Conversion de Unidades

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UNIDAD DE MEDIDA 1. DEFINICI�N

Una unidad de medida e una cantidad cantidad estandari�a estandari�ada da de una determina determina a magnitud f�sica. En general, general, una unidad unidad de medi medi a toma su valor a partir de un patr�n o de una composici�n de otras unida unidades des def defini inidas das prev previame iamente. Las prime primeras ras se conoce conocen n como como unidad unidades es b� b�sicas o de base (o, no mu� mu� corr orrect ectamen amente te,, fund fundaamenta entale les) s),, mien mientr tras as que que las las seg segun unda dass se llam llaman an u idades derivadas. Un conj conjun unto to cons consis iste tent ntee de de uni unidades de medida en el el que ninguna magnitud tenga m�s de una unida unidad d asocia asociada da es es denom denomin in do sistema de unidades. 2. MEDICI�N

En nuestra vida diaria el oncepto medir nos resulta familiar, todos hemos medido algo alguna ve�. Hemos medido nuestra estatura con otro compa�ero, compa�ero, la velocidad en en una carrera, el tiempo que que nos nos lleva lleva real reali�a i�arr un tra tra ajo, la cantidad cantidad de de agua que que cabe en una una botella, la temperatura de nuestro cuerpo, etc. En todo estos casos casos lo que hacem hacemos os es compar comparar ar una una c sa con otra, es decir, comparamos comparamos una magnitud magnitud con respecto a otra. �Eso es medir, comparar! Entonces med medir es co parar la cantidad desconocida que queremos determinar � una cantid cantidad ad conoc conocida ida de de la mis a magnit magnitud, ud, que que eleg elegimo imoss como como unidad unidad.. Teni Teniendo como punto de referenci referenciaa dos cosas: cosas: un objeto (lo (lo que se quiere quiere medir) medir) � una una unidad unidad de de me ida �a establecida �a sea en Sistema Ingl�s, Sistema Internacional, o una unidad arbitraria 3. MEDIDA DIRECTA

La medida o medici�n iremos que es directa, cuando cuando disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, as� si deseamos deseamos medir medir la distancia distancia de de un punto � � a un punto �B�, � disponemos del instrumento que nos permite permite reali�a reali�arr la medici�n medici�n,, esta esta es directa. 4. ERRORE ERRORESS EN LAS LAS MEDI MEDID D S DIRECTAS

El origen de los errores de medici�n es mu� diverso, pero podemos distinguir: 



E�� : Son los los que que se produ producen cen siem siempr pre, e, suele suelen n cons cons rvar la magnitud � el sentido, se deben a desajustes del instrumento, desgastes etc. Dan lugar a sesgo en las medidas. E�� : S n los que se producen de un modo no regular, ariando en magnitud � sentido de forma aleatoria, son dif�ciles de prever, � dan lugar a la falta de calidad de la medici�n.

�. E�� : El er or absoluto de una medida es la diferencia entre el valor real de una magnit magnitud ud � el el valor valor que se ha medido.

Ing. Je Jean Ed Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] PERUANAS] Ingenier�a Civil �. E�� : Es la elaci�n que e�iste entre el error absoluto � la magnitud medida, es adimensional, � suel e�presarse en porcentaje. porcentaje.

hemos valor valorado ado el el error error que que comete cometemos mos al al medir, tomamos como �. E�� : Si n hemos error est�ndar:

C��

Una forma de calcular el error en una medida medida directa, directa, es repetir repetir numerosas numerosas v ces la medida Caso 1 2 3 4

Valor 12,50 12,23 12,23 12,42

Si obte obtenem nemos os siempr siempree el el mi mi mo valor, valor, es porqu porquee la apreciaci�n apreciaci�n del instrum instrumento no es suficiente para manifestar los errores, i al repe repetir tir la la medic medici�n i�n obtene obtenemos mos dife diferen rentes tes v lores la precisi�n del Instru trumento pe permite ite un una ap apreciaci�n ma�or que los errores que estamos cometiendo. En este caso asignamos como valor e la medic medici�n i�n la media media aritm� aritm�tic ticaa de estas estas medidas � como error la desviaci�n t�pica de estos valores.

SISTEM EMA A INTE INTERN RNAC ACIO IO AL DE UNIDADES 5. SIST El Sistema Internacional de Uni Unida dade dess (abr (abrev eviad iado o SI del del fra franc nc�s �s:: Le S�st�me International d'Unit d'Unit�s) �s),, tambi� tambi�n n denom denomin inado Sistem Sistemaa Inte Interna rnaci cion onal al de de Medi Medidas das,, es es el el nombre que recibe el sistema de unidades que se usa en la ma�or�a de los pa�ses pa�ses � es la forma actual del sistema m�tr m�tric ico o deci decima mal. l. El El SI tam tambi�n es conocido como �sistema m�trico�, specialmente en las naciones en las que a�n no se ha ha impla implanta ntado do para para su uso uso coti cotidia diano no.. Fue Fue c eado en 1960 por la Conferencia General de Pesos � Medidas, Medidas, que inicia inicialmente lmente defini� defini� seis unida unidades f�sicas b�sicas. En 19711 se a�adi� 197 a�adi� la s�pt s�ptima ima unidad b�sica, el mol.

Ing. Je Jean Ed Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] PERUANAS] Ingenier�a Civil Una de las principales caracter�sticas, que constitu�e la gran ventaja del Sistema Internacional, es que sus unidades est�n basadas en fen�menos f�sicos fundamentales. La �nica e�cepci�n es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que est� definida como �la masa del prototipo internacional del kilogramo� o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos � Medidas. 5.1.

U�� : Cada una de las unidades que, en un sistema de unidades, se aceptan

por convenci�n como funcionalmente independiente una respecto de otra. Se definen a partir de propiedades de la naturale�a.

Magnitud f�sica b�sica

S�mbolo dimensional

Unidad b�sica

L��

L

metro tro

S�mbolo de la Unidad m

T��

T

segundo

s

M��

M

kilo kilogr graamo

kg

I�� T��

I

ampe amperrio

A

Θ

kelvin

K

C��

N

mol

mol

I��

J

cande andela la

cd

Observaciones

Se define ine fijando el valor de la vel velocidad de la lu� en el vac�o Se define fijando el valor de la frecuencia de la transici�n hiperfina del �tomo de cesio. Es la masa masa del �ci �cilind lindro ro patr� atr�n� n� custodiado en la Oficina O ficina Internacional de Pesos � Medidas, en S�vres (Francia). Se defin efinee fijan ijando do el valo valorr de cons onstan tante magn�tica. Se define fijando el valor de la temperatura termodin�mica del punto triple del agua. Se define fijando el valor de la masa molar del �tomo de carbono�12 a 12 gramos/mol. V�ase tambi�n n�mero de Avogadro V�as V�asee tamb tambii�n con concept ceptos os rela elacion ionados ados:: lumen, lu� e iluminaci�n f�sica

Las unidades b�sicas tienen m�ltiplos � subm�ltiplos, que se e�presan mediante prefijos. As�, por ejemplo, la e�presi�n �kilo� indica �mil� �, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que �mili� indica �mil�sima� �, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.

Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil D�� 

M�� (�). U�� : Un metro es la longitud de tra�ecto recorrido en el vac�o por

la lu� durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. 

K�� (��). U�� : Un kilogramo es una masa igual a la de un cilindro que se

encuentra en la Oficina Internacional de Pesos � Medidas, en S�vres; Francia. 

S�� (�). U�� : El segundo es la duraci�n de 9 192 631 770 periodos de la

radiaci�n correspondiente a la transici�n entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del �tomo de cesio 133. 

A�� (A). U�� : Un amperio es la

intensidad de una corriente constante que manteni�ndose en dos conductores paralelos, rectil�neos, de longitud infinita, de secci�n circular despreciable � situados a una distancia de un metro uno de otro en el vac�o, producir�a una fuer�a igual a 2�10�7 ne�ton por metro de longitud. 

K�� (K). U�� : Un kelvin es la temperatura

termodin�mica correspondiente a la fracci�n 1/273,16 de la temperatura termodin�mica del punto triple del agua. 

M�� (��). U�� : Un mol es la cantidad de sustancia de un sistema

que contiene tantas entidades elementales como �tomos ha� en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser �tomos, mol�culas, iones, electrones u otras part�culas o grupos especificados de tales part�culas. 

C�� (��). U�� : Una candela es la intensidad luminosa, en una

direcci�n dada, de una fuente que emite una radiaci�n monocrom�tica de frecuencia 540�1012 hercios � cu�a intensidad energ�tica en dicha direcci�n es 1/683 vatios por estereorradi�n.

5.2.

U��

Con esta denominaci�n se hace referencia a las unidades utili�adas para e�presar magnitudes f�sicas que son resultado de combinar magnitudes f�sicas tomadas como b�sicas. El concepto no debe confundirse con los m�ltiplos � subm�ltiplos, los que son utili�ados tanto en las unidades b�sicas como en las unidades derivadas, sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se e�presan. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil el�ctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud b�sica, � todas las dem�s son derivadas.

5.3.

Magnitud

Nombre

S�mbolo

S��

metro cuadrado

m2

Relaci�n con unidades b�sicas m2

V��

metro c�bico

m3

m3

V��

metro por segundo

m/s

m/s

A��

m/s2

m/s2

V��

metro por segundo cuadrado radi�n por segundo

rad/s

s�1

F��

Ne�ton

N

Kg.m/s2

P��

Pascal

Pa

N/m

E��/ T��

Joule

J

N.m

E��

Joule por kelvin

J/K

J/K

I��

Volt por metro

V/m

V/m

M��

Otra ventaja del sistema m�trico S.I. sobre otros sistemas de unidades es que usa prefijos para indicar los m�ltiplos de la unidad b�sica; prefijos de los m�ltiplos: se les asignan letras que provienen del griego; prefijos de los subm�ltiplos: se les asignan letras que provienen del lat�n.

El separador decimal debe estar en l�nea con los d�gitos � se empleara la coma (,) salvo te�tos en ingl�s que emplean el punto (.). No debe ponerse ning�n otro signo entre los n�meros. Para facilitar la lectura los n�meros pueden agruparse de a tres, pero no se deben utili�ar ni comas ni puntos en los espacios entre grupos. Ejemplo: 123 456 789,987 546. En algunos pa�ses se acostumbra a separar los miles por un punto para facilitar su lectura (Ejemplo: 123.456.789,987 546), siendo esta notaci�n desaconsejada � ajena a la normativa establecida en el Sistema Internacional de Unidades


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SISTE A LEGAL DE UNIDADES DE MEDIDA DEL PER� REGLAS B�SICAS (FUENTE ITINTEC)

Se trata de un con unto de reglas � recomendaciones para us r correctamente los s�mbolos SI, prefijos SI � otr s. Podemos clasificar las reglas en cuatro ru ros importantes, los cuales son: 1. Reglas Generales 2. Reglas para unidades derivadas SI 3. Reglas para los prefij s SI 4. Reglas adicionales. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 1. R�� G�� a) Cada unidad SI debe ser escrito por sus nombres completos o por su s�mbolo correspondiente reconocido internacionalmente. E�� C�� I�� Metro m Mt, ms, mts, M Gramo g gr, grs, gs, G Litro L�l Lt, lt, lts, Lts b) Despu�s de cada s�mbolo, m�ltiplo o subm�ltiplo decimal no debe colocarse punto. E�� C�� I�� Kilogramo kg Kg. Metro m m. Cent�metro cm cm. c) No se debe utili�ar nombres incorrectos para diversas unidades de medida E�� C�� I�� 2 s segundo cuadrado segundo superficial 3 m metro c�bico metro volum�trico d)

e)

Los respectivos nombres de las unidades ser�n escritos con letra inicial min�scula, aunque corresponda a nombres propios (con e�cepci�n de los grados Celsius). E�� C�� I�� nombre propio ne�ton Ne�ton nombre impropio segundo Segundo El s�mbolo de cada unidad debe escribirse con letra min�scula con e�cepci�n de aquellas que derivan de un nombre propio. E�� C�� I�� ampere A a Segundo s S �eber Wb �b

f)

Al escribir el plural de los nombres de las unidades de medida, m�ltiplos � subm�ltiplos, se deber�n aplicar las reglas de la gram�tica castellana. E�� C�� I�� plural moles mol singular metro metros plural ne�tons ne�ton

g)

Al escribir los nombres se utili�ar� singular cuando la cantidad num�rica se encuentre en el intervalo cerrado [1, �1], con e�cepci�n de las unidades hert�, siemens � lu� E�� C�� I�� singular 1 segundo 1 segundos singular 0.8 mol 0.8 moles plural �18 metros �18 metro plural 35.3 gramos 35.3 gramo


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil h)

Los s�mbolos de las unidades, m�ltiplos � subm�ltiplos del SI no admiten plural. E�� C�� I�� singular 1 mol 1 moles singular 0.44 g 0.44 gs plural 535 m 532 ms plural �38.3 A �38.3 As

2. REGLAS PARA LAS UNIDADES DERIVADAS SI a) Si el s�mbolo de una unidad derivada no tiene nombre ni s�mbolo especial, entonces se deber� formar mediante multiplicaciones �/o divisiones de las unidades SI. Ejemplo: Velocidad m/s Momento de inercia m2.kg b) El producto de diversas unidades de medidas se indicar� mediante un punto. Este punto puede omitirse si no e�iste riesgo de confusi�n pero a cambio se dejar� un espacio. Ejemplo: ampere segundo : A.s � A s ne�ton metro : N.m � N m c) En la multiplicaci�n de las diversas unidades de medida se recomienda usar el siguiente orden:

 �  �  �   �  �   �   � 

Donde �� es el s�mbolo de la unidad derivada que tiene nombre especial; a, b, c, �, son e�ponentes reales � enteros, positivos o negativos. Ejemplo: pascal :  �  �   �   Capacitancia el�ctrica :  �   � �   �  d) Si una unidad derivada est� formada por un producto de unidades entonces se escribir�n los nombres de las mismas separ�ndolas mediante espacios en blanco. Ejemplo: A.s ampere segundo N.m ne�ton metro

e) La divisi�n entre los s�mbolos de unidad de medida ser�n indicadas mediante una l�nea hori�ontal inclinada o potencias negativas.  Ejemplo: �  �  � �  

f) Todas las unidades que apare�can despu�s de la l�nea inclinada pertenecer�n al numerador, si son m�s de una unidad deber� agruparse son par�ntesis. Se recomienda no usar parnetesis para las unidades que apare�can con el numerador. Ejemplo:  � � � � � g) Al nombrar una unidad derivada, la palabra �POR� representar� un cociente o proporci�n, tambi�n indicar� la separaci�n entre el numerador � el denominador. Ejemplo:  � metro c�bico por kilogramo metro gramo por segundo ��


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 3. REGLAS PARA LOS PREFIJOS SI a) Los nombres � s�mbolos de los m�ltiplos � subm�ltiplos decimales de las unidades SI deben formarse anteponiendo los prefijos SI a los nombres de las unidades de medida, sin dejar espacio de por medio (e�cepto la unidad de masa). Ejemplo: milijoule mJ Megahenr� MH kilogramo kg b) Est� prohibido el uso de dos o m�s prefijos delante del s�mbolo de cada unidad de medida. Ejemplo: 106s = Ms (no poner kks) 10�9A= nA(no poner umA)

c) Si un s�mbolo est� afectado por un e�ponente, entonces el prefijo que contiene tambi�n est� afectado por esta potencia. Ejemplo: 1ps3 = (10�12s)3 = 10�36s3 1fm�2 = (10�15m)�2 = 10�30m�2 d) Si un s�mbolo se representa en forma de fracci�n, entonces el s�mbolo del sufijo se colocar� en el numerador � no en el denominador de la fracci�n (con e�cepci�n de kilogramo). Ejemplo: kJ/s (no poner J/ms) 3 Kg/m (no poner mg/cm3) e) Los m�ltiplos � subm�ltiplos decimales de las unidades de medida deben ser escogidos de tal manera que los valores num�ricos est�n entre 0.1 � 1000. Ejemplo: 73 000 000 K = 73MK 0,73498 J = 734,98 J 4. REGLAS ADICIONALES a) Al escribir valores num�ricos se utili�an cifras ar�bigas � la numeraci�n decimal, � se separar� la parte entera del decimal mediante una coma. No debe utili�arse el punto para separar enteros de decimales (esta regla no pertenece al SI pero es aceptado por el ITINTEC). Ejemplo: C�� I�� 413,51 413.51 3 555 911,3215 3�555,911.3215

b) Al escribir los valores num�ricos deben ir separados en grupos de tres cifras dejando un espacio en blanco (un espacio de m�quina). Los grupos ser�n contados a partir de la coma decimal, tanto hacia la derecha como hacia la i�quierda. Ejemplo: C�� I�� 0,333 12 0,33312 5 111,542 1 5,111.5421 8 457 312,5 8�457,312.5 El espacio en blanco puede omitirse en los siguientes casos: Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil      

Cuando el valor num�rico no tiene m�s de cuatros cifras. Cuando el valor num�rico e�presa a�os, �a sea fecha o no. En dibujo t�cnico. Cuando el valor num�rico representa cantidades como c�digos de identidad, numeraci�n de elementos en serie, n�meros telef�nicos. Cuando el valor num�rico representa montos monetarios, bienes o servicios, etc. Cuando se puede dar lugar a fraude o estafa.

c) Si el valor num�rico tiene ceros despu�s de la �ltima cifra significativa o antes de la primera cifra significativa, �stos se pueden eliminar escribiendo s�lo las cifras significativas � multiplicandas por una potencia de die� cu�o e�ponente sea igual al n�mero de ceros eliminados. Ejemplos: 431 322 000 000 = 431 322 � 10 6 0,000 031 457 = 0,314 57 � 10 �4 d) Al escribir valores num�ricos en columnas, la coma decimal deber� escribirse en una sola columna. Ejemplo: E�� C�� I�� 3 valores 31,432 31,432 num�ricos en 325,897 5 325,897 5 columnas 0,5 0,5 e)

Los valores num�ricos en serie deber�n ser separados entre s� con punto � coma, no se debe usar la coma porque se puede confundir con la como decimal. E�� C�� I�� N�meros naturales 1; 2; 3; 4; 5; 6 1,2,3,4,5,6 menores de 6 Coordenadas de un (4,3; 3,8) (4.3, 3.8) punto de un plano

f) Para la escritura de FECHAS s�lo se usar�n cifras ar�bigas respetando el siguiente orden: 1ro a�o 2do mes 3ro d�a Se usar�n dos cifras, desde 01 hasta 31 Se usar�n dos cifras, desde 01 hasta 12 Se usar�n 4 cifras (puede utili�ar dos cifras) g) Para escribir el TIEMPO utili�aremos el siguiente orden: 1ra hora 2do minuto 3ro segundo Se usar�n dos cifras, desde 00 hasta 60 Se usar�n dos cifras, desde 00 hasta 60 El d�a se divide en 24 horas, desde 00:00h hasta 24:00h


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil NOTACI�N CIENT�FICA

La notaci�n cient�fica (o notaci�n �ndice est�ndar) es una manera r�pida de representar un n�mero utili�ando potencias de base die�. Esta notaci�n se utili�a para poder e�presar f�cilmente n�meros mu� grandes o mu peque�os. Cualquier n�mero se puede escribir en potencias de base die� como producto de sus f ctores, si�ndole primer factor un numero comprendido entre 1 � 9 � el segundo la potencia de ba e die�. Este proceso recibe el nombre de notaci n cient�fica. Los n�meros se escriben como un producto:

�� Donde: N : Es un n�mero entero ma�or o igual que 1 � menor que 10. (mantisa) n : un n�mero entero, que recibe el nombre de e�ponente. O�� 

S�� : Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deb sumar las mantisas, dejando la potencia de 1 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo e�ponente, debe convertirse la ma tisa multiplic�ndola o dividi�ndola por 10 ta tas veces como sea necesario para obtener e l mismo e�ponente). Ejemplo 5 5 5  2�10 + 3�10 = 5�10 

3�105 � 0.2�105 = 2.8�105



2�104 + 3 �1 5 � 6 �103 = (tomamos el e�ponente 5 como referencia) = 0,2 � 105 + � 105 � 0,06 �105 = 3,14 �105



M��: Para multiplicar cantidades escritas en notaci�n cient�fica se multiplican las

mantisas � se suman los �ponentes. Ejemplo:





(4�1012)�(2� 05) =8�1017



(4�1012)�(2� 0�7) =8�105

D��: Para dividir can idades escritas en notaci�n cient�fica se dividen las mantisas � se

restan los e�ponentes (el del numerador menos el del denominador). Eje plo: 

(4�1012)/(2� 05) =2�107



(4�1012)/(2� 0�7) =2�1019


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil EJERCICIOS DE UNIDADES DE CONVERSI�N Y NOTACI�N CIENT�FICA

1. De acuerdo a estimaciones 1,0 g de de agua de mar contiene 4,0 pg de oro. Si la masa total de los oc�anos es 1,6�1012 Tg. �Cu�ntos gramos de oro se hallara presentes en los oc�anos de la Tierra? 2. La s�lice es usada para ciertos sellados � desarrolla una superficie de 6�10 6 cm 2/g. Calcular la superficie en pie 2/on�as 3. Un acero tiene una conductividad t�rmica de 16,2 Btu/h.pie.�F. Calcular en cal/s.cm.�C 4. Hallar S en:

0,75 .. =  −283,2  . Rpta: 11

5. �Cu�ntos ter�metros e�isten en 8 mil�metros? Rpta: 8�10�15 6. Un tubo cil�ndrico de vidrio de 12,7 cm de largo se llen� con mercurio. Se encontr� que la masa necesaria para llenar el tubo fue de 105,5 g. Calcule el di�metro interno del tubo.

 = 13,6/

7. Bajo ciertas condiciones la velocidad de una mol�cula de hidr�geno es 1,84�103 m/s. En un segundo, sin embargo la mol�cula tiene 1,40�10 10 choques con otras mol�culas. En promedio, �Cu�l es la distancia que viajar� una mol�cula entre choques (metros). 8. �Cu�l es el valor de �X� en la siguiente e�presi�n

 = 7   +   − 4  9. La constante universal de los gases es:

Calcular su valor en:

 .   . 

 .   = 1540  − .  �

�

Nota: 1mol�lib = 454 mol�g. Rpta:

 .  0,85  . �

10. La constante universal de los gases en el sistema m�trico es: valor en:

/ .   . 

 .  , calcular su  = 0,82  . �

�

11. Transformar: a) � 22 �F a �C b) � 22 �F a �K c) 555 �R a �C d) 689 �C a �R Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 12. La ecuaci�n simplificada para la transferencia de calor en un tubo al aire es la siguiente:

.  ℎ = 0,26. . , donde: h = coeficiente de transferencia de calor  ℎ.    .   G = velocidad de flujo de mas  ℎ.     D=di�metro e�terior del tubo   En caso de e�presar: h en  .  .   G en  .   D en  �

�

13. Una ecuaci�n mu� frecuentemente usada en el enfriamiento del agua cuando algunas de sus propiedades f�sicas han sido evaluadas por la ecuaci�n de NUSSELT tiene la siguiente e�presi�n: Donde:

 = 2001+0,0157. ..  V = / d=

H=

 .. 

T=�



�

�Cu�l ser� el nuevo valor cuando H est� e�presado en 14. Hallar el valor de �X� en cm en la siguiente e�presi�n:

 ..  ? �

13,12  = 11 . −144  .  .  15. Calcular �� en:  = √   , donde:  = 10 ∘ ,  = 52,8  .  16. Un consumidor de carb�n tiene dos muestras para escoger, una a 86 soles la tonelada � produce 11 260

 � la otra a 80 soles la tonelada la cual produce 6 100  ; siendo las dem�s  

propiedades iguales. �Qu� muestra recomendar�a que se compre? 17. Se reali�� el siguiente e�perimento para determinar el volumen de un matra�. �ste se pes� primero seco � vac�o, � despu�s se llen� de agua. Los valores obtenidos fueron de 56,12 g � 87,39 g, respectivamente � la densidad del agua es de 0,9976 g/cm 3. Calcule el volumen del matra� en cm3. Rpta: 31,35cm3. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 18. Sit�a en la escala de potencias de 10 e indica el orden de magnitud: a) 7,2�105 b) 3,67�104

c) 0,23�102

d) 8,92�10�3

e) 3,34�10�1

19. E�presa en notaci�n cient�fica e indica el orden de magnitud de las siguientes cantidades: a) 300 000 000

b) 0,000 000 1 c) 0,000 000 62

d) � 18 400 000 000

e) �7 894,34

f) 456,987

h) � 5,5

g) 0,000 000 000 93

20. E�presa en notaci�n decimal a) 4�103

b) � 6,3456�10 �6

c) 5,112�10�3

d) 1,43�10�5

21. Reali�a la operaci�n: (0,000 000 000 000 000 000 000 000 063 � 300 000 000 000 000). E�presar en notaci�n cient�fica. 22. Efect�a los productos � cocientes siguientes usando las propiedades de las potencias: a)

  ,

b)

 , 

c)

,  ,  

23. Efect�a las siguientes operaciones con cantidades e�presadas en notaci�n cient�fica a) (3,74�10�10) (1,8�1018)

b)(5,4�108)(6,8�1012)

c) 1,2�102 + 1,8�103

d) 2,5�10�3 � 7,3�10�5

e) 5,6�10�2 (4,2�102 + 3,3�103)

24. Efect�a las siguientes operaciones con cantidades e�presadas en notaci�n cient�fica. a) 3�10�1 � 5,0�10�2 + 3,10�10�3

b)

,  ,  , 

c)

,  ,  ,  

25. La masa del sol es apro�imadamente 2�1030 kg. La masa del electr�n es apro�imadamente 1,6�10�27 kg. Utili�ando notaci�n cient�fica, estima cuantas veces es m�s pesado el Sol que el electr�n.


14

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil CONCEPTOS FISICOQU�MICOS 1. DENSIDAD



En f�sica, la densidad de una sustancia, simboli�ada habitualmente por la letra griega �ro� ( ), es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinado volumen. Ejemplo: un objeto peque�o � pesado, como una piedra de granito o un tro�o de plomo, es m�s denso que un objeto grande � liviano hecho de corcho o de espuma de poliuretano. 1.1.

D�� : Es la magnitud que e�presa la relaci�n entre la masa � el volumen de un cuerpo. Su unidad en el Sistema Internacional es el kilogramo por metro c�bico (kg/m 3), aunque frecuentemente se e�presa en g/cm3.

 = 

:   :   : 

Debemos observar que la densidad nos indica la relaci�n entre la masa � volumen de un determinado cuerpo. Por ejemplo si sabemos que la densidad de aceite es:

 = 0.821  1.2.

• Cada 0.821 kg aceite ocupara un volumen de 1L. • 1L de aceite pesar� 0.821 kg.

D�� : La densidad relativa de una sustancia es el cociente entre su densidad � la de otra sustancia diferente que se toma como referencia o patr�n (adimensional)

 = / = 

Densidad relativa del cuerpo �A� con respecto al cuerpo �B�

Para los l�quidos � los s�lidos, la densidad de referencia habitual es la del agua l�quida a la presi�n de 1 atm � la temperatura de 4�C. En esas condiciones, la densidad absoluta del agua destilada es de 1000 kg/m3, es decir, 1 kg/L. Para los gases, la densidad de referencia habitual es la del aire a la presi�n de 1 atm � la temperatura de 0�C. 1.3.

D�� A��: Es la relaci�n entre el volumen � el peso seco, inclu�endo huecos � poros que contenga, aparentes o no. Esta definici�n se emplea tanto en Geolog�a como en la Teor�a de los Materiales.

 = 

La densidad aparente de un material no es una propiedad intr�nseca del material � depende de su compactaci�n.

La Densidad aparente del suelo (Da) se obtiene secando una muestra de suelo de un volumen conocido a 105�C hasta peso constante.


15


 = 

WSS : Peso de suelo secado a 105�C hasta peso constante. VS : Volumen original de la muestra de suelo

Se debe considerar que para muestras de suelo que var�en su volumen al momento del secado, como suelos con alta concentraci�n de arcillas 2:1, se debe e�presar el contenido de agua que pose�a la muestra al momento de tomar el volumen. 1.4.

P�� E��: Se define como el peso de una sustancia por unidad de volumen de la sustancia. Se calcula dividiendo el peso de un cuerpo o porci�n de materia entre el volumen que �ste ocupa. En el Sistema T�cnico, se mide en kilopondios por metro c�bico (kp/m�). En el Sistema Internacional de Unidades, en ne�ton por metro c�bico (N/m�).

 = 

:   :   : �

La relaci�n entre peso espec�fico � densidad es la mi sma que la e�istente entre peso � masa, reempla�ando �=m.g: γ =

1.5.

w v

=

m.g v

m  =   .g = ρ .g N

 v 

m3

G�� E��: Es el cociente entre el peso espec�fico de una sustancia ( γ s ) � el peso

espec�fico del agua.

γ r 1.6.

=

γ S 4 º C γ agua

⇒ γ r =

ρ S .g 4 º C ρ agua .g

D�� M��: Se trata de relacionar la densidad de la me�cla con densidad de cada

uno de los compuestos de dicha me�cla.

+ Soluci�n 1

m1 v1



= Soluci�n 2

+ + +

m2 v2



Me�cla

= =

≠

mT vT




16


Reali�amos los c�lculos para el caso de 2 componentes:

 =  =  ++  

Para una me�cla de vol�menes iguales de los componentes se cumplir�:

Para �n� componentes:



 =  +2 

 =  = 

  ∑  =  Para una me�cla de masas iguales de los componentes se cumplir�:  =  =   = 1 +2 1   Para �n� componentes:  = ∑  1    PROBLEMAS DE DENSIDAD

1. La densidad del aceite es de 0,8 g/mL. E�prese dicha densidad en kg/L 2. Dado que 140 mL de cloro gaseoso tiene una masa de 0,45 gramos, determine su densidad. 3. Calcular la densidad del di��ido de carbono gaseoso, dado que 450 mL tiene una masa de 0,9 gramos. 4. �Cu�l es la densidad de un corcho de forma c�bica cu�o lado es 2 cm con una masa de 2,4 gramos? 5. �Cu�ntos gramos de glicerina, cu�a densidad es 1,25 g/mL contiene un frasco con 125mL de glicerina? 6. �Cu�l es la densidad del �ter, dado que 300 mL tienen una masa de 217,5 g? 7. Calcule la densidad de un l�quido, si 18 mililitros de �l, tiene una masa de 16 gramos. 8. �Cu�ntos mililitros ocupan 500 gramos de mercurio, dado que la densidad del mercurio es de 13,6 g/mL? 9. �Cu�l es la masa de un lingote de plata de forma c�bica � 10 cm de lado, dado que la densidad de la plata es de 10,5 g / mL? Ing. Jean Edison Palma Va�e�

17

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil Dato: Vcubo = (arista)3 10. ¿Cu�l es el lado de un cubo de cobre cu�a masa es 7 920 gramos? Dato: cobre = 7,9 g / cm 3 11. �Cu�l es el lado de un cubo de aluminio cu�a masa es 337,5 gramos, si su densidad es 2,7 g/cm3? 12. �Cu�l es el lado de un cubo de oro cu�a masa es 19 kg, si su densidad es 19 g/cm3? 13. �Cu�l es la masa de 0,000 2 m3 de mercurio l�quido, si su densidad es 13,6 g/mL? 14. Hallar la densidad de una me�cla formada por vol�menes iguales de agua � glicerina. Dato: (glicerina = 1,25 g/mL). 15. Hallar la densidad de una me�cla formada por vol�menes iguales de alcohol � etilenglicol. Dato: (alcohol=0,8 g/mL) � (etilenglicol=1,20g/mL) 16. Hallar la densidad de una me�cla de alcohol � etilenglicol formada en una relaci�n de vol�menes de 2 a 3 respectivamente. Dato: (alcohol=0,8 g/mL) � (etilenglicol=1,20g/mL) 17. El "agua regia" es una me�cla de HNO3 � HC� en un proporci�n volum�trica de 1 a 3 respectivamente. �Cu�l es la densidad del "agua regia"?





Dato: HNO3=1,4 g/mL, HCl=1,2 g/mL 18. Un recipiente vac�o tiene una masa de 200 gramos. Lleno con agua tiene una masa de 750 gramos, Hallar el volumen del recipiente. 19. Dado el siguiente esquema: Hallar la densidad del l�quido. 40 ml

40 ml

0 ml

0 ml

mprobeta = 250 g

Zn

mtotal = 275 g

20. En una probeta que contiene 30 mL de agua se introduce granallas de

40 ml

40 ml 32 ml

0 ml

0 ml

�inc met�lico, como se muestra en el gr�fico. Seg�n el esquema anterior, determine la densidad del �inc.

m probeta = 250 g

m total = 266 g

21. Un recipiente vac�o tiene una masa de 250 gramos. Completamente lleno con agua tiene una masa de 850 gramos. Si el recipiente vac�o se llena hasta la mitad con un l�quido X , el conjunto tiene una masa de 500 gramos. Determine la densidad del l�quido X.


18

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 22. �Cu�l es la densidad de una bola de acero la cual tiene un di�metro de 0,75 cm � pesa 1,76 g? 23. �Cu�l es el precio de 5 litros de aceite cuta densidad es 0.8 g/cm 3, que se vende a 12 soles el kg? 24. La densidad relativa de un cuerpo A con respecto a un cuerpo B es 4 � la densidad relativa del cuerpo B con respecto al agua es 2. Hallar la densidad de una me�cla formada por vol�menes iguales de A, B � agua. 25. Un recipiente vacio pesa 40 g, si se llena totalmente de agua pesar�a 60 g. si en ve� de agua se llena totalmente con cerve�a pesar�a 65g, hallar la densidad de la cerve�a. 26. Se me�cla un l�quido X con agua de tal manera que la densidad resulta es 1.25 g/cm3 � 1 litro de soluci�n. Se e�trae 40 cm 3 de l�quido X � se agrega igual cantidad de agua, como resultado la densidad de la me�cla disminu�e a 1.1 g/cm3. Hallar la densidad del l�quido X. 27. La densidad de un l�quido X con respecto a un l�quido Y es 1.5, la densidad relativa de Y con respecto a Z es 3.8 � la densidad de Z con respecto a de agua es 4. �Cu�l es la densidad de X con respecto al agua? 28. En un recipiente de 800 cm 3, me�clamos 2 l�quidos X e Y cu�as densidades son respectivamente 2.5 � 1.5 g/cm 3. La suma de sus masas es 480 g � a dem�s el volumen de Y es ma�or en 180 cm 3. �Qu� porcentaje del recipiente est� ocupado? 29. Tenemos dos sustancias X e Y donde la masa de X es igual a 2/5 de la masa de Y; el volumen de Y es 6 veces el volumen de X. �Cu�l es la densidad relativa de X con respecto a Y? 30. Un s�lido pesa en el aire 15 on�as, si se introduce en un recipiente que contiene 500 cm 3 de agua, eleva el volumen de este l�quido hasta 2�10 �2 ft3. �Cu�l es la gravedad espec�fica del s�lido?


19

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 2. TEMPERATURA

La temperatura es una p opiedad intensiva que determina el flujo de calor que e�perimentan los cuerpos. El calor siempre flu�e en forma espont�nea de un cuerpo caliente a otro menos caliente. As�, sentimos el flujo del calor cuando nos a ercamos a un horno caliente, conclu�endo que el horno tiene una temperatura ma�or que la de nuestro cuerpo; El calor es una forma de energ� asociada a los movimientos moleculares. El cero absoluto es la le tura m�s baja de temperatura que podr�a e�is ir, inalcan�able en la pr�ctica, correspondiendo a aquel estado de la materia donde cesa todo

ovimiento molecular

reduci�ndose a cero el flujo de calor. El cero absoluto fue propuesto por Lord Kelvin, en honor a William Thomson, hace apro�imadamente 120 a�os � en la actualida , se han reportado temperaturas de 0,000 001 K haci�ndose cada ve� m�s dif�cil bajar este valor. Anders Celsius, astr�nomo sueco, ide� la escala Celsius de temperatura, antes denominada cent�grada. Cuando un term�metro celsius bien construido es colocado en un vaso con tro�os de h ielo me�clados con agua, el nivel del mercurio permanece estable a 0 �C, el punto de re erencia m�s bajo. Si se coloca en un vaso co agua hirviendo a la presi�n de 1 atm�sfera, el nivel del mercurio per anece estable a 100 �C, el punto de referencia m�s alto. Entre estos niveles ha� 100 in ervalos igualmente espaciados.

En los pa�ses anglosajones se suele medir la temperatura mediante una escal propuesta por Gabriel Fahre heit, un fabricante alem�n de instrumentos. E esta escala los puntos de co gelaci�n � de ebullici�n del agua se establece en 32 �F � 212 �F respectivamente. En los trabajos cient�fic s, las temperaturas se e�presan frecuentemente en la escala Kelvin (absoluta). Se denomina esc la termodin�mica � es la escala oficial del sistema internacional. La figura muestra las relaciones entre las cuatro escalas. En la escala Celsius � elvin, el grado tiene el mismo "tama�o" �a que en ambas ha� 100 grados entre los puntos de congelamiento � ebullici�n del agua. Para rela ionar dos escalas termom�tricas, se requiere conocer dos lecturas de temperatura equivalentes.


20


Aplicando semejan�a de seg entos:

º C −0 = º F − 32 = K− 273 = R − 492 100 − 0 212 − 32 373 − 273 672 − 492

C = F −32 5 9

K− 273 = R− 492 5 9

Ahora establecemos la relaci�n de magnitudes, se utili�a para las variacione de temperatura que sufre un cuerpo. Simplificando:

∆��  ∆��  ∆�8�  ∆�8�� ��  �   � �8  ��8�

Entonces:

� �  �  � �  ��8  � �  ��8 � �� �   ��8 �


21

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil PROBLEMAS DE TEMPERATURA

1. La temperatura promedio del medio ambiente en la tierra es 25�C. �Qu� valor registra en un term�metro Kelvin? 2. Un term�metro cent�grado marca 25� C como temperatura de una habitaci�n, �Cu�nto marca en �F? 3. La temperatura en Siberia desciende en invierno hasta 223 K. �cu�l es su valor en grados Celcius? 4. �A cu�ntos grados Celsius, la temperatura de un cuerpo en grados Celsius � en grados Fahrenheit son num�ricamente iguales? 5. �Cu�l de las siguientes unidades de temperatura es la unidad oficial del S.I.? 6. Un term�metro en la escala Fahrenheit registra 68 �F �Cu�nto registra el term�metro Celsius? 7. La temperatura a la cual empie�a a coagularse un huevo es 60 �C. �Cu�l es el valor de dicha temperatura en grados Fahrenheit? 8. �A qu� temperatura la lectura en grados Fahrenheit de un cuerpo registra un valor num�rico doble respecto a lo registrado por el term�metro Celsius? 9. Si la lectura en grados Celsius es 20 unidades ma�or que el valor registrado por el term�metro Fahrenheit, para la temperatura de un cuerpo. Determine dicha temperatura. 10. �A cu�ntos grados Celsius se cumple que la diferencia de lecturas de temperatura de un cuerpo en las escalas absolutas es igual a la suma de sus escalas relativas. 11. �Cu�l es la temperatura de un cuerpo en grados Celsius, sabiendo que la lectura en �sta escala es 5/4 del valor num�rico que registra el term�metro Fahrenheit? 12. �Qu� cantidad de calor es necesario suministrar a un tro�o de hierro de 36 kg. Para que su temperatura suba 300�C? (ch = 0,11 cal/g .�C) 13. �Qu� cantidad de calor cede un tro�o de aluminio de 2 kg que esta a una temperatura de 400� C, si se enfr�a a 50�C? 14. Un bloque de hierro de 0,40 kg se calienta desde 295 K hasta 325 K �Cu�nto calor absorbi� el hierro? Ch = 450 J/kg .K. 15. Para que 600 g de una sustancia se calienten de 20 �C a 80 �C se necesitan 12000 cal, �Cu�l es el calor especifico de la sustancia? 16. Un alambre de de hierro de 3 m de longitud se calienta en 10� C � otro de 2 m se calienta en 5� C �Cu�l se dilata m�s? 17. �Qu� longitud tendr� a 50� C un alambre de cobre si su longitud a 20� C es de 120 m? Ing. Jean Edison Palma Va�e�

22

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 3. PRESI�N

La presi�n es la magnitu que relaciona la fuer�a con la superficie sobre la que act�a, es decir, equivale a la fuer�a que act� sobre la unidad de superficie. Cuando sobre u a superficie plana de �rea A se aplica una fuer�a normal F de manera uniforme � perpendicularm nte a la superficie, la presi�n P viene dada por:

 = 

P: Presi�n F: Fuer�a (N) A: �rea (m 2)

En el Sistema Internacio al de unidades (S.I.) la unidad de presi�n es el pascal que equivale a la fuer�a normal de un ne�t n cuando se aplica en un �rea de metro cuadra o 1pascal = 1N/m2 � un m�ltiplo mu� usual es l kilopascal (Kpa) que equivale a 100 N/m2 o 1000 pascales � su equivalente en el sistema ingl�s es de 0.145 lb/in 2.

3.1. P�� A��:

La presi�n atmosf�rica

corresponde al peso d una columna de aire que ha� sobre una superficie determinada. Tambi�n es la presi�n que soporta todos los cuerpos que se encuentran en la superficie de la tierra debido a los choques moleculares de aquellos gases que forman el aire. La presi�n atmosf�rica depende de la ALTITUD, de la TEMPER TURA � de las CORRIENTES DE AIRE.

3.2. P�� M��: Es una presi�n relativa que se obtiene en unci�n a la presi�n atmosf�rica u otro tipo e presi�n. Para el caso de los L�quidos la presi� depende solamente de su altura. Para la demostraci�n, inicialmente usaremos un cilindro co los siguientes datos:

  = 

γ

h Base

∴    �    � ∴    →    �     � � ∴    �     �   � �    ρ�� 


23

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil Las ecuaciones obtenidas se pueden utili�ar para cualquier volumen de l�quidos que tienen las mismas alturas.

En la figura, en los puntos A, B, C, D � E la presi�n es la misma. Tambi�n la presi�n es igual en los puntos F, G, H e I. La presi�n es ma�or en puntos ubicados a ma�or profundidad. En el punto J la presi�n es menor que en el punto F. Por consiguiente la presi�n depende de la altura (h)

ℎ =  .    =  .ℎ .  = ...

L

θ

θ

P1

Tambi�n podemos determinar la diferencia de presiones entre dos puntos dentro del l�quido:

 =  .ℎ .   =  .ℎ .   −  = ℎ − ℎ. .  −  = ℎ. . ∆  . . 3.3. P�� A�� Es la verdadera presi�n que se obtiene sumando las dos presiones anteriores

= Pman + Patm pabs = h. ρ .g + Patm

= se exp resa ( psig) patm = se exp resa ( psi) p ABS = se exp resa ( psia) Pman

Pabs

En el sistema ingl�s se debe tener en cuenta


24

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 3.4. M��

a.

B��: Es un instrumento que mide la presi�n atmosf�rica. La pre i�n atmosf�rica es el

peso por unidad de superficie ejercida por la atm�sfera. Los primeros bar�metros estaban formados por una columna de l�quido encerrada en un tubo cu�a parte uperior est� cerrada. El peso de la columna de l�quido compensa e�actamente el peso

e la atm�sfera. Los

primeros bar�metros fueron reali�ados por el f�sico � matem�tico italiano Evangelista Torricelli en el siglo XVII. La presi�n atmosf�rica equivale a la altura de una columna de agua de unos 10 m de altura. En los bar�metros de mercurio, cu�a densidad es 13.6 veces ma�or que la del agua, la colu na de mercurio sostenida por la presi�n atmos �rica al nivel del mar en un d�a despejado es e apro�imadamente unos 760 mm.

Como se aprecia en la figura, la presi�n en A � en B es la misma, por lo que la presi�n atmosf�rica equivaldr� a 760 mm de Hg. Adem�s obtuvo por primera ve� el vac�o en el interior de un recipiente.

b.

M��: Un man� etro es un aparato de medida que sirve para medir la presi�n de

fluidos contenidos en re ipientes cerrados. E�isten, b�sicamente, dos tipos: los de l�quidos � los de gases. Funcionan seg�n los mismos principios en que se fundam ntan los bar�metros de mercurio � los aneroides. La presi�n manom�trica se e�presa bien ea por encima o por debajo de la presi�n atmosf�rica. Los man�metros que sirven para medir presiones inferiores a la atmosf�rica se llama man�metros de vac�o o vacu�metros.

A continuaci�n se muest a algunos de las formas m�s usadas de man�metros:


25

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil  

�� Mide la diferencia de presiones entre dos puntos; de acuerdo

con la Figura:

 

M�� U: Consiste en un tubo de 2 bra�os donde puede estar conectados en los

dos puntos

 

�� La inmiscibilidad corresponde a uno en

otro, � en el l�quido cu�a diferencia de presiones se va a medir. En uno de estos l�quidos se produce una gran diferencia de altura R para peque�as diferencias de presiones.


26

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] PERUANAS] Ingenier�a Civil  

�� El l�quido manom�trico suele ser alcohol; se utili�a para

medir con precisi�n peque�as presiones en gases, � aunque el fluido manom�trico sea alcohol, suele estar graduado en mm de columna de agua. La ventaja de este man�metro es la amplificaci�n que se obtiene de la lectura l ectura L, al dividir ∆ h por, senα sen α .

3.5. P��

Galileo estableci� los dos principios que la definen. Cuando echamos un mismo l�quido dentro de diversos recipientes conectados entre s�, incluso si tienen distinta forma � tama�o, la altura que alcan�a es la misma en todos ellos. En cambio, cuando los vasos comunicantes contienen fluidos diferentes que no se me�clan homog�neamente, el m�s denso llena el tubo de comunicaci�n � las alturas del resto de los recipientes resultan inversamente proporcionales a las densidades de los l�quidos


27

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] PERUANAS] Ingenier�a Civil 4. V��

En la pr�ctica se observa que algunos fluidos se mueven con ma�or facilid facilidad que otros. Esto se debe debe a las fuer�a fuer�ass de de ro�a ro�ami mi nto internas en el fluido. Este efecto se conoce omo viscosidad. Una de las formas de cuantificar e l efecto de la viscosidad consiste en considerar l flujo flujo mostrado en la figura:

El flu fluid ido o se encu encuen entr traa entre ntre dos dos placas placas parale paralelas las hori�o hori�onta ntales les mu� gr ndes, sin cambio de presi�n en la direcci�n �. La placa placa superior superior se mueve mueve con respecto respecto a la inferior con una velocidad baja (V�). (V�). Para Para muchos muchos fluid fluidos se obser observa va que la velocida velocidad d del fluido fluido en cada punto s�lo tiene compo compone nent ntee �, �, � que que la la var variiaci�n aci�n con con � es lineal lineal como como se muest muestra ra en la fi ura. La velocidad del fluido fluido que est� est� en contacto contacto con las placas tiene la misma velocidad que �stas. Se necesita una fuer�a F para manten mantener er la placa placa superio superiorr en movimie movimie to uniforme. Esto es debido a que ha� que vencer las fuer�as fuer�as de de ro�amiento ro�amiento intern internas as en el flui flui o. Si A representa el �rea de una placa, se define l coeficiente de viscosidad din�mica ( µ ) como

µ=

F / A Vz / L

, se puede ede e�p e�pr sar como

τ YZ =

F A

= −µ

dVz dy

, repres represent entaa Le� de Viscosidad de

NEWTON En la pr�ctica se utili�an os tipos de viscosidad: a. �� ( µ ):

µ=

τYZ

 kg   dVz   m.s   −   dy 

b. �� ( η ):

µ  m2  η=   ρ s  Ing. Je Jean Ed Edison Palma Va�e�

28

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] PERUANAS] Ingenier�a Civil 5. T�� S��

Cuando se hacen burbujas de jab�n con un sorbete � se desea aumentar el tama�o de la burbuja, es necesario soplar m�s fuerte, lo que implica desarrollar un t rabajo para aumentar el tama�o de la misma. En otras palabras, la energ�a se almacena a lmacena en la superficie de la burbuja, a causa de las fuer�as intermoleculares. El mismo efecto se observa si tenemos una pel�cula de jab�n entre los alambres, como como se muestra en la figura

Si se desea mantener un �rea de la pel�cula de jab�n se necesita una fuer�a. Esta fuer�a representa la tensi�n superficial. El coeficiente de tensi�n superficial ( σ ) se define como σ = F / 2L. En este caso se tienen dos interfases entre la soluci�n de jab�n � el aire. Por esta ra��n se necesita una fuer�a F/2 para cada superficie. El valor de σ depende principalmente de la naturale�a de los fluidos que presentan interfase. Si se desea aumentar el �rea de la pel�cula se despla�a el alambre m�vil una distancia 1, lo que implica un trabajo de magnitud F�1. Esta energ�a se almacena en las superficies. EJERCICIOS DE PRESI�N Y MEDIDORES DE PRESI�N

1. Un recipiente de 22 cm de altura � 6 cm de radio contiene alcohol ( ρ = 0,79 � 103Kg/m3), estando su superficie superficie a 2 cm del borde de la la vasija. Calcular la presi�n presi�n del l�quido a las profundidades de: 10 cm � 20 cm. 2. Un bar�metro de mercurio indica una altura de 75 cm. Determine el valor de la presi�n atmosf�rica. (densidad del mercurio 13.6 � 10 3 Kg/m3) en Pa, torr 3. Se tiene un l�quido en equilibrio cu�o peso espec�fico es 2.3 g f /cm /cm3. �Cu�l es la diferencia de presiones entre dos puntos cu�a distancia es de 45 cm? R��:. ∆ P = 103.5 �� /��2 4. Si el peso espec�fico del agua de mar en una �ona es de 1.025 g f /cm /cm3, �Cu�l es la presi�n a una profundidad de 300 m. R��: P = 30 750 g f /cm2 5. Un tanque cil�ndrico de 2.5 2.5 m de di�metro contiene tres capas de l�quidos. l�quidos. La del fondo, de 1.5 m de profundidad, es bromuro et�lico, cu�a densidad es de 1470Kg/m 3. En la parte Ing. Jean Edison Palma Va�e�

29

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil superior de ese l�quido ha� una capa de agua de espesor 0.9 m � finalmente, flotando sobre la capa de agua, se tiene una capa de benceno (densidad 880Kg/m 3 ), de 2.0 m de espesor. Calcule la presi�n manom�trica en el fondo del tanque � la fuer�a total que ejerce el l�quido sobre dicho fondo. R��: P�� = 47 677 2N/�2 ; F = 233 915 N 6. Para medir la presi�n en una caldera de vapor de agua se usa un man�metro de tubo cerrado, con mercurio (13,6 gm/cm3). Determine la diferencia de alturas en el man�metro si la presi�n de la caldera es de: a) 1 atm; b) 2 atm ; c) 30 psi

7. El gas encerrado en el dep�sito por el mercurio est� a una presi�n P desconocida. En el tubo de la derecha, sobre el mercurio, ha� una altura de agua de H=12 cm. La superficie de separaci�n entre el agua � el mercurio est� a 1cm por debajo de la superficie de separaci�n entre el gas � el mercurio en el dep�sito. Se supone que la presi�n atmosf�rica en el lugar tiene el valor Patm=1020 mbar. Se pide: a) calcular la presi�n del gas, b) obtener la presi�n manom�trica del gas en atm.

8. La densidad del fluido 1 es 62.4 lb m/ft3 � la densidad del fluido 2 es de 136.8 lbm/ft3, determinar la presi�n del gas en el tanque mostrado en la figura. Suponga que la densidad del gas en el tanque es despreciable comparado a los dos fluidos del man�metro.

9. Para el sistema mostrado. �Cu�l es la presi�n en el tanque?


30

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 10. Hallar la presi�n del gas en la figura :

11. Determine la Presi�n en el punto � de la figura

γ 1 = 4 g / cm3 3 = 0.2 g / cm γ 3 = 1g / cm3 3 γ 4 = 0.5 g / cm γ 2

12. El man�metro �A� indica 148.67kPa. Hallar la lectura del man�metro �B� en kPa � la altura �h� en cm

Fluido del man�metro γ f

= 2.7

lb f in

3


31

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 13. El l�quido del man�metro de tubo abierto de la figura es mercurio, � = 3cm, �2= 8cm. La presi�n atmosf�rica es d 570 milibares.

a. �Cu�l es la presi�n absol ta en el fondo del tubo en U? b. �Cu�l es la presi�n absoluta en el tubo abierto una profundidad de 5 cm por debajo de la superficie libre?. c. �Cu�l es la presi�n absol ta del gas en el dep�sito?. d. �Cu�l es la presi�n manom�trica del gas en cent�metros de mercurio? �Cu�l es la presi�n manom�trica del gas en cent�metros de agua

14. La figura muestra dos recipientes, uno de ellos est� abierto a la atm�sfera. Los recipientes est�n conectados entre si por medio de u tubo en el cual se encuentran tres fluidos. Si se sabe q e la presi�n manom�trica en el punto D es 3022[Pa], qu la aceleraci�n gravitacional del lugar es 9.78[m/s 2] � qu la presi�n atmosf�rica local es 75800[Pa], determine: a. La densidad del fluid 1 b. La presi�n absoluta en el punto C c. La densidad, el peso spec�fico fluido 2 d. La presi�n manom�trica en el punto A considerando que la densidad del aire es despreciable


32

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil ESTRUCTURA AT�MICA 1. HISTORIA DEL �TOMO

Durante los siglos VI a IV antes de Cristo, en las ciudades griegas surgi� una ueva mentalidad, una nueva forma de ver el mundo no como algo controlado por los Dioses � manej do a su capricho, sino como una inmensa m�quina gobernada por unas le�es fijas e inmutables que el hombre pod�a llegar a comprender. Fue esta corrien e de pensamiento la que puso las bases de la matem�tica � las ciencias e�perimentales. Dem�crito,

no de estos pensadores griegos, en el siglo I

antes de Cristo, se

interrog� sobre la divisibilida de la materia. A simple vista, las sustancias son continuas. �Es posible dividir una sustancia indefinid mente? Dem�crito pensaba que no, que llegaba n momento en que se obten�an unas part�culas que o pod�an ser divididas m�s; a esas part�culas las denomin� �tomos, que en griego significa indivisible. Cada elemento ten�a un �tomo con propiedad s � forma espec�fica, distintas a las de otros elementos. Las ideas de Dem�crito, sin estar olvidadas completamente, ca�eron en desuso durante m s de dos mil a�os. �TOMO [ A = sin, tomo = divisi�n] El �tomo es la m�nima porci�n de materia que conserva las propiedades de un elemento qu�mico. Ho� d�a, sabemos que los �to os no son, como cre�a Dem�crito, indivisibles. De hecho est�n formados por part�culas subat�micas fundamentales. Estas part�culas son:

a. E��: Descubierto en 897 por el f�sico ingl�s J. J. Thomson (1856 � 194 0). Los electrones son part�culas con carga el�ctrica negativa que dan origen a la electricidad cuando flu�en en un conductor. El electr�n per enece a la familia de los leptones.


33

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil b. N��: Se encuentra normalmente, como el prot�n, en los n�cleos at�micos. El neutr�n no tiene carga el�ctrica, est� hecho de tres quarks � no es una part�cula estable en general. Cuando se encuentra libre, fuera del n�cleo, �sta decae en un prot�n, una part�cula beta � un neutrino. Fue descubierto por el f�sico ingl�s James Chad�ick en 1932. La masa del neutr�n es ligeramente ma�or que la del prot�n. c.

P��: Es una part�cula de carga el�ctrica igual a la del electr�n pero positiva � con una masa 1836

veces ma�or a la del electr�n. Un prot�n est� formado por tres quarks � se encuentra normalmente dentro de los n�cleos at�micos. En ambientes de mu� alta energ�a como en el Sol, los protones se encuentran libres. ZONA

Partícula

Protón (p + )

Masa (g)

1,672 6.10 -24

Masa de uma

1,0073

Carga absoluta (C) Carga relativa

NUBE ELECTRÓNICA

NÚCLEO

Neutrón (n°) 1,674 9.10-24 1,0087

+ 1,602.10 -19 +1

0 0

Electrón (e -) 9,109 4.10-28 0,000 548 6 -1,602.10

-19

-1

O��:

* Respecto a las masas: �� > ��+ >> �� +

* A los protones, neutrones � electrones se les denominan part�culas subat�micas fundamentales, debido a que en cualquier tipo de materia son los mismos e indistinguibles unos de otros.

2. N�CLIDO

El t�rmino n�clido se usa para referirse a las diferentes formas at�micas de un elemento qu�mico formado por un s�lo n�cleo. Esta representaci�n brinda informaci�n de la composici�n de un is�topo espec�fico.

#

E : S�mbolo del elemento qu�mico Z : N�mero at�mico A : N�mero de masa #n: n�mero de neutrones


34

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil A.

N�MERO AT�MICO (Z): Denota la carga nuclear de los n�clidos. Es decir, el n�mero de

protones contenidos en el n�cleo at�mico. Este n�mero determina la id ntidad qu�mica de un elemento � permite ubicar a los elementos en la tabla peri�dica. Z = # �+

Si el �tomo es el�ctrica ente neutro: # �+= # �� B.

N�MERO DE MASA (A). Determina el n�mero de nucleones. Es decir, la suma del n�mero de

protones � el n�mero de neutrones contenidos en el n�cleo de un �tom .

A = Z + #�� #�� = A � Z C.

I�N: Es toda especie qu�mica con carga el�ctrica. Un �� monoat�mico es un �tomo

cargado positivamente. Esta condici�n se da cuando un �tomo neutro pierde electrones (se o�ida). 23 Na1+ 11 : Cati�n monovalente

# p+ = 1 # e� = 1 �1 = 10 # n�= 2 �11 = 12

Un �� monoat�mico es un �tomo cargado negativamente. Esta condici�n se da cuando un �tomo neutro gana electr nes (se reduce). 35 1− Cl 17

: Ani�n monovalente

# p+ = 17 #e� = 17 + 1 18 #n� = 35 � 17 = 18

3. INTERRELACI�N DE �TO OS A. IS�TOPOS O H�LIDOS: Los �tomos del mismo elemento pueden tener diferente n�mero de

neutrones; los diferente �tomos de cada elemento son llamadas �� . Por ejemplo, el is�topo m�s com�n del hidr�geno, el protio, no tiene ning�n neutr�n; ta bi�n ha� un is�topo del hidr�geno llamado � ��, con un neutr�n, � otro, ��, con dos n utrones.


35

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil �P�� ? N�; ha� combinaciones �preferidas� de neutrones � protones, en las cuales las fuer�as

que mantienen la cohesi�n del n�cleo parecen balancearse mejor. Los elementos ligeros tienden a tener tantos neutrones como protones; los elementos pesados aparentemente necesitan m�s neutrones que protones para mantener la cohesi�n. Los �tomos con algunos neutrones en e�ceso o no los suficientes, pueden e�istir durante alg�n tiempo; pero son inestables. Los is�topos m�s comunes son los is�topos del hidr�geno: Nombre

Protio

Deuterio

Tritio

1 H <> H 1

2 H <> D 1

3 H <> T 1

Z

1

1

1

# e-

1

1

1

# n°

0

1

2

A

1

2

3

Masa (en uma)

1,007825

2,0140

Abundancia

99,985%

0,015%

3,01605 radiactivo

B. IS�BAROS: Son �tomos de elementos diferentes con el mismo n�mero de masa. Sus

propiedades f�sicas � qu�micas son diferentes. 40 Ar 18

40 K 19

Z

18

19

20

# n°

22

21

20

A

40

40

40

40 Ca 20

C. IS�TONOS: Son �tomos de elementos diferentes con el mismo n�mero de neutrones. Sus

propiedades f�sicas � qu�micas son diferentes. 55 Mn 25

56 Fe 26

Z

25

26

# n°

30

30

55

56

A

D. ESPECIES ISOELECTR�NICAS: Son especies con la misma configuraci�n electr�nica � por

consiguiente, con el mismo n�mero de electrones. 1Cl : # e = 17 + 1 17 20 Ca 18

2+

: # e-= 20 - 2

Ar : # e - = 18


36

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 4. ACERCA DE LAS PART�CULAS ELEMENTALES �. P�� : Cada tipo de fuer�a fundamental es �t ansportada� por una

part�cula portadora de fuer�a (el fot�n es un ejemplo). �. P�� : El Modelo Standard establece que la ma�or�a d las part�culas de las

cuales tenemos conocimiento est�n compuestas en realidad de part�culas m�s fundamentales llamadas quarks. Ha� otra clase de part�culas fundamentales llamadas le tones (el electr�n es un ejemplo). Lo que hace que el Modelo Standard sea tan amplio es el hecho qu todas las part�culas observadas pueden ser e�pli adas con: * 6 tipos de leptones * 6 tipos de quarks, �... * 4 part�culas portador s de fuer�a

QUARKS U (Up) D (Do�n) S (Strange) C (Charm) B (Bottom) T (Top/Bottom) FUERZA Electromagn�tica Nuclear Fuerte Nuclear D�bil Gravedad

LEPTONES Electr�n Neutrino � electr�n Mu�n Neutrino � mu�n Tau Neutrino � tau PART�CULA PORTADORA Fot�n Glu�n Bo�ones: W, Z Gravit�n

Los leptones pueden e�i tir sin necesidad de la compa��a de otras part�cul s. Los quarks, en cambio, s�lo se encuentran en grupos. Hasta este momento; no ha� evidencias de que lo leptones tengan alguna estructura interna o tama�o. Las pr��imas part�culas mat riales que vamos a discutir son los llamados ��.


37

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil PROBLEMAS DE ESTRUCTURA AT�MICA

1. Caracteri�a los siguientes �tomos:

  , , , 

2. La diferencia de los cuadros del n�mero de masa (A) � el n�mero at�mico (Z) de un �tomo es 120 determine el n�mero de electrones si posee 6 neutrones � su carga es �1.

  Indique el n�mero de protones � el n�mero de electrones de:   

3. Hallar le n�mero de electrones de un �tomo X si posee 32 neutrones. 4.

5. El n�mero de masa de un �tomo e�cede en 1 al doble de su n�mero at�mico, determine el n�mero de electrones si posee 48 neutrones � su carga es � 2. 6. Hallar el n�mero de protones del elemento X si posee 50 neutrones

 / 

7.

Un n�cleo de 63Cu2+ ( Z = 29 ) contiene:

8.

Las especies: F � , N� , N�+ � M�2+ todos tienen el mismo n�mero de:

9. Los n�meros de electrones de 3 is�baros el�ctricamente neutros suman 242. Adem�s, los n�meros de neutrones suman 262. Hallar el n�mero de masa. 10. En cierto �tomo, el n�mero de neutrones es el doble del n�mero de protones. Si la suma del n�mero de masa � de neutrones es 120. Calcular el n�mero de neutrones que posee. 11. La diferencia de los n�meros de masa de dos is�tonos es 3 � la suma de sus n�meros at�micos es 21. �Cu�ntos protones tiene el �tomo m�s liviano? 12. La suma de los n�meros de masa de dos is�topos es 146 � la suma de sus neutrones es 74. �Cu�ntos electrones tiene el elemento en su estado fundamental? 13. El elemento cloro est� formado por dos is�topos naturales: 35Cl � 37Cl, cu�as abundancias est�n en una relaci�n de 3 a 1 respectivamente. Hallar la masa at�mica promedio del elemento cloro. 14. La diferencia de n�meros de neutrones de dos is�topos de un elemento es 2 � la suma de los n�meros de masa es 72. �Cu�ntos neutrones tiene el is�topo m�s pesado, si el �tomo neutro de dicho elemento contiene 17 electrones? 15. El n�mero de masa � el n�mero de protones en un �tomo est�n en la relaci�n de 16 a 7. Si el n�mero de neutrones de su cati�n pentavalente es 15 unidades ma�or que su n�mero de electrones. Determine la carga nuclear de dicho �tomo. 16. El elemento X est� formado por dos is�topos cu�a diferencia en el n�mero de neutrones es 2. Sabiendo que la masa at�mica promedio X del es 63,3; el n�clido m�s liviano tienen una Ing. Jean Edison Palma Va�e�

38

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil abundancia de 85 % � es is�tono con el 62N�(Z=28). Determinar que relaci�n presenta el n�clido m�s pesado con 65Zn (Z= 30). 17. Los iones E 2� � J 3+ tienen un total de 41 electrones. Si sus nucleones neutros suman 46. Determine el promedio aritm�tico de sus n�meros m�sicos. 18. La suma de los n�meros de masa de los 5 is�topos de un elemento es 360. Si el promedio aritm�tico de sus neutrones es 39. Determine la carga nuclear de uno de ellos. 19. La diferencia de los n�meros de masas de dos is�tonos es 12 � la suma de sus n�meros at�micos es 72. Determine el menor n�mero at�mico. 20. La suma de los electrones de los iones J 5� � L 4+ es 51. Determine la suma de los electrones de los iones J1+ � L2+. 21. Los n�meros m�sicos de dos is�tonos se encuentran en la relaci�n num�rica de 7 a 9. Si la diferencia entre sus cargas nucleares es 28. Determine el n�mero de masa del �tomo m�s pesado. 22. La suma de los n�meros de masa de 3 is�topos es 120 � sus nucleones neutros suman 63. Determine el n�mero de electrones de un i�n de este �tomo que al o�idarse se transforma en una especie monovalente. 23. La suma de los n�meros de masa de dos is�topos es 72. Si en total poseen 38 neutrones, determine la carga nuclear de uno de los is�topos. 24. Un ani�n monovalente con 118 part�culas subat�micas fundamentales, posee 45 neutrones. Determine su n�mero at�mico. 25. La relaci�n entre el n�mero de masa � el n�mero at�mico de un �tomo neutro es de 16 a 7. Si posee 45 neutrones, �cu�ntos electrones poseen su cati�n divalente? 26. En un �tomo neutro el n�mero de protones es al n�mero de neutrones como 3 es a 7. Si su n�mero de masa es 80, determine su n�mero at�mico. 27. La diferencia de los n�meros at�micos de dos is�baros es 2 � la suma de sus neutrones es 42. Determine el n�mero de neutrones del is�baro con ma�or carga nuclear. 28. La diferencia de los n�meros de masa de dos is�tonos es 1 � la suma de sus n�meros at�micos es 69. Determine el n�mero at�mico del �tomo m�s ligero. 29. La suma de los electrones de las siguientes especies isoelectr�nicas: S2� � C�2+ es 36. Si el de ma�or carga nuclear posee 22 neutrones, determine su n�mero de masa.


39

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 30. La suma de los n�meros de masa de dos is�topos es 42 � su diferencia es 2. Si, adem�s, el n�mero at�mico es la mitad del menor n�mero de masa. Determine cu�ntos neutrones posee el is�topo m�s pesado. 31. Determine el n�mero de electrones de un cati�n divalente, cu�o n�mero de masa es 200 � en el cual la cantidad de protones es a la cantidad de neutrones como 2 es a 3. 32. En un �tomo, la diferencia de cuadrados del n�mero m�sico � el n�mero at�mico es 60 veces el n�mero de neutrones. Si, adem�s, el n�mero de protones es al n�mero de neutrones como 3 es a 4. Determine cu�ntos nucleones posee el �tomo. 33. Se tiene tres is�topos con n�meros de masa consecutivos. Si el promedio de dichos n�meros m�sicos es 16 � el is�topo m�s pesado posee 10 neutrones. Determine la suma de los neutrones de los otros dos. 34. Completar el siguiente cuadro para las especies isoelectr�nicas: K 1+ S 2�+ ESPECIE

Z

e-

A

K1+ S2-

n°

21 34

18

�Qu� relaci�n e�iste entre el cati�n K +1 � el Ca�40 (Z=20)? 35. La diferencia de cuadrados entre �l n�mero de masa � �l n�mero at�mico de un �tomo neutro es 2580. Si posee 30 neutrones, determine su carga nuclear. 36. El elemento boro (m.A. = 10,8) est� formado por dos is�topos naturales que se diferencian en 1 neutr�n. Sabiendo que las abundancias est�n en una relaci�n de 1 a 4 � el n�clido m�s pesado, es m�s abundante. Determine el n�mero de masa del is�topo m�s liviano. 37. Un cati�n divalente � un ani�n trivalente poseen igual n�mero de electrones � 71 protones totales. Si el cati�n posee 50 neutrones. �Cu�l es el n�mero de masa del cati�n?


40

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil N�MEROS CU�NTICOS En 1926, Er�in Schr�dinger propuso una ecuaci�n, ahora conocida como la ecuaci�n de onda de Schr�dinger, que involucra los comportamientos tanto ondulatorios como de part�cula del electr�n. El trabajo de Schr�dinger inici� una nueva forma de tratar las part�culas subat�micas conocida como mec�nica cu�ntica o mec�nica ondulatoria. z

ψ 2

y

x r (distancia d el núcleo)

Orbital at�mico 1 s.

La soluci�n completa de la ecuaci�n de Schr�dinger para el �tomo de hidr�geno produce un conjunto de funciones de onda que se denominan orbitales, los cuales quedan definidos por un conjunto de tres n�meros cu�nticos: el n�mero cu�ntico principal, el n�mero cu�ntico a�imutal � el n�mero cu�ntico magn�tico. En 1928, Paul Dirac, reformul� la mec�nica cu�ntica del electr�n para tener en cuenta los efectos de la relatividad. Esto dio lugar a la aparici�n de un cuarto n�mero cu�ntico: el n�mero cu�ntico de esp�n. Un orbital at�mico es la regi�n del espacio donde est� concentrada el 90% de la densidad electr�nica. Tambi�n se podr�a decir que es la regi�n del espacio donde e�iste la m��ima probabilidad de encontrar a los electrones. Todo orbital at�mico es ocupado por un m��imo de dos electrones. z

z

z

x x 1s

2s

3s

ORBITALES AT�MICOS �s�

etc.

y

y

y

y x

x 2p z

z

2p x

2p y

ORBITALES AT�MICOS �p�


41


ORBITALES AT�MICOS �d�

1.

N�MERO CU�NTICO

RINCIPAL (N): Este n�mero

cu�ntico indica la dis ancia entre el n�cleo � el electr�n, medida en niveles energ�ticos, pero la distancia media en u idades de longitud tambi�n crece mon�tonamente con �n�. Describe el tama�o del orbital at�mico � con ello, los niveles energ�ticos asociados al electr�n. Toma valores enteros: 1, 2, 3 ..., 

A ma�or "n", m�s grandes son las regiones de la densidad electr�nica.



A ma�or "n", el elect �n tiene ma�or energ�a � se encuentra menos �ligado� al n�cleo. n

1

2

3

4

5

6

7

......

CAPA

K

L

M

N

O

P

Q

......

......

# Máximo de orbitales por nivel = n2 # Máximo de electrones por nivel = 2n 2

2. N�MERO CU�NTICO SE UNDARIO (l l ): Describe la forma del orbital at mico � con ello, otra parte de la energ�a asociada al electr�n, a la cual se denomina subnivel de energ�a. 

El valor del n�mero cu�ntico secundario depende de "n" � toma val res enteros de 0 a (n�1). As�, para n=1 �lo ha� un valor posible = 0. Para n=2 ha� dos alores de: 0 � 1. Para n=3 ha� tres valores posibles de : 0, 1 � 2.



Generalmente el valor de se representa por una letra en ve� de por su valor num�rico. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

42


l

0

1

2

3

4

5

6

.....

n -1

Subnivel

s

p

d

f

g

h

i

.....

.....

# de orbiitales en un subnivel = 2 l + 1 # máximo de electrones en un subnivel = 2(2l + 1)

3. N�MERO CU�NTICO M GN�TICO (�l l ): Describe la orientaci�n espacia l del orbital at�mico. El n�mero de valores que adopta el n�mero cu�ntico magn�tico es igual al n�mero de orbitales que posee un s bnivel de energ�a. 

El valor del n�mero u�ntico magn�tico depende de l . Toma valore enteros entre �l � l , inclu�endo al 0. Para cierto valor ha� (2l +1) valores de ml .



Describe la orientaci n del orbital en el espacio.

Veamos los diferentes orbitales que podemos tener para n=3. Tendremos en onces tres valores de l

: 0,1 � 2. Los valores de m ara cada valor de l se compilan en la tabla siguiente: (los orbitales

que comparten los valores de n � l se dicen que pertenecen al mismo subnivel orbitales degenerados � todos los orbitales con el mismo "n" formar�an un nivel).


43

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil L�� O�� : Son los orbitales energ�ticamente equivalentes. Por ejemplo, los

orbitales 2p�, 2p�, 2p� tienen la misma energ�a relativa � constitu�en un conjunto de orbitales degenerados, llamado el subnivel 2p. Por lo tanto, un subnivel de energ�a, es un conjunto de orbitales degenerados.

4.

N�MERO CU�NTICO DE ESP�N (��): Este n�mero cu�ntico no caracteri�a los orbitales

at�micos. Describe la interacci�n entre el campo magn�tico del electr�n � el campo magn�tico aplicado. Si ambos campos magn�ticos se refuer�an (vectorialmente est�n en el mismo sentido � direcci�n), se dice que el esp�n es +1/2 � en una descripci�n cl�sica, considerando que el electr�n fuera una part�cula macrosc�pica girar�a en sentido antihorario. Si ambos campos magn�ticos se contrarrestan (vectorialmente est�n en la misma direcci�n � sentidos opuestos), se dice que el esp�n es �1/2 � en una descripci�n cl�sica, considerando que el electr�n fuera una part�cula macrosc�pica, girar�a en sentido horario. Uhlenbeck � Goudsmit, en 1924, aportaron pruebas conclu�entes del esp�n electr�nico mediante un e�perimento en el que los electrones de �tomos gaseosos se desdoblaban en dos sentidos opuestos al ser desviados por la interacci�n con un campo magn�tico. N

ms

S

 +1 / 2

=

− 1 / 2

Ho (campo ma gnético externo)

S

N

N�MEROS CU�NTICOS n

l

m

N� m��imo de orbitales

N� m��imo e

Orbitales

1

0

0

1

2

1s

0

0

1

2

2s

1 0 1

�1; 0; +1 0 �1; 0; +1

3 1 3

6 2 6

2p � 2p� 2p� 3s 3p � 3p� 3p�

2

�2; �1; 0; +1; +2

5

10

0 1 2 3

0 �1; 0; +1 �2; �1; 0; +1; +2 �3; �2; �1; 0; +1; +2; + 3

1 3 5 7

2 6 10 14

3 3 3 3 3

2

3

4

4s 4p � 4p� 4p�

4 4 4 4 4 Orbitales complejos


44

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil PROBLEMAS DE N�MEROS CU�NTICOS

1. Indicar qu� representaci�n cu�ntica es correcta: a) 2, 2, 0, �1/2 b) 2, 1, �2, +1/2 c) 3, 0, �3, +1/2 d) 4, 2, 2, +1/2 e) 5, 2, �1, �1/4 2. �Cu�l de las representaciones corresponder�a un electr�n ubicado en el subnivel 5p? a) 5, 0, 0, +1/2 b) 5, 1, 2, �1/2 c) 5, 2, 2, +1/2 d) 5, 2, 0, �1/2 e) 5, 1, �1, +1/2 3. �Cu�ntos electrones est�n asociados como m��imo al n�mero cu�ntico principal "n"? a) 2n+1 b) n2 c) 2n2 d) 2n e) n2+1 4.

�Qu� orbital no presenta significado f�sico? a) 3 s b) 4 p� c) 3 f z3 d) 5 d�� e) 7g

5. �Cu�ntos orbitales e�isten como m��imo en un subnivel � (l =4): a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 6. �Cu�les ser�an los posibles n�meros cu�nticos que corresponden a un electr�n perteneciente al subnivel 4d? a) 4, 1, 0, �1/2 b) 4, 2, 2, +1/2 c) 4, 0, 0, +1/2 d) 4, 2, �3, �1/2 e) 4, 3, �2, �1/2 7. De acuerdo a la mec�nica cu�ntica, �cu�ntos de los siguientes subniveles son imposibles de e�istir? *6f *2d *8s *5h *3f a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

8. Hallar el n�mero de electrones que presentan el estado cu�ntico (6, �, �2, �) donde � e � corresponden al n�mero cu�ntico secundario � esp�n respectivamente. a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12

9. Determine. �Cu�ntas proposiciones son correctas? * En el tercer nivel ha� como m��imo 18 electrones. * En un orbital "d" ha� como m��imo 2 electrones. * El subnivel "p" puede alojar un m��imo de 6 electrones. * Un subnivel "f" presenta 7 orbitales. a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

10. �Qu� combinaci�n de n�meros cu�nticos �� est� asociado con los siguientes n�meros at�micos? l � �� l �l a) Z=88 7 0 0 +� b) Z=24 3 0 0 �� c) Z=38 5 1 0 +� d) Z=35 3 2 2 �� e) Z=13 3 1 0 +�

11. Se�ale el posible juego de n�meros cu�nticos para un electr�n ubicado en un subnivel de ma�or energ�a del tercer nivel. a) 3, 2, �3, �1/2 b) 3, 1, +1, +1/2 c) 4, 3, �2, �1/2 d) 3, 2, �1, +1/2 e) 4, 3, 0, +1/2 12. Acorde con la mec�nica cu�ntica. �Qu� subniveles son imposibles de e�istir? *6g *5p *4f *7h *6i a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Ing. Jean Edison Palma Va�e�

45

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 13. De los siguientes enunciados: I. El concepto de orbital at�mico fue propuesto como una consecuencia del principio de incertidumbre. II. Un orbital es la regi�n espacial donde e�iste la ma�or probabilidad en encontrar un m��imo de 2 electrones. III. Seg�n la ecuaci�n de Schr�dinger (1926), las caracter�sticas de un orbital est�n definidas por los n�meros cu�nticos. n, l , ml � ms. Son correctas: a) I � II

b) II � III

c) I � III d) I e) II

14. Sabiendo que los n�meros cu�nticos para su electr�n se listan en el siguiente orden: n, l, ml , ms ; diga qu� conjunto es imposible para un electr�n dentro de un �tomo. a) 4, 2, 0, +1/2 c) 2, 0, 0, �1/2 e) 3, 2, �3, +1/2

b) 3, 2, �2, �1/2 d) 4, 3, �2, +1/2

15. De los siguientes subniveles, �cu�l tendr� ma�or energ�a? a) 5p b) 4s c) 3d d) 4f e) 5s 16. Determinar el n.c. magn�tico para el �ltimo electr�n de 3d4. a) � 1 d) + 2

b) 0 e) � 2

17. Ordenar de menor a ma�or energ�a relativa los siguientes subniveles: 3s, 3p, 2s, 1s, 4d a) 4d, 3p, 2s, 3s, 1s b) 3p, 4d, 3s, 2s, 1s c) 1s, 2s, 3s, 3p, 4d d) 1s, 2s, 3p, 3s, 4d e) N.A. 18. �Qu� valores puede asumir �l � cuando: n = 2? a) 2 solamente. b) 1 � 2. c) Solo 1. d) 0 � 1. e) 1; 2; 3. 19. Determinar qu� valores de n�meros cu�nticos son probables para un electr�n del orbital �f�. a) n = 4; l = 3; m = � 4; s = + 1/2 b) n = 3; l = 1; m = � 1; s = � 1/2 c) n = 2; l = 2; m = 0; s = + 1/2 d) n = 3; l = 1; m = + 2; s = � 1/2 e) n = 5; l = 3; m = � 2; s = � 1/2 20. �Cu�ntos orbitales vac�os se encuentran presentes en 3p 2? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A. 21. El n�mero m��imo de electrones que pueden albergar los subniveles �s�, �p�, �f� � �d� son respectivamente: a) 2; 6; 10; 14 b) 2; 5; 14; 10 c) 2; 6; 14; 10 d) 2; 6; 10; 12 e) N.A.

c) + 1


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil CONFIGURACI�N ELECTR�NICA La forma como los electrones se distribu�en en los diferentes orbitales de un �tomo es su configuraci�n electr�nica. L configuraci�n electr�nica m�s estable, o basal, de un �tomo es aquella en la que los electrones est�n en los estados de energ�a m�s bajos posibles. 1. PRINCIPIO DE EXCLUSI� DE PAULI

Establece que dos elec rones en un mismo �tomo no pueden tener los mismos estados cu�nticos, es decir, no pued n tener el mismo conjunto de n�meros cu�nti os. Por consiguiente, en un orbital at�mico pueden e�istir como m��imo dos electrones para lo cual deben tener espines opuestos. 2. PRINCIPIO DE M�XIMA

ULTIPLICIDAD DE HUND

Establece que, al distrib ir electrones en orbitales degenerados, se trat de tener el m��imo n�mero de electrones desapareados. Es decir, se debe poner un electr�n en cada orbital siempre con el mismo esp�n, � si sobr n electrones reci�n se puede comen�ar el apare amiento. 3. PRINCIPIO DE AUFBAU O DE LA CONSTRUCCI�N ELECTR�NICA

Este principio establece que los electrones se distribu�en en los orbitales por orden creciente de sus energ�as relativas. Es ecir, primero se llenan los subniveles de menor energ�a relativa � as� sucesivamente, conforme au enta la energ�a relativa.

Las

propiedades

de

los

elementos dependen, sobre todo, de c�mo se distribu�e sus electrones en la corte� . El

siguiente

interactivo conocer

model

te la

permite estructura

electr�nica de los elementos de la tabla peri�dica:


47

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 4. REGLA DEL SERRUCHO: Nos permite distribuir de

manera ordenada los

lectrones de acuerdo a los

niveles � subniveles de e erg�a.

5. TIPOS DE CONFIGURACI N ELECTR�NICA

Para graficar la confi uraci�n electr�nica e�isten cuatro modalidades, con ma�or o menor complejidad de comprensi�n, que son: a. C��

��:

Se

representa

la

configuraci�n electr�nic que se obtiene usando el cuadro de las diagonale (una de sus formas gr�ficas se muestra en la imagen de la derecha). Es importante recordar que los orbitales se van llenando en el orden en que aparecen, siguiendo esas diagonales, empe�ando siempre por el 1s. Aplicando el mencionado cuadro de las diagonales la configuraci�n electr�nica est�ndar, para cualquier �tomo, es la siguiente: 1s2

2s2

2p6

3s2 3p6

4s2

d10

4p6

5s2

4d10

5p6 6s2 4f 14 5d10 6p6 7s2 5f 14 6d10 7p6 b. C�� : Los niveles que aparecen llenos en la configuraci�n est�ndar se pueden representar con un gas noble (elemento del grupo VIII A, T bla Peri�dica de los elementos), donde el n mero at�mico del gas coincida con el n�mero de electrones que llenaron el �ltimo nivel. os gases nobles son He, Ne, Ar, Kr, Xe � Rn. c. C�� : Consiste en representar todos los electrones de un �tomo empleando flechas para simboli�ar el spin de cada uno. El llenado se reali�a respetando el principio de e�clusi�n de Pauli � la Regla de m��ima multiplicidad de Hund. d. C�� : Esta representaci�n es una co binaci�n entre la configuraci�n condensa a � la configuraci�n desarrollada. En ella s�l se representan los electrones del �ltimo niv l de energ�a.

6. ANOMAL�AS AL PRINCIPIO DE LA CONSTRUCCI�N ELECTR�NICA

Se establece que algunas configuraciones como: Cr, Cu, Ag, Au, Mo, no pueden terminar en ns2(n�1)d4 � ns2(n�1)d9. En es os casos, la configuraci�n correcta es ns 1(n�1)d5 � ns1(n�1)d10. Esto es debido, a que los orbitales ns � (n�1)d tienen valores de energ�a mu� pr��i os � de esta manera tiende a haber m�s electrones desapareados. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

48

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil Veamos la configuraci�n del 24Cr en teor�a:

24Cr:

________________________________________

Pero, en realidad es 24Cr:

________________________________________

7. PARAMAGNETISMO

Los materiales paramagn�ticos se caracteri�an por tener una susceptibilidad magn�tica mu� peque�a, debido a la presencia de electrones desapareados. Esto es as�, porque al aplicar un campo magn�tico e�terno, los momentos magn�ticos at�micos var�an, aline�ndose con el campo � refor�ando ligeramente al campo magn�tico aplicado. Esta alineaci�n es contrarrestada por el movimiento t�rmico que tiende a desorientar los dipolos magn�ticos, ra��n por la cual, la imantaci�n disminu�e con la temperatura. Los materiales paramagn�ticos son materiales atra�dos por imanes; pero no se convierten en materiales permanentemente magneti�ados.

8. DIAMAGNETISMO

En 1847 Michael Farada� descubri� que una muestra de bismuto era repelida por un im�n potente. A este comportamiento, le denomin� diamagnetismo. Se trata de un efecto mu� d�bil, dif�cil de medir, que presentan algunas sustancias tan comunes como, por ejemplo, el agua, el calcio, el magnesio, etc. Otra forma de e�plicar el diamagnetismo es a partir de la configuraci�n electr�nica de los �tomos o de los sistemas moleculares. De esta forma, el comportamiento diamagn�tico lo presentan sistemas moleculares que contengan todos sus electrones sin e�cepci�n apareados � los sistemas at�micos o i�nicos que contengan orbitales completamente llenos. Es decir, los espines de los electrones del �ltimo nivel se encontrar�n apareados. Los materiales diamagn�ticos no son atra�dos por imanes, son repelidos � no se convierten en imanes permanentes.

9. FERROMAGNETISMO

El ferromagnetismo es el ordenamiento magn�tico de todos los momentos magn�ticos de una muestra, en la misma direcci�n � sentido, resultando que el magnetismo puede llegar a ser hasta un mill�n de veces m�s intensa que la de una sustancia paramagn�tica simple.


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil PROBLEMAS DE CONFIGURACI�N ELECTR�NICA

1. �Cu�ntas de las siguientes proposiciones son falsas? a) Orbita � orbital tienen el mismo significado b) En la capa �M� como m��imo tiene 9 orbitales. c) Si n=�, entonces contiene como m��imo �+1 subniveles d) En l = 2, como m��imo se puede distribuir 12 electrones e) El n�mero cu�ntico n, determina el tama�o de la nube electr�nica. f) La regi�n del espacio de forma esf�rica en donde e�iste la probabilidad de encontrar al electr�n corresponde al orbital �s�. g) El n�mero cu�ntico �l � puede tomar los valores de �n�a �n�1� h) El n�mero cu�ntico magn�tico, ml , indica la orientaci�n de los orbitales. i) El C (Z=6) � O (Z=8) tiene igual n�mero de electrones desapareados. j) 29Cu: [Ar], 4s2, 3d9 2. �Cu�l de los siguientes n�meros cu�nticos es posible? a) 2, 0, 1, +1/2 c) 2, 1, 0, +1/2 b) 2, 3, 0, �1/2 d) 3, 2, 3, �1/2 e) 1, 1, 0, +1/2 3. �Qu� afirmaci�n es falsa? a) Si hipot�ticamente un �tomo tiene los subniveles s, p, d, f, g, h el n�mero m��imo de electrones que posee el subnivel �h�es 22. b) El n�mero m��imo de orbitales para �l = 7 es 15 c) En el quinto nivel, te�ricamente, debe haber 25 orbitales como m��imo. d) En la capa �O� ha� m��imo 50 electrones realmente

4. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) A) El tercer electr�n del � 5B� puede tener los n�meros cu�nticos:

 = 2,  = 0, = 0   = −1/2

B) El cuarto electr�n del � 5B� se encuentra en un orbital �s� C) El � 5B� presenta en su estado basal 2 niveles de energ�a a) FFF c) FVV b) FFV d) VVV e) VVF 5. Determinar el n.c. magn�tico para el �ltimo electr�n de 3d4. a) � 1 b) 0 c) + 1 d) + 2 e) � 2 6. �Qu� valores puede asumir �l� cuando: n = 2? a) 2 solamente. b) 1 � 2. c) Solo 1. d) 0 � 1. e) 1; 2; 3. 7. Determinar qu� valores de n�meros cu�nticos son probables para un electr�n del orbital �f�. a) n = 4; l = 3; m = � 4; s = + 1/2 b) n = 3; l = 1; m = � 1; s = � 1/2 c) n = 2; l = 2; m = 0; s = + 1/2 d) n = 3; l = 1; m = + 2; s = � 1/2 e) n = 5; l = 3; m = � 2; s = � 1/2 8. �Cu�ntos orbitales vac�os se encuentran presentes en 3p 2? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) N.A. 9. En los siguientes subniveles, indique el m�s estable: a) 7s b) 4d c) 5f d) 6p e) iguales 10. El n�mero m��imo de electrones que pueden albergar los subniveles �s�, �p�, �f� � �d� son respectivamente: a) 2; 6; 10; 14 b) 2; 5; 14; 10 c) 2; 6; 14; 10 d) 2; 6; 10; 12 e) N.A. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 11. Indicar la cantidad de orbitales apareados que presenta 5p 4. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N.A. 12. Marque verdadero (V) o falso (F) seg�n corresponda en: * el n�mero cu�ntico "l" toma los valores: 0; 1; 2; 3; ...; n. * el valor de �m� determina los subniveles. * un orbital �d� tiene como m��imo 10 e�. a) VVV b) FVV c) FFV d) FFF e) N.A. 13. �Cu�l es el m�nimo valor de �n� para que los valores de �l� sean: 0; 1; 2; 3; ...; (� + 1)?. a) � b) � + 1 c) � + 2 d) � + 3 e) N.A. 14. Indique los enunciados que no corresponden a los n�meros cu�nticos: I. El n.c. secundario determina el subnivel de energ�a � la forma del orbital. II. El n.c. magn�tico define el orbital donde se encuentra el electr�n en un determinado subnivel � la orientaci�n espacial del orbital. III. El n.c. principal determina el nivel de energ�a � el tama�o o volumen del orbital. IV. El n.c. spin nos indica el sentido de giro del electr�n alrededor del n�cleo. V. Los 4 n.c. derivan de la ecuaci�n de onda de Shr�dinger. a) Solo I d) IV � V

b) Solo II c) I � III e) I, II � IV

15. El elemento cromo (Z=24) tiene electrones no apareados en n�meros de: a) 2 b) 4 c) 6 d) 5 e) 1 16. El �tomo del cloro, en su �ltima �rbita giran: (N� at�mico 17). a) 5 electrones. b) 7 electrones. c) 6 electrones. d) 4 electrones. e) 8 electrones.

17. Determinar los electrones en subniveles "d" del �tomo de Yodo, si presenta 53 protones. a) 6 b) 10 c) 16 d) 20 e) 30 18. Para la configuraci�n electr�nica del Ars�nico (Z=33). Indique el n�mero de electrones de valencia, orbitales llenos � orbitales semillenos. a) 5, 10, 1 b) 5, 15, 2 c) 5, 15, 3 d) 3, 15, 3 e) 3, 16, 2 19. Determinar la proposici�n falsa: a) Si el �ltimo electr�n distribuido se caracteri�a por ψ = (3, 0, 0, − 1 / 2) , entonces el n�mero at�mico del �tomo es 12. 1s 2s 2 p

2p

2p

x y z b) En la distribuci�n: se incumple con el principio de Aufbau. c) El 15P posee 3 orbitales semillenos. d) El �tomo 20Ca es paramagn�tico. e) La distribuci�n: [Kr] 5 s 4 d

xy 4 d xz 4 d yz 4 d x 2 − y 2 4d z2

corresponde a la Ag (Z=47). 20. �En qu� casos se representa configuraci�n correcta? 3+ [Ar]4 s1 3 d 2 I. 24 Cr

la

⇒

II.

29 Cu

+

⇒

[Ar] ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ 3d

+ ⇒ [Kr] ↑ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓

47 Ag

5s III. a) S�lo I b) II � III d) S�lo III e) I,II � III

4d

c) I � III

21. De la siguientes configuraciones electr�nicas, indique la incorrecta: a) F� (Z=9) 1s22s22p6 2 2 6 2 2 2 2 1 b) Cl� (Z=17) 1s 2s 2p 3 s 3p x 3 p x 3 p y 3 p z 2 2 6 2 2 6 2 c) Ca(Z=20) 1s 2 s 2 p 3 s 3 s 3 p 4 s 2 2 6 2 6 d) Ar(Z=18) 1s 2 s 2 p 3 s 3 p

e) Br(Z=35)

1s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 s 2 3 p 6 4 s 2 3d10 4 p x2 4 p 2y 4 p1z


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 22. Un �tomo X es is�tono con 70Y(Z=32) e is�baro con 66Z. Determine cu�ntos electrones posee X3+. a) 29 b) 25 c) 26 d) 31 e) 17 23. Para la configuraci�n electr�nica de la 65 Zn2 + 30

especie: . �Qu� electr�n no se ubica en dicha configuraci�n? a) 3, 2, +2, �1/2 c) 3, 2, 0, �1/2 e) 3, 1, �1, �1/2

[Ne] 3 s 3 p

3p

x y c) En la distribuci�n: se viola el principio de m��ima multiplicidad. d) Las especies: 20Ca � 22Ti2+ son isoelectr�nicos.

[Ar] 4 s e) En la distribuci�n: incumple con el principio E�clusi�n de Pauli.

se de

b) 3, 2, �1, �1/2 d) 4, 0, 0, �1/2

24. �Cu�l es la configuraci�n electr�nica del i�n Sn4+ (Z=50)? a) [Kr] 5s2 4d10 5p2 c) [Kr] 5s0 4d10 e) [Kr] 5s2 4d8

b) [Kr] 5s2 4d10 5p0 d) [Ne] 3s0 3p0

25. Se�alar la alternativa incorrecta: a)

2 2 1 1 6 C : 1s 2 s p x 2 p y

+2 : [Ar] 4 s0 3 d 8

b)

28 Ni

c)

1 10 47 Ag : [Kr] 5 s 4 d

d)

2+ 12 Mg : [Ne]

e)

1− : 1s2 2 s 2 2 p x2 2 p 2y 2 p1z 9F

26. Determinar �La distribuci�n electr�nica del 29Cu2+? a) [Ar]4s23d9 b) [Ar]4s13d9 c) [Ar]4s03d9 d) [Ar]4s03d10 e) [Ar]4s13d8 27. �Cu�l de las siguientes proposiciones es incorrecta? a) 7N presenta 3 orbitales semillenos. b) El Ti (Z=22) es un �tomo paramagn�tico.


52

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil ESTADO GASEOSO En los gases, las fuer�as que mantienen unidas las part�culas son mu� peque�as. En un gas el n�mero de part�culas por unidad de volumen es tambi�n mu� peque�o. Las art�culas se mueven de forma desordenada, con choques entre ellas � co las paredes del recipiente que los contiene. Esto e�plica las propiedades de e�pansibilidad � compresibilidad que presentan los gases: sus part�culas se mueven libremente, de modo que ocupan todo el espacio disponible.

Lo gases, igual que los l�quidos, no tienen forma ija pero, a diferencia de �stos, su volumen tampoco es fijo. Tambi�n on fluidos, como los l�q idos. En los gases, las fuer�as que mantienen unidas las part�culas so mu� peque�as. En un gas el n�mero de part�culas por unidad de volumen es tambi�n mu� peque�o. Las part�culas se mueven de forma de ordenada, con choques entre ellas � con las p redes del re cipiente que los contiene. Esto e�plica las propiedades de e�pansibilidad � compresi ilidad que presentan los gases: sus part�culas se

ueven libremente, de modo que ocupan todo l espacio disponible.

La compresibilidad tiene un l�mite, si se reduce mucho el volumen en que se encuentra confinado un gas �ste pasar� a estado l�quido. El comportamiento de un gas queda determinado con su presi�n, volumen � temperatura ("P", "V" � "T"). La Ecuaci�n General d los Gases, se cumple cuando la masa del sistema gaseoso es constante variando la presi� , el volumen � la temperatura: P1V1 P V = 2 2 T1 T2

1. L�� G�� I��: La le� de los gases ideales es la ecuaci�n de estado del gas ideal, un gas hipot�tico formado por part�culas puntuales, sin atracci�n ni repulsi n entre ellas � cu�os choques son perfectame te el�sticos (conservaci�n de momento � ener �a cin�tica). Los gases reales que m�s se apro�iman al comportamiento del gas ideal son los ga es monoat�micos en condiciones de baja presi�n � alta temperatura. La ecuaci�n que describe normalmente la relaci�n entre la presi�n, el volumen, la temperatura � la cantida (en moles) de un gas ideal es: Ing. Jean Edison Palma Va�e�

53


�  ��

Donde:

V�� U�� 8,314472 � K�1 � mol�1 0,0820574587 L � atm � K�1 � mol�1 8,20574587 � 10�5 � � atm � K�1 � mol�1 8,314472 m3 � MPa � K�1 � mol�1 8,314472 L � kPa � K�1 � mol�1 3 8,314472 � Pa � K�1 � mol�1 62,3637 L � mmHg � K�1 � mol�1 62,3637 L � Torr � K�1 � mol�1 83,14472 L � mbar � K�1 � mol�1

P: presi�n T: Temperatura V: Volumen n: n�mero de moles R: constante universal de los gases

Emp�ricamente, se observan una serie de relaciones entre la temper tura, la presi�n � el volumen que dan lugar a la le� de los gases ideales, deducida por p imera ve� por �mile Clape�ron en 1834.

2. L�� B�� M�� ( �� I��) (T = ��): Es una de las le�es de los gases ideales que relaciona el volume � la presi�n de una cierta cantidad de gas mantenida a temperatura constante. La le� dice qu el volumen es inversamente proporcional a la resi�n. PV = CONSTANTE

→

P1V1 = P2 V2

Gr�ficamente:

P (ATM) ISOTERMA V(l)


54

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil �. E�� B��

Para poder comprobar su teor�a, Bo�le hi�o el e�perimento el cual a�ud� a comprobar su teor�a, es el siguiente: Introdujo un ga en un cilindro con un �mbolo � comprob� las distintas presiones al bajar el �mbolo. A continuaci�n ha� una tabla que muestra algunos de los resultados que obtuvo. P (mmHg) V (L)

724

869

951

998

1230

1893

2250

1.50

1.33

1.22

1.16

0.94

0.61

0.51

�. G�� 

Gr�fico (a):

�  



Gr�fico (b):

�   →    �  � →    �    (r cta)



Gr�fico (c):

�   →   �    →    �    (recta)

→    (hip�rbola)


55

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 3. L�� C�� (P�� I��) (P = ��): Relaciona el volumen � la temperatura de una cierta cantidad de gas ideal, mantenido a una presi�n constante, mediante una constante de proporcionalidad directa. En esta le�, Charles dice que a una presi�n con tante, al aumentar la temperatura, el volume del gas aumenta � al disminuir la temperatura el volumen del gas disminu�e. Esto se debe que "temperatura" significa movimiento de las part�culas. As� que, a ma�or movimiento de la part�culas (temperatura), ma�or volumen del g s. V = CONSTANTE ⇒ V1 = V2 T T1 T2

Gr�ficamente:

V (l )

ISÓBARA

T(K)

�. E�� C��

En un tubo de ensa�o se deposita un poco de agua � se tapa el tubo co un corcho, luego se empie�a a calentar el tubo c n un mechero, el gas que hab�a dentro del tubo (el vapor generado por el agua � el aire) empe ar� a e�pandirse, tanto que necesita una v�a e escape, as� que el corcho saldr� volando � el gas �a podr� salir tranquilamente. Para este e�pe imento se necesitar� una botella de vidrio, un me hero � un globo de caucho. En la punta de la b tella pondremos la boca del globo � luego calentaremos la botella. Despu�s de un

T (K) V (L)

buen rato el gas se e�pandir� hasta inflar el globo de caucho. Un e�perimento

200

1,0

250

1,25

300

1,5

350

1,75

400

2,0

mu� contrario a este ser�a m ter un globo inflado totalmente a una nevera, si con el calor los gases se e�panden, con el fr�o pasa todo lo contrario, as� que despu�s de esperar unas 3 horas veremos el globo un poco desinflado.


56


�. G��

 =  →   �   � →    �   (recta) 



Gr�fica (a):



Gr�fica (b): 

   

�     →  �   (hip�rbola)

4. L�� G�� L�� (P�� I�� I��) (V = ��): Cuando la

asa � el volumen de

un gas son constantes, e tonces la presi�n absoluta var�a en forma direc amente proporcional a la temperatura absolut . P = CONSTANTE T

⇒

P1 P2 = T1 T2

Gr�ficamente:

P (ATM)

ISÓCORA

T(K)


57

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil �. E��

Un dise�o e�perimental, planteado por profesores en un Curso d Formaci�n Docente celebrado en el Centro de Profesores de Benidorm , utili�a por separado el sensor de temperatura � el sensor de presi�n. En un eringuilla se mantiene cons ante el volumen de aire encerrado, fijando el �mbolo con un papel adhesi o. La jeringuilla se conecta al sensor de presi� mediante un tubito fle�ible de pl�stico, tal como indica la fotograf�a adjunta. P�� . (P�) T��. (� ) 105723.25 30.1 106893.11 35.8 107073.25 36.9 107522.52 38.2 108976.57 41.25 109796.94 45.36 111455.33 49.58 114880.35 59.78 117458.59 66.98 118305.80 70.56

Por otra parte, en una probeta se introduce hielo � agua con sal com�n. Finalmente, en el interio de la probeta se introduce la jeringuilla � el sensor de temperatura. Desde este momento se pueden tomar mediciones e la presi�n del aire encerrado en la jeringuilla � de la temperatura del agua que la rodea (mu� pr��ima a la de dicho propio ire), puesto que esta temperatura va aumentando paulatina ente a medida que evoluciona hacia el equilibrio t�rmico con el ambiente.

�. G�� 

Gr�fica (a):

 =  →    �   � →    �   (recta) 


58

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 

Gr�fica (b):

 =  → �    →  �   (hip�rbola) 

MEZCLA DE GASES IDEALES Es una me�cla homog�nea de dos o m�s gases, donde cada component de la me�cla tiene un comporta iento individual, como si estuviera actuando solo, ocupando todo el volumen de la me�cla � a la misma temperatura. Se debe t ner en cuenta que, en la me�cla, ca a componente ocupa todo el volumen de ella; adem�s, ha� un equilibrio t�rmico, s decir, cada componente se encuentra a la misma temperatura de la me�cla. L s moles totales es igual a la suma de las mole de los componentes � la presi�n total es igual a la suma de las presiones que eje cen las mol�culas de cada gas comp nente. 1. L�� (L�� D��): Dalton describi� la me�cla de gases perfectos

en funci�n de la presi�n � su composici�n. Consideremos nA moles de un gas A encerrado en un recipiente de volumen V a la temperatura T. De acuerdo con la le del gas perfecto, la presi�n ejercida por ese as ser�: An�logamente, para nB moles de un gas B en l s mismas condiciones: �Qu� sucede cuando en el mismo recipiente, � a la misma temperatura, se me�clan los dos gases? Dalton conclu��, a partir de sus e�perimentos, que ambos gases act�an independientemente sin afectarse mutuamente. Esto es, cada gas ejercer� la presi�n P A � PB, de manera que la presi�n total (PT) del sistema ser� la suma de ambas presiones:

     Ing. Jean Edison Palma Va�e�

59

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil La presi�n que ejerce cada gas (PA � PB) se denominan presi�n parcial. Retomando la ecuaci�n anterior, � sustitu�endo por las definiciones de P A � PB, reordenando Donde (nA + nB) representa el n�mero total de moles gaseosos, nT

La cantidad de materia correspondiente a cada una de las sustancias gaseosas se puede e�presar en funci�n de la cantidad total a trav�s de las fracciones molares, �, de acuerdo con:

de donde es viable demostrar que:

 = . 

�

 = . 

Generali�ando, para una me�cla de i gases, la presi�n parcial de cada uno de ellos en la me�cla puede calcularse como: La le� de Dalton se cumple para aquellos gases que se comportan como gases perfectos. Por lo tanto, a la me�cla de gases se le aplica las mismas restricciones que a ellos: es v�lida para gases perfectos que forman una me�cla poco densa una ve� puestos juntos en un recipiente. 2. L�� (L�� A��): Amagat, en 1843, determina: El volumen

total (VT) ocupado por una me�cla gaseosa, es igual a la suma de los vol�menes parciales de sus gases componentes. Sea la me�cla:

1 2 3

V = V + V + V + .... + V T

1

2

3

n

n "n" gases Donde: V1

= volumen parcial del componente �1�

V2

= volumen parcial del componente �2�

Vn

= volumen parcial del en�simo componente


60

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil PROBLEMAS DE GASES IDEALES

1. Cierta masa de gas se encuentra a la presi�n de 2atm � a la temperatura de 27�C ocupando un volumen de 30 litros. �Cu�l ser� el volumen que ocupa el gas, si la temperatura ha cambiado a 127�C � la presi�n es de 4atm? 2. Cuando la presi�n de un gas se incrementa de 3 a 8atm � la temperatura de 27�C a 127�C. �Cu�l es el % de variaci�n de volumen? 3. Se calienta un gas desde 27�C hasta 87�C. �En qu� porcentaje deber�a aumentarse la presi�n para que el volumen no var�e? 4. A 27�C el valor de la presi�n es 1 atm�sfera, �Cu�l ser� el valor de la presi�n a 327�C, si el proceso es is�coro? 5. El volumen de un gas var�a de 300 L a 500 L cuando su temperatura var�a de 27�C a 127�C. �En qu� porcentaje disminu�e la presi�n con respecto a la inicial? 6. Cierto gas se encuentra a 5atm. �Hasta qu� presi�n debe comprimirse manteniendo constante la temperatura para reducir su volumen a la mitad? 7. Cierta masa de un gas ideal presenta 10 litros de volumen ejerciendo una presi�n de 760mmHg a 27�C. Si al quintuplicar la presi�n, el volumen disminu�e a la d�cima parte del valor inicial, �qu� sucede con la temperatura? 8. Se tiene un tanque que resiste una presi�n m��ima inferior a 10 atm, �ste tanque es llenado con aire a 0�C � 6atm. Si lo llevamos a una temperatura de 200�C, �ofrecer� garant�a el tanque? 9. �Cu�ntos globos esf�ricos de 6 litros de capacidad pueden llenarse a condiciones normales con el hidr�geno procedente de un tanque que contiene 250 litros del mismo a 20�C � 5atm de presi�n? 10. Si 5 litros de un gas se encuentran sometido a 2atm � 27�C, �a qu� volumen aumentar� a condiciones normales? 11. Se tiene 15 litros de un gas a 27�C � 8atm, se comprime isot�rmicamente hasta que su presi�n sube a 15atm. Luego se calienta isob�ricamente hasta 87�C � finalmente se e�pande isot�rmicamente hasta que su volumen sea los 2/3 del volumen inicial. Calcular la presi�n final en atm. 12. Se tiene un cilindro con tapa m�vil que encierra un gas ideal. Cuando la tapa se encuentra a una altura de 20 cm soporta 3atm de presi�n. �Cu�l ser� el despla�amiento de la tapa en forma isot�rmica cuando la presi�n es 2 atm.? 13. La presi�n de un gas ideal es 8,2atm � ocupa un volumen de 12L. Determinar el n�mero de moles si se encuentra a una temperatura de 27�C. 14. Cierto gas se encuentra sometido a 624mmHg de presi�n � su n�mero de moles es 2. Hallar su volumen, si presenta una temperatura de 87�C. 15. 3L de un gas se encuentran sometidos a 1248mmHg de presi�n � 27�C de temperatura. Determinar el n�mero de moles presentes en dicho gas. 16. 2 moles de un gas ideal se encuentran sometidos a 127�C � ocupan un volumen de 8,2L. Determinar la presi�n en atm�sferas que presenta.


61

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 17. Determinar el volumen que ocupa 280g de mon��ido de carbono CO (PM=28) a 124,8mmHg � a 27�C. 18. �Qu� peso de o��geno se tendr� en un recipiente de 82 litros de capacidad sometido a una presi�n de 3atm � temperatura de 27�C? (PM=32)? 19.Calcular el peso molecular () de 28g de una sustancia gaseosa que se encuentra a la presi�n de 4,1atm, temperatura de 127�C � ocupando un volumen de 14 litros. 20. Determinar la densidad del CO2 a 4atm � 127�C en (g/l). P.A. (C = 12, O = 16) 21. Indicar el volumen que ocupa un gas si tiene 3 moles a condiciones normales. 22. Cierta masa de o��geno se traslada de un recipiente a otro cu�o volumen es 1/4 del anterior. Si la presi�n se incrementa en 200% perdi�ndose en el traspaso 5g de O 2, �cu�l es la masa inicial de O2? 23. Una botella de 8 L contiene 7 g de N 2 a 130�C. Se abre la llave de la botella � comien�a a salir gas hasta que la presi�n interior de la botella se iguala a la presi�n e�terior ambiente de 760 mmHg. Se cierra en ese momento la llave. �a qu� temperatura habr� que calentar el N2 de la botella para recuperar la presi�n inicial? 24. 30,0 g de gas etino se encierran en un cilindro de 80,0 ml a una presi�n de 740 �� una temperatura de 25 �C �A qu� temperatura se debe colocar el gas etino para que ocupe un volumen de 200 ml si la presi�n no se modifica? 25. En un d�a de invierno una persona aspira 450 ml de aire a �10 �C � 756 mmHg. �Qu� volumen ocupar� este aire en los pulmones donde la temperatura es de 37 �C � la presi�n es de 752 mmHg? 26. Un gas ideal a 1 atm de presi�n se encuentra en un recipiente de volumen desconocido. Se abre una llave que permite que el gas se e�panda en un bulbo previamente evacuado de un volumen de 0.5 lit de capacidad. Cuando el equilibrio entre los bulbos se establece, se observa que la temperatura no ha cambiado � que la presi�n es de 530 mm de Hg �Cu�l es el volumen, V , del primer recipiente? 1

27. Dos recipientes de vidrio est�n unidos por un tubo de volumen despreciable. Uno de ellos tiene una volumen cuatro veces ma�or que le otro. En el interior de ambos recipientes ha� aire que puede considerarse como un gas ideal a una presi�n 1000Torr � una temperatura de 0�C. �A qu� presi�n se encontrar�a el aire si el recipiente peque�o se mantiene a 0�C, mientras el grande se calienta hasta 50�C 28. De gr�fico, calcular el valor de ��:

V1

V2=4V1

P(atm) 1

10

2

600 K T 10 V(ℓ )

3

2 x 4


62

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 29. Calcular la temperatura en el punto "B".

P(atm) 8ℓ 10 ℓ

B

1

A

T(K)

400

30. La figura representa el ciclo que reali�a un gas. Si V3 = 4V1, determinar: P1/P3

T 2 1

3 4

V

PROBLEMAS DE MEZCLA DE GASES

1. Se me�cla 3 gases en un mismo tanque, el CO 2 con presi�n parcial de 600 mmHg, el N 2 con presi�n parcial de 800 mmHg � el H 2 con presi�n de 900 mmHg. �Cu�l es la presi�n total? 2. Se me�cla He, SO2 � CH4 cu�as presiones parciales son 2 atm, 700 mmHg � 8.7 psia respectivamente. �Cu�l es la presi�n Total? 3. Se tiene un gas A en un recipiente de 40L a 27�C � 2atm, � otro gas B en un recipiente de 120L a 27�C � 3atm. Hallar la presi�n total de una me�cla de estos gases a 27�C � en un recipiente de 80L. 4. Se tiene una me�cla de CH4, CO2 � SO3 donde la presi�n parcial del CO 2 es 2atm, la fracci�n molar del CH4 es 0.25 � la presi�n de la me�cla es 73.5 lb/pulg 2. �Cu�l es la masa molecular de la me�cla? 5. Se me�clan 8 g de O 2 con 20 g de CO 2. Si la presi�n manom�trica es 40 psig � la presi�n del ambiente es 14 psi. Calcular las presiones parciales. 6. Se me�clan 0.3 moles de CH4 con 22 g de C3H8 � 5.6 L de NH3 a C.N. La presi�n de la me�cla es 1700 mmHg. �Cu�les son las presiones parciales? 7. Una me�cla de gases a 760 mmHg de presi�n contiene 65% de N 2, 15% O2 � 20% de CO2 en volumen. �Cu�l es la presi�n parcial de cada uno de los gases? 8. Un volumen de 125 mL de un gas A, medido a 0.6 atm � un volumen de 150 mL de un gas B medido a 0.8 atm, se pasan a una vasija cu�a capacidad es de 500 mL. Se desea saber la presi�n total de la me�cla en la nueva vasija, cuando la temperatura se mantiene constante. 9. En un recipiente de 5 L se introducen 8 g de He, 84 g de N 2 � 90 g de vapor de agua. Si la temperatura del recipiente es de 27�C. Calcular: a) La presi�n que soportan las paredes del recipiente. b) La fracci�n molar � presi�n parcial de cada gas. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

63

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 10. El aire contiene apro�imadamente un 21 % de o��geno, un 78 % de nitr�geno � un 0,9 % de arg�n, estando estos porcentajes e�presados en masa. �Cu�ntas mol�culas de o��geno habr� en 2 litros de aire? �Cu�l es la presi�n ejercida si se mete el aire anterior en un recipiente de 0,5 L de capacidad a la temperatura de 25 �C? La densidad del aire = 1,293 g/l. 11. En una me�cla de 3 gases A, B � C la fracci�n molar de A es 0.4. Al e�traer totalmente el gas A, la fracci�n molar de B en la me�cla que queda es 0.5. Calcular la presi�n parcial de A en la me�cla inicial, si la presi�n parcial de C en la me�cla que queda es 1 atm. 12. En un recipiente de 2 litros de capacidad se recogen 5 litros de o�igeno medidos a presi�n de 2 atm, � 10 litros de nitr�geno (N 2) a la presi�n de 4 atm. Se dejan salir 25 litros de la me�cla gaseosa a la presi�n de 1 atm. Calcular: a) la presi�n final en el recipiente b) el peso del o�igeno � de nitr�geno contenidos al final de dicho recipiente. La temperatura se ha mantenido siempre constante a 25�C. 13. 12 gr de �odo solido, densidad 4.66 gr/cm3 se colocan en un matra� de 1 litro. El matra� se llena entonces con nitr�geno a 20�C � 750 mmHg � se cierra. Se calienta ahora a 200�C, temperatura a la que el �odo esta vapori�ado. �Cu�l es la presi�n final? 14. 100 litros de aire a 20�C � presi�n 1 atm se hacen burbujear lentamente a trave� de eter. El aire saturado de vapor de eter sale a 20�C � presi�n total de 1 atm. Calcular: a) los gramos de eter que se evaporan; b) el volumen final de la me�cla � c) si la me�cla se comprime isot�rmicamente a 10 atm, la cantidad de eter que se recupera de nuevo al estado l�quido. La presi�n de vapor del eter a 20�C es 422 mmHg. Suponer despreciable el volumen de eter l�quido formado. 15. Un recipiente r�gido � cerrado de 10,0 dm 3 contiene una me�cla gaseosa de H 2 � Ne. El sistema est� a una temperatura de 70,0�C � a una presi�n total de 4,50atm. La fracci�n molar de H2 en la me�cla es 0,750. Calcular cu�ntos moles de H 2 ha� en un recipiente. 16. Un recipiente r�gido de 8,00 dm 3 contiene

CO2 a 30,0�C. Manteniendo constante la

temperatura se agregan 0,680 moles de SO 3 hasta que la fracci�n molar de CO2 en la me�cla es 0.390. Calcular la presi�n total ejercida por la me�cla de gases. 17. Un recipiente r�gido de 1250 cm 3. a 121 �C � 1.03 atm, contiene una me�cla de los gases A � CO2. La masa total de la me�cla es de 1,34 g, � la fracci�n molar de A en la me�cla es 0,65. Calcular: a) La presi�n parcial de CO2 en la me�cla gaseosa. b) La masa molar de A.


64

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil GASES REALES En el an�lisis del estado gaseoso se ha asumido hasta aqu� que las mol�culas no ejercen fuer�a alguna, ni de atracci�n ni de repulsi�n, entre ellas. Incluso, se ha asumido que el volumen de las mol�culas es despreciablem nte peque�o en comparaci�n con el del recipi nte que lo contiene. Se dice que un gas que satisface estas dos condiciones e�hibe el comportamiento ideal. Estas suposiciones parecen ser correctas, sin embargo no se puede esperar que se cumplan en todas las condiciones. Por ejemplo, sin fuer�as intermoleculares, los gases no podr�an condensarse para forma l�quidos.

La preg nta importante es: �en qu� condiciones los gases e�hibir�n

comportamiento ideal? La figura muestra la gr�fica e PV/RT contra P de cuatro gases reales a una emperatura dada. Estos diagramas muestran una prueba del comportamiento ideal. De acuerdo con la ecuaci�n del gas ideal (para 1 mol de gas), PV/RT es igual a 1 independiente de la presi�n real del gas. Para los gases reales, esto es cierto s�lo

a

presiones

mode adamente

bajas

(<5atm); se observan desviaciones significativas a medida que la presi�n au enta. Las fuer�as de atracci�n entre las mol�culas operan a distancias relativas cortas. Par un gas a la presi�n atmosf�rica, las mol�culas e t�n relativamente apartadas, as� que estas fuer�as de atracci�n son despreciables. A presiones

ltas, la densidad del gas aumenta, las mol�culas est�n mucho m�s

cerca unas de otras. Entonc s las fuer�as intermoleculares adquieren signi icado suficiente para afectar el movimiento de las mol�culas, � el gas �a no se comporta como ideal. La no ideali aci�n de los gases se puede e�presar en forma matem�tica

odificando la ecuaci�n del gas ideal, tomando en

cuenta las fuer�as intermoleculares � vol�menes mole ulares finitos, e�ist n varias ecuaciones o modelos matem�ticos a los cuales se les denomina ecuaciones de estado, que se det llan a continuaci�n:


65

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 1. M�� M�� V�� W��: La ecuaci�n de Van der Waals es una ecuaci�n que generali�a la ecuaci�n de los gases ideales, haciendo entrar en consideraci�n tanto el volumen finito de las mol�culas de gas como otros efectos que afectan al t�rmino de presiones. Esta �nicamente deber�a ser usada para demostrar las ventajas � desventajas de una ecuaci�n de estado simple. El uso de la ecuaci�n de Van�der�Waals s�lo requiere el conocimiento de T c (temperatura cr�tica) � Pc (presi�n cr�tica) usados para el c�lculo de las constantes a � b.

 .  +  . −. = .. .   = 0.421875   = 0.125 

T�� T�� P�� C��.

P: Presi�n del fluido v: es el volumen total del recipiente en que se encuentra el fluido a: mide la atracci�n entre las part�culas b: es el volumen que ocupa un mol de part�culas n: es el n�mero de moles R: es la constante universal de los gases ideales, T : es la temperatura, en kelvin

 .. .  =  −. −  Ecuaci�n de Van der Waals en funci�n de la presi�n

G�� H� H� N� N� CO A� O� CH� CO� NH� C��

��

��

�267.96 �240.17 �228.71 �146.89 �140.23 �122.44 �118.38 �82.6 31.04 132.4 144.0

2.261 12.77 26.86 33.54 34.53 48.00 50.14 45.44 72.85 111.3 78.1

 −  + . +  − . = 0 Ecuaci�n de Van der Waals en funci�n del volumen molar

2. M�� M�� R��K��: Introducida en 1949, la ecuaci�n de Redlich�K�ong fue una mejora considerable sobre las otras ecuaciones de la �poca. A�n go�a de bastante inter�s debido a su e�presi�n relativamente simple. Aunque es mejor que la ecuaci�n de Van der Waals, no da buenos resultados sobre la fase l�quida � por ello no puede usarse para calcular precisamente los equilibrios l�quido�vapor. Sin embargo, puede usarse conjuntamente con e�presiones concretas para la fase l�quida en tal caso. La ecuaci�n de Redlich�K�ong es adecuada para calcular las propiedades de la fase gaseosa cuando el cociente entre la presi�n Ing. Jean Edison Palma Va�e�

66

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil � la presi�n cr�tica es menor que la mitad del cociente entre la temperatura � la temperatura cr�tica.

  �     ��      

 ��    ��7�8��  

3. M�� M�� S��: En 1972 Soave reempla�� el t�rmino

  ��866��5 � 

 � de la ecuaci�n de

Redlich�K�ong por una e�presi�n α(T,ω) funci�n de la temperatura � del factor ac�ntrico. La funci�n α fue concebida para cuadrar con los datos de las presiones de vapor de los hidrocarburos; esta ecuaci�n describe acertadamente el comportamiento de estas sustancias.

  �     �      

�    ��7�7  

  ��866� � 



  �  ��85�8  ��55�7�   ��56�� �  � Donde,

  



� factor ac�ntrico

El factor ac�ntrico se define como un par�metro necesario

para

calcular

el

factor

de

compresibilidad de un gas, �ste mide la desviaci�n del gas respecto a gases como el cript�n, �en�n � arg�n (tambi�n llamados fluidos simples) para los cuales el factor ac�ntrico toma el valor de cero. El factor ac�ntrico mide la esfericidad de la mol�cula, es decir nos da un n�mero que representa todas las fuer�as presentes en ella no s�lo las del centro sino las de toda la mol�cula.

4. M�� M�� P��R��: La ecuaci�n de Peng�Robinson fue desarrollada en 1976 para cumplir los siguientes objetivos: 

Los par�metros hab�an de poder ser e�presados en funci�n de las propiedades cr�ticas � el factor ac�ntrico.


67


El modelo deb�a ser a�onablemente preciso cerca del punto cr�tico, particularmente para c�lculos del factor de compresibilidad � la densidad l�quida.



Las reglas de me�cla o no deb�an emplear m�s que un par�metro s bre las interacciones binarias, que deb�a s r independiente de la presi�n, temperatura � co mposici�n.



La ecuaci�n deb�a se aplicable a todos los c�lculos de todas las propiedades de los fluidos en procesos naturales de gases.



Generalmente la ecuaci�n de Peng�Robinson da unos resultados si ilares a la de Soave, aunque es bastante mejor para predecir las densidades de muchos compuestos en fase l�quida, especialmente los apolares.

�   =  �    �    

 �    ��57��55�  

  ��77796�7 �



  �  ��7�6�  ��5��6  ��699 �  � 



  



5. F�� C�� (Z): Representa cu�n alejado estamos del modelo ideal de los gases. Si � vale 1, entonces el modelo ideal es aplicable. Sin embargo, lo valores de � pueden variar entre 0 � 1, e in luso puede tomar valores ma�ores a 1. La d sviaci�n � se puede calcular con cualquiera de los modelos matem�ticos. Si bien h � muchos modelos matem�ticos distintos, todos se pueden generali�ar mediante la siguient e�presi�n:

  �� El

Factor

de

compresibilidad (�),

tambi�n se define como la ra��n entre el volumen molar de un gas eal (Vreal) � el correspondiente volumen d un gas ideal (Videal).

  

 Ing. Jean Edison Palma Va�e�

68

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil EJERCICIOS DE GASES REALES

1. Cierto gas obedece la ecuaci�n de Van der Waals con a = 0.50 m 6.Pa.mol�2. Su volumen es de 5.0�10�4 m3.mol�1 a 325K. A partir de esta informaci�n, calcular la constante b de Van der Waals. 2. Usar la ecuaci�n de Van der Waals para calcular el valor de la presi�n de un mol de etano a 400 K que se encuentran confinados en un recipiente de 83.26 cm 3. Comparar el resultado con el obtenido con el modelo del gas ideal � con el valor e�perimental que es de 400 bar. 3. Calcular el volumen molar del CO a 200 K � 1000 bar usando la ecuaci�n de Van der Waals. Comparar el resultado con el obtenido con el modelo del gas ideal � con el valor e�perimental, que es 0.04009 L.mol �1. 4. Calcular el volumen que ocupa un mol de o��geno a 100 atm � 298 K considerando que se comporta como un gas de Van der Waals. a= 1.36 L2.atm.mol�2; b= 0.0318 L mol�1. 5. �Qu� presi�n se genera cuando se guarda 1lb�mol de metano en un volumen de 2ft 3 a 122�F? Haga los c�lculos con: la ecuaci�n del gas ideal, el modelo de Van der Waals � el modelo de Redlich�K�ong.


69

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil SOLUCIONES QU�MICAS 1. DEFINICI�N: Las soluciones, son me�clas homog�neas de sustancias en agregaci�n.

La

iguales o distintos estados de concentraci�n

de

una

soluci�n

constitu�e una de sus principales caracter�sticas. Muchas propiedades de las soluciones dependen e�clusivamente de la concentraci�n. Su estudio resulta de inter�s tanto para la f�sica como para la qu�mica. Algunos ejemplos de soluciones son: agua salada, el aire, las gaseosas, � todas sus propiedades tales como: color, sabor, densidad, punto de fusi�n � ebullici�n dependen de las proporciones de sus componentes. La sustancia presente en ma�or cantidad suele recibir el nombre de solvente, � es el medio de dispersi�n de la otra sustancia que se encuentra en menor cantidad, a quien se le suele llamar soluto � es la sustancia dispersa (esta clasificaci�n es un tanto arbitraria). Es la me�cla homog�nea de dos o m�s sustancias. Se denomina disoluci�n a la que presenta �nicamente dos componentes: soluto (fase dispersa) � solvente (fase dispersante). 

S��: Es el componente que se encuentra generalmente en menor proporci�n � puede

ser s�lido, l�quido o gaseoso. 

S��: Es el componente que se encuentra generalmente en ma�or proporci�n � en la

ma�or�a de los casos es el agua (soluci�n acuosa).

Solvente (H2O) →

Soluto

Sólido Líquido Gaseoso

Solución acuosa

 = + 2. CARACTER�STICAS DE LAS SOLUCIONES 

Son me�clas homog�neas.



Al disolver una sustancia, el volumen final es diferente a la suma de los vol�menes del disolvente � el soluto. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

70


Las propiedades f�sicas de la soluci�n son diferentes a las del solvente puro: la adici�n de un soluto a un sol ente aumenta su punto de ebullici�n � dis inu�e su punto de congelaci�n; la adici�n de un soluto a un solvente disminu�e la presi�n de vapor de �ste.



Sus propiedades f�sicas dependen de su concentraci�n: 

Disoluci�n HCl 12 mol/L Densidad = 1,18 g/cm 3



Disoluci�n HCl 6 mol/L Densidad = 1,10 g/cm 3



Las propiedades qu� icas de los componentes de una disoluci�n no se alteran.



Sus componentes se separan por cambios de fases, como la fusi�n, evaporaci�n, condensaci�n, etc.



Tienen ausencia de edimentaci�n, es decir, al someter una disolu i�n a un proceso de centrifugaci�n las p rt�culas del soluto no sedimentan debido a que el tama�o de las mismas son inferiores a 10 Angstrom ( � ).



Se encuentran en un sola fase

3. CLASIFICACI�N DE LAS S LUCIONES

POR SU ESTADO DE AGREGACI �N �� : aleaciones como �i c en esta�o (lat�n); �� : hidr�geno en paladio; �� : mercurio en plata (amalgama). �� : alcohol en gua; �� : sal en agua (salm era); �� : o��geno en agua �� : o��geno en nitr�geno; �� : gaseosas, cerve�as; �� : hidr�geno absorbido obre superficies de Ni, P , Pt, etc.

POR SU CONCENTRACI N N� �� ; es aquella en donde la fase dispersa � la dispersante no est�n en equilibrio a una temperatura dada es decir, ellas pueden admitir m�s soluto hasta alcan�ar su grado e saturaci�n. Ej.: a 0�C 100g de agua disuelven 37,5 NaCl, es decir, a la temperatura dada, una disoluci�n que contengan 20g NaCl e 100g de agua, es no saturada.

S��: en esta disoluci�n ha� un equilibrio entre la fase dispersa � el medio dispersante, �a que a la tempe atura que se tome en consideraci�n, el solvente no es capa� de disolver m�s soluto. Ej.: una disoluci�n acuosa saturada de NaCl e aquella que contiene 37,5g disueltos en 100g de agua 0�C. S�� : representa un tipo de disol uci�n inestable, �a que presenta disuelto m�s soluto que el permiti o para la temperatura dada. Para preparar este tipo de disoluci�n se agrega soluto en e�ceso, a elevada temperatura � luego se enfr�a el sistema lentamente. Estas disoluci�n es inestable, �a que al a�adir un cristal mu� peque�o del soluto, el e�ceso e�istente precipita; de igual manera sucede con un cambio brusco de tem peratura.


71

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 4. UNIDADES DE CONCENTRACI�N.

Las unidades de concentraci�n tiene por objeto establecer una relaci�n cuantitativa entre soluto � solvente. E�isten diversos tipos de unidades de concentraci�n. Esto se debe a la conveniencia que se tenga de acuerdo a las variables comprometidas.

a. P�� : Tambi�n conocido como porcentaje en peso o peso porcentual. Es la relaci�n de la masa de un soluto en la masa de la disoluci�n, multiplicada por 100.

 100 %/ =   �

b. P�� : Nos indica el porcentaje en volumen del soluto con respecto al volumen total de la soluci�n.

 100 %/ =   �

c. P�� : El porcentaje se calcula a partir del peso de soluto en gramos (g), dividido por el volumen de la disoluci�n en mililitros (mL):

   100 %/ =  � 

d. M��: La molaridad se refiere al n�mero de moles de soluto que est�n presentes por litro de soluci�n.

 =    = 

e. N��: Nos indica el n�mero de equivalente gramos de soluto por cada litro de soluci�n.

 = #− �



�# − � � f.



 

El valor de , para los siguientes compuestos es igual a: �cido : El n�mero de radicales hidrogeno � � Base : El n�mero de radicales o�idrilo � � Sales : Se e�presa con respecto a un elemento o radical en particular, donde interviene el n�mero de electrones que se transfiere.

M��: Es el n�mero de moles de soluto por kilogramo de disolvente.

�

 

g. P�� : Se refiere a la cantidad soluto en mg (miligramos) que ha� en un kg de soluci�n (generalmente como solvente se utili�a el agua) como la densidad del agua es 1g/mL; entonces 1 kg de soluci�n tiene un volumen de apro�imadamente 1 litro. Por eso los Ing. Jean Edison Palma Va�e�

72

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil ppm son tambi�n los

g de soluto en un litro de soluci�n, mg/L (siguiendo el mismo

ra�onamiento, los ppm t mbi�n son los gramos que contiene cada metro c�bico, g/m�).

 �

 �

h. F�� : Indica la relaci�n e�istente entre el numero de moles d soluto � solvente en la soluci�n.

 : Fracci�n molar del soluto

 =   =   +  = �

 : Fracci�n molar del solvente  : Moles de soluto  : Moles de solvente

5. SOLUBILIDAD: Es una medida de la capacidad de una determinada sustancia para disolver e en otra. Puede e�presarse en moles por litro, en gramos por litro, o en porcentaje de soluto.

La solubilidad de un

soluto en un disolv nte dado normalmente

depend

de

la

temperatura. Para muchos s�lidos disueltos en el agua l�quida, la solubilidad

aumenta

con

la

temperatura hasta 100�C. En el agua l�quida a altas temperaturas (por ejemplo, que, en v�speras de la temperatura cr�tica), la solubilidad de los solutos i�nic s tiende a disminuir debido a la cambio de la propiedades � la estructura del agua l�quida, el reducir los resultados de la constante diel�ctri a de un disolvente menos polar. Los solutos gaseosos muestran un comportamiento m�s complejo con la temperatura. Como se eleva la t mperatura, los gases generalmente se vuelven menos solubles en agua. El gr�fico muestra las curvas de solubilidad de algunas sales s�lidas inorg�nicas t�picas. Muchas sales se comportan omo nitrato de bario � el arseniato de hidr�geno dis�dico, � muestran un gran aumento de la solubilidad con la temperatura. Algunos solutos (por ejemplo, NaCl en agua) e�hiben una solubilidad bastante independiente de la tem eratura. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

73

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil PROBLEMAS DE UNIDADES DE CONCENTRACI�N

1. Se disuelven 35 g de cloruro de magnesio (MgCl 2) en 150 g de agua dando una soluci�n cu�a densidad es de 1,12 g/cm 3. E�presar la concentraci�n de la soluci�n resultante en: a. % p/p, b) Molaridad C) normalidad. Rta.: a) 18,92% 2. Con 30 g de nitrato de plata (AgNO3) se desea preparar una soluci�n acuosa de esta sal al 22% p/p (densidad= 1,08 g/cm 3). Calcular: a. El volumen de soluci�n que puede prepararse. b. La masa de solvente necesaria. Rta.: a) 126,26 cm 3; b) 106,36 g. 3. Un producto de limpie�a de uso dom�stico que no da�a el medio ambiente contiene 25% v/v de aceite de pino, 30% v/v de �cido ac�tico, 15% v/v de aceite de palma � el resto de alcohol. �Cu�ntos cm3 habr� que tomar de cada sustancia para obtener 75 cm3 de soluci�n limpiadora? Rta.: 18,75 cm3; 22,5 cm3; 11,25 cm 3 ; 22,5 cm3 4. La leche entera posee un 4% v/v de crema, siendo la densidad de la crema de 0,865 g/cm 3. Calcular la densidad de la leche descremada sabiendo que la masa de un litro de leche entera es de 1032 g. NOTA: Considerar vol�menes aditivos. Rta. 1,039 g/cm 3. 5. Una persona ha bebido 400 cm 3 de pisco, bebida cu�a graduaci�n alcoh�lica es 30�G (30 g alcohol/100 cm3) de licor. Sabiendo que el 15% del alcohol ingerido pasa al torrente sangu�neo; que el volumen de sangre de un adulto es de 5 litros � que la concentraci�n considerada t��ica es de 0,003 g alcohol/ml sangre, indicar si dicha persona est� into�icada. 6. Se dispone de una soluci�n al 30% p/p de bromuro de litio (LiBr),

�qu� masa de agua habr�

que agregar a 150 g de la soluci�n original para obtener una soluci�n al 10% p/p? Rta.: 300 g. 7. Calcular las masas � los moles de soluto presentes en las siguientes soluciones acuosas: 6,5 kg de soluci�n 0,5 M de ZnCl2 (dens.= 1,20 g/cm3). 350 cm3 de soluci�n de KCl al 32% m/m (dens.= 1,17 g/cm3). 250 cm3 de soluci�n 3 N de H 3PO4. 3,2 kg de soluci�n 0,2 m de Mg(OH)2. 200 cm3 de soluci�n 5 m de (NH4)2SO4 (dens.= 1,14 g/cm3). Rta.: a) 369,56 g, 2,71mol. b) 131,04 g, 1,76mol. c) 24,50 g, 0,25mol. d) 36,89 g, 0,63mol. e) 90,65 g, 0,69 mol. 8. Calcular la molaridad de las soluciones obtenidas: a. dilu�endo 50 cm3 de soluci�n acuosa 3 M de NaOH a 1 dm3. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

74

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil b. dilu�endo 100 g de soluci�n acuosa 2 m de HNO3 a 500 cm3. c. Rta.: a) 0,15 M. b) 0,36 M. 9. Una soluci�n acuosa de �cido sulf�rico concentrado al 88.43% p/p � densidad= 1,805 g/cm 3 se dilu�e a un volumen 5 veces ma�or. Calcular el volumen de �cido diluido que se necesitar� para preparar 5 dm 3 de soluci�n acuosa del �cido 1 N.

Rta.: 769,23 cm3.

10. A 1,5 dm3 de soluci�n acuosa de nitrato (V) de calcio (Ca(NO3)2) 2,5 M � densidad= 1,2g/cm 3 se le agregan 10 g de soluto. Calcular la normalidad de la soluci�n final sabiendo que su dens.= 1.28 g/cm 3. Rta.: 5,39 N. 11. Se me�clan 4,5 kg de soluci�n acuosa 0,2 M de Cd(NO 3)2 (densidad=1,08 g/cm3) con 350 cm3 de soluci�n acuosa de la misma sal al 28% p/p (densidad.= 1,3 g/cm 3). E�presar la concentraci�n de la soluci�n resultante en normalidad � molaridad sabiendo que su densidad es 1,16 g/cm3. Rta.: 0,64 N 12. �Qu� vol�menes deber�n me�clarse de dos soluciones acuosas de �cido n�trico cu�as

 �  para obtener 2 dm de soluci�n de concentraci�n ?.      NOTA: Considerar vol�menes aditivos. Rta.: 0,5 dm  de � 1,5 dm de  3

concentraciones respectivas son

3

3

13. Disponemos de �cido clorh�drico comercial (HCl) (densidad = 1,2 g/cm 3 � rique�a 36 % en peso) � deseamos preparar 500 cm 3 de una disoluci�n de �cido clorh�drico 0,1 M. E�plica detalladamente c�mo lo har�as, indicando los c�lculos correspondientes. 14. Se desea preparar 1 litro de una disoluci�n de �cido n�trico 0,2 M a partir de un �cido n�trico comercial de densidad 1,50 g/cm 3 � 33,6 % de rique�a en peso. �Qu� volumen deberemos tomar de la disoluci�n comercial?

15. Se toman 200 mL de una disoluci�n de MgCl 2 de concentraci�n 1 M � se me�clan con 400 cm 3 de otra, tambi�n de MgCl2, 2,5 M. Finalmente se a�ade al conjunto 400 mL de agua. Suponiendo que los vol�menes son aditivos � la densidad final es 1,02 g/mL. a) �Cu�l ser� la molaridad resultante?. b) �Cu�l ser� la molaridad final? 16. �Qu� volumen de �cido clorh�drico con una densidad de 1,17 g/cm 3 � un 33,46 % de rique�a (porcentaje en peso) han de medirse para preparar 1 litro de disoluci�n 0,2 N 17. El sulf�rico concentrado tiene una densidad de 1,84 g/cc � contiene un 95 % de �cido en peso. Calcular: a) El contenido en g/cc; b) La molaridad; c) La normalidad. 18. Calcular cu�ntos gramos de �cido n�trico al 60 % son necesarios para preparar 300 cc de disoluci�n 0,2 N de H.NO 3 Ing. Jean Edison Palma Va�e�

75

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 19. Se prepara una disoluci� disolviendo 127 g de alcohol et�lico (C 2H5OH) e agua suficiente para hacer 1.35 litros de disol ci�n. �Cu�l es la molaridad de �sta disoluci�n? 20. Se me�clan 3.65 litros d NaCl 0.105 M con 5.1 litros de NaCl 0.162 M . Suponiendo que los vol�menes son aditivos. Cu�l ser� la concentraci�n de la disoluci�n final 21. Si disponemos de NaOH .150 M � 0.250 M, �En qu� proporci�n debere os me�clar estas dos disoluciones para prepar r NaOH 0.169 M?. suponga que los vol�menes on aditivos. 22. Para una determinada eacci�n qu�mica se requieren 48 gramos de carbonato de calcio (CaCO3). Indique qu� vol men de soluci�n de esta sal al 8% en peso, de ensidad 1.2 g/cm3 se requerir�. 23. Se ha disuelto 4.6 g d alcohol en 100 g de agua. �Cu�l es la molaridad de la soluci�n?. Densidad de la soluci�n 0.992 g/cm 3. 24. Si se me�clan 30 mL de H 2O (densidad 1 g/mL) con 70 mL de alcohol met� lico CH3OH (densidad 0.7958 g/mL) la disolu i�n resultante tiene una densidad de 0.88 6 g/mL. Calcular la concentraci�n de la disoluci�n, como molaridad, normalidad, porcentaje en peso � porcentaje en volumen. 25. Una disoluci�n de NaOH al 20% en peso, tiene una densidad de 1.22 g/ L. �Qu� cantidad de agua se necesita para preparar 1.5 litros de esta soluci�n � cual es su nor alidad? 26. Determinar el volumen de acido n�trico diluido (HNO3), densidad 1.11 g/ L � 19% de HNO3, en peso, que puede prepar rse dilu�endo con agua 50 cm3, de acido con entrado de densidad 1.42 g/mL � 69.8% de HNO3. Calcular tambi�n la normalidad del a ido diluido � la del concentrado.


76

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil REACCIONES QU�MICAS Las reacciones qu�micas son las variaciones producida en la naturale�a � composici�n de las sustancias debido a efectos termodin�micos como la presi�n � la temperatura; cin�ticos como un catali�ador; f toqu�micos como las radiacion s U.V.; etc. produci�ndose nuevas sustancias con propiedades diferentes a las de las sustancias originales. En una re cci�n qu�mica, a las sustancias in�ciales se las llama reactivos � a las sustancias que se originan se las llama pro uctos. Durante una reacci�n qu�mica, los �tomos, mol�culas o iones interaccionan � se reordenan entre s� para formar los productos. Durante este proceso se rompen enlaces qu�micos � se forman nuevos enlaces. Los reactivos � los productos pueden estar en estado s�lido, l�quido o gaseoso, o pueden estar en soluci�n. CaCO3(s

CO2(g)

H2O(l)

HCl(ac)

CaCl2(s) reactivos

productos

     

→   



En la ecuaci�n qu�mica tambi�n se puede indicar el estado f�sico de las sust ncias que participan, por tal motivo consideramos que: (s): s�lido

(ac): cuoso

(c): s�lido cristalino

(l): l�quido

(g): g seoso

(v): vapor

�   →   �  CLASIFICACI�N DE LAS REACCIONES QU�MICAS

a. REACCIONES DE COMBINACI�N: Llamadas tambi�n reacciones de s�ntesis, composici�n, asociaci�n � de adici� . Son aquellas reacciones en las cuales dos o m�s sustancias se combinan para formar u solo compuesto.

A + B

AB

Na2O(s) + H2O(l)

2 NaOH(ac)

CaO(s) + H2O(l)

Ca(OH)2(ac) Ing. Jean Edison Palma Va�e�

77

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil b. REACCI�N DE DESCOMPOSICI�N: Llamada tambi�n reacci�n de disociaci�n. Son aquellas reacciones donde una sustancia se descompone en sustancias m�s simples. Puede considerarse a esta reacci�n como la inversa de la combinaci�n. El material inicial debe ser un compuesto, � los productos pueden ser elementos o compuestos.

AB

A+ B

2 HgO(s) 2 NaHCO3(s)

2 Hg(l) + O2(g) Na2CO3(s)+ H2O(g) + CO2(g)

2 KClO3(s)

2 KCl(s) + 3 O2(g)

c. REACCI�N DE DESPLAZAMIENTO SIMPLE: Llamada tambi�n sustituci�n directa. Son aquellas reacciones donde un elemento despla�a a otro de un determinado compuesto. Se forman un elemento diferente � un compuesto diferente. A + BC Elemento

Zn(s) + 2HCl (ac) 2Al(s) + 3H2SO4(ac)

AC + B Elemento

H2(g) + ZnCl2(ac) 3H2(g) +Al2(SO4)3(ac)

d. REACCI�N DE MET�TESIS: Llamada tambi�n reacci�n de doble despla�amiento o doble descomposici�n. Son aquellas reacciones donde dos compuestos reaccionan para formar dos o m�s compuestos. AB + CD

A�NO3(ac) + KC�(ac)

BaCl2(ac) + 2AgNO3(ac)

AD + CB

A�C�(s) + KNO3(ac)

2AgCl + Ba(NO3)2(ac)

e. REACCIONES ENDOT�RMICAS Y EXOT�RMICAS: Las reacciones pueden ser e�ot�rmicas o endot�rmicas. Las reacciones e�ot�rmicas liberan calor; las reacciones endot�rmicas lo absorben. En una reacci�n e�ot�rmica el calor es un producto, � se puede escribir al lado derecho de la ecuaci�n de reacci�n. En una reacci�n endot�rmica se puede considerar al calor como un reactivo � se escribe al lado i�quierdo de la ecuaci�n. Los siguientes ejemplos muestran al calor en una reacci�n e�ot�rmica � una endot�rmica.


78

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil H2(g) + Cl2(g)

2HCl(g) +185 kJ (e�ot�rmica)

N2(g) + O2(g) + 181 kJ

2NO(g) (endot�rmica)

La cantidad de energ�a t�rmica producida en una reacci�n se llama �� . Las unidades empleadas pueden ser kilojoule o kilocalor�a. Veamos la reacci�n representada por la ecuaci�n: C(s) + O2(g)

CO2(g) +393 kJ

∆

La entalp�a de reacci�n ( H) es el cambio de energ�a involucrada en una reacci�n a presi�n �

∆

temperatura constantes. Se denomina entalp�a est�ndar ( H)� cuando la reacci�n se lleva a cabo en condiciones est�ndar, es decir, a la presi�n de 1atm � a la temperatura de 25�C. La entalp�a de una reacci�n se puede determinar de la siguiente manera: ∆H(reacción ) =

H prod −

Hreact.

En una reacci�n endot�rmica presenta signo positivo. H reactivos <

H productos

∆H = (H P − H R ) > 0

En una reacci�n e�ot�rmica presenta signo negativo. H reactivos >

f.

H productos

∆H = (H P − H R ) < 0

REACCIONES DE COMBUSTI�N: La combusti�n es una reacci�n de o�idaci�n � reducci�n en la

que el o��geno (comburente) se combina r�pidamente con materiales o�idables (combustibles) en reacciones e�ot�rmicas, habitualmente con llama visible. La combusti�n completa (con e�ceso de O 2) de hidrocarburos produce di��ido de carbono � vapor de agua como productos principales. Esta combusti�n se ve acompa�ada con una llama a�ul�verdosa. CH4(g) + O 2(g) → CO2(g) + H 2O(v) + calor

La combusti�n incompleta con O2 en defecto de hidrocarburos produce mon��ido de carbono � vapor de agua como productos principales. Estas reacciones ocurren en un ambiente deficiente en o��geno � est�n acompa�adas por una llama amarilla. C 3H 8(g) + O 2(g) → CO(g) + H 2O(v) + calor

Si la combusti�n se reali�a con O 2 mu� escaso se produce holl�n (C(s)) C 4 H 8(g) + O 2(g) → C(s) + H 2O(v) + calor hollín


79

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil BALANCEO DE ECUACIONES QU�MICAS Una reacci�n qu�mica es la manifestaci�n de un cambio en la materia � la isla de un fen�meno qu�mico. A su e�presi�n gr�fica se le da el nombre de ecuaci�n qu�mica, en la cual, se e�presan en la primera parte los reactivos � en la segunda los productos de la reacci�n. A+B Reactivos

C+D Productos

Para equilibrar o balancear ecuaciones qu�micas, e�isten diversos m�todos. En todo el objetivo que se persigue es que la ecuaci�n qu�mica cumpla con la le� de la conservaci�n de la materia. 1. B�� T��: El m�todo de tanteo consiste en observar que cada miembro de la ecuaci�n tengan los �tomos en la misma cantidad; recordando que en: a) H2SO4

: 2 Hidrogenos 1 A�ufre � 4 O�igenos

b) 5H2SO4

: 10 Hidr�genos 5 a�ufres � 20 O��genos

Para equilibrar ecuaciones, solo se agregan coeficientes a las formulas que lo necesiten, pero no se cambian los sub�ndices. Ejemplo: Balancear la siguiente ecuaci�n H2O

+

N2O5

NHO3

a) Aqu� apreciamos que e�isten 2 Hidr�genos en el primer miembro (H 2O). Para ello, con solo agregar un 2 al NHO3 queda balanceado el Hidrogeno. H2O

+

N2O5

2 NHO3

b) Para el Nitr�geno, tambi�n queda equilibrado, pues tenemos dos Nitr�genos en el primer miembro (N2O5) � dos Nitr�genos en el segundo miembro (2 NHO3). c) Para el O�igeno en el agua (H2O) � 5 O��genos en el anh�drido n�trico (N2O5) nos dan un total de seis O��genos. Igual que (2 NHO3) �� :

HCl 2HCl

+ +

Zn

ZnCl2 H2

Zn

ZnCl2 H2

KClO3

KCl

+

O2

2 KClO3

2KCl

+

3O2


80

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 2. B�� : Este m�todo est� basado en la aplicaci�n del �lgebra. Para balancear ecuaciones se deben considerar los siguientes puntos: a. A cada formula de la ecuaci�n se le asigna una literal � a la flecha de reacci�n el signo de igual. Ejemplo:

A Fe

B O2

+

C Fe2O3

b. Para cada elemento qu�mico de la ecuaci�n, se plantea una ecuaci�n algebraica

•

Para el Fierro (Fe)

: A = 2C

•

Para el O�igeno (O)

: 2B = 3C

c. Este m�todo permite asignarle un valor (el que uno desee) a la letra que aparece en la ma�or�a de las ecuaciones algebraicas, en este caso la C. Por lo tanto si C = 2. Si resolvemos la primera ecuaci�n algebraica, tendremos: 2B = 3C



2B = 3(2)





B = 6/2

B=3

Los resultados obtenidos por este m�todo algebraico son A = 4, B = 3, C = 2 Estos valores los escribimos como coeficientes en las formulas que les corresponden a cada literal de la ecuaci�n qu�mica, quedando balanceada la ecuaci�n ��

� ��

O��

HCl � HCl

+ +

KMnNO4

KCl + MnCl2 + H2O + Cl2

� KMnNO4

� KCl + � MnCl2 + � H2O + � Cl2

Para H : A = 2E ��.

(1)

Reempla�ando (2) en (5): 4B = E

Para Cl : A = C + 2D + 2F ��.

(2)

En (3): B = C

Para K : B = C ��

(3)

Para Mn: B = D ��.

(4)

Para O : 4B = E ��..

(5)

Asumiendo: B = 2 ��..

(6)

6 incognitas � 6 ecuaciones,

16HCl

+

2KmNO 4

 En (4): B = D  (7) en (1): A = 2E



F = 10/2





C=2

��

(8)

D=2

��

(9)



A = 2 (8)



(10), (9), (8) en (2): A = C + 2D + 2F



4(2) = E

A = 16



E = 8 ��(7)

�� (10)

16 = 2 + 2(2) + 2F

F=5

2KCl + 2MnCl2 + 8H2O + 5Cl2


81

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 3. B�� R�� (O��): En una reacci�n si un elemento se o�ida, tambi�n debe e�istir un elemento que se reduce. Recordar que una reacci�n de o�ido reducci�n no es otra cosa que una perdida � ganancia de electrones, es decir, desprendimiento o absorci�n de energ�a (presencia de lu�, calor, electricidad, etc.) Antes de estudiar este m�todo de balanceo o igualaci�n de ecuaciones de la media REDOX daremos unas definiciones importantes. O��: Se refiere a la media reacci�n donde un �tomo o un grupo de �tomos pierden �� R��: Se refiere a la media reacci�n donde un �tomo o un grupo de �tomos ganan ��

A�� O��: Es la sustancia que se reduce (gana ��) provocando la o�idaci�n. NO3� + 2H+ N+5

+

�

NO2

�

+ ��

+ H2O

N+4

(R��) (R��)

A�� R��: Es la sustancia que se o�ida (pierde ��) provocando la reducci�n. C

+

C2O + 4H+ +

2H2O

C

C+4

+

4��

4��

(O��) (O��)

Para balancear una reacci�n por este m�todo, se deben considerar los siguientes pasos: a. Determinar los n�meros de o�idaci�n de los diferentes compuestos que e�isten en la ecuaci�n. Para determinar los n�meros de o�idaci�n de una sustancia, se tendr� en cuenta lo siguiente: �

En una formula siempre e�isten en la misma cantidad los n�meros de o�idaci�n positivos � negativos

�

El Hidrogeno casi siempre trabaja con +1, a e�cepci�n de los hidruros donde trabaja con �1

�

El O�igeno casi siempre trabaja con �2

�

Todo elemento que se encuentre solo, no unido a otro, tiene numero de o�idaci�n 0 Ing. Jean Edison Palma Va�e�

82

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil b. Una ve� determinados los n�meros de o�idaci�n, se anali�a ele ento por elemento, comparando el primer miembro de la ecuaci�n con el segundo, para ver que elemento qu�mico cambia sus n�meros de o�idaci�n. 0

Fe

+

0

+3 �2

O2

Fe2O3

Los elementos que c mbian su n�mero de o�idaci�n son el Fierro � el O�igeno, �a que el O�igeno pasa de 0 a �2 � el Fierro de 0 a +3 c. Luego se elabora las semi�reacciones, se balancea el n�mero de �to os de cada elemento � la carga de cada se i�reacci�n: 0

+3

�Fe

Fe2

0

�

+ 6 �� (o�idaci�n) �2

2

�

+12 �

� O3 (reducci�n)

d. Se procede a multiplicar cada semi�reacci�n por el n�mero de electr nes en la o�idaci�n � reducci�n � se proce e a sumar las dos semi�reacciones. 0 0

+3

(�Fe

Fe2

0

�2 �

(�O2 +12 �

4Fe

+ 6 �� ) � 12 (o�idaci�n)

+

� O3) � 6 (reducci�n)

3O2

2Fe2O3

Los n�meros obtenidos final ente se ponen como coeficientes en el miembro de la ecuaci�n que tenga m�s t�rminos � de ah� e continua balanceando la ecuaci�n por el m�todo de tanteo


83

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil TABLA DE CATIONES Y ANIONES

CARGA

F�RMULA H+ Li + Na + K+ Cs + Ag +

NOMBRE HIDR�GENO LITIO SODIO POTASIO CESIO PLATA

CARGA 1

F�RMULA H F Cl  Br  I

NOMBRE HIDRURO FLUORURO CLORURO BROMURO YODURO

2+

Mg 2+ Ca 2+ Sr 2+ Ba 2+ Zn 2+ Cd 2+

MAGNESIO CALCIO ESTRONCIO BARIO ZINC CADMIIO

2

O2 S 2 

�XIDO SULFURO

3+

Al 3+

ALUMINIO

3

N 3 

NITRURO

1+

ALGUNOS METALES QUE FORMAN MAS DE ION MONOATÓMICO.

ELEMENTO

FÓRMULA DEL ION

NOMBRE SISTEMÁTICO

CROMO

Cr + Cr + Co + Co + Cu + Cu + Fe + Fe + Pb + Pb + Mn + Mn + Hg + Hg + Sn + Sn +

CROMO (II) CROMO (III) COBALTO (II) COBALTO (III) COBRE (I) COBRE (II) FIERRO (II) FIERRO (III) PLOMO (II) PLOMO (IV) MANGANESO (II) MANGANESO (III) MERCURIO (I) MERCURIO (II) ESTAÑO (II) ESTAÑO (IV)

COBALTO COBRE HIERRO PLOMO MANGANESO MERCURIO ESTAÑO


84


IONES POLIAT�MICOS COMUNES NH4 + H3O +

AMONIO HIDRONIO

CN  OH ClO  ClO2  ClO3  ClO4  NO2  NO3  MnO4  CO3 2 HCO3

CIANURO HIDR�XIDO HIPOCLORITO CLORITO CLORATO PERCLORATO NITRITO NITRATO PERMANGANATO CARBONATO CARBONATO �CIDO O BICARBONATO CROMATO BICROMATO PER�XIDO FOSFATO FOSFATO MONO�CIDO FOSFATO DIACIDO SULFITO SULFATO SULFATO �CIDO

CrO4 2 CrO7 2 O2 2  PO4 3 HPO4 2 H2PO4 SO3 2 SO4 2 HSO4


85

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil E ERCICIOS DE BALANCEO DE ECUACIONES I.

Balancear por el m�todo del tanteo

a. H2 + O2

H2O

b. N2 + H2

NH3

c. CaCO3

CaO + CO2

d. CO + O2

CO2

e. Ag + HCl

AgCl + H2

f.

Fe2O3

Fe + O2

g. Zn + HCl

ZnCl2 + H2

h. CH4 + O2

CO2 + H2O

i.

C2H4 + O2

CO2 + H2O

j.

C6H8 + O2

CO2 + H2O

k. C6H6 + O2 l.

II.

Al + HCl

CO + H2O AlCl3 + H2

Balancear por el m�t do algebraico a. C + H2SO4 SO2 + CO2 + H2O b. Ca(OH)2+H3PO4

Ca3(PO4)2+H2O

c. As2S5 + HNO3

H3AsO4 + H2SO4 + NO2 + H2O

d. KOH + Cl2

ClK + KClO3 + H2O

e. K2Cr2O7 + HCl

KCl + CrCl3 + Cl2 + H2O

f.

SO2 + H2O + Br2

H2SO4 + HBr

g. Ca3(PO4)2 + H2SO4 + H2O

Ca(H2PO4)2 + CaSO4. 2H2O

h. H2 SO4 + NaCl + MnO2

H2O + NaHSO4 + MnSO 4 + Cl2

i.

HgS + HCl +HNO3

H2HgCl4 + NO + S + H 2O

j.

I2 + HNO3

HIO3 + NO + S + H 2O


86

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil III. 1.

2.

PROBLEMAS DE OXIDACI�N � REDUCCI�N

Indicar en cada caso, si es o�idaci�n o reducci�n � colocar el n�mero de electrones ganados o perdidos. * Fe+2 ....... Fe+3 ................................ * Cu0 ....... Cu+1 ............................... * Ag+1 ....... Ag0 ................................. * Cl+5 ....... Cl +3 ................................ * Cl2 ....... Cl �1 ............................. * Fe+2 ....... Fe0 ................................ * N+4 ....... N+2 ............................... * S+2 ....... S +6 .............................. En la reacci�n: CO + O2 CO2 o�idaci�n del carbono cambia de: a) +2 a +1 d)+4 a +2

b) +4 a +1 e) N.A.

el

n�mero

c) +2 a +4

03. En la reacci�n: HNO 3 + Ag AgNO3 + NO el n�mero de o�idaci�n del nitr�geno cambia de: a) +2 a +1 d) +5 a +4

b) +2 a +5 e) +5 a +2

c) +4 a + 1

04. Se�ale el agente o�idante en la reacci�n: P + H2SO4 H3PO4 + SO2 + H2O a) P d) SO2

b) H2SO4 e) H2O

c) H3PO4

b) H2S e) H2O

I2 + Na2SO4 + H2O

*

Balancear las siguientes ecuaciones por el método indicar el agente oxidante y agente reductor:

8.

SO2 + HNO3 + H2O → H2SO4 + NO

9.

Cu + H2SO4 → CuSO4 + SO2 + H2O

de

c) NO

06. En la reacci�n: Fe + CuCl2 FeCl2 + Cu �Cu�l es la sustancia que ha sido o�idada? a) Fe b) CuCl2 c) FeCl2 d) Cu e) N.A.

redox

e

10. Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2S + H2O 11. Cl2 + Br2 + KOH → KCl + HBrO3 + H2O 12. K + H2SO4 → K2SO4 + S + H2O 13. S + KOH →K2S + K2SO3 + H2O 14. KMnO4 + NO + H2SO4 H 2O

→ MnSO4

+ NO2 + K2SO4 +

15. KNO2 + KClO3 → KCl + KNO3 16. NaI + NaIO3 + H2SO4 → I2 + Na2SO4 + H2O

05. Se�ale la forma o�idada en la reacci�n: HNO3 + H2S NO + S + H2O a) HNO3 d) S

07. En la siguiente ecuaci�n: NaI + NaIO3 + H2SO4 a) El sodio se reduce. b) El a�ufre se o�ida. c) El �odo se o�ida. d) El �odo se reduce. e) c � d.

17. HCl + KMnO4 → MnCl2 + Cl2 + KCl + H2O 18. NaI + KMnO4 + KOH → I2 + K2MnO4 + NaOH 19. Calcule el estado de oxidación del fósforo en el

Ca 3 (PO4 )2 a) +2 d) +5

b) +3 e) +6

c) +4


87


L

ESTEQUIOMETRIA a palabra estequiom tr�a fue introducida en 1792 por Jerem�as Richter para identificar la rama de la ciencia que se ocupa de establecer

relacion s

ponderales

(o

de

masa)

en

las

transformaciones qu�micas. La estequiometr�a es una herramienta indispensable para la resol ci�n de problemas tan diversos como la determinaci�n de la concentraci�n de calcio en una muestra de agua, la de colesterol en una muestr de sangre, la medici�n de la concentraci�n d ��idos de nitr�geno en la atm�sfera, etc. Una ecuaci�n qu�mica contiene informaci�n acerca de las cantidades de reactivos � productos que participan en el proceso. Las ecuaciones qu�micas pueden interpretarse en t�rminos de �tomos � mol�culas (en la nanoescala) o bien en t�rminos de gramos, moles o litros (en la macroescala). Si se dispone de la ecuaci�n qu�mica ajustada que representa a una reacci� qu�mica, se pueden reali�ar sencillas proporciones en las que se relacionan cantidades (moles, gramos, litros) de reactivos entre s�, de productos entre s� o de reactivos � productos.

modo de ejemplo

anali�aremos la siguiente reacci�n de formaci�n de tri��ido de a�ufre, a partir de di��ido de a�ufre � o��geno. 2SO2(g)

+

O2(g)

2SO3(g)

La estequiometr�a es el estudio cuantitativo de los reactivos � los productos enuna reacci�n qu�mica. La cantidad de rea tivos � productos que participan en una reacci�n qu�mica se puede e�presar en unidades de masa, de volumen o de cantidad de sustancia. Sin embargo, para hacer c�lculos en una reacci�n qu�mica es m�s conveniente utili�ar la cantid d de sustancia. Los coeficientes estequiom�tric s obtenidos al balancear la ecuaci�n, nos

ermiten conocer la

cantidad de productos a partir de cierta cantidad de reactivos, o viceversa. Para poder trabajar con la ecuaci�n qu�mica, definim s las ra�ones estequiom�tricas.


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 1. CONCEPTOS GENERALES: A. M��: Es la s�ptima unidad de medida. El mol es simplemente el n�mero de AVOGADRO,

que es igual a: N�mero de Avogadro (NA) = 1 mol = 6.023�10 23 Su utili�aci�n tiene que estar relacionado a cantidades de sustancias o afines, por ejemplo: �

1 mol de �tomos de Na = 6.023�1023 �tomos de Na

�

1 mol de iones de H+ = 6.023�10 23 iones de H+

B. A�� (��): Se trata de una unidad de masa, un �tomo�gramo es la masa de un

mol de �tomos de cualquier elemento qu�mico. Su equivalencia en gramos es num�ricamente igual a la masa del elemento. �

En 1 mol de �tomos de Na e�iste 1at�g (Na) = 23 g Na

�

En 1 mol de �tomos de P e�iste 1at�g(P) = 31g P

�

En 6.023�10 23 �tomos de Ca e�iste 1 at�g (Ca) = 40 g Ca

�

En 6.023�10 23 �tomos de Al e�isten 1 at�g (Al) = 27 g Al

C. M�� (��): Tambi�n es una unidad de masa, por lo tanto una mol�cula

gramo es la masa de un mol de mol�culas. Su equivalencia en gramos es num�ricamente igual a la masa molecular de la sustancia. �

En 1 mol de mol�culas de H2O e�iste 1mol�g (H2O) = 18 g H2O

�

En 1 mol de mol�culas de H2S e�iste 1mol�g (H2S) = 34 g H2S

�

En 6.023�10 23 mol�culas de CH4 e�iste 1 mol�g (CH4) = 15 g CH4

�

En 6.023�10 23 mol�culas de O2 e�iste 1 mol�g (O2) = 32 g O 2

D. M�� M�� P�� M��: Se trata de la masa relativa de una sustancia � se

obtiene sumando los pesos at�micos de aquellos elementos que forman la mol�cula de la sustancia. E��:

�

Determinar el peso molecular del hidr��ido de sodio (NaOH)

. = . + . + .  . = 23+16+1 . = 40/ �

Determinar el peso molecular del �cido sulf�rico (H 2SO4)

. = 2 . + . + 4 .  . = 21+32+416 . = 98/ Ing. Jean Edison Palma Va�e�

89

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 2. LEYES PONDERALES �. L�� C��

� �� M�� (L��):

La materia no se cre ni se destru�e, s�lo se transforma.

�. L�� P�� D�� (P��): Cuando se

combinan dos o m�s eleme tos para dar un determinado compuesto, sie pre lo hacen en una relaci�n de masas constante . Para ver c�mo se cumple la Le� de Proust, considere el compuesto agua. El agua contiene dos �tomos de hidr�geno (H) por cada �tomo de o��geno (O), un hecho que puede representarse simb�licamente por una f�rmula qu�mica, la conocida f�rmula H2O. Las dos muestras descritas a continuaci�n tienen las mismas proporciones de los dos elementos, e�presadas como porcentajes en masa. Por ejemplo, para determinar el p rcentaje en masa de hidr�geno, simplemente se divide la masa de hidr�geno por la masa de la muestra � se multiplica por 100. En cada muestra se btendr� el mismo. M�� A 10,000 g 1,119 g de Hidrogeno 8,881 g de O�igeno

C��

% de Hidrogeno = 11,19 % de O�igeno = 88,81

M�� B 27,000 g 3,021 g de Hidrogeno 23,979 g de O�igeno

�. L�� P�� M�� (D��): Para compuestos binarios se cumple que mientras la

masa de uno de los ele entos permanece constante, la masa del otro ar�a en proporci�n a n�meros enteros. As�, por ejemplo, 1 g de nitr�geno se puede combinar on tres proporciones distintas de o��geno para proporcionar tres ��idos de nitr�geno diferentes, as�: C�� Di��ido de nitr�geno (NO2) Mon��ido de nitr�geno (NO) ��ido de nitr�geno (N2O)

M�� N (�) 1 1 1

�� O (�) 2,28 1,14 0,57

Observando que cuando dos elementos se combinan entre s� para formar compuestos diferentes, las diferentes masas de uno de ellos que se combina con una masa fija de otro, guardan entre s� una elaci�n de n�meros enteros sencillos. De forma que en nuestro ejemplo:

2,28 / 1,14 = 2 ; 2,28 / 0,57 = 4 ; 1,14 / 0,57 = 2 Ing. Jean Edison Palma Va�e�

90

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 3. C�LCULOS ESTEQUIOM� RICOS BASADOS EN EL M�TODO DEL MOL (R�� M�� M��)

Dos cosas importantes. La primera es que la cantidad de sustancia se e�presa en moles, con lo cual nos evitamos el segund paso en el c�lculo. La segunda es que en ocasiones no es necesario e�presar la masa de las sustancias desconocidas, puede ser mejor tenerl s como cantidad de sustancia. Por estas ra�ones, podemos decir que tenemos tres tipos de c�lculos estequiom�tricos, los que parten de cantidad de sustancia � nos llevan a cantidad de sustancia, los que parten de la masa � nos llevan

a

cantidad

de

sustancia, � los que parten de cantidad de sustancia �

 =   = 

 = 

nos llevan a masa, como se indica en la figura. Para reali�ar c�lculos est quiom�tricos se pueden seguir los siguientes pasos: 

Escribe las f�rmulas orrectas de reactivos � productos, � balancea la reacci�n qu�mica.



Cuando sea necesari , calcula la cantidad de sustancia a partir de la asa de las sustancias cu�os datos est�n dados en el problema.



Utili�a las ra�ones estequiom�tricas para calcular la cantidad de las ustancias que deseas conocer.



Con la cantidad de s stancia � las masas molares de las sustancias puedes calcular la masa de las mismas.


91

[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 4. C�LCULOS ESTEQUIOM� RICOS EN RELACI�N DEL VOLUMEN � MASA � MOL

MOL

C.N.P.T

V LUMEN

MASA

ASES

V

=

m x RE x

22.4 L

PM

Donde:  

C.N.P.T : Condiciones Normales de Presi�n � Temperatura. (P = 1atm T =25�C) RE : Ra��n estequiom�trica

5. REACTIVO LIMITANTE: uando en la realidad se llevan a cabo reacciones qu�micas, es normal que los reactivos no se encuentran en cantida es estequiom�tricas, es decir, en las proporciones

e�actas

estequiom�tricos

de

que la

indican

ecuaci�n

los

qu�mica

coeficientes balanceada.

Usualmente, uno o va ios de los reactivos est�n en ma�or cantidad de la que se re uiere, por lo que, al finali�ar la reacci�n, quedar� un remanente de esos reactivos. Los reactivos limitantes son los que se terminan durante la reacci�n qu�mica. Cuando los reactivos li itantes se acaban, la reacci�n qu�mica no prosigue. Los reactivos en e�ceso son los que est�n en ma�or cantidad que la que se requiere para reaccionar con los reactivos limitantes. De los reactivos en e�ceso, siempre quedar� una cierta cantidad al terminar la reacci�n. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

92


6. RENDIMIENTO DE UNA EACCI�N: La cantidad de sustancia inicial de reactivo limitante nos permite predecir, mediante las operacione correspondientes, la porci�n de productos que podemos obtener, en caso de que todo el reactivo limitante reaccione. A esto se le conoce como el rendimiento te�rico de la reacci�n, � representa la m��ima cantidad de producto que podemos obtene de la reacci�n dadas las condiciones e�istentes. En la pr�ctica, no siempre se obtiene todo lo que se predice q e se puede obtener. Muchas veces ha� p�rdid s en el camino. Estas p�rdidas pueden ser porque los reactivos no est�n puros, con lo cual ponemos una cierta cantidad de reactivo pero en realidad no todo lo que ponemos es lo que creemos poner, o porque durante el proce o se queda materia prima o producto en los re ctores. Las causas de las p�rdidas son diversas � complicadas. Para determinar la eficiencia de una determinada reacci�n, usualmente se utili�a el porcentaje de rendimiento, el cual describe la proporci�n del rendimiento e�perimental con respecto al rendimiento te�rico. Para calcularlo se utili�a la ra��n correspondiente c mo se indica a continuaci�n: Ing. Jean Edison Palma Va�e�

93


%

  ��     �

El porcentaje de rendimiento puede ser cualquier valor entre 0 � 100. Mientr s m�s cercano a 100 sea, m�s �ptimo ser� el proc so.

7. PORCENTAJE DE PUREZ : La ma�or parte de las sustancias que se emplean en las rea ciones qu�micas (reactantes) no son 100% puras, poseen

na cantidad determinada de otras

sustancias no deseadas llamadas impure�as. Es importante disponer de esta informaci�n antes de usar cualquier sustancia qu�mica para llevar a cabo una reacci�n. Por ejemplo, si poseemos NaCl 99,4%, sabemos que las impure�as est�n representando el 0,6% de la masa total, es decir de 100 g de muestra 99,4 g correspo den a NaCl � 0,6 g a impure�as. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil EJERCICIOS DE ESTEQUIOMETRIA 1. En un alto horno, el mineral de hierro, Fe2O3, se convierte en hierro mediante la reacci�n: Fe2O3 (s) + 3 CO (g)

2 Fe (l) + 3 CO2 (g)

a. �Cu�ntos moles de mon��ido de carbono se necesitan para producir 20 moles de hierro? b.

�Cu�ntos moles de CO2 se desprenden por cada 10 moles de hierro formado?

2. �Qu� cantidad de gas cloro se obtiene al tratar 80 g de di��ido de manganeso con e�ceso de HCl seg�n la siguiente reacci�n?

MnO2 + HCl

MnCl2 + H2O + Cl2

3. Cuando se calienta di��ido de silicio me�clado con carbono, se forma carburo de silicio (SiC) � mon��ido de carbono. La ecuaci�n de la reacci�n es: SiO2 (s) + 3 C (s)

SiC (s) + 2 CO (g)

Si se me�clan 150 g de di��ido de silicio con e�ceso de carbono, �cu�ntos gramos de SiC se formar�n? 4. Se derrama un poco de �cido sulf�rico sobre una mesa de laboratorio. El �cido se puede neutrali�ar espolvoreando bicarbonato de sodio sobre �l para despu�s recoger con un trapo la soluci�n resultante. El bicarbonato de sodio reacciona con el �cido sulf�rico de la forma siguiente: 2NaHCO3 + H2SO4

Na2SO4 + 2CO2 + 2H2O

Se agrega bicarbonato de sodio hasta que cesa el burbujeo debido a la formaci�n de CO 2 (g). Si se derramaron 35 mL de H2SO4 6.0 M, �cu�l es la masa m�nima de NaHCO 3 que es necesario agregar para neutrali�ar el �cido derramado? 5. Cu�ntos gramos de aluminio (Al) deben ser tratados con un e�ceso de H 2SO4 a fin de obtener el suficiente hidr�geno para reducir 100 g de CuO a Cu? 2 Al + 3 H2SO4 CuO + H2

3 H2 + Al2(SO4)3 Cu + H2O

6. El gas amon�aco (NH3 es o�idado por el o��geno seg�n la reacci�n: 4 NH3 (g) + 5 O2 (g)

4 NO (g) + 6 H2O (g)

a. �Cu�ntos litros de o��geno ser�n necesarios para o�idar 500 L de amon�aco? b. �Cu�ntos litros de NO se formar�n? c. �Cu�ntos litros de H 2O se formar�n? (Todos los gases han sido medidos en condiciones normales de presi�n � temperatura).


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 7. Una determinada cantidad de FeCl 3 ha sido o�idado completamente � todo el cloro se ha desprendido en forma de Cl2. Este cloro gaseoso se ha empleado para transformar Si en SiCl 4. Se han producido 6,36 moles de SiCl 4. �Cu�ntos gramos de FeCl 3 fueron o�idados? 4 FeCl3 + 3 O2

6 Cl2 + 2 Fe2O3

Si + 2 Cl 2

SiCl4.

8. El vinagre (HC2H3O2) � la soda (NaHCO3) reaccionan produciendo burbujas de gas (di��ido de carbono): HC2H3O2(aq) + NaHCO3(s)

NaC2H3O2(aq)

Si 5.00 g de vinagre reaccionan con 5.00 g de soda. �Cu�l es el reactivo limitante? 9. Se hacen reaccionar 1 g. de Mg con 3 g. de cloruro �urico. 3 Mg + 2 AuCl3 Calcular:

3 MgCl2 + 2 Au

a) �Qu� masa de Au se obtiene? b) �Qu� masa del reactivo e�cedente queda sin reaccionar?

10. �Qu� masa de cloruro de plata se puede preparar a partir de la reacci�n de 4.22 g de nitrato de plata con 7.73 g de cloruro de aluminio? AgNO3 + AlCl3

Al(NO3)3 + AgCl

11. Calcular la cantidad de cal viva (CaO) que puede prepararse calentando 200 g de cali�a con una pure�a del 95% de CaCO 3:

CaCO3

CaO + CO2

12. El Ca(NO3)2 puede obtenerse por reacci�n del CaCO 3 con HNO3. Si se hacen reaccionar 250 g de CaCO3 del 82% de pure�a con 200 g de HNO 3, calcula la cantidad de nitrato obtenido si el proceso transcurre con un rendimiento del 93%. CaCO3 + HNO3

Ca(NO3)2 + H2O + CO2

13. En la siguiente ecuaci�n qu�mica se tiene: KMnO4 + HCl

KCl + MnCl2 + H2O + Cl2

Determinar el volumen de cloro (Cl 2) a C.N. ( P=1amt � T=25�C), la masa de KCl que se forman al hacer reaccionar 5.0 g KMnO 4 al 75% de pure�a � 5.0 g de HCl al 65% de pure�a, � l a reacci�n tiene una eficiencia del 95%. 14. Una muestra de 0,1350 g de Cu se disolvi� en H2SO4 . La reacci�n es: Cu + 2 H2SO4

CuSO4 + SO2 + 2 H2O

La soluci�n obtenida se evapor� a sequedad. Se obtuvieron as� 0,1340 g de CuSO 4. �Cu�l es el % de rendimiento del proceso? Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 15. El vidrio de cal � soda se emplea para hacer recipientes. El vidrio se prepara fundiendo carbonato de sodio (Na2CO3), piedra cali�a (CaCO3) � arena (SiO2). La composici�n del vidrio resultante es variable, pero una reacci�n generalmente aceptada es la siguiente: Na2CO3 + CaCO3 + 6 SiO2

Na2O.CaO. 6 SiO 2 + 2 CO 2 vidrio de cal � soda A partir de esta ecuaci�n, �cu�ntos kilogramos de arena se requerir�n para producir el suficiente vidrio para obtener 5000 botellas, cada una con una masa de 400 g?

16. La combinaci�n de combustible � o�idante empleada en el m�dulo lunar del Apolo 11 fue Aero�ina 50 como combustible, una me�cla 50�50% de hidra�ina, N 2H4, � dimetil hidra�ina, (CH3)2N2H2 � tetr��ido de dinitr�geno, N2O4, como o�idante. Agua, nitr�geno, hidr�geno, mon��ido de carbono � di��ido de carbono fueron el 95% de los gases producidos en el escape. El agua fue el principal producto de la combusti�n con m�s de la tercera parte de la masa producida. Dos de las reacciones que conducen a la obtenci�n de agua en los gases del escape son las siguientes: 2 N2H4 + N2O4 (CH3)2N2H2 + 2 N2O4

3 N2 + 4 H2O 2 CO2 + 3 N2 + 4 H2O

Si suponemos que estas dos reacciones fueron las �nicas responsables de la formaci�n del agua. �Cu�ntos kilogramos de agua se formaron durante el ascenso del m�dulo lunar a partir de la superficie de la luna, si se consumieron 2200 000 g de Aero�ina 50 durante este proceso?

17. Un empresario est� interesado en comprar una mina para e�traer cobre. En su b�squeda encuentra dos opciones. La primera es una mina de calcopirita (CuFeS2) cu�o precio es 3.5�10 6 d�lares. La segunda es una mina de malaquita (Cu2CO3(OH)2) que tiene un costo de 4.7�106 d�lares. Si t� fueras el empresario, �Cu�l de las dos minas comprar�as? Considera que la cantidad diaria de mineral que se puede e�traer de ambas minas es equivalente. 18. La reacci�n involucrada en el polvo para hornear (una me�cla de cremor t�rtaro � bicarbonato de sodio) es la siguiente: KHC4H4O6 cremor

+

NaHCO 3 bicarbonato

KNaC4H4O6 + H2O + CO2 t�rtaro de sodio

Una receta indica que se a�adan dos cucharaditas (8.0 g) de cremor t�rtaro. �Cu�nto bicarbonato de sodio debe a�adirse para que ambos materiales reaccionen completamente?


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil CONTAMINACI�N AMBIENTAL ��

��

��

��

L

a contaminaci�n a biental son las emanaciones de alguna forma de energ�a (contaminaci�n f�sica), material qu�mico (contaminaci�n qu�mica), o emanaciones de microorganismos (contaminaci�n biol�gica); � que causan un desequilibrio ecol�gico �a sea por la proliferaci�n indiscriminada de alguna especie o por la e�tinci�n de otra. La contaminaci�n se puede clasificar por su origen, por la fuente que la ori ina o por el tipo de contaminante que se segrega. C�� : Es el tipo de contaminaci�n generada por alg�n factor natural, tal como las erupciones volc�nicas, los terremotos, cambios clim�ticos, incendios forestales espont�neos, descomposici�n de seres ivos, o el oleaje marino, los cuales provocan un tipo de contaminaci�n locali�ada � no es un problema, �a que se genera en forma espor�dica. C� �� : La con aminaci�n de origen antropog�nico o artificial sucede cuando los vertidos son causados por la influencia directa de la ma o del hombre. C�� : Son las emanaciones de alg�n tipo de energ�a (calor, radiaciones electromagn�ticas, ruido, etc,) a uno de los componentes de la tierra. Este tipo de contaminaci�n no es tan preocupante para el hombre debido a su efecto de diluci�n. C�� : Son las emanaciones de sustancias qu� icas a uno de los componentes de la tierra; tal s como: detergentes, CO, CO2, SO2, NOX, material acroparticulado, hidrocarburos, pl�sticos, botellas, metales pesados, etc. Este tipo de contaminaci�n es mu� preocupante porque las indu strias los hogares generan miles de toneladas de produ tos qu�micos que se segregan a la atm�sfera, hidr�sfera � lit�sfera, produciendo los graves problemas de contaminaci�n que esta os afrontando en estos momentos. C�� : Son las emanaciones de microorganismos: virus, proto�oarios, hongos,etc. � que se reproducen e�ponencialmente por lo que si no se controlan r�pidamente pueden producir males end�micos tale como: c�lera, botulismo, denge, malaria, etc.


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil 1. LA ATM�SFERA: La at �sfera es una capa gaseosa de apro�imadamente 10,000 km de espesor que rodea la lit�sfera e hidr�sfera. st� compuesta de gases � de part�culas s�lidas � l�quidas en suspensi�n atra�das por la gravedad terrestre. En ella, se producen todos los fen�menos clim�ticos � meteorol�gicos que afe tan al planeta, regula la entrada � salid s de energ�a de la tierra � es el principal medio de transferencia del calor. or compresi�n, el ma�or porcentaje de la masa atmosf�rica se encuentra concentrado en los primeros kil�metros. Es as� como el 50% de ella se locali� bajo los 5 km, el 66% bajo los 10 km � obre los 60 km se encuentra s�lo una il�sima parte. En la trop�sfera es dond se encuentran la ma�or parte de los gases � el vapor de agua de la atm�sfera, � su turbulencia afecta directamente a la corte�a terrestre modelando su relieve. Por encima de la trop�sfera se sit�an: la estrat�sfera, la mes�sfera � la term�sfera; con gases cada v � m�s enrarecidos, � con las respectivas trop pausa, estratopausa � mesopausa. No sabemos casi nada del papel que tienen en la definici�n del clima terrestre. Lo m�s estudiado es el estrato o �capa de o�ono� en la estrat�sfera, de la cual sabemos poco m�s que se sit�a a unos 50 km de altitud � que es la encargada de absorber la ma�or parte de las radiaciones ultravioleta que llegan a la Tierra, por lo que se constitu�e en una importante reserva de calor. Esta capa emite calor, � la influencia de ese calor define la ruptura del gradiente t�rmico vertical de la tropopausa � l estratopausa. Mu� probablemente la potencia del estrato tenga que ver con la temperatura media de la Tierra, �a que cuant m�s grueso sea m�s calor absorber�. En la trop�sfera es donde tienen lugar los cambios del tipo de tiempo que nos interesan, � m�s nos afectan. Se compone f ndamentalmente de nitr�geno (78%), o��gen (21%) � arg�n (1%), as� como de CO 2 � otros ases menores, todos ellos en proporciones m s o menos estables. Tambi�n contiene vapor de agua, agua, polvo � n�cleos higro sc�picos en suspensi�n, pero su proporci�n en la atm�sf ra es variable seg�n los lugares. La concentraci�n de vapor de agua � agua en suspensi�n depende de la e�istencia de un �rea de evaporaci�n o una temperatura reducida. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil Tabla: El aire seco a nivel del mar presenta apro�imadamente la siguiente composici�n: COMPONENTE

Nitrógeno (N2) Oxígeno (O2) Argón (Ar) Dióxido de ca rbono (CO2)

PROCENTAJE VOLUMÉTRICO

78.084% 20.948% 0.934% 0.0355%

Gases traza : Neón (Ne), Helio (He), Metano (CH4), Kriptón (Kr), Hidrógeno (H 2), Óxido

nitroso (N2O), Xenón (Xe), Ozono (O 3), Dióxido de azufre (SO2), Dióxido de nitrógeno (NO2), Amoniaco (NH3), Monóxido de carbono (CO)…….

Cuando algunos de estos componentes altera su concentraci�n en forma local o global, incidiendo en forma negativa sobre el equilibrio ecol�gico, sobre las condiciones de vida o si esto �ltimo se da por la aparici�n de nuevos contaminantes como los clorofluorcarbonos (CFC), hablamos de contaminaci�n atmosf�rica. Se considera contaminaci�n atmosf�rica a cualquier condici�n atmosf�rica bajo la cual los elementos o componentes ajenos a la atm�sfera alcan�an concentraciones suficientemente elevadas respecto a su nivel ordinario como para que se produ�can efectos adversos en el hombre, animales, vegetaci�n u objetos cualesquiera. Los contaminantes primarios son emitidos directamente por una fuente, entre ellos est�n comprendidos los aerosoles, SO2, NOX, hidrocarburos, mon��ido de carbono � otros menos frecuentes como hal�genos � sus derivados (Cl 2, HF, HCl, haluros,...), ars�nico � sus derivados, ciertos componentes org�nicos, metales pesados como Pb, Hg, Cu, Zn, etc. � part�culas minerales (asbesto � amianto). Los contaminantes secundarios se forman por reacci�n de los contaminantes primarios con los componentes naturales de la atm�sfera, e�istiendo una gran familia de sustancias producidas por reacciones fotoqu�micas. Comprende al o�ono, aldehidos, cetonas, �cidos, per��ido de hidr�geno, radicales libres � otros de diverso origen como sulfatos, originados de los ��idos de a�ufre � nitratos, originados de los ��idos de nitr�geno. 2. PRINCIPALES CONTAMINANTES PRIMARIOS: A continuaci�n, se describen los principales contaminantes que pueden estar presentes en la atm�sfera, � los efectos que pueden producir. a. DI�XIDO DE CARBONO (CO2): Es un gas incoloro, sin olor ni sabor que se encuentra presente en la atm�sfera de forma natural. No es t��ico en peque�as concentraciones � no se deber�a considerar una sustancia contaminante, �a que se reconvierte por fotos�ntesis en o��geno. La tala indiscriminada de bosques ha hecho que se rompa este equilibrio, acumul�ndose el CO2 en forma alarmante en la atm�sfera, por las emanaciones generadas por el sistema de transporte, quema de los combustibles f�siles, incendios de grandes e�tensiones de bosques, etc. La capacidad del CO 2 de retener la radiaci�n IR (calor), genera el llamado efecto invernadero, discutido posteriormente.


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil b. MON�XIDO� DE CARBO O (CO): Cuando no ha� suficiente o��geno, se produce la combusti�n incompleta de un combustible f�sil, el cual produce mon��ido de carbono (CO). Este es un gas incoloro, inodoro, de me or densidad que el aire, t��ico � estable. Si se i hala, el mon��ido de carbono reempla�a al o��geno que las c�lulas necesitan para s funcionamiento. El mon��ido de carbono del aire se acumula r�pidamente en la sangre, �a que la hemoglobina iene ma�or afinidad por el CO, causando s�nto as similares a los de la gripe, tale como jaqueca, fatiga, n�useas, mareos, estado de confusi�n e irritabilidad. A medida que aumenta su concentraci�n, el O produce v�mitos, p�rdida del conocimiento �, finalmente, da�o cerebral � mue te. Las personas que sufren de proble as card�acos son particularmente sensibles al CO, pudiendo e�perimentar dolor en el pecho si lo inhalan al reali�ar ejercicio. Los ni�os, los ancianos � las personas con problemas respiratorios son tambi�n especialmente sensibles. c. DI�XIDO DE AZUFRE ( O2): Importante contaminante primario. Es un gas incoloro � no inflamable, de olor fuert e irritante. Su vida media en la atm�sfera es corta (de unos 2 a 4 d�as). Los da�os a seres hu anos pueden llegar a ser graves en el aparato respirat rio, ojos � mucosas. Adem�s, la presencia d SO2 es causa del deterioro de materiales, �a que ac lera los procesos de o�idaci�n de metales � se convierte n uno de los respo sables del deterioro de gran cantidad de m numentos. En conjunto, m�s de la mitad del que llega a la atm�sfera es mitido por actividades humanas, sobre todo or la combusti�n de carb�n � petr�leo � por l metalurgia. d. �XIDOS DE NITR�GENO (NOX): De los m�s de ocho ��idos distintos qu forman esta familia, tres son los que est�n en el aire en cantidades ap eciables: N2O (��ido nitroso), NO (��ido n�trico) � NO 2 (di��ido de nitr�ge o). El N2O es un gas inerte de car�cter anest�sico que contribu�e al efecto invernadero (absorbe 200 veces m�s radiaci�n infrarroja que e l CO2) � afecta a la destrucci�n de la capa de o�ono, increment�ndose la presencia del mismo en la atm�sfera como consecuencia de las emision s procedentes de la descomposici�n de materia org�nica nitrogenada. El O es un gas incoloro e inodoro, t��ico a altas concentraciones � presente e el aire en mu� bajas concentraciones (menos de 0,50 ppm), a las cuales su tolerancia por los seres vivos es aceptable; sin embargo, es un precursor del NO 2 � por lo anto, responsable en parte de la contaminaci�n fotoqu�mica. e. HIDROCARBUROS: Son varias las fuentes naturales que producen hidrocarburos. De todos los hidrocarburos en la atm sfera, apro�imadamente solo un 15% est� ah� a causa de la actividad humana. Sin embargo, en la ma�or parte de las �reas urbanas el procesamiento � uso de la gasolina son las princip les fuentes de hidrocarburos en la atm�sfer . La gasolina puede evaporarse en cualquier punto de su procesamiento � uso. Este sencillo en�meno contribu�e Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil esencialmente a la cantidad total de hidrocarburos en el aire urbano. El motor de un autom�vil tambi�n contribu�e al e�pulsar hidrocarburos no quemados o parcialmente quemados. Ciertos hidrocarburos, sobre todo los que poseen dobles enlaces, se combinan con �tomos de o��geno o mol�culas de o�ono para formar aldeh�dos los cuales presentan un olor desagradable e irritante. Otra serie de reacciones donde intervienen hidrocarburos, di��ido de nitr�geno � o��geno, da lugar a la formaci�n de nitrato de pero�iacetilo (PAN). El o�ono, el PAN � los aldeh�dos son los causantes de buena parte de los efectos nocivos de smog: dificultan la respiraci�n � causan ardor � esco�or a los ojos. Los hidrocarburos con ma�or efecto contaminante de la atm�sfera, son el metano (CH4), por la cantidad emanda a la atm�sfera � el benceno por su actividad carcinog�nica f.

CLOROFLUORCARBONOS (CFC): Los compuestos llamados clorofluorcarbonos, CFC, se han utili�ado ampliamente como agentes propelentes en latas de aerosoles, como agentes espumantes para pl�sticos � en sistemas de refrigeraci�n, aire acondicionado � disolventes. A temperatura ambiente, los CFC son gases o l�quidos con bajo punto de ebullici�n. Son pr�cticamente insolubles en agua e inertes respecto a la ma�or parte de las dem�s sustancias. Lo malo de que estas sustancias sean tan inertes es que pueden permanecer mucho tiempo en el medio ambiente. Su vida media estimada en la atm�sfera supera los 100 a�os. Los CFC se difunden en la estratosfera donde la radiaci�n UV los descompone en los peligrosos radicales cloro, que est�n destru�endo irreversiblemente la capa de o�ono.

g. PART�CULAS Y AEROSOLES: El t�rmino aerosol o part�cula se utili�a a veces indistintamente, �a que los aerosoles atmosf�ricos se definen como dispersiones de sustancias s�lidas o l�quidas del aire. Las part�culas son un componente natural de la atm�sfera e inclu�en productos de procedencia variada: condensaci�n de procesos naturales (incendios forestales, volcanes), de reacci�n de tra�as de gases (cloruro de amonio, sales de sulfatos � nitratos) � materiales dispersados desde la superficie de la Tierra (sales de los oc�anos � polvo mineral de los continentes). A todas ellas ha� que sumar las introducidas por el hombre como resultado de combustiones � procesos de incineraci�n. Revisten to�icidad para el hombre interfiriendo frecuentemente los procesos respiratorios, �a sea por el tama�o (cuanto m�s peque�as, m�s afectan al proceso de intercambio de gases en los pulmones), concentraci�n, naturale�a de las mismas o porque est�n asociadas a otros t��icos. Afectan a las plantas formando dep�sitos sobre las hojas � llegando, a veces, a penetrar en la cadena tr�fica. Hacen disminuir la visibilidad, la radiaci�n solar total recibida � alteran los niveles de precipitaciones. Su abundancia relativa var�a seg�n el medio. La composici�n qu�mica var�a mucho de unas part�culas a otras, dependiendo fundamentalmente de su origen. As�, se pueden presentar sustancias mu� distintas como part�culas de polvo, polen, holl�n (carb�n), metales (plomo, Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] PERUANAS] Ingenier�a Civil cadmio), asbesto, sales, peque�as gotas de �cido sulf�rico, dio�inas, pesticidas, etc. Para su eliminaci�n � tratamiento, se utili�an diversos dispositivos como c�maras de sedimentaci�n por gravedad, separadores cicl�nicos (centr�fugos), colectores h�medos, filtros de tela � precipitadores precipitadores electrost�ticos. electrost�ticos. 3. PROBLEMAS LATENTES DE CONTAMINACI�N AMBIENTAL a. LLUVIA �CIDA: La lluvia normalmente tiene un pH ligeramente �cido (pH apro�. 5.6) debido al CO2 presente en la atm�sfera. Cuando la lluvia tiene valores de pH menores a 5.6, se le llama lluvia �cida. El pH de la lluvia puede disminuir por:  Fen�menos naturales como erupciones volc�nicas (emisiones de SO 2), incendios forestales (CO2), actividad microbiana. Fen�menos antropog�nicos como el consumo de combustibles f�siles por su contenido de a�ufre o por la generaci�n de ��idos de nitr�genos durante la combusti�n de ellos. Algunas de las reacciones que dan origen a la lluvia �cida:



SO2 + H2O H2SO3 SO2 + O2 SO3 SO3+H2O H2SO4 3NO2+H20 2HNO3 + NO La lluvia �cida es un problema de inter�s nacional debido a que junto con los gases que la originan presenta efectos adversos al ambiente. Algunos efectos de la lluvia acida son los siguientes: 



 

L�� . Disminu�e el pH de los cuerpos de agua, lo que modifica las condiciones de la vida acu�tica � en casos severos puede ocasionar la muerte de algunas especies. P�� . La lluvia �cida reacciona con los nutrientes de los suelos evitando que las plantas lo absorban (calcio � magnesio), disuelve metales t��icos para la plantas presentes en el suelo (como aluminio) � facilita su absorci�n originando da�o en ellas. Da�a la superficie de las plantas. H��. El SO2 � los NO� en grandes vol�menes pueden ocasionar efectos adversos al aparato respiratorio. respiratorio. C�� . Algunos materiales reaccionan con los �cidos sulf�rico � n�trico acelerando u ocasionando su corrosi�n, por ejemplo estructuras met�licas � concreto en obras civiles, monumentos � obras de arte al aire libre, etc.


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] PERUANAS] Ingenier�a Civil b. EFECTO INVERNADERO: Recibe ese nombre un fen�meno asociado al hecho de que ciertos gases presentes en la atm�sfera son capaces de almacenar radiaci�n infrarroja. La ma�or�a de esos gases proceden de fuentes naturales, aunque la proporci�n de tipo antropog�nico no cesa de aumentar, por ello los e�pertos predicen como inevitable un cambio clim�tico inminente. Gracias a la atm�sfera, la temperatura media del planeta es 15 �C en lugar de los previsibles �18�C que tendr�amos sin el conocido efecto invernadero. Los procesos producci�n de electricidad � casi todo el transporte utili�an los combustibles f�siles, que al ser quemados emiten al aire CO 2 � vapor de agua. Aunque las cifras pueden resultar confusas, no olvidemos que las tasas de emisi�n de di��ido de carbono seguir�n aumentando los pr��imos a�os �, por tanto, el ciclo del carbono se ver� alterado; aumentando, previsiblemente, la concentraci�n de dicho gas en la atm�sfera � el riesgo que ello conlleva. conlleva. De la energ�a que nos llega del Sol, una parte es reflejada reflejada por las capas altas de la atm�sfera � por las nubes, nubes, otra parte es absorbida por el propio aire � el resto de energ�a llega hasta hasta la superficie de la Tierra, de la cual apro�imadamente apro�imadamente un 51% corresponde a radiaci�n radiaci�n infrarroja, un 40% es visible � un 9% ultravioleta. ultravioleta. El suelo � los mares reemiten hacia arriba radiaci�n infrarroja, que es absorbida por el aire o se reenv�a al suelo, mientras el resto escapa hacia el espacio e�terior. Gracias, pues, a la capacidad de la atm�sfera de retener gran parte de la radiaci�n infrarroja ( �� ), se mantiene una temperatura media de equilibrio de 15�C, mu� superior a los �18�C previstos de no registrarse esa absorci�n por los gases tra�a de efecto invernadero.


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] PERUANAS] Ingenier�a Civil Tres son los gases, aunque se detallan otros, cu�as concentraciones en el aire van aumentando paulatinamente como consecuencia de la industriali�aci�n: CO 2, CH 4 � N2O. Adem�s, el vapor de agua presente tambi�n ejerce un efecto importante en la regulaci�n del fen�meno. Se proponen varias hip�tesis para intentar e�plicar lo que ocurrir� en el futuro. Todas ellas parten de una situaci�n de calentamiento inicial como consecuencia de la ma�or concentraci�n de esos gases en el aire. C��: Gases que provocan efecto invernadero G�� CO2 CFCs CH4 N2O

A�� 1 (referencia) (referencia) 15 000 25 230

C�� 76% 5% 13% 6%

El calentamiento de la atm�sfera es el principal desaf�o medioambiental que ho� afronta la humanidad a nivel mundial. Ninguna poblaci�n es ajena al problema � a sus consecuencias que puede e�presar de varias formas: � Aumento de la frecuencia frecuencia de cat�strofes clim�ticas clim�ticas con graves da�os a las personas � los bienes materiales. mat eriales. � Fusi�n de los hielos hielos polares, afectando especialmente a poblaciones poblaciones costeras costeras � pa�ses insulares � Aparici�n de nuevas enfermedades � Erosi�n de tierras cultivables � Al aumentar la temperatura temperatura del aire, los oc�anos liberar�n liberar�n m�s CO2 � los ecosistemas h�medos, m�s CH4. Esto alimentar�a el fen�meno. fen�meno. M�s vale hablar de cambio clim�tico, aunque s�lo sea por pura cautela en el lenguaje. El clima es el resultado de las interacciones del aire, el agua del oc�ano � los hielos polares, entre los que se establecen flujos de energ�a e intercambios de calor. El oc�ano absorbe la energ�a del Sol, la retiene � la distribu�e por el globo, �� los los procesos que tienen lugar. El mecanismo de distribuci�n lo forman las corrientes marinas, las cuales se mueven por la superficie � el interior de los mares, controladas por flujos de calor � de sal, mediante un sistema metaestable de din�mica no lineal. Ligeras variaciones en la densidad � la temperatura pueden cambiar el movimiento del agua. Seg�n investigaciones recientes, el necesario enfriamiento de la corriente superficial procedente del Pac�fico, bordeando toda �frica hasta el Atl�ntico Norte, puede verse alterado por el calentamiento global, de modo que la corriente enfriada � con un ma�or grado de salinidad viajando en sentido inverso por el interior marino (similar a una cinta transportadora) podr�a quedar interrumpida. Ello producir�a un desajuste clim�tico de efectos impredecibles. Principal culpable: el CO 2. c. SMOG FOTOQU�MICO: Smog es una palabra que nace como la me�cla de smoke (humo) � fog (niebla). El smog cl�sico se caracteri�a por altas concentraciones concentraciones de ��idos de a�ufre � material particulado. El smog fotoqu�mico se refiere a una me�cla compleja de productos que se forman a partir de la interacci�n de de la lu� solar con el di��ido de nitr�geno � los hidrocarburos hidrocarburos principalmente. Ing. Jean Edison Palma Va�e�

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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil Las grandes urbes est�n e puestas adem�s a procesos de contaminaci�n espec�ficos como consecuencia de las emisio es propias de la ciudad entre las que cabe destacar part�culas � aerosoles procedentes de las calderas de calefacciones dom�sticas �, sobre todo, por las emisiones de los veh�culos a motor. Entre los contaminantes propios de e te medio est� el Pb, procedente de las gasolinas. Cap�tulo aparte merecen los ��idos de nitr�geno emitidos en la combusti�n interna de los otores de dichos veh�culos (son los princip les responsables del �smog� fotoqu�mico), as� como los hidrocarburos vol�tiles � otros precursores del o�ono troposf�rico, que junto a los aerosoles � part�culas, dan como resultado un atm�sfera que deja pasar de un 15 a un 30% menos de lu�. El di��ido de nitr�geno es un gas de color �mbar. �ste se fotodisocia for ando ��ido n�trico � �tomos de o��geno reactivos. NO2 + �� NO + O Algunas de las reacciones qu se producen a partir de este proceso son las si uientes: O2 + O O3 Mol�cula de o��geno �tomo de o��geno O�ono H�� +

O2 + NO2

H�� +

O3

CH3COO � O O2 Nitrato de pero�iac tilo (PAN) RCHO Aldeh�dos

Los NO� tienen una gran trascendencia en la formaci�n del smog fotoqu�mico, del nitrato de pero�iacetileno (PAN) e influ�en en las reacciones de formaci�n � estrucci�n del o�ono, tanto troposf�rico como estratosf�rico, as� como en el fen�meno de la lluvia �cida �a que la ma�or�a de las reacciones qu�micas de estos compuestos llevan a la obtenci�n de HNO3 que es v rtido como lluvia �cida. Cuadro: Tabla de co puestos generados por el smog fotoqu�mico. TABL TIPO CONTAMINANTE Monóxido de carbono (CO) Dióxido de azufre (SO 2 ) Partículas en suspensión Plomo (Pb) Óxidos de nitrógeno (NO, NO 2 Oxidantes fotoquímicos fundamentalmente ozono (O 3) Hidrocarburos (incluye etano, etileno, propano, butanos, pentanos, acetileno) Dióxido de carbono (CO 2)

COMPUESTOS ORIGINARIOS DEL SMO FUENTE DE CONTAM NACI N Gases de escape de vehículos de motor. Algunos p rocesos industriales. Instalaciones generadoras de calor y electricidad q ue utilizan petróleo o carbón con contenido sulfuroso; plantas de ácid sulfúrico. Gases d e esca pe de ve hículos de mo tor; pro ce sos i ndustriales; incineración de residuos; generación de calor y electricidad; rea cción de gases contaminantes en la atmósfera. Gases de escape de vehículos de motor; fundicion s de plomo; fábricas de baterías. Gases de escape de vehículos de motor; generació n de calor y electricidad; explosivo, fábricas de fertilizantes. Se forman en la atmósfera como reacción a los áci dos de nitrógenos, hidrocarburos y luz solar. Gases de escape de vehículos de motor; evaporaci ón de disolventes; procesos industriales; eliminación de residuos sólid os, combustión de combustibles. Todas las fuentes de combustión.


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[UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS] Ingenier�a Civil �.

REDUCCI�N DE LA CAPA DE OZONO: La capa de o�ono en la estrat�sfera protege la vida en la tierra de los ra�os ultravioleta de la lu� solar. En los a�os 80, la comunidad cient�fica comen�� a acumular evide cia de que la capa de o�ono estaba reduci�ndose. La reducci�n de la capa e o�ono aumenta el nivel de radiaci�n ultra ioleta que llega a la super icie de la tierra, lo cual, a su ve�, puede aumen ar las probabilidades de e�posici�n e�cesiva a los ra�os ultravioleta � los problemas de salud asociados con ello, como c�ncer, cataratas e in ibici�n del sistema inmunol�gico. Los clor fluorcarbonos son transportados por fuertes vientos hacia la estrat�sfera, en un proceso que puede tardar de 2 a 5 a�os donde, por a ci�n de los ra�os UV, se disoci�n seg�n: CF2C�2 + �� CF2C� + C�.

El cloro at�mico en form de radical libre generado en la ecuaci�n anteri r, puede formar ClO. al reaccionar con el o�on transformando a este �ltimo en O 2, seg�n: C�. + O3

C�O. + O2

En estas condiciones, el lO. reacciona con o��geno at�mico � se regeneran los radicales cloro � as� sucesivamente puede continuar el ciclo de destrucci�n miles de vec s. C�O. + O. C�. + O2 

Los principales culpa les de la destrucci�n de la capa de o�ono son: � CFCs (en 80%), reones. � Los compuesto org�nicos halogenados. � Los ��idos de nitr�geno, NO�.

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Las actividades que contribu�en al deterioro de la capa de o�ono son: � La deforestaci�n � el uso de fertili�antes. � Sistemas de air acondicionado. � La utili�aci�n d combustibles f�siles. � El uso de los sistemas de atomi�aci�n, spra�s. E�� Inicia � promueve el c�ncer a la piel, maligno � no maligno. � Da�a el siste a inmunol�gico, e�poniendo a la persona a la acci�n de varias bacterias � viru . � Provoca da�o a los ojos, inclu�endo cataratas, deformaci�n del cristalino, etc. � Hace m�s severas las quemaduras del sol � envejecen la piel. � Aumenta el rie go de dermatitis al�rgica � t��ica. � Activa ciertas e fermedades por bacterias � virus.


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