Cours d’Electronique Analogique: Ensps - 1 année. Année universitaire: 2003/2004

Cours d’Electronique Analogique ENSPS - 1ière année. Année universitaire : 2003/2004

Thomas Heiser Laboratoire PHASE-CNRS (Physique et Applications des Semiconducteurs) Campus Cronenbourg tel: 03 88 10 62 33 mail: [email protected]

http://www-phase.c-strasbourg.fr/~heiser/EA2004/

1

Contenu du cours 1.

Quelques rappels utiles

2.

Les Diodes

3.

Applications des diodes

4.

Le Transistor bipolaire

5.

Les Transistors à effet de champ

6.

Rétroaction et amplificateur opérationnel

Bibliographie ☛ Traité de l ’électronique analogique et numérique (Vol.1), Paul Horowitz & Winfield Hill, Elektor,1996 ☛ Principes d’électronique, Alberto P. Malvino, McGraw-Hill, 1991 ☛ Electronique: composants et systèmes d'application, Thomas L. Floyd, Dunod, 2000 ☛Microélectronique, Jacob Millman, Arvin Grabel, Ediscience International, 1994 2

1. Les bases 1.1 Composants linéaires et loi d’Ohm … :

I I

• Résistance électrique = composant linéaire : V V=RI

V

R

loi d’Ohm

✎ Le ”modèle linéaire” ne décrit le comportement réel du composant que dans un “domaine de fonctionnement (linéaire)” fini.

• Généralisation aux circuits en “régime harmonique” (variation sinusoïdale des tensions et courants) : V (ω ) = Z (ω )⋅ I (ω ) L

C composant linéaire : “impédance” :

Z (ω ) =

1 jCω

Z (ω ) = jLω 3

1.2 Source de tension, source de courant : 1.2.1 Sources idéales : I

I source de courant idéale :

Io Io

V

charge

V → le courant fourni par la source est indépendant de la charge

source de tension idéale :

I

V Vo

Vo V

charge

I → la tension aux bornes de la source est indépendante de la charge

4

1.2.2 Sources réelles :

domaine de fonctionnement linéaire ou “domaine de linéarité” I Io

source de courant réelle :

↔ schéma équivalent V

→ Le domaine de linéarité défini la “plage de fonctionnement” du composant en tant que source de courant Schéma équivalent:

hyp : V∈domaine de linéarité I → I = Io −

Io

Ri

V

charge

Ri = “résistance interne” (Gi = 1/Ri = conductance interne)

V Ri

⇒ I ≅ cst = I o V  tant que I >> courant dans la résistance interne    Ri 

source de “courant”↔ Ri >> V/I = Ze = “impédance d’entrée” de la charge.

5

domaine de linéarité source de tension réelle :

I

V Vo

↔ schéma équivalent

Vo V

charge

I

Schéma équivalent: hyp : V∈domaine de linéarité I

→ V = Vo − Ri I

Ri Vo

V

charge

⇒ V ≅ cst = Vo tant que la chute de potentiel aux bornes de Ri est faible devant V (Ri I << V )

source de “tension” ↔ Ri << Ze 6

Transformation de schéma :

Ri

en fait... Vo

“vu” de la charge

≡

avec V I o = o = “courant de court-circuit” Ri (charge remplacée par un

Io Ri

court-circuit) [Vo = tension en “circuit ouvert” du dipôle]

puisque

I = Io −

V Vo V = − → V = Vo − Ri I Ri Ri Ri

➨ selon la valeur de Ze/Ri on parle de source de tension (Ze>>Ri) ou source de courant (Ze<
Sources liées

Lorsque la tension (ou le courant) délivrée par une source dépend de la tension aux bornes d’un des composants du circuit ou du courant le parcourant, la source est dite “liée”. Vous verrez des exemples de sources liées dans le cas des transistors.

7

1.3 Théorème de Thévenin : ☛ Tout circuit à deux bornes (ou dipôle) linéaire, constitué de résistances, de sources de tension et de sources de courant est équivalent à une résistance unique RTh en série avec une source de tension idéale Vth. A Rth

I V

≡

I A V

Vth

= “générateur de Thévenin”

B B !

Calcul de Vth:

Vth = V (circuit ouvert ) !

Calcul de Rth: ou

Rth =

Vth V (circuit ouvert ) = I (court - circuit ) I (court - circuit )

Rth = R AB en absence des tensions et courants fournies par les sources non-liées. [remplacement des sources de tension non-liées par un fil (Vo=0), et des sources de courant non-liées par un circuit ouvert (Io=0)] 8

Mesure de Rth : Au multimètre : exceptionnel… puisqu’il faut remplacer toutes sources non-liées par des courtcircuits ou des circuits ouverts tout en s’assurant que le domaine de linéarité s’étend jusqu’à V=0V. ■

■

A partir de la mesure de V(I) : V Vth pente = - Rth

mesures

Vth 2

générateur équivalent de Thévenin I ! V = Rcharge = Rth I V =Vth

↔ méthode de “division moitié”

2

☛ En régime harmonique le théorème de Thévenin se généralise aux impédances complexes. ☛ “Générateur de Norton” = source de courant équivalente au générateur de Thévenin ☛ Rth= “impédance de sortie” du montage.

9

2. Les Diodes 2.1 Définition

Id

Id

■ Caractéristique couranttension d’une diode idéale :

Vd

sous polarisation “directe” (Vd≥0), la diode = court-circuit (i.e. conducteur parfait)

Vd sous polarisation “inverse” (Vd<0) la diode = circuit ouvert

☛ Ce type de composant est utile pour réaliser des fonctions électroniques telles que le redressement d’une tension, la mise en forme des signaux (écrêtage, …). ☛La diode (même idéale) est un composant non-linéaire ☛ Aujourd’hui la majorité des diodes sont faites à partir de matériaux semiconducteurs (jonction PN ou diode Schottky, cf cours Capteurs 1A et Option: Physique des dispositifs électrique 2A)

10

2.2 Caractéristiques d’une diode réelle à base de Silicium hyp: régime statique (tension et courant indépendants du temps)

Id 140

comportement linéaire

100 60 20

Is -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Vo1

Vd

■ Pour Vd <0, la diode se comporte comme un bon isolant : Is ~ 1 pA - 1µA , ➥ la diode est dite “bloquée” ➥ dans ce domaine son comportement est approximativement linéaire ➥ le courant “inverse”, Is , augmente avec la température ■ Pour Vd >> ~0.7, le courant augmente rapidement avec une variation à peu près linéaire ➥ la diode est dite “passante” ➥ mais Id n’est pas proportionnel à Vd (il existe une “tension seuil”~ Vo) 11

Id 140 100 60 20 -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Vo1

Vd

■ Zone « du coude » : Vd ∈[0,~ Vo] : augmentation exponentielle du courant   ηV I d ≅ I s exp d   VT

   − 1  

avec 1≤η≤ 2 (facteur “d’idéalité”) VT = k • T/e k = 1,38 10-23 J/K= constante de Boltzmann e= 1.6 10-19Coulomb, T la température en °Kelvin Is = courant inverse

➥ le comportement est fortement non-linéaire ➥ forte variation avec la température ☛ VT (300K) = 26 mV 12

Limites de fonctionnement : ■ Zone de claquage inverse

Id

Ordre de grandeur : Vmax = quelques dizaines de Volts

Vmax Vo

✎ peut conduire à la destruction pour une diode non conçue pour fonctionner dans cette zone. ✎ Vmax = « P.I. V » (Peak Inverse Voltage) ou « P.R.V » (Peak Reverse Voltage)

VdId=Pmax Vd

claquage par effet Zener ou Avalanche

■ Limitation en puissance Il faut que VdId=Pmax ■ Influence de T :

diode bloquée : Id = IS double tous les 10°C (diode en Si) diode passante : Vd (à Id constant) diminue de ~2mV/°C

13

2.3 Diode dans un circuit et droite de charge 2.3.1 Point de fonctionnement ■ Comment déterminer la tension aux bornes d’une diode insérée dans un circuit et le courant qui la traverse?

Id Val

Vd

RL VR

Id , Vd, ?

➪ Id et Vd respectent les Lois de Kirchhoff

➪ Id et Vd sont sur la caractéristique I(V) du composant ➪ Au point de fonctionnement de la diode, (Id,Vd) remplissent ces deux conditions

14

2.3.2 Droite de charge Val − Vd ■ Loi de Kirchoff : L → I d = RL

= Droite de charge de la diode dans le circuit

Caractéristique I(V)

Id Val/RL

IQ

Q

Q= Point de fonctionnement

« Droite de charge »

Vd VQ

Val

➪ Connaissant Id(Vd) on peut déterminer graphiquement le point de fonctionnement ☛ procédure valable quelque soit la caractéristique I(V) du composant ! ➪ On peut “calculer” le point de fonctionnement en décrivant la diode par un modèle simplifié. 15

↔ hyp: Id, Vd constants

2.4 Modéles Statiques à segments linéaires

2.4.1. “Première” approximation: Diode « idéale » ↔ On néglige l’écart entre les caractéristiques réelle et idéale

Id pas de tension seuil ● conducteur parfait sous polarisation directe ● Vd <0: circuit ouvert

Id

●

Vd

Vd

■ Schémas équivalents :

Id

Ri diode “passante” ⇔ Id ≥ 0

pente=1/Ri Val

Vd

Val >0 Ri

V I d = al , Vd = 0 Ri

Val

Val

Id Val< 0

Ri

Vd Val

Val

diode “bloquée” ⇔ Vd < 0 I d = 0, Vd = Val 16

2.4.2 Seconde approximation tension seuil Vo non nulle ● caractéristique directe verticale (pas de “résistance série”) ● Vd <0: circuit ouvert ●

Id

Id Vd

Vd Vo

☛ Pour une diode en Si: Vo ≈ 0,6-0,7 V

schémas équivalents : ■ Schémas équivalents

Id

Ri pente=1/Ri

diode “passante” V ⇔ Id ≥ 0

Val

o

Vd

Val >Vo Ri

V − Vo I d = al , Vd = Vo Ri

Vo Val

Val

Id Val
Ri

Vd Val

Val

diode “bloquée” ⇔ Vd < Vo I d = 0, Vd = Val 17

2.4.3 3ième Approximation tension seuil Vo non nulle ● résistance directe Rf non nulle ● Vd <0: résistance Rr finie

Caractéristique réelle pente = 1/Rf

Id

●

Vd

pente = 1/Rr~0

☛ Pour une diode en silicium, Vo = 0,6-0.7V, Rf ~ q.q. 10Ω, Rr >> MΩ,

Modélisation Vd

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1

Vo

■ Schémas équivalents schémas équivalents :

Id Val >Vo :

pente=1/Ri

Vd

Ri Val

Vo Vd

Vo Val

Id

diode passante ⇔ I d ≥ 0 et Vd ≥ Vo

Rf

→ Vd = Vo + R f I d

Id Ri

Val
Vd Val

diode bloquée Val

Rr

⇔ Vd < Vo

18

Remarques :

■

V Rf ≠ d Id

■ Le choix du modèle dépend de la précision requise.

■ Les effets secondaires (influence de la température, non-linéarité de la caractéristique inverse, ….) sont pris en compte par des modèles plus évolués (modèles utilisés dans les simulateurs de circuit de type SPICE).

19

2.4.4 Calcul du point de fonctionnement via l’utilisation des schémas équivalents : Problème: le schéma dépend de l’état (passante ou bloquée) de la diode. Démarche (pour débutant...): a) choisir un schéma (ou état) en vous aidant de la droite de charge b) trouver le point de fonctionnement Q de la diode c) vérifier la cohérence du résultat avec l’hypothèse de départ S’il y a contradiction, il y a eu erreur sur l’état supposé de la diode. Recommencer le calcul avec l’autre schéma.

Démarche pour étudiants confirmés... Un coup d’œil attentif suffit pour trouver l’état (passant/bloqué) de la diode ! Le calcul de Q se fait tout de suite avec le bon schéma équivalent...

20

Exemple : Calcul de Q du circuit suivant, en utilisant la 3ième approximation pour la diode. hypothèse initiale : diode passante

[↔Vd >Vo , (Id>0)]

> Val = 5V

RL= 1kΩ Id

Informations sur la diode: Vo = 0.6V (↔ Si) Rf = 15Ω Rr =1MΩ

5V

>

Vd

OK!

Vo Rf

V − Vo L → I d = al = 4,33mA R f + RL 1kΩ

et Vd = Vo + R f I d = 0,66V

En partant de l’hypothèse d’une diode bloquée: → Vd ≈ 5V > Vo K En utilisant la 2ième approximation: (Rf = 0, Rr = ∞) L → I d = 4,4mA et Vd = 0,6V ➨ La 2ième approx. est souvent suffisante pour une étude rapide du fonctionnemnt d’un circuit

21

Autres exemples : Caractéristiques des diodes : Rf = 30Ω, Vo=0.6V, Is=0 et RR infinie

1) 50Ω

Calcul de Id et Vd 1MΩ

Val

pour : a)Val = -5V b) Val = 5V

Conseil: simplifier le circuit d’abord avant de vous lancer dans des calculs

2)

R1 = 1kΩ

Etude du signal de sortie en fonction de l’amplitude du signal d’entrée : • à fréquence nulle : vsortie

ventrée Vref=2V

ventrée = Ve (constant)

• avec ventrée signal basse fréquence telque le modèle statique reste valable (période du signal < temps de réponse de la diode ↔pas d’effet “capacitif” ou )

22

D1

3)

Caractéristiques des diodes : Rf = 30Ω, Vo=0.6V, Is=0 et RR infinie

D2

R 270

R 270

V1

V2

4.7k VV os 2V

Déterminer Vs , VD1 et VD2 pour : a) V1 = V2= 5V b) V1 = 5V V2= 0V c) V1 = 0V V2= 0V

23

2.5 Comportement dynamique d ’une diode 2.5.1 Prélude : Analyse statique / dynamique d’un circuit L’ Analyse statique … se limite au calcul des valeurs moyennes des grandeurs électriques (ou composantes continues, ou encore composantes statiques) ☛ = Analyse complète du circuit si seules des sources statiques sont présentes L’ Analyse dynamique … ne concerne que les composantes variables des tensions et courants (ou “signaux” électriques, ou encore composantes alternatives (AC) ) ☛ n’a d’intérêt que s’il y a des sources variables!

Notation :

lettres majuscules pour les composantes continues lettres minuscules pour les composantes variables 24

Illustration : Etude la tension aux bornes d’un composant inséré dans un circuit. R1 hypothèses: ve = signal sinusoïdale Ve = source statique

ve R2

V(t)

Ve

➨ Analyse statique : V (t ) ="V " = ? ➨ Analyse dynamique : v(t ) = V (t ) − V = ?

Calcul complet V (t ) =

R2 [Ve + ve (t )] = R2 Ve + R2 ve (t ) R1 + R2 R1 + R2 R1 + R2 V

v(t) 25

Par le principe de superposition : ☛ Comme tous les composants sont linéaires, le principe de superposition s’applique ➨ la source statique Ve est à l’origine de V , et ve est à l’origine de v R1

Analyse statique : ve = 0 Ve

R2

V

V=

R2 Ve R1 + R2

“schéma statique” du circuit R1

Analyse dynamique : Ve = 0 ve

R2

v

v(t ) =

R2 ve (t ) R1 + R2

“schéma dynamique”

☛ Une source de tension statique correspond à un “court-circuit dynamique” 26

Autres exemples: R1

R2

1) ve

R1

Schéma statique

Io

R3

V(t)=V+v(t)

R2 V= Io R3

V

R1R3 Io R1 + R2 + R3

Schéma dynamique R1 ve

R2 R3

v

v(t ) =

R3ve (t ) R1 + R2 + R3

☛ Une source de courant statique est équivalent en régime dynamique à un circuit ouvert. [puisque i(t)=0!] 27

☛ C = composant linéaire caractérisé par une impédance qui dépend de la fréquence du signal

2) Val C vg ω

Rg

R1

R2

Schéma statique :

Val

V (t)

à fréquence nulle C = circuit ouvert

→V =

R1

R2

R2 Val R1 + R2

V

28

Schéma dynamique : Zc =

ZC vg ω

Rg

R2

1 iCω

→v =

R1

R2 // R1 R2 // R1 + Z g

avec Z g = Rg +

1 iCω

v

schéma équivalent dynamique

pour ω suffisamment élevée :

Z g ≈ Rg

et

v=

R2 // R1 vg R2 // R1 + Rg

☛ A “haute” fréquence (à préciser suivant le cas), le condensateur peut être remplacé par un court-circuit. 29

☛ Le principe de superposition n’est plus valable en présence de composants non-linéaires !

Extrapolations possibles:

■ le point de fonctionnement reste dans un des domaines de linéarité du composant nonlinéaire

■ l’amplitude du signal est suffisamment faible pour que le comportement du composant reste approximativement linéaire.

30

2.5.2 Fonctionnement d’une diode dans un de ses domaines de linéarité (D.L.) : Id D.L. “direct” Tant que le pt. de fonctionnement reste dans le D.L. la diode peut être décrite par le modèle linéaire approprié

Vd -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1

Vo

D.L. “inverse” Exemple :

☛ le point de fonctionnement reste dans le D.L. direct 100Ω ☛ la diode peut être remplacée par le modèle linéaire suivant :

0,5 ⋅ sin (100 ⋅ 2π ⋅ t )

0,6V V(t)

5V 1kΩ

diode: Si, Rf = 10Ω , Vo = 0,6V

10 Ω

31

100Ω

Schéma statique :

0,6V

10Ω

5V

1kΩ représente la diode seulement si le pt de fonctionnement reste dans le D.L. sous polarisation directe

100Ω Schéma dynamique : 0,5 ⋅ sin (100 ⋅ 2π ⋅ t )

V = … = 4,6V

10Ω

ve = 0,45 ⋅ sin (100 ⋅ 2π ⋅ t )

1kΩ

☛ ATTENTION, l’utilisation des modèles à segments linéaires n’est plus valable si le point de fonctionnement passe dans la zone du coude 32

2.5.3 Modèle faibles signaux (basses fréquences) hypothèse: variation suffisamment lente (basse fréquence) pour que la caractéristique “statique” reste valable. ■ Variations de faible amplitude autour du point de fonctionnement statique Q : ➨ la caractéristique Id(Vd) peut être approximée par la tangente en Q pente : dI d dVd Q

Id

I dQ

2|id|

➪ id ≅

➪ schéma équivalent dynamique correspondant au point Q :

Q Vd Vo

dI d ⋅ vd dVd Q

−1

≡

dI d dVd Q

= “résistance dynamique” de la diode

2| v|

VdQ

☛ Ce schéma ne peut être utilisé QUE pour une analyse dynamique du circuit ! 33

■ Notation :

−1

rf =

dI d dVd V > 0 d

rr =

dI d dVd V <0 d

= résistance dynamique pour VdQ> 0

−1

= résistance dynamique pour VdQ < 0

➨ Pour Vd >> Vo, rf ≈ Rf ➨ Pour Vd < 0 , rf ≈ Rr ➨ Pour Vd ∈ [0, ~Vo] , r f =

dI d dVd

  d ≅ dV Vd  d  −1

☛ à température ambiante : r f ≈

  ηVd   VT − I s   I se    

25 Ω I d (mA)

−1

V =η T Id

(η = 1)

☛ proche de Vo la caractéristique I(V) s’écarte de la loi exponentielle ➥ rf ne devient jamais inférieur à Rf (voir courbe expérimentale, p11)

34

■ Résumé des schémas équivalents faibles signaux, basse fréquence :

Id

Q

Vd

Id

Q

Vd Id

Q

Vd

≡

≡ ≡

rf ≈ Rf

V rf = T I dQ

rr ≈ Rr >>MΩ

☛ hyp : la fréquence est suffisamment faible pourque id et vd soient en phase → impédance réelle (résistance dynamique)

35

Exemple : 1kΩ

5V

C

(

ve = 0,1 ⋅ sin 103 ⋅ 2π ⋅ t

D

Ra 10µF

Ve

diode: Si, Rf = 10Ω , Vo = 0,6V , Température : 300K

Rb 2kΩ

Vd(t)

ve

Id ≈

Analyse statique :

Analyse dynamique : r f ≈

)

5 − 0,6 = 2,2mA, Vd ≈ 0,62V 2000

26 = 12Ω, Z c = 16Ω << Ra 2,2

Schéma dynamique :

1kΩ

(

→ v ≈ 1,2 ⋅ 10−3 sin 103 ⋅ 2π ⋅ t

2kΩ

)

➨ Amplitude des ondulations résiduelles : 1,2 mV

v ve

~ 12Ω

36

2.5.4 Réponse fréquentielle des diodes

■ Limitation à haute fréquence : Pour des raisons physiques, le courant Id ne peut suivre les variations instantanées de Vd au delà d’une certaine fréquence. ➨ apparition d’un déphasage entre Id et Vd ➨ le modèle dynamique basse fréquence n’est plus valable

■ Le temps de réponse de la diode dépend : ➪ du sens de variation (passant →bloqué, bloqué →passant) (!signaux de grande amplitude) ➪ du point de fonctionnement statique (pour des petites variations)

37

■ Variation de Vd de faible amplitude, sous polarisation directe (VdQ >0) ☛ une petite variation de Vd induit une grande variation Id, c’est -à-dire des charges qui traversent la diode ☛ A haute fréquence, des charges restent “stockées” dans la diode (elle n’arrivent pas à suivre les variations de Vd) ☛ ~ Comportement d’un condensateur, dont la valeur augmente avec Id (cf physique des composants) Modèle faible signaux haute fréquence (Vd >0) : rc

≡

rsc

Cd ∝

I dQ

☛ Ordre de grandeur : Cd ~ 40 nF à 1mA, 300K.

T = “capacité de diffusion”

☛ à basse fréquence : rc + rs = rf ☛ la séparation en deux résistances tient mieux compte des phénomènes physiques en jeu. 38

■ Variation de Vd de faible amplitude, sous polarisation inverse (VdQ < 0) : ☛ une variation de Vd entraîne une variation du champ électrique au sein de la diode, qui à son tour déplace les charges électriques. ☛ à haute fréquence, ce déplacement donne lieu à un courant mesurable, bien supérieure à Is. ☛ Ce comportement peut encore être modélisé par une capacité électrique :

Modèle faible signaux haute fréquence (Vd < 0) :

rr

Ct ∝

1 Vd − Vo

= capacité de “transition” ou “déplétion”

➪ Ordre de grandeur : ~pF

39

■ Diode en « commutation » : Temps de recouvrement direct et inverse Le temps de réponse fini de la diode s’observe aussi en « mode impulsionnel », lorsque la diode bascule d’un état passant vers un état bloqué et vice-versa. VQ

Vg

Vo R

t -VR Vo Vd

Vg

Vd -VR

temps de réponse

Id (VQ-Vo)/R -VR/R

➪ le temps de réponse dépend du courant avant commutation. ➪ ordre de grandeur : ps → ns 40

2.6 Quelques diodes spéciales 2.6.1 Diode Zener ☛ Diode conçue pour fonctionner dans la zone de claquage inverse, caractérisée par une tension seuil négative ou « tension Zener » (VZ) ■ Caractéristiques VZ : tension Zener (par définition: VZ >0) Id -Vz

Vd

Imin : courant minimal (en valeur absolue) au delà duquel commence le domaine linéaire “Zener”

-Imin Imax : courant max. supporté par la diode (puissance max:Pmax ~VZImax)

-Imax

RZ : “résistance Zener” =

dI d dVd V
Ordre de grandeur : VZ ~1-100 V , Imin ~0,01- 0,1mA, Pmax ↔ régime de fonctionnement ex: 1N759

41

■ schémas équivalents

➪ Modèle statique :

hyp : Q ∈ domaine Zener

Vd Id -Vz

Id

≡

Rz

+

Vd

Vz

-Imin ➪ Modèle dynamique, basses fréquences, faibles signaux :

Q pente 1/Rz -Imax

  dI d  rz =  dV  d Q  

−1

≅ Rz

pour |Id| >Imin

42

2.6.2 Diode tunnel ➪ Exploite l’effet tunnel à travers la jonction PN (cf. Mécanique quantique) ■ Caractéristique I(V) : I ➪ rf négative, utile pour les circuits résonnants

Q V

Illustration : Le pont diviseur comme amplificateur Vpol fixe Q dans la partie décroissante de I(V) vs R ! = >1 vg R + r f

vg Vpol

R

vs ☛ Cet type d’amplificateur est peu utilisé parce qu’on peut faire mieux... 43

2.6.3 Diode électroluminescente (ou LED) ■ Principe : La circulation du courant provoque la luminescence

➪ Fonctionnement sous polarisation directe (V > Vo) ➪ L’intensité lumineuse ∝ courant électriqueId ☛ Ne marche pas avec le Si (cf. cours Capteurs) ➥ Vo ≠ 0.7V ! (AsGa: ~1.3V)

44

3. Applications des Diodes

Un aperçu qui sera complété en TD et TP.

3.1 Limiteur de crête (clipping) ■ Fonction : Protéger les circuits sensibles (circuits intégrés, amplificateur à grand gain…) contre une tension d’entrée trop élevée ou d’une polarité donnée. Rg

Exemple : clipping parallèle (diode // charge)

circuit à Ze protéger

Ve

Vg Fonctionnement : droite de charge I Vg Rg

Ve ≅ Vo

➪ quand Vg(t) > Vo= 0.7V :

d

➪ quand Vg(t)< Vo :

Q

Ve ≅

Ze Vg Z e + Rg

Vd=Ve Vo

Ve

☛ Protection contre les tensions supérieures à ~1V

Limite d’utilisation : Puissance maximale tolérée par la diode : Pmax ≈ Vo ⋅ I d max ≅ Vo ⋅

Vg − 0,6 Rg

(si Ze >> q.q. Ω ) 45

Clipping série :

Rg Vg

Fonctionnement :

Ve(t)

Ze

circuit à protéger

➨ Tant que Vg < Vo , la diode est bloquée et le circuit protégé…

(

➨ Pour Vg > Vo : Ve ≅ Vg − 0,6

)Z

Ze ≈ Vg − 0,6 ≅ Vg e + Rg

➨ Le circuit est protégé contre toute tension inférieure à Vo (en particulier les tensions négatives) Limite d’utilisation : Puissance maximale tolérée par la diode : I d max ≈

Vg − 0,6 Rg + Z e

≈

Vg Rg + Z e

46 ☛ Comment peut-on modifier le circuit pour protéger la charge contre des tensions positives?

Protection contre une surtension inductive

+20V V

■ ouverture de l’interrupteur : L I

A

➪ V =L

dI → −∞ dt

➪ VA → +∞ ➪risque de décharge électrique à travers l’interrupteur ouvert ☛ L’interrupteur pourrait être un transistor...

■ Protection par diode :

+20V

➪ Vmax<0 ~ - 0.7V V

➪ VA ≤ ~20,7V I

➪ la conduction de la diode engendre un courant transitoire et diminue la tension inductive.

47

Exercices :

(1)

Vg

Quelle est la forme de V(t) pour chacun des circuits suivants ?

Rc

Dz

(2) Vg

V

Rc V V1

V2

(3) Détecteur de fronts de montée

T

C R

Rc V

RC >> T

48

3.2 Redressement ■ Objectif: Transformer un signal alternatif en tension continue stable (ex: pour l’alimentation d’un appareil en tension continue à partir du secteur) Redressement simple alternance Vs 220V 50Hz

Vs

≈ Vm − 0.7

Rc (cf avant) t Ri =résistance de sortie du transformateur Vm =amplitude du signal du secondaire

avec filtrage passe-bas : R 220V 50Hz

Vs

Rc

➪ Le condensateur se charge à travers R (+Rf ) et se décharge à travers Rc: R C << RcC Vs ondulation résiduelle ↔R, C, f t

☛ mauvais rendement : la moitié du signal d’entrée n’est pas exploitée

49

Redressement double alternace (pont de Graetz) ■ Fonctionnement

R

Vi

D1

D2 Vs

D3

Vs , Vi

D4

Rc

➪ quand Vi > ~1.4V : D1 et D4 = passants, D2 et D3 = bloquées Parcours du courant : ➪ quand Vi < ~ -1.4V : D1 et D4 = bloquées, D2 et D3 = passantes Parcours du courant :

~1.4V

t Vi < 1.4V

50

50 Ω

avec filtrage :

R D2 200µF

D3

D4

Rc=10kΩ

Vi

D1

Vs

Vs

avec condensateur sans condensateur

➪ Ondulation résiduelle réduite 51

Courant transitoire de mise sous tension : ☛ C est initialement déchargé ↔ VC ≈ 0 ➨ Id peut devenir trop élevé V − 1,4 I d max → i R ➪ Idmax dépend de R et C

(mA) ID2

Vs

60

Vsecondaire

40

[Vm =10V] 20

régime transitoire ➪ Diodes de puissance ✎ Les 4 diodes du pont de Graetz existe sous forme d’un composant unique (ou discret) 52

Autres configurations possibles : ■ Utilisation d’un transformateur à point milieu :

secteur ~

☛ mauvais rendement, puisqu’à chaque instant seule la moitié du bobinage secondaire est utilisé

transformateur à point milieu

■ Alimentation symétrique : +Val secteur ~

masse

-Val 53

3.3 Restitution d ’une composante continue (clamping) ■ Fonction : Décaler le signal vers les tensions positives (ou négatives) ↔ reconstitution d’une composante continue (valeur moyenne) non nulle Rg

Exemple :

C

Vc

Vg(t)

D

Vd

Fonctionnement : On supposera la diode idéale (1ière approx.) ● Lorsque Vg - Vc > 0, la diode est passante Rg Vg

● Lorsque Vg - Vc <0, la diode est bloquée

C Vc

Rg Vd

Vg

C Vc

Vd

➨ C se charge et Vc tend vers Vg

➨Vc = constant (C ne peut se décharger!)

➨ Vd = 0

➨ Vd = Vg +Vc ➥ ~ composante continue 54

☛ Quelle est l’effet de la tension seuil Vo de la diode (non prise en compte ci-dessus) ?

● Cas particulier : Vg = Vm sin (ω ⋅ t ) pour t > 0

Vc = 0 pour t < 0

(C déchargé)

Rg

C

Vc

Vg(t)

D

Vd

➨ Phase transitoire au cours de laquelle le condensateur se charge

Simulation Vg charge du condensateur

Vc

C=1µF Rg =1kΩ f= 100hz Vm =5V

Vd ≈0.7V

Vd t (s)

55

➪Charge de C avec une constante de temps de RgC à chaque fois que la diode est passante ➪Décharge de C avec une constante de temps RrC ➪ le circuit rempli ses fonctions, si pour f >>1/RrC (≈105hz dans l’exemple) : ➥ en régime permanent: Vd ≈ Vg - Vm composante continue

Exercice : Modifier le circuit pour obtenir une composante continue positive.

56

3.4 Multiplieur de tension ■ Fonction : Produire une tension de sortie continue à partir d’un signal d’entrée variable. La tension continue est généralement un multiple de l’amplitude du signal d’entrée. Exemple : doubleur de tension Rg Vg ~

Vg = Vm sin (2πf ⋅ t ) pour t > 0

C VD1

VRc

C

Rc>> Rg

Vm=10V, f=50Hz, C=10µF Rc=100kΩ.

clamping

redresseur monoalternance

VD1 ,VRc

☛ En régime établi, le courant d’entrée du redresseur est faible (~ impédance d’entrée élevée) → VRc ≅ 2 ⋅ Vm − 1,4 ≈ 2 ⋅ Vm

t

régime transitoire

/

permanent

☛ Il ne s’agit pas d’une bonne source de tension, puisque le courant de sortie (dans Rc) doit rester faible (~ résistance interne élevée) 57

Autre exemples :

Doubleur de tension

source AC charge

➩ ≡ assemblage de deux redresseurs monoalternance en parallèle. ➩ l’impédance d’entrée de la charge doit être >> Rf + Rtransformateur+Rprotection ☛ source “flottante” ↔ nécessité du transformateur

58

4. Transistor bipolaire 4.1 Introduction ■ le Transistor = l’élément “clef” de l’électronique il peut : ➪ amplifier un signal ➤amplificateur de tension, de courant, de puissance,... ➪ être utilisé comme une source de courant ➪ agir comme un interrupteur commandé ( = mémoire binaire) ➤ essentiel pour l’électronique numérique ➪ ... il existe : ➪ soit comme composant discret ➪ soit sous forme de circuit intégré, i.e. faisant partie d’un circuit plus complexe, allant de quelques unités (ex: AO) à quelques millions de transistors par circuit (microprocesseurs)

59

■ on distingue le transisor bipolaire du transistor à effet de champ ➪ différents mécanismes physiques ■ Ils agissent, en 1ière approx., comme une source de courant commandée ➪ transistor bipolaire : commandé par un courant ➪ transistor à effet de champ: commandé par une tension

Icontrôle

I commandé = G ⋅ Vcontrôle

I commandé = A ⋅ I contrôle Vcontrôle

source de courant commandée par un courant

source de courant commandée par une tension

A = “gain” en courant

G = transconductance.

☛ Idéalement : l’étage d’entrée ne dépend pas de l’étage de sortie.

60

4.2 Structure et fonctionnement d’un transistor bipolaire ■ Structure simplifiée

E

diode « EB »

P+ couplage entre les diodes

Transistor NPN

Transistor PNP

B

N

E émetteur

diode « EB »

N+ B

base

P N

P collecteur

diode « BC »

C

C

diode « BC »

☛ Un transistor bipolaire est constitué de trois zones semiconductrices différentes, l’émetteur, la base et le collecteur, qui se distinguent par la nature du dopage. ☛Les deux « jonctions PN » (ou diodes!) émetteur/base et base/collecteur se partagent la région centrale : la « base ». Le couplage entre les jonctions est à l’origine de l’ « effet transistor »: le courant dans l’une des diodes (généralement dans la jonction base/émetteur) détermine le courant dans la seconde. (cf après) ☛ Symétrie NPN/PNP: Les transistors PNP et NPN ont un comportement analogue à condition d’inverser les polarités des tensions. 61

■ Effet transistor

☛ Conditions de polarisation :

Exemple: Transisor NPN RE

VEE

E IE

N

+

P r E

eIB

N

C IC

Jonction EB : directe Jonction BC: inverse = MODE ACTIF du transistor

RC

B

VCC

➪ si VEE > ~ 0.7V, le courant circule entre l’émetteur et la base ➨ VBE ~ 0.7V, IE >> 0 ➪ La jonction EB est dyssimétrique (dopage plus élevé côté E) ➨ courant porté essentiellement par les électrons (peu de trous circulent de B vers E) ➪ VCC > 0, un champ électrique intense existe à l’interface Base/Collecteur ➪ La majorité des électrons injectés par l’émetteur dans la base sont collectés par le champ ➨ IC ~IE et IB = IE -IC << IE ➪ Le courant IC est contrôlé par IE , et non vice versa…

62

■ Premières différences entre le transistor bipolaire et la source commandée idéale... ➪ Contraintes de polarisation : VBE > ~ 0.7V, VCB > - 0.5V ➪ I B non nul = fraction de IE ne participant pas à la commande de IC . ■ Symboles

C

C B

B E

E

PNP ■Conventions :

NPN VCB

VCB IB

IC IE

VBE ➪ IE = IB+IC

☛ la flèche indique le sens du courant dans l’état actif

NPN

VCE

IB

IC

VCE

IE VBE PNP

63

4.3 Caractéristiques du transistor NPN VCE

■ Choix des paramètres : ☛ Les différentes grandeurs électriques (IE, IB, VBE,VCE,…) sont liées: ➪ différentes repésentations équivalentes des caractéristiques électriques existent

RE VEE

IE VEB

IC IB

RC VCC

VCB

● Configuration “Base Commune” ( base = électrode commune) ➪ Caractéristiques : IE (VEB,VCB), IC (VCB ,IE) ou IE (VBE,VBC), IC (VBC ,IE) ● Configuration “Emetteur Commun” (émetteur= électrode commune) ➪ Caractéristiques : IB (VBE , VCE), IC (VCE, IB)

☛ La représentation des caractéristiques en configuration “collecteur commun” est plus rare. 64

■Caractéristiques en configuration BC : CAS DU TRANSISTOR NPN IE (VEB, VCB) :

« caractéristique d’entrée » hypothèse: diode BC bloquée (mode usuel) ➪ ~ caractéristique d’une jonction PN

IE (mA)

 V   I E ≅ I s exp BE  − 1   VT  

VCB=0 , -15 2

➪ très peu d’influence de IC (resp. VCB)

1 VEB (V) -0.1

-0.5

0,1

0,5

Jonction EB bloqué IE ~ 0, VBE < 0.5 V

VBE (V)

Jonction EB passante IE >0, VBE ≈ 0.6-0.7V

65

mode actif IC (VCB, IE) :

IE (mA) VBE ↑

Ic (mA)

2.0 1.5

1.5

1.0

1

0.5

0.5 0

-0.5

1

2

3

IC ≈ I E

VCB (V)

≡ jonction PN polarisée en inverse tension seuil de la jonction BC ➪ pour VCB > ~-0.5V, on a IC =α αF IE , avec αF proche de 1. ➤ En mode actif, I B = I E − I C = I E (1 − α F ) ➪ pour IE = 0, on a IC = courant de saturation inverse de la jonction BC ~ 0 ➤ Transistor en “mode bloqué” ➪ pour VCB ≈ -0.7, la jonction BC est passante, IC n’est plus controlée par IE ➤ Transistor en “mode saturé” Ordre de grandeur : αF ~0.95 - 0.99

αF = “gain en courant continue en BC”

66

■Caractéristiques en configuration EC : IB (VBE, VCE) :

« caractéristique d’entrée » hypothèse: diode BC bloquée (mode usuel)

IB (µA)

IC

IE VCE= 0.1V

N

3

P

r E

N

IB

1.5 0.5 0

> 1V 0.1 0.2 0.3

VBE (V)

➪ VBE > 0.6V, jonction PN passante ☛ IB <
I B = (1 − α F )I E

➪ Influence non-négligeable de VCE sur αF ↔ “Effet Early”

67

IC (VCE, IB) :

Ic(mA)

Ib= 20 µA 15µA

2

10µA

1

5µA VCE (V)

1 Transistor saturé

Transistor bloqué IC = “ICO”

3 5 Mode actif

➪ Mode actif : BE passant, BC bloquée → VBE ≈ 0.7V et VCB >~ -0.5 V ➤ VCE = VCB +VBE > -0.5 + 0.7 ~0.2 V I C = α F I E = α F (I C + I B ) ⇒ I C =

αF I B =" hFE " I B 1−αF

hFE = “gain en courant continue en EC” = “βF”

ordre de grandeur : hFE ~ 50 - 250 ☛ Grande dispersion de fabrication sur hFE. ➪ Effet Early : αF tend vers 1 lorsque VCE augmente → hFE augmente avec VCE ➪ Mode saturé : Diode BC passante -> IC ~ indépendant de IB ➤ hFE diminue lorsque VCE → 0

68

■ Modes actif / bloqué / saturé

Transistor NPN Configuration EC : Mode actif :

VBE ≈ 0.7V

Mode bloqué :

IB ≅ 0

~ 0.3V < VCE < VCC

Mode saturé : VBE ≈ 0.8V

C

C

B IB

≅

B E

VCE ≅ VCC

IC ≈ 0

VCE ≈ 0.2V

I c ≠ hFE I B

C

B

hFE IB

~0.7V

E Mode actif

I c ≈ hFE I B

B

C ~0.8V E

E Mode bloqué

~0.2V

Mode saturé

☛ VCC = source de tension externe alimentant la maille contenant C et E (cf plus loin) VCC ne peut pas dépasser cette valeur!

69

Transistor PNP Configuration EC : Mode actif : VBE ≈ −0.7V ~ −0.3V < VCE < VCC Mode bloqué :

IB ≅ 0

Mode saturé :VBE ≈ −0.8V

C

C

B IB

≅

B

(< 0)

I c ≈ hFE I B

VCE ≅ VCC

IC ≈ 0

VCE ≈ −0.2V

I c ≠ hFE I B

C

B

B

C

hFE IB

~0.7V

~0.2V ~0.8V

E

E Mode actif

E Mode bloqué

E Mode saturé

70

■ Valeurs limites des transistors ➪ Tensions inverses de claquage des jonctions PN (EB, BC) ➪ Puissance maximale dissipée : Pmax =VCE IC ➪ Courants de saturations inverses : ➤IC , IB et IE ≠0 en mode bloqué

ICVCE =Pmax

fiches techniques :

71

■ Influence de la température ☛ La caractéristique d’une jonction PN dépend de la température ➪ les courants inverses (mode bloqué) augmentent avec T ➪ VBE, à IB,E constant, diminue avec T ➪ ou réciproquement : pour VBE maintenue fixe, IE (et donc IC) augmente avec T ➪ Risque d’emballement thermique : T ↑⇒ I C ↑ ⇒ Puissance dissipée ↑ ⇒ T ↑ L

➨ Necessité d’une contre-réaction dans les amplificateurs à transistors bipolaires : T ↑ ⇒ I C ↑ ⇒ VBE ↓ ⇒ I B ↓ ⇒ I C ↓

72

4.4 Modes de fonctionnement du transistor dans un circuit ↔ Point de fonctionnement ■ Droites de charges : Le point de fonctionnement est déterminé par les caractéristiques du transistor et par les lois de Kirchhoff appliquées au circuit. Exemple :

● Comment déterminer IB, IC, VBE, VCE ?

+VCC Rc

Droites de charges : V − VBE Vth = Rth I B + VBE → I B = th Rth

Rth Vth

V − VCE VCC = RC I C + VCE → I C = CC RC

73

■ Point de fonctionnement IB

➪ VBEQ ≈0.6-0.7V, dès que Vth> 0.7V (diode passante transistor actif ou saturé)

V − VBE → I B = th Rth Q

IBQ

0.1 0.2 0.3

VBE (V)

VBEQ ➪ VCE sat ≤ VCEQ ≤ VCC

Ic(mA) Q ICQ

← IBQ V − VCE I C = CC RC ICO

VCEsat

VCEQ

I CO ≤ I c ≤

VCC − VCE sat VCC ≈ Rc Rc

☛ Q fixe le mode de fonctionnement du transistor

VCE (V) 74

Exemple : Calcul du point de fonctionnement

+VCC=10V Rc=3kΩ Rth IB

Rth=30kΩ hFE =100

Vth

Rc

0.7V

Vcc

hFE IB

Vth =1V

→ I BQ = 10 µA → I C Q = 1mA

→ VCE Q = 7V

☛ On a bien : ~0,3
75

● Remplacement de Rth par 3kΩ :

+VCC=10V Rc=3kΩ

L → I BQ = 100 µA

Rth=3kΩ

L → I C Q = 10mA

hFE =100

L → VCE Q = −20V !!

Vth =1V

☛ Résultat incompatible avec le mode actif ➪le modèle donne des valeurs erronnées

Cause : En ayant augmenté IBQ,(réduction de Rth) Q a atteint la limite de la zone correspondant au mode actif

Ic(mA) Q

← IBQ

→ VCE Q ~ 0.3V et I CQ = 3.2mA

VCEQ

VCE (V) 76

■ Quelques circuits élémentaires :

t<0 :

Transistor interrupteur: +VCC

RB

0.7V t

“Interrupteur ouvert” I RC = 0

RB t>0 :

Vcc Rc

RC

Rc

VBB

IC

VBE < 0.7V → Mode bloqué +VCC

VBE > ~0.8V, telque RcIc ~VCC →VCE ~qq. 100mV

Interrupteur fermé

VCC RB Interrupteur ouvert

VCC

VCE

I Bmin ( interrupteur fermé)

~0.8V

VBEmin − 0.7 Vcc ≅ ≅ Rc hFE RB

RC

“Interrupteur fermé”

~0.2V <
Transistor source de courant : VCC charge Rc I

V − 0.7V → I ≈ BB RE “quelque soit” Rc … tant que le transistor est en mode actif

•E VBB

RE

Source de courant

Domaine de fonctionnement :

(VBB > 0.7V )

≈ 0 < VCE = VCC − (RC + RE )I C < VCC V ● Rcmax ≅ cc − RE I pour Rc supérieure à Rcmax → transitor saturé ☛ Rcmin = 0 78

Exercices : Calculer le courant dans la charge, la plage de tension

10V

15V

560Ω

charge 10k

I

Vz =5,6V 10k

4,7k

I charge

79

hypothèses :

Transistor, amplificateur de tension :

●Point de fonctionnement “au repos” : Transistor en mode actif lorsque vB = 0 (amplificateur “classe A”)

+VCC RC

● Amplitude du signal vB suffisamment faible pourque le transistor soit à chaque instant actif

IC B • vB

● Modèle 1ière approximation pour le transistor

•E

V − 0.7 → IE ≈ B ≈ I C = I c + ic RE

VSortie VBB

RE

(IB <
v En négligeant la variation de VBE : → ic ≈ B RE

Enfin :

VSortie = Vcc − Rc I C = Vs + vs

et

R vs = − Rc ic = − c vb RE

avec : Vs = Vcc − RI c

Rc Le “signal”vB est amplifié par le facteur Av = − RE

☛ Av = “∞” pour RE =0 ?? voir plus loin pour la réponse... ☛ Comment fixer le point de fonctionnement au repos de manière optimale?

80

4.6 Circuits de polarisation du transistor ● Le circuit de polarisation fixe le point de repos (ou point de fonctionnement statique) du transistor

● Le choix du point de repos dépend de l’application du circuit.

● Il doit être à l’intérieur du domaine de fonctionnement du transisor (IC(B) < Imax,, VCE (BE)
81

■ Circuit de polarisation de base (à courant IB constant) IC

RC VCC

IC1

RB

Dispersion de fabrication: hFE mal défini

Vcc Rc

IC2

Q1 même IB

2 transistors différents

Q2

VCE V − VBE Vcc − 0.7 I B = cc ≅ RB RB

Q : I c = hFE I B

VCE1 VCE2

Vcc

et VCE = Vcc − Rc I c

Conséquence : ∆ hFE ⇒ ∆ Ic ⇒ ∆ VCE →Le point de repos dépend fortement de hFE = inconvénient majeur → Circuit de polarisation peu utilisé. Exemple : Transistor en mode saturé ↔ RB tel que I B > I Bsat ≈

Vcc Rc hFE

en prenant pour hFE la valeur minimale garantie par le constructeur.

82

■ Polarisation par réaction de collecteur

+VCC RB

RC

→ IC ≈

VCC − 0.7 RC + RB hFE

Le point de fonctionnement reste sensible à hFE Propriété intéressante du montage : Le transistor ne peut rentrer en saturation puisque VCE ne peut être inférieur à 0.7V

Cas particulier : RB=0

V − 0.7 → I C ≈ CC RC

VCE = 0.7V

➪ Le transistor se comporte comme un diode.

83

■ Polarisation par diviseur de tension - « polarisation à courant (émetteur) constant » +VCC R1

+VCC RC

Vth − 0.7 RE + Rth / hFE

Rc VCE = VCC − (RC + RE )I C

Rth R2

IC ≈ I E ≅

avec Vth =

Vth RE

➪ Peu sensible à hFE : si

R2 VCC R1 + R2

et

Rth = R1 // R2

V − 0.7 Rth << RE → I C ≈ th RE hFE

➪ Bonne stabilité thermique

84

+VCC

Une façon de comprendre la stabilité du montage :

R1

RE introduit une contre-réaction

RC

R2 RE

Augmentation de

VBE et IE diminuent

VE augmente

IE augmente

contre-réaction

VBE I diminue de 2mV/°C E VB ~Vth Règles « d’or » pour la conception du montage : • Rth/RE ≤ 0.1 hFEmin ou encore R2 < 0.1 hFEmin RE ↔ IR2 ≈10 Ib • VE ~VCC/3 " Diminuer Rth augmente le courant de polarisation IR1 ☛ Idem, si l’augmentation de IE résulte d’un échange de transistors (dispersion de fabrication)

85

■ Polarisation par un mirroir de courant ● Q1 ,Q2 = transistors appariés (circuit intégré)

+VEE

VEE − 0.7 ● Q1 : VBC =0 → ~ diode → I p ≅ Rp

Q2

Q1 IC

Ip Rp

● En mode actif, les courants de bases sont négligeables (1ière approx.) Rc

● Q2 : VEBQ = VEBQ 1 2

→ IC ≅ I p

☛ Q2 agit comme un “mirroir de courant”. fixe le courant Ip

Imperfection :

☺ Point de fonctionnement ne dépend pas explicitement de hFE

Effet Early → I C V augmente avec VCE ↔ Rc BE

(jusqu’à ~25% !)

86

Amélioration possible

+VEE ● RE introduit une contre-réaction : RE

RE VBEQ

VBEQ

2

1

Ip Rp

)

Si IC augmente (variation de VCE), VBEQ diminue 2

Q2

Q1

(

comme VBEQ = VBEQ − RE I C − I p 2 1

IC

et s’oppose à l’augmentation initiale. Rc

avec RE <
87

4.7 Modèle dynamique ● Variation de faibles amplitudes autour d’un point de fonctionnement statique ● Comportement approximativement linéaire ➪ Modèles équivalents ■ Caractéristique d’entrée : +VCC

IB

dr

RC IC B • vB

oit

ed

ec

ha

rg

e

IBQ •E VSortie

VBB

 V I B ≅ I s exp BE   VT

0

RE

   − 1 hFE  

iB Q

t

vB

VBEQ

VBE

0.2 0.4 0.6

vBE t Pour vB petit:

ib ≅

IE v ∂I B vbe = be ⋅ vbe ≅ hFE ⋅ VT " hie " ∂VBE Q

hie = “résistance d’entrée dynamique” du transistor en EC 88

Notation :

h V " hie " = FE T IE

= “résistance d’entrée dynamique” du transistor en EC

B vbe

ib

C

hie E

✎ hie↔ « i » pour input, « e » pour EC, h pour paramètre hybride (cf quadripôle linéaire) ☛ Ne pas confondre hie avec l’impédance d’entrée du circuit complet. (voir plus loin). ☛ A température ambiante (300K) on a :

hie ≅

26 ⋅ hFE I E (mA)

(Ω )

89

droite de charge

■ Caractéristique de sortie en mode actif : Ic

ic=hfe ib En première approximation : t

ic ≅" h fe "ib B

ib

IBQ+ib

Q

IBQ

ic C VCE

hie

hfeib

VCEQ hfe = gain en courant dynamique ≈ hFE en Q (*)

E

En tenant compte de l’effet Early: ic = h feib + hoe vce ic C

B ib hie

où

hoe =

vce

∂I c ∂VCE Q

hoe −1 = impédance de sortie du transistor en EC

hfeib hoe-1

Ordre de grandeur : 100kΩ - 1MΩ

E 90

☛ Le modèle dynamique ne dépend pas du type (NPN ou PNP) du transistor

Note sur hFE et hfe :

droite de charge Ic

Ic IB (µA)

tangente en Q

ic = h feib

20 Q

Q

15 10

1

5

droite passant par l’origine

IC = hFE I B

VCE

IB (µA) on a généralement :

h fe ≅ hFE sauf à proximité du domaine saturé

91

■ Analyse statique / analyse dynamique Exemple: Amplificateur de tension VCC A.N.: Vcc=15V R1=47k R2=27k Rc=2.4k RE=2.2k hFE=100

VCC R1

Rc

Rc

R1 statique

vg

C

Vs=VS+vs R2

RE

VS signal

R2

RE

composante continue Analyse statique : on ne considère que la composante continue des courants et tensions → C = circuit ouvert (aucun courant moyen circule à travers C). ➪ Point de fonctionnement statique Q (cf avant)

 R2   VCC − VBE  R + R2  I EQ ≅  1 RE A. N

mode actif

→ VS = VCC − Rc ICQ = 10V

≅

A.N

ICQ = 2.2mA 92

Analyse dynamique : Hypothèses : transistor en mode actif → schéma équivalent du transistor Schéma dynamique du circuit : Rc

R1 ib

1 iCω

R2

(circuit ouvert)

hie hfeib

vg

hoe-1 transistor

vs

RE en négligeant hoe... ib 1 iCω vg

hie R1 // R2

hfeib Rc

vs

RE 93

☛ Pour C suffisamment élevée on peut négliger son impédance devant les résistances : ib hie R1 // R2

vg

hfeib i RE

Rc

vs

RE

Calcul de la fonction de transfert vs/vg :

(

)

v g = hieib + RE iRE = hie + h fe RE ib vs = − Rc ⋅ h fe ⋅ ib

Rc ⋅ h fe vs Rc =− =− h vg hie + RE ⋅ h fe RE + ie h fe

☛ Pour RE >> hie/hfe on retrouve le résultat de la page 94.

94

Autre exemple :

R1=10Ω

.

Régulateur de tension

IDz

Transistor de puissance

hoe

IC

DZ

hFE = h fe = 50 −1

DZ = diode Zener avec |VZ|=9,4V Imin = 1 mA

C

Ve = 15 ± 2V

~∞

B

.

T

RL

IR2

charge: RL = 25Ω Vs =VS + vs

R2 = 500Ω

ondulation résiduelle composante continue

En statique : Ve = 15V VD ≈ VZ et VBE ≈0.6V → VS ≈ 10 V V − VS → I R1 = e = 0.5 A R1

I R2 =

0.6 = 1,2mA 500

I RL =

10 = 0.4 A RL

I C = I R1 − I DZ − I RL = 0.1 − I Dz et I I Dz = I R2 + I B = 0.0012 + C h fe

I ⇒ I DZ ≈ 3mA , I C ≈ 97 mA et I B = C ≈ 2mA hFE 95

Efficacité de régulation ↔ ondulation résiduelle : Ve varie de ± 2V, quelle est la variation résultante de Vs ? Etude dynamique du montage : R1

I c ≅ 100mA → hie ≅

.

h fe ⋅ 25mV

C

I E (mA)

≅ 13Ω

Rz ib

ve

hie

vs

RL

hfeib

R2 R1

.

(

C

hie <
)

i = h fe + 1 ⋅ ib vs = (Rz + hie )⋅ ib

i

vs Rz + hie Rz + hie = ≅ ≈ 0.4Ω i h fe + 1 h fe

Rz ve

ib hie

RL

vs

hfeib

96

R1

ve

.

C

i

0.4Ω

RL

vs

Rz + hie h fe Rz + hie v → s ≈ = = 0,03 << 1 Rz + hie + h fe R1 ve Rz + hie + R 1 h fe

☛ Le même montage sans transistor aurait donnée une ondulation résiduelle de vs (Rz + R2 )// RL ≈ 0.7 ≈ ve (Rz + R2 ) // RL + R1 97

■ Modèle dynamique hautes fréquences ☛ Aux fréquences élevées on ne peut pas négliger les capacités internes des jonctions EB et BC. ☛ En mode actif : ➤ la jonction EB introduit une capacité de diffusion Cd ➤ la jonction BC introduit une capacité de transition Ct .

Schéma équivalent dynamique hautes fréquences B

Ct

rce

iC C

iB ’ Cd

hFE rse

hfe iB’

ro

E ☛ Ces capacités influencent le fonctionnement du transistor aux fréquences élevées et sont responsable d ’une bande passante limitée des amplificateurs à transistor bipolaire (cf plus loin). 98

4.8 Amplificateurs à transistors bipolaires 4.8.1 Caractéristiques d’un amplificateur Rg

amplificateur +VCC ie ve

vg source

Ze vs

il

Zs

-VEE

RL charge

vL

● Fonction: amplifier la puissance du “signal” ➥ tout amplificateur est alimentée par une source d’energie externe (ici: VCC et (ou) VEE) v ● L’entrée de l’amplificateur est caractérisée par son impédance d’entrée Z e = e ie ● La sortie agit comme une source de tension vs caractérisée par son impédance de sortie Zs ☛ Zs = résistance de Thévenin équivalent au circuit vu par RL 99

● Gain en tension : Rg

Comme Zs ≠ 0 le gain en tension dépend de la charge Définitions

v Gain “sur charge” : AvL = L = ve

Gain “composite”: (tient compte de la résistance de sortie de la source)

ie ve

vg

v vL = s Gain “en circuit ouvert” : Av = ve R = ∞ ve L

+VCC

source

Ze vs

Zs -VEE

iL

RL charge

RL Av RL + Z s

Ze v AvL Avc = L = v g Ri + Z e

● Gain en courant :

A Z i Ai = L = vL e ie RL

● Gain en puissance :

v i A p = L L = Avc ⋅ Ai v g ie

➙ Comme Ze ≠ ∞ , Avc diffère de AvL

100

vL

☛ L’amplificateur “idéal” : ● Gains indépendants de l’amplitude et de la fréquence (forme) du signal d’entrée ● Impédance d’entrée élevée ➙ peu de perturbation sur la source ● Impédance de sortie faible ➙ peu d’influence de la charge

☛ La réalité... ■ Domaine de linéarité : distorsion du signal pour des amplitudes trop élevées ↔ Nonlinéarité des caractéristiques électriques des composants ↔ la tension de sortie ne peut dépasser les tensions d’alimentation ■ Bande passante limitée : le gain est fonction de la fréquence du signal ↔ capacités internes des composants ↔ condensateurs de liaison ↔ Impédances d’entrée (sortie) dépendent de la fréquence

101

4.8.2 Amplificateur à émetteur commun (EC) ■ Particularités des amplificateurs EC : ● Le transistor en mode actif ● Le signal d’entrée est appliqué (“injecté”) à la base du transisor ● La sortie est “prise” sur le collecteur ● La borne de l’émetteur est commune à l’entrée et à la sortie ➪ ”Emetteur commun”

■ Les différences d’un amplificateur EC à l’autre sont : ● Le circuit de polarisation ● Les modes de couplages avec la source du signal et la charge. ● La présence éventuelle de condensateurs de “découplage” (cf plus loin).

102

Exemple :

VCC RC

R1 CB

➪ Polarisation par diviseur de tension ➪ Couplage “capacitif” avec la source, vg, et la charge RL.

CC RL

vg R2

vs hypothèses :

RE

◆ Point de repos du transistor: mode actif (↔ choix des résistances)

◆ A la fréquence du signal les impédances condensateurs “de liaison” sont négligeables : ↔

1 1 << R1 // R2 ; << RL C Bω CCω

☛ CB est nécessaire pour que le point de fonctionnement statique (vg=0) ne soit pas modifié par la présence du générateur de signaux. ☛ Cc évite que la charge “voit” la composante continue de VC, et qu’elle influence le point de repos du transistor.

103

■ Analyse statique : Les condensateurs agissent comme des circuits ouverts ➥ circuit de polarisation à pont diviseur

■ Analyse dynamique :

R1

rB = R1 // R2 rc = RL // RC ie

RC vg

C RL

vg R2

vL

RE

rc ⋅ h fe ● Gain en tension (sur charge): Av = vL = − L ve hie + RE ⋅ h fe

ib rB

ve

hie RE

hfeib i RE

rc

(

)

vL

iRE = h fe + 1 ⋅ ib

☛ Gain en circuit ouvert : Remplacer rc par Rc

104

ie

● Impédance d’entrée : ☛ Ze dépend de l’endroit d’où vous “regardez” l’entrée de l’amplificateur.

rB

ve

➪ Impédance d’entrée vue de la source :

[

) ]

(

[

v Z e = e = rB // hie + h fe + 1 RE ≅ rB // h fe RE ie

]

Ze

h feib

hie

(

)

RE h fe + 1

Ze '

➥ schéma équivalent “vu de la source” :

(

)

VRE = RE h fe + 1 ⋅ ib

➪ Impédance d’entrée vue après les résistances de polarisation :

(

)

Z e ' = hie + h fe + 1 RE ≅ h fe RE

(hie ~qq. 100 à qq. 1k Ohms)

● Gain en courant : i Ai = L = − ie

1+

ie h fe hie + h fe + 1 RE

(

)

rB

vg

iL rB

ve

hie

hfeib

rc

RE

105

● Impédance de sortie : ☛ Zs dépend de l’endroit d’où vous “regardez” la sortie.

hfeib

Rc

RL

➪ Impédance de sortie vue de la charge (RL): Z s = Rc Zs ’

Zs

☛ Zs de l’ordre de quelques kΩ ↔ loin d’une source de tension idéale ↔ AvL diminue lorsque RL < ~Rc ☛ Parfois RC constitue aussi la charge de l’amplificateur (tout en permettant la polarisation du transistor)

➪ Impédance de sortie vue de Rc : Z s' = " ∞" ☛ ne tient pas compte de l’effet Early (hoe) ☛approximativement vraie tant que le transistor est en mode actif 106

iL

ie Avec l’effet Early : vg

rB

ve

hfeib h −1 oe

hie

Rc

vsortie

RE

Zs ’ Méthode de calcul possible (en fait la plus simple ici) : Zs’ = RThAB = résistance entre A et B, avec vg court-circuité = vs / is ! A ●

rB

ib

hfeib h −1 oe

hie RE

is

vs

[

]

(1) :

vs = hoe −1 is − h feib + RE (is + ib )

(2) :

0 = hieib + RE (is + ib )

●

B

h fe RE  vs RE hie −1  Z s = = hoe 1 + +  is  hie + RE  hie + RE

107

● Droite de charge dynamique et dynamique de sortie : droite de charge dynamique: pente 1/(rc+RE), passe par Qrepos Ic

vce = vL − RE ic = −(rc + RE )ic vce → ic = − rC + RE

vce ic

IBQ

droite de charge statique

V − VCE I C = CC RC + RE

Q(repos)

VCE

vce t

☛ le point de fonctionnement reste sur une droite de charge dite dynamique

108

La forme du signal de sortie change lorsque le point de fonctionnement touche les limites, bloquée ou saturée, du domaine linéaire.

vs = − rcic =

rc vce ⇔ vs ∝ vce rc + RE VCEQ

Ic

droite de charge

Q(repos)

ICQ

Ic

IBQ

IBQ

Q(repos)

VCE

VCEQ

VCE

(rc + RE )ICQ vce

➪ Point de repos optimale pour une dynamique maximale : VCEQ ≅ (rc + RE )I CQ 109

■ Amplificateur EC avec émetteur à la masse : ☛ RE est nécessaire pour la stabilité du point de fonctionnement statique. ☛ RE diminue considérablement le gain... “Remède” : découpler (“shunter”) RE par un condensateur en parallèle ➪ seul le schéma dynamique est modifié. VCC RC

R1

pour CE ou f suffisamment* élevé : ie

CB

CC RL

vg R2

*:

RE

h RE // C E << ie h fe

vs

vg

ib rB

ve

hie

hfeib

rc

CE

110

● Gain en tension (sur charge): Av L = −

or

rc ⋅ h fe hie

r = − c >> gain avec RE rf

kT rf ≅ IC

☛ le gain dépend fortement de rf (résistance interne de la fonction BE) (la contre-réaction n’agit plus en dynamique…)

rI → AvL ≅ − c C kT

☛ Le gain dépend de IC → distorsion du signal aux amplitudes élevées

● Impédance d’entrée de la base :

v Z e = e = hie ib

● Impédance de sortie : Z s = hoe −1 // Rc

significativement réduit...

(vue de la charge RL) 111

● Droite de charge dynamique et dynamique de sortie :

vce = −ic rc “droite de charge dynamique”

Ic

vce ic

ICQ

Q

droite de charge statique

VCE

VCEQ rc I CQ

(

➪ Il y a déformation du signal dès que : vs > min VCEQ , rc I CQ ➪ Le point de repos optimal correspond à

)

VCEQ = rc I CQ 112

■ L’amplicateur EC en résumé : ●Emetteur à la masse : R R Gain en circuit ouvert : Av = − C h fe = − C >> 1 en valeur absolue rf hie Impédance de sortie :

Z s ≅ RC

(de q.q. kΩ )

Impédance d’entrée de la base du transistor:

Z e ≅ hie

(de q.q. kΩ )

●Avec résistance d’émetteur (amplificateur « stabilisé »): Gain en circuit ouvert :

Impédance de sortie : Impédance d’entrée de la base:

Av ≅ −

RC R ≈ C r f + RE RE

Z s ≅ RC

(

)

Z e = hie + h fe + 1 RE

(élevée, hfe ~100-200)

☛ L’inconvénient du faible gain peut être contourné en mettant plusieurs étages amplificateur EC en cascade (cf. plus loin).

113

4.8.3 Amplificateur à collecteur commun (CC) ou encore montage « émetteur suiveur » ■ Particularités des amplificateurs CC : ● Le transistor en mode actif ● Le signal d’entrée est appliqué (“injecté”) à la base du transisor ● La sortie est “prise” sur l’émetteur ● La borne du collecteur est commune à l’entrée et à la sortie ➪ ”Collecteur commun”

■ Les différences d’un amplificateur CC à l’autre sont : ● Le circuit de polarisation ● Les modes de couplages avec la source du signal et la charge. ● La présence éventuelle de condensateurs de “découplage”.

114

Exemple:

VCC

➪ Polarisation par diviseur de tension

R1 C

C

➪ Couplage “capacitif” avec la source, vg, et la charge RL.

B

isortie

vg

hypothèse: Mode actif

E R2 RE

RL

vs

Ze

Analyse simplifiée (« 1ière approximation ») : Mode actif ↔ VBE ≅ 0.7V v → Av = s ≈ 1 vg

→ VE = VB − 0.7V → vs = vE ≅ vB = v g

L’émetteur “suit” la base.

115

■ Analyse dynamique : ientrée

vg

transistor

ib

R1//R2

B

C

hfeib

hie

iL

E

RE

vs

RL

≅

RE ≅1 RE + r f

Ze Av =

● Gain en tension en circuit ouvert :

● Gain en tension sur charge : Av = L

RE RE +

hie h fe + 1

 kT   RE >> r f =  I  E

rE ≅ 1 avec rE = RE // RL rE + r f

[

) ]

(

● Impédance d’entrée : Z e = rB // hie + h fe + 1 rE >> 1 ● Gain en courant : Ai =

iL ientrée

vs =

RL

vg Ze

Z = AvL e ≈ RL

Ze >> 1 RL 116

● Impédance de sortie ib

hie is hfeib

RE

rB

vs vs

[ (

)]

vs = RE ⋅ is − h fe + 1 ib    → vs = RE ⋅ is + h fe + 1 vs = − hie ⋅ ib  

RE hie Zs = = hie + RE h fe + 1

(

)

)hvs 

(

RE

hie h fe + 1

hie h fe + 1

v Zs = s is v = 0 g

ie 

hie ! = RE // ≈ = rf h h fe +1 fe + RE hie

117

● Dynamique de sortie VCC

droite de charge dynamique : pente 1/rE Ic

R1 droite de charge statique

C

C

V − VCE I C = CC RE

Q(repos)

B

isortie

vg

E

VE = VCC − VCE

R2 RE

RL

vs

rE I CQ VEmax ≈ VCC -0.2V

VCE VEmin ≈ 0 V

➪ Point de repos optimal : VCEQ ≈ rE I CQ ☛ Le point optimal dépend de la charge.

118

L’amplicateur CC en résumé : Av ≅ 1

Z e = R1 // R2 //( hie + h fe rE ) ≅ h fe RE Z s = RE // Av L = Av

Rg + hie Rg + hie ≈ h fe + 1 h fe

RL ≈ Av RL + Z s

peut être de l’ordre de quelques 100kΩ

inférieure à quelques dizaines d ’Ohms

Z i Ai = L = Av L e >> 1 ≈ hfe si RE constitue la charge ie RL (i = i et i ≈ i ) L

c

e

b

Intérêts du montage : Faible impédance de sortie

Impédance d ’entrée élevée

Applications : « Etage - tampon » ! Isolement d ’une source à haute impédance de sortie d ’une charge à basse impédance. exemple : 1

Amplificateur de puissance (cf plus loin)

119

4.8.4 Amplificateur à base commune (BC) ■ Particularités des amplificateurs BC : ● Le transistor en mode actif ● Le signal d’entrée est appliqué (“injecté”) à l’émetteur du transisor ● La sortie est “prise” sur le collecteur ● La borne de la base est commune à l’entrée et à la sortie ➪ ”Base commune” VCC

RC

hfeib E

R1 RL

RE

C hie

rc

ib B R2

RE

vg 120

hfeib

■ Propriétés :

E ve

● Gain en tension :

Av L =

C

RE

h fe rc

ib B

hie Ze

● Gain en courant : Ai =

h fe hie + h fe + 1 RE

● Impédance d’entrée : Z e = RE //

rc

hie

Zs

≈1

hie h kT ≈ ie ≈ r f = h fe + 1 h fe + 1 I CQ

● Impédance de sortie : Z s = "∞" (hoe = 0)

sinon

quelques Ω.

−1 Z s = hoe

comportement en source de courant

121

Exemple d’application : convertisseur courant - tension

quadripôle équivalent à l’étage BC R is

ie vg

ie =

Ze Ai ie

vg R + Ze

≈

vg R

~indépendant de Ze

RL Zs

⇒ vs = RL ⋅ is ≈ RL ⋅ Ai ⋅ ie

tant que RL <
tension de sortie ∝ courant d’entrée

☛ Lorsque vg = 0, (ie=0), la sortie est “vue par la charge” comme une résistance très grande (hoe-1) (cf. charge active) 122

4.8.5 Influence de la fréquence du signal ☛ On se limitera au montage EC pour illustrer l’influence de la fréquence du signal sur les performances d’un amplificateur à transistor bipolaire. Limitation à basse fréquence ↔ condensateurs de liaison et de découplage Limitation à haute fréquence ↔ capacités internes au transistor C et Ce ≠ court circuit

Basse fréquence

filtres passe-haut

+VCC R1

C

Rg

RC

RG

dynamique RL

vg

R1 // R2

C

ib hie

hfeib

RE

R2 RE

RC

RL

CE

Z E = RE // C E ≠ 0 ZE diminue le gain (voir ampli stabilisé)

1 , avec r = R1 // R2 // Z e + Rg 2π rC Ze = impédance d ’entrée de l ’étage Fréquence de coupure inférieure du montage = max f ci , f co fci =

{

}

f co =

1 2π (RL + RC )C 123

Hautes fréquences Rg

ib hie R1 // R2

Cbc

Rc // RL

hfeib

Cbe

qualitativement: aux fréquences élevées, Cbe court-circuite la jonction base-émetteur → ib diminue Cbc crée une contre-réaction. On montre que :

Comportement en filtre passe-bas, avec f ch ≅

1   h fe  2π Cbe + Cbc 1 + RL  hie // Rg // R1 / 2 hie   

[

]

124

4.8.6 Couplage entre étages ■ Objectif Coupler plusieurs “étages” pour améliorer les propriétés du circuit... Exemple : Amplificateur avec - gain en tension élevé - faible distorsion - bonne stabilité (thermique, dispersion) - impédance d’entrée élevée - impédance de sortie faible Solution possible :

● stabilité et faible distorsion ↔ EC stabilisé (RE) ● gain élevé ↔ plusieurs étages en cascades ● Ze élevée ↔ étage C.C en entrée ● Zs faible ↔ étage C.C en sortie

Difficultés du couplage : ◆ Polarisation de chaque étage ◆ Gain sur charge : chaque étage “charge” l’étage précédent ◆ Réponse en fréquence de l’ensemble (cf. couplage capacitif) 125

■ Couplage capacitif ☛ Utilisation de condensateurs de liaison, CL Exemple: amplificateur à trois étages CC - EC - CC +VCC RC

R1

R1

R1

CL

CL CL

ventrée

RE R2

C.C.

CL R2 RE’

E.C.

CE

R2

charge

RE

C.C.

➪ Les points de fonctionnement des 3 étages sont indépendants (en statique CL = circuit ouvert) (dans l’hypothèse où la résistance interne de Vcc négligeable…) ➪ Les paramètres dynamiques (gains, impédances) ne sont pas indépendants ➥ ex: l’impédance d’entrée du 3ième étage (= charge de l’étage E.C.) détermine le gain sur charge du 2ième étage, etc.

126

+VCC RC

R1

R1

R1

CL T1 ventrée

RE R2

T2

T3

CL

CL R2 RE

C.C.

CL

E.C.

’

CE

R2

charge

RE

C.C.

ier ier ier AvL montage = AvL 1 ét. × AvL 2 ét. × AvL 3 ét.

comme

Z e E.C >> Z s CC et Z eC.C >> Z s EC

AvCC ≈ 1 → AvL montage ≈ Av E.C = −

→ AvL ≠ étages ≅ Av

Rc h feT2 hieT2

127 loin) Inconvénient: les condensateurs imposent une fréquence de coupure basse au montage (cf. plus

■Couplage direct ➪ Pas de fréquence de coupure basse ➪ Les circuits de polarisation des différents étages ne sont pas indépendants.

30V

Un exemple : 24k hfe ~100

5k

27k T4 T3

vs 2.4k

T2 680

T1 vg AvL ~1

Av ≈ -10 E.C. E.C. AvL ≈ -40 = gain en circuit ouvert (2.4k x hfe>> 27k)

2 suiveurs “Darlington”

➪ Amplificateur de tension stabilisé :

[

Av = AvEC #1 × AvEC #2 ≈ AvEC #1 × AvEC #2 L L

]

T T T ➪ Ze élevée : Z e ≈ h fe1 Z eT2 ≈ h fe1 h fe2 ⋅ 5000 = 50 MΩ

➪ Zs ≈ 24 kΩ

128

● Analyse statique :

VCC= 30V 24k

☛ VCC polarise en directe les deux jonctions EB de T1 et T2 (transistors PNP)

5k

27k 3V

☛ En statique, vg = 0

0.7V

T1 → VCE = −0.7V

0.7V

→ T1 en mode actif

T4 T3 T I E3

T2

vs 2.4k

680

T1 vg

T

→ VCE2 = −1.4V → T2 en mode actif T

T

T

T

T

T

→ VE 3 ≈ 0.7V ⇒ I C3 ≈ I E3 ≈ 1mA → VE 4 ≈ 2.3V ⇒ I C4 ≈ I E4 ≈ 1mA

T

⇒ VC 4 ≈ 6V

T

→ VCE3 ≈ 2.3V → T3 en mode actif T

→ VCE4 ≈ 3.6V → T4 en mode actif

I E 2 ≅ 5.7 mA et I E1 =

I E2 hFET2

129

Autre exemple : amplificateur à « alimentation fractionnée » (tension positive et négative) 30V

20k 27k

24k 200k

T3 T2 5.1k

T1

VSortie

200k

2.4k

vg 10k

E.C.

E.C. Av ≈ -10

E.C. Av ≈ -4

-10V

Av ≈ 2.7 ☛ Les impédances d’entrée des transistors T2 et T3 , et celle du pont diviseur étant très élevées devant les résistances de sortie de chaque étage, le gain total est approximativement égal au produit des gains individuels : Av = Avétage #1 ⋅ Avétage # 2 ⋅ Avétage #3 ⋅ Pont diviseur ≅ −

27 24 20 1 ⋅ = −60 10 2.4 5.1 2 130

● Analyse statique : 30V

27k

20k 10V 24k 6V

3V

1mA

T1 vg

T2

1mA

200k

T3 1mA 5.1k

200k

VSortie

2.4k

9.3k -10V

Statique : 10 − 0.7 = 1mA, VC = 3V 9.3 5.3 T3 : I E = ≈ 1mA, VC = 10V 5.1 T1 : I E =

T2 : I E =

3 − 0.7 ≈ 1mA, VC = 6V 2.4

Vs=0V 131

■ Couplage par transformateur : étage EC

condensateur d ’accord: le circuit résonnant, LC, limite la transmission aux fréquences proches de la fréquence de résonnace    Av = − Z c   r f  

condensateur de découplage (masse en alternatif) (EC)

polarisation par diviseur de tension transmission du signal d’un étage à l ’autre par le transformateur Application majeure: essentiellement en radiofréquences (>500kHz) exemple: syntonisation d ’une station radiophonique ou d ’un canal de télévision 132

4.8.7 Amplificateurs de puissance ■ Impédance de sortie et amplicateur de puissance Puissance moyenne fournie par l’amplificateur :

Zs

2

iL vs

RL charge

vL

vL 2 P = vL (t ) ⋅ iL (t ) = 2 RL

 RL   vs  RL + Z s  RL ⋅ vs 2  = = 2 RL 2(RL + Z s )2 1 cos 2 ωt = , vL = amplitude du signal 2

étage de sortie d’un amplificateur

2 dP v s = 0 L → RL = Z s Puissance maximale: ⇔ → Pmax = dRL 8 ⋅ Zs (“adaptation” d’impédance)

☛ Pour vs constant, Pmax augmente quand Zs diminue A.N. vs=1V : Zs=10kΩ → Pmax=0.012mW | Zs=10Ω → Pmax=12mW Rg vg

Etage CC Ze

Zs vg

charge

gain en puissance en conditions d’adaptation d’impédance avec et sans étage amplificateur = Zs /Rg 133

■ Amplificateur de Darlington ➪ Amplificateur comprenant deux étages émetteur-suiveur montés en cascade Vcc “Darlington”

● Gain en tension : ☛ L’impédance d’entrée de T1 est très élevée et ne “charge” pas beaucoup T2

R1

→ Av ≅ 1 T2

vg

R2

T1 vs

● Impédance d’entrée du Darlington :

RE

☛ L’impédance d’entrée élevée de T1 constitue la résistance d’émetteur (RE) de T2

→ Z e ≈ h fe2 ⋅ Z eT1 ≈ h fe2 ⋅ h fe1 ⋅ RE >> 1

T1: hfe1 T2:hfe2

● Gain en courant : T

iE1

T

T iE1 ib1

T T

iE1 iE2 Ai = = = = h fe1 ⋅ h fe2 T2 T1 T2 T1 T2 ib ib ib ib ib

134

● Impédance de sortie du Darlington :

Z sT2 + hieT1 → Zs ≈ ≈ h fe

Vcc

1

hieT2 + hieT1 h fe 2

h fe1

hieT2 ≈2 h fe1 h fe2

R1 T2 vg

R2 I E 2

puisque T1

kT hieT2 T1 kT ⋅ h fe1 hie = = = e ⋅ I E1 e ⋅ I E2 h fe2

vs

I E1 RE

I E2 = I B1 =

I E1 hFE1

h Etage CC unique : Z s = ie h fe

Pmax (étage CC avec Darlington ) >> Pmax (simple étage CC ) 135

➪ Darlington = “supertransistor” bipolaire….

➪ Existe sous forme de composant discret à trois bornes, nommé transistor Darlington. Il se comporte comme un seul transistor à gain en courant extrêmement élevé. (ex: 2N2785: hfe=2000-20000.) ➪ Existe aussi avec des transistors PNP.

➪ Utilisé fréquemment pour les applications d ’isolement entre étages (Ze très élevée, Zs très faible)

➪ Utilisé fréquemment comme étage de sortie des amplificateurs de puissance (Zs très faible)

136

■ Amplificateur Push-Pull ● Amplificateur classe A / classe B ☛ Dans les montages amplificateur vus précédemment, les transistors sont à chaque instant en mode actif ➨ Amplificateur de “classe A” Avantages: ➤ faible distorsion (en cas d’amplificateur stabilisé) ➤simplicité Inconvénients : ➤ Amplitude de sortie limitée (typ: 0.2
I CQ

RC

(

Palimentation ≅ Vcc ⋅ I CQ + I p

)

ex: Vcc = 15V, IC=1mA, Ip = 0.1mA => P ~ 15mW R2 RE

en absence de signal…

Amplificateur classe B: transistor bloqué en absence de signal d’entrée. (ex: Push-Pull) Avantages: ➤ faible consommation, dynamique de sortie élevée

Inconvénients : ➤ Distorsion du signal

137

● Push Pull

Principe de fonctionnement

Exemple :

● Transistors bloqués au point de repos (amplificateur « classe B »). R1 et R2 sont telles que (lorsque vg=0) on a

+Vcc ICNPN

R1 B

VBE NPN < ~ 0.6 et VEB PNP < ~ 0.6V

NPN

↔ Transistors bloqués (de justesse): IB~0 =>IC~0

R2

NPN PNP VCE + VEC = VCC

P ~1.2V

vg

R2

RL B’

R1

ICNPN ≅ ICPNP

NPN VCC PNP VCE ≈ ≈ VEC Q Q 2

vsortie ICNPN

PNP

ICPNP VP

ICPNP

IB~0

IB~0

IC 0

-VCC

NPN VCE Q

PNP VCE Q

VCENPN VCC VCEPNP 0

138

● En présence d’un signal d’entrée chaque transistor est alternativement actif ou bloqué (! « Push-Pull »)

émetteur suiveur +Vcc

➪ Si v g>0 → NPN actif, PNP bloqué R1 i

R1 B

b

NPN

R2

hie

vg>0

hfe ib

R1

vsortie

P ~1.2V

vg

R2

RL RL

B’

= étage C.C

vsortie

PNP

R1

(

h Av ≅ 1, Zs = ie , Ze = R1 // hie + h fe RL h fe

)

Droite de charge dynamique IC ☛ Il n’y a pas de courant dynamique dans les deux résistances R2 , puisque VBB est constante.

v ic = − CE RL

droite de charge statique VCEQ ~VCC/2 ➪ Amplitude max : VCC/2 IB=0

➪ si vg<0 → NPN bloqué, PNP actif …

VCC/2

VCE

139

Formation du signal de sortie

ib NPN ≅

IC

IC

vg

NPN

h feRL

VCE

PNP VEC

t

ibPNP Signal de sortie: vsortie NPN actif

t PNP actif

☛ Plus grand domaine de fonctionnement

140

Difficultés de cet exemple ● positionnement du point de repos VBEQ trop faible

IC ICsat

t t

VCE

transistors bloqués

➨ Distorsion de croisement : Si VBE trop faible au repos, les deux transistors seront bloquées pendant une fraction du cycle.

● Risque d’emballement thermique (pas de contre-réaction)

141

Polarisation par diodes Point de repos +Vcc R1 NPN

☛ Idéalement D1, D2 = diodes de caractéristiques appariés aux transistors

D1 ID 2 ⋅ V BE vg

Stabilité thermique RL

D2 PNP R1

choix de R1 : ID ~0 comme VD =Vbe →IE ~ID ~0

vsortie

ID(VD) et IE (VBE) même dépendance en température

T ↑ ⇒ I D ↑⇒ VD ↓ ⇒ VR1 ↓⇒ I D ↓ . contre-réaction

I D ≅ I E ≅ constant

Remarques: ● L ’amplificateur Push-Pull existe aussi avec des paires de Darlington ➤ Zs plus faible → puissance maximale supérieure

142

4.8.8 Amplificateur différentiel ➪ Deux signaux d’entrée, V+, V➪ Sortie = collecteur d ’un transistor

+Vcc Rc

Rc Vs

hypothèse : T1 et T2 appariés (circuit intégré)

RB ■ Régime statique : (V− = V+ = 0 ) ➪ Par symétrie : IE1=IE2=IE

V+

T1 IE RE

E

T2 IE

RB

V−

2IE -VEE

➪ Pour RB <
■ Régime dynamique:

+Vcc

● Mode différentiel:

Rc

hyp: V+ = −V− =" ve " → I E1 = I E + ie 1

et

Rc Vs

I E2 = I E − ie 2

RB

avec IE la composante continue du courant émetteur.

V+

Pour de signaux d’entrée de faible amplitude : ie ≅ ie 2 1 Par conséquent : I RE = I E1 + I E2 = 2 I E

T1

E

T2

RB

RE -VEE

➪ Le courant dans RE n’a pas changé, et la tension en E reste constante. ➪ E constitue une masse dynamique ! d ’où le « gain en mode différentiel » : Rc

Rc

Rc h fe v >> 1 Ad = s = ve hie

vs RB RB

E

☛ V+ = entrée non-inverseuse ☛ V- = entrée inverseuse

− ve

ve

étage EC vs = −

Rc h fe hie

(− ve ) =

Rc h fe hie

ve

144

V−

● Mode commun: hyp:

V+ = V− = ve

+Vcc

→ I E1 = I E + ie et I E2 = I E + ie

Rc

Vs

⇒ I RE = I E1 + I E2 = 2(I E + ie )

RB

⇒ VE = 2 RE ⋅ (I E + ie ) = 2 RE I E + 2 RE ie

T1

V+

RB

V−

Rc

RB

RB

vs ≅ −

E’

ve

ve 2RE

T2

-VEE

vs E

E

RE

➪La tension en E équivaut à celle d’un étage unique ayant une résistance d ’émetteur double. D ’où le schéma équivalent : Rc

Rc

2RE

2 étages EC stabilisés indépendants

Rc ve 2 RE

d’où le «gain en mode commun »: Ac = −

Rc << 1 pour RE >> RC 2 RE

145

● Signaux d’entrée quelconques : On peut toujours écrire :

V + V− V+ − V− V+ = + + = Vmc + Vmd 2 2 V + V− V+ − V− V− = + − = Vmc − Vmd 2 2

avec

V + V− V − V− et Vmd = + Vmc = + 2 2

D’où, par le principe de superposition :

où

CMMR =

Ad 2h fe RE = Ac hie

v   vs = Ad vmd + Ac vmc = Ad  vmd − mc  CMRR  

= « taux de réjection en mode commun » (common mode rejection ratio)

☛ Intérêts de l’amplificateur différentiel : Entrées en couplage direct (seule vmd est amplifiée) ➪ Ampli. différentielle = étage d’entrée des Amplificateur opérationnel. ↔ Impédance d’entrée et CMRR très élevés

146

● Polarisation par miroir de courant Il faut

CMRR =

2h fe RE hie

>> 1 +Vcc

Choisir RE très élevée pose plusieurs problèmes: ➪ nécessite une augmentation de l’alimentation pour maintenir Ic (donc le gain) constant

Rc

Rc

Vs

➪ incompatible avec la technologie des circuits intégrés.

RB

T1

T2

RB

V+

☛ il suffit que RE soit élevée en régime dynamique !

IEE R

➪ Solution = source de courant (↔ R,D,T3)

T3 D

hyp: D et T3 = appariés

IE3

-VEE

V + VEE − 0.7 → I EE ≅ I E3 ≅ cc R

147

V−

Schéma équivalent: en dynamique +Vcc

vs

Vs

IEE

hoe-1

hoe-1

-VEE ➪ hoe-1 (effet Early de T3) est de l’ordre de quelques 100kΩ. ➪ En dynamique, hoe-1 joue le même rôle que RE et augmente considérablement CMRR.

148

5. Transistors à effet de champ ou FET (field effect transistor) VGS

5.1 Introduction ■ Principe de base FET = Source de courant commandée en tension ● Le courant (ID) circule entre la source S et drain D via le “canal”: $ canal N : ID >0 de D vers S avec VDS > 0 $ canal P : ID >0 de S vers D avec VSD > 0

source S

● IG ≈ 0

grille G drain D

ID canal (N)

VDS

● La conductivité électrique du canal semiconducteur est modulée par une effet du champ électrique induit par la tension VGS entre la grille G et la source S. ID

VGS

● Le phénomène physique est non linéaire ➪ Aux faibles valeurs de VDS : caractéristique ID (VDS) quasi-linéaire, de pente modulée par VGS ☛~résistance variable ➪ Aux valeurs de VDS plus élevées : régime de saturation ☛ ~source de courant commandée par VGS (= mode actif)

VGS ’ VDS ~résistance modulée par VGS

chute de tension dans le canal agit sur la conductivité → saturation de ID 149

■ Différents types de FET ● JFET : FET à jonction : La grille et le canal forme une jonction PN Symboles : S

D G JFET à canal P

S

D G

JFET à canal N

JFET à canal P : Mode de fonctionnement habituel : VGS >0 => la jonction Grille/Source est polarisée en inverse => la zone conductrice du canal rétrécit (apparition d’une « zone déplétée de porteurs ») => ID diminue lorsque VGS augmente ➨ Le courant de grille est très faible : courant inverse d’une diode (~nA)

JFET à canal N : Mode de fonctionnement habituel : VGS < 0 => ID diminue lorsque VGS augmente en valeur absolue 150

Caractéristique d’un JFET (N): [VGS <0, VDS>0]  V I D ≅ I DSS 1 − GS  VGS off 

   

2

ID (mA)

VGS=0

16 I DSS 12

transistor bloqué VGS(V)

VDS = VGS + VP

8

VGS=-1V

4 -2 -1.5 -1 -0.5

0

2V

P

VGSoff

4

6

8

VDS (V)

Pour VGS ≤ VGSoff : ID = 0 ! le canal est totalement déplété. Pour VGSoff < VGS < 0 : ID = sature lorsque VDS =VP +VGS où VP = tension de pincement du canal avec Dans la zone de saturation on a:

☛ JFET(P): VDS, VP <0,

VP ≅ −VGS off  V I D ≅ I DSS 1 − GS  VGS off 

   

2

VGS,, VGSoff >0. Transistor bloqué ↔VGS >VGSoff

151

● MOSFET (Métal Oxide Semiconducteur – FET) à appauvrissement (ou à “déplétion”) Symboles : canal N D G NMOS

S

canal P D G PMOS

S

La grille est séparée du canal par un isolant (l’oxide de Si) ! IG=0 Elle forme un condensateur avec le canal. Le canal est conducteur lorsque VGS = 0 MOSFET (N): le semiconducteur est de « type N » ! les électrons sont mobiles ⇒VGS < 0 ! charge positive dans le canal ! appauvrissement de porteurs libres ⇒ conductivité du canal diminue ! ID (à VDS>0, constant) diminue ⇒ VGS >0 ! charge négative dans le canal ! accumulation d’électrons libres ⇒ conductivité du canal augmente ! ID (à VDS>0, constant) augmente

152

Caractéristique d’un MOSFET (N) :

VDS = VGS + VP

I DS (VGS )V

I DS (VDS )V

DS

GS

ID

ID

I DSS appauvrissement VGSoff

VGS> 0 VGS=0

accumulation VGS  V I D ≅ I DSS  1 − GS  V GS off 

VGS< 0    

2

VDS

153

● MOSFET à “enrichissement” : symboles :

MOSFET : canal N / canal P ☛ d’autres symboles existent ☛ la ligne pointillée indique que le canal est inexistant tant que VGS < Vseuil

◆ Idem MOSFET à appauvrissement sauf que pour VGS=0 le canal n’est pas conducteur !« MOS normalement bloqué » MOSFET (N): VGS >VS (tension seuil) => apparition d’électrons sous la grille. Cet « enrichissement » local en électrons forme le canal. MOSFET (P): VGS apparition de trous sous la grille. Cet « enrichissement » local en trous forme le canal. 154

Caractéristique d’un MOSFET (N) à enrichissement :

ID

ID

. VGS(V) Vs ID V

DS

VDS (V)

= α (VGS − Vs )2

155

5.2 Modes de fonctionnement et schémas équivalents VDS = VGS + VP

■ Mode “résistance variable” : ID Q

VDS G

D

=

RDS S

Pour VGS > VP , et VDS
résistance fonction de VGS 1 V   k ⋅ (VGS + VP ) − DS  2  

avec k = constante dépendant du composant

☛ Condition: VDS suffisamment faible (
MOSFET enrichissement: “RDS(on)” = RDS pour VGS élevée (~10V).

RDS on = 0.05Ω − 10 kΩ

(

)

RDS off = RDS VGS < VGS off (canal N) > MΩ

156

■ Mode “source de courant commandée” ou mode “actif” :

ID

Pour VDS > VGS + VP , ID est commandée par VGS  V I D ≅ I DSS 1 − GS  VGS off 

   

Q

≠ VGS

2

VDS ID est commandé par VGS

id = g m v gs avec g m = ∂ I D =“transconductance” ∂ VGS V DS

ID (mA) 16 12

➪ schéma linéaire équivalent: id D

G v gs

8

Q

g m v gs

ρ

4

vds

VGS(V)

-2 -1.5 -1 -0.5 VGSoff

S tient compte de l’augmentation de vds avec id (équivalent de l’effet Early) ☛ caractéristique ID(VGS) non-linéaire : gm (VDS)

157

0

JFET et MOSFET à déplétion  V g m = g mo 1 − GS  VGS off 

 , avec g = 2 I DSS = pente pour VGS=0 mo  V GS off 

☛ gm varie linéairement avec VGS .

MOSFET à enrichissement g m = g mo (VGS − Vs ), avec g mo = 2α

(

Ordre de grandeur : gm=1 - 10 mA/V (mS ou mmho) g m −1 = 0.1 − 1kΩ

)

158

5.3 Quelques circuits de polarisation ➪ Objectif : fixer le point de fonctionnement au repos

■ Polarisation automatique par résistance de source:

+VDD RD ID IG ≈ 0 G RG

ID = −

ID

1 VGS RS

D S

Q

ID

ID

− VDS V I D = DD R D + RS

Q’

Q’

RS VGS VP

VGSQ

≠ VGS

Q

VDS

VDSQ

Dipersion de fabrication  V I D ≅ I DSS 1 − GS  VGS off  V I D = − GS RS

   

2

     

➪ ID , VGS , VDS . 159

■ Polarisation par pont diviseur

+VDD RD R1 R2

V −V I D = th GS RS

ID Q

D S RS

Q’ Vth RS

VGSQ

VGS Vth

☛ meilleure stabilité du point de repos (du point de vu ID)

160

■ Polarisation par réaction de drain (MOSFET à enrichissement)

+VDD

V − VDS I D = DD RD

RD RG

I G ≈ 0 → VGS = VDS

ID

ID

Q

D

VGS ↑

.

S VGS(V)

VDS (V) VDD

I G ≅ 0 → VGS = VDS

161

5.4 Montages amplificateurs ■ Amplificateur source commune Exemple :

● hypothèse: Mode actif , C très élevées

VCC RD

R1 C vg

JFET

C D S

vs

vg

vgs R//

R// = gmvgs

RD vs

R1R2 R1 + R2

R2 RS

C

Ze

Zs

➪ Gain en tension (circuit ouvert) : Av = − g m RD ➪Impédance d’entrée : Z e = R// ➪Impédance de sortie : Z S = RD ☛ gm = fonction de VGS → distorsion “quadratique”

162

Stabilisation par une résistance de source : VCC RD

R1

vg

JFET

D S

vg vs

R//

R2

vgs

gmvgs

RD

vs

rS

rS RS

Gain en tension : v g = v gs + rs g m v gs

et vs = − g m v gs RD

v g R RD d’où : Av = s = − m D = − 1 vg 1 + rs g m + rs gm ☛ L’influence de gm sur le gain est réduite si rs>>1/gm. Le gain en tension est plus faible. ☛ rs introduit une contre-réaction: v gs = v g + rs vs (vs et vg en opposition de phase, Av <0)

163

■ Amplificateur drain commun

R1

vg

ve

VCC vg

R1//R2

D S

R2 RS

G JFET D vGS

gmvGS S

RS

vs

Ze

vs Zs

➪ Gain en tension (circuit ouvert) : Av = ➪Impédance d’entrée : ➪Impédance de sortie :

g m RS RS = ≈1 1 + g m RS g m −1 + RS

Z e = R1 // R2 Zs =

vsc.o. isc.c

Rs Rs g m −1 = = = Rs // g m −1 g m Rs + 1 Rs + g m −1 164

Remarques: Tout FET se comporte comme une source de courant commandée en tension, avec une transconductance qui varie linéairement avec la tension grille - source. Les différents FET se distinguent par - leur impédance d’entrée (plus élevée pour un MOSFET que pour un JFET) - leur point de repos : le JFET ne peut fonctionner qu’en déplétion (VGS>0 pour canal N), le MOSFET à déplétion peut aussi fonctionner en régime d ’accumulation (VGS positive ou négative, quelque soit le type du canal) le MOSFET à enrichissement ne fonctionne que régime d ’inversion (VGS>Vs)

En comparaison avec le transistor bipolaire, les FET ont un domaine de linéarité réduite (caractéristique quadratique) et un gain en tension plus faible. Par contre l’impédance d’entrée est beaucoup plus grande. D’où leur utilisation fréquente en tant que interrupteur. Pour des raisons de taille, les MOSFET sont particulièrement bien adaptés aux circuits intégrés.

165

5.5 FET comme résistances variables : quelques exemples avec un JFET(N) ☛ Pour VGS > VGSoff et VDS
1 V   k ⋅ (VGS + VP ) − DS  2  

ex:

R vsortie ventrée

→ vsortie =

RDS ventrée RDS + R

= atténuateur variable, commandé par Vcom ☛ En choississant R >> RDS on , vsortie varie entre ~0 et ventrée Vcom ☛ Imperfection: RDS dépend de VDS → réponse non-linéaire

166

Amélioration possible:

RDS ≅

1 V   k ⋅ (VGS + VP ) − DS  2  

R vsortie ventrée R1 R1 Vcom

→ VGS = → RDS ≈

VDS Vcom + 2 2

(I G ≈ 0)

1

k (Vcom + VP )

➩ Linéarité presque parfaite

167

Application: Commande électronique de gain

exemple:

Etage EC avec rE =RDS (//200k)

15V 5k 75k

signal d’entrée

signal de sortie

1µF

50k 1mA

100k

1µF

➪ En statique, la source de courant fixe IC ➪ En dynamique, elle correspond à une résistance très grande, en parallèle à RDS ➪ Av = −

Vcom 100k

Rc RE +

hie h fe

=−

5k RDS (Vcom ) +

hie h fe

168

6. Contre-réaction et amplificateur opérationnel ■ Circuit bouclé et rétroaction !Circuit bouclé :

ve

e

A

vs

La sortie agit sur l’entrée vs = A ⋅ e = A(ve − B ⋅ vs ) ?

→ vs =

B.vs

B

A ve 1 + AB

!Rétroaction positive : l’action de la sortie sur l’entrée renforce la variation du signal de sortie ex: A>0, B < 0 (sans déphasage)

vs ↑→ Bvs ↓→ e ↑→ vs ↑ L ➪ la sortie diverge !les composants sortent du domaine linéaire ➥ par exemple : transistor sature vs =

A ve 1 + AB

comportement non-linéaire ! A,B modifiés

☛ Montage transistor avec rétroaction positive: transistor en saturé/bloqué

169

!Rétroaction négative ou « contre-réaction » :

ve

e

A

vs

L’action de la sortie sur l’entrée atténue la variation du signal de sortie B.vs

B

ex: A>0, B >0 (sans déphasage) vs ↑→ Bvs ↑→ e ↓→ vs ↓ L

➪ la sortie converge vers :

vs =

A ve = G ⋅ ve 1 + AB

• G = gain en boucle fermée : • G
• Si AB >>1 , G ≈

1 B

⇒la variation ou toute incertitude sur A n’affecte pas G. ⇒ Amélioration de la linéarité

☛ B = “taux de réinjection” 170

Exemple:

VCC

ic

RC

R1

e CB

CC

vg RL

ve

hie E RE

vs

hfeib ie

i Rc vs

R2R

E

[vs ↑⇔ i ↑] → ic = ie ↓

→ vE = RE ie ↓ → e ↑ → ib ↑ → ic ↑ → vs ↓

RE ! contre-réaction

 v  R vE = RE ie ≅ RE  − s  = − E vs = B ⋅ vs Rc  Rc 

Rc ! 1 ⇒ Av ≅ − = RE B

e = v g − B ⋅ vs indépendant de hie et hfe! 171

■ Montage “Série - parallèle” (contre réaction en tension): ➩ Entrée en série avec le circuit de rétroaction ➩ Sortie en parallèle avec B

ie

ve

vi

Av.vi

Ri

vs

Ze

RL

!Gain en “boucle fermé”:

Ampli.

vr

L→ G =

retour: B Ze B vr = B ⋅ vs

vs A = ve 1 + AB

!A= Gain en “boucle ouverte” : = vs/vi avec boucle de réaction ouverte, et même charge RL // ZeB A=

rL Av ≈ Av si Ri << rL = RL // Z eB rL + Ri

!Court-circuit virtuel :

vi =

vs ve = << ve A 1 + AB

vi → 0 pour A → +∞

pour AB>>1

v avec ie = i ≈ 0 Ze

= court-circuit “virtuel”, puisque i~0

“Explication qualitative ”: si vi “tentait” d’augmenter, l’augmentation importante de vs (A fois plus élevée… ) s’opposera, via 172 B, à cette variation.

ie

!Impédance d’entrée Ze

B.F .

v v + B ⋅ vs vi (1 + AB ) = e= i = = Z e (1 + A ⋅ B ) >> Z e ie ie ie

ve

vi

Av.vi Ze

vr

Ri

vs

RL

B

☛ B.F.=“boucle fermée” ☛ L’impédance d’entrée est augmentée par la rétroaction : Qualitativement : la contre-réaction maintient vi proche de 0 ➩ ie≈0 ↔ ZeB.F. ≈+∞

!Impédance de sortie Qualitativement :

➪ En présence de l’impédance de sortie ZsB.F., une diminution de RL fera chuter la tension vs. ➪ la diminution de vs induit, via la contre-réaction, une augmentation de vi , laquelle s’oppose à la diminution de vs… ➨ l’impédance de sortie est réduite (0 si A→∞)

☛ L’impédance de sortie est diminuée par la rétroaction

173

Calcul de ZsB.F:

ve

v (R = +∞ ) Lorsque RL = Z s B.F on a vs (RL ) = s L 2

vs (RL ) =

A(RL ) ve 1 + A(RL )⋅ B

→ vs =

avec

A(RL ) =

vi

Av.vi

vr

B

Ri

vs

RL

Ze B

Zs

RL B B Av et ri = Ri // Z E ≈ Ri si Z E >> Ri RL + ri

Av

ve ri + (1 + Av B ) RL v (R = ∞ ) ri ⇒ vs = s L ↔ RL = = Z s B.F . << Ri 2 1 + Av B

Conclusion ☛ Si A →∞ : Gain stable, linéarité parfaite, Ze infinie, Zs nulle !! ➥ utilisation d’un amplificateur opérationnel (A~104 - 106, Ri très faible, Ze très élevée) 174

■ Amplificateur opérationnel Architecture d’un amplificateur opérationnel: + Amplificateur - différentiel

Etage amplificateur (EC, Darlington)

Ajustement composante continue

Emetteur suiveur

Amplificateur différentiel

amplification de v+-v(gain élevé en « mode différentiel ») atténuation de v+ + v− (gain <<1 en « mode commun ») 2 Ze élevée ↔ Darlington, MOSFET,...

Etage amplificateur

augmente le gain total (Av>>1) ex: montage émetteur commun avec transistor composite (Darlington, hfe >>1) et RC élevée ↔ charge active

Ajustement DC

pas de composante continue en sortie

Emetteur suiveur

impédance de sortie faible Configuration Push-Pull : domaine de linéarité

sortie

175

● Le schéma simplifié (!) du LM741 :

1.12V

Paire différentielle avec “Darlington”

sources (mirroirs) de courant

EC Darlington

Push-Pull 176

● Exemples de circuits avec rétroaction négative : Sources de courant VCC

➪ Par contre-réaction : vi≈0 R R1

➪ I sortie ≅

VCC vi Ve R2

A.O. VEE

Isortie charge

☛ Isortie ≈ indépendant de la charge, (à l’effet Early près) ☛ tension de commande = Vcc-Ve

Vcc

Version avec tensionde commande reférencée par rapport à la masse :

R1 Ve

L → I sortie =

R1 Ve R2 R3

Vcc − Ve (hyp: hFE élevé , AO parfait) R

R3

Isortie

R2

177

Régulateur Contre réaction :

transistor de puissance (ex: 2N3055), avec radiateur

→ V+ = V−

sortie : 10V (régulé) 0 à 10 A

entrée 12V à 30V (non régulée)

→ V A = 5.6V

→ I1 = 1mA → Vsortie = 10V ☛ Si VA diminuait →V+>V-

Darlington

➩ VB augmenterait 4.3k

10k

➩ Vs= VB -1.4 augmenterait ➩ VA augmenterait

A B

741

I1

max I sortie <

10 Z s Darlington

5.6k DZ:5.6V

178

■ ANNEXE: Rappel de quelques montages de base avec A.O. i2 i1

Amplificateur inverseur

ie

R1

Ad +

vd vi

A.O. idéal → ie , ie’= 0 et i2 = R → vs = −vi 2 R1

ie ’

(− vd ) − vs R2

R2

vs

v − (− vd ) = i1 = i , avec vs = Ad vd R1

1  R  1 1 + 1 + 2  R1  Ad 

R A →∞ d → − vi 2 R1

d’où le gain en tension du montage : v R Av = s = − 2 vi R1

= indépendant de Ad !!, ne dépend que des éléments passifs. (à condition que Ad >>1+R2/R1)

☛ vd=vs/Ad << vi ex : vs= 10V, Ad=105 → vd = 100µV ~ court-circuit entre les deux entrées ➪ L’entrée inverseur constitue une « masse virtuelle » ↔ v-= 0 avec i-=0 !

179

i2

Amplificateur non- inverseur i1

ie

R1 vd vi

A.O. idéal → ie, ie’= 0 et Ad infini

R2

ie ’

Ad +

vd = 0

vs

−v v −v i1 = i2 = i s = i R2 R1

v → s =1+ vi

Interprétation: Contre-réaction en tension si vd ↑, vs = Ad vd ↑↑ ( Ad >> 1) ⇒ v− ↑ ⇒ vd = −v− ↓ par contre, si vd ↓, vs = Ad vd ↓↓ ( Ad >> 1) ⇒ v− ↓ ⇒ vd = −v− ↑

vd se stabilise rapidement à 0

Symbolisme d’automatisme: vi

-

vd v-

avec

Ad

vs

v Ad vs = Ad (vi − Bvs ) ⇒ s = vi 1 + Ad B

B

R1 B= R1 + R2

Pour Ad>>B-1,

vs 1 = =1+ vi B

R2 R1

180

R2 R1

● Influence des imperfections de l ’AO: courants et tension d’offset A.O. idéal : Vs = 0 lorsque Vd=0,

I- = I+ = 0

Imperfections de l ’A.O. réel :

I-

I- , I+ = courants de polarisation (courant de base) des transistors I- ≠ I+ ≠ 0 → Vs ≠ 0 même en absence de signaux d’entrée;

I+

+

V+ ≠ V- en raison de la dispersion, même faible, des transistors d’entrée de l’amplificateur différentiel. En absence de signaux à l’entrée : V+ − V− = Vd o (Vdo=différence des tensions VBE des 2 transistors) Schéma équivalent : Vd o

+ I+

vd

Ze

Zs Ad vd

I-

Vsoffset

181

Méthode de compensation : ☛ Pour maintenir Vsoffset faible on cherche à ce que les résistances vues des deux entrées soient identiques. Exemple : amplificateur inverseur ou non-inverseur : (schémas identiques en absence de signaux d’entrée)

Hypothèse : Vdo= 0mV, I-=I+=100nA Circuit sans compensation : I R2 R2 (1MΩ)

R1(100k Ω) I R1

I-

vd I+

Ad +

Vs

I R1 + I R2 = I − En première approximation: pour Ad suffisamment élevé, vd ≈0 (masse virtuelle)   V VR1 = 0 ⇒ I R1 = 0 V− = − s ~ 0  Ad   d ’où I R2 ≈ I −

et Vs offset = R2 I − = 0.1V ☛ Vsoffset est d ’autant plus élevée que R2 est grande.

182

Circuit avec compensation : Méthode de compensation : insertion d’une résistance appropriée entre la masse et l’entrée non-inverseur R2 R1 vd R+

lorsque Vs = 0, V− = − I − ⋅ (R1 // R2 ) = − I − ⋅ " R// "

I-

I+

Ad +

En prenant R+ = R// on aura : V+ = − I + R// Vs

En conséquence si I- ≈ I+ , on garde vd =V+-V- = 0 et Vs=0.

✎ lorsque I+≠ I-, il faudrait choisir I+R+= I-R//

☛ Si Vdo ≠ 0 et I+-I-=Ioffset, on aurait :

:-((

 R  Vs offset = − I offset R2 + Vd o 1 + 2  R1  

:-))

183