Contrôle R&T 1 ère année le 8 octobre 2007
CONTROLE TELECOM n°1 MODULATION ANALOGIQUE. Le contrôle d’une durée de 2h00 se découpe en quatre exercces dstncts! Le pre"er noté sur 8 ponts concerne un rappel de cours! #e recope$ par les questons% sur otre cope note$ le nu"éro de la queston seule"ent! L’exercce 2 concerne la "odulaton d’a"pltude '( ponts)% l’exercce * porte sur la "odulaton an+ulare '( ponts)! L’exercce , est une applcaton pratque sur la "odulaton d’a"pltude et an+ulare '12 ponts)! -ous poue$ répondre . certanes questons sans saor /are les questons précédentes! 2 ponts seront réserés . la clarté de os propos et . la propreté de otre deor Exercice 1 : Question de cours
1! u’appelle u’appelle t’on t’on 'ou que représent représente) e) l’enelopp l’eneloppee d’un s+nal "odulé "odulé L’eneloppe du s+nal "odulé représente la aleur absolue de l’a"pltude du s+nal "odulé!
2! ne onde onde acoustq acoustque ue est elle une une onde onde "atérelle "atérelle ou ou une une onde onde électro"a+nétque '34) 5L s’a+t d’une onde "atérelle *! Le brut brut 34 est est l plus plus éleé en en haute haute /réquence /réquence ou en basse basse /réquence /réquence La pussance du brut éolue en /oncton de la /réquence selon la lo 16/! lus la /réquence est éleée plus la pussance de brut est /able! ,! uelle uelle d//érence d//érence exstetl exstetl entre une une trans"sso trans"sson n d’un s+nal en bande de de base et une une trans"sson d’un s+nal "odulé! Le s+nal en bande de base est trans"s tel quel% aec éentuelle"ent un /ltra+e ou une "se en /or"e! 9n ne déplace pas son spectre Le s+nal "odulé est trans"s autour d’une /réquence porteuse% son spectre est déplacé! :! ;ot "'t) "'t) le s+nal s+nal d’n/or" d’n/or"aton aton en en bande bande de base! base! 9n suppose suppose m't ) = M ! sn'2π f m t + θ m ) ! La porteuse s’écrt de la "anère suante v't ) = A sn'2π ft + θ ) ! Représenter le spectre du s+nal "odulé en a"pltude autour d’une /réquence / p p
1
Contrôle R&T 1ère année le 8 octobre 2007
G G!462
/ p/ "
/ p
/ pF/ "
/
1 4odulaton s"ple a réalser% dé"odulaton par détecteur d’eneloppe /acle a "ettre en place 4odulaton per"et de s’adapter au support de trans"sson et s / est éleé% d’=tre "ons sensble au brut! 8! u’est ce qu’une ?L ?ande Latérale nque @ Ae ne trans"et qu’une bande du s+nal "odulé% en suppr"ant sot la bande basse ';?) ou la bande haute du s+nal "odulé 'L;?)! Les deux bandes étant sB"étrques% elles portent la "="e n/or"aton! Ae trans"ets ans "ons de pussance!
Exercice 2 : Modu!tion An!o"i#ue d$!%&itude 'Te%&s esti%( 1) %n*
9n souhate trans"ettre un s+nal "'t) co"posé de tros /réquences @ ,,0 $ d’a"pltude 1 olt% :<0 $ d’a"pltude 2 olts et <80 $ d’a"pltude 1 olt! 5l s’a+t du s+nal d’n/or"aton! Ce s+nal sera "odulé autour d’une porteuse pour =tre trans"se a une antenne D onde de lon+ueur *0 c"!
1! 3crre l’équaton "athé"atque te"porelle du s+nal "odulant! m't ) = 1sn' 2π f 1t ) + 2 sn' 2π f 2 t ) + 1sn'2π f *t ) aec / 1E,,0 $% / 2E:<0 $ et / *E<80 $ 2! Représenter par une /+ure le spectre du s+nal "odulant
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1 / 1 / 2 / *
/
*! Calculer la /réquence porteuse adaptée . l’antenne! d = λ 6 , et λ
=
c f
⇒
f = c 6',d ) = 2:0 MHz
,! 9n a supposer que la /réquence porteuse est / p! La porteuse s’écrt @ v't ) = V p sn'2π f p t ) ! 3crre l’équaton "athé"atque te"porelle du s+nal "odulé 'on donnera l’expresson "athé"atque déeloppée de s't)% s+nal "odulé)!
s 't ) = V p [1 + k H (1sn' 2π f 1t ) + 2 sn'2π f 2 t ) + 1sn'2π f * t ) ) ] sn'2π f p t ) :! Tracer le spectre du s+nal "odulé!
p J p J p62 7 *
/ 8 /
7
/ 8 /
2
7
/ 8 /
1
7
/
7
/ F /
1
7
/ F /
2
7 *
/ F /
/
1
2
2 p
V
2
J&p + 2 H + 2
2 H ( J&p)
2
% pour JE1 on a @
E0!:H'(F2H'(6,)F2H()E0!:H'*1%:)E1:%7: I
*
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7! Calculer la pussance en d?! E10Hlo+10'K)E12 d? Exercice + : Modu!tion An!o"i#ue d$!%&itude
n s+nal "odulé en a"pltude est représenté sur la /+ure cdessous! 5l s’a+t d’une "odulaton d’a"pltude! Le s+nal porteur est . f 0 E 100 J$!
;+nal "odulé 1 M G partr de la /+ure% calcule$ la /réquence du s+nal "odulant! 3xplque$ otre rasonne"ent! 9n calcule 10 pérodes de la porteuse par pérode du s+nal "odulant! Nonc / "E10 J$
2 M 9n a supposer que la /réquence du s+nal "odulant est de 10 J$ G partr de la /+ure% calculer l’a"pltude de l’onde porteuse et de l’onde "odulante! uel est le taux de "odulaton L’a"pltude de la porteuse correspond . la aleur "oBenne de l’eneloppe 'c/! /or"ule) sor 1%: -olt! L’a"pltude GC de l’eneloppe 'donc autour ;pE1%: -) est de 1 olt! 9n aurat auss pu utlser les /or"ules du cours @ ;p'1F")E2%: et ;p'1")E0%:! Le taux de "odulaton est "E26* 'c/! /or"ule cours) * M Représente$ le spectre du s+nal "odulé s "'t)! uelle est la bande de /réquence occupée
,
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* 1
/ p/ "
/ p
/ pF/ "
/
, M Calcule$ la pussance contenue dans la porteuse 'on suppose que la pussance est "esurée au borne d’une antenne résste de :0O) P la pussance contenue hors de la porteuse! ussance porteuse E -Q6'2R)E(6100E0%0( Iatt ussance hors porteuse E 2H1Q6'2R)E26100E0%02 Iatt
: M Représente$ l’allure du spectre s cette /osc le s+nal "odulant est un s+nal carré! C/! TN < M our récupérer le "odulant% aton réalser une dé"odulaton cohérente ou non cohérente Aust/er #on cohérente car ">1 on peut récupérer l’eneloppe par détecteur de cr=te! Exercice , : A&&ic!tion - ! %odu!tion An!o"i#ue d$!%&itude sur e si"n! T
;ot le sBnoptque suant% représentant les s+naux de la téléson analo+que! 9n suppose que l’oscllateur délrer un s+nal snusodale pur 'pas de phase)! 9n no""era /pE,%,*, 4$
:
Contrôle R&T 1ère année le 8 octobre 2007
9n consdère que @ Dr 't ) = Dr sn'2π f r t ) et que Db 't ) = Db sn'2π f b t ) aec / r E<00 J$ et / bE(00 J$ 1! 3crre l’équaton "athé"atque du s+nal chro"nance! ;chro"nanceE Dr 't ) H cos' 2π f p t ) ± Db 't ) H cos'2π f p t + π 6 2) le S62 proent du déphasa+e de F6 (0 de la porteuse! Schro "n ance = Dr sn'2π f r t ) H cos'2π f p t ) ± Db sn' 2π f b t ) H cos' 2π f p t + π 6 2)
2! Représenter son spectre!
Nb62 Nr62 / p/ r / p/ r
/ p
/ pF/ r
/ pF/ b
/
, 4$
<
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*! 9n suppr"e les /réquences stuées au dessous de , 4$ du s+nal chro"nance% représenter le spectre du s+nal résultant! ;ot ;/ltre% le s+nal correspondant!
Nb62 Nr62
/ p
/ pF/ r
/ pF/ b
/
, 4$
,! 3crre l’équaton "athé"atque du s+nal ;/ltre 't)! Schro "n ance = Dr sn'2π f r + f p t ) ± Db sn'2π f b
+
f p t )
:! Co""ent s’appelle cette "odulaton ?L
−
0%: H cos',π f 1t ) +
−
0%: H cos' ,π f 2 t ) +
D2 2
+ D2 sn'2π f 1t ) sn'2π f 2 t )
[ cos' 2π ( f 1 +
f 2 ) t ) − cos' 2π ( f 1 − f 2 ) t )]
[ cos'2π ( f 1 +
f 2 ) t ) − cos' 2π ( f 1 − f 2 ) t )]
5de" pour ;b S b 't ) = 0%: H D2
D1 2
8! Tracer le spectre de ;a et de ;b C’est connu "antenant! (! G partr de l’expresson de ;a et ;b% peut on récupérer Nr et Nb ; ou% explquer co""ent! ar un /ltre passe bas!
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Contrôle R&T 1ère année le 8 octobre 2007 G##3V3
T!/e 0(rie de ourier.
Tout s+nal s't) contnu pérodque% de pérode T E 16/ s’écrt de la "anère suante @ s't)E a0Fa1cos'2π/t)F a2cos'2H2π/t)F a*cos'*H2π/t)FW ancos'nH2π/t)FW Fb1cos'2π/t)F b2cos'2H2π/t)F b*cos'*H2π/t)FW bncos'nH2π/t)FW Gec @ s't) -sn'2π/t) -cos'2π/t) Carré d’a"pltude - 'par) de tenson contnue G Tran+ulare d’a"pltude - de tenson contnue G
Coe//cents de Uourer aE0P pour tout b1E-% bE0 a0E0% a1E-% aE0P pour tout bE0P pour tout a0EG% a1E,H-6'π)% "par aE0% par bE0P pour tout a0EG% a1Eπ-6',Q)% "par aE0% par bE0P pour tout
Re!tion Tri"ono%(tri#ue.
cos' A + B ) = cos' A − B) = sn' A + B ) = sn' A − B) =
cos' A) cos' B ) − sn' A) sn' B ) cos' A) cos' B ) + sn' A) sn' B ) cos' A) sn' B) + sn' A) cos' B ) cos' A) sn' B ) − sn' A) cos' B )
Nonc cos'G)cos'?)E162Xcos'GF?)Fcos'G?)Y sn'G)sn'?)E162Xcos'GF?)cos'G?)Y cos'G)sn'?)E162Xsn'GF?)Fsn'G?)Y
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