Convertidores D/A y A/D

ININST STITITUUTO TE TECN CNOL OL GIGICCO DE DE CIUDAD GUZMÁN Ing. Electrónica

CONVERTIDORES D/A Y A/D Jorge Armando Ortiz Ramírez. Algunos convertidores y su funcionamiento.

CONVERTIDORES D/A Y A/D

Cuantización

La operación de cuantizar una señal es mostrada mediante la curva de transferencia de cuantización en la figura l(a). La cuantización es el proceso de convertir una señal analógica de entrada en un conjunto de niveles discretos de salida. La entrada analógica se muestra en el eje horizontal mientras que los niveles discretos de salida se representan sobre el eje vertical. Los niveles discretos de salida pueden identificarse mediante un conjunto de números tales como el código binario. Los procesos de cuantización y codificación representan las operaciones básicas de la conversión conversión de d e analógico analógico a digital (A/D).

Figura 1: (a) Curva de transferencia de un cuantizador: (b) error de cuantización La curva de transferencia de cuantización cuenta con características importantes. La función mostrada es ideal, y cuenta con niveles de decisión en los valores de 0.5, 1.5, 2.5, etc. Los niveles de decisión son un conjunto de valores que limitan los

niveles verdaderos. En otras palabras, a un valor analógico de entrada de 1 le corresponde un nivel binario de salida de 001. El valor analógico de 1 se encuentra a la mitad de los niveles de decisión de 0.5 y 1.5. Así, un valor analógico de 1±0.5 es leído en la salida como un 001 digital. A la distancia entre los niveles de cuantización se le denomina Q, el tamaño de cuantización o tamaño del bit. Un n cuantizador con un código binario de salida tiene 2 niveles de salida discretos con n 2 - 1 niveles de decisión analógicos. Los niveles de decisión en un determinado cuantizador cuantizador podrían podrían no ser precisos, por l o que pueden tener tener una banda de incertidumbre finita en torno a ellos. Para un valor analógico dentro de esta banda de incertidumbre incertidumbre l a salida corresponderá corresponderá a uno u otro de dos niveles discretos de salida. Además, en un determinado cuantizador los niveles de decisión no necesariamente corresponden a los valores analógico precisos, esto puede deberse a los errores de no lineal i dad, de offset y de ganancia. Si la entrada del cuantizador es variada a l o largo de todo su rango de valores valores y luego es restada de los niveles discretos de salida, se obtendrá una señal de error. A este error se le denomina "error de cuantización" v es irreductible debido a! proceso de cuantización, el cual dependerá del número de niveles usados ( o resolución) en el cuantizador. Cuando el error de cuantización es representado gráficamente, como lo muestra la figura l(b), tiene la forma de onda de diente de sierra, con un valor pico a pico Q. La salida del cuantizador puede ser concebida como la entrada analógica con ruido de cuantización añadido a ella. Así, la salida, la cual está restringida a un número finito de valores discretos, salta de un valor al próximo conforme la entrada se mueve a través de todo su rango. El error de cuantización solamente es cero a la mitad de los niveles de decisión. El valor pico del ruido de cuantización es Q/2 y su valor eficaz (RMS) es Q  /2 . De esta esta forma forma,, el ruid ruido o de cua cuanti ntizac zación ión podrá podrá redu reduci cirse rse incrementando la resolución del cuantizador, pero siempre existirá una incertidumbre en la cuantización de al menos ±Q/2 para cualquier cuantizador.

Codificación Digital

Los convertidores de Analógico a Digital (A/D) y de Digital a Analógico (D/A) relacionan valores digitales y analógicos mediante un código digital apropiado. Los códigos utilizados son varios códigos binarios relacionados, el más comúnmente usado es el código binario binario natural. natural. U n número binario binario se representa como como en donde los coeficientes an toman los valores de “ 0 ” o “ 1 ” . La tabla 1 muestra los n -n equivalentes decimales de 2 y 2 para valores de n hasta 16.

n 2n 2-n 0 1 1 1 2 0.5 2 4 0.25 3 8 0.125 4 16 0.0625 5 32 0.03125 6 64 0.015625 7 128 0.0078125 8 256 0.00390625 9 512 0.001953125 10 1024 0.0009765625 11 2048 0.00048828125 12 4096 0.000244140625 13 8192 0.0001220703125 14 16384 0.00006103615625 15 32768 0.000030517578125 16 65536 0.0000152587590625 Tabla 1: Equivalentes decimales de 2 n y 2-n. En u n convertidor convertidor A/D o D/A al primer bit se le denomina el bit más significativ significativo o (MSB) y tiene un peso de 1/2 del total de la escala del convertidor (FS); el segundo bit tiene un u n peso de 1/4FS, y así sucesivame sucesivamente nte hasta llegar llegar al último último bit, el cual es es n denominado como el bit menos significativo (LSB) y tiene un peso de 1/2 FS. La resolución de un convertidor está determinada por el número de bits, y el tamaño del n LSB es FS/2 . E n general, debe debe observarse observarse que el código código digital digital utilizado utilizado n o corresponde a su equivalente decimal de voltaje analógico. La codificación usada n corresponde al conjunto de coeficientes de 2 que representan una fracción del FS. El MSB siempre está posicionado a la izquierda y el LSB a la derecha del código digital. Así, el código binario representa 10110 ( 1 x 1 / 2 ) + ( 0 x1 x 1 / 4 ) + ( 1 x 1 / 8 )+ ) + ( 1 x 1 / 1 6 ) + ( 0x 0 x 1 / 3 2 ) o bien, 11/16  del total de la escala del convertidor. El total de la escala analógica de un convertidor puede ser cualquier voltaje conveniente, pero voltajes tales como 0 a +5, 0 a +10, ±2.5, ±5 y ±10 son los más comúnmente usados. Por ejemplo, un convertidor de 12 bits tiene una resolución resolución de 1 parte parte en 4096. 4096. S i e l voltaje de la escala total total analógica analógica es de 10 10 voltios, entonces el tamaño del LSB es de 10V/4096 o de 2.44 milivoltios. Los convertidores utilizan tanto códigos analógicos unipolares como bipolares y trabajan con distintos códigos binarios relacionados. En la tabla 2 se muestra la codificación binaria para un convertidor unipolar de 8 bits con una escala total de 10 voltios. Nótese que cuando todos los bits están en uno, el código digital no corresponde al total de la escala, sino a (1-2n)FS. En algunos convertidores conviene usar el código binario en sentido inverso, o binario complementario, en donde el valor analógico más negativo corresponde al valor digital del total de la viceversa . escala. Esto es, el códig o binario con todos los 1’s convertidos a 0’s y viceversa.

Escala

+10V FS Binario Natural

Binario Complementario MSB LSB MSB LSB +FS-1LSB +9.96 1111 1111 0000 0000 +3/4 FS +7.50 1100 0000 0011 1111 +1/2 FS +5.00 1000 0000 0111 1111 +1/4 FS +2.50 0100 0000 1011 1111 +1/8 FS +1.25 0010 0000 1101 1111 +1 LSB +0.04 0000 0001 1111 1110 0 0.00 0000 0000 1111 1111 Tabla 2: Codificación binaria para convertidores unipolares P a r a valo valore ress an a l ó g i c o s bipo bipola lare ress los los códi código goss más más c o mú n m e n t e usado sadoss son son e l of f s et binar inariio y e l complemento a dos, los cuales se muestran para un convertidor de 8 bits en la tabla 3. Escala

±5V FS Offset Binario Complemento a 2 MSB LSB MSB LSB +FS-1LSB +FS-1LS B +4.96 1111 1111 0111 1111 +3/4 FS +3.75 1110 0000 0110 0000 +1/2 FS +2.50 1100 0000 0100 0000 0 0.00 1000 0000 0000 0000 -1/2 FS -2.50 0100 0000 1100 0000 -3/4 FS -3.75 0010 0000 1010 0000 -FS+1LSB -FS+1LS B -4.96 0000 0001 1000 0001 -FS -5.00 0000 0000 1000 0000 Tabla 3: Codificación binaria para convertidores bipolares de 8 bits. El código offset  binario es simplemente un código binario desplazado en donde el 1/2FS binario corresponde al cero analógico. El código complemento a dos es similar al código binario, excepto por el hecho de que el MSB está complementado, resultando un código digital en el cual todos los bits en cero corresponden al cero analógico. El código decimal codificado a binario o BCD es también comúnmente usado en convertidores como se muestra en el código de 8 bits de la tabla 4. En el código BCD se utilizan 4 bits para codificar cada dígito decimal. Este código también puede ser usado para valores analógicos bipolares si aparte se maneja un bit de signo. Otros códigos tales como el gray y el complemento a uno también se utilizan, aunque con menos frecuencias que los códigos que se han descrito.

Escala

+10V FS

BCD

MSD LSD FS-1LSD +9.9 1001 1001 +3/4FS +7.5 0111 0101 +1/2FS +5.0 0101 0000 +1/4FS +2.5 0010 0101 +1LSD +0.1 0000 0001 0 0.0 0000 0000 Tabla 4: Codificado BCD para un convertidor unipolar de 2 dígitos.

Convertidores de Digital a Analógico (D/A) Además de ser utilizados como un componente en una gran cantidad de convertidores A/D, los convertidores D/A tienen una gran cantidad de usos importantes tales como en fuentes de poder controladas digital mente, en generación de formas de onda analógicas, en el control digital de procesos, etc. Existen distintas técnicas para obtener la conversión de digital a analógico. La configuración básica de un convertidor D/A, o DAC, es mostrada en la figura 2.

Figura 2: Configuración básica de un convertidor D/A.

Una interfase digital convierte las entradas lógicas a niveles de control para un conjunto de interruptores, los cuales operan con una red de resistores para proporcionar corrientes o voltajes ponderados; la red está referenciada a una fuente de voltaje de precisión muy estable. La salida de la red es la suma de todos los pesos binarios en forma de voltaje o corriente. En la figura 2 se muestra una red en escalera con salida de corriente. Los dos tipos de convertidores D/A son los DAC's de salida en comente y los DAC's de salida en voltaje. Para los convertidores de salida en corriente, la corriente de la red es la corriente de salida del convertidor; para los convertidores de salida en voltaje, la corriente es introducida a un circuito convertidor de corriente a voltaje. En la mayoría de las aplicaciones de alta velocidad se utiliza el DAC de salida en corriente, debido a que siempre se presenta una pérdida de velocidad en el proceso de conversión de corriente a voltaje.

Convertidor D /A de resistencias ponderadas. En la figura 3 se muestra una red de resistencias que convierte una palabra digital de 4 bits a un voltaje analógico que es proporcional al número binario representado por a3a2a1a0. Las tensiones lógicas que representan a los bits individuales a3, a2, a1, a0, no se aplican directamente al convertidor, sino que se utilizan para activar a los interruptores electrónicos S3, S2, S1 y S0, respectivamente. Cuando un bit está en 1, el interruptor correspondiente se encuentra conectado a la tensión de referencia V R, mientras que si dicho bit es cero, el interruptor se encuentra conectado a tierra. En la red de resistencias ponderadas, el valor de cada una de ellas es igual al anterior dividido por 2, por lo que sus valores individuales son inversamente proporcionales al peso numérico del dígito binario respectivo. Así, para este convertidor de 4 bits se 0 1 2 3 tiene que  R0= R /2 (LSB),  R1= R /2 ,  R2= R /2 y  R3= R /2 (MSB), en donde R es una resistencia arbitraria que se elige para establecer el nivel de impedancia de la red.

Figura 3: Convertidor D/A de resistencias ponderadas. Para determinar determinar l a relación relación que existe entre la salida salida analógica V O y la entrada digital, nótese que la entrada inversora del op-amp está conectada virtual mente a tierra, por lo que la corriente I está dada por

Donde ai=1 si Si está conectado a V  R y ai=0 si Si está conectado a tierra. La ecuación anterior muestra claramente que la corriente I es directamente proporcional a la entrada binaria. Finalmente tenemos que la salida de tensión V O es

Es importante mencionar que la exactitud y la estabilidad del circuito depende de las relaciones entre los resistores, que son potencias de 2, y de que se mantengan a medida que cambia la temperatura. Puesto que todas las resistencias son distintas, es difícil obtener características de seguimiento semejantes. La razón de la resistencia n-1 mayor a la menor es de 2 , donde n es el número de bits de la palabra digital. De esta forma, si se tiene un convertidor de 10 bits en donde el resistor de MSB es R=1 10 kΩ, el resistor correspondiente a LSB deberá ser de 2  x1 kΩ=1024 kΩ. Si el valor  real de este risistor difiere del valor teórico de 1024 kΩ en 1024 Ω, es decir una precisión de 0.1%, entonces la tensión de error será tan grande como la producida por el bit menos significativo. En este caso el convertidor será capaz de convertir con precisión solamente 9 bits, en lugar de 10. Por esta razón este circuito se usa principalmente en aplicaciones de baja resolución. Convertidor D/A de fuentes de corrientes ponderadas. Un método comúnmente utilizado para obtener un conjunto de corrientes ponderadas binariamente, es el que se muestra en la figura 4. Una serie de fuentes de corriente, en base a transistores, se obtiene ajustando las corrientes de colector mediante resistores de emisor con valores de  R, 2R, 4R, 8R, etc.

Figura 4: Convertidor D/A de fuentes de corrientes ponderadas. Una referencia estable de voltaje, conpensada para cambios en el voltaje baseemisor debidos a la temperatura, se usa para polarizar la base de todos los transistores, y de esta forma mantener constantes las corrientes de emisor. Las fuentes de corriente transistorizadas son encendidas o apagadas mediante las entradas lógicas conectadas a los emisores a través de diodos. Dependiendo del nivel lógico de entrada a cada diodo, la corriente fluirá a través del diodo o a través del transistor. Las corrientes ponderadas se suman en el punto deonde se unen los colectores de todos los transistores y se convierten en la corriente I de salida del convertidor, o bien, en la corriente de entrada de un convertidor de corriente a voltaje (I/V) formado por el amplificador operacional y el

resistor R F, como lo muestra el diagrama. La salida en voltaje estará dada por . Alternativamente, para mantener la alta velocidad proporcionada por la salida en corriente, puede conectarse un resistor a la salida del convertidor para convertir de forma directa la corriente a voltaje. Este es un excelente método para mantener la velocidad del convertidor, sin embargo está restringido a voltajes de escala total reducidos debido a la limitada excursión en el voltaje de los colectores. Convertidor en escalera R-2R. En la figura 5 se muestra un convertidor D/A resistivo en escalera que utiliza tan solo dos valores diferentes de resistores, R y 2R. Este circuito tiene como característica importante que la resistencia equivalente vista en la terminal S0, S1, S2, ó S3, es 3R, estando las terminales restantes conectadas a tierra. Para mostrar la operación de este circuito considérese una palabra digital a3 a2 a1 a0 = 1000, la cual producirá una tensión de salida

Figura 5: Convertidor D/A en escalera R-2R. De igual forma podemos probar que para una palabra digital en la cual solo el segundo bit más significativo es 1, la tensión de salida corresponderá a la mitad de la tensión producida por el MSB. Para este convertidor de 4 bits, una palabra digital en donde solamente el LSB es 1, se tendrá una salida

Utilizando el principio de superposición es fácil advertir que la salida del convertidor, para cualquier palabra digital, será

La ampliación para más de 4 bits se efectúa fácilmente añadiendo más interruptores y secciones a la escalera.

Convertidores de Analógico a Digital (A/D) En la conversión de analógico a digital existen distintos métodos para obtener el equivalente digital de una señal analógica. Cuatro tipos de convertidore comúnmente usados, los cuales es posible adquirir a bajo costo, son: 1. Tipo contador o de simple rampa 2. Tipo integrador de doble rampa 3. De aproximaciones sucesivas y 4. Tipo paralelo o flash En la figura 6 se muestra el diagrama de bloques de un convertidor D/A.

Figura 6: Convertidor de analógico a digital (A/D). Convertidor A/D tipo contador. Este tipo de convertidor es de os más sencillos y más baratos. El convertidor se ilustra de forma simplificada en la figura 7(a). Al inicio de la conversión el reloj es activado y el contador inicia la cuenta de los pulsos de reloj. Conforme la cuenta se incrementa, la salida del convertidor D/A se incrementa y es comparada con el voltaje analógico de entrada, como se observa en la figura 7(b). Cuando la salida del DAC es igual a la entrada, el comparador cambia de estado e inhibe los pulsos de reloj. En este momento ha concluido la conversión y el número digital de salida quda guardado en el registro de salida del contador.

Figura 7: Convertidor A/D tipo contador. Este convertidor cuenta entre sus ventajas con que es de construcción muy sencilla, es de bajo costo y presenta buena precisión, pero su principal desventaja es la baja velocidad de conversión. El tipo de conversión es proporcional al voltaje de entrada y es mayor para un aentrada equivalente al total de la escala. Este tipo de convertidor es también conocido como tipo servo debido al método de control del contador mediante retroalimentación. Convertidor A/D tipo integrador de doble rampa. Este tipo de convertidor opera por el método indirecto de trasformar un voltaje a un periodo de tiempo el cual es entonces medido por un contador. Las características principales de este convertidor son su bajo costo, simplicidad, alta precisión y linealidad y un un excelente rechazo al ruido. La figura 8(a) muestra el diagrama de un convertidor A/D de doble rampa.

Figura 8: Convertidor A/D tipo integración de doble rampa. La conversión inicia conmutando la entrada analógica al integrador. Cuando la rampa de salida del integrador rebasa la referencia del comparador, figura 8(b), entonces la señal de reloj pasa al contador el cual hace una cuenta hasta un número

predeterminado. En este instante a la entrada del integrador se conmuta la referencia del voltaje y el contador es restablecido a cero. Enseguida el integrador integra el voltaje de referencia produciendo una rampa de pendiente negativa hasta cruzar el voltaje de umbral, momento en el que se detiene el contador. El voltaje de entrada está relacionado con T 2, T1, y VR, de la forma siguiente

El método de doble rampa posee una serie de características importantes. La precisión de la conversión es independiente de la frecuencia de reloj y del valor del capacitor de integración y depende únicamente de la precisión y estabilidad de la referencia. La resolución básicamente está limitada por l resolución analógica del convertidor. Además, este convertidor proporciona excelente rechazo al ruido debido a la operación de integración; en particular, el rechazo de ruido de modo normal es infinito para T 1 igual a un múltiplo del periodo del ruido de interferencia. La principal desventaja de este método es el tiempo de conversión relativamente alto. Convertidor A/D de aproximaciones sucesivas. Este método de conversión es el más ampliamente utilizado en la práctica debido a la combinación de alta velocidad con alta resolución. El convertidor de aproximaciones sucesivas opera con un tiempo de conversión fijo para cada bit, independientemente del valor de la entrada analógica. El método es ilustrado en la figura 9 y opera comparando el voltaje de entrada con la salida del convertidor D/A, de solo un bit a la vez.

Figura 9: Convertidor A/D de aproximaciones sucesivas. Al iniciar el ciclo de conversión, se establece en 1 el MSB y se compara la salida del convertidor D/A, la cual corresponde a ½ FS, con la entrada analógica. Si la salida del convertidor D/A es más pequeña que la entrada analógica, entonces el MSB se mantendrá en 1. En caso de que la salida del Convetidor D/A fuese mayor que la entrada analógica, entonces el MSB se llevaría a 0 al momento de poner en 1 el siguiente bit. Este proceso de comparación se sigue hasta llegar al LSB, después de lo cual el registro de salida contiene la palabra digital de salida completa. Es posible obtener velocidades tan altas o superiores a los 100 nanosegundos por bit al usar este método. Los convertidores de aproximaciones sucesivas también pueden ser

muy precisos, pero la precisión depende de la estabilidad de la referencia, de la red resistiva y del comparador. Convertidor A/D tipo paralelo. Mientras que el convertidor de aproximaciones sucesivas es capaz de proporcionar velocidades tan elevadas como 100 nanosegundos por bit, produciendo velocidades de conversión de 1 MHz para 10 bits, usando la técnica paralelo es posible obtener un notable incremento en la velocidad de cnversión. Este método también es conocido como la técnica simultánea o la técnica flash, y es capaz de producir velocidades de conversión e 25 MHz para 4 bits. Como se ilustra en la figura 10, este tipo de convertidor utiliza un n cuantizador conformado por 2 -1 comparadores los cuales están polarizados por una red resistiva que divide la tensión de referencia en múltiplos de 1 LSB. Para un determinado voltaje analógico de entrada tendremos que todos lo comparadores con un nivel inferior al nivel de entrada tendrán su salida en nivel alto, mientras que el resto de los comparadores tendrá un nivel bajo en su salida.

Figura 10: Convertidor A/D tipo paralelo.

El proceso de cuantización se lleva prácticmente el mismo tiempo que tarda en conmutar el simple comparador. Sin embargo, las salidas de los comparadores no están en código binario, por lo que deberán de ser decodificadas a binario. El método binario cuenta con la ventaja de ser el más veloz, pero desafortunadamente está limitado a unos pocos bits, usualmente 4, debido a la gran cantidad de comparadores que requiere.

Circuitos de Muestreo y Retención (S&H) Los circuitos de muestreo y retención (S&H) son utilizados conjuntamente con convertidores A/D y con convertidores D/A. Con los convertidores A/D ellos son usados para reducir el tiempo de apertura del convertidor, al muestrear rápidamente la señal de entrada y retener el valor de la muestra hasta que la conversión es concluida. En el caso de los convertidores D/A, los circuitos S&H sirven para remover los transitorios ("glitches") que aparecen a la salida de todos los DAC's conforme cambian de un nivel a otro. Un circuito de muestreo y sostén, en su forma más elemental consta de un interruptor y de un capacitor. Cuando se cierra el interruptor la unidad se encuentra en el modo de muestreo o de seguimiento y la salida cambiará conforme a la entrada. Cuando el interruptor se abre la unidad entra en el modo de sostenimiento y retiene un voltaje en el capacitor por algún periodo de tiempo, dependiendo de la fuga del capacitor y del interruptor. En la figura 11(a) se muestra el principio de operación del circuito de muestreo y sostén, mientras que la figura 11(b) exhibe la señal de entrada, V i, los pulsos de control, V ctrl, y la salida escalonada del muestreador retenedor, V O.

Figura 11: Principio de operación del muestreador retenedor. (a) Circuito básico y (b) respuesta del circuito. Los circuitos prácticos de muestreo y retención también utilizan buffers de entrada y de salida así como técnicas sofisticadas de conmutación. El amplificador del buffer de salida deberá ser un amplificador FET de baja corriente de entrada con la finalidad de minimizar el efecto de fuga del capacitor. De igual forma, el interruptor

utilizado deberá de ser de baja fuga, tal como un interruptor FET. En la figura 12 se muestran dos configuraciones distintas de circuitos de muestreo y retención que son ampliamente utilizados.

Figura 12: Configuración de circuitos de muestreo y retención.

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