Control Estadístico de Procesos Simplificados.amsdEN

CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS

Mg. Cs. Roque Félix Ríos Barreno

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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS SIMPLIFICAD O. Pasos prácticos hacia la calidad

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¡Por Fin! Un Libro de Capacitación en control de la calidad dirigido especialmente al personal de línea CONTROL ESTADÍSTICO de Procesos Simplificado Este práctico libro enseña los fundamentos del control estadístico de procesos a los empleados de la línea de ensamble del taller y de la oficina, no requiere conocimientos de matemáticas. Utilizando un lenguaje claro y directo, este libro simbólica los conceptos esenciales para monitorear, analizar y mejora la calidad para que todos puedan entenderlos y aplicarlos. De manera modular fácil de seguir, los autores lo guían a través de cada paso del proceso de Calidad Usted aprenderá a desarrollar y analizar histograma de frecuencia, gráfica de control variable y gráfica de control de atributos. De igual manera se explican cuidadosamente la capacidad de máquinas y procesos, las herramientas para resolver problemas y los elementos de un sistema de control de calidad. Cada módulo contiene numerosos problemas de práctica cuyas soluciones se incluyen al final del libro. Abundantes ejemplo tomados de la vida real y gráficas de muestra le enseña como evaluar la calidad de sus productos y servicios y como mejorar el desempeño en el trabajo. Además, esta herramienta de capacitación única   

Incluye todos los aspectos importantes del control la calidad – análisis de Pareto, lluvia de ideas, diagramas de causa – efecto. Destaca la solución de problemas y enseña cuándo y dónde aplicar las técnicas aprendidas. Incluye la filosofía detrás del control de la calidad, la organización para un control de la calidad efectivo y como obtener ayudar para instalar un programa de control de la calidad.

CONTROL ESTADÍSTICO de Procesos Simplificados hace entendible la metodología del control de la calidad para la gente que efectúa las operaciones de manufacturas y servicio. Es el pilar de un programa exitoso y rentable para toda su organización. ACERCA DE LOS AUTORES Robert T. Amsden es actualmente profesor asociado de la Escuela de Negocios de la Universidad de Daylon donde enseña estadística elemental y administración de producción y operaciones. Anteriormente fue Director de la Asociación Internacional de Círculos de Calidad y Presidente del Comité de Círculos de Calidad de la American Society for Quality Control. Howard E. Butler es socio principal de Quality Control Services Company, una firma de consultoría en sistemas de administración de Control de Calidad y capacitación en control estadístico de la calidad. Fue superintendente de control de calidad y confiabilidad de la división Inland de General Motors Corporation en Dayton, Ohic, Davida M. Amsden es consultor privado en circuitos de Control de Calidad. Entre sus clientes se han incluído Dupont IMCO. M.A.N. Truck and Bus, DAyton Tire and Rubber, la división Moraine Truck Assesmbly de General Motors, Corning Glass y Bendix Coporation.

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CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS SIMPLIFICADO. Titulo original en ingles SPC SIMPLIFIED: Practical Steos To Quality By Robert T. Amsden, Howard E. Butler And Davida M. Amsde Copyright  by Quality Resources Originally Publisher in English by Quality Resources Spanish translation rights arranged through Quality Resources Traducción al español por: Nohemí Herrero Pacheco Primera edición en español: 1993  Panorama Editorial S.A. Leibnitz 31, Col. Anzures 11590-México. DF. Printed in México Impreso en México ISBN 968 – 38 – 0355 - 5

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Contenido Prefacio Introducción MODULO 1 PRINCIPIOS BÁSICOS       

Causas de variación Las herramientas de la calidad El histograma o distribución de frecuencia La gráfica de control Gráficas de variables Gráficas de atributos Resumen

MODULO 2 HISTOGRAMA DE FRECUENCIA        

¿Qué es una variación? Histograma de frecuencia Como formar un histograma de frecuencia Algunas precauciones Lo que los histogramas de frecuencia le dicen acerca de las distribuciones principales de frecuencia. Histogramas de frecuencia en situaciones de producción. Resumen Problemas prácticos

MODULO 3 GRAFICAS DE CONTROL DE VARIABLES               

Cómo usar las gráficas de promedio y rango ya establecidas Cómo interpretar las gráficas de promedio y rango Promedios fuera de los límites de control Otros signos para identificar un proceso fuera de control Fuentes de causas asignables Rangos fuera de los limites de control Cómo desarrollar las gráficas de promedio y rango Cómo usar las gráficas de control en producción continua Gráficas de medianas y rango Cómo desarrollar una gráfica de medianas y rangos. Gráficas particulares y rangos Cómo desarrollar una gráfica de particulares y rangos Limites de control Resumen Problemas prácticos

MODULO 4 GRAFICAS DE CONTROL DE ATRIBUTOS  ¿Por qué usar una gráfica de control de atributos?  Gráficas p de porcentaje de defectos  Cómo usar las gráficas p

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            


Cómo interpretar las gráficas p de porcentaje de defectos Porcentaje de defectos, p, dentro de los limites de control Porcentaje de defectos, p, fuera de los limites de control Otros indicios de procesos fuera de control Tipos de causas asignables Como desarrollar gráficas p de porcentaje defectuoso Como usar una gráfica p recién desarrollada en una producción continua Las gráficas c Como usar las gráficas c Interpretación de las gráficas c Como desarrollar las graficas c Resumen Problemas prácticos

MODULO 5 CAPACIDAD DE MAQUINARIA Y DE PROCESO          

Capacidad de maquinaria El método de la gráfica de promedio y rango Limites para particulares La gráfica de probabilidad Cómo estimar la proporción de partes fuera de especificación Capacidad del proceso Índice de capacidad Relación de capacidad Resumen Problemas prácticos

MODULO 6 HERRAMIENTAS PARA SOLUCIONAR LOS PROBLEMAS DE CALIDAD                

Tormenta de ideas – un chaparrón ¿Qué se necesita para una tormenta de ideas? ¿Cómo funciona una tormenta de ideas? Las técnicas de estimulación Cómo completar la tormenta de ideas – empaparse totalmente Las dificultades en las tormentas de ideas y que hacer al respecto Diagramas de causa y efecto – cómo organizar la tormenta de ideas ¿Por qué utilizar el diagrama C y E? Cómo desarrollar un diagrama de causa y efecto. El proceso para desarrollar el diagrama de causa y efecto Tipos de diagramas de causa y efecto El análisis de Pareto Cómo trazar un diagrama de Pareto Cómo interpretar el diagrama de Pareto Resumen Problemas prácticos

MODULO 7 ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE CONTROL DE CALIDAD  

Una gerencia de vanguardia Un sistema de asignación crítica: planear lo que debe controlarse.

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         


Control de proveedores: ¿qué está entrando por la puerta trasera? Control interno del proceso: ¿Qué sucede en el área de producción? Sistema de aseguramiento de la calidad: ¿Qué esta saliendo por la puerta? Comprendiendo la variabilidad Toma de decisiones y resolución de problemas Gráficas de variables Gráficas de atributos Capacidad de proceso y de máquina Los empleados y la solución de problemas Usos gerenciales de las técnicas de control de calidad

Soluciones a los problemas prácticos Glosario de términos Lecturas recomendadas Apéndice: factores y fórmulas Índice

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Prefacio El Control Estadístico de Procesos, un conjunto de procedimientos en base a técnicas estadísticas, se ha utilizado por décadas en la industria. En la Segunda Guerra Mundial, muchas compañías regulaban la calidad de sus productos por medio de estos procedimientos. Sin embargo, la Historia nos muestra que el uso generalizado del control estadístico de procesos casi llego a su fin en los años cincuenta o sesenta, aunque las razones de ello nunca quedaron del todo claras. Creemos que debido a que los negocios marchaban tan bien en todos los sectores de la economía desde que terminó la Segunda Guerra Mundial hasta finales de los años setenta, pocos gerentes sintieron la necesidad de usar cualquier técnica diseñada para mejorar la calidad. Así, se permitía la “interferencia” en el flujo de producción solo cuando se presentaban problemas serios. En ese tiempo, los ingenieros de la calidad contaban con técnicas estadísticas para solucionar los problemas, pero una vez resueltos los problemas, los gerentes de producción desechaban dichas técnicas. Entonces, a finales de los años setenta, irrumpió en el escenario industrial un serio problema. Muchas operaciones de manufactura salieron de los Estados Unidos con el propósito de incrementar la productividad o de reducir costos y muchos productos dejaron de producirse en ese país. Cuando los ejecutivos se dieron cuenta de este problema, se aprestaron para corregirlo. Muchos gerentes enviaron representantes al extranjero para descubrir por qué la competencia los superaba en producción, ofreciendo productos de mejor calidad que los producidos en los Estados Unidos de Norteamérica. Los informes recibidos no dieron una respuesta completa ni correcta. Quienes visitaron plantas en el extranjero informaron que la competencia los superaba porque trabajaba más por salarios menores. Otros informaron que la competencia, especialmente en Japón, utilizaba algo llamado “círculos de la calidad” para lograr que el personal de producción lo hiciera más eficientemente, fabricando mejores productos. Otros visitantes a las plantas de producción japonesas observaron que los operarios de producción tomaban decisiones respecto a sus operaciones como una parte normal de sus labores diarias. En cambio, a los operarios de producción en los Estados Unidos siempre se les enseño a realizar sus operaciones siguiendo instrucciones, sin tomar en cuenta los resultados. En otras palabras, los operarios no eran responsables por el resultado de su trabajo mientras hubiera seguido sus instrucciones. En teoría, se suponía que la gerencia, en especial los ingenieros, eran los responsables de la calidad del producto. En raras ocasiones se pedía a los operarios de producción, o a los supervisores de la línea que recopilaran información o que la registraran en una gráfica de control, pues un ingeniero, generalmente un “ingeniero de calidad”, era quien guardaba los secretos del control estadístico de calidad. Sin embargo, lo que en realidad sucedía si el producto no cumplía con las normas, era que la gerencia argüia que la falta de cuidado de los operarios de producción era la razón de la mala calidad del producto. Hoy en día, los gerentes de muchas compañías consideran que todos son responsables de mantener la calidad. Los operarios en el área de producción son alentados a monitorear sus operaciones y a tomar acciones correctivas cuando sea necesario. La gerencia esta realizando esfuerzos para proporcionar la capacitación, las herramientas y el ambiente adecuado que ayude a los trabajadores a realizar mejor su trabajo. Las labores del supervisor también están cambiando. Este ya no es un policía que trata de sorprender al operario que fabrica productos defectuosos, sino que es alguien que esta ahí para ayudarlo a impedir los defectos. A la vez, se espera que los operarios de producción sean responsables de sus operaciones. Después de una experiencia de más de 35 años en problemas de calidad en todo tipo de procesos de compañías, nos convencimos de que se necesitaba un libro para la persona que “hace que las cosas sucedan” en el área de producción. Hemos escrito este libro

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principalmente para los operarios de producción, para el personal de preparación, para inspectores y supervisores de línea. Asimismo le será útil a los dirigentes de los círculos de calidad, sus ayudantes, los gerentes de producción y los recién llegados a la ingeniería de calidad. Con este libro, se aprenderán a desarrollar y usar las técnicas estadísticas que se utilizan con mayor frecuencia en control de calidad. Estas “herramientas de calidad” se basan en algunos principios matemáticos. No es necesario conocer o comprender dichos principios para usar las técnicas del mismo modo que no es necesario saber cómo trabaja un televisor para disfrutar de los programas favoritos. Las técnicas que se utilizarán para monitorear y controlar con mayor frecuencia la calidad de una operación de producción son muy simples y solamente requieren un poco de aritmética. Por lo general es posible encontrar los números que necesitan en una tabla preparada especialmente, o utilizar con papel y lápiz, o con una calculadora de bolsillo, para realizar cálculos simples. CEP Simplificado es el resultado de las experiencias que hemos compartido con mucha gente a través de muchos años. Los conocimientos obtenidos trabajando con operarios de producción, inspectores, supervisores, ingenieros, gerentes y clientes hicieron posible este libro, el cual hemos desarrollado desde un punto de vista práctico ejemplos basados en situaciones reales y trabajando con personas que han tenido los mismos problemas que usted enfrenta cada día en el área de producción. Agradecemos a todas estas personas sus contribuciones. Asimismo deseamos hacer los siguientes reconocimientos: en el Módulo 2. La cubeta de chips cubiertos de plásticos está basada en la obra del finado Dr. Walter Shewhart; en el Módulo 3 el también finado Harold Dodge nos contó la historia de la fábrica de municiones; al Dr. W. Edwards Deming hizo la narración del proceso de recubrimiento de papel. Agradecemos a la American Society for Quality Control, por permitirnos usar las formas para gráficas que se exponen en el Módulo 3. También agradecemos a Sid Rubinstein el permitirnos usar los datos del movimiento de eje en el Módulo 2. Las siguientes personas leyeron porciones del manuscrito: Joan y Garth Borton, Phyllis Cole, Bobn Coon, Rick Eggers, Craig Kottke, Janice Loschert, Dave Loudner, Bob Morrison, Stephanie y Bill Paris, Drifty Miller, Stew Schofe, y Bernie Williams. A todos ellos agradecemos sus valiosas sugerencias y estímulo. Damos también un especial reconocimiento a mi esposa por sus útiles comentarios y sugerencias, así como por haber mecanografíado el manuscrito en nuestra confiable computadora North Star Advantage. Por último, agradecemos a la editora, Karen Feinberg, por haber dado forma tan hábilmente a las ideas de tres autores con mentalidades técnicas, dando por resultado un libro de fácil lectura.

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INTRODUCCIÓN Este es un libro de “como hacerlo”. En él se aprenderá a utilizar las técnicas estadísticas para monitorear la calidad de las partes producidas en operaciones de manufactura. Estas técnicas pueden usarse también de otras formas, sin embargo, en este libro nos concentraremos en las operaciones de producción. Si usted lleva a cabo las operaciones de producción, seguramente fabrica partes que por lo general cumplen las especificaciones de los clientes. Usted asimismo tratara de hacer cada parte tan similar a las demás como sea posible. Para lograr esto, debe obtener y conservar el control de sus operaciones. Para controlar las condiciones de operaciones es necesario poder medirlas. Hace más de 100 años Lord Kelvin, un científico inglés, dijo: “Cuando es posible medir aquello de lo que se está hablando, y expresarlo en cifras, se sabe algo de ello; pero cuando no es posible expresarlo con números, el conocimiento.... no es satisfactorio”. Usted puede usar reglas, manómetros o termómetros para cuantificar una dimensión pero las técnicas del control estadístico de calidad se proporcionarán las herramientas para medir el desarrollo de una operación y expresarlo con números. Observando dichos números, usted podrá saber si la operación está funcionando de modo correcto o si necesita ajustes. Más importante aún, usted aprenderá a predecir como se presentará dicha operación en el futuro. Con el uso de las simples técnicas estadísticas comentadas en este libro, usted podrá medir el desarrollo de la operación antes y después de tomar acciones correctivas. Esto es cierto si usted trata de controlar una operación o de hacer que esta logre un nuevo y mejor nivel de desempeño. Este libro está dividido en siete módulos. Al comienzo de cada uno usted encontrará una lista de nuevos términos utilizados en el mismo, los cuales se explicarán a medida que vaya leyendo. Por conveniencia, todos los términos nuevos se listan y se explican nuevamente en un glosario que aparece al final del libro. El Módulo 1 da las ideas o principios básicos que respaldan las técnicas del control estadístico. Estos principios se basan en las matemáticas sin embargo, no le pediremos que profundice en éstas. Todo lo que se necesita es aceptar los principios básicos y aprender a aplicarlos en su trabajo. El Módulo 2 se refiere a los histogramas de frecuencia. Estas son las técnicas estadísticas más simples que usted usará. De hecho es posible que ya este familiarizado con ellos. Los histogramas son una forma conocida y fácil de objetivizar las desviaciones que se encuentran al cuantificar la dimensión de una parte. Encontrará que muchos problemas de calidad pueden resolverse usando los histogramas de frecuencia. Las gráficas de variables se comentan en el Módulo 3. Estas gráficas tienen el mismo tipo de medida utilizado en los histogramas de frecuencia, pero de una manera diferente. Las técnicas estadísticas utilizadas para monitorear y controlar estas mediciones son la herramienta más poderosa y útil que este libro enseña, ya que pueden darle la mayor información acerca de la variación en un producto con la muestra más pequeña. El Módulo 4, se refiere a los atributos, una forma diferente de medición de la calidad. En el lenguaje del control de calidad, un atributo es una medida de calidad que puede establecerse como “buena” o “mala”. Una parte es defectuosa o no es; es aceptada o rechazada por medio de un indicador de “pasa/no pasa”. Este tipo de resultados de inspección por lo general no se considera como una dimensión, no obstante, las técnicas estadísticas comentadas en el Módulo 4 le mostrarán como asignar números a los resultados de las inspecciones de atributos. Una vez que pueda asignar un número a su información, podrá utilizar gráficas de control para mantener el control de calidad.

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El Módulo 5 se refiere a los análisis de capacidad. Si se quiere controlar la calidad de los productos, es necesario conocer la capacidad de sus procesos y operaciones, “es decir, que tan bien se cumplen los requerimientos de los clientes. Algunas de las mismas técnicas que se usan para controlar sus operaciones pueden utilizarse también para medir la capacidad. Las “herramientas de calidad” son útiles no solo para controlar la calidad de productos y procesos, sino también para identificar las causas de problemas en el área de trabajo y resolverlos. El Módulo 6 muestra algunas técnicas para solución de problema. Aunque es posible que no queden comprendidas bajo el titulo de control estadístico de calidad estas técnicas se están haciendo cada vez más importantes en los sistemas modernos de control de calidad. Si usted es un gerente de primera línea o un ingeniero de calidad, le interesará el Módulo 7, puesto, que describe los elementos de un sistema de control de calidad. Este también comenta algunos de los temas tratados en módulos anteriores, desde el punto de vista gerencial y con mayor profundidad. Al final de los Módulos 2, 3, 4, 5 y 6 usted encontrará problemas prácticos, que constituyen aplicaciones típicas de las “herramientas de la calidad” y le dará la oportunidad de usar sus técnicas de estadísticas. Las soluciones de los problemas se encuentran en una sección por separado al final del libro. Sugerimos poner especial atención a las soluciones – pues éstas le confirmaran lo que ha aprendido en dichos módulos y le explicaran las ideas que respaldan los problemas.

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MODULO

Principios básicos NUEVOS TÉRMINOS DEL MODULO (por orden de aparición) Distribución de frecuencia Curva normal de distribución Diagrama de espina de pescado Causas fortuitas o causa del sistema Causas asignables Causas especiales Proceso estable Histograma Dispersión del proceso Desviación estándar Sigma (o) Limites de control Gráfica de Variables

Gráfica de atributos Gráficas de promedio y rango Promedio Rango R Límite superior de control Límite inferior de control Fuera de control Dentro de control Gráfica de grado de porcentaje de defectos Problema de solución por ejecutivos Problemas de resolución en el área de producción

¿Ha estado usted alguna vez tan enfermo como para estar en una cama de hospital, con una enfermera tomándole la temperatura, el pulso, o la presión sanguínea? Si es así, usted ya sabe algo acerca del control estadístico de la calidad. Las lecturas que registra la enfermera en una gráfica son similares a las que usted registrará en su trabajo. Cuando usted está enfermo, el doctor desea conocer lo que está normal y lo que no lo está en un organismo. Con esta información él dará los pasos correctos para que usted se sienta bien. El trabajo, como la gente, también puede enfermarse. Al igual que el doctor, usted necesita una imagen de su trabajo. Usted necesita un registro actualizado de lo que sucede y que le indique cuándo está enfermo y que usted debe actuar para que mejore. Así como el médico usa las lecturas de temperatura y pulso para mantenerse informado acerca de las condiciones, usted utilizará las gráficas de control para seguir las condiciones del trabajo. Cuando se usan adecuadamente, las gráficas de control muestran tres cosas: 1. Cuando se esta haciendo algo que no se debe. 2. Cuando no se está haciendo algo que se debe hacer. 3. Cuando se están haciendo correctamente las cosas. En resumen, las gráficas de control le indicarán que tan “bueno” es su trabajo. Por lo tanto, le dirán: 1. Que se desarrolla satisfactoriamente el trabajo. o 2. Que algo ha salido mal necesita corregirse Las gráficas de control proporcionan señales de “detenerse”, “seguir” y permiten “estar orgulloso” o “observar con alarma” (¡y buscar la causa del problema!). Para utilizar estas herramientas estadísticas de una forma efectiva y provechosa, se deben comprender algunos de los principios básicos que respaldan las técnicas estadísticas para el control de la calidad. Tal vez usted sea una de las muchas personas que se sienten incómodas

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al mencionarse la palabra “estadística”, pero si se utilizan las técnicas estadísticas para el control de la calidad, no es necesario tener un conocimiento profundo de las matemáticas, sino sólo aprender algunos principios básicos. Comprender bien estos principios le permitirá comprender y utilizar las técnicas de gráfica de control enunciadas en este libro. Todas las ideas y técnicas descritas en este libro se basan en seis principios básicos. El primer principio es: 1. No hay dos cosas exactamente iguales. La experiencia enseña que las cosas nunca son exactamente iguales. Cuando dos cosas parecen ser idénticas por lo general decimos que son como “dos gotas de agua”. Pero cuando observamos las dos gotas, distinguimos pequeñas diferencias. Puede haber diferencias en el tamaño, la forma o en las imperfecciones. Para quien se dedica a fabricar partes, éstas nunca son idénticas. De una manera, las partes serán ligeramente diferentes en forma, tamaño o acabado. A menudo queremos que las partes sean intercambiables, para lo que debemos hacerlas idénticas; sin embargo, no hay dos partes exactamente iguales. Por lo tanto, deseamos conservar las diferencias entre éstas al mínimo. Para ayudarnos a hacerlo, utilizamos el segundo principio básico. 2. Las variaciones en un producto o proceso son medibles. Ciertas variaciones son normales en un trabajo, las cuales tienden a aumentar. Si no se trata de medir o monitorear las variaciones normalmente esperadas, tal vez esté en serios problemas; es decir, todos los procesos que no son monitoreados “se caen”. Por lo que es necesario medir los resultados de cualquier operación para conocer si se está gestando un problema. Al revisar los resultados de un proceso u operación, rápidamente se observará alguna pauta o característica, la cual proporciona la base del tercer principio: Figura 1-1. Distribución de frecuencia.

3. Las cosas varían de acuerdo con un patrón determinado Si se desea que este patrón tome forma, todo lo que se debe hacer es registrar las lecturas de la dimensión de una de las partes. Si se agrupan, se observará cómo se forma un patrón después de haber medido y registrado varias de éstas. Una forma sencilla de demostrar este principio es lanzar los dados cincuenta o más veces y registrar el número que aparece en cada tiro. Después de algunos tiros se observa un patrón que comienza a tomar forma. A este patrón se le conoce como distribución de frecuencia y se muestra en la Figura 1.1. -Figura 1-2. Curva en forma de campana

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Una curva de distribución de frecuencia se forma al trazar una línea alrededor de los grupos. Esta curva muestra más lecturas hacia el centro y menos en los bordes. Como se puede observar, la curva tiene la forma de una campana (Ver la Figura 1-2). Una curva de distribución de frecuencia se repetirá tantas veces como se tomen lecturas. Este hecho nos conduce al cuarto principio básico. 4. Cada vez que se miden cosas del mismo tipo, la mayoría de las lecturas tiende a agruparse hacia el centro. La mayor parte de las lecturas quedan cerca del centro. De hecho, los matemáticos pueden predecir con bastante exactitud el porcentaje de lecturas en diferentes secciones de la curva. Esta predicción se muestra en la Figura 1-3.

Figura 1-3. Porcentaje aproximados o lecturas en diferentes secciones de la curva de distribución normal.

34%

34%

14%

14%

2%

2%

X

¿Que nos dice esta curva de una manera práctica? 

Si medimos cada producto que sale de una máquina u operación y agrupamos dichas mediciones, observamos una curva similar a la que aparece en la Figura 1-3.



Si no tomamos cada pieza, sino que simplemente tomamos un puñado y los medimos, las probabilidades son de que 68 de cada 100 lecturas (34% + 34%) quedarán dentro de las dos secciones centrales de la gráfica que aparece en la figura 1-3; 28 de cada 100 (14% + 14%) caerán dentro de las siguientes dos secciones, una a cada lado de las secciones centrales; y por último, 4 de cada 100 (2% + 2%) se ubicarán en las dos secciones de los extremos.

Esto puede parecer un poco complicado, pero no se preocupe. Solo hay que recordar que las lecturas en realidad tienden a agruparse hacia el centro tal como se demuestra en la curva de campana. Esta curva en particular se conoce como curva normal de distribución. Todo lo anterior nos lleva al quinto principio básico: 5. Es posible determinar la forma de la curva de distribución para las partes fabricadas por un proceso Haciendo una agrupación o una distribución de frecuencia de las piezas fabricadas en un proceso, podemos compararlas contra las especificaciones para esa dimensión. De esta manera, podemos enterarnos de lo que hace el proceso en realidad en comparación con lo que queremos que haga. Si la comparación es desfavorable, tal vez tengamos que cambiar de proceso o de especificación.

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CAUSAS DE VARIACIÓN El origen de las variaciones en un proceso está en alguna de las siguientes cinco áreas; materiales, máquinas, procedimientos, medio ambiente y operaciones. Toda variación en un producto es causada por alguna variación en estas cinco áreas, como se ilustra en la Figura 1-4. Figura 1-4. Diagrama del esqueleto del pez.

Materiales

Máquinas Dimensiones

Métodos

Medio

Operaciones

El diagrama de la Figura 1-4 se conoce como diagrama del esqueleto del pez cuya función es investigar los orígenes de los problemas en un proceso Esto se comentará con más detalle en un módulo posterior. La variación observada al medir las piezas en un proceso, es resultado de dos tipos de causas. En este libro las llamaremos causas fortuitas y causas asignables (Algunas personas las llaman causas del sistema y causas especiales). Las causas fortuitas son aquellas contra las que normalmente no podemos hacer nada; están siempre dentro del proceso y forman parte de él. Las causas asignables son aquellas contra las que si podemos hacer algo, ya que pueden detectarse por no estar siempre activas en el proceso. Si las variaciones en el producto (debidas a los materiales, las máquinas, los procedimientos, el medio ambiente y los operarios) se deben solo a causas fortuitas, éste variará de una manera normal y predecible. En este caso se dice que el proceso es estable. Queremos saber cómo varia el producto bajo condiciones normales estables, es decir, cuando sólo las causas fortuitas contribuyen a la variación. Entonces si ocurre algún cambio poco usual, y este cambio se refleja en la curva normal de distribución, y entonces se puede decir que éste es resultado de una causa asignable y no sólo de causas fortuitas. Cuando las causas asignables se presentan, la curva se deformará y perderá su forma acampanada normal. La Figura 1-5 muestra algunas deformaciones típicas en la curva normal de distribución. Figura 1-5. Deformaciones de la curva normal.

D is t r ib u c ió n n o r m a l

L a s m e d id a s s e c a rg a n h a c ia la d e r e c h a

M e d id a s e n d o s g r u p o s d if e r e n te s s u p e r p u e s t o s

L a s m e d id a s s e c a rg a n h a c ia la iz q u i e r d a

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M e d id a s e n d o s g r u p o s

L o s e x t r e m o s d e la d is t r i b u c i ó n e s tá n c o rta d o s . L a s p a r te s fu e ro n c la s i fi c a d a s , p r o b a b le m e n t e



Esto nos conduce al sexto principio básico 6. Las variaciones debido a causas asignables tienden a deformar la curva normal de distribución Una distribución de frecuencia es una lista de mediciones que muestran cuantas veces se incluye cada medida en el grupo. El grupo de la Figura 1.1, que se formó lanzando unos dados, es una distribución de frecuencia. Una distribución de frecuencia nos ayuda a determinar si las causas fortuitas son las únicas que existen en un proceso o si también están presentes las causas asignables. (existen técnicas estadísticas que pueden detectar cuando se presenta una causa asignable; este tema se comentará más adelante en este libro). Las distribuciones de frecuencia son herramientas muy buenas para el control de calidad, debido a su simplicidad y constituyen un buen ejemplo para ilustrar los seis principios básicos. Estos principios básicos son la base para los métodos de control de calidad que se mencionan en este libro. Examinémoslas una vez más antes de proseguir. Figura 1-6. Los seis principios básicos del control estadístico de la calidad. 1. NO HAY DOS COSAS EXACTAMENTE IGUALES.

4. CADA VEZ QUE SE MIDEN COSAS DEL MISMO TIPO LA MAYORÍA DE LAS LECTURAS TIENDEN A AGRUPARSE HACIA EL CENTRO.

2. LAS VARIACIONES EN UN PRODUCTO O PROCESO SON IGUALES.

5. ES POSIBLE DETERMINAR LA FORMA DE LA CURVA DE DISTRIBUCIÓN PARA LAS PARTES FABRICADAS PARA UN PROCESO.

3. LAS COSAS VARÍAN DE ACUERDO CON UN PATRÓN DETERMINADO.

6. LAS VARIACIONES DEBIDO A CAUSAS ASIGNABLES TIENDEN A DEFORMAR LA CURVA NORMAL DE DISTRIBUCIÓN.

LAS HERRAMIENTAS DE LA CALIDAD Para mejorar la calidad de los productos o para mantenerla en los niveles actuales, se debe contar con los procesos estables. Los seis principios básicos que hemos comentado conforman la base de las técnicas estadísticas que se utilizan para responder a las preguntas siguientes:   

¿Estamos haciendo algo que no debemos hacer? ¿No estamos haciendo algo que deberíamos hacer? ¿El proceso está operando en forma satisfactoria, o hay algún error que necesite corregirse?

Las técnicas comentadas en este libro pueden usarse como solución a problemas específicos de la calidad, pero su mayor valor se obtiene al usarlas diariamente para el control de la calidad. Deben convertirse en un estilo de trabajo. El objetivo debe ser demostrar que el trabajo se desarrolla de manera estable. Cuando se hayan corregido todas las causas asignables la variación se deberá exclusivamente a causas fortuitas. Cuando la operación es estable, entonces –y sólo entonces- será posible conocer el nivel de calidad. Cuando la operación es estable, la productividad y la calidad son las mejores que se puedan obtener con ese proceso. Los métodos del control estadístico de la calidad proporcionan una forma de ilustrar y controlar la calidad por medio de las siguientes “herramientas de calidad”. 1. El histograma o distribución de frecuencia 2. La gráfica de control.

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EL HISTOGRAMA O DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Muchas familias acostumbran tomarse una fotografía cada año. Así como una foto familiar es una instantánea de un grupo de personas, el histograma es una “instantánea” de un grupo de partes de un proceso productivo, que muestra como opera este en proceso en un momento dado. Un histograma tiene una construcción simple. No es más que una distribución de frecuencias puesta en forma de bloques se comentará con más detalle en el módulo siguiente; por ahora solo se dirá que se requiere una relación de los diámetros de 100 bujes maquinados en un torno. Al terminar nuestra revisión, quizá la distribución de frecuencia sea la que se muestra en la Figura 1-7. Al poner dicha distribución en forma gráfica se produce el histograma que se muestra en la Figura 1-8. Al igual que la foto familiar, cada histograma tiene una historia que narrar. Es posible responder a tres preguntas con sólo darle un vistazo a la forma del histograma: Figura 1-7. Distribución de frecuencias

1. ¿El proceso produce acampanada?

partes según

la

curva

2. ¿En dónde se encuentra el proceso? 3. ¿Puede el proceso cumplir con las especificaciones técnicas? Examinemos cada una de estas preguntas en los términos del histograma de la Figura 1-8.

SPEC.

1. ¿El proceso produce acampanada?

partes según

la

curva

Ya que el histograma tienen una forma más o menos acampanada para fines prácticos podemos decir que: a. El proceso parece “normal” y estable. b. Las variaciones generalmente se deben a causas fortuitas. No obstante, cuando el histograma no presenta una forma acampanada.

.5 6 1 7

.5 6 1 8

.5 6 1 9

.5 6 2 0

.5 6 2 1

.5 6 2 2

.5 6 2 3

a. El proceso no es “normal” b. Las causas asignables influyen en las variaciones. En casos especiales una distribución de frecuencia o el histograma de las mediciones de un proceso estable no presentarán una curva normal, pero en la mayoría de las operaciones de manufactura, las medidas de un proceso estable igualarán la curva normal.

Figura 1-8. Histograma

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2. ¿En donde está el centro del proceso? El promedio del histograma y el punto central de la especificación están juntos; por lo tanto, el proceso está bien centrado. Cuando el promedio del histograma y el punto central de la especificación están separados, entonces el proceso necesita algún ajuste. 3. ¿Puede el proceso cumplir las especificaciones técnicas? La dispersión del proceso queda dentro de los límites de las especificaciones; por lo tanto, se estima que el proceso cumple con las especificaciones técnicas. Recuerde el histograma es simplemente una instantánea del proceso. Si tomamos otros datos en otro momento, el panorama puede ser muy diferente. No obstante, la información que tenemos sobre este proceso nos indica que cumple con las especificaciones técnicas. La gente de producción por lo general se toma opiniones sobre la calidad de las partes que fabrican, basados en mucha menos información de la que tenemos en el ejemplo antes mencionado. Es mucho más conveniente y seguro usar una técnica estadística, como nosotros lo hicimos, para ver como va el trabajo antes de decidir que tan buenas o malas resultaron las partes. Recuerde el antiguo adagio: “Una imagen vale más que mil palabras”. Poca gente puede ver una serie confusa de datos y observar las mismas cosas que se notan después de organizar la información gráficamente. Una vez que comience a pensar estadísticamente respecto al trabajo, usted descubrirá que desea obtener información verídica y organizada de manera apropiada. Con este método, usted podrá tomar decisiones acertadas basados en hechos en vez de ofrecer opiniones que se fundamentan solo en el hecho de haber medido unas cuantas piezas. La dispersión de proceso está determinada por la forma de la curva. Cuando ésta se compara contra la especificación, es posible determinar cuando se producen partes fuera de especificación. Cuando el ancho de la curva es mayor que la especificación, o cuando un extremo la excede, se puede estimar el número de piezas que quedan fuera de rango. Posteriormente se comentará este tema con mayor detalle, pero un vistazo a la curva normal de la Figura 1-9, mostrará que dicha dispersión es posible. Más adelante se observará esta curva de nuevo, con porcentajes establecidos con más precisión de la que se muestran en esta figura. La curva en la Figura 1-9 muestra también desviaciones estándar. Las secciones de la curva están marcadas con el símbolo  (sigma). Este símbolo denota la desviación estándar de una curva normal. Esta se calcula matemáticamente y puede estimarse en forma gráfica, pero en este momento sólo diremos que es una cifra que describe cómo se agrupan las medidas alrededor del centro de la curva normal. En la figura 1-9, una curva normal se compara con la especificación; 2% de las piezas a cada extremo, o 4% en total, quedarán fuera de especificación. Estas secciones de la curva están sombreadas en la Figura 1-9.

Figura 1-9. Curva normal

34%

34%

14%

14%

2% x - 30

2% x - 20

x - 10

X

19

x - 10

x - 20

x - 30



La distribución de frecuencia y el histograma se usan para los siguientes propósitos:      

Evaluar o revisar los procesos. Indicar la necesidad de tomar acciones correctivas. Medir los efectos de dichas acciones correctivas. Comparar el rendimiento de las máquinas. Comparar los de materiales. Comparar proveedores.

La distribución de frecuencia y el histograma son como una instantánea o una imagen de un proceso en un momento dado. Debido al tiempo necesario para reunir y registrar las mediciones para una distribución de frecuencia, no es práctico hacer más de unas pocas distribuciones por día. Entre una y otra distribuciones, puede cambiar el proceso, resultando muchas piezas defectuosas. Cualquier acción correctiva después de haber producido piezas defectuosas, es como tapar al pozo después del niño ahogado. Por esta razón, las distribuciones de frecuencia o los histogramas representan una buena herramienta estadística para los propósitos antes listados, pero no sólo muy convenientes para monitorear el nivel de calidad de un proceso en marcha. Para monitorear se cuenta con otra útil herramienta: la gráfica de control. LA GRÁFICA DE CONTROL Si la distribución de frecuencia es como la fotografía de un proceso, entonces una gráfica de control es como una película –una serie continúa de fotos pequeñas. Una gráfica de control es un registro de los resultados de pequeñas inspecciones periódicas. La gráfica de control es un registro continuo del trabajo –informa cuándo el proceso se desarrolla adecuadamente y cuándo necesita atención. La gráfica de control es una buena herramienta, le muestra cuándo se tienen un problema y cuándo se ha corregido dicho problema con éxito. Algunas personas creen poder decir si un trabajo está bien realizado con sólo mirar una o dos piezas, o por medio de algún tipo de poderes místicos. La mayoría de nosotros no necesitamos esos poderes, sino establecer límites de control para nuestras gráficas de control. Los límites de control son las líneas en la gráfica dentro de las cuales es posible operar con seguridad. Estos límites se basan en el desempeño pasado, y muestran lo que podemos esperar de los procesos, siempre y cuando nada cambie. Cada vez que se revisa el trabajo, se comparan los resultados contra los límites de control. Si los resultados están dentro de dichos límites, no hay problema. Pero si alguno de los puntos en una gráfica de control queda fuera de ellos, sabemos que algo ha sucedido y que el trabajo ya no es normal. Cuando esto sucede, hay que actuar para corregir la situación. En otras palabras, los límites de control son señales de advertencia que indican: 1. Cuándo actuar. 2. Cuándo dejar el trabajo tal como está. Esto no necesariamente significa que no haya problema, sino que se debe adoptar una tácnica diferente para identificarlos. Hay dos tipos básicos de gráficas de control: 1. Gráfica de Variables Este tipo de gráficas se usa cuando se mide una dimensión o característica y el resultado es una cifra. 2. Gráfica de Atributo Este tipo de gráfica se usa cuando una dimensión o característica no se mide con cifras, sino que se considera “”buena” o “mala”.

20



GRAFICAS DE VARIABLES Gráfica de Promedios y Rango Por lo general, la gráfica de promedio de rango es la más utilizada de las gráficas de variables. Es posible utilizare otras varias gráficas de variables, pero tomaremos como ejemplo la de promedio y rango. El ejemplo aquí mostrado está tomado de una operación de limado de bujes. Se midió el diámetro y los resultados se registraron en una gráfica de control (Ver la figura 1-10). El diámetro especificado para estos bujes es de 6250 pulgadas  .0003 de pulgada. La gráfica muestra mediciones y registros de partes cada hora. El desempeño es por un periodo de ocho horas. Veamos el desarrollo de la gráfica. El trabajador, o un inspector, revisó el trabajo cada hora tomando una muestra de cinco piezas y midiendo el diámetro de cada una. En la gráfica, donde dice “medidas de la muestra” se observan pequeños números. Obviamente estos no representan la medida completa que el operador tomo. Este trabajo es una operación de esmerilado de precisión, que requiere medidas de diezmilésimas de pulgada. Los números son pequeños porque no es fácil escribir la lectura completa en el espacio correspondiente en la gráfica de control. Sería muy engorroso sumar y dividir las cifras completas de la medición. En lugar de esto, el operario ha utilizado una técnica para codificar. La primera dimensión medida y registrada a las 8:00 fue de .6249 pulgadas. Esto es .0001 de pulgada menos que el diámetro especificado de .6250, así que se registró como –1. Las

21 Figura 1-10. Gráfica de promedio y rango



lecturas en esta gráfica de control están codificadas para mostrar el diámetro del buje en diezmilésimas de pulgada. Cuando la lectura es de .6250, se registra como cero. Si se observa .6251 se registra como más 1 (+1 o 1). Si se mide un diámetro de .6248, se registra como menos 2 (-2). Este método simplifica mucho la aritmética necesaria en esta gráfica. Para esta gráfica se toma una muestra de cinco piezas cada hora. Después se suman las cinco lecturas, y el total se anota en la línea que dice “suma”. Después se obtiene el promedio de las cinco lecturas dividiendo el total, o la suma, de las lecturas entre el número de partes medidas (cinco, en este caso), y se escribe en la línea de “promedio”. El promedio es marcado como un punto en la gráfica. También se le llama (pronunciado como “X testada”). Otro aspecto que debe registrarse en la gráfica es el rango. Encontramos el rango (o R, como se llama) restando la menor de las cinco lecturas de la mayor. El resultado se registra en la línea “rango” de la gráfica y se traza como un punto en la gráfica de rango. Como se puede ver, la gráfica de promedio y rango se compone en realidad de dos gráficas. La gráfica de promedios se utiliza para monitorear la exactitud de la operación en la dimensión especificada y la gráfica de rango para monitorear la dispersión de la dimensión respecto al promedio. Se observará en la gráfica unas líneas marcadas con LSC y LIC, que significan límite superior de control y límite inferior de control. El límite superior (LSC) el límite inferior de control (LIC), son aquellos dentro de los cuales se espera que permanezcan los puntos registrados. Si un punto queda fuera de éstos, se dice que el trabajo está “fuera de control”. En el ejemplo se observa que uno de los puntos del promedio quedó fuera del límite de control superior a las 11:00 horas. Esto indica que algo está distorsionando la distribución normal en el diámetro del buje. Se realizó un ajuste a la rueda de esmeril y la operación quedó nuevamente “bajo Control”. GRAFICAS DE ATRIBUTOS Las gráficas de atributos, con los resultados de inspección “pasa / no pasa” o “bueno / malo” se utilizan asignando en valores a los resultados. Al hacer esto, es posible utilizar una técnica estadística para monitorear y controlar esos valores. Existen varias gráficas diferentes de atributos, que se comentarán con más detalle en el Módulo 4. Por ahora, como simple ilustración, se tomará una gráfica de atributos usada para monitorear una primera operación en los bujes antes mencionados. Este trabajo fue una operación de esmerilado grueso, para preparar el buje para el esmerilado de precisión. El diámetro especificado para el buje en esta operación fue .625 pulgadas  .003 de pulgada, una tolerancia mucho mayor que la permitida para la operación de precisión. No es raro que en tales operaciones se use un medidor de "pasa" y "no pasa". Estos indicadores señalan si la parte esta dentro de los límites de calibración establecidos o no, y cuando no lo está. No proporciona lecturas reales. No es posible utilizar una gráfica de promedio y rango para este tipo de información. En lugar de eso se usa una gráfica de atributo. Un tipo de ésta comúnmente usado es la gráfica de porcentaje defectuoso, que se muestra en forma simplificada en la figura 1-11. 2 0

Figura 1-11. Gráfica de porcentajes de defectuosos.

1 6

L S C

L im it e

S u p e r io r d e

c o n tro l

% de fe ctuo so

1 2

8

4

L IC

in fe r io r d e

c o n tr o l

22

5:00

4:00

3:30

3:00

2:30

1:40

1:00

11:15

11:00

9:40

10 :30

9:00

8 /1 1

8:05

F e c h a

H o ra

L im ite



Los puntos en está gráfica se obtuvieron al revisar una muestra de cincuenta piezas en cada inspección. El operario, o un inspector, midió las piezas, contó la cantidad rechazada por el calibrador y calculó el porcentaje defectuoso en la muestra de cincuenta piezas. El valor del porcentaje se trazó entonces en la gráfica de porcentaje defectuoso. Una vez más, los puntos dentro de los límites de control indican que todo es satisfactorio, mientras que el punto fuera del límite superior de control (LSC) indica que algo necesita ser corregido. RESUMEN Mas adelante en este libro, se aprenderá a desarrollar estas gráficas de control, sus límites de control y la forma de interpretarlas. Por ahora, es posible observar que son herramientas estadísticas que se basan en unos cuantos principios fundamentales fáciles de entender. El mayor uso de las gráficas de control es para demostrar que el proceso está operando dentro de un control estadístico (es decir, todos los puntos en la gráfica quedan dentro de los limites superior e inferior de control, pero aun así se producen partes fuera de especificación. Cuando esto sucede se pierde tiempo al tratar de solucionar el problema ajustando el proceso. Es posible hacer estos ajustes o tomar estas acciones correctivas sólo cuando están presentes las causas asignables. Cuando un proceso está bajo control estadístico, la única variación observable en el proceso es debido a causas fortuitas. Incluso aquellas partes que han quedado fuera de los límites de especificación son resultado de la probabilidad. No se encontrará una causa asignable para explicar esa variación. La única forma de solucionar de manera efectiva este problema es hacer un cambio básico en el proceso. A esto generalmente se le llama problema de solución gerencial. Por otro lado, si la gráfica de control indica que el proceso esta fuera de control estadístico, indica la presencia de una causa asignable, que puede localizarse y corregirse. Esto se conoce como problema de solución en el piso, y es el tipo de problemas que la mayoría de los lectores enfrentan a diario en el trabajo. A menudo se dice que el 85% de los problemas de calidad tienen solución gerencial y el 15% tienen solución de piso. Los métodos estadísticos de control de calidad ayudan a detectar la existencia de causas asignables o de soluciones que deban tomarse en el taller que por lo general se identifican y corrigen. Aquellas personas que carecen de información sobre el uso de métodos estadísticos para el control de calidad pueden decir: “Todo esto está muy bien, pero ¿cómo puedo utilizarlo en mi área de trabajo?”. La respuesta puede darse en una sola palabra: ¡si! una gráfica de control puede usarse para cualquier cosa a la que pueda asignársele un valor. Para quienes están interesados en usar las gráficas de control para mantener y mejorar la calidad del trabajo y sus productos, es necesario aprender a pensar estadísticamente. Todas las técnicas estadísticas que usted encontrará en este libro tienen su fundamento en los principios básicos, y la comprensión de dichos principios le ayudará a entender y a usar las gráficas de control estadístico.

23



MODULO

Histogramas de frecuencia NUEVOS TÉRMINOS EN EL MODULO 2 (en orden de aparición) Histograma de frecuencia

Puntos medidos

Intervalos o intervalos de clase

Distribución principal de frecuencia

Límites

¿QUE ES UNA VARIACIÓN? Suponga que usted y un amigo van a tirar al blanco. Su amigo carga el rifle, apunta, dispara y da en el blanco. ¿Llegaría usted a la conclusión con base en este solo tiro de que su amigo es un excelente tirador, tal vez como para participar en la Olimpiada? ¿O pediría usted ver algunos tiros más? Suponga que le pregunta a un agente de viajes sobre la temperatura en un lugar de descanso donde quiere pasar unas vacaciones. El agente le dice, “24 grados”. ¿Esa sola cifra le dice lo suficiente, o querría usted saber la temperatura que hubo durante un cierto periodo? Suponga que su jefe quiere conocer la resistencia a la ruptura de la producción de un día de mangueras de frenos. ¿Quedará satisfecho si se le presenta una sola cifra de 1200 libras por pulgadas cuadrada? Creemos que usted contestará “no” a cada una de estas preguntas. Es probable que el tirador haya dado en el blanco por casualidad, pero que no lo vuelva a hacer en la siguiente hora de tiro. Para el lugar de vacaciones, es necesario saber si 24 grados es la temperatura para el verano o para el invierno, de noche o de día. Su jefe necesita saber la resistencia mayor y la menor de las mangueras de freno. Una sola medida no es suficiente. ¿Por qué no? Porque como se dijo antes, no hay dos artículos exactamente iguales. Hay variaciones. Es preciso conocer varios ejemplos para poder decir que tan bueno es el tirador; cuales son las temperaturas en el lugar de descanso; y qué tan consistente es la resistencia a la ruptura. La variación es natural. Se encuentra en muchos, si no en todos, los procesos. A veces al mejor tirador se le escapa un tiro; las temperaturas varían, hasta en un lugar de veraneo; la resistencia a la ruptura en las mangueras de freno no es siempre igual. La variación es común e inesperada. HISTOGRAMA DE FRECUENCIA El histograma de frecuencia es una herramienta que ayuda a seguir con atención las variaciones. Como se mencionó en el Modulo 1, un histograma de frecuencia es una “instantánea” de un proceso que muestra (1) la dispersión de las lecturas y (2) que cantidad hay de cada lectura. La Figura 2-1 nos ilustra sobre estos puntos.

24



Figura 2-1. Histograma de frecuencias:

En la figura 2-1, que es un histograma de frecuencias, el margen inferior de la gráfica, llamado escala horizontal, registra las distancias entre los centros de dos agujeros de remache en treinta minutos de producción de balatas. Nótese que las medidas están ordenadas de izquierda a derecha. En este ejemplo, cada medición en realidad representa un grupo o tipo de medidas: 55.6 representa todas las medidas o lecturas desde 55.55 hasta 55.64 milímetros; 55.7 representa medidas desde 55.65 hasta 55.74 milímetros y así sucesivamente. La escala vertical en el margen izquierdo registra la frecuencia con que se presenta cada medición. Como se puede ver, no hay medidas en la categoría de 55.5 m.m. (55.45 a 55.54); hay tres de 55.6 mm. (55.55 a 55.64); ocho de 55.7 mm (55.65 a 55.74); y así sucesivamente. La Figura 2-1 dice mucho acerca de la variación. Las medidas varían desde aproximadamente 55.6 mm para la distancia más corta entre los agujeros de remache hasta cerca de 56.2 mm para la más corta entre los agujeros de remache hasta cerca de 56.2 mm para la más larga. La distancia más frecuente es de 55.9 mm. La medida del centro, o promedio, es más o menos de 55.9 mm. Este histograma de frecuencia dice todo esto de manera rápida y fácil, sin formulas o tablas. Aún así, los histogramas de frecuencia no dicen todo sobre la variación. Por ejemplo, el histograma en la Figura 2-1, no dice si las variaciones fueron causadas por una sola máquina o por varias. Tampoco indica relaciones de tiempo. Es decir, no es posible indicar, en base a la Figura 2-1, si la primera balata medida fue en la categoría de 56.2 mm., la siguiente en la categoría de 56.1 mm, y así sucesivamente hasta la categoría de 55.6 mm, lo cual indicaría que la máquina estaba reduciendo los espacios. ¿Seria posible que la máquina aumentara, en lugar de reducir los espacios? ¿Estaba mal programada? El histograma de frecuencia no proporciona información en función del tiempo. Antes de comentar lo que pueden o no hacer los histogramas de frecuencia, a continuación se verá como desarrollar uno. COMO FORMAR UN HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS En esta sección se seguirá paso a paso la formación de un histograma de frecuencia. Cada paso se describirá con detalle y se ilustrará con un ejemplo. Paso 1. Reunir las lecturas. Con un poco de suerte, las lecturas estarán en los reportes de inspección. De no ser así, tal vez sea necesario compilarlas de varios lugares. Dividir las lecturas en dos grupos más pequeños para poder manejarlos con facilidad.

25



Una compañía fabrica motores eléctricos pequeños. Del centro del motor sale la flecha de rotor, que es la parte que conduce la potencia. La flecha debe tener un cierto juego longitudinal; es decir, debe poder moverse libremente hacia atrás y hacia adelante. Si no hubiera juego, el motor se quemará y un motor con demasiado juego no funcionará. Un operario ha tomado 50 lecturas para ver si los motores cumplen con la especificación (Ver tabla 2.1). Como se mencionó en el Módulo 1, puede medirse la variación en un producto o proceso. La Tabla 2-1 contiene una lista de mediciones que muestran las variaciones en el juego. Considerar que cada una de las cinco columnas de la tabla corresponden a un grupo de datos. En cada grupo hay solamente diez lecturas, así que será fácil trabajar con ellos. Paso 2. Encontrar y marcar la lectura más alta y la más pequeña de cada grupo Encerrar en un círculo las lecturas más altas y en cuadrado las más pequeñas. Revisar el trabajo. En la tabla 2-2 se ha dibujado un círculo alrededor del a lectura mayor de cada columna y un cuadrado en la más pequeña. Después se revisó cada columna. TABLA 2-1 Juego axial de la flecha (.001 pulgada) 32

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44

42

57

26

51

23

33

27

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45

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40

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20

50

33

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28

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TABLA 2-2 Juego axial de la flecha. Las lecturas mayores y menores están marcadas en cada columna 32

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Paso 3. Encontrar la lectura mayor y la menor de toda la serie Encerar en un doble círculo la lectura mayor, y en un doble cuadrado la menor. Revisar el trabajo. El paso 2 se trabajó con grupos pequeños de lecturas, y fue fácil encontrar las mayores y las menores de cada grupo. Ahora, en el Paso 3, observar únicamente los números encerrados en círculos o cuadrados. En la Tabla 2-3, el número 58 es la lectura más alta de todos los encerrados en círculo. Dibuje otro círculo. El número 20 es la lectura más pequeña de las puestas dentro de cuadrados. Dibujar otro cuadrado. Revisar el trabajo y asegurarse de haberlo hecho correctamente. TABLA 2-3 Juego axial de la flecha. Se marcaron las lecturas más altas y más bajas de toda la serie 32

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44

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Tal vez se piense que este procedimiento toma demasiados detalles, pero es necesario tener dos cosas en mente. En primer lugar, este libro se escribió pensando que usted está aprendiendo esta técnica por primera vez. Una vez que la haya aprendido y practicado, usted podrá avanzar rápidamente. En segundo lugar, estamos proporcionándole detalles que la facilitarán el uso de la técnica y le evitarán cometer errores. El dividir esta serie de lecturas en grupos más pequeños simplifica encontrar las cifras mayor y menor de cada grupo. Entonces es más fácil localizar el número más alto y más pequeño de todos. Debido a que usted dividió las medidas en grupos más pequeños, podrá revisar con mayor facilidad el trabajo y reducir la probabilidad de errores. Peso 4. Calcular el rango de las medidas Restar el número más pequeño del más alto. El número más alto es 58 y el más pequeño es 20, por lo tanto el rango es de 38. El más grande menos el más pequeño equivale al rango. 58 – 20 = 38 Paso 5. Determinar los intervalos (también conocidos como intervalos de clase) del histograma de frecuencia. De los pasos anteriores ya se conoce que las medidas cubren un intervalo desde 20 hasta 58. Ahora se divide este intervalo en una serie de intervalos más pequeños de la misma amplitud. Una regla práctica es usar alrededor de diez intervalos, pero esta cantidad no siempre funciona. Véase la Tabla 2-4.

27



TABLA 2-4 Guía para determinar el número de intervalos Número de Lecturas

Números de intervalos

Menos de 50

5 to 7

50 to 100

6 to 10

101 to 150

7 to 12

más de 150

10 to 12

Es importante saber elegir la cantidad correcta de intervalos para el número de lecturas. Si los intervalos son pocos, tal vez ocultarán información valiosa. Si los intervalos son pocos, tal vez ocultarán información valiosa. Si los intervalos son demasiados, probablemente conformen un histograma tan plano que se pueda omita algo importante. Es necesaria esa habilidad para elegir el número correcto de intervalos para mostrar la información necesaria en el histograma. Esta habilidad se adquiere con la práctica. Trataremos con ocho intervalos de clase para nuestros datos, ya que la Tabla 2-4 recomienda de seis a diez intervalos para 50 lecturas. Paso 6. Determinar intervalos, límites y puntos medios Primero, dividir el rango de los datos entre el número de intervalos deseado. Redondear este resultado, si es conveniente. Esto indicará la amplitud de cada intervalo. El rango de la serie de 50 observaciones es 38. Al dividirlo entre 8 (el número de intervalos), el resultado será 4.75. 38/8 = 4.75 Si se redondea 4.75 a 5.0, más fácil para trabajar, se podrán agrupar los datos en ocho intervalos, de 5.0 unidades de ancho cada uno. Después, se establecen los límites para cada intervalo. Cada lectura debe quedar entre dos límites, por las razones que a continuación comentaremos. Puesto que la lectura más pequeña es 20, es lógico que el primer intervalo vaya desde 20 hasta 25, el segundo del 25 al 30 y así sucesivamente debido a la decisión de hacer los intervalos de 5.0 unidades de ancho. Pero si hubiera una lectura exactamente de 25, habría que decidir si dicha lectura se anota en el primer intervalo (20 a 25) o en el segundo (25 a 30). Los límites resuelven este problema. Se deben establecer limites entre los intervalos y éstos deben determinarse de tal manera que ninguna lectura quede exactamente sobre ellos. La manera fácil de hacerlo es sumar o restar un decimal de cada límite extremo, ya que los datos de la Tabla 2-3 no tienen decimales. Restar 0.5 a cada intervalo. Esto cambiará el límite de 20 a 19.5, de 25 es 24.5 y así sucesivamente. En este caso se restó, pero igualmente se podría sumado 0.5 al punto extremo de los intervalos. Ahora, ninguna lectura puede quedar sobre un límite, resolviendo así el problema. El primer intervalo va desde 19.5 hasta 24.5, el segundo de 24.5 a 29.5 y así sucesivamente. La tabla 25 tiene ocho intervalos, de 5.0 unidades de amplitud cada uno. Por último, se debe establecer un punto medio en el centro de cada intervalo. (Es perfectamente aceptable redondear la cifra). El primer intervalo va de 19.5 a 24.5, con una amplitud de 5.0 unidades. La mitad de dicha amplitud es 2.5. Sumar 2.5 al límite inferior. El resultado es 22, que es el punto medio del primer intervalo. Establecer todos los puntos medios de la misma manera, obteniendo resultados de 27, 32 y así sucesivamente, como se muestra en la Tabla 2-5.

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TABLA 2-5 Puntos medios, intervalos y limites para las tolerancias del juego axial de la flecha PUNTOS MEDIOS

INTERVALO

LIMITES

22

20-24

10.5-24.5

27

25-29

24.5-29.5

32

30-34

29.5-34.5

37

35-39

34.5-39.5

42

40-44

39.5-44.5

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44.5-49.5

52

50-54

49.5-54.5

57

55-59

54.5-59.5

Paso 7. Determinar las frecuencias Anotar una marca en cada intervalo de clase. Después de revisar las marcas, sumarlas y listar los totales bajo el título de “Frecuencia”. Como una revisión final, hay que sumar todas las cifras de la columna titulada “Frecuencia”. Este gran total deberá coincidir con el número total de lecturas. Usando la estructura de la Tabla 2-5, registrar un número de la Tabla 2-3 y poner una marca a un lado del intervalo en donde corresponda dicho número. El primer número de la Tabla 2-3 es el 32, así que se debe poner la marca a un lado del intervalo “29.5 a 34.5” (Ver la Tabla 2-6). Al observar la Tabla 2-6 completa, se notara que hay dos marcas en el intervalo de 19.5 a 24.5. en el tercer intervalo de 29.5 a 34.4, se hicieron cuatro marcas así //// y las atravesamos con una línea horizontal, de esta manera ////. Después añadimos dos marcas más. Para un total de siete en este intervalo: //// //. Este método facilita el conteo de las marcas y reduce el margen de error. Una vez hechas todas estas marcas, hay que revisarlas repitiendo la operación. Después se totalizan las marcas para cada intervalo en la columna de “Frecuencia”. Existen dos maneras de revisar las marcas. Primero contándolas, así como las marcas de la revisión para asegurarse de que los resultados coinciden. Después se anotan las entradas en la columna de “Frecuencia”. La suma es 50, que representa el total de lecturas de la Tabla 2-3. TABLA 2-6 Marcas y frecuencia de lectura en cada intervalo PUNTO MEDIO

INTERVALO

LIMITES

MARCA

VERIFICACIÓN DE MARCAS

FRECUENCIA

22

20-24

19.5-24.5

||

||

2

27

25-29

24.5-29.5

||||

||||

4

32

30-34

29.5-34.5

|||| ||

|||| ||

7

37

35-39

34.5-39.5

|||| |||

|||| |||

8

42

40-44

39.5-44.5

|||| |||| |||

|||| |||| |||

13

47

45-49

44.5-49.5

|||| |

|||| |

6

52

50-54

49.5-54.5

|||| ||

|||| ||

7

57

55-59

54.5-59.5

|||

|||

3 50

29



Paso 8. Preparación del histograma de frecuencia Deben observar dos objetivos principales al preparar un histograma de frecuencia: -

Decir lo que dicen los datos, ni más ni menos.

-

Ser claro y fácil de leer.

Para trazar el histograma de frecuencia se debe. -

Marcar la escala vertical y darle un titulo.

-

Marcar la escala horizontal y darle un titulo también.

-

Dar un titulo al histograma.

La figura 2-2 muestra las marcas en la forma de un histograma de frecuencia:

Figura 2-2. Histograma de frecuencias para juego axial de la flecha

La escala vertical tiene el titulo de “frecuencia” y la escala horizontal el de “Tolerancia de la Flecha”. Los intervalos se identifican por sus puntos medios. (El intervalo de 19.5 – 24.5 tienen el número 22, y así sucesivamente) La barra para el punto medio 22 tiene una altura de dos unidades, para el punto medio 27 tiene cuatro unidades, y así sucesivamente. Cada barra tienen una anchura de cinco unidades: la primera va desde 19.5 a 24.5, la segunda desde 24.5 a 29.5 y así sucesivamente. Por última, el título en la esquina superior izquierda “Histograma de Frecuencia para Tolerancia de la Flecha” es el que identifica al histograma. ¿El histograma dice lo mismo que la información? Veamos. Primero tenemos ocho barras en el histograma. La tabla 2-4 recomienda de seis a diez intervalos para una serie de 50 lecturas, por lo tanto, ocho intervalos son convenientes. De acuerdo con lo que sabemos, no hay nada insólito en la información que no se muestre en el histograma, por lo tanto consideraremos que este histograma refleja la historia de la información. ¿El histograma es claro y fácil de leer? Se pude hacer más atractivo a la vista de varias formas, como lo hicimos aquí: pegando el papel para gráficas sobre un fondo blanco y escribiendo en el fondo; las frecuencias y los puntos medios son fáciles de leer; que el histograma no sea demasiado alto, ni demasiado bajo, ni demasiado ancho, ni demasiado angosto. Especialmente, que sea lo más sencillo posible. No se debe incluir información adicional ni superimponer otro histograma sobre este.

30



ALGUNAS PRECAUCIONES Al preparar un histograma se deben cuidar varios puntos, de manera que el histograma sea una imagen de la información que representa. La siguiente guía ayudará a lograrlo. 1. Usar intervalos del mismo ancho. Los intervalos de anchuras distintas tienden a ser confusos. La figura 2-3 es deficiente por que el lector puede pasar por alto el hecho de que las distancias de embarque no aumentan de diez en diez unidades entre intervalos. La Figura 2-4 es tan deficiente como la anterior. ¿Que intervalo tiene más lecturas, el del punto medio 35- o el del punto medio 65-? ¿Cuál es más grande, el del punto medio 10- o el 95-? El lector no obtendrá la información que esperaba.

Figura 2-3. Intervalos de anchura desigual

Figura 2-4. Intervalos de anchura desigual

31



2. No usar intervalos abiertos. Es decir, que cada intervalo tenga límites definidos. La Figura 2-5 es un ejemplo de un histograma con intervalos abiertos. ¿Cuál es el punto medio adecuado del intervalo 40+? Podría ser de varios millones según el histograma. Figura 2-5. Intervalos abiertos

3. No cortar en las escalas vertical u horizontal. Al hacerlo, quizá sean pasadas por alto. ¿Nota usted que en la figura 2-6 el primer intervalos es siete veces más alto que el segundo? ¿y nota usted que los dos intervalos en el extremo derecho, el 90 y el 100, están más separados de los demás? Figura 2-6. Cortes en las escalas horizontal y vertical

4. No poner demasiados intervalos ni muy pocos. La Figura 2-7 indica millas por galón de gasolina, pero solo cuenta con dos intervalos. Con tan pocos intervalos, el histograma oculta el hecho de que existe una lectura anormalmente alta de 25.21 millas por galón, muy distinta de todas las demás. El primer intervalo va de 7.00 a 16.99, pero no hay forma de decir, partiendo de este histograma, que la mayoría de las lecturas quedaron en uno de los extremos de dicho intervalo.

32



Figura 2-7. Pocos intervalos

En la figura 2-8 se muestra el otro extremo. Hay intervalos en este histograma que el eje horizontal es muy largo, y es tan plano que es muy difícil ver el patrón de frecuencias. La Figura 2-2, basada en la misma información, es mucho mas clara. Posteriormente hablaremos más cerca de esto. Figura 2-8. Demasiados intervalos

5. No poner demasiada información en un histograma. Esto puede ser confuso. La Figura 2-9 combina dos histogramas en una sola gráfica. Uno indica las millas por galón de un

Figura 2-9. Demasiada información

33



Oldsmobile y el otro de un Dodge Colt. La Figura es un desorden. Sería interesante estudiarla cuidadosamente para ver que hay allí, pero la mayoría de la gente la observará de paso en un parpadeo, y seguirá adelante, esperando encontrar algo más comprensible. Puesto que ambos histogramas se sobreponen y se han utilizado dos métodos de sombreado, uno para cada histograma, es difícil ver donde termina uno y comienza el otro. Si se hubieran mostrado los dos histogramas con dos colores diferentes, y no en blanco y negro como aquí aparece.

Figura 2-10. Muy poca información

6. Proporcionar lo que sea necesario para identificar la información de forma completa y hacer comprensible la gráfica. La Figura 2-10 carece de la información necesaria. ¿Que representa la escala vertical? ¿Dólares? ¿Algo más? ¿La escala horizontal muestra galones, fardos de paja, u otra cosa? ¿Qué es un “Colt”? ¿Es un automóvil? ¿Un potro? Aun cuando no se desea demasiada información en histograma, esta figura se va al otro extremo. LO QUE LOS HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA LE DISTRIBUCIONES PRINCIPALES DE FRECUENCIA

DICEN ACERCA DE

LA

Al principio de este módulo, se aprendió que existen variaciones entre unidades individuales, como por ejemplo el tiro al blanco, las temperaturas en un lugar de recreo, y la resistencia a la ruptura de las mangueras de frenos. Asimismo se dijo que una buena forma de describir dichas variaciones es por medio de un histograma de frecuencia. Los histogramas de frecuencia que usted desarrolla en su trabajo por lo general se basarán en muestras. Aunque provengan de un solo proceso, sus histogramas se verán diferentes porque las muestra son diferentes. Supongamos que se llena una cubeta con 1000 pequeños discos de metal recubiertos de plástico, resolviéndolos cuidadosamente. Se toma una muestra de diez discos, midiendo el espesor del recubrimiento de cada uno. La muestra se coloca de nuevo en la cubeta y se resuelve otra vez y se toma otras diez piezas. Los histogramas de frecuencia para estas dos muestras se muestran en las Figuras 2-11 y 2-12. Figura 2-11. Muestra Nº 1, espesor del recubrimiento

34



Figura 2-12. Muestra Nº 2, espesor del recubrimiento.

Figura 2-13. Distribución principal de frecuencia, espesor del recubrimiento para el total de la cubeta de discos.

El histograma en la Figura 2-13 muestra lo que sucede cuando medimos los mil discos. Al patrón que se genera al tomar las mil piezas como nuestra muestra se le llama Distribución Principal de Frecuencia. La Distribución principal de frecuencia generará siempre el mismo patrón, porque incluye todos los discos, que son los mismos siempre. Por el contrario, las muestras de diez discos son tan pequeñas que no proporcionan una idea clara de la distribución principal de frecuencia. Además, las muestras son tan pequeñas que los histogramas son diferentes uno del otro (Compare las Figuras 2-11 y 2-12) Los histogramas basados en muestras pequeñas como estos, por lo general serán diferentes debido a que no es probable que se tomen dos veces las mismas diez piezas. Mientras más grande sea la muestra, el histograma será más parecido al de la distribución principal y mostrará lo que en realidad hay “en la cubeta”. Por esa razón le recomendamos tomar muestras de cincuenta piezas por lo menos. Una muestra de 100 es aun mejor. Los histogramas de frecuencia basados en muestras dicen algo sobre los promedios, aunque no muestren las distribuciones principales de frecuencia. Al comparar los histogramas en las Figuras 2-11 y 2-12 con el de la distribución principal de la Figura 2-13, se podrá ver que los promedios de los histogramas con muestras pequeñas son aproximadamente 30; lo mismo sucede con el promedio de la distribución principal. HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA EN SITUACIONES DE PRODUCCIÓN

35



Un histograma de frecuencia puede mostrar situaciones diferentes de producción, algunas buenas y otras no tanto. La figura 2-14 muestra una situación buena. La variación es tan

Figura 1-14. Una situación buena: la extensión del proceso es estrecha y está centrado entre los límites de tolerancia.

pequeña que todas las piezas en el histograma se produjeron cumpliendo especificaciones. Además, el proceso está centrado en el punto medio entre los límites de tolerancia. ¡Nada podría estar mejor! La Figura 2-14 muestra una buena situación, sin embargo, debemos advertir que aun cuando el total de piezas incluidas en este histograma están dentro de las especificaciones, existe la posibilidad de que un porcentaje muy pequeño de la producción queda fuera. No se puede estar seguro a menos que se utilice otra técnica, que se aprenderá en el Módulo 5. Hay que recordar también que un histograma es una “instantánea” de su proceso. No dice nada con respecto al tiempo. Par conocer que hace el proceso en función del tiempo respecto al tiempo ser requiere una “foto movible”. En el Módulo 3 se explicará como desarrollar gráficas de control que proporcionan este tipo de información. La Figura 2-15 muestra un proceso en problemas. La resistencia a la tensión de algunas unidades es muy baja. No sirve de nada el mover el centro del proceso. De hecho, es muy probable que una cantidad mayor de piezas quede fuera de especificaciones. Simplemente existe demasiada variación para las especificaciones establecidas. Tal vez un operario no pueda resolver este problema. Corresponde a la gerencia al decidir que hacer. Posiblemente se reacondicione el proceso para reducir la variación y hacerlo similar al proceso mostrado en la figura 2-14. Podría aplicarse las especificaciones también. Podría incluso decidirse que todos se acostumbren a esta situación. A veces el histograma de frecuencia muestra un proceso descentrado, como se muestra en la Figura 2-16. El operario puede corregir este problema a menudo. No es necesario más que un simple ajuste para centrar el proceso en el punto medio entre los límites de tolerancia. Tal Figura 2-15. La variación inherente es demasiado grande para las especificaciones.

36



Figura 2-16. Proceso fuera del punto medio

vez se tenga que ajustar la temperatura para la carga química, el tiempo para el moldeo del plástico, o la presión para el troquelado. Por supuesto, se debe contar con autorización de la gerencia para realizar dichos ajustes y se debe saber como hacerlos. El histograma le dirá si es necesario el ajuste y qué tanto hay que ajustar. Aun centrado el proceso perfectamente, una pequeña porción de unidades quedará todavía fuera de especificaciones, pues incluso cuando esté centrado, el proceso mostrado en la Figura 2-16 no es tan bueno como el de la Figura 2-14. La Figura 2-17 en realidad contiene dos histogramas. La mayor parte del producto esta fuera de especificaciones tanto hacia arriba como hacia abajo. Este patrón sugiere que puede haber dos distribuciones principales de frecuencia y no sólo una. Existen muchas posibles razones Figura 2-17. Dos distribuciones presentes en una muestra

37



para estas dos distribuciones, como por ejemplo dos máquinas alimentando un mismo lote de partes, dos cabezas en una maquina, dos cargas de material, o dos turnos trabajando en forma diferente. Para corregir la situación mostrada en la Figura 2-17, es preciso comprender lo que pasa. Se requiere ajustar un proceso hacia arriba y el otro hacia abajo, con el objeto de centrar ambos histogramas. Por ejemplo, quizá si se hacen ajustes menores a las dos cabezas de la maquina. Si dos máquinas alimentan partes a un mismo lote o si dos turnos producen las partes, es necesario identificar que histograma vienen de cada máquina o turno, antes de llevar a cabo cualquier ajuste. Existen muchos otros patrones en los histogramas de frecuencia y cada uno de ellos dice algo sobre lo que sucede en la línea de producción. Para mayor información, sugerimos leer algunos de los libros que se listan en la sección de “Lecturas Recomendadas”. RESUMEN La variación es normal en nuestras vidas. No hay dos cosas exactamente iguales. La variación se encuentra en todas partes: en la puntuación del boliche, en las piezas fabricadas por una misma máquina, en la temperatura de un lugar de vacaciones. El histograma de frecuencia es una herramienta que ayuda a manejar la variación. Es una fotografía del proceso que muestra el rango de las lecturas en una muestra en un momento dado e indica cuántas piezas hay en cada medida. Los histogramas de frecuencia tienen diferentes patrones que revelan información importante sobre el proceso. Un patrón podrá revelar que la variación en el proceso es tan pequeña que todas las partes producidas cumplen con las especificaciones. Otro patrón mostrar que el proceso tienen problemas y que es inevitable producir partes defectuosas. El histograma de frecuencia podrá hablar de la distribución principal de frecuencia del proceso, sin decir nada con respecto al tiempo. Otras técnicas, las que comentaremos en los siguientes módulos, ayuda a controlar y a monitorear su proceso con respecto al tiempo.

38



PROBLEMAS DE PRÁCTICA HISTOGRAMA DE FRECUENCIA

20

“

19

“

Para practicar las técnicas estadísticas aprendidas en el Módulo 2, resolver los siguientes problemas. Las soluciones están en la sección de “Soluciones” al final de este libro.

¿Resulto efectiva la medida correctiva?

El formato de hoja de trabajo del histograma de frecuencia es útil para desarrollar los histogramas. Un ejemplo se muestra en la Figura 2-18.

Se midió la ubicación de perforaciones en cincuenta piezas tomadas de una operación. Las lecturas fueron las siguientes.

Problema 2-2

Problema 2-1a. Los registros de inspección de una operación de ensamble de mangueras mostraban un alto índice de rechazos. Analizando los registros se encontró que la principal causa del problema eran las “fugas”. Se revisaron las operaciones de ensamble y se tomó la decisión de investigar la operación de poner abrazaderas a las mangueras.

1.40.4

14.41.0

27.40.4

40.40.7

2.40.8

15.40.4

28.40.8

41.40.4

3.40.3

16.40.8

29.40.5

42.41.0

4.40.6

17.40.5

30.40.9

43.40.4

5.40.4

18.40.9

34.40.4

44.40.8

Se midió la fuerza de sujeción, o momento de torsión en veinticinco ensambles de mangueras. La torsión se registró en pies – libra (It – lbs) como sigue

6.40.8

19.40.4

32.40.8

45.40.3

7.40.5

20.40.9

33.40.4

46.40.8

8.40.7

21.40.3

34.40.8

47.40.3

7 pies – libra 10

“

15 pies – libra

13 pies – libra

19 pies –libra

12

9

12

“

“

14

“

13

“

13

“

11

“

14

“

14

“

13

“

10

“

16

“

12

“

11

“

17

“

13

“

15

“

15

“

“ 16 “

9.40.4

22.40.6

35..40.4

48.40.

10.40.8

23.40.4

36.40.7

49.40.4 50.40.8

11.40.4

24.40.7

37.40.4

12.40.8

25.40.3

38.40.8

13.40.4

26.40.8

39.40.2

14 “

Trazar el histograma de frecuencia con las medidas anteriores ¿Hay algo incorrecto en estas mediadas?. Problema 2-3 Los datos del movimiento de la flecha proporcionan las medidas del juego longitudinal en la flecha de un motor eléctrico. Los datos se proporcionan en el orden de producción, por lo tanto, la columna a (que más adelante se menciona), muestra que la primera unidad producida tenia un juego de 61, la segunda tenia 61, la tercera 57, y así sucesivamente.

La especificación establecida para el m omento de torsión es de 12 a 24 ft-lbs. ¿Cómo se comprar este proceso con la especificación? ¿Debe tomarse alguna acción correctiva? Si fuera, ¿Cuál seria?. Problema 2-1b En el problema antes descrito, la presión del aire en la pistola neumática se redujo para hacer que se detuviera al llegar a una torsión de 18 ft-lbs. Antes de tomar esta acción correctiva, la presión del aire no estaba regulada. Esto significaba que el operario debía ·”sentir” la abrazadera lo suficiente apretadera.

Trazar el histograma de frecuencia para la información de las siguientes columnas:

Se tomaron otras veinticinco lecturas de la torsión después de la medida correctiva, con los siguientes resultados.

7 pies –libra

17 pies –libra

“

20

“

18

“

19

“

21

“

19

“

20

“

20

“

19

“

21

“

19

“

18

“

17

“

18

“

18

“

18

“

20

“

19

“

19

“

20

“

A, B,C, y D

2.

E, F,G, y H

3.

I, J K, y L

4.

M, N, O ,y P

5.

A, E, I, y M

Comparar los cinco histogramas

19 pies –libra

19

1.

39

(a)

¿se observa alguna diferencia entre los promedios de los primeros cuatro histogramas?

(b)

¿Se observa alguna diferencia entre las dispersiones de los primeros cuatro histogramas?

(c)

¿Cómo se comprar el quinto histograma con los otros cuatro? ¿La dispersión es mayor o menor? ¿Por qué si y por que no?

Figura 2-18. Hoja de trabajo para histograma de frecuencia

A 51 61 57 56 60

B 56 55 62 61 59

C 52 61 59 61 55

D 59 63 57 53 49

E 56 56 61 67 58

F 66 62 55 57 60

G 56 56 60 56 62

H 60 55 61 62 65

52 62 59 62 67

57 61 52 60 51

52 59 52 53 54

60 54 56 42 62

63 56 60 55 46

61 57 63 59 64

63 60 63 62 62

57 62 67 65 62

55 66 52 50 59

52 54 58 41 56

52 43 52 59 55

53 58 42 62 69

62 65 63 59 60

63 55 60 65 66

64 65 55 60 62

63 65 65 55 60

59 60 59 49 42

56 65 53 55 56

52 52 56 60 59

60 53 43 50 59

60 59 60 65 65

68 53 62 62 67

63 63 67 58 60

55 67 63 66 60

50 52 61 41 55

45 60 69 67 51

63 53 60 63 60

62 51 62 52 58

59 53 56 65 62

I 62 62 72 63 61

J 63 69 52 61 56

K 52 62 60 61 69

L 59 62 52 68 65

M 70 70 50 58 71

65 62 59 62 63

54 61 66 60 65

67 57 65 57 68

61 68 63 64 68

68 64 67 60 59

67 62 55 64 63

65 55 62 59 69

59 61 58 65 54

63 62 68 69 63

70 63 68 62 61

60 66 62 64 69

histograma con las lecturas que se listan a continuación. Las lecturas se muestran en el orden de producción del periodo seleccionado. ¿Cómo se considera la calidad de los radios fabricados durante este periodo? db

db

db

db

1.21

31.27

61.32

91.27

2.20

32.26

62.28

92.31

3.30

33.23

63.25

93.30

4..27

34.25

64.23

94.26

58 59 65 64 55

5.26

35.27

65.25

95.36

6.27

36.27

66.30

96.31

7.27

37.30

67.23

97.26

65 68 60 61 54

55 62 59 55 57

8.29

38.24

68.25

98.25

9.25

39.31

69.26

99.22

10.28

40.23

700.25

100.27

N 67 53 70 70 78

O 70 70 73 70 52

P 73 70 79 66 64

11.32

41.27

71.29

101.25

12.24

42.27

72.31

102.27

13.25

43.23

73.27

103.27

65 70 73 70 69

79 70 65 72 64

55 78 65 66 56

70 60 68 69 66

14.25

44.29

74.24

104.23

15.28

45.30

75.22

105.25

16.29

46.27

75.24

106.26

67 64 64 62 59

64 68 65 72 73

65 69 78 69 68

65 63 70 73 63

66 68 69 70 73

17.28

47.24

77.26

107.24

18.28

48.26

78.57

108.28

19.25

49.22

79.28

109.24

56 65 63 61 60

61 60 85 65 52

75 72 75 64 69

66 69 65 62 67

65 66 57 71 72

71 72 69 74 64

20.25

50.25

80.24

110.25

21.25

51.24

61.25

111.31

65 63 68 72 65

52 68 60 62 61

60 68 66 69 72

72 65 70 58 62

63 66 75 59 64

70 66 72 69 70

22.27

52.23

32.27

112.33

23.25

53.27

83.25

113.22

24.25

54.22

84.28

114.24

25.18

55.25

85.25

115.28

26.24

56.23

86.26

116.28

27.26

57.25

87.29

117.23

28.25

58.26

88.20

118.26

29.26

59.26

89.21

119.23

30.22

60.21

90.25

120.28

Problema 2-4. La medida de calidad en radio se conoce como relación señal a ruido. Esto se mide en decibeles (db) a voltajes muy bajos. Se tomaron cinco radios consecutivos de una línea de producción y se midió esta característica de calidad. Esta operación se realizó cada 24 horas durante un periodo de mes y medio. La especificación establece una lectura mínima de 15 db para cada radio. Desarrollar un

MODULO

Graficas de Control de Variables NUEVOS TÉRMINOS EN EL MODULO 3 (Por orden de aparición) Gráfica – R Medida ( ) Variación inherente Media general ( ) Rango promedio (R) Diagrama de decisión o diagrama de flujo Gráfica de medios y rangos ( -R)

Mediana Mediana de medianas ( ) Mediana de rangos ( ) 3 4

Gráfica individual y rango (X-R)

¿Para qué usar las gráficas de control? La siguiente historia ayudará a responder a esta pregunta. En una fabrica de municiones, durante la Segunda Guerra Mundial, muchos de los operarios eran mujeres jóvenes con novios o familiares en el frente. Estas operarias querían fabricar el mejor producto posible para que sus hombres lo utilizaran en la batalla. Al final de la línea una operaria pesaba los casquillos de artillería para medir el contenido de pólvora. Si el peso era mayor al estándar, le gritaba a la operaria que estaba al principio de la línea que redujera la cantidad de pólvora, y si quedaba abajo del peso, entonces que la aumentaran. Las correcciones se hacían durante todo el día. Entonces la compañía introdujo las gráficas de control. Se instruyó a las operarias respecto a cuando corregir el proceso y cuando dejarlo como estaba. El resultado fue un proceso con menos correcciones y un producto más consistente. Las operarias trabajaban menos, ¡y lograron un mejor producto! Comenzaremos este modulo observando una gráfica de control de las más conocidas y más usadas, las gráfica de control de promedios y rangos, o gráfica - R (“X testada, R”). Esta gráfica ayuda a saber si se esta haciendo correctamente el trabajo. Primero, se aprenderá a usar las gráficas de promedio y rango ya establecidas. Es decir, que otra persona ya asignó los límites de control, el tamaño de la muestra y la frecuencia del muestreo. Las gráficas indican si el proceso va bien o no. A continuación, aprenderemos a interpretar las gráficas de promedio y rango. ¿Qué dicen éstas en caso de que un rango ( R ) o un promedio ( ) estén cerca de los límites de la gráfica de control? ¿Qué sucede si un punto queda fuera de éstos o si varios puntos consecutivos se desvían de la línea central?

Figura 3-1. Gráfica de Promedio y Rango (

–R)

Finalmente, habrá oportunidad de crear gráficas de promedio y rango. Este es un trabajo detallado, con más aritmética de la que se ha usado hasta ahora, pero a algunas personas les gusta crear gráficas porque éstas pueden revelar sorpresas acerca del proceso. COMO USAR LAS GRÁFICAS DE PROMEDIO Y RANGO YA ESTABLECIDAS Supongamos que usted es operario de una fábrica. En forma manual, coloca una rueda pequeña en el extremo de la flecha de un motor eléctrico. Es importante presionar la rueda lo suficiente dentro de la flecha, pero sin excederse. Se le ha pedido seleccionar cinco de

sus motores cada media hora y medir el juego longitudinal de la rueda; es decir, hasta donde se puede mover la flecha del motor una vez colocado la rueda. Se cuenta con un instrumento de medición que facilita y hace rápida la medición del juego longitudinal. Figura 3.-2. Gráfica de Promedio y Rango (

– R) con dos muestras

Alguien más, quizá un técnico de calidad, implantó ayer las gráficas de control. El técnico desarrolló las dos primeras muestras para el día de hoy. En la Figura 3-2 se muestra la gráfica de control. Son las once de la mañana y el técnico tiene su hora de descanso. Es su turno. Toma los cinco motores siguientes que se han ensamblado, ponerlos a un lado y medir el juego longitudinal de cada uno. El primero mide 26 milésimas de pulgada, así que se nota 26 en

la gráfica, justo debajo de “11:00”. El siguiente también tiene 26 milésimas de pulgada, así que nuevamente se anota el número 26 en la gráfica. Continuar de esta manera con las siguientes tres plazas, que miden 30, 27 y 31, respectivamente. Si algo parece salirse de lo normal, indicarlo en la línea de “NOTAS”, en la columna de “11:00”.

Figura 3-3. Porción de la Gráfica

– R con nuevas medias

Ahora, se suman las cinco medidas y se escribe el resultado, 140 debajo de la columna de “11:00”, en la línea de “SUMA” (ver figura 3-4). Después se obtiene el promedio, que se conoce como media o . (El símbolo se vio en el Modulo 1). El promedio es simplemente el total, la suma de las lecturas, divididas entre el número de mediciones. El promedio equivale al total dividido entre el número de mediciones. = 140 /5 Puesto que la suma fue 140 y se hicieron cinco lecturas, sólo se debe dividir 140 entre 5. Se puede hacer con una calculadora, pero si usted es bueno con los números, haga la operación mentalmente. (Un truco sólo para grupos de cinco números es: (a) multiplicar la suma, 140, por dos para obtener un total de 280, y (b) mover el punto decimal un lugar hacia la izquierda). Resultado debe ser 28.0, que se debe anotar en la línea de “PROMEDIOS, ” (ver la figura 3-4). Por último, encontrar el rango de la información de la muestra. Encontrar y marcar con un círculo la media mayor de la muestra de las 11:00, que es 31. Dibujar un cuadro alrededor de la cifra menor que es 26. El rango se obtiene de la siguiente manera: El rango es igual a la medida mayor menos la menor. R = 31 – 26 R=5 Figura 3-4. Porción de la Gráfica

– R, con suma, promedio y rango

Anotar 5 en la línea correspondiente a “RANGO R”. La parte superior de la gráfica luce ahora como aparece en la Figura 3-4. Después, trazar el rango y el promedio con pequeños puntos en la gráfica y dibujar una línea conectando cada punto con el anterior. La gráfica debe verse igual a la que aparece en la Figura 3-5. Como se vio en el Modulo 1, los promedios y los rangos tienen limites de control marcados con LSM (límite superior de control) y LIC (Limite inferior de control). Hay que tener en mente estos límites al observar el dibujo. Primero. ¿Está el rango donde debe estar? El rango es 5. Por lo tanto queda dentro del límite inferior de control caro y el límite superior de control 15.28, así que el rango es correcto. En segundo lugar, ¿está asimismo el promedio donde debe estar? Si – la cifra de 28.0 queda entre los límites inferior de 26.35 y superior de 34.69. Figura 3-5. Porción de la Gráfica

– R, con nueva anotación de promedio y rango.

¿Qué indican estas anotaciones? Cuando el rango y el promedio quedan dentro de los límites de control, el proceso marcha correctamente. Es decir, ésta “dentro de control estadístico”. En este caso no se requiere ningún ajuste – sólo continuar la producción.

COMO INTERPRETAR LAS GRAFICAS DE PROMEDIO Y RANGO Ahora ya es posible obtener los promedios y rangos, y dibujar las gráficas, se tomarán algunas muestras más y se obtendrán los respectivos rangos y promedios. Después se interpretarán las gráficas correspondientes. En la gráfica de control (Figura 3-6), todos los puntos están dentro de los límites. Esto indica que el proceso puede continuar operando sin cambios ni correcciones, ya que todos los puntos están dentro de los límites. Tal vez nos preguntemos, “¿qué hay respecto al quinto promedio, de 34.2, que está muy cerca del limite superior de control 34.69? La regla es clara: si el punto queda dentro o se hacen correcciones y se debe continuar produciendo; si el punto sale, se debe encontrar la causa asignable y corregirla. ¿Por qué los puntos se mueven hacia arriba y hacia abajo dentro de los límites? Lo que se ve en la Figura 3-6 es la variación natural lógica dentro del proceso. Esto se conoce como variación inherente y se debe a las causas aleatorias. A menudo el operario no puede evitarlo ya que es parte del mismo proceso. Por ejemplo, en una línea de motores, existen variaciones en el ancho de las ruedas, en los diámetros internos de las mismas, en los diámetros de las flechas y así sucesivamente. Todas estas variaciones son naturales y están fuera del control del operario. Sin embargo, estas variaciones inherentes mueven los

Figura 3-6. Todos los puntos quedan dentro de los límites de control

rangos y los promedios hacia arriba y hacia abajo dentro de los l imites de control. (Esto es verdad solamente para las variaciones inherentes, sin incluir variaciones debidas a causas asignables, tales como un nuevo lote de flechas con diámetros mayores).

PROMEDIOS FUERA DE LOS LÍMITES DE CONTROL Cuando un promedio queda fuera de los limites de control, ¿Qué d ce la gráfica que hay que hacer? La gráfica dice que hay que ajustar el proceso, corregirlo. Por alguna razón, el proceso se desplazó hacia arriba y necesita corregirse hacia abajo. ¿Cómo se realiza la corrección? No hay respuestas sencillas. En el caso del juego longitudinal de motores, se deben ajustar las guías. Para otros procesos probablemente habría que cambiar la colocación de una herramental, ajustar la temperatura de extrusión de plástico. Algunas correcciones son fáciles de llevar a cabo, algunas otras no. ¿Cómo interpretar el promedio fuera de límites en la Figura 3-7? Debido a que se salió del límite, ahora el proceso está fuera de control estadístico. Este promedio indica que ya no existe la simple variación inherente. Esta se combina ahora con algo más – una causa asignable. La causa asignable modifica el promedio de todo el proceso. Una vez que sucede esto, el promedio comienza a salirse de los límites de control. Esta es la razón por la cual el séptimo promedio, 36.0 quedo fuera de estos. Por lo general una causa asignable indica problemas que se pueden solucionar a nivel de taller, tales como el ajuste de la herramienta. Otras veces habrá que notificar al jefe sobre Figura 3-7. Promedio fuera de los límites de control.

la naturaleza de dichos problemas, como por ejemplo los cambios en alguna materia prima. No hablamos de quién es responsable. Por el contrario, queremos que usted vea que algo, en alguna parte, ha cambiado. El punto fuera de los límites de control dice esto precisamente. ¿Qué es especial o asignable respecto a este punto fuera de los límites? No es algo inherente del proceso, no sucede siempre y los más importante, sebe identificar la causa – es por eso que se llama causa asignable. En el caso de los motores, el promedio de la muestra pudo haber salido de los límites cuando llegó un nuevo lote de ruedas; si se revisan cuidadosamente las ruedas podría descubrirse que las nuevas son ligeramente

más gruesas de lo usual. En este caso, mediante algunas mediciones se puede identificar la causa asignable. Nótese que la gráfica de control sólo indica cuándo ocurre una causa asignable, no por qué. OTROS SIGNOS PARA IDENTIFICAR UN PROCESO FUERA DE CONTROL De vez en cuando, los puntos que se trazan forman un patrón. Un patrón en particular a buscar son siete puntos seguidos arriba o debajo de la línea marcada con en la sección de “PROMEDIOS” o de aquella marcada con en la sección de “RANGOS”. ¿Qué indica dicho patrón? Esta es otra señal – aunque más débil – de que el proceso está fuera de control, aun cuando todos los puntos estén dentro de los límites. Existen otros patrones con trazos más largos, así como demasiados o muy pocos puntos cerca del promedio del proceso. Para interpretar estos patrones, sugerimos buscarlos en Guide to Quality Control de Ishikawa, en Process Quality Control de Ellis Ott, o Statistical Quality Control de Grant y Leavenworth. Si usted no tiene ninguno de estos libros, es probable que alguien en control de calidad tenga un ejemplar, o pueda buscarlos en la biblioteca pública de su localidad. FUENTES DE CAUSAS ASIGNABLES El origen de las causas asignables surge a menudo de una categoría de entre las que se indican en el diagrama de pescado del Modulo 1 (vea la Figura 1-4). Entre dichas categorías se incluyen las siguientes: (1)

Las maquinas: Por máquina nos referimos a que la máquina en si misma ha cambiado de alguna manera y esa es la razón por la que el promedio de muestra sale de los límites. El instrumento que coloca la rueda en la flecha del motor se movió o se desgastó.

(2)

Los materiales: La causa asignable de materiales significa que algo cambió en estos. Tal vez las ruedas para los motores provengan de otro lote o, por alguna otra razón, son más anchas de lo normal. Este cambio provocó que el promedio quede fuera de los límites de control.

(3)

Método es la forma de hacer las cosas. La palanca que coloca la rueda en la flecha, tal vez funcione con un jalón o con un empujón. El hecho de cambiar de un método a otro puede causar que el promedio salga de los límites de control.

(4)

El medio ambiente es también una fuente de variación. En una empresa que fabrica llantas para automóviles, la humedad del verano afecta el tiempo de vulcanización del hule. Las fluctuaciones de temperatura en los moldes para inyección de plástico, el polvo de la atmósfera de una fábrica de discos compactos, o los cambios en la presión atmosférica en la producción de espuma de poliuretano, pueden hacer que el promedio quede fuera de los límites de control.

(5)

Usted, el operario. Se enlistó al final porque, en nuestra opinión normalmente el operario no es la causa. La mayoría de las veces resulta ser alguno de los otros cuatro puntos. Muy a menudo se culpa al operario cuando la maquina, el método, los materiales o el ambiente son las verdaderas causas de un problema. Cuando el operario es la causa asignable, quizá se debe a que se presentó un relevo o, tal vez no hay capacitación adecuada.

RANGOS FUERA DE LOS LÍMITES DE CONTROL En la Figura 3-8, el octavo número de rango está fuera de control. En esta situación resulta muy útil preguntarse primero, “¿La variación inherente está bajo el control del operario? En nuestra opinión, por lo general un operario no tiene control sobre la variación inherente al

proceso. Por lo tanto, un rango fuera de los límites de control probablemente significa que el propio proceso se ha desorganizado. Ejemplo de esto es el desgaste en la máquina utilizada para fabricar una parte o las variaciones en el espesor de una lámina de metal empleada para fabricar latas de sopas. En estos casos es probable que el operario no tenga control sobre la variación inherente, sin embargo, la gráfica de control indica que hay un problema. Como operario, la obligación es notificar a la gerencia para que se investigue qué provocó un cambio en la variación inherente y así proceder con las correcciones. Figura 3-8. Rango fuera de los límites de control

Una palabra de advertencia –verificar las operaciones aritméticas y (si es posible) las lecturas para estar seguro de no haber cometido ningún error. Un error envía fácilmente el rango fuera de los límites de control, así que hay que evitar una situación embarazosa revisándolo todo. ¡Usted podría ser una causa asignable! En algunos casos, sin embargo, la variación se debe a algo que se puede controlar, al menos parcialmente. Si éste es el caso, tal vez se pueda hacer alguna corrección para que los rangos queden bajo control estadístico de nuevo. Estos casos podrían incluir partes ensambladas a mano o pesaje de productos químicos antes de mezclarlos. En estas situaciones el rango puede salirse del control debido a una distracción momentánea, fatiga, o un cambio de métodos. COMO DESARROLLAR GRAFICAS DE PROMEDIO Y RANGO Una vez que se sabe utilizar las gráficas de promedio y rango, hay que intentar desarrollar gráficas propias. Las gráficas de control sirven para varios propósitos. (1) Pueden utilizarse como control. Es decir, hacer que indiquen si una operación debe continuar, o buscar y corregir causas asignables. (2) Las gráficas pueden usarse para análisis. Quizá se desee conocer la variación inherente dentro de un proceso, las diferencias entre días, materiales o técnicas del operario. (3) Las gráficas también son útiles para educar, comunicar o documentar. Como operario, lo ayudan a lograr más consistencia en la calidad.

En el caso de los motores eléctricos, tanto el departamento de producción como el de control de calidad acodaron que es necesario contar con un control progresivo en el ensamble de la pequeña rueda al motor eléctrico. Si el lector es el operario, las gráficas de promedio y rango le ayudará a controlar el proceso. Aunque el control es el objetivo principal las graficas también ofrecerán algunas otras ventajas; tales como mostrarles a los jefes y al inspector de control de calidad, la forma en que se desarrolla el proceso. Después, en algún momento, los ingenieros podrán documentarse en las gráficas para revisar el proceso. Paso 1. Seleccionar lo que se medirá Se pueden medir muchas cosas relativas al proceso, así que se debe elegir lo que quiere medir. Hay que recordar dos cosas: Primero, seleccionar una parte importante del proceso y solamente controlar eso: no desarrollar gráficas de control para cada característica del proceso. Segundo, tal vez no se pueda medir directamente la característica seleccionada; si esto no es posible debe encontrarse algo medible que permita controlar mediante gráficas dicha características importante. Un ejemplo es la dureza del hule, es posible controlar el tiempo de vulcanización, que a su vez controla la dureza. En el caso de los motores eléctricos, es importante no insertar demasiado la rueda en la flecha, porque se traba el motor y ya no gira. Por otra parte, la rueda debe presionarse lo suficiente, pues de otra manera sobresaldrá demasiado y rozará el ensamble final en la cual se montará el motor. ¿Qué característica medible permitirá controlar dicha inserción? El juego longitudinal; es decir, a que distancia la flecha del motor se mueve hacia delante y hacia atrás con facilidad. Esta es la característica importante, y puede medirse en milésimas de pulgada fácil y rápidamente. Las milésimas de pulgada se expresan con cifras y éstas se pueden anotar en las gráficas de control. En otras palabras, se puede controlar el juego por medio de las gráficas de control de promedio y rango. Puesto que es posible controlar el juego longitudinal, se puede cuidar de no insertar la rueda más alta del punto especificado. Paso 2. Toma de muestras Para desarrollar una gráfica de promedio y rango es necesario tomar series de muestras. Cada muestra consiste en varias mediciones, por lo general cuatro o cinco. La información de estas medidas se utilizará en las gráficas de control de varias formas, como por ejemplo, determinar el promedio de cada muestra. Es muy importante el método para elegir la muestra. La muestra debe tomarse de tal manera que solo se observe la variación inherente. Si hay una causa asignable, aparecerá en todas las piezas de la muestra. Entonces, la diferencia entre las piezas de la muestra será sólo la variación inherente. Una forma de hacer esto es elegir las muestras de tal manera que las piezas de cada una se parezca tanto como sea posible. Dos aspectos que ayudarán: Primero, tomar cada muestra a lo largo de periodos muy cortos. Segundo. Tomar cada muestra (y todas las muestras para las gráficas iniciales de control) de una sola fuente de información. Es decir tomar las muestras de una máquina, de un cabezal, de un operario, de un lote de materiales, y así sucesivamente. (A veces hay tantas y atan variadas fuentes de información que no vale la pena desarrollar gráficas de control por separado para cada fuente. En este caso, ¿cuántas gráficas se deben hacer? Eso depende de la cantidad de gráficas necesarias y las que la empresa está dispuesta a pagar.) Para desarrollar una gráfica de control para juego longitudinal, supongamos que se buscan muestras cada 15 minutos. Los cinco motores de cada muestra se produjeron sucesivamente y se conoce el orden de producción. Esto indica que cada muestra se tomo en lapsos muy cortos en relación con la anterior, que hay un solo operador, y las piezas provienen de una sola máquina. Tal vez asimismo se tomaron piezas de un lote de motores y otro lote de ruedas; el resultado será que cada muestra de cinco motores se parecerá

tanto como sea posible. Por lo tanto, no debe haber más diferencias o variaciones en una muestra que inherentes. Para dar otro ejemplo de cómo reunir información para las gráficas híncales de control, un ingeniero desarrolla gráficas para un proceso de recubrimiento de papel. El ingeniero no permitió que el operador ajustara el espesor del recubrimiento durante 48 horas. Las muestras tomadas en dicho periodo de 48 horas mostraron variaciones de espesor, pero éstas fueron variaciones inherentes debido a causas aleatorias. El operario no las causó puesto que no hizo ninguna corrección. Antes de usar las gráficas de control el operario trabajaba mucho para mantener el espesor correcto del recubrimiento, midiéndolo constantemente. Si una medición resultaba demasiado gruesa, ajustaba el recubrimiento para que fuera más delgado. Si este era demasiado delgado, lo ajustaba para obtener mayor espesor. Durante todo el turno, este operario estuvo ajustando el proceso. Sin embargo, una vez que comenzó a usar las gráficas de control, realizó los ajustes con menor frecuencia y obtuvo un producto consistente. El operario trabajó mejor, sin esforzarse más. Paso 3. Desarrollo de formas para datos y gráficas Una vez que se han tomado decisiones respecto a las características importantes y a la muestra, es tiempo de pensar en las formas. Una forma adecuada facilita los cálculos. Hay Figura 3-9. Gráfica de Promedio y Rango (

– R) con información previa

espacios para anotar la información de apoyo, tal como la fecha, el producto, la parte, el servicio, lo que está midiendo (hora, minuto, pulgada, centímetro) y el operario.

El excelente formato de la Figura 3-9 está disponible en la American Society of Quality Control (ASQC). Dicho formato muestra espacios con el nombre de la parte, la fecha y demás información. Paso 4. Acopio de muestras y registro de medidas Tomas las muestras de acuerdo con el plan y medirlas según el procedimiento determinado, registrando las lecturas en el formato. Asegurarse de anotar las medidas de acuerdo con el orden de producción. Registrar la hora en que se tomo cada muestra (ver Figura 3-10) . Figura 3-10. Grafica de Promedio y Rango con lecturas

Paso 5. Calcular los promedios Ahora se ha reunido la información necesaria para la gráfica inicial, lo primero que se debe hacer es calcular los promedios ( ’s). Para cada muestra, se suman las medidas y se registran en el formato en la línea marcada “SUMA” (Ver Figura 3-11). Entonces se divide esa total entre el número de lecturas y se anota la respuesta en la línea marcada

“PROMEDIOS, ,” de modo que se explicó. Finalmente, se revisan las operaciones aritméticas. (Una de las mejores maneras de hacerlos es realizarlas de nuevo). Sus cálculos para las dos primeras muestras aparecerán de la siguiente manera: Primera Muestra

Segunda Muestra

32 26 42 53 36 Total = 189 Promedio = Total / lecturas En la muestra

47 32 41 20 28 Total = 168 Promedio = Total / lecturas En la muestra

189.5 = 37.8 =

168.5 = 33.6 =

Figura 3-11. Gráfica de Promedio y Rango con sumas y promedios

Paso 6. Calcule el promedio general (X) El promedio general o media general (X), es el promedio de todos los promedios de las muestras. Primero se suman todos los promedios (X’s). Después se divide este total entre el número de promedios. Para revisar las operaciones, se repiten los cálculos. (Otra forma de verificar sus operaciones consiste en sumar todas las lecturas individuales en la gráfica, contar dichas lecturas y dividir el total de las lecturas entre el número de las mismas).

El juego longitudinal para los motores eléctricos proporciona los siguientes datos. (Ver la Figura 3-11). Promedios, s:

37.8, 41.2, 41.8, 40.4,

Total de ’s:

825.2

Numero de ’s:

20

33.6, 43.6, 43.4, 34.2, 41.0 43.4, 45.4, 42.0, 35.6, 44.6 44.4, 47.6, 41.0, 45.6, 43.2 35.4

Media general : 825.2/20 = 41.26 No anotar todavía el en su gráfica. Solamente tomar nota del resultado, pues se necesitará más adelante. Paso 7. Determinar los rangos para las muestras Encontrar y encerrar en un círculo la lectura mayor de cada muestra. Encontrar y encerrar en un cuadro el menor. Después calcular el rango para cada muestra, de la siguiente manera: Rango = Lectura mayor menos lectura menor (Restar el más pequeño del más grande) Registrar los rangos en la línea marcada “RANGOS, R”, y revisar las operaciones aritméticas. La gráfica para los motores eléctricos muestra lo siguiente (Ver Figura 3-12): Primera Muestra 32 26 42 53 36 Rango = 53 menos 26 R = 27

Segunda Muestra 47 32 41 20 28 Rango = 47 menos 20 R = 27

Paso 8. Calcular el rango promedio Suma todos los rangos; después se cuentan. Dividir el total entre el número de rangos. El resultado es el rango promedio ( ). Por último, revisar cuidadosamente las operaciones aritméticas. (No es posible verificar calculando el rango de todos los datos. No funcionará). Rangos, R: Total de R’s:

27, 27, 14, 14, 21, 27, 15, 21, 30, 18, 13 6, 20, 17, 16, 22, 19, 21, 20, 15 383 Figura 3-12. Gráfica de promedio y rango con anotación de rangos

Números de R’s: Rango Promedio, No se anota todavía

20 = 383/20 = 19.15 en la gráfica. Se utilizará más adelante.

Paso 9. Determinar las escalas para las gráficas y trazar los datos Primero, se localizan los promedios mayor y menor (X’s), los rangos más alto y más bajo (R’s) y se verifica que en realidad sean los mayores y menores. Después se establece la escala para la gráfica de manera que los valores más grande y más pequeño queden comprendidos en los extremos de las escalas. (El extremo menor en la gráfica de los

Figura 3-13. Gráfica de promedio y rango para con trazo gráfico. Se trazaron líneas para

yR

R

rangos por lo general se establece en cero). Elegir la escala que permita trazar la información y dejar un espacio adicional en la gráfica para los límites estadísticos de control. Ahora se trazan los datos y se dibuja una línea para la media general ( ) y otra para el rango promedio (R). Promedio mayor ( ): 47.6 Promedio menor ( ): 33.6

Rango más alto ( R ): 30 Rango más bajo (R) : usar 0.0

Para los promedios se pueden manejar las escalas del 30.0 al 50.0 Todos los promedios se ajustarán adecuadamente y además dejarán espacio para los limites de control. En el formato debe hacer cinco líneas entre 45.0 y 50.0, para que cada línea represente 1.0 Unidades (Ver Figura 3-13). Para los rangos, en la escala superior deberá quedar el 60 en la línea más alta. Todos los tangos quedarán ajustados y se debe dejar espacio libre para los límites de control. Cada línea representa 4.0 unidades, lo que facilita el trazo de los rangos. Es posible que se quieran marcar tres líneas oscuras como 10, 20 y 30, pero eso no dejaría mucho espacio para los límites de control de los rangos.

Por último, se trazan los promedios y los rangos con puntos y se conectan con líneas rectas. Dibuje una línea gruesa para la media general ( ) y se marca el valor en un extremo. Se hace lo mismo para el rango promedio ( ) (Ver Figura 3-13). Paso 10. Determinar los límites de control para los rangos Se calculan los límites de control para los rangos antes de hacerlo para los promedios, pues de esta manera se sabrá si la variación inherente es estable. Si no lo es, no tiene sentido verificar si los promedios están bajo control. En el reverso del formato para la gráfica de promedio y rango, disponible en la American Society for Quality Control (ASQC), hay un cuadro marcado “FACTORES PARA LOS LIMITES DE CONTROL” (Ver Figura 3-14). De la tabla para la gráfica de promedios y Figura 3-14. Factores para los límites de control, D 4 está en un círculo por una muestra de cinco mediciones. 1 factores para límites de Control

FACTORES PARA LOS LIMITES DE CONTROL N

A2

D4

d2

3/R2

A2

2

1.880

3.268

1.128

2.659

0.779

3

1.023

2.574

1.693

1.772

0.749

4

0.729

2.282

2.059

1.457

0.728

5

0.577

2.114

2.326

1.290

0.713

6

0.483

2.004

2.534

1.184

0.701

rangos se elige el factor D 4 que corresponde a la dimensión de la muestra que se está usando. Se marca el 5 localizado en la columna n porque éste representa el tamaño de la muestra. Marcar el 2.114 porque que es el factor D 4 correspondiente a una muestra de 5. Para encontrar el límite superior de control para los rangos, se emplea la siguiente fórmula: El límite superior de control para los rangos (LSC R) equivale a D 4 veces R. LSCR = 2.114 x 19.15 LSCR = 40.48 Puesto que el tamaño de nuestra muestra es 5, nuestro límite inferior de control para el rango será cero. LICR = 0.0 Para las muestras de seis lecturas o menos, el límite de control inferior para los rangos siempre es cero. Asegurarse verificar el tamaño de la muestra, el factor D 4, y las operaciones aritméticas. Después se dibujan los límites de control en la gráfica de rangos con los títulos LSC R y LICR. Recomendamos trazar los limites con límites punteadas o de color para poderla distinguir fácilmente (Ver la Figura 3-15). Paso 11. ¿Están los rangos bajo control estadístico? Hay tres respuestas posibles para esta pregunta: (1) Todos los rangos (R’s) están dentro de los limites de control: (2) uno o dos rangos quedan fuera de los limites: (3) tres o más rangos quedan fuera de los límites.

(1) Si todos los rangos quedan dentro de los limites de control – es decir, ningún rango queda por encima de limite superior (LSC R), o por debajo del limite inferior (LIC R) – Los rangos han quedado bajo control estadístico. Ahora es posible continuar dibujando los límites de control para los promedios. Si un rango queda exactamente en la línea de control, no hay que alarmarse; cuenta como si quedara dentro. Cuando se dice que los rangos están bajo control, en realidad se está diciendo que la variación inherente es estable y no hay causas asignables que los alteren. (2) Algunas veces uno o dos rangos quedan fuera de los límites de control. Cuando esto sucede, es práctica común descartarlos así como las muestras de donde se obtuvieron y los promedios de dichas muestras. (No nos gusta descartar datos porque, aunque sean demasiado ilógicos o extremos, siempre nos dicen algo.) A continuación se reorganiza por completo la media general ( ), el rango promedio ( ), y los limites de control para los rangos sin tomar en cuenta aquellos que quedaron fuera de control. Figura -15. Grafica de promedio y rango con límites de control para los rangos

Después de haber organizado los límites superior e inferior de control, puede suceder una de dos cosas: Primero, uno o más de los rangos restantes podría haber quedado fuera de los nuevos límites de control. Si esto sucede, los rangos están fuera de control estadístico. En este caso no se dibujan los límites de control para los promedios. Se localizan y eliminan las causas asignables que están alterando los rangos. Luego se establecen nuevas gráficas de promedio y rango con la información nueva. Por otra parte, es posible que ahora los rangos queden dentro de los nuevos límites de control. En este caso se pude proseguir desarrollando los límites de control para los

promedios. ¡Pero, cuidado! Tal vez aún existan causas asignables que puedan crear problemas, hasta localizarlas y eliminarlas. (3) Si tres o mas rangos quedan fuera de los limites de control originales, los rangos han quedado entonces fuera de control estadístico y la variación inherente no es estable. No se moleste en dibujar los límites de control para los promedios, sino que se deben localizar y eliminar las causas asignables que están trastornando los rangos. Después se comienza de nuevo – a copiar datos nuevos y desarrollar gráficas nuevas de control. Para ayudarle a conocer estas posibilidades, árbol de decisiones o el diagrama de flujo son de mucha utilidad. En la figura 3-16 aparece un árbol de decisiones para trabajar con los rangos. Figura 3-16. Gráfica de decisión para trabajar con rangos

Los rangos para los datos de motores eléctricos se muestran en la Figura 3.15. Cuando se observa la gráfica de rangos, se puede apreciar que todos los rangos quedan dentro del límite inferior de control de 0.0, y del límite superior de control de 40.48. Por lo tanto, los rangos están bajo control estadístico. Ahora se puede proseguir el trabajo con los límites de control para la gráfica de promedios. Paso 12. Determinar los límites de control para los promedios Una vez los rangos están bajo control estadístico, entonces, y solo entonces, se puede trabajar con los límites de control para los promedios.

Al reverso del formato ASQC, y bajo el titulo de “FACTORES PARA LOS LIMITES DE CONTROL”, está el factor A 2 que corresponde a la dimensión de la muestra que se ha estado usando (Ver Figura 3-17). Figura 3-17. Factores para los límites de control, A 2 está encerrado en un círculo por la muestra de cinco lecturas. 10 Factores para límites de control.

FACTORES PARA LOS LIMITES DE CONTROL N

A2

d2

3/R2

A2

1.880

D4 3.268

2

1.128

2.659

0.779

3

1.023

2.574

1.693

1.772

0.749

4

0.729

2.282

2.059

1.457

0.728

5

0.577

2.114

2.326

1.290

0.713

6

0.483

2.004

2.534

1.184

0.701

Marcar el 5 en la columna n por que las muestras constan de cinco motores eléctricos. Después se marca el 0.57 en la columna de A 2 por que éste es el factor A 2 que debe usarse con las muestras de 5. A continuación, se multiplica este factor A 2 por 19.15, que es el rango promedio que se obtuvo antes. A2 por equivale a 0.577 por 19.15 = 11.05 Para encontrar el límite superior de control, sumar esta cifra, 11.05 al promedio general 41.26 que se obtuvo en el Paso 6. El límite superior de control para promedios equivale a = 41.26  (0.577 x 19.15) = 41.26 : 11.05 = 52.31

más (A2 por ).

Para encontrar el límite inferior de control, se resta 11.05 del promedio general: El límite inferior de control para los promedios equivale a X menos (A 2 por R). = 41.26 – 11.05 = 30.21 En resumen, éstas son las fórmulas para los límites de control superior e inferior para los promedios (X): Límite de control para promedios = LSCx = X + (A 2 por R) Límite inferior de control para promedios

= LICx = X – (A 2 por R) Después de revisar la aritmética, se dibujan los límites de control en la parte titulada “PROMEDIOS” de la gráfica y se anotan los titulo LSC x y LICx. Recomendamos usar líneas punteadas o de color (Ver Figura 3-18). Paso 13. ¿Están los promedios bajo control estadístico? Se realiza el mismo tipo de verificación que para los rangos. Al igual que en los rangos, existen tres posibles situaciones: (1) todos los promedios quedan dentro de los límites de control; (2) uno o dos promedios quedan fueran de los límites: o (3) tres o más promedios quedan fuera de los límites.

(1) Si todos los promedios quedan dentro de los límites del control – es decir, si ningún promedio queda por encima del límite superior (LSC X), o por debajo del límite inferior (LICX)- los promedios se encuentran bajo control estadístico. Aparentemente, ninguna causa asignable altera los promedios. Si los promedios y los rangos están bajo control, entonces se puede usar la gráfica de promedio y rango para controlar la acción progresiva de la producción. (2) Si uno o dos promedios quedan fuera de los límites de control, es práctica común descartar dichos promedios. Se reorganiza entonces la media general ( ) y los limites de control para los promedios, sin contar los que ha descartado. Si cualquier promedio queda fuera de los nuevos límites de control, entonces los promedios han quedado fuera de control estadístico. Localizar y eliminar las causas asignables. Y, cuando se considere que el proceso está reorganizado, se reúne nueva información. Será necesario desarrollar de nuevo las gráficas de control de rango y promedio. Sin embargo, si se vuelven a trazar la media general ( ) y los límites de control para los promedios y ahora todos los promedios quedaron dentro de los nuevos límites de control, se podrán usar las gráficas de promedio y rango para controlar la producción. Figura 3-18. Grafica de Promedio y Rango con Límites de control para promedios

Pero hay que tener cuidado – esos promedios descartados podrían indicar la presencia de algunas causas asignables. (3) Si tres o mas promedios quedan fuera de los límites de control originales, los promedios están fuera de control. Esta situación indica algo más que variaciones inherentes: es muestra que están presentes algunas causas asignables. Estas se deben localizar y eliminar. Entonces se vuelve a comenzar con nueva información y se desarrollan nuevas gráficas de control de promedio y rango. Figura 3-19 es un árbol de decisiones que muestra todas las posibles situaciones de forma gráfica.

En la gráfica para motores eléctricos, todos los promedios quedan dentro de los límites de control superior e inferior, por lo tanto, los promedios están bajo control. Figura 3-19. Árbol de decisión para trabajar con promedios

Aparentemente no hay causas asignables alterando los promedios. Se usa esta gráfica de control de promedio y rango para regular la producción.

COMO USAR LAS GRAFICAS DE CONTROL EN PRODUCCIÓN CONTINÚA Tan pronto como se conozca que los rangos como los promedios están bajo control, se pude decir que el proceso está bajo control estadístico. Esto significa que, por lo que se puede observar en las gráficas, sólo está presente la variación inherente, la cual existe debido a causas aleatorias y parece ser que no hay causas asignables. La variación inherente es estable porque la gráfica de rangos está bajo control. Se puede decir que el promedio general del proceso ( ) es también constante por que la gráfica de promedios también está bajo control. Sólo porque el proceso está bajo control, no quiere decir que el proceso deba estar actuando como usted espera que lo haga. El quedar bajo control sólo significa que el proceso está desarrollándose de forma correcta y se está obteniendo un producto consistente. Una vez que el proceso está bajo control. Se debe determinar si tiene o no capacidad. (Se dirá más sobre capacidad de un proceso en el Módulo 5). Los rangos podrán estar bajo control, mostrando que la variación inherente es estable, pero la variación inherente quizá es tan grande que gran parte del producto quede fuera de las especificaciones. En este caso, estaríamos enfrentando a un problema que debe resolver la administración. Esta probablemente debería rediseñar el proceso para reducir la variación inherente, o tal vez decida ampliar las especificaciones. Asimismo se debe determinar si el promedio general ( ) se ajusta a lo deseado. El proceso podrá esta bajo control, pero esto no garantiza que el promedio general se encuentre donde debe estar. Es probable que sea necesario ajustar el promedio general para que el producto quede dentro de las especificaciones. Si se tienen especificaciones, tanto superiores como inferiores, es posible que se tenga que decidir si se ajusta el proceso para que el promedio general quede en medio de las especificaciones. Ahora que hemos mencionado las especificaciones, es importante resaltar una vez más la diferencia entre límites de control y especificaciones. Las especificaciones y los limites de control no tienen ninguna relación entre si. Las especificaciones son lo que el diseñador quiere para las unidades individuales. Los límites de control se basan estrictamente en las variaciones dentro del proceso. Estos describen la variación inherente en promedios y rangos de muestras. En el problema de los motores eléctricos, se habrá notado que las especificaciones nunca fueron proporcionadas. Si la variación inherente es lo suficientemente pequeña para que el proceso cumpla con las especificaciones, el proceso podrá continuar, en tanto se utilicen las gráficas de control. Si no es así, quizá se tenga que presentar este problema a la gerencia. ¿Cómo saber si la variación inherente es lo suficientemente pequeña? Tal vez se deba desarrollar una prueba de capacidad de proceso, que será descrita en el Módulo 5. Asimismo quizá sea necesario ajustar el proceso para que el promedio general ( ) quede donde se desea. Este ajuste no debe afectar los límites de control para los rangos, pero si cambiará los de los promedios. Recomendamos que, una vez realizado este ajuste, se verifique observando los promedios siguientes. Tomar diez nuevas muestras tan próximas una de otra como sea posible. Calcular el promedio general de estas muestras y trazarlo en la gráfica de control para promedios. Calcular nuevos límites de control superior e inferior utilizando el nuevo promedio general, pero conservando el anterior. El nuevo LSCx equivale al nuevo

más (A2 por el

El nuevo LICx equivale al nuevo

menos (A2 por el

anterior) anterior)

Ahora, toado debe estar listo para usar las gráficas de control como se comento en la primera sección de es módulo.

Figura 3-20 gráfica de medianas y rangos (

–

)

GRAFICAS DE MEDIANAS Y RANGOS Ahora que usted ha aprendido a hacer y a usar las gráficas de promedio y rango, pasemos a examinar otro tipo de gráficas de control que a veces puede usarse en lugar de una gráfica de promedio y rango. Esta es la gráfica de medianas y rangos ( –R). La gráfica de medianas y rangos es más fácil de usar que la gráfica de promedio y rango, pero no es adecuada para todas las operaciones. Esta gráfica es conveniente para usarse en operaciones que (1) se sabe que pueden distribuirse normalmente, (2) no se ven alteradas con frecuencia por causas asignables, y (3) el operario puede ajustarlas fácilmente. Si la operación no cumple con estos requisitos, se debe usar una gráfica de promedio y rango.

El desarrollo de la gráfica de medianas y rangos es igual al de la gráfica de promedio y rango. Es fácil de usar una vez establecidos los límites de control. Para una gráfica de medianas y rangos, puede usarse un tamaño de muestra de dos a diez piezas, pero es más fácil trabajar con una muestra de tres a cinco piezas. La forma de esta gráfica es muy similar a la de promedio y rango. De hecho, puede usarse el mismo formato, con el titulo de gráfica de medianas y rangos. COMO DESARROLLAR UNA GRAFICA DE MEDIANAS Y RANGOS La gráfica de la Figura 3-21 se basa en una muestra de tres piezas. El procedimiento para desarrollar la gráfica es la siguiente: Paso 1. Reunir las muestras: Tomar muestras fabricadas al mismo tiempo, en la medida de lo posible. Paso 2. Medir la dimensión que va a ser puesta en la gráfica Tomar lecturas y registrar los resultados en las columnas de “MEDIDAS DE LA MUESTRA”, Paso 3. Determine la medida de la mediana Encuentre la medida de la mediana de la muestra y regístrela en la línea “MEDIANA” de la gráfica. Una mediana está siempre en el centro de un grupo de lecturas, cuando se cuenta desde la más pequeña a la más grande. La mitad de las lecturas debe ser más pequeña que la mediana y la otra mitad será mayor. Figura 3-21. Gráfica de mediana y rango con muestras, medianas, rangos y escalas

En esta gráfica se está usando una muestra de tres piezas, así que la mediana es la lectura que se encuentra entre la más grande y la más pequeña (Sugerimos dibujar un circulo

alrededor del numero más grande en la muestra, y un cuadro en el más pequeño.) Si elige usar una muestra de cinco pieza, el medio sería la tercera lectura, la cual queda entre las dos mayores y las dos menores. Cuando se use una muestra con tamaño en número par, la medida es el número que se encuentra en medio de las dos lecturas del centro en la muestra (por ejemplo, entre la tercera y la cuarta de una muestra de sus piezas) Una manera fácil de calcular la mediana en una muestra con número de piezas para sumar las dos lecturas de la mitad de la misma y dividir el resultado entre dos. Este resultado es la mediana y es una cifra que quedará entre estas dos lecturas. Es importante no confundir la mediana de medidas con la media del mismo grupo. La media es el valor promedio de las lecturas y la mediana es la medida central del grupo. En un grupo de cinco medidas, 9, 3, 2, 8, 10, por ejemplo, el promedio es 6.4 (9 + 3 + 2 + 8 + 10 = 32 dividido entre 5, lo cual equivale a 6.4). Para encontrar la mediana, primero se ordenan los números: 2, 3, 8. 9, 10. Tenemos dos números menores a 8 y dos mayores, por lo tanto 8 es el número central o mediana. Paso 4. Determine los rangos para las muestras. Calcular el rango del modo que ya se indicó, es decir, restando la lectura más pequeña de la más grande. Se registra el rango en la línea ce "RANGO" que aparece en el formato. En este ejemplo, la primera muestra ce tres piezas contiene tres medidas 32, 26, y 42. Cuando se ordenan: 26, 32, 42, se ve que 42 es la mayor y 26 es la menor, por lo tanto, la mediana es 32 es decir el número que se encuentra entre estas dos medidas. Para calcular el rango de la primera muestra, se resta la lectura más pequeña (26) de la más grande (42). El resultado. 16, es el rango. Como se puede observar en la gráfica, la segunda muestra es: 47 (la mayor) 32 (la menor) 41 (la mediana) 47 (la mayor) menos 32 (la menor) es igual a 15 (la mediana). Paso 5. Determinar la mediana de medianas ( ) y la mediana de rangos ( ). Cuando se hayan medido y registrado quince muestras, se calcularan la mediana de medianas ( ) y la mediana de rangos ( ). Para encontrar la mediana de medianas, se cuenta desde la mediana más pequeña hasta la más alta para encontrar el valor medio de las quince medianas. El valor medio en el grupo de quince es el octavo medio, contando desde bajo (o desde arriba) de los valores. En la gráfica en la Figura 3-21 se han ordenado las ocho medianas más pequeñas como ayuda para contarlas desde la más pequeña hacia arriba hasta la octava, del grupo de quince. La primera mediana, la más pequeña es 32; la siguiente más pequeña es también 32, y está ordenada con el 2; la siguiente es 38, con número de orden tercero; la siguiente (cuarta) es 39; la quinta es otro 39; la sexta es un 41; la séptima es el 42; y la octava es el 43. Este número, el 43, es la mediana de medianas ( ). Por ahora, se anota sobre este valor. Para encontrar la mediana de rangos o rango mediano, se sigue el mismo procedimiento que se utilizó para encontrar . Se cuentan quince valores de rango, desde el más pequeño hasta llegar al octavo o valor medio. La gráfica en la Figura 3-21 muestra que el valor de rango mediano (R) es 14. Se anota una R debajo del 14 en la línea de "RANGO".

Paso 6. Establecer la escala para la gráfica de medio ( ) Se selecciona una escala para la gráfica de medianas ( ) de tal forma que el espacio entre la más grande y la más pequeña de las medidas individuales abarque cerca de la mitad o tres cuartas partes del total del espacio disponible en la gráfica de medianas. Puesto que la media de medianas ( ) en este ejemplo es 43, se establece el valor 40 en el centro de la escala. Entonces, cada división mayor equivaldrá a diez unidades en la escala. La escala elegida va desde el 10 hasta el 70. Escriba estos números en la gráfica en el área marcada como "MEDIANAS". Paso 7. Establecer la escala para el rango. Se debe hacer de la misma manera que se estableció la escala para la gráfica de medianas. Cada división mayor de la escala en la gráfica de rango vale 20 unidades. (Las divisiones han sido marcadas al costado de la gráfica de rangos). Esta disposición deja espacio libre para el límite superior de control en la gráfica. Paso 8. Anotar las medidas en la gráfica de control. Todas las medidas de las muestras se anotan en la gráfica de medianas y rangos. Para la primera muestra se escriben pequeños puntos sobre la primera línea vertical en la parte correspondiente de la escala. Se pone la primera medida en el 32, la segunda en el 26, y la tercera en el 42. Se identifica el punto que representa la mediana, 32, escribiendo un pequeño circulo alrededor del punto. Anote el resto de las lecturas de la misma manera (Ver la Figura 322). Se unen las medianas con líneas rectas que ayuden a identificar las tendencias. Se dibuja una línea para , la mediana de medianas, marcándola para su identificación. Se trazan los rangos en la gráfica de medianas y rangos de la misma manera que se hizo en la gráfica de promedio y rango. Se dibuja una línea para , La mediana de los rangos marcándola para su identificación. Paso 9. Determinar los límites de control para medianas y rangos. Se calculan los límites de control para las medianas ( ) y los rangos (R), usando fórmulas y factores similares a los de la gráfica de promedio y rango. Los factores se muestran en la Figura 3-23. Nótese que los factores y para la gráfica de medianas y rangos no son los mismos factores y que se usaron para la gráfica de promedio y rango. Para calcular el límite superior de control (LSC R) para los rangos, se multiplica el rango de medianas (14) por el factor de la gráfica que aparece en la Figura 3-23. Este valor es 2.75 para una muestra de tres piezas. El cálculo es como sigue: LSCR equivale a

veces

LSCR = 2.75 x 14 - 38.5

Figura 3-22. Gráfica de medios y rangos con trazo de puntos.

Figura 3-23. Factores del límite de control para gráficas de medios y rangos. Tamaño de la muestra, n.

A2

O4

2 3

2.22 1.26

3.87 2.75

4

0.83

2.38

5

0.71

2.18

El límite inferior de control para rangos es (LICR) cero. En este punto, se verifican todas las cifras de rango en la gráfica para ver si alguna es mayor a 38.5. Si dos o menos rangos quedan fuera del límite superior de control, se descartan al igual que sus medianas. Se encuentra el nuevo rango de medianas y se vuelve a trazar el límite superior de control. Si tres o más rangos quedan fuera del límite de control, se comienza otra vez con nuevas lecturas. En el ejemplo, ningún rango queda fuera del límite superior de control de manera que se pueden determinar los límites de control de las medianas. El factor para una muestra de dimensión tres es 1.26 (Ver la Figura 3-23). Se multiplica este número por el rango de medianas ( ) y se suma el resultado a la media de medianas de la muestra ( ), para encontrar el límite superior de control para las medianas (LSC ). LSCX, equivale a Primero se multiplica

por

más (

, y se suma el resultado a

por R). , que es igual a 43.

LSCx, = 43 + (1.26 x 14) = 43 + 17.64 = 60.64 El límite inferior de control para las medianas (LIC X) queda de la, siguiente manera: LICX equivale a Primero se multiplica

por

menos (

y se resta el resultado de

por ) , que es igual a 43.

LICX = 43-(1.26 x 14) = 43-17.64 = 25.36 Una vez más, se comparan las medianas contra los límites de control para ver si alguna mediana queda fuera del límite superior de control. Si una o dos quedan fuera, se descartan, calculando de nuevo la mediana de medianas y los nuevos límites de control. Si alguna mediana queda fuera de los nuevos límites de control, se descarta la gráfica, comenzando otra vez con nuevas mediciones. Si tres o más medianas quedan fuera de los límites de control originales, se desechan todas las lecturas y se comienza de nuevo, tal como se hizo con la gráfica de promedio y rango. Se trazan los límites de control usando líneas punteadas, como se muestra en la gráfica (Ver la Figura 3-24). Es una buena práctica identificar las líneas con sus valores, según se muestra en la gráfica. La gráfica de medianas y rangos se traza con lecturas individuales. Por esta razón es posible comparar los puntos trazados contra las especificaciones, pero es necesario recordar que es necesaria la acción correctiva cuando los valores de las medianas o de los rangos quedan fuera de los límites de control, los puntos individuales (no medianas) pueden quedar fuera de los límites de control, aun cuando el trabajo se desarrolle con normalidad. Los puntos individuales fuera de especificación no indican que el trabajo esté fuera de control. Esto no es un síntoma de una causa asignable. Es bueno recordar que el proceso necesita ajustes sólo cuando las medianas ( ) o los rangos ( ) quedan fuera de los límites de control.

Figura 3-24 Gráfica de medidas y rangos con límites de control.

GRÁFICAS DE PARTICULARES Y RANGOS Una gráfica de particulares y rangos (X-R) puede ser útil en situaciones especiales. Esta gráfica de control se basa más en lecturas particulares que en muestras pequeñas. La gráfica de particulares y rangos no detecta cambios en el proceso con tanta rapidez como lo hace una gráfica de promedio y rango. Al igual que la gráfica de medianas y rangos, es mejor usar la gráfica de particulares y rangos cuando se conoce que la distribución de frecuencia de las medidas tomadas del proceso u operación es igual a la curva acampanada (normal).

Esta gráfica se puede usar apropiadamente en la fabricación de productos fabricados por lotes, tales como soluciones químicas, recubrimiento de partes, o productos hechos con compuestos que son una mezcla de varios ingredientes. Para dar un ejemplo, diversos ingredientes que pueden mezclarse en grandes lotes y después utilizar dicha mezcla para fabricar muchas unidades del producto. En tal situación las lecturas serían más o menos iguales, sin importar de dónde se tomó la muestra. Es también muy probable que transcurran largos periodos entre lotes. Por estas razones, se necesita anotar sólo una medida por cada lote. Para monitorear las soluciones químicas utilizadas para recubrir piezas metálicas, se puede utilizar una gráfica de particulares y rangos en lugar de una gráfica de promedio y rango. Si se toman cuatro o cinco muestras de una sola vez en un lote de líquido en el tanque de recubrimiento, se obtendrá un rango basado principalmente en los errores cometidos al medir. Por la misma razón, no es conveniente medir y registrar el espesor de un recubrimiento en varios sitios de la misma pieza. Es suficiente una sola medida en estos casos y por ello es apropiado el uso de una gráfica de particulares y rangos. Es posible utilizar también este tipo de gráfica cuando se considera que es costoso y tardado probar o medir la dimensión. COMO DESARROLLAR UNA GRÁFICA DE PARTICULARES Y RANGOS El formato de las gráficas de promedio y rango puede adaptarse fácilmente a la gráfica de particulares y rango. Al igual que con la gráfica de medianas y rangos, se tachan las palabras que no se aplican en esta gráfica y se añaden las necesarias. (Ver la Figura 3-25.). Para demostrar la forma de desarrollar una gráfica de particulares y rangos, se utilizarán lecturas tomadas en un proceso de vulcanizado de hule. En este proceso, se mezclaron los diversos ingredientes que conforman un lote de hule sin vulcanizar. Se mezclaron hule natural y sintético pequeñas cantidades de aceites y varios polvos, se mezclaron en una masa de hule sin vulcanizar que llamaremos "lote". Por regla general, estos lotes pesan alrededor de 350 libras, (160 kilogramos) y para terminar un lote pueden necesitarse desde algunos minutos hasta más de una hora. Si se quisiera monitorear y controlar las características de este producto, se encontraría que pasaría un buen rato antes de poder obtener cuatro o cinco mediciones para una típica gráfica de promedio y rango, porque sólo se puede obtener una medida por lote. Para superar este problema, es factible desarrollar una gráfica de particulares y rangos con las mediciones que se obtengan al hacer pruebas en las muestras de los lotes. Los procedimientos de pruebas no se describirán; para este ejemplo solamente es necesario saber que las cifras se miden en "unidades de torsión". Para establecer una gráfica de particulares y rangos se necesitarán veinte medidas. Los valores de torsión se anotan en la gráfica de control como se muestra en la Figura 3-26. Estos valores se anotan en el renglón de "MEDIDAS DE LA MUESTRA". Puesto que es una gráfica particular, sólo se obtendrá una lectura. En esta gráfica, el número del lote se registra en el renglón normalmente empleado para registrar la hora en que se tomó la muestra. Debido a que los lotes se numeran en orden, los números de los mismos son tan útiles como lo son las horas para indicar el orden de las muestras.

Figura 3-25. Gráfica de particulares y rangos (X-R)

Para determinar los valores de rango (R), se calculan las diferencias entre las medidas particulares. El primer rango es la diferencia entre la primera y la segunda medidas (51.5 menos 46.0 es igual a 5.5). Este dato se registra en la línea de "RANGO" en la gráfica, debajo de la lectura para el segundo lote. Como no existe valor de rango para el primer lote, los valores de rango serán inferiores en una unidad a las medidas particulares (Ver Figura 3-26). Se establece la escala para la gráfica de "particulares" de modo que la diferencia entre la medida más grande y la más pequeña abarque aproximadamente la mitad del espacio en la gráfica. La gráfica de "rangos" comenzará en cero. Cada división en la escala debe tener el mismo valor que tiene una división en la gráfica de "particulares". (En esta gráfica cada división equivale a una unidad de torsión.)

Figura 3-26. Gráfica de particulares rangos con medidas y rangos.

LIMITES DE CONTROL Calcular los límites de control de la misma forma que se hizo para la gráfica de promedio y rango. El límite superior de control para los rangos se calcula de la siguiente manera: LSCR es igual a D4 por

.

El factor D4 es el mismo que se usa en la gráfica de promedio y rango, cuando la muestra consta de dos piezas. Este valor es 3.268 (Ver la Figura 3-14; n = 2). El valor de R (el rango promedio), como ya se sabe, se calcula sumando todos los rangos y dividiendo el resultado entre el número de los valores de rango. En este caso, el total de los rangos es 46.5 y el valor de rango es el número 19. Hay que recordar que siempre hay un rango menos que el número de lecturas particulares que en la gráfica de particulares y rangos. En esta gráfica (Figura 3-27), el límite superior de control se calculó de la siguiente manera:

= 46.5/19 = 2.45 LSCR = D4 D4 por

es igual a 3.268 por 2.45, que es igual a 8.01.

El límite inferior de control para los rangos siempre es cero en este tipo de gráficas. Para calcular el promedio de los particulares ( ), se suman todas las lecturas particulares y se divide el resultado entre el número de éstas. En esta gráfica (Figura 3-27), la suma es de 1050 y la cantidad es veinte. Los límites de control para los particulares se calculan de la siguiente manera: = 1050/20 = 52.5

Límite superior de control para particulares LSCX: LSCX, es igual a

más (2.66 por ).

Multiplicar primero 2.66 por R y después sumar . LSCX - 52.5 + (2.66 x 2.45) - 59.02

Límite inferior de control para particulares LICX: LlCx es igual a Multiplicar 2.66 por

menos (2.66 por ).

y después restar . LlCX - 52.5 - (2.66 x 2.45) - 45.98

El número 2.66, que se usa para calcular los límites de control, ha sido determinado por matemáticos.

Figura 3-27

Cuando se haya calculado el límite superior de control para los rangos, se examinan los valores de rango para ver si alguno de ellos es mayor que el límite superior de control. Si tres o más valores de rango son mayores que el límite de control, se descartan todas las lecturas y se comienza otra vez. Si uno o dos valores son mayores que el límite superior de control, se eliminan del grupo de valores de rango y se calcula un nuevo rango promedio ( ), así como un nuevo límite superior de control para los rangos. Hay que asegurarse de eliminar las correspondientes medidas individuales (X's). Si alguno de los demás valores de rango aún es mayor que el nuevo límite superior de control, se descartan todas las lecturas y se comienza de nuevo. Sin ninguno de los demás valores de rango es mayor que el nuevo límite superior de control, se prosigue, calculando los límites de control superior e inferior para las lecturas particulares.

Se aplican las mismas pruebas en las lecturas particulares. Si tres o más quedan fuera de los límites de control, se descartan las lecturas y se comienza otra vez. Si una o dos quedan fuera, se recalculan los límites de control para los particulares y se verifica si algunas otras medidas quedan todavía fuera de los límites de control. Si es así, se comienza de nuevo con otras medidas. Cuando ninguna medida quede fuera de los límites de control, se prosigue, usando la gráfica. En el ejemplo de la Figura 3-27, todos los valores de rango y las lecturas particulares que dan dentro de los límites de control, de modo que es posible usar la gráfica de control. Una vez establecida la gráfica de particulares y rangos con los límites adecuados de control, se podrá usar como instrumento para monitorear y controlar la operación o el proceso. Se usa del mismo modo que las otras gráficas de control de variables, pero recuerde - ésta es una gráfica de control de lecturas individuales. Las mediciones anotadas pueden compararse contra los límites de especificación, así como contra los límites de control. Cuando los puntos en la gráfica de control quedan fuera de los límites de control, existe un problema que puede solucionarse en el piso. Es preciso buscar las causas asignables y tomar una acción correctiva. Cuando los puntos en la gráfica de control quedan fuera de los límites de especificación, pero no fuera de los límites de control, se tiene un problema que debe resolver la gerencia. En este caso, las cosas se están haciendo tal como fueron planeadas y de acuerdo a las instrucciones, pero las medidas están fuera de especificación. Para corregir esta situación se requiere un cambio de planes, de instrucciones, o de procedimiento. Si cualquiera de los límites de control para las medidas individuales queda fuera de especificación, es posible predecir que se fabricarán algunas piezas fuera de especificación. Por esta razón, la predicción debe ser correcta. Para tener confianza en la exactitud de los límites de control, una buena práctica es recalcular los límites de control tan pronto como se obtengan más lecturas. Cuando se hayan añadido veinte medidas más a la gráfica de control, se suman al grupo original y se recalculan los límites de control. Este procedimiento debe continuar hasta haber calculado los límites de control usando por lo menos 100 lecturas. RESUMEN Las gráficas de control pueden indicar que hay que permitir que el proceso se desarrolle con normalidad, o que se ajuste o corrija. En el primero de los casos, parece estar presente sólo la variación inherente. En el segundo caso, quizá una causa asignable está alterando el proceso. La gráfica de control de promedio y rango se utiliza cuando se tienen datos variables (información basada en medidas). Para desarrollar las gráficas de promedio y rango, se deben reunir muestras; calcular los 's y los R's; calcular y ; determinar límites de control para los rangos y saber usarlos; determinar límites de control para los promedios y saber usarlos. Se deben revisar las gráficas para verificar que los rangos quedan bajo control estadístico antes de calcular los límites: de control para los promedios. Un árbol de decisión ayuda a trabajar con rangos y promedios. Los puntos dentro de los limites de control significan que sólo la variación inherente está presente y no se requieren ajustes al proceso, Los puntos fuera de los límites de control, así como ciertos patrones dentro de los límites, indican la presencia de causas asignables. En ese caso, se deben investigar las causas - máquina, material, método, medio ambiente, operario- y corregirlas. Cuando el proceso está bajo control estadístico, se determina si la variación inherente es tan pequeña que el producto cumple las especificaciones. Hay que recordar que los límites de

control no tienen ninguna relación con las especificaciones. Una gráfica de rango dice si la variación del proceso es estable o no lo es. Si es estable, se puede revisar para ver qué tan bien cumple el producto con las especificaciones. En el Módulo 5, se aprenderá más sobre este tema. La gráfica de medianas y rangos es más fácil de usar que la gráfica de promedios y rangos. La mediana es el valor medio en un grupo de cifras, y puede encontrarse sin usar aritmética. El rango es fácil de calcular porque los puntos en la gráfica muestran claramente las medidas mayor y menor. El tamaño óptimo de la muestra es de tres o cinco piezas. La gráfica de medianas y rangos se utiliza cuando se conoce que la distribución de frecuencia de las lecturas de una operación es igual a la curva normal acampanada. Esto no es tan importante cuando se usa la gráfica de promedio y rango. La gráfica de particulares y rangos se usa en circunstancias especiales, como cuando transcurre mucho tiempo entre productos o medidas o cuando se monitorean las condiciones del proceso en lugar de la dimensión directa en un producto, como sucede con las soluciones en los tanques de recubrimiento. En las gráficas de particulares y rangos se registran las mediciones de partes o productos individuales, pudiéndose comparar los puntos en la gráfica de particulares contra las especificaciones. Esta gráfica es fácil de usar, pero no detecta cambios en el proceso tan rápidamente como la de promedio y rango. La condición de mayor importancia para el uso de esta gráfica es que la distribución de frecuencia de las mediciones tomadas que sean incluidas en la gráfica, sea igual a la distribución acampanada normal.

PROBLEMAS PRÁCTICOS: GRAFICAS DE VARIABLES

Tiempo

Trabajar con los siguientes problemas usando las técnicas estadísticas aprendidas en los Módulos 2 y 3. Las soluciones se encuentran en la sección de “Soluciones” al final de este libro.

7:00 7:15 7:30 7:45 8:00 8:15

Tiempo

5 5 6 6 3 4

5 6 4 5 4 7

5 4 3 6 5 7

7 7 4 1 3 6

8:30 8:45 9:00 9:15 9:30 9:45 10:00

5 4 6 1 5 7 3

5 4 5 5 5 8 4

4 4 6 7 1 7 7

7 7 4 6 3 3 7

-1 8 4 4 3 7

-1 8 6 5 3 4

0 4 4 6 4 6

0 5 7 6 9 5

Problema 3-1 Las siguientes mediadas son diámetros de clavijas. La especificación es 250 pulgadas = .008. Tiempo Se midieron cinco piezas sucesivas cada quince minutos. ¿Se ve normal un histograma de frecuencia de las medidas? ¿La operación es estable?

10:15 10:30 10:45 11:00 11:15 11:30

Tiempo 6 3 2 5 5 0

6 4 2 4 4 4

6 4 2 6 4 2

8 7 6 6 1 -4

11:45 12:00 12:15 12:30 12:45 1:00

Medidas del diámetro de la clavija (Problema 3-1) Hora 7:51 7:30 7:45 8:00 8:15 8:30 8:45 9:00

.249 .251 .250 .249 .250 .250 .247 .250

.251 .246 .250 .253 .246 .250 .251 .251

.251 .252 .246 .245 .251 .251 .253 .253

.248 .248 .250 .254 .249 .251 .250 .249

.250 .250 .251 .249 .250 .251 .249 .248

¿Se ve normal el histograma de las medidas? ¿La gráfica de promedio y rango indica la presencia de una causa asignable en algún momento? Si es así, ¿cuál puede ser? Problema 3-3 Examinar de nuevo la información sobre la tolerancia de la flecha mencionada en el Problema 2-3. Desarrollar gráficas de promedio y rango usando los siguientes grupos de información. Usar el tamaño 6 de un subgrupo de muestra.

Medidas del diámetro de la clavija (Problema 3-1) Tiempo 9:15 9:30 9:45 10:00 10:15 10:30 10:45 11:00 11:15 11:30 11:45 12:00

.246 .251 .251 .251 .250 .250 .252 .249 .250 .248 .251 .254

.250 .248 .249 .255 .252 .251 .251 .250 .249 .250 .248 .251

.248 .249 .249 .248 .252 .254 .248 .249 .250 .249 .250 .254

.250 .249 .251 .247 .249 .251 .252 .251 .250 .251 .250 .247

.251 .250 .252 .249 .251 .251 .251 .252 .250 .251 .252 .251

Problema 3-2 Se tomaron cuatro piezas de una operación de torneado con intervalos de quince minutos. La dimensión medida es el diámetro de un prisionero. La especificación es . 750 = .005 pulgadas

1. A, B, C, y D 2. E, F, G y H 3. I, J, K, y L 4. M, N, O, y P. 5. A, E, I, y M. ¿Se observan diferencias entre los promedios ( ’s)? ¿Cómo se comparan los promedios con aquellos de los histogramas de frecuencia? ¿De qué manera se compara la quinta gráfica de control (A, E, I, y M) con las otras cuatro? Problema 3- 4 Regresar al Problema 2-4 y desarrollar una gráfica de medianas y rangos con base en las medidas listadas. Dividir las medidas en subgrupos de cinco piezas para tomar un total de 24 puntos medianos en la gráfica. ¿Cómo se compara el promedio estimado del proceso, o la mediana de medianas ( ) con el promedio estimado del proceso realizado usando el análisis del histograma?

MODULO

Gráficas de control de atributos NUEVOS TÉRMINOS EN EL MODULO 4. (En orden de aparición) Variables (Raíz cuadrada) Atributos Datos del atributo o de conteo Grafica p Gráfica np Gráfica c Gráfica p de porcentaje defectuoso (promedio de porcentaje defectuoso para el proceso)

Gráfica p de fracción o proporción de piezas defectuosas n (número promedio de piezas defectuosas en el proceso) Unidad de inspección (número promedio de defectos para el proceso)

Cuando se realizan tareas de control de calidad, se utilizan o desarrollan gráficas basadas en dos tipos de información. En el Módulo 3, se aprendió a utilizar y formular gráficas de promedio y rango, así como otros tipos de gráficas de control. El tipo de información necesario para estas gráficas se llama datos o variables. Al medir el juego longitudinal del motor, las lecturas varían de una pieza a otra. Las variables provienen de las cosas que se pueden medir, tales como el juego longitudinal de la flecha del motor, los diámetros internos para mangueras de frenos, o la resistencia en un resistor (reóstato). A veces, sin embargo, se presenta una situación diferente en el proceso de fabricación. La unidad de producción tiene una característica que se desea controlar, pero que no es posible o muy difícil de medir. Aun así, la característica es importante debido su costo o a la aceptabilidad del cliente. Cuando se controlan estas características, la inspección de muestras indica si el producto cumple o no con las normas y las especificaciones, o tiene uno o más defectos. El producto está bien o no lo está. Esto se observa cuando al examinar una unidad de producción en busca de posibles defectos: las grietas o desgarres pueden o no estar presentes en un moldeo de precisión, una parte fabricada con plástico podrá tener rebabas o no; una superficie pintada podrá tener raspaduras, manchas o suciedades, o no. Estas características que no pueden medirse se llaman atributos, los cuales proporcionan información acerca de los datos de /os atributos, o del conteo

¿POR QUE USAR UNA GRÁFICA DE CONTROL DEATRIBUTOS? 

Ambos términos son correctos técnicamente, pero se escucha mejor resistor.

Cada vez que es preciso monitorear una característica no medible del producto, puede utilizarse una gráfica p, una gráfica np, o una gráfica c. La gráfica p es útil para monitorear y controlar el porcentaje de piezas defectuosas en la producción. La gráfica np sirve para verificar el número de piezas defectuosas. La gráfica c ayuda a inspeccionar el número de defectos en los artículos fabricados. Si se desea conocer el Porcentaje de partes defectuosas en un lote de producción, se utiliza una gráfica p. Si se quiere saber el número de partes defectuosas en el mismo lote, se usa una gráfica np. Y si se desea contar los defectos en una parte, se usa una gráfica c. Para tener en mente la finalidad de cada una hay que recordar que "p" es la inicial de porcentaje, "np" las de número de partes defectuosas, y "c" la de "contar". La palabra "defectuosa" se utiliza para calificar una pieza o una unidad. La pieza puede ser buena (aceptable), o mala (no aceptable); es decir, defectuosa. También se usa la palabra "defecto" de un modo especial. Podrá haber uno o más defectos en una sola pieza, pero toda la pieza es defectuosa al tener uno o más defectos. En este módulo, se aprenderán a usar y a desarrollar estos tres tipos de gráficas de atributos, comenzando con la gráfica p. GRÁFICA p DE PORCENTAJE DE DEFECTOS La mayoría de las gráficas p usan porcentajes. Un porcentaje es la cantidad de piezas de cada 100 unidades, que es defectuosa, o que de alguna manera no se ajustan a las especificaciones. A este tipo de gráficas p las llamamos gráficas p de porcentaje de defectos. Para encontrar el porcentaje, p, se utiliza la siguiente fórmula: p equivale al número de piezas defectuosas dividido entre el tamaño de la muestra. Multiplicar el resultado por 100. En una muestra de 100 unidades donde siete piezas son defectuosas. p = 7/100 x 100% =7% En una gráfica p de porcentaje de defectos, los porcentajes de piezas defectuosas en las muestras, se indican como puntos.

Figura 4-1. Gráfica p. (Formato desarrollado por Robert y Davida Amsden y Howard Butler)

COMO USAR LAS GRAFICAS p Tal como se hizo en el Modulo 3, se observará primero una gráfica p desarrollada por otra persona. Un técnico desarrolló una gráfica basado en la producción del día anterior. Continuó tomando muestras como se indica en la figura 4-2.

Figura 4-2. Gráfica p ya desarrollada

En el trabajo que se realizará consiste en tomar la muestra, calcular p, registrar los datos de la gráfica p y trazar las líneas. Asimismo se deberá comprende lo que dice la gráfica para poder decidir si se continua con el proceso o se deben hacer correcciones.

Figura 4-3. Gráfica p con anotaciones de datos a las 9:00 horas

En este caso, supongamos que se están revisando muestras de moldura para cubiertas automáticas. La muestra consiste en 50 cintas de moldura. Se debe revisar cada cinta para determinar si está bien o mal, sin considerar el número o el tipo de defectos que se encuentren. Puesto que se estarán inspeccionando las partes y anotando los resultados en la gráfica durante el resto del turno, anotar el nombre de usted encima del de Baxter, y la hora a partir de la cual usted tomó la gráfica a su cargo (Ver Figura 4-3). Escribir 9:00 abajo del título "FECHA Y HORA", anotación que corresponde a la octava muestra (la primera de usted).

A las 9:00 se realizó una revisión visual de las siguientes 50 tiras producidas, y encontrando seis defectuosas. Bajo el título "No. INSP". (Número inspeccionado) escribir 50; bajo "No. DEF". (piezas defectuosas) anotar 6. Probablemente ya se han observado las divisiones que aparecen abajo del título “TIPOS DE DEFECTOS". Tal vez también se haya pedido llenar los espacios de los tipos particulares de defectos, tales como "agrietado", "rasgado", "cavidades", "rebabas", "manchas" y "otros". Para llenar estos espacios, se cuentan cuántos defectos de cada tipo encuentra usted y se anota la cantidad bajo el título apropiado. Hay que recordar que una cinta puede tener más de un tipo de defecto. Por ejemplo, grieta y rasgadura. Pero aunque esta cinta tenga dos defectos, cuenta solamente por una pieza defectuosa, llamada una "defectuosa". En esta muestra de 50 piezas, dos piezas tienen rebaba, tres piezas tienen rasgadura, y dos tienen grietas. (Una de estas piezas defectuosas tuvo dos defectos, grietas y rasgaduras.) Llenar los espacios apropiados bajo el título "TIPOS DE DEFECTOS" (Ver Figura 4-4).

Figura 4-4. Porción de la gráfica p mostrando tipos de defectos, 9,00

Una vez anotada la información, todo está listo para calcular el porcentaje defectuoso en esta muestra de 50 piezas. Recordemos la fórmula: p = número de defectos dividido entre el número de las piezas de muestra por 100%, p = 6/50 x 100% « 12% Anotar 12 bajo el título de "% DEF" (porcentaje defectuoso) junto a 9:00 (Ver la Figura 4-5).

Figura 4-5. Porción de una gráfica p mostrado el porcentaje de defectos 9:00.

Ahora se dibuja un punto grande en la gráfica y se traza una línea conectando este punto con el anterior (Ver Figura 4-6). En los Módulos 1 y 3 se mencionó que los promedios y los rangos tienen límites inferiores y superiores de control, LSC y LIC respectivamente, y lo mismo se aplica para las gráficas p. Hay que tener esto en mente al revisar lo que se dibujó en la gráfica. Más adelante en este módulo, se aprenderá a establecer los límites de control. ¿Está el p donde debe estar? Es un 12%, lo cual cae dentro del límite inferior de cero y del límite superior de 23.04%; por que es correcto. ¿Qué indica este punto? Cuando el porcentaje de defectos queda dentro de los límites de control, el proceso está bajo control estadístico. La regla es: si el porcentaje de defectos está dentro de los límites de control, hay que continuar el proceso sin realizar ajustes.

Figura 4-6, gráfica p mostrando el trazo p a las 9:00

COMO INTERPRETAR LAS GRAFICAS p DE PORCENTAJE DE DEFECTOS Ahora que es posible calcular el porcentaje de defectos para las muestras y trazar los puntos, se puede proceder a interpretar las gráficas.

PORCENTAJE DE DEFECTOS, p, DENTRO DE LOS LÍMITES DE CONTROL Una vez que se han tomado muestras por un tiempo, observar la gráfica, de la Figura 4-7. Puesto que todos los puntos están dentro de los límites de control, ¿qué se debe hacer? Figura 4-7. P dentro de los límites de control

Mantener el proceso. Cuando todos los puntos están dentro de los límites, no es necesario realizar ninguna corrección. (El punto trazado a las 10:30 horas queda directa mente en el límite inferior. Cualquier punto que quede en un límite de control, deberá considerarse como dentro de los límites.)

¿Qué hacer si un punto queda muy cerca de alguno de los límites? Si el punto queda dentro o en el límite, no debe hacerse ningún ajuste y mantener la producción. Pero si el punto queda fuera, está presente una causa asignable, que debe encontrarse y corregirse. Con anterioridad se dijo que un proceso está bajo control estadístico cuando todos los puntos están dentro de los límites de control, aun cuando los puntos se mueven hacia arriba o hacia abajo, como sucede en la Figura 4-7. Es muy probable que este movimiento indique la variación natural del proceso. En el Módulo 3 se aprendió que este tipo de variación se llama variación inherente y es debido a la presencia de causas aleatorias. Estas causas, que por lo general quedan fuera del control inmediato del operario, son las que provocan que los puntos se muevan hacia arriba y hacia abajo dentro de los límites de control.

PORCENTAJE DE DEFECTOS, p, FUERA DE LOS LIMITES DE CONTROL La Figura 4-8 muestra una p fuera de los límites de control. Debido a esto, el proceso se encuentra fuera de control estadístico. Están presentes una causa asignable y algo más que la simple variación inherente. Como se vio en el Módulo 3, no siempre está presente una causa asignable. No es algo natural del proceso, pero cuando se presenta en la gráfica de control, es posible seguirle la pista. Un punto fuera de los límites indica a menudo un problema que es manejable en el piso, tal como cambiar una herramienta gastada. En otras veces, sin embargo, como cuando se cambia una fórmula química, es el jefe quien debe resolver el problema. Aquí lo importante no es quién es el responsable, sino qué cambió y qué se necesita hacer. El punto fuera de los límites de control le indica un cambio y cuándo se presentó. ¿Qué se debe hacer? La gráfica dice que se debe corregir el proceso. Por alguna razón el proceso se movió hacia arriba y necesita ajustarse hacia abajo. En el caso de la moldura, el porcentaje de defectos tal vez se salió del límite debido a la extrema humedad del aire, lo que provocó que no se añadiera suficiente agente secador a la mezcla de hule; o quizá el moldeo estuvo en la prensa menos tiempo que el especificado y es necesario corregir el tiempo.

OTROS INDICIOS DE PROCESOS FUERA DE CONTROL En el Módulo 3, se mencionó que el trazo de puntos, puede seguir un patrón, también se señaló que un patrón consiste en siete puntos consecutivos por arriba o debajo de la línea marcada . (Más tarde se explicara ). Aunque todos los puntos están dentro de los límites de control, este patrón de un indicio – aunque débil- de que el proceso está fuera de control. Otros patrones consisten en series más largas de puntos, así como demasiados o muy pocos puntos cerca de la línea . Para interpretar estos patrones se sugiere buscarlos en la bibliografía del Módulo 3.

Figura 4-8. p fuera de los límites de control

TIPOS DE CAUSAS ASIGNABLES El punto o los puntos fuera de los límites de control son el indicio más claro de la presencia de una causa asignable en el proceso. Una vez más, se revisarán las fuentes de causas asignables. (Ver Módulo 1, Figura 1 -4, para el diagrama de pescado.) (1) Revisar la máquina. ¿Cambió algo en la propia máquina que hizo que los puntos quedaran fuera de los límites de control? Buscar herramientas gastadas, revisar la colocación de las guías, el nivel del refrigerante en una esmeriladora, etc. (2) Los materiales son otro punto que debe revisarse. Cuando los materiales son causa de una causa asignable, las partes que entran al proceso son diferentes. Por ejemplo,

productos químicos contaminados, o que se esté usando un hilo de diferente resistencia para coser zapatillas. (3) Otra área que debe revisarse es el método. Por "método" se entiende el procedimiento para fabricar una pieza, tal como la forma de extraer la moldura de la prensa. (4) También se debe observar el medio ambiente, que incluye puntos como la luz, la altura de la mesa de trabajo, la humedad o la sequedad, y el polvo. (5) Por último, el operario. Verificar su capacitación, sus capacidades auditiva y visual, o sus errores aritméticos. COMO DESARROLLAR GRÁFICAS p DE PORCENTAJE DEFECTUOSO Ahora se intentará desarrollar gráficas p propias para uno de varios propósitos: (1) Tal vez se utilicen para control. Es decir, para ayudar a determinar si el proceso debe continuar "como está", o si se deben hacer correcciones, (2) También se pueden usar para análisis de diferencias entre materiales, días o turnos. (3) Las gráficas son útiles también para comunicar o documentar. Es decir, las gráficas pueden ayudar a enfocar la atención en una calidad consistente. Se utilizará el ejemplo de la moldura para cubiertas automáticas, para enseñar el desarrollo de una gráfica p. Los departamentos de control de calidad y de producción convienen en la necesidad de controlar el porcentaje defectuoso en las molduras. Usted es el operario, y la gráfica p le ayudará a controlar el proceso, así como mostrarle a usted, al jefe y a control de calidad, lo bien que está trabajando. Paso 1. Tomar la muestra. A continuación se presentan algunas bases para determinar los tamaños de muestra para las gráficas p:  

Tomar una muestra de por lo menos 50 unidades. Tomar una muestra lo suficientemente grande como para tener un promedio de cuatro o más defectos por muestra.  Evitar las muestras demasiado grandes tomadas en lapsos muy prolongados. De ser posible, dividir el tiempo de la muestra en segmentos más pequeños. En lugar del porcentaje defectuoso para un día de producción, dividir el día en periodos de dos o cuatro horas y trazar el porcentaje para estos periodos más cortos.  Si el tamaño de las muestras varía y una de ellas es 20% mayor o menor que el tamaño promedio, calcular límites de control para esa muestra por separado. Usted quiere que en la muestra aparezca sólo la variación inherente. Hay que recordar que variación inherente significa que los defectos en la moldura aparecen al azar, y que se deben a causas aleatorias. Si en la muestra aparece sólo la variación ordinaria (inherente), se pueden indicar límites exactos de control. Para obtener sólo la variación inherente, es necesario tomar las muestras por periodos cortos y de una sola unidad de producción. Esto significa que se tomarán muestras de una sola máquina, de un solo cabezal, de un solo operador, y de un solo lote de materiales. Todo está listo para comenzar a tomar la muestra. El técnico de calidad determinó que 50 piezas es tamaño óptimo de muestra para las gráficas p de la moldura. El proceso ha estado trabajando aproximadamente con 10% de partes defectuosas, así que una muestra de 50 piezas deberá incluir alrededor de cinco defectuosas el (10% de 50 es 5). Por lo tanto, una muestra de estas dimensiones cumplirá con facilidad lo dispuesto por las normas que recomiendan un mínimo de cuatro defectos por muestra, en promedio. Tomar de la máquina 50 piezas consecutivas de moldura. Existe un solo operario y se toman muestras de 50 piezas cada quince minutos. En este punto es posible determinar que cada muestra es lo más similar posible a las demás. Cualquier variación entre muestras no será más que la variación inherente.

En ocasiones, contrario a la norma, se deberá desarrollar una gráfica p con datos de una prueba o inspección de operación del 100%. Al hacerlo, la muestra podrá ser el resultado de una hora, medio día, o aun de un día completo de inspección. Este tipo de muestras casi nunca son del mismo tamaño. El número de partes producidas durante un determinado periodo no siempre es el mismo y el tamaño de la muestra puede ser bastante grande, de miles de piezas. Paso 2. Anotar la información de antecedentes en la gráfica p. La Figura 4-9 es el formato para las gráficas p. Este facilita la anotación de los antecedentes que son necesarios, tales como el número de parte y de operación. También cuenta con una zona para graficar los puntos. Figura 4-9. Forma de gráfica p

Anotar los antecedentes en el formato

Paso 3. Reunir las muestras y registrar la información La muestra consiste en cincuenta cintas cada quince minutos. Se sugiere tomar por lo menos veinte muestras. Figura 4-10. Porción de una gráfica p con la primera muestra

El personal de control de calidad dio instrucciones sobre cómo determinar si una moldura está o no defectuosa, y si es buena o mala. Ellos enseñaron o proporcionaron pequeñas muestras de moldura en las que se observan varios defectos tales como grietas, rasgaduras y cavidades. Ahora, se inspecciona cada pieza y se anota la siguiente información debajo de los títulos correspondientes. 1) Fecha y hora. 2) Abajo de "Pzas, INSP" (Piezas inspeccionadas), anotar 50, que es el tamaño de la muestra. 3) Abajo de "Pzas. Def." (Piezas defectuosas) se escribe 4, que es el número de piezas defectuosas que usted encontró (Ver la Figura 4.10). Por ahora no hay que tomar en cuenta las divisiones que aparecen abajo de "TIPOS DE DEFECTOS". Quizá se estará muy ocupado tomando las muestras. Una vez establecida la gráfica p, se podrá comenzar a reunir datos sobre los tipos de defectos. Paso 4. Calcular el p, que es el porcentaje defectuoso. Se han inspeccionado 50 molduras, registrando los datos en la gráfica p. El siguiente paso es calcular p, el porcentaje defectuoso. La fórmula para p es la siguiente: p es igual al número de piezas defectuosas dividido entre el tamaño de la muestra por 100%. Para la primera muestra: p = 4/50 x 100% = 8% Para la segunda muestra: p = 5/50 x 100% = 10% (Ver Figura 4-11).

Figura 4-11. Gráfica p calcula para cada muestra

Paso 5. Calcular el porcentaje defectuoso promedio para el proceso Sumar los números que aparecen abajo del titulo “Pzas. DEF”. Número de defectos. 4 , 5 , 9 , 6 , 5 , 11 , 4 , 7 , 8 , 3 , 7, 9, 6, 10, 7, 4, 9, 7, 8, 5 Número total de defectos: 134.

Dividir el total de defectos entre el número de partes inspeccionadas, y multiplicar el resultado por 100%. Se han observado 50 piezas veinte veces, por lo tanto, se inspeccionó un total de 1000 partes. Porcentaje promedio de defectos para el proceso, : 134/1000 por 100% es igual a 13.4% No anotar todavía esta información en su gráfica. Anotarla aparte para el siguiente paso. Revisar las operaciones aritméticas. Paso 6. Determinar las escalas para la gráfica y trazar los datos. Establecer las escalas para la gráfica con el objeto de que los valores mayor y menor para p se ajusten con facilidad a los extremos de la escala. (Por lo general, el límite inferior de control para p es cero.) Es preciso dejar suficiente espacio sobre la lectura más alta, para el límite superior de control. Elegir las escalas que faciliten el trazo de la información. Porcentaje defectuoso mayor (p): 22 Porcentaje defectuoso menor (p): 6 Es posible manejar escalas de cero a 35. Todos los p se ajustarán con facilidad, y queda todavía espacio suficiente para el límite superior de control. En la gráfica habrá cinco líneas entre 5.0 y 10.0, así, cada línea representa 1.0 unidades. Esto facilitará el trazo de los p (Ver la Figura 4-12.) Ahora se trazan los p y se conectan los puntos con líneas rectas. Finalmente, se dibuja una línea gruesa a través de la gráfica en 13.4%, que es el porcentaje defectuoso promedio, , y se marca " = 13.4%". Paso 7. Calcular los límites de control para las gráficas de porcentaje de efectos. El calcularlos límites de control para las gráficas p no es tan fácil como en las gráficas de promedio y rango. El trabajo es menor, pero un poco más difícil. A continuación se enuncia la fórmula para calcular el LSCP, el límite superior de control para p:

LSC p  p  3

p x (100%  p ) n

Figura 4-12. Gráfica p con anotación de datos y trazo de p

Es el símbolo de raíz cuadrada, un modo especial de cálculo ideado por los matemáticos. x es el símbolo de multiplicación n es el tamaño de la muestra es el porcentaje promedio Esto luce muy complicado, pero en realidad no lo es, si se lee de la siguiente manera: el límite superior de control por p es igual a p (el porcentaje defectuoso promedio) más tres veces el cálculo en el símbolo de la raíz cuadrada.

Dentro del símbolo de la raíz cuadrada, primero se calcula 100% menos . Después se multiplica el resultado por , y se divide ese resultado entre n, el tamaño de la muestra. Una vez calculado todo esto, se obtiene la raíz cuadrada por medio de una calculadora, oprimiendo una tecla. Se multiplica este resultado por 3 y se suma al porcentaje defectuoso promedio, . La fórmula para el límite inferior de control para p LICP, es:

LIC P  p  3

p x (100%  p ) n

Realizar los mismos cálculos que para el límite superior de control, pero esta vez se deben restar 3 veces el número obtenido de la operación de raíz cuadrada. Si se obtiene un número negativo al calcular el límite inferior de control, éste se considera cero. Esta es la fórmula para calcular los límites cuando (n) es 50.

es igual a 13.4% y el tamaño de la muestra

Límite superior de control (LSCp):

UCL p  p  3

p x (100% - p) n

13.4 x (100  13.4) 50 13.4 x 86.6  13.4  3 50 1160 .44  13.4  3 50  13.4  3

 13.4  3 23.2088

 13.4  3x4.818  13.4  14.45  27.85% Límite inferior de control (LICP):

LCL p  p  3

p x (100%  p ) n

 13.4  14.45  1.05%

La respuesta es negativa, por lo tanto, se establece cero como límite inferior de control. Asegurarse de verificar todos los pasos y todas las operaciones aritméticas. Ahora se trazan los límites de control en la gráfica p y se les asignan los títulos LSCP y LICP. Anotar este pasó bajo el título de "OBSERVACIONES". Se sugiere dibujar los límites con líneas punteadas o de color para distinguirlas claramente (Ver Figura 4-13). Gráficas de Parte Defectuosa.

A veces se establece otro tipo de gráficas p, que utilizan fracciones en lugar de porcentajes; este tipo se conoce como gráfica p de parte defectuosa o de proporción defectuosa. Este tipo de gráficas muestra la cantidad defectuosa comparada contra el total de la muestra. La Figura 4-14 muestra la gráfica para los datos de la moldura utilizando fracciones. Las gráficas de parte defectuosa son iguales a las gráficas de porcentaje defectuoso, pero existen tres diferencias (Ver Figuras 4-13 y 4-14). La primera diferencia es el cálculo de la fracción de defectos, p. La fórmula para p usando fracciones, y no porcentajes, es: p es igual al número de piezas defectuosas dividido entre el tamaño de la muestra. Para la moldura, p a las 10:30 sería: p - 4/50 p = 5/50 Alas 10:45, p sería: = .08 =.10 Convertir el resto de los cálculos para de la misma manera. Cuando se calcula p, no se multiplica por 100%, como en la gráfica de porcentaje de defectos. Se obtiene el mismo resultado, pero el punto decimal se corre dos lugares a la izquierda. Calcular p en la forma usual: sumar todos los defectos y dividirlos entre el total de piezas inspeccionadas. En el ejemplo de la moldura, el número es el mismo, pero el punto decimal se corre dos lugares hacia la izquierda. = 134/100 = .134 La segunda diferencia está en el modo de calcular los límites de control superior e inferior. La fórmula para el límite superior de p, parte defectuosa, es:

LSCP  p  3

p x (1  p ) n

Figura 4-13. Gráfica p con límites establecidos para control superior e inferior

Los números que están dentro del símbolo de raíz cuadrada son diferentes: 1 en lugar de 100%, y p es una fracción decimal, no un porcentaje. Fuera de esto, los cálculos son iguales a la gráfica de porcentaje defectuoso.

Figura 4-14. Gráfica p de fracción de defectos

Así es como lucen los cálculos del LSCp para el caso de la moldura usando la parte defectuosa.

LSC P  .134  3

.134 x (1  .134) 50

 .134  3

.134 x.866 50

 .134  3

.116040 50

 .134  3 .00232088  .134  3 x .04818  .134  .1445  .2785

Como se ve, la respuesta es la misma, pero el punto decimal está corrido dos lugares a la izquierda. Calcular el límite inferior de control con esta fórmula:

LICp  p menos 3

p x (1 - p) n

 .134 - .1445  - 0/0105

Establecer el límite inferior de control en cero, ya que el cálculo final es negativo. La tercera y última diferencia consiste en la escala para la gráfica de parte defectuosa, que se muestra en decimales y no en porcentajes. La escala para la gráfica p en el ejemplo será: .05, . 10, 15, y así sucesivamente. Asegurarse de tachar el título "PORCENTAJE" en el formato y poner "FRACCIÓN". Se comenta sobre la gráfica p de parte defectuosa sólo porque es posible que aparezca de vez en cuando. La mayoría de la gente prefiere calcular las gráficas p en porcentajes, y no en fracciones. Es más fácil pensar en términos de porcentaje -8% o 12% defectuoso- que en decimales-.08 o .12 defectuoso. Paso 8. Interpretar la gráfica p. Cuando se interpreta la gráfica p, existen tres posibles situaciones que se deben tomar en cuenta: Todos los porcentajes de defectos, p, quedan dentro de los límites de control; tal vez uno o dos p están fuera de los límites; o más de tres p están fuera de los límites de control. Este tipo de decisiones se vio en el Módulo 3. Sí todos los p quedan dentro de los límites de control, el proceso está bajo control estadístico. Sólo está presente la variación inherente hasta donde se puede saber. Si uno o dos p están fuera de los límites, la práctica usual es descartar esos p y las muestras de donde provinieron. Se calcula de nuevo el porcentaje defectuoso promedio de defectos, . Entonces, con el nuevo p, se obtienen nuevos límites de control. Una vez recalculados los límites de control, se deberán revisar dos i situaciones. Si uno o más de los demás p queda fueran de los nuevos límites de control, el proceso no está bajo control estadístico. Tal vez existan; causas asignables que alteren el proceso. Por lo tanto, se deben

encontrar y eliminar. Después se toman nuevas muestras y datos, y se desarrolla | una gráfica p nueva, usando límites basados en esta nueva información. Por otro lado, si todos los p están, ahora dentro de los nuevos límites; de control, el proceso debe proseguir. ¡Pero cuidado! Pudieran existir: causas asignables, que causarán problemas después. Si tres o más p se salen de los límites, el proceso está claramente fuera de control estadístico. Primero, se deben eliminar las causas asignables, o cualesquiera otras causas que distorsionen su proceso. Sólo entonces se podrá comenzar de nuevo. Reunir nueva información y desarrollar nuevas gráficas p. Aquí se proporciona un árbol de decisión para ayuda para comprender este proceso. Esta gráfica es similar a la que se estudió en el Módulo 3 (Ver Figura 4-15). La Figura 4-13 muestra los p para la moldura. Todos ellos están dentro del límite superior de 27.85% y el inferior de 0. Por lo tanto, los p están bajo control estadístico. Paso 9. Anotar los tipos de defectos. Ahora que los p están bajo control. Se puede comenzar a reunir información sobre los tipos diferentes de defectos. Abajo del título "TIPOS DE DEFECTOS" se anotan subtítulos como "grietas", "desgarre", "cavidades" y cualquier otro defecto que se encuentre. En este momento es; posible comenzar el conteo de defectos específicos. Hay que recordar que este conteo total de defectos puede arrojar un total mayor al número de piezas defectuosas, porque una pieza puede tener más de un defecto. COMO USAR UNA GRÁFICA p RECIÉN DESARROLLADA EN UNA PRODUCCIÓN CONTINÚA Una vez que los porcentajes de defectos estén bajo control, se puede decir que el proceso está bajo control estadístico. Es decir, parece ser que sólo está presente la variación inherente debida a causas aleatorias. Aparentemente, ninguna causa asignable está presente. Una palabra de advertencia: aún cuando el proceso esté bajo control, es posible que no esté haciendo lo previsto. El nivel del puede no ser aceptable por costo o insatisfacción del cliente. Se tendrá que resolver este problema. Ahora que la gráfica p quedó establecida y el porcentaje defectuoso está bajo control, es posible usar la gráfica progresivamente. Una vez determinados los límites de control, éstos pueden usarse para detectar si los defectos se deben a causas aleatorias o asignables.

Figura 4-15. Árbol de decisiones para trabajar con p

Revisar periódicamente la gráfica p para asegurarse de que aún está donde debe estar. Será preciso revisar la gráfica p si se han tratado de introducir algunas mejoras, o si se cree que hubo cambios en el proceso. Estudiar la gráfica de nuevo es una manera de revisar. Se toman diez nuevas muestras de 50 piezas lo más consecutivas que se posible. Se encuentran los nuevos valores de p y se calculan los nuevos promedios ( ). Se compara el anterior contra el nuevo para ver cómo se está desarrollando el proceso.

Figura 4-16. Gráfica p de porcentaje de defectos, son con anotación de tipos de defectos y trazo de límites de control

LA GRAFICA np A veces es más conveniente usar una gráfica de control con el numero en vez de porcentaje de piezas defectuosas en una muestra .Esta gráfica de “conteo” se conoce como gráfica np.

Debe seguirse estrictamente una regla cuando se usa una gráfica np: El tamaño de todas las muestras debe ser el mismo.

COMO DESARROLLAR LA GRÁFICA El desarrollo de una gráfica np es muy similar al de la gráfica p. La única diferencia estriba en registrar cantidades de piezas defectuosas en lugar de porcentajes o partes defectuosas.

Paso 1. Se toman las muestras. El tamaño de la muestra para una gráfica np deberá ser lo suficientemente grande para asegurar que habrá partes defectuosas en cada muestra. Una buena regla a seguir es establecer el tamaño de la muestra de manera que la cantidad de partes defectuosas por muestra sea de cuatro o más. Tomar la muestra de la misma manera y con la misma frecuencia que para la gráfica p.

Paso 2. Llenar el formato en los datos y la gráfica. Es posible usar el mismo formato de la gráfica p, tachando el título "PORCENTAJE DEFECTUOSO" y escribiendo "CANTIDAD DEFECTUOSA", para identificarla como gráfica np. No se anotará nada bajo el titulo "% DE DEF".

Paso 3. Recopilar las muestras y registrar los datos. Este paso es idéntico al procedimiento de la gráfica p, excepto que bajo el título "Cant. Rev". se pondrá la misma cifra en todas las muestras. Se traza en la gráfica la cantidad de partes defectuosas en cada muestra. Paso 4. Calcular np. Para calcular n , número promedio de defectos para el proceso, se suma la cantidad de partes defectuosas encontradas en las muestras y se divide entre el número de muestras. Se debe recordar que en la gráfica np, si se examinan (por ejemplo) 50 piezas en una ocasión, esas 50 piezas conformarán una sola muestra. El total de muestras son las veces que se examinan las piezas, no el total de piezas inspeccionadas. La fórmula para encontrar el n es como sigue: n es igual al total de partes defectuosas en todas las muestras dividido entre las muestras tomadas. n

es la cantidad defectuosa para el proceso.

Se usarán los datos de inspección de la Figura 4-13 para desarrollar una gráfica np. La cantidad de defectos, así como la información general de dicha gráfica, se copiaron a la figura 4-17. Para calcular la cantidad defectuosa del proceso para nuestro ejemplo, se suman todos los números que aparecen abajo del título "No. de DEF.", cuyo total es 134. Entonces se divide 134 entre el número de muestras, que es 20. El resultado, 6.7, es n . Se traza una línea en la gráfica en el nivel correspondiente y se escribe "n = 6.7".

Paso 5. Determinar la escala para la gráfica y trazar los np. La escala se establece de tal manera que los np más grandes y los más pequeños se ajusten dentro de la gráfica, y se elige una escala que facilite el trazo de los datos. Es necesario dejar espacio libre para el límite superior de control. (El límite inferior por lo general es cero.)

Paso 6. Calcular los límites de control para la cantidad defectuosa. La fórmula para calcular los límites de control para la cantidad defectuosa es casi idéntica a la que se utiliza para determinar los límites de control para el porcentaje defectuoso, en la gráfica p. Así lucirán los cálculos cuando n es igual a 6.7: (n es la cantidad defectuosa de defectos y n es la cantidad de piezas de la muestra.) Límite superior de control para n :

UCLnp  n p  3 n p x (1  n p / n ) UCLnp  6.7  3 6.7 x (1  6.7 / 50)  6.7  3 6.7 x (1  .134)  6.7  3 6.7 x .866  6.7  3 5.8022  6.7  3 x 2.4088  6.7  7.2264  13.9264

Se dibuja el límite superior de control en la gráfica con una línea punteada (Ver Figura 4-17). Para encontrar el límite inferior de control para la cantidad defectuosa, se utiliza la siguiente fórmula: LCLnp  n p  3 n p x (1  n p / n)  6.7  7.2264 LCLnp  0.5264

Puesto que la respuesta es un número negativo, el límite inferior de control es cero.

Figura 4-17. Gráfica np

Paso 7. Interpretar la gráfica np La gráfica recién desarrollada se interpreta de la misma manera que la gráfica p. (Véase el Paso 8. “Interpretar la gráfica p”) Esta gráfica de control es muy similar a la gráfica p de la Figura 4-13 .

La diferencia está en que la gráfica p muestra el porcentaje de defectos en la muestra, y la gráfica np muestra la cantidad de defectos en la muestra. Es posible elegir qué gráfica se usará siempre en tanto las muestras para la gráfica np guarden el mismo tamaño. LAS GRÁFICAS c Al principio de este módulo, se comentó que es posible controlar una característica no medible en su producto, utilizando una gráfica p, una gráfica np, o una gráfica c. La gráfica p ayuda a controlar el porcentaje de piezas defectuosas en la producción, en tanto que la gráfica np es útil para controlar la cantidad de piezas defectuosas. Por otro lado, la gráfica c controla la cantidad de defectos en una parte o unidad de ensamble. Usar la gráfica c es buena idea cuando existe el riesgo de uno o más defectos presentes en una parte o unidad. La Figura 4-18 es una gráfica c. No se debe confundir la gráfica c con la gráfica np. Como recordará, la gráfica np calcula la cantidad de partes defectuosas en la muestra. La gráfica c calcula la cantidad de defectos en la unidad de inspección. Como se sabe, las gráficas p, np y c usan un atributo o conteo de datos. Para las gráficas p y np se contaron las piezas defectuosas, es decir, que no estaban bien, existentes en la muestra. Para la gráfica c, se contarán los defectos específicos en cada unidad de inspección. Una unidad de inspección puede constar de una parte, como por ejemplo un lienzo pintado en la portezuela de un coche; o un grupo de partes, como una tarjeta de circuitos impresos con transistores. En ambos casos puede existir cualquier cantidad de defectos, incluso ninguno. Es muy fácil calcular c: sólo se cuentan todos los defectos en cada pieza o grupo de piezas. No existe una fórmula para hacerlo.

COMO USAR LAS GRÁFICAS c Al iniciar este módulo, se examinó una gráfica p desarrollada por otra persona. Ahora se hará lo mismo para la gráfica c. Al igual que con las otras gráficas de atributos, el trabajo a desarrollar consiste en tomar la muestra, contar el número de defectos, anotar la información en la gráfica c, y dibujar los puntos. Es necesario comprender lo que indica la gráfica, para decidir si se continúa produciendo o es preciso hacer correcciones. La gráfica c en la Figura 4-19 se refiere a cojines de espuma de poliuretano para asientos de automóviles. El trabajo que se debe realizar es revisar un cojín y contar la cantidad total de defectos y cuántos hay de cada tipo. Otra persona desarrolló la gráfica original y marcó las primeras muestras. Usted se encargará de marcar la gráfica en este turno. A las 10:00 horas, se toma un cojín de la producción en búsqueda de defectos. Escribir el nombre encima del de Lund en la gráfica, anotando la hora en que se comenzó a marcar la gráfica (Ver Figura 4-20). En la gráfica hay varias lecturas debajo del título “TIPOS DE DEFECTOS”. Los tipos de defectos son más importantes en la gráfica c que en la gráfica p, puesto que una pieza puede tener varios defectos. Cada encabezado tiene espacio suficiente para un tipo particular de defecto que se observa y anota: “agujeros”, “desgarres”, “manchas”, “decoloraciones”, y “otros”. Un asiento puede tener varios tipos de defectos; como manchas, agujeros y decoloración. Simplemente se cuenta los defectos de cada tipo y se anota la cantidad en el lugar adecuado.

Figura 4-18. Gráfica c (formato diseñado o por Robert y Davida Amsden, y Loward Butler)

Figura 4-19. Gráfica c ya desarrollada

Figura 4-20. Gráfica c con nuevos datos

Ahora se suman los defectos encontrados y se anota ese número en la línea de “CANT. DE DEF”. (Cantidad de defectos) existen tres agujeros y una mancha, nada más. La suma de estos defectos es 4. Escribir 4 en la línea “Cant DE DEF”.

Figura 4-21. Gráfica c con nuevo punto

Una vez registrada la información, se dibuja un punto en la gráfica y se une con el anterior por medio de una línea recta (Ver Figura 4-21). INTERPRETACIÓN DE LAS GRÁFICAS c Del mismo modo que los promedios, rangos y porcentaje de defectos tienen límites superior e inferior de control, las gráficas c (conteo de defectos) los tienen. Es necesario recordarlo al revisar los trazos. Hay que hacerse una pregunta, "¿la c está donde se supone que debe estar? En este caso c es igual a 4, que está entre los límites superior, 5:17 e inferior de cero. Por lo tanto, es correcto. ¿Qué indica la gráfica? Cuando c (conteo de defectos) está dentro dé los límites de control, el proceso está bajo control estadístico. Esto significa que se puede continuar la producción de cojines para asientos, sin corregir o ajustar el proceso. Todo anteriormente escrito sobre puntos dentro, cerca o fuera de los límites de control, así como los patrones de puntos, se aplica a las gráficas c tanto como a las gráficas p. (Véase el comentario en la sección de gráficas p de este módulo.) Si se desea saber si el proceso está bajo control, con sólo la variación inherente a causas aleatorias, o si hay alguna variación debida a causas asignables, la gráfica c proporciona este tipo de información. Si la gráfica c muestra uno o varios puntos fuera de los límites, se deben buscar y eliminar causas asignables. Como se explicó con anterioridad, las fuentes de causas asignables son: maquinaria, método, materiales, medio ambiente, y operario. Ya se habló de estas fuentes en el Módulo 3, y en la sección de gráficas p de este módulo. COMO DESARROLLAR LAS GRÁFICAS c Un departamento está corriendo un nuevo proceso para fabricar cojines de asientos; el trabajo consiste en desarrollar la gráfica c. En este proceso, la gráfica servirá para varias cosas: Como ayuda para monitorear el proceso y tener presente la cantidad y tipo de defectos. También documentará lo que sucede y comunicará todo esto al operario (usted), al jefe, al departamento de control de calidad y a quien quiera saberlo. Paso 1. Toma de muestra. Se requiere que la muestra indique sólo la variación inherente. Para lograr esto, la muestra debe representar solamente una fuente de datos. Por lo tanto, se tomará la muestra de una sola máquina, de un operario y de un lote de materia prima. Puesto que es un proceso nuevo, tal vez se requiera inspeccionar una pieza cada 15 minutos. Cuando el proceso esté normalizado, no serán precisas tantas muestras. La unidad de inspección es la muestra tomada. En la Figura 4-18, la unidad de inspección es una cabina de camión. En las Figuras 4-19, a 4-21, la unidad de inspección es un cojín, porque se inspecciona uno cada, faltan hojas

Figura 4-23. Gráfica c con registro de datos

Establecer las escalas en la gráfica de tal modo que los c más grande y más pequeño se ajusten fácilmente. Se deja suficiente espacio para los límites de control (Ver figura 4.24). Es factible manejas escalas desde cero hasta 8. Todos los c se ajustarán, y habrá suficiente espacio para los límites de control superior e inferior. En la gráfica, la primera línea más oscura será 1, la siguiente será 2 y así sucesivamente.

Figura 4-24. Gráfica c con puntos tratados.

Dibujar los c y conectar los puntos por medio de líneas rectas. Ahora se traza la media general , anotando 1.95 Paso 6. Calcular los límites superior e inferior de control. La aritmética utilizada para calcular los límites de control para las gráficas c, es más sencilla que la usada para las gráficas p. La fórmula para el límite superior de control es:

LSCC  c  3 c El límite superior de control para c es igual a c más 3 veces la raíz cuadrada de c. (La raíz cuadrada se obtiene por medio de una calculadora.) Para calcular el límite interior de control, se usa la siguiente fórmula: LIC

El límite inferior cuadrada de .

de

control

para

C

c3 c

c

es

igual

a

menos

tres

veces

la

raíz

Recuerde, se resta el término 3 de , al calcular el límite inferior de control. Si la respuesta es negativa, e! limite inferior de control es cero. Así se verán los cálculos cuando

equivale a 1.95:

Límite superior de control para c: UCLC  c  3 c

 1.95  3 1.95  1.95  3 x1.396  1.95  4.188  6.138

Redondear 6.138 a 6.14 Límite inferior de control para c: LCLC

 c3 c  1.95  3 1.95  1.95  4.188  2.239

La respuesta es un número negativo, por lo tanto el límite inferior de control es cero. Revisar los cálculos en cada paso. ¡Usted no quiere ser una causa asignable!. Dibujar los límites de control en la gráfica c, identificándolas con las marcas LSCC = 6.14 y LICC = 0.00, se sugiere trazar líneas punteadas o de otro color, para que sean claramente visibles (Ver Figura 4-25). Paso 7. Interpretar la gráfica c. Una vez completa la gráfica c, habrá 3 posibles situaciones, del mismo modo que la gráfica p. Puede ser que todos los c queden dentro, que uno o dos queden fuera, o que tres o más c queden fuera de los limites de control. Como se hizo en las gráficas p se toman las Figura 4-25. Gráfica c con límites de control añadidos.

acciones necesarias dependiendo de cuantas c que quedaron fuera de los límites de control. Como se pueden ver en la figura 4-25, todos los c para los cojines están bajo control. Debido a esto, se puede usar la gráfica c para continuar monitoreando y controlando el proceso.

RESUMEN

Cuando se requiere controlar o monitorear características de calidad en el proceso, se deben utilizar gráficas de control de atributos. Estas gráficas se basan en atributos o en conteo de datos. Un atributo no es medible; está presente o no. Los tres tipos más importantes de gráficas de atributos son: las gráficas p, np, y c. La gráfica p se usa cuando se quiere controlar el porcentaje o partes defectuosos de las unidades producidas. Si se quiere monitorear el número de unidades defectuosas, se usa la gráfica np. Para controlar la cantidad o el conteo de defectos en la unidad de inspección, se usa la gráfica c. Una pieza o una cantidad es defectuosa si no es buena (no aceptable). Una unidad defectuosa puede tener uno o más defectos, como por ejemplo rasguños o un agujero, lo cual la convierte en una unidad inaceptable o defectuosa. Es preciso conocer lo que indican las gráficas de control. Cuando los puntos están dentro de los límites de control quiere decir que, desde cualquier punto de vista, sólo la variación inherente afecta el proceso. Por lo tanto, no es necesario realizar correcciones ni ajustes. Sin embargo, sí uno o más puntos quedan fuera de los límites de control, o si se presentan ciertos patrones de puntos, entonces se puede decir que hay causas asignables alterando el proceso. En este caso, será necesario hacer ajustes o correcciones. Un punto fuera de los límites de control indica que algo relacionado con la operación cambió. No dice qué sucede, sólo cuándo.

PROBLEMAS PRÁCTICOS: GRÁFICAS DE ATRIBUTOS Practicar con los siguientes problemas usando las técnicas estadísticas aprendidas en el Módulo 4. Las soluciones de estos problemas están a! final del libro, en la Sección 'Soluciones”. Problema 4-1. Durante mucho tiempo se ha observado que los tableros tienen muchas manchas de suciedad y grasa cuando se empacan y embarcan al salir de! departamento. El cliente dice que hay que hacer algo para mejorar esta situación. ¿Este problema puede resolverse en el área de producción, c esta gerencia quien debe tomar las acciones necesarias? Alguien inspeccionó a diario, durante veinte días 48 partes en la operación final de empaque. Usando esta información, tratar de determinar si el problema se debe a causas asignables, o a la forma en que está establecido el proceso. Día 2

No. de defectos 27

3

34

13

24

4

23

14

23

5

20

15

16

6

33

16

19

7

22

17

32

8

24

18

26

9

18

19

25

10

34

20

25

Problema 4-2.

Día 12

No. de defectos 20

Una compañía de cableado utiliza maquinaria de alta velocidad para corlar cable a una longitud predeterminada e instalar terminales en los extremos. Los productos son básicamente los mismos: el cable es de bronce con una capa aislante, y las terminales también son de bronca. La longitud y el diámetro del cable, así como la forma de las terminales puede variar pera los tipos de defectos son iguales para todos les tamaños y formas. El inspector de piso realiza un recorrido entre las máquinas e inspecciona visualmente el producto que sale de las máquinas que aperan en ese momento. (Varias máquinas desarrollan esta operación, pero ninguna trabaja todo el tiempo.) Su inspeccionan visualmente den piezas de cada máquina que está operando, y se registra el número de defectos encontrados en la muestra. Si la máquina no está operando, el registro se deja el blanco. Realzar una gráfica de control para cada máquina. ¿Qué máquinas necesitan atención por la persona que estableció el montaje en el área de producción?

A continuación se enlistan los datos de seis máquinas. Recorrido de inspección

No. 1

No. 2

No. 3

No. 4

No. 5

No.6

1 2 3 4 5 6

0 0 0 0 — 6

— __ 1 0 — 0

6 5 — — — 4

0 1 0 0 5 —

— — — — 0 3

1 0 0 1 0

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22' 23 24 25 26

0 0 2 1 1 — 0 — — — — — — — — 4 12 8 -

— 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0

— — — — . — — 0 3 1 2 — — 6 1 7 8 2 1 3 1

— 0 0 0 0 1 0 — 2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 0

— 0 0 0 0 0 0 4 1 5 5 0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 2 1 2 2

27

-

0

1

0

0

1

28

-

1

3

0

0

1

29

-

0

-

-

0

0

30

-

-

-

-

0

-

Problema 4-3.

inspección listados a continuación, la primera línea muestra 14 unidades con raspaduras y 10 unidades con arrugas. Pueden ser o no las mismas piezas. Cada clasificación de defecto está separada de las otras. Solamente es constante el tamaño de las muestra -100- ¿Cuáles serian las recomendaciones para mejorar la calidad? Datos de muestra para el problema 4-3

Muestra Raspadura

Arrugas

Doblez

Grietas

Parte equivocada

1

14

10

5

1

0

2

16

7

5

0

1

3

13

10

2

2

0

4

12

6

5

1

0

5

12

10

9

5

0

5

11

6

4

0

2

7

17

6

3

0

0

8

20

12

1

1

0

9

11

6

5

1

1

10

9

10

7

0

0

11

6

7

7

2

0

12

8

6

8

3

0

13

21

6

3

3

0

7

3

3

0

14

17

La empresa comenzó en programa para mejorar la calidad de los productos que se fabrican; los compañeros de trabajo quieren colabora]1 en este esfuerzo, por lo que se reúnen para comentar qué pueden hacer como grupo.

15

15

11

2

3

0

16

10

10

4

2

0

17

9

9

3

3

0

18

17

5

2

3

1

Se decide analizar algunos resultados de inspección para ver dónde comenzar. Los productos se procesan y empacan en grupos de 100. Los resultados de las inspecciones están registrados de tal manera que, si se descubre una parte con raspones, es registrada como unidad defectuosa. Asimismo, si se encuentra una parte con arrugas o grietas, se registra como unidad defectuosa. En los datos de

19

12

11

2

1

0

20

14

7

5

4

0

Desarrollar una gráfica de control para cada tipo de defecto. ¿Qué se recomendaría la gerencia?

Capacidad de maquinaria y de proceso

MODUL

NUEVOS TÉRMINOS EN EL MODULO 5 (en orden de aparición) Diagrama de probabilidad

Frecuencias acumuladas estimadas

Capacidad de máquina

(FAE)

Capacidad de proceso

Celda

d2

Puntos de trazo

Límite superior para particulares (LSX)

Línea de mejor ajuste

Limite inferior para particulares (LlX)

Promedio estimado de proceso

Limite superior de especificación (LSE)

índice de capacidad (Cp y CPK)

Límite inferior de especificación (LIE)

Relación de capacidad (RC)

Papel para gráficas de probabilidades

Una vez eliminadas las causas asignables de un proceso u operación, es posible decir que es estable. La parte "solucionable en el piso" del problema de calidad se ha eliminado. La mayor parte de las técnicas estadísticas de control de calidad, las "herramientas de la calidad", miden la estabilidad de la maquinaria, del proceso o de la operación. Después de estabilizar un proceso u operación, se debe responder la siguiente pregunta: "¿Este proceso o maquinaria fue diseñado e instalado de manera que no habrá problemas de calidad una vez eliminadas las causas asignables? En otras palabras, ¿la maquinaria o el proceso tienen capacidad para producir partes dentro de especificaciones? Si no es así, se ha identificado un problema que debe ser resuelto por la gerencia. En este módulo se aprenderán dos formas para medir la capacidad de una máquina o de un proceso y a compararla contra la tolerancia del producto. Estos dos métodos son la gráfica de promedio y rango y el diagrama de probabilidades. Estas deben usarse juntas para obtener la mejor estimación de la capacidad de máquina o del proceso. Las técnicas analíticas para la capacidad de la maquinaria y para la capacidad del proceso son casi iguales. La diferencia radica en la forma de obtener las medidas. El lector tendrá más relación con la capacidad de una máquina u operación. Quizá también tendrá interés en la capacidad global del proceso una vez establecida la producción, pero más frecuentemente será necesario realizar estudios de capacidad de maquinaria para determinar

los efectos de un cambio de materiales, métodos o herramientas. Se comentará primero la capacidad de maquinaria.

CAPACIDAD DE MAQUINARIA Las máquinas por lo general se consideran como parte del proceso total. Este está sujeto a variaciones procedentes de fuentes tales como el (los) operario (s), los métodos que usan, los materiales entregados por los proveedores para alimentar el proceso, el medio ambiente que los rodea, y las máquinas utilizadas para fabricar el producto. (Ver el diagrama de pescado en el Módulo 1, Figura 1-4.) Un estudio de capacidad de máquina se desarrolla en un solo equipo u operación. Las medidas utilizadas para determinar la capacidad deben indicar sólo la variación causada por la máquina, y no la que provocan otras partes del proceso, como el operario, los métodos, los materiales, o el medio ambiente. No es posible eliminar completamente los efectos de estos otros factores, pero pueden minimizarse reuniendo las medidas durante un periodo lo más corto y práctico posible. Al hacer esto, se puede realizar el mejor estimado posible de capacidad de maquinaria. EL MÉTODO DE LA GRÁFICA DE PROMEDIO Y RANGO Un estudio de capacidad de máquina se realiza en una dimensión y en un solo producto. Uno de los propósitos de este estudio es estimar la dimensión promedio de producción de la máquina u operación. Entonces es posible comparar este promedio contra planos y especificaciones, para ver el cumplimiento o aproximación a éstos. Un segundo propósito de este estudio sería estimar cómo se agrupa la dimensión en torno al promedio. Como se analizó en el Módulo 1, a este patrón se le llama dispersión del proceso. Este se mide en términos de la desviación estándar de la operación. La desviación estándar es simplemente una cifra que se puede utilizar para describir la dispersión del proceso. Para desarrollar una gráfica de promedio y rango se utilizan mediciones de partes de la operación que se está estudiando. Estas mediciones son necesarias puesto que es importante conocer la estibilidad de la operación al estimar la capacidad. Este estimado de capacidad se basará en las estadísticas obtenidas cuando todas las condiciones de operación son normales o estables. La mejor forma para determinar la estabilidad es utilizar una gráfica de promedio y rango y buscar causas asignables o problemas solucionables en el piso. Si la gráfica muestra puntos fuera de control, existen indicios de que alguna causa asignable está alterando la distribución normal de la dimensión. Es preciso eliminar las causas asignables siempre que sea posible. Si no es posible, el estimado de capacidad será menos exacto. Como se vio en el Módulo 2, es factible usar un histograma de frecuencia para estimar el promedio de una dimensión y la dispersión en torno al mismo. Es posible anotar la especificación de diseño en el histograma y así estimar la capacidad de la máquina. Por lo general, el histograma es satisfactorio si se requiere efectuar una revisión rápida y hay certeza de la ausencia de causas asignables, pero la gráfica de promedio y rango es más precisa y confiable para predecir la capacidad de una máquina. Una vez identificadas y eliminadas las causas asignables, se puede considerar la operación como estable y predecible. Una vez logrado esto, se puede proceder a realizar el estudio de capacidad para saber si dicha operación producirá partes dentro de la tolerancia.

Figura 5-1 Gráfica de promedio y rango, estudio de capacidad de maquinaria.

Se ilustra un estudio típico de capacidad de maquinaria en las Figuras 5-1 y 5-2. En esta; operación, se presiona un buje al interior de una bisagra. La Figura 5-1 muestra la gráfica de control desarrollada durante el estudio de capacidad. Como se vio en el Módulo 2, se pueden aplicar los conocimientos sobre la operación para simplificar el trabajo. En este ejemplo se "codificaron" las medidas usando 2.670 pulgadas como cero. (Ver el espacio correspondiente a "equivalentes de cero" en la gráfica, Figura 5-1.)

Es decir, cuando una parte mide 2.673 pulgadas, se anota 3 en la gráfica. Cuando mide 2.680 pulgadas, entonces se registra 10, y así sucesivamente. Así es posible usar números más pequeños al registrar las medidas y hacer los cálculos. Se midieron 125 partes fabricadas en forma consecutiva y se anotaron las lecturas en la gráfica de control siguiendo el orden de producción; en el periodo más corto posible; de esta manera, se mantuvo baja la variación debida a causas ajenas a la prensa de ensamblaje. Después de haber registrado todas las medidas, se calcularon el rango promedio ( ); el límite superior de control para el rango (LSC R); el promedio de promedios ( ); y los límites de control superior e inferior para el promedio (LSC X y LICX). Al igual que en cualquier gráfica de promedio y rango, se desarrolló primero la gráfica de rango, verificando que no hubiera puntos fuera de control antes de proseguir con la gráfica de promedios. Por fortuna, no hubo puntos fuera de los límites de control (ver Figura 5-1), pero no siempre es el caso. A menudo es muy difícil encontrar y eliminar las causas asignables. Sin embargo, aunque no se eliminen todas las causas asignables, por lo general es útil realizar el estudio de capacidad. Al hacerlo, debe desarrollarse cuidadosamente el estimado de capacidad. Tenga en mente que las causas asignables tienden a distorsionar la curva normal de distribución de frecuencia. Cuando esto sucede, se pierde la habilidad para predecir con precisión la capacidad de proceso o de máquina.

LAS

VARIACIONES DEBIDAS A CAUSAS ASIGNABLES TIENDEN A DISTORSIONAR LA CURVA NORMAL DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA!

LIMITES PARA PARTICULARES Una vez establecida la gráfica de promedio y rango con límites de control, se deben eliminar los límites superior e inferior para partes individuales. Este cálculo se puede realizar usando el formato de la parte posterior de la gráfica de promedio y rango. Se proporcionan las formulas sólo es necesario anotar los números. Usar el formato “Límites para particulares” (Ver figura 52).

Figura 5-2. Parte posterior de la Gráfica de Promedio y Rango, mostrando “Límites para particulares” parte superior derecha.

CONTROL LIMITS SUB GROUPS INCLUDED

LIMITS FOR INDIVIDUALS COMPARE AN ESPECIFICATION 25

X R = 1.29

R 122 R   4.88 ________  k 25 X 151.6 X   6.06 ________  k 25 OR X ( MIDSPEC.ORSTO.)  A2 R = 577 UCLr = X UCLr = X UCLr = D4R

x 4.88 = 2.82 A2 R = 8.88 A2 R = 3.24 = 2.114 x 4.88 = 10.3

x

x

US US US – LS

= 2.6761 x 0.000488 = .0063 = 2.6824 = 2.6698

= 2.684 = 2.666 = .018

=.0126

= _______ = = =

MODIFIED CONTROL LIMITS FOR AVERAGES BASED ON SPECIFICATION LIMTS PROCESS CAPABILITY APPLICABLE ONLY IF US – LS 6 US = LS = AM R= x =_________ AM R = _________ URLR = US -AM R = LRLr =LS - AM R = NOTES

FACTORS FOR CONTROL LIMITS n D4

A2

d2 3/D2 AM 2 1.880 3.268 1.128 2.659 0.779 3 1.023 R = 122 = 4.88 (IN THOUSANDTHS OF AN INCH = .00488) 2.574 1.693 25 1.772 0.749 4 0.729 X = 151.6 = 6.06 (IN THOUSANDTHS OF AN INCH = .00606 2.282 2.059 25 1.457 0.728 0.577 ZERO = 2.670; THERFORE X IN INCHES EQUALS 5 2.114 2.326 2.670 + .00606 = 2.6761 1.290 0.713 6 0.483 3 = 15 SELECTED FROM THE TABLE OF FACTORE X OF FACTORS FOR CONTROL LIMITS. FOR A 2.004 2.534 d2 SAMPLE SIZE (N) OF THIS IS 1.290 1.184 0.701 3 R = 1.290 x .00488 = .0063 d2

6 R =.0063 x 2 = .0126 d2

Como ayuda para comprender y usar este formato, se han definido e identificado varios términos, algunos de los cuales son nuevos y otros ya se han visto en este libro.

a

— — —

d2

—

LSx

—

promedio general o media del proceso u operación. rango promedio de la operación. "sigma", desviación estándar del proceso u operación. Una de las divisiones de la distribución alrededor del promedio de la curva normal. (Ver Módulo 1). un factor usado en combinación con el rango promedio ( ) para determinar la desviación estándar (a). (Ver d 2 bajo Factores para Limites de Control", Figura 5-2.) 1 equivale a dividido, entre d2; 3 equivale a 3 dividido entre d2. límite superior para particulares; la parte individual más grande 3 estimada que pueda producir la operación en estudio. Este límite no debe confundirse con el

LLx

—

Llx ES EL

— — —

límite superior de control (LSCX), el cual es el límite para los promedios. LS X equivale a más (3 dividido entre d2). límite inferior para particulares; la parte individua! más pequeña estimada que pueda producir la operación en estudio. es igual a menos (3 dividido entre d2). límite superior de especificación. límite inferior de especificación. LSE menos LIE equivale al límite de especificación o de tolerancia. 6 dividido entre d2 es igual a 6 —la fórmula para el process spread (capacidad de la máquina).

Si el límite superior para individuales (LS X) es igual o menor que el límite superior de especificación (LSE); y si el límite inferior para individuales (Llx) es igual o mayor que el límite inferior de especificación (LIE), la operación o la máquina es capaz de cumplir con las especificaciones. Hay que recordar que esto es cierto sólo si las medidas muestran que la operación es estable y normal. La Figura 5-3 ilustra una condición estable: (1) la dispersión de proceso y los límites de especificación son los mismos, y (2) coinciden. La gran mayoría de las partes (99.73%) producidas en una operación como esta quedarán dentro de las especificaciones. Se puede ver que si ocurre algún cambio en dicha operación, las partes quedarán fuera de especificaciones. En caso de que la dispersión de proceso sea mayor a los límites de especificación, la máquina o la operación no son capaces de cumplir con las especificaciones (Ver Figura 5-4). Figura 5-3. La dispersión de proceso es normal: coincide con los límites de especificación.

En caso de que la dispersión de proceso sea menor que la dispersión de especificaciones, pero los límites superior (LSX) o inferior para particulares (LIX) estén fuera de los límites de especificación, se requiere un ajuste en el promedio o en la media del proceso ( ). En la Figura 5-5, la curva tiene la misma extensión que en la Figura 5-3, pero la medía del proceso ( ) aparece del lado "alto" del centro. Como resultado, el límite 3 inferior está dentro de especificaciones, pero el 3 superior queda muy arriba del límite de especificación. Este proceso puede componerse para quedar dentro de los límites si ajusta la dispersión del proceso a un valor menor.

Una situación mucho mejor se muestra en la Figura 5-6. El proceso está centrado en la especificación y la dispersión del proceso es tal que 8 es igual a la especificación. En este caso, la operación podrá modificarse de cualquier manera y aún así las partes fabricadas estarán dentro de especificación. Figura 5-4. La dispersión de proceso es mayor a los límites de especificación

Figura 5-5. La medida de proceso es alta, el límite superior excede al límite superior de especificación

Este es el objetivo. La dimensión creada por la máquina o la operación en estudio debe quedar centrada en la especificación, y la dispersión de proceso debe ser lo más pequeña posible. Hay que tener en mente qué la capacidad de una máquina o de una operación es sólo una parte del total del proceso. A lo largo del tiempo el producto que fabrica esta máquina será afectado por diversas fuentes de variación. Estas otras fuentes causarán que la dispersión del proceso sea mayor que la dispersión estimada provocada sólo por la máquina.

La variabilidad implícita en la máquina debe ser lo suficientemente pequeña para permitir la entrada de otras fuentes de variación al proceso total y aún así mantener el resultado del proceso entre 3 superior y 3 inferior al promedio. Se espera y requiere esta condición al llevar a cabo un estudio de capacidad de maquinaria. Figura 5-6. Una condición ideal: el proceso está al centro en la especificación y la dispersión del proceso es menor a la especificación.

Cuando se utiliza la gráfica de promedio y rango para predecir la capacidad de proceso o de máquina, existe la ventaja de poder ver la estabilidad de la operación porque la gráfica indica la presencia de causas asignables, en el trabajo durante el tiempo de medición. No obstante, no siempre se puede estar seguro sobre la forma de distribución de las medidas originales. Si las medidas individuales forman o no una distribución normal, la distribución del promedio de muestras trazado en la gráfica de promedio y rango es casi normal. Se supuso que la distribución de frecuencia era normal, como se muestra en la Figura 5-3. Cuando se comparó la dispersión de operación contra la especificación. Al hacer los cálculos (Figura 5-2) para estimar los límites superior e inferior para las partes individuales y para determinar la dispersión de operación, se supuso también que la distribución era normal. Las gráficas de las Figuras 5-1 y 5-2, son típicas de un estudio de capacidad de máquina. Las mediciones se tomaron sobre bases continuas para minimizar la variación debida a fuentes externas. Como resultado, la mayor parte de la variación mostrada en la gráfica se debe a la máquina que generó la dimensión bajo estudio, es decir el ancho de los bujes de la bisagra. Ningún punto quedó fuera de los límites de control, por lo tanto se consideró la operación lo suficientemente estable para continuar el estudio. LA GRÁFICA DE PROBABILIDAD ¿Es esta una buena estimación de capacidad? Una forma simple de comprobar las estimaciones basadas en las medidas de la gráfica de control, es usando una gráfica de probabilidades para determinar la forma de la distribución formada por dichas medidas. Figura 5-7. Gráfica normal de probabilidad (Formato desarrollado por Howard Butler).

Para la gráfica de probabilidades, se toman las mediciones utilizadas para crear la gráfica de promedio y rango, y se desarrollan de manera que sea posible estimar el ajuste a una curva normal. Estas técnicas se usan junto con el método para la gráfica de promedio y rango, antes comentado, para realizar la mejor estimación de capacidad de una máquina. Este método hace uso de una hoja especial para gráficas llamada gráfica normal de probabilidades (Ver Figura 5-7). Este formato ha sido desarrollado durante años de esfuerzos de muchas personas en el campo del control estadístico de la calidad. Cada paso en el

desarrollo de este formato ha ayudado a simplificar su uso. Si dicho formato no se puede obtener, es posible utilizar cualquier otro o hacer copias de que se muestra aquí. Usando la gráfica normal de probabilidades es posible mostrar lo siguiente: — — — —

El centro de la curva de distribución de frecuencia (donde están las lecturas en su mayoría). La dispersión de la curva de distribución de frecuencia (cómo se agrupan las lecturas en el centro). La forma de la curva de distribución de frecuencia. El porcentaje de mediciones fuera de los limites de especificación

En las páginas siguientes se aprenderá a desarrollar una gráfica de probabilidad sobre una gráfica normal de probabilidades. Paso 1. Reunir la información y llenar el encabezado. Al igual que en la práctica cotidiana en la planta, usar los primeros veinte subgrupos de mediciones de la Figura 5-1, hasta llegar a un total de 100. Es posible estimar la normalidad del proceso con menos mediciones; cincuenta serían suficientes y, de hecho, muchas estimaciones se realizan aun con 25 lecturas. Pero al usar menos de 50, aumenta la probabilidad de error en la estimación. Por otra parte, no vale la pena tomar más de 100 medidas. Puesto que la información está disponible, es posible aprovechar el mayor grado de exactitud que proporcionan las muestras más grandes. La gráfica necesaria para llevar a cabo el estudio de capacidad se muestra en la Figura 5-7. Anotar la información pertinente para este estudio en el encabezado de la gráfica. Esto incluye el nombre y número de parte, la operación, la dimensión medida, y la especificación (Ver Figura 5-8).

Figura 5-8. Gráfica normal de probabilidad, con información en el encabezado, marca, valores y frecuencias.

Paso 2. Marcar las mediciones. Inmediatamente debajo del encabezado hay una sección para anotar la frecuencia de los datos. (También se muestra en la Figura 5-8) Para hacer estas anotaciones, usar el método descrito en el Módulo 2. Primero se establece una escala que proporcione por lo menos diez divisiones. En la línea de "Valor" anotar una serie numérica comenzando con 0, 1,2, hasta llegar al 12. Estos son valores "codificados" y así se registran en la gráfica de promedio y rango (Ver Figura 5-1). Como se recordará, el 0 equivale a 2.670, 1 a 2.671 y así hasta llegar a 12, que es igual a 2.682. Para anotar, se pone una marca en la sección apropiada. Por ejemplo, ponga una marca en la sección "5" para cada medición de 5. Al concluir se anota la cantidad de marcas para cada división en la línea de "frecuencia" inmediatamente debajo de la de "valor". Paso 3. Encontrar las frecuencias acumuladas estimadas. Para colocar los puntos de trazo en la gráfica, es necesario transformar la frecuencia de los valores (1,2,7,15, etc.) obtenida del histograma de frecuencia, en frecuencia acumuladas estimadas (FEA). Después, es preciso convertir las frecuencias estimadas acumuladas a porcentajes del total de la muestra. Al principio, esto puede sonar confuso, pero con la práctica, se verá que es una manera sencilla de convertir medidas a un formato utilizable para estimar las distribuciones normales de las medidas en torno al promedio. El modo de calcular las frecuencias acumuladas estimadas (FAE) aparece en la Figura 5-9.

Figura 5-9. Gráfica normal de probabilidad con frecuencias acumuladas estimadas.

Pasar la primera frecuencia de la izquierda al espacio o celda de FAE, dos líneas abajo. En este caso, el número es 1. Para el segundo número, comenzar con la FAE recién anotada (1), seguir la flecha, cruzando el signo +, hasta la línea de frecuencia, y sumar a la primera frecuencia (1). Seguir la flecha a la derecha cruzando el siguiente signo + hasta la segunda frecuencia (2), seguir la línea cruzando el signo = y anotar el total en el espacio de FAE. En el ejemplo, 1 + 1 + 2 = 4 . Para el tercer número, seguir la siguiente flecha hacia arriba, comenzando en el segundo valor FAE (4), y sumar las dos marcas de frecuencia (2 y 7) para obtener 13, el tercer FAE. En el ejemplo, 4 + 2 + 7=13. Seguir las flechas, sumando los números hasta cubrir por completo el conteo de frecuencias. La última flecha en el ejemplo comienza con un FAE de 198, seguir la flecha hacia arriba hasta el último conteo, 2, y sumarlo a 198. Entonces, se pasa a la siguiente celda, que está en blanco, se continúa hacia abajo hasta la celda de FAE y se anota el total de 200. En este punto, se revisa la suma sólo comparando el valor mayor de FAE contra el tamaño de la muestra. Este valor es siempre el doble del tamaño de la muestra. En el ejemplo, el valor mayor FAE es 200, y el tamaño de la muestra es 100.

Paso 4. Coloque los puntos de trazo. Ahora es posible usar las frecuencias acumuladas estimadas para ubicar los puntos de trazo en la gráfica de probabilidad. Para obtener dichos puntos, se convierten las frecuencias acumuladas estimadas a porcentajes del total de la muestra de la distribución de frecuencia. (Ver "puntos de trazo" en la Figura 5-10.) Para determinar los puntos de trazo, se utiliza la fórmula que aparece en la línea "puntos de trazo". Dividir cada FAE entre dos veces el tamaño de la muestra (2N) y multiplicar el resultado por 100. El porcentaje de los puntos de trazo (%) es igual a FAE dividido entre 2N, y siempre es 100.

En el ejemplo, N es igual a 100, así, 2N es igual a 200. La primera FAE es 1. Por lo tanto, el primer punto de trazo es 1/200 x 100 = 0.5. El segundo es 4/200 x 100 = 2; el tercero es 13/200 x 100 = 6.5; y así sucesivamente, como se muestra en la Figura 5-10. A continuación se registran los puntos de trazo en la sección correspondiente a la gráfica, de la siguiente manera: en el margen izquierdo, que tiene el título "% abajo", encontrar el número igual al cuadro de la línea de puntos de trazo. En esta gráfica, la cifra en el primer cuadro es .5, por lo tanto, se localiza .5, o 0.5 en la escala "% abajo", se sigue la línea horizontal de 0.5 hasta llegar a la línea vertical correspondiente al cuadro de la línea "puntos de trazo" que tiene la otra 0.5. Se dibuja un punto en la intersección de ambas, el cual se encierra en un pequeño círculo, para hacerlo más visible (Ver la Figura 5-10). El número en el siguiente cuadro de la línea "puntos de trazo" es 2, así que se localiza 2 en la escala de "% abajo". Seguir la línea horizontal hasta encontrar la línea que llega hasta el "punto de trazo" con el número 2 y dibujar el punto. Continuar con el mismo procedimiento hasta haber trazado el punto que corresponde al número 99 (Ver la Figura 5-10).

Figura 5-10. Gráfica de probabilidad normal, mostrando puntos de trazo.

Paso 5. Trazar una línea de tendencia Después se dibuja una línea que se ajuste a los puntos de trazo. Esta línea se llama línea de tendencia. Si las mediciones tomadas en el estudio se distribuyen normalmente alrededor del promedio, los puntos generarán una línea recta en la gráfica. Cualquier desviación a la línea

recta indica desviaciones a la distribución normal. En la Figura 5-11 se observa la línea de tendencia a los puntos de trazo. En este punto ya es factible juzgar la exactitud de la estimación de dispersión de proceso, que se realizó en base a la gráfica de promedio y rango. Si dicha línea de tendencia es recta o casi recta, se puede confiar en la estimación del promedio y la desviación estándar, basada en la gráfica de promedio y rango. Si dicha línea es más irregular, la estimación es menos confiable. Paso 6. Estimación de la dispersión del proceso. Ahora se prolonga la línea de tendencia hasta los márgenes superior e inferior de la gráfica. Las dimensiones representadas por estas dos intersecciones se utilizan para estimar la dispersión del proceso (Ver Figura 5-11). En la Figura 5-11, la línea de tendencia cruza el margen inferior de la gráfica en una línea que, al seguirla hasta la parte superior de la gráfica, termina en el centro de la división con valor cero. Al observar nuevamente la gráfica de promedio y rango con su anotación de medidas (Figura 5-1), se verá en la sección "equivalentes de cero", que cero es igual a 2.670. Este es el valor mínimo que se puede esperar en esta operación. Cuando la línea de tendencia cruza el margen superior de la gráfica, lo hace en la línea vertical inmediatamente posterior a la unidad de medida más alta, que es 12. (En la escala usada para esta gráfica, cada línea principal vertical termina al centro de cada cuadro de la línea de "valor"-) La unidad de medida registrada en la gráfica de promedio y rango de la Figura 5-1, es .001 pulgada. (Ver el cuadro "unidad de medida" de la Figura 5-1.) Cada línea principal vertical representa .001 pulgada en la gráfica, mientras que cada una de las otras líneas verticales corresponde a .0002 pulgadas, o .001 dividido entre 5 (hay cinco divisiones entre dos líneas principales). Con esta información, se puede determinar ahora que la línea de tendencia cruza el margen superior de la gráfica una división localizada más allá de la línea principal que termina en el cuadro de valor marcado con el número 12. Este número equivale a 0.12 (ver el cuadro "unidad de medida" en la Figura 5-1), y una división más allá equivale a .0002, por lo tanto este valor añadido a .012 equivale a .0122. Como se recordará, "cero" es igual a 2,670. Si se añade ,0122 a 2.670, el resultado será 2.6822, que es la medida más grande que se puede esperar de esta operación. Este rango de 2.670 a 2.6822 es "seis sigma" (6) —la amplitud de mediciones para esta operación. La capacidad de la máquina es igual a la dispersión estimada de las medidas de la operación cuando no está presente ninguna causa asignable. En el ejemplo, 6, o la capacidad de esta operación, es .0122 pulgadas.

Figura 5-11. Gráfica de probabilidad Normal mostrando la línea de tendencia.

COMO ESTIMAR LA PROPORCIÓN DE PARTES FUERA DE ESPECIFICACIÓN La gráfica obtenida mediante el método anterior es útil para estimar la proporción que quedará fuera de especificación. Los límites de especificación pueden dibujarse en la gráfica, cómo en

la Figura 5-12. Si la línea de tendencia cruza el límite de especificación antes de llegar al borde superior o inferior de la gráfica, es posible estimar el porcentaje de partes que quedarán fuera, leyendo el porcentaje arriba del límite superior de especificación en el Figura 5-12. Gráfica normal de probabilidad con límites de especificación. La operación está dentro de los límites.

margen derecho de la gráfica (% mayor), opuesto al punto donde la línea de tendencia cruza el límite superior de especificación. Asimismo es posible estimar el porcentaje que queda abajo de especificación leyendo el porcentaje de la escala izquierda (% menor), en el punto en donde la línea de tendencia cruza el límite inferior. Estas estimaciones pueden usarse aun si la línea de tendencia no es recta, pero dichas estimaciones no serán tan buenas. La Figura 5-12 indica que la operación de ensamble de bujes en las bisagras cumple con la especificación porque: —

La operación está bien centrada en la especificación a 2.676 p ulgadas, comparadas con las 2.675 pulgadas especificadas.

—

La dispersión de proceso de .0122 pulgadas (6) es menor a la tolerancia de .018 pulgadas.

—

El limite superior para particulares (LSX) es menor al especificado (LSEx), 2.682 contra 2.684.

—

El límite inferior para particulares (Ll x) es mayor al especificado (LIE,), 2.670 contra 2.666.

La Figura 5-13 muestra una gráfica de probabilidad para otro estudio de capacidad de máquina. La dimensión medida para este estudio es un diámetro, con especificaciones de 1.00 a 1.035. Cero equivale a 1.00, por lo tanto, la especificación se marca con líneas verticales en los valores cero y 35 de la escala. Se puede ver que la línea de tendencia trazada cruza el límite superior de especificación antes de llegar al borde superior de la gráfica. El punto donde la línea de tendencia intersecta el límite superior de especificación es el 32% de la escala "% mayor". Es decir, se puede esperar que un 32% de las partes de esta operación queden arriba del límite. Cualquier operación que produzca un porcentaje tan alto de partes arriba del límite, no se considera capaz. Si la línea de tendencia cruza el límite inferior antes de cruzar el borde inferior de la gráfica, se estima el porcentaje de partes debajo del límite inferior, observando el punto de cruce respecto a la escala del margen izquierdo (% menor). Una palabra de advertencia: se seleccionaron estos ejemplos para mostrar la técnica, por lo que muestran condiciones casi ideales para determinar la capacidad o no capacidad de las operaciones. Muy rara vez se encontrará que la línea de tendencia es tan recta como aparece en estos ejemplos. De hecho, muchos estudios no terminan con una clara decisión de "capacidad" o "no capacidad"; sino determinando la necesidad de realizar más mediciones y contar con mayor información antes de tomar una decisión al respecto.

Figura 5-13. La operación sobre pasa el límite superior en 32%

CAPACIDAD DEL PROCESO La mayor parte de tiempo el interés primordial estribara en la capacidad de maquina, pero en algunas ocasiones será necesario conocer la capacidad de todo un proceso de producción relativo a la operación.

La diferencia básica entre capacidad de máquina y de operación está en que la capacidad de máquina se relaciona sólo con la variación en mediciones a causa de una máquina u operación, y nada más con la variación causada por dicha máquina u operación. La capacidad del proceso se relaciona con la variación causada por todas las fuentes de variación: la máquina, el material, los métodos, los operarios involucrados, y la forma en que el medio ambiente afecta el producto. (Ver el diagrama de pescado de la Figura 1 -4.) Si se desea conocer la capacidad de un proceso, las mediciones deben incluir la variación aleatoria de todas las fuentes. Esto incluye la variación inherente al proceso, pero que ocurre durante un lapso relativamente largo. Los cambios en los embarques de material que llegan en la temperatura, el desgaste de las herramientas, el uso por diferentes operarios y cambios pequeños en los métodos son parte del proceso y deben incluirse al calcular la capacidad del proceso. Para realizar un estudio de capacidad del proceso, se reúnen mediciones de las máquinas estudiadas para determinar la capacidad de máquina durante un periodo más o menos largo. Una vez registradas las mediciones, éstas se analizan de manera similar al estudio de capacidad de máquina. Estos son los pasos para llevar a cabo un estudio de capacidad de proceso: Desarrollar una gráfica de promedio y rango con muestras del proceso por un tiempo. Generalmente treinta días son suficientes para obtener mediciones que incluyan variaciones procedentes de todas las fuentes. Identificar y anotar las causas asignables, en especial aquellas que ocasionen que el rango quede fuera de control. Dibujar una gráfica de probabilidad con las mismas mediciones usadas para la gráfica de promedio y rango. Estimar la dispersión del proceso con base en la gráfica de probabi lidad y evaluar la capacidad del proceso comparando la dispersión del proceso contra los límites de especificación. La gráfica de promedio y rango proporciona la sensación de estabilidad en el proceso. El rango es una medida de la dispersión de proceso al momento de tomar la muestra. Usualmente se considera que el rango refleja la capacidad de la máquina, mientras que el promedio se ve afectado por variaciones procedentes de las otras fuentes. Después de un tiempo es de esperarse que el rango sea constante, a menos que le sucediera algo a la máquina. Durante el mismo periodo no sería raro descubrir que el promedio se mueve hacia arriba o hacia abajo debido al uso de nuevos lotes de materia prima, cambios de temperatura, desgastes de la herramienta o a otras cosas que pudieran ocurrir en el área de producción. Es necesario revisar a menudo la gráfica de control para ajustar los cambios de largo plazo en el promedio. Es posible hacerlo mientras el proceso siga produciendo partes dentro de especificación. Puesto que el rango tiende a indicar sólo las variaciones de la máquina y el promedio de las demás fuentes, se debe calcular la capacidad del proceso utilizando las mediciones individuales que forman el promedio. Como se vio en el estudio de capacidad de máquina, la gráfica de probabilidad es útil para calcular la forma y distribución de las medidas en torno al promedio. Este es también el método recomendado para calcular la capacidad del proceso. Si la gráfica de probabilidad es una línea recta, o casi recta, es posible usarla para calcular el promedio y la dispersión del proceso. (Existen

muchas formas más complicadas para calcular la capacidad del proceso, pero se las dejamos a los matemáticos y a los ingenieros.)

Figura 5-14. Gráfica de promedio y rango desarrollada durante un estudio de capacidad de proceso.

La Figura 5-14 muestra una gráfica de promedio y rango desarrollada durante un estudio de capacidad de proceso. En esta tarea se midió la alineación relativa o concentricidad de dos diámetros en un cigüeñal. La especificación es .060 pulgadas, lectura total del indicador (LTI). Esta tolerancia se consideró lo bastante amplia como para permitir las varia ciones debidas a las remesas de forja, los diferentes operarios a cargo del trabajo, y el mantenimiento del torno. Las lecturas se obtuvieron durante un periodo de dos meses. La gráfica de control muestra que el proceso es estadísticamente estable. En un periodo (del 12 al 21 de junio), el promedio de las muestras parece estar en un nivel, y en otro periodo (del 22 de junio al 10 de julio), se mueve a otro nivel. Esta variación pudo deberse a un nuevo lote de materiales, nueva herramienta, a reparaciones, o a muchas otras variables de largo plazo, pero no provocó desestabilización ni puntos fuera de control. Los cálculos para los "límites de individuales" de la Figura 5-15 indican que el proceso usa la mayoría de la tolerancia pero es capaz; este estimado, sin embargo, se basa en el rango promedio ( ), que refleja principalmente las variaciones en la máquina. La capacidad total del proceso debe estimarse por medio de las mediciones individuales. La Figura 5-16 es una gráfica de probabilidad de las mediciones y muestra que éstas son normales. La línea de tendencia cruza el borde; inferior de la gráfica en 1 (.001 pulgadas LTI), y el borde superior en 59 (.059 pulgadas LTI). Se calcula la dispersión del proceso entre . 001 y .059. pulgadas LTI, es decir .058 pulgadas. Como en todas las dispersiones, esta extensión equivale a seis veces la desviación estándar (6) del proceso. El promedio estimado del proceso es el valor en el punto donde la línea de tendencia intersecta a la línea de 50% en la gráfica. Este valor es 30 (.030 pulg LTI), exactamente a mitad entre .001 y .059 pulgadas LTI. Al igual que en el estudio de capacidad de máquina, se trazaron los límites de especificación en la gráfica, comparándolos contra la línea de tendencia. En esta gráfica la dispersión total del proceso (6) es menor al rango de la especificación, como se demuestra por el hecho de que la línea de tendencia cruza los bordes superior e inferior de la gráfica antes de cruzar cualquiera de los límites de especificación. Este proceso puede considerarse capaz porque el análisis demuestra lo siguiente: — — — —

El proceso está bien centrado en la especificación. La dispersión del proceso es menor que la tolerancia. El límite superior para particulares es menor que el límite superior de especificación. El límite inferior para particulares es mayor que límite inferior de especificación.

Figura 5-15. Cálculos para “Limites de Particulares, parte superior derecha”

CONTROL LIMITS

LIMITS FOR INDIVIDUALS COMPARE AN ESPECIFICATION

SUB GROUPS INCLUDED 25

X

=.0297 R = 1.290 x .0224

R 559   22.36 ________  k 25 X 743.4 X   29.74 ________  k 25 OR X ( MIDSPEC.ORSTO.)  R

A2 R = 577 UCLr = X UCLr = X UCLr = D4R

x 22.36 = 12.90 A2 R = 42.64 A2 R = 16.84 = 2.114 x 22.36 =47.27

x

x

= .0586 = .0008

US US US – LS

= .0600 = .000 = .060

=. 0578

= _______ = = =

MODIFIED CONTROL LIMITS FOR AVERAGES

FACTORS FOR CONTROL LIMITS

BASED ON SPECIFICATION LIMTS PROCESS CAPABILITY APPLICABLE ONLY IF US – LS 6 US

LS = AM R= x AM R = _________ URLR = US -AM R = LRLr =LS - AM R

= .0289

n =

=_________

=

3/D2 2 3.268 2.659 3 2.574 1.772 4 2.282 1.457 5 2.114 1.290 6 2.004 1.184

d2

0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

D4

A2

AM 1.880 1.128 1.023 1.693 0.729 2.059 0.577 2.326 0.483 2.534

Nótese que, para este trabajo, se calcula una parte sustancialmente mayor de la tolerancia a la de la de las bisagras para puertas en el estudio de capacidad de máquina. Si la operación de bisagras se estudiara durante dos meses, la parte de tolerancia también sería mayor.

Figura 5-16. Gráfica de probabilidad mostrando un proceso de paz

ÍNDICE DE CAPACIDAD Una vez que se ha determinado que un proceso u operación es estable (bajo control estadístico) y distribuido con normalidad, debe evaluarse la capacidad. Como se ha visto, se debe calcular primero la dispersión del proceso por medio de una gráfica de promedio y rango, y después se analiza la forma de distribución con una gráfica de probabilidad. La capacidad de un proceso o de una máquina puede expresarse con un número, al cual se hará referencia como índice de capacidad. Esta es una forma práctica de hablar de capacidad para cualquier proceso o máquina, cualesquiera que sean los productos o procesos. Como se verá más adelante, este número se obtiene comparando la dispersión de proceso contra el rango de la especificación, y se expresa en términos de desviación estándar. Una forma de índice de capacidad (C p) es simplemente la relación del rango de la especificación contra la dispersión de la máquina o del proceso, o seis desviaciones estándar (6) del proceso. Un Cp de 1.0 o mayor, indica que la máquina o el proceso son capaces de producir partes con una dispersión menor a la tolerancia. Esta es la fórmula para el índice de capacidad: Cp es igual a la tolerancia dividida entre 6 de la máquina o del proceso. Cp = tolerancia/6s de la máquina o del proceso Una máquina o proceso con 6 igual a la tolerancia, tendrá un Cp de 1.0. Una máquina o proceso con una tolerancia total de .018 pulgadas, y una dispersión de .012 pulgadas, tendría Cp de 1.5 (Cp = .018 / .012 = 1.5). El índice Cp no lo dice todo, sin embargo. Con este método, es posible indicar un Cp mayor a 1.0, que indica que la dispersión es menor al rango de la especificación y por lo tanto, es capaz. Aun así, dicha máquina o proceso podrían producir partes fuera de tolerancia. El índice C p no toma en cuenta el centro del proceso con respecto a la tolerancia de la parte. Un segundo tipo de índice de capacidad, el Cpk, es usado ahora por muchas compañías. Este índice dará como resultado un número negativo si el promedio del proceso o de la máquina están fuera de la tolerancia. Cualquier número menor a uno indica incapacidad de la máquina o del proceso. Este Cpk se calcula como el menor de estos dos valores: El límite superior de especificación menos el promedio de la máquina o del proceso, dividido entre tres desviaciones estándar del proceso, o El promedio de la máquina o del proceso menos el límite inferior de la especificación, dividido entre tres desviaciones estándar del proceso. Cpk es igual al menor de: (LSE menos ) entre 3, o ( menos LIE) entre 3, Recuerde que la dispersión del proceso es 6, por lo tanto, la mitad de la misma, es decir 3, caerá a cada lado del promedio del proceso (Ver Figura 5-17.) RELACIÓN DE CAPACIDAD Algunas compañías usan la relación de capacidad, (RC), para expresar la capacidad de la máquina o del proceso. Esta relación es la que existe entre la dispersión de proceso o de

máquina (6) con la tolerancia de la especificación, multiplicada por 100 para convertirla en un porcentaje. La RC es igual a 6 entre la tolerancia de la especificación, por 100%.

Figura 5-17. Dos posibles principios de Cpk. El verdadero CPk es el menor de estos dos valores.

Figura 5-18. Dos procesos con la misma relación de capacidad (RC). La curva superior no está centrada en la especificación; la curva inferior sí lo está.

Una relación mayor a 100% indica la incapacidad de la máquina o del proceso. Esta expresión de capacidad no considera el promedio del proceso o de la máquina en relación con la tolerancia. El convertir la dispersión (6) a porcentaje de la tolerancia no indica si las partes producidas por la máquina o el proceso están en realidad dentro de la tolerancia, sino solamente la capacidad de la máquina o del proceso cuando el promedio está centrado en la media de la especificación (Ver Figura 5-18).

RESUMEN El análisis de la capacidad está dividido en dos tipos: estudios de capacidad de la máquina u operación, y estudios de capacidad total del proceso. Ambas técnicas usan los mismos métodos estadísticos, que se basan en los seis principios básicos del método estadístico para control de calidad. Un estudio de capacidad de máquina analiza la variación en una dimensión provocada por una máquina u operación. Por lo general, esta máquina es sólo parte del proceso total. Un estudio de capacidad de máquina cubre un periodo relativamente corto. Un estudio de capacidad de proceso analiza la variación en una dimensión causada por todas las partes en un proceso total. Un estudio de capacidad de proceso analiza el resultado de un proceso durante un periodo adecuado, por lo general, treinta días o más. El estimado de la capacidad de una máquina o de una operación se basa en el rango promedio de medidas en muestras pequeñas tomadas de la operación. El estimado de capacidad de un proceso total está basado en la distribución de las medidas individuales en torno al promedio general. La capacidad de las máquinas o de los procesos puede describirse por medio del índice y la relación de capacidad. Ambos métodos usan cifras para describir la dispersión de la máquina o del proceso en relación con la tolerancia de la especificación. El índice de capacidad también indica la relación del promedio con los límites de la especificación. Cuando se utiliza la relación de capacidad para describir la capacidad de una máquina o de un proceso, se precisa información adicional para indicar si la máquina o el proceso son capaces al operar del modo actual, o si se requiere ajustar el promedio en un nuevo nivel para lograr dicha capacidad.

Problema 5-3. PROBLEMAS PRÁCTICOS: CAPACIDAD DE MAQUINAY DE PROCESO Practicar con los siguientes problemas, que se basan en el material estudiado en ICI Módulos 3 y 5. Las respuestas están en la sección de "Soluciones" al lado del libro. Problema 5-1. Regresar al diámetro de pernos mencionado en el problema 3-1, y estimar la capacidad de la máquina usando la gráfica de promedie y rango, así como el método de la gráfica de probabilidad. ¿Cuál es el índice de capacidad (Cpk) de la máquina? ¿Cuál es la relación de capacidad (RC) de la máquina?

Regresar a la información sobre el movimiento de la flecha mencionada en el Problema 2-3. Calcular la capacidad de cada uno de los cinco grupos de datos. La dimensión especificada para el movimiento de la flecha es .080 pulgadas como máximo. Tomar una dimensión mínima de .040 pulgadas como límite inferior de especificación. ¿Todos los sistemas de la máquina son capaces como cuando se realizó el estudió? ¿Deben hacerse ajustes? ¿De qué manera los promedios calculados de la gráfica de probabilidad se comparan contra aquellos obtenidos de las gráficas de promedio y rango (Problema 3-3), y de los histogramas de frecuencia (Problema 2-3)?

Problema 5-2. Problema 5-4. Regresar a la tabla de medidas listada en el Problema 3-2. ¿Esta información es útil para calcular la capacidad de una máquina? Si es así hacer el Estudio correspondiente, usando gráficas de promedio y fango, y de probabilidad. ¿El Índice de opacidad (CPA) indica que la máquina es capaz? ¿La relación de capacidad (RC) indica que la máquina es capaz?

Usando las medidas del Problema 2-4, realizar un análisis de capacidad de proceso. ¿Cómo se compara el proceso estimado del promedio contra la mediana de medianas obtenido en el Problema 3-4? ¿Cómo se compara el promedio estimado del proceso contra el cálculo obtenido usando el histograma de frecuencia del problema 2-4? ¿El proceso es capaz? ¿Cuál es el Cpk).

MODULO

Herramientas para solucionar los problemas de calidad NUEVOS TÉRMINOS EN EL MODULO 6 Problema crónico Problema esporádico

Diagrama de causa y efecto del proceso

Tormenta de ideas

Análisis de Pareto

Acción de añadir

Diagrama de Pareto

Diagrama de causa y efecto (C y E)

Frecuencia acumulativa Porcentaje acumulativo

Los problemas aparecen en casi cualquier situación. Si no se tiene algún problema, ¡quizá no se comprenda dicha situación! Tal vez el trabajo sea muy tranquilo la mayor parte del tiempo, pero no se ha preguntado: "¿Por qué hay tanto desecho en este proceso?" "¿Por qué las mangueras del radiador se agrietan en este doblez?" En este módulo se aprenderán los métodos y procedimientos que ayudan a manejar los problemas de producción. Aunque este libro se relaciona principalmente con herramientas estadísticas, se incluyen tres métodos para solucionar problemas. Estos métodos sirven para resolver problemas crónicos de producción, en donde sucede lo mismo una y otra vez. Por ejemplo, tal vez se encuentren constantemente desalineados los orificios de cojinetes y zapatas de freno, o la consistencia de la lechada de cemento es diferente de un día a otro. (Otro tipo de problema es el problema esporádico, que sucede sólo de vez en cuando, como la descompostura de una máquina, o la omisión del ingrediente clave en la mezcla para producir vidrio. En este módulo, sin embargo, nos vamos a concentrar en las formas de resolver los problemas crónicos.) Buscar soluciones para problemas crónicos, los que continuarán presentándose, dará por resultado el descubrimiento de nuevos y mejores niveles de operación, que representarán mejoras importantes en calidad y productividad. Solucionar dichos problemas le proporcionará a quien los resuelve una satisfacción real. LA TORMENTA DE IDEAS - UN CHAPARRÓN En el proceso de solución de problemas, es preciso identificar éstos y determinar sus causas. La tormenta de ideas es útil en ambos casos; una excelente manera de identificar problemas,

como los que se encuentran en el trabajo, así como una buena manera de reunir varias explicaciones posibles a un problema específico. La tormenta de ideas es un método para solucionar problemas en equipo, ya que aprovecha la habilidad creativa de la gente para identificar y resolver problemas, generando una gran cantidad de ideas en poco tiempo. Debido a que es un proceso de grupo, ayuda a que la gente se desarrolle como seres humanos. Por ejemplo, la tormenta de ideas alienta a los miembros individuales a contribuir con el grupo y a desarrollar su confianza en los demás. ¿QUE SE NECESITA PARA UNA TORMENTA DE IDEAS? Un grupo dispuesto a trabajar unido. Para comenzar la tormenta de ideas. Se debe contar con un grupo de personas dispuestas a trabajar unidas. Es posible sentir que esto es imposible, que el grupo con el que se trabaja nunca formará un equipo. Sin embargo, ¡la tormenta de ideas puede ser la clave para crear un equipo! Es más, es una gran herramienta para los grupos que ya trabajan como equipos. ¿A quién debe incluir el grupo? A toda persona relacionada con el problema, por dos razones. Primero, las ideas de todos los involucrados estarán disponibles para la tormenta de ideas. Segundo, esas personas pueden tomar parte activa en la solución del problema. De esta manera es posible hacerlos apoyar la solución. Un líder. Todos pueden dirigir la tormenta de ideas: el jefe, uno de los miembros del grupo, incluso alguien externo. Lo importante es que alguien pueda y quiera ser el líder. El líder es necesario para dirigir de algún modo la tormenta de ideas, para que se produzcan éstas. El líder debe tener suficiente control sobre el grupo para mantenerlo en orden y al mismo tiempo debe alentar las ideas de la gente y su participación. Esta persona debe hacer a un lado sus objetivos en beneficio del grupo. En este sentido, el líder dirige y sirve, y debe andar por la final división existente entre control y participación. Un lugar de reunión. El grupo debe tener un lugar de reunión donde no haya interrupciones ni distracciones. En algunas plantas hay salas especiales para juntas. En otras plantas, se usa la oficina de un capataz, un espacio especial en el área de producción, o incluso la sala de juntas de los ejecutivos. El equipo. El grupo necesitará rotafolios, marcadores y cinta adhesiva para pegar las gráficas en la pared. ¿COMO FUNCIONA UNA TORMENTA DE IDEAS? Aquí se enuncian algunas reglas generales para lograr una buena sesión de tormenta de ideas: 1. 2. 3. 4. 5.

Elegir el tema. Verificar que todos comprendan el problema o el tema. Cada persona tendrá su turno y expresará una idea. Si alguien no puede pensar en algo, dirá "Paso". Si algún miembro tiene una idea fuera de su turno, la escribirá en una hoja de papel y la usará en el siguiente turno. Algún miembro debe anotar las ideas según vayan expresándose; esta persona deberá tener un turno para exponer sus propias ideas. Escribir todas las ideas.

6. 7. 8. 9.

Alentar las ideas atrevidas, pues pueden desencadenar el pensamiento de alguien más. No permitir críticas hasta que termine la sesión -la crítica bloquea el flujo libre de ideas. Los objetivos de la tormenta de ideas son cantidad y creatividad. Un poco de risa es divertido y saludable, pero sin extralimitarse. Está bien reír con alguien, no de alguien. Permitir que transcurran algunas horas o días para pensamientos posteriores. La primera tormenta de ideas sobre un tema estimulará a la gente a pensar, pero un periodo de incubación permite que la mente libere más ideas creativas.

Una vez revisadas las reglas, el líder puede decir simplemente. "Comienza la tormenta de ideas". A veces se determina un límite de tiempo, tal vez de doce a quince minutos. Aunque parezca muy poco, tiempo, se sugiere comenzar con periodos cortos y alargarlos a medida que el grupo se vaya acostumbrando a trabajar unido. Entonces será posible alargar las sesiones cuando sea necesario. Ilustremos la tormenta de ideas con una simulación. El grupo que incluye a cinco personas: Sharon que es la líder; Fred; Jan; George, que anota; y Aaron. Puesto que tienen poco tiempo de estarse y los miembros carecen de experiencia en tormentas de ideas, el líder tiene que hacer la mayor parte del trabajo para evitar distracciones. A medida que el grupo gana experiencia, otros miembros deben comenzar a compartir el liderazgo. Sharon:

Creo que es tiempo de tener una tormenta de ideas sobre los condensadores defectuosos. Este es el problema que escogimos para trabajar la última vez. George, como eres bueno con el rotafolio, ¿podrías ayudarnos ahí?

George:

Mientras me ayuden con la ortografía, (risas)

Sharon:

¡Tu ortografía es tan buena como la mía! Los demás ayudarán. Nuestro tema, que George está apuntando ahora, son los condensadores defectuosos. Pongamos un límite de quince minutos para esta sesión. Y no olviden las reglas: Iremos uno por uno, una idea a la vez. No se preocupen si sus ideas suenan un poco extrañas. Después de todo, una idea descabellada puede estimular a otro. No habrá evaluaciones. Nada de "esa es una buena idea" ni "esa es una idea tonta". Después habrá tiempo suficiente para examinarlas. Bueno. ¿Están listos? (Todos están de acuerdo.) Fred, es tu turno.

Fred:

Ventas. (George apunta VENTAS.)

Jan:

He visto abolladuras en algunos. Y creo que una abolladura en el exterior significa algo roto, oprimido o estropeado de alguna manera...

Sharon:

Jan, estás diciendo "abolladuras"; ¿correcto?

Jan:

No, me refiero a que las abolladuras muestran problemas interiores.

Sharon:

¿Podemos abreviarlo diciendo: "abolladuras muestran problemas interiores"? (Jan aprueba. "Está bien".)

Sharon:

George, es tu turno.

George:

Creo que pasaré esta vez.

Aaron:

Las terminales de los condensadores no están bien soldadas a veces. Eso los hace aparecer como defectuosos.

George: Aaron:

¿Cómo escribo eso? ¿"Soldadura de las terminales"? Sí, es correcto.

Sharon:

Mi turno. Me uno a la idea de Fred. "Ventas". Tal vez el problema en realidad es uno de ellos y no todos. George, escribe "un vendedor".

Fred:

Creo que el problema está en la forma de AX12. Me recuerdan a las tapas de los asientos para excusados. (Muchas risas.)

Sharon:

Volvamos al tema. Tal vez Fred tenga algo de razón. Así que. George, escribe "forma del AX12".

Y así se desarrolla. La tormenta de ideas es divertida, es creativa y todos participan. Se desaprueba cuidadosamente la represión, mientras que se acepta risa sana. El grupo desarrolla una lista exhaustiva de las razones posibles de un problema. Es probable que nadie conozca en ese momento la causa real, pero la tormenta de ideas les proporcionará una valiosa guía para encontrar una o varias causas mayores. El grupo ha comenzado a participar activamente en la solución del problema. LAS TÉCNICAS DE ESTIMULACIÓN Tarde o temprano el flujo en la tormenta de ideas se seca. ¿Qué se debe hacer para reanudarlo? ¿Qué se debe hacer con el miembro que permanece en silencio y no participa? En las siguientes secciones se harán sugerencias para manejar estos problemas. ¡Pero cuidado! Es necesario conocer al grupo y recordar que se está realizando un proceso de grupo, excitante y poderoso, pero frágil. Alentando las ideas: Cebando la bomba de nuevo. Si la tormenta de ideas parece aflojar el paso, el líder puede sugerir agregados. Esto significa agregar algo a las ideas de los demás. En la historia Sharon sugirió "un vendedor" agregando a la idea de Fred, "ventas". Para dar otro ejemplo de agregado, la forma del AX12" podría servir, pues a veces "deben entrar hacia atrás". La idea descabellada de Fred condujo a otra muy útil. Otra técnica es sugerir opuestos. El líder dice, Tenemos muchas ideas en el rotafolio. Ahora, ¿pueden darme algunos puntos opuestos? Si alguien dice poca soldadura en las terminales, lo puesto sería "demasiada soldadura". También pueden intentarse asociaciones rápidas. El líder dice una palabra y los miembros responden, lo más rápido posible, con otra palabra asociada que pudiera aplicarse de alguna manera al problema. Por ejemplo: Sharon: Fred: Jan: George: Aaron: Sharon: Fred: Jan: George: Aaron: Sharon:

Cargado. Corto circuito. Rayo. Barato. Electrones. Ahora intenten con una nueva palabra. Metales. Débil. Oxidado. Quemado. Paso. Ahora regresemos a la tormenta normal. ¿Fred?

Fred: Jan:

Seguro. Algunas partículas de metal provocan condensadores. Creo que un rayo cayó en la línea y los quemó.

cortos

circuitos

en

los

El líder puede estimular la tormenta de ideas lanzando ideas en ciertas direcciones, o pedir al grupo que trabaje con un nuevo grupo de causas posibles, o tratar uno más a fondo. Quizá suceda algo como esto: Sharon:

Está bien, hasta ahora hemos visto cosas bastante generales. Ahora pensemos en posibles causas durante la producción.

George:

¿Te refieres a la fabricación de los condensadores?

Sharon:

Correcto, George. ¿Por qué no comienzas?

George:

Bueno, el borde del condensador a veces está mal hecho.

El Miembro Silencioso. Cuando un miembro del grupo no habla, el mejor consejo "¡paciencia!". A veces un miembro permanece callado reunión tras reunión, y después comienza a abrirse. Cuando esto sucede, es muy emocionante, así que hay que darle tiempo a esa persona. Quizá esa persona permanecerá siempre callada, pero sirviendo al grupo en otras formas valiosas. Una vez los autores invitaron a un grupo de tormenta de ideas á dar una demostración. El miembro silencioso se ocupaba de operar el proyector. Después, él fue quien los felicitó en privado. Se sospechó que realiza el mismo tipo de trabajo en su grupo. Existe un método simple y efectivo para ayudar a estimular al miembro silencioso. Recordar al grupo que cuando llega el turno de cada persona, ésta debe decir "Paso" si no tiene una idea. Esto ayuda a la gente a salir de apuros, pero también rompe la barrera del silencio: las personas escuchan sus propias voces y participan diciendo "Paso". La pregunta directa es otro método, pero se debe usar con cuidado. Algo como lo siguiente podría ser apropiado: "Sandy, tú conoces bien este proceso. ¿Tienes alguna sugerencia?" Pero el líder debe conocer al grupo y saber si esto ayuda o impide el desarrollo de la persona. La Segunda Parte. Después de la tormenta inicial y de un tiempo para pensar, es buena idea tener otra sesión para poder capturar ideas adicionales. Estas ideas vienen a la mente a medida que los miembros del grupo piensan en el problema y consideran lo que se ha dicho. La segunda parte puede manejarse de dos maneras. La primera es reunir al grupo, pasar por una segunda tormenta de ideas con un tiempo límite de diez o doce minutos. Se aplican las mismas reglas del primer paso. El objetivo principal de esta sesión es registrar todas las ideas surgidas desde la primera tormenta. Otra técnica para la segunda parte es pegar las hojas de rotafolio de la tormenta de ideas en el lugar de trabajo para que la gente pueda anotar las ideas que vayan teniendo. Pegar las hojas tiene otra ventaja: permite que las personas que trabajan en el área contribuyan, aunque no formen parte regular del grupo. Así, ellos sienten que se les toma en cuenta. COMO COMPLETAR LA TORMENTA DE IDEAS -EMPAPARSE TOTALMENTE ¿Cómo se puede asegurar que la tormenta de ideas ha cubierto todas las causas posibles de un problema? Bueno, la verdad es que no es posible. Algunas veces se encaran problemas realmente difíciles. Otras veces la solución está en el laboratorio de investigación, donde sólo

un experto altamente capacitado tiene la oportunidad de descubrirlo. Por lo general, sin embargo, la solución está delante de la puerta. Aun si no se resuelve el problema de inmediato, es posible asegurarse de haber cubierto todas las grandes secciones de causas posibles. Hacer una lista de dichas secciones generales y después verificar que el grupo haya examinado cada una de ellas. Esta lista incluiría varios temas. En el Módulo 3 se habló de algunos factores importantes que intervienen en una operación: maquinaria, método, materiales, medio ambiente y operarios. (Véase también el diagrama de pescado. Figura 1 -4, del Módulo 1.) La maquinaria incluye el tipo dé máquina, el mantenimiento y la programación. Los materiales son los elementos que entran en el proceso, ya sean materia prima, subensambles, componentes, o materiales parcialmente procesados. El método se refiere al proceso en sí mismo. ¿Los tornillos giran automáticamente en la dirección adecuada antes de pasar al atornillador neumático? El medio ambiente puede ser también importante. La humedad o el polvo afectan el proceso. Finalmente, el operario es la persona que realiza el trabajo. Los factores relacionados con el operario incluyen capacitación, vista, y nivel de habilidad. Asimismo pueden aplicarse otras secciones generales. Quizás el grupo quiera tomar en cuenta los factores que no se muestran en el diagrama de pescado del Módulo 1, tales como dinero, dirección, competencia, muestreo y errores aritméticos. LAS DIFICULTADES EN LAS TORMENTAS DE IDEAS Y QUE HACER AL RESPECTO ¡Estás metiéndote en mi terreno! En una tormenta de ideas, tal vez algunas personas conozcan bien el problema y otras no. Por ejemplo, un grupo en el área de producción, dirigido por el supervisor, en el cual participa un ingeniero de control de calidad. Cuando una idea proviene del "elemento ajeno", los "de adentro" lo resienten. ¿Qué se debe hacer? Una respuesta sería capacitar al grupo, lo cual debe ser "obligatorio". Mientras capacita a su grupo respecto a los objetivos de la tormenta de ideas -el autodesarrollo de cada persona, la solución de problemas, y el desarrollo del espíritu de equipo - es preciso explicar que todos tenemos los ojos vendados, por lo que cada uno sólo ve parte del problema y de sus causas. También, se debe recordar al grupo que una persona ajena ve cosas que los involucrados no ven. Por eso es necesaria la opinión de personas ajenas. Es un asunto de perspectiva. Critica. Sobre todo, se debe formar un ambiente constructivo y positivo en el grupo. Hágalo criticando los problemas, no a la gente. Es preciso evaluar las ideas, no las personas. Y tener especial cuidado en no publicar los errores, y que nunca aparezcan en el expediente personal de alguien. El Miembro Difícil Algunas personas son difíciles de manejar en un grupo. Hablan demasiado; se desvían; critican a la gente en lugar de las ideas o las matan. ¿Cómo manejar a este tipo de personas? Es necesario ser firme pero amigable. Primero, tratar de hablar con esa persona en privado. Explicarle que su actitud por ejemplo, que habla demasiado o que mata las ideas "desorganiza el trabajo del grupo o reprime a los demás. Asignarle tareas especiales. Indagar lo que piensa de lo que hace el grupo. No pelear con él, sino orientarlo. Otras veces puede ser necesaria la confrontación directa. Cuando una, persona se desvía en la discusión, se debe regresar al tema con amabilidad. Para poder manejar la crítica de la gente o de las ideas, recordar al grupo cuáles son las reglas.

En nuestra experiencia, la gente difícil por lo general hace una de dos cosas: o se convierten en los colaboradores más fuertes, o se van. DIAGRAMAS DE CAUSA Y EFECTO - COMO ORGANIZAR LA TORMENTA DE IDEAS Una vez terminada la tormenta de ideas y que éstas estén anotadas en el rotafolio, se puede preguntar: "¿Qué sigue?" Es muy probable que la lista sea una mezcla desorganizada de ideas, y necesite ser organizada para poder usarla con efectividad. Aquí es posible usar el segundo método para solucionar problemas, el diagrama de causa y efecto (C y E). Este diagrama muestra en forma de gráfica o de dibujo las relaciones entre sí de las ideas expuestas en la tormenta. La Figura 6-1 es un diagrama de causa y efecto o de pescado. Nótese que se trata del mismo tipo de diagramas del Módulo 1, Figura 1-4. En el cuadro del extremo derecha está el "efecto" o problema: variación en el espesor del recubrimiento. Todo lo que aparece a la izquierda del mismo es una causa posible del efecto. Se hace énfasis en lo "posible", porque en este momento no se conocen con certeza la causa o causas, reales. Todas las causas posibles provienen de la tormenta de ideas. Supóngase que en esa sesión el líder pidió al grupo trabajar sobre las posibles causas de las variaciones en el espesor del recubrimiento. El grupo sugirió diecisiete causas posibles. En el diagrama C y E, se organizó dicha lista de causas bajo diversos encabezados. Por ejemplo, bajo el título de "material", se enlistaron "formulación", "variación", y "mal, defectuoso". Estos tres términos provienen de la lista y describen a los materiales que llegan. Por esta razón se dibujaron como ramas de la flecha principal, "material". Se verán otras cuatro flechas principales: método, máquina, medio ambiente, y operario. Todas las ideas de la tormenta caen en alguna de estas flechas. Por ejemplo, "velocidad" puede quedar en "máquina" y "formulación" en "material". ¿POR QUE UTILIZAR EL DIAGRAMA C Y E? Hay varias razones para usar el diagrama de causa y efecto. Primero, este diagrama organiza las ideas de la tormenta y ayuda a organizadas en categorías básicas. Segundo, muestra las relaciones entre éstas. La velocidad de la máquina puede provocar variación en el espesor del recubrimiento, pero esta causa puede deberse a falta de control. Por lo tanto, la relación es como sigue: "falta de control → velocidad → máquina → variación en el espesor del recubrimiento". El agrupar las ideas bajo títulos principales ayuda también a completar la tormenta de ideas. Cuando el equipo examina el diagrama C y E, es posible encontrar algunos espacios que deben llenarse. Por ejemplo, se nota la falta de ideas bajo "medio ambiente", lo cual podría sugerir que éste se omitió durante la tormenta de ideas. Finalmente, el diagrama C y E ayuda al equipo a ubicarse en el proceso de solución de problemas. Sirve como registro de la tormenta de ideas. Los diagramas C y E se pueden usar cada vez que un grupo resuelve problemas.

Figura 6-1. Diagrama de causa y efecto.

COMO DESARROLLAR UN DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO El diagrama C y E es muy sencillo. A medida que el equipo trabaja en él, se encontrarán más relaciones entre las diversas ideas.

Paso 1. Reunir el material. Se necesita un pizarrón o rotafolio grande, cinta adhesiva, marcadores gruesos, y la lista de la tormenta de ideas. Paso 2. Citar a toda la gente involucrada en el problema. Por lo general, este grupo incluye al líder y a los miembros del grupo que formó la tormenta de ideas, pero es posible incluir también a expertos externos como ingenieros, representantes de ventas, o personal de aseguramiento de la calidad. Alguien puede ofrecerse a anotar y trazar el diagrama. Paso 3. Comenzar el desarrollo del diagrama. En el extremo derecho del papel se anota el problema o efecto. Se debe establecer con claridad para que todos comprendan el tema de discusión. Figura 6-2. El problema

Después, se dibuja un cuadro alrededor del problema.

Figura 6-3. El problema encerrado en un cuadro

Paso 4. Trazar la "espina del pescado". Se comienza desde la izquierda del papel y se traza una flecha hacia el cuadro.

Figura 6-4. La “espina del pescado”

Paso 5. Añada las causas principales. Máquina", "método", "material", y "operador", son los cuatro títulos principales más utilizados, pero se puede determinar la existencia de otros que sean apropiados. Por ejemplo, como ya lo sugerimos antes, es posible añadir "medio ambiente", ya que muchas ideas de la tormenta parecen relacionarse con factores como temperatura, humedad y polvo. Otras posibles causas pudieran incluir: Prejuicios o errores en la medición o inspección causas externas del proceso errores en el muestreo errores aritméticos dinero administración indicadores o medidores El diagrama comienza a parecerse al de la Figura 6-5:

Figura 6-5.principales causas o “espinas” de pescado.

Si el equipo ha decidido incluir causas adicionales, el diagrama C y E será similar a la Figura 6-6.

Figura 6-6. Espinas principales adicionales

Paso 6. Añadir las ideas resultantes de la tormenta de ideas. En este punto, se comienzan a seleccionar las ideas provenientes de la tormenta de ideas, agrupándolas lógicamente en cada uno de los títulos. Estas ideas pueden subdividirse aún más (Ver Figura 6-7).

Figura 6-7. Diagrama de causa y efecto completo

EL PROCESO PARA DESARROLLAR EL DIAGRAMA DE CAUSA Y EFECTO Quizás las ideas para el diagrama provengan de una sesión previa, o es posible sugerirlas a medida que se desarrolla el diagrama. Si se sugieren las ideas mientras desarrolla el diagrama, ese proceso equivale a una tormenta de ideas. Es preciso que el líder dirija la sesión y otra persona que la registre. Las reglas básicas para la tormenta de ideas también se aplican en este caso. Las aportaciones se hacen por turno, pasar cuando si no se tiene una idea, y abstenerse de criticar. Al igual que en la tormenta de ideas, el desarrollo del diagrama requiere de esfuerzo y dirección por parte del líder. Hay muchas decisiones por tomar respecto a las ideas que van en cada lugar. Tal vez el líder deba preguntar: "¿Cuándo pasa esto? ¿Por qué sucede?" Al mismo tiempo, debe hacerse énfasis en cómo resolver el problema, y no en quién tiene la culpa. Existen dos formas de poner las ideas debajo de las causas. El equipo puede cubrir todos los títulos de manera rápida en una sola sesión, o bien trabajar cada uno por turnos. Si un área no recibe atención, el equipo puede concentrarse en ella durante algunos minutos. ¿Qué se debe hacer cuando una idea parece entrar en más de un título? Debe incluirse en todos los títulos que parezcan apropiados. TIPOS DE DIAGRAMAS DE CAUSA Y EFECTO El diagrama de C y E más comúnmente usado es el conocido como diagrama de pescado, en las Figuras 1 -4 y 6-1. Este diagrama organiza y relaciona las causas del problema. Otro tipo de diagrama de C y E, es el diagrama de proceso de C y E, que sigue al producto paso a paso a través del proceso de producción o de ensamble. El equipo examina cada etapa de la producción y determina los factores que se relacionan en cada una de ellas (Ver Figura 6-8). Para desarrollar un diagrama de proceso de C y E, el grupo realiza una tormenta de ideas sobre la primera etapa, "peso de materia prima" y cualquier factor aplicable - en este caso materiales, máquina, método y operario. Después se procede igual en la siguiente etapa, "mezcla de materia prima". En esta etapa los factores son: operario, método, máquina y medio ambiente. Figura 5-8. Diagrama de proceso de causa y efecto.

La tormenta de ideas y el diagrama de causa y efecto son dos métodos utilizados para encontrar las causas de los problemas en la producción. Ambos métodos pueden usarse en varias

etapas del proceso de solución de problemas, tales como descubrir las causas posibles y desarrollar probables soluciones. EL ANÁLISIS DE PARETO Un tercer método, el análisis de Pareto, es particularmente útil para manejar problemas crónicos, pues ayuda a decidir a cuál de ellos atacar. También es posible realizar un análisis Pareto al final del proceso de solución de problemas, para comprobar si la solución adoptada funcionó. Es probable que se haya escuchado decir "La rueda que rechina es la que se aceita". Al elegir el problema por resolver, por lo general sucede lo mismo. Los problemas que parecen más grandes y más urgentes son los que llaman la atención. Sin embargo, para tener efectividad en la solución de problemas, es necesario poder seleccionar los pocos realmente importantes de entre todos los demás que tienen poca importancia. El análisis de Pareto ayuda a hacerlo. Es posible que ya se conozca la idea detrás del análisis de Pareto, aunque no se haya oído mencionar con ese nombre. Sucede cuando el veinte por ciento de la clientela representa el ochenta por ciento de los negocios. Para dar otro ejemplo, cuando unas cuantas partes en una refaccionaria automotriz -silenciadores, bandas y bujías- conforman la mayor parte de sus inventarios. Los problemas tienden también a autoseleccionarse de esta manera. Al realizar alguna investigación, por lo general se encuentran que, de doce o más problemas investigados, sólo uno o dos, tal vez tres, provocan mayor pérdida de dinero, se presentan como más frecuencia, o son la razón de las principales fallas. En la Figura 6-9, aparece un tipo especial de gráfica de barras llamado diagrama de Pareto. En este ejemplo, un equipo de solución de problemas reunió información sobre los defectos en un pequeño motor fabricado por ellos. El equipo revisó los reportes de inspección del mes anterior y registró los datos en un diagrama Pareto (ver Figura 6-9). Entre los 145 defectos registrados,

Figura 6-9. Diagrama de Pareto

encontraron 53 casos de juego longitudinal, 31 de motor trabado, 28 desbalanceados, 16 con ruedas faltantes, 8 con problemas del interruptor, 5 motores muertos y 4 con "otros" defectos. El juego longitudinal representaba 53 defectos en un total de 145, es decir, un 36.6 por ciento. Si dicho equipo quisiera mejorar la calidad de los motores ¿qué problema debería atacar primero, los motores muertos o el juego longitudinal? Un motor muerto es un problema obvio, pero el equipo descubrió que los defectos en el juego longitudinal eran mucho más frecuentes. Por lo tanto, para mejorar tanto la calidad como la productividad, el mejor enfoque para reducir los defectos en este motor, es atacar los problemas en el juego longitudinal, que es el problema más grande. El análisis de Pareto ayudó al equipo a tomar esta decisión. ¿Cuál es la diferencia entre el análisis y e! diagrama de Pareto? Como ya se dijo antes, un diagrama de Pareto es un tipo especial de gráfica de barras. En esta gráfica, el problema que ocurre con mayor frecuencia se indica en la primera barra vertical de la izquierda, la más alta. El segundo problema más frecuente está representado por la segunda barra más alta. La tercera barra muestra el tercer problema y así sucesivamente. La "Frecuencia" puede significar costo en dinero, número de defectos (como en el caso de los asientos de espuma de poliuretano), o la frecuencia con la que se presenta una falla. Cada barra representa un tipo específico de defecto, parte, día de la semana, o aún el operario. El análisis de Pareto es útil para notar la necesidad de cambiar y mejorar, en tanto que el diagrama de Pareto es la parte ilustrativa del análisis. El análisis Pareto ayuda a jerarquizar los problemas que necesitan ser resueltos y a decidir qué se debe hacer primero. Es útil para tomar decisiones basadas en datos, no en el "ruedas que rechinan".

COMO TRAZAR UN DIAGRAMA DE PARETO Paso 1. Especificar claramente el objetivo. Supóngase que la empresa le vende asientos para automóvil a una de las compañías automotrices más importantes. Uno de los departamentos se encarga de fabricar los cojines de espuma de poliuretano que van en los asientos. Puesto que la compañía quiere producir los asientos de más alta calidad entre todos los proveedores, el departamento hará su parte haciendo los mejores cojines. El objetivo es mejorar la calidad de los cojines y, en particular, reducir el porcentaje de cojines defectuosos. Paso 2. Recopilar la información. Primero se debe determinar si los datos están disponibles. Si no, se conseguirá la información necesaria. En el ejemplo, los reportes de inspección indican los tipos de defectos que ocurren en los cojines. En unos cuantos minutos se pueden obtener todos los datos necesarios (¡y tal vez más!).

Figura 6-10. Reporte de inspección

REPORTE DE INSPECCIÓN Turno: 2 Producto: Cojines para asiento: Fecha: Ago. 19,, 1985

Inspector: L. Millar Departamento: Moldiing 8/12

8/13

8/14

8/15

3

1

7

3

____ 8/16

Tipo de defecto Mezclado deficiente

2

Agujeros

8

4

Golpes No hay suficiente componente

1 1

1

Deformado Rasgado en el manejo

5

1 1

Manchas de aceite / grasa

1 1

1

1

El reporte de inspección para el mes de Agosto se muestra en la Figura 6-10. Paso 3. Marcar la información. Contar los defectos en cada categoría. Al terminar el conteo, se tendrán los números de la Tabla 6-1.

TABLA 6-1 Conteo de Datos Mezclado deficiente Agujeros

6 27

Golpes

1

No hay suficiente componente

2

Deformado

1

Rasgado en el manejo

2

Manchar de aceite/grasa

3

Total de Defectos

42

Paso 4. Clasificar por frecuencia las categorías de defectos. Enlistar primero el defecto con mayor frecuencia, después el que le siga y así sucesivamente. Una vez hecho esto, la lista se parecerá a la de la Tabla 6-2.

TABLA 6-2 Conteo de Datos Mezclado deficiente

27

Agujeros

6

Golpes

3

No hay suficiente componente

2

Deformado

2

Rasgado en el manejo

1

Manchar de aceite/grasa

1

Total de Defectos

42

Ahora usted está listo para organizar la información en su diagrama Pareto. Paso 5. Preparar la gráfica para los datos. Primero se trazan las escalas vertical y horizontal. Después se marcan los números en la escala vertical de la izquierda, para comenzar con la categoría mayor, que es "agujeros" con 27 defectos, así que se corre su escala vertical hasta el 35. Esta escala lleva el título "Frecuencia". Después, se subdivide la escala horizontal en intervalos con el mismo ancho para contar con suficientes intervalos para las categorías. Es posible combinar las categorías más pequeñas en un solo grupo llamado "otros". Se recomienda que el total de las categorías en "otros" no exceda del 10 por ciento del total. Ahora hay siete categorías o tipos de defectos. Los dos más peque ños, "golpes" y "deformado", sólo tienen un caso cada uno, por lo que pueden combinarse en una sola categoría, llamada "otros". Como resultado, solamente serán necesarios seis intervalos del mismo ancho (Ver la Figura 6-11). Paso 6. Dibujar las barras. Para el primer intervalo de la izquierda, se dibuja la barra que representa la categoría más grande, "agujeros", con 27 casos, así que se traza con una altura de 27 y se le identifica "agujeros". En el segundo intervalo de la izquierda, se traza una barra para "mezclado deficiente", que es la siguiente categoría a una altura de 6, y se le identifica. Continuar de esta manera con las demás categorías.

Figura 6-11. Diagrama Pareto con escala establecida

Figura 6-12. Diagrama Pareto con trazo de barras

Paso 7. Hacer los cálculos basados en las marcas. Primero se suman las marcas: 27 ("agujeros"), la más grande, se le suma la siguiente, que es 6 ("mezclado deficiente"), lo cual hace 33. La tercera columna, el 3 ("manchas") aumenta la frecuencia acumulada a 36, porque se han sumado "agujeros", —27, "mezclado deficiente", —6, y "manchas", —3. Anotar las frecuencias acumuladas y continuar sumando hasta llegar a la última entrada. La frecuencia acumulada final debe ser 42, el número total de defectos (Ver la Tabla 6-3.) Ahora que se calcularon las frecuencias acumuladas, el siguiente paso es encontrar el porcentaje acumulado para cada entrada. Para hacerlo se emplea una sencilla fórmula: El porcentaje acumulado es igual a la frecuencia acumulada dividida entre el total de frecuencia, por 100%. TABLA 6-3 Frecuencias Acumuladas y Porcentajes

Como

ya se

ACUMULADO FRECUENCIA

Agujeros

FRECUENCIA

%

27

27

64

Mezclado deficiente

6

33

79

Manchas

3

36

86

No hay sufic. Comp.

2

38

90

Rasgaduras

2

40

95

Otros

2

42

100

observó, la primera frecuencia acumulada es 27. Dividir 27 entre 42, el total de la frecuencia (total de defectos); el resultado es. 64. Multiplicar esta cifra por 100% para encontrar el porcentaje acumulado. 27 / 42 = .64 .64 x 100% = 64% Para encontrar el segundo porcentaje acumulado se toma 33, que es la segunda frecuencia acumulada, y se divide entre 42. El porcentaje acumulado es mayor esta vez, porque ahora se utilizó la frecuencia acumulada de dos categorías de defectos. 33 / 42 x 100% = 79% Continuar así para encontrar el porcentaje acumulado de cada frecuencia, anotando cada uno de ellos. Cada porcentaje será mayor que el anterior, y el último debe ser 100%. Paso 8. Completar el diagrama de Pareto. Por último, establecer la escala en el diagrama para mostrar los porcentajes acumulados. Es posible usar diez subdivisiones mayores del papel milimétrico. Se recomienda usar: (1) un método sencillo y (2) una escala fácil de leer, que se ajuste bien a la gráfica y agradable a la vista. El siguiente método es simple y claro. Se traza una escala vertical para los porcentajes acumulativos en el margen derecho de la gráfica, con el título de "% Acumulado". Se marcar diez divisiones que representen diez puntos porcentuales cada una. Se marcan algunos porcentajes - por lo menos 0%, 50%, y 100%para que el lector comprenda la escala.

Después se trazan los porcentajes acumulados. Encima de la barra de "agujeros" se marca un pequeño círculo a la altura del 64%, el primer porcentaje acumulado. Arriba de la barra de ""mezclado deficiente", se dibuja otro círculo en el 79%, y así sucesivamente. Después los círculos se unen con líneas rectas para hacer la gráfica fácil de leer. Finalmente, se titula la gráfica "Diagrama de Pareto de Defectos. Departamento de Moldeo por Inyección. Agosto 12-16". Con esto se completa el diagrama. COMO INTERPRETAR EL DIAGRAMA DE PARETO El diagrama de Pareto (Figura 6-13) es un testimonio de los problemas de calidad existentes en el proceso: puede duplicarse, copiarse en acetato para una presentación, reproducirse y almacenarse de cualquier otra manera. El diagrama de Pareto es también un instrumento de comunicación basado en datos, y debe ayudar a decir cuáles problemas resolver primero. El diagrama permite que el proceso cuente su propia historia, sin políticas ni sentimientos personales. En la Figura 6-13, por ejemplo, cualquiera—gerencia, supervisores, operarios- puede notar que los agujeros son por mucho el defecto más frecuente en el periodo estudiado y debe atacarse antes que nada. Por último, el diagrama de Pareto sirve para comparar problemas existentes antes de trabajar para mejorar el proceso, con problemas posteriores a dicho trabajo. Después de resolver el problema de los agujeros, un nuevo diagrama de Pareto deberá mostrar a los agujeros como un problema menor o inexistente.

Figura 6-13. Diagrama Pareto terminado

RESUMEN

Las gráficas de control indican si el proceso está o no bajo control estadístico, pero no cómo mejorarlo. Existen tres herramientas muy poderosas para mejorar el proceso: la tormenta de ideas, el análisis de causa y efecto y el análisis de Pareto. Estas tres herramientas son especialmente útiles para resolver problemas crónicos. La tormenta de ideas es un método por medio del cual un grupo identifica problemas y reúne sugerencias respecto a las causas de los mismos. Este proceso estimula la creatividad y la participación de todos en el grupo. La tormenta de ideas permite las ideas extravagantes y el proceso de agregar -construir sobre la idea de otra persona- . El momento adecuado para la crítica es después de haber concluido la sesión y la crítica debe ser hacia las ideas y no hacia las personas. El diagrama de causa y efecto organiza las ideas resultantes de la sesión de tormenta de ideas, en categorías como máquina, método, material, medio ambiente y operario. Esta organización muestra cómo las diferentes ideas de la tormenta de ideas se relacionan entre sí. El diagrama de C y E complementa la tormenta de ideas, porque revela áreas que pudieron omitirse durante la tormenta. También ayuda a conocer la ubicación cuando se trata de resolver un problema. Cualquier grupo de personas que traten de solucionar problemas pueden utilizar el diagrama d e CyE. El diagrama de proceso de C y E es útil para rastrear un producto a través de la secuencia de las operaciones de fabricación o de ensamble. Este tipo de diagramas analiza cada etapa de la operación. La última herramienta, el análisis de Pareto, ayuda a separar los problemas importantes del conjunto de aquéllos que tienen poca importancia. El diagrama de Pareto es la descripción gráfica del análisis. Cuando está terminado sirve como testimonio de los problemas de calidad y como herramienta de comunicación. El diagrama Pareto puede ser la base para comparar la situación antes y después de resolver el problema.

PROBLEMAS PRÁCTICOS: HERRAMIENTAS PARA PROBLEMAS DE CALIDAD Practicar con los siguientes problemas, usando las técnicas para resolver problemas aprendidos en el Módulo 6. Las soluciones se encuentran en la sección de "Soluciones" al final de este libro. Problema 6-1a. La tormenta de ideas requiere de un grupo para poder funcionar bien. Son necesarias las otras personas para poder tener un flujo de ideas creativas. Si no se cuenta con un grupo, intentar realizar una tormenta de ideas con la familia, o amigos en el almuerzo. Hasta una sesión de diez minutos puede ser divertida y productiva. Si el grupo no conoce la mecánica o si los miembros no están acostumbrados a trabajar en un grupo, tratar primero con una tormenta de ideas divertida. Esto hará que los miembros del grupo se acostumbren a las reglas y les demostrará que la tormenta de ideas puede ser productiva y creativa. Intente con alguno de los siguientes temas: Usos para los libros viejos. Usos para un pañuelo grande (2 metros * 2 metros). Usos para las llantas viejas. No es raro que en una tormenta de ideas se piensen treinta o más usos para cada artículo. Elegir uno de estos temas para una tormenta de ideas divertida y vea si el equipo puede superar la marca. Problema 6-1 b. Una vez que el grupo haya adquirido alguna experiencia en las lamentas de ideas, será más fácil usarlas para resolver un problema de trabajo. A continuación se presenta un problema práctico para el lacer de producción. Desee hace algún tiempo un departamento recibe quejas de manchas de suciedad y grasa en los productos. Estas quejas provienen de dos de los cuentes principales. El problema parece ocurrir cuando se empaca y embarca el producto. Realizar una tormenta de ideas para encontrar las cesibles causas de sus manchas. Problema 6-2. En una tormenta de ideas, una sección generó una lista de posibles causas de grietas y desgarres en una moldura. Alguien se ofreció para clasificar estas ideas en un diagrama de causa y efecto. Usando las siguientes ideas de la tormenta de ideas, desarrollar un diagrama de C y £. Temas de Tormenta de ideas para el Problema 6-2 El agente liberador no está aplicado uniformemente. Tiempo de curado demasiado corto. No se pone suficiente mezcla en el molde. El molde está demasiado caliente. Demasiado catalizador. Especificaciones. Las cintas se jalan con demasiada fuerza. Proporciones incorrectas de mezclado. Suciedad en el molde. Mantenimiento inadecuado.

Peso de la materia prima. Cambios en el precalentado. Molde picado/rayado. Temperatura de curado. Materiales contaminados en el almacén. Carga de los moldes. Temperatura del molde. Catalizadores. Especificaciones demasiado amplias. Cintas torcidas en caliente. Mezclado deficiente. Las básculas no están limpias. Descarga de moldes. Molde demasiado frío. Muy poco catalizador. Agente liberador omitido. Las básculas no son exactas. ¿Cuales causas mayores o "espinas* se usarían en el diagrama de C y E? ¿El grupo de tormenta de ideas cubrió todas las áreas principales? Si se omitió algún área, ¿cómo puede cubrirse? ¿Existen otras posibles causas principales que el grupo hubiera podido tomar en cuenta para este problema? Problema 6-3a. El ensamble de mangueras ha sido criticado debido a los muchos defectos que presenta. De 14.993 ensambles infeccionados en un año, un total de 1,509, es decir el 10,1 por ciento, estacan defectuosos. El reporte de inspección es como sigue: Reporte de Inspección para Ensamble de Mangueras Defectos Muy cortas Muy largas Roscas omitidas Fugas Dañadas Otros Producto correcto

1er. turno 30 44 70 330

2o. turno 35 44 69 321

3er. turno 26 44 70 347

8 22 4508

11 20 4495

5 13 4481

La gerencia expresó su preocupación de que los tres turnos no cuentan con igual supervisión, lo que puede contribuir al problema. • Desarrollar un diagrama de Pareto de los tres turnos. ¿Cómo se establecerán las escalas horizontal y vertical? ¿Es posible combinar los datos de los tres turnos o se deben dividir por turnos? ¿Por qué sí y por qué no? Cuando se observa el diagrama de Pareto terminado, ¿se nota alguna diferencia entre los tres turnos? ¿Dicho diagrama será útil para convencer a la gerencia respecto a lo que se encontró? Problema 6-3b. Supóngase que la gerencia solicita una investigación más profunda. Desarrollar un diagrama de Pareto para encontrar los defectos en el ensamble de mangueras. ¿Qué dice el diagrama terminado? Con base en el diagrama, ¿qué recomendaciones se podrían hacer a la gerencia?

MODULO

Elementos de un sistema de control de calidad NUEVOS TÉRMINOS EN EL MODULO 7 (por orden de aparición) Sistema de designación critica

Sistema de control interno

Dimensiones criticas

Dirección por detección

Operaciones criticas Sistema de control de proveedores

Sistema de aseguramiento de la calidad

Si el lector es supervisor de producción, ingeniero de calidad, incluso gerente o ingeniero de diseño, estará interesado es este módulo. Los módulos anteriores dicen cómo usar las herramientas para controlar la calidad, incluyendo las gráficas de control y las técnicas de solución de problemas. Ahora se comentará lo que implica el manejar un sistema exitoso de aseguramiento de la calidad, en combinación con las herramientas de calidad comentadas hasta aquí. Este módulo proporciona el panorama de la gerencia sobre los métodos de control de calidad y explica cómo debe aplicar estos métodos en un sistema de control de calidad general. En este libro usted aprendió a manejar los problemas de calidad en el área de producción. Veamos de qué manera se ajusta esta información a las actividades y responsabilidades de los gerentes e ingenieros. UNA GERENCIA DE VANGUARDIA Una compañía podrá tener mucho éxito en el mercado, pero éste y las utilidades no se mantienen por mucho tiempo si no se cuenta con prácticas gerenciales sanas. Muchas compañías en los Estados Unidos se van a la quiebra debido a la competencia extranjera. La industria automotriz padeció tanto por esta competencia, que contribuyó a generar la recesión más profunda experimentada en muchos años. Cuando las grandes empresas estudiaron a sus competidores, encontraron en los Estados Unidos de América los mismos conocimientos técnicos que en cualquier otro país del mundo, pero los competidores extranjeros estaban ganando en productividad, en calidad, y por lo tanto en precio. Esto significaba que aun con el conocimiento técnico, no se manejaban los asuntos del mismo modo que los competidores. Un cuidadoso examen mostró que la filosofía gerencial de implicar al trabajador en el control de calidad era el factor clave que permitía a los competidores extranjeros superar la producción y con mejor calidad. Es posible desarrollar esa filosofía, ahora que se conocen las herramientas para el control de calidad. La gerencia de vanguardia, como se ha dado en llamarla, se convirtió rápidamente en un modo de vida en las grandes compañías. Los productores saben que, si quieren sobrevivir, deben

incorporar esta filosofía en todas las etapas del proceso de producción, desde el proveedor más pequeño hasta el usuario. La gerencia de vanguardia requiere que los proveedores entreguen mejores materiales y mejores productos. Muchas grandes empresas simplemente no les compran las compañías que no mantienen una alta calidad. Es posible que muchos clientes estén estableciendo requisitos que obligarán a los proveedores a concentrarse en una producción de mayor calidad. Algunos de estos requisitos se basan en las técnicas comentadas en este libro. Entre éstos se incluyen los siguientes: — un compromiso de la alta dirección hacia la calidad, incluyendo un plan de acción oportuno con recursos de apoyo. — una acción gerencial para proporcionar sistemas y el medio ambiente que promuevan la participación del trabajador en el mejoramiento de la calidad y la productividad. — información sobre capacitación de calidad al personal gerencial a los operarios e inspectores del área de producción. — uso de métodos estadísticos para verificar que los procesos de fabricación son estables, capaces y que están ubicados en el centro de la especificación. — uso de procesos de control estadístico para cumplir con los requisitos del cliente, incluyendo gráficas de control para medir la capacidad y un control progresivo del proceso. — un sistema que asegure que el material adquirido satisface los requisitos. Este sistema incluye el uso de gráficas para control estadístico de procesos. Un buen sistema de control de calidad tiene muchos elementos. De hecho, se puede decir que todas las actividades de una compañía son elementos de un sistema de control de calidad, porque la gente que realiza, las actividades necesarias para fabricar un producto está (o debe estar) interesada en la calidad del mismo. Cuando todos se interesan por la c alidad, la empresa cuenta en realidad con un sistema de control de calidad tan grande como ella misma. En este módulo se comentarán las actividades relacionadas directamente con la capacidad de la organización para controlar la calidad del producto. Un sistema efectivo de control de calidad tiene cuatro elementos, que trabajan juntos: Asignación crítica. Control de proveedores. Control interno del proceso. Asegurar la calidad en el producto salida.

UN SISTEMA DE ASIGNACIÓN CRÍTICA: PLANEAR LO QUE DEBE CONTROLARSE Antes de que iniciar la producción de un nuevo producto, se deben trazar algunos planes. Cuando ya se tiene un diseño completo del producto, se deben planear la maquinaria y los herramentales, la materia prima y demás suministros, así como el equipo de medición y prueba. Es obvio que los herramentales son precisos para crear cada dimensión del producto, los materiales son necesarios para fabricarlo. Los materiales y las dimensiones, por lo general, se especifican como parte del diseño. Sin embargo, no siempre queda claro que se va a medir o a probar una vez terminado el producto. A menudo la gente pregunta. ¿Qué debo revisar? La respuesta fácil es decir que todo debe ser revisado, pero en el área de producción esto no siempre es práctico o viable. Quien produce necesita un sistema para determinar las dimensiones o características más importantes. A esto se le llama sistema de asignación crítica, y es útil para identificar las dimensiones que requieren técnicas de control estadístico durante la fabricación del producto.

El requisito principal de cualquier producto, desde un simple desarmador hasta un mecanismo complejo como un automóvil, es que debe funcionar. Debe hacer lo que se supone debe hacer. Si se fabrica el producto completo, es posible probarlo para ver si funciona, pero al fabricar un componente de un producto complejo, no siempre es posible colocar esa parte en el producto final y probarla. En lugar de esto, se debe decidir lo que se debe revisar. Al enfrentarse con esta decisión, el gerente puede hacer una de varias cosas. La primera es revisar todas las dimensiones en todas las partes (una buena manera de ir a la quiebra). No revisar ninguna dimensión o ninguna parte y dejar que el cliente haga las revisiones y pruebas (otra buena manera de quebrar). Obviamente, el mejor enfoque está en medio de ambas opciones. Para tomar la mejor decisión posible, se debe conocer la función o funciones que debe realizar el producto. Si se conoce esto, no será difícil determinar las dimensiones o características más importantes para que realice su trabajo. Las dimensiones de cualquier producto que le permiten desempeñar la función para la que fue diseñado se llaman dimensiones críticas. Si una dimensión crítica no tiene el diseño especificado, el producto no funcionará como se pretende. La operación que produce dicha dimensión debe controlarse para asegurar que todas las partes de esa operación están fabricadas de acuerdo al diseño especificado. La mejor manera son las técnicas estadísticas en el área de producción. Ya sea que el producto sea simple o complejo, que la organización sea grande o pequeña, el ingeniero o el gerente encontrarán necesario identificar las dimensiones o las características críticas en los productos, o asignar esta tarea a otra persona. Este proceso es parte del sistema de asignación crítica. Las operaciones críticas son aquellas que crean dimensiones críticas. Estas operaciones deben controlarse muy de cerca y mantenerse estables estadísticamente para asegurar que son estables y están dentro de las especificaciones. CONTROL DE PROVEEDORES: ¿QUE ESTA ENTRANDO POR LA PUERTA TRASERA? La mayoría de las compañías saben que es necesario comprar materiales y partes para fabricar sus productos. La compañía compradora debe conocer el estado de los materiales y partes respecto al diseño de especificación. Los clientes esperan que el proveedor les suministre productos fabricados en un nivel de control estadístico. Para lograrlo, el proveedor a su vez debe estar seguro que los materiales y las partes que sus proveedores le suministran fueron fabricados a un nivel de control estadístico y que se ajustan al diseño de especificación. Para determinar la calidad de los materiales suministrados, es posible inspeccionar o probar la totalidad de las partes que se reciban en la planta, o usar el material o las partes en sus propios procesos sin ninguna inspección. Una tercera y más efectiva forma de monitorear la calidad del material comprado es contar con un sistema de control de proveedores que utilice la asignación crítica. Si se identificaron las dimensiones críticas para el producto final, esta información debe ponerse en conocimiento de los proveedores. Un gerente de vanguardia ciertamente utiliza técnicas estadísticas para monitorear y controlar las operaciones críticas en la planta. El material adquirido para usarse en los productos es esencial para las dimensiones creadas en la planta; por lo tanto, se requiere que el proveedor use técnicas estadísticas para monitorear y controlar sus propias dimensiones críticas. Un sistema de control de proveedores debe asegurar la calidad del material adquirido para su uso en la fabricación. Es posible lograr esto más efectivamente por medio de sistema que requiera que el proveedor muestre las operaciones críticas estadísticamente estables y que es capaz de producir el material acorde a las especificaciones. El proveedor debe conservar en una gráfica de control acerca del desempeño de las operaciones críticas. Es deseable revisar

estas gráficas de vez en cuando para asegurar la buena actuación del proveedor. Las gráficas asimismo indican cuándo tomar una acción oportuna para prevenir embarques de material defectuoso. Cuando se usa el sistema de control de proveedores, la inspección y prueba de material puede ser mínima. Y entonces, es razonable pasar el material adquirido directamente a producción, sin ninguna inspección. CONTROL INTERNO DEL PROCESO: ¿QUE SUCEDE EN EL ÁREA DE PRODUCCIÓN? Los anteriores módulos de este libro ofrecieron técnicas básicas para medir, monitorear, evaluar y resolver problemas de producción. Estas técnicas son la esencia del control interno del proceso En el pasado, muchas compañías utilizaron un sistema de inspección y prueba para mantener lo que suponían era el control de sus operaciones de producción. Los procesos se diseñaron para fabricar un ritmo específico. Como práctica normal, muchos fabricantes de equipo construyeron maquinaria para aumentar el ritmo de producción. De esta manera, al descartar los productos que no cumplían la especificación, la producción cumplía la velocidad requerida. Este método de operación se llama administración por detección. El operario de producción hace las partes, el inspector las mide y prueba para detectar y desechar cualquier parte que no cumpla las especificaciones. Como resultado, los gerentes emplean mucho tiempo tomando decisiones respecto a qué hacer con el material descartado. Este enfoque tradicional permitía el uso del material fuera de especificaciones. Y lo más serio, no proporcionaba datos para determinar si era debida a la variación inherente en el proceso o a causas asignables. Se intentó asignar una causa por cada caso de incumplimiento de especificaciones, cuando, de hecho, alrededor del 85% del total se debía a causas aleatorias inherentes al proceso de producción. Sólo cerca de un 15% del incumplimiento se debe a causas asignables. Los gerentes de vanguardia saben que la mejor forma de evitar perder el tiempo en estas decisiones, es prevenir la fabricación de material fuera de especificaciones. Como se aprendió en los módulos anteriores, las técnicas de control estadístico del proceso son útiles para predecir los problemas. Estas le dicen al operario cuándo tomar acción correctiva y cuándo dejar que el trabajo siga su curso. Un sistema de control interno del proceso, que asegure la acción correctiva cuando sea necesaria, será muy efectivo para prevenir la producción de material fuera de especificación, y funcionará mucho mejor que un sistema que solamente detecte dicho material. Un sistema efectivo de control interno del proceso debe medir la capacidad de éste y detectar los cambios en la misma. Las técnicas estadísticas descritas en este libro normalmente se usan para estos propósitos. El gerente de vanguardia las usará para desarrollar un sistema % de control interno del proceso basado en el sistema de asignación crítica. Este sistema identifica las dimensiones que deben controlarse, mientras que el sistema de control interno del proceso usa las gráficas de control estadístico del proceso para monitorear y controlar las operaciones que producen esas dimensiones. SISTEMA DE ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD: ¿QUE ESTA SALIENDO POR LA PUERTA? El gerente de vanguardia tendrá la seguridad adicional de que el material embarcado sobre estas bases cumple con las especificaciones del cliente. Para proporcionar esta seguridad, el inspector tradicional se ha convertido en auditor de aseguramiento de la calidad en muchas empresas. Las funciones de este auditor son asegurarse que los sistemas de control, tanto de proveedores como interno del proceso están funcionando de acuerdo a su objetivo. Al igual que en el sistema de control interno del proceso, el sistema de aseguramiento de la calidad, utiliza las herramientas estadísticas para determinar si el trabajo se desarrolla en

forma satisfactoria, o si algo va mal y es necesario tomar acción correctiva. La recopilación de datos en esta fase de producción por lo general revela tendencias, y el gerente que actúa sobre éstas puede atajar los problemas de calidad antes de que se presenten. Las gráficas de control de atributos son útiles para determinar la calidad y, lo más importante, la estabilidad del proceso. Los hístogramas de frecuencia y las gráficas de probabilidad sirven para comparar dimensiones variables contra la especificación y a estimar la capacidad continua. El aseguramiento de la calidad es como una doble revisión para asegurarse de que todas las partes del sistema de control de calidad están trabajando con eficiencia. COMPRENDIENDO LA VARIABILIDAD Para tener éxito en el manejo de cualquier parte de una organización que fabrique productos para su venta en el mercado, se debe comprender la variabilidad existente en los productos, es necesario recordar el primer principio básico de control de calidad: no hay dos cosas exactamente iguales. El propósito de las técnicas estadísticas comentadas en este libro es medir y evaluar la variabilidad de las características del producto fabricado. Las matemáticas estadísticas son bastante complejas, pero el gerente, no necesita involucrarse profundamente en ellas. Sin embargo, debe comprender los conceptos básicos del análisis estadístico como se presentan en este libro. Si se quiere mayor comprensión de la estadística, recomendamos los libros que aparecen listados al final de este libro. TOMA DE DECISIONES Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Algunas decisiones que afectan la calidad se toman mucho antes de comenzar la producción. Estas decisiones incluyen el diseño del proceso, equipo y herramental, los materiales y los métodos que se usarán. Todos estos aspectos impactan en la calidad del producto. Junto con los operarios, estos elementos determinan la variabilidad inherente del proceso. Esta es la variación "normal", que se crea dentro del proceso y es responsable de la variación por causas aleatorias. El personal en el piso por lo regular no toma parte en las decisiones anteriores al arranque de la producción. Por esta razón, cualquier defecto de calidad resultado de la variación inherente del proceso por lo general se considera como responsabilidad o "problema que debe resolver la gerencia". El personal de producción solamente puede mantener el proceso dentro del nivel de variabilidad que la gerencia determinó. Si la variabilidad inherente debe reducirse, mejorando así la calidad, es la gerencia quien debe hacerlo. Las variaciones que no sean inherentes al proceso provienen de cambios en los materiales, métodos, operarios y/o inspectores, y de la maquinaria y herramienta originalmente establecidas por la gerencia. Este tipo de variación deforma el patrón normal, y no se debe a causas aleatorias. Las causas de esta variación, llamadas causas asignables pueden identificarse y corregirse. Se dice que las causas asignables son "problemas que pueden resolverse en el piso", porque se deben a otras causas diferentes a la variación inherente. Los buenos gerentes delegan la autoridad para tomar decisiones al nivel más bajo posible y el personal de producción puede y debe identificar y resolver los problemas de calidad surgidos debido a causas asignables. Si se va a delegar esta responsabilidad al personal de piso, dicho personal debe contar con las herramientas necesarias para tomar buenas decisiones. Las técnicas de control estadístico del proceso son efectivas para monitorear los procesos de fabricación de productos. El propósito del control estadístico es en primer lugar identificar y eliminar los problemas que puedan resolverse en el piso y después, cuando el proceso esté estable, atacar los problemas que deba resolver la gerencia.

Cuando se determina la presencia de una causa asignable, se requiere una acción correctiva que identifique y elimine la causa. Esto debe hacerse tan pronto como sea posible por dos razones. La primera es que las causas asignables no forman parte del sistema de causas aleatorias inherentes al proceso. No son continuas, sino que vienen y se van. Si no se toma una acción correctiva oportuna, una causa asignable puede desaparecer y reaparecer varias veces antes de ser corregida, pudiendo esto afectar la calidad total del producto. La otra razón que, cuando el sistema tiene causas asignables, el cálculo de variaciones en el proceso ya no es válido; se desconoce la capacidad del proceso para cumplir las especificaciones. (Ver Módulo 5 para un comentario de la capacidad.) Las técnicas comentadas en este libro son las herramientas que el personal de producción requiere para tomar las decisiones de calidad que quedan bajo su responsabilidad. Estas técnicas pueden usarse para determinar cuando todo está normal y el trabajo puede seguir, o cuando algo está mal y se requiere una acción correctiva. Los gerentes deben poseer las habilidades necesarias para revisar las gráficas de control y determinar si se tomaron las decisiones apropiadas. A continuación se presenta un repaso de las gráficas de control de los Módulos 3 y 4. GRÁFICAS DE VARIABLES Existen muchos tipos de gráficas de control para monitorear y controlar las dimensiones o características de productos. Cuando una característica se mide de modo que el resultado puede representarse de manera gráfica en una escala continua —es decir, cuando una medición es mayor o menor que las anteriores- ésta es una característica variable y se controla con una gráfica de variables. La gráfica de variables más comúnmente usada es la de promedio y rango ( - R), con frecuencia llamada gráfica detestada y R. Aunque esta gráfica mide la variabilidad inherente o la capacidad de proceso, es más usada para detectar la presencia de causas asignables en el proceso. Existen otras gráficas de variables menos utilizadas, pero todas se basan en los principios comentados en este libro. Una de estas gráficas, la de medianas y rangos ( -R), ha ganado popularidad porque es más sencilla que la gráfica de promedio y rango. Tomando en cuenta que la gráfica de promedio y rango requiere que el usuario calcule el promedio de la muestra para obtener el valor a graficar, en tanto que la gráfica X-R requiere trazar sólo el valor intermedio de la muestra, junto con el rango. En favor de la simplicidad del trazado, la gráfica de medianas y rangos sacrifica alguna precisión para detectar los cambios en el nivel o promedio de la característica. Otra gráfica de variables es la gráfica de particulares y rangos (X-R). Esta gráfica normalmente se usa en casos donde se requiere periodo relativamente largo para obtener una muestra pequeña. La misma causa asignable quizá no esté presente durante la producción de las piezas de una pequeña muestra normal; por lo tanto, las medidas particulares se trazan junto con el rango. En este caso, el rango es la diferencia entre cada pieza y la siguiente. La gráfica de particulares y rangos se usa en aplicaciones especiales, pero la base estadística es la misma que en las otras gráficas. A veces se usan otras gráficas de variables, pero las anteriores son las más comunes. Los detalles respecto al desarrollo de éstas se comentaron en los módulos anteriores de este libro. GRÁFICAS DE ATRIBUTOS Muchos productos tienen características conocidas como atributos. Un atributo no está definido por números con un límite superior y uno inferior, sino que por lo general se conoce como característica visual. Este puede estar visiblemente presente o no.

Las dimensiones definidas con números y aceptables dentro de límites específicos, se consideran como variables; sin embargo, pueden considerarse también como atributos. Si la dimensión queda dentro de los límites especificados, se considera que está presente un atributo. Si ésta sale de los límites especificados, el atributo se considera ausente. Estas dimensiones se miden con indicadores de “pasa/no pasa". En otras palabras, un atributo es una característica que un producto tiene o no tiene. Si se asigna un número a un atributo, la variación de ese atributo puede monitorearse con técnicas estadísticas que implican el uso de gráficas de atributos. Existen varias gráficas de atributos para controlar la variación debida a causas asignables. La gráfica p de porcentaje defectuoso se usa frecuentemente. Implica muestreo del producto y cálculo del porcentaje defectuoso en la muestra. ("Defectuoso" es un producto que contiene uno o más atributos que no van de acuerdo con la especificación.) El valor calculado del porcentaje defectuoso se traza en la gráfica p a sobre un lapso de tiempo. Cuando se establece el porcentaje defectuoso promedio, puede determinarse la variación normal respecto al promedio. Los límites de dicha variación normal se convierten en los límites de control que señalan la necesidad de tomar acción correctiva, de la misma manera que las gráficas de variables. La gráfica p de parte defectuosa es muy similar a la gráfica p de porcentaje de defectos. Esta gráfica p simplemente traza la fracción decimal en lugar del porcentaje de la muestra defectuosa. El uso de una gráfica u otra es cuestión de preferencia personal. Otra gráfica de atributos muy similar a las dos gráficas anteriores es la gráfica np de número de defectos. Esta se usa cuando el tamaño de la muestra es constante. Se traza el número de los productos defectuosos en la muestra en lugar del porcentaje o la fracción. Los atributos pueden manejarse también con una gráfica de control de número de defectos, la gráfica c. Esta hace la distinción entre el número de defectos observados y el número de productos defectuosos en la muestra. El mismo defecto puede ocurrir varias veces en algunos productos; en tal situación, el número, o el conteo, de los defectos por producto o lote, es más importante que el número de productos considerados como defectuosos. CAPACIDAD DE PROCESO Y DE MAQUINA La clave para prevenir con éxito la producción de artículos defectuosos, es la capacidad para predecir el proceso de producción. Cada proceso tiene una capacidad que puede medirse y compararse contra las especificaciones de diseño. (Ver Módulo 5.) Es necesario conocer esta capacidad si se desea fabricar productos de manera predecible'. Cuando la única fuente de variación presente sean las causas asignables, se dice que el sistema está estadísticamente estable. En este caso la producción es predecible y la capacidad puede medirse. Entonces y sólo entonces, se pueden atacar los problemas que deba resolver a la gerencia. Existen dos métodos para calcular la capacidad de una máquina o de un proceso: la gráfica de promedio y rango y la gráfica de probabilidad. Ambos métodos deben usarse conjuntamente para asegurar el cálculo óptimo de la capacidad. La gráfica de promedio y rango sirve para verificar que el proceso o la operación se esté desarrollando baje condiciones estables durante un estudio de capacidad. Esta gráfica proporciona asimismo un buen cálculo del promedio del proceso, usando el rango para calcular la dispersión del mismo. Estos cálculos suponen que las lecturas tomadas durante el estudio se distribuyen normalmente, pero éste puede no ser el caso en todas las operaciones. La gráfica de probabilidad indica qué tan cercanas a la normalidad son las medidas. Esta gráfica también proporciona un cálculo del promedio y la desviación estándar del proceso, y puede usarse para confirmar estos parámetros calculados utilizando la gráfica de promedio y rango. Estas dos técnicas se complementan mutuamente al llevar a cabo los estudios de capacidad.

LOS EMPLEADOS Y LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Los empleados son un recurso muy valioso. Un gerente de vanguardia escuchará las sugerencias de los empleados como resultado de las técnicas para solución de problemas que se comentaron en el Módulo 6. Estas sugerencias deben escucharse y usarse en combinación con las gráficas de control, para determinar si un problema se debe a causas asignables o es inherente del sistema. Los gerentes de vanguardia pueden usar también el análisis de Pareto, la tormenta de ideas, y el análisis de causa y efecto para atacar los problemas a nivel gerencial. USOS GERENCIALES DE LAS TÉCNICAS DE CONTROL DE CALIDAD El gerente raras veces se verá implicado en la recopilación de datos y en el dibujo de una gráfica de control. De hecho, muy pocas veces tendrá que analizar gráficas para tomar acción correctiva. Estas actividades deben ser responsabilidad del personal de producción. Sin embargo, comprobará que es muy valioso comprender bien todos los tipos de gráficas de control. Las gráficas de control identifican la parte del problema de calidad total que se debe a causas asignables. Al hacerlo, también identifican la parte del problema debida a la variabilidad inherente del proceso -la parte que puede ser resuelta por la gerencia. Las causas asignables, o problemas que pueden resolverse en el piso, deben identificarse continuamente para que el gerente pueda atacar con éxito los problemas que deba resolver. Una forma eficiente de hacerlo es estableciendo un procedimiento regular en el cual se revisan las gráficas de control generadas en el área de producción. Este procedimiento es una buena herramienta de dirección porque realiza varias cosas a la vez. Una revisión completa de las gráficas de control indicará lo grande o pequeño que puede ser un problema de calidad debido a causas asignables. Estas deterioran la calidad y la productividad. Cuando una gráfica de control muestra un proceso estadísticamente estable - es decir, cuando no hay causas asignables - se puede tener confianza en que el proceso está generando la mejor calidad a su máxima productividad. Un sistema de revisión de gráficas por parte de la gerencia, indica también un compromiso para un mejoramiento constante en la calidad. Cuando dicho sistema está en vigor, el personal del área de producción sabe que la gerencia se interesa en el esfuerzo que hacen para mejorar la calidad. Además, la necesidad de mejorar la calidad de las partes y materiales comprados, se confirmará o se negará por medio de la revisión de las gráficas completas. Las gráficas de control debidamente completadas contendrán anotaciones que indicarán cuándo las partes o materiales provocan puntos fuera de los límites de control. Como tales, se tornan una parte efectiva del sistema de control de proveedores. En cuanto al control interno del proceso, se podrá juzgar con mayor exactitud el mantenimiento que los supervisores de producción dan al equipo. Las gráficas de control pueden decir si se realizó mantenimiento preventivo antes de haber producido las partes defectuosas, o si las descomposturas de la maquinaria impidieron que el personal cumpliera con sus programas. Las gráficas de control completas muestran asimismo si se corrigieron las causas asignables, o si éstas continúan ocurriendo. Otro uso efectivo de la revisión de las gráficas de control es verificar la exactitud de las decisiones gerenciales. Si la gerencia ha decidido cambiar a otro material, las gráficas de control mostrarán si el producto mejoró o no. Si se reemplaza una pieza del equipo o una herramienta, las gráficas de control mostrarán si la decisión fue correcta.

Si debe reducirse la producción y si un número de líneas están produciendo la misma pieza, la revisión gerencial de las gráficas de control facilitará la decisión sobre las líneas o equipos que deben reducirse. Si los clientes se quejan respecto a la calidad del producto, las gráficas de control generadas durante la fabricación del producto confirmarán o negarán las reclamaciones de sus clientes. Los estudios de capacidad pueden mostrar que un proceso es capaz, pero las condiciones tienden a cambiar. El desgaste de las máquinas, las herramientas rotas, la variación en los materiales, todo ello hace que la capacidad del proceso cambie. Una revisión de las gráficas de control confirmará de modo constante la capacidad del proceso para cumplir con las especificaciones. Todos estos beneficios —y más- se obtienen al usar las gráficas de control como herramientas para la toma de decisiones gerenciales. Muchos gerentes, sin embargo, pasan por alto estas aplicaciones de las gráficas de control estadístico. Piensan que las gráficas son solamente que el personal de producción mantenga la calidad y resuelva los problemas de calidad que surjan. Como resultado, estos gerentes creen que no necesitan desarrollar ninguna habilidad para comprender y usar las gráficas de control. Nada más alejado de la verdad - las gráficas de control son mucho más útiles para la gerencia que para el personal de producción. Las compañías con filosofía preventiva, basada en las saludables prácticas estadísticas que hemos comentado en este libro, podrán mantenerse en una economía cambiante y competir exitosamente en el mercado mundial.

Solución a los problemas prácticos MODULO 2: HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA

Problema 2-1 a. Las veinticinco lecturas de torsión originales listadas en el Problema 2-1a, se desarrollaron en el histograma de la Figura 8-1. La forma del histograma parece normal, pero se midieron sólo veinticinco piezas para desarrollarlo, así que sólo es posible tener una idea aproximada de la normalidad del proceso. Cuando se establecen los límites de especificación para la torsión de ajuste en el histograma, se observan varias lecturas fuera de especificación, por su parte inferior. (Ver Figura 8-1.) De hecho, se observan cuatro lecturas en el intervalo 10-11, y una lectura en cada intervalo para 8-9 y 6-7, es decir, un total de seis lecturas fuera de especificación. La respuesta a la pregunta "¿Cómo se compara este proceso contra la especificación? es: "No cumple con la especificación". Obviamente, es precisa una acción correctiva. El Problema 2-1b, describe lo que se hizo para corregir la situación. Problema 2-1 b. El histograma de la Figura 8-2 se desarrolló en base a veinte lecturas posteriores a la aplicación de la acción correctiva. Comparar este histograma con el de la Figura 2-14. Se utilizaron los mismos intervalos que en la Figura 8-1 de esta manera que se hizo una comparación directa de las lecturas antes y después de tomar la acción correctiva. Como lo muestra la Figura 8-2, las lecturas están centradas ahora en la especificación y dentro de los límites. La acción correctiva fue efectiva.

Problema 2-2. Este problema muestra lo que sucede cuando se mezcla la producción de dos procesos. Como se recordará, una de las reglas para analizar un histograma, es tomar lecturas de una sola fuente una perforadora, un cabezal de fresa, un lote de material, un turno de trabajo, y así sucesivamente.

Figura 8.1. Histograma con datos de torsión de la abrazadera para mangueras. (Problema 2-1a.)

Figura 8.2. Histograma con datos de torsión de la abrazadera para mangueras. (Problema 2-1b.)

Figura 8.3. Histograma con datos de ubicación de aberturas (Problema 2-2.)

Figura 8.4. Histograma con datos de movimiento de la flecha A, B,C, D. (Problema 2-3.)

Figura 8.5. Histograma con datos del movimiento de la flecha E, F, G, H. (Problema 2-3.)

Figura 8.6. Histograma con datos del movimiento de la flecha I, J, K, L (Problema 2-3.)

Figura 8.7. Histograma con datos del movimiento de la flecha M, N, O, P (Problema 2-3.)

Figura 8.8. Histograma con datos del movimiento de la flecha A, E, I, M (Problema 2-3.)

La Figura 8-3 muestra el histograma desarrollado con las lecturas en el Problema 2-2. Comparar este histograma con los de las Figuras 2-9 y 2-17. ¿Se puede decir que algo estaba mal en los datos cuando se examinó la lista de mediciones antes de hacer el histograma? En este caso, es fácil responder. El histograma dice, "¡si, algo estaba mal!" Problema 2-3. En este problema se compara la producción de cuatro procesos del mismo producto. Al hacer este tipo de análisis, es mejor usar la misma escala de frecuencia y el mismo intervalo en todos los histogramas. De esta manera será más fácil hacer las comparaciones. Si el lector hizo sus histogramas con los datos proporcionados en el problema, deben parecerse mucho a las Figuras 8-4 a 8-8. Es fácil comparar los histogramas alineándolos verticalmente. Se observará que la parte media de los histogramas, que es el mejor estimado de promedio del proceso es 58 en la Figura 8-4; 62 en la Figura 8-5; entre 62 y 66 en la Figura 8-6; y en la Figura 8-7. La pregunta, "¿Se observan diferencias en los promedios de los primeros cuatro histogramas?, deberá tener la siguiente respuesta: "sí". La segunda pregunta en este problema es "¿Se observan diferencias en las amplitudes de los cuatro primeros histogramas? Los histogramas muestran que la amplitud de cada uno (desde el intervalo más bajo hasta el más alto, es más o menos el mismo, aunque las medidas se agrupen en torno a diferentes promedios. Es posible calcular en estos cuatro histogramas que los promedios de los cuatro procesos son diferentes, pero que las amplitudes alrededor de éstos es más o menos la misma. El quinto histograma (Figura 8-8) se desarrolló con una mezcla de mediciones de cada uno de los primeros cuatro procesos. Cuando se elaboró este histograma, se rompió una de las reglas que se deben observar - es decir, usar datos de una sola fuente de información. Sin embargo, se hizo esto para hacer hincapié en la facilidad de uso de los histogramas, que son tan poderosos como algunas otras técnicas estadísticas para detectar que algo está mal. El histograma de la Figura 8-8 no proporciona ninguna indicación de estar manejando información de varias fuentes, tal como se puede ver fácilmente en la Figura 8-3 del Problema 2-2. El punto a recordar es que el histograma no siempre detecta diferencias en los procesos. Si se estuvieran comprando partes a un proveedor y se tomara una muestra de cien piezas de un embarque recién llegado, se podrá tener la clase de situación de la Figura 8-8. Se calcularía que el proveedor podría producir estas partes en una dispersión de .032 pulgadas aproximadamente en torno a un promedio de .062 pulgadas. Pero si se supiera que las partes provienen de cuatro procesos diferentes y se realizara el análisis; de las Figuras 8-4 a 8-7, entonces se calcularía algo completamente diferente que los procesos ABCD se podrían ajustar un poco hacia arriba y un poco hacia abajo, los procesos MNOP, para reducir la dispersión general de los cuatro procesos aproximadamente .024 pulgadas. Problema 2-4. Los datos de la prueba de relación señal/ruido muestran un rango de 18, (36 es el valor más alto y 18 el más bajo). Diez intervalos parecen ser mejor elección que 18. Al dividir el rango 18 entre

10, el resultado es 1.8. Redondeando 1.8 a 2.0 da por resultado diez intervalos de 2. Si se hubiese redondeado a 1.0 o dividido el rango entre, digamos 15, tendríamos 18 intervalos. El eje horizontal sería demasiado largo y plano para mostrar el patrón verdadero de distribución (Ver Figura 2-8). El histograma de la Figura 8-9 se desarrolló usando las medidas proporcionadas en el problema. A la pregunta; "¿Cuál es el cálculo de calidad de los radios fabricados durante este periodo?" Observar que para la característica de calidad - el nivel de decibeles- se especifica solamente el mínimo. Se trazó una línea que representa este mínimo (15 db). Para calcular la calidad de los radios, se observa la forma del histograma y se busca la relación con la especificación. La forma del histograma de la Figura 8-9 es muy similar a una curva normal, así que éste es un buen inicio para calcular la calidad. El histograma completo está encima del mínimo requerido de 15 db; por lo tanto, se puede decir que no se esperan radios con relación de señal/ruido inferior a 15 db, mientras el proceso se mantenga estable en el nivel actual. MODULO 3: GRÁFICAS DE VARIABLES Problema 3-1. Las mediciones para este problema se tomaron de pernos metálicos maquinados en un torno. Dichos pernos se fabricaron durante un periodo relativamente corto, por lo que se podría esperar que las mediciones se agruparan en torno al promedio, resultando en una curva normal. Esto será cierto en tanto no existan causas asignables en la operación. Se preguntó: "¿El histograma de frecuencia de las medidas luce normal?" "¿Es estable la operación?" La Figura 8-10 muestra un histograma de las mediciones. Este no se ajusta perfectamente a la curva normal de distribución, pero como se recordará, una muestra no siempre se ajusta a la distribución principal de frecuencia (Ver Figuras 2-11, 2-12, y 2-13). Lo mejor que se puede decir sobre este histograma es que tal vez represente una distribución principal de frecuencia casi normal. La segunda pregunta es acerca de la estabilidad de la operación y la respuesta requiere de una gráfica de promedio y rango. Las mediciones se listan en subgrupos de cinco piezas, identificados de acuerdo con el tiempo en que se produjeron los pernos. Esta información se anotó en el formato de la gráfica de promedio y rango. Se calcularon y trazaron los promedios y rangos para cada subgrupo.

Figura 8.9. Histograma de la relación señal / ruido (Problema 2-4.)

Figura 8.10. Histograma de diámetros de pernos (Problema 3-1.)

Figura 8.11. Gráfica de promedio y rango del diámetro de pernos (Problema 3-1.)

En esta hoja de trabajo, el término ΣR es la suma de los rangos (R) de los subgrupos, dividida entre el número de éstos. El término Σ es la suma de los promedios ( ) de subgrupos, dividida entre el número de subgrupos. La Figura 8-11 muestra la gráfica de promedio y rango para los diámetros de pernos del Problema 3-1. La Figura 8-12 muestra los cálculos necesarios para obtener el promedio del proceso ( ), el rango promedio ( ) y los límites de control.

Figura 8-12. Hoja de trabajo en la parte posterior del formato de la grafica de promedio y rango de la Figura 8-11 (Problema 3-1)



X R = 1.290 x .0224

R 088   .0044 _______  k 20 X 5.0019 X    .25009 ________  k 20 OR R

x

x

US US US – LS

= = =

=

= _______ = = =


FACTORS FOR CONTROL LIMITS

BASED ON SPECIFICATION LIMTS PROCESS CAPABILITY APPLICABLE ONLY IF US – LS 6 US

=

=. =.

X ( MIDSPEC.ORSTO .)  A2 R = .577 x .0044 = .00254 UCLr = X - A2 R = .25263 UCLr = X - A2 R = .24455 UCLr = D4R = 2.114 x .0044 = .0093

=

LS = AM R= x =_________ AM R NOTES = _________ URLR = US -AM R = ON THIS CALCULATION LRLWORKSK =LS - AM R SHEETT, = r

n =

D4

A2

d2 3/D2 AM 2 1.880 3.268 1.128 2.659 0.779 3 1.023 2.574 1.693 THE TERM IS THE SUM OF ALL THE SUBGROUP RANGES1.772 (R) DIVIDED0.749 BY THE TOTAL NUMBER OF SUBGROUPS. 4 0.729 THE TERM IS THE SUM OF HALL THE SUBGROUP 2.282 2.059 AVERAGES (X), DIVIDED BY THE TOTAL NUMBER OF SUBGROUP. 1.457 0.728 5 0.577 2.114 2.326 1.290 0.713 6 0.483 2.004 2.534 1.184 0.701

Los promedios y rangos de la muestra se grafican, trazando los límites de control. Lo primero que se debe buscar son un punto o puntos fuera de los límites de control, tanto en la gráfica de rangos o en la de promedios. No hay ninguno. Quizá se quiera decir que la operación es estable,

pero como se recordará, la forma del histograma para estos datos no es igual a la curva normal. Por lo tanto, no se puede estar plenamente seguro de que la distribución principal de frecuencia sea normal. Algo -posiblemente una causa asignable- podría deformar la curva normal de distribución. Se debe examinar la gráfica más de cerca para encontrar una posible causa de deformación en el histograma de frecuencia para diámetros de pernos. Un examen más profundo de la gráfica muestra que todos los valores de rango para los subgrupos 13 a 19, están debajo del rango promedio (R). Es decir, siete puntos consecutivos y como se recordará, siete puntos consecutivos encima o debajo del promedio en las gráficas de promedio o rango, puede interpretarse como indicio de la presencia de una causa asignable. La gráfica de promedio y rango proporciona evidencia sobre la discrepancia entre el histograma y la curva normal de distribución. El histograma no detecta la presencia de causas asignables; solamente indica la forma de la distribución de las mediciones. La gráfica de promedio y rango detecta la presencia de causas asignables, pero no dice nada sobre la forma de la distribución principal.

Problema 3-2. En este problema se pregunta si el histograma de las medidas parece normal. La siguiente pregunta es si una causa asignable pudiera estar presente, y si es así, cuál podría ser. Las mediciones se agrupan en torito a .750 pulgadas. Se tomaron en grupos de cuatro y, para facilitar el manejo de los números, éstos se codificaron restando .750 a cada medida. Así, cuando una pieza mide .755, se registra 5; cuando otra mide .754, se registra 4. La Figura 8-13 incluye el histograma para estas medidas. Este histograma presenta una desviación hada la izquierda, que J indica que algo está deformando la distribución normal de los datos. La Figura 8-14 muestra la gráfica de promedio y rango desarrollada para estas medidas y la Figura 8-15 a su vez muestra los cálculos para los límites de control. Nótese que el tamaño de la muestra en este caso es cuatro piezas, y es necesario recordar que los factores utilizados para calcular los límites de control son diferentes para cada tamaño de muestra. (Ver Figura 8-15.) La Figura 8-15 muestra los cálculos para los límites de control utilizando los 25 subgrupos en la gráfica. El límite superior de control para el rango (LSCR) es 7.39, pero el rango para el subgrupo 19 es 8. Esto indica la presencia de una causa asignable al tomar el subgrupo. Este subgrupo debe descartarse. Los límites de control para los promedios (X) se calcularon sobre los 25 subgrupos originales. Como se observa en la gráfica de control (Figura 8-14) los promedios de los subgrupos 19 y 20 quedan fuera del límite inferior de control (Lid), por lo que se descartaron y se calcularon de nuevo los promedios y rangos (Ver Figura 8-15).

Figura 8-13. Histograma del diámetro de la muesca (Problema 3-2.)

Figura 8-14. Gráfica promedio y rango en el diámetro de corote, con puntos fuera de los límites de control (Problema 3-2.)

La Figura 8-14 muestra la gráfica de control con límites de control para 23 subgrupos. Si se examina esta gráfica completa, tal vez que encuentren indicios que ayuden a identificar la causa asignable. El trazo en la gráfica de control debe ser adecuado para mostrar la hora en que se midió y registró cada subgrupo. Los subgrupos 19 y 20 se tomaron y registraron a las 11:30 y 11:45. ¿Quizá el operario norma! salió a comer a esa hora y algún relevo continuó con la producción? Si éste fuera el caso (y lo fue), fue muy útil anotar en la gráfica el cambio de operario. Para hacer esto, se escribe un número en el cuadro situado entre el número del subgrupo (19), y el valor de rango (8), en la línea de "NOTAS". Se escribe el mismo número en la parte posterior del formato en la parte de "NOTAS", con una explicación corta de lo que sucedió a esa hora. En este caso sería algo como: "Operario sustituido para el almuerzo de 11:30 a 11:50". Quien escribe la nota debe firmarla o poner sus iniciales.

Figura 8.15. Hoja de Calculo en la parte posterior del formato de la Figura 8-14 (problema 3-2)


SUB GROUP 19 AND REMOVED FROM DATA 23

25

LIMITS FOR INDIVIDUALS COMPARE AN ESPECIFICATION = = 1.290 x .0224

R 81 72   3.24  3.13 k 25 23 X 115 115 X    .4.6  5.00 k 25 23 OR R

3R R d7 3 LLi  X  R d7

UL  X 

X ( =MIDSPEC .ORSTO.)  A .729 x 3.24 = 2.36 .729 x 313

2.28 2 UCLr = - A2 = 6.96 = 7.28 UCLr = - A2 = .224 = 2.72 UCLr = D4 = 2.282x3.24 = 7.39 2.282 x 3.13 = 7.14 MODIFIED CONTROL LIMITS FOR AVERAGES BASED ON SPECIFICATION LIMTS PROCESS CAPABILITY APPLICABLE ONLY IF US – LS 6 US AM R= x URLR = US -AM

= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

ON THIS CALCULATION WORKSK SHEETT,

R K

IS THE SUM OF ALL THE SUBGROUP RANGES (

DIVIDED BY THE TOTAL NUMBER OF SUBGROUPS. THE TERM

X K

IS THE SUM OF HALL THE SUBGROUP

AVERAGES (X), DIVIDED BY THE TOTAL NUMBER OF SUBGROUP. 1. operator relieved for lunch 11:30 to 11:50

=.

=. = = =

d R = A2FACTORS FOR CONTROL LIMITS

NOTES

THE TERM

=

)

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-16. Gráfica de promedio t rango del movimiento de la flecha A, B, C y D (Problema 3-3)

Figura 8-17. Hoja de calculo en la parte posterior del formato de la Figura 8-16 (Problema 3-3)

CONTROL LIMITS LINE A, B, C, D SUB GROUPS INCLUDED


20

= = 1.290 x .0224

R 269   13.454 ________  k 20 X 1126 .2 X    56.31 _______  k 20 OR X ( MIDSPEC .ORSTO .)  x A = .577 x 13. 45 = 7.76 = ______ R

3R R d7 3 LLi  X  R d7

UL  X 

2

UCLr = - A2 = 64.0 UCLr = - A2 = 48.55 UCLr = D4 = 2.114x13.45 = 28.43

x

= = =

MODIFIED CONTROL LIMITS FOR AVERAGES BASED ON SPECIFICATION LIMTS PROCESS CAPABILITY APPLICABLE ONLY IF US – LS 6 US AM R= x URLR = US -AM

= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

=

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

=.

=. = = =

d R = A2FACTORS FOR CONTROL LIMITS A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-18. Gráfica de promedio y rango del movimiento de flecha E, F, G, H, (Problema 3-3)




20

= = 1.290 x .0224

R 189   9.45 ________  k 20 X 1212.2 X    60.61 _______  k 20 OR R

X ( MIDSPEC.ORSTO.)  x

A2 = .577 x 9345 = 5.45 UCLr = - A2 = 66.06 UCLr = - A2 = 55.16 UCLr = D4 = 2.114 x 9.45 = 19.98

x


= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

3R R d7

UL  X  LLi  X 

= ______ = = =

n 2 3 4 5 6

=.

3R d7

US US US – LS

6r 

=

= = =

=.

d R A2FACTORS FOR CONTROL= LIMITS

A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-20. Gráfica de promedio y rango del movimiento de la flecha I, J, K, y L (Problema 3-3)




20

= = 1.290 x .0224

R 206   10.3 ________  k 20 X 126.06 X    63.03 _______  k 20 OR R


A2 = .577 x 10.3 = 5.94 UCLr = - A2 =68.97 UCLr = - A2 = 57.09 UCLr = D4 = 2.114 x 10.3 = 21.7

x

BASED ON SPECIFICATION LIMTS PROCESS CAPABILITY APPLICABLE ONLY IF US – LS 6 = =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

3R R d7

=.

3 LLi  X  R d7

= ______ = = =


US AM R= x URLR = US -AM

UL  X 

=

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

= = =

=.


A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-22. Gráfica de promedio y rango del movimiento de la flecha M, N, O, P (Problema 3-3)




20

= = 1.290 x .0224

R 236   11 .8 ________  k 20 X 1365.2 X    68.26 _______  k 20 OR R

X ( MIDSPEC.ORSTO.) x

A2 = .577 x 11.8 = 6.81 UCLr = - A2 = 75.01 UCLr = - A2 = 61.45 UCLr = D4 = 2.11 4x 11.8 = 24.95

x


LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

3R R d7

=.

3 LLi  X  R d7

= ______ = = =



UL  X 

=

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

= = =

=.


A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-24. Gráfica de promedio y rango del movimiento de la flecha A, E, I, M, con puntos fuera de los límites de control (Problema 3-3)

Figura 8-25. Hoja de cálculo en la parte posterior del formato de la figura 8-24 (Problema 3-3)



20

= = 1.290 x .0224

R 224   11 .2 ________  k 20 X 1241.6 X    62.08 _______  k 20 OR R


A2 = .577 x 11.2 = 6.46 UCLr = - A2 = 68.54 UCLr = - A2 = -55.62 UCLr = D4 = 2.114x 11.25 = 23.68

x


LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

3R R d7

=.

3 LLi  X  R d7

= ______ = = =



UL  X 

=

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

= = =

=.


A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Problema 3-3. En el problema 2-3 se examinó el movimiento de la Hecha por medio de histogramas de frecuencia. En este problema se solicito examinar los mismos grupos por medio de una técnica estadística diferente, la gráfica de promedio y rango. Las gráficas de control desarrolladas con base en los datos del problema deberán parecerse a las de las Figuras 8-16 a 8-25. ¿Se observan diferencias entre los promedios (5É) de las gráficas de control y de los histogramas? Los promedios de las gráficas de control siguen el mismo patrón que observado en el análisis del histograma, pero los valores no son los mismos. La razón de esto estriba en que los valores promedio de los histogramas se encontraron al examinar visualmente los histogramas, pero los valores promedio de las gráficas de control se calcularon tomando el promedio de los promedios de los subgrupos. Nótese también que los promedios de los histogramas se dan en números enteros, mientras los de las gráficas de control llevan decimales. Estos promedios se obtuvieron partiendo de los mismos datos, pero la técnica estadística utilizada en las gráficas de control ofrece una respuesta más precisa que el examen visual del histograma. Ambos métodos dan estimados del promedio real del proceso, pero la gráfica de control es más exacta. La gráfica de control para las operaciones A, E, I, y M. (Figuras 8-24 y 8-25), muestra tres puntos fuera de los limites de control en la gráfica de promedios. Esta es un claro indicio de la

presencia de causas asignables y que los datos deben descartarse para reunir nueva información. Esta gráfica indica que la gráfica de promedio y rango es mucho mejor que el histograma de frecuencia para detectar algo que anda mal en la operación o en los datos para el desarrollo de la gráfica de control y el histograma. El histograma de la Figura 8-8 no indica nada inusual en los datos, pero la gráfica de promedio y rango de la Figura 8-24 muestra claramente que algo está mal. En este ejemplo se sabe que los datos provienen de cuatro operaciones diferentes fabricando el mismo producto, pero aun sin esta información, la gráfica de control indicaría que hay que comenzar a buscar causas asignables. El histograma, sin embargo, no da la alerta respectiva. Problema 3-4. La gráfica de medianas y rangos desarrollada de las lecturas de decibeles para la relación señal/ruido del Problema 2-4, deberá parecerse a la Figura 8-26. Los cálculos para los límites de control se muestran en la Figura 8-27. Para desarrollar esta gráfica, se usaron subgrupos de cinco piezas para obtener las 24 medianas trazadas en la gráfica. Al tener 24 subgrupos, la media de medianas (X) es el valor intermedio entre los subgrupos doce y trece (contar hacia arriba comenzando por el valor más bajo). La Figura 8-26 muestra que el valor de la mediana del duodécimo subgrupo en 26 y la del décimotercer subgrupo es 26, por lo tanto, la media de medianas es 26. Al contar en forma ascendente desde el valor más bajo del rango (3), se observa que el duodécimo valor es 5 y que el decimotercero es 7. Entonces, el rango mediano es 6, que está a la mitad entre estos dos valores. La Figura 8-27 muestra el cálculo del límite de control para los rangos. El factor D4 obtenido de la Figura 3-23 es "2.18 debido a que el tamaño de la muestra del subgrupo es de 5 piezas. (Como se recordará, Di y A2 son factores especiales para calcular gráficas de control de medianas y rangos.) La Figura 8-27 muestra también los cálculos para los límites de control superior e inferior para las medianas de los subgrupos, usando el factor Á2 obtenido de la Figura 3-23. Los límites de control de la gráfica (Figura 8-26) revelan que todos los valores de rango y de las medianas quedan dentro de los límites de control, por lo que es posible usar esta información para establecer la gráfica de medianas y rangos para futura producción y calcular el promedio del proceso El histograma desarrollado en el Problema 2-4, muestra que el promedio del proceso probablemente quede en el intervalo 26/27. La gráfica de medianas y rangos indica que la mediana de medianas (X) es 26, por lo que es evidente que coincidan ambos métodos de análisis del promedio del proceso.

Figura 8-26. Gráficas de Medianas y Rangos de la relación señal / ruido, mostrando determinación de mediana de medianas y medina de rangos

MODULO 4: GRÁFICAS DE ATRIBUTOS Problema 4-1. Los resultados de la inspección de este problema muestran las piezas defectuosas (no los defectos) en una muestra de 48 piezas. Estos datos son útiles para desarrollar una gráfica de porcentaje de piezas defectuosas. La gráfica desarrollada deberá parecerse a la Figura 8-28. La Figura 8-29 muestra los cálculos del porcentaje de piezas defectuosas (p) en los límites superior e inferior de control. La pregunta es: decir si las manchas de suciedad y de grasa representan un problema para la gerencia o para los trabajadores. El promedio (p es muy alto, 52.1%), y muchos gerentes y operarios de producción consideran que, ya que este porcentaje están alto, alguien en el piso debe estar haciendo algo mal. La gráfica de control, sin embargo, indica que todos los promedios de las muestras están dentro de los límites de control. Esta técnica de análisis estadístico dice que el alto porcentaje de manchas de suciedad y grasa es inherente al sistema. Los operarios no pueden realizar nada significativo y duradero sin hacer cambios que requieran la aprobación y la intervención de la gerencia. Problema 4-2. Se deben desarrollar seis gráficas c para responder a la pregunta. ¿"Qué máquinas requieren atención por parte de la persona que las prepara en el área de producción?" Estas gráficas c deben ser similares a las Figuras 8-30, 8-32, 8-34, 8-36, 8-38 y 8-40. Los cálculos para los límites de control están en las Figuras 8-31, 8-33, 8-35, 8-37, 8-39 y 8-41. Al revisar las gráficas de control. Se podrá responder la pregunta. La máquina número 1 (Figura 8-30) operaba sólo catorce veces cuando el inspector se acercó a revisar 100 piezas. El primer cálculo de límites de control mostró dos puntos (las muestras 23 y 24) fuera de los límites. Cuando estas piezas se desecharon y se calcularon nuevos límites, la muestra tenía seis puntos fuera. Se puede concluir que la producción de esta máquina es demasiado inestable para establecer una gráfica de control. Deben localizarse y eliminarse las causas asignables, y el preparador debe darle atención a la máquina.

La figura 8-27. Hoja de cálculo en la parte posterior del formato de la Figura 8-26, con los cálculos para límites de control de medianas y los rangos (problema 3-4)



=

R = 1.290.. x .0224 R   ______  ............  _____  .......... k

=

3R R X d7 X   _____  .............  . _____  .......... k 3 LLi  X  R d7 UL  X 

A2X (=MIDSPEC x = ______ .ORSTOx .) UCLr = - A2 = ______ UCLr = - A2 = ______ UCLr = D4 = x = x

 = _______ = = =


= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

MEDIAN R ( ) IS 6 (NUMBER12 RANGE IS 5 AND NUMBER 13 RANGE 15 7)

MEDIAN OF MEDIANS ( ) IS 16 UCL X = + = 26 +. .71 x 6 = 26 + 4.26 = 30.26 LCLX

= = 26 – 4.26 = 21.4

=. = = =

d R = A2FACTORS FOR CONTROL LIMITS

NOTES

UCLS R = TIMES ( S ) = 2.18 TIMES 6 = 13.08

=.

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-28. Gráfica de porcentaje de piezas defectuosas por manchas y grasa en los entrepaños de empaque (Problema 4-1)

Figura 8-29. Cálculos para la gráfica de porcentaje de defectos de la Figura 8-28. (Problema 4-1)

n = 48 Total de piezas defectuosas = 500 Total inspeccionado = 950

500 x100%  52.1% 960 52.1(100  52.11) LSCp  52.1  3 48 = 52.1-21.6 p

= 73.7% LICp = 52.1 – 21.6 =30.5

Figura 8-30. Gráfica c de la producción de la máquina de cableado Nº 1, mostrando los puntos descartados de los datos (Problema 4-2)

Figura 8-32. Gráfica c de la producción de la máquina de cableado Nº 2, con puntos aún fuera de los límites (Problema 4-2)

Figura 8-33. Cálculos para los límites de control de la gráfica c de la Figura 8-32. Los límites de control están recalculados después de descartar las muestras 12 y 21. La máquina no es estable. (Problema 4-2) Maquina Nº 2 Total de c’s = 6 Num. De unidades = 25

LSC c = .24 6 + 3 .24

c

 .24 = .24 + 1.47 25

= 1.71 LIC c = 0

Muestras Nº 12 y Nº 21 descartadas

2 LSC c = .09 Nuevo .c + 3  .09  .09 LIC c

= .09 + .925 =0

Dos puntos fuera de control. La máquina no es estable. Se requiere una muestra mayor.

Figura 8-34. Gráfica c de producción de la máquina de cableado Nº 3, mostrando todos los puntos dentro de los límites de control (Problema 4-2)

Figura 8-35. Cálculos para los límites de control de la gráfica c de la Figura 8-34. La máquina es estable, pero tienen un alto índice de rechazo (Problema 4-2) Maquina Nº 3 Total de c’s = 55 Unidades de inspección = 17

55  3.24 LSC c = .3.24 17 + 3  3.24 c

= 3.24 + 5.4 = 8.64 LIC c = 0 Todos los puntos dentro de los límites de control La máquina es estable pero tienen un alto índice de rechazo Problema de solución general

Figura 8-36. Gráfica c de producción de la máquina de cableado Nº 4, mostrando puntos descartados y dos puntos aún fuera de los límites de control (Problema 4-2)

Figura 8-37. Cálculos para los límites de control de la gráfica c de la Figura 8-36. Los límites de control están recalculados después de descartar la muestran Nº 5, pero dos puntos todavía están fuera de control. La máquina no es estable (Problema 4-2) Maquina Nº 4 Total de c’s = 12 Num. De unidades = 25

12 25 = .48 + 2.09

LSC c = .48 +3.48 .48 c = 2.57 LIC c = 0 Muestra = 5 descartada

7 24 = .29 + 1.62

Nuevo .c + 3  .29 .2 9 LSC c = .29 LIC c

= 1.91 =0

Dos puntos fuera de control. La máquina no es estable.

Figura 8-38. Gráfica c de producción de la máquina de cableado Nº 5, con tres puntos fuera de los límites de control (Problema 4-2)

Figura 8-39. Cálculos para los límites de control de la gráfica c de la Figura 8-38. Tres puntos fuera de control. La máquina no es estable (Problema 4-2) Maquina Nº 5 Total de c’s = 19 Unidades de inspección

c

19

 .76

LSC c = .76 25+ 3  .76 = .76 + 2.62 = 3.38 LIC c = 0 Tres puntos fuera de c control La máquina no es estable

Figura 8-40. Gráfica c de producción de la máquina de cableado Nº 6, con todos los puntos dentro de los límites de control (Problema 4-2).

Figura 8-41. Cálculos para los límites de control de la gráfica c de la Figura 8-40. Ningún punto fuera de los límites de control. La máquina es estable (Problema 4-2) Maquina Nº 5 Total de c’s = 14 Unidades de inspección = 25

14+ 3  .56 LSC c = .56 c

 .56

=25 .56 + 2.24

= 2.80 LIC c = 0 Todos los puntos están dentro de los límites de control La maquina es estable

La máquina número 2 (Figura 8-32) mostró dos puntos fuera de control (muestras 12 y 21) la primera vez que se calcularon los límites. Cuando se descartaron estas dos muestras y se recalcularon los límites, dos puntos más quedaron fuera. Esta máquina opera con un promedio muy bajo de número de piezas defectuosas por inspección, pero la gráfica de control indica que no es estable y que requiere atención. El siguiente paso debe ser aumentar la unidad de inspección de 100 o tal vez 200 piezas. Una gráfica de control desarrollada con una unidad de inspección más grande podría indicar algo diferente. La máquina número 3 (Figura 8-34) opera con un promedio mucho mayor de defectos por unidad de inspección (c - 3.24) que las demás máquinas, pero la gráfica de control indica que todos los puntos están dentro de los límites. La máquina es estable, pero tiene un alto índice de rechazo. El preparador no puede hacer nada para mejorar la calidad. La variación es inherente al proceso y es la gerencia la que debe tomar acciones para mejorar la operación de esta máquina. La máquina número 4 (Figura 8-36) se muestra como inestable. Se descartó la muestra 5 de los cálculos y se recalcularon los límites de control. Las muestras 15 y 25 quedaron fuera de los nuevos límites. Esta máquina requiere atención del preparador, para localizar y eliminar las causas asignables. La máquina número 5 (Figura 8-38) es una de las peores. Tres puntos fuera de control en el primer cálculo de límites. Si se eliminaron las causas asignables, esta máquina será la mejor del grupo; cuando se descartan los puntos fuera de control, el promedio de defectos (c) es muy bajo. La máquina número 6 (Figura 8-40) es una máquina estable. Todos los puntos están dentro de los límites de control. No requiere atención por parte del preparador. Antes de desarrollar las gráficas de control para este problema, ¿se detectó que las máquinas que no requieren atención serían las números 3 y 6? Muy frecuentemente los gerentes y el personal de producción buscarán causas asignables basadas en las cifras de los inspectores. No obstante, sin una gráfica de control, es difícil decir si los defectos reportados se deben a causas asignables o aleatorias. Problema 4-3. Al utilizar los datos de inspección disponibles para analizar problemas de calidad, es importante aclarar lo que esos datos representan. La información indica la cantidad de piezas defectuosas en cada una de cinco categorías de defectos. No es posible decir, basado en estos registros, cuántas unidades en cada muestra tuvieron defectos. Tampoco se puede decir cuántos defectos de cada tipo había en cada muestra, porque cuando el inspector ve raspaduras, dicha parte se registra como defectuosa debido a raspaduras. Aunque esa parte tenga más de una raspadura, se registra como una pieza defectuosa. Los resultados de la inspección presentados en este problema deben utilizarse para desarrollar gráficas de porcentajes de defectos separadas para cada categoría.

Figura 8-42. Gráfica de porcentajes de piezas defectuosas de los registros de inspección final, con porcentaje defectuoso para raspaduras (Problema 4-3).

Figura 8-43. Cálculos para los límites de control de la gráfica p de la Figura 8-42. Ningún punto, queda fuera de los límites de control (Problema 4-3) Raspaduras Total de piezas defectuosas: = 264 Total inspeccionado: = 2000

264 x100%  13.2% 2000 13.2(100  13.2) LSCp  13.2  3 = 13.2 + 10.15 100 p

= 23.35% LIC c

= 13.2 – 10.15 = 3.05%

La gráfica para "raspaduras" se muestra en la Figura 8-42, y los cálculos de los límites de control en la Figura 8-43. El porcentaje promedio de piezas defectuosas en el proceso (p) es de 13.2%. Un tamaño de muestra de 100 piezas para este promedio dio por resultado un límite superior (LSCp) de 23.35%. y un límite inferior de control (LICp) de 3.05% (ver la Figura 8-43). La totalidad del porcentaje de piezas defectuosas queda dentro de los limites de control, por lo que es posible decir que p de 13.2% estable para este sistema de producción. La segunda categoría de defectos es "arrugas" De acuerdo a la gráfica p de la Figura 8-44 y los cálculos de límites de Figura 8-45. El porcentaje promedio de piezas defectuosas en el proceso (p) es 8.1%. El límite superior de control (LSCp) es 16.29% y el límite inferior (LICp) es cero. Todos los puntos quedan dentro de los límites de control, por lo que esta categoría se considera estable estadísticamente. La tercera categoría es "doblez", según la gráfica p de la Figura 8-47. El porcentaje promedio (p) es 4.25%. El límite superior de control (LSCp) es 10.3%, y el límite inferior (LICp) es cero. La gráfica indica que la categoría está bajo control porque ningún punto ha quedado fuera de los límites. La cuarta categoría es "grietas", en la gráfica p de la Figura 8-46 y los cálculos para límites de la Figura 8-48, y los cálculos de la Figura 8-49. El porcentaje promedio (p) es 1.9%. El límite superior de control (LSCp) es 6.0%, y el límite inferior (LICp) es cero. Nótese que la escala es mayor en esta gráfica. Cuando p es bajo, es bueno ampliar la escala del porcentaje de piezas defectuosas para poder leer mejor la gráfica. Todos los porcentajes de las muestras están dentro de los límites, por lo que se puede decir que esta categoría es estable para un promedio de 1.9%. La quinta categoría de defectos es "error en la parte", mostrada en la gráfica p de la Figura 8-50, y los cálculos para límites de control de la Figura 8-51. El porcentaje promedio de piezas defectuosas (p) es muy bajo, de 0.25%, y la mayoría de los porcentajes defectuosos de las muestras es cero. Esta gráfica muestra un punto (muestra 6) fuera del límite superior de control, 1.75%. Cuando una gráfica tiene un promedio muy bajo, no es raro ver uno o dos puntos encima del límite superior, aunque en realidad el proceso sea estable. Como se puede observar, es una muestra de 100 unidades, cada unidad defectuosa representa el uno por dentro de la muestra. Por lo tanto, los puntos en el gráfica de control quedarán solamente en las líneas de números enteros; es decir, 0, 1, 2, 3, etc. Cuando el límite superior es 1.75%, dos piezas defectuosas serán marcadas fuera de control, señalado la presencia de una causa asignable. De hecho puede ser que éstas no existan, por razones que no se discuten en este libro. Todo lo que se debe conocer es que al utilizar gráficas de atributos con índices muy bajos de producto rechazado, se debe proceder con cautela en caso de que algunos puntos de la muestra queden sobre el límite. Si se realiza una investigación como la de este problema, ¿qué se recomendaría para mejorar la calidad? Basados en el análisis de la gráfica de control recién completada, se reportará a la gerencia que los defectos en el proceso, se deben a causas aleatorias. Deben llevarse a cabo cambios básicos en el sistema de producción para mejorar significativamente la calidad.

Figura 8-44. Gráfica de porcentaje de piezas defectuosas del registro de inspección final “arrugas” (Problema 4-3).

Figura 8-45. Cálculos para los límites de control de la gráfica p de la Figura 8-44. Ningún punto fuera de los límites de control (Problema 4-3) Arrugas. Total de piezas defectuosas: = 162 Total inspeccionado: = 2000

162 x100%  8.1% 2000 8.1(100  8.1) LSCp  +88.19 .1  3 = 8.1 100 p

= 16.29

LIC c

= 8.1 – 8.19 = -.09 =0

Figura 8-46. Gráfica de porcentaje de defectos de los registros de inspección final para partes dobladas (Problema 4-3).

Figura 8-47. Cálculos para los límites de control de la gráfica p de la Figura 8-46 Ningún punto fuera de los límites de control (Problema 4-3) Dobleces Total de piezas defectuosas: = 85 Total inspeccionado: = 2000

85 x100%  4.25% 2000 4.25(100  4.23) LSCp  4.25  3 = 4.25 + 6.05 100 p

= 10.30 LIC p

=0

Figura 8-48. Gráfica de porcentaje de piezas defectuosas de los registros de la inspección final para grietas (Problema 43).

Figura 8-49. Cálculos para los límites de control de la gráfica p de la Figura 8-48. Ningún punto fuera de los límites de control (Problema 4-3) Grietas Total de piezas defectuosas: = 38 Total inspeccionado: = 2000

38 x100%  1.9% 2000 = 1.9 + 4.10 1.9(100  1.9) LSCp= 6.0  1.9  3 100

p

LIC p

=0

Figura 8-50. Gráfica de porcentaje de piezas defectuosas del registro de

inspección final para partes erróneas mostrando un punto

aparentemente fuera de control en la muestra Nº 6 (Problema 4-3).

Figura 8- 51. Cálculos para los límites de control de la gráfica p de la Figura 8-50. (Problema 4-3) Parte equivocada: Total de piezas defectuosas: =5 Total inspeccionado: = 2000

5 x100% : 25% 2000 25(100  25) LSCp  25  3 = .25 + 1.50 100

p

= 1.75% LIC p

=0

MODULO 5: CAPACIDAD DE LA MAQUINA Y DEL PROCESO Problema 5-1. La gráfica de promedio y rango de la Figura 8-11 muestra que los diámetros de pernos están bajo control, pero debe realizarse una gráfica de probabilidad para poder juzgar la normalidad de la distribución principal (Ver Figura 8-52). Los puntos de la gráfica se ajustan adecuadamente a la línea recta. La línea de mejor ajuste cruza la parte superior de la gráfica de probabilidad (+3) en más o menos .2558, y la parte inferior (-3) aproximadamente en .2444. La diferencia entre estos dos valores, .0114, es el cálculo de la dispersión del proceso (6). Se trazaron en la gráfica las líneas que representan los límites de especificación (.242 y .258). La línea de mejor ajuste cruza las partes e inferior de la gráfica, antes de encontrar los límites de especificación. Esta es una evidencia gráfica de la capacidad del proceso para cumplir con las especificaciones. La hoja de trabajo de la Figura 8-53 se obtuvo a partir de la gráfica de promedio y rango de la Figura 8-11, pero aquí se completaron los cálculos para los "límites particulares". Dichos cálculos proporcionan un límite superior aproximado de .25577, y un límite inferior aproximado de .24441. El cálculo para la dispersión del proceso (6) es .0113. Todos estos cálculos concuerdan con los trazos en la gráfica de probabilidad. El índice de capacidad de la máquina (C pk) se calculó en la parte inferior de la Figura 8-53. El índice real de capacidad es el menor de los dos valores determinados de la relación entre el promedio ( ) y desviación estándar del proceso (), con los límites superior (LSE) e inferior de especificación (LIE). En este problema los valores son 1.39 y 1.42. El cálculo real del índice de capacidad de la máquina es 1.39, el menor de ambos valores. La relación de capacidad de la máquina (RC) se calculó también en la Figura 8-53. La relación de capacidad es la relación de la dispersión estimada del proceso (6 ) con la tolerancia total, expresada como un porcentaje. La dispersión estimada del proceso es .0113 y la tolerancia total en el diámetro de los pernos es de .016. La relación de capacidad (RC) se calculó en 70.6%.

Figura 8-52. Gráfica de de probabilidad del diámetro de pernos, con la línea de mejor ajuste y su relación con los puntos graficados y los límites de especificación (Problema 5-1).

Figura 8-53. Hoja de cálculo en el reverso del formato de la Figura 8-11 con los cálculos de límites de particulares, el índice y la relación de capacidad en la parte inferior (Problema 5-1)


R


= .25009

R .088   .0044  _____  ............ k 20

= 1.290 x .0044

3R R d7 X 5.0018 X    .25009  . _____  .......... k 20 3 LLi  X  R d7

= .00568

UL  X 

AX = .577 x .0044 .ORSTO = .00254 .) x 2 ( MIDSPEC UCLr = - A2 = .25263 UCLr = - A2 = .24755 UCLr = D4 =2114 x .0044=.0093 x

= _______ = = =


= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6



A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

USL  X X  LSL OR 36 3

.258  .25009  1.39  SMALLER OF THE TWO 00568 OR

.25009  .242   1.42 .00568 CPK=1.39

CR 

65 .0113 x100%  x100%  TOTAL TOLERANCE .016

CR = 70.6%

= .24441 = .258 = 2.42 =.016

d R LIMITS A2FACTORS FOR CONTROL=.0113

NOTES

C PK 

= .25577

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Problema 5-2. En este problema se pregunta si los datos de la gráfica de promedio y rango de la Figura 8-14, son adecuadas para calcular la capacidad de la máquina. Para responder, se debe desarrollar una gráfica de probabilidad con dichos datos (Ver Figura 8-54). Al desarrollar dicha gráfica, (Figura 8-54), se eliminaron las mediciones de los subgrupos de muestra 19 y 20, al igual que en el Problema 3-2. Después de hacerlo, el resto de la información se ajustó en línea recta; esto indica que los datos están distribuidos normalmente, y que los valores de la gráfica de promedio y rango son adecuados para calcular la capacidad de la máquina. El límite superior de especificación se trazó en la gráfica de probabilidad. La línea de ajuste cruza la línea del límite superior de especificación en la línea de "50% mayor". Por lo tanto, se puede calcular que el 50% de la producción de esta máquina quedará por encima de la especificación. La Figura 8-55 muestra la hoja de trabajo del reverso de la gráfica de promedio y rango de la Figura 8-14. Los cálculos de los "límites para particulares" indican que el límite superior (LSx) es .7596, y el inferior (Llx) es .7504. La dispersión estimada del proceso (6 ) es .0091. Todas estas cifras se comparan favorablemente contra los estimados de la Figura 8-54. La Figura 8-55 muestra los cálculos para calcular el índice de capacidad (Cpk). El menor de los dos valores es cero, y cualquier valor inferior a uno indica que el proceso no es capaz. Por lo tanto, se considera esta máquina "no capaz", como trabaja actualmente. El cálculo para la relación de capacidad (RC) de dicha máquina (ver Figura 8-55) indica un factor de 91 %. Como se comentó en el Módulo 5, este método de evaluación de capacidad de máquina o de proceso requiere explicaciones adicionales. En este caso diríamos que "La máquina tomó menos del 100% de la tolerancia permitida de .010. Podría ser capaz si el promedio del proceso ( ) se centrara en la especificación". ¿Se observó algo interesante en este problema? El suplente que relevó al operario normal durante la hora del almuerzo, quien fue responsable de los puntos fuera de control (muestras 19 y 20 de la Figura 8-14), produjo en realidad partes dentro de especificación porque conocía más sobre el trabajo. Cuando el operario normal recibió mejores instrucciones y capacitación, pudo operar el torno al mismo nivel que el suplente, eliminando así la situación de cincuenta por ciento fuera de especificación. Las mejoras en la calidad son por lo general así de simples.

Problema 5-3. La capacidad de los grupos de datos del problema 2-3, se calculó desarrollando una gráfica de probabilidad, los límites para particulares y la dispersión calculada del proceso para cada grupo de datos. El índice y la relación de capacidad se calcularon asimismo para cada grupo de datos.

Figura 8-54. Gráfica de probabilidad para el diámetro de muesca, mostrando la relación de la línea de mejor ajusta los puntos graficados y los límites de especificación (Problema 5-2).

Figura 8-55. Hoja de cálculo del reverso del formato de la Figura 8-14, con los cálculos para límites de particulares, el índice y la relación de capacidad (Problema 5-1).

CONTROL LIMITS


SUB GROUPS INCLUDED

R  k

R

X 

X  k

23

73  3.13 23

.

BASED ON SPECIFICATION LIMTS PROCESS CAPABILITY APPLICABLE ONLY IF US – LS 6 US AM R= x URLR = US -AM

= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

= 1.457 x .00313

= .0046

3R R d7

3 LLi  X  R d7

A2 = x = ________.729 x 3.13 = 2.28 X ( MIDSPEC .ORSTO .)  UCLr = - A2 = = 7.28 UCLr = - A2 = = 2.72 UCLr = D4 = x = 2.282 x3.13 =7.14 MODIFIED CONTROL LIMITS FOR AVERAGES

= .755

UL  X 

115  5.00 23



5.00 EQUALS

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

= .7596

= .7504 = .755 = .745 =.010

d R LIMITS A2FACTORS FOR CONTROL=.0091

A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

NOTES

C PR  



USL  X X  LSL OR 3 3

.755  .755  0  LESS THAN ONE " NOT CAPABLE " .0046

.755  .745  2.17 .0046 6

CR 



TOTAL TOLERANCE

.0091 x100%  91% .010

x100%

MACHINE USES LESS THAN 100% OF THE TOLERANCE COULD BE CAPABLE IF THE PROCESS AVERAGE ( ) WERE

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-56. Gráfica de probabilidad del movimiento de flecha para los procesos A, B, C, D indicando las relaciones de la línea de ajuste con los puntos graficados y los límites de especificación (Problema 5-3).

Figura 8-57. Hoja de cálculo del reverso del formato de la Figura 8-16, mostrando los cálculos para límites de particulares, el índice y la relación de capacidad (Problema 5-3).



= 56.31

R .269 = 1.290 x 13.45   13.45  _____  .......... .. k 20

R

3R R d7

UL  X 

X 1126.2   56.31  . _____  .......... k 20

X 

LLi  X 

A2 X (=MIDSPEC .577 x 13.45 .=ORSTO 7.76 .)x UCLr = - A2 = 64.07 UCLr = - A2 = 48.55 UCLr = D4 =2.14 x 13.95=28.43 x



= _______ = = =


= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

n 2 3 4 5 6

= 73.66

3R d7

US US US – LS

6r 

= 17.35

= 30 = 40 =.40

= 38.96

d R LIMITS A2FACTORS FOR CONTROL=.34.7

A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

NOTES

C PK 

 

USL  X X  LSL OR 36 3

80  56.31  1.37 " NOT CAPABLE 17.35

X  LSL 56.31  40   94  LESS THA ONE 3 17.35

CR 

6 x100% 7. TOTAL TOLERANCE

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Los datos de los procesos A, B, C, D, se analizan en las Figura 8-56 y 8-57. La gráfica de promedio y rango de la Figura 8-16 muestra todos los puntos dentro de los límites de control, por lo cual se analizó la gráfica de probabilidad para calcular la normalidad en la distribución de los datos. Figura 8-58. Gráfica de probabilidad del movimiento de la flecha para los procesos E, F, G, H, con la relación de la línea de ajuste con los puntos y los limites de especificación (Problema 5-3).

Aunque los puntos tienden hacia el extremo inferior de la gráfica (ver Figura 8-56), se dibujó una línea de ajuste en los puntos de trazo. Al dibujar dicha línea en puntos como éstos, debe dársele mayor importancia a los puntos del centro de la gráfica que a los de las orillas. Se trazaron líneas de límites de especificación en la gráfica de probabilidad y la línea de ajuste cruza el límite inferior de especificación cerca de la marca ".2% abajo". Esto significa que se puede esperar aproximadamente .2% de partes quedarán por debajo de la especificación inferior. La dispersión calculada de proceso (6) es 34 (o .034 pulgadas); el valor menor (-3 ) es 39. y el más alto (+3 ) es 73. La Figura 8-57 es la hoja de cálculo del reverso de la Figura 8-16. Aquí los cálculos de los "límites para particulares" indican que el límite superior (LSx) es 73.66, en tanto que el límite inferior (Llx) es 38.96. La dispersión de proceso (6) se calculó en 34.7. Este valor concuerda con los valores determinados gráficamente en la Figura 8-56. El índice de capacidad (Cpk) se calcula en la Figura 8-57, y el valor menor es .94. Debido a que éste es menor a 1.0, se considera el proceso "no capaz". La relación de capacidad (RC) de la Figura 8-57 es 86.75%. El proceso es "capaz si el promedio del proceso se ajusta al centro de la especificación". Los datos de los procesos E, F, G, H, se analizaron en las Figuras 8-58 y 8-59. La gráfica de promedio y rango de Figuras 8-18 indica la totalidad de los puntos dentro de los límites de control. La gráfica de probabilidad muestra una dispersión estimada de proceso (6 ) de 23, un valor inferior de 49 y uno superior de 72. Los puntos trazados y la línea de ajuste quedan dentro de los límites de especificación (Ver Figura 8-58). La Figura 8-59 muestra en límite superior para particulares de 72.8, uno inferior de 48.42 y una dispersión calculada de proceso de 24.4. Estos valores concuerdan con los de la Figura 8-58. La Figura 8-59, establece el índice de capacidad (Cpx) en 1.59 y la relación de capacidad en 61%. Por lo tanto, el proceso es "capaz". Los datos de los procesos I, J, K, L, se analizan en las Figuras 8-60 y 8-61. La gráfica de promedio y rango de la Figura 8-20 muestra todos los puntos dentro de los límites de control. La gráfica de probabilidad indica una dispersión calculada de proceso (6 ) de 28. Un valor inferior de 49 y uno superior de 77. Los puntos trazados y la línea de ajuste están en los límites de especificación (Ver Figura 8-60). La Figura 8-61 tiene un límite superior de 49.74, una dispersión calculada de proceso de 26.57. Estos valores concuerdan con la Figura 8-60. En la Figura 8-61, el índice de capacidad (C pk) es 1.28 y la relación de capacidad (RC) es 66.4%. Por lo tanto, el proceso es "capaz".

Figura 8-59. Hoja de cálculo del reverso de la Figura 8-18, con los cálculos para límites de particulares, el índice y la relación de capacidad (Problema 5-3).


R


= 60.61

R 189   9.45  _____  ............ k 20

= 1.290 x .0044

UL  X 

X 

X 1212.2   .60.61  . _____  .......... k 20

AX = .577 x 9.45 .ORSTO = .5.45 2 ( MIDSPEC .)x UCLr = - A2 = .66.06 UCLr = - A2 = 55.16 UCLr = D4 =2114 x 9.45 =19.98 x


= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

NOTES

C PK 

USL  X X  LSL OR 3 3C



80  60.61  1.59 " CAPABLE " 12.19



X  LSL 60.61  40   1.69 3c 12.19

CR 

6 x100%  TOTAL TOLERANCE

3R R d7

= 72.80

3 LLi  X  R d7

= _______ = = =


= 12.19

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

= 80 = 40 =40

= 48.42

d R LIMITS A2FACTORS FOR CONTROL= 24.4

A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-60. Gráfica de probabilidad con datos del movimiento de la flecha para los procesos I, J, K, L, con relaciones de la línea de ajuste con los puntos y los límites de especificación (Problema 5-3).



R


R  k

= 63.06

206  10.3 20

= 1.290 x 10.3

_____  ............

UL  X 

X 1260.6   63.03  . _____  .......... k 20

X 

A2X (=MIDSPEC .577 x 10.3 .ORSTO = 5.94 x.)  UCLr = - A2 = 68.97 UCLr = - A2 = 57.09 UCLr = D4 =2.114 x 10.3 =21.77 x


= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

3R R d7

= 76.32

3 LLi  X  R d7

= _______ = = =


= 13.39

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

= 80 = 40 = 40

= 49.74


A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

NOTES

C PK 





USL  X X  LSL OR 3 3

80  63.03  1.28 13.29

" CAPABLE "

X  LSL 63.03  40   1.73 3 13.29

CR 

65 26.57 x100%  x100%  66.47 TOTAL TOLERANCE 40 " CAPABLE "

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-62. Gráfica de probabilidad del movimiento de flecha de los procesos M, N O, P, con las relaciones de la línea de ajuste con los puntos y límites de especificación (Problema 5-3).

Figura 8-63. Hoja de cálculo del reverso del formato de la Figura 8 - 22, con los cálculos para límites de particulares, el índice y la relación de capacidad (Problema 5-3).

CONTROL LIMITS


SUB GROUPS INCLUDED

R

20

R  k

= 68.26

236  11 .8 20

= 1.290 x 11.8

_____  ............

UL  X 

X 

X 1365.2   68.26  . _____  .......... k 20 = _______ = = =


= =_________ =

LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

3R R d7

= 83.48

3 LLi  X  R d7

OR AX = .577 x 11.8 .ORSTO = 6.81 2 ( MIDSPEC .)x  UCLr = - A2 = 75.07 UCLr = - A2 = 61.45 UCLr = D4 =2.114 x 11.8 =24.95 x

= 15.22

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

= 80 = 40 = 40

= 53.04


A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

NOTES

C PK 

USL  X 3

OR



80  68.26  .77 15.22



68.26  40  1.86 15.22

CR 



X  LSL 3 

" NOT CAPABLE " LESS THAN ONE

6 x100%  TOTAL TOLERANCE

30.44  76.7% " CAPABLE IF PROCESS AVERAGE IS ADJUST 40

Los datos de los procesos M, N, O, P, se analizan en las Figuras 8-62 y 8-63. La gráfica de promedio y rango de la Figura 8-22 muestra todos puntos dentro de los límites de control. La gráfica de probabilidad indica una dispersión calculada del proceso (6s) de 30, un valor inferior de 53 y uno superior de 83. La línea de ajuste cruza el borde superior de la gráfica en la línea del “75% mayor”, por lo cual es posible calcular un .75% de los productos del proceso por encima del límite superior. La Figura 8-63 indica un límite superior de 83.48, uno inferior de 53.04, y una dispersión calculada de proceso de 30.44. Estos valores concuerdan con la Figura 8-62. El índice de capacidad (CPK) es .77 y la relación de capacidad (RC) es 76.1 %. Este proceso "no es capaz como trabaja actualmente", pero puede serlo "si se ajusta al centro de la especificación". Los datos para el grupo A, E, I, M, son una mezcla de datos de los cuatro procesos. Un estudio de capacidad con estos datos carecería de sentido y de confiabilidad, porque la gráfica de promedio y rango de la Figura 8-24 tiene demasiados puntos fuera da control y los datos no son útiles para calcular capacidades. Resumiendo, el promedio estimado del proceso, con base en la gráfica de probabilidad, es el valor en el que la línea de ajuste cruza la línea de "50% mayor". Los promedios de los procesos obtenidos basados en las gráficas de probabilidad, se aproximan mucho a los valores calculados para los promedios de los procesos, con base en las gráficas de promedios, rangos y en los histogramas. Los cálculos con base en las gráficas de promedio y rango son mucho más precisos cuando los puntos en la gráfica de probabilidad se ajustan como recta a la línea de ajuste. Cuando los puntos de dicha gráfica no se ajustan a la línea de ajuste, se debe dar preferencia a la gráfica de probabilidad y al histograma al calcular el promedio del proceso. Problema 5-4. Los datos del Problema 2-4 (relación señal/ruido) se utilizaron para el análisis de capacidad de proceso en este problema. Se desarrolló una gráfica de promedio y rango a partir de esta información (Ver Figura 8-64). La hoja de cálculo para esta gráfica se muestra en la Figura 8-65. Como se observa en la Figura 8-64, el promedio de subgrupo para la muestra 19 quedó fuera del límite superior de control. Se descartó dicho punto y se recalcularon los límites de control. Los puntos restantes quedaron dentro de los límites de control. Con esta información se desarrolló una gráfica de probabilidad (Ver Figura 8-66). Los puntos de trazo se ajustan perfectamente, por lo cual los cálculos de límites de particulares y de la dispersión del proceso son válidos. Estos se indican en la Figura 8-65. Este producto sólo tiene especificación mínima (15 db). El límite inferior para particulares se calculó en 17.68, lo cual indica, que el proceso es capaz de producir todas las partes con más de 15 decibeles en la relación señal/ruido. El promedio estimado del proceso se acerca mucho a la mediana de medianas del Problema 34 (25.87 vs 26).

Figura 8-64. Gráfica de promedio y rango para datos de relación señal / ruido, mostrando un punto fuera de control en la muestra Nº 19 (Problema 5-4).




= 25.81

R 156 146   6 .5  6.35 k 24 23 X 625 595 X    26.34  25.87 k 24 23 OR

= 1.290 x 6.35

R

X ( MIDSPEC .ORSTO.) 

A2 = .577 x 6.5 UCLr = - A2 UCLr = - A2 UCLr = D4 =2.114 x 6.5

= 3.75 .577 x 6.35 = 29.79 = 22.29 =13.76 2.114 x 6.35


LS = AM = _________ LRLr =LS - AM R =

NOTES

C PK 



USL  X 3

25.87  15 8.19

 1.33 THE PROCESS IS CAPABLE. THE SPECIFICATION IS 54 B MINIMUM WITH NO MAXIMUM REQUIREMENT THE CPK IS CALCULATED USING ONLY THE LOWER SPECIFICATION LIMIT (LSL)

3R R d7

3 LLi  X  R d7

=3.66 =29.53 =22.21 =13.42



UL  X 

US US US – LS

6r  n 2 3 4 5 6

= 8.19

= 34.04

= 17.68 = NOMO = 15 =


A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

3/D2 2.659 1.772 1.457 1.290 1.184

AM 0.779 0.749 0.728 0.713 0.701

Figura 8-66. Gráfica de probabilidad de relación señal / ruido con la relación de la línea de ajuste con los puntos y el límite de especificación (Problema 5-4).

El promedio del proceso también puede estimarse con un histograma de frecuencia. Al examinar la Figura 6-9 se observa que el promedio del proceso es aproximadamente 26, pero el histograma no es tan preciso como la gráfica de promedio y rango para estos cálculos. El índice de capacidad (C^) del proceso es 1.33. Por lo tanto, es capaz. Cuando sólo se establece el límite inferior, el índice de capacidad se encuentra utilizando únicamente el cálculo para el límite inferior de especificación (ver Figura 8-65). Cuando se especifica únicamente el límite máximo se utiliza el cálculo del límite superior de especificación. MODULO 6: HERRAMIENTAS PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE CALIDAD Problema 6-1a. Cada vez que se participa en una tormenta de ideas, se deben verificar varias cosas. ¿Se revisaron las reglas para la tormenta, tales como no hacer evaluaciones antes del fin de la sesión? ¿Había quien registrara las ideas? ¿Se anotaban todas éstas? ¿Participaron todos? Hay que recordar que la tormenta de ideas no sólo genera las posibles causas de un problema, sino que ayuda a formar a la gente. El problema más serio es cuando se reprime a alguien del grupo. ¿Sucedió esto en el grupo? ¿Se corrigió? Las Tablas 8-1, 8-2, y 8-3, son listas de ideas para tormentas acerca de proyectos divertidos. Se pueden ver los agregados en la Tabla 8-1. Usos para libros viejos; "papel tapiz" se agrega a la idea "papel para envoltura". En la Tabla 8-2. Usos para una gran bufanda roja, encontramos otros ejemplos de agregados tales como "honda", "vendaje", y "torniquete". ¿Se observan otros ejemplos? ¿Cuántas ideas expresó el grupo?

TABLA 8-1 Tormenta de Ideas: Usos para Libros Viejos. (Problema 6-1a). USOS PARA LIBROS VIEJOS papel para envoltura (artesanía) papel tapiz fuente de combustible lugar para esconder una llave puntales (para construcción) Recitar venta de garage ponerlos en un contenedor donar al Cuerpo de Paz aviones de papel

tope de retención para tiro al blanco forro de pajarera Baratijas aumento de silla Regalo donar a bibliotecas públicas nivelar una pata de la mesa. como relleno de tierra Vestimenta comida para cucarachas

TABLA 8-2 Tormenta de Ideas: Usos para una bufanda larga y roja. (Problema 6-1 a.)

USOS PARA UNA BUFANDA LARGA Y ROJA muleta para torear bandera de castigo para deportes trapo de limpiar bandera de socorro bufanda manta para niños Mantel toalla de baño para limpiar zapatos pintarla de verde y blanco y usaría como bandera Vendas Torniquete borrador para pizarrón paracaídas para gato apagar un fuego

Corbata chal pañal agarradera para olla base para baseball filtro Sombrilla Cabestrillo Dosel combustible (como leña) Parche tiro al blanco para pistola o flechas Mordaza cortina para ventana

Problema 6-1 b. La lista de la tormenta de ideas para el problema de solución por parte del personal del piso dependerá del producto que tenga en mente el grupo en la sección. Cuando los autores realizamos nuestra tormenta (ver Tabla 8-4), pensábamos en un artículo pequeño que llega a los empacadores en una banda transportadora. Los empacadores lo colocan manualmente en una caja junto con las instrucciones y los materiales de empaque. No se siguió ningún orden al anotar las ideas que se enlistan tal como se escribieron originalmente.

TABLA 3-3 Tormenta de Ideas: Usos para llantas viejas. (Problema 6-1a.) USOS PARA LLANTAS VIEJAS

reciclar - materia prima columpio sandalias plantar control de erosión amortiguador de embarcadero ejercicio (equipo de fútbol) blanco para lanzar pelotas aislante carrera de llantas re vitalizar balsa protector en pistas de carreras

carrera de obstáculos cerrar y hacer tapetes topes para coches equipo para patio de juegos casa para perro 'imite de jardín sied in winte hula-huia siiia zapatos y botas boyas, aparatos flotantes como suelo construcción de torres

TABLA 8-4 Tormenta de Ideas: Manchas de suciedad y de grasa MANCHAS DE SUCIEDAD Y DE GRASA empacadores con manos sumas maquina con fuga de aceite material de empaque sucio el producto se ensucia de grasa en la banda transportadora los ventiladores vuelan polvo de papel el producto se golpea con rozamientos grasosos el producto no se limpia antes del empaque usamos implementos mugrosos de otras personas suciedad en la mesa de empaque

grasa en la mesa de empaque mugre en la banda transportadora guantes sucios sellador de la caja con fuga de aceite el producto ya estaba sucio cuando llegó a los empacadores inspectores lo ensucian las instrucciones se caen al piso y se ensucian el producto cae al piso y se ensucia migajas porque los empacadores comen en la mesa de empaque

Figura 8-67. Diagrama C y E para grietas y rasgaduras en el trim holding (Problema 6-2)

Problema 6-2. La Figura 8-67 es un diagrama de causa y afecto para grietas y desgarres en la moldura ¿Cómo se compara contra el desarrollo por el lector? Este diagrama tiene cuatro espinas principales: material, método, máquina y operario. El diagrama debe incluir por lo menos estos cuatro. Hay que tener en mente dos aspectos al estudiar este diagrama C y E. Primero, notar que la espina de "operario" no contiene ideas. De alguna manera el grupo omitió esta parte. Se debe realizar otra sesión -un segundo paso- para llenar este espacio. Si el grupo es nuevo y todavía no confía en el proceso para solución de problemas, es posible dejar pendiente al "operario" mientras se trabaja en los demás aspectos del problema. Después, cuando el grupo haya ganado confianza, regresar y examinar al "operario". Segundo, el diagrama de causa y efecto es un diagrama de trabajo para que un grupo lo use mientras intenta relacionar entre sí las diversas ideas. Hay suficiente espacio para comentarios acerca de cómo organizar exactamente las ideas. Algunas ideas se ajustarán bien en más de una espina. "Básculas", por ejemplo, aparece tanto en "máquina" como en "método". Si se calentara la mezcla de la moldura en el molde, "variación de precalentado" iría en la espina de "molde". El grupo como conjunto debe tener la última palabra para desarrollar el diagrama. "Medio ambiente" es la otra área principal que la tormenta de ideas pudo haber tomado en cuenta para este problema. Otros problemas podrían requerir espinas adicionales a las cinco principales.

Problema 6-3a. En este problema, la razón de hacer un diagrama de Pareto de los tres turnos es conocer si la supervisión desigual contribuye al gran número de mangueras defectuosas, o si el problema tiene otras causas. Existen dos maneras de desarrollar el diagrama. Por un lado, se pueden combinar todos los tipos de defectos en cada turno y preparar un diagrama Pareto de los tres turnos, o bien preparar tres diagramas, uno para cada turno, y organizar cada diagrama por tipos de defectos. ¿Qué se hará? Eso dependerá de lo que se encuentre al examinar los datos; en este caso, el reporte de inspección. Lo primero que se debe buscar en el reporte de inspección es si cada turno tiene el mismo índice de defectos. Contar los defectos en cada turno. Después, calcular el total inspeccionado para cada turno (Ver Tabla 8-5). Nótese que el tercer turno se enlista primero, porque es el que tiene más defectos. Ahora se determina el porcentaje de defectos para cada turno. El diagrama Pareto debe lucir como el de la Figura 8-63.

TABLA 8-5. Hoja de trabajo para el diagrama de Pareto por turnos. Figura 8-68. (Problema 6-3a). FRECUENCIA

FRECUENCIA ACUMULADA

PORCENTAJE CUMULADO

NUMERO INSPECCIONADO

PORCENTAJE DE DEFECTOS

Tercero

505(1)

505

33.5

4986 (2)

10.13 (3)

Primero

504

1009

66.9

5012

10.06

Segundo

500

1509

100.0

4995

10.01

TURNO

Cálculos (1)

26 + 44 + 70 + 347 + 5+13 = 505

(2)

505 + 4481 = 4986

(3)

(505 / 4986) x 100%= 10.13%

Figura 8-68. Diagrama de Pareto por turnos

Al interpretar el diagrama Pareto de la Figura 8-68, se observará que los tres turnos tienen más o menos el mismo porcentaje de defectos. Con base en este diagrama, no se ha encontrado evidencia de que la inspección desigual haya contribuido al problema. Existe algo, sin embargo, para comparar entre los tres turnos. Estos tienen la misma tasa de defectos. Supóngase que al examinar el reporte de inspección, se encontró que el primer turno produjo un lote de mangueras demasiado cortas, el segundo fabricó un gran número de mangueras con fuga y el tercero produjo muchas mangueras dañadas y sin roscado. En este caso, se debe hacer un diagrama de Pareto por defectos, uno para cada turno.

Figura 8-69. Diagrama de Pareto por defectos

TABLA 8-6 Hoja de trabajo para diagrama de Pareto por defectos. Figura 8-69. (Problema 6-3b.)

FRECUENCIA

FRECUENCIA ACUMULADA

PORCENTAJE ACUMULADO

Fugas

998

998

66.1

Omisión de rosca

209

1207

80.0

Muy largas

132

1339

88.7

Muy cortas

91

1430

94.8

Dañadas

24

1454

96.4

Otros

55

1509

100.0

DEFECTOS:

El reporte de inspección para este problema muestra el mismo patrón de defectos para los tres turnos. No se trazaron diagramas separados para cada turno porque es obvio que el patrón es el mismo. Puesto que las cantidades y tipos de defectos son comunes a los tres turnos y los porcentajes son similares, la supervisión desigual no es la causa de los defectos.

Problema 6-3b. En el Problema 6 - 3 se demostró que el patrón y el porcentaje de defectos son iguales para los tres turnos. Por lo tanto, al desarrollar el diagrama de Pareto se pueden combinar los datos de los tipos de defectos por turnos. La Figura 8-69 muestra el diagrama de Pareto para defectos en el ensamble de mangueras. El defecto más frecuente es la filtración o fuga, el cual representa casi dos terceras partes de todos los defectos (ver Tabla 8-6). Al usar este diagrama, se cuenta con una base firme para recomendar a la gerencia que se concentre en resolver el problema de fugas para reducir los defectos. Es mejor si se realizan diagramas de Pareto de defectos por turno. Con estos diagramas se demostrará a la gerencia que las fugas representan el problema más serio en los tres turnos.

GLOSARIO DE TÉRMINOS A2—Factor especial para calcular los límites de control en las gráficas de promedio y rango. A2—Factor especial para calcular los límites de control para medianas en una gráfica de medianas y rangos. A2 no es igual a A2, que se usa para las gráficas de promedio y rango. Agregar acción de—Es una actividad en el proceso de tormenta de ideas en la cual se añade algo a la idea de otra persona. Puede usarse como técnica para estimular la tormenta de ideas. Asignables, causas o causas especiales—Son Las causas respecto a las cuales el operario puede hacer algo; son detectables porque no siempre están activas en el proceso. Las causas asignables son evidentes porque tienen mayor influencia en el proceso que las causas aleatorias. Atributo, gráfica de—Tipo de gráfica en la que las características no se miden con números, sino como aceptables o no aceptables, buenas o malas. La gráfica p es un ejemplo de una gráfica de atributos. Atributo o conteo de datos—Datos provenientes de características que no pueden medirse, pero que pueden contarse. Atributos—Características que no pueden medirse. Pueden estar o no presentes. Bajo control—Una condición en la cual los puntos trazados en una gráfica de control varían, pero permanecen dentro de los límites de control. Cuando un proceso está bajo control, parece estar activa ninguna causa asignable. c (promedio de defectos en el proceso)— Equivale al total de defectos dividido entre las unidades inspeccionadas, c es el promedio de defectos para el proceso. Capacidad, índice de (Cp y Cpk)—Número que expresa la capacidad de un proceso o de una máquina (Ver "capacidad de máquina" y "capacidad de proceso"). Para encontrar este índice, se compara la dispersión del proceso contra la amplitud de la especificación y se expresa en términos de desviación estándar. El índice Cp no toma en cuenta el punto donde se centra el proceso respecto a la tolerancia de la parte. Capacidad de máquina—Es la aptitud a corto plazo de una máquina para fabricar una parte de acuerdo a las dimensiones especificadas. Por lo general se mide comparando la dimensión especificada con la amplitud (6) de la dimensión que la máquina produce. Capacidad de proceso—Es la aptitud a largo plazo de un proceso o máquina para fabricar una parte con las dimensiones especificadas. Usualmente se mide comparando la amplitud de la dimensión (6) con la dimensión especificada.

Capacidad, relación de—Es la relación de la máquina o del process spread (6) con la especificación o tolerancia, expresada como porcentaje. Causa y efecto, (C y E) diagrama de—Son las causas respecto a las cuales el operador no puede hacer nada porque son inherentes al proceso. Las chance causes están siempre activas en el proceso. Curva de campana—Ver "curva normal de distribución". Curva normal de distribución—Es un tipo de curva en la que las medidas tienden a agruparse en tomo al centro. Como esta curva tiene forma de campana, a veces se le llama curva de campana. d2—Factor especial usado con el rango promedio (R) para determinar la desviación estándar (a). D4—Factor especial para calcular el límite superior de control para los rangos en una gráfica de promedio y rango. D4—Factor especial para calcular el límite superior de control para los rangos en la gráfica de medianas y rangos. D4 no es igual a D4, que se usa en las gráficas de promedio y rango. Desviación estándar—Cálculo especial que describe la proximidad con que se agrupan las medidas en torno al centro de la curva normal. Este número puede usarse para describir la dispersión de proceso. Diagrama de causa y efecto del proceso—Tipo de diagrama C y E que sigue al producto a través de algunos, o todos, los procesos de fabricación y ensamble. Diagrama de pescado—También conocido como diagrama de causa y efecto. Dimensiones críticas—Son las dimensiones de un producto que le permiten desempeñar las funciones, para las que fue diseñado. Dirección por detección—Enfoque tradicional de control de calidad, que se basa principalmente en la inspección y prueba para mantener el control de las operaciones de fabricación. Distribución de frecuencia—Patrón formado por un conjunto de medidas de la misma clase de unidades cuando éstas se clasifican de acuerdo a las veces que se presenta cada una de ellas. Forma normal de gráfica de probabilidad—Clase especial de forma gráfica usada para registrar la gráfica de probabilidad. Fracción defectuosa, gráfica p de—Gráfica p que usa fracciones en lugar de porcentajes. Esta gráfica p muestra las partes defectuosas, comparadas contra el total en la muestra. Las fracciones se indican por lo general en forma decimal. Frecuencia acumulada estimada (FAE)—Frecuencia acumulada de medidas en una distribución; se usa para determinar los puntos de trazo en una gráfica de probabilidad. Frecuencias acumuladas — Frecuencias sumadas sucesivamente en un diagrama Pareto. Fuera de control—Una condición en la cual los puntos trazados en una gráfica de control quedan fuera de los límites de control. Esta condición indica la presencia de una causa asignable, alterando el proceso.

Gráfica c—Tipo de gráfica de control de atributos que ayuda a monitorear el número, o el conteo, de defectos parte por parte, o por unidades de inspección, en una operación de producción. Gráfica de control—Tipo especial de gráfica que muestra los resultados de pequeñas inspecciones periódicas, como una película del proceso. Una gráfica de control dice cuándo corregir o ajustar un proceso y cuándo dejarlo como está. Gráfica de toma de decisiones o gráfica de flujo—Gráfica que muestra los varios pasos en proceso de toma de decisiones. Gráfica de particulares y rangos (X-R)—Tipo de gráfica de control de variables basada en medidas individuales en lugar de promedios o medios de muestras pequeñas. Una gráfica X-R es útil para monitorear la fabricación de productos por lotes en donde las mediciones del proceso siguen la forma de la curva (normal). Gráfica de medianas y rangos (X-R)—Tipo de gráfica de control de variables que usa las medianas y los rangos para determinar si un proceso necesita corregirse o dejarse como está. Su mejor utilización está en operaciones que siguen la curva acampanada y que el operario puede ajustar con facilidad. Gráfica de probabilidad—Método para calcular el ajuste a la curva normal de las medidas usadas para desarrollar la gráfica de promedio y rango. Este método también calcula la distribución. Gráfica de variables—Tipo de gráfica en la que las cosas o características se trazan y miden en números. Un ejemplo es la gráfica de promedio y rango (X-fi). Gráfica np—Gráfica de control de atributos que ayuda a monitorear el número de piezas defectuosas en una operación de producción. Gráfica p—Gráfica de control de atributos que ayuda a monitorear o controlar el porcentaje o la fracción de piezas defectuosas en una operación de producción. Histograma de frecuencia o histograma—"Instantánea" de un proceso en forma de gráfica de bloque o de barras, que muestra la dispersión de las medidas en un grupo de partes, y la frecuencia de cada medida. Intervalo o intervalo de clase—División en un histograma de frecuencia marcado por los límites, y. todas las medidas posibles que quedan dentro de esos límites. Límites—Línea entre un intervalo y el siguiente en el histograma de frecuencia. Límites de control—Límites en una gráfica de control dentro de los cuales los puntos trazados pueden variar sin necesidad de corrección o ajuste. Los límites de control se buscan en el rendimiento anterior y muestran lo que se puede esperar de un proceso mientras nada cambie. Límite inferior de control (L1C)—Límite menor, encima del cual los puntos de la gráfica de control pueden variar sin necesidad de corrección o ajuste. Límite inferior de control para promedios (LIC,)— Límite menor de una gráfica de control de promedios, encima del cual los puntos trazados pueden variar sin necesidad de corrección o ajuste.

Límite inferior de control para particulares (Ll,)—La pieza calculada como la menor a ser producida por una operación. Este límite no debe confundirse con el límite inferior de control para promedios (Llx). Límite inferior de especificación (LIE)—La pieza aceptable más pequeña, producida por una operación o un proceso. Línea de ajuste—Línea recta dibujada en una gráfica de probabilidad, lo más cercana posible a los puntos de datos. Límite superior de control (LSC)—Límite mayor, debajo del cual los puntos de gráfica de control pueden variar sin necesidad de ajuste o corrección. Límite superior de control para promedios (LSCX)—Límite superior en una gráfica de control, debajo del cual los puntos de trazo pueden variar sin necesidad de corrección. Límite superior de control para particulares (LSx)—Es la pieza más grande que producirá la operación. No debe confundirse con el límite superior de control para promedios (LSCX). Límite superior de especificación (LSE)— Es la parte más grande aceptable producida por un proceso o una operación. Media ( )—Es otro término para referirse al promedio. Mediana—Es la parte media de un grupo de medidas, contando desde la más pequeña hasta la más grande. Mediana de Medianas ( )—La mediana de un grupo de medianas, contando del más bajo al más alto; utilizado para calcular los límites de control para las medianas. Mediana de rangos ( )—Es la mediana de un grupo de rangos en una gráfica de control de mediana y rangos ( -R), contando del más bajo al más alto; usado para calcular los límites de control para medianas y rangos. Muestra—Varias, aunque no todas, de las mediciones posibles en un grupo de artículos de un solo tipo. np (promedio de piezas defectuosas en el proceso)—Número de partes defectuosas en las muestras dividido entre el número de las muestras tomadas. Operaciones criticas—Son aquellas operaciones que crean dimensiones críticas. p (porcentaje defectuoso promedio en un proceso)— En una gráfica de porcentaje de piezas defectuosas, equivale al número de partes defectuosas dividido entre el total inspeccionado, multiplicado por 100%. p se expresa como porcentaje. p (fracción o proporción promedio defectuosa en un proceso)— En una gráfica de fracción defectuosa, es el número total de piezas defectuosas dividido entre el total inspeccionado, p se expresa como una fracción decimal o una proporción.

Pareto, análisis— Ayuda a establecer prioridades para resolver problemas, ordenando los pocos realmente importantes de los demás numerosos, pero de menor importancia. El análisis Pareto es útil para manejar problemas crónicos. Pareto. diagrama de—Tipo especial de gráfica de barras que registra el problema más frecuente como la primera barra, el siguiente en frecuencia en la segunda, y así sucesivamente. El diagrama de Párelo es como la fotografía, o la parte gráfica del análisis de Pareto. Dispersión del proceso—Es la amplitud de la curva formada por la distribución de frecuencia. Al compararse contra las especificaciones, la dispersión del proceso dice si el proceso cumple con la especificación. También se representa como 6. Porcentaje de defectos, gráfica p—Tipo especial de gráfica de control de atributos. Esta gráfica muestra el porcentaje de las unidades defectuosas o que no cumplen las especificaciones. Porcentajes acumulados—Frecuencias acumuladas en un diagrama de Pareto, convertidas a porcentajes. Problema con resolución en el piso—Problema debido a la presencia de una causa asignable. Por lo general, el operario de producción puede encontrar dicha causa asignable y corregirla. Problema con solución por la gerencia—Problema en el cual debido a causas aleatorias, o el sistema. Para corregirlo, se requieren cambios básicos en el proceso. La gerencia debe encontrar la solución. Problema crónico—Tipo de problema que sucede una y otra vez. Problema esporádico—Tipo de problema que se presenta ocasionalmente. Promedio estimado del proceso—1) Valor en el punto en que la línea de ajuste cruza la marca de 50% en la gráfica de probabilidad; 2) El valor X en la gráfica de promedio y rango. Proceso estable—Situación en la que las variaciones del producto se deben solamente a causas aleatorias. El producto varía de manera predecible. Promedio (X)— Es el resultado de dividir el total, o la suma de un grupo de mediciones, entre el número de cosas medidas. Promedio es otro término para "medida". Promedio general ( )—Valor medio, o promedio, del conjunto de promedios de una gráfica de promedio y rango; se usa para calcular los límites de control para promedios en la gráfica de promedio y rango. Promedio y rango, gráfica—Gráfica de variables más usada, llamada también gráfica tada R").

- R ("X tes-

Proporción defectuosa, grafía p de—Ver "gráfica p de fracción defectuosa". Punto medio—Punto en un intervalo que representa la misma distancia entre ambos límites de un intervalo. El punto medio se encuentra dividiendo la amplitud del intervalo entre dos y sumando este valor al límite inferior. Puntos de trazo—Puntos en una gráfica de probabilidad que se obtienen de la distribución de frecuencia de las medidas.

R—Símbolo para rango. —Símbolo para el rango promedio. (Raíz cuadrada)—Símbolo para la raíz cuadrada, un cálculo especial en matemáticas. Rango—La diferencia entre la medida más pequeña y la más grande de un grupo. Sigma ()—Símbolo de la desviación estándar. Sistema de control de proveedores—Es una forma efectiva de monitorear la calidad de los materiales comprados; utilizando el sistema de asignación crítica. Sistema de control interno del proceso—Sistema que usa las técnicas prácticas del control estadístico de la calidad para medir, monitorear, evaluar y detener los problemas en el área de producción. Sistema de asignación crítica—Sistema que determina las dimensiones o características más importantes de un producto. Este identifica las dimensiones que requieren utilizar técnicas de control estadístico durante la fabricación de un producto. Sistema continuo de aseguramiento de la calidad—Sistema que utiliza herramientas estadísticas para determinar si el trabajo se desarrolla o no satisfactoriamente y si se fabrican partes que cumplen con las especificaciones de una manera consistente. Tormenta de ideas— Es un método de resolver problemas en grupo, produciendo muchas ideas en poco tiempo. Distribución principal de frecuencia— Patrón creado al tomar la mayor cantidad posible de artículos iguales en un grupo y clasificarlos en un histograma de frecuencia. Este patrón será siempre igual porque incluye a todos los artículos. Unidad de inspección— Puede consistir en una parte, como por ejemplo un lote de hule, o un grupo de partes, como una transmisión o el sistema eléctrico de un automóvil. Variables, datos de— Son los datos que provienen de cosas que pueden medirse. Las mediciones variarán de una pieza a otra. Variación inherente— Es la variación natural en un proceso, debida a causas aleatorias. —Símbolo para promedios en la gráfica de promedio y rango. Se lee "X testada". —Símbolo para el promedio de promedios de las mediciones en una gráfica de promedio y rango. También se le llama "promedio general". -R, gráfica—Tipo de gráfica de control de variables que utiliza promedios y rangos para mostrar si se debe ajustar el proceso o dejarse como esta.

Lecturas Recomendadas

1.

Biondi, Angelo M. ed. The Creative Process. D. O. K. Publishers, Inc; (Buffalo, NY) 1972.

2.

Charbonneau, Harvey C, y Webster, Gordon L Industrial Quality Control. Prentice Hall, 1978.

3.

Feigenbaum, A. V. Total Quality Control. McGrawHill BookCompany, 1961.

4.

Grant, Eugene L y Leavenworth, Richard S. S tatisticai Quality Control. McGraw-Hill Book Company, 5a. edición, 1980.

5. 6. 7.

8. 9.

10. 11.

Hayes, Gien E., y Roming, Harry G. Modermn Quality Control. Bruce, 1977.Ishikawa, Kaoru. Guide to Quality Control. Qua lity Resources, 1984. Ishikawua, Kaoru. Whatis Total Quality Control? The Japanese Way. (Traducido por Lu, David J.) P-entice Hall, 1985. Juran, J. M. y Gryna, Frank M. Quality Planning and Analysis. McGraw-Hill Book company, 1980. Kaufman, Roger. Identifying and Solving Pro- blems: a System Approach. Universiíy Associates, Inc. (LaJolla, CA) 1,976. Ott, Eiiis R. Process Quality Control. McGraw- Hill Book Company, 1975. Shewhart, Walter A. Economic Control of Qua lity of a Manufactured Product D. Van Nostrand Company, Inc. Publicado originalmente en 1931. Publicado nuevamente en 1980 por la American Society for Quality Control. Este es el libro original de control de calida

Apéndice de factores y fórmulas Este apéndice contiene los factores y formulas para calcular los límites de control de todas las gráficas de este libro.

muestra, n 1

Factores para particulares 2.66

D4 3.268

Límite superior de control para particulares (X): Factores y fórmulas para las gráficas de promedio y

LSC.X =

rango:

Límite inferior de control para particulares (X): LICX =

Tamaño de la muestra 2 3 4 5 6

A2

1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004

+ (2.66 . - (2.66 .

)

)

Límite superior de control para rangos (R): LSCR = D4 . Límite inferior de control para rangos: cero. Fórmulas para las gráficas p:

Límite superior de control para promedios ( ):

Límite superior de control para p (porcentaje defectuoso):

LSCX =

LSCP =

+ (A2 •

)

Límite inferior de control para promedios ( ): LICX = - (A2 • ) Límite superior de control para rangos (R): LSCx = D4 • R Límite inferior de control para rangos: es cero para las muestras menores o iguales a seis. Factores y fórmulas para las gráficas de medianas y rangos: Tamaño de la muestra 2 3 4 5

3.87 2.75 2.38 2.18

p x (100%  p ) n

Límite inferior de control para p (porcentaje defectuoso): LSCP = +3 p x (100%  p )

n Límite superior de control para p (fracción defectuosa): LICp = - 3 p x (1  p )

n

Límite inferior de control para p (fracción de piezas defectuosas): LiCp =

2.22 1.26 0.83 0.71

+3

-3

p x (1  p ) n

Fórmulas para la gráfica np: Límite superior de control para np (piezas defectuosas):

Límite superior de control para medios (X):

LSCnp  n p  3 n p x (1  n p.n)

LSCX =

Límite inferior de control para np (número de piezas defectuosas):

+(

.

)

Límite inferior de control para medios ( ): LICx = X - (A2 . R) Límite superior de control para rangos (R): LSC = . Límite inferior de control para rangos: es cero para las muestras menores o iguales a seis.

LSC np  n p  3 n p x (1  n p.n)

Fórmulas para gráfica c: Límite superior de control para c (cortes de defectos) LCSC =

+3

Factores y fórmulas para las gráficas de parti culares y rangos: Tamaño de la

Límite inferior de control para c (conteo de defectos) LICC = - 3

Factores y fórmulas para realizar estimados de capacidad: Tamaño de muestra

d2

2 1.128 3 1.593 4 2.059 5 2.326 6 2.534 Límite superior de control para particulares LSX = X + 3 R / d2 Límite inferior de control para particulares:LlX =

- 3 R / d2

Fórmula para dispersión del proceso (capacidad de máquina): 6 = 6R / d2

Fórmula para índice de capacidad: Cp = parte tolerancia / 6.

Cpk = menor que el (LSC - )/ 3  o ( - LlC) / 3 

Fórmula para la relación de capacidad: RC = 6 / parte tolerancia x 100%.

ÍNDICE A2 Ver factores para gráficas de medios y rangos de campana curva. Ver Curva de distribución normal. Acumulada, frecuencia, Acumulada, porcentaje, agregar acción de, Atributo, datos de, Atributo, gráficas de definición, 10 límites de control para tipos gráfica c, gráfica np, gráfica p. usos de Atributos, C y E, gráfica. Ver Diagramas de causa y efecto. Calculo del promedio del proceso, Calidad sistema constante de aseguramiento de la, Capacidad del proceso, índice de capacidad, relación de capacidad, diferencia con la capacidad de la máquina, cómo realizarlo, uso de la gráfica de promedio y rango en, use de la gráfica de probabilidad en Capacidad, índice de (CP y CPK), y capacidad de máquina y capacidad del proceso cómo calcular, Capacidad, relación de (RC), Causa y efecto, diagramas, Ver también Diagrama de pescado, cómo desarrollarla, títulos principales, proceso de desarrollo, tipos de Pescado, proceso, usos de. Causas aleatorias, causas especiales, causas del sistema, Causas asignables, Causas de variación. Causas asignables. Ver Causas asignables Causas del sistema. Ver Causas aleatorias Causas especiales. Ver Causas asignables Codificadas, medidas, Cp Ver Capacidad, índice. Cpk Ver Capacidad, índice, c (promedio del conteo de defectos para el proceso).

como encontrarlo, Critica, sistema de designación, Críticas, dimensiones, Críticas, operaciones, Curva normal de distribución, d2, factor para determinar la desviación estándar, D4 Ver Factores para gráficas de medianas y rangos. Datos de conteo. Ver Atributos, datos. Desviación estándar, Ver también Sigma (). Diagrama de Pareto, cómo hacerlo. cómo interpretarlo, Diagrama de causa y efecto del proceso, Diagrama de pescado, Ver también Causa y Efecto, diagramas, definición. Dirección por detección, Dispersión del proceso, definición, con la gráfica de promedio y rango, con la gráfica de probabilidad, Distribución de frecuencia. definición, y variación, el histograma como una fotografía de, interpretación, usos de, Distribución principal de frecuencia, Elementos, Empleado, implicación del, Especificaciones. diferentes de los limites de control, relación con el índice de capacidad, relación con la relación de capacidad, usos de en estudios de capacidad de máquina, con histogramas de frecuencia, con gráficas de probabilidad, Estudio de capacidad de máquina índice de capacidad. relación de capacidad, diferencia entre la capacidad del proceso, cómo hacerlo, propósito, uso de la gráfica de promedio y rango en. uso de la gráfica de probabilidad en, FAE. Ver Frecuencia acumulada estimada. Factores, para gráficas de promedio y rango, para determinar la desviación estándar, para gráficas de individuales y rangos, Fracción o proporción defectuosa, gráfica p, difiere de la gráfica p de porcentaje defectuoso cómo hacer los cálculos. cómo calcular los limites de control,

Frecuencia acumulada estimada (FAE), Fuentes de causas asignables, Fuera de control. otros patrones de, Gráfica c. limites de control, cómo establecerla. cómo interpretarla, pruebas de control, usos de, Gráfica de medios y rangos, (X-R), límites de control, factores para, cómo establecerla, interpretación, uso de, Gráfica de particulares y rangos (X-R), límites de control, factores para, cómo establecerla, interpretación, pruebas para estar bajo control, uso de, precauciones, 78 Gráfica de probabilidad, Gráfica de variables, definición. límites de control, factores para, tipos, promedio y rango, individuales y rangos, medios y rangos, usos de, Gráfica np. límites de control, cómo desarrollarla, interpretación, usos de, Gráfica p limites de control, cómo desarrollarla, interpretación, usos de, Gráfica p de porcentaje de defectuoso Ver también gráfica p, difiere de la gráfica p de fracción o proporción defectuosa, Gráfica toma de decisiones o de flujo, para promedios, para rangos, para trabajar con p's, Gráficas de control, definición, límites de control, factores para, patrones de, tipos, promedio y rango, gráfica c,

particulares y rangos, medianas y rangos, gráfica np, gráfica p, usos de, Histograma de frecuencia, definición, y variación, precauciones, cómo desarrollarlo, interpretación, relación con la distribución principal de frecuencia, usos de en estudios de capacidad de máquina, en situaciones de producción, para estimar la capacidad, intervalos o intervalos de clase para histogramas cómo determinar la anchura, problemas que deben evitarse, la regla del pulgar para determinar el número. 20 Intervalos para diagramas de Pareto, LIX Ver Limite inferior para particulares, LSE Ver Limite superior de especificación. LSX Ver Límite superior para particulares Limite inferior de control. Ver Límites de control. Limite inferior de especificación (LIE), Limite inferior para particulares LIX Limite superior de control-particulares (LSX), Limite superior de especificación (LSE), Límites de control, definición, cálculos para, promedio y rango. gráfica c, individuales y rango. medios y rangos, gráfica np. gráfica p, factores para, puntos fuera de límites. Limites para los histogramas, Limites superiores de control. Ver Límites de control. Línea de ajuste, Media, ¿cómo calcularla? Media. Ver Promedio. Mediana de medianas, (X) ¿cómo calcularla? Mediana de rangos, el (R), ¿cómo calcularla? Método práctico para determinar intervalos de histogramas, Muestras, ¿cómo tomarlas? Normal, curva de campana Ver Curva normal de distribución, np (promedio de piezas defectuosas, ¿cómo encontrarlo? Pareto, análisis, Diferencias entre el análisis y el diagrama de Pareto p (porcentaje promedio de piezas defectuosas ¿Cómo encontrarlo? Problema crónico,

Problema que debe tener solución gerencial, Problema con solución basado en la realidad, Problema esporádico. Proceso estable, Promedio Definición, ¿Cómo calcular el,fuera de los límites de control, Uso de: Promedio de promedios de la muestra (X). Ver Promedio general. Promedio general (X), Cómo calcularlo, Promedio y rango, gráfica y capacidad de máquina, y capacidad del proceso, límites de control, factores para, cómo establecerla, cómo interpretar, pruebas para estar bajo control, usos de, Promedio, rango (R). cómo calcular, uso de. Puntos de trazo (de gráfica), Raíz cuadrada, Rango cómo calcularlo, fuera de los límites de control, para la gráfica de promedio y rango, para la gráfica de medianas y rangos. para la gráfica de particulares, usos de, RC Ver Capacidad, relación de. Seis principios del control estadístico del proceso, los, Sigma (), 8, 1301 Ver también Desviación estándar. Sistema de control de calidad, elementos del. Sistema de control de proveedores, Sistema de control interno del proceso, Solución de problemas. los empleados y la solución de problemas, herramientas para. Técnicas de control de calidad, uso de gerencial de las, Tipos de causas asignables. Toma de decisiones y solución de problemas, Tormenta de ideas. lo que se necesita, cómo funciona. técnicas de estímulo, acción de agregar, complementar. dificultades, Unidad de inspección,

Vanguardia, gerencia de, Vanguardia, gerente de, Variable, datos de, Variación, definición, causas, cómo representarla. en estudios de capacidad, patrones de. fuentes de, Variación inherente. X-R. Ver Gráfica de promedio y rango. X. Ver Promedio.

Control Estadístico de Procesos Simplificados.amsdEN

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