CALCULO DE CORTOCIRCUITOS CORTOCIRCUITOS EN LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA AUTOR: Dr. Dr. Héctor Silvio S ilvio Llamo Laborí. 1. Méto!o Por U"i!a!.
Cuando se realizan cálculos de cortocircuitos en sistemas con más de un nivel de voltaje, es necesario expresar todas las magnitudes del circuito en por unidad. Para expresar una magnitud cualquiera en por unidad se utiliza la expresión: Magnitud en pu.
Magnitud Re al Magnitud Base
Por Unidad
(1.1
!as magnitudes "ases son cuatro: Potencia #ase (P" en $%&, %oltaje #ase ('" en ilovolts, Corriente #ase ()" en &mperes e )mpedancia #ase (*" en +m. Como todas estas magnitudes están relacionadas entre s-, lo que se ace es seleccionar la potencia "ase, que #$ %"ica un voltaje "ase (generalmente igual al voltaje nominal de alguno de los aparato aparatoss el/ctr el/ctricos icos del sistema sistema,, generado generadores res o trans0o trans0orma rmadore dores. s.ic icoo voltaj voltajee "ase cambiar& cada vez que se atraviese el primario, el secundario o el terciario de un trans0ormador. & partir de los valores seleccionados se calculan la impedancia "ase la corriente "ase. &s-: 2
)mpedancia #ase: Zb Corriente #ase:
Ib
Ub (kV Pb ( MVA MVA
Pb ( MVA MVA14 3 Ub (kV
(1.2
3
Amper Ampere e.
(1.3
5s importante destacar que aunque las magnitudes "ases son voltajes al neutro potencias mono0ásicas, en los sistemas tri0ásicos "alanceados pueden utilizarse los voltajes de l-nea las potencias tri0ásicas. 6am"i/n, en la expresión de la impedancia "ase, si el voltaje está en ilovolts de l-nea la potencia en $ega %olt &mpere ($%& tri0ásicos, el resultado estará en , mientras que en la de la corriente "ase, para que d/ amperes, la potencia de"e estar en $%& $%& tri0ásicos el voltaje en ilovolt de l-nea. Cambio$ !# ba$# a la$ ma'"it(!#$ #" )or ("i!a! *)(+.
!os 0a"ricantes de los aparatos el/ctricos dan sus datos de capa en porcentaje re0eridos a sus "ases de potencia voltaje nominales. Para realizar cálculos de cortocircuitos en un sistema el/ctrico, las magnitudes de"en estar en pu re0eridas a las mismas "ases de potencia voltaje, por lo que a veces es necesario cam"iarle las "ases de potencia 7o voltaje a alguno o algunos de los aparatos el/ctricos de la red. Para ello, se utiliza la expresión (1.8:
1
2
Pbn Ubd Por Unidad . Zpu n Zpu d Pb Ub d n
(1.8
onde los su"-ndices 9n 9d signi0ican 9nueva 9dada respectivamente. E,#m)lo N(mérico.
5xprese en por unidad, en las "ases de 144 $%& 14,3 % en el generador las magnitudes de un generador, un trans0ormador una l-nea cuos datos son: -#"#ra!or: ;4 $< 0actor de potencia 4,=, 14,3 %, %, >?d@ AB Tra"$orma!or: =4 $%& 14,37121 %, >t@ 14,B. Lí"#a: *@ D j24 #?@ 4,444; E. Sol(ci/".
e"ido a las "ases de potencia voltaje dadas, a que cam"iarle las "ases de potencia (solamente al generador al trans0ormador. AB 14,C 144 4,124 pu. 144 144 =4
F -#"#ra!or: X d
(1.
14,C 144 4,131 pu. pu. Tra"$orma!or: Xt (1.; 144 =4 Lí"#a: Como los datos de la l-nea están en unidades a"solutas, lo que a es que llevarlas a
pu en las "ases dadas. &s-: Z L
C j 24 1212
C j 24 18;,81
4,4381 j 4,13;; pu.
(1.G
144
B
4,444; 4,444; Zb 4,444; 18;,81 4,4== pu 1 Zb
(1.=
0#"ta,a$ !#l méto!o Por U"i!a!.
1H 2H 3H 8H
!os !os 0a"ri 0a"rican cante tess de los los apar aparat atos os el/ el/ct ctri ricos cos dan dan sus sus pará paráme metr tros os en en por por unid unidad. ad. !os !os apara aparato toss el/ct el/ctric ricos os con con carac caracte terr-st stic icas as simi simila lare res, s, tiene tienenn sus pará paráme metr tros os en por por unidad de valores similares. Por ejemplo, los trans0ormadores de 114738, % tienen una reactancia del 4,14 4 ,14 pu para capacidades entre 2 144 $%&. $%&. !a reac reacta tanc ncia ia en por por unida unidadd de los tra trans ns0o 0orm rmad ador ores es los los gener generad ador ores es los moto motore ress son indepedientes de su conexión en I o . !a reac reacta tanc ncia ia de de los los tran trans0 s0or orma mado dore ress en pu es la la mism mismaa re0e re0eri rida da al al prim primar ario io que que al secundario. 5jemplo. 2
2
Pbn Ubd Por Unidad . Zpu n Zpu d Pb Ub d n
(1.8
onde los su"-ndices 9n 9d signi0ican 9nueva 9dada respectivamente. E,#m)lo N(mérico.
5xprese en por unidad, en las "ases de 144 $%& 14,3 % en el generador las magnitudes de un generador, un trans0ormador una l-nea cuos datos son: -#"#ra!or: ;4 $< 0actor de potencia 4,=, 14,3 %, %, >?d@ AB Tra"$orma!or: =4 $%& 14,37121 %, >t@ 14,B. Lí"#a: *@ D j24 #?@ 4,444; E. Sol(ci/".
e"ido a las "ases de potencia voltaje dadas, a que cam"iarle las "ases de potencia (solamente al generador al trans0ormador. AB 14,C 144 4,124 pu. 144 144 =4
F -#"#ra!or: X d
(1.
14,C 144 4,131 pu. pu. Tra"$orma!or: Xt (1.; 144 =4 Lí"#a: Como los datos de la l-nea están en unidades a"solutas, lo que a es que llevarlas a
pu en las "ases dadas. &s-: Z L
C j 24 1212
C j 24 18;,81
4,4381 j 4,13;; pu.
(1.G
144
B
4,444; 4,444; Zb 4,444; 18;,81 4,4== pu 1 Zb
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0#"ta,a$ !#l méto!o Por U"i!a!.
1H 2H 3H 8H
!os !os 0a"ri 0a"rican cante tess de los los apar aparat atos os el/ el/ct ctri ricos cos dan dan sus sus pará paráme metr tros os en en por por unid unidad. ad. !os !os apara aparato toss el/ct el/ctric ricos os con con carac caracte terr-st stic icas as simi simila lare res, s, tiene tienenn sus pará paráme metr tros os en por por unidad de valores similares. Por ejemplo, los trans0ormadores de 114738, % tienen una reactancia del 4,14 4 ,14 pu para capacidades entre 2 144 $%&. $%&. !a reac reacta tanc ncia ia en por por unida unidadd de los tra trans ns0o 0orm rmad ador ores es los los gener generad ador ores es los moto motore ress son indepedientes de su conexión en I o . !a reac reacta tanc ncia ia de de los los tran trans0 s0or orma mado dore ress en pu es la la mism mismaa re0e re0eri rida da al al prim primar ario io que que al secundario. 5jemplo. 2
Euponga un trans0ormador de =4 $%&, 114738, % cua reactancia de 0iltración en es, re0erida al primario >t p p@ 1A,21; , re0erida al secundario >ts@ 1,;2 . 5n pu, re0erida al primario será
Xt p
1C,== ==1 1 114
2
4,14C pu.
=4
(1.= 5n pu, re0erida al secundario será
Xt s
1,C; C;2 2 38,C
2
4,14 14C C pu. LQQD.
(1.A
=4
. Proc#$o$ Proc#$o$ #l#ctroma'"éti #l#ctroma'"ético$ co$ tra"$itorio$ tra"$itorio$ #" lo$ Si$t#ma$ Si$t#ma$ Eléctrico$ !# Pot#"cia Pot#"cia *SEP+. I"tro!(cci/".
!os E5P están 0ormados por un gran nJmero de elementos que contri"uen al proceso de generación, transmisión distri"ución de la energ-a el/ctrica. urante este proceso, el sistema electroenerg/tico puede encontrarse en di0erentes estados o reg-menes de operación tam"i/n puede estar sometido a pertur"aciones de naturaleza interna o externa que provocan cam"ios en el propio r/gimen de operación. Ee de0ine como r/gimen de operación a cierto estado del sistema el/ctrico caracterizado por los valores de la potencia activa activa (P, la potencia reactiva reactiva (K, los voltajes voltajes en cada nodo en módulo ángulo ( U la 0recuencia (0. Cuando el E5P tra"aja en condiciones normales, o sea con una carga una generación 0ijas, entonces se puede decir que los parámetros de operación son constantes en el tiempo o var-an mu poco sus valores están dentro de los valores de 0uncionamiento normal del sistema, o sea, que en cada nodo los voltajes permanecen entre los valores m-nimos máximos. permisi"les las trans0erencias de potencia por las l-neas permanecen tam"i/n dentro de los l-mites permisi"les. 5n este caso se dice que el sistema está en un R/gimen 5stacionario Lormal (R5L. !o que quiere decir que sus parámetros de operación son constantes o var-an mu poco alrededor de un valor permisi"le están dentro de los l-mites normales de operación. Eupón Eupónga gase se aor aoraa que por por cual cualqu quie ierr moti motivo vo un unaa plan planta ta gene generad radora ora sale sale del del sist sistem ema. a. )nmediatamente se produce un d/0icit de potencia activa reactiva que tiene que ser cu"ierta por el resto de los generadores. 5sto no sucede instantáneamente. !a salida de la planta generadora, al so"recargar a las restantes, produce una disminución de la velocidad de las mismas, asta que los controles de velocidad de las tur"inas logren resta"lecer la velocidad sincrónica. 5s decir, la 0recuencia de operación del sistema cae, var-an, las trans0erencias de potencia por las l-neas los voltajes de los nodos, es decir los parámetros de operación del sistema variarán asta que el sistema logre esta"ilizarse pero con nuevos parámetros de operación, que permanecerán de nuevo constantes, pero puede ser que no 3
dentro de los valores l-mites de operación, es decir, entre el r/gimen inicial el 0inal, que son estacionarios pues sus parámetros no var-an, va a existir un r/gimen que dura un determinado tiempo en el que los parámetros de operación var-an "ruscamente asta esta"ilizarse de nuevo. 5ste r/gimen se conoce con el nom"re de R/gimen 6ransitorio Lormal (R6L el r/gimen 0inal alcanzado es el R/gimen 5stacionario Postaver-a (R5P&. 5l tránsito entre los los tres reg-menes se muestra en la 0igura 2.1.
REN
RTN
REPA
Migu Migura ra 2.1. 2.1. 6ransi ransici ción ón del del R/gi R/gime menn 5sta 5staci ciona onari rioo Lo Lorm rmal al al R/gi R/gime menn 5stac 5stacio iona nari rioo Postaver-a a trav/s del R/gimen 6ransitorio Lormal. Eo"re la "ase de lo anteriormente expuesto, los reg-menes de operación de los Eistemas 5l/ctricos de Potencia (E5P se clasi0ican en estacionarios transitorios. entro de los estacionarios puede darse el caso de que algunos de los parámetros de operación est/n 0uera de los l-mites permisi"les de tra"ajo, por ejemplo, en el caso analizado, si en el estado 0inal alguna trans0erencia por una l-nea es maor que la permisi"le o el voltaje en un nodo es in0erior al permisi"le, todo causado por la contingencia de la salida de una planta o de una l-ne l-nea, a, en ese ese caso caso el r/gi r/gime menn esta estaci cion onar ario io qu quee resu result ltaa se cono conoce ce como como R/gi R/gime menn 5stacionario de Postaver-a (R5P&. Ei el r/gimen transitorio no provoca la p/rdida de sincronismo del sistema el mismo se esta"iliza en un nuevo r/gimen estacionario, con incumplimiento incluso de los parámetros de operación pero que no sean cr-ticos, se dice que el r/gimen es transitorio es normal (R6L. Ei por el contrario el r/gimen transitorio produce variaciones inadmisi"les del voltaje la 0recuencia que se propagan por el sistema se llega a la ca-da del sistema, de no tomarse medidas rápidas, rá pidas, el r/gimen transitorio se llama de emergencia (R65. 'n caso de r/gimen transitorio normal es el que se produce en el sistema cuando a una variación variación pequeNa de la carga carga en un nodo, un r/gimen de transitorio transitorio de emergencia es el que se produce cuando no se a-sla rápidamente la la l-nea en la la cual ocurre un cortocircuito. Cla$iicaci/" !# lo$ r#'ím#"#$ tra"$itorio$.
EegJn la velocidad con que var-an los parámetros del r/gimen, se clasi0ican en: 1H Ultrar&)i!o$: Eo"revoltajes internos externos, asociados con descargas atmos0/ricas o conmutaciones de los dispositivos de protección de los E5P. E5P. 6iempo de duración (1.2 O 2G microsegundos. Laturaleza: 5lectromagn/tica. 2H 0#loci!a! m#!ia: Cortocircuitos. 6iempo de duración: epende de la rapidez de los dispositivos de protección. (asta 14 ciclos 1;; ms.. 8
Laturaleza: 5lectromagn/tica. 3H L#"to$. !a oscilación de las máquinas sincrónicas durante los 0enómenos de esta"ilidad. 6iempo de duración: asta 1 minuto. Laturaleza: 5lectromecánica. D#i"ici/" !# cortocirc(ito.
'n cortocircuito cortocircuito es un cam"io cam"io a"rupto anormal de la con0iguración con0iguración del sistema el/ctrico el/ctrico que ace circular corrientes excesivamente altas modi0ica los parámetros del R5L. Para analizar esta de0inición se tratará el sistema elemental de la 0igura 2.2 que representa una 0ase de un sistema elemental que alimenta una carga *c a trav/s de una l-nea cua impedancia se representa por *l. !a 0recuencia del generador es ;4 z. Ein 0alla, el interruptor 9E está a"ierto. Ei ocurre un cortocircuito tri0ásico al 0inal de la l-nea, simulado por el cierre del interruptor 9E, entonces: entonces : )C 5Q
*!
'1
E
*C
'C
R##r#"cia
Migura 2.2.H Eistema elemental donde se simula un cortocircuito tri0ásico mediante la conexión a la re0erencia de las tres 0ases mediante un interruptor 9E. -
a un cam"io a"rupto de la con0iguración del sistema. Ee esta"lece en el circuito una corriente de cortocircuito maor que la corriente de carga inicial. Ee modi0ican los voltajes terminales de la 0uente de la carga. '1 'c. !a 0recuencia de la 0uente aumenta, pues el generador se acelera al perder la potencia activa de"ido al cortocircuito. Ee modi0ica el 0lujo de potencia por la l-nea.
R#$(mi#"!o2 se modi0ican los parámetros del R5L existentes antes del cortocircuito. Cla$iicaci/" !# lo$ cortocirc(ito$.
e acuerdo con el nJmero de 0ases involucradas los cortocircuitos se clasi0ican en: Tri&$ico$. Cuando a contacto entre las tres 0ases
Caracter-sticas: 5l sistema se mantiene "alanceado. 5s el menos 0recuente (B del total.Ee util utiliz izan an en la selec selecci ción ón de inte interru rrupt ptore ores, s, el cálc cálcul uloo de la esta" esta"il ilid idad ad transitoria el ajuste de las protecciones.
3i&$ico$. Cuando a contacto entre dos 0ases sin involucrar la tierra.
Caracter-sticas: Ee produce un des"alance en el sistema. Producen las menores corrientes de cortocircuito. Mrecuencia de ocurrencia 14B del total. Ee utilizan en el ajuste de protecciones cuando se "usca la corriente m-nima. 3i&$ico$ a ti#rra. Cuando a contacto a tierra de dos 0ases.
Caracter-sticas: Ee produce un des"alance en el sistema. Mrecuencia de ocurrencia 24B del total. Ee utilizan para calcular la esta"ilidad transitoria en condiciones menos severas, pero más 0recuentes que cuando el cortocircuito es tri0ásico. Mo"o&$ico a ti#rra. Cuando a contacto de una 0ase a tierra.
Caracter-sticas: Ee produce un des"alance en el sistema. Mrecuencia de ocurrencia ;B. Ee utilizan en el ajuste de las protecciones la selección de interruptores porque producen, junto con los cortocircuitos tri0ásicos, las maores corrientes. e acuerdo con el valor de la impedancia de conexión en el punto de cortocircuito !os cortocircuitos se clasi0ican en: E#ctivo$2 $/li!o$ o m#t&lico$. Ei la impedancia en el punto de 0alla *0 es cero (*0@4. A travé$ !# ("a im)#!a"cia 4. Ei
*0 4 o sea si existe impedancia entre las 0ases o a tierra dependiendo del tipo de 0alla. Por ejemplo, la impedancia de 0alla en el caso de que ocurra un arco entre el conductor la torre de una l-nea de transmisión a trav/s de un aislador como se muestra en la 0igura 1.3 es: *0@ Ra D Re D Rt.
(2.1
R a
R e Rt
Migura 2.3.H Componentes de la impedancia de 0alla. onde: Ra@ Resistencia del arco que es 0unción de la corriente, la velocidad del viento la longitud del arco. Re@ Resistencia de la estructura. Rt@ Resistencia de puesta a tierra de la estructura.
;
E#cto$ !# lo$ cortocirc(ito$.
!os cortocircuitos tienen e0ectos perjudiciales que tienen que ver con los es0uerzos mecánicos t/rmicos que producen cuando las altas corrientes asociadas con ellos circulan por las máquinas el/ctricas: !as 0uerzas de atracción repulsión que se generan internamente pueden sacar de sus posiciones a los devanados de las máquinas las altas temperaturas pueden provocar daNos irreversi"les en el aislamiento de las mismas. &s-, los dispositivos de protección de"en ser calculados para evitar esos daNos. a dos 0ormas de limitar los e0ectos de los cortocircuitos: 1H 5liminar rápidamente la 0alla utilizando protecciones rápidas selectivas. 2H !imitar la corriente de cortocircuito utilizando m/todos como la conexión a tierra del neutro de los generadores los trans0ormadores conectados en estrella a trav/s de una impedancia. 5. Com)o"#"t#$ $imétrica$ !# a$or#$ !#$bala"c#a!o$.
!os E5P tri0ásicos bala"c#a!o$ existen sólo teóricamente. para 0acilitar su análisis circuital porque, en la práctica, en mucos casos este des"alance puede ser despreciado. a situaciones de emergencia, cuando ocurren 0allas asim/tricas, a cargas des"alanceadas, conductores a"iertos, etc/tera, en que el des"alance no se puede despreciar en esos casos a que utilizar una erramienta matemática de"ida a . !. Mortescue quien en 1A1= presentó un m/todo para descomponer un sistema de 9n 0asores des"alanceados en la suma de 9n sistemas de 0asores "alanceados llamados Com)o"#"t#$ Simétrica$. EegJn el m/todo de las componentes sim/tricas un sistema de tres 0asores des"alanceados puede descomponerse en la suma de tres sistemas de 0asores, dos "alanceados de secuencias positiva negativa un sistema de 0asores del mismo módulo en 0ase llamado de secuencia cero u omopolar como se muestra en la 0igura 3. C
3
C
3 A
3 8a$or#$ D#$bala"c#a!o$.
A
6
7
A C
3 S#c(#"cia Po$itiva.
C
7 A
S#c(#"cia N#'ativa. S#c(#"cia C#ro.
Migura 3.1.H Eistema de 0asores des"alanceados sus componentes sim/tricas
G
onde: 5l sistema de 0asores de secuencia positiva coincide con la secuencia del sistema original des"alanceado 5l sistema de 0asores de secuencia negativa tiene secuencia contraria al original. 5l sistema de secuencia cero tiene la misma 0ase el mismo módulo. 5l sistema de 0asores des"alanceados se relaciona con las componentes de secuencia segJn la matriz de trans0ormación de componentes sim/tricas. () @ (E ()s
(3.1
Kue desarrollado en 0orma matricial queda como:
11 1 I I a a4 2 I b 1 a Ia a1 I c I a2 1 a a2
(3.2
onde: (): %ector de las tres corrientes des"alanceadas. ()s: Componentes sim/tricas de las corrientes. (E: $atriz de las componentes sim/tricas. 5l operador de las componentes sim/tricas es a 11244 4,C j 4,=;;
y
a 2 12844 4,C j 4,=;;
=
espejando el vector de las componentes sim/tricas de las corrientes en (3.1: () s@ (EH1 ()
(3.3
Kue desarrollada matricialmente queda como:
I a4 1 1 1 I a I 11 a a2 I a 1 b 3 2 I aa2 1 a a I c
(3.8
$ultiplicando 0ila por columna, elemento a elemento, se o"tienen las expresiones: )a4 @
1 3
( I a I b I c
1
, )a1 @ 3
( I a aI b a 2 I c ,
)a2
1 3
( I a a2 I b aI c
(3.
Im)#!a"cia$ !# $#c(#"cia$ !# lo$ #l#m#"to$ !# lo$ SEP.
Eo"re la "ase de las caracter-sticas particulares de las componentes sim/tricas, as- como de lo relacionado con el cálculo de los parámetros de las l-neas de transmisión queda claro que las impedancias de secuencia (D (O de los elementos lineales, "ilaterales pasivos son iguales entre s-, por ser independientes de la secuencia del sistema de voltajes aplicado. Ein em"argo las impedancias de secuencia cero di0ieren de las de secuencia positiva negativa porque el campo magn/tico asociado con la secuencia cero es di0erente al asociado con la secuencia positiva negativa. Por ejemplo en las l-neas de transmisión si /stas se alimentan con voltajes de secuencia cero, las concatenaciones de 0lujo por unidad de corriente en cada 0ase serán maores que si se alimentan con voltajes de secuencia positiva negativa, A
(partiendo de módulos iguales, porque los 0lujos en cualquier punto alrededor de los conductores se sumarán en 0ase, lo que implica que sean maores las impedancias de secuencia cero que las positivas negativas. Ein em"argo, en las máquinas rotatorias, como son elementos activos, las impedancias de secuencia son todas di0erentes entre s-. & continuación, se analizarán las caracter-sticas de las impedancias de secuencia de los aparatos que constituen los E5P. Lí"#a$ !# tra"$)ort# !# la #"#r'ía #léctrica.
5n el caso de las l-neas de transporte de la energ-a el/ctrica, las concatenaciones de 0lujo por unidad de corriente alrededor de un conductor cualquiera son iguales si se alimentan con voltajes de secuencias positiva o negativa por lo que en este caso: *1 @ *2.
(3.;
Ein em"argo la impedancia de secuencia cero es maor depende de si la l-nea tiene o no ca"les protectores. 5n caso de que los tenga, las corrientes inducidas en ellos producirán un e0ecto que tiende a disminuir las concatenaciones de 0lujo por unidad de corriente en los conductores de 0ase, por lo que disminuirá la impedancia de secuencia cero de la l-nea, en general se puede plantear que la impedancia de secuencia cero será de 2 a 3. veces maor que la impedancia de secuencia cero para las l-neas simple circuito de 3 a . veces maor que la impedancia de secuencia positiva para las l-neas do"le circuito. 5l l-mite in0erior corresponde a las l-neas con ca"les protectores el superior a l-neas sin ca"les protectores. Tra"$orma!or#$.
!a resistencia de los trans0ormadores grandes es desprecia"le comparada con su reactancia de 0iltración para las condiciones de tra"ajo correspondientes con los cortocircuitos, por lo que si se desprecian las pequeNas di0erencias en la reactancia de 0iltración a las di0erentes secuencias, (que dependen del tipo de nJcleo magn/tico, acorazado, columna, etc/tera se podrá suponer que >1@>2@>4.
(3.G
M&9(i"a$ $i"cr/"ica$. Im)#!a"cia !# $#c(#"cia Po$itiva: !as
máquinas rotatorias, sean sincrónicas o no son elementos activos, por lo que sus impedancias a las tres secuencias son di0erentes presentando tres impedancias a la secuencia positiva: la $(btra"$itoria2 la tra"$itoria la $i"cr/"ica. Im)#!a"cia !# $#c(#"cia "#'ativa. Ei se aplica a los devanados de la máquina sincrónica
que gira a velocidad sincrónica un sistema de voltajes de secuencia negativa a ;4 z, producirá dentro de la máquina un 0lujo rotatorio que se mueve a velocidad sincrónica contraria al movimiento del rotor, por lo que inducirá en los devanados amortiguadores 14
del rotor corrientes de do"le 0recuencia que se oponen a que el 0lujo del estator penetre en el campo en los devanados compensadores teniendo un recorrido 0undamentalmente por el aire, mu parecido al que se produce en el caso su"transitorio, por lo que la reactancia de secuencia negativa se corresponderá, en valores con la su"transitoria de secuencia positiva 0undamentalmente, en las máquinas de rotor saliente. Im)#!a"cia !# $#c(#"cia c#ro. Ei
se aplica a los devanados de una máquina sincrónica un sistema de voltajes de secuencia cero, como los devanados de las tres 0ases están u"icados espacialmente a 124 grados uno del otro las corrientes están en 0ase, el 0lujo que se produce internamente en la máquina está des0asado 124 grados su suma es mu pequeNa por lo que las concatenaciones de 0lujo por unidad de corriente en este caso serán las menores de todas el valor de la reactancia de secuencia cero de la máquina sincrónica será la de menor valor. !a 6a"la 3.1 muestra algunos valores t-picos de reactancias en porcentaje de generadores sincrónicos de dos polos. Eecuencia. Positiva. Legativa. Cero.
%alores en Porcentaje Eu"transitoria: >d@ A 6ransitoria : >Sd@ 1 Eincrónica : >d@ 124 Eec. Legativa : >2@ A Eec. Cero : >4@ 3
6a"la 3.1.H %alores t-picos de reactancia de una máquina sincrónica de dos polos. R#$(m#": !as
impedancias de secuencias positiva negativa de los elementos lineales "ilaterales pasivos son iguales entre si, no sucediendo as- con la secuencia cero. Para los circuitos activos, como el caso de las máquinas rotatorias, las tres impedancias de secuencias son di0erentes, existiendo además, de"ido al e0ecto de la reacción de armadura, tres impedancias de secuencia positiva.
;. R#!#$ !# $#c(#"cia )o$itiva2 "#'ativa c#ro !# lo$ #l#m#"to$ !# (" SEP.
& continuación se desarrollarán los circuitos equivalentes o 9redes de secuencia de los elementos que 0orman un sistema el/ctrico de potencia (E5P. Ee comenzará por las l-neas de transmisión. R#!#$ !# $#c(#"cia !# la$ lí"#a$ !# tra"$mi$i/".
5n condiciones "alanceadas, las l-neas de transmisión se representan mediante circuitos tipo o simple impedancia, de manera que las redes de secuencia quedarán como se muestra en la 0igura 8.1. 11
*i
#i72
#i72
N#(tro o Ti#rra.
*i
N#(tro o Ti#rra.
Migura 8.1.H Circuitos equivalentes de las l-neas de transmisión para las di0erentes secuencias. i @ 4, 1, 2. M&9(i"a$ rotatoria$. R#! !# $#c(#"cia )o$itiva:
!a red de secuencia positiva de un generador sincrónico está 0ormada por una 0uerza electromotriz (0em en serie con o detrás de una reactancia (>d que puede ser la su"transitoria (>d, la transitoria (>Sd o la sincrónica (>d (ver la 0igura 8.2. )a1
>d
'a1
5 N#(tro.
Migura 8.2.H Red de secuencia positiva de un generador sincrónico. !as ecuaciones de la para las redes de secuencia (D quedarán como: 'a1@ d I a1 X d , 'a1 @ d I a1 X d , 'a1 @ d Ia1 X d .
(8.1
R#! !# $#c(#"cia "#'ativa.
!a red de secuencia negativa tiene la 0orma que se muestra en la 0igura 8.3. 5n la misma no aparece una 0em de dica secuencia porque se supone que las máquinas en "uen estado generan voltajes "alanceados por ende "o '#"#ra" volta,#$ !# $#c(#"cia "#'ativa. )a2
>2
12 'a2 N#(tro.
Migura 8.3.H Red de secuencia negativa de un generador sincrónico. Ei se aplica la segunda le de Tirco00 en el circuito de la 0igura 8.3 se o"tiene que: 'a2 @ >2 )a2
(8.2
R#! $#c(#"cia c#ro.
5n las redes de secuencia positiva negativa la "arra de re0erencia era el neutro , pues como son representaciones de sistemas "alanceados no circula corriente ni por /l ni por la tierra estando am"os al mismo potencial. 5n el caso de la red de secuencia cero, circulará corriente por el neutro por la tierra por lo que la re0erencia es la tierra. 5l circuito equivalente de secuencia cero dependerá entonces de como est/ conectado el neutro del generador. Por otro lado, si por los devanados de un generador circulan corrientes de secuencia cero como se indica en la 0igura 8. 8 por la tierra por el neutro de"erá circular una intensidad de corriente igual a 3 veces la que circula por cada 0ase, pero como la red de secuencia es una representación mono0ásica la corriente que circulará por la red de secuencia cero será )a4 la impedancia entre neutro tierra de"erá representarse por 3 veces su valor para que nos d/ correctamente la ca-da entre neutro tierra
)ao
>g4
p
p
3*n
*n >g4
'ao Ti#rra
Mig. 8.8.H Red de secuencia cero de un generador conectado en estrella con el neutro conectado a tierra a trav/s de una impedancia *n. EegJn el valor tipo de puesta a tierra se pueden tener los siguientes casos:
13
*n @ Rn D j >n , *n@ Rn , *n @ j>n, *n@ 4 *n@ . (8.3 5n cualquiera de estos casos *o @ >go D 3*n. (8.8 Ei el generador esta conectado en delta ( entonces la corriente de secuencia cero puede circular dentro de la delta, pero ni tiene contacto con la re0erencia ni puede salir a la l-nea por eso el punto 9p aparece aislado o 9colgando (ver la 0igura 8..
p
)a4 >g4
p
'ao
>g4 Ti#rra.
Migura. 8..H Red de secuencia cero de un generador conectado en delta. R#$(m#": Eólo
la red de secuencia positiva tiene 0em., la red de secuencia cero depende de cómo est/ conectada la máquina.
R#!#$ !# $#c(#"cia !# lo$ tra"$orma!or#$ !# !o$ !#va"a!o$.
R#!#$ !# $#c(#"cia )o$itiva "#'ativa.
5n los trans0ormadores de gran tamaNo, del orden de los $%&, es normal despreciar la rama de magnetización el circuito equivalente se representa por una simple impedancia que es la reactancia de 0iltración como se muestra en la 0igura 8.;. Lo se muestran las conexiones de los devanados primarios secundarios del trans0ormador porque am"as redes de secuencia son independientes de dica conexión.
>t
p p
s
18
'ai p
s
Do"!# i612
'ais N#(tro.
Migura 8.;.H Redes de secuencia positiva negativa de un trans0ormador de dos devanados. R#! !# $#c(#"cia c#ro.
!a red de secuencia cero de los trans0ormadores dependerá de la conexión del trans0ormador por el primario por el secundario. Ee analizarán distintos tipos de conexiones. Co"#
)
)
>t
$
$
'ao p 54"
'aos
54" Ti#rra.
Migura. 8.G.H Conexión IH con el neutro conectado a tierra a trav/s de una impedancia *n. Para que por uno de los devanados del trans0ormador circule una corriente de secuencia es necesario que exista su re0lejo en el otro devanado. !a corriente de magnetización es la Jnica corriente que circula por el primario no tiene su re0lejo en el secundario del trans0ormador, por lo que en el caso de las corrientes de secuencia cero para que circule por un devanado tiene que poder circular por el otro. 5n el caso del trans0ormador cua conexión se muestra en la 0igura 8.G por el primario podrá circular corriente de secuencia cero pues tiene su retorno por tierra, estas corrientes inducirán en el secundario voltajes de secuencia cero que producen corrientes que se quedarán circulando dentro de la delta del secundario por estar en 0ase por lo que no saldrán a l-nea, de a- que el circuito equivalente que asegura que circule secuencia nula en l-nea en el primario no en la l-nea del secundario es el que se muestra. Co"#
.
>t
) )
$
$
)a4
'ao p
Ti#rra.
Migura 8.=.H Conexión su red de secuencia cero.
1
'aos
Ei la conexión es sólo podrá circular secuencia cero en el primario si circula en el devanado secundario, pero nunca podrá salir a la l-nea ni en el primario ni en el secundario. &demás, no a conexión a tierra en el trans0ormador por ello, el circuito equivalente de"erá estar a"ierto entre primario secundario como se muestra en la 0igura 8.=. Co"#
>t
)
$
)
$
'ao p
=
'aos Ti#rra.
Migura 8.A.H Conexión I su red de secuencia cero. 5n este caso, como el neutro de la conexión I esta aislada de tierra no podrá circular secuencia cero por el primario por lo tanto tampoco circulará por el secundario, el circuito equivalente de la secuencia cero estará a"ierto no permitiendo la circulación en l-nea ni en 0ase de las corrientes de secuencia cero.
Co"#
>t
)
)
$
$
'aos
'ao p Ti#rra.
Migura 8.14.H Conexión IHI con los neutros del primario el secundario conectados a tierra su red de secuencia cero. 5n este caso la secuencia cero circula por el primario por el secundario pues tiene retorno por tierra en am"os lados, tam"i/n puede salir a la l-nea la red de secuencia cero tiene continuidad entre am"os devanados. Tra"$orma!or#$ !# tr#$ !#va"a!o$.
1;
&l igual que en el caso de los trans0ormadores de dos devanados, los de tres devanados son circuitos estáticos por lo que sus redes de secuencia (D (H son id/nticas e independientes del tipo de conexión, como se muestra en la 0igura 8.11. >p
>s
>t 'a1s
'a1 p 'a1t
N#(tro.
Migura 8.11.H 6rans0ormador de tres devanados red de secuencia positiva negativa. !os valores de las impedancias trans0erenciales del primario al secundario (>ps, del primario al terciario (>pt del secundario al terciario (>st se o"tienen de las prue"as de cortocircuito del trans0ormador a partir de ellas se pueden o"tener las reactancias del primario (>p,del secundario (>s del terciario (>t. !a 0igura 8.12 muestra las conexiones del primario, el secundario el terciario que se esta"lecen para medir los datos de capa de los trans0ormadores de tres devanados: >)$ 6 >) 7 >$: Ee
mide por el primario con el secundario en cortocircuito el terciario
a"ierto. >)t 6 >) 7 >t: Ee
mide por el primario con el terciario en cortocircuito el secundario
a"ierto. >$t 6 >$ 7 >t: Ee
mide por el secundario con el terciario en cortocircuito el primario
a"ierto.
P
>)$
T
S
P
>)t
T
S
P
>$t
S
T
Migura 8.12.H Prue"as de cortocircuito a un trans0ormador de tres devanados. & partir del sistema de ecuaciones o"tenidos de las prue"as seNaladas en la 0igura 8.12 se o"tienen los valores de las reactancias del primario (>p, el secundario (>s el terciario (>t. &s-: 1G
>p@ U (>ps D >pt H >st >s @U (>ps D >st H >pt >t@ U (>pt D >st H >ps
(8. (8.; (8.G
!os valores de las reactancias >p, >s >t se de"en expresar en pu. 5n el caso de los trans0ormadores de dos devanados los $%& del primario del secundario son iguales, pero en los trans0ormador de tres devanados pueden ser di0erentes. & continuación, mediante un ejemplo num/rico, se explicará cual es el procedimiento para expresar las reactancias de un trans0ormador de tres devanados en las mismas "ases. E,#m)lo "(mérico.
+"tener el circuito equivalente del trans0ormador de tres devanados cuos datos son: >ps @ GB: $edida por el primario. #ases: ;; % 1 $%&. >pt @ AB: $edida por el primario. #ases: ;; % 1 $%&. >st @ =B: $edida por el secundario. #ases: 13,2 % 14 $%&. %oltajes (pHsHt: ;;713,2723 % Potencias (pHsHt: 17147 $%&. !os datos de capa de los trans0ormadores están en porcentaje con respecto a las "ases de potencia voltaje del lado por donde se midieron. Ei se escogen "ases de 1 $%& ;; % en el primario, a que cam"iarle la "ase de potencia a la reactancia >st porque se mide por el secundario donde la potencia "ase es de 14 $%&. &s-: =B 1C X st ( ( 4,12 pu. 144 14
Eustituendo en las expresiones dadas para >p, >t >s se o"tienen los valores: >p @ U (4,4GD4,4AH4,12 @ j4,42 pu. >s @ U (4,4GD4,12H4,4A @ j4,4 pu. >t @ U (4,4AD4,12H4,4G @ j4,4G pu. R#!#$ !# $#c(#"cia c#ro !# lo$ tra"$orma!or#$ !# tr#$ !#va"a!o$.
!a red de secuencia cero de los trans0ormadores de tres devanados depende de la conexión del trans0ormador por el primario, por el secundario por el terciario. Ee analizarán distintos tipos de conexiones. Co"#
co" #l "#(tro !# la = co"#cta!o a ti#rra a travé$ !# ("a im)#!a"cia 4.
1=
P
S
>p
3*n
>s S
P
>t T
S
Migura 8.13.H Red de secuencia cero de un trans0ormador de tres devanados. ada las conexiones mostradas, la corriente de secuencia cero podrá circular dentro de los devanados secundario terciario porque están conectados en la I tiene el neutro conectado a tierra, pero no pueden salir a la l-nea en dicos devanados por eso los puntos 9t 9s aparecen colgando. S# !#,a al l#ctor #l a"&li$i$ !# la$ co"#
1H 2H 3H 8H H
II con los dos neutros aislados de la tierra. II con los dos neutros conectados a tierra de 0orma e0ectiva (*n@4. II con los dos neutros conectados a tierra de 0orma e0ectiva (*n@4. II con los dos neutros conectados a tierra a trav/s de una impedancia *n. .
R#com#"!acio"#$.
Para evitar errores en las conexiones se recomienda cumplir con los tres aspectos siguientes. 1.H 5l punto comJn del circuito equivalente del trans0ormador de 3 devanados es 0icticio por lo que no se puede desconectar ni conectar nada a /l. 2.H6odos los devanados conectados en delta de"en conectarse a la re0erencia para que la secuencia cero circule en su interior. 3.H5ntre el punto de conexión de cualquier devanado conectado en delta la re0erencia no puede conectarse ningJn elemento del circuito, pues equivaldr-a, 0-sicamente, a a"rir la conectarlo en serie con el devanado. ?. Caract#rí$tica$ !# lo$ $i$t#ma$ #léctrico$ co"#cta!o$ o ai$la!o$ !# ti#rra.
ependiendo de si existe o no una conexión a tierra i"t#"cio"al de los neutros de los generadores, de los trans0ormadores, de las cargas, etc/tera, los E5P pueden ser aislados conectados a tierra. Ee puntualiza la pala"ra intencional porque en los E5P siempre a un 1A
acoplamiento capacitivo con tierra a trav/s de la capacitancia de las l-neas de transmisión (ver el circuito de la 0igura 8.1 . SEP ai$la!o$ !# la ti#rra.
Eu conexión es o I con el neutro aislado. 5ntre sus ventajas está que si una 0ase ace contacto con la tierra, las protecciones no operan da tiempo a localizar la 0alla manteniendo los equipos involucrados 0uncionando. 5sta caracter-stica ace que se utilice en los lugares donde no puede 0altar la energ-a el/ctrica como en los circuitos del servicio de plantas en las centrales termoel/ctricas ("om"a de alimentación de la caldera, tiro 0orzado, etc/tera. 5n la pizarra general de distri"ución de esos circuitos de"en existir indicadores de 0allas a tierra para conocer que existe "uscarla rápidamente a que una segunda conexión a tierra s- provocará la operación de las protecciones. D#$v#"ta,a$ !# lo$ SEP ai$la!o$ !# ti#rra. -
5l corrimiento del neutro provocados por el des"alance de las cargas. !a posi"ilidad de grandes so"revoltajes internos provocados por la conexión a tierra de una 0ase en 0orma intermitente. Lo es 0ácil detectar las 0allas de una sola 0ase a tierra por lo que a se explicó.
SEP co"#cta!o$ a ti#rra.
5n los sistemas conectados a tierra el neutro de las conexiones en I se conecta a tierra a trav/s de una impedancia que puede ser cero (conexión e0ectiva, a trav/s de una resistencia (Rn o de una reactancia (>n. Ei la reactancia es de un valor tal que >o7>1 V 3 la puesta a tierra se considera e0ectiva a pesar de la reactancia. Ei la relación >o7>1 es W 3 entonces se considera puesto a tierra a trav/s de una reactancia. !os sistemas puestos a tierra a trav/s de una resistencia tienen mu "uen comportamiento con respecto a los so"revoltajes. 0#"ta,a$.
!as ventajas de los sistemas conectados a tierra son varias: - !as 0allas a tierra son detectadas eliminadas rápidamente por los rel/s de protección contra 0allas a tierra que, por estar instalados en los neutros pueden acerse mu sensi"les selectivos. - Lo a corrimiento del neutro. - Lo se producen so"revoltajes peligrosos. -
5n general, la impedancia del neutro se utiliza para reducir el valor de las corrientes de cortocircuito que comprenden tierra en los generadores en particular en los E5P en general. 24
@. C&lc(lo !# cortocirc(ito$ #" lo$ Si$t#ma$ Eléctrico$ !# Pot#"cia *SEP+.
Para calcular cortocircuitos en los E5P es necesario conocer las cuatro posi"les 0uentes de corrientes de cortocircuito a una 0alla en un punto o una "arra cualquiera del mismo. Xstas son: 1H!a generación del propio E5P. 2H!os motores sincrónicos instalados en las industrias. 3H !os motores de inducción instalados en las industrias. 8H !a generación propia de las industrias que la posean. Ei se analizan las caracter-sticas de los cuatro aportes anteriores se pueden sacar las siguientes conclusiones: 1H 5l maor aporte es el del E5P es además el que más lentamente disminue de"ido a su gran 0ortaleza alta constante de tiempo. 2H !e sigue en orden de importancia, por el valor del aporte, la generación propia, lo que se explica por el eco que la excitación de los generadores, tiende a mantener el voltaje terminal en condiciones de cortocircuito además tiene un motor primario cuo sistema de regulación tiende a mantener constante la velocidad del generador. 3H !os motores sincrónicos de"ido a que tienen excitación independiente mantienen durante más tiempo el voltaje terminal sus aportes demoran más tiempo en caer que los motores de inducción que como reci"en la corriente de excitación del sistema, al disminuir el voltaje en condiciones de cortocircuito tienden a disminuir sus aportes de 0orma más rápida. 8H 5n el caso de los motores de inducción, al ocurrir un cortocircuito, el voltaje terminal cae "ruscamente a valores que pueden ser cercanos a cero dependiendo del lugar del cortocircuito, pero por el teorema de las concatenaciones de 0lujo constantes, el 0lujo del rotor no puede variar instantáneamente además, por la inercia, el rotor demora un cierto tiempo en detenerse, lo que explica que aporten una corriente al cortocircuito que decae más rápidamente que las demás. @.1. C&lc(lo !# cortocirc(ito$ tri&$ico$.
5s el tipo de cortocircuito menos 0recuente. Eus causas principales pueden ser: 1H 5l olvido de retirar las conexiones a tierra de seguridad cuando se conclue algJn tra"ajo para el cual se a solicitado la correspondiente v-a li"re, lo que origina un cortocircuito tri0ásico. 2H 5n el caso de una red soterrada con ca"les tri0ásicos una 0alla no eliminada a tiempo puede quemar el aislamiento propagarse asta unir las tres 0ases. 3H Para el mismo tipo de red anterior, un equipo pesado puede cortar un alimentador uniendo las tres 0ases. S()o$icio"#$ )ara calc(lar cortocirc(ito$ )or méto!o$ ma"(al#$.
21
5n el caso de los cálculos manuales, para simpli0icar, se pueden acer las siguientes suposiciones: H 5l sistema esta"a sin carga antes de ocurrir el cortocircuito. H &ntes del cortocircuito el sistema esta"a en estado estacionario. H Ee desprecian las resistencias en todos los cálculos, lo que conduce a resultados conservadores, pero tiene la ventaja de que ace aritm/ticos los cálculos. 5sto es válido pues para los valores de voltajes de transmisión (superiores a 114 % donde las reactancias de los elementos del sistema son superiores a las resistencias como se ve en la ta"la ;.1.1. !as dos primeras suposiciones permiten, si es necesario, sustituir dos o más generadores conectados en paralelo por uno equivalente, pues de ellas se desprende que todas sus 0uerzas electromotrices (0em son iguales están en 0ase (ver la 0igura ;.1.1. lemento del E5P. Qenerador. 6rans0ormador. !-nea de 6ransmisión.
Relación >7R 2471 1471 1471
6a"la ;.1.1.H %alores t-picos de la relación >7R de elementos de los E5P.
@ MB @ MB @ MB
1 MB
-#"#ra!or E9(ival#"t#.
Migura ;.1.1.H Qrupo de generadores su generador equivalente !a 0igura ;.1.1 muestra tres generadores de ;4 $< con una reactancia su"transitoria igual a 4,4A pu. 5l generador equivalente que lo sustitue #" lo$ c&lc(lo$ !# cortocirc(ito$ es de 1=4 $< su reactancia el resultado de o"tener la com"inación en paralelo de las tres componentes es decir X e!
4,4A 3
4,43 pu.
22
R#)r#$#"taci/" !# (" cortocirc(ito tri&$ico #" (" $i$t#ma #léctrico m#!ia"t# barra$ icticia$. A
)a
'a 4
3
)"
'" 4
C
)c
'c 4
)n@4
Migura ;.1.2.H Representación de un cortocircuito tri0ásico en un E5P. 5n la 0igura ;.1.2 se muestra la 0orma de considerar un cortocircuito tri0ásico a trav/s de una impedancia de 0alla *0 (supuesta igual en las tres 0ases en un punto de un E5P. Ee suponen "arras 0icticias en el punto de ocurrencia del mismo, se seNalan las corrientes de cortocircuito en cada 0ase como corrientes que salen de las "arras 0icticias se seNalan los voltajes desde el punto de 0alla a la re0erencia en cada 0ase como 'a, '", 'c. Co"!icio"#$ !# lo$ volta,#$ la$ corri#"t#$ #" #l )("to !# alla.
Como el cortocircuito es "alanceado, )a D )" D )c @ 4
por lo que )n @ 4
(;.1.1
los voltajes al neutro en el punto de 0alla se calculan como: 'i @ *0 )i
i@ a, " c
(;.1.2
onde 'i@ 4 si no existe impedancia de 0alla. e"ido a que el sistema permanece "alanceado durante el cortocircuito, sólo es necesario tra"ajar con la red de secuencia positiva pues no a voltajes ni corrientes de las otras secuencias. !os resultados de las otras dos 0ases son iguales pero des0asados 124Y4 . E,#m)lo "(mérico.
23
Para el sistema el/ctrico sencillo de la 0igura ;.1.3, calcule la corriente de"ida a un cortocircuito tri0ásico en las "arras 1 2.
>g@4,1= pu.
(1
$%& #@144 >t@4,13 pu.
14,3 %
(2
121 %
Migura ;.1.3.H $onolineal de un sistema el/ctrico sencillo para ejempli0icar el cálculo de un cortocircuito tri0ásico. Como el sistema permanece "alanceado durante la 0alla, sólo se necesita la red de secuencia positiva. 6odas las magnitudes dadas están en pu en las "ases de 144 $%& 121 % en la l-nea, por lo que la red de secuencia positiva será la que se muestra en la 0igura ;.1.8 (a, (" (c. 5l cortocircuito tri0ásico en la "arra 2 (ó 1 puede simularse mediante el interruptor 9E. Con 9E a"ierto, el sistema está 9sano. Con 9E cerrado a un cortocircuito tri0ásico en el punto considerado. Para calcular la corriente de cortocircuito se aplica el teorema de 6evenin entre el punto de 0alla la re0erencia. 5l voltaje de 6evenin es el que a"-a en el punto de 0alla antes de la ocurrencia de la 0alla. 5n nuestro caso es el voltaje de la "arra 1 ó 2 antes de ocurrir el cortocircuito por eso reci"e el nom"re de 9voltaje de pre0alla. !a impedancia de 6evenin es la que se 9ve con 9E a"ierto, a trav/s de sus terminales, con todas las 0uentes de voltaje en cortocircuito todas las 0uentes de corriente en circuito a"ierto. 5n este caso el voltaje de 6evenin se toma como 1Dj4 pu la impedancia de 6evenin será: Para el cortocircuito: 5n la "arra 1, *6 @ j4,1= pu. 5n la "arra 2, *6 @ j(4,1=D4,13@j4,31 pu. Reduciendo el circuito de la 0igura ;.1.8 (a mediante la aplicación del teorema de 6evenin entre la "arra 0allada (1 ó 2 la re0erencia se o"tienen los circuito de las 0iguras ;.1.8 (" (c. &plicando la segunda le de Tirco00 en el circuito de la 0igura ;.1.8 (" (c se o"tiene: Ia1
Ia1
14
j 4,1= 14
j 4,31
j C,CCCC pu. Para un cortocircuito en la barra (1
j3,22C= pu. Para un cortocircuito en la barra (2
Como era de esperarse, el cortocircuito en los terminales del generador (nodo 1 es maor que en la "arra 2 porque no inclue el e0ecto atenuador de la impedancia del trans0ormador. E<)r#$a!a$ #" am)#r#.
28
Para el cortocircuito en la "arra 1: Ia1 C,CCCC Para
el
cortocircuito
en
la
"arra
144 143 3 14,3
2,
(en
31184 A (muy gra nde
el
generador
:
3
144 14 1=4=2 A Ia1" 3,22C= 3 14,3
Para el cortocircuito en la "arra 2,(en el
3
14 trans0ormador: Ia1# 3,22C=144 1C3A A 3 121
Ee deja al alumno analizar el por qu/ de esta nota"le di0erencia si se tiene la misma corriente en pu.
E-
4,1=
(1
4,13
(2
1
21
Ia1 *a+
Ia1 0)
S
*b+
(1
1
251 Ia1
S
(2
S
*c+
Migura ;.1.8.H Redes de secuencia positiva del monolineal de la 0igura ;.1.3 para 0allas en las "arras (1 (2. @.. Niv#l !# cortocirc(ito #" M0A.
5n mucas oportunidades, no es necesario tra"ajar con todo el sistema el/ctrico para calcular las corrientes de cortocircuito en una parte de /l. 5n esos casos, la parte del sistema que no se va a estudiar, pero que aporta corrientes al cortocircuito se representa por un voltaje en serie con una reactancia que se calcula a partir del nivel de cortocircuito del sistema no considerado. !os $%& de 0alla de esa parte del sistema se calculan mediante la expresión: $%&cc@
3
)cc'nom14H3 $%&.
(;.2.1
onde: )cc: Corriente de"ida a un cortocircuito tri0ásico o mono0ásico en el punto en amperes. 'nom: %oltaje nominal del sistema en % de l-nea. 5l 14H3 es para llevarlo a $%& 5n el ejemplo resuelto, los $%& de 0alla en la "arra 2 son 3 1C3A 114 143 $%&. @..1. C&lc(lo !# la r#acta"cia !# T#v#"i" a )artir !# lo$ M0A !# alla.
2
Euponga que el resto de un E5P está representado por 444 $%& de 0alla. 5n +m, la reactancia que representa dicos $%& es: 2
Xcc
U nom
(;.2.1.1
MVAcc 2
U nom (kV
!levada a pu.
Xcc ( Zb (
MVAcc
2
pu.
U b (kV Pb ( MVA
(;.2.1.2 Xcc pu
Pb Unom MVAcc Ub
2
(;.2.1.3
!a expresión anterior muestra que la >cc se puede calcular dividiendo la potencia "ase entre los $%& de cortocircuito Jnicamente cuando el voltaje "ase es igual al voltaje con que se calcularon los $%& de cortocircuito. 5ste voltaje denominado aqu- 9nominal, tomado como 114 %, puede ser el voltaje utilizado por el 0a"ricante de un interruptor para calcular sus $%& interruptivos si es as-, es de gran importancia utilizar ese mismo valor de voltaje para calcular los $%& de 0alla del sistema para que sean compara"les.
F. Cortocirc(ito mo"o&$ico #" lo$ SEP. S( r#)r#$#"taci/" m#!ia"t# barra$ icticia$. Co"!icio"#$ !#l $i$t#ma #" #l )("to !# alla.
)"@)c@4 Ua 4 $ Ua Z % Ia
Mases 9sanas. (G.1 EegJn la impedancia de 0alla sea cero o desigual de cero.(G.2
Componentes sim/tricas de las corrientes des"alanceadas. Iao 1 1 Ia1 1 1 a 3 Ia2 1 a 2
1 Ia
4 a 4
a
2
(G.3 Componentes sim/tricas de las corrientes des"alanceadas.
2;
Iao 1 1 1 Ia1 1 a 3 Ia2 1 a 2
1 Ia
4 a 4
a
2
(G.8 Componentes sim/tricas de las corrientes des"alanceadas. Iao 1 1 Ia1 1 1 a 3 Ia2 1 a 2
1 Ia
4 a 4
a
2
(G.
4
A
)a
'a
)"
'"
)c
'c
3
C
)n@4
Migura G.1.H Representación de un cortocircuito mono0ásico mediante las "arras 0icticias.
2G
50ectuando se o"serva que )a4@)a1@)a2@
1 3
)a. 5s decir que las tres componentes de
secuencia son iguales entre s-. *1
)a1
'a1
Eec. D
*2
)a2
'a2
Eec. H
)a1@)a2@)ao
*4
)a4
'a4
Eec. 4
Migura G.2.H Redes de secuencia, reducidas mediante el teorema de 6evenin, interconectadas en serie entre el punto de 0alla la re0erencia para representar un cortocircuito mono0ásico. !a mejor manera de o"tener las expresiones para calcular las corrientes de"idas a los cortocircuitos de cualquier tipo es mediante la interconexión de las redes de secuencia. Como esta 0alla des"alancea el circuito comprende la tierra son necesarias las tres redes de secuencia (D H 4. !a condición de que las tres corrientes de secuencia son iguales indica que las redes tres redes de"en conectarse en serie entre el punto de 0alla la re0erencia como se muestra en la 0igura G.2. &plicando la primera le de Tirco00 en las tres redes de la 0igura G.2 se o"tiene el valor de la corriente )a1 en 0unción de elementos conocidos. &s-: Ia1
U p% Z 1 Z 2 Z 4
'i Z & 4
(G.;
C&lc(lo !# la corri#"t# !# cortocirc(ito.
Con la expresión anterior sólo se tiene una de las tres componentes de secuencia por lo que a que aplicar la expresión que relaciona las componentes de 0ase con las de secuencia o sea ()@(E()s
(G.G 2=
esarrollándola, para el caso particular de la 0alla mono0ásica: Ia Ib Ic
1 1 1 a 2 1 a
1 Ia1
Ia 1 2 a Ia1
(G.=.
a
50ectuando: Ia 3 Ia1 Icc pu.
(G.A
Ee deja al alumno demostrar, continuando el desarrollo que )"@)c@4. I"!icaci/": 1Da2Da@4 F.1. R#acta"cia !# cortocirc(ito )ara #l ca$o !# ("a alla mo"o&$ica.
5n el ep-gra0e anterior se determinó que es posi"le calcular la reactancia que representa los $%& de 0alla de"idos a un cortocircuito tri0ásico mediante la expresión: Xcc pu
Pb Unom MVAcc Ub
2
onde los $%& de 0alla son tri0ásicos.
(G.1.1
5n el caso de las 0allas mono0ásicas aunque la expresión de los $%& de 0alla es id/ntica, pero con la corriente mono0ásica, a que tener en cuenta otras consideraciones, como se verá a continuación: $%&cc1@
3UnomIcc1 14
3
$%&.
(G.1.2
Eustituendo la expresión de la corriente por su 0órmula en pu llevada a amperes se tiene MVAcc
3Unom(3
Up% pu X 1 X 2 X 4
MVA B143 3U B
14
3
Donde : Up% pu
Up% kV U B
pu. (G.1.3
Reordenando la ecuación anterior: MVAcc 3(
UnomUp% kV U B 2
MVA B
1 X 1 X 2 X 4
Despejando X 4 :
UnomUp% MVA kV B ( X 1 X 2 Pu. (Vea problema resuelto. X 4 3 2 MVAcc U B
(G.1.8
(G.1.
F.. 8alla a travé$ !# ("a im)#!a"cia 4 Go ("a im)#!a"cia #" #l "#(tro 4".
2A
Cuando los cortocircuitos son e0ectivos, es decir cuando *0@4 se o"tienen los valores de corrientes mas altas por lo tanto son los más prudentes a utilizar cuando se determinan los e0ectos nocivos de las corrientes de cortocircuito. Ein em"argo, a casos, como por ejemplo cuando se ajustan los rel/s llamados de impedancia, en que se de"en considerar las impedancias de 0alla, a que no incluirlas en los cálculos puede provocar ajustes incorrectos en el relevador. 5n este caso, si además a una impedancia en el neutro, la corriente de secuencia cero se encuentra una impedancia *oD3(*0D*n por lo que la expresión de la corriente será: Ia1
U p% Z 1 Z 2 Z 4 3 Z % 3 Z n
Que es menor !ue la de una %alla e%ecti(a.
(G.2.1 5n todos los casos el llamado voltaje de pre0alla es el voltaje de 6evenin como a se explicó. F.5. C&lc(lo !# lo$ volta,#$ #" #l )("to !# alla.
Para ejempli0icar estos cálculos se supondrán valores num/ricos para los elementos del circuito. &s-: )a1@)a2@)a4@Hj3,G pu. *1@*2 j4,1 pu. 'p0@1Dj4 pu. *o@Hj4,4G pu.
(G.3.1
!a expresión para calcular los voltajes des"alanceados en el punto de cortocircuito es: (' @ (E ('s.
(G.3.2
!os voltajes de secuencia (D, (H (4 se o"tienen aplicando la segunda le de Tirco00 en las redes de secuencia reducidas por 6evenin o"teni/ndose las ecuaciones los resultados siguientes: 'a1 @ 'p0H j>1)a1@ 1Hj4.1(Hj3.G @ 4.;3 pu. 'a2 @ Hj >2)a2 @ Hj 4.1(Hj3.G@ H4.3G pu. 'ao@ Hj4.4G (Hj3.G@ H4.2;pu.
(G.3.3 (G.3.8 (G.3.
Eustituendo:
34
1 1 1 Ua 4.2; Ub1 a a 4.;3 Uc 1 aa 4.3G 2
(G.3.;
2
50ectuando, los voltajes de 0ase, 'a, '" e 'c en el punto 0allado serán: 'a@ H4.2;D 4.;3H 4.3G @4 Como era de esperarse para *0 @4.
(G.3.G
'"@ H4.2; D a2 4.;3 O a 4.3G @ 4.A 28C.= pu. .
(G.3.=
'c@ H4.2; D a 4.;3 O a2 4.3G @ 4.A 118.2 pu.
(G.3.A
C&lc(lo !# lo$ volta,#$ !# lí"#a #" #l )("to alla!o. 0olta,# ba$# 6 11 0.
'a" @ 'aH'" @ H'"@ H4.A
28C.= pu
,
'a" @ H4.A (1217
3
28C.= %
'a" @ H;; % '"c@('"H'c@4.A 28C.= %
4.AC118.2
1.G3 A4 ,
'"c@121 A4.kV . 31
'"
[email protected](1217
3 A4
'ca@('cH'a@;; 118.2
kV
.
NOTE que
para llevar los voltajes a % se utilizó el volta,# ba$# !# a$# de"ido a que los voltajes calculados en pu $o" !# a$#. F.;. Cortocirc(ito #"tr# a$#$ #" (" SEP. S( r#)r#$#"taci/" m#!ia"t# barra$ icticia$.
A
)a
'a
)"
'"
3 4
C
)c
'c )"@H)c
Migura G.8.1.H Representación de un cortocircuito entre 0ases en un E5P mediante "arras 0icticias. Co"!icio"#$ !#l $i$t#ma #" #l )("to !# alla.
'"@'c@':
(G.8.1
porque am"as "arras están conectadas entre s- no son cero porque no están conectados a la re0erencia. )a@4: Mase 9sana.
(G.8.2
Ei se sustituen las condiciones encontradas para los voltajes en la ecuación ('s@(EH1(' se o"tiene, desarrollándola: 4 1 Ua 1 1 1 3 Ua2 1
1
1 Ua
a
a
a
2
Ub )$tese!ue se sustituy$la igualdad entre los dos (oltajes. a Ub 2
(G.8.3 50ectuando:
32
Ua1
1
Ua2
1
3
Ua (a a
3
2
(G.8.8
Ub
Ua ( a 2 aUb Ua1
(G.8.
!a condición encontrada para los voltajes de secuencia positiva negativa indican que las redes de secuencia de"en conectarse en paralelo entre el punto de 0alla la re0erencia. '6
*1
)a1
)a2
*2
'a1 'a2
Migura G.8.2.H )nterconexión de las redes de secuencia (D (H para representar un cortocircuito entre 0ases. !as conexiones en paralelo de las dos redes de secuencia permiten o"tener varias relaciones importantes entre los voltajes las corrientes: 'a1@'a2 Porque están en paraleloH
(G.8.;
)a1@ H )a2 )dem.
(G.8.G
&plicando la primera le de Tirco00 en la red de secuencia positiva despejando se o"tiene la componente de secuencia positiva de la corriente de 0alla: Ia1
U #* Ua1
(G.8.=
Z 1
5n la red de secuencia negativa: Ua2 Z 2 Ia2 Z 2 Ia1 Ua1
(G.8.A 6ra"ajando con las dos ecuaciones anteriores se o"tiene la corriente "uscada: Ia1 Ia2
U #* Z 1 Z 2
U #* pu. 'i *ubierauna impedanciade %alla, ser+a Z 1 Z 2 Z % 4
(G.8.14 'tilizando la expresión ()@(E()s, se calculan las corrientes de"idas a la 0alla )a e )". 33
esarrollándola sustituendo las relaciones alladas: Ia Ib Ic
1 1 1 a 2 1 a
1 4
Ia 1 2 a Ia1
(G.8.11
a
50ectuando: )a@4D)a1H)a1@4 Como era de esperarse pues es la 0ase 9sana.
(G.8.12
)"@(a2Ha)a1@H
3
)a1
(G.8.13
)c@(aHa2)a1@D
3
)a1
(G.8.12
Kue como se ve, cumple con la relación encontrada )"@H)c.
F.?. Cortocirc(ito #"tr# !o$ a$#$ la ti#rra #" (" SEP. S( r#)r#$#"taci/" m#!ia"t# barra$ icticia$. A
)a
'a
)"
'"
3 4
C
)c
'c )"@H)c
38
)n
Migura G..1.H Representación de un cortocircuito entre dos 0ases la tierra en un E5P mediante "arras 0icticias. Para este primer análisis se supondrá que las impedancias de 0alla de puesta a tierra del neutro son nulas (*0 @*n@4. Co"!icio"#$ !#l $i$t#ma #" #l )("to !# alla.
ado que las 0ases 9" 9c están conectadas a la re0erencia la impedancia de 0alla es cero: '"@'c@4
(G..1
Como a una conexión a tierra: )aD)c@)n
(G..2
Eustituendo las relaciones encontradas para los voltajes en la expresión ('s@(EH1(' se o"tiene: Ua 4 1 1 1 Ua1 1 a 3 Ua 2 1 a 2
1 Ua
a2 4
(G..3
a 4
50ectuando en la ecuación matricial anterior se encuentra una relación importante entre los voltajes de secuencia: 'a4@'a1@'a2@
1 3
'a
(G..8
!a condición anterior indica que las tres redes de secuencia de"en conectarse en paralelo entre el punto de 0alla la re0erencia.
'p0
*1
'a1@'a2@'a4
3
)a1 )a2
)a4
*2
*4
Migura G..2.H )nterconexión de las redes de secuencia (D, (H (4 para representar un cortocircuito entre dos 0ases tierra. Como en las redes de secuencia no a 0uentes de voltaje sus impedancias quedan en paralelo con la red de secuencia positiva por lo que las impedancias de secuencia negativa cero pueden sustituirse por una impedancia equivalente de valor: Ze!
Z 2 Z 4 Z 2 Z 4
(G..
pu.
&plicando la segunda le de Tirco00 en el circuito de la 0igura G..2, teniendo en cuenta el valor de la impedancia equivalente, se o"tiene: Ia1 Z 1
U #* Z 2 Z 4
pu.
(G..;
Z 2 Z 4
!a 0orma más rápida e0iciente de calcular las corrientes de secuencia negativa cero es aplicando un divisor de corriente, pero teniendo en cuenta que segJn los sentidos supuestos: )a1@H)a2H)a4
(G..G
Por lo tanto, Ia 2 Ia1 Ia 2 Ia1
Z 2 Z 2 Z 4
Z 4 Z 2 Z 4
(G..=
pu.
(G..A
pu.
+"tenidas las tres componentes de las corrientes de 0alla se sustituen en la conocida ecuación matricial ()@(EH1()s teniendo en cuenta que )a4@H)a1H)a2.5sta ecuación, desarrollada, es: Ia Ib Ic
1 1 1 1 a 3 1 a 2
1 Ia1 Ia 2
a2
a
Ia1 Ia 2
pu.
(G..14
esarrollando los productos matriciales de la ecuación anterior se o"tiene: )a@4 como era de esperarse por ser la 0ase sana. Ib
1 3
Ia1 (a 1 Ia 2 (a 2 1
(G..11 3;
Ib
1 3
Ia (a
2
1
1 Ia2 (a 1
(G..12
F.@. E,#m)lo "(mérico.
Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres "arras del sistema de la 0igura G.;.1. atos: -#"#ra!or: 13,=
%, 14 $<, Mactor de Potencia@4,A18;3, >@>2@4,4A pu., >4@4,4G
pu. Tra"$orma!or: 244 $%&, 13,=7234 %, >@11B Lí"#a: >1@24 >4@;4 . R#$to D#l Si$t#ma: $%&cc1@$%&cc 2@ 2444 $%&
$%&cc4@ 21G2 $%&. 6odas calculadas con 234 % como voltaje nominal.
*1+
*+
*5+ R#$to !#l Si$t#ma
Migura G.;.1.H $onolineal del sistema para el ejemplo num/rico. Sol(ci/": Prim#r Pa$o: 5xpresar las magnitudes del circuito en por unidad.
5ste paso se comienza escogiendo la potencia "ase un voltaje "ase. Ee escogerán las magnitudes "ases del trans0ormador (244 $%& 13,= % en el lado de "ajo voltaje. -#"#ra!or: Eu
capacidad en $%& es 1474,A18;3@1;8 $%&244 por lo que a que cam"iarle la "ase de potencia.
>@>2@4,4A >4@4,4G
244 1;8
244 1;8
4,14A= pu.
4,4=C8 pu.
3G
Tra"$orma!or: Lo a cam"ios de "ase pues las suas 0ueron las escogidas: >t@ 4,11 pu. Lí"#a: 5l voltaje "ase en la l-nea es 234 % por lo que la impedancia "ase en la l-nea es: Z B
234
2
244
X 1 X 2
2;8,C 24 2;8,C
4,4GC; pu.
y X 4
;4 2;8,C
4,22;= pu.
R#$to !#l Si$t#ma: Pb
244
>cc1@>cc2@ MVAcc 2444 4,1 pu. Pues el (oltaje base es igual al nominal . 1
Pb
( X 1 X 2 3
>cc4@ 3 MVAcc
4
244 21G2
4,1C12 4,12C pu. Idem.
S#'("!o Pa$o: Mormar
las redes de secuencia positiva, negativa cero con todas sus magnitudes en por unidad.
E'
j4,14A=
*1+
j4,1144
*+
j4,4G;
*5+
j4,1444
Leutro
Migura G.;.2.H Red de secuencia positiva del monolineal de la 0igura G.;.1. j4,14A=
*1+
j4,1144
*+
j4,4G;
*5+
j4,1444
N#(tro
Migura G.;.3.H Red de secuencia negativa del monolineal de la 0igura G.;.1. 3=
05
T#rc#r Pa$o:
Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de 0alla la re0erencia aplicando el teorema de 6evenin para cada uno de los cortocircuitos pedidos. j4,4=8
*1+
j4,1144
*+
j4,22;=
*5+
j4,124
Ti#rra
Migura G.;.8.H Red de secuencia cero del monolineal de la 0igura G.;.1
Ee realizarán los cálculos para el cortocircuito en la "arra 91 se dejará al alumno, como ejercitación, el cálculo para las otras dos "arras. !a 0igura G.;. muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de 6evenin entre la "arra 91 la re0erencia. Para las redes de secuencia positiva negativa las impedancias de 6evenin son iguales se calculan como: X 1 X 2 j 4,14A= en paralelo con el resultado de la suma j (4,11 4,4GC; 4,1 j 4,4GA3 pu.
>4@j4,4=8 Porque el sistema, a la dereca de la "arra 1 está desconectado del generador a la secuencia cero '6@1Dj4
4,4GA3
4,4GA3
)a1
4,4=8
)a2 'a1
)a4 'a2
Migura G.;..H Redes de secuencia positiva, negativa cero reducidas por 6evenin entre la "arra 91 la re0erencia.
[email protected].Corri#"t#$ !#bi!a$ al cortocirc(ito tri&$ico.
Como la red permanece "alanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. 5n ella: 3A
'a4
Ia1 Icc
14 j 4,4GA
o 12,;C= A4 pu. Para las otras %ases :
Ib 12,;C= A4 o 1284 o 12,;C=1C4 o pu. Ic 12,;C= A4 o 1124 o 12,;C=34 o pu.
Ee deja al alumno di"ujar el diagrama 0asorial de las tres corrientes compro"ar que están des0asadas 124Y entre s-. !a corriente anterior en amperes es: Icc 12,;C= 5l nivel de cortocircuito a 13,= % es: $%&cc@
244 14
3
3 13,=
14CA18 A 14C,A18 kA
3 13,= 14CA18 14 3 2C32 MVA
F.@.. Corri#"t#$ !#bi!a$ al cortocirc(ito mo"o&$ico.
5n este caso, como el sistema se des"alancea la 0alla comprende tierra, a que tra"ajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a trav/s de la "arra (1. Ia Icc 3 Ia1 3
14 j (2 4,4GA3 4,4=C8
12.2AC A4o pu
Lótese que en esta "arra, la corriente de"ida al cortocircuito tri0ásico es maor que la de"ida al mono0ásico sólo en un 2,AB. )"@)c@4 Pues son las 0ases 9sanas. Para la misma corriente "ase, la corriente en ampere es: Icc 12,2AC =3;G,3A 142=GG A 142,=GG kA
5l nivel de cortocircuito a 13,= % es: $%&cc1@
3 13,= 142=GG 14 3 28CA MVA
2
13,= 244 4,4GA3 4,4GA3 4,4=C8 pu. 13,= 28CA
X 4 3
[email protected]. Corri#"t#$ !#bi!a$ a (" cortocirc(ito #"tr# a$#$.
)a@4 Pues es la 0ase 9sana. )"
3
1 j 2 4,4GA3
=3;G,3A j14,A21 =3;G.3A j A13GA A jA1,3GA kA
)c@H)" 84
F.@.;. Corri#"t#$ !#bi!a$ a (" cortocirc(ito #"tr# !o$ a$#$ ti#rra.
)a@4 Pues es la 0ase 9sana. 1
)a1@ j 4,4GA3
4,4GA3 4,4=C8
j=,348 pu.
4,4GA3 4,4=C8
&plicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que )a1@H)a2H)a4 se o"tienen las componentes de secuencia de las corrientes que 0altan: j 4,4=C8 Ia2 j=,348 j 4,4GA3 4,=C8 j 8,34; pu. j 4,4GA3 Ia4 j=,348 j 4,4GA3 4,=C8 j 3,AA= pu.
Eustituendo los valores allados en la ecuación matricial ()@(E()s se o"tienen las corrientes de cortocircuito de las tres 0ases. Ia 1 1 Ib 1 a 2 Ic 1 a
1 j 3.AA=
j=,348 pu. 2 a j 8,34; a
50ectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación 0ilas por columnas elemento a elemento se o"tiene: )a@4 Mase 9sana. Ib
12,8C=1C1,23o pu.
Ic
12, 8C=2=,GGo pu.
148284 A
148284 A
148,284 kA
148,284 kA
Dia'rama 8a$orial !# la$ corri#"t#$ !# alla.
Ic
Ib
81
Migura G.;.8.1.H iagrama 0asorial de las corrientes de 0alla para que se o"serve como la relación entre ellas es de 1=4o Cortocircuito 6ipo: )a (& )" (& )c (& 6ri0ásico. 14A18 7 4 14A18 7 14 14A18 7 34 $ono0ásico. 142=GG 7HA4 4 4 5ntre Mases. 4 A13GA 7 A4 A13GA 7 HA4 os Mases a 6ierra. 4 148284 7 11,23 148284 7 2=,GG4 6a"la G.;.8.1.H Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados. !a ta"la G.;.8.1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se comparen sus valores entre s-. F.@.?. C&lc(lo !# lo$ volta,#$ !(ra"t# la alla.
& continuación se calcularán los voltajes de 0ase entre l-neas para los di0erentes tipos de cortocircuito calculados. F.@.?.1. Para #l cortocirc(ito tri&$ico.
urante el cortocircuito tri0ásico, el interruptor 9E está cerrado a trav/s de una impedancia de 0alla nula por lo que: 'a@'"@'c@4. F.@.?.. Para #l cortocirc(ito mo"o&$ico.
&plicando la segunda le de Tirco00 en las redes de secuencia positiva, negativa cero conectadas en serie se o"tiene: 'a1@1H4,32@4,;G pu. 4,34 pu.
'a2@(Hj4,4GA3(Hj8,4A=@H4,32 pu. 'a4@(Hj4,4=8(Hj8,4A=@H
!os voltajes de 0ase son: Ua Ub Uc
1 1 1 a 2 1 a
1 4,3C4
4,;GC pu. 2 a 4 , 32C a
50ectuando, multiplicando 0ilas por columna, elemento a elemento, se o"tienen los voltajes de las tres 0ases durante la 0alla: 'a@4: !ógico, pues es la 0ase 0allada *0@4. '"@4,==3 7 HG=,= o pu. 'c@4,;4;2 7 H14 o pu. 82
!os voltajes de l-nea son: 'a"@'aH'"@4,== 7 141,82 o $ultiplicado por
13,= 3
,
'a"@G,43A %.
'"c@'"H'c@4,=A= 7 H3=,=4 o @G,18 % 'ca@'cH'a@4,;4;2 7 H14 o @8,=2A % Como es sa"ido, la suma de los voltajes de l-nea es cero, independientemente de su des"alance, dico de otra 0orma2 #l tri&"'(lo !# lo$ volta,#$ !# lí"#a $i#m)r# !#b# c#rrar$#. Ee deja al alumno compro"ar que en este ejemplo !'@4. Por otro lado si se di"uja el diagrama 0asorial de los voltajes de l-nea se encontrará que el ángulo entre 'a" '"c es 13A,G2 o, entre '"c 'ca 111,G o entre 'a" 'ca 14=,= o. F.@.?.5. Para #l cortocirc(ito #"tr# a$#$ $i" com)r#"!#r ti#rra.
Realizando un proceso completamente similar al a mostrado se encuentra: 'a1@'a2@1H4,8AAAA@4, pu. 'a@1 7 4 o pu. Mase 9sana '"@4,(a2Da@H4, pu 'c@4,(aDa2@H4, pu 'a"@1, 7 4 4 pu.@W 11,A % '"c@4 'ca@11,A 7 1=4 4 Recuerde que en R5L, 'a"@'ca@13,= %. F.@.?.;. Para #l cortocirc(ito #"tr# a$#$ $i" com)r#"!#r ti#rra.
Ee le deja al estudiante como ejercitación demostrar que : 'a1@'a2@'a4@4,33 pu. 'a@1Dj4, '"@4 'c@4. Pues la 0alla es e0ectiva. 'a"@1Dj4@G,A; % '"c@4 'ca@H1Dj4@G,A; 7 1=4 4 %. Recuerde que en R5L, 'a"@'"c@'ca@13,= %. Ee deja al alumno resolver los cortocircuitos para las "arras (2 (3 como ejercitación. 3iblio'raía.
83
1.H 5lgerd +.).: 5lectric 5nerg Estem 6eor. 1AG1. 2.HQrainger . , Etevenson <. .: &nálisis de Eistemas de Potencia. )AA;. A"#
Calcule las condiciones de cortocircuito para las tres "arras del sistema de la 0igura 1. atos: 13,= %, 14 $<, Mactor de Potencia@4,A18;3, >@>2@4,4A pu., >4@4,4G pu. Tra"$orma!or : 244 $%&, 13,=7234 %, >@11B Lí"#a: >1@24 >4@;4 . R#$to D#l Si$t#ma: $%&cc1@$%&cc 2@ 2444 $%& $%&cc4@ 21G2 $%&. 6odas calculadas con 234 % como voltaje nominal. -#"#ra!or
:
*1+
*+
*5+ R#$to !#l Si$t#ma
Migura 1.H 'ni0ilar del sistema para el ejemplo num/rico. Sol(ci/": Prim#r Pa$o: 5xpresar las magnitudes del circuito en por unidad.
5ste paso se comienza escogiendo la potencia "ase un voltaje "ase. Ee escogerán las magnitudes "ases del trans0ormador (244 $%& 13,= % en el lado de "ajo voltaje. -#"#ra!or: Eu
capacidad en $%& es 1474,A18;3@1;8 $%&244 por lo que a que cam"iarle la "ase de potencia.
>@>2@4,4A >4@4,4G
244 1;8
244 1;8
4,14A= pu.
4,4=C8 pu.
88
Tra"$orma!or: Lo a cam"ios de "ase pues las suas 0ueron las escogidas: >t@ 4,11 pu. Lí"#a: 5l voltaje "ase en la l-nea es 234 % por lo que la impedancia "ase en la l-nea es: Z B
234
2
244
X 1 X 2
2;8,C 24 2;8,C
4,4GC; pu.
y X 4
;4 2;8,C
4,22;= pu.
R#$to !#l Si$t#ma: Pb
244
>cc1@>cc2@ MVAcc 2444 4,1 pu. Pues el (oltaje base es igual al nominal . 1
Pb
( X 1 X 2 3
>cc4@ 3 MVAcc
4
244 21G2
4,2 4,4G; pu. Idem.
S#'("!o Pa$o: Mormar
las redes de secuencia positiva, negativa cero con todas sus magnitudes en por unidad.
T#rc#r Pa$o:
Reducir las tres redes de secuencia anteriores entre el punto de 0alla la re0erencia aplicando el teorema de 6evenin para cada uno de los cortocircuitos pedidos.
Ee realizarán los cálculos para el cortocircuito en la "arra 91 se dejará al alumno, como ejercitación, el cálculo para las otras dos "arras. E'
j4,14A=
*1+
j4,1144
*+
j4,4G;
*5+
j4,1444
Leutro
Migura 2.H Red de secuencia positiva del uni0ilar de la 0igura 1. j4,14A=
*1+
j4,1144
*+
8
N#(tro
j4,4G;
*5+
j4,1444
05
Migura 3.H Red de secuencia negativa del uni0ilar de la 0igura 1.
j4,4=8
*1+
*+
j4,1144
j4,22;=
*5+
j4,4G;
Ti#rra
Migura 8.H Red de secuencia cero del uni0ilar de la 0igura 1 !a 0igura muestra las tres redes de secuencia reducidas aplicando el teorema de 6evenin entre la "arra 91 la re0erencia. Para las redes de secuencia positiva negativa las impedancias de 6evenin son iguales se calculan como: X 1 X 2 j 4,14A= en paralelo con el resultado de la suma j (4,11 4,4GC; 4,1 j 4,4GA3 pu.
>4@j4,4=8 Porque el sistema, a la dereca de la "arra 1 está desconectado del generador a la secuencia cero '6@1Dj4
4,4GA3
*1+
)a1
4,4GA3
*1+
)a2
4,4=8
*1+
)a4
'a1
'a2
'a4
Migura .H Redes de secuencia positiva, negativa cero reducidas por 6evenin entre la "arra 91 la re0erencia. Corri#"t#$ !#bi!a$ al cortocirc(ito tri&$ico.
Como la red permanece "alanceada, sólo se necesita la red de secuencia positiva. 5n ella: Ia1 Icc
14 j 4,4GA
o A4 pu. Para las otras %ases : 12,;C=
Ib 12,;C= A4 o 1284 o 12,;C=1C4 o pu. Ic 12,;C= A4 o 1124 o 12,;C=34 o pu.
8;
Ee deja al alumno di"ujar el diagrama 0asorial de las tres corrientes compro"ar que están des0asadas 124Y entre s-. !a corriente anterior en amperes es: Icc 12,;C= 5l nivel de cortocircuito a 13,= % es: $%&cc@
244 14
3
3 13,=
14CA18 A 14C,A18 kA
3 13,= 14CA18 14 3 2C32 MVA
Corri#"t#$ !#bi!a$ al cortocirc(ito mo"o&$ico.
5n este caso, como el sistema se des"alancea la 0alla comprende tierra, a que tra"ajar con las tres redes de secuencia conectadas en serie a trav/s de la "arra (1. Ia Icc 3 Ia1 3
14 j (2 4,4GA3 4,4=C8
12.2AC A4o pu
Lótese que en esta "arra, la corriente de"ida al cortocircuito tri0ásico es maor que la de"ida al mono0ásico sólo en un 2,AB. )"@)c@4 Pues son las 0ases 9sanas. Para la misma corriente "ase, la corriente en ampere es: Icc 12,2AC =3;G,3A 142=GG A 142,=GG kA
5l nivel de cortocircuito a 13,= % es: $%&cc1@
3 13,= 142=GG 14 3 28CA MVA
2
13,= 244 4,4GA3 4,4GA3 4,4=C8 pu. X 4 3 13,= 28CA
Corri#"t#$ !#bi!a$ a (" cortocirc(ito #"tr# a$#$.
)a@4 Pues es la 0ase 9sana. )"
3
1 j 2 4,4GA3
=3;G,3A j14,A21 =3;G.3A j A13GA A jA1,3GA kA
)c@H)" Corri#"t#$ !#bi!a$ a (" cortocirc(ito #"tr# !o$ a$#$ ti#rra.
)a@4 Pues es la 0ase 9sana. 1
)a1@ j 4,4GA3
4,4GA3 4,4=C8
j=,348 pu.
4,4GA3 4,4=C8
8G
&plicando un divisor de corriente, teniendo en cuenta que )a1@H)a2H)a4 se o"tienen las componentes de secuencia de las corrientes que 0altan: j 4,4=C8 Ia2 j=,348 j 4,4GA3 4,=C8 j 8,34; pu. j 4,4GA3 j 3,AA= pu. Ia4 j = , 348 j 4 , 4GA3 4 , =C8
Eustituendo los valores allados en la ecuación matricial ()@(E()s se o"tienen las corrientes de cortocircuito de las tres 0ases. Ia 1 1 Ib 1 a 2 Ic 1 a
1 j 3.AA= a j=,348 pu.
a 2 j 8,34;
50ectuando en la ecuación anterior mediante la multiplicación 0ilas por columnas elemento a elemento se o"tiene: )a@4 Mase 9sana. Ib
12,8C=1C1,23o pu.
Ic
12, 8C=2=,GGo pu.
148284 A
148284 A
148,284 kA
148,284 kA
Dia'rama 8a$orial !# la$ corri#"t#$ !# alla.
Ib
Ic
Migura ;.H iagrama 0asorial de las corrientes de 0alla de"idas a una 0alla entre dos 0ases la tierra. Cortocircuito 6ipo: 6ri0ásico. $ono0ásico. 5ntre Mases. os Mases a 6ierra.
)a (& 14A18 7 4 142=GG 7HA4 4 4
)" (& 14A18 7 14 4 A13GA 7 A4 148284 7 11,23 8=
)c (& 14A18 7 34 4 A13GA 7 HA4 148284 7 2=,GG4
6a"la 1 Corrientes de cortocircuito para los cuatro tipos de cortocircuito calculados. !a ta"la 1 muestra un resumen de las corrientes de cortocircuito calculadas para que se comparen sus valores entre s-. C&lc(lo !# lo$ volta,#$ !(ra"t# la alla.
& continuación se calcularán los voltajes de 0ase entre l-neas para los di0erentes tipos de cortocircuito calculados. Para #l cortocirc(ito tri&$ico.
urante el cortocircuito tri0ásico, si *0@4: 'a@'"@'c@4. Para #l cortocirc(ito mo"o&$ico.
&plicando la segunda le de Tirco00 en las redes de secuencia positiva, negativa cero conectadas en serie se o"tiene: 'a1@1H4,32@4,;G pu. 'a2@(Hj4,4GA3(Hj8,4A=@H4,32 pu. 'a4@(Hj4,4=8(Hj8,4A=@H4,34 pu. !os voltajes de 0ase son: Ua Ub Uc
1 1 1 a 2 1 a
1 4,3C4
4,;GC pu. 2 a 4,32C a
50ectuando, multiplicando 0ilas por columna, elemento a elemento, se o"tienen los voltajes de las tres 0ases durante la 0alla: 'a@4: !ógico, pues es la 0ase 0allada *0@4. '"@4,==3 7 HG=,= o pu. 'c@4,;4;2 7 H14 o pu. !os voltajes de l-nea son: 'a"@'aH'"@4,== 7 141,82 o $ultiplicado por
13,= 3
,
'a"@G,43A %.
'"c@'"H'c@4,=A= 7 H3=,=4 o @G,18 % 8A
