Tautologi ini dikenal sebagai hukum pemustahilan jalan tengan ( ax luded middle, tertium non datur). 2. p ∧
p
p
p∧ p
p
p
∧p
p B S p∧ p
S S
B B
adalah suatu kontradiksi
p
∧p
3. (p
S B
adalah suatu Tautologi, dikenal sebagai hukum non – Kontradiksi.
⇒ q) ⇔
p
(
q
B B S S
∨
p
q)
p⇒q
B S B S
p
B S B B
p
S S B B
∨
q
(p ⇒ q)
B S B B
⇔
(
p
q) B B B B
TAUTOLOGI-TAUTOLOGI lainnya: 1. p ⇔ p 2.
p
⇔
(Hukum identitas) p
( Hukum ingkaran lengkap)
3.(p ∧ p)
⇔
(p ∨ p)
⇔
4. (p ∧ q ) (p ∨ q )
p
( Hukum Idempoten)
p (q
⇔
(q
⇔
q) ( Hukum Komutatif)
∧
∨
p)
5. (p
∧
q)
∧
r
⇔
p
∧
(q
∧
(p
∨
q)
∨
r
⇔
p
∨
(q
∨
6. p
∧
( q∨ r )
⇔
(p
∧
q)
r) ( Hukum Assosiatif )
∨
r) (p
∧
r ) ( Hukum Hukum Distributif Distributif )
∨
p 7.
( q∧ r )
∨
(p
⇔
p
∧q
⇔
p
∨
q
p
∨q
⇔
p
∧
q
8. ( p
⇒
q)
⇔
(
q
9. ( p
⇒
q)
⇔
(
p
q)
⇔
10. p ∧ ( p
∨
p∨ ( p 11. p ∧1
q)
∧
⇔
1
p∧0
⇔
0
p∨0
⇔
p
⇒
∨
r)
p
) ( Hukum Kontrapositif )
q)
p ( Hukum Absorbsi ) p
⇔
⇒
q)
∧
p}
13. { (p
⇒
q)
∧
q
}
(q
∧
q
)}
⇒
∨
( Hukum De Morgan )
12. { (p
p
(p
∧
p
⇔
p∨ 1
14. {
q)
∨
15. {p
⇒
(q
16. {(p
⇒
q)
⇒
∧
⇒
r) }
q
⇒ ⇒
⇔
( Hukum Modus Ponens) ( Hukum Modus Tollens)
p
p ( Hukum Redectio Ad Absurdum)
{ (p ∧ q)
( q⇒ r ) }
⇒
⇒
(p
r } (Hukum Eksportasi )
⇒
r ) ( Hukum Transitif)
Membuktikan Tautologi : 1. Dengan Tabel Kebenaran Bentuk Pernyataan Majemuk itu adalah Tautolegi bila kolom terakhir dari Daftar Kebenarannya berisi ‘B’ semua. 2.Bentuk Pernyataan Majemuk itu diturunkan menjadi bentuk-bentuk lain yang ekuivalen, sampai akhirnya diperoleh bentuk yang sudah dikenal sebagai Tautologi. 3. Khusus untuk bentuk pernyataan majemuk yang berupa suatu ekuivalensi: Salah satu rupanya diturunkan menjadi bentuk-bentuk lain yang ekuivalen, sampai akhirnya diperoleh bentuk dari ruas lainnya. Contoh – contoh : 1. {(p
