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PROFIL EN LONG Pente 3 +
Pente 2 (-)
Parabole Angle Rentrant (+)
Pente 1 (+)
Parabole Angle Saillant (-)
Le profil en long : pentes et rampes ( déclivités) raccordements paraboliques Angles saillants Angles rentrants EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
1
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1) Détermination Détermination de l’altitude d’un point M sur sur une pente p par interpolation (zb-za) La pente : p = (xb-xa)
Z
za
A p
M
zm
zb
L’altitude du point : zm = za+pd Avec : d = (xm-xa) et p prise algébriquement B
d xa
xm
xb
X
Exemple A(10,457.270) ; B(55,457.270) B(55,457.270) p= -0.03 M(30,zm) Altitude du point M ? :
d= 30-10 = 20, zm= za+pd = 457.270 – 0,03 0,03 x 20 = 456.670 EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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1) Détermination Détermination de l’altitude d’un point M sur sur une pente p par interpolation (zb-za) La pente : p = (xb-xa)
Z
za
A p
M
zm
zb
L’altitude du point : zm = za+pd Avec : d = (xm-xa) et p prise algébriquement B
d xa
xm
xb
X
Exemple A(10,457.270) ; B(55,457.270) B(55,457.270) p= -0.03 M(30,zm) Altitude du point M ? :
d= 30-10 = 20, zm= za+pd = 457.270 – 0,03 0,03 x 20 = 456.670 EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
2
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2) Détermination des coordonnées d’un point d’intersection d’int ersection de deux pentes (point fictif) P1 = Z za
Zb’ zm zb Za’
A P1
M P2
xa=xa’
xm
B’
x b=xb’
P2 =
(zb’-za’) (xb’-xa’)
Pour la droite AB : zm = p1.(xm-xa) p1.(xm-xa) + za Pour la droite A’B’ A’B’ : zm = p2.(xm-xa’) + za’ Donc p1.(xm-xa) + za= p2.(xm-xa’) + za’
B
A’
(zb-za) (xb-xa)
X
Et puisque xa= xa’ d’où xm = xa+((za -za’)/(p2-p1)) et zm = za+p1.(xm-xa)
Exemple Déterminer les coordonnées d’un point fictif M(xm, zm) ? A(264,832) ; B(423,222) p1= - 3,84 et A’ (264,278) ; B’ (423,541) p2= 1,65 xm= 364,90 et zm = 444,90 xm= 364,90
et
zm = 444,90
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
3
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3) Détermination des coordonnées du point de concours S de deux droites successives zs= p1(xs-xp)+zp zs= p2(xs-xq’)+zq’ p1(xs-xp)+zp= p2(xs-xq’)+zq’
Q’
zq’
S
zs
P2
zq
Q
P1
zp
P
xp=xq’
xs=xp+ (zq- p2.(xq-xp) -zp)/(p1-p2) zs=zp+p1.(xs-xp)
X2
X1 xs
xp=xq’ (xs-xp)=(zq’-zp)/(p1-p2) xs= xp+(zq’-zp)/(p1-p2) zq’=zq- p2.(xq-xp)
xq
Exemple Déterminer les coordonnées du point de concours S de deux droites successives S(xs, zs) ? P(99,251.05) ; Q(1299,247.10) p1= 0,02 p2= -0,03
zq’ = 283,10
xs = 740
zs = 263,87
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
4
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4) Raccordement de rampes et pentes au moyen d’un arc de cercle dans le repère OXZ ou arc de parabole Z
P P1
o
R
Q
C
P2
R
T2
T1
z2
z1
O
x1 U1
E
x2 U2
X
Cercle :x² + z² - 2Rz = 0 On remplace le cercle par la parabole x² - 2Rz = 0 donc z = x²/2R Qui admet le cercle de rayon R comme cercle osculateur. On a alors dz/dx =x/R=p p1=x1/R et p2=x2/R x1+x2=R(p1+p2) Signe des pentes Positif U1=U2=R(p1+ p2)/2 on prend (+) quand les pentes sont de sens contraire et ( – ) quand elles sont de même sens
Exemple Déterminer les coordonnées du point de concours E de deux droites successives E(xE, zE) ? P(99,251.05) ; Q(1299,247.10) p1= 0,02 p2= -0,03 zq’=247,10 -0,03x(1299-99) = 211,10 xE=99+ (211,10-251,05)/(-0,02-0,03)=898 zE=251,05-0,02x(898-99)=235,07 EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
5
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5) Détermination de la position d’un point sur un arc de parabole
1-Position de E 2-Position de O/E 3-Position de point/O
Position de O (Sommet/point de rencontre)
Position de B/O (1ère tangente)
Position de C/O (2ème tangente)
Position d’un point
Xo = -R(p+p’)/2
XB = p x R
Xc= p’x R
X=X
Yo = -R(p x p’)/2
YB= p² x R/2
Yc= p’² x R/2
Y= X² /(2R)
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
quelconque/O)
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Angles saillants AB = Distance de visibilité (Dv) R= Rayon de raccordement P.L. h1 = hauteur de l’œil du conducteur h1 = 1,10 m h2 = hauteur de l’obstacle
AM² = (h1+R)² - R² = h1(h1+2R) ~ 2 h1R BM² = 2 h2R Dv= AM + BM = √2 R √( h1 + h2 ) R=
Dv² 2 ( h1+ h2+ 2√ h1 . h2 )
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Rayons Minimum Normal et Minimum Absolu Les rayons de courbure des raccordements saillants à la distance d’arrêt: * Sur obstacle sans épaisseur avec le Rmn * Sur obstacle de 0,30 m d’épaisseur avec le Rma
Vb (Km/h 40 60 80 100 120
Rmn (h2=0) 2000 4000 9000 16000
Rma (h2=0,30) 1000 1500 1800 4000 7000
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Angles rentrants Pour des raisons de confort , la valeur du rayon est fixée de manière à limiter l’accélération normale à g/ 30 P2
γ N = v² < g R 30
R > 30 v² g
Avec v = vitesse en m/s = V km/h 3,6 g : l’accélération = 9,81 m/s²
d’où R >
30 V² 127
Vb
Except.
1ère C
2ème C
3ème C
H.C.
Rmn
4000
2500
1500
1000
500
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Selon les normes ICTAAL et ICTAVRU : www.almohandiss.com
ICTAAL Types
L1
L2
Vitesses
130
110
Déclivité maximale
5%
6%
Rayon minimal en angle saillant
12 500
6 000
Rayon minimal en angle rentrant
4 200
3 000
ICTAVRU Types
A 80
A 100
U 60
U 80
Vitesses
80
100
60
80
Déclivité maximale
6%
5%
6%
6%
Rayon minimal en angle saillant
3000
6000
1500
3000
Rayon normal en angle saillant
4500
8000
2500
4500
Rayon minimal en angle rentrant Rayon normal en angle rentrant
1000
1500
800
1000
2000
3000
1500
2000
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Selon les normes ICGRRC et REFT : www.almohandiss.com
ICGRRC
Exp
1er C
2ème C
3ème C
Vitesses
120
100
80
60
Déclivité maximale
4%
4%
4%
6%
Rayon des raccordements saillants Minimum normal
16 000
9 000
4 000
2 000
Minimum absolu
7 000
4 000
1 800
1 500
1 500
1 000
Rayon des raccordements rentrants Minimum unique
4 000
2 500
REFT Vitesse Déclivité maximale Maximum normal Maximum absolu Raccordement en angle saillant Minimum normal Raccordement en angle rentrant Minimum unique
40 7% 12% 1 000 500
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Règles particulières : Déclivités www.almohandiss.com
Règle 1 : R peut être < Rmn si p1 et p2 > 2% P1 R
P2
Règle 2 : L’usage de déclivité > à 4% (6% pour 3ème C) est interdit, à moins qu’un calcul de rentabilité en prouve le bien fondé. (pour H.C : 7% et 12%) ; Elles ne peuvent en aucun cas régner sur plus de 2km, et seront, s’il y a lieu séparées par des paliers de 2% de déclivité max.
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
13 13
Changement de déclivités en angle saillant www.almohandiss.com
Δq = p2-p1 P1 R
P2
Δq < Δq limite (tableau ci-dessus) comporteront des raccordements assurant la visibilité à la distance de visibilité de dépassement. (Rayons de visibilité Rv) CATEGORIE Exceptionnelle 1ère 2ème 3ème
CHANGEMENT DE DECLIVITE LIMITE ∆q 3% 2,0 % 1,5 % 1%
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Changement de déclivités www.almohandiss.com
Δq = p2-p1 P1
P2
R
Règle 3: Les changements de déclivité de moins de 0,46 % se feront sans courbe en profil en long.
Le rayon de visibilité, d’ailleurs aisément calculable, prend les valeurs ci-après, en fonction du changement de déclivités Δq
Δq
RV
= 0,8
28 000 m
= 0,7
26 000 m
= 0,6
22 000 m
= 0,5
12 000 m
= 0,46
4 000 m
0,44
0
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Selon les normes ICGRRC et REFT : www.almohandiss.com
Règle 4: Perte de tracé : l’usager perd de vue la route sur une certaine longueur et voit la section suivante (en TP et en PL) Les courbes masquées sont interdites A moins que la distance de visibilité en tout point > 500 m Règle 5: Routes H.C. et REFT :Assurer la continuité des caractéristiques des routes H.C. et REFT selon l’esprit des dispositions des 4 règles ci-dessus.
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Coordination du tracé en Plan et du Profil en Long www.almohandiss.com
En angle saillant: Règle : Il ne faut pas coïncider le sommet de la parabole (PL) avec l’origine de la courbe en TP. Objectif : Eviter que le virage soit masqué par le sommet de la parabole.
Remède : 1- Coïncider la courbe en plan avec celle du PL dans la mesure du possible. 2- Introduire une clothoïde pour changer l’origine de la courbe en TP. EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Angle rentrant
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T1 et T2 représentent les points de tangente entre les alignements droits et les arcs de cercle ou clothoïdes EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Dégagement de la visibilité à l’intérieur d’un virage: www.almohandiss.com
e da R
R
da= distance d’arrêt e = dégagement latéral ou flèche R = rayon de courbure du tracé en plan R²=(R-e)² + da² 2² R²-R²-e²+2Re=da² 4 e << R d’où e² est négligeable/ R
e = (da)² 8R Catégorie
Excep
1ère C
2ème C
3ème C
H.C
Flèche e en attention diffuse
4608/R
2450/R
1152/R
450/R
128/R
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Représentation graphique du P.L. Pour les échelles on adopte : •1/1000 pour les longueurs •1/100 pour les hauteurs Le P.L. doit indiquer les éléments suivants : •Le plan de comparaison : cote de référence pour chaque planche •Les numéros de profils •Distances partielles entre profils •Distances cumulées des profils •Cotes Terrain naturel des profils •Cotes projet des profils •Déclivités et rayons du P.L. •Alignements et courbes du tracé en plan •Devers des profils en travers EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Profils
en travers
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Caractéristiques PROFIL EN TRAVERS ROUTE A 2 ou 3 VOIES
Accotement Berme
Chaussée
Accotement BD
BD S
Berme
S Largeur roulable Plate-forme
PROFIL EN TRAVERS AUTOROUTE
Accotement
Berme < 0,50 m
alus
Chaussée
Accotement
Chaussée
TPC Bande médiane
BAU
BDG
BG
BAU
Berme
BDG BG
Largeur roulable
S
Dispositif d'assainissement
Plate-forme
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Largeur de chaussée www.almohandiss.com
TYPE DE CHAUSSEE
Chaussées Bidirectionnelles
Chaussées Unidirectionnelles
LARGEUR NORMALE D’ACCOTEMENTS
2m 4m 6m 7 m et plus
1m 2,00 m 2,00 m 2,50 m
5m
1,50 m
7 m et plus
2,50 m
Pentes transversales des chaussées — Chaussée en béton de ciment: 2,0 % ; — Enduit superficiel ou enrobé : 2,5 % ; — Chaussée non revêtue : 4,0 %. EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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VOIES RESERVEES AUX POIDS - LOURDS www.almohandiss.com
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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SURLARGEURS DE CHAUSSEE DANS LES VIRAGES www.almohandiss.com
L’inscription de véhicule de grande longueur dans chaussée, surlargeur S donnée par la formule : S = 50 / R S et R en mètres, Surlargeurs pour les courbes de rayon inférieur à 250 m. Surlargeur généralement portée par moitié de part et d’autre de l’axe de la route. constante sur toute la longueur de la courbe. Elle sera introduite progressivement en même temps que le dévers. EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Accotements www.almohandiss.com
B.D: bande dérasée même structure que la chaussée Berme: partie en terre ou engazonnée . S: surlargeur de chaussée, de structure identique à la chaussée, Epaulement ou BAU : Partie spécialement traitée, revêtue ou non épaisseur moindre que la structure de chaussée.
Pentes transversales des accotements — BD :Revêtus : 2,5 % ; — BD :Non revêtue : 4,0 % : 8% — Berme
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Le terre – plein central www.almohandiss.com
Le terre-plein central séparant deux chaussées unidirectionnelles <3m
=3m
< 6m
= 10 m
> 12 m
Urbain ou Péri-urbain
bordures hautes haies ou chaînes infranchissable engazonné ou végétalisé Ou Ou totalement ou en partie carrelé BDG de 0.50 Glissière en m BA Rase compagne BDG de 1 m
-----------
Double glissière
haies ou Accotements chaînes de 2,50 m infranchiss able
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
Accotements de 2,50 m engazonné ou végétalisé
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RACCORDEMENT DE SECTIONS DE LARGEURS INEGALES Lorsque la largeur de la chaussée vient de varier en section courante, en raison notamment d’un aménagement progressif de l’itinéraire le raccordement est assuré progressivement sur une longueur égale, pour chacune de voies de circulation concernées, à: - 15 fois la variation de largeur dans le sens de l’élargissement - 25 fois dans le sens du rétrécissement ; 15 x (L-l) l
L 25 x (L-l) EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Représentation graphique du P.T. Pour les échelles on adopte : •1/100 ou 1/200 pour les longueurs •1/100 ou 1/200 pour les hauteurs Le P.T. doit indiquer les éléments suivants : •Le plan de comparaison : cote de référence pour chaque profil •Le numéro de profil •L’abscisse curviligne du profil •Distances Terrain naturel du profil par rapport à l’axe •Cotes Terrain naturel du profil •Distances projet du profil par rapport à l’axe •Cotes projet du profil •Pentes transversales et dévers
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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CALCUL DES CUBATURES DE TERRASSEMENT
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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MÉTHODE DE LA MOYENNE DES AIRES (MÉTHODE PROFIL EN TRAVERS) PROFIL EN TRAVERS S1 TN
L.R. TN S
PROFIL EN LONG l
Vr
Vd
Sr
Sd
S3
S2
S1
l 2
l 2
Sr 1
l2
11
l l 1
Sd 1
2
l l 1 2
Sr 2
l 1 l 2
Sd 2
2
l 1 l 2 2
Sr 3
l 2 l 3
Sd 3
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
2
l 2 l 3 2
Sr 4
l 4
...
2
Sd 4
l 4
...
2
30
MÉTHODE RAPIDE DE CALCUL DES CUBATURES (MÉTHODE DE PROFIL EN LONG) www.almohandiss.com
qh
q’h
qh
Lpf q
h
q’ h
Lt h
q’
surface du remblai Sr= Lpf.h + qh² surface déblai Sd = Lt.h + q’h² Surface d’un pont fictif = 0 d = l2 x h2/(h2+h3) d
d
h1 h
S d
h3
PROFIL EN LONG l
V d
PF
h2
11
l 2
S 1d
l l 1 2
l2
S 2d
l 1 l 2 2
S 3d
l 2 l 3 2
S 4d
l 4
...
2
Même principe pour calculer Vr EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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N° du profil (1)
Distance entre les profils (2)
Longueurs auxquelles s’appliquent les profils (3)
Déblais
Remblai
Surface A droite de l’axe (4)
A gauche de l’axe (5)
Cub e Total e par profil (6)
(7)
Indication sommaire des calculs particulier s à certains profils Surface
A droite de l’axe (8)
A gauche de l’axe (9)
Total e par profil (10)
Cube
OBSERVA TIONS
(11)
(12)
1
PF
2
3
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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EXEMPLE DE CALCUL (MÉTHODE DE PROFIL EN LONG) Données du projet Profils
Distance partielle
P1
Distance cumulée Côte TN
Côte LR
Différence
0
321
331
10
500
335
331
-4
1100
328,5
331
2,5
1580
326
328,5
2,5
2180
331
331
0
500 P2 600 P3 480 P4 600 P5
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Données graphiques www.almohandiss.com
Terrain Naturel
Profil en long
m n 340 e e t ô C
Ligne rouge
335
330
325
320
315 600 m
500 m
480 m
600 m
310 P1
P2
P3
P4
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
P5
Profils
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Tableau des cubatures de terrassement Profils
Distance entre profils
P1
Remblai
Déblai
Distance appliquée
Hauteur H
Surface
Volume
Surface
Volume
178,57
10
230,00
41071,43
0
0
250,00
0
256,04
-4
0
0
60
15362,64
300,00
0
0
0
355,38
2,5
29,38
10439,42
0
540,00
2,5
29,38
15862,50
0
300,00
0
0
0
0
Total
67373,35
Total
357,14 PF1 142,86 P2 369,23 PF2 230,77 P3 480 P4 600 P5
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
15362,64
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Profil en long
m n 340 e e t ô C
335
330
325
320 357,14 m
369,23 m
315 600 m
500 m
480 m
600 m
310 P1
P2
P3
P4
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
P5
Profils
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METHODOLOGIE DE TRACE ROUTIER Etape 1 : Choix de la catégorie Etape 2 : Tracé en Plan • Tracer la route sous forme d’une série de segments aussi parallèles que possible aux courbes de niveau pour minimiser les terrassements. • Franchir les obstacles d’une façon économique. • Numéroter les sommets et déterminer les angles. • Choisir les rayons. • Calculer les T, B, D. • Reporter les points de tangente si c’est faisable, sinon réduire le rayon • Si R
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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• Vérifier pour chaque virage la nécessité d’introduire un devers en fonction du rayon et le déterminer (tableau ou formule). • Calculer la longueur L d’introduction progressive du devers à l’aide de la condition de gauchissement ( 2% ou 4% de temps de parcours). • Vérifier la faisabilité. (c -à-d L < L alignement) • Sinon, introduire une clothoïde : Faire attention aux devers : Si les 2 devers sont de même sens, il faut retrancher ; Si les 2 devers sont de sens contraire ou en toit, il faut ajouter.
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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• Noter pour chaque virage les paramètres nécessaires : Arc de cercle sans clothoïde : A, R, T, B, D. Arc de cercle avec clothoïde : A, L, D, B, A. Avec : A : paramètres de clothoïde L : longueur de la clothoïde D : développement de cercle + les deux clothoïdes éventuellement • Vérifier si des surlargeurs sont nécessaires (si R< 250m). • Vérifier la visibilité dans les courbes.
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Etape 3 : Profil en Long • En suivant l’axe du tracé en plan, on relève les côtes et distances partielles au moins des points (qu’on numérote) correspondant à : Début et fin du tracé. Changement de déclivité du terrain naturel. Tangentes et sommets des courbes. Points de rencontre du tracé en plan avec d’autres routes et obstacles. • Tracer la cartouche. • Reporter les alignements et courbes en tracé en plan sur la cartouche. • Reporter le terrain naturel (côtes et distances partielles) en choisissant une échelle (par exemple 1/100 en z et 1/1000 en s) et un plan de comparaison. EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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• Choisir la ligne rouge (série de segments de droites) qui doit passer par le point de début et celui de fin de projet en respectant : La déclivité maximale et déclivité minimale ; Le changement de déclivité maximale ; L’équilibre déblais - remblais dans la mesure du possible ; La coordination entre le tracé en plan et le profil en long. • Reporter les points suivants : Points fictifs (intersection du terrain naturel avec la ligne rouge) Points de tangence des angles du PL Sommets • Reporter les abscisses des points de tangence par rapport au sommet au niveau des angles. • Localiser les points qui correspondent à des ouvrages d’assainissement. EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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Etape 4 : Profils en travers • Relever les cotes du TN pour l’axe et les extrémités de la plate forme et deux points éventuellement. • Dessiner les profils en travers qui correspondent : Aux points qui figurent au profil en long en utilisant les profils en travers types • Calculer pour chaque PT la surface des déblais et la surface des remblais (à noter à coté de u profil en travers (SD et SR) ainsi que le plan de comparaison choisi) Etape 5 : Calcul des cubatures • Par la méthode de Gulden
EHTP ------Cours de routes -------2 GC--------2010
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