Empresas que auspiciaron el N° 1 de la Serie 1993 de Cuadernos Profesionales AADECA: AE AEG ARGENTINA S.A. AS ASEA BROWN BOVERI S.A. - ABB Process Autom tomatio tion CASUCCI AUTOMATIZACION AUTOMATIZACION S.A. S.A. EDITORIAL CONTROL S.R.L. S.R.L. ELECTRONICA S.A. S.A. EQUITECNICA S.R.L. S.R.L. ESFEROMATIC S.A. S.A. FOXBORO ARGENTINA S.A. S.A. HONEYWELL S.A. S.A. ING. OSVALDO H. CAPINO INTECVA SUDAMERICANA S.R.L S.R.L.. LA TELEMECANIQUE NIQUE ARGENTINA TINA S.A. S.A. SERVOTRON S.A. S.A.
Empresas que auspiciaron el N° 1 de la Serie 1993 de Cuadernos Profesionales AADECA: AE AEG ARGENTINA S.A. AS ASEA BROWN BOVERI S.A. - ABB Process Autom tomatio tion CASUCCI AUTOMATIZACION AUTOMATIZACION S.A. S.A. EDITORIAL CONTROL S.R.L. S.R.L. ELECTRONICA S.A. S.A. EQUITECNICA S.R.L. S.R.L. ESFEROMATIC S.A. S.A. FOXBORO ARGENTINA S.A. S.A. HONEYWELL S.A. S.A. ING. OSVALDO H. CAPINO INTECVA SUDAMERICANA S.R.L S.R.L.. LA TELEMECANIQUE NIQUE ARGENTINA TINA S.A. S.A. SERVOTRON S.A. S.A.
"Algunas palabras... " INCLUSION EN NUESTRO SITIO WEB Han pasado más de diez años desde la publicación de este cuaderno profesional en papel. En breve trabajaremos en las modificaciones. De este, como muchos de nuestros cuadernos profesionales solo quedan ejemplares en Biblioteca y no esta prevista su reimpresión de momento. No deseamos que ningún socio se quede sin este material, hemos resuelto incluirlo en nuestro sitio web, esperando – como siempre- que este material sea de utilidad para Ud. Susana Terlizzi Gerente 20 de Febrero de 2005
PREFACIO Estos Cuadernos Profesionales AADECA están pensados fundamentalmente para gente vinculada a procesos y a producción, en ambientes donde hay o donde se van a instalar sistemas de control, pero que no tiene formación específica en temas de control ni regulación. Podríamos caracterizarla como gente que aprendió con su experiencia, con algunas explicaciones aisladas, y busca definir, ordenar y sistematizar los conceptos básicos, para poder aplicarlos con mayor seguridad. Cuando se introduce un control sobre un proceso, se consiguen muchas ventajas, pero también pueden surgir dificultades que hay que solucionar. Por otra parte, hay principios de control muy difundidos, con los que uno se encuentra en la mayoría de las instalaciones.
Todo esto (ventajas, problemas, principios básicos, etc.) se expresan en un lenguaje, una ‘jerga" típica del ambiente de control. Manejar esta terminología es más que útil: permite entenderse para decir en qué sentido el proceso controlado funciona bien o mal, y qué se hace para mejorarlo. Y aunque el campo de la automatización y la regulación sea inmenso, hay algunas ideas fundamentales (y la terminología asociada a estas ideas) que Ud. puede aprender y utilizar. Como una analogía, pensemos en esas guías para turistas que van a un país cuyo idioma desconocen, y le enseñan cómo decir: "Buenos días... ¿cuánto cuesta?... ¿dónde queda la estación?... la cuenta, por favor... ?" Esto no es más que una serie de palabras y frases que ayudan al turista a moverse en un terreno nuevo. En nuestro caso, queremos enseñarle el sentido de algunas «palabras", como "feedforward... acción derivativa... tiempo muerto". También pretendemos que Ud. pueda armar algunas "frases" combinando ideas básicas. Por ejemplo, describiendo un proceso en base a «capacidades" y "tiempos muertos". Seguramente el manejo de estos conceptos le permitirá entenderse mejor con la gente de control. Ud. podrá decirles más claramente sus dificultades y sus necesidades. También podrá evaluar con más seguridad las soluciones que le ofrecen. ¿Qué es lo que no debe esperar de estas páginas? Fundamentalmente, aquí no va a encontrar cálculo ni diseño ni métodos de proyecto. Obviamente, no podrían encararse estos temas en pocas páginas. Pero seguramente que después de leerlas, Ud. podrá abordar manuales donde se encaren temas de instalación, ajuste y proyecto con mucha mayor claridad. Ing. Carlos A. Godfrid República Argentina, 1993
Sumario "Algunas palabras..."
3
"Breve introducción..."
6
Conceptos básicos, terminología y técnicas para control de procesos
7
El problema del control
9
Sistemas con realimentación
11
Sistemas con avanacción
12
El controlador con realimentación por dentro
12
Arranques y emergencias
14
Lazo abierto vs. cerrado
15
Realimentación positiva vs. negativa
16
Oscilación
18
Características de la oscilación
19
Características del proceso
20
Tiempo muerto
21
Capacidad y sus efectos
24
Modelando el proceso
26
Ganancia y fase
30
Aplicaciones de lazo cerrado
31
" Breve introduc ción..." 1. El primer tema que se analiza, y que es necesario analizar en cada instalación, se refiere a: • Variables asociadas a un proceso - Variable manipulada - Variable controlada - Variable de carga • El problema del control 2. Luego se enfoca el tema de estructuras de control. • Estructuras de control - Feedback (sensor-transmisor y comparador) - Feedforward (sensor-transmisor y acción directa) 3. Se sigue con aspectos de equipos controladores, que completan el principio de funcionamiento. Entre otros temas, se mencionan controles distribuidos, linealización, modos local/remoto, arranques y emergencias. En particular, son tres los conceptos a considerar: • Lazo abierto/Lazo cerrado • Realimentación positiva/Realimentación negativa • Oscilaciones 4. Se señala que para entender un proceso que está bajo control, hay que describir muy claramente cómo es ese proceso. Esto se hace partiendo de procesos ideales muy simples. Descripción de procesos: • Ideas básicas (Procesos ideales) - Tiempo muerto - Elemento capacidad • Modelando procesos reales - Combinando modelos de tiempo muerto y capacidad (Concepto de capacidad aparente y tiempo muerto aparente) - Ganancia (estática y dinámica) y fase.
Conceptos básico s, termi nología y técni cas para contro l de procesos El estudio del control de procesos debe comenzarse investigando cuál es el concepto de "proceso". Desde el punto de vista de la producción, se considera que un proceso es un lugar donde se juntan materiales y, la mayoría de las veces, energía para producir un producto deseado. Desde el punto de vista del control, el significado es más específico. Un proceso se identifica como teniendo una o más variables asociadas cuyos valores resulta importante conocer y controlar. Comenzamos con los procesos que tienen una sola variable controlada, como ser el proceso de intercambio de calor que se muestra en la figura 1ª. En este proceso, para mantener la temperatura del producto (agua caliente) dentro de un cierto rango, se debe disponer de otra variable capaz de actuar sobre la variable que está siendo controlada y que pueda ser manipulada por el sistema de control. En este ejemplo, el sistema de control manipula la posición de una válvula de vapor. Sin embargo, la temperatura del agua depende no sólo de la posición de esta válvula sino también del caudal de agua, su temperatura de entrada, la entalpía del vapor, el grado de ensuciamiento del intercambiador y la temperatura ambiente. Este simple ejemplo muestra las variables controlada, manipulada y de carga, o sea las tres variables asociadas con cada proceso bajo control (fig. 1b).
Los parámetros que indican la calidad del producto o las condiciones de operación del proceso se denominan variables controladas, tales como presión, nivel, temperatura, pH, gravedad específica o densidad, composición, contenido de humedad, peso y velocidad, y otras variables que dependen del proceso. Las variables manipuladas incluyen posición de válvula, posición de registro, velocidad de motor y paso de alabe. Además, hay veces que se manipula un lazo de control para controlar otra variable en esquemas de control más complicados; por ejemplo, se puede manipular una variable de caudal para controlar temperatura o nivel.
Figura 1. El intercambiador de calor representa un proceso simple.
Todas las variables que afectan una variable controlada, menos la que está siendo manipulada, se definen como cargas. Tanto las cargas como la variable manipulada pueden actuar sobre una variable controlada sea del lado de alimentación o del lado de demanda del proceso. Por ejemplo, la temperatura de salida de un intercambiador de calor puede ser controlada manipulando la válvula de vapor, mientras el nivel de un tanque puede ser controlado manipulando una válvula a la salida del tanque. Con frecuencia, la variable controlada en un proceso puede ser la variable de carga para otro. Por ejemplo, la temperatura de la corriente de salida de un intercambiador de calor casi seguramente habrá de afectar otras variables de la planta... de lo contrario, no tendría mucha importancia controlarla.
El probl ema del contro l La relación entre las variables controladas, manipuladas y de carga define la necesidad de un control de proceso. La variable manipulada y las distintas variables de carga pueden aumentar o disminuir la variable controlada según el diseño del proceso. Las variaciones de la variable controlada reflejan el balance entre las cargas y la variable manipulada. En el caso del intercambiador de calor, los aumentos en la apertura de la válvula de vapor, entalpía de vapor, temperatura de entrada y temperatura ambiente tienden a elevar la temperatura del producto; esta temperatura baja por aumentos de caudal y ensuciamiento del intercambiador. La temperatura responde al efecto neto de estas influencias. Si las influencias positivas son mayores que las negativas, la temperatura se eleva; en el caso contrario, la temperatura baja. Si todas las variables de carga permanecieran constantes, se podría ajustar la válvula de vapor hasta que la temperatura del producto estuviera constante en el valor deseado, para permanecer allí indefinidamente. El equipo de control de proceso es necesario puesto que estas variables no permanecen constantes. Por ejemplo, las variaciones tanto de la temperatura de entrada como del caudal modifican la temperatura del producto, lo cual requiere una posición diferente de la válvula de vapor para que la temperatura del agua pueda permanecer en el valor deseado. La tarea del sistema de control es la de determinar y actualizar continuamente la posición de la válvula a medida que cambian las condiciones de carga. Por lo general, el problema del control es el de determinar el único valor de la variable manipulada que establece un equilibrio entre todos los efectos sobre la variable controlada y mantener estacionaria la variable en el valor deseado. Otros factores tales como velocidad de respuesta, forma de respuesta e interfase de operador también son importantes en el diseño de sistemas de control. Sin importar cuan complicado sea, cada sistema de control resuelve este mismo problema básico; para un proceso y condiciones de carga dadas, se debe llegar siempre al mismo resultado. El problema del control puede ser resuelto sólo de dos maneras,
Figura 2. El control con realimentación utiliza la medición de la variable controlada.
cada una correspondiente a una filosofía básica de diseño de los sistemas de control. Los sistemas con realimentación generan la señal de control en base a la diferencia entre los valores de medición real y de referencia. En los sistemas con avanacción, la señal de control se genera a partir de valores basados en las distintas variables de carga a medida que éstas van afectando el proceso.
Sistemas c on realimentación Los sistemas con realimentación son más comunes que los con avanacción. La estructura de un lazo de realimentación se muestra en la figura 2. Aquí, el valor de la variable controlada responde al efecto neto de las cargas y la variable manipulada. Un sensor/transmisor mide el valor actual de la variable controlada y envía una señal al controlador con realimentación donde se la compara (mediante sustracción) con un valor de referencia. La función de control en el controlador genera una señal en base al signo y magnitud de la diferencia entre los valores de medición y de referencia o setpoint. En el ejemplo con el intercambiador de calor, un transmisor de temperatura TT va generando continuamente una señal que representa la temperatura real del agua caliente. En el controlador TC, esta señal es sustraída del valor ajustado por el operador que representa la temperatura deseada. Si estos valores son iguales, la posición actual de la válvula de vapor es correcta, y el controlador no cambiará su salida. Sin embargo, si el valor real está por debajo del valor de referencia, el controlador cambiará su salida en la dirección que hace abrir la válvula de vapor y eleva la temperatura real. Inversamente, si la temperatura real se encuentra por encima del valor deseado, el controlador cambiará su salida en la dirección que hace cerrar la válvula de vapor, bajando la temperatura real. De este modo, un controlador con realimentación resuelve el problema del control mediante un procedimiento de prueba y error. Supóngase que una variación de las variables de carga modifica la temperatura, lo que requiere una nueva posición de la válvula. El controlador se entera de la modificación cuando el desbalance entre las cargas y la variable manipulada comienza a modificar la variable controlada. El controlador comienza inmediatamente a realizar los cambios correctivos en sus salidas, monitoreando además el efecto de estos cambios sobre la variable controlada. Cuando el controlador ve que sus correcciones han vuelto la variable controlada al valor deseado, mantiene la salida estacionaria y continúa observando la variable controlada a la espera de la próxima perturbación.
Figura 3. El control con avanacción utiliza mediciones de las variables de carga.
Sistemas co n avanacció n Mientras el control con realimentación es reactivo por naturaleza y responde al efecto de una perturbación, los esquemas con avanacción responden directamente a las perturbaciones. El diagrama en bloques de un esquema de control con avanacción se muestra en la figura 3. Los transmisores miden los valores de las variables de carga, mientras una unidad de cálculo computa la señal correcta de control para el valor de referencia y las condiciones de carga existentes. De esta manera, los cambios en las condiciones de carga provocan un cambio directo de la señal de control sin esperar que se modifique la variable controlada. Por lo general, esta técnica es más complicada, más costosa y se requiere una mayor comprensión del proceso que en los sistemas con realimentación. Por lo tanto, el control con avanacción normalmente se reserva para aplicaciones difíciles y críticas.
El contro lador con realimentación por dentro Prescindiendo del hardware utilizado para la implementación, el concepto de control con realimentación es siempre el mismo. El primer mecanismo con realimentación estaba conectado
Figura 4. Elementos básicos de un controlador con realimentación.
mecánicamente y en forma directa al proceso y a la variable manipulada. Cuando la transmisión neumática y electrónica hizo posible la existencia de una sala de control central, se inició el desarrollo de controladores neumáticos y electrónicos. Lo más moderno hoy en día es control distribuido a través de sistemas digitales, con controladores ya implementados ahora en software. Los sistemas digitales pueden tener un gran número de características como ser alarmas automáticas, enclavamientos de salida y linealización o compensación de señal incorporadas. Sin embargo, ninguna de estas características modifica la función básica del controlador con realimentación - resolver el problema del control. Todos los controladores con realimentación deben tener ciertos elementos en común (fig. 4). La función de control con realimentación siempre tiene dos entradas y una salida. Una entrada será la señal de medición proveniente del transmisor; la otra es el valor de referencia. Para los controladores con realimentación, la señal de referencia se
denomina el setpoint, el que normalmente representa el valor deseado de la medición. Para lazos simples, la señal de referencia puede ser ingresada directamente por el operador y se la denomina setpoint "local". En esquemas complicados, esta señal puede provenir de otro instrumento y se la define como setpoint "remoto". A menudo, el controlador puede aceptar ambos tipos de setpoints, disponiéndose de un conmutador remoto/local que le permite al operador seleccionar cual de los controladores utilizará. Los valores de medición y de setpoint son comparados, dentro del controlador, mediante sustracción. La diferencia se denomina el error y es la entrada al mecanismo, circuito o algoritmo que genera la salida. Por lo general, esta respuesta contiene componentes proporcional, integral y derivativo (PID), aunque no siempre todos ellos están presentes en cada controlador. El proporcional o integral responden al error, mientras el derivativo normalmente responde en forma directa a la medición. La suma de las respuestas individuales forman la señal de control automático.
Ar ranques y emergencias En condiciones de arranque y emergencia, el controlador incluirá también un generador manual de señal de control que puede ser accionado por el operador. Cuando la salida proviene de un generador de respuesta PID, se dice que el controlador está en "automático". Cuando la salida proviene del generador manual, se dice que el controlador está en "manual". El procedimiento de conmutación entre estas dos salidas va desde bastante complicado hasta virtualmente transparente según el grado de sofisticación del controlador. Lo importante es no "chocar" con la señal de salida y provocar una perturbación en el proceso. En los lazos simples, esta señal posicionará directamente una válvula, mientras que en los esquemas más complicados, la señal será la entrada a otro instrumento. Normalmente, el controlador tendrá asociada una internace de operador. Como mínimo, esta interface exhibirá los setpoints, la medición, la salida actual y el estado remoto/local y automático/ manual.
Igual que todos los controladores con realimentación que tienen ciertos elementos en común, todos los lazos de control de realimentación comparten tres conceptos importantes: lazo abierto vs. cerrado, realimentación positiva vs. negativa y oscilación. Examinemos ahora en detalle el significado de estas características para los lazos de realimentación.
Lazo abierto vs. cerrado La figura 2 también muestra el primero de estos conceptos. Una vez instalado el controlador con realimentación dentro de un proceso y ubicado en automático, se origina un lazo cerrado. La salida del controlador afecta la medición y viceversa. Este lazo cerrado posibilita el control a través de realimentación. Si este efecto se rompe en cualquier dirección, el lazo se dice que está abierto, y ya no hay más control con realimentación. Un lazo de realimentación se puede abrir por distintas razones: • Colocación del controlador en manual, lo cual hace que la salida permanezca constante (a menos que sea modificada por el operador) aún cuando cambie la medición. • Falla del sensor o transmisor, con lo cual termina la capacidad del controlador de observar la variable controlada. • Saturación de la salida del controlador a 0 ó 100% de la escala, con lo cual termina la capacidad del controlador de actuar sobre el proceso. • Falla del actuador de válvula a causa de la fricción o residuos en la válvula. Cuando un lazo de control parece no estar operando adecuadamente, lo primero a verificar es si el lazo está o no cerrado. A menudo, se gasta mucho tiempo en tratar de ajustar un controlador cuando el problema está en alguna otra parte en el lazo.
Realimentación p ositiva vs. negativa La conexión de un controlador a un proceso, tal como se muestra en la figura 2, genera un lazo cerrado de realimentación. Sin embargo, la realimentación puede ser tanto positiva como negativa, y la diferencia es crucial en lo que hace al desempeño del lazo. Cada controlador con realimentación dispondrá de un medio para cambiar la acción de control, el cual define la dirección de la respuesta del controlador a una variación en la medición. La acción aumento-aumento (o directa) hace que el controlador aumente su salida en respuesta a un incremento de la medición. La acción aumento-disminución (o inversa) hace que el controlador disminuya su salida cuando la medición aumenta. Veamos cómo la elección de una acción equivocada hará el control imposible. La figura 5a muestra un posible registro de un lazo de control con salida de temperatura instalado sobre el intercambiador de calor de la figura 2. La válvula de vapor es de ajuste aire - para - abrir (o sea, normalmente cerrada), lo que significa que una señal de control en aumento abrirá la válvula para incrementar el caudal de vapor. La acción del controlador es ajustada a aumento-aumento, lo cual es incorrecto. La medición puede ser llevada al setpoint bajo control manual, pero tan pronto el controlador es colocado en automático, el lazo se vuelve inestable. Cualquier pequeña perturbación que incremente la temperatura provocará también un aumento en la salida del controlador. Esto abre la válvula, haciendo que la temperatura aumente aún más y la válvula continúe abriéndose. El resultado es una temperatura totalmente fuera de control. Si una pequeña perturbación hace que la temperatura disminuya, el controlador cerraría la válvula y la temperatura disminuiría aún más. A su vez, esto haría que la válvula se cerrara aún más. En ambos casos, la respuesta del controlador ha reforzado la variación producida en la medición. Se trata de realimentación positiva. Ya vimos que para que un lazo de realimentación sea útil, debe tener realimentación negativa. El controlador debe modificar su salida en la dirección que se opone a la variación de la medición. En la figura
Figura 5. Las acciones de control afectan el desempeño de un lazo cerrado de realimentación.
5b se muestra el mismo lazo, excepto que el controlador ha sido ajustado para acción aumento-disminución. El controlador responde entonces a incrementos de temperatura cerrando la válvula. Una disminución de la temperatura hace que el controlador abra la válvula. Estas respuestas tienden a llevar la medición de vuelta hacia el setpoint. La selección de una acción de control adecuada es tan fundamental como asegurarse de que el lazo se encuentra realmente cerrado. La elección equivocada destruye el control. La elección correcta del sentido de la acción del controlador dependerá de la aplicación. Por ejemplo, si se controla el nivel del tanque con una válvula aire-para-abrir colocada a la salida, hará falta una acción aumento-aumento. Al trasladar la misma válvula de control a la entrada, se requiere una acción aumento-disminución. Invirtiendo la acción de la válvula a aire-para-cerrar (esto es normalmente abierta), se puede invertir la acción de control requerida. Un controlador sacado de operación para mantenimiento puede no estar correctamente ajustado una vez reinstalado. Algunas veces, los posicionadores de válvula pueden invertir la respuesta de las válvulas a un cambio en la señal de control. El castigo por no pensar en esto con anterioridad es un lazo de control que lleva la medición a uno de los límites de su alcance.
Oscilación Si bien la realimentación negativa es necesaria para control, también produce oscilación dentro del lazo. Una vez más, considérese el lazo de control de temperatura de la figura 2. Cuando la medición comienza a alejarse del setpoint, el controlador comienza a modificar su salida. A causa de las demoras dentro del proceso, la temperatura de salida no responde en forma inmediata, sino que, en realidad, continúa alejándose del setpoint. En consecuencia, el controlador continúa modificando su salida hasta que la medición dé la vuelta y comience a volver hacia el setpoint. Cuando la medición se invierte, también lo hará la salida del controlador, pero el efecto de esta inversión también estará atrasado. A posteriori, la medición puede invertirse por segunda vez y provocar otra inversión en la salida del controlador. A su vez, esto provoca otra inversión en la medición, y así sucesivamente.
El resultado es una oscilación tanto de la medición como de la salida del controlador. De esta forma, la combinación de realimentación negativa y demoras en el proceso significa que la oscilación es la respuesta natural de un lazo de control de realimentación a una perturbación. Las características de esta oscilación constituyen los medios primarios para evaluar el desempeño de un lazo de control. Específicamente, el interés se centra en el período y la relación de amortiguamiento del ciclo. En la figura 5c se muestra una oscilación típica. El período de este ciclo puede medirse como el tiempo (normalmente en minutos) entre cualesquiera dos puntos análogos, como ser entre dos picos positivos o negativos. La figura 5c también muestra otra oscilación que decae progresivamente para una señal constante. La relación de amortiguamiento mide la velocidad de decaimiento. Aún cuando existan definiciones matemáticas de la relación de amortiguamiento, en la práctica se la mide como la relación entre las desviaciones de cualesquiera dos picos sucesivos respecto del valor final estimado o promedio. Estas mediciones suelen ser tomadas de un registro de la variable controlada. Sin embargo, el mismo ciclo puede ser observado en la salida del controlador, o en cualquier otra medición directamente afectada por la señal de control. Por ejemplo, si hubo un registro del caudal de vapor al intercambiador de calor, el ciclo también aparecería allí. Frecuentemente, hay otras variables que proporcionan una representación mucho más sensible de los ciclos dentro de un lazo, permitiendo así efectuar una evaluación más exacta del desempeño del lazo.
Características de la osc ilació n Las características exactas de la oscilación en un lazo particular dependerán principalmente de los ajustes a las respuestas proporcional, integral y derivativa dentro del controlador. Ajustes incorrectos pueden hacer este período demasiado largo o demasiado corto. Y lo que es peor, pueden hacer que el ciclo se vuelva más extenso en lugar de más corto. Para un buen control, el ciclo de la señal de medición tendría que decaer progresivamente y terminar con la medición de vuelta en el setpoint.
Simultáneamente, el ciclo de la salida del controlador también tendría que decaer progresivamente, y terminar con la salida en el nuevo valor. Esto restablece el balance entre las variables de carga y la variable manipulada. En realidad, esta oscilación representa una búsqueda del tipo prueba y error para la nueva solución al problema del control. El controlador no se entera de las variables de carga. En consecuencia, cuando el controlador ve que la medición comienza a variar, prueba nuevos valores de salida hasta centrarse en un solo valor que hace volver la medición al setpoint. Si el controlador en un lazo particular responde a una perturbación con una oscilación en la que cada pico sucesivo es un cuarto del anterior, el lazo se dice que tiene un amortiguamiento de un cuarto de onda (o sea, B/A = 1/4 en la figura 5c). En función del período, un lazo que tiene un amortiguamiento de un cuarto de onda se estabiliza bastante rápidamente después de una perturbación. A menudo, esto se toma como indicación de un buen control. La determinación de los ajustes adecuados de un controlador es algo más complicado que lograr este único objetivo. No obstante, se puede usar el amortiguamiento de un cuarto de onda para una evaluación aproximada del desempeño del controlador.
Características del proceso La existencia de demoras en el proceso tiene un efecto fundamental sobre el desempeño del lazo de realimentación. Sin una comprensión de las causas y características de estas demoras, es imposible evaluar cuales serán los modos de control (proporcional, integral, derivativo) requeridos o la posibilidad de éxito de un control con realimentación en una aplicación particular. Básicamente, las demoras se pueden agrupar en dos categorías: tiempo muerto y capacidad.
Figu ra 6a. Los atrasos de tiempo muerto del proceso afectan el ti po de modo de control y la realimentación.
Tiempo muerto En la figura 6a se muestra un proceso que tiene esencialmente una respuesta con tiempo muerto puro. Una válvula dosificadora hace depositar material sobre una cinta transportadora, habiendo un transmisor de peso que mide la cantidad de material. ¿ De qué forma responde la medición de peso a variaciones de la señal de control enviada a la válvula dosificadora?. Tal como se muestra en la figura 6a, una variación escalón en la señal de control hará depositar en forma inmediata más material sobre la cinta.
Figura 6b/6c. Las capacidades de almacenamiento y las constantes de tiempo de! proceso afectan el tipo de modo de control y la realimentación.
Esta variación escalón aparecerá en la medición después de un atraso (tiempo muerto) que corresponde al tiempo necesario para que el material circule desde la tolva hasta el sensor. Por lo general, el tiempo muerto se define como un retardo de tiempo entre una variación de la señal de control y el comienzo de su efecto sobre la medición. La forma de variación de la señal de control no es relevante. En la figura 6a también se muestra una entrada de señal de control oscilante atrasada en un mismo intervalo de tiempo. Puesto que el tiempo muerto a veces es provocado por el tiempo requerido para mover el material de un punto a otro, se la puede considerar como una demora por transporte o demora por distancia/ velocidad. El tiempo real depende de la distancia recorrida y la velocidad del material. El atraso en la respuesta del proceso también puede ser generado por otras vías. El desempeño de los mezcladores (agitadores) influye notablemente sobre el tiempo muerto en lazos que monitorean composición, tales romo pH, densidad o potencial redox. La operación de muestreo de un analizados cromático también producirá atraso en la correspondiente medición. Desde el punto de vista del control, lo importante es el tamaño del retardo. El tiempo muerto representa un intervalo durante el cual el controlador no tiene información sobre el efecto de la acción de control ya efectuada. El tiempo muerto no disminuye la velocidad con que puede variar la medición. Si no hay dinámica en el proceso (cinta transportadora), salvo el atraso, la medición varía con la misma velocidad con que lo hace la señal de control. No obstante, cuanto mayor sea el atraso, más difícil será de controlar. Tal como se mostrará más adelante, la cantidad de tiempo muerto en el proceso afecta en mucho los ajustes del controlador y el desempeño esperado del lazo. Puesto que el tiempo muerto interfiere con un buen control, se debe buscar por todos los medios reducir este atraso, por ejemplo mediante una adecuada ubicación de los transmisores, especificando un mezclado suficiente, proyectando un adecuado número de tanques y minimizando las demoras en la transmisión.
Capacid ad y sus efectos Los procesos con tiempo muerto puro son raros; virtualmente cada lazo de control incluye, y es dominado por, elementos de capacidad. Un elemento de capacidad es esa parte del sistema de proceso donde puede acumularse material o energía. El tanque que se muestra en la figura 6b representa una capacidad simple (almacenamiento de material). Se manipula el caudal de entrada al tanque para afectar el nivel; el caudal de salida del tanque es la variable de carga. Inicialmente, el nivel permanece constante puesto que los caudales de entrada y salida son iguales. ¿En qué difiere la respuesta de este proceso de la respuesta de un elemento de tiempo muerto?. Supóngase que la válvula y el caudal responden instantáneamente a variaciones de la señal de control. Al producirse una variación escalón de esta señal, la diferencia entre los caudales de entrada y salida provocará en forma inmediata un incremento de nivel. Sin embargo, cuando el nivel aumenta, la presión gradualmente mayor a través de la válvula de purga hace elevar el caudal de salida. Esto tiende a llevar de vuelta a un equilibrio entre los dos caudales, con el resultado neto de que el nivel crece mucho más rápidamente al comienzo, luego más lentamente, y finalmente se detiene cuando los dos caudales se hacen iguales. El otro recipiente de la figura 6b también representa una capacidad simple (almacenamiento de energía). La temperatura responde a la acumulación de energía en un proceso de la misma manera como lo hace el nivel a la acumulación de material. La respuesta de la temperatura a una variación escalón de la entrada de calor será igual a la respuesta del nivel a una variación escalón del caudal de entrada. Las respuestas de estos elementos de capacidad difieren de las del elemento de tiempo muerto en dos aspectos significativos: • No hay ningún atraso antes de que la medición comience a variar esto es, no hay ningún tiempo muerto asociado con un elemento de capacidad simple.
• La capacidad inhibe la velocidad con la que la medición puede variar. Puesto que el nivel es una medida del líquido almacenado en el tanque, y si se tiene en cuenta que la velocidad de acumulación (positiva o negativa) responde a la diferencia entre los caudales de entrada y salida, el nivel no puede variar instantáneamente aún cuando la señal de control sí lo haga. Cuanto mayor sea el tanque en comparación con los caudales, más lentamente varía el nivel. Por lo tanto, el elemento de capacidad en el proceso tiende a atenuar las perturbaciones. Esto facilita el control, mientras el tiempo muerto lo entorpece. El tamaño de una capacidad se mide por su constante de tiempo. En la figura 6c se muestra, con más detalles, la respuesta del nivel de la figura 6b. Puesto que los dos caudales (entrada y salida) se aproximan a la igualdad asintóticamente, nunca serán completamente iguales - al menos en teoría -. El nivel nunca cesa de variar y, por lo tanto, la respuesta no puede ser medida por el tiempo hasta su finalización. En cambio, la respuesta se cuantifica por una constante de tiempo que se define como el tiempo requerido para completar el 63,2% de la respuesta total. (Este número no es arbitrario, sino que tiene su significado en relación a las ecuaciones diferenciales que modelan el proceso). Como una primera aproximación, la constante de tiempo de un elemento de capacidad será aproximadamente igual a su tiempo de residencia, que se define como el volumen dividido por el caudal (en unidades consistentes). En consecuencia, si el tanque de la figura 6b contiene 1.000 litros, y el caudal a través del tanque es de 100 litros/ minuto, el tiempo de residencia es igual a 1.000/100 = 10 minutos. En la figura 6b también se muestra la respuesta de un elemento de capacidad a una señal de control cíclica. Si la señal hace variar cíclicamente el caudal de entrada, el caudal de salida se aproximará al valor promedio del caudal de entrada. El nivel se eleva mientras el caudal de entrada es mayor que el caudal de salida, y disminuye cuando el caudal de entrada es menor que el caudal de salida. En resumen, para una entrada cíclica, la señal de medición proveniente de un elemento de capacidad también varía con el mismo período.
La variación de la señal de medición, en comparación con la variación de la señal de control, depende fuertemente del período. Si la señal de control varía cíclicamente de manera muy rápida (con un período corto), la oscilación del nivel será muy pequeña. En cambio, si la misma variación de la señal de control ocurre con un período mucho mayor, la oscilación del nivel será mucho mayor. (Esto es lo que se llama la respuesta en frecuencia de un sistema y es una de las maneras habituales de caracterizarlo).
Modelando el proceso Los procesos con capacidad simple y tiempo muerto puro existen sólo en teoría. Todos los procesos reales incluyen un cierto número de cada uno de estos elementos dinámicos. Por ejemplo, el intercambiador de calor de la figura la incluye un tiempo muerto asociado con el tiempo que se requiere para que el agua caliente circule desde el intercambiador hasta el sensor. Por su parte, las capacidades identificables son: • • • • •
Volumen del actuador de aire de la válvula de control; Volumen del casco del intercambiador; Energía almacenada en los tubos; Energía almacenada en el agua en los tubos; Energía almacenada en la termovaina y el sensor. Si los controles son neumáticos, también hay una capacidad y un tiempo muerto efectivos asociados con cada línea de transmisión. Esta es una situación típica - uno o dos tiempos muertos identificables y un cierto número de capacidades grandes y pequeñas. Los tiempos muertos en serie son aditivos: un atraso de 1 minuto seguido de un atraso de 2 minutos se combinan para formar un atraso de 3 minutos. Sin embargo, el efecto combinado de varias capacidades en serie no es tan obvio. En la figura 7 se muestra una serie de tres capacidades con igual constante de tiempo τCT, junto con las respuestas en distintos puntos a una entrada escalón. La entrada escalón aparece en el Punto 1. El Punto 2 muestra la respuesta de una
Figura 7. Las capacidades en serie aumentan el atraso en el tiempo de respuesta al ocurrir una variación de la señal de entrada.
capacidad simple a una entrada escalón, tal como se indica en la figura 6c. Los Puntos 3 y 4 muestran el efecto de las subsiguientes capacidades. El efecto neto es que una secuencia de capacidades se parece (hacia el controlador) a la combinación de un atraso de tiempo muerto, seguido por una capacidad simple con una constante de tiempo t1, que es mayor que la constante de tiempo de las capacidades individuales. La respuesta de lazo abierto de un intercambiador de calor a una variación escalón de la salida del controlador se muestra en la figura 8. Inicialmente, la temperatura permanece constante pero luego comienza a crecer y alcanza un nuevo valor de estado estacionario. Aún cuando un proceso sea en realidad un conjunto intrincado de elementos de tiempo muerto y capacidad, a los fines de proyectar el lazo de realimentación se lo puede representar normalmente por un modelo con tiempo muerto más capacidad. Los parámetros de este
Figura 8 Respuesta de lazo abierto de un intercambiador de calor a una variación escalón de la salida del controlador.
modelo pueden ser tomados como el tiempo muerto aparente y las constantes de tiempos aparentes. Si bien esta representación puede resultar obvia para el proyectista, el controlador no puede ver la diferencia. Puesto que el tiempo muerto dificulta el control mientras la capacidad lo facilita, se puede obtener una estimación de la dificultad del control calculando la relación entre el tiempo muerto aparente y la constante de tiempo aparente. Esta relación τ TM/τ1 también tendrá un fuerte efecto sobre los ajustes de control. El comportamiento de los lazos de control de realimentación puede analizarse desde puntos de vista práctico o teórico. Hasta ahora
Figura 9. Los elementos dinámicos poseen propiedades de ganancia y fase.
sólo nos hemos ocupado del aspecto práctico, pero la comprensión de los conceptos matemáticos de ganancia y fase resulta esencial para lograr un conocimiento global del control con realimentación.
Ganancia y fase En la figura 9 se muestra un elemento perteneciente a un lazo de control de realimentación. Este elemento podría ser el proceso, la válvula, el transmisor o el controlador. Cada uno de estos elementos tiene una entrada y una salida. EL primer parámetro, la ganancia, describe la cantidad de variación en la salida que será provocada por una variación dada en la entrada. Se deben considerar las ganancias de estado estacionario y dinámica. Para una entrada escalón, la salida del elemento comienza a variar y alcanza un nuevo valor. La ganancia de estado estacionario Gee se define como el cociente entre la variación final de la salida y la variación de la entrada: Gee=∆(salida)/ ∆(entrada)
[1 ]
Al hablar de ganancia, es importante no perder de vista las unidades involucradas. Por ejemplo, si se está calculando la ganancia de estado estacionario de la válvula en el lazo de temperatura, la salida será en unidades de caudal de vapor, mientras la entrada lo será en porcentajes. Por lo tanto, si una variación de 10% en la entrada del controlador produce una variación de 200 kg/h en el caudal de vapor, la ganancia de estado estacionario es:
Sin embargo, las señales que recorren el lazo de control normalmente varían cíclicamente. La sensibilidad de un elemento a una entrada cíclica se mide por su ganancia dinámica. Cuando la entrada varía cíclicamente, la salida también la hará con el mismo período (ver figuras 6a y 6b). La ganancia dinámica puede ser computada como el cociente entre la magnitud de la oscilación de salida A S y la magnitud de la oscilación de entrada AE:
En el caso del intercambiador de calor, supóngase que una variación de 200 kg/h en el caudal de vapor produce una variación de 20°C en la temperatura de salida. La ganancia dinámica para esta situación es entonces:
El segundo parámetro de la respuesta de un elemento a una entrada cíclica es el ángulo de fase que se muestra en la figura 9. A causa de las demoras (esto es, atrasos) dentro del elemento, el pico de la salida no coincide con el pico de la entrada. El ángulo de fase o de un elemento mide este desplazamiento. Un ciclo completo en cualquier señal periódica se considera que tiene 360 grados. Si el pico del ciclo de salida se produce transcurrida la cuarta parte del ciclo de entrada, el ángulo de fase es:
En la Ecuación [5], el signo negativo indica que el pico de la salida ocurre después del pico de la entrada. Esto se denomina demora de fase. También es posible que el pico de salida se produzca antes del pico de entrada, en cuyo caso se denomina adelanto de fase.
Ap licaciones de lazo cerrado Los parámetros de ganancia y fase son fundamentales para comprender el comportamiento de un lazo de realimentación. Estos parámetros son especialmente importantes en el estudio de la sintonía del controlador puesto que ambos son funciones del período de la señal de entrada. Cuando un lazo de control de realimentación es perturbado por un cambio en las condiciones de carga o en el setpoint, comenzará a oscilar con un cierto período característico de ese lazo. Cada elemento en ese lazo ve una señal de entrada que varía con ese período. Comenzando en cualquier punto dentro del lazo, consideremos los efectos sobre esa señal a medida que va recorriendo el lazo. La
