CONTROL DE RAZÓN Introducción Una técnica de control de procesos comúnmente usado es el control de razón. Esta es una estrategia de control donde una variable es manipulada para mantenerse como una razón o proporción de otra. Se explicara sus ventajas e importancia entre otras características a través de un ejemplo.
Estrategias de Control de Razón Supongamos que se requiere mezclar dos componentes líquidos en alguna proporción o razón R; el proceso es mostrado en la figura 1, esto es:
R =
F B F A
Donde FA y FB son las cantidades de flujos de los componentes A y B respectivamente.
Figura N° 1: Control de mezcla de dos fluidos
Una manera fácil de llevar a cabo esta tarea es mostrada en la Figura 1. Cada componente es controlado por un lazo de flujo en el cual el set-point para los controladores controlador es es ajustado tal que los líquidos se mezclen en la correcta proporción. No obstante suponer ahora que el componente A no puede ser controlado sino solo medido. La razón de flujos, a menudo definido como “flujo libre”, es usualmente manipulado para controlar algo mas, tal como el nivel o la temperatura contracorriente. La tarea de controlar es ahora mas difícil. De algún modo el índice del flujo B debe variar variar como el
índice del flujo A varíe; para mantener la mezcla en la correcta proporción. Dos posibles esquemas de control de razón son mostrados en la Figura 2.
a)
b) Figura N° 2: Control de Razón sistema de mezcla
El primer esquema mostrado en la Figura 2a consiste de la medición del flujo libre y multiplicando éste por la razón deseada, en el multiplicador (FY-102), se obtiene el indicador del flujo B requerido; éste es FB = R * FA. La salida del multiplicador o estación de razón es el índice de flujo B requerido y este es usado como el set-point para el controlador del flujo de B(FC-101). Por la tanto cuando el índice de flujo A varíe, el setpoint para el controlador del flujo de B variará del tal manera de mantener ambos flujos en la razón requerida. Si una nueva razón entre las dos componentes es requerida, esta es ajustada en el multiplicador. El set-point para el controlador del flujo B es ajustado desde un computador, no localmente. El segundo esquema de control de razón mostrado en la Figura 2b consiste en la medición de ambos componentes y luego dividiéndolos en el dispositivo FY-102 para obtener la actual relación de flujos a través del sistema. La razón calculada es enviada al controlador FC-101, el cual manipula el flujo B para mantener el set -point. El set-point de este controlador es la razón requerida que se ajusta localmente. Ambos esquemas de control mostrados en la Figura 2 son usados, pero el esquema de la Figura 2a es preferido porque éste resulta en un sistema más lineal que el mostrado en la Figura 2b. Esto es demostrado analizando la manipulación matemática en ambos esquemas. En el primer diagrama, FY-102 resuelve la ecuación:
F B = RF A La ganancia de este dispositivo (que es como cambia la salida por cambios en el índice de flujo de A) se obtiene como:
∂F B
= R
∂F A El cual, a medida que la proporción requerida sea constante, este valor es una constante. En el segundo diagrama FY-102, resuelve la ecuación:
R =
F B F A
Esto tiene como ganancia ∂ R ∂F A
=−
F B 2
F A
=−
R F A
Así cuando el flujo A cambie su ganancia también cambiara, produciendo una no linealidad. Desde el punto de vista practico, incluso si ambos componentes pueden ser controlados una implementación alternativa del control de razón puede ser más conveniente que la mostrado en la Figura 1. La Figura 3 muestra un esquema de control de razón para este caso. Si el flujo total debe ser cambiado, el operador necesita cambiar solo un flujo, el set-point para FC-102; luego el set-point para FC-101 cambia automáticamente una vez que el índice de flujo A cambia. En el sistema de control de la Figura 1, el operador necesita cambiar dos flujos, ambos set-points FC-101 y FC-102. Los esquemas mostrados en las Figuras 2a y 3 son bastante comunes en los procesos industriales.
Figura N° 3: Control de razón de un sistema de mezclado
Simulación y Análisis de Control de Razón El análisis de la planta se hará en base al esquema mostrado en la figura, para ello asignamos los siguientes valores: 1. El volumen del estanque es de 1,5m 3. 2. La altura es de 2m. 3. La capacitancia del estanque es de 1m 2. 4. La razón de flujos es : R =
F B F A
=2
En base a estos valores se realizó el cálculo de los valores de la función de transferencia de la planta, se asumió que los flujos son flujos laminares a fin de simplificar los cálculos, gracias a esto se pueden analizar los dos flujos por separado ya que el sistema es lineal y luego por superposición se suman ambos resultados para obtener la función de transferencia del sistema. Para el flujo A se tiene:
F 01 =
F A c k 1
Análogamente para el flujo B
s +1
F B
F 02 =
c k 1
2
En donde c = 0,78m , k 1 =
F 0 =
s +1
8 ;con lo que la función de transferencia queda : F B
0,0975s + 1
+
F A
0,0975s + 1
Por lo tanto el diagrama en bloques del proceso queda de la forma mostrada en la Figura 4. Cabe hacer notar que nuestro interés no se centra explícitamente en la salida del sistema si no en que la relación entre los dos flujos se mantenga constante en un valor de dos, así cualquier perturbación en el flujo A o B no debería causar cambios en la razón de flujos. Como en la Figura 4 no hay ningún tipo de controlador cualquier cambio en uno de los flujos producirá irremediablemente un cambio en la razón.
Figura N° 4: diagrama de bloques de la planta
Simulando en Matlab se obtienen los resultados mostrados en la Figura 5.
Salida
Flujo B
Flu o A Razón
Figura N° 5: Curvas de respuesta de la planta sin controlar En esta curva podemos observar que la razón entre los flujos es de dos, ya que los flujos son FA = 5 y FB = 10, o sea R =
10 5
=2
Ahora el siguiente paso es aplicarle una perturbación a la planta y ver como esta influye en la razón (Figura 6 y Figura 7).
Figura N° 6: Diagrama en bloques de la planta aplicando una perturbación
Como puede observarse en la gráfica siguiente al producirse una perturbación en uno de los flujos la razón entre flujos se pierde y por lo tanto se ve claramente la necesidad de aplicar algún método de control que pueda asegurarnos que esto no ocurra, por este motivo se procede a implementar una controlador de razón mediante un control PI actuando sobre el flujo mayor, o sea, el flujo B. Así si por algún motivo cambia el flujo de A esto producirá un cambio en el flujo B.
Figura N° 7: Curva de respuesta de la planta ante perturbación Ahora al aplicar el controlador el diagrama queda de la siguiente manera
Figura N° 8: Diagrama de bloques de la planta con un controlador de razón PI
Al observar la grafica (Figura 9), se puede apreciar que la inclusión de un controlador de razón evita que al variar el flujo medido (flujo A), la razón se pierda, aunque la gráfica solo muestra el comportamiento ante una alza en el flujo también se hizo el análisis cuando la perturbación es una disminución en el flujo A obteniéndose los mismos resultados satisfactorios.
Figura N° 9: Curva de respuesta de la planta al implementar el control de razón.
