmulas siguientes fórmulas se calculan losque ratios financieros SobreSobre la baseladebase las siguientes se calculan los ratios financieros se emplearán para que emplearán para proyectar el balance general: proyectarse el balance general:

C oo bb rr aa rr = 33 6600× (C DDííaass ddeeCC uu ee nn tt aa ss pp oo rr C Cuueennttaass ppoorrCCoobbrraarrVVeennt at as )s

Rotación de Existencias

Costo de Ventas / Existencias

(5.25) (5.25)

(5.26) (5.26)

DííaassddeeEExxiisstteenncci iaass= 336600× ( E( Exxi isst teenncci iaas sCCoos st ot odde eV D V e en nt at as )s)

(5.27) (5.27)

C u en t a s p o r p a g a r aP ro veed o r es  D í a s d e C u e n t a s p o r P a g a r a P r o v e e d o r e s = 3 6 0 ×  C u e n t a s p o r p a g a r a P r o v e e d o r e s  (5.28) D í a s d e C u e n t a s p o r P a g a r a P ro v e e d o r e s 3 6 0  (5.28) CostodeVentas 

CostodeVentas

48

3 5 3,8 9 2 Días deCuentas por Cobrar 360 3 5 3,8 9 2 3 9 D í a s d e C u e n t a s p o r C o b r a r 3 6 0 3'2 3 6, 4 3 3 39 3'2 3 6, 4 3 3 FINANZAS CORPORATIVAS

292

R o t a c i ó n d e E x i s t e n c i a s 9 7 1,8 3 6 1 5 4,3 4 9 6 R o t a c i ó n d e E x i s t e n c i a s 9 7 1,8 3 6 1 5 4,3 4 9 6 De este modo, para el año 4 se tiene:

D í a s d e E x i s t e n c i a s 3 6 0 (1 5 4,3 4 9 9 7 1,8 3 6) 5 7 D í a s d e E x i s t e n c i a s 3 6 0 (1 5 4,3 9 79 1,8 2 3 6) 5 7  34593,8 D í a s d e C u e n t a s p o r C o b r a r = 3 6 0× =39  3' 2 3 6, 4 3 3 

Luego, se calculan los ratios financieros y se los proyecta: Luego, se calculan los ratios financieros y se los proyecta:

R o t a c i ó n dTabla e E x i5.31: s t e n Ratios c i a s = (Financieros 9 7 1,8 3 6 1 5 4,3 4 9 ) = 6

Tabla 5.31: Ratios Financieros

D í a s d e E x i s tAño e n c1i a sAño = 3 620 × (1 5 4,3 9 741,8 3Año 6) =55 a7 10 Año 3 4 9Año

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Días de Cuentas Días de Cuentas 29 Cobrar 52 39 Luego, por se calculan los ratios financieros y28 se los proyecta: por Cobrar 29 28 52 39 Rotación de Rotación de Tabla 5.31: Ratios Financieros Existencias 5 8 8 6 Existencias 5 8 8 6 Días de Días de 2 Año Existencias 78 Año 1 45 Año 44 57 3 Existencias 78 29 45 28 44 Días de Cuentas por de Cobrar 52 57 Días Días de Proveedores 65 5 81 72 Rotación de Existencias 8 51 8 Proveedores 65 81 51 72

Año 5 a 10 39 39 6

6

Año 574

Año 5 a 10

39

57

39

72 6 72

6

Días de Existencias

78

45

44

57

57

Días de Proveedores

65

81

51

72

72

Complementariamente, se formulan y calculan supuestos para el año 4: Complementariamente, se formulan y calculan el año 4: Complementariamente, se formulan y calculan supuestossupuestos para el año para 4:

Tasa de Crecimiento de Ingresos Operativos 6% Tasa de Crecimiento de Ingresos Operativos 6% SeSetomó datodeldel sector que opera. tomóeste este dato sector en elen queelopera. Se tomó este dato del sector en el que opera.

Costo de Ventas / Ingresos Operativos (971,836 / 3'236,433) 0.30 Costo de Ventas / Ingresos Operativos (971,836 / 3'236,433) 0.30 Gastos de Ventas / Ingresos Operativos (156,481) /(3'236,433) 0.05 Gastos de Ventas / Ingresos Operativos (156,481) /(3'236,433) 0.05 GastosdeAdmin istración/ IngresosOperativos (163,289 / 3'236,433) 0.05 GastosdeAdmin istración/ IngresosOperativos (163,289 / 3'236,433) 0.05 De igual modo, se procede para los años 1, 2 y 3:

De igual modo, se procede para los años 1, 2 y 3: De igual modo, se procede para los años 1, 2 y 3: Tabla 5.32: Supuestos

Tabla 5. 32: Supuestos Año 1 Año 3 Tabla 5.Año 32:2 Supuestos

SUPUESTOS Tasa de Crecimiento de los Ingresos SUPUESTOS Operativos

Año 4

Año 5 -10

Año 11-13

Costo de Ventas / Ingresos Operativos

Año Año 1 Año 4 Año 5 -10 0.06 0.06 Año 11-13 Año 2 Año 3 Año 1 Año 4 Año 5 -10 0.57 0.57 0.373 0.30 0.30 0.20 11-13 Año 2 Año

Gastos de Ventas / Ingresos Operativos

0.05

0.05

0.04

0.05

0.05

0.03

Gastos de Administración / Ingresos Operativos

0.24

0.21

0.05

0.05

0.05

0.03

SUPUESTOS

49 49

En ambas tablas, los ratios financieros y supuestos a partir del año 5 en adelante corresponden a proyecciones hechas sobre la base de las políticas a seguir.


CAPÍTULO V 293

Los supuestos a mostrar en una presentación son: a. La gestión de los créditos para los próximos años es de 39 días20. b. La política comercial opera como en el año 3. c. La empresa honra sus obligaciones sin mostrar mejoras en el número de días que emplea para pagarlas. d. Los ingresos operativos son favorecidos por los altos niveles de los precios internacionales de los minerales; luego, se supone que éstos crecerán a la tasa promedio registrada por el sector desde el año 1 al año 4 (6%). e. Los costos de ventas son estimados como una proporción de los ingresos operativos. Como proporción se usa la relación de costos de ventas a ingresos operativos del año 4. f. Los gastos de administración y ventas se estiman como una proporción de los ingresos operativos, igual a la proporción observada en el año 4. A partir del año 8, disminuyen. g. La empresa invierte en activo fijo 500 MM de UM anuales y 1,000 MM de UM en el año 10, con el objeto de reponer activos y disponer de activos en condiciones óptimas que ayuden a generar ingresos futuros; también, invierte en intangibles. h. Dada su capacidad para generar fondos, la empresa no se endeuda, honrando su deuda financiera pendiente. i. Se supone una tasa de crecimiento a perpetuidad de 2%.

5.5.4. Proyecciones de los Estados Financieros Sobre la base de lo anteriormente expresado se efectúan las proyecciones del Balance General y del Estado de Ganancias y Pérdidas desde el período año 5 al año 11, así como del Estado de Flujo de Efectivo.

20

Otra posibilidad es que el analista asuma que la gestión de los créditos mejora gradualmente.

1/

90,768

815,930

793,117

0

0

117,605

1,265

1,313

1,504

745,056

15,051

0

964,864

1,726,475

165,554

190,949

777,883

644,759

133,124

1,134,386

1,952,894

14,547

0

1,219,219

0

719,128

907,967

16,463

16,104

113,522

370,691

391,187

2,860,861

Año 3

Efectivo + Inversiones CP; 2/ Créditos por Ventas CP + Documentos por Cobrar CP.

Interés minoritario

1/

90,636

5,799

Reservas

Utilidades retenidas

1,286

Participación Patrimonial del Trabajo

Capital Social

936,113

890,838

Patrimonio Neto

177,041 416,800

182,702 583,315

520,214

Deuda de largo plazo

419,315

Total de Pasivo Corriente

372,471

147,743

1,114,055

1,770,319

38,176

0

1,167,151

0

564,992

279,849

36,726

16,262

Pasivos por instrumentos financieros de largo plazo

91,679 327,636

Otras cuentas por pagar CP

1,185,332

Pasivo

Cuentas por Pagar CP

1,790,771

47,488

0

1,194,367

Total Activo No Corriente

Otras cuentas del activo no corriente

Amortización Acumulada

Intangibles

0

548,916

Activo Fijo

Depreciación acumulada

285,399

Total Activo Corriente

19,015 24,689

82,435

71,060 110,308

53,658

60,327

Gastos pagados por anticipado

2/

2,050,168

Año 2

2,076,170

Otras cuentas por cobrar de corto plazo

Existencias

Cuentas por cobrar

Caja necesaria

Activo

Año 1

Tabla 5.33: Balance General Histórico y Proyectado

0

1,061,664

112,593

1,658

997,602

2,173,517

4,809

186,359

602,371

407,724

194,647

793,539

1,947,600

23,825

(458,626)

1,581,759

(626,070)

1,426,712

1,019,456

31,909

33,357

154,349

353,892

445,949

2,967,056

Año 4

0

1,921,429

112,593

1,658

997,602

3,033,282

2,711

186,359

613,753

407,724

206,029

802,823

2,299,444

23,825

(539,714)

1,621,759

(733,138)

1,926,712

1,536,661

31,909

33,357

171,691

371,650

928,054

3,836,105

Año 5

0

2,764,612

112,593

1,658

997,602

3,876,465

204

186,359

626,115

407,724

218,391

812,678

2,861,287

23,825

(720,802)

2,021,759

(890,207)

2,426,712

1,827,856

31,909

33,357

121,328

393,949

1,247,312

4,689,143

Año 6

0

3,595,965

112,593

1,658

997,602

4,707,818

0

186,359

639,218

407,724

231,494

825,577

3,273,131

23,825

(1,001,890)

2,421,759

(1,097,275)

2,926,712

2,260,264

31,909

33,357

128,608

417,586

1,648,804

5,533,395

Año 7

0

4,708,837

112,593

1,658

997,602

5,820,690

0

186,359

564,993

407,724

157,269

751,352

3,534,974

23,825

(1,382,978)

2,821,759

(1,354,344)

3,426,712

3,037,068

31,909

33,357

87,372

425,938

2,458,492

6,572,042

Año 9

0

5,763,387

112,593

1,658

997,602

6,875,240

0

186,359

568,139

407,724

160,415

754,498

3,646,818

23,825

(1,864,066)

3,221,759

(1,661,412)

3,926,712

3,982,920

31,909

33,357

89,119

434,457

3,394,078

7,629,738

Año 10

0

6,792,117

112,593

1,658

997,602

7,903,970

0

186,359

571,347

407,724

163,623

757,706

4,158,661

23,825

(2,345,154)

3,621,759

(2,068,481)

4,926,712

4,503,014

31,909

33,357

90,902

443,146

3,903,701

8,661,676

Año 11

294


214,070

Gasto de Ventas

G. Administrativos

2/

(6,547)

81,206

Otros


67,305

(2,683)

9,990

33,668

113,646

(4,768)

10,495

(99,506)

1,540

205,885

151,775

141,279

0

10,495

241,044

52,485

499,415

653,311

1,152,726

Año 2

823,719

0

108,210

373,554

1,305,483

(30,187)

(4,342)

(38,876)

11,526

1,367,362

233,430

237,773

(13,348)

9,005

132,717

111,056

1,611,135

938,250

2,549,385

Año 3

Efectivo + Inversiones CP; Créditos por Ventas CP + Documentos por Cobrar CP.

14,128

Participación Adm/ Estatutaria

1/

48,741

Impuesto a las Ganancias

150,622

(1,003)

Ganancias y Pérdidas por inst. financ. derivados

Resultado antes de Impuestos

90,746

(58,618)

Otros ingresos / Egresos

Gastos Financieros

85

141,291

119,412

Depreciación y Amortización

Res. Operativo

Ingresos Financieros

133,029

0

Ingresos extraordinarios

Otros gastos

8,263

44,461

Resultado Bruto

Otros ingresos

507,734

377,942

Costo de Ventas

885,676


Año 1

Tabla 5.34: Estado de Ganancias y Pérdidas Histórico y Proyectado

1,194,012

0

151,751

525,412

1,871,175

(109,067)

0

(79,693)

98,905

1,961,030

135,859

135,859

(130,475)

146,678

163,289

156,481

2,264,597

971,836

3,236,433

Año 4

1,279,880

0

169,170

565,737

2,014,787

(109,067)

0

(473)

98,905

2,025,422

188,156

135,859

(130,475)

146,678

173,086

165,870

2,400,473

1,030,146

3,430,619

Año 5

1,263,298

0

166,978

558,408

1,988,685

(109,067)

0

(267)

98,905

1,999,113

338,156

135,859

(130,475)

146,678

183,472

175,822

2,544,501

1,091,955

3,636,456

Año 6

1,251,468

0

165,415

553,178

1,970,060

(109,067)

0

(3)

98,905

1,980,226

488,156

135,859

(130,475)

146,678

194,480

186,371

2,697,171

1,157,472

3,854,643

Año 7

1,532,987

0

202,625

677,617

2,413,228

(109,067)

0

0

98,905

2,423,390

638,156

135,859

(130,475)

146,678

117,952

117,952

3,145,389

786,347

3,931,736

Año 8

1,474,665

0

194,916

651,837

2,321,418

(109,067)

0

0

98,905

2,331,580

788,156

135,859

(130,475)

146,678

120,311

120,311

3,208,297

802,074

4,010,371

Año 9

1,448,845

0

191,503

640,424

2,280,772

(109,067)

0

0

98,905

2,290,934

888,156

135,859

(130,475)

146,678

122,717

122,717

3,272,463

818,116

4,090,579

Año 10

El Flujo de Caja Libre CAPÍTULO V 295

4.4%

3.4%


0.0%

5.7%

0.1%

0.1%

39.8%

45.7%

20.3%

Efectivo + Inversiones CP; 2/ Créditos por Ventas CP + Documentos por Cobrar CP.

4.4% 0.0%

Utilidades Retenidas

1/

0.3%

Reservas

38.2%

Capital Social 0.1%

42.9%

Patrimonio Neto

Part. Patrim del Trabajo

28.1%

Deuda LP

8.6%

25.4%

20.2% 8.8%

18.2%

7.2%

54.3%

86.3%

1.9%

0.0%

56.9%

0.0%

27.6%

13.7%

1.8%

0.8%

15.8%

Pasivos p/ins financier LP

Total Pasivo Corriente

Otras CxP CP

4.4%

57.1%

Cuentas por Pagar CP

Pasivo

2.3%

Otras cuentas del Act. No Corriente. 86.3%

0.0%

Amortiz. Acumulada

Total Act No Corriente

0.0% 57.5%


Intangibles

26.4%

Activo Fijo

1.2%

Gastos pagados por anticipado 13.7%

0.9%

Otras cuentas x cobrar CP

Total Activo Corriente

5.3%

Cuentas por cobrar

Existencias

4.0%

2.6%

2/

2.9%

Caja necesaria

100%

100%

1/

Activo

Año 2

Año 1


Tabla 5.35: Balance General (como % del Activo Total)

0.1%

26.0%

0.5%

0.0%

33.7%

60.3%

5.8%

6.7%

27.2%

22.5%

4.7%

39.7%

68.3%

0.5%

0.0%

42.6%

0.0%

25.1%

31.7%

0.6%

0.6%

4.0%

13.0%

13.7%

100%

Año 3

0.0%

35.8%

3.8%

0.1%

33.6%

73.3%

0.2%

6.3%

20.3%

13.7%

6.6%

26.7%

65.6%

0.8%

-15.5%

53.3%

-21.1%

48.1%

34.4%

1.1%

1.1%

5.2%

11.9%

15.0%

100%

Año 4

0.0%

50.1%

2.9%

0.0%

26.0%

79.1%

0.1%

4.9%

16.0%

10.6%

5.4%

20.9%

59.9%

0.6%

-14.1%

42.3%

-19.1%

50.2%

40.1%

0.8%

0.9%

4.5%

9.7%

24.2%

100%

Año 5

0.0%

59.0%

2.4%

0.0%

21.3%

82.7%

0.0%

4.0%

13.4%

8.7%

4.7%

17.3%

61.0%

0.5%

-15.4%

43.1%

-19.0%

51.8%

39.0%

0.7%

0.7%

2.6%

8.4%

26.6%

100%

Año 6

0.0%

65.0%

2.0%

0.0%

18.0%

85.1%

0.0%

3.4%

11.6%

7.4%

4.2%

14.9%

59.2%

0.4%

-18.1%

43.8%

-19.8%

52.9%

40.8%

0.6%

0.6%

2.3%

7.5%

29.8%

100%

Año 7

0.0%

71.6%

1.7%

0.0%

15.2%

88.6%

0.0%

2.8%

8.6%

6.2%

2.4%

11.4%

53.8%

0.4%

-21.0%

42.9%

-20.6%

52.1%

46.2%

0.5%

0.5%

1.3%

6.5%

37.4%

100%

Año 8

0.0%

75.5%

1.5%

0.0%

13.1%

90.1%

0.0%

2.4%

7.4%

5.3%

2.1%

9.9%

47.8%

0.3%

-24.4%

42.2%

-21.8%

51.5%

52.2%

0.4%

0.4%

1.2%

5.7%

44.5%

100%

Año 9

0.0%

78.4%

1.3%

0.0%

11.5%

91.3%

0.0%

2.2%

6.6%

4.7%

1.9%

8.7%

48.0%

0.3%

-27.1%

41.8%

-23.9%

56.9%

52.0%

0.4%

0.4%

1.0%

5.1%

45.1%

100%

Año 10

296


0%

Gan/Pérd p/Inst Fin Der

6% 2% -1% 9%

Impuesto a las Ganancias

Participación Adm/Estatutaria

Otros


17%

10%

Otros ingresos/egresos

Resultados antes Impuestos

-7%

13%

Resultados Operativo (EBIT)

Gastos Financieros

16%

Dep. & Amortización

0%

15%

Ingresos Extraordinarios

Ingresos Financieros

0%

24%

Gastos Administrativos

Otros gastos

5%

Gasto de Ventas

1%

43%

Resultado Bruto

Otros ingresos

57%

100%

Ingresos Operativos

Costo de Ventas

Año 1


6%

0%

1%

3%

10%

0%

1%

-9%

0%

18%

13%

12%

0%

1%

21%

5%

43%

57%

100%

Año 2

32%

0%

4%

15%

51%

-1%

0%

-2%

0%

54%

9%

9%

-1%

0%

5%

4%

63%

37%

100%

Año 3

Tabla 5.36: Estado de Resultados (como % de los Ingresos Operativos)

37%

0%

5%

16%

58%

-3%

0%

-2%

3%

61%

4%

4%

-4%

5%

5%

5%

70%

30%

100%

Año 4

37%

0%

5%

16%

59%

-3%

0%

0%

3%

59%

5%

4%

-4%

4%

5%

5%

70%

30%

100%

Año 5

35%

0%

5%

15%

55%

-3%

0%

0%

3%

55%

9%

4%

-4%

4%

5%

5%

70%

30%

100%

Año 6

32%

0%

4%

14%

51%

-3%

0%

0%

3%

51%

13%

4%

-3%

4%

5%

5%

70%

30%

100%

Año 7

39%

0%

5%

17%

61%

-3%

0%

0%

3%

62%

16%

3%

-3%

4%

3%

3%

80%

20%

100%

Año 8

37%

0%

5%

16%

58%

-3%

0%

0%

2%

58%

20%

3%

-3%

4%

3%

3%

80%

20%

100%

Año 9

35%

0%

5%

16%

56%

-3%

0%

0%

2%

56%

22%

3%

-3%

4%

3%

3%

80%

20%

100%

Año 10

El Flujo de Caja Libre CAPÍTULO V 297

= 1’030,146/6 = 1’030,146 ×72/360 = 3’236´433 × (1+0.06) = 3’430,619 × 0.30 = 3’430,619 × 0.0483 = 3´430´619 × 0.0505

= Costo de ventas/rotación de existencias

= Costo de ventas × Días de cuentas x pagar /360

= Ingresos Operacionales (t-1) × (1 + tasa de crecimiento)

= Ingresos Operacionales (t) × (Costo de ventas / Ing. Operativos)

= Ingresos Operacionales (t) × (Gasto de ventas / Ing. Operativos)

= Ingresos Operacionales (t) × (Gasto administrativo / Ing. Operativos)

Existencias

Cuentas por pagar


Costo de Ventas

Gasto de Ventas

Gasto administrativo

= 3’430,619 × 39/360

= Ingresos Operacionales * Días de cuentas por cobrar/360

Fórmula

Cuentas por cobrar

Cuenta

Tabla 5.37: Cálculos hechos dentro del Modelo Financiero

173,086

165,870

1´030,146

3´430´619

206,029

171,691

371,650

Año 5

298



CAPÍTULO V 299

Tabla 5.38: Inversiones en miles de UM Año 5

Año 6

Año 7

Año 8

Año 9

Año 10

TOTAL

500,000

500,000

500,000

500,000

500,000

1,000,000

3,500,000

- Terreno

-

-

-

-

-

-

-

- Edificios

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Activo Fijo

- Infraestructura PAMA

-

-

- Maquinaria y Equipo

-

-

- Unidades de Transporte

-

-

-

-

-

-

-

- Muebles y Equipos de Cómputo

-

-

-

-

-

-

-

- Equipos diversos

-

-

-

-

-

-

-

500,000

500,000

500,000

500,000

500,000

1,000,000

3,500,000

Intangibles

40,000

400,000

400,000

400,000

400,000

400,000

2,040,000

- Reposición de Intangibles

40,000

400,000

400,000

400,000

400,000

400,000

2,040,000

540,000

900,000

900,000

900,000

900,000

1,400,000

5,540,000

- Reposición de Activos

TOTAL

Depreciac. Acumulada

Activo Fijo

Costo

TOTAL

1,426,712

+ Compra Activos Año 5 Nuevo TOTAL

1,926,712

Costo

Intangibles

1,581,759

Nuevo TOTAL

800,642

500,000

Intangibles

+ Compra de Intangible Año 5

626,070

Neto

Amortizac. Acumulada 458,626 458,626

Depreciac. Anual

4%

57,068

10%

50,000

626,070

107,068

Neto 1,123,133

40,000 1,621,759

Tasa Depreciac.

1,123,133

Tasa Amortizac.

Amortiz. Anual

5%

79,088

5%

2,000 81,088


300 Tabla 5.39: Depreciación de Activo Fijo y Amortización Depreciación

Año 5

Año 6

Año 7

Año 8

Año 9

Año 10

TOTAL

Activo Fijo

Activo Fijo

1,926,712

107,068

500,000

500,000

500,000

50,000

50,000

50,000

50,000

100,000

350,000

1,926,712

2,426,712

2,926,712

3,426,712

3,926,712

4,926,712

8,426,712

Depreciación Anual TOTAL

107,068

157,068

207,068

257,068

307,068

407,068

757,068

Depreciación Acumulada

733,138

890,207

Depreciación Anual + Nuevo Activo Fijo + Nueva Deprec.Anual (10%) Activo Fijo TOTAL

1,097,275 1,354,344

500,000 1,000,000 3,500,000

1,661,412 2,068,481 2,825,549

Intangibles

Intangibles

1,621,759

81,088

400,000

400,000

400,000

400,000

Amortización Anual + Nuevo Intangible + Nueva Amort Anual (25%) Intangibles TOTAL Amort Anual TOTAL Amortización Acumulada

400,000 2,040,000

100,000

100,000

100,000

100,000

100,000

510,000

1,621,759

2,021,759

2,421,759

2,821,759

3,221,759

3,621,759

5,661,759

81,088

181,088

281,088

381,088

481,088

481,088

891,088

539,714

720,802 1,001,890

1,382,978 1,864,066

2,345,154 3,236,242

Tabla 5.40: Flujo de Efectivo en miles de UM Año 5 Actividades Operativas Utilidad neta

Año 6

Año 7

Año 8

Año 9

Año 10

1,279,880

1,263,298

1,251,468

1,532,987

1,474,665

1,448,845

+ Depreciación y Amortización

188,156

338,156

488,156

638,156

788,156

888,156

+ Cambio en las NOF

(23,718)

40,425

(17,813)

(41,341)

(7,121)

(7,263)

1,444,318

1,641,880

1,721,811

2,129,803

2,255,701

2,329,738

(500,000)

(500,000)

(500,000)

(500,000)

(500,000)

(1,000,000)

-

-

-

-

-

-

(40,000)

(400,000)

(400,000)

(400,000)

(400,000)

(400,000)

Flujo Operativo Actividades de Inversión Compra de Activo Fijo Venta de Activo Fijo Compra de Activos Intangibles Venta de Activos Intangibles Flujo de Inversión Actividades de Financiamiento Amortización de la Deuda

-

-

-

-

-

-

(540,000)

(900,000)

(900,000)

(900,000)

(900,000)

(1,400,000)

(2,098)

(2,507)

(204)

-

-

-

Nueva Deuda

-

-

-

-

-

-

Nuevo Capital

-

-

-

-

-

-

Dividendos Flujo de Financiamiento

(420,115)

(420,115)

(420,115)

(420,115)

(420,115)

(420,115)

(422,213)

(422,622)

(420,319)

(420,115)

(420,115)

(420,115)

Flujo de Efectivo Neto

482,105

319,258

401,492

809,688

935,586

509,623

Caja, Inicio de Periodo

445,949

928,054

1,247,312

1,648,804

2,458,492

3,394,078

Caja, Final de Periodo

928,054

1,247,312

1,648,804

2,458,492

3,394,078

3,903,701


CAPÍTULO V 301

5.5.5. Valorización de la Empresa Sobre la base de lo anterior, se valora la empresa utilizando el flujo de caja libre y usando el costo promedio ponderado del capital. Se emplea la siguiente fórmula para el flujo de caja libre:

FCL = BAIT − T + AMORT . − Capex + ∆NOF

(5.29)

Donde: FCL

Flujo de caja libre,

BAIT

Beneficios antes de Intereses y después de impuestos,

T

Gasto impositivo calculado así: T = t × B A I T donde t es la tasa de impuestos corporativa y BAIT son los beneficios antes de intereses e impuesto,

AMORT. Amortización, CAPEX Inversión en activo fijo, ∆ NOF Cambio en las necesidades operativas de fondos (NOF)21. Se aplica esta fórmula y se obtiene: Tabla 5.41: Cálculo del Ke Calculo del Ke Tasa Libre de Riesgo (Rf ) Beta (β) Rendimiento del Mercado (Rm)

Coeficiente 7.50% 1.06 10.13%

Prima por Riesgo (Rm-Rf )

2.63%

Riesgo País (RP)

3.15%

Ke

13.42%

Al valorizar: i

Se calcula el costo promedio ponderado del capital. Para ello:

a. Se calcula la tasa Ke empleando el modelo CAPM:

Las Necesidades Operativas de Fondos (NOF) están determinadas por las inversiones de corto plazo (activo corriente) menos los pasivos corrientes operativos. Las NOF reflejan la inversión requerida en el corto plazo para poder operar, a la cual se le restan los pasivos que se generan en forma espontánea como resultado de las operaciones. 21


302 Tabla 5.42: Valoración de la Empresa

Utilidad Operativa (BAIT) (-) Gasto impositivo = Beneficios antes de Intereses y después de Impuestos (+) Gastos de Depreciación y Amortización

Año 5

Año 6

Año 7

Año 8

Año 9

Año 10

2,025,422

1,999,113

1,980,226

2,423,390

2,331,580

2,290,934

607,627

599,734

594,068

727,017

699,474

687,280

1,417,796

1,399,379

1,386,158

1,696,373

1,632,106

1,603,654

188,156

338,156

488,156

638,156

788,156

888,156

1,605,952

1,737,536

1,874,314

2,334,530

2,420,263

2,491,810

CapEx

540,000

900,000

900,000

900,000

900,000

1,400,000

Cambio en NOF

(23,718)

40,425

(17,813)

(41,341)

(7,121)

(7,263)

1,042,234

877,961

956,501

1,393,189

1,513,142

1,084,547


Flujo de Caja Libre

Donde: K e = R f + b × ( Rm − R f ) + R P = 7 . 5 0 % + 1 . 0 6 . (2 . 6 3 % ) + 3 . 1 5 % = 1 3 . 4 2 %

b. Se identifica el costo de la deuda (Kd): es 9.85%22. c. Se calculan las relaciones D/(D+E) y E/(D+E):

D D D D ee u ud da aF F ii n na an n cc ii ee rr aa L LP P = = 00 .. 11 55 D E D e u d a L P C a p i t a l S o c i a l R D + E D e u d a L P + C a p i t a l S o c i a l + R ee ss ee rr vv aa ss E D

E

1

D D

E

1 0.15

0.85

d. Se reemplaza yse se obtiene WACC: d. Reemplazando obtieneel el WACC: E D WACC = ×Ke+ × K d × (1 − T ) EE +D ED +D WACC Ke K d (1 T ) E D E D W A C C = 0 . 8 5 ×1 3 . 4 2 % + 0 . 1 5 × 9 . 8 5 % × (1 − 3 0 % ) = 1 2 . 4 4 %

WACC Donde: E

Donde: ED D Ke Ke Kd Kd TT

0 . 8 5 1 3 . 4 2 % 0 . 1 5 9 . 8 5 % (1 3 0 % ) 1 2 . 4 4 %

Valor de mercado del capital (equity), Valor de de ladel deuda, Valor demercado mercado capital (equity), Valor de mercado de la deuda, Costo del capital (equity), Costo del capital (equity), Costo dede la la deuda, Costo deuda, Tasa impuestos. Tasa dede impuestos.

Sobre la base de los cálculos anteriores, se determina el precio de la acción: ii.

22 Si la tasa de interés en dólares (i$) es 5.375% y la tasa de devaluación (dev) es 4.25%, la tasa de interés en soles será 9.85% (iS/.). Se calcula así: iS /. = (1 + d e v) × (1 + i$ ) − 1 = (1 + 4 . 2 5 % ) (1 + 5 . 3 7 5 % ) − 1 = 9 . 8 5 %

Se estima el valor presente de los flujos de caja libres futuros:

a. Se identifican los flujos de caja libre:


CAPÍTULO V 303

Sobre la base de los cálculos anteriores, se determina el precio de la acción: ii

Se estima el valor presente de los flujos de caja libres futuros:

a. Se identifican los flujos de caja libre: Tabla 5.43: Flujo de Caja Libre

Flujo de Caja Libre

Año 5

Año 6

Año 7

Año 8

Año 9

Año 10

1,042,234

877,961

956,501

1,393,189

1,513,142

1,084,547

b. Se calcula el valor presente de cada flujo descontándolo al costo promedio ponderado del capital de 12.44%. Así se tiene: Tabla 5.44: Flujo de Caja Libre descontados FCL descontados

Año 5

Año 6

Año 7

Año 8

Año 9

Año 10

926,925

694,438

672,857

871,619

841,929

536,690

c. Se suman todos los resultados: 5 FCL 5 t FCL Pr esente Valor Valor de los FCL t 4.544 .458 t Pr esente de los FCL 4.544 .458 t t 1 (1 WACC ) t 1 (1 WACC )

iii Se estima el valor terminal:

iii. Seiii.estima el valor Se estima el terminal: valor terminal:

a. Se identifican los valores que servirán para calcular el FCL:

a. Se a. identifican los valores que servirán para calcular el FCL: Se identifican los valores que servirán para calcular el FCL: FCLAnoFCL 1.084.547 10 1.084.547 Ano10 Año10

g

2%g

2% WACCWACC 12.44%12.44%

b. Se b. aplican estos estos valores que permite hallar hallar el valor aplican valores que permite el terminal: valor terminal: b. Se Se aplican estos valores que permite hallar el valor terminal: F C L ñ o1 0 x(1 + g ) 1 . 0 8 4 . 5 4 7 × (1 + 2 % ) ) 2 % )= 1 0 . 5 9 6 . 1 4 9 = L o1 0 xa (1 V a l o r T e r m i n aFl C F AC CLaCñgo1)−0 xg(11) . 0g=8) 4 .15(1. 40278.44(1.45% 427−%2(1 V a l o r VT ea rl omriTn ea rl m i n a l a ñ(W % 1) 0 . 5 9 6 . 1 4 9 10.596.149 (W A C C(W Ag )C C g )(1 2 . 4 4(1%2 . 24% ) 4% 2%)

Donde:

Donde: Flujo de Caja Libre en el año 10, FCLDonde: año 10 Flujo de Caja Libre el año FCL año 10 Flujo de Caja en Libre en el10, año 10, FCL año 10 promedio WACC Costo ponderado del capital, WACC Costo promedio ponderado del capital, WACC Costo promedio ponderado del capital, 23 23 . g g g Tasa de crecimiento a perpetuidad . Tasa de crecimiento a perpetuidad Tasa de crecimiento a perpetuidad23. c. Se c. calcula el valor del valor Se calcula el presente valor presente del terminal: valor terminal: Una metodología es usar la formula g = ROE × (1-Payout Ratio) y aplicarla sobre una serie histórica de datos, sin embargo hay que considerar que obtener un “g” realista dependerá de la visión del analista sobre situación actual perspectivas de mercado (por ejemplo, Valor Ter min alla min 10al.596 .10 149.ya596 Ter .149 si la empresa en una industria consolidada, elal analista podríaValor fijar una tasa de crecimiento perpetuidad relativamente baja, entre 5.243 .521 Valoropera esente del Valor Ter Pr min 6 5.243 .521 Valor Pr esente del Valor Ter min (al 0.5% y 2% anual). 1 WACC ) (16 0.1244 ) 6 6 23

(1 WACC )

(1 0.1244 )

iv. Por se obtiene el precio objetivo de la acción de la empresa: iv. último, Por último, se obtiene el precio objetivo de la acción de la empresa: a. Se calcula el valor de la empresa total, usando la ecuación (5.18):

Donde: Donde: Flujo de Caja el 10, año 10, FCL Donde: 10 de Caja LibreLibre en elen año FCL año 10año Flujo WACC Costo promedio ponderado del capital, Flujo de Caja Libre en el año FCL año 10 Costo WACC promedio ponderado del 10, capital, 23 23 g Tasa de crecimiento a perpetuidad . Costo ponderado del capital, g WACC Tasa de promedio crecimiento a perpetuidad . 23 304 FINANZAS CORPORATIVAS g Tasa de crecimiento a perpetuidad . Se calcula el valor presente del valor terminal: c. Sec.calcula el valor presente del valor terminal: calcula elelvalor presente del valor terminal: c.c. SeSecalcula valor presente del valor terminal: Valor Ter min al 10.596 .149 .243 .521 del Valor TeralminValor al Ter min al 6 10.596 .149 5.62435.521 Pr esente ValorValor del Valor Ter min Pr esente 6 al) 6 Valor min 10 .(1244 596 (1TerWACC 1 0.149 .)1244 ) WACC ( 1 ) ( 1 0 . 5.243 .521 Valor Pr esente del Valor Ter min al (1 WACC ) 6 (1 0.1244 ) 6 iv. último, Pori último, se obtiene el elprecio objetivo la acción la empresa: iv. Por se último, obtiene el precio objetivo de de lade acción de empresa: Por se obtiene precio objetivo la acción de lalade empresa: iv. Por último, se obtiene el precio objetivo de la acción de la empresa: a.calcula calcula el valor de la empresa total, usando la ecuación (5.18): a. SeSe calcula valor de total,total, usando la ecuación (5.18): a. Se elelvalor delalaempresa empresa usando la ecuación (5.18): a. Se calcula el valor de la empresa total, usando la ecuación (5.18): la Empresa 544.458 243.521 787.979 ValorValor de lade Empresa 4.5444..458 5.2435..521 9.7879..979 Valor de la Empresa 4.544.458 5.243.521 9.787.979 b. SeSe calcula valor de acciones, por medio de lamedio ecuación (5.22): b.calcula calcula el valor de las acciones, por la ecuación (5.22): b. Se elelvalor delas las acciones, por medio de lade ecuación (5.22): b. Se calcula el valor de las acciones, por medio de la ecuación (5.22): del Equity 787 .979 809 445 949 10..119 229.119 ValorValor del Equity 7879..979 4año .8094.2008 445.949 10.229 c. El precio estimado al9.inicio del se .calcula con la ecuación c. El precio estimado al inicio del año 2008 se calcula con la ecuación Valor del Equity 9 . 787 . 979 4 . 809 445 . 949 10 . 229 . 119 (5.23): c. El precio estimado al inicio del año 2008 se calcula con la ecuación (5.23): (5.23):

23

Valor del Equity 10,229 ,119 Valor del Equity 10,229 ,119 8.52 Pr ecio de la Accióniniciodel 2008 23 Pr ecio de la Acción 8una .52 serie 1.200 .600 Número de Acciones iniciodel 2008 Una metodología es usar la formula g = ROE (1-Payout Ratio) y aplicarla sobre inicio 2008 Una metodología es usar la formula g =Número ROE (1-Payout Ratio) y aplicarla sobre una serie 1.200 .600 de Acciones inicio2008

de datos, sin la embargo hay que que obtener “g” sobre realista dependerá histórica de datos, sin embargo hay que que obtener un “g”unrealista dependerá Unahistórica metodología es usar formula g =considerar ROEconsiderar (1-Payout Ratio) y aplicarla una serie de la visión del analista sobre la situación actual y perspectivas de mercado (por ejemplo, si dehistórica laElvisión del analista sobre la situación actual y perspectivas de mercado (por ejemplo, si de datos, sin embargo hay que considerar que obtener un “g” realista dependerá precio resultante es de 8.52 por acción. El precio resultante es deindustria 8.52 porconsolidada, acciónel analista la empresa opera en una el analista podría fijar una tasa de la de empresa opera en una industria consolidada, podría fijar una tasa de la visión analista sobre la situación y perspectivas de mercado (por ejemplo, si El preciodelresultante es de 8.52 poractual acción a perpetuidad baja, 2% podría anual). fijar una tasa de crecimiento a perpetuidad entre entre 0.5%el0.5% y analista 2% yanual). la crecimiento empresa opera en relativamente una relativamente industria baja, consolidada, crecimiento a objetivo perpetuidad relativamente entre y 2% anual). El precio objetivoaa 12 12 meses es calculado con0.5% lacon ecuación (5.24): (5.24): d. Eld. precio meses esbaja, calculado la ecuación

23

d. El precio objetivo a 12 meses es calculado con la ecuación (5.24):

Pr ecio Objetivo de la Accióna 12 meses 8.52 * (1 12.44%) 9.58 Pr ecio Objetivo de la Accióna 12 meses 8.52 * (1 12.44%) 9.58

61 61 61

El precio objetivo de la acción a doce meses es 9.58 UM.

El precio objetivo de la acción a doce meses es 9.58 UM El precio objetivo de la acción a doce meses es 9.58 UM 5.5.6. Tasa de Descuento 5.5.6 Tasa de Descuento 5.5.6 Tasa de Descuento

Para calcular la tasa, se estima el Costo Medio Ponderado del Capital.

Para calcular laKe, tasa, se estimadeelmercado Costo Medio Ponderado del Capital.diarios del índice S Al calcular el rendimiento el promedio de los rendimientos Para calcular la tasa, se estima el Costo es Medio Ponderado del Capital. & P 500 desde el 1° de enero del 1970 al 31 de diciembre del 2007; la tasa libre de riesgo, el promedio de

rendimientos delrendimiento tesoro americano 10 años para período; riesgo país, la diferencia Allos calcular Ke, el de amercado eselelmismo promedio dey el los rendimientos c. El precio estimado al inicio del año 2008 se calcula con la ecuación Alentre calcular Ke, el rendimiento de mercado es el promedio de los rendimientos rendimiento peruanoselde1°más riesgo menos losal bonos del tesoro americano, diariosel(5.23): del índice Sde&los Pbonos 500 desde debajo enero del 1970 31 de diciembre diarios del índice SEMBI+ & P 500 desde el 1° dealenero del 1970 al 31 de diciembre medido por el índice para el período 2002 2007. La tasa Ke es: del 2007; la tasa libre de riesgo, el promedio de los rendimientos del tesoro del 2007; la tasa libre de riesgo, el promedio de los rendimientos del tesoro Valor del Equity 10,229 ,119 la diferencia entre americano 10 años para el mismo período; y el riesgo país, Pr ecioa Accióninicio 8.52 del 2008 americano ade10la años para el+ mismo período; y -el7.50%) riesgo país, diferencia entre 1 . 200 . 600 Número de Acciones Ke = 7.50% (1.055043) × (10.13% + 3.15% =la 13.42% 2008 riesgo menos el rendimiento de los bonos peruanos de másinicio bajo los bonos del el rendimiento de los bonos peruanos de más bajo riesgo menos los bonos del tesoro americano, medido por el índice EMBI+ para el período 2002 al 2007. La precio resultante es depor 8.52elpor acciónEMBI+ para el período 2002 al 2007. La tesoro El americano, medido índice Sobre tasa Ke es:la tasa Kd (costo de la deuda), se supone una tasa anual en soles de 9.85%. Esta tasa se calcula tasa Ke es: teniendo en cuenta que la devaluación anual será de 4.25%. La tasa Kd es: d. El precio objetivo a 12 meses es calculado con la ecuación (5.24):

Ke = 7.50% + (1.055043) (10.13% - 7.50%) + 3.15% = 13.42% Ke = 7.50% + (1.055043) (10.13% - 7.50%) + 3.15% = 13.42% i( S /. ) = (1 +Pri$ecio ) × (1Objetivo + D e v de a l la u aAcción c i o na )12−meses 1 = (18+.52 0 *. 0(15 3127.44 5)%) × (1 +90.58. 0 4 2 5) − 1 = 0 . 0 9 8 5 3 4 Sobre la tasa Kd (costo de la deuda), se supone una tasa anual en soles de Sobre la precio tasa objetivo Kd (costola de la adeuda), se supone una tasa anual en soles de acción doce meses es 9.58 UM 9.85%.ElEsta tasa se de calcula teniendo en cuenta que la devaluación anual será 9.85%. Esta tasa se calcula teniendo en cuenta que la devaluación anual será de 4.25%. tasa Kd es: 5.5.6 TasaLa de Descuento de 4.25%. La tasa Kd es: calcular la tasa, i( SPara (1 i ) (1 D e se v aestima l u a c ielo Costo n) 1 Medio (1 0Ponderado . 0 5 3 7 5) del (1 Capital. 0 . 0 4 2 5) 1 0 . 0 9 8 5 3 4 i( S /./. )) (1 i$$ ) (1 D e v a l u a c i o n) 1 (1 0 . 0 5 3 7 5) (1 0 . 0 4 2 5) 1 0 . 0 9 8 5 3 4 Al calcular Ke, el rendimiento de mercado es el promedio de los rendimientos


CAPÍTULO V 305

Luego:

W A C C = (1 3 . 4 2 % ) × (0 . 8 5) + (9 . 8 5) × (1 − 0 . 3 0) × (0 . 1 5) = 0 . 1 2 4 4 El Costo Promedio Ponderado del Capital (WACC) es igual a 12.44%. Valorizando:Tasa de descuento

VPN 9.04% 11,348,690 Tabla 5.45: Tasa de Descuento 10.74% 10,529,821 9,787,979 12.44% Tasa de descuento 14.14% 9,114,699 9.04% 15.84% 8,502,564 Costo Medio Ponderado del Capital Costo de capital (Ke) del Capital Costo Medio Ponderado Costo de deuda (Kd) Costo de capital (Ke) (1-t) Costo de deuda (Kd) D/(D+E) (1-t) E/(D+E) D/(D+E) WACC E/(D+E)

VPN 11,348,690

10.74%

10,529,821

12.44%

9,787,979

14.14%

9,114,699 Sensibilidad

15.84%

8,502,564

9.42% 9.85% 9.42% 0.70 9.85% 0.15 0.70 0.85 0.15 9.04% 0.85

11.42% Sensibilidad 13.42% 15.42% 17.42% 9.85% 9.85% 9.85% 9.85% 11.42% 15.42% 17.42% 13.42% 0.70 0.70 0.70 0.70 9.85% 9.85% 9.85% 9.85% 0.15 0.15 0.15 0.15 0.70 0.70 0.85 0.85 0.85 0.70 0.85 0.70 0.15 0.15 10.74% 12.44% 14.14% 0.15 15.84% 0.15 0.85

0.85

0.85

0.85

10.74% 14.14% 15.84% El cuadro nominado como 9.04% Sensibilidad muestra12.44% básicamente que valores tomaría el WACC si el costo del capital varía. El cuadro nominado como Sensibilidad muestra básicamente que valores tomaría el WACC si el costo del capital varía.Complementarios 5.6 Cálculos WACC

5.6.

5.6.1 Cálculo de la Tasa de Interés en Moneda Nacional a partir de la Tasa de

Cálculos Complementarios interés en Moneda Extranjera

5.6.1. Cálculo la Tasa de i. Se deobtienen losInterés tipos en de Moneda cambio Nacional mensuales históricos en moneda a partir de la Tasa de Interés en Moneda Extranjera extranjera. ii.i SeSeemplea sede estima ecuaciónhistóricos de regresión con extranjera. la mayor bondad obtienenExcel, los tipos cambiolamensuales en moneda de ajuste a las cifras históricas. ii Se emplea Excel, se estima la ecuación de regresión con la mayor bondad de ajuste a las cifras históricas. iii. Se proyectan los tipos de cambio mensuales. iii Se proyectan los tipos de cambio mensuales. iv. Se calcula la tasa de devaluación para un período futuro, usando: iv Se calcula la tasa de devaluación para un período futuro, usando:

Tasa de Devaluación

Donde: Donde: e2 Tipo de cambio del mes final, Tipo de cambio del mes final, e2 e1 Tipo de cambio del mes inicial. Tipo de cambio del mes inicial. e1

e2

e1 e1

(5.30)(5.30)

63

299 300 300 301 302 302 302 303 303 303 303 304 304 304 305 305 305 305 305 306

Tabla 5.38 – alinear columnas 2/8 a la derecha en las diversas partes del cuadro 2 Tabla 5.39 – alinear columnas 2/8 a la derecha, 4 Tabla 5.40 – alinear columnas 2/7 a la derecha 16 Cambiar número cuadro 5.42 por 5.41 y alinear a la derecha 2 Cambiar número cuadro 5.41 por 5.42 y alinear a la derecha 306 FINANZAS CORPORATIVAS 5 Poner “ : “ después de (Kd) y eliminar “ . “ y antes de “Es…” 9 Cambiar el texto “Reemplazando” por “Se reemplaza y” Alternativamente, se calcula tasa delarevaluación para un período futuro, usando: Alternativamente, se lacalcula 1 Cambiar el número de tabla 5.42 por tasa 5.43 de revaluación para un período futuro, usando: 3 Eliminar la s final de “descontándolos” 1 1 5 Cambiar número de tabla 5.43 por 5.44 e palito e1 en la ñ 11 Corregir en la fórmula “FCLAno10” por FCLAño10 faltó el (5.31) Tasa de Re valuación 2 (5.31) 8 Poner un punto al final del renglón, después de acción1 11 Poner un punto al final del renglón, después de UM e1 22 Corregir la palabra Devaluación en la fórmula que está sin acento Donde:Donde: 2 Cambiar 5.44del por 5.45 Tipo de detabla cambio mes final, e2 número 3 Los dos cuadros son con alineación deinicial. cifras a la derecha de cambio del mes e2 e1 Tipo Tipo de cambio delfinal, mes 3 Marcar con negritas la fila de 12.44 % y 9.787.979, primer cuadro Tiponegritas de cambio del mes inicial. e1Marcar 3 la columna 4 que empiezanacional, en 13.42 usando: y termina en 12.44 % v. Se con calcula la tasa de interés en moneda 9/10 Las letras i e ii se encuentran unidas por la marca gris en el renglón intermedio, corregir v Se calcula la tasa de interés moneda nacional, usando: i MN (1 ien (5.32) ME ) x (1 tasa de devaluacion) 1 7 Cambiar la fórmula 5.32, ya que se encuentra encimada y con un error Donde: Tasa de interés en moneda nacional, i MN Cambiar por “Seen obtienen i ME “Se obtiene” Tasa de interés monedalas” extranjera.

306 306 307 307

15 16 7 10

307

14 Ejemplo Cambiar5.18 “devaluación” por “revaluación”

(5.32)

Donde: Cambiar número de tabla 5.45 por 5.46 Cambiar número de tabla por nacional, 5.47 Tasa de interés en 5.46 moneda i MN Cambiar ya que enque vez de devaluación es revaluación Ejemplofórmula, 5.18: Sabiendo la tasa de interés en moneda extranjera es de Tasa de interés en moneda extranjera. i ME 5.366%, se requiere conocer la tasa de interés en moneda nacional. Solución:

a. Se obtiene tasas de cambio mensual históricas. Los meses son números. Sabiendoreemplazados que la tasa de por interés en moneda extranjera es de 5.366%, se requiere conocer la tasa de interés en moneda nacional. Tabla 5.45: Evolución del Tipo de Cambio

Solución

Mes Tipo de Cambio Mes Tipo de Cambio 1 3.39 14 3.19 a. Se obtienen las tasas de cambio mensual históricas. Los meses 2 3.29 15 3.19son reemplazados por números. 3 3.34 16 3.18 4 3.33 17 3.17 Tabla 5.46: Evolución del 5 Tipo de Cambio 3.28 18 3.17 6 3.26 19 3.16 7 3.24 20 Mes Tipo de Cambio Mes Tipo de3.16 Cambio 8 3.24 21 3.14 14 3.19 1 3.39 9 3.25 22 3.02 2 3.29 15 3.19 10 3.24 23 3.00 3.34 16 3.18 3 11 3.22 24 2.98 17 3.17 4 3.33 3.28 18 3.17 5 12 3.21 25 2.95 3.16 6 3.26 19 13 3.19 26 2.91 7 3.24 20 3.16 3.24 21 3.14 8 b. Se estima la ecuación de regresión: 22 3.02 9 3.25 3.00 3.24 23 10 24 2.98 11 3.22 64 2.95 12 3.21 25 13 3.19 26 2.91

290 291 291 293 294 295 296 297 298 299 300 300 301 302 302 302 303 303 303 303 304 304 304 305 305 305 305 305 306

8 2 5 2

Alinear columnas 2/5 de la tabla 5.29 a la derecha Alinear columnas 2/5 de la tabla 5.30 a la derecha Cambiar los “ : ” después de empresa por “ . ” El 20 al final del renglón tiene que ir como superíndice porque es cita de pie de página CAPÍTULO V 307 El Flujo de Caja Libre Tabla 5.33 – alinear columnas 2/11 a la derecha Tabla 5.34 – alinear columnas 2/11 a la derecha b. Se5.35 estima la ecuación de regresión: Tabla – alinear columnas 2/11 a la derecha Tabla 5.36 – alinear columnas 2/11 Y =a la3.derecha 3877e −0.0047 X Tabla 5.37 – alinear columna 4 a la derecha Donde: Tabla 5.38 – alinear columnas 2/8 a la derecha en las diversas partes del cuadro 2 Tabla 5.39 – alinear columnas 2/8 a la derecha, Y Tipo de cambio, 4 Tabla 5.40 – alinear columnas 2/7 a la derecha 16 Cambiar número por 5.41 a laMes/Año). derecha X Númerocuadro de mes5.42 (obtenido de ylaalinear columna 2 Cambiar número cuadro 5.41 por 5.42 y alinear a la derecha 5 Poner “ : “ después de (Kd) y eliminar “ . “ y antes de “Es…” c. Se proyecta tipos de cambio hasta mes 36. y” 9 Cambiar el texto los “Reemplazando” por “Se el reemplaza 1 Cambiar el número de tabla 5.42 por 5.43 Tabla 5.47: del tipo de cambio 3 Eliminar la sProyección final de “descontándolos” 5 Cambiar número de tabla 5.43 por 5.44 deelCambio 11 Corregir en la fórmula “FCLAno10”Mes por FCLAño10 Tipo faltó palito en la ñ 27 después de acción 2.98 8 Poner un punto al final del renglón, 11 Poner un punto al final del renglón, 28 después de UM 2.97 22 Corregir la palabra Devaluación en la fórmula que está sin acento 29 2.96 2 Cambiar número de tabla 5.44 por 5.45 30 2.94 3 Los dos cuadros son con alineación de cifras a la derecha 31 % y 9.787.979,2.93 3 Marcar con negritas la fila de 12.44 primer cuadro 3 Marcar con negritas la columna 432que empieza en2.91 13.42 y termina en 12.44 % 9/10 Las letras i e ii se encuentran unidas por la marca gris en el renglón intermedio, 33 2.90 corregir 34 2.89 7 Cambiar la fórmula 5.32, ya que se encuentra encimada y con un error 35

2.87

306 306 307 307

15 16 7 10

36 2.86 Cambiar “Se obtiene” por “Se obtienen las” Cambiar número de tabla 5.45 por 5.46 Cambiar número 5.46 por 5.47 d. Se calcula la de tasatabla de revaluación al mes 36 respecto al mes 26. Cambiar fórmula, ya que en vez de devaluación es revaluación

307

14

Cambiar “devaluación” por “revaluación” Donde: e2

Tipo de cambio del mes 36,

e1

Tipo de cambio del mes 26.

La tasa de revaluación es de 1.60467%.

16

e. Se calcula la tasa de interés en moneda nacional. Cambiar fórmula

309 309 309 310

2 3 8 11

311

19

En vez de estar en un solo renglón, lo puse en dos. No te preocupes si se corren los La tasa de interés en moneda es deel0.03675 3.675%. renglones más abajo, porquenacional no te altera índice nió nada importante. Poner “ : “ al final del renglón Cambiar número de tabla 5.47 por 5.48 Cambiar número de tabla 5.48 por 5.49 En el cuadro de la derecha, donde dice “Data financiera” cambiarla por “Datos financieros” Corregir “Inversion” por “Inversión”, con acento

307


308

5.6.2. Cálculo del Kd en una empresa que tiene deudas en Moneda Nacional y Moneda Extranjera i

Se calcula el costo de la deuda en moneda nacional:

K

d ,M N

= (1 + K d , M E ) × (1 + e) − 1

(5.33)

Donde: Kd, MN

Costo de la deuda en moneda nacional,

Kd, ME

Costo de la deuda en moneda extranjera,

e

La tasa de devaluación esperada. ii

Se convierte el monto de la deuda en moneda extranjera a moneda nacional:

D

enMN

=D

enME

×T C

(5.34)

Donde: Den MN

Deuda en moneda nacional,

Den ME

Deuda en moneda extranjera,

TC

Tipo de cambio. iii Se calcula el costo de toda la deuda:

a. Se calculan los porcentajes de participación de cada deuda respecto al total de la deuda, b. Se multiplican el costo de cada deuda por el porcentaje de participación de cada deuda, c. Se suman los costos ponderados. iv

Al costo de toda la deuda, se le descuenta la tasa de impuesto a la renta para obtener el costo efectivo de la deuda.

Ejemplo 5.19 De la empresa ABC se sabe que: • • • • • •

Deuda en MN: 140,000, Deuda en ME: 70,000, Tipo de Cambio: 3 UM de MN por ME, Tasa de interés en MN: 10%, Tasa de interés en ME: 5%, Tasa de devaluación esperada: 3%.

Calcule el costo de la deuda.


Tabla 5.47: Cálculo del Costo de la Deuda en MN CAPÍTULO V 309

Solución

Kd (en %)

Cálculo de Kd en MN

Kd en MN (en %)

en MN 10 la deuda: a. SeKd calcula el costo de toda

10.00

Kd en ME del Costo de 5 la Deuda=(1+ Tabla 5.48: Cálculo en MN0.05)

(1+0.03)-1

(en %) Cálculo Kd en b. Se convierte elKdvalor de la deuda endeME a MN MN: Kd en MN Kd en ME

8.15 Kd en MN (en %)

10

10.00

D e n M N D e5n M E T i p o=(1+ d e0.05) Cam b i o 7 0,0 0 0 3 . 08.152 1 0,0 0 0 × (1+0.03)-1

c. b. Se calcula el costodede toda la Se convierte el valor la deuda en deuda: ME a MN: D

enMN

=D

× T i p o d e C a m b i o = 7 0, 0 0 0 × 3 . 0 = 2 1 0, 0 0 0

enME Tabla 5.48: Cálculo del Costo de la Deuda en MN, ponderado por el monto de deuda

c. Se calcula el costo de toda la deuda:

Participación Participación Tabla 5.49: Cálculo del Deuda Costo de en la Deuda monto MN en MN, ponderado por elKd (en de %)deuda (en %)

MN Participación (en Kd en MNDeuda en 140,000 40%) Kd en MN Kd en ME Total

Kd en ME Total

140,000

40

210,000

60

350,000

100

210,000 350,000

60 100

(en %)*Kd

Kd (en %) 10,00 10,00

8.15

8.15

Participación 4.00(en %)*Kd 4.00

4.89

4.89

8.89

8.89

d. A la tasa de 8.89% se le descuenta la tasa de impuesto a la renta. d. A la tasa de 8.89% se le descuenta la tasa de impuesto a la renta.

Kd

8.89% * (1 0.3)

6.22%

El costo de la deuda en MN es 6.22%.

El costo de la deuda en MN es 6.22%.

67


310

5.7.

Referencias Bibliográficas FUENTE

PAGINA WEB

USO

http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/

Provee una base de datos muy rica en información financiera de mercados financieros internacionales.

ISI Emerging Markets

http://www.securities.com/ch.html?pc=PE

Información diversa: noticias financieras, estados financieros (datos, análisis y reportes), información de industrias (datos, estudios y otros)

Apoyo y Asociados Internacionales SAC

http://www.aai.com.pe/empresas/index.htm

Informes anuales y actualizados de empresas financieras, aseguradoras y empresas en general

Banco Scotiabank y de Crédito del Perú

http://www.scotiabank.com.pe/acercade/ rep_linea.shtml# y https://www.viabcp. com/inversiones/reportes/internaReportes. asp?SEC=6&JER=1181

Reportes financieros de empresas

Class&Asociados Clasificadora de Riesgo

http://www.classrating.com/financierasc.htm

Informes anuales y actualizados de financieras, aseguradoras y empresas en general

Bolsa de Valores de Lima

http://www.bvl.com.pe/ShowAllEEFF.jsp?FecIni Ingreso=&TipoEEFF=TODOS&Tipo1=&Tipo2=&Tri mestre=1&Ano=2008&domains=bvl.com.pe&co f=AH%3Acenter%3BAWFID%3Ac3d286ffee1545 81%3B&sitesearch=&q=

Información general sobre las acciones listadas en bolsa, como cotizaciones, montos negociados y otros, así como estados financieros y notas a los Estados Financieros

Conasev

http://www.conasev.gob.pe/eeff/eeff_x_ empresa.asp

Estados financieros de empresas en general

Banco Central de Reserva del Perú

http://estadisticas.bcrp.gob.pe/index. asp?sFrecuencia=D

Información macroeconómica y financiera (PBI real y por sectores, Riesgo País, etc.)

Superintendencia de Banca y Seguros

http://www.sbs.gob.pe/

Datos financieros (tasas de interés de mercado y otros)

Aswath Damodaram

5.8.

GLOSARIO

Creación de Valor: Es el aumento en el valor de las acciones de la empresa. Se crea valor cuando se llevan adelante proyectos que poseen con una rentabilidad esperada mayor al costo de los recursos. Flujo de Caja Descontado: Es un método de valoración que utiliza las proyecciones del flujo de caja libre y las descuenta al costo medio ponderado del capital. Es usado para estimar el atractivo de una oportunidad de inversión. Flujo de Caja de los Accionistas: Es el flujo de efectivo que queda disponible para los accionistas y que será destinado para la recompra de acciones o al pago de dividendos. Flujo de Caja del Capital: Es el flujo de caja que resulta de sumar el flujo de caja disponible para los accionistas al flujo de caja de la deuda. Flujo de Caja Libre: Es el flujo de fondos generado por las operaciones de la empresa, sin considerar la deuda financiera, después de impuestos. Son los fondos que quedarían disponibles en la empresa, después de haber cubierto las necesidades operativas de fondos y las necesidades de reinversión en activos fijos, asumiendo que no existe deuda.


CAPÍTULO V 311

Flujo de Caja de la Deuda: Es el flujo de caja que resulta de sumar la devolución del principal y de los intereses de la deuda. Gasto de Capital: Son los fondos usados en la compra de activos fijos como edificios, equipo y propiedades con el objeto de mantener o de incrementar la dimensión de las operaciones de la empresa. Inductores de Valor: Son parámetros claves que afectan el valor de una empresa. Necesidades Operativas de Fondos: Es el volumen de financiación necesario para sostener las operaciones de la empresa. Resulta de restar el financiamiento espontáneo al activo circulante. Rendimiento sobre la Inversión: Es una medida de desempeño usada para evaluar la eficiencia de una inversión o para comparar la eficiencia de distintas inversiones. Se calcula dividiendo el beneficio de una inversión es divido por el costo de una inversión. Rendimiento sobre losListado Activos: de Es un indicador de cuán rentable es una empresa con relación a Fórmulas del Capítulo sus activos totales. Resulta de dividir el beneficio antes de intereses después de impuestos entre los recursos usados por la empresa a valor contable.

307

309 309 309 310 311 311

Variable Fórmula Nomenclatura Tasa Valor de de mercado de las acciones: Es el resultado de multiplicar el precio de una acción por el número de acciones de una empresa que son negociadas en el mercado. También se le conoce como Rendimiento “capitalización”. sobre la ROI Re ntabilidad de la Inversion Costo Financiero Inversión (ROI) 5.9. (5.1) Listado de Fórmulas del Capítulo Rentabilidad BAIDT : Beneficios sobreVariable la Fórmula Nomenclatura BAIDT antes de intereses ROI Inversión después de Valor Contable del Capital Invertido Tasa de 16 (ROI) Cambiar fórmula Rendimiento sobre impuestos ROI = Rentabilidad de la Inversión − Costo Financiero la Inversión (ROI) (5.2) (5.1) Tasa de ( I n renglón, v e r s i ólon B r uBAIDT t a dos. Am r t preocupes i z a c i ó nsi ) seBAIDT En vez de estar en un solo puse en Noo te corren: los Rentabilidad sobre Beneficios inversión neta(ROI) T I NROI = la Inversión renglones más abajo, porque no te altera el índice ni nada importante. antes de intereses F l u j o s d eC a j a Valor Contable del Capital Invertido (5.2) (5.3) después de impuestos 2 3 8 11

Poner “ : “ al final del renglón D : Valor de mercado TasaCambiar de inversión número de tabla( I5.47 n v e por r s i 5.48 ó n B r u t a − A m o r t i z a c i ó n) IN = de la deuda netaCambiar número Tde tabla 5.48 por 5.49 F l u j o s d eC a j a (5.3) E : Valor de mercado En el cuadro de la derecha, donde dice “Data financiera” cambiarla por “Datos Costo las acciones D : Valor dede mercado de financieros” Promedio la deuda Kd : Costo de la deuda 19 Corregir “Inversion” por “Inversión”, con acento Ponderado del dede E : Valor deantes mercado CC ( E K e D K d (1 T ) / ( E D) 22 Cambiar fórmula W 5.4Apor la siguiente: las acciones Costo Promedio Capital Ponderado del (5.4) Capital (5.4)

312 315 315 315

WACC

E K e D K d (1 T ) E D

impuestos

Kd : Costo de la de deuda T : Tasa impuesto antes de impuestos marginal

T : Tasa impuesto Kede: Rentabilidad Para que coincida con la presentada en el texto. marginal exigida a las 3 Corregir el tamaño de las letras entre el primer renglón de las fórmulas y el Ke : Rentabilidad exigida acciones segundo que tiene una tipografía más grande. a las acciones Rf : Tasa libre de riesgo 1 Disminuir un poco el tamaño a la tipografía de la fórmula (5.23), que está muy Rf : Tasa de riesgo Costogrande del en relación a las otras de la página. ß :libre Coeficiente Beta Costo del Capital β : Coeficiente Beta por riesgo K e R * P M PM : Prima Capital f 6 (5.5)Poner acento en la palabra “dias” en el primer renglón de la fórmula para que PM : Primade pormercado riesgo de = (Rm (5.5) quede “días” mercado = (Rm – Rf) 6 Disminuir un poco el tamaño a la tipografía de la fórmula (5.28) ya que se ve muy– Rf) Rf : Retorno del activo grande en relación al resto de la página.

Costo de Capital para

libre de riesgo medido como el rendimiento del Bono del Tesoro estadounidense (T

Promedio Ponderado del Capital (5.4)

WACC

( E K e D K d (1 T ) / ( E D)

312

Costo del Capital (5.5)

Ke

Rf

*P M

Costo de Costo de Capital Capital para para países países emergentes emergentes (5.6)

K e Rf

PM Rp

(5.6)

Kd : Costo de la deuda antes de impuestos T : Tasa de impuesto marginal FINANZAS CORPORATIVAS Ke : Rentabilidad exigida a las acciones Rf :RRetorno del activo f : Tasa libre de riesgo libreß de: Coeficiente riesgo medidoBeta como el rendimiento PM : Prima por riesgo del Bono del Tesoro de mercado = (Rm estadounidense – Rfa) 10 años. (T – Bonds) R : Retorno activo Rp : fRiesgo país, del medido libre de riesgo como la diferencia del medido como el rendimiento del título de la deuda externa deldel rendimiento país y el Bono rendimiento del Tesoro del títuloestadounidense del gobierno (T estadounidense (se usa – Bonds) a 10 el índice EMBI+ de JP Morgan).años. : Riesgo país, PMRp : Prima por Riesgo medido como la de Mercado, medido diferenciadel del como la diferencia del promediorendimiento del retorno del índice Standard & Poor’s título de la deuda 500 y delexterna Bono deldel Tesoro país y estadounidense a 10 años. β : Riesgo sistemático 71 de la empresa, que refleja características del sector en que la empresa actúa.

Kd : Costo de la deuda Wd : Valor de la deuda

entre el total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros).

T : Tasa de impuesto marginal

Kp : Costo de las Costo Promedio Ponderado del Capital (5.7)

acciones preferentes

W A C C = K d × W d × (1 − T ) + K p × W p + K e × W e

Wp : Valor de las

acciones preferentes entre el valor del total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros).

Ke : Retorno mínimo

exigido a las acciones.

We : Valor de las

acciones comunes entre el valor del total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros).

Tasa de Inversión Neta (5.8) Activo Neto Promedio (5.9)

Tasa de Inversión Neta =

=

Inversión Neta BAIDT

Inversión Bruta − Depreciación BAIDT

Activo Neto Promedio =

Capital inicial + Activo fijo final 2

Inversión Neta (5.8)

BAIDT InversiónBruta Depreciación BAIDT

Activo Neto Capital inicial Activo fijo final El Flujo de Caja Libre Activo Neto Pr omedio Promedio 2 (5.9) ROI ROI (5.10) (5.10)

: Beneficios BDTBDT : Beneficios

BDT Activo Neto Pr omedio

ROI

CAPÍTULO V 313

después de después impuestos de

impuestos

CCF CCF : Flujo: de Cajade de Caja de Flujo

Capital FlujoFlujo de de Caja Caja del Capital C C F = F C A + F C D = F C A + D e v o l u c i ó n d e D e u d a + I n t e r e s e s Capital FCA : Flujo: del del Capital FCA Flujo del C C F F C A F C D F C A D e v o l u c i ó n d e D e u d a I n t e r e s e s Accionista. (5.11) Accionista. (5.11)

FCDFCD : Flujo: de la Deuda. Flujo de la CFacc1 : Flujo de Caja Deuda.

de los Accionistas en el CFacc1 : Flujo de Caja período 1

Valor de Mercado del Capital Propio Valor de (5.12)

E=

Mercado del Capital Propio Valor de (5.12) Mercado de la Valor de Mercado Deuda de la Deuda (5.13) (5.13)

Valor de Mercado Valor de del Capital Mercado del (5.14)

Capital (5.14)

Valor de la Empresa (5.15)

Valor de la Empresa (5.15)

Flujo de Caja de los Accionistas

C F a c c1 Ke− g

C F a c c1 Ke g

E

D

CFd1 Kd g

C F a c c 1 C F d1 + Ke− g Kd −g C F a c c 1 C F d1 E D Ke g Kd g

E+D=

E+D=

C F a c c1 D × K d − g × D + Ke− g Kd−g

E D

C F a c c1

C F a c c1 Ke g

D Kd Kd

de los Accionistas en el período 1 propios de la empresa Ke : apalancadaCosto de los g : Tasa de recursos crecimientopropios de CFd de Caja de de 1la: Flujo empresa los dividendos la Deuda apalancada CFd1 : Flujo de Caja de en el g : Tasa de crecimiento la Deuda en el período período 11 Kd : Costo de la deuda losdeuda dividendos Kd : Costode de la g :crecimiento Tasa de de crecimiento g : Tasa de los dividendos de los dividendos Valor de E : Valor E de:mercado delmercado capital propio del capital propio 73 D : ValorDde: laValor deudade la deuda : Flujo de Caja CFacc1 :CFacc Flujo de1 Caja de los de los Accionistas en elAccionistas período 1 en el período 1 CFd1 : Flujo de de Caja de CFdde1 :Caja Flujo la Deuda en el la período 1. en el Deuda Ke : Costo de los recursos período 1. propios deKe la :empresa Costo de los apalancada recursos propios Kd : Costo de de la deuda la empresa g : Tasa de crecimiento de apalancada los dividendos Kd : Costo de la deuda E : Valor gde: mercado Tasa dedelcrecimiento capital propio de los dividendos D : ValorEde: la deuda Valor de mercado CFacc1 : Flujodel de Caja capital propio de los Accionistas en el D : Valor de la deuda período 1 : Flujo de Caja Ke : CostoCFacc de los1recursos de los propios de la empresa Accionistas apalancada en el período 1 : Costo D : ValorKe de la Deuda de los Kd : Costo de recursos la deuda propios de la empresa g : Tasa de crecimiento de los dividendos apalancada D : Valor de la Deuda Kd : Costo de la deuda g : Tasa de crecimiento de los dividendos CFacc1 : Flujo de caja de los accionistas en el período “1” FCF1 : Flujo de caja libre en el período “1” D0 : Valor de la deuda

Ke : Costo de los recursos

g D g

F C F1 D0 [ K d (1 T ) g ]

Valor de la Empresa (5.15) 314

Flujo de Caja de los de Accionistas Flujo Caja (5.16) de los Accionistas (5.16)

Valor de la Valor de la Empresa Empresa (5.17) Valor de la (5.17) Empresa (5.18)

C F a c c1 Ke g

E D

D Kd Kd

g D g

Ke : Costo de los recursos propios de la empresa apalancada : Valor de la Deuda FINANZASD CORPORATIVAS Kd : Costo de la deuda g : Tasa de crecimiento de de loscaja dividendos CFacc1 : Flujo de los accionistas el de caja CFacc1 : en Flujo período “1” de los accionistas FCF1 : Flujoen de el caja libre período “1” en el período “1” FCF1 : Flujo de caja D0 : Valor delibre la deuda en en el período C F a c c1 = F C F1 − D0 × [ K d × (1 − T ) − g ] el periodo “0” “1” Kd : Costo deudade caja del CCFde : laFlujo D0 : 1Valor de la deuda C F a c c1 F C F1 D0 [ K d (1 T ) g ] T : Tasa de capital impuestoen el en el periodo “0” marginal período “1” Kd : Costo de la deuda g : TasaWACC de crecimiento de BT : Costo T : Tasa de impuesto los dividendos promedio marginal E : Valor deponderado mercado del del : Tasa de crecimiento capital gpropio capital antes de de los dividendos D : Valor deimpuestos la deuda E : Valor de del mercado CCF1 g: Flujo de caja : Tasa de crecimiento del capital capital en elde período “1” propio CCF1 los dividendos E D D : Valor de WACC : Costo la deuda

WACC

g

BT

ponderado V a l o r d e l a E m p r e s a V a l o r BT d e l o s F C L F u t u r o s promedio FCL : Flujos de caja de del capital antes de E s p e r a d o s E x p l í c i t o s V a l o r R es i d u a l impuestos libre

74de g : Tasa de crecimiento

V : Valor residual FCF t-1 : Flujo de caja FCL : Flujoslibre de caja en de el período libre “t-1” g : Tasa V0 : Valor residualde crecimiento de los beneficios FCF t-1 : Flujo de caja WACC : Costo libre en el período “t-1” promedio g : Tasa de crecimiento de ponderado del los beneficios capital WACC : Costo promedio ponderado del0)capital VA(V : Valor presente del presente valor terminal VA(V0) : Valor del valor V0terminal : Valor terminal WACC : Costo V0 : Valor terminal promedio WACC : Costo promedio ponderado del capital ponderado del t : Tiempo capital : Tiempo PM : tPrima por riesgo de mercado implícita PM : Prima por riesgo D/P : Rendimiento en de mercado dividendos implícita g : TasaD/P de crecimiento de en : Rendimiento los dividendos dividendos Rf : Tasa de de riesgo g :libre Tasa crecimiento de los dividendos Rf : Tasa libre de riesgo 0 los dividendos

Valor de la Empresa (5.18) Valor

Residual (5.19) Valor Residual (5.19)

V a l o r d e l a E m p r e s a =V a l o r d e l o s F C L F u t u r o s E s p e r a d o s E x p l í c i t o s +V a l o r R e s i d u a l

F C Ft 1 (1 g ) (W A C C g ) F C Ft −1 × (1 + g ) V0 = (W A C C − g )

V0

Valor Valor presente presente del del valor terminal valor(5.20) terminal

VA(Vo)

Vo (1 WACC ) t

1

(5.20)

Prima por Riesgo

Prima por de Mercado Implícita Riesgo de (5.21) Mercado Implícita (5.21) Valor de los

Recursos Propios (5.22)

Valor de los Recursos Propios (5.22) Precio de la Acción al inicio del período (5.23)

P M = ( D / P) + g − R f

PM

(D / P) g R f

Valor del EQUITY = =V a l o r d e l a E m p r e s a T o t a l − D e u d a + E f e c t i v o o C a s h

Valor del EQUITY

Valor dela EmpresaTotal Deuda EfectivooCash

P r e c i o d e l a A c c i ó ni n i c i o t Valor del Equity N ú m e r o d e A c c i o n e si n i c i o t


CAPÍTULO V 315

“0”. g : Tasa de crecimiento “0”.los beneficios de g : Tasa de crecimiento de los beneficios

P r e c i o d e l a A c c i ó ni n i c i o t =

Acción a 12

Precio de la meses Acción al inicio Acción a 12 (5.24) del período meses (5.23)Días de

Valor del Equity N ú m e r o d e A c c i o n e si n i c i o t (5.24) C u e n t a s p o rC o b r a r Cuentas por Días deCuentas por Cobrar 360 Días de P0 : Precio de la acción al Cobrar Ventas Precio de la Acción C u e n t a s p o rC o b r a r Cuentas por inicio del año “0”. P r eDcí ai os dOe Cbujeen t ai sv poo dr Ce ol bar aAr c c3 6i 0ó na 1 2 m e s e s = P o × (1 + g ) (5.25) a 12 meses Cobrar g : Tasa de crecimiento de Ventas (5.24) Rotación de los beneficios C o s t o d eV e n t a s (5.25) Rotación de existencias Existencias Días de Cuentas Rotación de CEuxeinsttaesnpcoi raCs o b r a r (5.26) D í a s d e C u e n t a s p o r C o b r a r = 3 6 0 ×C o s t o d e V e n t a s por Cobrar Rotación de existencias Ventas Existencias (5.25)Días de Exxiisst teenncci iaas s E (5.26) Días de Existencias 360 Rotación de Existencias C o s t o d eV e n t a s Días de R o t a c i ó n d e e x i s t e n c i a s =C oEsxtios dt ee nV ce inat sa s Existencias (5.27) Existencias (5.26) Existencias

Días (5.27)de Días de Existencias Cuentas por (5.27)Días de Pagar a Cuentas por Proveedores Días de Cuentas Pagar a (5.28) por Pagar a Proveedores Proveedores (5.28) (5.28)

Flujo de Caja Libre Flujo de Caja Libre Flujo de Caja (5.29) (5.29) Libre (5.29)

Tasa de Tasa de Devaluación Devaluación (5.30)Tasa de (5.30)

Devaluación (5.30) Tasa Tasa de de Revaluación Revaluación (5.31) (5.31)

Tasa de Tasa de Interés en MN Interés en MN (5.32)

=

Días de Existencias 360

C o s t o d eV e n t a s

Existencias D í a sDias d e Ede x iCuentas s t e n c ipor a s =Pagar 3 6 0 ×a Pr oveedores C o s t o d eV e n t a s Dias de Cuentas por Pagar a Pr oveedores DíasCde u eCuentas n t a s p opor r PPagar a g a r aa Proveedores P ro v e e d o r e s 360 C o s t o d eV e n t a s

360

C u e n t a s p o r P a g a r a P ro v e e d o r e s C o s t o d eV e n t a s

FCL

BAIT T

AMORT. Capex

NOF

FCL

BAIT T

AMORT. Capex

NOF

FCL = BAIT − T + AMORT . − Capex + ∆NOF



e2

e2

e1 e1

e1

1 e1 1 e e1 Tasa de Re valuación 2 1 e1

i Mi NM=N (1(1+ iMiMEE))xx(1(1+ tt aa ss aa dd ee ddeevvaal luuaac ci ói ón)n) 1− 1

(5.32)

Costo de la Deuda en Moneda Nacional

K

d ,M N

(1 Kd , M E ) (1 e) 1

FCL : Flujo de caja libre BAIT : Beneficios antes Intereses y libre FCLde Flujo de caja FCL : :Flujo de caja libre de antes BAITdespués : Beneficios BAITimpuestos : Beneficios de Interesesantes y de Intereses y después de T : Gasto impositivo después de impuestos calculado impuestosasí: TT: :Gasto Gasto T impositivo t impositivo BAIT calculado así: calculado así: donde “t” es la tasa T = tde BtA IBTA I T T× impuestos dondecorporativa “t” es la tasa BAIT de donde “t” esy la tasa impuestos corporativa y son los beneficios de impuestos BAIT son los beneficios antes de intereses corporativa antes de intereses ey BAIT eson impuesto. los beneficios impuesto. AMORT. antes: Amortización de intereses AMORT. : Amortización CAPEX : Inversión en e impuesto. CAPEX : Inversión en activo fijo AMORT. : Amortización activo fijo: Cambio en las ∆CAPEX NOF : Inversión en ∆ NOF : Cambio necesidades activo fijo en las necesidades operativas de operativas deen las ∆ NOF : Cambio fondosfondos (NOF) (NOF) necesidades Tipo cambio ee2 2: :Tipo dedecambio operativas dedeldel mes final mes final fondos (NOF) cambio : Tipo Tipo de cambio del ee1e1:2 :Tipo dede cambio deldel mes mes inicial mes inicial final

e1 : Tipo de cambio del

Tipo de cambio 2 :mes e2 :eTipo de inicial cambio del del

mes finalmes final de cambio 1 : Tipo e1 :eTipo de cambio del del mes inicial mes inicial

: Tasa de interés i MNi MN : Tasa de76 interés en

moneda moneda en nacional. nacional. i ME : Tasa de interés en i ME : extranjera Tasa76 de interés en moneda moneda extranjera Kd, MN : Costo de la deuda en moneda nacional Kd, ME : Costo de la deuda en moneda


316

Kd, MN : Costo de la Costo de la Deuda en Moneda Nacional (5.33)

deuda en moneda nacional

K

d ,M N

= (1 + K d , M E ) × (1 + e) − 1

Kd, ME : Costo de la deuda en moneda extranjera e : Tasa de devaluación esperada

Deuda en Moneda Nacional (5.34)

D

enMN

=D

enME

×T C

DenMN : Deuda en moneda nacional. DenME : Deuda en

moneda extranjera.

TC : Tipo de cambio.

Capítulo VI

Fondo de Maniobra Contenido

6.1.

El Capital de Trabajo________________________________________________________ 319

6.1.1.

Definición__________________________________________________________ 319 Capital de Trabajo Neto y Bruto_________________________________ 319

6.1.1.1.

6.1.2.

Origen y Necesidades del Capital de Trabajo_______________________________ 320

6.2.

Las Necesidades Operativas de Fondos (NOF)____________________________________ 320

6.2.1.

El Concepto Tradicional_______________________________________________ 320

6.2.2.

Principales hechos que reflejan la importancia de las NOF___________________ 322

6.2.3.

Cálculo de las NOF teóricas____________________________________________ 322 La eficiencia operativa________________________________________ 323

6.2.3.1.

6.2.4.

Consecuencias de unas NOF descontroladas_______________________________ 327

6.3.

Elementos Clave en la Gestión Financiera de la Empresa___________________________ 331

6.4.

El Fondo de Maniobra_______________________________________________________ 336

6.4.1.

Definición__________________________________________________________ 336

6.4.2.

Enfoques del Fondo de Maniobra________________________________________ 336

6.4.3.

Cálculo del Fondo de Maniobra de liquidez________________________________ 337

6.4.4.

Importancia del Fondo de Maniobra_____________________________________ 340

6.4.5.

Redefinición de las NOF y RLN para definir el FM operativo______________________________ 340

6.4.5.1.

Recursos Líquidos Netos (RLN)__________________________________ 340

6.4.5.2.

La redefinición de las Necesidades Operativas de Fondos (NOF)_______ 341

6.5.

Fondo de Maniobra Operativo_ _______________________________________________ 342

6.6.

Políticas de Liquidez________________________________________________________ 343

6.6.1.

La elección entre deuda a corto y largo plazo_____________________________ 344

6.6.2.

Criterios para la elección de la política de liquidez_________________________ 344

6.7.

El crecimiento autosostenible de la empresa_ ___________________________________ 345

6.8.

Estructura y Calidad del Fondo de Maniobra operativo_____________________________ 346

6.9.

Políticas de financiamiento a corto plazo_______________________________________ 349

6.9.1.

Política conservadora_________________________________________________ 349

6.9.2.

Política agresiva_____________________________________________________ 349

6.9.3.

Política mesurada____________________________________________________ 350

6.10.

Estrategias para incrementar la rentabilidad_ ___________________________________ 350

6.11.

Estructura de Capital y Fondo de Maniobra______________________________________ 351

6.12.

Usos y aplicaciones del Fondo de Maniobra_ ____________________________________ 352

6.13.

El Periodo de maduración o Ciclo de Conversión del Efectivo_ ______________________ 355

6.13.1.

Ciclo de Maduración para empresas industriales____________________________ 356

6.13.2.

Ciclo de Maduración para empresas Comerciales____________________________ 359

6.13.3.

Ciclo de Maduración para empresas de servicios___________________________ 360

6.14.

Glosario__________________________________________________________________ 363

6.15.


319

Capítulo VI

Fondo de Maniobra

6.1.

El Capital de Trabajo

La planificación financiera a corto plazo, es decir la que se realiza para un periodo máximo de un año, se ocupa directamente de los activos y pasivos operativos a corto plazo, los mismos que se espera sean convertibles en efectivo en dicho plazo. Las partidas de activos operativos más importantes son: a. Las cuentas por cobrar o clientes, b. Existencias o inventarios, c. Tesorería y títulos negociables. Las partidas de pasivos operativos más importantes son: a. Cuentas pendientes de pago o proveedores (pasivos no financieros), b. Préstamos recibidos de entidades financieras a corto plazo. Estos activos y pasivos de corto plazo son los componentes del capital de trabajo neto.

6.1.1. Definición De acuerdo con Weston (1994)1, el Capital de Trabajo Neto se define como “la diferencia entre activos corrientes y pasivos corrientes de una empresa”. Otro concepto usado con frecuencia es: “El capital de trabajo es el exceso de activos corrientes sobre las cuentas de pasivo, que constituyen el capital de trabajo de disposición inmediata necesario para continuar las operaciones de un negocio”2. En su versión tradicional, es la inversión de una empresa en activos a corto plazo, de tal forma que está compuesto por: efectivo, valores negociables, clientes e inventarios. 6.1.1.1. Capital de Trabajo Neto y Bruto Existe una diferencia entre Capital de Trabajo Neto y Bruto. Sólo en la medida en que los activos corrientes superen a los pasivos corrientes, se afirma que la empresa cuenta con Capital de Trabajo Neto. El Capital de Trabajo Bruto se diferencia del neto en que no se le restan los pasivos corrientes. Es decir son los activos corrientes. En forma general cuando los analistas financieros se refieren al capital de trabajo, se está tratando del capital de trabajo neto. 1 WESTON, John Fred y BRIGHAM, Fundamentos de Administración Financiera, trad. de Jaime Gomez-Mont Araiza, 10. ed. (México, McGraw – Hill, 1994), pág. 455. 2 Sitio web: www.salonhogar.com


320

Para que una empresa trabaje con eficiencia, se requiere vigilar y controlar de forma detallada las cuentas por cobrar y las existencias, debido a que una mejor gestión de estas partidas se traduce en un incremento del efectivo y, por lo tanto, reduce las inversiones en capital de trabajo, pudiendo cubrir las necesidades operativas de fondos y dejar más efectivo disponible para otras aplicaciones. Para el caso de empresas que crecen rápidamente, la gestión correcta de estas cuentas es importante debido a que la inversión en estos activos puede quedar fuera de control. Cuando se tienen excesos de activos corrientes se pueden generar caídas en la rentabilidad que harán que la empresa obtenga niveles inferiores de rentabilidad respecto de los estándares del sector. Por el contrario, las empresas con niveles bajos de activos corrientes pueden caer en déficit y, por tanto, tener dificultades para continuar con sus operaciones. Por ello, se debe llegar a un equilibrio que en gran medida dependerá de la estrategia empresarial y del sector en que se desempeña. Así como del equilibrio entre costo y riesgo.

6.1.2. Origen y Necesidades del Capital de Trabajo Las necesidades de capital de trabajo, se originan por la naturaleza no sincronizada de los flujos de caja de la empresa. Esto sucede porque los flujos de efectivo procedentes de los pasivos corrientes (pagos realizados) son más previsibles que los flujos relacionados a las entradas futuras a caja; es complicado pronosticar con certeza la fecha en la cual los activos como las cuentas por cobrar y existencias, rubros a corto plazo, se transformarán en efectivo. Por lo mencionado en el párrafo anterior, se puede observar que mientras más previsibles sean las entradas a caja, menor será la cantidad de capital de trabajo que requerirá la empresa para sus operaciones. En general, la dificultad de las empresas para igualar las entradas y salidas de caja hace necesario mantener fuentes de ingresos de caja (activos corrientes) que permitan cubrir ampliamente los pasivos corrientes. Desde un punto de vista contable, el capital de trabajo se define como la diferencia entre activos y pasivos corrientes, inversiones y fuentes de corto plazo respectivamente. El exceso de activo corriente sobre el pasivo corriente es una medida indirecta de la liquidez de la empresa.

6.2.

Las Necesidades Operativas de Fondos (NOF)

Para desarrollar el concepto de NOF, se comenzará a partir del concepto tradicional, luego se explicará cómo ha evolucionado y, finalmente, se llegará al concepto actual de NOF que es el que se trabajará, el cual no considera la tesorería; pero este concepto se incluye dentro del Fondo de Maniobra Operativo.

6.2.1. El Concepto Tradicional La versión tradicional afirma que es la inversión neta de naturaleza operativa que una empresa necesariamente ha de financiar y que se compone de las cuentas por cobrar, las existencias, las cuentas por pagar (con signo negativo), la tesorería mínima operativa y los saldos operativos de entidades públicas. Las NOF recogen la inversión neta de la empresa en activos corrientes operativos.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 321

Para hacer frente a las inversiones en activos corrientes operativos3, la empresa cuenta con el financiamiento propio del negocio y los pasivos corrientes operativos (proveedores, acreedores y saldos con entidades públicas de tipo operativo). Las necesidades operativas de fondos (NOF) recogen la inversión neta de la empresa en activos y pasivos corrientes operativos. Esto se puede apreciar en la tabla 6.1. Tabla 6.1: Necesidades Operativas de Fondos (NOF)

Necesidades Operativas de Fondos (NOF)

+ + + +

Activo Corriente Operativo (ACO) Existencias Clientes Tesorería Operativa

+/-

Pasivo Corriente Operativo (PCO) Proveedores Acreedores Saldos con Impuestos Operativos

El Activo Corriente Operativo (ACO) es la suma de Clientes, Inventarios y Tesorería Operativa (volumen de tesorería adecuado para las necesidades ordinarias de funcionamiento de la empresa). El Pasivo Corriente Operativo (PCO) está compuesto por los recursos que se obtienen por el solo hecho de tener un negocio en marcha: el crédito de proveedores, los acreedores, los impuestos y cuotas a la Seguridad Social pendientes de pago. No tienen la consideración de operativos los recursos a corto plazo que tengan un costo financiero4. Desde la óptica del análisis de las NOF, conviene distinguir dos conceptos: a. Las NOF contables, que representan el activo corriente operativo de un balance de situación menos los recursos a corto plazo no bancarios, b. Las NOF financieras (o reales). En función que se tenga exceso o falta de liquidez se encontrará ante: a. Falta de liquidez: las NOF contables suelen ser menores a las financieras (o reales) porque la tesorería del balance suele ser inferior a la deseada, b. Exceso de liquidez: las NOF contables pueden ser superiores a las financieras (o reales) porque el activo corriente contable incluye volúmenes de tesorería por encima de los necesarios.

3 4

Existencias, clientes y tesorería. Toda operación que tenga un costo financiero por intereses no se considera como recursos generados.


322

6.2.2. Principales hechos que reflejan la importancia de las NOF En la gestión financiera de la empresa son los siguientes: a. La magnitud y composición de las NOF y los plazos medios de maduración de las partidas básicas que la componen (cuentas por cobrar, existencias y cuentas por pagar) determinan el flujo de caja derivado de las operaciones de explotación; flujo de caja que es esencial para la cobertura de los pagos derivados del servicio de la deuda (capital e intereses). b. La magnitud de las NOF y su contraste con el FMLiquidez (Fondo de Maniobra de liquidez) indicarán la posición neta de liquidez de la empresa (exceso de liquidez o necesidad de recursos negociados a corto). Por tanto, es esencial asegurarse el control y el seguimiento de la evolución del saldo NOF - FMLiquidez desde la óptica del control de la liquidez en la empresa. c. Las NOF, al recoger el “core business” de la actividad de la empresa, evolucionan de la misma manera que la cifra de negocio; de tal manera que un aumento porcentual de sus actividades provocarán (salvo variaciones en los períodos de maduración) un incremento porcentual en las NOF, con el consiguiente aumento de las necesidades de financiación. Por tanto, las NOF son un concepto a optimizar. d. El flujo de caja generado por la empresa suele ser insuficiente para financiar el incremento de las NOF en épocas de crecimiento de la cifra de negocio. Esto lleva a que necesariamente un aumento de la actividad de la empresa va a implicar un mayor consumo de recursos negociados de terceros, cuya previsión y negociación debe realizarse adecuadamente, en tiempo, forma y por los montos necesarios para no provocar una estrechez financiera en la empresa. e. La elección de las fuentes de financiación de las NOF, en la parte no cubierta por el FM de liquidez, no es una cuestión irrelevante para las empresas. Dotar de estabilidad a dichas fuentes de financiación, trabajar con el mínimo costo (no únicamente financiero) y disponer de límites en monto suficiente para posibilitar el crecimiento de las NOF es esencial; ya que, como se ha analizado en el punto anterior, las NOF aumentarán con el incremento de la cifra de negocios. f. La gestión de las NOF tiene un importante impacto sobre la estrategia financiera de la empresa. Previamente se ha mencionado que el análisis del período medio de maduración es importante para la eficiencia operativa. Cada empresa debe conocer los valores adecuados de las variables del Período Medio de Maduración expresadas en días en función de la estacionalidad, tanto en el modelo de negocio como en la tesorería, las circunstancias del sector y los objetivos operativos.

6.2.3. Cálculo de las NOF teóricas Para calcular las NOF necesarias o teóricas en una empresa, se tienen dos métodos: a. Cálculo de las NOF en función de los Plazos Medios de Maduración (volumen de tesorería adecuado para las necesidades ordinarias de fondos para el funcionamiento de la empresa), b. Cálculo de las NOF en función de los días de venta a financiar.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 323

6.2.3.1. La eficiencia operativa Una cuestión crucial para detectar si los problemas de una empresa son operativos es determinar si las NOF son las adecuadas o no. Para este análisis pueden ser muy útiles las variables típicas que miden la eficiencia operativa, esto es, el análisis del período medio de maduración (PMM): a. Plazo medio de almacenamiento de materias primas (t1), b. Plazo medio de almacenamiento de productos en curso (t2), c. Plazo medio de almacenamiento de productos terminados (t3), d. Plazo medio de cobro a clientes (t4), e. Plazo medio de pago a proveedores (t5), f. Días de tesorería (capacidad de pago al contado). Existen dos formas de calcular las NOF en función al período medio de maduración: a. Obtener los datos de la actividad de la empresa (ventas, costos de ventas, consumos y compras) y los períodos medios de maduración (PMM) de cuentas por cobrar, cuentas por pagar y existencias (materias primas, productos en curso y productos terminados) teóricos, o con los que trabaja la empresa y calcular de esta forma las NOF teóricas. b. Transformar los períodos medios de maduración antes citados en términos de días de venta, con el fin de obtener una medida homogénea de los días de venta a financiar. Multiplicando los días de venta a financiar por la cifra de venta media diaria se obtendrán las NOF necesarias o teóricas. Un ejemplo de cada caso ayudará a entender mejor el cálculo de las necesidades operativas de fondos teóricas.

Ejemplo 6.1 Cálculo de las Necesidades Operativas de Fondos (NOF) en función de los Plazos Medios de Maduración (PMM). Suponga que los datos de actividad diaria para el año 1 de la Empresa SOLVER, S.A. son los siguientes: Tabla 6.2: Datos diarios de la empresa SOLVER S.A. Concepto

Unidades monetarias

Ventas (V diarias)

5,000

Compras de materia prima (C diarias)

3,000

Consumo de materias primas (CM diarias)

2,500

Costo de producción (CP diarias)

1,000

Consumo de de materias materias primas primas (CM (CM diarias diarias)) Consumo Costo de de producción producción (CP (CP diarias diarias)) Costo 324

2,500 2,500 1,000 1,000

Tabla 6.3: 6.3: Plazos Plazos Medios Medios de de Cobro, Cobro, Pago Pago yy Almacenamiento Almacenamiento de SOLVER SOLVER S.A. Tabla de S.A. FINANZAS CORPORATIVAS Concepto Días Días Plazo medio medio de de cobro cobro de de clientes clientes (t4) (t4) 40 Plazo 40 Plazo medio medio de de pago pago aa proveedores proveedores (t5) (t5) 46 Concepto Días 46 Plazo Plazo medio dedealmacenamiento almacenamiento de materias materias primas primas (t1) (t1) Plazo medio de cobro clientes (t4) 40 Plazo medio de de 66 Plazo medio dea almacenamiento almacenamiento de productos productos terminados terminados (t3) (t3) Plazo medio de pago proveedores (t5) 46 Plazo medio de de 88

Tabla Concepto 6.3: Plazos Medios de Cobro, Pago y Almacenamiento de SOLVER S.A.

Plazo medio de almacenamiento de materias primas (t1)

6

PasoPlazo 1: Para Para calcular las NOF NOF teóricas se multiplican multiplican las unidades unidades monetarias Paso 1: calcular las teóricas se las medio de almacenamiento de productos terminados (t3) 8 monetarias provenientes de de la la actividad actividad diaria diaria por por los los plazos plazos medios, medios, así así se se obtiene obtiene la la provenientes inversión mínimalas necesaria necesaria para cada lasconcepto, concepto, como se se muestra muestra a Paso 1: Para calcular NOF teóricas se multiplican unidades monetarias provenientes de laa inversión mínima para cada como actividad diaria por los plazos medios, así se obtiene la inversión mínima necesaria para cada concepto, continuación. continuación. como se muestra a continuación.

Inversión en créditos clientes: Inversión enen créditos a clientes: Inversión créditos aa clientes: FC C V V // 33 66 55 tt44 II F FC C 55 .. 00 00 00 44 00 II F IFC 200 200..000 000 IFC Inversión mínima enen materias primas: Inversión mínima en materias primas: Inversión mínima materias primas: MP P C CM M // 33 66 55 tt11 II M MP P 22 .. 55 00 00 66 II M IMP 15 15..000 000 IMP Inversión enen productos terminados: Inversión productos terminados: Inversión en productos terminados: P5V V II P PT T =C 3C.P 0 0// 33 686 55× tt33 I P T 28 3 .000 500 8 IPT IPT 28.000

Donde 3.500 es el costo de ventas diario que resulta de la suma del consumo 88 Donde 3.500 es el costo de ventas diario que resulta de la suma del consumo de materias primas Donde 3.500primas es el costo ventas diario resulta de la suma del consumo de materias diariasde más el costo deque producción diario. diarias más el costo de producción diario. de materias primas diarias más el costo de producción diario. Financiación dede proveedores: Financiación proveedores: Financiación F P Cde / 3proveedores: 6 5 t5 F P 3C./030605 4t 56 F 3 . 0.000 00 46 FPP 138 FP 138 .000 Donde: Donde: Donde: IFC Inversión encréditos créditos a clientes, IFC Inversión en a clientes, IFC Inversión en créditos a clientes, V Ventas anuales, V Ventas anuales, V Ventas anuales, IMP Inversión mínima en materia prima, IMP mínima materia prima, IMP Inversión Inversiónde mínima enen materia prima, CM Compra materia prima, CM Compra de prima, IPT Inversión enmateria productos terminados, CM Compra de materia prima, IPT enproductos productosterminados, terminados, CPV Inversión Compra de IPT Inversión en productos terminados, CPV Compra de productos terminados, FP Financiación de proveedores. FP de proveedores. CPV Financiación Compra de productos terminados, Paso 2: Se suman los valores obtenidos que representan la inversión necesaria FP 2: Se de proveedores. Paso suman los valores obtenidosLuego, que representan la inversión necesaria menos laFinanciación financiación de proveedores. las Necesidades Operativas de menos la de proveedores. Fondos enfinanciación empresas industriales son: Luego, las Necesidades Operativas de Fondos en empresas industriales son: (6.1) NOF industrial IMP IPC IPT IFC FP (6.1) NOF industrial IMP IPC IPT IFC FP

CM CM IPT IPT CPV CPV FP FP

Compra Comprade demateria materiaprima, prima, Inversión Inversiónen enproductos productosterminados, terminados, Compra Comprade deproductos productosterminados, terminados, Financiación Financiaciónde deproveedores. proveedores.

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CAPÍTULO VI 325

Paso Paso2: 2:Se Sesuman sumanlos losvalores valoresobtenidos obtenidosque querepresentan representanla lainversión inversiónnecesaria necesaria menos la financiación de proveedores. Luego, las Necesidades Operativas de menos de obtenidos proveedores. Luego, las Necesidades de Paso 2:laSefinanciación suman los valores que representan la inversión necesariaOperativas menos la financiaFondos en empresas industriales son: Fondos en empresas industriales ción de proveedores. Luego, las Necesidadesson: Operativas de Fondos en empresas industriales son:

NOF NOFindustrial industrial IMP IMP IPC IPC IPT IPT IFC IFC FP FP

(6.1) (6.1)(6.1)

NOF NOFindustrial industrial 15 15.000 .000 00 28 28.000 .000 200 200.000 .000 138 138.000 .000

NOF NOFindustrial industrial 105 105.000 .000 Expresado en una tabla, sería:

Expresado Expresadoen enuna unatabla, tabla,sería: sería: Tabla 6.4: Cálculo de las NOF Industrial

Tabla Tabla6.4: 6.4:Cálculo Cálculode delas lasNOF NOFIndustrial Industrial Concepto (+) Créditos a clientes Concepto Concepto (+) Existencia MP (+) Créditos (+) Créditosaaclientes clientes (+) Existencia de PT (+) (+)Existencia ExistenciaMP MP (-) Cuentas por pagar (+) (+)Existencia Existenciade dePT PT Totales (-) (-)Cuentas Cuentaspor porpagar pagar Totales Totales

Actividad

Días

5.000 40 Actividad Días Actividad Días 2.500 5.000 5.000 3.500 2.500 2.500 -3.000 3.500 3.500 -3.000 -3.000

NOF Industrial

NOF Industrial NOF200.000 Industrial

6 40 40 668 846 8 46 46

15.000 200.000 200.000 28.000 15.000 15.000 -138.000 28.000 28.000 105.000 -138.000 -138.000 105.000 105.000

Ejemplo 6.2 Cálculo de las NOF en función de los días de venta a financiar. Se estima que la empresa SOLVER S.L. tendrá para el año 2 una cifra de ventas de 200.000 unidades monetarias y que se van a repartir de manera homogénea a lo largo del año. 99 Los plazos medios de maduración teóricos son los siguientes: Tabla 6.5: Plazos Medios de Cobro, Pago y de Almacenamiento de SOLVER S.A. (en días) Concepto

Días

Plazo medio de cobro de clientes (t4)

90

Plazo medio de pago a proveedores (t5)

60


10

Plazo medio de almacenamiento de productos terminados (t3)

25

Plazo medio de almacenamiento de productos en proceso (t2)

20

Se conoce que, en promedio, los productos en curso suponen un valor del 50% del producto terminado. La materia prima representa el 20% del precio de venta, mientras que la mano de obra y los restantes gastos de fabricación representan el 60% del precio de venta. Con esta información, se pueden determinar las NOF teóricas en función de los días de venta a financiar (se hace abstracción del cálculo del IGV y de la tesorería mínima operativa).


326

El proceso que se debería seguir es el siguiente: a. Determinar los plazos medios de maduración de las materias primas, los productos en curso, los productos terminados, las cuentas por cobrar y las cuentas por pagar, es decir determinar t1, t2, t3, t4 y t5 (esta información se facilita en este ejemplo), b. Convertir los plazos medios de maduración en días de venta teniendo en cuenta el peso relativo de cada concepto en el total del precio de venta, c. Determinar el número de días de venta a financiar, d. Calcular en unidades monetarias los días de venta a financiar atendiendo al importe de la venta media diaria, cálculo que coincidirá con las NOF teóricas. En la tabla del ejemplo anterior se tienen los plazos medios de maduración por lo cual no será necesario calcularlos, de acuerdo al proceso descrito previamente, a continuación se van a convertir los plazos medios multiplicándolos por el porcentaje de cada concepto respecto al precio de venta, de la siguiente manera: • • • • •

Días de venta a financiar de cobro a clientes = t4 × 100% = 90. Días de venta a financiar de pago a proveedores = t5 × 20% = 2. Días de venta a financiar de almacenaje de materias primas = t1 × 20% = 8. Días de venta a financiar de almacenaje de productos terminados = t3 × 80% = 20. Días de venta a financiar de almacenaje de productos en proceso = t2 × 40% = 12.

Luego, para encontrar el plazo medio en términos de días de venta a financiar también se puede utilizar la fórmula inicial de Plazo Medio de Maduración siempre y cuando los plazos que se van a operar estén en días de venta a financiar.

PMM días de venta a financiar = t1df + t2df + t3df + t4df − t5df

(6.2)

PMM días de venta a financiar = 90 + 2 + 8 + 20 − 12 = 108 Los resultados se pueden apreciar en la siguiente tabla. Tabla 6.6: Días de Venta a Financiamiento Concepto

329 329 330 330 333

Días de venta a financiamiento

(+) Cuentas por cobrar

90

100

90

(+) Existencia MP

10

20

2

Observaciones capítulo 6 Pág. 319 321 326 326 326 326 326 327

Plazo Medio de Maduración % sobre ventas

Renglón Detalle (+) Existencia de PC 20 40 8 Cita 1 – corresponde pág. 455. (+) Existencia de PT 25 80 20 7 Tabla 6.1 – cambiar (-) Cuentas por pagar -60 -20 -12 14 Falta signo ” x “ entre t4 y 100% Totales Falta signo “ x “ entre t5 y 20% 108 15 16 Falta signo ” x “ entre t1 y 20% último, se“calcula el importe 17 PorFalta signo x “ entre t3 y 80%de NOF multiplicando el plazo medio en días de venta por la inversión diaria en créditos a clientes. la inversión en créditos a clientes media asciende a 200,000 18 Falta signo “ x “ entre t2 y 40Como % UM, se divide entre 365 días y se obtiene como 547.945 UM al entoncesdeelesta importe de 0 Le puse renglón 0 porque no está al finalresultado de la página anterior ni día, al principio las NOFpágina. ascenderá a: Corresponde la siguiente fórmula: 16 18 15 17 2

Cambiar figura 6.1 Cambiar figura 6.2 Cambiar figura 6.3 Cambiar figura 6.4 Gráfico 6.6 – Entre las dos barras verticales, en el centro hay tres líneas punteadas.

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CAPÍTULO VI 327

En este ejemplo se ha supuesto la linealidad de las ventas a lo largo de todo el ejercicio, lo cual es una hipótesis de trabajo que en la vida real no se cumple; por tanto, se deberán obtener datos de previsión de ventas en base diaria o mensual para poder estimar de una manera más adecuada las NOF en función de los días de venta a financiar. Sin embargo, la metodología que habrá que seguir será la misma.

6.2.4. Consecuencias de unas NOF descontroladas Cuando se presentan situaciones en las que las NOF son excesivas, o descontroladas, éstas consumirán muchos recursos financieros: agotarán el exceso de FM de liquidez sobre las NOF, si lo hay, implicarán la necesidad de demandar fondos externos que podrían ser necesarios para acometer proyectos de inversión, reducirán la rentabilidad de la empresa, mermarán su situación de liquidez, se incrementarán los costos financieros y colocarán, necesariamente, a la empresa, en una posición delicada. De ahí que su optimización, control y seguimiento, y la rápida adopción de decisiones correctoras de posibles problemas sea esencial. A continuación se van a analizar varios ejemplos que ayudarán a entender mejor la importancia de las NOF desde la óptica de la gestión financiera de acuerdo con lo comentado anteriormente.

Ejemplo 6.3 Cuantificación de Variaciones en los Plazos Promedios de Maduración PMM. Se analiza un caso práctico de cómo se puede medir el impacto en la liquidez de la empresa como consecuencia de variaciones en las NOF provocadas por cambios en los períodos medios de maduración. Este ejemplo enseña si vale o no la pena hacer el esfuerzo de mejorar dichos períodos de maduración, en función de los recursos financieros que pueden ser liberados y el ahorro de costos financieros que supondría (o los mayores ingresos financieros que podrían obtenerse). Los datos de actividad hacen referencia a la actividad diaria de la empresa SOLVER, S.A. Tabla 6.7: Datos de la Actividad Diaria de la empresa SOLVER S.A. Concepto

Unidades monetarias

Ventas (V diarias)

5,000

Compras de materia prima (C diarias)

3,000

Consumo de materias primas (CM diarias)

2,500

Costo de producción (CP diarias)

1,000

Los Plazos medios actuales de la empresa son: Tabla 6.8: Plazos Medios actuales de la Empresa Concepto

Días


40


46


6


8


328

Se desea conocer el impacto en la liquidez de la empresa como consecuencia de tener los siguientes plazos medios: Tabla 6.9: Plazos medios a tomar en cuenta Concepto

Días


37


50


5


8

Paso 1: Calcular los saldos de NOF en la situación inicial; para ello se multiplican las unidades monetarias provenientes de la actividad diaria de cada concepto por los plazos promedios en la situación actual. Tabla 6.10: Cálculo de los saldos de las NOF en la situación inicial Concepto

Actividad

Días

Saldo de NOF


5,000

40

200,000

(+) Existencia MP

2,500

6

15,000

(+) Existencia de PT

3,500

8

28,000

(-) Cuentas por pagar

(3,000)

(46)

(138,000)

105,000

Totales

Paso 2: Calcular los saldos de NOF como consecuencia de los nuevos plazos. Tabla 6.11: Cálculo de los saldos de las NOF con nuevos plazos Concepto

Actividad

Días

Saldo de NOF


5,000

37

185,000

(+) Existencia MP

2,500

5

12,500

(+) Existencia de PT

3,500

8

28,000

(-) Cuentas por pagar

(3,000)

(50)

(150,000)

Totales

75,500

En la situación inicial, las NOF ascendían a 105.000 UM y ahora ascienden a 75.500 UM, por lo que se ha producido una reducción de 29.500 UM, que es una cifra considerable (supone una reducción del 28,10%). Esta reducción de 29.500 UM deberá coincidir con los fondos liberados (habrá más tesorería o menos deuda bancaria a corto plazo). Esta reducción se ha conseguido modificando los períodos medios de maduración de cuentas por cobrar, materias primas y cuentas por pagar. Si un estudio de las condiciones en las que la empresa desarrolla sus operaciones (interno y externo) permite afirmar que es posible trabajar con los nuevos plazos medios, entonces merece la pena aplicarlos porque la liberación de fondos es muy alta. Además, una vez que se ha conseguido trabajar con unos plazos medios más adecuados (óptimos en el mejor de los casos), ya no hay razón para trabajar con otros, por lo que el impacto sobre la liquidez, la reducción de las necesidades financieras y el ahorro de costos financieros es permanente. De ahí la importancia de la gestión de las NOF.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 329

Ejemplo 6.4 Límites al crecimiento de la cifra de negocio sin recurrir al endeudamiento. Si se supone que se conoce de una empresa la siguiente información:

a. Cifra de ventas = 400 UM, b. % NOF/Ventas = 25%, c. No tiene endeudamiento bancario y no desea tenerlo, d. Inversiones = amortizaciones, e. Beneficio después de impuestos = 3% (100% a reservas). Se pide que se determine la cifra de ventas máxima que la empresa puede alcanzar sin necesidad de recurrir al endeudamiento bancario; es decir, que el aumento de las NOF como consecuencia del incremento de la cifra de ventas sea financiado al 100% con recursos propios.

Solución Como se puede apreciar en la figura 6.1, la cifra de ventas que es posible alcanzar sin recurrir al endeudamiento bancario es de 454,54 UM (crecimiento del 13,63%). Figura 6.1: Impacto de las NOF sobre el Crecimiento de la Empresa sin Deuda IMPACTO DE LAS NOF SOBRE EL CRECIMIENTO DE LA EMPRESA

Hipótesis

Solución

* No hay deuda * No aumento de capital * Inversión = Amortizaciones

FM liquidez = NOF 100 + 0.03 V = 0.25 V V = 454,54

FM liquidez: Fondo de Maniobra de liquidez que la empresa mantiene actualmente. NOF: Necesidades Operativas de Fondos que la empresa mantiene actualmente. V: Ventas que puede alcanzar la empresa. CS. Crecimiento. Bº s/Ventas: Beneficio sobre ventas.

Figura 6.2: Impacto en el Crecimiento

Impacto en el crecimiento

Situación Inicial

Situación Final

NOF FM

(100) (100)

(113,63) (113,63)

400

454,54

Ventas NOF

25% s/Ventas = 100

25% s/Ventas = 113,63

BDI

3% s/Ventas

FM = FM BDI = 113,63

BDI: Beneficios Después de Impuestos.


330

Ejemplo 6.5 Posibilidades de Mayor Crecimiento de Cifra de Negocio con endeudamiento. Con el fin de poder analizar las mayores posibilidades de crecimiento de la cifra de negocios, partiendo de los datos del caso anterior, se va a suponer que si puede tomar deuda, pero con restricciones, de tal forma que el aumento de las NOF como consecuencia del incremento de las ventas se tiene que financiar en un 40% con recursos propios y en un 60% con endeudamiento bancario.

Solución En la tabla 6.4 que sigue a continuación se aprecia que el aumento de la cifra de ventas es muy superior, lógicamente, ya que ahora se cuenta con un volumen de financiación, procedente del endeudamiento bancario, del que antes no se disponía. En este caso, se podría llegar a una cifra de ventas de 571,4 UM, cifra mayor a la del caso anterior. Figura 6.3: Impacto de las NOF sobre el crecimiento de la empresa con deuda IMPACTO DE LAS NOF SOBRE EL CRECIMIENTO DE LA EMPRESA

Hipótesis

Solución

NOF = 25 % s/ V NOF = FM + RNCP = FM + 3% s/V + 1.5 x 3% s/V 0.25 V =100+0,03 V + 0.045 V

* Financiación del D NOF - 40 % FM Liquidez - 60 % RNC=Deuda bancaria

V = 571,40

FM liquidez: Fondo de Maniobra de liquidez que la empresa mantiene actualmente. NOF: Necesidades Operativas de Fondos que la empresa mantiene actualmente. V: Ventas que puede alcanzar la empresa. CS. Crecimiento. Bº s/Ventas: Beneficio sobre ventas.

Figura 6.4: Impacto en el Crecimiento

Impacto en el crecimiento

Situación Inicial

Situación Final

NOF FM

(100) (100)

(113,63) (113,63)

400

571,40

Ventas NOF

25% s/Ventas = 100

25% s/Ventas = 142,80

BDI

3% s/Ventas

FM = FM BDI = 117,10

RNC BDI: Beneficios Después de Impuestos. RNCP: Recursos Negociados a Corto Plazo.

RNCP = 1,5 X 17,1 = 25,7

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 331

Los dos ejemplos anteriores enseñan lo siguiente: a. El aumento de las NOF se corresponde con el aumento de la cifra de negocios de la empresa y, además, las NOF aumentan, más o menos, en la misma proporción, b. Cuando una empresa incrementa su cifra de negocios las NOF aumentan y como el cash flow generado, por lo general, es insuficiente para cubrir el aumento de las NOF, se necesitará tomar deuda bancaria, c. La deuda es necesaria para posibilitar el crecimiento en la cifra de negocio de las empresas; por lo tanto, el aumento del endeudamiento bancario no es malo, d. Es una sana práctica financiera el que una buena parte de las NOF esté cubierta por el FM de liquidez y que, en todo momento, se tenga controlado que la generación de flujos de caja de explotación (los que generan las NOF), que están sujetos a riesgo e incertidumbre, cubran, en tiempo y forma, los flujos de caja derivados del servicio de la deuda (capital e intereses, tanto de la deuda a corto como a largo plazo). e. Los aspectos que todo responsable de la dirección financiera de la empresa deberá dominar con respecto a las NOF son los siguientes: i

La determinación de las NOF necesarias a partir del período de maduración, la estimación de la tesorería mínima operativa.

ii

La comparación de las NOF reales con las NOF teóricas o necesarias con el fin de identificar las áreas operativas causantes de las desviaciones y poder establecer las causas de las mismas; y un plan de acción tendiente a la corrección en las áreas operativas.

iii Vigilar la relación de las NOF sobre la cifra de negocio con el fin de determinar las

necesidades de financiación del día a día de la empresa. iv

Analizar la posibilidad de optimizar las NOF sobre la base de la mejora de los plazos de maduración de las cuentas por cobrar, cuentas por pagar, existencias y tesorería mínima operativa.

El concepto de NOF no es un dato exacto y fijo a lo largo del tiempo, sino que en cada momento mide la inversión neta en las operaciones; de hecho, hay que prestar especial atención a la evolución monetaria y composición de las NOF en las empresas con estacionalidad porque sus demandas de financiación pueden oscilar sensiblemente a lo largo de un ejercicio.

6.3.

Elementos Clave en la Gestión Financiera de la Empresa

La gestión financiera de la empresa se resume, en gran medida, en la planificación anticipada de las necesidades de recursos para poder negociar dichos recursos con el tiempo suficiente. Las Necesidades Operativas de Fondos (NOF) y el Fondo de Maniobra de liquidez (FM Liquidez) son dos elementos claves en la gestión de tesorería de una empresa. Estas necesidades de recursos pueden planificarse a partir del análisis de la evolución de las necesidades operativas de fondos (NOF) y del fondo de maniobra (FM). Por lo tanto, será fundamental conocer y dominar los mecanismos que rigen la evolución de las NOF a lo largo del tiempo y diferenciarlos de aquellos que gobiernan la evolución del FM, que suelen ser muy diferentes en ambos casos.


332

Se definirá el fondo de maniobra (FM Liquidez) como el “exceso de fondos a largo plazo o recursos de tipo permanente (fondos propios más deudas a largo plazo) por encima del inmovilizado neto, que queda disponible para financiar las operaciones”. Es un concepto de pasivo más que un concepto de activo. Las vías para modificar el fondo de maniobra de una empresa son múltiples y se resumen en las siguientes: a. Por el lado de los activos: Las nuevas inversiones en activos fijos reducen el FM, mientras que las ventas de activos fijos mejoran el FM. b. Por el lado del pasivo: Las ampliaciones de capital, la obtención de subvenciones de capital o la obtención de nuevos préstamos a largo plazo mejoran el FM, mientras que las reducciones de capital o la cancelación de préstamos reducen dicho FM. c. Por el lado de la explotación: Los beneficios mejoran el FM, mientras que el reparto de dividendos lo reduce. Es interesante señalar que, mientras los beneficios aumentan los fondos propios, el fondo de maniobra mejora en el flujo de caja generado, pues los activos inmovilizados se reducen con respecto al fondo de maniobra. El Flujo de Caja generado es la liquidez inyectada a la empresa como consecuencia de sus operaciones. Es importante observar que los conceptos de necesidades operativas de fondos (NOF) y de fondo de maniobra (FM) son complementarios, aunque de naturaleza distinta: a. El FMLiquidez representa el volumen de recursos a largo plazo (en exceso del inmovilizado) que queda disponible para financiar operaciones, es decir, es un concepto de pasivo relacionado con la estructura básica de financiación de la empresa. b. El concepto de NOF, por el contrario, representa precisamente el volumen de inversión neta, generada por las operaciones, es decir, es un concepto operativo no ligado a consideraciones de tipo estructural. En la figura 6.5 se muestra en forma esquemática este concepto. Figura 6.5: ConceptoFigura Estructural (FM) y No Estructural (NOF) 6.5

Fondo de Maniobra Liq

NOF

Volumen de recursos a largo plazo (por encima del inmovilizado) que queda disponible para financiar operaciones.

Concepto Estructural

Volumen de inversión neta generada por las operaciones

Concepto no estructural

Figura 6.10 La figura 6.6 muestra la relación, desde la óptica financiera, entre las NOF y el FMLiquidez, donde puede apreciarse mejor el rol que cumple cada uno:

a. La coberturaConcepción del “gap” entre FMLiquidez y NOF los de recursos negociados a corto plazo Tradicional (contable) y delpor Fondo Maniobra (endeudamiento bancario a corto plazo). de Liquidez b. El impacto de financiación los ACNO (activos corrientes no operativos) y PCNO (en El fondo dede maniobra de liquidez y el capital corriente esta figura se han puesto de igual magnitud para no distorsionar la relación NOF-FM). Concepción tradicional (contable) Fondo de Maniobra de Liquidez = Activo Fijo

Capitales Propios

a corto plazo (endeudamiento bancario a corto a corto plazoplazo). (endeudamiento bancario a corto plazo). a corto plazo (endeudamiento bancario a corto plazo). b. El impacto de financiación de losb.ACNO (activosdecorrientes no de operativos) El impacto financiación los ACNOy (activos corrientes no operativos) y b. El impacto de financiación de los ACNO (activos corrientes no operativos) y PCNO (en esta figura se han puestoPCNO de igual (enmagnitud esta figurapara se no handistorsionar puesto de igual magnitud para no distorsionar PCNO (en esta figura se han puesto de igual magnitud para no distorsionar CAPÍTULO VI 333 Fondo de Maniobra la relación NOF-FM). la relación NOF-FM). la relación NOF-FM). Relación NOF 6.6: y FMRelación Financiera entre NOF y FM Figura 6.6: Relación FinancieraFigura entre6.6:NOF y FM Financiera entreFigura Figura 6.6: Relación Financiera entre NOF y FM

a. Si el fondo de maniobra de liquidez es superior a las necesidades operativas de fondos, ello indica que el exceso de fondos a largo plazo Aparte de conceptual, su distinción conceptual, quedadeque claro la magnitud numérica Aparte su que distinción conceptual, quedadeclaro que NOF la magnitud numérica de Aparte de su Aparte distinción queda claro magnitud numérica de las no tiene de suoperaciones distinción conceptual, queda claroque que la lasuficiente magnitud numérica de cubrir para financiar es más para las mismas, no tiene por qué coincidir laNOF magnitud FM Liquidez lasFM no tiene por qué del coincidir con :la magnitud numérica del FM Liquidezy: : numérica por qué coincidir con las la NOF magnitud numérica delcon Liquidez Liquidez:tesorería con un costo las NOF noaparecerá tiene por qué coincidir con la magnitud numérica del FMde el sobrante como un excedente financiero explícito. a. Si el fondo de maniobra de liquidez es superior a las necesidades operativas de fondos, 20 20 20 ello indica que el exceso de fondos a largo plazo para financiar operaciones es más que b. suficiente Si sucede contrario, situación que suele como ser un la excedente más frecuente, para lo cubrir las mismas, y el sobrante aparecerá de tesoreríase producirán unas necesidades de recursos negociados (NRN) que cubrirán con un costo financiero explícito. precisamente la diferencia. Si suele estos se negocian o aportan b. Si sucede lo contrario, situación que serrecursos la más frecuente, se producirán unas a largo plazo, ellodesignifica aumentar(NRN) el fondo de maniobra, restableciendo necesidades recursos negociados que cubrirán precisamente la diferencia. así el Si estos recursos se negocian o aportan a largo ello significa aumentar el deseado equilibrio. Lo más común, no plazo, obstante, es considerar lafondo diferencia de maniobra, restableciendo así el deseado equilibrio. Lo más común, no obstante, es como recursos a negociar a corto plazo, recursos que también tienen un considerar la diferencia como recursos a negociar a corto plazo, recursos que también costo financiero explícito. tienen un costo financiero explícito.

Enresumen: resumen: En

Si FM

NOF , FM

Si FM

NOF, NOF FM

ET

(6.3) (6.3)

NRN

(6.4) (6.4)

NOF

Donde:

Donde: FM FM NOF NOF ET ET NRN NRN

Fondo de de Maniobra, Fondo Maniobra,

Necesidades Operativas de Fondos, Necesidades Operativas de Fondos, Excedentes de Tesorería,

Excedentes de Tesorería, Necesidades de Recursos Negociados. Necesidades de Recursos Negociados.

Estos dos últimos conceptos permiten desarrollar el Fondo de Maniobra operativo, en el cual se separan las necesidades para los activos corrientes operativos y para los otros activos corrientes. En realidad el FM operativo operativo es el concepto de NOF en el que se han separado aquellas cuentas que por su


334

Estos dos últimos conceptos permiten desarrollar el Fondo de Maniobra operativo, en el cual se separan las necesidades para los activos corrientes operativos y para los otros activos corrientes. En realidad el FM operativo es el concepto de NOF en el que se han separado aquellas cuentas que por su carácter se convierten en permanentes a pesar de ser corrientes. La siguiente figura muestra los conceptos introducidos. La figura 6.7 representa esquemáticamente las definiciones del FM como concepto de pasivo y de financiación, y la de las NOF como concepto de activo, dentro del funcionamiento operativo. Figura 6.7: Aspectos relativos al funcionamiento y financiación Aspectos relativos al funcionamiento y a la financiación

Corriente

Activo

Pasivo Pasivo operativo a corto plazo

Necesidades Operativas de Fondos Aspectos relativos al funcionamiento

Inmovilizado

Aspectos relativos a la financiación

Recursos Permanentes

Fondo de Maniobra

a. Si la empresa tiene problemas financieros porque su fondo de maniobra de liquidez es demasiado escaso, se debe a una mala estructura financiera, b. Si los problemas financieros provienen de un exceso de necesidades operativas de fondos, es porque la empresa funciona mal. Los orígenes de ambos tipos de situaciones son generalmente distintos y las soluciones requieren de acciones correctivas distintas. No tener esto en claro es la mejor forma de equivocarse en las decisiones. En la figura 6.7 puede observarse que las dos áreas del balance, artificialmente partido para reforzar las ideas expuestas, no encajarán si trataran de unirse, la razón es que en este esquema, en el que las NOF son mayores que el FM, no se han incluido las necesidades de recursos negociados (NRN), cuyo volumen es precisamente la diferencia entre las NOF generadas por el funcionamiento de la empresa y el FM Liquidez disponible, consecuencia del planeamiento a largo plazo. Esta idea se ve plasmada en la figura 6.8 que, en el fondo, no es más que un resumen de la figura 6.7.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 335

Figura 6.8: Recursos Negociados a Corto Plazo Figura 6.8

NOF > FM Liq

Recursos negociados NOF FM Liq

Figura 6.9 Por tanto, la conclusión que se puede obtener de lo mencionado hasta ahora es que la mejor manera de hacer un seguimiento activo de la posición de liquidez, tanto actual como esperada, es analizar y de acuerdo con los planes operativos de entender la evolución previsible de lasNOF NOF y dely FM reales NOF Liquidez contables 5 la empresa y sus previsiones de resultados. Lo fundamental en una empresa no es el equilibrioRecursos financiero desde la óptica contable, sino el forzados Necesidad de equilibrio financiero desde la óptica de la liquidez (que los activos corrientes sean de monto suficiente Recursos Recursos para generar la liquidez necesaria para atender los compromisos de pago derivados de los recursos negociados NOF Reales negociados Cp negociados a corto y largo plazo, y que éstos estén convenientemente financiados con recursos de largo NOF contables Recursos Recursos plazo). Esta óptica sólo se obtiene cuando se confronta un concepto dinámico como son las NOF con forzados forzados el FM Liquidez. Antes se ha mencionado que la diferencia entre las NOF y el FM Liquidez dan las necesidades de recursos negociados (NRN). Si la empresa lograra adaptar siempre exactamente los recursos realmente negociados a corto plazo (RNC) a dichas necesidades (NRN), el equilibrio financiero sería perfecto, se pagaría a todo el mundo a tiempo y se mantendría justamente la tesorería deseada, pero esto no siempre es posible.

En consecuencia: a. Si los recursos negociados a corto plazo son superiores a las necesidades de recursos negociados, se producirán excedentes de tesorería. b. Si los recursos negociados de corto plazo son inferiores a las necesidades de recursos negociados, la diferencia quedará cubierta con los “recursos forzados” (típicamente déficit de tesorería y deudas no pagadas oportunamente) porque, en cualquier caso, se acabará imponiendo la ley del balance sobre la igualdad entre activos y pasivos. Lo anteriormente expuesto debería ser suficiente para convencer a los gerentes de empresas de la importancia de una adecuada gestión de las NOF y del FM Liquidez. La figura 6.9 ilustra una situación en la que las necesidades de recursos negociados, derivadas de las NOF reales y del FM Liquidez (bloques 1 y 2) no han podido ser cubiertas con recursos negociados. El resto de las NOF reales se cubre con recursos forzados (bloque 3). Sin embargo, las NOF contables que se desprenden del balance se calculan restando también los recursos forzados, lo cual da lugar al bloque 4. Contablemente, la diferencia entre NOF y FM Liquidez coincide siempre con los recursos negociados a corto por definición.

5

Compras, fabricación, ventas, etc.

NOF FM Liq


336 Figura 6.9: NOF Figura reales6.9 y NOF contables

NOF reales y NOF contables

NOF Reales

Necesidad de Recursos negociados

Recursos forzados Recursos negociados Cp NOF contables

Recursos forzados

Recursos forzados

Por último, hay que mencionar que, como la generación de los flujos de caja de una empresa está sujeta a riesgo e incertidumbre en su monto y en el momento en el que se produce, y dichos flujos de caja se confrontan con los flujos de caja derivados del pago de la deuda (capital más intereses), que son ciertos en monto y en el momento en el que se producen, la gestión de las NOF cobra una importancia vital en las finanzas modernas. Luego de haber revisado toda la teoría tradicional y además de observar cómo ha evolucionado el concepto de las NOF, se van a definir a continuación los conceptos para la metodología de análisis a través del Fondo de Maniobra.

6.4.

El Fondo de Maniobra

6.4.1. Definición El fondo de maniobra es la inversión neta requerida para financiar los activos corrientes de la empresa, puede estar compuesto por financiamiento a corto y/o a largo plazo, pero esto dependerá de la estructura de capital y de las políticas de financiamiento. Esto podrá evidenciarse posteriormente en la parte de desagregación del FM. Puede aparecer como un saldo positivo o negativo, cuando es positivo claramente es un saldo a favor que se reflejará en la cobertura de los activos corrientes y cuando sea un saldo negativo es un saldo que deberá financiarse con deuda a corto o a largo plazo y, nuevamente, dependerá de las políticas de la empresa, en este caso, de las políticas de endeudamiento.

6.4.2. Enfoques del Fondo de Maniobra

ques:

Para trabajar y planificar el Fondo de Maniobra se deben tener en cuenta los siguientes enfoa. Enfoque Temporal Financiero, b. Enfoque Temporal Operativo, c. Enfoque Funcional, d. Enfoque Incremental, e. Enfoque Sectorial.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 337

Se analizan cada uno de estos enfoques: a. Enfoque Temporal Financiero: Es el más difundido y se le conoce como la diferencia entre los activos y pasivos corrientes, o lo que es lo mismo, el concepto contable de capital de trabajo. b. Enfoque Temporal Operativo: Bajo este concepto, sólo se tiene en cuenta el activo corriente, sobre la base que éste es el que se convierte en dinero a corto plazo, y está dirigido a determinar la cantidad de los activos corrientes, independientemente de sus fuentes de financiamiento. c. Enfoque Funcional: Este concepto considera la diferencia entre los activos y pasivos corrientes, únicamente del ciclo operativo de la empresa. El ciclo operativo está conformado por las operaciones de compra, manufactura, venta y cobranza para una empresa industrial pero varía de acuerdo a la actividad de la empresa. d. Enfoque Incremental: Se determina como la diferencia entre los activos directos y pasivos directos, tiene como finalidad expresar la variación de ciertos elementos del activo corriente y pasivo corriente ante las nuevas decisiones que se plantea implementar en determinada actividad, por lo tanto, para algunas partidas que sufren cierto aumento o disminución pronosticada. e. Enfoque Sectorial: Consiste primordialmente en establecer a cada sector, o línea de Figura 6.5 producción, los activos y pasivos correspondientes, contrastándolo con cada sector de acuerdo al uso del capital de trabajo y su aporte a las utilidades de la empresa. Fondo de

Volumen de recursos a largo plazo (por

Concepto

encima delen inmovilizado) queda Cualquiera de estos enfoques utilizados el análisisque debe apreciarse paraEstructural el objetivo de la adManiobra Liq disponible para financiar operaciones. ministración del capital de trabajo.

6.4.3. Cálculo del Fondo de Maniobra de liquidez NOF

Concepto no estructural

Volumen de inversión neta generada por las operaciones

En la figura 6.10 se muestra la concepción tradicional del concepto de fondo de maniobra de liquidez y capital corriente, en el que se puede observar que se produce cierta confusión entre conceptos que indican cómo se ha dotado al negocio de recursos frente a las necesidades de fondos de éste. Figura 6.10

Figura 6.10: Concepción tradicional y del Fondo de Maniobra de liquidez Concepción Tradicional (contable) y del Fondo de Maniobra de Liquidez El fondo de maniobra de liquidez y el capital corriente

Concepción tradicional (contable) Fondo de Maniobra de Liquidez = Activo Fijo Recursos permanentes – Activo Fijo

Fondo de Maniobra

Capital de Trabajo (contable) = Activo corriente Activo Corriente – Pasivo Corriente

Capitales Propios Obligaciones a Largo Plazo Obligaciones a corto plazo


338

Se definirá el FM liquidez como un concepto de pasivo más que un concepto de activo. El cálculo del Fondo de Maniobra debe realizarse de la siguiente forma:

FM Liquidez = RLP − AF

(6.5)

Donde: FM liquidez Fondo de Maniobra de liquidez, RLP

Recursos a largo plazo más patrimonio,

AF

Activo Fijo.

Bajo este enfoque de liquidez6, el fondo de maniobra es el exceso de recursos permanentes o fondos de largo plazo sobre el activo fijo disponible para financiar parte del activo corriente. Es llamado enfoque de liquidez por ser calculado con partidas de largo plazo. Hay que resaltar que bajo este enfoque se trata de cubrir aquellas cuentas del activo corriente que por su periodicidad se convierten en permanentes, el FM liquidez será positivo sólo si es mayor que las cuentas que tiene que cubrir. Cuando se menciona liquidez, se está refiriendo al largo plazo en el sentido que hay preferencia de las empresas por endeudarse a largo plazo para incrementar sus activos líquidos, es decir el efectivo y bancos. Las vías para modificar el FM de liquidez de una empresa son múltiples y se resumen en las siguientes: a. Por el lado de los activos: las nuevas inversiones en activos fijos reducen el FM de liquidez, mientras que las ventas de activos fijos mejoran el FM de liquidez. b. Por el lado del pasivo: las ampliaciones de capital, la obtención de subvenciones de capital o la concesión de nuevos préstamos a largo plazo mejoran el FM de liquidez, mientras que las reducciones de capital o la cancelación de préstamos lo reducen. c. Por el lado operativo: los beneficios mejoran el FM de liquidez, mientras que el reparto de dividendos lo reduce. En este sentido, es interesante señalar que, mientras que los beneficios aumentan los fondos propios, el fondo de maniobra mejora en el cash flow generado (CFG), ya que los activos inmovilizados se reducen, en cuanto al monto de su inversión, por las amortizaciones practicadas. El cash flow generado es la liquidez inyectada o drenada a la empresa como consecuencia de sus operaciones. Expresado de forma gráfica en un balance, se mostraría como en la figura 6.11.

6

También se le llama enfoque de cobertura o enfoque estructural.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 339

Figura 6.11: Fondo de Maniobra de Liquidez Figura 6.11

PASIVO CORRIENTE ACTIVO CORRIENTE Fondo de Maniobra (Liq)

PASIVO A LARGO PLAZO

ACTIVO FIJO

Figura 6.18 El FM liquidez es la parte del activo corriente financiada con fondos a largo plazo.

Figura 6.12: Fondo de Maniobra de Liquidez positivo Pasivos Corrientes

Activos corrientes temporales Pasivo Corriente Activo Corriente

Pasivo

Activos corrientes Corriente

Activo Corriente

FM > 0 permanentes

Activo Activo Corriente Fijo

FM > 0 FM > 0

Activo Fijo Activo

Pasivo Pasivo Corriente Largo Plazo Activos Fijos a Pasivo Largo Plazo Largo Plazo Pasivo Largo Plazo

Si FM > 0 significa que la empresa se encuentra convenientemente financiada con fondos plazo. Si FM > 0 significa que a la largo empresa se Para quePasivos FM a > 0 deberá haber encuentra convenientemente largo y Patrimonio cubierto por financiada con fondos largo plazo. Si FM > plazo 0 inventarios significa quey a lacuentas empresa se cobrar. Para que FM > convenientemente 0 deberá haber encuentra cubierto inventarios por financiada con fondosy a cuentas largo plazo. cobrar.que FM > 0 deberá haber Para cubierto inventarios y cuentas por cobrar.

Fijo Fondo de Maniobra de Liquidez igual a cero Figura 6.13:

Activo Corriente Activo Corriente

Pasivo Corriente

FM = 0


FM = 0

Activo Fijo

FM = 0

Activo Fijo

Pasivo Corriente Pasivo Pasivo Corriente Largo Plazo Pasivo Largo Plazo Pasivo Largo Plazo

Si FM = 0 significa que la empresa se encuentra financiando su ciclo de explotación con recursos a corto Si FM = 0 significa que la empresa se plazo, lo que puede ocasionar que en encuentra financiando su ciclo de algún pueda explotación conno recursos a frente corto Si FM momento = 0 significa que la hacer empresa se a sus lo obligaciones pone riesgo plazo, que puede yocasionar que en encuentra financiando su en ciclo de su proceso productivo. algún momento pueda hacer explotación conno recursos a frente corto a sus lo obligaciones pone en que riesgo plazo, que puede yocasionar en su proceso productivo. algún momento no pueda hacer frente a sus obligaciones y pone en riesgo su proceso productivo.

Activo Figura 6.14: Déficit de Fondo de Maniobra de Liquidez Corriente Activo Corriente

Pasivo Corriente

FM < 0


FM < 0

Activo Fijo

FM < 0

Activo Fijo

Pasivo Corriente Pasivo Pasivo Corriente Largo Plazo Pasivo Largo Plazo Pasivo Largo Plazo

Si FM < 0 significa que la empresa está financiando activos fijos con deuda plazo, esta la Si FM a< corto 0 significa que situación la empresa llevará a cesaciónactivos de pagos no está financiando fijossi con rediseña su estructura financiera. deuda plazo, esta situación la Si FM a< corto 0 significa que la empresa llevará a cesaciónactivos de pagos no está financiando fijossi con rediseña su estructura financiera. deuda a corto plazo, esta situación la llevará a cesación de pagos si no rediseña su estructura financiera.


340

Entonces se puede afirmar que el FM liquidez es aquella parte de los recursos permanentes que financian una parte del activo corriente de la empresa. Se recuerda que los recursos permanentes están conformados por la deuda a largo plazo y el patrimonio.

6.4.4. Importancia del Fondo de Maniobra La administración del FM (liquidez y operativo) presenta características importantes para la salud financiera de la empresa: a. Las estadísticas señalan que los profesionales del área financiera en las empresas, dedican parte importante del tiempo a las actividades del día a día correspondientes al giro del negocio al que pertenece, que se encuentran en el campo de la administración del FM. b. Los activos corrientes representan un alto porcentaje de los activos totales de una empresa y además estas inversiones tienden a ser relativamente volátiles, por tanto requieren una cuidadosa atención por parte del administrador financiero. c. La administración del FM es especialmente relevante para las pequeñas empresas, porque si bien pueden reducir la inversión en activos fijos arrendando plantas y equipos, no es posible obviar la inversión en activos corrientes. Además poseen un acceso relativamente limitado al mercado de capitales a largo plazo, por ello deben basarse sólidamente en el crédito otorgado por sus proveedores y en los préstamos de los bancos a corto plazo, ambos afectan al FM pues aumentan los niveles de pasivos corrientes de la empresa. Todas las operaciones de la empresa deben ser financiadas, por lo que es necesario que el administrador financiero se mantenga al tanto de las tendencias de estas operaciones y del impacto que 6.4.5. las NOF tendrán en elRedefinición FM liquidez y en elde FM . y RLN para definir el FM operativo operativo

El Redefinición objetivo de redefinir el yconcepto las NOF que ver con la necesidad 6.4.5. de las NOF RLN parade definir el FMtiene operativo de separar los ciclos de generación de efectivo en la empresa: se separarán la caja y losderecursos deNOF deudores devercorto de de aquellas cuentas El objetivo redefinir elfinancieros concepto de las tiene que con laplazo necesidad separar los ciclos de generación de efectivo en la empresa: se separarán la caja los recursos financieros dese deudores que significan ciclos. Al hacer la división de yestos dos conceptos estará de corto plazo de aquellas cuentas que significan Al hacer la división estos dos se calculando la solvencia a través deciclos. los recursos líquidosdenetos y conceptos las nuevas estaráNOF, calculando la solvencia a través de los recursos líquidos netos y las nuevas NOF, estas últimas estas últimas representarán el conjunto de ciclos de la empresa. representarán el conjunto de ciclos de la empresa.

6.4.5.1 Recursos Líquidos Netos (RLN)

6.4.5.1. Recursos Líquidos Netos (RLN)

Para calcular recursos líquidos Para calcular loslos recursos líquidos netos senetos hará: se hará:

RLN

AL PT

(6.6) (6.6)

Donde:

Donde: RNL RNL AL AL PT PT

Recursos Líquidos Netos, Recursos Líquidos Netos, Activos Líquidos (caja bancos e inversiones financieras Activos Líquidos (caja bancos e inversiones financieras temporales),temporales), Pasivos de Tesorería (corto plazo). Pasivos de Tesorería (corto plazo).

Los activos líquidos7 (AL) incluyen los saldos de caja bancos así como las inversiones financieras a corto plazo, también conocidas como inversiones financieras temporales (IFT). El pasivo de tesorería (PT) incluye todas las deudas a corto plazo de tipo financiero, como -por ejemplo- los créditos bancarios, los sobregiros en cuenta y los créditos con vencimiento menor a un año, incluye también la parte

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 341

Los activos líquidos7 (AL) incluyen los saldos de caja bancos así como las inversiones financieras a corto plazo, también conocidas como inversiones financieras temporales (IFT). El pasivo de tesorería (PT) incluye todas las deudas a corto plazo de tipo financiero, como –por ejemplo– los créditos bancarios, los sobregiros en cuenta y los créditos con vencimiento menor a un año, incluye también la parte corriente de la deuda a largo plazo. A la diferencia entre estos dos conceptos se llama recursos líquidos netos (RLN). 6.4.5.2. La redefinición de las Necesidades Operativas de Fondos (NOF) Las necesidades operativas de fondos constituyen la inversión neta de la empresa en activos corrientes operativos, es decir aquellos activos que se generan por la actividad propia de la empresa o, también, llamadas actividades de explotación de la empresa. Estos procesos de inversión neta van a corresponder a los ciclos operativos o de generación de efectivo. Como bien se conoce, cuando se vende a crédito se está haciendo una inversión que tiene un tiempo de maduración, cuando se recibe Estos plazos de activos y pasivossecorrientes van elaciclo originar que siempre exista un crédito de proveedores (no financiero) está reduciendo de generación de efectivo. unaEstos cierta cantidad dey efectivo “inmovilizado temporalmente” y que efecto plazos de activos pasivos corrientes van a originar que siempre exista unapor cierta cantidad de efectivo “inmovilizado temporalmente” y que por efecto de la actividad de la empresa se conviertan de la actividad de la empresa se conviertan en permanentes. en permanentes.

Cálculo de las NOF redefinidas en términos de ciclos: Cálculo de las NOF redefinidas en términos de ciclos:

(6.7)

(6.7)

Donde: Donde: NOFNOF Necesidades Fondos, Necesidades Operativas Operativas de de Fondos, C Cuentas por cobrar, C Cuentas por cobrar, E Inventarios, productos terminados y materias primas (existencias), Inventarios, productos materias primas (existencias), Pr E Proveedores, cuentas terminados por pagary no financieras, A Pr Adelantos de clientes contra futura de mercancías. Proveedores, cuentas por pagar entrega no financieras, A Adelantos de clientesde contra entrega futura de mercancías. El significado de las cuentas clientes (C), existencias (E) y proveedores (Pr) El significado de las cuentastener de clientes (C), existencias (Pr) es el mismo es el mismo que suelen normalmente en (E) losy proveedores estados financieros. Losque suelen tener normalmente en los estados financieros. Los adelantos recibidos (A) resumen el saldo adelantos recibidos (A) resumen el saldo neto de otras cuentas exigibles aneto de otras cuentas a corto, como los pagos anticipados gastos por pagar, no corresponde corto, como exigibles los pagos anticipados o gastos poro pagar, que noque corresponde incluirlos en ninguna de las otras cuentas. incluirlos en ninguna de las otras cuentas. Las Necesidades Operativas de Fondos redefinidas serán, entonces, el saldo neto de los últimos cuatro conceptos vertidos o, como se mencionó anteriormente, el saldo neto de los activos y pasivos Las Necesidades Operativas de Fondos redefinidas entonces saldo corrientes que se encuentran directamente relacionados con el cicloserán de operaciones de laelempresa.

neto de los últimos cuatro conceptos vertidos o, como se mencionó anteriormente, saldo neto de NOF los dependerán activos yde:pasivos corrientes que se La evolución deelestas cuentas y de las encuentran directamente relacionados a. Las condiciones de crédito de las ventas, con el ciclo de operaciones de la empresa. b. El tiempo que los productos quedan en almacén,

c. La duración del proceso de fabricación (tecnología),

La evolución de estas cuentas y de las NOF dependerán de:

d. El crédito otorgado por los proveedores y otros factores relacionados a la actividad de la empresa.

7

a. Las condiciones de crédito de las ventas, b. El tiempo que los productos quedan en almacén, El término líquidos hace referencia a los activos que son efectivo o que se conviertan rápidamente en efectivo. c. La duración del proceso de fabricación (tecnología), d. El crédito otorgado por los proveedores y otros factores relacionados a la actividad de la empresa.


342

Generalmente las empresas que tienen políticas definidas de inventarios, créditos y pagos tienen una NOF más o menos estables, pero finalmente a pesar que existan las políticas, las NOF dependerán del nivel de ventas. Esto es cualquier aumento de las ventas hará que las NOF se incrementen.

6.5.

Fondo de Maniobra Operativo

Ya se puede definir entonces este segundo Fondo de Maniobra, al que para diferenciarlo del primer fondo de maniobra se va a llamar Fondo de Maniobra operativo. La fórmula de éste será:

FM operativo = RLN + NOF

(6.8)

Donde: FM operativo Fondo de Maniobra Operativo, RLN

Recursos Líquidos Netos,

NOF

Necesidad Operativa de Fondos.

La fórmula del fondo de maniobra representada por los recursos líquidos netos más las necesidades operativas de fondos, separa el concepto de fondo de maniobra operativo en dos partes: la inversión neta para los activos corrientes operativos y la inversión neta para el resto de activos corrientes en efectivo y activos financieros de corto plazo. El concepto del FM liquidez como aquella parte de los recursos permanentes que financian los activos corrientes es sustancialmente distinto del de la necesidad operativa de fondos o FM operativo. La identidad aritmética:

FM operativo = RLN + NOF Esto ayuda a ver más claramente cuál es el nivel satisfactorio de necesidades de inversión y, posteriormente, se analizará en qué medida se acerca a la determinación de riesgo y liquidez y, por consiguiente, a la determinación de la estructura financiera óptima de la empresa. Si la tecnología y política comercial de la empresa determinan un nivel de NOF, queda claro, entonces, que el FM liquidez apropiado será aquel que proporcione un nivel de recursos líquidos netos que permita a la empresa realizar sus inversiones permanentes. Este concepto desplaza el establecimiento de la política de liquidez de la empresa a la elección entre deuda a corto plazo y recursos permanentes como medio de financiación de los activos corrientes. Dentro de la elección por deuda se puede optar por distintas políticas financieras de endeudamiento que llevarán a elegir políticas de liquidez que pueden ir de posiciones restrictivas a flexibles; la restrictiva está orientada a un mayor endeudamiento de corto respecto al largo plazo y, viceversa, con la política flexible de financiamiento. Conviene aclarar que la noción de recursos líquidos netos (RLN) es una forma apropiada de medir la solvencia de una empresa ya que depende, no sólo del nivel de activos líquidos que tenga la empresa en un momento dado, sino también de la estructura de vencimiento de sus deudas a corto plazo. Se recuerda que los RLN son la diferencia entre los activos en efectivo e inversiones financieras de corto plazo menos las deudas financieras de corto plazo, por ello mediante este componente del FM operativo en un periodo de tiempo se puede visualizar también la estructura de vencimiento de las deudas a CP.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 343

Entonces, al usar el concepto de RLN como medida de solvencia implica afirmar que la capacidad de endeudamiento a corto plazo es una fuente de caja, pero no un origen de liquidez, dado que se cubre la deuda de los pasivos con deuda financiera a CP. La liquidez de la empresa sólo aumentará cuando se expanden los activos líquidos de la empresa mediante la ampliación de los recursos permanentes. En otras palabras, al incrementarse la deuda a largo plazo y/o el patrimonio de la empresa, ésta contará con más dinero en efectivo. La política de liquidez estará directamente relacionada con los movimientos estacionales de las NOF. Para aclarar este punto, se pondrá un ejemplo. Se supone que el nivel de actividad de una empresa es estable de un año al otro, pero que fluctúa estacionalmente dentro del año; las necesidades operativas de fondos variarán dependiendo del nivel de actividad. Habrá sin embargo un nivel mínimo que supone el componente estable de NOF y que, por lo tanto, va a necesitar una financiación de tipo permanente, y habrá otra parte de NOF que requerirá financiación de corto plazo para financiar las necesidades temporales.

6.6.

Políticas de Liquidez

Se analizan ahora tres políticas de liquidez en función de la forma adoptada de financiar el componente variable de las NOF. a. Política de liquidez baja: En ésta el FM liquidez financia solamente la porción permanente de la NOF y los picos estacionales son financiados con deuda a corto plazo. Se denomina de liquidez baja porque se utiliza en menor medida el fondo de maniobra de liquidez para cubrir el total de necesidades de corto plazo y se evidencia en los periodos donde existen necesidades variables. La desventaja de esta política es el riesgo de perder oportunidades como los descuentos por pronto pago, etc. b. Política de liquidez alta: En ésta el FM liquidez financia la totalidad de las NOF, incluso en el punto más alto de actividad. Cuando baja la actividad, bajan también las NOF y esta reducción de las NOF se convierte en un aumento de los activos líquidos, dado que éstos no son aplicados por la reducción de la actividad y conforman excedentes. c. Política de liquidez intermedia: El FM liquidez financia parte de la porción variable de las NOF, el resto es financiado con crédito de corto plazo. Figura 6.15 Figura 6.15: Políticas de Liquidez

Política de liquidez alta Necesidad variable

Política de liquidez intermedia

Cobertura con RLN FM operativo

Política de Liquidez baja Necesidad permanente

NOF PERMANENTES

FM Liquidez

TIEMPO

Financiamiento con Liquidez Permanente


344

Esta política se da para empresas que mantienen el nivel de operaciones, si las operaciones varían habría mayores necesidades de FM liquidez. Este análisis lleva a plantear otra pregunta: ¿Cuál de las alternativas es la más apropiada para una empresa? Estas distinciones respecto a la liquidez y a las NOF llevan a conceptualizar el balance en tres bloques, ver la figura 6.16. Figura 6.16: Distinciones en el balance respecto a la liquidez y NOF

6.6.1. La elección entre deuda a corto y largo plazo Las fluctuaciones estacionales de las NOF deben de ser financiadas; y este proceso de financiamiento llevará a determinar la política de liquidez y, por lo tanto, a la definición del FM liquidez que permita poder tener la cobertura necesaria de aquellas cuentas que siendo del activo corriente se convierten en permanentes por su periodicidad. El financiamiento será diferente para cada empresa dependiendo del tipo de actividad. El problema se puede reformular en términos de qué decisión es preferible: a. Emitir deuda a largo plazo aumentando así la liquidez de la empresa considerando que financiarse a largo plazo es más caro pero permite más holgura, o b. Recurrir al corto plazo para cubrir esas puntas de actividad estacional considerando que la deuda a corto es más barata. Estas decisiones son claves en el área financiera.

6.6.2. Criterios para la elección de la política de liquidez a. Lo primero que se tiene que analizar es el costo que lleva implícito cada tipo de deuda. Normalmente la deuda a largo es más cara que la deuda a corto, salvo que exista algún cambio brusco en el mercado financiero o monetario, pero esto no es lo normal. Los empresarios en general tienen cierta “preferencia por la liquidez”8 por lo que preferirán 8 El término liquidez hace referencia a contar con más activos corrientes cubiertos por financiamiento a largo plazo o capital, lo que otorga más holgura.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 345

tomar deuda a largo, mientras que los bancos buscarán colocar a corto ya que es también la que a ellos les proporciona mayor liquidez. Esto se traduce en un mecanismo de oferta y demanda que se mide por la tasa de interés. b. Otro criterio para la elección, es el riesgo que lleva consigo una política de liquidez. La política de baja liquidez supone riesgos potenciales de perder su capacidad de endeudamiento a corto plazo y pérdidas de costos de oportunidad, por ejemplo descuentos por pronto pago que surjan de improviso de sus proveedores; una política equilibrada de liquidez debe de permitir flexibilidad, por eso es aconsejable tener siempre una cierta capacidad de endeudamiento a corto para prevenir acontecimientos inesperados. c. Los vencimientos de las deudas de corto plazo traen dos riesgos, el de una eventual incapacidad de pago de la deuda y el costo que pueda significar una refinanciación. d. Una parte importante en la decisión de la política de liquidez es el grado de riesgo operativo que tiene la empresa. El riesgo operativo depende del grado en que es posible predecir las variaciones en el nivel de ventas y, de su estructura de costos, es decir de su palanca operativa. Si es difícil predecir las fluctuaciones en el nivel de ventas, el riesgo operativo es mayor. Además, si los costos operativos son una parte importante de los costos totales de la empresa (palanca operativa alta) se verá que se va a magnificar el efecto de una caída de las ventas en los beneficios y el flujo de caja libre, aumentando más el riesgo operativo. Cuanto mayor sea el riesgo operativo, se necesitarán mayores niveles de liquidez o capacidad de endeudamiento para poder absorber las consecuencias de una caída en las ventas sin que la empresa se afecte. Por consiguiente, un riesgo operativo alto indica claramente que se deberá hacer uso de una mayor cantidad de recursos permanentes como medio de financiación. Ya se conoce entonces que la determinación de un FM liquidez adecuado implica definir la política de liquidez de la empresa en términos de los RLN y de allí la relación del fondo de maniobra con la estructura de capital.

6.7.

El crecimiento autosostenible de la empresa

Previamente se han mencionado los criterios para la elección entre deuda a corto y largo plazo, la necesidad de financiarse se incrementa cuando la empresa crece, debido a que crecen sus necesidades operativas de fondos. El modelo del crecimiento sostenible es una herramienta financiera que busca un equilibrio entre los objetivos de ventas con la eficiencia operativa y financiera. Suponga una empresa que tiene activos por 1,000 UM, capital 500 UM y deuda de 500 UM. Si la empresa genera 100 UM de beneficios y decide repartir 70 UM como dividendos, las 30 UM restantes quedarán como capital propio en forma de reservas (utilidades no distribuidas). Si el objetivo de la empresa es mantener la misma estructura de deuda sobre capital (palanca financiera), la empresa deberá incorporar otras 30 UM de deuda de manera que el ratio seguiría siendo aproximadamente el mismo. De esta forma se podrían incorporar 60 UM en el activo, lo que podría financiar el crecimiento de manera autosostenida permaneciendo invariable la estructura financiera de la empresa. La representación se muestra en la Figura 6.17.


346 Figura 6.17: Ejemplo de crecimiento autosostenible de la empresa.

La fórmula del crecimiento sostenible es:

CAS = ROE × b

(6.9)

Donde: CAS

Crecimiento autosostenible,

ROE

Ratio de beneficio / patrimonio,

b

Porcentaje de beneficio neto retenido por la empresa para aumentar reservas (utilidades no distribuidas).

Si se aplica la fórmula para el ejemplo anterior se tendrá:

ROE = 100/500 = 20% b = 30/100 = 30% de los beneficios generados CAS = 20% x 30% = 6% Esto significa que el incremento de activos es igual 60 UM, es decir el 6 por ciento de 1,000 UM y representa el crecimiento que la empresa puede soportar para mantener la misma estructura financiera sin hacer aumentos de capital.

6.8.

Estructura y Calidad del Fondo de Maniobra operativo

La estructura del FM operativo está determinada por las partidas que conforman el activo corriente, las cuales a su vez son las que permiten establecer la calidad del mismo. El FM operativo se encuentra estructurado principalmente por los siguientes rubros:

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 347

a. Efectivo en Caja y Banco, b. Valores Negociables, c. Cuentas por Cobrar, d. Inventarios. Se procederá a analizar cada uno de esos rubros. a. Efectivo El efectivo en la empresa es necesario para pagar: la mano de obra y las materias primas, comprar activo fijo, pagar impuestos, la deuda, los dividendos, etc. La labor del administrador de efectivo obedece entre las más importantes a: i

Minimizar el dinero disponible para realizar sus actividades normales,

ii

Contar con el suficiente efectivo para aprovechar oportunidades de los proveedores como los descuentos comerciales,

iii Mantener la calificación del crédito, iv

Atender las necesidades imprevistas.

Las empresas mantienen dinero por dos razones principales: para transacciones en las operaciones del negocio y compensación a bancos por préstamos y servicios; los importes por estas razones se denominan saldos de transacciones y saldos de compensación, respectivamente. Otras razones adicionales para tener efectivo son: i

Por precaución y especulación, cuando la empresa tiene mayor acceso a créditos los saldos disminuyen,

ii

Por compensación a bancos, si un banco presta servicios a un cliente, le podría exigir que mantenga un saldo mínimo en el depósito (saldos compensatorios).

b. Valores Negociables Se mantienen por las mismas razones que se reserva efectivo, pero no son iguales, los valores realizables a diferencia de las cuentas bancarias generan un rendimiento. Por eso muchas veces las empresas tienen valores realizables en vez de gran cantidad de efectivo, liquidan parte del portafolio para aumentar la cuenta de efectivo cuando los requieran. Los beneficios de mantener efectivo y valores realizables son permitir a la empresa tener menores costos transaccionales porque no tendrá que emitir acciones ni solicitar préstamos con tanta frecuencia para reunir dinero, además dispondrá de efectivo para aprovechar tratos ventajosos o las oportunidades de crecimiento. c. Cuentas por cobrar Las cuentas por cobrar hacen referencia principalmente a las facturas, letras y otros documentos pendientes de cobro por las actividades principales de la empresa, generalmente llamadas comerciales. Una empresa preferirá que se le pague sólo al contado, pero esta política sólo reducirá los clientes, por eso la mayoría de empresas otorgan créditos comerciales. Ante esto se deben analizar las condiciones y políticas de los créditos comerciales y la administración de las cuentas por cobrar. La administración de las cuentas por cobrar se inicia con la decisión de si se otorga el crédito o no, el monitoreo es importante pues, si se incrementan en niveles excesivos, los flujos de efectivo disminuyen. Para la determinación de la política de crédito es necesario establecer estándares, condiciones de crédito y políticas de cobranza.


348

d. Inventarios Los inventarios pueden clasificarse en: insumos, materia prima, productos en proceso y productos terminados, son una parte esencial de las operaciones. El inventario debe adquirirse antes de la producción y hay que preverlo para no exceder los niveles óptimos de éste. Como el exceso de inventario consume efectivo, administrarlo con eficiencia incrementa el valor para la empresa. La buena administración de inventarios requiere una estrecha coordinación entre ventas y compras, producción y finanzas. Los responsables de marketing son los primeros en observar los cambios en la demanda, lo siguiente es actualizar los cambios en los programas de compras y producción. Los costos asociados al inventario, son: i

Los costos de adquisición (el costo en sí),

ii

Costo de ordenar (por hacer una orden por el periodo),

iii Costo de almacenar (incluidos seguros, impuestos, depreciación y obsolescencia).

La administración del inventario requiere un control de éste, los métodos abarcan desde los más simples a los más complejos, de acuerdo a la empresa y naturaleza de su inventario. Un aspecto fundamental a tener presente en el estudio del FM operativo es su calidad, la cual es un parámetro eficaz para evaluar la capacidad de la empresa para pagar sus deudas. Ésta se encuentra afectada por dos factores importantes: i

La naturaleza de los activos corrientes que conforman el FM operativo (su estructura).

ii

El tiempo requerido que transcurre para convertir estos activos en efectivo.

La calidad del Fondo de maniobra se puede determinar mediante el cálculo de la participación que representa cada elemento que conforma la estructura del activo corriente de la empresa. Rentabilidad versus Riesgo: Para determinar la forma correcta, o el nivel óptimo de activos corrientes que debe mantener la empresa, la administración debe tener en cuenta la interacción entre rentabilidad y riesgo. Por lo general, se dice que a mayor riesgo, mayor rentabilidad; esto se basa en la administración del FM liquidez en el punto que la rentabilidad es calculada por utilidades después de gastos frente al riesgo determinado por la insolvencia. El FM liquidez al estar formado por los recursos permanentes afecta el costo promedio ponderado del capital (WACC) encareciendo el costo de funcionamiento de la empresa. Por el lado del FM operativo, la deuda a corto plazo implica mayor riesgo, desde la perspectiva que la empresa podría no cumplir con sus pagos por la fluctuación en sus flujos, pero es más barata que la deuda a largo plazo y más que el financiamiento con capital propio; a largo plazo existe menor riesgo y la empresa tiene espacios para manejarse. Finalmente depende de la política de endeudamiento que decida la empresa para financiar el fondo de maniobra de liquidez que incidirá en la estructura de capital.

PASIVO CORRIENTE ACTIVO CORRIENTE

Fondo de Maniobra

6.9.

CAPÍTULO VI 349

de Políticas de financiamiento Fondo a corto plazo Maniobra (Liq)

6.9.1. Política conservadora

PASIVO A LARGO PLAZO

ACTIVO FIJO

Consiste en financiar los activos corrientes permanentes, los activos fijos de la empresa y una parte de los activos corrientes temporales con deuda a largo plazo y capital lo que implica menos riesgo. Ésta política se aprecia en la figura 6.18. Figura 6.18 Figura 6.18: Política Conservadora

Activos corrientes temporales

Activos corrientes permanentes

Pasivos Corrientes

Pasivos a largo plazo y Patrimonio

Activos Fijos a Largo Plazo

6.9.2. Política agresiva Consiste en financiar los activos corrientes temporales, casi todos los permanentes e incluso parte del activo fijo con deuda a corto plazo. Esta política se aprecia en la figura 6.19. 6.19 Figura 6.19:Figura Política Agresiva

Activos corrientes temporales Pasivos Corrientes


Activos Fijos a Largo Plazo

Pasivos a largo plazo y Patrimonio

Figura 6.20


Pasivos

Pasivos Corrientes

350


6.9.3. Política mesurada Activos Fijos a

FINANZAS CORPORATIVAS Pasivos a largo plazo y Patrimonio

Largo Plazo

Consiste en financiar los activos corrientes temporales de la empresa con deuda a corto plazo. Esta política se muestra en la figura 6.20. Figura 6.20

Figura 6.20: Política Mesurada


Pasivos Corrientes

Activos corrientes permanentes Pasivos a largo plazo y Patrimonio Activos Fijos a Largo Plazo

6.10. Estrategias para incrementar la rentabilidad Un concepto actual es la forma de generar valor. La teoría indica que para obtener un aumento de valor, existen dos formas esenciales: a. Aumentando los ingresos por medio de las ventas, b. Disminuyendo los costos, al pagar menos por concepto de materias primas, salarios, o servicios que reciban. Este postulado se hace indispensable para comprender cómo la relación entre la rentabilidad y el riesgo se une a la de una eficaz dirección y ejecución del Capital de Trabajo. Dado que el FM liquidez puede considerarse como la parte del activo corriente de una empresa, financiado con fondos a largo plazo, el mismo se asocia directamente a la relación rentabilidad - riesgo y FM operativo. Funciones del fondo de maniobra Son dos las funciones que cumple el FM: a. Función económica, b. Función financiera.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 351

En su función económica, puede ser concebido como un bien complementario y heterogéneo de producción que permite la obtención de bienes y servicios para la empresa. a. Es complementario en la medida en que es necesario junto a los activos fijos en el proceso de generación de los bienes y/o servicios. b. Es heterogéneo dado que se encuentra compuesto por distintos elementos con diferentes grados de liquidez. Las empresas requieren constantemente de FM operativo (recursos corrientes) y, es necesario que estas necesidades sean financiadas con cierto margen de flexibilidad, es decir con algún nivel de estabilidad (a largo plazo) para así asegurar el equilibrio financiero. En su función financiera, tiene que garantizar la conciliación entre los ciclos de liquidez y plazos de vencimiento de los activos y pasivos. Este ajuste avala la solvencia y, en base a esto, se establecen dos reglas fundamentales: a. Todo activo fijo debe estar financiado por recursos permanentes, o sea: Pasivo a largo plazo más Capital (regla de equilibrio financiero mínimo), b. Los recursos permanentes deben ser superiores al activo fijo; expresado de otra manera, el FM liquidez debe ser positivo después cubrir los activos corrientes que por periodicidad se convierten en fijos (regla de seguridad).

6.11. Estructura de Capital y Fondo de Maniobra Previamente se explicó la importancia del análisis del fondo de maniobra que puede estar formado por deuda de corto y/o largo, excepto en los casos que el FM liquidez sea igual a cero, es decir, que las inversiones de capital de trabajo sean cubiertas completamente por los pasivos corrientes, entonces se mencionará cómo puede afectar FM (dese liquidez a la estructura de capital. estructura óptima de elcapital asociay operativo) a una reducción del costo promedio de El endeudamiento en la estructura de capital, el hecho de usar una proporción determilos recursos yincidirá a una mejora en el valor de la empresa. nada de deuda afectará el costo de la deuda y consecuentemente al costo de capital de la empresa. Se debe buscar proporción deuda que optimice estructura de capital y minimice costo de los Launa deuda a largode plazo encarecerá el la costo de capital mientras que laelde corto recursos. Cuando hayen un la manejo eficiente de cumplan los recursos la estructurade óptima no lo hará medida que se losfinancieros, periodos estimados pago.de capital se asocia a una reducción del costo promedio de los recursos y a una mejora en el valor de la empresa. La deuda a largo plazo el costo de capital la de no lo hará en la Se recuerda que encarecerá la estructura de capital es mientras definida que como la corto proporción de la medida que se cumplan los periodos estimados de pago. deuda respecto del capital de la empresa. La deuda de esta relación está Se recuerda que la tanto estructura de capital es definida proporción la deuda respecto conformada por deuda de corto comocomo largolaplazo. Para de comprender mejor del capital deeste la empresa. La deuda de esta relación está conformada tanto por deuda de corto como largo concepto se puede desagregar la estructura por su concepto de plazo. Para comprender mejor este concepto puede desagregar financiamiento y expresarla de la se siguiente forma: la estructura por su concepto de financiamiento y expresarla de la siguiente forma:

Estructura de Capital

DFM D AFR Capital

(6.10) (6.10)

Donde: Donde: Deuda para financiar el FMoperativo o Capital de Trabajo Neto, DFM Deuda para financiar el FM operativo o Capital de Trabajo Neto, DFM para financiar Activo el actividades, resto de actividades, para financiar el ActivoelFijo y el Fijo restoyde DAFRD AFR DeudaDeuda Capital Patrimonio de la empresa. Capital Patrimonio de la empresa. Si se separan los conceptos se puede observar mejor cómo afecta el financiamiento del fondo de maniobra a la estructura de capital. La decisión del componente de deuda para cubrir el fondo de maniobra de liquidez en la estructura de capital se elige entre:


352

Si se separan los conceptos se puede observar mejor cómo afecta el financiamiento del fondo de maniobra a la estructura de capital. La decisión del componente de deuda para cubrir el fondo de maniobra de liquidez en la estructura de capital se elige entre: a. Endeudamiento directo que comprende todo instrumento financiero que tiene derecho contractual sobre los flujos de caja y activos de la empresa y sus intereses son deducibles de impuestos, b. Bonos convertibles, es deuda que puede ser convertida en acciones. Esta decisión no es exhaustiva ya que existen otras posibilidades de financiamiento. Otro factor importante es el valor producido por los ahorros fiscales debidos a la deducción de los intereses para el pago de impuestos, el nivel elegido debe ser coherente sin llegar al riesgo de impago. Otro componente en la estructura es el capital utilizado, el que está formado por acciones comunes, utilidades no distribuidas y capital en convertible, que afectará a la estructura de capital también en la proporción respecto a la deuda que se utilice; el costo de capital vendrá dado por la rentabilidad esperada de los inversionistas (Ke) exigida a las acciones comunes en ambos casos.

6.12. Usos y aplicaciones del Fondo de Maniobra El disponer un fondo de maniobra operativo positivo después de cubrir las necesidades operativas, permitirá utilizar el mismo para aplicarlo en: a. Pago de dividendos en efectivo, b. Compra de activos no corrientes (planta, equipo, inversiones a largo plazo en títulos valores comerciales), c. Reducción de deuda a largo plazo, d. Recompra de acciones de capital en circulación, e. Enfoque de protección: Es un método de financiamiento en donde cada activo sería compensado con un instrumento de financiamiento de vencimiento aproximado. El FM operativo abarca todos los aspectos relacionados con las interrelaciones que existen entre los activos corrientes y los pasivos corrientes, además se emplea como medida del riesgo de insolvencia, por medio de éste se pueden realizar evaluaciones acerca de la liquidez de las partidas asociadas al mismo y permite conocer la disponibilidad de recursos que posee para operar la empresa. Como se ve, existe una estrecha relación entre el Fondo de maniobra, la liquidez y el riesgo, esta relación es de tal naturaleza que si aumenta el Fondo de Maniobra o la liquidez, automáticamente el riesgo disminuye por tener fondos suficientes para cumplir con el pago de las obligaciones.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 353

Ejemplo 6.7 Se tienen los estados financieros de La Pampilla, se calculan los FM del año 3:

Tabla 6,12

Tabla 6.12: Estados Financieros de La Pampilla

Años

Año 1

Activo Corriente Efectivo Créditos por Ventas CP Documentos por Cobrar CP Otras Cuentas p Cobrar CP Existencias Gastos Pagados por Anticipado Activo no Corriente

Año 2

Año 3

846.140

1.114.166

1.150.690

40.071 103.701 107.361 4.747 584.803 5.457 1.051.608

8.203 225.635 119.509 66.758 685.628 8.433 981.863

24.403 181.116 232.515 7.654 639.566 65.436 953.022

Inversiones Financieras Otros Activos Inversiones en Inmuebles Activos Fijos IR Partic. Diferd. Activo Otros Activos LP

7.234 0 1.033.294 1.319 9.761

0 5.313 957.903 10.912 7.735

78.680 0 5.125 815.018 48.770 5.429

Pasivo Corriente

1.020.240

848.973

1.002.531

Proveedores CP Letras por Pagar CP Otros Pas.no Comerc. CP Deudas Fin. LP Porción CP Deudas Financieras CP Pasivo no Corriente

132.114 200.753 129.240 18.069 540.064 236.085

74.139 150.751 478.329 18.807 126.947 319.492

178.721 173.105 66.335 396 583.974 302.708

Préstamos LP Imp.Rent.y Part.Dif.Pasivos Patrimonio Neto

109.235 126.850 641.423

163.513 155.979 927.564

166.007 136.701 798.473

Total Patr.Net.Atr.Acc.Mat Capital Social Reservas Legales Otras Reservas Utilidades Retenidas Se aplica la fórmula: Se aplica la fórmula:

0 486.922 73.975 29.164 51.362

0 486.922 74.003 29.164 337.475

798.473 470.023 83.627 20.525 224.298

FM liquidez RLP

AF

47


354

Tabla 6,13 Tabla 6.13: Cálculo del Fondo de Maniobra de Liquidez Años Patrimonio Neto (+) Préstamos LP (+) Activos Fijos (-) FM Liquidez

Año 1 641.423 109.235 1.033.294 -282.636

Año 2 927.564 163.513 957.903 133.174

Año 3 798.473 166.007 815.018 149.462

Se puede Tabla 6,14apreciar que la empresa cuenta con una liquidez de 149,462 UM, sin embargo no se

conoce si esta liquidez le alcanza. Para saber si le alcanza se debe calcular si el monto hallado cubre los activos corrientes que por su naturaleza se han convertido en permanentes. Añoal1valor hallado Añolas2 cuentas por Año 3 y las Para saber si la Años liquidez es suficiente se restarán cobrar existencias o inventarios:

Cuentas por cobrar (+) 215.809 FM liquidez hallado 149,462 Existencias (+) 584.803 Créditos por ventas CP (181,116) Proveedores (-) Documentos por cobrar CP 462.107 (232,515) Otras cuentas por cobrar CP¨ 338.505 (7,654) NOF Existencias Total liquidez:

(639,566) (911,389)

411.902 685.628 703.219 394.311

421.285 639.566 418.161 642.690

Tabla 6,15 Tabla Como6,13 se puede observar la liquidez de la empresa es negativa en -911,389. Años

Año 1

Año 2

Año 3

Por lo tanto, la empresa su costo Años tiene necesidad de financiar Añoese 1 déficit, incrementando Año 2 Añopromedio 3 ponderado de capital. Se analizará cómo se financia, y para eso primero se calculará el FM operativo Patrimonio Neto 927.564 798.473 Efectivo 40.071 8.203 24.403 para lo cual se(+) aplica la (+) fórmula correspondiente: 641.423

Préstamos LP (+) CP (-) 109.235 163.513 Deudas Financieras 558.133 145.754 FM operativo = RLN + NOF Activos Fijos (-) 1.033.294 957.903 Recursos Líquidos Netos -518.062 -137.551 FM Liquidez NOF = (C × C + Inventarios ) −-282.636 (Pr oveedores + 133.174 Adelantos ) Tabla 6,16 Tabla Tabla 6,14 6.14: Cálculo de las Necesidades Operativas de Fondos Años Años Recursos Líquidos Netos (+) Cuentas NOF (+) por cobrar (+) Existencias (+) FM Operativo Proveedores (-) NOF

166.007 584.370 815.018 -559.967 149.462 (6.11)

Año 1 Año 1

Año 2 Año 2

Año 3 Año 3

-518.062 215.809 338.505 584.803 -179.557 462.107 338.505

-137.551 411.902 394.311 685.628 256.760 703.219 394.311

-559.967 421.285 642.690 639.566 82.723 418.161 642.690

Al calcular Tabla 6,15 las NOF lo que se está calculando son las necesidades de inversión neta, al mismo tiempo se observa que se financia con proveedores por 418,161 UM, el financiamiento con proveedores es dinero que no tienen que aportar los accionistas y tampoco pedirlo al banco.

Años

Año 1

Año 2

Año 3

8.203 145.754 -137.551

24.403 584.370 -559.967

RLN = AL − PT

Efectivo (+) Deudas Financieras CP (-) Recursos Líquidos Netos Tabla 6,16

40.071 558.133 -518.062

Cuentas por cobrar (+) Tabla 6,14 Existencias (+) Proveedores (-)Años NOF

215.809 584.803 462.107 Año 1 338.505

411.902 685.628 703.219 Año 2 394.311

Cuentas por cobrar (+) 215.809 Tabla Existencias (+) de los Recursos Líquidos Netos 584.803 Tabla 6,15 6.15: Cálculo Proveedores (-) 462.107 Años Año 1 NOF 338.505

411.902 685.628 703.219 Año 2 394.311

421.285 639.566 418.161 Año 3 642.690

Efectivo (+) Tabla 6,15 Deudas Financieras CP (-) Recursos Líquidos Años Netos

8.203 145.754 -137.551 Año 2

24.403 584.370 -559.967 Año 3

Fondo de Maniobra

40.071 558.133 -518.062 Año 1

421.285 639.566 418.161 Año 3 642.690

CAPÍTULO VI 355

Del cálculo de los RLN lo primero que se puede apreciar es que es una empresa solvente ya que Tabla 6,16 Efectivo (+) 40.071 8.203 24.403 tiene acceso al financiamiento bancario por un monto de 584,370 UM, también se puede apreciar que Deudas Financieras CP (-) 558.133 fijas, 145.754 584.370 la caja que mantiene es suficiente para afrontar sus obligaciones sin embargo los RLN son negaAños Año 1 Año 2 Año Recursos Netos -518.062 es de 3 −911,389 tivos en −559,967Líquidos UM. Con este dinero cubre parcialmente el déficit -137.551 de FM liquidez que -559.967 UM ya que la diferencia la cubre con recursos de sus proveedores.

Recursos -518.062 Tabla 6,16Líquidos Netos (+) Tabla 6.16: Cálculo del Fondo de Maniobra Operativo NOF (+) 338.505 FM Operativo Años -179.557 Año 1

-137.551 394.311 256.760 Año 2

-559.967 642.690 82.723 Año 3

Recursos Líquidos Netos (+) NOF (+) FM Operativo

-137.551 394.311 256.760

-559.967 642.690 82.723

-518.062 338.505 -179.557

Por último, se encuentra que el FM operativo es positivo para el año 3 en 82,723 UM. Esto significa que está financiando de manera oportuna sus necesidades de capital de trabajo (NOF). Hay un exceso aparente de financiamiento que está en relación con los ciclos de funcionamiento del negocio. En el caso mostrado, este tipo de empresas con ventas homogéneas durante todo el año deben tratar de cubrir lo más posible sus NOF mediante políticas de liquidez altas, caso contrario sería la estructura de capital de empresas con ventas estacionales, las cuales tendrán estructuras de capital con más deuda a corto que a largo.

6.13. El Periodo de maduración o Ciclo de Conversión del Efectivo Para comprender mejor este concepto de FM liquidez se debe comprender el concepto de “periodo de maduración” que es también llamado el ciclo de conversión del efectivo9; que es el periodo transcurrido entre el pago para la adquisición de los recursos y el cobro del efectivo producido por la venta de los productos o servicios, en términos de caja es la comprensión de la naturaleza del proceso por el cual las operaciones corrientes generan un determinado nivel de necesidades financieras y de allí la relación que tiene con el FM liquidez. Se debe tener en cuenta que el ciclo operativo de la empresa es distinto al periodo de maduración, el ciclo operativo se inicia con el ingreso de los productos a la empresa y no necesariamente la adquisición de los productos está asociada al pago de los mismos porque, por ejemplo, una empresa no paga la compra de sus insumos en la misma fecha que los adquiere, usualmente se hace el pago posterior a la compra; por ello, al ciclo de conversión se le resta el periodo de cuentas por pagar a los proveedores. 9

También es llamado duración del ciclo de explotación del efectivo o ciclo del flujo de efectivo.


356

Para expresarlo gráficamente, se puede observar la figura 6.21 para el caso de una empresa industrial. En la figura se ha considerado que la empresa paga a sus proveedores en un rango que se encuentra en el periodo de fabricación; puede suceder que el pago se realice en otro periodo y esto dependerá de la negociación que tenga con sus proveedores, de las políticas del mercado, etc. Si el pago a los proveedores se hiciera en un periodo similar del cobro a clientes, entonces, el periodo de maduración sería cero y no habría necesidad de financiarse. Es necesario tener en cuenta que la figura se modifica en función a los plazos que maneja cada empresa en particular. Figura 6.21

Figura 6.21: Ciclo de Operaciones de la Empresa

P.M.ALMACÉN

P.M.FABRICACIÓN

P.M.VENTA

P.M.COBRO

CICLO DE OPERACIONES DE LA EMPRESA Figura 6.21

Adquisición de P.M.ALMACÉN materia prima

Pago a P.M.FABRICACIÓN proveedores

P.M.VENTA

Cobro a clientes

P.M.COBRO

PERIODO MADURACIÓN CICLO DE OPERACIONES DE LADE EMPRESA PERIODO DE PAGO (Financiado con el Fondo de Maniobra)

P.M. = Plazo Medio Adquisición de

materia prima

Pago a proveedores

Cobro a clientes

Figura 6.22

6.13.1. Ciclo de Maduración para empresas industriales PERIODO DE MADURACIÓN PERIODO DE PAGO

(Financiado con el Fondo de Maniobra)

El ciclo de maduración representa el tiempo durante el cual la empresa requiere la utilización de AlmacenamienAlmacenamienrecursos financieros como consecuencia de su actividad normal, en el caso deVenta una empresa industrial y periodo to de materiaFabricación to de productos de cobro las actividades corresponden a: Almacenamiento de materias primas principalmente, fabricación del P.M. = Plazo Medio les y servicios terminados producto, almacenamiento de productos terminados, cobro a clientes y pago a proveedores. Tal como puede apreciarse en la figura 6.22. Figura 6.22

Figura 6.22: Ciclo de Maduración para empresas industriales

Almacenamiento de materiales y servicios

Fabricación

Almacenamiento de productos terminados

Venta y periodo de cobro

Las denecesidades para las operaciones de una empresa industrial estarán CAPÍTULO VI 357 Fondo Maniobra determinadas por el importe de los recursos que deben de estar permanentemente enuna el empresa ciclo de explotación, aminorado por porella Las necesidades parainmovilizados las operaciones de industrial estarán determinadas imfinanciación obtenida de sus proveedores. porte de los recursos que deben de estar permanentemente inmovilizados en el ciclo de explotación, aminorado por la financiación obtenida de sus proveedores.

Así las necesidades para las operaciones de la empresa serán: Así las necesidades para las operaciones de la empresa serán:

NOF industrial IMP IPC IPT

IFC FP

Donde:

Donde: Inversión mínimaen en materias materias primas, IMPIMP Inversión mínima primas, IPC IPC Inversión mínima proceso, Inversión mínimaen en productos productos enen proceso, IPT Inversión en productos terminados, IPT Inversión en productos terminados, IFC Inversión en créditos a clientes, Inversión ende créditos a clientes, FP IFC Financiación proveedores. FP

Financiación de proveedores.

a) Inversión mínima en materias primas: Se debe considerar la existencia mínima de materiales en almacén necesaria para que el proceso de a) Inversión mínima en materias primas: Se debe considerar la existencia de en fabricación se pueda desarrollar con normalidad, se debemínima de tener materiales en almacén necesaria para que el proceso de fabricación se pueda desarrollar cuenta el plazo de suministro de los proveedores. con normalidad, se debe de tener en cuenta el plazo de suministro de los proveedores.

II M MP P =C CM M / 3 6 5 × t1

(6.12) (6.12)

Donde:

Donde: CM Consumo de materias el ejercicio, CM Consumo de materias durante durante el ejercicio, t1 Plazo medio del suministro de los proveedores expresado en días. t1

Plazo medio del suministro de los proveedores expresado en días.

b) Inversión mínima en productos en curso de fabricación10: Corresponde al 10 : Corresponde importe de los b) Inversión en productos en curso de fabricación importe de mínima los fondos inmovilizados desde que se incorporanallas materias fondosy inmovilizados que se incorporan las materias primas auxiliares al proceso primas auxiliares aldesde proceso de fabricación hasta que yse obtienen del de fabricación hasta que se obtienen del mismo los productos terminados. mismo los productos terminados. Donde:

I P C = C P / 3 6 5× t2 I P C C P / 3 6 5 t2

(6.13)

(6.13)

Donde: Costo de la producción del ejercicio, CP CP t2

t2

Costo de la producción del ejercicio, Duración del proceso de fabricación expresado en días.

Duración del proceso de fabricación expresado en días.

c) Inversiónmínima mínima en terminados: Corresponde a la inversión de c) Inversión enproductos productos terminados: Corresponde a mínima la inversión productos debe de existir en almacén paraexistir poder atender la demanda de mínima de terminados productosque terminados que debe de en almacén para artículos para la venta. poder atender la demanda de artículos para la venta.

I P T = C P V / 3 6 5 × t3

10

10

(6.14)

Productos en procesos y productos en curso son lo mismo.

Productos en procesos y productos en curso son lo mismo.

52


358

Donde: CPV

Costo de los productos vendidos del ejercicio.

T3

Plazo medio de almacenamiento expresado en días.

d) Inversión en créditos concedidos a clientes: Los créditos que otorguen le inmovilizarán una serie de recursos financieros.

I F C = V / 3 6 5× t4

(6.15)

Donde: V

Ventas del ejercicio,

t4

Plazo medio de cobranza expresado en días.

e) Financiación obtenida de los proveedores:

F P = C / 3 6 5 × t5

(6.16)

Donde: C

Compras del ejercicio,

t5

Plazo medio de pago a proveedores expresado en días.

Cálculo del Período Medio de Maduración para empresas industriales: Éste es el tiempo que una empresa tarda en recuperar una unidad monetaria invertida en la compra de materias primas para su proceso productivo, a través de la venta de sus productos o servicios.

PMM = t1 + t 2 + t 3 + t 4 − t 5

(6.17)

t1 = Existencia de materia prima / Consumo diario de materias primas t2 = Existencia media de productos en proceso / Costo de fabricación diaria t3 = Existencia media de productos terminados / Costo diario de productos vendidos t4 = Saldo medio de clientes / Ventas a crédito diarias t5 = Saldo medio de proveedores / Compras diarias Donde: PMM

Período Medio de Maduración,

t1

Periodo medio de suministro o de almacenamiento de materias primas. Refleja el tiempo medio que permanece la materia prima en el almacén, desde que se compra hasta su incorporación al proceso de fabricación,

t2

Período medio de fabricación. Refleja el tiempo medio que le toma a una empresa fabricar sus productos,

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 359

t3

Plazo medio de venta o de almacenamiento de los productos terminados. Refleja el tiempo que tarda la empresa en vender sus productos una vez fabricados,

t4

Plazo medio de cobro; refleja el tiempo medio que la empresa tarda en cobrar los productos vendidos,

t5

Plazo medio de pago a proveedores.

La suma de los cuatro primeros períodos menos t5 da el Período Medio de Maduración. Algunas consideraciones a. Al comparar saldos de clientes y proveedores con ventas y compras se tiene que tener en cuenta que en aquellos se encuentra incluido el IGV (impuesto general a las ventas, normalmente impuesto al valor agregado), por lo que para que ambas cifras sean homogéneas las dos deben incluir o no el impuesto. b. Las provisiones por depreciación de existencias y de insolvencias no se deben incluir en los cálculos, hay que fijarse bien que éstas no estén influyendo en las existencias y clientes. c. Los sub-períodos que se calculen están expresados en años por lo que para pasarlos a meses o días bastará con dividirlos por 12 ó por 365. d. Los saldos medios de los numeradores de cada una de las fracciones del cálculo deben ser saldos medios a lo largo del año, obtenidos de las cuentas correspondientes, normalmente los saldos que figuran en los balances de fin de año no sirven para estos cálculos ya que están con los ajustes contables.

6.13.2.

Ciclo de Maduración para empresas Comerciales

Para el caso de una empresa comercial, el ciclo de explotación de la misma vendrá dado por el tiempo en el cual la empresa requiere la utilización de unos recursos financieros como parte de su actividad ordinaria: Almacenamiento de las mercancías, pago a proveedores y cobro a clientes. Tal como puede apreciarse en la figura 6.23. El ciclo de maduración de una empresa comercial es: Figura 6.23: Ciclo de Maduración para empresas comerciales

El cálculo se reduce al valor de las mercaderías en almacén durante el periodo El cálculo se reduce al valor de las mercaderías en almacén durante el periodo medio de almamedio de almacenamiento, al crédito dado a los clientes durante el periodo cenamiento, al crédito dado a los clientes durante el periodo medio de cobro y a mejorar esos valores medio de cobro y a mejorar esos valores con el importe de la financiación de con el importe de la financiación de proveedores. proveedores.

Ciclo Comercial

IM

Donde: IM Inversión mínima en mercaderías, IFC Inversión en créditos a clientes, FP Financiación de Proveedores.

IFC FP

(6.18) (6.18)


360

Donde:

así:

IM

Inversión mínima en mercaderías,

IFC

Inversión en créditos a clientes,

FP

Financiación de Proveedores.

La inversión mínima de mercaderías en almacén para atender la demanda de compra se calcula

I M = C V / 3 6 5 × t1

(6.19)

Donde: CV

Costo de ventas del periodo,

t1

Plazo medio de los suministros de los proveedores expresado en días.

El periodo medio de maduración (PMM) vendrá dado por:

PMM comerciales = t1 + t 4

(6.20)

Donde: t1

Plazo medio de los suministros de los proveedores expresado en días,

t4

Plazo medio de cobro.

6.13.3. Ciclo de Maduración para empresas de servicios Finalmente, para una empresa de servicios, el ciclo de maduración de la misma vendrá dado por mismo, clientes, pagola autilización proveedores. comofinancieros puede apreciarse ensula el tiempo en elcobro cual la a empresa requiere de unosTal recursos como parte de actividad ordinaria figura 6.24. de: Almacenamiento de las materiales para otorgar el servicio de ser necesario, prestación del mismo, cobro a clientes, pago a proveedores. Tal como puede apreciarse en la figura 6.24. El ciclo de explotación para las empresas de servicios es: El ciclo de explotación para las empresas de servicios es:

Figura 6.24: Ciclo de Maduración para empresas de servicios.

Figura 6.24: Ciclo de Maduración para empresas de servicios.

El capitalmínimo mínimo corriente se calcula: El capital corriente se calcula:

NOF Servicios IMA IFC FP

Donde: NOF Necesidades Operativas de Fondos, IMA Inversión mínima en materiales almacenables,

(6.21) (6.21)

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 361

Donde: NOF

Necesidades Operativas de Fondos,

IMA

Inversión mínima en materiales almacenables,

IFC

Inversión en créditos a clientes,

FP

Financiación de Proveedores.

Siendo IMA la inversión necesaria en materiales almacenables para poder realizar la prestación de servicios.

I M A = C M / 3 6 5 × t1

(6.22)

Donde: IMA

Inversión mínima en materiales almacenables,

CM

Consumo de materiales durante el ejercicio,

t1

Plazo medio de suministros de proveedores expresado en días.

Ejemplo 6.8 La empresa Industrial CBR, cuenta con la siguiente información en millones de UM: Tabla 6.17: Información financiera de la empresa industrial CBR Variables Consumo de MP

Millones UM 44.48

Compras del período

10.00

Ventas

63.00

Importe medio de clientes

1.50

Importe medio de proveedores

2.50

Importe medio de tesorería

2.00

Costo de fabricación

15.00

Costo de ventas

20.00

Existencias medias de MP

4.00

Existencias medias de PP

4.00

Existencias medias de PT a costo Ventas al crédito

4.00 20.00

362

Costo de ventas Existenciasmedias mediasde deMP MP Existencias Existenciasmedias mediasde dePP PP Existencias Existenciasmedias mediasde dePT PTaacosto costo Existencias Ventasalalcrédito crédito Ventas

20.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 4.00 20.00 20.00 FINANZAS CORPORATIVAS

Conesta estainformación informaciónse sevan vanaacalcular calcularlos losdías díasmedios mediosde demaduración, maduración,para paralolo Con Con esta información se van a calcular los días medios de maduración, para lo cual se recuerdan cual serecuerdan recuerdan lasfórmulas fórmulasdescritas descritaspreviamente. previamente. cual se las fórmulas descritaslas previamente.

PMM t1t1 t 2t 2 t 3t 3 t 4t 4 t 5t 5 PMM Sisuman se suman los plazos se sese tiene que el período de maduración es de 134 días. se suman los plazos tiene que período demaduración maduración es de134 134días. días. SiSise los plazos tiene que elelperíodo de es de Ahora, si se supone que la empresa se encuentra en la siguiente situación: Ahora sesupone suponeque quelalaempresa empresase seencuentra encuentraen enlalasiguiente siguientesituación: situación: Ahora sisise Tabla 6.18: Plazos Medios de la Empresa Industrial CBR

Tabla6.18: 6.18:Plazos PlazosMedios Mediosde delalaEmpresa EmpresaIndustrial IndustrialCBR CBR Tabla Plazos Medios

Períodos

Período medio de MP Plazos Medios Plazos Medios Período medio de PPMP Períodomedio medio de MP Período de Período medio de PT Períodomedio mediode dePP PP Período Período medio de cobro a clientes Períodomedio mediode dePT PT Período Período medio de pago a proveedores Períodomedio mediode decobro cobroaaclientes clientes Período Periodo medio de gastos Períodomedio mediode depago pagoaaproveedores proveedores Período Periodo degastos gastos Periodo de Las ventas respectomedio amedio los costos se distribuyen:

15 Períodos Períodos 20 15 15 30 20 20 90 30 30 60 90 90 15 60 60 15 15

Tabla 6.19: Distribución de costos lacostos Ventasse respecto a los Costos de la empresa Industrial CBR Lasventas ventas respecto los sedistribuyen: distribuyen: Las respecto aalos Periodos

Participación en el costo

Período medio de Materias Primas

15

25%

Días del P.V.

5757 3.75

Período medio de Pago Prov.

20

75%

15.00

Período medio de PT

30

75%

22.50

Período medio de cobro a clientes

90

75%

67.50

Período medio de pago a proveedores

60

25%

15.00

Días de venta a financiar

93.75

Las ventas anuales eran 63M / 365 días = 172,602.73 por día, la inversión necesaria en días de venta será 93.75 x 172,602.73 = 16’181,506.85 UM.

Fondo de Maniobra

CAPÍTULO VI 363

6.14. Glosario Capital de Trabajo Neto: Es la diferencia entre activos corrientes y pasivos corrientes de una empresa. Si es positivo, significará que la empresa es capaz de honrar sus obligaciones de corto plazo; pero si es negativo, que no es capaz de satisfacer sus obligaciones de corto plazo con sus activos corrientes. Capital de Trabajo Bruto: Es aquel constituido por los activos corrientes. El capital de trabajo bruto se diferencia del neto en que no se le restan los pasivos corrientes. Estructura de Capital: Muestra cómo una empresa financia sus operaciones por completo y crece al usar diferentes fuentes de financiamiento. Es la combinación de deuda a largo plazo, deuda a corto plazo específica, acciones comunes y preferentes. Financiamiento de Proveedores: Es el financiamiento que surge de las operaciones normales de la empresa y que apoya a las cuentas por cobrar, al efectivo, a los valores negociables y a los inventarios. Fondo de Maniobra: Es la inversión neta requerida para financiar los activos corrientes de la empresa. Puede estar compuesto por financiamiento a corto o a largo plazo, o por ambos, pero esto dependerá de la estructura de capital y de las políticas de financiamiento de la empresa. Fondo de Maniobra de Liquidez: Es aquella parte de los recursos permanentes, deuda a largo plazo y patrimonio, que financian una parte del activo corriente de la empresa. Fondo de Maniobra Operativo: Es el resultado de la suma de los recursos líquidos netos más las necesidades operativas de fondos. Necesidades Operativas de Fondos: Es la inversión neta de la empresa en activos corrientes operativos, es decir aquellos activos que se generan por la actividad propia de la empresa o también llamadas actividades de explotación de la empresa. Recursos Líquidos Netos: Es la diferencia entre los activos líquidos (caja bancos e inversiones financieras temporales) y los pasivos de tesorería (deudas financieras de corto plazo y la parte corriente de la deuda a largo plazo).


364

6.15. Listado de Fórmulas del Capítulo Variable

Fórmula

Nomenclatura

NOF industrial: Necesidades

operativas de fondos de una empresa industrial

Necesidades Operativas de Fondos de empresas industriales (6.1)

IMP : Inversión mínima en materias primas.

N O Fi n d u s t r i a l = I M P + I P C + I P T + I F C − F P

IPC : Inversión mínima en productos en proceso

IPT : Inversión en productos terminados. IFC : Inversión en créditos a clientes FP : Financiación de proveedores PMM productos : Plazo días de venta a financiar terminados medio de maduración

productos terminados financiar de cobros almacenaje de materias primasa productos t4df clientes : Días de ventas a t2df : Díasterminados de ventas a financiar de financiar de cobros a t5t4 ventas a proceso almacenaje dede productos en df : Días df : Días de ventas a clientes financiar dede a de t3df : Días de ventas apago financiar financiar cobros a t5df proveedores. : Días de ventas a almacenaje de productos terminados clientes financiar de pago ade : Fondo de maniobra t4FM de ventas a financiar df t5:dfDías : Días de ventas a cobros clientes NOFa: proveedores. Necesidades financiar de pago a operativas fondos de : Fondo dede t5dfFM : Días de ventas amaniobra financiar proveedores. pago a: Excedentes proveedores. ET de NOF : Necesidades FM : Fondo de maniobra tesorería operativas de fondos FM : Fondo de maniobra NOF : Necesidades FM : Fondo de Maniobra ET :: Necesidades Excedentes de NOF operativas de operativas de fondos NOF : tesorería Necesidades fondos ET :Operativas Excedentes de de ETFM : Excedentes : Fondo de detesorería Maniobra tesorería Fondos : Necesidades FMNOF : Fondo de Maniobra FM : Fondo de Maniobra NRN : Operativas Necesidades dede de NOF : Necesidades Operativas NOF : Necesidades Recursos Fondos Fondos Operativas de Negociados NRN : Necesidades de NRN : Necesidades de Recursos Fondos FM liquidez : Fondo de Negociados Recursos maniobra de liquidez NRN : Necesidades de Negociados FM : Fondo de maniobra de liquidez RLP : Recursos Recursos a largo liquidez FM plazo Fondo de liquidez :más Negociados RLP : patrimonio Recursos a largo más maniobra deplazo liquidez FM liquidez : Fondo de patrimonio RLP : Recursos a largo AF : Activo Fijo maniobra AF : Activo Fijomásde liquidez plazo RLN : Recursos líquidos RLP : Recursos a largo patrimonio RLN : netos Recursos líquidos netos plazo más AF : Activo Fijo AL : :Activos líquidos AL Activos líquidos patrimonio RLN : Recursos PT Pasivos de líquidos PT : :Pasivos de Tesorería AF : Activo Fijo netos Tesorería NOF : Necesidades Operativas RLN : Recursos líquidosde NOF Necesidades AL : :Activos líquidos Fondos netos de :Operativas Pasivos de C :PT Cuentas por cobrar AL : Activos líquidos Fondos Tesorería E :PT Inventarios, productos terminados : Pasivos de : Cuentas por cobrar NOF : Necesidades yC materias primas (existencias) Tesoreríaproductos Inventarios, Operativas de por pagar PrENOF :: Proveedores, cuentas : Necesidades terminados y no financieras Fondos Operativas de materias primas A :CAdelantos de clientes contra : Cuentas por cobrar Fondos (existencias) entrega futura de mercancías E : Inventarios, productos Cuentas por cobrar PrC::Proveedores, terminados y E : Inventarios, productos cuentas por pagar materias primas noterminados financierasy (existencias) A : Adelantos deprimas clientes materias Pr : contra Proveedores, entrega futura (existencias) : Días ventas a df t1t4 : Días de de ventas a financiar de df

Plazo Medio de Maduración en días de ventas a financiar (6.2)

Excedentes de Tesorería Excedentes (6.3) de

Tesorería Excedentes Excedentes de de (6.3) Tesorería Tesorería Necesidades de (6.3) (6.3) Recursos Necesidades de Negociados Necesidades de Recursos (6.4) de Necesidades Recursos Negociados Negociados (6.4) Recursos (6.4) de Negociados Fondo (6.4) de Maniobra

Fondo de Maniobra Liquidez Fondo de de Liquidez (6.5) (6.5) Maniobra de

Fondo de Liquidezde Maniobra Recursos Recursos Líquidos (6.5) Liquidez Netos Líquidos Netos (6.6) (6.5) (6.6) Recursos Líquidos Netos Recursos (6.6)Netos Líquidos

Necesidades (6.6)de Fondos Operativas (6.7)

Necesidades Operativas de Fondos Necesidades (6.7)

Operativas de Necesidades Fondos de Operativas (6.7) Fondos

P M M día d i ass de d e vventa e n t a aa f fiinanciar nanciar = t1d f + t 2d f + t 3d f + t 4d f + t 5d f

Si FM

NOF , FM

NOF

ET

Si FM

NOF , FM

NOF

ET

Si FM

NOF , FM

NOF

ET

Si FM

NOF, NOF FM

NRN

Si FM

NOF , NOF FM

NRN

Si FM

NOF, NOF FM

NRN

FM Liquidez RLP AF FM Liquidez = RLP − AF

FM Liquidez

RLP

AF

FM Liquidez

RLP

AF

RLN

AL PT

RLN

AL PT

RLN

AL PT

NOF = (C + E ) − (Pr + A) NOF

(C E) (Pr A)

NOF

(C E) (Pr A)

NOF

(C E) (Pr A)

Fondo de Maniobra

Fondo de Maniobra Operativo Crecimiento (6.8)

autosostenido (6.9)

Crecimiento autosostenido (6.9)

Estructura de Estructura de Capital (6.10)Capital (6.10) Necesidades Operativas de Fondos (6.11)

Necesidades Operativas de Fondos Inversión Mínima en (6.11) materias primas (IMP) (6.12)

Inversión Mínima en Inversión Mínima en materias productos en proceso (IPC) primas (IMP) (6.13) (6.12)

Inversión en Inversión productos terminados (6.14)

Mínima en productos en proceso (IPC) Inversión en créditos (6.13) a clientes (6.15)

Financiación de Inversión en Proveedores (6.16) productos

terminados (6.14)

CAPÍTULO VI 365 CAS : Tasa de crecimiento FM operativo : Fondo de maniobra autosostenible de la operativo empresa FM operativo = RLN + NOF RLN : Recursos líquidos netos ROE : Rendimiento sobre NOF : Necesidades Operativas de CAS ROE b el patrimonio Fondos b : Porcentaje de CAS : Tasa de crecimiento beneficio neto autosostenible de la empresa retenido por la ROE : Rendimiento sobre el empresa para CAS = ROE × b patrimonio aumentar reservas bD : Porcentaje de beneficio neto FM : Deuda para retenido por la empresa para financiar el FM aumentar reservas operativo o Capital de DFM : Deuda para financiar el FM Trabajo Neto o Capital de Trabajo Neto DFM D AFR operativo DAFR : Deuda para Estructura de Capital DAFR : Deuda para financiar el Activo financiar el Activo Capital Fijo y el resto de actividades Fijo y el resto de Capital : Patrimonio de la empresa actividades NOF: Necesidades Operativas de Capital : Patrimonio de la Fondos NOF = (C × * C + Inventarios ) − (Pr oveedores + Adelantos ) empresa C×C : Cuentas por Cobrar NOF Necesidades Comerciales Operativas de NOF (C * C Inventarios) (Pr oveedores Adelantos) IMP : Inversión mínima en materias Fondos primas C*C : Cuentas por Cobrar CM : Consumo de materias durante I M P = C M / 3 6 5 × t1 Comerciales el ejercicio IMP : Inversión mínima t1 : Plazo medio del suministro de los en materias proveedores expresado primas en días CM : Consumo de IPC : Inversión mínima en productos materias durante el en proceso ejercicio I M P C M / 3 6 5 t1 CP : Costo de la producción del I P C = C P / 3 6 5× t2 t1 : Plazo medio del ejercicio suministro de los t2 : Duración del proceso de proveedores fabricación expresado en días expresado en días IPT : Inversión en productos IPC : Inversión mínima en terminados productos en CPV : Costo de los productos I P T = C P V / 3 6 5 × t3 proceso vendidos del ejercicio. : Costo t3CP : Plazo mediode de la almacenamiento producción del I P C C P / 3 6 5 t2 expresado en días ejercicio IFC : Inversión en créditos a clientes : Duración del proceso V :t2Ventas del ejercicio I F C = V / 3 6 5× t4 de fabricación t 4 : Plazo medio de cobranza expresado expresado en días en días IPT : Inversión en FP : Financiación de proveedores productos C : Compras del ejercicio F P = C / 3 6 5 × t5 terminados t5CPV : Plazo: Costo medio de pago a de los proveedores expresado en días I P T C P V / 3 6 5 t3 productos vendidos del ejercicio. t3 : Plazo medio de almacenamiento

61

366

Plazo Medio de Maduración (6.17) Plazo Medio de Maduración (6.17)

PMM

t1 t 2 t 3 t 4 t 5

PMM = t1 + t 2 + t 3 + t 4 − t 5

(6.20) Ciclo

Ciclo Comercial Comercial (6.18)

Ciclo Comercial IM

IFC

FP

(6.18) (6.20) Inversión en Mercaderías (6.19)

I M = C V / 3 6 5 × t1

Inversión en Mercaderías Necesidades Plazo(6.19) Medio Operativas de

IM

de Maduración Comerciales Fondos en (6.20)

Empresas de Plazo Medio de Servicios Maduración (6.21) Necesidades Comerciales Operativas de Necesidades Operativas FondosdeenFondos en Empresas de Empresas de Servicios (6.21) Servicios (6.21)

C V / 3 6 5 t1

PMM comerciales = t1 + t 4 NOF Servicios IMA IFC FP

PMM comerciales t1 t 4

NOF Servicios IMA IFC

Inversión en

Inversión en Materiales Materiales Almacenables Almacenables (6.22)

IMA CM / 365 * t1

Inversión en Materiales Almacenables (6.22)

IMA CM / 365 * t1

(6.22)

FP

t1 : Existencia media de materia prima entre consumo diario de materias primas t2 : Existencia de FINANZAS media CORPORATIVAS productos en proceso entre costo fabricación diaria PMM : de Plazo medio de maduración : Existencia de t1 t3 : Existencia mediamedia de materia prima entre consumo diario de productos materias terminados primas entre t2 : Existencia productos costomedia diariodede en proceso entre costo de fabricación productos vendidos diaria t4 : Saldo medio de t3 : Existencia media de productos clientes entre ventas terminados entre costo diario de al crédito diario productos vendidos : Plazo medio de pago t4 t5 : Saldo medio de clientes entre ventas alacrédito diario proveedores t1 : Periodo medio de en adías t5 : Plazoexpresado medio de pago suministro o proveedores expresado en díasen IM : Inversión mínima almacenamiento de mercaderías IM : Inversión mínima en materias primas. mercaderías IFC : Inversión en t4 : Plazo medio de IFC : Inversión en acréditos a clientes créditos clientes cobranza expresado FPFP : Financiación de proveedores : Financiación de en días.medio de t1 : Periodo proveedores IMNOF : Inversión en mercaderías servicios :o suministro : Inversión endel periodo CVIM: Costo de ventas Necesidades almacenamiento de mercaderías t1 : Plazo medio deprimas. losde suministros Operativas materias : Costo deexpresado ventas en deldías. de CV los proveedores Fondos en una t4 : Plazo medio de periodo PMM comerciales : Plazo medio empresa de cobranza expresado t1 : Plazo en medio de los de maduración una empresa servicios días. comercialen suministros de los IMA :servicios Inversión: necesaria t1 NOF : Periodo medio de suministro o proveedores en materiales Necesidades almacenamiento de materias primas. expresado en días. almacenables para Operativas de t4 PMM : Plazocomerciales medio de :cobranza Plazo poder realizar en unala expresadoFondos en días. medio de de prestación empresa de NOF servicios : Necesidades maduración en una servicios. servicios Operativas de Fondos en una empresa empresa comercial IFC :: Inversión de IMA servicios Inversión en necesaria créditos a clientes IMA : Inversión necesaria en en materiales materiales almacenables para FP : Financiamiento depoder almacenables para realizar laproveedores prestación de servicios. poder realizar la 62 IFC : Inversión en créditos IMA :prestación Inversión mínima de a clientes FP : Financiamiento de proveedores en materiales servicios. almacenables. IFC: Inversión : Inversión en en IMA mínima CM : Consumo de créditos a clientes materiales almacenables. materiales durante FP: Consumo : Financiamiento de el CM de materiales ejercicio. durante elproveedores ejercicio. t1 : Plazo de : Inversión mínima t1 IMA : Plazo mediomedio de suministros de suministros de proveedores expresado en días. en materiales proveedores almacenables. en días. CM : expresado Consumo de materiales durante el ejercicio. t1 : Plazo medio de suministros de proveedores expresado en días.

Capítulo VII

El Costo y la Estructura de Capital Contenido

7.1.

Introducción______________________________________________________________ 369

7.2.

El Costo del Capital (CPPC o WACC)____________________________________________ 369

7.2.1.

Definición__________________________________________________________ 369

7.2.2.

Relación entre el WACC y el Endeudamiento_______________________________ 370

7.2.3.

Análisis de la Estructura del WACC_ _____________________________________ 370

7.2.3.1.

Patrimonio_________________________________________________ 371

7.2.3.2.

Deuda_ ____________________________________________________ 379

7.2.3.3.

Acciones Preferentes_ ________________________________________ 397

7.2.4.

Cálculo del WACC_ ___________________________________________________ 399

7.2.5.

La Inflación y el cálculo del WACC_______________________________________ 401

7.2.6.

La Política Monetaria en el WACC_ ______________________________________ 403

7.2.7.

Factores que afectan al WACC__________________________________________ 404

7.2.7.1.

Factores externos____________________________________________ 404

7.2.7.2.

Factores internos_ ___________________________________________ 404

7.2.8.

Temas difíciles del Costo del Capital_____________________________________ 405

7.3.

Usos del Costo del Capital___________________________________________________ 405

7.3.1.

Uso del WACC para calcular la capacidad de deuda__________________________ 411

7.3.2.

Uso del WACC para calcular el Valor Apalancado del Proyecto_________________ 415

7.3.3.

Uso del WACC en el Método del Valor Presente Ajustado_____________________ 415

7.3.3.1.

El Método del Valor Presente Ajustado_ __________________________ 415

7.3.3.2.

Aplicación del WACC__________________________________________ 418

7.4.

Relación entre la Estructura del Capital y el WACC________________________________ 421

7.4.1.

Un Primer Caso______________________________________________________ 421

7.4.2.

Relación de Capital Propio y el Costo de Capital No Apalancado_______________ 424

7.4.3.

Uso del WACC cuando la Razón Deuda a Capital cambia con el tiempo__________ 425

7.4.4.

Casos particulares_ __________________________________________________ 429

7.5.

Estructura de Capital_______________________________________________________ 437

7.5.1.

Definición__________________________________________________________ 437

7.5.2.

Factores que influyen en la elección de la Estructura de Capital_ _____________ 437

7.5.3.

Estructura Óptima de Capital___________________________________________ 438

7.5.4.

Determinación de la Estructura Óptima de Capital__________________________ 439

7.6.

El Modelo de Valoración de Activos de Capital - CAPM_____________________________ 444

7.7.

ANEXO: EJERCICIO APLICATIVO DEL CÁLCULO DEL WACC____________________________ 461

7.8.

Glosario__________________________________________________________________ 467

7.9.


369

Capítulo VII

El Costo y la Estructura de Capital 7.1.

Introducción

En el manejo de sus recursos financieros, la gerencia debe tomar decisiones para maximizar el valor de la empresa como, por ejemplo, decidir cuánta deuda asumirá con terceros para financiar sus actividades o cuánto usará de sus propios recursos u otras fuentes de financiamiento; en este caso, no se trata de escoger un nivel de deuda arbitrario sino uno específico, aquel que optimice la estructura de capital de la empresa y minimice el costo de los recursos. Entonces, ¿existe relación entre la elección de la forma en que una empresa se financia (estructura de capital) y el costo de obtener financiamiento (costo de capital)? La respuesta es sí, porque al elegir una estructura de capital se influye en la determinación del costo del capital que afectará nuestros beneficios, ya que se estará afectando el peso que recibirá cada uno de los costos de los recursos usados en el cálculo del costo promedio ponderado del capital (WACC en sus siglas en inglés). Es claro que la elección entre deuda financiera y capital accionario determinará una estructura de pesos específicos que hará que el WACC aumente o disminuya. Este enfoque analítico es de interés para el Gerente puesto que la estructura óptima del capital y el costo del capital estimados tendrán una fuerte incidencia en la evaluación de nuevos proyectos como la compra de nuevas máquinas o la creación de una nueva unidad de negocio. Otro uso que se le puede dar a ambos conceptos es evaluar operaciones como fusiones, adquisiciones y valorización de empresas; así, por ejemplo, al valorar una empresa, uno de los métodos disponibles sugiere descontar los flujos de caja libres al costo del capital, en este caso el WACC. Como la proporción óptima del capital, junto a sus costos, sirve para calcular el WACC, primero se desarrollarán las definiciones y aplicaciones de la estructura del capital y, posteriormente, las del costo promedio ponderado del capital. No obstante, antes hay que notar que una definición que guarda relación con la estructura y costo del capital que interesa conocer es el riesgo. El riesgo que enfrenta una empresa puede dividirse en riesgo de negocio y riesgo financiero1.

7.2.

El Costo del Capital (CPPC o WACC)

7.2.1. Definición El costo de capital, CPPC o WACC en sus siglas en inglés, es el costo de los recursos usados por la empresa al operar; es un costo desde el punto de vista de la empresa pero es un rendimiento desde la visión de los proveedores de fondos, como los accionistas y los acreedores. Esta tasa está compuesta, en principio, por: (a) el costo de la deuda (Kd), (b) la rentabilidad mínima exigida a las acciones (comunes (Ke) y preferentes), y (c) la tasa impositiva marginal corporativa (T); expresadas en proporciones respecto de la deuda total. Finalmente, el WACC resulta de ponderar los costos de los recursos usados por sus proporciones correspondientes respecto al capital total. 1

Para una revisión exhaustiva de los riesgos, ver capítulo de “Palanca Financiera”, vid supra, pág 523 y siguientes.


370

7.2.2. Relación entre el WACC y el Endeudamiento Si la empresa se endeuda para financiar sus operaciones, se afirma que la empresa está apalancada. En este caso, el WACC incorporará el beneficio del escudo fiscal por el pago de intereses de la deuda y se lo denominará “costo del capital después de impuestos”. Para distinguir la relación del endeudamiento y el WACC, se tiene:

WACC =

E D × K e + × K d × (1 − T ) V V

(7.1)

Donde: E

Valor de mercado del capital accionario (equity),

D


V

Valor del total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros),

E/V

Proporción del valor del capital accionario entre el valor del total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros),

D/V

Proporción del valor de la deuda entre el total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros),

Ke


Kd

Costo de la deuda,

T

Tasa de impuesto corporativa.

E/V se calcula dividiendo el valor de mercado de las acciones (equity en inglés) entre el total de capital de la empresa, formado por la suma del valor de mercado de las acciones y de terceros. D/V se calcula dividiendo el valor de mercado de la deuda con terceros entre el total de capital de la empresa descrita anteriormente. El cálculo detallado de D/V y E/V, así como los componentes de cada uno que les da origen, se analizarán más adelante. El beneficio tributario generado por el pago de intereses de la deuda es incorporado en el modelo, al multiplicar el costo de la deuda por (1-T). Se asume que si la razón deuda a capital permanece constante, el WACC tampoco cambiará. En cambio, si la empresa se endeuda más, esta razón aumentará de modo que la estructura de capital cambiará. Si esto pasa, entonces el WACC no se mantendrá constante y podrá diferir de otro calculado para otro período. Cabe recordar que cada empresa determinará su estructura óptima de capital, la misma que servirá para calcular el costo promedio ponderado de capital.

7.2.3. Análisis de la Estructura del WACC Este costo, el WACC, es el promedio ponderado de los costos del capital accionario, de la deuda total y de las acciones preferentes. Es decir, es el costo promedio de las fuentes de financiamiento de la empresa.


CAPÍTULO VII 371

En el Figura 7.1, para estimar el WACC se requiere conocer2: Figura 7.1

Figura 7.1: Componentes del Costo del Capital COMPONENTES DEL COSTO DE CAPITAL

PATRIMONIO

Número de acciones emitidas Precio actual de mercado por acción Beta actual Tasa libre de riesgo Prima por riesgo Costo de capital en convertible Monto de capital en convertible Costo del warrant Monto del warrant Valor en libros Gastos de intereses sobre la deuda Madurez promedio Costo de la deuda antes de impuestos Tasa de impuestos Valor en libros de la deuda convertible Gastos de intereses sobre convertible Madurez del bono convertible Valor de mercado del convertible Valor de la deuda de los arrendamientos

DEUDA

ACCIONES PREFERENTES

Número de acciones preferentes Precio actual de mercado por acción Dividendo anual por acción

Figura 7.9

Se debe recordar que los componentes de capital son las cuentas de la derecha del balance general, que comprende distintos tipos de pasivos, acciones preferentes y comunes; y, además, que los aumentos del activo total se financian aumentando uno o varios de estos rubros. V*

(b)

Valor

Del cuadro anterior, se desprende que: UAII x (1 – t)

Valor = Capital = Patrimonio + Deuda + Acciones Preferentes CPPC

(7.2)

(a)

7.2.3.1. Patrimonio

Costo Anual

A continuación, se explicarán cada uno de los conceptos Costo de que capitalconforman el costo de capital de la empresa. CPPC

Costo de la deuda

Comprende las acciones comunes, el capital en convertible y los warrants, las utilidades retenidas 0 M y las nuevas emisiones de acciones. i

Las acciones comunes son obligaciones que otorgan a su tenedor propiedad sobre una empresa. Además, representan derechos sobre parte de los activos y las utilidades de ésta. Por último, las acciones comunes usualmente brindan al propietario el derecho a votar en las juntas de accionistas y a recibir dividendos.

Las acciones comunes ofrecen ventajas. Por ejemplo, al no tener vencimiento, eliminan cualquier obligación futura de cancelación lo que favorece su uso como medio de financiamiento.

2

Al final se incluye un glosario de los términos usados para calcular el WACC, vid supra pág. 467.

dividendos no se deduce de impuestos e implican más riesgo que la deuda o las acciones preferentes. Cuando se trata de dilución se está refiriendo al efecto que trae aumentar la cantidad de acciones, que hace que la ganancia por acción disminuya.


372

Para calcular el costo de las acciones comunes se puede usar uno de los Además, permite aumentar la capacidad de endeudamiento que si se más se acciones siguientes modelos, cuyo uso dependerá de la puesto situación envenden la que comunes en el mercado, la base de capital contable aumentará, y así la posibilidad de obtener finanencuentra. Se analiza el modelo de valorización de activos de capital:

ciamiento a largo plazo, con más facilidad y a menor costo. No obstante, financiarse por medio de acciones comunes trae la dilución del derecho a voto, además Si costo se trata de puesto un inversionista que invertir en el Perú, más tiene un elevado que el pago deextranjero dividendos no se quiere deduce de impuestos e implican una variante delCuando modelo de de valoración de refiriendo activos de riesgo se que puede la deuda usar o las acciones preferentes. se trata dilución se está al efecto que trae aumentar la cantidad de acciones, que hace que la ganancia por acción disminuya. capital (CAPM). Para calcular el costo de las acciones comunes se puede usar uno de los siguientes modelos, cuyo uso dependerá la situación la que se primero encuentra.se Secalcula analiza ellamodelo de valorización Parade estimar esteenmodelo, tasa libre de riesgo.de activos de capital: • SiLuego, se trata se de un inversionista extranjero que invertir en elβiPerú, se puede usar una . El coeficiente calcula el coeficiente betaquiere de la acción variante modelocomo de valoración de activos beta esdelusado índice de riesgo.de capital (CAPM). - Para estimar este modelo, primero se calcula la tasa libre de riesgo. . El coeficientede betamercado es usado como - Además, Luego, se calcula el coeficiente de la acción i se estima la tasabeta esperada deβrendimiento Rm yíndice de riesgo. el riesgo – país; al final, se sustituyen los valores y se introducen en la - Además, se estima la tasa esperada de rendimiento de mercado R m y el riesgo–país; al final, ecuación: se sustituyen los valores y se introducen en la ecuación:

K e rf

Donde: Donde: Ke

i

(R m rf ) R P

(7.3)

(7.3)

Retorno mínimo exigido a las acciones,

Ke r

Retorno mínimo a las acciones, Tasa libreexigido de riesgo,

rf ßi

Tasa Coeficiente libre de riesgo,beta que mide el riesgo sistemático del sector en

ßi

Coeficiente beta que mide el riesgo sistemático del sector en que opera la empresa,

f

que opera la empresa, Prima por riesgo de mercado, Rm-rf PrimaPrima por riesgo mercado, Rm-r RP por de riesgo país, medido usando el Índice EMBI+ de JP f Morgan. RP Prima por riesgo país, medido usando el Índice EMBI+ de JP Morgan.

Si se trata de un inversor nacional dispuesto a invertir en el Perú, la tasa a utilizar será: • Si se trata de un inversor nacional dispuesto a invertir en el Perú, la tasa a utilizar será:

Ke rf

Donde: Ke rf

RP

(7.4)6(7.4)

Donde: Ke Rentabilidad mínima a las acciones, Rentabilidad mínima exigida a lasexigida acciones, 3 Tasa libre de riesgo , rf 3 Tasa riesgopaís. , RP libre de Riesgo

RP

Riesgo país. Adicionalmente, hay que notar que los aumentos de capital pueden darse no sólo a través de la emisión de acciones comunes sino de las Adicionalmente, hay que notar que los aumentos de capital pueden darse no sólo a través de la utilidades retenidas. emisión de acciones comunes sino de las utilidades retenidas. ii.

ii

3

Las utilidades retenidas son aquella parte de las utilidades netas no Las utilidades retenidas son aquella parte de las utilidades netas no pagadas como pagadas dividendos y retenidas porreinvertidas la empresa para que sean dividendoscomo y retenidas por la empresa para que sean en su negocio principal reinvertidas su negocio principal pagarNeto deuda. Son registradas o para pagaren deuda. Son registradas en o el para Patrimonio del balance general. en el Patrimonio Neto del balance general.

Es la tasa del bono soberano peruano a 10 años.

En varios casos, las empresas retienen sus ganancias para invertirlas en áreas de la empresa donde existan oportunidades de crecimiento, tales como comprar nueva maquinaria o investigación y desarrollo. Si una pérdida neta es mayor que las utilidades retenidas al inicio del período, las utilidades retenidas al término del período pueden llegar a ser negativas,


CAPÍTULO VII 373

En varios casos, las empresas retienen sus ganancias para invertirlas en áreas de la empresa donde existan oportunidades de crecimiento, tales como comprar nueva maquinaria o investigación y desarrollo. una pérdida netasíestiene mayorun quecosto las utilidades retenidas aly,inicio período, las utilidades unSicosto directo, de oportunidad por del tanto, se les debe retenidas al término del período pueden llegar a ser negativas, creando un déficit. de asignar un costo. Los beneficios logrados por la compañía no distribuidos a los tenedores de acciones son capitalizados o son mantenidos en la empresa, integrándose al capital contable. Dichos beneficios retenidos, El principio para los accionistas cuando hay utilidades retenidas es que “la se clasifican en:

empresa deberá retribuirlos con sus utilidades retenidas al menos lo mismo ellos podrían ganardestinados en otrasainversiones similar riesgo”. • que Beneficios no distribuidos reservas: Que de se constituyen según ley, escritura cons-

titutiva de la compañía o acuerdos de accionistas. es difícil calcularpor este valor, estima que los accionistas • Como Beneficios no distribuidos aplicar: Es lase parte de los beneficios no destinados aesperan un objetivo en particular. Los forman los beneficios acumulados por aplicar de anteriores años, así como un rendimiento similar al de sus otras acciones comunes. Es de interés la pérdida oesta utilidad del período. profundizar idea.

La mayoría de las empresas piensan que cuando retienen utilidades lo que están obteniendo es un El costo de los beneficios no distribuidos está vinculado al de las acciones capital “gratis”. Si bien el capital retenido no tiene un costo directo, sí tiene un costo de oportunidad que deunnocosto. mantenerse serían pagados a los tenedores de y, por comunes tanto, se lespuesto debe de asignar acciones comunes en la forma Luego, el costo mencionado El principio para los accionistas cuandode haydividendos. utilidades retenidas es que “la empresa deberá retriigual al costo de oportunidad los que dividendos dados losotras tenedores buirlosserá con sus utilidades retenidas, al menos lo de mismo ellos podrían ganara en inversiones de similar riesgo”. de acciones comunes. Como es difícil calcular este valor, se estima que los accionistas esperan un rendimiento similar al de sus otras acciones de interés esta idea. de los beneficios no Hay que notarcomunes. que elEs costo deprofundizar capital contable El costo de los beneficios no distribuidos está vinculado al de las acciones comunes, puesto que de distribuidos es menor que el de acciones porque no incluye gastos de no mantenerse serían pagados a los tenedores de acciones comunes en la forma de dividendos. Luego, emisión. el costo mencionado será igual al costo de oportunidad de los dividendos dados a los tenedores de acciones comunes. Luego, la fórmula quedepermite calcular de no lasdistribuidos utilidadesesretenidas Hay que notar que el costo capital contable de el loscosto beneficios menor que el es la porque siguiente: de acciones no incluye gastos de emisión. Luego, la fórmula que permite calcular el costo de las utilidades retenidas es la siguiente:

Ka

D1 P

g

Donde:

Donde: Ka Ka DD11 PP g g

(7.5)

(7.5)

Costo de las utilidades retenidas,

Costo de las utilidades retenidas,

Dividendo en el Dividendo enaño el 1, año 1,

Precio mercado de la acción, Precio de de mercado actualactual de la acción, Tasa de crecimiento de los dividendos.


Ejemplo 7.1:7.1 Se dispone la siguiente información de la empresa El Brocal: Ejemplo - El precio de la acción de inversión es de S/. 14.10, - Se Ladispone empresa pagó información dividendos S/.0.34 en el año 0, la siguiente depor la empresa El Brocal: - La• tasa de de crecimiento los dividendos es 1% (supuesto). El precio la acción de de inversión es de S/. 14.10, Se pide calcular costo de lasporutilidades • La empresa el pagó dividendos S/.0.34 en retenidas el año 0, (Ka). • La tasa de crecimiento de los dividendos es 1% (supuesto).

Solución: Se siguen Se pide calcular el costolos de siguientes las utilidades pasos: retenidas (Ka). a. Identificar la fórmula que permitirá calcular el costo de las utilidades retenidas. Esta fórmula es la (7.5).


374

Solución Se siguen los siguientes pasos:

b. Calcular los dividendos para el añocalcular 1. Así:el costo de las utilidades retenidas. Esta a. Identificar fórmula quepara permitirá b. Calcular los ladividendos el año 1. Así: fórmula es la (7.5).

i vAdividendos D i vA ñpara (1 g ) S Así: / . 0 . 3 4 (1 0 . 0 1) S / . 0 . 3 4 3 4 b. CalcularDlos D i ñvo 1 D i vo 0 el(1añog 1. ) S / . 0 . 3 4 (1 0 . 0 1) S / . 0 . 3 4 3 4 A ñ o1

c.

c.

Año0

D i vA ñ o 1 =aDlai vfórmula. ) = Sesta / . 0 . 3manera 4 × (1 + 0 .se 0 1)tiene: = S /. 0 . 3 4 3 4 A ñ o 0 × (1 + gDe Aplicar los valores Aplicar los valores a la fórmula. De esta manera se tiene: c. Aplicar los valores a la fórmula. De esta manera se tiene:

0.3434 Ka 0.3434 0.01 0.0344 Ka 14.10 0.01 0.0344 14.10

Por lo costo de las retenidas es de 3.44%. Por lo tanto, tanto,el el costo deutilidades las utilidades retenidas es de 3.44%. Por lo tanto, el costo de las utilidades retenidas es de 3.44%.

Ejemplo 7.2:7.2 Se dispone la siguiente información de la empresa Cementos Ejemplo Ejemplo 7.2: Se dispone la siguiente información de la empresa Cementos Lima: Lima: - El la acción comúnde delalaempresa empresa es S/. 22, Se precio dispone de la siguiente información Cementos Lima: - El precio de la acción común de la empresa es S/. 22, - Las• acciones pagaron dividendos el año 0 por S/. 3.20, precio decomunes lacomunes acción común de la empresa es S/. en 22,en - LasEl acciones pagaron dividendos 4 el año 0 por S/. 3.20, , S/. 3.20, - La • tasa de crecimiento de losdividendos dividendos 1% Las acciones comunes pagaron en eles año 0 por - La tasa de crecimiento de los dividendos4 es 1%4, La tasa deelcrecimiento los utilidades dividendos esretenidas 1% , Se pide• calcular costo dedelas (Ka). Se pide calcular el costo de las utilidades retenidas (Ka). Se pide calcular el costo de las utilidades retenidas (Ka).

Solución: Solución: Solución a. Identificar la fórmula que permitirá calcular el costo de las utilidades a. Identificar la fórmula que permitirá calcular el costo de las utilidades a. Identificar fórmula que retenidas. Estala fórmula es:permitirá calcular el costo de las utilidades retenidas. Esta retenidas. Esta fórmula es: fórmula es:

D1 Ka D g Ka P 1 g P

Donde: Donde: Donde: Ka Costo de las utilidades retenidas, Ka Costo de las utilidades retenidas, Costo de las utilidades retenidas, D1Ka Dividendo final, D1 Dividendo final, PD Precio de mercado actual de la acción, Dividendo P1 Precio final, de mercado actual de la acción, g Tasa de crecimiento de los dividendos. Tasadede crecimiento dividendos. Pg Precio mercado actual dede la los acción, b. Seg calculan los enloseldividendos. año 1. Así: Tasa dedividendos de b. Se calculan loscrecimiento dividendos en el año 1. Así: Di v

Di v

(1 g ) S / . 3 . 2 (1 0 . 0 1) S / . 3 . 2 3 2

A ñ o1 0 D Ai ñvoAen S / . 3 . 2 (1 0 . 0 1) S / . 3 . 2 3 2 b. Se calculanDlosi vdividendos añog1.) Así: A ñ o1 ñ o 0el (1

c.

4

4

c.

D i valores v ñ o 1 = D ai vla × (1 + g ) =(7.5). S / . 3 Así . 2 × (1se + 0obtiene: . 0 1) = S / . 3 . 2 3 2 Se aplican los A ñ ofórmula Se aplican losA valores a la0 fórmula (7.5). Así se obtiene:

Supuesto.

Supuesto. 4 Supuesto.

3.232 Ka 3.232 0.01 0.156 Ka 22 0.01 0.156 22

b. Se calculan los dividendos en el año 1. Así: D i vA ñ o 1 D i vA ñ o 0 (1 g ) S / . 3 . 2 (1 0 . 0 1) S / . 3 . 2 3 2


c.

CAPÍTULO VII 375

Por lo tanto, el costo de las utilidades retenidas es de 15.6%. Se aplican los valores a la fórmula (7.5). Así se obtiene: c. Se aplican los valores a la fórmula (7.5). Así se obtiene:

iii. El capital convertible es el formado por un número determinado de 3.232 acciones comunes (o 0.1569 Ka preferentes). 0.01 Este 0.156capital es el resultado de la 22 decisión de convertir un bono convertible u otro tipo de obligación por parte 5 su tenedor. Por lodetanto, el costo de las utilidades retenidas es de 15.69%. 4

el convertible tenedor es del bono por convertible cuenta con una opción iii decir, El capital el formado un número determinado de acciones comuSupuesto.Es

de

nes (o preferentes). Este capital es el resultado de la decisión de convertir bono de conversión. De ejecutarla, el tenedor convierte su bono en un un número 5 convertible u otro tipo obligación por parte de sucapital tenedor.convertible. acciones específico, lo de cual se conoce como

9

Es decir, el tenedor del bono convertible cuenta con una opción de conversión. De ejecutarla, Un bono convertible es una combinación de dos instrumentos: el tenedor convierte su bono en un número de acciones específico, lo cual se conoce como capital - Uno es un bono directo, con un valor nominal establecido, cupones y convertible.

vencimiento. Esto representa una deuda. Un bono convertible es una combinación de dos instrumentos: - La otra obligación es una opción para comprar acciones (call option) de • Uno la es empresa. un bono directo, con un valor nominal establecido, cupones y vencimiento. Esto reEsta opción de conversión es capital (equity).

presenta una deuda. • La otra obligación es una opción para comprar acciones (call option) de la empresa. Esta opción El valor de cada componente es determinado por diferentes factores: El de conversión es capital (equity).

valor de la porción de bono directa, como toda la deuda, aumenta cuando las de tasas interés yeseldeterminado riesgo de incumplimiento disminuyen. dedela El valor cadade componente por diferentes factores: El valor deEllavalor porción opción conversión, comocuando las opciones deinterés capital, en la medida bono directa, comode toda la deuda, aumenta las tasas de y el aumenta riesgo de incumplimiento que precio la acción aumenta y llega a ser de más volátil. disminuyen. Elel valor de la de opción de conversión, como las opciones capital, aumenta en la medida que el precio de la acción aumenta y llega a ser más volátil.

La opción de conversión puede ser estimada así:

La opción de conversión puede ser estimada así:

(7.6) (7.6)

Donde: Donde:

OConversión de Conversión, Opción de Opción Conversión, OConversión PBC

PBC V VCBD

Precio del Bono Convertible,

Precio del Valor Bono Convertible, del componente del Bono Directo. CBD Valor del componente del Bono Directo.

Para efectos del cálculo de capital, es necesario separar la deuda en sus componentes deseparar deuda y de acciones al agregar Para convertible efectos del cálculo de capital, es necesario la deuda convertibleporque en sus componentes deuda a otra deuda empresa tiene tiene y el de deuda yelde componente acciones porque de al agregar el componente de deudaque a otraladeuda que la empresa y el componente de acciones al resto, se puede medir el de deuda de la más componente de(equity) acciones (equity) al resto, seratio puede medir elempresa ratio decon deuda precisión yde estimar bien su costo de capital. la empresa con más precisión y estimar bien su costo de capital. Ejemplo 7.3: El objetivo de este ejercicio es calcular el valor de las acciones al Ejemplo 7.3 descomponer un bono convertible. El objetivo de este ejercicio es calcular el valor de las acciones al descomponer un bono conver-

La empresa ABC emitió un bono convertible con las siguientes características: tible. 5 5

Un bono convertible es un instrumento financiero que tiene características de capital y deuda.

Un bono convertible es un instrumento financiero que tiene características de capital y deuda.

10

- Emitido en Octubre 1996, - Tasa cupón de 3.25%, -- Emitido Emitido en en Octubre Octubre 1996, 1996, Valor facial de 1.1 millones de UM. -- Tasa Tasa cupón cupón de de 3.25%, 3.25%, -- Valor 376 FINANZAS CORPORATIVAS Valor facial facial de de 1.1 1.1 millones millones de de UM. UM. En la fecha de análisis, Octubre 1998, los siguientes hechos se aplican: - fecha Los bonos vencen en Octubre 2001, En Octubre 1998, hechos EnLala laempresa fecha de de análisis, Octubre 1998,conlos los siguientes hechos se se aplican: aplican: ABCanálisis, emitió un bono convertible lassiguientes siguientes características: Cada bono tiene un valor facial de 1,000 UM y es convertible en 21.70 -- Los bonos en Los bonosenvencen vencen en Octubre Octubre 2001, 2001, • Emitido Octubre 1996, accionestiene por un bono hasta Octubre 2001, loy cual traslada a un 21.70 precio de -- Cada Cada bono tiene un valor valor facial facial de de 1,000 1,000 UM UM y es es convertible convertible en en 21.70 • Tasa bono cupón de 3.25%, conversión de 46.0833 UM por acción,lo cual traslada a un precio de acciones por hasta Octubre • Valor facial 1.1 millones de UM. acciones porde bono bono hasta Octubre 2001, 2001, lo cual traslada a un precio de La empresa calificada como A-. Bonos directos de similar calificación y conversión conversión de de 46.0833 46.0833 UM UM por por acción, acción, similar vencimiento estuvieron rindiendo la fecha de análisis, Octubre 1998, los siguientes hechos 5.80%, se aplican: similar calificación y -- EnLa La empresa empresa calificada calificada como como A-. A-. Bonos Bonos directos directos de de similar calificación y Los bonos convertibles estuvieron transándose a 1.255 UM por bono en • Los bonos vencen en Octubre 2001, similar similar vencimiento vencimiento estuvieron estuvieron rindiendo rindiendo 5.80%, 5.80%, • Cada bono tiene un valor facial de 1,000 UM y es convertible en 21.70 acciones por bono Octubre 1998. -- Los bonos convertibles estuvieron transándose a UM bono en Loshasta bonos convertibles transándose a 1.255 1.255 UMUMpor por Octubre 2001, lo cual estuvieron traslada a un precio de conversión de 46.0833 por bono acción, en Octubre 1998. Octubre 1998. • La empresa calificada como A-. Bonos directos de similar calificación y similar vencimiento Calcule el componente de acciones y de bonos del Bono Convertible: estuvieron rindiendo 5.80%, • Los convertiblesde transándose a 1.255 por bono en Octubre 1998. Calcule el componente acciones yy de del Convertible: Calcule el bonos componente deestuvieron acciones de bonos bonos delUMBono Bono Convertible: Solución: Calcule el componente de acciones y de bonos del Bono Convertible. Si los bonos han sido bonos directos (straight bond), con una tasa cupón de Solución: Solución: 3.25% y han un rendimiento al vencimiento bond), de 5.80% una (sobre lacupón base de la Si los Si Solución los bonos bonos han sido sido bonos bonos directos directos (straight (straight bond), con con una tasa tasa cupón de de calificación del bono), elalvalor de este habría sido: (sobre la base de la 3.25% y un rendimiento vencimiento de 5.80% 3.25% y un rendimiento al vencimiento de 5.80% (sobre la base de la calificación el este sido: Si los bonosdel hanbono), sido bonos directos (straight bond), con una tasa cupón de 3.25% y un rendimiento calificación del bono), el valor valor de de este habría habría sido:

al vencimiento de 5.80% (sobre la base de la calificación del bono), el valor de este habría sido:

Este monto se basa en pagos de cupón semianual (de 16.25 por períodos semianuales). valor bono directo 1.1por billones de unidades Este monto se basa enElpagos dedel cupón semianual (dede 16.25 períodos16.25 semianuales). Elmonetarias valor del Este Este monto monto se se basa basa en en pagos pagos de de cupón cupón semianual semianual (de (de 16.25 por por períodos períodos bono directo de 1.1 convertibles billones de unidades monetarias enestimado bonos convertibles puede ser luego fórmula: estimado en bonos puede ser luego usando la siguiente semianuales). El semianuales). El valor valor del del bono bono directo directo de de 1.1 1.1 billones billones de de unidades unidades monetarias monetarias usando la siguiente fórmula: en en bonos bonos convertibles convertibles puede puede ser ser luego luego estimado estimado usando usando la la siguiente siguiente fórmula: fórmula: (7.7) (7.7)

Donde:

(7.7) (7.7)

Donde: ValorValor del Bono de Bonos VVBDTdeBC delDirecto Bono Total Directo TotalConvertibles, de Bonos Convertibles, BDTdeBC Donde: Donde: facial delConvertible, Bono Convertible, FBC Valor ValorValor facial del Bono VVFBC V del Directo Total VBDTdeBC Valor del Bono Bono Directo Total de de Bonos Bonos Convertibles, Convertibles, BDTdeBC Valor Presente del Bono Directo, V PBD V Valor facial Bono Convertible, VFBC facial del del Convertible, FBC ValorValor Presente delBono Bono Directo, VVPBD Valor facial del Bono Directo. FBD V Valor VPBD Valor Presente Presente del del Bono Bono Directo, Directo, PBD Valor facial Directo. V Valor V facial del Bono Directo. Valor facialdel delBono Bono Directo. VFBD FBD FBD De este modo, al emplear usando la fórmula (7.7) se logra: estemodo, modo, al usando la fórmula (7.7) se(7.7) logra:se De este al emplear usando la DeDe este modo, alemplear emplear usando la fórmula fórmula (7.7) se logra: logra:

Desde que el bono convertible es una combinación de bono directo y la opción que el bono convertible combinación de bono y la opción de conversión de Desde conversión y el precio es delunabono convertible esdirecto conocido, la opción de y el precio del bono convertible es conocido, la opción de conversión puede ser valuada usando la conversión puede ser valuada usando la fórmula (7.6): fórmula (7.6):

11 11 11

El valor total de la opción de conversión en los bonos convertibles puede ser estimado usando la siguiente expresión: (7.8)

deconversión conversióny yelelprecio preciodel delbono bonoconvertible convertibleesesconocido, conocido,lalaopción opciónde de de conversiónpuede puedeser servaluada valuadausando usandolalafórmula fórmula(7.6): (7.6): conversión El Costo y la Estructura de Capital

CAPÍTULO VII 377

valortotal totalde delalaopción opciónde deconversión conversiónen enlos losbonos bonosconvertibles convertiblespuede puedeser ser ElElvalor El valor total de la la opción de conversión en los bonos convertibles puede ser estimado usando la estimado usando lasiguiente siguiente expresión: estimado usando expresión:

siguiente expresión:

(7.8) (7.8) (7.8)

Donde:

Donde: Donde: Valor de la Opción de Conversión del Bono, VOC VOC Valorde delalaOpción Opciónde deConversión Conversióndel delBono, Bono, VOC Valor Valor facial del Bono Convertible, V VFBC Valorfacial facialdel delBono BonoConvertible, Convertible, FBC VFBC Valor OpciónConversión deConversión Conversión Opciónde deCompra, Compra, Conversión Opción uuOpción OO Conversión u Opción de Compra, OConversión Opción de de VFBD Valor facial del Bono Directo. VFBD Valor facial del Bono Directo. VFBD

Valor facial del Bono Directo.

Deeste estemodo, modo,alalemplear emplearlalafórmula fórmula(7.8) (7.8)sesetiene: tiene: De De este modo, al emplear la fórmula (7.8) se tiene:

Unavez vez que bono convertible ha sidoha dividido en bono directo y ladirecto opción de conversión, sus Una queel bono convertible sidodividido dividido enbono bono opciónde de Una vez que elelbono convertible ha sido en directo y ylalaopción valores pueden ser utilizados para calcular los componentes de deuda y capital del bono convertible conversión,sus sus valorespueden pueden serutilizados utilizadospara paracalcular calcularlos loscomponentes componentes de conversión, emitido. En este caso,valores el componente de laser deuda es el valor del componente del bono directo dede UM deuda capital del bono convertible emitido. Eneste este caso,el elcomponente componente detotal deuda y ycapital del bono En caso, de lala 1,026 millones. Éste es sumado aconvertible la otra deudaemitido. que la empresa ha emitido para calcular el valor valordel delcomponente componentedel delbono bonodirecto directode deUM UM1,026 1,026millones. millones.Este Este eseselelvalor dedeuda ladeuda deuda. sumado laotra otradeuda deuda empresa hayemitido emitido para calcular valor componente acciones, que que esque el capital convertible, que es el para que interesa conocer en este esesElsumado aalade lalaempresa ha calcular elelvalor capítulo, es deladeuda. UM 354 millones. Éste puede ser añadido al valor de mercado de las acciones comunes totalde dela deuda. total emitidas para calcular el valor de mercado del capital accionario. Cabe recordar que disponer del valor total la deuda y el valor de mercado que deque capital son usados la estimacióny ydel costo deelcapital componente deacciones, acciones, elcapital capitalen convertible que elque queo ElElde componente de esesel convertible que eses WACC de la empresa. interesaconocer conoceren eneste estecapítulo, capítulo,esesde deUM UM354 354millones. millones.Éste Éstepuede puedeser ser interesa Como el capital en convertible es la parte de la deuda convertible ya transformada en acciones, su añadidoalalvalor valorde demercado mercadode delas lasacciones accionescomunes comunesemitidas emitidaspara paracalcular calcularelel añadido costo coincidirá con el costo de capital de las acciones comunes. Es decir, al costo del capital convertible valorde demercado mercadodel delcapital capitalaccionario. accionario.Cabe Caberecordar recordarque quedisponer disponerdel delvalor valor sevalor lo mide utilizando el costo de capital de las acciones comunes, el mismo que puede ser calculado totalel de deuda valor demercado mercado de capitalson sonusados usadosen enlalaestimación estimación total de laladeuda y yelelvalor de de usando modelo de valoración de activos de capital o capital CAPM.

delcosto costode decapital capitalooWACC WACCde delalaempresa. empresa. del

El warrant, es una alternativa de capital a las acciones comunes, se basa en ofrecer a los inversionistas una opción paraes comprarparte accionesde en el futuro antes convertible que una parte Como elel capital capital en convertible convertible deuda Como en es lala parte de lala deuda convertible yaya de la propiedad en el capital accionario (equity) hoy. iv

transformadaen enacciones, acciones,susucosto costocoincidirá coincidirácon conelelcosto costode decapital capitalde delas las transformada acciones comunes. Es decir, decir, costo delelcapital capital convertible mide acciones comunes. Es alal costo del sese loloenmide Con los warrants, por ejemplo, los tenedores reciben derechoconvertible de comprar acciones la emutilizando el costo de capital de las acciones comunes, el mismo que puede ser utilizando el costo capital las acciones comunes, el mismo puede presa a un precio fijo en de el futuro, ende retribución por pagar por los warrants hoy.que Desde que elser valor calculado usandoel elmodelo modelo valoración deactivos activosde dewarrants capitaloson oCAPM. CAPM. delcalculado warrant esusando derivado del precio dede lade acción comúnde subyacente, los vistos como otra valoración capital

forma de capital accionario (equity). ¿Por qué una empresa usaría warrants en vez de acciones comunes para levantar capital? Por varias razones:

• Los warrants son valorados de acuerdo con la variancia del precio de la acción subyacente (a mayor variancia, mayor valor). En la medida que el mercado sobrestime el riesgo de la empresa, 1212 ésta puede ganar por usar warrants y otras opciones de capital (equity option) porque serán sobrevalorados con relación a su valor verdadero. • Los warrants por sí mismos no crean obligaciones financieras (tales como los dividendos) al momento de la emisión. En consecuencia, emitir warrants es una buena manera de levantar

Observaciones capítulo 7 Pág.

Renglón 378

Detalle


369 Cita 1 – corresponde “pág. 523 y siguientes.” 370 18 Poner acento a inglés fondos para una empresa de crecimiento alto, especialmente cuando los flujos de caja actuales 370 21 Poner una coma después de E/V, queda “ E/V, así ” son bajos o inexistentes. 371 4 Poner una coma después de “general, “ al final del renglón Para los analistas quienes sensibles la dilución 371 10 • Cambiar “ : “ quefinancieros hay al final del son renglón pora un “ . “ 6 creada por emitir acciones comunes, los warrants brindar el mejor de ambos 371 Cita 2 – cambiar nº parecen de página, corresponde 467. mundos –no crean ninguna nueva participación, mientras que aumentan el capital accionario (equity capital) para uso corriente. 372 2 Poner “ , “ después de aumentará 373 11 Poner “7, “ después de anteriores Observaciones capítulo costo de capital de los que warrants es igual los preciosde delas las acciones comunes. De este modo, 373 13 El Agregar “las” para quede “La amayoría empresas” usar la fórmula (7.72). de retenidas 373 Renglón 17se puedeAgregar “ , “ después Pág. Detalle 373 21 Agregar “ , “ después de comunes 369 Cita 1 – corresponde “pág. 523 y siguientes.” v Las nuevas emisiones de acciones comunes y preferentes también forman parte 375 2 Al resultado de agregarle un 9, para que quede 0.1569 370 18 Poner acento a Ka inglés de los componentes del capital patrimonial. El costo de las nuevas emisiones de ac375 3 Cambiar 15.6% por 15.69%. 370 21 Poner una coma después de E/V, E/V, así ” costos de las acciones ya ciones (comunes y preferentes) noqueda debe ser“ distinto a los 376 12 Cambiar los “ : ” por un “ . ” al final del renglón 371 4 Poner una comaNo después “general, “ al final del renglón existentes. obstante,de todos los nuevos instrumentos tienen un costo de emisión 377 5 Cambiar porhay VOCal final asociado denominado “costodel de flotación”. su costo debe tomarse 371 10 Cambiar “VOC : “ que renglón Por portanto, un “al. calcular “ 377 6 Cambiar VFBC por V en cuenta este elemento que, por lo general, es un porcentaje sobre el precio de la FBC 371 Cita 2 – cambiar nº de página, corresponde 467. acción. 377 8 Cambiar por V 372 2 Poner “ , VFBD “ después deFBD aumentará 377 14 Ponerle un acento a la palabra Este para que quede “Éste” 373 11 Poner “ , “ después de anteriores El costo de nuevas emisiones de acciones es: de las empresas” 377 16 Poner “ ,“las” “ después de convertible 373 13 Agregar para que quede “Lacomunes mayoría 378 16 Cambiar“la, “fórmula 7.9de por la siguiente o corregir K va con mayúscula 373 17 Agregar después retenidas 373 21 Agregar “ , “ después de comunes D0 (7.9) KC g 375 2 Al resultado de Ka agregarle un P9, para que quede 0.1569 f (1 ) 0 375 3 Cambiar 15.6% por 15.69%. 378 18 Cambiar “k “ por “ K “ , aclaro que la C está puesta en mayúscula y 376 12 Donde: Cambiar losC “ : ” por Cun “ . ” al final del renglón subíndice 377 5 Cambiar VOC por VOC 378 24 Cambiar fórmula 7.10 , porque va concomunes, mayúscula Costo de nuevas deKacciones KCambiar 377 6 VFBC por Vemisiones C FBC DP S 377 8 VFBD por FBD K PS Dividendo en elVperíodo “0”, DCambiar o (1 fque ) quede “Éste” P para 377 14 Ponerle un acento a la palabra Este modificó de fórmula la acción en el período PPoner 377 16 “Precio , “ después de convertible 379 17 Se la 7.11 porque“0”, faltaba un término o K i K d ) 378 16 Cambiar la fórmula 7.9 por la siguiente(1o T corregir K va con mayúscula f Costo de flotación, 379 19 Debajo de dónde poner el siguienteDrenglón 0 g de ladeK deuda g Ki Tasa deCosto crecimiento laC empresa. Pdespués f ) de impuestos (1 0 380 11 Poner un renglón en blanco, debido a que el párrafo anterior es el 378 18 Cambiar “ KC “y ,laaclaro que la que C está puesta en mayúscula y C“ por resultado“kdel ejemplo explicación sigue es teoría. Elsubíndice costo de nuevas emisiones de acciones preferentes es: 380 22 Hay una sombra antes de iii que no debiera existir 378 24 Cambiar fórmula 7.10 , porque Kpara va con 381 3 Eliminar la n en “Se identifican” quemayúscula quede “Se identifica” D 381 13 Agregar la palabra “que” entre K P S “caso” yP S“haya”, queda “caso que haya” (7.10) P (1 f ) 383 13 Poner “ , “ después de nuevas acciones 383 23 Poner “ , “ después de 7.11 “En este caso” 379 17 Se modificó la fórmula porque faltaba un término 383 25 Donde: Cambiar “pudiera” por “podría” K i K d (1 T ) 384 1 Cambiar “Véase la siguiente Figura:”renglón por “ Las situaciones planteadas 379 19 de dónde poner el siguiente Costo de nuevas emisiones de acciones preferentes, KDebajo PS pueden ver en la siguiente figura. ” se Ki Costo de la deuda después de impuestos 384 2 Poner en el título la figura 7.2: la a palabra Bono “ anterior antes dees el Dividendo dede la acción preferente, D 380 11 Poner un renglón en blanco, debido que el “párrafo PS Convertible resultado del ejemplo y la explicación que sigue es teoría. P Agregar Precio de acción, de “es decir” 385 3 “ , la “ antes después 380 22 Hay una una sombra de iii que no debiera existir 385 10 Eliminar la “ , “ después 381 3 Eliminar la n en “Se identifican” para que quede “Se identifica” f Costo de flotación. de “conversión” 381 13 Agregar la palabra “que” entre “caso” y “haya”, queda “caso que haya” 383 13 Poner “ , “ después de nuevas acciones una acción es emitida, de el número acciones emitidas aumentará. Si las utilidades no aumentan de inmediato, los 383 23 CuandoPoner “ ,común “ después “En de este caso” beneficios por acción caerán. Esto se conoce como “efecto dilución”. 383 25 Cambiar “pudiera” por “podría” 384 1 Cambiar “Véase la siguiente Figura:” por “ Las situaciones planteadas se pueden ver en la siguiente figura. ” 384 2 Poner en el título de la figura 7.2: la palabra “ Bono “ antes de Convertible 6


CAPÍTULO VII 379

Por último, el valor del capital patrimonial es igual a: Observaciones capítulo 7 Tabla Nº 7.1: Componentes del valor patrimonial

Pág. Renglón

Detalle

369 Cita 1 – corresponde “pág. 523 y siguientes.” Rubro Valor 370 18 Poner acento a inglés Comunes Precioasí de Mercado Actual por Acción de Acciones 370 + Acciones 21 Poner una comaNúmero después de E/V,comunes queda×“ E/V, ” 371 + Warrants 4 Poner una coma después de “general, “ al final del renglón emitidos Número de Warrants emitidos × Precio de Mercado Actual por Warrant 371 10 Cambiar “ : “ que hay al final del renglón por un “ . “ de página, las Utilidades Retenidas 467. 371 + Utilidades retenidas Cita 2 – cambiarValor nº de corresponde 372 + Acciones 2 Poner “ , “ después de de aumentará emitidas Número Acciones emitidas × Precio de Mercado Actual por Acción 373 11 Poner “ , “ después de anteriores Valor de la opción de conversión del bono=Valor facial del bono convertible × 373 + Capital 13 Convertible Agregar “las” para que de quede “La mayoría debono lasdirecto) empresas” (opción Compra/valor facial del 373 17 Agregar “ , “ después de retenidas VALOR DEL EQUITY 373 = EQUITY 21 Agregar “ , “ después de comunes 375 2 Al resultado de Ka agregarle un 9, para que quede 0.1569 375 3 Cambiar 15.6% por 15.69%. 376 7.2.3.2. Deuda 12 Cambiar los “ : ” por un “ . ” al final del renglón 377 5 Cambiar VOC por VOC todasVFBC las deudas por la empresa. 377 6Comprende Cambiar por Vemitidas FBC La deuda se compone de: 377 8 Cambiar VFBD por VFBD 377 14 Ponerle un acento a la palabra Este para que quede “Éste” i La deuda directa de comprende cualquier instrumento financiero que tiene un derecho 377 16 Poner “ , “ después convertible contractual sobre los flujos de caja y activos de la K empresa, pagos deducibles 378 16 Cambiar la fórmula 7.9 por la siguiente o corregir va concrea mayúscula de impuestos, tienen un tiempo de vida determinado y tiene derechos de propiedad 0 sobre los flujos de caja generados enDperíodos KC gde operación y en bancarrota. P0 (1 f )

El costoCambiar de la deuda porque los intereses demanden los que aportan capital por 18 “kCestá “ pordeterminado “ KC “ , aclaro la C estáque puesta en mayúscula y esta vía. A este costo se le deducen los ahorros tributarios asociados con la deuda. El interés demandado subíndice estará en función del riesgo operativo negocio y elcon grado de endeudamiento de la empresa. Mientras 378 24 Cambiar fórmula 7.10 , del porque K va mayúscula mayor sea el riesgo operativo o el endeudamiento de la empresa, mayor será el interés demandado por DP S KP S los aportantes del capital. P (1 financiera f) El costo de la deuda contraída con una institución es igual a:

378

379 379 380 380 381 381 383 383 383 384 384 385 385

17

Se modificó la fórmula 7.11 porque faltaba un término K i K d (1 T )

19

(7.11)

Debajo de dónde poner el siguiente renglón Costo de la deuda después de impuestos 11Ki Poner unde renglón en después blanco, de debido a que el párrafo anterior es el Costo la deuda impuestos, resultado del ejemplo y la explicación que sigue es teoría. de la deuda, 22Kd HayCosto una sombra antes de iii que no debiera existir 3 T Eliminar la n en “Se identifican” para que quede “Se identifica” Tasa de impuesto. 13 Agregar la palabra “que” entre “caso” y “haya”, queda “caso que haya” 13 Ponerde “ ,la“ después de nuevas Los intereses deuda se deducen del acciones pago de impuestos. Luego, ese es el motivo por el que se 23 Poner “ , “ después de “En este caso” usará el costo de la deuda después de impuestos. 25 Cambiar “pudiera” por “podría” 1 Cambiar “Véase la siguiente Figura:” por “ Las situaciones planteadas Ejemplo 7.4 se pueden ver en la siguiente figura. ” 2 Poner en el título de la figura 7.2: la palabra “ Bono “ antes de Considerando un préstamo con TEA (tasa efectiva anual) de 18% con una tasa de impuestos de Convertible 30% ¿Cuál es el costo deuda? de “es decir” 3 Agregar una “de, “ladespués 10 Eliminar la “ , “ después de “conversión” Donde:Ki


380

Solución El costo es: K d × (1 − T ) = 0 . 1 8 × (1 − 0 . 3 0) = 1 2 . 6 % Este 12.6% sería el costo de la nueva deuda. Dicha tasa sería usada cuando se tomen decisiones de presupuesto de capital.

Ejemplo 7.5 Sobre un préstamo con TEA de 22% y tasa impositiva de 30% ¿cuál es el costo de la deuda?

Solución El costo es: K d × (1 − T ) = 0 . 2 2 × (1 − 0 . 3 0) = 1 5 . 4 % El 15.4% es el costo de las nuevas deudas y, de manera similar al ejemplo anterior, se usaría al realizar decisiones de presupuesto de capital. En la práctica el costo de la deuda directa es calculado sobre la base del conjunto de deuda que mantiene la empresa, ponderando cada una de las tasas pactadas por el peso que tiene cada deuda con relación al total de dicha deuda directa. La metodología de cálculo consiste en el desarrollo de los siguientes pasos: i

Se elabora un listado de los préstamos de la empresa, de acuerdo al siguiente requerimiento: • Tipo de Deuda, • Monto, • Tasa de interés.

ii

Se calcula el peso que tiene cada una de las deudas con relación al total de la deuda.

iii Se ponderan cada una de las tasas de interés de la deuda por el peso que tiene cada

deuda respecto al total de préstamos. A este resultado se lo llama “ponderación”. iv

Se suman las ponderaciones para obtener el costo de la deuda.

Ejemplo 7.6 La deuda financiera de la empresa Australia es: Prestamista

Saldos al 31.12.08 (En miles de UM)

Tasa de Interés anual

Dnb Nor Bank

35,401

5.05%

Scotiabank Perú SAA

82,007

5.05%


6,586

4.00%

Calcule el costo de la deuda.


CAPÍTULO VII 381

Solución Se siguen los siguientes pasos: i

Se identifica a los prestamistas de la empresa, los saldos de la deuda a una fecha y la tasa de interés pactada.

ii

Se calcula el peso que tiene cada una de las deudas con relación al total de la deuda.

Prestamista

Saldos al 31.12.08 (en miles de UM)

Tasa de Interés anual

Peso

Dnb Nor Bank

35,401

5.05%

28.55 %


82,007

5.05%

66.14%


6,586

4.00%

5.31%

Total

123,994

100.00%

iii Se multiplica el costo de la deuda por los pesos respectivos. Prestamista

Tasa de Interés

Peso

Ponderación

Dnb Nor Bank

5.05%

28.55%

1.44%


5.05%

66.14%

3.34%


4.00%

5.31%

0.21%

WACC

iv

4.99%

El costo promedio de la deuda directa es la suma de las ponderaciones, es decir, es 0.0499 ó 4.99%

En este punto, conviene precisar que si la empresa tiene deuda emitida públicamente, el costo de la deuda para la empresa es la tasa cupón y el valor nominal que sólo afecta en caso que haya pérdida o revaluación monetaria. Si tiene deuda como préstamos (bancarios, por ejemplo) lo que hay que considerar como costo del préstamo es la tasa de costo efectivo anual7. a. Los bonos convertibles son deudas que pueden ser convertidas en acciones. Es decir, son bonos que, además de pagar cupones, otorgan al tenedor, la opción de devolver el bono y recibir a cambio de él un número específico de acciones de la empresa emisora. Una característica de esta deuda es que la cantidad de acciones y las fechas de conversión son predeterminadas en el contrato de emisión; además incluyen un instrumento derivado consistente en una opción de compra (“call option”) que da el derecho de cambiar el bono por un número prefijado de acciones, en una fecha prefijada. En este sentido, se definirá en principio el concepto de opción de conversión que básicamente es el derecho que goza el tenedor de convertir el bono en acciones. El valor de la opción de conversión está determinado por variables que afectan los valores de la opción de compra como son: 7 La tasa de costo efectivo anual incluye el pago de la tasa efectiva anual, la devolución del principal, seguros obligatorios y cargos mensuales. Es disponible en http://www.sbs.gob.pe/portalsbs/TipoTasa/files/00084_2.htm


382

• • • • •

El precio de la acción subyacente, El ratio de conversión, El tiempo de vida del bono convertible, La variabilidad del precio de la acción, y El nivel de tasas de interés.

Como una opción de compra, el valor de la opción de conversión aumentará con: • El precio de la acción subyacente, • La variabilidad del precio de la acción, y • El tiempo de vida de la opción de conversión. Mientras que disminuirá con: • El precio de conversión. Respecto a los bonos convertibles, se puede señalar que: • Emitirlos es un modo que tiene la empresa de minimizar la apreciación negativa del inversionista respecto a las acciones corporativas que tome8, • Las empresas, en general, añaden opciones de conversión a los bonos que emiten, para disminuir la tasa de interés que pagan sobre los bonos9, • La posibilidad de convertirlos en acciones aumenta cuando el precio de las acciones también lo hace. En el caso del Bono Convertible, es importante definir los siguientes conceptos: • El ratio de conversión, que es el número de participaciones de acciones que pueden ser intercambiados por un bono. • El precio de conversión, que es igual al valor facial del bono convertible dividido entre el ratio de conversión. • El valor de conversión de mercado, que es el valor corriente de las acciones por las cuales los bonos pueden ser intercambiados. • La prima de conversión, que es el exceso del valor del bono sobre su valor de conversión.

Ejemplo 7.7 Se tiene los siguientes datos: • Un bono convertible con un valor facial de UM 1,000, el cual es convertible en 50 acciones,

tiene un ratio de conversión de 50. Este ratio se obtiene simplemente de dividir el valor facial entre el número de acciones. • El precio de conversión que se calcula dividiendo el valor facial del bono entre el ratio de conversión, será igual a 1000/50 e igual a UM 20. • El valor de conversión de mercado, que es igual al producto del precio corriente de la acción (por ejemplo, UM 25) multiplicado por el ratio de conversión (por ejemplo, 50). Esto sería igual a UM 1250.

8 Por ejemplo, si la empresa emite acciones, esto será visto por el mercado como una señal que el precio de su acción está algo sobrevaluado. Para evitar esta apreciación negativa, se pueden emitir bonos convertibles, los que probablemente serán convertidos en acciones por sus tenedores. 9 La razón es que este tipo de bono contiene un componente de valor agregado en él pues es, en esencia, un bono con una opción de conversión en acciones. Por tanto, tiende a ofrecer una tasa de interés menor a cambio del valor de esta opción.


CAPÍTULO VII 383

• Por último, el concepto de prima por conversión o diferencia entre el valor del bono y su

valor de conversión. También se conceptualiza como el importe adicional que se paga por una acción para obtenerla a través de la conversión del bono. Por ejemplo, si el bono es transado en el año en UM 1,300 y su valor de conversión es de UM 1,250, entonces la prima por conversión es de UM 50. Cuando el riesgo de una empresa aumenta, el valor de la parte del bono directo disminuye y el valor de la opción de conversión aumenta.

Metodología de cálculo: Un bono convertible posee una tasa cupón y paga intereses cada semestre, salvo que se haya determinado otro periodo de pago; además de ofrecer la posibilidad de intercambiar el bono por acciones comunes. Con respecto a este último punto, cuando se convierte el bono en acciones lo que sucederá es que la empresa emitirá nuevas acciones, por lo que habrán más acciones en circulación. Así, se producirá una “dilución” de la propiedad de la empresa en vista que habrá una mayor cantidad de acciones en circulación.

Ejemplo 7.8 Una empresa emite un bono convertible por un valor de UM 90 que vence en un año. En el vencimiento, la empresa emisora promete hacer un pago de UM 100 para retirar el bono, o su tenedor lo puede entregar a cambio de una acción. Al momento de la emisión sólo hay una acción en circulación. Para la entrega del bono, existen tres posibilidades de pago. i

Al vencimiento del bono convertible la empresa quizás valga menos de UM 100, el pago prometido al tenedor del bono. En este caso, la empresa no cumplirá con el pago y el tenedor del bono se quedaría con la empresa.

ii

La empresa podría valer más de UM 200; en este caso, el dueño del bono convertible entregará el bono y recibirá una acción, en estas circunstancias, cada una de las dos acciones en circulación valdrá más de UM 100.

iii La empresa vale más de UM 100 y menos de UM 200. En este caso: • El tenedor del bono no lo convertirá sino que recibirá el pago prometido. • Esto último porque si convirtiera el bono, cada una de las dos acciones valdría

menos de UM 100 por lo que el tenedor del bono se encuentra en mejor posición al tratar el bono convertible como un bono normal. • Los accionistas liquidarían al tenedor del bono y después se quedarían con la propiedad de la empresa.


384

Las situaciones planteadas se pueden ver en la siguiente Figura: Figura 7.2: Bono Convertible al Vencimiento como función del valor de la empresa

Valor del Convertible

Valor del convertible al vencimiento como una función del valor de la empresa

UM 200

UM 100

Valor de la Empresa

En la Figura 7.2, se puede observar al valor del bono convertible como una variable que depende del valor de la empresa. Así se tiene que: • Si el valor de la empresa al vencimiento del bono convertible es cero, entonces el bono convertible no tiene valor. Evidentemente, el tenedor de la empresa no recibe nada si la empresa no tiene valor. • Si el valor de la empresa al vencimiento del bono es más de UM 200, por ejemplo UM 300, el tenedor del bono lo convertirá en una acción. Entonces existirán dos acciones en circulación y cada una tendrá un valor de UM 150. • Si el valor de la empresa es más de UM 100 pero menos que UM 200 el tenedor del bono no lo convertirá sino que recibirá el pago prometido de UM 100. Esto último se explica por lo siguiente: • Si la empresa tuviera un valor de UM 150 al vencimiento del bono y el tenedor lo convierte, habrán dos acciones, cada una de ellas con un valor de UM 75, por lo que el tenedor del bono recibirá UM 75 por el mismo. • Al no convertirlo el tenedor recibirá el pago prometido de UM 100 y el accionista se quedará con una acción que sólo vale UM 50. Es por esta razón que, en este caso, aceptará que le paguen el pago prometido. El tenedor de un bono convertible debe esperar hasta la fecha de vencimiento del bono antes de decidir si lo convierte. Al vencimiento, lo convertirá si el precio de las acciones supera al precio de conversión.

Ejemplo 7.9 Se tiene un bono convertible en acciones del Banco Santander, con las siguientes características: i

El valor nominal del bono es de UM 5,000. Este dato es información que se toma del bono.

El Costo y la Estructura de Capital ii

CAPÍTULO VII 385

Tiene un precio de conversión de UM 14.57. Este se calcula como ya se explicó, es decir, dividiendo el valor nominal o facial del bono de UM 5,000 entre el ratio de conversión, es decir, el número de acciones que se recibirían a cambio de un bono convertible, en este caso 343.

iii Al 04.10.08 recibe 343 acciones si lo convierte y esto lo hará si el precio de la acción

es superior al precio de conversión de las acciones calculado en el paso anterior; si no convierte el bono en acciones, entonces recibirá 5,000. El valor del bono convertible es el máximo de dos valores: el valor nominal de UM 5,000 o el valor de las 343 acciones. Antes del vencimiento, el valor del bono convertible dependerá de la probabilidad que ocurra la conversión y será mayor que el de un bono ordinario o el de 343 acciones.

Ejemplo 7.10 La emisión de bonos convertibles de Aguas del Campo S.A. tiene las siguientes características: i

El valor nominal es de UM 100, el cupón base es de 6% anual y la amortización es de UM 105. Todos estos son datos tomados del bono.

ii

Se invierte UM 100 en el bono el 01/12/2004. Este bono vence el 01/04/2010. Estos son datos, no hay cálculos aquí.

iii El precio de mercado de la acción al 01/12/2004 es de UM 0.25 y el precio de la acción

supuesto al 23/02/2010 es de UM 0.4651. Son datos. iv

La prima de conversión en términos porcentuales es de 15%.

v

La razón de conversión es de 347,8261 acciones por cada bono de UM 100; luego, el precio de conversión es de UM 0.2875, que se obtiene de dividir el valor nominal de UM 100 entre el ratio o razón de conversión de 347,8261.

Dada estas características y si el inversionista no ha ejercido previamente su derecho a convertir el bono en acciones el 25 de febrero de 2010, días antes del vencimiento del bono, éste podría elegir entre dos alternativas: 1. No convertir el bono en acciones, si este fuese el caso el inversionista habría recibido durante la vigencia del bono lo siguiente: • UM 6 anuales por concepto de intereses, que resultan de multiplicar el valor nominal de UM 100 por el cupón base de 6%. • Una amortización al final de UM 105. 2. Convertir el bono en acciones, el inversionista canjearía su bono convertible por 347 acciones de Aguas de Campo S.A. y recibiría un reembolso por la fracción de acciones que no alcanza para completar un entero, es decir por 0,8261 acciones. Dado esto, los valores que recibiría son: • UM 6 anuales por concepto de intereses. • Acciones de Aguas del Campo S.A. por un valor total de UM 161,43. (UM 0.4651 la acción x 347 acciones). • Reembolso por UM 0.38 (UM 0.4651 la acción x 0.8261 acciones).

(UM 0.4651 la acción x 347 acciones). Reembolso por UM 0.38 (UM 0.4651 la acción x 0.8261 acciones). Relación entre el Bono Convertible y el precio de las acciones 386 FINANZAS CORPORATIVAS Alternativamente, puede ver ylael relación entre el bono convertible y el Relación entre else Bono Convertible precio de las acciones precioAlternativamente, de las acciones. Así: se puede ver la relación entre el bono convertible y el precio de las acciones. Así:

FIGURA 7.3: Relación del Bono Convertible y el precio de las acciones Figura 7.3: Relación del Bono Convertible y el precio de las acciones Valor (UM) Bono Convertible (antes del vencimiento)

Bono Ordinario

15 acciones Precio de Conversión Precio de las Acciones (UM)

Como se observa en la figura 7.3, si el precio de conversión es de una magnitud mayor que el de las acciones, luego la provisión de convertibilidad no tendrá un gran valor y el valor del bono se aproximará al valor de la deuda directa (bono directo); pero si el precio de conversión es inferior al precio de las acciones, el bono convertible se cotiza a un valor próximo pero superior al valor del bono si se convirtiera. Hay que notar que las empresas también emiten bonos convertibles que son redimibles, es decir, bonos sujetos a redención antes del vencimiento, a discreción del emisor. En este caso, pueden darse dos situaciones: 1. El tenedor elige convertirlo en vez de dejar que sea recomprado por el emisor. 2. El bono es recomprado por el emisor. Éste decidirá si lo convierte a acciones y esto sucederá si el precio de las acciones es mayor al precio de conversión, es decir si la empresa es exitosa en incrementar el valor de las acciones. Así, al recomprar un bono convertible el tenedor transfiere el valor en el tiempo restante de la opción de conversión a los accionistas. Si la empresa ejerce la opción de conversión entonces la empresa se beneficia pues canjea el bono por acciones que pasan a incrementar el valor de mercado del capital de la empresa. Estas nuevas acciones valen más que el valor del bono que se dejó de lado. Se explicarán estas últimas ideas mediante el siguiente ejemplo.

Ejemplo 7.11 La empresa Los Quenales emite un bono convertible que es redimible antes de la fecha de vencimiento. Sus características son: • El bono tiene un valor nominal de UM 150, el cupón es 5% anual y la amortización, UM 105. • El precio de mercado de la acción en la fecha de emisión es de UM 0.35 y se asume que el

precio de la acción al 23 de noviembre del 2010, es UM 0.45.

22


CAPÍTULO VII 387

• La razón de conversión es de 350 acciones por cada bono de UM 150; luego, el precio de

conversión es de UM 0.4285 (=150/350). • Se invierte UM 150 en el bono el 1° de diciembre del 2005. Este bono vence el 1° de di-

ciembre del 2010.

El 23 de noviembre del 2010 el bono convertible no es canjeado por acciones por su tenedor. El tenedor decide no ejercer su derecho de conversión porque el precio de las acciones en dicha fecha es menor al precio de conversión (es decir, mientras el precio de conversión es de UM 0.4285, el precio de mercado de las acciones es de, por ejemplo, UM 0.40). Si se supone que el emisor recompra la deuda y en la fecha de vencimiento el emisor, nuevo tenedor del bono, decide convertir esta deuda en 350 acciones. La razón es que el precio de mercado de las acciones es mayor al precio de conversión (por ejemplo, UM 0.45) en la fecha mencionada. La empresa verá incrementado el número de acciones en 350, con un valor de UM 157.5 (=350x0.45). La elección entre un bono convertible y un bono ordinario Otro aspecto de interés relacionado con los bonos convertibles consiste en los criterios que la empresa dispuesta a emitir deuda debe tener en cuenta para elegir emitir este tipo de deuda frente a la alternativa de elegir bonos ordinarios. Así: Los bonos ordinarios: • Generan pagos de intereses grandes, • No ganan mucho valor de la percepción de crecimiento alto de la empresa, • Imponen restricciones a la inversión y a la política de financiamiento futura si incorporan colaterales para proteger a los tenedores. En cambio, los bonos convertibles: • Generan pagos de intereses menores. • Ganan valor de percepciones de crecimiento altas. • Imponen pocas restricciones. • Ofrecen una tasa de interés menor que el bono ordinario. El costo de la deuda directa convertible es el valor del cupón (en %). Respecto a los montos: El monto de la deuda directa se puede calcular usando la siguiente fórmula: Se aplican estos valores a la siguiente fórmula:

DD=

I D e u d a × 1 − (1 + K d )( − M a d . p r o m )  Kd

Donde: DD

Deuda Directa,

I Deuda

Gasto de intereses sobre la deuda,

Kd

Costo de la deuda,

+

D (1 + K d )( M a d . p r o m )

(7.12)

388

Donde: DD I Deuda Kd

Deuda Directa, Gasto de intereses sobre la deuda, Costo de la deuda, FINANZAS CORPORATIVAS Mad.prom Madurez promedio de la deuda es input en años (Damoradan), Mad.prom Madurez promedio de la deuda es input en años (Damoradan), D Valor en libros de la deuda directa. D

Valor en libros de la deuda directa. El monto de la deuda directa convertible se calcula así:

El monto de la deuda directa convertible se calcula así: Si se aplican estos valores a la siguiente fórmula Si se aplican estos valores a la siguiente fórmula

(7.13) (7.13)

Donde:

Donde: DDC Valor de la deuda directa convertible, DDC Valor de la deuda directa convertible, Gasto de intereses sobre el convertible, I Convertible Gasto de intereses sobre el convertible, I Convertible Mad.BC Madurez del bono convertible, dato o input ingresado en años (Damodaran), Mad.BC Madurez del bono convertible, dato o input ingresado en años (Damodaran), D Convertible Valor de la deuda convertible, Valor de la deuda convertible, D ConvertibleKd Costo de la deuda. Kd Costo de la deuda. b. El arrendamiento operativo. Conocido como arrendamiento de servicios, ofrece financiamiento y mantenimiento al mismo tiempo y en él participan el b. El arrendamiento Conocido como arrendamiento de servicios, arrendador, el operativo. propietario del bien, y el arrendatario, quien esofrece el que alquila financiamiento al mismo tiempo yde en élcomprar participanelel arrendador, el o el activo fijoy mantenimiento pudiendo tener la opción bien al final propietario del bien, y el arrendatario, quien es el que alquila el activo fijo pudiendo tener vencimiento del contrato. la opción de comprar el bien al final o vencimiento del contrato. Esta operación permite el uso de un activo pero no concede derechos similares a los que Esta operación permite el uso de un activo pero no concede derechos tiene el propietario del activo. No es capitalizado, pero es explicado como un gasto (“rental similaresEla arrendador los que tiene el propietario del activo. es capitalizado, peroque es expense”). se obliga a dar mantenimiento al No equipo, incluyendo el costo explicado como undelgasto (“rental expense”). El arrendador se obliga a dar esto genera en el pago alquiler. mantenimiento al equipo, incluyendo el costo que esto genera enno elalcanzan pago del A veces no están del todo amortizados: los pagos estipulados en el contrato a alquiler. cubrir el costo del equipo. Sin embargo, en el contrato se contempla un tiempo más corto que la vida económica esperada del equipo arrendado. Por lo tanto, el arrendador espera recobrar íntegramente los costos inversión mediante los pagos subsecuentes A veces no están del todo de amortizados: los pagos estipulados endeelrenovación contrato arrendando a otros o vendiendo el equipo; finalmente, a menudo incluyen una cláusula de no alcanzan a cubrir el costo del equipo. Sin embargo, en el contrato se cancelación, que da el derecho de concluir el arrendamiento antes de la fecha prevista. contempla un tiempo más corto que la vida económica esperada del equipo c. El leasing operativo es un acuerdo de leasing cuyo plazo es menor que la vida del activo y el valor presente de los pagos de alquiler son generalmente menores que el precio actual 25 del activo. Al final de la vida del leasing, el activo revierte al arrendador (la empresa de leasing, dueña del activo) quien lo ofrecerá en venta al arrendatario o lo alquilará a alguien más, por lo tanto, contempla la opción o no de compra. El arrendatario usualmente tiene el derecho de cancelar el contrato y devolver el activo al arrendador. Por tanto, la propiedad del activo en un leasing operativo claramente radica en el arrendador, mientras que el arrendatario soporta un pequeño o ningún riesgo si el activo se torna obsoleto. El costo de leasing operativo es la tasa de interés cobrada en la operación de arrendamiento operativo. Esta tasa es determinada en el contrato de leasing.


CAPÍTULO VII 389

El valor de la cuota se puede descomponer en el aporte a capital y el aporte a interés. Se analiza el siguiente ejemplo:

Ejemplo 7.12 Una empresa firma un contrato de leasing operativo con las siguientes características: i

La fecha de adquisición del bien es 1° de Enero del 2005,

ii

El tipo de bien adquirido es un vehículo de carga. El valor del bien incluido los impuestos es de UM 189,675,000,

iii La opción de compra es de UM 1,896,750, iv

La tasa de interés es de 1.14% mensual,

v

El contrato de leasing termina en 24 meses.

Los cálculos para estimar el valor de las cuotas son los siguientes: i

Se calcula el abono de intereses. Por ejemplo para calcular el abono de interés de la primera cuota, se multiplica el saldo capital de UM 187, 778,250 por la tasa de interés de 1.14% mensual. El resultado es UM 2, 140,672.50.

ii

Para hallar el abono de capital se resta el abono de interés al saldo de capital. De este modo, se obtiene UM 6, 846,42.26.

iii Los cálculos de los pasos 1 y 2 se vuelven a hacer para las cuotas siguientes: # Cuota Valor Cuota Monto inicial - Opción de Compra

Abono a Capital

Abono a Interés

Saldo Capital 187,778,250.00

1

8,987,414.31

6,846,742.26

2,140,672.50

180,931,507.74

2

8,987,414.31

6,924,795.12

2,062,619.19

174,006,712.62

3

8,987,414.31

7,003,737.79

1,983,676.52

167,002,974.83

4

8,987,414.31

7,083,580.40

1,903,833.91

159,919,394.43

5

8,987,414.31

7,164,333.21

1,823,081.10

152,755,061.21

6

8,987,414.31

7,246,006.61

1,741,407.70

145,509,054.60

7

8,987,414.31

7,328,611.90

1,658,803.22

138,180,443.51

8

8,987,414.31

7,412,157.26

1,575,257.60

130,768,286.26

9

8,987,414.31

7,496,655.85

1,490,758.46

123,271,630.41

10

8,987,414.31

7,582,117.72

1,405,296.59

115,689,512.68

11

8,987,414.31

7,668,553.87

1,318,860.44

108,020,958.82

12

8,987,414.31

7,755,975.38

1,231,438.93

100,264,983.44

13

8,987,414.31

7,844,393.50

1,143,020.81

92,420,589.93

14

8,987,414.31

7,933,819.59

1,053,594.73

84,486,770.35

15

8,987,414.31

8,024,265.13

963,149.18

76,462,505.22

16

8,987,414.31

8,115,741.75

871,672.56

68,346,763.47

17

8,987,414.31

8,208,261.21

779,153.10

60,138,502.26

18

8,987,414.31

8,301,835.39

685,578.93

51,836,666.87

19

8,987,414.31

8,396,476.31

590,938.00

43,440,190.56

20

8,987,414.31

8,492,196.14

495,218.17

34,947,994.43

21

8,987,414.31

8,589,007.18

398,407.14

26,358,987.25

22

8,987,414.31

8,686,921.86

300,492.45

17,672,065.39

23

8,987,414.31

8,785,952.77

201,461.55

8,886,112.63

24

8,987,414.31

8,886,112.63

101,301.68

0


390

Se puede resumir la información anterior en: Años

Abono de Capital

Financiación

Año 1

87,513,267

20,335,706

Año 2

100,264,983

7,583,988

Subtotal

187,778,251

Opción de Compra

1,896,750

Valor del Bien

189,675,000

Como se observa en la tabla anterior, sí se pueden diferenciar los intereses (abono de intereses) del valor de la cuota. Desde un punto de vista contable, los gastos por leasing operativo son tratados como gastos de operación y reducen el ingreso operativo. Con un leasing operativo, los flujos de caja incluyen solamente el pago de alquiler medidos en términos después de impuestos. Al ponderar el costo de la deuda directa, de la deuda directa convertible y el costo del leasing operativo por sus participaciones en la deuda total, se obtiene el costo de la deuda promedio ponderado. A esta tasa se le restan los ahorros tributarios que se logran porque los intereses son deducibles de impuestos, al multiplicarlo por (1 - t) donde “t” es la tasa tributaria marginal, y se obtiene el costo de la deuda después de impuestos que se usa para calcular el WACC. El Costo Marginal de la Deuda y el Programa de Costo Marginal de Capital de la empresa Lo que interesa es el costo marginal de la deuda. Pero para apreciar la relevancia de este costo, es conveniente trabajarlo en el marco del programa de costo marginal del capital. Este programa permite determinar el cambio del costo promedio ponderado del capital en la medida que se obtiene más y más capital. Este programa sumado al de oportunidades de inversión permitirá obtener el costo que servirá para hacer presupuestos de capital. A continuación se desarrollarán cada uno de dichos programas. El Programa de Costo Marginal de Capital de la Empresa 1. Cuando los costos de la deuda, de las acciones preferentes y de las acciones de capital común se mantienen en el tiempo. Gráficamente:

Costo Promedio Ponderado del Capital

FIGURA 7.4: Costo Promedio Ponderado de Capital constante

Costo Marginal del Capital=Costo Promedio Ponderado del Capital 10.1%

2

4

6

8

10

por de deudas, de acciones 50% de instrumentos La 45% empresa podrá15% obtener nuevo preferentes capital a yeste costo, pero no de capital contable común. ilimitadamente. Los costos de mayores fondos serán mayores y el costo medio ponderado de cada UM aumentará sin importar si este proviene de La empresa podrá preferentes obtener nuevo capitalcontable a este común costo, (utilidades pero no deudas, acciones o capital Los costos de mayores fondos serán mayores y el CAPÍTULO VIIcosto 391 El Costo yilimitadamente. la Estructurao de Capital retenidas emisión de acciones comunes), por ejemplo. medio ponderado de cada UM aumentará sin importar si este proviene de deudas, acciones preferentes o ponderado capital contable común (utilidades Si lafigura empresa se expande aceleradamente decapital. modoLa que las10.1% utilidades En la 7.4 se calcula el costo promedio del tasa de que se retenidas o emisión de acciones comunes), por ejemplo. puede apreciar indica que cada dólar de capital nuevo tendrá un costo promedio de 10.1% retenidas del año actual no son suficientes para satisfacer las necesidades que capital es el costo marginalcomún de capital de la empresa. de contable obligando a vender nuevas acciones comunes. calcula si sese tiene en cuentaaceleradamente que las fuentes de financiamiento tienen siguientes SiÉste laseempresa expande de modo que laslosutilidades costos: la deuda tiene actual un costono después impuestos de 6%, las acciones preferentes de 10,3% retenidas del la año son de suficientes satisfacer las14.3% necesidades El costo de emisión de nuevas accionespara comunes es de porque y sus instrumentos de capital contable común de 11.71%. El monto total de capital nuevo de capital contable común obligando a vender nuevas acciones comunes. los costos de flotación asociados con la nueva emisión serán de 10%. está formado por 45% de deudas, 15% de acciones preferentes y 50% de instrumentos de

Como el costo de capital contable común aumenta cuando se emiten capital contable común. El costo de la emisión de nuevas acciones comunes es de 14.3% porque acciones el CPPC también aumentará. La empresacomunes, podrá obtener nuevo capital a este costo, pero no ilimitadamente. Los costos los costos fondos de flotación asociados la ponderado nueva emisión serán de 10%. de mayores serán mayores y el costocon medio de cada UM aumentará sin Como el costo de capital contable común aumenta cuando se emiten importarcantidad si este proviene de deudas, acciones preferentes o capital contable común (utilidades ¿Qué de capital nuevo podrá obtener la empresa antes que se acciones comunes, el CPPC también aumentará. retenidas o emisión de acciones comunes), por ejemplo. agoten sus utilidades retenidas y se vea obligada a vender nuevas

Si la empresa se expande Si aceleradamente de modo que las utilidades del añoen ac-el acciones comunes? se previó que la utilidad neta deretenidas la empresa tual no son suficientes para satisfacer las necesidades de capital contable común obligando ¿Qué cantidad nuevo ypodrá obtener la empresa que se año 2001 es dede UMcapital 61 millones que se añadirían la mitad aantes las utilidades a vender nuevas acciones comunes. agoten sus utilidades retenidas y se vea obligada a vender nuevas retenidas. empresa podrá invertir en proyectos de capital hasta que las El costo de la La emisión de nuevas acciones comunes es de 14.3% porque los costos de flotación acciones comunes? Si se previó que la utilidad neta de la empresa en el necesidades instrumentos capital contable común iguales asociados con lade nueva emisión seránde de 10%. Como el costo de capitalsean contable comúna año 2001 esmillones deseUM 61deacciones millones y antes que se añadirían la aumentará. mitad a lalasemisión utilidades esos 30.5 dólares sea necesaria de aumenta cuando emiten comunes, el que CPPC también retenidas. La empresa podrá invertir en proyectos de capital hasta que las ¿Qué cantidad de capital nuevo podrá obtener la empresa antes que se agoten sus utilidades acciones. necesidades deobligada instrumentos de capital contable sean retenidas y se vea a vender nuevas acciones comunes?común Si se previó queiguales la utilidada neta de30.5 la en el de año capital 2001 es de UM 61señala millones y que se añadirían la del mitad a las esos millones dólares antes que sea necesaria la emisión de Como laempresa estructura de óptima que 50% del total capital utilidades retenidas. La empresa podrá invertir en proyectos de capital hasta que las neacciones. debe ser instrumentos de capital contable común, se calcula lo siguiente: cesidades de instrumentos de capital contable común sean iguales a esos 30.5 millones de dólares antes que sea necesaria la emisión de acciones. Como la estructura de capital óptima señala que 50% del total del (7.14) capital Como la estructura de capital óptima señala que 50% del total del capital debe ser instrudebe ser instrumentos de capital contable común, se calcula lo siguiente: mentos de capital contable común, se calcula lo siguiente:

Esta expresión servirá para estimar el capital nuevo que podrá obtenerse (7.14) (7.14) antes que los 30.5 millones de UM de utilidades retenidas se agoten y la empresa se servirá vea forzada a vender nuevas comunes. Para esto se Esta expresión para estimar el capital nuevo acciones que podrá obtenerse antes que los 30.5 Esta expresión servirá para estimar el capital nuevo que podrá obtenerse debe establecer las necesidades de capital contable millones de UM de utilidades retenidas se agoten y la empresa se veacomún forzada acomo vender iguales nuevas antes que los 30.5 millones de UM de utilidades retenidas se agoten y la al montocomunes. de las Para utilidades y determinar el monto que corresponde acciones esto se retenidas debe establecer las necesidades de capital contable común empresa se vea forzada vender retenidas nuevas yacciones Para esto se como iguales al monto de las autilidades determinarcomunes. el monto que corresponde al capital nuevo total. debe establecer las necesidades de capital contable común como iguales al capital nuevo total. al monto de las utilidades retenidas y determinar el monto que corresponde Capital Contable Común (7.15) Total de Capital Nuevo Invertido (7.15) al capital nuevo total. 0.50 Reemplazando y despejando, se tiene que el total de capital invertido es de 61 millones de Capital Contable Común Total de Capital Nuevo Invertido (7.15) UM.

0.50

2. Si la empresa necesita más de 61 millones de capital nuevo, –por ejemplo– 64 millones, entonces será necesario vender acciones comunes y el costo promedio ponderado del 29 capital aumentará. El CPPC será mayor porque la empresa tendrá que vender nuevas acciones comunes, que tienen un costo mayor al de las utilidades retenidas (12.31% comparado a 12.0%). Gráficamente:

29


392

Costo Promedio Ponderado del Capital (%)

Figura 7.5: Costo Promedio Ponderado del Capital que cambia Punto de Ruptura

CPPC 2

10.4%

64 CPPC 1

10.1%

61

10

20

30

40

50

60

UM de capital nuevo obtenido (en millones)

Sobre la base del Figura 7.5, se afirma que los 61 millones estarán formados por: • 27.45 millones de UM de deudas nuevas con un costo después de impuestos de 6% • 9.15 millones de UM de acciones preferentes con un costo de 10.3% • 30.50 millones de UM de utilidades retenidas con un costo de 12.0% Cada nuevo dólar adicional consistirá en 50 centavos de capital contable obtenido con la venta de nuevos instrumentos de capital contable común a un costo de 12.31%. El costo promedio ponderado de capital aumentará de 10.1% a 10.4%. 3. Suponga que la empresa sólo puede obtener 54 millones de UM de deudas a una tasa de interés de 10% y que una deuda adicional costará 12%. Ocurrirá una ruptura en el programa del costo marginal del capital cuando se agoten los 54 millones de deuda a una tasa de interés de 10%, porque si contrata un monto superior de deuda el CPPC será mayor.

385 385 386

29 36 20

387 388 388 389

3 32 32 18

390

2

390 391 392

15 30 25

Correr las viñetas a la derecha, debajo de la N de No …. Lo interesante aquíaserá determinardebajo el montode dela financiamiento total que agota las deudas Correr las viñetas la derecha, C de Convertir a una tasa de 10%. Este monto será igual a 54 millones de UM de En el texto “valor del mercado” eliminar la l en del queda deuda, “valormonto de máximo al que puede acceder a la tasa de 10%, más una cantidad de acciones preferentes y de capital mercado” contable“ común. Cambiar 1ro ” por “ 1º ” De acuerdo con su estructura Poner “ , “ después de tanto de capital, 45% del total de capital nuevo que la empresa puede obtener, es deuda. Luego, el punto de ruptura de la deuda, entendido como el monto Poner “ , “ después de arrendador de capital nuevo trasalcontratar la deuda columna disponible también a una tasava de 10% y que Alinear títulos de obtenido columnas centro,toda la primera hace que el CPPC se mantenga en 10.4%, será igual a: centrada y las restantes con alineación a la derecha Fila 1 columna 1 “Años” centrado y las columnas 2 y 3 de datos con Deuda × ( P R D e u d a) = D e u d a D i s p o n i b l e alineación a la derecha Capital Nuevo Eliminar la n al final de “obtienen”, queda “obtiene” Despejando: Agregar una n al final de la palabra “debe”, queda “deben” Cambiar la fórmula 7.16 ya que se ha superpuesto PR

392 393

25 7

395 395 395

24 25 28

Alinear el número de la fórmula 7.16 al renglón, subirlo un poco Ponerle acento a la palabra Este, queda “Éste” Eliminar la n al final de calculan Cambiar el texto “(7.11). Así:” por “(7.11), será: “ Ponerle acento a la palabra Este, queda “Éste”

(7.16)

PR Deuda

Deudadisponible

(7.16)

Deuda Capital Nuevo


CAPÍTULO VII 393

Aplicando los valores, tenemos: Aplicando los valores, tenemos:

PR Deuda

54 millones 0.45

UM 120 millones

Luego, PR Deuda, que significa punto de ruptura de la deuda, será igual a UM 120 millo-

Luego, nes.PR Deuda, que significa punto de ruptura de la deuda, será igual a UM 120 millones.

Habrá otro punto de ruptura en el programa de costo marginal de capital después que la empresa haya obtenido un total millones. Éste el resultado de de un aumento Habrá otro punto de ruptura endeel120programa de será costo marginal capital del costo de las deudas. después que la empresa haya obtenido un total de 120 millones. Este será El más alto costo de las deudas después de impuestos (7.2% con relación a 6.0%) resultará el resultado de un aumento del costo de las deudas. en un CPPC mayor, por ejemplo si la empresa requiere 130 millones de UM para proyectos de presupuesto de capital, el CPPC será de 10.9%. Estas ideas se pueden apreciar en la figura El más alto costo de las deudas después de impuestos (7.2% con relación 7.6:


a 6.0%) resultará en un CPPC mayor, por ejemplo si la empresa requiere 130 Figura millones de UM paraPonderado proyectos de presupuesto capital, el CPPC 7.6: Costo Promedio de Capital por el uso de másde deuda será de 10.9%. Estas ideas se pueden apreciar en la figura 7.6:


Figura 7.6: Costo Promedio Ponderado de Capital por CPPC el uso 2 de más deuda CPPC 3=10.9%

CPPC 2 CPPC 2=10.4%

CPPC 3=10.9%

31

CPPC 1=10.1%

CPPC 2=10.4%

CPPC 1=10.1%

61

120


61

120

Como se puede apreciar en la figura 7.6, se ven dos puntos de ruptura uno generado por el UM de capital nuevoyobtenido agotamiento de las utilidades retenidas el otro (en pormillones) el uso total de la deuda contratada a una tasa de interés de 10%. Esto ocasiona que existan tres costos promedios ponderados del capital 10.1%, 10.4% y 10.9% para todo capital nuevo que exceda los 120 millones de UM. Podría haber más puntos de ruptura si, por ejemplo, el costo de la deuda continúa aumentando al contratar más deuda. Este programa de costo marginal de capital se usará para determinar una tasa de descuento a usar en el proceso de elaboración del presupuesto de capital, junto con el programa de oportunidades de inversión, que comprende una lista de todos los proyectos de la empresa potencialmente aceptables. Por ejemplo:


394

Proyecto

Costo

Flujos de Efectivo Anuales

TIR

A

UM 39

UM 9.00, en 6 años

10.20%

B

UM 30

UM 7.20, en 6 años

11.50%

C

UM 36

UM 10.00, en 5 años

12.10%

D

UM 31

UM 8.54, en 6 años

11.70%

E

UM 34

UM 7.97, en 6 años

10.70%

Se asume que todos los proyectos son independientes en vez de ser mutuamente excluyentes, igualmente riesgosos, y que todos sus riesgos son iguales al promedio de riesgo de los activos actuales de la empresa. Se puede hacer coincidir el programa de costo marginal de capital con el de oportunidades de inversión para determinar el presupuesto de capital óptimo. Así se tiene:


Figura 7.7: Determinación del Costo de Capital la Empresa Figura 7.7: Determinación deldeCosto de Capital

TIR c=12.1%

de la Empresa

CPPC 2

TIR d=11.7% TIR b=11.5% CPPC 3=10.9%

TIR e=10.7% CPPC 2=10.4%

CPPC 1=10.1%

TIR a=10.2% Presupuesto de Capital = UM 115

60 61

120


De acuerdo con con la figura el costo de capital a usarde paracapital hacer presupuestos de capital es De acuerdo la 7.7, figura 7.7, el costo a usar para hacer el determinado por la intersección de los programas POI y CMC y es igual a 10.4%. presupuestos de capital es el determinado por la intersección de los Asimismo, se puede afirmar que los proyectos “C”, “D”, “B” y “E” serán aceptados porque sus programas y CMC(TIR) y esson igual a 10.4%. tasas internasPOI de retornos mayores a los costo promedios ponderados del capital. Esto porque en todos estos casos la TIR es mayor al costo del capital y, por tanto, el VPN de

Asimismo, puede Elafirmar losser proyectos “C”, “D”, “B”es ymenor “E” serán los proyectos se es positivo. Proyectoque A debe rechazado porque la TIR que el costo marginal del capital por tanto su VPNde es negativo. aceptados porque susytasas internas retornos (TIR) son mayores a los Así, se podrá responder a preguntas como ¿una máquina nueva producirá rendimiento costo promedios ponderados del capital. Esto porque en todosunestos casos mayor que el costo de capital necesario para comprarla? En otras palabras, la tasa a la que es la la TIR es mayor al costo del capital y, por tanto, el VPN de los proyectos empresa se ha financiado anteriormente es irrelevante, lo que se necesita es conocer y usar positivo. El Proyecto A debe ser rechazado porque la TIR es menor que el el costo de capital nuevo. costo marginal del capital y por tanto su VPN es negativo. Así, se podrá responder a preguntas como ¿una máquina nueva producirá un rendimiento mayor que el costo de capital necesario para comprarla? En otras palabras, la tasa a la que la empresa se ha financiado anteriormente es irrelevante, lo que se necesita es conocer y usar el costo de capital nuevo.


CAPÍTULO VII 395

Ejemplo 7.13 La tasa impositiva marginal es 30% y una empresa se endeuda al 9% anual. Estime el costo del endeudamiento después de impuestos. Indique cuál será el nuevo costo si la tasa impositiva marginal ya no es de 30% sino de 32%. ¿Cuál es la conducta del costo interno con relación a la tasa impositiva marginal?

Solución El costo de la deuda después de impuestos es de 6.3% (= 9% × (1 − 30%)). El nuevo costo será de 6.12% (= 9% × (1 − 32%)). Si la tasa impositiva disminuye, el costo de la deuda después de impuestos aumentará.

Ejemplo 7.14 La empresa ABC tiene las siguientes deudas: 1. Una deuda directa por UM 100 con el Banco Sul Ameris. El costo de la deuda antes de impuestos es de 10% y la tasa de impuestos es de 30%. 2. Un bono convertible con valor nominal de UM 100. Ha sido emitido el 1.1.2005 y vence el 1.1.2009. Este bono puede ser convertido en 10 acciones comunes de la empresa al vencimiento. La tasa cupón del bono es de 8%. 3. Para adquirir una maquinaria que la empresa necesita, ha hecho un contrato de leasing operativo el 1.1.2007. Este contrato tiene las siguientes características: • El valor del activo es de UM 1,100 y el valor de la opción de compra, UM 100. • La tasa de interés es de 1.14% y el plazo es de 24 meses. • Estime el costo promedio de la deuda.

Solución Para esto se siguen los siguientes pasos: 1. Se calcula el costo de cada tipo de deuda: a. El costo de la deuda directa usando la fórmula (7.11), será: Costo de la deuda directa = 10% × (1 − 30%) = 7% b. El costo de la deuda directa convertible. Es igual al cupón de 8%. c. El costo de leasing operativo. Éste es igual a la tasa de interés cobrada en la operación. Es decir, es igual a 7%. 2. Se calculan las ponderaciones a aplicar a cada tipo de deuda. De este modo, primero se estimarán los valores de la deuda directa, de la deuda directa convertible y del leasing operativo. En este caso, se usarán las fórmulas propuestas por Aswath Damodaran en su página web http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/home2.htm:

388390 32 15 Poner “ , “ después de de tanto Eliminar la n al final “obtienen”, queda “obtiene” 388391 32 30 Poner “ , “ después arrendador Agregar una n alde final de la palabra “debe”, queda “deben” 389385 títulos de columnas al columna también va Cambiar fórmula yacentro, que debajo selahaprimera superpuesto PR…. 392 18 29 25 Alinear Correr laslaviñetas a 7.16 la derecha, de la N de No centrada y las restantes con alineación a la derecha 36 Correr las las viñetas viñetas a a la la derecha, derecha, debajo debajo de de la la N C de de No Convertir 385 29 Correr …. 390385 1 columna 1 “Años” las columnas y 3queda de…. datos con FINANZAS 29 Correr las viñetas viñetas a la lacentrado derecha,yeliminar debajo de laenC N2del de No 386 2 36 20396FilaCorrer En el texto “valor del mercado” la lla “valor deCORPORATIVAS 385 las a derecha, debajo de de Convertir alineación a la derecha 385 36 Correr las viñetas a lamercado” derecha,eliminar debajo de de queda Convertir mercado” 386 20 En el texto “valor del la llaenCdel “valor de 390386 15 Eliminar la n al final de “obtienen”, queda “obtiene” 20 En el texto “valor del mercado” eliminar la l en del queda “valor de 392 25 387 3 Cambiar “ 1ro ” por “ 1º ” Alinear el número de la fórmula 7.16 al renglón, subirlo un poco mercado” a. Se reemplaza en de la fórmula (7.12)“debe”, para obtener el valor de la deuda directa: 391388 30 32 Agregar una n al final la palabra queda “deben” mercado” 393 7 Poner ,““ 1ro después 387 3 Cambiar Cambiar ” apor “de 1ºtanto ”queEste, Ponerle acento la palabra “Éste” PR la“ fórmula 7.16 ya se haqueda superpuesto 392387 3 Cambiar 1ro ” por “ 1º ” 388 25 32 PonerValor ““,,“““en después de arrendador después de tanto Directa = UM 100, Libros la Deuda 395 24 Eliminar“ ,la“ n al finaldede calculan 388 32 Poner después de tanto 389 18 Alinear títulos de columnas centro, la primera 388 32 Poner “ , “ después de arrendador Gastoeldetexto Intereses sobre la al Deuda 10,“columna también va 395 25 Cambiar “(7.11). Así:” por Directa “(7.11),= UM será: 388 32 Poner “ , “ después de arrendador centrada y las restantes con alineación a la derecha 389 18 Alinear títulos depromedio columnas Maduración = 1,al centro, la primera columna también va 395 28 Ponerle acento a “Años” la palabra Este, “Éste” 389 18 Alinear títulos columnas centro, columna va 390 2 Fila 1Costo columna 1 centrado yqueda lasla14.285%. columnas 2 y 3 detambién datos con centrada y de laslade restantes con alineación aprimera la derecha Deuda antes deal impuestos= 392396 25 6 Alinear el número de la fórmula 7.16 al renglón, subirlo un poco centrada y alas con alineación a la derecha Cambiar la fórmula por: centrado alineación la restantes derecha 390 2 Fila 1 columna 1 “Años” y las columnas 2 y 3 de datos con 393390 7 2 Ponerle acento a la palabra Este, queda “Éste” Fila 1 columna 1 “Años” centrado y las columnas 2 y 3 de datos con 15 Eliminar la an la al derecha final de “obtienen”, queda “obtiene” alineación alineación la derecha 391 24 15 30 Eliminar Agregar n al final la palabraqueda “debe”, queda “deben” 395390 la nuna de calculan Eliminar laalanfinal al final dede “obtienen”, “obtiene” Cambiar la fórmula 7.16 ya que se ha superpuesto PR 390 15 Eliminar la n al final de “obtienen”, queda “obtiene” 396 25 30 12 Cambiar por: 392 25 395391 el texto Así:” “(7.11), será:queda “ Agregar una n“(7.11). al final de lapor palabra “debe”, “deben” 391 28 25 30 Agregar una n al final de la para palabra “debe”, queda Cambiar la fórmula 7.16 ya que calcular se ha superpuesto PR directa convertible: b. Se utiliza (7.13) el monto de la“deben” deuda 395392 Ponerle acento alalafórmula palabra Este, queda “Éste” Cambiar la fórmula 7.16 ya que se ha superpuesto PR 392 25 Valor en Libros de la Deuda Convertible = UM 100, 396 6 CambiarGastos la fórmula por: Intereses sobre el Convertible = 8, 396 17 Cambiar la de fórmula por: Madurez del Bono 2, al renglón, subirlo un poco 392 25 Alinear el número de Convertible la fórmula=7.16 Costo de la deuda antes de impuestos =al8%. 393 7 392 25 396 19 Cambiarelacento lanúmero fórmula Alinear depor: la fórmula 7.16 renglón, Ponerle apor: la palabra Este, queda “Éste” subirlo un poco 396392 12 25 Cambiar la fórmula Alinear el número de la fórmula 7.16 al renglón, 393 7 Ponerle a la palabra Este, queda “Éste” subirlo un poco 395 24 Eliminar acento la n al final de calculan 393 7 Ponerle a la por: palabra Este, queda “Éste” 396 21 Cambiaracento la ntexto fórmula 25 Cambiar el “(7.11). Así:” por “(7.11), será: “ 395 24 Eliminar la al final de calculan 395 24 Eliminar la n al final de calculan 28 395 25 Cambiar el texto “(7.11). Así:” por queda “(7.11),“Éste” será: “ 396396 17 23 Cambiar la fórmula Ponerle acento apor: la por: palabra Este, Cambiar la texto fórmula 395 25 Cambiar el “(7.11). Así:” por “(7.11), será: “ 395 28 Ponerle acento avalor la palabra Este, queda “Éste” c. El monto del de la deuda por leasing operativo es el xsiguiente: 396 6 Cambiar la fórmula por: Costo de Deuda Total= (0.08333) x (0.07) + (0.08333) (0.10) + (0.83334) 395 19 28 Cambiar Ponerle acento apor: la palabra Este, queda “Éste” 396396 la fórmula 6 Cambiar la fórmula por: x (0.08) = 0.0808333 396 6 Cambiar la de fórmula por: Monto la Deuda para adquisición activo la fijosegunda = UM 1,000. 396 29 Donde dice “costo de la de ladeuda total” de eliminar “de” para que 396396 21 12 Cambiar la fórmula por: Cambiar la fórmula por: total” quede “costo de la deuda Luego, pesos se calculan así: cambiar “por la metodología” 396 12 Cambiar la los fórmula por: 30 Donde dice “de la metodología” 396396 23 Cambiar la fórmula por: 12 Cambiar la mayúsculas fórmula por:“Bolsa de Valores” 398 5 Poner con Costo deEllapeso Deuda (0.08333) x (0.07) + (0.08333) x (0.10) + (0.83334) paraTotal= la deuda (W1) es: un 398 23 Número por Nºdirecta o reducir en punto la tipografía, así el nº de 396 17 Cambiar la fórmula por: x (0.08) = 0.0808333 fórmula queda alineado con las otras fórmulas del capítulo. 396 17 Cambiar la fórmula por: 396396 29 Donde dice “ costo de la de deuda total” eliminar la segunda “de” para que 17 Cambiar la por: 398 25 Corregir fórmula (7.18) 396 19 Cambiar la fórmula fórmula por: El peso la deuda directa convertible (W2) es: quede “costo depara la deuda total” 396 19 Cambiar la fórmula por: 396396 30 19 Donde dice “de lapor metodología” cambiar “por la metodología” Cambiar fórmula por: 398 27 Kps KPS donde PS está en mayúscula y subíndice 396 21 Cambiar la la fórmula por: 398399 5 6 Poner con mayúsculas “Bolsa de Valores” Poner una , “ después de monetaria fija 21 Cambiar Cambiar la “para fórmula por: ElNúmero peso el leasing operativo (W3) 398396 por Nº o reducir en unes: punto la tipografía, así el nº de 396 Cambiar la fórmula por: 399 23 21 17 Poner una “ , “ después de óptima 23 fórmula alineado con(0.08333) las otras xfórmulas del capítulo. Costoqueda de la la Deuda (0.07) + (0.08333) x (0.10) + (0.83334) 396 23 Cambiar fórmulaTotal= por: 398396 25 23 Corregir fórmula (7.18) por: x (0.08) = 0.0808333 Cambiar la fórmula Costo de la Deuda Total= (0.08333) x (0.07) + (0.08333) x (0.10) + (0.83334) 3. Por último, el costo promedio de la deuda total+será: Costo de la Deuda (0.08333) (0.07) (0.08333) x (0.10) (0.83334) xdeuda (0.08)total” =x 0.0808333 396 29 Donde dice “costo Total= de la de eliminar la segunda “de” +para que 398 27 Cambiar Kps por K donde PS está en mayúscula y subíndice PS x (0.08) = 0.0808333 quede “costo la deuda total” 29 Costo Donde dice “de costo de la de la segunda “de” para que de una la Deuda = (0.08333) ×deuda (0.07) total” + (0.08333) × (0.10) + (0.83334) × (0.08) = 0.0808333 399396 “ , “ Total después de monetaria fija eliminar 396 6 29 Donde dice ““de costo de la de deuda cambiar total” eliminar “de” para que 30 Poner ladeuda metodología” “por la segunda metodología” quede “costo de la total” 399398 17 5 Poner una“costo “ , “mayúsculas después de“Bolsa óptimade Valores” quede de ejemplo la Poner con 396 30 Donde dice “de ladeuda metodología” cambiar “porconcierne la metodología” En este último se total” ha aplicado la parte que al cálculo del costo de la deuda 396 30 Donde dice “de la metodología” cambiar “por la metodología” 398 23 Cambiar Número por Nº o reducir en un punto la tipografía, el nº de 5 Poner de Valores” total,con por mayúsculas la metodología“Bolsa desarrollada por Aswath Damodaran paraasí el cálculo del costo 398 5 Poner con mayúsculas “Bolsa de Valores” fórmula queda alineado con las otras fórmulas deltipografía, capítulo. así el nº de 398 23 Cambiar Número pordel Nºcapital. o reducir en un punto la promedio ponderado 398 23 Cambiar Número por Nºcon o reducir en un punto la 25 Corregirqueda fórmula (7.18) fórmula alineado las otras fórmulas deltipografía, capítulo. así el nº de fórmula queda alineado con las otras fórmulas del capítulo. 398 25 Algunas Corregir fórmula (7.18) consideraciones: 398 25 Corregir 398 27 Cambiar fórmula Kps por(7.18) KPS donde PS está en mayúscula y subíndice • Respecto a la madurez, de acuerdo con la metodología de Damodaran seguida, ésta no es 399 6 Poner una “ , por “ después de monetaria fijamayúscula y subíndice 398 27 Cambiar Kps KPS donde PS está en calculada Kps sino que son datos que PS son usados en términos de años. 398 27 Cambiar por K donde está en y subíndice PS 17 óptima 399 6 Poner una “ , “ después dedirecta monetaria fijaamayúscula • El gasto de interés de la deuda se refiere los intereses que se pagan por la deuda asu399 6 Poner una “ , “ después de monetaria fija 399 17 Poner una “ , “ después deejemplo, óptima mida periódicamente (en este 399 17 Poner una “ , “ después de óptimalos intereses son anuales). • El valor de la deuda en el caso del arrendamiento operativo es el valor del bien incluido los impuestos menos el valor de la opción de compra.


CAPÍTULO VII 397

7.2.3.3. Acciones Preferentes Son títulos que otorgan un derecho mayor sobre los activos y las utilidades que las acciones comunes. Sus tenedores reciben dividendos antes que los accionistas comunes y tienen prioridad si la empresa entra en bancarrota y liquidación. Usualmente, no dan derecho a voto. Debido a que no pueden ser tratadas realmente como deuda porque los dividendos que éstas pagan no son deducibles de impuestos, y a que no pueden ser vistas como equivalentes a las acciones comunes debido a diferencias en los derechos sobre los flujos de caja y el control, las acciones preferentes son tratadas como un tercer componente del capital, en adición a las deudas y el capital patrimonial, para propósitos de analizar la estructura de capital y estimar el costo del capital. Son un tipo de obligación con características de acción y de deuda. A semejanza de la deuda: • Las acciones preferentes requiere un pago fijo; si la empresa no tiene el efectivo para pagar el dividendo, el dividendo es acumulado y pagado en un período donde existen suficientes utilidades. • No confieren una parte del control de la empresa, y el privilegio de derecho a voto es restringido a emisiones que pueden afectar los derechos sobre los flujos de caja o activos de la empresa. A semejanza de la capital accionario: • Los pagos a los tenedores de acciones preferentes no son deducibles de impuestos y son pagados de los flujos de caja después de impuestos. • Las acciones preferentes no tienen una fecha de vencimiento cuando el valor nominal o facial es dado. • En términos de prioridad, en el caso de bancarrota, los tenedores de acciones preferentes tienen que esperar hasta que los derechos de los tenedores de deuda han sido satisfechos antes de recibir cualquier porción de los activos de la empresa. La mayoría de estas acciones se caracterizan por pagar un dividendo fijo a perpetuidad. Esto suele ser una ventaja ya que asegura al inversor este pago, independientemente que si la empresa obtiene o no beneficios en el período actual. Si no obtiene beneficios en este período que se traduzca en efectivo para pagar el dividendo, éste es acumulado y pagado en un período posterior donde si tenga los beneficios suficientes para hacerlo. Aunque contadores y agencias de calificación continúan tratando a las acciones preferentes como acciones, los compromisos fijos que crean pueden hacerlas más semejantes a la deuda. Las obligaciones creadas por las acciones preferentes son generalmente menos onerosas para la empresa que aquellas creadas por deuda, sin embargo, porque son generalmente acumulativas, no pueden causar incumplimiento y no tienen prioridad sobre los derechos de deuda en el caso de bancarrota. Existen diferentes clases de acciones preferentes: • Acciones que otorgan un dividendo fijo y con derecho a voto. • Títulos que otorgan un dividendo fijo y sin derecho a voto. • Acciones que brindan un dividendo normal y un porcentaje adicional fijo sobre el precio de la acción o sobre el dividendo. • Valores con derecho a voto plural, es decir en que una acción puede representar un número de votos (prohibidas en muchos mercados). • Acciones preferentes que dan un derecho acumulativo o no sobre los dividendos y que puede ser por tiempo indeterminado o tiempo determinado.

390 391 392

15 30 25

alineación a la derecha Eliminar la n al final de “obtienen”, queda “obtiene” Agregar una n al final de la palabra “debe”, queda “deben” Cambiar la fórmula 7.16 ya que se ha superpuesto PR FINANZAS CORPORATIVAS

398

392 393

el Perú, el como las acciones comunes,7.16 las acciones preferentes sonun emitidas 25 EnAlinear número de la fórmula al renglón, subirlo poco por empresas y negociadas en bolsa. Una característica general de las acciones preferentes es que garantizan a sus 7 Ponerle acento a la palabra Este, queda “Éste”

395 395 395

24redención. Eliminar la n al final de calculan 25 LaCambiar texto “(7.11). Así:” por “(7.11), será: “ negociadas en la Bolsa de Valores emisión deelacciones preferentes son pocas, en general no son 28con las Ponerle acento de a la palabra Este, acciones comunes la compañía que lasqueda emite. “Éste” Por otro lado,la existe variedad 6 Cambiar fórmula por:de situaciones particulares en las emisiones de acciones preferentes

396

396

396 396 396 396

396

tenedores un dividendo mínimo, es posible que tengan un precio de redención así como una fecha de

puesto que las compañías desean acomodar la emisión a su capacidad de caja. Esta variedad dificulta disponer de información estándar sobre sus condiciones particulares, vista de lo cual costosa costosapara para lalacompañía compañía por porlala costosa obligación obligación para de de laen pagar pagar compañía dividendos dividendos poreslaconveniente asumida; obligación asumida; de pagar dividen efectuar un análisis minucioso antes de su compra. 12 Cambiar la fórmula por: asimismo, asimismo,carece carecede devencimiento. vencimiento. asimismo, carece de vencimiento. Se puede caracterizar a las acciones preferentes del siguiente modo: Pueden Puedenser sertenidas tenidascomo comobono bonoPueden con concalidad calidad ser tenidas más másbaja: baja: como elelbono dividendo dividendo con que calidad que más baja: el d • Desde un punto vista está contable, no se trata de bonos (son y su emisión, pagan, pagan, sisidebien bien está predefinido, predefinido, pagan, está está sicondicionado condicionado biencapital está nopredefinido, adeuda) a tener tener utilidades utilidades está condicionado a ten 17 Cambiar la fórmula por: comunes, es más con relación a lade deimpuestos. acciones costosade para la compañía por la obligación de después después de impuestos. después impuestos. pagarAldividendos asumida; asimismo, carece de vencimiento. Al tener tener menos menos riesgo, riesgo, varía varía Al menos menos tener su menos su precio, precio, riesgo, eliminando eliminando varía menos posibles posibles su precio, elimina 19 • Cambiar la fórmula por: Pueden ser tenidas como bono con calidad más baja: el dividendo que pagan, si bien está ganancias gananciasde decapital capitalgrandes. grandes. ganancias de capital grandes. predefinido, está condicionado a tener utilidades después de impuestos. Tienen Tienenuna unasegunda segundaprioridad, prioridad,tras Tienen traslos losbonos, una bonos, segunda sisilalaempresa empresa prioridad, es es tras liquidada. liquidada. los bonos, si la empresa Al tener menos riesgo, varía 21 • Cambiar la fórmula por:menos su precio, eliminando posibles ganancias de capital grandes. En Entérminos términosde deriesgo, riesgo,las lasacciones acciones En términos preferentes preferentes de riesgo, son sonmás más lasseguras seguras acciones que que preferentes las las son más se • Tienen una segunda prioridad, tras los bonos, si la empresa es liquidada. En términos de riesgo, acciones acciones comunes comunes porque porquelos losdividendos dividendos acciones comunes sobre sobrepreferentes preferentes porque los son son dividendos pagados pagadossobre preferentes 23 Cambiar lapreferentes fórmula por: las acciones son más seguras que las acciones comunes porque los dividendos sobre antes antes que que los los dividendos dividendos sobre sobre antes acciones acciones que comunes. los comunes. dividendos Así, Así, sobre sobre sobre una acciones una basecomunes. Así, so Costo de lason Deuda Total= x (0.07) sobre + (0.08333) (0.10) +Así, (0.83334) preferentes pagados antes(0.08333) que los dividendos accionesxcomunes. sobre unabase base antes de deimpuestos, impuestos, deben deben demandar demandar antes un de uncosto impuestos, costo menor menor deben alalde delas demandar lasúltimas últimasun costo menor al de la x (0.08) =costo 0.0808333 antesantes de impuestos, deben demandar un menor al de las últimas. 29 Donde dice “costo de la de deuda total” eliminar la segunda “de” para que ElElvalor valor de las lasacciones preferentes preferentes valor se semide mide de las así: así: acciones preferentes se mide así: de laacciones deuda total” Elquede valor de“costo lasde acciones preferentes se mideElasí:

396 398 398

30 5 23

398

25

398 399 399

27 6 17

Donde dice “de la metodología” cambiar “por la metodología” (7.17) (7.17) (7.17) Poner con mayúsculas “Bolsa de Valores” Cambiar Número por Nº o reducir en un punto la tipografía, así el nº de PorPor último, el costo de las acciones preferentes es: Porúltimo, último, elelcosto costo de delas las acciones acciones Porpreferentes preferentes último, el costo es: es:capítulo. de las acciones preferentes es: fórmula queda alineado con las otras fórmulas del Corregir fórmula (7.18) KKp ps s DDI V I V/ P/ P g g

Cambiar Kps por KPS donde PS está en mayúscula y subíndice Donde:

(7.18) K p s D(7.18) I(7.18) V /P g

Poner una “ , “ después de monetaria fija

Donde: Donde: Donde: Costo“ de accionesde preferentes, KPoner ps una , “ las después óptima Kps Kps Costo Costode delas lasacciones accionespreferentes, Kps preferentes, Costo de las acciones preferentes, DIV preferente por acción, DIV DIV Dividendo Dividendo Dividendo preferente preferente por por DIV acción, acción,Dividendo preferente por acción, Precio Precio actual actual de demercado mercado de delapreferente, laacción acción Preciopreferente, preferente, actual de mercado de la acción preferente, P PP Precio actual de mercado de la P acción gg Tasa Tasade decrecimiento crecimientode deglalaempresa. empresa. Tasa de crecimiento de la empresa. g Tasa de crecimiento de la empresa.

Como Comose seobserva, observa,no nohay haynecesidad necesidad Comode de sehacer hacer observa, ajustes ajustes no fiscales, hay fiscales, necesidad ello elloporque porque de hacer los los ajustes fiscales, e Como se observa,preferentes no hay necesidad hacer ajustes fiscales, ello porque dividendos prefedividendos dividendos preferentes no no de son son dividendos deducibles deducibles preferentes de de impuestos, impuestos, no los son es es decir, deducibles decir, no no se se de impuestos, es rentes noobtienen son deducibles de impuestos, es decir, no obtienen ahorros fiscales como caso de obtienen ahorros ahorros fiscales fiscalescomo como en en obtienen elelse caso caso ahorros de delala deuda. deuda. fiscales como enenelelcaso delala deuda. deuda.

Los Losdividendos dividendosasociados asociadoscon conlas las Los acciones acciones dividendos preferentes preferentes asociados son soncon constantes. constantes. las acciones preferentes son consta Los dividendos asociados con las acciones preferentes son constantes.

Este Este instrumento instrumento conlleva conlleva alal compromiso compromiso Este instrumento de de lalaconlleva empresa empresaalde de compromiso hacer hacer pagos pagos de la empresa de Este instrumento conlleva al compromiso de la empresa de hacer pagos periódicos y, en caso periódicos periódicos y,y, en en caso caso de de liquidación liquidación periódicosdel del y, negocio, negocio, en casolos los de derechos derechos liquidación de dedel los losnegocio, los dere de liquidación del negocio, los derechos de los accionistas preferentes son privilegiados frente a los accionistas accionistaspreferentes preferentesson sonprivilegiados privilegiados accionistas frente frente preferentes aalos losaccionistas accionistas son privilegiados comunes. comunes. frente a los accionistas c accionistas comunes.

Los Losdividendos dividendospagados pagadosno noson sonLos deducibles deducibles dividendos del delimpuesto pagados impuestoa no alala son renta. renta. deducibles Por Portanto, tanto, del impuesto a la ren elelporcentaje porcentajeacordado acordadoooelelmonto monto el porcentaje que quelalaempresa empresa acordado se secompromete compromete o el monto que aapagar pagar la empresa alal se comprome tenedor tenedordel delinstrumento instrumentoes esun uncosto costo tenedor neto. neto. del SiSise instrumento sehabla hablade deporcentaje, es porcentaje, un costoelneto. elcosto costo Si es se eshabla de porcenta Kp. Kp. Kp.


CAPÍTULO VII 399

Los dividendos pagados no son deducibles del impuesto a la renta. Por tanto, el porcentaje acordado o el monto que la empresa se compromete a pagar al tenedor del instrumento es un costo neto. Si se habla de porcentaje, el costo es Kp. Las acciones preferentes ofrecen un flujo de caja periódico y constante a través del pago de dividendos preferentes. Estos dividendos se estipulan como una cantidad monetaria fija, o bien como un porcentaje de la acción preferente. Además, las acciones preferentes no establecen una fecha de vencimiento por lo que el pago de dividendos preferentes se prolonga por un período indeterminado de tiempo. Considerando estos pagos fijos y el periodo de tiempo indeterminado por que se extienden, las acciones preferentes se valúan como una perpetuidad tomando en cuenta su tasa de descuento apropiada. Al pagar dividendos preferentes se les considera como un pasivo a largo plazo.

7.2.4. Cálculo del WACC El Costo Promedio Ponderado del Capital será igual al costo de capital de todas las fuentes de financiamiento que ocupa la empresa. Si las ponderaciones que se ocupan son históricas se presupone que la estructura de capital actual de la empresa es óptima y no se deben modificar. Si se emplea la ponderación marginal se infiere que la estructura de financiamiento no es la óptima, por lo cual se ha decidido modificar para poder llegar a la optimización de ésta. Los componentes individuales de capital deben combinarse. Además de los costos netos después de impuestos de los componentes individuales. Esta combinación se realiza a través del WACC. La estructura de capital es la mezcla de financiamiento a largo plazo que utiliza la empresa. Por ejemplo, muy poca deuda a largo plazo, algo de capital preferente y una cantidad considerable de capital común. Sólo una combinación permite a la empresa maximizar su valor de mercado, la denominada “estructura óptima de capital”. Generalizando, se obtiene: n

W A C C = ∑W i × K i

i =1

(7.19)

Donde: WACC Costo promedio ponderado del capital, Ki

Costo de capital de cada una de las fuentes de financiamiento de largo plazo de la empresa,

Wi

Proporción de cada una de las fuentes de financiamiento respecto al total de ellas.

Ejemplo 7.15 La compañía minera Buenaventura presenta los siguientes datos: Acciones

Precio de Mercado (2.7.08) No de Acciones en Circulación Valor de Mercado (al 02.07.2008)

Comunes

UM 190

126.879.832

UM 24.107.168.080

Inversión

UM 171

341.332

UM 58.367.772

Total (S/.) Total (US$, al tipo de cambio S/2.90 por $)

UM 24.165.535.852 $ 8.332.943.397

La empresa tiene un préstamo bancario sindicado por UM 450 millones a la tasa Libor a 90 días + 2.25% nominal con pagos trimestrales, a un plazo de 270 días. Además de esta deuda directa, la empresa tiene una deuda directa convertible por UM 30.2 MM y otra deuda por leasing operativo de UM 53.4 400 FINANZAS CORPORATIVAS MM. No ha emitido acciones preferentes. Calcule el WACC. La empresa tiene un préstamo bancario sindicado por UM 450 millones a la tasa Libor a 90 días +

Respuesta: Para calcular el costo promedio ponderado del capital se siguen 2.25% nominal con pagos trimestrales, a un plazo de 270 días. Además de esta deuda directa, la los siguientes pasos: empresa tiene una deuda directa convertible por UM 30.2 MM y otra deuda por leasing operativo de UM 53.4 MM. No ha emitido acciones preferentes. Calcule el WACC.

1. Se identifica el valor de mercado del capital patrimonial y el de la deuda. Solución  El valor de mercado del capital es de $8’332.9 millones (valor de Para calcular el costo promedio ponderado del capital se siguen los siguientes pasos: mercado de las acciones). 1. Se identifica el valor de mercado del capital patrimonial y el de la deuda.

 El valor de mercado de la deuda es igual a la suma de todas las deudas de la • empresa. El valor de Así: mercado del capital es de $8’332.9 millones (valor de mercado de las accioDeuda UM 450.0 millones nes). directa • Deuda El valor de mercado de la deuda es igualUM a la suma todas las deudas de la empresa. directa convertible 30.2demillones Así: Deuda por Leasing Operativo UM 53.4 millones. Total UM 533.6UM millones Deuda directa 450.0 millones Deuda directa convertible UM 30.2 millones Deuda por Leasing Operativo UM 53.4 millones  El valor de mercado del capital es de $ 8’866.5 millones Total UM 533.6 millones

2. Se calculan las ponderaciones sobre la base de los datos calculados en el • El valor de mercado del capital es de $ 8’866.5 millones paso 1. Así: Peso o Ponderación de las Acciones: 8’332.9/8’866.5 = 0.9398 2. Se calculan las ponderaciones sobre la base de los datos calculados en el paso 1. Así: Peso o Ponderación de la Deuda Directa: 450/8’866.5 = 0.0508 • Peso o Ponderación de las Acciones: 8’332.9/8’866.5 = 0.9398 Peso o Ponderación de la Deuda Directa Convertible: 30.2/8’866.5 = • Peso o Ponderación de la Deuda Directa: 450/8’866.5 = 0.0508 0.0034 • Peso o Ponderación de la Deuda Directa Convertible: 30.2/8’866.5 = 0.0034 Peso del Leasing Operativo: 53.4/8’866.5 • Pesoo oPonderación Ponderación del Leasing Operativo: 53.4/8’866.5 = 0.0060 = 0.0060 3. Se calcula el costo dedecapital cadauna una las fuentes de financiamiento. 3. Se calcula el costo capital de de cada de de las fuentes de financiamiento.  El costo de los recursos propios es • El costo de los recursos propios es

Ke Rf *

(R m * R f * ) R i e s g o P a í s

Aplicando datos a la fórmula anterior, se obtiene:

K e = 7 . 5 % + 1 . 0 6 × (1 0 . 1 3 % − 7 . 5 % ) + 2 . 0 2 % = 1 2 . 3 1 %

40

Donde Rf*, β* y R m* se refieren a la tasa libre de riesgo, el coeficiente beta y el rendimiento del mercado en los Estados Unidos. • El costo de la deuda de 5.033% (=2.783%+2.25%) nominal con pagos trimestrales es equivalente a la tasa de 22.10% efectivo anual.

beta y el rendimiento del mercado en los Estados Unidos. 4. Tomando en cuenta que la tasa de impuesto a la renta es de 30%, el 9 El costocalculado de la deuda WACC es: de 5.033% (=2.783%+2.25%) nominal con pagos trimestrales es equivalente a la tasa de 22.10% efectivo anual. El Costo y la Estructura [15.47%]VII WACC = 93.98%.de 12Capital .31% + 6.02%.[22.10%.(1 − 30%)] = 11.57% + 6.02%.CAPÍTULO = 12401 .5% 4. Tomando en cuenta que la tasa de impuesto a la renta es de 30%, el WACC es:compañía obtiene se compone de 6.02 centavos de deuda Cadacalculado UMenque la 4. Tomando cuenta que la tasa de impuesto a la renta es de 30%, el WACC calculado es: con un costo después de impuestos de 15.47%, y 93.98 centavos de [22.10%.( WACC capital = 93.98%. 12un .31costo % + 6.02 − 30%)]es = 11 .57% + 6.02%.[15.47%] = 12.5% con de%. 12.31%. El1 WACC 12.5%. Cada UM que la compañía obtiene se compone de 6.02 centavos de deuda con un costo Cada UMInflación que la compañía obtiene se compone decapital 6.02 centavos de deuda 7.2.5. La y el cálculo del WACC después de impuestos de 15.47%, y 93.98 centavos de con un costo de 12.31%. El conWACC un costo después de impuestos de 15.47%, y 93.98 centavos de es 12.5%. con undecosto de 12.31%. El WACCen es el 12.5%. Alcapital momento valorizar una empresa exterior en términos de una distinta al cálculo del país origen de la inversión, es posible convertir el 7.2.5. moneda La Inflación y el deldeWACC 7.2.5. La del Inflación el cálculo del costo capitaly expresado en WACC la moneda del país de origen de la inversión a la moneda deldepaís de destino para en que, junto con el flujo de cajamoneda libre convertido Al momento valorizar una empresa el exterior en términos de una distinta al del Aldeamomento deinversión, valorizar empresa en el exterior enexpresado términosende una esta moneda, se pueda valorizar a dicha empresa. país origen de la es una posible convertir el costo del capital la moneda del país de origendistinta de la inversión la moneda del país para que, conconvertir el flujo de caja moneda al del apaís de origen dedeladestino inversión, es junto posible el libre convertido a esta moneda, se pueda valorizar a dicha empresa. costo capital moneda del país de origen demoneda la inversión a la de De del este modo,expresado al estimaren el la costo del capital (WACC) en la del país De este del modo, al estimar costo del capital (WACC) moneda del país deconvertido destino, se incluye moneda país de destino para junto con el la flujo de caja libre destino, se incluye el elefecto de que, la inflación de en la siguiente manera: el efecto la inflación la siguiente manera: a estademoneda, sedepueda valorizar a dicha empresa.

(1 + π D ) (7.20)(7.20) WACC D = (1 + WACC E ) x −1 De este modo, al estimar el costo del capital (WACC) (1 + π Een ) la moneda del país de destino, Donde:se incluye el efecto de la inflación de la siguiente manera:

Donde: WACCD Costo del capital en el país de destino, 1+ π D ) WACCD Costo WACC del capital en el país de (destino, −1 D = (1 + WACC E ) x 1la+ π del capital en el país de país origendede(origen inversión, WACCEE Costo E )de la inversión, WACC Costo del capital en el Inflación estimada en eldepaís de destino, ππD Inflación estimada en el país destino, D Donde: πE Inflación estimada en el país de origen de la inversión. Inflación estimada dede origen de la inversión. πE D WACC Costo del capital en enelelpaís país destino,

(7.20)

WACC Costo del capital en el país origen dede la inversión, E De este modo, para estimar costodedel capital una empresa en el exterior Inflación estimada endel eldel país de πDDe modo, para estimar el costo capital dedestino, una exteriorde es necesario conocer eseste necesario conocer el costo capital en empresa el país en deelorigen la inversión, el costo del capital en el país de origen de la inversión, así como las inflaciones estimadas en los países πE así comoInflación estimada en el país inversión. las inflaciones estimadas en de losorigen paísesde delaorigen y destino. de origen y destino. De este modo, para estimar el costo del capital de una empresa en el exterior esEjemplo necesario conocer el costo del capital en el país de origen de la inversión, 7.16 41 así como las inflaciones estimadas en los países de origen y destino. Se tiene conocimiento que las tasas de inflación estimadas en Estados Unidos (país de origen) y en el Perú (país de destino) para el período 2008 – 2010 son las siguientes: Inflación

Año 1

Año 2

Año 3

Estados Unidos

3.80%

0.90%

2.70%

Perú

4.00%

3.00%

2.50%

41

En este contexto, un inversionista estadounidense ha calculado que el costo del capital en dólares en cada período de tiempo de la empresa minera que evalúa es el siguiente10: WACC

Año 1

Año 2

Año 3

WACC nominado en $

12.21%

10.14%

12.65%

El objeto de este ejemplo es mostrar el procedimiento de cómo convertir el costo de capital expresado en dólares a uno en soles. Ejemplos de cómo obtener los datos del WACC están contenidos en el capítulo. 10


402

Sobre la base de la información anterior, calcule el costo del capital en soles.

Solución Aplicando la fórmula, se tiene que: 1. El WACC nominado en soles en cada año se calcula aplicando la fórmula (28) W A C C A ñ o 1 = (1 + 1 2 . 2 1 % ) ×

(1 + 4 . 0 0 % ) −1 = 1 . 1 2 4 3 −1 = 0 . 1 2 4 3 (1 + 3 . 8 0 % )

W A C C A ñ o 2 = (1 + 1 0 . 1 4 % ) ×

(1 + 3 . 0 0 % ) −1 = 1 . 1 2 4 3 −1 = 0 . 1 2 4 3 (1 + 0 . 9 0 % )

W A C C A ñ o 3 = (1 + 1 2 . 6 5 % ) ×

(1 + 2 . 5 0 % ) −1 = 1 . 1 2 4 3 −1 = 0 . 1 2 4 3 (1 + 2 . 7 0 % )

2. Se presentan estos valores en un cuadro. WACC

Año 1

Año 2

Año 3

WACC nominado en S/.

12.43%

12.43%

12.43%

El WACC nominado en soles es igual a 12.43% en todos los períodos. También es posible formular la posición externa de una inversión peruana en el exterior. De este modo, al valorar una empresa en el exterior en términos de moneda extranjera se convierte el costo de capital expresado en moneda nacional a moneda extranjera para que, con el flujo de caja libre convertido a esta última moneda, se valore la empresa. Al estimar el costo del capital en moneda extranjera, se incluye el efecto de la inflación y se vuelve a utilizar la fórmula (7.20). En este caso, el país de origen es el Perú y el de destino es otro distinto al Perú (por ejemplo, los Estados Unidos). Como se aprecia, para estimar el costo del capital de una empresa en el exterior se requiere el costo del capital en Perú, y las inflaciones en Perú y la del país de destino.

Ejemplo 7.17 Las tasas de inflación estimadas en Brasil y en el Perú para el período 2009 al 2011 son las siguientes: Inflación

Año 1

Año 2

Año 3

Brasil

5.74%

5.09%

4.50%

Perú

4.00%

3.00%

2.50%

En este contexto, un inversor peruano ha calculado que el costo del capital en soles en cada período de tiempo de la empresa de servicios que evalúa es el siguiente11: 11 El objeto de este ejemplo sólo es mostrar el procedimiento de cómo convertir el costo del capital expresado en soles a uno en dólares. Ejemplos sobre cómo calcular datos del WACC ya se muestran en el capítulo.


CAPÍTULO VII 403

WACC

Año 1

Año 2

Año 3

WACC nominado en R$

13.21%

11.14%

13.65%

Sobre la base de la información anterior, calcule el costo del capital en reales.

Solución Si se aplica la fórmula, se tiene que: El WACC nominado en reales en cada año, se calcula aplicando la fórmula (7.28). W A C C2 0 0 8 = (1 + 1 3 . 2 1 % ) ×

(1 + 5 . 7 4 % ) −1 = 1 . 1 5 1 0 −1 = 0 . 1 5 1 0 (1 + 4 . 0 0 % )

W A C C2 0 0 9 = (1 + 1 1 . 1 4 % ) ×

(1 + 5 . 0 9 % ) −1 = 1 . 1 3 4 −1 = 0 . 1 3 4 0 (1 + 3 . 0 0 % )

W A C C2 0 1 0 = (1 + 1 3 . 6 5 % ) ×

(1 + 4 . 5 0 % ) −1 = 1 . 1 5 9 −1 = 0 . 1 5 8 7 (1 + 2 . 5 0 % )

Se presentan estos valores en un cuadro. WACC

Año 1

Año 2

Año 3

WACC nominado en R$

15.10%

13.40%

15.87%

El WACC nominado en reales en cada período es igual a 15.10%, 13.40% y 15.87%.

7.2.6. La Política Monetaria en el WACC La política monetaria puede cambiar el valor del costo del capital (WACC). De este modo, cuando la autoridad monetaria baja las tasas de interés con una política monetaria expansiva, ocurre lo siguiente: • El rendimiento de los bonos (activo alternativo a las acciones) disminuye, y es probable que los inversionistas acepten una tasa requerida de rendimiento más baja sobre una inversión de capital (Ke) porque al demandar acciones, los precios de éstas se incrementarán y, dada la relación inversa de éstos con el rendimiento requerido, este último disminuirá. La reducción resultante disminuirá el denominador en el modelo de crecimiento de Gordon y conducirá a un valor más alto de los precios de las acciones; • Además, es probable que una disminución de la tasa de interés estimule la economía, haciendo posible que la tasa de crecimiento en dividendos, g, sea más alta. Este aumento en g también ocasiona que el denominador en el modelo de Gordon y Shapiro disminuya, lo que conduce a un incremento en el precio de las acciones. Una política monetaria expansiva no sólo conducirá a un aumento de los precios de las acciones, sino también a una disminución de Ke y, en consecuencia, una disminución del costo promedio ponderado del capital (WACC). Cuando la autoridad monetaria sube las tasas de interés al aplicar una política monetaria contractiva:


404

• Aumenta el retorno de los bonos y es probable que se requiera una rentabilidad menor a la inversión en acciones (Ke). Esta disminución se traducirá en una disminución del denominador en el modelo de crecimiento de Gordon y llevará a un valor más alto de los precios de las acciones. • Además, es probable que un aumento de la tasa de interés desaliente a la economía, haciendo que la tasa de crecimiento de dividendos g sea menor. Esta disminución en g también ocasiona que el denominador en el modelo de Gordon y Shapiro aumente, lo que conduce a una disminución en el precio de las acciones. En suma, una política monetaria contractiva no sólo conducirá a una disminución de los precios de las acciones, sino un aumento de Ke y, en consecuencia, un aumento del costo promedio ponderado del capital.

7.2.7. Factores que afectan al WACC Existen factores externos e internos. 7.2.7.1. Factores externos Se pueden mencionar: 1. Nivel de las tasas de interés, 2. Tasas tributarias. Estos factores son exógenos a la empresa, es decir, son factores sobre los cuales las empresas no tienen control. De este modo, si las tasas de interés aumentan en la economía, el costo de la deuda crece y también el WACC; además, si la tasa tributaria aumenta, el costo de la deuda después de impuestos disminuye y el WACC también lo hará. 7.2.7.2. Factores internos 1. Política de la estructura de capital, 2. Política de dividendos, 3. Política de inversión (activos y riesgo). Si la empresa decide cambiar su estructura de capital esto afectará el costo del capital: si elige usar más deuda y menos capital accionario, las ponderaciones en el WACC cambiarán y este último disminuirá; sin embargo, si escoge más deuda crecerá el riesgo de deuda y de capital fijo, lo cual a su vez significará que los costos tenderán a anular los efectos del cambio de los pesos relativos. Asimismo, la empresa puede usar parte de sus utilidades para obtener capital fresco, aquella parte que no reparte como dividendos. A partir de esto se infiere que la política de dividendos afectará el costo del capital porque afecta el nivel proporcional y los pesos del capital usado. Finalmente, se puede afirmar que si la empresa cambia radicalmente su política de inversión, afectará su costo de capital (WACC).


CAPÍTULO VII 405

7.2.8. Temas difíciles del Costo del Capital Existen una serie de problemas relacionados con el cálculo del Costo del Capital, a saber: • Fondos generados por depreciación: La fuente más abundante de capital para muchas empresas es la depreciación, pero ésta tiene un costo y es aproximadamente igual al costo promedio ponderado de capital proveniente de las utilidades retenidas y de la deuda con bajo costo. • Empresas de propiedad privada (que no cotizan en bolsa): Cuando se ha mencionado el costo de capital accionario se ha referido a sociedades anónimas y se ha concentrado en la tasa de rendimiento que quieren los accionistas; sin embargo, aún se discute sobre la manera de medir el costo de capital de una empresa que no cotiza en bolsa. • Problemas de medición: Existen muchas dificultades prácticas para encontrar el costo de capital, es muy difícil conseguir información acerca de la prima de riesgo y el beta. • Costos de capital con varios niveles de riesgo: Es muy difícil asignar tasas de descuento ajustadas al riesgo de los proyectos de presupuesto de capital con distinto grado de riesgo. • Pesos en la estructura de capital: Es muy difícil establecer la estructura óptima de capital.

7.3. Usos del Costo del Capital El costo del capital se aplica en diferentes circunstancias. Por ejemplo, se puede utilizar el WACC para descontar los flujos de caja libres y encontrar el valor intrínseco de una empresa o proyecto, también es posible usar el costo del capital antes de impuestos para descontar los flujos de caja del capital con el mismo fin. Se emplea esta tasa para valuar una empresa en marcha con miras a comprarla o venderla así como para valuar un nuevo proyecto, como el lanzamiento de una nueva línea de producto. En este caso, el valor del proyecto, incluyendo el escudo fiscal de la deuda, se determina a través del cálculo del valor presente de los flujos de caja libre usando el WACC, que es el costo de capital de dicho proyecto. Este costo depende de su riesgo; así, cuando el riesgo de mercado del proyecto es similar al riesgo promedio de mercado de las inversiones de la empresa, el costo de capital del proyecto es equivalente al costo promedio ponderado de capital de las inversiones de la empresa. De otro lado, también es posible calcular el WACC sobre la base del promedio de las estructuras de capital de la empresa en cada período de tiempo. Este método se utiliza cuando la estructura de capital (ratio Deuda a Capital o D/E) varía en el tiempo. Este WACC es el promedio simple de los WACC de cada período en función a sus respectivas estructuras de capital, que pueden cambiar. Para tener una amplia visión de este tratamiento del WACC, se explicarán los pasos que se deben seguir y luego se desarrollará un ejemplo de aplicación. • Se calculan las proporciones de la deuda (%D) y capital (%E) para cada período de tiempo usando la siguiente fórmula:

% Di =

Di Di + Ei

(7.21)


406

% Ei =

Ei Di + Ei

(7.22)

Donde:

399 405 406

34 34 8

%Di

Proporción de la deuda sobre el valor total de la empresa, en el período “i”,

%Ei

Proporción del capital sobre el valor total de la empresa, en el período “i”,

Di

Valor de mercado de la deuda en el período “i”,

Ei

Valor de mercado del capital en el período “i”. Cuadro, alinear a la derecha las columnas 3 y 4 Cambiar “aplicado” por “de aplicación” • Cambiar Se estima los la beta apalancada período “i” usando siguiente fórmula: subíndices “1”para porcada “i” en la fórmula 7.23 la para que quede:

⎡

β L , i = βU , i × ⎢1 + (1 − T ) × ⎣

407 407 407 407 407 415 415 416 416 416 416 418 418 418 418 418 418 418 418 419 421 421

14 15 16 17 18 8 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 23 17 18

Di ⎤ ⎥ Ei ⎦

(7.23)

Donde: Poner “,” al final del renglón Poner “,” al final del renglón de la empresa en del el período “i”, βL,i PonerBeta “,” alapalancada final del renglón en vez “.” “,” alnofinal del renglón apalancada de la empresa en el período “i”, βU,i PonerBeta Poner “.” al final del renglón T Cambiar TasaFCLi de impuesto corporativa, por FCL i , donde i está en subíndice Cita 12 – corresponde “vid infra, pág. 289.” mercado de la deuda en el período “i”, Di PonerValor “,” aldefinal del renglón Ei de del capital en el período “i”. “,” Valor aldefinal delmercado renglón Valor mercado del capital en el período “i”. Ei Poner Poner “,” al final del renglón Poner “.” al final del renglón Se calcula el costo del capital accionario Ke,i (usando el modelo del • Poner Se calcula el final costo del del capital accionario Ke,i (usando el modelo del CAPM). En este caso, “,” al renglón CAPM). Enseeste caso, la fórmula se modifica quedando como: la fórmula modifica quedando Poner “,” al final del renglón como: Poner “,” al final del renglón (7.24) (7.24) K e, i rf ( Rm rf ) Poner “,” al final del renglón i Poner “,” al final del renglón Poner “,” al final del renglón Donde: Donde: Poner “,” al final del renglón Ke,i del en el período “i”, “.” Costo aldel final del capital renglón Ke,i PonerCosto capital en el período “i”, RCambiar Tasa de“Se” riesgo en el período “i”, f “Esto libre se” por una “,” después deelanual Tasa libre de riesgo en período “i”, Rf Poner Beta apalancada en el período “i”, i Cambiar fórmula 7.45 por: R Retorno de mercado, Beta apalancada en el período “i”, βi m

rf

Rm

Tasa libre de riesgo. ܶൈ‫ܫ‬

Retorno ܸܲde ൌ ாிூmercado, ೟

ሺͳ ൅ ‫ܭ‬௎

௧ ሻ௧ିଵ ሺͳ

൅ ‫݀ܭ‬ሻ

ൌ

ͳ ൅ ‫ܭ‬௎ ܶ ൈ ‫ܫ‬௧ ൰ ൈ൬ ௧ ሺͳ ൅ ‫ܭ‬௎ ሻ ͳ ൅ ‫݀ܭ‬

421

la devaluación al Ke,i para encontrar el costo de capital con Tasa libre de riesgo. rf Se aplica 20 devaluación. Para ello se usa la siguiente fórmula:

421

26

423 424

14 27

424

29

Cambiar VP (T x It) por “ ܸܲாிூ೟ ” y en el texto de la derecha agregar “en • Se aplica la devaluación al Ke,i para encontrar el costo de capital con devaluación. Para ello el periodo “t” , para que quede “Valor presente del escudo fiscal por (7.25) Kfórmula: ei ( c o n d e v a l u a c i ó n ) K ei * D e v se usa la siguiente intereses en el periodo “t”, “ Cambiar “KU,” donde a la derecha de Ku hay una coma que está como K ei ( cen = K“Kei *,”+ponele D e v para que se separa (7.25) o n dnormal, e v a l u a c i óon )sea subíndice, tiene que estar

U Donde: un espacio en blanco del capital en el período “i” con devaluación (en UM Ke i(con devaluación) Cambiar la “,” porCosto un “.” al final del renglón S S Cambiar T por Tnacionales), se encuentran un poco superpuestas las letras, Ke Costo capital espacio en el período “i” en moneda extranjera, luego se puede poner unde pequeño para evitarlo i* s S Cambiar D donde la s está en minúsculas por D con mayúscula, se Dev Devaluación proyectada en porcentaje.

va a ver mejor y es coincidente con la fórmula siguiente


CAPÍTULO VII 407

Donde: Kei(con devaluación)

Costo del capital en el período “i” con devaluación (en UM nacionales),

Kei*

Costo de capital en el período “i” en moneda extranjera,

Dev

Devaluación proyectada en porcentaje.

• Se calcula el costo de la deuda Kd después de impuestos, usando la fórmula:

K di ( A T ) = K di × (1 − T )

(7.26)

Donde: Kdi(AT)

Costo de la deuda después de impuestos, en el período “i”,

Kdi

Costo de la deuda en el período “i”,

T


• Por último, se calcula el WACC de cada período, usando la siguiente fórmula:

W A C Ci = K ei ×

Ei Di + K di × (1 − T ) × Ei + Di Ei + Di

(7.27)

Donde: Kei

Costo de capital en el período “i”,

Kdi

Costo de la deuda en el período “i”,

T

Tasa de impuesto corporativa,

Di

Valor de mercado de la deuda en el período “i”,

Ei

Valor de mercado del capital en el período “i”.

• Se calcula el WACC promedio usando la siguiente fórmula: n

WACC

promedio

=

∑W A C C i i +1

n −1

Donde: WACCpromedio

Costo promedio ponderado del capital en todo el período,

WACC i Costo promedio ponderado del capital en el período “i”, n

Número de períodos.

(7.28)


408

Ejemplo 7.18 “Interconexión Eléctrica S.A.” (IESA) es una empresa dedicada a la administración, operación y transporte en los mercados de energía y telecomunicaciones en Colombia, que presenta la siguiente información: Año 1

Período rf

Año 2

Año 3

Año 4

Año 5

4.47%

4.47%

4.47%

4.47%

4.47%

5.50%

5.50%

5.50%

5.50%

5.50%

0.38

0.38

0.38

0.38

0.38

38.35%

38.35%

38.35%

38.35%

38.35%

10.30%

14.53%

10.20%

13.26%

2.58%

Di

1,836,983

1,756,987

1,901,208

1,917,874

1,797,362

Ei

1,864,117

2,007,992

2,308,298

2,397,106

2,655,900

Rm − r f βu

T Kd Dev

Donde: rf

Retorno sobre el activo libre de riesgo,

Rm− rf

Prima por riesgo de mercado,

βu

Coeficiente beta de la empresa desapalancada,

T

Tasa de impuestos corporativa,

Kd

Costo de la deuda,

Dev

Devaluación,

D i

Valor de la deuda en el periodo “i”,

Ei

Valor del capital en el periodo “i”.

Calcule el Costo del Capital o WACC.

Solución Se siguen los siguientes pasos: 1. Se calculan las proporciones de la deuda (%D) y capital (%E) para cada período de tiempo. Las proporciones de la deuda (%D) para cada período son calculadas por medio de la fórmula (7.29):

% D1 =

D1 (1,836,983) = = 0.4963 ( D1 + E1 ) (1,836,983 + 1,864,117)


% D2 =

D2 (1,756,987) = = 0.4666 ( D2 + E 2 ) (1,756,987 + 2,007,992)

% D3 =

D3 (1,901,208) = = 0.4516 ( D3 + E3 ) (1,901,208 + 2,308,298)

% D4 =

D4 (1,917,874) = = 0.4444 ( D4 + E 4 ) (1,917,874 + 2,397,106)

% D5 =

D5 (1,797,362) = = 0.4036 ( D5 + E5 ) (1,797,362 + 2,655,900)

CAPÍTULO VII 409

Las proporciones del capital (%E) para cada período son calculadas así:

% E1 =

E1 (1,864,117) = = 0.5037 ( D1 + E1 ) (1,836,983 + 1,864,117)

%E2 =

E2 (1,756,987) = = 0.5334 ( D2 + E 2 ) (1,756,987 + 2,007,992)

% E3 =

E3 (1,901,208) = = 0.5484 ( D3 + E3 ) (1,901,208 + 2,308,298)

%E4 =

E4 (1,917,874) = = 0.5556 ( D4 + E 4 ) (1,917,874 + 2,397,106)

% E5 =

E5 (1,797,362) = = 0.5964 ( D5 + E5 ) (1,797,362 + 2,655,900)

2. Se estima la beta apalancada para cada período (βLi ) usando la fórmula (7.23). Así:

b L1 = bU 1 × (1 + (1 − T ) × D1 / E1 ) = 0 . 3 8 × (1 + (1 − 0 . 3 8 3 5) × (1,8 3 6,9 8 3 /1,8 6 4,1 1 7) ) = 0 . 6 1 b L 2 = bU 2 × (1 + (1 − T ) × D2 / E2 ) = 0 . 3 8 × (1 + (1 − 0 . 3 8 3 5) × (1,7 5 6,9 8 7 / 2,0 0 7,9 9 2) ) = 0 . 5 8 5 b L3 = bU 3 × (1 + (1 − T ) × D3 / E3 ) = 0 . 3 8 × (1 + (1 − 0 . 3 8 3 5) × (1,9 0 1, 2 0 8 / 2,3 0 8, 2 9 8) ) = 0 . 5 7 3 BL 4 = BU 4 × (1 + (1 − T ) × D4 / E4 ) = 0 . 3 8 × (1 + (1 − 0 . 3 8 3 5) × (1,9 1 7,8 7 4 / 2,3 9 7,1 0 6) ) = 0 . 5 6 7 b L5 = bU 5 × (1 + (1 − T ) × D5 / E5 ) = 0 . 3 8 × (1 + (1 − 0 . 3 8 3 5) × (1,7 9 7,3 6 2 / 2,6 5 5,9 0 0) ) = 0 . 5 3 9


410

3. Se calcula el costo del capital accionario Kei usando la fórmula (7.24). Así se tiene:

K e1 = 0 . 0 4 4 7 + 0 . 6 1× (0 . 0 5 5) = 0 . 0 7 8 2 5 K e2 = 0 . 0 4 4 7 + 0 . 5 8 5 × (0 . 0 5 5) = 0 . 0 7 6 9 K e3 = 0 . 0 4 4 7 + 0 . 5 7 3 × (0 . 0 5 5) = 0 . 0 7 6 2 K e4 = 0 . 0 4 4 7 + 0 . 5 6 7 × (0 . 0 5 5) = 0 . 0 7 5 9 K e5 = 0 . 0 4 4 7 + 0 . 5 3 9 × (0 . 0 5 5) = 0 . 0 7 4 3

4. Se aplica la devaluación al Kei para encontrar el costo de capital con devaluación, usando la fórmula (7.25). Así se logra:

K e2( c / d e v ) = K e2 + D e v ( % ) = 0 . 0 7 6 9 + 0 . 0 2 5 8 = 0 . 1 0 2 7 K e3 ( c / d e v ) = K e3 + D e v ( % ) = 0 . 0 7 6 2 + 0 . 0 2 5 8 = 0 . 1 0 2 0 K e4( c / d e v ) = K e4 + D e v ( % ) = 0 . 0 7 5 9 + 0 . 0 2 5 8 = 0 . 1 0 1 7 K e5( c / d e v ) = K e5 + D e v ( % ) = 0 . 0 7 6 9 + 0 . 0 2 5 8 = 0 . 1 0 0 1 5. Se calcula el costo de la deuda Kd después de impuestos, usando la fórmula (7.26). Y se obtiene:

K d 2 ( A T ) = K d 2 × (1 − T ) = 0 . 1 0 3 0 × (1 − 0 . 3 8 3 5) = 0 . 0 6 3 5 K d3 ( A T ) = K d3 × (1 − T ) = 0 . 1 4 5 3 × (1 − 0 . 3 8 3 5) = 0 . 0 8 9 6 K d 4 ( A T ) = K d 4 × (1 − T ) = 0 . 1 0 2 0 × (1 − 0 . 3 8 3 5) = 0 . 0 6 2 9 K d5 ( A T ) = K d5 × (1 − T ) = 0 . 1 3 2 6 × (1 − 0 . 3 8 3 5) = 0 . 0 8 1 7 6. Se calcula el WACC de cada período, usando la fórmula (7.27). Así se tiene:

W A C C2 = K e2 × % E2 + K d 2 × (1 − T ) × % D2 = 0 . 1 0 2 7 × 0 . 5 3 3 3 + 0 . 1 0 3 0 × (1 − 0 . 3 8 3 5) × 0 . 4 6 6 7 = 0 . 0 8 4 4 W A C C3 = K e3 × % E3 + K d3 × (1 − T ) × % D3 = 0 . 1 0 2 0 × 0 . 5 4 8 4 + 0 . 1 4 5 3 × (1 − 0 . 3 8 3 5) × 0 . 4 5 1 6 = 0 . 0 9 6 4 W A C C4 = K e4 × % E4 + K d 4 × (1 − T ) × % D4 = 0 . 1 0 1 7 × 0 . 5 5 5 5 + 0 . 1 0 2 0 × (1 − 0 . 3 8 3 5) × 0 . 4 4 4 5 = 0 . 0 8 4 5

W A C C5 = K e5 × % E5 + K d5 × (1 − T ) × % D5 = 0 . 1 0 0 1× 0 . 5 9 6 4 + 0 . 1 3 2 6 × (1 − 0 . 3 8 3 5) × 0 . 4 0 3 6 = 0 . 0 9 2 7

2

2

2

2

2

W A C C3 K e3 %E3 K d3 (1 T ) %D3 0 . 1 0 2 0 0 . 5 4 8 4 0 . 1 4 5 3 (1 0 . 3 8 3 5) 0 . 4 5 1 6 0 . 0 9 6 4 W A yC la C4Estructura K e4 %Ede K d4 (1 T ) %D4 0 . 1 0 1 7 0 . 5 5 5 5 0 . 1 0 2 0 (1 CAPÍTULO 0 . 3 8 3 5) VII 0 . 4411 445 0.0845 4 Capital El Costo

W A C C5 K e5 %E5 K d5 (1 T ) %D5 0 . 1 0 0 1 0 . 5 9 6 4 0 . 1 3 2 6 (1 0 . 3 8 3 5) 0 . 4 0 3 6 0 . 0 9 2 7 7. Se calcula el WACC promedio usando la fórmula (7.28). Así se obtiene:

7. Se calcula el WACC promedio usando la fórmula Así (0.0844 + 0.0964 + 0.0845(7.28). + 0.0927 ) se obtiene: WACC promedio = = 0.0895 4 (0.0844 0.0964 0.0845 0.0927 ) WACC promedio 0.0895 Todos estos resultados se muestran en la siguiente 4 tabla: Período 1 se muestran 2 en la siguiente 3 Todos estos resultados tabla: %D

%E Período BLi %D Kei %E BLi Kei (c/dev) Kei KdK ei (c/dev) i(AT) Kdi(AT) WACC WACC WACC WACCpromedio promedio

Donde: Donde: % D % D

% E %E βLi βLi

4

5

49.63%

46.67%

45.16%

44.45%

40.36%

50.37% 1 0.712 49.63% 50.37% 0.712

53.33% 2 0.585 46.67% 53.33% 7.69% 0.585 10.27% 7.69% 10.27% 6.35% 6.35% 8.44% 8.44% 8.95% 8.95%

54.84% 3 0.573 45.16% 54.84% 7.62% 0.573 10.20% 7.62% 10.20% 8.96% 8.96% 9.64% 9.64%

55.55% 4 0.567 44.45% 55.55% 7.59% 0.567 10.17% 7.59% 10.17% 6.29% 6.29% 8.45% 8.45%

59.64% 5 0.539 40.36% 59.64% 7.43% 0.539 10.01% 7.43% 10.01% 8.17% 8.17% 9.27% 9.27%

como suma de capital y la Deuda Deuda comoproporción proporción dedela la suma de capital propio ypropio la deuda, deuda, Capital propio como proporción del total de la deuda y capital, Capital propio como proporción del total de la deuda y capital, Coeficiente Coeficiente beta apalancada, igual igual aa L U . (1 (1 tx ) . ( D / E) ) ,, beta apalancada,

Kdi Kd de de la la deuda impuestos, Costo Costo deudadespués después dede impuestos, i WACC WACC para cada período de tiempo “i”, WACC WACC para cada período de tiempo “i”, WACC promedio. WACC promedio 7.3.1. Uso del WACC para calcular la capacidad de deuda WACCpromedio

WACC promedio.

Se utiliza el WACC para calcular la capacidad de deuda, que es definida como 7.3.1. Uso delde WACC paraen calcular la capacidad de deuda el monto deuda, el período t, requerida para mantener la razón deuda a 52 valor d, tenida como objetivo por la empresa. Se utiliza el WACC para calcular la capacidad de deuda, que es definida como el monto de deuda, en el período paraecuación, mantener lasirazón a valor objetivo empresa. En lat, requerida siguiente el deuda término “VLd,T”tenida es como el valor depor la laempresa L En la siguiente ecuación, si el término “V T” es el valor de la empresa apalancado del proyecto en apalancado del proyecto en la fecha t, entonces la capacidad de deuda en el la fecha t, entonces la capacidad de deuda en el período “t”, expresada como Dt, se define como:

período “t”, expresada como Dt, se define como:

(7.29) (7.29)

Donde:

Donde: DD t t DD VLt L V t

Capacidad de deuda en el período “t”, Capacidad de deuda en el período “t”,

Cociente el de valor de lay deuda de la empresa, Cociente entreentre el valor la deuda el valor ydeellavalor empresa, Valor de la empresa apalancada.

Valor de la empresa apalancada.

Se advierte que el valor de la empresa con apalancamiento o con deuda, indicado como VLt, se puede calcular por medio de la siguiente fórmula: (7.30)

período “t”, expresada como Dt, se define como: período Donde: “t”, expresada como Dt, se define como: (7.29) Dt Capacidad de deuda en el período “t”, (7.29) D Cociente entre el valor de la deuda y el valor de la empresa, (7.29) Donde: VLt Valor de la empresa apalancada. 412 FINANZAS CORPORATIVAS Donde: D Capacidad de deuda en el período “t”, Donde: t Dt Capacidad de deuda en el período “t”, D Cociente elde valor deuda y elapalancamiento valor de la empresa, Se que elentre valor laende empresa con o con deuda, Capacidad de deuda ella período “t”, t advierte que elL valor de la con o con indicado como VLt, se DL Se advierte Cociente entre elempresa valor de laapalancamiento deuda y el valor dedeuda, la empresa, V Valor la empresa apalancada. puede calcular por medio devalor la siguiente fórmula: indicado como Vde D Cociente entre el valor de la deuda y el de la empresa, t t, se puede por medio la siguienteapalancada. fórmula: VLLt calcularValor de ladeempresa Vt Valor de la empresa apalancada. o con (7.30) deuda, (7.30) Se advierte que el valor de la empresa con apalancamiento Se advierte queL el valor de la empresa con apalancamiento o con deuda, puededecalcular por medio la siguiente fórmula: indicado como V t,elsevalor Se advierte que la empresa con de apalancamiento o con deuda, indicado como VLLt, se puede calcular por medio de la siguiente fórmula: indicado Donde: como V t, se puede calcular por medio de la siguiente fórmula: Donde: (7.30) VLt Valor de la empresa apalancada en el período “t”, (7.30) L Valor de la empresa apalancada en el período “t”, V (7.30) FCLt+1t Valor del flujo de caja libre en el período “t+1”, Donde: WACC promedio ponderado capital. Valor del flujo de caja libre en el del período “t+1”, FCLt+1 Costo Donde: L V Valor de la empresa apalancada en el período “t”, Donde: t VLLt WACC Valor de la empresa apalancada en el período “t”, Costo promedio ponderado del capital. ValorEstime del flujo cajaapalancada librede endeuda el período FCL Ejemplo 7.19: lade capacidad un“t+1”, proyecto, V de la empresa en de el período “t”, sobre la base de t t+1 Valor del flujo de caja libre en el período “t+1”, FCLt+1 WACC Costo promedio delelcapital. los flujos de cajadel libre siguientes: Valor flujo deponderado caja libre en período “t+1”, FCL t+1 WACC Costo promedio ponderado del capital. WACC Costo promedio ponderado del capital. Ejemplo 7.19 PERIODO 0 un proyecto, 1 2 sobre3 la base 4 de Ejemplo 7.19: Estime la capacidad de deuda de FLUJO DE CAJA LIBREla capacidad de deuda de -28 un proyecto, 18 18 sobre 18 la base 18 de Ejemplo 7.19: Estime los flujoslade caja libre siguientes: Ejemplo 7.19: Estime la capacidad de deuda de un proyecto, sobre la siguienbase de Estime capacidad de deuda de un proyecto, sobre la base de los flujos de caja libre los flujos de caja libre siguientes: lostes: flujos de caja libre siguientes: 1. PERIODO Se calcula el valor apalancado de la empresa en1 cada2período la 0 3 usando 4 PERIODO 0 1 2 3 4 fórmula FLUJO DE(7.38): CAJA LIBRE -28 18 18 18 18 PERIODO 0 1 2 3 4 PERIODOFLUJO DE CAJA LIBRE

FLUJO DE CAJA LIBRE L

V FLUJO DE CAJA LIBRE 1. Se calcula

L

0-28

1 18 18 3 18 4 182 -28 18L 18 18 18 WACC )-28 (18 V 1 ) /(1 180.068) 18 18 cada de la empresa en período usando18la

( FCL1 V 1 ) /(1 0 el valor apalancado 1. Se calcula el valor apalancado de la empresa en cada período usando la fórmula (7.38): 1. Se calcula el valor apalancado de la empresa en cada período usando la L fórmula (7.38): V ( FCL V LL 2 ) de /(1la empresa WACC )en cada (18 período V LL 2 ) /( 1 0.068 ) 1el valor 1. Se calcula apalancado usando la fórmula (7.38): fórmula (7.38): 2 L V L 0 ( FCL1 V L1 ) /(1 WACC ) (18 V L1 ) /(1 0.068) V LL0 ( FCL1 V LL1 ) /(1 WACC ) (18 V LL1 ) /(1 0.068) V V 02 ((FCL FCL13 V V 13))/(/(11 WACC WACC)) ((18 18 V V 13))/(/(11 00..068 068)) V LL1 ( FCL2 V LL 2 ) /(1 WACC ) (18 V LL 2 ) /(1 0.068) V L1 ( FCL2 V L 2 ) /(1 WACC ) (18 V L 2 ) /(1 0.068) V L1 ( FCL2 V L2 ) /(1 WACC ) (18 V L2 ) /(1 0.068) V 3 ( FCL V 4 ) /(1 WACC ) (18 V 4 ) /(1 0.068) V LL 2 ( FCL34 V LL 3 ) /(1 WACC ) (18 V LL 3 ) /(1 0.068) V 2 ( FCL V 3 ) /(1 WACC ) (18 V 3 ) /(1 0.068) VVLLL42 (0FCL33 V L 3 ) /(1 WACC ) (18 V L 3 ) /(1 0.068)

V

4

0

V LLL 3 el(valor FCL4deVVLLL44 )de /(1cero WACC (18 V LLde .068 ) 4 ) /( en la)) ecuación V1L3, 0 se obtiene: Sustituyendo L V ( FCL V ) /( 1 WACC ( 18 V 3 4 L4 L L 4 ) /(1L 0.068) V 0 4 en la) ecuación V1 3, 0se obtiene: Sustituyendo V 3 el(valor FCL deVV 44 )de /(1cero WACC (18 V de .068 ) 4 ) /( VLL 4 0 4 L L V L 3 (elFCL V L 4V)L/(1deWACC ) 0 (18 0) /(1 de 0.068 ) 16.85 V 4 en = 4 cero ecuación VL3), se16obtiene: Sustituyendo valor de V 3 ( FCL V 4 )L/(41 WACC ) la(18 0) /(1 0.068 .85 4 L L Sustituyendo el valor de Vcero cero en la de ecuación de VL3, se obtiene: 4 de Sustituyendo el valor de V de en la ecuación V , se obtiene: 4 L 3 V L 3 ( FCL Vde4 )V/(LL13 deWACC ) la (18ecuación 0) /(1 0de .068 16.obtiene: 85 Reemplazando el valor cero en VLL)2, se 4 L V 3 de cero en la ecuación de V 2, se obtiene: Reemplazando el valorVde V L 3 ( FCL ) /( 1 WACC ) ( 18 0 ) /( 1 0 . 068 ) 16 . 85 4 4 V LL 2 ( FCL3 V LL 3 ) /(1 LWACC ) (18 16.85) /(1 0.068)L 32.63 L Reemplazando el valor V WACC V) 2, se obtiene: 3 de Reemplazando valor de en lacero deecuación se1obtiene: V 2 (elFCL V V3L)3de /(1cero )ecuación (en 18 la16 .V 85 ), /( 0de .068 32.63 3 de 2 L L Reemplazando el valor de V 3 de cero en la ecuación de V 2, se obtiene: L L L V L 2 (el FCL Vde WACC 18ecuación 16.85) /(1de 0V.068 ) obtiene: 32.63 3 )V/(1 Sustituyendo valor cero )en (la , se 2 de 3 L L1 L L V Sustituyendo el valor de de cero en la ecuación de V , se obtiene: 1 ) V 2 ( FCL3 V 3 ) /(12 WACC ) (18 16.85) /(1 0.068 32.63 Sustituyendo el valor de VL2 de cero en la ecuación de VL1, se obtiene:

L Sustituyendo el valor VL de cero en(18 la ecuación de0V.068 1, )se obtiene: V LL1 ( FCL V Lde 32 . 63 ) /( 1 47.41 2 ) /(1 2 WACC ) 2 L L L Sustituyendo el valor de V de cero en la ecuación de V , se obtiene: V 1 ( FCL V ) /( 1 WACC ) ( 18 32 . 63 ) /( 1 0 . 068 ) 47.41 2 2 1 2 L L Reemplazando el valorLLde V L1 de cero en la ecuación de V L0, se obtiene: Reemplazando valor deVV 2de de 1cero en cero la ecuación , se obtiene: V L1 el ( FCL ) en (18lade 32V.L63 0.V 0680,) se47 .41 Reemplazando el 2valor de ecuación obtiene: 1WACC 1 ) /(V 0 ) /(1 de L L V 1 ( FCL2 V L 2 ) /(1 LWACC ) (18 32.63) /(1 0.068L) 47.41 Reemplazando el1 valor ecuación V )0, se V LL 0 ( FCL V L1 )de /(1 V WACC ) (en 18 la47 .41) /(1 de 0.068 61obtiene: .25 1 de cero LWACC ) L) V ( FCL V ) /( 1 ( 18 47 . 41 ) /( 1 0 . 068 61 .25 0 1 Reemplazando el1 valor de V 1 de cero en la ecuación de V 0, se obtiene: En suma, siguientes: V L 0los (resultados FCL1 V L1 )son /(1 los WACC ) (18 47.41) /(1 0.068) 61.25 En suma, los resultados son los siguientes: V L 0 ( FCL1 V L1 ) /(1 WACC ) (18 47.41) /(1 0.068) 61.25 PERIODO 0 1 2 3 4 En suma, los resultados son los siguientes:0 PERIODO 1 2 3 4 L Valor Apalancado V (con WACC = 6.8%) 61.25 47.41 32.63 16.85 0 L En suma, los resultados son los siguientes: Valor Apalancado V (con WACC = 6.8%) 61.25 47.41 32.63 16.85 0

53

53 53 53


CAPÍTULO VII 413

En suma, los resultados son los siguientes: PERIODO Valor Apalancado VL (con WACC = 6.8%)

0

1

2

3

4

61.25

47.41

32.63

16.85

0

2. Una vez que se calcula el valor del proyecto V L T para cada período, se calcula la capacidad de la deuda en cada período “t”, multiplicando por “d”, la razón deuda a capital. La razón deuda a capital se supone que es igual a 0.50. Luego, la capacidad de deuda para cada período se calcula usando la fórmula (7.29). Así:

d1 = (0 . 5 0) × (6 1 . 2 5) = 3 0 . 6 2 d 2 = (0 . 5 0) × (4 7 . 4 1) = 2 3 . 7 1 d3 = (0 . 5 0) × (1 6 . 8 5) = 8 . 4 3 d 4 = (0 . 5 0) × (0) = 0 En resumen, los resultados son los siguientes: PERIODO Capacidad de deuda en millones UM (d=50%)

año.

0

1

2

3

4

30.62

23.71

16.32

8.43

0

Como se observa, dicha capacidad disminuye cada año y llega a ser igual a cero al final del cuarto

Ejemplo 7.20 Respecto a la empresa ABC, se conoce lo siguiente: Compró una empresa que espera que aumente su flujo de caja libre en UM 5 millones el primer año y que, en adelante, esta contribución crezca 2% por año. El WACC es de 12.43%. La adquirió a UM 40 millones. 1 2 3

¿Cuánta deuda debe usar para financiar la compra y mantener su razón de deuda a valor de 50%? ¿Cuánto debe financiarse con capital propio del costo de adquisición? ¿Aumentará el valor del capital propio de la empresa?, ¿en cuánto?

Solución 1. Para responder a la primera pregunta, se siguen los siguientes pasos: Primero, se calcula el valor de mercado de los activos obtenidos en la adquisición. Así:

1. Para responder a la primera pregunta, se siguen los siguientes pasos: 1. Para responder a la primera pregunta, se siguen los siguientes pasos: Primero, se calcula el valor de mercado de los activos obtenidos en la Primero,Así: se calcula el valor de mercado de los activos obtenidos en la adquisición. 414 FINANZAS CORPORATIVAS adquisición. Así: UM 5 millones FCL VL UM 47.94 millones UM 50millones FCL g ( ) 0 . 1243 . 02 LWACC V UM 47.94 millones (WACC g ) 0.1243 0.02 Donde: Donde: FCLDonde: Flujo de caja libre, FCL FlujoFlujo depromedio caja FCL Costo delibre, cajaponderado libre, WACC del capital, WACC promedio ponderado del capital, g WACC Tasa de crecimiento dedellacapital, empresa. CostoCosto promedio ponderado g Tasa de crecimiento de la empresa. g Tasa de crecimiento de la empresa. Luego, como el valor de mercado de los activos obtenidos es UM 47.94 Luego, como el valor mercado los activos obtenidos es activos UM 47.94 millones para mantener la de razón deudade a valor de mercado de los Luego, como el valor de mercado de los activos obtenidos es UM 47.94 millones para millones para mantener la razón deuda a valor de mercado de losmantener activos en 0.50, la deuda: la razón deuda a valor de mercado de los activos en 0.50, la deuda: en 0.50, la deuda: D / V D / 47.94 0.50 D / V D / 47.94 0.50 Donde: Donde: D Donde: Valor de mercado de la deuda, D ValorValor de de ladel deuda, de mercado de la deuda, V D Valor demercado mercado activo de la empresa. de mercado de la empresa. V V ValorValor de mercado del activodel de activo la empresa. Despejando D, se tiene: Despejando D, se tiene: Despejando D, se tiene: D 0.50 47.94 23.97 D 0.50 47.94 23.97 D = 0 . 5 0× 4 7 . 9 4 = 2 3 . 9 7 La deuda deberá aumentar en 23.97. La deuda deberá aumentar en 23.97. La deuda deberá aumentar en 23.97.

2. Para responder a la segunda pregunta, se hace el siguiente razonamiento:

55 55

El costo de adquisición es de UM 40 millones. Como parte de esta cantidad se financiará con UM 23.97 millones de deuda, la diferencia es financiada con la emisión de nuevas acciones (capital propio) por un monto de UM 16.05 millones. 3. Para responder a la tercera pregunta, se razona así: El valor de mercado del capital propio aumentará en un monto igual a la suma de: El valor de la emisión de nuevas acciones (UM 16.05 millones). El valor del aumento de las acciones que ya existen en la empresa. + El valor de mercado de los activos obtenido en la adquisición (UM 47.94 millones) − El costo de adquisición de la empresa (UM 40 millones). =

UM 7.9 millones

La suma es UM 23.95 millones.


CAPÍTULO VII 415

7.3.2. Uso del WACC para calcular el Valor Apalancado del Proyecto Cuando el WACC incorpora el ahorro en impuestos por pago de intereses de deuda, es posible calcular el valor apalancado de una inversión utilizando al WACC como tasa de descuento. El valor apalancado de una inversión VLo es12:

V L0 =

F C L3 F C L1 F C L2 + + +. . . 2 (1 + W A C C ) (1 + W A C C ) (1 + W A C C )3

(7.31)

Donde: V L 0

Valor de la empresa apalancada,

FCLi

Flujo de caja libre en el período “i”,

WACC Costo promedio ponderado del capital. Como la tasa WACC es el costo promedio que la empresa debe pagar a los proveedores de fondos como accionistas y acreedores, sobre una base después de impuestos, entonces para que un proyecto sea rentable debe generar un rendimiento esperado de por lo menos el WACC.

7.3.3. Uso del WACC en el Método del Valor Presente Ajustado Primero, se desarrollará el método del Valor Presente Ajustado y a continuación se analizará el uso del WACC. 7.3.3.1. El Método del Valor Presente Ajustado El método del Valor Presente Ajustado permite calcular el valor presente de una empresa apalancada o con endeudamiento. La ecuación que permite calcular es la siguiente:

V L = V U + V T S − V P (C )

Donde: VL


VU

Valor de la empresa sin apalancar,

VTS

Valor presente del escudo tributario por intereses,

VP (C) Valor presente de los costos de bancarrota). Se desarrollan a continuación cada uno de los elementos que componen este Valor. 12

El desarrollo de esta fórmula se realiza en el capítulo de “Flujo de Caja Libre”, vid infra, pág. 289.

(7.32)


416

El valor de la empresa no apalancada: Se valora la empresa como si no tuviera deuda, por descontar los flujos de caja operativos después de impuestos esperados al costo de capital no apalancado. En el caso donde los flujos de caja crecen a una tasa constante:

V U = F C F F0 ×

(1 + g ) ( KU − g )

(7.33)

Donde: VU


FCFF0

Flujo de caja operativo después de impuestos actual,

KU

Costo del capital no apalancado,

g

Tasa de crecimiento de la empresa.

En el caso en que los flujos de caja libres crecen a perpetuidad:

VU

VU =

F C F F0 KUF F FC

0

(7.34)

(7.34)

KU Para estimar KU, se puede usar la beta no apalancada de la empresa que se Para estimar calcula así: KU, se puede usar la beta no apalancada de la empresa que se calcula así: actual U

1 (1 T ) ( D / E )

(7.35) (7.35)

Donde: Donde: UβU

Coeficiente no apalancado, Coeficiente betabeta no apalancado,

βactual

Coeficiente beta de la empresa en este momento,

D/E

Ratio deuda a capital.

actual

T T D/E

Coeficiente beta de la empresa en este momento, Tasa de impuesto corporativa, Tasa de impuesto Ratio deuda acorporativa, capital.

De un modo alternativo, es posible tomar el valor de mercado actual de la empresa y obtener el valor de la empresa no apalancada al restar los De un modo alternativo, es posible tomar el valor de mercado actual de la empresa y obtener el tributarios y añadir el costo de bancarrota la de deuda. valorbeneficios de la empresa no apalancada al restar los beneficios tributariosesperada y añadir el de costo bancarrota esperada de la deuda.

Escudo Fiscal por Intereses: El escudo fiscal por intereses depende de la tasa Escudo Fiscaly por El escudo fiscal por depende la tasa impositiva impositiva es Intereses: descontado al costo deintereses la deuda paradereflejar el riesgoy es dedessu contado al costo de la deuda para reflejar el riesgo de su flujo de caja. Se calcula así: flujo de caja. Se calcula así:

E s c u d o F i s c a l = T × ( K d × D) E s c u d o F i s c a l T ( K d D) Alternativamente también es posible utilizar:

Alternativamente también es posible utilizar:

Escudo Fiscal =T ×I

Escudo Fiscal T I

Donde: T


(7.36)

(7.36)

(7.37)

(7.37)


CAPÍTULO VII 417

Donde: T


Kd

Costo de la deuda,

D


I

Interés de la deuda (e igual a Kd x D).

Si los ahorros tributarios son vistos como una perpetuidad, se tiene lo siguiente:

V PE F =

T ×Kd×D =T ×D Kd

(7.38)

Donde: VPEF

Valor Presente del Escudo Fiscal,

T Kd

Tasa Costo de impuestos de la corporativa, deuda,

Kd D Kd D

Costo de la deuda,

Valor de mercado de la deuda. CostoValor de la de deuda, mercado de la deuda.

D Se asume Valorque de mercado la deuda. es constante. la tasadeimpositiva

Se asume que la tasa impositiva es constante.

Se Costos asume que tasa impositiva es constante.Aquí lo que se hace es evaluar el efecto de delaBancarrota Esperados:

Costos de Bancarrota Esperados: Aquí lo que seyhace evaluar efecto de la deuda sobre el riesgo de incumplimiento los es costos de elbancarrota la deuda sobre el riesgo los decostos Costos de Bancarrota Esperados: Aquí de lo que se hace es evaluar elyefecto la deudade sobrebancarrota el riesgo esperados. Interesará calcular elincumplimiento costo de bancarrota esperado utilizando la de incumplimiento y los costos de bancarrota esperados. Interesará calcularesperado el costo de utilizando bancarrota la esperados. Interesará calcular el costo de bancarrota siguiente fórmula: esperado utilizandofórmula: la siguiente fórmula: siguiente Costode Bancarrota Esperado Costode Bancarrota Esperado

a a

BC BC

(7.39) (7.39)

(7.39)

Donde: Donde: Donde: a

πa a

BC BC BC

Probabilidad de bancarrota, Valor presente del costo de bancarrota. Valor presente costo de bancarrota. Valor presente del costodel de bancarrota. Probabilidad de bancarrota, Probabilidad de bancarrota,

La restricción en este caso es que ni la probabilidad de bancarrota ni el costo La restricción en este ser casoestimados es que nidirectamente. la probabilidad de bancarrota ni el costo bancarrota Lade restricción en estepueden caso es que ni la probabilidad de bancarrota ni el costo de bancarrota puede bancarrota pueden ser estimados directamente. den ser estimados directamente. El efecto neto de añadir deuda puede ser calculado por agregar los costos y los

efecto de añadir deuda serpor calculado agregar los costos y los El El efecto neto neto deaañadir deuda puede serpuede calculado agregar lospor costos y los beneficios a cada beneficios cada nivel de deuda. nivel debeneficios deuda. a cada nivel de deuda. V LL V

Donde: Donde: VLL V FCFF0 FCFF KU 0 K gU g a a

(1 g ) F C F F0 (1 g ) T D F C F F0 ( KU g ) T D ( KU g )

a a

BC BC

(7.40) (7.40) (7.40)

Valor de la empresa apalancada Valor de caja la empresa apalancada Flujo de operativo después de impuestos actual Flujo de caja operativo después de impuestos actual Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa sin apalancar Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa sin apalancar Tasa de crecimiento de la empresa Tasa de crecimiento de la empresa Probabilidad de bancarrota Probabilidad de bancarrota


418

Donde: VL


FCFF0

Flujo de caja operativo después de impuestos actual,

KU

Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa sin apalancar,

g

Tasa de crecimiento de la empresa,

πa

Probabilidad de bancarrota,

BC

Valor presente del costo de bancarrota,

T


D


Se calcula el valor de la empresa apalancada a diferentes niveles de deuda. El nivel de deuda que maximiza el valor de la empresa apalancada es el ratio de deuda óptimo. 7.3.3.2. Aplicación del WACC Una vez desarrollada la teoría del modelo APV, se verá el uso del WACC en este modelo. Cálculo del Valor no Apalancado El WACC usado para descontar los flujos de caja que generará el valor no apalancado del proyecto V es la rentabilidad exigida a las acciones de la empresa sin apalancar KU. Ésta se puede estimar usando la siguiente fórmula: U

KU =

E D ×Ke+ ×Kd E+D E+D

(7.41)

Donde: KU


Ke

Costo del capital apalancado,

Kd

Costo de la deuda,

E

Valor de mercado del capital patrimonial,

D


En esta fórmula se asume que la razón deuda a capital es constante. Como el proyecto tiene un riesgo similar al de otras inversiones de la empresa, su costo sin apalancamiento es el mismo que el de la empresa. Con mercados de capitales perfectos, es posible deshacer el apalancamiento de una empresa recombinando sus acciones y deuda en una cartera. Se usan más acciones en vez de deuda como fuente de financiamiento de largo plazo de la empresa. En ese caso, el costo de capital no apalancado es el promedio ponderado de los costos de capital propio y de deuda.


CAPÍTULO VII 419

Para determinar eltambién por elelpago dede La fórmula anterior sepresente cumple endel empresas quefiscal ajustan sugenerado deuda para mantener la razón Para determinar elvalor valorpresente delescudo escudo fiscalgenerado por pago eses necesario deintereses apalancamiento tienen por objetivo. interesesdedelaque ladeuda, deuda, necesariodeterminar determinarelelcosto costodedecapital capitalque quesea sea apropiado para descontar el escudo tributario en mención. La empresa ajusta su deuda en forma proporcional al valor del proyecto. apropiado para descontar el escudo tributario en mención.

El costo de capital no apalancado de la empresa es menor que el de su capital propio porque este último el riesgo financiero del razón apalancamiento. SiSilaincluye mantiene una a acapital fija, elelnivel real deuda laempresa empresa mantiene una razóndeuda deuda capital fija, nivel realdede deuda Además, el costo de capital no apalancado es mayor que el costo promedio ponderado del capital del proyecto depende del valor de continuidad del proyecto, que fluctuará dede del proyecto depende del valor de continuidad del proyecto, que fluctuará que incorpora el beneficio fiscal de la deuda.

manera maneraincesante incesantecon conlas lascondiciones condicionesdedemercado. mercado. Cálculo del Escudo Fiscal por Intereses

Los escudos por son valores esperados, y ylalacantidad Los escudosfiscales fiscales porintereses intereses songenerado valorespor esperados, Para determinar el valor presente del escudo fiscal el pago de intereses decantidad la deuda, verdadera de ellos en cada año variará según los flujos de caja del proyecto. SiSi verdadera de ellos en cada año variará según los flujos de caja del proyecto. es necesario determinar el costo de capital que sea apropiado para descontar el escudo tributario en elelproyecto mención. proyectotiene tienebuen buenresultado, resultado,susuvalor valorserá serámayor, mayor,soportará soportarámás másdeuda deuday yelel escudo fiscal por intereses será mayor; si no, disminuirá y la empresa reducirá Si la empresa una razónserá deuda a capitalsifija, nivel real de deuda del proyecto depenescudo fiscalmantiene por intereses mayor; no,eldisminuirá y la empresa reducirá su nivel de deuda y el escudo fiscal por intereses será menor. de del continuidad delescudo proyecto,fiscal que fluctuará de manera incesante suvalor niveldede deuda y el por intereses será menor.con las condiciones de mercado. Los escudos fiscales por interesesmantiene son valores esperados, y la cantidad verdadera de ellos en cada Cuando una empresa una razón Cuando una empresa mantiene una razónde deapalancamiento apalancamiento año variará según los flujos de caja del proyecto. Si el proyecto tiene buen resultado, su valor será objetivo, susuescudo fiscal por intereses tendrá ununriesgo similar objetivo, escudo fiscal por intereses tendrá riesgo similar mayor, soportará más deuda y el escudo fiscal por intereses será mayor; si no, disminuirá y la empresa alaldedelos dedecaja del proyecto, por losflujos flujos cajapor del proyecto, porloloque quedeben deben reducirá su nivel de deuda y el escudo fiscal intereses será menor.

descontarse descontarsecon conelelcosto costodedecapital capitalnonoapalancado apalancadodedeéste. éste.

Cuando una empresa mantiene una razón de apalancamiento objetivo, su escudo fiscal

por intereses tendrá un el riesgo similar al de los flujos caja del proyecto, por lo que deben eses Esto quiere que dede capital dedeladelaempresa sin Esto quieredecir decir que elcosto costo capital empresa sinapalancamiento apalancamiento descontarse con el costo de capital no apalancado de éste. lalatasa tasaa ausar usarpara paradescontar descontarelelescudo escudotributario tributariopor porintereses. intereses.Esto Estoseseaplica aplica cuando el escudo fiscal por intereses tiene un riesgo similar al de los flujos dede cuando el decir escudo intereses tiene unsinriesgo similar alesde losaflujos Esto quiere que fiscal el costopor de capital de la empresa apalancamiento la tasa usar para caja proyecto enenununescenario en que dedeendeudamiento objetivo cajadel del proyecto quela larazón razón endeudamiento descontar el escudo tributario porescenario intereses. Seen aplica cuando el escudo fiscal por interesesobjetivo tiene un se mantiene. se mantiene. riesgo similar al de los flujos de caja del proyecto en un escenario en que la razón de endeudamiento objetivo se mantiene. Para dede sese tiene Paraelel proyecto de lala empresa se tiene que: Para elproyecto proyecto laempresa empresa tieneque: que:

n EFI E EF FIt I t n V PE Fn =n ∑ t V VPEPF n U) t =1 (1 + K EF (1 ) K t 1 (1 UK ) n t 1 U

(7.42)

(7.42) (7.42)

Donde:

Donde: Donde: Valor Presente del Escudo Fiscal, VPEF VP Valor EF VP ValorPresente Presentedel delEscudo EscudoFiscal, Fiscal, EF Escudo Fiscal por Intereses en el periodo “t”, EFI EFI Escudo Fiscal por Intereses en t t EFIt Escudo Fiscal por Intereses enelelperiodo periodo“t”,“t”, KUK Rentabilidad exigida a las dedelalaempresa nonoapalancada. Rentabilidad exigida lasacciones acciones apalancada. Rentabilidad exigida a las a acciones de la empresa noempresa apalancada. UKU ElElEscudo Fiscal por Intereses sesepuede usando las fórmulas: Fiscal Intereses puedecalcular calcular ElEscudo Escudo Fiscal porpor Intereses se puede calcular usando lasusando fórmulas:las fórmulas:

Pero: Pero: Pero:

I t II1 t −1 K d dD =K ×tD1tt −11 t 1

(7.43) (7.43) (7.43)

(7.44) (7.44) (7.44)

6161


420

Donde: T


It-1

Intereses en el período “t-1”,

Kd

Costo de la deuda,

D

Valor de mercado de la deuda en el período “t-1”.

Ejemplo 7.21 Encuentre el valor presente del escudo fiscal por intereses sobre la base de los siguientes supuestos de una empresa: La capacidad de deuda de la empresa es la siguiente: ESCUDO FISCAL POR INTERESES (UM MM) CAPACIDAD DE DEUDA, DT

0

1

2

3

4

30.62

23.71

16.32

8.43

0

• Los intereses pagados en cada período se calculan así:

I1 = K d × D0 = (0 . 0 6) × (3 0 . 6 2) = 1 . 8 4 I 2 = K d × D1 = (0 . 0 6) × (2 3 . 7 1) = 1 . 4 2 I 3 = K d × D2 = (0 . 0 6) × (1 6 . 3 2) = 0 . 9 8 I 4 = K d × D3 = (0 . 0 6) × (8 . 4 3) = 0 . 5 1 • Por último, se calcula el escudo fiscal por intereses usando la fórmula (7.36): E s c uEscudo d o F i s cFiscal a l p opor r i nintereses t e r e s e s11 = T × I 0 = T × ( K D × D0 ) = (0 . 4 0) × (0 . 0 6) × (3 0 . 6 2) = 0 . 7 3 4 8 8 E s c u Escudo d o F i s cFiscal a l p o por r i n intereses t e r e s e s22 = T × I1 = T × ( K D × D1 ) = (0 . 4 0) × (0 . 0 6) × (2 3 . 7 1) = 0 . 5 6 9 0 4 E s c u Escudo d o F i s cFiscal a l p opor r i n intereses t e r e s e s33 = T × I 2 = T × ( K D × D2 ) = (0 . 4 0) × (0 . 0 6) × (1 6 . 3 2) = 0 . 3 9 1 6 8 E s c u dEscudo o F i s cFiscal a l p o por r i n intereses t e r e s e s44 = T × I 3 = T × ( K D × D3 ) = (0 . 4 0) × (0 . 0 6) × (8 . 4 3) = 0 . 2 0 2 3 2

Todos estos cálculos los se pueden resumir en el siguiente cuadro: Escudo fiscal por intereses (UM millones)

0

1

2

3

4

1

Capacidad de deuda, dt

30.62

23.71

16.32

8.43

0

2

Interés pagado (al Kd = 6%)

1.84

1.42

0.98

0.51

3

Escudo tributario por intereses (al T = 40%

0.73

0.57

0.39

0.20

399 405 406

407 407 407 407 407 415 415 416 416 416 416 418 418 418 418 418 418 418 418 419 421 421

34 Cuadro, alinear a la derecha las columnas 3 y 4 34 Cambiar “aplicado” por “de aplicación” 8 Cambiar los subíndices “1” por “i” en la fórmula 7.23 para que quede: CAPÍTULO VII 421 El Costo y la Estructura de Capital ⎡ D ⎤ β L , i = βU , i × ⎢1 + (1 − T ) × i ⎥ Ei 6% ⎦ y la tasa de impuesto corporativa En este ejemplo se ha supuesto un costo de la⎣ deuda (Kd) de

(T) es de 40%. 14 Al descontar Poner “,”el al final fiscal, del renglón escudo la tasa de descuento apropiada depende de la política de apalanca15 dePoner “,” alSifinal del renglón miento la empresa. la razón deuda a capital se mantiene constante, es apropiado usar el costo de 16 noPoner “,” alKfinal deldescontar renglónelen vez del “.” para escudo fiscal. capital apalancado U 17 Hay Poner “,” que al final renglón que notar si losdel niveles de deuda se fijan por anticipado (por lo que no fluctúan con los 18 Poner “.” al final del renglón flujos de caja del proyecto), el escudo fiscal tiene un riesgo menor que el proyecto en sí mismo. 8 Cambiar FCLi por FCLi , donde i está en subíndice Cita 12 – corresponde “vid infra, pág. 289.” 6 Poner “,” al final del renglón 7.4. Relación entre la Estructura del Capital y el WACC 7 Poner “,” al final del renglón 8 Poner “,” al final del renglón una relación entredel la estructura 9 Existe Poner “.” al final renglón del capital de la empresa y el WACC: si la primera cambia, la 2segundaPoner también la primera es, en buena cuenta, un componente de la segunda. “,” lo al hará finalpues del renglón 3 Poner “,” al final del renglón 7.4.1. Un Primer Caso 4 Poner “,” al final del renglón 5 Poner “,” al final del renglón 6 Un caso Poner “,” alsefinal del renglón especial presenta cuando la deuda se ajusta en forma anual. En este caso, el gasto de 7 Poner “,” al final delt es renglón interés esperado en el período conocido en el período t-1. Luego, el escudo fiscal por intereses se 8 Poner “,” al final del renglón descuenta a la tasa Kd para un período, del período “t” al “t-1”, y después es descontado a la tasa KU, Poner al final del9 período “t” al “.” período “0”.del renglón 23 De esta Cambiar “Esto se”que porel“Se” manera, se tiene valor presente del escudo fiscal por intereses cuando la deuda se 17 Poner una “,” después de anual ajusta en forma anual, es el siguiente: 18 Cambiar fórmula 7.45 por:

421

ܸܲாிூ೟ ൌ

20 Donde

It

424 425 425

(7.45)

Cambiar VP (T x It) por “ ܸܲாிூ೟ ” y en el texto de la derecha agregar “en Valor “t” presente escudo fiscal por intereses endel el período VPEPI el t periodo , paradel que quede “Valor presente escudo“t”, fiscal por intereses en el periodo “t”, “ Tasa“K de ”impuestos corporativa, 26 T Cambiar U, donde a la derecha de Ku hay una coma que está como

421 423 424

ܶ ൈ ‫ܫ‬௧ ܶ ൈ ‫ܫ‬௧ ͳ ൅ ‫ܭ‬௎ ൰ ൌ ൈ൬ ௧ିଵ ௧ ሺͳ ൅ ‫ܭ‬௎ ሻ ሺͳ ൅ ‫݀ܭ‬ሻ ሺͳ ൅ ‫ܭ‬௎ ሻ ͳ ൅ ‫݀ܭ‬

subíndice, tiene que estar en normal, o sea “KU ,” ponele para que se separa Gasto de intereses esperado en el período “t”, un espacio en blanco

14 K Cambiar la “,” porexigida un “.” al final del renglón Rentabilidad a las acciones de la empresa sin apalancar, U S S 27 Cambiar T por T se encuentran un poco superpuestas las letras, Kd luego Costo de la deuda. se puede poner un pequeño espacio para evitarlo 29 Cambiar Ds donde la s está en minúsculas por DS con mayúscula, se va a ver mejor y es coincidente con la fórmula siguiente El hecho que esteS gasto se conozca con anticipación implicará, también, que el valor presente 2 Eliminar (D ) al final del renglón, queda “interés,” del escudo fiscal por intereses se puede calcular descontándolo a la tasa K , como antes, y multiplicar 4 Cambiar TS por T S se encuentran un poco superpuestasU las letras, ) / (1+Kd), para tomar en cuenta que el escudo fiscal se conoce con este resultado por el factor (1+K U un pequeño espacio para evitarlo luego se puede poner un año de anticipación. Este ajuste también se aplica a otros métodos de valuación. Así, cuando la deuda se ajusta en forma anual en lugar de continua para lograr un objetivo en la relación de deuda a valor, d, su estudio se presenta a continuación. La fórmula del WACC basada en el proyecto:

W A C C = KU − d × T × K d

(7.46)


422

Donde: WACC Costo promedio ponderado del capital, KU


d

Relación deuda a valor de la empresa,

T


Kd

Costo de la deuda.

La formula 7.46, se transforma en la siguiente fórmula:

 1 + KU  W A C C = KU − d × T × K d ×    1+ K d 

(7.47)

Donde: WACC Costo promedio ponderado del capital, KU


d

Relación deuda a valor de la empresa,

T


Kd

Costo de la deuda.

De igual forma, cuando la empresa establece su deuda en forma anual con base en su flujo de caja libre esperado en el futuro, se utilizará el modelo que se menciona a continuación para su análisis. El modelo para la cobertura constante de interés:

V L = V U + V P( E F I ) = V U + T × k × V U = (1 + T × k ) × V U

Donde: VL


VU

Valor de la empresa no apalancada,

VPEFI

Valor presente del escudo fiscal por intereses,

T


k

Relación de gasto de interés a flujo de caja libre (FCL).

Es decir:

k =Kd×

D FCL

(7.48)


CAPÍTULO VII 423

Donde: Kd

Costo de la deuda,

D


FCL

Flujo de Caja Libre.

Se convierte en:

1 + KU  U  V L = 1 + T × k ×  ×V 1 + K d  

(7.49)

Donde: VL


VU

Valor de la empresa no apalancada,

T


k

Relación de gasto de interés a flujo de efectivo libre, (FCL), es decir: k = FCL donde Kd es el costo de la deuda y D el valor de la deuda,

Kd

Costo de la deuda,

KU

Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa sin apalancar.

Kd×D

Con crecimiento constante, una razón constante de deuda a capital implica una razón constante de cobertura de interés. Se analiza a continuación un ejemplo.

Ejemplo 7.22 Una empresa minera: • Espera para este año flujos de caja libre por UM 256 millones y una tasa de crecimiento de 2% anual. • La empresa tiene actualmente USD 53.5 millones en deuda sin pagar. • Este apalancamiento se mantendrá en el año, pero al final de c/u de los años, la empresa aumentará o disminuirá su deuda a fin de mantener una razón constante deuda a capital. • La empresa: - Paga el 6.4% de interés sobre su deuda, - También, una tasa de impuesto corporativo de 30% y - Su costo de capital no apalancado es 14%. - El valor de la empresa estimado por el método del VPA es UM 2,142.5 MM. Se pide que calcule el Costo Promedio Ponderado del Capital (WACC).

Solución Para calcular el WACC se siguen los siguientes pasos:


424

1. Se identifica la fórmula a aplicar. Es la fórmula (7.47). 2. Se reemplazan los valores en la fórmula. Así se tiene:  1 + KU   53.5   1+ 0 . 1 4  × (0 . 3 0) × (0 . 0 6 4) ×  =0.1395 W A C C = KU − d × T × K d ×   = 0.14−  2 1 4 2 . 5  1 + 0 . 0 6 4   1+ K d 

El WACC de la empresa es 13.95%.

7.4.2. Relación de Capital Propio y el Costo de Capital No Apalancado Existe una relación entre el capital propio y el costo de capital no apalancado para políticas de apalancamiento alternativas. El caso de la empresa que mantiene un objetivo para la razón de apalancamiento. A partir de la fórmula (7.41), se despeja Ke. Así se logra:

K e = KU +

D × ( KU − K d ) E

W A C C = KU + d × T × K d

y ,

(7.50)

(7.51)

Donde: Ke


KU

Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa no apalancada,

Kd

Costo de la deuda,

d

Razón deuda a valor de la empresa,

T

Tasa impositiva marginal.

Las ecuaciones (7.50) y (7.51) suponen que la empresa mantiene un objetivo para la razón de apalancamiento. Esa relación se cumple porque en ese caso los escudos fiscales por intereses tienen el mismo riesgo que los flujos de caja de la empresa. El caso de la empresa con deuda que se establece de acuerdo con un programa fijo. Cuando la deuda se establece con un programa fijo durante cierto período de tiempo, se conocen los escudos fiscales por intereses de la deuda programada y son flujos de efectivo relativamente seguros. Estos flujos de caja seguros lo que harán es reducir el efecto del apalancamiento sobre el riesgo de las acciones de la empresa. Para considerar este efecto, debe deducirse de la deuda el valor de los escudos fiscales seguros, cuando se evalúe el apalancamiento de la empresa. De este modo se tiene que si T S es el valor presente de los escudos fiscales por intereses de la deuda predeterminada, el riesgo del capital propio de la empresa dependerá de su deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por interés (D S):

DS = D − T S

(7.52)


CAPÍTULO VII 425

Donde: D S

Valor de la deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por interés,

D

Valor de la deuda,

T S

Valor actual de los escudos fiscales por intereses de la deuda predeterminada.

Ejemplo 7.23 Se dispone de la siguiente información de una empresa que mantiene un objetivo para la razón de apalancamiento y que ha establecido un programa fijo de la deuda. • El valor de la deuda de la empresa es de UM 53.5 millones, • El costo de la deuda es de 6.4% y la tasa de impuesto corporativa es de 30%.

Calcule el valor de de la deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por intereses.

Solución Se siguen los siguientes pasos: 1. Se calcula el escudo fiscal por intereses de la deuda predeterminada. Ésta es: Escudo Fiscal por Intereses = (0.30) × (0.064) × (53.5) = UM 1.0272 millones 2. El valor de la deuda predeterminada neta de escudos fiscales por intereses se calcula aplicando la fórmula (7.52). Así se llega al resultado:

DS = D − T S = 5 3 . 5 −1 . 0 2 7 2 = 5 2 . 4 7 7.4.3. Uso del WACC cuando la Razón Deuda a Capital cambia con el tiempo Los métodos del WACC y del CFacc (flujo de caja de los accionistas) se usan cuando la razón deuda a capital cambia. Al final, el efecto de los impuestos personales es incluido. La relación más frecuente entre los costos de capital no apalancado y propio es:

KU = Donde:

E Ds × K e + ×Kd* (E + DS ) (E + Ds )

(7.53)

Ke


KU


E

Valor de mercado del capital (Equity),

D S

Valor de mercado de la deuda predeterminada neta de escudos fiscales por interés (D s),

D


T S

Valor actual de los escudos fiscales por intereses de la deuda predeterminada,

Kd*

Rendimiento esperado sobre el ingreso por acciones.


426

Alternativamente se puede expresar la fórmula (7.53) como sigue:

DS K e = KU + × ( KU − K d ) E

(7.54)

Donde: Ke


KU


Kd

Costo de deuda,

D S

Valor de la deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por interés,

E

Valor del capital (Equity).

Con el valor del capital propio del proyecto y la deuda neta, DS, se usa la fórmula (54) para calcular el costo del capital propio Ke en cada período de tiempo. La presencia de impuestos personales: El apalancamiento tiene efectos fiscales no sólo para las empresas sino para los inversores. Si los inversionistas pagan impuestos sobre el ingreso que reciben por tener acciones o deuda, el rendimiento exigido por estos valores será mayor. En este caso, el costo de capital de las acciones y de la deuda ya refleja los efectos de los impuestos que paga el inversor. El método del WACC13 no cambia en presencia de los impuestos al inversionista.

Este método sirve para calcular el valor de la empresa apalancada VL en dos pasos: 1. Calcular el WACC usando la fórmula (7.4), 2. Aplicar esta tasa en la siguiente fórmula para hallar el valor apalancado de la empresa.

VL =

FCL (W A C C − g )

(7.55)

En cambio, el método del valor presente ajustado (VPA) sí se modifica con los impuestos del inversor. La razón es que se requiere calcular el costo de capital no apalancado. Dado un rendimiento esperado sobre la deuda Kd, se define Kd* como el rendimiento esperado sobre el ingreso por acciones que proporcionaría a los inversionistas la misma rentabilidad después de impuestos:

K d * ×(1 − T e) = K d × (1 − Ti ) Por tanto,

K d* ≡ K d ×

(1 − Ti ) (1 − Te )

(7.56)

Básicamente, consiste en dos pasos: calcular el WACC usando la fórmula (7.4) y aplicar esta tasa en la fórmula V L =FCL/(WACC-g), donde V L es el valor apalancado de la empresa, FCL es el flujo de caja libre, WACC es el costo promedio ponderado del capital y “g” es la tasa de crecimiento de la empresa.

13


CAPÍTULO VII 427

Donde: Kd*

Rendimiento esperado sobre el ingreso por acciones,

Kd

Rendimiento esperado sobre la deuda,

Ti

Tasa de impuestos que pagan los inversionistas sobre el ingreso por intereses,

Te

Tasa de impuestos que pagan los inversionistas sobre el ingreso de acciones.

Esta tasa Kd* es empleada para calcular el costo de capital no apalancado a aplicar en el caso de una empresa que sólo se financia con acciones. Luego, el costo de capital no apalancado con impuestos personales se obtiene de reemplazar Kd* en la ecuación (7.57):

E Ds KU = ×Ke+ ×K d * (E + DS ) (E + Ds )

(7.57)

Donde: KU


Ke

Costo del capital apalancado,

Kd

Rendimiento esperado sobre la deuda,

Kd*

Rendimiento esperado sobre el ingreso por acciones,

E

Valor de mercado del capital,

D S

Valor de la deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por interés.

Luego, se debe estimar el escudo fiscal por intereses con el uso de la tasa efectiva de impuestos T*. Esta tasa incluye la tasa de impuestos del inversionista sobre el ingreso de acciones, Te, y sobre el ingreso por intereses, Ti. Luego, T* se puede calcular con la siguiente fórmula:

T* = 1−

(1 − T ) × (1 − T e) (1 − T i )

(7.58)

Donde: T*

Tasa efectiva de impuestos (ventaja fiscal efectiva de la deuda),

Ti

Tasa de impuestos sobre el ingreso por intereses,

Te

Tasa de impuestos del inversionista sobre el ingreso de acciones,

T


Posteriormente, se calcula el escudo fiscal por intereses con el uso de la tasa de impuestos T* y K*. Así se tiene:

E F I t = T * ×K d × .Dt −1

(7.59)


428

Finalmente, los escudos fiscales por intereses son descontados a: • La tasa KU si la empresa tiene un objetivo para su razón de apalancamiento, • La tasa Kd* si la deuda se establece con un programa predeterminado.

Ejemplo 7.24 La empresa DEF tiene: Tiene un costo de capital propio de 14.4%, Tiene un costo de la deuda de 6%, Mantiene una razón deuda a capital de 1, Se contempla una expansión que generaría flujos de caja libres de UM 4 millones en el primer periodo y en adelante crecería al 4% anual. La expansión costaría UM 60 millones y se financiaría en un comienzo con UM 40 millones de deuda nueva con una razón constante de deuda capital, • La tasa de impuesto corporativa es 40%, • La tasa del impuesto sobre el ingreso por acciones es de 20% y por intereses es de 40%. • • • •

Calcular el valor de la expansión con el método del APV.

Solución Se siguen los siguientes pasos: 1. Se calcula Kd*, el rendimiento esperado sobre el ingreso por acciones, empleando la fórmula (7.56). Así se logra:

1 − 0 . 4 0  K d* = 0 . 0 6 ×  =0.045 1 − 0 . 2 0  2. Como KU se mantiene, una razón de deuda a capital constante D S = D , el costo de capital no apalancado de la empresa se obtiene aplicando la fórmula (7.57). KU =

E DS × K e + × K d * = 0 . 5 0 x0 . 1 4 4 + 0 . 5 0 × 0 . 0 4 5 = 0 . 0 9 4 5 E + DS E + DS

3. Luego, VU= 4/(9.45%-4%)=UM 73.39 millones. 4. La ventaja fiscal efectiva de la deuda T* se calcula aplicando la fórmula (7.58): T* = 1−

(1 − 0 . 4 0) × (1 − 0 . 2 0) =0.20 (1 − 0 . 4 0)

5. La empresa añadirá deuda nueva por UM 40 millones. Luego, el escudo fiscal por intereses usando la fórmula (7.59) es:

E F I = 0 . 2 0× 0 . 0 4 5× 4 0 = U M 0 . 3 6 m i l l o n e s

EFI 0.20 0.045 40 UM 0.36 millones

El valor presente del escudo fiscal por intereses con una tasa de CAPÍTULO VII 429 crecimiento de 4% es:


El valor presente del escudo fiscal por con una tasa de crecimiento de 4% es: 0 .intereses 36

V PE F I

U M 6 . 6 1m i l l o n e s 0.0945 0.04 0.36 V PE F I = =U M 6 . 6 1m i l l o n e s . 0 9 4 5 − del 0 . 0 4valor presente ajustado, el valor de la Si se emplea el 0método es: del valor presente ajustado, el valor de la expansión es: Si seexpansión emplea el método

VL

73.39 6.61 UM 80 millones

Como el costo es de UM 60 millones, la expansión tiene un VPN de UM 20 millones.

Como el costo es de UM 60 millones, la expansión tiene un VPN de UM 20 millones. 7.4.4. Casos particulares 7.4.4. particulares ExistenCasos casos que difieren en la frecuencia con que la deuda se ajusta al crecimiento de la inver-

sión.

Se ajusta casos la ecuación con laen definición del WACCcon después (7.1)) Existen que(7.57) difieren la frecuencia quedelaimpuestos deuda (ecuación se ajusta al y se crecimiento generaliza la fórmula para el WACC basado en el proyecto: a la W A C C = K − d × T × K d de la inversión. U ecuación:

Se ajusta la ecuación (7.59) con la definición del WACC después de impuestos (7.60) W A C C = KU − d × T × [K d + Φ ( KU − K d ) ] (ecuación (7.4)) y se generaliza la fórmula para el WACC basado en el proyecto: W A C C KU d T K d a la ecuación: Donde:

WACC

CostoWpromedio A C C Kponderado d T de K dcapital, ( KU U

Ku


Donde: d= D/(D+E) WACC KuT d=Kd D/(D+E) T S T KdΦ = T × D

K d)

(7.60)

Razón de deuda a valor,

Costo promedio ponderado de capital, Tasa de impuesto corporativa, Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa sin apalancar, Razón a valor, Costode dedeuda la deuda, Tasa de impuesto corporativa, Medida de deuda, la permanencia del nivel de deuda. Costo de la

TS Medida de la permanencia del nivel de deuda. Esta Tfórmula D expresa el costo promedio ponderado del capital con un programa fijo de deuda y

se la utilizará para delinear tres casos, los mismos que difieren en la frecuencia con que la deuda se ajusta al crecimiento de la inversión.

Esta fórmula expresa el costo promedio ponderado del capital con un programa fijo de ajustada deuda yalsecrecimiento la utilizarádepara delinear tres casos, los mismos que difieren Deuda la inversión en la frecuencia con que la deuda se ajusta al crecimiento de la inversión. Se puede usar la fórmula (7.60) y sobre la base de esta identificar los siguientes casos:

Deuda ajustada al crecimiento de la inversión: 1. Deuda que se ajusta en forma continua: En este caso, se asume que:

T S = 0 , DS = D , Φ = 0

72

siguientes casos: 1. Deuda que se ajusta en forma continua: 430


En este caso, se asume que: Donde: T S

TS

0 , DS

D,

0

Valor presente del escudo fiscal por intereses de la deuda predeterminada,

Donde: D Valor de la deuda, TS Valor presente del escudo fiscal por intereses de la deuda Deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por intereses, D S predeterminada, DΦ Valor dedelaladeuda, Medida permanencia del nivel de deuda. S D Deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por intereses, Medida de la permanencia del nivel de deuda. Aplicando estos supuestos, la fórmula (7.60) queda así:

Wla A Cfórmula C = KU (7.60) − d × T ×queda K d así: Aplicando estos supuestos, Donde: K

U Donde: KUd d T T KdKd

WACC

(7.61)

(7.61)

KU d T K d


Costo capital Razóndel deuda a valorno deapalancado, la empresa, Razón deuda a valor de la empresa, Tasa de impuesto corporativa, Tasa de impuesto corporativa, Costo de de laladeuda. Costo deuda.

2. Deuda concon ajuste 2. Deuda ajusteanual: anual: En este caso, seseasume que: En este caso, asume que: TT ×KKdd ×DD ,, TTSS = 11 +KKdd

K dd  K  DSS = D D × 11 −TT × ,, D K dd  11 + K 

Kd 1 Kd

Donde: Donde: TS Valor presente del escudo fiscal por intereses de la deuda Valor presente del escudo fiscal por intereses de la deuda predeterminada, T S predeterminada, T T Tasa impuesto corporativa, Tasa de de impuesto corporativa, D Valor de la deuda, D Valor de la deuda, S D Deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por intereses, Deuda predeterminada neta de del los escudos fiscales por intereses, D S Medida de la permanencia nivel de deuda, KdΦ Costo de la deuda. Medida de la permanencia del nivel de deuda,

Kd Costo de la deuda. la fórmula (9.60) queda así: Aplicando los supuestos, Aplicando los supuestos, la fórmula (7.60) queda así:

73

Kd   W A C C = KU − d × T ×  K d + . ( KU − K d )  1+ K d  

(7.62)


CAPÍTULO VII 431

Donde: KU

Costo de capital no apalancado,

d


T


Kd

Costo de la deuda.

3. Deuda permanente: En este caso se asume que:

TS =T ×D,

D S = D × (1 − T ) ,

Φ =1

Donde: T s

Valor presente de los escudos tributarios por intereses de la deuda predeterminada,

D s

Valor de la deuda neta del valor presente de los escudos tributarios predeterminados,

T

Impuesto al valor corporativo,

D

Valor de la deuda de la empresa,

Φ

Medida de la permanencia del nivel de deuda.

Aplicando los supuestos, la fórmula (7.60) queda así:

W A C C = KU − d × T × KU Factorizando Ku, se tiene:

W A C C = KU × (1 − d × T )

(7.63)

Donde: KU

Costo de capital no apalancado,

d


T


Finalmente, a menos que d y Φ permanezcan constantes en el tiempo, el WACC y el costo de capital propio deben calcularse período a período.


432

Ejemplo 7.25 La empresa maderera “Grupo Empresarial Amazónico” SAC estudia la compra de una extensión forestal en Madre de Dios. • El recurso que se extraiga del terreno generará flujos de efectivo libres de UM 1 millón por

año con un costo de capital no apalancado de 14%, • La empresa aumentará su deuda de manera permanente en UM 5 millones, • La tasa de impuesto es 30%.

Calcule el WACC y estime el valor de la empresa partiendo del valor apalancado usando el método del valor presente ajustado.

Solución 1. Se calcula el valor no apalancado. Así, se obtiene: V U = F C L / KU = 1/ 0 . 1 4 = 7 . 1 4

2. Se calcula el valor del escudo fiscal por intereses, por medio de la fórmula (7.38): V a l o r P r Valor e s e n Presente t e d e l Edel s c Escudo u d o F iFiscal s c a l = T × D = (0 . 3 0) × (5) = 1 . 5 0

El valor de la empresa apalancada es igual a la suma de los pasos 1 y 2. 3. Respecto al cálculo del WACC, se aplica la fórmula (7.63). Así:

5   W A C C = 0 . 1 4 × 1 − ( ) × (0 . 3 0)  = 0 . 1 1 0 6 7.14   Si el apalancamiento cambia es más complicado aplicar el WACC porque el costo de capital propio cambia al cambiar la proporción de financiamiento de la deuda.

Ejemplo 7.26 Se sabe que el flujo de caja libre y el programa de deuda de la empresa ABC son los siguientes: Datos de Partida

0

1

2

3

4

-28

18

18

18

18

Valor de la Empresa No Apalancada (VU)

59.62

46.39

32.1

16.67

-

Valor de la Deuda (Dt)

30.62

20.00

10.00

0.00

0.00

Flujo de Caja Libre (FCLt)

Considerando, además, que: • El costo del capital propio sin apalancamiento (KU) es 8%, • El costo de la deuda (Kd) es 6%, • La tasa impositiva es 40%.

Calcule el WACC considerando que cuenta con un programa de deuda fijo o permanente.

Solución: Se calcula el WACC para cada período de tiempo, siguiendo los CAPÍTULO VII 433 El Costo y la Estructura de Capital siguientes pasos: Solución 1. Se calcula el valor de la empresa apalancada para cada período, Se calcula el WACC para cada período de tiempo, siguiendo los siguientes pasos:

1.1 Se calcula el escudo fiscal por intereses usando la fórmula (7.36): 1. Se calcula el valor de la empresa apalancada para cada período,

E s c u d o F i s c a l0 (0 . 4 0) (1 . 8 4) 0 . 7 3

1.1. Se calcula el escudo fiscal por intereses usando la fórmula (7.36):

E .s4c0)u d(1o .F2 i0)s c a0 .l04 =8 (0 . 4 0) × (1 . 8 4) = 0 . 7 3 E s c u d o F i s c a l1 (0

E s c u d o F i s c a l = (0 . 4 0) × (1 . 2 0) = 0 . 4 8

E s c u d o F i s c a l2 (0 . 4 0) (0 . 6 0) 0 . 12 4

E s c u d o F i s c a l2 = (0 . 4 0) × (0 . 6 0) = 0 . 2 4

1.2 Luego, se calcula el valor presente de los escudos fiscales para cada uno 1.2. de los períodos, sencillamente descontando flujos la tasa delos Luego, se calcula el valor presente de los escudos los fiscales paraacada uno de descuento de 6%: períodos, sencillamente descontando los flujos a la tasa de descuento de 6%: Valor PrPresente esente del Valor delEscudo EscudoFiscal Fiscal00

0.73 (1 0.06)

0.48 (1 0.06) 2

Valor delEscudo Escudo Fiscal Fiscal1 Valor PrPresente esente del 1

0.48 (1 0.06)1

0.24 (1 0.06) 2

Valor delEscudo EscudoFiscal Fiscal22 Valor PrPresente esente del

0.24 (1 0.06)1

0.23

Valor esente del PrPresente Valor delEscudo Escudo Fiscal Fiscal33

0 (1 0.06)

0

0.24 (1 0.06) 3

1.31

0.67

1.3 Se suma valor deldel escudo fiscal al devalor de no la apalancada empresa deno 1.3 Se el suma el valor escudo fiscal al valor la empresa cada L apalancada cada para hallar el valor empresa período,de para hallarperíodo, el valor de la empresa apalancada (V ) de parala cada período. Así: L apalancada (V ) para cadaL período. Así: V

0

= 5 9 . 6 2 +1 . 3 1 = 6 0 . 9 3

V L0 5 9 . 6 2 1 . 3 1 6 0 . 9 3 L V 1 = 46.39+0.67 = 47.06 V L1 4 6 . 3 9 0 . 6 7 4 7 . 0 6V L = 3 2 . 1 + 0 . 2 3 = 3 2 . 3 3 2 V L2

3 2 . 1 0 . 2 3 3 2 . 3 V3 L 3 = 1 6 . 6 7 + 0 . 0 0 = 1 6 . 6 7

76


434

2. Se calcula el costo del capital propio. Para esto se siguen los siguientes pasos: 2.1. Se determina el valor de las acciones en cada período.

E0 = V L 0 − D0 = 6 0 . 9 3 − 3 0 . 6 2 = 3 0 . 3 1

E1 = V L1 − D1 = 4 7 . 0 6 − 2 0 = 2 7 . 0 6 E2 = V L 2 − D2 = 3 2 . 3 3 − 1 0 = 2 2 . 3 3 E3 = V L 3 − D3 = 1 6 . 6 7 − 0 = 1 6 . 6 7 2.2. Se calcula la Deuda Efectiva usando la fórmula DS = D - TS:

D S1 = 3 0 . 6 2 − 1 . 3 1 = 2 9 . 3 1

DS 2 = 2 0 − 0 . 6 7 = 1 9 . 3 3

DS 3 = 1 0 − 0 . 2 3 = 9 . 7 7 DS 4 = 0 − 0 = 0 a Se calcula la razón Deuda Efectiva a Capital:

D S 0 / E0 = 2 9 . 3 1/ 3 0 . 3 1 = 0 . 9 7 D S 1 / E1 = 1 9 . 3 3 / 2 7 . 0 6 = 0 . 7 1 D S 2 / E2 = 9 . 7 7 / 2 2 . 3 3 = 0 . 4 4 D S 3 / E3 = 0 /1 6 . 6 7 = 0 . 0 0 b Se calcula el costo del capital propio usando la fórmula (7.24) para cada perío-

do.

K e0 = 0 . 0 8 + (0 . 9 7) × (0 . 0 8 − 0 . 0 6) = 0 . 0 9 9 3 K e1 = 0 . 0 8 + (0 . 7 1) × (0 . 0 8 − 0 . 0 6) = 0 . 0 9 4 3 K e2 = 0 . 0 8 + (0 . 4 4) × (0 . 0 8 − 0 . 0 6) = 0 . 0 8 8 8 K e3 = 0 . 0 8 + (0 . 0) × (0 . 0 8 − 0 . 0 6) = 0 . 0 8


CAPÍTULO VII 435

c Por último, se calcula el WACC para cada uno de los períodos, usando la fórmula

(7.27): W A C C0 = (0 . 0 9 9 3) × (

30.31 29.31 ) + (0 . 0 6) × (1 − 0 . 4) × ( )=0.0682 3 0 . 3 1+ 2 9 . 3 1 3 0 . 3 1+ 2 9 . 3 1

W A C C1 = (0 . 0 9 4 3) × (

27.06 19.33 ) + (0 . 0 6) × (1 − 0 . 4) × ( )=0.0700 2 7 . 0 6 +1 9 . 3 3 2 7 . 0 6 +1 9 . 3 3

W A C C2 = (0 . 0 8 8 8) × (

22.33 9.77 ) + (0 . 0 6) × (1 − 0 . 4) × ( )=0.0727 2 2 . 3 3+9 . 7 7 2 2 . 3 3+9 . 7 7

16.67 0 W A C C3 = (0 . 0 8) × ( ) + (0 . 0 6) × (1 − 0 . 4) × ( )=0.08 16.67+0 16.67+0

Estos resultados se pueden resumir en la siguiente tabla: 0

1

2

3

4

59.62

46.39

32.1

16.67

Interés Pagado

1.84

1.20

0.60

0.00

0.00

Escudo Fiscal por Intereses

0.73

0.48

0.24

0.00

0.00

(I) Valor No Apalancado

(II) Valor del Escudo Fiscal

1.31

0.67

0.23

0.00

0.00

(I)+(II) Valor Apalancado

60.93

47.06

32.33

16.67

0.00

APALANCAMIENTO EFECTIVO Y COSTO DEL CAPITAL Acciones

30.31

27.06

22.33

16.67

0.00

Deuda Efectiva

29.31

19.33

9.77

0.00

0.00

Razón de Deuda Efectiva a Capital

0.97

0.71

0.44

0.00

COSTO DE CAPITAL PROPIO

9.93%

9.43%

8.88%

8.00%

WACC

6.82%

7.00%

7.27%

8.00%

Cuando el apalancamiento del proyecto disminuye, su WACC aumenta hasta que eventualmente es igual al costo de capital no apalancado de 8% cuando la deuda del proyecto se salda por completo en el año 3. Véase el Figura 7.8:

FIGURA 7.8: Evolución del Costo del Capital Propio y del WACC

Figura 7.8: Evolución del Costo del Capital Propio y del WACC 0.10

9.43% 9.93%

8.88%

Tasas (%)

0.09 8.00% 0.08

8.00%

0.07

7.27% 7.00%

6.82% 0.06

1

2

3

4

Período WA CC

COSTO DE CA P ITA L P ROP IO

Las fórmulas que permiten calcular y graficar el costo del capital propio y el WACC en cada período de tiempo se desarrollan, como se puede ver, en los puntos 2.2 (a-c) de este ejemplo.

Período WA CC

COSTO DE CA P ITA L P ROP IO

Las fórmulas que permiten calcular y graficar el costo del capital propio y el FINANZAS CORPORATIVAS WACC en cada período de tiempo se desarrollan, como se puede ver, en los puntos 2.2 (a-c) de este ejemplo.

436

Las fórmulas que permiten calcular y graficar el costo del capital propio y el WACC en cada período de tiempo se desarrollan, como se puede ver, en los puntos 2.2 (a-c) de este ejemplo. Continuando con el ejemplo 28, una vez estimado el WACC se puede utilizar Continuando con el ejemplo 26, una vez estimado el WACC se puede utilizar para valuar el propara el del proyecto con elel costo método del WACC. Como el costo capital yecto convaluar el método WACC. Como del capital cambia, debe usarse una tasadel distinta cada cambia, debe usarse una tasa distinta cada año. Al usar el método, el valor año. Al usar el método, el valor apalancado cada año se calcula usando la siguiente fórmula:

apalancado cada año se calcula usando la siguiente fórmula:

V

V

L t

L

F C Lt +1 + V L t +1 = 1 +LW AV C LCt t1 FC t 1

t

(7.64)

1 W A C Ct

Donde:

(7.64)

Valor apalancado del proyecto en el año “t”, V t Donde: VLt FCL Valor apalancado proyecto Flujo de caja libre en del el año “t+1”, en el año “t”, t+1 Flujo de caja libre en el año “t+1”, FCLt+1 Valor apalancado del proyecto en el año “t+1”, L VLt+1 V t+1 Valor apalancado del proyecto en el año “t+1”, WACC decosto costo promedio ponderado deencapital en “t”. el período “t”. Tasa de promedio ponderado de capital el período WACC t t Tasa L

SeSeaplica fórmula(7.64). (7.64). se tiene: aplica la la fórmula Así Así se tiene: V L0

18 V L 1 1 0.0675

V L1

18 V L 2 1 0.0695

V

L

18 V L 3 1 0.0724

2

V L3

18 V L 4 1 0.08

V LV4 LL=44 0 0

79

Luego, sustituyendo el valor Lde VLL44 en la fórmula de VLL se tiene: Luego, sustituyendo el valor de V en la fórmula de VL se tiene: 33 4

3

V LL33

18 0 16.67 1 0.08

LL en la fórmula VLL22 se tiene: Sustituyendo valor L V 3 Sustituyendo el el valor de Vde en la3 fórmula VL se tiene: 3

2

V LL 22

18 16.67 1 0.0724

32.33

Sustituyendo el valor de VLL22 en la fórmula VLL11 se tiene: V LL11

18 32.33 1 0.0695

47.06

Sustituyendo el valor de VL3 en la fórmula VL2 se tiene: 18 16.67 V L2 32.33 1 0.0724 18 16.67 V L2 32.33 1 0.0724L L Sustituyendo el valor de V 2 en la fórmula V 1 se tiene: El Costo y la Estructura de Capital

CAPÍTULO VII 437

Sustituyendo el valor de VL2 en la fórmula VL1 se tiene: 18VL se 32tiene: .33 L Sustituyendo el valor de VL2 en la V fórmula 47.06 1 1 1 0.0695 18 32.33 V L1 47.06 1 0.0695 L L Sustituyendo el valor de V 1 en la fórmula V 0 se tiene: Sustituyendo el valor de VL1 en la fórmula VL0 se tiene:

Sustituyendo el valor de VL1 en la fórmula VL0 se tiene: 18 47.06 V L0 60.95 1 0.0675 18 47.06 L 0 Cuando hay impuestos sobre los V inversionistas, el uso 60 del.95 WACC es recomendado porque no 1 0.0675 Cuando impuestos sobre inversionistas, el una usoventaja del porque WACC es requiere conocerhay las tasas de impuestos de los los inversores lo que constituye puede llegarrecomendado a ser muy difícil porque estimar la no tasa requiere marginal deconocer impuestoslas de éstos. tasas de impuestos de los Cuando hay impuestos sobre los inversionistas, el uso del WACC es inversores lo que constituye una ventaja porque puede llegar a ser muy difícil recomendado porque no requiere conocer las tasas de impuestos de los estimar la tasa marginal de impuestos de éstos. lo que 7.5. inversores Estructura de constituye Capital una ventaja porque puede llegar a ser muy difícil estimar la tasa marginal de impuestos de éstos. 7.5. Estructura de Capital 7.5.1. Definición 7.5. Estructura de Capital 7.5.1. Definición La estructura de capital es definida como la relación Deuda (D) a Capital Propio (E) y se la representa así:Definición 7.5.1.

La estructura de capital es definida como la relación Deuda (D) a Capital Propio (E) y se la representa así: L = D/E (7.65) La estructura de capital es definida como la relación Deuda (D) a Capital Propio (E) y se la representa así: L D/ E (7.65) Donde:

L D/ E (7.65) L Ratio deuda a capital propio o palanca, Donde: L D Ratio deuda a capital propio o palanca Donde: Valor de la deuda, D Valor de la deuda L E Ratio deuda capital propio o palanca Valor del capitala(Equity). E Valor del capital (Equity) D Valor de la deuda EAl operar, Valor del capital (Equity) la empresa generalmente se endeuda para adquirir nuevo activo fijo que soporte la

generación de ingresos en el futuro y/o cubrir sus necesidades operativas. Si una empresa se financia sólo con capital propio, es una empresa no apalancada, es decir no tiene deuda; en cambio, si se endeuda para satisfacer sus necesidades, entonces es una empresa apalancada. 80 El grado de apalancamiento viene dado por la proporción de deuda utilizada en relación con el capital propio para financiar la empresa. 80 El grado en que la empresa se endeude determinará la estructura de capital de ésta, el que puede variar dependiendo de lo que planee realizar en el futuro, sin embargo, existirá una estructura de capital óptima que será aquella que al minimizar el costo de los recursos maximizará el valor de la empresa.

7.5.2. Factores que influyen en la elección de la Estructura de Capital Existen diversos elementos que tienen influencia en la toma de decisiones respecto a la definición de la estructura de capital de la empresa. Así se tiene: • El riesgo de negocio: Es aquel propio de las operaciones de la compañía en caso que no recurra al endeudamiento. Cuanto más alto sea este riesgo, más baja será su razón óptima de deuda.


438

• Posición fiscal: Una razón importante para el endeudamiento financiero es que los intereses son deducibles de impuestos y esto baja el costo real de la deuda, pero hay que tener cuidado en el uso de estos beneficios tributarios, ya que si la empresa arrastra pérdidas o si ya tiene un escudo tributario por deuda pendiente, un nuevo endeudamiento no será ventajoso. • Flexibilidad Financiera: No es otra cosa que la capacidad de reunir capital en términos razonables frente a condiciones adversas. El éxito a largo plazo depende de un suministro constante de capital para mantener las operaciones, sin embargo cuando la situación de la economía no es buena, o la de la empresa es inestable, los proveedores de fondos se abstienen. Por lo tanto, las necesidades futuras de fondos y las consecuencias de la escasez influyen en la estructura de capital. • Gerentes conservadores o audaces: De éstos depende que recurran más o menos al endeudamiento con el fin de incrementar utilidades.

7.5.3. Estructura Óptima de Capital Cuando se menciona la estructura óptima de capital se piensa en dos cosas: a. Entender como crea valor una empresa a través de su estructura de financiamiento, b. Ver cómo influye la combinación de financiamiento de una empresa, al evaluar decisiones de inversión. La estructura de capital de una empresa es una mezcla de deuda, capital y otros instrumentos de financiamiento, y el punto central es cómo determinar una estructura óptima de capital para la empresa, dado que su objetivo es maximizar la riqueza de sus accionistas. En este tipo de decisiones de estructura de capital, la unidad de análisis es la empresa como un todo. El punto de partida para analizar la estructura de capital se da en un ambiente de fricciones debido a que las leyes, los impuestos y las regulaciones son diferentes de un país a otro. Esto hace que encontrar la estructura óptima implique intercambios que dependen de los factores mencionados. Sin embargo, los ejecutivos siempre tienen que tener en mente algún tipo de estructura. En efecto, en la búsqueda de la estructura óptima de capital se intercambiará deuda y capital produciendo cambios en el nivel de riesgo asumido y en el rendimiento esperado. La estructura de capital entonces se convierte en un equilibrio entre riesgo y rendimiento: a. El uso de más deuda aumenta el riesgo de los accionistas, b. Sin embargo, el uso de más deuda generalmente requiere de una tasa de rendimiento esperada mayor. De esta manera, si la empresa se endeuda más y, en consecuencia, asume un nivel de riesgo más alto, el precio de las acciones caerá pero la tasa esperada de rendimiento será más alta. Es claro que existe una relación de intercambio, una tasa esperada de rendimiento más alta está asociada a un riesgo mayor, es decir, si se quiere ganar más se tendrá que incurrir en un mayor riesgo derivado de un monto de endeudamiento mayor. En este punto cabe la pregunta, ¿hasta qué punto los ejecutivos estarían dispuestos a endeudar más a la empresa a cambio de una tasa esperada de rendimiento más alta? Los ejecutivos endeudarán a la empresa a un nivel en el que el riesgo asumido esté en equilibrio con el rendimiento, de modo que el precio de la acción de la empresa sea maximizado. Por ejemplo, una empresa que cotiza en bolsa, pese a tener la posibilidad de endeudarse con un banco, tiene un nivel de deuda bajo por aversión al riesgo de sus ejecutivos. Una menor aversión al


CAPÍTULO VII 439

riesgo de endeudarse puede resultar rentable en la medida que tomar más deuda bancaria implicará la posibilidad de un rendimiento mayor aunque ello significará que asume un mayor riesgo.

7.5.4. Determinación de la Estructura Óptima de Capital No existe a la fecha ninguna teoría o metodología que permita afirmar que una determinada estructura de capital es la óptima, sin embargo, sí se tienen algunos conceptos que facilitan el entendimiento de cómo la combinación elegida afecta el valor de la empresa. Entre ellos:

1. Los beneficios fiscales: El hecho que los intereses de las deudas se deduzcan de los ingresos gravables hace que la empresa pague menos impuestos, dejando así más utilidades para los accionistas,

2. La posibilidad de bancarrota: Vendría a ser la incapacidad de cumplir con sus

obligaciones, la misma que está en relación directa con su riesgo comercial y financiero. El riesgo comercial está definido como el riesgo que la empresa no pueda cubrir sus costos operativos y, en general, cuanto mayor es el apalancamiento operativo (costos fijos) mayor es el riesgo comercial. Pero aquí también se tienen que considerar otros factores como son: a

La estabilidad de los ingresos: que es la variabilidad relativa de los ingresos por ventas de la empresa. Las empresas con alta volatilidad de demanda y de precios tienen alto riesgo comercial.

b

La estabilidad de costos: que refleja la previsibilidad de los precios de los insumos, mano de obra y materiales. Cuando menos previsibles sean, mayor será el riesgo.

Estos riesgos varían entre empresas y no están afectados por las decisiones de estructura de capital. El riesgo comercial debe ser tomado como dado, cuánto más riesgo comercial tenga una empresa, más cuidadosa debe ser la elección de la estructura de capital. La estructura de capital de la empresa afecta directamente el riesgo financiero, y el castigo por no cumplir con sus obligaciones es la quiebra. A mayor financiamiento de costo fijo - deuda (incluye leasing y acciones preferentes) que la empresa tiene en su estructura de capital, mayor es su apalancamiento y mayor su riesgo. Este riesgo depende de la decisión que tome la administración y esa decisión se ve afectada por el riesgo comercial que enfrente la empresa. ¿Cuál es entonces la estructura de capital óptima? Por lo menos en teoría, partiendo que “el valor de la empresa se maximiza cuando se minimiza el costo de capital”, se podrá definir el valor de la empresa de la siguiente manera:

VALOR=

Donde:

U A I I × (1 − T ) CPPC

VALOR

Valor de la empresa,

UAII

Utilidad antes de intereses e impuestos,

T

Tasa impositiva,

UAII × (1-T)

Utilidades operativas después de impuestos, disponibles para el pago de deuda y tenedores de acciones,

CPPC

Costo de capital medio ponderado.

(7.66)

Madurez promedio Costo de la deuda antes de impuestos Tasa de impuestos Valor en libros de la deuda convertible Gastos de intereses sobre convertible Madurez del bono convertible Valor de mercado del convertible Valor de la deuda de los arrendamientos

DEUDA

440 ACCIONES


Número de acciones preferentes

Precio actual de mercado por acción Obviamente,PREFERENTES con esta fórmula, sólo si las UAII son constantes, el valor de la empresa se maximiza, Dividendo anual por acción minimizando el costo de capital promedio ponderado. Esto se puede observar en la Figura 7.9, donde han sido dibujados el costo de capital accionario, el costo de capital medio ponderado y el costo de la deuda, que es bajo por el efecto de (1-T):

Figura 7.9

Figura 7.9: Determinación de la Estructura de Capital Óptima

(b)

Valor

V*

UAII x (1 – t) Valor = CPPC

(a)

Costo Anual

Costo de capital

CPPC Costo de la deuda

0

M

En la figura 7.9, cuando hay un manejo eficiente de los recursos financieros, la estructura óptima de capital se asocia a una minimización del costo promedio ponderado de los recursos y a la maximización del valor de la empresa. Así, la estructura óptima de capital es “M”. Si la empresa se endeuda más, el valor cae y los costos de capital, deuda y el CPPC aumentan. En “M”, el valor es máximo y el CPPC es mínimo, en consecuencia el apalancamiento financiero es óptimo y también la estructura de capital de la empresa. Esta misma operación puede ser vista desde el punto de vista del precio por acción, como se observa en la figura 7.10. Figura 7.10: Otras forma de estimar la Estructura de Capital Óptima UPA esperada UPA esperada

Costo de capital WACC mínimo

UPA UPAmáxima m áxima

Costo de Capital Accionario

WACC

WACC WACC mínimo

Costo de la Deuda

Costo de la Deuda

Precio de las Precio Precio máximo m áximo acciones

M

Activo/pasivo


CAPÍTULO VII 441

En la figura 7.10, se observa que al minimizar el costo promedio ponderado de capital en buena cuenta, se maximiza no sólo el precio de las acciones de la empresa sino también la utilidad por acción. Antes de decidir por una estructura de capital, se debe considerar lo siguiente:

1. La estabilidad de las ventas: Una empresa relativamente estable en ventas puede asumir más deuda sin problema y aceptar cargos fijos más altos que otra con ventas inestables. La estabilidad de las ventas es, entonces, un factor que favorece la toma de niveles de endeudamientos requeridos.

2. La estructura del activo: Las empresas cuyo activo es adecuado como garantía de

préstamos tienden a endeudarse mucho. En efecto, este es un factor que favorece el endeudamiento de las empresas, sin embargo hay que recordar el hacerlo así puede exponer a la empresa a un riesgo de default innecesariamente elevado.

3. El apalancamiento operativo: En igualdad de condiciones, las empresas con menos

apalancamiento de este tipo podrán aprovecharlo mejor ya que su riesgo de negocios es menor. Al ser más bajo este apalancamiento, la empresa podrá afrontar en mejores condiciones cambios en los ingresos.

4. La tasa de crecimiento: Si todo lo demás permanece igual, las empresas de crecimiento

más rápido usan más el capital externo, sin embargo enfrentan mayor incertidumbre y eso hace bajar su disposición a endeudarse. El capital externo contribuye al crecimiento de las ventas. Hay que notar que si los recursos de terceros representan básicamente la única alternativa, la deuda podrá incrementar las operaciones y el valor de la empresa, pero ello hará que la empresa sea más vulnerable a cambios en las ventas, además de contar con estructuras financieras débiles.

5. La rentabilidad: Las empresas con altas tasas de rendimiento sobre la inversión se endeudan poco, se financian casi completamente con sus recursos generados.

6. Los impuestos: Cuanto mayor sea la tasa tributaria, más ventajas ofrece el endeudamiento. Esto es así porque los intereses de la deuda son deducibles de impuestos, lo cual resulta ventajoso para las empresas. Es de notar que endeudarse se vuelve atractivo, sin embargo incurrir en un endeudamiento excesivo implicaría un mayor riesgo financiero.

7. El control: El efecto de la deuda, comparado con el de las acciones en una posición de

control de los ejecutivos, puede influir en la estructura de capital. Así, si los ejecutivos no están en la posición de comprar más acciones (por beneficios que la empresa ofrece a sus Gerentes) se decidirán por la deuda, y recurrirán al capital si la situación de la empresa es débil y corre riesgo de incumplimiento, ya que de quebrar se quedarán sin trabajo. Por último, si usan poca deuda corren el riesgo que la empresa sea comprada por otro, en resumen, los ejecutivos decidirán el tipo de capital según su conveniencia.

8. Actitudes de los ejecutivos: Generalmente usan el sentido común para seleccionar la estructura de capital idónea. Esto sería una práctica común en las empresas.

9. Actitudes de bancos y calificadoras de riesgo: Las decisiones que adopten estas empresas calificadoras de riesgo afectará la estructura de capital de la empresa. La razón es que estas empresas influyen sobre los inversionistas. Estos últimos, a su vez, sobre las empresas.

10. Condiciones del mercado: Las condiciones del mercado de acciones y bonos experimentan cambios a corto y largo plazo y esto afectará la estructura de capital. Si las condiciones cambian, entonces las preferencias por más endeudamiento respecto al capital propio se modificarán. Puede que la empresa decida financiarse emitiendo bonos y esto lo hará si las condiciones de mercado propician dicha emisión.


442

11. Situación interna de la empresa: Por ejemplo, una empresa que hace un importante

descubrimiento y espera lanzar su producto al mercado en un año, sin embargo los inversionistas no ven incrementado su valor de acciones; esta empresa no emitirá acciones, se va a financiar con deuda hasta que las utilidades se materialicen y se reflejen en el precio de las acciones.

12. Flexibilidad financiera: Esto significa que es saludable para las empresas mantener una capacidad adecuada de reserva para la obtención de préstamos.

13. Valor del Escudo Tributario: es el ahorro fiscal por el pago de interés de la deuda, ya que este interés es deducible de impuestos.

Consiste en una reducción en el ingreso sobre el cual se aplicará el impuesto. Ésta reducción es lograda a través de deducciones permitidas. Estas deducciones disminuyen el ingreso sujeto a impuestos de los contribuyentes o difieren los impuestos a los ingresos a futuro14. Dado que los intereses sobre la deuda financiera son un gasto deducible de impuestos, tomar deuda permite obtener un escudo tributario. En este sentido: • La implementación de estrategias de inversión eficientes en impuestos son piedras angulares de inversión para empresas con alto patrimonio neto cuya deuda tributaria anual puede ser muy alta. • La habilidad para usar una hipoteca para vivienda como escudo tributario es un beneficio para la población de clase media en países cuya vivienda es el principal componente de su patrimonio neto y que la legislación vigente permite estas deducciones. Al calcular el valor del escudo fiscal, es decir el valor del ahorro de impuestos por pago de intereses, se emplea la siguiente fórmula (perpetuidad con crecimiento constante “g”):

VTS =

D × T × KU KU − g

(7.67)

Donde: VTS

Escudo fiscal de la deuda,

D

Valor de la deuda,

T


KU

Costo de los recursos propios de la empresa sin apalancar,

g

Tasa de crecimiento de la empresa. El escudo fiscal es igual al valor D × T × KU descontado por el costo de los recursos propios de la empresa no apalancada (KU) menos la tasa de crecimiento de la empresa “g”, con crecimiento constante.

14 Los escudos tributarios varían de país en país, y sus beneficios dependerán de la tasa impositiva de los contribuyentes y los flujos de caja para un determinado año fiscal.


CAPÍTULO VII 443

Ejemplo 7.27 La empresa “Grupo Amazónico del Perú” tiene los siguientes datos al 31 de Diciembre del 2008: • • • •

La deuda de la empresa es de 250,000 unidades monetarias, La tasa de impuestos es de 30%, El costo de los recursos propios de la empresa sin apalancar es 8%, La tasa de crecimiento de los dividendos es 2%.

Calcule el valor del escudo tributario.

Solución Se siguen los siguientes pasos:

1. Se identifica en qué caso se encuentra y la fórmula a aplicar, que es la fórmula (7.67). Se aplican valores: 2. Se Se2. aplican loslos valores: 2. aplican los valores: VTS =

VV TT SS

D × T × K u (2 5 0, 0 0 0) × (0 . 3 0) × (0 . 0 8) = = 1 0 0, 0 0 0 K u − g 0 . 0 8 − 0 . 0 2 D T K u (2 5 0,0 0 0) (0 . 3 0) (0 . 0 8) D T K u (2 5 0,0 0 0) (0 . 3 0) (0 . 0 8) 1 0 0,0 0 0

K uu gg K

00 .. 00 88 00 .. 00 22

1 0 0,0 0 0

El valor del escudo tributario es de 100,000 unidades monetarias. Es en esta magnitud que la empresa deducir eltributario monto de es ingreso imponible unidades a efectos de monetarias. determinar el pago de impuestos El valorpodrá del escudo escudo tributario es de 100,000 100,000 unidades monetarias. Es en en esta El valor del de Es esta a realizar. magnitud que la empresa podrá deducir el monto de ingreso imponible magnitud que la empresa podrá deducir el monto de ingreso imponible aa

efectos de de determinar determinar el el pago pago de de impuestos impuestos aa realizar. realizar. efectos Ejemplo 7.28 Ejemplo 7.28: La La empresa empresa “Los “Los Nogales Nogales SAC” SAC” tiene tiene los los siguientes siguientes datos datos al al 31 31 Ejemplo 7.28: de Diciembre Diciembre del 2007: 2007: La empresa del “Los Nogales SAC” tiene los siguientes datos al 31 de Diciembre del 2007: de -- La La • tasa tasa de impuesto aa la la renta rentaeses es 30%, de impuesto la renta 30%, La tasa de impuesto a 30%, La • deuda deuda dede “Los Nogales” al 31 Diciembre 2007 es de deUM, 100,000 UM, UM, La deuda “LosNogales” Nogales” alal 3131 Diciembre 2007 es de 100,000 -- La de “Los Diciembre 2007 es 100,000 • El costo recursos propios de lade empresa sin apalancar es 7%, El costo costo de de loslosrecursos recursos propios la empresa empresa sin apalancar apalancar es 7%, 7%, -- El de los propios de la sin es • La tasa de crecimiento de los dividendos es 1%. La tasa tasa de de crecimiento crecimiento de de los los dividendos dividendos es es 1%. 1%. -- La Calcule el valor de ahorro fiscal por pago de intereses de la deuda. Calcule el el valor valor de de ahorro ahorro fiscal fiscal por por pago pago de de intereses intereses de la la deuda. deuda. Calcule de Solución Respuesta: Se siguen siguen los los siguientes siguientes pasos: pasos: Respuesta: Se Se siguen los siguientes pasos:

1. Se Se identifica identifica que que en en este este caso caso se se puede puede aplicar aplicar la la siguiente siguiente fórmula: fórmula: 1. 1. Se identifica que en este caso se puede aplicar la siguiente fórmula:

2. Se Se estima estima el el valor valor del del ahorro fiscal fiscal o tributario. tributario. Así se se tiene: 2. 2. Se estima el valor delahorro ahorro fiscal o o tributario. AsíAsí se tiene:tiene:

El ahorro ahorro fiscal fiscal es es de de 35,000 35,000 unidades unidades monetarias. monetarias. Es Es decir, decir, la la empresa empresa podrá podrá El descontar este este monto monto del del ingreso ingreso que que servirá servirá de de base base para para calcular calcular el el pago pago de de descontar impuestos. impuestos.


444

El ahorro fiscal es de 35,000 unidades monetarias. Es decir, la empresa podrá descontar este monto del ingreso que servirá de base para calcular el pago de impuestos.

7.6.

El Modelo de Valoración de Activos de Capital - CAPM

El Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) juega un papel muy importante en el costo depende del riesgo de las actividades en las que participa la empresa y cálculo de las expectativas del inversor y en el cálculo del Costo Promedio Ponderado del Capital. puede ser usado para valorar los flujos de efectivo de capital y obtener el precio El Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) relaciona el riesgo con el rendimiento de de las noel costo como del retorno sobre un activo. Se loacciones, emplea parapero estimar del una capitalmedida accionario, definido comorequerido la tasa mínima de inversiones de capital en proyectos futuros a menos que éstos sean de similar retorno necesaria para inducir a los inversionistas a comprar y mantener las acciones de una empresa. promedio deactividades los ya asumidos la empresa. Este naturaleza costo dependealdel riesgo de las en las quepor participa la empresa y puede ser usado para valorar los flujos de efectivo de capital y obtener el precio de las acciones, pero no como una medida del retorno requerido sobre inversiones capital en proyectos futuros a menos que proyecto éstos sean de similar Una aproximación para elderetorno requerido específico a un sobre el naturaleza promedio de es los ya por la la empresa. capitalal accionario la asumidos basada en teoría de mercados de capitales moderna Una aproximación para el retorno requerido específico a un proyecto el capitalrequerido accionario esdel la que afirma que existe una relación de equilibrio entre sobre el retorno basada en la teoría de mercados de capitales moderna que afirma que existe una relación de equilibrio activo y su riesgo asociado, que puede ser representado por el CAPM: entre el retorno requerido del activo y su riesgo asociado, que puede ser representado por el CAPM:

(7.68) (7.68)

Donde:

Donde: Rentabilidad esperada del activo financiero i-ésimo, i-ésimo, ri ri Rentabilidad esperada del activo financiero rf Tasa de retorno sobre el activo libre de riesgo, Tasa de retorno sobre el activo libre de riesgo, r Rmf Retorno esperado sobre el portafolio de mercado formado por todos Retorno esperado sobre el portafolio de mercado formado por todos los activos Rm los activos riesgosos, riesgosos, ßi Coeficiente beta que mide el riesgo sistemático sobre el activo βi

Coeficiente beta que mide el ρ riesgo sistemático sobre el activo financiero i- ésimo, financiero i- ésimo, ßi = im x ϭi/ϭm, β = ρ × σ /σ ,

ρim

i im i m Coeficiente de correlación entre los retornos del activo i y del Coeficiente de portafolio decorrelación mercado,entre los retornos del activo i y del portafolio de mercado,

Ϭiσi

Desviación estándar de losde retornos sobre el activo Desviación estándar los retornos sobrei,el activo i,

Ϭmσm

Desviación estándar de losde retornos sobre el portafolio mercado. de mercado. Desviación estándar los retornos sobre el de portafolio

ρim

Del modelo mencionado, se puede inferir que: Del modeloarriba arriba mencionado, se puede inferir que: • La esperada de una acción depende dedepende la tasa librede de riesgo, de libre la prima riesgo Larentabilidad rentabilidad esperada de una acción la tasa dederiesgo, de y del de la de acción. demercado la prima debeta riesgo mercado y del beta de la acción. • La diferencia entre la rentabilidad esperada del mercado y la tasa libre de riesgo es la prima La diferencia entre la rentabilidad esperada del mercado y la tasa libre de por riesgo del mercado. Es positiva. riesgo es la prima por riesgo del mercado. Es positiva. • La cartera de mercado está formada por todos los activos existentes. La cartera de mercado formada por todos lospor activos existentes. • Todos los inversores poseeránestá una cartera formada en parte el activo libre de riesgo y en Todos inversores poseerán una cartera enacuerdo parte por elfunción activo parte por los la cartera de mercado. Las proporciones seránformada distintas de con la de utilidad cada inversor. libre de de riesgo y en parte por la cartera de mercado. Las proporciones • Cualquier portafolio porcon un activo libre dede riesgo y la cartera de mercado domina a serán distintas deformado acuerdo la función utilidad de cada inversor. cualquier otraportafolio combinación de acciones Cualquier formado pory bonos. un activo libre de riesgo y la cartera de mercado domina a cualquier otra combinación de acciones y bonos.

Es necesario realizar las siguientes precisiones: El CAPM asume que el inversor buscará diversificar sus riesgos y, por tanto, el único riesgo a retribuir con una prima de riesgo es el riesgo

El Costo y la Estructura de Capital 15

CAPÍTULO VII 445

sistemático ; Esto significa que, la prima de riesgo asociada a un activo i es [ i x (Rm – rf)] donde i es el riesgo sistemático del activo i y (Rm - rf), la Es necesario realizar las siguientes precisiones: prima de riesgo de mercado. El CAPM asume que el inversor buscará diversificar sus riesgos y, por tanto, el único riesgo Si• los retornos y la estructura financiera de una inversión se espera que a retribuir con una prima de riesgo es el riesgo sistemático15. Esto significa que, la prima de sea similar a aquella de la inversión típica de la firma, el costo a nivel riesgo asociada a un activo i es [βi × (Rm − r f )] donde βi es el riesgo sistemático del activo i y corporativo del capital accionario puede servir como una aproximación prima de riesgo de mercado. (Rm − rf ), la razonable para el retorno requerido sobre el capital accionario del proyecto. • Si los retornos y la estructura financiera de una inversión se espera que sea similar a aquella de Usarla el beta de una paraa nivel estimar el retorno requerido sobre inversión típica de laempresa firma, el costo corporativo del capital accionario puedeelservir 15 co ; Esto significa que,capital la prima de asociada aproyecto un activo i el retorno de unrazonable válido requerido sólo para con del comoaccionario unariesgo aproximación paraes sobreinversiones el capital accionario Rm – rf)] donde i es el riesgo sistemáticofinancieras del activo i ytípicas (Rm - rfdel ), la conjunto de proyectos representados características proyecto. riesgo de mercado. por empresa. • la Usar el beta de una empresa para estimar el retorno requerido sobre el capital accionario de

ornos y la estructura financiera de una inversión se espera que un proyecto es válido sólo para inversiones con características financieras típicas del conjunto ar a aquella de la inversión típica de la firma, el costo a nivel Este modelo puede ser planteado de modo que incorpore el concepto de de proyectos representados por la empresa. vo del capital accionario puede servir como una aproximación cartera eficiente. Por definición, son carteras eficientes aquellas que producen e para el retorno requerido sobre el capital accionario del proyecto. Este modelo puede ser máximo planteado de modo que incorpore concepto de cartera eficiente. Por el rendimiento unelnivel dado deelvolatilidad. beta de una empresa para estimar esperado el retorno requeridopara sobre definición, son carteras eficientes aquellas que producen el rendimiento esperado máximo para un ccionario de un proyecto es válido sólo para inversiones con nivel dado de volatilidad. Así, el esperadorepresentados de un valor negociable es determinado por su sticas financieras típicas delrendimiento conjunto de proyectos Así, el rendimiento esperado de un valor negociable es determinado por su coeficiente beta con presa. coeficiente beta con la cartera eficiente. Ahora, la formulación del modelo es: la cartera eficiente. Ahora, la formulación del modelo es:

puede ser planteado de modo que incorpore el concepto de nte. Por definición, son carteras eficientes aquellas que producen o esperado máximo para un nivel dado de volatilidad. Donde:

(7.69)

(7.69)

Donde: E(R ) E(RRendimiento esperado activo ) Rendimiento esperado sobre sobre elelactivo i, i, i negociable es determinado por su miento esperado de uni valor Tasalade retorno sobre el activo libre de riesgo, rf, eta con la cartera eficiente. formulación modelo es: libre Tasa de retornodel sobre el activo de riesgo, rAhora, f ef Coeficiente beta que mide el riesgo sistemático del activo i con la i Ref

Coeficiente beta que mide(7.69) el riesgo sistemático del activo i con la cartera eficiente, cartera eficiente, esperado cartera eficiente. Ref Rendimiento Rendimiento esperado sobre sobre lalacartera eficiente.

dimiento esperado sobre el activo i, De modo, este modo, si losinversores inversores poseen la cartera eficiente, entonces el costo deelcapital Deactivo este si los poseen la cartera eficiente entonces costopara de cuala de retorno sobre el libre de riesgo, , otra vez con base en su beta con la quier proyecto de inversión es igual a su rendimiento requerido r capital proyecto de inversión ficiente beta que mide el para riesgocualquier sistemático del activo i con la es igual a isu rendimiento requerido cartera eficiente. ri, otra vez con base en su beta con la cartera eficiente. era eficiente, Al identificar la cartera eficiente se requiere conocer los rendimientos esperados, volatilidades y dimiento esperado sobre la cartera eficiente. correlaciones entre las inversiones pero no son fáciles de estimar, además es posible que los inversioAlnistas identificar la cartera eficiente requiere conocer los rendimientos tengan creencias diferentes y que, por se otro lado, la empresa no las conozca. o, si los inversores poseen cartera eficiente entonces el costo de entre esperados, volatilidades y correlaciones las inversiones pero no son EllaCAPM permite identificar la cartera eficiente sin conocer el rendimiento esperado. Identifica cualquier proyecto de inversión es igual a su rendimiento requerido fáciles dedeestimar, además es que posible que loslasinversionistas tengan creencias la cartera mercado como aquella contiene todas acciones y valores de mercado. n base en su beta con la cartera El modelo asume loslado, inversionistas: diferentes y eficiente. que, porque otro la empresa no las conozca.

• Pueden o vender valores a precios de mercado, sin pagar impuestos o costos de r la cartera eficiente se requierecomprar conocer los rendimientos El CAPM permite yidentificar laprestar cartera eficiente conocer el rendimiento transacción, endeudarse o la tasa libre de sin riesgo, volatilidades y correlaciones entre las inversiones pero no ason esperado. Identifica la cartera de mercado como aquella que contiene todas las Tienen sólo carteras eficientes valores que se negocian, timar, además es posible• que los inversionistas tengan de creencias • Tienen expectativas homogéneas (iguales) de los inversionistas respecto a las volatilidades, y valores de mercado. que, por otro lado, laacciones empresa no las conozca. correlaciones y rendimientos esperados de todos los activos, 15 • inversionistas aversos al riesgo, El riesgo sistemático elson riesgo al mercado. También es conocido como riesgo no ermite identificar la cartera Los eficiente sin es conocer elinherente rendimiento diversificable o riesgo de mercado. El concepto sistemático se desarrolla en el • Todos inversores el mismo temporal. entifica la cartera de mercado comolos aquella que tienen contiene todas horizonte las de riesgo capítulo de “Palanca Financiera”, vid supra, pág. …

alores de mercado. 15

El riesgo sistemático es el riesgo inherente al mercado. También es conocido como riesgo no diversificable o riesgo de mercado. El

concepto de riesgo sistemático desarrolla en elcomo capítulo de “Palanca Financiera”, vid supra, pág. 529. emático es el riesgo inherente al mercado. Tambiénsees conocido riesgo no e o riesgo de mercado. El concepto de riesgo sistemático se desarrolla en el Palanca Financiera”, vid supra, pág. …

91

91


446

Cuando se cumplen los supuestos, el inversor puede elegir una cartera óptima, que es una combinación de inversión en un activo libre de riesgo y en la cartera del mercado. Cuando los inversionistas poseen expectativas homogéneas, la cartera de mercado y la cartera eficiente coinciden. Otro concepto que guarda relación es la Línea de Mercado de Capitales (LMV) la misma que representa el rendimiento esperado más alto disponible para cualquier nivel de volatilidad (medida a través de la desviación estándar de los retornos). La LMV ofrece las mejores combinaciones posibles de riesgo y rendimiento. Figura 7.11: La Línea del Mercado de Capitales Rendimiento Esperado 15%

Cartera de Mercado (=cartera eficiente) Frontera Eficiente 10%

5%

Línea de Mercado de Capitales 0% 5%

10%

15%

20%

25%

30%

Volatilidad (ϭ)

La tasa de retorno del activo libre de riesgo La tasa de retorno del activo libre de riesgo es teórica pues el modelo del CAPM asume que en la economía existe una alternativa de inversión que no tiene riesgo para el inversionista. Esta tasa ofrece un retorno seguro en un plazo en el que no existe ni riesgo crediticio ni de reinversión puesto que una vez que vence el plazo se dispone del efectivo. Normalmente, en la práctica, se emplea la de los Bonos del Tesoro de los Estados Unidos. Éstos tienen diversos plazos de vencimiento. En otros países, se puede usar un instrumento similar disponible en el mercado local. Si se opta por una alternativa distinta al rendimiento de los bonos del Tesoro, ésta debe ser libre de riesgo, ya que si tiene algún grado de incertidumbre la tasa contendrá un riesgo adicional que afectara la estimación del costo de capital. No deberían estar en esta lista, instrumentos que no han sido honrados en el pasado (como bonos emitidos por algunos países emergentes). En la práctica, se calcula la tasa libre de riesgo como el promedio de los rendimientos de los Bonos del Tesoro americano a 10 años, en el período desde el 1° de Enero de 1970 a la fecha. El coeficiente beta El coeficiente beta es un indicador a través del cual se mide la relación existente entre el rendimiento promedio del mercado y el de la acción, para poder determinar su variación con las variaciones de mercado. Si el beta fuese igual a la unidad, el rendimiento esperado de la empresa seria igual al del mercado. Sobre el cálculo del coeficiente beta de la acción, existen tres formas de hallarlo:


CAPÍTULO VII 447

• Usar datos históricos de precios del mercado de activos financieros, • Estimar los betas de las características fundamentales de los activos financieros, • Emplear los datos contables. A continuación se describirán cada una de estas aproximaciones. Cálculo de losson coeficientes betas usando datos precios de independiente mercado de los activos dependiente los rendimientos del históricos activo ydelalosvariable o financieros:

explicativa son los rendimientos de un índice de mercado (por ejemplo, el 16 o el índice S&P 500). IGBVL Para calcular el beta de una acción se estima una ecuación de regresión mediante la técnica de

447 447 447 447

447 447 448 448 448 448 448 448

mínimos cuadrados ordinarios, donde la variable dependiente son los rendimientos del activo y la Se estiman los rendimientos que fueron negociadas en (por la bolsa de el variable independiente o explicativa de sonacciones los rendimientos de un índice de mercado ejemplo, 16 valoreso el por largo tiempo. índice S&P 500). Estos están relacionados a los de una cartera de IGBVL Se estiman los rendimientos acciones quetransados. fueron enproxy la Bolsa dela Valores por de largo mercado, incluye todosdelos Como Podésque luego compensar losactivos espacios connegociadas la fórmula 7.70 yde no tecartera tiempo. Éstos están relacionados de una cartera de omercado, que incluye todos los activos transavarían lasusan páginas mercado, se índicesa los como S&P 500 el IGBVL. Los coeficientes betas dos. Como proxy de la cartera de mercado se usan índices como S&P 500 o el IGBVL. Los coeficientes 11 paraPoner con mayúsculas las letras iniciales dede Bolsa de Valores que las acciones son estimados contra el índice mercado escogido. betas para las acciones son estimados contra el índice de mercado escogido. están en minúsculas En síntesis, la el procedimiento parapor estimar los betas consiste en realizar una regresión de los 12 En Cambiar palabra “Estos” “Éstos” con acento síntesis, el procedimiento para estimar los betas en(r realizar rendimientos de una acción de la empresa (rj) contra los de la carteraconsiste de mercado ). Luego: una m

13 regresión Eliminar “ después dede mercado delalos“ ,rendimientos una acción de la empresa (rj) contra los de la 17 Cambiar la fórmula 7.70 cartera de mercado (rm). Luego:

‫ݎ‬௝ ൌ ߙ ൅ ߚ ൈ ‫ݎ‬ெ

19 Cambiar “a.” por “ α “ Donde: 20 Cambiar “b.” por “ β “ Donde: α la regresión, 6 Poner “ ,Intersección “ despuésdede “es decir” Intersección de la regresión. 12 a Poner la n en “Se calcula”, β Pendiente de la regresiónqueda e igual“Se a: calculan” b Pendiente de la regresión e igual a: 17 Poner “ , “ al final del renglón 18 Poner “ , “ al final del renglón 19 Poner “ . “ al final del renglón 21 Cambiar fórmula 7.73 ya que faltaba poner el asterisco

rM , i = (It − It −1 + Dt* ) It −1

448 448 448 449 450

450 450 450 451 451

(7.70)

(7.71) (7.71)

Donde: Donde: rA r Rendimiento de de la acción, It la acción, 23 Cambiar por IRendimiento A t , donde t es subíndice rM Rendimiento del* mercado, 24 Cambiar “ Div*tRendimiento ” por “ D t del “ mercado, CovCita (rMrA , rM19) – Covariancia entre rendimientos la acción y del portafolio de cambiar página 89los por 447, ya quede correspondía al número Covla(rpágina ) delCovariancia entrecapítulo. los rendimientos de la acción y del portafolio de mercado, de original del A , rMmercado, 15 Var(Poner comilla en & Poor’s la r de y de la smercado, rM )(r una Variancia de Standard los rendimientos delentre portafolio Var Variancia de los rendimientos del portafolio mercado, M ) A los renglones 3 al 7beta. darles el mismo tabulador que tiene el renglón 5, Coeficiente β para que sean Coeficiente uniforme beta. con lo realizado también en la misma página, renglones 23 y sigtes. Como se observa, el beta es la pendiente de los rendimientos históricos. Se 4 Poner una comilla en laStandard & Poor’s entre lahistóricos. r y la s Se pueden presentar tres Como se observa, el beta pendiente de los rendimientos pueden presentar tresescasos respecto a los valores que puede tomar el 5 casos respecto Cambiar el “. “ por una “ , “ al final del renglón a los valores que puede tomar el coeficiente beta: beta: 24 coeficiente Poner una comilla en Standard & Poor’s entre la r y la s 1 un recuadro al nº 1 de Beta al fundamental, para llamar la evaluando es • Ponerle Si es cercano a 1, la rentabilidad ajustada riesgo de la empresa que se está - atención Sisimilar es cercano a 1, la rentabilidad ajustada al riesgo de la empresa que se y que se advierta respecto del resto de los renglones a la del mercado, está evaluando es similar a la del entre mercado, 6 Eliminar el interlineado existente “mayor es su beta.” Y el párrafo Índicesiguiente, General de la Bolsa Valores de Lima. yadeque sería mayor que el que existe entre los puntos a. b. y ejemplos punto. de la empresa tendrá una - c., Si siendo es mayor a 1, ylaaclaraciones rentabilidad del esperada 26 Poner “ , “ proporcionalmente después de “es decir” variación mayor a la de la rentabilidad esperada del 34 Poner “ , “ después de “crece” mercado, Cita 21 – corresponde poner página 595 16

451 451 451

(7.70)


448

• Si es mayor a 1, la rentabilidad esperada de la empresa tendrá una variación proporcionalmente mayor a la de la rentabilidad esperada del mercado, • Si es menor a 1, la rentabilidad esperada de la empresa será menor que la del mercado en la proporción establecida. El valor del intercepto indica si la rentabilidad pasada ha sido inferior o superior al promedio que se hubiese esperado obtener aplicando el valor beta estimado en la fórmula del CAPM (es decir, la rentabilidad esperada de la acción habría sido equivalente al valor del intercepto si la rentabilidad del mercado hubiese sido cero). Así, para calcular el coeficiente beta de la acción se siguen los siguientes pasos17: 1. Se obtienen los precios de cierre de la acción de la empresa y del índice de mercado escogido18.

447

11

447 447 447

12 13 17

Rendimiento del activo financiero en el período “t”, 19 rt Cambiar “a.” por “ α “ 20 P Cambiar “b.” “ β “ al final del período “t”, Precio depor la acción t 6 Poner “ , “ después de “es decir” Dividendos por calcula”, acción en queda el precio“Se “t”.calculan” 12 DivPoner la n en “Se t 17 Poner “ , “ al final del renglón 18 Poner , “ al de final del renglón Para el “índice mercado: 19 Poner “ . “ al final del renglón 21 Cambiar fórmula 7.73 ya que faltaba poner el asterisco

447 447 448 448 448 448 448 448

448 448 448 449 450

450 450 450 451 451

451 451 451 452 452

2. Se calculan los rendimientos diarios de la acción y del índice de mercado, usando las siguientes fórmulas: Podés luego compensar los espacios con la fórmula 7.70 y no te varían las páginas Poner con mayúsculas las letras iniciales de Bolsa de Valores que Para una acción: están en minúsculas Pt − Pt −1 + Dt (7.72) rt = “Éstos” Cambiar la palabra “Estos” por con acento Eliminar la “ , “ después de mercadoPt −1 Cambiar la fórmula 7.70 ‫ݎ‬௝ ൌ ߙ ൅ ߚ ൈ ‫ݎ‬ெ Donde:

rM , i = (It − It −1 + Dt* ) It −1

(7.73)

23 Cambiar It por It , donde t es subíndice Donde: 24 Cambiar “ Div*t ” por “ D*t “ – cambiar 89 por“t”, 447, ya que correspondía al número Nivel del índicepágina en el período It Cita 19 de la página del original del capítulo. pagados sobre el índice en el entre períodola“t”. 15 D*t PonerDividendos una comilla en Standard & Poor’s r y la s A los renglones 3 al 7 darles el mismo tabulador que tiene el renglón 5, para que sean uniforme con lo realizado también en la misma página, 3. renglones Se calcula el23 modelo de regresión19. y sigtes. 4 Poner una comilla en Standard & Poor’s entre la r y la s Como el coeficiente beta que interesa se puede calcular usando la fórmula (7.71), se calcula 5 Cambiar el “. “ por una “ , “ al final del renglón directamente dicho coeficiente aplicando la fórmula en mención20. Se analizan algunos 24 Poner una comilla en Standard & Poor’s entre la r y la s ejemplos a continuación. 1 Ponerle un recuadro al nº 1 de Beta fundamental, para llamar la atención y que se advierta respecto del resto de los renglones 17 Alternativamente, los coeficientes Beta por sector pueden ser obtenidos http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/, 6 Eliminar el interlineado existente entre de: “mayor es su beta.” Y el párrafo en “Levered and Unlevered Betas by Industry”, “Global” 18 siguiente, ya que sería mayor que el que existe entre los puntos a. b. y Estos pueden obtenerse de softwares financieros como Economática. 19 Vid infra, pág. c., 447. siendo ejemplos y aclaraciones del punto. 20 Esta forma de hacerlo resulta más práctica. 26 Poner “ , “ después de “es decir” 34 Poner “ , “ después de “crece” Cita 21 – corresponde poner página 595 10 Cambiar estos por éstos 11 Cambiar el número (7.6) por (7.65)

Como el coeficiente beta que interesa se puede calcular usando la fórmula (7.71), se calcula directamente dicho coeficiente aplicando la fórmula en mención20. Se analizan algunos ejemplos a continuación. El Costo y la Estructura de Capital

CAPÍTULO VII 449

Ejemplo 7.29: Calcule el coeficiente Beta de la acción común de Telefónica del Perú, del 1° Enero de 2004 al 19 Febrero de 2009. Ejemplo 7.29 Solución: Secoeficiente siguen los Calcule el Betasiguientes de la acción pasos: común de Telefónica del Perú, del 1° Enero de 2004 al 19 Febrero de 2009.

1. Se obtienen las cotizaciones de cierre de la acción y del mercado (del software Economática u otra fuente). Solución Se siguen los siguientes pasos: 2. Se calculan los rendimientos diarios de la acción (rA) y del índice de mercado (rM), aplicando las fórmulas (7.72) y (7.73) a la información 1. Se obtienen las cotizaciones de cierre de la acción y del mercado (del software obtenida en el paso 1. Economática u otra fuente).

Se calculan los rendimientos diarios la acción (rABeta ) y delde índice de mercado (rM), 3. Es2. posible calcular directamente el de coeficiente la acción, aplicando aplicando las fórmulas (7.72) y (7.73) aidentificados la información en obtenida en elanterior. paso 1. Así se la fórmula (7.71) a los rendimientos el paso 3. Es posible calcular directamente el coeficiente Beta de la acción, aplicando la fórmula tiene: (7.71) a los rendimientos identificados en el paso anterior. Así se tiene:

C o v (rA , rM ) 0.00003 0.15 V a r (rM ) 0.0001939 Donde: Donde: rA rMrA

Rendimiento de la acción de Telefónica del Perú C1,

Rendimiento Rendimiento de mercado la acción deusando Telefónicaeldelíndice Perú C1, del Standard & Poors

rM

500, Rendimiento del mercado usando el índice Standard & Poor's 500,

β

Cov (ra,rM) Covariancia entre los rendimientos de la acción y del mercado, Covariancia entre los rendimientos de la acción y del mercado, Cov (r , r ) Var (rMa) M Variancia del rendimiento del mercado, Varianciabeta. del rendimiento del mercado, Var (rM ) Coeficiente Coeficiente beta.

El coeficiente beta es igual a 0.15. Como es menor a 1, ello significa que será menos volátil que el mercado.

El coeficiente beta es igual a 0.15. Como es menor a 1, ello significa que será menos volátil que el mercado.

Ejemplo 7.30: Calcule el coeficiente Beta de la empresa MINSUR desde el 1° de Enero de 2004 al 19 de Febrero de 2009. Ejemplo 7.30 Solución: Se siguen los siguientes pasos:

Calcule el coeficiente Beta de la empresa MINSUR desde el 1° de Enero de 2004 al 19 de Febrero de 2009.

1. Se obtienen las cotizaciones de cierre de la acción y del índice de mercado S&P500 (del software Economática u otro). Solución Se siguen los siguientes pasos:

1. Se obtienen las cotizaciones de cierre de la acción y del índice de mercado S&P500 (del

20

software Economática u otro). Esta forma de hacerlo resulta más práctica.

2. Se calculan los rendimientos diarios de la acción y del índice de mercado, usando las fórmulas (7.72) y (7.73). 96 3. Se calcula el coeficiente Beta, aplicando las fórmulas (7.71) a los rendimientos obtenidos en el paso anterior. Así se logra:

2. calculan Se calculan los rendimientos diarios la acción del índice de mercado, 2. Se los rendimientos diarios de ladeacción y dely índice de mercado, usando las fórmulas (7.72) y (7.73). usando las fórmulas (7.72) y (7.73). 3. Se calcula el coeficiente aplicando fórmulas (7.71) a los 3. Se calcula el coeficiente Beta,Beta, aplicando las las fórmulas (7.71) a los 450 FINANZAS CORPORATIVAS rendimientos obtenidos en el paso anterior. Así se logra: rendimientos obtenidos en el paso anterior. Así se logra:

C o vC(roA ,vrM(r)A , rM ) 0 . 0 000. 00 06 0 0 6 04. 3 40 . 3 4 V a r ( r ) 0 . 0 0 0 1 8 9 7 V a r (rM ) M 0 . 0 0 0 1 8 9 7 4 Donde:

Donde: Donde: Rendimiento de la acción de Minsur, rA Rendimiento la acción de Minsur, rA rA Rendimiento de lade acción de Minsur, Rendimiento del mercado usando el índice Standard & Poors Rendimiento Rendimiento del mercado usando el índice &Standard Poor's 500, & Poors del mercado usando elStandard índice rMrM rM 500, Covariancia entre los rendimientos de la acción y del mercado, Cov (rA, rM ) 500, ,r ) Covariancia los rendimientos la acción del mercado. Cov (r M Cov (ra,rM)a Covariancia entreentre los rendimientos de lade acción y delymercado. del rendimiento del mercado, Var (rM ) M ) Variancia Variancia del rendimiento del mercado, Variancia del rendimiento del mercado, Var(rVar(r M) Coeficiente β Coeficiente Coeficiente beta. beta.beta. El coeficiente beta igual a 0.34. Como es significa menor aello 1,será ello significa ElEl coeficiente beta es igual aComo 0.34. menor a 1,que significa que que coeficiente beta es igual aes 0.34. esComo menor aes 1, ello menos volátil que será menos volátil que el mercado. el mercado. será menos volátil que el mercado. Ejemplo 7.31: Calcule el coeficiente la acción la minera Volcán Ejemplo 7.31:7.31 Calcule el coeficiente BetaBeta de ladeacción de lademinera Volcán Ejemplo desde de Enero 19Febrero de Febrero del 2009. desde el 1°elde1°Enero 20042004 al 19alde del 2009. Calcule el coeficiente Beta de la acción de la minera Volcán desde el 1° de Enero 2004 al 19 de

Solución: Se siguen los siguientes pasos Febrero Se del 2009. Solución: siguen los siguientes pasos

1. Se obtienen las cotizaciones de cierre la acción del índice de mercado Solución 1. Se obtienen las cotizaciones de cierre de lade acción y dely índice de mercado S&P500 software Economática u otra fuente). S&P500 (del (del software Economática u otra fuente). Se siguen los siguientes pasos

Se obtienen cotizaciones dediarios cierre dede la acción del yíndice de S&P500 (del 2. 1. Se calculan los rendimientos diarios lay acción delmercado índice de mercado, 2. Se calculan loslas rendimientos ladeacción dely índice de mercado, software Economática u otra fuente). usando las fórmulas (7.72) y (7.73). usando las fórmulas (7.72) y (7.73).

2. Se calculan los rendimientos diarios de la acción y del índice de mercado, usando las fórmulas (7.72) (7.73). 3. Se calcula ely coeficiente beta de la acción, aplicando la fórmula (7.71)

3. Se calcula el coeficiente beta de la acción, aplicando la fórmula (7.71) arendimientos los rendimientos delaplicando paso 2. la Así: 3. directamente Se calcula a el los coeficiente beta de ladel acción, fórmula (7.71) directamente a los directamente paso 2. Así: rendimientos del paso 2. Así:

C o v (CrAo, rvM()rA , r0M .) 0 000. 10 10 90 91 21 9 9 2 0 . 6 7 0.67 V a r (VrMa) r (rM 0) . 0 000. 10 80 00 01 58 0 0 5 Donde: Donde: Donde: Rendimiento la acción de minera Volcán, rA rA Rendimiento de lade acción de minera Volcán, Rendimiento de la acción de minera Volcán, rA rM Rendimiento del mercado usando el índice Standard & Poors rM Rendimiento del mercado usando el índice Standard & Poors 500, 500, Rendimiento del mercado usando el índice Standard & Poor's 500, rM ,r ) Covariancia los rendimientos la acción del mercado, Cov (r a M los rendimientos de lade acción y delymercado, Cov (r ,r ) Covariancia entreentre Cov (raA ,MrM ) Covariancia entre los rendimientos de la acción y del mercado, Var (rM) Variancia Variancia del rendimiento del mercado, del rendimiento del mercado, Var (r M) Var (rM )

Variancia del rendimiento del mercado,

β

Coeficiente beta.

97 97

El coeficiente beta es igual a 0.67. Como el beta es menor a uno, ello significa que la acción será menos volátil que el mercado.


CAPÍTULO VII 451

1 Beta fundamental: para estimar el beta se observan los fundamentos del negocio. Los determinantes del beta son el tipo de negocio o negocios en que la empresa está, el grado de apalancamiento operativo y financiero. a. Tipo de negocio: Desde que los betas miden el riesgo de una empresa con relación al índice de mercado, cuanto más sensible sea un negocio a las condiciones de mercado, mayor es su beta. Empresas de construcción y automóviles, sectores muy sensibles a las condiciones económicas, deben tener mayores betas que empresas de procesamiento de alimentos y tabaco, relativamente insensibles a los ciclos de negocio. Se puede extender esta visión a los productos de la empresa. El grado en que la compra de un producto es discrecional afectará el beta de una empresa que manufactura el producto. Por ejemplo, el coeficiente beta de Procter & Gamble, que vende productos de consumo diario para el hogar, debe ser menor que el de Gucci, que produce productos de lujo. b. El grado de apalancamiento operativo: Una empresa con costos fijos altos respecto a los costos totales tiene un alto apalancamiento operativo. Una empresa con alto apalancamiento operativo también tendrá mayor variabilidad en el ingreso operativo respecto a otra empresa que produce un producto similar con bajo apalancamiento operativo. Ceteris paribus, una mayor variancia en el ingreso operativo llevará a una mayor beta para la empresa con alto apalancamiento operativo21. c. El grado de apalancamiento financiero: Ceteris paribus, si el apalancamiento financiero aumenta el beta del capital patrimonial en la empresa también lo hará. Intuitivamente, se esperaría que los pagos de interés fijos sobre la deuda resulten en utilidades netas más altas en buenos tiempos y utilidades netas negativas en malos tiempos. Un mayor apalancamiento aumenta la variancia en la utilidad neta y torna la inversión en acciones empresaes más riesgosa. el riesgo de un la empresa es soportado por lospara tenedores de de la ladeuda cero) y laSi todo deuda tiene beneficio impositivo la de acciones (es decir, el beta de la deuda es cero) y la deuda tiene un beneficio impositivo empresa, luego: para la empresa, luego:

L

U

1 (1 T )

D E

(7.74) (7.74)

Donde:

Donde: Beta de los recursos propios de la empresa apalancada, Beta de los recursos propios de la empresa apalancada, L Beta Beta de los de recursos propios depropios la empresa βU los recursos desinlaapalancar, empresa sin apalancar, U de impuesto corporativa, T T Tasa Tasa de impuesto corporativa, D/E Ratio Deuda/Capital.

βL

D/E

Ratio Deuda/Capital.

Si el apalancamiento (ratio deuda/capital) crece los inversionistas en

Si el apalancamiento (ratio deuda/capital) crece, los inversionistas en acciones soportarán más acciones soportarán más riesgo de mercado, llevando a betas mayores. El riesgo de mercado, llevando a betas mayores. El factor impositivo (1 - T) en la fórmula (7.74) captura factor impositivo (1 - T) en la fórmula (7.74) captura la deducibilidad la deducibilidad impositiva de pagos de intereses. de pagos de intereses. Elimpositiva beta no apalancado es determinado por los tipos de negocios en que la empresa opera y por su apalancamiento operativo. A menudo es llamado beta del activo porque es determinado por los no apalancado es determinado por los tipos de negocios en que la activosEldebeta la empresa. 21

empresa opera y por su apalancamiento operativo. A menudo es llamado beta del activooperativo porque es determinado por los activos de vid la supra, empresa. El grado de apalancamiento se desarrolla en el capítulo de “Apalancamiento Operativo”, pág. 595. El beta apalancado también es el beta para una inversión en acciones en una empresa y es determinado por el riesgo de negocio en el que la empresa opera y por el monto del riesgo de apalancamiento financiero que

448

21

Cambiar fórmula 7.73 ya que faltaba poner el asterisco

rM , i = (It − It −1 + Dt* ) It −1 448 448 448 449 450

450 450 450 451 451

451 451 451 452 452 452 452

23

Cambiar It por It , donde t es subíndice Cambiar “ Div*t ” por “ D*t “ FINANZAS CORPORATIVAS Cita 19 – cambiar página 89 por 447, ya que correspondía al número de la página del original del capítulo. apalancado también el beta para inversión 15 El beta Poner una comilla enesStandard & una Poor’s entre en la acciones r y la s en una empresa y es determinado por el riesgo de negocio en el que la empresa opera y por el monto del riesgo de apalancamiento A los renglones 3 al 7 darles el mismo tabulador que tiene el renglón 5, financieropara que ésta tomado. quehasean uniforme con lo realizado también en la misma página, Desde que el apalancamiento renglones 23 y sigtes.financiero multiplica el riesgo de negocio subyacente, las firmas que tienen de negocio alto deben renuentes apalancarse También se espera que 4 riesgo Poner una comilla en ser Standard & aPoor’s entrefinancieramente. la r y la s empresas que operan en negocios estables deban estar más propensas a apalancarse. Los servicios, por 5 Cambiar el “. “ por una “ , “ al final del renglón ejemplo, históricamente han tenido ratios de deuda altosentre pero no tenido 24 Poner una comilla en Standard & Poor’s la han r y la s betas altos, mayormente porque susPonerle negociosun subyacentes estables predecibles. para llamar la 1 recuadro han al nºsido 1 de Beta yfundamental, que se respecto dellos resto deselos renglones Paraatención apreciar elyefecto deladvierta apalancamiento sobre betas, siguen los siguientes pasos: 6 Eliminar el interlineado existente entre “mayor es su beta.” Y el párrafo 1. Se estima el ratio deuda a capital usando valores de mercado de cada uno de éstos en el siguiente, ya que sería mayor que el que existe entre los puntos a. b. y período en que efectúa laapalancado regresión de lasobre ecuación (7.65). El beta sobre el período refleja 2. Se estima el se beta c., siendo ejemplos ynoaclaraciones del punto.el período usando la fórmula el apalancamiento operativo. 26 Poner “a,saber: “ después de “es decir” (7.11), Se estima beta no apalancado 34 2. Poner “ , “eldespués de “crece”sobre el período usando la fórmula (7.35), a saber: Cita 21 – corresponde poner página B e t a 595 Actual (7.75)(7.75) U 10 Cambiar estos por éstos 1 (1 T ) ( D / E p r o m e d i o) 11 Cambiar el número (7.6) por (7.65) 13 Cambiar el número (7.11) por (7.35) apalancado diferentes de deuda: 16 3.3. Se Cambiar labeta fórmula (1 –at)diferentes pora (1 –niveles T), para que quede: Se calcula calculaen elelbeta apalancado deniveles deuda: 452 24

β L = βU ×1[1 +(1(1 −tT) ) ×( D ( D/ /EE))] L

453

7

U

En “El beta apalancado es igual a 0.89. Si el ratio deuda a capital sube

Ejemplo 7.32: Selogra:”, conoceponer lo siguiente azucarera Andahuasi: Ejemplo 7.32 a 25%, se “Si el….”de enlarenglón aparte. Queda 22 - Tiene un beta histórico de 0.864 , de laes azucarera Andahuasi: - Se Laconoce tasa lo desiguiente impuesto de 30%, - Los ratios a capital de 22la, empresa han sido23: • Tiene undeuda beta histórico de 0.864 • La tasa de impuesto es de 30%, • Los ratios deuda a capital de la empresa han sido23:

Año 1 6.4%

Deuda / Capital

Año 2 5.7%

Año 1

Año 2

Año 3 6.1%

Año 3

/ Capital 6.4% 5.7% Se le pideDeuda calcular el beta apalancado de la empresa.

Año 4 4.9%

6.1%

Año 4 4.9%

Se le pide calcular el beta apalancado de la empresa.

Solución: Se siguen los siguientes pasos: Solución a. Se calcula el ratio Deuda a Capital promedio en el período. Se siguen los siguientes pasos:

n

L

t a. Se calcula el ratio Deuda a Capital tpromedio en el período. 1

L

Donde: Lt Donde:

n

L=

(7.76)

n

∑L t =1

t

(7.76)

n Ratio deuda a capital en el período “t”.

Ratio deuda capital en el “t”.promedio es igual a 0.058 o 5.8%. Lt Reemplazando, se atiene que el período ratio D/E

b.Fuente: SeBlomberg. estima el coeficiente beta no apalancado usando la fórmula (7.75). Así Fuente: Bolsa de Valores de Lima. se obtiene:

22 23

BU

0.864 0.83 1 (1 0 . 3 0) (0 . 0 5 8)


CAPÍTULO VII 453

Reemplazando, se tiene que el ratio D/E promedio es igual a 0.058 o 5.8%. b. Se estima el coeficiente beta no apalancado usando la fórmula (7.75). Así se obtiene: BU =

0.864 =0.83 1 + (1 − 0 . 3 0) × (0 . 0 5 8)

c. Se estima el coeficiente beta apalancado a un determinado nivel de deuda (por ejemplo, a un ratio deuda a capital de 10%) usando la fórmula (7.74): BL = 0 . 8 3 × [1 + (1 − 0 . 3 0) × (0 . 1 0) ] = 0 . 8 8 8 1

El beta apalancado es igual a 0.89. Si el ratio deuda a capital sube a 25%, se logra: BL = 0 . 8 3 × [1 + (1 − 0 . 3 0) × (0 . 2 5) ] = 0 . 9 7 5

El beta apalancado es igual a 0.975.

Ejemplo 7.33 Se conoce lo siguiente de la empresa Ferreyros: • Tiene un beta histórico de 0.59, • La tasa de impuesto es de 30%, • Los ratios deuda a capital de la empresa han sido:

Deuda / Capital

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

1.83

1.74

1.50

2.34

Se le pide calcular el beta apalancado de la empresa.

Solución Se siguen los siguientes pasos: a. Se calcula el ratio Deuda a Capital promedio en el período. n

L=

∑L t =1

t

n

Donde: Lt ,

es el ratio deuda a capital en el período “t” Reemplazando, se tiene que el ratio D/E promedio es igual a 1.85.

b. Se estima el coeficiente beta no apalancado usando la fórmula (7.75). Así se obtiene:

BU =

0.59 =0.257 1 + (1 − 0 . 3 0) × (1 . 8 5)


454

c. Se estima el coeficiente beta apalancado a un determinado nivel de deuda (por ejemplo, a un ratio deuda a capital de 10%). Así se logra: BL = 0 . 2 5 7 × [1 + (1 − 0 . 3 0) × (0 . 1 0) ] = 0 . 2 7

El beta apalancado es igual a 1.06. Si el ratio deuda a capital sube a 25%, al resolver se tiene: BL = 0 . 2 5 7 × [1 + (1 − 0 . 3 0) × (0 . 2 5) ] = 0 . 3 0

El beta apalancado es igual a 0.30. 2 Betas Bottom – Up: Consiste en separar los betas en sus componentes de apalancamiento de negocio y operativo. La ventaja es que no requiere de los precios históricos de la acción de la empresa para calcular el beta. Considera que el beta de dos activos juntos es igual al promedio ponderado de los betas de activos individuales, cuyos pesos son calculados usando valores de mercado. Así, el beta de una empresa es igual al promedio ponderado de los betas de todos los diferentes negocios de éste. Se puede estimar el beta de una determinada empresa siguiendo los siguientes cuatro pasos: a. Se identifica el negocio o los negocios que lleva adelante la empresa a la que se quiere estimar su beta. b. Se calculan los coeficientes betas no apalancados promedio de otras empresas listadas en la Bolsa de Valores y que operan en el negocio o negocios identificados en el paso 1. c. Se calcula el promedio ponderado de los betas no apalancados, identificados en el paso 2. Las ponderaciones son las proporciones del valor de la empresa que representan cada uno de los negocios de ésta o, alternativamente, las proporciones del ingreso operativo que representa c/u. Este promedio ponderado es el beta no apalancado. d. Sobre la base de los valores de mercado actuales de la deuda y del capital patrimonial de la empresa, se calcula el ratio deuda a capital. Este ratio se usa para estimar el coeficiente beta apalancado, al que se llama beta bottom – up.

Ejemplo 7.34 De la empresa agroindustrial “Anda” se conoce: Empresa

Beta

Capitalización de Mercado (millones)

Deuda a un año


Anda

0.852

90.985

7,700

1,861

Además, las otras empresas que forman la industria son24:

24

Para fines de este ejemplo y con fines ilustrativos se asume que la industria está formada por dos empresas.

Además, las otras empresas que forman la industria son :24 Además, las otras empresas que forman la industria son24 : Además, las otras empresas que forman la industria son :Deuda Capitalización Deuda a un Capitalización Deuda Empresa Beta de Mercado Deuda a un de Largo Capitalización Deuda año Empresa Beta (millones) de Mercado de Deuda Largo Deuda a unPlazo Capitalización año a un CAPÍTULO Empresa Beta de Mercado Deuda de Largo VII 455 El Costo y la Estructura de Capital Beta (millones) Plazo año Empresa de Mercado de Largo (millones) 28,714 Plazo Carta 0.727 227.435 13,930 año (millones) Plazo Carta 0.727 227.435 28,714 13,930 Carta 0.727 227.435 28,714 13,930 1.000 328.515 32,814 75,409 Empresa BetaCasa Capitalización de Mercado (millones) a 28,714 un año Deuda de Largo Plazo Carta 0.727 227.435 Deuda 13,930 Casa 1.000 328.515 32,814 75,409 Casa 1.000 328.515 32,814 75,409 Carta 0.727 227.435 28,714 13,930 Casa 1.000 328.515 32,814 75,409 Donde: Casa 328.515 32,814 75,409 Donde: 1.000 Donde: n Donde: n Beta de la Industria Donde: (7.77) i /n Beta de la Industria i 1 n i / n (7.77) Beta de la Industria i 1 n i / n (7.77) Beta (7.77) (7.77) BetadedelalaIndustria Industria = i 1 i / n n

i 1

n Capitalización de Mercado de la Industria MC i n Capitalización de Mercado de la Industria i 1 MC i n Capitaliza ción dedeMercado MCi Capitalización Mercadode dela la Industria Industria = i 1 Capitalización de Mercado de la Industria i 1 MCi

n

i 1

nD Deuda a un año de la Industria i n Deuda a un año dedelalaIndustria Deuda a un año Industria =i 1 D i Deuda a un año de la Industria i 1 n Di Deuda a un año de la Industria i 1 Di

(7.78) (7.78) (7.78) (7.78) (7.78) (7.79) (7.79) (7.79) (7.79) (7.79)

i n1

454

454

455

455 455 456 456 456 456 457 458 459 460 460 460 460 460 460 462 462 462 463 463

nD DeudaDeuda de L arg o Plazo dedelalaIndustria (7.80) de Largo Plazo Industria = (7.80) i n Deuda de L arg o Plazo de la Industria i 1 D (7.80) i El beta apalancado Deudaes deigual L argao0.89. Plazo de la Industria i 1 n Di (7.80) Deuda de L arg o Plazo dese lalogra: Industria i 1 Di (7.80) Calcule el beta bottom – up de la empresa. Si el ratio deuda a capital sube a 25%, i 1 el beta bottom – up es deigual la empresa. 4 Calcule En “El 1.06. Si el ratio deuda a capital sube Calcule elbeta betaapalancado bottom – up de la aempresa. Solución a 25%, al se tiene:” en renglón aparte “Si el …” Queda: Calcule el resolver beta bottom – up Poner de la empresa. Solución: Se siguen los siguientes pasos: Calcule el beta bottom – up de la empresa. El beta apalancado es igual a 1.06.pasos: Se siguen los siguientes SeSolución: siguen los siguientes pasos: Solución: Se siguen los siguientes pasos: Si el ratio deuda a capital sube a 25%, al resolver se tiene: Solución: Se siguen los siguientes pasos: 1. Se calculan los indicadores de la industria: 8 Poner un recuadro al punto 2 de Betas Botton – Up, para llamar la 1. Se calculan los indicadores de la industria: 1. 1. Se calculan los indicadores derespecto la industria: atención y que selos advierta resto de los renglones, y es el Se calculan indicadores de del la industria: 1. Se calculan lostema, indicadores otro punto de este junto condeella1 industria: que estaba en la página 451 a. Cálculo del coeficiente beta: a. Cálculo del coeficiente beta: a. Cálculo del coeficiente beta: 13 Faltaron los corchetes en la expresión siguiente: a. Cálculo del coeficiente beta: n n beta: Cálculo del Beta. a del a I ndus t r coeficiente i a = ∑wi × β *ni / n = [ (1) ×(0. 727) + (1) ×(1. 000)] 2 = 0. 8635 B e t a d e l a I n d u s t ri=i1a wi *i / n (1) (0 . 7 2 7) (1) (1 . 0 0 0) 2 0 . 8 6 3 5 B e t a d e l a I n d u s t r i a i 1 wn i *i / n (1) (0 . 7 2 7) (1) (1 . 0 0 0) 2 0 . 8 6 3 5 n w sólo Al no ponerlos B e t a d se e l apodría I n d u spensar t r i a i 1 que *i /se n divide (1) (0por . 7 227)el último (1) (1 . 0 0 0) 2 0 . 8 6 3 5 i Donde:Donde: B e t a d e l a I n d u s t r i a w * / n (1) (0 . 7 2 7) (1) (1 . 0 0 0) 2 0 . 8 6 3 5 i 1 i i sumando y es toda la expresión. i 1 Ponderaciones, wiDonde: Donde: Ponderaciones, 17 wi Cambiar el punto por una coma al final del renglón w Ponderaciones, *i iDonde: Coeficientes betas noalapalancados promedios de cada una de las 18 Cambiar punto por una coma final del renglón wi el Ponderaciones, betas nodespués apalancados promedios de cada una de lasde empresas β* *Coeficientes Coeficientes betas no apalancados promedios cada que una de las ilos Ponderaciones, i Poner w i empresas 1 dos puntitos de Donde: que forman lanoindustria. * Coeficientes betas apalancados promedios de cada una de las i forman lapara industria, empresas forman la apalancados industria. 2 Corregir que que quede la i como subíndice MC *iMCi betas no promedios de cada una de las i n Número deCoeficientes empresas empresas que forman la industria. 3 24 nn Corregir DUAi para que la i sea subíndice DUA Número de empresas i empresas que forman la industria. fines dede este ejemplo y con fines ilustrativos se asume que la industria está formada por Número de empresas. n Para Número empresas

4

Coregir para que quede DLPilustrativos i Para fines DLPi de este ejemplo y con fines se asume que la industria está formada por dos empresas.

24

24 Para fines de este ejemplo yalinearlo con fines ilustrativos sesimples: asume que la industria está formada por b. El resto de coeficientes se calculan como sumas dos empresas. 22 Subir un poco (7.81) para con lasumas fórmula b. El 24resto de coeficientes sesecalculan como simples: Para fines de este ejemplo ycalculan con finescomo ilustrativos se asume b. El resto de coeficientes sumas simples: dos empresas. b. El de coeficientes se(7.81) calculan como sumas simples: que la industria está formada por 5 restoCambiar (7.83) por dos empresas. 103 n 20 Cambiar (7.86) por (7.84) n 103 6 Capitaliza Capitalización de Mercado de la Industria = ción de Mercado de la Industria MC 227 . 435 328 . 515 555 . 590 Cambiar (7.85) por (7.83) n i 103 Capitaliza ción de Mercado de la Industria MC 227 . 435 328 . 515 555 . 590 i iMC 1 ción de(7.86) Mercado la Industria 227 .435 328 .515 555 .590 103 8Capitaliza Cambiar por de (7.84) i 1i

n

i 1 11 Cambiar (7.87) por (7.85) Deuda a un año de la Industria n nDUAi 28.714 32.814 61.528 Poner ala un final del renglón Deuda a, un año de 20 Deuda año dela laIndustria Industria =i 1 DUAi 28.714 32.814 61.528 Deuda a un año de la Industria DUA 28.714 32.814 61.528 21 Poner , al final del renglón i 1 i 1 i n 23 Deuda Poner final del renglón de .Lalarg o Plazo de la Industria n nDLPi 13.930 75.409 89.339 Deuda de L arg o Plazo de de la Industria DLPlo 13.930 75 .409 es89.339 i tenía 1 unLargo punto después Capital, original porque de L arg o Plazo dedelalaIndustria 13 .930 y75es .409 89.339 3DeudaPoner Deuda de Plazo Industria = eliDLP i 1 i i 1 la instrucción que se tiene y no un título 13 Donde Poner las comas en la expresión “y, posteriormente, las” Donde 14 Poner , después de “Por último” de la empresa “i”, Donde MCi Capitalización de mercado Capitalización de mercado de larf,empresa “i”, 3MCiMCi Pone como subíndice la f en la expresión queda deamercado delalaempresa empresa “i”, rf DUAi Capitalización Capitalización un año de “i”, 8 Ponerle Capitalización acento a la o ena 0.1344 13.44% DUAi un añoóde la empresa “i”,

DUAi a un añode delalaempresa empresa“i”. “i”, DLPi Capitalización Deuda a largo plazo


456

Donde: MCi

Capitalización de mercado de la empresa “i”,

DUAi

Capitalización a un año de la empresa “i”,

DLPi

Deuda a largo plazo de la empresa “i”.

De este modo, se tiene: Empresa

Beta

Capitalización de Mercado (millones)

Deuda debida a un año


Ratio D/E

Industria

0.8635

555,590

61,528

89,339

0.2715

2. Se calcula el coeficiente beta no apalancado. Así se logra:

Beta No Apalancado=

0.8635 =0.73 1 + (1 − 0 . 3 0) × (0 . 2 7 1 5)

3. Se emplean los valores de mercado del capital patrimonial y el valor estimado de la deuda de la empresa bajo estudio, se estima el ratio deuda a patrimonio para la empresa y un beta bottom – up: 7, 7 0 0 + 1,8 6 1   B e t a B o t t o m − U p d e l a E m p r e s a = 0 . 7 3 × 1 + (1 − 0 . 3 0) × ( ) = 0 . 7 8 3 7 9 0,9 8 5  

El beta bottom – up de la empresa es de 0.7837. Alternativamente al cálculo del coeficiente beta, se puede tomar la beta operativa sectorial estimada por Damodaran para el mercado estadounidense, si se considera que el riesgo relativo del sector que se está evaluando en el Perú es similar al de los Estados Unidos (commodities y otros). Se puede identificar la beta por sector, ingresando a la página web: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/, en “Levered and Unlevered Betas by Industry”, “Global”. Una vez establecida la página, se utiliza la información que interesa. El cuadro tal como aparece en la página web en mención es: Tabla N° 7.2: Reporte Betas Apalancados y No Apalancados por Industria Number of Firms

Average Beta

Market D/E Ratio

Tax Rate

Unlevered Beta

Advertising

40

1.60

40.78%

14.93%

1.19

9.82%

1.32

Aerospace/Defense

69

1.19

16.18%

21.13%

1.06

5.20%

1.12

Air Transport

49

1.40

48.14%

17.38%

1.00

13.46%

1.15

Apparel

57

0.87

19.85%

25.25%

0.76

6.50%

0.81

Auto & Truck

28

1.54

98.16%

22.92%

0.88

11.96%

1.00

…

…

…

…

…

…

…

…

Industry Name

Cash/Firm Unlevered Beta Value corrected for cash


CAPÍTULO VII 457

Considerando la tabla N° 7.2, si se quiere calcular el costo de los recursos propios para una empresa del sector transporte aéreo (Air Transport) se puede usar el coeficiente beta de 1.40 que se muestra en la tabla N° 7.2 en la columna “beta promedio”. Si se toma ese beta se está suponiendo que el riesgo de este sector en los Estados Unidos es similar al que tiene en el país donde se encuentra la empresa que se está evaluando y que la estructura de capital de la empresa evaluada es similar a la del promedio del sector americano. La tasa de rendimiento del mercado Con relación a la tasa de rendimiento de mercado (R M), ésta se calcula como el promedio de los rendimientos históricos calculados sobre un índice bursátil, como es el caso del índice de Standard & Poor’s 500 u otro como el Índice General de la Bolsa de Valores de Lima. Al respecto se debe emplear una serie histórica lo más extensa posible.

Ejemplo 7.35 Usted dispone de la serie histórica del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima para el período comprendido entre el 1º de Abril del 2004 y 15 de Abril del 2009. Se le pide calcular el Rendimiento de Mercado.

Solución 1. Obtengo la seriepasos: histórica del IGBVL de fuentes como Economática y lo Se siguen los siguientes ingreso a una hoja de Excel. 1. Obtengo la serie histórica del IGBVL de fuentes como Economática y lo ingreso a una hoja de Excel.

2. Se calcula el rendimiento diario a partir de la serie del Índice. Para esto se 2. Se calcula el rendimiento diario a partir de la serie del Índice. Para esto se emplea la emplea la fórmula siguiente: fórmula siguiente:

(7.81) (7.81)

Donde: Rt Rendimiento diario, Rendimiento diario, Rt Ln (IGBVL Logaritmo neperiano del Índice General de la Bolsa de t) Valoresneperiano de Limadel(IGBVL) en elde período Logaritmo Índice General la Bolsa“t”. de Valores Ln (IGBVL )

Donde:

t

de Lima (IGBVL) en el período “t”.

3. A la serie obtenida en el paso anterior, se le calcula el promedio. Esto 3. A la serie obtenida en el paso anterior, se le calcula el promedio. Esto permitirá obtener el permitirá obtener el rendimiento de mercado diario. rendimiento de mercado diario.

Por último, se multiplica el rendimiento de mercado diario por trescientos sesenta. El 4. 4. Por último, se multiplica el rendimiento de mercado diario por trescientos resultado será el rendimiento de mercado anual. En este caso, es igual a 33.34%. sesenta. El resultado será el rendimiento de mercado anual. En este caso, es igual a 33.34%. Ejemplo 7.36

Ejemplo 7.36: Usted dispone de la serie del Índice General de la Bolsa de Usted dispone de la serie delel Índice Generalcomprendido de la Bolsa de Valores paraEnero el período Valores de Lima para período entredeelLima 1º de delcom2000 y prendido entre el 1º de Enero del 2000 y 15 de Abril del 2009. Se le pide calcular el Rendimiento 15 de Abril del 2009. Se le pide calcular el Rendimiento de Mercado. de Mercado. Solución: Se siguen los pasos que se muestran a continuación: 1. Se obtiene la serie del índice bursátil mencionado, de Economática u otra fuente, y se ingresa a una hoja de Excel.


458

Solución Se siguen los pasos que se muestran a continuación: 1. Se obtiene la serie del índice bursátil mencionado, de Economática u otra fuente, y se ingresa a una hoja de Excel. 2. Se calcula el rendimiento diario a partir del Índice. Para esto se utiliza la fórmula (7.81). 3. Se calcula el promedio de la serie obtenida en el paso anterior. Esto permitirá obtener el

Para estimar la prima por riesgo rendimiento de mercado diario. país a aplicar en un país emergente, se toma como referencia un mercado maduro, de acciones Estados Unidos, y se Para4. estimar la prima por riesgo país aelaplicar en diario un de país seserá toma Finalmente, se multiplica el rendimiento de mercado por emergente, 360. El resultado el determina a partirun demercado él. Losanual. métodos para calcular la prima por ariesgo país yson como referencia mercado maduro, el de deesEstados Unidos, se rendimiento de En este caso, elacciones rendimiento igual 25.71%. los siguientes: determina a partir de él. Los métodos para calcular la prima por riesgo país son

Como se puede observar a partir de los dos ejemplos anteriores, el rendimiento de mercado los siguientes: anual cuando el período de tiempo mayor. En este se reduce de 33.34% 1. Medir ladisminuye diferencia de los rendimientos deeslos bonos de caso, países emergentes a 25.71%. del Tesoro estadounidense de similares 1. yMedir la diferencia de los rendimientos devencimientos. los bonos de países emergentes

del Tesoro estadounidense de similares vencimientos. LayPrima por Riesgo País 2. Medir el riesgo relativo del mercado de acciones de un país emergente Para estimar al la prima por riesgo país a aplicar un país emergente, toma como referencia un mercado de acciones de en Estados Unidos.deseun 2. respecto Medir el riesgo relativo del mercado de acciones país emergente

mercado maduro, el de acciones de Estados Unidos, y se determina a partir de él. Los métodos para al mercado de Estados Unidos. calcularrespecto la prima por riesgo país de sonacciones los siguientes:

3. Sumar el “spread de incumplimiento” más el riesgo relativo del mercado de 1. Medir lade diferencia de los rendimientos de los bonos de países emergentes y del Tesoro un país 3. acciones Sumar el “spread deemergente. incumplimiento” más el riesgo relativo del mercado de estadounidense de similares vencimientos.

acciones de un país emergente. Medir elcaso, riesgo la relativo delpor mercado de acciones un país restando emergente respecto al En el2. primer prima riesgo país sedeestima al rendimiento mercado de acciones de Estados Unidos. de el gobierno de un paísseemergente, el rendimiento de un En un el bono primeremitido caso, por la prima por riesgo país estima restando al rendimiento 3. Sumar el “spread de incumplimiento” más el riesgo relativo del mercado de acciones deel bono vencimiento emitido mercado elmaduro, como de un con bono por elsimilar gobierno de un en paísun emergente, rendimiento de un un paísemitido emergente. estadounidense. bono con vencimiento similar emitido en un mercado maduro, como el estadounidense. En el primer caso, la prima por riesgo país se estima restando al rendimiento de un bono Por ejemplo, emergente emitió de ununbono 10vencimiento años y emitido si porelel gobierno gobierno dede un un paíspaís emergente, el rendimiento bono a con éste ofrece de se debe este con ely similarun emitido en un mercado maduro, como comparar el estadounidense. Por ejemplo, sirendimiento el gobierno de 9%, un país emergente emitió unrendimiento bono a 10 años del Tesoro de los de Estados Unidos tenga un similar Por del ejemplo, si el gobierno de un paísse emergente emitió un bono arendimiento 10 añosvencimiento. y éste ofrece ésteBono ofrece un rendimiento 9%, debe que comparar este con elun rendimiento de es 9%,4.25%, se debe la comparar este rendimiento con el del Bono del Tesoro de los Si este rendimiento prima por riesgo país será: del Bono del Tesoro de los Estados Unidos que tenga un similar vencimiento. Estados Unidos que tenga un similar vencimiento. Si este rendimiento es 4.25%, la prima por riesgo país será: (7.82)

Si este rendimiento es 4.25%, la prima por riesgo país será:

(7.82) (7.82)

Donde: Donde: P R,PE Donde: Prima por Riesgo País Emergente, Prima por Riesgo País Emergente, P de Riesgo incumplimiento país emergente, SI PE R,PE Spread PR,PE Prima por País Emergente, R Rendimiento del Bono emitido por el Gobierno del País Emergente, Spread de de incumplimiento paíspaís emergente, Spread incumplimiento emergente, SIB,PE PESIPE R Tesoro Estados RBT,US Rendimiento Rendimiento del del Bono Bono del emitido porde el los Gobierno delUnidos. País Emergente, B,PE R

B,PE

Rendimiento del Bono emitido por el Gobierno del País Emergente,

RBT,US Rendimiento del Bono del Tesoro de los Estados Unidos. Rendimiento Bono del Tesorosede le los conoce Estados Unidos. R BT,US diferencia A esta de del rendimientos también como “spread de incumplimiento”. A esta diferencia de rendimientos se le conoce también como “spread de incumplimiento”. En el segundo caso se mide el riesgo relativo del mercado de acciones de un país respecto al deeluno maduro: En elemergente segundo caso se mide riesgo relativo del mercado de acciones de un país emergente respecto al de uno maduro:


CAPÍTULO VII 459

A esta diferencia de rendimientos se le conoce también como “spread de incumplimiento”. En el segundo caso se mide el riesgo relativo del mercado de acciones de un país emergente respecto al de uno maduro: (7.83)

(7.83) (7.83)

Donde: Donde: Donde: RM,PEvs.PM

Riesgo relativo del mercado de acciones de un país emergente respecto al relativo de un mercado maduro, acciones de un país emergente RM,PEvs.PM RiesgoRiesgo relativo del mercadodel de mercado acciones de de un país emergente respecto σRM,PEvs.PM respecto al de un maduro, de las acciones del país estándar de mercado los rendimientos RM,PE al Desvío de un mercado maduro, emergente, Desvío estándar de los rendimientos de las acciones del país RM,PE estándar de los rendimientos de las acciones del país emergente, σRM,PE Desvío emergente, Desvío estándar de los rendimientos de las acciones del mercado RM,PM maduro. Desvío estándar de los rendimientos de las acciones del mercado RM,PM Desvío estándar de los rendimientos de las acciones del mercado maduro. σRM,PM maduro. Este riesgo relativo debe ser multiplicado por la prima de riesgo país del riesgo relativo ser multiplicado por riesgo la prima delariesgo paísde del maduro EsteEsteriesgo relativo debe ser multiplicado pordel prima riesgo país mercado maduro para debe obtener la prima por mercado demercado acciones de del para obtener la prima por riesgo del mercado de acciones de dicho país. Al efectuar estade mercado maduro para obtener la prima por riesgo del mercado de acciones dicho país. Al efectuar esta operación, se tiene: operación, se tiene: dicho país. Al efectuar esta operación, se tiene: (7.84) (7.84) (7.84) Donde: Donde: Donde: Prima por Riego del mercado de acciones de un país emergente, PRM,PE: Prima por por Riego delRiego mercado demercado accionesde dede unacciones país emergente, PRM,PE Prima por un país maduro, emergente, P PRM,PM: Prima Riesgo deldel mercado acciones deldemercado RM,PE: PRM,PM: Riesgo Prima por Riesgo del mercado de acciones mercado maduro, relativo del mercado de del acciones de del un país emergente RM,PEvs.PM: del mercado de acciones mercado maduro, PRM,PM Prima por Riesgo Riesgoal relativo del mercado de acciones de un país emergente de un mercado maduro. RM,PEvs.PM:respecto relativo delalmercado de acciones de un país emergente respecto al de un σRM,PEvs.PM Riesgorespecto de un mercado maduro. mercado maduro. Luego, se calcula la prima por riesgo país del país emergente restando a la Luego, se calcula la prima por riesgo país país emergente restando prima por riesgo del mercado de acciones deldel país emergente bajo estudio,a la Luego, se calcula la prima por riesgo país del país emergente restando a la prima porestudio, riesgo prima en por lariesgo del mercado acciones del país emergente bajo obtenida ecuación (7.86), ladeprima por riesgo país correspondiente al del mercado de acciones del país emergente bajo estudio, obtenida en la ecuación (7.84), la obtenida en laAsí: ecuación (7.86), la prima por riesgo país correspondiente al mercado maduro. prima por riesgo país correspondiente al mercado maduro. Así: mercado maduro. Así: (7.85) (7.85) (7.85) Donde: Donde: Prima por por Riesgo País Emergente, PR,PE Donde: PR,PE: Prima Riesgo País Emergente, PR,PE: Prima por Riesgo País Emergente, PRM,PE: Prima del mercado dedeacciones de un país emergente, por por RiegoRiego del mercado de acciones un país emergente, PRM,PE Prima PRM,PE: Prima Prima Riego mercado acciones un país maduro. emergente, PRM,PM: porpor Riesgo deldel mercado dede acciones deldemercado Prima por Riesgo del mercado de acciones del mercado maduro. P PRM,PM Prima por Riesgo del mercado de acciones del mercado maduro. RM,PM: Ejemplo 7.37: Se tiene la siguiente información de un país emergente: 7.37: Se tiene la siguiente información de acciones un país emergente: - Ejemplo La desviación estándar del índice del mercado de es 30%, Ejemplo 7.37 La desviación estándar índice mercado acciones - -La desviación estándar deldel índice deldel mercado dede acciones dees los30%, Estados - tiene Laladesviación estándar del índice del mercado de acciones de los Estados es de 20%, SeUnidos siguiente información de un país emergente: Unidospor esriesgo de 20%, - La prima del mercado estadounidense es de 6%. • La desviación estándar del índice del mercado de acciones es 30%, - • La La prima riesgo mercado de 6%. Calcule eldesviación riesgopor relativo deldel mercado deestadounidense acciones emergente estándar del índice del mercado de accionesdel de país loses Estados Unidos esrespecto de 20%, Calcule el riesgo relativo del mercado acciones emergente respecto al maduro y la por riesgo que losdeinversionistas demandarán para el • La prima por prima riesgo del mercado estadounidense es de 6%. del país al maduro y la prima por riesgo que los inversionistas demandarán para el mercado emergente. mercado emergente. 108

Solución: Se siguen los siguientes pasos: a. Se calcula el riesgo relativo pasos: del mercado de acciones del país emergente Solución: Se siguen los siguientes 460 FINANZAS CORPORATIVAS por medio de lalos ecuación (7.85). Así se tiene: Solución: Se siguen siguientes pasos: a. Se calcula el riesgo relativo del mercado de acciones del país emergente Calcule el riesgo relativo del mercado de acciones del país al maduro y la (3 0tiene: %de / 2acciones 0emergente % ) 1 . del 5respecto a. Se calcula el que riesgo relativo país emergente R(7.85). M , Pdel E v spasos: . Pmercado M por medio de la ecuación Así se Solución: Seriesgo siguen losinversionistas siguientes prima por los demandarán para el mercado emergente. por medio de la ecuación (7.85). Así se tiene: (3 0 %se / 2de 0resuelve % ) 1 . 5la del Sobre laelbase delrelativo cálculo anterior, ecuación (7.86) para a. b.Se calcula riesgo mercado acciones país emergente R M , P E v sdel .P M Solución Solución: Se siguen los siguientes pasos: (3riesgo 0 %tiene: / 2de 0 %mercado ) 1 . 5 accionario de un país cuál es la porestablecer medio de la ecuación (7.85). Así se R M Prima ,P E v s . P M del Se emergente: siguen los siguientes pasos: b. Se Sobre la base del cálculo se resuelve la ecuación para a. calcula el riesgo relativo anterior, del mercado de acciones del país (7.86) emergente a. Se calcula el riesgo relativo del mercado de acciones del país emergente por medio de la (3se 0se % /resuelve 2 0mercado % ) 1la. 5accionario b. por Sobre la base del cálculo ecuación (7.86) establecer cuál es la Prima riesgo de de un para país R M ,(7.85). P E vanterior, s .del P M Así medio de la ecuación tiene: ecuación (7.83). Así se tiene:P 6 . 0 %de1mercado . 5 9 . 0 %accionario de un país M , P E riesgo establecer emergente:cuál es la Prima Rdel b. emergente: Sobre la base del cálculo anterior, (3 0se % / resuelve 2 0 % ) 1la. 5ecuación (7.86) para R M , P E v s.P M c.establecer Por último, se obtiene la prima por paísaccionario emergente, usando P 6 . 0 % 1 . 9.0% R M , Pdel E cuál es la Prima riesgo de5riesgo mercado de un país la b. Sobre la base del cálculo anterior, se resuelve la ecuación (7.84) para establecer cuál es la PR M , P E 6 . 0 % 1 . 5 9 . 0 % fórmula (7.87): emergente: b. Sobre la base deldecálculo resuelve la ecuación (7.86) para Prima del riesgo mercadoanterior, accionariose de un país emergente: c. establecer Por último,cuál se es obtiene la prima por riesgo país emergente, usando la la Prima del riesgo de mercado accionario de un país P 9 . 0 % 6 . 0 % 3 . 0 % R, P E 6 . 0 % riesgo 1 . 5 9 .país 0 % emergente, usando la c. emergente: Por último, se obtiene PlaR M ,prima por fórmula (7.87): PE fórmula (7.87): c. Por último, se obtiene la prima por riesgo país emergente, usando la fórmula (7.85): el tercer se estima relativo de acciones del la país PR,el 96. 0. 0% 6 1.riesgo 0. 5 % del % emergente, Pprima E riesgo c. En Por último,caso, se obtiene por usando Pla % 93..país 00mercado % R M ,P E PR, P emitido 9 . 0 %por 6 . 0el%gobierno 3 . 0 % de dicho país, calculando emergente respecto al bono E fórmula (7.87): desviaciones estándar los rendimientos de las acciones de este país y Enlas el caso, estima la elderiesgo del mercado de acciones del país c. Portercer último, seseobtiene prima relativo por riesgo país emergente, usando la de losEn retornos bono emitido por el gobierno del mismo. Así se calcula: el tercerdel caso, se estima el riesgo relativo del 3mercado mercado dede acciones delcalculando país emergente P 9 . 0 % 6 . 0 % . 0 % En el tercer caso, se estima el riesgo relativo del acciones del país emergente respecto al bono emitido por el gobierno de dicho país, R , P E fórmula (7.87): respecto al estándar bono el gobierno de gobierno dichode país, calculando desviaciones estándar emergente respecto alemitido bonodepor emitido por el deacciones dicho las país, calculando las desviaciones los rendimientos las de este país y de los rendimientos de las acciones de este país y de los retornos del bono emitido por el (7.86) las desviaciones estándar deP los rendimientos decalcula: estedel país y de los retornos del bono emitido por del mismo. Asíacciones se En el tercer caso, estima riesgo de país 9 . el 0relativo %gobierno 6 . 0 %delde 3mercado . 0las % acciones gobierno delse mismo. Asíel se R , Pcalcula: E de los retornos del bono emitido por elpor gobierno del mismo. Así país, se calcula: emergente respecto al bono emitido el gobierno de dicho calculando Donde: (7.86) desviaciones estándar de los rendimientos de las acciones de este(7.86) las y En el tercer caso, se estima el riesgo relativode delacciones mercadorespecto de acciones delpaís país Riesgo relativo del mercado al Bono emitido RM,BPE (7.86) de los retornos del bono emitido por el gobierno del mismo. Asípaís, se calcula: emergente alGobierno bono emitido por el gobierno de dicho calculando Donde: respecto por el del País Emergente Donde: las desviaciones estándar de los rendimientos de las acciones de este país y Desviación los Rendimientos de al lasBono RM,PE Riesgo relativo delestándar mercado dede acciones respecto alrespecto Bono emitido porAcciones el(7.86) Gobierno σRM,BPE Riesgo Donde: relativo del mercado de acciones emitidodel deRM,BPE los retornos del bono emitido por el gobierno del mismo. Así se calcula: delPaís País Emergente, Emergente, Riesgo relativo del de acciones respecto al Bono emitido por el Gobierno delmercado País Emergente RM,BPE Desviación estándar de los rendimientos del emitido por el RB,PE el Gobierno del País Emergente Desviación estándar de los Rendimientos dedelBono las Donde: RM,PE Desviación estándar de los Rendimientos de las Acciones País Acciones Emergente, σRM,PE por (7.86)del Gobierno deldel País Emergente. Desviación estándar de losde Rendimientos de lasal Acciones del País Emergente, RM,PE Riesgo relativo mercado acciones respecto Bono emitido RM,BPE Desviación estándar de los rendimientos del Bono emitido por el Gobierno σRB,PE País Desviación estándar de Emergente los rendimientos del Bono emitido por el por elEmergente, Gobierno del País RB,PE del País Emergente. Donde: Al calcular la prima por riesgo paísrendimientos del país emergente, el “spread Desviación estándar de delde Bono emitido pordel el de Gobierno del País Emergente. RB,PE Desviación estándar delos losdeRendimientos las Acciones RM,PE Riesgo relativo del mercado acciones respecto al Bono emitido RM,BPE incumplimiento” de este país,Emergente. es multiplicado por el riesgo relativo del mercado Gobierno del País PaíselEmergente, por Gobierno del País Emergente Al calcular la prima por riesgo país del país emergente, el “spreadpor de incumplimiento” de acciones del paíspor emergente respecto al bono emitido el“spread gobierno dede AlRB,PE calcular la prima riesgo país del país emergente, el de Desviación estándar de los rendimientos del Bono emitido por el este país, es multiplicado por el riesgo relativo del mercado de del país emergente Desviación estándar de los Rendimientos deacciones las Acciones del RM,PE dicho país.la Así tiene: Al calcular prima por riesgo país del país emergente, el del “spread de incumplimiento” dese este país, esEmergente. multiplicado por el riesgo relativo mercado respecto al bono emitido por el gobierno de dicho país. Así se tiene: Gobierno del País País Emergente, incumplimiento” este país, es multiplicado el riesgo mercado de acciones delde país emergente respecto al por bono emitidorelativo por el del gobierno de Desviación estándar de los rendimientos del Bono emitido por el RB,PE (7.87) de (7.87) acciones delse país emergente respecto al país bono emergente, emitido por el gobierno de dicho país. Así tiene: Al calcular la prima por riesgo país del el “spread de Gobierno del País Emergente. dicho país. Así se incumplimiento” detiene: este país, es multiplicado por el riesgo relativo del mercado Donde:

(7.87)de de calcular acciones ladelprima país emergente respecto bonoemergente, emitido por el el gobierno Al por país delal país “spread de Prima Riesgo Paísriesgo Emergente, PRPE (7.87) dicho país. Así se incumplimiento” detiene: este país, es multiplicado por el riesgo relativo del mercado

Spread de emergente Incumplimientorespecto del País Emergente, SIPE de acciones del país al bono emitido por el gobierno de (7.87) 109 dicho σpaís. Así se tiene: Desviación estándar de los rendimientos de las acciones del país emergente, RM,PE σRB,PE

Desviación estándar de los rendimientos del Bono emitido por el Gobierno 109 (7.87) del País Emergente.

109

109

Prima Riesgo País Emergente, Spread de Incumplimiento del País Emergente, Desviación estándar de los rendimientos de las acciones del país RM,PE emergente, CAPÍTULO VII 461 El Costo y la Estructura de Capital Desviación estándar de los rendimientos del Bono emitido por el RB,PE Gobierno del País Emergente. Ejemplo 7.38

PRPE SIPE

Ejemplo 7.38: Se conoce de un país emergente lo siguiente: Se conoce de un país emergente lo siguiente: - La desviación estándar de los rendimientos de las acciones del país • La desviación emergente es deestándar 30%, de los rendimientos de las acciones del país emergente es de 30%, • La desviación estándar de los rendimientos del bono emitido por el gobierno de este país - La desviación estándar de los rendimientos del bono emitido por el es de 22.5%, gobierno de de este país es dedel 22.5%, • El spread incumplimiento país bajo estudio es de 4.75%. - El spread de incumplimiento del país bajo estudio es de 4.75%. Calcule la prima por riesgo país. Calcule la prima por riesgo país. Solución Solución: Se siguen los siguientes pasos: Se siguen los siguientes pasos:

1. Se1. calcula elelriesgo relativo mercado de respecto acciones respecto bono Se calcula riesgo relativo del del mercado de acciones al bono emitidoalpor el gobierno del país, usando (7.86). Así: emitido por el gobierno del país, usando (7.86). Así:

R M,B P E

30% 22.5%

1.33

Se obtienelalaprima prima por país país del País emergente usando (7.87).usando Reemplazando los 2. Se2. obtiene porriesgo riesgo del País emergente (7.87). datos, se tiene: Reemplazando los datos, se tiene:

PR P E = 4 . 7 5 % ×1 . 3 3 = 6 . 3 % PR P E 4 . 7 5 % 1 . 3 3 6 . 3 % 7.7.

ANEXO: EJERCICIO APLICATIVO DEL CÁLCULO DEL WACC Se dispone de la siguiente información: Variable Tasa del Bono Soberano Peruano a 10 años

Riesgo País Tasa Libre de Riesgo* Beta* Rendimiento de la Cartera del Mercado* Costo de los Warrants Costo del Capital en Convertible Número de Acciones Precio actual de las Acciones (UM) Número de Warrants Precio actual de los Warrants (UM) Valor de Mercado del Convertible (UM) Costo de la Deuda Directa Costo de la Deuda Directa Convertible Costo de otra Deuda Valor en libros de la Deuda Directa (UM) Gastos de Intereses sobre la Deuda (UM) Maduración Promedio (Average Maturity) Costo de la Deuda antes de impuestos

Valor 3.00% 1.57% 7.50% 1.06 10.13% 10.00% 9.00% 100 5 150 2 1200 9.00% 8.00% 7.00% 5000 500 10 9.00%

110


462

Valor en Libros de la Deuda Convertible (UM) Gasto de Intereses sobre el Convertible (UM) Madurez del Bono Convertible Costo de la Deuda antes de impuestos Valor de Mercado de otra Deuda Dividendo anual por acción preferente Precio por Acción preferente (UM) Tasa de Crecimiento de los Dividendos Número de acciones preferentes Precio de mercado actual por acción

500 10 10 8.00% 200 0.1 5 3.00% 100 5

* Corresponde a los Estados Unidos.

Calcule el Costo Promedio Ponderado del Capital. En primer lugar, se identifican las fuentes de financiamiento de largo plazo de la empresa: 1. El capital patrimonial: • Acciones, • Capital en convertible.

3. Las acciones preferentes.

2. La deuda: • Deuda Directa, 3. desarrolla Las acciones preferentes. Se el cálculo los costos de cada fuente de financiamiento y • Deuda Directade convertible, posteriormente las ponderaciones. Por último se aplicará la fórmula para • Leasing Operativo.

Se desarrolla el cálculo de los costos de cada fuente de financiamiento y calcular el 3. WACC Las acciones preferentes. posteriormente las ponderaciones. Por último se aplicará la fórmula para calcular el WACC 1. Cálculo de los Costos de Capital de las Fuentes de Financiamiento:

Se desarrolla el cálculo de los costos de cada fuente de financiamiento y, posteriormente, las ponderaciones. Por último, se aplicará la fórmula para calcular el WACC.

1. a. Cálculo de los Costos de Capital de las Fuentes de Financiamiento: Capital 1. Cálculo de los Costos de Capital de las Fuentes de Financiamiento:

a. Acciones: Capital a. Capital

Acciones:

Acciones: Se tiene dosdos casos: Se tiene casos: 1. El caso de un inversionista peruano dispuesto a invertir en el Perú: Elcasos: caso de un inversionista peruano dispuesto a invertir en el Perú: Se tiene1dos 1. El caso de un inversionista peruano dispuesto a invertir en el Perú: Ke r f RP Donde: Donde:

Ke r f RP Ke Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa Ke Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa apalancada,apalancada, Donde: Tasa libre de riesgo, rf Ke Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa apalancada, Tasa librepaís. de riesgo, rfRP Riesgo rf Tasa libre de riesgo, RP Riesgo país. RP Riesgo país. Reemplazando: Reemplazando: Reemplazando:

Ke 0.03 0.022

Ke 0.03 0.022 2. El caso de un inversionista extranjero empresa extranjera. 2. El caso de un inversionista extranjero empresa extranjera. K e rf ( RM

0.052 0.052 dispuesto a invertir en una dispuesto a invertir en una rf)

K e rf ( RM r f ) Donde: rf Retorno del activo libre de riesgo,

rff RP RP RP

Tasa libre de riesgo, Riesgo RiesgoRP país. país. Riesgo país. Riesgo país.

Reemplazando: Reemplazando: Reemplazando: Reemplazando: Ke Ke 00.03 .03 00.022 .022 Ke 00.052 03 .052 0.022 El Costo y la Estructura de Capital Ke 0.03 0.022 0.052

0.052

CAPÍTULO VII 463

2. 2. El El caso caso de de 2. un El un inversionista caso inversionista de un inversionista extranjero extranjero dispuesto dispuesto extranjero aa invertir dispuesto invertir en enauna una invertir en una 2. El caso un deinversionista dispuesto a en invertir en una 2 de El caso un inversionista extranjero extranjero dispuesto a invertir una empresa extranempresa empresaextranjera. extranjera. empresa extranjera. empresa extranjera. jera. KKee rrf f K e rff

((RK R e rrff)) ( RMMMM r ff )

( RM

rf)

Donde: Donde: Donde:

Donde: Donde: rdel Retorno Retorno delactivo activo Retorno libre del de deactivo riesgo, riesgo, libre de riesgo, f del Retorno activo libre libre de riesgo, rrrf rf f Retorno del activo libre de riesgo, ff Coeficiente Coeficiente beta, Coeficiente beta, β Coeficiente beta,beta, Coeficiente beta, Rendimiento Rendimiento de Rendimiento delalacartera carterade de demercado. la mercado. cartera de mercado. RRMM RM Rendimiento la cartera de mercado. M Rendimiento de lade cartera de mercado. RRM M

Ke Ke 00.075 .075 11.Ke 06 .06.(.(000.1013 ..1013 075 100..06 0315 .0315 .(0.)1013 ) 00.1344 .1344 0.0315 oo13 13).44 .440% % .1344 o 13.44% Ke 0.075 1.06.(0.1013 0.0315 ) 0.1344 oó 13.44% Capital Capitalen enConvertible Convertible Capital en Convertible Capital en Convertible Capital en Convertible El costo de capital en convertible (Ka) es un dato en el modelo. Se asume 4.75%.

El El costo costo de de capital El capital costoen endeconvertible convertible capital en(Ka) (Ka) convertible es es un un dato dato (Ka) en en es elel unmodelo. modelo. dato enSe Se el modelo. Se El costo de capital en convertible (Ka) es un dato en el modelo. Se Deuda Directa asume asume4.75%. 4.75%. asume 4.75%. asume b. 4.75%. Deuda Deuda Directa

El costo deb.laDeuda deuda directa se calcula siguiendo los siguientes pasos: b. b.Deuda Deuda b. Deuda El costo de la deuda directa se calcula siguiendo los siguientes pasos: 1. Se calcula los pesos de cada una de las deudas (1 y 2, en este caso): 1 Se calcula los pesos de cada una de las deudas (1 y 2, en este caso): 112 112 112 Monto( Deuda 1) 2,000 ,000 Peso( Deuda 1) 0.67 óo 66.67% Total de Deuda 3,000 ,000

Peso( Deuda 2) 2

Monto( Deuda 2) Total de Deuda

1,000 ,000 3,000 ,000

0.33 óo 33.33%

Se multiplican los pesos por la tasa de interés de cada deuda para obtener las

2. Se multiplican pesos por la tasa de interés de cada deuda para tasas delos interés ponderadas. obtener las tasas de interés ponderadas.

T a s a P o n d e r a d a( D e u d a1) = T a s a d e I n t e r é s( D e u d a 1) .P e s o( D e u d a 1) = (0 . 0 8) (0 . 6 6 6 7) = 0 . 0 5 3 3

T a s a P o n d e r a d a( D e u d a1) T a s a d e I n t e r é s( D e u d a 1) .P e s o( D e u d a 1) (0 . 0 8) (0 . 6 6 6 7) 0 . 0 5 3 3

T a s a P o n d e r a d a( D e u d a 2) = T a s a d e I n t e r é s( D e u d a 2) .P e s o( D e u d a 2) = (0 . 1 1) (0 . 3 3 3 3) = 0 . 0 3 6 7

T a s a P o n d e r a d a( D e u d a 2) T a s a d e I n t e r é s( D e u d a 2) .P e s o( D e u d a 2) (0 . 1 1) (0 . 3 3 3 3) 0 . 0 3 6 7 3 Elde costo la deuda directa es igual la sumaadela las tasas ponderadas 3. El costo ladedeuda directa es aigual suma de lasencontradas tasas en el paso anterior. Es decir, 0.09 ó 9.00%. ponderadas encontradas en el paso anterior. Es decir, 0.09 ó 9.00%.

Deuda Directa Convertible


• El costo de la deuda directa convertible es el valor del cupón en porcentaje. Es un dato, 8%.

 El costo de la deuda directa convertible es el valor del cupón en porcentaje. Es un dato, Operativo) 8%. Otra Deuda (Leasing • El costo de leasing operativo es la tasa de financiamiento. Es un dato, 7%.

Otra Deuda (Leasing Operativo)

 El costo de leasing operativo es la tasa de financiamiento. Es un dato, 7%. c. Acciones Preferentes

112

462 462 463 463 463

13 14 3 8 464 15

463

16

464

3

la instrucción que se tiene y no un título Poner las comas en la expresión “y, posteriormente, las” Poner , después de “Por último” Pone como subíndice la f en la expresión rf, queda rf Ponerle acento a la o en 0.1344 ó 13.44% FINANZAS Ponerle acento a la o en 0.6667 ó 66.67%, corrigiendo también el CORPORATIVAS resultado que decía 0.67 Corregir el resultado de 0.33 y ponerle el acento para que quede c. Acciones Preferentes 0.3333 ó 33.33% El costo de las acciones preferentes se calcula usando la siguiente fórmula: En la fórmula 7.88 poner Div como subíndice, quedaría ‫ ܲܣܥ‬ൌ

464 464 464

‫ܣܦ‬௣஺ ൅ ܶ‫ܥ‬஽௜௩ ܲ‫ܣ‬

(7.88)

8 Cambiar TCDiv por TCDiv Donde: 14 Cambiar la palabra “este” por “éste” con acento 16 CAP PonerCosto un punto después de 2000 Acciones Preferentes, DApA

Dividendo Anual por acción,

PA

Precio por Acción,

TCDiv

Tasa de Crecimiento de Dividendos.

Reemplazando en la fórmula los datos, se tiene: CAP=

0.1 +0.03=0.05 5

2. Cálculo de las Ponderaciones a. Capital • Se calcula el valor de mercado de las acciones, como la cantidad por el precio de las acciones; luego, éste es igual a UM 500 (100x5). • El valor del capital en convertible es un valor de mercado, es un dato e igual a UM 1500. Luego, el valor de mercado del capital patrimonial es igual a UM 2000. Ponderación de las Acciones:

P a r t i c i p a c i ó n( a c c i o n e s ) =

Valor deMercadodelas Acciones 500 = =0.25 Valor deMercadodel Capital 2000

Ponderación del Capital en Convertible: P a r t i c i p a c i ó n(C o n v e r t i b l e ) =

Valor deMercadodel Convertible 1500 = =0.75 Valor deMercadodel Capital 2000

b. Deuda Primero se calcula el valor de mercado de cada tipo de deuda. Deuda Directa: Se calcula el valor de mercado de la deuda directa:

1 − (1 + K d )( − m )  DFi + D D = It × Kd (1 + K d ) ^ ( m )

(7.89)


CAPÍTULO VII 465

Donde: DD

Deuda Directa,

It

Gasto de interés sobre la deuda,

Kd

Costo de la deuda (antes de impuestos),

M

Maduración promedio (plazo promedio de vencimiento de la deuda financiera),

DFi

Deuda financiera de corto y largo plazo. Reemplazando los valores correspondientes, se logra 1 − (1 + 0 . 0 9)( − 1 0)  5000 + = 5,3 2 0 . 8 8 D D = 5 0 0× 0.09 (1 + 0 . 0 9)1 0

Deuda Directa Convertible: Se calcula el valor de mercado de la deuda directa convertible: 1 − (1 + K d )( − M )  VLDC + V D D C = It ×  Kd (1 + K d ) ^ ( m )

(7.90)

Donde: VDDC Valor de la Deuda Directa Convertible, It

Gasto de interés sobre el convertible (pago anual del cupón),

Kd

Costo de la deuda (antes de impuestos),

M

Madurez del bono convertible (plazo de vencimiento del bono convertible),

VLDC

Valor en libros de la deuda convertible (valor de la emisión de bonos convertibles o del saldo en libros). Reemplazando los valores correspondientes, se tiene:

1 − (1 + 0 . 0 8)( − 1 0)  500 + =298.69 V a l o r d e l a D e u d a D i r e c t a C o n v e r t i b l e = 1 0×  0.08 (1 + 0 . 0 8)1 0

Otra Deuda (Leasing Operativo): Es simplemente el valor de mercado del Leasing Operativo. Se asume igual a 200. Por tanto las ponderaciones son: Total

Como % del Total

5,320.88

91.43


298.69

5.13

Otra Deuda

200.00

3.44

5,819.57

100.00

Deuda Directa

Total de Deuda


466

c. Acciones Preferentes: Las acciones preferentes tienen una ponderación de 1 ó 100%. 3. Cálculo del WACC: Sobre la base de lo anterior, se calcula el WACC. Los pasos a seguir son los siguientes: a. Se calcula el costo de cada fuente de financiamiento de largo plazo: C o s t o dCosto e l C adel p i Capital t a l P a tPatrimonial r i m o n i a l = wc 1 × c c1 + wc 2 × c c 2 + wc 3 × c c 3

(7.91)

C o s Costo t o d ede l alaDDeuda e u d a = wd 1 × c d 1 + wd 2 × c d 2 + wd 3 × c d 3

(7.92)

C o s t o d e ACosto c c i odenAcciones e s P r e fPreferentes e r e n t e s = wp × c p

(7.93)

Donde: w i j

Ponderación de la fuente de financiamiento “i” por tipo “j”,

c i j

Costo de la fuente de financiamiento “i” por tipo “j”.

Al aplicar las fórmulas (7.92), (7.93) y (7.94) se obtiene: C o s t o dCosto e l C adel p iCapital t a l P a Patrimonial t r i m o n i a l = (0 . 2 5) × (0 . 0 5 2) + (0 . 7 5) × (0 . 0 4 7 5) = 0 . 0 4 8 6 C oCosto s t o d de e l alaDDeuda e u d a = (0 . 9 1 4 3) × (0 . 0 9) + (0 . 0 5 1 3) × (0 . 0 8) + (0 . 0 3 4 4) × (0 . 0 7) = 0 . 0 8 8 8

C o s t o dCosto e A c cdei oAcciones n e s P r ePreferentes f e r e n t e s = (1) × (0 . 0 5) = 0 . 0 5

b. Se calculan las ponderaciones por fuente de financiamiento: Valor

Peso en el Total de Capital

Valor de mercado del Capital Patrimonial

2,000.00

24.04%

Valor de Mercado de la Deuda

5,819.79

69.95%

500.00

6.01%

8,319.79

100.00%

Valor de Mercado de las Acciones Preferentes Capital

Se multiplican los valores encontrados en los pasos 1 y 2 inmediato anteriores: Ponderación

Costo

Costo Ponderado

Valor de mercado del Capital Patrimonial

24.04%

0.0520

0.0125

Valor de Mercado de la Deuda

69.95%

0.0888

0.0621

6.01%

0.0500

0.0030

Valor de Mercado de las Acciones Preferentes Costo Promedio Ponderado del Capital

100.00%

0.0776


7.8.

CAPÍTULO VII 467

Glosario

Acciones comunes: Son títulos valores que otorgan a su tenedor propiedad sobre una empresa. Representan derechos sobre parte de los activos y las utilidades de ésta. Por último, las acciones comunes usualmente brindan al propietario el derecho a votar en las juntas de accionistas y a recibir dividendos. Arrendamiento operativo: Es un tipo de arrendamiento que ofrece financiamiento y mantenimiento al mismo tiempo. En él participan el arrendador, el propietario del bien, y el arrendatario, quien es el que alquila el activo fijo pudiendo tener la opción de comprar el bien al final o vencimiento del contrato. Acciones preferentes: Son títulos valores que brindan un derecho mayor sobre los activos y las utilidades que las acciones comunes. Los tenedores de acciones reciben dividendos antes que los accionistas comunes y tienen prioridad en el orden de prelación de pagos de obligaciones de la empresa si ésta entra en bancarrota y liquidación. Es usual que no den derecho a voto. Beta Apalancado: Es el coeficiente beta para una inversión en acciones en una empresa y es determinado por el riesgo de negocio en el que la empresa opera y por el monto del riesgo de apalancamiento financiero que ésta ha tomado. Beta No Apalancado: Es un tipo de medida que compara el riesgo de una empresa no apalancada al riesgo del mercado. Es el coeficiente beta de una empresa sin deuda alguna. Bonos Convertibles: Son deudas que pueden ser convertidas en acciones. Es decir, son bonos que, además de pagar cupones, otorgan al tenedor, la opción de devolver el bono y recibir a cambio de él un número específico de acciones de la empresa emisora. Capital convertible: Es el capital formado por un número determinado de acciones comunes (o preferentes). Este capital es el resultado de la decisión de convertir un bono convertible u otro tipo de obligación por parte de su tenedor. Costo del Capital: Es el costo de los recursos usados por la empresa al operar; es un costo desde el punto de vista de la empresa pero es un rendimiento desde la visión de los proveedores de fondos, como los accionistas y los acreedores. Costo Promedio Ponderado del Capital: Es el costo de capital de todas las fuentes de financiamiento que ocupa la empresa. Deuda directa: Es la deuda que comprende cualquier instrumento financiero que tiene un derecho contractual sobre los flujos de caja y activos de la empresa, crea pagos deducibles de impuestos, tienen un tiempo de vida determinado y tiene derechos de propiedad sobre los flujos de caja generados en períodos de operación y en bancarrota. Leasing operativo: Es un acuerdo de leasing cuyo plazo es menor que la vida del activo y el valor presente de los pagos de alquiler son generalmente menores que el precio actual del activo. Al final de la vida del leasing, el activo revierte al arrendador (la empresa de leasing, dueña del activo) quien lo ofrecerá en venta al arrendatario o lo alquilará a alguien más, por lo tanto, contempla la opción o no de compra. Modelo de Valoración de Activos de Capital: Es el modelo que relaciona el riesgo con el rendimiento de un activo. Se utiliza para estimar el costo del capital accionario, definido como la tasa mínima de retorno necesaria para inducir a los inversionistas a comprar y mantener las acciones de una empresa.


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Patrimonio: Es el componente del costo del capital que comprende acciones comunes, el capital en convertible y los warrants, las utilidades netas y las nuevas emisiones de acciones. Riesgo País: Es un conjunto de riesgos asociados con la inversión en un país extranjero. Esos riesgos incluyen el riesgo político, el riesgo de tipo de cambio, el riesgo económico, el riesgo soberano y el riesgo de transferencia (riesgo de que el capital sea congelado por la acción del gobierno). El riesgo país varía de un país a otro.

7.8. Resumen de fórmulas del parte capítulo Utilidades retenidas: Son aquella de las utilidades netas no pagadas como dividendos y retenidas por la empresa para que sean reinvertidas en su negocio principal o para pagar deuda. Son registradas en el Patrimonio Neto del balance general.

Concepto

Fórmula

Composición del capital Composición (7.2) del

Capital Patrimonio Deuda Acci ones Pref erent es

Terminología

Warrant: Es una alternativa de capital a las acciones comunes, se basa en ofrecer a los inversionistas una opción para comprar acciones en el futuro antes que una parte de la propiedad en el capital E : Valor de mercado del accionario (equity) hoy. capital accionario (equity) D : Valor de mercado de la deuda 7.9. Listado de fórmulas del capítulo V : Valor del total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros) Variable Fórmula Nomenclatura E/V: Valor del capital E : Valor de mercado del capital accionario entre el valor accionario (equity) del total del capital de la E D D : Valor de mercado de la deuda WACC empresa (capital WACC Ke K d (1 T ) V : Valor del total del capital de la (7.1) V V accionario y de terceros) empresa (capital accionario y de D/V : Valor de la deuda terceros) entredelelcapital total del capital E/V: Valor accionario la empresa entre elde valor del total del(capital capital de WACC la empresa (capital accionario y de accionario y de terceros) E D (7.1) W A C C = × K e + × K d × (1 − T ) terceros) Ke : Rentabilidad mínima V V D/V : exigida Valor de la deuda entre a las acciones el total del capital de la empresa Kd : Costo de la deuda. (capital accionario y de terceros) T: Tasa de impuesto Ke : Rentabilidad mínima exigida a corporativa las acciones

capital (7.2)

Modelo de Valoración de Modelo de Valoración deActivos Activos dede Capital (7.3) Capital (7.3)

Modelo de Valoración de Activos de Capital (7.4)

Capital = Patrimonio+Deuda+ + Acci o n es P ref er en t es

Ke

rf

i

( R m rf ) R P

Kd : Costo de la deuda. T: Tasa de impuesto corporativa Ke : Retorno mínimo exigido a las acciones Kerf : :Retorno mínimo Tasa libre deexigido riesgoa las acciones ßi : Coeficiente beta que rf : Tasa libreelderiesgo riesgo mide ßi : Coeficiente beta que el en sistemático del mide sector riesgo sistemático del sector en que que opera la empresa. opera la empresa. Rm-rf : Prima por riesgo de Rm-rf : Prima por riesgo de mercado mercado RP : Prima por riesgo país, medido RP por riesgo país, usando: elPrima Índice EMBI+ de JP Morgan medido usando el Índice EMBI+ de JP Morgan Ke:

Ke rf

RP


Tasa libre de riesgo25, RP: Riesgo país

rf:

Valoración de Activos de Capital (7.3)

Ke

rf

i

( R m rf ) R P

El Costo y la Estructura de Capital Modelo de ModeloValoración de Valoraciónde Costo de las de Activos de Capital CostoActivos de las de (7.4) utilidades Capital utilidades retenidas Costo de(7.4) las

464 464 464 464 464 465 464 465 465 465 465 465 466 465 466 466 465 466 466 466 466 466 466 466 466 468 466 468 469 468 469 469

469 469 469

469 469 469 470 470 470 470 470 470 470 470 471 471 471

Ke rf

RP

mide el riesgo sistemático del sector en que opera la empresa. Rm-rf : Prima por riesgo de mercado RP : Prima por riesgo país, CAPÍTULO VII medido usando el Índice EMBI+ de JP Morgan

469

Costo de las utilidades Ke:Ka: Rentabilidad mínima Ke: Rentabilidad mínima exigida a Ka: Costo de las utilidades a las acciones, las exigida acciones, retenidas

retenidas 25 , rf: D1: libre riesgo Dividendo en el 25 año rfKa: :Tasa Tasa librede dede riesgo , 1 Costo las utilidades D1: Dividendo en el año 1 RP: Riesgo país P: Precio de mercado Ka g RP: Riesgo país retenidas P: actual Precio mercado Ka g Ka: Costo las utilidades dede la de acción retenidas P D1:Costo Dividendo enacción el año 1 Ka: de las utilidades retenidas actual de la (7.5) D1 G: Tasa de crecimiento de utilidades retenidas Costo de las P: Precio de mercado (7.5) Ka g DD1: : Dividendo en crecimiento el 1 G: Tasa de dividendos 1 los Dividendo enaño el año 1 de Costo de 25 las utilidades retenidas P1 D utilidades actual de la acción los dividendos PP:Conversión : Precio mercado O : de Opción Precio dedeactual mercado Ka a 10 años. g retenidas Es la tasa del bono soberano peruano (7.5) Tasa: Opción de crecimiento de deG: acción retenidas P OlaConversión de Conversión (7.5) actual de la acción Opción de los dividendos G: de crecimiento Conversión P :Tasa Precio Bono (7.5) de BC Tasa G: dedel crecimiento de 120 Opción Conversión deO los dividendos : Opción de 22 Poner un punto al final del renglón Conversión Convertible P : Precio del BC los dividendosBono 22 Poner un punto al final del renglón Conversión (7.6)un poco más “Deuda Directa” del renglón anterior Conversión V Valor delal componente 23 Separar yy :ponerle Convertible OOCBD : :Opción Conversión Opción deun poco más “Deuda Directa” del renglón anterior Opción Conversión 23 Separar ponerle alde de Conversión (7.6) P : Precio delcomponente Bono del Bono Directo final : BC V : Valor del Opción de Conversión P : Precio del Bono Convertible CBD Conversión 22 Conversión Poner punto al final del renglón final : un BC Opción de V : Valor del Bono Convertible (7.6)Poner , al final del renglón 2 del Bono VPBDTdeBC :ponerle del componente :Valor Precio del Bono del BC 23 Separar poco “Deuda Directa” del renglón anterior y Directo alDirecto 2 Poner delmás renglón CBD (7.6), alunfinal Conversión Total de Bonos V : Valor del componente CBD 21 Poner : al final del renglón Bono Directo V : Valor del Bono BDTdeBC Convertible Valor del Bono final : 21 Poner : al final del renglón Convertibles del Bono Directo (7.6) Directo Total deDirecto Bonos 24 En el poner alineación yy 3 Valor del componente V : Valor del Bono CBD 2 Valor Poner , al final del renglón 24 En el cuadro cuadro alineación derecha derecha en en las las columnas columnas 2 2VV 3: :Valor Directo Total deponer BDTdeBC V facial del del Bono FBC : Valor del Bono Bono BDTdeBC Convertibles 1 En vez de ser el punto b. es c. y poner : al final del renglón Total de Bonos Convertibles del Bono Directo 21 Poner : de al final renglón 1 Directo En vez ser eldel punto b. es c. y poner : al final del renglón Convertible Total de Bonos Valor delBonos Bono Directo Total de VBDTdeBC :Directo Valor facial del Bono 3 Poner : al final del renglón V Valor facial del : Valor delBono Bono FBC 24 En el cuadro poner alineación derecha en las columnas V 2VPBD yFBC 3:: Valor Bono Presente del 3 Valor : al final del renglón TotalPoner dedel Bonos Convertibles Convertibles Convertible Convertible Bonos 12 Donde dice “fórmulas (7.92) yy (7.93)” corresponde que sean los Directo Total de Bonos Bono Directo Convertibles 1 Directo Endel vez dede ser el punto(7.91), b. es c. y poner : al final del renglón 12 Donde dice “fórmulas (7.91), (7.92) (7.93)” corresponde que los Total Valor Bono V ::sean Valor facial delBono Bono (7.7) FBC V Valor Presente del V : Valor Presente del PBD números : (7.92), (7.93) y (7.94), ya que están corridos Convertibles Convertibles PBD : Valor facial del Bono VFBD 3 (7.7)números Poner : al final del renglón : (7.92), (7.93) y (7.94), ya que están corridos Convertible Bonos Directo Directo Total de poner alineación derecha para que las sumas Bono Directo V : Valor facial del Bono 17 En el cuadro se puedan FBCDirecto (7.7) 12 Donde dice “fórmulas (7.91), (7.92) y (7.93)” corresponde que los 17 En el cuadro poner alineación derecha para que las sumas se puedan ::sean Valor Presente del PBD VV ::Convertible Valor facial Bono Directo V Valor del Bono Convertibles FBD Bonos controlar FBD VOC Valor defacial ladel Opción de números : (7.92), (7.93) y (7.94), ya que están corridos controlar Bono Directo Directo VPBD : Valor Presente del 19 En el cuadro poner alineación derecha para que las sumas se puedan Conversión del Bono (7.7) V : Valor de la Opción de Convertibles OC se puedan 17 19 En el cuadro V Valor facial del Bonode Valor de la poner alineación derecha para que las sumas FBDBono VOC Valor de ladel Opción Conversión delDirecto Bono VFBC :::Valor facial Bono controlar (7.7) controlar Directo Opción de Conversión Bono Valor facial Bono VVprincipio ::Valor facial deldel Bono FBDConvertible 3 Cambiar la palabra por “riesgos” con ss al final, al del de la Opción FBCse puedan 19 En elde cuadro poner “riesgo” alineación para sumas 3 Valor Cambiar la de palabra “riesgo” porderecha “riesgos” conque allas final, alO principio del Valor la VOC : :Valor de la Opción de Convertible VFBC Valor facial del Bono : Opción de Conversión del Bono Directo Conversión del Conversión renglón controlar renglón Conversión del Bono Opción de (7.8) Conversión u Opción Convertible O : Opción de Conversión VOC : Valor de la Opción deu Bono 6 Conversión Valor de la Cambiar lalafórmula por la siguiente o bien corregir kal KC al en donde C está 3 Conversión Cambiar palabra “riesgo” por “riesgos” con s final, principio 6 c por VFBC : Compra Valor facial del Bono Opción deCompra de Opción Cambiar ladel fórmula por la siguiente o bien corregir kc por KC enOdonde C:del está Conversión delde Bono Conversión (7.8) renglón Opción de Valor de la Convertible VFBD : Valor facial del Bono con mayúscula y subíndice VVFBC : Valor facial del uBono Directo Opción : Valor facial del Bono Bono FBD Conversión con mayúscula y subíndice 6 Conversión Directo O : Opción de Opción deladel Conversión de Compra Convertible Cambiar fórmula por la siguiente o bien corregir k por K en donde C está ⎛ ⎞ D C K : Costo de nuevas emisiones (7.8) ⎛ ⎞ g c C: Costo de nuevas D0 kde Conversión ude Opción cVFBD : Valor facial del Bono O : Opción Bono acciones comunes Conversión del y subíndice K KCC = = ⎜⎜ P × (10− f ) ⎟⎟ + +g Conversión con mayúscula 0 ⎝ ⎠ emisiones de acciones P × − f (1 ) de Compra Costo Bono de nuevas Directoen el u Conversión Opción ⎝ 0 ⎠ Do : Dividendo período “0” (7.8) ⎛ ⎞ D0 comunes emisiones de acciones Costo de nuevas VFBD :cambiar Valor facial del Bono de Compra Por otra parte en el primer renglón del cuadro de la derecha hay que k : Costo de nuevas K = + g c Po :: que Preciocambiar de la acción ⎜ del cuadro⎟de la derecha hay C Por otra parte en el primer renglón (7.8) D en el período comunes o Dividendo Directo emisiones de VFBD : Valor del Bono emisiones de acciones ⎝ P0 ×D(1 − f ) ⎠ en el período “0”facial kc por KC (7.9)también “0” 0 k también k : Costo de nuevas c por KC k g c Directo acciones comunes f : Costo decambiar flotación c Costo nuevas 7 P Precio de y la acción en Porde otra parte en el oprimer renglón cuadro de donde la derecha hay o : que Pkdel f )PS en Cambiar la fórmula bien corregir por K PS es mayúscula 7 0ps (1 emisiones de k : Costo de ynuevas D : Dividendo enacciones el Cambiar la fórmula o bien corregir k por K en donde PS es mayúscula c o comunes ps PS g : Tasa de crecimiento de período la empresa emisiones de el período “0” k por K también comunes D c C subíndice, y se cambió un asterisco por el signo x Costo de nuevas emisiones de acciones “0” 0 (7.9) y se cambió un asterisco subíndice, por el signo gx fK: Costo dedeflotación kc : :Costo nuevas emisiones acciones PSo comunes 7 Costo Dividendo enacción el período P de Cambiar la por Kf PS mayúscula y la de nuevas o : Precio ) en donde PS esgdeD emisiones defórmula o bien corregirPk0 ps (1 : acciones Tasa depreferentes crecimiento de en Costo de nuevas D0 comunes “0” D : Dividendo en el período el período “0” empresade la acción kc ⎛⎛por D ⎞⎞gx emisiones dey se cambió un asterisco subíndice, elPsigno acciones DPSo la: Dividendo emisiones de acciones S D D P :Costo Precio la acción en K = Pf S) (7.9) o Costo “0” (1 f : de flotación 0 PS P ⎜ ⎟ Kps: dede nuevas 0 preferente K = preferentes kc P S ⎝⎜ P × (1 − f ) ⎠⎟g acciones comunes Costo de nuevas el período “0” Precio deacción acción en :emisiones Tasa de P0 ⎝ P (1× (1f −) f ) ⎠ delaacciones (7.10) PPg:o Precio dede la crecimiento comunes ⎛ deDla ⎞ (7.9) corregir f : preferentes Costo de flotación emisiones de el período “0” P Sderecha la empresa También en el primerKrenglón Kps por K PS Dla f :PSCosto de flotación También corregir en el primer renglón Kps por K P S = ⎜ de ⎟ ps derecha :: Tasa deflotación crecimiento : Costo de k ps término P × (1que − f )no Se(7.9) puso en esta fórmula el primer estaba Df g Dividendo denuevas la acciónde 8 acciones Kps: Costo de ps ⎝ ⎠ Se puso en esta fórmula el primer término que no estaba 8 Costo de nuevas P * (1 f ) Ki :preferente Costo de lacrecimiento deuda libre de la empresa g : Tasa de de emisiones de acciones preferentes También corregir en el primer renglón de la−derecha Kps por K impuestos PS Costo de la deuda K i = K d × (1 T ) Kps: Costo de nuevas emisiones de P: Precio de la acción la empresa preferentes K i =término K d ×D(1psque − T )no estaba (7.10) Sede puso en esta fórmula el primer 8 Costo nuevas (7.11) Kd : Costo de flotación la deuda F : Costo de emisiones dedeacciones Kps: de nuevas k ps D Dividendo la acción acciones ps :Costo Costo de nuevas T : Tasa de impuesto P * ( 1 f ) emisiones de preferentes emisiones de acciones Costo de la 5 Yo le disminuiría a la fórmula un punto la tipografía, para que esté más preferente K un i=K d ×D(1 − Ttipografía, ) preferentes psla 5 emisiones Yo le disminuiría a la fórmula punto paraKd: que esté Costomás de lade deuda de kpágina. D : Dividendo la acción acciones acorde a las del resto de la T ) ps K d (1 P:pspreferentes Precio de la acción deuda D ps f ) acorde 1 (7.10)a las del resto de lak página. T: Tasa de impuesto P * ( 1 preferente D : Dividendo de la acción acciones 6 Fps: Costo de flotación preferentes Corregir en la fórmula lapspalabra por “preferentes”, se omitió 5 Yo (7.11) le disminuiría a la(7.17) fórmula un punto para que esté más 6 P * (prefrentes 1 laf )tipografía, Corregir en la fórmula (7.17) la palabra prefrentes por “preferentes”, se omitió P: Precio de la acción preferente preferentes Costo de la (7.10) acorde una e a las del resto de la página. F : Costo de P: Precio de laflotación acción Kd: Costo de la deuda una e (7.10) K d (1 T ) deuda 6 7 Corregir fórmula (7.18) Corregir en la fórmula (7.17) la palabra prefrentes por “preferentes”, se omitió F : Costo de flotación T: Tasa de impuesto Costo de la 7 Corregir fórmula (7.18) (7.11) Kd: Costo de la deuda ‫ܭ‬ ൌ ൅ ݃ሻ 121 Costo de la una e ‫ܭ‬௉ௌ ൌd‫ܸܫܦ‬Ȁሺܲ ‫ܸܫܦ‬Ȁሺܲ (1 T )൅ ݃ሻ deuda 25 ௉ௌ K Es la tasa del bono soberano peruano a 10 años. Kd: Costo deuda T: Tasa de de la impuesto K d (1 T ) 7 Corregir deuda fórmula (7.18) Tasa de impuesto Y(7.11) en el primer renglón de la derecha cambiar Kps por KPST:

4 4

4

D1 D1 P

Y(7.11) en el primer renglón de la derecha cambiar ‫ܭ‬௉ௌ ൌ ‫ܸܫܦ‬Ȁሺܲ ൅ ݃ሻ Kps por KPS

Se corrigió la fórmula, ya que tenía subíndices iguales a 1 en el último Se corrigió la fórmula, ya que tenía subíndices iguales a 1 en el último Y en el primer renglón de miembro y correspondían i la derecha cambiar Kps por KPS miembro y correspondían i Se corrigió la fórmula, ya que tenía subíndices iguales ⎡ Di ⎤ a 1 en el último

121 121

(7.5)

(7.5)

(7.5) (7.5)

(7.11)

(7.11) (7.11) (7.11)

464 464 465 465 465 466 466 466 466 466 468 469

469

469

470 470 470

471

DD : Deuda Directa DD : Deuda Directa I DD Gasto de CORPORATIVAS intereses Deuda: 22 470 Poner un punto al final del renglón ( M a d . p r o m) : FINANZAS Deuda Directa I Deuda: Gasto de intereses I D e u d a 1 (1 K d ) ( M a d . p r o m ) sobre la deuda, 23 Separar un poco más ponerle al de I D e u d a Directa” 1 (1 del K d )renglón anteriorIyDeuda: Gasto intereses D D “Deuda la deuda, Kd : Costosobre de la deuda, D D I D e u d a 1 (1K dK d )( M a d . p r o m ) final : DD :Kd Deuda Directa sobre la deuda, : Costo de la deuda, Deuda directa Kd Mad.prom : Madurez DD : Deuda Directa promedio D 2 Deuda Ponerdirecta , al final delDrenglón DD : Deuda Directa I Gasto de intereses Kd : Costo de la deuda, Deuda: Mad.prom : Madurez promedio KKdd )( (M− aMda. pdr. opmr )o m ) de la deuda essobre input (7.12) I Deuda: sobre Gasto de intereses la Gasto de intereses I D e u d a × 11 − (1 21 Deuda Poner : al final del renglón directa I  la deuda, + I (1 K d ) Deuda: Mad.prom :raños promedio es input Deuda (7.12) ( M aen d . pde oMadurez m )la deuda D   D D deuda, 1 + DD (1Kd = D Dalineación 24 En el cuadro poner derecha 2:KDeuda y: dCosto 3) Directa de deuda, euda sobre la deuda, de laaños deuda es input Da d .KpKr dodmD)enD lasI Dcolumnas (7.12) enla (M (Damodaran) Kd : Costo de la deuda, I Gasto de intereses K d (1 ) Deuda directa Deuda: Mad.prom : Madurez promedio Kd : Costo de la deuda, 1 Deuda Endirecta vez de ser el punto b. es c. yD1poner renglón a d . p r o m del ) ( M a d . p r o:mal )( M final K D: d Valor en años de la (Damodaran) Idirecta en libros D e u dK a d ) (1 K d ) (1 sobre la deuda, Mad.prom : Madurez promedio Deuda de la deuda es input (7.12) Mad.prom : Madurez promedio 3 (7.12) Poner : al final del renglón DD (Damodaran) D:deuda Valor eninput libros la directa Kd de : Costo dedeuda la deuda, (1 K d D )( M a d . Kp rdo m ) la es ende años en años de la deuda es input (7.12) 12 Donde dice “fórmulas (7.91), (7.92) y (7.93)” corresponde que sean los Deuda directa D: Valor en libros de la Mad.prom : Madurez promedio deuda directa + (Damodaran) M aa dd..pprroomm) ) (( M D (Damodaran) en años K d (1 DDC: Valor de la deuda K d + (1 ) números : (7.92), (7.93) y (7.94), ya que están corridos de la deuda es input (7.12) deuda directa ( M a d . pD: ) Valoren rD: o mValor enlibros libros dede la de la deuda (Damodaran) D K d (1 ) directa convertible DDC: Valor la deuda en 17 En el cuadro poner alineación derecha para que las sumas seaños puedan directa deuda directa D: Valor ( M a d . p r o m) (Damodaran) DDC: directa de I Convertible : Valor Gastoconvertible dela deuda en libros de la (1 K d ) controlar deuda directa D: Valor en libros de la DDC: Valor de la deuda intereses sobre directa convertible : Gasto deeldirecta DDC:I se Valor de la deuda Convertible 19 En el cuadro poner alineación derecha para que las sumas puedan deuda directa convertible convertible I Convertible : Gastosobre de DDC: directa convertible intereses el Valor de la deuda controlar IConvertible :convertible Gasto de intereses sobre Deuda Directa Mad.bono convertible: DDC: Valor de la deuda I : Gasto de Convertible intereses sobre el directa convertible 3 Cambiar la palabra “riesgo” por “riesgos” con s al final, alelprincipio del convertible directa convertible intereses sobre el Madurez del bono Convertible I Deuda Directa convertible Convertible: Gasto de Mad.bono convertible: Deuda Directa renglón Mad.bono convertible: Madurez I : Gasto de Convertible convertible Directa convertible, dato o intereses sobre el Convertible Mad.bono convertible: (7.13) Madurez del bono Convertible 6 Deuda delintereses bono convertible, o input Deuda Directa Cambiar la fórmula por la siguiente o bien corregir kc por KC en donde Csobre estáel dato en Mad.bono convertible: (7.13) input ingresado Madurez del bono Convertible convertible, dato oconvertible ingresado en años (Damodaran), convertible (7.13) Deuda Directa Madurez del bono Convertible Mad.bono convertible: años (Damodaran), con mayúscula y subíndice Deuda Directa convertible, dato o Mad.bono convertible: input ingresado en (7.13) D Convertible: de la deuda convertible, Valor dato o de Convertible D Convertible: Valor la Madurez del bono (7.13) Madurez del bono Convertible ⎛ ⎞ input ingresado en D0 convertible años (Damodaran), input ingresado en convertible, dato o KC = ⎜ deuda convertible (7.13) convertible, dato o ⎟+ g (7.13) años Daños Convertible: la ingresado en Kd: Costo de la(Damodaran), deudaValor deinput P × − f (1 ) (Damodaran), ⎝ 0 ⎠ input ingresado endeuda Kd: Costo de la D Convertible: Valor de la deuda convertible D Convertible: Valor de la años (Damodaran), años (Damodaran), Capital contable Por otra parte en el primer renglón del cuadro de la derechaD hay que cambiar deuda convertible Kd: Costo de deuda convertible D Convertible: Valor de la Convertible: Valor dela la deuda Capital contable común común Kd: Costo la deuda deuda convertible convertible Kd:deuda Costo de lade deuda kc por KC también (7.14) Capital contable Kd: Costo de la deuda Kd: Costo de la deuda (7.14) Capital contable contable 7 Capital Cambiar la fórmula o bien corregir k por KPS en donde PS es mayúscula y común Capital contable Capital contableps común Total de Capital TotaldeCapitalNuevo Invertido común (7.14) subíndice, y se cambió un asterisco por el signo x común T o t acomún ldeC e rotm i dúon= (7.14) C aa pp ii tt aa ll N C uo envt oa bI nl ev C Nuevo Invertido Total (7.14) de Capital (7.14) Total de Capital T o t a(7.14) l d e C a p i t a l N0u.e5v0o I n v e r t i d o Nuevo Invertido Caappi it taal lNCuoe nv ot aI bn lv ee C omún Total de Capital (7.15) Total de Capital de Capital TTooTttaoatlladdle=ed C C voS otI naIvbne⎞lvrretetiCriddtoiom dú on e Caaapppiitit a eoevPn ⎛at all NN l uCuD Nuevo Invertido (7.15) Total 0 . 5 0 Total de Capital T o t a l d e Cúanp i t a l N u e v o I n v e r t i d o CCaP aSppi=it ta⎜Deuda l lCCoo nn tt aadisponible b l e C o m Nuevo Invertido K ⎟ n ún Nuevo Invertido C a p i t a l C o 0n − Nuevo Invertido Punto(7.15) de ruptura .t b5afl0be)lCeoCmoú m PR Deuda .. 55 0 C a p i t a l C o PR n t a Deuda b l e C o m: Punto ún Nuevo Invertido⎝ P ×00(1 de (7.15) 00 ⎠ (7.15) 0 . 5 Deuda de(7.15) la deuda 0 . 5 0 Deuda disponible Ruptura de la Deuda (7.15) También corregir en el primer renglón de ladisponible derecha Kps por KPS Deuda Punto de ruptura Deuda disponible Punto de ruptura PR Deuda Punto de ruptura Capital Nuevo (7.16) PR Deuda Punto depuso ruptura PR Deuda término Deuda disponible PR : Punto de Se en esta fórmula el primer que no estaba Deuda PR Deuda : Punto de PR Deuda :Deuda Punto de 8 Punto de ruptura disponible PR Deuda : Punto de Ruptura Deuda lala deuda Punto de ruptura PR Deuda Deuda Deuda de la deuda deuda dede lade deuda PR Deuda PR Deuda : Punto de Ruptura de la Deuda Ruptura de la Ruptura deDeuda la Deuda de la Deuda PR Deuda : Punto de Valor de(7.16) las Deuda de la deuda (7.16) Deuda de la deuda Capital (7.16) Nuevo (7.16) Ruptura de la Deuda K i = KCapital dCapital × (1 − TNuevo ) Nuevo Ruptura de la Deuda Acciones Capital Nuevo (7.16) Capital Nuevo (7.16) Valor de las Valorde delas las Valor Preferentes Acciones de las Acciones 5 Valor Yo le disminuiría a laValor fórmula un punto la tipografía, para que esté más de las Valor de las Acciones Acciones Preferentes (7.17) Preferentes acorde a las del resto de la página. Acciones Preferentes Acciones (7.17) Preferentes Kps : Costo de las acciones (7.17) 6 Preferentes Corregir se omitió (7.17)en la fórmula (7.17) la palabra prefrentes por “preferentes”, Preferentes preferentes KpsK: Costo de las acciones (7.17) : Costo de las acciones PS : Costo de las acciones (7.17) Kps preferentes una e DIV : Dividendo preferente (7.17) preferentes Kps : Costo de las acciones Costo de las preferentes DIV : Dividendo preferente Kps : Costo de las acciones Costo de las por acción 7 Costo Corregir fórmula (7.18) Kps : Costo de las acciones DIV : Dividendo preferente por preferentes de las Acciones acciones DIVpor : Dividendo preferente preferentes acción Costoacciones de las K௉ௌ p sൌ ‫ܸܫܦ‬Ȁሺܲ D I V / P൅ ݃ሻ g P :DIV Precio actual depreferente ‫ܭ‬ acción Preferentes preferentes : Dividendo K plas s DIV / P g P : Precio de poractual acción Costo de las DIV : Dividendo preferente preferentes Costo de mercado demercado la acción (7.18) acciones preferentes P: mercado :DIV Precio actual de de la : Dividendo preferente por acción de la acción K p s D I V / P g Costo de las P Precio actual de por acción acciones (7.18) preferente acción preferente preferentes Y en el(7.18) primer renglónacciones de laKderecha cambiar Kps por K PS preferente por acción p s D I V / P g P : Precio actual de K p s D I V / g mercado de la acción P : Precio actual de acciones g:PTasa :Tasa de crecimiento de la preferentes g :Tasa de crecimiento de lalalaacción preferentes g de crecimiento de empresa 4 (7.18) K p s D I V / P g : Precio actual de preferente mercado de mercado de la acción Se corrigió la fórmula, ya que tenía subíndices iguales a 1 en el último empresa preferentes empresa (7.18) (7.18) gWACC :Tasa de crecimiento la preferente mercado de lade acción : Costo promedio ponderado preferente WACC : Costo promedio nn miembro y correspondían i WACC : Costo promedio Cálculo (7.18) del capital g :Tasa preferente Cálculo del del gempresa :Tasa de capital crecimiento dede la crecimiento de la WAACCC C W i i KK i i ponderado del W W ponderado del capital ⎡ in 1 Di ⎤ Costo Promedio WACC : Costo promedio empresa Cálculo del Costo dede capital de cada una g: Costo :Tasa crecimiento de la Ki :Ki Costo de empresa capital de cada β L , i = βU , i × ⎢1 i+n 1(1 − T ) × ⎥ Costo Promedio Cálculo del Ki :ponderado Costo de de cada WA AC CC C =⎣ W i i ×KKi iEi ⎦ Promedio Ponderado fuentes de capital financiamiento de del capital WACC nde las empresa W W WACC : Costo promedio : Costo promedio n Cálculo del Costo i 1 del CapitalPromedio largo plazo de la empresa Cálculo del W A C C W i K i Ki : Costo de capital de cada ponderado del capital WACCponderado : Costo promedio W A C C i =n1 W i K i del capital Costo Promedio (7.19) i Wi 1 Cálculo del 122 : Proporción de cada una de las Ki : Costo de capital de cada Costo Promedio i 1W i K i WACC ponderado del capital Ki : de Costo de capital de cada 122 fuentes financiamiento respecto al Costo Promedio i 1 Ki : Costo de capital de cada total de ellas 122

∑

122 122

122

466 468 469

WACCD: Costo del capital

de la empresa En el cuadro poner alineación derecha para que las sumas se plazo puedan en el país de destino (7.19) Wi : Proporción de cada una controlar WACCE: Costo del capital Costo del capital de las fuentes de 3 Cambiar la palabra “riesgo” por “riesgos” con s al final, al principio en eldel país de origen de (WACC) en la financiamiento renglón (1 la inversión D) WACC D (1 WACC E ) x 1 respecto al total de del país 6 moneda Cambiar la fórmulade por la siguiente o bien corregir k por K en пdonde C está CAPÍTULO : Inflación estimadaVII en el471 El Costo y la Estructura Capital

19

469

469

470 470 470

471

(1

cE

)

C

D

ellas país de destino WACCD: Costo del capital пE: Inflación estimada en el ⎛ ⎞ D0 en el país de destino WACC : Costo del capital en el KC = ⎜ + g Dpaís de origen de la ⎟ WACC E: Costo del capital Costo del capital país de destino P × − f (1 ) ⎝ 0 ⎠ inversión en el país de origen de WACC : Costo del capital Costo del capital (WACC) en la %D de laen el país i :EProporción Por otra parte en el primer renglón del cuadro de la derecha hay que cambiar ( 1 ) la inversión D de la inversión (WACC) en la moneda WACC D (1 WACC E ) x 1 de origendeuda sobre el valor moneda del país del país de destino п : Inflación estimada kc por KC también п : Inflación estimada en el en paíselde (1 ) D E D total de la empresa, en de destino (7.20) destino país de destino 7 Proporción la Cambiarde la fórmula o bien corregir kps por KPS en donde PS es mayúscula y “i” el período (7.20) п : Inflación estimada en el país de п : Inflación estimada en el E E deuda sobre el %Eide : Proporción del capital subíndice, y se cambió un asterisco por el signo x origen la inversión país de origen de la Di sobre el valor total de valor total de la %Di : Proporción inversiónde la deuda % Di la empresa, en el empresa en el sobre valor total de la empresa, ⎛ DDi P S Ei ⎞ %Del i : Proporción de la KP S = ⎜ período “i” ⎟ en el período período “i” deuda“i” sobre el valor P × (1 − f ) ⎠ ⎝ D : Valor de mercado la Proporción de la deuda %Ei i: Proporción delempresa, capitalde sobre total de la en (7.21) sobre el valor total deuda el período Diderecha Kps por K Tambiénde corregir en el primer renglón de la Proporción la elPS valor el total deen la empresa, en“i” el período “i” % Dtérmino de laSe empresa en elesta fórmula el primer i = puso en que no estaba 8 deuda E : Valor de mercado del período “i” i : Proporción del capital el Di + Ei %E período sobre “i” i capital el de período D : Valor de mercado la deuda (7.21)total de la D i sobre elenvalor total de“i” valor i K iD = K d × (1 − T ) % en%Ei el período “i” :laProporción del capital i empresa, en el Di Ei empresa endel el Proporción Ei : Valorperíodo de mercado deltotal capital sobre el “i” valor de período “i” el 5 capital Yo sobre le disminuiría a la fórmula un punto la tipografía, paraenque esté más el período “i” la empresa, en el Di : Valor de mercado de la a las Ei (7.21) períodoen“i” valoracorde total de la del resto de la página. %Ei : Proporción delelcapital sobre deuda período “i” % Ei 6 el valor total de la empresa, enlael Di : Valor de mercado de Corregir por “preferentes”, se omitió E empresa enen ella fórmula (7.17) la palabraDprefrentes Proporción del capital Ei : Valor de mercado del i i período “i” deuda en el período “i” sobre el valor total Ei una e “i” período capital en el período “i” % Ei = de la empresa en el DiE: iValor de mercado de la del deuda : Valor de mercado 7 período Corregir fórmula (7.18) %Ei : Proporción del capital Di + Ei (7.22) “i” en el período “i” Proporción del capitalelenvalor el período ‫ܭ‬௉ௌ ൌ ‫ܸܫܦ‬Ȁሺܲ ൅ ݃ሻ sobre total de“i” (7.22) Ei ß: Valor de mercado del capital Beta apalancada L,i: : la capital sobre el empresa, en el de la en el período “i” empresa“i”en el período en elde primer derecha cambiar Kps por KPS Ei período valorYtotal la renglón de la % E ß : Beta de la empresa “i” apalancada i 4 empresa Di : Valor de mercado de la Se corrigió elL,i: último Di Ei iguales a 1 en en en ella fórmula, ya que tenía subíndices “i” ßelU,iperíodo : Beta no apalancada deuda en el período de “i” ßU,i : Beta apalancada período miembro“i”y correspondían i la no empresa ende el la Ei : Valor de mercado del empresa en el período “i” ⎡ (7.22) Beta DDi 1⎤ período “i” BetaApalancada Apalancada T 1 (1 ) en el período “i” βLL, ,i i = βUU ,, ii × ⎢ + (1 − T ) × ⎥ T : Tasa capital de impuesto corporativa (7.23) T : Tasa de impuesto (7.23) EEi 1⎦ ⎣ ß : Beta apalancada de laen Di :L,i: Valor de mercado de la deuda corporativa el período “i” empresa en el período Di : Valor de mercado de la Ei : Valor “i”de mercado del capital en deuda el ß período “i” en el período “i” U,i : Beta no apalancada de Ei : Valor de mercado del la empresa Ke,i : Costo del capital en en elelperíodo capital en el período “i” D “i” Beta Apalancada período “i” 1 Costo de Capital 1 (1 T ) Ke,i : Costo del capital en el LK , i e, i U ,ri ( Rm rfE) r : Tasa libre de T : Tasa deriesgo impuesto Accionario Costo de Capital f i (7.23) f 1 período “i” (7.24) βi : Beta corporativa apalancada en el período “i” : Valordedemercado mercado de la RmD: iRetorno deuda en el período “i” Kei(con devaluación) : Costo del capital 123 E : Valor de mercado del en eli período “i” con devaluación (en UM nacionales) capital en el período “i” Costo de capital K e = K e * + D e v con devaluación Kei*: de capital en el período Ke,iCosto : Costo del capital en el i (c o n d e v a l u a c i ó n) K e, i rf ( Rmi rf ) Costo i (7.25) de Capital “i” en moneda extranjera período “i”

de destino con mayúscula y subíndice (7.20)

Dev : Devaluación proyectada en porcentaje

Costo de la deuda después de impuestos (7.26)

Kdi(AT) : Costo de la deuda después 123

K di ( A T ) = K di × (1 − T )

de impuestos, en el período “i”

Kdi : Costo de la deuda en el período “i” T : Tasa de impuesto corporativa

en el el período período “i” en “i” Kdi : Costo de la la deuda deuda en Kdi : Costo de en período “i” “i” elelperíodo T : Tasa de impuesto T : Tasa de impuesto corporativa corporativa Kei : Costo de capital en el 472 FINANZAS CORPORATIVAS Kei : Costo de capital en el período “i” período “i” Kdi : Costo de la deuda en Kdi : Costo de la deuda en el período “i” E D Kei : Costo WACC de cada de capital el período “i” en el W A C Ci K ei Ei i K di (1 T ) Di i T : Tasa de impuesto WACC de cada período “i” Ei Di K di (1 T ) Ei Di T : Tasa de impuesto W A C Ci K ei período corporativa. Ei Di Ei Di Kd : Costo período de la deuda en el período i (7.27) corporativa. Di : Valor de mercado de la “i” (7.27) Ei Di Di : Valor deen mercado de “i” la WACC de cada período deuda el período W A C Ci = K ei × + K di × (1 − T ) × T : Tasadeuda de impuesto corporativa. (7.27) en el período Ei + Di Ei + Di Ei : Valor de mercado del “i” DEii ::Valor dede mercado de ladel deuda en Valor mercado capital en el período “i” el período “i” capital en el período “i” n i: Costo promedio EiWACC : Valor de mercado del capital en WACCi WACC promedio ponderado del capital n i:“i” Costo promedio elWACC período 1 ACCi en el período WACC promedio ponderado del“i”capital W A C C p r o m e d i o ni W (7.28) n 1 i 1 WACC i: Costo promedio n: Número de períodos. en el período “i” ponderado W A C C promedio (7.28) WACCi WACC promedio del capital en el período “i” n 1 n:Dt : Capacidad Número dedeperíodos. (7.28) deuda en W A C C p r o m e d i o = i +1 n: Número de períodos. n −1 el período “t” deuda en DtV:l Capacidad o : Valor dede la empresa Capacidad de d : Cociente entre valor el período “t” el en Dt : Capacidad de deuda el apalancada Valor apalancado de la deuda y el valor deuda Capacidad de período “t” d : Cociente entre el valor F C L F C L F C L 3 1 2 : Flujo de caja libre en . . . FCLide V L0 de deuda la empresa deCapacidad unadeuda inversión (7.29) de laentre deuda el valor d : Cociente el yvalor de la (1 W A C C ) (1 W A C C ) 2 (1 W A C C )3 L (7.29) el período “i” V t,: Valor de la empresa deuda y el valor de la empresa de la empresa (7.31) (7.29) apalancada WACC : Costo promedio Valordede la empresa VVLLt,t,::Valor la empresa apalancada VLt: Valor de la empresa ponderado del capital apalancada VLVt L: :Valor de de la empresa apalancada en elapalancada Valor la empresa VLt: Valor de empresa Valor de la en el período “t” la período “t” apalancadaen el Valor de la empresa apalancada FCL del flujoflujo de caja empresa con ut+1 : Valor FCLt+1: Valor de libre conValor apalancamiento V : Valor de“t”del la empresa sin de la período en el período “t+1” caja libre en el período apalancamiento (7.30) presente Valor apalancar empresa con FCLt+1: Valor del flujo de WACC: Costo promedio ponderado l “t+1” (7.30) V o :: Valor deapalancamiento una empresa VTS Valor presente del de la empresa L U cajaCosto libre en el período delWACC: capital promedio V V VTS VP(C ) escudo tributario por apalancada apalancada “t+1” Valor apalancado ponderado del capital l (7.30) F C L3 F C L1 F C L2 V o L intereses : Valor de lade empresa FCLi : Flujo caja libre en Costo promedio (7.32) de una inversión V 0 (1 W A C C ) (1 W A C C )2 (1 W A C C )3 . . . WACC: apalancada VP(C) Valor presente de el: período “i” capital ponderado del F C L3 F C L1 F C L2 Valor(7.31) apalancado de V L0 = + + + . . . FCL : Flujo de caja libre en el los costos de WACC : Costo promedio 2 3 i (1 + W A C C ) (1 + W A C C ) (1 + W A C C ) una inversión (7.31) período “i”

deuda después deuda después de impuestos de impuestos (7.26) (7.26)

K dKi (dA iT( A) T ) K K didi (1(1 TT) )

∑

bancarrota) ponderado del capital 124 U L WACC : Costo ponderado V :: Valor de la Valor depromedio la empresa empresa del capital

Valor de una Valor presente empresade una deValor unapresente empresa empresa apalancada apalancada apalancada (7.32) (7.33) (7.32)

Valor Valor dede una una empresa apalancada empresa (7.33) apalancada Valor de una (perpetuidad) empresa Valor de una (7.34) apalancada empresa apalancada (perpetuidad) (7.33) (7.34)

Beta No Beta No de Apalancada Valor una (7.35) Apalancada empresa (7.35) apalancada (perpetuidad) (7.34) Escudo Fiscal por Intereses

(1 g ) V U L F CUF F0 ) ) V V VTS( KU VPg(C

apalancada 124 uValor de la empresa apalancada VLFCFF : deempresa caja V : Valor de la sin 0: Flujo Vu : Valoroperativo de la empresa sin después de apalancar

apalancarimpuestos actual VTS : Valor presente del VTS Valor presente del escudo KU :: Costo deltributario capital no escudo por tributario por intereses

apalancado intereses VP(C) : Valor presente de de bancarrota) la empresa los costos de VUV: UValor de la empresa apalancada : Valor de la empresa bancarrota) U : Flujo de caja operativo FCFF apalancada V : 0Valor de la empresa después de impuestos actual FCFFapalancada : Flujo de caja 0 KU : Costo del capital no apalancado después de FCFFoperativo caja 0: Flujo de g : Tasa de crecimiento de la empresa impuestos actual de operativo después VUK: UValor de la del empresa apalancada : Costo capital no impuestos actual FCFF : Flujo de caja operativo apalancado KU :0Costo del capital no después de impuestos actual apalancado U: Coeficiente beta no KUg: :Costo delde capital no apalancado Tasa crecimiento de apalancado βU: Coeficiente beta no apalancado la empresa : Coeficiente beta de actual U V :: Valor de labeta empresa βactual Coeficiente de la en este empresa la en empresa este momento apalancada T FCFF : Tasa momento de impuesto decorporativa caja 0: Flujo T : Tasa de impuesto D/E: Ratio deuda a capital operativo después de corporativa impuestos actual D/E: Ratiodel deuda a capital KU : Costo capital no T: Tasa de impuestos apalancado corporativa U: Coeficiente beta no Kd: Costo de la deuda apalancado D: Valor de mercado de la

VP(C) : Valor presente de los costos g : Tasa de crecimiento de

(1 + g ) V U = F C F F0 × F C F (FK0 U − g ) VU KU (1 g ) U V F C F F0 F C(FKUF0 g ) VU = KU

actual U

1 (1 T ) ( D / E ) F C F F0 U V KU

Escudo Fiscal

T ( K d D)

(7.

(7.

Escudo Fiscal El Costo y la Estructura de Capital por Intereses Escudo Fiscal T I (expresión alternativa) Escudo Fiscal (7.37) Escudo Fiscal E s c u d o F i s c a l = T × ( K d × D) por Intereses por Intereses (7.36) Escudo Fiscal T I (expresión Valor Presente alternativa) T Kd D del Escudo Escudo Fiscal (7.37) V PE F T D por Intereses Fiscal E s c u d o FKi ds c a l = T × I (expresión alternativa) (7.38) (7.37) Valor Presente T Kd D del Escudo Costo de V PE F T D Fiscal K dd × D Valor Presente Bancarrota T × K C o s t o dV e BPEaFn =c a r r o t a E s p =e rTa×d D o a BC del Escudo Fiscal (7.38) Esperado Kd (7.38)

(7.39) Costo de Costo de Bancarrota Bancarrota Esperado Esperado (7.39) (7.39)

D : LValor de mercado de la deuda Va :: Probabilidad Valor de la empresa de

Costode Bancarrota Esperado

a

(7.40) Valor de la Empresa Apalancada (7.40) Costo de capital no apalancado (7.41)

Costo de capital no apalancado Valor presente del Escudo Fiscal (7.41) (7.42) Costo de capital no apalancado (7.41) Intereses Valor (7.43) presente del Escudo Fiscal Valor presente (7.42) del Escudo Fiscal (7.42)

πa : Probabilidad de bancarrota apalancada bancarrota B C BC : Valor presente del costo FCFF : Flujo de caja

BC : Valor presente del operativo después de costo de bancarrota VLL: Valorimpuestos de la empresa apalancada actual V : Valor de la empresa FCFF : Flujo de caja operativo KU :0 Rentabilidad exigida a despuésapalancada de impuestos actual acciones FCFF0las : Flujo de cajade la KU : Rentabilidad exigida a las empresa sin apalancar después de accionesoperativo de la empresa sin apalancar g : Tasa de crecimiento de impuestos actual B C g : Tasa de crecimiento de la empresa la empresaexigida a K : Rentabilidad πa:UProbabilidad de bancarrota las acciones de la a: Probabilidad BC : Valor presente del costo de empresa sin apalancar bancarrota bancarrota gBC : Tasa de crecimiento de presente del B C T : Tasa: Valor de impuestos corporativa lacosto empresa de bancarrota D ::Valor de mercado de la deuda de a :Probabilidad T Tasa de impuestos Ku : Costo del capital bancarrota corporativa no apalancado Ke : Costo delde capital apalancado BC : Valor presente del de la D : Valor mercado costo bancarrota Kd : Costo de de la deuda deuda Tasa de impuestos ETKu : :Valor de mercado del capital : Costo del capital no patrimonial corporativa apalancado Valor mercado la DDKe : :Valor dede mercado de la de deuda : Costo del capital deuda VPEF : Valor presente del Escudo apalancado Ku : Costo del capital no Fiscal Kd : Costo de la deuda apalancado T:ETasa de impuestos corporativa : Valor de mercado del Ke : Costo del capital Kd : Costo de la deuda capital patrimonial apalancado D D: Valor de mercado de la deuda : Valor de mercado de la Kd : Costo de la deuda deuda It-1 el períododel “t-1” E::Intereses Valor deenmercado : Valor presente EF KdVP : Costo de la deuda capital patrimonial del Escudo Fiscal Valor mercado la en DD: :Valor dede mercado de la de deuda T: Tasa de impuestos el período “t-1” deuda VPEF : corporativa Valor presente del Kd :Escudo Costo de la deuda Fiscal D : Valor de mercado T: Tasa de impuestos de la corporativa Kd : Costo de la deuda D : Valor de mercado de la126 0 de bancarrota

Valor de la Valor de la Empresa Empresa Apalancada Apalancada (7.40)

T : Tasa de impuestos corporativa CAPÍTULO VII 473 Kd : Costo de la deuda, D : Valor de mercado de la deuda T: Tasa de impuestos corporativa Interés la deuda (e TI :: Tasa delade impuestos Kd: Costo de deuda corporativa igual a Kd x D) D: Valor de mercado de la deuda Kd : Costo de la deuda, I :VP Interés de la deuda EF : Valor Presente del : Valor mercado de la (eDigual aEscudo Kdde x D) Fiscal deuda TT : Tasa de impuestos corporativa : Tasa de impuestos I : Interés de la deuda (e Kd : Costo de la deuda, corporativa igual a Kd x D) : Costo de lade deuda, D Kd : Valor de mercado la deuda VP : Valor Presente del EF D : Valor de mercado de la I : Interés de la deuda Escudo Fiscal (e igual adeuda Kd x D) T : Tasa de impuestos VPEFa :: Valor Presente del Probabilidad deEscudo corporativa Fiscal Kd : Costo de la deuda, bancarrota T : Tasa de impuestos corporativa DBC : Valor de presente mercado de : Valor della Kd : Costo de la deuda, deuda costo de bancarrota

VL

VL

F C F F0

(1 g ) T D ( KU g )

F C F F0

(1 g ) T D ( KU g )

KU =

a

a

E D Kd .K E + E+D E+D

D n .K Kd E EFI E t Dn =∑ VE PE F D t =1 (1 + KU ) E D .K E KU Kd E D E D

KU

E

I t −1 = Kn d × Dt −1

V PE F V PE F

E F It n t 1 (1 KU ) n E F It n t 1 (1 KU )

126

473 474

7 2

475

3

475

4

475

5

476 477

3 3

477

4

477

6

478

3

478

4

478

6

It-1: Intereses en el período “t-1” Intereses Kd : Costo de la deuda I t 1 K d Dt 1 D : Valor de mercado de la (7.43) deuda en el período “t474 FINANZAS CORPORATIVAS 1” EFI1 : Escudo fiscal por intereses delintereses periododel 1 EFI1 : Escudo fiscal por T: 1Tasa de impuestos periodo corporativa T: Tasa de impuestos Escudo Fiscal Escudo Fiscal corporativa It-1: Intereses en el por Intereses por Intereses períodoen“t-1” It-1: Intereses el período “t-1” (7.44) (7.44) Kd: Costo de deuda Kd: Costo de laladeuda Valor demercado mercado de la Valor de de la Disminuir un poco el tamaño a la tipografía de la fórmula 7.42D:D: deuda en el período “t-1” deuda en el período “tSe ha cambiado el primer término a la fórmula, reemplazando VP(TxIt) por 1” VPEFIt que es la denominación que se utilizó en otras fórmulas. VPEFI t : Valor presente del escudo fiscal VPpor (T intereses x It) : Valor presente Valor presente del ܶ ൈ ‫ܫ‬௧ del escudo corporativa fiscal por T : Tasa de impuestos escudo fiscal por ܸܲாிூ೟ ൌ ൌ ሺͳ ൅ ‫ܭ‬௎ ሻ௧ିଵ ሺͳ ൅ ‫݀ܭ‬ሻ Valor presente intereses intereses cuando la It : Gasto de intereses esperado en el ܶ ൈ ‫ݐܫ‬ ͳ ൅ ‫ܷܭ‬ se ajusta en período “t” de impuestos T : Tasa deldeuda escudo fiscal ൌ ൈT൬ I t ൰ forma anual ‫ݐ‬ ͳ ൅ ‫݀ܭ‬ KU : Rentabilidad exigida a las corporativa V P T Iሺtͳ ൅ ‫ ܷܭ‬ሻ por (7.45)intereses (1 K u )t 1 (1 K d ) acciones de lade empresa sin apalancar It : Gasto intereses cuando la deuda Kd : Costo de la deuda Cambiar en el cuadro de la derecha el primer renglón VP (T x It) por esperado en el período T It 1 Ku seܸܲ ajusta en “t” ாிூ೟ t WACC : Costo promedio ponderado (1 K ) 1 Kd delKcapital En elanual tercer renglón de la derecha eliminaru(DS) al final del renglón, no tiene forma : Rentabilidad exigida a U S porque están un sentido y en el 5º renglón separar con un espacio T de K : Rentabilidad exigida a las las acciones de la (7.45) U WACC basada poco superpuestos acciones empresa de la empresa sin apalancar sin apalancar W A Celiminar C = KU (D − ds) ×alTfinal × K del d renglón, ya que no en el Enproyecto el 9º renglón de la derecha dS :Kd Relación deuda de la : Costo de alavalor deuda (7.46) tiene sentido, y en el 11º renglón separar con n espacio T de empresa al principio del WACC : Costo promedio renglón, se ve un poco superpuesto T : Tasa ponderado de impuesto corporativa En el 8º renglón de la derecha eliminar (Ds) al final del renglón, quedenola deudadel capital KdKya :U Costo : Rentabilidad exigida a tiene sentido WACC : Costo promediode ponderado las acciones la En elbasada 11º renglón al final aparece (DS) que hay que eliminar. WACC del capital empresa sin apalancar Noproyecto aparece la fórmula centrada, que no W A C Chabían KU espacios d T Kendel original en el T d: Tasa de impuestos corporativa : Relación deuda a valor correspondían 1 + el KUoriginal (7.46)  en  d :que WACC Relación deuda a valor de la de la empresa No aparece la fórmula centrada, habían espacios no W A C C = KU − d × T × K d ×   empresa (7.47) 1 + K d correspondían T : Tasa de impuesto   KU : Rentabilidad exigida a las Se encuentra superpuesto el cierre de paréntesis con la T, corresponde: corporativa acciones de la empresa sin apalancar Kd : Costo de la deuda ܷ‫ ܫܫܣ‬ൈ ሺͳ െ ܶሻ KdWACC : Costo :deCosto la deuda promedio ܸ‫ ܴܱܮܣ‬ൌ ‫ܥܲܲܥ‬ VL : Valor de la empresa ponderado delapalancada capital VUT: :Valor de de la empresa no Tasa impuestos Cambiar la fórmula (7.70) porque tiene términos erróneos apalancada Modelo para la corporativa V L = V U + V PE F I = V U + T × k ×1V UK=U VP : Valor presente del escudo cobertura constante W A C C K‫ݎ‬U ൌ dߙ ൅Tߚ ൈK d WACC d : Relación deuda a valor EFI ‫ݎ‬ெ ௝ U de intereses fiscal por intereses 1 K d =(1 ) + T × k × V de la empresa (7.47) (7.48) T:KTasa de impuesto corporativa U : Rentabilidad exigida a En el cuadro de la derecha, cambiar a por α (alfa) y b por β (beta) k: Relación gasto de de interés las de acciones la a Me da la impresión que hay una diferencia de tipografía flujo (tamaño) de caja libre (FCL) empresa sin apalancar entre: Cov(rA, rM) y Var(rM) L * V : Valor de la de empresa apalancada Kd : Costo la deuda Se ha modificado la fórmula, ya que no aparece D t

Modelo para la cobertura constante de 478

7

480

4

V

L

V

U

VP

1

T k V

rM , i = (IEt F−I IUt −1 + Dt* ) It −1

=(1 T k ) V

U

1+ K   V = 1 + T × k ×  ×V 1+ K d  

VU: LValor de la empresa no

V : Valor de la empresa apalancada

apalancada T: Tasa U de impuesto corporativa V : Valor de la empresa no k : Relación de gasto de interés a *

Valor de la Empresa L en el cuadro de la derecha U dice Por otra parte, modificar donde Div*t por Dlibre, U flujo de efectivo (FCL), es decir: t . Apalancada Pareciera que hay un tabulador oculto entre D/E y la aclaración Ratio donde Kd es el costo (7.49) Kd×D k= de la deuda y D127 el Deuda/Capital, ya que están muy separados F C L valor de la deuda Cambiar la fórmula 7.88, ya que Div corresponde que sea subíndice

‫ ܲܣܥ‬ൌ

481

V

U

‫ܣܦ‬௣஺ ൅ ܶ‫ܥ‬஽௜௩ ܲ‫ܣ‬

Kd : Costo de la deuda KU : Rentabilidad exigida a las

acciones de la empresa sin apalancar

También corregir en el 4º renglón de la derecha TCDiv por TCDiv Dividiría la fórmula (7.91) en dos renglones para que la tipografía sea

(7.46)


CAPÍTULO VII 475

Ke: Costo de los recursos propios de la empresa apalancada

Costo de los recursos propios de la empresa apalancada (7.50)

K e = KU +

D × ( KU − K d ) E

KU: Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa no apalancada Kd: Costo de la deuda D: Razón deuda a valor de la

empresa

T: Tasa impositiva marginal Ke: Costo de los recursos propios de la empresa apalancada

Costo promedio ponderado del capital (WACC) (7.51)

W A C C = KU + d × T × K d

KU: Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa no apalancada Kd: Costo de la deuda d : Razón deuda a valor de la

empresa

T : Tasa impositiva marginal D S : Valor de la deuda Deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por intereses (7.52)

predeterminada neta de los escudos fiscales por interés

DS = D − T S

D : Valor de la deuda T S : Valor actual de los escudos

fiscales por intereses de la deuda predeterminada

Ke : Costo de los recursos propios de la empresa apalancada

KU : Rentabilidad exigida a las


E : Valor de mercado del capital Costo de los recursos propios de la empresa sin apalancar (7.53)

(Equity)

E Ds KU = K e + ×Kd* . (E + DS ) (E + Ds )

D S : Valor de mercado de la deuda predeterminada neta de escudos fiscales por interés

D : Valor de mercado de la deuda T S : Valor actual de los escudos

fiscales por intereses de la deuda predeterminada

Kd* : Rendimiento esperado sobre el ingreso por acciones

Ke : Costo de los recursos propios de la empresa apalancada

Costo de los recursos propios de la empresa apalancada (7.54)

KU : Rentabilidad exigida a las

DS K e = KU + × ( KU − K d ) E


Kd : Costo de deuda D S : Valor de la deuda

predeterminada neta de los escudos fiscales por interés

E : Valor del capital (Equity)


476

Valor de la Empresa Apalancada (7.55)

VL =

FCL (W A C C − g )

FCL: Flujo de caja libre WACC: Costo promedio ponderado

del capital

g: Tasa de crecimiento de los dividendos

Kd*: Rendimiento esperado sobre el ingreso por acciones,

Kd: Rendimiento esperado sobre la

Rendimiento Esperado sobre el Ingreso en Acciones (7.56)

(1 − Ti ) K d* ≡ K d × (1 − Te )

deuda,

Ti : Tasa de impuestos que pagan los inversionistas sobre el ingreso por intereses Te : Tasa de impuestos que pagan los inversores sobre el ingreso de acciones

Costo del capital no apalancado (7.57)

KU =

E Ds × K e + ×Kd* (E + DS ) (E + Ds )

KU : Costo del capital no apalancado Ke : Costo del capital apalancado Kd : Rendimiento esperado sobre la deuda Kd* : Rendimiento esperado sobre el ingreso por acciones E : Valor de mercado del capital D S : Valor de la deuda predeterminada neta de los escudos fiscales por interés

T*: Tasa efectiva de impuestos (ventaja fiscal efectiva de la deuda) Tasa efectiva de impuestos (7.58)

(1 − T ) × (1 − T e) T* = 1− (1 − T i )

Ti: Tasa de impuestos sobre el ingreso por intereses

Te: Tasa de impuestos del

inversionista sobre el ingreso de acciones

T: Tasa de impuesto corporativa Escudo Fiscal por Intereses (7.59)

T*: Tasa efectiva de impuestos (ventaja fiscal efectiva de la deuda)

E F I t = T * ×K d × .Dt −1

Kd: Rendimiento esperado sobre la deuda Dt-1: Valor de la deuda en el período

“t-1”

WACC: Costo promedio ponderado

de capital

Costo promedio ponderado del capital (7.60)

KU: Rentabilidad exigida a las acciones de la empresa sin apalancar d= D/(D+E): Razón de deuda a W A C C = KU − d × T × [K d + Φ ( KU − K d ) ] valor T : Tasa de impuesto corporativa Kd : Costo de la deuda Φ = T S / (T × D) : Medida de la permanencia del nivel de deuda


Costo Promedio Ponderado del Capital (7.61)

473 474

7 2

CAPÍTULO VII 477

KU : Costo del capital no apalancado d: Razón deuda a valor de la empresa T : Tasa de impuesto corporativa Kd : Costo de la deuda

W A C C = KU − d × T × K d

Disminuir un poco el tamaño a la tipografía de la fórmula 7.42K : Costo de capital no apalancado U Costo SePromedio ha cambiado el primer término a la fórmula, t) pora valor de la empresa K d reemplazando Razón deuda  d:VP(TxI W A C C = KU −que d × Tse ×  utilizó K d + en otras − K d ) . ( KU fórmulas. Ponderado queCapital es la denominación VPEFIt del 1+ K d   T: Tasa de impuesto corporativa (7.62) Kd : Costo de la deuda ܶൈ‫ܫ‬ Costo Promedio Ponderado del Capital (7.63)

௧

ܸܲாிூ೟ ൌ

ሺͳ ൅ ‫ܭ‬௎ ሻ௧ିଵ ሺͳ ൅ ‫݀ܭ‬ሻ ܶ ൈ ‫ݐܫ‬ ͳ ൅ ‫ܷܭ‬ W ൌ A C C = K‫ݐ‬Uൈ×൬(1 − d × T൰) ሺͳ ൅ ‫ ܷܭ‬ሻ ͳ ൅ ‫݀ܭ‬

ൌ

KU : Costo de capital no apalancado d : Razón deuda a valor de la

empresa

T: Tasa de impuesto corporativa L Cambiar en el cuadro de la derecha el primer renglón VP V(T x It)apalancado por : Valor del proyecto t

475

3

475

4

475

5

476 477

3 3

477

4

477

6

en el año “t” ܸܲாிூ೟ FCLt+1: no Flujo de caja libre en el año En el tercer renglón de la derecha eliminar (DS) al final del renglón, tiene S L “t+1” Valor apalancado porque están un sentido y en el 5º renglón separar con un espacio T de F C Lt +1 + V t +1 V Lt = de un proyecto VLt+1 : Valor apalancado del proyecto poco superpuestos 1 + W As C Ct (7.64) en ya el año En el 9º renglón de la derecha eliminar (D ) al final del renglón, que“t+1” no :t Tasa dedel costo promedio tiene sentido, y en el 11º renglón separar con n espacio T de SWACC al principio ponderado de capital en el período renglón, se ve un poco superpuesto “t”ya que no En el 8º renglón de la derecha eliminar (Ds) al final del renglón, tiene sentido L : Ratio deuda a capital propio o En el 11º renglón al final aparece (DS) que hay que eliminar. palanca Estructura de capital L = D espacios /E No aparece la fórmula centrada, habían en el original (7.65) D que : Valornode la deuda correspondían E : Valor del capital (Equity) No aparece la fórmula centrada, habían espacios en el original que no UAII : Utilidad antes de intereses e correspondían impuestos Se encuentra superpuesto el cierre de paréntesis con la T, corresponde: Valor de la empresa (7.66)

478

3

ܸ‫ ܴܱܮܣ‬ൌ

ܷ‫ ܫܫܣ‬ൈ ሺͳ െ ܶሻ ‫ܥܲܲܥ‬

T : Tasa impositiva UAII*(1-T) : Utilidades operativas

después de impuestos, disponibles para el pago de deuda y tenedores de acciones

Cambiar la fórmula (7.70) porque tiene términos erróneos CPPC: Costo de capital medio ‫ݎ‬௝ ൌ ߙ ൅ ߚ ൈ ‫ݎ‬ெ

ponderado

En el cuadro de la derecha, cambiar a por α (alfa) y b por β (beta)

478

4

478

6

Me da la impresión que hay una diferencia de tipografía (tamaño) VTS: Escudo fiscal de la deuda entre: Cov(rA, rM) y Var(rM) D: Valor de la deuda T x K u D*t SedelhaEscudo modificado que D noxaparece Valor Fiscal la fórmula, ya T: Tasa de impuestos corporativa VTS = (7.67) Ku − g Ku: Costo de los recursos propios de

rM , i = (It − It −1 + Dt* ) It −1

la empresa sin apalancar

g: Tasa de crecimiento de la empresa

Por otra parte, modificar en el cuadro de la derecha donde dice Div*t por D*t .

478

7

480

4

Pareciera que hay un tabulador oculto entre D/E y la aclaración Ratio Deuda/Capital, ya que están muy separados Cambiar la fórmula 7.88, ya que Div corresponde que sea subíndice ‫ ܲܣܥ‬ൌ

481

1

‫ܣܦ‬௣஺ ൅ ܶ‫ܥ‬஽௜௩ ܲ‫ܣ‬

También corregir en el 4º renglón de la derecha TCDiv por TCDiv Dividiría la fórmula (7.91) en dos renglones para que la tipografía sea

447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447 447

447 447 447 447 447 447 448 448 448 448 448 448 448 448 448 448 448 448 448 448 448 447 448 448 448

447 447 448 448 448 447 448 448 448 448 448 448 447 449 449 449 447 450 450 450 448 448 448 450 450 450 448 450 450 450 448 450 450 450 448 451 451 451 451 451 451

448 448 451 451 451 448 451 451 451 451 451 451 449 452 452 452 450 452 452 452 452 452 452 452 452 452 450 450 450 451 453 453 453 451

451 451

ri : Rentabilidad esperada empresa del activo financiero iésimo ri : Rentabilidad esperada rf : Tasa de el delretorno activosobre financiero iactivo libre de riesgo. ésimo Rm: Retorno esperado sobre 478 FINANZAS CORPORATIVAS rf : Tasa de retorno sobre el el portafolio de activo libre de riesgo. mercado formado por Rm: Retorno esperado sobre los activos ri : todos Rentabilidad esperada del activo el portafolio de riesgosos financiero i-ésimo mercado formado por ßi r: Coeficiente betasobre queel activo : Tasa de retorno f todos los activos el riesgo libremide de riesgo. Rentabilidad riesgosos sistemático sobresobre el el Rm: Retorno esperado esperada de un ßi : Coeficiente beta que activo financiero iri los = + β i x ( Rm − rla ) fórmula fespacios fla Podés Podés Podésluego luego luegocompensar compensar compensar los losrespacios espacios con con con la fórmula fórmula7.70 7.70 7.70portafolio yyyno no note te tede mercado formado por activo mide el riesgo todos los activos riesgosos ésimo: ρim*ϭi/ϭm Rentabilidad varían varían varíanlas las laspáginas páginas páginas sistemático el (7.68) β : Coeficiente beta quesobre mide el Rentabilidad esperada ρim:i Coeficiente 11 11 11esperada Poner Poner Ponerde con con con mayúsculas mayúsculaslas las lasletras letras letrasiniciales iniciales inicialesde de deBolsa Bolsa Bolsade de deValores Valores Valores que que que desobre el activo unmayúsculas riesgo sistemático activo financiero iri r f rf ) de unestán activoen i x( Rm correlación entre los/σ están están en enminúsculas minúsculas minúsculas financiero i- ésimo: ρim*σ activo dependiente son los rendimientos del activo y la variable independiente oii y m (7.68) ésimo: ρ *ϭ retornos del activo im i/ϭ m 12 12 12 Cambiar Cambiar Cambiarla la lapalabra palabra palabra“Estos” “Estos” “Estos”por por por“Éstos” “Éstos” “Éstos”con con conacento acento acento ρ : Coeficiente de correlación im (por explicativa son los rendimientos de un índice de mercado ejemplo, el (7.68) portafolio deactivo 13 13 13 Eliminar Eliminar Eliminar la la la“““,,,“““después después despuésde de demercado mercado mercado ρdel : Coeficiente de i y del entre retornos del imlos 16 o el índice S&P 7.70 500). IGBVLCambiar mercado portafolio de mercado 17 17 17 Cambiar Cambiar la la lafórmula fórmula fórmula 7.70 7.70 correlación entre los ‫ݎݎ‬௝‫ݎ‬௝௝ൌ ൌ ൌߙߙߙ൅ ൅ ൅ߚߚߚൈ ൈ ൈ‫ݎݎ‬ெ ‫ݎ‬ெெ Ϭi σ : iDesviación estándar : Desviación estándar dedelos i y retornos del activo retornos sobre el activo i Se estiman los rendimientos de acciones que fueron negociadas en la bolsa de del portafolio de Disminuir un poco el tamaño a la tipografía de la fórmula 7.42 los retornos sobre el 473 7 σ : Desviación estándar de 19 19 19 Cambiar Cambiar Cambiar “a.” “a.” “a.” por por por “ “ “ α α α “ “ “ Se ha cambiado el primer término a la fórmula, reemplazando VP(TxI ) por 474 2 t mercado i cartera de los m activo valores por largo tiempo. Estos están relacionados a los de una retornos sobre el portafolio de que es la denominación que se utilizó en otras fórmulas. VP EFIt 20 20 20 Cambiar Cambiar Cambiar “b.” “b.”por por por“todos ““βββ“““ los activos transados. Como proxy Ϭm: Desviación estándar Ϭi : Desviación estándar mercado, que “b.” incluye de la cartera de de de mercado 666 Poner Poner Poner“““,,,“““después después despuésde de de“es “es “esdecir” decir” decir” ܶ ൈ ‫ܫ‬ los sobre el sobre mercado, se usan índices como S&P 500 o௧ el IGBVL. LosE(R coeficientes betas los retornos sobre el ܸܲாிூ೟ ൌ ൌ ): retornos Rendimiento esperado 12 12 12 Poner Poner Ponerla la lannnen en en“Se “Se “Secalcula”, calcula”, calcula”, queda queda queda “Se “Se calculan” calculan” calculan” ሺͳ ൅“Se ሺͳ ൅ ‫݀ܭ‬ሻ i ‫ܭ‬௎ ሻ௧ିଵ portafolio dei mercado activo el activo i para las acciones son estimados contra el índice de mercado escogido. ܶ ൈ ‫ݐܫ‬ ͳ ൅ ‫ܷܭ‬ 17 17 17 Poner Poner Poner“““,,,“““al al alfinal final finaldel del delrenglón renglón renglón ൌ ൈ൬ ൰ E(Ri):Tasa Rendimiento ‫ݐ‬ de sobre el ሺ ሻ ͳ ൅ ‫ܭ‬ ͳ ൅ ‫݀ܭ‬ estándar de Podés los espacios con la fórmula 7.70rf :yϬm: noDesviación teretorno ܷ 18 18 18 Poner Poner Poner“luego ““,,,“““al al alcompensar final final finaldel del delrenglón renglón renglón esperado sobre el activo libre de riesgo Rendimiento esperado En síntesis, procedimiento para estimar los betas consisteef activo en los realizar una varían ef 19 19 19 Poner Poner Ponerlas “““el ..“i” .“““páginas al al alfinal final finaldel del delrenglón renglón renglón retornos sobre el sobre el activo E ( Rde = derecha rf + β i elx primer E ( Ref renglón − r f ) VP (T βxi It) Cambiar en el cuadro por i : Coeficiente beta que mide el i ) la 11 Poner con mayúsculas las letras iniciales de Bolsa de Valores que 21 21 21 Cambiar Cambiar Cambiar fórmula fórmula fórmula 7.73 7.73 7.73 ya ya ya que que que faltaba faltaba faltaba poner poner poner el el el asterisco asterisco asterisco regresión de los rendimientos de una acción de la empresa (r losdel de la de mercado j) contra (7.69) rf,: riesgo Tasa deportafolio retorno sobre el i con la ܸܲாிூ sistemático activo ೟ Rendimiento *** están enelminúsculas activo libre de riesgo En tercer renglón derrr la derecha eliminar (DS) alIIfinal del renglón, no tiene E(R ): Rendimiento cartera eficiente (rm). Luego: 475cartera 3 de mercado = = = ( ( ( I I I − − − I I I + + + D D D ) ) ) I i M M M,,,iii ttt tt−t−1−11 ttt tt−t−1−11

[

]

sobre un esperado sobre el sentido y en el 5º renglón con un espacio T de S porque están 12 esperado Cambiar la palabra “Estos”separar por “Éstos” con acento sobre βRefefi : :Rendimiento Coeficienteesperado beta que poco superpuestos ef activo “i”la “ , “ despuésEde 13 el Eliminar mercado la carteraactivo eficiente s x E(R i ( R ) rf r ) En elItItIt 9ºpor renglón de la derecha eliminar (D del renglón, ya que no el riesgo (7.70) i subíndice i ) al final ef f 475 4Cambiar mide 23 23 23 Cambiar Cambiar por por IItItt,,,donde donde donde tttes es es subíndice subíndice 17 Cambiar fórmula (7.69) rf,:sistemático Tasa sobre tiene en7.70 con n espacio T de S al principio delde retorno Rendimientos dela una della activo i el 24 24 24 Rendimiento Cambiar Cambiar Cambiar ““sentido, “Div*t Div*t Div*t””y”por por porel“““11º D D D**t*trenglón “t ““ ‫ ݎ‬ൌseparar α : Intersección de regresión ߙ ൅ ߚ ൈ ‫ݎ‬ெ acción de larenglón, empresase ve un poco superpuesto ௝ activo libre de riesgo con la cartera eficiente Cita Cita19 19 19 –el ––cambiar cambiar cambiar página página 89 89 89por por por 447, 447, 447, ya ya yaal que que que correspondía correspondía al al al número número número Pendiente de la regresión esperado sobre En 8º renglón página de la derecha eliminar (Ds) finalcorrespondía del renglón, yaβ:que no 475Donde: 5Cita (7.70) 7 ef R Rendimiento esperado ef,: i : Coeficiente beta que de de dela la latiene página página página del del deloriginal original original del del delcapítulo. capítulo. capítulo. sentido a el Cambiar Intersección de la regresión. activo “i” 19 por “α Rendimiento de la acción . En el“a.” 11º renglón al“ final aparece& (DS) que hay que la eliminar. la cartera 476 3Poner 15 15 15 Poner Poner una una una comilla comilla comilla en en en Standard Standard Standard & &Poor’s Poor’s Poor’s entre entre entre la larrryyyla la lasss rA :sobre mide el riesgo Pendiente de la regresión ehabían igualespacios a: 20b No aparece la fórmula centrada, en el original que no Cambiar “b.” por “ β “ (7.69) r : Rendimiento del mercado 477 3A eficiente 6 AAlos los losrenglones renglones renglones333al al al777darles darles darlesel el elmismo mismo mismotabulador tabulador tabuladorque que quetiene tiene tieneMel el el renglón renglón renglón 5, 5, 5, del activo sistemático i correspondían 6 Poner “ , “ después de “es decir” Cov ( r , r ) : Covariancia entre a : Intersección de la A M para para para que que que sean sean sean uniforme uniforme uniforme con con con lo lo lo realizado realizado realizado también también también en en en la la la misma misma misma página, página, página, 7 con la cartera eficiente No aparece la fórmula centrada, habían espacios en el original que no ൌ ܽ ൅ ܾ ൈ ‫ݎ‬ ‫ݎ‬ 477 Rendimientos 4 ெ los rendimientos regresión de la acción y del 12 Coeficiente Poner la nde en calcula”, ௝queda “Se calculan” renglones renglones renglones 23 23 23y“Se yysigtes. sigtes. sigtes. Beta correspondían Ref,: Rendimiento (7.71)esperado ) portafolio de mercado 17 Poner “ , “ al final del renglón (7.71) Se encuentra superpuesto el cierre de paréntesis con la T, corresponde: 477 6Poner 444 Poner Poneruna una unacomilla comilla comillaen en enStandard Standard Standard&&&Poor’s Poor’s Poor’sentre entre entrela la larrryyyla la lasss sobre la cartera Var (rM ) : Variancia de los 18 Poner “ , “el al“.“.“.final del renglón 555 Cambiar Cambiar Cambiar el el “““por por por una una una “““,,,“““al al alfinal final finaldel del delrenglón renglón renglón eficiente ܷ‫ܫܫܣ‬ ൈ ሺͳ െ ܶሻ rendimientos del portafolio132 de ܸ‫&ܴܱܮܣ‬ ൌPoor’s 19 Poner . “ al final del 24 24 24 Poner Poner Poner“una una una comilla comilla comilla en en enrenglón Standard Standard Standard && Poor’s Poor’s entre entre entrela la larrryyyla la lasss mercado, Donde: ‫ܥܲܲܥ‬ a : Intersección de la 21 Cambiar fórmula 7.73al ya que faltaba poner el asterisco derecuadro 111rRendimientos Ponerle Ponerle PonerleRendimiento un un un recuadro recuadro al al nº nº nº 111acción, de de de Beta Beta Betafundamental, fundamental, fundamental, para para parallamar llamar llamar la la laregresión β : Coeficiente beta de la A 478 3atención Cambiar la se fórmula (7.70)respecto porque tiene términos erróneos * de atención atención yyyque que que se seadvierta advierta advierta respecto respecto del del del resto resto resto de de los los los renglones renglones renglones r = ( I − I + D ) I Rendimiento delM ,mercado, r i t t −1 t t −1 rt Y :YYRendimiento del activo financiero 666M Eliminar Eliminar Eliminarel el elinterlineado interlineado interlineadoexistente existente existente entre entre entre“mayor “mayor “mayores es essu su subeta.” beta.” beta.” el el elpárrafo párrafo párrafo ‫ݎ‬௝ ൌ ߙ ൅ ߚ ൈ ‫ݎ‬ெ en el período “t” Cov(rsiguiente, , rM ) Covariancia entre losque rendimientos de entre la acción y del portafolio siguiente, ya ya yaque que quesería sería sería mayor mayor mayor que que el el elPque que queexiste existe existe entre entre los los lospuntos puntos puntos a. a. a.b. b. b.yyy de Asiguiente, Pt − 132 t −1 + Dt delItactivo Pt : Precio de la acción al final del 23 Rendimiento Cambiar por I , donde t es subíndice r = t c., c., c., siendo siendo siendo ejemplos ejemplos ejemplos y y y aclaraciones aclaraciones aclaraciones del del del punto. punto. punto. t En el cuadro de la derecha, cambiar a por α (alfa) y b por β (beta) mercado, financiero (7.72) período “t” * Pt −1 24 Cambiar ” porde “ que D t “hay 478 4Poner Me la impresión una diferencia de tipografía (tamaño) 26 26 26 Poner Poner “““Variancia ,,da ,““““Div*t después después después de de “es “es “es decir” decir” decir” Var(rCita ) de los rendimientos del portafolio de mercado, D : Dividendos por acción en el M entre: Cov(r yde Var(r 19 89 A, rpágina M)de M) por 447, ya que correspondíat al número 34 34 34 Poner Poner Poner “““–,,,“cambiar ““después después después de “crece” “crece” “crece” * precio “t” Se ha modificado labeta. fórmula, ya que no aparece D t 478 6 la página de del original del capítulo. Cita Cita Cita21 21 21–Coeficiente ––corresponde corresponde corresponde poner poner poner página página página595 595 595 del índice 15 Poner una comilla Standard & Poor’s entre la r y la s It : Nivel del índice en el período “t” 10 10 10 Rendimiento Cambiar Cambiar Cambiar estos estos estos por por poren éstos éstos éstos rM , i = (It − It −1 + Dt* ) It −1 de mercado: D*tel: Dividendos pagados ACambiar los observa, renglones al(7.6) 7 darles el mismo tabulador que tiene renglón 5, Sesobre el Como se el3 beta espor la (7.65) pendiente de los rendimientos históricos. 11 11 11 Cambiar Cambiar el el elnúmero número número (7.6) (7.6) por por (7.65) (7.65) (7.73) índice en el período “t” para que sean uniforme con lo realizado también en laque misma página, 13 13 13 Cambiar Cambiar Cambiar el el elnúmero número número (7.11) (7.11) (7.11) por por (7.35) (7.35) (7.35) pueden presentar tres casos respecto a derecha los valores Por otra parte, modificar enpor el cuadro de la donde dice Div*t puede D*t . tomar el βL : por Beta de los recursos propios de la renglones 23 y sigtes. 16 16 16 Cambiar Cambiar Cambiar en en en la la la fórmula fórmula fórmula (1 (1 (1 – – – t) t) t) por por por (1 (1 (1 – – – T), T), T), para para para que que que quede: quede: quede: 478coeficiente 7 Pareciera Ratio beta: que hay un tabulador oculto entre D/E y la aclaración empresa apalancada 4 PonerDeuda/Capital, una comilla en Standard & Poor’s entre la r y la s ya que están muy separados βU : Beta de los recursos propios de la Beta Apalancado 480 4 Cambiar la fórmula 7.88, ya que Div corresponde 5 Cambiar el “. “ por unaβββ“LLL,===“ββal del βUUU×final ××[[1[11+++(1 (1 (1−−−TTrenglón T)))×××(((D D D///EEE))que )]]] sea subíndice empresa sin apalancar (7.74) Si es cercano a 1, la rentabilidad ajustada al riesgo de 24 Poner una comilla en Standard & Poor’s entre la r y la s la empresa que se ‫ܣܦ‬ T : Tasa de impuesto corporativa ௣஺ evaluando es similar a la mercado, 1777 está Ponerle un recuadro al nº dedel Beta fundamental, para la sube ൅ Si ܶ‫ܥ‬ ‫ܲܣܥ‬ ൌaaa En En En“El “El “Elbeta beta beta apalancado apalancado apalancado es es es1igual igual igual 0.89. 0.89. 0.89. Si Si஽௜௩ el el elratio ratio ratiodeuda deuda deudallamar a aacapital capital capital sube ܲ‫ܣ‬ D/E: Ratiosube Deuda/Capital atención y que se advierta respecto del resto de los renglones aaa25%, 25%, 25%,se se selogra:”, logra:”, logra:”,poner poner poner“Si “Si “Siel….” el….” el….”en en enrenglón renglón renglónaparte. aparte. aparte.Queda Queda Queda corregir el 4º renglónentre deesperada la “mayor derecha TCDiv TCDivY el párrafo 6 - SiEliminar el interlineado existente es beta.” es También mayor a 1, laenrentabilidad de su lapor empresa tendrá una 481 1 Dividiría la fórmula (7.91) en dos renglones para que la tipografía sea siguiente, ya que sería mayor que el que existe entre los puntos a. b. y del variación proporcionalmente mayor a la de la rentabilidad esperada c., siendo ejemplos y aclaraciones del punto. mercado, 26 Poner “ , “ después de “es decir” 34 Poner “ , “ después de “crece”

(

Anda 0.852 90.985 7,700 1,861 Además, son2424 : Beta de los recursos Beta las otras empresas que forman la industria U: D Además, las otras empresas que forman T )industria son : Deudapropios de la empresa 1 (1 la Apalancado LCapitalización U E Además, las otras empresas que forman laDeuda industria son24: a un sin apalancar Capitalización Deuda (7.74) Empresa Beta de Mercado Largo Deuda a unde T: año Capitalización Deuda Empresa Beta (millones) de Mercado de Tasa Largode impuesto Deuda año a un Plazo Capitalización Deuda Empresa Beta (millones) de Mercado de Largo corporativa CAPÍTULO VII 479 El Costo y la Estructura de Capital Plazo (7.78) Carta Deuda año a un 0.727 227.435 28,714 13,930 Empresa Beta (millones) de Mercado de LargoDeuda/Capital Plazo D/E: Ratio año Deuda a una año Carta 0.727 227.435 28,714 13,930 n (millones) Plazo T : Tasa de Di:13,930 Valor deimpuesto la deuda en el Carta 0.727 227.435 28,714 Casa 1.000 328.515 32,814 75,409 Deuda a un año de la Industria Di T : Tasa corporativa de la Industria. de impuesto corporativa Beta No período B e227.435 t a A c t u a l 32,814 Carta 1.000 0.727 328.515 28,714 13,930 “i” Beta No Apalancado Casa 75,409 i 1 (7.79) U D/E promedio: Ratio Deuda/ D/E promedio: Ratio Apalancado Casa 1.000 75,409 (7.75) i o) 1 (1 T ) 328.515 ( D / E p r o m e d 32,814 Capital promedio Deuda/Capital Deuda de Largo Casa (7.75) Donde: 1.000 328.515 32,814 75,409 n Di : Valor de la deuda en el n promedio Donde: Deuda de L arg o Plazo de la Industria Di L : Ratio Plazo (7.78) deuda a “i” capital en el Ratio Deuda a Capital período t Donde: n L i 1 n∑ t período “t” deuda a capital en L : Ratio promedio Ratio Deuda a t (7.80) Deuda a una año t = 1 n Donde: (7.77) L = nLi t/ n Di: Valor deuda en el (7.76) promedio Beta de la Industria de la períodos el de período “t”Diario Capital Deuda a un año dei la Di n:RtNúmero : Rendimiento t1 1nIndustria de la Industria. Beta n de la Industria / n (7.77) L período “i” i (7.78) i 1 n: períodos (7.76) Beta de la Industria in1 n i / n (7.77) Ln Número (IGBVLt):de Logaritmo (7.79) β : Coeficiente beta de la empresa “i” Beta de la Industria Deuda a una año 1 i i Rendimiento n Beta de ladeIndustria neperiano del Índice Beta la Industria = (7.77) i n/ n Di: Valor deempresas la deuda Deuda delaLargo Beta de (7.77) ßi: Coeficiente betaendeella (7.78) n n:Di Número de n D a un año de la Industria i 1 deDiario la Industria. : Valor de la deuda en el de CapitalizaciónDeuda de Mercado de la Industria MC (7.78) n i General la Bolsa período “i”de Deuda de L Plazo de la Industriai /iin1 Di Plazo Beta dearglao Industria empresa “i” Industria. Deuda a una año i 1 nMC Capitalización Capitaliza ción de Mercado de la Industria período “i” (7.78) n (7.79) Valores Lima i 1i MC :Valor Capitalización de mercado (7.81) Di: dede lade deuda en el i 1 = n:i Número empresas de Mercado (7.80)Capitaliza ción deaMercado de la Capitalización de Mercado deIndustria laIndustria Industria i 1 nMCD (7.77) i i de la empresa “i”(7.78) Deuda un año de la de la Industria. (IGBVL) en el período Deuda de Largo período “i” i 1 (7.78) :: Rendimiento Diarioen Capitalización de Mercado de la Industria (7.78) i n 1MCi Rt n DiMCi Valor de la deuda : “t” Capitalización deel n (7.79) de Deuda de L de argla o Plazo de la Industria Capitalización i 1 Di a un año Industria D (7.79) Ln (IGBVL ): Logaritmo Deuda aPlazo una año Deuda n t i período “i” Capitalización de Mercado de la Industria mercado de la i 1MCi DiP: R,PE Valor de la deuda en : Prima por Riesgo Deuda de Largo Deuda a Deuda Rendimiento a unde año la Industriai=1 nDi i 1 n de Mercado la Industria un año ladeIndustria (7.79) (7.80) neperiano del Índice el Di período “i” de empresa “i” : Valor la deuda en el País Emergente Deuda a un año de la Industria D (7.79) (7.79) Plazo i 1 n i Deuda de L arg o Plazo de la Industria Di Rt : Rendimiento General de laDiario Bolsa de Diario “i” :período Spread de Deuda a un año de la Industria i n1 Di i1 PE (7.79) Valores de Lima LnSI (IGBVL (7.81) Deuda(7.80) de Largo Plazo D : Valor det):la Logaritmo deuda en i i 1 Deuda de Largo de Plazo deIndustria la Industria = Deuda de L arg o Plazo la D incumplimiento país (7.80) n i Rendimiento (IGBVL) en el período neperiano del Índice (7.80) el Rt período “i” : Rendimiento Diario 133 i 1 nD Prima por Riesgo Deuda de L arg o Plazo de la Industria (7.80) emergente i “t” General de la Bolsa de Diario (IGBVL ): Logaritmo Deuda de L arg o Plazo de la Industria (7.80) i 1 nDi R Ln t Rendimiento Diario R: B,PE : Rendimiento País Emergente, PtR,PE :Valores Prima por Riesgo de Lima del Bono (7.81) Rendimiento i 1 neperiano del Índice Deuda de L arg o Plazo de la Industria D (7.80) i Calcule el beta Ln (IGBVL ): Logaritmo neperiano emitido el Gobierno País Emergente (IGBVL) enpor el período Rendimiento Diariobottom – up de la empresa. (7.82) t i 1 General delalaBolsa Bolsa de Diario del Índice General Calcule el beta bottom – up de la empresa. SIPE : “t” Spread dede del País Emergente (7.81) Valores Lima Calcule el siguen beta bottom – up de lapasos: empresa. de Valores de Limade (IGBVL) (7.81) incumplimiento paísdel Solución: Se los siguientes : Rendimiento P RBT,US : Prima por Riesgo enR,PE el período “t” en el período (IGBVL) Calcule el beta bottom – up de la empresa. Prima por Riesgo emergente Solución: Se siguen los siguientes pasos: País Emergente Bono del Tesoro de los “t” por Riesgodel Solución: Se siguen los siguientes pasos: PR ::Prima País Rendimiento Bono B,PE SI de Unidos R,PE Estados PE: Spread 1.País Se Emergente, calculan los indicadores de la industria: Emergente PR,PE : Prima por Riesgo Solución: Se siguen los siguientes pasos: emitido por el Gobierno incumplimiento país (7.82) 1. Se calculan los indicadores de la industria: : Riesgo relativo País SIPERM,PEvs.PM : Spread deEmergente incumplimiento país del País Emergente Prima por Riesgo 1. Se calculan los indicadores de la industria: emergente Prima Riesgo del coeficiente beta: del mercado de a. por Cálculo emergente de del R Rendimiento PE: : Spread BT,US RSI 1.a. Se calculan los indicadores PaísEmergente Emergente, País B,PE: Rendimiento del Bono acciones de Bono un país Cálculo del coeficiente beta:de la industria: R : Rendimiento del emitido incumplimiento país Bono del Tesoro de los (7.82) (7.82) B,PE emitido por el Gobierno a. Cálculo del coeficiente beta: emergente respecto al n por el Estados Gobierno del País Emergente Prima por Riesgo emergente del País Unidos Emergente Riesgo relativo a. Cálculo del coeficiente beta: Beta dela Industria wni *i / n (1) (0 . 7 2 7) (1) (1 . 0R0R0) :2:Rendimiento . Riesgo 8 6mercado 3 5 delrelativo de0:un Bono del delmaduro Bono País Emergente, RRM,PEvs.PM : Rendimiento Rendimiento del BT,US B e tde a d e l a I n d u s t r i ai 1 nwi *i / n (1) (0 . 7 2 7) (1) (1Tesoro .BT,US 0B,PE 0 0) 2 0 . 8 6 3 5 del mercado de los Estados Unidos : Desvío estándar de por Bono de los (7.82) B e t a d e l a I n d u s t r i a i 1 nwi *i / n (1) (0 . 7 2 7) (1) (1 .RM,PE 0del 0 emitido 0)mercado 2del0Tesoro . 8 de 6el3 5Gobierno Donde: acciones de un los rendimientos de las deEmergente un paísdel Riesgo Estados B e t a d e l a I n d u s t r i a i 1 wi *i / n (1) (0 . 7 2 7) (1)σRM,PEvs.PM (1 .acciones 0del 0 0): País 2 Unidos 0 .relativo 8635 Donde: Ponderaciones, w i acciones del país mercado de acciones de un país emergente respecto R delal país emergente BT,US : Rendimiento : Riesgo relativo i 1 Donde: RM,PEvs.PM Riesgo Ponderaciones, respecto al demaduro un mercado i *iwrelativo Coeficientes betas no apalancados promedios deemergente cada una de las de un mercado emergente Bono del Tesoro de los del mercado de Donde: Ponderaciones, del(7.83) mercado de Riesgo relativo delCoeficientes *wi i empresas betas no promedios maduro de cada de laspaísde de :Estados Desvío estándar : una Desvío estándar que forman la apalancados industria. RM,PE Unidos RM,PM acciones de un Ponderaciones, *wde Coeficientes nolaapalancados de los cada una de las mercado de acciones : Desvío estándar de los i i un acciones rendimientos de las empresas que betas forman industria. promediosσRM,PE los rendimientos de emergente respecto al las Riesgo relativo RM,PEvs.PM de un país emergente rendimientos las acciones del país Coeficientes betas nolaapalancados promedios deacciones cadade: una de las *i empresas que forman industria. 24 Riesgo relativo del país país emergente acciones del mercado de un mercado maduro Para fines de este ejemplo y con fines ilustrativos se asume que la industria está formada por del mercado de (7.83) emergente 24 quefines forman la industria. emergente dos empresas. del mercado Para fines de de esteempresas ejemplo y con ilustrativos se asume que la industria está formada maduro : Desvío estándar de (7.83) RM,PE depor undepaís σRM,PM ::acciones Desvío estándar los 24 Para fines de este ejemplo y con fines ilustrativos se asume que la industria está formada por Desvío estándar dos empresas. RM,PM acciones de un los rendimientos dede lasdel P : Prima por Riego emergente respecto al rendimientos de las acciones del RM,PE 24dos empresas. los rendimientos de Para fines de este ejemplo y con fines ilustrativos se asume que la mercado industria está formada porlas Riesgo relativo acciones del país maduro mercado de acciones de un mercado país emergente 103 maduro dos empresas. acciones del mercado emergente del mercado de unpor país emergente 103 : Desvío estándar de PRM,PE : Prima Riego del mercado (7.83) de RM,PE maduro 103 : Desvío estándar de las RM,PM de acciones de un país emergente P : Prima por Riesgo acciones de un los rendimientos de RM,PM Prima por Riego PRM,PElos : Prima por Riego del rendimientos de 103 del mercado de P :acciones Prima por Riesgo del las del país

país emergente del mercado Prima por Riego de del mercado de acciones (7.83) acciones de un de un país emergente Prima por Riego país emergente. (7.84) del mercado de (7.84)

acciones de un Prima por Riego país emergente. del mercado (7.84) de acciones de un país emergente. Prima por Riego (7.84) de del mercado

acciones de un país emergente. (7.84)

RM,PM mercado de acciones acciones deldel mercado mercado de acciones del mercado acciones mercado emergente de un país emergente maduromaduro : Desvío RM,PM PRM,PM :maduro Prima porestándar Riesgo de porrelativo Riego del del RM,PE : Prima σPRM,PEvs.PM :rendimientos Riesgo : Riesgo los de las del mercado de relativo RM,PEvs.PM mercado de acciones de un país mercado de acciones acciones del mercado de acciones deldel emergente respecto almercado demercado un mercado de un país emergente maduro maduro acciones de un país maduro PRM,PM : Prima por Riesgo : Riesgo relativo PRM,PE : mercado Prima por Riego delal respecto RM,PEvs.PM delemergente de del mercado de mercado demercado acciones de un mercado maduro acciones del acciones de un país de un país emergente maduro emergente al PRM,PM : Prima respecto por Riesgo RM,PEvs.PM : Riesgo relativo dedel unmercado mercado de maduro del mercado de accionesdedel acciones unmercado país 134 maduro respecto al emergente : Riesgomaduro relativo de un mercado RM,PEvs.PM 134

del mercado de acciones de un país

475 475 475 476 477 477 477

478

478 478

478 480

481

de un país emergente País Emergente ܸܲாிூ೟ P : Prima por Riesgo RM,PM (7.85) En el tercer renglón de la derecha eliminar (DS) al final del renglón, no tiene 3

unmercado de sentido y en el 5º renglón separar con un espacio T de S porque estándel P : Prima por del Riesgo R,PE acciones mercado poco superpuestos s País Emergente En el 9º renglón de la derecha eliminar (D ) al final del renglón, ya quemaduro no 4 S PRM,PE : Prima Riego del principio delporCORPORATIVAS 480 tiene sentido, y en el 11º renglón separar con n espacio T de al FINANZAS RM,BPE : Riesgo relativo del Primarenglón, por Riesgo se ve un poco superpuesto mercado de acciones mercado PR,PE :no Primade poracciones Riesgo el 8º renglón de la derecha eliminar (Ds) al final del renglón, ya que 5 PaísEn de un país emergente Emergente respecto al Bono País Emergente tiene sentido : Prima por Riesgo RM,PM (7.85) PPR,PE : Prima por Riesgo País Riesgo relativo emitido por el Gobierno P : Prima por Riego del En el 11º renglón al final aparece (DS) que hay que eliminar. 3 RM,PE del mercado de Emergente del País Emergente Prima por Riesgo No aparece mercado dela fórmula centrada, habían espacios en el originalPque no 3del mercado dedelacciones acciones mercado Prima por Riesgo País : Prima pordel Riego mercado RM,PE correspondían : Desviación estándar RM,PE de un país emergente PaísEmergente Emergente maduro acciones de acciones de un país emergente 4 (7.85)No aparece la fórmula centrada, habían espacios en el original queP node los Rendimientos : Prima pordelRiesgo : Riesgo relativo del PRM,PM : Prima por Riesgo RM,PM RM,BPE respecto al Bono (7.85) correspondían de las Acciones del mercadomercado dedel acciones del mercado de acciones mercado de Se encuentra 6 emitido por el superpuesto el cierre de paréntesis con la T, corresponde: País Emergente madurorespecto al Bono acciones del mercado Gobierno : Desviación estándar RB,PE Riesgo relativo por el Gobierno σRM,BPEemitido : Riesgo relativo del mercado ܷ‫ ܫܫܣ‬ൈ ሺͳ െ ܶሻ maduro ܸ‫ ܴܱܮܣ‬ൌ de los rendimientos del de acciones respecto al Bono (7.86) del País Emergenteemitido del mercado de ‫ܥܲܲܥ‬ : del Riesgo relativo del RM,BPE por el Gobierno País Emergente Bono emitido por el Riesgo relativo del RM,PE : Desviación estándar acciones mercado acciones de acciones : Gobierno Desviación estándar de los 3 mercado Cambiar la fórmula (7.70) porque tiene términos erróneosσRM,PE de deldePaís los Rendimientos respecto Bono respecto al al Bono Rendimientos de las Acciones del País respecto al Bono Emergente de las Acciones del emitido por el Gobierno Emergente ‫ݎ‬௝ ൌ ߙ ൅ ߚ ൈ ‫ݎ‬ெ Riesgo relativo emitido por el emitido por el Gobierno País Emergente (7.86) σRB,PE : Desviación estándar de los del País Gobierno P : Prima Riesgo País del mercado de RPE : DesviaciónEmergente estándar RB,PE rendimientos del Bono emitido por el En el cuadro de la derecha, cambiar a por α (alfa) y b por β (beta) Emergente, Desviación de los:País rendimientos del (7.86) RM,PE Gobierno del Emergente estándar acciones 4 Me da la impresión que hay una diferencia de tipografía (tamaño) SIPEBono : Spread por el deemitido los de Rendimientos PRPE : Prima Riesgo País Emergente, Cov(rA, rM) y Var(rM) respectoentre: al Bono incumplimiento del del Gobierno del País de las Acciones Se ha modificado la fórmula, ya que no aparece D*t 6 SIPE : Spread de incumplimiento del emitido por el Emergente País Emergente, País Emergente País Emergente, Prima Riesgo : Desviación estándar RM,PE Gobierno Prima Riesgo País : Desviación estándar RB,PE σP : Prima Desviación estándar de los rM , i = (It − It −1 + Dt* ) It −1 RM,PE : Riesgo País RPE dede los rendimientos de del Emergente País Emergente rendimientos de las acciones del país los rendimientos (7.86) Emergente, (7.87) las acciones del país emergente (7.87) Bono emitido por el Por otra parte, modificar en el cuadro de la derecha donde diceSI Div*t por D*t .de PE : Spread emergente σRB,PE : Desviación estándar de los Gobierno del incumplimiento delPaís 7 Pareciera que hay un tabulador oculto entre D/E y la aclaración Ratio rendimientos del Bono emitido por el estándar RB,PE : Desviación Emergente Deuda/Capital, ya que están muy separados País Emergente, Gobiernode del los Paísrendimientos Emergente. del Riesgo 4 Prima Cambiar la fórmula 7.88, ya que Div corresponde que sea subíndice RM,PE : Desviación estándar CAP : Costo Preferentes BonoAcciones emitido por el P de los : Prima Riesgo de País rendimientos País Emergente DApA RPE : Dividendo por acción GobiernoAnual del País Costo de las Acciones ‫ܣܦ‬௣஺ las acciones del país Emergente, (7.87) Preferentes ൅ ܶ‫ܥ‬஽௜௩ ‫ ܲܣܥ‬ൌ Emergente. PA : Precio por Acción emergente ܲ‫ܣ‬ SIPE : Spread de (7.88) CAP : Costo Acciones TCDiv : Tasa de Crecimiento estándar RB,PE : Desviación incumplimiento del de los dividendos Preferentes También corregir en el 4º renglón de la derecha TCDiv por TCDiv de los rendimientos del País Emergente, de lasla fórmula (7.91) en dos renglones para que la tipografía :deDividendo Anual por pA It :DA Gasto interés sobre lael deuda 1 Costo Dividiría sea Bono emitido por Prima Riesgo : Desviación estándar RM,PE D Ap A acción Acciones Kd : Costo de la deuda (antes de Gobierno del País CAP TCDiv de los de PA :Emergente. Precio porrendimientos Acción, impuestos) PaísPreferentes Emergente P A (−m)   − + 1 (1 K d ) Deuda Directa DFi acciones del país TCDiv :las Tasa de + MCAP : Maduración promedio (plazo : Costo Acciones (7.87) D D = It ×  (7.88) (7.89) Kd (1 + K d ) ^ ( m ) promedio de vencimiento de la deuda Crecimiento de los emergente Preferentes

Costo de las Acciones Preferentes Deuda(7.88) Directa (7.89) Valor de la Deuda Costo de las Deuda Directa Directa Convertible Acciones (7.90) (7.89) Preferentes (7.88)

Deuda Directa (7.89)

financiera)

CAP DD

D Ap A PA

1 (1 K d )

It

TCDiv ( m)

Kd

DFi (1 K d ) ^ ( m )

1 − (1 + K d( )m( )− M )  VLDC + DFi V D DDCD= IIt × 1 (1 K d ) ^ (m) D KAKdp dA t ^ ( md ) ) (1 (1 K + d )K

CAP

DD

It

PA

1 (1 K d )( Kd

TCDiv

m)

DFi (1 K d ) ^ ( m )

: Desviación estándar DApARB,PE :dividendos Dividendo Anual por DFi : Deuda financiera de corto y acción dede losinterés rendimientos It : plazo Gasto sobre la del largo PA : Precio poremitido Acción, por el deuda Bono VDDC :: Valor dedela Deuda Directa TCDiv Tasade Kd : Costo la deuda Convertible Gobierno del País Crecimiento de los (antes de impuestos) It : Gasto deEmergente. interés sobre el dividendos MCAP : Maduración promedio :(pago Costo Acciones convertible anual del cupón) It : Gasto de interés sobre la (plazo promedio Preferentes Kd: Costo de la deuda (antesde de deuda impuestos) DApA : Dividendo Anual por KdMadurez : Costodel debono la deuda M: convertible acción (antes de impuestos) (plazo de vencimiento del bono 135 : Precio por Acción, M :PA Maduración promedio convertible) TCDiv : Tasa de promedio VLDC:(plazo Valor en libros de de la deuda de los convertible Crecimiento (valor de la emisión de bonos convertibles o del saldo en dividendos libros) It : Gasto de interés 135 sobre la deuda Kd : Costo de la deuda (antes de impuestos) M : Maduración promedio (plazo promedio de


CAPÍTULO VII 481

Costo del Capital Patrimonial = Costo del Capital Patrimonial C o s t o d e l C a p i t a l P a t r i m o n i a l == wc × c c1 + wc × c c 2 + wc × c c 3 (7.91) 1

Costo de la Deuda (7.92)

2

3

w ij : Ponderación de la fuente de financiamiento “i” por tipo “j”

c ij : Costo de la fuente de

financiamiento “i” por tipo “j”

w ij : Ponderación de la fuente de C o s Costo t o d e de l alaDDeuda e u d a == wd 1 × c d 1 + wd 2 × c d 2 + wd 3 × c d 3


c ij : Costo de la fuente de

financiamiento “i” por tipo “j” Costos de las Acciones C o s t o d e A cCosto c i o ndeeAcciones s P r e f ePreferentes r e n t e s = wp × c p Preferentes (7.93)

w ij : Ponderación de la fuente de financiamiento “i” por tipo “j” c ij : Costo de la fuente de


Capítulo VIII

Medición de Riesgo de Empresas que no Cotizan en la Bolsa de Valores Contenido

8.1.

Aspectos Generales ________________________________________________________ 485

8.2.

Conceptos Teóricos_________________________________________________________ 485

8.2.1.

Riesgo en Finanzas___________________________________________________ 486

8.2.2.

Inductores de Valor__________________________________________________ 486

8.2.3.

La Valoración_______________________________________________________ 489

8.2.4.

El Método del Flujo de Caja Libre y su Estructura___________________________ 489

8.2.5.

Costo Medio Ponderado de la Deuda y de las Acciones (WACC)________________ 490

8.2.6.

Valoración de Empresas de rápido crecimiento en países emergentes___________ 492

8.3.

El Proceso Metodológico____________________________________________________ 496

8.3.1.

La Fase Cualitativa___________________________________________________ 496

8.3.2.

La Fase Cuantitativa__________________________________________________ 496

8.3.2.1.

El riesgo del emprendedor_____________________________________ 498

8.4.

Ejemplo Aplicativo: El caso de Empresas Agroindustriales en el Perú_________________ 500

8.4.1.

Análisis del Sector Agroindustrial en el Perú______________________________ 500

8.4.2.

Análisis de la información cualitativa y cuantitativa________________________ 503

8.4.2.1.

Determinación del Costo de Capital (Ke)__________________________ 503

8.4.2.2.

Determinación de la tasa libre de riesgo (Rf )______________________ 513

Aplicación de los resultados en la valorización por Flujo de Caja Libre de una de las empresas de la muestra___________________________________ 516

8.4.3.

8.5.

Glosario__________________________________________________________________ 518

8.6.


485

Capítulo VIII

Medición de Riesgo de Empresas que no Cotizan en la Bolsa de Valores1 8.1.

Aspectos Generales1

La mayoría de modelos financieros elaborados en los países desarrollados para valorar empresas han sido concebidos pensando que estas últimas cotizan en las Bolsas de Valores. De esta manera fueron hechos considerando la disponibilidad de información, la profundidad, liquidez y el desarrollo alcanzado por dichos mercados. Sin embargo, en las economías emergentes no es común la identificación de modelos que sirvan para valorar empresas que listan en los Mercados de Valores, siendo de interés notar que la aplicación de los modelos concebidos para los mercados de países desarrollados no es adecuada debido a las características que reúnen los primeros. Al momento de valorizar una empresa que no lista en una Bolsa de Valores de una economía emergente, es fundamental conocer con precisión cuáles son los riesgos que esta empresa enfrenta, cómo medirlos y cómo utilizarlos para efectuar una valorización precisa. En este punto es el costo del capital patrimonial, conocido como Ke, uno de los principales elementos que requiere ser medido adecuadamente. Con este propósito, se requiere calcular tanto la tasa libre de riesgo como la prima por riesgo a usar para calcular dicho Ke. El objetivo de este capítulo es mostrar una metodología para calcular el costo del capital patrimonial, en particular sus componentes como la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo.

8.2.

Conceptos Teóricos

Los conceptos teóricos de interés para la medición del riesgo de empresas que no cotizan en la Bolsa de Valores son los siguientes: 8.2.1. Riesgo en Finanzas, 8.2.2. Inductores de Valor como fuentes de valor de las empresas, 8.2.3. El método del Flujo de Caja Libre, su estructura, 8.2.4. El uso del método del CAPM y los diferentes modelos de aproximación, 8.2.5. La estimación del costo ponderado de la deuda y el capital como tasa de descuento de los flujos, 8.2.6. El uso del método del CAPM y los diferentes modelos de aproximación, 8.2.7. Recientes desarrollos a tomar en cuenta en la valoración de empresas de rápido crecimiento en países emergentes.

1 Este capítulo ha sido elaborado sobre la base de la tesis “Medición del Riesgo para Empresas Agroindustriales que no Cotizan en Bolsa”, hecha por BEINGOLEA ROBLES, María Luz; YUEN CILLONIZ, Rafael y MARTÍNEZ DÍAZ, Enrique Manuel, alumnos del Programa de Maestría en Administración de Negocios MSM VII de CENTRUM Católica en el año 2009.


486

8.2.1. Riesgo en Finanzas El riesgo es definido como “la posibilidad que los rendimientos futuros reales sean diferentes de los rendimientos esperados, es decir que siempre existe la posibilidad que lo que se espera no se cumpla, sea que se pierda o se gane más de lo esperado” (Moyer, 2005).2 Complementando esto, “existirán inversionistas con aversión al riesgo que preferirán invertir en activos libres de riesgo con un retorno positivo aunque muy pequeño” (Litner, 2001). Además, “el riesgo en finanzas se mide en términos de la varianza entre los resultados actuales y los resultados esperados, si la diferencia es positiva ésta constituirá una oportunidad, pero si la diferencia es negativa, ésta será la realización del peligro al que se vio expuesto el inversionista al decidir realizar la inversión” (Damodaran, 2001)3. El riesgo no se debe confundir con incertidumbre. Algunos conceptos de interés relacionados al riesgo son los siguientes: a. El activo libre de riesgo: es aquel que tiene un retorno esperado siempre igual, por lo tanto, no tiene riesgo de no pago y no tiene riesgo de reinversión, es decir que siempre puedo reinvertir los resultados y que no variará el retorno esperado. Medir el riesgo implica poder determinar el valor de un activo, el mismo que incluye el retorno esperado que los inversionistas deben exigir para compensar el mayor riesgo que asumen respecto a la inversión en un activo libre de riesgo. b. Riesgo de cartera: Markowitz (1952)4 lo define como el riesgo asociado a conjuntos de activos financieros, y, diseña un modelo donde busca diversificar la cartera con la finalidad de minimizar el riesgo. Sin embargo, como lo señala Damodaran (2000)5, los autores coinciden en que el riesgo debe ser medido desde la perspectiva de una inversión marginal de activos, es decir, que siempre para evaluar el riesgo de un nuevo activo se parte del supuesto que la cartera a la cual se está incluyendo este nuevo activo está compensada entre el peligro y la oportunidad, por lo cual, no vale la pena realizar la evaluación de todo el conjunto de activos de la cartera, sino sólo la del activo nuevo que se añade a la misma. Se asume una relación positiva entre el riesgo y el rendimiento, para pronosticar el rendimiento hay que estimar el riesgo.

8.2.2. Inductores de Valor Una vez definido el concepto de riesgo, es importante precisar ¿cómo las empresas logran generar valor? Los inductores de valor son finalmente todas las características y estructuras de una empresa que generan valor, así se encuentra que los resultados de las mismas dependen del sector en el que se encuentren, la forma en la cual se establecen las tasas de interés y los precios de los productos sobre los cuales se basará el modelo de proyecciones. Asimismo se necesita establecer cómo los inductores de valor influyen en la variación de los resultados para definir su importancia relativa. Entre todos los inductores de valor, aquellos relacionados con las actividades de inversión y financiamiento tienen una importancia particular ya que determinan finalmente la composición del costo del financiamiento de los activos de una empresa.

2 MOYER, R. Charles, McGUIGAN, James R. y KRETLOW, William J., Administración Financiera Contemporánea, trad. de José Luis Núñez Herrejón, 9ª ed. (México, Cengage Learning Ed., 2004), pág. 156. 3 DAMODARAN, Aswath, Corporate Finance: Theory and Practice, 2º ed. (New York, John Wiley & Sons, 2001). 4 MARKOWITZ, Harry M., Portfolio Selection (New York, John Wiley and Sons, 1959), pág. 3. 5 DAMODARAN, Aswath, op. cit..


CAPÍTULO VIII 487

De acuerdo a Kazlauskienė & Christauskas (2008)6, los inductores pueden incrementar, reducir o cambiar las tendencias de los resultados de las empresas. Los aspectos de determinación de estos inductores de valor están frecuentemente relacionados con el método de análisis de valor para los accionistas y el concepto de Gerencia basada en valor. Estos autores proponen un esquema creado en base del valor de negocio estimado por el método de flujo de caja descontado, descompuesto en los inductores que influencian el valor del negocio (ver Figura 1). a) Los inductores del primer nivel son los flujos de caja libre descontados, que estiman el valor actual de los flujos de caja libres en un período pronosticado y la perpetuidad, b) El establecimiento de inductores de segundo nivel (flujos de caja libre y tasa de descuento) se basan en la descomposición de los flujos de caja libre descontados, y éstos son expresados de manera estructural por la estimación del beneficio neto, la depreciación y las inversiones, c) Los inductores de la tasa de descuento consideran las fuentes de financiamiento y capital de la compañía, es decir deuda y patrimonio, esto permite considerar a los costos de la deuda y de patrimonio como inductores del tercer nivel (del tipo de descuento), d) Los inductores de cuarto nivel se dividen en dos fuentes, la fuente del beneficio neto que incluyen las ventas, el costo de mercancías vendidas y de los trabajos realizados, gastos operativos, ingresos y el impuesto sobre las utilidades, que se definen según el principio de cálculo del beneficio neto empleado en la contabilidad. Los inductores de cuarto nivel que tienen como fuente costos de la deuda y costos de patrimonio, son determinados tomando en consideración la tasa de retorno de la deuda y del patrimonio, y la distribución estructural de cada una de estas fuentes financieras, es decir, la parte que conforma cada una de ellas con respecto a la cantidad total de las fuentes financieras. e) La descomposición de las ventas son los inductores de quinto nivel (ventas) que incluyen la cantidad (partes) de los productos manufacturados, el costo de mercancías vendidas trabajos realizados por unidad y el margen de ventas. Todo lo anterior se puede apreciar en la figura 8.1.

6 KAZLAUSKIENĖ, Vilma y CHRISTAUSKAS, Česlovas, Business Valuation Model Based on the Analysis of Business Value Drivers, en “Engineering Economics”, Año 2008, Vol. 2, págs. 23/31.

Figura 8.1: Inductores de Valor de un Negocio.

488



CAPÍTULO VIII 489

8.2.3. La Valoración La valoración de una empresa se utiliza para establecer directrices en la política corporativa relacionadas con la aplicación de las estrategias que establecen sus dirigentes, tales como comprar, vender, fusionar, emitir deuda, etc., sirve también para mejorar la gestión del negocio y es útil en el proceso de toma de decisiones. Es importante recordar que el resultado de los modelos de valoración son sólo estimaciones de un evento probable y, por lo tanto, no debe ser considerado como un resultado exacto (Moyer 2005)7.

8.2.4. El Método del Flujo de Caja Libre y su Estructura El flujo de caja libre se utiliza para estimar el valor de una empresa, el cual puede calcularse mediante el descuento de los periodos analizados, a la tasa del costo medio ponderado del capital (WACC). La estructura del Flujo de Caja Libre se elabora a partir de los beneficios antes de intereses e impuestos a los cuales se les restan los gastos impositivos y se le suman la depreciación y amortización, así como las variaciones de las necesidades operativas y la variación en la inversión (ver tabla 8.1). Tabla 8.1: Estructura del Flujo de Caja Libre Beneficios antes de intereses e impuestos (BAIT o EBIT) −

Gasto Impositivo (a la tasa impositiva marginal y sobre este BAIT)

=

Beneficios antes de Intereses y después de Impuestos (BAIDI)

+

Gasto de Depreciación y Amortización

=


+/−

Variación de las Necesidades Operativas de Fondos

+/−

Variación en inversiones o pérdidas en Activos Fijos

=

Flujo de Caja Libre

Para su cálculo, primero se debe determinar la estructura del beneficio antes de intereses e impuestos o EBIT (ver tabla 8.2): Tabla 8.2: Estructura del EBIT Ventas Netas

7

−

Costo de Ventas

=

Utilidad Bruta

−

Gastos Generales (de Administración y de Ventas)

−

Gastos de Personal

=

Beneficio antes de Intereses, Impuestos, Depreciación y Amortización (EBITDA, en sus siglas en inglés)

−

Gastos de Amortización y Depreciación de Activos

=

Beneficios antes de Intereses e Impuestos (EBIT)

MOYER, R. Charles, McGUIGAN, James R. y KRETLOW, William J., op. cit.


490

Luego se debe calcular el gasto impositivo que resulta de aplicar la tasa impositiva marginal sobre el beneficio antes de intereses e impuestos. El tercer paso, consiste en sumar los gastos que no representan una salida de caja real como son los gastos de depreciación y amortización de los activos fijos e intangibles. El siguiente paso consiste en determinar, cuáles son las necesidades operativas de fondos (NOF), las cuales resultan de las variaciones en el capital de trabajo destinado a cuentas por cobrar, inventarios menos las cuentas por pagar. Como estas cuentas pueden tener comportamientos mixtos, el resultado de este cálculo puede ser positivo que representa una liberación de fondos o negativo que representa una inversión (ver tabla 8.3). Tabla 8.3: Cambio en las Necesidades Operativas de Fondos Caja necesaria +/−

Cambio en Clientes

+/−


+/−


8.2.5 Costo= Medio Ponderado de la Deuda y de las Acciones (WACC) Cambio en las NOF La Por medida excelencia dellas riesgo dentro deGasto la estructura del Flujo Libre último,por se deben determinar variaciones en el de Capital (CAPEX en sus siglasde en inglés) la compra o venta de activos El CAPEX permite mantener aumentar Caja que es seelrefieren Costoa promedio ponderado defijos. capital (WACC) que no esootra cosael tamaño de las operaciones de la empresa. más que la estructura de la composición entre deuda y capital de financiamiento a largo plazo de la empresa. 8.2.5. Costo Medio Ponderado de la Deuda y de las Acciones (WACC) Una empresa podría usar muy poca deuda a largo plazo, algo de capital La medida por excelencia del riesgo dentro de la estructura del Flujo Libre de Caja es el Costo preferente y una cantidad considerable de capital común; otra alternativa sería promedio ponderado de capital (WACC), que no es otra cosa más que la estructura de la composición utilizar una fuerte proporción de deuda y complementarla con capital común sin entre deuda y capital de financiamiento a largo plazo de la empresa. recurrir al capital preferente. Las combinaciones son, literalmente, sin Una empresa podría usar muy poca deuda a largo plazo, algo de capital preferenteinfinitas, y una cantidad embargo de nocapital todas estas son una igualmente benéficas para la considerable común; otracombinaciones alternativa sería utilizar fuerte proporción de deuda y complementarla capital común recurrir al capital preferente. Las combinaciones empresa,con solamente unasin combinación de financiamiento le permite son, a laliteralmente, empresa infinitas, sin embargo no todas estas combinaciones son igualmente benéficas para la empresa, solamaximizar su valor de mercado y esa combinación se conoce como estructura mente unade combinación óptima capital. de financiamiento le permite a la empresa maximizar su valor de mercado y esa combinación se conoce como estructura óptima de capital.

La expresión del WACC es la siguiente (ver ecuación 8.1): La expresión del WACC es la siguiente (ver ecuación 8.1):

(8.1) (8.1)

Donde: Donde: D Valor de mercado de la deuda, D Valordedemercado mercado dedel la deuda, E Valor capital patrimonial, Kd E Costo de la deuda, Valor de mercado del capital patrimonial, T Tasa impositiva marginal, Costo de la deuda, Ke Kd Rentabilidad exigida a las acciones. T

Tasa impositiva marginal,

Desde otro enfoque, el WACC es la tasa de descuento utilizada para el cálculo Ke Rentabilidad exigida a las acciones. del valor presente neto en un Flujo de Caja Libre (desde el punto de vista de la empresa). Respecto a la estimación del Ke, es común usar el Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM en sus siglas en inglés) expresado en la ecuación

Ke

Rentabilidad exigida a las acciones.

Desde otro enfoque, el WACC es la tasa de descuento utilizada para el cálculo del valor presente neto en un Flujo de Caja Libre (desde el punto de vista de la CAPÍTULO VIII 491 Medición de Riesgo de Empresas que no Cotizan en la Bolsa de Valores empresa). Desde otro enfoque, el WACC esdel la tasa de es descuento utilizada paraModelo el cálculode delValoración valor presentede Respecto a la estimación Ke, común usar el neto Activos en un Flujo de Caja Libre (desde el punto de vista de la empresa). de Capital (CAPM en sus siglas en inglés) expresado en la ecuación Respecto a la estimación del Ke, es común usar el Modelo de Valoración de Activos de Capital 8.2): (CAPM en sus siglas en inglés) expresado en la ecuación 8.2):

652 653 653 653 653 654 655 655 655 655 655 655 655 655 656 656 658 658 658 659 659 659 659 661 661 661 661 662 662 663 663 664 665 665 665 666 666 666 668

(8.2) (8.2)

Donde: 28 Donde: Cambiar Rf por rf 5 Rr Eliminar lalibre ,libre después de aceptado Tasa de riesgo, Tasa de riesgo, ff 13 Poner , después de ejemplo β Poner un Coeficiente Beta, 26 . después de UM 28 Agregar UM después de 1.390.243 PM Prima por riesgo de mercado. 9 12 Poner , después de O y antes de también 1 Sacar la , que está después de 11.1 y ponerla después de la palabra anterior riesgo de 5 La prima Ponerpor , después demercado Además(PM) se mide como la diferencia entre el rendimiento de mer) y la tasa libre de (rf ). El primero es el promedio los rendimientos “de las acciones cado 6 (R MPoner guiones en riesgo la palabra generalmente, queda así de “ –generalmente– que forman el portafolio de mercado y puede medirse usando índices como por ejemplo el Standard 7 eliminar la , después de 11.1 & Poor’s 500 de los Estados Unidos; mientras que el segundo se refiere al retorno de un activo libre 7 Eliminar la , después de primario de riesgo y puede calcularse, por ejemplo, utilizando el promedio de los rendimientos del Bono del 10 Donde dice “dado que estos” cambiar por “ dado que en estos “ Tesoro americano a diez años, sobre un amplio espacio de tiempo. 11 Poner , después de futuro Copeland (2000)8 menciona dos importantes motivos por los que es muy importante tratar de 13 Poner dos , en la expresión “ y, por ende, “ acercarse lo mejor posible al verdadero costo de capital. Primero, porque provee un punto de referencia 28 Cambiar “como la el “ por “como la del “ para evaluar el desempeño de la empresa y, segundo, porque provee una tasa de descuento para evaluar 33 Cambiar la expresión “ por ejemplo” en “ –por ejemplo– “ una parte está en este las inversiones de capital. Una inadecuada evaluación del riesgo trae siempre a colación ineficiencias, si renglón y otra en el siguiente se calculan mayores retornos de capital de los que realmente resultan se estará destruyendo valor y, si 11 Cambiarla“estimación podrá “ por “ podrán “, faltó la n de los que resultan –finalmente– esto podría por el contrario, calcula menores retornos 15 “ cuanto “ porde“cuánto “ significarCambiar una potencial pérdida competitividad. 21 El riesgo Cambiar “ ende que por “ enprimero qué “ –el que es particular y propio de la empresa– el llamado se mide dos“ formas, 15 Cambiar “ podría “ por “ podrían “ con nes el que es propio al mercado y que afecta a todas riesgo diversificable o no sistemático y el segundo 36 Poner , enque la expresión “ y, por tanto, las empresas porlas igual, incluyen entre otras cosas:“ la inflación, recesión, altas tasas de interés, que 41 Poner las , eno la expresiónpor “ y,naturaleza. en consecuencia, “ no son diversificables sistemáticos 41 El concepto Poner las , en la expresión “ y, pordelloriesgo tanto,sistemático “ del Beta como una medida es muy empleado por investigadores 16 Cambiar “ seinstituciones trasciende “financieras, por “ trasciende “, si ladentro palabra y analistas de diversas y se justifica delse modelo pues se estima que para 17 Eliminar en el texto “ , que, “ los inversores éste es el riesgo marginal en una cartera bien diversificada de inversiones. Sin embargo, 19 Eliminar “ se “ enenlaempresas expresiónque “ que se tengan “ y –usualmente– la toma de decisiones este concepto no funciona no cotizan en bolsa 22 Eliminar , se después deconsideraciones anteriormente de riesgo no sistemático. de los empresarios basan en bien, desde que los precios de las acciones no son posiblespor deejemplo, ser recogidos 16 Ahora Cambiar “ prevención. Por ejemplo la “ por “prevención: la “ en el caso de negocios Eliminar que no listan en Bolsa,de el costo 21 la , después valordel capital para éstos se puede estimar por medio de la técnica “Proceso Analítico Jerárquico” (PAJ). 11 Poner , después de además método “implica de un número 25 EsteCambiar existenla“ elección por “ existe “ sin la n de alternativas basadas en la construcción de una tasa alternativa a partir de un set de criterios. Los criterios son ponderados por los tomadores de 16 Poner la , después de “ es decir “ decisiones de la empresa y la tasa 5 Eliminar la , después de general hacen es la suma de los pesos por cada criterio. Fue el trabajo de 9 el que empezó a considerar PAJ como un método útil para la determinaCarlsson y Walden (1995) 6 Poner el acento en incrementaran, queda “elincrementarán “ ción del costo capital para empresas. 17 Ponerde, después de “pequeñas por lo tanto “ 6 Poner , después de “ Finalmente “ 6 Eliminar la , después de plazo 8 15 Poner después empresa COPELAND, Tom;,KOLLER, Timde y MURRIN, Jack, Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies, 3º ed. (New York, McKinsey &Cambiar Co., 2000). R por r en la fórmula 117, 2 veces 1 f f 9 CARLSSON, Christer y WALDEN, Pirkko, “On Fuzzy Hyperknowledge Support Systems”. Research Reports 1/1995, Institute for Advanced Management Systems Research, 15 págs.

Y corregir en el 2º renglón de la derecha cambiar Rf por rf y, por otra parte, eliminar el 5º renglón, ya que es lo mismo que el 2º


492

Adicionalmente, Berck (2004) indica que las fuentes de riesgo no son todas sistémicas, sino que más bien son en su mayoría no sistémicas, y describe 4 fuentes de riesgo imprescindibles de tomar en cuenta en una valoración. 1. Riesgos técnicos que pertenecen a la evaluación de las empresas sobre sí mismas, 2. Incertidumbre sobre los potenciales flujos de caja futuros, 3. El riesgo a la nueva entrada de competidores o la obsolescencia, 4. El aprendizaje sobre la marcha, al iniciar una empresa la incertidumbre sobre la correcta forma de hacer las cosas se van dilucidando en la marcha, pero esto tiene un costo, el costo del aprendizaje que debe formar parte también de las estimaciones a considerar como parte del riesgo de las nuevas empresas.

8.2.6. Valoración de Empresas de rápido crecimiento en países emergentes De acuerdo a Koller, Goedhart y Wessels (2005)10 para la valoración de empresas en mercados emergentes se debe considerar el uso comparado de tres métodos de valoración, basados en Flujos de Caja Descontados con escenarios de probabilidades ponderadas, inclusión de Riesgo País en los costos de capital y el uso de múltiples medidas contables como el EBITDA, pero cuando se menciona a empresas de rápido crecimiento lo mejor es usar nuevamente el Flujo de Caja Descontado, reforzado con fundamentos microeconómicos y escenarios con probabilidades ponderadas. Desde que las proyecciones para estas empresas en el largo plazo son altamente inciertas, la creación de múltiples escenarios se hace muy necesaria, cada escenario debiera detallar cómo es que el mercado se podría desarrollar bajo diferentes condiciones, estas estimaciones no eliminan la dificultad de las predicciones pero sí manejan coherentemente los problemas de altos crecimientos e incertidumbre. Para emplear el Flujo de Caja Descontado se tienen que tomar en cuenta 6 condiciones especiales: a. Futuro versus Pasado, b. Manejo del tipo de cambio, inflación y tasas de interés, consistentemente cuando se hacen proyecciones financieras, c. Descontar la inflación del análisis financiero histórico y las proyecciones del flujo de caja, d. Estimar el costo de capital en mercados emergentes, e. Usar otras fuentes como método de evaluación de los resultados, f. Aplicar probabilidades ponderadas para cada escenario. Se analizan a continuación cada uno de estos puntos: i

Futuro versus Pasado Los resultados del análisis histórico de estas empresas van a informar poco o nada del futuro, por lo que hay que comenzar analizando el futuro y no el pasado, enfocarse en las dimensiones futuras del mercado, la facilidad de la entrada de competidores, ratios de penetración, crecimiento de los ingresos, márgenes de rentabilidad, estimar las inversiones necesarias para alcanzar el éxito tratando de minimizar el riesgo de no confundir inversiones con gastos y elegir el punto en el futuro donde se alcance la estabilidad.

10 KOLLER, Tim; GOEDHARDT, Marc y WESSELS, David, Measuring and Managing the Value of Companies, 3º ed. (New Jersey, John Wiley & Sons, 2005).

Medición de Riesgo de Empresas que no Cotizan en la Bolsa de Valores ii

CAPÍTULO VIII 493

Manejo del tipo de cambio, inflación y tasas de interés, consistentemente cuando se hacen proyecciones financieras En los mercados emergentes es común ver que las empresas pueden tener los componentes de sus flujos de caja denominados en varias monedas, por lo que se pueden ver expuestas a la volatilidad del tipo de cambio ya que en los mercados emergentes en el corto plazo se pueden dar movimientos rápidos y fuertes; por lo que cuando se estima el impacto del tipo de cambio en las proyecciones del Flujo de Caja, hay que tener en cuenta que en el largo plazo se cumple la ley de la paridad del poder adquisitivo, es decir, que el tipo de cambio finalmente en el largo plazo siempre tenderá a ajustarse de acuerdo a la diferencia de la inflación entre los países; pero también hay que tomar en cuenta que esta situación de desajuste puede permanecer así por varios años con desviaciones de dos dígitos. Por este motivo, en el corto plazo la mejor forma de aproximarse a los efectos del tipo de cambio sobre el flujo de caja es considerando la inflación futura y las tasas de interés para las monedas consideradas.

iii

Descontar la inflación del análisis financiero histórico y las proyecciones del flujo de caja Cuando se evalúan empresas en mercados emergentes hay que estar conscientes que la inflación puede llegar a distorsionar muchos los indicadores financieros; por ejemplo, grandes crecimientos en las ventas pueden muchas veces verse asociados a grandes tasas de inflación y sólo reflejan la velocidad del ajuste de los precios expuestos a esta distorsión externa al manejo de la empresa. Pero no todos los componentes deben ser llevados a aproximaciones reales, para algunos es más conveniente tenerlos en términos nominales (ver Tabla 8.4).

Tabla 8.4: Lista de componentes de acuerdo a su aproximación modeladas

Estimados*

Aproximaciones Modeladas Real

Performance Operacional

X

Ventas

X

EBITDA

X

EBITA

X

Gastos de Capital

X

Inversiones en Capital de Trabajo

X

Nominal

Impuesto a la Renta

X

Estados Financieros

X

Perpetuidad

X

* Incorporar riesgos propios de los mercados emergentes consistentemente en la valoración.

Comúnmente se trata de reflejar el alto riesgo de los mercados emergentes en una valoración por Flujos de Caja Descontados, adhiriendo la medida de Riesgo País a la tasa de descuento, es decir incorporándola a la medida del Costo de Capital. Ahora bien, es inapropiado para descontar flujos de caja futuros, ya que el Riesgo País no es


494

una medida estable y sólo refleja lo pasado, por otro lado no es necesariamente consistente con todos los mercados de la economía, por lo que en algunos casos se podría sobredimensionar el riesgo y en otros subvalorarlo. La alternativa es modelar el riesgo de manera explícita en las proyecciones del Flujo de Caja simulando trayectorias alternativas para los flujos de caja futuros, lo que finalmente proveerá un fundamento más sólido al análisis. De todas maneras, en cualquiera de ambos casos, lo mejor es empezar analizando las proyecciones macroeconómicas porque la influencia en la industria y el desempeño de la empresa será innegable, así las variables macroeconómicas a considerar siempre son el Crecimiento del Producto Bruto Interno, la Tasa de Inflación, el Tipo de Cambio y las Tasas de Interés. iv

Estimación del costo de capital en mercados emergentes Al estimarlo, se adopta la perspectiva del inversionista global que tiene un portafolio, quien difiere mucho del inversor local que está sujeto a múltiples restricciones por lo que no pueden diversificar ampliamente su cartera, por lo tanto para ambos individuos el costo de capital será diferente. Pero, a medida que los países se vayan desarrollando, se irán reduciendo las restricciones a las inversiones extranjeras para inversionistas locales en el largo plazo; por lo que el costo de capital para mercados emergentes puede asumirse como el costo de capital global ajustado a la inflación local y la estructura de capital. De esta manera el modelo más robusto para estimar la tasa esperada de retorno del accionista es el CAPM. Por otro lado, en mercados emergentes es muy difícil encontrar información confiable, por lo que hay que ser muy flexible y tratar de construir pieza por pieza el costo de capital, hay que tener en cuenta que en economías emergentes esta estimación es muy variable y está sujeta a escenarios de alta inflación, cambios en la estructura de capital de la compañía e incluso reformas del sistema tributario del país. Los componentes del CAPM, difieren en su contenido más no en su esencia en las evaluaciones para mercados emergentes, a continuación se detallan los cuidados que hay que tener: a. Tasa Libre de Riesgo: En mercados emergentes muchas emisiones de deuda del Estado no pueden ser consideradas libre de riesgo, además existe mucha dificultad para encontrar emisiones de largo plazo y, por último, los papeles emitidos en mercados desarrollados se expresan en Dólares, en Euros o en Yenes, lo cual no es apropiado para descontar flujos de caja nominales locales. b. Beta: En mercados emergentes es muy raro que el beta sea representativo de la industria. Desde que los mercados de capitales en estas economías son muy pequeños y la liquidez concentrada en pocas alternativas de inversión, es muy difícil encontrar un ejemplo representativo para estimar el Beta, en este caso hay varios investigadores que derivan el beta de la industria de betas de industrias comparables extranjeras operando en el mismo sector, asumiendo que el riesgo sistemático es similar en las economías desarrolladas como en las economías emergentes. c. El Premio al Riesgo: Los excesos de retorno de los mercados de capitales locales sobre los retornos de los bonos locales no son una buena aproximación del Premio al Riesgo de Mercado, para tener una medida de Premio al Riesgo consistente con la perspectiva del inversionista global hay que usar un estimador global.


CAPÍTULO VIII 495

d. El Costo de la Deuda antes de impuestos: En economías emergentes que no tienen liquidez para bonos corporativos, son pequeñas o no tienen información confiable para estimar el costo de la deuda en moneda local, podría simplemente asumir la tasa libre de riesgo en dólares o euros, sumar el spread del crédito y el diferencial entre la inflación en moneda local y dólares o euros. Por otro lado, la tasa impositiva marginal puede ser muy diferente a la real, pues muchas incluyen impuestos a las exportaciones, impuestos a los créditos, impuestos al capital o a los dividendos, etc., los mismos que no son apropiados incluir si no son relevantes y, en todo caso, es mejor sólo considerar aquellos que descuentan los gastos en pagos de intereses. e. Teniendo el retorno esperado del accionista y el costo de la deuda antes de impuestos, se necesita estimar el peso de ambos para estimar el costo promedio del capital, y esto se tiene que realizar así porque en mercados emergentes muchas de estas empresas tienen una estructura de capital inusual comparada con la de sus pares: una razón es el riesgo país, la otra puede ser anomalías en los mercados financieros y de capitales locales. En el largo plazo, cuando las anomalías son corregidas, las empresas podrían esperar converger a una estructura de capital similar a la de sus competidores globales, por lo que es posible en este sentido asumir que la estructura de capital futura converja a estos estándares globales. f. Riesgo País: Aún así, si se toma la decisión de usar el Riesgo País no es tan simple como agregarlo al WACC, porque en el largo plazo la diferencia entre las tasas de los bonos soberanos de los países y los bonos del gobierno norteamericano no es la misma siempre. Además existen diferentes métodos para encontrar el riesgo país y entre cada uno de ellos persisten grandes diferencias, asimismo es necesario ser cuidadoso de no tomar medidas de Riesgo País muy altas o muy bajas que hagan desestimar o sobrevalorar un proyecto. Hay que recordar que en mercados emergentes el precio de las acciones no necesariamente va a guardar relación con el valor, por varios motivos, porque la libertad de flotación de los precios es restringida, porque los capitales se encuentran en manos de unos pocos, porque los accionistas tiene poco o ningún conocimiento sobre las acciones relevantes de la empresa, porque la liquidez en los mercados de capitales es limitada, o porque los precios en mercados emergentes tienen mucha más volatilidad que en mercados desarrollados. v

Usar otras fuentes como método de evaluación de los resultados

Para triangular se pueden usar múltiplos o una medida aproximada de Riesgo País. Cuando se usan múltiplos se puede utilizar la medida del EBITDA de un par de compañías a nivel global, y si se usa la medida aproximada del Riesgo País, se empleará para proponer un escenario más del Flujo de Caja descontado, con el cual se comparan los resultados obtenidos. Ya que el valor de las empresas en mercados emergentes es más volátil que en mercados desarrollados, se recomienda siempre realizar una triangulación para comparar las medidas. Sin embargo, esto no tiene mayor sentido dado que éstas no son medidas confiables y, por lo tanto, no hay razón para aproximarlas. vi

Aplicar probabilidades ponderadas para cada escenario

Para aplicar las probabilidades ponderadas, los pesos deberían ser consistentes con la evidencia histórica del crecimiento corporativo de industrias similares. Ahora bien, es muy difícil predecir qué empresas prosperarán y qué empresas no, finalmente la


496

historia muestra que pocos jugadores son los que logran hacer importantes ganancias; pero, si bien ni los inversionistas ni las empresas pueden eliminar la incertidumbre que determina la volatilidad de estas empresas, tratan de disminuir su riesgo diversificando su cartera.

8.3.

El Proceso Metodológico

Comprende dos fases: a) La fase cualitativa y b) La fase cuantitativa.

8.3.1. La Fase Cualitativa En esta fase se realizan entrevistas en profundidad a los gerentes generales y/o gerentes financieros de la muestra seleccionada con el fin de establecer los riesgos inherentes de cada una de sus empresas, los mismos que finalmente son ponderados para determinar cuáles son los más relevantes y dejar fuera del análisis aquellos que no lo son tanto o cuyo impacto no es significativo para proyectar los flujos futuros de la empresa. El objeto de las entrevistas a gerentes de las empresas es con la finalidad de determinar los inductores de valor a ser utilizados en el modelo de valoración CAPM. Para esto se diseña y ejecuta un plan para identificar las variables de mercado que determinan el impacto sobre la rentabilidad del sector.

8.3.2. La Fase Cuantitativa En esta fase, se determina la información relevante para establecer las variaciones en el tiempo de cada factor de riesgo, a fin de transformar la información cualitativa obtenida en medidas comparables y susceptibles de estimar su trayectoria, para poder validar el modelo contra los datos históricos recogidos de las empresas a través de sus estados financieros. En esta fase se aplican los resultados de la fase cualitativa y el levantamiento de información financiera de las empresas más representativas de la industria, con el objeto de construir un elemento cuantitativo y validarlo. La fase cuantitativa comprende el diseño y ejecución de un plan que responda a objetivos específicos: a. Proponer una adecuada metodología para medir el premio al riesgo para los accionistas que invierten en empresas de un determinado sector. b. Estimar el impacto de las variables sugeridas sobre la rentabilidad del sector, y c. Determinar cuál es la tasa libre de riesgo que se debe considerar en el cálculo del modelo CAPM cuando se busca estimar el valor de empresas cuyas acciones no cotizan en la Bolsa de Valores. Para esta fase, lo primero que se hace es analizar la información financiera de las empresas definidas en la muestra utilizada anteriormente: a. Estados financieros auditados con notas de los últimos cinco años, b. Estados financieros presentados al ente recaudador de los últimos cinco años, c. Flujo de caja proyectados de los próximos cinco años, d. Plan de inversiones de los próximos cinco años, e. Plan de financiamiento de los próximos cinco años, f. Ficha de información básica de la empresa.


CAPÍTULO VIII 497

Como segundo paso se definen las características, conceptos y parámetros del modelo de valoración a usar. Con la información recabada se procede a la estimación del riesgo de cada una de las empresas que forman parte de la muestra y, finalmente, se usa el resultado de una de ellas para estimar el valor de la misma a partir del modelo de Flujo de Caja Descontado por escenarios. Se usa esta metodología para poder incluir dentro del análisis las consideraciones de riesgo macroeconómico, a fin de no usar el método de inclusión del riesgo país ya que tiene muchos problemas de cálculo, aplicación y consistencia. Se utiliza el enfoque desde la perspectiva del inversionista global frente a la opción del enfoque del Se define modelo CAPM como métodoa de medición del de retorno esperado del inversor localel porque la herramienta está destinada servir como medio valoración para aquellos Se define el modelo CAPM como método de medición del retorno esperado del que estén interesados en invertir en la industria que puedenmás ser individuos locales o globales; pero accionista por tratarse del método de valoración utilizado actualmente como accionista por tratarse del método de valoración más utilizado actualmente como aún así los inversionistas sean locales, en un contexto de libertad de movimiento de capitales y con resultado de su simplicidad de comprensión y facilidad de aplicación. resultado de su simplicidad comprensión y facilidad de aplicación. un ritmo de crecimiento positivo, elde grado de acumulación determinará la posibilidad de poder salir a mercados internacionales, por lo que las carteras de inversión tanto de inversores locales como de Para valorar empresas se debe utilizar la estimación del flujo de caja libre. inversionistas globales son equiparables en el largo Para valorar empresas se debe utilizar la plazo. estimación del flujo de caja libre. Se define el modelo CAPM como método de medición del retorno esperado del accionista por La estrategia endelavaloración aplicación del modelo de valoración propuesto essimplicidad aplicar losde tratarse del método más utilizado actualmente como resultado de su La estrategia en la aplicación del modelo de valoración propuesto es aplicar los inductores yde valordehallados comprensión facilidad aplicación.durante la fase cualitativa, en la fase cuantitativa inductores de empresas valor hallados durante la fase la fase cuantitativo cuantitativa cuando se aplica el modelo valoración para cualitativa, construir unen elemento Para valorar se debede utilizar la estimación del flujo de caja libre. se aplica modelodeldemodelo valoración para construir elemento cuantitativo La estrategia en lael aplicación de valoración propuesto esun aplicar los inductores de valor ycuando validarlo. y validarlo. hallados durante la fase cualitativa, en la fase cuantitativa cuando se aplica el modelo de valoración para cuantitativo y validarlo. En construir cuanto aunlaelemento estimación del valor de continuidad o residual (VCn), se utiliza la En cuantoaa la la estimación del del valorvalor de continuidad o residualo(VC ), se utiliza siguiente fórmula se utiliza En cuanto estimación detasa continuidad residual (VClan), n siguiente fórmula la cual se basa en la de crecimiento en perpetuidad (gn). la lasiguiente cual se basa en la tasa de crecimiento en perpetuidad (g ). fórmula la cual se basa en la tasa de ncrecimiento en perpetuidad (g ). n

Donde: Donde: Donde: VC n VCn VCn FCL n FCL gn nFCL n gn WACC gn WACC

(8.3) (8.3) (8.3)

Valor de continuidad, Valor de continuidad, Valorde de caja continuidad, Flujo libre en el año “n”, Flujo de caja libre en el año “n”, Tasa Flujode de crecimiento caja libre en elprevisible, año “n”, Tasa de previsible, Costo decrecimiento capital medio ponderado. Tasa de previsible, Costo decrecimiento capital medio ponderado.

Por su parte el costo promedio ponderado de capital (WACC), se define sobre la WACC Costo de capital medio ponderado. Por su parte el costo promedio de de capital (WACC), define sobre la base de las expectativas de ponderado la estructura capital comoseresultado de la base de lasproveniente expectativasdedelasla entrevistas estructura de capital comocomparadas resultado decon la información profundidad Por su parte el costo promedio ponderado de capitalen (WACC), se define sobre la base de las exinformación proveniente de las ratios entrevistas profundidad información de evolución de como los dedeendeudamiento de comparadas cadadeuna de con las pectativas de la estructura de capital resultado laen información proveniente las entrevistas información de evolución de los ratios de endeudamiento de cada una de en profundidadque comparadas conla información de evolución de losde ratios endeudamiento de las cada empresas, resulta de información proveniente lasdeficha de información empresas, que resulta de la información proveniente de las ficha de información una de las empresas, que resulta de la información proveniente de las ficha de información básica básica de la empresas. La fórmula a aplicar en esta definición se detalla ade lacontinuación: empresas. a aplicarLa en esta definición se detallaen a continuación: básica deLalafórmula empresas. fórmula a aplicar esta definición se detalla a continuación:

Donde: Donde: WACC WACC E E D D T T Ke

Costo de capital medio ponderado, Costode demercado capital medio ponderado, Valor del capital patrimonial, Valor de mercado del capital patrimonial, Valor de mercado de la deuda, Valor de de impuestos mercado de la deuda, Tasa marginal, Tasa de impuestos Rentabilidad exigidamarginal, a las acciones,

Observaciones capítulo 8 Pág. 485 485 485 486 486 486 490 490 491 491 491 491 491 492 492 493 493 493

494 495 495 496 497 498

498 499 499 499 499 500 500 500 501

501 501 501 502 502 503 503 504

498 FINANZAS CORPORATIVAS Renglón detalle 6 Eliminar la , después de “manera” Donde: 10 Poner , después de “Valores” Cita 1 – eliminar el punto que está después de ROBLES y antes de la , WACC Costo de capital medio ponderado, 13 Poner , después de “por lo tanto” 37 , después de “financiamiento” EEliminar Valor de mercado del capital patrimonial, Cita 4 – corresponde poner al final “ , pág. 3.” D Valor dede mercado de la deuda, 12 Poner , después “último” 17 , después “(WACC)” TPoner Tasa de de impuestos marginal, 21 Poner finalmente de esta otra forma “-finalmente-“ Ke Rentabilidad exigida a las acciones, 25 Poner , después de “por igual” 25 Cambiar , por : después de “cosas” Kd Costo dede la “sin deuda. 29 Poner , después embargo” Cita 9 – cambiar “15 pp.” Por “15 págs.” 30 después de bolsa ElEliminar costo de, la deuda (Kd) se determinó por su evolución en el tiempo, dado que fue necesario 30considerar Poner “y usualmente” de la siguiente “y –usualmente“ su tendencia de crecimiento que las empresas que participan en forma la industria van a mantener 9y, por tanto, Ponersus , después de “decir” requerimientos de capital aumentan y, también, su acceso a los mercados internacio25nales, por Centrar el título “Estimados*” lo que al tratar los Flujos de Caja Descontados en un análisis de escenarios puede permitir 27estimarEstos tres párrafos quepromedio siguen debieran estar una mástasa a la promedio derecha, sin sangría de al principio una tasa local y luego global, el momento cuando primera línea, ya que continúan el punto iii, como lo están el segundo y tercer suceda esto dependerá del momento en el que se determine cuándo la industria puede estar lo sufipárrafo después del punto iv.para acceder al crédito global. cientemente madura y grande como 6 Poner , después de “en ambos casos” Para calcular el retorno esperado para accionistas (Ke) se aplica la metodología de estimación de 13riesgo del Poner , después de “En el largo PAJ, plazo” Proceso Analítico Jerárquico, asimismo, determinada la tasa libre de riesgo a partir de la 14información Ponercuantitativa, , después deusando corregidas el modelo de CAPM se dedujo la Prima por Riesgo para cada empresa 34analizada. Poner s al finalesperado de la palabra proyectado, para quede “proyectados” El retorno para los accionistas (Ke)que se representa mediante la ecuación (8.4): 9 Cambiar “Inversionista Global” por “inversionista global”, con minúsculas 19 Cambiar Rf en la fórmula 8.4, debe ir rf (8.4) La razón es uniformar su presentación en todo el libro. 22 Cambiar Rf por rf Donde: 17 Poner , después de “es decir” 19 Cambiar “es decir consultando” por “o sea, indagando” Ke Rentabilidad exigida a las acciones, 39 Poner , después de “Finalmente” 44 , después dede “enRiesgo, este caso” Tasa Libre rPoner f 17 Cambiar “vistos” por “mencionados” βCambiar × PM Prima 22 Rf por por rf Riesgo. 29 Cambiar Rf por rf 11 tablatécnica cambiar la columna de Total de trabajadores los puntos las queexpectativas están SeEn usalauna de en medición de riesgo donde se tratan de aproximar a una entre las cifras por un punto (gracias). También, y es una opinión personal, yo medida cuantificable y susceptible de ser medida para su uso en el modelamiento del Ke a través del primera columna a laque izquierda como estaba el original. CAPM.alinearía El riesgolaen sí no es otra cosa las expectativas del en inversor traducidas en una medida 13cuantificable, Poner que : en mide vez de , en “industria” el riesgo de la empresa y de la industria, y que determina a partir de la realidad, 13cuánto Poner al finala de “primero” espera ,recibir cambio de afrontar dicho riesgo; pero sin un mercado de capitales desarrollado, 15con información Poner , al final de “segundo término” restringida, no es posible llegar a determinar cuál es el premio que el inversionista 26espera recibir Cambiar “solo” por “sólo” con a cambio de asumir esteacento riesgo. 27 Cambiar “en general” por “ –en general– “ 38.3.2.1. El Ponerle bordes a la figura 8.3, ya que se perdieron en el traslado riesgo del emprendedor 21 Cambiar Rf por rf 6 Cambiar porla“empleó” Una vez en “uso” marcha empresa, la estimación del riesgo del emprendedor pasa a segundo plano,

la empresa ya está en marcha y, por ende, la evaluación del riesgo propio de la empresa pasa a tener mejores herramientas de medición, dados los resultados de la propia empresa e incluso los riesgos iniciales que se asumieron ya no son los mismos.


CAPÍTULO VIII 499

El método usado para estimar el riesgo a partir del riesgo percibido por el emprendedor es el método del Proceso Analítico Jerárquico (PAJ) que sería el método más apropiado para afrontar la falta de información en el sistema financiero sobre las empresas a evaluar. Desde que el riesgo no puede ser medido directamente, su construcción es representada por la variabilidad de posibles flujos de caja, además se requiere el reconocimiento de factores que impactan en la variabilidad y la importancia de esos factores en el resultado. Pero esta evaluación es limitada, el Riesgo no es constante en el tiempo, más bien es volátil y esta volatilidad es difícil de predecir, lo que no se puede hacer es considerar un estimador del riesgo estable. Por ese motivo se consulta en las entrevistas a profundidad qué opinan los tomadores de decisiones sobre la volatilidad del riesgo, con qué periodo de tiempo ellos estiman sus riesgos y realizan sus proyecciones. Para determinar el riesgo no sistemático se usa una guía de entrevistas, que contiene tres partes: 1. La identificación de la empresa, 2. La explicación de sus estados financieros y la descripción de sus políticas, y 3. La exploración a través de una entrevista en profundidad, con el objeto de: a. Medir el riesgo en positivo, es decir, consultando sobre qué variables podrían estar determinando el éxito o el crecimiento de la empresa, b. Medir el riesgo en negativo, o sea, indagando sobre qué variables podrían estar determinando el fracaso de la empresa, c. Indagar sobre la estructura de capital de la empresa y cómo ésta, finalmente, determina los costos de capital. Por último, se arma una tabla con las variables señaladas a lo largo de la entrevista y se solicita a cada uno de los entrevistados que realice una evaluación de la lista consignada en dos pasos: 1. Primero, se solicita que realice un ordenamiento desde el de mayor importancia hasta el de menor importancia y se les da la posibilidad de no considerar todas las variables, sino sólo aquellas que a su criterio son las únicas que se deben considerar al momento de determinar el riesgo de su empresa, 2. En un segundo paso, se les solicita que a cada una de las variables marcadas les asignen un peso para determinar su impacto en el desempeño de la empresa. Este ordenamiento se realiza en dos pasos para poder ayudar a los entrevistados a ordenar categóricamente cada riesgo, y que el orden y la ponderación asignada sirvan para construir el estimador del riesgo. Por último, con la información recolectada queda la necesidad de evaluar qué peso se le asignará a cada elemento de valoración del riesgo, ¿cuánto pesa lo más riesgoso?, ¿cuánto pesa lo menos riesgoso? Esta selección es la parte más arbitraria del modelo y depende únicamente de las consideraciones del que realiza este estudio, pero ciertamente no debe asumir ninguna posición sin que ésta guarde un criterio mínimo que haga sustentable tal elección. La pregunta a formularse es: ¿qué criterio usar? Finalmente, a pesar de lo ambiguo, este punto también es una ventaja del modelo pues permite personalizar la estimación del riesgo a valores determinados por la posición de quien estime el riesgo, para un banquero el criterio tiene que responder a la valorización mínima de su cartera, lo mismo que para un inversor, pero entre ambos hay diferencias de estructura y objetivos tan grandes que la escala será diferente siempre. Las variables, en este caso los inductores de valor, se determinan de acuerdo con los resultados de las entrevistas en profundidad realizadas con los gerentes de la muestra de empresas seleccionadas


500

del sector, se ingresan en un simulador en Excel construido sobre la base de las teorías del CAPM y el modelo de valoración desde el punto de vista del inversionista. Una vez definidas las variables cualitativas como medidas de riesgo no sistemático, se procede a recabar información relativa a la variable para poder obtener una medida de riesgo operativo. La información recabada debe cumplir las siguientes exigencias: a. Confiabilidad, b. Simpleza en el concepto sin contenidos ambiguos, c. Disponibilidad libre o con un mínimo costo de transacción, d. Disponibilidad por igual para todas las empresas de la muestra, y e. Existencia de un punto de referencia óptimo para establecer una medida de riesgo con respecto al mismo. Estas variables sirven como medida de riesgo para las empresas en el momento cero, pero adicionalmente se realizan supuestos de sensibilidad para establecer tres escenarios de estudio para las mismas, el primero que tiene un espectro temporal de tres años y corresponde a las expectativas de mercados deprimidos por la crisis mundial, los siguientes tres años de bonanza y un tercer escenario de perpetuidad o estabilidad o mercados maduros. A efectos de aplicar los conceptos y herramientas mencionados, se pueden seguir los siguientes pasos: a. Análisis del Sector en que la empresa opera y de la dinámica de sus principales productos, pues estos marcan finalmente la dinámica de las empresas evaluadas. b. Análisis de la información cualitativa y cuantitativa, que comprende: 1) Determinación del costo del capital (Ke), 2) Determinación de la Tasa Libre de Riesgo (rf ).

8.4.

Ejemplo Aplicativo: El caso de Empresas Agroindustriales en el Perú

Se ha elegido el caso de empresas agroindustriales que no cotizan en la Bolsa de Valores. Luego, los pasos a seguir son los siguientes: a. Análisis del Sector Agroindustrial y la dinámica de sus principales productos. b. Evaluación de la información cualitativa y cuantitativa obtenida asignando un nemotécnico a cada empresa evaluada, aplicándose la herramienta propuesta para determinar el Costo de Capital (Ke) y la Tasa Libre de Riesgo (rf ). c. Con los resultados del segundo punto, se valoriza una de las empresas evaluadas como prueba de las tasas estimadas.

8.4.1. Análisis del Sector Agroindustrial en el Perú En los últimos años, la agroindustria ha tomado un papel cada vez más protagónico dentro de las exportaciones del Perú, y las exportaciones no tradicionales se han convertido en las más dinámicas e importantes del sector, cuyos mercados más importantes se encuentran en el hemisferio norte aunque también se exporta a países latinoamericanos como puede observarse en la tabla 8.5.


CAPÍTULO VIII 501

Tabla 8.5: Principales países de destino de las exportaciones agroindustriales peruanas País

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

Estados Unidos

175,57

197,37

267,30

342,51

424,90

486,25

586,75

España

101,17

114,02

139,90

162,70

161,75

208,94

233,50

Países Bajos

28,57

37,73

47,86

66,12

97,76

134,43

195,29

Francia

29,03

34,97

41,84

43,62

61,81

77,42

82,30

Reino Unido

17,14

27,62

35,98

46,56

60,01

69,04

77,34

Ecuador

20,56

24,24

33,31

42,93

54,27

62,61

84,14

Colombia

16,17

19,16

23,09

28,90

36,98

42,70

75,60

Alemania

14,35

17,94

21,57

19,34

24,28

40,48

42,69

Haití

11,38

13,56

16,44

20,59

33,88

35,30

45,46

Chile

17,78

13,57

14,59

22,73

20,90

27,37

36,17

Venezuela

12,83

8,56

12,75

16,94

19,69

30,68

46,75

103,59

114,86

145,99

194,76

223,90

290,76

406,03

548,14

623,59

800,63

1.007,70

1.220,12

1.505,97

1.912,04

Otros TOTAL USD/MM

La importancia del sector agroexportador de productos no tradicionales para la economía nacional radica principalmente en su capacidad de generación de empleo en lugares fuera del radio urbano de Lima, en varias regiones de la costa principalmente, lo que permite hacer estas regiones más atractivas para la migración interna y facilita la descentralización. En la tabla 8.6 puede observarse el total de trabajadores del sector agroindustrial por departamento, donde Lima concentra la mayor cantidad de trabajadores seguido de La Libertad e Ica, los principales centros agroindustriales del país. Tabla 8.6: Cantidad de trabajadores en el sector agroindustrial - 2007. Región

Total de trabajadores

% con respecto al total nacional

Lima

78.738

39,5%

La Libertad

44.053

22,1%

Ica

32.093

16,1%

Piura

16.346

8,2%

7.774

3,9%

Resto

20.332

10,2%

Total

199.336

100,0%

Arequipa

Fuente: Asociación de Exportadores (ADEX)

El Estado debe desempeñar tres roles fundamentales para el desarrollo en la industria, primero, ser promotor y facilitador de los acercamientos que los empresarios peruanos puedan lograr con otros mercados en el exterior; en segundo término, brindar garantía de la seguridad y calidad sanitaria de los productos agroindustriales y, finalmente, promulgar leyes que faciliten la dinámica de la industria y reduzcan los riesgos y sobrecostos políticos. De estos tres roles puestos a consideración de las entrevistas con expertos, publicadas en medios de prensa escrita y las entrevistas en profundidad realizadas, el

502


Estado sólo sería eficiente en el segundo y parcialmente eficiente en el tercero. Por otro lado, el Estado no tiene una política clara de fomento a la investigación y desarrollo de tecnología para la industria, éste es un costo que las propias empresas agroindustriales están absorbiendo en vista de la inacción del Estado en este rubro. El espárrago, el mango y la páprika son los productos de mayor crecimiento exportador, mientras que la palta, la uva de mesa y los cítricos se encuentran en fase de introducción a los mercados a donde se destinan ya los principales productos. En la figura 8.2 se puede observar el crecimiento de las exportaciones de los principales productos agroindustriales. Se puede concluir que este sector tiene como esquema de desarrollo la diversificación a través de la inclusión de diferentes productos que han empezado a introducir en los mismos mercados donde ya colocan sus productos, o en otros donde identifican ventanas de oportunidades, como lo han ratificado los entrevistados. Figura 8.2: Crecimiento de las exportaciones agroindustriales no tradicionales

Existen tres factores que convierten a la agroindustria en una de las actividades económicas primordiales para el crecimiento peruano: (a) genera la mayor cantidad de empleo lo que se refleja en el proceso migratorio al interior del país, (b) es generadora de divisas aunque todavía se encuentra en fase de crecimiento y (c) es un instrumento descentralizador porque no se desarrolla en las ciudades sino en el campo. Pero también esta alta dependencia con respecto a la mano de obra hace de esta característica un beneficio para el país pero un riesgo para la empresa, debido a que se tiene que manejar grandes cantidades de personas en campos de cultivo de miles de hectáreas, lo que supone riesgos de seguridad, riesgos de paro, riesgos de precio por la escasez de mano de obra y riesgos de falta de mano de obra calificada dependiendo del tipo de cultivo. En el contexto actual de crisis financiera internacional que ya ha mostrado en los principales países de destino que sus efectos se han trasladado al sector real de la economía, la caída de estos mercados va a suponer un duro golpe en contra de la dinámica mostrada por el sector agroindustrial no tradicional peruano que, sólo en el primer trimestre del año 2009 redujo sus ventas en 11% con respecto al periodo similar del año anterior, como se puede ver en la figura 8.3, por lo que –en general– este sector se encuentra frente a un gran reto comercial, el cual consiste en afrontar los retos que plantea la actual crisis en un mercado de temprano desarrollo donde el rápido crecimiento sirve para apuntalar las inversiones de largo plazo.


CAPÍTULO VIII 503

Figura 8.3: Principales destinos de las exportaciones agroindustriales no tradicionales y la evolución de sus principales productos en el primer trimestre del 2009.

Otro elemento importante a considerar en este sector es el tema del agua y la posesión de la tierra. El agua es un tema de preocupación mundial, debido al proceso de cambio climático que está viviendo el mundo y mucho más en Perú, que de acuerdo a los informes de entidades internacionales, señalan como uno de los países que será más afectado por el tema del cambio climático. Pero a pesar de esto, éste no es un problema mayormente reconocido por los entrevistados como parte del riesgo de sus operaciones, y eso es debido a que entienden que si solamente centraran su ámbito de producción en Ica, el agua sería un limitante indiscutible, pero hay muchos valles y regiones a lo largo de la costa del Perú que aún faltan desarrollar, donde otros cultivos resultan competitivos y mejoran la diversificación del riesgo de estas empresas. La posesión de la tierra sin embargo, sí es un tema complejo y que podría revelarse como un riesgo importante en la medida que el desarrollo de la industria determine que cada vez sea más difícil encontrar tierras saneadas para su adquisición, el problema de la propiedad de la tierra es un riesgo político, que encarece las inversiones y que se podría constituir en el futuro como una barrera de desarrollo. Este análisis debe ser complementado con la descripción de las características de los principales productos de exportación no tradicional, incluyendo una matriz FODA por producto.

8.4.2. Análisis de la información cualitativa y cuantitativa En esta parte se operó la herramienta con la información cualitativa y cuantitativa relevada, obteniéndose las medidas de riesgo tanto del Costo de Capital (Ke), como la Tasa Libre de Riesgo (rf ). 8.4.2.1. Determinación del Costo de Capital (Ke) Los resultados cualitativos obtenidos de las entrevistas a profundidad efectuadas a los tomadores de decisión de empresas agroindustriales se presentan a continuación en la tabla 8.7. Para tabular los


504

resultados cualitativos en la tabla 8.7, se optó por calcular el promedio ponderado de las respuestas de cada funcionario entrevistado en función al peso relativo de la participación de su empresa dentro del valor FOB de las exportaciones de productos no tradicionales durante el periodo 2008. Tabla 8.7: Principales Factores que afectan los resultados de las empresas agroindustriales Factor

Prioridad

Peso Relativo

Mercado

1

36%

Productividad

2

28%

Financiamiento

3

10%

Capacidad de Bodega

4

7%

Legislación Laboral

5

7%

Para determinar el nivel de riesgo para cada uno de los factores identificados se empleó el Proceso Analítico Jerárquico (PAJ). Primero, se procedió a determinar la unidad de medida para cada uno de los factores determinados y, luego, se estableció la escala de riesgo con la cual se determina cual es la posición relativa de cada empresa dentro de la industria. A continuación se definen las unidades de medida de cada uno de los factores hallados y las fuentes para su medición así como la escala de riesgo correspondiente. i

Escala de Riesgo

Para determinar la escala del riesgo se ha diseñado una escala de cinco niveles de riesgo conformado por muy bajo, bajo, medio, alto y muy alto cuyas equivalencias se observan en la tabla 8.8. Esta tabla se diseñó a partir de la varianza de la rentabilidad promedio de todas las empresas que cotizan en la Bolsa de Valores de Lima acciones y bonos a diciembre del 2008. Tabla 8.8: Escala de riesgo establecida para las unidades de medida de cada factor de riesgo Nivel de riesgo

Muy Bajo

Bajo

Medio

Alto

Muy Alto

Prima de riesgo

10%

14%

18%

22%

26%

a. Mercado Este factor está relacionado al riesgo que supone tener como mercados de destino los mercados donde actualmente venden sus productos las empresas de la muestra, no se consideró apertura de otros mercados por tema de tratados de comercio internacional, ya que para que se operativicen se necesitan subsanar medidas fitosanitarias muy estrictas cuyo tiempo de demora del trámite es incierto actualmente y depende enteramente del Estado. Para determinar la unidad de medida de este factor se tomó el crecimiento estimado del PBI de los países destino de productos agroindustriales no tradicionales peruanos (FMI, 2009), ver tabla 8.9 y se ponderó de acuerdo a la participación relativa en términos de valor FOB (SUNAT, 2008) de cada país detallada en la tabla 8.10.


CAPÍTULO VIII 505

Tabla 8.9: Crecimiento estimado del PBI de principales países destino de exportaciones 2009

2010

2011

2012

2013

2014

Rk

País

1

Estados Unidos

-2.75

-0.05

3.53

3.64

3.28

2.45

2

España

-3.04

-0.71

0.85

1.33

1.62

1.99

3

Países Bajos

-4.77

-0.66

1.70

2.13

2.48

2.48

4

Francia

-2.95

0.41

1.68

1.95

2.23

2.34

5

Reino Unido

-4.09

-0.40

2.12

2.94

2.79

2.78

6

Colombia

0.00

1.25

4.00

5.00

5.00

4.50

7

Ecuador

-2.00

1.00

1.50

2.00

3.00

3.00

8

Alemania

-5.61

-1.00

1.48

1.83

1.97

2.20

9

Venezuela

-2.20

-0.50

0.50

0.50

0.50

0.50

10

México

-3.67

1.02

4.73

5.48

5.33

4.90

11

Chile

0.11

3.03

3.90

4.80

5.02

5.02

12

Brasil

-1.30

2.17

3.04

3.43

3.78

4.49

13

Bélgica

-3.83

0.29

1.80

2.00

2.34

2.44

14

Italia

-4.45

-0.39

0.71

1.35

1.60

1.90

15

China

6.52

7.51

10.25

10.67

10.33

9.98

16

Bolivia

2.20

2.90

3.30

3.30

3.40

3.60

17

Canadá

-2.54

1.16

2.46

3.83

3.39

2.46

Tabla 8.10: Destino de exportaciones no tradicionales en valor FOB (USD) y porcentaje en 2008 Rk

País

Valor FOB

1

Estados Unidos

584,001,379

32.60%

2

España

233,403,665

13.03%

3

Países Bajos

195,273,983

10.90%

4

Francia

81,909,225

4.57%

5

Reino Unido

77,330,793

4.32%

6

Colombia

72,092,652

4.02%

7

Ecuador

69,842,855

3.90%

8

Alemania

41,528,555

2.32%

9

Venezuela

40,220,206

2.25%

10

México

37,536,759

2.10%

11

Chile

34,326,377

1.92%

12

Brasil

30,216,705

1.69%

13

Bélgica

26,329,277

1.47%

14

Italia

25,235,892

1.41%

15

China

24,965,001

1.39%

16

Bolivia

24,904,661

1.39%

17

Canadá

24,080,120

1.34%

18

Otros

168,233,883

9.39%

1,791,431,989

100.00%

TOTAL

%


506

Para determinar el nivel de riesgo de mercado para cada empresa se comparó el índice antes indicado con el determinado para cada empresa en función a las exportaciones registradas durante el periodo 2008 y luego se procedió a asignar el nivel de riesgo de acuerdo con la desviación que éstos registraron respecto de la media del sector. En la tabla 8.11 se muestra el resultado de la asignación del nivel de riesgo agrupada por cada periodo a ser utilizada luego en los ejemplos de valoración. Tabla 8.11: Detalle de nivel de riesgo determinado para el factor Mercado

N°

Factor Empresa

1

Mercado 2009-2011

2012-2014

Perpetuidad

ENT001

Bajo

Medio

Medio

2

ENT002

Bajo

Medio

Medio

3

ENT003

Muy Alto

Muy Alto

Medio

4

ENT004

Alto

Alto

Medio

5

ENT005

Medio

Muy Alto

Medio

6

ENT006

Bajo

Alto

Medio

7

ENT007

Medio

Bajo

Bajo

8

ENT008

Muy Alto

Muy Alto

Medio

9

ENT009

Muy Alto

Muy Alto

Medio

10

ENT0010

Alto

Muy Alto

Medio

b. Productividad Este factor considera la capacidad de las empresas en alcanzar un estándar de eficiencia tal que les permita competir a nivel internacional y mantener las ventajas comparativas requeridas para mantenerse como una alternativa atractiva en el mercado. Para determinar la unidad de medida se tomó como precio de referencia el precio medio máximo del mercado internacional de los principales productos exportados, los cuales se proyectaron para obtener su valor al 2008 (ver tabla 8.12). Luego se determinó el precio medio ponderado de cada producto exportado por empresa (ver tabla 8.13) y se procedió a compararlo con cada precio de referencia, obteniendo un indicador para cada producto el cual se ponderó de acuerdo a su participación relativa dentro del valor FOB de cada (ver tabla 8.14). En cuanto a la escala de riesgo se utilizó la escala antes detallada de cinco niveles de riesgo cuyas equivalencias se observan en la tabla 8.11 y se asignó un valor de acuerdo con su aproximación al índice optimo de mercado (ó 100%) determinado por el máximo precio medio para cada producto (FAO). Tabla 8.12: Proyección de precios máximos internacionales Producto

Alcachofa

Páprika

Espárragos

Aceituna

Palta

Mango

Uva

Precio Optimo

2,950.00

2,427.65

4,091.46

1,013.44

1,336.43

1,687.97

995.85


CAPÍTULO VIII 507

Tabla 8.13: Precio medio por empresa de principales productos exportados expresado en USD Rk

Empresa

Alcachofa

Páprika

Espárragos

1

ENT001

2,174.77

1,678.62

2,590.26

2

ENT002

2,446.28

1,877.84

2,989.11

3

ENT003

2,483.43

1,919.71

4

ENT004

5

ENT005

2,253.45

6

ENT006

2,633.58

7

ENT007

1,582.18

8

ENT008

2,612.89

9

ENT009

10

ENT010

1,918.43

Aceitunas

Palta

Mango

1,216.42

923.42

2,626.04

1,580.32

1,659.04

2,600.84

1,562.54

2,845.21

1,665.23

Uva

3,868.93

2,323.62

2,464.09 1,530.63 1,046.13

1,112.65 2,050.46 1,837.12

Tabla 8.14: Participación de productos exportados por Empresa en 2008 (en valor FOB) Rk

Empresa

Alcachofa

Páprika

Espárragos

Aceitunas

Palta

Mango

Uva

Otros

1

ENT001

12.9%

10.3%

50.4%

0.0%

17.8%

6.5%

0.0%

2.1%

2

ENT002

21.5%

10.4%

58.7%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

9.4%

3

ENT003

20.0%

6.4%

58.2%

0.0%

0.8%

0.6%

0.0%

14.0%

4

ENT004

0.0%

0.0%

55.3%

0.0%

2.2%

0.0%

42.5%

0.0%

5

ENT005

9.3%

0.0%

63.0%

0.0%

2.1%

6.4%

0.0%

19.1%

6

ENT006

14.9%

13.7%

38.2%

0.0%

0.0%

8.0%

0.0%

25.3%

7

ENT007

0.0%

0.0%

58.0%

0.0%

0.0%

0.0%

41.4%

0.6%

8

ENT008

0.0%

73.6%

0.0%

8.1%

0.0%

0.0%

0.0%

18.3%

9

ENT009

0.0%

0.0%

99.9%

0.0%

0.0%

0.0%

0.0%

0.1%

10

ENT010

0.0%

0.0%

0.0%

99.9%

0.0%

0.0%

0.0%

0.1%

Para determinar el nivel de riesgo de productividad para cada empresa se comparó el índice antes indicado con el determinado para cada empresa en función a las exportaciones registradas durante el periodo 2008 y, luego, se procedió a asignar el nivel de riesgo de acuerdo con la desviación que éstos registraron respecto al precio óptimo determinado. En la tabla 8.15 se muestra el resultado de la asignación del nivel de riesgo agrupada por cada periodo a ser utilizada luego en el ejemplo de valoración. Para este factor se estima que las condiciones se mantienen constantes durante los 3 periodos analizados.


508

Tabla 8.15: Detalle de nivel de riesgo determinado para el factor Productividad Financiamiento

N°

Factor Empresa

2009-2011

2012-2014

Perpetuidad

1

ENT001

Alto

Alto

Alto

2

ENT002

Alto

Alto

Alto

3

ENT003

Muy alto

Muy alto

Muy alto

4

ENT004

Bajo

Bajo

Bajo

5

ENT005

Muy alto

Muy alto

Muy alto

6

ENT006

Muy alto

Muy alto

Muy alto

7

ENT007

Medio

Medio

Medio

8

ENT008

Alto

Alto

Alto

9

ENT009

Muy alto

Muy alto

Muy alto

10

ENT0010

Muy alto

Muy alto

Muy alto

c. Financiamiento Este factor considera la capacidad de las empresas para acceder al crédito. Para determinar la unidad de medida se definieron dos indicadores financieros que son utilizados frecuentemente por la banca local e internacional: (a) ratio cobertura de servicio de deuda (EBITDA/ SD) que indica la capacidad de la empresa para honrar sus compromisos en el corto plazo; y (b) ratio Deuda financiera Total/EBITDA que indica el número de periodos requeridos por la empresa para cubrir su deuda financieras si dispone del 100% de los fondos generados. Como primer paso se determinó el nivel máximo para el sector de los indicadores (ver tabla 8.16), en el primer ratio (EBITDA/SD) niveles superiores reducen el riesgo y aumentan su capacidad de acceso al crédito, en el segundo ratio (DFT/EBITDA) niveles superiores aumentan el riesgo y reducen su capacidad de acceso al crédito. Tabla 8.16: Nivel máximo de indicadores financieros para determinar el factor Financiamiento Sector

EBITDA/SD

DFT/EBITDA

Nivel máximo

>1.5x

<3.5x

Para determinar el nivel de riesgo de financiamiento por cada empresa se calcularon los ratios financieros para cada empresa utilizando el promedio de los últimos 3 periodos contables, los cuales se muestran en la tabla 8.17, y se compararon con el nivel máximo indicado en la tabla 8.16. En cuanto a la escala de riesgo se utilizó la escala antes detallada de cinco niveles de riesgo cuyas equivalencias se observan en la tabla 8.8.


CAPÍTULO VIII 509

Tabla 8.17: Detalle de nivel de riesgo determinado para el factor Financiamiento

N°.

Factor Empresa

1

Financiamiento 2009-2011

2012-2014

Perpetuidad

ENT001

Muy alto

Muy alto

Muy alto

2

ENT002

Muy alto

Muy alto

Muy alto

3

ENT003

Alto

Alto

Alto

4

ENT004

Muy bajo

Muy bajo

Muy bajo

5

ENT005

Alto

Alto

Alto

6

ENT006

Medio

Medio

Medio

7

ENT007

Muy alto

Muy alto

Muy alto

8

ENT008

Muy alto

Muy alto

Muy alto

9

ENT009

Medio

Medio

Medio

10

ENT0010

Muy bajo

Muy bajo

Muy bajo

d. Capacidad de Bodega Este factor considera la capacidad de las empresas para poder colocar sus productos en los mercados de destino, en particular cuando se trata de productos frescos los cuales son transportados principalmente por vía aérea debido a que son productos perecederos. Para determinar la unidad de medida se determinó la participación del valor FOB en función a la modalidad de transporte utilizada (ver tabla 8.18). La cual se comparó contra el promedio de participación de las empresas analizadas en la muestra (ver tabla 8.19) para determinar el nivel de exposición a este factor. Para determinar la escala del riesgo se utilizó la escala antes detallada de cinco niveles de riesgo cuyas equivalencias se observan en la tabla 8.8. Tabla 8.18: Participación del transporte aéreo y marítimo por empresa en base al valor FOB 2008 Rk

Empresa

Aéreo

Marítimo

Total

1

ENT001

3.02%

96.98%

100.00%

2

ENT002

0.08%

99.92%

100.00%

3

ENT003

7.48%

92.52%

100.00%

4

ENT004

48.12%

51.88%

100.00%

5

ENT005

0.00%

100.00%

100.00%

6

ENT006

5.71%

94.29%

100.00%

7

ENT007

55.65%

44.35%

100.00%

8

ENT008

0.00%

100.00%

100.00%

9

ENT009

69.07%

30.93%

100.00%

10

ENT0010

0.00%

100.00%

100.00%


510

Tabla 8.19: Participación del transporte medio de la muestra en base al valor FOB 2008 Tipo de Transporte

Aéreo

Marítimo

Promedio muestra

11.10%

88.90%

Tabla 8.20: Detalle de nivel de riesgo determinado para el factor Capacidad de Bodega Financiamiento

N°

Factor Empresa

2009-2011

2012-2014

Perpetuidad

1

ENT001

Bajo

Bajo

Bajo

2

ENT002

Muy bajo

Muy bajo

Muy bajo

3

ENT003

Medio

Medio

Medio

4

ENT004

Muy alto

Muy alto

Muy alto

5

ENT005

Muy bajo

Muy bajo

Muy bajo

6

ENT006

Medio

Medio

Medio

7

ENT007

Muy alto

Muy alto

Muy alto

8

ENT008

Muy bajo

Muy bajo

Muy bajo

9

ENT009

Muy alto

Muy alto

Muy alto

10

ENT0010

Muy bajo

Muy bajo

Muy bajo

e. Laboral Este factor considera la capacidad de las empresas para captar la mano de obra requerida para realizar las labores agrícolas. El riesgo laboral incluye una medida política, social y de organización laboral subjetiva, ya que estas empresas necesitan manejar de forma muy precisa grandes cantidades de personas no necesariamente capacitadas y por temporadas cortas, es decir no establecen relaciones permanentes que significarían enormes costos, las modalidades de contratación se encuentran amparadas en la ley, pero siempre existe el riesgo que éstas cambien, o que organizaciones no gubernamentales confundan el derecho al trabajo con la obligatoriedad de una estabilidad laboral, lo mismo que es perjudicial tanto para la empresa como para los trabajadores que hallan en la agroindustria una alternativa de trabajo transitorio que permite ampliar sus ingresos familiares. Esta parte del riesgo no se considera en esta medida pues se asume que ya ha sido incluida en la determinación de la tasa libre de riesgo, que incluye el riesgo de hacer una empresa en el Perú. Para determinar la unidad de medida se definió como indicador el número de empleados requeridos por cada 100 hectáreas en función al tipo de cultivo y al porcentaje que éste representa dentro del valor FOB de cada empresa. El resultado se ponderó de acuerdo con el nivel de la PEA ocupada en aquellas provincias donde se encuentran los cultivos de cada empresa. El índice hallado se comparó con el menor indicador de empleados requerido por cada 100 hectáreas para establecer el nivel de riesgo para cada empresa. Para determinar la escala del riesgo se utilizó la escala antes detallada de cinco niveles de riesgo cuyas equivalencias se observan en la tabla 8.8.


CAPÍTULO VIII 511

Tabla 8.21: Detalle de nivel de riesgo determinado para el factor Legislación Laboral Legislación Laboral

N°

Factor Empresa

2009-2011

2012-2014

Perpetuidad

1

ENT001

Muy alto

Muy alto

Muy alto

2

ENT002

Alto

Alto

Alto

3

ENT003

Alto

Alto

Alto

4

ENT004

Muy alto

Muy alto

Muy alto

5

ENT005

Medio

Medio

Medio

6

ENT006

Medio

Medio

Medio

7

ENT007

Muy alto

Muy alto

Muy alto

8

ENT008

Muy bajo

Muy bajo

Muy bajo

9

ENT009

Muy alto

Muy alto

Muy alto

10

ENT0010

Muy bajo

Muy bajo

Muy bajo

ii

Estimación del costo de capital

En las tablas 8.22, 8.23 y 8.24 se muestra el cálculo del costo de capital estimado para cada una de las empresas de la muestra, el cual se determina mediante un promedio ponderado entre la prima de riesgo determinada y el peso relativo de cada factor de riesgo. Previamente se reemplazó el nivel de riesgo por la prima correspondiente de acuerdo con lo establecido en la tabla 8.8. Tabla 8.22: Cálculo del Costo de Capital por Empresa periodo 2009-2011

Peso Empresa

Mercado

Productividad

Financiamiento

Capacidad de Bodega


36%

28%

10%

7%

7%

1

ENT001

14%

22%

26%

14%

26%

16.60%

2

ENT002

14%

22%

26%

10%

22%

16.04%

3

ENT003

26%

26%

22%

18%

22%

21.64%

4

ENT004

22%

14%

10%

26%

26%

16.48%

5

ENT005

18%

26%

22%

10%

18%

17.92%

6

ENT006

14%

26%

18%

18%

18%

16.64%

7

ENT007

18%

18%

26%

26%

26%

17.76%

8

ENT008

26%

22%

26%

10%

10%

19.52%

9

ENT009

26%

26%

18%

26%

26%

22.08%

10

ENT0010

22%

26%

10%

10%

10%

17.60%

Rk

COK


512

Tabla 8.23: Cálculo del Costo de Capital estimado por Empresa periodo 2012-2014

Peso Empresa

Mercado

Productividad

Financiamiento

Capacidad de Bodega


36%

28%

10%

7%

7%

1

ENT001

18%

22%

26%

14%

26%

18.04%

2

ENT002

18%

22%

26%

10%

22%

17.48%

3

ENT003

26%

26%

22%

18%

22%

21.64%

4

ENT004

22%

14%

10%

26%

26%

16.48%

5

ENT005

26%

26%

22%

10%

18%

20.80%

6

ENT006

22%

26%

18%

18%

18%

19.52%

7

ENT007

14%

18%

26%

26%

26%

16.32%

8

ENT008

26%

22%

26%

10%

10%

19.52%

9

ENT009

26%

26%

18%

26%

26%

22.08%

10

ENT0010

26%

26%

10%

10%

10%

19.04%

Rk

COK

Tabla 8.24: Cálculo del Costo de Capital estimado por Empresa periodo Perpetuidad

Peso Empresa

Mercado

Productividad

Financiamiento

Capacidad de Bodega


36%

28%

10%

7%

7%

1

ENT001

18%

22%

26%

14%

26%

18.04%

2

ENT002

18%

22%

26%

10%

22%

17.48%

3

ENT003

18%

26%

22%

18%

22%

18.76%

4

ENT004

18%

14%

10%

26%

26%

15.04%

5

ENT005

18%

26%

22%

10%

18%

17.92%

6

ENT006

18%

26%

18%

18%

18%

18.08%

7

ENT007

14%

18%

26%

26%

26%

16.32%

8

ENT008

18%

22%

26%

10%

10%

16.64%

9

ENT009

18%

26%

18%

26%

26%

19.20%

10

ENT0010

18%

26%

10%

10%

10%

16.16%

Rk

COK

En la tabla 8.25 se muestra un resumen del costo de capital estimado por empresa para cada periodo de análisis.


CAPÍTULO VIII 513

Tabla 8.25: Resumen de Costo de Capital estimado por Empresa y periodo.

N°

Empresa

1

Costo de Capital 2009-2011

2012-2014

Perpetuidad

ENT001

16.60%

18.04%

18.04%

2

ENT002

16.04%

17.48%

17.48%

3

ENT003

21.64%

21.64%

18.76%

4

ENT004

16.48%

16.48%

15.04%

5

ENT005

17.92%

20.80%

17.92%

6

ENT006

16.64%

19.52%

18.08%

7

ENT007

17.76%

16.32%

16.32%

8

ENT008

19.52%

19.52%

16.64%

9

ENT009

22.08%

22.08%

19.20%

10

ENT0010

17.60%

19.04%

16.16%

8.4.2.2. Determinación de la tasa libre de riesgo (r f ) Para decidir la tasa libre de riesgo (rf ) a usar, en un contexto de total incertidumbre, hay que tener en cuenta que ésta por definición debe ser líquida, de libre acceso y con riesgo de no pago igual a cero. La Tasa Libre de Riesgo, no es otra cosa que la tasa a la que los inversionistas están dispuestos a renunciar en busca de mayor rentabilidad. En un mercado imperfecto como el peruano, la tarea de encontrar una tasa libre de riesgo está por demás plagada de excepciones; ya que el Perú es un país no desarrollado con riesgos macroeconómicos, políticos y sociales altos, por lo que la tasa a usar debe de incorporar el riesgo de hacer negocios en Perú. En general, quienes realizan valoraciones de empresas usan comúnmente como tasa libre de riesgo dos tasas: la primera, es la tasa promedio de interés pasiva del sector financiero peruano y, la segunda, es la tasa de los papeles de deuda americanos a 30 años, pues se considera que Norteamérica es un país libre de riesgo de no pago. Pero estas dos tasas tienen problemas metodológicos difíciles de superar y que generan muchas dudas al respecto de su aplicación. Por un lado, la tasa promedio de interés pasiva del sector financiero peruano, recoge la información sobre el rendimiento promedio al que pueden acceder quienes hacen depósitos en el sector financiero peruano. Pero si bien es cierto, es una tasa de libre acceso y que incorpora el riesgo de hacer negocios en Perú, no es una tasa libre de riesgo, porque el poco desarrollo del sistema financiero, lo hace vulnerables a cualquier evento externo y su riesgo de no pago es grande a pesar de la existencia de un Fondo de Seguro de Depósitos, que a la fecha sólo garantiza una cobertura para el periodo Marzo – Mayo 2009 de S/. 84,240 (Ochenta y cuatro Mil Doscientos Cuarenta y 00/100 Nuevos Soles), esta cantidad es muy pequeña comparada con el volumen de inversión necesaria para los negocios agroindustriales, por lo que no reduce el riesgo de no pago. Por otro lado, se encuentran los Bonos del Tesoro Americano (AFIN, 2008) que son en buena cuenta papeles de deuda con los que Norteamérica financia sus operaciones. La deuda es clasificada por su vencimiento en Pagarés (T-Bills), Notas (T-Notes) y Bonos (T-Bonds); los primeros con vencimiento de 3 a 6 meses, los segundos con vencimiento de 2 a 10 años y los últimos con vencimientos de más de 10 años. Lo más lógico sería usar como tasa libre de riesgo los T-Bonds, ya que su vida más larga los hace equiparables al largo plazo requerido para inversiones en agroindustria. Pero estos papeles tienen dos inconvenientes: primero, es que son altamente volátiles y segundo, es que no incorporan el

514


factor riesgo por hacer negocios en el Perú, por lo que es usual que se le sume una tasa de Riesgo País para salvar este inconveniente. La Tasa Riesgo País es el riesgo medido y cuantificado de la exposición al riesgo de estabilidad y suficiencia económica del país en el que se están haciendo negocios. Esta tasa de riesgo es muy difícil de cuantificar ya que incluye muchas variables de expectativas difíciles de estimar, generalmente los inversionistas usan una desarrollada por el Banco J.P. Morgan llamada Emerging Markets Bond Index Plus (EMBI+) (AyudaProyecto 2007), la misma que no es otra cosa que la diferencia entre la tasa promedio de los Bonos del Tesoro Americano y los Bonos del país a medir el riesgo, pero en el caso del Perú esta regla tiene enormes deficiencias, debido a que los bonos emitidos por el Perú tienen una muy baja negociación en el mercado secundario y la mayoría de ellos no responden al financiamiento de operaciones sino a la renegociación de la deuda que se dejó de pagar en los años 80’s. Sin embargo, a pesar de estas deficiencias es muy popular el uso del EMBI+ entre los financistas por la facilidad con la que se puede encontrar este dato. Estas mismas dificultades, encontró la Superintendencia de Banca, Seguros y AFP del Perú (SBS) en el intento de valorizar activos con baja comercialización, con lo cual tenía dos alternativas o usar la TIR de los papeles de deuda peruanos, que es básicamente la medida que los EMBI+ usan para determinar sus resultados; o elaborar un procedimiento que diera mayor sustento conceptual a la tasa usada. Uno se podría preguntar ¿por qué no usar la TIR de los papeles de deuda?, y la respuesta es que éste es un método complicado, difícil de estandarizar pues depende de la estructura específica de pagos y sus vencimientos, adicionalmente la iliquidez del mercado secundario de Bonos dejaría espacios en blanco en la determinación de las TIR. La alternativa usada por la SBS fue la Tasa Cupón Cero, la misma que está asociada a un plazo fijo lo cual permite verificar la evolución del riesgo y además aplicar a las evaluaciones de valorización en periodos determinados y ayudaría a salvar los espacios en blanco porque toma promedios de rendimientos válidos. La SBS desarrolló una metodología a partir de la cual valorizó los rendimientos de la deuda emitida tanto por el Gobierno Peruano como por el Banco Central, dentro del mercado interno como externo. Esta metodología se basó en el principio de construcción de una curva de vectores que recogiera y uniformizara la información vertida en el mercado a un periodo de vencimiento dado y a una fecha dada, la información de las tasas de cupón cero fue extraída de la información de los Bonos Soberanos con cupones emitidos por el Estado en cada moneda bajo ciertos parámetros de uniformidad, en este sentido estas tasas resultan equiparables a las tasas de rendimiento al vencimiento de los papeles de deuda considerados. Para modelar la Curva Cupón Cero, la SBS se basó en los modelos de Svensson (1994)11 y Nelson & Siegel (1987)12, adaptando ambos modelos a uno solo cuya deducción puede verse en el texto del Manual Metodológico y de Procedimientos de las Curvas Cupón Cero de Bonos Soberanos de la SBS13. La SBS calcula 3 Curvas diariamente, la Curva Cupón Cero en Soles, la Curva Cupón Cero en Soles ajustada por inflación y la Curva Cupón Cero en Dólares, para el presente ejemplo se usará esta última pues, aparte de contener información de emisiones locales también pondera la información de emisiones en mercados internacionales. Comparando los plazos de las Tasas Cupón Cero en tres periodos, 1 año, 10 años y 25 años, se puede observar que la de menor volatilidad es la de 25 años y teniendo en cuenta que las inversiones agroindustriales se calculan en periodos de largo plazo, se empleará esta tasa como tasa libre de riesgo.

SVENSSON, Lars E. O., “Estimating and Interpreting Forward Interest Rates: Sweden 1992-1994”, NBER Working Paper No. 4871. Nelson, Charles R. and SIEGEL, Andrew F., “Parsimonious Modeling Of Yield Curves”, Journal of Business, nº 60, 1987, págs. 473/489. 13 SUPERINTENDENCIA DE BANCA, SEGUROS Y AFP, Curvas Cupón Cero de Bonos Soberanos: Manual Metodológico y de Procedimientos (Lima, SBS, 2007). 11

12


CAPÍTULO VIII 515

Figura 8.4: Curva Cupón Cero de los Bonos Soberanos de Perú en dólares

La Tasa Libre de Riesgo (R f ) está incluida en la medida de Costo de Capital (Ke) para verificar la consistencia de esta última se tomó la medida de la Curva Cupón Cero al 11 de Mayo de 2009 para el periodo de 25 años que fue de 7.36% y se restó de las tasas de Costo de Capital (Ke) estimadas, es decir se determinó la Prima por Riesgo para cada periodo y para cada empresa evaluada, ninguna de ellas resultó negativa por lo que se probó la consistencia de lo hallado, como se muestra en la tabla 8.26. Tabla 8.26: Resumen de Costo de Capital – Tasa Libre de Riesgo por Empresa y periodo

N°

Empresa

1

Costo de Capital – Tasa Libre de Riesgo 2009-2011

2012-2014

Perpetuidad

ENT001

9.24%

10.68%

10.68%

2

ENT002

8.68%

10.12%

10.12%

3

ENT003

14.28%

14.28%

11.40%

4

ENT004

9.12%

9.12%

7.68%

5

ENT005

10.56%

13.44%

10.56%

6

ENT006

9.28%

12.16%

10.72%

7

ENT007

10.40%

8.96%

8.96%

8

ENT008

12.16%

12.16%

9.28%

9

ENT009

14.72%

14.72%

11.84%

10

ENT0010

10.24%

11.68%

8.80%


516

Como se puede apreciar en el cuadro las tasas finales de la Prima por Riesgo son bastante elevadas, la exigencia adicional de rentabilidad a cada empresa por parte de un accionista en esta industria es alta y es así debido a todos los factores de riesgo analizados. Ahora bien, si los flujos proyectados de las empresas resisten estas tasas de descuento, se entenderá que uno se encuentra ante empresas altamente riesgosas. En el futuro es posible que las condiciones cambien, que las variables usadas para determinar el riesgo no sean las mismas o que incluso siendo las mismas cambie su composición dentro de la estimación de riesgo, o que las medidas de riesgo se reduzcan, pero eso sólo se conocerá en el futuro. La estimación del riesgo se hace con lo que se conoce hoy y ahora, el pasado sólo sirve como referencia pero no como medida de proyección para hechos futuros; por eso es muy importante que en conjunto todos los actores de la economía trabajen en mejorar la calidad y acceso de la información. A continuación, de una selección hecha al azar se evaluaron los flujos proyectados de una de las empresas de la muestra contra la tasa de descuento.

8.4.3. Aplicación de los resultados en la valorización por Flujo de Caja Libre de una de las empresas de la muestra La empresa seleccionada al azar fue la correspondiente al nemotécnico ENT002, el flujo de caja proyectado de la misma fue construido con información de los planes de financiamiento, inversión y estimación de crecimiento de ventas de la empresa y se mantuvieron fijos los ratios promedio con respecto a las ventas de las demás variables del flujo de caja libre. Así se tiene que esta empresa mantiene una estructura con respecto a las ventas como se muestra en la tabla 8.27: Tabla 8.27: Proyecciones a partir de ratios mantenidos como política por la empresa

Ratios con respecto a ingresos

Años Examinados

Promedio

2004

2005

2006

2007

2008

Costo de Ventas

0.88

0.81

0.74

0.74

0.83

0.80

Gasto de Ventas

0.05

0.06

0.06

0.05

0.04

0.05

Gasto de Administración

0.13

0.12

0.09

0.10

0.09

0.11

Amortización

0.04

0.06

0.05

0.04

0.04

0.05

Depreciación

0.04

0.06

0.05

0.05

0.05

0.05

De acuerdo a la información recabada del plan de inversiones de la empresa se determinó el siguiente requerimiento de CAPEX para cada año proyectado y en perpetuidad como porcentaje de los ingresos. Tabla 8.28: Proyecciones a partir de la información del Plan de Inversiones de la empresa

CAPEX

2009

2010

2011

2012

2013

2014

Perpetuidad

0.05

0.05

0.05

0.04

0.04

0.04

0.04

Las tasas de variación de los ingresos para los primeros los periodos analizados fueron los que se muestran en la Tabla 8.29.


CAPÍTULO VIII 517

Tabla 8.29: Proyecciones a partir de la información usada para calcular el Activo Biológico en los Estados Financieros Auditados del año 2008

Variación de Ingresos

2009

2010

2011

2012

2013

2014

Perpetuidad

- 0.20

0.00

0.05

0.20

0.20

0.20

0.03

Con la información de los Estados Financieros Auditados al 2008 se determinó la estructura de financiamiento de la empresa considerándose únicamente el capital financiado mediante deuda de fuente nacional y deuda de fuente internacional, y el capital aportado por los socios y los resultados no distribuidos que constituyen el total del patrimonio. Tabla 8.30: Determinación del Costo de la Estructura Financiera de la empresa Primer Periodo

Segundo Periodo

Perpetuidad

% Deuda

48.97%

48.97%

48.97%

Pasivos / Activos

Deuda Fondo Internacional

23.39%

23.39%

23.39%

(D Internacional / Pasivos) x (Pasivos / Activos) = Di

Deuda Fondo Nacional

25.58%

25.58%

25.58%

(D Nacional / Pasivos) x (Pasivos / Activos) = Dn

% Capital

51.03%

51.03%

51.03%

Patrimonio / Activos = P

Costo de la deuda Fondo Internacional

8.09%

8.09%

8.09%

Libor 12 meses Promedio Anual + 5% al 2008 = Kdi

Costo de la deuda Fondo Nacional

8.93%

8.93%

8.93%

Promedio de Empresa (Notas a los EEFF Auditados al 2008) = Kdn

Costo de capital

16.04%

17.48%

17.48%

Ke

Tasa de impuestos

15.00%

15.00%

15.00%

Tasa Impositiva Legal del Sector = T

WACC

11.74%

12.47%

12.47%

(Di x Kdi + Dnx Kdn) x (1 – T) + P x Ke

Variables

Descripción

Finalmente al Flujo de Caja Libre resultante de la empresa se le aplicaron las tasas del WACC calculado para cada periodo hallándose un Valor Presente Neto final, como se describe a continuación en la tabla 8.31. Tabla 8.31: Valor Presente del Flujo de Caja Libre descontado por el WACC Primer Periodo

Flujo de Caja Libre Estimado

2009

2010

2011

2012

2013

2014

- 282

- 282

- 296

688

825

990

WACC Valor Presente Neto

Segundo Periodo

11.74%

12.47%

Perpetuidad 11,337 12.47%

7,614

Los resultados mostraron que el Flujo de Caja proyectado es capaz de tener un retorno positivo después de la aplicación del WACC, éste es el resultado de la empresa en marcha y el Valor Presente Neto encontrado es la valoración traída al presente de los flujos futuros de la empresa, pero esta valoración debe ser contrastada contra un valor mínimo y se determinó el contraste contra el Stock de


518

Inversión correspondiente al Valor en Libros del Capital Social, entendiendo que lo mínimo que los accionistas esperan percibir es el valor neto de sus inversiones, el resultado de ésta comparación fue negativo, el Valor Presente Neto de los flujos futuros de la empresa no llegaba a cubrir lo invertido por los accionistas, por lo que se concluyó que en el caso de esta empresa se necesitaba replantear su estructura financiera a fin de mejorar el resultado de la valoración.

8.5.

Glosario

Activo Libre de Riesgo: Es aquel que tiene un retorno esperado siempre igual, por lo tanto no tiene riesgo de no pago y no tiene riesgo de reinversión, es decir que siempre puedo reinvertir los resultados y que no variará el retorno esperado. Riesgo: Es la posibilidad que los rendimientos futuros reales sean diferentes de los rendimientos esperados, es decir que siempre existe la posibilidad que lo que se espera no se cumpla, sea que se pierda o se gane más de los esperado. Riesgo de Cartera: Es el riesgo asociado a conjuntos de activos financieros. Prima por riesgo de mercado (PM): Es la diferencia entre el rendimiento de mercado y la tasa libre de riesgo. Rendimiento de Mercado: Es el promedio de los rendimientos de las acciones que forman el portafolio de mercado y puede medirse usando índices como –por ejemplo– el Standard & Poor’s 500 de los Estados Unidos. Tasa Libre de Riesgo: Se refiere al retorno de un activo libre de riesgo y puede calcularse –por ejemplo– usando el promedio de los rendimientos del Bono del Tesoro americano a diez años, sobre un amplio espacio de tiempo. Proceso Analítico Jerárquico (PAJ): Es un método empleado para determinar el costo de capital para pequeñas empresas. Implica la elección de un número de alternativas basadas en la construcción de una tasa alternativa a partir de un conjunto de criterios, éstos son ponderados por los tomadores de decisiones de la empresa y la tasa general es la suma de los pesos por cada criterio.

513 506 513 506 513 509 513 510 510 510 510 511 513 513 513 513 513 513 513 516 516 518 518 519 513 519 513 513 519 516 516 519 518 518 519 519

519 519

de alternativas basadas enJerárquico la construcción deununa tasa alternativa adeterminar partir de un Proceso (PAJ): Es método empleado 3 Cambiar Rf por rAnalítico la empresa la “éstos” tasa general es la suma de los pesos por para cada criterio. fy 3 Cambiar “estos” por con acento el costo de capital para pequeñas empresas. Implica la elección de un número de Rcriterios, éstos son ponderados por los tomadores de decisiones de 4 conjunto Cambiar f por 20 Poner de acento enrf la o que está en en (o construcción 100%), ya que corresponde (ó 100%)a partir de un alternativas basadas una tasa la empresa y la tasa general es lalasuma de losde pesos poralternativa cada criterio. 8 Cambiar “acepciones” “excepciones” conjunto de criterios, éstosdespués son ponderados 12 Eliminar el . al final del por renglón, de 2008 por los tomadores de decisiones de 12 Agregar comas siguiente texto: “dos tasas; la pesos primera la tasa promedio la las empresa yal la“éstas” tasa general es la suma de los pores cada criterio. 12 Cambiar “estas” por con acento de interés pasivapor del“hallan” sector financiero peruano, y la segunda es la tasa de” 14 Medición Cambiar CAPÍTULO VIII 519 de“hayan” Riesgo de Empresas que no Cotizan en la Bolsa de Valores Corresponde: “dos tasas: la primera, es la tasa promedio de interés pasiva 17 Cambiar “hacer empresa” por “hacer una empresa” del sector financiero peruano y, la segunda, es la tasa de…” 19 Cambiar “este” por “éste” con: acento O sea que se cambió ; por - del se agregó una , - se suprimió la , después de 8.6. Listado delaFórmulas Capítulo 1 Cambiar título de tabla, donde dice “factor Capacidad dedel Bodega” corresponde Listado Fórmulas Capítulo peruano y se agregaron , después de y de y de la palabra segunda “factor 21 CambiarLegislación “solo” porLaboral” “sólo” con acento Listado de Fórmulas del Listado de Fórmulas delCapítulo Capítulo 3 Cambiar Rf ,por rf 25 PonerVariable una después Fórmula Nomenclatura Variables de lado Fórmulas Nomenclatura 4 Cambiar por rf 31 Poner lasR,f al siguiente texto: “primero es que son altamente volátiles y lo:Costo promedio WACC Variables Fórmulas Nomenclatura 8 Cambiar “excepciones” Variables Fórmulas Nomenclatura WACC :volátiles Costo promedio segundo“acepciones” es”, ya que por corresponde: “primero, es que son altamente y delponderado ponderado capital WACC :Costo promedio del capital 12 Agregar lases….” comas alSe siguiente “dosdetasas; la primera WACC es la tasa promedio segundo, eliminótexto: lo antes segundo :Costo promedio E : Valor de mercado del ponderado del capital E es : Valor de mercado del capital de interés pasiva sector financiero peruano, y la segunda la capital tasa ponderado delde” capital 11 Poner , después de del continuación Costo Promedio patrimonial E : Valor de mercado del patrimonial Corresponde: “dos tasas: la primera, es la tasa promedio de interés pasiva Costo Promedio E : capital ValorDpatrimonial de mercado del Costo Promedio 20 Eliminar el . después Ponderado del de empresa : Valor de mercado de la D : Valor de mercado de la deuda Ponderado del Capital del sector financiero y, la ”segunda, es la tasa de…” Ponderado del “ -peruano D : Valor de patrimonial mercado Promedio capital 17 Costo Poner entre guiones por ejemploCapital deuda de la (8.1) Capital O sea que se cambió ; por : - se agregó una , - se suprimió la Kd, :después Costo de lade deuda Ponderado del D : deuda Valor de: mercado la (8.1) Kd Costo dede la deuda 19 Poner entre guiones “ - por ejemplo- ” (8.1) Kd : Costo de la deuda peruano y se agregaron , después de y y de la palabra segunda T : Tasa impositiva marginal Capital deuda T : Tasa marginal impositiva marginal 3 Reducir la tipografía un punto para que vaya en un solo renglón fórmula T : la Tasa impositiva 21 Cambiar Ke : Rentabilidad exigida a las (8.1) “solo” por “sólo” con acento Kd : Rentabilidad Costo de laexigida deuda Ke : Rentabilidad exigida a Ke : a 4 Cambiar en la fórmula Rf por rf y en el primer renglón de la derecha, donde está R f acciones 25 Poner una , después de lado T : las Tasa impositiva marginal acciones las acciones por rf Rf volátiles : :Tasa libre:libre delo riesgo 31 Poner , al del siguiente texto: “primero es que son altamente yTasa Ke rRentabilidad : Tasa deexigida riesgode ariesgo Rf libre Costo del las Capital f Costo Capital La fórmula queda: Costo del Capital ß : Coeficiente beta segundo es”, ya que corresponde: “primero, es que son altamente volátiles las acciones Patrimonial Patrimonial β : Coeficiente beta y beta ß : Coeficiente PM : Prima por riesgo de Patrimonial (8.2) segundo, es….” Se eliminó lo antes de segundo (8.2) Rf : Tasa libre de PM PM : Prima por riesgo riesgo mercado : Prima por de riesgo de mercado del Capital 5 Costo Reducir un(8.2) puntodelacontinuación tipografía para que esté en un tamaño similar a las otrasbeta 11 Poner , después ßVCn : Coeficiente : Valor demercado continuidad VC : Valor de continuidad Patrimonial fórmulas la páginade empresa n PM por riesgo de 20 Eliminar elde. después FCLn: Prima : Flujo de caja librede en VCn : Valor continuidad FCL : Flujoestá de caja libre en (8.2) en la fórmula Rf por rf y en el tercer renglón de la derecha, 6 Cambiar donde R n“n” f Valor de Continuidad el año mercado 17 Poner entre guiones “ por ejemplo” FCLn : Flujo de caja libre en el año “n” Valor de Continuidad por rf entre guiones (8.3) Gn : Tasa de crecimiento VCn decrecimiento continuidad 19 Poner “ - por ejemplo- ” Valor de Continuidad “n” (8.3) g:n Valor : Tasa el de año previsible previsible FCLn : Flujo de caja libre en (8.3) Gn :: Costo Tasa decapital crecimiento 3 Reducir la tipografía un punto para que vaya en un solo renglón laWACC fórmula WACC : Costo de capital de medio Valor de Continuidad el año “n” previsible medio ponderado. 4 Cambiar en la fórmula Rf por rf y en el primer renglón de la derecha, donde está Rf ponderado. Gn : Tasa de crecimiento : Costo de acapital El retorno por(8.3) rf Ke : WACC Rentabilidad exigida las Ke :previsible Rentabilidad exigida a El La retorno esperado para medio ponderado. esperado para acciones, fórmula queda: las acciones, los accionistas (Ke) WACC : Costo de capital Ke  Rf  PM los retorno accionistas El rf : Tasa de Riesgo R : Tasa LibreLibre de Riesgo f (8.4) medio ponderado. (Ke) Ke : Rentabilidad exigida a βxPMβa:×Prima por Riesgo PM : Prima por Riesgo 5 Reducir un puntopara la tipografía para que esté en un tamaño similar las otras esperado El retorno (8.4) las acciones, fórmulas de la página Ke  Rf  PM los accionistas Ke : Rentabilidad a Rf : Tasa exigida esperado para 6 Cambiar en(Ke) la fórmula Rf por rf y en el tercer renglón de la derecha, donde estáLibre Rf de Riesgo las acciones, βxPM : Prima por Riesgo Ke  Rf  PM los por accionistas rf R : Tasa Libre de Riesgo (Ke) (8.4)

(8.4)

f

βxPM : Prima por Riesgo 46

46 46

Capítulo IX

Palanca Financiera Contenido

9.1.

Introducción______________________________________________________________ 523

9.1.1.

Tipos de Palanca_____________________________________________________ 523

9.1.2.

Los Riesgos_________________________________________________________ 527

9.1.2.1.

El Riesgo de Negocio_ ________________________________________ 528

9.1.2.2.

El Riesgo Financiero__________________________________________ 528

9.1.3.

El Coeficiente Beta___________________________________________________ 530

9.2.

El Apalancamiento Financiero________________________________________________ 530

9.2.1.

Antecedentes_______________________________________________________ 530

9.2.1.1.

El Apalancamiento Financiero_ _________________________________ 530

9.2.1.2.

Políticas de Apalancamiento_ __________________________________ 531

9.2.1.3.

Efectos____________________________________________________ 531

9.2.1.4.

El Riesgo Financiero__________________________________________ 535

9.2.1.5.

Efecto en el Rendimiento del Accionista__________________________ 535

9.2.1.6.

Factores a recordar___________________________________________ 536

Un Concepto Distinto del Efecto Palanca_________________________________ 536

9.2.2.

9.2.2.1.

Introducción________________________________________________ 536

9.2.2.2.

Primera Parte_ ______________________________________________ 537

9.2.2.3.

Los modelos para medir el efecto de la palanca financiera_ __________ 537

9.2.2.4.

El Concepto del Efecto Palanca_________________________________ 550

9.2.2.5.

Los problemas en la medición del efecto palanca___________________ 558

9.2.2.6.

El Efecto Palanca y la Política Financiera_________________________ 565

9.2.2.7.

El Modelo de Thomas - Thibierge (MTT)___________________________ 568

9.3.

Glosario__________________________________________________________________ 582

9.4.


523

Capítulo IX

Palanca Financiera

9.1.

Introducción

El término “apalancamiento” se refiere, en general, al uso de fondos en calidad de préstamo o deuda con el objeto de aumentar los retornos del capital; así, al “apalancarse” una empresa hará uso de determinados recursos, lo que llevará a que el resultado potencial, positivo o negativo, sea magnificado. El apalancamiento financiero influye en la determinación del beta de la acción de una empresa, donde hay que tener en cuenta que este coeficiente expresa el nivel de riesgo sistemático o de mercado que enfrenta1. Al estudiar las decisiones de inversión empresariales, es necesario comprender en qué consiste el apalancamiento financiero y para qué sirve. A continuación se desarrollará el concepto de apalancamiento financiero y los conceptos que guardan relación con éste; posteriormente, se lo desagregará.

9.1.1. Tipos de Palanca Existen dos formas de apalancamiento: el financiero y el operativo. El apalancamiento financiero toma la forma de un préstamo u otras formas, como las utilidades no distribuidas, reinvertidas en la misma empresa con el objeto de mantener una tasa de crecimiento. No obstante, cabe notar que generalmente la reinversión tiene más costos que los intereses. La palanca financiera se origina con el endeudamiento para financiar inversiones. Esta deuda genera un costo financiero (intereses) pero si la inversión genera un ingreso mayor a los intereses por pagar, el excedente aumenta el beneficio de la empresa. Apalancarse financieramente permite retornos potenciales mayores al inversionista que de otro modo no estarían disponibles. Además, el potencial de pérdida es mayor también porque si la inversión pierde valor, el préstamo principal y todos los intereses acumulados sobre los préstamos tienen que ser pagados. Una empresa no apalancada puede ser vista como una empresa financiada sólo con capital accionario y una apalancada con capital accionario y deuda. Al no financiarse toda la inversión con fondos propios (acciones): • El beneficio que se recibe en función de lo invertido es mayor (siempre que el activo genere más ingresos que el costo de los intereses) y, por lo tanto, la rentabilidad también, • A cambio de este mayor beneficio, existe un costo mayor en la operación (la tasa de interés), el mismo que aumenta el riesgo de que el primero no se dé, • Al aumentar el endeudamiento, el riesgo también lo hace, • Por último, aumenta la incertidumbre pues no se conoce realmente la futura evolución de las rentas generadas por los activos. 1

Estos temas se desarrollan en una sección posterior en este mismo capítulo, vid supra, pág. 529 y siguientes.


524

El ratio de deuda a capital (o “equity” en inglés), medido a valor de mercado o valor en libros dependiendo del objeto del análisis, es un indicador del apalancamiento financiero de la empresa e indica cuánta deuda como proporción del capital está utilizando la empresa para financiar sus activos. Éste se calcula dividiendo el total de sus obligaciones entre el capital accionario (“equity” en sus siglas en inglés). Su ecuación es2:

L=

D E

(9.1)

Donde: L

Ratio Deuda a Capital Propio (o palanca-Leverage),

D


E


Un ratio deuda/capital alto generalmente significa que una empresa ha sido agresiva en financiar su crecimiento con deuda. Esto puede resultar en utilidades volátiles como resultado del gasto de intereses. Si se emplea un volumen alto de deuda para financiar operaciones crecientes, es decir, se incrementa la relación (ratio) deuda a capital, la empresa podrá tener ganancias potenciales más altas que en el caso de hacerlo sin financiamiento externo. Si se incrementan las utilidades por un monto mayor al costo de la deuda (interés), los accionistas se beneficiarán por el incremento de la utilidad respecto a costos. Sin embargo, el costo de este financiamiento con deuda puede ser mayor que el rendimiento que la empresa genera sobre la deuda a través de las actividades de negocios e inversión y llegar a convertirse en un monto significativo para la empresa. Esto puede llevar a la bancarrota. La relación deuda/capital también depende de la industria en la cual la empresa desarrolla sus actividades. Por ejemplo, industrias intensivas en capital tales como la automovilística tiende a tener un ratio deuda/capital por encima de dos, mientras las empresas de computadoras personales tienen un ratio por debajo de 0.5. Esta influencia de la relación deuda/capital sobre el valor de la empresa es descrita en el teorema de Modigliani – Miller (ver capítulo 5). Dicho teorema afirma que el valor de una empresa no se ve afectado por la forma en que ésta está financiada en ausencia de impuestos, costos de quiebra y asimetrías en la información de los agentes3. Oponiéndose al punto de vista tradicional, el teorema establece que es indiferente que la empresa logre el capital necesario para su funcionamiento acudiendo a sus accionistas o emitiendo deuda. También es indiferente la política de dividendos. Estas posiciones son usadas posteriormente por Gordon cuando plantea el teorema de la relevancia de la política de dividendos. Como es lógico existe un grado de apalancamiento, a éste se lo puede definir como una relación entre el cambio porcentual en las utilidades por acción (UPA) y el cambio porcentual de las utilidades antes de intereses e impuestos (UAII, o –también llamado– EBIT en inglés, earnings before interest and taxes). Su expresión es:

2 3

GAF =

∆%U P A ∆%U A I I

(9.2)

A veces sólo se usa deuda de largo plazo que paga intereses en vez del total de obligaciones financieras. El Teorema de Modigliani-Miller se desarrolla en el capítulo de “Modigliani-Miller, Markowitz, Gordon-Shapiro”, vid infra pág. 171.

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 525

Donde: GAF

Grado de palanca financiero,

UPA

Utilidades por acción,

UAII

Utilidades antes de intereses e impuestos,

∆%

Cambio porcentual.

Otra forma para estimar el GAF es dividir la utilidad operativa (utilidad antes de intereses e impuestos) entre la utilidad antes de impuestos. Así:

GAF =

UAII UAI

(9.3)

Donde: GAF

Grado de apalancamiento financiero,

UAII


UAI

Utilidades antes de impuestos.

Ejemplo 9.1 Se dispone de la siguiente información financiera de la empresa Los Cipreses al cierre del año 2009: Tabla 9.1: Estado de Resultados Proyectado (en UM) Ventas

15.000.000

Costo variable

9.000.000

Margen de contribución

6.000.000

Costos y gastos fijos de operación

4.050.000

Utilidad operativa UAII

1.950.000

Además, se conoce que: • • • • •

Los recursos propios invertidos son de 10 millones de UM, La deuda de la empresa es 60% del capital, El costo de la deuda (Kd) o tasa de interés sobre préstamos es de 24% anual, La tasa de impuestos es de 30%, El patrimonio de la empresa es de 4 millones de UM, y está representado en 1.000 acciones.

Calcule el Grado de Palanca Financiero (GAF).

Solución a. Se calculan los gastos financieros por intereses usando la ecuaciones (9.4) y (9.5):


526

Gastos Financieros por intereses = Deuda × Kd

(9.4)

Deuda = L × Capital

(9.5)

,y

T Donde: L

Kd

Tasa de impuesto, Ratio deuda a capital propio.

Costo de la deuda,

TT TT Tasa TasaTasa de deimpuesto, impuesto, de T y, sobre Tasa impuesto, Tasa deimpuesto, impuesto, b. T Se reemplaza la ecuación (9.5) en (9.4) lade base de esta última, se Tasa de impuestos, Tasa de impuesto, LTL LL Ratio Ratio deuda deuda a a capital capital propio. propio. propio. L Ratio deuda Así a capital propio. Ratio deuda acapital capital propio. encuentra elRatio valordeuda de los agastos financieros por intereses. se tiene: L L Ratio deuda a capital propio. Ratio deuda a capital propio. b.b. Se Se reemplaza lalaecuación ecuación (9.5) (9.5)(9.5) en enb. (9.4) (9.4) y,(9.4) y, sobre sobre lalabase base de deesta esta última, última, se se se b. Se lalaecuación en y,y,sobre base de esta última, Se(9.4) reemplaza lalala ecuación en (9.4) y, sobre la base d b.reemplaza Sereemplaza reemplaza ecuación (9.5) en sobre base de(9.5) esta última, se b. encuentra Se reemplaza la ecuación (9.5) en (9.4) y, sobre la base de esta última, se encuentra el el valor valor de de los los gastos gastos financieros financieros por por intereses. intereses. Así Así se se tiene: tiene: los intereses. se encuentra el valor de los gastos financieros por intereses. A encuentra valorde de(9.5) losgastos gastos financieros por intereses. Así setiene: tiene: b. encuentra Se reemplazaelel lavalor ecuación en (9.4) y,financieros sobre la basepor de esta última, seAsí encuentra el valor encuentra el valor de los gastos financieros por intereses. Así se tiene: de losque gastoslafinancieros intereses. se tiene: c. Dado utilidad por antes de Asíimpuestos es 510.000 (1,950,000 1,440,000), se calcula el pago de impuestos. Así:

c.c. Dado Dado que que que la la utilidad utilidad antes antes de dec.impuestos impuestos es esla510.000 510.000 (1,950,000 (1,950,000 - -c. lala utilidad antes de impuestos es 510.000 (1,950,000 Dado que utilidad antes de -impuestos es 510.00 c. Dado Dado que utilidad antes de impuestos es 510.000 (1,950,000 c. Dado que la utilidad antes de impuestos es 510.000 (1,950,000 1,440,000), se calcula el c. 1,440,000), Dado que la utilidad antes de impuestos es 510.000 (1,950,000 1,440,000), se se calcula calcula el el pago pago de de impuestos. impuestos. Así: Así: 1,440,000), 1,440,000), se calcula el pago de impuestos. Así: 1,440,000),se secalcula calculaelelpago pagode deimpuestos. impuestos.Así: Así: pago de impuestos. 1,440,000), se calculaAsí: el pago de impuestos. Así:

d. Luego, la estructura financiera del estado de resultados quedaría así:

Tabla 9.2: laEstructura financiera del Estado de Resultados de Los Cipreses d. Luego, estructura financiera del dede resultados quedaría así: d.d. Luego, Luego, lalaestructura estructura financiera financiera del delestado estado deresultados resultados quedaría quedaría así: así:del d. lalaestructura financiera del estado de resultados quedaría así: d.estado la estructura financiera estado de resultados que d. Luego, Luego, estructura financiera delLuego, estado de resultados quedaría así: d. Luego, la estructura financiera del estado de resultados quedaría así: Tabla 9.2: Estructura financiera del Estado de Resultados de Los CipresesValor Cuentas Tabla Tabla 9.2: 9.2:Estructura Estructura financiera financiera del delEstado Estado de de Resultados Resultados de de Los Los Cipreses Cipreses Tabla 9.2: Estructura financiera del Estado de Resultados de Los Tabla 9.2: Estructura financiera del Estado de Resultados de Tabla 9.2: Estructura financiera del Estado de Resultados de LosCipreses Cipreses Utilidad operativa (UAII) 1.950.000 Tabla 9.2: Estructura financiera del Estado de Resultados de Los Cipreses Cuentas Valor Gastos financieros intereses 1.440.000 Utilidad operativa (UAII) 1.950.000 Cuentas Cuentas Valor Valor Cuentas Valor Cuentas Valor Cuentas Valor Utilidad antes de impuestos (UAI) 510.000 Gastosoperativa financieros intereses 1.440.000 Cuentas Valor Utilidad Utilidad operativa (UAII) (UAII) 1.950.000 1.950.000 Utilidad Utilidad 1.950.000 operativa 1.950.00 Utilidadoperativa operativa(UAII) (UAII) 1.950.000(UAII) Impuestos 153.000 Utilidad antes de impuestos (UAI) 510.000 Utilidad operativa (UAII) 1.950.000 Gastos Gastos financieros financieros intereses intereses 1.440.000 1.440.000 Gastos 1.440.000 Gastos financieros 1.440.00 Gastosfinancieros financierosintereses intereses 1.440.000 intereses Impuestos 153.000 Utilidad neta 357.000 Gastos financieros intereses 1.440.000 Utilidad Utilidad antes antes de deimpuestos impuestos (UAI) (UAI) 510.000 510.000 Utilidad antes de (UAI) 510.000 antes de impuestos (UAI) 510.00 Utilidad antes deimpuestos impuestos (UAI)Utilidad 510.000 Utilidad neta 357.000 Utilidad por Acción UPA 357 Utilidad antes de impuestos (UAI) 510.000 Impuestos Impuestos 153.000 153.000 Impuestos Impuestos153.000 153.00 Impuestos 153.000 Utilidad por Acción - UPA 357 Impuestos 153.000 Utilidad Utilidad neta neta 357.000 357.000 Utilidad 357.000 Utilidad neta 357.00 Utilidadneta netafinanciero (GAF) es igual 357.000 El grado apalancamiento a:357.000 El gradode de apalancamiento financiero (GAF) es igual a: Utilidad neta Utilidad Utilidad por por Acción Acción UPA UPA 357 357 Utilidad 357 Utilidad por Acción 35 Utilidadpor porAcción Acción- -UPA UPA 357 - UPA Utilidad por Acción - UPA 357 ElElgrado grado de deapalancamiento apalancamiento financiero financiero (GAF) es es igual igual a: a: a:a: El de financiero (GAF) es El(GAF) grado de apalancamiento financiero (GAF) es igual a: Elgrado grado deapalancamiento apalancamiento financiero (GAF) esigual igual El grado de apalancamiento financiero (GAF) es igual a: Donde:

Donde: Gradode de apalancamiento apalancamiento financiero, GAFGAF Grado financiero, UAII Utilidad antes de intereses e impuestos, UAII Utilidad antes de intereses e impuestos, Donde: Donde: Donde: Donde: UAI, Utilidad antes de impuestos.Donde: Donde: GAF GAFGAF Grado Grado de deapalancamiento apalancamiento financiero, financiero, Grado de financiero, GAF Grado de apalancamiento financiero, GAF Grado deapalancamiento apalancamiento financiero, UAI, Utilidad antes de impuestos. GAF Grado de apalancamiento financiero, UAII UAIIUAII Utilidad Utilidad antes antes de de intereses intereses e e impuestos, impuestos, Utilidad antes de intereses eeimpuestos, UAII Utilidad antes intereses e impuestos, UAIIindica Utilidad antes depunto intereses impuestos, El GAF que, por cada de cambio porcentual de de cambio en las UAII UAII Utilidad antes de intereses e impuestos, UAI, UAI,UAI, Utilidad Utilidad antes antes de de impuestos. impuestos. Utilidad antes de impuestos. UAI, Utilidad antes de impuestos. UAI, Utilidad antes de impuestos. se generará un cambio de 3.82 puntos en la utilidad por acción. UAI, Utilidad antes de impuestos. ElElGAF GAF indica indicaindica que, que,por porcada cada punto punto de decambio cambio porcentual porcentual decambio cambio en enlas las UAII UAII El que, por punto de cambio porcentual de en las El GAF indica que,de por cada punto de cambio ElGAF GAF que, porcada cada punto de cambio porcentual decambio cambio en lasUAII UAIIporcentual de ca 9.1.2 Los indica Riesgos El GAF indica que, por cada punto de cambio porcentual de cambio en las UAII se segenerará generará un un cambio cambio de de 3.82 3.82 puntos puntos en en la la utilidad utilidad por por acción. acción. se en por se generará un cambio de 3.82 puntos en la utilidad por acción. segenerará generaráun uncambio cambiode de3.82 3.82puntos puntos enlalautilidad utilidad poracción. acción. se generará un cambio de 3.82 puntos en la utilidad por acción. 9.1.2 9.1.2 Los LosRiesgos Riesgos

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 527

El GAF indica que, por cada punto de cambio porcentual de cambio en las UAII se generará un cambio de 3.82 puntos en la utilidad por acción.

9.1.2. Los Riesgos El apalancamiento financiero guarda relación con los riesgos que enfrenta la empresa, los cuales se pueden dividir en riesgos financieros y de negocios, respectivamente. El riesgo que afronta una empresa puede ser riesgo de negocio y riesgo financiero: • El primero es el riesgo inherente a las operaciones de la empresa y está en función al giro del negocio, a la tecnología que use, a la posición en el mercado y a otras particularidades que caracterizan a las operaciones. Se expresa por la variabilidad de las utilidades frente a periodos de auge o recesión económica. • El segundo es el riesgo asumido cuando la empresa no sólo se financia con recursos propios sino que se endeuda, es decir, accede a otras fuentes distintas a los accionistas, y representa la posibilidad que no sea capaz de pagar sus obligaciones y quiebre. Si no tiene deuda, la empresa no está apalancada y no tiene riesgo financiero; en cambio, si se endeuda cuanto mayor sea el grado de deuda financiera (mayor apalancamiento), mayor será su riesgo financiero. La suma de ambos es el riesgo total de la empresa, por tanto, si el riesgo de negocio es alto hay que evaluar bien si conviene añadirle más riesgo a través de un alto apalancamiento. Desde el punto de vista teórico, toda empresa presenta un cierto nivel de riesgo por sus operaciones, éste es el riesgo de negocio; y, si se endeuda, provoca una división en dos grupos de los inversionistas: los accionistas comunes y los demás. Al endeudarse, una empresa está concentrando la mayor parte del riesgo de negocios en sus accionistas comunes y, a su vez, éstos van a demandar una mayor compensación por el mayor riesgo asumido, lo que implica una tasa de rendimiento más alta. Los riesgos financiero y de negocio tienen relación con el capital de deuda y capital de acciones. En el balance general de una empresa cualquiera se lo ubica como se muestra en la figura 9.1. Figura 9.1: Balance General de una Empresa

BALANCE GENERAL

CAPITAL TOTAL

= PASIVO CORRIENTE DEUDA A LARGO PLAZO

CAPITAL DE DEUDA

+ ACTIVO

CAPITAL CONTABLE ACCIONES PREFERENTES CAPITAL ACCIONES COMUNES ACCIONES COMUNES UTILIDADES RETENIDAS

A continuación se procederá a explicar ambos riesgos.

CAPITAL ACCIONARIO

528

A continuación se procederá a explicar ambos riesgos.


9.1.2.1 El Riesgo de Negocio 9.1.2.1. El Riesgo de Negocio

El riesgo de negocio depende de la incertidumbre de las proyecciones El riesgo de negocio depende dedel la incertidumbre de las(ROIC). proyecciones referentes al rendimiento referentes al rendimiento capital invertido

del capital invertido (ROIC).

(9.6) (9.6)

Donde: Donde: UODI Utilidad neta de operación después de impuestos, UODI Utilidad neta de operación después de impuestos, Capital Suma de la deuda y capital (no se incluyen acciones preferentes). Capital Suma de la deuda y capital (no se incluyen acciones preferentes).

Si la empresa no tiene deuda, no pagará intereses, el capital será totalmente Si la empresa tieneserá deuda, no pagará intereses, el capitaldel serácapital totalmente capital y su ROIC capital y su no ROIC igual al ROE (rendimiento líquido).

será igual al ROE (rendimiento del capital líquido). Este tipo riesgo va a va depender de variosdefactores: Este tipodede riesgo a depender varios factores:

la demanda: Cuanto Cuanto más estable sea laestable demandasea más la pequeño será el más a)a) Variabilidad Variabilidaddede la demanda: más demanda riesgo de negocio, pequeño será el riesgo de negocio, los los precios de venta: una empresa vende en mercados muyen volátiles b)b) Variabilidad Variabilidaddede precios deSiventa: Si una empresa vende mercados tendrá más riesgo que otra que venda en mercados más estables, muy volátiles tendrá más riesgo que otra que venda en mercados más c) estables, Variabilidad del costo de insumos: el riesgo aumenta cuando el costo de los insumos es incierto,

d) Capacidad de ajustar los precios de los productos a las fluctuaciones del costo de los insumos: cuanto mayor sea la capacidad de hacerlo menor será el riesgo, e) Capacidad de generar productos nuevos en forma oportuna y rentable: esto está relacionado con la obsolescencia de los productos, por ejemplo, farmacia o computación,

8

f) Exposición al riesgo internacional: Las empresas que generan un alto porcentaje de sus ingresos en el extranjero se exponen al riesgo cambiario y político, g) Grado en que los costos son fijos, apalancamiento de operación: si un alto porcentaje de los costos son fijos, habrá alto riesgo ya que éstos no bajan al caer la demanda, a esto se le llama palanca operativo. Respecto al apalancamiento operativo, parte del riesgo de negocios depende de los costos fijos de la empresa en sus actividades. Si son altos, una pequeña fluctuación en las ventas reducirá el rendimiento del capital. En términos de riesgo, a costos fijos más altos mayor riesgo. 9.1.2.2. El Riesgo Financiero Es el riesgo adicional que un accionista soporta cuando una empresa utiliza deuda en adición al financiamiento con capital. Para concretar esta deuda, las empresas emiten instrumentos de deuda en el mercado de capitales, como los bonos, o recurren al sistema financiero. Las empresas que emiten más instrumentos de deuda tendrán un mayor riesgo financiero que las empresas financiadas mayormente con capital (equity). El riesgo financiero es normalmente cualquier riesgo asociado con alguna forma de financiamiento; en este caso, es el riesgo de financiarse con endeudamiento (palanca financiera) con la salvedad que

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 529

el uso de deuda concentra el riesgo de negocio en los accionistas. Esta concentración se debe a que quienes reciben un pago fijo de intereses no asumen ningún riesgo de negocio. Los cambios en el uso de la deuda provocan modificaciones en las utilidades por acción (UPA) y también en el riesgo, y ambas van a incidir en el precio de las acciones. Las UPA se definen así: UPA=

(U A I I − I D e u d a ) × (1 − T ) AccionesenCirculación

(9.7)

Donde: UPA

Utilidades por acción,

UAII


IDeuda

Intereses de la deuda,

T


El riesgo financiero es afectado por la determinación de la estructura de capital de la empresa. A continuación, se definirán los riesgos sistemático y no sistemático, los mismos que sumados configuran el riesgo total. Dentro del concepto de portafolio de activos financieros, riesgo es la diferencia entre el retorno esperado y el retorno efectivamente logrado por un activo en el tiempo; esta diferencia puede deberse a factores que afectan al activo particular pero no a los demás activos, o a factores que afectan a todos los activos en general. Diversos estudios empíricos de estos dos tipos de riesgo llevaron a plantear el concepto de diversificación y el enfoque de portafolios. En síntesis, la idea de tal enfoque es que los activos financieros negociados en el mercado pueden combinarse de manera tal que se reduzca el riesgo relativo. Es decir, si se consideran los patrones de flujos de caja esperados sobre el tiempo de varios valores y se combinan tales valores en un portafolio en determinadas proporciones, la dispersión del retorno sobre la inversión se reduce aún más. La combinación de valores negociables en un portafolio de manera que se reduzca el riesgo se conoce como diversificación. Sin embargo, ésta no puede eliminar la totalidad del riesgo de los valores incluidos en el portafolio. i

El riesgo sistemático o no diversificable

Debido a que no se puede tener un portafolio más diversificado que el portafolio de mercado, este último representa el máximo posible de diversificación. Entonces el riesgo asociado con el portafolio de mercado es inevitable o sistemático. El único riesgo que queda después de una diversificación es el sistemático debido a que afecta a todos los valores negociables. Es el riesgo de los cambios en el mercado causados por cambios en la economía o en la situación política. Afecta a todas las acciones, independientemente de la eficiencia obtenida en su diversificación. Esta tendencia del activo a moverse con el mercado constituye un riesgo porque el mercado fluctúa y estas fluctuaciones no pueden ser eliminadas por la diversificación. Este componente del riesgo total es el riesgo sistémico o no diversificable del activo. Muchas veces no se tiene una percepción clara del riesgo sistemático debido a que los índices que se utilizan son una muestra del mercado total accionario (CAC 40, IBEX 35, Dow Jones, etc.) y, en consecuencia, es posible tener una cartera mejor diversificada que el índice del mercado tomado como base. Cuando los índices toman en cuenta grandes cantidades de empresas, o sea que es mayor su representatividad en el conjunto de las empresas que cotizan, es posible que se tenga una mejor aproximación (S&P 500).


530 ii

El riesgo no sistemático o diversificable

Se deriva de la variabilidad de los rendimientos de los valores no relacionados con movimientos del mercado como un conjunto. Es posible reducirlo y eliminarlo mediante la diversificación. Por medio de esta última, se logra eliminar la influencia de los factores particulares que afectan a cada activo. El riesgo sistemático constituye la base teórica para el desarrollo de modelos de valuación de activos de capital. No obstante, lo que diferencia a un modelo de otro es cómo ellos representan y cuantifican el riesgo sistemático. Para el modelo de valoración de activos de capital (Capital Asset Pricing Model, o CAPM) el riesgo sistemático está representado por la tasa de retorno del portafolio de mercado.

9.1.3. El Coeficiente Beta El beta de la acción de una empresa expresa su nivel de riesgo sistemático o de mercado pero ¿qué factores influyen cuando se determina el beta? En otras palabras, ¿qué factores influyen en el riesgo de una empresa? Estos factores son: a. La naturaleza cíclica de los ingresos, b. El apalancamiento financiero, c. El apalancamiento operativo. La naturaleza cíclica de los ingresos está referida a cómo los ingresos son influidos por el ciclo de negocios, que comprende periodos de auge y recesión en la economía. En este contexto, los ingresos de los negocios variarán influidos por cambios en el ciclo mencionado, dependiendo de la industria en la que uno se encuentre. Se analizan algunos ejemplos: a. Las empresas que fabrican vehículos, los minoristas y las empresas de alta tecnología, tienen una alta dependencia de los ciclos de negocios y, en consecuencia, betas altos. b. Las empresas de alimentos, de servicios públicos y los ferrocarriles tienen una baja fluctuación con los ciclos de negocio y, en consecuencia, betas bajos. Cuanto mayor sea la proporción de deuda en su estructura financiera (mayor palanca financiera) mayor será el riesgo que la empresa no sea capaz de cubrir sus obligaciones de pagar los intereses y devolver el préstamo. De otro lado, con apalancamiento operativo uno se está refiriendo a la proporción de los costos fijos en los costos totales. Cuanto mayor sea la participación de los primeros sobre los segundos, mayor será dicho apalancamiento.

9.2.

El Apalancamiento Financiero

9.2.1. Antecedentes 9.2.1.1. El Apalancamiento Financiero Es frecuente oír que “la manera más sana de crecer en el negocio es, exclusivamente, con los recursos generados por éste” o “cuánto menos deuda se tenga, mejor y más saneado se tendrá el nego-

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 531

cio”, sin olvidar el conocido “tener deudas es malo ya que al final acabas trabajando para los bancos”. Luego, cabe preguntar: ¿es cierto que el endeudamiento es un mal que debe evitarse o, a lo más debe tolerarse cuando es necesario? Al responder la pregunta es preciso entender que el apalancamiento financiero es el efecto producido en la rentabilidad por tener deuda en la estructura de financiamiento y que la rentabilidad en mención es sinónimo de resultado respecto a la inversión. Esta inversión puede definirse de distintas formas pero las más usadas son “activo neto” y “recursos propios”. Sobre la base de estas últimas, se pueden obtener los ratios de rentabilidad sobre la inversión y el capital, el ROI y el ROE, respectivamente. Hay que notar que la empresa hace uso de recursos para operar; sin embargo es común que no sólo haga uso de recursos propios, formados por los aportes de los socios o accionistas y utilidades no distribuidas, sino de recursos de terceros, es decir, endeudamiento. En efecto, la empresa puede operar con recursos propios aunque esta situación no parece realista. Si éste fuera el caso, se afirma que la empresa no está “apalancada”, es decir, no se endeuda para obtener los recursos que requiere para satisfacer sus necesidades; en cambio, si se endeuda, se afirma que se “apalanca” es decir que “levanta” recursos de diferentes fuentes del mercado. La decisión sobre la estructura de financiamiento guarda relación con la opinión del administrador de recursos financieros sobre las consecuencias positivas o negativas derivadas del uso de la deuda. 9.2.1.2. Políticas de Apalancamiento La mayor parte de empresas parece no ajustar sus niveles de deuda de manera continua a fin de mantener siempre un objetivo de razón de apalancamiento. En vez de ello, la mayoría permite que la razón deuda a capital cambie permanentemente y ajustan en forma periódica el objetivo para armonizarlo con aquél. Las políticas de apalancamiento o aquellas referidas a la razón de deuda a capital, pueden considerar un objetivo muy estricto, algo estricto, objetivo flexible o sin objetivo para dicha ratio. 9.2.1.3. Efectos Incrementar la cantidad de deuda en la estructura financiera de una empresa (o aumentar su apalancamiento financiero) tiene un efecto sobre la rentabilidad que va a depender del costo financiero de esa deuda. Más uso de deuda genera un aumento en la rentabilidad sobre los recursos propios, siempre que el costo de la deuda sea menor que la rentabilidad del negocio sobre los activos netos. Una forma de calcular la rentabilidad sobre los recursos propios después del descuento de intereses es la siguiente: Se parte de:

rA =

E D × rE + × Kd V V

(9.8)

Se despeja rE y se tiene:

D   V rE =  rA − × Kd  × V   E

(9.9)


532

Donde: RE

Rentabilidad de los recursos propios,

rA

Rentabilidad de los activos netos,

Donde: Costo de la deuda, Kd REDonde: Rentabilidad de los recursos propios, Valor de lade deuda, Rentabilidad delos losactivos recursos propios, rA RDE Rentabilidad netos, Rentabilidad de los activos netos, de del la deuda, Kd rAE Costo Valor capital (equity), Costo deuda, D Kd Valor dede la la deuda, DV Valor dedelalos deuda, Valor activos netos. E Valor del capital (equity), E Valor del capital (equity), V Valor de los activos netos.

V Valor de los activos netos. Estas fórmulas permiten obtener la rentabilidad sobre el capital propio después del descuento de intereses. Estas fórmulas permiten obtener la rentabilidad sobre el capital propio después Estas fórmulas permiten obtener la rentabilidad sobre el capital propio después deldel descuento dedeintereses. descuento intereses.

Ejemplo 9.2 Ejemplo 9.2: SeSetiene Ejemplo 9.2: tieneque: que: Se100 tiene que: unidades monetarias (V) se se encuentran encuentranfinanciados financiados 100 unidades monetarias de de activo activo neto neto (V) 2020 • por 100 unidades monetarias activo neto (V) se (E), encuentran financiados 20 por deuda (D) por deuda (D) y y80 recursos propios (E), deuda (D) 80por porde recursos propios y 80 por recursos propios (E), Estos activosgeneran generanuna unarentabilidad rentabilidad de Estos activos de 15% 15%(r(rAA),), • Estos activos generan una rentabilidad de 15% (rA ), El costo deuda esdel del10% 10% (Kd). (Kd). El de lala deuda • costo El costo dede la deuda es es del 10% (Kd). Sobre la base de estos datos, se pide que se calcule la rentabilidad sobre los recursos propios,

Sobre basededeestos estos datos, se se pide pide que que se loslos Sobre la la base se calcule calculelalarentabilidad rentabilidadsobre sobre después del descuento de losdatos, intereses correspondientes. recursos propios,después despuésdel deldescuento descuento de recursos propios, de los los intereses interesescorrespondientes. correspondientes. Solución Solución: Reemplazando estos datos en la ecuación (9.10) se tiene: Solución: Reemplazando estos datos en la ecuación (9.10) se tiene: Reemplazando estos datos en la ecuación (9.10) se tiene:

La rentabilidad es 16.25%.

rentabilidad es 16.25%. LaLa rentabilidad es 16.25%.

Continuandocon conel el ejemplo, se agregan los siguientes supuestos: Continuando ejemplo, se agregan los siguientes supuestos:

Continuando con el ejemplo, se agregan los siguientes supuestos: Tabla 9.3:a emplear Supuestos adicionales a emplear Tabla 9.3: Supuestos adicionales

Tabla 9.3: Supuestos adicionales a emplear Supuestos

Supuestos AN = 100 AN = 100 UAII = 15

Supuestos Kd=10% D = 20 Kd=10% E= 80 D UAI=13 = 20

E= 80 UAII = 15 Rent. s/Act.Netos UAI=13 Rent. s/Recursos Propios Rent. s/Act.Netos

Rent. s/Recursos Propios

Supuestos AN = 100 AN = 100 UAII = 15

UAII = 15 Rent. s/Act. Neto

Kd=11.25% D = 40 Kd=11.25% E= 60 D = 40 UAI=10.5

E= 60 UAI=10.5 Rent. s/ Recursos Propios

Rent. s/Act. Neto Rent. s/ Recursos Propios

14

Donde: AN Activos Netos, Donde: UAII Beneficios antes de Intereses e Impuestos, Palanca Financiera AN E Activos Netos,Propios, Recursos UAIIUAI Beneficios e Impuestos, Utilidadantes antesde deIntereses Impuestos, Donde: E Kd Recursos Costo Propios, de la deuda, UAI D Utilidad antes de Impuestos, Deuda. AN Activos Netos, Kd Costo de la deuda, D UAII Deuda. Beneficios antes de Intereses e Impuestos,

CAPÍTULO IX 533

Si los del negocio decidieran duplicar la deuda en su estructura E responsables Recursos Propios, de financiamiento, se llegaría a la situación que: Si los responsables negocio decidieran duplicar la deuda en su estructura UAI Utilidaddel antes de Impuestos, de financiamiento, se unidades llegaría a la situación que: a. Por cada 100 monetarias de activo neto se tiene 40 de deuda y Kd

Costo de la deuda,

60 de recursos propios (porque la suma de la deuda y de los recursos Deuda. a. PorD cada 100 unidades de activo neto se tiene 40 de deuda y propios debe dar igualmonetarias a 100). 60 de recursos propios (porque la suma de la deuda y de los recursos Si los responsables del negocio decidieran duplicar la deuda en su estructura de financiamiento, debe dar igual a 100). b.propios Como los recursos propios (E) son 80, la deuda debe subir. Así: se llegaría a la situación que:

b. Como los cada recursos propios (E) son 80,activo la deuda subir. Así: a. Como Por unidades neto sedebe tienen de deuda 60/ 80 de recursos D / E y 20 0.25 a 1) el100ratio de monetarias deuda a decapital (D/E) pasa40de propios (porque la suma de la deuda y de los recursos propios debe dar igual a 100). D / E 40 / 60 0.666667 , se utiliza el valor de 0.666667 para calcular el 1) Como el ratio de deuda(E)a son capital (D/E) pasa b. Como recursos 80, la deuda subir.de Así:D / E 20 / 80 0.25 a nuevolos valor de propios la deuda, que es D (8debe 0) (0 . 6 6 6 6 6 7) 5 3 . 3 3 . La deuda D / E 40 / 60 0.666667 , se utiliza el valor de 0.666667 para calcular el debe subir a 53.33. nuevo valor de de ladeuda deuda, que (D/E) es Dpasa (8 de 0) D/E (0 . 6=620/80 6 6 6 7) 5 3 a. 3 3 . La deuda 1) Como el ratio a capital = 0.25

D/E = 40/60 = 0.666667, se utiliza el valor de 0.666667 para calcular el nuevo valor de la debe subir a 53.33. 2) Dado que que debe la deuda sube a 53.33, . Laydeuda subir a 53.33. deuda, que eslos D =recursos (8 0) × (0 . 6 6propios 6 6 6 7) = 5son 3 . 3 380 entonces se calcula el valor del activo neto, empleando la siguiente 2) Dado quelos los recursos propios son 80 y que a 53.33, entonces calcula el 2) Dado que recursos propios son 80la ydeuda quesube la deuda sube ase53.33, expresión. Así: valor delse activo neto, empleando siguiente Así: entonces calcula el valor la del activoexpresión. neto, empleando la siguiente expresión. Así: (9.10) (9.10) AN E D

(9.10) AN E D Donde: AN Valor del Activo Neto, Donde: AN E Valor Valor del Activo del Neto, capital (equity), AN D Valor del Activo Neto, de la deuda. E Valor Valor del capital (equity), E Valor del capital (equity), D Valor de la deuda. D Valor la deuda. Luego, sede reemplazan los valores en la fórmula y se obtiene:

Donde:

Luego, se reemplazan los valores en lay se fórmula Luego, se reemplazan los valores en la fórmula obtiene:y se obtiene: Donde: AN Valor del activo neto, Donde: Donde: E Valor del Capital (equity), AN D Valor del de activo neto, Valor la Deuda. AN Valor del activo neto, E Valor del Capital (equity), D Valor de la Deuda. E El valor Valordel del Activo Capital (equity), Neto es de 133.33 unidades monetarias. D

Valor de la Deuda.

El valor del Activo Neto es de 133.33 unidades monetarias.

El valor del Activo Neto es de 133.33 unidades monetarias.

15 15

c.

Si se supone que en esa nueva situación, la rentabilidad de los activos sigue siendo la misma, y el costo total de las nuevas UM 40 de deuda por sobre losCORPORATIVAS recursos 534 cada 100 de activo neto es de 11.25%, la rentabilidad FINANZAS c. Sipropios se supone que en esa nueva situación, la rentabilidad de los activos después del descuento de intereses, es de 17.5%. Usando la sigue siendo la esto misma, y el costo ecuación (9), se calcula así:total de las nuevas UM 40 de deuda por c. Si se supone que en esa nueva situación, la rentabilidad de los activos sigue siendo la cada 100 de activo neto es de 11.25%, la rentabilidad sobre los recursos misma, y el costo total de las nuevas UM 40 de deuda por cada 100 de activo neto es de propios después del descuento de intereses, es del de descuento 17.5%. de Usando 11.25%, la rentabilidad sobre los recursos propios después intereses,laes ecuación (9),Usando esto sela calcula de 17.5%. ecuación así: (9), esto se calcula así: El aumento en la rentabilidad de los recursos propios, de 16.25% a 17.50%, se produce porque el aumento de la deuda se supone que no disminuye la rentabilidad de los activos netos, es decir, que los nuevos Elfondos aumento en rentabilidad los propios, recursos propios, a serán empleados ende nuevos proyectos de de inversión que El aumento en lalarentabilidad de los recursos de 16.25% a 17.50%, se16.25% produce porque 17.50%, se produce porque el que aumento de la lala deuda se supone queen no laes el aumento deuna la deuda se supone no disminuye rentabilidad dede los valor activos netos, proporcionen rentabilidad que asegure creación disminuye la los rentabilidad losempleados activos en netos, decir, de que los nuevos decir, que nuevos fondosde serán nuevoses proyectos inversión que proporempresa. cionen una rentabilidad que asegure la creaciónproyectos de valor en la de empresa. fondos serán empleados en nuevos inversión que proporcionen una rentabilidad que en asegure la creación Las situaciones descritas se presentan la siguiente figura. de valor en la Las situaciones descritas se presentan en la siguiente figura. empresa. Figura 9.2: Situaciones Descritas Figura 9.2: Situaciones Descritas Las situaciones descritas se presentan en la siguiente figura. Primera Situación Segunda Situación Figura 9.2: Situaciones Descritas Deuda Primera Situación NOF Activos NOF Fijos Netos Activos Fijos Total AN Netos

Deuda RRPP

RRPP Total Pasivo

Deuda Segunda NOF Situación Activos NOF Fijos Netos Activos Fijos Total AN Netos

Deuda RRPP

RRPP Total Pasivo

Total AN Total AN Total Pasivo Total Pasivo poralguna alguna circunstancia circunstancia lala empresa careciera de proyectos que creenque valorcreen y no existiera Si Si por empresa careciera de proyectos valor perspectivas próximas de generarlos, tendría sentido devolver los nuevos fondos a los accionistas y no y no existiera perspectivas próximas de generarlos, tendría sentido devolver los mantenerlos en inversiones de baja rentabilidad. nuevos fondos a los accionistas y no mantenerlos en inversiones de baja ¿Es el costo de la deuda el único factor determinante para establecer una “correcta” política de Sirentabilidad. por alguna circunstancia la empresa careciera de proyectos que creen valor financiación, desde el punto de vista de la rentabilidad? Evidentemente no, ya que tener una mayor ycantidad no existiera perspectivas próximas de generarlos, tendría sentido devolver los de deuda lleva consigo un mayor riesgo: parece claro que la segunda situación tiene el donuevos los accionistas y no mantenerlos en inversiones baja elfondos costo de la deuda único factor determinante para establecer una ble¿Es de riesgo que la a primera, ya que el el efecto palanca (apalancamiento) que provoca lade deuda sobre rentabilidad. la “correcta” rentabilidad política puede serde tanto hacia arriba (positivo) el caso de que vista las perspectivas de futuro sean financiación, desde elenpunto de la rentabilidad? buenas como hacia abajo en el escenario de una previsible de la rentabilidad que Evidentemente no, (negativo), ya que tener una mayor cantidad dereducción deuda lleva consigo un semayor obtiene sobre los ¿Es el costo deactivos. la deuda el que único determinante paraelestablecer una riesgo: parece claro la factor segunda situación tiene doble de riesgo ¿Dónde está el límite en la cantidad de deuda que un negocio puede asumir? La respuesta depende “correcta” política ya deque financiación, desde el(palanca) punto deque vista de la la rentabilidad? que la primera, el efecto palanca provoca deuda sobre de los factores que ya se han señalado, de la capacidad del equipo directivo para gestionar el endeuEvidentemente no, ya queser tener unahacia mayorarriba cantidad de deuda lleva consigo la rentabilidad tanto enque el lascaso queun lasse damiento, conjugandopuede acertadamente la relación rentabilidad(positivo) – riesgo para decisiones que mayor riesgo: parece claro que la segunda situación tiene el doble de riesgo tomen en política de financiación no sólo mejoren la rentabilidad, sino que sean además viables. que la primera, ya del queendeudamiento el efecto palanca (palanca) que provoca deuda sobre El uso apropiado es una vía para conseguir mejorar lalarentabilidad sobre los la rentabilidad puede ser tanto hacia arriba (positivo) en el caso que las16 recursos propios de la empresa y, en consecuencia, generar valor para el accionista.

16

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 535

Como en otras actividades, la clave está en gestionar con acierto la cantidad de deuda asumida para lo que es esencial mantener una actitud proactiva que se base en el conocimiento del negocio y en las perspectivas sobre su evolución futura. Para lograr esta adecuada gestión, todo equipo directivo debe analizar y tomar decisiones sobre aspectos como el costo real de la deuda, naturaleza de la tasa de interés (fijo o variable), naturaleza del endeudamiento (moneda nacional o divisa) y actitud ante el riesgo y, tener clara la diferencia entre especulación y gestión empresarial. 9.2.1.4. El Riesgo Financiero Ya se definió que éste surge cuando la empresa usa deuda para financiarse y representa la posibilidad que no sea capaz de pagar sus obligaciones y quiebre. Si la empresa no tiene deuda, se afirma que no está apalancada y que, en consecuencia, no tiene riesgo financiero; en cambio, si esta apalancada y cuanto más lo esté, mayor será su riesgo financiero. 9.2.1.5. Efecto en el Rendimiento del Accionista El rendimiento realizado por los accionistas en una empresa financiada toda con capital es el mismo que el rendimiento realizado de la empresa. En cambio, el rendimiento realizado por los accionistas en una empresa apalancada es el rendimiento realizado después que se han hecho los pagos fijos a los acreedores. Los accionistas son los propietarios residuales. En la figura 9.3, se muestra el efecto de una alternativa de financiarse con capital y deuda, 50% vía deuda. En esta figura no se consideran los impuestos y supone que la empresa paga una tasa de interés de 10%. Figura 9.3: Tipos de Financiamiento 50 % financiado vía deuda (con apalancamiento financiero)

R de los accionistas

Financiado con capital (sin apalancamiento financiero)

15% 10% 5%

5

10

15

20

R para la empresa

Como se observa en la figura 9.3, el apalancamiento financiero aumenta el rendimiento de los accionistas por encima de aquel retorno que obtendría si no se endeudaran en un escenario en que los rendimientos de los accionistas y de la empresa son elevados (en este caso, más de 10%).

536


Cuánto más se endeude una empresa, el rendimiento de los accionistas podrá ser más alto, así como el de la empresa. Esto no significa que necesariamente será más alto pues también puede darse el caso que rendimiento de los accionistas sea más bajo respecto a la empresa financiada sólo con capital en un contexto de pérdidas. 9.2.1.6. Factores a recordar Hay dos factores a recordar sobre el apalancamiento financiero. En primer lugar, la opción de una empresa de apalancarse se efectúa en su mayor parte para toda la empresa más que para cada una de las inversiones que haga ésta y, en segundo lugar, el apalancamiento afecta el riesgo que asume cada clase de inversor (accionista y acreedores) pero no afecta el costo de capital de la inversión en un mercado de capital perfecto. En un mercado de capital perfecto, el apalancamiento no afecta el valor de una empresa ni su costo de capital pero, incluso en un mercado así, sí afecta los rendimientos requeridos de acreedores y accionistas. Esto es así porque el apalancamiento sí afecta la forma en que el riesgo de la empresa es tolerado por cada grupo. Además, la distribución de rendimientos en un proyecto de inversión no cambia por un cambio en el apalancamiento. El rendimiento esperado de los accionistas aumenta con más apalancamiento pero también el rendimiento requerido. El mayor riesgo de los accionistas que trae el apalancamiento cancela exactamente el aumento en su rendimiento esperado, de modo que no hay un cambio en la riqueza colectiva de los accionistas. También hay que considerar que a causa del riesgo financiero, no todos los inversionistas tienen la misma cantidad de riesgo. Los accionistas tienen más riesgo por unidad de dinero invertido que los acreedores, porque aquellos son los tenedores de derechos residuales. Al mismo tiempo, el apalancamiento no afecta el costo de capital de la empresa porque asumir más deuda en un mercado perfecto genera cambios en los costos de los recursos propios y de la deuda que se compensan con los cambios en las ponderaciones respectivas de éstos al calcular el WACC4.

9.2.2. Un Concepto Distinto del Efecto Palanca5 9.2.2.1. Introducción El efecto de palanca de la deuda es una de las herramientas de análisis financiero que más difusión tiene entre los gerentes de empresas. El efecto de palanca es una de las preocupaciones esenciales de los gerentes y accionistas de las empresas: con respecto a la rentabilidad de los fondos propios. Sin embargo, enunciar el concepto de apalancamiento financiero es simple pero al momento de llevar a la práctica este concepto uno se encuentra con una serie de factores que hacen difícil este cometido. Hay varios modelos, que se analizarán en la primera parte, siguiendo la misma lógica de los autores profesores THIBIERGE y THOMAS; en la segunda, se estudiará la historia y difusión de estos modelos y en la tercera se comprenderán los problemas prácticos que se presentan para medir el efecto palanca financiera, es decir el concepto de rentabilidad financiera y la relación que existe entre el efecto palanca y la política financiera de la empresa. Se propondrá finalmente un modelo detallado de cómo calcular el efecto de palanca a partir de la información contable y que, al mismo tiempo, permita medir la contribución del apalancamiento financiero a la rentabilidad de las empresas. WACC es el costo promedio ponderado del capital. Toda esta sección ha sido tomada de THIBIERGE, Christophe y THOMAS, Philippe, LÉffet de Levier. Une relecture operationnelle a destination des decideurs financieres déntreprise, Cahier de recherche ESCP- Europe, número 97-135 (Paris, Ecole Supérieure de Commerce de Paris, 1997). Los autores autorizaron su difusión. 4 5

palanca a partir de información contable y que, al mismo tiempo, permita medir la contribución del apalancamiento financiero a la rentabilidad de las empresas. 9.2.2.2 Primera Parte Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 537

9.2.2.2.1 Los modelos para medir el efecto de la palanca financiera 9.2.2.2. Primera Parte

En general, todos los libros que traten de decisiones financieras tratan el tema del efecto palanca financiera, sinla embargo, no todos los modelos que se 9.2.2.3. Los modelos para medir el efecto de palanca financiera presentan en los libros son de aplicación práctica, es decir no son aplicables para extraer la información necesaria de lasfinancieras cuentas de la empresa. En general, todos los libros que traten de decisiones tratan el tema del efecto palanca financiera, sin embargo, no todos los modelos que se presentan en los libros son de aplicación práctica, es decir, no son aplicables para extraer la información necesaria de las cuentas de la empresa. a. Análisis del problema a. Análisis del problema La fórmula más reconocida del efecto de palanca es: La fórmula más reconocida del efecto de palanca es:

(9.11) (9.11)

Donde:

Donde: Rentabilidad financiera después de impuestos, R Fi RFi Rentabilidad financiera después de impuestos, Rentabilidad económica antes de impuestos, REco Rentabilidad económica antes de impuestos, R Eco Kd Costo medio de la deuda, Kd Costo mediodeuda de la deuda, L Ratio a capital propio, Tasa a la renta. L T Ratio deudadea impuesto capital propio, T Si se Tasa de impuesto renta. de la ecuación mostrada, por las fórmulas reemplazan losa la términos

más usadas que reemplazan a estos términos se tendrá:

Si se reemplazan los términos de la ecuación mostrada, por las fórmulas más usadas que reemplazan a estos términos se tendrá:

UN RFi UN RFi =E E

(9.12)

(9.12)

Donde: Donde: R FiR Fi

UN E

financiera después de impuestos, RentabilidadRentabilidad financiera después de impuestos, Utilidad neta (resultado neto contable), Valor del Capital (capital propio).

UN

Utilidad neta (resultado neto contable),

E

Valor del Capital (capital propio).

y el resultado económico se expresa como: y el resultado económico se expresa como:

REco = Donde:

UAII Cap. Compr.

R Eco

Rentabilidad económica antes de impuestos,

UAII

Utilidades antes de intereses e impuestos - EBIT (Resultado de explotación u operativo),

(9.13)

20

Cap. Compr. Capitales Comprometidos: está integrado por Inmovilizaciones netas más NOF (o también conocidas como BRF o necesidades de fondos de rotación, dependiendo de la literatura que se estudie)6. También se les conoce como Invested Capital. 6

Las BFR o NOF incluyen los inventarios, más cuentas por cobrar menos cuentas por pagar.


538

Se pueden definir los intereses como:

i=

I Deuda Di

(9.14)

Donde: i

Relación costo promedio de la deuda financiera a Deuda financiera,

IDeuda

Costo promedio de la deuda financiera,

Di

Deuda financiera.

Luego, el apalancamiento financiero será:

L=

Di E

(9.15)

Donde: L

Ratio deuda a capital propio,

Di

Deuda financiera,

E

Capital propio.

Si en la expresión (9.12) se reemplazan los datos obtenidos con las ecuaciones (9.13), (9.14), (9.15) y (9.16), se obtendrá:

UN UAII × (1 − T ) = + E Inmov. Netas + NOF

(9.16)

+[

× (1 − T ) Di I UAII × (1 − T ) − Deuda ]× Inmov. Netas + NOF Di E

Donde: UN

Utilidad Neta,

NOF

Inventarios + cuentas por cobrar - cuentas por pagar,

Inmov.Netas

Inversiones en activo fijo neto,

Di

Deuda financiera,

E

Valor de mercado del capital (equity),

UAII

Utilidades antes de impuestos y gastos financieros.

Inmov.Netas Di E UAII

Palanca Financiera

Inversiones en activo fijo neto, Deuda financiera, Valor de mercado del capital (equity), Utilidades antes de impuestos y gastos financieros.

CAPÍTULO IX 539

Si se desarrolla el paréntesis se tendrá:

Si se desarrolla el paréntesis se tendrá:

× (1 − UN UAII (1 UN UAII T T) ) = + Inmov . Netas +NOF NOF E E Inmov . Netas

(9.17) (9.17) UAII TT ) ) ×DD I I Deuda ×(1(1 −TT)) × (1 − UAII (1 i i + − Deuda ( Inmov . Netas EE ( Inmov . Netas +NOF NOF) ) ×EE

se multiplica todo CP (capitales Si seSimultiplica todo por CP por (capitales propios): propios): UAII × (1 − T ) × Di UAII × (1 − T ) × E UN =UAII (1 T ) E + − UAII (1 T ) Di Inmov. netas + NOF Inmov. netas + NOF UN Inmov. netas NOF Inmov. netas NOF

− [I Deuda × (1 − T ) ] I Deuda (1 T )

Finalmente:

Finalmente: UN = UAII × (1 − T ) + ( Donde:UN UN

E Donde:

UN DiE Di Inmov.netas Inmov.netas UAII UAII IDeuda IDeuda T T

E + Di ) − [I Deuda × (1 − T ) ] Inmov. Netas + NOF

E Di ) Inmov. Netas NOF Utilidad neta,

UAII (1 T ) (

(9.18)

(9.18)

(9.19)

(9.19)

I Deuda (1 T )

Valor de mercado del capital (equity),

Utilidad neta,

Deuda Valorfinanciera, de mercado del capital (equity),

Deuda financiera, Inversiones en activo fijo neto, Inversiones en activo fijo neto, Utilidad antes de intereses e impuestos, Gastos financieros (intereses), Gastos financieros (intereses), Tasa de impuesto a la renta.


Tasa de impuesto a la renta.

Si se plantea la hipótesis que no hay disponibilidades (caja + inversiones

Si se plantea la hipótesis que no hay disponibilidades (caja + inversiones financieras temporales financieras temporales IFT) del activo se obtendrá: IFT) del activo se obtendrá:

(9.20.1) (9.20.1)

(9.20.2) (9.20.2)

Donde:

22 Donde: Inversiones en neto, activo fijo neto, Inmov.Inmov. Netas Netas Inversiones en activo fijo NOF Necesidades operativas de fondos (Inventarios + Cuentas NOF Necesidades operativas de fondos por cobrar - Cuentas pagar), (Inventarios + Cuentas por cobrarpor - Cuentas por pagar), E Capitales propios, E Capitales propios,financieras. Di Deudas Di

Deudas financieras.

En buena cuenta, las inversiones en activo fijo neto y los recursos requeridos en las operaciones forman el activo total; además, los capitales propios más la deuda financiera, el pasivo total.


540

En buena cuenta, las inversiones en activo fijo neto y los recursos requeridos en las operaciones forman el activo total; además, los capitales propios más la deuda financiera, el pasivo total. Esta presentación que es la más expandida en la bibliografía cuenta con una serie de limitaciones: 1. Los procesos de simplificación de las ecuaciones obligan a suponer que la empresa no cuenta con disponibilidades: Caja e Inversiones Financieras Temporales, y eso es un supuesto muy raro. Para resolver este problema más de orden matemático que financiero será suficiente retener como definición de rentabilidad económica la siguiente ecuación:

REco =

UAII Inmov. Netas + NOF + Caja

(9.21)

Donde: R Eco

Rentabilidad económica antes de impuestos,

UAII


NOF

Necesidades operativas de fondos,

Inmov. Netas

Activo fijo.

Esta ecuación se acerca más a la realidad: Una parte del capital de la empresa es inmovilizado en disponibilidades, que pueden ser por elección estratégica (por ejemplo, inversiones futuras), por temor a los cambios, por temor a la rentabilidad o simplemente por mala colocación de los recursos de capital y las necesidades de inversión (IFT). Lo importante y que no se puede perder de vista es que estas disponibilidades tienen un costo y deben formar parte de un todo integrado dentro del cálculo global de la rentabilidad económica. 2. El resultado al que se llega muestra lo simple de esta formulación. Para que la utilidad neta sea igual a la utilidad bruta menos los gastos financieros y de impuestos se debe suponer que no existe: • Ningún producto financiero, • Ningún tipo de carga financiera diferente de los intereses, • Ningún resultado excepcional. Las empresas no responden a estas características, por lo tanto el modelo no es aplicable tal como se presenta. 3. Por último, el modelo se funda en los valores netos es decir no le da importancia a la política fiscal (depreciaciones, amortizaciones, provisiones por riesgo y provisiones legales) que tiene la empresa. Para poder entender la lógica del efecto de palanca financiera es necesario revisar la literatura.

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 541

b. Análisis de la doctrina y sus discrepancias El tema del efecto de palanca financiera ha sido objeto de cientos de artículos, publicaciones y diversas obras. Pero, la definición correcta y la forma de cómo poner en práctica esta teoría no son analizadas. Maeder y Thomas (1992)7 hacen una recolección de las diferentes escuelas y proponen la siguiente tabla. Tabla 9.4: Escuelas sobre Palanca Financiera ESCUELA FINANCIERA

JURÍDICO-CONTABLE

ECONÓMICA

TEORÍA FINANCIERA MERCADOS FINANCIEROS

APROXIMACIÓN

Las operaciones financieras son actos jurídicos con consecuencias contables

Es necesario respetar las limitaciones de la empresa

Toda decisión financiera es un arbitraje entre los activos financieros que es necesario evaluar en términos de rentabilidad y de riesgo

CONCEPTOS DE BASE

El patrimonio

La gestión

El valor

MÉTODOS DE ANÁLISIS

Análisis contable-Ratios

Identificación de las limitaciones - Equilibrio - Rentabilidad - Autonomía

Medición: - De la rentabilidad - Del riesgo

INSTRUMENTOS

Ratios descriptivos de las cuentas

Balances financieros, ratios, flujos

Clásicos. Recurren a herramientas matemáticas y estadísticas

AUTORES

Depallens, Colasse

Conso, Solnik

Brealey, Myers, Charreaux

Independientemente de la visión de estas escuelas, los autores han tocado el tema del efecto de palanca financiera de manera relativamente similar, alrededor de una formulación global de base, sin que las diferencias teóricas de las diferentes escuelas se manifiesten en los modelos propuestos para la demostración de la palanca financiera. No se encuentra ninguna aproximación homogénea a las escuelas: • No existe una aproximación que permita relacionar lo planteado con alguna de las escuelas mencionadas. • No existe instrumentación ninguna de las corrientes de pensamiento. • Las presentaciones que hacen los diferentes autores de la palanca financiera, supuestamente con horizontes teóricos distintos, proponen el mismo desarrollo. Se puede concluir que ante la ausencia de una posición doctrinal clara sobre la modelización de la palanca financiera, todas las escuelas de pensamiento simplemente se han dedicado a reproducir lo propuesto por Modigliani y Miller.

7 MAEDER, Raymond y THOMAS, Philippe, Qualité comptable et choix économiques : le crédit interentreprises, Cahier de Recherche HEC n°434, (Paris, 1992), en THIBIERGE, Christophe y THOMAS, Philippe, op. cit, págs. 7/8.


542

c. Las diferentes formulaciones del efecto palanca financiera Estas modalidades de presentación se pueden agrupar en dos grandes clases: • Las formulaciones simplificadas, • Las formulaciones globales. 1. Las formulaciones simplificadas:

En 1958, Modigliani & Miller escriben que “en ausencia de impuestos, el valor Un principio nacepromedio de los mercados financierosde capital son independientes de una iempresa y el que costo ponderado de su estructura financiera”. YMiller definen el costo promedio ponderado capital En 1958, Modigliani & escriben que “en ausencia de impuestos, elde valor de una con la siguiente ecuación: empresa y el costo promedio ponderado de capital son independientes de su estructura financiera”. Y definen el costo promedio ponderado de capital con la siguiente ecuación: E D

CPPC Ke Kd E D E D CPPC = Ke × +EKd D × E+D E+D

(9.22)

(9.22)

En que:

En que:

Donde: Donde: E D E Ke D Kd E% Ke D%Kd CPPC E%

Valor de mercado del capital (equity), Valor mercado del capital Valordede mercado de la(equity), deuda,

Costo capital Valor de del mercado de lapropio, deuda, Costo de la deuda, Fracción del valor de la empresa financiada con capital propio, Fracción del valor de la empresa financiada con deuda, Costo de la deuda, Costo promedio ponderado del capital o WACC. Costo del capital propio,

Fracción del valor de la empresa financiada con capital propio,

D% valor de latambién empresa financiada con deuda, Modigliani &Fracción Miller del muestran que el CPPC es la media ponderada de dosCPPC indicadores y Kd,ponderado y que todo de estructura financiera implica: Costo Ke promedio del cambio capital o WACC.

Un cambio en los indicadores Ke y Kd,

Modigliani & Miller muestran también que el CPPC es la media ponderada de dos indicadores Uny que cambio en la ponderación respectiva de los dos indicadores. Ke y Kd, todo cambio de estructura financiera implica: Un cambio en los indicadores y Kd, Lo• que significa que los dosKecambios se compensan de tal manera que el • Unno cambio en la ponderación de los dos indicadores. CPPC cambia. El CPPC respectiva es, por lo tanto, independiente de la estructura financiera e igual a la tasa de rentabilidad económica RA, que es dependiente a que significa que los dos cambios se compensan de tal manera que el CPPC no cambia. El CPPC su Lo vez, del riesgo del negocio.

es, por lo tanto, independiente de la estructura financiera e igual a la tasa de rentabilidad económica R A, y que es dependiente a su vez, del riesgo del negocio.

Si se hace CPPC

rA , se obtendrá:

rE

rA (rA rD )

D E

Donde: Rendimiento del capital propio apalancado, rE

(9.23)

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 543

Si se hace CPPC = rA , se obtendrá:

rE = rA + (rA − rD ) ×

D E

(9.23)

Donde: rE

Rendimiento del capital propio apalancado,

rA

Tasa de rentabilidad económica,

rD

Rendimiento de la deuda,

D

Valor de la Deuda,

E

Valor del Capital Propio.

Y si se tienen en cuenta los impuestos, se llegará a la siguiente fórmula:

rE = r T A + (1 − T ) × (r T A − rD ) ×

D E

(9.24)

Donde: rE

Rendimiento del capital propio apalancado,

r TA

Rentabilidad económica de la empresa, teniendo en cuenta la incidencia fiscal,

rD

Rendimiento de la deuda,

D

Valor de la Deuda,

E

Valor del Capital Propio,

T


Se recuerda que este modelo de Modigliani y Miller se presenta en “valores de mercado”. Por lo tanto, tratar de usarlo teniendo como indicadores los valores contables presenta un problema metodológico. Esta misma presentación, que trata de medir el comportamiento de una empresa sobre mercados financieros ha dado lugar a una “traducción” contable. ii

La aplicación del principio

Se estudia el caso ideal de una empresa en el que la cuenta de resultados se descompone así: Tabla 9.5: Resultado para los Accionistas Resultado de explotación (−) = (−) =

Cargas financieras Resultado antes de impuestos Impuestos Resultado para los accionistas

= Resultado (UAII) utilidad antes de intereses e impuestos de explotación Resultado de explotación (RAFFI) (-) Cargas financieras (-) Cargas financieras = Resultado antes de impuestos = Resultado antes de impuestos Este UAII (RAFFI) que se obtiene presenta la ventaja de no estar simplificado: (-) Impuestos (-) Impuestos 544 FINANZAS CORPORATIVAS Fundado sobre resultadopara netolos contable, integra todos los productos y cargas == elResultado para los accionistas Resultado accionistas del ejercicio, así como los elementos financieros y los excepcionales. Éste es Brealey & Myers, Myers,etc., deque Cobbaut, etc.,que quela explican con Éste es el esquema Brealey &de Myers, de Cobbaut, lo explican con siguiente ecuaÉste eselde elesquema esquema de Brealey & de Cobbaut, etc., lolo explican con lalasiguiente Si se ecuación: retoma la formulación de los modelos anteriores: ción: siguiente ecuación:

Donde:

(9.25) (9.25) (9.25)

(9.31)

Donde: Donde el indicador r al que se refieren es: Donde:

r

Tasa de rentabilidad del activo,

A

Activo total o Capital económico, o Capitales invertidos,

27 27

Donde: Tasa de interés del préstamo, T Tasa de impuestos, D Montor del capitalTasa recibido en préstamo. del activo, de rentabilidad A Activo total, o Capital económico, o Capitales invertidos, i Costo medio de la deuda, Si se retira el monto de impuestos de la “utilidad antes de impuestos” se obtendrá la utilidad UAII Utilidad antes de intereses e impuestos, neta: Kd

Utilidad Neta = UAI − IS = (r × A) − ( Kd × D ) − IS

(9.26)

33 Donde: UAI

Utilidad antes de impuestos,

r


A

Activo total, o Capital económico, o Capitales invertidos,

Kd

Tasa de interés promedio de la deuda,

D

Deuda Financiera,

IS

Monto de impuestos.

También se podría redactar la fórmula anterior de la siguiente manera:

Utilidad Neta = UAI × (1 − T ) = (r × A − Kd × D ) × (1 − T )

Donde: UAI

Utilidad antes de impuestos,

T

Tasa de impuesto,

r


A


Kd

Tasa de interés del préstamo,

D

Monto del capital recibido en préstamo.

(9.27)

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 545

Hay que tomar en cuenta que los indicadores implícitamente retenidos son:

r=

i=

UAII Total del Activo

C arg as Financieras Capitales prestados

(9.28)

(9.29)

Donde: r


i

Tasa de interés del préstamo,

UAII

Utilidades antes de intereses e impuestos.

iii Críticas a esta presentación

Se analizan a continuación estas críticas: a) Es una formulación tan simplificada que se convierte en simplista. Esta formulación tiene la hipótesis que no existe: • Ningún producto financiero, • Ninguna carga financiera distinta a los intereses, • Ningún resultado excepcional. Estas hipótesis sólo son tratadas por algunos autores y de manera global. b) La deuda se globaliza de manera arbitraria Generalmente los desarrollos teóricos no tratan acerca de la naturaleza de los capitales prestados: por ejemplo, deuda. Implícitamente entienden por deudas, a todas las deudas financieras. Como la rentabilidad económica r es calculada sobre el total del activo, esto supone que uno debe de razonar sobre el total del pasivo. Los fondos propios, las deudas financieras y las deudas no financieras (proveedores, tributarias, sociales, etc.) y esto lleva a una confrontación de alternativas en las cuales los términos no son satisfactorios para nadie, ya que: • Si se mantiene como indicador el conjunto de deudas de la empresa, se estarían incorporando deudas que no pagan intereses, por lo tanto el cálculo del costo promedio de la deuda es falso. • Si sólo se emplean las deudas financieras, el cálculo del costo medio de la deuda tendrá un sentido, pero introduce una nueva hipótesis: el supuesto que el total del pasivo es igual a: capitales propios + deudas financieras. En otras palabras se está suponiendo que no existen deudas no financieras. En todo caso, lo que se está haciendo es una globalización de la deuda, independientemente de su costo y, sobre todo, sin tener en cuenta su plazo. En estas condiciones, el modelo mostrará


546

una alta sensibilidad a las fluctuaciones de la deuda, y esto llevado al ámbito empresarial hace que los financieros jueguen permanentemente sobre los montos de endeudamiento para resolver sus problemas de financiamiento. Esto se puede explicar con el mismo modelo: La rentabilidad financiera de una empresa es igual a su rentabilidad económica aumentada por el diferencial entre el rendimiento de los activos y el costo medio de las deudas multiplicado por el coeficiente de endeudamiento. Por lectura simple se entiende que si rA - Kd > 1, es decir si la tasa de rentabilidad del activo es mayor a la tasa de interés del préstamo, la empresa tenderá a endeudarse. En la medida que una empresa encuentre activos en los que la tasa de rentabilidad es superior a la tasa de financiamiento de las deudas, buscará financiarse con deuda. Con los mismos fondos propios, acumularán riqueza marginal sin haber incrementado las inversiones de los accionistas. Como es lógico, la tendencia será a optimizar el apalancamiento financiero: Si uno busca un alto rendimiento de activos, la rentabilidad se magnificará con el endeudamiento e, indudablemente, el endeudamiento es gratuito, y la maximización será óptima. Esto llevará a preferir el endeudamiento con proveedores. Estos procesos pueden llevar, en algunos casos, a olvidar la formación de fondos de rotación (NOF) y a la transformación de los esquemas de financiamiento a largo plazo por los de corto plazo. Lógicamente, si el crédito de proveedores es permanente, ayudará a corregir el riesgo de transformación, pero se requerirá una gestión muy ajustada de las necesidades de fondos de rotación (NOF) y el riesgo financiero aumentará. Toda variación en las ventas generará volatilidad en las compras y esto repercutirá sobre la estructura del pasivo y conducirá a la empresa a la iliquidez, en otras palabras una crisis de tesorería no solucionable. Por ello, el incremento de rentabilidad para los accionistas estará acompañado de un riesgo muy alto. c) El impacto de los impuestos no está identificado Existe poca literatura que analice el impacto de los impuestos sobre la palanca financiera, excepto lo que presentó Murard8. De manera general, los autores presentan el efecto palanca en ausencia de impuestos, luego multiplican el conjunto de indicadores por (1 - T), y llegan a la fórmula general que se ha visto. Se analizan algunos de los problemas acerca del impacto del monto de impuestos (IS) sobre el análisis de la palanca financiera: • Multiplicar los indicadores por (1-T), más que descontar el monto de los impuestos al resultado, corresponde a una lógica casi universal para simplificar los resultados. Si se trata de adaptar este modelo a los documentos contables, los mismos no cuadrarán. • La formulación conduce a una norma muy expandida: • Si R Fi < R Eco, el Efecto palanca es negativo, • Si R Fi > R Eco, el Efecto palanca es positivo9. Esta formulación oculta el impacto del efecto fiscal. Para hacer abstracción del rol que juega el IS sería necesario:

DE MURAD, Endettement structurel, croissance et changement d’assiette de l’impôt sur le résultat des entreprises (1977), in C. BODES, G. BRONCY, J. FORCE, B., pág. 193, citado por THIBIERGE, Christophe y THOMAS, Philippe, op. cit, págs. 12 y sigs. 9 Donde R Fi: rentabilidad financiera después de impuestos, R Eco: rentabilidad económica antes de impuestos. 8

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 547

• Ya sea razonar en términos de R Eco antes de impuestos / R Fi antes de impuestos , aunque en este caso se obtendría una rentabilidad financiera teórica, o • Ya sea razonar en términos de R Eco después de impuestos / R Fi después de impuestos , aunque en este caso la rentabilidad “económica” sobre la que se trabaja no correspondería a un indicador homogéneo. En conclusión, esta formulación no permite explicar la contribución específica del endeudamiento a la rentabilidad de las empresas. 2. Las formulaciones globales Éstas tienen por fundamento a la contabilidad, estas formulaciones tratan de proponer un modelo de cálculo práctico: cómo a partir de documentos financieros puedo encontrar el efecto de palanca. i

Un principio que parte de una visión clásica

Con el progreso del análisis financiero y el rol central reconocido a los inversionistas, independientemente del valor de los títulos en los mercados financieros, el concepto de palanca de la deuda es puesto en evidencia por algunos ratios clásicos de descomposición la rentabilidad Si se retiene comoderatio clásico lafinanciera. relación: Rentabilidad financiera = UN/E , a Si se retiene como ratio clásico la relación: Rentabilidad financiera = UN/E , a partir partir de aquí se puede comenzar a explicar este ratio, así se obtienen: de aquí se puede comenzar a explicar este ratio, así se obtienen:

U UN UN N A c t i v oo ss = × E Activos E E

Donde: Donde: UN Utilidad neta (beneficios netos), UN Utilidad neta (beneficios netos), E Capitales propios. E

Capitales propios.

La utilidad neta es la utilidad antes de impuestos menos el monto de impuestos; tanto, para los capitales propios es el elmonto valor de deimpuestos; capital. en tanto, para La utilidaden neta es la utilidad antes de impuestos menos

los capitales propios es el valor de capital.

Dicho de otra forma: Dicho de otra forma:

Si se descompone por la propuesta de Dupont de Nemours:

Si se descompone por la propuesta de Dupont de Nemours: UN UN V Pasivos = × × AVc t i v o sP a s i v Eo s UN E UNV E V Activos E Donde:

UN Donde: UN E E V V

Beneficios Netos,

Beneficios Netos, Capitales propios, Cifra de negocios = Ventas. Cifra de negocios = Ventas. Capitales propios,

Dicho de otra forma:

(9.30)

(9.30)

Donde: UN E V

548

Beneficios Netos, Capitales propios, Cifra de negocios = Ventas.


Dicho de otra forma: Dicho de otra forma:

En esta formulación se puede reconocer un doble aporte.

En esta formulación se puede reconocer un doble aporte.

• La rentabilidad de los activos es analizada como una función del margen neto y de la rotación Un efecto palanca aparece entonces de de manera inducida: sielse supone global de los activos; otras palabras, rentabilidad de la empresa es deque su que caUn efecto palanca aparece entonces manera inducida: siproducto se La rentabilidad deenlos activos es laanalizada como una función delsupone margen pacidad de obtener un margen a la gestión (otendrá intensidad de el uso)ratio de los(UN/E) La (UN/V) ) son queque (UN/V) (V/Activos ) asociado son constantes, tendrá el rentabilidad ratioactivos. (UN/E) neto y dey la(yV/Activos rotación global deconstantes, los activos; se ense otras palabras, la lectura que se hace aquí lleva a una visión estratégica de la actividad de la empresa. crece mientras que el Ratio (Pasivos/E) crece. Este modelo tiene los

decrece la empresa el producto su capacidad de Este obtener un margen mientrasesque el Ratio de (Pasivos/E) crece. modelo tiene los

• mismos Jugando sobre lagestión igualdad esta pone en evidencia comque presentan simplificadas en en asociado a la (oACTIVOS=PASIVOS, intensidad de las uso) deformulación los activos. La lectura queelse mismosproblemas problemas que presentan lasformulaciones formulaciones simplificadas portamiento del Ratio (Pasivos/E) es decir, de la estructura del pasivo una manera clara y cuanto a laalleva apreciación de de laestratégica deuda (incluyen crédito de proveedores). PorPor hace aquí a una visión de la actividad dede ladeempresa. cuanto la apreciación la deuda (incluyen crédito proveedores). fácil de entender.

otro lado, el Ratio (Pasivos/E) crece si el crece más rápido queque otro lado, el Ratio (Pasivos/E) crece si numerador el numerador crece más rápido elJugando denominador, consiguiente, y bajo estas hipótesis, la la rentabilidad sobre aparece lapor igualdad ACTIVOS=PASIVOS, formulación pone en el denominador, por consiguiente, bajo estas hipótesis, rentabilidad Un efecto palanca entonces de manera yinducida: si seesta supone que (UN/V) y (V/Activos) financiera crecerá si el endeudamiento aumenta. evidencia el crecerá comportamiento del (UN/E) Ratio (Pasivos/E) esque decir, de la estructura son constantes, se tendrá el ratio crece mientras el Ratio (Pasivos/E) crece. financiera si que el endeudamiento aumenta. del una y fácil entender. Estepasivo modelode tiene losmanera mismos clara problemas quede presentan las formulaciones simplificadas en ii. La aplicación del principio cuanto la apreciación de la deuda (incluyen crédito de proveedores). Por otro lado, el Ratio ii. aLa aplicación del principio

(Pasivos/E) crece si el numerador crece más rápido que el denominador, por consiguiente, y bajo estas hipótesis, la rentabilidad financiera crecerá si el endeudamiento aumenta. Para Paraevitar evitarlaslassimplificaciones simplificacionesde deloslosmodelos modelosprecedentes, precedentes,estas estas

formulaciones parten de de unauna noción contable: La La utilidad neta (beneficio neto 32o o formulaciones parten noción contable: utilidad neta (beneficio neto ii La aplicación del principio resultado neto contable). Si se retorna a laa cuenta de de resultados se se podrá crear resultado neto contable). Si se retorna la cuenta resultados podrá crear Para evitar las simplificaciones de los modelos precedentes, estas formulaciones parten el agregado siguiente: el agregado siguiente: de una noción contable: La utilidad neta (beneficio neto o resultado neto contable). Si se retorna a la cuenta de resultados se podrá crear el agregado siguiente:

Tabla 9.6:9.6: Utilidad antes de de intereses e impuestos Tabla Utilidad antes intereses e impuestos

Tabla 9.6: Utilidad antes de intereses e impuestos

Utilidad Neta Utilidad Neta (+)(+)Utilidad Impuestos Neta Impuestos (+)(+)Impuestos Cargas financieras debido a préstamos Cargas financieras debido a préstamos (+) = =(UAII) utilidad antes de intereses e impuestos (UAII) utilidad de intereses e impuestos financieras debidoantes a préstamos (+) Cargas (RAFFI) (RAFFI) = (UAII) utilidad antes de intereses e impuestos (RAFFI) Este UAII (RAFFI) queque se se obtiene presenta la ventaja de de no no estar simplificado: Este UAII (RAFFI) obtiene presenta la ventaja estar simplificado: Fundado sobre el resultado neto contable, integra todos los productos y cargas Este UAII (RAFFI) que se obtiene presenta la ventaja de no estar simplificado: Fundado sobre Fundado sobre el resultado neto contable, integra todos los productos y cargas ejercicio, asíasí como loslos elementos financieros y los excepcionales. el del resultado neto contable, integra todos los productos y cargas del ejercicio, así como los elementos del ejercicio, como elementos financieros y los excepcionales. financieros y los excepcionales.

Si se retoma la formulación de de loslos modelos anteriores: Si se retoma la formulación modelos anteriores: Si se retoma la formulación de los modelos anteriores:

(9.31) (9.31) (9.31)

Donde el indicador r alr que se se refieren es:es: Donde el indicador al que refieren Donde el indicador r al que se refieren es:

Donde: Donde: T T Tasa de de impuestos, Tasa impuestos, r r Tasa de rentabilidad deldel activo, Tasa de rentabilidad activo, A A Activo total, o Capital económico, o Capitales invertidos, Activo total, o Capital económico, o Capitales invertidos, i i Costo medio de la deuda, Costo medio de la deuda, UAII Utilidad antes de intereses e impuestos,

E

Capitales propios.

DeFinanciera esta manera se reporta un saldo de gestión independiente de las decisiones CAPÍTULO IX 549 Palanca de política financiera y fiscal, en función a los activos totales que tenga la empresa. Donde: T Críticas Tasaformales, de impuestos, iii. funcionales y prácticas r


Las primeras críticas tratan sobre la forma:

A


-i

Costono medio de significación la deuda, La UAII tiene clara: La UAII, saldo que sale de la cuenta de resultados, no tiene ninguna significación económica, ya que éste globaliza UAII Utilidad antes de intereses e impuestos, ingresos y gastos de naturalezas distintas: elementos de explotación, E elementos Capitalesfinancieros propios. (productos financieros y cargas financieras aparte de intereses) y elementos excepcionales. Además considera a la amortización De esta manera se carga reportadescartable. un saldo de gestión independiente de las decisiones de política financomo una

ciera y fiscal, en función a los activos totales que tenga la empresa.

Se procede entonces por globalización y reagrupamiento de flujos no iii Críticas formales, funcionales y prácticas homogéneos, para hacer aparecer saldos netos con el fin de poner en Las primeras críticas sobre lade forma: evidencia el peso deltratan servicio la deuda y de los impuestos sobre beneficios. -

• La UAII no tiene significación clara: La UAII, saldo que sale de la cuenta de resultados, no tiene ninguna significación económica, ya que éste globaliza ingresos y La deuda esdeglobalizada y no ofrece un significado claro. El problema gastos naturalezas distintas: elementos de explotación, elementos financierosde elegir entre deudas financieras y deudasaparte totales permanece vigente. (productos financieros y cargas financieras de intereses) y elementos excep-El Además a lacontable, amortización carga cálculocionales. se basa en elconsidera balance lo como que una viene a descartable. mezclar en una

misma Se cifra a la entonces, deuda de corto y largo plazo, generan procede, porexplotación, globalización yde reagrupamiento de flujos noque homogéneos, gastos para financieros o no losnetos generan, cálculo del costo dedellaservicio deuda hacer aparecer saldos con el finel de poner en evidencia el peso la esta deudamanera y de los impuestos beneficios. logradodede no tienesobre ningún sentido. -

• La deuda es globalizada y no ofrece un significado claro. El problema de elegir entre

La tasa de financieras impuestos calculada no tienevigente. un significado claro. deudas y deudas totales permanece El cálculo se basa en el Esta balance contable, lo que viene en una misma cifra a laydeuda deha explotación, formulación simplificada arrojaa mezclar una igualdad verificada, ya se visto que de corto y largo plazo, que generan gastos financieros o no los generan, el la única forma de lograr un indicador heterogéneo es a través de cálculo la UAII del costo de la deuda logrado de esta manera no tiene ningún sentido. (RAFFI).

• La tasa de impuestos calculada no tiene un significado claro. Esta formulación arroja una verificada, y ya se ha visto que la única forma de Esto lleva asimplificada otro problema, queigualdad es la tasa de impuestos retenidos. lograr un indicador heterogéneo es a través de la UAII (RAFFI).

-

-

Esto llevasimplificado, a otro problema, es la tasa de impuestos En un caso seque podría retener como retenidos. tasa de impuestos la tasa T que a lassimplificado, empresas.se podría retener como tasa de impuestos la tasa T que • afecta En un caso afecta a las empresas.

En un parapara permitir alalmodelo llegara auna una igualdad, se deberá • caso En unglobal, caso global, permitir modelo llegar igualdad, se deberá tener tener una tasa T tal que: una tasa T tal que:

(9.32) (9.32)

Donde: IDeuda

Gastos financieros (intereses),

UAII

Utilidades antes de intereses e impuestos.

34

Donde: IDeuda Gastos financieros (intereses), UAII Utilidades antes de intereses e impuestos. FINANZAS CORPORATIVAS

550

Lo que también se puede expresar como:

Lo que también se puede expresar como:

(9.33) (9.33)

Donde: IS Monto de impuestos.

Donde: IS

Monto de impuestos.

O sea, si se despeja T: O sea, si se despeja T:

Utilidad neta neta Utilidad TT = 11− Utilidad neta IS Utilidad neta + IS

(9.34) (9.34)

T corresponde entonces a una tasa de impuestos neta. Esto implica que dos empresas podrán tener T corresponde entonces tasa fiscal de impuestos neta. excepcionales. Esto implica que tasas T distintas, en función –por ejemplo– adeuna la política o de sus resultados

dos empresas podrán tener tasas T distintas, en función -por ejemplo- de la política fiscal o de sus excepcionales. El segundo bloque de críticas es deresultados tipo funcional:

• El Hay una confusión lo que eses rentabilidad económica y rentabilidad fuera del efecto segundo bloqueentre de críticas de tipo funcional: palanca.

-

Hay una confusión entre lo que es rentabilidad económica y rentabilidad

Generalmente se atribuye el término “rentabilidad económica” a la relación UAII / Activos es fuera del efecto palanca. excesivo: se podría mencionar aquí de rentabilidad fuera del efecto palanca, ya que este ratio no mide la rentabilidad económica. La rentabilidad económica es una relación entre los medios Generalmente seresultados atribuyeobtenidos el término “rentabilidad económica” a la relación de explotación y los con estos medios.

UAII / Activos es excesivo: se podría mencionar aquí de rentabilidad fuera del

El efecto tercer bloque de críticas la practicidad: palanca, ya esque este ratio no mide la rentabilidad económica. La

rentabilidad económica es una relación entre los medios de explotación y los

• ¿Cuál es la aplicación práctica del modelo? los diversos autores no proponen ninguna herraresultados obtenidos con estos medios. mienta práctica. En términos de planificación financiera y en especial de la gestión del plan de financiamiento, las formulaciones propuestas son poco prácticas ya que ellas no consideran El de críticas es la practicidad: lastercer etapasbloque de la secuencia de planificación: en otras palabras, se tiene una herramienta de análisis descriptivo que pone en evidencia la palanca pero que no la explica y tampoco pone a loslacomponentes contribuciones. Por la simplificación que autores tienen las no - en evidencia ¿Cuál es aplicacióny sus práctica del modelo? los diversos formulaciones usadas podrían ser potencialmente peligrosas. proponen ninguna herramienta práctica. En términos de planificación

financiera y en especial de la gestión del plan de financiamiento, las

• Los modelos que se han descrito, a pesar de su carácter poco operativo, han tenido una difusión formulaciones propuestas son poco prácticas ya que ellas no consideran importante en la comunidad financiera.

las etapas de la secuencia de planificación: en otras palabras, se tiene una herramienta de análisis 9.2.2.4. El Concepto del Efecto Palanca descriptivo que pone en evidencia la palanca pero que no la explica y tampoco pone en evidencia a los componentes y sus contribuciones. Por la simplificación queentienen lasfinanciera formulaciones A continuación se analiza el concepto del efecto palanca la gestión visto desdeusadas una perspectiva histórica. podrían ser potencialmente peligrosas. a. La Historia La selección del nivel de endeudamiento en la empresa es una preocupación fundamental de los 35 directivos y a lo largo del tiempo ha sido objeto de muchos debates.

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 551

1. La elección del Nivel de Endeudamiento es una de las misiones fundamentales de la gestión financiera. Una presentación clásica de las obligaciones del gestor financiero de la empresa descansa en tres preguntas a las que es necesario dar una respuesta: • ¿Qué tamaño de activos colocar? Tamaño y crecimiento. • ¿Qué tipos de activos comprometer? Objetivo y estrategia. • ¿Cuál debe ser la composición del pasivo? Financiamiento. Esta última pregunta lleva a dos interrogantes: • ¿Cuánto de recursos propios y cuánto de deuda? • ¿Cómo se reparten los plazos de las deudas? Si se piensa en el contexto de la maximización del valor, la definición de la estructura financiera tiene un carácter básico. 2. ¿Existirá una estructura óptima de financiamiento? En razón de la existencia de un efecto palanca de la deuda, ¿será posible definir una estructura óptima de financiamiento? Existen numerosos modelos de análisis contable, algunos tan antiguos como el de Dupont, que ponen en evidencia que existe una palanca. Se puede resumir la evolución histórica manteniendo una cronología teórica: • La teoría tradicional (antes de 1958) admite un nivel óptimo de endeudamiento en el punto donde se equilibran los efectos positivos y negativos de la palanca. • En 1958 Modigliani y Miller afirman que el costo de capital es independiente de la estructura financiera y ponen en vigencia el efecto palanca. • En 1963 los mismos autores integran los impuestos y muestran la no neutralidad del “subsidio fiscal al endeudamiento”. • Luego vienen otros trabajos teóricos que muestran convergencia con la segunda proposición de Modigliani y Miller. • El desarrollo de la teoría de opciones y su aproximación con el MEDAF (Modelo de evaluación de activos financieros) ponen en evidencia el principio de neutralidad de la palanca. • En 1977 Miller revisa su posición inicial: la neutralidad de la palanca, teniendo en cuenta los impuestos y los costos de quiebra. • Por último, desarrollos teóricos recientes consideran que existe un óptimo de endeudamiento y que existen relaciones con los juegos de control de poder dentro de la empresa. b. La Difusión del Concepto La difusión del “teorema del efecto palanca” (Modigliani) es muy importante, en particular dentro del dominio del análisis financiero. Hace 25 años que las diversas escuelas se vienen desarrollando. Las más conocidas estudian:


552

• Los balances funcionales, que están organizados alrededor de los conceptos de Gasto y Resultados, • El análisis de los flujos de fondos concentrados en las variaciones del equilibrio financiero y que se apoyan sobre un enfoque patrimonial, y • El efecto palanca en una presentación simplificada y aceptada por todos. 1. La simplicidad de los Modelos usados Los prácticos simplemente han ignorado los debates teóricos relativos a la palanca financiera, y han usado modelos simplificados que ponen en evidencia un enfoque contable de la maximización de la rentabilidad por endeudamiento. Este tipo de presentaciones están muy difundidas y no requieren ningún tipo de formación financiera previa para aplicarse. 2. Un tema complejo a resolver Las decisiones financieras de las empresas, en particular las Pymes cuando ven el tema de financiamiento están pensando en algunas nociones como las siguientes: • Poder: Un alto endeudamiento puede conducir a un desplazamiento del poder, ya sea para proyectos de expansión (veto bancario), o por los equilibrios de tesorería, en estos casos la sanción que recibe el empresario viene por el lado de la deuda. • Riqueza: El nivel de endeudamiento influye sobre la riqueza obtenida por los accionistas de dos formas opuestas: la palanca financiera maximiza la rentabilidad financiera, pero el endeudamiento contribuye a limitar las posibilidades de pagos de salarios o de otros gastos debido al incremento de gastos financieros. • Independencia: Si una alta capitalización favorece la autonomía, un alto endeudamiento puede generar crisis y provocar la pérdida de control de la empresa y hasta su desaparición; el endeudamiento es un riesgo. • Servicio de la deuda: El efecto palanca conduce a una deuda, que desde el momento en que es de origen financiero genera gastos financieros y devolución del capital, esto afecta los márgenes y el auto financiamiento disponible. 3. El problema del objetivo financiero de la empresa La teoría financiera define claramente un objetivo financiero: La maximización del valor. Sin embargo, todavía hay un debate en el caso de empresas no cotizadas para las cuales no existe el mercado de fondos propios, es decir no existe un mecanismo de valorización (por sanción objetiva del valor) ni un mercado de transmisión (hay incertidumbre sobre la posibilidad de realizar la cesión de la empresa en condiciones satisfactorias y sobre la fiscalidad en el largo plazo, por consiguiente hay incertidumbre sobre la realización de su valor). Generalmente se opone un objetivo teórico de maximización del valor respecto a empresas cotizadas respecto a objetivos más inmediatos de maximización de la riqueza para las empresas no cotizadas. El debate sobre esto todavía continúa. Si se admite al menos la existencia de dos objetivos posibles, puede ser lógico pensar en un objetivo de riqueza más inmediato para las PYMES. En este tipo de empresas la constatación de la maximización del valor luego de una cesión, es aleatorio: hay una gran incertidumbre respecto a los precios igual que de encontrar un comprador y, de otro lado, la fiscalidad aso-

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 553

ciada a la cesión recortará sensiblemente el precio percibido. Esta fuerte incertidumbre puede explicar el objetivo más inmediato de maximización de la riqueza a través de mecanismos variados como –por ejemplo– sueldos a familiares, gastos de representación, altos salarios de los dueños, etc. y esto afectará los dividendos, por lo tanto, la fiscalidad. En este orden de ideas, la difusión de la noción del efecto de palanca ha contribuido a legitimar una práctica consistente en descapitalizar a las empresas, en razón de la debilidad del nivel de ahorro destinado a los capitales de las PYMES y en razón de una búsqueda de rentabilidad directa y alta. El efecto de medir la palanca juega un rol técnico: sirve de soporte al debate fundamental sobre la capitalización (en otras palabras el compromiso de ahorro de los inversionistas), y propone un modelo “racional” en cuanto a inversiones de capital; los accionistas maximizarán su utilidad privilegiando el endeudamiento. 4. Una contribución metodológica al análisis financiero El desarrollo de la medición del efecto palanca ha contribuido a influenciar los modelos de análisis en dos direcciones. En principio, el estudio detallado del efecto palanca contribuyó a la proposición de modelos temáticos y al desarrollo de enfoques instrumentales; lo que hizo modificar los planes de análisis financiero. Luego, el análisis de la rentabilidad financiera devino en una combinación de varios instrumentos de medida y en la definición de diferentes interpretaciones (se propusieron diferentes modelos normativos). La contribución metodológica de las herramientas de medición del efecto palanca es importante, ya que ellas permiten hacer una revisión de los elementos que intentan realizar diagnósticos. Más allá de la descomposición del primer nivel del ratio de rentabilidad financiera que propone el análisis del efecto palanca, se puede hacer un efecto de árbol. Si se utiliza la presentación que se mostró anteriormente, se tiene la ecuación (9.35):

UN  D = r + (r − i ) ×  × (1 − T ) E E 

(9.35)

Donde: UN/E

Rentabilidad financiera,

r

Rentabilidad económica,

i

Costo medio de la deuda,

D/E

Palanca o tasa de endeudamiento,

D

Deuda financiera,

E

Capitales propios,

T

Impuesto a la renta.

A continuación se mencionan las diferencias entre la rentabilidad financiera y la económica.


554

• Rentabilidad financiera: Este ratio se compara a diferentes escalas, sirve para medir el riesgo que soporta el accionista (incertidumbre sobre las utilidades futuras), si se calculara la mediana y la desviación estándar de una serie de relaciones UN/E se estaría aproximando la rentabilidad y el riesgo. • Rentabilidad económica: Por definición es una relación entre los ingresos y los costos. Los ingresos llevan al análisis de los saldos de gestión (márgenes) y los medios comprometidos (costos) a los tipos y montos de activos (eficacia). Este ratio se puede descomponer como sigue:

Ingresos Ingresos Ventas = × Costos Ventas Costos

(9.36)

La rentabilidad económica se descompone en un margen y una rotación de medios comprometidos, por lo que reenvía al análisis y al examen del crecimiento, de los medios comprometidos, de los márgenes, de las rotaciones y de la productividad. Los medios comprometidos son activos que guardan relación con la generación de ingresos. • Costo medio de la deuda: Es una relación de los Gastos financieros / Deuda, este ratio puede ser comparado con las tasas de interés bancarias, permitiendo aislar las mejoras aplicadas a la empresa, así como aprender su clase de riesgo. Su análisis permite también descubrir un sub-endeudamiento y de reconstruir el endeudamiento teórico medio de la empresa (estacionalidad del financiamiento); este elemento es importante ya que lleva al analista a modificar sus conclusiones en cuanto al efecto palanca. • Palanca o tasa de endeudamiento: Es una medida habitual del arbitraje de la relación fondos propios – fondos externos, permite analizar la independencia financiera y la limitación de repago. Este ratio pone en evidencia el riesgo financiero asociado a la presencia de deudas en el pasivo (solvencia y liquidez potenciales). Este tipo de análisis de etapas sucesivas, o por descomposición, todavía llamado análisis piramidal de datos es usado extensivamente en la doctrina financiera. 5. Un impacto sobre el capitalismo La vulgarización de la noción del efecto palanca de la deuda contribuye a dejar de lado los debates teóricos y ha concentrado el debate en definir cuál es la tasa óptima de endeudamiento. El debate teórico suscitado tiene por objeto poner el tema de los fondos propios en el centro del debate de la lógica financiera de la empresa, tratando de tener siempre presente que existe un objetivo financiero central para el accionista, independientemente de la estructura jurídica adoptada. c. Una interpretación absurda El análisis hasta ahora visto privilegia una visión contable, los instrumentos de medida desarrollados han contribuido a falsear la percepción operativa del efecto del nivel de endeudamiento, debido principalmente a la recurrencia a la contabilidad y, también, a la ausencia de una relación sistemática con el riesgo, quizá ésta es la explicación de algunas crisis financieras. 1. La falta de propuestas y de formulaciones:

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 555

Dos críticas se pueden hacer a este tema: i

Una contabilidad simplificada al exceso

Como se ha explicado, casi la totalidad de los métodos de presentación del efecto palanca recurren a la creación de agregados contables e indicadores, todos muy globales, y casi ninguno tiene lógica contable, financiera o económica. Los modelos se auto justifican por sus necesidades de demostración más que por la puesta en evidencia del efecto palanca. ii

Razonamiento únicamente contable

El razonamiento contable no es suficiente, más bien contribuye a perturbar la elección de políticas financieras. El razonamiento financiero debe ser llevado exclusivamente en términos de “valor de mercado” por varias razones: es el mercado el que va a sancionar el valor de las empresas, el objetivo financiero es la maximización del valor y la preocupación es el valor de la empresa, la cuestión no es entonces la de fijar una tasa de endeudamiento óptima sino más bien de entender las consecuencias del endeudamiento sobre el valor de la empresa. Por otra parte, el análisis del efecto palanca puede dar a entender que la maximización del ratio de rentabilidad financiera es una medida del grado de realización de la maximización del valor de la empresa. Si se pone este indicador en el centro del análisis financiero de los accionistas, éstos pensarán que ésa es la característica del ratio. Se estaría confundiendo el objetivo y su forma de medición basándose en un análisis estrictamente contable. Por último, la maximización de la rentabilidad financiera (de hecho a muy corto plazo como deduce el modelo), no corresponde ni a objetivos de maximización del valor ni tampoco a la maximización de la riqueza inmediata. Si medir la rentabilidad es importante, ésta no puede estar referida únicamente a la realización de objetivos financieros. 2. La ausencia de una relación sistemática con el riesgo: En la mayoría de libros no se muestra la relación que existe entre el riesgo y la palanca financiera. Se ensayará un principio de relación: • La rentabilidad de los fondos propios se aumenta cuando se recurre al endeudamiento si y solamente si la rentabilidad de los activos es mayor que el costo de la deuda. • El riesgo (definido como la sensibilidad de la rentabilidad de los fondos propios frente a las variaciones de los elementos de explotación10) crece con el nivel de la deuda. Claramente se verá que hay efecto de palanca cuando el recurrir al endeudamiento permite aumentar la rentabilidad financiera del capital propio con tres limitaciones: a) La capacidad de endeudamiento de la empresa (estructura), b) El riesgo de cese de pagos (solvencia/liquidez), c) La volatilidad de los resultados (riesgo económico). Si el costo de las deudas excede la rentabilidad de los activos el efecto palanca será negativo. 10

Como los costos de explotación.


556

Sin embargo estas definiciones anteriores tienen un peligro y es que dejan entender que la palanca puede ser objeto de optimización sin contraindicaciones. Peor aún en el caso de empresas sub-capitalizadas (con bajo nivel de capitalización), el efecto palanca obnubila el concepto de la teoría financiera. Para estas empresas la elección de usar el apalancamiento financiero las lleva a incrementar fuertemente su riesgo: a) Riesgo de ruptura: En caso de crisis (dificultades coyunturales), la empresa sobreendeudada no encontrará salidas a su deuda financiera y puede desaparecer. b) Riesgo de renuncia: Endeudados por jugar con la palanca, la empresa renuncia implícitamente a endeudarse en el futuro para invertir en proyectos rentables o en proyectos que garanticen su permanencia. De hecho, como dicen Modigliani & Miller, la ganancia obtenida no es otra cosa que la remuneración del riesgo marginal aceptado.

Estimulando el recurso al endeudamiento, el teorema del efecto palanca contribuye a exponer las empresas efecto de la deuda. 3. La difusión del concepto lleva a a aumentar el riesgoalfinanciero Estimulando el recurso al endeudamiento, el teorema del efecto palanca contribuye a exponer El problema a lasi.empresas al efectodel de laservicio deuda. de la deuda i El problema serviciopor de la La aceptación de del deudas ladeuda empresa provoca dos tipos de problemas:

La aceptación de deudas por la empresa provoca dos tipos de problemas:

a) Una limitación de la remuneración a) Una limitación de la remuneración

La deuda induce los gastos financieros que afectan al margen,

La deuda induce los gastos financieros que afectan al margen, dependiendo de la deducibidependiendo de la deducibilidad de los gastos financieros se tendrá: lidad de los gastos financieros se tendrá:

(9.37) (9.37)

Donde: T Tasa impositiva.

Donde: T

Tasa impositiva.

Los gastos financieros van a “pesar” sobre el resultado y sobre el cash flow Los gastos financieros vanaa la “pesar” el resultado y sobre flow y van a afectar a la bajade y van a afectar bajasobre los rendimientos de el lacash empresa. Esta limitación los rendimientos de la empresa. Esta limitación de renta, va a ser objeto de análisis por el entorno: Los renta, va a ser objeto de análisis por el entorno: Los acreedores estiman acreedores estiman queallá más de allá un de un umbralel el incremento de de gastos financieros sobre los sobre ingresoslos que más umbral incremento gastos financieros de explotación es excesivo, y algunas de las relaciones más usadas son: ingresos de explotación es excesivo, y algunas de las relaciones más usadas son: ID e u d a (9.38) <3a 4% I n g r e s o s d e E x pl o t a c i ó n ID e u d a (9.38) 3a 4% Y también: I n g r e s o s d e E x pl o t a c i ó n

Y también:

ID e u d a <40% EBITDA

ID e u d a EBITDA

Donde: Ingresos de Explotación

40%

Cifras de negocios o ventas,

(9.39)

(9.39)

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 557

Donde: Ingresos de Explotación Cifras de negocios o ventas, IDeuda

EBITDA

Gastos financieros, Utilidad antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización (Excedente Bruto de Explotación).

Estas medidas normativas usadas por los bancos sobre la base de su experiencia y encuadradas

Pordeejemplo, si sedan tiene: dentro las estadísticas a sobreentender el manejo de una estructura tipo de las cuentas de las empresas. Por ejemplo, si se tiene: Por ejemplo, si se tiene:

Entonces: Entonces: Entonces:

Donde:

Donde: Kd Costo de la Kd Costo dedeuda, la deuda, Donde: D Valor de laladeuda, KdD Costo dedeuda, deuda, Valor de la EBITDA Utilidad D Valor de laantes deuda,de intereses, impuestos, depreciación EBITDA Utilidad antes de intereses, impuestos, y amortización (Excedente Bruto depreciación de Explotación). EBITDA amortización Utilidad antes de intereses, impuestos, depreciación (Excedente Bruto de Explotación). amortización (Excedente Bruto de Explotación). Y, Y, Y,

y y

Donde: Donde: IDonde: Gastos financieros, Deuda Kd Costo definancieros, la deuda, Gastos IDeuda Gastos financieros, IDeuda Deuda D Deuda. Kd Costo de la deuda, Kd Costo de la deuda, D Deuda. Deuda. SiD Kd = 0.12, entonces, (0.12 x Deuda)/EBITDA < 0.4 Si Kd = 0.12, entonces, (0.12 x Deuda)/EBITDA < 0.4 Esto nos lleva a decir que: Deuda> (3.33 x EBITDA), lo que no tiene ningún Si Kd = 0.12, entonces, (0.12 × Deuda)/EBITDA < 0.4 /EBITDA) < fundamento. estoque: se demuestra que xalEBITDA), haber usado (IDeuda Esto nos llevaCon a decir Deuda> (3.33 lo que no tiene ningún 0.4 como umbral, resultado no tieneque racionalidad. fundamento. Con el esto se demuestra al haber usado (IDeuda Deuda/EBITDA) < Esto nos lleva a decir que: Deuda> (3.33 x EBITDA), lo que no tiene ningún fundamento. Con 0.4 como umbral, el resultado no tiene racionalidad. esto se demuestra que al haber usado (IDeuda /EBITDA) < 0.4 como umbral, el resultado no tiene rab) La limitación de reembolso cionalidad. b) La limitación de reembolso Esta limitación esreembolso alta y actúa a través de los contratos de préstamo b) La limitación de amarrando la empresa las instituciones Estas Esta limitación es alta ya actúa a través definancieras. los contratos de cláusulas préstamo Esta limitación es alta y actúa a través de los contratos de préstamo amarrando la empresa formales sonlanegociables pueden enviar financieras. señales negativas al entorno amarrando empresa apero las instituciones Estas a las instituciones financieras. Estas cláusulas formales son negociables perocláusulas pueden enviar de laseñales empresa y limitar sudecapacidad de endeudamiento en alelentorno futuroen el formales son negociables pero señales negativas negativas al entorno lapueden empresaenviar y limitar su capacidad de endeudamiento limitando sus procesos de su inversión, améndedeendeudamiento conducir a una elevación de de la empresa y limitar capacidad en el futuro la tasa desus interés (se aplica una primaamén de riesgo o spread). limitando procesos de inversión, de conducir a una elevación de la tasa de interés (se aplica una prima de riesgo o spread). Los mismos enfoques normativos (ratios prudentes) existen para las tasas


558

futuro limitando sus procesos de inversión, amén de conducir a una elevación de la tasa de interés (se aplica una prima de riesgo o spread). Los mismos enfoques normativos (ratios prudentes) existen para las tasas de endeudamiento. El sector bancario por lo general aplica una regla.

D e u d a s d e la r go p l a z o ≤3 Cifra denegocios final

(9.40)

Donde: Cifras de Negocio final

Venta bruta.

Esto pone en evidencia que existen una serie de ratios de prudencia bancaria que arman una verdadera ortodoxia financiera que podría ayudar a definir un pasivo tipo admitido por las entidades bancarias. La estructura del financiamiento se podría definir entonces como una optimización bajo limitaciones: limitaciones del mercado de la deuda y limitaciones del mercado de fondos propios. ii

La fragilidad financiera de las empresas

El uso mecánico del efecto palanca puede conducir a una política de sobreendeudamiento en periodos de crecimiento, algo que generalmente es aceptado por empresas y bancos que aseguran su reembolso con los frutos del crecimiento financiado. Un endeudamiento fuerte implica una sensibilidad más alta de la empresa frente a cambios en la coyuntura económica: el peso de los gastos financieros contribuye a aumentar el nivel del punto muerto (de equilibrio) y la descapitalización acentúa el riesgo de crisis financiera. Por otro lado, dentro de la lógica de recurrir masivamente al endeudamiento, los gerentes toman en cuenta los riesgos y esto puede llevarlos a privilegiar algún tipo de financiamiento disponible que sea poco exigente y costoso: el crédito de proveedores (en caso esté afectado por tasas de interés); este último puede jugar un rol de sustituto frente al crédito bancario y explicar la importancia global del crédito entre empresas. Una ilustración de los riesgos asociados a una práctica demasiado laxa de la palanca de la deuda la da la crisis económica de 1973. En los años de fuerte expansión las bajas tasas de interés reales permitieron a las empresas desarrollar políticas financieras organizadas alrededor del efecto palanca. La crisis petrolera de 1973 se tradujo en dos fenómenos: un alza de las tasas de interés y una desaceleración de la economía. Y esta última variable condujo a una caída de los márgenes, que ya estaban en peligro debido al incremento de los gastos financieros. Lo que muestra que el efecto palanca es un mecanismo de transmisión a las empresas de las crisis económicas. 9.2.2.5. Los problemas en la medición del efecto palanca Una de las razones del desarrollo del concepto de palanca es que éste acoge una serie de conceptos fundamentales de finanzas en la elaboración de las políticas financieras: la rentabilidad de las inversiones, el endeudamiento y la rentabilidad de los capitales propios. El estudio del efecto palanca en una perspectiva operativa conduce a examinar las variables financieras mencionadas.

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 559

a. La rentabilidad financiera y su medición 1. La noción de rentabilidad La empresa puede ser definida como la combinación de factores de producción para producir bienes y servicios destinados a ser vendidos. La combinación de factores de producción lleva a la obtención de un valor agregado. El conjunto de agentes económicos que aseguran su participación para la obtención del valor agregado exigirán en contrapartida una remuneración, si ésta no llega, suspenderán su participación: hay, por lo tanto, una exigencia de rentabilidad de los agentes. La rentabilidad se puede definir como la capacidad de la empresa de generar una renta. Si la empresa no genera renta suficiente será considerada como deficitaria económica y se expone a desaparecer. La limitación de rentabilidad financiera es impuesta a la empresa por sus accionistas. En efecto, los inversionistas tienen una exigencia de rentabilidad financiera. Su colocación debe rendirles por lo menos la tasa de una inversión sin riesgo más una prima adicional proporcional al grado de incertidumbre asociado al desempeño de esa rentabilidad. El objetivo de los accionistas es maximizar el valor de la empresa, ergo maximizar el valor de los activos financieros que tienen. i

La noción de rentabilidad en el análisis financiero

En el análisis financiero se mide la rentabilidad por un ratio que relaciona una renta obtenida durante un periodo, al capital comprometido durante el mismo periodo.

R en t a b i l i d a d =

R en t a Capital

(9.41)

Técnicamente se relaciona un flujo a un stock. El interés de este ratio es que permite un tratamiento original según las técnicas de análisis: • Puede ser comparado, en el tiempo y en el espacio, pero igualmente a las normas: la rentabilidad del mercado, rentabilidad de las colocaciones sin riesgo, rentabilidades sectoriales, etc. • Puede ser descompuesto para apreciar los determinantes y explicar su evolución, por ejemplo:

Rentabilidad = ii

R en t a R e n t a VReennt taas R en t a= b i l i d a d =× Capital Ventas C c a p ii tt aa ll

(9.42)

Diferentes nociones de rentabilidad

La definición general del ratio permite numerosos cálculos: tanto de combinaciones entre las diferentes medidas de la renta, como de las diferentes nociones de capital. Los ratios serán significativos con la condición que el nivel de renta obtenido sea homogéneo al capital considerado. El capital, en el sentido de los medios comprometidos, se analiza desde tres puntos de vista: • El factor trabajo: factor humano, • El factor técnico: el capital económico reagrupando el portafolio de tareas puestas en marcha en la empresa, • El factor capital o capital financiero: es el conjunto de capitales aportados por el mercado en la empresa.


560

Entonces se pueden definir tres ratios o indicadores esenciales de rentabilidad: • Por el factor humano se hablará de productividad en relación al valor agregado al efectivo o a los gastos de personal, • La rentabilidad económica será medida relacionando el Excedente bruto de explotación –EBITDA– 11 (medida de la renta de la forma más económica posible, ya que no toma en cuenta las consecuencias de las políticas financieras, fiscales, contables y excepcionales) con respecto al capital económico (inmovilizaciones brutas + necesidades de fondos de rotación {NOF}) o, a los capitales comprometidos (inmovilizaciones brutas + necesidades de fondos de rotación {NOF} + disponibilidades) y se obtiene una rentabilidad económica bruta12, • La rentabilidad financiera es medida por la relación entre la utilidad neta a los capitales propios. b. La importancia de la rentabilidad financiera 1. Es el análisis de los accionistas: El análisis de los accionistas actuales o potenciales se hará entre otros sobre la base de la rentabilidad financiera. El accionista por tener derechos de propiedad, puede aplicar sanciones sobre la gerencia o la empresa. La rentabilidad financiera es, desde ese punto de vista, una de las herramientas esenciales de medida de los rendimientos de los gerentes que los accionistas le exigen por dirigir la empresa. 2. Ofrece una posibilidad de diagnóstico: La rentabilidad financiera, bajo la hipótesis de no distribución de dividendos, se analiza igualmente bajo la forma de tasa de crecimiento de los fondos propios durante un ejercicio. Algunas reglas de ortodoxia financiera consideran que una empresa, dada la tasa de rotación de los activos, no puede crecer permanentemente a una tasa superior a la tasa de crecimiento de sus fondos propios. En efecto, el aumento de la actividad genera necesidades de financiamiento (NOF). Si el proceso de expansión no se acompaña de un crecimiento de los fondos propios (por acumulación de autofinanciamiento), la empresa se va a endeudar y eso afectará su margen por el peso de los gastos financieros, aumentará el riesgo financiero, cortará posibilidades de financiamiento futuro y reducirá la autonomía financiera hasta un estado en que el poder corre el riesgo de ser transferido al mercado de la deuda, y sustituirá al mercado de los fondos propios en las decisiones relativas a la vida de la empresa. 3. El ratio (Beneficios Netos/Capitales Propios) es un instrumento de medida imperfecta de la rentabilidad financiera. El indicador clásico de la rentabilidad financiera (Utilidad neta/Patrimonio) tiene dos tipos de problemas técnicos:

11 12

Utilidad antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización (EBITDA, en sus siglas en inglés). La Rentabilidad Económica Bruta es un ratio de rentabilidad que informa sobre la eficacia de la empresa en la utilización de sus inversiones relacionándolo con el resultado económico bruto.

Palanca Financiera i

CAPÍTULO IX 561

Los fondos propios a tomar en consideración:

El ratio clásico toma los fondos propios del final del ejercicio y comprenden la utilidad neta obtenida durante el ejercicio. Los capitales comprometidos al inicio del periodo no incluyen los resultados del ejercicio. Por ejemplo: Fondos propios al 31-Dic-N0 = 100, Utilidad Neta para N1 = 15, Fondos propios al 31-Dic-N1 = 115, Rentabilidad financiera sobre fondos propios iniciales: 15%, Rentabilidad financiera sobre fondos propios finales: 13.04%. Donde Ni representa el año “i”. La diferencia es significativa. Siguiendo una lógica de inversionista, se deberían usar los fondos propios iniciales. Sin embargo, si se considera que el resultado ha sido capitalizado durante el ejercicio sin que se haya tenido la posibilidad de reinvertirlos, se podría razonar sobre los fondos propios finales o, alternativamente, sobre los fondos propios medios ya que el resultado se ha estado acumulando progresivamente durante el ejercicio. Si se emplearan los fondos propios medios, el resultado sería de 13.95%. Este resultado se obtiene de hacer el siguiente cálculo: R en t a b i l i d a d F i n a n c i e r a =

Beneficios Netos 15 = =0.1395 C a p i t a l e s P r o p i o s M e d i o s 1 0 0 + 1 1 5    2

Lo que se quiere demostrar es que el resultado será diferente en función a qué concepto de fondos propios tomar, sin que exista un consenso a priori respecto a cuál tomar (iniciales, finales o medios). ii

¿El resultado neto se adapta a las mediciones?

A pesar que se usa con frecuencia la utilidad neta, presenta inconvenientes metodológicos del resultado neto; por otro lado, el resultado neto no representa concretamente la riqueza generada por la empresa durante el periodo. En este contexto la comprensión de la rentabilidad financiera a partir del cash flow del ejercicio mostrará la riqueza acumulada con los capitales propios comprometidos al inicio del ejercicio. El ratio (Flujo de caja/Patrimonio) sería preferible, ya que él muestra la mecánica de capitalización de los cash flows a la cual corresponde la lógica de la valorización de los fondos propios en el tiempo. iii Propuestas para una nueva medida de la rentabilidad financiera

Ya se ha visto que el análisis completo de la rentabilidad financiera debe hacerse usando los ratios clásicos, pero teniendo cuidado de medir la sensibilidad del indicador tomando en cuenta los fondos propios iniciales o finales. Por otro lado, el enfoque por el cash flow aparece como indispensable, pero forzado a otro enfoque de fondos propios. El ratio hallado con los cash flow indica que los capitales propios al final del primer periodo (el inicio del primer periodo corresponde a la inversión de capital) integran las mejoras del autofinanciamiento. De hecho, la medición del capital invertido por los accionistas, inicialmente por los fondos propios y en el transcurso del tiempo por el excedente monetario atesorado, ya que la sola


562

noción de fondos propios es insuficiente. Los capitales invertidos por los accionistas se definen mejor como el capital inicial mejorado por la capitalización. Este enfoque es mostrado en el conjunto del balance, o bien, el conjunto de empleos es financiado por un conjunto de recursos de tres orígenes: • Deudas financieras, • Capital propio, • Amortizaciones acumuladas. Lo que lleva a considerar un financiamiento por deudas financieras y por recursos propios de origen externo (capital social) e interno (autofinanciamiento acumulado o utilidades no distribuidas), es decir, un pasivo compuesto de deudas financieras y fondos propios que se pueden considerar con sus agregados. Esto equivale finalmente a poner frente al activo neto a un pasivo neto, donde los fondos propios consisten en el capital social y un stock de resultados acumulados, y frente de un activo bruto a un pasivo bruto donde los fondos propios consisten en un capital social, un stock de resultados acumulados y un stock de amortizaciones acumuladas (depreciaciones). Figura 9.4: Evolución de los Capitales Propios en Bruto

Activos Netos

Capital Social + Resultados del Ejercicio + Reservas

Activos Netos

Capital Social + Suma de Resultados anteriores

Deudas

Deudas

Figura 9.5: Evolución de los Capitales Propios en Bruto

Activo Bruto

Capital Social + Resultados del Ejercicio + Reservas+ Amortización Acumulada Deudas

Activo Bruto

Capital Social + Suma de Resultados anteriores

Deudas

Nota: A diferencia de la figura anterior, a ésta se le ha agregado la depreciación acumulada.

562 562 562 562 562 562 562 563 563

10 Eliminar la , después de “propios” 13 Cambiar “consisten de capital” por “consisten en el capital“ 13 Eliminar la , después de y 16 Donde dice figura 9.3 corresponde 9.4 17 Cambiar la figura, se adjunta pdf (dice ya 9.4) CAPÍTULO IX 563 Palanca Financiera 18 Cambiar en el título “figura 9.4” corresponde 9.5 19 Cambiar la figura, se adjunta pdf 1 Poner , después de definir y entonces, queda “ definir, entonces, “ Se puede definir, entonces, un ratio que esté más de acuerdo a la lógica de acumulación de valor de 3 Cambiar fórmula 9.4.3, corresponde

la empresa y a la lógica de la rentabilidad financiera de las inversiones hechas por los inversionistas:

RF i n I =

563 564 564 564 564

Cash f l ow Fondos Propi os Ext endi dos

Rentabilidad financiera de las inversiones, “ Agregar “RFinI 5 Donde: 2 Y también en los renglones siguientes, ver si convendría ponerle la misma tabulación a los Rentabilidaddentro financiera las Inversiones, R FinIque renglones 11 a 13, por uniformidad de lade página 5 Cambiar el . por : Propios Extendidos Capitales propios + Acumulación de las amortizaciones. 6 Fondos Donde dice “o final” poner “o al final” 8 Hay que insertar las siguientes fórmulas para que coincidan con el listado al final del capítulo: Se analiza a continuación un ejemplo.

Se tiene el siguiente balance inicial: Tabla 9.6: Balance Inicial

564 564 565 565 565 565 565 566

(9.43)

14 27 3 12 15 25 27 1

Ratio UN/E = UN / E inicial

(9.44.1)

Ratio UN/E = UN / E final

(9.44.2)

Inmovilizaciones brutas

200

Fondos propios

Cambiar . por : 40 (-) Amortizaciones Deudas LP Poner : al final del renglón 30 Inventarios Proveedores Cambiar el número de la ecuación, donde dice (9.44) corresponde (9.45) 40más, queda “o, más” Clientes Agregar la , después de o y antes de Eliminar , después de referencia 10 Disponibilidades el número de la ecuación240 (9.45) porTotal (9.46) Inmovilizaciones TotalCambiar 200 Fondos propios Eliminar el número de la ecuación (9.46) brutas Cambiar “remplaza” por “reemplaza” Y el siguiente balance final:

(-) Amortizaciones Tabla 9.7:Inventarios Balance Final Clientes Inmovilizaciones brutas Disponibilidades (-) Amortizaciones Total Inventarios

Clientes Donde: Disponibilidades Inmovilizaciones brutas Total Disponibilidades

Resultados Deudas LP Proveedores

180 40 20

240

180

60 30 50 200 10 60230

Resultados Total

23010

30

Deudas LP

20

50

Proveedores

20

Fondos propios

10 20 20 180

10

Inversiones en activo fijo bruto de la empresa, 230 230 Total Inversiones futuras, por ejemplo.

Donde:

A partir de estas cifras existen varios ratios de rentabilidad financiera que se Inmovilizaciones brutas Inversiones en activo fijo bruto de la empresa, pueden calcular: Disponibilidades

Inversiones futuras, por ejemplo.

a) El ratio Utilidad Neta a Capital Propio: A partir de estas cifras existen varios ratios de rentabilidad financiera que se pueden calcular:

Se tienen 2 posibilidades, calcularlo usando el capital propio al inicio del período o al final del período. Reemplazando las cifras en las respectivas Se tienen 2 posibilidades, calcularlo usando el capital propio al inicio del período o al final ecuaciones:

a) El ratio Utilidad Neta a Capital Propio:

del período. Reemplazando las cifras en las respectivas ecuaciones:

Donde: UN Utilidad neta (beneficio neto), E inicial Capital propio al inicio del período, E Capital propio al final del período.

564

Se tienen 2 posibilidades, calcularlo usando el capital propio al inicio del período o al final del período. Reemplazando las cifras en las respectivas ecuaciones:


Donde: UN

Utilidad neta (beneficio neto),

Capital propio al inicio del período, E inicial Donde: UN neta (beneficio neto), Capital propio al final del período. E final Utilidad E inicial Capital propio al inicio del período, b) El ratio Cash Flow a Capital Propio: E final Capital propio al final del período. Este ratio se puede calcular usando el capital propio al inicio del período o al final del pe-

b) El ratio Cash ríodo. Así:Flow a Capital Propio.

Ratio UN/E = UN / Einicial

(9.44.1)

Este ratio se puede calcular usando el capital propio al inicio del período o Ratio UN/E = UN / Efinal (9.44.2) final del período. Así:

Donde: Donde: Cash decaja, caja, CashFlow Flow Flujo Flujo de Capital propio al inicio del período, E inicial E inicial

Capital propio al inicio del período,

E final

Capital propio al final del período.

53 c) El ratio Cash Flow a Fondos Propios aumentados: Éste se puede calcular usando fondos propios aumentados inicial y final. Así tendrá: CashFlow/ Fondos Propios Aumentados

inicial

CashFlow/ Fondos Propios Aumentados

= 3 0 / (1 8 0 + 4 0) = 0 . 1 3 6 3 ó 1 3 . 6 3 %

final

= 3 0 / (1 8 0 + 7 0) = 0 . 1 2 ó 1 2 . 0 0 %

Donde: Cash Flow

Flujo de caja.

La diversidad de respuestas indica que la elección del indicador no es neutral en la óptica de la medición de rendimientos. La elección del indicador puede ser objeto de una elección que busque optimizar el valor de la rentabilidad financiera y su dispersión. Si uno se fija bien, las empresas (o sus gerentes) emplean uno u otro indicador para demostrar su gestión o para criticar a un tercero. Este enfoque que se apoya sobre el balance financiero, basado en el balance contable (el mismo, corregido), abre una nueva perspectiva para la instrumentación del análisis financiero. d. Los límites de la rentabilidad financiera contable: Por definición, la rentabilidad financiera de una colocación, de una acción –por ejemplo–, es medida por la relación de rentas generadas por su colocación en un periodo con respecto al valor de su colocación al inicio del periodo.

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 565

La rentabilidad de las acciones (que materializan los derechos de propiedad del capital financiero) se obtienen según:

Rentabilidad =

D i v + (c f − ci )

ci

(9.45)

Donde: ci

Precio inicial, inicio del ejercicio N,

cf

Precio final, fin del ejercicio N,

Div

Dividendos recibidos del título del año N.

Esta fórmula informa sobre la valorización de la inversión, permite comparaciones (tasa de rentabilidad sin riesgo, tasa de rentabilidad del mercado) que ponen en evidencia la prima de riesgo. El estudio de las series estadísticas temporales del indicador permite medir la dispersión, como medida de riesgo por accionista. La rentabilidad financiera de la empresa (se retoma la fórmula UN/E) o, más exactamente, medida sobre la contabilidad, no refleja el mismo resultado: ella es una medida de la rentabilidad financiera contable de los fondos propios en un periodo. No dice nada sobre el grado de realización de la exigencia de rentabilidad de los inversionistas, tampoco puede ser comparada con tasas de referencia y menos pone en evidencia las primas de riesgo. Podría quizá acercarse al riesgo económico (palanca operativa, punto muerto) y al riesgo financiero (palanca financiera), pero no al riesgo del accionista. Los dos conceptos no miden el mismo nivel de rentabilidad financiera y no retornan la misma noción de riesgo; uno es un riesgo accionario, el segundo lo es de la empresa. El primero está en función del segundo. 9.2.2.6. El Efecto Palanca y la Política Financiera a. Elección de inversiones y rentabilidad económica El efecto de palanca se apoya en un mecanismo de amplificación de la rentabilidad económica por un factor financiero. La rentabilidad económica se define aquí como:

RE c o =

EBITDA Capital Económico

(9.46)

Además, se tiene que:

EBITDA EBITDA = CE Capital Económico

Donde:

EBITDA Utilidades antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización (Excedente Bruto de Explotación), CE

Capital económico, es el resultado de sumar las inmovilizaciones corpóreas, incorpóreas y las necesidades operativas de fondos (NOF).


566

Este ratio reemplaza de manera útil a los ratios más comunes de la rentabilidad económica que relacionan una renta más o menos neta con el activo contable. La justificación de usarlo viene de la adaptación del ratio del ROA. Esta adaptación es criticable. Los indicadores frecuentemente usados para el cálculo de la rentabilidad económica son:

Utilidad Neta Resultado de Explotación UAII o o Activos Activos Activos

(9.47)

Donde: UAII

Utilidad antes de intereses e impuestos.

En todos los casos, el activo contable es el denominador y este agregado no representa los medios económicos puestos a trabajar y, sobre todo, que no es homogéneo con el análisis de las inversiones en cuanto a lo empleado en un proyecto. Con respecto a los beneficios netos, éstos no son un indicador económico ya que tiene en cuenta a la política económica pero en un sentido demasiado amplio; las UAII provienen de los agregados de diversas cargas sin importar si se trata de movimientos de caja o no (el mismo caso que el resultado de explotación), y confunde los tipos de operaciones y de ciclos que tienen los flujos. La medida más apropiada, será aquella que armoniza mejor con los cálculos de elección de inversiones, es la siguiente fórmula: E B I T D A U t i l i d a d e s a n t e s d e I n t e r e s e s, I m p u e s t o s, D e p r e c i a c i ó n y A m o r t i z a c i ó n = CE Capital Económico

Aunque no sin causar algunos problemas para poner en evidencia el efecto palanca. Este ratio se puede descomponer según varios enfoques: EBITDA EBITDA VA Inmov.Brutas = × × CE VA Inmov.Brutas CE

(9.48)

Donde: EBITDA

Utilidad antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización (Excedente bruto de explotación),

VA

Valor agregado = ingresos de explotación (ventas) − costos de explotación y gastos de administración externos,

Inmov.brutas

Inversiones en activos fijos sin descontar la amortización,

CE

Capital económico.

Lo que muestra que la rentabilidad económica de la empresa tiene tres componentes: • El margen, • La productividad del activo fijo, y • El grado de inmovilización del capital económico. La rentabilidad económica tiene que ver con los factores relacionados con la actividad (elección de la asignación de activos) y la gestión de la empresa (margen, productividad). Se podría decir que este ratio debería ser al menos igual a la tasa libre de riesgo.

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 567

Si bien este esquema representa un avance en relación a otros indicadores, sólo mide la rentabilidad operativa y excluye la financiera. En el caso de empresas que tienen una estructura financiera (en razón de su actividad, excedentes de explotación, espera de oportunidades, etc.) sería conveniente ver la rentabilidad económica desde un punto de vista ampliado.

RE c o A =

E B I T D A + P r o d .F i Capitales Comprometidos

(9.49)

Donde: R EcoA

Rentabilidad Económica Ampliada,

EBITDA

Utilidad antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización (Excedente Bruto de Explotación o EBE),

Prod.Fi

Productos financieros de participaciones y otros, productos financieros sobre IFT (o VMP) (equivalentes de efectivo), otros intereses, productos de cambios. Los productos financieros son considerados fuera de provisiones.

Capitales comprometidos Comprenden el capital económico sobre estimado del activo financiero (inmovilizaciones financieras brutas y disponibilidades). b. Política de Endeudamiento El efecto palanca pone al responsable financiero en el dilema del nivel de endeudamiento. La elección del nivel de endeudamiento es una de las tareas de base del gerente financiero, que debe definir de manera simultánea el monto y los tipos de deudas que va a movilizar. La política de endeudamiento de la empresa se enfrenta a un conjunto de restricciones que en la práctica limitan la tasa de endeudamiento. El acceso al mercado financiero está sometido a un conjunto de criterios, específicamente, en el caso de las Pymes. Los fondos serán liberados por la banca una vez que ésta verifica el uso y la capacidad de repago, amén del otorgamiento de garantías. Los modelos de decisión bancaria se apoyan en el análisis normativo de: • La tasa de endeudamiento global, • La tasa de endeudamiento financiero, • Las posibilidades de servicio de la deuda como capacidad de remuneración (gastos financieros con relación al EBE) y como capacidad de reembolso (deudas financieras comparadas contra el cash flow). La aplicación mecánica del efecto de palanca conduce a ver el endeudamiento como una estrategia financiera que lleva a maximizar la rentabilidad de los fondos propios; por el contrario, la presencia de deudas en los balances expone a la empresa a algunos problemas como exigencias de brindar información financiera, afectación implícita del autofinanciamiento y al reembolso del principal (el retorno a la exigibilidad del pasivo se acompaña de un retorno a la liquidez de los activos), induce a la renuncia a endeudamientos futuros en proyectos de mayor rentabilidad. Por otra parte, la deuda financiera contribuye a perturbar la autonomía de los gerentes: cada vez que se quiera tomar una decisión estratégica importante, los banqueros tendrán que ser consultados y en caso de problemas los gerentes verán su gestión presionada por los mercados financieros.


568

La deuda generalmente se encuentra bajo un contrato que fija una tasa de interés según la categoría del deudor y el riesgo que éste represente. La tasa de endeudamiento tiene la tendencia de encarecer el costo de la deuda, por lo que se puede afirmar que la tasa de interés marginal de la deuda es siempre superior a su tasa media. c. Una herramienta que deja de lado problemas metodológicos El análisis del efecto palanca tiene muchas dificultades metodológicas para el analista financiero externo. 1. El análisis de la palanca, ¿se debe de realizar a nivel de cuentas separadas o consolidadas? Dado que uno de los intereses principales de un grupo es medir el endeudamiento del grupo, sería lógico hacerlo consolidado, sin embargo las dificultades técnicas de la consolidación limitan el análisis. 2. El indicador que se usa es la relación UN/Patrimonio y ya se ha indicado que éste da una medición imprecisa de la rentabilidad. 3. El concepto de fondos propios es también discutible. Ya se ha analizado que los capitales propios clásicos son el capital social y la suma de todos los resultados netos de la sociedad, aquí se ha propuesto una nueva alternativa, la de los fondos propios extendidos (patrimonio extendido): Tabla 9.8: Fondos Propios Extendidos FPextendidos =

Capitales propios + Acumulación de amortizaciones

FPextendidos =

Capital social + suma de resultado neto (RN) + Acumulación de amortizaciones

FPextendidos =

Capital social + suma de CAF (flujos de caja)

Donde: FPextendidos

Fondos Propios extendidos.

El cálculo de la palanca financiera (deuda/fondos propios) no dará el mismo resultado si se aplica el enfoque planteado. Los bancos querrán mantener la palanca < 1 y de acuerdo a lo planteado, cualquier empresa verá modificada su palanca en función de su política de depreciación/provisiones. Se podrían tener dos sociedades idénticas, una practica una amortización decreciente y hace grandes provisiones, la otra amortiza linealmente y aprovisiona poco. Los resultados netos de la primera serán fuertemente influenciados y sus capitales propios evolucionarán menos rápido que los de la otra empresa. Las dos empresas con igual endeudamiento y resultados tendrán una palanca diferente. 9.2.2.7. El Modelo de Thomas - Thibierge (MTT) Thibierge propone un modelo de análisis del efecto palanca que aísla el conjunto de componentes de la rentabilidad financiera, primero en resultados netos y luego en brutos.

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 569

a. La Ecuación en Neto Una de las críticas que se han presentado a los modelos es que ellos presentan siempre una fórmula en neto y, al usar ésta, ocultan el efecto de las políticas de amortización y de provisiones. La misma crítica se aplica al modelo que se presenta. Como un primer paso, la formulación en neto tiene la facilidad de ser simple, luego se completará la fórmula para que aparezcan los montos brutos.

I D UB - IS UN = REcoN + ( REcoN - Deuda ) × i + E Di E E

(9.50)

Donde: UN

Utilidad neta (resultado neto o RNC),

R EcoN

Rentabilidad económica neta,

E

Valor del capital (capitales propios o CP),

IDeuda

Gasto financiero

UB

Utilidad bruta (resultados brutos = resultados excepto neto),

IS

Monto de impuestos.

La rentabilidad económica neta (R EcoN) es igual a:

REcoN =

UAII + Pr o Fi - CFFGF ** Inmov.Netas + NOF + Tesorería

(9.51)

** Comprende DAP/RAP financieros, Donde: DAP

Depreciación, Amortización y provisiones,

RAP

Rentabilidad esperada de los activos,

R EcoN

Rentabilidad económica neta,

UAII

Utilidad antes de intereses e impuestos (Excedente bruto de explotación – asignaciones de amortización y provisiones de explotación + retenciones sobre amortizaciones y provisiones de explotación + otros productos-otras cargas),

Prod Fi Productos financieros de participaciones y otros, productos financieros sobre VMP (equivalentes de efectivo o IFT), otros intereses, productos de cambios, CFFGF

Cargas financieras fuera de gastos financieros: Cargas financieras sobre participaciones y VMP, pérdidas de cambio. Ya que se está pensando en neto, las dotaciones financieras a las amortizaciones y las provisiones se deducen.

NOF


IFT

Inversiones Financieras Temporales.

Demostración: yNecesidades las provisiones se deducen. NOF operativas de fondos, Demostración: IFT Inversiones Financieras Temporales. NOF Necesidades operativas Temporales. de fondos, IFT Inversiones Financieras Demostración: Si se multiplica la fórmula (9.51) por E (capitales propios), se obtiene: IFT Inversiones Financieras Temporales. Si se multiplica la fórmula (9.51) por E (capitales propios), se obtiene: Demostración: Demostración: Si se multiplica la fórmula (9.51) por E (capitales propios), se obtiene: 570 FINANZAS CORPORATIVAS Demostración: Si se multiplica la fórmula (9.51) por E (capitales propios), se obtiene: Si se multiplica la fórmula (9.51) por E (capitales propios), se obtiene: Demostración: Si se multiplica la fórmula (9.51) por E (capitales propios), se obtiene: se desarrollan los(9.51) paréntesis: Si seSimultiplica la fórmula por E (capitales propios), se obtiene: Si se desarrollan los paréntesis: Si se desarrollan los paréntesis: Si se desarrollan los paréntesis: Si se desarrollan los paréntesis: Si se se desarrollan los los paréntesis: Si desarrollan paréntesis: Si se desarrolla el paréntesis: Si se desarrolla el paréntesis: Si se desarrolla el paréntesis: Si se desarrolla el paréntesis: Si se se desarrolla el paréntesis: Si desarrolla el paréntesis: Si se desarrolla el paréntesis: Luego, se tiene: Luego, se tiene: Luego, se tiene: Luego, sese tiene: Luego, tiene: Luego, se tiene: Factorizando por REcoN los dos primeros sumandos del segundo miembro Luego, se tiene: Factorizando por REcoN los dos primeros sumandos del segundo miembro de la igualdad, se obtiene: Factorizando por R EcoN los dos sumandos del segundo de miembro la igualdad, se de la igualdad, se obtiene: Factorizando por R los primeros dos primeros sumandos delmiembro segundo EcoN obtiene: Factorizando de la igualdad,por se R obtiene: EcoN los dos primeros sumandos del segundo miembro Factorizando por R EcoN los dos primeros sumandos del segundo miembro de la igualdad, se obtiene: Factorizando EcoN los dos primeros sumandos del segundo miembro de la igualdad,por se R obtiene: de la igualdad, se obtiene:

Luego, se logra: Luego, sese logra: Luego, logra: Luego, se logra: Luego, se logra: Luego, se logra: Luego, Donde: se logra: Donde: Donde: UN neta neta (resultado neto), neto). UN Utilidad Utilidad (resultado UN Donde: Utilidad neta (resultado neto). Rentabilidad económica neta. REcoN Rentabilidad económica neta,neto). R EcoN Rentabilidad económica neta. R Donde: UN Utilidad neta (resultado EcoN E Capital propio. Donde: E Capital propio. UN Utilidad neta económica (resultado neto). R Rentabilidad neta. EcoN E Capital propio, Donde: UN Utilidad neta (resultado neto). R Rentabilidad económica neta. E EcoN Capital propio. Deuda financiera en el período “i”, D UN Utilidad neta (resultado neto). i R Rentabilidad económica neta. E EcoN Capital propio. R Rentabilidad económica neta. E EcoN Capital propio. UB Utilidad bruta (resultado bruto), E Capital propio. IS

Monto de impuesto.

Reemplazando la Rentabilidad económica neta (R EcoN) en la (9.52)

 UAII + Pr od Fi - CFFGF **  × ( E + Di )  - I Deuda + UB - IS UN =   Inmov.Netas + NOF + Tesorería  ** Comprende DAP/RAP financieros.

(9.52) (9.52) (9.52) (9.52) (9.52) (9.52) (9.52)

61 61 61 61 61

61

(9.53)

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 571

Donde: UN

Utilidad neta (resultado neto),

Inmov. Netas

Activo fijo,

UAII

Utilidad antes de intereses e impuestos (Excedente bruto de explotación – asignaciones de amortización y provisiones de explotación + retenciones sobre amortizaciones y provisiones de explotación + otros productos-otras cargas),

Prod Fi

Productos financieros de participaciones y otros, productos financieros sobre VMP (equivalentes de efectivo o IFT), otros intereses, productos de cambios,

CFFGF

Cargas financieras fuera de gastos financieros: Cargas financieras sobre participaciones y VMP, pérdidas de cambio. Ya que se está pensando en neto, las dotaciones financieras a las amortizaciones y las provisiones se deducen,

NOF


E

Capital propio,

IDeuda

Deuda financiera en el período “i”,

UB

Utilidad bruta (resultado bruto),

IS

Monto de impuesto.

Se obtiene:

UN = [UAII + Pr od Fi - CFFGF **]×

(9.54)

( E + Di )   ×  - I Deuda + UB - IS  Inmov.Netas + NOF + Tesorería  ** Comprende DAP/RAP financieros

( E Di ) es igual a 1, y finalmente se Inmov . Netas NOF Tesorería ( E + Di )   El corchete   es igual a 1, y finalmente se obtiene: obtiene:  Inmov.Netas + NOF + Tesorería 

El corchete

(9.55) (9.55)

** Comprende DAP/RAP financieros ** Comprende DAP/RAP financieros

Lo que corresponde a una igualdadacontable verificada. A continuación, se estudiará cómo se se Lo que corresponde una igualdad contable verificada. A continuación, puede descomponer la rentabilidad financiera de la empresa. Así se logra:

estudiará cómo se puede descomponer la rentabilidad financiera de la empresa. Así se logra:

1. Una ecuación en tres partes

La rentabilidad financieraen de tres la empresa se descompone en tres partes o contribuciones: 1. Una ecuación partes • Una contribución económica, representada por la rentabilidad económica neta, que se muestra en la fórmula que sigue:

La rentabilidad financiera de la empresa se descompone en tres partes o contribuciones: - Una contribución económica, representada por la rentabilidad económica neta, representada por la fórmula que sigue:

La rentabilidad de la empresa descompone en tres partes o económica financiera neta, representada por la se fórmula que sigue: contribuciones: 572

(9.56) - Una contribución económica, representada por la rentabilidad FINANZAS CORPORATIVAS económica neta, representada por la fórmula que sigue: Y que posteriormente se analizarán con más detalle.

(9.56) (9.56)

- Una contribución financiera, representada por el cálculo del efecto de

Y que posteriormente se analizarán más detalle.posteriormente, y palanca financiera, que con se estudiará

Y que posteriormente se analizarán con más detalle.

• Una contribución financiera, representada por el cálculo del efecto de palanca financiera, - Una contribución excepcional neta de la amortización y provisiones. que se estudiará posteriormente, y - Una contribución financiera, representada por el cálculo del efecto de • Una contribución excepcional neta de la amortización y provisiones.

palanca que se estudiará posteriormente, y 2. Detalle definanciera, cada contribución

2. Detalle de cada contribución

- i. Una neta de la amortización y provisiones. La contribución rentabilidad excepcional económica neta, calculada de acuerdo a la fórmula i La(9.56): rentabilidad económica neta, calculada de acuerdo a la fórmula (9.56): 2. Detalle de cada contribución

i. La rentabilidad económica neta, calculada de acuerdo a la fórmula (9.56): Donde: Donde: ProdFi Fi Productos Productos financieros de participaciones y otros, Prod financieros de participaciones y otros, productos financieros sobreproductos VMP, otros intereses, productos de cambios, financieros sobre VMP, otros intereses, productos de cambios. Cargas financieras sobre participaciones e IFT, pérdidas de cambio. CFFGF Cargas financieras sobre participaciones e IFT, pérdidas de cambio. Ya que se está CFFGF Donde: Ya que pensando en neto, las dotacionesyfinancieras pensando en estamos neto, las dotaciones financieras a las amortizaciones las provisionesa las Prod Fi seProductos financieros de participaciones y otros, productos amortizaciones y las provisiones se deducen. deducen, financieros sobre VMP, otros intereses, productos de cambios. NOF Necesidades Operativas de Fondos. CFFGF Cargas financieras sobre participaciones e IFT, pérdidas de cambio.63 Ya que estamos pensando en neto, las dotaciones financieras a las La rentabilidad económica netayeslas un provisiones ratio entre un se resultado y los medios empleados para alamortizaciones deducen.

canzar dicho resultado. El cálculo de este ratio se basa en la siguiente lógica. 63 Para realizar su actividad una empresa tiene que invertir en inmovilizaciones corpóreas (terrenos, edificios, máquinas) e incorpóreas (fondos comerciales), pero también dentro de los periodos de pago, y de stocks. El conjunto de estas necesidades se llama NOF y actualmente es conocido que es una necesidad de inversión. Éstas son, generalmente, las inversiones de explotación. Por otra parte, se ha agregado a estas inversiones la tesorería, que se considera como un stock de dinero que responde a la misma lógica que los otros stocks de la empresa, y las inmovilizaciones financieras. La mayor parte del tiempo estas participaciones se insertan dentro de una política de integración y de fortalecimiento de los lazos comerciales. Estas inversiones retornan una ganancia estratégica (disminución de costos, ganancia en valores agregados) y no necesariamente están limitadas a la ganancia financiera que ellas dan (dividendos de las filiales). Se estima que esas inversiones son inversiones de explotación y esto es, dicho sea de paso, la definición de capitales comprometidos. Si se tienen en cuenta estas inversiones, el numerador del ratio tiene que representar el conjunto de ganancias que se obtienen de manera regular por estas inversiones; se trata, por lo tanto, del excedente neto de explotación, de los productos y cargas financieras correspondientes a la explotación, o a las inmovilizaciones financieras o a la tesorería. Se hacen algunos comentarios a lo anterior: a) Se puede dar cuenta que los cálculos de la rentabilidad económica tal cual son presentados en la literatura pueden ser clasificados en función de los activos de la empresa en:

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 573

• Los activos contables, clasificados por orden de liquidez creciente; • Los activos económicos, clasificados por su estado de permanencia (activos fijos/corrientes). • Los activos comprometidos, correspondientes a los compromisos de gastos efectivos para asegurar la continuidad del ciclo de explotación. Se va a emplear la visión de los activos comprometidos. b) Se puede afinar el análisis descomponiendo la rentabilidad económica neta, para apreciar las diferentes contribuciones de la especialidad de la empresa. Separando los activos corpóreos (fijos) e incorpóreos (patentes, marcas, etc.) por un lado, los activos financieros por el otro y por último, las disponibilidades. Se podrá descomponer la rentabilidad económica en tres ratios: la rentabilidad de las inmovilizaciones productivas (activos fijos), la rentabilidad de las inmovilizaciones financieras (inversiones en activos e intangibles) y la rentabilidad de las disponibilidades (cash).

REco. Inmov. prod . =

EBITDA - DAP + RAP + Otros Pr od * -OC * InmovC .e I . + NOF

(9.57)

* Otros productos y cargas de explotación, así como productos y cargas financieras no atribuibles a los activos financieros o a las disponibilidades (ganancias o pérdidas de cambio, por ejemplo).

Donde:

R Eco.Inmo.Prod

Rentabilidad económica del activo fijo,

EBITDA

Utilidades antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización (Excedente bruto de explotación o EBE),

NOF

Necesidades Operativas de Fondos,

DAP

Depreciaciones, amortizaciones y provisiones,

InmovC.e I.

Inmovilizaciones corpóreas e incorpóreas: inversiones en activos fijos e intangibles,

OtrosProd

Otros Productos,

OCF

Otras Cargas Financieras.

REco.de Inmov.Fin. =

Re sultado sobre operaciones hechas en común y participaciones Inmov.Financieras

(9.58)

Donde:

R Eco Inmov.Fin

Rentabilidad económica de las inversiones que ha hecho la empresa en títulos y otros instrumentos de otras empresas,

Inmov.Financieras

Inversiones realizadas en otros títulos.

REco. de caja =

Re sultado Financiero sobre VMP Disponibilidades y VMP

(9.59)


574

Donde: VMP

Equivalentes de efectivo, o IFT (Inversiones Financieras Temporales),

Disponibilidades Caja e Inversiones Financieras Temporales (VMP). De esta forma, ponderando cada ratio por la importancia del activo considerado con respecto al activo total, se puede encontrar la rentabilidad económica neta. Luego se verá una aplicación práctica. ii

El efecto palanca financiera

Este efecto de palanca corresponde a la definición clásica y permite poner en relevancia la ganancia conseguida por el endeudamiento, permite llegar a una idea de rentabilidad financiera pura tomando antes en consideración los elementos excepcionales (rentabilidad financiera pura = rentabilidad económica + ganancia debida al endeudamiento). iii La contribución excepcional

Esta presentación está claramente separada del cálculo del efecto palanca convencional y permite apreciar e identificar: • El impacto sobre el resultado excepcional neto, ya que se está dentro de un cálculo en neto se tienen en cuenta las dotaciones a las amortizaciones y provisiones (que son deducidas del resultado) y las recuperaciones sobre amortizaciones y provisiones excepcionales (que son agregadas al resultado). • La presión fiscal representada por los IS. Esta presión fiscal está calculada en puntos de rentabilidad financiera e induce a la noción de punto muerto fiscal, es decir a partir de qué momento del efecto palanca el escudo fiscal es anulada. Esta noción muestra más que una tasa media impositiva que como ya se ha visto podía ser diferente según de qué empresa se trate. iv

Ejemplo numérico

Se desarrollará un ejemplo para ilustrar este modelo: para esto se dispondrá de las cuentas de una empresa y a partir de las cifras se calcula la rentabilidad económica neta (R EcoN) y la rentabilidad financiera neta (R FinN) de manera directa. Tabla 9.9: Cuentas de una Empresa ACTIVO

PASIVO Bruto

Disponibilidades (caja)

3,710

NOF

5,500

Inmovilizaciones (activo Fijo) Totales

DAP −

Neto 3,710

Corto Plazo

0

550

4,950

Deuda Financiera

15,000

15,000

3,660

11,340

Capital propio (E)

5,000

24,210

4,210

20,000

20,000

NOF

5,500

550

4,950 Deuda Financiera

15,000

Inmovilizaciones (activo Fijo)

15,000

3,660

11,340 Capital propio (E)

5,000

Totales

24,210

4,210

20,000

20,000

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 575

Tabla 9.9: Resultado Financiero y Resultado de Explotación de una Empresa Tabla 9.10: Resultado Financiero y Resultado de Explotación de una Empresa 1 1 UAII UAII(+)(+)

2,250 2,250

2 2 Otros productos Otros productosde deexplotación explotación(+) (+) 3 3 Otras cargas de explotación (-) Otras cargas de explotación (-) 4 DAP explotación (-) 4 DAP explotación (-) 5 Suma ítems 1 a 4 (=) 5 Suma ítems 1 a 4 (=) 6 Productos financieros (+) 6 Productos financieros (+) 7 Cargas financieras fuera de intereses (-) 7 Cargas financieras fuera de intereses (-) 8 Gastos financieros (-) 8 Gastos financieros (-) 9 DAP financieros (-)

500 500 1900 Resultado de Explotación 1900 Resultado de Explotación 297 297 100 100 1,500 1,500 10

DAP financieros ítems 6 a 9(-) 10 9 Suma

(=)

10 -1313

Sumaítems ítems 56 ya 10 9 (=) (=) 1110 Suma

-1313 587

1211 Productos Excepcionales (+) Suma ítems 5 y 10 (=) 1312 Cargas excepcionales Productos Excepcionales (+) 1413 DAP excepcional (-) (-) Cargas excepcionales Suma ítems 9 a 11 15 14 DAP excepcional (-) 16 IS (imp. Renta) (-) 15 Suma ítems 9 a 11 17 Utilidad Neta (11+15-16) 16 IS (imp. Renta) (-) 17

200 200 50 50

Resultado Financiero Resultado Financiero RCAI

1500 RCAI 587 (-)

750 1500 150 750 600 Resultado excepcional 150 200 600 Resultado excepcional 987 200

Utilidad Neta (11+15-16)

987

Para hallar la Rentabilidad económica neta se emplea la ecuación 9.52. Para hallar la Rentabilidad económica neta se emplea la ecuación 9.51.

Tabla 9.11: Rentabilidad Económica de una Empresa

Tabla 9.10: Rentabilidad Económica de una Empresa

(+)

Disponibilidades (Caja) Disponibilidades (Caja) (+)(+) NOF NOF (+)(+) Inmovilizaciones

Rentabilidad Económica Neta Rentabilidad Económica Neta

(=) A

3,710 3,710 4,950 4,950 11,340 20,000

(+)

EBITDA (utilidad antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización) (+)

2,250

(+)

Otros productos de explotación (+)

(−)

Otras cargas de explotación (−)

(−)

DAP explotación (−) (=)

500

(+)

Productos financieros (+)

297

(−)

Cargas financieras fuera de intereses (−)

100

67

200 50

(=) B Rentabilidad Económica Neta = (B/A)

2,097 10.49%

(+) Productos financieros (+) Rentabilidad Económica Neta = (B/A) (-) Cargas financieras fuera de intereses (-)

297 10.49% 100

Para hallar la rentabilidad financiera(=)neta, se tiene que: B

2,097

Para hallar la rentabilidad financiera neta,Neta se tiene Rentabilidad Económica = (B/A)que:

10.49%


576

Para hallar la rentabilidad financiera neta, se tiene que: Para hallar la rentabilidad financiera neta, se tiene que: Luego, se obtiene: Luego, se obtiene: Tabla 9.11: Rentabilidad Financiera Neta Luego,se se obtiene: obtiene: Luego,

Tabla 9.11: Rentabilidad Financiera Neta Rentabilidad Financiera Neta

Tabla 9.12: Rentabilidad Financiera Neta Rentabilidad Financiera Neta Utilidad Neta (UN)

987 Tabla 9.11: Rentabilidad Financiera Neta

Capital (CP) 5,000 Utilidadpropio Neta (UN) 987 Rentabilidad Financiera Neta 19.74% UN/CP Capital propio (CP) 5,000 Financiera Neta Utilidad Rentabilidad Neta (UN) 987 19.74% UN/CP Neta (UN) propio (CP) se procede a: 5,000 987 Para calcular la tasaUtilidad deCapital interés “Kd”, Capital propio (CP) 5,000 UN/CP Para calcular la tasa de interés “Kd”, se procede a: 19.74% 19.74% UN/CP

Tabla 9.12: Cálculo de la tasa de interés Kd

Para calcular la tasa de interés “Kd”, se procede Tabla 9.12: Cálculo de laa:tasa de interés Kd

Para calcular la tasa de interés “Kd”, se procede a:

Calculo de la tasa de interés "Kd" Tabla 9.13: Cálculo de la tasa de interés Kd Calculo de la tasa interésde "Kd" financieros 1,500 TablaGastos 9.12: Cálculo de de la tasa interés Kd

Luego: Luego:

Calculo definancieras la tasa de interés “Kd” Deudas 15,000 Gastos financieros 1,500 Gastos financieros 1,500 10.00% Tasa de interés Deudas financieras 15,000 Calculo de la tasa de interés "Kd" Deudas financieras 15,000 10.00% Tasa de interés Gastos financieros 1,500 Tasa de interés 10.00% Deudas financieras 15,000 Tasa de interés

Luego:

10.00%

Luego: de esto, se tiene que: Después Después de esto, se tiene que:

Después de esto, se tiene que: Después de esto, se tiene que: Tabla 9.13: Cálculo de la Palanca Financiera

Tabla 9.14: Cálculo de la Palanca Financiera

Tabla 9.13: Cálculo de la Palanca Financiera Cálculo de Palanca

Cálculo de Palanca TablaDeudas 9.13:Financieras Cálculo de la Palanca 15,000 Financiera Deudas Financieras 15,000 Capital Propio 5,000 Capital Propio 5,000 Total palanca 3 3 Total palanca

68 68 68

DeDe la latabla sededuce deduce la palanca tablaanterior anterior se que que la palanca es iguales a 3.igual a 3. Sobre deloslos cálculos anteriores seeldefine el efecto Sobrelalabase base de cálculos anteriores se define efecto palanca así:palanca así:

Este cálculo se puede resumir en el siguiente cuadro “Efecto Palanca”, que se obtiene al multiplicar la diferencia de la rentabilidad económica neta y la tasa de interés con el total de la palanca.

Este cálculo se puede resumir en el siguiente cuadro “Efecto Palanca”, que se

577 IX de Palanca Financiera obtiene al multiplicar la diferencia de la rentabilidad económica netaCAPÍTULO y la tasa

interés con el total de la palanca. Este cálculo se puede resumir en el siguiente cuadro “Efecto Palanca”, que se obtiene al multiplicar la diferencia de la rentabilidad económica neta y la del tasa Efecto de interés con el total de la palanca. Tabla 9.14: Cálculo Palanca Tabla 9.15: Cálculo del Efecto Palanca Efecto Palanca Efecto Palanca REcoN - Kd REcoN - Kd Total palanca

0.48%

Total palanca Efecto palanca

1.44%

3 0.48%

Efecto palanca

3 1.44%

El valor del efecto palanca es igual a 1.44%. El valor del efecto palanca es igual a 1.44%.

Luego, se calcula: Luego, se calcula:

Donde: UBDonde: Utilidad bruta (resultado bruto), IS UB Monto debruta impuesto, Utilidad (resultado bruto), E Capital propio. IS

Monto de impuesto,

E cálculo Capital propio. A este se lo puede resumir en la siguiente tabla:

9.15:seCálculo la Rentabilidad después de impuestos ATabla este cálculo lo puedede resumir en la siguienteEconómica tabla: Tabla 9.16: Cálculo de la Rentabilidad(+) Económica después de impuestos UB 600 (-)

IS UB

(-) (/)

E IS

(+)

(/)

E

200

600

5,000 200 8.00% 5,000

69

8.00%

Por último, se tiene que el ratio utilidad neta (resultado neto contable) a capital Por último, se tiene que el ratio utilidad neta (resultado neto contable) a capital propio es el propio es el siguiente:

siguiente:

Donde:

Donde: UN UN UB IS UB E IS

Utilidad neto contable), Utilidadneta neta (resultado (resultado neto contable), Utilidad bruta (resultados excepción. netos = resultado bruto), Utilidad (resultados excepción. netos = resultado bruto), Monto debruta impuestos, Capital propio. Monto de impuestos,

Capital Y seE calcula así: propio.

Tabla 9.16: Cálculo del ratio Utilidad Neta a Capital Propio UN (/)

E Ratio Utilidad Neta a

987 5,000


578

Y se calcula así: Tabla 9.17: Cálculo del ratio Utilidad Neta a Capital Propio

(/)

UN

987

E

5,000

Ratio Utilidad Neta a Capital Propio

19.74%

Donde: UN

Utilidad neta (resultado neto contable),

UB

Utilidad bruta (resultados excepcionalmente netos = resultado bruto),

IR

Monto de impuestos,

E

Capital propio.

b. La ecuación en bruto Ya se había señalado anteriormente que este modelo no muestra el impacto de las políticas de depreciación y de provisiones. Si se desarrolla un poco la formulación anterior se podría llegar a otra fórmula que tenga en cuenta: • La política del año, • Las políticas de años anteriores. Para esto bastará con desarrollar la fórmula de la rentabilidad económica (9.46) siguiente:

REcoN =

UAII + Pr o Fi - CFFGF ** Activo Fijo Neto + NOF + (Caja + IFT )

** Comprende DAP/RAP financieros

Donde: DAP

Depreciación, Amortización y provisiones,

RAP

Rentabilidad esperada de los activos.

O, lo que es lo mismo:

REcoN =

UAII - DAP exp lot + Pr o Fi - CFFGF * Activo Fijo Neto + NOF + (Caja + IFT )

Bajo el mismo procedimiento se puede plantear una fórmula de rentabilidad económica bruta:

REcoBr =

UAII + Pr o Fi - CFFGF * Activo Fijo Neto + NOF + (Caja + IFT )

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 579

No incluye DAP/RAP financieros. Se puede a partir de aquí deducir una fórmula que muestre cómo se pasa de la rentabilidad económica bruta a la rentabilidad económica neta:

  Activo Fijo Bruto DAP REcoN =  REcoBr × Activo Fijo Bruto  Activo Fijo Neto  El Ratio DAP/Activo Fijo Bruto podría ser una aproximación a la tasa de depreciación media durante el periodo, lo que daría una herramienta de comparación entre años. Este ratio podría traducir la política de depreciación y provisiones de la empresa en un periodo. El ratio activo fijo bruto / activo fijo neto puede ser una aproximación a la tasa de depreciación del activo productivo. Este ratio también puede ser comparado de un año a otro, pero reflejará las tendencias a largo plazo, ya que traduce la política de depreciación de la empresa en varios periodos. De esta forma, cuando se hace intervenir la rentabilidad económica en el modelo, se está obteniendo una herramienta para observar la política de depreciación de la empresa que permite medir la contribución de esta política con respecto a la rentabilidad global; esto también permitirá ver si la empresa ha desarrollado una política de “maquillaje” de sus estados financieros a través del análisis de la política de depreciación del año en estudio comparada con las políticas de depreciación de los últimos años. Se analiza un ejemplo de esto. Se parte del mismo ejemplo anterior y se aplica la ecuación:

  Activo Fijo Bruto DAP REcoN =  REcoBr × Activo Fijo Bruto  Activo Fijo Neto  REcoBr

(9.60)

10.73%

DAP/Capital bruto invertido

2.11%

(REcoBr − DAP/Capital bruto invertido) (1)

8.62%

Capital bruto invertido/capital neto invert. (2)

1.21

(1) × (2) = 10.43% REcoN (Resultado económico)

10.43%

c. Ecuación basada en la CAF Ya se ha analizado que una alternativa consiste en calcular la rentabilidad financiera a partir de la CAF (capacidad de auto financiamiento) y de los fondos propios incrementados (capital propio + acumulación de depreciación y provisiones). Se puede, entonces, plantear una tercera ecuación basada sobre un cálculo en bruto:

 DAP DAP Activo Fijo Activo Bruto Fijo CAF  Gasto Financiero UB - IRBruto  Deuda +- REcoBr + REcoN = =RRREcoN EcoB = EcoB -EcoBr  ×  × × FPA  Deuda FPA Activo Bruto Fijo Bruto Activo Fijo Activo Neto Fijo Neto   FPA Activo Fijo

(9.61)


580

Donde: CAF

Capacidad de autofinanciamiento,

FPA

Fondos propios aumentados,

R EcoBr

Rentabilidad económica bruta,

UB

Utilidad bruta,

Deuda Deuda financiera. La definición de la rentabilidad económica bruta es la misma que ya se ha desarrollado, y el resultado excepcional (UB) esta vez está calculado sin tener en cuenta los eventuales DAP/RAP. Se comprenderá mejor con un ejemplo numérico. Se toman los mismos datos del primer ejemplo.

2,250+200-50+297-100   Activo Fijo Bruto DAP REcoN =  REcoBr  × =10.73% EcoB = Activo Fijo Bruto  Activo Fijo Neto 24,210  Re ntabilidad Financiera Rentabilidad Financiera Bruta Bruta =

CAF 987 + 500 + 10 + 150 = = 17.89% FPA 5, 000 + 4, 210

Si se aplica la fórmula:

  Activo CAF  Gasto Financiero UB -Bruto IR DAP DAP Fijo Activo Bruto Fijo  Deuda REcoN = =RR REcoN +-  REcoBr + EcoBr × ×× ecoB = ecoB - Activo Bruto Fijo Activo Activo Neto Fijo Neto FPA  Deuda FPA FPA  Fijo Activo Fijo  Bruto Se obtiene: Rentabilidad económica bruta

10.73%

Kd = Gasto financiero/deuda

10.00%

REcoBr − Kd =

(2)

0.73%

Palanca=Deuda/fondos propios aumentados

(3)

1.63

(2) × (3)

1.18%

(1) + (2) × (3)

11.91%

(4)

5.98%

Efecto palanca Renta financiera pura (Renta excep. Bruta − IR) / FPA Renta Financ. Bruta (1) + (2) × (3) + (4)

17.89%

CAF/FPA

17.89%

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 581

Se puede el lector dar cuenta que la palanca calculada de esta forma (deuda/FPA) es diferente del cálculo clásico de palanca (Deudas/capital propio): se obtienen las palancas de 1.6 y 3, respectivamente. Se puede considerar este modelo como un conjunto de tres ecuaciones. Tabla 9.18: Modelo de Tres Ecuaciones

UN Gasto Financiero Di UB-IR =R EcoN +(R EcoN )× + E Di E E   Activo Fijo Bruto DAP R EcoN =  R EcoBr × Activo Fijo Bruto  Activo Fijo Neto 

CAF  Gasto DAP Financiero Deuda   Activo Fijo DAP Activo Bruto FijoUB-IR Bruto R EcoN ==R =-  R EcoBr + EcoN +  R EcoBr × ×× ecoB ecoB -Activo Fijo Activo Bruto Fijo Activo Activo NetoFijo FPA Neto FPA  Deuda FPA   Bruto  Fijo Que a su vez explican lo siguiente:

La primera ecuación explica la formación de la rentabilidad financiera a partir de la rentabilidad económica neta, definiendo las contribuciones aportadas al efecto palanca por los resultados excepcionales y los impuestos. La segunda ecuación explica la formación de la rentabilidad económica neta a partir de la rentabilidad económica bruta, detallando la política de depreciación del año analizado y la de los últimos periodos. La tercera ecuación descompone la rentabilidad financiera bruta dentro de una óptica de excedente monetario sin tener en cuenta las depreciaciones y provisiones.


582

9.3.

Glosario

Apalancamiento Financiero: Es el efecto producido en la rentabilidad por tener deuda en la estructura de financiamiento. Grado de Apalancamiento Financiero: Es el ratio de apalancamiento que resume el efecto que un volumen de apalancamiento financiero tiene en las utilidades por acción de la empresa. Teorema de Modigliani – Miller: Teorema que afirma que el valor de una empresa no se ve afectado por la forma en que ésta está financiada en ausencia de impuestos, costos de quiebra y asimetrías en la información de los agentes. Riesgo de Negocio: Es el riesgo inherente a las operaciones de la empresa y está en función al giro del negocio, a la tecnología que use, a la posición en el mercado y a otras particularidades que caracterizan a las operaciones. Se expresa por la variabilidad de las utilidades frente a periodos de auge o recesión económica. Ratio Deuda a Capital: Es una medida del apalancamiento financiero de la empresa calculado por dividir sus obligaciones totales entre el patrimonio de los accionistas. Éste indica qué proporción de capital y deuda la empresa está usando para financiar sus activos. Riesgo Financiero: Es el riesgo asumido cuando la empresa no sólo se financia con recursos propios sino con deuda, es decir accede a fuentes distintas a los accionistas. Representa la posibilidad que no sea capaz de pagar sus obligaciones y quiebre. Riesgo Total de la Empresa: Es el riesgo que resulta de sumar el riesgo de negocio y el riesgo financiero de una empresa. Riesgo Sistemático: Es el único riesgo que queda después de diversificar un portafolio de valores negociables. Afecta a todos los valores. Es el riesgo de los cambios en el mercado causados por cambios en la economía o en la situación política. Riesgo No Sistemático: Es el riesgo que se deriva de la variabilidad de los rendimientos de los valores no relacionados con movimientos del mercado como un conjunto. Es posible reducirlo y eliminarlo mediante la diversificación. Riesgo de Ruptura: Es el riesgo que la empresa sobre endeudada no encuentre salida a su deuda financiera y que desaparezca en caso de crisis (dificultades coyunturales). Riesgo de Renuncia: Es el riesgo que, por jugar con la palanca, la empresa renuncie implícitamente a endeudarse en el futuro para invertir en proyectos rentables o en proyectos que garanticen su permanencia. Utilidades por Acción: Es la porción de los beneficios de una empresa distribuidos a cada acción emitida. Es usado como un indicador de la rentabilidad de una empresa. Se calcula al dividir la diferencia entre la utilidad neta y los dividendos de acciones preferentes, entre las acciones emitidas promedio.

Palanca Financiera

9.4.

CAPÍTULO IX 583

Listado de Fórmulas del Capítulo Variable

Fórmula

Nomenclatura

L : Ratio Deuda a Capital Propio

Ratio Deuda a Capital Propio (9.1)

D L= E

D : Valor de mercado de la deuda

E : Valor de mercado del capital

GAF : Grado de palanca financiero

Grado de Apalancamiento Financiero (9.2)

GAF =

∆%UPA ∆%UAII

UPA : Utilidades por acción UAII : Utilidades antes de intereses e impuestos

∆% : Cambio porcentual GAF : Grado de palanca financiero

Grado de Apalancamiento Financiero (9.3) Gastos financieros por intereses (9.4)

GAF =

UAII UAI

G a s t o s F i n a n c i e r o s p o r I n te r e s e s = D e u d a× K d

Deuda (9.5)

D e u d a = L×C a p i t a l

UAII : Utilidades antes de intereses e impuestos

UAI : Utilidades antes de impuestos Deuda : Monto de la deuda Kd : Costo de la deuda Kd : Costo de la deuda T : Tasa de impuesto L : Ratio deuda a capital propio

UODI : Utilidad neta Rendimiento sobre el Capital Invertido (9.6)

UODI ROIC = Capital

de operación después de impuestos

Capital : Suma de la deuda y capital (no se incluyen acciones preferentes).

UPA : Utilidades por acción UAII : Utilidades antes de Utilidad por Acción (9.7)

UPA=

(U A I I − I D e u d a ) × (1 − T ) AccionesenCirculación

intereses e impuestos

I Deuda : Intereses de la deuda

T : Tasa de impuesto corporativa

rE : Rentabilidad de los recursos propios Rentabilidad de los Activos Netos (9.8)

E D rA = × rE + × Kd V V

rA : Rentabilidad de los activos netos

Kd : Costo de la deuda D : Valor de la deuda E : Valor del capital (equity)

activos netos Kd : Costo de la deuda D : Valor de la deuda E : Valor del capital (equity) 584 FINANZAS CORPORATIVAS rE : Rentabilidad de los recursos propios : Rentabilidad de los rErA: Rentabilidad de los recursos propios activos netos Rentabilidad de los rAKd : Rentabilidad D V : Costo de de la los deuda activos netos r r Kd Recursos Propios E A Rentabilidad de los D : Valor de la deuda D V   Kd : Costo de la deuda (9.9) rE =  rA − V × Kd  × E Recursos Propios Valor del capital V (9.9)   E DE: :Valor de la deuda (equity) E : Valor del capital (equity) Valor activos VV: :Valor de de los los activos netos netos AN : Valor del Activo AN : Valor del Activo Neto Valor del Activo Neto Neto Valor del Activo Neto E : Valor del capital AN E D (9.10) (9.10) E : Valor del capital D : Valor de la deuda D : Valor de la deuda RRFiFi: :Rentabilidad financiera Rentabilidad después de impuestos financiera después de R Eco : Rentabilidad impuestos económica antes de R : Rentabilidad impuestos Eco Rentabilidad Financiera medio deantes la de Rentabilidad económica (R Fi ) = R Eco × (1 − T ) + (R Eco -Kd) × L × (1-T) Kd : Costo después de impuestos deuda (9.11) Financiera después de impuestos (R Fi ) R Eco (1 T ) (R Eco -Kd) L (1-T) L : Ratio deuda a capital impuestos Kd : Costo medio de la propio (9.11) deuda T : Tasa de impuesto a la L : Ratio deuda a capital renta propio R Fi : Rentabilidad financiera T : Tasa de impuesto a la después de impuestos Rentabilidad Financiera UN UN : renta Utilidad neta RFi = después de impuestos (resultado neto contable) R : Rentabilidad Fi E (9.12) E : Valor del capitaldespués (Capital de financiera propio) Rentabilidad impuestos Financiera después de Utilidad neta UN RUN : :Rentabilidad Eco RFi económica antes deneto impuestos (resultado E impuestos, (9.12) contable) UAII : Utilidades antes E : Valor del capital Rentabilidad económica UAII de intereses e impuestos REco = antes de impuestos (Capital propio) (Resultado de explotación) Capitales comprometidos (9.13) Rentabilidad REco : Rentabilidad Capitales UAII REco comprometidos económica antes de económica:antes de Capitales comprometidos inmovilizaciones netas más impuestos impuestos, Activos Netos (9.8)

rA

E rE V

D Kd V

NOF

Costo promedio de la Deuda Financiera (9.14)

i=

I Deuda Di

i : Relación costo promedio 77 de la deuda financiera a Deuda financiera Di : Deuda financiera IDeuda : Gastos financieros L : Ratio deuda a capital

Palanca Financiera (9.15)

Di L= E

propio

Di : Deuda financiera E : Capital propio

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 585

UN :Utilidad neta E : Valor de mercado del capital (equity)

Rentabilidad Económica después de impuestos (9.16)

UN UAII × (1 − T ) = + E Inmov. Netas + NOF +[

× (1 − T ) Di I UAII × (1 − T ) − Deuda ]× Inmov. Netas + NOF Di E

Di : Deuda financiera Inmov.Netas : Inversiones

en activo fijo neto

NOF : Necesidades Operativas de Fondos: Inventarios + Cuentas por cobrar - Cuentas por pagar IDeuda : Gastos financieros (intereses),

UAII : Utilidad antes de intereses e impuestos

T : Tasa de impuesto a la renta


Rentabilidad Económica después de impuestos (9.17)

UN UAII × (1 − T ) = + E Inmov. Netas + NOF +

× (1 − T ) UAII × (1 − T ) × Di I − Deuda ( Inmov. Netas + NOF ) × E E


en activo fijo neto

NOF : Necesidades Operativas de Fondos: Inventarios + Cuentas por cobrar - Cuentas por pagar IDeuda : Gastos financieros (intereses)





UN = Utilidad Neta (9.18)

en activo fijo neto

UAII × (1 − T ) × Di UAII × (1 − T ) × E + − NOF : Necesidades Inmov. netas + NOF Inmov. netas + NOF Operativas de Fondos:

− [I Deuda × (1 − T ) ]

Inventarios + Cuentas por cobrar - Cuentas por pagar

IDeuda : Gastos financieros (intereses)




586



en activo fijo neto Utilidad Neta (9.19)

UN = UAII × (1 − T ) + (

NOF : Necesidades E + Di ) − [I Deuda × (1 − T ) ] Operativas de Fondos: Inmov. Netas + NOF Inventarios + Cuentas por cobrar - Cuentas por pagar IDeuda : Gastos financieros (intereses)



Activo Total

Activo Activo TotalTotal (9.20.1) (9.20.1) (9.20.1)

Pasivo Total

PasivoTotal Total Pasivo (9.20.2) (9.20.2) (9.20.2)

Rentabilidad

Rentabilidad

Rentabilidadantes Económica Económica de Económica antes de antes de impuestos impuestos (9.21) impuestos

UAII

UAII REco UAII RREco NOF Caja Eco = Inmov. Netas Inmov. Netas + NOF Inmov NOF+ Caja Caja

(9.21)

(9.21)

Costo Promedio Costo Promedio Ponderado del Capital (9.22) Ponderado del Capital Costo Promedio

Ponderado(9.22) del Capital (9.22)

Rendimiento del capital propio Rendimiento del apalancado capital (9.23) propio

apalancado (9.23)

E D + Kd × D E Ke E + D Kd E + D

CPPC = Ke ×

CPPC

CPPC

Ke

EE D

E D

Kd

rE

rA (rA rD )

rE

rA (rA rD )

E DD

E D

D E D

E

Activo Fijo, son las ActivoFijo, Fijo,son sonlas las Activo inversiones activo inversiones en en activo inversiones en activo fijo neto. fijo neto. fijo neto. NOF, son necesidades NOF, son laslas necesidades NOF, son las operativas fondos necesidades operativas operativas dede fondos (Inventarios de fondos (Inventarios (Inventarios + + + cuentas porpor cobrar - - cuentas por cobrar cuentas cobrar cuentas por pagar cuentas porpor pagar cuentas pagar dede mercado deldel E: Valor : Valor mercado E E: Valor de mercado del capital (equity) capital (equity) capital (equity) : iDeudas financieras DiD: iDDeudas financieras : Deudas financieras REco : Rentabilidad : Rentabilidad R EcoR:Eco Rentabilidad económica de económica antes de antes económica antes de impuestos impuestos impuestos UAII antes de de UAII: :Utilidad Utilidad antes UAII e: impuestos Utilidad antes de intereses intereses e impuestos intereses e impuestos NOF NOF: :Necesidades Necesidades operativas fondos NOF :de Necesidades operativas de fondos Inmov.Netas : Activodefijofondos operativas Inmov.Netas : Activo fijo Inmov.Netas : del Activo E E: Valor de de mercado : Valor mercado delfijo capital E :capital Valor de mercado del D : Valorcapital de mercado de la D : Valor de mercado de deuda D :laValor de mercado de deuda R Patrimonio : Rentabilidad del la deuda RPatrimonio : Rentabilidad patrimonio del patrimonio R Deuda : Rentabilidad de la RPatrimonio : Rentabilidad deuda RDeuda del : Rentabilidad patrimoniode la CPPCdeuda : Costo promedio RDeuda del : Rentabilidad de la ponderado capital CPPC :deuda Costo promedio ponderado capital CPPC : Costo del promedio rE : Rendimiento ponderadodel del capital capital propio rE : Rendimiento del apalancado capital propio rA : Tasa de rentabilidad apalancado económica r : Tasa de rentabilidad rD :A Rendimiento de la económica deuda : Rendimiento D r:DValor de la deudade la deuda

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 587

rE : Rendimiento del capital propio apalancado Rendimiento del capital propio apalancado (9.23)

rE = rA + (rA − rD ) ×

D E

rA : Tasa de rentabilidad económica

rD : Rendimiento de la deuda D : Valor de la deuda E : Valor del capital propio rE : Rendimiento del capital propio apalancado, con impuestos.

Rendimiento del capital propio apalancado, con impuestos (9.24)

rTA : Rentabilidad económica

D rE = r A + (1 − T ) × (r A − rD ) × E T

T

de la empresa, teniendo en cuenta la incidencia fiscal.

rD : Rendimiento de la deuda D : Valor de la deuda E : Valor del capital propio T : Tasa de impuesto corporativa.

r : Tasa de rentabilidad del Utilidad antes de impuestos a disposición de los accionistas (9.25)

activo

Utilidad antes de impuestos a disposición de accionistas = = (r × A) − ( K d × D)

A : Activo total Kd : Tasa de interés

promedio de la deuda

D : Deuda financiera r : Tasa de rentabilidad del activo

Utilidad Neta (9.26)

Utilidad Neta = Utilidad antes de impuestos − IS = = (r × A) − ( Kd × D) − IS

A : Activo total o capital económico o capitales invertidos Kd : Tasa de interés

promedio de la deuda

D : Deuda financiera IS : Impuesto a la renta T : Tasa de impuesto, R : Tasa de rentabilidad del activo,


Utilidad Neta = Utilidad antes de impuestos × (1 − T ) = (r × A − Kd × D) × (1 − T )

A : Activo total, o Capital

económico, o Capitales invertidos,

Kd : Tasa de interés del préstamo,

D: Monto del capital

recibido en préstamo. Tasa de rentabilidad del activo (9.28) Tasa de interés promedio de la deuda (9.29)

UAII r= Total Activo

r : Tasa de rentabilidad del activo

UAII : Utilidades antes de intereses e impuestos

i=

C arg as Financieras Capitales prestados

i : Tasa de interés del préstamo


588 Propuesta de DuPont de Nemours Propuesta de DuPont (9.30) de Nemours (9.30)

Utilidad Neta Utilidad Neta (9.31) (9.31)

Utilidad Neta

Utilidad Neta (9.32) (9.32)

Utilidad Utilidad Neta Neta (9.33) (9.33) Tasa de impuestos neta Tasa de impuestos (9.34)

neta (9.34)

UN : Utilidad neta E : Capitales propios UN UN V Pasivos UN : Utilidad neta V : Cifra de UEN UVN A c tVi v o s P a sEi v o s E : Capitales propios = × × negocios=ventas E V Activos E V : Cifra de negocios=ventas r : Tasa de rentabilidad r : del Tasaactivo de rentabilidad del activo A : Activo total, o Capital A : económico, Activo total, oo Capital Utilidad Neta Utilidad antes de impuestos (1 T ) económico, o Capitales Capitales invertidos, Utilidad Neta = Utilidad antes de impuestos × (1 − T ) invertidos, [(r A) (i E )] (1 T ) E : Capitales propios = [(r × A) − (i × E )] × (1 − T ) E : Capitales propios T : Tasa de impuesto T : Tasa de impuesto i : Tasa de interés del i : Tasa de interés del préstamo préstamo IDeuda : Gastos financieros IDeuda(intereses), : Gastos financieros (intereses), Utilidad Neta (UAII I Deuda ) (1 T ) UAII : Utilidades antes de UAII : Utilidades antes de Utilidad Neta = (UAII − I Deuda ) × (1 − T ) intereses e impuestos intereses e impuestos T : Tasa deimpuesto impuesto T : Tasa de

Utilidad Neta (Utilidad IS ) (1 T ) Utilidad neta Utilidad neta Utilidad neta + IS

T : Tasa de impuestos neta T : Tasa de impuestos IS: Monto de impuestos.

Utilidad neta IS

IS: Monto impuestos. UN/E: es laderentabilidad

T = 1−

T

1

T Tasa de T :: Tasa deimpuesto impuesto IS Monto de IS :: Monto deimpuestos impuestos

neta

financiera. UN/E: es la rentabilidad

r : Rentabilidad económica. financiera. UN  D = r + (r − i ) ×  × (1 − T ) r : Rentabilidad i : Costo medio de la deuda. E E   Rentabilidad económica. 5 Cambiar tabla 9.17 por 9.18, U N número equivocado D D/E : Palanca o tasa de r (r i ) (1 cambiar T ) en la ecuación Financiera 6 En la tercera ecuación de la dos medio de la endeudamiento i : Costo E tabla 9.18 (nuevo número), E

Rentabilidad Financiera (9.35)

581 581

(9.35)veces donde dice “RecoB” poner “REcoBr” I n g“ rcon e s acento o s I ny “que” g r e s sin o s acento, V e n tpor a s “qué” 582 Rentabilidad 14 Cambiar “Este” por “ Éste Económica = × 588 (9.36) 8 Falta en el cuadro la fórmula C o s 9.37 tos Ventas Costos

Gastos Financieros Netos ‫ ܽݐ݁݊ ܽݎ݁݅ܿ݊ܽ݊݅ܨ ܽ݃ݎܽܥ‬ൌ ‫ ݏ݋ݎ݁݅ܿ݊ܽ݊݅ܨ ݏ݋ݐݏܽܩ‬ൈ ሺͳ െ ܶሻ (9.37)

deuda. D/E : Palanca o tasa de endeudamiento

T : Tasa impositiva

Rentabilidad

589 Umbral 1para el En la fórmula 9.42, en el denominador I n g r e s o s Ide n glar eúltima s o s Vdivisión, e n t a s cambiar capital por Económica incremento de “Capital” gastos con mayúscula I IDeuda : Gastos financieros C o s t o sD e u d aV e n t a s C o s t o s sobre 589 financieros 2 (9.36) Cambiar la fórmula 9.43, ya que faltaba el primer término< 3 a 4 % (intereses) I n g r e s o s d e E x pl o t a c i ó n ingresos de explotación (9.38) Cash f l ow

RF i n I = Fondos Propi os Ext endi dos Gastos Financieros Umbral para el ID e u d a Netos incremento de gastos <40% 589 3 Cambiar las fórmulas 9.44 financieros sobre EBITDA (9.37) EBITDA (9.39)

Ratio UN/E = UN / E inicial

Umbral para Deuda Umbral para la tasaelde 3a 4% Ratio UN/E = UN / E final D e u d a incremento deusado gastos I n g r e s o s d es dEexl aprl goot ap lcai zóon ≤ 3 endeudamiento bancario C i f r a(9.57) denegocios final 591 en el sector 5 Eliminar el número de fórmula 592 (9.40) 1 Cambiar el número de fórmula de (9.58) por (9.57)

I

592 2 Rentabilidad 592 (9.41) 3 592 4 592 5

Cambiar el número de fórmula de (9.59) por (9.58) R en t a R e nde t a (9.60) b i l i dpor a d (9.59) = Cambiar el número de fórmula Capital Cambiar el número de fórmula de (9.61) por (9.60) Cambiar el número de fórmula de (9.62) por (9.61)

IDeuda : Gastos financieros

(intereses) T : Tasa impositiva EBITDA : Utilidad antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización.

IDeuda : Gastos financieros (intereses) Cifra de negocio final :

venta final

82

581 581 582 588

589 589

5 6

Cambiar tabla 9.17 por 9.18, número equivocado En la tercera ecuación de la tabla 9.18 (nuevo número), cambiar en la ecuación dos veces donde dice “RecoB” poner “REcoBr” 14 Cambiar “Este” por “ Éste “ con acento y “que” sin acento, por “qué” 8 Falta en el cuadro la fórmula 9.37 CAPÍTULO IX 589 Palanca Financiera

Determinantes de

‫ ܽݐ݁݊ ܽݎ݁݅ܿ݊ܽ݊݅ܨ ܽ݃ݎܽܥ‬ൌ ‫ ݏ݋ݎ݁݅ܿ݊ܽ݊݅ܨ ݏ݋ݐݏܽܩ‬ൈ ሺͳ െ ܶሻ

R de e n t aúltima R e n t a VR eennttaas R e n por ta Ventas 1la Rentabilidad En la fórmula 9.42, R een n t el a bdenominador ilidad = R e la n t a =b i l i división, d a d =× cambiar capital = × C a p i t a l V e n t a s c a p i t a l C V e n t as capital (9.42) “Capital” con mayúscula 2 Cambiar la fórmula 9.43, ya que faltaba el primer término Ratio rentabilidad financiera de las inversiones (9.43)

589

3

RF i n I =

Cambiar las fórmulas 9.44 RatioUN/E UN/E == UN Ratio UN//EEinicial

Ratio Utilidad Neta a Capital Propio (9.44)

591 592 592 592 592 592

Cash f l ow Fondos Propi os Ext endi dos

inicial

Ratio UN/ /EEfinal RatioUN/E UN/E == UN final

5 Eliminar el número de fórmula (9.57) 1 Cambiar el número de fórmula de (9.58) por (9.57) 2La rentabilidad Cambiar el número de fórmula de (9.59) por (9.58) D i v + (c f − ci ) 3de las acciones Cambiar el número de fórmula R e n t de a b (9.60) i l i d apor d = (9.59) c 4(9.45) Cambiar el número de fórmula de (9.61) por (9.60) i 5 Cambiar el número de fórmula de (9.62) por (9.61)

Rentabilidad Económica (9.46) Descomposición del Ratio EBITDA/CE (9.47)

RE c o

EBITDA = Capital Económico

Fondos propios extendidos, son los capitales propios + acumulación de las amortizaciones

UN : Utilidad neta. E inicial : Capital propio al inicio del período.

Efinal : Capital propio al final del período. ci : Curso inicial, inicio del ejercicio N

cf : Curso final, fin del

ejercicio N

Div : Dividendos recibidos del título del año N EBITDA : Utilidad antes

de intereses, impuestos, depreciación y amortización

CE : Capital Económico

Utilidad Neta Resultado de Explotación UAII o o Activos Activos Activos

EBITDA : Utilidad antes

de intereses, impuestos, depreciación y amortización (Excedente bruto de explotación),

Rentabilidad Económica (9.48)

EBITDA EBITDA VA Inmov.Brutas = × × CE VA Inmov.Brutas CE

VA : Valor agregado = ingresos de explotación (ventas) - costos de explotación y gastos de administración externos, Inmov.brutas :

Inversiones en activos fijos sin descontar la amortización,

CE : Capital económico. R EcoA: Rentabilidad Económica Ampliada EBITDA : Utilidad antes Rentabilidad Económica Ampliada (9.49)

REcoA =

EBITDA+Prod.Fi Capitales Comprometidos

de intereses, impuestos, depreciación y amortización.

Prod.Fi : Productos financieros de participaciones y otros Capitales comprometidos: Capital

económico


590

UN : Utilidad neta (resultado neto) R Eco : Rentabilidad económica neta Ratio Utilidad Neta a valor del capital (9.50)

I D UB - IS UN = REcoN + ( REcoN - Deuda ) × i + E Di E E

E : Valor del capital (patrimonio)

Di : Deuda financiera IDeuda : Gasto financiero Utilidad bruta

IS : Monto de impuestos **comprende DAP/RAP financieros DAP : Depreciación, Amortización y provisiones

RAP : Rentabilidad

esperada de los activos

REcoN : Rentabilidad económica neta UAII : Utilidad antes de intereses e impuestos

Inmov.Netas : Activo fijo ProFi : Productos Rentabilidad Económica Neta (9.51)

REcoN =

UAII + Pr o Fi - CFFGF ** Inmov.Netas + NOF + Tesorería

financieros de participaciones y otros, productos financieros sobre títulos de tesorería por encima de sus necesidades (equivalentes de efectivo), otros intereses, productos de cambios

CFFGF : Cargas financieras fuera de gastos financieros, son las cargas financieras sobre participaciones y títulos de tesorería por encima de sus necesidades, pérdidas de cambio. NOF : Necesidades operativas de fondos IFT : Inversiones

Financieras Temporales

UN : Utilidad neta UN : Utilidad neta neto). (resultado

(resultado neto).

Utilidad Neta Utilidad Neta (resultado (resultado neto) neto) (9.52) (9.52)

REcoN : Rentabilidad R EcoN : Rentabilidad económica neta. económica neta. : Capital propio. E : ECapital propio. Di D: Deuda financiera en el en financiera i : Deuda período “i”. el período “i”. UB : Utilidad bruta UB : Utilidad (resultado bruto). bruta (resultado bruto). IS : Monto de impuesto IS : Monto de impuesto UN : Utilidad neta (resultado neto), Inmov. Netas : Activo fijo. UAII : Utilidad antes de intereses e impuestos Prod Fi : Productos

Palanca Financiera

CAPÍTULO IX 591

UN : Utilidad neta (resultado neto), Inmov. Netas : Activo fijo. UAII : Utilidad antes de intereses e impuestos

Prod Fi : Productos financieros de participaciones y otros, Utilidad Neta (9.53)

 UAII + Pr od Fi - CFFGF **  × ( E + Di )  UN =   Inmov.Netas + NOF + Tesorería  − I Deuda + UB - IS

CFFGF : Cargas financieras fuera de gastos financieros: Cargas financieras sobre participaciones y VMP, pérdidas de cambio. NOF : Necesidades operativas de fondos, E : Capital propio, IDeuda : Deuda financiera en el período “i”,

UB : Utilidad bruta (resultado bruto),



IS : Monto de impuesto fuera de gastos UN : Utilidad neta financieros: Cargas (resultado neto), Inmov. financieras Netas : Activosobre fijo. participaciones UAIIfuera : Utilidad antes de y de gastos interesesVMP, e impuestos pérdidas financieros: Cargas de Prod Ficambio. : Productos financieras sobre financieros de NOF : Necesidades participaciones participaciones y otros,y de fondos, pérdidas de CFFGFVMP, : operativas Cargas financieras UN = [UAII + Pr od Fi - CFFGF **]× fuera de gastos financieros: cambio. E : Capital propio, Cargas financieras sobre NOF : Necesidades IDeuda : Deuda ( E + Di ) participaciones y VMP,   × - I Deuda + UB - IS operativas de fondos,  pérdidas de cambio. financiera en el + + Inmov . Netas NOF Tesorería   E : Capital propio, NOF : Necesidades período “i”, operativas de fondos, IDeuda : Deuda UB : Utilidad bruta E : Capital propio,en el financiera (resultado bruto), IDeuda : Deuda período “i”,financiera en elISperíodo “i”,de impuesto : Monto UB : Utilidad bruta UB :(resultado Utilidad bruta bruto), (resultado bruto),

IS : Monto de impuesto IS : Monto de impuesto

Utilidad Neta Neta Utilidad (9.55)

(9.55) Rentabilidad

Rentabilidad Económica Neta Económica Neta Rentabilidad (9.56) (9.56)

Económica Neta (9.56)

Rentabilidad Económica Neta Rentabilidad (9.57) Neta Económica (9.57)

* Otros productos y * Otroscargas productos de y cargas de explotación, así como


592

* Otros productos y cargas de explotación, así como productos y cargas financieras no atribuibles a los activos financieros o a las disponibilidades R Eco Inmo. Prod.:

Rentabilidad de las inmovilizaciones productivas (9.57)

REco. Inmov. prod .

EBITDA - DAP + RAP + Otros Pr od *-OC * = InmovC .e I . + NOF

Rentabilidad económica de las inmovilizaciones productivas

EBITDA : Utilidades antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización

NOF : Necesidades operativas de fondos DAP : Depreciaciones,

amortizaciones y provisiones

Inmov C.e I. :

Inmovilizaciones corpóreas e incorpóreas: inversiones en activos fijos e intangibles Rentabilidad de las inmovilizaciones financieras (9.58)

Rentabilidad de las disponibilidades (9.59)

R Eco Inv.Tit.Otros : Rentabilidad

REco.de Inmov.Fin. = =

Re sultado sobre operaciones hechas en común y participaciones Inmov.Financieras

REco. de caja =

Re sultado Financiero sobre VMP Disponibilidades y VMP

económica de las inversiones que ha hecho la empresa en títulos y otros instrumentos de otras empresas

VMP : Equivalentes de efectivo, inversiones financieras de la empresa con alta liquidez (IFT) Disponibilidades : Caja e inversiones financieras temporales (VMP)

R EcoB : Rentabilidad económica bruta

Rentabilidad Económica Neta a partir de la Rentabilidad Económica Bruta (9.60)

  Activo Fijo Bruto DAP R EcoN =  R EcoBr × Activo Fijo Bruto  Activo Fijo Neto 

DAP/Activo Fijo Bruto : Aproximación a la tasa de

depreciación media durante el período.

Activo Fijo Bruto/Activo Fijo Neto : aproximación a

la tasa de depreciación del activo productivo.

CAF : Capacidad de autoRentabilidad financiera a partir de la capacidad de autofinanciamiento y de los fondos propios incrementados (9.61)

financiamiento

FPA : Fondos propios CAF Gasto Financiero  Deuda UB-IR  =R EcoB +  R EcoB + × FPA Deuda FPA   FPA

aumentados

R EcoB : Rentabilidad económica bruta

UB : Utilidad bruta Deuda : Deuda financiera

Capítulo X

Palanca Operativa Contenido

10.1.

Antecedentes_ ____________________________________________________________ 595

10.1.1.

El Grado de Apalancamiento Operativo (GAO)_____________________________ 595

10.1.2.

El Efecto del Apalancamiento Operativo__________________________________ 597

10.1.3.

El Apalancamiento Operativo y los Riesgos________________________________ 598

10.2.

La Palanca Operativa. El Modelo de Julio Diéguez y Eva Aranda_____________________ 599

10.2.1.

Introducción________________________________________________________ 599

10.2.2.

El modelo de Palanca Operativa_ _______________________________________ 600

10.2.2.1.

Cambios en las ventas_ _______________________________________ 603

10.2.2.2.

Cambios por la tasa de margen unitario sobre costos variables________ 606

10.2.2.3.

Cambios por la variación de los costos variables unitarios_ __________ 607

10.2.2.4.

Cambios por variación en los costos fijos_________________________ 612

10.2.2.5.

Una breve síntesis____________________________________________ 613

10.3.

Aplicación del Modelo para el estudio del Apalancamiento Operativo________________ 621

10.4.

Glosario__________________________________________________________________ 628

10.5.

Fórmulas sobre el Grado de Apalancamiento Operativo____________________________ 629

10.6.

Nomenclatura usada en las Fórmulas___________________________________________ 629

10.7.

Componentes de la Variación del Resultado (formulación algebraica simple)___________ 632

10.8.

Apéndice 1: Verificación de la Igualdad de Expresiones para los Costos Variables_______ 633

10.9.

Apéndice 2: Derivación de la Expresión Equivalente para la Variación del Resultado debido a la Productividad________________________________________ 634

10.10. Apéndice

3: Simplificación de la Expresión de la Elasticidad de Resultado respecto a las Ventas (AO)___________________________________________________ 634

595

Capítulo X

Palanca Operativa

10.1.

Antecedentes

El apalancamiento operativo mide el grado en que una empresa incurre en una combinación de gastos fijos y variables. Se deriva de la existencia de gastos fijos de operación en la empresa. El apalancamiento operativo trata de establecer una correlación entre el cambio de los ingresos y el impacto sobre las utilidades. Así, se puede tratar de predecir cuál será el impacto de las variaciones de las ventas en los beneficios de la empresa. En general, las empresas que tienen un alto margen bruto afrontan un mayor nivel de gastos fijos (como proporción de las ventas). Por otro lado, las empresas que tienen bajos márgenes brutos deben presentar niveles bajos de gastos fijos para poder alcanzar un nivel de utilidades aceptable. Frente a variaciones proporcionales en las ventas, las empresas del primer grupo experimentarán un mayor impacto sobre su beneficio que las empresas del segundo. Este impacto se mide con el ratio de apalancamiento operativo (GAO).

10.1.1. El Grado de Apalancamiento Operativo (GAO) Es definido como una medida de la sensibilidad de la utilidad operativa de la empresa ante una variación en las ventas o producción. Su fórmula es:

GAO =

∆% UTILIDADES ∆% VENTAS

(10.1)

Alternativamente, se lo puede expresar así:

G A O=

∆% U A I I ∆% V e n t a s

Donde: GAO

Grado de apalancamiento operativo,

UAII


Ventas Ventas de la empresa (de Q unidades), ∆%

Notación para el cambio porcentual.

Las variaciones de la UAII y de las Ventas deben ser a futuro.

(10.2)


596

Otras fórmulas alternativas derivadas de la ecuación (10.2) son:

G A O=

Q. ( P − V ) Q = Q. ( P − V ) − F C (Q − QE Q )

(10.3)

Donde: GAO


Q

Unidades producidas y vendidas,

QEQ

Unidades con las que se logra el equilibrio1,

P

Precio por unidad,

V

Costos variables por unidad,

FC

Costos fijos.

En el caso de la ecuación (10.3) se tiene el grado de apalancamiento a Q unidades. Alternativamente, el grado de apalancamiento a S ventas es:

G A O=

S −V C U A I I+F C = S −V C − F C U A I I

(10.4)

Donde: GAO


S

Ventas o producción en unidades monetarias,

UAII


VC

Costos variables,

FC

Costos fijos.

En la medida que el GAO sea más alto, las utilidades antes de intereses e impuestos serán más volátiles con relación a un cambio en las ventas, permaneciendo lo demás constante. Este ratio es útil en la medida que: a) Ayuda al usuario a determinar los efectos que un determinado nivel de apalancamiento operativo tiene sobre las potenciales utilidades de la empresa, b) Puede ayudar a la empresa a establecer el apalancamiento operativo más adecuado en orden a maximizar las utilidades antes de intereses e impuestos.

QEQ se obtiene del Análisis del Punto de Equilibrio. En este punto, las unidades producidas y vendidas son tales que los costos vinculados a la venta del bien son iguales a los ingresos. Se utiliza para calcular el posible rendimiento de la venta de un bien. 1

Palanca Operativa

CAPÍTULO X 597

Se analiza a continuación un ejemplo: Empresa 1

Empresa 2

Altos Costos Fijos

Altos Costos Variables

Normal

Recesión

Ventas

17,000

14,000

Costo de Ventas

-3,400

Margen Bruto Gastos Fijos Depreciación Beneficio antes de impuestos Cambio de Beneficios Cambio de Ventas

Normal

Recesión

20,000

17,000

14,000

20,000

-2,800

-4,000

-13,600

-11,200

-16,000

13,600

11,200

16,000

3,400

2,800

4,000

-12,000

-12,000

-12,000

-12,000

-12,000

-12,000

-500

-500

-500

-500

-500

-500

1,100

-1,300

3,500

400

-200

1,000

-218.2%

218.2%

150.0%

150.0%

-17.7%

17.7%

-17.7%

17.7%

12.3

12.3

8.5

8.5

Grado de Apalancamiento Operativo

Auge

Auge

Como se puede observar del cuadro superior: a) La empresa 1, de altos costos fijos, presenta un GAO de 12.3, lo que le permite aumentar sus utilidades en 218.2% frente a un aumento de ventas de 17.7%. Lo contrario ocurre en épocas de recesión, cuando las pérdidas aumentan significativamente frente a disminuciones de las ventas. b) La empresa 2, de altos costos variables y bajos costos fijos, el GAO es de 8.5, lo que indica que el impacto sobre las utilidades producto de variaciones en las ventas es menor que en la primera empresa. En suma, un negocio que tiene una mayor proporción de costos fijos y una menor de costos variables, ha usado más apalancamiento operativo. En cambio, aquellos negocios con costos fijos menores y mayores gastos variables emplean menos este apalancamiento.

10.1.2. El Efecto del Apalancamiento Operativo Cabe preguntarse ¿cuál es la empresa que experimentará un mayor efecto en el cambio de las ventas? La empresa de mayor apalancamiento tendrá un mayor cambio en sus utilidades ante incrementos en las ventas, que la de menor grado de apalancamiento. Esta afirmación está representada en la figura 10.1.


598 Figura 10.1

Figura 10.1: Efectos del Apalancamiento Operativo

MAYOR APALANCAMIENTO

Cambio en utilidades

Empresa 1

C MENOR APALANCAMIENTO

B Empresa 2

A Cambio en ventas

De acuerdo con la figura anterior, la empresa 1, de mayor grado de apalancamiento operativo, tendrá un mayor cambio en sus utilidades ante incrementos en las ventas, que la de menor grado de apalancamiento. La primera empresa aumentará sus utilidades hasta el punto C si las ventas aumentan en A pero la empresa menos apalancada sólo aumentará sus utilidades hasta el punto B con el mismo incremento de las ventas. Este análisis es estático en la medida que es difícil estimar los gastos fijos para diferentes escenarios de ventas. La experiencia adquirida de períodos anteriores no necesariamente es un reflejo de lo que ocurrirá en el futuro, ya que las circunstancias y relaciones cambian. No obstante, permite anticipar escenarios de posible impacto sobre el beneficio ante cambios en las ventas.

10.1.3. El Apalancamiento Operativo y los Riesgos El apalancamiento operativo guarda relación con ciertos riesgos presentes en el transcurso de las operaciones o de las actividades operativas de la empresa. Se puede definir el riesgo operativo como: “el grado de incertidumbre o riesgo de no tener la capacidad de poder cubrir los costos de operación de la empresa”. Si las empresas tienen un alto porcentaje de costos fijos, el riesgo se incrementará, ya que éstos no bajan al contraerse la demanda por lo que la empresa perdería capacidad para cubrir dichos costos. El riesgo también aumenta cuando el costo de los insumos es incierto. Entre los riesgos operativos, que son internos, se incluyen: • Renuncia de personas clave del equipo de gestión o la contratación del mismo por un competidor, • Problemas inesperados en el proceso de producción, • Desarreglos de maquinarias o incompatibilidad con la materia prima. • Daño a la mercadería, • Fuego, robo e inundaciones, • Problemas de tecnología en informática.

Palanca Operativa

CAPÍTULO X 599

Es posible ver el riesgo operativo desde la perspectiva del análisis del Punto de Equilibrio2: • Si una empresa eleva sus costos fijos de operación, su punto de equilibrio se incrementa, sirviendo este punto como un indicador del riesgo operativo. • Cuanto más elevado sea el punto de equilibrio, mayor es el riesgo operativo, ya que la empresa debe generar mayores ingresos para cubrir sus costos operativos elevados. • Una empresa que tiene un Punto de Equilibrio elevado, si se enfrenta a la alternativa de un gran descenso en el volumen de ventas, puede entrar más rápidamente en pérdidas que una empresa que tiene un punto de equilibrio bajo. Es claro entonces que parte del riesgo de negocio depende de los costos fijos de la empresa en sus actividades cotidianas. Si son altos, una pequeña fluctuación en las ventas reducirá el rendimiento del capital. En términos de riesgo, a costos fijos más altos, más riesgo. Se observan costos fijos altos en: • Empresas con altos niveles de automatización, • Empresas con personal altamente calificado y bien remunerado retenido en épocas de recesión, • Empresas en que el desarrollo de nuevos productos es muy alto. Ejemplos • Empresas de telefonía y de electricidad son ejemplos de empresas con altos costos fijos en vista que están obligadas a hacer grandes inversiones en activos fijos, • Empresas farmacéuticas y de cómputo son ejemplos de empresas que incurren en actividades que aumentan los costos fijos el apalancamiento operativo, como el desarrollo de nuevos productos, • Los supermercados presentan costos fijos menores. Lo importante de conocer la palanca operativa es que permite seleccionar entre proyectos que emplean diferentes métodos de producción y, por consiguiente, diferentes puntos de equilibrio y riesgo.

10.2.

La Palanca Operativa. El Modelo de Julio Diéguez y Eva Aranda3

10.2.1. Introducción Tradicionalmente el efecto de la palanca operativa en los resultados de la empresa es el efecto de la influencia de los costos fijos cuando existen cambios en el volumen de ventas. Sin embargo, la determinación convencional del apalancamiento operativo no es apropiada como herramienta de gestión, ya que para que sea efectivamente útil se deben cumplir unas hipótesis excesivamente restrictivas que no responden al comportamiento real de las empresas. García Martín4 hace las primeras investigaciones en este tema y encuentra que son dos las variables principales a vigilar: la tasa de variación de la actividad y la tasa de variación de los costos fijos El análisis del Punto de Equilibrio se menciona en la Nota 1 de este capítulo, vid infra, pág. 596. Tomado de DIÉGUEZ SOTO, Julio y ARANDA LLAMAS, Eva, “Un análisis del apalancamiento operativo y su relación con el resultado empresarial”, (Málaga, Universidad de Málaga, 2007), 25 págs. 4 GARCÍA MARTÍN, Vicente, “Limitaciones del apalancamiento operativo: Una propuesta alternativa”, en Técnica Contable, AgostoSetiembre 1989, tomo XLI (Valencia, 1989), págs. 381-390. 2 3


600

totales, ambas de manera conjunta. Sin embargo, la formulación alternativa presentada por el citado profesor, a pesar de solventar acertadamente la deficiencia fundamental del modelo convencional –la sujeción a hipótesis excesivamente restrictivas–, sólo es válida para el caso de monoproducción, por lo que tampoco podrá ser empleada en un contexto real. restringentes, porAranda otra plantean se extiende al caso de multiproducción, por lode-que Julio Diéguez Soto yyEva un modelo que supera los graves inconvenientes restringentes, yy por otra se extiende al caso de multiproducción, por lo que restringentes, por otra se extiende al caso de multiproducción, por lo que modelar las siguientes características: tectadossupone en las formulaciones señaladas con anterioridad, ya que, por una parte, no está subordinado supone modelar las siguientes características: modelar las siguientes características: al supone cumplimiento de premisas restringentes y, por otra, se extiende al caso de multiproducción, por lo que supone modelar las siguientes características: 1. Que sea posible de usar en empresas con “n” cantidad de productos y “m”

1. sea posible de usar en con “n” de y “m” 1. Que Que sea deusar usar en empresas empresas “n” cantidad cantidad deyproductos productos factores de producción, 1. Que seaposible posible de en empresas con “n”con cantidad de productos “m” factores yde“m” factores de producción, factores producción, 2. producción, Quede sirva para realizar proyecciones, 2. Que sirva para realizar proyecciones, 2. Que sirva para proyecciones, 3. Que Que tenga en cuenta la productividad de los factores, los rendimientos, y las 2. sirva pararealizar realizar proyecciones, 3. Que tenga en cuenta la productividad de los los 3. Que diferentes tenga en cuenta la productividad de productos los factores, factores, los rendimientos, rendimientos, yy las las alternativas de mezcla de y factores. 3. Que tenga en cuenta la productividad de los factores, los rendimientos, y las diferentes diferentes alternativas de mezcla de productos y factores. diferentes alternativas deproductos mezcla yde productos y factores. alternativas de mezcla de factores.

Se analiza ahora el planteamiento de Diéguez y Aranda, que marca un hito Se ahora el de Diéguez y Aranda, que marca un SeSeanaliza analiza ahora el planteamiento planteamiento dede Diéguez Aranda, undehito hito analiza ahora planteamiento de Diéguez y apalancamiento Aranda, yque marcaoperativo. unque hito marca realmente valor realmente deelvalor en el concepto realmente de valor en el concepto de apalancamiento operativo. enrealmente el concepto de operativo.de apalancamiento operativo. deapalancamiento valor en el concepto 10.2.2. El modelo de Palanca Operativa 10.2.2. El modelo de Palanca Operativa 10.2.2. Operativa 10.2.2.El Elmodelo modelode dePalanca Palanca Operativa Se comienza definiendo las tres variables que generan cambios en los Se comienza definiendo las tres generan cambios en los Se comienza definiendo las tres que generan que cambios en los resultados de las Se comienza definiendo lasvariables tres variables variables que generan cambios enemprelos resultados de las empresas: sas: resultados de las empresas: resultados de las empresas:

Donde:

(10.5) (10.5) (10.5) (10.5)

Donde: Donde: 0 0 Donde: Resultado enen el periodo 0, 0, Resultado el periodo 0 RR R Resultado en el periodo 0, 0 0 R I Resultado en en el periodo 0, 0, Ingresos el periodo Ingresos en el periodo0, 0, en el periodo II00 I0 0Ingresos Ingresos en variables el periodoen 0,el periodo 0, Costos 0 V V 0 0 0Costos variables en el periodo 0, Costos variables enel elperiodo periodo 0,0. V0 VF Costos variables en el periodo 0, Costos fijos en F Costos fijos en el periodo 0. 0 F Costos fijos en el periodo 0. F0

Costos fijos en el periodo 0.

Si se definen los vectores: venta, costo, precio y consumo, que permitirán Si definen los vectores: venta, costo, Si se se definen más los sobre vectores: venta, ecuación: costo, precio precio yy consumo, consumo, que que permitirán permitirán averiguar la primera Si se definen lossobre vectores: venta, costo, precio y consumo, que permitirán averiguar más sobre la averiguar más la primera ecuación: averiguar más sobre la primera ecuación:

primera ecuación:

El precio de venta unitario del producto i en el año k es: El precio de venta unitario producto ii en el año kk es: El El precio unitariodeldel del producto en es: preciode de venta venta unitario producto i en el añoelk año es:

El precio de compra unitario del factor de producción j es: El El precio precio de de compra compra unitario unitario del del factor factor de de producción producción jj es: es:


Palanca Operativa

CAPÍTULO X 601

El precio de compra unitario del factor de producción j es: El precio de compra unitario del factor de producción j es:

k k Y Venta = 0,1, k Y Venta kkk = = 0,1, 0,1, k k Donde: Y Venta Ykk Y Venta k= = kfísicas 0,1, Donde: Venta = 0,1,vendidas, i = 1… n, Unidades Y Venta k 0,1, Unidades físicas vendidas, ii = = 1… 1… n, n, k Y Venta k = 0,1, kUnidades físicas kk Y Venta k = 0,1, Unidades Venta k =físicas 0,1,kvendidas, Unidades físicas vendidas, i= = 1… 1… n, n, vendidas, i = 1… Y k = 0,1, k P Precio de venta = 0,1, k Y Venta Unidades físicas vendidas, i n, Pk kY Precio Precio de físicas venta = 0,1, 0,1, Venta k = 0,1, Unidades ii = 1… n, P de venta kkkvendidas, = Unidades físicas vendidas, = 1… 1… n, n, i en el año k, k = vendidas, 0,1, Pkkk ikkP Precio de venta k = 0,1, kUnidades pv Precio de venta unitario del producto físicas vendidas, i = Y Venta k = 0,1, Unidades físicas i = 1… n, y P Precio de venta k = 0,1, k unitario del producto en el año año k, k, pv k Unidades físicas vendidas, i = 1… n,el i i P Precio de venta k = 0,1, pv unitario producto iii en Precio de venta kunitario = unitario 0,1, del P pvkkkiikkkpvikk Precio del del producto eni el el año k, k, Precio de venta producto en el año Costo k = 0,1, C P de venta k = 0,1, unitario del producto i en año k, pv Unidades físicas vendidas, i = 1… n, k CostoPrecio = venta 0,1, C ik P deventa venta =del 0,1,producto Precio unitario ii en el año k, pv kk P kCosto Costo Precio de k =k0,1, kkkde = 0,1, C pv Precio de unitario del producto en el año año k, k, Ckkkiiik C = venta 0,1, k k Precio Costo kventa ==0,1, Costos variables unitarios del producto i, de unitario del producto i en el pv Y Venta k 0,1, C Costo k = 0,1, P Precio de venta k = 0,1, Costos variables unitarios del producto i, k pv Precio de venta unitario del producto i en el año k, C Costo k = 0,1, i Costos unitarios del producto i,i,el año k Costo kvariables = 0,1, 0,1, C k kkpvCosto Costos variables unitarios del producto Costos variables unitarios del producto i, Precio de venta unitario del producto i en k, C k = X Consumo de factores de producción, Unidades físicas vendidas, i = 1… n, pv Precio de venta unitario del producto i en el año k, i Costos variables unitarios del producto i, X Consumo de factores de producción, producción, Costo k= 0,1, Ci Consumo Costos variables unitarios del producto i,i, X de factores de Costos variables unitarios del producto kk X Consumo de factores de producción, X Consumo de factores de producción, variables unitarios del producto i, Consumo del factor de producción del factor donde = 1… m, P C kCostos Precio venta k de = 0,1, C kde ==variables 0,1, X Consumo factores producción, Costo Costo kde 0,1, Consumo del factor de producción del factor donde jjj = = 1… 1… m, m, Costos unitarios del del producto i,j,j,j, donde X Consumo de factores de producción, del factor de producción factor k Consumo X Consumo de factores de producción, Consumo del factor de producción del factor j, donde j = 1… m, Consumo del factor de producción del factor j, donde j = 1… m, X Consumo de factores de producción, Precio de venta unitario del producto i en el año k, pv W Precio de compra de factores de producción, i Costos variables unitarios del producto i, j,j, donde del factor de producción del factor jj = 1… m, Consumo de de factores de producción, W Xk v k Consumo Precio de compra compra de factores de producción, Consumo del factor de producción del factor donde = 1… m, Costos variables unitarios del producto i, W Precio de factores de producción, Consumo del factor de producción del factor j, donde j = 1… m, iPrecio W W de del compra dedefactores factores de producción, producción, Costo k =compra 0,1,factores Precio de de factores de producción, Consumo factor producción del factor j, donde j = 1… Precio de compra unitario del factor de producción XC Consumo de de producción, W Precio de de Consumo delde factor de del factor j,j.j.j.donde j =m, 1… m, unitario delproducción factor de producción producción W Precio de compra compra de factores de producción, Precio de compra unitario del factor de W de factores de producción, Precio de compra compra unitario del factor dedel producción j. j. j = 1… m, Precio de compra unitario del factor defactor producción Costos variables unitarios delproducción, producto i, Consumo de factores de producción, W W X Precio de factores de Consumo del factor de producción j, donde de unitario del factor de producción j. Precio de compra de del factores Precio de compra unitario factor de producción Precio de compra compra unitario del factorde deproducción, producción j.j.j. X 0Precio Consumo de factores de producción, de unitario del factor de producción Donde: . W Precio de compra de factores de producción, Consumo factor deunitario producción factorde j, donde j = 1… j. m, Precio dedelcompra deldel factor producción Donde:x j Donde: ... de.producción Consumo del factor del factor j, donde j = 1… m, Donde: Donde: Precio de compra unitario del factor de producción j. Donde: .. Donde: W Precio de de compra dede factores de producción, Donde: Wdefinen Precio compra de producción, Y, se los operadores: Donde: .. factores Y, se definen los operadores: Donde: . Y, se definen los operadores: 0 Y, se se definen los operadores: Y, se los operadores: de compra unitario factor de producción j. Precio Precio de compra unitario factor de producción j. w definen Y, definen los operadores: Donde: .del del j Y, se definen los operadores: Y, se definen los operadores: Y, se Y, definen los operadores: se definen los operadores: Donde: . Donde: Y, se definen los operadores:

Y, se definen los operadores:

Y, se definen los operadores:

Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Los operadores operadores definidos definidos cumplen cumplen con con las las siguientes siguientes propiedades: propiedades: Los Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Sean: :: Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Sean: Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Sean: : Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Sean: : Sean: : Sean: : Los operadores definidos cumplen con las siguientes propiedades: Sean: :: Sean: Propiedad 1) Sean: : Propiedad 1) Sean: : Sean: Propiedad 1) Propiedad 1) 1)definidos :cumplen con las siguientes propiedades: LosPropiedad operadores Sean: Propiedad 1) Propiedad 1) Propiedad 1) 2) Propiedad 1) Propiedad 1) 1) Propiedad 2) Propiedad Propiedad 2) Propiedad 2) Propiedad 2) Sean: : Propiedad 1) Propiedad 2) Propiedad 2) Propiedad 2) Propiedad 2) 3) Propiedad 2) Propiedad 3) 2) Propiedad Propiedad 3) Propiedad 3) 3) Propiedad Propiedad 1) Propiedad Propiedad 3) Propiedad Propiedad3) 3) 2) Propiedad 3) 4) Propiedad 3) Propiedad 4) 3) Propiedad Propiedad 4) Propiedad 4) Propiedad Propiedad 2) Propiedad 3) Propiedad 4) Propiedad4) 4) 4) Propiedad Propiedad 4) 5) Donde: Propiedad 4) Propiedad 5) 4) Donde: Propiedad Propiedad 5) Donde: Propiedad 5) Donde: Propiedad 5) Donde: Propiedad 5) Donde: Propiedad 3) Propiedad 4) Propiedad 5) Donde: Propiedad 5) Donde: Propiedad 5) Donde: 6) Propiedad 5) Donde: Propiedad 6) Propiedad 5) Donde: Propiedad 6) Propiedad 6) Propiedad 6) 6) Propiedad Propiedad 4) Propiedad 5) Donde: Propiedad 6) Propiedad 6) Propiedad 6) 6) 7) Propiedad Propiedad 7) 6) Propiedad 7) Propiedad Propiedad 7) Propiedad 7) 7) Propiedad Propiedad 5) Donde: Propiedad 6) Propiedad 7) Propiedad 7) Propiedad 7) Propiedad 8) Propiedad7) 8) Propiedad 8) Propiedad 7) Propiedad 8) Propiedad 8) Propiedad 8) Propiedad 6) Propiedad 7) Propiedad 8) Propiedad 8) Propiedad 8) 8) Donde: Propiedad Donde: Propiedad 8) Donde: Donde: Donde: Propiedad 8) 7) Donde: Propiedad Donde: Donde: Donde: Donde:

8


602

Donde:

a ecuación (10.5)Faltaría en unaahora hipótesis de trabajo de n (10.5) Faltaría convertir ecuación en una hipótesis de trabajo de convertir lala en una de Faltaría ahora ahora convertir la ecuación (10.5) (10.5) en una de trabajo de n de Faltaría ahora convertir la ecuación ecuación (10.5) enhipótesis una hipótesis hipótesis de trabajo trabajo de nn n para esto se productos puede expresar cada unopara de esto los productos y m factores, para esto se puede expresar cada uno de los y m factores, se puede expresar cada uno de los productos y m factores, para esto expresar cada uno productos y m factores, para se estopuede se puede expresar cada de unolosde los (10.5) de la siguiente forma: Faltaría ahora convertir la ecuación (10.5) enforma: una hipótesis de trabajo de n elementos de la ecuación (10.5) de la siguiente forma: elementos de la ecuación (10.5) de la siguiente elementos de la ecuación (10.5) (10.5) de la siguiente forma:forma: elementos de la ecuación de la siguiente productos y en m una factores, paradeesto se puede a convertir la ecuación (10.5) hipótesis trabajo de n expresar cada uno de los Faltaría ahora convertir la ecuación (10.5) en forma: una hipótesis de trabajo de n elementos de la ecuación (10.5) de la siguiente Ingresos: m factores,Ingresos: para esto se puede expresar cada uno de los Ingresos: Ingresos: Faltaría ahora convertir lapara ecuación (10.5) en una de uno trabajo de productos y mahora factores, se puede expresar cada los n de n Faltaría convertir laesto ecuación (10.5) en hipótesis una hipótesis dede trabajo la ecuación (10.5) de la siguiente forma: productos paradepara esto se puede expresar cada cada uno de elementos dey lamecuación (10.5) la siguiente productos yfactores, m factores, esto seforma: puede expresar unolos de los Ingresos: Costos Variables: Faltaría ahora convertir la ecuación (10.5) en una hipótesis de trabajo de n productos y m factores, Costos Variables: Costos Variables: Costos Variables: elementos de la ecuación (10.5) de la siguiente forma: Faltaría ahora convertir la ecuación (10.5) en una hipótesis de trabajo de n elementos de la ecuación (10.5) de ladesiguiente para esto se puede expresar cada uno de los elementos la ecuaciónforma: (10.5) de la siguiente forma: Ingresos: productos y m factores, para esto se puede expresar cada uno de los Costos Variables: gualdad se debe Para advertir que: Para verificar esta última igualdad se debe advertir que: verificar esta última igualdad se debe advertir que: Para verificar esta última igualdad se debe advertir que: Para verificar esta última igualdad se debe advertir que: Ingresos: elementos de la ecuación (10.5) de la siguiente forma: Ingresos: Ingresos: bles: Costos Variables: Para verificar esta última igualdad se debe advertir que: Costos Variables: Costos Variables: Ingresos: Costos Variables: esta última igualdad se debe advertir que: Para verificar esta última igualdad se debe advertir que: Para verificar verificar esta última igualdad se debe que: Para esta última igualdad seadvertir debe que: que: Costos Variables: Para verificar esta última igualdad se advertir debe advertir Donde: Donde: Donde: Donde: actor de producción j para obtener del una unidad delproducción j j para Consumo del factor de para obtener una unidad del Consumo de una Consumo del factor de producción j para j obtener una unidad del del Consumo del factor factor de producción producción para obtener obtener una unidad unidad del Para verificar esta última igualdad se debe advertir que: Donde: producto i. producto i.i. producto i. producto Donde: Consumo del factor de producción j para obtener una unidad del Donde: producto i. sumo del factor deDonde: producción j para obtener una unidad del : Consumo Consumo del de producción j para obtener una obtener unidad deluna producto i. delfactor factor de producción j para unidad del Donde: ucto i. Consumo de producción j paraj para obtener una unidad del del producto i. del factor Consumo del factor de producción obtener una unidad Donde: 5 producto i. capítulo. 5 producto i. 55 nsultar los detallesAl enrespecto el anexo 1de este Al se pueden consultar los detalles en el anexo 1de este capítulo. 5 se pueden consultar los detalles en el anexo 1de este capítulo. Al respecto se pueden consultar los detalles en el anexo 1de este capítulo. Alrespecto respecto se pueden consultar los detalles en el anexo 1de este capítulo. Consumo del factor de producción j para obtener una unidad del Al respecto se pueden los detalles en el apéndice 1 de este capítulo.5 producto i. consultar Al respecto se pueden consultar los detalles en el anexo 1de este capítulo.5 Los Costos fijos son Los fijos Los Costos fijos son LosCostos Costos fijosson son Losdetalles Costos fijos F 0. e pueden consultar los en son el anexo 1de este capítulo.5 Al respecto se pueden consultar los detalles en el anexo 1de este capítulo.5 Los Costos fijos son 5 5 Al respecto se pueden consultar los detalles en el anexo 1de este capítulo. Al respecto se pueden consultar los detalles en el anexo 1de este capítulo. os son Los Costos fijos son Entonces: Entonces: Entonces: Entonces: Los Costos son Al respecto sefijos pueden los detalles en el anexo 1de este capítulo.5 Entonces: Los Costos fijos consultar son

Entonces: (10.6) Los Costos fijos son Entonces: a de la siguiente El manera: El precio de venta se forma de siguiente manera: precio de venta se forma de lala manera: El precio de venta se forma de la siguiente manera: ElEntonces: precio de venta se forma desiguiente lasiguiente siguiente manera: El precio de venta se forma de la manera: Entonces: (10.6) El precio de venta se forma de la siguiente manera: Entonces: enta se forma de la siguiente manera: El precio venta se forma de la siguiente manera: = para i =de 1……n. es: para 1……n. Cada uno de los ies: == i ii== uno de los ccccii es: Cada uno de los para i =manera: 1……n. Cada Cada uno de los c para ipara = 1……n. es: =de la siguiente para =1……n. 1……n. Cada uno de los i El precio dees: venta se =forma El precio dei venta se forma de la siguiente manera:

los ci es:

(10.6) (10.6) (10.6)(10.6) (10.6) (10.6) (10.6) (10.6)(10.6) (10.6)

Cada uno de los ci es: = para i = 1……n. Donde: 5 El precio de venta se forma de la siguiente manera: 5 5 Vid supra, pág. 5 Vid pág. para i = 1……n. Vid =supra, pág. Vidsupra, supra, : pág. Tasa unitario para determinar el Cada uno de losunitaria ci es: de margen = que se aplica al costo paravariable i = 1……n. precio unitario del producto i en el para año 0.i = 1……n. 5 Cada uno de losde civenta es: Vid supra, pág.uno Cada de los ci es: = 10= para i = 1……n. 10 10 10 10 5

Vid supra, Cada uno pág. de los ci es: 5

5

=

para i = 1……n.

5 Vid Vid supra,supra, pág. 633.pág.

Vid supra, pág.

5

Vid supra, pág.

10

10 10 10 10

10

determinar el precio de venta unitario del producto i en el año 0. Donde: Por lo que el resultado de la empresa en el año cero estará determinado por la Tasa unitaria de margen que se aplica al costo variable unitario para siguiente igualdad: determinar el precio de venta unitario del producto i en el año 0.

Palanca Operativa

CAPÍTULO X 603

Por lo que el resultado de la empresa en el año cero estará determinado por la Por lo que el resultado de la empresa en el año cero estará determinado por la siguiente igualsiguiente igualdad: (10.7) dad:

En esta última ecuación (10.7) se han identificado los factores que van a determinar la variación del resultado de un periodo a otro, que son: (10.7) (10.7)

1)En estaLas ventas , se han identificado los factores que van a determinar la variación última ecuación (10.7) En esta última ecuación (10.7) se han identificado los factores que van a del resultado un periodo a otro, que son: 2) Eldecosto variable unitario , determinar la variación del resultado de un periodo a otro, que son: 3) La tasa de margen unitario sobre costos variables , 1) Las ventas (Y 0), 4) Los costos fijos . costoventas variable unitario 1) 2) ElLas , (Ck ), 0 tasa de margen unitario sobre costos 2) 3) LaEl costo variable unitario , variables (T ), 0 Sin embargo, también va a depender de la composición de los 4) Los costos fijosel(Fresultado ). 3) La tasa de margen unitario sobre costos variables , costos variables y esto se puede explicar cómo: 4) Sin embargo, Los costos fijos también . el resultado va a depender de la composición de los costos variables y esto

se puede explicar como:del factor por unidad de producto (T), 1) El consumo

Sin embargo, el resultado también va a depender de la composición de los 2) El precio de compra del factor (W). 1) El consumo porpuede unidad de producto (T), costos variablesdely factor esto se explicar cómo: 2) El precio de compra del factor (W).

El desarrollo del planteamiento lleva a marcar el objetivo principal: se trata de 1) El consumo del factor por unidad de producto (T), medir la incidencia de cadalleva unaa marcar de laselvariables desarrolladas respecto a El desarrollo del planteamiento objetivo principal: se trata decon medir la inciden2) El precio de compra del factor (W). cia de cada una de las variables desarrolladas con respecto a la variación del resultado de la empresa la variación del resultado de la empresa entre dos periodos. entre dos periodos.

El desarrollo del planteamiento lleva a marcar el objetivo principal: se trata de Se observan cuáles son estas causas, conociendo que la fórmula (10.5) medir la incidencia de estas cadacausas, una de las variables con respecto a Se observan cuáles son conociendo que la desarrolladas fórmula (10.5) permite expresar esta permite expresar esta variación de la siguiente manera: variación de la siguiente manera: la variación del resultado de la empresa entre dos periodos.

(10.8) (10.8) Se observan cuáles son estas causas, conociendo que la fórmula (10.5) permite esta avariación la siguiente Se pasaexpresar a continuación analizar lasde causas que varíanmanera: el resultado R. Se pasa a continuación a analizar las causas que varían el resultado R.

10.2.2.1. Cambios en las ventas

10.2.2.1 Cambios en las ventas

(10.8)

primera es la variaciónadel resultadolas debido a un que cambio en lasel ventas. Lo queR. se busca averiSeLa pasa a continuación analizar causas varían resultado primera esvariación la variación del resultado cambio en las aquí guarLa es cuál sería la del resultado entre dosdebido periodosasiun la única variable que ventas; cambia son las lo que se busca averiguar es cuál sería la variación del resultado entre dos ventas, esto supone dejar constantes en términos de valores unitarios el resto de los componentes del 10.2.2.1 Cambios en las ventas resultado, estos si sonlalosúnica costos variables, tasa cambia de margenson y los las costos fijos. esto supone dejar periodos variable laque ventas,

Siconstantes se define la de variación de las ventaseldel producto con respecto al entasa términos de valores unitarios resto de losi componentes del La primera es la variación del resultado debido a un cambio en las ventas; aquí Si se define la tasa de variación de las ventas del producto i con respecto al año cero con la año cero a laestos siguiente ecuación: resultado, son los costos variables, la tasa de margen y los costos fijos. silo que se busca averiguar es cuál sería la variación del resultado entre dos guiente ecuación: periodos si la única variable que cambia son las ventas, esto supone dejar constantes en términos de valores unitarios el resto de los componentes del 11 resultado, estos son los costos variables, la tasa de margen y los costos fijos. Para poder definir este cambio en el resultado se tienen que analizar tres factores:

Para poder definir este cambio en el resultado se tienen que analizar tres factores: a) Si ocurre un cambio en las ventas, cómo varían los ingresos como consecuencia de este 11 cambio.

a) Si ocurre un cambio en las ventas, cómo varían los ingresos como consecuencia de este cambio. Como se puede observar en este caso sólo ha habido un cambio de las unidades vendidas, por lo tanto se podrían expresar los ingresos del año 1 producidos por la venta del producto i con la siguiente expresión:

factores: factores: a) Si ocurre un cambio en las ventas, cómo varían los ingresos como consecuencia este cambio. a) Si Si ocurre ocurre un un de cambio en las las ventas, ventas, cómo cómo varían varían los los ingresos ingresos como como a) cambio en consecuencia de de este este cambio. cambio. consecuencia 604 CORPORATIVAS Como se puede observar en este caso sólo ha habido FINANZAS un cambio de las unidades por lo tanto se caso podrían expresar los ingresos del de añolas 1 Como se se vendidas, puede observar observar en este este caso sólo sólo ha habido habido un cambio cambio de las Como puede en ha un Como se puede observar en este caso, sólo ha habido un cambio de las unidades vendidas, producidos por la venta con la siguiente expresión: unidades vendidas, pordel lo producto tanto se ipodrían podrían expresar los ingresos ingresos del año año 11 unidades vendidas, por lo tanto se expresar los del por lo tanto, se podrían expresar los ingresos del año 1 producidos por la venta del producto producidos por la la venta venta del del producto producto ii con con la la siguiente siguiente expresión: expresión: producidos por i con la siguiente expresión: =

==

Donde: Donde: Donde: Donde:

(10.9)

(10.9) (10.9) (10.9) b) Si ocurre un cambio en las ventas, cómo variarían los costos variables b) Si ocurreun uncambio cambio en ventas, cómo variarían los costos b) Si Si ocurre un cambio enlas las ventas, cómo variarían losvariables costos variables variables b) ocurre en las ventas, cómo variarían los costos Si ocurre sólo una variación en las unidades vendidas los costos variables Si ocurre sólo una variación en las unidades vendidas, los costos variables del año del 1 que año 1 que corresponden al producto i se expresarán de la siguiente manera: Si ocurre ocurre sólo una unaalvariación variación en las unidades unidades vendidas los costos costos variables variables del del corresponden producto ien se expresarán de la siguiente manera: Si sólo las vendidas los

año 11 que que corresponden corresponden al al producto producto ii se se expresarán expresarán de de la la siguiente siguiente manera: manera: año

fijos (10.10) cambio en los costos fijos totales va a aparecer una variación en los costos (10.10)

unitarios y es ahí donde se encuentra la causa de la existencia de la (10.10) palanca (10.10) operativa. Este efecto en sobre loscómo costos fijos se fijos analizará más c) ocurre Si ocurre uncambio cambio las ventas, variarán los unitarios costos c) Si un en las ventas, cómo variarán losfijos costos adelante. s fijos totales va ac) aparecer variación en fijos Los una cambios en las ventas van aventas, cambiar los resultados de lalos empresa, nofijos sólo por la variación c) Si ocurre ocurre un cambio enlos lascostos cómo variarán los costos fijos Si un cambio en las ventas, cómo variarán costos onde se encuentraLos la cambios causa deen la las existencia de la palanca van a cambiar resultados de la empresa no sólo de la cantidad deventas unidades vendidas o por ellos efecto de la diferente mezcla de productos venSe supone, por ahora, que losjunto costos vanresultados a los variar tasa equivalente ecto sobre los costos fijos unitarios analizará más didos, sino porque conunidades elfijos cambio en costosen fijos totales a aparecer una por la variación de ventas la se cantidad vendidas o una por el va efecto la Los cambios en también las ventas van cambiar los de la empresa node sólo Los cambios en las van aa de cambiar los resultados de la empresa no sólo variación en los costos fijos unitarios y es ahí donde se encuentra la causa de la existencia al cambio en lasde ventas, con este supuesto se asegura su elconstancia diferente mezcla de vendidos, sinovendidas también junto el por la variación variación laproductos cantidad de unidades unidades vendidas por efectocon de en lade por la de la cantidad de ooporque por el efecto de la la palanca operativa. Este efecto sobre los costos fijos unitarios se analizará más adelante. términos unitarios y la ecuación correspondiente sólo medirá efecto en el el diferente mezcla de de productos vendidos, sino también también porqueel junto junto con diferente mezcla productos vendidos, sino porque con elen Se supone, por ahora, que los costos fijos van a variar en una tasa equivalente al cambio resultado del cambio en las ventas en volumen y composición. ra, que los costos fijos van a variar en una tasa equivalente las ventas, con este supuesto se asegura su constancia en términos unitarios y la ecuación 12 ventas, con este supuesto se asegura su constancia en correspondiente sólo medirá el efecto en el resultado del cambio en las ventas en volumen Según el párrafo queenseelproduce exclusivamente una variación y la ecuación correspondiente sólo anterior medirá yeldado efecto 12 12 y composición. en las ventas, los costos fijos van a variar a una tasa equivalente a las ventas o en las ventas en volumen y composición. Según el párrafo anterior y dado que se produce exclusivamente una variación en las ventas, para mantenerse términos unitarios, expresarlos de los costos fijosconstantes van a variar aen una tasa equivalente a las eso ventaspermite para mantenerse constantes la siguiente forma: en términos unitarios, esouna permite expresarlos de la siguiente forma: terior y dado que se produce exclusivamente variación ostos fijos van a variar a una tasa equivalente a las ventas onstantes en términos unitarios, eso permite expresarlos de

a ponderada.

Donde:

Donde: mp

Tasa Tasamedia media ponderada. ponderada.

Si Si sesequisiera, podría calcular unamedia tasa ponderada media ponderada quelarepresente quisiera, sesepodría calcular una tasa que represente tasa a la que la por término medio varía la actividad de la empresa, ponderando la tasa de actividad correspondiente tasa a la que por término medio varía la actividad de la empresa, ponderando la a

tasa de actividad correspondiente a cada producto por el margen de variable que cada uno la de los output aporta al margen de odría calcular una contribución tasa media ponderada que represente contribución total, de forma que: mino medio varía la actividad de la empresa, ponderando la correspondiente a cada producto por el margen de

Tasa media ponderada. Tasa media ponderada. Simp se mp quisiera, se podría calcular una tasa media ponderada que represente la Si se quisiera, se podría calcular una tasa media ponderada que represente la tasa a la que por término medio varía la actividad de la empresa, ponderando la aselaquisiera, que por término medio varía la actividad de ponderada la empresa, ponderando Side secorrespondiente podría calcular tasa media represente Sitasa se quisiera, se podría calcular una una tasa media ponderada represente lala la tasa actividad a cada producto porque el que margen de tasa correspondiente a lacada producto por ponderando el ponderando margen lade la tasa aque laactividad que término medio varía actividad la empresa, tasa a lade por por término varía la de actividad de ladeempresa, contribución variable quemedio cada uno los output aporta al margen de CAPÍTULO X 605 Palanca Operativa contribución variable que cada uno de los output aporta almargen margen tasa de actividad correspondiente a cada producto por el margen tasa de actividad correspondiente a cada producto por el dedede contribución total, de forma que: contribución total, de forma que: contribución variable cada output aporta al margen contribución variable que que cada uno uno de de los los output aporta al margen de de cada producto portotal, el margen de forma contribución contribución total, de contribución de forma que:que: variable que cada uno de los output aporta al margen de contribución total, de forma que:

Donde: Donde: Margen unitario de contribución variable por cada producto i. Donde: Margen unitario de variable por cada i. productos vendidos, y/ocontribución del impacto producido por producto el movimiento de las Donde: Donde: unidades físicas vendidas cambio enpor la mezcla comercial. : Margen Margen unitario de variable cada i. producto Margen unitario desin contribución variable por cada unitario decontribución contribución variable porproducto cada producto i. i.

productos vendidos, y/o del impacto producido por el movimiento de las (10.11) Si todos los productos tuvieran el mismo margen, la proporción de cada uno (10.11) (10.11) productos vendidos, y/o del impacto producido por el movimiento de las de unidades físicas vendidas sin cambio en la mezcla comercial. los output i en la composición de las ventas globales no tendría por(10.11) qué afectar (10.11) unidades De donde: físicas vendidas sin cambio en la mezcla comercial. Donde: el importe de las mismas. embargo, lo lógico es exactamente contrario, De donde: Si todos los productos tuvieranSin el mismo margen, la proporción de cadalouno de ya que las empresas diseñarán estrategias de variación selectiva de algunos De donde: De donde: Si todos los productos tuvieran el mismo margen, la proporción de cada uno de los output i en la composición de las ventas globales no tendría por qué afectar (10.12) (10.12) productos, que les signifiquen unventas incremento enesel monto depor loslo ingresos de la (10.12) los output i en la composición de las globales no tendría qué afectar el importe de las mismas. Sin embargo, lo lógico exactamente contrario, uctos vendidos, y/o del impacto producido por el movimiento de las uctos vendidos, y/o del impacto producido por el movimiento de las empresa –ya que incentivarán aquellos con mayor margeny, conjuntamente, o Sin embargo, esta expresión se puede descomponer el objetivo de aislar el efecto laalgunos variación importe de las mismas. Sin embargo, locon lógico es exactamente lode contrario, (10.12) des físicas físicas vendidas vendidas sin sinel cambio en la mezcla comercial. ya que lasla empresas diseñarán estrategias de variación selectiva deaislar (10.12) des cambio en mezcla comercial. Sin embargo, esta expresión se puede descomponer con el objetivo de el en simultáneo, diseñarán centradas en variación de la mezcla comercial, o cambio en la mezcla de estrategias losdescomponer n productos y/o del impacto Sin embargo, esta expresión seotras con el objetivo de producido aislar el ya que las empresas diseñarán estrategias de variación selectiva de algunos productos, que les signifiquen unpuede incremento encambio elvendidos, monto de losla ingresos dende la las efecto de la variación de la mezcla comercial, o en la mezcla de los porproductos, el movimiento de las unidades físicas vendidas sin cambio en la mezcla comercial. unidades físicas vendidas. dos los los productos productos tuvieran tuvieran el mismo margen, la proporción de cada uno de efecto de–ya lamargen, variación de la mezcla comercial, cambio lalos mezcla de aislar losellan que les signifiquen un eno el monto de ingresos de empresa que incentivarán aquellos con mayor margeny, conjuntamente, o el Sin embargo, esta expresión seincremento puede descomponer el objetivo de dos el mismo la proporción de cada uno de Sin embargo, esta expresión se puede descomponer con con elen objetivo de aislar Si todos los productos tuvieran el mismo margen, la proporción de cada uno de los output i en la utput i en la composición de las ventas globales no tendría por qué afectar empresa –ya que incentivarán aquellos con mayor y, conjuntamente, o n utput i en la composición deefecto las globales no la tendría por qué comercial, afectar en simultáneo, diseñarán otras estrategias centradas en la la mezcla variación de de la variación de la mezcla omargencambio en la mezcla de las efecto deventas la variación de comercial, o elcambio en deembargo, los nlos composición de las ventas globales nomezcla tendría por qué afectar importe de las mismas. Sin porte de las mismas. Sin embargo, lo lógico es exactamente lo contrario, Para efectuar este análisis, se definirán dos nuevas magnitudes: porte de las mismas. Sin embargo, lo lógico es exactamente lo contrario,centradas en la variación de 13 en simultáneo, diseñarán otras las unidades físicas vendidas. lo lógico es exactamente contrario,selectiva ya queestrategias lasde empresas diseñarán estrategias de variación selectiva ue las las empresas empresas diseñarán diseñarán estrategias de lo variación algunos ue estrategias de variación selectiva de algunos 13 unidades físicas que vendidas. de algunos productos, les signifiquen un incremento en el monto de los ingresos de la empresa uctos, que les signifiquen un incremento en el monto de los ingresos de la uctos, que les signifiquenPara un incremento en elanálisis, monto deselos ingresosdos de la 13 13 efectuar este definirán nuevas magnitudes: –ya que incentivarán aquellos con mayor margen– y, conjuntamente, o en simultáneo, diseñarán(10.13) otras esa –ya que incentivarán aquellos con mayor margeny, conjuntamente, o esa –ya que incentivarán aquellos con mayor margeny, conjuntamente, o centradaseste en la análisis, variación unidadesde físicas vendidas. Paraestrategias efectuar se definirán dos nuevas magnitudes: multáneo, diseñaránestrategias otras centradas en de la las variación las

multáneo, diseñarán otras estrategias centradas la variación de las Para efectuar este análisis, seen definirán dos nuevas magnitudes: des físicas vendidas. des físicas vendidas. Donde: de contribución promedio del año cero. efectuar este este análisis, análisis, se se definirán definirán dos dosMargen nuevas magnitudes: magnitudes: efectuar nuevas Donde: Donde:

e: e:

Donde:

Margen de contribución promedio del año cero. (10.13) (10.13) Margen de contribución promedio del año cero. Margen de contribución promedio del año cero.

(10.13) (10.13) (10.13)

(10.14)

(10.14) (10.14) Donde: Margen de de contribución contribución promedio promedio del del año año cero. (10.14) Margen Tasa decero. actividad media ponderada del año cero por cambios dados Donde:

únicamente en el volumen de ventas, la mezcla de productos no tiene Donde: Tasaincidencia. de actividad media ponderada(10.14) del año cero por cambios dados únicamente en el (10.14) del año cero por cambios dados Donde: Tasa de actividad media ponderada volumen de ventas, la mezcla de productos no tiene incidencia. Tasa de actividad media ponderada año cero cambiosnodados únicamente en el volumen de ventas,del la mezcla depor productos tiene e: Con estas definiciones se puede probar la descomposición de la variación e: únicamente en el volumen de ventas, la mezcla de productos no tiene del incidencia. Con estas definiciones se probar la descomposición de lala variación del resultado Tasa de de actividad actividad media media ponderada del año año cero por cambios dados resultado debido a puede un cambio en la actividad; con ecuación siguientedebido se está Tasa ponderada del cero por cambios dados incidencia. a un cambio en la actividad; con la ecuación siguiente se está midiendo el impacto de los efectos seúnicamente en en el el volumen volumen de ventas, ventas, la mezcla mezcla delos productos no tiene el impacto dede efectos señalados: únicamente de la productos no tiene Conmidiendo estas definiciones se puede probar la descomposición de la variación del ñalados: incidencia. incidencia. Con estasdebido definiciones se puede probar la descomposición desiguiente la variación del resultado a un cambio en la actividad; con la ecuación se está (10.15) resultado (10.15) a undecambio actividad; midiendo ellaimpacto los efectos señalados: estas definiciones definiciones se se puede puede probardebido descomposición deen la la variación del con la ecuación siguiente se está estas probar la descomposición de la variación del el impacto los efectos señalados: ado debido debido a a un un cambio cambiomidiendo en la la actividad; actividad; con la lade ecuación siguiente se está está ado en con ecuación siguiente se (10.15) ndo el el impacto impacto de de los los efectos efectos señalados: señalados: ndo 10.2.2.2. Cambios por la tasa de margen unitario sobre costos variables (10.15) (10.15) (10.15)

La segunda causa detasa variación del resultado que se analiza es la debida a la 10.2.2.2. Cambios por la de margen unitario sobre costos variables variación de la por tasalade margen unitario sobre sobre costoscostos variables 10.2.2.2. Cambios tasa de margen unitario variables. 2.2. Cambios por la tasa de margen unitario sobre costos variables 2.2. Cambios por la tasaLa de segunda margen unitario costos variables causasobre de variación del resultado que se analiza es la debida a la

ebido a un cambio en la actividad; con la ecuación siguiente se está impacto de los efectos señalados: (10.15) FINANZAS CORPORATIVAS

606

ambios por la tasa de margen unitario sobre variables 10.2.2.2. Cambios por la tasa de costos margen unitario sobre costos variables resultado. Lo primero que se tiene resultado. Lo primero que se tieneque quedefinir definireseselelcoeficiente coeficientede devariación variaciónde de la tasa unitaria de margen del producto i en el año 1 con respecto al año cero: la tasa unitaria deque margen deldelproducto ique en seelanaliza año respecto al año cero: a causa de variación del resultado se analiza es la debida a la1 escon La segunda causa de variación resultado la debida a la variación de la tasa e la tasa de margen unitario sobresobre costos variables . de margen unitario costos variables

Lo que se busca determinar es cuál sería la variación del resultado entre dos periodos si la única

tado. Lo primero que se tiene que definir es el coeficiente de variación de resultado. Lo primero que se tiene que definir es coeficiente de variación de variable quesería cambia la tasa unitaria de margen, por lo dos que el permanecen constantes en términos busca determinar es cuál laesivariación del resultado entre sa unitaria de margen del producto en el año 1 con respecto al año cero: elunitaria resto de de del resultado. Lo primero que1 se tiene que definir el coeficiente la tasa del producto i en elpor año respecto al es año cero: la única variableunitarios que cambia escomponentes la margen tasa unitaria de margen, lo con de variación de la tasa unitaria de margen del producto i en el año 1 con respecto al año cero: continuación sesepasa cuál variaciones necen constantesAA en términos unitarios elaresto de componentes del continuación pasa ademostrar demostrar cuálson sonlas las variacionesque queseseproducen producen en los ingresos, costos variables y costos fijos como consecuencia en los ingresos, costos variables y costos fijos como consecuenciade delala variación variaciónexclusiva exclusivade delalatasa tasaunitaria unitariade demargen: margen:

14que se producen en los ingresos, costos continuación,cuál se pasa a demostrar cuál son lasque variaciones ntinuación se pasa aAdemostrar son las variaciones se producen a)a) Variación en los ingresos debido a la variación de margen A continuación se pasa a demostrar cuál son las variaciones que se Variación encomo los consecuencia ingresos debido a la variación delalatasa tasade deproducen margen variables y costos fijos de la variación exclusiva os ingresos, costos variables y costos fijos como consecuencia de delala tasa unitaria de margen: enunitario. los ingresos, costos variables y costos fijos como consecuencia de la unitario. ción exclusiva de la tasa unitaria de margen: variación exclusiva de la tasa unitaria de margen: a) Variación en los ingresos debido a la variación de la tasa de margen unitario. SiSisólo sóloseseproduce producelalavariación variaciónde delalatasa tasaunitaria unitariade demargen, margen,los losingresos ingresosdel del Variación en los ingresos debido a la lavariación dela tasa la tasa dedemargen Si sólo se produce variación de unitaria margen, los ingresos del año 1 por año por a) 1Variación endel losproducto ingresosi estarán adados la variación de la ecuación: tasa de margenla año 1por porlalaventa venta del producto i debido estarándados porlalasiguiente siguiente ecuación: unitario. venta del producto i estarán dados por la siguiente ecuación: unitario. = , ,, ólo se produce la variación de=la tasa unitaria de margen,, los ingresos del Si sólo se produce la variación de la tasa unitaria de margen, los ingresos del 1 por la venta del producto i estarán dados por la siguiente ecuación: año 1 por la venta del producto i estarán dados por la siguiente ecuación: =

=

,

,

,

,

Donde: Donde: Donde: Son Sonlos losingresos ingresosdel delperiodo periodocero cerogenerados generadospor porlalaventa ventadel delproducto producto Son los ingresos del periodo cero generados por la venta del producto i, 11 (éstas i, i,considerándose aaYlas (éstasson sonlas las considerándose unacantidad cantidad vendida igualson Y unidades considerándose unauna cantidad vendida vendida igual a Y 1 igual (éstas 11 1 unidades físicas del 1)1)y yunos variables unitarios físicas del periodo 1)periodo yperiodo unos costos variables unitarios C . unidades físicas del unoscostos costos variables unitariosCC. . de: Donde: Son los ingresos del periodo cero generados por la venta del producto Son los ingresos del periodo cero generados producto por la venta del(10.16) (10.16) (10.16) i, considerándose una cantidad vendida igual a Y1 (éstas son las 1 i, considerándose una cantidad vendida 1igual a Y (éstas son las unidades físicas del periodovaría 1) y unos costos variables unitarios C . no sufren ningún cambio, b) Cuando tasa de margen unitario costos variables b)b) Cuando varía tasa de unitario los costos variables no unidades físicas del periodo 1) ylosunos costos variables unitarios C1. Cuando varíalala la tasa demargen margen unitario los costos variables nosufren sufren ningún cambio. c) Igualmente, si varía la tasa de margen unitario los costos fijos tampoco cambian. ningún cambio. (10.16) (10.16) Entonces se puede resumir y afirmar que cuando varía la tasa de margen unitario entre dos c)c) Igualmente, Igualmente,sisivaría varíalalatasa tasade demargen margenunitario unitariolos loscostos costosfijos fijostampoco tampoco Cuando varía la tasa deperiodos margen unitario los costos variables no sufren se puede expresar como: b) cambian. Cuando varía la tasa de margen unitario los costos variables no sufren cambian. ningún cambio. ningún cambio. (10.17) (10.17) Entonces Entoncessesepuede puederesumir resumiry yafirmar afirmarque quecuando cuandovaría varíalalatasa tasade demargen margen gualmente, si varía la tasa de margen unitario los costos fijos tampoco unitario entre dos se puede expresar como: c) Igualmente, siperiodos varía dede margen unitario los costos fijos tampoco unitario entre dosperiodos setasa puede expresar como: 10.2.2.3. Cambios por la la variación los costos variables unitarios cambian. cambian.

La tercera causa que de lacuando variación del la resultado el cambio de éste debido15 a15la nces se puede resumir y afirmar varía tasa deesmargen Entonces se puede resumir y afirmar que cuando varía la tasa de margen variación de los costos variables unitarios.

variación de los costos variables unitarios. 10.2.2.3. Cambios la variación de sería los costos variables Lo que se trata depor analizar es cuál la variación delunitarios resultado entre dos periodos la única variableesque el costodel variable unitario, Lo que sesitrata de analizar cuálcambia sería laesvariación resultado entre esto dos La tercera causa de la variación del resultado es el cambio de éste debido a de la significa que permanecen constantes en términos unitarios el resto periodos si la única variable que cambia es el costo variable unitario, esto variación de los costos variables unitarios. componentes resultado. CAPÍTULO 607 Palanca Operativa significa que del permanecen constantes en términos unitarios el restoX de componentes del resultado. Lo que se cálculo trata deloanalizar es cuál la variación dellaresultado Para este primerode que se sería tiene que definir es forma deentre cómodos se 10.2.2.3. Cambios por la variación los costos variables unitarios periodos si la única variable que cambia es el costo variable unitario, esto calculará tasa delovariación del costo variable unitarioesdellaproducto el año Para estelacálculo primero que se tiene que definir forma dei en cómo se significa que permanecen constantes en términos unitarios el resto de 1 con respecto al año 0. La tercera variación del es el cambio de éste a la variación de los calculará la causa tasa de delavariación delresultado costo variable unitario deldebido producto i en el año componentes del resultado. costos variables unitarios. 1 con respecto al año 0.

Lo que se trata de analizar es cuál sería la variación del resultado entre dos periodos si la única Para que este cálculo lo primero se esto tiene que definir es la forma de cómo se variable cambia es el costo variableque unitario, significa que permanecen constantes en términos calculará la tasa de variación del costo variable unitario del producto i en el año unitarios el resto de componentes del resultado. Pararespecto este cálculo primero 1 con alloaño 0. que se tiene que definir es la forma de cómo se calculará la tasa de Se demostrará entonces quédelvariación los ingresos, variación del costo variable unitario producto i se en elproduce año 1 conen respecto al año 0. los costos

variables y los costos fijos como consecuencia de la únicamente del Se demostrará entonces qué variación se produce envariación los ingresos, los costos costo variable variables y los unitario. costos fijos como consecuencia de la variación únicamente del costo variable unitario. a) Se¿Cómo varían los de los la costos variación dely los costo demostrará entonces quéingresos variación secomo produceresultado en los ingresos, variables costos Se demostrará entonces qué variación se produce en los ingresos, los costos variable unitario? fijos consecuencia la variación únicamente costo variable unitario. a) como ¿Cómo varíandelos ingresos como del resultado de la variación del costo variables y los costos fijos como consecuencia de la variación únicamente del variable unitario? costo variable unitario. Para probar esto se parte de los ingresos en el periodo cero. a) ¿Cómo varían los ingresos como resultado de la variación del costo variable unitario?

Para probar esto se parte de los ingresos en el periodo cero. a) ¿Cómo varían ingresos como enresultado de la variación del costo Para probar esto los se parte de los ingresos el periodo cero. variable unitario? Para probar esto se parte de los ingresos en el periodo cero.

De esta última ecuación se puede deducir que la variación de los ingresos del De esta última ecuación se puede deducir que la0variación de losaingresos del producto entre producto i entre dos periodos consecutivos, y 1, una variación enidel los De esta última ecuación se puede deducir que la debido variación de los ingresos dos periodos consecutivos, 0 y 1, debido a una variación en los costos variables unitarios, costos variables unitarios, vendrá dada por: 0 y 1, debido a una variación en los producto i entre dos periodos consecutivos, vendrá dada por:

costos variables unitarios, vendrá dada por:

(10.18) (10.18) De esta última ecuación se puede deducir que la variación de los ingresos del (10.18) producto i entre dos periodos consecutivos, 0 y 1, debido a una variación en los Dado que: Dado que: costos variables unitarios, vendrá dada por: Dado que: Siendo ingresos del periodo cero que se derivan de la venta del producto i, (10.18) considerándose unadel cantidad vendida igual aderivan las unidades físicasdel delproducto periodo 1. Siendo ingresos periodo cero que se de la venta i, Siendo ingresos deldel periodo cero que se derivan de derivan la venta delde producto i, considerándose Siendo ingresos periodo cero que se la venta del producto i, 16 considerándose una cantidad vendida igual a las unidades físicas del periodo 1. una cantidad vendida a las unidades físicas 1. unaigual cantidad vendida igualdelaperiodo las unidades físicas del periodo 1. Dadoconsiderándose que: b) Se analiza ahora cómo varían los costos variables debido a una variación 16 del analiza costo variable unitario. b) Se ahora cómo varían los costos variables debido a una variación b) Se ahora ahora cómo varían losvarían costos variables debido a una variación delacosto b) analiza Se analiza cómo los costos variables debido una variación delvariable costo variable unitario. unitario. del costo variable unitario. Si sólo varía el costo variable unitario, los costos variables del año 1 16al Si sólo varía el costo variable unitario, los costos variables del año 1 correspondientes correspondientes alcosto producto i vendrán dadoslos por costos la siguiente expresión: Si sólo varía el variable unitario, variables del año i vendrán porvariable la siguienteunitario, expresión: los costos variables del 1 Siproducto sólo varía el dados costo año 1 correspondientes al producto i vendrán dados por la siguiente expresión: correspondientes al producto i vendrán dados por la siguiente expresión: esta expresión se puedededucir deducir que que lalavariación de los variables del producto De estaDeexpresión se puede variación de costos los costos variables del i entrei dos periodos consecutivos, 0 y 1, vendrán dados siguiente expresión: producto entre dos periodos consecutivos, 0 ypor 1,lalos vendrán dados pordel la De esta se puede deducir que laque variación de costos variables De expresión esta expresión se puede deducir la variación de los costos variables del siguiente expresión: producto i entre dos periodos consecutivos, 0 y 1, vendrán dados por la producto i entre dos periodos consecutivos, 0 y 1, vendrán dados por la siguiente expresión: siguiente expresión: (10.19)

(10.19) (10.19)

siguiente expresión: De esta expresión se puede deducir que la variación de los costos variables del producto i entre dos periodos consecutivos, 0 y 1, vendrán dados por la (10.19) del De esta se De esta expresión expresión se puede puede deducir deducir que que la la variación variación de de los los costos costos variables variables del siguiente expresión: producto producto ii entre entre dos dos periodos periodos consecutivos, consecutivos, 00 yy 1, 1, vendrán vendrán dados dados por por la la 608 FINANZAS CORPORATIVAS Donde: siguiente siguiente expresión: expresión: (10.19) Donde:

(10.19) (10.19) (10.19) c) Los costos fijos no sufren ninguna variación ante una variación de los Donde: costos variables unitarios. Donde: Donde:

c) Los costos fijos no sufren ninguna variación ante una variación de los Por lo que, resumiendo, la variación del resultado debida a la variación del costos variables unitarios. c) Los costos fijos no sufren ninguna ante una variación de los costos variables costo unitario entre periodo 0variación y 1 será: c) Los fijos no sufren ninguna variación ante variación de c) variable Los costos costos fijos no el sufren ninguna variación ante una una variación de los los unitarios. costos variables unitarios. costos variables unitarios. Por lo que, resumiendo, la variación del resultado debida a la variación del Por lo que, resumiendo, costo variable unitario entrelaelvariación periododel 0 resultado y 1 será:debida a la variación del costo variable unitario entre el periodo 0 y 1 será: Por Por lo lo que, que, resumiendo, resumiendo, la la variación variación del del resultado resultado debida debida aa la la variación variación del del (10.20) costo costo variable variable unitario unitario entre entre el el periodo periodo 00 yy 11 será: será: 1) Efectos de los cambios en los factores:

Por cambio en lacambios cantidad delos factores i.1) 1) Efectos dede los cambios en losen factores: Efectos los factores:

(10.20) (10.20)

(10.20) (10.20)

Por cambio en la cantidad de factores i también El resultado puede variar el cambio en la cantidad de factor j 1) de cambios en los 1) Efectos Efectos de los los cambios en por los factores: cambio en la cantidad defactores: factores i. Por necesario para El la resultado producción de una de el producto, factor de esfactor también también puedeunidad variar por cambio eneste la cantidad j necesario para la producción de una unidad de producto, este factor es también llamado el factor llamado eli.i.factor de productividad (t): Por cambio en la de factores Por cambio en la cantidad cantidad depor factores Definida lala relación anterior se analiza cuál es el impacto impacto de dichavariación variación ElDefinida resultado también puede variar elanaliza cambio eneslade cantidad factor j Definida la relación anterior se cuál el impacto de dicha variación en relación anterior se analiza cuál es el dicha enen de productividad (t): los ingresos, costos variables y costos fijos del periodo. necesario la producción una unidad deperiodo. producto, factorvariación es también los ingresos, costos y costos fijos del este periodo. los ingresos, costos variables yvariables costos fijos del Definida lapara relación anterior sede analiza cuál es el impacto de dicha en El resultado también puede variar por el cambio en la cantidad de factor jj El resultado también puede variar por el cambio en la cantidad de factor llamado el factor de productividad (t): los ingresos, costos variables y costos fijos del periodo. necesario para la producción una de este factor es también necesario para la ii. producción de una unidad de producto, este factor es también ii.ii.Por un factor necesario para producir producir una unidad Poren en junidad factor jproducto, necesario para producir una Por cambio cambio encambio unde factor jun necesario para una unidad dede unidad de llamado el producto factor de productividad (t): llamado factor de producto productividad (t):j necesario para producir una unidad de ii. elproducto Por cambio en un factor

Definida la relación anterior se analiza cuál es el impacto de dicha variación en los

producto ingresos, costos variables y costos fijos del periodo. SiSisesesupone que varía para la producción producción deuna unaunidad unidad supone que varía el el factor factor la de Si se supone que varíajj necesario el factor j para necesario para la producción de una unidad 17 de producto i, qué impacto tiene esta variación en los ingresos: de producto i, qué impacto tiene esta variación en los ingresos: qué impacto tiene variación endelos ingresos: ii de Porproducto cambio en i, unel factor j necesario paraesta producir unaproducción unidad producto Si se supone que varía factor j necesario para la de una unidad de productoSii,sequé impacto tiene esta jvariación en los ingresos:de una unidad de prosupone que varía el factor necesario para la producción Paraesto estose se parte de nuevo de tendrá que: Para parte de nuevo de , y se tendrá que: Para parte tiene de nuevo de , ylosseingresos: tendrá que: 17 ductoesto i, quése impacto esta variación en Para esto se parte de nuevo de

, y se tendrá que:

Para esto se parte de nuevo de

, y se tendrá que:

17 17

Sepuede puedeexpresar expresar esta ecuación de la siguiente siguiente Se ecuación la forma: Se puedeesta expresar estade ecuación de laforma: siguiente forma: Se puede expresar esta ecuación de la siguiente forma:

Se puede expresar esta ecuación de la siguiente forma: Donde: Donde: Donde: Donde:

Donde:

Si se denominan ahora “a” a los ingresos del periodo 0 provenientes de la Siventa se denominan ahora a los ingresos del periodo provenientes de la se denominan ahora “a” ala los ingresos del0 en periodo 0 provenientes de la del Si producto i, y se“a” considera que cantidad vendida unidades físicas venta del producto i, producto y se 1considera que cantidad vendida enlos unidades venta se ingresos considera que la cantidad vendida enfísicas unidades físicas a la deldel periodo y asimismo, ellaprecio de compra factores será Siesseigual denominan ahora “a” ai, ylos del periodo 0deprovenientes de la esa igual la periodo 1 yperiodo asimismo, el precio detendrá: los factores será precioa de compra factores del 1 periodo 1, de de esta forma de se esdel igual a de la del y asimismo, el compra precio compra de los factores será

Si se denominan ahora “a” a los ingresos del periodo 0 provenientes de la ventaOperativa del producto i, y se considera que la cantidad vendida en unidades físicas CAPÍTULO X 609 Palanca Si se denominan ahora “a” a los ingresos del periodo 0 provenientes de la es igual a la del periodo 1 y asimismo, el precio de compra de los factores será venta del producto i, y se considera que la cantidad vendida en unidades físicas a precio de compra de“a”factores del periodo 1,0de esta forma tendrá:producto i, y se se denominan del periodo provenientes de lase es Siigual a la del ahora periodo a1los y ingresos asimismo, el precio de compra deventa los del factores será considera que la cantidad vendida en unidades físicas es igual a la del periodo 1 y, asimismo, el precio a precio de compra de factores del periodo 1, de esta forma se tendrá: de compra de los factores será a precio de compra de factores del periodo 1, de esta forma se tendrá:

¿Cómo cambian los costos efecto de periodos una variación del factor Por lo tanto, la variación de losvariables ingresospor entre ambos atribuible sólo a j necesario para producción de una unidad de i? Sede analizarán los variación de lala cantidad de factor j empleado en producto la producción una unidad ¿Cómo cambian la los costos variables por efecto de entre una variación del factor j sólo Por lo tanto, la variación de los ingresos ambos periodos atribuible a la variación de Por lo tanto, la variación de los ingresos entre ambos periodos atribuible sólo a la efectos quei produce. de producto es:una unidad de producto i? Se analizarán los necesario para la producción de cantidad de factor j empleado en la producción de una unidad de producto i es: la variación de la cantidad de factor j empleado en la producción de una unidad ¿Cómo cambian los costos variables por efecto de una variación del factor j efectos que produce. de producto i es: con ¿Cómo cambian los costos variablesvariables por efecto una variación del factor Si se denomina a los delde periodo 1 analizarán necesarios para j necesario para la producción de costos una unidad de producto Se los ¿Cómo cambian los costos variables por efecto de una i?variación del factor j necesario para la producción de unadel unidad de producto i? Se analizarán los producir las unidades físicas vendidas producto i de tal manera que: efectos que produce. Si se denomina con acambian los costos variables del una periodo 1 necesarios para necesario para lalos producción de unidad de producto i? Se analizarán losj ¿Cómo costos variables por efecto de una variación del factor efectos que produce. iii. Por variación del factor j necesario para producir una unidad del producir las unidades físicas del producto iuna de tal manera efectos quevendidas produce. iii para Por variación del factor jde necesario para producir una unidad i? delSe producto i necesario la producción unidad de que: producto analizarán los producto Si se denomina con i a los costos variables del periodo 1 necesarios para Por variación del factor j necesario producir unidad efectos que produce. Si seiii. denomina con los acostos los costos variables del variación periodo necesarios para Como cambian variables por efecto depara una del1una factor j necesariodel para producir las unidades físicas vendidas del producto i de tal manera que: Si se denomina con a los costos variables del periodo 1 necesarios para producto i producirse las unidadesal físicas vendidas del i de tallosmanera que: laidentifica producción de una unidad de producto i, se analizarán efectos produce. Por costo variable delproducto año 0 necesario paraque producir producir las unidades físicas vendidas del producto i periodo de tal manera que: 1 Si se denomina con a los costos variables del 1 necesarios unidades físicas del producto i, bajo la consideración de un precio Dpara de 1 0 necesario para producir Por se identifica al costo variable del año Si se denomina con V a los costos variables deli periodo 1 necesarios para producir producir las unidades físicas vendidas del producto de tal manera que: adquisición de los factores por lo que: 18 unidades físicas del producto i, bajo físicas la consideración de uni de precio D 1 de las unidades vendidas del producto tal manera que: Por sepor identifica adquisición de los factores lo que: al costo variable del año 0 necesario para producir 18 Por se identifica al costo variable del año 0 necesario para producir unidades físicas del producto bajo ladel consideración de unpara precio D 1 de Por se identifica al costo i,variable año 0 necesario producir 1 unidades físicas del producto i, bajo la consideración de un precio 1D de 1 adquisición de los factores por lo que: Por se identifica al costo variable año 0 necesariode paraun producir Y D unidades unidadessefísicas del producto i, bajo la del consideración precio de Por identifica al costo variable del año 0 necesario para producir adquisición de loslafactores por lolos que: Por consiguiente, variación de costos variables entre dos periodos debida 1 físicas del producto i, bajo la consideración de un precio D de adquisición de los adquisiciónfísicas de losdel factores por loi, que: unidades producto bajo la consideración de un precio D 1 de sólo a la variación de los se expresa como: por lo que: Por consiguiente, adquisición la variaciónfactores delos losfactores costos variables entre dos periodos debida de por lo que: sólo a la variación de los se expresa como: (10.21) Por consiguiente, la variación de los costos variables entre dos periodos debida Por consiguiente, la variación de los costos variables entredos dos periodos debida Por consiguiente, la variación de los costos variables entre periodos debida sólo a sólo la variación de se expresa como:variables entre Poraconsiguiente, la los variación de los costos dos periodos debida (10.21) sólo aiv. la Cambios variación de seexpresa expresa como: se la variaciónen delos los fijoscomo: por efectos de la variación de un factor j sóloconsiguiente, a la variación devariación loslos costos sede expresa como: Por la los costos variables entre dos periodos debida necesario para la producción de una unidad de producto i (10.21) (10.21) en los costos fijos por efectos de la variación de un factor j iv. Cambios sólo a la variación de los se expresa como: (10.21) necesario para la producción de una unidad de producto i (10.21) Cambios enlos los costos fijosfijos por efectos de la variación de unvariación factor j necesario para iv cambian ¿Cómo costos por efecto de una del factor iv. Cambios en los costos fijos por efectos de la variación de un factor j j la producción de una unidad de producto i (10.21) iv. para Cambios en los costos fijos por efectos de la i? variación de un factor j necesario la producción de una unidad de producto para lacostos producción de una unidad producto ide un factor j ¿Cómo cambian los costos fijos por efecto de fijos una por variación del factor j iv. necesario Cambios en los efectos de de la variación necesario para producción de una unidad de producto i ¿Cómo cambian los la costos fijos por efecto de una variación del factor j necesario para necesario para la producción de una unidad de producto i? necesario para la producción de una unidad de producto i la producción de una unidad de producto i? iv. Cambios en tendrán los costos fijos por efectos de la variación un factordel j Los Costos fijoslos no ninguna variación, por tanto, lade variación ¿Cómo cambian costos fijos por efecto de por unalolo variación del factor j Los Costos fijos no tendrán ninguna variación, tanto, la variación del resultado para la producción dela una unidad de producto i del factor ¿Cómo necesario cambian los fijos por efecto de una variación resultado motivado por costos una variación en del factor j necesario para j para la producción de una unidad decantidad producto Los Costos fijosnecesario no tendrán ninguna variación, por en lolatanto, la variación del ¿Cómo cambian los costos fijos por efecto de unai? variación della producción factor j motivado por una variación cantidad del factor j necesario para para producción una unidad producto i? como: lanecesario producción delauna unidad dedeproducto i se de puede expresar de una unidad decantidad producto i del seunidad puede expresar como: i? resultado motivado por una para variación en la factor j necesario para necesario la producción de una de producto ¿Cómo cambian los costos fijos por efecto de una variación del factor j Costos fijos no tendrán ninguna variación, por lo tanto, la variación del la producción deLos una unidadpara de producto i se puede expresar como: necesario la producción de ninguna una unidad de producto Los Costos fijos no tendrán variación, por loi? tanto, la variación del (10.22) (10.22) resultado motivado portendrán una variación envariación, la cantidad dellofactor para Los Costos fijos no ninguna por tanto,j necesario la variación del resultado motivado por una variación en la cantidad del factor j necesario para laresultado producción de una por unidad de producto i se puederesultado expresar como: (10.22) motivado una variación la cantidad del factor jla parase Sifijos se analiza con más cuidado laen variación debido anecesario lavariación productividad Los Costos no tendrán ninguna pordel lo tanto, la producción decon una unidad de producto i se del puede expresar como: Si se analiza más cuidado lavariación, variación resultado debido adella la producción de una unidad de producto i se expresar como: observa que esta variación puedeen tener supuede origen en causas diferentes: resultado motivado por una variación la cantidad factor j necesario para productividad se observa que esta variación puededel tener su origen en causas (10.22) Si se analiza con más cuidado la variación del resultado debido a la ladiferentes: producción de una unidad de producto i se puede expresar como: (10.22) Si la variación empresa usapuede menos recursos para obtener productos bajo la misma comproductividad se observa que• esta tener su origen ensuscausas (10.22) de inputs, esto es,lael cambio en el del rendimiento de losdebido factores; ya la Si se analiza binación con más cuidado variación resultado diferentes: (10.22) Si Si se laanaliza con más cuidado lacantidad variación del resultado debido la • Si la empresa obtiene la misma de producto con una distinta de empresa usa menos recursos para obtener sus productos bajoa la productividad se observa esta variación puede del tenerresultado su origenmezcla en causas Si se analiza con másquecuidado la variación debido a la factores productivos, manteniendo detener calidad al origen menor costo, se proproductividad se observa estaesto variación en causas misma combinación deque inputs, es,estándares el puede cambio en elsu rendimiento de los diferentes: productividad se observa que esta variación puede tener su en causas Si la empresa usa menos recursos para obtener sus productos bajo la origen ducirá un impacto por cambios en la mezcla de factores. Si se analiza con más cuidado la variación del resultado debido a la diferentes: factores; y diferentes: misma combinación de inputs, esto es, que el cambio en el rendimiento de su los origen en causas productividad se observa esta variación puede tener Si la empresa obtiene la misma cantidad de producto con una mezcla Si la empresa usa menos recursos para obtener sus productos bajo la factores; y diferentes: Si la empresa usa productivos, menos recursos para obtener sus productos bajo alla distinta de factores manteniendo estándares de calidad de inputs, esto es, para el cambio el rendimiento losla Si la combinación empresa menos recursos obtener sus productos de bajo Si la empresa misma obtiene la combinación mismausa cantidad de producto una en mezcla misma de inputs, esto es,con elpor cambio en el en rendimiento de de los menor costo, se producirá un impacto cambios la mezcla factores; y misma combinación de inputs, esto es, el cambio ensus elalrendimiento de los distinta de factores productivos, manteniendo estándares de calidad Si la empresa usa menos recursos para obtener productos bajo la factores; y factores. la empresa lapor misma cantidad de mezcla productodecon una mezcla factores; y un obtiene menor costo, seSi producirá impacto cambios en la misma de inputs, esto es, el cambio en el rendimiento los Si lacombinación empresa obtiene la misma cantidad de producto con unade mezcla

Si se parte de la fórmula (10.22) y se considera la siguiente proposición: Si se parte de la fórmula (10.22) y se considera la siguiente proposición: Para el detalle del desarrollo se aconseja ver el anexo 2.6 Para el detalle del desarrollo se aconseja ver el anexo 2.6FINANZAS CORPORATIVAS Si se parte de la fórmula (10.22) y se considera la siguiente proposición: Donde: Para detalle desarrollo el anexo 2.6 SiDonde: seelparte de ladel fórmula (10.22) yse se aconseja considera laver siguiente proposición:

610

Donde: Para el detalle del desarrollo se aconseja ver el apéndice 2.6

Para el detalle del desarrollo se aconseja ver el anexo 2.6 Donde:

Donde:

(10.23) (10.23) Es la incidencia por cambio en el volumen físico -rendimientode los factores (10.23) (10.23) Es la incidencia por cambio en el volumen físico -rendimientode los factores consumidos. consumidos. incidencia por en elen volumen físico –rendimiento– de los factores EsEslalaincidencia porcambio cambio el volumen físico -rendimientode consumidos. los factores (10.24) (10.24) (10.24) consumidos. (10.23)

Es la incidencia por cambio en la mezcla de los factores consumidos. Es la incidencia por cambio en la mezcla de los factores consumidos. (10.24) la incidencia cambio mezcla físico de los-rendimientofactores consumidos. Es Es la incidencia porpor cambio enen el la volumen de los factores consumidos. Es la incidencia por cambio en la mezcla de los factores consumidos. (10.24) Es la incidencia por cambio en la mezcla de los factores consumidos.

2) Efectos en las variaciones de precios de los factores: 2) Efectos en las variaciones de precios de los factores: 2) Efectos en las variaciones de precios de los factores: i. i Variación preciodede compra los factores j (w) Variacióndel del precio compra de losde factores j (w) 2) Efectos en las variaciones de preciosde decompra los factores factores: Puede ser que haya cambiado el compra precio de losj (w) factores (w) o, i. Variación del precio de de los Un primer análisis que se puede efectuar, es la variación del debido Puede ser que se haya modificado el consumo del factor resultado por unidad dea la Un primer análisis que puede efectuar, la variación del resultado debido a variación del se precio de compra de loses factores j (w). i.primer Variación delque precio de compra de los factores j (w) producto. Puede ser que haya cambiado precio devariables compra de losdel factores (w) debido o, a la a Un análisis sevariación puede efectuar, variación resultado la variación del precio deuna compra deelde los jla(w). Si se encuentra losfactores costoses unitarios, éste puede deberse Puede ser que se haya modificado el factores consumo del factor por unidad de la2) variación del precio de de compra de los j (w). Efectos en las variaciones precios de los factores: variación de alguno susde componentes: análisis se puede efectuar, variaciónfactores del resultado SiUn seprimer supone que elque precio de compra de es losladistintos j varíadebido segúna Si seproducto. encuentra unaservariación de los elcostos variables • Puede que haya cambiado precio de compra deunitarios, los factores éste (w) o, puede la variación del preciouna de compra dede losque: factores j (w). una tasa variación , de taldemanera Si se encuentra variación variables unitarios, éste puede i. de precio compra deelcostos los factores j (w) por deberse aVariación la• variación alguno de sus los componentes: Puededel serde que se haya modificado consumo del factor unidad de producto. Si se supone que el precio de compra de los distintos factores j varía según deberse a la variación de alguno de sus componentes: Si se supone el precio de de los distintos factores j varía según tasa de Si setasa encuentra una que variación decompra los costos variables unitarios, ésteuna puede una variación , puede de tal manera que: Un primerde análisis efectuar, es la variación del resultado debido a de tal manera que: variaciónque , se 6deberse a la variación de alguno de sus componentes: laVervariación supra, pág.del … precio de compra de los factores j (w). 6

Ver supra, pág. …

Se puede analizaruna cómo repercute variación mostrada, en loséste ingresos, Si se encuentra variación de esta los costos variables unitarios, puede 20 6 Ver supra, pág. … costos variables y costos fijos del periodo, y se obtendrá la variación del 20 deberse a laSevariación de alguno de sus componentes: puede analizar cómo repercute esta variación mostrada, en los ingresos, costos resultado poranalizar efecto de la variación delesta precio de compra de los factores. Se puede repercute variación mostrada, enresultado los ingresos, variables ycómo costos fijos del periodo, y se obtendrá la variación del por efecto 20 costos variables y costos fijos del periodo, y se obtendrá la variación del de la variación del precio de compra de los factores. 6 ii. pág. Efecto sobre ingresos del porprecio variación del precio de compra resultado por…efecto delos la variación de compra de los factores.de los Ver supra, factores Ver supra, pág. 634. ii. Efecto sobre los ingresos por variación del precio de compra de los 20 Un segundofactores caso es qué efecto tiene en los ingresos una variación del precio de compra de los factores “j” (w). Un segundo caso es qué efecto tiene en los ingresos una variación del precio

6

factores resultado por efecto de la va resultado por efecto de la variación del precio de compra de los factores. ii. Efecto sobre los ingresos por variación del precio de compra de los segundo caso qué efecto en los una variación delEfecto preciosobre los ii.Unfactores Efecto sobre losesingresos por tiene variación delingresos precio de compra deii.los de factores compra de los factores “j” (w). factores CAPÍTULO X 611 Palanca Operativacaso es qué efecto tiene en los ingresos una variación Un segundo del precio Un caso es qué e Ya de secaso había deluna añovariación 0 derivados de las ventas Uncompra segundo esdesignado qué “j” efecto tiene aenloslosingresos ingresos delsegundo precio de los factores (w).por 1 de ycompra de los producto i, considerando unadelcantidad vendida igual a Y un precio defactores “j de compra de lossobre factores “j” (w). iidel Efecto los ingresos por variación precio de compra de los factores compra de los factores se tendráingresos que: Ya se había designado por los, ingresos añouna 0 derivados las de ventas Un segundo caso es ¿quéaefecto tiene en los del variación delde precio compra 1 Ya se había Ya se había designado por a los ingresos del año 0 derivados de las ventas del productode i,losconsiderando de designado por factores “j” (w)? una cantidad vendida igual a Y y un precio 1 producto del producto i,los considerando una cantidad vendida igual a Y y de undel precio de compra dese factores , sepor tendrá Ya había designado aque: los ingresos del año 0 derivados las ventas del i, considerand 1 de los factores , compra producto i, considerando una cantidad compra compra de los factores , se tendrá que: vendida igual a Y y un precio de de los factores, se tendrá que: Donde:


Donde:

Si se desarrolla la expresión y se reemplaza, se obtiene:

Este ytipo elección se se obtiene: basa en que: Si se desarrolla la expresión se de reemplaza, Si se desarrolla la expresión y se reemplaza, se obtiene: Si se desarrolla la expresión Si se desarrolla la expresión y se reemplaza, se obtiene: De la comparación de años 0 y 1 yde demanera la separación impacto atribuible a mixta, y Se los evita observar aisladadel y separada la variación “t” y “w” se ha elegido alternativa evaluar la variación económica (w) con Se lamantiene la de metodología de los modelos clásicos que analiza De la comparación de los años 0 y 1 y de la separación del impacto atribuible a “t” y precios del de año 1basa yaños la variación técnica (t) con precios del año cero; con variaciones enlaelseparación resultado. De comparación los 0 que: y 1 y de del impacto atribuible a esto se Estelatipo tipo de“w” elección se en se ha elegido la alternativa Este de elección se basa en que:de evaluar la variación económica (w) con precios del logra una variación con la variación económica. De la comparación de los a Dey la comparación de la los años 0 y 1con yconjunta de la separación del económica impacto atribuible “t” “w” se año harelacionar elegido alternativa evaluar la año variación cona 1 y la variación técnica (t)de precios del cero; con esto se logra(w) relacionar “t”analizar y(w) “w”con selahavariación elegido latécn alt “t” ySe “w”evita seaño ha elegido la alternativa de la variación Obviamente, existen otras alternativas para precios del 1 y la variación técnica (t)evaluar con precios añoeconómica cero; con esto se observar de manera aislada separada ladel variación mixta, una variación conjunta con la variación económica. Se evita observar de manera aislada yy separada la variación mixta, yy precios del la la variac precios delEste añotipo 1 yladela variación técnica (t)básicamente con precios del añoque cero; con esto se año 1 yde económica y que dependen de las características em logra relacionar una variación con la variación económica. elección seconjunta basa en que: Se mantiene metodología de los modelos clásicos analizan las 21 Se mantiene la metodología de los modelos clásicos que analizan las logra relacionaren una conjuntao con la variación económica. logra relacionar una variació de su entorno de otros factores. variaciones el variación resultado. variaciones en el resultado. • Se evita observar de manera aislada y separada la variación mixta, y 21 de la ecuación • Se mantieneEn la metodología de los modelos clásicosdesignado que analizanpor las variaciones párrafos anteriores se había (luego Obviamente, existen otras alternativas para analizar la variación técnica Obviamente, existen otras alternativas para analizar la variación técnica 21 yy en el resultado. los ingresos del periodo 0 que venían de las ventas económica yy que que básicamente básicamente dependen dependen de de las las características características de de la la empresa, empresa, del producto i, económica 1 consideraba una cantidad vendida igual a Y (que representa a las uni de su su entorno entorno de otros otros factores. Obviamente, existen otras alternativas para analizar la variación técnica y económica de oo de factores. físicas del periodo 1), de tal manera que: de su entorno o de y que básicamente dependen de las características de la empresa,

factores. se había designado por En párrafos párrafosotros anteriores (luego de de la la ecuación ecuación 18) 18) aa En anteriores se había designado por (luego (luego de la ecuación 10.18) a los En párrafos anteriores se había designado por los ingresos ingresos del del periodo periodo 00 que que venían venían de de las las ventas ventas del del producto producto i,i, yy se se los del periodo 0 que venían de las ventas producto i, y se consideraba una considerabaingresos una cantidad cantidad vendida igual a Y11 (que (quedelrepresenta representa las unidades unidades 1 igual a Y consideraba una vendida aa del las (que representa a las unidades físicas periodo 1), de entre dos per cantidad vendida igual a Y De aquí se puede deducir que la variación de los ingresos físicas del del periodo periodo 1), 1), de de tal tal manera manera que: que: físicas tal manera que: debida exclusivamente a la variación de los precios de compra de los dis factores se puede calcular como:

(1 De aquí aquí se se De puede deducir que la laque variación de de loslosingresos ingresos entre dos periodos, aquí se puede deducir la variación ingresos entre dosdos periodos, debida De puede deducir que variación de los entre periodos, debida exclusivamente exclusivamente aala lala variación variación deloslos los precios de compra compra de los los distintos distintos exclusivamentea variación de precios de compra de los distintos factores se debida de precios de de iii. Efectos sobre los costos variables de cambios en los preci como: factores se se puede puedecalcular calcular como: factores puede calcular como: compra de factores

(10.25) (10.25) (10.25) En este punto se analizará cómo varían los costos variables por una var precio de compra dede loscambios factores “j” iii. Efectos Efectos sobre sobredellos los costos variables en(w). los precios precios de de iii. costos variables de cambios en los compra de de factores factores compra Ya se había definido (en el punto 1) iii.) 7 como los costos variabl periodo 0 en los que se incurre para producir unidades físicas vendid En este punto se analizará cómo varían los costos variables por una las variación

compra comprade defactores factores

612

(10.25)

iii. este Efectos sobre los costos variables de costos cambios en los por precios de En punto se cómo varían variables una En punto seanalizará analizará cómo varíanlos los costos variables por unavariación variación iii. este Efectos sobre los costos variables de cambios en los precios de compra de factores del de compra de delprecio precio dede compra delos losfactores factores“j” “j”(w). (w). compra factores FINANZAS CORPORATIVAS

En este punto se analizará cómo varían los costos variables porcostos una variación 77 como variables Ya se definido elel punto 1) como los los costos variables del del Yapunto se había había definidocómo(en (en punto 1) iii.) iii.)variables En este se analizará varían los costos por una variación del precio de compra de los factores “j” (w). periodo 0 en los que se incurre para producir las unidades físicas vendidas del iii de Efectos sobre losque costos variables cambios en los precios de compra físicas de factores periodo 0 en los se incurre producir las unidades vendidas del del precio compra de los factores “j”depara (w). producto i, considerando el precio de compra del año 1 según lala fórmula producto i, punto considerando elcómo precio de 7compra del año según fórmula En definido este se analizará varían costos variables por1una variación como los costos variables deldel Ya se(10.24): había (en el punto 1) iii.)los 7 (10.24): precio de compra de losel factores “j”1) como los costos variables Ya definido (en punto iii.)las Porselo había tanto, se que puede con la(w). siguiente fórmula a la variación dedel los periodo 0 en los se cuantificar incurre para producir unidades físicas vendidas del Por lo tanto, se puede cuantificar con la siguiente fórmula a la varia periodo 0 en los que se incurre para producir las unidades físicas vendidas del costos variables entre doselperiodos debida exclusivamente la variación de los producto i, Ya considerando precio de compra ladelfórmula 7 del año 1 asegún se había definido (en el punto 1) iii.) como los costos variables periodo 0 costosde variables exclusivamente a la varia producto i, compra considerando el precio compraentre del dos año periodos 1 segúndebida la fórmula precios de los factores: (10.24): Por lo tanto, se puede con la siguiente fórmula a la variación de los en los que de secuantificar incurre para producir las unidades físicas vendidas del producto i, conprecios de compra de los factores: (10.24): siderando el precio de compra del año 1 según la fórmula (10.24): costos variables entre dos periodos debida exclusivamente a la variación de los También (luego Tambiénse sehabía habíadefinido definidocomo como (luegode defórmula fórmula10.19) 10.19)alalcosto costovariable variable precios del de compra de los factores: año 0 necesario para producir las unidades físicas del producto i: año 0se necesario para producir unidadesfórmula físicas del i: de los Por del lo tanto, puede cuantificar con las la siguiente a laproducto variación

costos variables entre periodos debida exclusivamente la costo variación de los iv.se Efectos sobredos los costos fijos de de variaciones en elaprecio devariable compra También había definido como (luego fórmula 10.19) al iv. Efectos sobre los costos fijos de variaciones en el precio También se había definido como (luego de fórmula 10.19) al costo variable del dede compra de los factores: También había definido como (luego defísicas fórmula 10.19) al costo factores delprecios año 0 se necesario para producir las unidades del producto i: variable año 0 necesario para producir las unidades físicas del producto i: i: de factores del año necesario para físicas del producto iv. 0Efectos sobre losproducir costos las fijosunidades de variaciones en el precio de compra

Se analiza ahora 18. cómo varían los costos fijos como producto de una variación 7 factores 7Vidde Se analiza ahora cómo varían los costos fijos como producto de un Vidinfra, infra,pág. pág. 18. del lo precio los factores Por tanto,desecompra puedede cuantificar con“j”la(w). siguiente fórmula a la variación de los del precio de compra de los factores “j” (w). iv. Efectos sobre los costos fijos variaciones elvariación precio delos compra Por lo tanto, se puede cuantificar con lade siguiente fórmulaen aala de costos variables entre varían dos periodos debida exclusivamente la variación de los Secostos analiza ahora cómo los costos fijos como producto de una variación 7 de factores 22 variables entre dos periodos debida exclusivamente a la variación de los precios de 22 Los costos fijos no varían como “j” consecuencia de la variación del precio de Vid infra, pág. 18. precios de compra de los factores: del precio de compra de los factores (w). 7 Los costos fijos no varían como consecuencia de la variación de compra de los factores: Vid infra, pág. 18.factores de producción ya que éstos son costos variables. compra de los compra de losfijos factores producción ya que éstos son costos variab Se analiza ahora cómo varían los costos comode producto de una variación Los costos fijos no varían como consecuencia de la variación del precio de22 delúltimo, precio se de puede compraafirmar de losque factores “j” (w). del resultado debida a la variación Por la ya variación 22 compra de los factores de producción quese éstos sonafirmar costosque variables. Pordeúltimo, puede variación del resultado debida a iv Efectos sobre los costos fijos variaciones en el precio de compra delafactores exclusiva del precio de los factores productivos iv. Efectos sobredeloscompra costos fijos de variaciones en el preciodedecondición compra exclusiva del precio de compra de los factores Los costos fijos no varían como consecuencia de la variación del precio de productivos de Se analiza ahora cómo varían los costos fijos como producto de una variación del variable, se determina de la siguiente forma: depuede factores Por último, se afirmar que variable, la variación del resultado debida a la variación se determina de lacostos siguiente forma: precio de comprade de producción los factores “j”ya (w).que compra de los factores éstos son variables. exclusiva del precio de compra de los factores productivos de condición Los costos fijos no varían como consecuencia de la variación del precio de compra de (10.26) Se analiza ahora cómo varían los costos fijos como producto de una variación variable, se determina de la siguiente forma: losse factores de afirmar producción ya la que éstos son costos variables. debida a la variación Por último, puede que variación del resultado del precio de compra de los factores Por se puede afirmar “j” que(w). la variación del resultado debida a la variación exclusiva delúltimo, precio de compra decostos los factores productivos de condición 10.2.2.4. Cambios por variación en los fijosproductivos exclusiva del precio de compra de los factores de condición variable, se 10.2.2.4.forma: Cambios por variación en los (10.26) costos fijos variable, se determina de la siguiente Los costos determina fijos no de varían comoforma: consecuencia de la variación del precio de la siguiente La cuarta causa de variación del es lason debida exclusivamente a la compra Cambios de los factores de producción ya quefijos éstos costos variables. 10.2.2.4. por variación en losresultado costos del resultado es la debida exclusiva (10.26) variación de los costos fijos. La cuarta causa de variación (10.26) variación de los costos fijos. último, se puede afirmar que variación debida a la variación LaPor cuarta causa de variación del la resultado esdel la resultado debida exclusivamente a la 10.2.2.4. Cambios por variación en los costos fijos exclusiva Si se supone que precio losfijos. de costos compra varían defijos lossegún factores una productivos tasa de variación de condición , de tal 10.2.2.4. Cambios variación en losfijos costos variación de del los por costos Si se supone que los costos fijos varían según una tasa de variació variable, manera se que: determina de la siguiente forma: manera que: La cuarta causavariación de variación del es resultado es la debidaa laexclusivamente a la cuarta causa resultado lasegún debidauna exclusivamente variación ,dede lostal costos Si seLasupone quedelos costosdelfijos varían tasa de variación de los costos fijos. fijos. variación (10.26) manera que: (10.27) Si se supone que los costos fijos varían según una tasa de variación

, de tal manera que:

Si se supone que losvariación costos fijos varían según , de tal 10.2.2.4. Cambios por en los costos fijos una tasa de variación (10.27) (10.27) Ya se ha demostrado que para mantener un costo fijo unitario constante, los manera que: Ya se ha demostrado que para mantener un costo fijo unitario co costos fijos deben crecer al mismo ritmo que el incremento en ventas se ha demostrado para mantener un costo constante, costos fijos LaYacuarta causa de que variación del resultado esunitario la debida exclusivamente adeben laque el incremento costos fijos fijo deben crecer al los mismo ritmo (actividad), esto es: Ya se ha demostrado que para mantener un costo fijo unitario constante, los crecer al mismo que el incremento en ventas (actividad), variación deritmo los costos fijos. (actividad), esto es:esto es: (10.27) costos fijos deben crecer al mismo ritmo que el incremento en ventas (10.28) (10.28) (actividad), esto es: Si Ya se supone que los costos según tasa variación , de tallos se ha demostrado que fijos paravarían mantener ununa costo fijodeunitario constante, Esta ecuación mostrando que la enritmo el resultado debido a los costos fijos manera que: costos fijos está deben crecer alvariación mismo que el resultado incremento en depende ventas Esta ecuación está mostrando que la variación en el debido a los (10.28) de la evolución de dos variables de manera conjunta, las cuales se deben analizar: Esta ecuación está mostrando que la variación en el resultado d (actividad), esto es: costos fijos depende de la evolución de dos variables de manera conjunta, las costos fijos depende de la evolución de(10.27) dos variables de manera c cuales se deben Esta ecuación estáanalizar: mostrando que la variación en el resultado debido a los Vid infra, pág. 609. cuales se deben analizar: (10.28) costos fijos depende de la evolución de dos variables de manera conjunta, las Ya seEl demostrado para mantener un costo fijo unitario constante, los comportamiento de las ventas (actividad), cuales seha deben analizar:que El comportamiento de las ventas (actividad), Esta ecuación está mostrando que la variación resultado debido a los costos fijos deben crecer mismo ritmo que en el el incremento en ventas El comportamiento de losalcostos fijos. El comportamiento de los costos fijos. costos fijos depende la evolución de dos variables de manera conjunta, las (actividad), esto es: dede El comportamiento las ventas (actividad), cuales se deben analizar:

7

Estas dosestán variables anteriores están afirmando que, en definitiva, van a incidir Estas variables anteriores están afirmando que, en definitiva, van a incidir Estas dos variables anteriores están afirmando que, en definitiva, van aaincidir incidir Estas dosdos variables anteriores están afirmando que, endefinitiva, definitiva, van incidir Estas dos variables anteriores afirmando que, en van a Estas dos variables anteriores están afirmando que, en definitiva, vanCAPÍTULO a incidir X 613 Palanca Operativa en la variabilidad del unitario. costo fijo unitario. la variabilidad del costo fijo unitario. en laen variabilidad del costo fijo unitario. enla lavariabilidad variabilidad delcosto costo fijodel unitario. en fijo unitario. en ladel variabilidad costo fijo • El comportamiento de las ventas (actividad),

párrafos anteriores se cuál ha cuantificado es la incidencia En párrafos anteriores ya se ha cuantificado es la incidencia de En párrafos anteriores ya se ha cuantificado cuál es la incidencia de una Enpárrafos párrafos anteriores ya seha hacuantificado cuantificado cuál esla laincidencia incidencia de unauna En anteriores ya se cuál es de una En párrafos anteriores yalos secostos haya cuantificado cuál es lacuál incidencia de una de una • ElEn comportamiento de fijos. variación ensobre las ventas sobre el tal resultado; debajo tal la que bajo la variación en las ventas sobre el(actividad) resultado; de manera tal que la bajo variación en las ventas (actividad) sobre elelresultado; resultado; de manera tal que bajo lamanera variación envariación lasventas ventas (actividad) sobre resultado; de manera tal quebajo bajo la que variación en las (actividad) el de manera la en las(actividad) ventas (actividad) sobre el resultado; deque manera tal hipótesis que los costos fijos crecen enen la misma proporción que esta variación, Estas dos variables anteriores están afirmando que, definitiva, van a incidir la variabilidad hipótesis que los costos crecen la misma que esta variación, hipótesis hipótesis hipótesis que que que los los loscostos costos costos fijos fijos fijos crecen crecen crecen en en enla laen lacrecen misma misma misma proporción proporción proporción que que que esta esta esta variación, variación, variación, hipótesis que losfijos costos fijos en laproporción misma proporción que esta en variación, del costo fijo unitario. sefijos definieron los costos fijos en la expresión se definieron los costos la expresión (10.28). se se sedefinieron definieron definieron los los los costos costos costos fijos fijos en en enla laen laexpresión expresión expresión (10.28). (10.28). se definieron losfijos costos fijos en (10.28). la expresión (10.28). (10.28).

En párrafos anteriores ya se ha cuantificado cuál es la incidencia de una variación en las ventas (actividad)Por sobreloeltanto, resultado; de manera tal que bajohacer la hipótesis que los costos fijos crecenmedir en la misma lo que se tiene que simedir se quiere realmente Por lo tanto, lo tanto, que se que hacer siquiere se quiere medir Por lolotanto, tanto, loloque que se tiene que hacer sisi quiere realmente medir cuál es laes Porlo tanto, que setiene tiene quese hacer se quiere realmente medir cuálcuál es la la Por lo se que hacer si se realmente cuál es la Por lo lo tiene que tiene que hacer si serealmente quiere realmente medir cuál es lacuál es la proporción que esta variación, se definieron los costos fijos en la expresión (10.28). variación resultado que exclusivamente se debe a una variación del resultado que se debe a exclusivamente una variación de los variación variación del resultado que se debe exclusivamente una variación de los variación del resultado que sedel debe exclusivamente una variación de los variación del resultado que se debe exclusivamente aaauna variación de los variación del resultado que seexclusivamente debe a una variación de los de los Por lo tanto, lo que se tiene que hacer si se quiere realmente medir cuál es la variación del resultacostos fijos, se que eliminar de fijos, laelefecto ecuación de la costos fijos, se tiene eliminar de la ecuación (10.27) eltiene efecto de la deelde costos fijos, se tiene que eliminar de la ecuación (10.27) el efecto de la costos fijos, seque tiene que eliminar de lavariación ecuación (10.27) efecto de la costos fijos, se tiene que eliminar de la ecuación (10.27) el de la costos seque tiene que eliminar de ecuación (10.27) el(10.27) efecto la do sefijos, debe exclusivamente atiene una dela los costos se que eliminar la efecto ecuación actividad que recoge la ecuación (10.28). actividad que recoge larecoge (10.28). actividad que recoge la ecuación (10.28). actividad que recoge laecuación ecuación (10.28). actividad que recoge (10.28). actividad que la ecuación (10.28). (10.27) el la efecto deecuación la actividad que recoge la ecuación (10.28).

(10.29) (10.29) (10.29) (10.29) (10.29) (10.29) (10.29)

10.2.2.5. Una breve síntesis 10.2.2.5. Una breve síntesis 10.2.2.5. Una breve síntesis 10.2.2.5. Una breve síntesis 10.2.2.5. Una breve síntesis 10.2.2.5. Una brevesíntesis síntesis 10.2.2.5. Una breve Sicomponentes se los separan los componentes de la variación del resultado Siseparan se separan los de la variación del resultado de acuerdo ametodología la de aacuerdo SiSise se separan los componentes de la variación del resultado de acuerdo lalala se separan los componentes dela lavariación variación del resultado de acuerdo aala Si componentes de del resultado de acuerdo aa Si los se de la variación del resultado de acuerdo laque se a la Siseparan se separan loscomponentes componentes de la variación del resultado de acuerdo metodología que se halayse seguido y justificado, setabla. obtendrá tabla. metodología que se ha seguido y justificado, se obtendrá la siguiente tabla. la siguiente metodología que se ha seguido justificado, se obtendrá lalasiguiente siguiente tabla. metodología que seha ha seguido yjustificado, se obtendrá siguiente tabla. metodología que se obtendrá la metodología que seyyha seguido justificado, se obtendrá la siguiente tabla. ha seguido yseguido justificado, sejustificado, obtendrá siguiente tabla. Tabla 10.1

Tabla 10.1 Tabla 10.1 Tabla 10.1 Tabla 10.1 Tabla 10.1Tabla 10.1

Componentes Formulación algebraica vectorial Componentes Formulación algebraica vectorial Componentes Formulación algebraica vectorial Componentes Formulación algebraica vectorial Componentes Formulación algebraica vectorial Componentes Formulación algebraica vectorial Componentes Formulación algebraica vectorial

(1) Volumen (1) Volumen de venta (1) Volumen de venta (1)venta Volumen de venta (1)Volumen Volumen de venta (1) de (1) Volumen de venta de venta (2) Mezcla de productos (2) Mezcla de productos (2) Mezcla de productos (2) Mezcla de de productos (2)Mezcla Mezcla deproductos productos (2) de (2) Mezcla productos (3) unitario Tasa desobre margensobre unitario sobre (3) Tasa de margen (3) Tasa de margen unitario sobre (3)Tasa Tasa demargen margen unitario sobre (3) de unitario sobre (3) Tasa de margen unitario (3) Tasa de margen unitario sobre costos variables costos variables costos variables costos variables costos variables costos variables costos variables (4) Precio de de los factores (4) Precio de compra de los factores (4) Precio de compra de los factores (4) Precio de compra de los factores (4)Precio Precio de compra de los factores (4) de compra de los factores (4) Precio compra decompra los factores (5) Productividad-rendimiento (5) Productividad-rendimiento (5) Productividad-rendimiento Productividad-rendimiento (5)Productividad-rendimiento Productividad-rendimiento (5) (5)(5)Productividad-rendimiento (6) de Productividad-Mezcla de factores (6) Productividad-Mezcla de factores (6) Productividad-Mezcla de factores (6)Productividad-Mezcla Productividad-Mezcla defactores factores (6) (6) Productividad-Mezcla de factores (6) Productividad-Mezcla de factores consumidos consumidos consumidos consumidos consumidos consumidos consumidos (6) Costos fijos unitarios (6) Costos fijos unitarios (6) Costos fijos unitarios (6) Costos fijos unitarios (6)Costos Costos fijos unitarios (6) fijos unitarios (6) Costos fijos unitarios Y partir la tabla anterior que loque desarrollado en este capítulo se comenzará acapítulo deter- se Y a de partir deanterior la tabla anterior loeste desarrollado en estese a partir laa tabla anterior que resume lo desarrollado en capítulo se YYaaaY partir de lade tabla anterior que resume lo desarrollado en este capítulo se partir de tabla anterior que resume loresume desarrollado eneste este capítulo se Y partir de anterior que resume lo desarrollado en capítulo se Yla alatabla partir de la tabla que resume loresume desarrollado en este capítulo minar la palanca operativa manera adecuada, aunque ya manera es visiblede que existen marcadas diferencias comenzará a de determinar laoperativa palanca operativa manera adecuada, comenzará a determinar la palanca operativa de manera adecuada, aunque ya comenzará determinar ladeterminar palanca operativa de manera adecuada, aunque ya comenzará adeterminar determinar lapalanca palanca operativa de manera adecuada, aunque ya comenzará aacomenzará operativa de manera adecuada, aunque ya ala la palanca de adecuada, aunque yaaunque ya con la teoría conocida. es visible que existen marcadas conconocida. la teoría conocida. es visible que existen marcadas diferencias con la diferencias teoría conocida. es visible que existen marcadas diferencias con lalateoría teoría conocida. esvisible visible que existen marcadas diferencias conla teoría conocida. es que marcadas diferencias con conocida. esexisten visible que existen marcadas diferencias con la teoría Se pueden expresar las mismas ecuaciones vectoriales anteriores en forma de ecuaciones algebraicas, como lo muestra la tabla 10.2

24 24 24 24

24

24

cuaciones vectoriales anteriores en forma de uestra la tabla 10.2

ecuaciones algebraicas, como lo muestra la tabla 10.2 Tabla 10.2

Tabla 10.2


614

Componentes

Formulación algebraica sim

Formulación algebraica simple Tabla 10.2

n

yî

0 i

y

m

0

yˆ mp

n

yî

yˆ mp

F

yˆ I yi0 (mi0 m0 ) ( yˆ mp

yˆ m

(1) Volumen de venta

F

0

Componentes

yi0 m0

i 1

Formulación algebraica simple

i 1 N N

yˆ I y

0 i

(1)0 Volumen de venta

m ) ( yˆ mp

0 i

(m

yˆ mp ) F

0

I 1

n

1(2) Mezcla de 0 productos

yi1 vi tˆcvi tcvi

i 1 n

t

0 (4) Precio 1 0 compra1de los factores de cvi j ,i j ,i

(t

t ) W

i 1 j 1 n

m 1 i

y

t

0 cvi

(3) Tasa de margen N unitario sobre costos yˆ I ×yi0 × (mi0 − m 0 ) − ( yˆ mp − yˆ mp ) × F 0 ∑ variables I =1 n

1 Productividad (t(5) t 0 ) (W 1 –rendimiento W 1) j ,i

j ,i

j

n

i 1 m

0 yi1 tcvi t 0j ,i Wˆ j WJ0

i 1 j 1

i =1 j =1

(6) Productividad – Mezcla n m de factores 0 yi1 × tcvi × (t1j ,i − t 0j ,i ) × W 1 consumidos

∑∑

n

m 0 yi1 tcvi (t1j ,i t 0j ,i ) (W j1

i 1 j 1

i =1 j =1

– Mezcla de factores consumidos yˆ mpProductividad fˆ ) ((6)

(6) Costos fijos unitarios

m

0 yi1 tcvi (t1j ,i t 0j ,i ) W

(6) Costos n m fijos unitarios

F

0 yi1 vi1 tˆcvi tcvi

i 1 j 1

(5) Productividad – n m rendimiento ∑∑ yi1 × tcvi0 × t 0j ,i × Wˆ j × WJ0

i 1 j 1

0

n

i =1

m

y

i =1

I 1

∑

i 1 j 1

1 i

∑ yî × yi × m − yˆ mp × F 0

(4) Precio de compra de n 1 0 los factores yi × vi1 × tˆcvi × tcvi (3)t 0Tasa W de ˆ margen WJ0 unitario sobre costos variables j ,i j

m 0 yi1 tcvi

n

n (2) Mezcla de productos 0 0 

∑∑ y * t *(t − t ) *(W − W ) i =1 j =1

1 i

0 cvi

1 j ,i

0 j ,i

1 j

1

F 0 ( yˆ mp

fˆ )

F × (definir yˆ mp − ya f ) dos componentes importantes. Se pueden 0

ˆ

ntes importantes.

a) Que el apalancamiento operativo se produce como con Se pueden definir ya dos componentes importantes.

operativo se produce como consecuencia de una variación de los costos fijos unitarios y que éstos va a) Que el apalancamiento operativo se produce como consecuencia de una variación de los os unitarios y que éstos varían por las fluctuaciones que se producen en la en tasa dede ventas o actividad d costos fijos unitarios y que éstos varían por las fluctuaciones que se producen la tasa la tasa de ventas o actividad de la empresa enelel comportamiento de variación de los costos yyen comportamiento de la de tasaladetasa variación de ventas o actividad de la empresa costosfijos fijos .. tasa de variación de los los costos

De las derivaciones de fórmulas que se han venido trabajando, se ha conseguido aislar la De las derivaciones de fórmulas que se han venido trabaj variación del resultado debida a cambios en las ventas (actividad) de la empresa, y estos s que se han venido trabajando, se ha conseguido aislar la variación del resultado debida a cambios cambios tienen que ver con el volumen de ventas y la mezcla de productos vendidos; como resultado debida a cambios en las ventas (actividad) deefecto la empresa, y estos cambios tienen que ver con e se afirmaba, se aísla la variación del resultado del que ésta produce en dicha variación cambios tienen que vercomo con consecuencia el volumen de desu incidencia ventas la mezcla productos vendidos; en la yevolución de los de costos fijos unitarios (éste es elcomo se afirmaba vendidos; como se afirmaba, se aísla la variación del resultado del efecto que ésta produce en dicha va efecto palanca). que ésta produce en dicha como Dichovariación de otra manera, se siguió el siguiente esquema. Primero, se hizo un ajuste teórico que consiste en suponer una variación de los costos fijos totales similar a la tasa de actividad (costos fijos unitarios = constantes), con este ajuste, se asegura que la variación del resultado cuantificada sólo obedezca al volumen de ventas y a la mezcla de productos (que se pueden 25 observar en los componentes (1), (2) y (3) de la tabla 10.1 y 10.2). En segundo lugar, se deja a la expresión de los costos fijos la tarea de identificar qué tipo de apalancamiento se produce en la empresa (expansivo, contractivo o neutro) y, finalmente, la tarea de identificar el tipo de apalancamiento y de cuantificar su incidencia en el resultado (véase al respecto la ecuación (7) en las mencionadas tablas).

Palanca Operativa

CAPÍTULO X 615

b) Las empresas, a pesar que el mercado marca las pautas de precios de venta, deben conocer con qué margen están trabajando. Y es sumamente importante saber cuál será el impacto en el resultado cuando la tasa de margen cambie (esto se muestra en la fórmula (3) de las tablas 10.1 y 10.2). Esta expresión calcula la diferencia entre el margen de contribución del año 1 si las unidades vendidas y el costo variable unitario fueran los del año 1, pero la tasa de margen fuera la del año 0. Igualmente explica la incidencia del cambio en el costo variable unitario, ya sea por el precio de compra de los factores o la productividad (rendimiento y mezcla de factores) en la variación del resultado. Con este modelo se explican los cambios en el resultado frente a una posible variación de cualquiera de los elementos que explican la variación de éste, incluso bajo condiciones de producción múltiple. No se debe perder de vista que la actividad puede variar no sólo porque cambien las unidades convencional que pone en la relativa resultado la tasa convencional que pone en relación la variación relativa del del resultado concon la tasa vendidas, sino también porrelación el cambio envariación la mezcla de los productos vendidos. convencional que pone en relación la variación relativa del resultado con la tasa de actividad, se debe desarrollar expresión mida elresultado número de veces de actividad, se presentado debe desarrollar unauna expresión que mida el del número deproviene veces El método permite determinar cuánto de laque variación del convencional que pone en relación la variación relativa del resultado con la tasa de actividad, se debe desarrollar una expresión que mida el número de veces aumento disminución de los costos fijos poractividad unidad cuánto debe a la variación de la varía el oresultado cuando lo hace la y esto no significa cosa queque varía el resultado cuando lo hace la actividad y yesto nosesignifica otraotra cosa de actividad, se debe desarrollar una expresión que mida el número de veces que varía el resultado cuando lo hace la actividad y esto no significa otra cosa actividad. la elasticidad resultado respecto a las ventas, según se muestra en la queque la elasticidad del del resultado respecto a las ventas, según se muestra en la convencional que pone en relación la variación relativa del resultado con la tasa convencional que pone en relación la variación relativa del resultado con la tasa Sin embargo, el resultado puede cambiar más o menos que proporcionalmente a la tasa de que varía el resultado cuando lo hace actividad y esto no significa otra cosa que la elasticidad del resultado respecto a las ventas, según se muestra en la siguiente ecuación y 26B). siguiente ecuación (26,(26, 26A26A y 26B). de actividad, se debe desarrollar una expresión que mida el número de veces actividad, no sólo por el cambio en los costos fijos unitarios, sino también por el peso que de actividad, se debe desarrollar una expresión que mida el número de veces quesiguiente la elasticidad del (26, resultado a las ventas, según se muestra en la ecuación 26A y respecto 26B). tiene en el resultado el cambio de la mezcla de diferentesyyproductos lo que que varía el resultado cuando lo hace la actividad esto significa otra cosa que varía el resultado cuando lo hace lalos actividad esto no novendidos. significaPor otra cosa siguiente ecuación (26, 26A y 26B). convencional que pone en relacióna la variación relativa del resultado con la tasa si se quiere que este análisis responda un planteamiento similar al del apalancamiento que en que la la elasticidad elasticidad del del resultado resultado respecto respecto aa las las ventas, ventas, según según se se muestra muestra en la la (10.30) (10.30) de actividad, se debe desarrollar una la expresión que mida elresultado número con de veces operativo convencional que pone en relación variación relativa del la tasa de (10.30) siguiente ecuación (26, yy 26B). siguiente ecuación (26, 26A 26A 26B). que varía el resultado cuando lo haceque la actividad y esto de noveces significa otra el cosa actividad, se debe desarrollar una expresión mida el número que varía resul(10.30) que la elasticidad del resultado respecto a las ventas, según se muestra en la tado cuando lo hace la actividad y esto noen significa otrasimple: cosa queEcuaciones la elasticidad del resultado puede mostrar esta misma ecuación en algebra simple: Ecuaciones (10.31) Se Se puede mostrar esta misma ecuación algebra (10.31) siguiente ecuación (26, 26A y 26B). respectomostrar a las ventas, según se muestra en la siguiente ecuación (10.30, 10.31 y 10.32). Se puede esta misma ecuación en algebra simple: Ecuaciones (10.31) (10.30)

y (10.32). (10.30) y (10.32). Seypuede mostrar esta misma ecuación en algebra simple: Ecuaciones (10.31) (10.32). (10.30) y (10.32). (10.30) (10.31) (10.31) Se Se puede puede mostrar mostrar esta esta misma misma ecuación ecuación en en algebra algebra simple: simple: Ecuaciones Ecuaciones (10.31) (10.31) (10.31) (10.32). (10.32). Seyypuede mostrar mismaesta ecuación enecuación algebra simple: Ecuaciones (10.31) y (10.32).(10.31) Se puedeesta mostrar misma en algebra simple: Ecuaciones (10.31) y (10.32).

(10.32) (10.32) (10.31) (10.31) (10.31) (10.32) (10.31) (10.32) determinación ya tienen se tienen mostrados efectos apalancamiento ConCon estaesta determinación ya se mostrados los los efectos del del apalancamiento Con esta ya se los efectos del se apalancamiento operativo. Sin embargo, antes de el resultado fundamental se necesita Sindeterminación embargo, antes detienen dar dar elmostrados resultado fundamental necesita operativo. (10.32) (10.32) (10.32) (10.32) Con esta determinación ya se tienen mostrados los efectos del apalancamiento operativo. Sin embargo, antes de dar el resultado fundamental se necesita probar la siguiente proposición: probar la siguiente proposición: operativo. embargo, antes de dar el resultado fundamental se necesita probar laSin siguiente proposición: Con esta determinación ya se tienen los efectos apalancamiento Con esta determinación ya se tienen mostrados los efectos los del apalancamiento operativo. Sin Con esta determinación yala se tienen mostrados losefectos efectos del apalancamiento probar laProposición siguiente proposición: Con esta determinación ya se tienenmostrados mostrados deldel apalancamiento 1: dada función: Proposición 1: dada la función: embargo, antes de dar el resultado fundamental se necesita probar la siguiente proposición: operativo. Sin embargo, antes de dar el resultado fundamental operativo. Sin Sin embargo, dede dar resultadofundamental fundamental se necesita necesita operativo. embargo, dar el el resultado se se necesita Proposición 1: dadaantes laantes función: probar la siguiente proposición: probar la siguiente proposición: probar la siguiente proposición: Proposición 1: dada la función:

Proposición 1: dada la función:

Proposición 1: dada la función: Proposición 1: la Proposición 1: dada dada la función: función:

Tiene siguientes propiedades: Tiene las las siguientes propiedades: Tiene las siguientes propiedades: Tiene las siguientes propiedades: Tiene a) a) las siguientes propiedades: . . Tiene las siguientes propiedades: . a)a) Tiene las las siguientes siguientes propiedades: propiedades: a) Tiene . función Si a) función b) b) Sib) Si la lafunción .la b) Si la función a) .. :a) : b) Si : b) Si la función la función : : Es creciente si >cb0.> 0. b) si cb Si la b) Es Sicreciente la función función  Es creciente si cb > 0. ::  Es creciente si cb > 0.

0

b) Si la función b) Si la función b) Si: la función : : 616  Es creciente si cb > 0.  Es creciente si cb > 0.  Es creciente si cb > 0.  • Es decreciente si cb < 0. Es creciente si cb>0.  Es decreciente si cb < 0.  Es decreciente si cb < 0. • Es decreciente si cb <0.  Si .  Si .  • Si . Si  Si Si Si .... Si  • Si Si ... Si  Si Si Si ..  Si Si  Si .... Si Si . Si  • Si Si Si ...  Si Si Si  Si .... Si Si .  Si • Si c) Si La función  Si c) La c) Si Si Lafunción función . c) Si La función c) Si La función c) Si La función . ..  Si Si • Si  Si c) Si Si La función . Es creciente sisibc bc <<0. 0. c) Si Es La función creciente si < Es creciente bc 0. Es Es creciente creciente sisi bc bc << 0. 0. c) c) SiSi Es creciente si bc < 0.La Lafunción función c)c) SiSi La función La función Esdecreciente creciente si si bcbc <> 0. c) Si Es La función Es 0. decreciente si bc > 0. creciente si bc < 0. Es decreciente si bc > 0. Es decreciente sisi bc Es decreciente bc >> 0. 0. • Es Es creciente si bc<0. decreciente si bc > Escreciente crecientesisi sibc bc< <0.0. 0.0. Es Es creciente bc < Es decreciente si bc > 0. Si Es si bc < 0. Si .... Es creciente decreciente si bc > 0. Si Si • Si Es decreciente si bc>0. . Si . Es decreciente si bc > 0. Es decreciente si bc > 0. Es decreciente si bc > 0. Si decreciente si bc > 0. . Si . Es Si . .. • Si Si Si . Si . Si .. Si Si . Si . Si . • Si Si Si . . Si ... . Si Si Si . • Si Si Si ... .. Si Si Si . Si Si . Si ... . Si Si . • Si Si Si Si Si ..... Si Si Si .. Si ..... Si • Si Si Si Si . Si . Si Si . .. Si Si . Si . d) Se verifican las siguientes desigualdades: Si . d) Se verifican las siguientes desigualdades: d) Se Severifican verificanlas lassiguientes siguientesdesigualdades: desigualdades: d) d) d) Se Se verifican lassiguientes siguientes desigualdades: verifican las desigualdades: d) Se verifican las siguientes desigualdades: Si Si . .. Si d) Se Si verifican las siguientes desigualdades: Si . Si d) Se• verifican las siguientes desigualdades: Si Si Si Si Si d) Se Severifican verificanlas lassiguientes siguientesdesigualdades: desigualdades: d)d) Se verifican las siguientes desigualdades: Si d) Se verifican las siguientes desigualdades: Si Si Si • Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si • Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si • Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si • Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si • Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si


:::: : : : : : :: :

.... . . . . .... .. . . . . . .. ...... .. . . .... . . .. .. . ... .. .... ...... .. ... .. ..

27 27 27

. Si

.

Si SiSi . ... . . . . CAPÍTULO X 617 Si Si Si Si . .... Si e)La La curva de nivel 0está está dada la recta e) e) La curva nivel 0 está dada pordada lapor recta . ... . ... curva de nivel 0nivel por lala recta e) La e) curva La de nivel de está 0 dada está dada por la por recta la recta e) La curva de nivel 00está dada por recta • Sidecurva Si e)e) La curva de nivel 0 está dada por la recta . .. La curva de nivel 0 está dada por la recta e) curva La curva curva de nivel nivel 0 está está dada por la recta recta e) La de 0 dada por la e) e) La de nivel 0 está dada por la recta . e) La Lacurva curvade denivel nivel00está estádada dadapor porlalarecta recta .. . fno no continua cuando =0. f) f)f)f)ff)no continua cuando y =yyy0. fffno es continua cuando =y==0. f)es fes no continua es continua cuando cuando 0. y0.= 0. no es continua cuando • Sies Si .. f)f) f no es continua cuando y = 0. f no es continua cuando y = 0. Si . f) f no es continua cuando y = 0. fes noes escontinua continua cuando y===0. 0. f) f)f)ff)noffno continua cuando y =yy0. no es continua cuando 0. cuando fno no posee puntos estacionarios (no posee puntos críticos). g) g) fg) no posee estacionarios (no(no posee puntos críticos). fffno posee puntos estacionarios posee puntos críticos). 28 g) g) fposee nopuntos posee puntos puntos estacionarios estacionarios (no posee (no posee puntos puntos críticos). críticos). g) no posee puntos estacionarios (no posee puntos críticos). g) f no posee puntos estacionarios (no posee puntos críticos). e)g) La curva de nivel 0 está dada por la recta . f no posee puntos estacionarios (no posee puntos críticos). g) node posee puntos estacionarios (no posee posee puntos críticos). e) La curva depuntos 0 está dada porla(no larecta recta e) g)Lag) curva nivel 0nivel está dada por .. críticos). ffposee no posee puntos estacionarios (no puntos críticos). puntos estacionarios posee puntos críticos). no posee estacionarios (no posee puntos g)fg)noffno posee puntos estacionarios (no posee puntos críticos). fno es cóncava convexa (no hay máximos mínimos). h) h) fh) no es cóncava ni convexa (no(no hay máximos ni mínimos). ff) es ni convexa hay máximos nini mínimos). h) h) fes no cóncava es cóncava nini convexa niy=0. convexa (no hay (no máximos hay máximos nini mínimos). ni mínimos). h) ffno no es cóncava ni convexa (no hay máximos mínimos). fno no escóncava continua cuando h) f no es cóncava ni convexa (no hay máximos ni mínimos). f no es cóncava ni convexa (no hay máximos ni mínimos). f)h) f no es continua cuando y = 0. h)no ffes nocóncava es cóncava cóncava ni convexa convexa (no hay hay máximos ni mínimos). mínimos). no es ni (no máximos fh) ni convexa hay máximos mínimos). f) h)f h) no es continua cuando yconvexa = 0.(no(no h) no es cóncava ni (no hay máximos ninimínimos). mínimos). g) f no posee puntos estacionarios (no posee puntosnicríticos). ffno es cóncava ni convexa hay máximos ni Demostración: Demostración: Demostración: Demostración: Demostración: Demostración: Demostración: no es cóncava ni convexa (no hay máximos ni mínimos). Demostración: g) h) f f no posee puntos estacionarios (no posee puntos críticos). Demostración: Demostración: Demostración: g) f no posee puntos estacionarios (no posee puntos críticos). Demostración: Demostración: a)Es Es suficiente con reemplazar y==x. =x. x.= x. a) a) Es suficiente con reemplazar y = x. suficiente con reemplazar y = a) Es a) suficiente Es suficiente con reemplazar con reemplazar y x. y a) Es suficiente con reemplazar y Demostración: a) Es con yyy=hay suficiente con reemplazar = h)a) f Es nosuficiente es cóncava nireemplazar convexa (no a) Es suficiente con reemplazar =x.x. x.máximos ni mínimos). a)es Es suficiente con reemplazar y = Es suficiente con reemplazar y = x. h) a)f a) no cóncava ni convexa (no hay máximos ni mínimos). a) Es suficiente con reemplazar y = x.x. Es suficiente con reemplazar y = x. a) Es suficiente con reemplazar y = x. b) Si se designa como: b) b) Si se designa como: : ::: : : Si se designa como: b) Si b) se Si designa se designa como: como: b) Si se designa como: b)b) Si se designa como: : :: Si se designa como: Demostración: b) Sidesigna se designa como: Demostración: b) Si se designa como : b) Si se designa como: b) b) Si se como: : b) Si Sise sedesigna designacomo: como: :: : es creciente. Si Si creciente. creciente. SiSi Si con reemplazar yes=es es creciente. es creciente. Si es creciente. a) Es suficiente x. Si es creciente. Si es creciente. a) Es suficiente con reemplazar y = x. Si es creciente. Si escreciente. creciente. Si• Si eseses creciente. Si es creciente. creciente. Si Si Si es decreciente. Si Si es es decreciente. decreciente. Si es decreciente. es decreciente. Si es decreciente. b) Si seSiSi designa como: : es decreciente. es decreciente. b) Si se designa como: : Si es decreciente. Si es decreciente. Si• Si eseses decreciente. Si es decreciente. decreciente. Si decreciente. . ... . . .. Si es creciente. Si • . ..... es creciente. . ... . . Si es decreciente. .. Si • . ..... es decreciente. . ... . . . .. • . . .... Esto verifica propiedad b). b). Esto verifica la propiedad b).b). Esto verifica lala propiedad Esto Esto verifica verifica lala propiedad la propiedad b). Esto verifica propiedad Esto verifica la propiedad b)..b). Esto verifica la propiedad b). Esto verifica la propiedad b). Esto verifica la propiedad propiedad b). . b). b). Esto verifica b). Esto verifica la propiedad Esto verifica propiedad Esto verifica lalalapropiedad b). c) De De modo análogo se verifica propiedad c). c). c) c) De modo análogo sese verifica modo análogo se verifica la propiedad c) De c) modo De modo análogo análogo se verifica se la verifica lala propiedad la propiedad c). c) De modo análogo se verifica la propiedad c). c) De modo análogo verifica Lapropiedad propiedad c).c).c). c)c) De modo análogo se verifica la propiedad c). De modo análogo se verifica la propiedad c). . c) modo De modo modo análogo se verifica verifica la propiedad propiedad c). .se c) De análogo se c). c) c) De análogo se se verifica la propiedad c). c). c) De modo análogo verifica propiedad c). De modo análogo verifica lalalapropiedad d) Si donde ,, ,,, , , donde d)Si Si Si d) d) Si donde donde d) Si d) donde donde d) Si donde d)d) Si donde , ,, Esto verifica la propiedad b). Si donde d) verifica Si donde la propiedad b). d) Si donde d)Esto Si donde , d) Si Si donde d) donde ,, , Se tiene SeSe tiene tiene Se tiene Se tiene Se tiene c) De modo se verifica la propiedad c). Setiene tiene análogo Se c) De modo análogo se verifica la propiedad c). Se tiene Se tiene Setiene tiene Se Se tiene Se tiene d) Si donde , d) Si donde , Si Si Si• Si Si Si Si SiSi Si Si Si tiene Se Si Se tiene Si Si Si Si• Si Si Si Si SiSi Si Si Si Si Si se tiene: ,por lo que: Si Si se se tiene: , por lopor que: tiene: ,,,por lo que: se tiene: ,lo lo por que: lo que: SiSi• Si Si se tiene: Si se tiene: se tiene: por que: SiSi SiSi se tiene: , por lo que: se tiene: , por lo que: Si se tiene: , por lo que: Si setiene: tiene: ,por por que: Si Si se se tiene: , por lo que: Si se tiene: que: ,,por lololoque: 29 29 29 29 29 29 Si 2929 Si 29 29 29 29 29 Si se tiene: , por lo que: Si se tiene: , por lo que: Si Si Si Palanca Operativa Si Si

Si Si

Si Si Si Si Si Siguiendo el mismo procedimiento se verifican las demás desiguald 618 Si Si FINANZAS CORPORATIVAS SiSiguiendo Si el mismo procedimiento se verifican las demás desigualdades. Si Siguiendo el mismo procedimiento se verifican las demás desigualdades. SiSiSi e) Si se hace y se despeja, se obtiene: • SiSi Si Si e) Si se hace y se despeja, se obtiene: Siguiendo Sise hace Si el mismo procedimiento e) Si y se despeja,se severifican obtiene:las demás desigualdades. Siguiendo el mismo procedimiento se verifican lasdemás demás desigualdades. Siguiendo el mismo procedimiento se verifican f) Es evidente quelas nodesigualdades. existe para , ahora se observ Si • Si Si Siguiendo Siguiendo el mismo el mismo procedimiento procedimiento se verifican se verifican las demás las demás desigualdades. desigualdades. f) Es evidente que no existe para , ahora se observará que sucede en el origen: Si Siguiendo se hace yprocedimiento se se obtiene: f)e)Siguiendo Es evidente que nodespeja, existe para , las ahora se desigualdades. observará que el mismo procedimiento se verifican las demás desigualdades. el mismo se verifican demás e) Si se hace y se despeja, se obtiene: sucede en el origen: el mismo procedimiento se verifican las demás desigualdades. e) sucede Si seSiguiendo hace y se despeja, se obtiene: en el origen: Siguiendoel elmismo mismoprocedimiento procedimiento sese verifican lasdemás demásdesigualdades. desigualdades. Siguiendo se verifican las Para ello calcula: e)e) Si e) se Si hace se hace y se y despeja, se despeja, se obtiene: se obtiene: f)Sie)se Ese) Si evidente que no existe para , ahora se observará que hace y se despeja, seseobtiene: hace yy se obtiene: sedespeja, despeja, se obtiene: Si sesehace Para ello se calcula: f) Es evidente que no existe para , ahora se observará que elloen seelcalcula: sucede origen: f) Para Es evidente que no existe para , ahora se observará que e) Si se hace y se despeja, se obtiene: Separa toma el camino Paraelque ello se calcula: sucede en origen: Sievidente seevidente hace yexiste seexiste despeja, se obtiene: f)f) Es f)Ese)evidente Es que no no existe para , seahora se se observará que f) Es que no para , ,ahora que sucede en que el en el origen: evidente que no existe para ,ahora ahora seobservará observará que f) sucede Es evidente que no existe para , observará ahora se observará que Se toma el camino origen: Para ello secamino calcula: Se toma elorigen: sucede sucede en el en el origen: sucede enello elSe origen: sucede en elcalcula: origen: toma el camino Para EsPara evidente que no existe existe para para ahora se se observará observará que que ello sesese calcula: f)f)Para Es evidente que no ,, ahora ello calcula: sucede en elorigen: origen: Para Para ello se ello calcula: se calcula: Se toma el camino sucede en Para ello seello calcula: Para seelcalcula: Se toma elcamino camino Setoma toma Se elelcamino Sem,advierte quelímite depende de m, entonces ese límite no existe. Se advierte que depende de entonces ese no existe. Para ello secalcula: calcula: Para ello se Se toma Se toma el camino el camino SeSe toma el camino advierte que depende entonces límite existe. Se toma el camino advierte que depende de de m, m, entonces eseese límite no no existe. Por tanto, f no es continua Por cuando y = 0. tanto, f no es continua cuando y = 0. Setoma tomael elcamino camino Se Setanto, adviertef no quees depende de m,cuando entoncesyese límite no existe. Por continua Por tanto, f no esdepende continua cuando y = 0.= 0. Se advierte que de m, entonces ese límite no existe. Por tanto, f no es continua cuando y = 0. g) Dadaque la matriz Hessiana Se advierte depende de m, entonces eselímite límitenonoexiste. existe. Se advierte que depende de m, entonces ese g) Dada la matriz Hessiana Por tanto, f no esdepende continua cuando y =ese 0. límite Se Se advierte que depende que de de entonces m, entonces ese límite no no existe. Seadvierte advierte que depende dem, m, entonces ese límite noexiste. existe. Se advierte que depende de m, entonces ese límite no existe. Dada la matriz Hessiana Por tanto, f no es continua cuando y = 0. g) g)Dada la matriz Hessiana g) Dada la matriz hessiana Por tanto,Sea f no es cuando = 0. los continua sub determinantes se y tiene: Se que depende deym, m,entonces entonces eselímite límiteno noexiste. existe. Por Por tanto, fadvierte f es nocontinua es continua cuando cuando y0.= 0. Se advierte que de ese Portanto, tanto, fno noes continua cuando y==0. Por tanto, f no esdepende continua cuando y los = 0.sub Sean determinantes se tiene: g) Dada la matriz Hessiana Seatanto, los sub determinantes se tiene: Sean los sub determinantes se tiene: Dada la matriz Hessiana Por no es continuacuando cuando 0. los sub determinantes se tiene: g)g)Sean Dada la matriz Hessiana Por tanto, ffno es continua yy==0. De aquí se tiene que no es ni cóncava ni convexa y con ello se concluye la g)g) Dada g) Dada lalamatriz la matriz Hessiana prueba de laHessiana proposición Dada matriz Hessiana g) Dada la matriz Hessiana1. SeanDe aquí los se sub determinantes se tiene: tiene que no es ni cóncava ni convexa y con ello se concluye la prueba de la proDe aquí se tiene no es cóncava La siguiente es la gráfica de la función, queque muestra en ni algunos casosni convexa y con ello se con g) Dada la matriz Hessiana Sean los sub determinantes se tiene: posición 1. g)Sean Dada la Hessiana losmatriz sub determinantes se tiene: particulares evidencias sobre sus propiedades. De aquí se tiene que no es ni cóncava ni convexa y con se concluye deque la 1. La siguiente es determinantes la no gráfica la función, muestra en algunos casos particulares evidencias De aquí se tiene que es de niprueba cóncava ni proposición convexa y con elloello se concluye la la Sean Sean los sub los determinantes sub se tiene: se tiene: Sean los sub determinantes se tiene: Sean los sub determinantes se tiene: prueba de la susproposición propiedades. prueba desobre la proposición 1. 1. Figura 10.2 Lacóncava siguiente es la gráfica Sean los sub determinantes setiene: tiene: De aquí se tiene que no es ni ni convexa y con de ellolasefunción, concluyeque la muestra en alguno Sean los sub determinantes se Figura 10.2 La siguiente es la gráfica de la función, que muestra en algunos casos particulares evidencias sobre propiedades. De aquí setiene tiene que convexa consus ello concluye La siguiente es laque gráfica de lacóncava función, que muestra en algunos casos prueba desela proposición 1.eses De aquí nono ninicóncava niniconvexa y ycon ello seseconcluye lala particulares evidencias sobre sus propiedades. prueba de la proposición 1.cóncava particulares sobre sus propiedades. De De aquí se de tiene selaevidencias tiene que no es noni es ni cóncava niniconvexa ni convexa yycon y con ello se elloconcluye se concluye lala la prueba 1.ni Deaquí aquí queque no cóncava convexa con concluye De se aquítiene seproposición tiene queesno es ni cóncava ni convexa y ello conse ello se concluye la Figura 10.2 La siguiente es la gráfica de la función, que muestra en algunos casos prueba prueba de la de proposición la proposición 1. 1. prueba de la de proposición 1. prueba la proposición 1. de laFigura 10.2 siguiente eslalaque gráfica función, quemuestra muestra algunos casosla De aquí se se tiene que no es es nila cóncava nique convexa con ello se concluye concluye la Figura 10.2 particulares evidencias sobre susni propiedades. LaLa siguiente es gráfica de función, enen algunos casos De aquí tiene no cóncava ni convexa yy con ello se particulares evidencias sobre sus propiedades. prueba deevidencias la proposición 1.la La La siguiente es gráfica la6 gráfica de de función, la función, que muestra muestra en en algunos casos casos particulares sobre sus propiedades. prueba de proposición 1. La siguiente siguiente eslalaes la de lade función, queque muestra en algunos algunos casos La siguiente esgráfica la gráfica la función, que muestra en algunos casos Figura 10.2 particulares particulares evidencias evidencias sobre sobre sus propiedades. sus propiedades. 4 40 particulares evidencias sobresobre sus propiedades. particulares evidencias sus Figura propiedades. 10.2 que La siguiente siguiente es es 2la la gráfica gráfica de deFigura la función, función, que muestra muestra en en algunos algunos casos casos 10.2 La la 0 20 particularesevidencias evidenciassobre sobre sus propiedades. Figura Figura 10.2 particulares sus propiedades. -2 Figura 10.210.2 Figura 10.2 -40

0

Figura10.2 10.2 Figura

-20

-20

0

30 30

20 -40

30 3030 Cuando a=3, b=4, y x=5 se obtiene la figura 10.3, donde se observa que posee una asíntota 31 30 30 3030 en y=7/4. 40

30 30

Cuando a=3, b=4, y x=5 se obtiene la figura 10.3, donde se observa que posee Cuando a=3,en b=4, y x=5 se obtiene la figura 10.3, donde se observa que posee una asíntota y=7/4. una asíntota en y=7/4. CAPÍTULO X 619 Palanca Operativa Figura 10.3 Figura 10.3 Figura 10.3

2.5 2.5

2 2

1.5 1.5

-40 -40

-20 -20

20 20

40 40

8

ParaPara a=3,a=3, b=4b=4 y y=5 sesetiene figura 10.4: 10.4: e y=5 tiene la la figura Para a=3, b=4 y y=5 se tiene la figura 10.4: Figura 10.4

Figura 10.4 Figura 10.4

-40

-20

6

6 4

8 8

4

6 6

2

4-40 4 2 2

-40 -40

8

-20 -20

2

-20

20

20 -2 -2

-4

40

40

-4

20 20

40 40

-2 -2

Proposición 2: Sea AO definido en la ecuación (10.30) se verifican la -4 -4 siguientes equivalencias: Proposición 2: Sea AO definido en la ecuación (10.30) se verifican las

siguientes2:equivalencias: Proposición Sea AO definido en la ecuación (10.30) se verifican las siguientes equivalencias:

a) . 2: Sea definido en la ecuación (10.30) se verifican las .. AO a)a) Proposición Proposición 2: Sea AO definido en la ecuación (10.30) se verifican las siguientes equivalencias: b) AO > 1 en los siguientes casos: b) AO >1 equivalencias: en los siguientes casos: siguientes b) AO > 1 en los siguientes casos: . 32 . 32 . . . . . . . . . . c) AO < 1 en los siguientes casos:

c) AO < 1 en los siguientes casos: .

. . .

. .

. . .

. .

620


c) AO < 1 en los siguientes casos: c) AO < 1 en los siguientes casos: c) AO<1 en los siguientes casos:

. . . .

. .

. . . . . .

Primero se simplifica la prácticos fórmula (10.30), al respecto puede consultarse el Anexo Primero se simplifica fórmula (10.30), al respecto puede consultarse el Anexo Donde por fines se efectúan las siguientes notaciones: .. Donde porse fines prácticos se efectúan lasal siguientes notaciones: Primero se simplifica lafórmula fórmula (10.30), al respecto puede consultarse el Anexo Primero simplifica lala (10.30), respecto puede consultarse el Anexo Donde por fines prácticos se efectúan las siguientes notaciones: 3. Primero se simplifica la fórmula (10.30), al respecto puede consultarse el Anexo 3. Primero se simplifica la fórmula (10.30), al respecto puede consultarse el Anexo 3.3. Primero se simplifica la fórmula (10.30), al respecto puede consultarse el Anexo Demostración: 3. Primero 3.Demostración: se simplifica la fórmula (10.30), al respecto puede consultarse el Anexo 3. Demostración: Primero se simplifica la fórmula (10.30), al respecto puede consultarse el apéndice 3.8 3.

32

De aquí todas las equivalencias son consecuencia de la proposición anterior: De aquí todas las equivalencias son consecuencia de proposición anterior: Deaquí aquítodas todaslas lasequivalencias equivalenciasson sonconsecuencia consecuenciade delala laproposición proposiciónanterior: anterior: De De aquí todas las equivalencias son consecuencia de la proposición anterior: De aquí todas las equivalencias son consecuencia de la proposición anterior: DeDe aquí todas las equivalencias son consecuencia de la proposición anterior: aquí todas las equivalencias son consecuencia de la proposición anterior: Corolario 1: Si se tienen las siguientes equivalencias: Corolario Si se tienen las siguientes equivalencias: De aquí todas son consecuencia de la proposición anterior: Corolario 1:Si Si las equivalencias setienen tienen las siguientesequivalencias: equivalencias: Corolario 1:1: se las siguientes Corolario 1: Si se tienen las siguientes equivalencias: Corolario 1: Si setienen tienen las siguientes siguientes equivalencias: Corolario1: 1:Si Si se las las siguientes equivalencias: Corolario se tienen equivalencias: Corolario 1: Si se tienen las siguientes equivalencias: Si Si Si Si • SiSi Si Si Si Si Si • SiSi Si Si Si Si Si Si • SiSi Si Si Si Si Si Corolario 2: Si se tienen las siguientes equivalencias: Corolario 2: se tienen las siguientes equivalencias: Corolario2:2:Si Si setienen tienenlas lassiguientes siguientesequivalencias: equivalencias: Corolario SiSi se Corolario 2: Si2: se tienen laslassiguientes equivalencias: Corolario Si se siguientes equivalencias: Corolario Si setienen tienen las siguientes equivalencias: Corolario 2:2:Si se tienen las siguientes equivalencias: Si 2: Si Corolario se tienen las siguientes equivalencias: • SiSi Si Si Si Si Si Si • Si Si Si SiSi Si Si Si Si • Si Si Si SiSi Si Si Si de estos corolarios es consecuencia inmediata de la proposición 1. La prueba La prueba de estos corolarios es consecuencia inmediata de la proposición 1. La prueba de estos corolarios esconsecuencia consecuencia inmediatade delala laproposición proposición1.1. 1. Siestos Laprueba prueba de estos corolarios es consecuencia inmediata de proposición Si se de hace un resumen de las es demostraciones se tendrá: La corolarios inmediata La prueba de estos corolarios es consecuencia inmediata de lade proposición 1. 1. La prueba prueba de estos estos corolarios es consecuencia consecuencia inmediata la proposición proposición La de corolarios es inmediata de la 1. Si se hace un resumen de las demostraciones se tendrá: Si se hace un resumen de las demostraciones se tendrá: Lahace prueba de estos de corolarios es consecuencia inmediata de la proposición 1. se hace unresumen resumen delas lasdemostraciones demostraciones setendrá: tendrá: SiSise un se Si seSihace un resumen de las demostraciones se tendrá: se hace un resumen de las demostraciones se tendrá: Si se hace un resumen de las demostraciones se tendrá: Que la sensibilidad del resultado ante cambios en la actividad – por volumen de Que lase sensibilidad delresultado resultado ante cambiosen enla laactividad actividad–– –por porvolumen volumende de Si hace un resumen de lasante demostraciones se tendrá: Que sensibilidad del resultado ante cambios en la actividad por volumen de Que lala sensibilidad del cambios ventas y variación del mix – y, debido a la evolución del costo fijo unitario, se Que la sensibilidad del resultado ante cambios en laen actividad – por volumen de ventas variación delmix mixresultado –y,y, y,debido debido ala laevolución evolución del costo fijo unitario, se de Que la sensibilidad del resultado ante cambios la actividad por volumen de Que sensibilidad del ante cambios en la actividad –– por volumen ventas variación del mix – debido la evolución del costo fijo unitario, se ventas y yyla variación del – aa del costo fijo unitario, se Vid supra, pág. 634. puede determinar cómo: ventas ydeterminar variación del mix – y, –debido a la evolución delactividad costo fijo– por unitario, se de puede cómo: ventas variación del mix y, debido debido la evolución evolución del costo costo fijo volumen unitario, se Que la sensibilidad del mix resultado ante cambios en la ventas yy variación del – y, aa la del fijo unitario, se puede determinar cómo: puede determinar cómo: puede determinar cómo: puede determinar determinar cómo: ventas y variacióncómo: del mix – y, debido a la evolución del costo fijo unitario, se puede (10.33) (10.33) puede determinar cómo: (10.33) (10.33) (10.33) (10.33) (10.33) Lo mismo que se puede expresar en algebra simplificada de la siguiente 8

3

prueba estos corolarios es consecuencia inmediata de la proposición 1. Si La se hace unde resumen de las demostraciones se tendrá:

Estas ecuaciones permiten también definir que existen tres tipos distintos de Estas ecuaciones permiten también definir que en existen tres tipos Si la se hace un resumen de las demostraciones se Que sensibilidad del resultado ante cambios la tendrá: actividad – pordistintos volumendede elasticidades: definir que existen tres tipos distintos de elasticidades: ventas y variación del mix – y, debido a la evolución del costo fijo unitario, se CAPÍTULO X 621 Palanca Operativa Que determinar la sensibilidad del resultado ante cambios en la actividad – por volumen de puede cómo: (1) Apalancamiento operativo ventas y variación del mix – y, debido a la evolución del costo fijo unitario, se (1) Apalancamiento operativo resultado (1) Apalancamiento Que operativo la sensibilidad del resultado ante cambiosexpansivo. en la actividadEl –por volumen crece de ventas y variación puede determinar cómo: también definir expansivo. El(menos) resultado crece (10.33) Estas ecuaciones permiten que existen tres tipos distintos de (disminuye) más que del mix– y, debido a la evolución del costo fijo unitario, se puede determinar cómo: expansivo. El resultado crece (disminuye) más (menos) que elasticidades: proporcionalmente lo hace la (disminuye) más (menos) que (10.33) Lo mismo que se puede expresar en proporcionalmente lo hace algebra de lalasiguiente actividad. El simplificada costo fijo por unidad se(10.33) proporcionalmente lo hace la El costo fijo por unidad se manera: (1) actividad. Apalancamiento operativo reduce, por contribuye actividad. El costo porque unidad se expresar Estas ecuaciones permiten también definir quey existen tres tipos distintos de Lofijo mismo se puede en algebra simplificada de latanto, siguiente manera: reduce, y por tanto, contribuye Lo mismo que se puede expresarpositivamente en algebra simplificada de expansivo. El resultado crece en la variación della siguiente reduce, y por elasticidades: tanto, contribuye positivamente en (menos) la variación (10.34) (10.34) en manera: (disminuye) más quedel resultado. positivamente la variación del resultado. proporcionalmente lo hace la (2) (1) Apalancamiento operativo neutro. resultado. Apalancamiento operativo Estas ecuaciones permiten también definir que existen tres tipos distintos de elasticidades: (2) Apalancamiento operativo neutro. actividad. El El costo fijo porcrece unidad se El resultado crece (disminuye) en la (10.34) (2) Apalancamiento operativo neutro. expansivo. resultado El resultado crece (disminuye) en la33 reduce, y pormás tanto, contribuye misma proporción queexpansivo. lo haceque la El resultado crece (disminuye) en la (disminuye) (1) Apalancamiento operativo(menos) El resultado misma Permanecen proporción lo hacedel la en laque variación actividad. constantes crecepositivamente (disminuye) más (menos) que proporcionalmente misma proporción que lo hace la proporcionalmente lo hace la actividad. Permanecen constantes lo hace la actividad. El costo fijo por unidad se reduce, y 33 resultado. los costos fijos actividad. Permanecen constantes actividad. Elunitarios, costo fijono por unidad se por tanto, contribuye positivamente en la variación los costos fijos unitarios, noneutro.del (2) Apalancamiento operativo influyendo ni positiva ni resultado. los costos fijos unitarios, no reduce, y por tanto, contribuye influyendo positiva ni El resultadonien crece en la negativamente la variación deldel influyendo ni positiva ni positivamente en la(disminuye) variación (2) Apalancamiento operativo neutro. El resultado negativamente en la variación del misma proporción que lo hace la resultado. negativamente en la variación del creceresultado. (disminuye) en la misma proporción que lo hace resultado. actividad. Permanecen constantes la actividad. Permanecen constantes los costos fijos (3) (2) Apalancamiento Operativo resultado. Apalancamiento operativo neutro. unitarios, no influyendo niunitarios, positiva ni negativamente en (3) Apalancamiento Operativo los costos fijos no contractivo. El resultado crece (3) Apalancamiento Operativo El resultado crece (disminuye) en la la variación del resultado. contractivo. El resultado crece influyendo ni positiva (disminuye) menos (más) contractivo. El resultado crece misma proporción quenique lo hace la (disminuye)Operativo menos (más) (3) Apalancamiento contractivo. El resultado negativamente en la variación del proporcionalmente lo hace la que (disminuye) menos (más) que Permanecen constantes creceactividad. (disminuye) menos (más) que proporcionalmente proporcionalmente lo hace la fijo resultado. actividad. Un aumento del proporcionalmente lo hace la lo hace actividad. Un aumento del costo costo loslacostos fijos unitarios, no fijo unitario actividad. Un irremediablemente aumento costo fijo provoca irremediablemente un efectodel negativo en la (3) Apalancamiento Operativo unitario provoca actividad. Un aumento del costo fijo influyendo ni positiva ni variación del resultado. unitario provoca irremediablemente contractivo. Elen resultado crecedel un efecto negativo en la variación variación unitario provoca irremediablemente negativamente la un efecto negativo en la variación del (disminuye) resultado. menos (más) que un efecto negativo en la variación resultado. Donde: del resultado. lo hace la del resultado. (3) proporcionalmente Apalancamiento Operativo actividad. Un aumento costo = tasa Tasa media ponderada a la queapor mediotérmino varíaEl laresultado actividad la empresa Donde media ponderada la término que por mediodelde varía lafijo contractivo. crece Donde = tasa media ponderada a la que por término medio varía la en dos periodos unitario provoca irremediablemente da a la que poractividad término de medio varía la enconsecutivos, la empresa dos periodos consecutivos y = es la tasa (disminuye) menos (más) que de actividad de costos la empresa en dos periodosun consecutivos y en = hace esvariación lalatasa de efecto negativo la variación los fijos proporcionalmente lo Tasa de variación de los costos fijos totales. eriodos consecutivos y de = es la tasa de totales variación de los costos fijos totales del resultado. actividad. Un aumento del costo fijo En conclusión, es un modelo emplea como metodología la discriminación unitario provoca irremediablemente En conclusión, es un modelo que que emplea como metodología la discriminación exhaustiva de la En conclusión, es un modelo que emplea como metodología la discriminación Donde = tasa media ponderada a la que por término medio la exhaustiva la variación resultado entre dos periodos yenque un efecto negativo la variación variaciónladelde resultado entre dosdel periodos y que permite evaluar si la empresa está opermite novaría apalancada mplea como metodología discriminación exhaustiva de la variación resultado entre dos laperiodos yeslos que permite actividad lapermite empresa en dos periodos consecutivos y Por= de la tasa de operativamente. Por último, esteomodelo se puede usaroperativamente. para prever evolución resultados emsi lay de empresa está nodel apalancada último, este del resultado. ultado entre dosevaluar periodos que evaluar si la empresa está o no apalancada operativamente. Por último, este presariales y permitiría medir todas y cada una de las variables que afectan alempresariales resultado. variación deúltimo, losusar costos totales modelo sePor puede parafijos prever la evolución de los resultados alancada operativamente. este modelo se puede usar para prever la evolución de los resultados empresariales permitiría y cada ponderada una de las variables al resultado. Donde medir = todas tasa media a la queque porafectan término medio varía la evolución de losy resultados empresariales yEnpermitiría medir todas y cadaque unaemplea de las variables que afectanlaaldiscriminación resultado. conclusión, un modelo como metodología e las variables que10.3. afectan al de resultado. actividad la es empresa en dos periodos consecutivos y = es la tasa de Aplicación del Modelo para el estudio exhaustiva de variación del resultado dos periodos y que permite 10.3. Aplicación della Modelo para el estudio del entre Apalancamiento Operativo variación deApalancamiento los costos fijos totales del Operativo 10.3. Aplicación del Modelo para el estudio del Apalancamiento Operativo evaluarOperativo si la empresa está o no apalancada operativamente. Por último, este studio del Apalancamiento modelo se puede usar para prever lade evolución deaplica los resultados empresariales A continuación estáes un ejemplo práctico cómo este modelo. En Aconclusión, un modelo que emplea como metodología la discriminación continuación está un ejemplo práctico de cómo se se aplica este modelo. A continuación está un ejemplo práctico de cómo se aplica este modelo. yexhaustiva permitiría cada de años las variables que afectan resultado. ico de cómo se aplica este modelo. Para ello, semedir supone que se yconocen para dos consecutivos los datos de laal PALANCA de la todas variación deluna resultado entre dos periodos yempresa que permite OPERATIVA, correspondientes a unidades de cantidad vendidas (y) y precio de venta por unidad evaluar si la empresa está o no apalancada operativamente. Por último, estede 10.3. Aplicación del Modelo para el estudio del Apalancamiento Operativo cantidad (pv) de los dos productos que comercializa (1 y 2), así como consumo por unidad de producmodelo se puede usar para prever la evolución de los resultados empresariales to (t) y precio de adquisición unitario (w) de cada uno de los tres factores productivos considerados 34 y permitiría medir todas y cada una de las variables que afectan al resultado. (factor 1 ,2 y 3). A partir dichos datospráctico no es difícil obtener la cifra de total ingresos, el total costos 34 A continuación estádeun ejemplo de cómo se aplica este modelo. 34 variables y la tasa de margen unitario sobre costos variables por producto y para cada uno de los 10.3. Aplicación ejercicios analizados. del Modelo para el estudio del Apalancamiento Operativo A continuación está un ejemplo práctico de cómo se aplica este modelo. 34


622

Año 0 PRODUCTO 1

PRODUCTO 2

Ingresos por ventas

1.682.000,00

684.950,00

Unidades de cantidad vendidas (y 0)

200.000

95.000

Precio de venta por u.c. (pv 0)

8,41

7,21

Total ingresos

1.682.000,00

684.950,00

w0

t0 * w0

Costos variables

t0

Factor 1

1,30

1,50

1,95

0,95

1,50

1,43

Factor 2

0,25

3,01

0,75

0,65

3,01

1,96

Factor 3

0,90

1,20

1,08

1,10

1,20

1,32

Costos variables unitarios

3,78

4,70

Total costos variables

756.500,00

446.642,50

Margen unitario (m0)

4,63

2,51

Tasa de margen unitario sobre costos variables (tcv 0i)

1,223

0,534

t0

w0

t0 * w0

Año 1 PRODUCTO 1 Ingresos por ventas

PRODUCTO 2

2.212.600,00

665.020,00

Unidades de cantidad vendidas (y )

230.000,00

82.000,00

Precio de venta por u.c. (pv1)

9,62

8,11

Total ingresos

2.212.600,00

665.020,00

w1

t1 * w1

1

Costos variables

t1

Factor 1

1,20

1,80

2,16

0,92

1,80

1,66

Factor 2

0,21

3,50

0,74

0,63

3,50

2,21

Factor 3

0,85

1,30

1,11

1,339

1,30

1,73


4,00

5,59


920.000,00

458.432,00


5,62

2,52

Tasa de margen unitario sobre costos variables (tcv1i)

1,405

0,451

t1

w1

t1 * w1

9

Si se resumen los datos anteriores y, además, se incorpora la cuantía de los costos fijos, se está ya en condiciones de determinar la cifra de resultado correspondiente a cada año, así como la cuantía de su variación de un ejercicio a otro.

9

El monto exacto es 1,33048780487.

Palanca Operativa

CAPÍTULO X 623

Año 0 Ingresos por ventas

y0

pv0

Año 1 Importe venta

y1

pv1

Importe venta

Producto 1

200.000

8,41

1.682.000,00

230.000

9,62

2.212.600,00

Producto 2

95.000

7,21

684.950,00

82.000

8,11

665.020,00

Total ingresos

2.366.950,00 Consumo (t j,i * y i)

w0

Factor 1

350.250,00

1,50

Factor 2

111.750,00

Factor 3

284.500,00

Costos variables

Total costos variables Costos fijos (F) Resultado Variación del resultado

2.877.620,00 Consumo (t j,i * y i)

w1

525.375,00

351.440,00

1,80

632.592,00

3,01

336.367,50

99.960,00

3,50

349.860,00

1,20

341.400,00

304.600,00

1,30

395.980,00

Costo factor

Costo factor

1.203.142,50

1.378.432,00

150.253,03

198.333,99

1.013.554,47

1.300.854,01 287.299,54

Sin embargo, lo realmente importante no es sólo saber cuánto ha variado el resultado de un periodo a otro, sino por qué ha variado, esto es, identificar y valorar cuantitativamente las causas que lo han influenciado. Para ello, y mediante la utilización de una hoja de cálculo como puede ser Asimismo, el análisis sirve para conocer cuál ha sido el efecto del apalancamiento operativo o Excel, se procede, en primer lugar, a la determinación de todos y cada uno de palanca operativa. los componentes de la variación del resultado, como se muestra a Para ello, y mediante la utilización de una hoja de cálculo como puede ser Excel, se procede, en continuación. primer lugar, a la determinación de todos y cada uno de los componentes de la variación del resultado, como se muestra a continuación.

1º. Actividad 1º)

1.1.

Actividad

Volumen de ventas 1.1. Volumen de ventas

El resultado deldel ejercicio sehaha incrementado en 58.408,22 a un El resultado ejercicio se incrementado en 58.408,22 UM debidoUM a undebido incremento en el núincremento en el número de unidades vendidas. Aun cuando del producto 2 se mero de unidades vendidas. Aún cuando del producto 2 se han vendido 13.000 unidades menos, las han vendido 13.000 unidades menos, las unidades vendidas delElproducto seambas unidades vendidas del producto 1 se han incrementado en 30.000 unidades. efecto neto1 de tendencias contrarias en ha sido positivo, aumentando el resultado. han incrementado 30.000 unidades El efecto neto de ambas tendencias contrarias ha sido positivo, aumentando el resultado. 1.2.

Mezcla de productos

contrarias positivo, aumentando el resultado. incremento enha el sido número de unidades vendidas. Aun cuando del producto 2 se han vendido 13.000 unidades menos, las unidades vendidas del producto 1 se Mezcla de han1.2. incrementado enproductos 30.000 unidades El efecto neto de ambas tendencias contrarias ha sido positivo, aumentando el resultado. 624 FINANZAS CORPORATIVAS 1.2.

Mezcla de productos

1.2. Mezcla de productos

El hecho que la empresa haya vendido más productos de aquellos que gozan de mayor margen unitario (margen unitario del producto 1 = 5,62, frente a margen unitario del producto 2 = 2,52), ha hecho que se produzca un incremento en vendido lavendido ciframás de ingresos Por tanto, la El hecho que que laapreciable empresa más productos de aquellos gozan El hecho la empresa haya haya productos de empresariales. aquellos que gozanque de mayor margen variación delunitario mix comercial o1 = cambio endel mezcla de los dosfrente productos deunitario mayor(margen margen unitario (margen unitario producto 1 =del 5,62, a ha del producto 5,62, frente ala margen unitario producto 2 = 2,52), vendidos, en este caso, ha producido un incremento en el resultado de la hecho que se produzca incremento2 apreciable la cifra de ingresos Porun tanto, margen unitario del unproducto = 2,52),en ha hecho que empresariales. se produzca variación delapreciable mix la mezcla de los empresariales. dos productos vendidos, en este la caso, ha 34.093,48 UM.comercialeno cambio incremento la cifraen de ingresos Por tanto, producidodel un incremento en el resultado de 34.093,48 variación mix comercial o cambio en laUM. mezcla de los dos productos 2º. Tasa de margen unitaria vendidos, en este caso, ha producido un incremento en el resultado de 2º) Tasa de margen unitaria 34.093,48 UM. 2º. Tasa de margen unitaria

La La empresa hacargado, cargado, en términos generales, unademayor decostos margen empresa ha en términos generales, una mayor tasa margen tasa sobre los variasobre los costoselvariables paradedeterminar el Concretamente, precio de venta decuando los productos. bles para determinar precio de venta los productos. y aún ciertamente resultado 167.074,55 UM. En términospasando globales, por atanto, ladicha incidencia de enConcretamente, el productoen 2 dicha de margen ha ciertamente decrecido 0,451,2lo que ha tasa ocasionado ytasa aún cuando en de el 0,534 producto la variación de la tasapasando de margen supone incremento en ocasionado elun de decremento resultado en 38.009,82 UM; en el producto 1 selo haque producido incremento conmargen ha decrecido de 0,534 a un 0,451, ha Launa empresa hadel cargado, en términos generales, una mayor tasa deresultado margenuna siderable, de 1,223 avariables 1,405, lo que ha el resultado 167.074,55 UM. Enproductos. términos globales, 129.064,73 UM. decremento del resultado enaumentado 38.009,82 UM; enenel producto 1los se ha producido sobre los costos para determinar el precio de venta de por tanto, la incidencia de la variación de la tasa de margen supone un incremento en el resultado de un incremento considerable, de 1,223 aen1,405, lo que2 ha aumentado Concretamente, y aún cuando ciertamente el producto dicha tasa de el 129.064,73 UM. variable unitario 3º. Costo margen ha decrecido pasando de 0,534 a 0,451, lo que ha ocasionado una decremento delvariable resultado en 38.009,82 UM; en el producto 1 se ha producido 3º) Costo unitario 37 3.1. Precio de adquisición los factores un incremento considerable, dede1,223 a 1,405, lo que ha aumentado el 3.1. Precio de adquisición de los factores

37

El Elprecio factores productivos ende la fabricación decrecido los precio dede los los factores productivos utilizados enutilizados la fabricación los productos 1 y 2 ha y 2deha crecido de un De periodo a otro formahageneralizada. Decostos tal deproductos un periodo a1otro forma generalizada. tal forma, que lade empresa soportado mayores forma,debido que laa que empresa ha1,80, soportado mayores variables a que ha variables ha pagado 3,50 y 1,30 UM por costos unidad de factor 1, 2debido y 3, respectivamente, enpagado el año 1, frente 1,50, y3,01 y 1,20 unidadde de factor en el añoen 0. 1,80; a3,50 1,30 UMUM porpor unidad factor1,1,2 y23,yrespectivamente, 3, respectivamente, El incremento en el precio de los factores del producto 1 ha ocasionado un incremento del resulel año 1, frente a 1,50; 3,01 y 1,20 UM por unidad de factor 1, 2 y 3, tado en 169.532,27 UM,en mientras respectivamente, el añoque 0. dicho incremento en el producto 2 ha supuesto un incremento

del resultado en 31.216,59 UM. En definitiva, se comprueba que efectivamente se ha producido un incremento en el resultado de 200.748,86 UM ¿Puede ser esto posible? El Se incremento de los factores del producto 1 ha ocasionado unde debe recordaren queelseprecio han cuantificado las causas de variación del resultado bajo la hipótesis incremento delderesultado UM, un mientras que incremento en variación exclusiva cada una deen las169.532,27 mismas. Por tanto, incremento dedicho los costos variables debido el incremento producto en 2 ha supuesto un incremento del como resultado en supone 31.216,59 UM. Enen a un el precio de adquisición de los factores, es el caso, un incremento el definitiva, resultado, yase quecomprueba al mantenerseque constante la tasa de margen, tanto el precio de como el margen efectivamente se ha producido unventa incremento en deelcontribución unitario, en consecuencia, son en términos absolutos mayores. resultado de 200.748,86 UM ¿Puede ser esto posible?

Se debe recordar que se han cuantificado las causas de variación del resultado bajo la hipótesis de variación exclusiva de cada una de las mismas. Por tanto, un incremento de los costos variables debido a un incremento en el precio de adquisición de los factores, como es el caso, supone un incremento en el resultado, ya que al mantenerse constante la tasa de margen, tanto el precio de

un incremento de los costos variables debido a un incremento en el precio de adquisición de los factores, como es el caso, supone un incremento en el resultado, ya que al mantenerse constante la tasa de margen, tanto el precio de venta como el margen de contribución unitario, en consecuencia, son en CAPÍTULO X 625 Palanca Operativa términos absolutos mayores. 3.2. 3.2. Productividad Productividad 3.2.1. Rendimiento

3.2.1. Rendimiento

productividad, debido al aumento en el rendimiento de los factores, primero producirá un decremento de los en costos variables y,depor al aplicar los factores, primero productividad, debido al aumento el rendimiento losende, factores, primerola misma tasa margen –siguiendo la hipótesis de variación exclusiva de cada or ende, al aplicar producirá la un de decremento de los costos variables y, por ende, al aplicar la variable-, unde decremento en el resultado del ejercicio de 54.151,7 UM. de cada ión exclusiva de cada misma tasa margen –siguiendo la hipótesis de variación exclusiva empresa ha su productividad debido a que ha sacrificado recursos, en La Laempresa haincrementado incrementado su productividad debido a que menos ha sacrificado 4.151,7 UM. variable-, un decremento en el resultado del ejercicio de 54.151,7 UM. términos generales, para la obtención de su producción bajo la misma combinación de inputs o factores, productividad, debido al aumento en el rendimiento de los de factores, primero menos recursos, términos generales, para la obtención su producción 3.2.2. Mezcla de en factores consumidos lo bajo cual, siempre serádecremento bueno para la misma. Sincostos embargo, el modelo entiende que dicho incremento producirá un dedelos variables porsiempre ende, alserá aplicar lade la misma combinación inputs o factores, lo y, cual, bueno 3.2.2. Mezcla de factores consumidos productividad, debido al aumento en el rendimiento de los factores, primero producirá un decremento mismala tasa de margen –siguiendo la hipótesis de variación exclusiva de cada para misma. Sin embargo, el modelo entiende que dicho incremento de de los costos variables y, por ende, al aplicar la misma tasa de margen –siguiendo la hipótesis de variavariable-, un decremento en el resultado del ejercicio de 54.151,7 UM. ción exclusiva de cada variable-, un decremento en el resultado del ejercicio de 54.151,7 UM.

38

3.2.2. Mezcla de factores consumidos 3.2.2. Mezcla de factores consumidos

Igual lectura que la realizada para el rendimiento cabe hacer en relación a la mezcla de factores consumidos. empresa cabe ha logrado transformar hacer en relación a Igual la lectura que la realizada para elLarendimiento hacer en relación a los la factores productivos adquiridos en bienes y servicios, utilizando una rado transformar los mezcla de factores consumidos. La empresa ha logrado transformar los combinación diferente adquiridos de recursos en productivos le hace soportar menores cios, utilizando una factores productivos bienes que y servicios, utilizando una costos aun manteniendo los estándares de calidad, lo cual, siempre será ace soportar menores combinación diferente de recursos productivos quecabe le hace soportar menores Igual lectura que larealizada realizada para el rendimiento hacer en relación a la Igual lectura que la para el rendimiento cabe hacer en relación a la mezcla de factores positivo paramanteniendo la misma. Sinlos embargo, el modelo entiende dicho incremento o cual, siempre será costos estándares de calidad, lo que cual, siempre será mezcla aun de factores consumidos. La losempresa ha logrado transformar consumidos. La empresa ha logrado transformar factores productivos adquiridos en bienes ylos serde productividad, debido a un cambio en la mezcla de factores productivos, que dicho incremento positivo para la misma. Sin embargo, modelo entiende que dicho incremento vicios, utilizando una combinación diferente de productivos que le hace soportar menores factores productivos adquiridos enelrecursos bienes y servicios, utilizando una primero producirá debido un decremento de losen costos variables y, por ello,productivos, al aplicar la factores productivos, de productividad, un de cambio la mezcla de factores costos aún manteniendo los estándares calidad, lo cual, siempre positivo para lamenores misma. Sin combinación diferente de arecursos productivos que leserá hace soportar mismael tasa deentiende margen –siguiendo la hipótesis de variación exclusiva de cada y, por ello, al aplicar la primero producirá un decremento de los costos variables y, por ello, al aplicar la embargo, modelo que dicho incremento de productividad, debido a un cambio en la mezcostos aun manteniendo los estándares de calidad, lo cual, siempre será variable-, un decremento en el resultado del ejercicio de 17.566.30 UM. ión exclusiva de cada clamisma de factores productivos, primero producirá decremento de los costosexclusiva variables y,de porcada ello, al –siguiendo la un hipótesis variación positivotasa parade la margen misma. Sin embargo, el modelo de entiende que dicho incremento aplicar la misma tasa de margen –siguiendo la hipótesis de variación exclusiva de cada variable-, un 7.566.30 UM. variable-, un decremento en el resultado del la ejercicio dede 17.566.30 UM. de productividad, debido a un cambio en mezcla factores productivos, decremento en elfijos resultado del ejercicio de 17.566.30 UM 4º. Costos unitarios primero producirá un decremento de los costos variables y, por ello, al aplicar la 4º. Costos unitarios misma tasafijos de 4º) Costos fijosmargen unitarios–siguiendo la hipótesis de variación exclusiva de cada variable-, un decremento en el resultado del ejercicio de 17.566.30 UM.

Los costos fijos han crecido a una tasa superior a como lo ha hecho la actividad 4º. Costos fijos unitarios –lascostos unidades han de cantidad de los productos-, lo que ha provocado ha hecho la actividad Los crecido avendidas una superior lo ha actividad Los costosfijos fijos han crecido a una tasatasa superior a comoalocomo ha hecho la hecho actividadla–las unidades inevitablemente que el costo fijo por unidad de cantidad vendida haya crecido, lo que ha provocado unidades vendidas los productos-, lo queque haelprovocado de–las cantidad vendidasdedecantidad los productos–, lo que de ha provocado inevitablemente costo fijo por lo que ha conllevado disminución en elderesultado 34.368,17 Esto vendida haya crecido, inevitablemente que el una costo fijo por unidad cantidad vendida haya crecido, unidad de cantidad vendida haya crecido, lo que ha conllevado unade disminución en UM. el resultado en ha el UM. ejemplo propuesto los costos fijos debido queEsto e 34.368,17 UM. Esto deloes, 34.368,17 Esto es, en el ejemplo propuesto los costos fijoscrecen, unitarios crecen, a debido a que que una disminución en el unitarios resultado 34.368,17 Los costosconllevado fijos han crecido a una tasa superior a como de lo ha hecho laUM. actividad 0,0913
=inevitablemente 0,0913 < = 0,32. que el costo fijo por unidad de cantidad vendida haya crecido, Se puede resumir la incidencia de cada uno de los factores analizados en la lo que ha conllevado una disminución en el resultado de 34.368,17 UM. Esto variación del resultado en la siguiente tabla: ores analizados en Se la puede resumir la incidencia cada unounitarios de los factores analizados en la es, en el ejemplo propuesto los de costos fijos crecen, debido a que variación en la siguiente tabla: = 0,0913
 Volumen de venta Actividad

92.501,71 58.408,22 34.093,48

58.408,22 92.501,71

Se puede resumirlaMezcla incidencia de cada uno de los factores 34.093,48 analizados en la de productos 58.408,22  Volumen de venta 129.064,73 variación del resultado en unitaria la siguiente tabla: Tasa de margen 34.093,48  Mezcla de productos

129.064,73 100.101,27

92.501,71

9

9 100.101,27 Costo variable unitario 129.064,73 Tasa de margen unitaria 92.501,71 Actividad 9 100.101,27 Costo variable unitario 58.408,22 que se han Volumen de Se debe tener en cuenta, a venta la hora de interpretar los datos obtenidos,

cuantificado las causas de variación del resultado bajo la hipótesis de variación 34.093,48 exclusiva de  Mezcla de productos 9 s obtenidos, que se han Se debe cuenta, la hora de interpretar los ejemplo, datos obtenidos, que se han cada una tener de las en mismas. Esteamodo de proceder explica por que un incremento del de margen unitaria del resultado bajo la hipótesis de 129.064,73 de variación exclusiva decuantificadoTasa las causas de variación variación exclusiva de


626

Se puede resumir la incidencia de cada uno de los factores analizados en la variación del resultado en la siguiente tabla:10 92.501,71

 Actividad

 Volumen de venta

58.408,22

 Mezcla de productos

34.093,48

 Tasa de margen unitaria

129.064,73

 Costo variable unitario10

100.101,27

 Precio de adquisición de los factores

200.748,86

 Productividad

-100.647,59



Rendimiento

-83.081,29



Mezcla de factores consumidos

-17.566,30

 Costos fijos

-34.368,17

Variación del Resultado

287.299,54

A continuación se pasará a analizar las diferentes formulaciones propuestas para el cálculo del apalancamiento operativo en la empresa, en aras de determinar la validez o no de las mismas. Fórmulas del Apalancamiento Operativo: Convencional y Propuesta11  Fórmula Convencional de Apalancamiento Operativo

A0 =

( R1 − R 0 ) / R 0 (1) ( y1 − y 0 ) / y 0

( R1 − R 0 ) / R 0 A0 = 1 = MCT 0 / R 0 (2) 0 0 (y − y )/ y

11

 Fórmula Alternativa de Apalancamiento Operativo

10 Se debe tener en cuenta, a la hora de interpretar los datos obtenidos, que se han cuantificado las causas de variación del resultado bajo la hipótesis de variación exclusiva de cada una de las mismas. Este modo de proceder explica, por ejemplo, que un incremento del costo variable unitario suponga un aumento del resultado, en tanto al mantenerse constante la tasa de margen, el precio de venta y el margen de contribución unitario, en consecuencia, son en términos absolutos mayores. 11 Para que esta igualdad sea cierta se deben cumplir una serie de hipótesis excesivamente restrictivas: Precio de venta, Costos fijos y costos variables deben ser constantes de un periodo a otro. Lo único que puede variar son las unidades de cantidad vendidas.

Propuesta alternativa del Apalancamiento Operativo

=[(92.501,7134.368,17)/1.013.554,47]/0,0913

=0,6282159

¿Cuánto ha variado el resultado si la facturación ha crecido en un 9,13%X en CAPÍTULO 627 Palanca Operativa términos medios?

APALANCAMIENTO OPERATIVO CONVENCIONAL Y ALTERNATIVO EN EL EJEMPLO Propuesta alternativa del Apalancamiento APALANCAMIENTO OPERATIVO CONVENCIONAL Y ALTERNATIVO=[(92.501,71EN EL EJEMPLO PROPUESTO 34.368,17)/1.013.554,47]/0,0913 PROPUESTOy Alternativo Operativo Apalancamiento Operativo Convencional en el ejemplo propuesto

=0,6282159

Si se interpreta la formulación del apalancamiento operativo (1), el resultado se ha incrementado 3,10 veces lo que lo11..300 ha..854 hecho la ..actividad. Sin embargo, 300 854 01 11..013 013 554..47 47 ..01 554  Fórmula convencional de el Apalancamiento  Fórmula convencional dede ¿Cuánto ha variado resultado si la facturación ha crecido en un 9,13% en  Fórmula convencional Apalancamiento 1 . 013 . 554 , 47 = 3,1058836 ¿Toda esa (1)variación del resultado ha sido consecuencia del apalancamiento 1.013 .554 ,47 = 3,1058836 Operativo Apalancamiento Operativo (1) = 3,1058836 Operativo (1) 0913 términos medios? operativo? Rotundamente no. Se ha podido comprobar cómo en la variación 00,,0913 200 . 000 4 , 63 95 . 000 51 la variación de la  resultado Fórmula convencional de Apalancamiento del handeinfluido otros muchos 200factores .000 4,63 tales 95.000como 22..51 Fórmula convencional de Apalancamiento =1,1488776  Fórmula convencional =1,1488776 = 1,1488776 Operativo (2) 013..554 554 47 seOperativo interpreta laelformulación del apalancamiento operativo el resultado se (2) Operativo ..013 ,,47 tasa de margen, precio de adquisición de 11los factores, el (1), rendimiento de los Si Apalancamiento (2) ha incrementado 3,10de veces lo que lo ha hecho actividad. Sin embargo, mismos o la mezcla factores consumidos. Porlaello, a nuestro entender,  Propuesta alternativa delsuponga un aumento del resultado, en tanto al mantenerse constante costo variable unitario = 0,6282159 = [(92.501,71-34.368,17)/1.013.554,47]/0,0913 ¿Toda esa variación del resultado ha sido consecuencia del apalancamiento costo variable unitario suponga un aumento del resultado, en tanto al mantenerse constante dicho medidaunitario, del apalancamiento la tasainoperante de margen, elutilizar precio de venta cociente y el margencomo de contribución en resulta Apalancamiento Operativo la tasa de margen, el precio de venta y el margen de contribución unitario, en consecuencia, son en términos absolutos mayores. operativo? Rotundamente no. Se ha podido comprobar cómo en laque variación operativo, en tanto recoge otros muchas variables. La única forma puede son en términos absolutos mayores. 10consecuencia, 10 Para que esta igualdad sea cierta se deben cumplir una serie de hipótesis excesivamente Para que esta igualdad sea cierta se deben cumplir una serie de hipótesis excesivamente del resultado han influido otros muchos factores tales como la variación de la restrictivas: Precio de venta, Costos fijos y costos variables deben ser constantes de un resultar útilPrecio esta formulación lasconstantes hipótesis restrictivas: de venta, Costos fijos yes costoscumpliendo variables deben ser de un brevemente periodo a otro. Lo único que puede variar son las unidades de cantidad vendidas. ¿Cuánto variado resultado sipie lason facturación ha en un 9,13% medios? tasa de margen, el elprecio de adquisición de los el rendimiento de los periodo a ha otro. Lo único que puede variar las unidades de cantidad vendidas. explicitadas en la nota al décima, y crecido quefactores, da lugar aen términos la formulación mismos o la del mezcla de factoresoperativo consumidos. entender, convencional apalancamiento (2). Por ello, a nuestro 40se ha incrementaSi se interpreta la formulación del apalancamiento operativo (1), el resultado 40 resulta inoperante utilizar dicho cociente como medida del apalancamiento do 3,10 veces lo que lo ha hecho la actividad. Sin embargo, ¿Toda esa variación del resultado ha sido operativo, en tanto otros variables. La única que puede Por otra parte, si se recoge obedece a la muchas formulación convencional delforma apalancamiento consecuencia del apalancamiento operativo? Rotundamente no. Se ha podido comprobar cómo en resultar útil esta formulación es cumpliendo las hipótesis brevemente (2), la variación del resultado será 1,15 tales veces lo que haya variado la operativo variación del resultado han influido otros muchos factores, como, la variación de la tasalade explicitadas en la nota décima, y queendeda formulación actividad, porde loadquisición que, la variación delelresultado términos absolutos será la margen, el precio deallospie factores, rendimiento los lugar mismosa o lalamezcla de factores convencional delaapalancamiento operativo (2). utilizar dicho cociente como medida del consumidos. nuestro entender, resulta inoperante siguiente:Por ello, apalancamiento operativo, en tanto recoge otros muchas variables. La única forma que puede resultar útil estaotra formulación cumpliendo brevemente explicitadas en nota al pie décima, y Por parte, siesse obedecelas a hipótesis la formulación convencional della apalancamiento que da lugar a (2), la formulación convencional del apalancamiento operativo operativo la variación del resultado será 1,15 veces lo (2). que haya variado la Por otra parte, si se obedece a la formulación convencional del apalancamiento operativo (2), actividad, por loelque, la variación del es resultado en términos absolutos será se la Sin embargo, resultado anterior lógicamente falso, ya que sólo la variación del resultado será 1,15 veces lo que haya variado la actividad, por lo que, la variación del siguiente: cumplirá esto siabsolutos las hipótesis de partida del modelo convencional de resultado en términos será la siguiente:

apalancamiento operativo se respetan. Como en el caso propuesto variables tales como el precio de venta, el costo variable unitario, los costos fijos totales o Sin la embargo, tasa deel margen no permanecen losse resultados se resultado anterior es lógicamenteconstantes, falso, ya que sólo cumplirá esto que si las hipóSin embargo, el resultado anterior es lógicamente falso, ya que sólo se obtendrían la aplicación de la convencional erróneos. tesis de partida bajo del modelo convencional de fórmula apalancamiento operativoserían se respetan. Como en el caso cumplirá esto si las hipótesis de partida del modelo convencional de o propuesto variables tales como el precio de venta, el costo variable unitario, los costos fijos totales operativo se atiene respetan. Como en se el obtendrían casooperativo propuesto variables la apalancamiento tasa deotra margen no permanecen constantes, losalresultados que bajo la aplicación de la Por parte, si uno se apalancamiento alternativo tales como los el precio venta, el costo unitario, los 0,628 costosveces fijos totales fórmula convencional seríande erróneos. propuesto, cálculos determinan que variable el resultado variará lo que Por otra parte, si uno se atiene al apalancamiento operativo alternativo propuesto, los cálculos o la la tasa de margen permanecen constantes, losy resultados que se hace actividad debidonoa la incidencia de la actividad de los costos fijos determinan que el resultado variará 0,628 veces lo que hace la actividad debido a la incidencia de la obtendrían bajo la aplicación de la yfórmula convencional serían erróneos. unitarios –verdadero objetivo justificación de la determinación del

actividad, y de los costos fijos unitarios –verdadero objetivo y justificación de la determinación del apalancamiento operativo-. Se aanaliza a continuación si esto apalancamiento operativo–. Se analiza continuación si esto es cierto o no: es cierto o no:

Por otra parte, si uno se atiene al apalancamiento operativo alternativo propuesto, los cálculos determinan que el resultado variará 0,628 veces lo que hace la actividad debido a la incidencia de la actividad y de los costos fijos Justamente esa cantidad coincide con la suma del efecto actividad y del efecto de unitarios la(92.501,71) determinación dellos Justamente–verdadero esa cantidadobjetivo coincide yconjustificación la suma del de efecto actividad (92.501,71) costos fijos (-34.368,17). Concretamente, en el ejemplo propuesto lossicostos crecen, apalancamiento analiza a continuación estofijos es unitarios cierto no: por y del efecto de operativo-. los costosSe fijos (-34.368,17). Concretamente, en elo ejemplo

lo que producen un apalancamiento operativo contractivo, debido a que tamp = 0,0913 < p = 0,032. Por tanto, por una parte, el modelo es capaz de determinar el verdadero apalancamiento operativo y, por otra, cuantifica asimismo la incidencia del resto de factores en la variación del resultado de un 41 período a otro posterior.

Justamente esa cantidad coincide con la suma del efecto actividad (92.501,71) y del efecto de los costos fijos (-34.368,17). Concretamente, en el ejemplo

41


628

10.4.

Glosario

Costos variables unitarios del producto: Es el resultado del producto del precio de adquisición de un factor productivo por el consumo del factor productivo para obtener una unidad de un producto. Grado de Apalancamiento Operativo: Es una medida de la sensibilidad de la utilidad operativa de la empresa ante una variación en las ventas o producción. Mide el grado en que una empresa incurre en una combinación de gastos fijos y variables. Se deriva de la existencia de gastos fijos de operación en la empresa. Margen de Contribución del Producto: Es el resultado de la diferencia entre los ingresos por la venta de un producto y los costos variables de un producto. Margen de contribución variable por cada producto: Es la diferencia entre el precio de venta unitario del producto menos los costos variables totales de dicho producto. Riesgo Operativo: Es el grado de incertidumbre o riesgo de no tener la capacidad de poder cubrir los costos de operación de la empresa. Tasa de variación de la actividad del producto: Es la tasa de crecimiento del número de unidades vendidas de un producto en un período respecto al anterior. Tasa de variación de la cantidad de un factor necesario para producir una unidad física de un producto entre dos períodos: Es el resultado de la diferencia entre el consumo de un factor de producción para obtener una unidad de un producto en un período menos entre el consumo en mención del período anterior, dividido entre el consumo de un factor de producción para obtener una unidad de un producto en el período anterior. Tasa de variación de los costos fijos totales: Es el resultado de la diferencia entre el costo fijo total en un período menos el costo fijo total en el período anterior dividido entre el costo fijo total en el período anterior. Tasa de variación del margen unitario sobre costos variables del producto: Es la diferencia entre la tasa de margen unitario sobre costos variables de un producto en un período respecto al anterior, dividido entre la tasa de margen unitario sobre costos variables del producto en el período anterior. Tasa de variación del precio de adquisición de un factor entre dos períodos: Es el resultado del precio de adquisición de un factor productivo en un período menos el precio de adquisición del mismo factor, dividido entre el precio de adquisición del factor productivo en el período anterior.

Palanca Operativa

10.5.

CAPÍTULO X 629

Fórmulas sobre el Grado de Apalancamiento Operativo

Variable

Fórmula

Grado de Apalancamiento Operativo (10.1)

GAO =


G A O=



G A O=

Nomenclatura

∆% UTILIDADES ∆% VENTAS

GAO : Grado de apalancamiento operativo UAII : Utilidades antes de intereses e

∆% U A I I ∆% V e n t a s

GAO : Grado de apalancamiento operativo UAII : Utilidades antes de intereses e

impuestos

impuestos

GAO : Grado de apalancamiento operativo Q : Unidades producidas y vendidas, QEQ : Unidades con las que se logra el

Q. ( P − V ) Q = Q. ( P − V ) − F C (Q − QE Q )

equilibrio

P : Precio por unidad, V : Costos variables por unidad FC : Costos fijos. GAO : Grado de apalancamiento operativo, S : Ventas o producción en unidades

G A O=

S −V C U A I I+F C = S −V C − F C U A I I

monetarias,

UAII : Utilidades antes de intereses e impuestos,

VC : Costos variables, FC : Costos fijos.

Nomenclatura en las Fórmulas 10.6. Nomenclatura usada en lasusada Fórmulas Nomenclatura usada en las Fórmulas Término

Término Término Significado IT ITii

ITi

MCI i

Ingresos por ventas del producto i Ingresos por ventas

del producto i

pvi

Precio dedelventa unitario del producto “i” Precio de venta unitario producto “i” Precio de venta unitario del producto “i”

V Vii

Costos variables totales del producto i Costos variables totales del producto i Costos variables totales del producto i

MCI i Margen de contribución del producto “i” MCI i Margen de Margen de contribución producto “i” “i” ITi Vi contribución deldel producto F

F

Significado

Ingresos por ventas del producto i

pvi

Vi

Significado

F

ITi

Vi

Costo Fijo total Costo Fijo total Costo Fijo total

R

Resultado del período Resultado del período

yi

Número de unidades vendidas del producto “i” Número de unidades vendidas del producto “i” Tasa de variación de la actividad del producto “i” entre 1 Tasa de variación de la actividad del(producto y y 0 i )“i” entre

R

yi yˆ i

i

Vi

Costos variables totales del producto i

MCI i

Margen de contribución del producto “i”

ITi

Vi


630

F

Costo Fijo total

R R

Resultado del Resultado período

y ii

Número de unidades Número de unidades vendidas del productovendidas “i”

del período del producto “i”

Tasa de variación de la actividad del producto “i” entre i Tasa de variación la actividad del producto “i” entre dos períodos dosdeperíodos

1 yy1ii

Número de unidades vendidas período “1” del producto “i” en el período “1”

0 yyii0

Número de unidades vendidas del producto “i” en el período “0”

pvi

Precio dedelventa unitario Precio de venta unitario producto “i”

vi

Costos variables unitarios Costos variables unitarios del producto “i”= w del j * t producto j ,i

wj

Precio de adquisición productivodel “j” factor Precio del defactor adquisición

t ji tji

Consumo del factor de producción “j” para unidad de producto “i” obtener una unidad de producto “i”

Wj Wj Xj Xj

tcvi

tˆcvi

( yi − y 0 i ) y 01

yyˆˆ ii

(y

1

1

y 0i )

y 01

=

Número de unidades vendidas del producto “i” en el

Número de unidades vendidas del producto “i” en el período “0” del producto “i” “i”= w j * t j ,i

productivo “j”

Consumo del factor de producción “j” para obtener una

Precio de compra unitario del factor de producción “j”

Precio de compra unitario del factor de producción “j”

Consumo del factor de producción “j” Consumo del factor de producción “j”

46 Tasa de margen unitario sobre costos variables del (pv i − vi ) t (pv v ) unitario sobre costos variables del producto “i” = i i cvi producto “i” Tasa de margen vi vi Tasa dedel variación del margen unitario costos variables entre dos períodos del Tasa de variación margen unitario sobresobre costos producto “i” variables entre dos períodos del producto “i”

tˆcvi

0 (t 1cvi t cvi ) 0 t cvi

t1cvi

Tasa de margen unitario sobre costos variables del margen “1” unitario sobre costos variables del producto “i” en el período “1” t1cvi producto “i” enTasa el de período

0 t cvi

Tasa de margen unitario sobre costos variables del producto “i” en el período “0” Tasa de variación de los costos fijos totales

fˆ

F1

F0 F0

tˆcvi

tˆcvi

Tasa de variación del margen unitario vsobre costos i variables entre dos períodos del producto “i” Tasa de variación del margen unitario sobre costos Tasa de 1 0 variación del margen unitario sobre costos ) t variables (t entre dos períodos del producto “i” cvi cvi variables entre dos períodos del producto “i” 1 0 1 0 0 t cvi (t cvi t cvi (t) cvi t cvi ) 0 0 t cvi t cvi CAPÍTULO X 631 Tasa de margen unitario sobre costos variables del Tasa deunitario margen unitario sobre variables costos variables producto “i” en período “1” sobre Tasa de el margen costos del del producto “i” en el período “1” producto “i” en el período “1”

tˆcvi

Palanca Operativa

t1cvi

t1cvi

t1cvi 0 tcvi 0 t cvi

Tasa de margen unitario sobre costos variables del producto “i” en el período “0” 0 t cvi

fˆ fˆ

fˆ

F1 F1

Tasa de margen unitario sobre costos variables del Tasa de margen unitario sobre costos variables del producto “i” en período “0” sobre costos variables del Tasa de el margen unitario producto “i” en el período “0” producto “i” en el período “0” F1 − F 0fijos totales Tasa de costos variación de los costos Tasa de variación de los fijosTasa totales de=variación de los costos fijos totales 0 1 de F 0 costos 1fijos 0totales Tasa de variación los ˆf F F F F 1 0 0 F F F F0 0 t cvi

Costo fijo total en el período “1” 1

fijo total Costo fijo total enCosto el período “1”en el período “1” Costo fijo total en el período “1”

F 1

F FF00

Costo fijoF0total en el período “0” 0

F

mi mi

yˆ mp

F0

fijo total Costo fijo total enCosto el período “0”en el período “0” Costo fijo total en el período “0” Margen de contribución variable por cada producto “i” mi Margen de contribución variable por cada producto “i” Margen de contribución variable por producto “i”variable pvi vpor i Margen de cada contribución cada producto “i”

pvi

mp

n

yˆ mp

=

n

i =1

consecutivos

n

∑y

0 i

~ m ~ m

y 0 * m0

i yˆ i * y i0 * mi i01 i 0 i 1 0 y i * mi n i 1 Margen de contribución y i0 * mi0variable por cada producto “i” en el período “0”i 1

* mi0

Margen de contribución variable por cada producto “i” de contribución promedio en el período Margen deMargen contribución por“0” cada producto “i” Margen de contribución variable“0” por cada producto “i”variable en el período n m n en el período “0” y i * ( wi * t j ,i ) y i * pvi promedio ~ Margen de contribución n i 1m n i 1 j 1 m Margen de contribución promedio n i 1

~ m

n

i 1

n

mi0

mi0

y i * y i * mi

i 1entre dos períodos varía la actividad de 0 mi0 ∑ yˆ i * yi0 *consecutivos yˆ i *lay iempresa * mi0 n

i =1

mi0 mi0

vi

Tasa media a la que, por término medio, pviponderada vi la actividad Tasa media ponderada a la que, por varía término medio, varía de medio, laentre empresa Tasa media ponderada a la que, por término la actividad de la empresa dos períodos entre dos períodos consecutivos n varía la actividad de la empresa entre dos períodos consecutivos Tasa media ponderada a la que, por término medio, 0 0 yˆ ˆ

yni * m( wi * t j ,i ) y i * npvi i j 1 1 y i i*1(ywi i * t j ,i ) y i * pvi

Margen de contribución promedio

n

i 1

yi

i 1 j 1 n

yi

i 1 i 1

Tasa media deTasa contribución por cambio ponderada solo del volumen venta, el mix no mediaponderada de contribución pordecambio tiene incidencia

~ yˆ mp

solo del volumen de venta, el mix no tiene incidencia n 0 ~0 ~0 ˆ y * * y m yˆ i * yi0 * m ∑ i i n

=

i =1

i 1

n

∑y i =1

~ 00 m

tˆj ,i

0 i

~0 *m

n

~0 yi0 * m

i 1

47

Es el margen de contribución promedio en el período 47 “0”

Es el margen de contribución promedio en el período “0”

Tasa de variación de la cantidad del factor “j” necesario para producir una unidad física del producto “i” entre dos períodos (t 1 t 0 ) j, i

j ,i

t t 1j,i

t0

0 j ,i

Consumo del factor de producción “j” para obtener una unidad de producto “i” en el período “1” Consumo del factor de producción “j” para obtener una

47

yˆ i * yi * m

~0 yˆ i * yi0 * m

i 1 n

i 1

~0 yi0 * m

n

~0 yi0 * m

i 1 i 1

Es el margen de contribución en el período 632el margenpromedio FINANZAS CORPORATIVAS Es de contribución promedio en el período “0” “0” Tasa de variación de la cantidad del factor “j” Tasa de variación de laTasa cantidad del de factor “j” del factor “j” necesario para producir una unidad física de variación la cantidad necesario para producir una unidad física del producto del producto “i” entre dos períodos necesario para producir una unidad física del producto 1 0 “i” entre dos períodos (t ) t 1 0 j ,i “i” entre dos tˆj,j ,ii períodos (t t ) j, i

t 0j ,i

j ,i

t

0 j ,i

Consumo del factor de producción “j” para obtener una Consumo del factor de Consumo producción “j” para obtener“j”una 1 del factor de producción para obtener una unidad de producto “i” en el unidad de producto “i” en elt j,período “1” período “1” i unidad de producto “i” en el período “1”

Consumo del factor de producción “j” para obtener una de producción “j” para obtener una unidad de producto “i” en el 0 Consumo del factor Consumo tdel producción “j” para obtener una j ,i factor de período “0” unidad de producto “i” en el período “0” unidad de producto “i” en el período “0” n M Precio medio de adquisición de los “j” factores Precio medio de adquisición de los “j” factores W J * t j ,i ∑∑ n M ~1 productivos ~ 1 = i =1 j =1 w Precio medio de adquisición de los “j” factores productivos n M productivos w W J * t j ,i n m ~1 w

n

∑∑ t

W J * t j ,i

i 1 j 1

~1 w

m

t j ,i i 1 j 1

i 1 j 1 n

i =1 j =1

j ,i

m

t j ,i Tasa i 1 de j 1 variación del precio de adquisición de los distintos factores “j” entre dos períodos adquisición de los

Tasa de variación del precio de Tasa de variación del precio de adquisición de los

wˆ j

(w 1j

w 0j )

distintos factores “j” entre dos períodos 0 distintos factores “j” entre doswperíodos j

(w 1j

w 0j ) w 0j

Precio de adquisición del factor productivo “j” en el 1 Precio de w adquisición del factor productivo “j” enproductivo el Precio de adquisición del factor “j” en el período “1” j período “1” período “1”

w j productivo Precio de adquisición del factor “j”deenadquisición el Precio del factor productivo “j” en el período “1” Precio de adquisición del factor productivo “j” en el período “1” período “1” 0

10.7.

Componentes de la Variación del Resultado (formulación algebraica simple) Componentes

Formulación algebraica simple n

∑ yˆ * y

(1) Volumen de venta

i =1

N

∑ yˆ

(2) Mezcla de productos

I =1

I

n

∑y i =1

1 i

0 * vi1 * tˆcvi * tcvi

48 n

(4) Precio de compra de los factores

* m 0 − yˆ mp * F 0

*yi0 *(mi0 − m 0 ) − ( yˆ mp − yˆ mp ) * F 0

(3) Tasa de margen unitario sobre costos variables

48

0 i

i

m

∑∑ y i =1 j =1

1 i

0 * tcvi * t 0j ,i *Wˆ j *WJ0

s:

Palanca Operativa

CAPÍTULO X 633

n

m

∑∑ y

(5) Productividad –rendimiento

1 i

i =1 j =1

(6) Productividad –Mezcla de factores consumidos

n

m

∑∑ y i =1 j =1

(7) Costos fijos unitarios

Anexo 1

1 i

0 * tcvi *(t1j ,i − t 0j ,i ) *W 1

0 * tcvi *(t1j ,i − t 0j ,i ) *(W j1 − W 1 )

F 0 *( yˆ mp − fˆ )

Anexo 1

Anexo 1 10.8. Apéndice 1: Verificación de la Igualdad de Expresiones Costos variables: para los Costos Variables Anexo 1 Costos variables: Para verificar esta última igualdad, se debe partir de: Costos variables: Costos variables: Para verificar esta última igualdad, se debe partir de: Para verificar esta última igualdad, se debe partir de:

Para verificar esta última igualdad, se debe partir de: ta última igualdad, se debe partir de: Donde es el consumo del factor de producción j para obtener una unidad del producto Donde i.es el consumo del factor de producción j para obtener una unidad del producto i. Donde es el consumo del factor de producción j para obtener una unidad del

productoesi. el consumo del factor de producción j para obtener una unidad del Donde consumo del factorproducto de producción j para obtener una unidad del i.

634


10.9. Apéndice 2: Derivación de la Expresión Equivalente Anexo 2 para la Variación del Resultado debido a la Productividad

10.10. Apéndice 3: Simplificación de la Expresión de la Elasticidad 3 (AO) de Resultado respecto a lasAnexo Ventas

51

Capítulo XI

Valor Económico Agregado Contenido

11.1. Definición________________________________________________________________ 637 11.2. Cálculo del Valor Económico Agregado_ ________________________________________ 637 11.3. Ajustes al valor económico agregado como indicador______________________________ 639

11.3.1. Ajustes al capital invertido____________________________________________ 647

11.3.1.1. Ajuste UEPS_________________________________________________ 647

11.3.1.2. Ajuste del valor actual de los leasings no capitalizados______________ 647

11.3.1.3. Ajuste de amortización de Goodwill_ ____________________________ 647

11.3.2. Ajustes al BAIDI_____________________________________________________ 649

11.4. Estrategias de creación de valor______________________________________________ 651

11.4.1. Primera Estrategia: Eficiencia operacional________________________________ 651

11.4.2. Segunda Estrategia: Realizar nuevas inversiones que agreguen valor___________ 652

11.4.3. Tercera Estrategia: Racionalizar y salir de negocios improductivos_____________ 653

11.5. El Valor del Mercado Agregado________________________________________________ 654 11.6. Inductores de Valor_ _______________________________________________________ 656 11.7. La Gerencia Basada en Valor (GBV)____________________________________________ 660 11.8. Los sistemas de compensación basados en valor_ ________________________________ 662

11.8.1. Sistema de compensación para los directivos______________________________ 663

11.8.2. Alternativas para la compensación a directivos____________________________ 663

11.9. Glosario__________________________________________________________________ 666 11.10. Listado de Fórmulas del Capítulo______________________________________________ 667

11.1. Definición 637

El valor económico agregado es una metodología basada en la creación de valor, que surge al comparar la rentabilidad obtenida por una compañía con el costo de los recursos gestionados para conseguirla. Cuando se menciona una medida de desempeño, se refiere a que esta herramienta permite XI tomar Capítulo decisiones estratégicas para la empresa y, por lo tanto, influirá a todo el nivel de la organización.

Valor Económico Agregado

El valor económico agregado (VEA) como indicador de medida es el ingreso adicional que genera la empresa respecto a su rendimiento del capital que ha el año anterior, otra forma de explicarlo sería la rentabilidad en exceso 11.1. invertido Definición obtenida respecto a la rentabilidad de empresas con similares alternativas de inversión. El valor económico agregado es una metodología basada en la creación de valor, que surge al com-

parar la rentabilidad obtenida por una compañía con el costo de los recursos gestionados para conseSi losseflujos obtenidos dedeacuerdo a se larefiere metodología de creación de valor guirla. Cuando menciona una medida desempeño, a que esta herramienta permite tomar son decisiones estratégicas para la empresa y, por lo tanto, influirá a todo el nivel de la organización. positivos, la compañía genera valor (ha otorgado un rendimiento superior al El valor económico agregado (VEA) como indicador medida es elSi ingreso que gecosto de los recursos utilizados) para los de accionistas. por eladicional contrario, el flujo nera la empresa respecto al rendimiento del capital que ha invertido el año anterior, otra forma de de obtenido de la metodología de creación de valor es negativo (el rendimiento explicarlo sería la rentabilidad en exceso obtenida respecto a la rentabilidad de empresas con similares la compañía no consigue cubrir el costo de capital) y, por lo tanto, el patrimonio alternativas de inversión. deflujos los obtenidos accionistas disminuye, destruyedevalor. Ladeevaluación del desempeño Si los de acuerdo a la metodología creación valor son positivos, la comdebe ser enrendimiento varios periodos, tanto se utilizados) pueden para hacer pañía genera valor (hamedida otorgado un superior al por costo lo de los recursos los las afirmaciones en un horizonte dado que cada accionistas. Si por el contrario, el flujo obtenidodeterminado, de la metodología de creación de valorempresa es negativotiene (el rendimiento de la compañía no consigueSin cubrir el costo de y, por lo un tanto, el patrimonio características particulares. embargo secapital) recomienda horizonte de tres de los accionistas años. disminuye, destruye valor. La evaluación del desempeño debe ser medida en varios periodos, por lo tanto, se pueden hacer las afirmaciones en un horizonte determinado, dado que cada empresa tiene características particulares. Sin embargo, se recomienda un horizonte de tres años.

11.2. Cálculo del Valor Económico Agregado

valor económico el ingreso excedente o utilidad operacional 11.2. ElCálculo del Valoragregado EconómicoesAgregado ajustada menos el costo por utilizar el capital invertido. De acuerdo al criterio de valoreconómico agregado, los inversionistas le cobran a laoperacional empresaajustada por el menos uso de El valor agregado es el ingreso excedente o utilidad el su por ello que se este costo su rentabilidad, y este le costo costo pordinero, utilizar es el capital invertido. Dedescuenta acuerdo al criterio de valora agregado, los inversionistas estar por escapital de los este accionistas y deuda. Se cobran a puede la empresa por elconstituido uso de su dinero, por ello propio que se descuenta costo a su rentabilidad, y este costo puede estar constituido propio de loscon accionistas deuda. Se recuerda recuerda que lo que por secapital quiere medir esta ymetodología, es que el lovalor que se quiere medir con esta metodología, es el valor agregado respecto a una rentabilidad esperada agregado respecto a una rentabilidad esperada de los accionistas, es decir se de los accionistas, es decir se espera que la empresa lo que los accionistas esperanpor porella. espera que la empresa genere másgenere de lomás quedelos accionistas esperan ella. Entonces se tiene: Entonces se tiene:

(11.1) (11.1)

Donde: BAIDI Beneficios antes de intereses después de impuestos,

Donde:

BAIDI

Beneficios antes de intereses después de impuestos,

CPPC

Costo promedio ponderado de capital.1

3 1

Weighted Average Cost of Capital, por su terminología en inglés.

CPPC Costo promedio ponderado de capital.1 CPPC Costo promedio ponderado de capital.1 Una forma alternativa para calcular elde VEA es: 11 CPPC Costo promedio ponderado de capital. CPPC Costo promedio ponderado Una forma alternativa para calcular el VEA es: capital. 1 CPPC Costo promediopara ponderado Una forma alternativa calcularde el capital. VEA es: Una forma forma alternativa alternativa para para calcular calcular el el VEA VEA es: es: Una Una forma alternativa para calcular el VEA es:

638

Donde: R BAIDI / Capital Invertido, Donde: R / Capital Invertido, CCPC BAIDI Costo ponderado de capital. Donde: R BAIDI /promedio Capital Invertido, Donde: Donde: R BAIDI Capital Invertido, CCPC Costo Costo ponderado R BAIDI //promedio Capital Invertido, CCPC promedio ponderado de capital.de capital. R CCPC BAIDI / Capital Invertido, El resultado obtenido es elponderado mismo, sede puede observar: CCPC Costo promedio ponderado de capital. Costo promedio capital. CCPC Costo promedio ponderado de capital. El resultado obtenido es el mismo, se puede observar: El resultado obtenido es el mismo, se puede observar: El resultado resultado obtenido obtenido es es el el mismo, mismo, se se puede puede observar: observar: El El resultado obtenido es el mismo, se puede observar:


(11.2) (11.2)

(11.2) (11.2) (11.2) (11.2)

Donde:

(11.3) (11.3) (11.3) (11.3) (11.3) (11.3)

Donde: R BAIDI / Capital Invertido, Donde: Donde: C. INV. BAIDI Capital/ Capital Invertido, Donde: R Invertido, Donde: Donde: R / Capital Invertido, CCPC Costo ponderado de capital. R BAIDI Capital Invertido, C. INV. BAIDI Capital Invertido, R BAIDI //promedio Capital Invertido, R C. BAIDI / Capital Invertido, C. INV. Capital Capital Invertido,ponderado de capital. CCPC Costo promedio INV. Capital Invertido, C. INV. Invertido, C. CCPC INV. Capital Invertido, Remplazando CCPC CostoR: promedio ponderado ponderado de de capital. capital. Costo promedio CCPC Costo promedio ponderado de capital. CCPC Costo promedio ponderado de capital. Remplazando R: Remplazando R: R: Remplazando Remplazando R:R: Remplazando

Eliminando el capital invertido del primer término, quedaría: Eliminando el capital invertido del primer término, quedaría: Eliminando el el capital capital invertido invertido del del primer primer término, término, quedaría: Eliminando Eliminando el capital invertido del primer término, quedaría: quedaría: Eliminando el capital invertido del primer término, quedaría: Donde: BAIDI Beneficios antes de intereses después de impuestos, Donde: CCPC Costo promedio dedespués capital. de impuestos, Donde: BAIDI Beneficios antes ponderado de intereses Donde: Donde: Donde: BAIDI Beneficios antesponderado de intereses intereses después de impuestos, impuestos, CCPC Beneficios Costo promedio dedespués capital. de BAIDI antes de BAIDI Beneficios antes de intereses después de impuestos, BAIDI Beneficios antes de intereses después de impuestos, Se recuerda que el CPPC está formado por: CCPC Costo promedio ponderado de capital. CCPC Costo promedio ponderado de capital. CCPC Costo que promedio ponderado de capital. Se recuerda el CPPC está formado por: CCPC

(11.5) (11.5) (11.5) (11.5) (11.5) (11.5)

Costo promedio ponderado de capital.

Se recuerda recuerda que que el el CPPC CPPC está está formado formado por: por: Se Se recuerda que el CPPC está formado por: Se recuerda que el CPPC está formado por:

(11.4) (11.4) (11.4) (11.4) (11.4) (11.4)

(11.6) (11.6) (11.6) (11.6) (11.6) (11.6)

Donde: E Valor de mercado del Capital (Equity), Donde: D de la Deuda, Donde: E Valor de mercado del Capital (Equity), Donde: Donde: E/V delmercado capital accionario entre el valor del total del capital de E Valor de de mercado del Capital (Equity), D de la Deuda, Donde: E Valor del Capital (Equity), E D Valor de mercado del Capital (Equity), empresa (capital yentre de terceros), D Valor de mercado de la la Deuda, Deuda, E/V delmercado capital accionario accionario el valor del total del capital de Valor de de Valor de mercado del de Capital (Equity), D E Valor de mercado la Deuda, E/V Valor del (capital capital accionario accionarioyentre entre el valor valor del del total total del del capital capital de de empresa de terceros), E/V Valor del capital accionario el E/V Valor del capital accionario entre el valor del total del capital de la D Valor de mercado de la accionario Deuda, empresa (capital accionario de terceros), terceros), empresa (capital yy de empresa (capital accionario y de terceros), 1 Weighted Average Cost accionario of Capital, entre por suelterminología endel inglés. E/V Valor del capital valor del total capital de la empresa (capital 1 Weighted accionario de terceros), AverageyCost of Capital, por su terminología en inglés.

1

1 Weighted Average Cost of Capital, por su terminología en inglés. 1 Weighted Average Cost of Capital, por su terminología en inglés.

Weighted Average Cost of Capital, por su terminología en inglés.

4

la la la la

4 4 44


CAPÍTULO XI 639

D/V

Valor de la deuda entre el total del capital de la empresa (capital accionario y de terceros),

V

Valor de mercado del capital e igual a la suma de E+D,

Ke


Kd

Costo de la deuda,

T


CPCC es el costo promedio ponderado del capital o simplemente el costo del capital, que es el costo de los recursos usados por la empresa al operar; es un costo desde el punto de vista de la empresa, pero es un rendimiento desde la visión de los proveedores de fondos como los accionistas y los acreedores. Esta tasa Observaciones capítulo 11 está formada por el costo de la deuda (Kd), la rentabilidad mínima exigida a las acciones (Ke) y la tasa impositiva marginal corporativa (T). El WACC o CPPC resulta de ponderar los costos de los recursos usados por sus proporciones correspondientes respecto al capital total (V).2 Pág. Renglón Detalle

637 637 637 639 639 639

9 17 18 15 16 19

640 640 640 640 641 641 641 641 642 642 642 642 642 642 642 642 642 643 643 645 645 645 645 647 647

Donde dice “ a su rendimiento ” corresponde “ al rendimiento ” Considera los siguientes elementos: Poner , después de “por lo tanto” , despuéslibre de “Sin embargo” • Agregar La rentabilidad de riesgo para la economía (rf ), Cambiar R por r , es por uniformidad con invertir el resto en delactivos libro con riesgo (R – r ), f f • La prima de mercado que se obtiene por m f 3 Rf por rBeta f que mide el riesgo sistemático en la industria específica que se está ana• Cambiar Un parámetro Cambiar lizando.Rf por rf en la fórmula 117, 2 veces

(11.7)

Cambiar la expresión “ invertido, vendría dado “ por “invertido vendría dada “ O sea que se elimina la coma y se cambia dado por dada 11.3. Ajustes al valor agregado como indicador 12 Cambiar “ O puede ” por “económico O bien, puede “ 16 Poner las , en la expresión “ incluye, también, “ ya que no las tiene Cita 4y–Capital cambiarInvertido, expresióncomponentes “ capital, es que “ por “ capital es que, “ y en para el segundo BAIDI de esta fórmula están ajustados medir el Valor renglón eliminar la , después de proveedores y antes de de la y económico agregado, por lo tanto, no son directamente tomados de los estados financieros, sino que 12están ajustados Cambiarpara la expresión inventario, ocontables lo que esulootros mismo ” por “incorrectos inventario respecto o, lo queal capital. evitar las“ distorsiones enfoques lo mismo, “ al capital ajustado se le denomina capital contable económico. Por ello,esalgunas veces, 22 Agregar la , después de ejemplo Los ajustes que se realizan para el cálculo de VEA son propios para cada empresa, dado que cada 29una tiene Poner la , después de impuestos características particulares. 44 la , después servicios dos componentes del VEA como medida de desempeño, la A Eliminar continuación se van ade diferenciar 1primeraCambiar “ Estos “ por y“ Capital Los “ invertido, sería: expresión de BAIDI 1 Cambiar “ anula “ por “ anulan “ , faltaba la n al final 7 Poner la , después de “Por ello”BAIDI = V − GO − T (11.8) 12 Cambiar “ debe “ por “ deben “ faltaba la n Donde: 19 Cambiar “ Hace “ por “ Desde hace “ 29 Cambiar “ legitimo “ por “ legítimo “ con acento V Ventas: Ingresos de la empresa por ventas de operaciones, 39 Poner la , después de “es decir” 42 Cambiar Gastos “debendedeoperaciones: hacer “ por Gastos “ debendehacer “ GO operación incluyendo la depreciación, 44 Cambiar “ considera solo “ por “consideran sólo “ 4 Cambiar “ deben de “ por “deben “, o sea se elimina de 2 El costo de capital se desarrolla en el capítulo “Estructura de Capital y Costo de Capital”, vid infra, pág. 369. 73 Corresponde Poner , después de intangibles a lala pendiente de la recta de regresión entre los rendimientos del mercado y de la acción correspondiente. Desde el punto calcularlo“UEPS como una la covarianza entre “UEPS, los rendimientos de laañadir acción y a dellas mercado 6de vista matemático Cambiareslaposible expresión sedivisión debe de añadir las “ por se debe “ (un índice representativo) y la varianza del mercado. 9 Agregar la , después de “Además” 10 Faltó poner el cierre de paréntesis en “202.796”, queda “ 202.796) “ 22 Eliminar la , después de agregados 13 Agregar una , después de sustraer 22 Agregar las , a la expresión “como, por ejemplo, “ 6

Donde: V Ventas: Ingresos de la empresa por ventas de operaciones, GO Gastos de operaciones: Gastos de operación incluyendo la 640 depreciación, FINANZAS CORPORATIVAS T Impuestos: Son los impuestos totales que se pagan, BAIDI Beneficios de intereses después de impuestos. T Impuestos: Sonantes los impuestos totales que se pagan, BAIDI

Beneficios antes de intereses después de impuestos.

Se podría mostrar esta expresión de otra manera:

Se podría mostrar esta expresión de otra manera: Tabla 11.1. Beneficios antes de intereses después de impuestos Tabla 11.1: Beneficios antes de intereses después de impuestos

BAIDI BAIDI

+ − + += +

=

Beneficio Neto Gastos Financieros Gastos Financieros Beneficios Extraordinarios Beneficios Extraordinarios Pérdidas Extraordinarias Pérdidas Extraordinarias BAIDI Beneficio Neto

BAIDI

La expresión del capital invertido, vendría dado por:

La expresión del capital invertido vendría dada por:

(11.9) (11.9)

Donde:

Donde: CI Capital Invertido, CI Capital Invertido, CCN Capital Corriente Neto: Son los activos corrientes netos 4 de CCN Capital Corriente Neto: Son los activos corrientes netos de financiación espontánea, financiación espontánea,4 AFN Activos FijosFijos NetosNetos de la empresa. AFN Activos de la empresa.

OObien, puede serexpresado expresado dede la siguiente manera: puede ser la siguiente manera: Tabla 11.2.: Capital Invertido

Tabla 11.2. Capital Invertido

CAPITAL INVERTIDO

4

CAPITAL INVERTIDO

Activos

−

Depreciación de activos fijos

+

Incrementos de los activos

=

Capital Invertido

La razón por la cual se resta la financiación espontánea del capital, es que los costos de la Disminuciones activos financiación −asociados a pagarde aloslos proveedores, y a los trabajadores con retraso, están incluidos en los bienes vendidos y no tiene importancia sacarlos de los beneficios. − Financiación espontánea (proveedores, impuestos y sueldos)

Y se utiliza como medida de desempeño sin tener un sistema de gestión integral de creación de valor en la empresa. Un sistema integral de creación de valor incluye, también, la gestión con inductores de valor, un sistema de compensaciones basado en el valor, etc. Entonces el indicador de creación de valor como medida de desempeño se podría utilizar como herramienta de análisis financiero para empresas que trabajan o no con el sistema integral de creación de valor. Los conceptos BAIDI y Capital Invertido deben ser ajustados en la medida de lo posible para evitar las distorsiones contables y obtener información más fiable, a continuación se muestran los ajustes más frecuentes: La razón por la cual se resta la financiación espontánea del capital es que, los costos de la financiación asociados a pagar a los proveedores y a los trabajadores con retraso, están incluidos en los bienes vendidos y no tiene importancia sacarlos de los beneficios. 4

6

Valor Económico Agregado i

CAPÍTULO XI 641

Incremento en equivalentes de BAIDI

• Incremento de la diferencia acumulada entre la provisión contable y los impuestos pagados realmente. Este ajuste también es llamado incremento de reserva para impuestos diferidos; las empresas suelen realizar provisiones contables para el pago de impuestos y éstas se restan para el cálculo de la utilidad neta. Al sumar al BAIDI, la diferencia ente la provisión de impuestos y el impuesto pagado, se están cargando al BAIDI sólo los impuestos realmente pagados y así se puede medir con un beneficio real. • Incremento de la diferencia entre método UEPS – PEPS. Muchas empresas suelen registrar métodos distintos de valorización de existencias al que realmente se utiliza, lo más común hace algunos años es que se vendían las primeras unidades que llegaban al inventario o, lo que es lo mismo, trabajar con el método Primeras Entradas Primeras Salidas en inglés denominado First In, First Out (PEPS o FIFO) y se registraba contablemente con el método Últimas Entradas Primeras Salidas o en inglés Last In, First Out (UEPS o LIFO), por lo tanto, el costo de ventas no mostraba el valor real; el incremento (positivo o negativo) en el valor de reposición de los inventarios en cada período debería haberse registrado como una variación del costo de ventas, pero como no se efectuaba de esta manera se debió hacer un ajuste al beneficio para obtener el mismo resultado. Actualmente, este ajuste queda sin efecto porque las empresas deben registrar como método PEPS o promedio, salvo en los casos de las variaciones entre estos dos últimos. • Incremento de otras reservas. Por ejemplo, las provisiones para deudas incobrables, obsolescencia de existencias, si existen garantías e ingresos diferidos permanentes y crecen con la actividad del negocio, deben ser considerados como equivalentes del capital propio. ii

Equivalentes de recursos propios

• Diferencia acumulada entre la provisión contable y los impuestos pagados realmente. Las empresas suelen realizar provisiones contables para el pago de impuestos, pero estas provisiones no se corresponden con los impuestos pagados en un período, esa diferencia se considera parte del capital invertido en la medida que las provisiones se incrementen como consecuencia de la continua adquisición de activos y, por lo tanto, deben ser sumados al capital de la empresa. • Reserva UEPS o diferencia entre el método UEPS – PEPS. Lo que se buscaba mediante este ajuste es mostrar un valor adecuado de los inventarios, se produce una diferencia cuando se registra con un método distinto de manejo de inventarios del que se utiliza, esta diferencia se considera un equivalente de los recursos propios porque genera el balance y estado de ganancias. Se le incrementa las revaloraciones de existencias o se resta la disminución de existencias. • Pérdida (ganancia) extraordinaria acumulativa. Este ajuste está relacionado principalmente a las inversiones que no tienen éxito, algunas empresas no muestran el capital invertido en los proyectos que no tienen éxito como parte del capital sino simplemente como un gasto extraordinario, por ello debe incrementarse esta inversión como parte del capital invertido. El modelo económico reconoce que parte del capital requerido para generar productos, servicios y adquisiciones de éxito es la inversión en la que no tiene éxito, registrar sólo el capital con los proyectos de éxito lleva a un aumento de la verdadera tasa de rendimiento.


642

Los ajustes mencionados, correspondientes a los equivalentes de recursos propios, anulan las distorsiones contables que puedan existir para obtener valores reales que permitan mostrar el verdadero valor del dinero al inversionista. La orientación fiscal de la contabilidad, recomienda elementos para disminuir el pago de impuestos: La depreciación de forma acelerada, el antiguo costo por LIFO, etc., han surgido como artificios para protegerse contra la inflación, a generar reservas ocultas, que finalmente reducen la utilidad y como consecuencia, se refleja en los estados financieros que no muestran verdaderos valores. Por ello, en el sistema de creación de valor se pretende corregir estas diferencias para obtener valores reales para una medida eficiente, además la inclusión del enfoque de inversión, y con éste se refiere al rendimiento que se obtiene respecto al capital invertido y además las variables que se determinen en la generación de valor, que permitan una mejora en el control de la gestión de la empresa sobre el capital invertido, se deben tratar las inversiones como tal y no como un gasto, entre las más importantes se tienen: las partidas de investigación y desarrollo, las partidas de publicidad, el posicionamiento de una marca desde la concepción de la idea hasta que termine su explotación, inversiones en capacitación y el desarrollo del talento humano. A continuación se describen las razones que dan origen a los ajustes mencionados anteriormente y otros ajustes que se realizan con frecuencia. a. Método de valorización de existencias Desde hace algunos años, los métodos más utilizados son: primeras entradas, primeras salidas (PEPS ó FIFO en inglés); últimas entradas, primeras salidas (UEPS ó LIFO); o un promedio. El problema surge cuando se registra un método distinto al cual se realiza en la realidad; la mayoría de empresas venden los productos que han ingresado primero, por lo tanto, deberían registrar la venta de esos artículos de esa forma, pero frecuentemente no sucedía así, y se registraba contablemente con UEPS o promedio lo que se muestra en los estados financieros es un costo sobrevaluado y una menor utilidad para la empresa que el real. Para corregir esta distorsión deben realizarse ajustes tanto al beneficio para mostrar el costo de ventas correcto, como al capital para mostrar el valor de inventarios correcto. b. Método de depreciación por emplear y plazo en el que se deprecia el activo EVA reconoce el gasto de depreciación como un gasto legítimo para generar valor, es decir, considera la devaluación de los activos en un tiempo razonable como gasto que debe ser restado a la utilidad neta para medir el beneficio obtenido por la empresa, por ello no debe sumarse a la utilidad; cuando se suma un importe a la utilidad neta se está eliminando el efecto de haberlo restado previamente, es por eso que –a diferencia de otros gastos– no se debe sumar a la utilidad neta. Lo que sí tiene en cuenta es que el método utilizado sea el adecuado, que se deprecie en el tiempo al que corresponde la vida útil y esto dependerá del activo fijo que se deprecie. c. Registro de operaciones de arrendamiento financiero El leasing o arrendamiento financiero es muy utilizado por las empresas como escudo fiscal, es decir, que parte del pago es deducible de impuestos y como una fuente alternativa de financiamiento, frecuentemente el principal es registrado como un gasto financiero del periodo, pero no es correcto porque es la parte del activo fijo, por lo tanto, debe registrarse como tal. Se deben hacer las correcciones al activo fijo y a los gastos financieros, además debe reconocerse la depreciación respectiva del activo fijo. En la legislación peruana se consideran sólo los intereses y el valor del seguro como deducibles para el pago de impuesto a la renta.


CAPÍTULO XI 643

d. Inversiones en Intangibles En el proceso de creación de valor, el dinero invertido en Investigación y Desarrollo, e inversiones pre operativas deben ser considerados como inversión y por ello agregados como parte del capital, es correcto que estas inversiones se puedan amortizar, pero deben ser amortizadas de forma pertinente durante la vida útil de los mismos. Frecuentemente estas inversiones son reconocidas como gasto, por ello deben realizarse los ajustes necesarios. La legislación peruana permite la amortización de intangibles, pero no se reconoce como gasto para el cálculo del impuesto a la renta salvo los activos intangibles de duración limitada y pueden amortizarse en el plazo de diez años o aplicarse a los resultados en un solo ejercicio. e. Contabilización de fusiones El valor de la empresa debe mostrar el valor real de la misma para que se pueda exigir un rendimiento adecuado, cuando se menciona de valor real se está refiriendo al valor que se ha pagado efectivamente por la empresa adquirida o fusionada. El problema que surge con el registro contable de las fusiones o adquisiciones de empresas es que frecuentemente no se registra el valor real, por ejemplo cuando se registra el valor de la empresa en libros y no el valor del mercado al cual ha sido adquirida. La diferencia entre el valor de mercado y el valor en libros debe ser agregado al capital de la empresa, sumando esta diferencia al valor del capital donde se refleja el incremento del capital de la nueva empresa. f. Inversiones no exitosas Las empresas realizan inversiones con la finalidad de incrementar su participación en el mercado, pero no todos los resultados de estas inversiones son positivos, así con frecuencia las empresas consideran las inversiones que han tenido éxito como parte del capital y las que no lo han logrado como gasto. Entonces debe realizarse un ajuste de las inversiones no exitosas al capital para poder reflejar un valor real del capital y además se debe agregar a los beneficios. Una empresa puede realizar inversiones en proyectos ingresando nuevo capital por aporte de accionistas o por medio de deuda, este capital se debe reflejar contablemente como patrimonio de la empresa, algunas empresas cuando estos proyectos fracasan registran este dinero invertido sólo como un gasto y no como parte del capital. g. Impuestos diferidos Frecuentemente las empresas se acogen a beneficios tributarios, resultado de ello los impuestos se difieren para otros periodos, en el proceso de creación de valor, los beneficios reales, es decir los procedentes de ingresos menos los pagos en efectivo salvo por el gasto de depreciación que si es considerado en el sistema; deben mostrarse para poder medir el retorno adecuadamente. Deben ajustarse los beneficios agregando los impuestos diferidos, este ajuste reflejará sus efectos sobre el capital.


644

A continuación se verá el ejemplo de una empresa:

Ejemplo 11.1 Tabla 11.3.: Balance General BALANCE GENERAL Activos Efectivo Cuentas por cobrar Existencias netas Otros activos corrientes Total Activo corriente Terrenos

Año 1

Año 2

11.325,00

12.553,00

222.845,00

241.291,00

2.651.760,00

3.351.366,00

19.214,00

25.776,00

2.905.144,00

3.630.986,00

209.211,00

278.054,00

Inmueble, maquinaria y equipo

2.475.554,00

3.113.363,00

Total activo fijo

2.684.765,00

3.391.417,00

-539.914,00

-729.464,00

2.144.851,00

2.661.953,00

47.034,00

25.689,00

Depreciación acumulada Total activo fijo neto Activos intangibles Otros activos

34.775,00

41.036,00

Total Activo no corriente

2.226.660,00

2.728.678,00

Total Activos

5.131.804,00

6.359.664,00

Pasivos Deuda a corto plazo Parte a corto plazo de la deuda a largo plazo Cuentas por pagar

104.382,00

19.000,00

18.544,00

21.349,00

1.099.958,00

1.389.726,00

Gastos acumulados

400.103,00

514.672,00

Impuestos

120.773,00

121.158,00

1.743.760,00

2.065.905,00

Deuda a largo plazo

185.672,00

184.439,00

Obligaciones de leasing capitalizadas

866.972,00

1.009.046,00

Total Pasivo corriente

Impuestos diferidos

78.135,00

92.365,00

Total Pasivo no corriente

1.130.779,00

1.285.850,00

Total Pasivo

2.874.539,00

3.351.755,00

56.511,00

56.559,00

170.439,00

174.278,00

Beneficios retenidos

2.030.315,00

2.777.072,00

Capital ordinario

2.257.265,00

3.007.909,00

5.131.804,00

6.359.664,00

Acciones ordinarias Prima de emisión

Total Pasivo y Patrimonio


CAPÍTULO XI 645

Tabla 11.4.: Estado de Ganancias y Pérdidas Estado de Ganancias y Perdidas

Año 2

Ventas netas

20.649.004,00

Costo de ventas

15.843.203,00

Depreciación

207.631,00

Beneficio bruto

4.598.170,00

Gastos administrativos y de ventas

3.267.863,00

Amortización de activos intangibles

5.998,00

Beneficio neto de explotación

1.324.309,00

Gastos financieros

135.681,00

Otros ingresos

-136.840,00

Beneficios antes de impuestos

1.325.468,00

Provisión para impuestos

488.246,00

Beneficio neto

837.222,00

Información adicional a los estados financieros y enfoques de ajuste, ésta proviene de las notas a los estados financieros, por lo que es información interna de los registros contables de la empresa: • Las existencias se valoraban al costo UEPS (Últimas entradas primeras salidas). Respecto a esto, la reserva UEPS, es decir, la diferencia entre el método PEPS y UEPS, se debe añadir a las existencias y a los recursos propios. • El costo de reposición de las existencias sería de 291.329 más en el año 2 y 202.796 más en el año 1. Esto es la reserva UEPS que se debe añadir al capital. Además, el incremento de 88,533.000 en la reserva UEPS (291.329 menos 202.796) se añadirá a los beneficios y reducirá el coste de los bienes vendidos. • El gasto de impuestos diferidos procede de diferencias temporales, es decir las diferencias provenientes de provisiones recurrentes en el reconocimiento de los ingresos y gastos entre la contabilidad y la fiscalidad con respecto a lo siguiente: Amortización Leasing Otros Total

30.632.000 -7.741.000 -8.661.000 14.230.000

Teniendo en cuenta que el impuesto diferido de la empresa surge de diferencias temporales asociadas a su negocio, la variación entre la provisión y el pago de impuestos se debe trasladar a los beneficios, como una disminución en el gasto fiscal. • Los arrendamientos mínimos agregados en concepto de leasing (ya que se trata de contratos que no pueden anularse) son como sigue:


646

Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 7 A partir de entonces

155.108 153.271 149.572 147.537 144.872 1.814.784

Los alquileres mínimos en concepto de leasing deberían descontarse a un valor actual y ser tratados como un equivalente de la deuda y activo. Además, volverse a añadir a los beneficios. Se tomó una tasa referencial del mercado para el costo del dinero del 10%. Si bien el valor actual corresponde a los años descritos a continuación, para el año 3 se debe actualizar sólo medio año (es decir elevado a 0.5) y así para los siguientes años (elevado a 1.5 para el año 4, 2.5 para el año 5 etc.). El valor actual de los arrendamientos es de 598.636,00 una cantidad que hay que añadir al capital. Tabla 11.5.:Valor actual de los arrendamientos Alquiler mínimo

Factor de descuento

VA

Año 3

155.108

0.953

147.890

Año 4

153.271

0.867

132.853

Año 5

149.572

0.788

117.861

Año 6

147.537

0.716

105.688

Año 7

144.872

0.651

94.345 598.636

• El 29 de Junio, la empresa adquirió otra compañía. La adquisición fue contabilizada como una compra. El exceso del valor de los activos netos adquiridos, es decir, el beneficio intangible fue de 50.034, y se está amortizando en 10 años en una base constante, esta información como se mencionó previamente es obtenida de las notas a los estados financieros. El capital invertido de la empresa se muestra en la siguiente tabla. Tabla 11.6.: Cálculo del Capital Invertido CÁLCULO DEL CAPITAL INVERTIDO

Año 1

Año 2

Activos

Efectivo

11.325,00

12.553,00

Cuentas por cobrar

222.845,00

241.291,00

Existencias netas

2.651.760,00

3.351.366,00

Ajuste UEPS (+)

202.796,00

291.329,00

19.214,00

25.776,00

3.107.940,00

3.922.315,00

209.211,00

278.054,00


2.475.554,00

3.113.363,00

Total activo fijo

2.684.765,00

3.391.417,00

-539.914,00

-729.464,00

Otros activos corrientes Total activo corrientes ajustado Terrenos



CAPÍTULO XI 647

Total activo fijo neto

2.144.851,00

2.661.953,00

Valor actual de los leasing no capitalizados (+)

504.526,00

598.636,00

2.649.377,00

3.260.589,00

Activos intangibles

47.034,00

25.689,00

Amortización (+)

3.000,00

8.998,00

Activos intangibles brutos

50.034,00

34.687,00

Otros activos

34.775,00

41.036,00

Total activos

5.842.126,00

7.258.627,00

Total activo fijo ajustado

Pasivos Cuentas por pagar

1.099.958,00

1.389.726,00

Gastos acumulados

400.103,00

514.672,00

Impuestos

120.773,00

121.158,00

Financiación espontánea

1.620.834,00

2.025.556,00

Capital Invertido (Total activo)

4.221.292,00

5.233.071,00

En la tabla anterior se puede apreciar que los ajustes más importantes incorporados, son: Agregar (sumar) el ajuste por la valorización de existencias, añadir (sumar) el valor actual de los alquileres no capitalizados al activo fijo neto, agregar la amortización acumulada por concepto de Goodwill. A continuación se analizarán cada uno de ellos.

11.3.1. Ajustes al capital invertido 11.3.1.1. Ajuste UEPS Se realiza una corrección, basada en el hecho que la empresa maneja su inventario de productos considerando que las primeras unidades que entran en el almacén, es decir las más antiguas son las primeras unidades en salir del almacén o trabajan con el método PEPS, pero están registrando las operaciones con un método UEPS, es decir, las últimas unidades en entrar son las primeras en salir; por ello se le incrementa la diferencia al valor de las existencias, dado que inicialmente se restó más de lo que se le debió sustraer, entonces los inventarios están subestimados y ahora se le devuelve a la partida de existencias esa cantidad, sumándola para mostrar el valor adecuado. Luego se obtendrá el efecto en los beneficios. 11.3.1.2. Ajuste del valor actual de los leasings no capitalizados El arrendamiento de activo fijo es finalmente la adquisición de un activo, entonces el valor actual de la parte del principal de la cuota de alquiler debe ser considerado parte del activo en el balance, para corregir y mostrar un valor adecuado del capital se suma este valor al activo fijo. 11.3.1.3. Ajuste de amortización de Goodwill El Goodwill o fondo de comercio es el valor intangible de una empresa por sus diferentes características como, por ejemplo, sus clientes, su ubicación, etc. En este caso, se refiere al valor del Goodwill de otra empresa que ha sido adquirida, para el sistema de gestión VEA la amortización de goodwill


648

debe mostrarse en el balance general como parte del activo, por ello se sumará dado que en el balance original de la empresa no fue considerado. Tabla 11.7.: Cálculo del BAIDI CÁLCULO DEL BAIDI Ventas netas Costo de ventas Depreciación Beneficio bruto Gastos administrativos y de ventas

Año 2 20.649.004,00 15.843.203,00 207.631,00 4.598.170,00 3.267.863,00

Gasto de interés de los leasing no capitalizados (+)

55.158,00

Incremento (Reserva PEPS) (+)

88.533,00

Beneficio de operaciones neto ajustado Otros ingresos (+) Beneficios antes de impuestos Impuestos de explotación en efectivo (−) BAIDI

1.473.998,00 136.840,00 1.610.838,00 546.535,00 1.064.303,00

BAIDI desde el enfoque de explotación: El primer paso es restar los gastos de operaciones de las ventas, incluyendo la depreciación. La amortización de los activos intangibles de 5.998 (23.348% respecto al activo intangible) no ha sido restada por no considerarse un gasto en efectivo. Los asientos contables que no son de efectivo se ignoran, salvo la depreciación. El componente de interés de los alquileres no se considera para BAIDI porque el valor que se desea obtener es respectivamente antes de intereses, después de impuestos. El incremento de la reserva de UEPS también debe tenerse en cuenta para el cálculo del BAIDI, se verá en el apartado ajustes del BAIDI, lo que de hecho convierte el costo de los bienes vendidos de LIFO en FIFO mientras retiene el beneficio fiscal de LIFO. Con estos ajustes, como se puede apreciar en la tabla superior la empresa en realidad tiene unos beneficios netos de operaciones de 1.473.998 que se pueden apreciar en la tabla 11.7, los que informa la empresa son menores y se puede apreciar en la tabla 11.4 Estado de Ganancias y Pérdidas. El gasto de interés, como es una carga financiera no se considera, se recuerda que el BAIDI en el proceso de creación de valor es una medida de lo que generan las operaciones de la compañía, por lo tanto, no se incluyen otros rubros, asimismo el concepto de otros ingresos en este caso, se asume provienen también de actividades de operaciones por un valor de 136.840, por lo tanto, se suman a los beneficios operativos, respectivamente, y dan origen a 1.610,838 de beneficios económicos antes de impuestos. Finalmente se resta una estimación de los impuestos a pagar sobre estos beneficios de explotación de 546.535. Ver detalle de los impuestos en efectivo en la tabla 11.8:


CAPÍTULO XI 649

Tabla 11.8.: Impuesto de Explotación en efectivo

11.3.2. Ajustes al BAIDI Febrero – enero Provisión para impuesto i. Gastos de interés

de leasing no capitalizado

488.246,00

−

Incremento impuestos diferidos

14.230,00

+

Ahorros fiscales de gastos financieros

72.519,00

Éstos se deben restar de los gastos de operaciones cuando están incluidos en = Impuesto de explotación en efectivo 546.535,00 la misma partida de gastos de operaciones, dado que algunas veces los gastos de intereses por leasing son considerados un gasto de operaciones, al restarlos se Ajustes dejan al sinBAIDI efecto las cargas financieras implícitas, es decir los gastos 11.3.2. financieros que se encuentran incluidos en los gastos de operaciones. El i resultado Gastos de interés leasing no capitalizado mismo paradeeste ajuste, se obtiene (el primero) si se suma este valor al beneficio bruto. el ejemplo sedesuma 55.158 UM están que provienen demisma aplicar Éstos se debenEn restar de los gastos operaciones cuando incluidos en la la tasa de interés del 10% al promedio lo largo del añolos2,gastos es decir el promedio partida de gastos de operaciones, dadoaque algunas veces de intereses por leasing son considerados unarrendamientos gasto de operaciones, al restarlos se dejan sin efecto(valor las de 504.526(valor actual de los al inicio de año) y 598.636 cargas financieras implícitas, es decir, los gastos financieros que se encuentran incluiactual al final del año 2) dos en los gastos de operaciones. El mismo resultado para este ajuste, se obtiene (el primero) si se suma este valor al beneficio bruto. En el ejemplo, se suma 55.158 UM ii. Incremento de PEPS que provienen de aplicar la tasa de interés del 10% al promedio a lo largo del año 2, es decir, el promedio de 504.526 (valor actual de los arrendamientos al inicio de año) y El costo598.636 de ventas (valor está actualsobrevalorado, al final del año 2).es decir está mostrando un valor mayor

al que debería, dado que se registró con el método UEPS cuando en la ii Incremento de PEPS primero las unidades más antiguas, por ello se debe realidad se vendieron restar alElcosto deventas ventas diferencia es dedecir ambos métodos un para reflejar elque valor costo de está la sobrevalorado, está mostrando valor mayor al debería, que se que registró con el88.533 método al UEPS cuando en la realidad vendieapropiado, es dado lo mismo sumar beneficio bruto, comosese puede ron primero las unidades más antiguas, por ello se debe restar al costo de ventas la apreciar en la tabla 11.7. diferencia de ambos métodos para reflejar el valor apropiado, es lo mismo que sumar 88.533 al beneficio bruto, como se puede apreciar en la tabla 11.7.

Cálculo del VEA para el Año 2 de la empresa: Cálculo del VEA para el Año 2 de la empresa:

El costo promedio ponderado de capital, se ha obtenido de la siguiente manera:

El costo promedio ponderado de capital, se ha obtenido de la siguiente manera:

Tabladel 11.9. CostodePromedio Tabla 11.9.: Cálculo CostoCálculo Promedio del Ponderado Capital

(11.10) (11.10)

Ponderado de Capital

CPPC

CPPC

D

2,874,539

E

2,257,265 2,874,539

E+D Kd

D E E+D

Ke B Rm Rf CPPC

Kd Ke Β Rm Rf

5,131,804 2,257,265 5,131,804

W

W 0.560 0.440 0.560 1.000 0.440 10.00% 1.000

14.95%

1.1 10.00% 13.99% 14.95% 4.38% 1.1 10.50% 13.99% 4.38%

18


650

Para calcular el VEA de la empresa se utilizan los valores calculados en las tablas: 11.6, 11.7 y 11.9. De la siguiente manera: Tabla 11.10.: Cálculo de VEA de la empresa BAIDI

1.064.303,00

Capital Invertido

4.221.292,00

CPPC (10,5%)

0,1050

r (25,21%) BAIDI / Capital Inicial

0,2521

EVA 1) BAIDI - (CPPC x Capital invertido)

621,067,34

EVA 2) (r - CPPC) x Capital invertido

621,067,34

El detalle de las dos maneras de calcular el VEA se muestran a continuación: Tabla 11.11.: VEA 1 EVA 1 BAIDI

1,064,303.00

CPPC x Capital Invertido

443,235.66

EVA

621,067.34

Tabla 11.12.: VEA 2 EVA 2 r ( BAIDI / Capital Invertido)

0.2521

r - CPPC

0.1471

Capital Invertido EVA

4,221,292.00 621,067.34

Se recuerda que el capital inicial es el capital ajustado del año anterior, en este caso el año 1, en VEA se asume que la inversión de nuevo capital requiere un año para ser totalmente productivo. Así el cálculo del capital invertido para el año 1 sería: Tabla 11.13.: Cálculo del Capital Invertido CÁLCULO DEL CAPITAL INVERTIDO Activos Efectivo Cuentas por cobrar

2006 11,325.00 222,845.00

Existencias netas

2,651,760.00

Ajuste UEPS

202,796.00

Otros activos corrientes Total activo corriente ajustado Terrenos

19,214.00 3,107,940.00 209,211.00


2,475,554.00

Total activo fijo

2,684,765.00


-539,914.00


CAPÍTULO XI 651

Total activo fijo neto

2,144,851.00

Valor actual de los leasing no capitalizados

504,526.00

Total activo fijo ajustado

2,649,377.00

Activos intangibles

47,034.00

Amortización

3,000.00

Activos intangibles brutos

50,034.00

Otros activos

34,775.00

Total activos

5,334,600.00

Pasivos

Cuentas por pagar Gastos acumulados

400,103.00

Impuestos

120,773.00

Financiación espontánea5 Capital Invertido (Total activo)

11.4.

1,099,958.00

1,620,834.00 4,221,292.00

Estrategias de creación de valor

Puesto que uno de los objetivos principales de los dirigentes de una empresa es la creación de valor para sus accionistas, se debe conseguir un VEA positivo y debe ser medido en un periodo de tiempo.5 De acuerdo a lo expuesto anteriormente, existen tres maneras de crear valor:

11.4.1. Primera Estrategia: Eficiencia operacional Mejorar la utilidad operativa después de impuestos (BAIDI) sin involucrar más capital en el negocio. Es decir, la estrategia consiste en incrementar la rentabilidad de explotación del negocio o rendimiento respecto del capital, sin necesidad de disponer de nuevos fondos para el negocio.

Ejemplo 11.2 Suponiendo que una empresa de transporte aéreo tiene: BAIDI Capital CPPC

285.000 1.390.243 12.10%

Entonces, se calcula el valor agregado económico con la fórmula planteada: VEA = 285.000 − (1.390.243 × 12.10%) VEA = 116.781 UM

5

La financiación espontánea es aquella que no genera intereses como, por ejemplo, los créditos otorgados por los proveedores.


652

Luego, la administración decide mejorar la utilidad de explotación y obtiene un aumento en la utilidad operacional de $45.000: BAIDI Capital CPPC

285.000 1.390.243 12.10%

BAIDI 1 = BAIDI + Incremento utilidad operacional BAIDI 1 = 285.000 + 45.000 = 330.000 UM Entonces: VEA = 330.000 − 1.390.243 × 12.10% VEA = 161.781 UM

Un incremento de 45.000 UM en el BAIDI, conduce a un aumento del VEA de 45.000 UM. Luego, el VEA aumenta cuantitativamente en el mismo valor en que lo hace la eficiencia operativa.

11.4.2. Segunda Estrategia: Realizar nuevas inversiones que agreguen valor Invertir capital nuevo en proyectos que otorguen una rentabilidad mayor al WACC del nuevo capital, de acuerdo con esta estrategia se debe crear valor en la medida que la rentabilidad que generen los nuevos proyectos sea mayor al costo de oportunidad del capital que se invierte.

Ejemplo 11.3 Un nuevo proyecto de la empresa de transporte aéreo requiere una inversión adicional de 1.251.220 UM con lo cual agregará esta cifra al capital invertido, haciendo un total de 2.641.463 UM y su tasa de retorno mínima esperada es del 13%, lo cual adiciona 162.659 UM, esto se obtiene multiplicando el 1.251.220 UM por la tasa del 13%. Emprender el proyecto produciría un incremento en el VEA de 11.261 UM (respecto al VEA inicial de 116.781 en la primera estrategia): BAIDI Capital

285.000 UM 1.390.243 UM

El retorno esperado de dicho proyecto, se calculó en base al modelo CAPM, con la siguiente información:

652 653 653 653 653 654 655 655 655 655 655 655 655 655 656 656

28 5 13 26 28 12 1 5 6 7 7 10 11 13 28 33

r f Cambiar 5.12% R por r f f β 1.09 Eliminar la , después de aceptado Rm 12.35%

Poner , después de ejemplo un +. después de UM KePoner = 5.12% 1.09 (12.35% − 5.12%) Agregar UM después de 1.390.243 Ke 13,00% Poner , después de O y antes de también Δ Sacar BAIDI la = 1.251.220 13% = 162.659 , que está×después de 11.1UM y ponerla después de la palabra anterior BAIDI 1 =, después 285.000 +de162.659 = 447.659 UM Poner Además Poner guiones en la palabra generalmente, queda así “ –generalmente– “ eliminar la , después de 11.1 Eliminar la , después de primario Donde dice “dado que estos” cambiar por “ dado que en estos “ Poner , después de futuro Poner dos , en la expresión “ y, por ende, “ Cambiar “como la el “ por “como la del “ Cambiar la expresión “ por ejemplo” en “ –por ejemplo– “ una parte está en este

Ke

13,00%

Δ BAIDI = 1.251.220 x 13% = 162.659 UM BAIDI 1= 285.000 + 162.659 = 447.659 UM


CAPÍTULO XI 653

Capital 1: 1.390.243 + $1.251.220 = 2.641.463 Capital 1: 1.390.243 + $1.251.220 = 2.641.463

El VEA proyecto debe ser aceptado, = 447.659 - (2.641.463 x 12.10%) ya que ayuda a alcanzar el objetivo de crear VEA = 447.659 (2.641.463 x 12.10%) VEA = 128.042 UM valor, y esto se podrá analizar en un mayor periodo de análisis. VEA = 128.042 UM El proyecto debe ser aceptado ya que ayuda a alcanzar el objetivo de crear valor, y esto se podrá analizar en un mayor periodo de análisis.

11.4.3. Tercera Estrategia: Racionalizar y salir de negocios improductivos

22 DesviarTercera o desinvertir capital de aquellas de negocio que no den los 11.4.3. Estrategia: Racionalizar y salirlíneas de negocios improductivos beneficios adecuados.

Desviar o desinvertir capital de aquellas líneas de negocio que no den los beneficios adecuados.

-

Liquidar capital improductivo.

Liquidar capital improductivo

Ejemplo 11.4 Suponga que se retiran 417.070 del capital de trabajo (que se encuentran improductivos o en exceso dentro del capital de trabajo), con lo cual no Ejemplo se afecta11.4 el BAIDI; por ejemplo si se supone que se venden existencias que no eran utilizadas, el dinero ingresa a reservas que contribuirán a futuros Suponga que se retiran 417.070 del capital de trabajo (que se encuentran improductivos o en proyectos. Eliminar esa cantidad elafecta incremento de ejemplo, 5.465 sirespecto exceso dentro del capital de trabajo), con supone lo cual no se el BAIDI; por se supone al VEA la primera estrategia. quede se venden existencias que no eran utilizadas, el dinero ingresa a reservas que contribuirán a futuros proyectos. Eliminar esa cantidad supone el incremento de 5.465 respecto al VEA de la primera estrategia. UODI anterior: 285.000 UM, Capital anterior: 1.390.000 UODI anterior: 285.000 UM, Capital anterior: 1.390.000

UODI actual: 285.000 UM, Capital actual: 973.173 UODI actual: 285.000 UM, Capital actual: 973.173

Si se calcula el VEA con la fórmula, se obtiene:

Si se calcula el VEA con la fórmula, se obtiene: VEA = 285.000 − (973.173 x 12.10%) VEA==285.000 167.243 UM- (973.173 x 12.10%) VEA

VEA = 167.243 UM

Recortar la inversión en proyectos no rentables

-

Recortar la inversión en proyectos no rentables.

Ejemplo 11.5 Ejemplo 11.5 Una empresa invierte en un proyecto no rentable, suponga que una tiene una UODIno de sólosuponga 57.000queUM; con lostiene mismos CPPC Unacompañía empresa invierte en un proyecto rentable, una compañía una UODI de sólo 57.000 UM; con los mismos CPPC (12.10%) y capital (1.390.243), con lo cual su VEA es de (12.10%) y capital (1.390.243), con lo cual su VEA es de -153.614 UM La -153.614 UM. La compañía comienza un proyecto con una inversión de 695.000, el cual estima compañía comienza un proyecto con una inversión de 695.000, el cual estima una tasa de retorno del 6% lo cual incrementa el BAIDI en 41.700 UM. Su VEA sería: una tasa de retorno del 6% lo cual incrementa el BAIDI en 41.700 UM. Su VEA sería: BAIDI anterior: 57.000 UM, Capital anterior: 1.390.243 UM VEA = 57.000 − (1.390.243 × 12.10%) VEA = −111.219 UM

BAIDI anterior: 57.000 UM, Capital anterior: 1.390.243 BAIDI actual: 98.700 UM, Capitalx actual: 2.085.243 UM VEA = 57.000 – (1.390.243 12.10%) VEA = -111.219 UM

BAIDI actual: 98.700 UM, Capital actual: 2.085.243 UM

23


654

= 98.700 - (2.085.243 x 12.10%) VEA =VEA 98.700 − (2.085.243 × 12.10%) VEA = 98.700 (2.085.243 x 12.10%) = -153.614 UM VEA =VEA −153.614 UM VEA = -153.614 UM Aunque la utilidad operacional (BAIDI) aumenta de a57.000 98.700,el aceptar Aunque la utilidad operacional (BAIDI) aumenta de 57.000 98.700,aaceptar proyectoelno crea Aunque no la utilidad operacional (BAIDI) aumenta de 57.000(el a 98.700, aceptar el proyecto crea valor para los accionistas de la empresa VEA disminuye enlo cual valor para los accionistas de la empresa (el VEA disminuye en 42.395 UM) en este período, por proyecto noen crea valor para los accionistas deser la empresa (el VEA disminuye en 42.395 UM) este período, por lo cual debe rechazado. debe ser rechazado. 42.395 UM) en este período, por lo cual debe ser rechazado.

11.5.

11.5. El Valor del Mercado Agregado 11.5. El Valor del Mercado Agregado

El Valor del Mercado Agregado

Es el valor de la empresa en el mercado que incluye las expectativas de los Es el valor de la empresa en el mercado que incluye las expectativas de los inversionistas respecto al comportamiento futuro de la empresa. Se expresa Es el valor de la empresa en el mercado que incluye las expectativas de los inversionistas inversionistas respecto al comportamiento futuro de la empresa. Se expresarespecto por la diferencia entre el valor de mercado y el total de los recursos invertidos por la diferencia el valorSede mercado total de los recursos al comportamiento futuro deentre la empresa. expresa porylaeldiferencia entre el valorinvertidos de mercado y el para crear ese valor (suma del capital aportado por los accionistas y por los para crear ese valor (suma aportado por losaportado accionistas los total de los recursos invertidos para creardel esecapital valor (suma del capital por ylospor accionistas y acreedores), así: acreedores), por los acreedores), así: así:

(11.11)(11.11) (11.11)

OOtambién como: O, también como: también como:

––

(11.12) (11.12)

(11.12)

Es una medida acumulativa del desempeño corporativo, la cual refleja qué tan exitosamente la empresa ha invertido capital acumulativa en el pasado ydel quédesempeño tan bien lo hará en el futuro. Maximizar MVA EsEsuna medida corporativo, la cual cual refleja reflejael qué tandebería unael medida acumulativa del desempeño corporativo, la qué tan ser el objetivo primario para las compañías que estén interesadas en el bienestar de sus accionistas. exitosamente pasado yy qué qué tan tanbien bienlolo exitosamentelalaempresa empresaha ha invertido invertido el el capital capital en el pasado El VEA es en un indicador interno, queelelconduce a la consecuencia externa de crear una prima o hará MVA ser el objetivo objetivo primario para las hará enel elfuturo. futuro.Maximizar Maximizar MVA debería debería primario para las incentivo en el valor de mercado de una empresa. Al incrementarse el VEA, los inversores tienen compañías sus accionistas. accionistas. compañíasque queestén esténinteresadas interesadas en en el el bienestar bienestar de sus mejores expectativas de la empresa por la eficiencia en su gestión, así los precios de las acciones de la empresa también aumentan y, como consecuencia, incrementa MVA. VEA unindicador indicador interno, que que se conduce a la elconsecuencia externa ElElVEA esesun interno, conduce consecuencia externade de crear una prima incentivo en de elaumentar valor de ymercado mercado de AlAlconseDe este modo, lograr el objetivo interno maximizar VEA,empresa. tiene como crear una prima oo incentivo en el valor deeluna una empresa. incrementarse el VEA, VEA, los inversores expectativas lalatenido cuencia la incrementarse obtención de unaelprima en el valor de la empresa, quemejores refleja el grado de éxito de que los inversores tienen mejores expectativas de ha empresa por la eficiencia en su gestión, así los precios de las acciones de una empresa al invertir en el pasado grado de éxito que los inversionistas esperan empresa porcapital la eficiencia en suy también gestión, el así los precios de las acciones delala empresa también aumentan como consecuencia, consecuencia, se que tenga al invertirtambién capital enaumentan el futuro. y,y,como empresa se incrementa incrementaelelMVA. MVA. Figura 11.1

Deeste este modo, lograr elobjetivo objetivo interno de de aumentar aumentar yy maximizar FiguraDe 11.1.: La relación entreelVEA y MVA interno modo, lograr maximizar elelVEA, VEA,tiene tiene como consecuencia la obtención de una prima en el valor de la empresa, como consecuencia la obtención de una prima en el valor de la empresa,que que reflejaelelgrado grado de éxito que ha tenido una empresa al invertir capital en el refleja Valor Primario de éxito que ha tenido una empresa al invertir capital en el pasado y también el grado de éxito que los inversionistas esperan que tenga al VEA1 VEA 2 pasado y también el grado de éxito que los inversionistas esperan …. que tenga al + + invertir capitalValor en eldefuturo. (1 + c*)1 (1 + c*)2 invertir capital en el futuro. Mercado Agregado

Valor actualizado Valor de Mercado Perdido

Valor de mercado

VEA1 1

(1 + c*) Capital

Capital Valor de Mercado

+

VEA2 (1 + c*)2

+ ….

24 24

menor que el capital invertido, por lo tanto MVA permite evaluar el comportamiento de la empresa y qué factor o factores están fallando dentro de la estrategia actual. Además como el mercado de valores tiende a mirar hacia el futuro, los cambios actuales del MVA generalmente anticipan los cambios CAPÍTULO XI 655 Valor Económico Agregado futuros en el VEA. En observar la figura 11.1,enella figura valor 11.1 primario, referencia al valor deellaprecio empresa Se puede también anterior,hace que la empresa crea valor cuando cuando éstaque genera valor y el valor referencia cuando ésta no de las acciones es mayor el capital invertido por laactualizado empresa, casohace contrario se ha perdido valor cuando el valor en el mercado menor que elde capital invertido, por lo MVA permite evaluar contribuye a la es generación valor. El valor detanto mercado menos el capital el comportamiento de la empresa y qué factor o factores están fallando dentro de la estrategia actual. invertido (MVA) da una aproximación del valor actual de los valores Además, como el mercadoagregados de valores tiende a mirar hacia el futuro, los cambioslas actuales del MVA como económicos futuros, dado que estos incluyen expectativas –generalmente– anticipan los cambios futuros en el VEA. los planes de la empresa en el futuro de igual manera los precios de la acción En la figura 11.1, el valor primario hace referencia al valor de la empresa cuando ésta genera valor reflejan las de ésta los no inversores al comportamiento y el valor actualizado haceexpectativas referencia cuando contribuye arespecto la generación de valor. El valor de de la empresa, así una empresa queaproximación mejora sudelperspectiva genera un mercado menos el capital invertido (MVA) da una valor actual dede losfuturo, valores econóincremento elque precio deincluyen la acción y por endecomo en ellosMVA. micos agregados futuros, en dado en estos las expectativas planes de la empresa en el futuro, de igual manera los precios de la acción reflejan las expectativas de los inversores respecto al comportamiento empresa, una empresa que mejora su perspectiva dealfuturo, genera un sus El VEAde la mide de asíforma implícita las expectativas tener entre incrementocomponentes en el precio de lael acción y, por ende, en elponderado MVA. costo promedio de capital que incluye el riesgo, El VEA mide de forma implícita las expectativas al tener entre sus componentes el costo promedio pero sólo es una medida parcial de las expectativas dado que considera sólo el ponderado de capital que incluye el riesgo, pero sólo es una medida parcial de las expectativas dado riesgo financiero. que considera sólo el riesgo financiero.

(11.13)(11.13)

Ejemplo 11.6 AÑOS

25 0

VEA

1 54,000

2 59,400

3 65,340

4 71,924

5 71,924

BAIDI

150,00

165,00

181,50

199,70

199,70

CAPITAL INVERTIDO

800,00

880,00

968,00

1.064,80

1.064,80

0,12

0,12

0,12

0,12

0,12

48,214

47,353

46,508

45,709

40,812

CPPC VA VEA MVA

228,596

Previamente en la tabla 11.1 y tabla 11.2, se revisa de dónde provienen los importes de BAIDI y Capital Invertido.6 Las estrategias para incrementar el VEA desarrolladas en el apartado 11.4, son también las que incrementan el Valor del Mercado Agregado, porque MVA se origina actualizando los valores económicos agregados de la empresa para cada período en el horizonte de planeación considerado, por lo tanto serían: 1. Incrementar la eficiencia operacional, 2. Realizar nuevas inversiones que agreguen valor, 3. Racionalizar y salir de negocios improductivos. El MVA se puede expresar de una manera relativa y en este caso se obtiene el IMVA, Índice del Valor de Mercado Agregado, el cual se debe sumar a los análisis de empresas que realicen una gestión basada en el valor.

6

No se considera el valor residual.

656

El MVA se puede expresar de una manera relativa y en este caso se obtiene el IMVA, Índice del Valor de Mercado Agregado, el cual se debe sumar a los análisis de empresas que realicen una gestión basada en el valor. FINANZAS CORPORATIVAS

La fórmula de este ratio es: La fórmula de este ratio es:

(11.14) (11.14)

El crecimiento relacionado es cuando importante cuando El crecimiento relacionado al MVA,ales MVA, importante permite obtener permite ganancias obtener mayores ganancias mayores al costo del capital, y no necesariamente será así, una al costo del capital, y no necesariamente será así, una empresa podría tener un crecimiento impor7 7 tanteempresa pero tener podría un valor tener de mercado agregado negativo. Por otro lado, el ratio del rendimiento de un crecimiento importante pero tener un valor de 8 ratio del MVA, tasa deelrendimiento sobre el capitalde es un ratio capital (ROE) maximizará mercado agregado elnegativo. Por pero otrolalado, ratio del rendimiento capital 8 no otorgará lo que ha creado en cantidades absolutas o lo que ha creado en términos y, por(ROE) lo tanto, maximizará el ratio del MVA, pero la tasa de rendimiento sobre el de efectivo, por ejemplo una empresa podría tener un rendimiento sobre capital de 55% pero tener un capital es un ratio y, por lo tanto, no otorgará lo que ha creado en cantidades MVA de 6,500 UM y otra empresa tener sólo una rentabilidad sobre el capital de 11% y tener un valor de mercado agregado de 25,000 UM. 6

No se considera el valor residual. El crecimiento viene representado casi siempre por la letra g, por su terminología en inglés 11.6. growth. Inductores de Valor 8 Utilidad Neta / Capital. 7

Uno de los pasos importantes dentro del proceso de creación de valor es la identificación de los 26 inductores de valor. Estos inductores son factores que miden el desempeño de las operaciones de la compañía y trabajan sobre la base de crear valor. Estas variables se deben revisar, analizar con cuidado, deben ser comprendidas correctamente, principalmente debido a las siguientes razones: La empresa no puede trabajar concisamente sobre el valor, se ocupa de los factores que influyen sobre el valor, como: la satisfacción del consumidor, los costos, los gastos de capital, etc. • Mediante los inductores, la administración de la compañía ayuda a comprender el proceso al resto de la empresa, además contribuye a implantar una comunicación interna sobre lo que se ha planteado y sobre las metas que espera cumplir. Los inductores que se determinen, deben revisarse continuamente, dado que no son indicadores estáticos. Un inductor es una variable que afecta al valor de una empresa. Se deben gestionar de tal forma que se conozca cuáles de ellos tienen mayor efecto sobre el valor de la empresa y, de esta manera, determinar la responsabilidad de su cumplimiento a las personas idóneas que puedan hacerse cargo para que la empresa pueda cumplir sus objetivos. Para que el cambio en la empresa tenga mayor efecto, los inductores deberían aplicarse a tres niveles: • Nivel general o financiero, donde se encuentran los inductores como la del crecimiento de los ingresos, la proporción de costos sobre ventas, proporción de recursos propios sobre recursos totales, capital invertido, rentabilidad, • Nivel en las unidades de negocio, donde se identifican variables como la productividad de las áreas operativas, proporción de costos fijos sobre la ubicación, etc., • Nivel operativo, donde se encuentran los indicadores a un nivel más detallado, como –por ejemplo– ingresos por unidades vendidas, clientes recurrentes, capacidad utilizada (%).

7 8

El crecimiento viene representado casi siempre por la letra g, por su terminología en inglés growth. Utilidad Neta / Capital.


CAPÍTULO XI 657

Figura de identificación de los inductores de valor. Figura11.2.: 11.2.Niveles Niveles de identificación de los inductores de valor.

Nivel 1

Nivel 2 INGRESOS

- PRODUCTIVIDAD DE LA FUERZA DE VENTAS (Gastos: ingresos) - MEZCLA DE CONSUMIDORES

COSTOS

________________________

MARGEN

RENTA

CAPITAL DE TRABAJO CAPITAL INVERTIDO

- COSTOS FIJOS / UBICACIÓN - CAPACIDAD GERENCIAL - UTILIDAD OPERACIONAL ________________________

Nivel 3 - INGRESO POR UNIDAD VENDIDA - INGRESOS POR VISITA - CLIENTES RECURRENTES _________________

- HORAS PAGADAS / HORAS LABORADAS - CAPACIDAD UTILIZADA (%) - COSTOS POR ENTREGA _________________

CAPITAL FIJO ________________________

NIVEL GENÉRICO

NIVEL DE UNIDAD DE NEGOCIO

- ROTACION DE CUENTAS POR COBRAR Y POR PAGAR _______________ ____

NIVEL OPERATIVO

La tarea de identificación de los inductores no es sencilla, dado que es necesario que la compañía cambienosues sencilla, cultura dado organizacional, además en la La tarea de identificación de los inductores que es necesario que la compañía mayoría de organizacional, los casos, losademás informes otorgan sistemas de lasque empresas cambie su cultura en laque mayoría de loslos casos, los informes otorgan los no incluyen toda la información requerida para medir las distintas variables. La sistemas de las empresas no incluyen toda la información requerida para medir las distintas variables. tipificación deinductores los inductores es unsingular, proceso enrealizarse el cual un debe realizarse La tipificación de los es un proceso ensingular, el cual debe trabajo de prueba y error. estimaciones operativas que tienen base la información que maneja la empresa y las unLas trabajo de prueba y error. Las como estimaciones operativas que tienen como estrictamente no que siempre permiten identificarlas. base la financieras, información maneja la empresa y las estrictamente financieras, no Organizar los inductores con las disposiciones de las personas encargadas es estratégico para realisiempre permiten identificarlas. zar un árbol de inductores y, finalmente, son lucrativos para la toma de decisiones. Un ejemplo común, son lasOrganizar utilidades operativas que pueden por productos o servicios, zonas geográficas los inductores con ser lasdesagregadas disposiciones de las personas encargadas es o segmentos del mercado. Es recomendable la utilización de diferentes escenarios que simbolicen la estratégico para realizar un árbol de inductores y, finalmente, son lucrativos ocurrencia de distintos tipos de decisiones sobre el valor de la empresa o de sus unidades de negocio, para la toma de decisiones. Un ejemplo común, son las utilidades operativas que permiten además un continuo análisis de sensibilidad a la empresa. Ocuparse de la identificación pueden ser desagregadas productoscon o servicios, zonas geográficas o de losque inductores de valor y hacer el análisispor de sensibilidad distintos escenarios es, en gran parte, mercado. Es recomendable utilización de diferentes lo quesegmentos contribuye a ladel forma de pensar necesaria para la gerencialabasada en el valor. escenarios que simbolicen la ocurrencia de distintos tipos de decisiones En este punto se tratarán los inductores de valor corporativos, que se encuentran en elsobre primer el valor de la empresa o de sus unidades de negocio, que permiten además nivel, determinado como nivel genérico. Estos indicadores son variables que influyen en el valorun de la continuo análisis decontrol sensibilidad a la empresa. Ocuparse de la de identificación de la empresa y se debe hacer un de gestión sobre los mismos con el objetivo crear valor para empresa. los inductores de valor importantes se encuentran:con distintos los Entre inductores de valor y corporativo hacer el más análisis de sensibilidad escenarios es, en gran parte, lo que contribuye a la forma de pensar necesaria para la gerencia basada en el valor.

28


658 Tabla 11.14.: Inductores de Valor Corporativo Incremento anual de ventas Costo de las ventas: % sobre ventas Gastos Generales: % sobre ventas Amortización: % del activo fijo neto del año anterior Tasa impositiva Caja necesaria: % sobre costo de las ventas Clientes: % sobre ventas (cuentas x cobrar) Existencias: % sobre costo de las ventas Inversiones previstas en Activo Fijo Proveedores: % sobre costo de las ventas (cuentas por pagar) Costo de la deuda antes de impuestos (Kd) % Recursos Propios sobre Recursos totales Tasa de crecimiento de los flujos después del último año (g) Rentabilidad libre de riesgo (Rf ) Beta

1. Incremento anual de ventas: indica la evolución del volumen de ventas. El primer factor que contribuye a la creación de valor son los ingresos que genera la empresa. En el horizonte de planeación se debe considerar el crecimiento de los ingresos en las etapas convenientes de acuerdo a la estrategia de la empresa y a la situación del sector al que va dirigido. 2. Costo sobre ventas: es la proporción del costo de ventas sobre las ventas de la empresa, indica el porcentaje que representa el costo de ventas respecto de los ingresos por ventas de la empresa. Este inductor permite analizar la evolución en diferentes períodos de la eficiencia que tiene la empresa desde que produce hasta que vende los bienes y/o servicios, disgregando los componentes del costo sobre ventas se podrán analizar cuáles sub-partidas del costo afectan en mayor medida al costo de ventas. Mientras se reduzca este inductor permitirá incrementar el valor de la empresa. 3. Gastos generales sobre ventas: es la proporción de gastos generales respecto de ventas, indica cuánto representan estos gastos respecto a las ventas del período de la empresa. Este inductor permitirá analizar la evolución, controlar y planificar este rubro. A medida que disminuya esta proporción se incrementa el valor de la empresa. 4. Depreciación (proporción del activo fijo del año anterior): indica el gasto por depreciación en función del activo fijo anterior. Este inductor es importante porque el gasto de depreciación si bien no es desembolso de efectivo, refleja la pérdida del valor de los activos. Analizando su evolución en determinado período se puede observar en qué magnitud los activos fijos pierden su valor a nivel corporativo. Influirá en el valor de la empresa de acuerdo a la metodología de valoración, el proceso de creación de valor considera la depreciación como un gasto efectivo, por lo tanto, a medida que se reduzca el gasto se incrementa el valor de la empresa, no sucede lo mismo en la valoración del flujo de caja libre, por ejemplo. 5. Tasa impositiva: este inductor de valor es importante, dado que tiene dos efectos, el primero el valor generado por el beneficio fiscal que tienen los intereses, dado que no pagan impuestos y, por otro lado, la tasa aplicable a los beneficios de la empresa, a medida que se


CAPÍTULO XI 659

incremente el ahorro por la exoneración de impuestos siempre y cuando la empresa sea rentable, se incrementará el valor de la empresa. 6. Caja necesaria (% sobre el costo de ventas): es la liquidez necesaria respecto al costo de los productos o bienes vendidos en el periodo. A medida que disminuya este inductor el valor de la empresa se incrementa. 7.

Clientes (% sobre ventas): es la cantidad de cuentas por cobrar respecto de las ventas de la

empresa, permite controlar las políticas de crédito para una mejor gestión. La reducción de este inductor influirá positivamente en el valor de la empresa.

8. Existencias (% sobre el costo de ventas): es el valor de las existencias respecto al costo de ventas de la empresa, es un buen indicador a nivel corporativo, permite proyectar este rubro, analizando la evolución en un determinado periodo histórico. La reducción de existencias, involucra un ingreso de efectivo en la valoración de la empresa. 9. Inversiones previstas en activo fijo: este factor refleja la estrategia de la empresa, es importante que se invierta en activos que generen valor y que aporten una rentabilidad mayor al costo del capital. Los incrementos podrían reducir el efectivo generado por la empresa a corto plazo pero incrementar el efectivo a largo plazo, por ello su importancia de medirlos en un período considerable de tiempo. 10. Proveedores % sobre el costo de ventas: Representa el monto que se debe a los proveedores sobre el costo de ventas, la lógica radica en que la deuda para las operaciones estará en función al costo de venta de los bienes y/o servicios. La reducción de proveedores implica un ahorro por lo que la disminución se refleja como una flujo positivo y se proyecta analizando este indicador en un lapso de tiempo, el flujo positivo en un periodo refleja en un periodo un incremento en el valor de la empresa. 11. Costo de la deuda antes de impuestos: El costo de la deuda es un componente del costo promedio ponderado de capital, que se utiliza como tasa de descuento de los flujos que genere la empresa, a menor costo de la deuda menor será el costo promedio. 12. Recursos propios sobre Recursos totales: La proporción de recursos propios como inductor influirá en el costo promedio ponderado de capital, al que se actualizarán los flujos obtenidos. Si la proporción incrementa el costo de los recursos propios incrementará la tasa de descuento que se traduce como una mayor exigencia por parte de los accionistas a los flujos generados. 13. Tasa de crecimiento de los flujos después del último año g: La tasa de crecimiento en los flujos futuros radica en el valor residual que se obtiene en la valoración de la empresa. Es conveniente proyectar un crecimiento mesurado, dado que el crecimiento a partir del último año simboliza el crecimiento a perpetuidad que tengan los flujos de la empresa. Mientras mayor sea la tasa de crecimiento, mayor será el valor residual y, por tanto, se incrementa el valor de la empresa. 14. Rentabilidad libre de riesgo: La rentabilidad libre de riesgo influye en la rentabilidad exigida por el accionista (Ke), y éste sobre el costo promedio ponderado de capital de la empresa. A medida que se incrementa la rentabilidad libre de riesgo, disminuye la rentabilidad exigida por el accionista y, en consecuencia, el costo promedio ponderado de capital y, por lo tanto, incrementa el valor en la empresa. 15. Beta: La beta es una indicador del riesgo sistemático o de mercado de las acciones, utilizado en el modelo CAPM para calcular la rentabilidad exigida por el accionista y también afectan el costo promedio ponderado, a mayor riesgo de la acción con el mercado entonces se incrementa (Ke) y por lo tanto el CPPC, reduciendo el valor de la empresa.

riesgo de la acción con el mercado entonces se incrementa (Ke) y por lo tanto el CPPC, reduciendo el valor de la empresa. Es importante que la evolución de los inductores, se analice en un período FINANZAS CORPORATIVAS considerable de tiempo, dado que sus efectos no siempre pueden apreciarse en un solo período. Además hay inductores que influyen en mayor o menor Es importante la evolución los inductores, se analice en es un período considerable de tiemdensidad en que el valor de lade empresa, por lo cual conveniente hacer un po,análisis dado quede sussensibilidad efectos no siempre pueden apreciarse en un solo período. Además hay inductores de cada inductor en relación al valor de la empresa. Así que influyen en mayor o menor densidad en el valor de la empresa, por lo cual es conveniente hacer se puede aplicar la siguiente fórmula de elasticidad para conocer la sensibilidad un análisis de sensibilidad de cada inductor en relación al valor de la empresa. Así se puede aplicar la del inductor, respecto al para valor: siguiente fórmula de elasticidad conocer la sensibilidad del inductor, respecto al valor: 660

(11.15) (11.15)

Donde: Donde: X X Variable querepresenta representa al valor de la empresa, Variable que al valor de la empresa, Y Variable que representa al valor del inductor, Y Variable que representa al valor del inductor, Δ Representa la variación de cada variable. Δ

Representa la variación de cada variable.

11.7. La Gerencia Basada en Valor (GBV) La implementación del modelo generador de valor empieza por la dirección y la 11.7. La Gerencia Basada en Valor (GBV) alta dirección, los cambios se inician desde la gerencia, sin ese apoyo y La implementación del modelo generador de valor por la direccióndel y lamismo. alta dirección, compromiso se corre el riesgo de fracasar enempieza la implementación

los cambios se inician desde la gerencia, sin ese apoyo y compromiso se corre el riesgo de fracasar en la implementación del mismo. La gerencia basada en valor requiere determinar los objetivos corporativos con La gerencia basada en valor requiere determinar los objetivos corporativos con la utilización de la utilización de los recursos, con las estrategias claves de desempeño, con la los recursos, con las estrategias claves de desempeño, con la evaluación del desempeño, los incentivos evaluación del desempeño, los incentivos según éste; y, finalmente, con el según éste; y, finalmente, con el proceso de creación de valor. Para la mayor parte de compañías, todo proceso de creación de valor. Para la mayor de compañías, todo lo lo mencionado anteriormente requiere un cambio en la culturaparte corporativa. Figura 11.3. Diagrama deun la Gerencia en el Valor mencionado anteriormente requiere cambioBasado en la cultura corporativa. Diagrama de laBasado Gerencia Basada Figura 11.3. Diagrama de la Gerencia en el Valor en el Valor

Objetivos y Metas Empresariales

Sistema de compensación basado en el valor.

Estrategia Corporativa y Enfoque de Valor

Gerencia Basada en el Valor (GBL)

Medición del Desempeño

Estructura Corporativa y Estrategia Financiera

Unidades Estratégicas de negocios y Utilización de Recursos

La maximización del valor es el principal objetivo financiero para una empresa, los gerentes deben establecer procesos que involucren a todos los empleados en la creación de valor.

32


CAPÍTULO XI 661

La maximización del valor es el principal objetivo financiero para una empresa, los gerentes deben establecer procesos que involucren a todos los empleados en la creación de valor. i

Procesos principales que rigen la adopción de la GBV

Existen una serie de procesos para la adopción de un sistema de Gerencia basada en el valor: 1. Desarrollar estrategias para maximizar el valor, 2. Traducir la estrategia en metas de corto y largo plazo que se enfoquen en los principales inductores de valor, 3. Desarrollar planes de acción y presupuestos enfocados al cumplimiento de las metas de corto y mediano plazo, 4. Introducir sistemas de medición de resultados y esquemas de compensación con el fin de evaluar e incentivar a los empleados en el cumplimiento de las metas. Estos cuatro procesos deben estar conectados en el nivel corporativo, de unidades de negocio y funcional. Es evidente que las estrategias y los resultados operativos deben ser consistentes de forma horizontal y vertical en la organización para que el objetivo de crear valor se cumpla. a. Desarrollar estrategias para maximizar el valor Las estrategias para maximizar el valor empiezan desde la gerencia y trasciende a diferentes niveles de la organización, como se ha mencionado. Las estrategias son: • Mejorar la eficiencia operacional que permitan obtener un mejor desempeño, • Invertir capital nuevo en proyectos que tengan mayor rentabilidad que el costo que tiene conseguir ese nuevo capital a invertir, • Dejar de invertir en unidades de negocio que no otorguen beneficios adecuados. Para desarrollar las estrategias planteadas anteriormente debe existir en la organización una mentalidad generadora de valor, además dicho proceso estratégico debe estar liderado por la alta dirección e internalizado por la gerencia de cada nivel en la empresa. b. Traducir la estrategia en metas de corto y largo plazo Los objetivos y metas deben ser medibles, alcanzables y motivantes para toda la organización. Algunos de los principios para establecer las metas y objetivos: • Deben basarse en los inductores de valor que se han identificado, además considerar los financieros y los no financieros, • Se deben ajustar a cada nivel organizacional, • Los orientados al corto plazo deben estar vinculados a los de largo plazo. c. Planes de acción y presupuestos Los planes de acción traducen la estrategia de negocios en los pasos específicos que la organización dará para alcanzar sus objetivos: a corto y mediano plazo.


662

d. Medición de desempeño y sistemas de compensación Los indicadores de desempeño son una herramienta básica para la toma de decisiones gerenciales y deben ser coherentes con la estrategia de la empresa. ii

Principios para establecer un sistema de medición de resultados

Es conveniente seguir una serie de pasos para la adopción de un sistema de medición de resultados: • Ajustar la medición de resultados a cada unidad de negocio. Los indicadores pueden no ser comparables para diferentes unidades de negocio y podría dificultar el trabajo de la administración central, • Vincular la medición de resultados a las metas y objetivos de corto y largo plazo de cada unidad de negocio. Ayuda a que las decisiones de corto plazo tengan una visión a largo y no afecte a la empresa en el futuro, • Combinar indicadores financieros y operativos basados en los inductores claves de valor. Muy frecuentemente el desempeño financiero se aparta de los resultados operativos, es más productivo si se combinan los dos, • Identificar indicadores que sirvan como medidas de prevención: por ejemplo, la participación en el mercado o la tendencia de las ventas. Establecido el sistema de medición de resultados como parte de la cultura organizacional y, con la gerencia familiarizada con su uso, se procede a establecer un esquema de compensación.

11.8.

Los sistemas de compensación basados en valor

El sistema de compensación basado en el valor comprende distintas modalidades de incentivos que permiten a los miembros de la organización a generar valor desde su rol en la empresa. El primer principio es incentivar la creación de valor en todos los niveles de la organización. La tabla Nº 11.15 muestra que el desempeño del personal debe ser capturado por una combinación de medidas que reflejen sus responsabilidades y control sobre los recursos de la firma. Tabla 11.15.: Medidas de desempeño con el papel en la administración JERARQUÍA Presidente Vicepresidentes Gerente de unidad Gerente medio Todos los otros empleados

Renta para los accionistas

VEA

UAII Utilización de Capital

Inductores de valor operativos individuales

Medida de desempeño


CAPÍTULO XI 663

La idea de las bonificaciones basadas en el VEA vincula éstas a un retorno mayor al costo de capital. Para ambas partes el sistema es beneficioso.9 Además de estas cuatro características, se deben tener como elementos clave: • El compromiso de los accionistas y la alta gerencia con el cambio, • La disponibilidad de la información necesaria (interna y externa), • Sensibilizar a todo el personal con la nueva gestión.

11.8.1. Sistema de compensación para los directivos Con VEA lo que se desea es que el directivo se convierta en un propietario, el sistema de compensación no se fundamenta sólo en la parte monetaria; en primer lugar, es importante la actitud, se busca que los directivos tengan un compromiso con la empresa al realizar su trabajo; excelencia personal; y calidad de los productos o servicios que ofrece; además, se requiere que el directivo asuma un riesgo razonable y por todo ello recibirá una recompensa. La compensación de los ejecutivos debe considerar la visión del VEA a largo plazo, ya que por obtener buen desempeño en el corto plazo, se puede llegar a perjudicar permanentemente a la organización. Hay que tener en cuenta que el objetivo sobre el cual se base el sistema de compensaciones no esté basado en los presupuestos, los directivos podrían modificar los presupuestos a su conveniencia, por lo cual podrían recibir primas sin esfuerzo por el incremento del VEA. De igual manera que el VEA, las primas que se paguen también se regirán por las estrategias para incrementar valor a la empresa: • Incrementar la eficiencia de la empresa, manteniendo fijo el capital, • Invertir en proyectos que rindan más que el costo del capital, • Desinvertir en negocios improductivos.

11.8.2. Alternativas para la compensación a directivos Existe una serie de alternativas para compensar a los directivos de las empresas que se analizan a continuación. a. La alternativa tradicional del sistema de compensaciones es el típico en el cual la prima viene dada por un porcentaje del sueldo y se empieza por alcanzar un objetivo de VEA por el cual se recibe una prima, posteriormente incrementar la prima de acuerdo a como se incremente el comportamiento del VEA y se detiene la prima hasta llegar a un límite. El inconveniente de este perfil es que no existen recompensas excepcionales y tampoco riesgo por parte de los directivos. Es posible no llegar al objetivo, además algunos directivos podrían concentrar las pérdidas en un solo año para luego tener un escenario favorable que le permita los próximos años tener incentivos. Otro riesgo es que los directivos que llegan al límite, podrían diferir los resultados para que puedan recibir incentivos los próximos años.

9

Este sistema permite cambiar los sistemas directivos burocráticos y mejorar la eficiencia de los mismos.


664 Figura 11.4.: Alternativa tradicional de compensación a directivos

b. La alternativa radical es la compensación de infinito en ambas direcciones, es un sistema por el cual el directivo puede recibir una recompensa ilimitada, siempre y cuando la empresa genera valor año tras año y, por lo tanto, obtiene flujos positivos período a período; por el contrario el directivo es penalizado si la empresa no crea valor y se obtienen flujos negativos o EVA´s negativos. Este sería un sistema ideal considerando que los directivos asumen al igual que los propietarios los riesgos y las recompensas por invertir de distintas maneras en la empresa; la desventaja de esta alternativa es que en caso que no se genere valor y los EVA´s sean negativos, sería muy drástico hacer que se les descuente de sus sueldos. Figura 11.5.: Alternativa radical de compensación a directivos

c. Alternativa de incentivos en el banco. La prima asignada al directivo se deposita en una cuenta corriente que empieza con un saldo de apertura y se paga una parte del monto total de acuerdo al comportamiento de un periodo, es decir, depende de la continuidad del de los flujos.10 Esta alternativa, como ya se mencionara empieza con un monto inicial que podría ser el resultado de primas anteriores del directivo por varios años y, por ello, se podría pagar en el primer año del plan. 10 El objetivo del VEA puede ser positivo o negativo de acuerdo de la perspectiva de la empresa cuando se implementa el plan por primera vez.


CAPÍTULO XI 665

Este saldo puede venir de tres maneras: 1. Simplemente como un supuesto del monto que debe recibir en función a los flujos generados, pero no representa un monto en efectivo, 2. El dinero que debe depositarse y forma parte de las futuras recompensas es otorgado por los directivos, la razón de los directivos que lo hacen es porque saben que las primas que recibirán se incrementarán ilimitadamente respecto a lo que están poniendo, pero está sujeto también a pérdidas por el fracaso. Esta manera es altamente motivadora y eficaz pero los directivos adversos al riesgo preferirán renunciar, 3. Otorgado por la empresa, es la más popular. La empresa presta el dinero al directivo y amortiza, por ejemplo, una cantidad de ese monto de forma anual por el plazo que establezca la empresa, posteriormente al pago de la prima del directivo, este cobrará el dinero que le corresponde. Figura 11.6.: Alternativa de incentivos en el banco

Se consideran diferentes escenarios para esta alternativa: • Expectativas positivas. Este escenario considera que la empresa tiene perspectivas favorables respecto a los resultados obtenidos por los directivos, por lo tanto, pagará un porcentaje mayor de su sueldo por los resultados excepcionales de sus directivos, así un buen año, ellos serán favorecidos de forma similar a los propietarios que son recompensados por los dividendos. La prima se incrementará de igual manera que el monto inicial colocado a plazo Figura 11.7.: Alternativa de incentivos en el banco con expectativas pasivas


666

• Lejos del objetivo. Ahora se supone que los directivos no alcanzaron el objetivo, entonces se les castigará disminuyendo un porcentaje de su sueldo es decir con una prima negativa, pero podrá retirar una parte del saldo que quedará después de restar la prima. Figura 11.8.: Alternativa de incentivos en el banco lejos del objetivo

Finalmente, se puede observar como en un mediano y largo plazo los directivos se verán recompensados o penalizados por su actuación en el tiempo. Así los directivos que año tras año son penalizados por no alcanzar los objetivos, renunciarán y, por el contrario, los que cumplen y exceden sus objetivos serán recompensados.

11.9.

Glosario

Beneficios antes de Intereses y Después de Impuestos: Es el resultado de la diferencia entre los ingresos de la empresa por ventas de operaciones menos los gastos de operación incluyendo la depreciación menos los impuestos que se pagan. Costo Promedio Ponderado del Capital: Es el costo de los recursos usados por la empresa al operar; es un costo desde el punto de vista de la empresa, pero es un rendimiento desde la visión de los proveedores de fondos, como los accionistas y los acreedores. Eficiencia Operacional: Es una estrategia que tiene por objeto mejorar la utilidad operativa después de impuestos (BAIDI) sin involucrar más capital en el negocio. Gerencia Basada en el Valor: Es un proceso integral diseñado para mejorar las decisiones estratégicas y operacionales hechas a lo largo de la organización, a través del énfasis en los inductores de valor corporativos. Goodwill: Es el valor intangible de una empresa por sus diferentes características como, por ejemplo, sus clientes, su ubicación, etc. Inductores de Valor: Es una variable que afecta al valor de una empresa. Se deben gestionar de forma que se conozca cuáles tienen mayor efecto en el valor de la empresa, y, de este modo, determinar la responsabilidad de su cumplimiento a las personas idóneas que puedan hacerse cargo para que la empresa pueda cumplir sus objetivos.


CAPÍTULO XI 667

Inversiones que agreguen valor: Son inversiones que brindan una rentabilidad mayor al costo promedio ponderado del capital. De acuerdo con esta estrategia se debe crear valor en la medida que la rentabilidad que generen los nuevos proyectos sea mayor al costo de oportunidad del capital que se invierte. UEPS: Método de valorización de existencias que considera que las últimas

PEPS:unidades Método deenvalorización de existencias que considera entrar al almacén eran las primeras enque salirlasdeprimeras él y ser unidades vendidas.del inventario en entrar al almacén eran las primeras en ser vendidas. Valor de Mercado Agregado (VMA): Es el valor de la empresa en el mercado

UEPS: Método de valorización deValor: existencias que considera que distintas las últimas Sistema compensación basado en Es un sistema que comprende modalidades quede incluye las expectativas deellos inversionistas respecto al comportamiento unidades en entrar al almacén eran las primeras en salir de él y ser vendidas. de incentivos quelapermiten a los la organización generar su rol en yla empresa. futuro de empresa. Semiembros expresa de entre la diferenciaa entre el valor valordesde de mercado El primer principio es incentivar creación depara valorcrear en todos niveles de la del organización. el total de los recursoslainvertidos eselosvalor (suma capital Valor de Mercado Agregado (VMA): Es el valor de la empresa en el mercado aportado por los accionistas y por los acreedores). UEPS: de las valorización de existencias que considerarespecto que las últimas unidades en entrar al queMétodo incluye expectativas de los inversionistas al comportamiento almacén eran las primeras en salir de él y ser vendidas. futuro la empresa. Se expresa entreEslaun diferencia el valor de mercado Valorde Económico Agregado (VEA): indicadorentre interno, que conduce a lay elconsecuencia total de losexterna recursos invertidos para crear ese valor (suma del capital crear Es una o incentivo de mercado de las expecValor de Mercado Agregadode (VMA): el prima valor de la empresaenenelelvalor mercado que incluye aportado por los Al accionistas y por los acreedores). una empresa. incrementarse el VEA, los inversionistas tienen mejores tativas de los inversionistas respecto al comportamiento futuro de la empresa. Se expresa entre la expectativas de ladeempresa eficiencia en su gestión, asípara los crear precios diferencia entre el valor mercadopor y ellatotal de los recursos invertidos esede valor (suma Valor Económico Agregado (VEA): Es aumentan un indicador interno, que conduce asela las acciones de la empresa también y como consecuencia del capital aportado por los accionistas y por los acreedores). consecuencia incrementa el externa MVA. de crear una prima o incentivo en el valor de mercado de una empresa. Al incrementarse VEA, los inversionistas mejores externa Valor Económico Agregado (VEA): Es unelindicador interno, que conduce tienen a la consecuencia expectativas la empresa la de eficiencia en su gestión, así los preciosde de Valor Agregado: Es una metodología basada creación de crear unaEconómico primade o incentivo en elpor valor mercado de una empresa.en Al la incrementarse el VEA, los las acciones de empresa aumentan como selos precios valor, que surge allacomparar latambién rentabilidad obtenida por una consecuencia compañía conasí el inversionistas tienen mejores expectativas de la empresa por layeficiencia en su gestión, incrementa MVA. costo de los recursos para conseguirla. de las acciones deella empresagestionados también aumentan y como consecuencia se incrementa el MVA.

Valor Económico Agregado: Es una Es metodología basada en la creación valor, que Valor Económico Agregado: una metodología basada en la de creación de surge al comparar la rentabilidad obtenida por una compañía con el costo de los recursos gestionados para Fórmulas correspondientes al Capítulo valor, que surge al comparar la rentabilidad obtenida por una compañía con el conseguirla. costo de los recursos gestionados para conseguirla. Variable

Fórmula

Fórmulas correspondientes al Capítulo

11.10. Listado de Fórmulas del Capítulo Valor Variable Económico Agregado Variable (11.1)

Valor Económico Valor Económico Agregado (11.1) Agregado (11.1) Valor Económico Valor Económico Agregado Agregado (11.2) (11.2)

Valor Económico Costo Agregado PromedioPonderado Costo Promedio (11.2)

Ponderado del Capital (11.6) del Capital (11.6)

Fórmula Fórmula

Nomenclatura VEA: Valor Económico Agregado BAIDI: Beneficios Nomenclatura antes de intereses VEA: Valor después de Económico Nomenclatura impuestos Agregado CPPC: Costo BAIDI: VEA: ValorBeneficios Económico Agregado promedio antes de BAIDI: Beneficios antes de ponderado intereses de intereses después de impuestos capital después de VEA:impuestos Valor promedio ponderado CPPC: Costo Económico de capital CPPC: Costo CPPC: Costo Agregado promedio promedio VEA: Valor Económico Agregado R: BAIDI / ponderado de ponderado del Capital R: BAIDI / Capital Invertido, capital capital Invertido, VEA:Costo Valorpromedio ponderado CCPC: CCPC: Costode E: Valor Económico de capital. promedio mercado del Agregado ponderado de CPPC: Costo promedio ponderado Capital R: BAIDI / capital. del capital (Equity), Capital D:Invertido, Valor de E: Valor de mercado del Capital (Equity), CCPC:mercado Costo de la Deuda, 42 de la Deuda, D: Valorpromedio de mercado E/V: Valor del ponderado de E/V: Valor del capital accionario capital capital.

entre el valor del total del capital de la empresaaccionario (capital accionario y de terceros), entre el valor del total del 42 capital de la empresa (capital accionario y de terceros), Ke: Costo del capital

663 664 665 665 665 666 666 666 668

accionario y de accionario terceros), Rf: Tasa libre de Ke:riesgo Costo del capital beta ß: Coeficiente Rm: accionario Rendimiento Rf: del Tasa libre de mercado FINANZAS CORPORATIVAS Poner , después de “ Finalmente “ Capital riesgo Rf: Tasa libre de Eliminar la , después de plazo ß: Coeficiente beta Accionario riesgo Poner , después de empresa Rm: Rendimiento (11.7) BAIDI: Cambiar Rf por rf en la fórmula 117, 2 veces del Ke: CostoBeneficios delmercado capital accionario Rf:libre Tasadelibre de Beneficios r : Tasa antes deriesgo Costo del Capital Accionario f riesgo intereses β: Coeficiente betay (11.7) antes de BAIDI: después de intereses y : Rendimiento del mercado Y corregir en el 2º renglón de laBAIDI derecha cambiar por rf y, por otraRparte, eliminar V GORf T m Beneficios impuestos después de Beneficios el 5º renglón, ya que es lo mismo que el 2º antes de V: Ventas BAIDI: Beneficios antes de Impuestos antes de intereses y Beneficios antes intereses y después GO: Gastos de de impuestos (11.8)y después después intereses y Fijos Netos de de de intereses operaciones V: Ventas BAIDI V GO T impuestos la empresa. de Impuestos después de T: Impuestos GO: Gastos de operaciones Valor de V: Ventas (11.8) Impuestos MVA:CI: Valor de Capital Mercado T: Fijos Impuestos Fijos de GO: Gastos Netosdel deNetosde mercado Invertido. (11.8) Agregado la operaciones empresa. la capital empresa. CI: Capital Invertido. CCN: Capital (11.11) Valor de Valor de T: Impuestos Corriente MVA: Valor de CCN: Capital MVA: ValorCorriente de Neto: Neto: Son Capital Mercado Valor de Mercado mercado del Fijos Netos de CI: Capital Son los activos Capital Invertido los activos corrientes netos de MVA: Valor de mercado del Agregado Mercado CI CCN AFN Invertido capital lamercado empresa. Invertido. del (11.9) Agregado corrientes financiación espontánea. capital (11.11) Agregado Fijos Netos de (11.9) Valor de capital CCN: Capital netos de (11.11) AFN: Activos MVA: Valor de Fijos Netos de la Valor de la empresa. (11.12) Mercado Corriente Neto: financiación MVA: Valor de mercado del Valor de empresa. Capital Mercado Valor Valor de de Agregado mercado del MVA: Valor de Son los activos espontánea. capital MVA: Valor de MVA: Valor de Mercado Agregado Mercado CI CCN AFN Valor deInvertido Mercado Agregado Mercado capital mercado (11.11) mercado del AFN: Activos corrientes MVA: Valor de del mercado del capital Mercado (11.12) Agregado Agregado (11.11) (11.9) capital capital Agregado Valor de Agregado netos de (11.11) Valor de MVA: Valor de (11.12) (11.13) Mercado Valor de Mercado Agregado MVA: Valor financiación de mercado del de mercado del capital Valor de Mercado MVA: Valor Agregado Índice Mercado (11.12) Valor de de MVA: Valor de espontánea. 43 capital Mercado Agregado IMVA: Índice de de MVA: Agregado (11.12) mercado delValor Valor de Mercado AFN: Activos Valor de Mercado Agregado Agregado (11.13) ValorMercado de capital MVA: Valor de Mercado Agregado Valor de Mercado (11.13) Agregado (11.12)de Índice MVA:Mercado Valor de Agregado Mercado Agregado IMVA: Índice de Agregado Mercado Valor de Valor de Índice de(11.13) Valor Agregado de Mercado 43de Mercado Valor deÍndice MVA: Valor de (11.14) IMVA: de Valor Agregado Mercado Mercado AgregadoÍndice(11.13) de Mercado Mercado E: Elasticidad de la Agregado Agregado Agregado IMVA: Índice de (11.14) Valor Índice Agregado Agregado de variable con de (11.13) (11.14) Valor de IMVA: Índice respecto adeotra Valor de Mercado E: Elasticidad de la variable con Índice de E:X: Elasticidad Mercado Valor de de Variable quela Mercado respecto acon otra IMVA: Índice de Agregado variable Valor de Mercado Agregado representa al de a otra Agregado respecto Agregado X:Valor Variable Mercado (11.14) valor de laque representa al valor Mercado X: Variable que (11.14) Elasticidad de la empresa empresa Agregado Elasticidad E: Elasticidad de la Agregado representa al E:Y:Elasticidad de la Variable que (11.15) (11.14) (11.15) variable con Y: valor Variable que representa al valor de la variable con al representa E: Elasticidad de la a otra Elasticidad respecto delempresa inductor respecto a otra valor del variable con Y: que (11.15) X: Variable que X:Variable Variable que la Δ: Representa variación de cada inductor respecto a otra representa alal representa representa al Δ: Representa X: Variable que la variable valor del valor de laal de la valor representa variación de inductor Elasticidad empresa Elasticidad valor deempresa la la cada variable Δ: Representa Y: empresa Variable que (11.15) Elasticidad Y: Variable que variación de (11.15) representa Y: Variable que al (11.15) cada variable representa al valor del representa al valor del inductor valor del Δ: Representa la inductorinductor variación Δ: Representa la Δ: Representa lade cada variable variación de variación de cada variable cada variable

25 16 5 6 17 6686 6 15 1

Cambiar “ existen “ por “ existe “ sin la n

Costo del Poner la , después de “ es decir “ Capital Eliminar la , después de hacen Accionario Poner el acento en incrementaran, queda “ incrementarán “ (11.7) Costo del , después de “ por lo tanto “ Poner

44 44

44 44

44

669

Anexo I

Preguntas Propuestas

Capítulo I

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos 1. ¿Qué ocurre cuando el depositante de un banco retira 1000 UM en efectivo de una cuenta?, ¿qué ocurre con las reservas y los depósitos en cuenta de cheques? 2. Si el ratio reservas sobre depósitos aumentan al 20%, ¿qué cantidad de depósitos se crearán cuando las reservas aumentan en 100 UM? 3. ¿Qué ocurre con la demanda autónoma si el gobierno decide aumentar las transferencias en 5 UM y si la propensión marginal a consumir en la economía del país es de 0.3? 4. Estime el multiplicador del gasto público si se cumple que la tasa de impuestos es del 30% y que la propensión marginal a consumir es de 0.4. Capítulo 2

Aspectos Microeconómicos para la Toma de Decisiones Gerenciales 1. Explique si cada una de estas situaciones representa (i) un desplazamiento de la curva de demanda o (ii) un movimiento a lo largo de la curva de demanda. a. Los hombres compran más rosas rojas durante el día de San Valentín, aunque los precios sean más altos que cualquier otra época del año. b. El propietario de una tienda de abarrotes sube el precio de la papa debido al bloqueo en las carreteras. c. El brusco incremento del precio del pollo debido a la escasez de producción motivó a las amas de casa a buscar otro sustituto. 2. Explique si cada una de estas situaciones representa (i) un desplazamiento de la curva de oferta o (ii) un movimiento a lo largo de la curva de oferta. a. Aunque los precios de la mandarina sean más bajos que en cualquier otra época del año, los productores establecen puestos de venta a lo largo de las carreteras durante la época de cosecha, b. Cuando el precio de un factor utilizado para la producción de CD-R aumenta, c. Debido a la crisis financiera actual, el sector inmobiliario ha optado por prescindir de muchos trabajadores del sector construcción.


670

3. Los planes de oferta y demanda de galletas (millones de caja por semana) son: Precio (S/. por caja)

Cantidad Demandada

Cantidad Ofrecida

10

170

50

20

150

70

30

130

90

40

110

110

50

90

130

60

70

150

70

50

170

a. Elabore la gráfica del mercado de galletas e indique en ella el precio y la cantidad de equilibrio, b. Suponga que la galleta tiene un precio de s/. 60 por caja. Describa la situación del mercado de galletas y explique cómo se ajusta el precio de este bien. 4. Hay cinco consumidores potenciales de juegos para play station, cada uno dispuesto a comprar un único juego. El consumidor 1 está dispuesto a pagar 45 soles por un juego para play station, el consumidor 2 está dispuesto a pagar 40 soles, el consumidor 3 está dispuesto a pagar 35 soles, el consumidor 4, 30 soles y el consumidor 5, 25 soles. a. Suponga que el precio de mercado es de 34 soles. ¿Cuál es el excedente del consumidor total? b. Si el precio de mercado disminuye a 24 soles. ¿Cuál es el excedente del consumidor total ahora? c. Cuando el precio de mercado disminuyó de 34 a 24 soles. ¿Cuánto varió el excedente del consumidor individual de cada uno de los consumidores? 5. Para cada una de las siguientes situaciones, ¿el productor es precio - aceptante? Justifique sus respuestas. a. Una fotocopiadora en una ciudad universitaria en donde hay decenas de fotocopiadoras muy similares, b. Los productores de Coca-Cola, c. Uno de los muchos vendedores de cebolla en el mercado de productores mayoristas.


ANEXO I 671

6. Una fábrica de helados alquila una congeladora por 30 soles diarios. Esta cantidad representa su costo fijo total. Contrata trabajadores con una tasa salarial de 25 soles diarios, éste es su costo variable total. Trabajo

Producción

CFT

CV

0

0

25

0

1

40

25

25

2

100

25

…

3

140

25

…

4

170

25

…

5

190

25

…

6

200

25

…

Se le pide hallar el costo variable para cada nivel de producción, el costo total y el costo marginal. Además, hallar el costo fijo medio, el costo variable medio y el costo total medio. 7. A Carla le gusta desayunar donuts y leche. La siguiente tabla muestra la utilidad total de Carla para distintas combinaciones de consumo de donuts y leche. Cantidad de Donuts

Cantidad de leche (tazas)

Utilidad total

0

0

0

0

3

30

0

2

42

1

4

50

1

2

56

2

3

64

2

2

58

3

0

30

3

2

64

4

1

50

4

2

68

Suponga que Carla sabe a ciencia cierta que consumirá 2 tazas de leche. Sin embargo, puede elegir consumir distintas cantidades de donuts: puede elegir 0, 1, 2, 3 ó 4 donuts. a. Calcule la utilidad marginal de las donuts para Carla conforme pasa de consumir 0 a consumir 1 donut, de 1 a 2, de 2 a 3, y de 3 a 4, b. Dibuje la curva de utilidad marginal de las donuts para Carla. ¿La utilidad marginal de Carla respecto de las donuts es creciente, decreciente o constante?


672

8. La empresa Tortas Gabriela es tomadora de precios. Sus costos son: Producción (tortas por hora)

Costo total (S/. por hora)

1

26

2

35

3

46

4

59

5

76

a. ¿Cuál es la producción que maximiza los beneficios de Gabriela y cuál es el monto de éstos si el precio de mercado es (i) S/. 19, (ii) S/. 17 y (iii) S/. 15? b. Derive la curva de oferta de Gabriela. c. ¿A qué precio abandonaría Gabriela la industria de tortas? 9. La empresa Jugos Fruits, un monopolio de precio único, se enfrenta al siguiente plan de demanda: Precio (S/. por botella)

Cantidad demandada (botellas por hora)

12

0

10

1

8

2

6

3

4

4

2

5

a. Se le pide calcular el ingreso total de Jugos Fruits a los diferentes niveles de precios, b. Calcule el ingreso marginal correspondiente. Además, se tiene el siguiente costo total: Cantidad producida (botellas por hora)

Costo total (S/.)

0

2

1

4

2

8

3

14

4

22

5

32

c. Calcule el costo marginal de generar cada una de las producciones de la tabla, d. Calcule el precio y la producción que maximice el beneficio, e. Calcule el beneficio económico, f. ¿Esta empresa está utilizando eficientemente sus recursos? Explique su respuesta.


ANEXO I 673

10. El mercado de vitamina C en Estados Unidos está controlada por dos grandes empresas, Súper y Poderoso. Cada empresa tiene un costo fijo de $ 2 y el costo marginal de cada frasco de vitaminas es constante e igual a $ 3. La tabla que se muestra a continuación, muestra la demanda de vitaminas C en Estados Unidos. Precio de la vitamina C (frasco)($)

Cantidad demandada de vitaminas C (frasco)

12

2

11

3

10

4

9

5

8

6

7

7

6

8

5

9

4

10

3

11

a. Suponga que ambas empresas forman un cártel y que se comportan como un monopolista. Calcule el ingreso marginal del cártel. ¿Cuál sería el precio y la cantidad correspondiente al monopolio? Suponga que las empresas que se reparten equitativamente la producción, ¿cuánto producirá cada una de las empresas y qué beneficios obtendrá? b. Suponga que Súper decide aumentar su producción 1 frasco. Poderoso no cambia su producción. ¿Cuál será el nuevo precio del mercado y la nueva cantidad total de vitaminas producidas? ¿Qué beneficio obtendrá Súper? ¿Qué beneficio obtendrá Poderoso? c. Suponga que Súper decide aumentar su producción en 3 frascos. Poderoso no cambia su producción. Compare la producción y los beneficios que acaba de obtener con los que obtuvo en el apartado b. d. A la vista de ambos resultados, ¿es probable que las empresas no cumplan su acuerdo? Capítulo 3

Administración de Capital a Corto Plazo y Flujo de Efectivo 1. A partir de los siguientes indicadores financieros Bennet Star Company, hallar: a. Rotación de inventarios, b. Plazo promedio de inventarios. Bennet Star Company Año 1 Días

Año 2

Año 3

Año 4

360

Costo de ventas

880,033

1,029,227

1,157,672

1,370,832

Existencias

207,043

198,740

209,095

291,810


674

2. La empresa Garry Enterprises necesita obtener los siguientes ratios financieros: Rotación de inventarios y plazo promedio de inventarios. Garry Enterprises Año 1 Días

Año 2

Año 3

Año 4

360

Costo de ventas

881,533

1,031,827

1,159,172

1,372,332

Existencias

208,543

200,240

210,595

293,310

3. Obtenga y analice el capital de trabajo operativo de la compañía. Capital de Trabajo 0perativo de Dunkan Corporation Año 1 Efectivo

Año 2

Año 3

Año 4

5,744.00

4,837.00

17,647.00

19,366.00


100,470.00

110,989.00

145,684.00

148,188.00

Existencias

207,593.00

199,290.00

209,645.00

291,960.00


313,807.00

315,116.00

372,976.00

459,514.00

1,155,783.00

1,310,474.00

1,512,949.00

1,811,918.00

Ventas

Capítulo 4

Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz 1. La acción de una empresa paga un dividendo de 1 UM por año. Usted espera vender dicha acción en 10 UM en el plazo de un año. Asumiendo que usted requiere un rendimiento de 15%, estime el precio de la acción de la empresa. 2. Calcule el rendimiento de la acción de la empresa Andes si el precio de la acción es de 4 UM. Sus tenedores esperan recibir dividendos por acción de 0.10 UM y que el precio de la acción sea de 5 UM, al término del primer año. 3. Una empresa pagará un dividendo de 0.10 UM por acción al final del año 2009 y 0.30 UM al término del siguiente año. Se espera que el precio de la acción sea de 20 UM en el plazo de dos años. Si el rendimiento requerido es de 8%, calcule el precio de la acción. 4. Cada una de las acciones de la empresa ABC pagará un dividendo de 0.20 UM en un año. En dos años, dejará de operar y los accionistas recibirán un dividendo de liquidación por 20 UM por cada una de las acciones. La tasa requerida de rendimiento sobre las acciones de la empresa es de 10%. Si usted es un inversionista que posee 1000 acciones de la empresa. Calcule el precio actual de la acción.


ANEXO I 675

Capítulo 5

El Flujo de Caja Libre 1. Suponga que una empresa posee un flujo de caja libre de 300 millones de UM al cierre del año más reciente. Supóngase también que los flujos crecerán a una tasa de 3% anual por siempre y que el costo promedio ponderado del capital es 12%. Calcule el valor presente de los flujos a ser distribuidos entre todos los inversionistas. 2. La empresa que administra dispone de la siguiente información: 2000 5000 40000 400 11400 1000

Intereses financieros Amortización Beneficios antes de impuestos e intereses Variación en Necesidades de Capital Circulante Impuestos sobre el beneficio antes de impuestos Adquisición Neta de Activos Fijos Calcule el Flujo de Caja del Capital. 3. Suponga la siguiente información:

Evolución de la inflación esperada en Perú y en los Estados Unidos (en %) 2006

2007

2008

Inflación estimada en Perú

1,1

3,9

6,7

Inflación estimada en los Estados Unidos

2,5

4,1

0,1

Además, el flujo de caja libre de la empresa (en miles de soles) es:

Flujo de Caja Libre

2006

2007

2008

2,000

3,000

4,000

El tipo de cambio sol / dólar al cierre de 2005 fue 3.43 soles por dólar. Haga la previsión de la evolución del tipo de cambio soles y reexprese el siguiente flujo de caja en soles en términos de dólares. Capítulo 6

Fondo de Maniobra 1. HILARIA, una productora de joyas de plata, presenta los siguientes datos: Ventas anuales (S/.):

9,500,000

Costo de Ventas/Ventas

70%

Compras/Costo de Ventas

65%

Plazo de inmovilización de inventarios (días):

60

Plazo medio de cobro (días):

30

Plazo medio de pago (días):

20


676

a. Calcule la duración de los ciclos operativos y de conversión de efectivo. b. ¿Cuánto es la inversión en capital de trabajo en el ciclo de conversión de efectivo? 2. TOYS “R” tiene una necesidad permanente de activos circulantes por S/. 220,000 y requerimientos temporales de financiamiento por ventas estacionales que fluctúan entre S/.0 y S/.1,320,000 y que en promedio son S/.1,800,000. La organización puede obtener fondos prestados a corto plazo con una tasa de interés de 8% anual y a largo plazo con una tasa de interés de 10% anual. Además, puede obtener un rendimiento de 6% anual por invertir en valores negociables. a. ¿Cómo sería la composición del financiamiento a corto plazo siguiendo una estrategia agresiva y cómo siguiendo una estrategia conservadora? b. ¿Qué estrategia considera que sería más costosa y cuál más riesgosa para TOYS “R”? Capítulo 7

El Costo y la Estructura de Capital 1. Suponga que la empresa Aerolíneas US es una empresa con acciones que poseen un beta de 1.1. Además, suponga que la prima por riesgo de mercado es 8.5% y la tasa libre de riesgo es 6%. Determine el rendimiento esperado sobre las acciones comunes de la empresa. 2. Se disponen los rendimientos de los últimos cinco años de las acciones de una empresa americana y el índice compuesto de la Bolsa de Valores de Nueva York. NYSE

Empresa

0.05

0.10

-0.12

0.08

0.10

-0.05

0.01

0.15

0.06

0.05

Calcule el coeficiente beta de la acción de la empresa. 3. Suponga que National Computer Co. tiene una estructura óptima de capital que requiere 20% de deuda, 30% de acciones preferentes y 50% de acciones comunes. El costo de la deuda antes de impuestos es 11%, la tasa de impuestos es 40%; el costo de las acciones preferentes es 10.3%; el costo de las acciones comunes es 12% y el capital nuevo provendrá totalmente de las utilidades retenidas. Calcule el costo promedio ponderado del capital.


ANEXO I 677

Capítulo 9

Apalancamiento Financiero 1. Calcule el efecto palanca de una empresa con los siguientes datos: 1.000 10.000 0.15 9.000 3.000

Gastos financieros Deudas financieras Rentabilidad Económica Deuda Recursos Propios

2. Calcule la rentabilidad económica bruta a partir de los datos de una empresa: 3.000 500 30 300 100 15.000 6.200 3.800

UAII Otros productos de explotación Otras cargas de explotación Ingresos Financieros Cargas financieras fuera de intereses Activo fijo Necesidades Operativas de Fondos Disponibilidades

3. Calcule la Rentabilidad Financiera Bruta, de los datos de una empresa: Rentabilidad Económica Bruta 10.00% Gasto Financiero /Deuda = Kd 8.00% Deuda/Fondos Propios Aumentados 1.2 (Rentabilidad excep. Bruta – Impuesto a la Renta)/FPA 5.98% Capítulo 10

Apalancamiento Operativo Étnico es una empresa peruana que forma parte de de una cadena de empresas dedicadas a la producción de polos tejido en nido de abeja. La administración desea analizar la sensibilidad operativa de la empresa ante una variación en las ventas o producción por lo que se ve en la necesidad de analizar sus proyecciones: CANTIDADES

VENTAS

COSTOS VARIABLES TOTALES

COSTOS FIJOS

1,000

20,000

12,000

15,000

2,000

40,000

24,000

15,000

2,500

50,000

30,000

15,000

3,800

76,000

45,600

15,000

4,000

80,000

40,000

15,000

4,800

96,000

48,000

15,000

6,000

120,000

60,000

15,000

8,800

176,000

88,000

15,000

1,500

30,000

18,000

15,000

10,000

200,000

100,000

15,000


678

Calcule el Grado de Apalancamiento Operativo e interprete. 1. La fábrica PLACAS DE NAZCA se dedica a la producción y venta de ladrillos antisísmicos y está evaluando la factibilidad de incurrir en una combinación de gastos fijos y variables debido a la entrada al mercado de otras firmas que han afectado sus ganancias. Por tanto los analistas analizarán en qué medida es posible actuar en los diferentes escenarios. CANTIDADES

VENTAS


COSTOS FIJOS

7,000

350,000

140,000

120,000

9,000

450,000

180,000

120,000

9,500

475,000

190,000

120,000

12,000

600,000

240,000

120,000

15,000

750,000

225,000

120,000

18,000

900,000

270,000

120,000

20,000

1,000,000

300,000

120,000

14,000

700,000

210,000

120,000

8,000

400,000

160,000

120,000

13,000

650,000

260,000

120,000

Calcule el Grado de Apalancamiento Operativo e interprete. 2. Hallar y analizar el grado de apalancamiento operativo bajo el modelo alternativo propuesto. Año 0

PRODUCTO A

 Ingresos por ventas

PRODUCTO B

420,500.00

171,237.50

Unidades de cantidad vendidas (y 0)

50,000

23,750

Precio de venta por u.c. (pv )

8.41

7.21

Total ingresos

420,500.00

171,237.50

0

 Costos variables

t0

w0

t0 * w0

t0

w0

t0 * w0

Factor 1

1.20

1.50

1.80

0.90

1.50

1.35

Factor 2

0.20

3.01

0.60

0.60

3.01

1.81

Factor 3

0.90

1.20

1.08

1.10

1.20

1.32


3.48

4.48


174,100.00

106,305.00


Tasa de rentabilidad bruta (r i )

0

4.93

2.73

1.415

0.611


ANEXO I 679

Año 1

PRODUCTO A

PRODUCTO B


553,150.00

166,255.00

Unidades de cantidad vendidas (y1)

57,500.00

20,500.00


9.62

8.11

Total ingresos

553,150.00

166,255.00


t1

w1

t1 * w1

t1

w1

t1 * w1

Factor 1

1.10

1.80

1.98

0.82

1.80

1.48

Factor 2

0.21

3.50

0.74

0.63

3.50

2.21

Factor 3

0.85

1.30

1.11

1.33

1.30

1.73


3.82

5.41


219,650.00

110,918.00


5.80

2.70

Tasa de rentabilidad bruta (r 1i )

1.518

0.499

Capítulo 11

Valor Económico Agregado 1. TOP TOPI SA empresa dedicada a las confecciones, desea invertir en nuevos proyectos que le generen mayor rentabilidad. Esta inversión adicional sería de 626,110 UM., mientras que la inversión inicial era de 695,121 UM. La tasa de retorno mínima requerida es del 11%. ¿Se deberá aceptar el nuevo proyecto? Dato: BAIDI antes del proyecto= 142,500 UM. 2. Los encargados de la compañía INKA COLA necesitan calcular: a. El valor económico agregado cuando el beneficios antes de intereses después de impuestos (BAIDI)= 570 UM; Capital = 2,780 UM; Costo promedio ponderado de capital (CPPC) = 12.10%. b. ¿Cómo varía el valor económico agregado, si la administración decide aumentar la utilidad operacional? 3. La empresa Pollitos Pardos invierte en un proyecto no rentable, suponga que una compañía tiene una UODI de sólo 224,000 UM.; un CPPC (10%) y capital (2,640,233). La empresa comienza un proyecto con una inversión de 585.000, estima una tasa de retorno del 6% lo cual incrementa el BAIDI en 31.700 UM. ¿Podría hallar el valor económico agregado y decidir si se acepta el proyecto?

Cuestionario a Resolver

ANEXO II 681

Anexo II


Capítulo I

La Comprensión de la Coyuntura y los Equilibrios Macroeconómicos 1. Si la propensión marginal a consumir es 0.8, calcule el multiplicador de las transferencias de suma fija. 2. En una economía, la tasa del impuesto a la renta inicial es de 0.3, la propensión marginal a consumir es de 0.2 y la producción, 90 UM. Si la tasa del impuesto a la renta disminuye 30%, calcule la parte del aumento de la producción que se gasta en consumo. 3. Si las compras gubernamentales de bienes y servicios aumentan en 5 UM, ¿cuál será el impacto de este incremento en el superávit presupuestario si la tasa del impuesto a la renta es de 20% y la propensión marginal a consumir es de 0.2? 4. Se dispone de la siguiente información con relación a una economía: Propensión Marginal a Consumir (c) Renta inicial Nueva tasa de impuesto a la renta Tasa inicial de impuesto a la renta

0.4 50 0.2 0.1

Calcule el valor del multiplicador del gasto y el efecto sobre la producción de equilibrio de un aumento de la tasa de impuesto a la renta. 5. Sobre la base de los siguientes datos de una economía: Tasas de impuesto a la renta Propensión Marginal a Consumir (c) Renta inicial Variación del gasto público (en MM)

0.2 0.4 50 -10

Calcule el efecto de una reducción del gasto público en la producción de equilibrio. 6. En una economía, una reducción del gasto público genera una variación negativa de la producción de equilibrio de -14.7 UM y la tasa de impuesto a la renta disminuye de 25% a 20%. Si la renta inicial era de 34.7 UM, calcule la variación en el monto recaudado por concepto de impuestos por el ente recaudador.


682

Capítulo 2

Aspectos Microeconómicos para la Toma de Decisiones Gerenciales 1. El mercado de langostinos en el Perú tiene las siguientes funciones de oferta y demanda: D= -6p + 255 O= 4p – 40 Se le pide encontrar el precio de equilibrio del mercado de langostinos, la cantidad demandada y ofrecida; graficarlo. 2. Las siguientes son las curvas de oferta y demanda del mercado de zapatillas en cierto país de América Latina. Explique para cada caso que se presenta a continuación qué sucede si:

a. Se da un precio inferior al de equilibrio, b. Se da un precio superior al de equilibrio, c. Se introduce una mejora tecnológica en el proceso de producción, d. Se impone un impuesto de ventas, e. Se aumentan los costos de producción, f. Aumenta el ingreso de los consumidores.


ANEXO II 683

Pág. 684 – figura única

3. La siguiente gráfica corresponde a un monopolio de un solo precio y sin regulaciones. Se le pide lo siguiente: CM 0

Precios y costos

CM

1

25

20

15

10

D 5

IM

0

10

20

30

40

50

60

Cantidad (unidades por día)

a. Si el monopolio maximiza sus ganancias, indicar en cada caso qué zonas corresponden al: • Excedente del consumidor, y • Excedente del productor. b. Si se compara el caso de monopolio señalado anteriormente con la situación que se daría en competencia perfecta, explique qué ocurriría en esta nueva situación con las zonas C, D, E y H. 4. La siguiente figura muestra las curvas de costo medio de cuatro distintos tamaños de Pág. 683 - gráfico 2 planta (A, B, C y D) de una cierta empresa:

Costos

5

CMe

CMe B

c

b

a

4

CMe A

3 d

f

e

2

1

0

20

40

60

80

100

120

Cantidad (unidades por semana)

C

CMe

D


684

a. ¿Cuál sería el tamaño de planta más indicado si se requieren producir 25 unidades por semana? Sustentar su respuesta. b. ¿Cuál sería la escala eficiente mínima en esta figura? c. Señale cuál sería la curva de costo medio de largo plazo. d. ¿En qué rango de producción, la empresa produce con economías de escala y en qué rango produce con deseconomías de escala? 5. Suponga que en un mercado perfectamente competitivo se produce una considerable reducción de la demanda. a. Mostrar gráficamente cómo afecta al equilibrio del mercado inicial (precio y cantidad de equilibrio) ante esta situación señalada. b. En segundo lugar, se le pide mostrar cómo se ve afectada la situación de un productor individual (cantidad producida, ganancias) frente a esta situación. 6. En el caso en el que el producto total llega a su máximo, se pregunta ¿el costo variable promedio será igual al costo marginal? Se le pide explicar si esta afirmación es cierta o falsa. 7. Rosa es dueña de una conocida empresa que participa en un mercado perfectamente competitivo con su producto “Pelusa”. Ella plantea vender 500 unidades de su producto por mes y, con este nivel de producción, sabe que el costo marginal creciente es mayor que el precio y el precio es mayor que el costo medio. En base a ello se le pide que: a. Muestre gráficamente la situación que se le ha planteado en la parte superior. b. Un amigo de Rosa le recomendó que mejor produzca 450 unidades del bien ya que, con este nivel de producción, es donde el precio del bien es igual con su costo marginal. Además, le dice que si sigue su recomendación, sus ganancias totales serán máximas, pero Rosa incrédula no queda muy convencida de ello. ¿Cómo la convencería usted que su amigo tiene razón? Argumente. 8. La figura siguiente corresponde a una de las variantes del modelo de oligopolio del mercado de sábanas. Se le pide lo siguiente:


ANEXO II 685

a. Explique cómo podría afectarse la cantidad que maximiza las ganancias de este oligopolio si la curva de costo marginal se desplaza de CM0 a CM1. b. Si la curva de costo marginal es CM1, ¿qué precio cobraría en este caso el oligopolio? 9. La siguiente figura corresponde a una empresa de jabones en un mercado bajo condiciones de competencia monopolística. Se le pide:

a. ¿Qué nivel de producción maximiza las ganancias de esta empresa? b. ¿Qué precio cobra la empresa para maximizar sus ganancias? c. ¿Cuánta es la máxima ganancia económica (o mínima pérdida) que la empresa obtiene? d. ¿Cómo afectaría la publicidad a las curvas señaladas en la figura? ¿Necesariamente se incrementarán las ganancias? 10. Pintores S.A. alquila una andamio por S/. 30 diarios. Esta cantidad representa su costo fijo total. Contrata maestros de pintado con una tasa salarial de S/. 45 diarios; éste es su costo variable total. Con la información proporcionada en la siguiente tabla y en la parte superior, se le pide completar: • • • •

El costo variable para cada nivel de producción, El costo total, El costo marginal, El costo fijo, el costo variable y el costo total promedio.

Trabajo (maestros de pintado por día)

Producción (casas pintadas por día)

2

6

3

9

4

12

5

15

6

17

7

18


686 Capítulo 3

Administración de Capital a Corto Plazo y Flujo de Efectivo 1. La Empresa de Transportes SAMZUN necesita obtener los siguientes indicadores financieros: a. Rotación de inventarios. b. Plazo promedio de inventarios. Empresa de Transportes SAMZUN

Año 1

Días

Año 2

Año 3

Año 4

360

Costo de ventas

879,483

1,029,777

1,157,122

1,370,282

Existencias

206,493

198,190

208,545

291,260

2. Obtener los días en cuentas por cobrar de la Juguetería TOYS “&”. TOYS “&”

Año 1

Días

Año 2

Año 3

Año 4

360

99,270

109,789

144,484

146,988

Ventas al crédito anuales

1,154,583

1,309,274

1,511,749

1,810,718

Ventas al crédito diarias

3,207.17

3,636.87

4,199.30

5,029.77

Cuentas por cobrar

3. KARSA Company, un fabricante de productos de vidrios, está contemplando ampliar sus operaciones. Los analistas financieros desean obtener el cambio en el capital de trabajo neto, ¿podría ayudarlos para estos fines? KARSA Company Cuenta corriente Efectivo Cuentas por cobrar Inventarios

Cambio en el saldo 4000 10000 8000

(1) Activos circulantes

22000

Cuentas por pagar

7000

Cargos por pagar

2000

(2) Pasivos circulantes

9000

4. El analista financiero de Power Corporation, necesita obtener y analizar el capital de trabajo operativo de la compañía.


ANEXO II 687


Efectivo Créditos por Ventas CP Existencias

Ventas

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

4,744.00

3,837.00

16,647.00

18,366.00

99,470.00

109,989.00

144,684.00

147,188.00

206,593.00

198,290.00

208,645.00

290,960.00

Año 1

Año 2

Año 3

Año 4

1,154,283.00

1,308,974.00

1,511,449.00

1,810,418.00

Capítulo 4

Modigliani & Miller, Gordon & Shapiro y Markowitz 1. Usted estima que los dividendos de la empresa deben crecer al 3% en promedio en un futuro previsible. El último dividendo de la empresa fue de 5 UM. Estime el precio actual de las acciones, suponiendo como rendimiento requerido una tasa de 15%. 2. Se espera que los tenedores de acciones de una empresa reciban dividendos por 0.10 UM al término del primer año y que el precio de la acción sea de 5 UM a dicha fecha. Si el precio de una acción es de 4 UM hoy, calcule el rendimiento de la acción. 3. Una empresa pagará un dividendo de 0.10 UM por acción al final del año 2009 y 0.30 UM al siguiente año. Se espera que el precio de la acción sea de 20 UM en el plazo de dos años. Calcule el precio de la acción. 4. Usando el modelo de Lintner resuelva: una empresa tiene un ratio objetivo de pago de dividendos de 0.50. El año pasado pagó dividendos por 10 UM por acción, pero este año las utilidades han aumentado a 30 UM por acción. El coeficiente de velocidad de ajuste de los dividendos corrientes al objetivo es de 0.6. Calcule: a. El aumento o disminución de los dividendos. b. El pago de dividendos este año. Capítulo 5

El Flujo de Caja Libre 1. Si el valor de todas las operaciones de una empresa es de 5000 millones de UM; además, se sabe que las acciones preferentes en poder de sus tenedores valen 500 millones de UM y la deuda financiera vale 1’500 millones de UM. La empresa no tiene inversiones en valores negociables; por último, la cantidad de acciones en circulación es de 100 millones. Calcule el valor de la acción. 2. Microdrive tiene acciones preferentes en circulación que pagan un dividendo de 10 UM al año. Si la tasa requerida es 9%. Calcule el valor de la acción preferente.


688

3. Si la empresa en la que usted trabaja puede obtener un préstamo de 10,000 UM a una tasa de interés del 15% y la tasa de impuesto a la renta es de 30%, calcule el costo de la deuda después de impuestos. 4. Usted dispone de la siguiente información financiera de la empresa que administra. 0 350 2,000 30 20 0 150

Inversión en Circulante Costo de ventas Ingresos por ventas Amortización de Activo Fijo Impuestos diferidos Inversión en Activo Fijo Impuestos Calcule el flujo de Caja de la Empresa. Capítulo 6

Fondo de Maniobra 1. ACASA S.A.C., una organización productora de muebles para hogares, está evaluando relajar las condiciones de crédito que ofrece a sus clientes, otorgándoles un plazo mayor de pago. Actualmente la empresa tiene ventas por S/. 85,000 al año (todas a crédito), un plazo medio de cobro de 28 días y gastos por mantenimiento de las cuentas por cobrar y por deudas incobrables de 1.5% de las ventas. Con el aumento del plazo de crédito, la empresa espera que las ventas se incrementen en 4.5%, la utilidad bruta crezca en S/. 2,800, el plazo medio de cobro aumente a 40 días y los gastos de las cuentas por cobrar e incobrables pasen a 2.5% de las ventas. El rendimiento o rentabilidad requerida sobre inversiones de igual riesgo es de 17% (costo de oportunidad de la inversión en cuentas por cobrar). ¿Recomendaría modificar las condiciones de crédito según lo propuesto? ¿Por qué? 2. Trendi Perú tiene una necesidad permanente de activos circulantes por S/. 110,000 y requerimientos temporales de financiamiento por ventas estacionales que fluctúan entre S/. 0 y S/. 660,000 y que en promedio son S/. 90,000. La organización puede obtener fondos prestados a corto plazo con una tasa de interés de 9% anual y a largo plazo con una tasa de interés de 11% anual. Además, puede obtener un rendimiento de 6% anual por invertir en valores negociables. a. ¿Cómo sería la composición del financiamiento a corto plazo siguiendo una estrategia agresiva y cómo siguiendo una estrategia conservadora? b. ¿Qué estrategia considera que sería más costosa y cuál más riesgosa para Trendi Perú? c. Calcule el costo de cada estrategia. Necesidades de Financiamiento Permanente

110,000

Estacional Mínimo

-

Máximo

660,000

Promedio

90,000


ANEXO II 689

Costos de Financiamiento Corto plazo

9%

Largo plazo

11%

Rendimiento de valores negociables

6%

3. SKAP S.A.C., una productora de joyas y bisutería fina, presenta los siguientes datos: Ventas anuales (S/.):

4,500,000

Costo de Ventas/Ventas

70%

Compras/Costo de Ventas

65%

Plazo de inmovilización de inventarios (días):

60

Plazo medio de cobro (días):

35

Plazo medio de pago (días):

20

a. Calcule la duración de los ciclos operativos y de conversión de efectivo. b. ¿Cuánta es la inversión en capital de trabajo en el ciclo de conversión de efectivo? Capítulo 7

El Costo y la Estructura de Capital 1. Asuma que las acciones de la empresa Santillán, perteneciente al sector de publicaciones, se financia sólo con recursos propios. Tiene un coeficiente beta de 0.4 y la tasa libre de riesgo es de 3%. Si la prima por riesgo de mercado es de 7%, ¿cuál es la tasa de descuento a usar para evaluar nuevos proyectos similares a los que ya tiene la empresa? 2. Se dispone de los rendimientos sobre las acciones de la empresa ABC (R i ) y de los rendimientos sobre el índice S&P500 (R m). Calcule el coeficiente beta. Año

Ri

Rm

1

-5%

-30%

2

1%

-10%

3

15%

8%

4

10%

18%

3. La empresa Grupo Amazónico se financia sólo con recursos propios y su coeficiente beta es 0.7. La empresa ha decidido tomar deuda, de modo que su relación deuda a capital será de 2. Calcule el beta de su capital accionario asumiendo un beta igual a cero en su deuda mientras que el beta de sus activos permanecerá sin cambios.


690

Capítulo 9

Apalancamiento Financiero 1. Calcule el Grado de Palanca Financiera de una Empresa si se sabe que: • • • • • • • •

Los recursos propios invertidos son de 10 millones de UM. Su patrimonio está representado en 1.000 acciones y es de 10 millones de UM. La deuda de la empresa es 40% del capital. La tasa de interés sobre préstamos es del 25% anual. La tasa de impuestos es de 30%. Sus ventas son de 20.000.000 UM. El costo variable es de 10.000.000 UM. Los costos y gastos fijos son 5.000.000 UM.

2. Calcule la rentabilidad sobre los recursos propios, después del descuento de intereses si el activo neto, valorado en 50 unidades, se encuentra financiado 60% por recursos propios y 40% por deuda. Hay que tomar en cuenta que estos activos generan una rentabilidad de 10% y el costo de la deuda es 9%. 3. Calcule la utilidad por acción de una empresa que tiene una utilidad antes de intereses e impuestos de 100 unidades monetarias, el costo de la deuda de 100.000 unidades monetarias es 20% y la tasa de impuesto es de 25%. La empresa posee 1000 acciones en circulación. 4. Dada la siguiente información: Cuentas de una Empresa ACTIVO

PASIVO

bruto

DAP

neto

16,000

3,000

11,000

NOF

3,800

500

4,000

Deuda financiera CP

Disponibilidades

4,200

3,000

Largo y medio plazo

10,000

Activo fijo

Totales

—

24,000

3,500

18,000

Proveedores (CP)

Corto plazo

7,000

—

17,000


ANEXO II 691

Resultado Financiero y Resultado de Explotación de una Empresa 1

UAII (+) (ventas brutas)

3,050

2

Otros productos de explotación (+)

100

3

Otras cargas de explotación (−)

150

4

DAP explotación (−) (=)

500

Resultado explotación

5

Ingresos financieros (+)

300

6

Cargas financ. Fuera de intereses (−)

200

7

Gastos financieros (−)

1,110

8

DAP financieros (−) (=)

10

9

Prod. Excepcionales (+)

490

10

Cargas excepcionales (−)

700

11

DAP excepcional (−) (=)

100

Resultado excepcional

12

IR (−)

200

13

UN (4+8+11−12) (=)

970

UN

Resultado financiero

2,500

−1,020

−310 970

Calcule la rentabilidad económica neta (R EcoN) y la rentabilidad financiera neta de manera directa. Capítulo 10

Apalancamiento Operativo 1. La empresa BAYGON S.A. es una empresa situada en la India dedicada a la producción de fragancias para sectores de clase A. Los analistas financieros desean conocer el shock de las variaciones de las ventas en los beneficios de la empresa; para lo cual se plantean los diferentes escenarios: CANTIDADES

VENTAS


COSTOS FIJOS

7,000,000

210,000,000

105,000,000

7,000,000

1,000,000

30,000,000

20,000,000

7,000,000

6,000,000

180,000,000

96,000,000

7,000,000

2,000,000

60,000,000

40,000,000

7,000,000

500,000

15,000,000

10,000,000

7,000,000

400,000

12,000,000

8,000,000

7,000,000

2,000,000

60,000,000

40,000,000

7,000,000

2,500,000

75,000,000

50,000,000

7,000,000

4,500,000

135,000,000

90,000,000

7,000,000

800,000

24,000,000

16,000,000

7,000,000

700,000

21,000,000

14,000,000

7,000,000

3,500,000

105,000,000

70,000,000

7,000,000

Calcule el Grado de Apalancamiento Operativo e interprete.


692

2. Epsilon es una empresa peruana que forma parte de de un conglomerados de empresas dedicadas a la producción de lápices. La administración desea analizar la sensibilidad operativa de la empresa ante una variación en las ventas o producción por lo que se ve en la necesidad de analizar sus proyecciones: CANTIDADES

VENTAS


COSTOS FIJOS

800

6,400

2,400

1,500

1,000

8,000

3,000

1,500

2,000

16,000

4,000

1,500

700

5,600

2,100

1,500

400

3,200

1,200

1,500

900

7,200

2,700

1,500

1,500

12,000

3,000

1,500

1,700

13,600

3,400

1,500

1,100

8,800

3,300

1,500

860

6,880

2,580

1,500

1,200

9,600

3,600

1,500

1,900

15,200

3,800

1,500

Calcule el Grado de Apalancamiento Operativo y analice su resultado. 3. Se muestra la información correspondiente a unidades vendidas (producto A y B), precio de venta por unidad, consumo por unidad de producto (t), precio de adquisición unitario (w) de cada uno de los tres factores productivos, con la finalidad de obtener el apalancamiento operativo de una empresa. A partir de estos datos se pueden obtener los ingresos, el total de costos variables y la tasa de margen unitario sobre costos variables por producto y para los dos años analizados (año 0 y 1). Año 0



Ingresos por ventas

PRODUCTO A

PRODUCTO B

841,000.00

342,475.00

Unidades de cantidad vendidas (y )

100,000

47,500

Precio de venta por u.c. (pv 0)

8.41

7.21

Total ingresos

841,000.00

342,475.00



Costos variables

t0

w0

t0 * w0

t0

w0

t0 * w0

Factor 1

1.30

1.50

1.95

0.95

1.50

1.43

Factor 2

0.25

3.01

0.75

0.65

3.01

1.96

Factor 3

0.90

1.20

1.08

1.10

1.20

1.32


3.78

4.70


378,250.00

223,321.25


4.63

2.51

Tasa de rentabilidad bruta (r i )

1.223

0.534

0

0


ANEXO II 693

Año 1

PRODUCTO A


PRODUCTO B

1,106,300.00

332,510.00

Unidades de cantidad vendidas (y1)

115,000.00

41,000.00


9.62

8.11

Total ingresos

1,106,300.00

332,510.00


t1

w1

t1 * w1

t1

w1

t1 * w1

Factor 1

1.20

1.80

2.16

0.92

1.80

1.66

Factor 2

0.21

3.50

0.74

0.63

3.50

2.21

Factor 3

0.85

1.30

1.11

1.33

1.30

1.73


4.00

5.59


460,000.00

229,216.00


5.62

2.52

Tasa de rentabilidad bruta (r 1i )

1.405

0.451

Capítulo 11

Valor Económico Agregado 1. Los encargados de la Empresa PENCIL S.A. necesitan calcular: a. El valor económico agregado cuando los beneficios antes de intereses después de impuestos (BAIDI)= 570 UM.; Capital = 2780 UM.; Costo promedio ponderado de capital (CPPC) = 12.10%. b. ¿Cómo varía el valor económico agregado, si la administración decide aumentar la utilidad operacional? 2. ABIANCA S.A. empresa dedicada al transporte aéreo, desea invertir en nuevos proyectos que le generen mayor rentabilidad. Esta inversión adicional sería de 1’252,220 UM., mientras que la inversión inicial era de 1’390,243 UM. La tasa de retorno mínima requerida es del 13%. ¿Se deberá aceptar el nuevo proyecto? Dato: BAIDI antes del proyecto: 285,000 UM. 3. Una empresa invierte en un proyecto no rentable, suponga que una compañía tiene una UODI de sólo 114,000 UM.; un CPPC (12.10%) y capital (2’780,486). La empresa comienza un proyecto con una inversión de 695,000, estima una tasa de retorno del 6% lo cual incrementa el BAIDI en 41,700 UM. ¿Hallar el valor económico agregado y decidir si se acepta el proyecto?

Capital Market Line

Debt to Equity Ratio Discount Cash Flow

Dividends Discount Model

Debt in the period “t”

Equity

CML

D/E o D/S DCF

DDM

Dt

E

CFAM

CFd

CFac

CCF CF

Compound Growth Annual Rate Capital Cash Flow Cash Flow

Capital Asset Pricing Model

CAPM

CGAR

Book Value Net Income Capital Expenditure

Significado en Inglés Annual Percentage Rate Adjusted Present Value

BV NI CAPEX

Bu

Bl

Abreviatura APR APV Bd

Dt

D/C FCD

LMC

BN

Abreviatura TPA VPA

Terminología financiera y equivalentes

Significado en Español Tasa Porcentual Anual Valor Presente Ajustado Beta de la Deuda Beta de las acciones de la empresa apalancada Beta de las acciones de la empresa sin apalancar Valor en libros Beneficio Neto Gasto de Capital Modelo de valuación de activos de capital Tasa de Crecimiento Compuesto Anual Flujo de Caja del Capital Flujo de Caja Flujo de Caja para los accionistas Flujo de Caja para los poseedores de deuda Flujo de Caja para el accionista minoritario Línea de Mercado de Capitales Ratio Deuda a Capital Flujo de Caja Descontado Modelo de Descuento de Dividendos Valor de la Deuda en el período t Capital o valor de las acciones RMC

RN

Abreviatura

Recta del Mercado de Capitales

Flujo de Efectivo

modelo de valoración de activos

Renta Neta

Segunda Acepción

Abreviatura

Tercera Acepción

694


Growth Initial Public Offering Internal Rate of Return

g IPO IRR

Price to Book Value Ratio

Price Earning Ratio

PB o P/BV

PE o P/E

P/S

P/CE

P

OPAS

Net Present Value Public Offering Acquisition of Shares Price

Net Operating Profit after taxes

NOPAT

NPV

Market Value Added

MVA

Ku

Ke

Kd

EPS EV EVA FCF

EBITDA

EBIT

Significado en Inglés Earnings before interest and taxes Earnings before interest, taxes, depreciation and amortization Earnings per Share Enterprise Value Economic Value Added Free Cash Flow

Abreviatura

P/U

OPA

BAIDT

Costo de los recursos propios de la empresa apalancada Costo de los recursos propios de la empresa sin apalancar Valor de Mercado Agregado Beneficios antes de intereses y después de UODI impuestos Valor presente neto Oferta pública de adquisición Precio de la acción Capitalización / Cash Flow contable Capitalización / Ventas Ratio Precio a Valor en Libros Ratio Precio Utilidad P/G

Costo de la Deuda

Tasa Interna de Retorno

TIR

FGO

UPA

UAIIDA

UAII

Significado en Español Abreviatura Utilidades antes de intereses IAII e impuestos Utilidad antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización Utilidad por Acción BPA Valor de la Empresa Valor Económico Agregado Flujo de Caja Libre Fondo Generado por las Operaciones Crecimiento

Abreviatura

Ratio Precio a Ganancia

Utilidad Operativa después de impuestos

Rentabilidad exigida a la Deuda Rentabilidad exigida a las acciones

Beneficio por Acción

Segunda Acepción Ingreso antes de intereses e impuestos

NOPLAT

Abreviatura

Net Operating Profit after less adjusted taxes

Tercera Acepción

Terminología financiera y equivalentes ANEXO III 695

Pretax Weight Average Capital Cost

Pretax WACC

Return on Equity

Return on Investment Return on Investment Capital

ROE

ROI

Weight Average Capital Cost

Vu

VL

WACC

Treasury Bills

T-Bills

VTS

Security Market Line Tax Rate

SML T

Value of the Leveraged Enterprise Value of Tax Shields Value of the Unleveraged Enterprise

Return on Net Assets

RONA

ROIC

Return on Capital Employed

ROCE

Rf ROA

RCYTM

Risk Premium Over - The - Counter Present Value Compound yield realized on an investment over n periods Risk - Free Rate Return on Assets

Price Earning Growth

PEG

OTC PV

Significado en Inglés

Abreviatura

CPPC

LMV

TLR

VP

CPPC antes de impuestos PR

Abreviatura

Tasa libre de riesgo Rentabilidad de los activos Retorno sobre el Capital Empleado Rentabilidad contable de las acciones Retorno sobre la Inversión Retorno sobre el capital invertido Retorno sobre los Activos Netos Línea de Mercado de Valores Tasa del Impuesto Letras del Tesoro Estadounidense Valor de la Empresa Apalancada Valor del Escudo Tributario Valor de las Acciones de la Empresa sin deuda Costo Promedio Ponderado del Capital

Rendimiento Compuesto al Vencimiento

Valor Presente

Significado en Español Ratio PER / expectativas de crecimiento del beneficio por acción Costo Promedio Ponderado del Capital antes de impuestos Prima de Riesgo

RMV

VA

Abreviatura

Recta de Mercado de Valores

Valor Actual

Segunda Acepción

Abreviatura

Tercera Acepción

696


Weight Average Capital Cost before taxes

Yield to Maturity

WACC bt

YTM

Market Capitalization Operating income Target Price Country Risk Default Risk

Income Statement

Depreciation and Amortization Average annual return Balance Sheet

Significado en Inglés

Abreviatura

BE DIV CA

BDT

BAT

VC

NOF

Abreviatura

rendimiento promedio anual Balance general Estado de Ganancias y Pérdidas Capitalización de Mercado Ingreso Operativo Precio Objetivo Riesgo País Riesgo de impago

depreciación y amortización

Significado en Español Costo Promedio Ponderado del Capital antes de impuestos Rendimiento al Vencimiento Necesidades operativas de fondos Valor Contable Beneficio antes de impuestos Beneficio después de impuestos Beneficio Económico Dividendos pagados Coste de apalancamiento BFR

Abreviatura

bessoin des fonds de roulement

Segunda Acepción

Abreviatura

Tercera Acepción

Terminología financiera y equivalentes ANEXO III 697


698

BIBLIOGRAFÍA ARISTIZÁBAL MUÑOZ, Enrique, Desarrollo de un modelo CAPM bajo el concepto del operador generalizado de la incertidumbre, en Revista Desarrollo y Sociedad, nº 36/37, marzo 1996 (Bogotá, Facultad de Economía de la Universidad de los Andes, 1996, págs. 199/237. BEINGOLEA ROBLES, María Luz; YUEN CILLONIZ, Rafael y MARTÍNEZ DÍAZ, Enrique Manuel, “Medición del Riesgo para Empresas Agroindustriales que no Cotizan en Bolsa” (Lima, PUCP - CENTRUM, 2009), 201 págs.

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PEARSON, 2008), 1080 págs.

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FERNÁNDEZ, Viviana, El Modelo CAPM Para Distintos Horizontes de Tiempo, en Rev. Ingeniería de

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LOPEZ LUBIAN, Francisco y DE LUNA, Walter, Valoración de empresas en la práctica (Madrid, Mc Graw-Hill, 2001), 187 págs.

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699

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MOYER, R. Charles, McGUIGAN, James R. y KRETLOW, William J., Administración Financiera Contemporánea, trad. de José Luis Núñez Herrejón, 9ª. ed. (México, Cengage Learning, 2004), 819 págs.

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PEREIRO, Luis E. y GALLI, María, La Determinación del Costo del Capital en la Valuación de Empresas de Capital Cerrado: una Guía Práctica (Buenos Aires, UTDT - Instituto Argentino de Ejecutivos de Finanzas IAEF, 2000), 64 págs. ROSS, Stephen, WESTERFIELD, Randolph y JAFFE, Jeffrey, Finanzas Corporativas, 8ª ed., trad. de Susana Pontón Becerril (México, Mc Graw Hill, 2008), 908 págs.

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SUPERINTENDENCIA DE BANCA, SEGUROS Y AFP, Curvas Cupón Cero de Bonos Soberanos: Manual Metodológico y de Procedimientos (Lima, SBS, 2007), 14 págs.

SVENSSON, Lars E. O., “Estimating and Interpreting Forward Interest Rates: Sweden 1992-1994”, NBER Working Paper No. 4871, 10 págs.

THIBIERGE, Christophe y THOMAS, Philippe, LÉffet de Levier. Une relecture operationnelle a destination des decideurs financieres déntreprise, Cahier de recherche ESCP- Europe, número 97-135 (Paris, Ecole Supérieure de Commerce de Paris, 1997), 71 págs.

VÉLEZ-PAREJA, Ignacio, De vuelta a lo básico: El costo de capital depende de los flujos de caja libre

(Cartagena, Fac. de Ciencias Económicas y Administrativas - Universidad Tecnológica de Bolívar, 2008), 16 págs.

VÉLEZ-PAREJA, Ignacio y THAM, Joseph, Una nota sobre el costo promedio de capital. Documentos

de Trabajo nº 10 (Cartagena, Fac. de Ciencias Económicas y Administrativas - Universidad Tecnológica de Bolívar, 2008), 30 págs.

WESTON, John Fred y BRIGHAM, Eugene F., Fundamentos de Administración Financiera, trad. de Jaime Gomez-Mont Araiza, 10º ed. (México, McGraw – Hill, 1994), 1252 págs.

Tiene un enfoque teórico-práctico, sin perder por ello el rigor académico necesario para el tratamiento de estos temas. Es didáctico porque expone el análisis de las distintas decisiones estratégicas con gráficos, ejemplos, desagregando cada uno de los componentes principales en sus partes. Parte de los conceptos básicos para luego favorecer el entendimiento de las técnicas específicas, las reglas de decisión y las políticas financieras que se emplean para ayudar a maximizar el valor financiero de una empresa. Se incluyen cuestionarios y problemas a resolver por el lector, en donde se aplican los conceptos vistos en cada uno de los capítulos. Está pensado este libro con el objetivo de apoyar la Gerencia Basada en Valor, es decir la visión que debe tener el ejecutivo moderno, el estudiante o el empresario para la toma de decisiones y cuáles son los fundamentos en que se basa el análisis tan necesario para una gestión financiera moderna y eficiente.

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El libro propone una visión actualizada y práctica de las finanzas corporativas, partiendo de una serie de premisas básicas: ¿qué necesitan los gerentes financieros y los empresarios para tomar sus decisiones fundamentales en la empresa? y ¿cuáles son los conceptos básicos y útiles que deben conocer para manejarse en un mundo convulsionado por sucesivas crisis? Comienza con un enfoque de la coyuntura y su impacto en el funcionamiento de las empresas y una vez que se comprende este conjunto de relaciones, analiza las interconexiones que existen entre los distintos departamentos de la empresa.


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