Contoh Soal 1: Desain penampang Komposit Penuh terhadap M (+).
Hitung Mu penampang komposit penuh berikut ini. 1.
Profil balok baja adalah WF 346 x 174 x 6 x 9, BJ41
2.
Pelat beton mempunyai ketebalan 60 mm yang dicor di atas pelat baja gelombang compodeck dengan : wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm Gelombang deck dipasang sumbu balok.
Hitung juga kebutuhan shear-connector stud diameter 19 mm (Asc = 283,5 mm2, fu = 400 MPa) yang diperlukan. 3.
Bentang balok L = 9100 mm, jarak antara sumbu balok = 3000 mm.
Data yang diperlukan : Baja : fy
Beton : =
250 MPa (Profil)
fc’ = 25 MPa
2
As
=
5268 mm
d
=
346 mm
tb
tf
=
9 mm
Ec = 0,041.w1,5. f c '
tw
=
6 mm
w
r
=
14 mm
Ec = 2,41.104 MPa
Shear Connector: fur
=
400 MPa
hr
=
50 mm
wr
=
170 mm
Jarak: L
=
9.100 mm
b0
=
3.000 mm
Jawab : 1)
Check kriteria penampang : 346 2 x 9 2 x14 h 50 = 6 tw
1680 fy
=
1680 250
106,25
= 60 mm
= 2.400 kg/m3
1680 h = 50 = 106,25 tw fy
Penampang kompak, sehingga kapasitas momen
penampang dianalisa dengan distribusi tegangan plastis.
2)
3)
Menentukan lebar efektif pelat beton L 9.100 2.275 mm 4 4
beff
beff
b0 = 3.000 mm
beff
= 2.275 mm
Menentukan Cc : Ac = beff . tb = 2.275 x 60 = 1,365 x 105 mm2 T = As . fy = 5.268 x 250 = 1,317.106 N Cc = 0,85 fc' . Ac = 0,85 x 25 x 1,365 x 105 = 2,901.106 N Karena nilai Cc > T, maka garis netral jatuh di pelat beton Syarat keseimbangan : ∑ H = 0, Cc = T, maka Cc = 1,317.106 N
4)
Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja: a=
T '
0,85. f c .beff
1,317 x10 6 27,242 mm 0,85 x 25 x 2.275
beff=2275 0,85 fc' a
tb = 60
C d1
hr = 50
*d2 = 0 d3 D = 350
Py
Fy
d1 = hr + tb – a/2 = 50 + 60 – 27,242/2 = 96,379 mm d2 = 0 profil baja tidak mengalami tekan d3 = 5)
d 346 = 173 mm 2 2
Perhitungan Momen Positip Mn
= T (d1 + d2 + d3 )
T
= 1,317 x 106 N
= 1,317 x 106 (96,379 + 0 + 173 )
Mn
= 3,548 x 108 N.mm = b Mn
Mu
= 0,85 x 3,548 x 108 = 3,016 x 108 N.mm
Bila dihitung sebagai balok baja biasa (bukan komposite) : Mn = Zx. fy = 689.000 * 250 = 1,7225 * 108 N.mm
6)
Menentukan jumlah Shear-Connector (Stud) yang dipakai: d = 19 mm Asc = fu
4
.d 2 = 283,5 mm2
= 400 MPa
Qn = 0,5.Asc.(fc’.Ec)0,5 = 0,5 . 283,5 . (25 . 24100)0,5 = 1,100 x 105 N Asc x fu = 283,5 x 400 = 1,134 x 105 N Qn Asc.Fu OK 4.
Chek koefisien reduksi rs karena pengaruh pelat compodeck yang dipasang terhadap balok. hr = 50 mm Hs = (hr + 40) mm = (50 + 40) = 90 mm wr = 170 mm (½ gelombang pelat compodeck) Nr = 1 (dipasang 1 stud pada setiap gelombang) rs = 0,85/√Nr . (wr/hr) . ((Hs/hr)-1) = 0,85/1 . (170/50) . ((90/50)-1) = 2,31 karena nilai rs melebihi 1 maka rs diambil nilai maksimum = 1 Maka:
Qn = Qn . rs = 1,10 x 105 N
Nilai Vh diambil dari nilai terkecil T dan Cc : Vh = T = 1,317 x 106 N Banyaknya stud: N =
Vh 1,317 x 10 6 11,97 Qn 1,10 x 10 5
Jumlah Shear-Connector Stud yang dibutuhkan di sepanjang bentang balok : 2 N = 2 x 11,97 24 buah. Jika pada setiap gelombang deck dipasang 1 stud, maka jumlah stud sepanjang balok =
L 9100 = 27 buah. 2wr 2 x170
Contoh Soal 2: Desain penampang Komposit Parsial terhadap M. Analisalah soal pada Contoh 1, untuk kondisi komposit-parsial, dimana jumlah penghubung geser stud yang dipasang hanya 7 buah di setengah bentang balok. Hitung: momen ultimate (=Mu) penampang komposit tersebut. Jawab : 1)
Menentukan besarnya C: T = As x fy = 1,317.106 N Cc = 0,85 x fc' x Ac = 2,901.106 N N
Q
C3 =
n 1
n
7 x (1,10 x 105) = 7,7 x 105 N
Jadi Vh = 7,7 x 105 N. 2)
Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja: N
a=
Q n 1
5.
n
/(0,85 . fc’ . b) = 7,7 x 105 / (0,85 . 25 . 2275) = 15,93 mm
Menentukan jarak ke centroid tekan baja. N
Cc =
Q n 1
n
7 x (1,10 x 105) = 7,7 x 105 N
Karena Cc = 7,7 x 105 N < T = 1,317.106 N Maka garis netral jatuh di profil baja : Cc + Cs = T - Cs Cs = (T - Cc ) / 2= (1,317.106 - 7,7 x 105 ) / 2 = 2,735 105 N Cs = bf . yf . fy = 174 . yf . 250 = 2,735 105 yf = 2,735 105 / (174 . 250) = 6,287 mm Karena yf < tf , maka garis netral jatuh di flens (sayap) 3)
Menentukan Momen Positip: Mn = Cc ( hr + tb – a/2 – yf/2) + T (d/2 – yf /2) = 7,7 x 105 ( 50 + 60 – 15,93/2 – 6,287/2) + 1,317.106 ( 346/2 – 6,287/2) = 2,998 x 108 N.mm Momen Ultimate: Mn = .Mn = 0,85 x 2,998 x 108 = 2,549 x 108 N.mm
Contoh Soal 3 : Desain Penampang Komposit Penuh Terhadap Momen (-) Momen ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 450 x 200 x 9 x 14. (Baja Bj 52, fy = 360 MPa) dan tulangan pelat beton 10 D10 di sepanjang lebar efektif pelat (beff) beton (fyr = 400 MPa) Tebal pelat beton = 60 mm yang di cor di atas compodect dengan Wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm. selimut beton = 2 cm. penampang kompak dan diberi pengaku lateral secukupnya. Data-data: Data yang diperlukan : Baja
Beton :
Stud:
360 MPa
fc’ = 25 MPa
fur
= 400 MPa
As =
9680 mm2
s
= 20 mm
Ar
= 78,57 mm2
d
=
450 mm
tb
= 60 mm
n
= 10
bf
=
200 mm
Ec = 2,41. 104 MPa
Es
= 2,1. 105MPa
tw
=
9 mm
tf
=
14 mm
r
=
14 mm
fy
=
hr
= 50 mm
1621489 mm3
Zx =
Bentang L = 9100 mm
b0 = 3000 mm
=
0,85
Jawab :
1)
Menentukan Lokasi Gaya Tarik Pada Balok baja: T = n . Ar . fyr = 10 x 78,57 x 400 = 3,14 x 105 N Cs = As . fy = 9680 x 360 = 3,485 x 106 N Karena T < Cs , maka garis netral jatuh di profil baja : Ts =
C s T 3,485 x 10 6 3,14 x 10 5 = 1,585 x 106 N 2 2
Gaya pada sayap: Tf = bf . tf .fy = 200 x 14 x 360 = 1,008 x 106 N Gaya pada badan: Tw = (Ts - Tf ) = (1,585 x 106 - 1,008 x 106 ) = 5,77 105 N. aW =
TW = 5,77 105 / (9 . 360) = 178,1 mm tW . f y
perhitungan titik berat gaya tarik Ts : yt = (Tf . ½ tf + Tw . (tf + ½ . aW) / (Tf + Tw ) = (1,008 x 106 x ½ . 14 + 5,77 105 x (14 + 178,1 . ½ )) / (1,008 x 106 + 5,77 105 ) = 42 mm (dari sisi atas profil baja) d1 = hr + tb – (s + ½ .D) = 50 + 60 – 25 = 85 mm d3 = (d - tf - aW ) /2 = (450 – 14 – 178,1) / 2 = 128,95 mm 2)
Perhitungan Momen Negatip : Mn = - Tf (yt + d1) + Cs (d + d1 – d3) = - 1,008 x 106 x (42 + 85) + 3,485 x 106 x (450 + 85 – 128,95) = 1,287 x 109 N.mm Momen Ultimate: Mu = .Mn = 0,85 x (1,543 x 109) = 1,094 x 109 N.mm
Bila dihitung kemampuan profil baja saja (Non Composite) : Mu = 0,90 x Zx x fy = 0,9x1621x3600 =5.252.040 kgcm = 5,25 x 108 N.mm
(= 48 % Composite)
Contoh Soal 4 : (Penampang Tidak Kompak)
Hitunglah: Momen (+) ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 1150 x 200 x 9 x 22. fy = 360 MPa, tebal pelat beton = 120 mm. Pengecoran pelat dilaksanakan dalam kondisi balok baja tertumpu penuh. Data-data: Profil baja :
Beton :
fy
= 360 MPa
f c’
= 25 MPa
Es
= 210.000 MPa
tb
= 120 mm
As
= 18852 mm2
W
= 2400 mm
d
= 1150 mm
= 0,9 mm
bf
= 200 mm
L
= 9.100 mm
r
= 22 mm
S
= 3.000 mm
tf
= 22 mm
Ec
tw
= 9 mm
Ix
= 381.428.000 mm4
= 2,41.104 MPa
tb L=9100
S
S=3000
Jawab : 1)
Kontrol Penampang Baja:
h
=
tW 1680 fy
D 2r 2 t f tW
1680
=
Ternyata
360
h
1150 2 x 22 2 x 22 = 118. 9
= 88,54
>
tW
1680
penampang tidak kompak!
Fy
Maka, kapasitas momen penampang harus dianalisa dengan distribusi tegangan elastis.
2)
Lebar Efektif beff. beff1 =
L 9100 = 2.275 mm 4 4
beff2 = b0 = 3.000 mm Jadi : beff = 2.275 mm beff=2275 beff = btr n tb=120 Yna x
D
garis netral komposit
h
garis netral baja
tw=9 tf
x
r bf=200
Yt
Beton ditransformasi ke baja:
E s 2,1 x 10 6 n = = 8,713 E c 2,41 x 10 5 btr = 4)
beff n
2275 = 261,083 mm 8,713
Letak Garis Netral Penampang Transformasi
Yna
Atr x t b d As t b 2 2 = Atr As = ( ½ x 261,083 x 120 + 18852 x (120 + 1.150/2)) / (261,083 x 120 + 18852) = 261,404 mm
5)
Momen Inersia Penampang Transformasi: 2
t d b .t Itr = Ix + As t b y na tr b Atr y na b 12 2 2 3
2
= 381428000 + 18852 . (1150/2 + 120 – 261,404)2 + 1/12 . 261,083 . 1203 + (261,083 . 120) . (261,404 – 120/2)2 = 381.428.000 + 3.544.279.520 + 37.595.952 + 1.270.855.064 = 5,234 x 109 mm4 6)
7)
Modulus Penampang Transformasi: yc
= yna = 261,404 mm
yt
= d + tb – yna = = 1150 + 120 – 261,404 = 1008,596 mm
Strc =
I tr = = 5,234 x 109 / 261,404 = 2,002 x 107 mm3 yc
Strt =
I tr = 5,234 x 109 / 1008,596 = 5,189 x 106 mm3 yt
Momen Positif Penampang: (penampang tidak kompak) Kapasitas momen positif penampang adalah nilai terkecil dari : Mnx1 = 0,85.fc’.n.Strc = 0,85 x 25 x 8,713 x 2,002 x 107 = 3,707 x 109 N.mm Mnx2 = fy.Strt = 360 x 5,189 x 106 = 1,868 x 109 N.mm Jadi Mu = .Mnx = 0,9 x (1,868 x 109) = 1,681 x 109 N.mm
CONTOH Soal 6 : Kolom Komposit Berintikan Beton
Sebuah kolom pipa komposit berintikan beton, mempunyai data-data sebagai berikut: fy
= 240 MPa
f c'
= 25 MPa
Diameter luar Do = 168,3 mm Diameter tebal t = 8 mm Diameter dalam Di = Do – 2 t = 168,3 – 2 x 8 = 152,3 mm k.L
= 3000 mm
Es
= 200.000 MPa
Di
Do
t=8 =152,3 mm
Berat jenis beton w = 2400 kg/m3 Kolom menerima beban terfaktor = 890 k N
Periksa: Apakah kolom memenuhi syarat kekuatan !
Jawab: 1.
Check ketebalan minimum pipa:
fy
tmin = Do 2.
240 = 2,061 mm < 8 mm OK. 8 x 200000
168,3
8E s
Check luas penampang minimum profil/pipa baja: As = Ac =
D 4
2
o
4
. Di
Di As 4,029 x 10 3 mm 2
2
2
Ac = 1,822 x 104 mm2
Ratio luas penampang baja 3.
As = 18,1% > 4% …. OK. As Ac
Modifikasi tegangan leleh kolom komposit (Fmy): Untuk pipa baja diisi beton C1 = 1,0 C2 = 0,85 fmy = fy + C1 . fyr
C3 = 0,4
A Ar + C2.fc’ c As As
= 240 + 1 . 0 . 0/(4,029 x 103 ) + 0,85 . 25 . 1,822 x 104 / 4,029 x 103 fmy = 336,097 MPa
4.
Modifikasi modulus elastisitas kolom komposit (Em);
f c 0,041 x 24001,5 25 = 2,41 x 104 MPa
Ec = 0,041 W1,5 Em = Es + C3.Ec
Ac = 200000 + 0,4 x 2,41 x 104 x 1,822 x 104 / 4,029 x 103 As
= 2,436 x 105 MPa Jari-jari girasi modifikasi:
rm = 5.
Do Di 4
2
= ¼ (168,32 + 152,32)0,5 = 56,745 mm
Parameter kelangsingan (c) c =
f my
k .L rm .
Em
3000 x 56,745 x
336,097 0,625 2,436 x 10 5
Karena 0,25 < c < 1,2 w = =
fcr = 6.
f my w
1,43 1,6 0,67 c 1,43 = 1,21 1,6 0,67 x 0,625
336,089 = 277,7 MPa 1,21
Kekuatan Rencana Kolom Komposit:
c . Nn =c . As . fcr = 0,85 x (4,029 x 103) x (277,7) = 951.025,305 N (c.As.fcr = 951,025 KN) > 890 KN ……… OK.
CONTOH Soal 7 : Kolom Profil Baja Berselubung Beton
Tentukan kekuatan rencana kolom profil baja yang diberi selubung beton dengan data-data sebagai berikut : D 13-250
K.L = 4.572 mm
40
a.
Profil baja yang digunakan WF 200 x 200 x 12 x 12: As = 7.153 mm2
D22 400
fy
= 240 MPa
Zx
= 533152 mm3
rx
= 83,5 mm
ry
= 48,8 mm
272 400
b.
Selubung beton = 400 x 400 mm2 Ac = 400 x 400 = 1,6 x 105 mm fc = 25 MPa Berat jenis beton w = 2400 kg/m3
c.
Tulangan sengkang terpasang: D13-250 Mutu baja tulangan = 400 MPa > 380 MPa, jadi untuk perhitungan fyr = 380 MPa.
Jawab : 1.
Check luas penampang minimum profil baja: a.
As 7153 4,5% 4% ……… OK. Ac 1,6 x 10 5
b.
Jarak sengkang = 250 mm (
c.
Luas tulangan longitudinal:
2 x 400 = 266,66 mm) ……… OK. 3
Jarak antar tulangan longitudinal = 400 – 2 x 40 – 2 x 13 – 22 = 272
Ar = d.
4
x 22 2 = 380,133 (0,18 x 272 = 48,9 mm2) ……… OK.
Luas tulangan sengkang: Jarak antar tulangan transversal = 250 mm Ars =
e.
4
x 13 2 = 132,732 mm2 (0,18 x 250 = 45 mm2) ……… OK.
Mutu beton digunakan fc = 25 MPa Syarat 21 fc 55 MPa ……… OK.
2.
Modifikasi tegangan leleh untuk kolom komposit: f.
Luas total tulang utama Ant = 4 Ar = 4 x 380,133 = 1,521 x 103 mm
g.
Luas bersih penampang beton Acn = Ac – As - Ant Acn = 1,6 x 105 mm – 7153 - 1,521 x 103 mm = 1,527 x 105 mm Untuk profil baja berselubung beton: C1 = 0,7
C2 = 0,6
fmy = .fy + C1.fyr
A Ar C 2 . f c cn As As
= 240 + 0,7 . 380 . fmy = 574,351 MPa
C3 = 0,2
380,133 152700 0,6 . 25 . 7153 7153
Ec = 0,041 W1,5
f c = 0,041 . 24001,5 . √25 = 2,41 x 104 MPa
Es = 200.000 MPa Em = Es + c3.Ec
Acn = 200.000 + 0,2 x 2,41 x 104 . 152700/7153 = 3,03 x 105 MPa As
Jari-jari girasi modifikasi rm = 0,3 x 400 = 120 mm 3.
Parameter kelangsingan c : c =
f my
k .L rm .
Em
4572 120 .
574,351 = 0,528 303000
Karena 0,25 < c < 1,2 w = =
fc = 4.
f my w
1,43 1,6 0,67 c
1,43 = 1,147 1,6 0,67 x 0,528
574,351 = 500,742 MPa 1,147
Kekuatan Rencana Kolom Komposit:
c.Nn = =c . As . fcr = 0,85 x 7153 x 500,742 = 3,045 x 106 N
