Ejercicios de Anualidades al vencimiento.
1) En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1,500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna c onsigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a $3,000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años.
Respuesta: 42.791,16 + 26.768,41 =69.559
2) Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años.
VF =46.204,09 Respuesta.
3) ¿Cuál es el valor presente de $350 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28 % capitalizable en forma trimestral?
Tasa:
= 28%4 = 7%
Solución:
1 10.07 s = 350 350 0.0710.07 S = 3,306.33
4) Raquel dese jubilarse en este año, y cree que necesitará $ 5,000 cada mes durante los siguientes 15 años. Su banco le paga el 22 % compuesto mensualmente. ¿Cuánto dinero debe tener depositado para poder retirar la l a cantidad especificada cada mes?
Tasa:
Solución:
= 2122% = 1.833333333%
1 10.01833… S = 5000 5000 0.01833… S = 6,903,915. 15.75 5) Un distribuidor de automóviles ofreció a un cliente un coche nuevo mediante un pago inicial de S/ 8,000 y 30 pagos mensuales de S/ 2,866.66 cada uno. Si se carga una tasa de interés del 30% capitalizable mensualmente encuentre el valor de contrato del automóvil.
Tasa:
Solución:
= 3120% = 2.5% 1 10.025 S = 8000 8000 2866 2866..66 0.02510.025 S = 8000 8000 6000 60000.0.2323
S = 68,000.03
6) ¿Cuántos depósitos mensuales mensuales de S. / 145 cada uno se deben hacer para acumular un total de S./ 3464 si se ganan intereses del 1.83 % mensual capitalizable cada mes? MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO
S= 3464 R=145 i= 1.83% = 0.0183 n=?
1 10.0183 10.0183 3464 3464 = 145 145 0.0183 1 1. 0 183 183 3464 = 145 0.0183 1 1. 0 183 23.88965517 8965517 = 0.0183 1.43718069 3718069 = 1.0183 183
log1.43718069 = log1. log1.0183 log1. log1.43718069 = log1. log1.0183 = 19.9955333 = 19 29
7) Una familia compra un terreno que cuesta S/ 80,000. Pagan un enganche del 10 % del precio de contado y obtiene una hipoteca a 5 años para pagar el resto al 27 % convertible mensualmente. ¿Cuál es el valor de los pagos mensuales? mensuales? ¿A cuánto asciende el total de los intereses que pagarán? Tasa:
= 2127% = 2.25% Solución:
−] 72000 = R[R [.+. +. 72000 = R32. 7 4895285 R = 2,198.54 C = +. = 18,946.70 = I == 53.72000 720000 2198 21 98. . 5 4 33.30
8) Una compañía necesitará reponer una máquina dentro de 6 años, la cual, en ese momento tendrá un valor de desecho de S/ 1,000. De acuerdo a los estudios realizados, se espera que la máquina cueste alrededor de S/ 20,000 y se decide establecer un fondo de amortización para cubrir el costo. Si se puede obtener el 8 % capitalizable cada semestre, ¿Cuánto se tiene que depositar cada 6 meses para tener el dinero para reponer la máquina al final de su vida útil?
Tasa:
= 82% = 4%
Solución:
1 10.04 10.04 19000 = RR 0.04 19000 = R15. 0 2580546 R = 1,264.40
9) Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las
siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual.
Respuesta: 26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 10)Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente
plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se carga el 12% con capitalización mensual? Respuesta 41.292,33 + 1.836,44 + 14.000 = 57.128,78 11) Una mina en explotación tiene una producción anual de $8'000.000 y se
estima que se agotará en 10 años. a. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%. VP = 53.680.651,19 respuesta. respuesta.
12)La 12)La Sra. Aguilar es la beneficiaria de un seguro de vida por 650 mil soles. Ella escogió no tomar la cantidad de contado, sino recibir un ingreso
mensual fijo durante los próximos 12 años. Si el dinero se encuentra invertido al 22 % anual capitalizable cada mes, ¿Qué cantidad recibirá cada mes la Sra. Aguilar? Tasa:
= 2122% = 1.833333333%
Solución:
1 10. 0 183333 183333 650000 = RR 0.018333 650000 = R691. 7 534167 R = 939.64
13)¿Cuántos 13)¿Cuántos pagos quincenales quincen ales de S. / 391.95 deberán hacerse para cancelar una deuda de S. / 8500, con el 27% de interés convertible cada quincena? MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO
S= 8500 R=391.95 i= 27%/24= 1.125%=0.01125 n= ?
1 10.01125 8500 = 391.95 0.01125 1 1. 0 1125 1125 21.6864396 864396 = 0.01125 1.243972446 = = 1.01125 1125 log log1.243972446 43972446 = log1. log1.01125 log1. log1.243972446 = log1. log1.01125 = 19.51427088 = 19
14)Calcular 14)Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $ 3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente. MONTO RENTA TASA DE INTERÉS TIEMPO
S=? R=3000 i=12%/12=1%=0.01 i=12%/12= 1%=0.01 n=15 años= 180 meses
− 1 10.01 10.01 = 3000 30000.0110.01− 1 = 3000 30004.0.9036437599 59364375 1 = 3000 300084.15488201 5488201 = 252464.65 15)Una 15)Una persona recibe tres ofertas para la compra de su propiedad: (a) S./ 190.000 de contado y S./ 50.000 semestrales, durante 2 años y medio (c) S./ 20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de S./ 250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debes escoger si al tasa de interés es del 8% anual?
= (√ 10.081) 1 0.081)100 = 0.03923048454 1 10. 0 3923048454 = 190000500000.0392304845410.03923048454 = 19000 190 000 0 223073 223 073. . 1 2 = 413073.12 = (√ (√ 10.08 1 0.08 1)100 = 0.01942654691 1942654691
1 10. 0 1942645691 1942645691 = 20000 200000.01942654691 194265469110.01942654691 1942654691 25000010.01942654691− = 216376.99183757346 = 400134.45 16)Un 16)Un empleado consigna S. / 300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo lograra ahorrar S. / 30.000? MONTO RENTA TASA DE INTERES TIEMPO
S=30.000 R=300 I=8%/12=0.6666666%=0.00 I=8%/12=0. 6666666%=0.0066666 66666 n=?
1 10. 0 066666 30.000 = 300 0.0066666 1.6666666 = 1. 0 0666666 log1. log1.666666 = log1. log1.006666 = 76.8791371 791371 = 76 26 í 17)¿Cuántos 17)¿Cuántos pagos mensuales de Lps 1350.00 hay que realizar para honrar una deuda de Lps 45,000.00 si el financiamiento lo conseguimos al 33% amortizado mensualmente de form compuesta.
Anualidades y capitalización continúa
Si usted invierte Lps 800 cada dia en un negocio que gana intereses todos los días a una tasa del 0.5% diario, ¿Cuánto habrá acumulado al cabo c abo de 120 días?_______ días?_______ ¿Cuánto habrá acumulado bajo los mismos términos si la capitalización es continua? _______
A = P (1+i)t
p = 800 I =0.5% diario /30/100 = 0.000166666 T = 120 días
A = 800 (1+0.000166666) ^ 120 = 800 (1.000166666)
^
120 = 816.1597 Si Katherine tiene un negocio de venta de pan y café amorXlaH y ha identificado que cuando invierte Lps 530.00 por día su tasa de ganancia es del 2% diario ¿Cuánto acumula de Intereses en 7 días? ____________ ¿Cuánto acumulará en un mes bajo las mismas condiciones si la capitalización es continua? ______________
A = P (1+i) t
p = 530 I =2% /100 = 0.02 T = 7 días
A = 530(1+0.02) ^7 = 530(1.02) ^7 = Lps. 608.8034 ¿Cuánto dinero hay que invertir cada mes en un negocio que nos devuelve al cado de 9 meses m eses Lps 12,530.00 a una tasa del 5.6% anual compuesto c ompuesto de forma continua?______
P=A (1+i) t
A = 12,530.00 i = 5.6 % / 12 / 100 = 0.045 T = 9 meses
P = 12,530.00 = (1+0.045) ^9
12,530.00 (1.045) ^9
= Lps. 8,431.50
¿Cuánto dinero hay que ahorrar para que al cabo de 18 meses tengamos para la prima de un carro por un monto de Lps 155,000.00 si nos pagan una tasa compuesta del 3.5 % mensual con capitalización continua?
P=A
A = 155,000.00
(1+i) t
i = 3.5%/12 / 100 = 0.002916666 T = 18 meses
P = 155,000.00 = (1+0.002916666) ^18 =
155,000.00 (1.002916667) ^18
= Lps. 52,190.98
Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $ 250 000 en un plazo de 2 años; la tasa de interés i nterés es de 9% convertible mensualmente? Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el mo nto. n = 2(12) = 24 meses
C
C
C
208 957.85
9%
j
i
i
C m 12
0.75%
0.0075
n
250000 1 0.0075 250000 1.0075 250000 0.8358314
C
M 1
i
24
24
C = $208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular $250 000.00 en dos años)
Una persona invirtió Lps 1,000 cada mes en un negocio y al cabo de 3 años le r etribuyeron el capital acumulado que ascendió a Lps37, 125.25. ¿Qué tasa de interés continua le aplicaron?
Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20,000 de contado; $1,000 por mensualidades vencidas durante durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2,500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización continua i =0,09/12=0,0075
P = 1.000[¨ 1 – (1+ 0, 0075)-30 ]=26.775,08 0,0075
2.500(1+0,0075)-31=1.983,09 26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 Respuesta.
Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente? DATOS C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco) Tasa nominal anual = 0.24 = 24% Plazo = 1 año Periodo de capitalización = trimestre Frecuencia de conversión = 4 (un año tiene 4 trimestres) M=? SOLUCION
i
i
tasa nominal anual
frecuencia de conversión 0.24
4
n
n
6% trimestral
frecuencia de conversión plazo en años 41 4 trimestres
n
M
C 1 i
M
300,0001 0.06
M
300,0001.06
M
300,0001.26247696
4
4
M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)
¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?
DATOS C = ? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual) M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro) Plazo = 18 meses j = 18% m=4 SOLUCION Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto. n = (18/12)(4) = 6 trimestres
18%
j
i
i
4
m 4.50%
0.45
n
C 650 650 000 000 1 0.045 C 650 650 000 000 1.045 045 C 650 650 000 000 0.76789574 C M 1 i
6
6
C 499 499 132.229881
C = $499 132.23 es la cantidad que se recibe en préstamo
