Índice • Introducción. • Tipos de Variaciones o Causas de Variabilidad. • Objetivo del SPC. • Muestras. • Fundamentos de Estadística. • Gráficos de Control. • Tipos de Gráficos de Control. • Gráficos de Control para variables. – Límites de Control del Gráfico de medias (Gráfico X). – Límites de Control del Gráfico de rangos (Gráfico R).2
Índice • Introducción. • Tipos de Variaciones o Causas de Variabilidad. • Objetivo del SPC. • Muestras. • Fundamentos de Estadística. • Gráficos de Control. • Tipos de Gráficos de Control. • Gráficos de Control para variables. – Límites de Control del Gráfico de medias (Gráfico X). – Límites de Control del Gráfico de rangos (Gráfico R).2
Índice • Resumen Gráficos de Control para variables ( ത y R ). • Gráficos de Control para los Atributos. – Gráficos p. – Gráficos c. • Ref efle lexi xion one es fin ina ale less ace cerc rca a de lo loss Grá Gráfifico coss de
Control. • Ca Capa paci cida dad d de proce proceso so..
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Índice • Muestreo de aceptación. – Plan de Muestreo. – Curva Característica Operativa. – Calidad media de Salida. • Resumen de las técnicas estadísticas para
reducir la variabilidad de los procesos.
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Introducción • El Control Estadístico de Procesos (Statistical Process Control – SPC) es la aplicación de técnicas estadísticas al • • •
•
control de procesos. Evalúan la calidad desde el punto de vista del cumplimiento. Nació a finales de los años 1920 en los Bell Laboratories. Su creador fue W. A. Shewart. Consiste en efectuar mediciones, controlar estándares, y tomar las medidas correctoras adecuadas mientras se fabrica un producto. Todos los procesos están afectados por gran número de factores sometidos a variabilidad, lo cuál provoca a su vez la variabilidad de las características (calidad) del producto fabricado.
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Tipos de Variaciones o Causas de Variabilidad • Factores sometidos a variabilidad : – Mat. prima, humedad ambiental, temperatura, habilidad del operario, repetibilidad de la maquinaria, etc. • Hay dos tipos de variaciones o de causas de
variabilidad de un proceso: – Variaciones por causas naturales o causas comunes • Afectan a todos los procesos de producción, y siempre hay que
contar con ellas. • Las pequeñas oscilaciones de todos los factores que intervienen en el proceso, en su conjunto pueden describirse a través de una distribución. • Se comportan como un sistema constante de causas aleatorias. • Si ninguna de las causas comunes (aleatorias) influye más (predomina) sobre las otras, la distribución es Normal N ( , ).
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Tipos de Variaciones o Causas de Variabilidad – Variaciones por causas asignables o imputables,
específicas o especiales • Desgaste de la maquinaria, equipos mal ajustados, fatiga de los
trabajadores o con insuficiente capacitación, nuevos lotes de mat. prima, etc.
• Un proceso está “bajo control estadístico” cuando no
hay causas asignables (solo hay causas comunes o variaciones naturales). • Pero puede ocurrir que un proceso esté bajo control estadístico, y sea incapaz de producir dentro de los límites de control requeridos. • Se dice que un proceso está bajo control cuando la distribución (medición de la producción) se mantiene dentro de los límites especificados.
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Objetivo del SPC • Analizar la información aportada por el proceso para : – asegurarse de que puede funcionar bajo control, solo con variaciones naturales. – Identificar y eliminar las variaciones asignables, para que el proceso pueda seguir bajo control. • Para ello se emplean los Gráficos de Control. • Si el proceso se encuentra bajo control estadístico, es
posible realizar una predicción del intervalo en el que se encontrará una unidad fabricada respecto de la variable de calidad que estemos controlando. 8
Muestras •
Para determinar la variabilidad del proceso se toman muestras (a menudo de 4 a 8 unidades) en lugar de unidades individuales, y se analizan.
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Fundamentos de Estadística (Distribución Normal) • Distribución Normal o Campana de Gauss
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Fundamentos de Estadística (Distribución Normal)
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Fundamentos de Estadística • Teorema del Límite Central – Si una variable aleatoria se obtiene como suma de muchas causas independientes, siendo cada una de ellas de poca importancia respecto del conjunto, entonces su distribución es asintóticamente normal – Es decir: Si la variable X = x1 + x2 + … … xn en donde las xi son variables aleatorias de media µi y varianza σi2 , entonces : σ2 ) X N ( µ , =1 =1 i 12
Fundamentos de Estadística • Distribución de las medias muestrales – Si la distribución de una variable aleatoria X de una población sigue una ley normal N ( µ, σ), y de dicha población se extraen m muestras de tamaño n , las medias muestrales se distribuyen según una ley normal :
ത m
N(µ, )
– Además incluso en el caso de que la población no sea normal, si el tamaño de la muestra n es suficientemente grande (n ≥ 25), la distribución de las medias muestrales
tiende a ser normal. – Lo mismo ocurre cuando m aumenta, aunque n sea pequeño (del orden de 4 – 5). 13
Fundamentos dede Estadística Fundamentos Esadística Tres distribuciones de población
Distribución de las medias de las muestras
Beta Media de las medias de las muestras = Ӗ = µ Desviación estándar de las medias de las muestras
Normal
=
Uniforme - 3
x
- 2 - 1 x x
x
+ 1
x
+ 2 + 3 x x
(media) 95.45% está dentro de 2x 99.73% permanece dentro de 3x
x
=
n
Fundamentos de Estadística Distribución de las medias de las muestras Distribución de la media en el proceso
=
X = (media)
Gráficos de Control • Con los resultados obtenidos de las muestras se
dibujan los gráficos de control con el objetivo de distinguir entre variaciones naturales y variaciones asignables. • Hay 3 tipos de resultados:
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Gráficos de Control (a) Bajo control estadístico y capaz de producir dentro de los límites de control Proceso con sólo causas naturales de variación y capaz de producir dentro de los límites de control establecidos.
Frecuencia Límite de Control Inferior
Límite de Control Superior (b) Bajo control estadístico pero incapaz de producir dentro de los límites de control. Proceso bajo control (sólo están presentes causas naturales de variación), pero incapaz de producir dentro de los límites de control establecidos. (c) Fuera de control.
Tamaño (variable : peso, longitud, velocidad, etc.)
Proceso fuera de control, con causas asignables de variación.
Tipos de Gráficos de Control • Gráficos de Control para varibles – Las variables a medir y controlar tienen valores continuos (p. ej. el peso, el diámetro, la resistencia, la longitud, etc.). – Se utilizan gráficos de control para la media de las muestras ത y el rango R. • Gráficos de Control para Atributos – Se utilizan cuando las muestras se analizan por atributos, y el resultado final de la inspección es producto defectuoso, o producto no defectuoso. 18
Gráficos de Control para variables ഥ informa de cambios en la tendencia • Gráfico central (media) del proceso. – Puede ser debido a factores como desgaste de
herramientas, incrementos graduales de temperatura, utilización de métodos de trabajo diferentes de un turno a otro, nuevos materiales, etc. • Gráfico
indica cambios de uniformidad o cambios en la dispersión del proceso. – Puede deberse a desgastes de cojinetes, lubricación
imprevisible de la máquina, falta de control del operario.
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Gráficos de control para variables
Límites de Control Gráfico de medias (Gráfico ത )
ത = ത = ധ + ∗ σത ത = ത = ധ ∗ σത En donde: ധ : es la media de las medias de las muestras o un valor objectivo establecido para el proceso. Z : es el número de desviaciones estándar normales. σ ҧ : es la desviación estándar de la media de las muestras (= ൗ ). σ : es la desviación estándar de la población (proceso). n : es el tamaño de la muestra 20
Gráficos de control para variables
Límites de Control Gráfico de medias (Gráfico ത ) • Cuando no se conoce o es difícil de calcular (desviación estandar del proceso), los límites de
control se calculan en base a los valores medios del Rango. • Se define el Rango como la diferencia entre el valor mayor y el menor de una muestra. • De este modo para desviaciones ± 3 las fórmulas a aplicar son: ത = ത = ധ + 2 ∗ ത ത = ത = ധ 2 ∗ ത
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Gráficos de control para variables
Límites de Control Gráfico de medias (Gráfico ത )
siendo: ത : la media del rango de las muestras. A2 : el valor encontrado en la Tabla adjunta. ധ : la media de la media de las muestras. Factores para calcular los límites de control de los gráficos ത y R, para 3 .
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Gráficos de control para variables Límites de Control Gráfico de Rangos (Gráfico R) • Aún cuando la media del proceso esté bajo
control, puede ser que la variabilidad no lo esté. • Los gráficos de rangos controlan la variabilidad del proceso. • Para desviaciones de ± 3 las fórmulas a aplicar son: = = D 4 * ത = = D 3 * ത 23
Gráficos de control para variables Límites de Control Gráfico de Rangos (Gráfico R)
siendo: ത : la media del rango de las muestras. Factores para calcular los límites de control de los gráficos ത y R, para 3 .
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Resumen Gráficos de Control para variables (Gráfico ത y Gráfico R)
ത y de rango (R ), se • Los gráficos de media ( ) complementan al mostrar la media y la dispersión de la distribución normal del proceso:
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Resumen Gráficos de Control para variables (Gráfico ത y Gráfico R) • Los pasos a seguir cuando se utilizan los gráficos de
control para variables (Gráfico de medias ത y Gráfico de rangos R ), son los siguientes:
– De un proceso estable tomar de 20 a 25 muestras, de tamaño n = 4 – 5, y calcular la media y el rango de cada muestra. – Calcular las medias ധ y ത y fijar los límites de control (LCI y LCS),
normalmente para un 99.73% de probabilidad. Si el proceso no es estable en la actualidad, utilizar la media deseada µ, en lugar de ധ , para calcular los límites. – Dibujar los gráficos de control de ധ y ത , y determinar si están fuera de los límites aceptables. – Investigar los puntos que indican que el proceso está fuera de control, y tratar de asignar las causas de variación. – Repetir el proceso anterior y, en caso necesario, revalidar los límites de control con los nuevos datos.
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Gráficos de Control para los Atributos • Cuando controlamos por atributos el resultado final de la inspección es : producto defectuoso o producto no defectuoso. • Hay dos casos posibles: – Medir el % de defectos en una muestra (gráficos p). • Las observaciones son atributos que tienen dos estados possibles, y se pueden classificar como: correcto o incorrecto; funciona o no funciona. – Contar el número de defectos en una muestra (gráficos c). • Las observaciones son atributos cuyos defectos por unidad de producto se pueden contar: nº de defectos en una mesa, quejas recibidas en un día, nº de circuitos dañados en un microchip,faltas de ortografía en un informe. 27
Gráficos de Control para los Atributos (Gráficos p) • Se utilizan cuando queremos controlar el % de defectos. • Las fórmulas a utilizar son:
= = ҧ + ∗ σො = = ҧ ∗ σො σො =
ഥ ∗ (1 − )ҧ
en donde : ҧ : es el tanto por uno de atributos defectuosos en las muestras. z : es el número de desviaciones estándar de la distribución de las muestras. σ Ƹ : es la desviación estándar de la distribución de las muestras. 28 n : es el tamaño de las muestras.
Gráficos de Control para los Atributos (Gráficos c) • Se utilizan cuando queremos controlar el
número de defectos por unidad de output. • Las fórmulas a utilizar son: = = ҧ + ∗ ҧ = = ҧ ∗ ҧ en donde : ҧ : es el número medio de defectos por unidad. z : es el número de desviaciones estándar. ҧ : es la desviación estándar. 29
Reflexiones finales acera de los Gráficos de Control • Hay que tomar 3 niveles de decisiones: – Seleccionar los puntos del proceso en los que llevar a cabo el SPC. – Decidir el tipo de gráfico más adecuado: • Gráficos por variables (Gráfico X y Gráfico R). • Gráficos por atributos (Gráfico p o Gráfico c). – Definir una política clara y específica sobre SPC.
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Reflexiones finales acera de los Gráficos de Control
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Capacidad del proceso • Un proceso puede ser estable (estar
estadísticamente bajo control) pero fabricar productos fuera de especificaciones. • Capacidad de proceso se define como la capacidad del proceso de satisfacer las especificaciones del diseño definidas por el Dpto. de diseño o de Ingeniería. • Hay dos ratios para determinar si un proceso es capaz: – Ratio de Capacidad del proceso (Cp). – Índice de Capacidad del proceso (Cpk).
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Capacidad del proceso Ratio de Capacidad del proceso : (í ó í ó ) 6σ
• Cp hace referencia a la dispersión del proceso
respecto a su tolerancia. • Si Cp ≥ 1 , el proceso es capaz. • Si Cp < 1 , el proceso da lugar a productos fuera del intervalo permisible. • Si fuera Cp = 1.33 , ¿cuántos defectos por millón tendremos? 33
Capacidad del proceso
• Y si fuera Cp = 2? Este es el objetivo que se
plantea en Seis Sigma
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Capacidad del proceso
35
Capacidad del proceso Índice de Capacidad del proceso: ( í ó ത ) , 3σ
( ഥ í ó ) 3σ
siendo :
ത : la media del proceso. σ : la desviación estándar del proceso. • Cuando = 1, la variación del proceso está centrada
dentro de los límites superior e inferior de la especificación, y el proceso es capaz de producir dentro de una desviación de ± 3σ. 36
Capacidad del proceso Cpk = número negativo
Cpk = cero
Cpk = entre cero y 1
Cpk = 1
Cpk mayor de 1 LEI
LES
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Muestreo de Aceptación • Implica tomar muestras aleatorias de lotes de
•
• • •
productos, analizarlos y compararlos con el estándar. Se aplica a las materias primas a la llegada a la fábrica, a los semielaborados o al producto acabado. Es menos costoso que la inspección al 100% de la producción. La calidad encontrada en la muestra se utiliza para juzgar la calidad de todo el lote. Se pueden inspeccionar tanto atributos como variables, pero es más común inspeccionar atributos. 38
Muestreo de Aceptación • El muestreo de aceptación nunca debe sustituir
los controles adecuados de proceso. • Cuando se rechaza un lote: – O bien se devuelve al proveedor para que lo reponga. – O bien se inspecciona el lote al 100% para encontrar
todos los defectos, y se factura al proveedor el coste de la inspección. • Para el producto procedente de un proveedor
externo, la tendencia actual es la de auditar al proveedor y establecer controles estadísticos de calidad (SPC), de modo que se pueda suprimir 39 el muestreo de aceptación
Muestreo de Aceptación Plan de Muestreo – Sampling Plan • El Plan de Muestreo es el conjunto de
procedimientos utilizados en el muestreo de aceptación. • Vamos a ver el Plan de Muestreo simple (solo hay una muestra), el cuál identifica: – El tipo de muestra. – El tamaño de la muestra (n). – El criterio utilizado (c) para aceptar o rechazar un lote. Si en la muestra de tamaño n se encuentran c o menos
unidades defectuosas, se acepta; en caso contrario, se rechaza, o se analiza totalmente. 40
Muestreo de Aceptación Curva Característica Operativa • La Curva Característica Operativa representa
la capacidad de un Plan de Aceptación para discriminar entre lotes buenos y malos. • Muestra la probabilidad de que se acepten lotes de diferentes niveles de calidad. • El Plan de muestreo corre siempre el riesgo de llegar a conclusiones erróneas : – Riesgo del productor: es la probabilidad de que se rechace un lote en buen estado (α ) . Se le denomina
error del tipo I. – Riesgo del consumidor: es la probabilidad de que se acepte un lote de mala calidad (β ) . Se le denomina error del tipo II.
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Muestreo de Aceptación Curva Característica Operativa 100 95
= 0,05 riesgo del productor en AQL
75 Probabilidad de aceptación
50
25
= 0,10 Riesgo del consumidor en la LTPD
10 0
0
1 Lotes buenos
2
3
4
5
AQL
6
7
Porcentaje de defectos en el lote
8
LTPD Zona de indiferencia
Lotes malos
Muestreo de Aceptación Curva Característica Operativa • Nivel de Calidad Aceptable ( AQL – Acceptable Quality Level). – Es el nivel de calidad más bajo que estamos dispuestos a aceptar. – Es el nivel de calidad de un lote considerado bueno. • Porcentaje de tolerancia de defectos en un lote (LTPD - Lot Tolerance Percent Defective). – Es el nivel de calidad de un lote que consideramos malo. – Rechazamos lo lotes que tengan este nivel de calidad o uno inferior. 43
Muestreo de Aceptación Calidad media de Salida • Calidad de media de Salida – En la mayoría de los Planes de Muestreo, cuando se rechaza un lote se inspecciona todo el lote y se sustituyen las unidades defectuosas. – De este modo se mejora la calidad del producto entregado (calidad de salida). – Conocido el plan de muestreo que reemplace las unidades defectuosas, y el porcentaje verdadero de unidades defectuosas en el lote, se puede calcular la calidad media de salida (AOQ – Average Outgoing Quality) :
∗ ∗ ( )
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Muestreo de Aceptación Calidad de Salida siendo: : % real de unidades defectuosas en el lote. : probabilidad de aceptar el lote. : número de unidades del lote. : tamaño de la muestra.
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